Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN Chương3 Nguyênhàm.Tíchphân&Ứngdụng I. TÓMTẮTLÝTHUYẾT Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên K (khoảng,đoạnhoặcnửakhoảng)chứađoạn [a;b]. 1. Côngthứcđịnhnghĩacủanguyênhàm,tíchphân  F(x)là1nguyênhàmcủa f(x)trên K,F 0 (x)Æf(x),8x2K  Z f(x)dxÆF(x)ÅC,F 0 (x)Æf(x),8x2K (với C làmộthằngsốthựcbấtkỳ).  Z b a f(x)dxÆF(x) ¯ ¯ ¯ b a ÆF(b)¡F(a).Từđâytacó F(b)ÆF(a)Å Z b a f(x)dx. 2. Tíchchấtcủanguyênhàm  Mỗi hàm số f(x) liên tục trên K có vô số nguyên hàm trên K. Các nguyên hàm đó chỉ sai khác nhau một hằng số C, nghĩa là nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x)¡G(x)ÆC,8x2K.  Z [f(x)§g(x)]dxÆ Z f(x)dx§ Z g(x)dx;  Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx, 8k2R,k6Æ0.  Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC;  µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x); (giảsử f(x),g(x)làcáchàmsốliêntụctrên K) 3. Tíchchấtcủatíchphân Chocáchàmsố f(x),g(x)liêntụctrênK (khoảng,đoạn,nửakhoảng)chứaa,b,c.Khiđó  Z b a f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ b a Æf(b)¡f(a).  Z b a f(x)dxÆ Z b a f(t)dtÆ Z b a f(u)du.  Z b a [f(x)§g(x)]dxÆ Z b a f(x)dx§ Z b a g(x)dx.  Z b a kf(x)dxÆk Z b a f(x)dx, 8k2R  Z b a f(x)dxÆ Z c a f(x)dxÅ Z b c f(x)dx, 8a,b,c2K.  Z a a f(x)dxÆ0.  Z a b f(x)dxÆ¡ Z b a f(x)dx.  f(x)>0,8x2[a;b]) Z b a f(x)dx>0.  f(x)60,8x2[a;b]) Z b a f(x)dx60.  µZ x a f(t)dt ¶ 0 Æf(x),8a2K. 1DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG 4. Bảngnguyênhàmcủacáchàmsốthôngdụng Lưuý:nếu Z f(x)dxÆF(x)ÅC thì Z f(axÅb)dxÆ 1 a ¢F(axÅb)ÅC (a6Æ0). Nguyênhàm Nguyênhàmmởrộng(đổi xthành axÅb,a6Æ 0) ² Z dxÆxÅC ² Z adxÆaxÅC ² Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC, ®6Æ¡1 ² Z (axÅb) ® dxÆ 1 a ¢ (axÅb) ®Å1 ®Å1 ÅC, ®6Æ¡1 ² Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC ² Z 1 (axÅb) 2 dxÆ¡ 1 a ¢ 1 axÅb ÅC ² Z 1 p x dxÆ2 p xÅC ² Z 1 p axÅb dxÆ 2 a ¢ p axÅbÅC ² Z p xdxÆ 2 3 x p xÅC ² Z p axÅbdxÆ 2 3a ¢(axÅb) p axÅbÅC ² Z e x dxÆe x ÅC ² Z e axÅb dxÆ 1 a ¢e axÅb ÅC ² Z a x dxÆ a x lna ÅC ² Z a mxÅn dxÆ 1 m ¢ a mxÅn lna ÅC ² Z 1 x dxÆlnjxjÅC ² Z 1 axÅb dxÆ 1 a ¢ln ¯ ¯ axÅb ¯ ¯ ÅC ² Z sinxdxÆ¡cosxÅC ² Z sin(axÅb)dxÆ¡ 1 a cos(axÅb)ÅC ² Z cosxdxÆsinxÅC ² Z cos(axÅb)dxÆ 1 a sin(axÅb)ÅC ² Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC ² Z 1 cos 2 (axÅb) dxÆ 1 a ¢tan(axÅb)ÅC ² Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅC ² Z 1 sin 2 (axÅb) dxÆ¡ 1 a ¢cot(axÅb)ÅC Mộtsốcôngthứcbổsungđểlàmbàitrắcnghiệm ² Z 1 x 2 ¡a 2 dxÆ 1 2a ln ¯ ¯ ¯ x¡a xÅa ¯ ¯ ¯ÅC ² Z 1 (axÅb)(cxÅd) dxÆ 1 ad¡cb ln ¯ ¯ ¯ ¯ axÅb cxÅd ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC ² Z tan 2 xdxÆtanx¡xÅC ² Z cot 2 xdxÆ¡cotx¡xÅC ² Z tanxdxÆ¡lnjcosxjÅC ² Z cotxdxÆlnjsinxjÅC ² Z 1 sinx dxÆln ¯ ¯ ¯tan x 2 ¯ ¯ ¯ÅC ² Z 1 cosx dxÆln ¯ ¯ ¯tan ³ x 2 Å ¼ 4 ´¯ ¯ ¯ÅC ² Z 1 x n dxÆ¡ 1 n¡1 ¢ 1 x n¡1 ÅC ² Z n p xdxÆ n nÅ1 ¢x n p xÅC ² Z 1 p a 2 ¡x 2 dxÆarcsin x jaj ÅC ² Z 1 x 2 Åa 2 dxÆ 1 a arctan x a ÅC ² Z dx p x 2 Åa Æln ¯ ¯ ¯xÅ p x 2 Åa ¯ ¯ ¯ÅC ² Z p x 2 ÅadxÆ x 2 p x 2 ÅaÅ a 2 ln ¯ ¯ ¯xÅ p x 2 Åa ¯ ¯ ¯ÅC DươngPhướcSang 2 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG 5. Côngthứcnguyênhàmtừngphần,tíchphântừngphần Với uÆu(x), vÆv(x)làcáchàmsốcóđạohàmliêntụctrên K tacó  Z udvÆuv¡ Z vdu  Z b a udvÆ ¡ uv ¢¯ ¯ b a ¡ Z b a vdu  Dướiđâylàbảngcácdạngnguyênhàm(tíchphân)từngphầnthườnggặp: Z P(x).e axÅb dx Z P(x).sinaxdx Z P(x).cosaxdx Z e ax cosxdx Z P(x).lnxdx u P(x) P(x) P(x) cosx lnx dv e axÅb dx sinaxdx cosaxdx e ax dx P(x)dx (P(x)làkýhiệuchomộtđathứcẩn xcódạng a n x n Åa n¡1 x n¡1 Å¢¢¢Åa 1 xÅa 0 ) 6. Phươngphápđổibiếnsốtrongbàitoánnguyênhàm,tíchphân Nếu Z f(x)dxÆF(x)ÅC thì Z f £ t(x) ¤ .t 0 (x)dxÆF £ t(x) ¤ ÅC Dạngtíchphân Đặcđiểmnhậndạng Cáchđặt Z a.t(x)Åb.t 0 (x) t(x) dx Đặtbiểuthứcdướimẫu tÆt(x) Z f ³ e t(x) ´ .t 0 (x)dx Đặtbiểuthứcởphầnsốmũ tÆt(x) Z f ¡ t(x) ¢ .t 0 (x)dx Đặtbiểuthứcnằmbêntrongdấungoặc tÆt(x) Z f ³ n p t(x) ´ .t 0 (x)dx Đặtcănthứccótrongtíchphân tÆ n p t(x) Z f (lnx). dx x Đặtbiểuthứcchứalnx tÆlnx Z f(sinx).cos 2n¡1 xdx Gặpcos (mũlẻ) x.dxđikèmbiểuthứctheosinx tÆsinx Z f(cosx).sin 2n¡1 xdx Gặpsin (mũlẻ) x.dxđikèmbiểuthứctheocosx tÆcosx Z f(tanx). dx cos 2 x Gặp dx cos 2 x đikèmbiểuthứctheo tanx tÆtanx Z f(cotx). dx sin 2 x Gặp dx sin 2 x đikèmbiểuthứctheo cotx tÆcotx Z f(e axÅb ).e axÅb dx Gặp e axÅb dxđikèmbiểuthứctheo e axÅb tÆe axÅb Z f ¡ x ®Å1 ¢ .x ® dx Gặp x ® dxđikèmbiểuthứctheo x ®Å1 tÆx ®Å1 Z f ¡ x ® ¢ . dx x Gặp dx x đikèmbiểuthứctheo x ® tÆx ® Đôikhithaycáchđặt tÆt(x)bởi tÆm.t(x)Åntasẽgặpthuậnlợihơntrongtínhtoán DươngPhướcSang 3 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG 7. Phéplượnggiáchoátrongphươngpháptínhtíchphân(đổibiếnsốloại1) Dấuhiệu Viphânkèmtheo Cáchđặt(giảsửa>0) p a 2 ¡x 2 x 2n dx xÆasint,với¡ ¼ 2 6t6 ¼ 2 p 2ax¡x 2 x 2n dx x¡aÆasint,với¡ ¼ 2 6t6 ¼ 2 a 2 Åx 2 x 2n dx xÆatant,với¡ ¼ 2 ÇtÇ ¼ 2 p x 2 ¡a 2 x 2n dx xÆ a sint ,với¡ ¼ 2 6t6 ¼ 2 ,t6Æ0 r aÅx a¡x hoặc r a¡x aÅx xÆacos2t,với 06t6 ¼ 2 p (x¡a)(b¡x) x¡aÆ(b¡a)sin 2 t,với 06t6 ¼ 2 8. Mộtsốdạngtíchphânđặcbiệt(hàmchẵn,hàmlẻ,hàmtuầnhoàn,...)  Nếu f(x)làhàmsốlẻ,liêntụctrênkhoảng K chứa [¡a;a]thì Z a ¡a f(x)dxÆ0.  Nếu f(x)làhàmsốchẵn,liêntụctrênkhoảng K chứa [¡a;a]thì  Z a ¡a f(x)dxÆ2 Z a 0 f(x)dx.  Z a ¡a f(x) 1Åb x dxÆ 1 2 Z a ¡a f(x)dx.  Nếu f(x)làhàmsốliêntụctrênđoạn [a;b]thì  Z ¼ 2 0 f(sinx)dxÆ Z ¼ 2 0 f(cosx)dx.  Z ¼ 0 f(sinx)dxÆ2 Z ¼ 2 0 f(sinx)dx.  Z ¼ 0 xf(sinx)dxÆ ¼ 2 Z ¼ 0 f(sinx)dx.  Z b a f(x)dxÆ Z b a f(aÅb¡x)dx.  Nếuhàmsố f(x)liêntụctrênRvàtuầnhoànvớichukỳT thì Z aÅT a f(x)dxÆ Z T 0 f(x)dx.  Haicôngthứctínhtíchphânđặcbiệt:  Z b a ¡ u(x)Åu 0 (x) ¢ e x dxÆ ¡ u(x)e x ¢ ¯ ¯ ¯ b a  Z b a ¡ m.u(x)Åu 0 (x) ¢ e mx dxÆ ¡ u(x)e mx ¢ ¯ ¯ ¯ b a 9. Ứngdụngtíchphângiảibàitoánvềtốcđộthayđổicủamộtđạilượng  Kiếnthứcchung: f 0 (x)đặctrưngchotốcđộthayđổicủađạilượng f(x)theobiếnsố x. Khiđó f(b)Æf(a)Å Z b a f 0 (x)dx  Bàitoánchuyểnđộng: s(t 2 )Æs(t 1 )Å Z t 2 t 1 v(t)dt µ lưuý: s(t)Æ Z v(t)dt, v(t)Æ Z a(t)dt ¶ s(t),v(t),a(t)lầnlượtlàquãngđường,vậntốc,giatốccủachuyểnđộngtạithờiđiểm t.  Bàitoánsinhhọc: N(t 2 )ÆN(t 1 )Å Z t 2 t 1 N 0 (t)dt,trongđó N(t),N 0 (t)lầnlượtlàsốlượngcáthểvàtốcđộsinhsôicủachúngtạithờiđiểm t. DươngPhướcSang 4 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG 10. Ứngdụngtíchphântínhdiệntíchhìnhphẳng Hìnhphẳng (H)giớihạnbởi ( yÆf(x), yÆg(x) xÆa,xÆb códiệntích SÆ Z b a ¯ ¯ f(x)¡g(x) ¯ ¯ dx. x y O a b c d yÆf(x) SÆ Z c a f(x)dx¡ Z d c f(x)dxÅ Z b d f(x)dx x y O a b c f(x) g(x) SÆ Z c a ¡ f(x)¡g(x) ¢ dxÅ Z b c ¡ g(x)¡f(x) ¢ dx ? Mộtsốlưuývềcáchxửlýdấuj¢jtrongdấutíchphânkhitínhdiệntíchhìnhphẳng:  Phươngtrìnhcủatrụchoànhlà yÆ0,phươngtrìnhcủatrụctunglà xÆ0.  Nếucóđồthịcủacáchàmsố(nhưhaihìnhminhhoạtrênđây),taxácđịnhhình phẳngcầntínhdiệntíchrồilậpcôngthứctínhdiệntíchdựatrênhìnhđãvẽđó.  Nếu s(x)>0,8x2[a;b]thì Z b a ¯ ¯ s(x) ¯ ¯ dxÆ Z b a s(x)dx.  Nếu s(x)60,8x2[a;b]thì Z b a ¯ ¯ s(x) ¯ ¯ dxÆ¡ Z b a s(x)dx.  Chỉ khi phương trình s(x)Æ0 không có nghiệm nào ở giữa a và b ta mới được sử dụngcôngthức Z b a ¯ ¯ s(x) ¯ ¯ dxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ Z b a s(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ .  Nếu phương trình s(x)Æ0 có nghiệm ở giữa a và b (giả sử chỉ có một nghiệm x 0 2(a;b)) ta cần dùng nghiệm x 0 đó chia đoạn [a;b] thành các đoạn nhỏ hơn và biếnđổitíchphântheokiểunhưsau Z b a ¯ ¯ s(x) ¯ ¯ dxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ Z x 0 a s(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ Å ¯ ¯ ¯ ¯ Z b x 0 s(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . 11. Ứngdụngtíchphântínhthểtíchcủamộtvậtthể ? Côngthứctínhthểtíchcủamộtvậtthểdựavàodiệntíchmặtcắt P Q x y O a x b S(x) VÆ b Z a S(x)dx Trong đó S(x) là diện tích của thiết diện được tạo ra bởi vật thể và mặt phẳng vuông góc vớiOx,cắtOxtại x. ? Cáccôngthứctínhthểtíchcủavậtthểtrònxoay(khiquayhình (H)quanhOx) x y O a b f(x) VƼ Z b a f 2 (x)dx x y O a b f(x) g(x) VƼ Z b a ¯ ¯ f 2 (x)¡g 2 (x) ¯ ¯ dx Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y Æ f(x), y Æ g(x) và hai đường xÆa,xÆb (aÇb). Khi quayhình (H)quanhOx,phải có điều kiện f(x).g(x)> 0 với mọi x 2 [a;b] ta mới được sử dụngcôngthứcghibênđâyđể tínhthểtíchvậtthểtrònxoay đượctạothành. DươngPhướcSang 5 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG II. CÁCVÍDỤGIẢITOÁNĐIỂNHÌNH |Vídụ1. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)Æ p 2xÅ1 trên khoảng ¡ ¡ 1 2 ;Å1 ¢ thoảmãn F(0)Æ1.Tính F(4). M Lờigiải  Xét Z f(x)dxÆ Z p 2xÅ1dxÆ 1 3 (2xÅ1) p 2xÅ1ÅC)F(x)Æ 1 3 (2xÅ1) p 2xÅ1ÅC. Do F(0)Æ1nên 1 3 ÅCÆ1,CÆ 2 3 . Vậy F(x)Æ 1 3 (2xÅ1) p 2xÅ1Å 2 3 ,suyra F(4)Æ 29 3 .  Cách2 Tacó F(4)ÆF(0)Å Z 4 0 f(x)dxÆ1Å Z 4 0 p 2xÅ1dxÆ1Å µ 1 3 (2xÅ1) p 2xÅ1 ¶ ¯ ¯ ¯ 4 0 Æ 29 3 . |Vídụ2. Hàmsốnàotrongcáchàmsốdướiđâykhôngphảilànguyênhàmcủa hàmsố f(x)Æ x(xÅ2) (xÅ1) 2 ? A. F(x)Æ x 2 xÅ1 . B.G(x)Æ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 . C. H(x)Æ x 2 Åx¡1 xÅ1 . D. K(x)Æ x 2 ¡x¡1 xÅ1 M Lờigiải  Hướng1(giảitìmhọnguyênhàmcủa f(x)) Tacó Z f(x)dxÆ Z x(xÅ2) (xÅ1) 2 dxÆ Z µ 1¡ 1 (xÅ1) 2 ¶ dxÆxÅ 1 xÅ1 ÅCÆ x 2 Å(CÅ1)xÅ(CÅ1) xÅ1 . Nhưvậy H(x)khôngphảilànguyênhàmcủa f(x)dokhôngcódạngđãtìmđược.  Hướng2(dùngđịnhnghĩacủanguyênhàm) Theohướngnàytacầntìmrahàmsốcóđạohàmkhôngđồngnhấtvới f(x). Nếudùngcôngthứctínhnhanh µ ax 2 ÅbxÅc mxÅn ¶ 0 Æ amx 2 Å2anxÅbn¡cm (mxÅn) 2 tatìmđược H 0 (x)Æ x 2 Å2xÅ2 (xÅ1) 2 6´f(x)nên H(x)khôngphảilàmộtnguyênhàmcủa f(x).  Hướng3(dùngmốiliênhệgiữacácnguyênhàmcủacùng1hàmsố) Theophátbiểucủađềbài,trong4hàmsố F(x),G(x),H(x),K(x)chắcchắncó3hàmsố lànguyênhàmcủa f(x)và1hàmsốkhôngphảilànguyênhàmcủa f(x). Nhưvậykhitatìmhiệucủahaitrong4hàmsốđócómàkếtquảthugọnlàmộthằng sốthìcảhaihàmsốđượcxétđềulànguyênhàmcủa f(x).  G(x)¡F(x)Æ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 ¡ x 2 xÅ1 Æ1,8xdođó F(x),G(x)đềulànguyênhàmcủa f(x).  H(x)¡F(x)Æ x 2 Åx¡1 xÅ1 ¡ x 2 xÅ1 Æ x¡1 xÅ1 6ÆC)H(x)khônglànguyênhàmcủa f(x). DươngPhướcSang 6 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ3. Biết Z x 5 1Åx 2 dxÆmx 4 Ånx 2 Åpln(x 2 Å1)ÅC, trong đó C là hằng số thực; m,n,p làcáchệsốhữutỷ.Hãytính TÆmÅnÅp. M Lờigiải  Cách1:dùngphươngphápđổibiếnsốtìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ x 5 1Åx 2 . Xét IÆ Z x 5 1Åx 2 dxÆ Z x 4 1Åx 2 ¢xdx. Þ Đặt tÆx 2 thì dtÆ2xdx) 1 2 dtÆxdx. Từđó IÆ 1 2 Z t 2 1Åt dtÆ 1 2 Z µ t¡1Å 1 1Åt ¶ dtÆ 1 2 µ t 2 2 ¡tÅln ¯ ¯ 1Åt ¯ ¯ ¶ ÅC Æ 1 4 t 2 ¡ 1 2 tÅ 1 2 ln ¯ ¯ 1Åt ¯ ¯ ÅCÆ 1 4 x 4 ¡ 1 2 x 2 Å 1 2 ln(1Åx 2 )ÅC. Nhưvậy, mÆ 1 4 ,nÆ¡ 1 2 ,pÆ 1 2 )TÆmÅnÅpÆ 1 4 .  Cách2:dùngđịnhnghĩanguyênhàm Z x 5 1Åx 2 dxÆmx 4 Ånx 2 Åpln(x 2 Å1)ÅC) x 5 1Åx 2 Æ ¡ mx 4 Ånx 2 Åpln(x 2 Å1) ¢ 0 ,8x2R ) x 5 1Åx 2 Æ4mx 3 Å2nxÅ 2px 1Åx 2 ,8x2R)x 5 Æ4mx 5 Å(4mÅ2n)x 3 Å(2nÅ2p)x,8x2R ) 8 > < > : 4mÆ1 4mÅ2nÆ0 2nÅ2pÆ0 ) 8 > > < > > : mÆ 1 4 nÆ¡ 1 2 pÆ 1 2 )TÆmÅnÅpÆ 1 4 . |Vídụ4. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(2x¡1)e 3x . M Lờigiải Xét Z f(x)dxÆ Z (2x¡1)e 3x dx.Đặt ( uÆ2x¡1 dvÆe 3x tacó 8 < : duÆ2dx vÆ 1 3 e 3x nên Z f(x)dxÆ (2x¡1)e 3x 3 ¡ Z 2 3 e 3x dxÆ (2x¡1)e 3x 3 ¡ 2e 3x 9 ÅC. |Vídụ5. ChoF(x)Æ¡ 1 3x 3 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x trênkhoảng(0;Å1). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x).lnx. M Lờigiải Do F(x)Æ¡ 1 3x 3 lànguyênhàmcủahàmsố f(x) x trênR Å nên ¡ F(x) ¢ 0 Æ f(x) x ,8xÈ0 hay µ ¡ 1 3x 3 ¶ 0 Æ f(x) x , 1 x 4 Æ f(x) x .Suyra f(x)Æ 1 x 3 . Xét Z f 0 (x)lnxdx.Đặt ( uÆlnx dvÆf 0 (x)dx tacó 8 < : duÆ 1 x dx vÆf(x) dođó Z f 0 (x)lnxdxÆf(x)lnx¡ Z f(x) x dxÆ lnx x 3 ¡ Z 1 x 4 dxÆ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. DươngPhướcSang 7 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ6. Tínhtíchphân IÆ Z 2 0 2x 2 ¡5x 2xÅ1 dx. M Lờigiải 2x 2 ¡5x 2x 2 Åx ¡6x ¡6x¡3 3 2xÅ1 x¡3  Thựchiệnphépchiađathức 2x 2 ¡5xcho 2xÅ1tađược thươnglà x¡3vàphầndưlà 3.  IÆ Z 2 0 µ x¡3Å 3 2xÅ1 ¶ dxÆ µ x 2 2 ¡3xÅ 3 2 ln ¯ ¯ 2xÅ1 ¯ ¯ ¶ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 3 2 ln5¡4. |Vídụ7. Tínhtíchphân IÆ Z 3 1 11¡x (2x¡1)(3xÅ2) dx. M Lờigiải  Ngoàinháptaviết 11¡x (2x¡1)(3xÅ2) Æ A 2x¡1 Å B 3xÅ2 vàtìmđược AÆ3, BÆ¡5.  IÆ Z 3 1 11¡x (2x¡1)(3xÅ2) dxÆ Z 3 1 µ 3 2x¡1 ¡ 5 3xÅ2 ¶ dxÆ µ 3 2 ln ¯ ¯ 2x¡1 ¯ ¯ ¡ 5 3 ln ¯ ¯ 3xÅ2 ¯ ¯ ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ µ 3 2 ln5¡ 5 3 ln11 ¶ ¡ µ 3 2 ln1¡ 5 3 ln5 ¶ Æ 19 6 ln5¡ 5 3 ln11. |Vídụ8. Tínhtíchphân IÆ Z 3 1 x 2 Å5x¡5 x 3 Å1 dx. M Lờigiải  Ngoàinháptaviết x 2 Å5xÅ5 x 3 Å1 Æ x 2 Å5xÅ5 (xÅ1)(x 2 ¡xÅ1) Æ A xÅ1 Å BxÅC x 2 ¡xÅ1 vàtìmđược AÆ¡3,BÆ4,CÆ¡2.  Nhưvậy IÆ Z 3 1 µ 4x¡2 x 2 ¡xÅ1 ¡ 3 xÅ1 ¶ dxÆ Z 3 1 4x¡2 x 2 ¡xÅ1 dx¡(3lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 3 1 ÆA¡3ln2. Với AÆ Z 3 1 2(2x¡1) x 2 ¡xÅ1 dx.Đặt tÆx 2 ¡xÅ1thì dtÆ(2x¡1)dx. Đổicận ( xÆ1)tÆ1 xÆ3)tÆ7 .Suyra AÆ Z 7 1 2 t dtÆ(2lnjtj) ¯ ¯ ¯ 7 1 Æ2ln7.Nhưvậy IÆ2ln7¡3ln2. |Vídụ9. Tínhtíchphân IÆ Z 2 1 2x 2 Å3xÅ3 (xÅ1)(2xÅ1) 2 dx M Lờigiải  Viếtnháp: 2x 2 Å3xÅ3 (xÅ1)(2xÅ1) 2 Æ A xÅ1 Å B 2xÅ1 Å C (2xÅ1) 2 tatìmđược AÆ2,BÆ¡3,CÆ4.  Ghi: IÆ Z 2 1 µ 2 xÅ1 ¡ 3 2xÅ1 Å 4 (2xÅ1) 2 ¶ dxÆ µ 2ln ¯ ¯ xÅ1 ¯ ¯ ¡ 3 2 ln ¯ ¯ 2xÅ1 ¯ ¯ ¡ 2 2xÅ1 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ µ 2ln3¡ 3 2 ln5¡ 2 5 ¶ ¡ µ 2ln2¡ 3 2 ln3¡ 2 3 ¶ Æ 7 2 ln3¡ 3 2 ln5¡2ln2Å 4 15 . DươngPhướcSang 8 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ10. Tínhcáctíchphânsauđây AÆ Z ¼ 3 0 2sinx 1Å3cosx dx a) BÆ Z 2 0 x 3 p x 2 Å1.dx b) CÆ Z 2 1 1 x(x 3 Å2) 2 dx c) M Lờigiải Câua. AÆ Z ¼ 3 0 2sinx 1Å3cosx dx.Đặt tÆ1Å3cosx)dtÆ¡3sinxdx)¡ 1 3 dtÆsinxdx. Đổicậnvàthayvàotíchphân A tađược AÆ¡ 1 3 Z 5 2 4 2 t dtÆ¡ 2 3 ln ¯ ¯ t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 5 2 4 Æ 2 3 ln 8 5 . Câub. BÆ Z 2 0 x 3 p x 2 Å1.dxÆ Z 2 0 x 2 p x 2 Å1.xdx Đặt tÆ p x 2 Å1)t 2 Æx 2 Å1)2tdtÆ2xdxhay tdtÆxdx. Đổicậnvàthàyvàotíchphân B tađược BÆ Z p 5 1 (t 2 ¡1).t.tdtÆ Z p 5 1 (t 4 ¡t 2 )dtÆ µ 1 5 t 5 ¡ 1 3 t 3 ¶ ¯ ¯ ¯ p 5 1 Æ 10 p 5 3 Å 2 15 . Câuc. CÆ Z 2 1 1 x(x 3 Å2) 2 dxÆ 1 3 Z 2 1 3x 2 x 3 (x 3 Å2) 2 dx. Đặt tÆx 3 Å2) dtÆ3x 2 dx.Đổicậnvàthayvàotíchphân C tađược CÆ 1 3 Z 10 3 1 (t¡2)t 2 dtÆ 1 12 Z 10 3 µ 1 t¡2 ¡ 1 t ¡ 2 t 2 ¶ dtÆ 1 12 µ lnjt¡2j¡lnjtjÅ 2 t ¶ ¯ ¯ ¯ 10 3 Æ 1 12 µ ln8¡ln10Å 1 5 ¶ ¡ 1 12 µ ln1¡ln3Å 2 3 ¶ Æ 1 12 ln 12 5 ¡ 7 180 . |Vídụ11. Tínhcáctíchphânsauđây: AÆ Z 1 0 (2xÅ1)e x dx a) BÆ Z 2 0 xln(x 2 Å3)dx b) CÆ Z ¼ 0 e x cosxdx c) M Lờigiải Câua. AÆ Z 1 0 (2xÅ1)e x dx.Đặt ( uÆ2xÅ1 dvÆe x dx tacó ( duÆ2dx vÆe x tađược AÆ(2xÅ1)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ Z 1 0 2e x dxÆ3e¡1¡2e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ÆeÅ1. Câub. BÆ Z 2 0 xln(x 2 Å3)dx.Đặt ( uÆln(x 2 Å3) dvÆxdx tacó 8 > > < > > : duÆ 2x x 2 Å3 dx vÆ x 2 2 tađược BÆ x 2 ln(x 2 Å3) 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ Z 2 0 x 3 x 2 Å3 dx ) BÆ2ln7¡ Z 2 0 x 2 x 2 Å3 ¢xdx Đặt tÆx 2 Å3)dtÆ2xdx) 1 2 dtÆxdx.Đổicậnvàthayvào B vàđược BÆ2ln7¡ 1 2 Z 7 3 t¡3 t dtÆ2ln7¡ 1 2 Z 7 3 µ 1¡ 3 t ¶ dtÆ 7 2 ln7¡ 3 2 ln3¡2. Nhậnxét:cáchgiảitrênđâyquádàilạiphảidùngphươngphápđổibiếnsố.Thực rakhiđặt dvÆxdxthì vÆ x 2 2 ÅC.Nếuchọn CÆ 3 2 thayvì CÆ0bàigiảisẽhayhơn. DươngPhướcSang 9 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Giảilại: BÆ Z 2 0 xln(x 2 Å3)dx.Đặt ( uÆln(x 2 Å3) dvÆxdx tacó 8 > > < > > : duÆ 2x x 2 Å3 dx vÆ x 2 Å3 2 vàđược BÆ (x 2 Å3)ln(x 2 Å3) 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ Z 2 0 xdxÆ 7 2 ln7¡ 3 2 ln3¡ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 7 2 ln7¡ 3 2 ln3¡2. Câuc. CÆ Z ¼ 0 e x cosxdx.Đặt ( uÆcosx dvÆe x dx tacó ( duÆ¡sinxdx vÆe x vàđược CÆe x cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å Z ¼ 0 e x sinxdxÆ¡e ¼ ¡1ÅC 1 (1) Trongđó C 1 Æ Z ¼ 0 e x sinxdx.Lạiđặt ( u 1 Æsinx dv 1 Æe x dx tacó ( du 1 Æcosx v 1 Æe x dx vàđược C 1 Æe x sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 ¡ Z ¼ 0 e x cosxdxÆ0¡C (2) Kếthợp(1)và(2)tađược CÆ¡e ¼ ¡1¡C)2CÆ¡e ¼ ¡1)CÆ e ¼ Å1 2 . |Vídụ12. Cho f(x)làmộthàmsốchẵn, liêntụctrênRthoảmãn Z 1 ¡2 f(x)dxÆ2và Z 1 ¡3 f(2x)dxÆ10.Tính IÆ Z 6 1 f(x)dx. M Lờigiải  Xét AÆ Z 1 ¡3 f(2x)dxÆ10.Đặt tÆ¡2xthì dtÆ¡2dx)¡ 1 2 dtÆ dx. Đổicậnvàthayvào A tađược AÆ¡ 1 2 Z ¡2 6 f(¡t)dtÆ 1 2 Z 6 ¡2 f(¡t)dt. Do f(x)làhàmsốchẵnnên f(¡t)Æf(t)vàdođó AÆ 1 2 Z 6 ¡2 f(t)dt. Suyra Z 6 ¡2 f(x)dxÆ Z 6 ¡2 f(t)dtÆ2AÆ20.  Vậy Z 6 1 f(x)dxÆ Z ¡2 1 f(x)dxÅ Z 6 ¡2 f(x)dxÆ¡2Å20Æ18. |Vídụ13. Cho f(x) là hàm số có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên đoạn [¡1;2] thoả mãn f(2)Åf(¡1)Æ1và Z 2 ¡1 (2x¡1)f 0 (x)dxÆ2.Tính Z 2 ¡1 f(x)dx. M Lờigiải  Cách1:Ápdụngphươngpháptíchphântừngphầncho I vàlàmxuấthiệngiảthiết. Xét IÆ Z 2 ¡1 f(x)dx.Đặt ( uÆf(x) dvÆ dx tacó 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆx¡ 1 2 Æ 1 2 (2x¡1) vànhưthếthì IÆ 1 2 (2x¡1)f(x) ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 ¡ 1 2 Z 2 ¡1 (2x¡1)f 0 (x)dxÆ 1 2 ¡ 3f(2)Å3f(¡1) ¢ ¡ 1 2 ¢2Æ 1 2 ¢3¡1Æ 1 2 .  Cách2:Ápdụngtíchphântừngphầnchotíchphâncủagiảthiết. Xét AÆ Z 2 ¡1 (2x¡1)f 0 (x)dxÆ2.Đặt ( uÆ2x¡1 dvÆf 0 (x)dx tacó ( duÆ2dx vÆf(x) vànhưthếthì AÆ(2x¡1)f(x) ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 ¡2 Z 2 ¡1 f(x)dxÆ3f(2)Å3f(¡1)¡2I)AÆ3¡2I)IÆ 3¡A 2 Æ 1 2 . DươngPhướcSang 10 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ14. Tínhtíchphân IÆ Z ¼ 2 0 sinx sinxÅcosx dx. M Lờigiải  Cách1:Phươngphápliênhợptíchphân Xéthaitíchphân IÆ Z ¼ 2 0 sinx sinxÅcosx dxvà JÆ Z ¼ 2 0 cosx sinxÅcosx dx.Khiđó  IÅJÆ Z ¼ 2 0 1dxÆx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 .  I¡JÆ Z ¼ 2 0 sinx¡cosx sinxÅcosx dxÆ Z ¼ 2 0 ¡d(sinxÅcosx) sinxÅcosx Æ¡ln ¯ ¯ sinxÅcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ0. Nhưvậy 2IÆ(IÅJ)Å(I¡J)Æ ¼ 2 )IÆ ¼ 4 .  Cách2:Dùngcôngthứcbiếnđổi Z b a f(x)dxÆ Z b a f(aÅb¡x)dx (*). Tacó IÆ Z ¼ 2 0 sinx sinxÅcosx dxÆ Z ¼ 2 0 sin ¡ ¼ 2 ¡x ¢ sin ¡ ¼ 2 ¡x ¢ Åcos ¡ ¼ 2 ¡x ¢dxÆ Z ¼ 2 0 cosx sinxÅcosx dx. Nhưvậy 2IÆ Z ¼ 2 0 sinx sinxÅcosx dxÅ Z ¼ 2 0 cosx sinxÅcosx dxÆ Z ¼ 2 0 1dxÆ ¼ 2 )IÆ ¼ 4 . ? Chúý:Xuấtpháttừ Z b a f(x)dx,dùngphươngphápđổibiếnsốvớiphépđặt tÆaÅb¡x tasẽchứngminhđược(*)làcôngthứcđúng. |Vídụ15. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngsauđây: yÆx 3 ¡3x, trụchoành,xÆ¡1và xÆ p 3 M Lờigiải Diệntíchcầntìmđượctínhtheocôngthức: SÆ Z p 3 ¡1 ¯ ¯ x 3 ¡3x ¯ ¯ dx Cho x 3 ¡3xÆ0, " xÆ0 xƧ p 3 ¡ trongkếtquảgiảiđượccó xÆ0nằmgiữa ¡1và p 3 ¢  Xửlýdấuj¢jbằngcáchxétdấubiểuthứctrongdấugiátrịtuyệtđối x x 3 ¡3x ¡1 ¡1 0 p 3 Å1 Å 0 ¡ 0 SÆ Z p 3 ¡1 jx 3 ¡3xjdxÆ Z 0 ¡1 (x 3 ¡3x)dx¡ Z p 3 0 (x 3 ¡3x)dxÆ 5 4 ¡ µ ¡ 9 4 ¶ Æ 7 2 .  Xửlýdấuj¢jbằngcáchlấygiátrịtuyệtđốicủakếtquảtínhtíchphân SÆ Z p 3 ¡1 ¯ ¯ x 3 ¡3x ¯ ¯ dxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ Z 0 ¡1 (x 3 ¡3x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ Å ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Z p 3 0 (x 3 ¡3x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ 5 4 ¯ ¯ ¯ ¯ Å ¯ ¯ ¯ ¯ ¡ 9 4 ¯ ¯ ¯ ¯ Æ 7 2 . ? Chúý:ghi SÆ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Z p 3 ¡1 (x 3 ¡3x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ làSAIvì x 3 ¡3xcónghiệm xÆ0ởgiữa¡1và p 3 DươngPhướcSang 11 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ16. Gọi (H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsố yÆ p xÅ1, yÆx¡1 vàtrụchoành.Tínhdiệntíchcủahìnhphẳng (H). M Lờigiải  Trước tiên ta vẽ đồ thị các hàm số yÆ p xÅ1, yÆ x¡1 trêncùng1hệtrụctoạđộvàxácđịnhhìnhphẳng (H).  Sauđótaxâydựngcôngthứctínhdiệntíchcủa (H):  Cách1:chianhỏhình (H)bởiđườngthẳng xÆ1 SÆS 1 ÅS 2 Æ Z 1 ¡1 p xÅ1dxÅ Z 3 1 ³ p xÅ1¡(x¡1) ´ dx Æ 2 3 (xÅ1) p xÅ1 ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Å µ 2 3 (xÅ1) p xÅ1¡ x 2 2 Åx ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 4 3 p 2Å µ 10 3 ¡ 4 3 p 2 ¶ Æ 10 3  Cách2:dùngphươngphápphầnbù SÆS lớn ¡S dư Æ Z 3 ¡1 p xÅ1dx¡ Z 3 1 (x¡1)dxÆ 2 3 (xÅ1) p xÅ1 ¯ ¯ ¯ 3 ¡1 ¡ µ x 2 2 ¡x ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 10 3 . x y ¡1 1 3 O 2 1 ¡1 yÆ p xÅ1 yÆx¡1 ? Chúý: với một hình phẳng có từ 3 đường biên dạng yÆ f(x), yÆ g(x), yÆh(x) trở lên như ví dụ này thì phương pháp giải cơ bản là phương pháp vẽ đồ thị, phác thảo hình phẳng và xây dựng công thức tính diện tích như bài giải trên đây. Riêng với hình phẳng trong ví dụ này ta còn có thể giải bằng một phương pháp khác (không cần vẽ đồthịcủacáchàmsố).Dướiđâylàcáchgiảiđó(xem xlàhàmsốtheobiến y).  Đổivaitròcủa xvà y: ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ yÆ p xÅ1,xÆy 2 ¡1 yÆx¡1,xÆyÅ1 trụchoành: yÆ0 .  Phươngtrìnhtungđộgiaođiểmcủa xÆy 2 ¡1 (y>0)và xÆyÅ1 y 2 ¡1ÆyÅ1 (y>0),yÆ2  Diệntíchcầntìm: SÆ Z 2 0 ¯ ¯ (y 2 ¡1)¡(yÅ1) ¯ ¯ dyÆ 10 3 |Vídụ17. Chohaimặtcầu (S 1 ), (S 2 )cócùngbánkính R thỏamãntínhchất:tâm của (S 1 )thuộc (S 2 )vàngượclại.Tínhthểtíchphầnchung V củahaikhốicầutạobởi (S 1 )và (S 2 ). M Lờigiải Gắnhệtrục Oxynhưhìnhvẽvàgọi (H)làhình phẳng được đánh dấu (tô nền) như trên hình. Khiđóthểtíchcầntínhgấpđôithểtíchcủavật thể tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh Ox.KhốicầuS(O,R)chứamộtđườngtrònlớnlà (C):x 2 Åy 2 ÆR 2 Dựavàohìnhvẽ,thểtíchcầntínhlà VÆ2¢¼ R Z R 2 (R 2 ¡x 2 )dxÆ2¼ µ R 2 x¡ x 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ R R 2 Æ 5¼R 3 12 . x y O R 2 R x 2 Åy 2 ÆR 2 DươngPhướcSang 12 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ18. Chohìnhtrụcóbánkínhđáybằng2,đườngcaobằng3.Một mặt phẳng qua tâm của mặt đáy hình trụ, hợp với mặt đáy mộtgóc 30 ± chiahìnhtrụthànhhaikhốivậtthểcóthểtích khác nhau. Gọi (N) là vật thể có thể tích nhỏ hơn trong hai vậtthểđó.Tínhthểtíchcủa (N). O 2 3 M Lờigiải ? Chúý:  Đểtínhthểtíchcủavậtthểnày,tacầngắnhệtrụctoạ độ vào hình vẽ để sử dụng công thức tính thể tích vật thểdựavàodiệntíchmặtcắt.  Điều quan trọng nhất khi chọn hệ trục toạ độ là phải làmsaođảmbảocácmặtphẳngvuônggócvớitrụcOx đều cắt vật thể tạo ra thiết diện là một miền dễ tính đượcdiệntích. x y O 2 ¡2 2 x H B A ? GắnhệtrụctoạđộOxynhưhìnhvẽ.Mộtmặtphẳng(P)thayđổivuônggócvớiOxcắt Oxtại x,cắtvậtthểtheothiếtdiệnlàtamgiác ABH vuôngtại H. Tacó AHÆ p 4¡x 2 và ƒ BAHÆ30 ± nên BHÆ p 4¡x 2 p 3 )S 4ABH Æ 1 2 AB.BHÆ 4¡x 2 2 p 3 ThểtíchvậtthểcầntìmlàVÆ Z 2 ¡2 S 4ABH dxÆ Z 2 ¡2 4¡x 2 2 p 3 dxÆ µ 2x p 3 ¡ x 3 6 p 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 ¡2 Æ 16 p 3 9 . |Vídụ19. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyểnđộngtrong 4giờđó. x 2 3 4 y 9 O I M Lờigiải  Trênđoạn [0;3], v(t)Æat 2 ÅbtÅc,trongđó 8 > > > < > > > : v(0)Æ0 v(2)Æ9 ¡ b 2a Æ2 , 8 > > > < > > > : aÆ¡ 9 4 bÆ9 cÆ0 )v(t)Æ¡ 9 4 tÅ9t. Trênđoạn [3;4]thì v(t)Æv(3)Æ 27 4 (vì v(t)làhằngsốkhixéttrênđoạn [3;4]).  Nhưvậy s(4)Æ Z 4 0 v(t)dtÆ Z 3 0 v(t)dtÅ Z 4 3 v(t)dtÆ Z 3 0 µ ¡ 9 4 t 2 Å9t ¶ dtÅ Z 4 3 27 4 dtÆ27(km). ? Chúý:parabol (P):yÆax 2 ÅbxÅc (a6Æ0)cótoạđộđỉnhlà I µ ¡ b 2a ;¡ ¢ 4a ¶ . DươngPhướcSang 13 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG |Vídụ20. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ0, Z 1 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7và Z 1 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Tínhtíchphân Z 1 0 f(x)dx. M Lờigiải  Cách1:xéttíchphân Z 1 0 x 2 f(x)dx.Đặt ( uÆf(x) dvÆx 2 dx tacó 8 > < > : duÆf 0 (x)dx vÆ x 3 3 Dođó 1 3 Æ Z 1 0 x 2 f(x)dxÆ · x 3 3 f(x) ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 3 3 f 0 (x)dx.Suyra Z 1 0 x 3 f 0 (x)dxÆ¡1. (1) Mặtkhác,do Z 1 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7và Z 1 0 x 6 dxÆ 1 7 nên Z 1 0 ³ £ f 0 (x) ¤ 2 Å14x 3 f 0 (x)Å49x 6 ´ dxÆ0hay 1 Z 0 ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 dxÆ0 (2). Suyra f 0 (x)Å7x 3 Æ0,8x2[0;1]) f 0 (x)Æ¡7x 3 )f(x)Æ¡ 7 4 x 4 ÅC. Mà f(1)Æ0nên CÆ 7 4 ,suyra f(x)Æ 7 4 (1¡x 4 ).Nhưvậy Z 1 0 f(x)dxÆ 7 5 . Lưuý: Cóthểgiảithíchvìsaotừ Z 1 0 ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 dxÆ0tasuyrađược f 0 (x)Å7x 3 Æ0,8x2[0;1] như sau: theo giả thiết, hàm số yÆ ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 liên tục và không âm trên đoạn [0;1] do đó, đồ thị của hàm số này là một đường nét liền trên đoạn [0;1] và không có điểm nàonằmbêndướitrụcOx). Tích phân ở (2) có giá trị bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 ,trụchoành,đườngthẳng xÆ0,đườngthẳng xÆ1. Màtheo (2)thìhìnhphẳngnàycódiệntíchbằng 0nên f 0 (x)Å7x 3 Æ0,8x2[0;1].  Cách2:(tiếpnốitừ(1)) DướiđâylàbấtđẳngthứcBunyakovskiđốivớitíchphân: Nếuhaihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênđoạn [a;b]thìtaluôncó µZ b a f(x).g(x)dx ¶ 2 6 µZ b a £ f(x) ¤ 2 dx ¶ . Z b a £ g(x) ¤ 2 dx. Dấu"="xảyrakhivàchỉkhi g(x)Ækf(x),8x2[a;b]. ......................................................................................... Trởlạibàitoán:từ (1),tacó 1Æ µZ 1 0 x 3 f 0 (x)dx ¶ 2 6 Z 1 0 x 6 dx¢ Z 1 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 7 ¢7Æ1. Nhưvậydấu“=”xảyra,tứclà f 0 (x)Ækx 3 . Thaytrởlạivào (1),tađược k Z 1 0 x 6 dxÆ¡1) k 7 Æ¡1)kÆ¡7. Vậy f 0 (x)Æ¡7x 3 )f(x)Æ¡ 7 4 x 4 ÅC do f(1)Æ0 ) f(x)Æ¡ 7 4 x 4 Å 7 4 . Dođó Z 1 0 f(x)dxÆ 7 5 . DươngPhướcSang 14 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG MỘTSỐCÂUHỎIĐIỀNKHUYẾT Câu1. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 là ............................................ Câu2. Tìm Z sin3xdx. ................................................................. Câu3. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆ10 2x là ......................................... Câu4. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅ1là ..................................... Câu5. Tínhnguyênhàm Z cos3xdx. ................................................... Câu6. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Å3x 2 là .................................. Câu7. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxÅ1là ................................... Câu8. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x là ........................................ Câu9. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xÅ1 là ...................................... Câu10. Tính F(x)Æ Z ¼ 2 dx. ............................................................ Câu11. Họtấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin(2xÅ1)là ..................... Câu12. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2019x . ................................. Câu13. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡x Å2xlà .................................. Câu14. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxÅ1là.................................. Câu15. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ7x 6 Å 1 x Å 1 x 2 ¡2là .......................... Câu16. Tìmnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ 1 cos 2 2x . .............................. Câu17. Mộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p 1¡2xlà ................................. Câu18. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆ10 2x . ........................................ Câu19. Z dx 2¡3x bằng .................................................................. Câu20. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆ12 12x ......................................... Câu21. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Å3x 2 là ................................ Câu22. Tìmnguyênhàm Z p 2xÅ1dx.................................................. Câu23. Tìmnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ x¡1 x 2 .................................. Câu24. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 ¡ 1 x 2 Å2 x là ............................. Câu25. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x¡sinx. .............................. Câu26. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 3xÅ1 . ..................................... Câu27. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡2018x là .................................. Câu28. Tìmhọnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æx 3 ÅxÅ1........................... Câu29. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Å2018là ............................... Câu30. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 x 4 ¡ 4x 3 3 là ................................... DươngPhướcSang 15 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG LUYỆNTẬPVỀNGUYÊNHÀM Bài1. Tìmcáchọnguyênhàmsauđây: Z (2x¡1)(x 2 Å1)dx. a) Z t 2 (t 3 ¡1) 2 dt. b) Z µ 1 x ¡1 ¶µ x 2 2 Å 1 x 3 ¶ dx. c) Z (2cosxÅsin3x)dx. d) Z cos3x.cosxdx. e) Z sin4x.sinxdx. f) Z (e 2x ¡2 x )dx. g) Z (e x ¡2) 2 dx. h) Z ³ p e x ¡2 x .3 x ´ dx. i) Z µ 2 x Å 1 3x¡1 ¶ dx. j) Z µ 2x¡1Å 5 xÅ1 ¶ dx. k) Z µ 4 1¡3x Å 1 x 2 ¶ dx. l) Bài2. Tìmcáchọnguyênhàmsauđây: Z 3xÅ1 x¡2 dx. a) Z 2x 2 ¡xÅ2 xÅ1 dx. b) Z 4x 3 ¡5xÅ1 2x¡1 dx. c) Z 9xÅ13 (2x¡1)(3xÅ2) dx. d) Z 7x¡1 (x¡1)(2xÅ1) dx. e) Z x 2x 2 Å5x¡3 dx. f) Bài3. Tìmcáchọnguyênhàmsauđâybằngphươngphápđổibiếnsố: Z 2sinx 1Å3cosx dx (HD:đặt tÆ1Å3cosx). a) Z e p x p x dx (HD:đặt tÆ p x). b) Z (2x 3 ¡1) 7 .x 2 dx(HD:đặt tÆ2x 3 ¡1). c) Z 3 p x 2 Å1.xdx(HD:đặt tÆ 3 p x 2 Å1). d) Z 3ln 2 x¡1 x dx (HD:đặt tÆlnx). e) Z 1 x(2x 4 Å1) dx(HD:đặt tÆx 4 ). f) Bài4. Tìmcáchọnguyênhàmsauđâybằngphươngphápnguyênhàmtừngphần: Z (2xÅ1)e x dx. a) Z xcos2xdx. b) Z (xÅ1)sinxdx. c) Z xlnxdx. d) Bài5. Biết Z f(x)dxÆ2xln(3x¡1)ÅC.Tìmhọnguyênhàm Z f(3x)dx. Bài6. Tìmnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ3sinx¡1biếtrằng F(¼)Æ1. Bài7. Tìmnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ x 3 Å3x 2 Å3x¡2 2 ,biếtrằng F(1)Æ 113 2 . Bài8. Biết F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos 2 xvà F(¼)Æ1.Tính F ³ ¼ 4 ´ . Bài9. Biết F(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin(1¡2x)thoảmãn F µ 1 2 ¶ Æ1.Tìm F(x). Bài10. Cho hàm số f(x) thoả mãn f 0 (x)Æ(xÅ1)e x và Z f(x)dxÆ(axÅb)e x ÅC với a,b,C là cáchằngsố.Tính aÅb. Bài11. Chohàmsố f(x)có f 0 (x)Æ1¡4sin2xvà f(0)Æ0.Tính f ³ ¼ 4 ´ . Bài12. Gọi F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ lnx x .Tính F(e)¡F(1). Bài13. BiếtF(x)Æ(ax 2 ÅbxÅc)e x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 e x .TínhaÅ2bÅ3c. Bài14. Với phép đặt tÆ p 2xÅ1, họ nguyên hàm Z 4x¡1 p 2xÅ1Å2 dx được đổi biến trở thành Z µ P(t)¡ 10 tÅ2 ¶ dt,trongđó P(t)làmộtđathứctheobiến t.Tính P(1). DươngPhướcSang 16 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Bài15. Tìmnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ 4x 3 Å1 x 4 ÅxÅ1 biết F(0)Æ2. Bài16. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ µ 1¡ 1 x ¶ 3 ¢ 1 x 2 códạng F(x)Æ m x 4 Å n x 3 Å p x 2 Å q x ÅC,trong đó C làhằngsốthực; m,n,p,q làcáchệsốhữutỷ.Tính SÆmÅnÅpÅq. Bài17. Chohàmsố f(x)Æ3 p 2Åsinx.Tìmhọnguyênhàm Z f 0 (2xÅ1)dx. Bài18. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênkhoảng(0;Å1)saocho f(1)Æe, f(x)È0,8x2R Å và f 0 (x)Æf(x)¢ p 3xÅ1.Tính f(0). Bài19. Cho F(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủa g(x)Æf 0 (x)e 2x . Bài20. Cho F(x)Æ 1 2x 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x .Tìmhọnguyênhàmcủahàm số f 0 (x)lnx. CÂUHỎITRẮCNGHIỆMKHÁCHQUAN Câu1. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x Å2xlà A. 2lnjxjÅx 2 ÅC. B. lnjxjÅ2x 2 ÅC. C. lnjxjÅx 2 ÅC. D. lnjx 2 jÅ2xÅC. Câu2. Hàmsốnàodướiđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2 x ? A. F(x)Æx¢2 x¡1 . B. F(x)Æ 2 x Å1 ln2 . C. F(x)Æ2 x Å1. D. F(x)Æ2 x ln2. Câu3. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x Å 1 x 2 là A. 3 x Å 1 x ÅC. B. 3 x ln3 Å 1 x ÅC. C. 3 x ¡ 1 x ÅC. D. 3 x ln3 ¡ 1 x ÅC. Câu4. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx(xÅ1). A. x(xÅ1)ÅC. B. 2xÅ1ÅC. C. x 3 Åx 2 ÅC. D. x 3 3 Å x 2 2 ÅC. Câu5. Hàmsốnàodướiđâylànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 1¡4x . A. yÆ 1 4 e 1¡4x . B. yÆ¡4e 1¡4x . C. yÆe 1¡4x . D. yÆ¡ 1 4 e 1¡4x . Câu6. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(x¡1) 3 . A. 3(x¡1)ÅC. B. 1 4 (x¡1) 4 ÅC. C. 4(x¡1) 4 ÅC. D. 1 4 (x¡1) 3 ÅC. Câu7. Hàmsốnàosauđâykhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ1 ? A. F(x)Ælnj2xÅ1jÅ1. B. F(x)Æ 1 2 lnj2xÅ1jÅ2. C. F(x)Æ 1 2 lnj4xÅ2jÅ3. D. F(x)Æ 1 4 ln(4x 2 Å4xÅ1)Å3. Câu8. Khẳngđịnhnàotrongcáckhẳngđịnhsauđâylàsai? A. Z lnxdxÆ 1 x ÅC,(xÈ0). B. Z cosxdxÆsinxÅC. C. Z 1 x dxÆlnxÅC,(xÈ0). D. Z e x dxÆe x ÅC. Câu9. Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Z 2 x dxÆ2 x ¢ln2ÅC. B. Z 2 x dxÆ 2 x ln2 ÅC. C. Z 2 x dxÆ 2 xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z 2 x dxÆ¡ 2 x ln2 ÅC. DươngPhướcSang 17 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu10. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàolàsai? A. Z e x dxÆ x eÅ1 eÅ1 ÅC. B. Z x 2 dxÆ x 3 3 ÅC. C. Z e x dxÆ e xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z x 7 dxÆ x 8 8 ÅC. Câu11. Hàmsố yÆsin2xlàmộtnguyênhàmcủahàmsốnào? A. yÆ¡ cos2x 2 . B. yÆ¡2cos2x. C. yÆ2cos2x. D. yÆ cos2x 2 . Câu12. Hàmsố F(x)ÆlnxÅ 1 x lànguyênhàmcủahàmsốnàodướiđây? A. yÆlnxÅ1. B. yÆ 1 2 ln 2 x¡ 1 x 2 . C. yÆ 1 2 ln 2 x¡ 1 x . D. yÆ 1 x ¡ 1 x 2 . Câu13. Chobiết F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x).Khiđó Z ¡ 3f(x)Åx ¢ dxbằng A. 3F(x)Å x 2 2 ÅC. B. 3xF(x)Å x 2 2 ÅC. C. 1 3 F(x)Å x 2 2 ÅC. D. 1 3 F(3x)Å x 2 2 ÅC. Câu14. Hàmsốnàosauđâykhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố yÆx 3 ? A. yÆ x 4 4 Å3. B. yÆ x 4 4 Å1. C. yÆ x 4 4 Å2. D. yÆ3x 2 . Câu15. Hàmsố F(x)Æe x 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsốnàodướiđây? A. f(x)Æx 2 e x 2 ¡1. B. f(x)Æ e x 2 2x . C. f(x)Æ2xe x 2 . D. f(x)Æe 2x . Câu16. Hàmsốnàosauđâykhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(x¡2) 5 ? A. F(x)Æ (x¡2) 6 6 Å2x. B. F(x)Æ (x¡2) 6 6 Å2. C. F(x)Æ (x¡2) 6 6 Å2017. D. F(x)Æ (x¡2) 6 6 ¡2018. Câu17. Hàmsốnàodướiđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p x¡1trên(0;Å1)? A. F(x)Æ 2 3 3 p x 2 ¡xÅ1. B. F(x)Æ 2 3 p x 3 ¡xÅ2. C. F(x)Æ 1 2 p x . D. F(x)Æ 1 2 p x ¡x. Câu18. Giảsử F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x ,biết F(0)Æ4.Tìm F(x). A. F(x)Æe x Å2. B. F(x)Æe x Å3. C. F(x)Æe x Å4. D. F(x)Æe x Å1. Câu19. Cho F(x)Æcos2x¡sinxÅC lànguyênhàmcủahàmsố f(x).Tính f(¼). A. f(¼)Æ¡3. B. f(¼)Æ1. C. f(¼)Æ¡1. D. f(¼)Æ0. Câu20. Tìmhàmsố f(x),biếtrằng f 0 (x)Æ4 p x¡xvà f(4)Æ0. A. f(x)Æ 8x p x 3 ¡ x 2 2 ¡ 40 3 . B. f(x)Æ 8x p x 3 Å x 2 2 ¡ 88 3 . C. f(x)Æ 2 p x ¡ x 2 2 Å1. D. f(x)Æ 2 p x ¡1. Câu21. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 x e 3 . A. 3 x e 3 ln 3 e ÅC. B. 3 x ¡2ln3¢e 2 ÅC. C. 3 x ln3 e 3 ÅC. D. 3 x e 3 ln3 ÅC. Câu22. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos(2xÅ3). A. Z f(x)dxÆ¡sin(2xÅ3)ÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. C. Z f(x)dxÆsin(2xÅ3)ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. DươngPhướcSang 18 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu23. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin 3 x¢cosxvàF(0)Ƽ.TìmF ³ ¼ 2 ´ . A. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡¼. B. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡ 1 4 ż. C. F ³ ¼ 2 ´ Æ 1 4 ż. D. F ³ ¼ 2 ´ Ƽ. Câu24. Biết Z f(2x)dxÆsin 2 xÅlnxÅC,tìmnguyênhàm Z f(x)dx. A. Z f(x)dxÆsin 2 x 2 ÅlnxÅC. B. Z f(x)dxÆ2sin 2 x 2 Å2lnxÅC. C. Z f(x)dxÆ2sin 2 xÅ2lnx¡ln2ÅC. D. Z f(x)dxÆ2sin 2 2xÅ2lnx¡ln2ÅC. Câu25. Mệnhđềnàotrongbốnmệnhđềsausai? A. Z 1 x dxÆlnxÅC . B. Z 0dxÆC. C. Z e x dxÆe x ÅC. D. Z cosxdxÆsinxÅC. Câu26. Cho F(x)lànguyênhàmcủa f(x)Æ1Å2xÅ3x 2 thỏa F(1)Æ2.Tính F(0)ÅF(¡1). A. ¡3. B. ¡4. C. 3. D. 4. Câu27. Tìmhọnguyên F(x)củahàmsố yÆf(x)Æsin2xÅ2x. A. F(x)Æ cos2x 2 Åx 2 ÅC . B. F(x)Æ¡ cos2x 2 Åx 2 ÅC. C. F(x)Æcos2xÅ2ÅC. D. F(x)Æ¡cos2xÅx 2 ÅC. Câu28. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2x ¡ 1 x 2 là A. 1 2 e 2x ¡ 1 x ÅC. B. 1 2 e 2x Å 1 x ÅC. C. e 2x Å 1 x ÅC. D. e 2x ¡ 1 x ÅC. Câu29. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4 x Åsin 2 xlà A. 4 x ln4 ¡ 1 4 sin2xÅC. B. 4 x lnxÅ sin 3 x 3 ÅC. C. 4 x lnx¡ sin 3 x 3 ÅC. D. 4 x ln4 Å x 2 ¡ 1 4 sin2xÅC. Câu30. Cho F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trên K.Chọnmệnhđềsai. A. µ x Z f(x)dx ¶ 0 Æf 0 (x). B. µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x). C. µZ f(x)dx ¶ 0 ÆF 0 (x). D. Z f(x)dxÆF(x)ÅC. Câu31. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 2xÅ1 . A. (2xÅ1)3 2x ÅC. B. 3 2xÅ1 ln3 ÅC. C. 3 2xÅ1 ln3ÅC. D. 3 2xÅ1 ln9 ÅC. Câu32. Cho F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z f(2x)dxÆ2F(2x)ÅC. B. Z f(2x)dxÆ 1 2 F(2x)ÅC. C. Z f(2x)dxÆ 1 2 F(x)ÅC. D. Z f(2x)dxÆF(x)ÅC. Câu33. Tìmhọnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ (xÅ1) 3 x 3 ,(x6Æ0). A. F(x)Æx¡3lnjxj¡ 3 x Å 1 2x 2 ÅC. B. F(x)Æx¡3lnjxjÅ 3 x Å 1 2x 2 ÅC. C. F(x)ÆxÅ3lnjxj¡ 3 x ¡ 1 2x 2 ÅC. D. F(x)Æx¡3lnjxjÅ 3 x ¡ 1 2x 2 ÅC. DươngPhướcSang 19 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu34. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{k¼,k2Z} thỏa mãn f 0 (x)Æ cotx, f ³ ¼ 4 ´ Æ 2 và f µ ¡ 5¼ 3 ¶ Æ1.Giátrịcủabiểuthức f ³ ¼ 6 ´ ¡f µ ¡ 7¼ 4 ¶ bằng A. 1Åln p 3 2 . B. 3Åln 1 2 ¡ln p 3 2 . C. 1¡ln p 3 2 . D. ln 1 2 ¡ln p 2 2 . Câu35. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡2;1}thỏamãn f 0 (x)Æ 1 x 2 Åx¡2 , f(¡3)¡f(3)Æ0 và f(0)Æ 1 3 .Giátrịcủabiểuthức f(¡4)Åf(¡1)¡f(4)bằng A. 1 3 ln2Å 1 3 . B. ln80Å1. C. 1 3 ln 4 5 Åln2Å1. D. 1 3 ln 8 5 Å1. Câu36. Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [¡1;2] thỏa mãn f 2 (x)¢f 0 (x)Æ3x 2 Å2x¡2 và f(0)Æ1.Sốnghiệmcủaphươngtrình f(x)Æ1trênđoạn [¡1;2]là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu37. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)Æ 1¡sin 3 x sin 2 x và F ³ ¼ 4 ´ Æ p 2 2 . Có bao nhiêu số thực x2(0;2018¼)để F(x)Æ1. A. 2018. B. 1009. C. 2017. D. 2016. Câu38. Biết Z (sin2x¡cos2x) 2 dxÆ xÅ a b cos4xÅC, với a, b là các số nguyên dương, a b là phânsốtốigiảnvà C2R.Giátrịcủa aÅb bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu39. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrên[1;2]thỏamãn f(x)Æxf 0 (x)¡2x 3 ¡3x 2 và f(1)Æ4.Tính f(2). A. 5. B. 20. C. 10. D. 15. Câu40. Biết Z 2xÅ2 (2xÅ1) 2 dxÆ 1 mxÅn Åplnj2xÅ1jÅC với m,n,p2Q.Tổng mÅnÅp bằng A. ¡ 11 2 . B. 11 2 . C. 13 2 . D. ¡ 13 2 . Câu41. Chohaihàmsố F(x)Æ(x 2 ÅaxÅb)e ¡x và f(x)Æ(¡x 2 Å3xÅ6)e ¡x .Tìm a và b để F(x) làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x). A. aÆ1, bÆ¡7. B. aÆ1, bÆ7. C. aÆ¡1, bÆ7. D. aÆ¡1, bÆ¡7. Câu42. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ x p x 2 Å1 là A. F(x)Æ2 p x 2 Å1ÅC. B. F(x)Æ p x 2 Å1ÅC. C. F(x)Æln p x 2 Å1ÅC. D. F(x)Æ 1 2 p x 2 Å1ÅC. Câu43. Chonguyênhàm Z dx p xÅ2018Å p xÅ2017 Æm(xÅ2018) p xÅ2018Ån(xÅ2017) p xÅ2017ÅC.Khiđó4m¡nbằng A. 4 3 . B. 8 3 . C. 2 3 . D. 10 3 . Câu44. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ 2 ¡p xÅ1Å3 ¢ xÅ5 ÅC. Nguyênhàmcủahàmsố f(2x)trêntậpR Å là A. xÅ3 2 ¡ x 2 Å4 ¢ÅC. B. xÅ3 x 2 Å4 ÅC. C. 2xÅ3 4 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. D. 2xÅ3 8 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. DươngPhướcSang 20 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG LUYỆNTẬPVỀTÍCHPHÂN Bài1. Tínhcáctíchphânsauđây: Z 1 0 (2x¡x 2 Å1)dx. a) Z 1 ¡1 t 2 (t 3 ¡1)dt. b) Z ¼ 0 (2cosxÅsin3x)dx. c) Z ¼ 2 ¡¼ cos4x.cosxdx. d) Z 0 ¼ sin3x.sinxdx. e) Z 1 0 (e 2x ¡3 x )dx. f) Z 1 0 (e x ¡2) 2 dx. g) Z 2 1 µ 3 x Å 1 2x¡1 ¶ dx. h) Z 2 1 µ 4 1¡3x Å 1 x 2 ¶ dx. i) Bài2. Tínhcáctíchphânsauđây: Z 1 ¡2 3x¡1 x¡2 dx. a) Z 1 0 7xÅ12 2x 2 Å5xÅ3 dx b) Z 2 1 x 3 ¡x¡4 x 2 Å4x dx. c) Bài3. Tínhcáctíchphânsauđâybằngphươngphápđổibiếnsố: Z 1 ¡1 2x 2 2Åx 3 dx. a) Z ¼ 4 0 e tanx cos 2 x dx. b) Z ¡1 ¡3 (xÅ2) 2019 xdx. c) Z 3 1 p x 2 Å3 x dx. d) Z e 2 3lnx¡1 xlnx dx. e) Z 2 1 x 3 ¡1 x 4 Åx dx. f) Bài4. Tínhcáctíchphânsauđâybằngphươngpháptíchphântừngphần: Z 1 0 (2x¡1)e x dx. a) Z ¼ 3 0 xsin2xdx. b) Z ¼ ¼ (x¡1)cosxdx. c) Z 2 ¡1 xln(9¡x 2 )dx. d) Bài5. Biết F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin 2 xvà F(0)Ƽ.Tính F ³ ¼ 4 ´ . Bài6. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên[1;2]và f(1)Æ3, f(2)Æ¡1.Tính Z 2 ¡1 f 0 (x)dx. Bài7. Biết Z b a f(x)dxÆ10và Z b a g(x)dxÆ5.Tínhtíchphân IÆ Z b a [3f(x)¡5g(x)]dx. Bài8. Cho Z 3 0 f(x)dxÆ9và Z 1 0 f(x)dxÆ3.Tínhcáctíchphân Z 3 1 f(x)dxvà Z 1 0 f(3x)dx. Bài9. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn [1;6]và Z 2 1 f(x)dxÆ3, Z 6 1 f(x)dxÆ5.Tính Z 2 1 · 2f(x)¡ 1 x ¸ dx a) Z 6 3 f(3x)dx b) Z 3 1 f(2x)dx. c) Bài10. Biết Z 3 1 dx p xÅ1¡ p x Æa p 3Åb p 2Åc với a, b, c làcácsốhữutỷ.Tính PÆaÅbÅc. Bài11. Biếttíchphân Z 1 0 x p 3xÅ1Å p 2xÅ1 dxÆ aÅb p 3 9 với a,b2Z.Tínhtổng TÆaÅb. Bài12. Biết Z e 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆaeÅbln µ eÅ1 e ¶ trongđó a,b2Z.Tínhtỉsố a b . Bài13. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn [0;1]thỏamãn Z 1 0 (2x¡2)f 0 (x)dxÆ6 và f(0)Æ6.Tínhtíchphân Z 1 0 f(x)dx. Bài14. Cho Z 4 3 1 x 2 ¡3xÅ2 dxÆaln2Åbln3với a,b2Z.Tính aÅ3b. Bài15. DòngđiệnxoaychiềuhìnhsinchạyquamạchđiệndaođộngLClítưởngcóphương trình iÆI 0 sin ³ !tÅ ¼ 2 ´ . Tính từ lúc tÆ0, điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn củamạchtrongthờigian ¼ 2! làbaonhiêu? DươngPhướcSang 21 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG CÂUHỎITRẮCNGHIỆMKHÁCHQUAN Câu45. Tíchphân Z 1 0 e ¡x dxbằng A. e¡1. B. 1 e ¡1. C. 1 e . D. e¡1 e . Câu46. Tíchphân Z 1 0 dxcógiátrịbằng A. ¡1. B. 0. C. 1. D. 2. Câu47. Giátrịtíchphân Z 1 0 xÅ4 xÅ3 dxbằng A. ln 5 3 . B. 1Åln 4 3 . C. ln 3 5 . D. 1¡ln 3 5 . Câu48. Tíchphân Z ln2 0 e 2x dxbằng A. 4. B. 3 2 . C. 3. D. 1 2 (e 2 ¡1). Câu49. Tínhtíchphân Z 1 0 8 x dx. A. IÆ8. B. IÆ 8 3ln2 . C. IÆ 7 3ln2 . D. IÆ7. Câu50. Tíchphân Z 2018 0 2 x dxbằng A. 2 2018 ¡1. B. 2 2018 ¡1 ln2 . C. 2 2018 ln2 . D. 2 2018 . Câu51. Tính IÆ Z 2018 0 e x dx. A. IÆe 2018 ¡1. B. IÆe 2019 ¡1. C. IÆe 2019 . D. IÆe 2018 . Câu52. Tínhtíchphân Z 2 ¡1 (2xÅ1) 2018 dx. A. 1 2019 ¡ 5 2019 Å1 ¢ . B. 1 2019 ¡ 5 2019 ¡1 ¢ . C. 1 4038 ³ 5 5 2019 ¡1 ´ . D. 1 4038 ¡ 5 2019 Å1 ¢ . Câu53. Tínhtíchphân Z ¼ 2 0 xcosxdx. A. IÆ ¼ 2 . B. IÆ ¼ 3 ¡ 1 2 . C. IÆ ¼ 3 . D. IÆ ¼ 2 ¡1. Câu54. Tínhtíchphân IÆ Z 2017¼ 6¼ sinxdx. A. IÆ2. B. IÆ¡1. C. IÆ¡2. D. IÆ1. Câu55. Tínhtíchphân IÆ Z 2 0 x 2017 dx. A. IÆ 2 2016 2016 . B. IÆ2017.2 2016 . C. IÆ 2 2018 2018 . D. IÆ2017.2 2018 . Câu56. Tínhtíchphân IÆ Z 5 1 1 x 21 dx. A. IÆ 1 20 µ 1 5 20 ¡1 ¶ . B. IÆ 1 20 µ 1¡ 1 5 20 ¶ . C. IÆ 1 22 µ 1 5 22 ¡1 ¶ . D. IÆ 1 22 µ 1¡ 1 5 22 ¶ . Câu57. Chotíchphân IÆ Z 35 0 1 e x dx.Hãychọnkhẳngđịnhđúng. A. 06IÇ1. B. 16IÇ2. C. ¡16IÇ0. D. IÈ2. DươngPhướcSang 22 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu58. Tínhtíchphân IÆ Z 5 0 x 3 e x 4 dx. A. 125e 3125 4 . B. 625e 3125 ¡1 4 . C. 125e 625 4 . D. e 625 ¡1 4 . Câu59. Biết Z 2 1 dx 3xÅ1 Æaln7Åbln2 (a,b2Q).Khiđótổng aÅb bằng A. 1 3 . B. 1. C. ¡ 1 3 . D. ¡1. Câu60. Cho Z b a f(x)dxÆ¡2và Z b a g(x)dxÆ3.Tính IÆ Z b a [2f(x)¡3g(x)]dx. A. IÆ¡13. B. IÆ13. C. IÆ¡5. D. IÆ5. Câu61. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên [1;4], f(1)Æ15, f(4)Æ8.Tính Z 4 1 f 0 (x)dx. A. Z 4 1 f 0 (x)dxÆ7. B. Z 4 1 f 0 (x)dxÆ3. C. Z 4 1 f 0 (x)dxÆ23. D. Z 4 1 f 0 (x)dxÆ¡7. Câu62. Chohàmsố f (x)cóđạohàmtrên [0;2]và f (0)Æ¡1, Z 2 0 f 0 (x)dxÆ5.Tính f (2). A. f (2)Æ2. B. f (2)Æ6. C. f (2)Æ4. D. f (2)Æ5. Câu63. Biết F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2xvà F ³ ¼ 4 ´ Æ1.Tính F ³ ¼ 6 ´ . A. F ³ ¼ 6 ´ Æ 5 4 . B. F ³ ¼ 6 ´ Æ0. C. F ³ ¼ 6 ´ Æ 3 4 . D. F ³ ¼ 6 ´ Æ 1 2 . Câu64. Chohàmsố f liêntụctrên [0;3]với Z 3 0 f(x)dxÆ2.Tính IÆ Z 3 0 [x¡2f(x)]dx. A. IÆ 1 2 . B. IÆ 5 2 . C. IÆ5. D. IÆ7. Câu65. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà Z f(x)dxÆ 1 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 ÅxÅC.TínhIÆ Z 4 3 f(x)dx. A. IÆ¡ 59 6 . B. IÆ 59 6 . C. IÆ 137 6 . D. IÆ¡ 137 6 . Câu66. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvà Z f(x)dxÆ 1 2 x 2 ¡xÅC.Tính Z 2 1 f(x 2 )dx. A. Z 2 1 f(x 2 )dxÆ¡ 4 3 . B. Z 2 1 f(x 2 )dxÆ 4 3 . C. Z 2 1 f(x 2 )dxÆ¡ 2 3 . D. Z 2 1 f(x 2 )dxÆ 2 3 . Câu67. Chohàmsố f(x)Æ3sin 3 x¡1.Tínhtíchphân IÆ Z ¼ 2 0 f 0 (x)dx. A. IÆ6. B. IÆ¡2. C. IÆ0. D. IÆ3. Câu68. Cho Z 2 ¡1 f(x)dxÆ2, Z 7 ¡1 f(t)dtÆ9.Giátrịcủa Z 7 2 f(z)dz là A. 7. B. 3. C. 11. D. 5. Câu69. Cho IÆ Z 3 ¡2 2x¡3 x¡4 dxÆaÅbln6với a,b2Z.Tính a¡b. A. 15. B. 17. C. 7. D. 10. Câu70. Nếu f (1)Æ12, f 0 (x)liêntụctrên [1;4]và Z 4 1 f 0 (x)dxÆ17.Giátrịcủa f (4)bằng A. 19. B. 5. C. 29. D. 9. Câu71. Biết Z ¼ 0 (x¡sin2x)dxÆ a b ¼ 2 trongđóa,blàcácsốthựcvà a b (tốigiản).TínhaÅb. A. ¡3. B. 5. C. 3. D. 2. DươngPhướcSang 23 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu72. Cho Z 1 0 2xÅ3 2¡x dxÆa¢ln2Åb (với a,b làcácsốnguyên).Khiđógiátrịcủa alà A. ¡7. B. 7. C. 5. D. ¡5. Câu73. Chotíchphân Z ¼ 2 0 (4x¡1Åcosx)dxƼ µ ¼ a ¡ 1 b ¶ Åc, (a,b,c2Q).Tính a¡bÅc. A. 1 2 . B. 1. C. ¡2. D. 1 3 . Câu74. Cho Z 2 1 x 3 ¡3x 2 Å2x xÅ1 dxÆaÅbln2Åcln3với a,b,c2Q.Chọnkhẳngđịnhđúng. A. bÇ0. B. cÈ0. C. aÇ0. D. aÅbÅcÈ0. Câu75. Biết Z ¼ 2 ¼ 4 sin2xsinxdxÆaÅb p 2,với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức SÆ a b . A. SÆ¡4. B. SÆ4. C. SÆ5. D. SÆ¡5. Câu76. Cho Z 4 1 µ 1 x Å 1 2xÅ1 ¶ dxÆaln2Åbln3,với a,b2Q.Hãytínhtổng SÆ 1 a Å 1 b . A. SÆ 5 2 . B. SÆ3. C. SÆ1. D. SÆ 3 2 . Câu77. Cho Z ¼ 2 0 (2x¡1¡sinx)dxÆ ¼ 2 a ¡ ¼ b Åc,với a,b,c2Z.Tính SÆaÅbÅc. A. SÆ7. B. SÆ5. C. SÆ3. D. SÆ1. Câu78. Cho Z 2 ¡1 x¡3 (xÅ2)(x¡4) dxÆaln2Åbln5,với a,b2Q.Tính SÆ a b . A. SÆ¡12. B. SÆ12. C. SÆ11. D. SÆ¡11. Câu79. Cho Z ¼ 4 ¼ 6 tan 2 xdxÆaÅb p 3Åc.¼,vớia,b,c2Q.TínhgiátrịbiểuthứcSÆaÅbÅc. A. SÆ 1 3 . B. SÆ 5 12 . C. SÆ 7 12 . D. SÆ 2 3 . Câu80. Biết Z 2 0 µ e x ¡ 1 e x ¶ dxÆe 2 Å a e 2 Åb,với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức ab. A. abÆ¡2. B. abÆ0. C. abÆ1. D. abÆ¡1. Câu81. Biết Z ¼ 4 0 cos 2 xdxÆa¼Åb,với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức SÆa¡b. A. SÆ 3 4 . B. SÆ 1 4 . C. SÆ 5 4 . D. SÆ¡ 1 4 . Câu82. Biếttíchphân Z 2 1 (4x¡1)lnxdxÆaln2Åb với a,b2Z.Tính 2aÅb. A. 5. B. 8. C. 10. D. 13. Câu83. Biết Z 1 0 xcos2xdxÆ 1 4 (asin2Åbcos2Åc),với a,b,c2Z.Khẳngđịnhnàođúng? A. aÅbÅcÆ1. B. a¡bÅcÆ0. C. 2aÅbÅcÆ¡1. D. aÅ2bÅcÆ1. Câu84. DùngcôngthứctíchphântừngphầnvớiuÆlnx,dvÆx 2 dxtađượckếtquảnào? A. Z 3 1 x 2 lnxdxÆ x 3 lnx 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ 1 3 Z 3 1 x 2 dx. B. Z 3 1 x 2 lnxdxÆ x 2 lnx 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ 1 3 Z 3 1 x 2 dx. C. Z 3 1 x 2 lnxdxÆ x 3 lnx 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 1 3 Z 3 1 x 2 dx. D. Z 3 1 x 2 lnxdxÆ¡ x 3 lnx 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ 1 3 Z 3 1 x 2 dx. Câu85. Biết Z 2 1 ln(2xÅ1)dxÆ a 2 ln5Å b 2 ln3Åc,với a,b,c2Z.Tính TÆaÅ2bÅc. A. TÆ12. B. TÆ2. C. TÆ10. D. TÆ¡2. DươngPhướcSang 24 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu86. Trongcácđẳngthứcsau,đẳngthứcnàođúng? A. Z b a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a ¡ Z b a xdx. B. Z b a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a ¡ Z b a e x dx. C. Z b a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a Å Z b a xdx. D. Z b a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a Å Z b a e x dx. Câu87. Cho Z 1 0 (xÅ2)e x dxÆaeÅb (a,b2Q).Tính SÆa 2 Åb 2 . A. SÆ¡1. B. SÆ10. C. SÆ5. D. SÆ0. Câu88. Cho Z 4 1 f(x)dxÆ9,tính IÆ Z 1 0 f (3xÅ1)dx. A. IÆ9. B. IÆ3. C. IÆ1. D. IÆ27. Câu89. Cho Z ln2 0 e x dx e x Å3 Æaln2Åbln5với a,b2Z.Giátrịcủa aÅb bằng A. 3. B. ¡1. C. 0. D. 1. Câu90. Tíchphân Z 2 0 2x(x 2 Å1) 2018 dxbằng A. 5 2019 ¡1 2019 . B. 5 2019 ¡1 4038 . C. 5 2018 ¡1 4036 . D. 1. Câu91. Chotíchphân Z 4 0 dx 3Å p 2xÅ1 ÆaÅb¢ln 2 3 vớia,b2Z.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. a¡bÆ3. B. a¡bÆ5. C. aÅbÆ5. D. aÅbÆ3. Câu92. Biết Z 4 0 p 2xÅ1 1Å p 2xÅ1 dxÆaÅbln2,(a,b2Q).Đẳngthứcnàosauđâyđúng? A. a¡bÆ0. B. a 2 ¡4b¡1Æ0. C. a 2 ¡4bÅ1Æ0. D. a 2 ¡4bÆ0. Câu93. Cho IÆ Z 4 1 e p x p x dx.Thựchiệnphépđổibiến,đặt tÆ p x,tađược A. IÆ Z 4 1 e t dt. B. IÆ2 Z 4 1 e t dt. C. IÆ2 Z 2 1 e t dt. D. IÆ Z 2 1 e t dt. Câu94. Tíchphân Z 7 2 xdx x 2 Å1 Æaln2¡bln5với a,b2Q.Giátrịcủa 2aÅb bằng A. 3 2 . B. 1 2 . C. 1. D. 2. Câu95. Khiđặt uÆ p x 2 Å9tíchphân IÆ Z 4 0 x p x 2 Å9dxtrởthànhtíchphânnào? A. IÆ Z 5 3 u 2 du. B. IÆ Z 5 3 p udu. C. IÆ Z 4 0 u 2 du. D. IÆ Z 5 3 udu. Câu96. Biết IÆ Z 4 3 2x¡1 x 2 ¡x dxÆaln3Åbln2,vớia,b2Z.Giátrịcủabiểuthức AÆa 2 Åb 2 là A. AÆ1. B. AÆ5. C. AÆ10. D. AÆ2. Câu97. Nếu Z 1 0 x p 1Åx 2 dxÆ a p 2Åb 3 ,với a,b2Qthìtổng SÆ a 2 b Åab 2 bằngbaonhiêu? A. SÆ¡2. B. SÆ0. C. SÆ 7 2 . D. SÆ 50 3 . Câu98. Cho Z 1 0 1 1Å p x dxÆaÅbln2với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức SÆ 6a b ¡ b 2 a . A. SÆ 1 2 . B. SÆ¡8. C. SÆ¡1. D. SÆ 9 2 . DươngPhướcSang 25 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu99. Nếu Z e 1 p 2Ålnx 2x dxÆa p 3Åb p 2,với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức SÆab. A. SÆ 1 4 . B. SÆ¡ 2 3 . C. SÆ¡ 3 4 . D. SÆ 7 3 . Câu100. Cóbaonhiêugiátrịthựccủa ađểcó Z a 0 (2xÅ5)dxÆa¡4. A. 1. B. 0. C. 2. D. Vôsố. Câu101. Giátrịnàocủa b để Z b 1 (2x¡6)dxÆ0? A. bÆ0hoặc bÆ3. B. bÆ0hoặc bÆ1. C. bÆ5hoặc bÆ0. D. bÆ1hoặc bÆ5. Câu102. Tínhtíchphân IÆ Z 1 0 x 2018 (1Åx)dx. A. IÆ 1 2018 Å 1 2019 . B. IÆ 1 2020 Å 1 2021 . C. IÆ 1 2019 Å 1 2020 . D. IÆ 1 2017 Å 1 2018 . Câu103. Cho f(x), g(x) là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn Z 3 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10 và Z 3 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6.Tính Z 3 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 9. B. 8. C. 6. D. 7. Câu104. Tấtcảcácgiátrịcủathamsố mđể Z m 0 (2x¡1)dxÇ6là A. m2(0;4). B. m2(¡2;3). C. m2(¡3;2). D. m2(3;5). Câu105. Cho Z 2 1 [3f(x)Å2g(x)]dxÆ1và Z 2 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ¡3.Khiđó Z 2 1 f(x)dxbằng A. 11 7 . B. ¡ 5 7 . C. 6 7 . D. 16 7 . Câu106. Cho IÆ Z 1 0 (2x¡m 2 )dx.Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa mđể IÅ3>0. A. 4. B. 0. C. 5. D. 2. Câu107. Chohàmsố yÆf(x)Æ ( 3x 2 khi 06x61 4¡x khi 16x62 .Tínhtíchphân Z 2 0 f(x)dx. A. 7 2 . B. 1. C. 5 2 . D. 3 2 . Câu108. Biết Z 1 0 dx p xÅ1Å p x Æ 2 3 ¡p a¡b ¢ vớia,blàcácsốnguyêndương.Tính TÆaÅb. A. TÆ7. B. TÆ10. C. TÆ6. D. TÆ8. Câu109. Tínhtíchphân IÆ Z 2 1 (xÅ2) 2017 x 2019 dx. A. 3 2018 ¡2 2018 2018 . B. 3 2021 ¡2 2021 4040 . C. 3 2018 ¡2 2018 4036 . D. 3 2017 4034 ¡ 2 2018 2017 . Câu110. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R và thỏa mãn Z e 1 f(lnx) x dxÆe. Mệnh đề nào sauđâylàmệnhđềđúng? A. Z 1 0 f(t)dtÆ1. B. Z e 1 f(x)dxÆ1. C. Z e 1 f(t)dtÆe. D. Z 1 0 f(x)dxÆe. Câu111. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn Z 9 1 f( p x) p x dxÆ4và Z ¼ 2 0 f(sinx)cosxdxÆ2. Tínhtíchphân IÆ Z 3 0 f(x)dx. A. IÆ2. B. IÆ6. C. IÆ10. D. IÆ4. DươngPhướcSang 26 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu112. Mộthọcsinhlàmbàitíchphân IÆ Z 1 0 dx 1Åx 2 theocácbướcsau.  Bước1:Đặt xÆtantvới¡ ¼ 2 ÇtÇ ¼ 2 suyra dxÆ(1Åtan 2 t)dt.  Bước2:Đổicận xÆ1)tÆ ¼ 4 ;xÆ0)tÆ0.  Bước3: IÆ Z ¼ 4 0 1Åtan 2 t 1Åtan 2 t dtÆ Z ¼ 4 0 dtÆt ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ0¡ ¼ 4 Æ¡ ¼ 4 . Cácbướclàmởtrên,bướcnàosai? A. Bước1. B. Bước2. C. Bước3. D. Khôngbướcnào. Câu113. Chotíchphân IÆ Z 1 0 dx p 4¡x 2 .Nếuđổibiếnsố xÆ2sint,t2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ thì A. IÆ Z ¼ 6 0 dt. B. IÆ Z ¼ 6 0 tdt. C. IÆ Z ¼ 6 0 dt t . D. IÆ Z ¼ 3 0 dt. Câu114. Biếtrằng IÆ Z 4 3 x 2 ¡xÅ2 xÅ p x¡2 dxÆ a¡4 p b c ,với a,b,c2Z Å .Tính aÅbÅc. A. 39. B. 27. C. 33. D. 41. Câu115. Chotíchphân Z 3 0 f(x)dxÆ1.Tínhtíchphân IÆ Z e 1 f ¡ lnx 3 ¢ 2x dx. A. 3 2 . B. 9. C. 1 6 . D. 6. Câu116. Đổibiến xÆ2sintthìtíchphân Z 1 0 dx p 4¡x 2 trởthành A. Z ¼ 6 0 tdt. B. Z ¼ 3 0 tdt. C. Z ¼ 6 0 dt. D. Z ¼ 6 0 dt t . Câu117. Cho Z 1 0 2x 2 Å3xÅ1 2xÅ3 dxÆaln5Åbln3Åc.Tính TÆaÅbÅ2c. A. TÆ3. B. TÆ0. C. TÆ1. D. TÆ2. Câu118. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ sin 3 x¢cosx và F(0)Æ ¼. Tìm F ³ ¼ 2 ´ . A. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡ 1 4 ż. B. F ³ ¼ 2 ´ Æ 1 4 ż. C. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡¼. D. F ³ ¼ 2 ´ Ƽ. Câu119. Cho Z 2 1 lnx x 2 dxÆ b c Åaln2, với a là số hữu tỷ và b, c là các số nguyên dương sao chophânsố b c tốigiản.Tínhgiátrịcủabiểuthức TÆ2aÅ3bÅc. A. TÆ4. B. TÆ¡6. C. TÆ5. D. TÆ6. Câu120. Biết Z 3 0 xln(x 2 Å16)dxÆaln5Åbln2Å c 2 với a,b,c2Z.Tính TÆaÅbÅc. A. TÆ2. B. TÆ¡16. C. TÆ¡2. D. TÆ16. Câu121. Cho aÈbÈ¡1.Tíchphân IÆ Z b a ln(xÅ1)dxbằngbiểuthứcnàosauđây? A. IÆ(xÅ1)ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ b a ¡aÅb. B. IÆ(xÅ1)ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ b a ¡bÅa. C. IÆ 1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ b a . D. IÆxln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ b a Å Z b a x xÅ1 dx. DươngPhướcSang 27 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu122. Mệnhđềnàosauđâylàđúng? A. Z e 1 xln 2 xdxÆx 2 ln 2 x ¯ ¯ ¯ e 1 ¡2 Z e 1 xlnxdx. B. Z e 1 xln 2 xdxÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ ¯ e 1 ¡2 Z e 1 xlnxdx. C. Z e 1 xln 2 xdxÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ ¯ e 1 Å2 Z e 1 xlnxdx. D. Z e 1 xln 2 xdxÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ Z e 1 xlnxdx. Câu123. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(x)Åx¢f 0 (x)Æ3x 2 Å2x,8x2R.Tính f(1). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu124. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, Z 1 0 f(2x)dxÆ2.Tính Z 2 0 x¢f 0 (x)dx. A. 16. B. 28. C. 36. D. 30. Câu125. Biết IÆ Z 2 1 (3x 2 Ålnx)dxÆaÅbln2với a, b làcácsốnguyên.Tính SÆaÅb. A. SÆ4. B. SÆ6. C. SÆ2. D. SÆ8. Câu126. Cho Z 2 0 xln(xÅ1) 2017 dxÆ a b ln3, ³ a b làphânsốtốigiảnvà bÈ0 ´ .Tính SÆa¡b. A. 6049. B. 6053. C. 1. D. 5. Câu127. Cho IÆ Z 1 0 xe 2x dxÆae 2 Åb (a, b làcácsốhữutỷ).Khiđótổng aÅb là A. 0. B. 1 4 . C. 1. D. 1 2 . Câu128. Chotíchphân IÆ Z 3 0 x 1Å p xÅ1 dx.Viếtdạngcủa I khiđặt tÆ p xÅ1. A. Z 2 1 (2t 2 Å2t)dt. B. Z 2 1 (2t 2 ¡2t)dt. C. Z 2 1 (t 2 ¡2t)dt. D. Z 2 1 (2t 2 ¡t)dt. Câu129. Chobiết Z p 2 0 xf(x 2 )dxÆ4, Z 3 2 f(z)dzÆ2, Z 16 9 f ¡p t ¢ p t dtÆ2.Tính Z 4 0 f(x)dx. A. 10. B. 11. C. 9. D. 1. Câu130. Mộtchiếcxeđangchuyểnđộngđềuvớivậntốc20m/sthìhãmphanh,chạychậm dầnvớivậntốc v(t)Æ20¡2t m/sđếnkhidừnghẳn.Quãngđườngxeđiđượctừlúcbắtđầu hãmphanhđếnkhidừnghẳnlà A. 98m. B. 94m. C. 100m. D. 96m. Câu131. Chohàmsố f(x)Æ ( 2x 2 Åx với x>0 xsinx với x60 .Tính Z 1 ¡¼ f (x)dx. A. IÆ 7 6 ż. B. IÆ 2 3 ż. C. IÆ3¼¡ 1 3 . D. IÆ 2 5 Å2¼. Câu132. Biết Z 1 0 3x 2 Å1 3xÅ1 dxÆaÅbln2,với a,b2Q.Tínhgiátrịbiểuthức SÆ b a . A. SÆ 13 3 . B. SÆ4. C. SÆ 16 3 . D. SÆ¡ 14 3 . Câu133. Cho Z 1 2 0 xe 3x dxÆae m Åb (trongđó a,b,m2Q).Tính PÆ mb a . A. PÆ3. B. PÆ2. C. PÆ¡2. D. PÆ 3 2 . Câu134. Biết IÆ Z 3 2 ln(x 2 ¡x)dxÆaln3Åbln2¡ Z 3 2 µ cÅ 1 x¡1 ¶ dx, với a,b,c2Q. Tính giá trị biểuthức AÆaÅbÅc. A. AÆ6. B. AÆ5. C. AÆ¡1. D. AÆ3. DươngPhướcSang 28 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu135. Biết Z 6 0 2 p 4xÅ1Å1 dxÆaÅbln3,vớia,b2Q.Tínhgiátrịcủabiểuthức3aÅ2b. A. 3aÅ2bÆ4. B. 3aÅ2bÆ10. C. 3aÅ2bÆ14. D. 3aÅ2bÆ9. Câu136. Nếu Z ¼ 4 0 2xcosxdxÆ ¼ p 2 a Åb p 2Åc, với a,b,c2Q thì tổng SÆaÅbÅc bằng bao nhiêu? A. SÆ7. B. SÆ2. C. SÆ¡1. D. SÆ3. Câu137. Nếu Z e 1 lnx x 2 dxÆaÅ b e n ,với a,b2Qthìtổng SÆaÅbÅnbằngbaonhiêu? A. SÆ¡1. B. SÆ3. C. SÆ0. D. SÆ2. Câu138. Nếu Z 2 1 xlnxdxÆaln2Å b 4 ,với a,b2Qthìtích PÆab bằngbaonhiêu? A. PÆ¡6. B. PÆ¡5. C. PÆ9. D. PÆ¡10. Câu139. Cho Z 1 0 x¡2 (xÅ2)(xÅ4) dxÆaln5Åbln3Åcln2,với a,b,c2Q.Tính SÆaÅbÅc. A. SÆ4. B. SÆ6. C. SÆ¡5. D. SÆ¡3. Câu140. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrên [a;b].Chọnmệnhđềđúng. A. Z b a f 0 (x)dxÆf(b)¡f(a). B. Z b a f 0 (x)dxÆf(b)Åf(a). C. Z b a f 0 (x)dxÆf(a)¡f(b). D. Z b a f 0 (x)dxÆ¡f(b)¡f(a). Câu141. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y Æ e x x trên khoảng (0;Å1). Tính Z 2 1 e 3x x dx. A. Z 2 1 e 3x x dxÆ F(6)¡F(3) 3 . B. Z 2 1 e 3x x dxÆF(6)¡F(3). C. Z 2 1 e 3x x dxÆ3[F(6)¡F(3)]. D. Z 2 1 e 3x x dxÆ3[F(3)¡F(1)]. Câu142. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;3]và f(1)Æ¡3,f(3)Æ2.Tính tíchphân IÆ Z 3 1 f 2 (x).f 0 (x)dx. A. IÆ 35 3 . B. IÆ¡5. C. IÆ10. D. IÆ 11 6 . Câu143. Chohàmsố f(x)Æcos2xÅcos 2 x.Tínhtíchphân IÆ Z ¼ 2 0 f(x).f 0 (x)dx. A. IÆ¡ 3 2 . B. IÆ¡3. C. IÆ¡2. D. IÆ¡ 1 2 . Câu144. Hàmsốnàobêndướithoảmãnđẳngthức Z ¼ 4 0 (1¡tanx) 4 cos 2 x dxÆ Z 1 0 f(t)dt? A. f(t)Æt 2 . B. f(t)Æt 4 . C. f(t)Æ(1¡t) 2 . D. f(t)Æ(t¡1) 3 . Câu145. Chọncôngthứcđúngdùngđểtínhtíchphân IÆ Z ¼ 4 0 (xÅ1).sin2xdx. A. IÆ µ (xÅ1)cos2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ Z ¼ 4 0 1 2 cos2xdx. B. IÆ µ ¡ (xÅ1)cos2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å Z ¼ 4 0 1 2 cos2xdx. C. IÆ µ (xÅ1)cos2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å Z ¼ 4 0 1 2 cos2xdx. D. IÆ µ ¡ (xÅ1)cos2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ Z ¼ 4 0 1 2 cos2xdx. DươngPhướcSang 29 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu146. Ápdụngphépđổibiến tÆx 2 Å2xÅ5chotíchphân IÆ Z 1 0 xÅ1 x 2 Å2xÅ5 dxtađược A. IÆ Z 8 5 1 t dt. B. IÆ Z 1 0 tdt. C. IÆ 1 2 Z 8 5 1 t dt. D. IÆ 1 2 Z 1 0 tdt. Câu147. Với phép đổi biến tÆ p 1¡x 2 tích phân Z 1 0 x 3 p 1¡x 2 dx được biến đổi thành tích phânnào? A. Z 1 0 (t 2 ¡t 4 )dt. B. Z 1 0 (t 4 ¡t 2 )dt. C. Z 1 0 (t 3 ¡t)dt. D. Z 1 0 (t¡t 3 )dt. Câu148. Với phép đặt tÆsin 2 x thì tích phân Z ¼ 2 0 sinxcos 3 x.e sin 2 x dx được biến đổi thành tíchphânnào? A. 1 2 Z 1 0 (1¡t)e t dt. B. 2 Z 1 0 (1¡t)e t dt. C. 1 2 Z 1 0 (1Åt)e t dt. D. 2 Z 1 0 (1¡t)e t dt. Câu149. Với phép đổi biến tÆ 3 p 4Åx 2 , tích phân Z 2 0 x 3 3 p 4Åx 2 dx được biến đổi thành tích phânnào? A. 3 2 Z 2 3 p 4 (t 3 ¡4)dt. B. 3 2 Z 2 3 p 4 (t 4 ¡4t)dt. C. 2 3 Z 2 3 p 4 (t 4 ¡4t)dt. D. 2 3 Z 2 3 p 4 (t 3 ¡4)dt. Câu150. Với phép đổi biến tÆ2Ålnx, tích phân Z e 1 p 2Ålnx 2x dx được biến đổi thành tích phânnào? A. Z p 3 p 2 p tdt. B. Z p 3 p 2 p t 2 dt. C. Z 3 2 p tdt. D. Z 3 2 p t 2 dt. Câu151. Biết Z 3 1 3Ålnx (xÅ1) 2 dxÆaÅbln3Åcln2với a,b,c2Q.Khiđó a 2 Åb 2 Åc 2 bằng A. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ 3 2 . B. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ 17 9 . C. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ 17 8 . D. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ 9 8 . Câu152. Biết Z 2 1 4dx (xÅ4) p xÅx p xÅ4 Æ p aÅ p b¡ p c¡d với a,b,c,d là các số nguyên dương. Tính PÆaÅbÅcÅd. A. 48. B. 46. C. 54. D. 52. Câu153. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡1;1}thỏamãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 .Biết f(3)Åf (¡3)Æ 4và f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡ 1 3 ¶ Æ2.Tính mÆf(¡5)Åf(0)Åf(2). A. mÆ5Å 1 2 ln2. B. mÆ6¡ 1 2 ln2. C. mÆ5¡ 1 2 ln2. D. mÆ6Å 1 2 ln2. Câu154. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênR.Đồthịcủa hàm số yÆ f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức SÆ Z 4 0 f 0 (x¡2)dxÅ Z 2 0 f 0 (xÅ2)dxbằng A. SÆ¡2. B. SÆ10. C. SÆ2. D. SÆ6. 2 4 2 4 O x y ¡2 ¡2 DươngPhướcSang 30 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu155. Đểđảmbảoantoànkhilưuthôngtrênđường,cácxeôtôkhidừngđènđỏphải cáchnhautốithiểu1m.Mộtôtô Ađangchạyvớivậntốc12m/sbỗnggặpôtôBđangdừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t)Æ12¡4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian t tính bằng giây. Hỏi rằng để 2 ô tô A và B đạtkhoảngcáchantoànkhidừnglạithìôtô A phảihãmphanhkhicáchôtô B mộtkhoảngítnhấtlàbaonhiêumét? A. 37. B. 17. C. 19. D. 18. Câu156. Tìm aÅbÅc biết Z e 2 e dx xlnxln(ex) Æaln2Åbln3Åc trongđó a,b,c2Q. A. aÅbÅcÆ3. B. aÅbÅcÆ¡1. C. aÅbÅcÆ1. D. aÅbÅcÆ0. Câu157. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà Z ¼ 4 0 f(tanx)dxÆ4và Z 1 0 x 2 f(x) x 2 Å1 dxÆ2.Tínhtích phân IÆ Z 1 0 f(x)dx. A. 6. B. 2. C. 3. D. 1. Câu158. Biết Z 1 0 (x 2 Å5xÅ6)e x xÅ2Åe ¡x dxÆa.e¡b¡ln a.eÅc 3 vớia,b,clàcácsốnguyênvàelàcơsố củalogarittựnhiên.Tính SÆ2aÅbÅc. A. SÆ10. B. SÆ0. C. SÆ0. D. SÆ9. Câu159. Biết Z 2 1 x 3xÅ p 9x 2 ¡1 dxÆaÅb p 2Åc p 35với a,b,c2Q.Tính PÆaÅ2bÅc¡7. A. ¡ 1 9 . B. 86 27 . C. ¡2. D. 67 27 . Câu160. Tínhtíchphân Z 3 ¡1 ¡ x 3 ¡3x 2 Å2 ¢ 2017 dx. A. 0. B. 2,1¢10 ¡15 . C. 690952,8. D. 272 35 . Câu161. Biết Z 11 ¡1 f(x)dxÆ18.Tính IÆ Z 2 0 x ¡ 2Åf(3x 2 ¡1) ¢ dx. A. IÆ5. B. IÆ7. C. IÆ8. D. IÆ10. Câu162. Biết Z ¼ 6 ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 Åx dxÆaÅ ¼ 2 b Å p 3¼ c với a,b,c2Z.Tính MÆa¡bÅc. A. MÆ35. B. MÆ41. C. MÆ¡37. D. MÆ¡35. Câu163. Biết Z 2 1 x 3 dx p x 2 Å1¡1 Æa p 5Åb p 2Åc với a,b,c2Q.Giátrịcủa PÆaÅbÅc là A. ¡ 5 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 2. Câu164. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRsaocho f(x)È0,8x2[0;2018]và f(x)¢f(2018¡x)Æ1, 8x2[0;2018].Giátrịcủatíchphân IÆ Z 2018 0 1 1Åf(x) dxlà A. 2018. B. 4016. C. 0. D. 1009. Câu165. Cho Z p 3 1 dx 1ÅxÅ p 1Åx 2 Æa p 3Åb p 2ÅcÅln q 3 p 2¡3vớia,b,c2Q.TínhaÅbÅc. A. aÅbÅcÆ 1 2 . B. aÅbÅcÆ¡1. C. aÅbÅcÆ¡ 1 2 . D. aÅbÅcÆ 5 2 . Câu166. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, Z 2 0 f(x)dxÆ4.Tính IÆ Z 1 0 xf 0 (2x)dx. A. 12. B. 13. C. 20. D. 7. DươngPhướcSang 31 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu167. Chotíchphân IÆ Z 12 1 12 µ 1Åx¡ 1 x ¶ e xÅ 1 x dxÆ a b ¢e c d trongđó a,b,c,d làcácsốnguyên dươngvà a b , c d làcácphânsốtốigiản.Tính bc¡ad. A. 24. B. 1 6 . C. 12. D. 1. Câu168. Cho hàm số f liên tục trên Q thỏa mãn f 0 x) p x 2 Å1Æ2x p f (x)Å1 và f(x)È¡1, f(0)Æ0.Tính f ¡p 3 ¢ . A. 0. B. 3. C. 7. D. 9. Câu169. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênđoạn[0;1]vàthỏamãn f(1)Æ0; Z 1 0 [f 0 (x)] 2 dxÆ Z 1 0 (xÅ1)e x f(x)dxÆ e 2 ¡1 4 .Tính Z 1 0 f(x)dx. A. e 2 . B. e¡1 2 . C. e 2 4 . D. 2¡e. Câu170. Chohàmsố f(x)liêntụctrên [¡1;1]và f(¡x)Å2018f(x)Æe x ,8x2[¡1;1].Tínhtích phân Z 1 ¡1 f(x)dx. A. e 2 ¡1 2018e . B. e 2 ¡1 e . C. e 2 ¡1 2019e . D. 0. Câu171. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;2],thỏamãn f(2)Æ0vàcáctích phân: Z 2 1 [f 0 (x)] 2 dxÆ 5 12 Åln 2 3 , Z 2 1 f(x) (xÅ1) 2 dxÆ¡ 5 12 Åln 3 2 .Tínhtíchphân Z 2 1 f(x)dx. A. 3 4 Å2ln 2 3 . B. ln 3 2 . C. 3 4 ¡2ln 3 2 . D. 3 4 Å2ln 3 2 . Câu172. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvà Z x 2 0 f(t)dtÆe x 2 Åx 4 ¡1,8x2R.Tính f(4). A. f(4)Æe 4 Å4. B. f(4)Æ4e 4 . C. f(4)Æ1. D. e 4 Å8. Câu173. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên(0;Å1),thoảmãn f 0 (x)Å(2xÅ4)f 2 (x)Æ0, f(x)È08xÈ0và f(2)Æ 1 15 .Tính SÆf(1)Åf(2)Åf(3). A. SÆ 7 15 . B. SÆ 11 15 . C. SÆ 11 30 . D. SÆ 7 30 . Câu174. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2¢f(3x)Å3¢f µ 2 x ¶ Æ¡ 15x 2 , Z 9 3 f(x)dxÆk.Tính IÆ Z 3 2 1 2 f µ 1 x ¶ dx. A. IÆ¡ 45Åk 9 . B. IÆ 45¡k 9 . C. IÆ 45Åk 9 . D. IÆ 45¡2k 9 . Câu175. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên [0;Å1)và Z x 2 0 f(t)dtÆxe x .Tínhgiátrị f(4). A. f(4)Æ3e 2 . B. f(4)Æ 3e 2 4 . C. f(4)Æ 5e 4 8 . D. f(4)Æ e 2 4 . Câu176. Chohàmsố f(x)xácđịnhvàcóđạohàmtrênkhoảng(0;Å1)đồngthờithỏamãn điềukiện f(1)Æ1Åe; f(x)Æe 1 x Åxf 0 (x)8x2(0;Å1).Giátrịcủa f(2)bằng A. 1Å2 p e. B. 1Å p e. C. 2Å2 p e. D. 2Å p e. Câu177. Tíchphân IÆ Z ¼ 4 ¡ ¼ 4 sin 2 x 3 x Å1 dxÆ ¼ a ¡ 1 b với a,b làsốtựnhiên.Tính PÆ a b . A. PÆ2. B. PÆ¡4. C. PÆ4. D. PÆ8. DươngPhướcSang 32 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu178. Giảsử Z 3 1 p 1Åx 2 x 4 dxÆ 1 a à b p 2¡ c p 10 a 3 ! (vớia,b,c2Nvà b a làphânsốtốigiản).Khi đógiátrị aÅbc bằng A. 43. B. 23. C. yÆ33. D. 13. Câu179. Chohàmsố f liêntụctrênđoạn[¡6;5],có đồthịgồmhaiđoạnthẳngvànửađường trònnhưhìnhvẽ.Tínhtíchphân IÆ Z 5 ¡6 [f (x)Å2]dx. A. IÆ2¼Å35. B. IÆ2¼Å34. C. IÆ2¼Å33. D. IÆ2¼Å32. O x y 1 2 3 ¡6 ¡2 5 Câu180. Chohàmsố f(x)cócácđạohàmliêntụctrênRvàthỏamãn xf 0 (x)¡x 2 e x Æf(x)và f(1)Æe.Tínhtíchphân IÆ Z 2 1 f(x)dx. A. IÆe 2 ¡2e. B. IÆe. C. IÆe 2 . D. IÆ3e 2 ¡2e. Câu181. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR và Z 1 ¡1 f(x)Åf(¡x) 2018 x Å1 dxÆ2018. Tính tích phân Z 1 ¡1 f(x)dxÆ2018. A. 2017. B. 2018. C. 1009. D. 0. Câu182. Chohàmsố f(x)cóđạohàmcấphailiêntụctrênđoạn [1;4], f(1)Æ 1 3 , f 0 (1)Æ 2 5 và thỏamãn 2f 0 (x)Åxf 00 (x)Æ p x,8x2[1;4].Tính IÆ Z 4 1 f(x)dx. A. IÆ 139 75 . B. IÆ 213 25 . C. IÆ 263 75 . D. IÆ 119 25 . Câu183. Chohàmsố yÆ f(x)liêntục,cóđạohàmtrênđoạn [0;1]vàthỏamãnđẳngthức sau f(x)Å2xf ¡ x 2 ¢ Å3x 2 f ¡ x 3 ¢ Æ p 1¡x 2 ,8x2[0;1].Tính Z 1 0 f(x)dx. A. ¼ 4 . B. ¼ 24 . C. ¼ 36 . D. ¼ 12 . Câu184. Biết Z 4 1 s 1 4x Å p xÅe x p xe 2x dxÆaÅe b ¡e c với a, b, clàcácsốnguyên.Tính aÅbÅc A. aÅbÅcÆ¡4. B. aÅbÅcÆ¡5. C. aÅbÅcÆ¡3. D. aÅbÅcÆ3. Câu185. Biết Z 1 0 (x 2 Å5xÅ6)e x xÅ2Åe ¡x dxÆa.e¡b¡ln a.eÅc 3 vớia,b,clàcácsốnguyênvàelàcơsố củalogarittựnhiên.Tính SÆ2aÅbÅc. A. SÆ10. B. SÆ0. C. SÆ0. D. SÆ9. Câu186. Biết Z 5 1 p 2x¡1 2xÅ3 p 2x¡1Å1 dxÆaÅbln2Åcln3Ådln5với a, b, c, d làcácsốnguyên. Tính SÆaÅbÅcÅd. A. SÆ¡1. B. SÆ2. C. SÆ5. D. SÆ3. Câu187. BiếtIÆ Z 3 2 s 1Å 1 x 2 Å 1 (x¡1) 2 dxÆaÅbln2Åcln3,trongđóa,b,clànhữngsốnguyên. Tínhbiểuthức ¡ aÅb 2 Å3c 2 ¢ . A. 6. B. 5. C. 8. D. 9. DươngPhướcSang 33 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG LUYỆNTẬPVỀỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂN Bài16. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngsauđây: yÆ2x 3 ¡3x 2 ,Ox, xÆ0và xÆ2. a) yÆx 4 ¡2x 2 ¡3, yÆx 2 Å1,Oyvà xÆ2. b) yÆx 3 ¡12xvà yÆx 2 . c) yÆx 3 Å11x¡6và yÆ6x 2 . d) yÆx 3 và yÆ4x. e) yÆ(eÅ1)xvà yÆ(1Åe x )x. f) yÆ 4x¡2 2xÅ1 vàhaitrụctoạđộ. g) yÆ p 1Ålnx x ,trụchoànhvà xÆe. h) Bài17. Tínhthểtíchvậtthểtrònxoaykhiquayhình (H)quanhOx,biết (H)giớihạnbởi yÆx 3 ¡3x,trụchoành, xÆ0và xÆ2. a) yÆcosx,trụchoành, xÆ0và xƼ. b) yÆ 2 2¡x ,trụchoành, xÆ0và xÆ1. c) yÆe x p x,trụchoànhvà xÆ1. d) yÆ2x¡x 2 và yÆx. e) yÆ2¡x 2 và yÆ1. f) CÂUHỎITRẮCNGHIỆMKHÁCHQUAN Câu188. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆx 3 , trục hoành và hai đườngthẳng xÆ1, xÆ3. A. 19. B. 2186 7 ¼. C. 20. D. 18. Câu189. Diệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố yÆ3x 2 Å1,trụchoànhvà haiđườngthẳng xÆ0, xÆ2là A. SÆ10. B. SÆ8. C. SÆ12. D. SÆ9. Câu190. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆx 2 ¡4xvà xÅyÆ¡2là A. 6 5 . B. 5 2 . C. 1 2 . D. 1 6 . Câu191. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yÆ x 2 ¡2x và yÆ ¡x 2 Åx. A. 6. B. 9 8 . C. 12. D. 10 3 . Câu192. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆxsin2x, yÆ2x, xÆ ¼ 2 . A. ¼ 2 4 Å ¼ 4 . B. ¼ 2 ¡¼. C. ¼ 2 4 ¡4. D. ¼ 2 4 ¡ ¼ 4 . Câu193. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆx p x 2 Å1;xÆ1vàtrụcOx. A. 2 p 2¡1 3 . B. 3 p 2¡1 5 . C. 5¡ p 2 6 . D. 5¡2 p 2¡1 3 . Câu194. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthị yÆx 2 ¡2x¡2và yÆ x¡4 2¡x . A. 4 3 . B. 5 3 ¡2ln2. C. 0,28. D. 3¡ln4. Câu195. Hìnhphẳnggiớihạnbởiparabol (P):x 2 ¡x¡6vàtrụcOxcódiệntíchbằng A. 95 6 . B. ¡ 95 6 . C. 125 6 . D. ¡ 125 6 . Câu196. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C): yÆx 3 ¡3xvàtrụcOx. A. SÆ 9 4 . B. SÆ 9 8 . C. SÆ 9 2 . D. SÆ 11 4 . DươngPhướcSang 34 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu197. Thểtíchkhốitrònxoaysinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàm số yÆx 2 ¡2x, yÆ0, xÆ¡1, xÆ2quanhtrụcOxbằng A. 16¼ 5 . B. 18¼ 5 . C. 17¼ 5 . D. 5¼ 18 . Câu198. Chohìnhphẳng (H)giớihạnbởiđườngcong yÆe x , Oxvàcácđường xÆ0, xÆ1. Khốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. VÆ e 2 ¡1 2 . B. VÆ ¼ ¡ e 2 Å1 ¢ 2 . C. VÆ ¼e 2 2 . D. VÆ ¼ ¡ e 2 ¡1 ¢ 2 . Câu199. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởicácđường yÆ p 2x, yÆ0vàhaiđườngthẳng xÆ1, xÆ2quanhtrụcOx. A. VÆ3¼. B. VÆ3. C. VƼ. D. VÆ1. Câu200. Tínhthểtíchkhốitrònxoaydohìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆcosx, yÆ0, xÆ0, xƼquayxungquanhOx. A. 0. B. ¼ 2 2 . C. 2¼. D. 2. Câu201. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ p ¡e x Å4x, trục hoành và haiđườngthẳng xÆ1; xÆ2.Thểtíchcủakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình (H)xung quanhtrụchoànhbằng A. ¼ Z 2 1 (e x ¡4x)dx. B. Z 2 1 (e x ¡4x)dx. C. Z 2 1 (4x¡e x )dx. D. ¼ Z 2 1 (4x¡e x )dx. Câu202. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường xÆ0,xÆ1,yÆ0 và yÆ p 2xÅ1. Khốitrònxoaytạothànhkhiquay (H)quanhtrụcOxcóthểtíchbằng A. ¼ Z 1 0 p 2xÅ1dx. B. ¼ Z 1 0 (2xÅ1)dx. C. ¼ Z 1 0 (2xÅ1) 2 dx. D. Z 1 0 p 2xÅ1dx. Câu203. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yÆxe x , yÆ0, xÆ0,xÆ1xungquanhtrụcOxlà A. VÆ Z 1 0 x 2 e 2x dx. B. VƼ Z 1 0 xe x dx. C. VƼ Z 1 0 x 2 e x dx. D. VƼ Z 1 0 x 2 e 2x dx. Câu204. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ 1 x và các đường thẳng yÆ0, xÆ1, xÆ4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanhtrụcOx. A. 2¼ln2. B. 3¼ 4 . C. 3 4 . D. 2ln2. Câu205. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường xÆ0,xƼ,yÆ0 và yÆ¡sinx. Khốitrònxoaytạothànhkhiquay (H)xungquanhtrụcOxcóthểtíchbằng A. ¼ Z ¼ 0 jsinxjdx. B. ¼ Z ¼ 0 sin 2 xdx. C. Z ¼ 0 sin 2 xdx. D. ¼ ¯ ¯ ¯ ¯ Z ¼ 0 (¡sinx)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . Câu206. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆe x vàcácđườngthẳng yÆ0; xÆ0và xÆ1đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. VÆ Z 1 0 e 2x dx. B. VƼ Z 1 0 e x 2 dx. C. VÆ Z 1 0 e x 2 dx. D. VƼ Z 1 0 e 2x dx. Câu207. Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình xÆ0 và xÆ2. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, (0·x·2) ta được thiết diệncódiệntíchbằng x 2 (2¡x).Thểtíchcủavậtthể B là A. VÆ 2 3 ¼. B. VÆ 2 3 . C. VÆ 4 3 . D. VÆ 4 3 ¼. DươngPhướcSang 35 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu208. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay cóthểtíchV đượcxácđịnhtheocôngthứcnàodướiđây? A. VƼ 2 Z 3 1 [f(x)] 2 dx. B. VÆ 1 3 Z 3 1 [f(x)] 2 dx. C. VÆ Z 3 1 [f(x)] 2 dx. D. VƼ Z 3 1 [f(x)] 2 dx. x y O 1 3 ¡1 yÆf(x) Câu209. Chođồthịhàmsố yÆf(x).Diệntíchhìnhphẳng (phầntôđậmtronghình)là A. SÆ Z 4 ¡3 f(x)dx. B. SÆ Z ¡3 0 f(x)dxÅ Z 4 0 f(x)dx. C. SÆ Z 1 ¡3 f(x)dxÅ Z 4 1 f(x)dx. D. SÆ Z 0 ¡3 f(x)dx¡ Z 4 0 f(x)dx. O x y ¡3 4 Câu210. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f(x), trục hoành, đường thẳng xÆa, xÆb (như hình bên). Hỏikhẳngđịnhnàodướiđâylàkhẳngđịnhđúng? O x y a c b yÆf(x) A. SÆ ¯ ¯ ¯ ¯ Z c a f(x)dxÅ Z b c f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . B. SÆ Z c a f(x)dxÅ Z b c f(x)dx. C. SÆ¡ Z c a f(x)dxÅ Z b c f(x)dx. D. SÆ Z b a f(x)dx. Câu211. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): yÆ f(x), trục hoành, haiđườngthẳng xÆa,xÆb(hìnhbên).GiảsửS D làdiện tíchcủahìnhphẳng D.Hãychọncôngthứctính S D . A. S D Æ¡ Z 0 a f(x)dx¡ Z b 0 f(x)dx. B. S D Æ Z 0 a f(x)dx¡ Z b 0 f(x)dx. C. S D Æ¡ Z 0 a f(x)dxÅ Z b 0 f(x)dx. D. S D Æ¡ Z 0 a f(x)dxÅ Z b 0 f(x)dx. x y O yÆf(x) a b Câu212. Tổng diện tích SÆS 1 ÅS 2 ÅS 3 trong hình vẽ được tính bằngtíchphânnàosauđây? A. SÆ Z b a f(x)dx. B. SÆ Z c a f(x)dx¡ Z d c f(x)dxÅ Z b d f(x)dx. C. SÆ Z c a f(x)dxÅ Z d c f(x)dx¡ Z b d f(x)dx. D. SÆ Z c a f(x)dxÅ Z d c f(x)dxÅ Z b d f(x)dx. x y O c d a b S 1 S 3 S 2 Câu213. DươngPhướcSang 36 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây? x y O a b yÆf(x) yÆg(x) A. VƼ Z b a £ g 2 (x)¡f 2 (x) ¤ dx. B. VƼ Z b a [f(x)¡g(x)] 2 dx. C. VƼ Z b a [f(x)¡g(x)]dx. D. VƼ Z b a £ f 2 (x)¡g 2 (x) ¤ dx. Câu214. Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại xÆa, xÆb (aÇb). Một mặt phẳng (R) tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoànhđộ x,(a·x·b)cắtvậtthểtheothiếtdiện có diện tích là S(x), với yÆS(x) là hàm số liên tục trên [a;b]. Thể tích V của vật thể đó được tínhtheocôngthức x a P x R b Q O S(x) A. VÆ Z b a S 2 (x)dx. B. VƼ Z b a S 2 (x)dx. C. VƼ Z b a S(x)dx. D. VÆ Z b a S(x)dx. Câu215. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvàcóđồthị(C)làđườngcongnhư hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành vàhaiđườngthẳng xÆ0, xÆ2(phầntôđen)là A. Z 2 0 f(x)dx. B. ¡ Z 1 0 f(x)dxÅ Z 2 1 f(x)dx. C. Z 1 0 f(x)dx¡ Z 2 1 f(x)dx. D. ¯ ¯ ¯ ¯ Z 2 0 f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . O x y 1 2 3 ¡2 Câu216. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR và có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c với c2(a;b) như hình bên. Đặt mÆ Z c a f(x)dx, nÆ Z b c f(x)dx. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởiđồthị (C)vàtrụchoành(phầntôđậm)bằngbaonhiêu? A. mÅn. B. ¡m¡n. C. m¡n. D. n¡m. x y O a c b Câu217. Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x), h(x) như hình bên, bằng kết quả nàosauđây. A. SÆ Z c a jf(x)¡g(x)jdxÅ Z c b jg(x)¡h(x)jdx. B. SÆ Z b a [f(x)¡g(x)]dxÅ Z c b [g(x)¡h(x)]dx. C. SÆ Z b a [f(x)¡g(x)]dx¡ Z c b [g(x)¡h(x)]dx. D. SÆ Z c a [f(x)Åh(x)¡g(x)]dx. O x y a b c h(x) g(x) f(x) DươngPhướcSang 37 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu218. Xéthìnhphẳng (H)giớihạnbởicácđườngnhưhìnhvẽ(phầngạchsọc). Diệntíchhìnhphẳng (H)đượctínhtheocôngthức A. SÆ Z 1 0 f(x)dxÅ Z 4 1 g(x)dx. B. SÆ Z 4 0 [f(x)¡g(x)]dx. C. SÆ Z 1 0 f(x)dx¡ Z 4 1 g(x)dx. D. SÆ Z 4 0 jf(x)¡g(x)jdx. x 1 2 3 4 y 1 2 3 O (C 1 ):yÆf(x) (C 2 ):yÆg(x) Câu219. Chohình phẳng D giớihạn bởiđồ thịcủa haihàmsố yÆ f(x), yÆ g(x) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S làdiệntíchcủahìnhphẳng D.Mệnhđềnàodướiđây đúng? A. SÆ Z 0 ¡3 [f(x)¡g(x)]dx. B. SÆ Z 0 ¡3 [g(x)¡f(x)]dx. C. SÆ Z 0 ¡3 [f(x)Åg(x)]dx. D. SÆ Z 1 ¡3 [f(x)¡g(x)] 2 dx. x y O yÆf(x) yÆg(x) ¡3 3 Câu220. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yÆ f(x) và trục hoành (phầngạchsọc)tronghìnhvẽcócôngthứclà A. ¯ ¯ ¯ ¯ Z 1 ¡3 f(x)dxÅ Z 2 1 f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . B. ¯ ¯ ¯ ¯ Z 1 ¡3 f(x)dx¡ Z 2 1 f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . C. ¡ Z 1 ¡3 f(x)dxÅ Z 2 1 f(x)dx. D. Z 1 ¡3 f(x)dxÅ Z 2 1 f(x)dx. x y O ¡3 1 2 Câu221. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi yÆ p x, yÆx¡2 và trục hoành (hình vẽ). Quay (H) xung quanh trục Ox. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothành. A. 10¼ 3 . B. 16¼ 3 . C. 7¼ 3 . D. 8¼ 3 . x y O yÆ p x yÆx¡2 2 4 2 Câu222. Xétvậtthể (T )nằmgiữahaimặtphẳng xÆ¡1và xÆ1.Biếtrằngthiếtdiệncủa vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (¡1·x·1) là một hìnhvuôngcócạnh 2 p 1¡x 2 .Thểtíchvậtthể (T )bằng A. 16¼ 3 . B. 16 3 . C. ¼. D. 8 3 . Câu223. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng xÆ0,xÆ3 biết rằng thiết diệncủavậtthểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvới Oxtạiđiểmcóhoànhđộ x(06x63)là hìnhchữnhậtcókíchthướclà xvà 2 p 9¡x 2 . A. 36(đvtt). B. 9(đvtt). C. 18(đvtt). D. 54(đvtt). Câu224. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng xÆ0 và xÆ3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành DươngPhướcSang 38 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG độ x(0·x·3)làmộthìnhtròncóđườngkínhbằng p 36¡3x 2 . A. VÆ 81¼ 4 . B. VÆ 81 4 . C. VÆ81¼. D. VÆ81. Câu225. Một vật di chuyển với gia tốc a(t)Æ¡20(1Å2t) ¡2 (m/s 2 ). Khi tÆ0 thì vận tốc của vậtlà 30m/s.Tínhquãngđườngvậtđóđiđượcsau 2giâyđầutiên. A. 47m. B. 48m. C. 49m. D. 46m. Câu226. Một vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc aÆ¡10 m/s 2 , vận tốc ban đầu là v 0 Æ120 m/s.Tínhquãngđườngdichuyểncủavậttừthờiđiểm t 0 Æ0đếnlúcdừnghẳn. A. 1440m. B. 1000m. C. 680m. D. 720m. Câu227. Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diệntíchhìnhphẳng (H)là A. 9 2 ln3¡ 3 2 . B. 1. C. 9 2 ln3¡4. D. 9 2 ln3¡2. O x y 1 2 3 4 5 yÆx.lnx xÆ3 Câu228. Hình phẳng giới hạn bởi các đường xÆ¡3,xÆ1,yÆ0,yÆx 2 ¡x có diện tích được tínhtheocôngthức A. SÆ Z 1 ¡3 ¡ x 2 ¡x ¢ dx. B. SÆ Z 0 ¡3 ¡ x 2 ¡x ¢ dx¡ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ dx. C. SÆ Z 0 ¡3 ¡ x 2 ¡x ¢ dxÅ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ dx. D. SÆ Z 1 0 ¯ ¯ x 2 ¡x ¯ ¯ dx. Câu229. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ x 2 ¡2x x¡1 , đường thẳng yÆx¡1vàcácđườngthẳng xÆm, xÆ2m (mÈ1).Giátrịcủa msaocho SÆln3là A. mÆ5. B. mÆ4. C. mÆ2. D. mÆ3. Câu230. Chohàm yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrên[1;3].Gọi(H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f 0 (x) và đườngthẳng yÆx (phầngạchchéotronghìnhvẽbên). Diệntíchhình (H)bằng A. 2f(2)¡f(1)¡f(3)Å1. B. f(3)¡f(1)¡4. C. 2f(3)¡f(2)¡f(1)Å1. D. f(1)¡f(3)Å4. x y O 1 2 3 yÆf 0 (x) yÆx Câu231. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi yÆ p x, yÆ x¡2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x)Æ p x g(x)Æx¡2 2 4 2 Câu232. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố(H):yÆ x¡1 xÅ1 vàcáctrục tọađộ.Khiđógiátrịcủa S bằng A. ln2¡1. B. 2ln2¡1. C. ln2Å1. D. ln2Å1. DươngPhướcSang 39 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu233. Cho H làhìnhphẳngđượctôđậmtronghìnhvẽvàđượcgiớihạn bởicácđườngcóphươngtrình yÆ 10 3 x¡x 2 , yÆ ( ¡x khi x·1 x¡2 khi xÈ1 . Diệntíchcủa H bằng A. 11 2 . B. 13 2 . C. 11 6 . D. 14 3 . O x y ¡1 1 1 3 Câu234. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yÆ e, yÆe x và yÆ(1¡e)xÅ1 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H)là A. SÆ eÅ1 2 . B. SÆeÅ 1 2 . C. SÆeÅ 3 2 . D. SÆ e¡1 2 . x ¡2 ¡1 1 y ¡1 1 2 3 O yÆe yÆe x yÆ(1¡e)xÅ1 Câu235. Cho (H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol yÆ2x 2 ¡1vànửa đườngtròncóphươngtrình yÆ p 2¡x 2 với¡ p 2·x· p 2(phần gạchchéotronghìnhvẽ).Diệntíchcủahình (H)bằng A. 3¼¡2 6 . B. 3¼Å10 3 . C. 3¼Å2 6 . D. 3¼Å10 6 . O x y ¡ p 2 p 2 p 2 Câu236. Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yÆ2x 2 , yÆ3¡x, yÆ0 (hình vẽ bên). Tính diện tích S của (OAB). A. SÆ 8 3 . B. SÆ 4 3 . C. SÆ 5 3 . D. SÆ 10 3 . x y O 3 3 B A Câu237. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆxe x , trục hoành, hai đườngthẳng xÆ¡2;xÆ3cócôngthứctínhlà A. SÆ Z 3 ¡2 xe x dx. B. SÆ Z 3 ¡2 ¯ ¯ xe x ¯ ¯ dx. C. SÆ ¯ ¯ ¯ ¯ Z 3 ¡2 xe x dx ¯ ¯ ¯ ¯ . D. SƼ Z 3 ¡2 xe x dx. Câu238. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc 10m/sthìngườiláiđạpphanh,từthờiđiểmđó,ô tôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t)Æ¡5tÅ10m/s.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhi dừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 2m. C. 0,2m. D. 10m. Câu239. Một ô-tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô-tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)Æ¡10tÅ20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô-tô còn di chuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 25m. C. 60m. D. 15m. Câu240. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t)Æt 2 Å10t (m/s) vớitlàthờigianđượctínhtheođơnvịgiâykểtừkhimáybaybắtđầuchuyểnđộng.Biếtkhi DươngPhướcSang 40 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trênđườngbănglà A. 500(m). B. 2000(m). C. 4000 3 (m). D. 2500 3 (m). Câu241. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)Æ¡5tÅ20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêumét(tínhtừvịtríđầuxeđếnhàngrào)? A. 5m. B. 6m. C. 4m. D. 3m. Câu242. Một học sinh đang điều khiển xe đạp điện chuyển động thẳng đều với vận tốc a m/s.Khipháthiệncóchướngngạivậtphíatrướchọcsinhđóthựchiệnphanhxe.Saukhi phanh,xechuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t)Æa¡2t m/s.Tìmgiátrịlớnnhấtcủa ađểquãngđườngxeđạpđiệnđiđượcsaukhiphanhkhôngvượtquá 9m. A. aÆ7. B. aÆ4. C. aÆ5. D. aÆ6. Câu243. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)Æ30¡2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcbắtđầuđạpphanhđếnlúcđạttốcđộ 72 km/h,ôtô đãdichuyểnquãngđườnglàbaonhiêumét? A. 100m. B. 150m. C. 175m. D. 125m. Câu244. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đóôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t)Æ¡5tÅ10(m/s)trongđó tlàkhoảngthời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn dichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 0.2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu245. Mộtvậtchuyểnđộngvớivậntốc v(t) (m/s)cógiatốclà v 0 (t)Æ 3 tÅ1 (m/s 2 ).Vậntốc banđầucủavậtlà 6 m/s.Tínhvậntốccủavậtsau 10giây(làmtrònkếtquảđếnhàngđơn vị). A. 11 m/s. B. 12 m/s. C. 13 m/s. D. 14 m/s. Câu246. Một vật chuyển động với vận tốc vÆ20 m/s thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t)Æ¡4Å2t m/s 2 . Tính quãng đường vật đi được để từ thời điểm thayđổigiatốcđếnlúcvậtđạtvậntốcbénhất. A. 104 3 m. B. 104m. C. 208m. D. 104 6 m. Câu247. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)Æ6tÅ 12t 2 (m/s 2 ).Quãngđườngvậtđiđượctrongkhoảngthờigian 10giâykểtừlúcbắtđầutăng tốclà A. 4300 3 m. B. 4300 m. C. 98 3 m. D. 11100 m. Câu248. Một xe buýt bắt đầu đi từ một nhà chờ xe buýt A với vận tốc v(t)Æ10Å3t 2 (m/s) (khibắtđầuchuyểnđộngtừAthì tÆ0)đếnnhàchờxebuýtBcáchđó175m.Hỏithờigian xeđitừAđếnBlàbaonhiêugiây? A. 7. B. 8. C. 9. D. 5. DươngPhướcSang 41 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu249. Mộtôtôđangchuyểnđộngđềuvớivậntốc15m/sthìphíatrướcxuấthiệnchướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc ¡a ¡ m/s 2 ¢ ,(aÈ0). Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộckhoảngnàodướiđây? A. (3;4). B. (4;5). C. (5;6). D. (6;7). Câu250. Độlớncủavậntốccủamộtvậtthayđổitheothờigian vÆf(t)(m/s)trongđó f(t) nhận giá trị dương. Quãng đường đi được (tính theo đơn vị mét) từ thời điểm tÆa (s) đến thờiđiểm tÆb (s), (0ÇaÇb),đượctínhtheocôngthức A. f(b)¡f(a). B. Z a b f(t)dt. C. Z b a f(t)dt. D. f(a)¡f(b). Câu251. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yÆ p 1Ålnx x ,yÆ 0,xÆ 1,xÆ e là SÆa p 2Åb.Khiđótínhgiátrị a 2 Åb 2 ? A. 2 3 . B. 4 3 . C. 20 9 . D. 2. Câu252. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yÆx và yÆe x , trục tungvàđườngthẳng xÆ1đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. SÆ 1 Z 0 ¯ ¯ e x ¡1 ¯ ¯ dx. B. SÆ 1 Z 0 ¡ e x ¡x ¢ dx. C. SÆ 1 Z 0 ¡ x¡e x ¢ dx. D. SÆ 1 Z ¡1 ¯ ¯ e x ¡x ¯ ¯ dx. Câu253. Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố yÆf(x) vàtrụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ)là A. 0 Z ¡2 f(x)dx¡ 1 Z 0 f(x)dx. B. 0 Z ¡2 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(x)dx. C. 1 Z 0 f(x)dx¡ 0 Z ¡2 f(x)dx. D. ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 Z ¡2 f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ . x y 1 ¡2 O Câu254. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yÆx 2 và yÆ2¡x 2 . Đẳng thứcnàosauđâyđúng? A. SÆ2 1 Z 0 ¯ ¯ 1¡x 2 ¯ ¯ dx. B. SÆ2 1 Z ¡1 ¡ 1¡x 2 ¢ dx. C. SÆ2 1 Z 0 ¡ x 2 ¡1 ¢ dx. D. SÆ2 1 Z ¡1 ¡ x 2 ¡1 ¢ dx. Câu255. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c2[a;b]. Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f(x) và các đường thẳng yÆ0, xÆa, xÆb.Mệnhđềnàosauđâysai? A. SÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. B. SÆ c Z a f(x)dx¡ b Z c f(x)dx. C. SÆ b Z a jf(x)jdx. D. SÆ c Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dx. O x y 1 a c b (H) DươngPhướcSang 42 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu256. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình yÆ p x, nửa đường tròn có phương trình yÆ p 2¡x 2 (với 0·x· p 2) và trục hoành (phần tô đậm tronghìnhvẽ). Diệntíchcủa (H)bằng A. 3¼Å2 12 . B. 4¼Å2 12 . C. 3¼Å1 12 . D. 4¼Å1 6 . O x y ¡ p 2 p 2 p 2 1 Câu257. Cho đồ thị hàm số yÆ f(x) có đồ thị trên đoạn [¡1;4] nhưhìnhvẽ.Tínhtíchphân IÆ 4 Z ¡1 f(x)dx. A. IÆ 5 2 . B. IÆ 11 2 . C. IÆ5. D. IÆ3. x y O ¡1 1 2 3 4 ¡1 2 Câu258. Diệntíchnhỏnhấtgiớihạnbởi (P): yÆx 2 Å1vàđườngthẳng d: yÆmxÅ2là A. 3 4 . B. 1. C. 4 3 . D. 2 5 . Câu259. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol yÆ p 3 2 x 2 vànửaelipcó phương trình yÆ 1 2 p 4¡x 2 (với ¡2·x·2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của, biết SÆ a¼Åb p 3 c (với a,b,c,2R).Tính PÆaÅbÅc. x y O ¡2 2 1 A. PÆ9. B. PÆ12. C. PÆ15. D. PÆ17. Câu260. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng yÆ1, yÆx và đồ thị hàm số yÆ x 2 4 trong miền x¸0, y·1 là a b (phânsốtốigiản).Khiđó b¡abằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. O x y 1 2 1 2 3 g(x)Æx h(x)Æ x 2 4 Câu261. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và đồ thị của f 0 (x) trên đoạn [¡2;6] như hình bên dưới.Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. f(¡2)Çf(¡1)Çf(2)Çf(6). B. f(2)Çf(¡2)Çf(¡1)Çf(6). C. f(¡2)Çf(2)Çf(¡1)Çf(6). D. f(6)Çf(2)Çf(¡2)Çf(¡1). x y O 3 ¡2 ¡1 1 2 6 Câu262. DươngPhướcSang 43 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol yÆ p 3 2 x 2 và đường elip có phương trình x 2 4 Åy 2 Æ1 (phần gạch chéo tronghìnhvẽ).Diệntíchcủa (H)bằng A. 2¼Å p 3 6 . B. 2¼ 3 . C. ¼Å p 3 4 . D. 3¼ 4 . O x y ¡1 1 Câu263. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường yÆx 2 , yÆ0, xÆ0, xÆ4. Đường thẳng yÆk (0ÇkÇ16)) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S 1 , S 2 (hìnhvẽ).Tìm k để S 1 ÆS 2 . A. kÆ8. B. kÆ4. C. kÆ5. D. kÆ3. y x O xÆ4 yÆk S 1 S 2 yÆx 2 Câu264. Chohàmsố yÆx 4 ¡4x 2 Åmcóđồthị (C m ).Giảsử (C m )cắttrụchoànhtại 4điểm phânbiệtsaochohìnhphẳnggiớihạnbởi (C m )vớitrụchoànhcódiệntíchphầnphíatrên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. m2(¡1;1). B. m2(2;3). C. m2(3;5). D. m2(5;Å1). Câu265. Chohàmsố yÆx 2 cóđồthịlà (P),trên (P)cóhaiđiểm A,Bvớihoànhđộlầnlượt là a,b. Biết rằng ABÆ3 p 2 và diện tích hình phẳng tạo bởi (P) với đường thẳng AB bằng p 6.Giátrịcủa a 2 Åb 2 là A. 4. B. 10. C. 5. D. 8. Câu266. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol yÆ x 2 3 ,yÆ p 3x 2 , cung tròn có phương trình yÆ p 4¡x 2 với (¡2· x·2) (phần tô đậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa (H)bằng A. ¼ 3 . B. ¼ 6 . C. 2¼ 3 Å 8 9 Å p 3 6 . D. 2¼ 3 ¡ 8 9 ¡ p 3 6 . x y 1 1 2 ¡1 ¡2 2 O Câu267. Đồ thị của hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [¡3;5] như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của parabol yÆax 2 ÅbxÅc).Tính IÆ 3 Z ¡2 f(x)dx. A. IÆ 53 3 . B. IÆ 97 6 . C. IÆ 43 2 . D. IÆ 95 6 . y 1 2 3 4 x ¡3 ¡2 ¡1 1 2 3 4 O E G D C A H B Câu268. DươngPhướcSang 44 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol yÆ 1 4 x 2 Å1 với (0·x·2 p 2), nửa đường tròn yÆ p 8¡x 2 và trục hoành,trụctung(phầntôđậmtronghìnhvẽ).Diện tíchcủa (H)bằng A. 3¼Å14 6 . B. 2¼Å2 3 . C. 3¼Å4 6 . D. 3¼Å2 3 . O 2 p 2 x y Câu269. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tôđậmnhưhìnhvẽ).Diệntíchcủamỗicánhhoađóbằng A. 200cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 400 3 cm 2 . D. 200 3 cm 2 . 40cm Câu270. Chonửađườngtrònđườngkính ABÆ4 p 5.Trên đó người ta vẽ parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuônggócvới AB.Parabolcắtnửađườngtròntại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đóngườitacắtbỏphần A B 4cm 4cm hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch sọc trong hình vẽ). Đem phần cònlạiquayxungquanhtrục AB.Thểtíchcủakhốitrònxoaythuđượcbằng A. VÆ ¼ 15 ¡ 800 p 5¡464 ¢ cm 3 . B. VÆ ¼ 3 ¡ 800 p 5¡928 ¢ cm 3 . C. VÆ ¼ 5 ¡ 800 p 5¡928 ¢ cm 3 . D. VÆ ¼ 15 ¡ 800 p 5¡928 ¢ cm 3 . Câu271. Chohìnhphẳng (H)giớihạnbởitrụchoành,đồthịcủa mộtparabolvàmộtđườngthẳngtiếpxúcvớiparabolđó tại điểm A(2;4), (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trụcOx. A. 32¼ 5 . B. 16¼ 15 . C. 22¼ 5 . D. 2¼ 3 . O x y 1 2 4 Câu272. Mộtô-tôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốc v 1 (t)Æ7t(m/s).Điđược 5(s),ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ô-tôtiếptụcchuyểnđộngchậm dầnđềuvớigiatốc aÆ¡70(m/s 2 ).Tínhquãngđường S (m)điđượccủaô-tôtừlúcbắtđầu chuyểnbánhchođếnkhidừnghẳn. A. SÆ87,50(m). B. SÆ94,00(m). C. SÆ95,70(m). D. SÆ96,25(m). DươngPhướcSang 45 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu273. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc 54km/hthìtăngtốcchuyểnđộngnhanhdầnđều với gia tốc a(t)Æ3t¡8 (m/s 2 ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường màôtôđiđượcsau 10skểtừlúctăngtốclà A. 150m. B. 250m. C. 246m. D. 540m. Câu274. Cómộtcốcthủytinhhìnhtrụ,bánkínhtronglòngđáy cốclà6cm,chiềucaotronglòngcốclà10cmđangđựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốcthìđáymựcnướctrùngvớiđườngkínhđáy. A. 240cm 3 . B. 240¼cm 3 . C. 120cm 3 . D. 120¼cm 3 . Câu275. Chovậtthểcómặtđáylàhìnhtròncóbánkínhbằng1(hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểmcóhoànhđộ x (¡1·x·1)thìđượcthiếtdiệnlàmộttam giácđều.TínhthểtíchV củavậtthểđó. A. VÆ p 3. B. VÆ3 p 3. C. VÆ 4 p 3 3 . D. VƼ. x y z Câu276. Đểđảmbảoantoànkhilưuthôngtrênđường,cácxeôtôkhidừngđènđỏphải cách nhau tối thiểu 1 m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừngđènđỏnênôtôAhãmphanhvàchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcđượcbiểuthị bằng công thức v A (t)Æ16¡4t (m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạtkhoảngcáchantoànthìkhidừnglạiôtôAphảihãmphanhcáchôtôBmộtkhoảngít nhấtlàbaonhiêu? A. 33m. B. 12m. C. 31m. D. 32m. Câu277. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ¡x 2 Å4x và trục hoành. Hai đường thẳng yÆm, yÆn chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau(tacóthểthamkhảohìnhvẽ).Tínhgiátrịbiểu thức TÆ(4¡m) 3 Å(4¡n) 3 . A. TÆ 320 9 . B. TÆ 75 2 . C. TÆ 512 15 . D. TÆ405. x y O yÆm yÆn Câu278. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H)(phầntômàuđentronghìnhbên)quanhtrụcOx. A. 61¼ 15 . B. 88¼ 5 . C. 8¼ 5 . D. 424¼ 15 . x y ¡2 1 5 3 O 2 4 DươngPhướcSang 46 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG TRÍCHDẪNCÂUTRẮCNGHIỆMTRONGĐỀTHICỦABỘ Câu279(Đề101-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3x. A. Z cos3xdxÆ3sin3xÅC. B. Z cos3xdxÆ sin3x 3 ÅC. C. Z cos3xdxÆ¡ sin3x 3 ÅC. D. Z cos3xdxÆsin3xÅC. Câu280(Đề102-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 5x¡2 . A. Z dx 5x¡2 Æ 1 5 lnj5x¡2jÅC. B. Z dx 5x¡2 Æ¡ 1 2 ln(5x¡2)ÅC. C. Z dx 5x¡2 Æ5lnj5x¡2jÅC. D. Z dx 5x¡2 Ælnj5x¡2jÅC. Câu281(Đề103-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2sinx. A. Z 2sinxdxÆ2cosxÅC. B. Z 2sinxdxÆsin 2 xÅC. C. Z 2sinxdxÆsin2xÅC. D. Z 2sinxdxÆ¡2cosxÅC. Câu282(Đề104-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ7 x . A. Z 7 x dxÆ7 x ln7ÅC. B. Z 7 x dxÆ 7 x ln7 ÅC. C. Z 7 x dxÆ7 xÅ1 ÅC. D. Z 7 x dxÆ 7 xÅ1 xÅ1 ÅC. Câu283(Đềthamkhảo-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 Å 2 x 2 . A. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 1 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 2 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 1 x ÅC. Câu284(Đềthamkhảo-2018). Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å1là A. x 3 ÅC. B. x 3 3 ÅxÅC. C. 6xÅC. D. x 3 ÅxÅC. Câu285(Đề101-2018). Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 3x 2 Å1ÅC. C. x 3 ÅxÅC. D. 1 4 x 4 Å 1 2 x 2 ÅC. Câu286(Đề103-2018). Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 4 Åx 2 là A. 4x 3 Å2xÅC. B. 1 5 x 5 Å 1 3 x 3 ÅC. C. x 4 Åx 2 ÅC. D. x 5 Åx 3 ÅC. Câu287(Đềthửnghiệm-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2x. A. Z f(x)dxÆ 1 2 sin2xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 sin2xÅC.. C. Z f(x)dxÆ2sin2xÅC.. D. Z f(x)dxÆ¡2sin2xÅC. Câu288(Đềthửnghiệm-2017). Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;2], f(1)Æ1và f(2)Æ2. Tính IÆ Z 2 1 f 0 (x)dx A. IÆ1. B. IÆ¡1. C. IÆ3. D. IÆ 7 2 . DươngPhướcSang 47 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu289(Đềthamkhảo-2018). Tíchphân Z 2 0 dx xÅ3 bằng A. 16 225 . B. log 5 3 . C. ln 5 3 . D. 2 15 . Câu290(Đề101-2018). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yÆ e x , yÆ0, xÆ0, xÆ2.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. SƼ Z 2 0 e 2x dx. B. SÆ Z 2 0 e x dx. C. SƼ Z 2 0 e x dx. D. SÆ Z 2 0 e 2x dx. Câu291(Đề102-2018). Gọi S làdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆ2 x , yÆ0, xÆ0, xÆ2.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. SÆ Z 2 0 2 x dx. B. SƼ Z 2 0 2 2x dx. C. SÆ Z 2 0 2 2x dx. D. SƼ Z 2 0 2 x dx. Câu292(Đềminhhọa-2017). Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f(x), trục Ox và hai đường thẳng xÆa,xÆb(aÇb),xungquanhtrụcOx. A. VƼ Z b a f 2 (x)dx. B. VÆ Z b a f 2 (x)dx. C. VƼ Z b a f(x)dx. D. VƼ Z b a jf(x)jdx. Câu293(Đềthamkhảo-2018). Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f(x), trục hoành và hai đường thẳng xÆ a, xÆb (aÇb).Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay D quanhtrụchoànhlà A. VƼ Z b a f 2 (x)dx. B. VÆ2¼ Z b a f 2 (x)dx. C. VƼ 2 Z b a f 2 (x)dx. D. VƼ 2 Z b a f(x)dx. Câu294(Đề103-2018). Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường yÆx 2 Å3, yÆ0, xÆ0, xÆ2.GọiV làthểtíchcủakhốitrònxoayđượctạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOx. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. VƼ Z 2 0 (x 2 Å3) 2 dx. B. VƼ Z 2 0 (x 2 Å3)dx. C. VÆ Z 2 0 (x 2 Å3) 2 dx. D. VÆ Z 2 0 (x 2 Å3)dx. Câu295(Đề104-2018). Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngthẳng yÆx 2 Å2, yÆ0, xÆ1, xÆ2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trụcOx.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. VƼ Z 2 1 (x 2 Å2) 2 dx. B. VÆ Z 2 1 (x 2 Å2) 2 dx. C. VƼ Z 2 1 (x 2 Å2)dx. D. VÆ Z 2 1 (x 2 Å2)dx. Câu296(Đề101-2017). Chohàmsố f(x)thỏa f 0 (x)Æ3¡5sinx và f(0)Æ10.Mệnhđềnào dướiđâyđúng? A. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. B. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ2. C. f(x)Æ3x¡5cosxÅ2. D. f(x)Æ3x¡5cosxÅ15. Câu297(Đề103-2017). Cho F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Å2xthỏamãn F(0)Æ 3 2 .Tìm F(x). A. F(x)Æe x Åx 2 Å 3 2 . B. F(x)Æ2e x Åx 2 ¡ 1 2 . C. F(x)Æe x Åx 2 Å 5 2 . D. F(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . DươngPhướcSang 48 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu298(Đề104-2017). Tìmnguyênhàm F(x)của f(x)ÆsinxÅcosxbiết F ³ ¼ 2 ´ Æ2. A. F(x)Æcosx¡sinxÅ3. B. F(x)Æ¡cosxÅsinxÅ3. C. F(x)Æ¡cosxÅsinx¡1. D. F(x)Æ¡cosxÅsinxÅ1. Câu299(Đề102-2018). Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 4 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 4x 3 Å1ÅC. C. x 5 Åx 2 ÅC. D. 1 5 x 5 Å 1 2 x 2 ÅC. Câu300(Đề104-2018). Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åx 2 là A. x 4 Åx 3 ÅC. B. 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. C. 3x 2 Å2xÅC. D. x 3 Åx 2 ÅC. Câu301(Đềthamkhảo-2019). Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åxlà A. e x Åx 2 ÅC. B. e x Å 1 2 x 2 ÅC. C. 1 xÅ1 e x Å 1 2 x 2 ÅC. D. e x Å1ÅC. Câu302(Đềminhhọa-2017). Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p 2x¡1. A. Z f(x)dxÆ 2 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 2 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. Câu303(Đềthamkhảo-2018). Cho hàm số f(x) xác định trên D ÆR\ ½ 1 2 ¾ thỏa mãn f 0 (x)Æ 2 2x¡1 , f(0)Æ1và f(1)Æ2.Giátrịcủabiểuthức f(¡1)Åf(3)bằng A. 4Åln15. B. 2Åln15. C. 3Åln15. D. ln15. Câu304(Đềthamkhảo-2019). Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x(1Ålnx)là A. 2x 2 lnxÅ3x 2 . B. 2x 2 lnxÅx 2 . C. 2x 2 lnxÅ3x 2 ÅC. D. 2x 2 lnxÅx 2 ÅC. Câu305(Đề102-2017). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ lnx x . Tính IÆ F(e)¡F(1). A. IÆe. B. IÆ 1 e . C. IÆ 1 2 . D. IÆ1. Câu306(Đề102-2017). Cho Z 2 ¡1 f(x)dxÆ2, Z 2 ¡1 g(x)dxÆ¡1.TínhIÆ Z 2 ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. A. IÆ 5 2 . B. IÆ 7 2 . C. IÆ 17 2 . D. IÆ 11 2 . Câu307(Đề103-2017). Cho Z 1 0 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆaln2Åbln3 với a,b là các số nguyên. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ2. B. a¡2bÆ0. C. aÅbÆ¡2. D. aÅ2bÆ0. Câu308(Đề104-2017). Cho Z ¼ 2 0 f(x)dxÆ5.Tính IÆ Z ¼ 2 0 [f(x)Å2sinx]dx. A. 7. B. 5Å ¼ 2 . C. 3. D. 5ż. Câu309(Đềthửnghiệm-2017). Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 1 x¡1 thoảmãn F(2)Æ1.Tính F(3). A. F(3)Æln2¡1. B. F(3)Æln2Å1. C. F(3)Æ 1 2 . D. F(3)Æ 7 4 . Câu310(Đề102-2018). Z 1 0 e 3xÅ1 dxbằng A. 1 3 ¡ e 4 ¡e ¢ . B. e 4 ¡e. C. 1 3 ¡ e 4 Åe ¢ . D. e 3 ¡e. DươngPhướcSang 49 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu311(Đề103-2018). Z 2 1 dx 3x¡2 bằng A. 2ln2. B. 1 3 ln2. C. 2 3 ln2. D. ln2. Câu312(Đề104-2018). Z 2 1 dx 2xÅ3 bằng A. 2ln 7 5 . B. 1 2 ln35. C. ln 7 5 . D. 1 2 ln 7 5 . Câu313(Đềthamkhảo-2019). Cho Z 1 0 f(x)dxÆ2và Z 1 0 g(x)dxÆ5,khiđó Z 1 0 [f(x)¡2g(x)]dx bằng A. ¡3. B. 12. C. ¡8. D. 1. Câu314(Đề101-2017). Cho Z 6 0 f(x)dxÆ12.Tính IÆ Z 2 0 f(3x)dx. A. IÆ6. B. IÆ36. C. IÆ2. D. IÆ4. Câu315(Đềminhhọa-2017). Tínhtíchphân IÆ Z ¼ 0 cos 3 x.sinxdx. A. IÆ¡ 1 4 ¼ 4 . B. IÆ¡¼ 4 . C. IÆ0. D. IÆ¡ 1 4 . Câu316(Đềthửnghiệm-2017). Cho Z 4 0 f(x)dxÆ16.Tínhtíchphân IÆ Z 2 0 f(2x)dx. A. IÆ32. B. IÆ8. C. IÆ16. D. IÆ4. Câu317(Đềthamkhảo-2017). KhitínhtíchphânIÆ Z 2 1 2x p x 2 ¡1dxbằngphươngpháp đổibiếnsốvớicáchđặt uÆx 2 ¡1tađượckếtquảnàodướiđây? A. IÆ2 Z 3 0 p udu. B. IÆ Z 2 1 p udu. C. IÆ Z 3 0 p udu. D. IÆ 1 2 Z 2 1 p udu. Câu318(Đề101-2018). Z 2 1 e 3x¡1 dxbằng A. 1 3 (e 5 ¡e 2 ). B. 1 3 e 5 ¡e 2 . C. e 5 ¡e 2 . D. 1 3 (e 5 Åe 2 ). Câu319(Đềminhhọa-2017). Tínhtíchphân IÆ Z e 1 xlnxdx A. IÆ 1 2 . B. IÆ e 2 ¡2 2 . C. IÆ e 2 Å1 4 . D. IÆ e 2 ¡1 4 . Câu320(Đềthamkhảo-2017). Cho hàm số f(x) thỏa mãn Z 1 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ 10 đồng thời 2f(1)¡f(0)Æ2.Tính Z 1 0 f(x)dx. A. IÆ¡12. B. IÆ8. C. mÆ1. D. IÆ¡8. Câu321(Đề103-2018). Cho Z e 1 (1Åxlnx)dxÆae 2 ÅbeÅcvớia,b, clàcácsốhữutỷ.Mệnh đềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆc. B. aÅbÆ¡c. C. a¡bÆc. D. a¡bÆ¡c. Câu322(Đềminhhọa-2017). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆx 3 ¡xvàđồthịhàmsố yÆx¡x 2 . A. 37 12 . B. 9 4 . C. 81 12 . D. 13. DươngPhướcSang 50 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu323(Đềthamkhảo-2017). Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường yÆ f(x), trục hoành và 2 đường thẳng xÆ¡1, xÆ 2 (như hìnhvẽbên).Đặt aÆ Z 0 ¡1 f(x)dx, bÆ Z 2 0 f(x)dx.Mệnhđềnào sauđâylàđúng? A. SÆb¡a. B. SÆbÅa. C. SÆ¡bÅa. D. SÆ¡b¡a. x 1 2 ¡1 y 1 2 0 f Câu324(Đề101-2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yÆ p 2Åcosx, trục hoành và các đường thẳng xÆ0, xÆ ¼ 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. VƼ¡1. B. VÆ(¼¡1)¼. C. VÆ(¼Å1)¼. D. VƼÅ1. Câu325(Đề102-2017). Cho hình phẳngD giới hạn bởi đường cong yÆ p 2Åsinx, trục hoành và các đường thẳng xÆ0, xƼ. Khối tròn xoay tạo thành khi quayD quanh trục hoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. VÆ2(¼Å1). B. VÆ2¼(¼Å1). C. VÆ2¼ 2 . D. VÆ2¼. Câu326(Đề103-2017). ChohìnhphẳngD giớihạnbởiđườngcong yÆe x ,trụchoànhvà cácđườngthẳng xÆ0, xÆ1.Khốitrònxoaytạothànhkhiquay D quanhtrụchoànhcóthể tíchV bằngbaonhiêu? A. VÆ ¼e 2 2 . B. VÆ ¼ ¡ e 2 Å1 ¢ 2 . C. VÆ e 2 ¡1 2 . D. VÆ ¼ ¡ e 2 ¡1 ¢ 2 . Câu327(Đề104-2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yÆ p x 2 Å1, trục hoành và các đường thẳng xÆ0, xÆ1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. VÆ 4¼ 3 . B. VÆ2¼. C. VÆ 4 3 . D. VÆ2. Câu328(Đềthamkhảo-2017). Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng xÆ1 và xÆ3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (16x63) thì được thiết diện là hình chữ nhật có 2 cạnh là 3x và p 3x 2 ¡2. A. VÆ32Å2 p 15. B. VÆ 124¼ 3 . C. VÆ 124 3 . D. VÆ ¡ 32Å2 p 15 ¢ ¼. Câu329(Đề101-2017). ChoF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìmnguyên hàmcủahàmsố f 0 (x)e 2x . A. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 Å2xÅC. B. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 ÅxÅC. C. Z f 0 (x)e 2x dxÆx 2 ¡2xÅC. D. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡2x 2 Å2xÅC. Câu330(Đềthửnghiệm-2017). Biết IÆ Z 4 3 dx x 2 Åx Æaln2Åbln3Åcln5, với a,b,c là các sốnguyên.Tính SÆaÅbÅc. A. SÆ6. B. SÆ2. C. SÆ¡2. D. SÆ0. Câu331(Đềthamkhảo-2018). Biết IÆ Z 2 1 dx (xÅ1) p xÅx p xÅ1 Æ p a¡ p b¡c với a, b, c là cácsốnguyêndương.Tính PÆaÅbÅc. A. PÆ24. B. PÆ12. C. PÆ18. D. PÆ46. DươngPhướcSang 51 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu332(Đề102-2017). Cho F(x)Æ(x¡1)e x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìm nguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e 2x . A. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(4¡2x)e x ÅC. B. Z f 0 (x)e 2x dxÆ 2¡x 2 e x ÅC. C. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(2¡x)e x ÅC. D. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(x¡2)e x ÅC. Câu333(Đề103-2017). Cho F(x) Æ ¡ 1 3x 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) x . Tìm nguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)lnx. A. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 Å 1 5x 5 ÅC. B. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 ¡ 1 5x 5 ÅC. C. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. D. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. Câu334(Đề102-2018). Mộtchấtđiểm AxuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngvớivậntốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)Æ 1 150 t 2 Å 59 75 t (m/s), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất pháttừ O,chuyểnđộngthẳngcùnghướngvới A nhưngchậmhơn 3giâysovới A vàcógia tốc bằng a (m/s 2 ) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tạithờiđiểmđuổikịp A bằng A. 20(m/s). B. 16(m/s). C. 13(m/s). D. 15(m/s). Câu335(Đềthamkhảo-2019). Cho Z 1 0 xdx (xÅ2) 2 ÆaÅbln2Åcln3 với a,b,c là các số hữu tỷ.Giátrịcủa 3aÅbÅc bằng A. ¡2. B. ¡1. C. 2. D. 1. Câu336(Đềthamkhảo-2017). Cho Z 1 0 1 e x Å1 dxÆaÅbln 1Åe 2 , với a,b là các số hữu tỉ. Tính SÆa 3 Åb 3 . A. SÆ2. B. SÆ¡2. C. SÆ0. D. SÆ1. Câu337(Đềthamkhảo-2017). Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)Å f(¡x)Æ p 2Å2cos2x,8x2R.Tính IÆ Z 3¼ 2 ¡ 3¼ 2 f(x)dx. A. IÆ¡6. B. IÆ0. C. IÆ¡2. D. IÆ6. Câu338(Đề101-2018). Cho Z 55 16 dx x p xÅ9 Æaln2Åbln5Åcln11với a,b,c làcácsốhữutỉ. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a¡bÆ¡c. B. aÅbÆc. C. aÅbÆ3c. D. a¡bÆ¡3c. Câu339(Đề102-2018). Cho Z 21 5 dx x p xÅ4 Æaln3Åbln5Åcln7 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡2c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆ¡c. D. a¡bÆ¡2c. Câu340(Đề104-2017). ChoF(x)Æ 1 2x 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x .Tìmnguyên hàmcủahàmsố f 0 (x)lnx. A. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ µ lnx x 2 Å 1 2x 2 ¶ ÅC. B. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 2 Å 1 x 2 ÅC. C. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ µ lnx x 2 Å 1 x 2 ¶ ÅC. D. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 2 Å 1 2x 2 ÅC. DươngPhướcSang 52 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu341(Đề104-2018). Cho Z e 1 (2Åxlnx)dxÆae 2 Åb¢eÅcvớia,b, clàcácsốhữutỉ.Mệnh đềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆc. D. a¡bÆ¡c. Câu342(Đề101-2018). Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2)Æ¡ 2 9 và f 0 (x)Æ2x[f(x)] 2 với mọi x2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 35 36 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 19 36 . D. ¡ 2 15 . Câu343(Đề103-2018). Chohàmsố f(x)thỏamãn f(2)Æ¡ 1 25 và f 0 (x)Æ4x 3 [f(x)] 2 vớimọi x2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 41 400 . B. ¡ 1 10 . C. ¡ 391 400 . D. ¡ 1 40 . Câu344(Đềthửnghiệm-2017). Chohìnhthangcong(H)giớihạnbởicácđường yÆe x , yÆ0, xÆ0, xÆln4.Đườngthẳng xÆk(0ÇkÇln4)chia (H)thànhhaiphầncó diệntíchlà S 1 và S 2 nhưhìnhvẽbên.Tìm k để S 1 Æ2S 2 . A. kÆ 2 3 ln4. B. kÆln2. C. kÆln 8 3 . D. kÆln3. x y O k ln4 S 1 S 2 Câu345(Đềthamkhảo-2018). Cho (H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol yÆ p 3x 2 ,cungtròn có phương trình yÆ p 4¡x 2 (với 06x62 ) và trục hoành (phần tôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa (H)bằng A. 4¼Å p 3 12 . B. 4¼¡ p 3 6 . C. 4¼Å2 p 3¡3 6 . D. 5 p 3¡2¼ 3 . x y O 2 2 Câu346(Đề102-2018). Cho hai hàm số f(x) Æ ax 3 Åbx 2 Åcx¡2 và g(x) Æ dx 2 ÅexÅ2 (a,b,c,d,e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số yÆ f(x) và yÆ g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà¡2;¡1;1(thamkhảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 37 6 . B. 13 2 . C. 9 2 . D. 37 12 . x y O ¡2 ¡1 1 Câu347(Đề103-2018). Cho hai hàm số f(x)Æ ax 3 Åbx 2 Åcx¡1 và g(x)Æ dx 2 ÅexÅ 1 2 (a,b,c,d,e 2R). Biết rằng đồ thị của hàm số yÆ f(x) và yÆ g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt ¡3;¡1;2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã chocódiệntíchbằng A. 253 12 . B. 125 12 . C. 253 48 . D. 125 48 . x ¡3 ¡1 2 y O DươngPhướcSang 53 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu348(Đềthamkhảo-2019). Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. Z 2 ¡1 (2x 2 ¡2x¡4)dx. B. Z 2 ¡1 (¡2xÅ2)dx. C. Z 2 ¡1 (2x¡2)dx. D. Z 2 ¡1 (¡2x 2 Å2xÅ4)dx. x y yÆx 2 ¡2x¡1 yÆ¡x 2 Å3 ¡1 2 O Câu349(Đềminhhọa-2017). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ2(x¡1)e x ,trụctungvàtrụchoành.TínhthểtíchV củakhốitrònxoaythuđượckhiquay hình (H)xungquanhtrụcOx. A. VÆ4¡2e. B. VÆ(4¡2e)¼. C. VÆe 2 ¡5. D. VÆ(e 2 ¡5)¼. Câu350(Đề101-2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabolcóđỉnh I(2;9)vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung,khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tínhquãngđường smàvậtdichuyểnđượctrong3giờđó(kếtquảlàm trònđếnhàngphầntrăm). A. sÆ23,25km. B. sÆ21,58km. C. sÆ15,50km. D. sÆ13,83km. t v O 4 1 2 3 9 Câu351(Đề103-2018). Mộtchấtđiểm AxuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngvớivậntốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)Æ 1 100 t 2 Å 13 30 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuấtpháttừ O,chuyểnđộngthẳngcùnghướngvới A nhưngchậmhơn 10giâysovới A và cógiatốcbằnga(m/s 2 )(alàhằngsố).SaukhiBxuấtphátđược15giâythìđuổikịp A.Vận tốccủa B tạithờiđiểmđuổikịp A bằng A. 15(m/s). B. 9(m/s). C. 42(m/s). D. 25(m/s). Câu352(Đề104-2018). Mộtchấtđiểm AxuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngvớivậntốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)Æ 1 120 t 2 Å 58 45 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngcùnghướngvới A nhưngchậmhơn3giâysovới A vàcó giá tốc bằng a (m/s 2 ) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốccủa B tạithờiđiểmđuổikịp A bằng A. 25(m/s). B. 36(m/s). C. 30(m/s). D. 21(m/s). Câu353(Đề102-2018). Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2)Æ¡ 1 3 và f 0 (x)Æx[f(x)] 2 với mọi x2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 11 6 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 2 9 . D. ¡ 7 6 . Câu354(Đềthamkhảo-2018). Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏamãn f(1)Æ0, Z 1 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7và Z 1 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Tíchphân Z 1 0 f(x)dxbằng DươngPhướcSang 54 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG A. 7 5 . B. 1. C. 7 4 . D. 4. Câu355(Đề104-2018). Chohàmsố f (x)thỏamãn f (2)Æ¡ 1 5 và f 0 (x)Æx 3 [f (x)] 2 vớimọi x2R.Giátrịcủa f (1)bằng A. ¡ 4 35 . B. ¡ 71 20 . C. ¡ 79 20 . D. ¡ 4 5 . Câu356(Đề101-2017). Chohàmsố yÆf(x).Đồthịcủahàmsố yÆf 0 (x)nhưhình bên.Đặt h(x)Æ2f(x)¡x 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. h(4)Æh(¡2)Èh(2). B. h(4)Æh(¡2)Çh(2). C. h(2)Èh(4)Èh(¡2). D. h(2)Èh(¡2)Èh(4). x y 2 4 O ¡2 2 4 ¡2 Câu357(Đề102-2017). Cho hàm số yÆ f(x). Đồ thị của hàm số yÆ f 0 (x) như hình bên. Đặt g(x)Æ2f(x)¡(xÅ1) 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. g(¡3)Èg(3)Èg(1). B. g(1)Èg(¡3)Èg(3). C. g(3)Èg(¡3)Èg(1). D. g(1)Èg(3)Èg(¡3). x y 1 3 O ¡3 ¡2 2 4 Câu358(Đề103-2017). Cho hàm số y Æ f(x). Đồ thị hàm số y Æ f 0 (x) nhưhìnhbên.Đặt g(x)Æ2f(x)Åx 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. g(3)Çg(¡3)Çg(1). B. g(1)Çg(3)Çg(¡3). C. g(1)Çg(¡3)Çg(3). D. g(¡3)Çg(3)Çg(1). x y 1 3 ¡3 3 O ¡3 ¡1 Câu359(Đề104-2017). Cho hàm số yÆ f(x). Đồ thị của hàm số yÆ f 0 (x) như hình bên. Đặt g(x)Æ2f(x)Å(xÅ1) 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. g(1)Çg(3)Çg(¡3). B. g(1)Çg(¡3)Çg(3). C. g(3)Æg(¡3)Çg(1). D. g(3)Æg(¡3)Èg(1). x y 1 3 ¡4 2 O ¡3 ¡2 Câu360(Đề101-2018). DươngPhướcSang 55 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Cho hàm số f(x) Æ ax 3 Å bx 2 Å cx¡ 1 2 và g(x) Æ dx 2 Å exÅ 1(a,b,c,d,e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số yÆ f(x) và yÆ g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà¡3;¡1; 1(thamkhảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 9 2 . B. 8. C. 4. D. 5. x ¡3 ¡1 y 1 O Câu361(Đề104-2018). Cho hai hàm số f (x)Æax 3 Åbx 2 ÅcxÅ 3 4 và g(x)Ædx 2 Åex¡ 3 4 (a,b,c,d,e2R).Biếtrằngđồthịcủahàmsố yÆf (x)và yÆg(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ¡2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diệntíchbằng A. 253 48 . B. 125 24 . C. 125 48 . D. 253 24 . x ¡2 1 3 y O Câu362(Đềthamkhảo-2019). Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A 1 ,A 2 ,B 1 ,B 2 nhưhìnhvẽbên.Biếtchiphíđểsơnphần tôđậmlàvàphầncònlại.Hỏisốtiềnđểsơntheocách trêngầnnhấtvớisốtiềnnàodướiđây,biết A 1 A 2 Æ8m, B 1 B 2 Æ 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQÆ3m? A. 7.322.000đồng. B. 7.213.000đồng. C. 5.526.000đồng. D. 5.782.000đồng. A 1 A 2 B 1 B 2 Q M N P Câu363(Đềthửnghiệm-2017). Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàngnghìn). 8m A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. Câu364(Đề102-2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ đầu với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường smàvậtdichuyểnđượctrong3giờđó. A. sÆ24,25km. B. sÆ26,75km. C. sÆ24,75km. D. sÆ25,25km. t v O 2 I 9 3 6 DươngPhướcSang 56 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG Câu365(Đề103-2017). Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đườngparabolcóđỉnh I(2;9)vớitrụcđốixứngsongsongvớitrụctung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.Tínhquãngđường smàvậtdichuyểnđượctrong 4giờđó. A. sÆ26,5km. B. sÆ28,5km. C. sÆ27km. D. sÆ24km. v t 2 3 4 9 O I Câu366(Đề104-2017). Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đi I µ 1 2 ;8 ¶ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng s đường người đó chạy đượctrongkhoảngthờigian 45phút,kểtừkhibắtđầuchạy. A. sÆ4,0km. B. sÆ2,3km. C. sÆ4,5km. D. sÆ5,3km. v t O 8 1 2 1 I Câu367(Đềminhhọa-2017). Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)Æ¡5tÅ10(m/s), trongđó t làkhoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạp phanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. DươngPhướcSang 57 Ô 0942.080383DƯƠNGPHƯỚCSANG-THPTCHUVĂNAN GIẢITÍCH12 Chương3. NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂN&ỨNGDỤNG BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Côngthứccơbản  sin 2 ®Åcos 2 ®Æ1.  1 cos 2 ® Æ1Åtan 2 ®.  1 sin 2 ® Æ1Åcot 2 ®.  tan®Æ sin® cos® .  cot®Æ cos® sin® .  tan®cot®Æ1. 2. Côngthứccộng  sin(a§b)Æsinacosb§cosasinb.  cos(a§b)Æcosacosb¨sinasinb.  tan(a§b)Æ tana§tanb 1¨tanatanb . 3. Côngthứcnhânđôi  cos2®Æcos 2 ®¡sin 2 ®. cos2®Æ2cos 2 ®¡1. cos2®Æ1¡2sin 2 ®.  sin2®Æ2sin®cos®.  tan2®Æ 2tan® 1¡tan 2 ® .  sin2®Æ 2tan® 1Åtan 2 ® .  cos2®Æ 1¡tan 2 ® 1Åtan 2 ® . 4. Côngthứchạbậc  cos 2 ®Æ 1Åcos2® 2 .  sin 2 ®Æ 1¡cos2® 2 .  tan 2 ®Æ 1¡cos2® 1Åcos2® . 5. Côngthứcnhânba  sin3®Æ3sin®¡4sin 3 ®.  cos3®Æ4cos 3 ®¡3cos®.  tan3®Æ 3tan®¡tan 3 ® 1¡2tan 2 ® . 6. Côngthứcbiếnđổitổngthànhtích  sinaÅsinbÆ2sin aÅb 2 cos a¡b 2 .  sina¡sinbÆ2cos aÅb 2 sin a¡b 2 .  cosaÅcosbÆ2cos aÅb 2 cos a¡b 2 .  cosa¡cosbÆ¡2sin aÅb 2 sin a¡b 2 .  tana§tanbÆ sin(a§b) cosa.cosb .  sinaÅcosaÆ p 2sin ³ aÅ ¼ 4 ´ .  sina¡cosaÆ p 2sin ³ a¡ ¼ 4 ´ .  cosaÅsinaÆ p 2cos ³ a¡ ¼ 4 ´ .  cosa¡sinaÆ p 2cos ³ aÅ ¼ 4 ´ . 7. Côngthứcbiếnđổitíchthànhtổng  cosacosbÆ 1 2 £ cos(a¡b)Åcos(aÅb) ¤ .  sinasinbÆ 1 2 £ cos(a¡b)¡cos(aÅb) ¤ .  sinacosbÆ 1 2 £ sin(aÅb)Åsin(a¡b) ¤ .  cosasinbÆ 1 2 £ sin(aÅb)¡sin(a¡b) ¤ . 8. Côngthứcbổsung  sin 4 aÅcos 4 aÆ1¡ 1 2 sin 2 2a.  (sinaÅcosa) 2 Æ1Åsin2a.  sin 6 aÅcos 6 aÆ1¡ 3 4 sin 2 2a.  (sina¡cosa) 2 Æ1¡sin2a. DươngPhướcSang 58 Ô 0942.080383