Kiến thức cơ bản về đường thẳng trong Oxy

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG Oxy

Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com)

Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305

-----------------------

1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG, VECTƠ PHÁP TUYẾN:

u được gọi là vectơ chỉ phương của đt Δ ⇔

u // Δ (

u nằm trên hoặc song song Δ)

n được gọi là vectơ pháp tuyến của đt Δ ⇔ ⊥

n Δ

Mỗi đường thẳng có vô số VTCP, VTPT

( n

là VTPT ⇒ . k n

cũng là VTPT,

u là VTCP thì . k

u cũng là VTCP, k≠0)

Đường thẳng Ax+By+C=0 ⇒ VTPT:

n = (A; B) ,

⇒ VTCP:

u = (B;-A) hoặc

u = (-B;A)

Đường thẳng có hệ số góc k ⇒ VTCP: u

= (1; k)

Hai đường thẳng song song cùng VTPT, VTCP

(Δ // Δ’ ⇒ ' ' u = u ; n = n Δ Δ Δ Δ

)

Hai đường thẳng vuông góc: VTPT của đường này trở thành VTCP của đường kia

(Δ ⊥ Δ’ ⇒ ' ' u = n ; n = u Δ Δ Δ Δ

)

2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng qua M

o

(x

o

; y

o

) và có VTPT

n = (A; B)

⇒ PTTQ: A(x-x

o

)+B(y-y

o

) = 0

Đường thẳng qua M

o

(x

o

; y

o

) và có vectơ chỉ phương

u = (a; b)

∗ PTTS:







o

o

x = x + at

y = y + bt

(t∈R)

∗ PTCT:

o o

x -x y - y

=

a b

(ab≠0)

∗ PTTQ: b(x-x

o

) - a(y-y

o

) = 0

Đường thẳng qua hai điểm A, B:

A A

B A B A

x - x y - y

=

x -x y - y

Phương trình đường thẳng cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(0;b):

x y

+ = 1

a b

(gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn, tức là đt qua A(a;0) và B(0;b))

3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B:

A (

: u = AB

qua

VTCP













hoaëc B)

Đường trung trực của đoạn AB:

I ;

2 2

: = AB

A B A B

x x y y

qua

VTPT n

 + +  

  

 









Hệ thồng kiến thức về đường thẳng trong Oxy www.huynhvanluong.com

Biên soạn: Huỳnh văn Lượng 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305

Đường trung tuyến AI trong ∆ABC:

A

: = AI I ;

2 2

B C B C

qua

x x y y

VTCP u





+ +   

 



 





vôùi

Đường cao AH trong ∆ABC:

A

: n = BC

qua

VTPT













Đường phân giác của góc tạo bởi Δ + + = : 0 Ax By C và

( )

Δ + + = ' : ' ' ' 0 A x B y C :

∗ Phương trình đường phân giác:

+ + + +

=±

+ +

2 2 '2 '2

' ' ' Ax By C A x B y C

A B A B

∗ Phương trình đường phân giác góc tù:

+ + + +

=

+ +




2 2 '2 '2

' ' '

( . ').

Ax By C A x B y C

daáu n n

A B A B

∗ Phương trình phân giác góc nhọn:

+ + + +

=

+ +




2 2 '2 '2

' ' '

( . ')

Ax By C A x B y C

ngöôïc daáu n n

A B A B

4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

Cho hai đường thẳng Δ + + = : 0 Ax By C và

( )

Δ + + = ' : ' ' ' 0 A x B y C , ta có:

∗ Δ≡Δ ⇔ = = '

' ' '

A B C

A B C

∗ Δ Δ ⇔ = ≠ / / '

' ' '

A B C

A B C

∗ Δ Δ ⇔ ≠ '

' '

A B

A B

caét

Chú ý: ∗ Δ⊥Δ ⇔ + = ' ' ' 0 AA BB

∗ Tọa độ giao điểm của ∆ và ∆’ là nghiệm hệ pt:

 + + =



+ + =



0

' ' ' 0

Ax By C

A x B y C

Từ đó suy ra:

− Δ Δ

− Δ≡Δ

− Δ Δ

: '

: '

: / / '

Moät nghieäm caét

VSN

VN

5. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH:

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Δ + + = : 0 Ax By C ⇒

( )

+ +

Δ =

+

2 2

,

M M

Ax By C

d M

A B

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

( )

−

Δ + + =

⇒ Δ Δ =



Δ + + =

+ 

2 2

'

: 0

, '

' : ' 0

C C

Ax By C

d

Ax By C

A B

6. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

( )

+

Δ + + =

⇒ Δ Δ = =



Δ + + =

+ + 







2 2 2 '2

. '

' '

: 0

, '

' : ' ' ' 0

. ' . '

n n

AA BB

Ax By C

cos

A x B y C

n n A B A B

“www.huynhvanluong.com”: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình

" www.tuthien305.com":Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống