Lực đàn hồi và phục hồi trong dao động điều hòa - vật lý 12

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

CHỦ ĐỀ

6

LỰC ĐÀN HỒI, LỰC PHỤC HỒI

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I. LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI:

1. Định nghĩa về lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi:

+ Lực đàn hồi của lò xo là lực được sinh ra khi lò xo bị biến dạng, lực này có xu hướng kéo vật trở về vị trí lò xo

không biến dạng.

Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo

dh 0

F k l k l l     .

+ Lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật trở về trạng thái cân bằng.

→ Từ hai định nghĩa trên ta thấy rằng, lực đàn hồi là lực cơ học đặc trưng cho tương tác đàn hồi còn lực phục hồi là

tên gọi theo đặc tính phục hồi của lực đó, nó có thể là các lực cơ học ta đã biết như lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh

điện…

2. Biểu diễn đại số của lực đàn hồi và lực phục hồi trong dao động điều hòa:

a. Con lắc lò xo nằm ngang:

Với con lắc lò xo nằm ngang, ta có:

o Lực đàn hồi tác dụng vào vật

dh

F kx  .

o Theo phương dao động, rõ ràng lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi

ph dh

F F kx   

b. Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tùy vào việc chọn chiều dương của hệ trục tọa độ mà biểu thức của lực đàn hồi tác

dụng vào vật cũng khác nhau

o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng xuống dưới  

dh 0

F k l x     .

o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng lên trên  

dh 0

F k l x    .

→ Từ biểu thức của lực đàn hồi, ta thấy rằng:

o Độ lớn cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật trong quá trình dao động  

dhmax 0

F k A l   

o Khi A > Δl

0

lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là F

min

= 0, khi A < Δl

0

lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên

vật có độ lớn  

dhmax 0

F k l A    .

+ Lực phục hồi trong quá trình dao động của vật là hợp lực của trọng lực với lực đàn hồi, ta luôn có F

ph

= –kx = ma.

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2017) Con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ của

con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với

A. độ lớn vận tốc của vật. B. độ lớn li độ của vật.

C. biên độ dao động của con lắc. D. chiều dài lò xo của con lắc.

Hướng dẫn :

+ Lực kéo về tác dụng lên con lắc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.

 Đáp án B

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều

hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức của lực kéo về tác dụng lên vật theo ly độ x là

A. – 0,5kx. B. F = 0,5kx

2

. C. F = kx. D. F = – kx.

Hướng dẫn:

+ Biểu thức lực kéo về F = – kx.

 Đáp án D

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng

không đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình

2

x 4cos 10t

3

 







cm. Lấy g = 10 m/s

2

. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đi được quãng đường

S = 3 cm kể từ t = 0 là

A. 0,9 N. B. 1,2 N. C. 1,6 N. D. 2 N.

Hướng dẫn:

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí x = –2 cm theo chiều dương.

→ Khi đi được quãng đường S = 3 cm vật có li độ x = 1 cm.

Lực đàn hồi của lò xo khi đó  

2

0

2

g

F k l x m x 0,9



      





N.

 Đáp án A

II. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1. Phương pháp vecto quay cho bài toán liên quan đến các đại lượng tức thời x, v, a và F

ph

Từ định nghĩa lực phục hồi

ph

ph

F kx

F ma

 











→ tại cùng một thời điểm t, ta luôn

có F

ph

sẽ ngược pha với li độ x và cùng pha với gia tốc a.

+ Vậy cùng một thời điểm t, ta luôn có:

o F cùng pha với a →

2

2

t

F m A

m

a A

 









.

o F ngược pha với x →

2

2

t

F m A

m

xA

 

    





.

o F vuông pha với v →

22

tt

2

Fv

1

A mA

   



   

 

   

.

+ Tổng quát hơn nếu a

1

, A là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t

1

; b

2

, B là lực phục

hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t

2

. Ta xét tổng φ = Δφ + Δ(t

2

– t

1

). Với Δφ là độ lệch pha

giữa a và b tại thời điểm t

1

.

o φ = 2kπ → a

1

cùng pha với b

2

→ hệ thức cùng pha:

1

2

a A

bB

 .

o φ = (2n + 1)π → a

1

ngược pha với b

2

→ hệ thức ngược pha:

1

2

a A

bB

 .

o Δt = (2n + 1)0,25π → a

1

vuông pha với b

2

→ hệ thức vuông pha:

2

12

ab

1

AB

   



   

   

.

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với chu kì T trên mặt phẳng ngang, gọi a

1

là gia tốc

của vật tại thời điểm t

1

, F

2

là lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm t

2

sao cho

2

1

F

m

a

 . Δt = t

2

– t

1

có thể là.

A. T. B. 0,5T. C. 0,25T. D. 0,75T.

Hướng dẫn:

Tại cùng một thời điểm, ta luôn có F cùng pha với a.

+ Hệ thức

2

1

F

m

a

 cho thấy rằng F

2

và a

1

ngược pha nhau → Δt = nT, với n = 1, ta thu được Δt = T.

 Đáp án A

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang, gọi x và F lần

lượt là li độ và lực kéo về tác dụng lên vật. Tại thời điểm t

1

ta xác định được hai giá trị x

1

, F

1

; tại thời điểm

21

t t 0,25T  ta xác định được hai giá trị x

2

và F

2

. Độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức

A. k = F

1

x

1

+ F

2

x

2

B.

22

12

22

21

FF

k

xx







C.

22

12

22

21

FF

k

xx







D. k = F

1

x

1

– F

2

x

2

Hướng dẫn:

+ Ta thấy rằng t

2

– t

1

= 0,25T, mặc khác tại cùng một thời điểm thì F luôn ngược pha với x → F

2

vuông pha với x

1

và

F

1

vuông pha với x

2

.

→

22

12

22

21

xF

1

A kA

xF

1

A kA



   

 

   

    



    



    

    

→

22

12

22

21

FF

k

xx







.

 Đáp án B

2. Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa

Trường hợp đơn giản nhất với con lắc lò xo nằm ngang.

o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực đại khi vật ở biên âm

F

dhmax

= kA.

o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực tiểu khi vật ở biên dương

F

dhmin

= –kA.

Tuy nhiên, trường hợp thường gặp là nói về độ lớn thì lực đàn hồi có độ lớn

nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng

dh

min

F0  và độ lớn lớn nhất khi ở

biên

Lực đàn hồi tác dụng lên

con lắc lò xo nằm ngang

+ Trường hợp phức tạp hơn với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl

0

.

→ Rõ ràng trong mọi trường hợp lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn lớn nhất  

dh 0

max

F k l A    khi vật đang ở

vị trí biên dưới.

o Khi A < Δl

0

thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực tiểu khi vật ở biên trên  

dh 0

min

F k l A    .

o Khi A > Δl

0

thì trong quá trình dao động của vật có thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng → do

vậy lực đàn hồi sẽ có độ lớn cực tiểu bằng 0 tại vị trí này.

Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên

độ 2 cm. Tỉ số giữa độ lớn cực đại của lực đàn hồi và của lực kéo về bằng 4. Lấy g = 10 m/s

2

, chu kì dao động của con

lắc gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 0,45 s. B. 0,49 s. C. 0,75 s. D. 0,52 s.

Hướng dẫn:

+ Ta có tỉ số:

max

max

dh

0

ph

F

lA

FA



 →

0

l2

4

2



 → Δl

0

= 6 cm.

Chu kì dao động của con lắc

2

0

l 6.10

T 2 2 0,49

g 10





     s.

 Đáp án B Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

4 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo

thẳng đứng. Nâng cầu thẳng đứng bằng lực 1,2 N cho tới khi cầu đứng yên rồi buông nhẹ cho vật dao động, g = 10

m/s

2

. Lực đàn hội cực đại và cực tiểu tác dụng lên dây treo là:

A. 2,2 N và 0,2 N. B. 1,2 N và 0 N. C. 2,2 N và 0 N. D. 1,2 N và 0,2 N.

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn

0

mg 0,1.10

l 2,5

k 40

    cm.

Tại vị trí ban đầu dưới tác dụng của lực F lò xo bị nén một đoạn

F mg 1,2 0,1.10

l 0,5

k 40



    cm.

→ Vật sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm > Δl

0

→ F

min

= 0.

→ Lực đàn hồi cực đại có độ lớn F

max

= k(A + Δl

0

) = 2,2 N.

 Đáp án C

3. Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

+ Với con lắc nằm ngang thì lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi trong quá trình dao động của vật, do vậy

không có sự ngược chiều của hai lực này trong một chu kì.

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl

0

.

Trường hợp A > Δl

0

Trường hợp A < Δl

0

+ Trong quá trình dao động của vật, lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng, lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn

hướng về vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với vị trí có tọa độ x = –Δl

0

, do vậy với A > Δl

0

:

o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ ngược chiều với lực phục hồi khi vật nằm trong khoảng li độ –Δl

0

≤ x ≤ O.

o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ cùng chiều với lức phục hồi khi vật nằm ngoài khoảng li độ –Δl

0

≤ x ≤ O.

Từ hình vẽ, ta có:

o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là

0

n

0

l T

t arsin

A 180

 







.

o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi là Δt

c

= T – Δt

n

.

Bài tập minh họa 1: Treo một lò xo có độ cứng 100 N/m theo phương thằng đứng. Đầu dưới của lò xo được gắn với

một quả nặng có khối lượng 200 g. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Thời gian trong một chu kì lực

đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là:

A. 0,1 s B. 0,2 s C. 0,3 s D. 0,4 s

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 200.10

l2

k 100



    cm.

+ Chu kì dao động của vật

m 0,2

T 2 2 0,3

k 100

     s.

→ Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục trong một chu kì

0

n

00

l T 0,3 2

t arsin arsin 0,05

A4 180 180

  

   

 

 

s.

 Đáp án A

Từ biểu thức xác định thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi, ta có thể xác định nhanh Δt

n

ứng với các

trường hợp đặc biệt của tỉ số

0

l

A



. Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Tỉ số

0

l

A



Biểu diễn đường tròn Thời gian lực đàn hồi ngược chiều

với lực phục hồi trong một chu kì

0

l 2

A2





n

0

T 2 T

t arsin

24 180



  







→

c

n

t

3

t







0

l 1

A2





n

0

T 1 T

t arsin

26 180



  





→

c

n

t

5

t







0

l 3

A2





n

0

T 3 T

t arsin

23 180



  







→

c

n

t

2

t







Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta quan sát đo đạc và

thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại. Gọi Δt

n

là thời gian lực

đàn hồi ngược chiều lực phục hồi trong một chu kì, Δt

c

là thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi trong một

chu kì. Xác định tỉ số

n

c

t

t





:

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

2

2

A

ax

2



   →

A

x

2

 thì lò xo không biến dạng

→ Δl

0

= 0,5A →

n

c

t 1

t5







 Đáp án D

4. Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

+ Với con lắc nằm ngang thì rõ ràng trong một chu kì lò xo sẽ giãn trong nửa chu kì và bị nén trong nửa chu kì còn

lại. Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl

0

< A.

Trường hợp Δl

0

> A thì trong quá trình dao động lò xo luôn giãn.

Dễ thấy rằng:

o Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng –A ≤ x ≤ –Δl

0

.

o Lò xo bị giãn khi vật có li độ nằm ngoài khoảng –A ≤ x ≤ –Δl

0

.

→ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

0

n

0

l T

t arcos

A 180

 







.

Vậy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t

g

= T – t

n

.

Bài tập minh họa 1: Kết luận nào sau đây là đúng. Trong một chu kì dao động của con lắc lò xo thì:

A. Thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén luôn bằng nhau.

B. Thời gian lò xo bị giãn lớn hơn bị nén khi lò xo được treo thẳng đứng.

C. Lò xo luôn bị giãn nếu lò xo treo thẳng đứng.

D. Thời gian bị nén bằng thời gian bị giãn của lò xo khi con lắc này nằm ngang.

Hướng dẫn:

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo bị nén

 Đáp án D

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng sau 0,3 s thì động năng lại bằng thế năng (gốc thế năng tại vị

trí cân bằng). Vật dao động với biên độ 6 cm, tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là 3 cm. Thời gian lò xo giãn trong

một chu kì là:

A. 0,8 s B. 1 s C. 1,2 s D. 1,4 s

Hướng dẫn:

+ Cứ sau khoảng thời gian

T

t 0,3

4

   s thì động năng lại bằng thế năng → T = 1,2 s.

Thời gian lò xo giãn trong một chu kì

0

gn

00

l T 1,2 3

t T t T arcos 1,2 arcos 0,8

A6 180 180

  

      

 

 

s.

 Đáp án A

Tương tự như bài toán thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi ngược chiều nhau, với các trường hợp đặc biệt của tỉ số

0

l

A



ta có các kết quả sau:

o Với

0

l 1

A2



 thì

n

g

T

t

3

2T

t

3



















→

n

g

t 1

t2

 .

o Với

0

l 2

A2



 thì

n

g

T

t

4

3T

t

4



















→

n

g

t 1

t3

 .

o Với

0

l 3

A2



 thì

n

g

T

t

6

5T

t

6



















→

n

g

t 1

t5

 .

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

7 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo bị

giãn và thời gian lò xo bị nén là 2. Tại vị trí cần bằng người ta đo được độ giãn của lò xo là 3 cm. Biên độ dao động

của con lắc là:

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm

Hướng dẫn:

+ Trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén là 2 → A = 2Δl

0

= 2.3 = 6 cm.

 Đáp án D

Bài tập minh họa 4: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

chu kì 1,5 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực

đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều lực kéo về là:

A. 1,25 s. B. 0,25 s. C. 1,0 s. D. 0,5 s.

Câu 30:

+ Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kì là 2 → A = 2Δl

0

.

→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực kéo về là

n

T 1,5

t 0,25

66

    s.

 Đáp án B

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 8cos(5πt + 0,5π) cm. Biết

vật nặng ở dưới và chiều dương của trục Ox hướng lên. Lấy g = 10 m/s

2

, π

2

= 10. Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều lần

đầu tiên vào thời điểm

A.

13

30

s. B.

1

6

s. C.

7

30

s. D.

1

30

s.

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

 

0

22

g 10

l4

5

   





cm.

+ Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều tại vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với

li độ x = 0,5A.

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

→ Từ hình vẽ, ta có

T T 7

t

2 12 30

    s.

 Đáp án C

Câu 2: Một con lắc lò xo, đầu trên được treo vào điểm cố định O, đầu dưới móc một vật có khối lượng m. Kích thích

cho con lắc dao động điều hòa. Quá trình dao động, tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm O

bằng 3. Khi qua vị trí cân bằng tốc độ vật là 1 m/s. Lấy g = 10 m/s

2

. Biên độ dao động của con lắc bằng

A. 10 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.

Hướng dẫn:

+ Trong quá trình dao động điểm treo có thời gian bị nén → A > Δl

0

với Δl

0

là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân

bằng.

+ Theo giả thuyết bài toán, ta có:

kmax 0

nmax 0

F A l

3

F A l







→ A = 2Δl

0

.

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng

max

0

g

v v A A 2gA

l

    



↔ 1 2.10.A  → A = 5 cm.

 Đáp án B

Câu 3: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, cung cấp một năng lượng 0,02 J để con lắc dao động điều hòa. Biết độ lớn lực

đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2 N. Gọi I là điểm cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

8 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1 N là 0,1 s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi

được trong 0,2 s bằng

A. 22 cm. B. 23 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.

Hướng dẫn:

+ Ta có

2

max

1

E kA 0,02

2

F kA 2















→ A = 2 cm.

+ Vì lo xo nằm ngang nên vị trí lò xo chịu tác dụng lực kéo và lực nén có cùng

độ lớn F = 0,5F

max

đối xứng qua vị trí cân bằng.

→ Từ hình vẽ ta có

T

t 0,1

6

   s → T = 0,6 s →

10

3



 rad/s.

+ Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,2 s là:

min

t 10 0,2

S 2A 1 cos 2.2 1 cos 2

2 3 2

        

     

       

   

   

cm.

 Đáp án D

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật

xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, lấy g = 10 m/s

2

. Thời

gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai là:

A.

15



s. B.

2

15



s. C.

2

5



s. D.

5



s.

Hướng dẫn:

+ Tần số góc của dao động

k 100

20

m 0,25

    rad/s → T

10



 s.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg 0,25.10

l 2,5

k 100

    cm.

→ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

+ Tại t = 0 vật đang ở biên âm.

+ Vị trí lò xo không biến dạng ứng với li độ x 2,5  cm.

→

TT

t

2 6 15



    s

 Đáp án A

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc

4  rad/s:

11

x A cos 4 t

6

 

  





cm và

2

x 4sin 4 t

3

 

  





cm. Biết độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong

quá trình vật dao động là 2,4 N. Giá trị của biên độ A

1

có thể là:

A. 6 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 3 cm.

Hướng dẫn:

+ Từ phương trình hai dao động thành phần, ta có ω = 4π rad/s.

Lực kéo về cực đại F

max

= mω

2

A →

 

max

22

F 2,4

A3

m

0,5. 4

  





cm.

+ Mặc khác, ta thấy rằng hai dao động thành phần là ngược pha nhau →

12

A A A  → A

1

= A + A

2

= 3 + 4 = 7 cm.

 Đáp án B

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

9 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A , tại vị trí cân bằng lò xo giãn một

đoạn Δl, biết

A

a1

l





. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu

dh max

dh min

F

F







trong quá trình dao

động bằng

A.

a1

a



. B.

1

1a 

. C.

1

1a 

. D.

a1

1a





.

Hướng dẫn:

+ Ta có

A a l max max

min min

FF l A 1 a

F l A F 1 a



  

     

  

.

 Đáp án D

Câu 7: Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

0

30  cm. Lấy g = 10 m/s

2

. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N.

Năng lượng dao động của vật là:

A. 0,08 J. B. 0,02 J. C. 0,1 J. D. 1,5 J.

Câu 33:

+ Độ cứng của lò xo

dh 0

F k l l  →

dh

0

F 2

k 100

l l 0,02

  



N/m.

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg

l2

k

   cm.

+ Tại vị trí lò xo có chiều dài 28 cm vận tốc của vật bằng 0 → vị trí biên trên → A = 2 + 2 = 4 cm.

→ Năng lượng dao động E = 0,5kA

2

= 0,08 J.

 Đáp án A

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (m = 250 g, k = 100 N/m). Đưa vật lên trên theo phương thẳng đứng đến vị

trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s

2

. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc buông vật đến lúc lò

xo dãn 3,5 cm lần thứ 2 là

A. 30 cm/s. B. 45 cm/s. C. 23,9 cm/s. D. 24,5 cm/s.

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg

l 2,5

k

   cm.

Nâng vật đến vị trí lò xo giãn 0,5 cm rồi thả nhẹ → A = 2 cm.

+ Tần số góc của dao động

k

20

m

   rad/s → T = 0,1π s.

+ Vị trí lò xo giãn 3,5 cm ứng với vị trí có li độ x = 1 cm như hình vẽ.

→ Tốc độ trung bình

tb

S A A 0,5A

v 23,9

TT

t

26



  



cm/s.

 Đáp án C

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ

nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm. Tỉ số lực đàn hổi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là

10

3

. Lấy π

2

= 10 và g = 10 m/s

2

.

Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.

A. 12 cm. B. 15 cm. C. 14 cm. D. 13 cm.

Hướng dẫn:

+ Biên độ dao động của vật

max min

ll 34 20

A7

22

 

   cm.

+ Tỉ số lực đàn hồi

max 0

min 0

F A l 10

F l A 3







→

0

13

l A 13

7

   cm.

→ Chiều dài tự nhiên của lò xo l

0

= l

max

– A – Δl

0

= 14 cm.

 Đáp án C

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng đang dao động điều hòa với chu kì T. Trong một chu kỳ, thời gian lực kéo về

cùng chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật là

5T

6

. Biết dao động được kích thích bằng cách kéo vật xuống dưới vị trí

cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ. Tính từ khi vật bắt đầu dao động thì khoảng thời gian từ khi lực kéo về đổi chiều

lần thứ 2017 đến khi lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 là

1

6

s. Lấy g = π

2

m/s

2

. Tốc độ của vật khi qua vị trí lò xo

không biến dạng gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 109 cm/s. B. 108 cm/s. C. 110 cm/s. D. 111 cm/s.

Hướng dẫn:

Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi cùng chiều lực phục hồi là

5T

6

→ A = 2Δl

0

.

+ Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến khi

lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng

51

tT

12 6

   s → T = 0,4 s →

ω = 5π rad/s và Δl

0

= 4 cm.

+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng:

0

A

xl

2

   →

3

v A 20 3

2

    cm/s ≈ 109 cm/s.

 Đáp án A

Câu 11: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 2,4 s.

Trong một chu kỳ, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác

dụng lên vật ngược chiều lực kéo về là

A. 0,4 s. B. 0,2 s. C. 0,3 s. D. 0,1 s.

Câu 34:

+ Thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén → A = 2Δl

0

.

→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực kéo về là

T 2,4

t 0,4

66

    s.

 Đáp án A

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa theo trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Phương

trình dao động của con lắc là x = 8cos(5πt – 0,75π) cm. Lấy g = 10 m/s

2

, π

2

= 10. Lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu lần

thứ nhất vào thời điểm:

A.

13

60

s. B.

1

12

s. C.

1

60

s. D.

7

60

s.

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

2

g

l4   



cm.

+ Lực đàn hồi của lò xo sẽ triệu tiêu tại vị trí lò xo không biến dạng, ứng với vị

trí có li độ x4  cm.

Từ hình vẽ ta có:

00

0

45 30 1

tT

12 360



   s.

 Đáp án B

Câu 13: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với

vật nặng m = 100 g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0 cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Lấy g = 10 m/s

2

. Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là

A. 70,2 ms. B. 93,7 ms. C. 187 ms. D. 46,9 ms.

Hướng dẫn: Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg

l2

k

   cm.

Nâng vật để lò xo giãn 2 cm rồi thả nhẹ → vật dao động với biên độ A = 4 cm.

+ Lò xo bị giãn khi vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí biên trên.

→ Từ hình vẽ ta có

T

t 0,97

3

   ms.

 Đáp án B

Câu 14: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m.

Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo

phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật

chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

A.

1

15

s. B. 0,2 s. C. 0,1 s. D. 0,05 s.

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động

k 100

10

m 0,1

     rad/s.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg 0,1.10

l1

k 100

    cm.

→ Biên độ dao động của vật là

2 2

22 0

0

v 40

A x 3 5

10

  

    

 



 

cm.

+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. Thời gian vật chuyển động từ vị

trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ x = + 5

cm đến x = –2,5 cm.

→ Ta có:

T T 1

t

4 12 15

    s.

 Đáp án A

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s

2

, có độ cứng k = 50 N/m. Khi

vât dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên điểm treo lần lượt là 6 N và 2 N. Vận tốc

cực đại của vật là:

A. 40π cm/s. B. 30π cm/s. C. 20π cm/s. D. 10π cm/s.

Hướng dẫn:

+ Trong quá trình dao động của vật điểm treo vừa bị kéo và nén → A > Δl

0

.

Ta có:

kmax 0

nmax 0

F A l

3

F A l







→ A = 2Δl

0

→

0

A8

l4

 







cm.

→ Vận tốc cực đại của vật

max

0

g

v A A 2 gA 40

l

     



cm/s.

 Đáp án A

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn với biên độ A = 10 cm, chu kì T = 0,5

s. Biết khối lượng của vật nặng m = 250 g. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào dưới đây?

A. 3 N. B. 2 N. C. 4 N. D. 5 N.

Hướng dẫn:

+ Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật F

max

= mω

2

A = 4 N.

 Đáp án C

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m một đầu treo vào điểm cố định I; đầu kia treo quả

cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10  π

2

m/s

2

. Tại t = 0 đưa m đến vị trí lò xo giãn 3 cm thả nhẹ cho nó dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng, chọn Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng. Biểu thức lực đàn hồi tác

dụng lên điểm I là:

A. F

I

= –3cos10πt – 1 N. B. F

I

= 2cos10πt + 1 N. Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

C. F

I

= –2cos10πt – 1 N. D. F

I

= 3cos10πt + 1 N.

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg 0,1.10

l1

k 100

    cm.

+ Đưa vật đến vị trí lò xo giãn 3 cm rồi thả nhẹ → lò xo sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm.

→ Biểu thức của lực đàn hồi tác dụng lên I: F

I

= –F

dh

= mg + kx = 1 + 2cos10πt N.

 Đáp án B

Câu 18: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + 0,5π) cm . Lực phục hồi (lực kéo

về) tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 s là

A. 1 N . B. 0 N. C. 2 N. D. 0,5 N.

Hướng dẫn:

+ Độ lớn của lực phục hồi được xác định bằng biểu thức  

22

F m x 1. .0,1cos t 0,5        N.

→ Tại t = 0,5 s ta tìm được F = 1 N.

 Đáp án A

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu

kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x′x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc

tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10

m/s

2

và 

2

= 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A.

7

30

s. B.

3

10

s. C.

4

15

s. D.

1

30

s.

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

l

T2

g



 ↔

0

2

l

0,4 2







→ Δl

0

= 0,4

cm.

+ Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng,

tương ứng với x = –Δl

0

= –4 cm.

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được

T1

t

12 30

   s.

 Đáp án D

Câu 20: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của

lò xo là 30 cm. Lấy g =10 m/s

2

. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vật có vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi của lò xo

có độ lớn 2 N. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

A. 1,5 J . B. 0,1 J. C. 0,08 J. D. 0,02 J.

Hướng dẫn:

+ Khi lò xo có chiều dài 28 cm, vận tốc của con lắc bằng 0 → ứng với vị trí biên trên.

→ Lực đàn hồi của lò xo khi đó F = kΔl →

0

F2

k 100

l l 0,02

  



N/m.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg

l2

k

   cm → A = 2 + 2 = 4 cm.

→ Năng lượng của dao động E = 0,5kA

2

= 0,08 J.

 Đáp án C

Câu 21: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự

nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O

bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy 

2

= 10. Vật dao động với tần số là

A. 3,5 Hz. B. 2,9 Hz. C. 2,5 Hz. D. 1,7 Hz.

Hướng dẫn:

+ Ở đây ta cần chú ý rằng, chắc chắn con lắc phải dao động với biên độ A nhỏ hơn độ giãn Δl

0

của con lắc tại vị trí

cân bằng, điều này để đảm bảo lực kéo của lò xo tác dụng lên con lắc nhỏ nhất phải khác không Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Ta có

 

 

0 max

min 0

k l A F

3

F k l A







→ Δl

0

= 2A.

Chiều dài tự nhiên của lò xo l

0

= 3MN = 30 cm.

+ Chiều dài cực đại của lò xo l

max

= l

0

+ Δ

0

+ A = 36 cm → A = 2 cm và Δl

0

= 4 cm.

→ Vậy tần số của dao động này là

0

1g

f 2,5

2l





Hz.

 Đáp án C

Câu 22: (Chuyên Hà Tĩnh – 2018) Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng, tính trong một chu kì, S

1

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian mà độ

lớn lực đàn hồi lớn hơn lực kéo về, S

2

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian mà độ lớn lực kéo về lớn

hơn lực đàn hồi, t

1

là khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về, t

2

là khoảng thời gian lực đàn hồi cùng

chiều lực kéo về. Biết S

1

– S

2

= 4 cm,

2

1

t

5

t

 . Lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo là

A. 6 N. B. 4 N. C. 1 N. D. 2 N.

Hướng dẫn:

Biểu thức đại số của lực đàn hồi:  

0

F k l x    

+ Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng → trong một chu

kì hai lực này ngược chiều nhau khi vật nặng chuyển động khoảng giữa vị trí lò xo không biến dạng và vị trí cân bằng.

Với

2

1

t

5

t

 → A = 2Δl

0

.

+ Độ lớn của lực đàn hồi lớn hơn độ lớn của lực kéo về

0

k l x x    →

0

l

x

2



 .

→

00

1 2 0

ll

S S 2A 2 2A 2 2 l 4

22

    

       

   

   

cm → Δl

0

= 2 cm → A = 4 cm.

+ Lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo ứng với vật đang ở biên âm, khi đó lò xo biến dạng một đoạn 4 – 2 = 2 cm

→ F = 100.0,02 = 2 N.

 Đáp án D

Câu 23: (Sở Quảng Nam – 2018) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau có độ cứng 100 N/m. Hai con lắc dao động điều

hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox nằm ngang, có vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông

góc với hai đường thẳng và đi qua O. Biên độ của con lắc 1 là A

1

= 3 cm, của con lắc 2 là A

2

= 4 cm. Trong quá trình

dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 13 cm. Khi lực đàn hồi của con lắc thứ nhất có độ

lớn 3 N thì lực đàn hồi của con thứ hai có độ lớn

A. 22 N. B. 1,5 N. C. 4,5 N. D. 2,0 N.

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc:

2 2 2

max 1 2 1 2

d A A 2A A cos      →

2 2 2

1 2 max

12

A A d

cos 0,5

2A A



    → Δφ = 60

0

.

→ Khi lực đàn hồi của con lắc thứ nhất F

1

= F

1max

thì F

2

= 0,5F

2max

= 0,5.100.0,04 = 2 N.

 Đáp án D

Câu 24: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu

còn lại treo một vật nặng khối lượng 500 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn

10 cm rồi buôn cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s

2

, khoảng thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kỳ là Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

A.

62



s. B.

15 2



s. C.

32



s. D.

52



s.

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg 0,5.10

l5

k 100

    cm.

Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ → A = 10 cm → thời gian lò

xo bị nén trong một chu kì là

T

t

3 15 2



   s.

 Đáp án B

Câu 25: Treo vật nặng có khối lượng 100 g vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng 100 N/m. Kích cho vật dao động

điều hòa biết rằng khi vật đi qua vị trí câng bằng vật có vận tốc là 20π cm/s, gia tốc cực đại của vật là 200π

2

cm/s

2

.

Thời gian lò xo giãn trong một chu kì gần giá trị nào sau đây nhất:

A. 0,1 s B. 0,15 s C. 3 s D. 4 s

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

mg 0,1.10

l1

k 100

    cm.

Ta có:

max

2

max

vA

aA

 











→

2

max

max

a 200

10

v 20



    



rad/s → T = 0,2 s và A = 2 cm

Thời gian lò xo giãn trong một chu kì

2T 0,2.2

t 0,13

33

   s.

 Đáp án D

Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, với vật nặng có khối lượng 200 g, lấy g = 10 m/s

2

. Ban đầu kéo vật

đến vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Xác định lực đàn hồi tác

dụng lên vật khi vật ở vị trí cao nhất

A. 4 N B. 10 N C. 6 N D. 8 N

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 200.10 .10

l1

k 200



    cm

+ Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ A = 4 – 1 = 3 cm.

→ Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí có độ cao cực đại có độ lớn F = 200(0,03 – 0,01) = 4 N.

 Đáp án A

Câu 27: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật có khối

lượng m = 600 g. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 4 cm. Lực đàn hồi của lò xo

có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là

A. 2 N B. 6 N C. 0 N D. 4 N

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 600.10 .10

l6

k 100



    cm

Lực đàn hồi nhỏ nhất tác dụng lên vật có độ lớn F

dhmin

= k(Δl

0

– A) = 2 N.

 Đáp án A

Câu 28: Một con lắc lò xo được treo thẳng dao động điều hoài với chu kì 1 s. Sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật

có li độ x 5 2  cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2  cm/s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6 N. Chọn trục Ox

trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 = π

2

m/s

2

. Lực đàn hồi

của lò xo tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0 là

A. 1,228 N B. 7,18 N C. 8,71 N D. 12,82 N

Hướng dẫn: Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Tần số góc của dao động

22

2

T1



     rad/s

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

 

2

0

22

g

l 25

2



   





cm

→ Biên độ dao động của vật

 

2

2

2

2

v 10 2

A x 5 2 10

2



 

     













cm

+ Thời điểm t = 0 tương ứng với một góc lùi Δφ = ωΔt = 5π rad trên đường

tròn

→ Lực đàn hồi khi đó có độ lớn  

 

2

dh 0

F k l x k 25 5 2 .10



     N

Kết hợp với  

min

2

dh 0

F k l A k15.10 6N



    

→ Từ hai biểu thức trên ta thu được F

dh

= 12,82 N.

 Đáp án D

Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác

dụng lên vật có độ lớn là 2 N, gia tốc cực đại của vật là 2 m/s

2

. Khối lượng của vật nặng bằng

A. 1 kg B. 2 kg C. 3 kg D. 4 kg

Hướng dẫn:

+ Lực phục hồi và gia tốc luôn cùng pha →

F2

m1

a2

   kg.

 Đáp án A

Câu 30: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian ngắn

nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến khi lực đàn hồi cực tiểu là

T

3

(với T là chu kì dao động của con lắc). Tính tốc

độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π

2

m/s

2

A. 87,6 cm/s B. 106,45 cm/s C. 83,12 cm/s D. 57,3 cm/s

Hướng dẫn:

+ Lực đàn hồi cực đại tại vị trí biên x = +8 cm và cực tiểu tại vị trí x = –Δl

0

→ Biễu diễn hai vị trí tương ứng trên đường tròn → Δl

0

= 0,5A = 4 cm.

+ Tần số góc của dao động

2

2

0

g

5

l 4.10





    



rad/s.

+ Vị trí cách vị trí thấp nhất 2 cm → x = + 6 cm.

→ Tốc độ tương ứng

2 2 2 2

v A x 5 8 6 83,12        cm/s.

 Đáp án C

Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo

giãn 4 cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào vật là 10 N và 6 N. Chiều dài cực đại và cực tiểu của

lò xo trong quá trình vật dao động là

A. 25 cm và 24 cm B. 24 cm và 23 cm C. 26 cm và 24 cm D. 25 cm và 23 cm

Hướng dẫn:

+ Ta có tỉ số

max

min

dh

0

dh 0

F

lA

F l A







↔

4 A 10

4 A 6







→ A = 1 cm.

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là

max 0 0

max 0 0

l l l A

l l l A

    



   



→

max

max

l 20 4 1 25

l 20 4 1 23

    



   



cm.

 Đáp án D

Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

16 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m.

Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng bằng một lực 1,2 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi thả nhẹ để vật dao

động điều hòa. Lấy g = 10 m/s

2

. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của vật tác dụng lên giá treo là

A. 1,2 N và 0 N B. 2,2 N và 0 N C. 1,2 N và 0,2 N D. 2,2 N và 0,2 N

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí quả cầu đứng yên khi được nâng lên thẳng đứng, ta có: F

dh

= F – P.

→

3

F P 1,2 100.10 .10

l 0,5

k 40





    cm.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

2

0

mg 100.10 .10

l 2,5

k 40



    cm.

Vậy khi thả nhẹ con lắc sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm

+ Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo

   

max

min

3

dh 0

dh

F k l A 40. 2,5 3 .10 2,2

F0





     











N.

 Đáp án B

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình li độ x = 8cos(10t + π) cm (gốc tọa độ

được chọn tại vị trí cân bằng, chiều đương hướng lên). Lấy g = 10 = π

2

m/s

2

. Thời gian ngắn nhất để độ lớn của lực

đàn hồi tăng từ cực đại đến cực tiểu là

A. s

10



B. s

15



C. s

30



D.

3

s

10



Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

0

22

g 10

l 10

10

   



cm.

Ta thấy rằng Δl

0

> A → lực đàn hồi cực đại tại vị trí lò xo giãn nhiều nhất (biên âm) và cực tiểu tại vị trí lò xo giãn ít

nhất (biên dương), khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi giữa hai vị trí này là t = 0,5T = 0,1π s.

 Đáp án A

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm và tần số góc 10 5 

rad/s, biết lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s

2

. Trong mỗi chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

không vượt quá 1,5 N là

A. s

60 5



B.

2

s

15 5



C. s

15 5



D. s

30 5



Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

 

0

22

g 10

l2

10 5

   



cm.

Ta thấy rằng A = Δl

0

, trong quá trình dao động lò xo luôn giãn, lực đàn hồi có

độ lớn 1,5 N tại vị trí lò xo giãn

F 1,5

l3

k 50

    cm, tương ứng với li độ x = 1

cm.

→ Từ hình vẽ, ta xác đinh được khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi

có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là

2T 2

t

3 15 5



 s.

 Đáp án B

Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng m = 200 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m. Từ vị trí cân

bằng kéo vật xuống dưới để lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 = π

2

m/s

2

. Khoảng

thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp lực đàn hồi của lò xo bằng 0 là

A.

1

s

10

B.

1

s

15

C.

2

s

15

D.

4

s

15

Hướng dẫn: Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

17 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 200.10 .10

l4

k 50



    cm.

+ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ, sau đó vật sẽ dao động với

biên độ A = 8 cm

+ Lực đàn hồi của lò xo bằng 0 tại vị trí x = –Δl

0

= – 4 cm.

→ Thời gian tương ứng

T2

t

3 15

 s.

 Đáp án C

Câu 36: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ.

Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là Δt

1

, Δt

2

thì lực phục hồi và lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu, với

1

2

t 3

t4







.

Lấy Lấy g = 10 m/s

2

. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,68 s B. 0,15 s C. 0,76 s D. 0,44 s

Hướng dẫn:

Từ vị trí cân bằng, kéo lò xo xuống một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ → a = 10 cm.

+ Lực phục hồi triệt tiêu tại vị trí cân bằng

1

T

t

4



+ Lực đàn hồi triệt tiêu khi vật đi qua vị trí lò xo không giãn

21

4 4 T T

tt

3 3 4 3

     → Δl

0

= 0,5A = 5 cm.

→ Vậy chu kì dao động của con lắc là

2

0

l 5.10

T 2 2 0,44

g 10





     s.

 Đáp án D

Câu 37: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 0,6 s trong trường trọng lực. Biết trong

mỗi chu kì có 3 lần lực đàn hồi của lò xo có độ cứng bằng trọng lượng của vật. Thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kì

là

A. 0,1 s B. 0,2 s C. 0,15 s D. 0,3 s

Hướng dẫn:

+ Hai vị trí ứng với ba lần để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng trọng lực là vị trí cân bằng và vị trí biên trên cho

trường hợp A = 2Δl

0

.

→ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

T

t 0,2

3

 s.

 Đáp án B

Câu 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100 N/m, vật nặng m = 100 g, lấy g = 10 = π

2

m/s

2

. Từ vị trí cân

bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 10 3  cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số giữa

thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

A. 0,5 B. 2 C. 0,2 D. 5

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 100.10 .10

l1

k 100



    cm.

+ Biên độ dao động của vật

2

2

22

v 10 3

A x 1 2

10



 

    













cm.

→ Với A = 2Δl

0

→

n

g

t 1

t2

 .

 Đáp án A

Câu 39: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150 g

và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

18 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

tốc ban đầu

0

3

v

2

 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều

hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s

2

. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn

hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3 N là

A.

60



s. B.

20



s. C.

30



s. D.

5



s.

Hướng dẫn:

+ Tần số góc của dao động

k 60

20

m 0,15

    rad/s → T = 0,1π s.

Độ giãn của lò xo khi con lắc nằm cân bằng

0

mg

l 2,5

k

   cm

+ Tại vị trí lò xo không bị biến dạng → x

0

= –2,5 cm người ta truyền cho con lắc

vận tốc ban đầu

0

3

v

2

 m/s →

2

2 0

0

v

A x 5



  







cm

+ Vị trí lò xo có lực đàn hồi 3 N ứng với độ giãn

F3

l5

k 60

    cm → con lắc

đang ở vị trí x = 2,5 cm.

→ Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian tương ứng là

00

00

60 60

t T 0,1

60 360 360



    s.

 Đáp án A

Câu 40: (THPT Ngọc Tảo – 2017) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s

2

, đầu

trên của lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

T

6

. Tại thời điểm vật đi qua vị trí

lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy π

2

= 10 chu kì dao động của con lắc là

A. 0,5 s B. 0,2 s C. 0,6 s D. 0,4 s

Hướng dẫn:

+ Trong một chu kì, khoảng thời gian lò xo bị nén là

T

6

→

0

3

lA

2



→ Khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng ứng với vị trí x = –Δl

0

→

A

v 10 3

2



   cm/s.

+ Với

0

g

l





→

2 0

0

l g

v 10 3 .10

l 3





  



m/s → Δl

0

= 9 cm.

Chu kì của con lắc

0

2

l 0,09

T 2 2 0,6

g



   



s.

 Đáp án C

Câu 41: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục Ox

có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm lò xo giãn a m thì tốc độ của vật là v8 m/s; tại thời

điểm lò xo giãn 2a m thì tốc độ của vật là v6 m/s và tại thời điểm lò xo giãn 3a m thì tốc độ của vật là v2 m/s.

Biết tại O lò xo giãn một khoảng nhỏ hơn a. Tỉ số tốc độ trung bình của vật khi lò xo nén và khi lò xo giãn trong một

chu kì xấp xỉ bằng

A. 0,88 B. 0,78 C. 0,67 D. 1,25

Hướng dẫn:

Gọi Δl

0

là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Các chuyên đề Vật Lý 12 2018

19 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Ta có:

 

 

 

2

2

2

0

2

2

2

0

2

2

2

0

v

a l 8 A

v

2a l 6 A

v

3a l 8 A





    











 

   

















   



 





↔

2

2

0

2

2

0

v

2 3a 2a l

v

4 5a 2a l





   





  



 

  

 



 

→

0

0

a 2 l

A 41 l

 











.

Để đơn giản ta chọn Δl

0

= 1 → A 41 

→ Tỉ số thời gian lò xo bị nén và bị giãn

0

0

g

0 n

0

l T

T arcos

t

A 180

1,2218

l T t

arcos

A 180

 









 





→ Tỉ số tốc độ trung bình giữa

gg

0 nn

g g n 0 n

tt

2A 2 l vS 41 1

1,2218 0,89

v S t 2A 2 l t 41 1

 

   

 

 Đáp án A

Câu 42: Con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg đang dao động điều hòa. Độ lớn cực đại của gia tốc và vận tốc lần lượt là

5 m/s

2

và 0,5 m/s. Khi tốc độ của con lắc là 0,3 m/s thì lực kéo về có độ lớn là:

A. 1 N. B. 0,2 N. C. 2 N. D. 0,4 N.

Hướng dẫn:

+ Ta có

2

max

max

aA

vA















→

max

max

a

10

v

   rad/s → A = 5 cm.

+ Li độ của con lắc khi vật có tốc độ 0,3 m/s là

22

22

v 30

x A 5 4

10

   

    

   



   

→

2

kv

F m x 2    N.

 Đáp án C

Câu 43: (Nguyễn Khuyến – 2018) Tiến hành thí nghiệm với hai con lắc lò xo A và B có quả nặng và chiều dài tự

nhiên giống nhau nhưng độ cứng lần lượt là k và 2k. Hai con lắc được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ, kéo hai

quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc. Khi đó năng lượng dao động của con lắc B gấp 8 lần

năng lượng dao động của con lắc A. Gọi t

A

và t

B

là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực

đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số

A

B

t

t

bằng

A. 2 . B.

32

2

. C.

22

3

. D.

1

2

.

Hướng dẫn:

+ Với k

2

= 2k

1

và E

2

= 8E

1

→ A

2

= 2A

1

và Δl

1

= 2Δl

2

+ Từ hình vẽ, ta có:

Δl

1

+ A

1

= Δl

2

+ A

2

↔ Δl

1

+ A

1

= 0,5Δl

1

+ 2A

1

→

11

22

A 0,5 l

A 2 l

 







.

+ Vậy con lắc A trong quá trình dao động lò xo luôn giãn nên t

A

đúng

bằng một nửa chu kì để vật đến vị trí cao nhất.

+ Với con lắc B thì

B

B

T

t

3

 →

A

B

m

t 32

k

t2 2m

3 2k







 Đáp án B