Luyện thi đại học môn vật lý 12 phần Dao động cơ học

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 1

VŨ ĐÌNH HOÀNG http://lophocthem.com

ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com

Họ và tên:......................................................................................

Lớp:.......................Trường...........................................................

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC.

Thái Nguyên, 2012

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 2

Mục lục

CHỦ ĐỀ 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ........................................................................................ 4

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ .................................................. 4

PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. .......................................................... 8

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA..................................................... 8

DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ....................................... 12

DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2 ......................................... 15

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) .......................... 17

DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH ..................................................... 19

DẠNG 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin) .................................. 21

DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t .............. 22

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 22

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ........................................................................................................... 26

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................................... 31

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 ........................................................................................................... 35

ĐÁP ÁN ĐÈ SỐ 4 ........................................................................................................... 40

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 40

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. .................................................................................... 43

DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO ( TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG

THƯỜNG GẶP) T,v,x,Wđ.Wt,….. .......................................................................... 43

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO .. 45

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO ................... 47

DẠNG 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) CON LẮC LÒ XO ........ 50

DẠNG 5: BÀI TOÁN TÌM LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO ...................................... 52

DẠNG 6: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP – SONG SONG- XUNG ĐỐI ......................... 54

DẠNG 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI .. 56

DẠNG 8: CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC........................... 58

BÀI TOÁN 1: VA CHẠM: ...................................................................................... 58

BÀI TOÁN2: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG...................... 60

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 63

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 ................................................................................................................. 67

ĐÁP ÁN ĐỀ 6 ................................................................................................................. 72

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 ................................................................................................................. 76

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 76

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: .................................................................................... 78

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN ................................................................ 78

DẠNG 2: TÌM LỰC CĂNG T CỦA DÂY TREO. ......................................................... 79

*DẠNG 3 : CON LẮC ĐƠN CÓ CHIỀU DÀI THAY ĐỔI ( CẮT, GHÉP) ................... 80 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 3

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN ............................... 81

DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT ......................................... 83

DẠNG 6: BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN ........................................ 84

DẠNG 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ

SÂU d ............................................................................................................................. 86

DẠNG 8 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ 87

BÀI TOÁN: Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm. ........................... 88

DẠNG 9: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC ........................................ 92

DẠNG 10 : CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG ........................................ 98

*DẠNG 11: CON LẮC VẬT LÝ DĐ ĐH ...................................................................... 99

DẠNG 12: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY ...................................... 100

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ................................................................. 102

ĐÁP ÁN ĐỀ 8 ................................................................................................................ 106

ĐÁP ÁN ĐỀ 9 ................................................................................................................ 111

ĐÁP ÁN ĐỀ 10 .............................................................................................................. 115

CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ

PHẦN I.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: ............................................................................. 115

PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG. ................................................................................... 116

PHẦN III: ĐỀ TRắC NGHIệM TổNG HợP: ............................................................................. 120

ĐÁP ÁN ĐỀ 11 .............................................................................................................. 124

CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP: .................................................................................................. 124

PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA................................................................................. 125

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ............................................................... 131

ĐÁP ÁN ĐỀ 12 ........................................................................................................ 135

CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG CƠ HỌCĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007-

2012

ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ - ĐH CĐ 2007-2012 ............................................................ 147

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 4

PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG:

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí

và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời

gian.

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so

với VTCB.

A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của

vật so với VTCB.

(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị

trí và chiều chuyển động) của

vật ở thời điểm t.

ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.

ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của

một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.

* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở

lại trạng thái ban đầu).

+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

T

π 2

= 2πf.

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt

+ ϕ +

2

π

)

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

2

π

so với với li độ.

- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|

min

= 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|

min

=ωA.

Giá trị đại số: v

max

= ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

v

min

= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' =

x’’ = - ω

2

Acos(ωt + ϕ) = - ω

2

x

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 5

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li

độ (sớm pha

2

π

so với vận tốc).

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn

của li độ.

- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|

max

= ω

2

A.

Giá trị đại số: a

max

=ω

2

A khi x=-A; a

min

=-ω

2

A khi x=A;.

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.

* Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ

thuộc các yếu tố bên ngoài.

Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

TÓM TẮT CÔNG THỨC

1. Phương trình dao động: x = Acos(ω t + ϕ )

2. Vận tốc tức thời: v = -ω Asin(ω t + ϕ )

v

r

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo

chiều âm thì v<0)

3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ

2

Acos(ω t + ϕ ) = -ω

2

x

a

r

luôn hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; v

Max

= ω A; a

Min

= 0

Vật ở biên: x = ±A; v

Min

= 0; a

Max

= ω

2

A

5. Hệ thức độc lập:

2 2 2

( )

v

A x

ω

= +

a = -ω

2

x

6. Cơ năng:

2 2

đ

1

W W W

2

t

m A ω = + =

Với

2 2 2 2 2

đ

1 1

W sin ( ) Wsin ( )

2 2

mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = +

2 2 2 2 2 2

1 1

W ( ) W s ( )

2 2

t

m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = +

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến

thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N

*

,

T là chu kỳ dao động) là:

2 2

W 1

2 4

m A ω =

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1

đến x

2

2 1

t

ϕ ϕ ϕ

ω ω

− ∆

∆ = =

với

1

1

2

2

s

s

x

co

A

x

co

A

ϕ

ϕ



=









=





và ( 1 2

0 , ϕ ϕ π ≤ ≤

)

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A

11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ

luôn là 2A

A

-A

x1 x2

M2

M1

M'1

M'2

O

∆ϕ

∆ϕ - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 6

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1

đến t

2

.

Xác định:

1 1 2 2

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

à

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

ω ϕ ω ϕ

ω ω ϕ ω ω ϕ

= + = +  

 

= − + = − +

 

(v

1

và v

2

chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t

2

– t

1

= nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S

1

= 4nA, trong thời gian ∆ t là S

2

.

Quãng đường tổng cộng là S = S

1

+ S

2

Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S

2

= 2A

+ Tính S

2

bằng cách định vị trí x

1

, x

2

và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa

dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t

1

đến t

2

:

2 1

tb

S

v

t t

=

−

với S là quãng đường

tính như trên.

13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <

∆ t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một

khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi

càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Góc quét t ∆ = ∆ . ω ϕ

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax

2A sin

2

M

S

ϕ ∆

=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2

Min

S A c

ϕ ∆

= −

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2

Tách

'

2

T

t n t ∆ = +∆

trong đó

*

;0 '

2

T

n N t ∈ < ∆ <

Trong thời gian

2

T

n

quãng đường

luôn là 2nA

Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t:

ax

ax

M

tbM

S

v

t

=

∆

và

Min

tbMin

S

v

t

=

∆

với S

Max

; S

Min

tính như trên.

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính ϕ

* Tính A

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t

0

(thường t

0

= 0)

0

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

ω ϕ

ϕ

ω ω ϕ

= + 

⇒



= − +



Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

A

-A

M

M

1

2

O

P

x x O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2

ϕ ∆

2

ϕ ∆ - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 7

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường

tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π)

14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t

, W

đ

, F) lần

thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị

của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ

n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều

15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t

, W

đ

, F) từ thời

điểm t

1

đến t

2

.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t

1

< t ≤ t

2

thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2

lần.

16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng

thời gian ∆ t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x

0

.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x

0

Lấy nghiệm ∆ t +  =  với

0 α π ≤ ≤

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo

chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều

dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

A sin( )

t

v t

ω α

ω ω α

= ± ∆ + 



= − ± ∆ +



hoặc

x Acos( )

A sin( )

t

v t

ω α

ω ω α

= ± ∆ − 



= − ± ∆ −



17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ω Acos(ω t + ϕ )với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu 

x là toạ độ, x

0

= Acos(ω t + ϕ )là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

Vận tốc v = x’ = x

0

’, gia tốc a = v’ = x” = x

0

”

Hệ thức độc lập: a = -ω

2

x

0

2 2 2

0

( )

v

A x

ω

= +

* x = a ω Acos

2

(ω t + ϕ ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2ω , pha ban đầu 2ϕ

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 8

PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

(TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC)

x,a,v,F,w,T.....

I. Phương pháp.

+ Muốn xác định x, v, a, F

ph

ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay

pha đã cho vào các công thức :

. ( . ) x A cos t ω ϕ = + hoặc .sin( . ) x A t ω ϕ = + ; . .sin( . ) v A t ω ω ϕ = − + hoặc . . ( . ) v A cos t ω ω ϕ = +

2

. . ( . ) a A cos t ω ω ϕ = − + hoặc

2

. .sin( . ) a A t ω ω ϕ = − + và .

ph

F k x = − .

+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như

sau :

2

. a x ω = − và

2

. . .

ph

F k x m x ω = − = −

+ Chú ý : - Khi 0; 0;

ph

v a F o f f f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều

dương trục toạ độ.

- Khi 0; 0; 0

ph

v a F p p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều

dương trục toạ độ.

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1

1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động

điều hoà đó?

a) 5. os(4. . )

6

x c t

π

π = + (cm). b) 5. os(2. . )

4

x c t

π

π = − + (cm).

c) 5. os( . ) x c t π = − (cm). d) 10.sin(5. . )

3

x t

π

π = + (cm).

2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +

6

π

) (cm), với x tính bằng cm, t tính

bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

HD:

a) 5. os(4. . )

6

x c t

π

π = + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( );

6

A cm Rad s Rad

π

ω π ϕ ⇒ = = =

2. 2. 1 1

0,5( ); 2( )

4. 0,5

T s f Hz

T

π π

ω π

= = = = = =

b)

5.

5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ).

4 4 4

x c t c t c t

π π π

π π π π = − + = + + = + (cm).

5.

5( ); 2. ( / ); ( )

4

A cm rad s Rad

π

ω π ϕ ⇒ = = =

2. 1

1( ); 1( ). T s f Hz

T

π

ω

⇒ = = = = - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 9

c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( ) x c t cm c t cm π π π = − = +

2.

5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ). A cm Rad s Rad T s f Hz

π

ω π ϕ π

π

⇒ = = = = = =

d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . )

3 3 2 6

x t cm c t cm c t cm

π π π π

π π π = + = + − = − .

2. 1

10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 5. 0,4

A cm Rad s Rad T s f Hz

π π

ω π ϕ

π

⇒ = = = = = = = .

2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +

6

π

) = 6cos

6

7π

= - 3 3 (cm);

v = - 6.4πsin(4πt +

6

π

) = - 6.4πsin

6

7π

= 37,8 (cm/s); a = - ω

2

x = - (4π)

2

. 3 3 = - 820,5

(cm/s

2

).

VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần

số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

HD: Ta có: A =

2

L

=

2

20

= 10 (cm) = 0,1 (m); v

max

= ωA = 0,6 m/s; a

max

= ω

2

A = 3,6 m/s

2

.

VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật

có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.

HD.

Ta có: A =

2

L

=

2

40

= 20 (cm); ω =

2 2

x A

v

−

= 2π rad/s; v

max

= ωA = 2πA = 40π cm/s;

a

max

= ω

2

A = 800 cm/s

2

.

VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của

chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

HD;

Ta có: ω =

314 , 0

14 , 3 . 2 2

=

T

π

= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.

Khi x = 5 cm thì v = ± ω

2 2

x A − = ± 125 cm/s.

VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì

pha dao động đạt giá trị

3

π

? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

HD.

Ta có: 10t =

3

π

t =

30

π

(s). Khi đó x = Acos

3

π

= 1,25 (cm); v = - ωAsin

3

π

= - 21,65

(cm/s);

a = - ω

2

x = - 125 cm/s

2

.

VD6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị

trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao

nhiêu?

HD : - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 10

Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
cos(4πt + π) = 0 = cos(±

2

π

). Vì v > 0 nên 4πt + π = -

2

π

+ 2kπ
t = -

3

8

+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v

max

= ωA = 62,8 cm/s.

VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x =

20cos(10πt +

2

π

) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về

tại thời điểm t = 0,75T.

HD.

Khi t = 0,75T =

0,75.2π

ω

= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +

2

π

) = 20cos2π = 20 cm;

v = - ωAsin2π = 0; a = - ω

2

x = - 200 m/s

2

; F = - kx = - mω

2

x = - 10 N; a và F đều có giá trị

âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.

VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s.

Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.

HD.

Ta có: ω =

2

T

π

= 10π rad/s; A

2

= x

2

+

2

2

v

ω

=

2 2

2 4

v a

ω ω

+
|a| =

4 2 2 2

A v ω ω − = 10 m/s

2

.

VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +

2

π

) (cm). Xác định thời

điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể

từ thời điểm t = 0.

HD.

Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +

2

π

)
cos(10πt +

2

π

) = 0,25 = cos(±0,42π).

Vì v < 0 nên 10πt +

2

π

= 0,42π + 2kπ
t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ

nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt -

3

π

) (cm). Xác định thời

điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

HD.

Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -

3

π

) = 40πcos(10πt +

6

π

) = 20π 3

cos(10πt +

6

π

) =

3

2

= cos(±

6

π

). Vì v đang tăng nên: 10πt +

6

π

= -

6

π

+ 2kπ

t = -

1

30

+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =

6

1

s.

VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + (cm) b)

2

2.sin (2. . )

6

x t

π

π = + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) x t cos t π π = + (cm) - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 11

Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên

độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.

HD:

a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + 1 5. ( . ) x cos t π ⇒ − = .

Đặt x-1 = X. ta có 5. os( . ) X c t π = ⇒ Đó là một dao động điều hoà

Với 5( ); 0,5( ); 0( )

2. 2.

A cm f Hz Rad

ω π

ϕ

π π

= = = = =

VTCB của dao động là : 0 1 0 1( ). X x x cm = ⇔ − = ⇒ =

b)

2

2.sin (2. . ) 1 (4. . )

6 3

x t cos t

π π

π π = + = − +

Đặt X = x-1 os(4. . ) os(4 )

6 3

X c t c t

π π

π π ⇒ = − − = + ⇒ Đó là một dao động điều hoà.

Với

4.

1( ); 2( ); ( )

2. 2. 3

A cm f s Rad

ω π π

ϕ

π π

= = = = =

c)

3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 3 2 os(4. . )( )

4 4 4 4

x t cos t t cos x t cm c t cm

π π π π

π π π π π = + = + − ⇒ = + = −

⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với

4.

3. 2( ); 2( ); ( )

2. 4

A cm f s Rad

π π

ϕ

π

= = = = −

VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :

5. os(2. . )

6

x c t

π

π = + (cm) . Lấy

2

10. π ≈ Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các

trường hợp sau :

a) Ở thời điểm t = 5(s).

b) Khi pha dao động là 120

0

.

Lời Giải

Từ phương trình 5. os(2. . )

6

x c t

π

π = + (cm) 5( ); 2. ( / ) A cm Rad s ω π ⇒ = =

Vậy

2 2

. 0,1.4. 4( / ). k m N m ω π = = ≈

Ta có

'

. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )

6 6

v x A cos t cos t cos t

π π

ω ω ϕ π π π π = = + = + = +

a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).

6 6

x cm

π π

π = + = =

3

10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30

6 6 2

v cos cos

π π

π π π π = + = = = (cm/s).

2 2

2 2

. 4. .2,5 100( ) 1( )

cm m

a x

s s

ω π = − = − = − = − .

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

2

. 4.2,5.10 0,1( ).

ph

F k x N

−

= − = − = −

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

b) Khi pha dao động là 120

0

thay vào ta có :

- Li độ :

0

5.sin120 2,5. 3 x = = (cm).

- Vận tốc :

0

10. . 120 5. v cos π π = = − (cm/s).

- Gia tốc :

2 2

. 4. .2,5. 3 3 a x ω π = − = − = − (cm/s

2

). - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 12

- Lực phục hồi : . 4.2,5. 3 0,1. 3

ph

F k x = − = − = − (N).

VD 13. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . ) x cos t π = (cm).

Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).

Lời Giải

Từ phương trình 4. (4. . ) x cos t π = (cm)

Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( )

2.

A cm Rad s f Hz

ω

ω π

π

= = ⇒ = = .

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4 x cos π = = (cm).

Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :

'

4. .4.sin(4. .5) 0 v x π π = = − = cm/s

DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHƯƠNG PHÁP:

Chọn hệ quy chiếu:

+ Trục ox...

+ gốc toạ độ tại VTCB

+ Chiều dương...

+ gốc thời gian...

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm

Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

1.Xác định tần số góc ω ω ω ω: (ω ω ω ω>0)

+ ω = 2πf =

2

T

π

, với

t

T

N

∆

= , N: tống số dao động

+ Nếu con lắc lò xo:

k

m

ω = , ( k: N/m, m: kg)

+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB ∆l: .

k g

k mg

m

∆ = ⇒ =

∆

l

l

g

ω ⇒ =

∆l

+

2 2

v

A x

ω =

−

2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)

+ A=

2

d

, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động

+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:

min

2

max

A

−

=

l l

+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =

2

2

2

v

x

ω

+

(nếu buông nhẹ v = 0)

+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:

2 2

2

2 4

v a

A

ω ω

= +

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V

max

thì:

Max

v

A

ω

= - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 13

+ Nếu đề cho gia tốc cực đại a

Max

: thì

2

Max

a

A

ω

=

+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F

max

thì →

max

F = kA

+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì →

2W

A

k

=

3) Xác định pha ban đầu ϕ ϕ ϕ ϕ: ( π ϕ π − ≤ ≤ )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ

Khi t=0 thì

0

0

x x

v v

= 



=



⇔

0

0

x Acos

v A sin

ϕ

ω ϕ

= 



= −



0

0

os

sin

x

c

A

v

A

ϕ

ϕ

ω



=





⇒





=





ϕ ⇒ = ?

+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì

0

0 Acos

v A sin

ϕ

ω ϕ

= 



= −



0

os 0

0

sin

c

v

A

ϕ

ω ϕ

= 



⇒



= − >





?

? A

ϕ = 

⇒



=



+ Nếu lúc buông nhẹ vật

0

0

x Acos

A sin

ϕ

ω ϕ

= 



= −



0

0

cos

sin 0

x

A

ϕ

ϕ



= >



⇒





=



?

? A

ϕ = 

⇒



=



Chú ý:

khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v

0

= 0 , A=x

Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)

Pha dao động là: (ωt + ϕ)

sin(x) = cos(x-

2

π

)

-cos(x) = cos(x+π )

*VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình

dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.

b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.

c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.

Lời Giải

Phương trình dao động có dạng : .sin( . ) x A t ω ϕ = + .

Phương trình vận tốc có dạng :

'

. . ( . ) v x A cos t ω ω ϕ = = + .

Vận tốc góc :

2. 2.

4 ( / )

0,5

Rad s

T

π π

ω π = = = .

a) t = 0 ;

0

0

.sin

. .

x A

v A cos

ϕ

ω ϕ

=

=

⇔

0

0 5.sin

5.4. . 0 v cos

ϕ

π ϕ

=

= f

0 ϕ ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . ) x t π = (cm).

b) t = 0 ;

0

0

.sin

. .

x A

v A cos

ϕ

ω ϕ

=

=

⇔

0

5 5.sin

5.4. . 0 v cos

ϕ

π ϕ

=

= f

( )

2

rad

π

ϕ ⇒ = .

Vậy 5.sin(4. . )

2

x t

π

π = + (cm).

c) t = 0 ;

0

0

.sin

. .

x A

v A cos

ϕ

ω ϕ

=

=

⇔

0

2,5 5.sin

5.4. . 0 v cos

ϕ

π ϕ

=

= f

( )

6

rad

π

ϕ ⇒ = . - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 14

Vậy 5.sin(4. . )

6

x t

π

π = + (cm).

VD 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ

5. 2 x = − (cm) với vận tốc 10. . 2 v π = − (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc.

Lời Giải

Phương trình dao động có dạng : .sin( . ) x A t ω ϕ = + .

Phương trình vận tốc có dạng :

'

. . ( . ) v x A cos t ω ω ϕ = = + .

Vận tốc góc :

2. 2.

2 ( / )

1

Rad s

T

π π

ω π = = = .

ADCT :

2

2 2

2

v

A x

ω

= +

2 2

2 2

2 2

( 10. . 2)

( 5. 2)

(2. )

v

A x

π

ω π

−

⇒ = + = − + = 10 (cm).

Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ;

.sin

. .

x A

v A cos

ϕ

ω ϕ

=

=

⇔

5. 2 .sin

10. . 2 .2. .

A

A cos

ϕ

π π ϕ

− =

− =

tan 1 ϕ ⇒ = ( )

4

rad

π

ϕ ⇒ = . Vậy 10.sin(2. . )

4

x t

π

π = + (cm).

VD3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k =

100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo

không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình

daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s

2

);

2

10 π ≈ .

Lời Giải

Phương trình dao động có dạng : .sin( . ) x A t ω ϕ = + . ⇒

100

10.

0,1

k

m

ω π = = = (Rad/s).

Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :

2

. 0,1.10

10 ( ) 1 1

100

m g

l m cm A l cm

k

−

∆ = = = = ⇒ = ∆ = .

Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x

0

= - l ∆ . Ta có

t = 0 ;

0

0

1 .sin

. . 0

x l A

v A cos

ϕ

ω ϕ

= −∆ = − =

= f

( )

2

rad

π

ϕ ⇒ = − . Vậy sin(10. . )

2

x t

π

π = − (cm).

VD 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ 2 x = − (cm)

thì có vận tốc . 2 v π = − (cm/s) và gia tốc

2

2. a π = (cm/s

2

). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết

phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.

Lời Giải

Phương trình có dạng : x = A.cos( .t ω ϕ + ).

Phương trình vận tốc : v = - A. .sin( . ) t ω ω ϕ + .

Phương trình gia tốc : a= - A.

2

. ( . ) cos t ω ω ϕ + .

Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :

2 2

2 . ; . 2 . .sin ; . 2 . x A cos v A a Acos ϕ π ω ϕ π ω ϕ = − = = − = − = = − .

Lấy a chia cho x ta được : ( / ) rad s ω π = .

Lấy v chia cho a ta được :

3.

tan 1 ( )

4

rad

π

ϕ ϕ = − ⇒ = (vì cosϕ < 0 )

2 A cm ⇒ = . Vậy :

3.

2. OS( . )

4

x C t

π

π = + (cm).

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 15

DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2

PHƯƠNG PHÁP:

Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.

Khi vật dao động điều hoà từ x

1

đến x

2

thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều

từ M đến N(chú ý x

1

và x

2

là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x

1

đến x

2

bằng thời gian vật chuyển động tròn

đều từ M đến N

óc

MN

g MON

∆t = t = T

360

,

1 2

ˆ ˆ ˆ

óc g MON x MO ONx = + với

1

1

| |

ˆ

Sin( ) =

x

x MO

A

,

2

2

| |

ˆ

( ) =

x

Sin ONx

A

+ khi vật đi từ: x = 0 ->

2

A

x = ± thì

12

T

t ∆ =

+ khi vật đi từ:

2

A

x = ± -> x=± A thì

6

T

t ∆ =

+ khi vật đi từ: x=0 ->

2

2

A

x = ± và

2

2

A

x = ± -> x=± A thì

8

T

t ∆ =

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua

2

2

A

x = ± thì

4

T

t ∆ =

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:

S

v

t

∆

=

∆

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính:

a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2

b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương.

c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

giải

a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường

tròn từ A đến B được một góc 30

0

(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.

M N

X O N x

1

x

2

-A - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 16

Nhận thấy: Vật quay một vòng 360

0

hết một chu kỳ T

Vậy khi vật quay 30

0

hết khỏng thời gian t

Dùng quy tắc tam suất ta tính được

b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn

từ A đến B được một góc π/6 + π/6 = 90

0

(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.

Nhận thấy: Vật quay một vòng 360

0

hết một chu kỳ T

Vậy khi vật quay 90

0

hết khỏng thời gian t

Dùng quy tắc tam suất ta tính được

c) Vận tốc trung bình của vật: V

tb

=

VD2. Một vật dao động với phương trình : 10.sin(2. . )

2

x t

π

π = + (cm). Tìm thời điểm vật đi qua

vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.

Lời Giải

các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định bởi phương trình:

1

10.sin(2. . ) 5 sin(2 )

2 2 2

x t t

π π

π π = + = ⇒ + = ⇒

2. . .2

2 6

5.

2. . .2

2 6

t k

t k

π π

π π

π π

π π

+ = +

+ = +

( ; k Z ∈ t > 0)

Ta có :

'

2. .10. (2 )

2

v x cos t

π

π π = = + . Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0 ⇔

'

2. .10. (2 )

2

v x cos t

π

π π = = + > 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn

2. . .2

2 6

t k

π π

π π + = + ⇒

1

6

t k

−

= + với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0)

Vật đi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có

t =

1 11

2

6 6

− + = (s).

VD3. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s).

Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương.

Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1

= 2 (cm) đến vị trí x

2

= 4 (cm). - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 17

Lời Giải

a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng : .sin( . ) x A t ω ϕ = +

Trong đó: A = 4cm,

2 2

20 ( / )

0,1

rad s

T

π π

ω π = = = .

Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có :

x

0

= A.sinϕ = 0, v

0

= A.ω .cosϕ > 0 ⇒ 0( ) rad ϕ = .

Vậy 4.sin(20 . ) x t π = (cm)

b) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1

= 2 (cm) đến vị trí

x

2

= 4 (cm).

+ Cách 1: -

1

1

4sin(20 . ) 2 sin(20 . )

2

x x t t π π = ⇔ = ⇒ = ⇒

1

1

( )

120

t s = ( vì v > 0 )

-

2

4sin(20 . ) 4 sin(20 . ) 1 x x t t π π = ⇔ = ⇒ = ⇒

2

1

( )

40

t s = ( vì v > 0 )

Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất đẻ vật đi từ vị trí có li độ x

1

= 2 (cm) đến vị trí x

2

= 4 (cm) là : t = t

2

– t

1

=

1 1 1

( )

40 120 60

s − = .

+ Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí có li độ x

0

= x

1

= 2cm theo chiều dương, ta có :

0 1

1

4.sin( ) 2 sin

2 6

x x x

π

ϕ ϕ ϕ = = = = ⇒ = ⇒ = (rad) ( vì v > 0 )

⇒ 4.sin(20 . )

6

x t

π

π = + (cm).

Thời gian để vật đi từ vị trí x

0

đến vị trí x = 4cm được xác định bởi phương trình:

1

4.sin(20 . ) 4 sin(20. . ) 1 ( )

6 6 60

x t t t s

π π

π π = + = ⇒ + = ⇒ =

VD4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật

đi qua vị trí cân bằng là:

A)

1

4

s B)

1

2

s C)

1

6

s D)

1

3

s

Giải: Chọn A

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒

1

k

4 2

k

t N = + ∈

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.

Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M

1

và M

2

.

Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M

0

nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M

1

.Khi

đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒

1

4

t s

ϕ

ω

∆

= =

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin)

Phương pháp

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm

Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t

1

đến t

2

:

2 1

t t m

N n

T T

−

= = + , với

2

T

π

ω

=

Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A

O

2

4

x(c

α

ω

O

x

M

1

M

2

A

-A

M

0 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 18

+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: S

T

= 4nA

+ Số lần vật đi qua x

0

là M

T

= 2n

* Nếu m 0 ≠ thì: + Khi t=t

1

ta tính x

1

= Acos(ωt

1

+ ϕ)cm và v

1

dương hay âm

(không tính v

1

)

+ Khi t=t

2

ta tính x

2

= Acos(ωt

2

+ ϕ)cm và v

2

dương hay âm

(không tính v

2

)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ

m

T

chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S

lẽ

và số

lần M

lẽ

vật đi qua x

0

tương ứng.

Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S

T

+S

lẽ

+ Số lần vật đi qua x

0

là: M=M

T

+ M

lẽ

* Ví dụ:

1 0 2

1 2

0, 0

x x x

v v

> > 



> >



ta có hình vẽ:

Khi đó + Số lần vật đi qua x

0

là M

lẽ

= 2n

+ Quãng đường đi được:

S

lẽ

= 2A+(A-x

1

)+(A-

2

x ) =4A-x

1

-

2

x Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối

xứng qua trục sin (hình 1)

ax

2A sin

2

M

S

ϕ ∆

=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2

Min

S A c

ϕ ∆

= −

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2

Tách

'

2

T

t n t ∆ = +∆

trong đó

*

;0 '

2

T

n N t ∈ < ∆ <

Trong thời gian

2

T

n

quãng đường

luôn là 2nA

Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng

đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.

Giải.

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao động đi được quãng đường 4A

Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (bạn đọc tự tính)

Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s

+ Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ = 3 ×

4A = 48

+ Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây:

-A

A

O x

2

x

1

x

0

X

A

-A

M

M

1

2

O

P

x x O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2

ϕ ∆

2

ϕ ∆ - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 19

S

0,75s

= AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3

cm

trong đó OA = 4. sin 30

0

= 2 cm và OC = 4 . sin 60

0

= 2 3

cm

Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 +

2 3

cm = 61,6 cm

Các em làm chơi mấy bài tập 21,22,24,23 trong phần trắc nghiệm tổng hợp nhé!

DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH

Tìm t để:

+vật đi được quãng đường S.

+ vật đi qua ly độ x

0

, có giá trị vận tốc v

0

(theo chiều âm, dương) lần thứ n

PHƯƠNG PHÁP

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm

Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

1) Khi vật đi qua ly độ x

0

thì x

0

= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =

0

x

A

=cosb

2 t b k ω ϕ π ⇒ + = ± +

2 b k

t

ϕ π

ω ω

± −

⇒ = + s với k∈N khi b ϕ ± − >0 và k∈N* khi b ϕ ± − <0

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

2) Khi vật đạt vận tốc v

0

thì v

0

= -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) =

0

v

Aω

− =cosd

2

2

t d k

t d k

ω ϕ π

ω ϕ π π

+ = + 

⇒



+ = − +



2

2

d k

t

d k

t

ϕ π

ω ω

π ϕ π

ω ω

− 

= +





⇒



− −



= +





với k∈N khi

0

0

d

d

ϕ

π ϕ

− > 



− − >



và k∈N* khi

0

0

d

d

ϕ

π ϕ

− < 



− − <



3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v

1

:

Ta dùng

2

2 2 1

v

A x

ω

 

= +

 

 

2

2 1

v

x A

ω

 

⇒ = ± −

 

 

4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x

1

:

Ta dùng

2

2 2 1

v

A x

ω

 

= +

 

 

2 2

v A x ω ⇒ = ± − khi vật đi theo chiều dương thì v>0 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 20

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4π π π πt +

6

π

) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

HD Giải: Chọn B

Cách 1: Ta có

4 os(4 ) 2

2

6

4 2

0 6 3

16 sin(4 ) 0

6

x c t

x

t k

v

v t

π

π

π π

π π

π

π π



= + =



=  

⇒ ⇒ + = − +

 

>





= − + >





⇒

*

1

k N

8 2

k

t = − + ∈ Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒

11

8

t s =

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

tròn đều.

Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M

2

.

Qua M

2

lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M

0

đến

M

2

.

Góc quét ∆ϕ = 2.2π +

3

2

π

⇒

11

8

t s

ϕ

ω

∆

= =

VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

6

π

) cm. Thời điểm thứ

2009 vật qua vị trí x=2cm.

A)

12049

24

s B)

12061

24

s C)

12025

24

s D) Đáp án khác

HD Giải: Chọn A

Cách 1:

*

1

4 2 k N

6 3 24 2

2

1

k N 4 2

8 2 6 3

k

t k t

x

k

t t k

π π

π π

π π

π π

 

+ = + = + ∈

 

= ⇒ ⇒  

 

= − + ∈ + = − +

 

 

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên

2009 1

1004

2

k

−

= = ⇒

1 12049

502 = s

24 24

t = +

Cách 2: Vật qua x =2 là qua M

1

và M

2

.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M

0

đến M

1

.

Góc quét

1 12049

1004.2 502

6 24 24

t s

π ϕ

ϕ π

ω

∆

∆ = + ⇒ = = + =

VD3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : 10.sin( . )

2

x t

π

π = − (cm) . Xác định thời

điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm.

Lời Giải

Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -5 2 (cm) theo chiều âm được xác định theo phương

trình sau :

2

10.sin( . ) 5 2 sin( ) sin( )

2 2 2 4

x t t

π π π

π π = − = − ⇒ − = − = − . Suy ra

O

x

M

1

M

A

-

M

0

O

x

M

1

M

A

-

M

0 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 21

.2

2 4

.2

2 4

t k

t k

π π

π π

π π

π π π

− = − +

− = + +

( k Z ∈ ) . Ta có vận tốc của vật là :

'

.10. ( )

2

v x cos t

π

π π = = −

Vì vật đi qua vị trí có li độ x = -5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có:

'

.10. ( )

2

v x cos t

π

π π = = − < 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn .2

2 4

t k

π π

π π π − = + +

⇒

7

2.

4

t k = + ( 0,1,2,3,... k = ; t > 0 ) ⇒ Vật đi qua vị trí có li độ x = -5 2 (cm) theo chiều âm,

lần 3 là :

7 23

2.2

4 4

t = + = (s).

VD4. Một vật dao động điều hoà với phương trình : 10.sin(10. . )

2

x t

π

π = + (cm). Xác định thời

điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.

Lời Giải

Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định từ phương trình:

1

10.sin(10. . ) 5 sin(10. . )

2 2 2

x t t

π π

π π = + = ⇒ + = ⇒

10. . .2

2 6

5

10. . .2

2 6

t k

t k

π π

π π

π π

π π

+ = +

+ = +

vì t > 0 nên ta có

1

30 5

k

t = − + với k = 1, 2, 3, 4,... (1)

Hoặc

1

30 5

k

t = + với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2)

+ (1) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ).

'

100 . (10 )

2

v x cos t

π

π π = = + > 0 và t > 0

+ (2) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ).

'

100 . (10 )

2

v x cos t

π

π π = = + < 0 và t > 0

+ Khi t = 0 ⇒ 10.sin 10

2

x cm

π

= = , vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dương. Vật đi qua vị trí

x = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật

qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì

có 1004 lần vật qua vị trí đó theo chiều dương. Vậy thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ

2008 là :

1

30 5

k

t = − + với k = 1004.

1 1004 6024 1 6023

30 5 30 30

t

−

= − + = = (s).

Các em làm chơi mấy bài tập 9,10,11 trong phần trắc nghiệm tổng hợp đề 2 nhé!

Dạng 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin)

PHƯƠNG PHÁP:

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 22

ax

ax

M

tbM

S

v

t

=

∆

và

Min

tbMin

S

v

t

=

∆

với S

Max

; S

Min

tính như dạng 5 ở trên.

Vận dụng: âu 30,31,32, 43, 48, 51/đề 2

DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t

PHƯƠNG PHÁP:

- Trong một chu kỳ T vật qua li độ x theo chiều dương 1 lần, theo chiều âm 1 lần.

=> Trong một chu kỳ T vật qua li độ x 2lần.

=> để tìm số lần qua li độ x ta thực hiện lập tỉ số t/T= n,abc

=> tách n,abc = n+abc => t = n.T + t ∆ trong đó : t ∆ = 0,abc.T

Tìm số lần vật qua li độ x trong thời gian t ∆ ( 1lần, 2 lần, hoặc không lần nào)

=> số lần qua li độ x

Ví dụ minh họa: câu 38 – đề số 2, câu 37/đề số 3

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:

Câu 1: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m.

Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng

A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s.

Câu 2: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x

1

= 3cm thì vận tốc của nó là v

1

=

40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v

2

= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v

3

= 30cm/s là

A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10πt

+π)(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng(-60

0

) là

A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm.

Câu 4: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động.

Chu kì dao động của vật là

A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.

Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2πt +π/3)(cm).

Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là

A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s.

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2πt +π/3)(cm).

Lấy

2

π = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là

A. -12cm/s

2

. B. -120cm/s

2

. C. 1,20m/s

2

. D. - 60cm/s

2

.

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - SỐ 1

1 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 23

Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động

trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm

theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s

2

. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s

2

.

C. v = 16m/s; a = 48cm/s

2

. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s

2

.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x

1

= 3cm thì vận tốc của vật là v

1

=

40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v

2

= 50cm/s. Tần số của dao động

điều hòa là

A. 10/π(Hz). B. 5/π(Hz). C. π(Hz). D. 10(Hz).

Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật

có vận tốc là v = 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là

A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.

Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s

2

. Lấy

2

π = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật

lần lượt là

A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.

Câu11: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao

động của vật là

A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.

Câu12: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động.

Biên độ dao động của vật là

A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao

động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là

A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.

Câu14: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia

tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s

2

. Chu kì dao động của vật là

A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.

Câu15: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm.

Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

A. 2,5m/s

2

. B. 25m/s

2

. C. 63,1m/s

2

. D. 6,31m/s

2

.

Câu16: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t

1

li độ của chất điểm là x

1

= 3cm

và v

1

= -60 3 cm/s. tại thời điểm t

2

có li độ x

2

= 3 2 cm và v

2

= 60 2 cm/s. Biên độ và tần

số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

Câu17: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường

40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật

là

A. x = 10cos(2πt +π/2)(cm). B. x = 10sin(πt -π/2)(cm).

C. x = 10cos(πt - π/2 )(cm). D. x = 20cos(πt +π)(cm).

Câu18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và

chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là

A.

T

A π

. B.

T 2

A 3π

. C.

T

A 3

2

π

. D.

T

A 3π

. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 24

Câu19: Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và

tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong

mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là

A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s.

Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo

bằng giây. Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là

A. 3cm. B. -3cm. C. 3 3 cm. D. - 3 3 cm.

Câu21: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao

động của vật được lặp lại như cũ được gọi là

A. tần số dao động. B. chu kì dao động.

C. chu kì riêng của dao động. D. tần số riêng của dao động.

Câu22: Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:

A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng. D. Quỹ đạo là một đường hình sin.

Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:

A. Vận tốc luôn trễ phaπ/2 so với gia tốc.

B. Gia tốc sớm phaπ so với li độ.

C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.

D. Vận tốc luôn sớm phaπ/2 so với li độ.

Câu24: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc.

C. sớm pha π/2 so với vận tốc. D. trễ pha π/2 so với vận tốc.

Câu25: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có

dạng là

A. đường parabol. B. đường tròn. C. đường elip. D. đường hypebol.

Câu26: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có

dạng là

A. đoạn thẳng. B. đường thẳng. C. đường hình sin. D. đường parabol.

Câu27: Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến

A. tần số dao động. B. vận tốc cực đại.

C. gia tốc cực đại. D. động năng cực đại.

Câu28: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt +ϕ ), các đại lượngω,ϕ , (ωt

+ϕ ) là những đại lượng trung gian cho phép xác định

A. li độ và pha ban đầu. B. biên độ và trạng thái dao động.

C. tần số và pha dao động. D. tần số và trạng thái dao động.

Câu29: Chọn phát biểu không đúng. Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà

A. có biểu thức F = - kx. B. có độ lớn không đổi theo thời gian.

C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên điều hoà theo thời gian.

Câu30: Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là

A. a = 2x

2

. B. a = - 2x. C. a = - 4x

2

. D. a = 4x.

Câu31: Gọi T là chu kì dao động của một vật dao động tuần hoàn. Tại thời điểm t và tại thời

điểm (t + nT) với n nguyên thì vật

A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau.

C. chỉ có li độ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) đều giống nhau.

Câu32: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc

biến thiên tuần hoàn với tần số là - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 25

A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2.

Câu33: Chọn phát biểu đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà

A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.

B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.

C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.

D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.

Câu34: Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa của

con lắc lò xo

A. Cơ năng của con lắc. B. Động năng của con lắc.

C. Vận tốc cực đại. D. Thế năngcủa con lắc.

Câu35: Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc của vật

A. giảm khi độ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi độ lớn của vận tốc tăng.

C. không thay đổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay

nhỏ.

Câu36: Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau

khi li độ của nó bằng

A. x =

2

A

. B. x = A. C. x = ±

2

A

. D. x =

2

A

± .

Câu37: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực

đại thì vật có li độ bằng bao nhiêu?

A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 .

Câu38: Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi

A. lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng đổi chiều.

Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa

?

A. x = 5cosπt(cm). B. x = 3tsin(100πt +π/6)(cm).

C. x = 2sin

2

(2πt +π/6)(cm). D. x = 3sin5πt + 3cos5πt(cm).

Câu40: Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos

2

( t ω + π/3) thì

động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc

A.

'

ω = ω. B.

'

ω = 2ω. C.

'

ω = 4ω. D.

'

ω = 0,5ω.

Câu41: Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:

A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.

B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.

C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần.

D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.

Câu42: Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình

x = 12sinωt - 16sin

3

ωt. Nếu vật dao động điều hoà thì gia tốc có độ lớn cực đại là

A. 12

2

ω . B. 24

2

ω . C. 36

2

ω . D. 48

2

ω .

Câu43: Động năng của một vật dao động điều hoà : W

đ

= W

0

sin

2

(ωt). Giá trị lớn nhất của

thế năng là

A. 2 W

0

. B. W

0

. C. W

0

/2. D. 2W

0

.

Câu44: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos

2

(ωt +π/4). Chọn kết luận

đúng.

A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.

C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầuπ/4. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 26

Câu45: Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động là

A. 0. B. π/2. C. π. D. -π/2.

Câu46: Phương trình dao động của vật có dạng x = asinωt + acosωt. Biên độ dao động của

vật là

A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 .

Câu47: Trong chuyển động dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau

đây là không thay đổi theo thời gian?

A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. biên độ; tần số góc; gia tốc.

C. động năng; tần số; lực. D. biên độ; tần số góc; năng lượng toàn

phần.

Câu48: Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là x = Acos(

3

2

t

π

+ ω ). Gia tốc

của nó sẽ biến thiên điều hoà với phương trình:

A. a = A

2

ω cos( t ω - π/3). B. a = A

2

ω sin( t ω - 5π/6).

C. a = A

2

ω sin( t ω + π/3). D. a = A

2

ω cos( t ω + 5π/3).

Câu49: Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm, khối lượng m, là x =

Acos(

3

2

t

π

+ ω ). Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình:

A. W

đ

=























 π

+ ω +

ω

3

t 2 cos 1

4

mA

2 2

. B. W

đ

=























 π

+ ω −

ω

3

4

t 2 cos 1

4

mA

2 2

.

C. W

đ

=























 π

− ω +

ω

3

4

t 2 cos 1

4

mA

2 2

. D. W

đ

=























 π

+ ω +

ω

3

4

t 2 cos 1

4

mA

2 2

.

Câu50: Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với

tần số f thì

A. vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

B. gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

C. động năng biến thiên điều hoà với tần số f.

D. thế năng biến thiên điều hoà với tần số 2f.

Câu51: Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

A. chu kì dao động. B. biên độ dao động.

C. bình phương biên độ dao động. D. bình phương chu kì dao động.

“ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già,

đồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ”

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1 C 2B 3B 4A 5B 6B 7A 8B 9A 10D

11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18D 19B 20C

21B 22C 23C 24C 25C 26A 27A 28D 29B 30B

31D 32B 33C 34C 35A 36D 37B 38A 39B 40C

41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C

51C

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - SỐ 2

2 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 27

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li

độ x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao

động của vật là

A. x = 2 2 cos(5t +

4

π

)(cm). B. x = 2cos (5t -

4

π

)(cm).

C. x = 2 cos(5t +

4

5π

)(cm). D. x = 2 2 cos(5t +

4

3π

)(cm).

Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm

ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a =

4 3 m/s

2

. Lấy

2

π ≈10. Phương trình dao động của vật là

A. x = 10cos(4πt +π/3)(cm). B. x = 5cos(4πt -π/3)(cm).

C. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm). D. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

Câu 3: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm

ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8πcm/s và khi vật có li độ bằng 4cm

thì vận tốc của vật bằng 6πcm/s. Phương trình dao động của vật có dạng

A. x = 5cos(2πt- 2 / π )(cm). B. x = 5cos(2πt+π) (cm).

C. x = 10cos(2πt- 2 / π )(cm). D. x = 5cos(πt+ 2 / π )(cm).

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí

cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy

2

π ≈10. Phương trình dao động điều hoà của con lắc là

A. x = 10cos(πt +π/3)(cm). B. x = 10cos( π 2 t +π/3)(cm).

C. x = 10cos(πt -π/6)(cm). D. x = 5cos(πt - 5π/6)(cm).

Câu 5: Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện

được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều

hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là

A. ) cm )(

3

t 2 cos( 10 x

π

+ π = . B. ) cm )(

3

t 4 cos( 10 x

π

+ π = .

C. ) cm )(

3

t 4 cos( 20 x

π

+ π = . D. ) cm )(

3

2

t 4 cos( 10 x

π

+ π = .

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li

độ là x = 2 5 − cm với vận tốc là v = 2 10π − cm/s. Phương trình dao động của vật là

A. ). cm )(

4

t 2 cos( 10 x

π

+ π = B. ). cm )(

4

t cos( 10 x

π

− π =

C. ). cm )(

4

t 2 cos( 20 x

π

− π = D. ). cm )(

4

t 2 cos( 10 x

π

− π =

Câu 7: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu.

Khi vật đi qua vị trí có li độ x

1

= 3cm thì có vận tốc v

1

= π 8 cm/s, khi vật qua vị trí có li độ

x

2

= 4cm thì có vận tốc v

2

= π 6 cm/s. Vật dao động với phương trình có dạng:

A. ). cm )( 2 / t 2 cos( 5 x π + π = B. ). cm )( t 2 cos( 5 x π + π =

C. ). cm )( 2 / t 2 cos( 10 x π + π = D. ). cm )( 2 / t 4 cos( 5 x π − π =

Câu 8: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là 1

16

x

640

v

2 2

= + (x:cm; v:cm/s). Biết

rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao

động của vật là

A. ). cm )( 3 / t 2 cos( 8 x π + π = B. ). cm )( 3 / t 4 cos( 4 x π + π = - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 28

C. ). cm )( 3 / t 2 cos( 4 x π + π = D. ). cm )( 3 / t 2 cos( 4 x π − π =

Câu9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t 10π )(cm). Thời điểm vật đi

qua vị trí N có li độ x

N

= 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là

A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,77s.

Câu10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t 10π )(cm). Thời điểm vật đi

qua vị trí N có li độ x

N

= 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Câu11: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t 10π )(cm). Thời điểm vật đi

qua vị trí N có li độ x

N

= 5cm lần thứ 2008 là

A. 20,08s. B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s.

Câu12: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = cos(πt -2π/3)(dm). Thời gian vật đi

được quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là

A. 1/4s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/12s.

Câu13: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt+π)(cm). Thời gian vật đi

được quãng đường S = 12,5cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là

A. 1/15s. B. 2/15s. C. 1/30s. D. 1/12s.

Câu14: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Theo phương trình dao động x =

2cos(2πt+π)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x

= 3 cm là

A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s. D. 5/12s.

Câu15: Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8πt -2π/3)(cm).

Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là

A. 3/8s. B. 1/24s. C. 8/3s. D. 1/12s.

Câu16: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x =

4cos(5πt)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng

đường S = 6cm là

A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s.

Câu17: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 4s và biên độ dao động A = 4cm. Thời gian

để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là

A. 2s. B. 2/3s. C. 1s. D. 1/3s.

Câu18: Một vật dao động điều hoà với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí có li độ bằng - 0,5A(A là biến độ dao động) đến vị trí có li độ bằng +0,5A là

A. 1/10s. B. 1/20s. C. 1/30s. D. 1/15s.

Câu19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos( ϕ + ωt ). Biết trong khoảng

thời gian 1/30s đầu tiên, vật đi từ vị trí x

0

= 0 đến vị trí x = A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì

dao động của vật là

A. 0,2s. B. 5s. C. 0,5s. D. 0,1s.

Câu20: Một vật dao động điều hoà theo phương trình ) cm )( 2 / t 20 cos( 4 x π − π = . Thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1

= 2cm đến li độ x

2

= 4cm bằng

A. 1/80s. B. 1/60s. C. 1/120s. D. 1/40s.

Câu21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos20πt(cm). Quãng đường vật

đi được trong thời gian t = 0,05s là

A. 8cm. B. 16cm. C. 4cm. D. 12cm.

Câu22: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt- ) 2 / π (cm). Kể từ lúc t =

0, quãng đường vật đi được sau 5s bằng

A. 100m. B. 50cm. C. 80cm. D. 100cm. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 29

Câu23: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt- ) 2 / π (cm). Kể từ lúc t =

0, quãng đường vật đi được sau 12,375s bằng

A. 235cm. B. 246,46cm. C. 245,46cm. D. 247,5cm.

Câu24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt -π/3)(cm). Quãng đường

vật đi được trong thời gian t = 0,125s là

A. 1cm. B. 2cm. C. 4cm. D. 1,27cm.

Câu25: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt

+π)(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được

là

A. 8cm. B. 12cm. C. 16cm. D. 20cm.

Câu26: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t -

π/3)(cm). Sau thời gian t = 0,157s kể từ khi bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật đã đi là

A. 1,5cm. B. 4,5cm. C. 4,1cm. D. 1,9cm.

Câu27: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2πt-5π/6)(cm). Tìm

quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5s.

A. 10cm. B. 100cm. C. 100m. D. 50cm.

Câu28: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(

3

2

t 2

π

− π )(cm). Quãng đường

vật đi được sau thời gian 2,4s kể từ thời điểm ban đầu bằng

A. 40cm. B. 45cm. C. 49,7cm. D. 47,9cm.

Câu29: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos( ) 2 / t 2 π − π (cm). Quãng đường

mà vật đi được sau thời gian 12,125s kể từ thời điểm ban đầu bằng

A. 240cm. B. 245,34cm. C. 243,54cm. D. 234,54cm.

Câu30: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x =

4cos4πt(cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong 1/2 chu kì là

A. 32cm/s. B. 8cm/s. C. 16πcm/s. D. 64cm/s.

Câu31: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình của vật trong thời

gian nửa chu kì là

A. 2A. B. 4A. C. 8A. D. 10A.

Câu32: Một vật dao động điều hoà theo phương trình ) cm )( 3 / 2 t 8 cos( 4 x π − π = . Tốc độ trung

bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x

1

= 3 2 − cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x

2

=

3 2 cm theo chiều dương bằng

A. 3 8 , 4 cm/s. B. 3 48 m/s. C. 2 48 cm/s. D. 3 48 cm/s.

Câu33: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(

6

t 2

π

− π )(cm). Tốc độ trung

bình của vật trong một chu kì dao động bằng

A. 20m/s. B. 20cm/s. C. 5cm/s. D. 10cm/s.

Câu34: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos( 8 / t 4 π + π )(cm). Biết ở thời

điểm t có li độ là 4cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25s là

A. 4cm. B. 2cm. C. -2cm. D. - 4cm.

Câu35: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(

8

t 4

π

+ π )(cm). Biết ở thời

điểm t có li độ là -8cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 13s là

A. -8cm. B. 4cm. C. -4cm. D. 8cm.

Câu36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos( 3 / t 5 π + π )(cm). Biết ở thời

điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 30

A. ± 4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm.

Câu37: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos( 3 / t 5 π + π )(cm). Biết ở thời

điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/30(s) là

A. 4,6cm. B. 0,6cm. C. -3cm. D. 4,6cm hoặc 0,6cm.

Câu38: Một vật dao động theo phương trình x = 3cos(5πt - 2π/3) +1(cm). Trong giây đầu

tiên vật đi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu39: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 10 / π (s) và đi được quãng đường 40cm

trong một chu kì dao động. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng

A. 1,2cm/s. B. 1,2m/s. C. 120m/s. D. -1,2m/s.

Câu40: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 10 / π (s) và đi được quãng đường 40cm

trong một chu kì dao động. Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng

A. 32cm/s

2

. B. 32m/s

2

. C. -32m/s

2

. D. -32cm/s

2

.

Câu41: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao

động trong thời gian 78,5 giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều

hướng về vị trí cân bằng là

A. 16m/s. B. 0,16cm/s. C. 160cm/s. D. 16cm/s.

Câu42: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao

động trong thời gian 78,5 giây. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều

hướng về vị trí cân bằng là

A. 48m/s

2

. B. 0,48cm/s

2

. C. 0,48m/s

2

. D. 16cm/s

2

.

Câu43: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi

được quãng đường 16cm. Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x

1

= -2cm đến vị

trí có li độ x

2

= 3 2 cm theo chiều dương là

A. 40cm/s. B. 54,64cm/s. C. 117,13cm/s. D. 0,4m/s.

Câu44: Một vật dao động điều hoà với phương trình t 5 cos 4 x π = (cm). Thời điểm đầu tiên

vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

A. . s

30

1

B. . s

6

1

C. . s

30

7

D. . s

30

11

Câu45: Một vật có khối lượng m = 200g dao động dọc theo trục Ox do tác dụng của lực

phục hồi F = -20x(N). Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng

ngược chiều dương đó là thời điểm ban đầu. Lấy g =

2

π . Phương trình dao động của vật có

dạng

A. ). cm )( 11 , 1 t 10 cos( 2 4 x + = B. ). cm )( 11 , 1 t 10 cos( 5 4 x + =

C. ). cm )( 68 , 2 t 10 cos( 5 4 x + = D. ). cm )( 11 , 1 t 10 cos( 5 4 x + π =

Câu46: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể và

một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10cm. Lấy gốc thời gian t

= 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong t = π/24s đầu tiên là

A. 5cm. B. 7,5cm. C. 15cm. D. 20cm.

Câu47: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng có tốc độ bằng 6m/s và gia tốc

khi vật ở vị trí biên bằng 18m/s

2

. Tần số dao động của vật bằng

A. 2,86 Hz. B. 1,43 Hz. C. 0,95 Hz. D. 0,48 Hz.

Câu48: Hai chất điểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hoà cùng

chiều dọc theo trục x với cùng biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số độ lớn vận

tốc khi chúng gặp nhau là

A. 1:2. B. 2:1. C. 2:3. D. 3:2. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 31

Câu49: Một vật dao động điều hoà theo phương trình ) cm )( 3 / t cos( 10 x π + π = . Thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu dao động động(t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 30cm là

A. 1,5s. B. 2,4s. C. 4/3s. D. 2/3s.

Câu50: Phương trình x = Acos( 3 / t π − ω ) biểu diễn dao động điều hoà của một chất điểm.

Gốc thời gian đã được chọn khi

A. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.

B. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.

C. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.

D. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.

Câu 51(2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s.

Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn

nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

1

3

lần thế năng là

A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.

“ Không có tài sản nào quý bằng trí thông minh,

không có vinh quang nào lớn hơn học vấn và hiểu biết ”

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

1 D 2D 3A 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10A

11 B 12C 13B 14D 15B 16B 17B 18C 19A 20B

21 A 22D 23B 24D 25C 26D 27B 28D 29C 30A

31C 32D 33B 34D 35A 36A 37D 38D 39B 40C

41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48B 49C 50B

51D 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Câu 1: Chu kì của dao động điều hòa là

A. khoảng thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí cân bằng.

B. thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ.

C. khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực dương.

D. khoảng thời gian mà vật thực hiện một dao động.

Câu 2:Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc

A. cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian.

B. năng lượng truyền cho vật để vật dao động.

C. đặc tính của hệ dao động.

D. cách kích thích vật dao động.

Câu 3:Vật dao động điều hòa có tốc độ bằng 0 khi vật ở vị trí

A. mà lực tác dụng vào vật bằng 0. B. cân bằng.

C. mà lò xo không biến dạng. D. có li độ cực đại.

Câu 4:Vật dao động điều hòa có động năng bằng 3 thế năng khi vật có li độ

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - SỐ 3

3 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 32

A. x = ±

1

3

A. B. x = ±

2

2

A. C. x = ± 0,5A. D. x = ±

3

2

A.

Câu 5: Năng lượng vật dao động điều hòa

A. bằng với thế năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

B. bằng với thế năng của vật khi vật có li độ cực đại.

C. tỉ lệ với biên độ dao động.

D. bằng với động năng của vật khi có li độ cực đại.

Câu 6: Vật dao động điều hòa khi

A. ở hai biên tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.

B. qua vị trí cân bằng tốc độ cực đại, gia tốc bằng 0.

C. qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc cực đại.

D. qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.

Câu 7: Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi

A. thế năng của vật cực đại. B. vật ở hai biên.

C. vật ở vị trí có tốc độ bằng 0. D. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0.

Câu 8:Vật dao động điều hòa có động năng bằng thế năng khi vật có li độ

A. x = ± A. B. x = 0. C. x = ±

2

2

A. D. x = ±

1

2

A.

Câu 9:Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến li độ x = 0,5.A là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 0,4 s. B. 0,8 s. C. 0,12 s. D. 1,2 s.

Câu 10:Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20πt -

2

π

) cm. Quãng đường vật

đi trong 0,05 s là

A. 16 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 2 cm.

Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 2cos4πt cm. Quãng đường vật đi

trong

1

3

s (kể từ t = 0 ) là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.

Câu 12: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20 t -

2

3

π

) cm. Tốc độ vật sau

khi đi quãng đường S = 2 cm (kể từ t = 0) là

A. 20 cm/s. B. 60 cm/s. C. 80 cm/s. D. 40 cm/s.

Câu 13: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5cos(10πt - π ) cm. Thời gian vật đi

đựơc quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A.

1

15

s. B.

1

12

s. C.

2

15

s. D.

1

30

s.

Câu 14: Gọi k là độ cứng lò xo; A là biên độ dao động; ω là tần số góc. Biểu thức tính năng

lượng con lắc lò xo dao động điều hòa là

A. W =

1

2

mωA. B. W =

1

2

mωA

2

.

C. W =

1

2

KA. D. W =

1

2

mω

2

A

2

.

Câu 15: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng 2 lần khi

A. biên độ tăng 2 lần. B. khối lượng vật nặng tăng gấp 4 lần.

C. khối lượng vật nặng tăng gấp 2 lần. D. độ cứng lò xo giảm 2 lần.

Câu 16: Năng lượng dao động con lắc lò xo giảm 2 lần khi

A. khối lượng vật nặng giảm 4 lần. B. độ cứng lò xo giảm 2 lần.

C. biên độ giảm 2 lần. D. khối lựơng vật nặng giảm 2 lần. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 33

Câu 17: Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai ?

A. Lực kéo về có giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

B. Năng lượng dao động phụ thuộc cách kích thích ban đầu.

C. Thời gian vật đi từ biên này sang biên kia là 0,5 T

D. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

Câu 18: Vật dao động điều hòa khi đi từ biên độ dương về vị trí cân bằng thì

A. li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.

B. li độ vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.

C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.

D. vật đang chuyển động ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm.

Câu 19: Khi vật dao động điều hòa, đại lượng không thay đổi là

A. thế năng. B. tốc độ. C. tần số. D. gia tốc.

Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 5 Hz, thế năng của con lắc sẽ biến thiên

với tần số

A. f’ = 10 Hz. B. f’ = 20 Hz. C. f’ = 2,5 Hz. D. f’ = 5 Hz.

Câu 21: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ ); chọn gốc thời gian lúc

vật có vận tốc v = +

1

2

v

max

và đang có li độ dương thì pha ban đầu của dao động là:

A. φ =

4

π

B. φ = -

6

π

C. φ =

6

π

D. φ = -

3

π

Câu 22: Gọi x là li độ, k là hệ số tỉ lệ (k > 0). Lực tác dụng làm vật dao động điều hòa có

dạng

A. F = -kx B. F = kx C. F = -kx

2

D. F = kx

2

Câu 23: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang, tốc độ vật triệt tiêu khi

A. lực tác dụng vào vật bằng 0 B. độ lớn li độ cực đại.

C. lò xo có chiều dài tự nhiên D. gia tốc vật bằng 0.

Câu 24: Một vật chuyển động theo phương trình x = - cos(4πt -

2

3

π

) (x có đơn vị cm; t có

đơn vị giây). Hãy tìm câu trả lời đúng.

A. Vật này không dao động điều hòa vì có biên độ âm.

B. Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng.

C. Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trị cân bằng.

D. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π .

Câu 25: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây

thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời

gian 1/6 giây là

A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.

Câu 26: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không

đúng?

A. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

B. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi tốc độ của vật đạt giá trị cực đại.

D. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

Câu 27: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A. trễ pha / 2 π so với li độ. B. cùng pha với so với li độ.

C. ngược pha với vận tốc. D. sớm pha / 2 π so với vận tốc. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 34

Câu 28: Tại một thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 1/2 vận tốc

cực đại , vật xuất hiện tại li độ bằng bao nhiêu ?

A.

A

3

. B.

A

2

. C. A 2 . D. ± A

2

3

.

Câu 29: Một con lắc lò xo, khối lượng của vật bằng 2 kg dao động theo phương trình

os( t+ ) x Ac ω ϕ = . Cơ năng dao động E = 0,125 (J). Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v

0

=

0,25 m/s và gia tốc

2

6,25 3( / ) = − a m s . Độ cứng của lò xo là

A. 425(N/m). B. 3750(N/m). C. 150(N/m). D. 100 (N/m).

Câu 30: Một con lắc có chu kì 0,1s biên độ dao động là 4cm khoảng thời gian ngắn nhất để

nó dao động từ li độ x

1

= 2cm đến li độ x

2

= 4cm là

A.

60

1

s. B.

120

1

s. C.

1

s

30

. D.

40

1

s.

Câu 31: Chọn câu sai: Trong dao động điều hoà, khi lực phục hồi có độ lớn cực đại thì

A. vật đổi chiều chuyển động. B. vật qua vị trí cân bằng.

C. vật qua vị trí biên. D. vật có vận tốc bằng 0.

Câu 32: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì vào thời

điểm T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của dao động là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 1/3.

Câu 33: Khi con lắc dao động với phương trình ) ( 10 cos 5 mm t s π = thì thế năng của nó biến đổi

với tần số :

A. 2,5 Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 18 Hz.

Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt +

6

π

)cm. Vận tốc của vật

đạt giá trị 12πcm/s khi vật đi qua ly độ

A.-2 3 cm. B.± 2cm. C.± 2 3 cm. D.+2 3 cm.

Câu 35: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ.

Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400 π

2

x. số dao động toàn

phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.

Câu 36: Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: ) / )(

3

10 cos( 5

2

s m t a

π

+ = .

Ở thời điểm ban đầu ( t = 0 s) vật ở ly độ

A. 5 cm . B. 2,5 cm . C. -5 cm . D. -2,5 cm .

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp

là t

1

= 2,2 (s) và t

2

= 2,9 (s). Tính từ thời điểm ban đầu ( t

o

= 0 s) đến thời điểm t

2

chất điểm

đã đi qua vị trí cân bằng

A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .

Câu 38: Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ 4 cm và chu kỳ 0,5 s ( lấy

2

10 π = ) .Tại một thời điểm mà pha dao động bằng

3

7π

thì vật đang chuyển động lại gần vị

trí cân bằng .Gia tốc của vật tại thời điểm đó là

A. – 320 cm/s

2

. B. 160 cm/s

2

. C. 3,2 m/s

2

. D. - 160 cm/s

2

.

Câu 39: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi

qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong

khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 35

A. 48cm. B. 50cm. C. 55,76cm. D. 42cm.

Câu 40: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí có li độ x

1

= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x

2

= + 0,5A là

A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Câu 41: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi

nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = - 0,04m/s.

A. 0. B.

4

π

rad . C.

6

π

rad. D.

3

π

rad.

Câu 43: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà biến đổi:

A. cùng pha với li độ. B. lệch pha

4

π

với li độ

C. lệch pha vuông góc với li độ. D. ngược pha với li độ.

Câu 44: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời

điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó

0,25 s vật có li độ là

A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0.

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: cm t x )

2

cos( 3

π

π + = , pha dao

động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là

A. 0(cm). B. 1,5(s). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz).

“Mỗi khi đối mặt với thử thách, hãy tìm một lối đi chứ không phải là một lối thoát”

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

1 D 2A 3D 4C 5B 6B 7D 8C 9D 10C

11B 12C 13C 14D 15B 16B 17A 18D 19C 20A

21B 22A 23B 24B 25D 26C 27D 28D 29B 30A

31B 32B 33C 34C 35B 36D 37C 38A 39C 40D

41B 42D 43D 44B 45C

Câu 1: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không

đúng ?

TỔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

4 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 36

A. Động năng và thế năng biến đổi điều hòa cùng chu kì.

B. Động năng biến đổi điều hòa cùng chu kì với vận tốc.

C. Thế năng biến đổi điều hòa với tần số gấp 2 lần tần số của li đô.

D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không

đúng ?

A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong vị trí biên.

C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

Câu 3: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ và gia tốc là đúng ? Trong dao động điều

hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có :

A. cùng biên độ. B. cùng pha.

C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.

Câu 4: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?

A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều.

B. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.

C. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều.

D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều.

Câu 5: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng

thế năng. Tần số dao động của vật là

A. 0,1 Hz. B. 0,05 Hz. C. 5 Hz. D. 2 Hz.

Câu 6: Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng

kể từ lúc vật có li độ cực đại là

2

15

s . Chu kỳ dao động của vật là

A. 0,8 s. B. 0,2 s. C. 0,4 s. D. Đáp án khác.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x

1

=4cm thì vận tốc

1

40 3 / v cm s π = − ; khi

vật có li độ

2

4 2 x cm = thì vận tốc

2

40 2 / v cm s π = . Động năng và thế năng biến thiên với chu

kỳ

A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s.

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu

kỳ T =

10

π

s. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Cho rằng lúc t = 0, vật

ở vị trí có li độ x = -1 cm và được truyền vận tốc 20 3 cm/s theo chiều dương. Khi đó

phương trình dao động của vật có dạng:

A. x = 2 sin ( 20t - π /6) cm. B. x = 2 sin ( 20t - π /3) cm .

C. x = 2 cos ( 20t - π /6) cm. D. x = 2 sin ( 20t +π /6) cm.

Câu 9: Năng lượng của một vật dao động điều hoà là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì

động năng của nó bằng.

A. 4 / E . B. 2 / E . C. 4 / 3E . D. 4 / 3E .

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm, tần

số 5 Hz. Vận tốc trung bình của chất điểm khi nó đi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân

bằng đến vị trí tận cùng bên phải là : - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 37

A. 0,5 m/s. B. 2m/s. C. 1m/s. D. 1,5 m/s.

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm và

chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ - 3 cm đến 3 cm là

A. T/ 4. B. T /3. C. T/ 6. D. T/ 8.

Câu 12: Nếu chọn gốc tọa độ trùng với căn bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa

biên độ A (hay x

m

), li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là :

A. A

2

= x

2

+ω

2

v

2

. B. A

2

= v

2

+x

2

/ω

2.

C. A

2

= x

2

+v

2

/ω

2

. D. A

2

= v

2

+x

2

ω

2.

Câu 13: Vật dao động điều hòa với phương trình os( ) x Ac t ω ϕ = + . Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào

A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip. D. Parabol.

Câu 14: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên

độ A. Gọi v

max

, a

max

, W

đmax

lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng

cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào

sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm ?

A. T =

dmax

m

2π.A

2W

. B. T =

max

A

2π

v

.

C. T =

max

A

2π

a

. D. T =

2 2

2π

. A +x

v

.

Câu 15: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng

đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo

chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

A. 8 os(2 )

2

x c t cm

π

π = + . B. 8cos(2 )

2

x t cm

π

π = − .

C. 4 os(4 )

2

x c t cm

π

π = − . D. 4 os(4 )

2

x c t cm

π

π = + .

Câu 16: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất

của vật thực hiện được trong khoảng thời gian

2

3

T

là

A.

9

2

A

T

. B.

3A

T

. C.

3 3

2

A

T

. D.

6A

T

.

Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox,

cạnh nhau, với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau (cùng

toạ độ). Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và

đều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị

nào sau đây:

A.

3

π

. B.

2

π

. C.

2

3

π

. D. π .

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu

kì T. Trong khoảng thời gian T/3 quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là

A. A 3 . . B. 1,5A. C. A. D. A 2 .

Câu 19: Trong dao động điều hoà, gia tốc luôn luôn

A. ngược pha với li độ. B. vuông pha với li độ.

C. lệch pha 4 / π với li độ. D. cùng pha với li độ. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 38

Câu 20: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: ) (

3

8 cos . 4 cm t x 











+ =

π

π trong đó, t

đo bằng s. Sau s

8

3

tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = -1cm bao nhiêu lần ?

A. 3 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. D. 1 lần.

Câu 21: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động:













+ =

3

4 cos . 5

π

πt x (x đo bằng

cm, t đo bằng s). Quãng đường vật đi được sau 0,375s tính từ thời điểm ban đầu bằng bao

nhiêu?

A. 10cm. B. 15cm. C. 12,5cm. D. 16,8cm.

Câu22: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

os( )

2

x Ac t cm

π

ω = + .Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng

60

s

π

thì động năng của vật

lại bằng thế năng. Chu kì dao động của vật là:

A.

15

s

π

. B.

60

s

π

. C.

20

s

π

. D.

30

s

π

.

Câu 23: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian

là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. cm t x )

2

cos( 4

π

π + =

B. cm t x )

2

2 sin( 4

π

π − =

C. cm t x )

2

2 sin( 4

π

π + =

D. cm t x )

2

cos( 4

π

π − =

Câu 24: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia

tốc cực đại của vật là a = 2m/s

2

. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của

trục toạ độ, phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10t ) cm. B. x = 2cos(10t +

π

) cm.

C. x = 2cos(10t -

2

π

) cm. D. x = 2cos(10t +

2

π

) cm.

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x=4cos(2πt + π/2)cm. Thời gian

từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x=2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ

1 là

A. 0,917s. B. 0,583s. C. 0,833s. D. 0,672s.

Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng

3

2π

rad

thì li độ của chất điểm là 3 cm, phương trình dao động của chất điểm là:

A. cm t x ) 10 cos( 3 2 π − = B. cm t x ) 5 cos( 3 2 π − =

C. cm t x ) 5 cos( 2 π = D. cm t x ) 10 cos( 2 π =

Câu 27: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x =

4cos(ωt+π/2) (cm) ; t tính bằng giây . Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì

động năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không ?

A. ) (

20 40

s

k

t

π π

+ = B. ) (

40 40

s

k

t

π π

+ =

C. t = ) (

10 40

s

kπ π

+ D. ) (

20 20

s

k

t

π π

+ =

Câu 28: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos ( / 2 + t ω π

) cm. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A. Lúc chất điểm không đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 39

B.Lúc chất điểm có li độ x = + A.

C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

D.Lúc chất điểm có li độ x = - A.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời

điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó

0,25 s vật có li độ là

A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0.

Câu 30: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 8cos(7πt + π/6)cm. Khoảng thời

gian tối thiểu để vật đi từ vị trí có li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ -4 3cm là

A.

3

4

s. B.

5

12

s. C.

1

6

s. D.

1

12

s.

Câu 31: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia

tốc cực đại của vật là a = 2m/s

2

. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của

trục toạ độ, phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10t ) cm. B. x = 2cos(10t + π) cm.

C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t + π/2) cm.

Câu 32: điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hoà:

A. Trong suốt quá trình dao động cơ năng của hệ được bảo toàn.

B. trong quá trình dao động có sự chuyển hoá giữa động năng, thế năng và công của lực

ma sát.

C. Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động.

D. Cơ năng toàn phần xác định bằng biểu thức:

2 2

A m

2

1

W ω = .

Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài

8cm với tần số f = 5Hz. Khi t = 0, chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy

10

2

= π . Lực kéo về tác dụng lên chất điểm tại thời điểm t = 1/12 s có độ lớn là:

A. 1 N. B. 1,732 N. C. 10 N. D. 17,32 N.

Câu 34: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên

độ A = 4cm, pha ban đầu là 6 / 5π . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào

thời điểm nào:

A. 1503s. B. 1503,25s. C. 1502,25s. D. 1503,375s.

Câu 35: Chọn câu trả lời đúng.Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ

T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v

0

= 0,314 m/s. Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x

= 5cm theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy

2

π = 10. Phương trình dao động điều hoà của vật là:

A. x = 10cos(π t +

6

π

) cm. B. x = 10cos(4π +

6

5π

) cm.

C. x = 10 cos(π t +

3

π

) cm. D. x = 10cos(4π t +

6

π

) cm.

Câu 36: Chất điểm có khối lượng m

1

= 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó

với phương trình

x

1

= cos(5πt +

6

π

)cm. Chất điểm có khối lượng m

2

= 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân

bằng của nó với phương trình x

2

= 5cos(πt -

6

π

)cm. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động

điều hòa của chất điểm m

1

so với chất điểm m

2

bằng

A. 0,5. B.1. C. 0,2. D. 2 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 40

Câu 37 (2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất

điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có

li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của

chất điểm là

A. x 6cos(20t ) (cm)

6

π

= − B. x 4cos(20t ) (cm)

3

π

= +

C. x 4cos(20t ) (cm)

3

π

= − D. x 6cos(20t ) (cm)

6

π

= +

"Chấp nhận nỗi đau, trân trọng niềm vui, giải toả những hối tiếc, khi đó, bạn sẽ có suy

nghĩ rằng: nếu được sống lại, tôi sẽ sống như mình đã từng sống."

ĐÁP ÁN ĐÈ SỐ 4

1 B 2C 3C 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10C

11 C 12C 13C 14D 15D 16A 17C 18A 19A 20A

21 D 22A 23D 24D 25B 26A 27A 28A 29B 30D

31D 32B 33A 34D 35C 36A 37B

PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG:

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố

định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng

đứng.

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).

+ Với: ω =

m

k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

k

m

.

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về

hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao

động điều hòa.

Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng : W

đ

=

2

1

mv

2

=

2

1

mω

2

A

2

sin

2

(ωt+ϕ).

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

k

m

k

m

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 41

+ Thế năng: W

t

=

2

1

kx

2

=

2

1

k A

2

cos

2

(ωt + ϕ)

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số

f’=2f và chu kì T’=

2

T

.

+ Cơ năng: W = W

t

+ W

đ

=

2

1

k A

2

=

2

1

mω

2

A

2

= hằng số.

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

1. Tần số góc:

k

m

ω = ; chu kỳ:

2

2

m

T

k

π

π

ω

= = ; tần số:

1 1

2 2

k

f

T m

ω

π π

= = =

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn

hồi

2. Cơ năng:

2 2 2

1 1

W

2 2

m A kA ω = =

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào

khối lượng vật.

3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg

l

k

∆ = ⇒ 2

l

T

g

π

∆

=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò

xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin mg

l

k

α

∆ = ⇒ 2

sin

l

T

g

π

α

∆

=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l

CB

= l

0

+ ∆l (l

0

là chiều dài

tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l

Min

= l

0

+ ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l

Max

= l

0

+ ∆l + A

⇒ l

CB

= (l

Min

+ l

Max

)/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

X ét trong một chu kỳ (một dao động)

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M

1

đến M

2

.

- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M

2

đến M

1

.

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω

2

x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ

cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật.

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớn F

đh

= kx

*

(x

*

là độ biến dạng của lò xo)

∆l

giãn

O

x

A

-A

nén

∆l

giãn

O

x

A

-A

Hình a (A < ∆l)

Hình b (A > ∆l)

x

A

-A

−∆l

Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và

giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 42

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo

không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F

đh

= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* F

đh

= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

Max

= k(∆l + A) = F

Kmax

(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ F

Min

= k(∆l - A) = F

KMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F

Min

= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F

Nmax

= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí

cao nhất).

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn

hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại

6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k

1

, k

2

, … và chiều

dài tương ứng là l

1

, l

2

, … thì có: kl = k

1

l

1

= k

2

l

2

= …

7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

...

k k k

= + +

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T

2

= T

1

2

+ T

2

2

* Song song: k = k

1

+ k

2

+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau

thì:

2 2 2

1 2

1 1 1

...

T T T

= + +

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m

1

được chu kỳ T

1

, vào vật khối lượng m

2

được T

2

, vào

vật khối lượng m

1

+m

2

được chu kỳ T

3

, vào vật khối lượng m

1

– m

2

(m

1

> m

2

) được chu kỳ

T

4

.

Thì ta có:

2 2 2

3 1 2

T T T = + và

2 2 2

4 1 2

T T T = −

Một số dạng bài tập nâng cao:

Điều kiện của biên độ dao động:

Vật m

1

được đặt trên vật m

2

dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m

1

luôn nằm

yên trên m

2

trong quá trình dao động thì:

1 2

2

( ) m m g g

A

k ω

+

≤ =

Vật m

1

và m

2

được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m

1

d đ đ h . Để m

2

luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m

1

dao động thì :

1 2

2

( ) m m g g

A

k ω

+

≤ =

vật m

1

đặt trên vật m

2

d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m

1

và m

2

là µ

, bỏ qua ma sát giữa m

2

với mặt sàn. Để m

1

không trượt trên m

2

trong quá trình dao độngThì

:

1 2

2

( ) m m g g

A

k

µ µ

ω

+

≤ =

m

1

m

2

m

1

m

2 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 43

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO ( TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP)

T,v,x,Wđ.Wt,…..

*VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l

0

=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì

chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.

a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s)

Hướng dẫn : Chọn D.

Vật ở vị trí cân bằng, ta có: mg l k P F

dh

= ∆ ⇔ =

0 0

) / ( 25

04 , 0

10 . 1 , 0

0

m N

l

mg

k = =

∆

= ⇒

) ( 4 , 0

25

1 , 0

2 2 s

k

m

T ≈ = = ⇒ π π

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con

lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.

a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

Hướng dẫn : Chọn C.

Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có: 20 50 = T ) ( 4 , 0

5

2

s T = = ⇒

Mặt khác có:

k

m

T π 2 = ) / ( 50

4 , 0

2 , 0 . . 4 4

2

2

2

2

m N

T

m

k = = = ⇒

π π

Câu 3: (Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2007)

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.

Hướng dẫn :Chọn A.

Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m:

m

k

f

π 2

1

=

Nếu k

’

=2k, m

’

=m/8 thì f

m

k

f 4

8 /

2

2

1

'

= =

π

Câu 4: (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8

cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian

t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s

2

và π

2

= 10. thời gian

ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s.

HD Giải: chọn câu A .T = 2π

m

k

= 2π

∆l

g

=> ∆l =0,04 => x = A – ∆l = 0,08 – 0,04 =0,04 m =

A

2

; t =

T

4

+

T

4

+

T

12

=

7T

12

=

7x0.4

12

=

7

30

s

Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là

a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 44

Hướng dẫn: Chọn B.

Theo công thức tính chu kì dao động: ( ) s

k

m

T 2 , 0

100

1 , 0

2 2 = = = π π

Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một

vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần

Hướng dẫn: Chọn C.

Chu kì dao động của hai con lắc:

k

m

k

m m

T

k

m

T

4

2

3

2 , 2

'

π π π =

+

= =

2

1

'

= ⇒

T

T

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là

a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s.

Hướng dẫn: Chọn B .

Theo công thức tính chu kì dao động: ( ) s

k

m

T 4 , 0

50

2 , 0

2 2 = = = π π

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là

m=400g. Lấy 10

2

= π , độ cứng của lò xo là

a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m

Hướng dẫn: Chọn C.

Theo công thức tính chu kì dao động: ( ) m N

T

m

k

k

m

T / 64

5 , 0

4 , 0 . 4 4

2

2

2

2

2

= = = ⇒ =

π π

π

Câu 9: (Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2008)

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ

cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên

bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn l ∆ . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

a)

m

k

π 2

1

b)

k

m

π 2

1

c)

l

g

∆

π 2 d)

g

l ∆

π 2

Hướng dẫn: Chọn D.

Vị trí cân bằng có: mg l k = ∆ .

Chu kì dao động con lắc:

g

l

k

m

T

∆

= = π π 2 2

Câu 10: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu

kì dao động tự do của vật là

a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.

Hướng dẫn: Chọn C.

Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo

g

l

k

m

l k mg

0

0

∆

= ⇒ ∆ = ( ) s

g

l

k

m

T 32 , 0

10

025 , 0

2 2 2

2

0

= =

∆

= = = ⇒ π π π

ω

π

Câu 11: Khi gắn một vật có khối lượng m

1

=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể,

nó dao động với chu kì T

1

=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m

2

vào lò xo trên nó dao

động với khu kì T

2

=0,5s. Khối lượng m

2

bằng bao nhiêu? - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 45

a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

Hướng dẫn: Chọn C.

Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình

k

m

T π 2 =

Do đó ta có:

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

m

m

T

T

k

m

T

k

m

T

= ⇒















=

=

π

π

( ) kg

T

T

m m 1

1

5 , 0

. 4

2

2

2

1

2

2

1 2

= = = ⇒

Câu 12: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s

2

. Chu kì dao

động của vật là

a) 0,628s. b) 0,314s. c) 0,1s. d) 3,14s.

Hướng dẫn: Chọn A.

Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

g

l

k

m

l k mg

0

0

∆

= ⇒ ∆ = ( )

0

0,1

2 2 2 0,628

10

l m

T s

k g

π π π

∆

⇒ = = = =

BÀI TẬP VẬN DỤNG CÂU 1,2,3,4,9,14/ĐỀ 1

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp:

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến

các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Các công thức:

+ Thế năng: W

t

=

2

1

kx

2

=

2

1

kA

2

cos

2

(ω + ϕ).

+ Động năng: W

đ

=

2

1

mv

2

=

2

1

mω

2

A

2

sin

2

(ω +ϕ) =

2

1

kA

2

sin

2

(ω + ϕ).

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với

tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

2

T

.

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian

liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

4

T

.

+ Cơ năng: W = W

t

+ W

đ

=

2

1

kx

2

+

2

1

mv

2

=

2

1

kA

2

=

2

1

mω

2

A

2

.

* VÍ DỤ minh họa:

VD1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1

J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

HD:

Ta có: W =

2

1

kA

2

k =

2

2

A

W

= 800 N/m; W =

2

1

mv

2

max

m =

2

max

2

v

W

= 2 kg; - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 46

ω =

m

k

= 20 rad/s; f =

π

ω

2

= 3,2 Hz.

VD2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J.

Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của

con lắc.

HD: Ta có: W =

2

1

kA

2

A =

k

W 2

= 0,04 m = 4 cm. ω =

2 2

x A

v

−

= 28,87 rad/s; T =

ω

π 2

= 0,22 s.

VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

HD: Ta có: ω =

T

π 2

= 10π rad/s; k = mω

2

= 50 N/m; A =

2

L

= 20 cm; W =

2

1

kA

2

= 1 J.

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có

khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách

vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà

với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s

2

, π

2

= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con

lắc.

HD:

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =

2

ω

k

= 0,625 kg; A =

2

2

0 2

0

ω

v

x + = 10 cm; W =

2

1

kA

2

= 0,5 J.

VD5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g. Lấy π

2

= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của

con lắc.

HD:

Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =

m

k

= 6π rad/s; T =

ω

π 2

=

3

1

s.

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =

2

T

=

6

1

s; f’ =

'

1

T

= 6 Hz.

VD6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo

phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật

lại bằng nhau. Lấy π

2

= 10. Tính độ cứng của lò xo.

HD:

Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên

tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

4

T

T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω =

T

π 2

= 10π rad/s; k = ω

2

m = 50 N/m.

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 47

VD7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với

tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của

vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

HD:

Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W

đ

hay

2

1

mω

2

A

2

= 2.

2

1

mv

2

A = 2

ω

v

= 0,06 2 m = 6 2 cm.

VD8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -

3

π

) cm. Xác định vị

trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

HD:

Ta có: W = W

t

+ W

đ

= W

t

+ 3W

t

= 4W

t

2

1

kA

2

= 4.

2

1

kx

2

x = ±

4

1

A = ± 5cm.

v = ±ω

2 2

x A − = ± 108,8 cm/s.

VD9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.

Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.

HD:

Ta có: W = W

t

+ W

đ

= W

t

+

2

1

W

t

=

2

3

W

t

2

1

kA

2

=

2

3

.

2

1

kx

2

x = ±

3

2

A = ± 4,9 cm.

|v| = ω

2 2

x A − = 34,6 cm/s.

VD10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích

cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận

tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

HD:

Ta có: W =

2

1

kA

2

=

2

1

k(x

2

+

2

2

ω

v

) =

2

1

k(x

2

+

k

mv

2

) =

2

1

(kx

2

+ mv

2

)

k =

2

2

2

x

mv W −

= 250 N/m.

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp:

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể

của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.

Một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao

động: - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 48

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó

chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo

chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó

chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =

max

v

ω

, Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:

ϕ = -

2

π

nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ =

2

π

nếu chiều truyền vận

tốc ngược chiều dương.

* Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).

Trong đó: ω =

m

k

; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =

m

k

=

0

g

l ∆

;

A =

2

0 2

0













+

ω

v

x =

2 2

2 4

v a

ω ω

+ ; cosϕ =

A

x

0

; (lấy nghiệm "-" khi v

0

> 0; lấy nghiệm "+" khi v

0

<

0); với x

0

và v

0

là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.

Chú ý: biến đổi sincos trong lương giác để được đáp án như đề cho.

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới

cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox

thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động;

gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s

2

. Viết phương trình dao động của vật.

HD:

Ta có: ω =

m

k

= 20 rad/s; A =

2

2

2

2

2

0 2

0

20

0

) 5 ( + − = +

ω

v

x = 5(cm);

cosϕ =

5

5

0

−

=

A

x

= - 1 = cosπ
ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).

VD2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng

kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn

chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động

của vật nặng.

HD.

Ta có: ω =

m

k

= 10 rad/s; A =

2

2

2

2

2

0 2

0

10

0

4 + = +

ω

v

x = 4 (cm);

cosϕ =

4

4

0

=

A

x

= 1 = cos0
ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).

VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn

gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

HD. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 49

Ta có: ω =

T

π 2

= 10π rad/s; A =

2

L

= 20 cm; cosϕ =

A

x

0

= 0 = cos(±

2

π

); vì v < 0
ϕ =

2

π

.

Vậy: x = 20cos(10πt +

2

π

) (cm).

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại

vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân

bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao

động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10

m/s

2

, π

2

= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.

HD.

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =

2

ω

k

= 0,625 kg; A =

2

2

0 2

0

ω

v

x + = 10 cm;

cosϕ =

A

x

0

= cos(±

4

π

); vì v > 0 nên ϕ = -

4

π

. Vậy: x = 10cos(4πt -

4

π

) (cm).

VD6. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo

giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền

cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox

theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt

đầu dao động. Lấy g = 10 m/s

2

. Viết phương trình dao động của vật nặng.

HD. Ta có: ω =

0

l

g

∆

= 20 rad/s; A =

2

2

0 2

0

ω

v

x + = 4 cm; cosϕ =

A

x

0

=

4

2 −

= cos(±

3

2π

); vì v < 0

nên ϕ =

3

2π

. Vậy: x = 4cos(20t +

3

2π

) (cm).

VD7: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn

lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và

truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của

vật.

HD:

Tần số góc của dao động điều hòa:

ω = = 10 rad/s

Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức:

A

2

= x

2

+ v

2

/ω

2

= 3 + 1 = 4

→ A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 60

0

.

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 50

Trên hình tròn thì vị trí B có = - 60

0

= - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 60

0

= π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động

đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).

VD8. Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới

gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn ∆l . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa

bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao

động của vật.

HD:

∆l = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)

VD9: Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho

vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương hướng

xuống. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s

2

HD:

ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

DẠNG 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) CON LẮC LÒ XO

PHƯƠNG PHÁP:

Chiều dài lò xo:

l

o

: là chiều dài tự nhiên của lò xo:

a) khi lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực đại của lò xo : l

max

= l

o

+ A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo: l

min

= l

o

+ A.

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α :

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : l

cb

= l

o

+ ∆l

Chiều dài cực đại của lò xo: l

max

= l

o

+ ∆l + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo: l

min

= l

o

+ ∆l – A.

Chiều dài ở ly độ x: l = l

0

+∆l +x

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm.

Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π

2

(m/s

2

). Xác định chiều dài cực đại, chiều

dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

HD:

Ta có: ω =

T

π 2

= 5π rad/s; ∆l

0

=

2

ω

g

= 0,04 m = 4 cm; l

min

= l

0

+ ∆l

0

– A = 42 cm;

l

max

= l

0

+ ∆l

0

+ A = 54 cm.

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 51

∆m

m

VD2: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo

vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc.

a) ( ) ( ) s rad cm l / 5 , 12 ; 4 , 4

0

= = ∆ ω b) ( ) ( ) s rad cm l / 5 , 12 ; 4 , 6

0

= = ∆ ω

c) ( ) ( ) s rad cm l / 5 , 10 ; 4 , 6

0

= = ∆ ω d) ( ) ( ) s rad cm l / 5 , 13 ; 4 , 6

0

= = ∆ ω

Hướng dẫn : Chọn B .

Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn

0

l ∆ và có: ) (

0

m m g P l k ∆ + = = ∆

cm m

k

m m g

l 4 , 6 064 , 0

25

) 06 , 0 1 , 0 ( 10 ) (

0

= =

+

=

∆ +

= ∆ ⇒

Tần số góc dao động của con lắc là: ) / ( 5 , 12

06 , 0 1 , 0

25

s rad

m m

k

=

+

=

∆ +

= ω

*khi con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng.

* Phương pháp:

+ Con lắc lò xo đặt nằm ngang, treo thẳng đứng tần số góc: ω =

0

g

l ∆

;

+ còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng thì: ω =

0

sin g

l

α

∆

.

+ Để tìm một số đại lượng dựa vào Các công thức:

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l

0

=

k

mg

; ω =

k

m

=

0

g

l ∆

.

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: ∆l

0

=

sin mg

k

α

; ω =

k

m

=

0

sin g

l

α

∆

.

+ Chiều dài cực đại của lò xo: l

max

= l

0

+ ∆l

0

+ A.

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l

min

= l

0

+ ∆l

0

– A.

+ Lực đàn hồi cực đại: F

max

= k(A + ∆l

0

).

+ Lực đàn hồi cực tiểu: F

min

= 0 nếu A ≥ ∆l

0

; F

min

= k(∆l

0

– A) nếu A < ∆l

0

.

+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: F

đh

= k|∆l

0

+ x| nếu chiều dương hướng xuống;

F

đh

= k|∆l

0

- x| nếu chiều dương hướng lên.

* VÍ DỤ minh họa:

VD3. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng

kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng

một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s

2

.

Tính góc α.

HD:

Ta có: ∆l

0

= l

0

– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l

0

sinα =

mg

l k

0

∆

=

2

1

α = 30

0

.

VD4. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 30

0

so với mặt phẵng nằm

ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao

động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 52

vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s

2

.

HD:

Ta có: ω =

0

sin

l

g

∆

α

= 10 rad/s; A =

ω

max

v

= 4 cm; cosϕ =

A

x

0

= 0 = cos(±

2

π

); vì v

0

> 0 nên ϕ

= -

2

π

rad. Vậy: x = 4cos(10t -

2

π

) (cm).

VD5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng

k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 45

0

so với mặt phẵng nằm

ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả

nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s

2

. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết

phương trình dao động của vật.

HD:

Ta có: ω =

m

k

= 10 2 rad/s; ∆l

0

=

k

mg α sin

= 0,025 2 m = 2,5 2 cm;

A = ∆l

0

= 2,5 2 cm; cosϕ =

A

x

0

=

A

A −

= - 1 = cosπ
ϕ = π rad.

Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + π) (cm).

VẬN DỤNG: CÂU 20,22,23,26,27/ĐỀ 5

DẠNG 5: BÀI TOÁN TÌM LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO

(Xác định lực phục hồi, Fđh cực đại và cực tiểu, lực tác dụng lên vật và điểm treo )

PHƯƠNG PHÁP

1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):

Lực hồi phục: F kx ma = − =

r

r r

: luôn hướn về vị trí cân bằng

Độ lớn: F = k|x| = mω

2

|x| .

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F

max

= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F

min

= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

2) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : F = k|∆l + x|

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F

đh

= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* F

đh

= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

Max

= k(∆l + A) = F

Kmax

(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ F

Min

= k(∆l - A) = F

KMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F

Min

= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F

Nmax

= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí

cao nhất). - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 53

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến

lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại

3) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F k | x | = ∆ + l

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang ∆l =0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l =

2

mg g

k ω

= .

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α: ∆l =

mg sin

k

α

a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là:

max

F k( A) = ∆ + l

b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ khi con lắc nằm ngang: F

min

=0

+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α :

Nếu ∆l >A thì

min

F k( A) = ∆ − l

Nếu A ∆ ≤ l thì F

min

=0

VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m,

khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g =

10 m/s

2

; π

2

= 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo

trong quá trình quả nặng dao động.

HD:.

Ta có: ω =

m

k

= 10π rad/s; T =

ω

π 2

= 0,2 s; f =

T

1

= 5 Hz; W =

2

1

kA

2

= 0,125 J;

∆l

0

=

k

mg

= 0,01 m = 1 cm; F

max

= k(∆l

0

+ A) = 6 N; F

min

= 0 vì A > ∆l

0

.

VD2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm

và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá

trình dao động. Lấy g = 10 m/s

2

.

HD: ω = 2πf =

0

l

g

∆

∆l

0

=

2 2

4 f

g

π

= 0,25 m = 25 cm; F

max

= k(∆l

0

+A).

∆l

0

> A
F

min

= k(∆l

0

- A)

) (

) (

0

0

max

min

A l k

A l k

F

F

+ ∆

− ∆

= =

7

3

.

VD3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con

lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz

và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l

1

= 20 cm đến l

2

= 24 cm.

Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong

quá trình dao động. Lấy π

2

= 10 và g = 10 m/s

2

.

HD:

Ta có: 2A = l

2

– l

1

A =

2

1 2

l l −

= 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l

0

=

2

ω

g

= 0,04 m = 4 cm;

l

1

= l

min

= l

0

+ ∆l

0

– A
l

0

= l

1

- ∆l

0

+ A = 18 cm; k = mω

2

= 25 N/m;

F

max

= k(∆l

0

+ A) = 1,5 N; ∆l

0

> A nên F

min

= k(∆l

0

- A) = 0,5 N.

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 54

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng

100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6

cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π

2

(m/s

2

). Xác định độ lớn của lực đàn

hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

HD:.

Ta có: ω =

m

k

= 5π rad/s; ∆l

0

=

2

ω

g

= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l

min

= l

0

+ ∆l

0

– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |∆l|

= |l

min

– l

0

| = 2 cm = 0,02 m
|F

cn

| = k|∆l| = 2 N.

Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F

tn

| = F

max

= k(∆l

0

+ A) = 10 N.

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

CÂU 18,28,33,34,36,37,38/ĐỀ 5

DẠNG 6: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP – SONG SONG- XUNG ĐỐI

PHƯƠNG PHÁP:

1). Lò xo ghép nối tiếp:

a) Độ cứng của hệ k:

Hai lò xo có độ cứng k

1

và k

2

ghép nối tiếp có thể xem

như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

2 1

1 1 1

k k k

+ = (1)

Chứng minh (1):

Khi vật ở ly độ x thì:

1 2

1 2

F F F

x x x

= = 



= +



1 1 1 2 2 2

1 2

1 2

f kx,F k x ,F k x

F F F

x x x

= = = 



⇔ = =





= +



1 2

1 2

1 2

F F F

F F F

k k k

= = 



⇒



= +





⇒

1 2

1 1 1

= +

k k k

hay

1 2

1 2

k k

k =

k + k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:

+ Khi chỉ có lò xo 1( k

1

):

2

1

1 2

1 1

1

2

4

π

π

= ⇒ =

T m

T

k k m

+ Khi chỉ có lò xo 2( k

2

):

2

2

2 2

2 2

1

2

4

π

π

= ⇒ =

T m

T

k k m

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

2

2

1

2

4

π

π

= ⇒ =

m T

T

k k m

Mà

2 1

1 1 1

k k k

+ = nên

2 2 2

1 2

2 2 2

4 4 4 π π π

= +

T T T

m m m

⇒

2 2 2

1 1

T = T + T

Tần số dao động:

2 2 2

1 2

1 1 1

= +

f f f

b. Lò xo ghép song song:

Hai lò xo có độ cứng k

1

và k

2

ghép song song có thể xem như một

lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k

1

+ k

2

(2)

Chứng minh (2):

Khi vật ở ly độ x thì:

L

1

, k

1

L

2

, k

2

m

k

1

k

2

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 55

1 2

1 2

x x x

F F F

= = 



= +



1 1 1 2 2 2

1 2

1 2

f kx,F k x ,F k x

x x x

F F F

= = = 



⇔ = =





= +



1 2

1 1 2 2

x x x

kx k x k x

= = 

⇒



= +



⇒

1 2

k = k + k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:

+ Khi chỉ có lò xo1( k

1

):

2

1 1 2

1 1

4

2

π

π = ⇒ =

m m

T k

k T

+ Khi chỉ có lò xo2( k

2

):

2

2 2 2

2 2

4

2

π

π = ⇒ =

m m

T k

k T

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

2

2

4

2

π

π = ⇒ =

m m

T k

k T

Mà k = k

1

+ k

2

nên

2 2 2

2 2 2

1 2

4 4 4 π π π

= +

m m m

T T T

⇒

2

1

1 1 1

= +

2 2

T T T

2

Tần số dao động:

2 2 2

1 1

f = f + f

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường

hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l

0

(độ cứng k

0

) được

cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l

1

(độ cứng k

1

) và l

2

(độ cứng k

2

) thì ta có:

k

0

l

0

= k

1

l

1

= k

2

l

2

Trong đó k

0

=

0

ES

l

=

0

const

l

; E: suất Young (N/m

2

); S: tiết diện ngang (m

2

)

*VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Khi mắc vật m vào một lò xo k

1

, thì vật m dao động với chu kì T

1

=0,6s. Khi mắc vật m

vào lò xo k

2

, thì vật m dao động với chu kì T

2

=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k

1

ghép

nối tiếp k

2

thì chu kì dao động của m là

a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s

Hướng dẫn : Chọn B

Chu kì T

1

, T

2

xác định từ phương trình:















=

=

2

2

1

1

2

2

k

m

T

k

m

T

π

π















=

=

⇒

m

T

k

m

T

k

2

2

2

2

2

2

1

1

4

1

4

1

π

π

m

T T

k k

2

2

2

2

1

2 1

4

1 1

π

+

= + ⇒

m

T T

k k

k k

2

2

2

2

1

2 1

2 1

4π

+

=

+

⇒

k

1

, k

2

ghép nối tiếp, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:

2 1

2 1

k k

k k

k

+

=

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

( )

( ) s T T

m

T T

m

k k

k k

m

k

m

T 1 8 , 0 6 , 0

4

. 2 2 2

2 2 2

2

2

1

2

2

2

2

1

2 1

2 1

= + = + =

+

=

+

= =

π

π π π

VD 2: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k

1

, k

2

. Khi mắc vật m vào một

lò xo k

1

, thì vật m dao động với chu kì T

1

=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k

2

, thì vật m dao

L

1

, k

1

L

2

, k

2

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 56

động với chu kì T

2

=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k

1

song song với k

2

thì chu kì dao

động của m là.

a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s

Hướng dẫn : Chọn A

Chu kì T

1

, T

2

xác định từ phương trình:















=

=

2

2

1

1

2

2

k

m

T

k

m

T

π

π















=

=

⇒

2

2

2

2

2

1

2

1

4

4

T

m

k

T

m

k

π

π

2

2

2

1

2

2

2

1 2

2 1

4

T T

T T

m k k

+

= + ⇒ π

k

1

, k

2

ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:

2 1

k k k + =

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

( ) ( )

( ) s

T T

T T

T T m

T T

m

k k

m

k

m

T 48 , 0

8 , 0 6 , 0

8 , 0 . 6 , 0

4

. 2 2 2

2 2

2 2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2 1

=

+

=

+

=

+

=

+

= =

π

π π π

DẠNG 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI

PHƯƠNG PHÁP:

Lò xo độ cứng k

+ gắn vật m

1

=> chu kỳ T

1

+ gắn vật m

2

=>T

2

gắn vật khối lượng m =a. m

1

+b.m

2

được chu kỳ T:

2 2 2

1 2

. . T a T bT = +

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m

1

có chu kì dao động T

1

=1,8s. Nếu mắc lò

xo đó với vật nặng m

2

thì chu kì dao động là T

2

=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m

1

và

m

2

với lò xo nói trên

a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s

Hướng dẫn : Chọn D.

Chu kì của con lắc khi mắc vật m

1:

k

m

T

1

1

2π = ;

Chu kì của con lắc khi mắc vật m

2:

k

m

T

2

2

2π =

Chu kì của con lắc khi mắc vật m

1

và m

2:

k

m

k

m

k

m m

T

2 1 2 1

2 2 + =

+

= π π

s T T

T T

T 0 , 3 4 , 2 8 , 1

4 4

2

2 2 2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

= + = + = + =

π π

π

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 57

Câu 2: Viên bi m

1

gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T

1

=0,6s, viên bi m

2

gắn vào lò

xo k thì heọ dao động với chu kỳ T

2

=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m

1

và m

2

với nhau và

gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?

a) 0,6s b) 0,8s c) 1,0s d) 0,7s

Hướng dẫn : Chọn C

Chu kì của con lắc khi mắc vật m

1

, m

2

tương ứng là:

k

m

T

1

1

2π = ;

k

m

T

2

2

2π =

Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m

1

và m

2:

k

m

k

m

k

m m

T

2 1 2 1

2 2 + =

+

= π π

( ) s T T

T T

T 1 8 , 0 6 , 0

4 4

2

2 2 2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

= + = + = + =

π π

π

Câu 3: Khi gắn quả nặng m

1

vào một lò xo, nó dao động với chu kì T

1

=1,2s. Khi gắn quả

nặng m

2

vào một lò xo, nó dao động với chu kì T

2

=1,6s. Khi gắn đồng thời m

1

và m

2

vào lò

xo đó thì chu kì dao động của chúng là

a) 1,4s b) 2,0s c) 2,8s d) 4,0s

Hướng dẫn : Chọn B

Chu kì T

1

, T

2

xác định từ phương trình:















=

=

k

m

T

k

m

T

2

2

1

1

2

2

π

π

2

2

2

2

1 2 1

4π

T T

k

m m +

=

+

⇒

Khi gắn cả m

1

, m

2

chu kì của con lắc xác định bởi phương trình

k

m m

T

2 1

2

+

= π ( ) s T T

T T

T 2 6 , 1 2 , 1

4

2

2 2 2

2

2

1

2

2

2

2

1

= + = + =

+

= ⇒

π

π

Câu 4: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số

dao động của con lắc là f

’

=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

a) m

’

=2m b) m

’

=3m c) m

’

=4m d) m

’

=5m

Hướng dẫn : Chọn C.

Tần số dao động của con lắc có chu kì T=1(s) là: ( ) Hz

T

f 1

1

1 1

= = = ,

m

k

f

π 2

1

=

Tần số dao động mới của con lắc xác định từ phương trình

'

'

2

1

m

k

f

π

=

m

m

k

m

m

k

f

f

' '

'

. = = ⇒ m m

m

m

4

5 , 0

1

'

'

= ⇔ = ⇒

Câu 5: Lần lượt treo hai vật m

1

và m

2

vào một lò xo có độ cứng k=40N/m và kích thích

chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m

1

thực hiện 20 dao động và

m

2

thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng

π/2(s). Khối lượng m

1

và m

2

lần lượt bằng bao nhiêu

a) 0,5kg; 1kg b) 0,5kg; 2kg c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg

Hướng dẫn :Chọn B.

Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kì dao động của hệ

Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:

k

m

T

k

m

T

2

2

1

1

2 ; 2 π π = =

Do trong cùng một khoảng thời gian , m

1

thực hiện 20 dao động và m

2

thực hiện 10 dao động

nên có:

2 1 2 1

2 10 20 T T T T = ⇔ =

2 1

4 m m = ⇔ - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 58

Chu kì dao động của con lắc gồm vật m

1

và m

2

là:

k

m

k

m m

T

1 2 1

5

2 2 π π =

+

=

( )

( ) kg

k T

m 5 , 0

20

40 . 2 /

20

2

2

2

2

1

1

= = = ⇒

π

π

π

( ) kg m m 2 5 , 0 . 4 4

1 2

= = = ⇒

Câu 6: (Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007)

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều

hoà. Nếu khối lượng m=200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s

thì khối lượng m bằng

A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g.

Hướng dẫn : Chọn D.

Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo:

k

m

T

k

m

T

2

2

1

1

2 ; 2 π π = =

( ) g m

T

T

m

m

m

T

T

50 200 .

2

1

2

2

1 2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

= = = ⇒ = ⇒

DẠNG 8: CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC

BÀI TOÁN 1: VA CHẠM:

VD1: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo

không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma

sát trên mặt phẳng ngang.

1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V

TB

của M sau khi nó đi

qũang đường 2cm .

2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m

0

= 50g bắn vào M theo

phương ngang với vận tốc

o

v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò

xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn

o

v , biết rằng sau khi va chạm m

0

gắn chặt vào M và cùng

dao động điều hoà với A

'

= 4 2 cm.

Lời giải

1 - Tính vận tốc TB

Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển

động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng

thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng

thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M

1

M

2

t =

ω

π

ω 3

= = = =

a

với ω =

2 , 0

50

= = = =

m

k

= 5π (Rad/s)

M

k

o

v

m

0

M

1

+ ω

2

4

M

2

α

•

•

- ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 59

-> t =

15

1

5

1

.

3

= = = =

π

π

(s)

V

TB

= ) ( 30 s cm

t

S

= = = =

2 - Theo câu 1, M có li độ x

0

= a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất

+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m

0

) có vận tốc v

ĐLBT động lượng: (M + m

0

) v = m

0

.v

o

(1)

+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc

ω

'

=

05 , 0 2 , 0

50

0

+ + + +

= = = =

+ + + + m M

k

= 10 2 (Rad/s)

Lại có v =

2

0

2 ' '

) ( x A − − − − ω

= 40 2 (m/s)

Từ (1) | v

0

| =

05 , 0

2 40 ). 5 , 0 2 , 0 ( ) (

0

+ + + +

= = = =

+ + + +

m

v m M

= 200 2 (cm/s)

VD2: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma Sát lò xo có độ cứng k, vật có khối

lượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả

không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m

sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất tính từ

thời điểm ban đầu.

A. 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A

Giải:

+ Khi đến VTCB xảy ra va chạm mềm, Dùng ĐLBT động lượng

( cũng chính là vận tốc lớn nhất của hệ)

+ Tần Số góc hệ

+ Biên độ hệ

=> ĐÁP ÁN A

VD3 (trích đề thi thử ĐHSP I HN): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k

= 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất

điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm

đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 60

vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu

giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao

động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực

kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là

A. pi/15 B. pi/2 C. pi/6 D. pi/10

HD:

Bài này có thể đoán nhanh đáp án nếu tinh tế một chút !

Vào thời điểm lò xo dãn nhiều nhất lần đầu tiên , lực kéo giữa hai vật là cực đại. Nếu lực kéo

này chưa vượt quá 1N thì bài toán vô nghiệm!

Vậy thời điểm cần tìm có thể có là

Để chính xác ta giải như sau :

Khi hai vật vừa qua VTCB và lò xo bắt đầu dãn thì lực gây cho vật 2 DĐĐH là lực kéo giữa

hai vật.

Ta có:

Cho F = -1N suy ra giá trị của . Dùng vecto quay suy ra thời điểm t

BÀI TOÁN2: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG.

( đây là dạng bài tập nâng cao, khó với hs)

Phương pháp

- Trường hợp 1. Khi m

0

đăt trên m và kích thích cho hệ dao động theo phương song song

với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. Để m

0

không bị trượt trên m thì lực nghỉ ma sát cực đại mà

m tác dụng m

0

trong quá trình dao động phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát trượt giữa hai

vật.

f

msn

(Max) < f

mst

2

0 0 0 0

. . . . . . . m a m g m x m g µ ω µ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔

2

0 0

. . . . m A m g ω µ ≤

Trong đó : µ là hệ số ma sát trượt.

- Trường hợp 2. Khi m

0

đặt lên m và kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng.

Để m

0

không rời khỏi m trong quá trình dao động thì:

a

max

2

. g A g ω ≤ ⇔ ≤

VÍ DỤ MINH HỌA.

VD1: Cho cơ hệ dao động như hình vẽ, khối lượng của các vật tương ứng là m = 1kg, m

0

=

250g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50(N/m). Ma sát giữa m và mặt

phẳng nằm ngang không đáng kể. Hệ số ma sát giữa m và m

0

là 0,2 µ = . Tìm biên độ dao

động lớn nhất của vật m để m

0

không trượt trên bề mặt ngang của vật m. Cho g = 10(m/s

2

),

2

10 π ≈ .

Lời Giải

- Khi m

0

không trượt trên bề mặt của m thì hê hai vật dao động như là một vật

( m+m

0

). Lực truyền gia tốc cho m

0

là lực ma sát nghỉ xuất hiện giữa hai vật.

2

0 0

. . .

msn

f m a m x ω = = .

Giá trị lớn nhât của lực ma sát nghỉ là :

2

0

( ) . .

msn

f Max m A ω = (1)

- Nếu m

0

trượt trên bề mặt của m thì lực ma sát trượt xuất hiện giữa hai vật là lực ma sát trượt

:

0

. .

mst

f m g µ = (2)

m

m

k - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 61

- Để m

0

không bị trượt trên m thì phải có:

2

0 0

( ) . . . .

msn mst

f Max f m A m g ω µ ≤ ⇔ ≤

2

.g

A

µ

ω

⇒ ≤ ; mà

2

0

k

m m

ω =

+

nên ta có :

0

. . 0,05 5 .

m m

A g A m A cm

k

µ

+

≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤

Vậy biên độ lớn nhất của m để m

0

không trượt trên m là A

max

= 5cm.

VD2. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo thẳng đứng

có độ cứng k = 50(N/m). Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên trên m như hình

vẽ. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ.

Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm biên độ dao động lốưn nhất của m để

m’ không rời khỏi m trong quá trình dao động. Lấy g = 10 (m/s

2

).

Lời Giải

Để m’ không rời khỏi m trong quá trình dao động thì hệ ( m+m’) dao động với cùng gia tốc.

Ta phải có: a

max

2

. g A g ω ≤ ⇔ ≤

2

( ').

0,09

g m m g

A A A m

k ω

+

⇒ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤

9 9

max

A cm A cm ⇒ ≤ ⇒ = .

VD3

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó

công suất của lực đàn hồi đạt cực đại

A. x=A B. x=0 C.x=A.căn2/2 D.A/2

HD:

- Công suất của lực đàn hồi: P = Fv = kxv (1).

- Lấy đạo hàm theo t: P' = kx'v + kxv' =

=> P' = 0 khi =0 (1)

- Mặt khác: (2)

Từ (1) và (2) => Pmax khi và

Cách khác

+ Mặt khác

dấu "=" xảy ra khi

VD4

Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo

được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A,B,C trên cùng đường thẳng nằm

ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 =

2m, từ vị trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên những đoạn A1 = a và A2 = 2a. Hỏi phải treo vật

m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 đến độ cao A3 bằng bao

nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn

m

m’

k - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 62

thẳng hàng?

Giải:

Tại vị trí cân bằng

ta có:

∆l

1

=

1

1

k

g m

=

k

mg

∆l

2

=

2

2

k

g m

=

2

2

mg

k

=

k

mg

= ∆l

1

∆l

3

=

3

3

k

g m

=

k

g m

4

3

Để O

1

, O

2

và O

3

thẳng hàng

=>∆l

1

= ∆l

2

= ∆l

3

(vì chiều dài ban đầu bằng nhau)

=>

3

3

k

g m

=

k

g m

4

3

=

k

mg

----> m

3

= 4m

Tại vị trí biên: 3 biên A1, A2, A3 thẳng hàng.

3 lò xo treo song song với nhau, AB = BC theo hình vẽ ta thấy A2 là đường trung bình của

hình thang O1A1O3A3

( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất song song với hai đáy sẽ đi qua rung điểm

cạnh thứ 2 => đường trung bình)

theo tính chất đường trung bình hình thang có độ dài bằng trung bình cộng chiều dài hai đáy.

A2 = (A3+A1)/2 => 2a =(A3 + a)2 => A3 = 3a

đáp án B : m

3

= 4m; A

3

= 3a.

VD5: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng giảm đi

20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

A. tăng 20% B. tăng 11,8% C. giảm 4,47% D. giảm 25%

Giải

Ta có T=2II ,T'=2II

Mà m giảm 20% -->m'=0,8m

-->T/T'=

Mặt khác T/T'=N'/N= -->N'=N

VD 6:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g đang dao động điều hòa

xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật

m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên

độ

A. cm B. 4,25cm C. cm D. cm

Giải

m

3

A

3

O

3

m2

A2

O

2

m

1 A1

O

1

•

C

•

B

•

A

•

l

0

∆l

1

∆l

2

∆l

3 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 63

Bảo toàn động lượng với v và v' là vận tốc cực đại

của hệ lúc đầu và lúc sau

Ban đầu (1)

Lúc sau (2)

Lập tỉ số (2) và (1) ta thu được kết quả (cm)

VD7: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng

thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m

1

có khối lượng 50 g lên trên

m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ

qua lực ma sát và lực cản. Tìm Biên độ dao động lớn nhất của m, để m

1

không rời khỏi m trong quá trình dao động (g = 10m/s

2

)

Lời giải

Khi m

1

không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = ω

2

x

Giá trị lớn nhất của gia tốc (a

max

= ω

2

A)

Nếu m

1

rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g

Vậy điều kiện để m

1

không rời khỏi m

a

max

< g ⇔ ω

2

A < g ⇒ A<

2

g

ω

+ ω =

m

k

→ ω

2

= 125

4 , 0

50

= → A <

125

10

= 0,08 (m) = 8cm

→ A

max

= 8cm VẬN DỤNG LÀM CÂU 5, 6/ĐỀ 7

PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:

Câu 1: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos ) 3 / t 20 ( π − (cm).

Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng

A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J.

Câu 2:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos ) 3 / t 20 ( π − (cm).

Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π(s) bằng

m

1

m

CON LẮC LÒ XO – SỐ 1

5 - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ 64