Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Toán lớp 12

MỤCLỤC CHƯƠNG3 NGUYÊNHÀM-TÍCHPHÂNVÀỨNGDỤNG 1 1 NGUYÊNHÀM 1 A KIẾNTHỨCTRỌNGTÂM 1 1 Nguyênhàmvàtínhchất 1 1.1 Nguyênhàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Tínhchất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Phươngpháptínhnguyênhàm 1 2.1 Phươngpháptínhnguyênhàmđổibiếnsố . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 Phươngpháptínhnguyênhàmtừngphần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.3 Bảngnguyênhàmcơbản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.4 Bảngnguyênhàmmởrộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Cácdạngtoánvàbàitập 3 3.1 Tínhnguyênhàmbằngbảngnguyênhàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1.1 Bàitậpvậndụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 Tìmnguyênhàmbằngphươngphápđổibiếnsố . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.1 Bàitậpápdụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Nguyênhàmtừngphần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Phươngphápđổibiếnsố 39 B CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 39 1 Nhậnbiết 39 1.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2 Thônghiểu 54 2.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Vậndụngthấp 69 3.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4 Vậndụngcao 81 4.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2 TÍCHPHÂN 87 A KIẾNTHỨCTRỌNGTÂM 87 1 Kháiniệmtíchphân 87 1.1 Địnhnghĩatíchphân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.2 Tínhchấtcủatíchphân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2 PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCHPHÂN 87 2.1 PhươngPhápĐổiBiếnSố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2.2 PhươngPhápTíchPhânTừngPhần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3 Cácdạngtoánvàbàitập 88 3.1 Tíchphâncơbảnvàtínhchấttínhphân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2 Tíchphânhàmsốphânthứchữutỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3 Tínhchấtcủatíchphân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.3.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4 Tíchphânhàmsốchứadấugiátrịtuyệtđối b Z a jf(x)j dx . . . . . . . . . . 107 3.4.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.5 Phươngphápđổibiếnsố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.5.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.6 Tíchphântừngphần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.6.1 Vídụvàbàitập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 B CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 150 1 Nhậnbiết 150 1.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2 Thônghiểu 161 2.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 3 Vậndụngthấp 192 3.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 4 Vậndụngcao 228 4.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 3 ỨNGDỤNGTÍCHPHÂN 247 A TÍNHDIỆNTÍCHHÌNHPHẲNG 247 1 Hìnhphẳnggiớihạnbởimộtđườngcongvàtrụchoành 247 2 Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngcong 247 B TÍNHTHỂTÍCHKHỐITRÒNXOAY 247 C Dạngtoánvàbàitập 248 1 Diệntíchhìnhphẳngvàbàitoánliênquan 248 1.1 Diệntíchhìnhphẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 1.2 Tìmvậntốc,giatốc,quãngđườngtrongvậtlí . . . . . . . . . . . . . . . . 251 2 Thểtích 254 2.1 Thểtíchcủavậtthể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 2.2 Tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Th.sNguyễnChínEm 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebraD CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 259 1 Nhậnbiết 259 1.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 2 Thônghiểu 277 2.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 3 Vậndụngthấp 287 3.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 4 Vậndụngcao 297 4.1 ĐÁPÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302CHƯƠNG3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI1. NGUYÊNHÀM A KIẾNTHỨCTRỌNGTÂM 1 NGUYÊNHÀMVÀTÍNHCHẤT 1.1 Nguyênhàm Địnhnghĩa1. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênK.Hàmsố F(x)đượcgọilànguyênhàmcủahàmsố f(x) trênK nếuF 0 (x)Æf(x)vớimọi x2K. Địnhlí1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trênK thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)Æ F(x)ÅC cũnglàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trênK . Địnhlí2. NếuF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trênK thìmọinguyênhàmcủahàmsố f(x)trên K đềucódạngF(x)ÅC,vớiC làmộthằngsố. Địnhlí3. Mọihàmsố f(x)liêntụctrênK đềucónguyênhàmtrênK . 1.2 Tínhchất Tínhchất1. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC Tínhchất2. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx (klàmộthằngsốkhác0). Tínhchất3. Z £ f(x)§g(x) ¤ dxÆ Z f(x)dx§ Z g(x)dx 2 PHƯƠNGPHÁPTÍNHNGUYÊNHÀM 2.1 Phươngpháptínhnguyênhàmđổibiếnsố Địnhlí4. Nếu Z f(u)duÆF(u)ÅC và uÆu(x)làhàmsốcóđạohàmliêntụcthì Z f(u(x))u 0 (x)dxÆF(u(x))ÅC. 2.2 Phươngpháptínhnguyênhàmtừngphần Địnhlí5. Nếuhaihàmsố uÆu(x)vàvÆv(x)cóđạohàmliêntụctrênK thì Z u(x)¢v 0 (x)dxÆu(x)v(x)¡ Z u 0 (x)v(x)dx. Nhậnxét. Vìv 0 (x)dxÆ dv,u 0 (x)dxÆ du nênđẳngthứctrêncònđượcviếtởdạng Z udvÆuv¡ Z vdu. Đểtínhnguyênhàm Z f (x)dxbằngtừngphầntalàmnhưsau: Bước1: Chọnu,vsaocho f (x)dxÆudv(chúý dvÆv 0 (x)dx).SauđótínhvÆ Z dvvà duÆu 0 ¢dx. 1https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bước2:Thayvàocôngthức(¤)vàtính Z vdu.Chúý.Cầnphảilựachọnu vàdvhợplísaochotadễdàngtìm đượcvvàtíchphân Z vdudễtínhhơn Z udv.Tathườnggặpcácdạngsau 1 Dạng1: IÆ Z P(x) · sinx cosx ¸ dx.Vớidạngnày,tađặt 8 > < > : uÆP(x) dvÆ · sinx cosx ¸ dx 2 Dạng2: IÆ Z P(x)e axÅb dx,trongđóP(x)làđathức.Vớidạngnày,tađặt ( uÆP(x) dvÆe axÅb dx. 3 Dạng3: IÆ Z P(x)ln(mxÅn)dx,trongđóP(x)làđathức.Vớidạngnày,tađặt ½ uÆln(mxÅn) dvÆP(x)dx. 4 Dạng4: IÆ Z · sinx cosx ¸ e x dx.Vớidạngnàytađặt 8 > < > : uÆ · sinx cosx ¸ dxÆe x dx 2.3 Bảngnguyênhàmcơbản Nguyênhàmcủahàmsơcấp Nguyênhàmcủahàmhợp uÆu(x) 1 Z 0 dxÆC 1 Z 0 duÆC 2 Z 1 dxÆxÅC 2 Z 1 duÆuÅC 3 Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC 3 Z u ® duÆ u ®Å1 ®Å1 ÅC 4 Z 1 x dxÆlnjxjÅC 4 Z 1 u duÆlnjujÅC 5 Z e x dxÆee x ÅC 5 Z e u duÆe u ÅC 6 Z a x dxÆ a x lna ÅC 6 Z a u duÆ a u lna ÅC 7 Z cosx dxÆsinxÅC 7 Z cosu duÆsinuÅC 8 Z sinx dxÆ¡cosxÅC 8 Z sinu duÆ¡cosuÅC 9 Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC 9 Z 1 cos 2 u duÆtanuÅC 10 Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅC 10 Z 1 sin 2 u duÆ¡cotuÅC 11 Z 1 2 p x dxÆ p xÅC 11 Z 1 2 p u duÆ p uÅC 2.4 Bảngnguyênhàmmởrộng 1 Z (axÅb) ® dxÆ 1 a (axÅb) ®Å1 ®Å1 ÅC(®6Æ¡1) 10 Z 1 axÅb dxÆ 1 a lnjaxÅbjÅC 2 Z e axÅb dxÆ 1 a e axÅb ÅC 11 Z cos(axÅb)dxÆ 1 a sin(axÅb)ÅC 3 Z sin(axÅb)dxÆ¡ 1 a cos(axÅb)ÅC 12 Z 1 cos 2 (axÅb) dxÆ 1 a tan(axÅb)ÅC Th.sNguyễnChínEm 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 Z 1 sin 2 (axÅb) dxÆ¡ 1 a cot(axÅb)ÅC 13 Z tan(axÅb)dxÆ¡ 1 a lnjcos(axÅb)jÅC 5 Z cot(axÅb)dxÆ 1 a lnjsin(axÅb)jÅC 14 Z dx a 2 Åx 2 Æ 1 a arctan x a ÅC 6 Z dx a 2 ¡x 2 Æ 1 2a ln ¯ ¯ ¯ aÅx a¡x ¯ ¯ ¯ÅC 15 Z dx p x 2 Åa 2 Æln ³ xÅ p x 2 Åa 2 ´ ÅC 7 Z dx p a 2 ¡x 2 Æarcsin x jaj ÆC 16 Z dx x. p x 2 ¡a 2 Æ 1 a arccos ¯ ¯ ¯ x a ¯ ¯ ¯ÅC 8 Z ln(axÅb)dxÆ µ xÅ b a ¶ ln(axÅb)¡xÅC 17 Z p a 2 ¡x 2 dxÆ x p a 2 ¡x 2 2 Å a 2 2 arcsin x a ÅC 9 Z e ax cosbxdxÆ e ax (acosbx)Åbsinbx a 2 Åb 2 ÅC 18 Z e ax sinbxdxÆ e ax (asinbx)¡bcosbx a 2 Åb 2 ÅC 3 CÁCDẠNGTOÁNVÀBÀITẬP 3.1 Tínhnguyênhàmbằngbảngnguyênhàm Phươngphápgiải 1 Tíchcủađathứchoặclũythừa PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ !khaitriển. 2 Tíchcáchàmmũ PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ !khaitriểntheocôngthứcmũ. 3 Chứacăn PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ !chuyểnvềlũythừa. 4 Tíchlượnggiácbậcmộtcủasinvàcosin PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ !Sửdụngcôngthứctíchthànhtổng. • sinacosbÆ 1 2 [sin(aÅb)Åsin(a¡b)] • sinasinbÆ 1 2 [cos(a¡b)¡cos(aÅb)] • cosacosbÆ 1 2 [cos(aÅb)Åcos(a¡b)] 5 Bậcchẵncủasinvàcosin)Hạbậc:sin 2 xÆ 1 2 ¡ 1 2 cos2a,cos 2 xÆ 1 2 Å 1 2 cos2a. 6 NguyênhàmcủahàmsốhữutỷIÆ Z P(x) Q(x) dx,vớiP(x),Q(x)làcácđathức. • NếubậccủatửsốP(x)¸bậccủamẫusốQ(x) PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ !Chiađathức. • Nếu bậc của tử số P(x)Ç bậc của mẫu sốQ(x) PP ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡ ! Phân tích mẫu sốQ(x) thành tích số, rồisửdụngđồngnhấtthứcđưavềdạngtổngcủacácphânsố(PPche). † 1 (x¡m)(ax 2 ÅbxÅc) Æ A x¡m Å BxÅC ax 2 ÅbxÅc ,với¢Æb 2 ¡4ac. † 1 (x¡a) 2 (x¡b) 2 Æ A x¡a Å B (x¡a) 2 Å C x¡b Å D (x¡b) 2 . Nhậnxét. Nếumẫukhôngphântíchđượcthànhtíchsẽtìmhiểuởphầnđổibiến. 3.1.1 Bàitậpvậndụng Vídụ1. Tínhnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å 1 3 xÆ.......................................................................... Th.sNguyễnChínEm 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: x 3 Å x 2 6 ÅC Lờigiải: TacóF(x)Æ Z µ 3x 2 Å 1 3 x ¶ dxÆx 3 Å x 2 6 ÅC. Bài1. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh),biết 1 f(x)Æ2x 3 ¡5x 2 ¡4xÅ7Æ................................................................... ĐS: 1 2 x 4 ¡ 5 3 x 3 ¡2x 2 Å7xÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z ¡ 2x 3 ¡5x 2 ¡4xÅ7 ¢ dxÆ 1 2 x 4 ¡ 5 3 x 3 ¡2x 2 Å7xÅC. ä 2 f(x)Æ6x 5 ¡12x 3 Åx 2 ¡8Æ.................................................................. ĐS: x 6 ¡3x 4 Å 1 3 x 3 ¡8xÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z ¡ 6x 5 ¡12x 3 Åx 2 ¡8 ¢ dxÆx 6 ¡3x 4 Å 1 3 x 3 ¡8xÅC. ä 3 f(x)Æ(x 2 ¡3x)(xÅ1) ....................................................................... ĐS:F(x)Æ 1 4 x 4 ¡ 2 3 x 3 ¡ 3 2 x 2 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (x 2 ¡3x)(xÅ1)dxÆ Z (x 3 ¡2x 2 ¡3x)dxÆ 1 4 x 4 ¡ 2 3 x 3 ¡ 3 2 x 2 ÅC. ä 4 f(x)Æ(x¡1)(x 2 Å2) ........................................................................ ĐS:F(x)Æ 1 4 x 4 ¡ 1 3 x 3 Åx 2 ¡2xÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (x¡1)(x 2 Å2)dxÆ Z (x 3 ¡x 2 Å2x¡2)dxÆ 1 4 x 4 ¡ 1 3 x 3 Åx 2 ¡2xÅC. ä 5 f(x)Æx(x 2 Å1) 2 ............................................................................ ĐS:F(x)Æ 1 6 (x 2 Å1) 3 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z x(x 2 Å1) 2 dxÆ Z (x 2 Å1) 2 d(x 2 Å1) 2 Æ 1 6 (x 2 Å1) 3 ÅC. ä 6 f(x)Æ(3¡x) 3 .............................................................................. ĐS:F(x)Æ¡ 1 4 (3¡x) 4 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (3¡x) 3 dxÆ¡ Z (3¡x) 3 d(3¡x)Æ¡ 1 4 (3¡x) 4 ÅC. ä 7 f(x)Æ(2xÅ1) 5 ............................................................................. ĐS:F(x)Æ 1 12 (2xÅ1) 6 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (2xÅ1) 5 dxÆ Z (2xÅ1) 5 d(2xÅ1) 2 Æ 1 12 (2xÅ1) 6 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 4 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 f(x)Æ(2x¡10) 2018 ......................................................................... ĐS:F(x)Æ 1 4038 (2x¡10) 2019 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (2x¡10) 2018 dxÆ 1 2 Z (2x¡10) 2018 d(2x¡10)Æ 1 4038 (2x¡10) 2019 ÅC. ä 9 f(x)Æ(3¡4x) 2019 .......................................................................... ĐS:F(x)Æ¡ 1 8080 (3¡4x) 2020 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (3¡4x) 2019 dxÆ¡ 1 4 Z (3¡4x) 2019 d(3¡4x)Æ¡ 1 8080 (3¡4x) 2020 ÅC. ä 10 f(x)Æ(2x 2 ¡1) 2 ............................................................................ ĐS:F(x)Æ 4 5 x 5 ¡ 4 3 x 3 ÅxÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (2x 2 ¡1) 2 dxÆ Z ¡ 4x 4 ¡4x 2 Å1 ¢ dxÆ 4 5 x 5 ¡ 4 3 x 3 ÅxÅC. ä 11 f(x)Æ(x 2 Å1) 3 ............................................................................. ĐS:F(x)Æ 1 7 x 7 Å 3 5 x 5 Åx 3 ÅxÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (x 2 Å1) 3 dxÆ Z ¡ x 6 Å3x 4 Å3x 2 Å1 ¢ dxÆ 1 7 x 7 Å 3 5 x 5 Åx 3 ÅxÅC. ä Vídụ2. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ4x 3 ¡4xÅ5thỏamãnF(1)Æ3 ........... ĐS:F(x)Æx 4 ¡2x 2 Å5x¡1 Lờigiải:TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ 4x 3 ¡4xÅ5 ¢ dxÆx 4 ¡2x 2 Å5xÅC. VìF(1)Æ3,1¡2Å5ÅCÆ3,CÆ¡1. SuyraF(x)Æx 4 ¡2x 2 Å5x¡1. Bài2. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x ± )Æk. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ¡x 3 Å3x 2 ¡2xthỏamãnF(1)Æ0 .................. ĐS:F(x)Æ¡ x 4 4 Åx 3 ¡x 2 Å 1 4 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ ¡x 3 Å3x 2 ¡2x ¢ dxÆ¡ x 4 4 Åx 3 ¡x 2 ÅC. VìF(1)Æ0nênCÆ 1 4 .SuyraF(x)Æ¡ x 4 4 Åx 3 ¡x 2 Å 1 4 . ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ3x 3 ¡2x 2 Å1thỏamãnF(¡2)Æ3................... ĐS:F(x)Æ 3x 4 4 ¡ 2x 3 3 Åx¡ 37 3 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ 3x 3 ¡2x 2 Å1 ¢ dxÆ 3x 4 4 ¡ 2x 3 3 ÅxÅC. VìF(¡2)Æ3nênCÆ¡ 37 3 .SuyraF(x)Æ 3x 4 4 ¡ 2x 3 3 Åx¡ 37 3 . ä Th.sNguyễnChínEm 5 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 3 GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ¡5x 4 Å4x 2 ¡6thỏamãnF(3)Æ1.TínhF(¡3) ..... ĐS:F(¡3)Æ451 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ ¡5x 4 Å4x 2 ¡6 ¢ dxÆ¡x 5 Å 4x 3 3 ¡6xÅC. VìF(3)Æ1nênCÆ226.SuyraF(x)Æ¡x 5 Å 4x 3 3 ¡6xÅ226. DođóF(¡3)Æ451. ä 4 Hàmsố f(x)Æx 3 Å3x 2 Å2cómộtnguyênhàmF(x)thỏaF(2)Æ14.TínhF(¡2).................. ĐS:F(¡2)Æ¡10 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ x 3 Å3x 2 Å2 ¢ dxÆ x 4 4 Åx 3 Å2xÅC. VìF(2)Æ14nênCÆ¡2.SuyraF(x)Æ x 4 4 Åx 3 Å2x¡2. DođóF(¡2)Æ¡10. ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ(1¡x) 9 thỏa10F(2)Æ9............................ ĐS:F(x)Æ¡ (1¡x) 10 10 Å1 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ (1¡x) 9 ¢ dxÆ¡ (1¡x) 10 10 ÅC. Vì10F(2)Æ9nênCÆ1.SuyraF(x)Æ¡ (1¡x) 10 10 Å1. ä 6 Hàmsố f(x)Æ(2xÅ1) 3 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF µ 1 2 ¶ Æ4.TínhF µ 3 2 ¶ ................... ĐS:F µ 3 2 ¶ Æ34 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ (2xÅ1) 3 ¢ dxÆ (2xÅ1) 4 8 ÅC. VìF µ 1 2 ¶ Æ4nênCÆ2.SuyraF(x)Æ (2xÅ1) 4 8 Å2. DođóF µ 3 2 ¶ Æ34. ä 7 Hàmsố f(x)Æ(1¡2x) 5 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF µ ¡ 1 2 ¶ Æ 2 3 .TínhF(1).................. ĐS:F µ 3 2 ¶ Æ 71 12 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ (1¡2x) 5 ¢ dxÆ¡ (1¡2x) 6 12 ÅC. VìF µ ¡ 1 2 ¶ Æ 2 3 nênCÆ6.SuyraF(x)Æ¡ (1¡2x) 6 12 Å6. DođóF µ 3 2 ¶ Æ 71 12 . ä Th.sNguyễnChínEm 6 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ(2x¡3) 2 thỏa F(0)Æ 1 3 . Tính giá trị của biểu thức PÆlog 2 [3F(1)¡2F(2)]..................................................................... ĐS:PÆlog 2 [3F(1)¡2F(2)]Æ2 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ (2x¡3) 2 ¢ dxÆ (2x¡3) 3 6 ÅC. VìF(0)Æ 1 3 nênCÆ 29 6 .SuyraF(x)Æ (2x¡3) 3 6 Å 29 6 )F(1)Æ 13 3 ;F(2)Æ5. DođóPÆlog 2 [3F(1)¡2F(2)]Æ2. ä 9 GọiF 1 (x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f 1 (x)Æx(xÅ2) 2 thỏaF 1 (0)Æ1vàF 2 (x)làmộtnguyênhàm củahàmsố f 2 (x)Æx 3 Å4x 2 Å5thỏaF 2 (0)Æ¡2.TìmnghiệmcủaphươngtrìnhF 1 (x)ÆF 2 (x)....... ĐS: ½ 1; 3 2 ¾ -Lờigiải. TacóF 1 (x)Æ Z f 1 (x)dxÆ Z x(xÅ2) 2 dxÆ Z ¡ x 3 Å4x 2 Å4x ¢ dxÆ x 4 4 Å 4x 3 3 Å2x 2 ÅC. VìF 1 (0)Æ1nênCÆ1.SuyraF 1 (x)Æ x 4 4 Å 4x 3 3 Å2x 2 Å1 (1). TươngtựF 2 (x)Æ Z f 2 (x)dxÆ Z ¡ x 3 Å4x 2 Å5 ¢ dxÆ x 4 4 Å 4x 3 3 Å5xÅC. VìF 2 (0)Æ¡2nênCÆ¡2.SuyraF 2 (x)Æ x 4 4 Å 4x 3 3 Å5x¡2 (2). Từ(1)và(2),tacóF 1 (x)ÆF 2 (x),2x 2 Å1Æ5x¡2,2x 2 ¡5xÅ3Æ0, 2 6 4 xÆ1 xÆ 3 2 . ä 10 GọiF 1 (x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f 1 (x)Æ(xÅ1)(xÅ2)thỏaF 1 (0)Æ0vàF 2 (x)làmộtnguyên hàm của hàm số f 2 (x)Æx 2 Åx¡2 thỏa F 2 (0)Æ0. Biết phương trình F 1 (x)ÆF 2 (x) có hai nghiệm là x 1 , x 2 .Tính2 x 1 Å2 x 2 ........................................................................ ĐS: 17 16 -Lờigiải. TacóF 1 (x)Æ Z f 1 (x)dxÆ Z (xÅ1)(xÅ2)dxÆ Z ¡ x 2 Å3xÅ2 ¢ dxÆ x 3 3 Å 3x 3 2 ¡2xÅC. VìF 1 (0)Æ0nênCÆ0.SuyraF 1 (x)Æ x 3 3 Å 3x 3 2 ¡2x (1). TươngtựF 2 (x)Æ Z f 2 (x)dxÆ Z ¡ x 2 Åx 2 ¡2 ¢ dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ¡2xÅC. VìF 2 (0)Æ0nênCÆ0.SuyraF 2 (x)Æ x 3 3 Å x 2 2 ¡2x (2). Từ(1)và(2),tacóF 1 (x)ÆF 2 (x), 3x 2 2 Å2xÆ x 2 2 ¡2x,x 2 Å4xÆ0, 2 4 xÆ0 xÆ¡4. Khiđó2 0 Å2 ¡4 Æ 17 16 . ä Vídụ3. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh). f(x)Æx 2 ¡3xÅ 1 x ) F(x)Æ Z f(x)dxÆ.......................................................................... Th.sNguyễnChínEm 7 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅlnjxjÅC Lờigiải: TacóF(x)Æ Z µ x 2 ¡3xÅ 1 x ¶ dxÆ x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅlnjxjÅC. Bài3. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh). 1 f(x)Æ3x 2 Å 1 x ¡2)F(x)Æ Z f(x)dxÆ....................................................... ĐS: x 3 Ålnjxj¡2xÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 3x 2 Å 1 x ¡2 ¶ dxÆx 3 Ålnjxj¡2xÅC. ä 2 f(x)Æ3x 2 ¡ 2 x ¡ 1 x 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ...................................................... ĐS: x 3 ¡2lnjxjÅ 1 x ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 3x 2 ¡ 2 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆx 3 ¡2lnjxjÅ 1 x ÅC. ä 3 f(x)Æ x 2 ¡3xÅ1 x )F(x)Æ Z x 2 ¡3xÅ1 x dxÆ................................................. Æ.......................................................................................... ĐS: x 2 2 ¡3xÅlnjxjÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z x 2 ¡3xÅ1 x dxÆ Z µ x¡3Å 1 x ¶ dxÆ x 2 2 ¡3xÅlnjxjÅC. ä 4 f(x)Æ 2x 4 ¡x 2 ¡3x x 2 )F(x)Æ Z 2x 4 ¡x 2 ¡3x x 2 dxÆ ............................................ Æ.......................................................................................... ĐS: 2x 3 3 ¡x¡3lnjxjÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 2x 4 ¡x 2 ¡3x x 2 dxÆ Z µ 2x 2 ¡1¡ 3 x ¶ dxÆ 2x 3 3 ¡x¡3lnjxjÅC. ä 5 f(x)Æ 1 2x¡1 ............................................................................... ĐS: 1 2 lnj2x¡1jÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 1 2x¡1 dxÆ 1 2 Z d(2x¡1) 2x¡1 Æ 1 2 lnj2x¡1jÅC. ä 6 f(x)Æ 1 3¡4x ............................................................................... ĐS:¡ 1 4 lnj3¡4xjÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 8 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TacóF(x)Æ Z 1 3¡4x dxÆ¡ 1 4 Z d(3¡4x) 3¡4x Æ¡ 1 4 lnj3¡4xjÅC. ä 7 f(x)Æ 5 3xÅ1 ............................................................................... ĐS: 5 3 lnj3xÅ1jÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 5 3xÅ1 dxÆ 5 3 Z d(3xÅ1) 3xÅ1 Æ 5 3 lnj3xÅ1jÅC. ä 8 f(x)Æ 3 2¡4x ............................................................................... ĐS:¡ 3 4 lnj2¡4xjÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 3 2¡4x dxÆ¡ 3 4 Z d(2¡4x) 2¡4x Æ¡ 3 4 lnj2¡4xjÅC. ä 9 f(x)Æ 2 5¡2x Å 2 x Å 3 x 2 ...................................................................... ĐS:¡lnj5¡2xjÅ2lnjxj¡ 3 x ÅC. -Lờigiải. Ta có F(x)Æ Z µ 2 5¡2x Å 2 x Å 3 x 2 ¶ dxÆ¡ Z d(5¡2x) 5¡2x Å2 Z 1 x dxÅ3 Z 1 x 2 dxÆ¡lnj5¡2xjÅ2lnjxj¡ 3 x ÅC. ä 10 f(x)Æ 4 2xÅ1 Å 5 x ¡ 2 x 2 ...................................................................... ĐS:2lnj2xÅ1jÅ5lnjxjÅ 2 x ÅC. -Lờigiải. Ta có F(x)Æ Z µ 4 2xÅ1 Å 5 x ¡ 2 x 2 ¶ dxÆ2 Z d(2xÅ1) 2xÅ1 Å5 Z 1 x dx¡2 Z 1 x 2 dxÆ2lnj2xÅ1jÅ5lnjxjÅ 2 x ÅC. ä 11 f(x)Æ 12 (x¡1) 2 Å 2 2x¡3 ...................................................................... ĐS:¡ 12 x¡1 Ålnj2x¡3jÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 12 (x¡1) 2 Å 2 2x¡3 ¶ dxÆ12 Z (x¡1) ¡2 d(x¡1)Å Z d(2x¡3) 2x¡3 Æ¡ 12 x¡1 Ålnj2x¡3jÅC. ä 12 f(x)Æ 6 (3x¡1) 2 ¡ 9 3x¡1 .................................................................... ĐS:¡ 2 3x¡1 ¡3lnj3x¡1jÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 6 (3x¡1) 2 ¡ 9 3x¡1 ¶ dxÆ2 Z (3x¡1) ¡2 d(3x¡1)¡3 Z d(3x¡1) 3x¡1 Æ¡ 2 3x¡1 ¡3lnj3x¡ 1jÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 9 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ4. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh). f(x)Æ 1 x Å 1 (2¡x) 2 ¡ 2x)F(x)Æ Z f(x)dxÆ .................................................................... ĐS:lnjxj¡ 1 x¡2 ¡x 2 ÅC Lờigiải: TacóF(x)Æ Z µ 1 x Å 1 (2¡x) 2 ¡2 ¶ dxÆlnjxj¡ 1 x¡2 ¡x 2 ÅC. Bài4. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh). 1 f(x)Æ 1 x 3 ¡ 2 x 2 Å 4 x 4 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ..................................................... ĐS:¡ 1 2x 2 Å 2 x ¡ 4 3x 3 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 1 x 3 ¡ 2 x 2 Å 4 x 4 ¶ dxÆ¡ 1 2x 2 Å 2 x ¡ 4 3x 3 ÅC. ä 2 f(x)Æ 2 (2x¡1) 3 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ......................................................... ĐS:¡ 1 2(2x¡1) 2 ÅC -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 2 (2x¡1) 3 ¶ dxÆ¡ 1 2(2x¡1) 2 ÅC. ä Bài5. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x ± )Æk. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 2x¡5 thỏamãnF(1)Æ2ln p 3..................... ĐS:F(x)Æ 1 2 lnj2x¡5jÅ 1 2 ln3 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 2x¡5 dxÆ 1 2 lnj2x¡5jÅC. VìF(1)Æ2ln p 3nênCÆ 1 2 ln3.SuyraF(x)Æ 1 2 lnj2x¡5jÅ 1 2 ln3. ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 5 2¡10x thỏamãnF(2)Æ3ln2...................... ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 lnj10x¡2jÅ 1 2 ln18Å3ln2 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 5 2¡10x dxÆ¡ 1 2 lnj10x¡2jÅC. VìF(2)Æ3ln2nênCÆ 1 2 ln18Å3ln2.SuyraF(x)Æ¡ 1 2 lnj10x¡2jÅ 1 2 ln18Å3ln2. ä 3 BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x¡1 vàF(2)Æ1.TínhF(3) ..................... ĐS:F(3)Æln2Å1 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅC. VìF(2)Æ1nênCÆ1.SuyraF(x)Ælnjx¡1jÅ1.DođóF(3)Æln2Å1. ä Th.sNguyễnChínEm 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ1 vàF(0)Æ2.TínhF(e).................... ĐS:F(e)Æln(2eÅ1)Å2 -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f (x)dxÆ Z 1 2xÅ1 dxÆlnj2xÅ1jÅC. VìF(0)Æ2nênCÆ2.SuyraF(x)Ælnj2xÅ1jÅ2.DođóF(e)Æln(2eÅ1)Å2. ä 5 chohàmsố yÆf(x)thỏamãn f 0 (x)Æ 1 2x¡1 và f(1)Æ1.Tính f(5).............................. ĐS: f(5)Æ2ln3Å1 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 2x¡1 dxÆlnj2x¡1jÅC. Vì f(1)Æ1nênCÆ1.Suyra f(x)Ælnj2x¡1jÅ1.Dođó f(5)Æ2ln3Å1. ä 6 Cho hàm số f (x) xác định trên thỏa mãn f 0 (x)Æ 2 2x¡1 , f (0)Æ1 và f (1)Æ2. Giá trị của biểu thức PÆf (¡1)Åf (3)............................................................................ ĐS: f (¡1)Åf (3)Æ3Åln15. -Lờigiải. Tacó f (x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 2 2x¡1 dxÆlnj2x¡1jÅC,vớimọi x. Xéttrên µ ¡1; 1 2 ¶ .Tacó f (0)Æ1,suyraCÆ1. Dođó, f (x)Ælnj2x¡1jÅ1,vớimọi x2 µ ¡1; 1 2 ¶ .Suyra f (¡1)Æ1Åln3. Xéttrên µ 1 2 ;Å1 ¶ .Tacó f (1)Æ2,suyraCÆ2. Dođó, f (x)Ælnj2x¡1jÅ2,vớimọi µ 1 2 ;Å1 ¶ .Suyra f (3)Æ2Åln5. Vậy f (¡1)Åf (3)Æ3Åln3Åln5Æ3Åln15. Mấu chốt của bài toán là tính chất của hàm f (x), hàm f (x) là hàm phân nhánh (hàm cho bởi nhiều biểuthức)thườngítxuấthiệntrongcácbàitoántíchphân,nguyênhàmthôngthường.Nắmđượcđiểm này,tacóthểviếtrabiểuthức f (x)mộtcáchrõràng,vàtìmđượccácgiátrịcụthểcủaC. ä 7 Cho hàm số f (x) xác định trên thỏa mãn f 0 (x)Æ 2 x¡1 , f (0)Æ3 và f (2)Æ4. Giá trị của biểu thức PÆf (¡2)Åf (5)............................................................................ ĐS: f (¡2)Åf (5)Æ5Å2ln2Åln3 -Lờigiải. Tacó f (x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 2 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅC,vớimọi x. Xéttrên(¡1;1).Tacó f (0)Æ3,suyraCÆ1. Dođó, f (x)Ælnjx¡1jÅ1,vớimọi x2(¡1;1).Suyra f (¡2)Æ1Åln3. Xéttrên(1;Å1).Tacó f (2)Æ4,suyraCÆ4. Dođó, f (x)Ælnjx¡1jÅ4,vớimọi µ 1 2 ;Å1 ¶ .Suyra f (5)Æ4Å2ln2. Th.sNguyễnChínEm 11 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy f (¡2)Åf (5)Æ5Å2ln2Åln3. ä 8 Chohàmsố f (x)xácđịnhtrênthỏamãn f 0 (x)Æ 6 3x¡1 , f (¡2)Æ2và f (1)Æ1.Giátrịcủabiểuthức PÆf (¡1)Åf (4)............................................................................ ĐS: f (¡1)Åf (4)Æ3Å2ln2¡ln7Å2ln11 -Lờigiải. Tacó f (x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 6 3x¡1 dxÆ2lnj3x¡1jÅC,vớimọi x. Xéttrên µ ¡1; 1 3 ¶ .Tacó f (¡2)Æ2,suyraCÆ2¡ln7. Dođó, f (x)Æ2lnj3x¡1jÅ2¡ln7,vớimọi x2 µ ¡1; 1 3 ¶ .Suyra f (¡1)Æ2Å4ln2¡ln7. Xéttrên µ 1 3 ;Å1 ¶ .Tacó f (1)Æ1,suyraCÆ1¡2ln2. Dođó, f (x)Æ2lnj3x¡1jÅ1¡2ln2,vớimọi µ 1 3 ;Å1 ¶ .Suyra f (4)Æ1Å2ln11¡2ln2. Vậy f (¡1)Åf (4)Æ3Å2ln2¡ln7Å2ln11. ä Bài6. 1 Cho hàm số f(x) xác định trênR ? thỏa mãn f 00 (x)Æ 1 x 2 , f(¡1)Æ1, f(1)Æ0 và f(2)Æ0. Giá trị của biểuthức f(¡2)bằng A. 1Å2ln2. B. 2Åln2. C. 3Åln2. D. ln2. ĐS: f(¡2)Æ1Å2ln2. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ Z f 00 (x)dxÆ Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC 1 . Suyra, f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z · ¡ 1 x ÅC 1 ¸ dxÆ¡lnjxjÅC 1 xÅC 2 Æ 8 < : ¡ln(x)ÅC 1 xÅC 21 khi xÈ0 ¡ln(¡x)ÅC 1 xÅC 22 khi xÇ0. Với f(¡1)Æ1, f(1)Æ0và f(2)Æ0,tacóhệ 8 > > > < > > > : f(¡1)Æln(1)ÅC 1 ¢(¡1)ÅC 22 Æ1 f(1)Æln(1)ÅC 1 ¢(1)ÅC 21 Æ0 f(2)Æln(2)ÅC 1 ¢(2)ÅC 21 Æ0 , 8 > > > < > > > : ¡C 1 ÅC 22 Æ1 C 1 ÅC 21 Æ0 2C 1 ÅC 21 Æ¡ln(2) , 8 > > > < > > > : C 1 Æ¡ln2 C 21 Æln2 C 22 Æ1Åln2. Khiđó, f(x)Æ 8 < : ¡lnx¡xln2Åln2 khi xÈ0 ¡ln(¡x)¡xln2Å1Åln2 khi xÇ0. Vậy f(¡2)Æ1Å2ln2. Chọnđápán A ä 2 Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{2}thỏa f 0 (x)Æj2x¡4j, f(1)Æ1và f(3)Æ¡2.Giátrịcủabiểuthức f(¡1)Åf(4)bằngbaonhiêu? A. ¡6. B. 2. C. ¡14. D. 0. ĐS:¡6. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 12 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacój2x¡4jÆ 8 < : 2x¡4 khi xÈ2 4¡2x khi xÇ2. Khiđó, f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ 8 < : x 2 ¡4xÅC 1 khi xÈ2 4x¡x 2 ÅC 2 khi xÇ2. mà 8 < : f(3)Æ¡2 f(1)Æ1 , 8 < : 3 2 ¡4¢3ÅC 1 Æ¡2 4¢1¡1 2 ÅC 2 Æ1 , 8 < : C 1 Æ1 C 2 Æ¡2 ,f(x)Æ 8 < : x 2 ¡4xÅ1 khi xÈ2 4x¡x 2 ¡2 khi xÇ2. Vậy f(¡1)Åf(4)Æ4¢(¡1)¡(¡1) 2 ¡2Å[4 2 ¡4¢4Å1]Æ¡6. Chọnđápán A ä 3 Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡1;1}thỏa f 0 (x)Æ 2 x 2 ¡1 ; f(¡3)Åf(3)Æ0và f µ ¡ 1 2 ¶ Åf µ 1 2 ¶ Æ2. TínhgiátrịcủabiểuthứcPÆf(¡2)Åf(0)Åf(4). A. 2ln2¡2ln3¡ln5. B. 2ln3¡ln5Å1. C. 2ln3¡ln5. D. 2ln3¡ln5Å6. ĐS:2ln3¡ln5Å1. -Lờigiải. f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 2 x 2 ¡1 dxÆ Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆlnjx¡1j¡ 1 2 lnjxÅ1jÅC. Hay f(x)Æln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : ln µ x¡1 xÅ1 ¶ ÅC 1 khi xÈ1 ln µ 1¡x xÅ1 ¶ ÅC 2 khi ¡1ÇxÇ1 ln µ x¡1 xÅ1 ¶ ÅC 3 khi xÇ¡1. Theođềtacó 8 > < > : f(¡3)Åf(3)Æ0 f µ ¡ 1 2 ¶ Åf µ 1 2 ¶ Æ2 , 8 > > < > > : ln2ÅC 1 Åln 1 2 ÅC 3 Æ0 ln3ÅC 2 Åln 1 3 ÅC 2 Æ2 , 8 < : C 1 ÅC 3 Æ0 C 2 Æ1. Dođó f(¡2)Åf(0)Åf(4)Æln3ÅC 3 ÅC 2 Åln 3 5 ÅC 1 Æln3Åln3¡ln5Å1Æ2ln3¡ln5Å1. Chọnđápán B ä 4 Cho hàm số f(x) xác định trênR\ ½ ¡1; 1 2 ¾ thỏa f 0 (x)Æ 4xÅ1 2x 2 Åx¡1 ; f(1)Åf(¡2)Æ0; f µ 3 2 ¶ Æln20 và f(0)Åf(1)Æ0.Tínhgiátrịcủabiểuthức f(¡3)Åf(3)Åf µ ¡ 1 2 ¶ . A. ln µ 7 2 ¶ . B. ¡ln7. C. ln2. D. ln14. ĐS:ln µ 7 2 ¶ . -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 4xÅ1 2x 2 Åx¡1 dxÆ Z 1 2x 2 Åx¡1 d(2x 2 Åx¡1)Ælnj2x 2 Åx¡1jÅC. Khiđó, f(x)Æ 8 > > > > > < > > > > > : ln(2x 2 Åx¡1)ÅC 1 khi xÇ¡1 ln(1¡x¡2x 2 )ÅC 2 khi ¡1ÇxÇ 1 2 ln(2x 2 Åx¡1)ÅC 3 khi xÈ 1 2 . Th.sNguyễnChínEm 13 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Mà 8 > > > > < > > > > : f(1)Åf(¡2)Æ0 f µ 3 2 ¶ Æln20 f(0)Åf(1)Æ0 , 8 > > > < > > > : ln2ÅC 3 Åln5ÅC 1 Æ0 ln5ÅC 3 Æln20 ln1ÅC 2 Åln2ÅC 3 Æ0 , 8 > > > < > > > : C 1 ÅC 3 Æ¡ln10 C 3 Æln4 C 2 ÅC 3 Æ¡ln2 , 8 > > > < > > > : C 1 Æ¡ln40 C 2 Æ¡ln8 C 3 Æln4. Khiđó, f(¡3)Åf(3)Åf µ ¡ 1 2 ¶ Æln14ÅC 1 Åln20ÅC 3 ÅC 2 Æln14¡ln40Åln20Åln4¡ln8Æln µ 7 2 ¶ . Chọnđápán A ä 5 Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{1;2}thỏa f 0 (x)Æjx¡1jÅjx¡2j; f(0)Åf µ 4 3 ¶ Æ0và f(4)Æ2.Tính giátrịcủabiểuthứcPÆf(¡1)Åf µ 3 2 ¶ Åf(3)bằng A. ¡ 3 26 . B. ¡ 35 6 . C. ¡ 3 2 . D. ¡ 5 36 . ĐS:¡ 35 6 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æjx¡1jÅjx¡2jÆ 8 > > > < > > > : 3¡2x khi xÇ1 1 khi1ÇxÇ2 2x¡3 khi xÈ2. Khiđó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ 8 > > > < > > > : 3x¡x 2 ÅC 1 khi xÇ1 xÅC 2 khi1ÇxÇ2 x 2 ¡3xÅC 3 khi xÈ2. Mà 8 > < > : f(0)Åf µ 4 3 ¶ Æ0 f(4)Æ2 , 8 > < > : C 1 Å 4 3 ÅC 2 Æ0 4ÅC 3 Æ2. , 8 > < > : C 1 ÅC 2 Æ¡ 4 3 C 3 Æ¡2 Suyra f(¡1)Åf µ 3 2 ¶ Åf(3)Æ(¡4ÅC 1 )Å µ 3 2 ÅC 2 ¶ ÅC 3 Æ¡ 5 2 ¡ 4 3 ¡2Æ¡ 35 6 . Chọnđápán B ä 6 Cho hàm số f(x) xác định trênR\{0} thỏa f 0 (x)Æxlnjxj; f(¡1)Æ 3 4 và f(2)Æ¡1. Tính giá trị của biểuthứcPÆf(¡2)Åf(1). ĐS:PÆ¡ 1 4 . -Lờigiải. f 0 (x)Æ 8 < : xlnx khi xÈ0 xln(¡x) khi xÇ0 . Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Khiđó, Z xlnxdxÆ x 2 2 lnx¡ x 2 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 14 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tươngtựtacó f(x)Æ 8 > > < > > : x 2 2 lnx¡ x 2 ÅC 1 khi xÈ0 x 2 2 ln(¡x)Å x 2 ÅC 2 khi xÇ0 Mà f(¡1)Æ 3 4 ,¡ 1 2 ÅC 2 Æ 3 4 )C 2 Æ 5 4 và f(2)Æ¡1,2ln2¡1ÅC 1 Æ¡1,C 1 Æ¡2ln2. Dođó,PÆf(¡2)Åf(1)Æ¡ln2¡1ÅC 2 ¡ 1 2 ÅC 1 Æ2ln2¡ 3 2 Å 5 4 ¡2ln2Æ¡ 1 4 . ä 7 Cho f 0 (x)Æ 2xÅ1; f(1)Æ 5 và phương trình f(x)Æ 5 có hai nghiệm x 1 ;x 2 . Tính tổng log 2 jx 1 jÅ log 2 jx 2 j. ĐS:1 -Lờigiải. f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z (2xÅ1)dxÆx 2 ÅxÅC. Mà f(1)Æ5,2ÅCÆ5,CÆ3. Mặtkhác f(x)Æ5cóhainghiệm x 1 ;x 2 ,nên x 2 ÅxÅ3Æ5cóhainghiệm1;¡2. Suyralog 2 jx 1 jÅlog 2 jx 2 jÆlog 2 jx 1 ¢x 2 jÆlog 2 j¡2jÆ1. ä 8 Cho f 0 (x)Æ 2 (2x¡1) 2 ¡ 1 (x¡1) 2 thỏa f(2)Æ¡ 1 3 . Biết phương trình f(x)Æ¡1 có nghiệm duy nhất xÆx 0 .Tính2017 x 0 . ĐS:1 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z · 2 (2x¡1) 2 ¡ 1 (x¡1) 2 ¸ dxÆ¡ 1 2x¡1 Å 1 x¡1 ÅC. Mà f(2)Æ¡ 1 3 ,¡ 1 3 Å1ÅC 1 Æ¡ 1 3 ,C 1 Æ¡1. Phương trình f(x)Æ¡1,¡ 1 2x¡1 Å 1 x¡1 ¡1Æ¡1 có nghiệm duy nhất xÆ 0, suy ra 2017 x 0 Æ 2007 0 Æ1. ä 9 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai là f 00 (x)Æ12x 2 Å6x¡4 và thỏa f(0)Æ1, f(1)Æ3. Tính giá trị của hàmsố f(x)tại xÆ¡1. ĐS:¡3 -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ Z f 00 (x)dxÆ Z (12x 2 Å6x¡4)dxÆ4x 3 Å3x 2 ¡4xÅC 1 . f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z (4x 3 Å3x 2 ÅC 1 )dxÆx 4 Åx 3 ¡2x 2 ÅC 1 xÅC 2 . Mà 8 < : f(0)Æ1 f(1)Æ3 , 8 < : C 2 Æ1 C 1 ÅC 2 Æ3 , 8 < : C 1 Æ2 C 2 Æ1 . Suyra f(x)Æx 4 Åx 3 ¡2x 2 Å2xÅ1)f(¡1)Æ¡3. ä 10 Tìmhàmsố f(x),biết f 0 (x)ÆaxÅ b x 2 , f 0 (1)Æ0, f(1)Æ4và f(¡1)Æ2.Tính f(2). ĐS:5 -Lờigiải. f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z µ axÅ b x 2 ¶ dxÆ a 2 x 2 ¡ b x ÅC. Tacó 8 > > > > < > > > > : f 0 (1)Æ0,aÅbÆ0 f(1)Æ4, a 2 ¡bÅCÆ4 f(¡1)Æ2, a 2 ÅbÅCÆ2 , 8 > > > > < > > > > : aÆ1 bÆ¡1 cÆ 5 2 . Suyra, f(x)Æ 1 2 x 2 Å 1 x Å 5 2 )f(2)Æ5. ä Th.sNguyễnChínEm 15 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 11 Chohàmsố f(x)xácđịnhtrên[¡1;2]thỏa f(0)Æ1và f 2 (x)¢f 0 (x)Æ1Å2xÅ3x 2 .Hãytìmgiátrịnhỏ nhấtcủahàmsốvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố f(x)trên[¡1;2]. ĐS: mÆf(¡1)Æ 3 p ¡2và MÆf(2)Æ 3 p 43 -Lờigiải. Z f 2 (x)¢f 0 (x)dxÆ Z (1Å2xÅ3x 2 )dx, 1 3 f 3 (x)Æx 3 Åx 2 ÅxÅC,f 3 (x)Æ3(x 3 Åx 2 ÅxÅC) mà f(0)Æ1,f 3 (0)Æ1,CÆ 1 3 Suyra, f 3 (x)Æ3x 3 Å3x 2 Å3xÅ1)f(x)Æ 3 p 3x 3 Å3x 2 Å3xÅ1. Mà f 0 (x)Æ 1Å2xÅ3x 2 f 2 (x) È08x,nên f(x)làhàmđồngbiến. VậygiátrịnhỏnhấtcủahàmsốlàmÆf(¡1)Æ 3 p ¡2vàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốlàMÆf(2)Æ 3 p 43. ä Vídụ5. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)thỏa f(x)Æ n p axÅb)F(x)Æ Z n p axÅbdxÆ.... ĐS:F(x)Æ n (nÅ1)a ¢(axÅb) n p axÅbÅC Lờigiải:Đặt tÆ n p axÅb)t n ÆaxÅb)n¢t n¡1 dtÆa¢dx. SuyraF(x)Æ Z n¢t n¡1 ¢t a dtÆ n (nÅ1)a ¢t nÅ1 ÅCÆ n (nÅ1)a ¢(axÅb) n p axÅbÅC. Nhậnxét. Z n p axÅbdxÆ n (nÅ1)a ¢(axÅb) n p axÅbÅC. ²Với nÆ2,suyraF(x)Æ Z p axÅbdxÆ 2 3a (axÅb) p axÅbÅC. ²Với nÆ3,suyraF(x)Æ Z 3 p axÅbdxÆ 3 4a (axÅb) 3 p axÅbÅC. Bài7. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x 0 )Æk. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p xthỏamãnF(4)Æ 19 3 . ĐS:F(x)Æ 2 3 x p xÅ1. -Lờigiải. F(x)Æ Z p xdxÆ 2 3 x p xÅC. màF(4)Æ 19 3 ) 2 3 4 p 4ÅCÆ 19 3 )CÆ1. VậyF(x)Æ 2 3 x p xÅ1. ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p 2x¡1thỏamãnF(1)Æ 4 3 . ĐS:F(x)Æ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1Å1. -Lờigiải. F(x)Æ Z p 2x¡1dxÆ 2 3¢2 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. màF(1)Æ 4 3 ) 1 3 (2¢1¡1) p 2¢1¡1ÅCÆ 4 3 )CÆ1. VậyF(x)Æ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1Å1. ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p 4x¡5thỏamãnF µ 9 4 ¶ Æ2. ĐS:F(x)Æ 1 6 (4x¡5) p 4x¡5Å 2 3 . Th.sNguyễnChínEm 16 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x)Æ Z p 2x¡1dxÆ 2 3¢4 (4x¡5) p 4x¡5ÅC. màF µ 9 4 ¶ Æ2) 1 6 µ 4¢ 9 4 ¡5 ¶ É 4¢ 9 4 ¡5ÅCÆ2)CÆ 2 3 . VậyF(x)Æ 1 6 (4x¡5) p 4x¡5Å 2 3 . ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p 5¡2xthỏamãnF µ 1 2 ¶ Æ¡ 7 3 . ĐS:F(x)Æ¡ 1 3 (5¡2x) p 5¡2xÅ 1 3 . -Lờigiải. F(x)Æ Z p 5¡2xdxÆ 2 3¢(¡2) (5¡2x) p 5¡2xÅCÆ¡ 1 3 (5¡2x) p 5¡2xÅC. màF µ 1 2 ¶ Æ¡ 7 3 )¡ 1 3 µ 5¡2¢ 1 2 ¶ É 5¡2¢ 1 2 ÅCÆ¡ 7 3 )CÆ 1 3 . VậyF(x)Æ¡ 1 3 (5¡2x) p 5¡2xÅ 1 3 . ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p 1¡xthỏamãnF(¡3)Æ 5 3 . ĐS:F(x)Æ¡ 2 3 (1¡x) p 1¡xÅ7. -Lờigiải. F(x)Æ Z p 1¡xdxÆ 2 3¢(¡1) (1¡x) p 1¡xÅCÆ¡ 2 3 (1¡x) p 1¡xÅC. màF(¡3)Æ 5 3 )¡ 2 3 (1¡(¡3)) p 1¡(¡3)ÅCÆ 5 3 )CÆ7. VậyF(x)Æ¡ 2 3 (1¡x) p 1¡xÅ7. ä 6 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 3 p 2x¡4thỏamãnF(¡2)Æ 1 4 . ĐS:F(x)Æ 3 8 (2x¡4) 3 p 2x¡4¡ 23 4 . -Lờigiải. F(x)Æ Z 3 p 2x¡4dxÆ 3 4¢2 (2x¡4) 3 p 2x¡4ÅCÆ 3 8 (2x¡4) 3 p 2x¡4ÅC màF(¡2)Æ 1 4 ) 3 8 (2¢(¡2)¡4) 3 p 2¢(¡2)¡4ÅCÆ 1 4 )CÆ¡ 23 4 . VậyF(x)Æ 3 8 (2x¡4) 3 p 2x¡4¡ 23 4 . ä 7 GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 p x¡2thỏamãnF(3)Æ 7 4 .Tínhgiátrịbiểuthức TÆ2 log 13 [F(10)] Å3 log 13 [F(¡6)] . ĐS:TÆ2 log 13 12 Å3 log 13 12 -Lờigiải. F(x)Æ Z 3 p x¡2dxÆ 3 4 (x¡2) 3 p x¡2ÅC. màF(3)Æ 7 4 ) 3 4 (3¡2) 3 p 3¡2ÅCÆ 7 4 )CÆ1. Th.sNguyễnChínEm 17 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 VậyF(x)Æ 3 4 (x¡2) 3 p x¡2Å1,nênF(10)Æ13; F(¡6)Æ13. VậyTÆ2 log 13 [F(10)] Å3 log 13 [F(¡6)] Æ2 log 13 12 Å3 log 13 12 . ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 3 p 3¡5xthỏamãnF(¡1)Æ¡ 8 5 . ĐS:F(x)Æ¡ 3 20 (3¡5x) 3 p 3¡5xÅ 4 5 . -Lờigiải. F(x)Æ Z 3 p 3¡5xdxÆ 3 4¢(¡5) (3¡5x) 3 p 3¡5xÅCÆ¡ 3 20 (3¡5x) 3 p 3¡5xÅC màF(¡1)Æ¡ 8 5 )¡ 3 20 (3¡5¢(¡1)) 3 p 3¡5¢(¡1)ÅCÆ¡ 8 5 )CÆ 4 5 . VậyF(x)Æ¡ 3 20 (3¡5x) 3 p 3¡5xÅ 4 5 . ä 9 Cho f(x)Æ 1 n p axÅb )F(x)Æ Z 1 n p axÅb dxÆ.... ĐS:F(x)Æ n (n¡1)a ¢ axÅb n p axÅb ÅC. -Lờigiải. Đặt tÆ n p axÅb,t n ÆaxÅb,n¢t n¡1 dtÆadx. Suyra,F(x)Æ Z 1 n p axÅb dxÆ Z n¢t n¡1 at dtÆ Z n¢t n¡2 a dtÆ n (n¡1)a ¢t n¡1 ÅCÆ n (n¡1)a ¢ axÅb n p axÅb Å C. ä Nhậnxét. Z 1 n p axÅb dxÆ n (n¡1)a ¢ axÅb n p axÅb ÅC . ²Với nÆ2,suyraF(x)Æ Z 1 p axÅb dxÆ 2 a ¢ p axÅbÅC. ²Với nÆ3,suyraF(x)Æ Z 1 3 p axÅb dxÆ 3 2a ¢ 3 p (axÅb) 2 ÅC. 10 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 2 p 4x¡1 thỏamãnF(3)Æ3 p 11. ĐS:F(x)Æ p 4x¡1Å2 p 11. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 2 p 4x¡1 dxÆ 2¢2 4 p 4x¡1ÅCÆ p 4x¡1ÅC. MàF(3)Æ3 p 11, p 4¢3¡1ÅCÆ3 p 11,CÆ2 p 11. VậyF(x)Æ p 4x¡1Å2 p 11. ä 11 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 p 3x¡1 thỏamãnF(2)Æ p 5. ĐS:F(x)Æ 2 3 p 3x¡1Å 1 3 p 5. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 2 p 3x¡1 dxÆ 2 3 p 3x¡1ÅC. MàF(2)Æ p 5, 2 3 p 3¢2¡1ÅCÆ p 5,CÆ 1 3 p 5. VậyF(x)Æ 2 3 p 3x¡1Å 1 3 p 5. ä Th.sNguyễnChínEm 18 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 12 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 p 1¡2x thỏamãnF µ ¡ 3 2 ¶ Æ2018. ĐS:F(x)Æ¡ p 1¡2xÅ2020. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 p 1¡2x dxÆ 2 ¡2 p 1¡2xÅCÆ¡ p 1¡2xÅC. MàF µ ¡ 3 2 ¶ Æ2018,¡ É 1¡2¢ ¡3 2 ÅCÆ2018,CÆ2020. VậyF(x)Æ¡ p 1¡2xÅ2020. ä 13 Biết Z dx p xÅ2Å p xÅ1 Æa(xÅ2) p xÅ2Åb(xÅ1) p xÅ1ÅC vớia,blàcácsốhữutỷvàC làhằngsố bấtkỳ.TínhSÆ3aÅb. ĐS:SÆ 4 3 . -Lờigiải. F(x)Æ Z dx p xÅ2Å p xÅ1 Æ Z (xÅ2)¡(xÅ1) p xÅ2Å p xÅ1 dxÆ Z ( p xÅ2¡ p xÅ1)¢( p xÅ2Å p xÅ1) p xÅ2Å p xÅ1 dx F(x)Æ Z ( p xÅ2¡ p xÅ1)dxÆ 2 3 (xÅ2) p xÅ2¡ 2 3 (xÅ1) p xÅ1ÅC. TacóaÆ 2 3 ;bÆ¡ 2 3 nênSÆ3aÅbÆ 4 3 . ä 14 BiếtF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 p xÅ p xÅ1 thỏaF(0)Æ 2 3 .Tínhgiátrịcủabiểuthức TÆ3[F(3)ÅF(2)]Å4 p 2. ĐS:TÆ16. -Lờigiải. F(x)Æ Z dx p xÅ p xÅ1 Æ Z (xÅ1)¡x p xÅ p xÅ1 dxÆ Z ( p xÅ1¡ p x)¢( p xÅ1Å p x) p xÅ2Å p xÅ1 dx F(x)Æ Z ( p xÅ1¡ p x)dxÆ 2 3 (xÅ1) p xÅ1¡ 2 3 x p xÅC. TacóF(0)Æ 2 3 , 2 3 (0Å1) p 0Å1¡ 2 3 0 p 0ÅCÆ 2 3 ,CÆ0, TÆ3[F(3)ÅF(2)]Å4 p 2Æ3 · 2 3 (3Å1) p 3Å1¡ 2 3 3 p 3Å 2 3 (2Å1) p 2Å1¡ 2 3 2 p 2 ¸ Å4 p 2Æ16. ä Vídụ6. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 3 p 2xÅ1¡ p 2x¡2 thỏaF(1)Æ p 2. ĐS:F(x)Æ 1 3 (2xÅ1) p 2x¡1Å 1 3 (2x¡2) p 2x¡2Å p 2¡ p 3 Th.sNguyễnChínEm 19 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lờigiải: Tacó: F(x)Æ Z 3 p 2xÅ1¡ p 2x¡2 dxÆ Z 3 ¡p 2xÅ1Å p 2x¡2 ¢ ¡p 2xÅ1¡ p 2x¡2 ¢¡p 2xÅ1Å p 2x¡2 ¢dx Æ Z 3 ¡p 2xÅ1Å p 2x¡2 ¢ 3 dx Æ Z ³ p 2xÅ1Å p 2x¡2 ´ dx Æ Z p 2xÅ1dxÅ Z p 2x¡2dx Æ 1 2 Z p 2xÅ1d(2xÅ1)Å 1 2 Z p 2x¡2d(2x¡2) Æ 1 3 (2xÅ1) p 2x¡1Å 1 3 (2x¡2) p 2x¡2ÅC. VìF(1)Æ p 2nênsuyra p 3ÅCÆ p 2)CÆ p 2¡ p 3. VậyF(x)Æ 1 3 (2xÅ1) p 2xÅ1Å 1 3 (2x¡2) p 2x¡2Å p 2¡ p 3. Bài8. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 9x p xÅ10Å p 10¡8x thỏaF(0)Æ p 10. ĐS:F(x)Æ 2 3 (xÅ10) p xÅ10Å 1 12 (10¡8x) p 10¡8x¡ 13 2 p 10 -Lờigiải. F(x)Æ Z 9x p xÅ10Å p 10¡8x dxÆ Z 9x ¡p xÅ10¡ p 10¡8x ¢ ¡p xÅ10Å p 10¡8x ¢¡p xÅ10¡ p 10¡8x ¢dx Æ Z 9x ¡p xÅ10¡ p 10¡8x ¢ 9x dx Æ Z ³ p xÅ10¡ p 10¡8x ´ dx Æ Z p xÅ10d(xÅ10)Å 1 8 Z p 10¡8xd(10¡8x) Æ 2 3 (xÅ10) p xÅ10Å 1 12 (10¡8x) p 10¡8xÅC. VìF(0)Æ p 10nênsuyra 15 2 p 10ÅCÆ p 10)CÆ¡ 13 2 p 10. VậyF(x)Æ 2 3 (xÅ10) p xÅ10Å 1 12 (10¡8x) p 10¡8x¡ 13 2 p 10. ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 6x p 3xÅ7¡ p 7¡3x thỏaF(2)Æ1. ĐS:F(x)Æ 2 9 (3xÅ7) p 3xÅ7¡ 2 9 (7¡3x) p 7¡3xÅ 11 9 ¡ 26 9 p 13 Th.sNguyễnChínEm 20 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x)Æ Z 6x p 3xÅ7¡ p 7¡3x dxÆ Z 6x ¡p 3xÅ7Å p 7¡3x ¢ ¡p 3xÅ7¡ p 7¡3x ¢¡p 3xÅ7Å p 7¡3x ¢dx Æ Z 6x ¡p 3xÅ7Å p 7¡3x ¢ 6x dx Æ Z ³ p 3xÅ7Å p 7¡3x ´ dx Æ 1 3 Z p 3xÅ7d(3xÅ7)¡ 1 3 Z p 7¡3xd(7¡3x) Æ 2 9 (3xÅ7) p 3xÅ7¡ 2 9 (7¡3x) p 7¡3xÅC. VìF(2)Æ1nênsuyra 2 9 13 p 13¡ 2 9 ÅCÆ1)CÆ 11 9 ¡ 26 9 p 13. VậyF(x)Æ 2 9 (3xÅ7) p 3xÅ7¡ 2 9 (7¡3x) p 7¡3xÅ 11 9 ¡ 26 9 p 13. ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 (xÅ1) p x¡x p xÅ1 thỏaF(2)Æ2 p 2. ĐS:F(x)Æ2 p xÅ2 p xÅ1¡2 p 3 -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 (xÅ1) p x¡x p xÅ1 dxÆ Z 1 p x p xÅ1 ¡p xÅ1¡ p x ¢dx Æ Z ¡p xÅ1Å p x ¢ p x p xÅ1 ¡p xÅ1¡ p x ¢¡p xÅ1Å p x ¢dx Æ Z p xÅ1Å p x p x p xÅ1 dx Æ Z µ 1 p x Å 1 p xÅ1 ¶ dx Æ Z 1 p x dxÅ 1 p xÅ1 d(xÅ1) Æ2 p xÅ2 p xÅ1ÅC. VìF(2)Æ2 p 2nênsuyra2 p 2Å2 p 3ÅCÆ2 p 2)CÆ¡2 p 3. VậyF(x)Æ2 p xÅ2 p xÅ1¡2 p 3. ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 (xÅ2) p xÅ1Å(xÅ1) p xÅ2 thỏaF(3)Æ4. ĐS:F(x)Æ p xÅ p xÅ2¡1 Th.sNguyễnChínEm 21 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 (xÅ2) p xÅ1Å(xÅ1) p xÅ2 dxÆ Z 1 p xÅ1 p xÅ2 ¡p xÅ2¡ p xÅ1 ¢dx Æ Z ¡p xÅ2¡ p xÅ1 ¢ p xÅ2 p xÅ1 ¡p xÅ2¡ p xÅ1 ¢¡p xÅ2Å p xÅ1 ¢dx Æ Z p xÅ2¡ p xÅ1 p xÅ2 p xÅ1 dx Æ Z µ 1 p xÅ1 ¡ 1 p xÅ2 ¶ dx Æ Z 1 p xÅ1 d(xÅ1)¡ 1 p xÅ2 d(xÅ2) Æ2 p xÅ1¡2 p xÅ2ÅC. VìF(3)Æ4nênsuyra4¡2 p 5ÅCÆ4)CÆ2 p 5. VậyF(x)Æ2 p xÅ1¡2 p xÅ2Å2 p 5. ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 (xÅ2) p x¡x p xÅ2 thỏaF(1)Æ p 3. ĐS:F(x)Æ2 p xÅ1¡2 p xÅ2Å2 p 5 -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 (xÅ2) p x¡x p xÅ2 dxÆ Z 1 p x p xÅ2 ¡p xÅ2¡ p x ¢dx Æ Z ¡p xÅ2Å p x ¢ p xÅ2 p x ¡p xÅ2¡ p x ¢¡p xÅ2Å p x ¢dx Æ Z p xÅ2Å p x 2 p xÅ2 p x dx Æ Z µ 1 2 1 p x Å 1 2 1 p xÅ2 ¶ dx Æ Z 1 2 p x dxÅ 1 2 p xÅ2 d(xÅ2) Æ p xÅ p xÅ2ÅC. VìF(1)Æ p 3nênsuyra1Å p 3ÅCÆ p 3)CÆ¡1. VậyF(x)Æ p xÅ p xÅ2¡1. ä Vídụ7. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)ÆxÅsinxthỏamãnđiềukiệnF(0)Æ19. ĐS:F(x)Æ 1 2 x 2 ¡cosxÅ20 Lờigiải: Tacó:F(x)Æ Z (xÅsinx)dxÆ 1 2 x 2 ¡cosxÅC. VìF(0)Æ19nênsuyra0¡1ÅCÆ19)CÆ20. VậyF(x)Æ 1 2 x 2 ¡cosxÅ20. Bài9. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x 0 )Æk 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsinx¡cosxthỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ0. ĐS:F(x)Æ¡cosx¡sinxÅ p 2 Th.sNguyễnChínEm 22 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z (sinx¡cosx)dxÆ¡cosx¡sinxÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ0nênsuyra¡ p 2 2 ¡ p 2 2 ÅCÆ0)CÆ p 2. VậyF(x)Æ¡cosx¡sinxÅ p 2. ä 2 BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x¡3cosxvàF ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 2 4 .TínhF(¼). ĐS:F(x)Æx 2 ¡3sinxÅ3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z (2x¡3cosx)dxÆx 2 ¡3sinxÅC. VìF ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 2 4 nênsuyra ¼ 2 4 ¡3ÅCÆ0)CÆ3. VậyF(x)Æx 2 ¡3sinxÅ3. ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ ³ sin x 2 ¡cos x 2 ´ 2 thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 2 ´ Æ 3¼ 2 . ĐS:F(x)ÆxÅcosxż -Lờigiải. Ta có: F(x)Æ Z ³ sin x 2 ¡cos x 2 ´ 2 dxÆ Z ³ sin 2 x 2 ¡2sin x 2 cos x 2 Åcos 2 x 2 ´ dxÆ Z (1¡sinx)dxÆ xÅ cosxÅC. VìF ³ ¼ 2 ´ Æ 3¼ 2 nênsuyra ¼ 2 ÅCÆ 3¼ 2 )CƼ. VậyF(x)ÆxÅcosxż. ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 2 cos 2 x thỏamãnđiềukiệnF ³ ¡ ¼ 4 ´ Æ2. ĐS:F(x)Æ2tanxÅ4 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z 2 cos 2 x dxÆ2tanxÅC. VìF ³ ¡ ¼ 4 ´ Æ2nênsuyra¡2ÅCÆ2)CÆ4. VậyF(x)Æ2tanxÅ4. ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 sin 2 x thỏamãnđiềukiệnF ³ ¡ ¼ 6 ´ Æ0. ĐS:F(x)Æ¡cotx¡ p 3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅC. VìF ³ ¡ ¼ 6 ´ Æ0nênsuyra p 3ÅCÆ0)CÆ¡ p 3. VậyF(x)Æ¡cotx¡ p 3. ä 6 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æx µ 2Å 1 xsin 2 x ¶ thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ¡1. ĐS:F(x)Æx 2 ¡cotx¡ ¼ 2 16 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z x µ 2Å 1 xsin 2 x ¶ dxÆ Z µ 2xÅ 1 sin 2 x ¶ dxÆx 2 ¡cotxÅC. Th.sNguyễnChínEm 23 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 VìF ³ ¼ 4 ´ Æ¡1nênsuyra ¼ 2 16 ¡1ÅCÆ¡1)CÆ¡ ¼ 2 16 . VậyF(x)Æx 2 ¡cotx¡ ¼ 2 16 . ä 7 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)ÆsinxÅ 1 cos 2 x thỏamãnđiềukiệnF ³ ¡ ¼ 4 ´ Æ p 2 2 . ĐS:F(x)Æ¡cosxÅtanxÅ p 2Å1 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z µ sinxÅ 1 cos 2 x ¶ dxÆ¡cosxÅtanxÅC. VìF ³ ¡ ¼ 4 ´ Æ p 2 2 nênsuyra¡ p 2 2 ¡1ÅCÆ p 2 2 )CÆ p 2Å1. VậyF(x)Æ¡cosxÅtanxÅ p 2Å1. ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ1Åtan 2 xthỏamãnđiềukiệnF µ 5¼ 6 ¶ Æ p 3 3 . ĐS:F(x)ÆtanxÅ 2 p 3 3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ¡ 1Åtan 2 x ¢ dxÆtanxÅC. VìF µ 5¼ 6 ¶ Æ p 3 3 nênsuyra¡ p 3 3 ÅCÆ p 3 3 )CÆ 2 p 3 3 . VậyF(x)ÆtanxÅ 2 p 3 3 . ä 9 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Ætan 2 xthỏamãnđiềukiệnF(0)Æ3. ĐS:F(x)Ætanx¡xÅ3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z tan 2 xdxÆ Z ¡ tan 2 xÅ1¡1 ¢ dxÆtanx¡xÅC. VìF(0)Æ3nênsuyra0¡0ÅCÆ3)CÆ3. VậyF(x)Ætanx¡xÅ3. ä 10 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ(tanxÅcotx) 2 thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ3. ĐS:F(x)Ætanx¡cotxÅ3 -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z (tanxÅcotx) 2 dxÆ Z ¡ tan 2 xÅ2Åcot 2 x ¢ dxÆ Z ¡ tan 2 xÅ1Åcot 2 xÅ1 ¢ dx Ætanx¡cotxÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ3nênsuyra1¡1ÅCÆ3)CÆ3. VậyF(x)Ætanx¡cotxÅ3. ä 11 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ cos2x sin 2 xcos 2 x thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ0. ĐS:F(x)Æ¡cotx¡tanxÅ2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 24 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó:F(x)Æ Z cos2x sin 2 xcos 2 x dxÆ Z cos 2 x¡sin 2 x sin 2 xcos 2 x dxÆ Z µ 1 sin 2 x ¡ 1 cos 2 x ¶ dxÆ¡cotx¡tanxÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ0nênsuyra¡1¡1ÅCÆ0)CÆ2. VậyF(x)Æ¡cotx¡tanxÅ2. ä 12 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin 2 x 2 thỏamãnF ³ ¼ 2 ´ Æ4. ĐS:F(x)Æ 1 2 x¡ 1 2 sinxÅ 9¡¼ 4 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z sin 2 x 2 dxÆ Z 1¡cosx 2 dxÆ 1 2 x¡ 1 2 sinxÅC. VìF ³ ¼ 2 ´ Æ4nênsuyra ¼ 4 ¡ 1 2 ÅCÆ4)CÆ 9¡¼ 4 . VậyF(x)Æ 1 2 x¡ 1 2 sinxÅ 9¡¼ 4 . ä 13 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos 2 x 2 thỏamãnF ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 4 . ĐS:F(x)Æ 1 2 xÅ 1 2 sinx¡ 1 2 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z cos 2 x 2 dxÆ Z 1Åcosx 2 dxÆ 1 2 xÅ 1 2 sinxÅC. VìF ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 4 nênsuyra ¼ 4 Å 1 2 ÅCÆ ¼ 4 )CÆ¡ 1 2 . VậyF(x)Æ 1 2 xÅ 1 2 sinx¡ 1 2 . ä Vídụ8. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos2xthỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ 5 2 . ĐS:F(x)Æ 1 2 sin2xÅ2 Lờigiải: Tacó:F(x)Æ Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ 5 2 nênsuyra 1 2 ÅCÆ 5 2 )CÆ2. VậyF(x)Æ 1 2 sin2xÅ2. Bài10. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x 0 )Æk 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin(1¡2x)thỏamãnđiềukiệnF µ 1 2 ¶ Æ1. ĐS:F(x)Æ 1 2 cos(1¡2x)Å 1 2 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z sin(1¡2x)dxÆ¡ 1 2 Z sin(1¡2x)d(1¡2x)Æ 1 2 cos(1¡2x)ÅC. VìF µ 1 2 ¶ Æ1nênsuyra 1 2 ÅCÆ1)CÆ 1 2 . VậyF(x)Æ 1 2 cos(1¡2x)Å 1 2 . ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos 4 x¡sin 4 xthỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ 3 2 . ĐS:F(x)Æ 1 2 sin2xÅ1 Th.sNguyễnChínEm 25 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ¡ sincos 4 x¡sin 4 x ¢ dxÆ Z ¡ cos 2 x¡sin 2 x ¢¡ cos 2 xÅsin 2 x ¢ dxÆ Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅ C. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ 3 2 nênsuyra 1 2 ÅCÆ 3 2 )CÆ1. VậyF(x)Æ 1 2 sin2xÅ1. ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos 4 xÅsin 4 xthỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ 3¼ 16 . ĐS:F(x)Æ 3 4 xÅ 1 16 sin4x -Lờigiải. Tacó:cos 4 xÅsin 4 xÆ ¡ cos 2 xÅsin 2 x ¢ ¡2cos 2 xsin 2 xÆ1¡ 1 2 sin 2 2xÆ1¡ 1 4 (1¡cos4x)Æ 3 4 Å 1 4 cos4x. Dođó:F(x)Æ Z ¡ cos 4 xÅsin 4 x ¢ dxÆ Z µ 3 4 Å 1 4 cos4x ¶ dxÆ 3 4 xÅ 1 16 sin4xÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ 3¼ 16 nênsuyra 3¼ 16 ÅCÆ 3¼ 16 )CÆ0. VậyF(x)Æ 3 4 xÅ 1 16 sin4x. ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsinx(2Åcosx)thỏamãnđiềukiện4F(0)Æ11. ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 (2Åcosx) 2 Å 29 4 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z sinx(2Åcosx)dxÆ¡ Z (2Åcosx)d(2Åcosx)Æ¡ 1 2 (2Åcosx) 2 ÅC. Vì4F(0)Æ11nênsuyra4 µ ¡ 9 2 ÅC ¶ Æ11)CÆ 29 4 . VậyF(x)Æ¡ 1 2 (2Åcosx) 2 Å 29 4 . ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos ³ 3xÅ ¼ 6 ´ thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 3 ´ Æ 5 6 . ĐS:F(x)Æ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ Å1 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z cos ³ 3xÅ ¼ 6 ´ dxÆ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. VìF ³ ¼ 3 ´ Æ 5 6 nênsuyra¡ 1 6 ÅCÆ 5 6 )CÆ1. VậyF(x)Æ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ Å1. ä 6 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos6x¡cos4xthỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 8 ´ Æ p 2 12 . ĐS:F(x)Æ 1 6 sin6x¡ 1 4 sin4xÅ 1 4 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z (cos6x¡cos4x)dxÆ 1 6 sin6x¡ 1 4 sin4xÅC. VìF ³ ¼ 8 ´ Æ p 2 12 nênsuyra p 2 12 ¡ 1 4 ÅCÆ p 2 12 )CÆ 1 4 . VậyF(x)Æ 1 6 sin6x¡ 1 4 sin4xÅ 1 4 . ä Th.sNguyễnChínEm 26 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 7 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin2xÅ3x 2 thỏamãnđiềukiệnF(0)Æ0. ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 cos2xÅx 3 Å 1 2 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ¡ sin2xÅ3x 2 ¢ dxÆ¡ 1 2 cos2xÅx 3 ÅC. VìF(0)Æ0nênsuyra¡ 1 2 ÅCÆ0)CÆ 1 2 . VậyF(x)Æ¡ 1 2 cos2xÅx 3 Å 1 2 . ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ1Åtan 2 x 2 thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 2 ´ Æ5. ĐS:F(x)Æ2tan x 2 Å3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ³ 1Åtan 2 x 2 ´ dxÆ2 Z ³ 1Åtan 2 x 2 ´ d ³ x 2 ´ Æ2tan x 2 ÅC. VìF ³ ¼ 2 ´ Æ5nênsuyra2ÅCÆ5)CÆ3. VậyF(x)Æ2tan x 2 Å3. ä 9 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 sin 2 xcos 2 x thỏamãnđiềukiệnF ³ ¼ 4 ´ Æ3. ĐS:F(x)Æ¡2cot2xÅ3 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z 1 sin 2 xcos 2 x dxÆ Z 4 sin 2 2x dxÆ Z 2 sin 2 2x d(2x)Æ¡2cot2xÅC. VìF ³ ¼ 4 ´ Æ3nênsuyra0ÅCÆ3)CÆ3. VậyF(x)Æ¡2cot2xÅ3. ä 10 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 2 (cosx¡sinx) 2 thỏamãnđiềukiệnF(0)Æ1. ĐS:F(x)Æ¡cot ³ x¡ ¼ 4 ´ ¡1 -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z 2 (cosx¡sinx) 2 dxÆ Z 2 ³ p 2sin ³ x¡ ¼ 4 ´´ 2 dxÆ Z 1 sin 2 ³ x¡ ¼ 4 ´d ³ x¡ ¼ 4 ´ Æ¡cot ³ x¡ ¼ 4 ´ ÅC. VìF(0)Æ1nênsuyra1ÅCÆ0)CÆ¡1. VậyF(x)Æ¡cot ³ x¡ ¼ 4 ´ ¡1. ä 11 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 (cosxÅsinx) 2 thỏamãnđiềukiệnF(0)Æ 1 2 . ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 cot ³ xÅ ¼ 4 ´ Å1 -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z 1 (cosxÅsinx) 2 dxÆ Z 1 ³ p 2sin ³ xÅ ¼ 4 ´´dxÆ Z 1 2sin 2 ³ xÅ ¼ 4 ´d ³ xÅ ¼ 4 ´ Æ¡ 1 2 cot ³ xÅ ¼ 4 ´ ÅC. VìF(0)Æ 1 2 nênsuyra¡ 1 2 ÅCÆ 1 2 )CÆ1. VậyF(x)Æ¡ 1 2 cot ³ xÅ ¼ 4 ´ Å1. ä Th.sNguyễnChínEm 27 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 12 Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)ÆaÅbcos2x thỏa mãn điều kiện F(0)Æ ¼ 2 , F ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 6 và F ³ ¼ 12 ´ Æ ¼ 3 . ĐS:F(x)Æ¡ 2 3 x¡ 2¼ 9 sin2xÅ ¼ 2 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z (aÅbcos2x)dxÆaxÅ 1 2 bsin2xÅC. VìF(0)Æ ¼ 2 ,F ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 6 vàF ³ ¼ 12 ´ Æ ¼ 3 nêntacóhệ: 8 > > > > > < > > > > > : C Æ ¼ 2 a¼ 2 ÅC Æ ¼ 6 a¼ 12 Å b 4 ÅC Æ ¼ 3 , 8 > > > > > > < > > > > > > : CÆ ¼ 2 aÆ ¡2 3 bÆ ¡4¼ 9 . VậyF(x)Æ¡ 2 3 x¡ 2¼ 9 sin2xÅ ¼ 2 . ä 13 Mộtnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ2sin5xÅ p xÅ 3 5 thỏamãnđiềukiệnđồthịcủahaihàmsố F(x)và f(x)cắtnhautạimộtđiểmnằmtrêntrụctung.TìmhàmsốF(x). ĐS:F(x)Æ¡ 2 5 cos5xÅ 2 3 x p xÅ 3 5 xÅ1 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z µ 2sin5xÅ p xÅ 3 5 ¶ dxÆ¡ 2 5 cos5xÅ 2 3 x p xÅ 3 5 xÅC. Đồthịhàmsố f(x)Æ2sin5xÅ p xÅ 3 5 cắttrụctungtạiđiểm A µ 0; 3 5 ¶ . VìđồthịcủahaihàmsốF(x)và f(x)cắtnhautạimộtđiểmnằmtrêntrụctungnênsuyraF(x)điqua điểm A µ 0; 3 5 ¶ .Dođó: ¡ 2 5 ÅCÆ 3 5 )CÆ1. VậyF(x)Æ¡ 2 5 cos5xÅ 2 3 x p xÅ 3 5 xÅ1. ä Vídụ9. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos 2 xthỏamãnF(0)Æ10. Lờigiải:F(x)Æ 1 2 xÅ 1 4 sin2xÅ10 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z cos 2 xdxÆ Z 1Åcos2x 2 dxÆ 1 2 xÅ 1 4 sin2xÅC. VìF(0)Æ10nênsuyraCÆ10. VậyF(x)Æ 1 2 xÅ 1 4 sin2xÅ10. ä Bài11. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x 0 )Æk 1 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)Æsin 2 2x, biết rằng đồ thị của hàm số yÆF(x) đi qua điểm ³ ¼ 2 ; ¼ 4 ´ . ĐS:F(x)Æ 1 2 x¡ 1 8 sin4x -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 28 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó:F(x)Æ Z sin 2 2xdxÆ Z 1¡cos4x 2 dxÆ 1 2 x¡ 1 8 sin4xÅC. Vìđồthịcủahàmsố yÆF(x)điquađiểm ³ ¼ 2 ; ¼ 4 ´ nênsuyra: ¼ 4 ÅCÆ ¼ 4 )CÆ0. VậyF(x)Æ 1 2 x¡ 1 8 sin4x. ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ(1Åsinx) 2 thỏamãnF(0)Æ0. ĐS:F(x)Æ 3 2 x¡2cosx¡ 1 4 sin4xÅ2 -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z (1Åsinx) 2 dxÆ Z ¡ 1Å2sinxÅsin 2 x ¢ dxÆ Z µ 3 2 Å2sinx¡ 1 2 cos2x ¶ dx Æ 3 2 x¡2cosx¡ 1 4 sin4xÅC. VìF(0)Æ0nênsuyra¡2ÅCÆ0)CÆ2. VậyF(x)Æ 3 2 x¡2cosx¡ 1 4 sin4xÅ2. ä 3 Mộtnguyênhàm F(x)củahàmsố f(x)Æ 4m ¼ Åsin 2 xthỏamãn F(0)Æ1và F ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 8 .Tìmgiáthực củathamsố m. ĐS: mÆ¡ 3 4 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z µ 4m ¼ Åsin 2 x ¶ dxÆ Z µ 4m ¼ Å 1 2 ¡ 1 2 cos2x ¶ dxÆ µ 4m ¼ Å 1 2 ¶ x¡ 1 4 sin2xÅC. VìF(0)Æ1vàF ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 8 nêntacóhệ 8 > < > : C Æ1 mÅ ¼ 8 Å 3 4 Æ ¼ 8 ) 8 > < > : C Æ1 m Æ¡ 3 4 . Vậy mÆ¡ 3 4 . ä 4 Chohàmsố f(x)Æ a ¼ Åcos 2 x Tìmtấtcảcácgiátrịcủa a để f(x)cómộtnguyênhàm F(x)thỏamãn đồngthờiF(0)Æ 1 4 vàF ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 4 . ĐS:aÆ ¼ 2 ¡2 -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ³ a ¼ Åcos 2 x ´ dxÆ Z µ a ¼ Å 1 2 Å 1 2 cos2x ¶ dxÆ µ a ¼ Å 1 2 ¶ xÅ 1 4 sin2xÅC. VìF(0)Æ 1 4 vàF ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 4 nênsuyra: 8 > > < > > : C Æ 1 4 a 4 Å ¼ 8 Å 1 4 ÅC Æ ¼ 4 , 8 < : CÆ 1 aÆ ¼ 2 ¡2 . VậyaÆ ¼ 2 ¡2. ä 5 Tìmhàmsố f(x),biếtrằng f 0 (x)Æcos 2 ³ xÅ ¼ 4 ´ và f(0)Æ 13 4 . ĐS: f(x)Æ 1 2 xÅ 1 4 cos2xÅ3 Th.sNguyễnChínEm 29 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó: f(x)Æ Z cos 2 ³ xÅ ¼ 4 ´ dxÆ Z µ 1 2 Å 1 2 cos ³ 2xÅ ¼ 2 ´ ¶ dxÆ Z µ 1 2 ¡ 1 2 sin2x ¶ dxÆ 1 2 xÅ 1 4 cos2xÅC. Vì f(0)Æ 13 4 nênsuyra 1 4 ÅCÆ 13 4 )CÆ3. Vậy f(x)Æ 1 2 xÅ 1 4 cos2xÅ3. ä Vídụ10. Gọi F 1 (x) là một nguyên hàm của hàm số f 1 (x)Æsin 2 x thỏa F 1 (0)Æ0 và F 2 (x) là một nguyênhàmcủahàmsố f 2 (x)Æcos 2 xthỏamãnF 2 (0)Æ0.GiảiphươngtrìnhF 1 (x)ÆF 2 (x). ĐS: xÆk ¼ 2 Lờigiải: Tacó,F 1 (x)Æ Z sin 2 xdxÆ 1 2 Z (1¡cos2x)dxÆ 1 2 µ x¡ 1 2 sin2x ¶ ÅC màF 1 (0)Æ0) 1 2 µ 0¡ 1 2 sin0 ¶ ÅCÆ0)CÆ0 Khiđó,F 1 (x)Æ 1 2 µ x¡ 1 2 sin2x ¶ Tươngtự,F 2 (x)Æ Z cos 2 xdxÆ 1 2 Z (1Åcos2x)dxÆ 1 2 µ xÅ 1 2 sin2x ¶ ÅC màF 2 (0)Æ0) 1 2 µ 0Å 1 2 sin0 ¶ ÅCÆ0)CÆ0 Khiđó,F 2 (x)Æ 1 2 µ xÅ 1 2 sin2x ¶ Theođềbài, F 1 (x)ÆF 2 (x) ) 1 2 µ x¡ 1 2 sin2x ¶ Æ 1 2 µ xÅ 1 2 sin2x ¶ ) sin2xÆ0 ) 2xÆk¼ ) xÆk ¼ 2 Bài12. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x ± )Æk. 1 Tìmmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos 4 xthỏamãnF ³ ¼ 4 ´ Æ p 2. ĐS:F(x)Æ 1 8 µ 3xÅ2sin2xÅ 1 4 sin4x ¶ Å8 p 2¡2¡ 3¼ 4 -Lờigiải. Tacó, F(x) Æ Z cos 4 xdxÆ Z µ 1Åcos2x 2 ¶ 2 dxÆ 1 4 Z ¡ 1Å2cos2xÅcos 2 2x ¢ dx Æ 1 4 Z µ 1Å2cos2xÅ 1Åcos4x 2 ¶ dx Æ 1 8 Z (3Å4cos2xÅcos4x)dx Æ 1 8 µ 3xÅ2sin2xÅ 1 4 sin4x ¶ ÅC Th.sNguyễnChínEm 30 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 màF ³ ¼ 4 ´ Æ p 2) 1 8 µ 3¼ 4 Å2sin ¼ 2 Å 1 4 sin¼ ¶ ÅCÆ p 2)CÆ8 p 2¡2¡ 3¼ 4 VậymộtnguyênhàmcầntìmlàF(x)Æ 1 8 µ 3xÅ2sin2xÅ 1 4 sin4x ¶ Å8 p 2¡2¡ 3¼ 4 . ä 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin 4 2xthỏamãnF(0)Æ 3 8 . ĐS:F(x)Æ 1 8 µ 3x¡sin4x¡ 1 8 sin8x ¶ Å 3 8 -Lờigiải. Tacó,F(x) Æ Z sin 4 2xdxÆ Z µ 1¡cos4x 2 ¶ 2 dxÆ 1 4 Z ¡ 1¡2cos4xÅcos 2 4x ¢ dx Æ 1 4 Z µ 1¡2cos4xÅ 1¡cos8x 2 ¶ dxÆ 1 8 Z (3¡4cos4x¡cos8x)dx Æ 1 8 µ 3x¡sin4x¡ 1 8 sin8x ¶ ÅC màF(0)Æ 3 8 ) 1 8 µ 0¡sin0¡ 1 8 sin0 ¶ ÅCÆ 3 8 )CÆ 3 8 VậymộtnguyênhàmcầntìmlàF(x)Æ 1 8 µ 3x¡sin4x¡ 1 8 sin8x ¶ Å 3 8 . ä Vídụ11. Hàmsố f(x)Æsin3xcosxcó1nguyênhàmlàF(x)thỏaF ³ ¼ 6 ´ Æ 15 16 .TínhF ³ ¼ 4 ´ . ĐS:F(x)Æ 1 2 µ ¡ 1 4 cos4x¡ 1 2 cos2x ¶ Å1 Lờigiải: F(x) Æ Z (sin3xcosx)dx Æ 1 2 Z (sin4xÅsin2x)dx Æ 1 2 µ ¡ 1 4 cos4x¡ 1 2 cos2x ¶ ÅC Theogiảthuyết,F ³ ¼ 6 ´ Æ 15 16 ) 1 2 µ ¡ 1 4 cos 2¼ 3 ¡ 1 2 cos ¼ 3 ¶ ÅCÆ 15 16 )CÆ1. Vậycó1nguyênhàmcầntìmlàF(x)Æ 1 2 µ ¡ 1 4 cos4x¡ 1 2 cos2x ¶ Å1. Bài13. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x ± )Æk. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2sinxcos3xthỏamãnF ³ ¼ 2 ´ Æ¡3. ĐS:F(x)Æ¡ cos4x 4 Å cos2x 2 ¡ 9 4 -Lờigiải. F(x)Æ Z 2sinxcos3xdxÆ Z (sin4xÅsin(¡2x))dxÆ Z (sin4x¡sin2x)dxÆ¡ cos4x 4 Å cos2x 2 ÅC. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡3,¡ cos2¼ 4 Å cos¼ 2 ÅCÆ¡3,¡ 1 4 Å ¡1 2 ÅCÆ¡3,CÆ¡ 9 4 . VậyF(x)Æ¡ cos4x 4 Å cos2x 2 ¡ 9 4 . ä Th.sNguyễnChínEm 31 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin4xcosxthỏamãnF(¼)Æ4. ĐS:F(x)= 1 2 µ ¡ cos5x 5 ¡ cos3x 3 ¶ Å 56 15 -Lờigiải. F(x)Æ Z sin4xcosxdxÆ 1 2 Z (sin5xÅsin3x)dxÆ 1 2 µ ¡ cos5x 5 ¡ cos3x 3 ¶ ÅC. F(¼)Æ4, 1 2 µ ¡ cos5¼ 5 ¡ cos3¼ 3 ¶ ÅCÆ4, 1 2 µ 1 5 Å 1 3 ¶ ÅCÆ4,CÆ 56 15 . VậyF(x)Æ 1 2 µ ¡ cos5x 5 ¡ cos3x 3 ¶ Å 56 15 . ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos5xcosxthỏamãnF ³ ¼ 4 ´ Æ5. ĐS:F(x)Æ 1 2 µ sin6x 6 Å sin4x 4 ¶ Å 61 12 -Lờigiải. F(x)Æ Z cos5xcosxdxÆ 1 2 Z (cos6xÅcos4x)dxÆ 1 2 µ sin6x 6 Å sin4x 4 ¶ ÅC. F ³ ¼ 4 ´ Æ5, 1 2 0 B @ sin6 ¼ 4 6 Å sin¼ 4 1 C AÅCÆ5, 1 2 µ ¡1 6 Å 0 4 ¶ ÅCÆ5,CÆ 61 12 . VậyF(x)Æ 1 2 µ sin6x 6 Å sin4x 4 ¶ Å 61 12 . ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos6xcos2xthỏamãnF ³ ¼ 6 ´ Æ¡2. ĐS:F(x)Æ 1 2 µ sin8x 8 Å sin4x 4 ¶ Å p 3¡64 32 -Lờigiải. F(x)Æ Z cos6xcos2xdxÆ 1 2 Z (cos8xÅcos4x)dxÆ 1 2 µ sin8x 8 Å sin4x 4 ¶ ÅC. F ³ ¼ 6 ´ Æ¡2, 1 2 0 B @ sin8 ¼ 6 8 Å sin4 ¼ 6 4 1 C AÅCÆ¡2, 1 2 0 B B B @ ¡ p 3 2 8 Å p 3 2 4 1 C C C A ÅCÆ¡2,CÆ p 3¡64 32 . VậyF(x)Æ 1 2 µ sin8x 8 Å sin4x 4 ¶ Å p 3¡64 32 . ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos2xcos8xthỏamãnF ³ ¼ 8 ´ Æ2018. ĐS:F(x)Æ 1 2 µ sin10x 10 Å sin6x 6 ¶ Å2018¡ p 2 60 -Lờigiải. F(x) Æ Z cos2xcos8xdx Æ 1 2 Z (cos10xÅcos(¡6x))dx Æ 1 2 Z (cos10xÅcos6x)dx Æ 1 2 µ sin10x 10 Å sin6x 6 ¶ ÅC Th.sNguyễnChínEm 32 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 F ³ ¼ 8 ´ Æ2018 , 1 2 0 B @ sin10 ¼ 8 10 Å sin6 ¼ 8 6 1 C AÅCÆ2018 , 1 2 0 B B @ sin 5¼ 4 10 Å sin 3¼ 4 6 1 C C A ÅCÆ2018 , 1 2 0 B B B @ ¡ p 2 2 10 Å p 2 2 6 1 C C C A ÅCÆ2018 , CÆ2018¡ p 2 60 VậyF(x)Æ 1 2 µ sin10x 10 Å sin6x 6 ¶ Å2018¡ p 2 60 . ä 6 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin7xsinxthỏamãnF ³ ¼ 3 ´ Æ¡7. ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 µ sin8x 8 ¡ sin6x 6 ¶ Å p 3 32 ¡7 -Lờigiải. F(x)Æ Z sin7xsinxdxÆ¡ 1 2 Z (cos8x¡cos6x)dxÆ¡ 1 2 µ sin8x 8 ¡ sin6x 6 ¶ ÅC. F ³ ¼ 3 ´ Æ¡7,¡ 1 2 0 B @ sin8 ¼ 3 8 ¡ sin6 ¼ 3 6 1 C AÅCÆ¡7,¡ 1 2 0 B B B @ p 3 2 8 ¡ 0 6 1 C C C A ÅCÆ¡7,CÆ p 3 32 ¡7. VậyF(x)Æ¡ 1 2 µ sin8x 8 ¡ sin6x 6 ¶ Å p 3 32 ¡7. ä 7 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsinxsin3xthỏamãnF ³ ¼ 4 ´ Æ 1 2 . ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 µ sin4x 4 ¡ sin2x 2 ¶ Å 1 4 -Lờigiải. F(x) Æ Z sinxsin3xdx Æ ¡ 1 2 Z (cos4x¡cos(¡2x))dx Æ ¡ 1 2 Z (cos4x¡cos2x)dx Æ ¡ 1 2 µ sin4x 4 ¡ sin2x 2 ¶ ÅC Th.sNguyễnChínEm 33 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 F ³ ¼ 4 ´ Æ 1 2 , ¡ 1 2 0 B @ sin4 ¼ 4 4 ¡ sin2 ¼ 4 2 1 C AÅCÆ 1 2 , ¡ 1 2 0 B @ sin¼ 4 ¡ sin ¼ 2 2 1 C AÅCÆ 1 2 , ¡ 1 2 µ 0 4 ¡ 1 2 ¶ ÅCÆ 1 2 , CÆ 1 4 VậyF(x)Æ¡ 1 2 µ sin4x 4 ¡ sin2x 2 ¶ Å 1 4 . ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin10xsin5xthỏamãnF ³ ¼ 2 ´ Æ9. ĐS:F(x)Æ¡ 1 2 µ sin15x 15 ¡ sin5x 5 ¶ Å 133 15 -Lờigiải. F(x)Æ Z sin10xsin5xdxÆ¡ 1 2 Z (cos15x¡cos5x)dxÆ¡ 1 2 µ sin15x 15 ¡ sin5x 5 ¶ ÅC. F ³ ¼ 2 ´ Æ9,¡ 1 2 0 B @ sin15 ¼ 2 15 ¡ sin5 ¼ 2 5 1 C AÅCÆ9,¡ 1 2 µ ¡1 15 ¡ 1 5 ¶ ÅCÆ9,CÆ 133 15 . VậyF(x)Æ¡ 1 2 µ sin15x 15 ¡ sin5x 5 ¶ Å 133 15 . ä Vídụ12. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 3x thỏamãnF(0)Æ1. ĐS:F(x)Æ 1 3 e 3x Å 2 3 Lờigiải: F(x)Æ Z e 3x dxÆ 1 3 e 3x ÅC. F(0)Æ1, 1 3 e 0 ÅCÆ1,CÆ 2 3 . VậyF(x)Æ 1 3 e 3x Å 2 3 . Bài14. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x ± )Æk. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 3xÅ1 thỏamãnF(0)Æ e 3 .Tínhln 3 [3F(1)]. ĐS:ln 3 [3F(1)]Æ64 -Lờigiải. F(x)Æ Z e 3xÅ1 dxÆ 1 3 e 3xÅ1 ÅC. F(0)Æ e 3 , 1 3 eÅCÆ e 3 ,CÆ0. )F(x)Æ 1 3 e 3xÅ1 )F(1)Æ e 4 3 . ln 3 [3F(1)]Æln 3 · 3 e 4 3 ¸ Æ4 3 Æ64. ä Th.sNguyễnChínEm 34 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ ¡ 2Åe 3x ¢ 2 thỏamãnF(0)Æ 3 2 .TínhF µ 1 3 ¶ ¢ ĐS:F µ 1 3 ¶ Æ 3e 2 2 Å12e -Lờigiải. F(x)Æ Z ¡ 2Åe 3x ¢ 2 dxÆ Z ¡ e 6x Å4e 3x Å4 ¢ dxÆ e 6x 6 Å 4e 3x 3 Å4xÅC. F(0)Æ 3 2 ) e 0 6 Å 4e 0 3 Å0ÅCÆ 3 2 ) 1 6 Å 4 3 ÅCÆ 3 2 )CÆ0. )F(x)Æ e 6x 6 Å 4e 3x 3 Å4x. )F µ 1 3 ¶ Æ e 6 1 3 6 Å 4e 3 1 3 3 Å4 1 3 Æ e 2 6 Å 4e 3 Å 4 3 . ä 3 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe ¡x (2e x Å1)thỏamãnF(0)Æ1. ĐS:F(x)Æ2x¡e ¡x Å2 -Lờigiải. F(x)Æ Z e ¡x ¡ 2e x Å1 ¢ dxÆ Z ¡ 2Åe ¡x ¢ dxÆ2x¡e ¡x ÅC. F(0)Æ1)2¢0¡e 0 ÅCÆ1)CÆ2. VậyF(x)Æ2x¡e ¡x Å2 ä 4 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe x (3Åe ¡x )thỏamãnF(ln2)Æ3 ĐS:F(x)Æ3e x Åx¡4¡ln2 -Lờigiải. F(x)Æ Z e x ¡ 3Åe ¡x ¢ dxÆ Z ¡ 3e x Å1 ¢ dxÆ3e x ÅxÅC. F(ln2)Æ3)3e ln2 Åln2ÅCÆ2)CÆ¡4¡ln2. VậyF(x)Æ3e x Åx¡4¡ln2. ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ p e 4x¡2 thỏamãnF µ 1 2 ¶ Æ1 ĐS:F(x)Æ e 2x¡1 2 Å 1 2 -Lờigiải. F(x)Æ Z p e 4x¡2 dxÆ Z e 4x¡2 2 dxÆ Z e 2x¡1 dxÆ e 2x¡1 2 ÅC. F µ 1 2 ¶ Æ1) e 2 1 2 ¡1 2 ÅCÆ1)CÆ 1 2 . VậyF(x)Æ e 2x¡1 2 Å 1 2 . ä 6 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 3x¡1 ¡ 1 x 2 thỏamãnF(1)Æ2Å e 2 3 ¢ ĐS:F(x)Æ e 3x¡1 3 Å 1 x Å1 -Lờigiải. F(x)Æ Z e 3x¡1 ¡ 1 x 2 dxÆ e 3x¡1 3 Å 1 x ÅC. Th.sNguyễnChínEm 35 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 F(1)Æ2Å e 2 3 ) e 3¢1¡1 3 Å 1 1 ÅCÆ2Å e 2 3 )CÆ1. VậyF(x)Æ e 3x¡1 3 Å 1 x Å1. ä 7 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2017 x thỏamãnF(1)Æln ¡1 2017. ĐS:F(x)Æ 2017 x ln2017 ¡ 2016 ln2017 -Lờigiải. F(x)Æ Z 2017 x dxÆ 2017 x ln2017 ÅC. F(1)Æln ¡1 2017) 2017 1 ln2017 ÅCÆln ¡1 2017)CÆ ¡2016 ln2017 . VậyF(x)Æ 2017 x ln2017 ¡ 2016 ln2017 . ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ3 x ¡2 x ¢3 x thỏamãnF(0)Æ¡ 1 ln6 Å2. ĐS:F(x)Æ 3 x ln3 ¡ 6 x ln6 Å2¡ 1 ln3 -Lờigiải. F(x)Æ Z 3 x ¡2 x ¢3 x dxÆ Z 3 x ¡6 x dxÆ 3 x ln3 ¡ 6 x ln6 ÅC. F(0)Æ¡ 1 ln6 Å2) 3 0 ln3 ¡ 6 0 ln6 ÅCÆ¡ 1 ln6 Å2) 1 ln3 ¡ 1 ln6 ÅCÆ¡ 1 ln6 Å2)CÆ2¡ 1 ln3 . VậyF(x)Æ 3 x ln3 ¡ 6 x ln6 Å2¡ 1 ln3 . ä 9 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ9 x ¡3x 2 thỏamãnF(0)Æ 1 ln9 Å2. ĐS:F(x)Æ 9 x ln9 ¡x 3 Å2 -Lờigiải. F(x)Æ Z 9 x ¡3x 2 dxÆ 9 x ln9 ¡x 3 ÅC. F(0)Æ 1 ln9 Å2) 9 0 ln9 ¡0ÅCÆ 1 ln9 Å2)CÆ2. VậyF(x)Æ 9 x ln9 ¡x 3 Å2. ä 10 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ4 x 2 2xÅ3 thỏamãnF(0)Æ 2 ln2 .Tính AÆ [ln2¢F(1)] 3 2 10 ¢ ĐS: AÆ32 -Lờigiải. F(x)Æ Z 4 x 2 2xÅ3 dxÆ Z 8¢16 x dxÆ8 16 x ln16 ÅCÆ2 16 x ln2 ÅC. F(0)Æ 2 ln2 )2 16 0 ln2 ÅCÆ 2 ln2 )CÆ0. )F(x)Æ2 16 x ln2 . AÆ [ln2¢F(1)] 3 2 10 Æ · ln2¢2 16 1 ln2 ¸ 3 2 10 Æ32. ä Th.sNguyễnChínEm 36 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 11 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2 2x 3 x 7 x thỏamãnF(1)Æ 1 ln84 ¢ ĐS:F(x)Æ 84 x ln84 ¡ 83 ln84 -Lờigiải. F(x)Æ Z 2 2x 3 x 7 x dxÆ Z 84 x dxÆ 84 x ln84 ÅC. F(1)Æ 1 ln84 ) 84 1 ln84 ÅCÆ 1 ln84 )CÆ¡ 83 ln84 . VậyF(x)Æ 84 x ln84 ¡ 83 ln84 . ä 12 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2 x 3 ¡2x thỏamãnF(1)Æ 2 9 ¢ ĐS:F(x)Æ ¡ 2 9 ¢ x ln 2 9 Å 2 9 à 1¡ 1 ln 2 9 ! -Lờigiải. F(x)Æ Z 2 x 3 ¡2x dxÆ Z µ 2 9 ¶ x dxÆ ¡ 2 9 ¢ x ln 2 9 ÅC. F(1)Æ 2 9 ) ¡ 2 9 ¢ 1 ln 2 9 ÅCÆ 2 9 )CÆ 2 9 à 1¡ 1 ln 2 9 ! VậyF(x)Æ ¡ 2 9 ¢ x ln 2 9 Å 2 9 à 1¡ 1 ln 2 9 ! . ä Vídụ13. f(x)Æ 2xÅ1 x¡1 )F(x)Æ Z 2xÅ1 x¡1 dxÆ ĐS:F(x)Æ2xÅ3lnjx¡1jÅC Lờigiải: F(x)Æ Z 2xÅ1 x¡1 dxÆ Z 2Å 3 x¡1 dxÆ2xÅ3lnjx¡1jÅC Bài15. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh) 1 f(x)Æ 3xÅ1 x¡2 )F(x)Æ Z 3xÅ1 x¡2 dxÆ ĐS:F(x)Æ3xÅ7lnjx¡2jÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 3xÅ1 x¡2 dxÆ Z 3Å 7 x¡2 dxÆ3xÅ7lnjx¡2jÅC. ä 2 f(x)Æ xÅ1 2xÅ3 )F(x)Æ Z xÅ1 2xÅ3 dxÆ ĐS:F(x)Æ x 2 ¡ lnj2xÅ3j 2 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z xÅ1 2xÅ3 dxÆ Z 1 2 ¡ 1 2(2xÅ3) dxÆ x 2 ¡ lnj2xÅ3j 2 ÅC. ä 3 f(x)Æ x¡1 3xÅ1 )F(x)Æ Z x¡1 3xÅ1 dxÆ ĐS:F(x)Æ x 3 ¡ 4lnj3xÅ1j 3 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z x¡1 3xÅ1 dxÆ Z 1 3 ¡ 4 3(3xÅ1) dxÆ x 3 ¡ 4lnj3xÅ1j 3 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 37 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 f(x)Æ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ x 2 2 ÅlnjxÅ1jÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ Z xÅ 1 xÅ1 dxÆ x 2 2 ÅlnjxÅ1jÅC. ä 5 f(x)Æ 4x 2 Å6xÅ1 2xÅ1 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æx 2 Å2x¡lnj2xÅ1jÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 4x 2 Å6xÅ1 2xÅ1 dxÆ Z 2xÅ2¡ 1 2xÅ1 dxÆx 2 Å2x¡lnj2xÅ1jÅC. ä 6 f(x)Æ x 2 ¡xÅ2 2xÅ1 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ x 2 4 ¡ 3x 4 Å 11lnj2xÅ1j 4 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z x 2 ¡xÅ2 2xÅ1 dxÆ Z x 2 ¡ 3 4 Å 11 4(2xÅ1) dxÆ x 2 4 ¡ 3x 4 Å 11lnj2xÅ1j 4 ÅC. ä 7 f(x)Æ 4x 3 Å4x 2 ¡1 2xÅ1 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 2x 3 3 Å x 2 2 ¡ x 2 ¡ lnj2xÅ1j 2 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 4x 3 Å4x 2 ¡1 2xÅ1 dxÆ Z 2x 2 Åx¡ 1 2 ¡ 1 2(2xÅ1) dxÆ 2x 3 3 Å x 2 2 ¡ x 2 ¡ lnj2xÅ1j 2 ÅC. ä 8 f(x)Æ x 3 ¡2x 2 Å3x¡5 2xÅ3 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ x 3 6 ¡ 7x 2 8 Å 33x 8 ¡ 139lnj2xÅ3j 8 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z x 3 ¡2x 2 Å3x¡5 2xÅ3 dxÆ Z x 2 2 ¡ 7x 4 Å 33 8 ¡ 139 8(2xÅ3) dxÆ x 3 6 ¡ 7x 2 8 Å 33x 8 ¡ 139lnj2xÅ3j 8 ÅC. ä Vídụ14. Tìmnguyêncủahàmsố f(x)Æ 1 x 2 ¡a 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ ln ¯ ¯ ¯ x¡a xÅa ¯ ¯ ¯ 2a ÅC Lờigiải: F(x)Æ Z 1 x 2 ¡a 2 dxÆ 1 2a Z µ 1 x¡a ¡ 1 xÅa ¶ dxÆ ln ¯ ¯ ¯ x¡a xÅa ¯ ¯ ¯ 2a ÅC. Bài16. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh) 1 f(x)Æ 1 x 2 ¡4 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ 4 ÅC Th.sNguyễnChínEm 38 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 x 2 ¡4 dxÆ ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ 4 ÅC. ä 2 f(x)Æ 1 x(xÅ1) )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æln ¯ ¯ ¯ x x¡1 ¯ ¯ ¯ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 x(xÅ1) dxÆ Z 1 x ¡ 1 xÅ1 dxÆln ¯ ¯ ¯ x x¡1 ¯ ¯ ¯ÅC ä 3 f(x)Æ 3 x 2 Å3x )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æln ¯ ¯ ¯ x xÅ3 ¯ ¯ ¯ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 3 x 2 Å3x dxÆ Z 1 x ¡ 1 xÅ3 dxÆln ¯ ¯ ¯ x xÅ3 ¯ ¯ ¯ÅC. ä 4 f(x)Æ 4 x 2 ¡4x )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡4 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 4 x 2 ¡4x dxÆ Z 1 x¡4 ¡ 1 x dxÆln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡4 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 5 f(x)Æ 1 x 2 ¡6xÅ5 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡5 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 x 2 ¡6xÅ5 dxÆ Z 1 (x¡1)(x¡5) dxÆ 1 4 Z 1 x¡5 ¡ 1 x¡1 dxÆ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡5 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 6 f(x)Æ 1 x 2 Å4x¡5 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ5 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 x 2 Å4x¡5 dxÆ Z 1 (xÅ5)(x¡1) dxÆ 1 6 Z 1 x¡1 ¡ 1 xÅ5 dxÆ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ5 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 7 f(x)Æ 1 2x 2 ¡x¡6 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 1 7 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ 3 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 2x 2 ¡x¡6 dxÆ Z 1 2(xÅ 3 2 )(x¡2) dxÆ 1 2 ¢ 1 2Å 3 2 Z 1 x¡2 ¡ 1 xÅ 3 2 dxÆ 1 7 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ 3 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 39 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 f(x)Æ 1 2x 2 ¡3x¡9 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 1 9 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x¡3 xÅ 3 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 2x 2 ¡3x¡9 dxÆ Z 1 2(xÅ 3 2 )(x¡3) dxÆ 1 2 ¢ 1 3Å 3 2 Z 1 x¡3 ¡ 1 xÅ 3 2 dxÆ 1 9 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x¡3 xÅ 3 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC.. ä 9 f(x)Æ 4x¡5 x 2 ¡x¡2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Ælnjx¡2jÅ3lnjxÅ1jÅC -Lờigiải. Ápdụngcôngthức: mxÅn (axÅb)(cxÅd) Æ 1 ad¡bc · ¡(mb¡na) axÅb Å md¡nc cxÅd ¸ . F(x) Æ Z 4x¡5 x 2 ¡x¡2 dx Æ Z 4x¡5 (x¡2)(xÅ1) dx Æ Z 1 1Å2 · ¡(4¢(¡2)¡(¡5)) x¡2 Å 4¢1¡(¡5) xÅ1 ¸ dx Æ Z 1 3 · 3 x¡2 Å 9 xÅ1 ¸ dx Æ Z · 1 x¡2 Å 3 xÅ1 ¸ dx Æ lnjx¡2jÅ3lnjxÅ1jÅC ä 10 f(x)Æ 4xÅ11 x 2 Å5xÅ6 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ3lnjxÅ2jÅlnjxÅ3jÅC -Lờigiải. Ápdụngcôngthức: mxÅn (axÅb)(cxÅd) Æ 1 ad¡bc · ¡(mb¡na) axÅb Å md¡nc cxÅd ¸ . F(x) Æ Z 4xÅ11 x 2 Å5xÅ6 dx Æ Z 4xÅ11 (xÅ2)(xÅ3) dx Æ Z 1 3¡2 · ¡(4¢2¡(11¢1)) xÅ2 Å 4¢3¡11¢1 xÅ3 ¸ dx Æ Z · 3 xÅ2 Å 1 xÅ3 ¸ dx Æ 3lnjxÅ2jÅlnjxÅ3jÅC ä 11 f(x)Æ xÅ1 x 2 ¡x¡6 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 4 5 lnjx¡3jÅ 1 5 lnjxÅ2jÅC Th.sNguyễnChínEm 40 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Ápdụngcôngthức: mxÅn (axÅb)(cxÅd) Æ 1 ad¡bc · ¡(mb¡na) axÅb Å md¡nc cxÅd ¸ . F(x)Æ Z xÅ1 x 2 ¡x¡6 dxÆ Z xÅ1 (x¡3)(xÅ2) dxÆ Z 1 5 · 4 x¡3 Å 1 xÅ2 ¸ dxÆ 4 5 lnjx¡3jÅ 1 5 lnjxÅ2jÅC. ä 12 f(x)Æ 5x¡3 x 2 ¡3xÅ2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ -Lờigiải. Ápdụngcôngthức: mxÅn (axÅb)(cxÅd) Æ 1 ad¡bc · ¡(mb¡na) axÅb Å md¡nc cxÅd ¸ . F(x) Æ Z 5x¡3 x 2 ¡3xÅ2 dx Æ Z 5x¡3 (x¡2)(x¡1) dx Æ Z 1 1 · 7 x¡2 Å ¡2 x¡1 ¸ dx Æ Z · 7 x¡2 ¡ 2 x¡1 ¸ dx Æ 7lnjx¡2j¡2lnjx¡1jÅC ä 13 f(x)Æ 2x 2 Å6x¡4 x(x 2 ¡4) )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Ælnjxj¡lnjxÅ2jÅ2lnjx¡2jÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 2x 2 Å6x¡4 x(x 2 ¡4) dxÆ Z · 1 x ¡ 1 xÅ2 Å 2 x¡2 ¸ dxÆlnjxj¡lnjxÅ2jÅ2lnjx¡2jÅC. ä 14 f(x)Æ 2x 2 ¡6x¡6 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ10lnjx¡2j¡3lnjx¡3j¡5lnjx¡1jÅC -Lờigiải. F(x) Æ Z 2x 2 ¡6x¡6 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 dx Æ Z · 10 x¡2 ¡ 3 x¡3 ¡ 5 x¡5 ¸ dx Æ 10lnjx¡2j¡3lnjx¡3j¡5lnjx¡1jÅC ä 15 f(x)Æ 1 x 2 ¡6xÅ9 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ¡ 1 x¡3 ÅC -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 x 2 ¡6xÅ9 dxÆ Z 1 (x¡3) 2 dxÆ¡ 1 x¡3 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 41 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 16 f(x)Æ 3xÅ2 4x 2 ¡4xÅ1 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 3 4 lnj2x¡1j¡ 1 4(2x¡1) ÅC -Lờigiải. F(x) Æ Z 3xÅ2 4x 2 ¡4xÅ1 dx Æ Z " 3 2 (2x¡1)Å 1 2 (2x¡1) 2 # dx Æ Z · 3 2(2x¡1) Å 1 2(2x¡1) 2 ¸ dx Æ 3 4 lnj2x¡1j¡ 1 4(2x¡1) ÅC ä 17 f(x)Æ 3xÅ1 (xÅ1) 3 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ¡ 3 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 ÅC -Lờigiải. F(x) Æ Z 3xÅ1 (xÅ1) 3 dx Æ Z · 3(xÅ1)¡2 (xÅ1) 3 ¸ dx Æ Z · 3 (xÅ1) 2 ¡ 2 (xÅ1) 3 ¸ dx Æ ¡ 3 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 ÅC ä Vídụ15. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 2x¡1 (x¡1) 3 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:F(x)Æ¡ 2 x¡1 ¡ 1 2(x¡1) 2 ÅC Lờigiải: F(x) Æ Z 2x¡1 (x¡1) 3 dx Æ Z · 2(x¡1)Å1 (x¡1) 3 ¸ dx Æ Z · 2 (x¡1) 2 Å 1 (x¡1) 3 ¸ dx Æ ¡ 2 x¡1 ¡ 1 2(x¡1) 2 ÅC. Bài17. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh) 1 f(x)Æ 1 x 2 (x¡1) )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:F(x)Ælnjx¡1j¡lnjxjÅ 1 x ÅC Th.sNguyễnChínEm 42 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x) Æ Z 1 x 2 (x¡1) dx Æ Z · x 2 ¡(x 2 ¡1) x 2 (x¡1) ¸ dx Æ Z · 1 x¡1 ¡ xÅ1 x 2 ¸ dx Æ Z · 1 x¡1 ¡ 1 x ¡ 1 x 2 ¸ dx Æ lnjx¡1j¡lnjxjÅ 1 x ÅC. ä 2 f(x)Æ 2 (x¡1)(xÅ2) 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ ĐS:F(x)Æ 2 9 lnjx¡1j¡ 2 9 lnjxÅ2jÅ 2 3 ¢ 1 xÅ2 ÅC -Lờigiải. F(x) Æ Z 2 (x¡1)(xÅ2) 2 dx Æ 2 3 Z · xÅ2¡(x¡1) (x¡1)(xÅ2) 2 ¸ dx Æ 2 3 Z · 1 (x¡1)(xÅ2) ¡ 1 (xÅ2) 2 ¸ dx Æ 2 3 Z · 1 3 µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ2 ¶ ¡ 1 (xÅ2) 2 ¸ dx Æ 2 9 lnjx¡1j¡ 2 9 lnjxÅ2jÅ 2 3 ¢ 1 xÅ2 ÅC. ä 3 f(x)Æ 3 x(x¡1) 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:F(x)Æ¡ 3 x¡1 ¡3lnjx¡1jÅ3lnjxjÅC -Lờigiải. F(x) Æ Z 3 x(x¡1) 2 dx Æ Z · 3x¡3(x¡1) x(x¡1) 2 ¸ dx Æ Z · 3 (x¡1) 2 ¡ 3 x(x¡1) ¸ dx Æ Z · 3 (x¡1) 2 ¡ 3 x¡1 Å 3 x ¸ dx Æ ¡ 3 x¡1 ¡3lnjx¡1jÅ3lnjxjÅC. ä 4 f(x)Æ 4 (x 2 ¡x)(x¡2) 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:F(x)Æ¡lnjxjÅ4lnjx¡1j¡3lnjx¡2j¡ 2 x¡2 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 43 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)Æ 4 (x 2 ¡x)(x¡2) 2 Æ A x Å B x¡1 Å D x¡2 Å E (x¡2) 2 )A(x¡1)(x¡2) 2 ÅBx(x¡2) 2 ÅDx(x¡1)(x¡2)ÅEx(x¡1)Æ4 )(AÅBÅD)x 3 Å(¡5A¡4B¡3DÅE)x 2 Å(8AÅ4BÅ2D¡E)x¡4AÆ4 ) 8 > > > > > > < > > > > > > : AÅBÅDÆ0 ¡5A¡4B¡3DÅEÆ0 8AÅ4BÅ2D¡EÆ0 ¡4AÆ4 , 8 > > > > > > < > > > > > > : AÆ¡1 BÆ4 DÆ¡3 EÆ2. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z · ¡ 1 x Å 4 x¡1 ¡ 3 x¡2 Å 2 (x¡2) 2 ¸ dx Æ ¡lnjxjÅ4lnjx¡1j¡3lnjx¡2j¡ 2 x¡2 ÅC. ä 5 f(x)Æ xÅ1 x(x¡1) 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:F(x)Ælnjxj¡lnjx¡1j¡ 2 x¡1 ÅC -Lờigiải. Tacó f(x)Æ xÅ1 x(x¡1) 2 Æ A x Å B x¡1 Å D (x¡1) 2 )A(x¡1) 2 ÅBx(x¡1)ÅDxÆxÅ1 )(AÅB)x 2 Å(¡2A¡BÅD)xÅAÆxÅ1 ) 8 > > > < > > > : AÅBÆ0 ¡2A¡BÅDÆ1 AÆ1 , 8 > > > < > > > : AÆ1 BÆ¡1 DÆ2. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z · 1 x ¡ 1 x¡1 Å 2 (x¡1) 2 ¸ dx Æ lnjxj¡lnjx¡1j¡ 2 x¡1 ÅC. ä 6 f(x)Æ x 2 Å10x¡6 x 3 ¡2x 2 ¡7x¡4 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:2lnjx¡4j¡lnjxÅ1j¡ 3 xÅ1 ÅC -Lờigiải. Tacó f(x)Æ x 2 Å10x¡6 x 3 ¡2x 2 ¡7x¡4 Æ x 2 Å10x¡6 (x¡4)(xÅ1) 2 Æ A x¡4 Å B xÅ1 Å D (xÅ1) 2 )A(xÅ1) 2 ÅB(x¡4)(xÅ1)ÅD(x¡4)Æx 2 Å10x¡6 )(AÅB)x 2 Å(2A¡3BÅD)xÅA¡4B¡4DÆx 2 Å10x¡6 ) 8 > > > < > > > : AÅBÆ1 2A¡3BÅDÆ10 A¡4B¡4DÆ¡6 , 8 > > > < > > > : AÆ2 BÆ¡1 DÆ3. Th.sNguyễnChínEm 44 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z · 2 x¡4 ¡ 1 xÅ1 Å 3 (xÅ1) 2 ¸ dx Æ 2lnjx¡4j¡lnjxÅ1j¡ 3 xÅ1 ÅC. ä 7 f(x)Æ 3xÅ6 x(x¡1)(x¡2) 2 )F(x)Æ Z f(x)dxÆ... ĐS:¡ 3 2 lnjxjÅ9lnjx¡1j¡ 15 2 lnjx¡2j¡ 6 x¡2 ÅC -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 3xÅ6 x(x¡1)(x¡2) 2 Æ A x Å B x¡1 Å D (x¡2) Å E (x¡2) 2 )A(x¡1)(x¡2) 2 ÅBx(x¡2) 2 ÅDx(x¡1)(x¡2)ÅEx(x¡1)Æ3xÅ6 )(AÅBÅD)x 3 Å(¡5A¡4B¡3DÅE)x 2 Å(8AÅ4BÅ2D¡E)x¡4AÆ3xÅ6 ) 8 > > > > > > < > > > > > > : AÅBÅDÆ0 ¡5A¡4B¡3DÅEÆ0 8AÅ4BÅ2D¡EÆ3 ¡4AÆ6 , 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : AÆ¡ 3 2 BÆ9 DÆ¡ 15 2 EÆ6. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z · ¡ 3 2x Å 9 x¡1 ¡ 15 2(x¡2) Å 6 (x¡2) 2 ¸ dx Æ ¡ 3 2 lnjxjÅ9lnjx¡1j¡ 15 2 lnjx¡2j¡ 6 x¡2 ÅC. ä Vídụ16. TìmmộtnguyênhàmcủahàmsốF(x)củahàmsố f(x)Æ x xÅ1 thỏaF(2)Æ3¡ln3. ĐS:F(x)Æx¡lnjxÅ1jÅ1Lờigiải: Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x xÅ1 dx Æ Z µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ x¡lnjxÅ1jÅC. TalạicóF(2)Æ3¡ln3,2¡ln3ÅCÆ3¡ln3,CÆ1. VậyF(x)Æx¡lnjxÅ1jÅ1. Bài18. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnF(x 0 )Æk. Th.sNguyễnChínEm 45 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Tìm một nguyên hàm của hàm số F(x) của hàm số f(x)Æ x 2 x¡1 biết đồ thị hàm số yÆF(x) đi qua điểm M(2;5). ĐS:F(x)Æ 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1jÅ1 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 2 x¡1 dx Æ Z µ xÅ1Å 1 x¡1 ¶ dx Æ 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1jÅC. TalạicóF(2)Æ5,2Å2Åln1ÅCÆ5,CÆ1. VậyF(x)Æ 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1jÅ1. ä 2 TìmmộtnguyênhàmcủahàmsốF(x)củahàmsố f(x)Æ x 2 xÅ2 biếtF(¡1)Æ3. ĐS:F(x)Æ 1 2 x 2 ¡2xÅ4lnjxÅ2jÅ 1 2 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 2 xÅ2 dx Æ Z µ x¡2Å 4 xÅ2 ¶ dx Æ 1 2 x 2 ¡2xÅ4lnjxÅ2jÅC. TalạicóF(¡1)Æ3, 1 2 Å2Å4ln1ÅCÆ3,CÆ 1 2 . VậyF(x)Æ 1 2 x 2 ¡2xÅ4lnjxÅ2jÅ 1 2 . ä 3 Hàmsố f(x)Æ x 3 x 2 Å2xÅ1 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡2)Æ6.TínhF(0). ĐS:F(0)Æ2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 46 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 3 x 2 Å2xÅ1 dx Æ Z · x 3 Å1 (xÅ1) 2 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¸ dx Æ Z · x 2 ¡xÅ1 xÅ1 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¸ dx Æ Z · x¡2Å 3 xÅ1 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¸ dx Æ 1 2 x 2 ¡2xÅ3lnjxÅ1jÅ 1 xÅ1 ÅC. TalạicóF(¡2)Æ6,2Å4Å3ln1¡1ÅCÆ6,CÆ1. DođóF(x)Æ 1 2 x 2 ¡2xÅ3lnjxÅ1jÅ 1 xÅ1 Å1. VậyF(0)Æ2. ä 4 Hàmsố f(x)Æ x (xÅ1) 3 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF µ ¡ 3 2 ¶ Æ5.TínhF µ ¡ 1 2 ¶ . ĐS:F µ ¡ 1 2 ¶ Æ1 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x (xÅ1) 3 dx Æ Z xÅ1¡1 (xÅ1) 3 dx Æ Z · 1 (xÅ1) 2 ¡ 1 (xÅ1) 3 ¸ dx Æ ¡ 1 xÅ1 Å 1 2(xÅ1) 2 ÅC. TalạicóF µ ¡ 3 2 ¶ Æ5,2Å2ÅCÆ5,CÆ1. DođóF(x)Æ¡ 1 xÅ1 Å 1 2(xÅ1) 2 Å1. VậyF µ ¡ 1 2 ¶ Æ1. ä 5 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 3xÅ1 (xÅ1) 3 biếtF(¡2)Æ5. ĐS:F(x)Æ¡ 3 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 Å1 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 47 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 3xÅ1 (xÅ1) 3 dx Æ Z 3(xÅ1)¡2 (xÅ1) 3 dx Æ Z · 3 (xÅ1) 2 ¡ 2 (xÅ1) 3 ¸ dx Æ ¡ 3 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 ÅC. TalạicóF(¡2)Æ5,3Å1ÅCÆ5,CÆ1. VậyF(x)Æ¡ 3 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 Å1. ä 6 Hàmsố f(x)Æ x (2xÅ1) 3 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF µ ¡ 1 4 ¶ Æ 1 9 .TínhF µ ¡ 1 8 ¶ . ĐS:F µ ¡ 1 8 ¶ Æ0 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x (2xÅ1) 3 dx Æ 1 2 Z 2xÅ1¡1 (2xÅ1) 3 dx Æ 1 2 Z · 1 (2xÅ1) 2 ¡ 1 (2xÅ1) 3 ¸ dx Æ ¡ 1 4 ¢ 1 2xÅ1 Å 1 8 ¢ 1 (2xÅ1) 2 ÅC. TalạicóF µ ¡ 1 4 ¶ Æ 1 9 ,¡ 1 2 Å 1 2 ÅCÆ 1 9 ,CÆ 1 9 . DođóF(x)Æ¡ 1 4(2xÅ1) Å 1 8(2xÅ1) 2 Å 1 9 . VậyF µ ¡ 1 8 ¶ Æ0. ä 7 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ x 3 x¡1 biếtF(2)Æ 5 3 . ĐS:F(x)Æ 1 3 x 3 Å 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1j¡5 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 48 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 3 x¡1 dx Æ Z x 3 ¡1Å1 x¡1 dx Æ Z µ x 2 ÅxÅ1Å 1 x¡1 ¶ dx Æ 1 3 x 3 Å 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1jÅC. TalạicóF(2)Æ 5 3 , 8 3 Å2Å2ÅCÆ 5 3 ,CÆ¡5. VậyF(x)Æ 1 3 x 3 Å 1 2 x 2 ÅxÅlnjx¡1j¡5. ä 8 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ x 3 ¡1 xÅ1 biếtF(1)Æ 5 6 . ĐS:F(x)Æ 1 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 Åx¡2lnjxÅ1jÅ2ln2 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 3 ¡1 xÅ1 dx Æ Z x 3 Å1¡2 xÅ1 dx Æ Z µ x 2 ¡xÅ1¡ 2 xÅ1 ¶ dx Æ 1 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 Åx¡2lnjxÅ1jÅC. TalạicóF(1)Æ 5 6 , 1 3 ¡ 1 2 Å1¡2ln2ÅCÆ 5 6 ,CÆ2ln2. VậyF(x)Æ 1 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 Åx¡2lnjxÅ1jÅ2ln2. ä 9 Hàmsố f(x)Æ x 3 xÅ2 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡3)Æ0.TínhF(¡1). ĐS:F(¡1)Æ 74 3 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x 3 xÅ2 dx Æ Z x 3 Å8¡8 xÅ2 dx Æ Z µ x 2 ¡2xÅ4¡ 8 xÅ2 ¶ dx Æ 1 3 x 3 ¡x 2 Å4x¡8lnjxÅ2jÅC. Th.sNguyễnChínEm 49 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TalạicóF(¡3)Æ0,¡9¡9¡12ÅCÆ0,CÆ30. DođóF(x)Æ 1 3 x 3 ¡x 2 Å4x¡8lnjxÅ2jÅ30. VậyF(¡1)Æ 74 3 . ä 10 Biết f 0 (x)Æ 2xÅ3 xÅ1 và f(2)Æ6.Tínhgiátrịcủae f(0) . ĐS:e f(0) Æ 1 3 e 2 -Lờigiải. Tacó f(x) Æ Z f 0 (x)dx Æ Z 2xÅ3 xÅ1 dx Æ Z µ 2Å 1 xÅ1 ¶ dx Æ 2xÅlnjxÅ1jÅC. Talạicó f(2)Æ6,4Åln3ÅCÆ6,CÆ2¡ln3. Dođó f(x)Æ2xÅlnjxÅ1jÅ2¡ln3. Vậye f(0) Æe 2¡ln3 Æ 1 3 e 2 . ä 11 GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ x¡3 x 2 Å2x¡3 thỏaF(0)Æ0.TínhF(¡2). ĐS:F(¡2)Æ¡2ln3 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ x¡3 x 2 Å2x¡3 Æ A x¡1 Å B xÅ3 )(AÅB)xÅ3A¡BÆx¡3 ) 8 < : AÅBÆ1 3A¡BÆ¡3 , 8 > > < > > : AÆ¡ 1 2 BÆ 3 2 . Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z x¡3 x 2 Å2x¡3 dx Æ Z µ ¡ 1 2 ¢ 1 x¡1 Å 3 2 ¢ 1 xÅ3 ¶ dx Æ ¡ 1 2 lnjx¡1jÅ 3 2 lnjxÅ3jÅC. TalạicóF(0)Æ0, 3 2 ln3ÅCÆ0,CÆ¡ 3 2 ln3. DođóF(x)Æ¡ 1 2 lnjx¡1jÅ 3 2 lnjxÅ3j¡ 3 2 ln3. VậyF(¡2)Æ¡2ln3. ä 12 GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ (xÅ1) 2 xÅ2 thỏaF(¡1)Æ 1 2 .TínhF(2). ĐS:F(2)Æ2Åln4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 50 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z (xÅ1) 2 xÅ2 dx Æ Z x 2 Å2xÅ1 xÅ2 dx Æ Z µ xÅ 1 xÅ2 ¶ dx Æ 1 2 x 2 ÅlnjxÅ2jÅC. TalạicóF(¡1)Æ 1 2 , 1 2 ÅCÆ 1 2 ,CÆ0. DođóF(x)Æ 1 2 x 2 ÅlnjxÅ2j. VậyF(2)Æ2Åln4. ä 13 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)Æ 1 4x 2 Å4xÅ1 ; biết rằng đồ thị hàm số yÆF(x) đi qua điểm M µ ¡1; 1 2 ¶ . ĐS:F(x)Æ¡ 1 2(2xÅ1) -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 4x 2 Å4xÅ1 dx Æ Z 1 (2xÅ1) 2 dx Æ ¡ 1 2(2xÅ1) ÅC. TalạicóF(¡1)Æ 1 2 , 1 2 ÅCÆ 1 2 ,CÆ0. VậyF(x)Æ¡ 1 2(2xÅ1) . ä 14 Hàmsố f(x)Æ 2xÅ9 xÅ3 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡2)Æ0.BiếtphươngtrìnhF(x)Æ2xÅ4có hainghiệm x 1 , x 2 .Tínhtổng 1 2 x 1 Å 1 2 x 2 . ĐS: 1 2 x 1 Å 1 2 x 2 Æ20 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 2xÅ9 xÅ3 dx Æ Z µ 2Å 3 xÅ3 ¶ dx Æ 2xÅ3lnjxÅ3jÅC. Th.sNguyễnChínEm 51 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TalạicóF(¡2)Æ0,¡4ÅCÆ0,CÆ4. Khi đó phương trình F(x)Æ 2xÅ4, 2xÅ3lnjxÅ3jÅ4Æ 2xÅ4,jxÅ3jÆ 1, 2 4 xÅ3Æ1 xÅ3Æ¡1 , 2 4 xÆ¡2(Æx 1 ) xÆ¡4(Æx 2 ). Vậy 1 2 x 1 Å 1 2 x 2 Æ20. ä 15 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)Æ 2x 2 Å2xÅ3 2xÅ1 , biết đồ thị của hàm số yÆF(x) cắt trục tungtạiđiểmcótungđộbằng 9 8 . ĐS:F(x)Æ 1 2 x 2 Å 1 2 xÅ 5 4 lnj2xÅ1j -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 2x 2 Å2xÅ3 2xÅ1 dx Æ Z µ xÅ 1 2 Å 5 2 ¢ 1 2xÅ1 ¶ dx Æ 1 2 x 2 Å 1 2 xÅ 5 4 lnj2xÅ1jÅC. TalạicóF(0)Æ 9 8 ,CÆ 9 8 . VậyF(x)Æ 1 2 x 2 Å 1 2 xÅ 5 4 lnj2xÅ1j. ä 16 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 x 2 Å3x thỏamãnF(1)Æ¡ 5 3 ln2. ĐS:F(x)Æ 1 3 lnjxj¡ 1 3 lnjxÅ3j¡ln2 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 x 2 Å3x dx Æ 1 3 Z µ 1 x ¡ 1 xÅ3 ¶ dx Æ 1 3 lnjxj¡ 1 3 lnjxÅ3jÅC. TalạicóF(1)Æ¡ 5 3 ln2,¡ 1 3 ln4ÅCÆ¡ 5 3 ln2,CÆ¡ln2. VậyF(x)Æ 1 3 lnjxj¡ 1 3 lnjxÅ3j¡ln2. ä 17 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 x 2 Åx¡2 ;biếtrằngđồthịcủahàmsố yÆF(x)cắttrục tungtạiđiểmcótungđộbằng 2 3 ln2. ĐS:F(x)Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åln2 Th.sNguyễnChínEm 52 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 x 2 Åx¡2 dx Æ 1 3 Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ 1 3 lnjx¡1j¡ 1 3 lnjxÅ2jÅC. TalạicóF(0)Æ 2 3 ln2,¡ 1 3 ln2ÅCÆ 2 3 ln2,CÆln2. VậyF(x)Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åln2. ä 18 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 1 x 2 ¡x¡6 ;biếtF(¡1)Æ 6 5 ln4. ĐS:F(x)Æ 1 5 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡3 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åln4 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 x 2 ¡x¡6 dx Æ 1 5 Z µ 1 x¡3 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ 1 5 lnjx¡3j¡ 1 5 lnjxÅ2jÅC. TalạicóF(¡1)Æ 6 5 ln4, 1 5 ln4ÅCÆ 6 5 ln4,CÆln4. VậyF(x)Æ 1 5 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡3 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åln4. ä 19 Hàmsố f(x)Æ 1 x 2 ¡3xÅ2 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(3)Æ0.TínhF µ 2 3 ¶ . ĐS:F µ 2 3 ¶ Æ3ln2 -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 x 2 ¡3xÅ2 dx Æ Z µ 1 x¡2 ¡ 1 x¡1 ¶ dx Æ lnjx¡2j¡lnjx¡1jÅC. TalạicóF(3)Æ0,¡ln2ÅCÆ0,CÆln2. DođóF(x)Æln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ Åln2. VậyF µ 2 3 ¶ Æln 4 3 ¡ln 1 3 Åln2Æln8Æ3ln2. ä Th.sNguyễnChínEm 53 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 20 Hàmsố f(x)Æ 2xÅ3 2x 2 ¡x¡1 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡1)Æ 11 3 ln2.Tìme F(0) . ĐS:e F(0) Æ4 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 2xÅ3 2x 2 ¡x¡1 Æ A 2xÅ1 Å B x¡1 )A(x¡1)ÅB(2xÅ1)Æ2xÅ3)(AÅ2B)x¡AÅBÆ2xÅ3) 8 < : AÅ2BÆ2 ¡AÅBÆ3 , 8 > > < > > : AÆ¡ 4 3 BÆ 5 3 . Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 2xÅ3 2x 2 ¡x¡1 dx Æ Z µ ¡ 4 3 ¢ 1 2xÅ1 Å 5 3 ¢ 1 x¡1 ¶ dx Æ ¡ 2 3 lnj2xÅ1jÅ 5 3 lnjx¡1jÅC. TalạicóF(¡1)Æ 11 3 ln2, 5 3 ln2ÅCÆ 11 3 ln2,CÆ2ln2. DođóF(x)Æ¡ 2 3 lnj2xÅ1jÅ 5 3 lnjx¡1jÅ2ln2. Vậye F(0) Æe 2ln2 Æ4. ä 21 Hàmsố f(x)Æ 4xÅ11 x 2 Å5xÅ6 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡1)Æln2.Tìme F(¡4) . ĐS:e F(¡4) Æ3ln2 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 4xÅ11 x 2 Å5xÅ6 Æ A xÅ2 Å B xÅ3 )A(xÅ3)ÅB(xÅ2)Æ4xÅ11)(AÅB)xÅ3AÅ2BÆ4xÅ11) 8 < : AÅBÆ4 3AÅ2BÆ11 , 8 < : AÆ3 BÆ1. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 4xÅ11 x 2 Å5xÅ6 dx Æ Z µ 3 xÅ2 Å 1 xÅ3 ¶ dx Æ 3lnjxÅ2jÅlnjxÅ3jÅC. TalạicóF(¡1)Æln2,ln2ÅCÆln2,CÆ0. DođóF(x)Æ3lnjxÅ2jÅlnjxÅ3j. Vậye F(¡4) Æ3ln2. ä 22 Hàmsố f(x)Æ 5xÅ3 x 2 Å7xÅ12 cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(¡2)Æ18ln2.TìmF(¡5). ĐS:F(¡5)Æ¡11ln2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 54 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)Æ 5xÅ3 x 2 Å7xÅ12 Æ A xÅ3 Å B xÅ4 )A(xÅ4)ÅB(xÅ3)Æ5xÅ3)(AÅB)xÅ4AÅ3BÆ5xÅ3) 8 < : AÅBÆ5 4AÅ3BÆ3 , 8 < : AÆ¡12 BÆ17. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 5xÅ3 x 2 Å7xÅ12 dx Æ Z µ ¡ 12 xÅ3 Å 17 xÅ4 ¶ dx Æ ¡12lnjxÅ3jÅ17lnjxÅ4jÅC. TalạicóF(¡2)Æ18ln2,17ln2ÅCÆ18ln2,CÆln2. DođóF(x)Æ¡12lnjxÅ3jÅ17lnjxÅ4jÅln2. VậyF(¡5)Æ¡12ln2Åln2Æ¡11ln2. ä 23 Hàm số f(x)Æ 9x¡10 6x 2 ¡11xÅ3 có một nguyên hàm là F(x) thỏa F(1)Æln2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm củaphươngtrìnhF(x)Ælnj3x¡1jÅ 1 2 ln3.Tính3 x 1 Å3 x 2 . ĐS:3 x 1 Å3 x 2 Æ28 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 9x¡10 6x 2 ¡11xÅ3 Æ A 2x¡3 Å B 3x¡1 )A(3x¡1)ÅB(2x¡3)Æ9x¡10)(3AÅ2B)x¡A¡3BÆ9x¡10) 8 < : 3AÅ2BÆ9 ¡A¡3BÆ¡10 , 8 < : AÆ1 BÆ3. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 9x¡10 6x 2 ¡11xÅ3 dx Æ Z µ 1 2x¡3 Å 3 3x¡1 ¶ dx Æ 1 2 lnj2x¡3jÅlnj3x¡1jÅC. TalạicóF(1)Æln2,CÆ0. DođóF(x)Æ 1 2 lnj2x¡3jÅlnj3x¡1j. PhươngtrìnhF(x)Ælnj3x¡1jÅ 1 2 ln3, 1 2 lnj2x¡3jÅlnj3x¡1jÆlnj3x¡1jÅ 1 2 ln3,j2x¡3jÆ3 , 2 4 2x¡3Æ3 2x¡3Æ¡3 , 2 4 xÆ3(Æx 1 ) xÆ0(Æx 2 ) . Vậy3 x 1 Å3 x 2 Æ28. ä 24 Hàmsố f(x)Æ 1 x 2 (xÅ1) cómộtnguyênhàmlàF(x)thỏaF(1)Æln2.TínhF(¡2). ĐS:F(¡2)Æ 3 2 ¡ln2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 55 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)Æ 1 x 2 (xÅ1) Æ A xÅ1 Å B x Å D x 2 )Ax 2 ÅBx(xÅ1)ÅD(xÅ1)Æ1)(AÅB)x 2 Å(BÅD)xÅDÆ1) 8 > > > < > > > : AÅBÆ0 BÅDÆ0 DÆ1 , 8 > > > < > > > : AÆ1 BÆ¡1 DÆ1. Khiđó F(x) Æ Z f(x)dx Æ Z 1 x 2 (xÅ1) dx Æ Z µ 1 xÅ1 ¡ 1 x Å 1 x 2 ¶ dx Æ lnjxÅ1j¡lnjxj¡ 1 x ÅC. TalạicóF(1)Æln2,ln2¡1ÅCÆln2,CÆ1. DođóF(x)ÆlnjxÅ1j¡lnjxj¡ 1 x Å1. VậyF(¡2)Æ¡ln2Å 1 2 Å1Æ 3 2 ¡ln2. ä 3.2 Tìmnguyênhàmbằngphươngphápđổibiếnsố Địnhlí Cho Z f(u)duÆF(u)ÅC và uÆu(x)làhàmsốcóđạohàmliêntụcthì Z f [u(x)]u 0 (x)dxÆF[u(x)]ÅC. Mộtsốdạngđổibiếnthườnggặp 1 2 6 6 6 6 6 6 4 IÆ Z f(axÅb) n ¢xdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆaxÅb) dtÆadx. IÆ Z f µ x n ax nÅ1 Å1 ¶ m dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆax nÅ1 Å1) dtÆa(nÅ1)x n dx, với m,n2Z. IÆ Z f(ax 2 Åb) n ¢xdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆax 2 Åb) dtÆ2axdx. 2 IÆ Z n p f(x)¢f 0 (x)dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡!ĐặttÆ n p f(x))t n Æf(x))nt n¡1 dtÆf 0 (x)dx. 3 2 6 6 4 IÆ Z f(lnx)¢ 1 x dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. IÆ Z f(aÅblnx)¢ 1 x dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆaÅblnx) dtÆ b x dx. 4 2 6 6 4 IÆ Z f(e x )¢e x dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆe x ) dtÆe x dx. IÆ Z f(aÅbe x )¢e x dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆaÅbe x ) dtÆbe x dx 5 2 6 6 4 IÆ Z f(cosx)¢sinxdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. IÆ Z f(aÅbcosx)¢sinxdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆaÅbcosx) dtÆ¡bsinxdx. Th.sNguyễnChínEm 56 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 6 2 6 6 4 IÆ Z f(sinx)¢cosxdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. IÆ Z f(aÅbsinx)¢cosxdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡! Đặt tÆaÅbsinx) dtÆbcosxdx. 7 IÆ Z f(tanx)¢ dx cos 2 x phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡!ĐặttÆtanx) dtÆ 1 cos 2 x dxÆ(1Åtan 2 x)dx. 8 IÆ Z f(cotx)¢ dx sin 2 x phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡!ĐặttÆcotx) dtÆ¡ 1 sin 2 x dxÆ¡(1Åcot 2 x)dx. 9 IÆ Z f(sin 2 x;cos 2 x)¢sin2xdx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡!Đặt " tÆsin 2 x) dtÆsin2xdx; tÆcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx. 10 IÆ Z f(sinx§cosx)¢(sinx¨cosx)dx phươngpháp ¡¡¡¡¡¡¡¡!ĐặttÆsinx§cosx) dtÆ(cosx¨sinx)dx. 4 ! Chúý:Saukhiđổibiếnvàtínhnguyênhàmxong,tacầntrảlạibiếncũbanđầulà x. 3.2.1 Bàitậpápdụng Vídụ1. Tính IÆ Z x(1¡x) 2018 dx. ĐS: IÆ (1¡x) 2020 2020 ¡ (1¡x) 2019 2019 ÅC Lờigiải: Đặt tÆ1¡x)xÆ1¡t) dxÆ¡dt. Suyra I Æ ¡ Z (1¡t)t 2018 dtÆ Z ¡ t 2019 ¡t 2018 ¢ dt Æ t 2020 2020 ¡ t 2019 2019 ÅCÆ (1¡x) 2020 2020 ¡ (1¡x) 2019 2019 ÅC. Vậy IÆ Z x(1¡x) 2018 dxÆ (1¡x) 2020 2020 ¡ (1¡x) 2019 2019 ÅC. Bài1. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau 1 Tính IÆ Z x(1Åx) 2017 dx. ĐS: IÆ (1Åx) 2019 2019 ¡ (1Åx) 2018 2018 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Åx)xÆt¡1) dxÆ dt. Suyra I Æ Z (t¡1)t 2017 dtÆ Z ¡ t 2018 ¡t 2017 ¢ dt Æ t 2019 2019 ¡ t 2018 2018 ÅCÆ (1Åx) 2019 2019 ¡ (1Åx) 2018 2018 ÅC. Vậy IÆ Z x(1Åx) 2017 dxÆ (1Åx) 2019 2019 ¡ (1Åx) 2018 2018 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z x(x 2 Å1) 5 dx. ĐS: IÆ ¡ x 2 Å1 ¢ 6 12 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 57 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆx 2 Å1) dtÆ2xdx)xdxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ 1 2 Z t 5 dtÆ 1 2 ¢ t 6 6 ÅCÆ ¡ x 2 Å1 ¢ 6 12 ÅC. Vậy IÆ Z x(x 2 Å1) 5 dxÆ ¡ x 2 Å1 ¢ 6 12 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z x 2 (x¡1) 9 dx. ĐS: IÆ (x¡1) 12 12 Å2 (x¡1) 11 11 Å (x¡1) 10 10 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆx¡1)xÆtÅ1) dxÆ dt. Suyra I Æ Z (tÅ1) 2 t 9 dtÆ Z ¡ t 11 Å2t 10 Åt 9 ¢ dt Æ t 12 12 Å2 t 11 11 Å t 10 10 ÅCÆ (x¡1) 12 12 Å2 (x¡1) 11 11 Å (x¡1) 10 10 ÅC. Vậy IÆ Z x 2 (x¡1) 9 dxÆ (x¡1) 12 12 Å2 (x¡1) 11 11 Å (x¡1) 10 10 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z 2 £ x ¡ 1¡x 2 ¢¤ 5 dx. ĐS: IÆ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 6 6 Å 2 ¡ 1¡x 2 ¢ 7 7 ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 8 8 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2 £ x ¡ 1¡x 2 ¢¤ 5 dxÆ Z x 4 ¡ 1¡x 2 ¢ 5 ¢2xdx. Đặt tÆ1¡x 2 )x 2 Æ1¡t)2xdxÆ¡dt. Suyra I Æ ¡ Z (1¡t) 2 t 5 dtÆ Z ¡ ¡t 5 Å2t 6 ¡t 7 ¢ dt Æ ¡ t 6 6 Å 2t 7 7 ¡ t 8 8 ÅCÆ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 6 6 Å 2 ¡ 1¡x 2 ¢ 7 7 ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 8 8 ÅC. Vậy IÆ Z 2 £ x ¡ 1¡x 2 ¢¤ 5 dxÆ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 6 6 Å 2 ¡ 1¡x 2 ¢ 7 7 ¡ ¡ 1¡x 2 ¢ 8 8 ÅC. ä 5 Tính IÆ Z x 5 ¡ 1¡x 3 ¢ 6 dx. ĐS: IÆ¡ ¡ 1¡x 3 ¢ 7 21 Å ¡ 1¡x 3 ¢ 8 24 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 5 ¡ 1¡x 3 ¢ 6 dxÆ Z x 3 ¡ 1¡x 3 ¢ 6 ¢x 2 dx Đặt tÆ1¡x 3 )x 3 Æ1¡t)x 2 dxÆ¡ 1 3 dt. Suyra I Æ ¡ 1 3 Z (1¡t)t 6 dtÆ¡ 1 3 Z ¡ t 6 ¡t 7 ¢ dt Æ ¡ t 7 21 Å t 8 24 ÅCÆ¡ ¡ 1¡x 3 ¢ 7 21 Å ¡ 1¡x 3 ¢ 8 24 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 58 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy IÆ Z x 5 ¡ 1¡x 3 ¢ 6 dxÆ¡ ¡ 1¡x 3 ¢ 7 21 Å ¡ 1¡x 3 ¢ 8 24 ÅC. ä 6 Tính IÆ Z x 3 ¡ 2¡3x 2 ¢ 8 dx. ĐS: IÆ¡ ¡ 2¡3x 2 ¢ 9 81 Å ¡ 2¡3x 2 ¢ 10 180 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 3 ¡ 2¡3x 2 ¢ 8 dxÆ Z x 2 ¡ 2¡3x 2 ¢ 8 ¢xdx. Đặt tÆ2¡3x 2 )x 2 Æ 2¡t 3 )xdxÆ¡ 1 6 dt. Suyra I Æ ¡ 1 6 Z µ 2¡t 3 ¶ t 8 dtÆ¡ 1 18 Z ¡ 2t 8 ¡t 9 ¢ dt Æ ¡ t 9 81 Å t 10 180 ÅCÆ¡ ¡ 2¡3x 2 ¢ 9 81 Å ¡ 2¡3x 2 ¢ 10 180 ÅC. Vậy IÆ Z x 3 ¡ 2¡3x 2 ¢ 8 dxÆ¡ ¡ 2¡3x 2 ¢ 9 81 Å ¡ 2¡3x 2 ¢ 10 180 ÅC. ä Vídụ2. Tính IÆ Z xdx x 2 Å2 . ĐS: IÆ 1 2 ln(x 2 Å2)ÅC Lờigiải: Đặt tÆx 2 Å2)x 2 Æt¡2)2xdxÆ dt)xdxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ Z 1 2 ¢ 1 t dt Æ 1 2 lnjtjÅC Æ 1 2 lnjx 2 Å2jÅCÆ 1 2 ln(x 2 Å2)ÅC. Vậy IÆ Z xdx x 2 Å2 Æ 1 2 ln(x 2 Å2)ÅC. Bài2. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau 1 Tính IÆ Z xdx (xÅ1) 5 . ĐS: IÆ¡ 1 3(xÅ1) 3 Å 1 4(xÅ1) 4 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆxÅ1)xÆt¡1) dxÆ dt. Suyra I Æ Z t¡1 t 5 dtÆ Z µ 1 t 4 ¡ 1 t 5 ¶ dt Æ t ¡3 ¡3 ¡ t ¡4 ¡4 ÅCÆ¡ 1 3(xÅ1) 3 Å 1 4(xÅ1) 4 ÅC. Vậy IÆ Z xdx (xÅ1) 5 Æ¡ 1 3(xÅ1) 3 Å 1 4(xÅ1) 4 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z x 3 dx ¡ 1Åx 2 ¢ 3 . ĐS: IÆ¡ 1 2 ¡ 1Åx 2 ¢Å 1 4 ¡ 1Åx 2 ¢ 2 ÅC Th.sNguyễnChínEm 59 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 3 dx ¡ 1Åx 2 ¢ 3 Æ Z x 2 ¢xdx ¡ 1Åx 2 ¢ 3 . Đặt tÆ1Åx 2 )x 2 Æt¡1)2xdxÆ dt)xdxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ 1 2 Z t¡1 t 3 dtÆ 1 2 Z µ 1 t 2 ¡ 1 t 3 ¶ dt Æ 1 2 µ t ¡1 ¡1 ¡ t ¡2 ¡2 ¶ ÅCÆ¡ 1 2 ¡ 1Åx 2 ¢Å 1 4 ¡ 1Åx 2 ¢ 2 ÅC. Vậy IÆ Z x 3 dx ¡ 1Åx 2 ¢ 3 Æ¡ 1 2 ¡ 1Åx 2 ¢Å 1 4 ¡ 1Åx 2 ¢ 2 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z 4x 3 dx ¡ x 4 Å2 ¢ 2 . ĐS: IÆ¡ 1 x 4 Å2 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆx 4 Å2)x 4 Æt¡2)4x 3 dxÆ dt. Suyra I Æ Z 1 t 2 dtÆ t ¡1 ¡1 ÅCÆ¡ 1 x 4 Å2 ÅC. VậyÆ Z 4x 3 dx ¡ x 4 Å2 ¢ 2 Æ¡ 1 x 4 Å2 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z x 5 dx x 2 Å1 . ĐS: IÆ ¡ x 2 Å1 ¢ 2 4 ¡ ¡ x 2 Å1 ¢ Å 1 2 ln ¡ x 2 Å1 ¢ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 5 dx x 2 Å1 Æ Z x 4 ¢xdx x 2 Å1 . Đặt tÆx 2 Å1)x 2 Æt¡1)2xdxÆ dt)xdxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ 1 2 Z (t¡1) 2 t dtÆ 1 2 Z µ t¡2Å 1 t ¶ dt Æ 1 2 µ t 2 2 ¡2tÅlnjtj ¶ ÅCÆ ¡ x 2 Å1 ¢ 2 4 ¡ ¡ x 2 Å1 ¢ Å 1 2 ln ¡ x 2 Å1 ¢ ÅC. Vậy IÆ Z x 5 dx x 2 Å1 Æ ¡ x 2 Å1 ¢ 2 4 ¡ ¡ x 2 Å1 ¢ Å 1 2 ln ¡ x 2 Å1 ¢ ÅC. ä 5 Tính IÆ Z x 4 dx x 10 ¡4 . ĐS: IÆ 1 20 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 5 ¡2 x 5 Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 4 dx x 10 ¡4 Æ Z x 4 dx ¡ x 5 ¡2 ¢¡ x 5 Å2 ¢. Đặt tÆx 5 )x 4 dxÆ 1 5 dt. Th.sNguyễnChínEm 60 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra I Æ 1 5 Z · 1 (t¡2)(tÅ2) ¸ dtÆ 1 20 Z µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ 1 20 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡2 tÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 20 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 5 ¡2 x 5 Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Vậy IÆ Z x 4 dx x 10 ¡4 Æ 1 20 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 5 ¡2 x 5 Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 6 Tính IÆ Z µ 1Å 1 x ¶ 3 dx x 2 . ĐS: IÆ¡ 1 4 µ 1Å 1 x ¶ 4 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Å 1 x ) 1 x Æt¡1) dx x 2 Æ¡dt. Suyra I Æ ¡ Z t 3 dtÆ¡ t 4 4 ÅCÆ¡ 1 4 µ 1Å 1 x ¶ 4 ÅC. Vậy IÆ Z µ 1Å 1 x ¶ 3 dx x 2 Æ¡ 1 4 µ 1Å 1 x ¶ 4 ÅC. ä Vídụ3. Tính IÆ Z (xÅ1) 2017 (2xÅ3) 2019 dx. ĐS: IÆ 1 2018 ¢ µ xÅ1 2xÅ3 ¶ 2018 ÅC Lờigiải: Tacó IÆ Z (xÅ1) 2017 (2xÅ3) 2019 dxÆ Z µ xÅ1 2xÅ3 ¶ 2017 ¢ 1 (2xÅ3) 2 dx. Đặt tÆ xÅ1 2xÅ3 ) dtÆ 1 (2xÅ3) 2 dx. Suyra I Æ Z t 2017 dtÆ t 2018 2018 ÅCÆ 1 2018 ¢ µ xÅ1 2xÅ3 ¶ 2018 ÅC. Vậy IÆ Z (xÅ1) 2017 (2xÅ3) 2019 dxÆ 1 2018 ¢ µ xÅ1 2xÅ3 ¶ 2018 ÅC. Bài3. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau 1 Tính IÆ Z x 5 (xÅ1) 7 dx. ĐS: IÆ 1 6 ¢ ³ x xÅ1 ´ 6 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 5 (xÅ1) 7 dxÆ Z ³ x xÅ1 ´ 5 ¢ 1 (xÅ1) 2 dx. Đặt tÆ x xÅ1 ) dtÆ 1 (xÅ1) 2 dx. Suyra I Æ Z t 5 dtÆ t 6 6 ÅCÆ 1 6 ¢ ³ x xÅ1 ´ 6 ÅC. Vậy IÆ Z x 5 (xÅ1) 7 dxÆ 1 6 ¢ ³ x xÅ1 ´ 6 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z (7x¡1) 99 (2xÅ1) 101 dx. ĐS: IÆ 1 900 ¢ µ 7x¡1 2xÅ1 ¶ 100 ÅC Th.sNguyễnChínEm 61 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ Z (7x¡1) 99 (2xÅ1) 101 dxÆ Z µ 7x¡1 2xÅ1 ¶ 99 ¢ 1 (2xÅ1) 2 dx. Đặt tÆ 7x¡1 2xÅ1 ) dtÆ 9 (2xÅ1) 2 dx)Æ 1 (2xÅ1) 2 dxÆ 1 9 dt. Suyra I Æ 1 9 Z t 99 dtÆ 1 9 ¢ t 100 100 ÅCÆ 1 900 ¢ µ 7x¡1 2xÅ1 ¶ 100 ÅC. Vậy IÆ Z (7x¡1) 99 (2xÅ1) 101 dxÆ 1 900 ¢ µ 7x¡1 2xÅ1 ¶ 100 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z x 9 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 6 . ĐS: IÆ 1 10 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 5 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 9 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 6 Æ Z µ x 2 x 2 Å1 ¶ 4 ¢ x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dx. Đặt tÆ x 2 x 2 Å1 ) dtÆ 2x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dx) x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ 1 2 Z t 4 dtÆ 1 2 ¢ t 5 5 ÅCÆ 1 10 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 5 ÅC. Vậy IÆ Z x 9 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 6 Æ 1 10 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 5 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z x 2001 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 1002 . ĐS: IÆ 1 2002 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 1001 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x 2001 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 1002 Æ Z µ x 2 x 2 Å1 ¶ 1000 ¢ x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dx. Đặt tÆ x 2 x 2 Å1 ) dtÆ 2x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dx) x ¡ x 2 Å1 ¢ 2 dxÆ 1 2 dt. Suyra I Æ 1 2 Z t 1000 dtÆ 1 2 ¢ t 1001 1001 ÅCÆ 1 2002 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 1001 ÅC. Vậy IÆ Z x 2001 dx ¡ x 2 Å1 ¢ 1002 Æ 1 2002 ¢ µ x 2 x 2 Å1 ¶ 1001 ÅC. ä Vídụ4. Tính IÆ Z (xÅ1)dx p x 2 Å2x¡4 . ĐS: IÆ p x 2 Å2x¡4ÅC Łờigiải: Đặt tÆ p x 2 Å2x¡4)t 2 Æx 2 Å2x¡4 )2tdtÆ(2xÅ2)dx)(xÅ1)dxÆtdt. Suyra I Æ Z t t dtÆ Z dtÆtÅCÆ p x 2 Å2x¡4ÅC. Th.sNguyễnChínEm 62 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy IÆ Z (xÅ1)dx p x 2 Å2x¡4 Æ p x 2 Å2x¡4ÅC. Bài4. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau 1 Tính IÆ Z (2x¡3)dx p x 2 ¡3x¡5 . ĐS: IÆ2 p x 2 ¡3x¡5ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 ¡3x¡5)t 2 Æx 2 ¡3x¡5 )2tdtÆ(2x¡3)dx)(2x¡3)dxÆ2tdt. Suyra I Æ Z 2t t dtÆ Z 2dtÆ2tÅCÆ2 p x 2 ¡3x¡5ÅC. Vậy IÆ Z (2x¡3)dx p x 2 ¡3x¡5 Æ2 p x 2 ¡3x¡5ÅC. ä 2 Tính IÆ Z x p 2017¡xdx. ĐS: IÆ 2(2017¡x) 2 p 2017¡x 5 ¡ 4034(2017¡x) p 2017¡x 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 2017¡x)xÆ2017¡t 2 ) dxÆ¡2tdt. Suyra I Æ Z (2017¡t 2 )¢t¢(¡2t)dtÆ Z (2t 4 ¡4034t 2 )dt Æ 2t 5 5 ¡ 4034t 3 3 ÅCÆ 2(2017¡x) 2 p 2017¡x 5 ¡ 4034(2017¡x) p 2017¡x 3 ÅC. Vậy IÆ Z x p 2017¡xdxÆ 2(2017¡x) 2 p 2017¡x 5 ¡ 4034(2017¡x) p 2017¡x 3 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z x p x 2 Å3dx. ĐS: IÆ (x 2 Å3) p x 2 Å3 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 Å3)t 2 Æx 2 Å3)2tdtÆ2xdx)xdxÆtdt. Suyra I Æ Z t 2 dtÆ t 3 3 ÅCÆ (x 2 Å3) p x 2 Å3 3 ÅC. Vậy IÆ Z x p x 2 Å3dxÆ (x 2 Å3) p x 2 Å3 3 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z x p 2019¡x 2 dx. ĐS: IÆ¡ (2019¡x 2 ) p 2019¡x 2 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 2019¡x 2 )t 2 Æ2019¡x 2 )2tdtÆ¡2xdx)xdxÆ¡tdt. Suyra I Æ Z ¡t 2 dtÆ¡ t 3 3 ÅCÆ¡ (2019¡x 2 ) p 2019¡x 2 3 ÅC. Vậy IÆ Z x p 2019¡x 2 dxÆ¡ (2019¡x 2 ) p 2019¡x 2 3 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 63 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 5 Tính IÆ Z x 3 p x 2 ¡2018dx. ĐS: IÆ 3(x 2 ¡2018) 3 p x 2 ¡2018 8 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p x 2 ¡2018)t 3 Æx 2 ¡2018)3t 2 dtÆ2xdx)xdxÆ 3 2 t 2 dt. Suyra I Æ 3 2 Z t 3 dtÆ 3 2 ¢ t 4 4 ÅCÆ 3(x 2 ¡2018) 3 p x 2 ¡2018 8 ÅC. Vậy IÆ Z x 3 p x 2 ¡2018dxÆ 3(x 2 ¡2018) 3 p x 2 ¡2018 8 ÅC. ä 6 Tính IÆ Z 2x 3 p x 2 Å4 dx. ĐS: IÆ 3 2 3 È ¡ x 2 Å4 ¢ 2 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p x 2 Å4)t 3 Æx 2 Å4)3t 2 dtÆ2xdx. Suyra I Æ Z 3t 2 t dtÆ Z 3tdtÆ 3t 2 2 ÅCÆ 3 2 3 È ¡ x 2 Å4 ¢ 2 ÅC. Vậy IÆ Z 2x 3 p x 2 Å4 dxÆ 3 2 3 È ¡ x 2 Å4 ¢ 2 ÅC. ä 7 Tính IÆ Z 5x 3 p 1¡x 2 dx. ĐS: IÆ¡ 15 8 ¡ 1¡x 2 ¢ 3 p 1¡x 2 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 1¡x 2 )t 3 Æ1¡x 2 )3t 2 dtÆ¡2xdx)xdxÆ¡ 3t 2 2 dt. Suyra I Æ ¡ 3 2 Z 5t 3 dtÆ¡ 15 2 ¢ t 4 4 ÅCÆ¡ 15 8 ¡ 1¡x 2 ¢ 3 p 1¡x 2 ÅC. Vậy IÆ Z 5x 3 p 1¡x 2 dxÆ¡ 15 8 ¡ 1¡x 2 ¢ 3 p 1¡x 2 ÅC. ä 8 Tính IÆ Z x 2 p 1¡x dx. ĐS: IÆ¡2 p 1¡xÅ 4(1¡x) p 1¡x 3 ¡ 2(1¡x) 2 p 1¡x 5 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1¡x)xÆ1¡t 2 ) dxÆ¡2tdt. Suyra I Æ Z ¡ 1¡t 2 ¢ 2 t ¢(¡2t)dtÆ¡2 Z ¡ 1¡2t 2 Åt 4 ¢ dt Æ ¡2tÅ4¢ t 3 3 ¡2¢ t 5 5 ÅCÆ¡2 p 1¡xÅ 4(1¡x) p 1¡x 3 ¡ 2(1¡x) 2 p 1¡x 5 ÅC. Vậy IÆ Z x 2 p 1¡x dxÆ¡2 p 1¡xÅ 4(1¡x) p 1¡x 3 ¡ 2(1¡x) 2 p 1¡x 5 ÅC. ä 9 Tính IÆ Z x 3 p 4¡x 2 dx. ĐS: IÆ ¡ 4¡x 2 ¢p 4¡x 2 3 ¡4 p 4¡x 2 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 64 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z x 3 p 4¡x 2 dxÆ Z x 2 p 4¡x 2 ¢xdx Đặt tÆ p 4¡x 2 )t 2 Æ4¡x 2 )x 2 Æ4¡t 2 )2xdxÆ¡2tdt)xdxÆ¡tdt. Suyra I Æ Z 4¡t 2 t ¢(¡t)dtÆ Z ¡ t 2 ¡4 ¢ dt Æ t 3 3 ¡4tÅCÆ ¡ 4¡x 2 ¢p 4¡x 2 3 ¡4 p 4¡x 2 ÅC. Vậy IÆ Z x 3 p 4¡x 2 dxÆ ¡ 4¡x 2 ¢p 4¡x 2 3 ¡4 p 4¡x 2 ÅC. ä 10 Tính IÆ Z dx x p x 2 Å4 . ĐS: IÆ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å4¡2 p x 2 Å4Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx x p x 2 Å4 Æ Z xdx x 2 p x 2 Å4 . Đặt tÆ p x 2 Å4)t 2 Æx 2 Å4)x 2 Æt 2 ¡4)2xdxÆ2tdt)xdxÆtdt. Suyra I Æ Z 1 t 2 ¡4 dtÆ 1 4 Z µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡2 tÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å4¡2 p x 2 Å4Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Vậy IÆ Z dx x p x 2 Å4 Æ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å4¡2 p x 2 Å4Å2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 11 Tính IÆ Z dx x p x 2 Å9 . ĐS: IÆ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å9¡3 p x 2 Å9Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx x p x 2 Å9 Æ Z xdx x 2 p x 2 Å9 . Đặt tÆ p x 2 Å9)t 2 Æx 2 Å9)x 2 Æt 2 ¡9)2xdxÆ2tdt)xdxÆtdt. Suyra I Æ Z 1 t 2 ¡9 dtÆ 1 6 Z µ 1 t¡3 ¡ 1 tÅ3 ¶ dt Æ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡3 tÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å9¡3 p x 2 Å9Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Vậy IÆ Z dx x p x 2 Å9 Æ 1 6 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p x 2 Å9¡3 p x 2 Å9Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 12 Tính IÆ Z x 5 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 dx. ĐS: IÆ¡ 3 80 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 Å 3 64 ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ¡ 3 176 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 65 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z x 5 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 dxÆ Z x 4 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ¢xdx. Đặt tÆ 3 p 1¡2x 2 )t 3 Æ1¡2x 2 )x 2 Æ 1¡t 3 2 )xdxÆ¡ 3t 2 4 dt. Suyra I Æ Z µ 1¡t 3 2 ¶ 2 ¢t 2 ¢ µ ¡ 3t 2 4 ¶ dtÆ¡ 3 16 Z ¡ t 4 ¡2t 7 Åt 10 ¢ dt Æ ¡ 3 16 µ t 5 5 ¡ 2t 8 8 Å t 11 11 ¶ ÅC Æ ¡ 3 80 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 Å 3 64 ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ¡ 3 176 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ÅC. VậyIÆ¡ 3 80 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 Å 3 64 ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ¡ 3 176 ¡ 1¡2x 2 ¢ 3 3 È ¡ 1¡2x 2 ¢ 2 ÅC. ä 13 Tính IÆ Z 2x 3 ¡3x 2 Åx p x 2 ¡xÅ1 dx. ĐS: IÆ 2 ¡ x 2 ¡xÅ1 ¢p x 2 ¡xÅ1 3 ¡2 p x 2 ¡xÅ1ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2x 3 ¡3x 2 Åx p x 2 ¡xÅ1 dxÆ Z (2x¡1)(x 2 ¡x) p x 2 ¡xÅ1 dxÆ Z (x 2 ¡x) p x 2 ¡xÅ1 ¢(2x¡1)dx. Đặt tÆ p x 2 ¡xÅ1)t 2 Æx 2 ¡xÅ1)x 2 ¡xÆt 2 ¡1)(2x¡1)dxÆ2tdt. Suyra I Æ Z t 2 ¡1 t ¢2tdtÆ Z ¡ 2t 2 ¡2 ¢ dt Æ 2t 3 3 ¡2tÅCÆ 2 ¡ x 2 ¡xÅ1 ¢p x 2 ¡xÅ1 3 ¡2 p x 2 ¡xÅ1ÅC. Vậy IÆ Z 2x 3 ¡3x 2 Åx p x 2 ¡xÅ1 dxÆ 2 ¡ x 2 ¡xÅ1 ¢p x 2 ¡xÅ1 3 ¡2 p x 2 ¡xÅ1ÅC. ä Vídụ5. Tính IÆ Z lnxdx x p 1Ålnx . ĐS: IÆ 2(1Ålnx) p 1Ålnx 3 ¡2 p 1ÅlnxÅC Lờigiải: Đặt tÆ p 1Ålnx)t 2 Æ1Ålnx)lnxÆt 2 ¡1) dx x Æ2tdt. Suyra I Æ Z t 2 ¡1 t ¢2tdtÆ Z ¡ 2t 2 ¡2 ¢ dt Æ 2t 3 3 ¡2tÅCÆ 2(1Ålnx) p 1Ålnx 3 ¡2 p 1ÅlnxÅC. Vậy IÆ Z lnxdx x p 1Ålnx Æ 2(1Ålnx) p 1Ålnx 3 ¡2 p 1ÅlnxÅC. Bài5. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau 1 Tính IÆ Z lnx p 1Å3lnx x dx. ĐS: IÆ 2(1Å3lnx) 2 p 1Å3lnx 45 ¡ 2(1Å3lnx) p 1Å3lnx 27 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3lnx)t 2 Æ1Å3lnx)lnxÆ t 2 ¡1 3 ) dx x Æ 2t 3 dt. Th.sNguyễnChínEm 66 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra I Æ Z ¡ t 2 ¡1 ¢ t 3 ¢ 2t 3 dtÆ 2 9 Z ¡ t 4 ¡t 2 ¢ dt Æ 2 9 µ t 5 5 ¡ t 3 3 ¶ ÅCÆ 2(1Å3lnx) 2 p 1Å3lnx 45 ¡ 2(1Å3lnx) p 1Å3lnx 27 ÅC. Vậy IÆ Z lnx p 1Å3lnx x dxÆ 2(1Å3lnx) 2 p 1Å3lnx 45 ¡ 2(1Å3lnx) p 1Å3lnx 27 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z dx x 3 p 1Ålnx . ĐS: IÆ 3 3 p (1Ålnx) 2 2 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 1Ålnx)t 3 Æ1Ålnx)lnxÆt 3 ¡1) dx x Æ3t 2 dt. Suyra I Æ Z 1 t ¢3t 2 dtÆ Z 3tdt Æ 3t 2 2 ÅCÆ 3 3 p (1Ålnx) 2 2 ÅC. Vậy IÆ Z dx x 3 p 1Ålnx Æ 3 3 p (1Ålnx) 2 2 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z ln 2 xdx x p 1Ålnx . ĐS: IÆ 2(1Ålnx) 2 p 1Ålnx 5 ¡ 4(1Ålnx) p 1Ålnx 3 Å2 p 1ÅlnxÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Ålnx)t 2 Æ1Ålnx)lnxÆt 2 ¡1) dx x Æ2tdt. Suyra I Æ Z ¡ t 2 ¡1 ¢ 2 t ¢2tdtÆ Z ¡ 2t 4 ¡4t 2 Å2 ¢ dt Æ 2t 5 5 ¡ 4t 3 3 Å2tÅCÆ 2(1Ålnx) 2 p 1Ålnx 5 ¡ 4(1Ålnx) p 1Ålnx 3 Å2 p 1ÅlnxÅC. Vậy IÆ Z ln 2 xdx x p 1Ålnx Æ 2(1Ålnx) 2 p 1Ålnx 5 ¡ 4(1Ålnx) p 1Ålnx 3 Å2 p 1ÅlnxÅC. ä 4 IÆ Z e x p 5¡e x dx. ĐS: ¡2 3 ¡p 5¡e x ¢ 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 5¡e x )t 2 Æ5¡e x )¡2tdtÆe x dx. Suyra IÆ Z t¢(¡2t)dtÆ¡2 Z t 2 dtÆ ¡2 3 t 3 ÅCÆ ¡2 3 ³ p 5¡e x ´ 3 ÅC. ä 5 IÆ Z dx p e x Å3 . ĐS: 1 p 3 ¡ ln ¯ ¯ p e x Å3¡ p 3 ¯ ¯ ¡ln ¯ ¯ p e x Å3Å p 3 ¯ ¯ ¢ ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 67 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p e x Å3)t 2 Æe x Å3)e x Æt 2 ¡3)dxÆ 2t t 2 ¡3 dt. Suyra IÆ Z 1 t ¢ 2t t 2 ¡3 dtÆ2 Z 1 t 2 ¡3 dt Æ 2 2 p 3 Z µ 1 t¡ p 3 ¡ 1 tÅ p 3 ¶ dt Æ 1 p 3 ³ ln ¯ ¯ ¯t¡ p 3 ¯ ¯ ¯¡ln ¯ ¯ ¯tÅ p 3 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC Æ 1 p 3 ³ ln ¯ ¯ ¯ p e x Å3¡ p 3 ¯ ¯ ¯¡ln ¯ ¯ ¯ p e x Å3Å p 3 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC. ä 6 IÆ Z cosx p 3sinxÅ2dx. ĐS: 2 9 ³ p 3sinxÅ2 ´ 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 3sinxÅ2)t 2 Æ3sinxÅ2) 2 3 tdtÆcosxdx. Suyra IÆ Z t¢ 2 3 tdtÆ 2 3 Z t 2 dtÆ 2 9 t 3 ÅCÆ 2 9 ³ p 3sinxÅ2 ´ 3 ÅC. ä 7 IÆ Z sinx p 2018Åcosxdx. ĐS: ¡2 3 ¡p 2018Åcosx ¢ 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 2018Åcosx)t 2 Æ2018Åcosx)¡2tdtÆsinxdx. Suyra IÆ Z t¢(¡2t)dtÆ¡2 Z t 2 dtÆ ¡2 3 t 3 ÅCÆ ¡2 3 ³ p 2018Åcosx ´ 3 ÅC. ä 8 IÆ Z 1 xlnx p 6Å3ln 2 x dx. ĐS: 1 2 p 6 ³ ln ¯ ¯ ¯ p 6Å3ln 2 x¡ p 6 ¯ ¯ ¯¡ln ¯ ¯ ¯ p 6Å3ln 2 xÅ p 6 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z lnx xln 2 x p 6Å3ln 2 x dx. Đặt tÆ p 6Å3ln 2 x)t 2 Æ6Å3ln 2 x) 1 3 tdtÆ 1 x lnxdx. Suyra IÆ Z 1 t 2 ¡6 3 ¢t ¢ 1 3 tdtÆ Z 1 t 2 ¡6 dt Æ 1 2 p 6 Z µ 1 t¡ p 6 ¡ 1 tÅ p 6 ¶ dt Æ 1 2 p 6 ³ ln ¯ ¯ ¯t¡ p 6 ¯ ¯ ¯¡ln ¯ ¯ ¯tÅ p 6 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC Æ 1 2 p 6 ³ ln ¯ ¯ ¯ p 6Å3ln 2 x¡ p 6 ¯ ¯ ¯¡ln ¯ ¯ ¯ p 6Å3ln 2 xÅ p 6 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC. ä 9 IÆ Z x xÅ p x 2 ¡1 dx. ĐS: 1 3 x 3 ¡ 1 3 ³ p x 2 ¡1 ´ 3 ÅC Th.sNguyễnChínEm 68 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ Z ³ x¡ p x 2 ¡1 ´ ¢xdxÆ Z x 2 dx¡ Z x p x 2 ¡1dxÆI 1 ¡I 2 . I 1 Æ Z x 2 dxÆ 1 3 x 3 ÅC 1 . I 2 Æ Z x p x 2 ¡1dx. Đặt tÆ p x 2 ¡1)t 2 Æx 2 ¡1)tdtÆxdx. Suyra I 2 Æ Z t¢tdtÆ Z t 2 dtÆ 1 3 t 3 ÅC 2 Æ 1 3 ³p x 2 ¡1 ´ 3 ÅC 2 . Vậy IÆ 1 3 x 3 ¡ 1 3 ³ p x 2 ¡1 ´ 3 ÅC. ä 10 IÆ Z x 3 p x 4 Å1¡x 2 dx. ĐS: 1 6 x 6 Å 1 6 ³ p x 4 Å1 ´ 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z ³p x 4 Å1Åx 2 ´ ¢x 3 dxÆ Z x 3 p x 4 Å1dxÅ Z x 5 dxÆI 1 ÅI 2 . I 2 Æ Z x 5 dxÆ 1 6 x 6 ÅC 1 . I 1 Æ Z x 3 p x 4 Å1dx. Đặt tÆ p x 4 Å1)t 2 Æx 4 Å1) 1 2 tdtÆx 3 dx. Suy ra I 1 Æ Z t¢ 1 2 tdtÆ 1 2 Z t 2 dtÆ 1 6 t 3 ÅC 2 Æ 1 6 ³p x 4 Å1 ´ 3 ÅC 2 . Vậy IÆ 1 6 x 6 Å 1 6 ³ p x 4 Å1 ´ 3 ÅC. ä 11 IÆ Z 3x p x 2 Å2Å p x 2 ¡1 dx. ĐS: ³ p x 2 Å2 ´ 3 3 Å ³ p x 2 ¡1 ´ 3 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z x ³p x 2 Å2¡ p x 2 ¡1 ´ dxÆ Z x p x 2 Å2dx¡ Z x p x 2 ¡1dxÆI 1 ¡I 2 . I 1 Æ Z p x 2 Å2dx. ĐặtaÆ p x 2 Å2)a 2 Æx 2 Å2)adaÆxdx. Suyra I 1 Æ Z a 2 daÆ a 3 3 ÅC 1 Æ ³ p x 2 Å2 ´ 3 3 ÅC 1 . I 2 Æ Z x p x 2 ¡1dx. Đặt bÆ p x 2 ¡1)b 2 Æx 2 ¡1)bdbÆxdx. Suyra I 2 Æ Z b 2 dbÆ b 3 3 ÅC 2 Æ ³ p x 2 ¡1 ´ 3 3 ÅC 2 . Vậy IÆ ³ p x 2 Å2 ´ 3 3 Å ³ p x 2 ¡1 ´ 3 3 ÅC. ä Vídụ6. IÆ Z lnx x dx. ĐS: ln 2 x 2 ÅC Th.sNguyễnChínEm 69 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lờigiải: Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx.Suyra IÆ Z tdtÆ t 2 2 ÅCÆ ln 2 x 2 ÅC. Bài6. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 IÆ Z ln 2 x x dx. ĐS: ln 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx.Suyra IÆ Z t 2 dtÆ t 3 3 ÅCÆ ln 3 x 3 ÅC. ä 2 IÆ Z 1Ålnx x dx. ĐS: (1Ålnx) 2 2 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Ålnx) dtÆ 1 x dx.Suyra IÆ Z tdtÆ t 2 2 ÅCÆ (1Ålnx) 2 2 ÅC. ä 3 IÆ Z 1Åln 4 x x dx. ĐS:lnxÅ ln 5 x 5 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx.Suyra IÆ Z (1Åt 4 )dtÆtÅ t 5 5 ÅCÆlnxÅ ln 5 x 5 ÅC. ä 4 IÆ Z 3lnxÅ1 xlnx dx. ĐS:lnjxjÅlnjxlnxjÅC -Lờigiải. Đặt tÆxlnx) dtÆ(lnxÅ1)dx. Suyra IÆ Z 3lnxÅ1 xlnx dxÆ Z 2lnxÅlnxÅ1 xlnx dxÆ Z 2 x dxÅ Z lnxÅ1 xlnx dx Æ lnjxjÅ Z dt t Æ lnjxjÅlnjtjÅC Æ lnjxjÅlnjxlnxjÅC. ä 5 IÆ Z lnx x(2Ålnx) 2 dx. ĐS:lnj2ÅlnxjÅ2¢ 1 2Ålnx ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ2Ålnx) dtÆ 1 x dx. SuyraIÆ Z lnx x(2Ålnx) 2 dxÆ Z t¡2 t 2 dtÆ Z 1 t dt¡ Z 2 t 2 dtÆlnjtjÅ2 1 t ÅCÆlnj2ÅlnxjÅ2¢ 1 2Ålnx Å C. ä Th.sNguyễnChínEm 70 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 6 IÆ Z p 4Ålnx x dx. ĐS: 2 ³ p 4Ålnx ´ 3 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 4Ålnx)t 2 Æ4Ålnx)2tdtÆ 1 x dx. Suyra IÆ Z p 4Ålnx x dxÆ Z 2t 2 dtÆ2 Z t 2 dtÆ 2t 3 3 ÅCÆ 2 ³ p 4Ålnx ´ 3 3 ÅC. ä 7 IÆ Z p 1Å3lnx x dx. ĐS: 2 9 ³ p 1Å3lnx ´ 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3lnx)t 2 Æ1Å3lnx)2tdtÆ 3 x dx. Suyra IÆ Z p 1Å3lnx x dxÆ Z 2 3 t 2 dtÆ 2 3 ¢ t 3 3 ÅCÆ 2 9 ³ p 1Å3lnx ´ 3 ÅC. ä 8 IÆ Z lnx x p 1Ålnx dx. ĐS: 2 3 ³ p 1Ålnx ´ 3 Å2 p 1ÅlnxÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Ålnx)t 2 Æ1Ålnx)2tdtÆ 1 x dx. Suy ra I Æ Z lnx x p 1Ålnx dx Æ 2 Z t(t 2 ¡1) t dt Æ 2 Z (t 2 ¡1)dt Æ 2¢ t 3 3 ¡2tÅC Æ 2 3 ³ p 1Ålnx ´ 3 Å 2 p 1ÅlnxÅC. ä Vídụ7. IÆ Z e x dx e x ¡1 . ĐS:lnje x ¡1jÅC Lờigiải: Đặt tÆe x ¡1) dtÆe x dx. Suyra IÆ Z e x dx e x ¡1 Æ Z 1 t dtÆlnjtjÅCÆlnje x ¡1jÅC. Bài7. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 IÆ Z dx e x Å3 . ĐS: 1 3 (lnje x j¡lnje x Å3j)ÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x Å3) dtÆe x dx. Suyra IÆ Z dx e x Å3 Æ Z e x dx e x (e x Å3) Æ Z 1 (t¡3)t dtÆ Z µ 1 3(t¡3) ¡ 1 3t ¶ dt Æ 1 3 lnjt¡3j¡ 1 3 lnjtjÅC Æ 1 3 ¡ lnje x j¡lnje x Å3j ¢ ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 71 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ Z dx e x Å4 . ĐS: 1 4 (lnje x j¡lnje x Å4j)ÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x Å4) dtÆe x dx. Suyra IÆ Z dx e x Å4 Æ Z e x dx e x (e x Å4) Æ Z 1 (t¡4)t dtÆ Z µ 1 4(t¡4) ¡ 1 4t ¶ dt Æ 1 4 lnjt¡4j¡ 1 4 lnjtjÅC Æ 1 4 ¡ lnje x j¡lnje x Å4j ¢ ÅC. ä 3 IÆ Z dx e x Åe ¡x . ĐS:arctane x ÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x ) dtÆe x dx.Suyra IÆ Z dx e x Åe ¡x Æ Z e x dx e 2x Å1 Æ Z 1 t 2 Å1 dt Đặt tÆtanu) dtÆ 1 cos 2 u du. Vậy IÆ Z 1 tan 2 uÅ1 ¢ 1 cos 2 u duÆ Z duÆuÅCÆarctantÅCÆarctane x ÅC. ä 4 IÆ Z e x dx e x Åe ¡x . ĐS: 1 2 lnje 2x Å1jÅC -Lờigiải. Đặt tÆe 2x Å1) dtÆ2e 2x dx. Suyra IÆ Z e x dx e x Åe ¡x Æ Z e 2x dx e 2x Å1 Æ 1 2 Z 1 t dtÆ 1 2 lnjtjÅCÆ 1 2 lnje 2x Å1jÅC. ä 5 IÆ Z dx e x Å2e ¡x ¡3 . ĐS:lnje x ¡2j¡lnje x ¡1jÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x ) dtÆe x dx. Tacó IÆ Z dx e x Å2e ¡x ¡3 Æ Z e x dx e 2x Å2¡3e x Æ Z 1 t 2 ¡3tÅ2 dtÆ Z 1 (t¡2)(t¡1) dt Æ Z 1 t¡2 ¡ 1 t¡1 dt Æ lnjt¡2j¡lnjt¡1jÅC Æ lnje x ¡2j¡lnje x ¡1jÅC. ä 6 IÆ Z dx e x ¡4¢e ¡x . ĐS: 1 4 (lnje x ¡2j¡lnje x Å2j)ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 72 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z e x e 2x ¡4 dx. Đặt tÆe x ) dtÆe x dx. SuyraIÆ Z dt t 2 ¡4 Æ 1 4 Z µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ Æ 1 4 (lnjt¡2j¡lnjtÅ2j)ÅCÆ 1 4 ¡ ln ¯ ¯ e x ¡2 ¯ ¯ ¡ln ¯ ¯ e x Å2 ¯ ¯ ¢ ÅC. ä 7 IÆ Z (1Åe x ) 3 e x dx. ĐS: ¡1 e x Å3xÅ3e x Å 1 2 e 2x ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 1Å3e x Å3e 2x Åe 3x e x dxÆ Z µ 1 e x Å3Å3e x Åe 2x ¶ dxÆ ¡1 e x Å3xÅ3e x Å 1 2 e 2x ÅC. ä 8 IÆ Z e 2x Å3e x e 2x Å3e x Å2 dx. ĐS:2lnje x Å1j¡lnje x Å2jÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z e x (e x Å3) e 2x Å3e x Å2 dx. Đặt tÆe x ) dtÆe x dx. SuyraIÆ Z tÅ3 t 2 Å3tÅ2 dtÆ Z µ 2 tÅ1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆ2lnjtÅ1j¡lnjtÅ2jÅCÆ2ln ¯ ¯ e x Å1 ¯ ¯ ¡ln ¯ ¯ e x Å2 ¯ ¯ Å C. ä 9 IÆ Z e x (1Åe x ) 2 dx. ĐS: ¡1 e x Å1 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x Å1) dtÆe x dx. Tacó IÆ Z dt t 2 Æ ¡1 t ÅCÆ ¡1 e x Å1 ÅC. ä 10 IÆ Z 2e x ¡1 e x Å1 dx. ĐS:2lne x Å1¡ 1 2 ln(e x )¡ 1 2 ln(e x Å2)ÅC -Lờigiải. Đặt tÆe x Å1)e x Æt¡1) dxÆ dt t¡1 . Suyra IÆ Z 2(t¡1)¡1 t ¢ dt t¡1 Æ Z µ 2 t ¡ 1 t(t¡1) ¶ dt Æ 2lnt¡ Z µ 1 t¡1 ¡ 1 t ¶ Æ 2lnt¡ln(t¡1)¡ln(t)ÅC Æ 2ln(e x Å1)¡ln(e x )¡ln(e x Å1)ÅC. ä 11 IÆ Z e 2x p e x Å1 dx. Th.sNguyễnChínEm 73 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: 2 ¡p e x Å1 ¢ 2 3 Å p e x Å1ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p e x ¡1)t 2 Æe x ¡1)e x Æt 2 Å1)e x dxÆ2tdt. Suyra IÆ Z (t 2 Å1)2t t dtÆ2 Z (t 2 Å1)dtÆ 2t 3 3 Å2tÅCÆ 2 ¡p e x Å1 ¢ 3 3 Å2 p e x Å1ÅC ä 12 IÆ Z e 2x dx p 3Åe x . ĐS: 2e x 3 p 3Åe x ¡6 p 3Åe x ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 3Åe x ) dtÆ e x 2 p 3Åe x dx. SuyraIÆ Z 2(t 2 ¡3)dtÆ 2t 3 3 ¡6tÅCÆ 2 3 (3Åe x ) p 3Åe x ¡6 p 3Åe x ÅCÆ 2e x 3 p 3Åe x ¡6 p 3Åe x ÅC. ä 13 IÆ Z dx p e x Å1 . ĐS:lnj p e x Å1¡1j¡lnj p e x Å1Å1jÅC. -Lờigiải. Đặt tÆ p e x Å1) dtÆ e x 2 p e x Å1 dx. Suyra IÆ2 Z 1 t 2 ¡1 dtÆ2 Z µ 1 2(t¡1) ¡ 1 2(tÅ1) ¶ dt Æ lnjt¡1j¡lnjtÅ1jÅC Æ lnj p e x Å1¡1j¡lnj p e x Å1Å1jÅC. ä Vídụ8. IÆ Z tanxdx. ĐS:¡lnjcosxjÅC. Lờigiải: Tacó IÆ Z sinx cosx dx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnjcosxjÅC. Bài8. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 IÆ Z sin 3 xdx. ĐS:¡cosxÅ cos 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z (1¡cos 2 x)¢sinxdx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡(1¡t 2 )dtÆ¡tÅ t 3 3 ÅCÆ¡cosxÅ cos 3 x 3 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 74 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ Z sin 5 xdx. ĐS:¡ cos 5 x 5 Å 2cos 3 x 3 ¡cosxÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z (1¡cos 2 x) 2 sinxdx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. SuyraIÆ Z ¡(1¡t 2 ) 2 dtÆ Z (¡t 4 Å2t 2 ¡1)dtÆ¡ t 5 5 Å 2t 3 3 ¡tÅCÆ¡ cos 5 x 5 Å 2cos 3 x 3 ¡cosxÅC. ä 3 IÆ Z cos 2017 x¢sinxdx. ĐS:¡ cos 2018 x 2018 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡t 2017 dtÆ¡ t 2018 2018 ÅCÆ¡ cos 2018 x 2018 ÅC. ä 4 IÆ Z sinx cos 2 x dx. ĐS: 1 cosx ÅC -Lờigiải. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 t 2 dtÆ 1 t ÅCÆ 1 cosx ÅC. ä 5 IÆ Z sin2xcos 2 xdx. ĐS:¡ cos 4 x 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2sinxcos 3 xdx.Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡2t 3 dtÆ¡ t 4 2 ÅCÆ¡ cos 4 x 2 ÅC. ä 6 IÆ Z sinx 2Åcosx dx. ĐS:¡lnj2ÅcosxjÅC -Lờigiải. Đặt tÆ2Åcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnj2ÅcosxjÅC. ä 7 IÆ Z 5sin 3 x 1¡cosx dx. ĐS:¡5cosx¡ 5 2 cos 2 xÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 75 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z 5(1¡cos 2 x)sinx 1¡cosx dxÆ Z 5(1Åcosx)sinxdx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡5(1Åt)dtÆ¡5t¡5 t 2 2 ÅCÆ¡5cosx¡ 5 2 cos 2 xÅC. ä 8 IÆ Z sin 2 xtanxdx. ĐS:¡lnjcosxjÅ cos 2 x 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin 3 x cosx dxÆ Z (1¡cos 2 x)sinx cosx dx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1¡t 2 t dtÆ Z µ ¡ 1 t Åt ¶ dtÆ¡lnjtjÅ t 2 2 ÅCÆ¡lnjcosxjÅ cos 2 x 2 ÅC. ä 9 IÆ Z sin2xcosx 1¡cosx dx. ĐS: cos 2 x 2 ¡2cosxÅlnjcosxjÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2sinxcos 2 x 1¡cosx dx. Đặt tÆ1¡cosx) dtÆsinxdx. Suyra IÆ Z (1¡t) 2 t dtÆ Z µ t¡2Å 1 t ¶ dtÆ t 2 2 ¡2tÅlnjtjÅCÆ cos 2 x 2 ¡2cosxÅlnjcosxjÅC. ä 10 IÆ Z sin2x 4¡cos 2 x dx. ĐS:lnj4¡cos 2 xjÅC. -Lờigiải. Đặt tÆ4¡cos 2 x) dtÆsin2xdx. Suyra IÆ Z 1 t dtÆlnjtjÅCÆlnj4¡cos 2 xjÅC. ä 11 IÆ Z sin4x 1Åcos 2 x dx. ĐS:¡2(1Åcos 2 x) 2 Å6lnj1Åcos 2 xjÅC. -Lờigiải. IÆ Z 2sin2x(2(cos 2 xÅ1)¡3) 1Åcos 2 x dx Đặt tÆ1Åcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx. SuyraIÆ Z ¡ 2(2t 2 ¡3) t dtÆ Z ¡ µ 4t¡ 6 t ¶ dtÆ¡2t 2 Å6lnjtjÅCÆ¡2(1Åcos 2 x) 2 Å6lnj1Åcos 2 xjÅC. ä 12 IÆ Z ³ 1Åtanxtan x 2 ´ sinxdx. ĐS:¡lnjcosxjÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 76 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 IÆ Z cosxcos x 2 Åsinxsin x 2 cosxcos x 2 sinxdxÆ Z cos x 2 cosxcos x 2 sinxdxÆ Z sinx cosx dx Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnjcosxjÅC. ä 13 IÆ Z sinx cos2xÅ3cosxÅ2 dx. ĐS:lnjcosxÅ1j¡lnj2cosxÅ1jÅC -Lờigiải. IÆ Z sinx 2cos 2 xÅ3cosxÅ1 dx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 2t 2 Å3tÅ1 dt Æ Z ¡ 1 (2tÅ1)(tÅ1) dt Æ Z µ 1 tÅ1 ¡ 2 2tÅ1 ¶ dtÆlnjtÅ1j¡lnj2tÅ1jÅCÆlnjcosxÅ1j¡lnj2cosxÅ1jÅC ä 14 IÆ Z sinx cos2x¡cosx dx. ĐS:¡ 1 3 lnjcosxÅ1jÅ 1 3 lnj2cosxÅ1jÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sinx 2cos 2 x¡cosx¡1 dx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Suyra IÆ Z ¡ 1 2t 2 ¡t¡1 dt Æ Z ¡ 1 (2tÅ1)(t¡1) dtÆ¡ 1 3 Z µ 1 t¡1 ¡ 2 2tÅ1 ¶ dt Æ ¡ 1 3 lnjtÅ1jÅ 1 3 lnj2tÅ1jÅCÆ¡ 1 3 lnjcosxÅ1jÅ 1 3 lnj2cosxÅ1jÅC. ä 15 IÆ Z sinxÅsin3x cos2x dx. ĐS:¡ cos4x 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2sin4xcos2x cos2x dxÆ Z 2sin4xdxÆ¡ cos4x 2 ÅC. ä 16 IÆ Z 2sinx p 1Å4cosxdx. ĐS:¡ 1 3 p 1Å4cosx(1Å4cosx)ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å4cosx)t 2 Æ1Å4cosx)tdtÆ¡2sinxdx. Suyra IÆ Z ¡t 2 dtÆ¡ t 3 3 Æ¡ 1 3 p 1Å4cosx(1Å4cosx)ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 77 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 17 Tính IÆ Z sin2xÅsinx p 1Å3cosx dx. ĐS: ¡ 2 9 à 2 ¡p 1Å3cosx ¢ 3 3 Å p 1Å3cosx ! ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin2xÅsinx p 1Å3cosx dxÆ Z sinx(2cosxÅ1) p 1Å3cosx . Đặt tÆ p 1Å3cosx)t 2 Æ1Å3cosx)¡ 2 3 tdtÆsinxdx.Khiđó IÆ Z ¡ 2 3 t µ 2 µ t 2 ¡1 3 ¶ Å1 ¶ t dtÆ Z ¡ 2 9 (2t 2 Å1)dtÆ¡ 2 9 µ 2t 3 3 Åt ¶ ÅCÆ¡ 2 9 à 2 ¡p 1Å3cosx ¢ 3 3 Å p 1Å3cosx ! ÅC. ä 18 Tính IÆ Z dx sinx . ĐS: 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cosx¡1 cosxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sinx Æ Z sinxdx sin 2 x Æ Z sinxdx 1¡cos 2 x . Đặt tÆcosx)¡dtÆsinxdx.Khiđó IÆ Z dt t 2 ¡1 Æ 1 2 Z µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ 1 2 (lnjt¡1j¡lnjtÅ1j)ÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cosx¡1 cosxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 19 Tính IÆ Z dx sin 3 x . ĐS: ¡ 1 4 µ 1 1¡cosx ¡ 1 1Åcosx Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åcosx 1¡cosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sin 3 x Æ Z sinxdx sin 4 x Æ Z sinxdx (1¡cos 2 x) 2 . Đặt tÆcosx)dtÆ¡sinxdx.Khiđó I Æ Z ¡dt (1¡t 2 ) 2 Æ¡ 1 4 Z [(1Åt)Å(1¡t)] 2 dt (1¡t) 2 ¢(1Åt) 2 Æ¡ 1 4 Z (1Åt) 2 Å(1¡t) 2 Å2(1¡t)(1Åt) (1¡t) 2 (1Åt) 2 dt Æ ¡ 1 4 Z · 1 (1¡t) 2 Å 1 (1Åt) 2 Å 1 (1¡t)(1Åt) ¸ dtÆ¡ 1 4 Z · 1 (1¡t) 2 Å 1 (1Åt) 2 Å 1 1Åt Å 1 1¡t ¸ dt Æ ¡ 1 4 µ 1 1¡t ¡ 1 1Åt Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åt 1¡t ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅCÆ¡ 1 4 µ 1 1¡cosx ¡ 1 1Åcosx Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åcosx 1¡cosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅC. ä 20 Tính IÆ Z dx sinxÅ p 3cosx . ĐS: ¡ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åcos ³ xÅ ¼ 3 ´ 1¡cos ³ xÅ ¼ 3 ´ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó I Æ Z dx sinxÅ p 3cosx Æ 1 2 Z dx sin ³ xÅ ¼ 3 ´Æ 1 2 Z sin ³ xÅ ¼ 3 ´ dx sin ³ xÅ ¼ 3 ´ sin ³ xÅ ¼ 3 ´ Æ 1 2 Z sin ³ xÅ ¼ 3 ´ dx 1¡cos 2 ³ xÅ ¼ 3 ´Æ¡ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åcos ³ xÅ ¼ 3 ´ 1¡cos ³ xÅ ¼ 3 ´ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 78 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ9. Tính IÆ Z cotxdx. ĐS: lnjsinxjÅC Lờigiải: Tacó IÆ Z cotxdxÆ Z cosx sinx dxÆlnjsinxjÅC. Bài9. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 Tính IÆ Z cos 3 xdx. ĐS: 1 3 sin 3 xÅC -Lờigiải. Tacó IÆ R cos 3 xdxÆ R cosxsin 2 xdx. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ R t 2 dÆ t 3 3 ÅCÆ 1 3 sin 3 xÅC. ä 2 Tính IÆ Z cos 5 xdx. ĐS: sinx¡ 2 3 sin 3 xÅ 1 5 sin 5 xÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cos 5 xdxÆ Z cosx ¡ 1¡sin 2 x ¢ 2 dx. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z ¡ 1¡t 2 ¢ 2 dtÆ Z ¡ 1¡2t 2 Åt 4 ¢ dt Æ t¡ 2 3 t 3 Å 1 5 t 5 ÅCÆsinx¡ 2 3 sin 3 xÅ 1 5 sin 5 xÅC. ä 3 Tính IÆ Z sin 2019 xcosxdx. ĐS: 1 2020 sin 2020 xÅC -Lờigiải. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z t 2019 dtÆ 1 2020 t 2020 ÅCÆ 1 2020 sin 2020 xÅC. ä 4 Tính IÆ Z (1Å2sinx)cosxdx. ĐS: (1Å2sinx) 2 4 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2sinx)dtÆ2cosxdx) 1 2 dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z 1 2 tdtÆ 1 2 Z tdtÆ 1 2 ¢ t 2 2 ÅCÆ 1 2 (1Å2sinx) 2 2 ÅC. ä 5 Tính IÆ Z cosx 4Åsinx dx. ĐS: lnj4ÅsinxjÅC -Lờigiải. Đặt tÆ4Åsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z dt t ÆlnjtjÅCÆlnj4ÅsinxjÅC. ä 6 Tính IÆ Z cosx 9¡2sinx dx. ĐS: ¡ 1 2 lnj9¡2sinxjÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 79 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ9¡2sinx)dtÆ¡2cosxdx)¡ 1 2 dtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z ¡ 1 2 dt t Æ¡ 1 2 Z dt t Æ¡ 1 2 lnjtjÅCÆ¡ 1 2 lnj9¡2sinxjÅC. ä 7 Tính IÆ Z sin2x 1¡sinx dx. ĐS: ¡2lnj1¡sinxjÅ2(1¡sinx)ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin2x 1¡sinx dxÆ Z 2sinxcosx 1¡sinx dx. Đặt tÆ1¡sinx) dtÆ¡cosxdx.Khiđó IÆ Z ¡2(1¡t)dt t Æ Z µ ¡2 t Å2 ¶ dtÆ¡2lnjtjÅ2tÅCÆ¡2lnj1¡sinxjÅ2(1¡sinx)ÅC. ä 8 Tính IÆ Z sin2x (2Åsinx) 2 dx. ĐS: 2lnj2ÅsinxjÅ 4 2Åsinx ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin2x (2Åsinx) 2 dxÆ Z 2sinxcosx (2Åsinx) 2 dx. Đặt tÆ2Åsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z 2(t¡2)dt t 2 Æ Z µ 2 t ¡ 4 t 2 ¶ dtÆ2lnjtjÅ 4 t ÅCÆ2lnj2ÅsinxjÅ 4 2Åsinx ÅC. ä 9 Tính IÆ Z (1Åsinx) 9 cosxdx. ĐS: (1Åsinx) 10 10 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Åsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z t 9 dtÆ t 10 10 ÅCÆ (1Åsinx) 10 10 ÅC. ä 10 Tính IÆ Z sin2xsin 5 xdx. ĐS: 2 7 sin 7 xÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin2xsin 5 xdxÆ Z 2sin 6 xcosxdx. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z 2t 6 dtÆ 2 7 t 7 ÅCÆ 2 7 sin 7 xÅC. ä 11 Tính IÆ Z (1Å2sinx) 7 cosxdx. ĐS: (1Å2sinx) 8 8 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2sinx) 1 2 dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z t 7 dtÆ t 8 8 ÅCÆ (1Å2sinx) 8 8 ÅC. ä 12 Tính IÆ Z (2sinx¡3)cosx 2sinxÅ1 dx. ĐS: 1 2 (2sinxÅ1¡4lnj2sinxÅ1j)ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ2sinxÅ1) t¡1 2 Æsinx) 1 2 dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z (t¡1¡3) 1 2 dt t Æ 1 2 Z µ 1¡ 4 t ¶ dtÆ 1 2 (t¡4lnjtj)ÅCÆ 1 2 (2sinxÅ1¡4lnj2sinxÅ1j)ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 80 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 13 Tính IÆ Z cos2x 1Å2sin2x dx. ĐS: 1 4 lnj1Å2sin2xjÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2sin2x)dtÆ4cos2xdx.Khiđó I Æ Z 1 4 dt t Æ 1 4 Z 1 t dt Æ 1 4 lnjtjÅCÆ 1 4 lnj1Å2sin2xjÅC. ä 14 Tính IÆ Z 1¡2sin 2 x 1Åsin2x dx. ĐS: 1 2 lnj1Åsin2xjÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 1¡2sin 2 x 1Åsin2x dxÆ Z cos2x 1Åsin2x dx. Đặt tÆ1Åsin2x) dtÆ2cos2xdx.Khiđó IÆ Z 1 2 dt t Æ 1 2 Z dt t Æ 1 2 lnjtjÅCÆ 1 2 lnj1Åsin2xjÅC. ä 15 Tính IÆ Z cosxdx 6¡5sinxÅsin 2 x . ĐS: ln ¯ ¯ ¯ ¯ sinx¡3 sinx¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cosxdx 6¡5sinxÅsin 2 x Æ Z cosxdx (sinx¡3)(sinx¡2) . Đặt tÆsinx¡3) dtÆcosxdx.Khiđó IÆ Z dt t(tÅ3¡2) Æ Z dt t(tÅ1) Æ Z µ 1 t ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆln ¯ ¯ ¯ ¯ sinx¡3 sinx¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 16 Tính IÆ Z cosxe sinx dx. ĐS: e sinx ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cosxe sinx dxÆe sinx ÅC. ä 17 Tính IÆ Z cosx p 1Åsinxdx. ĐS: 2 3 p (1Åsinx) 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åsinx)t 2 Æ1Åsinx)2tdtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z t¢2tdtÆ 2t 3 3 ÅCÆ 2 3 p (1Åsinx) 3 ÅC. ä 18 Tính IÆ Z cosx p 3sinxÅ1dx. ĐS: 2 p (3sinxÅ1) 3 9 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 81 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p 3sinxÅ1)t 2 Æ3sinxÅ1) 2 3 tdtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z 2 3 t 2 dtÆ 2 3 ¢ t 3 3 ÅCÆ 2 3 p (3sinxÅ1) 3 3 ÅC. ä 19 Tính IÆ Z cosxdx 2Å p 3sinxÅ1 . ĐS: 2 3 ³ 2Å p 3sinxÅ1¡2lnj2Å p 3sinxÅ1j ´ ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ2Å p 3sinxÅ1)t¡2Æ p 3sinxÅ1)(t¡2) 2 Æ3sinxÅ1)2(t¡2)dtÆ3cosxdx.Khiđó I Æ Z cosxdx 2Å p 3sinxÅ1 Æ Z 2 3 ¢(t¡2)dt t Æ 2 3 Z t¡2 t dtÆ 2 3 Z µ 1¡ 2 t ¶ dt Æ 2 3 (t¡2lnjtj)ÅCÆ 2 3 ³ 2Å p 3sinxÅ1¡2ln ¯ ¯ ¯2Å p 3sinxÅ1 ¯ ¯ ¯ ´ ÅC. ä 20 Tính IÆ Z dx cosx . ĐS: 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åsinx 1¡sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx cosx Æ Z cosxdx cos 2 x Æ Z cosxdx 1¡sin 2 x . Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z dt 1¡t 2 Æ Z 1 2 µ 1 1¡t Å 1 1Åt ¶ dt Æ 1 2 (lnj1Åtj¡lnj1¡tj)ÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åt 1¡t ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åsinx 1¡sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 21 Tính IÆ Z dx cos 3 x . ĐS: 1 4 µ 1 1¡sinx ¡ 1 1Åsinx Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åsinx 1¡sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx cos 3 x Æ Z cosxdx cos 4 x Æ Z cosxdx (1¡sin 2 x) 2 . Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx.Khiđó I Æ Z dt (1¡t 2 ) 2 Æ 1 4 Z [(1Åt)Å(1¡t)] 2 dt (1¡t) 2 ¢(1Åt) 2 Æ 1 4 Z (1Åt) 2 Å(1¡t) 2 Å2(1¡t)(1Åt) (1¡t) 2 (1Åt) 2 dt Æ 1 4 Z · 1 (1¡t) 2 Å 1 (1Åt) 2 Å 1 (1¡t)(1Åt) ¸ dtÆ 1 4 Z · 1 (1¡t) 2 Å 1 (1Åt) 2 Å 1 1Åt Å 1 1¡t ¸ dt Æ 1 4 µ 1 1¡t ¡ 1 1Åt Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åt 1¡t ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅCÆ 1 4 µ 1 1¡sinx ¡ 1 1Åsinx Åln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åsinx 1¡sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ÅC. ä Vídụ10. Tính IÆ Z tanx cos 2 x dx. ĐS: tan 2 x 2 ÅC Th.sNguyễnChínEm 82 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lờigiải: Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z tdtÆ t 2 2 ÅCÆ tan 2 x 2 ÅC. Bài10. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 Tính IÆ Z sin 2 x cos 4 x dx. ĐS: tan 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin 2 x cos 4 x dxÆ Z tan 2 x cos 2 x dx. Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z t 2 dtÆ t 3 3 ÅCÆ tan 3 x 3 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z (1Åtanx) 2 cos 2 x dx. ĐS: (1Åtanx) 3 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Åtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z t 2 dtÆ t 3 3 ÅCÆ (1Åtanx) 3 3 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z 2Å3tanx 1Åcos2x dx. ĐS: 1 6 ¢ (2Å3tanx) 2 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2Å3tanx 1Åcos2x dxÆ Z 2Å3tanx 2cos 2 x dx. Đặt tÆ2Å3tanx) 1 3 dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z 1 6 tdtÆ 1 6 ¢ t 2 2 ÅCÆ 1 6 ¢ (2Å3tanx) 2 2 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z tan 2 x cos2x dx. ĐS: 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åtanx 1¡tanx ¯ ¯ ¯ ¯ ¡tanxÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z tan 2 x cos2x dxÆ Z tan 2 x 2cos 2 x¡1 dxÆ Z tan 2 x 2¡ 1 cos 2 x ¢ dx cos 2 x Æ Z tan 2 x 2¡(1Åtan 2 x) ¢ dx cos 2 x . Đặt tÆtanx)dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z t 2 1¡t 2 dtÆ Z µ 1 1¡t 2 ¡1 ¶ dtÆ Z 1 2 µ 1 1¡t Å 1 1Åt ¡2 ¶ dt Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åt 1¡t ¯ ¯ ¯ ¯ ¡tÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 1Åtanx 1¡tanx ¯ ¯ ¯ ¯ ¡tanxÅC. ä 5 Tính IÆ Z dx sin 2 x¡4cos 2 x . ĐS: 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx¡2 tanxÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sin 2 x¡4cos 2 x Æ Z dx cos 2 x ¡ tan 2 x¡4 ¢. Đặt tÆtanx)dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z dt t 2 ¡4 Æ Z 1 4 µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ 1 4 (lnjt¡2j¡lnjtÅ2j)ÅCÆ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡2 tÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx¡2 tanxÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Th.sNguyễnChínEm 83 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ä 6 Tính IÆ Z dx sin 2 xÅ3sinxcosx . ĐS: 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx tanxÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sin 2 xÅ3sinxcosx Æ Z dx cos 2 x(tan 2 xÅ3tanx) . Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z dt t 2 Å3t Æ Z 1 3 µ 1 t ¡ 1 tÅ3 ¶ dt Æ 1 3 (lnjtj¡lnjtÅ3j)ÅCÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx tanxÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 7 Tính IÆ Z dx 5cos 2 x¡8sinxcosxÅ3sin 2 x . ĐS: ¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx¡1 3tanx¡5 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx 5cos 2 x¡8sinxcosxÅ3sin 2 x Æ Z dx cos 2 x(5¡8tanxÅ3tan 2 x) . Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z dt 5¡8tÅ3t 2 Æ Z dt (3t¡5)(t¡1) Æ Z ¡ 1 2 ¢ µ 1 t¡1 ¡ 3 3t¡5 ¶ dt Æ ¡ 1 2 (lnjt¡1j¡lnj3t¡5j)ÅCÆ¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 3t¡5 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ tanx¡1 3tanx¡5 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 8 Tính IÆ Z dx sinxcos 3 x . ĐS: lnjtanxjÅ tan 2 x 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sinxcos 3 x Æ Z 1 sinxcosx ¢ dx cos 2 x Æ Z 1 cos 2 x(tanx) ¢ dx cos 2 x Æ Z 1Åtan 2 x tanx ¢ dx cos 2 x . Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z 1Åt 2 t dtÆ Z µ 1 t Åt ¶ dtÆlnjtjÅ t 2 2 ÅCÆlnjtanxjÅ tan 2 x 2 ÅC. ä 9 Tính IÆ Z dx cos 4 xsin 2 x . ĐS: ¡ 1 tanx Å2tanxÅ tan 3 x 3 ÅC -Lờigiải. TacóIÆ Z dx cos 4 xsin 2 x Æ Z 1 cos 2 xsin 2 x ¢ dx cos 2 x Æ Z 1 cos 4 x(tan 2 x) ¢ dx cos 2 x Æ Z (1Åtan 2 x) 2 tan 2 x ¢ dx cos 2 x . Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z (1Åt 2 ) 2 t 2 dtÆ Z µ 1 t 2 Å2Åt 2 ¶ dt Æ ¡ 1 t Å2tÅ t 3 3 ÅCÆ¡ 1 tanx Å2tanxÅ tan 3 x 3 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 84 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 10 Tính IÆ Z dx cos 4 x . ĐS: tanxÅ tan 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx cos 4 x Æ Z 1 cos 2 x ¢ dx cos 2 x Æ Z 1Åtan 2 x cos 2 x dx. Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó IÆ Z (1Åt 2 )dtÆtÅ t 3 3 ÅCÆtanxÅ tan 3 x 3 ÅC. ä 11 Tính IÆ Z (1Åsin2x)dx 2sinxcos 3 xÅcos 4 x . ĐS: tan 2 x 4 Å 3tanx 4 Å lnj2tanxÅ1j 8 ÅC -Lờigiải. Tacó I Æ Z (1Åsin2x)dx 2sinxcos 3 xÅcos 4 x Æ Z 1Åsin2x 2sinxcosxÅcos 2 x ¢ dx cos 2 x Æ Z 1 cos 2 x Å2tanx 2tanxÅ1 ¢ dx cos 2 x Æ Z 1Åtan 2 xÅ2tanx 2tanxÅ1 ¢ dx cos 2 x Đặt tÆtanx) dtÆ dx cos 2 x .Khiđó I Æ Z t 2 Å2tÅ1 2tÅ1 dtÆ Z µ 1 2 tÅ 3 4 Å 1 4(2tÅ1) ¶ dt Æ t 2 4 Å 3t 4 Å lnj2tÅ1j 8 ÅC Æ tan 2 x 4 Å 3tanx 4 Å lnj2tanxÅ1j 8 ÅC. ä Vídụ11. Tính IÆ Z cotx sin 2 x dx. ĐS:¡ cot 2 x 2 ÅC Lờigiải: Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ Z ¡tdtÆ¡ t 2 2 ÅCÆ¡ cot 2 x 2 ÅC. Bài11. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 Tính IÆ Z (2¡cotx) 2 sin 2 x dx. ĐS: (2¡cotx) 3 3 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ2¡cotx)dtÆ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ Z t 2 dtÆ t 3 3 ÅCÆ (2¡cotx) 3 3 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z cos 2 x sin 4 x dx. ĐS:¡ cot 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 85 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z cos 2 x sin 4 x dxÆ Z cot 2 x sin 2 x dx. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ Z ¡t 2 dtÆ¡ t 3 3 ÅCÆ¡ cot 3 x 3 ÅC. ä 3 Tính IÆ Z 3¡cotx 1¡cos2x dx. ĐS: 1 4 (3¡cotx) 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 3¡cotx 1¡cos2x dxÆ Z 3¡cotx 1¡(1¡2sin 2 x) dxÆ Z 3¡cotx 2sin 2 x dx. Đặt tÆ3¡cotx)dtÆ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ Z 1 2 tdtÆt 2 ÅCÆ 1 4 (3¡cotx) 2 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z cos 4 x sin 6 x dx. ĐS: IÆ¡ cot 5 x 5 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cos 4 x sin 6 x dxÆ Z cot 4 x sin 2 x dx. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ Z ¡t 4 dtÆ¡ t 5 5 ÅCÆ¡ cot 5 x 5 ÅC. ä 5 Tính IÆ Z dx sin 4 x . ĐS:¡cotx¡ cot 3 x 3 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx sin 4 x Æ Z 1Åcot 2 x sin 2 x dx. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dx. Dođó IÆ¡ Z (1Åt 2 )dtÆ¡t¡ t 3 3 ÅCÆ¡cotx¡ cot 3 x 3 ÅC. ä 6 Tính IÆ Z cot 2 x cos2x dx. ĐS:¡cotx¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cotx¡1 cotxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dxÆ¡(1Åcot 2 x)dx. Tacócos2xÆ t 2 ¡1 1Åt 2 . SuyradtÆ¡(1Åcot 2 x)dx)dxÆ¡ 1 1Åt 2 dt. Dođó IÆ Z t 2 µ ¡ 1 1Åt 2 ¶ t 2 ¡1 1Åt 2 dtÆ¡ Z t 2 t 2 ¡1 dtÆ¡ Z t 2 ¡1Å1 t 2 ¡1 dtÆ¡ Z µ 1Å 1 t 2 ¡1 ¶ dt. Vậy IÆ¡ Z µ tÅ 1 2 ¢ µ 1 t¡1 Å 1 tÅ1 ¶¶ dtÆ¡t¡ 1 2 ¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ¡cotx¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cotx¡1 cotxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 7 Tính IÆ Z cot 4 x cos2x dx. ĐS:¡ cot 3 x 3 ¡cotx¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cotx¡1 cotxÅ1j ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC Th.sNguyễnChínEm 86 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dxÆ¡(1Åcot 2 x)dx. Tacócos2xÆ t 2 ¡1 1Åt 2 . SuyradtÆ¡(1Åcot 2 x)dx)dxÆ¡ 1 1Åt 2 dt. Dođó IÆ Z t 4 µ ¡ 1 1Åt 2 ¶ t 2 ¡1 1Åt 2 dtÆ¡ Z t 4 t 2 ¡1 dtÆ¡ Z t 4 ¡1Å1 t 2 ¡1 dtÆ¡ Z µ t 2 Å1Å 1 t 2 ¡1 ¶ dt. Vậy IÆ¡ t 3 3 ¡t¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅCÆ¡ cot 3 x 3 ¡cotx¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ cotx¡1 cotxÅ1j ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 8 Tính IÆ Z dx cosxsin 3 x . ĐS:¡ cot 2 x 2 ¡lnjcotxjÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z dx cosxsin 3 x Æ Z 2(1Åcot 2 x) sin2x dx. Đặt tÆcotx)dtÆ¡ 1 sin 2 x dxÆ¡(1Åcot 2 x)dx. Vàsin2xÆ 2t t 2 Å1 . Dođó IÆ¡ Z 2(1Åt 2 ) (1Åt 2 ) µ 2t t 2 Å1 ¶dtÆ¡ Z t 2 Å1 t dtÆ¡ Z µ tÅ 1 t ¶ dtÆ¡ t 2 2 ¡lnjtjÅC. Vậy IÆ¡ cot 2 x 2 ¡lnjcotxjÅC. ä 9 Tính IÆ Z sinx (sinxÅcosx) 3 dx. ĐS:¡cot ³ xÅ ¼ 4 ´ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sinx (sinxÅcosx) 3 dxÆ Z 2 p 2sinx sin 3 ³ xÅ ¼ 4 ´dx. Đặt tÆxÅ ¼ 4 )dtÆdx. Dođó IÆ Z 2 p 2sin ³ t¡ ¼ 4 ´ sin 3 t dtÆ Z 2(sint¡cost) sin 3 t dtÆ Z µ 2 sin 2 t ¡ cott sin 2 t ¶ dt. Vậy IÆ¡2cottÅcottÅCÆ¡cottÅCÆ¡cot ³ xÅ ¼ 4 ´ ÅC. ä Vídụ12. Tính IÆ Z sin2x 1Åcos 2 x dx. ĐS:¡lnj1Åcos 2 xjÅC Lờigiải: Đặt tÆ1Åcos 2 x)dtÆ¡sin2xdx. Dođó IÆ Z ¡ 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnj1Åcos 2 xjÅC. Bài12. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 Tính IÆ Z sin2x 1Åsin 2 x dx. ĐS:lnj1Åsin 2 xjÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 87 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ1Åsin 2 x)dtÆsin2xdx. Dođó IÆ Z 1 t dtÆlnjtjÅCÆlnj1Åsin 2 xjÅC. ä 2 Tính IÆ Z sin2x 3Åcos 2 x dx. ĐS:¡lnj3Åcos 2 xjÅC -Lờigiải. Đặt tÆ3Åcos 2 x)dtÆ¡sin2xdx. Dođó IÆ Z ¡ 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnj3Åcos 2 xjÅC. ä 3 Tính IÆ Z sin2x ¡ 1Åsin 2 x ¢ 3 dx. ĐS: (1Åsin 2 x) 4 4 ÅC -Lờigiải. Đặt tÆ1Åsin 2 x)dtÆsin2xdx. Dođó IÆ Z t 3 dtÆ t 4 4 ÅCÆ (1Åsin 2 x) 4 4 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z e sin 2 x sin2xdx. ĐS:e sin 2 x ÅC -Lờigiải. Đặt tÆsin 2 x)dtÆsin2xdx. Dođó IÆ Z e t dtÆe t ÅCÆe sin 2 x ÅC. ä 5 Tính IÆ Z e cos 2 x sin2xdx. ĐS:¡e cos 2 x ÅC -Lờigiải. Đặt tÆcos 2 x)dtÆ¡sin2xdx. Dođó IÆ Z ¡e t dtÆ¡e t ÅCÆ¡e cos 2 x ÅC. ä 6 Tính IÆ Z sin4x 1Åcos 2 x dx. ĐS:¡4(1Åcos 2 x)Å6lnj1Åcos 2 xjÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin4x 1Åcos 2 x dxÆ Z 2(2cos 2 x¡1)sin2x 1Åcos 2 x dx Đặt tÆ1Åcos 2 x)dtÆ¡sin2xdx. Dođó IÆ¡2 Z 2t¡3 t dtÆ Z µ ¡4Å 6 t ¶ dtÆ¡4tÅ6lnjtjÅCÆ¡4(1Åcos 2 x)Å6lnj1Åcos 2 xjÅC. ä 7 Tính IÆ Z sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x dx. ĐS: 2 3 p 1Åsin 2 xÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x dxÆ Z sin2x p 1Å3sin 2 x dx. Đặt tÆ1Å3sin 2 x)dtÆ3sin2xdx. Dođó IÆ 1 3 Z 1 p t dtÆ 2 3 p tÅCÆ 2 3 p 1Åsin 2 xÅC. ä 8 Tính IÆ Z sinxcosx p 4cos 2 xÅ9sin 2 x dx. ĐS: 1 5 p 4Å5sin 2 xÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 88 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z sinxcosx p 4cos 2 xÅ9sin 2 x dxÆ Z sin2x 2 p 4Å5sin 2 x dx. Đặt tÆ4Å5sin 2 x)dtÆ5sin2xdx. Dođó IÆ Z 1 10 1 p t dtÆ 1 5 p tÅCÆ 1 5 p 4Å5sin 2 xÅC. ä Vídụ13. Tính IÆ Z sinx¡cosx sinxÅcosx dx. ĐS:¡lnjsinxÅcosxjÅC Lờigiải: Đặt tÆsinxÅcosx)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Dođó IÆ¡ Z 1 t dtÆ¡lnjtjÅCÆ¡lnjsinxÅcosxjÅC. Bài13. Tìmnguyênhàmcủacáchàmsốsau: 1 Tính IÆ Z sinx¡cosx sinxÅcosxÅ3 dx. ĐS:¡lnjsinxÅcosxÅ3jÅC -Lờigiải. Đặt tÆsinxÅcosxÅ3)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Dođó IÆ¡ Z 1 t dtÆlnjtjÅCÆ¡lnjsinxÅcosxÅ3jÅC. ä 2 Tính IÆ Z cos2x sinxÅcosxÅ1 dx. ĐS:lnjsinxÅcosxÅ1j¡sinx¡cosx¡1ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cos2x sinxÅcosxÅ1 dxÆ Z cos 2 x¡sin 2 x sinxÅcosxÅ1 dxÆ¡ Z (sinxÅcosx)(sinx¡cosx) sinxÅcosxÅ1 dx. Đặt tÆsinxÅcosxÅ1)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Dođó IÆ Z t¡1 t dtÆ Z µ 1¡ 1 t ¶ dtÆt¡lnjtjÅCÆsinxÅcosxÅ1¡lnjsinxÅcosxÅ1jÅC. ä 3 Tính IÆ Z cos2x (sinxÅcosxÅ4) 3 dx. ĐS:¡ 1 sinxÅcosxÅ4 Å 2 (sinxÅcosxÅ4) 2 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z cos2x (sinxÅcosxÅ4) 3 dxÆ¡ Z (sinxÅcosx)(sinx¡cosx) (sinxÅcosxÅ4) 3 dx. Đặt tÆsinxÅcosxÅ4)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Do đó IÆ Z t¡4 t 3 dtÆ¡ Z µ 4 t 3 ¡ 1 t 2 ¶ dtÆ¡ 1 t Å 2 t 2 ÅCÆ¡ 1 sinxÅcosxÅ4 Å 2 (sinxÅcosxÅ4) 2 ÅC. ä 4 Tính IÆ Z sinxÅcosx 3Åsin2x dx. ĐS:¡ 1 4 ¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ sinx¡cosx¡2 sinx¡cosxÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sinxÅcosx 3Åsin2x dxÆ Z sinxÅcosx 4¡(sinx¡cosx) 2 dx. Đặt tÆsinx¡cosx)dtÆ(sinxÅcosx)dx. Dođó IÆ Z 1 4¡t 2 dtÆ¡ Z 1 t 2 ¡4 dtÆ¡ 1 4 ¢ Z µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆ¡ 1 4 ¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡2 tÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Vậy IÆ¡ 1 4 ¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ sinx¡cosx¡2 sinx¡cosxÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. ä 5 Tính IÆ Z 1Åsin2xÅcos2x sinxÅcosx dx. ĐS:2sinxÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 89 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z 1Åsin2xÅcos2x sinxÅcosx dxÆ Z (sinxÅcosx) 2 Å(cosx¡sinx)(cosxÅsinx) sinxÅcosx dxÆ Z 2cosxdx. Dođó IÆ2sinxÅC. ä 6 Tính IÆ Z sinx¡cosx sin2xÅ2(1ÅsinxÅcosx) dx. ĐS: 1 sinxÅcosxÅ1 ÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z sinx¡cosx sin2xÅ2(1ÅsinxÅcosx) dxÆ Z sinx¡cosx (sinxÅcosxÅ1) 2 dx. Đặt tÆsinxÅcosxÅ1)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Dođó IÆ¡ Z 1 t 2 dtÆ 1 t ÅCÆ 1 sinxÅcosxÅ1 ÅC. ä 7 Tính IÆ Z cos2x 2¡ p 1Åsinx¡cosx dx ĐS:¡ 4 3 ( p 1Åsinx¡cosx) 3 Å4( p 1Åsinx¡cosx) 2 ¡16 p 1Åsinx¡cosxÅ32lnj2¡ p 1Åsinx¡cosxjÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z cos2x 2¡ p 1Åsinx¡cosx dxÆ Z (sinxÅcosx)(sinx¡cosx) p 1Åsinx¡cosx¡2 dx. Đặt tÆ p 1Åsinx¡cosx)t 2 Æ1Åsinx¡cosx)2t¢dtÆ(sinxÅcosx)dx. Vàsinx¡cosxÆt 2 ¡1. Dođó IÆ Z 2t(t 2 ¡1) 2¡t dtÆ Z µ ¡4t 2 Å8t¡16¡ 32 2¡t ¶ dtÆ¡ 4 3 t 3 Å4t 2 ¡16tÅ32lnj2¡tjÅC. VậyIÆ¡ 4 3 ( p 1Åsinx¡cosx) 3 Å4( p 1Åsinx¡cosx) 2 ¡16 p 1Åsinx¡cosxÅ32lnj2¡ p 1Åsinx¡cosxjÅ C. ä 8 Tính IÆ Z 4(sinxÅcosx)¡cos2x 2(sinx¡cosx¡1)¡sin2x dx. ĐS: 5 4 lnjsinx¡cosx¡1j¡ 1 4 lnjsinx¡cosxÅ3jÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 4(sinxÅcosx)¡cos2x 2(sinx¡cosx¡1)¡sin2x dxÆ Z (sinxÅcosx)(4Åsinx¡cosx) (sinx¡cosx) 2 Å2(sinx¡cosx)¡3 dx. Đặt tÆsinx¡cosx)dtÆ(sinxÅcosx)dx. Dođó IÆ Z 4Åt t 2 Å2t¡3 dtÆ Z 4Åt (t¡1)(tÅ3) dtÆ 1 4 ¢ Z µ 5 t¡1 ¡ 1 tÅ3 ¶ dt. Vậy IÆ 5 4 lnjt¡1j¡ 1 4 lnjtÅ3jÅCÆ 5 4 lnjsinx¡cosx¡1j¡ 1 4 lnjsinx¡cosxÅ3jÅC. ä 9 Tính IÆ Z cos2x (1Åsin2x)cos ³ x¡ ¼ 4 ´dx. ĐS:¡ p 2 sinxÅcosx ÅC -Lờigiải. TacóIÆ Z cos2x (1Åsin2x)cos ³ x¡ ¼ 4 ´dxÆ¡ Z sin 2 x¡cos 2 x (sinxÅcosx) 2 p 2 2 (sinxÅcosx) dxÆ¡ Z p 2(sinx¡cosx) (sinxÅcosx) 2 dx. Đặt tÆsinxÅcosx)dtÆ¡(sinx¡cosx)dx. Dođó IÆ Z p 2 t 2 dtÆ p 2 Z 1 t 2 dtÆ¡ p 2 t ÅC. Vậy IÆ¡ p 2 sinxÅcosx ÅC. ä 3.3 Nguyênhàmtừngphần Th.sNguyễnChínEm 90 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Địnhlí. NếuhaihàmsốuÆu(x)vàvÆv(x)cóđạohàmvàliêntụctrênK thì IÆ Z u(x)v 0 (x)dxÆu(x)v(x)¡ Z u 0 (x)v(x)dxhay IÆ Z udv¡ Z vdu. Nhậndạng:Tíchhaihàmkhácloạinhau.Vídụ: Z e x sinxdx, Z xlnxdx,... 1 Đặt: 8 < : uÆ... viphân ¡¡¡¡! duÆ...dx dvÆ...dx nguyênhàm ¡ ¡¡¡¡¡¡¡ !vÆ... Suyra:IÆ Z udvÆuv¡ Z vdu. 2 Thứtựưutiênchọnu:nhấtlog,nhìđa,tamlượng,tứmũvà dvÆphầncònlại. 3 Lưuýrằngbậccủađathứcvàbậccủalntươngứngvớisốlầnlấynguyênhàm. 4 Dạngmũnhânlượnggiáclàdạngnguyênhàmtừngphầnluânhồi. 3.3.1 Vídụvàbàitập Vídụ1. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh) Tính IÆ Z lnxdx. Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆxlnx¡xÅC Lờigiải:Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆx Tacó: IÆxlnx¡ Z x 1 x dxÆxlnx¡xÅC. Bài1. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)(giảsửđiềukiệnđượcxácđịnh): 1 Tính IÆ Z xlnxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ x 2 2 lnx¡ x 2 4 ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 Tacó: IÆ x 2 2 ¢lnx¡ Z x 2 2 ¢ 1 x dxÆ x 2 2 lnx¡ x 2 4 ÅC. ä 2 Tính IÆ Z (2xÅ1)lnxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ(x 2 Åx)lnx¡ x 2 2 ¡xÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ(2xÅ1)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆx 2 Åx Tacó: IÆ(x 2 Åx)lnx¡ Z (x 2 Åx) 1 x dxÆ(x 2 Åx)lnx¡ Z (xÅ1)dxÆ(x 2 Åx)lnx¡ x 2 2 ¡xÅC ä Th.sNguyễnChínEm 91 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 3 Tính IÆ Z xln(1¡x)dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ x 2 ¡1 2 ln(1¡x)¡ 1 4 x 2 ¡ 1 2 xÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(1¡x) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ ¡1 1¡x dx vÆ x 2 2 IÆ x 2 2 ln(1¡x)¡ Z x 2 2 ¢ µ ¡1 1¡x ¶ dx Æ x 2 2 ln(1¡x)Å 1 2 Z x 2 1¡x dx Æ x 2 2 ln(1¡x)Å 1 2 Z µ ¡x¡1Å 1 1¡x ¶ dx Æ x 2 2 ln(1¡x)Å 1 2 µ ¡ x 2 2 ¡x¡ln(1¡x) ¶ ÅC Æ x 2 ¡1 2 ln(1¡x)¡ 1 4 x 2 ¡ 1 2 xÅC. ä 4 Tính IÆ Z xsinxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡xcosxÅsinxÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx IÆ¡xcosx¡ Z (¡cosx)dx Æ¡xcosxÅ Z cosxdx Æ¡xcosxÅsinxÅC. ä 5 Tính IÆ Z xcosxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆxsinxÅcosxÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx Tacó: IÆxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC. ä 6 Tính IÆ Z (xÅ1)sin2xdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡ 1 2 (xÅ1)cos2xÅ 1 4 sin2xÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 92 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆsin2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ¡ 1 2 cos2x IÆ¡ 1 2 (xÅ1)cos2x¡ Z µ ¡ 1 2 cos2x ¶ dxÆ¡ 1 2 (xÅ1)cos2xÅ 1 2 Z cos2xdx Æ¡ 1 2 (xÅ1)cos2xÅ 1 4 sin2xÅC. ä 7 Tính IÆ Z xsin x 2 dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡2x¢cos x 2 Å4sin x 2 ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆsin x 2 dx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡2cos x 2 IÆ¡2x¢cos x 2 ¡ Z (¡2)¢cos x 2 dxÆ¡2x¢cos x 2 Å4sin x 2 ÅC. ä 8 Tính IÆ Z xsinxcosxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡ 1 4 x¢cos2xÅ 1 8 sin2xÅC -Lờigiải. Tacó IÆ Z 1 2 xsin2xdx. Đặt 8 > < > : uÆ 1 2 x dvÆsin2xdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 2 dx vÆ¡ 1 2 cos2x IÆ¡ 1 4 x¢cos2x¡ Z µ ¡ 1 4 cos2x ¶ dx Æ¡ 1 4 x¢cos2xÅ 1 4 ¢ 1 2 sin2xÅC Æ¡ 1 4 x¢cos2xÅ 1 8 sin2xÅC ä 9 Tính IÆ Z x(2cos 2 x¡1)dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC -Lờigiải. IÆ Z x¢cos2xdx Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ 1 2 sin2x IÆ 1 2 xsin2x¡ Z 1 2 sin2xdx Æ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 93 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 10 Tính IÆ Z xe x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆx¢e x ¡e x ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ dx vÆe x IÆx¢e x ¡ Z e x dx Æx¢e x ¡e x ÅC. ä 11 Tính IÆ Z (1¡2x)e x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ(1¡2x)e x Å2e x ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ1¡2x dvÆe x dx ) 8 < : duÆ¡2dx vÆe x IÆ(1¡2x)¢e x ¡ Z e x (¡2)dx Æ(1¡2x)e x Å2e x ÅC. ä 12 Tính IÆ Z xe 3x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ 1 3 xe 3x ¡ 1 9 e 3x ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe 3x dx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ 1 3 e 3x IÆ 1 3 e x ¡ Z 1 3 e 3x dx Æ 1 3 xe 3x ¡ 1 3 ¢ 1 3 ¢e 3x ÅC Æ 1 3 xe 3x ¡ 1 9 e 3x ÅC. ä 13 Tính IÆ Z xe ¡x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡xe ¡x ¡e ¡x ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe ¡x dx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡e ¡x IÆ¡xe ¡x ¡ Z (¡e ¡x )dx Æ¡xe ¡x Å Z e ¡x dx Æ¡xe ¡x ¡e ¡x ÅC. Th.sNguyễnChínEm 94 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ä 14 Tính IÆ Z (4x¡1)e ¡2x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡ 1 2 (4x¡1)e ¡2x ¡e ¡2x ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ4x¡1 vÆe ¡2x dx ) 8 > < > : duÆ4dx vÆ¡ 1 2 e ¡2x IÆ¡ 1 2 (4x¡1)e ¡2x ¡ Z µ ¡ 1 2 e ¡2x ¢4 ¶ dx Æ¡ 1 2 (4x¡1)e ¡2x Å2 Z e ¡2x dx Æ¡ 1 2 (4x¡1)e ¡2x Å2¢ µ ¡ 1 2 ¶ ¢e ¡2x ÅC Æ¡ 1 2 (4x¡1)e ¡2x ¡e ¡2x ÅC. ä 15 Tính IÆ Z x sin 2 x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡xcotx¡lnjsinxjÅC -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 sin 2 x dx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cotx IÆ¡xcotxÅ Z (¡cotx)dx Æ¡xcotx¡ Z cosx sinx dx Æ¡xcotx¡ Z d(sinx) sinx Æ¡xcotx¡lnjsinxjÅC. ä 16 Tính IÆ Z x cos 2 x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆxtanxÅlnjcosxjÅC -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 cos 2 x dx ) 8 < : duÆ dx vÆtanx IÆxtanx¡ Z tanxdx Æxtanx¡ Z sinx cosx dx ÆxtanxÅ Z d(cosx) cosx ÆxtanxÅlnjcosxjÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 95 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 17 Tính IÆ Z 2x¡1 1Åcos2x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ 1 2 (2x¡1)tanxÅlnjcosxjÅC -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆ2x¡1 dvÆ 1 2cos 2 x dx ) 8 > < > : duÆ2dx vÆ 1 2 tanx IÆ 1 2 (2x¡1)tanx¡ Z 1 2 tanx¢2dx Æ 1 2 (2x¡1)tanxÅ Z d(cosx) cosx Æ 1 2 (2x¡1)tanxÅlnjcosxjÅC. ä 18 Tính IÆ Z 2x 1¡cos4x dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡ 1 2 xcot2xÅ 1 4 lnjsin2xjÅC -Lờigiải. IÆ Z 2x 2sin 2 2x dxÆ Z x sin 2 2x dx. Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 sin 2 2x dx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ¡ 1 2 cot2x IÆ¡ 1 2 xcot2x¡ Z µ ¡ 1 2 cot2x ¶ dx Æ¡ 1 2 xcot2xÅ 1 2 Z cos2x sin2x dx Æ¡ 1 2 xcot2xÅ 1 2 ¢ 1 2 Z d(sin2x) sin2x Æ¡ 1 2 xcot2xÅ 1 4 lnjsin2xjÅC. ä 19 Tính IÆ Z lnx x 3 dx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ¡ lnx 2x 2 ¡ 1 4x 2 ÅC -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 3 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x ¡2 ¡2 Æ 1 ¡2x 2 . IÆ¡ lnx 2x 2 ¡ Z x ¡2 ¡2 ¢ 1 x dx Æ¡ lnx 2x 2 Å 1 2 Z 1 x 3 dx Æ¡ lnx 2x 2 Å 1 2 ¢ x ¡2 ¡2 ÅC Æ¡ lnx 2x 2 ¡ 1 4x 2 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 96 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 20 Tính IÆ Z x 2 ¡1 x 2 lnxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ µ xÅ 1 x ¶ lnx¡xÅ 1 x ÅC -Lờigiải. IÆ Z x 2 ¡1 x 2 lnxdxÆ Z µ 1¡ 1 x 2 ¶ lnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ µ 1¡ 1 x 2 ¶ dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆxÅ 1 x IÆ µ xÅ 1 x ¶ lnx¡ Z µ xÅ 1 x ¶ ¢ 1 x dx Æ µ xÅ 1 x ¶ lnx¡ Z µ 1Å 1 x 2 ¶ dx Æ µ xÅ 1 x ¶ lnx¡ µ x¡ 1 x ¶ ÅC Æ µ xÅ 1 x ¶ lnx¡xÅ 1 x ÅC. ä 21 Tính IÆ Z e x cosxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ 1 2 e x (cosx¡sinx)ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆcosx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ¡sinxdx vÆe x IÆe x ¢cosxÅ Z e x ¢sinxdxÆe x ¢cosxÅI 2 ,với I 2 Æ Z e x ¢sinxdx. Đặt 8 < : uÆsinx dvÆe x dx ) 8 < : duÆcosxdx vÆe x I 2 Æe x sinx¡ R e x cosxdxÆe x sinx¡I. Dođó: IÆe x cosx¡(e x sinx¡I)ÅC,IÆ 1 2 e x (cosx¡sinx)ÅC. ä 22 Tính IÆ Z e x sinxdx.Chọn 8 < : uÆ...¡! duÆ... dvÆ...¡!vÆ... ĐS: IÆ 1 2 e x (sinx¡cosx)ÅC -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆsinx dvÆe x dx ) 8 < : duÆcosxdx vÆe x IÆe x sinx¡ Z e x ¢cosxdx Æe x sinx¡I 2 Tính I 2 Æ Z e x cosxdx Th.sNguyễnChínEm 97 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆcosx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ¡sinxdx vÆe x I 2 Æe x cosxÅ Z e x sinxdx Æe x cosxÅI )IÆe x sinx¡e x cosx¡I ,2IÆe x (sinx¡cosx) )IÆ 1 2 e x (sinx¡cosx)ÅC. ä Vídụ2. TìmmộtnguyênhàmcủahàmsốF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnchotrước. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æxe ¡x thỏamãnF(0)Æ1. ĐS:F(x)Æ¡xe ¡x ¡e ¡x Å1 Lờigiải: Theođềtatính Z f(x)dxÆ Z xe ¡x dx. Đặt 8 < : uÆx )duÆdx dvÆe ¡x dx )vÆ¡e ¡x . Suyra Z xe ¡x dxÆ¡xe ¡x Å Z e ¡x dxÆ¡xe ¡x ¡e ¡x ÅCÆF(x). MàF(0)Æ1)CÆ1. VậyF(x)Æ¡xe ¡x ¡e ¡x Å1. Bài2. TìmmộtnguyênhàmcủahàmsốF(x)củahàmsố f(x)thỏamãnđiềukiệnchotrước. 1 TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æxcos3xthỏamãnF(0)Æ1. ĐS:F(x)Æ 1 3 xsin3xÅ 1 9 cos3x¡ 1 9 -Lờigiải. Theođềtatính Z f(x)dxÆ Z xcos3xdx. Đặt 8 > < > : uÆx )duÆdx dvÆcos3xdx )vÆ 1 3 sin3x. Suyra Z xcos3xdxÆ 1 3 xsin3x¡ 1 3 Z sin3xdxÆ 1 3 xsin3xÅ 1 9 cos3xÅCÆF(x). MàF(0)Æ1)CÆ¡ 1 9 . VậyF(x)Æ 1 3 xsin3xÅ 1 9 cos3x¡ 1 9 . ä 2 ChoF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x 3 .Tìmnguyênhàmcủahàm f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 98 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 VìF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x 3 nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó (lnx) 0 Æ f(x) x 3 ) 1 x Æ f(x) x 3 ) f(x)Æx 2 )f 0 (x)Æ2x. Khiđó Z f 0 (x)lnxdxÆ Z 2xlnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx )duÆ 1 x dx dvÆ2xdx )vÆx 2 . Suyra Z 2xlnxdxÆx 2 lnx¡ Z xdxÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC. ä 3 ChoF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x 2 .Tìmnguyênhàmcủahàm f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆxlnx¡xÅC -Lờigiải. VìF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsô f(x) x 2 nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó (lnx) 0 Æ f(x) x 2 ) 1 x Æ f(x) x 2 ) f(x)Æx)f 0 (x)Æ1. Khiđó Z f 0 (x)lnxdxÆ Z lnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx )duÆ 1 x dx dvÆ dx )vÆx. Suyra Z lnxdxÆxlnx¡ Z 1dxÆxlnx¡xÅC. ä 4 ChoF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố xf(x).Tìmnguyênhàmcủahàm f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆ 1 x 2 lnxÅ 1 2x 2 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Ælnxlàmộtnguyênhàmcủahàmsô xf(x)nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó (lnx) 0 Æxf(x) ) 1 x Æxf(x) ) f(x)Æ 1 x 2 )f 0 (x)Æ¡ 2 x 3 . Khiđó Z f 0 (x)lnxdxÆ Z ¡2 x 3 lnxdx. Đặt 8 > > < > > : uÆlnx )duÆ 1 x dx dvÆ ¡2 x 3 dx )vÆ 1 x 2 . Suyra Z ¡2 x 3 lnxdxÆ 1 x 2 lnx¡ Z 1 x 3 dxÆ 1 x 2 lnxÅ 1 2x 2 ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 99 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 5 ChoF(x)Æx 2 Å1làmộtnguyênhàmcủa f(x) x .Tìmnguyênhàmcủahàm f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆ2x 2 lnx¡x 2 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æx 2 Å1làmộtnguyênhàm f(x) x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó (x 2 Å1) 0 Æ f(x) x ) 2xÆ f(x) x ) f(x)Æ2x 2 )f 0 (x)Æ4x. Khiđó Z f 0 (x)lnxdxÆ Z 4xlnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx )duÆ 1 x dx dvÆ4xdx )vÆ2x 2 . Suyra Z 4xlnxdxÆ2x 2 lnx¡ Z 2xdxÆ2x 2 lnx¡x 2 ÅC. ä 6 ChoF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)(x 4 ¡x 3 ). ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆ2x 2 ¡4xÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ 1 x 2 ¶ 0 Æ f(x) x ) ¡ 2 x 3 Æ f(x) x ) f(x)Æ¡ 2 x 2 )f 0 (x)Æ 4 x 3 . Khiđó Z f 0 (x)(x 4 ¡x 3 )dxÆ Z (4x¡4)dxÆ2x 2 ¡4xÅC. ä 7 ChoF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)e 2x . ĐS: Z f 0 (x)e 2x dxÆ2x¡2x 2 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x)e 2x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó (x 2 ) 0 Æf(x)e 2x ) 2xÆf(x)e 2x ) f(x)Æ 2x e 2x )f 0 (x)Æ 2¡4x e 2x Khiđó Z f 0 (x)e 2x dxÆ Z (2¡4x)dxÆ2x¡2x 2 ÅC ä Th.sNguyễnChínEm 100 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 ChoF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)(x 3 Å1). ĐS: Z f 0 (x)(x 3 Å1)dxÆ4x¡ 2 x 2 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ 1 x 2 ¶ 0 Æ f(x) x ) ¡ 2 x 3 Æ f(x) x ) f(x)Æ¡ 2 x 2 )f 0 (x)Æ 4 x 3 . Khiđó Z f 0 (x)(x 3 Å1)dxÆ Z (4Å 4 x 3 )dxÆ4x¡ 2 x 2 ÅC. ä 9 ChoF(x)Æ 1 x làmộtnguyênhàmcủa x 2 f(x).Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)x 3 lnx. ĐS: Z f 0 (x)x 3 lnxdxÆ¡ 4 x lnx¡ 4 x ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ 1 x làmộtnguyênhàmcủa x 2 f(x)nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ 1 x ¶ 0 Æx 2 f(x) ) ¡ 1 x 2 Æx 2 f(x) ) f(x)Æ¡ 1 x 4 )f 0 (x)Æ 4 x 5 . Khiđó Z f 0 (x)x 3 lnxdxÆ Z 4 x 2 lnxdx. ä Đặt 8 > > < > > : uÆlnx )duÆ 1 x dx dvÆ 4 x 2 dx )vÆ¡ 4 x . Suyra Z 4x 2 lnxdxÆ¡ 4 x lnxÅ Z 4 x 2 dxÆ¡ 4 x lnx¡ 4 x ÅC. 10 ChoF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)xlnx. ĐS: Z f 0 (x)xlnxdxÆ¡ 4 x lnx¡ 4 x ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ 1 x 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ 1 x 2 ¶ 0 Æ f(x) x )¡ 2 x 3 Æ f(x) x )f(x)Æ¡ 2 x 2 )f 0 (x)Æ 4 x 3 . Th.sNguyễnChínEm 101 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ Z f 0 (x)xlnxdxÆ Z 4 x 2 lnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 4 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ dx x vÆ¡ 4 x )IÆ¡ 4 x lnxÅ Z 4 x 2 dxÆ¡ 4 x lnx¡ 4 x ÅC. ä 11 ChoF(x)Æ 1 x 3 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x 2 .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ 3 x 2 ¢lnx¡ 3 2x 2 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ 1 x 3 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x 2 nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ 1 x 3 ¶ 0 Æ f(x) x 2 )¡ 3 x 4 Æ f(x) x 2 )f(x)Æ¡ 3 x 2 )f 0 (x)Æ 6 x 3 . Khiđó IÆ Z f 0 (x)lnxdxÆ6 Z 1 x 3 lnxdx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 3 dx ) 8 > > < > > : duÆ dx x vÆ¡ 1 2x 2 )IÆ¡6¢ 1 2x 2 ¢lnxÅ3 Z 1 x 3 dxÆ¡ 3 x 2 ¢lnx¡ 3 2x 2 ÅC. ä 12 ChoF(x)Æ x 4 16 làmộtnguyênhàmcủa f(x) x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)lnx. ĐS: Z f 0 (x)lnxdxÆ x 4 4 ¢lnx¡ x 4 16 ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ x 4 16 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó µ x 4 16 ¶ 0 Æ f(x) x ) x 3 4 Æ f(x) x )f(x)Æ x 4 4 )f 0 (x)Æx 3 . Khiđó IÆ Z f 0 (x)lnxdxÆ Z x 3 lnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆx 3 dx ) 8 > > < > > : duÆ dx x vÆ x 4 4 )IÆ x 4 4 ¢lnx¡ Z x 3 4 dxÆ x 4 4 ¢lnx¡ x 4 16 ÅC. ä 13 ChoF(x)Æ¡xe x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủa f 0 (x)e 2x . ĐS: Z f 0 (x)e 2x dxÆxe x ¡e x ÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ¡xe x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó ¡ ¡xe x ¢ 0 Æf(x)e 2x )¡e x ¡xe x Æf(x)e 2x )f(x)Æ ¡1¡x e x )f 0 (x)Æ x e x . Khiđó IÆ Z f 0 (x)e 2x dxÆ Z xe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x )IÆxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x ÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 102 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 14 ChoF(x)Æ2(x¡1)e x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e x thỏa f(0)Æ0.Tìmnguyênhàmcủahàm số f(x)e x . ĐS: Z f(x)e x dx ¡ x 2 ¡2xÅ2 ¢ e x ÅC 0 -Lờigiải. VìF(x)Æ2(x¡1)e x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e x nêntheođịnhnghĩanguyênhàmtacó ¡ 2(x¡1)e x ¢ 0 Æf 0 (x)e x )2e x Å2(x¡1)e x Æf 0 (x)e x )2xe x Æf 0 (x)e x )f 0 (x)Æ2x)f(x)Æx 2 ÅC. Mà f(0)Æ0)CÆ0,dođó f(x)Æx 2 . Khiđó IÆ Z f(x)e x dxÆ Z x 2 e x dx. Đặt 8 < : uÆx 2 dvÆe x dx ) 8 < : duÆ2xdx vÆe x )IÆx 2 e x ¡2 Z xe x dx. Đặt 8 < : u 0 Æx dv 0 Æe x dx ) 8 < : du 0 Ædx v 0 Æe x dx ) Z xe x dxÆxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x ÅC. Dođó IÆx 2 e x ¡2(xe x ¡e x ÅC)Æ ¡ x 2 ¡2xÅ2 ¢ e x ÅC 0 (vớiC 0 Æ2C). ä 15 Cho F(x)Æ µ 1¡ x 2 2 ¶ cosxÅxsinx là một nguyên hàm của hàm số f(x)sinx. Tìm nguyên hàm của hàmsố f 0 (x)cosx. ĐS: Z f 0 (x)cosxdxÆxsinxÅcosxÅC -Lờigiải. Vì F(x)Æ µ 1¡ x 2 2 ¶ cosxÅxsinx là một nguyên hàm của hàm số f(x)sinx nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có µµ 1¡ x 2 2 ¶ cosxÅxsinx ¶ 0 Æ f(x)sinx)¡xcosx¡ µ 1¡ x 2 2 ¶ sinxÅsinxÅxcosxÆ f(x)sinx) x 2 2 sinxÆf(x)sinx)f(x)Æ x 2 2 )f 0 (x)Æx. Khiđó IÆ Z f 0 (x)cosxdxÆ Z xcosxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆdx vÆsinx )IÆxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC. ä 16 Cho F(x)Æ µ x 2 2 ¡1 ¶ sinxÅxcosx là một nguyên hàm của hàm số f(x)cosx. Tìm nguyên hàm của hàmsố f 0 (x)sinx. ĐS: Z f 0 (x)sinxdxÆ¡xcosxÅsinxÅC -Lờigiải. VìF(x)Æ µ x 2 2 ¡1 ¶ sinxÅxcosxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)cosxnêntheođịnhnghĩanguyên hàmtacó µµ x 2 2 ¡1 ¶ sinxÅxcosx ¶ 0 Æf(x)cosx)xsinxÅ µ x 2 2 ¡1 ¶ cosxÅcosx¡xsinxÆf(x)cosx) x 2 2 cosxÆf(x)cosx)f(x)Æ x 2 2 )f 0 (x)Æx. Khiđó IÆ Z f 0 (x)sinxdxÆ Z xsinxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆdx vÆ¡cosx )IÆ¡xcosxÅ Z cosxdxÆ¡xcosxÅsinxÅC. ä Th.sNguyễnChínEm 103 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 17 Cho F(x)ÆxtanxÅlnjcosxj là một nguyên hàm của hàm số f(x) cos 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f 0 (x)tanx. ĐS: Z f 0 (x)tanxdxÆ¡lnjcosxjÅC -Lờigiải. Vì F(x)ÆxtanxÅlnjcosxj là một nguyên hàm của hàm số f(x) cos 2 x nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có (xtanxÅlnjcosxj) 0 Æ f(x) cos 2 x )tanxÅ x cos 2 x ¡tanxÆ f(x) cos 2 x ) x cos 2 x Æ f(x) cos 2 x ) f(x)Æx) f 0 (x)Æ1. Khiđó IÆ Z f 0 (x)tanxdxÆ Z tanxdxÆ¡lnjcosxjÅC. ä 18 Cho F(x)Æ¡xcotxÅlnjsinxj là một nguyên hàm của hàm số f(x) sin 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f 0 (x)cotx. ĐS: Z f 0 (x)cotxdxÆlnjsinxjÅC -Lờigiải. Vì F(x)Æ¡xcotxÅlnjsinxjlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) sin 2 x nêntheođịnhnghĩanguyênhàm tacó(¡xcotxÅlnjsinxj) 0 Æ f(x) sin 2 x )¡cotxÅ x sin 2 x ÅcotxÆ f(x) sin 2 x ) x sin 2 x Æ f(x) sin 2 x )f(x)Æx) f 0 (x)Æ1. Khiđó IÆ Z f 0 (x)cotxdxÆ Z cotxdxÆlnjsinxjÅC. ä 19 Cho F(x)Æ µ x 2 2 ¡xÅ1 ¶ e x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e x . Tìm nguyên hàm của hàm số f 0 (x)e x . ĐS: Z f 0 (x)e x dxÆ(x¡1)e x ÅC -Lờigiải. Vì F(x)Æ µ x 2 2 ¡xÅ1 ¶ e x là một nguyên hàm của hàm só f(x)e x nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có ·µ x 2 2 ¡xÅ1 ¶ e x ¸ 0 Æf(x)e x )(x¡1)e x Å µ x 2 2 ¡xÅ1 ¶ e x Æf(x)e x )x 2 e x Æf(x)e x )f(x)Æx 2 . Suyra f 0 (x)Æ2x.Khiđó IÆ Z f 0 (x)e x dxÆ Z 2xe x dx. Đặt 8 < : uÆ2x dvÆe x dx ) 8 < : duÆ2dx vÆe x )IÆxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x Æ(x¡1)e x . ä 4 PHƯƠNGPHÁPĐỔIBIẾNSỐ b Z a [f(x)]u 0 (x)dxÆF[u(x)] ¯ ¯ ¯ b a ÆF[u(b)]¡F[u(a)]. Bước1:BiếnđổiđểchọnphépđặttÆu(x))dtÆu 0 (x)dx. Bước2:Đổicận ½ xÆb)tÆu(b) xÆa)tÆu(a) . Bước3:ĐưavềdạngIÆ u(b) Z u(a) f(t)dtđơngiảnhơnvàdễtínhtoán. Th.sNguyễnChínEm 104 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 B CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 1 NHẬNBIẾT Câu1. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åxlà A. e x Åx 2 ÅC. B. e x Å 1 2 x 2 ÅC. C. 1 xÅ1 e x Å 1 2 x 2 ÅC. D. e x Å1ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (e x Åx)dxÆ Z e x dxÅ Z xdxÆe x Å 1 2 x 2 ÅC, vớiC làhằngsố. Chọnđápán B ä Câu2. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 3x 2 Å1ÅC. C. x 3 ÅxÅC. D. 1 4 x 4 Å 1 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z (x 3 Åx)dxÆ 1 4 x 4 Å 1 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu3. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 4 Åx 2 là A. 4x 3 Å2xÅC. B. 1 5 x 5 Å 1 3 x 3 ÅC. C. x 4 Åx 2 ÅC. D. x 5 Åx 3 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (x 4 Åx 2 )dxÆ 1 5 x 5 Å 1 3 x 3 ÅC. Chọnđápán B ä Câu4. Tìmmệnhđềsaitrongcácmệnhđềsau? A. Z 2e x dxÆ2 ¡ e x ÅC ¢ . B. Z x 3 dxÆ x 4 ÅC 4 . C. Z 1 x dxÆlnxÅC. D. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 x dxÆlnjxjÅC nênmệnhđềởphươngánCsai. Chọnđápán C ä Câu5. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ5 2x ? A. Z 5 2x dxÆ2.5 2x ln5ÅC. B. Z 5 2x dxÆ2. 5 2x ln5 ÅC. C. Z 5 2x dxÆ 25 x 2ln5 ÅC. D. Z 5 2x dxÆ 25 xÅ1 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 5 2x dxÆ 1 2 . 5 2x ln5 ÅCÆ 25 x 2ln5 ÅC. Chọnđápán C ä Câu6. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å3 x là A. x 3 Å3 x ln3ÅC. B. x 3 Å 3 x ln3 ÅC. C. x 3 Å3 x ÅC. D. x 3 Å ln3 3 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ 3x 2 Å3 x ¢ dxÆx 3 Å 3 x ln3 ÅC. Chọnđápán B ä Câu7. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2 2x là A. 4 x ¢ln4ÅC. B. 1 4 x ¢ln4 ÅC. C. 4 x ÅC. D. 4 x ln4 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 105 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z 2 2x dxÆ Z 4 x dxÆ 4 x ln4 ÅC. Chọnđápán D ä Câu8. VớiC làhằngsố,họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2cos2xlà A. ¡sin2xÅC. B. ¡2sin2xÅC. C. 2sin2xÅC. D. sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z 2cos2xdxÆsin2xÅC. Chọnđápán D ä Câu9. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡x µ 2Å e x cos 2 x ¶ . A. F(x)Æ¡ 2 e x ÅtanxÅC. B. F(x)Æ2e x ¡tanxÅC. C. F(x)Æ¡ 2 e x ¡tanxÅC. D. F(x)Æ2e ¡x ÅtanxÅC. -Lờigiải. TậpxácđịnhDÆR\ n ¼ 2 Åk¼,k2Z o . Tacó Z e ¡x µ 2Å e x cos 2 x ¶ dxÆ Z µ 2e ¡x Å 1 cos 2 x ¶ dxÆ¡ 2 e x ÅtanxÅC. Chọnđápán A ä Câu10. ChobiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trênR.Tìm IÆ Z [2f(x)¡1]dx. A. IÆ2xF(x)¡xÅC. B. IÆ2xF(x)¡1ÅC. C. IÆ2F(x)¡1ÅC. D. IÆ2F(x)¡xÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z [2f(x)¡1]dxÆ2 Z f(x)dx¡ Z dxÆ2F(x)¡xÅC. Chọnđápán D ä Câu11. Tìmtấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin5xlà A. 1 5 cos5xÅC. B. cos5xÅC. C. ¡cos5xÅC. D. ¡ 1 5 cos5xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z sin5xdxÆ¡ 1 5 cos5xÅC. Chọnđápán D ä Câu12. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xÅ1 là A. logj1ÅxjÅC. B. ln(1Åx)ÅC. C. ¡ 1 (1Åx) 2 ÅC. D. lnj1ÅxjÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 xÅ1 dxÆ Z 1 xÅ1 d(xÅ1)ÆlnjxÅ1jÅC. Chọnđápán D ä Câu13. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åx 2 là A. 1 x e x Å x 3 3 ÅC. B. e x Å2xÅC. C. e x Å x 3 3 ÅC. D. e x Å3x 3 ÅC. -Lờigiải. Z ¡ e x Åx 2 ¢ dxÆe x Å x 3 3 ÅC,vớiC làhằngsố. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 106 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu14. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3x. A. Z cos3xdxÆ3sin3xÅC. B. Z cos3xdxÆ sin3x 3 ÅC. C. Z cos3xdxÆ¡ sin3x 3 ÅC. D. Z cos3xdxÆsin3xÅC. -Lờigiải. Z cos3xdxÆ 1 3 Z cos3xd(3x)Æ sin3x 3 ÅC Chọnđápán B ä Câu15. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 5x¡2 . A. Z dx 5x¡2 Æ 1 5 lnj5x¡2jÅC. B. Z dx 5x¡2 Æ¡ 1 2 ln(5x¡2)ÅC. C. Z dx 5x¡2 Æ5lnj5x¡2jÅC. D. Z dx 5x¡2 Ælnj5x¡2jÅC. -Lờigiải. Tacó Z dx 5x¡2 Æ Z 1 5(5x¡2) d(5x¡2)Æ 1 5 lnj5x¡2jÅC. Chọnđápán A ä Câu16. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ7 x . A. Z 7 x dxÆ7 x ln7ÅC. B. Z 7 x dxÆ 7 x ln7 ÅC. C. Z 7 x dxÆ7 xÅ1 ÅC. D. Z 7 x dxÆ 7 xÅ1 xÅ1 ÅC. Câu17. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2x. A. Z f(x)dxÆ 1 2 sin2xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 sin2xÅC.. C. Z f(x)dxÆ2sin2xÅC.. D. Z f(x)dxÆ¡2sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ 1 2 Z cos2xd(2x)Æ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán A ä Câu18. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 Å 2 x 2 . A. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 1 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 2 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z µ x 2 Å 2 x 2 ¶ dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu19. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å1là A. x 3 ÅC. B. x 3 3 ÅxÅC. C. 6xÅC. D. x 3 ÅxÅC. -Lờigiải. Tacó Z (3x 2 Å1)dxÆ3. x 3 3 ÅxÅCÆx 3 ÅxÅC. Chọnđápán D ä Câu20. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 3x 2 Å1ÅC. C. x 3 ÅxÅC. D. 1 4 x 4 Å 1 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 107 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z (x 3 Åx)dxÆ 1 4 x 4 Å 1 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu21. TìmmộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ4 x ¢2 2xÅ3 . A. F(x)Æ 2 4xÅ3 ln2 . B. F(x)Æ2 4xÅ1 ¢ln2. C. F(x)Æ 2 4xÅ1 ln2 . D. F(x)Æ2 4xÅ3 ¢ln2. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z 4 x ¢2 2xÅ3 dxÆ Z 2 4xÅ3 dxÆ 2 4xÅ3 4ln2 ÅCÆ 2 4xÅ1 ln2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu22. Mệnhđềnàodướiđâysai? A. R [f(x)Åg(x)]dxÆ R f(x)dxÅ R g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênR. B. R f 0 (x)dxÆf(x)ÅC vớimọihàm f(x)cóđạohàmtrênR. C. R kf(x)dxÆk R f(x)dxvớimọihằngsố kvàvớimọihàmsố f(x)liêntụctrênR. D. R [f(x)¡g(x)]dxÆ R f(x)dx¡ R g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênR. -Lờigiải. Mệnhđề R kf(x)dxÆk R f(x)dxsaivì k6Æ0. Chọnđápán C ä Câu23. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ ¼ 2 cos2x. A. Z f(x)dxÆ ¼ 4 sin2xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ ¼ 2 sin2xÅC . C. Z f(x)dxƼsin2xÅC. D. Z f(x)dxÆ ¼ 2 sin2xÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z ¼ 2 cos2xdxÆ ¼ 4 sin2xÅC. Chọnđápán A ä Câu24. Cho f(x), g(x)làcáchàmsốliêntụctrênR.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Z f(x)¢g(x)dxÆf(x)dx¢ Z g(x)dx. B. Z f 0 (x)¢g 0 (x)dxÆf(x)¢g(x)ÅC. C. Z k¢f(x)dxÆk Z f(x)dx. D. Z f(x)¢f 0 (x)dxÆ f 2 (x) 2 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)¢f 0 (x)dxÆ Z f(x)d[f(x)]Æ f 2 (x) 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu25. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4 x là A. Z f(x)dxÆ 4 xÅ1 xÅ1 ÅC. B. Z f(x)dxÆ4 xÅ1 ÅC. C. Z f(x)dxÆ4 x ln4ÅC. D. Z f(x)dxÆ 4 x ln4 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ 4 x ln4 ÅC. Chọnđápán D ä Câu26. Họcácnguyênhàmcủahàmsố yÆe ¡3xÅ1 là A. 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. B. ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. C. 3e ¡3xÅ1 ÅC. D. ¡3e ¡3xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z e ¡3xÅ1 dxÆ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 108 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu27. Mệnhđềnàosauđâysai? A. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvớimọihằngsố kvàvớimọihàmsố f(x)liêntụctrênR. B. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC vớimọihàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênR. C. Z (f(x)¡g(x))dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x); g(x)liêntụctrênR. D. Z (f(x)Åg(x))dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x); g(x)liêntụctrênR. -Lờigiải. Với kÆ0tacó Z kf(x)dxÆ Z 0dxÆC còn k Z f(x)dxÆ0. Do đó mệnh đề “ Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) liên tục trênR” là mệnhđềsai. Chọnđápán A ä Câu28. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàolàđúng? A. Z [f(x)¢g(x)]dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dx. B. Z 0dxÆ0. C. Z f(x)dxÆf 0 (x)ÅC. D. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. -Lờigiải. Hiểnnhiêntheođịnhnghĩanguyênhàmthì f(x)làmộtnguyênhàmcủa f 0 (x)nênhọtấtcảcácnguyênhàm của f 0 (x)là f(x)ÅC dođó Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. Chọnđápán D ä Câu29. Tìmmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 5x¡2 . A. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 ln(5x¡2)ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 5 lnj5x¡2jÅC. C. Z f(x)dxÆlnj5x¡2jÅC. D. Z f(x)dxÆ5lnj5x¡2jÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z 1 5x¡2 dxÆ 1 5 lnj5x¡2jÅC. Chọnđápán B ä Câu30. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3xlà A. Z f(x)dxÆsin3xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ sin3x 3 ÅC. C. Z f(x)dxÆ3sin3xÅC. D. Z f(x)dxÆ sin3x 3 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z cos3xdxÆ sin3x 3 ÅC. Chọnđápán D ä Câu31. Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhsai? A. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvới k2R. B. Z [f(x)Åg(x)]dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dxvới f(x); g(x)liêntụctrênR. C. Z x ® dxÆ 1 ®Å1 x ®Å1 với®6Æ¡1. Th.sNguyễnChínEm 109 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 D. µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x). -Lờigiải. Tacó Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvới k2Rsaivìtínhchấtđúngkhi k2R\{0}. Chọnđápán A ä Câu32. Tính Z (x¡sin2x)dx. A. x 2 2 ÅsinxÅC. B. x 2 2 Åcos2xÅC. C. x 2 Å cos2x 2 ÅC. D. x 2 2 Å cos2x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z (x¡sin2x)dxÆ Z xdx¡ Z sin2xdxÆ x 2 2 Å cos2x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu33. Khẳngđịnhnàosauđâysai? A. Z 0dxÆC. B. Z x 4 dxÆ x 5 5 ÅC. C. Z 1 x dxÆlnxÅC. D. Z e x dxÆe x ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z 1 x dxÆlnjxjÅC VậyCsai. Chọnđápán C ä Câu34. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx¡sin2xlà A. x 2 2 Åcos2xÅC. B. x 2 2 Å 1 2 cos2xÅC. C. x 2 Å 1 2 cos2xÅC. D. x 2 2 ¡ 1 2 cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó: Z f(x)dxÆ Z (x¡sin2x)dxÆ x 2 2 Å 1 2 cos2xÅC. Chọnđápán B ä Câu35. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆ3cosx¡2 x là A. ¡3sinx¡ 2 x ln2 ÅC. B. 3sinx¡2 x ÅC. C. 3sinx¡ 2 x ln2 ÅC. D. 3sinx¡2 x ln2ÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ 3cosx¡2 x ¢ dxÆ3sinx¡ 2 x ln2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu36. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åx 2 là A. 3x 2 Å2xÅC. B. 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. C. x 4 Åx 3 ÅC. D. 4x 4 Å3x 3 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthứcnguyênhàmcơbản Z f(x)dxÆ Z (x 3 Åx 2 )dxÆ 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. Chọnđápán B ä Câu37. Tìmmộthọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x Å7 x . A. Z f(x)dxÆ 3 x ln3 Å 7 x ln7 ÅC. B. Z f(x)dxÆ3 x ln3Å7 x ln7ÅC. C. Z f(x)dxÆ 3 xÅ1 xÅ1 Å 7 x xÅ1 ÅC. D. Z f(x)dxÆ3 xÅ1 Å7 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (3 x Å7 x )dxÆ 3 x ln3 Å 7 x ln7 ÅC. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 110 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu38. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x là A. F(x)Æ¡ 1 x 2 ÅC. B. F(x)Æ 2 x 2 ÅC. C. F(x)ÆlnjxjÅC. D. F(x)Æ p xÅC. -Lờigiải. Vì Z 1 x dxÆlnjxjÅC nênhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x làF(x)ÆlnjxjÅC. Chọnđápán C ä Câu39. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2xÅ3xlà A. ¡ 1 2 sin2xÅ 3 2 x 2 ÅC. B. 1 2 sin2xÅ3x 2 ÅC. C. ¡2sin2xÅ3ÅC. D. 1 2 sin2xÅ 3 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (cos2xÅ3x)dxÆ 1 2 sin2xÅ 3 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu40. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2x¡1 là A. lnj2x¡1jÅC. B. 2lnj2x¡1jÅC. C. 1 2 lnj2x¡1jÅC. D. 1 2 ln(2xÅ1)ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z f(x)dxÆ Z 1 2x¡1 dxÆ 1 2 lnj2x¡1jÅC. Chọnđápán C ä Câu41. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 Å 2 x 2 A. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 2 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 1 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z µ x 2 Å 2 x 2 ¶ dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ÅC. Chọnđápán B ä Câu42. Hàmsố f(x)Æcos(4xÅ7)cómộtnguyênhàmlà A. ¡sin(4xÅ7)Åx. B. 1 4 sin(4xÅ7)¡3. C. sin(4xÅ7)¡1. D. ¡ 1 4 sin(4xÅ7)Å3. -Lờigiải. Tínhnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos(4xÅ7) Tacó: Z cos(4xÅ7)dxÆ Z cos(4xÅ7) d(4xÅ7) 4 Æ 1 4 Z cos(4xÅ7)d(4xÅ7)Æ 1 4 sin(4xÅ7)ÅC. Chọnđápán B ä Câu43. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxÅxlà A. cosxÅ 1 2 x 2 ÅC. B. cosxÅx 2 ÅC. C. ¡cosxÅ1ÅC. D. ¡cosxÅ 1 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z (sinxÅx)dxÆ Z sinxdxÅ Z xdxÆ¡cosxÅ 1 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu44. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åsin2xlà A. x 4 4 ¡ 1 2 cos2xÅC. B. x 4 4 ¡cos2xÅC. C. x 4 4 Å 1 2 cos2xÅC. D. x 4 4 Åcos2xÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 111 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z ¡ x 3 Åsin2x ¢ dxÆ 1 4 x 4 ¡ 1 2 cos2xÅC. Chọnđápán A ä Câu45. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xÅ1 là A. ¡ 1 (xÅ1) 2 ÅC. B. ¡lnjxÅ1jÅC. C. ¡ 1 2 ln(xÅ1) 2 ÅC. D. lnj2xÅ2jÅC. -Lờigiải. Tacó(lnj2xÅ2jÅC) 0 Æ 1 xÅ1 . Chọnđápán D ä Câu46. Mệnhđềnàosauđâylàsai? A. Z [f 1 (x)Åf 2 (x)]dxÆ Z f 1 (x)dxÅ Z f 2 (x)dx. B. NếuF(x)vàG(x)đềulànguyênhàmcủahàmsố f(x)thìF(x)ÆG(x). C. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx(klàhằngsốvà k6Æ0). D. Nếu Z f(x)dxÆF(x)ÅC thì Z f(u)duÆF(u)ÅC. -Lờigiải. NếuF(x)vàG(x)đềulànguyênhàmcủahàmsố f(x)thìF(x)ÆG(x)ÅC,vớiC làhằngsố. Chọnđápán B ä Câu47. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2x A. Z sin2xdxÆ¡cos2xÅC. B. Z sin2xdxÆ2cos2xÅC. C. Z sin2xdxÆ¡ cos2x 2 ÅC. D. Z sin2xdxÆ cos2x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z sin2xdxÆ¡ cos2x 2 ÅC Chọnđápán C ä Câu48. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2019x . A. Z f(x)dxÆ 1 2019 ¢e 2019x ÅC. B. Z f(x)dxÆ2019¢e 2019x ÅC. C. Z f(x)dxÆe 2019x ÅC. D. Z f(x)dxÆe 2019x ln2019ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ 1 2019 ¢e 2019x ÅC. Chọnđápán A ä Câu49. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin3xlà A. cos3xÅC. B. ¡ 1 3 cos3xÅC. C. ¡cos3xÅC. D. 1 3 cos3xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z sin3xdxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. Chọnđápán B ä Câu50. Tính Z sinxdx. A. sin(¼¡x)ÅC. B. cosxÅC. C. cos(¼¡x)ÅC. D. cos ³ ¼ 2 ¡x ´ ÅC. -Lờigiải. Tacó Z sinxdxÆ¡cosxÅCÆcos(¼¡x)ÅC. Th.sNguyễnChínEm 112 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu51. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosxlà A. F(x)ÆtanxÅC. B. F(x)ÆcotxÅC. C. F(x)Æ¡sinxÅC. D. F(x)ÆsinxÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán D ä Câu52. TìmnguyênhàmF(x)Æ Z cosxdx A. F(x)ÆcosxÅC. B. F(x)Æ¡cosxÅC. C. F(x)ÆsinxÅC. D. F(x)Æ¡sinxÅC. Câu53. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅ1. A. Z f(x)dxÆ2x 2 ÅxÅC. B. Z f(x)dxÆ x 2 2 ÅxÅC. C. Z f(x)dxÆx 2 ÅxÅC. D. Z f(x)dxÆ2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (2xÅ1)dxÆ 2x 2 2 ÅxÅCÆx 2 ÅxÅC. Chọnđápán C ä Câu54. Hàmsốnàosauđâykhônglànguyênhàmcủahàmsố yÆx 3 ? A. yÆ x 4 4 Å3. B. yÆ x 4 4 Å1. C. yÆ x 4 4 Å2. D. yÆ3x 2 . -Lờigiải. Nguyênhàmcủahàmsố yÆx 3 là x 4 4 ÅC,vớiC làhằngsố.Vậyhàmsố yÆ3x 2 khônglàmộtnguyênhàm củahàmsố yÆx 3 . Chọnđápán D ä Câu55. Phátbiểunàosauđâyđúng? A. Z cosxdxÆ¡cosxÅC. B. Z cosxdxÆ¡sinxÅC. C. Z cosxdxÆcosxÅC. D. Z cosxdxÆsinxÅC. -Lờigiải. Tacó Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán D ä Câu56. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡x Å2xlà A. Z f(x)dxÆe ¡x Åx 2 ÅC. B. Z f(x)dxÆ¡xe ¡x Åx 2 ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡e ¡x Åx 2 ÅC. D. Z f(x)dxÆxe ¡x Åx 2 ÅC. -Lờigiải. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)là Z f(x)dxÆ¡e ¡x Åx 2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu57. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàolàsai? A. Z e x dxÆ x eÅ1 eÅ1 ÅC. B. Z x 2 dxÆ 1 3 x 3 ÅC. C. Z e x dxÆ e xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z x 7 dxÆ 1 8 x 8 ÅC. -Lờigiải. Z e x dxÆe x ÅC. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 113 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu58. Họtấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsinxlà A. F(x)Æ¡cosx. B. F(x)Æ¡cosxÅC. C. F(x)ÆcosxÅC. D. F(x)Æcosx. -Lờigiải. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxlàF(x)Æ¡cosxÅC. Chọnđápán B ä Câu59. Z dx 2¡3x bằng A. 1 3 lnj2¡3xjÅC. B. 1 (2¡3x) 2 ÅC. C. ¡ 3 (2¡3x) 2 ÅC. D. ¡ 1 3 lnj3x¡2jÅC. -Lờigiải. Tathấy Z dx 2¡3x Æ¡ 1 3 lnj2¡3xjÅCÆ¡ 1 3 lnj3x¡2jÅC. Chọnđápán D ä Câu60. Cho 5 Z 1 dx 2x¡1 ÆlnC.KhiđógiátrịcủaC là A. 3. B. 8. C. 9. D. 81. -Lờigiải. Tacó 5 Z 1 dx 2x¡1 Æ µ 1 2 lnj2x¡1j ¶ ¯ ¯ ¯ 5 1 Æ 1 2 ln9Æln3.DođóCÆ3. Chọnđápán A ä Câu61. Khitính Z sinax¢cosbxdx,biếnđổinàodướiđâylàđúng? A. Z sinax¢cosbxdxÆ Z sinaxdx¢ Z cosbxdx. B. Z sinax¢cosbxdxÆ 1 2 Z [sin(aÅb)xÅsin(a¡b)x]dx. C. Z sinax¢cosbxdxÆ 1 2 Z · sin aÅb 2 xÅsin a¡b 2 x ¸ dx. D. Z sinax¢cosbxdxÆab Z sinx¢cosxdx. -Lờigiải. Tacósinax¢cosbxÆ 1 2 [sin(aÅb)xÅsin(a¡b)x]. Dođó Z sinax¢cosbxdxÆ 1 2 Z [sin(aÅb)xÅsin(a¡b)x]dx. Chọnđápán B ä Câu62. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxÅ1là A. ¡cosxÅxÅC. B. sin 2 x 2 ÅxÅC. C. cosxÅxÅC. D. sin2xÅxÅC. -Lờigiải. Tacó Z (sinxÅ1)dxÆ¡cosxÅxÅC. Chọnđápán A ä Câu63. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x Å2xlà A. 2lnjxjÅx 2 ÅC. B. lnjxjÅ2x 2 ÅC. C. lnjxjÅx 2 ÅC. D. lnjx 2 jÅ2xÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z µ 1 x Å2x ¶ dxÆ Z dx x Å Z 2xdxÆlnjxjÅx 2 ÅC. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 114 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu64. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 1¡2x . A. ¡6lnj1¡2xjÅC. B. 3lnj1¡2xjÅC. C. ¡ 3 2 lnj1¡2xjÅC. D. 3 2 lnj1¡2xjÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z 3 1¡2x dxÆ¡ 3 2 lnj1¡2xjÅC. Chọnđápán C ä Câu65. Hàmsốnàosauđâykhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ1 ? A. F(x)Ælnj2xÅ1jÅ1. B. F(x)Æ 1 2 lnj2xÅ1jÅ2. C. F(x)Æ 1 2 lnj4xÅ2jÅ3. D. F(x)Æ 1 4 ln(4x 2 Å4xÅ1)Å3. -Lờigiải. Tacó Z 1 2xÅ1 dxÆ 1 2 lnj2xÅ1jÅC. Mặtkhác 1 2 lnj4xÅ2jÅ3Æ 1 2 lnj2xÅ1jÅ ln2 2 Å3và 1 2 ln(4x 2 Å4xÅ1)Å3Æ 1 2 lnj2xÅ1jÅ3. Chọnđápán A ä Câu66. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x là A. Z f(x)dxÆ3 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ3 x ln3ÅC. C. Z f(x)dxÆ 3 xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z f(x)dxÆ 3 x ln3 ÅC. -Lờigiải. Theocôngthứcnguyênhàmthì Z f(x)dxÆ 3 x ln3 ÅC. Chọnđápán D ä Câu67. Chohàmsố f(x)Æ2017 x .Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng? A. Z f(x)dxÆ 2017 x ln2018 ÅC. B. Z f(x)dxÆ 2017 x ln2017 ÅC. C. Z f(x)dxÆ2017 x ln2017ÅC. D. Z f(x)dxÆ 2017 x 2017 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ 2017 x ln2017 ÅC. Chọnđápán B ä Câu68. Tính Z cos2xdx. A. Z cos2xdxÆ¡sin2xÅC. B. Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. C. Z cos2xdxÆsin2xÅC. D. Z cos2xdxÆ¡ 1 2 sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos2xdxÆ Z cos2x d(2x) 2 Æ 1 2 Z cos2xd(2x)Æ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán B ä Câu69. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆcosxÅsinxlà A. sinx¡cosxÅC. B. sinxÅcosxÅC. C. ¡sinxÅcosxÅC. D. ¡sinx¡cosxÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 115 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Z (cosxÅsinx)dxÆsinx¡cosxÅC. Chọnđápán A ä Câu70. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(x¡1) 3 . A. 3(x¡1)ÅC. B. 1 4 (x¡1) 4 ÅC. C. 4(x¡1) 4 ÅC. D. 1 4 (x¡1) 3 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (x¡1) 3 dxÆ 1 4 (x¡1) 4 ÅC. Chọnđápán B ä Câu71. Hàmsốnàodướiđâylànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 1¡4x . A. yÆ 1 4 e 1¡4x . B. yÆ¡4e 1¡4x . C. yÆe 1¡4x . D. yÆ¡ 1 4 e 1¡4x . -Lờigiải. Tacó Z e 1¡4x dxÆ¡ 1 4 e 1¡4x ÅC. Chọnđápán D ä Câu72. Chobốnmệnhđềsau I. Z cos 2 xdxÆ cos 3 x 3 ÅC. II. Z 3 x dxÆ3 x ¢ln3ÅC. III. Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC với®2R. IV. NếuF(x),G(x)làcácnguyênhàmcủa f(x)thìF(x)ÆG(x). Trongcácmệnhđềtrêncóbaonhiêumệnhđềsai? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. -Lờigiải. Talầnlượtxét4mệnhđềđãcho Mệnhđề(I)saivì Z cos 2 xdxÆ Z 1Åcos2x 2 dxÆ 1 2 µ xÅ sin2x 2 ¶ ÅC. Mệnhđề(II)saivì Z 3 x dxÆ 3 x ln3 ÅC. Mệnhđề(III)saivìthiếuđiềukiện®6Æ¡1. Mệnhđề(IV)saivìnguyênhàmcủahàmsố f(x)làcómộthọnguyênhàm,chúngsaikhácnhaumột hằngsố. Vậycó4mệnhđềSAI. Chọnđápán C ä Câu73. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx(xÅ1). A. x(xÅ1)ÅC. B. 2xÅ1ÅC. C. x 3 Åx 2 ÅC. D. x 3 3 Å x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x(xÅ1)dxÆ Z (x 2 Åx)dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 116 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu74. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàosai? A. Z 0dxÆC. B. Z 1 x dxÆlnjxjÅC. C. Z x a dxÆ x aÅ1 aÅ1 ÅC. D. Z dxÆxÅC. -Lờigiải. Đápán Z x a dxÆ x aÅ1 aÅ1 ÅC khôngđúngvớitrườnghợpaÆ¡1. Chọnđápán C ä Câu75. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsinx¡cosx. A. Z f(x)dxÆ¡sinxÅcosxÅC. B. Z f(x)dxÆsinxÅcosxÅC. C. Z f(x)dxÆ¡sinx¡cosxÅC. D. Z f(x)dxÆsinx¡cosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z (sinx¡cosx)dxÆ¡cosx¡sinxÅCÆ¡sinx¡cosxÅC Chọnđápán C ä Câu76. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x Å 1 x 2 . A. Z f(x)dxÆ3 x Å 1 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 3 x ln3 Å 1 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ3 x ¡ 1 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ 3 x ln3 ¡ 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó µ 3 x ln3 ¡ 1 x ÅC ¶ 0 Æ 3 x ln3 ln3 ¡ µ ¡ 1 x 2 ¶ Æ3 x Å 1 x 2 . Chọnđápán D ä Câu77. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 x e 3 A. 3 x e 3 ln 3 e ÅC. B. 3 x ¡2ln3¢e 2 ÅC. C. 3 x ln3 e 3 ÅC. D. 3 x e 3 ln3 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 3 x e 3 dxÆ 3 x e 3 ln3 ÅC. Chọnđápán D ä Câu78. Cho hai hàm số f(x), g(x) là hai hàm số liên tục có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x).Xétcácmệnhđềsau: (I).F(x)ÅG(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Åg(x). (II). kF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố kf(x),(k2R). (III).F(x)¢G(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)¢g(x). Mệnhđềnàolàmệnhđềđúng? A. (I)và(III). B. (I)và(II). C. (II)và(III). D. (III). -Lờigiải. Chỉcómệnhđề(I)và(II)làhaimệnhđềđúng. Chọnđápán B ä Câu79. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Åsinx¡2là A. x 4 Åcosx¡2xÅC. B. x 4 4 ÅcosxÅC. C. 12xÅcosxÅC. D. x 4 ¡cosx¡2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ 4x 3 Åsinx¡2 ¢ dxÆx 4 ¡cosx¡2xÅC. Th.sNguyễnChínEm 117 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu80. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2xlà A. F(x)Æ¡ 1 2 cos2xÅC. B. F(x)Æcos2xÅC. C. F(x)Æ 1 2 cos2xÅC. D. F(x)Æ¡cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z sin2xdxÆ¡ cos2x 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu81. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ5 x là A. 5 x ln5 ÅC. B. 5 x ¢ln5ÅC. C. 5 xÅ1 xÅ1 ÅC. D. 5 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthức Z a x dxÆ a x lna ÅC,tađược Z 5 x dxÆ 5 x ln5 ÅC. Chọnđápán A ä Câu82. TìmhọnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 2x . A. F(x)Æe x ÅC. B. F(x)Æ e x 2 ÅC. C. F(x)Æe 2x ÅC. D. F(x)Æ e 2x 2 ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z e 2x dxÆ e 2x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu83. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ 2 x ¡ 1 x 2 Åxtrênkhoảng(0;Å1). A. F(x)Æ2lnjxjÅ 1 x Å x 2 2 ÅC. B. F(x)Ælnx¡lnx 2 Å x 2 2 ÅC. C. F(x)Ælnx¡ 1 x Å x 2 2 ÅC. D. F(x)ÆlnjxjÅ 1 x Å x 2 2 ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ2lnjxjÅ 1 x Å x 2 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu84. Tìmnguyênhàm IÆ Z ¡ e ¡x Å2x ¢ dx. A. IÆ¡e ¡x Åx 2 ÅC. B. IÆe ¡x Åx 2 ÅC. C. IÆ¡e ¡x ¡x 2 ÅC. D. IÆe ¡x ¡x 2 ÅC. -Lờigiải. IÆ Z ¡ e ¡x Å2x ¢ dxÆ¡e ¡x Åx 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu85. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosxlà A. ¡sinxÅC. B. sinxÅC. C. cosxÅC. D. ¡cosxÅC. -Lờigiải. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆcosxlàF(x)ÆsinxÅC. Chọnđápán B ä Câu86. Hàmsốnàosauđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆcosx? A. yÆtanx. B. yÆcotx. C. yÆsinx. D. yÆ¡sinx. Th.sNguyễnChínEm 118 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Vì(sinx) 0 Æcosxnênsinxlàmộtnguyênhàmcủahàmsốcosx. Chọnđápán C ä Câu87. Mệnhđềnàodướiđâysai? A. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC vớimọihàm f(x)cóđạohàmtrênR. B. Z [f(x)Åg(x)]dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)cóđạohàmtrênR. C. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvớimọihằngsố kvàvớimọihàmsố f(x)cóđạohàmtrênR. D. Z [f(x)¡g(x)]dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)cóđạohàmtrênR. -Lờigiải. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trênR là mệnh đề sai vì hằngsố kphảikhác0. Chọnđápán C ä Câu88. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin(3axÅ1)(vớialàthamsốkhác0). A. cos(3axÅ1)ÅC. B. 1 3a cos(3axÅ1)ÅC. C. ¡ 1 3a cos(3axÅ1)ÅC. D. ¡cos(3axÅ1)ÅC. -Lờigiải. Z sin(3axÅ1)dxÆ 1 3a Z sin(3axÅ1)d(3axÅ1)Æ¡ 1 3a cos(3axÅ1)ÅC. Chọnđápán C ä Câu89. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xÅ2 trênkhoảng(¡1;¡2)là A. lnjxÅ2jÅC. B. 1 2 lnjxÅ2jÅC. C. ln(xÅ2)ÅC. D. 1 2 ln(xÅ2)ÅC. -Lờigiải. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xÅ2 trênkhoảng(¡1;¡2)làlnjxÅ2jÅC. Chọnđápán A ä Câu90. CôngthứcnguyênhàmnàosauđâylàcôngthứcSAI? A. Z a x dxÆ a x lna ÅC (aÈ0;a6Æ1). B. Z sinxdxÆcosxÅC. C. Z cosxdxÆsinxÅC. D. Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC (®6Æ¡1). -Lờigiải. Côngthứcđúng Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán B ä Câu91. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆsin(x¡1). A. Z sin(x¡1)dxÆ¡cos(x¡1)ÅC. B. Z sin(x¡1)dxÆcos(x¡1)ÅC. C. Z sin(x¡1)dxÆ(x¡1)cos(x¡1)ÅC. D. Z sin(x¡1)dxÆ(1¡x)cos(x¡1)ÅC. -Lờigiải. Z sin(x¡1)dxÆ Z sin(x¡1)d(x¡1)Æ¡cos(x¡1)ÅC. Chọnđápán A ä Câu92. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆx 3 . Th.sNguyễnChínEm 119 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. Z x 3 dxÆ3x 4 ÅC. B. Z x 3 dxÆ 1 4 x 4 ÅC. C. Z x 3 dxÆ4x 4 ÅC. D. Z x 3 dxÆ 1 3 x 4 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x 3 dxÆ 1 4 x 4 ÅC. Chọnđápán B ä Câu93. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆcos(3x¡2). A. Z cos(3x¡2)dxÆ¡ 1 3 sin(3x¡2)ÅC. B. Z cos(3x¡2)dxÆ¡ 1 2 sin(3x¡2)ÅC. C. Z cos(3x¡2)dxÆ 1 2 sin(3x¡2)ÅC. D. Z cos(3x¡2)dxÆ 1 3 sin(3x¡2)ÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos(3x¡2)dxÆ 1 3 Z cos(3x¡2)d(3x¡2)Æ 1 3 sin(3x¡2)ÅC. Chọnđápán D ä Câu94. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsinxlà A. sinxÅC. B. cosxÅC. C. ¡sinxÅC. D. ¡cosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán D ä Câu95. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x làbiểuthứcnàosauđây? A. lnjxjÅC. B. ¡e x ÅC. C. e x ÅC. D. 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z e x dxÆe x ÅC. Chọnđápán C ä Câu96. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅ1làhọhàmsốnàosauđây? A. x 2 ÅxÅC. B. x 2 Å1ÅC. C. 2x 2 Å1ÅC. D. 4x 2 ÅxÅC. -Lờigiải. Tacó Z (2xÅ1)dxÆx 2 ÅxÅC. Chọnđápán A ä Câu97. Côngthứcnguyênhàmnàosauđâykhôngđúng? A. Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC. B. Z a x dxÆ a x lna ÅC (0Ça6Æ1). C. Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC (®6Æ¡1). D. Z 1 x dxÆlnxÅC. -Lờigiải. Côngthứcđúnglà Z 1 x dxÆlnjxjÅC. Chọnđápán D ä Câu98. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z 1 x 2 dxÆlnx 2 ÅC. B. Z cosxdxÆsinxÅC. C. Z 1 sin 2 x dxÆcotxÅC. D. Z e 2x dxÆ2e x ÅC. -Lờigiải. Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 120 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu99. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Å2sinx. A. Z ¡ e x Å2sinx ¢ dxÆe x ¡cos 2 xÅC. B. Z ¡ e x Å2sinx ¢ dxÆe x Åsin 2 xÅC. C. Z ¡ e x Å2sinx ¢ dxÆe x ¡2cosxÅC. D. Z ¡ e x Å2sinx ¢ dxÆe x Å2cosxÅC. -Lờigiải. Z ¡ e x Å2sinx ¢ dxÆe x ¡2cosxÅC. Chọnđápán C ä Câu100. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 Åx¡2. A. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ¡2ÅC. B. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ÅC. C. Z f(x)dxÆ2xÅ1ÅC. D. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ¡2xÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å x 2 2 ¡2xÅC. Chọnđápán D ä Câu101. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x 3 ¡9. A. Z f(x)dxÆ 1 2 x 4 ¡9xÅC. B. Z f(x)dxÆx 4 ¡9xÅC. C. Z f(x)dxÆ 1 2 x 4 ÅC. D. Z f(x)dxÆ4x 3 Å9xÅC. -Lờigiải. Z (2x 3 ¡9)dxÆ 1 2 x 4 ¡9xÅC. Chọnđápán A ä Câu102. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z cotxdxÆlnjsinxjÅC. B. Z sinxdxÆcosxÅC. C. Z 1 x 2 dxÆ 1 x . D. Z cosxdxÆ¡sinxÅC. -Lờigiải. Z cotxdxÆ Z dsinx sinx ÆlnjsinxjÅC. Chọnđápán A ä Câu103. Chotíchphân IÆ e Z 1 3lnxÅ1 x dx.Nếuđặt tÆlnxthì A. IÆ 1 Z 0 3tÅ1 e t dt. B. IÆ e Z 1 3tÅ1 t dt. C. IÆ e Z 1 (3tÅ1)dt. D. IÆ 1 Z 0 (3tÅ1)dt. -Lờigiải. Đặt tÆlnx,tacó dtÆ dx x . Khi xÆ1thì tÆ0.Khi xÆethì tÆ1.Vậy IÆ 1 Z 0 (3tÅ1)dt. Chọnđápán D ä Câu104. Biết Z f(u)duÆF(u)ÅC.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. Z f(2x¡1)dxÆ2F(2x¡1)ÅC. B. Z f(2x¡1)dxÆ2F(x)¡1ÅC. C. Z f(2x¡1)dxÆ 1 2 F(2x¡1)ÅC. D. Z f(2x¡1)dxÆF(2x¡1)ÅC. Th.sNguyễnChínEm 121 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt uÆ2x¡1)duÆ2dx.Khiđó,tacó Z f(2x¡1)dxÆ 1 2 Z f(u)duÆ 1 2 F(2x¡1)ÅC. Chọnđápán C ä Câu105. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ5 x . A. Z f(x)dxÆ5 x ln5ÅC. B. Z f(x)dxÆ5 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ 5 x lnx ÅC. D. Z f(x)dxÆ 5 x ln5 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z 5 x dxÆ 5 x ln5 ÅC. Chọnđápán D ä Câu106. Hàmsốnàodướiđâylànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 1¡x ? A. F(x)Æ¡ 1 4 lnj4¡4xjÅ3. B. F(x)Æ¡lnj1¡xjÅ4. C. F(x)Ælnj1¡xjÅ2. D. F(x)Æ 1 2 ln(x 2 ¡2xÅ1)Å5. -Lờigiải. Tacó Z 1 1¡x dxÆ¡ Z d(1¡x) 1¡x Æ¡lnj1¡xjÅC. DođóF(x)Æ¡lnj1¡xjÅ4làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)đãcho. Chọnđápán B ä Câu107. HàmsốF(x)Æe 3x làmộtnguyênhàmcủahàmsố A. f(x)Æ3e 3x . B. f(x)Æe 3x . C. f(x)Æ e 3x 3 . D. f(x)Æ3ln3x. -Lờigiải. F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)khivàchỉkhiF 0 (x)Æf(x).Vậy f(x)Æ ¡ e 3x ¢ 0 Æ3e 3x . Chọnđápán A ä Câu108. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2x. A. Z f(x)dxÆ 1 2 sin2xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 sin2xÅC. C. Z f(x)dxÆ2sin2xÅC. D. Z f(x)dxÆ¡2sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos2xdxÆ 1 2 Z cos2xd(2x)Æ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán A ä Câu109. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ48sin2xlà A. 24cos2xÅC. B. 96cos2xÅC. C. ¡96cos2xÅC. D. ¡24cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó(¡24cos2xÅC) 0 Æ48sin2x. Chọnđápán D ä Câu110. Đểtìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ12xlnx,tađặt uÆlnxvà dvÆ12xdx.Tính du. Th.sNguyễnChínEm 122 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. duÆ 1 x . B. duÆ 1 x dx. C. duÆ12xdx. D. duÆ 1 x dv. -Lờigiải. Tacó duÆ 1 x dx. Chọnđápán B ä Câu111. Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhsai? A. Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC. B. Z cosxdxÆsinxÅC. C. Z 1 2 p x dxÆ p xÅC. D. Z a x dxÆa x ¢lnaÅC (aÈ0,a6Æ1). -Lờigiải. Chúýrằng Z a x dxÆ a x lna ÅC (aÈ0,a6Æ1). Chọnđápán D ä Câu112. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æsin(1¡2x) và thỏa mãn F µ 1 2 ¶ Æ1. Mệnh đềnàosauđâylàđúng? A. F(x)Æcos(1¡2x). B. F(x)Æcos(1¡2x)Å1. C. F(x)Æ¡ 1 2 cos(1¡2x)Å 3 2 . D. F(x)Æ 1 2 cos(1¡2x)Å 1 2 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z sin(1¡2x)dxÆ 1 2 cos(1¡2x)ÅC. DoF µ 1 2 ¶ Æ1)CÆ 1 2 .VậyF(x)Æ 1 2 cos(1¡2x)Å 1 2 . Chọnđápán D ä Câu113. Hàmsố f(x)Æ p xÅ3làmộtnguyênhàmcủahàmsốnàobêndưới? A. g(x)Æ 2 3 (xÅ3) 3 2 ÅC. B. g(x)Æ 1 2 p xÅ3 . C. g(x)Æ ¡1 p xÅ3 . D. g(x)Æ 3 2 (xÅ3) 3 2 ÅC. -Lờigiải. g(x)Æf 0 (x)Æ ¡p xÅ3 ¢ 0 Æ (xÅ3) 0 2 p xÅ3 Æ 1 2 p xÅ3 . Chọnđápán B ä Câu114. TìmF(x)Æ Z cosxdx. A. sinxÅC. B. cosxÅC. C. ¡cosxÅC. D. ¡sinxÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán A ä Câu115. Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Z 2 x dxÆ2 x ln2ÅC. B. Z lnxdxÆ 1 x ÅC. C. Z e x dxÆ¡e x ÅC. D. Z x 3 dxÆ x 4 4 ÅC. -Lờigiải. Côngthứcnguyênhàmcơbản Z x n dxÆ x nÅ1 nÅ1 ÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 123 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu116. ChoF(x)và f 0 (x)lầnlượtlàmộtnguyênhàmvàđạohàmcủahàmsố f(x).Khẳngđịnhnàosau đâylàsai? A. b R a f(x)dxÆF(a)¡F(b). B. a Z b f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dx. C. b Z a dxÆb¡a. D. b Z a f 0 (x)dxÆf(b)¡f(a). -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). Chọnđápán A ä Câu117. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàosai? A. Z e x dxÆ e xÅ1 xÅ1 ÅC. B. Z x e dxÆ x eÅ1 eÅ1 ÅC. C. Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. D. Z 1 x dxÆlnjxjÅC. -Lờigiải. Tacó Z e x dxÆe x ÅC. Z x e dxÆ x eÅ1 eÅ1 ÅC. Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. Z 1 x dxÆlnjxjÅC. Chọnđápán A ä Câu118. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 3 x dx. A. IÆ 2 ln3 . B. IÆ 3 ln3 . C. IÆ 1 2 . D. IÆ2. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 x ln3 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 2 ln3 . Chọnđápán A ä Câu119. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x Å1là A. 3 x lnxÅxÅC. B. 3 x ln3 ÅxÅC. C. 3 x ln3 ÅC. D. 3 x ÅxÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ 3 x Å1 ¢ dxÆ 3 x ln3 ÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu120. Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai? A. Z cosxdxÆsinxÅC. B. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. C. Z e x dxÆe x ÅC. D. Z 1 sin 2 x dxÆ¡tanxÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 124 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 MệnhđềsaiởđápánD.Mệnhđềđúngphảilà Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅC. Chọnđápán D ä Câu121. TìmhọnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcos(2xÅ3). A. F(x)Æ¡sin(2xÅ3)ÅC. B. F(x)Æ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. C. F(x)Æ¡ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. D. F(x)Æsin(2xÅ3)ÅC. -Lờigiải. F(x)Æ Z cos(2xÅ3)dxÆ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. Chọnđápán B ä Câu122. Tính Z 4sin ³ 2xÅ ¼ 3 ´ dx,kếtquảnàosauđâylàđúng? A. ¡2cos ³ 2xÅ ¼ 3 ´ ÅC. B. ¡ 1 2 cos ³ 2xÅ ¼ 3 ´ ÅC. C. ¡4cos ³ 2xÅ ¼ 3 ´ ÅC. D. 2cos ³ 2xÅ ¼ 3 ´ ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z 4sin ³ 2xÅ ¼ 3 ´ dxÆ¡2cos ³ 2xÅ ¼ 3 ´ ÅC. Chọnđápán A ä Câu123. Nguyênhàm IÆ Z 1 2xÅ1 dxbằng A. ¡ 1 2 lnj2xÅ1jÅC. B. ¡lnj2xÅ1jÅC. C. 1 2 lnj2xÅ1jÅC. D. lnj2xÅ1jÅC. -Lờigiải. Sửdụngcôngthức Z 1 axÅb dxÆ 1 a lnjaxÅbjÅC,tađược Z 1 2xÅ1 dxÆ 1 2 lnj2xÅ1jÅC. Chọnđápán C ä Câu124. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x 2 ÅxÅ1là A. 2x 3 3 Åx 2 ÅxÅC. B. 4xÅ1. C. 2x 3 3 Å x 2 2 Åx. D. 2x 3 3 Å x 2 2 ÅxÅC. -Lờigiải. Tacó Z (2x 2 ÅxÅ1)dx= 2x 3 3 Å x 2 2 ÅxÅC. Chọnđápán D ä Câu125. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsinx¡1là A. cosx¡xÅC. B. ¡cosxÅC. C. ¡cosx¡xÅC. D. cosx¡xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (sinx¡1)dxÆ¡cosx¡xÅC. Chọnđápán C ä Câu126. Tínhnguyênhàm Z cos3xdx. A. ¡3sin3xÅc. B. 1 3 sin3xÅc. C. 3sin3xÅc. D. ¡ 1 3 sin3xÅc. -Lờigiải. Tacó Z cos3xdxÆ 1 3 sin3xÅc. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 125 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu127. Côngthứcnguyênhàmnàosauđâylàsai? A. Z dx x ÆlnxÅC. B. Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC. C. Z a x dxÆ a x lna ÅC(Ç®6Æ¡1). D. Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC. -Lờigiải. Dựavàocôngthứcnguyênhàmcơbản.(Đúnglà Z dx x ÆlnjxjÅC). Chọnđápán A ä Câu128. Chohaihàmsố f(x)và g(x)liêntụctrênK vàa,b2K .Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnh sai? A. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. B. b Z a kf(x)dxÆk b Z a f(x)dx. C. b Z a [f(x)g(x)]dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx. D. b Z a [f(x)¡g(x)]dxÆ b Z a f(x)dx¡ b Z a g(x)dx. -Lờigiải. Dựavàotínhchấtcủatíchphân. Chọnđápán C ä Câu129. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2xÅ3 là A. Z f(x)dxÆ 1 3 e 2xÅ3 ÅC. B. Z f(x)dxÆe 2xÅ3 ÅC. C. Z f(x)dxÆ 1 2 e 2xÅ3 ÅC. D. Z f(x)dxÆ2e 2xÅ3 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthứcnguyênhàmmởrộng,tađược Z f(x)dxÆ Z e 2xÅ3 dxÆ 1 2 e 2xÅ3 ÅC. Chọnđápán C ä Câu130. Tấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ3 là A. 1 2 ln(2xÅ3)ÅC. B. 1 2 lnj2xÅ3jÅC. C. lnj2xÅ3jÅC. D. 1 ln2 lnj2xÅ3jÅC. -Lờigiải. Tacó: Z f(x)dxÆ Z 1 2xÅ3 dxÆ 1 2 lnj2xÅ3jÅC. Chọnđápán B ä Câu131. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆsin2xlà A. yÆ¡ 1 2 cos2xÅC . B. yÆ¡ 1 2 cos2x. C. yÆ 1 2 cos2xÅC . D. yÆ¡cos2xÅC . -Lờigiải. Tacó Z sin2xdxÆ¡ 1 2 cos2xÅC. Chọnđápán A ä Câu132. Tíchphân ¼ 2 Z 0 e cosx ¢sinxdxbằng A. 1¡e. B. eÅ1. C. e¡1. D. e. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 e cosx ¢sinxdxÆ¡ ¼ 2 Z 0 e cosx d(cosx)Æ¡e cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æe¡1. Th.sNguyễnChínEm 126 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu133. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ7 x . A. Z 7 x dxÆ 7 x ln7 ÅC. B. Z 7 x dxÆ7 x ln7ÅC. C. Z 7 x dxÆ 7 xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z 7 x dxÆ7 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Theocôngthứcnguyênhàm Z 7 x dxÆ 7 x ln7 ÅC. Chọnđápán A ä Câu134. Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai? A. Z sinxdxÆcosxÅC. B. Z 2xdxÆx 2 ÅC. C. Z e x dxÆe x ÅC. D. Z 1 x dxÆlnjxjÅC. -Lờigiải. Theocôngthứcnguyênhàm Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán A ä Câu135. Kếtluậnnàosauđâyđúng? A. Z sinxdxÆ¡sinxÅC. B. Z sinxdxÆsinxÅC. C. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. D. Z sinxdxÆcosxÅC. -Lờigiải. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán C ä Câu136. Mệnhđềnàodướiđâysai? A. Z (f(x)Åg(x))dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dxvớimọihàmsố f(x),g(x)liêntụctrênR. B. Z (f(x)¡g(x))dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dxvớimọihàmsố f(x),g(x)liêntụctrênR. C. Z (f(x)¢g(x))dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dxvớimọihàmsố f(x),g(x)liêntụctrênR. D. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC vớimọihàmsố f(x)cóđạohàmtrênR. -Lờigiải. Mệnhđềsailà Z (f(x)¢g(x))dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dxvớimọihàmsố f(x),g(x)liêntụctrênR. Chọnđápán C ä Câu137. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2 2x µ 3 x ¡ p x 4 x ¶ . A. F(x)Æ 12 x ln12 ¡ 2x p x 3 ÅC. B. F(x)Æ12 x Åx p xÅC. C. F(x)Æ 2 2x ln2 µ 3 x ln3 ¡ x p x 4 x ¶ ÅC. D. F(x)Æ 2 2x ln2 µ 3 x ln3 ¡ x p xln4 4 x ¶ ÅC. -Lờigiải. Tacó: f(x)Æ12 x ¡ p xnênF(x)Æ Z f(x)dxÆ 12 x ln12 ¡ 2x p x 3 ÅC. Chọnđápán A ä Câu138. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 5 ¡ 1 x Å2018là A. 4 6 x 6 ÅlnjxjÅ2018xÅC. B. 2 3 x 6 ¡lnxÅ2018xÅC. Th.sNguyễnChínEm 127 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. 20x 4 Å 1 x 2 ÅC. D. 2 3 x 6 ¡lnjxjÅ2018xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z µ 4x 5 ¡ 1 x Å2018 ¶ dxÆ 2 3 x 6 ¡lnjxjÅ2018xÅC. Chọnđápán D ä Câu139. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin5xÅ2là A. 5cos5xÅC. B. ¡ 1 5 cos5xÅ2xÅC. C. 1 5 cos5xÅ2xÅC. D. cos5xÅ2xÅC. -Lờigiải. Tacó: Z f(x)dxÆ Z (sin5xÅ2)dxÆ¡ 1 5 cos5xÅ2xÅC. Chọnđápán B ä Câu140. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosxlà A. cosxÅC. B. sinxÅC. C. ¡cosxÅC. D. ¡sinxÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán B ä Câu141. Khẳngđịnhnàosauđâysai(C làhằngsố)? A. Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC. B. Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅC. C. Z sinxdxÆcosxÅC. D. Z cosxdxÆsinxÅC. -Lờigiải. Tacó Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán C ä Câu142. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ3Å2sinxvà f(0)Æ3.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(x)Æ3x¡2cosxÅ5. B. f(x)Æ3xÅ2cosxÅ3. C. f(x)Æ3x¡2cosxÅ3. D. f(x)Æ3xÅ2cosxÅ5. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z (3Å2sinx)dxÆ3x¡2cosxÅC. f(0)Æ3,¡2ÅCÆ3,CÆ5. Vậy f(x)Æ3x¡2cosxÅ5. Chọnđápán A ä Câu143. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x . A. Z 3 x dxÆ3 x ÅC. B. Z 3 x dxÆ 3 x ln3 ÅC. C. Z 3 x dxÆ3 x ln3ÅC. D. Z 3 x dxÆ 3 xÅ1 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 3 x dxÆ 3 x ln3 ÅC. Chọnđápán B ä Câu144. Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàođúng? A. Z sinxdxÆcosxÅC. B. Z 1 x dxÆ¡ 1 x 2 ÅC. C. Z e x dxÆe x ÅC. D. Z lnxdxÆ 1 x ÅC. Th.sNguyễnChínEm 128 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Z e x dxÆe x ÅC. Chọnđápán C ä Câu145. Tínhnguyênhàm AÆ Z 1 xlnx dxbằngcáchđặt tÆlnx.Mệnhđềnàodướidâyđúng? A. AÆ Z dt. B. AÆ Z 1 t 2 dt. C. AÆ Z tdt. D. AÆ Z 1 t dt. -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. AÆ Z 1 t dt. Chọnđápán D ä Câu146. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅ1. A. Z (2xÅ1)dxÆ x 2 2 ÅxÅC. B. Z (2xÅ1)dxÆx 2 ÅxÅC. C. Z (2xÅ1)dxÆ2x 2 Å1ÅC. D. Z (2xÅ1)dxÆx 2 ÅC. -Lờigiải. Z (2xÅ1)dxÆx 2 ÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu147. Họcácnguyênhàmcủahàmsố yÆ10 2x là A. 10 x 2ln10 ÅC. B. 10 2x 2ln10ÅC. C. 10 2x 2ln10 ÅC. D. 10 2x ln10 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 10 2x dxÆ 10 2x 2.ln10 ÅC. Chọnđápán C ä Câu148. Họnguyênhàm Z sinxdxbằng A. cosxÅC. B. ¡sinxÅC. C. ¡cosxÅC. D. sinxÅC. -Lờigiải. Có Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán C ä Câu149. Tấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2xlà A. sin2xÅC. B. 1 2 sin2xÅC. C. ¡ 1 2 sin2xÅC. D. 2sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó: Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán B ä Câu150. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2018x . A. Z f(x)dxÆe 2018x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 2018 ¢e 2018x ÅC. C. Z f(x)dxÆ2018¢e 2018x ÅC. D. Z f(x)dxÆe 2018x ¢ln2018ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z e 2018x dxÆ 1 2018 e 2018x d(2018x)Æ 1 2018 ¢e 2018x ÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 129 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu151. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆcos3xlà A. sin3x 3 ÅC. B. ¡ sin3x 3 ÅC. C. sin3xÅC. D. ¡sin3xÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthức Z cos(axÅb)dxÆ sin(axÅb) a ÅC tacó Z cos3xdxÆ sin3x 3 ÅC. Chọnđápán A ä Câu152. Họnguyênhàmcủahàmsốex e Å4là A. ex eÅ1 Å4xÅC. B. e 2 x e¡1 ÅC. C. ex eÅ1 eÅ1 Å4xÅC. D. x eÅ1 eÅ1 Å4xÅC. -Lờigiải. Tacó: Z ¡ ex e Å4 ¢ dxÆe Z x e dxÅ Z 4dxÆe x eÅ1 eÅ1 Å4xÅC. Chọnđápán C ä Câu153. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3cosxÅ 1 x 2 trên(0;Å1). A. 3cosxÅlnxÅC. B. 3sinx¡ 1 x ÅC. C. ¡3sinxÅ 1 x ÅC. D. 3cosxÅ 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z (3cosxÅ 1 x 2 )dxÆ3 Z cosxdxÅ Z 1 x 2 dxÆ3sinx¡ 1 x ÅC. Chọnđápán B ä Câu154. Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàokhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 ? A. yÆ x 4 4 ¡1. B. yÆ x 4 4 Å1. C. yÆ x 4 4 . D. yÆ3x 2 . -Lờigiải. Tacó Z x 3 dxÆ x 4 4 ÅC. Suyrahàmsố yÆ3x 2 khôngphảilànguyênhàmcủa yÆx 3 . Chọnđápán D ä Câu155. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆx 2 .GiátrịcủabiểuthứcF 0 (4)là A. 2. B. 4. C. 8. D. 16. -Lờigiải. Theođịnhnghĩanguyênhàm,tacóF 0 (x)Æx 2 .SuyraF 0 (4)Æ16. Chọnđápán D ä Câu156. NguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ3¡ 1 sin 2 x là A. F(x)Æ3x¡tanxÅC. B. F(x)Æ3xÅtanxÅC. C. F(x)Æ3xÅcotxÅC. D. F(x)Æ3x¡cotxÅC. -Lờigiải. F(x)Æ Z µ 3¡ 1 sin 2 x ¶ dxÆ3xÅcotxÅC. Chọnđápán C ä Câu157. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x ¡e ¡x . A. Z f(x)dxÆe x Åe ¡x ÅC. B. Z f(x)dxÆe x ¡e ¡x ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡e x ¡e ¡x ÅC. D. Z f(x)dxÆ¡e x Åe ¡x ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 130 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Z f(x)dxÆe x ¡ 1 ¡1 e ¡x ÅCÆe x Åe ¡x ÅC. Chọnđápán A ä Câu158. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2x. A. F(x)Æ2sin2xÅC. B. F(x)Æ¡ 1 2 sin2xÅC. C. F(x)Æ 1 2 sin2xÅC. D. F(x)Æ¡2sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán C ä Câu159. Phátbiểunàosauđâylàđúng? A. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. B. Z f 0 (axÅb)dxÆ 1 a ¢f(x)ÅC. C. Z f 0 (x)dxÆf 00 (x)ÅC. D. Z f 0 (x)dxÆa¢f(axÅb)ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. Chọnđápán A ä Câu160. Hàmsốnàosauđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆ12x 5 . A. yÆ12x 6 Å5. B. yÆ2x 6 Å3. C. yÆ12x 4 . D. yÆ60x 4 . -Lờigiải. Tacó Z 12x 5 dxÆ12 x 6 6 ÅCÆ2x 6 ÅC. Chọnđápán B ä Câu161. Tínhnguyênhàm IÆ Z ¡ 2 x Å3 x ¢ dx. A. IÆ 2 x ln2 Å 3 x ln3 ÅC. B. IÆ ln2 2 x Å ln3 3 x ÅC. C. IÆ ln2 2 Å ln3 3 ÅC. D. IÆ¡ ln2 2 ¡ ln3 3 ÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z ¡ 2 x Å3 x ¢ dxÆ 2 x ln2 Å 3 x ln3 ÅC. Chọnđápán A ä Câu162. Trongcáckhẳngđịnhdướiđây,khẳngđịnhnàosai? A. Z [f(x)¢g(x)]dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dx. B. Z [f(x)§g(x)]dxÆ Z f(x)dx§ Z g(x)dx. C. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC . D. Z [k¢f(x)]dxÆk¢ Z f(x)dx. -Lờigiải. Theotínhchấtcủanguyênhàm,tasuyra Z [f(x)¢g(x)]dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dxlàkhẳngđịnhsai. Chọnđápán A ä Câu163. Tìm HÆ Z 4 p 2x¡1dx. A. HÆ 2 5 (2x¡1) 5 4 ÅC. B. HÆ(2x¡1) 5 4 ÅC. C. HÆ 1 5 (2x¡1) 5 4 ÅC. D. HÆ 8 5 (2x¡1) 5 4 ÅC. -Lờigiải. Tacó: HÆ Z 4 p 2x¡1dxÆ Z (2x¡1) 1 4 dxÆ 1 2 ¢ (2x¡1) 1 4 Å1 1 4 Å1 ÅCÆ 2 5 (2x¡1) 5 4 ÅC. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 131 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu164. Chohaihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênR.Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai? A. Z [f(x)Åg(x)]dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dx. B. Z [f(x)¢g(x)]dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dx. C. Z [f(x)¡g(x)]dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dx. D. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx. -Lờigiải. Tacó Z (2¢x)dxÆx 2 ÅC,còn Z 2dx¢ Z xdxÆ2x¢ x 2 2 ÅC nên Z (2¢x)dx6Æ Z 2dx¢ Z xdx. Chọnđápán B ä Câu165. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 1 2 x . A. Z f(x)dxÆ2e 1 2 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 2 e 1 2 x ÅC. C. Z f(x)dxÆe 1 2 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ 2 3 e 1 2 x ÅC. -Lờigiải. Theocôngthứcnguyênhàm Z e 1 2 x dxÆ2e 1 2 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu166. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin3x. A. Z sin3xdxÆ¡ cos3x 3 ÅC. B. Z sin3xdxÆ cos3x 3 ÅC. C. Z sin3xdxÆ¡ sin3x 3 ÅC. D. Z sin3xdxÆ¡cos3xÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthứccơbản Z sinkxdxÆ¡ coskx k ÅC. Chọnđápán A ä Câu167. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 3xÅ1 . A. lnj3xÅ1jÅC. B. 1 3 lnj3xÅ1jÅC. C. 1 3 ln(3xÅ1)ÅC. D. ln(3xÅ1)ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 3xÅ1 dxÆ 1 3 lnj3xÅ1jÅC. Chọnđápán B ä Câu168. Tìmhọtấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3x. A. ¡3sin3xÅC. B. ¡ 1 3 sin3xÅC. C. ¡sin3xÅC. D. 1 3 sin3xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z cos3xdxÆ 1 3 Z cos3xd(3x)Æ 1 3 sin3xÅC. Chọnđápán D ä Câu169. Tìmtấtcảnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å x 2 . A. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å x 2 4 ÅC. B. Z f(x)dxÆx 3 Å x 2 2 ÅC. C. Z f(x)dxÆx 3 Å x 2 4 ÅC. D. Z f(x)dxÆx 3 Å x 2 4 . -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z ³ 3x 2 Å x 2 ´ dxÆ3 Z x 2 dxÅ 1 2 Z xdxÆx 3 Å x 2 4 ÅC. Chọnđápán C ä Câu170. Nguyênhàm Z sin2xdxbằng Th.sNguyễnChínEm 132 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. ¡ 1 2 cos2xÅC. B. cos2xÅC. C. 1 2 cos2xÅC. D. ¡cos2xÅC. -Lờigiải. Chúýrằng Z sin(axÅb)dxÆ¡ 1 a cos(axÅb)ÅC. Chọnđápán A ä Câu171. Nguyênhàmcủahàmsố yÆe ¡3xÅ1 là A. 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. B. ¡3e ¡3xÅ1 ÅC. C. ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. D. 3e ¡3xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z e ¡3xÅ1 dxÆ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. Chọnđápán C ä Câu172. Chohàmsố f(x)Æe 2x .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z f(x)dxÆe 2x ÅC . B. Z f(x)dxÆ 1 2 e 2x ÅC . C. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 e 2x ÅC . D. Z f(x)dxÆ 1 2x e 2x ÅC . -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z e 2x dxÆ 1 2 Z e 2x d(2x)Æ 1 2 e 2x ÅC. Chọnđápán B ä Câu173. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 . A. Z x 2 dxÆ x 2 2 ÅC . B. Z x 2 dxÆ2xÅC . C. Z x 2 dxÆ x 3 3 ÅC . D. Z x 2 dxÆ x 3 3 . -Lờigiải. Tacó Z x 2 dxÆ x 3 3 ÅC. Chọnđápán C ä Câu174. Khẳngđịnhnàotrongcáckhẳngđịnhsaulàsai? A. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvới k2R. B. Z [f(x)Åg(x)]dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dxvới f(x),g(x)liêntụctrênR. C. Z x ® dxÆ 1 ®Å1 x ®Å1 ÅC với®6Æ¡1. D. µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x). -Lờigiải. Khẳngđịnh Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxchỉđúngvới k6Æ0. Chọnđápán A ä Câu175. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 2x 2 Åx¡1 x 2 . A. Z 2x 2 Åx¡1 x 2 dxÆ2Å 1 x ¡ 1 x 2 ÅC. B. Z 2x 2 Åx¡1 x 2 dxÆ2xÅ 1 x ÅlnjxjÅC. C. Z 2x 2 Åx¡1 x 2 dxÆx 2 ÅlnjxjÅ 1 x ÅC. D. Z 2x 2 Åx¡1 x 2 dxÆx 2 ¡ 1 x ÅlnjxjÅC. -Lờigiải. Z 2x 2 Åx¡1 x 2 dxÆ Z µ 2Å 1 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆ2xÅlnjxjÅ 1 x ÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 133 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu176. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åsinxlà A. F(x)Æe x ÅcosxÅC. B. F(x)Æe x ¡sinxÅC. C. yÆe x ÅsinxÅC. D. yÆe x ¡cosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ e x Åsinx ¢ dxÆe x ¡cosxÅC. Chọnđápán D ä Câu177. Nguyênhàmcủahàmsố yÆx 2 ¡3xÅ 1 x là A. x 3 3 ¡ 3x 2 2 ¡lnjxjÅC. B. x 3 3 ¡ 3x 2 2 Å 1 x 2 ÅC. C. x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅlnxÅC. D. x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅlnjxjÅC. -Lờigiải. Tacó Z µ x 2 ¡3xÅ 1 x ¶ dxÆ x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅlnjxjÅC. Chọnđápán D ä Câu178. Côngthứcnguyênhàmnàosauđâykhôngđúng? A. Z a x dxÆ a x lna ÅC(0Ça6Æ1). B. Z dx cosx ÆtanxÅC. C. Z dx x ÆlnjxjÅC. D. Z x ® dxÆ x ®Å1 ®Å1 ÅC(®6Æ¡1). -Lờigiải. Tacó Z dx cos 2 x ÆtanxÅC. Chọnđápán B ä Câu179. Hàmsốnàosauđâylànguyênhàmcủahàmsố yÆcosx A. yÆ¡sinx. B. yÆx¡sinx. C. yÆxÅsinx. D. yÆsinx. -Lờigiải. Tacó Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán D ä Câu180. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 là. A. x 4 4 . B. x 3 3 ÅC. C. 3x 2 ÅC. D. x 4 4 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z x 3 dxÆ x 4 4 ÅC. Chọnđápán D ä 1.1 ĐÁPÁN 1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. D 11. D 12. D 13. C 14. B 15. A 16. B 17. A 18. A 19. D 20. D 21. C 22. C 23. A 24. D 25. D 26. B 27. A 28. D 29. B 30. D 31. A 32. D 33. C 34. B 35. C 36. B 37. A 38. C 39. D 40. C 41. B 42. B 43. D 44. A 45. D 46. B 47. C 48. A 49. B 50. C 51. D 52. C 53. C 54. D 55. D 56. C 57. C 58. B 59. D 60. A 61. B 62. A 63. C 64. C 65. A 66. D 67. B 68. B 69. A 70. B 71. D 72. C 73. D 74. C 75. C 76. D 77. D 78. B 79. D 80. A 81. A 82. D 83. A 84. A 85. B 86. C 87. C 88. C 89. A 90. B 91. A 92. B 93. D 94. D 95. C 96. A 97. D 98. B 99. C 100. D Th.sNguyễnChínEm 134 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 101. A 102. A 103. D 104. C 105. D 106. B 107. A 108. A 109. D 110. B 111. D 112. D 113. B 114. A 115. D 116. A 117. A 118. A 119. B 120. D 121. B 122. A 123. C 124. D 125. C 126. B 127. A 128. C 129. C 130. B 131. A 132. C 133. A 134. A 135. C 136. C 137. A 138. D 139. B 140. B 141. C 142. A 143. B 144. C 145. D 146. B 147. C 148. C 149. B 150. B 151. A 152. C 153. B 154. D 155. D 156. C 157. A 158. C 159. A 160. B 161. A 162. A 163. A 164. B 165. A 166. A 167. B 168. D 169. C 170. A 171. C 172. B 173. C 174. A 175. B 176. D 177. D 178. B 179. D 180. D 2 THÔNGHIỂU Câu1. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ¡cosxvà f(0)Æ2019.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(x)Æ¡sinxÅ2019. B. f(x)Æ2019Åcosx. C. f(x)ÆsinxÅ2019. D. f(x)Æ2019¡cosx. -Lờigiải. Do f 0 (x)Æ¡cosxnên f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z (¡cosx)dxÆ¡sinxÅC. Do f(0)Æ2019nên¡sin0ÅCÆ2019,CÆ2019. Vậy f(x)Æ¡sinxÅ2019. Chọnđápán A ä Câu2. Khitínhnguyênhàm Z x¡3 p xÅ1 dx,bằngcáchđặt uÆ p xÅ1tađượcnguyênhàmnào? A. Z 2 ¡ u 2 ¡4 ¢ du. B. Z ¡ u 2 ¡4 ¢ du. C. Z ¡ u 2 ¡3 ¢ du. D. Z 2u ¡ u 2 ¡4 ¢ du. -Lờigiải. Với uÆ p xÅ1tacó u 2 ÆxÅ1)2uduÆdxvà xÆu 2 ¡1. Từđó Z x¡3 p xÅ1 dxÆ Z u 2 ¡1¡3 u ¢2uduÆ Z 2 ¡ u 2 ¡4 ¢ du. Chọnđápán A ä Câu3. Họnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ4x(1Ålnx)là A. 2x 2 lnxÅ3x 2 . B. 2x 2 lnxÅx 2 . C. 2x 2 lnxÅ3x 2 ÅC. D. 2x 2 lnxÅx 2 ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ1Ålnx dvÆ4xdx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆ2x 2 . Khiđó Z f(x)dxÆ2x 2 (1Ålnx)¡ Z 2xdxÆ2x 2 (1Ålnx)¡x 2 ÅCÆ2x 2 lnxÅx 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu4. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 4 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 4x 3 Å1ÅC. C. x 5 Åx 2 ÅC. D. 1 5 x 5 Å 1 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ x 4 Åx ¢ dxÆ 1 5 x 5 Å 1 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu5. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åx 2 là A. x 4 Åx 3 ÅC. B. 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. C. 3x 2 Å2xÅC. D. x 3 Åx 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (x 3 Åx 2 )dxÆ 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 135 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu6. Nguyênhàm IÆ Z p 2xÅ1dxlà A. IÆ 1 3 p (2xÅ1) 3 ÅC. B. IÆ 2 3 p (2xÅ1) 3 ÅC. C. IÆ 1 2 p 2xÅ1 ÅC. D. IÆ 1 4 p 2xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 2 Z p 2xÅ1d(2xÅ1)Æ 1 3 È (2xÅ1) 3 ÅC,vớiC làhằngsốtùyý. Chọnđápán A ä Câu7. NguyênhàmF(x)trên(¡1;0)củahàmsố f(x)Æ¡ 1 x 2 e 1 x thỏamãnđiềukiệnF(¡1)Æ 1 e là A. F(x)Æe 1 x . B. F(x)Æ 2 e ¡e 1 x . C. F(x)Æ2e 1 x ¡ 1 e . D. F(x)Æ¡2e 1 x Å 3 e . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z ¡ 1 x 2 e 1 x dxÆ Z e 1 x d µ 1 x ¶ Æe 1 x ÅC. F(¡1)Æ 1 e ,e ¡1 ÅCÆ 1 e ,CÆ0. VậyF(x)Æe 1 x . Chọnđápán A ä Câu8. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 sin 2 xcos 2 x trênkhoảng ³ 0; ¼ 2 ´ là A. Z f(x)dxÆ¡cotxÅtanxÅC. B. Z f(x)dxÆcotx¡tanxÅC. C. Z f(x)dxÆlnsin 2 xÅlncos 2 xÅC. D. Z f(x)dxÆ¡cotx¡tanxÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 1 sin 2 xcos 2 x Æ sin 2 xÅcos 2 x sin 2 xcos 2 x Æ 1 cos 2 x Å 1 sin 2 x . Dođó, Z f(x)dxÆ Z µ 1 cos 2 x Å 1 sin 2 x ¶ dxÆtanx¡cotxÅC. Chọnđápán A ä Câu9. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 5Å2x 4 x 2 A. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 ¡ 5 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ2x 3 ¡ 5 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 Å 5 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 Å5lnx 2 ÅC. -Lờigiải. Rútgọn f(x)tađược f(x)Æ 5 x 2 Å2x 2 . Khiđó Z f(x)dxÆ Z 2x 2 dxÅ Z 5 x 2 dxÆ 2x 3 3 ¡ 5 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu10. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(xÅ1)lnx.TínhF 00 (x). A. F 00 (x)Æ1Å 1 x . B. F 00 (x)Æ 1 x . C. F 00 (x)Æ1Å 1 x Ålnx. D. F 00 (x)ÆxÅlnx. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (xÅ1)lnxdx)F 0 (x)Æ(xÅ1)lnx)F 00 (x)Æ1Å 1 x Ålnx. Chọnđápán C ä Câu11. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åxlà A. e x Åx 2 ÅC. B. e x Å 1 2 x 2 ÅC. C. 1 xÅ1 e x Å 1 2 x 2 ÅC. D. e x Å1ÅC. Th.sNguyễnChínEm 136 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z ¡ e x Åx ¢ dxÆe x Å 1 2 x 2 ÅC Chọnđápán B ä Câu12. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x(1Ålnx)là A. 2x 2 lnxÅ3x 2 . B. 2x 2 lnxÅx 2 . C. 2x 2 lnxÅ3x 2 ÅC. D. 2x 2 lnxÅx 2 ÅC. -Lờigiải. Z 4x(1Ålnx)dxÆ Z (1Ålnx)d(2x 2 ) Æ2x 2 (1Ålnx)¡ Z 2x 2 1 x dx Æ2x 2 (1Ålnx)¡x 2 ÅC Æ2x 2 lnxÅx 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu13. HàmsốF(x)Æx 2 ln(sinx¡cosx)lànguyênhàmcủahàmsốnàodướiđây? A. f (x)Æ x 2 sinx¡cosx . B. f (x)Æ2xln(sinx¡cosx)Å x 2 sinx¡cosx . C. f (x)Æ2xln(sinx¡cosx)Å x 2 (cosxÅsinx) sinx¡cosx . D. f (x)Æ x 2 (sinxÅcosx) sinx¡cosx . -Lờigiải. VìF(x)làmộtnguyênhàmcủa f (x)nên f (x)ÆF 0 (x)Æ2x¢ln(sinx¡cosx)Åx 2 ¢ (sinx¡cosx) 0 sinx¡cosx Æ2x¢ln(sinx¡cosx)Åx 2 ¢ sinxÅcosx sinx¡cosx . Chọnđápán C ä Câu14. Cho hàm số yÆ f (x) có đạo hàm liên tục trênR thỏa mãn f 0 (x)¡xf (x)Æ0,f (x)È0,8x2R và f (0)Æ1.Giátrịcủaf (1)bằng A. 1 p e . B. 1 e . C. p e. D. e. -Lờigiải. Từgiảthiếttacó f 0 (x) f (x) Æx) Z f 0 (x) f (x) dxÆ Z xdx)ln[f (x)]Æ 1 2 x 2 ÅC (do f (x)È0,8x2R). Dođóln[f (0)]Æ 1 2 ¢0 2 ÅC)CÆ0)lnf (x)Æ 1 2 x 2 )f (x)Æe 1 2 x 2 )f (1)Æ p e. Chọnđápán C ä Câu15. Chohàmsố f (x)Æsin 2 2x¢sinx.Hàmsốnàodướiđâylànguyênhàmcủahàm f (x). A. yÆ 4 3 cos 3 ¡ 4 5 sin 5 xÅC. B. yÆ¡ 4 3 cos 3 xÅ 4 5 cos 5 xÅC. C. yÆ 4 3 sin 3 x¡ 4 5 cos 5 xÅC. D. yÆ¡ 4 3 sin 3 xÅ 4 5 sin 5 xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f (x)dxÆ Z sin 2 2x¢sinxdxÆ4 Z sin 3 x¢cos 2 xdx Æ¡4 Z sin 2 x¢cos 2 x¢d(cosx)Æ¡4 Z ¡ 1¡cos 2 x ¢ ¢cos 2 x¢d(cosx) Æ¡4 Z ¡ cos 2 x¡cos 4 x ¢ ¢d(cosx)Æ¡ 4 3 cos 3 xÅ 4 5 cos 5 xÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 137 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu16. TìmhọnguyênhàmF(x)Æ Z 1 (2xÅ1) 3 dx. A. F(x)Æ¡ 1 4(2xÅ1) 2 ÅC. B. F(x)Æ¡ 1 6(2xÅ1) 2 ÅC. C. F(x)Æ¡ 1 4(2xÅ1) 3 ÅC. D. F(x)Æ¡ 1 6(2xÅ1) 3 ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (2xÅ1) ¡3 dxÆ 1 2 ¢ (2xÅ1) ¡2 ¡2 ÅCÆ¡ 1 4(2xÅ1) 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu17. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Å2xthỏamãnF(0)Æ 3 2 .F(x)bằng A. F(x)Æe x Åx 2 Å 5 2 . B. F(x)Æe x Åx 2 ¡ 1 2 . C. F(x)Æe x Åx 2 Å 3 2 . D. F(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . -Lờigiải. Tacó Z ¡ e x Å2x ¢ dxÆe x Åx 2 ÅC. DoF(0)Æ 3 2 nêne 0 Å0 2 ÅCÆ 3 2 ,CÆ 1 2 . VậyF(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . Chọnđápán D ä Câu18. ChoF(x)lànguyênhàmcủa f(x)Æ 1 p xÅ2 thỏamãnF(2)Æ4.GiátrịF(¡1)bằng A. p 3. B. 1. C. 2 p 3. D. 2. -Lờigiải. F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 p xÅ2 dxÆ2 p xÅ2ÅC. TheođềbàiF(2)Æ4nên2 p 2Å2ÅCÆ4,CÆ0)F(¡1)Æ2 p ¡1Å2Æ2. VậyF(¡1)Æ2. Chọnđápán D ä Câu19. Chobiết Z 2x¡13 (xÅ1)(x¡2) dxÆalnjxÅ1jÅblnjx¡2jÅC.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. aÅ2bÆ8. B. aÅbÆ8. C. 2a¡bÆ8. D. a¡bÆ8. -Lờigiải. Giảsử2x¡13ÆA(xÅ1)ÅB(x¡2),2x¡13Æ(AÅB)xÅA¡2B. Đồngnhấtthứchaivếtacóhệ 8 < : AÅBÆ¡2 A¡2BÆ¡13 , 8 < : AÆ¡3 BÆ5. Z 2x¡13 (xÅ1)(x¡2) dx Æ Z ¡3(xÅ1)Å5(x¡2) (xÅ1)(x¡2) dx Æ Z ¡3 x¡2 dxÅ Z 5 xÅ1 dx Æ ¡3lnjx¡2jÅ5lnjxÅ1jÅC. SuyraaÆ5, bÆ¡3,vậya¡bÆ8. Chọnđápán D ä Câu20. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 p 1¡2x là A. 2 p 1¡2xÅC. B. ¡2 p 1¡2xÅC. C. p 1¡2xÅC. D. ¡ p 1¡2xÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 138 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z 1 p 1¡2x dxÆ¡ 1 2 Z (1¡2x) ¡ 1 2 d(1¡2x)Æ¡ 1 2 ¢ (1¡2x) 1 2 1 2 ÅCÆ¡ p 1¡2xÅC. Chọnđápán D ä Câu21. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 3 p 3xÅ1 là A. 3 p 3xÅ1ÅC. B. 1 3 3 p 3xÅ1ÅC. C. 1 2 3 p (3xÅ1) 2 ÅC. D. 3 2 3 p (3xÅ1) 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 3 p 3xÅ1 dxÆ 1 3 Z (3xÅ1) ¡ 1 3 d(3xÅ1)Æ 1 3 ¢ (3xÅ1) 2 3 2 3 ÅCÆ 1 2 3 p (3xÅ1) 2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu22. Chohàmsố f(x)thỏa f 0 (x)Æ3¡5sinxvà f(0)Æ10.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. B. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ2. C. f(x)Æ3x¡5cosxÅ2. D. f(x)Æ3x¡5cosxÅ15. -Lờigiải. f(x)Æ Z (3¡5sinx)dxÆ3xÅ5cosxÅC. f(0)Æ10)5ÅCÆ10)CÆ5.Vậyhàmsốcầntìm: f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. Chọnđápán A ä Câu23. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)ÆsinxÅcosxthỏamãnF ³ ¼ 2 ´ Æ2. A. F(x)Æcosx¡sinxÅ3. B. F(x)Æ¡cosxÅsinxÅ3. C. F(x)Æ¡cosxÅsinx¡1. D. F(x)Æ¡cosxÅsinxÅ1. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ¡cosxÅsinxÅC.MàF ³ ¼ 2 ´ Æ2nênCÆ1. Chọnđápán D ä Câu24. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p 2x¡1. A. Z f(x)dxÆ 2 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 2 (2x¡1) p 2x¡1ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z p 2x¡1dxÆ 1 2 Z (2x¡1) 1 2 d(2x¡1) Æ 1 2 ¢ 2 3 (2x¡1) 3 2 ÅCÆ 1 3 (2x¡1) p 2x¡1ÅC Chọnđápán B ä Câu25. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\ ½ 1 2 ¾ thỏamãn f 0 (x)Æ 2 2x¡1 , f(0)Æ1và f(1)Æ2.Giátrịcủa biểuthức f(¡1)Åf(3)bằng A. 4Åln15. B. 2Åln15. C. 3Åln15. D. ln15. -Lờigiải. Cách1:dùngbàitoántìmnguyênhàmcóđiềukiệntrên1khoảngK Chúý: g(x)Æ 2 2x¡1 xácđịnhtrênDÆR\ ½ 1 2 ¾ nênmỗinguyênhàmG(x)của g(x)chỉđượcxéttrêntừng Th.sNguyễnChínEm 139 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 khoảngconcủaD,khôngđượcxéttrêncảtậpxácđịnhD. ................................................................................................. TrêntừngkhoảngcủaD,tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 2 2x¡1 dxÆlnj2x¡1jÅC Xéttrênkhoảng µ ¡1; 1 2 ¶ ,tacó f(0)Æ1,suyraCÆ1. Dođó, f(x)Ælnj2x¡1jÅ1,vớimọi x2 µ ¡1; 1 2 ¶ .Suyra f(¡1)Æ1Åln3. Xéttrênkhoảng( 1 2 ;Å1),tacó f(1)Æ2,suyraCÆ2. Dođó, f(x)Ælnj2x¡1jÅ2,vớimọi µ 1 2 ;Å1 ¶ .Suyra f(3)Æ2Åln5. Vậy f(¡1)Åf(3)Æ3Åln3Åln5Æ3Åln15. Cách2:dùngđịnhnghĩatíchphânxácđịnhtrênđoạnmàhàmsốliêntục Chúý: Nếu hàm số f(x) liêntục trên K (một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng) chứa a và b thì F(b)Æ F(a)Å b Z a f(x)dx,trongđóF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênđoạn[a;b]. ................................................................................................. Do f 0 (x)Æ 2 2x¡1 liêntụctrênmỗiđoạn[¡1;0]và[1;3]nên 8 > > > > > > > < > > > > > > > : f(¡1)Æf(0)Å ¡1 Z 0 f 0 (x)dx f(3)Æf(1)Å 3 Z 1 f 0 (x)dx , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : f(¡1)Æ1Å ¡1 Z 0 2 2x¡1 dxÆ1Åln3 f(3)Æ2Å 3 Z 1 2 2x¡1 dxÆ2Åln5 Vậy f(¡1)Åf(3)Æ3Åln3Åln5Æ3Åln15. Chọnđápán C ä Câu26. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 4 Åxlà A. x 4 Åx 2 ÅC. B. 4x 3 Å1ÅC. C. x 5 Åx 2 ÅC. D. 1 5 x 5 Å 1 2 x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ x 4 Åx ¢ dxÆ 1 5 x 5 Å 1 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu27. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åx 2 là A. x 4 Åx 3 ÅC. B. 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. C. 3x 2 Å2xÅC. D. x 3 Åx 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (x 3 Åx 2 )dxÆ 1 4 x 4 Å 1 3 x 3 ÅC. Chọnđápán B ä Câu28. Giảsử Z e 2x ¡ 2x 3 Å5x 2 ¡2xÅ4 ¢ dxÆ ¡ ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd ¢ e 2x ÅC.KhiđóaÅbÅcÅd bằng A. ¡2. B. 3. C. 2. D. 5. -Lờigiải. Tacó Z e 2x ¡ 2x 3 Å5x 2 ¡2xÅ4 ¢ dxÆ ¡ ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd ¢ e 2x ÅC nên: ¡¡ ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd ¢ e 2x ÅC ¢ 0 Æ ¡ 3ax 2 Å2bxÅc ¢ e 2x Å2e 2x ¡ ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd ¢ Æ ¡ 2ax 3 Å(3aÅ2b)x 2 Å(2bÅ2c)xÅcÅ2d ¢ e 2x Æ(2x 3 Å5x 2 ¡2xÅ4)e 2x . Th.sNguyễnChínEm 140 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó 8 > > > > > > < > > > > > > : 2aÆ2 3aÅ2bÆ5 2bÅ2cÆ¡2 cÅ2dÆ4 , 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ1 bÆ1 cÆ¡2 dÆ3 .VậyaÅbÅcÅdÆ3. Chọnđápán B ä Câu29. Khẳngđịnhnàosauđâysai? A. Z cos4xdxÆ sin4x 4 ÅC. B. Z 1 cos 2 2x dxÆ tan2x 2 ÅC. C. Z 1 ex dxÆ lnjxj e ÅC. D. Z cos2xdxÆ2sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos2xdxÆ sin2x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu30. Tìmnguyênhàm IÆ Z 1 p 5xÅ2 dx. A. IÆ 1 5 3 p (5xÅ2) 3 ÅC. B. IÆ 2 5 p 5xÅ2ÅC. C. IÆ 1 5 p 5xÅ2ÅC. D. IÆ 2 5 p (5xÅ2) 3 ÅC. -Lờigiải. IÆ Z 1 p 5xÅ2 dxÆ Z (5x¡2) ¡ 1 2 dxÆ 2¢(5x¡2) 1 2 5 ÅCÆ 2 5 p 5x¡2ÅC. Chọnđápán B ä Câu31. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)ÆsinxÅcosx, thỏa mãn F ³ ¼ 2 ´ Æ2. Tính giá trị của SÆF(0)Å2F(¼). A. SÆ4. B. SÆ5. C. SÆ¡1. D. SÆ0. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (sinxÅcosx)dxÆ¡cosxÅsinxÅC TheogiảthiếttacóF ³ ¼ 2 ´ Æ0)¡cos ¼ 2 Åsin ¼ 2 ÅCÆ2)CÆ1. VậyF(x)Æ¡cosxÅsinxÅ1,SÆF(0)Å2F(¼)Æ4. Chọnđápán A ä Câu32. Nguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ x p xÅ p x x 2 là A. F(x)Æ 2(x¡1) p x ÅC. B. F(x)Æ 2 ¡ p xÅ1 ¢ x 2 ÅC. C. F(x)Æ 1Å2 p x x ÅC. D. F(x)Æ 2¡3 p x p x ÅC. -Lờigiải. Z x p xÅ p x x 2 dxÆ Z µ x ¡ 1 2 Åx ¡ 3 2 ¶ dxÆ2x 1 2 ¡2x ¡ 1 2 ÅC Æ2 p x¡ 2 p x ÅCÆ2 p x¡ 2 p x ÅCÆ 2x¡2 p x ÅC. ä Câu33. Z 3cosx 2Åsinx dxbằng A. 3sinx (2Åsinx) 2 ÅC. B. ¡3lnj2ÅsinxjÅC. C. 3ln(2Åsinx)ÅC. D. 3sinx (2Åsinx) 2 ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 141 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 . Đặt tÆ2Åsinx) dtÆcosxdx. IÆ Z 3dt t Æ3lnjtjÆ3ln(2Åsinx)ÅC. Chọnđápán C ä Câu34. Côngthứcnàodướiđâylàsai? A. Z 1 x 2 ¡a 2 dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ x¡a xÅa ¯ ¯ ¯ÅC. B. Z sinxdxÆcosxÅC. C. Z e axÅb dxÆ 1 a e axÅb ÅC. D. Z a x dxÆ a x lna ÅC,(0Ça6Æ1). -Lờigiải. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. ä Câu35. Tìm Z lnx x dxcókếtquảlà A. x 2 2 (lnx¡1)ÅC. B. 1 2 ln 2 xÅC. C. lnjlnxjÅC. D. ln x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)Æ ln 2 x 2 ÅC. Chọnđápán B ä Câu36. Cho hàm số yÆ f(x) xác định trênR\{1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x¡1 , f(0)Æ2018, f(2)Æ2019. Giá trịcủa f(3)¡f(¡1)bằng A. 1. B. ln4. C. ln4037. D. 0. -Lờigiải. Cách1: Có f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅC,suyra f(x)Æ 8 < : ln(x¡1)ÅC 1 khi xÈ1 ln(1¡x)ÅC 2 khi xÇ1. Do f(0)Æ2018, f(2)Æ2019nênC 2 Æ2018,C 1 Æ2019. Khiđó f(3)¡f(¡1)Æln2ÅC 1 ¡(ln2ÅC 2 )ÆC 1 ¡C 2 Æ1. Cách2:SửdụngMTCT Tacó f(3)¡f(¡1) Æ f(3)¡f(2)Åf(0)¡f(¡1)Åf(2)¡f(0) Æ 3 Z 2 f 0 (x)dxÅ 0 Z ¡1 f 0 (x)dxÅf(2)¡f(0)Å1 Æ 3 Z 2 1 x¡1 dxÅ 0 Z ¡1 1 x¡1 dxÅf(2)¡f(0)Æ1. Chọnđápán A ä Câu37. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx¢ 3 p x 2 Å1bằng A. 1 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. B. 1 8 3 p (x 2 Å1)ÅC. C. 3 8 3 p (x 2 Å1)ÅC. D. 3 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x¢ 3 p x 2 Å1dxÆ 1 2 Z (x 2 Å1) 1 3 d(x 2 Å1)Æ 3 8 (x 2 Å1) 4 3 ÅCÆ 3 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. Chọnđápán D ä Câu38. Cho F(x)Æ(ax 2 Åbx¡c)e 2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ(2018x 2 ¡3xÅ1)e 2x trên khoảng(¡1;Å1).TínhTÆaÅ2bÅ4c. Th.sNguyễnChínEm 142 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. TÆ¡3035. B. TÆ1007. C. TÆ¡5053. D. TÆ1011. -Lờigiải. VìF(x)Æ(ax 2 Åbx¡c)e 2x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(2018x 2 ¡3xÅ1)e 2x trênkhoảng(¡1;Å1) nêntacó:(F(x)) 0 Æf(x),vớimọi x2(¡1;Å1). , ¡ 2ax 2 Åx(2bÅ2a)¡2cÅb ¢ e 2x Æ ¡ 2018x 2 ¡3xÅ1 ¢ e 2x ,vớimọi x2(¡1;Å1). , 8 > > > < > > > : 2aÆ2018 2bÅ2aÆ¡3 ¡2cÅbÆ1 , 8 > > > > > < > > > > > : aÆ1009 bÆ¡ 2021 2 cÆ¡ 2023 4 . VậyTÆaÅ2bÅ4cÆ1009Å2¢ µ ¡ 2021 2 ¶ Å4¢ µ ¡ 2023 4 ¶ Æ¡3035. Chọnđápán A ä Câu39. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 1¡2x là A. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC. B. Z f(x)dxÆlnj1¡2xjÅC. C. Z f(x)dxÆ¡2lnj1¡2xjÅC. D. Z f(x)dxÆ2lnj1¡2xjÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z dx 1¡2x Æ¡ 1 2 Z d(1¡2x) 1¡2x Æ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC. Chọnđápán A ä Câu40. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàosai? A. Z x e dxÆ x eÅ1 eÅ1 ÅC. B. Z x 2 dxÆ 1 3 x 3 ÅC. C. Z e x dxÆ e xÅ1 xÅ1 ÅC. D. Z x 7 dxÆ 1 8 x 8 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z e x dxÆe x ÅC). Chọnđápán C ä Câu41. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ3 là A. 1 2 ln(2xÅ3)ÅC. B. 1 2 lnj2xÅ3jÅC. C. lnj2xÅ3jÅC. D. 1 ln2 lnj2xÅ3jÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthứcnguyênhàmmởrộng: Z f(x)dxÆ Z 1 2xÅ3 dxÆ 1 2 lnj2xÅ3jÅC. Chọnđápán B ä Câu42. F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆx¢e x 2 .HàmsốnàosauđâykhôngphảilàF(x)? A. F(x)Æ 1 2 e x 2 Å2. B. F(x)Æ 1 2 ³ e x 2 Å5 ´ . C. F(x)Æ¡ 1 2 e x 2 ÅC. D. F(x)Æ¡ 1 2 ³ 2¡e x 2 ´ . -Lờigiải. Ta thấyởđápánCthì µ ¡ 1 2 e x 2 ÅC ¶ 0 Æ¡xe x 2 6Æxe x 2 nênhàmsốởđápánCkhônglàmộtnguyênhàm của hàm yÆx¢e x 2 . Chọnđápán C ä Câu43. Nguyênhàmcủahàmsố yÆe ¡3xÅ1 là A. 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. B. ¡3e ¡3xÅ1 ÅC. C. ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. D. 3e ¡3xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z e ¡3xÅ1 dxÆ¡ 1 3 Z e ¡3xÅ1 d(¡3xÅ1)Æ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 143 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu44. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 2x ,biếtF(0)Æ1. A. F(x)Æe 2x . B. F(x)Æ e 2x 2 Å 1 2 . C. F(x)Æ2e 2x ¡1. D. F(x)Æe x . -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z e 2x dxÆ 1 2 e 2x ÅC. Theogiảthiết:F(0)Æ1)CÆ 1 2 .VậyF(x)Æ e 2x 2 Å 1 2 . Chọnđápán B ä Câu45. Chohàmsố f(x)thỏamãnđồngthờicácđiềukiện f 0 (x)ÆxÅsinxvà f(0)Æ1.Tìm f(x). A. f(x)Æ x 2 2 ¡cosxÅ2. B. f(x)Æ x 2 2 ¡cosx¡2. C. f(x)Æ x 2 2 Åcosx. D. f(x)Æ x 2 2 ÅcosxÅ 1 2 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)ÆxÅsinx)f(x)Æ x 2 2 ¡cosxÅC; f(0)Æ1,¡1ÅCÆ1,CÆ2. Vậy f(x)Æ x 2 2 ¡cosxÅ2. Chọnđápán A ä Câu46. Cho 1 Z ¡2 f(x)dxÆ3.Tínhtíchphân IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dx. A. ¡9. B. ¡3. C. 3. D. 5. -Lờigiải. IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dxÆ2 1 Z ¡2 f(x)dx¡ 1 Z ¡2 dxÆ6¡x ¯ ¯ ¯ 1 ¡2 Æ3. Chọnđápán C ä Câu47. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 5Å2x 4 x 2 . A. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 ¡ 5 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ2x 3 ¡ 5 x ÅC. C. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 Å 5 x ÅC. D. Z f(x)dxÆ 2x 3 3 Å5lnx 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z µ 2x 2 Å 5 x 2 ¶ dxÆ 2x 3 3 ¡ 5 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu48. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(xÅ1)lnx.TínhF 00 (x). A. F 00 (x)Æ1Å 1 x . B. F 00 (x)Æ 1 x . C. F 00 (x)Æ1Å 1 x Ålnx. D. F 00 (x)ÆxÅlnx. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (xÅ1)lnxdx)F 0 (x)Æ(xÅ1)lnx)F 00 (x)Æ1Å 1 x Ålnx. Chọnđápán C ä Câu49. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 Åx 2 là: A. x 4 4 Å x 3 3 Åc. B. x 4 Åx 3 . C. 3x 2 Å2x. D. 1 3 x 4 Å 1 4 x 3 . Th.sNguyễnChínEm 144 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Ápdụngcôngthứcnguyênhàmcơbảntacó: Z f(x)dxÆ Z (x 3 Åx 2 )dxÆ x 4 4 Å x 3 3 Åc. Chọnđápán A ä Câu50. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)Æ 1 x¡1 trên khoảng (1;Å1) thỏa mãn F(eÅ1)Æ4. Tìm F(x). A. F(x)Æ2ln(x¡1)Å2. B. F(x)Æln(x¡1)Å3. C. F(x)Æ4ln(x¡1). D. F(x)Æln(x¡1)¡3. -Lờigiải. GọiF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z dx x¡1 Æln(x¡1)ÅC với x2(1;Å1) LạicóF(eÅ1)Æ4)4Æ1ÅC)CÆ3.DođóF(x)Æln(x¡1)Å3. Chọnđápán B ä Câu51. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆ3x(xÅcosx)là A. x 3 Å3(xsinxÅcosx)ÅC. B. x 3 ¡3(xsinxÅcosx)ÅC. C. x 3 Å3(xsinx¡cosx)ÅC. D. x 3 ¡3(xsinx¡cosx)ÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z 3x(xÅcosx)dxÆ Z ¡ 3x 2 Å3xcosx ¢ dxÆx 3 Å3 Z xcosxdx. Tính JÆ Z xcosxdx.Đặt 8 < : xÆu cosxdxÆdv ) 8 < : dxÆdu sinxÆv )JÆxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC.Vậy IÆx 3 Å3(xsinxÅcosx)ÅC. Chọnđápán A ä Câu52. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)ÆsinxÅ1là A. sin 2 x 2 ÅxÅC. B. ¡cosxÅxÅC. C. cosxÅxÅC. D. ¡cosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (sinxÅ1)dxÆ¡cosxÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu53. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 3x ,biếtF(0)Æ1. A. F(x)Æ 1 3 e 3x Å 2 3 . B. F(x)Æe 3x Å1. C. F(x)Æ 1 3 e 3x Å 1 3 . D. F(x)Æ3e 3x ¡2. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z e 3x dxÆ 1 3 e 3x ÅcÆF(x). Mặtkhác,F(0)Æ 1 3 ¢1ÅcÆ1,cÆ 2 3 . NênF(x)Æ 1 3 e 3x Å 2 3 . Chọnđápán A ä Câu54. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ10 x là A. 10 x ln10 ÅC. B. 10 xÅ1 xÅ1 ÅC. C. 10 x 11 ÅC. D. 10 x ¢ln10ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 10 x dxÆ 10 x ln10 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 145 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán A ä Câu55. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1Ålnx x 2 là A. ¡ lnx x Å 2 x ÅC. B. ¡ lnx x ¡ 2 x ÅC. C. lnx x Å 2 x ÅC. D. lnx x ¡ 2 x ÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 1Ålnx x 2 Æ 1 x 2 Å lnx x 2 . Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 x . Khiđó: Z lnx x 2 dxÆ¡ lnx x Å Z 1 x 2 dxÆ¡ lnx x ¡ 1 x ÅC 0 . Mặtkhác, Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC". Dođó, Z f(x)dxÆ Z lnx x 2 dxÅ Z 1 x 2 dxÆ¡ lnx x ¡ 1 x ¡ 1 x ÅCÆ¡ 2 x ¡ lnx x ÅC. Chọnđápán B ä Câu56. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(2xÅ1)lnxlà A. (x 2 Åx)lnx¡ x 2 2 ÅxÅC. B. (x 2 Åx)lnx¡ x 2 2 ¡xÅC. C. (x 2 Å1)lnx¡ x 2 2 ¡xÅC. D. 2lnxÅ 1 x ÅC. -Lờigiải. XétF(x)Æ Z (2xÅ1)lnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ(2xÅ1)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆx 2 Åx. )F(x)Æ(x 2 Åx)lnx¡ Z (xÅ1)dxÆ(x 2 Åx)lnx¡ x 2 2 ¡xÅC. Chọnđápán B ä Câu57. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ lnx x là A. 1 2 ln 2 xÅlnxÅC. B. 1 2 ln 2 xÅC. C. ln 2 xÅC. D. ln(lnx)ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)Æ 1 2 ln 2 xÅC. Chọnđápán B ä Câu58. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênkhoảng(0;Å1).Khiđó Z f 0 ¡ p x ¢ p x dxbằng A. 1 2 f ¡ p x ¢ ÅC. B. f ¡ p x ¢ ÅC. C. ¡2f ¡ p x ¢ ÅC. D. 2f ¡ p x ¢ ÅC. -Lờigiải. Tacó: IÆ Z f 0 ¡ p x ¢ p x dx.Đặt p xÆt,tacó 1 2 p x dxÆdt. Dođó: IÆ Z f 0 (t)2dtÆ2f(t)ÅCÆ2f ¡p x ¢ ÅC. Chọnđápán D ä Câu59. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ3¡5sinxvà f(0)Æ10.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ2. B. f(x)Æ3x¡5cosxÅ15. C. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. D. f(x)Æ3x¡5cosxÅ2. Th.sNguyễnChínEm 146 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆ Z (3¡5sinx)dxÆ3xÅ5cosxÅC. Mà f(0)Æ10,3¢0Å5cos0ÅCÆ10,CÆ5. Vậy f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. Chọnđápán C ä Câu60. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡x ÅsinxthỏamãnF(0)Æ0.TìmF(x). A. F(x)Æ¡e ¡x ¡cosxÅ2. B. F(x)Æ¡e ¡x ¡cosx. C. F(x)Æ¡e ¡x Åcosx¡2. D. F(x)Æ¡e x ¡cosxÅ2. -Lờigiải. Có: f(x)Æe ¡x Åsinx) Z f(x)dxÆ¡e ¡x ¡cosxÅC. MàF(0)Æ0)¡1¡1ÅCÆ0)CÆ2. KhiđóF(x)Æ¡e ¡x ¡cosxÅ2. Chọnđápán D ä Câu61. TìmhọnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ ln(2x) x 2 . A. F(x)Æ¡ 1 x (ln2x¡1)ÅC. B. F(x)Æ¡ 1 x (ln2xÅ1)ÅC. C. F(x)Æ¡ 1 x (1¡ln2x)ÅC. D. F(x)Æ 1 x (ln2xÅ1)ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆln(2x) dvÆ 1 x 2 dx ,tacó 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 x . Suyra F(x) Æ Z f(x)dxÆ Z ln(2x) x 2 dx Æ ¡ ln(2x) x Å Z 1 x 2 dx Æ ¡ ln(2x) x ¡ 1 x ÅC Æ ¡ 1 x (ln(2x)Å1)ÅC. Chọnđápán B ä Câu62. Tấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2xÅ3 là A. 1 2 ln(2xÅ3)ÅC. B. 1 2 lnj2xÅ3jÅC. C. lnj2xÅ3jÅC. D. 2lnj2xÅ3jÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 2xÅ3 dxÆ 1 2 lnj2xÅ3jÅC. Chọnđápán B ä Câu63. Tìmmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æxtan 2 x. A. xtanxÅlnjcosxj¡ x 2 2 ÅC. B. xtanx¡lnjcosxj¡ x 2 2 ÅC. C. xtanxÅlnjcosxjÅ x 2 2 ÅC. D. ¡xtanxÅlnjcosxj¡ x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx) duÆdx dvÆtan 2 xdx)vÆ¡xÅtanx. Th.sNguyễnChínEm 147 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó Z xtan 2 xdxÆx(¡xÅtanx)¡ Z (¡xÅtanx)dxÆ¡x 2 ÅxtanxÅ x 2 2 ÅlnjcosxjÅC Hay Z xtan 2 xdxÆxtanxÅlnjcosxj¡ x 2 2 ÅC. Biếtrằng Z tanxdxÆ Z sinx cosx dxÆ¡ Z d(cosx) cosx Æ¡lnjcosxjÅC. Chọnđápán A ä Câu64. Cho IÆ Z x ¡ 1¡x 2 ¢ 10 dx.Đặt uÆ1¡x 2 ,khiđóviết I theo uvàdutađược A. IÆ¡ 1 2 Z u 10 du. B. IÆ¡2 Z u 10 du. C. IÆ Z 2u 10 du. D. IÆ 1 2 Z u 10 du. -Lờigiải. Đặt uÆ1¡x 2 ) duÆ¡2xdx)xdxÆ¡ 1 2 du.Vậy IÆ¡ 1 2 Z u 10 du. Chọnđápán A ä Câu65. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ3¡5sinxvà f(0)Æ1.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(x)Æ3x¡5cosxÅ5. B. f(x)Æ3xÅ5cosxÅ5. C. f(x)Æ3xÅ5cosx¡4. D. f(x)Æ3x¡5cosxÅ15. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z (3¡5sinx)dxÆ3xÅ5cosxÅC. Tacó f(0)Æ1,3¢0Å5cos0ÅCÆ1,CÆ¡4. Vậy f(x)Æ3xÅ5cosx¡4. Chọnđápán C ä Câu66. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æcosx p sinxÅ1. A. F(x)Æ 1 3 (sinxÅ1) p sinxÅ1ÅC. B. F(x)Æ 1¡2sinx¡3sin 2 x 2 p sinxÅ1 . C. F(x)Æ 2 3 (sinxÅ1) p sinxÅ1ÅC. D. F(x)Æ 1 3 sinx p sinxÅ1ÅC. -Lờigiải. Tacó Z cosx p sinxÅ1dxÆ Z p sinxÅ1d(sinxÅ1)Æ 2 3 (sinxÅ1) p sinxÅ1ÅC. Chọnđápán C ä Câu67. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x vàF(1)Æ2.TínhF(2). A. F(2)Æ2¡ln2. B. F(2)Æ2ln2. C. F(2)Æ3. D. F(2)Æln2Å2. -Lờigiải. Theogiảthiết,F(x)ÆlnjxjÅC.DoF(1)Æ2nênCÆ2.VậyF(2)Æln2Å2. Chọnđápán D ä Câu68. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x¡sinx. A. Z f(x)dxÆx¡cosxÅC. B. Z f(x)dxÆx 2 ¡cosxÅC. C. Z f(x)dxÆxÅcosxÅC. D. Z f(x)dxÆx 2 ÅcosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (2x¡sinx)dxÆx 2 ÅcosxÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 148 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu69. Hàmsốnàodướiđâylànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(3xÅ2)e 2xÅ3 ? A. F(x)Æ 1 2 (3xÅ1)e 2xÅ3 . B. F(x)Æ 1 3 (2xÅ3)e 2xÅ3 . C. F(x)Æ 1 4 (6xÅ1)e 2xÅ3 . D. F(x)Æ(3x¡1)e 2xÅ3 . -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (3xÅ2)e 2xÅ3 dx. Đặt 8 < : uÆ3xÅ2 dvÆe 2xÅ3 dx ) 8 > < > : duÆ3dx vÆ 1 2 e 2xÅ3 . Khiđó Z (3xÅ2)e 2xÅ3 dx Æ 1 2 (3xÅ2)e 2xÅ3 ¡ 3 2 Z e 2xÅ3 dx Æ 1 2 (3xÅ2)e 2xÅ3 ¡ 3 4 e 2xÅ3 ÅC Æ µ 3 2 xÅ1¡ 3 4 ¶ e 2xÅ3 ÅC Æ 1 4 (6xÅ1)e 2xÅ3 ÅC. Chọnđápán C ä Câu70. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2x. A. Z sin2xdxÆ2cos2xÅC. B. Z sin2xdxÆ cos2x 2 ÅC. C. Z sin2xdxÆ¡cos2xÅC. D. Z sin2xdxÆ¡ cos2x 2 ÅC. -Lờigiải. Tính Z sin2xdx. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx.Khiđó, Z sin2xdxÆ Z sint 2 dtÆ¡ cost 2 ÅCÆ¡ cos2x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu71. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 3xÅ1 . A. Z f(x)dxÆ 1 3 e 3xÅ1 ÅC. B. Z f(x)dxÆe 3xÅ1 ÅC. C. Z f(x)dxÆ 1 3 e 3xÅ1 . D. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 e 3xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z e 3xÅ1 dxÆ 1 3 e 3xÅ1 ÅC. Chọnđápán A ä Câu72. Trongcáckhẳngđịnhdướiđây,cóbaonhiêukhẳngđịnhđúng? 1 Mọihàmsốliêntụctrên[a;b]đềucóđạohàmtrên[a;b]. 2 Mọihàmsốliêntụctrên[a;b]đềucónguyênhàmtrên[a;b]. 3 Mọihàmsốcóđạohàmtrên[a;b]đềucónguyênhàmtrên[a;b]. 4 Mọihàmsốliêntụctrên[a;b]thìđềucógiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấttrên[a;b]. Th.sNguyễnChínEm 149 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. -Lờigiải. a)và b)sai,lấyVDlàhàm yÆjxj. c)đúngvìhàmsốcóđạohàmtrên[a;b]thìliêntụctrên[a;b].Dođóhàmsốcónguyênhàmtrên[a;b]. d)đúngvìhàmsốliêntụctrên[a;b]thìcógiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấttạicácđiểmcựctrịhoặchai đầumút. Chọnđápán A ä Câu73. Hàmsốnàodướiđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p x¡1trên(0;Å1)? A. F(x)Æ 2 3 3 p x 2 ¡xÅ1. B. F(x)Æ 2 3 p x 3 ¡xÅ2. C. F(x)Æ 1 2 p x . D. F(x)Æ 1 2 p x ¡x. -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z ¡p x¡1 ¢ dxÆ 2 3 p x 3 ¡xÅC. ChoCÆ2tađượcF(x)Æ 2 3 p x 3 ¡xÅ2. Chọnđápán B ä Câu74. Mệnhđềnàotrongbốnmệnhđềsausai? A. Z 1 x dxÆ lnxÅC. B. Z e x dxÆ e x ÅC. C. Z cosxdxÆsinxÅC. D. Z 0dxÆC. -Lờigiải. Mệnhđề Z 1 x dxÆ lnxÅC saivì Z 1 x dxÆ lnjxjÅC. Chọnđápán A ä Câu75. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosxlà A. tanxÅC. B. cotxÅC. C. ¡sinxÅC. D. sinxÅC. -Lờigiải. Tacó Z cosxdxÆsinxÅC. Chọnđápán D ä Câu76. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe ¡2018x là A. ¡1 2018 e 2018x ÅC. B. ¡1 2018 e ¡2018x ÅC. C. 2018e ¡2018x ÅC. D. e ¡2018x ÅC. -Lờigiải. Z e ¡2018x dxÆ¡ 1 2018 Z e ¡2018x d(¡2018x)Æ ¡1 2018 e ¡2018x ÅC. Chọnđápán B ä Câu77. TìmhọnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æx 3 ÅxÅ1. A. F(x)Æ x 4 4 Å x 3 2 ÅC. B. F(x)Æ x 4 4 Å x 2 2 ÅxÅC. C. F(x)Æx 4 Å x 3 2 ÅxÅC. D. F(x)Æ3x 3 ÅC. -Lờigiải. F(x)Æ x 4 4 Å x 2 2 ÅxÅC. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 150 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu78. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(xÅ1)e x là A. 2xe x ÅC. B. xe x ÅC. C. (x¡1)e x ÅC. D. (xÅ2)e x ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆe x dx , 8 < : duÆdx vÆe x . Khiđó Z f(x)dxÆ(xÅ1)e x ¡ Z e x dxÆ(xÅ1)e x ¡e x Æxe x ÅC. Chọnđápán B ä Câu79. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Å2018là A. x 4 Å2018xÅC. B. x 4 3 Å2018xÅC. C. 12x 2 ÅC. D. x 4 ÅC. -Lờigiải. Z (4x 3 Å2018)dxÆx 4 Å2018xÅC. Chọnđápán A ä Câu80. Tíchphân e Z 1 dx x(lnxÅ2) bằng A. ln2. B. ln 3 2 . C. 0. D. ln3. -Lờigiải. Đặt tÆlnxÅ2) dtÆ dx x . Đổicận xÆ1thì tÆ2và xÆethì tÆ3. ) e Z 1 dx x(lnxÅ2) Æ 3 Z 2 dt t Ælnjtj ¯ ¯ ¯ 3 2 Æln 3 2 . Chọnđápán B ä Câu81. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{1;4} có f 0 (x)Æ 2x¡5 x 2 ¡5xÅ4 thỏa mãn f(0)Æ1. Giá trị f(2) bằng A. 1¡ln2. B. 2. C. 1Å3ln2. D. ¡1Å3ln2. -Lờigiải. Tacó: f(x)Æ Z 2x¡5 x 2 ¡5xÅ4 dxÆ Z µ 1 x¡1 Å 1 x¡4 ¶ dxÆlnjx¡1jÅlnjx¡4jÅCvớiC2R. Do f(0)Æ1nênCÆ1¡2ln2hay f(x)Ælnjx¡1jÅlnjx¡4jÅ1¡2ln2. Khiđó: f(2)Æ1¡ln2. Chọnđápán A ä Câu82. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2x là A. e x ÅC. B. e x 2 ÅC. C. e 2x ÅC. D. e 2x 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z e 2x dxÆ 1 2 e 2x ÅC. Chọnđápán D ä Câu83. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆx 2 Åe x ¡cos3xlà A. 1 3 ¡ x 3 Å3e x ¡sin3x ¢ ÅC. B. 1 3 ¡ x 3 Åe x ¡sin3x ¢ ÅC. C. 1 3 ¡ x 3 Å3e x Åsin3x ¢ ÅC. D. 1 3 ¡ x 3 Åe x Åsin3x ¢ ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 151 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Z (x 2 Åe x ¡cos3x)dxÆ 1 3 x 3 Åe x ¡ 1 3 sin3xÅCÆ 1 3 ¡ x 3 Å3e x ¡sin3x ¢ ÅC. Chọnđápán A ä Câu84. Hàmsố yÆlnxÅ 1 x lànguyênhàmcủahàmsốnàodướiđây? A. yÆlnxÅ1. B. yÆ 1 2 ln 2 x¡ 1 x 2 . C. yÆ 1 2 ln 2 x¡ 1 x . D. yÆ 1 x ¡ 1 x 2 . -Lờigiải. y 0 Æ µ lnxÅ 1 x ¶ 0 Æ(lnx) 0 Å µ 1 x ¶ 0 Æ 1 x ¡ 1 x 2 . Chọnđápán D ä Câu85. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 p xÅx 2018 là A. p xÅ x 2019 673 ÅC. B. 2 p x 3 Å x 2019 2019 ÅC. C. 1 p x Å x 2019 673 ÅC. D. 1 2 p x Å6054x 2017 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dx Æ Z ¡ 3 p xÅx 2018 ¢ dx Æ 3 Z x 1 2 dxÅ Z x 2018 dx Æ 3¢ x 3 2 3 2 Å x 2019 2019 ÅC Æ 2 p x 3 Å x 2019 2019 ÅC. Chọnđápán B ä Câu86. ChohàmsốF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z f(2x)dxÆ2F(2x)ÅC. B. Z f(2x)dxÆ 1 2 F(2x)ÅC. C. Z f(2x)dxÆ 1 2 F(x)ÅC. D. Z f(2x)dxÆF(x)ÅC. -Lờigiải. Z f(2x)dxÆ 1 2 Z f(2x)d(2x)Æ 1 2 F(2x)ÅC. Chọnđápán B ä Câu87. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 2xÅ1 . A. (2xÅ1)3 2x ÅC. B. 3 2xÅ1 ln3 ÅC. C. 3 2xÅ1 ln3ÅC. D. 3 2xÅ1 ln9 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthức Z a bxÅc dxÆ a bxÅc blna ÅC tađược Z f(x)dxÆ 3 2xÅ1 2ln3 ÅCÆ 3 2xÅ1 ln9 ÅC. Chọnđápán D ä Câu88. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 1 3xÅ1 trên khoảng µ ¡1;¡ 1 3 ¶ . Mệnh đề nào sauđâyđúng? A. F(x)Æln(¡3x¡1)ÅC. B. F(x)Æ 1 3 ln(3xÅ1)ÅC. C. F(x)Æ 1 3 ln(¡3x¡1)ÅC. D. F(x)Ælnj3xÅ1jÅC. Th.sNguyễnChínEm 152 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Vì x2 µ ¡1;¡ 1 3 ¶ nêntacó Z f(x)dxÆ Z 1 3xÅ1 dxÆ 1 3 lnj3xÅ1jÅCÆ 1 3 ln(¡3x¡1)ÅC. Chọnđápán C ä Câu89. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. µ x Z f(x)dx ¶ 0 Æf 0 (x). B. µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x). C. µZ f(x)dx ¶ 0 ÆF 0 (x). D. Z f(x)dxÆF(x)ÅC. -Lờigiải. Tacó:F 0 (x)Æf(x). Suyra µZ f(x)dx ¶ 0 Æf(x)ÆF 0 (x)và Z f(x)dxÆF(x)ÅC. Chọnđápán A ä Câu90. Biết F(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2 p xÅ1 Åm¡1thỏamãn F(0)Æ0và F(3)Æ7.Khi đó,giátrịcủathamsố mbằng A. ¡2. B. 3. C. ¡3. D. 2. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ 1 2 p xÅ1 Åm¡1 ¶ dxÆ p xÅ1Å(m¡1)xÅC. Theogiảthiết,tacó 8 < : F(0)Æ0 F(3)Æ7 ) 8 < : CÅ1Æ0 CÅ3mÆ8 , 8 < : CÆ¡1 mÆ3. Chọnđápán B ä Câu91. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4 x Åsin 2 xlà A. 4 x ln4 ¡ 1 4 sin2xÅC. B. 4 x lnxÅ sin 3 x 3 ÅC. C. 4 x lnx¡ sin 3 x 3 ÅC. D. 4 x ln4 Å x 2 ¡ 1 4 sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z (4 x Åsin 2 x)dxÆ Z µ 4 x Å 1¡cos2x 2 ¶ dx Æ Z µ 4 x Å 1 2 ¡ cos2x 2 ¶ dxÆ 4 x ln4 Å x 2 ¡ 1 4 sin2xÅC. Chọnđápán D ä Câu92. NguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsin 2 2x¢cos 3 2xthỏaF ³ ¼ 4 ´ Æ0là A. F(x)Æ 1 6 sin 3 2x¡ 1 10 sin 5 2xÅ 1 15 . B. F(x)Æ 1 6 sin 3 2xÅ 1 10 sin 5 2x¡ 1 15 . C. F(x)Æ 1 6 sin 3 2x¡ 1 10 sin 5 2x¡ 1 15 . D. F(x)Æ 1 6 sin 3 2xÅ 1 10 sin 5 2x¡ 4 15 . -Lờigiải. Đặt tÆsin2x) dtÆ2cos2xdx) 1 2 dtÆcos2xdx. TacóF(x)Æ Z sin 2 2x¢cos 3 2xdxÆ 1 2 ¢ Z t 2 ¢ ¡ 1¡t 2 ¢ dtÆ 1 2 ¢ Z ¡ t 2 ¡t 4 ¢ dt Æ 1 6 t 3 ¡ 1 10 t 5 ÅCÆ 1 6 sin 3 2x¡ 1 10 sin 5 2xÅC. Th.sNguyễnChínEm 153 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 MàtừgiảthiếttađượcF ³ ¼ 4 ´ Æ0, 1 6 sin 3 ¼ 2 ¡ 1 10 sin 5 ¼ 2 ÅCÆ0,CÆ¡ 1 15 . VậyF(x)Æ 1 6 sin 3 2x¡ 1 10 sin 5 2x¡ 1 15 . Chọnđápán C ä Câu93. Cho Z 2x(3x¡2) 6 dxÆA(3x¡2) 8 ÅB(3x¡2) 7 ÅC với A,B2Q và C2R. Giá trị của biểu thức 12AÅ7Bbằng A. 23 252 . B. 241 252 . C. 52 9 . D. 7 9 . -Lờigiải. Đặt tÆ3x¡2)xÆ tÅ2 3 ) 1 3 dtÆ dx. Tacó Z 2x(3x¡2) 6 dxÆ 2 3 Z tÅ2 3 ¢t 6 dtÆ 2 9 Z ¡ t 7 Å2t 6 ¢ dtÆ 2 9 ¢ t 8 8 Å 4 9 ¢ t 7 7 ÅC Æ 1 36 ¢(3x¡2) 8 Å 4 63 ¢(3x¡2) 7 ÅC. Suyra AÆ 1 36 ,BÆ 4 63 . Giátrịcủabiểuthức12AÅ7BÆ12¢ 1 36 Å7¢ 4 63 Æ 7 9 . Chọnđápán D ä Câu94. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Åcosxlà A. e x Å1 xÅ1 ÅsinxÅC. B. e x ¡sinxÅC. C. e x ÅsinxÅC. D. e xÅ1 xÅ1 ¡sinxÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ e x Åcosx ¢ dxÆe x ÅsinxÅC. Chọnđápán C ä Câu95. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênK .Khẳngđịnhnàosauđâysai? A. HàmsốF(x)đượcgọilànguyênhàmcủa f(x)trênK nếuF 0 (x)Æf(x)vớimọi x2K . B. Nếu f(x)liêntụctrênK thìnócónguyênhàmtrênK . C. NếuhàmsốF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênK thìvớimỗihằngsốC,hàmsốG(x)ÆF(x)ÅC cũnglàmộtnguyênhàmcủa f(x)trênK . D. NếuhàmsốF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênK thìhàmsốF(¡x)cũnglàmộtnguyênhàmcủa f(x)trênK . -Lờigiải. Khẳngđịnh“Nếuhàmsố F(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênK thìhàmsố F(¡x)cũnglàmộtnguyên hàmcủa f(x)trênK ” làkhẳngđịnhsai. Chọnđápán D ä Câu96. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2x ¡ 1 x 2 là A. 1 2 e 2x ¡ 1 x ÅC. B. 1 2 e 2x Å 1 x ÅC. C. e 2x Å 1 x ÅC. D. e 2x ¡ 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z µ e 2x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆ 1 2 e 2x Å 1 x ÅC. Chọnđápán B ä Câu97. Họnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æsin2xÅcosxlà A. ¡cos2xÅsinxÅC. B. cos 2 x¡sinxÅC. C. sin 2 xÅsinxÅC. D. cos2x¡sinxÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 154 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Do Z f (x)dxÆ Z (sin2xÅcosx)dxÆ¡ 1 2 cos2xÅsinxÅCÆsin 2 xÅsinxÅC¡ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu98. TìmhọnguyênF(x)củahàmsố yÆf(x)Æsin2xÅ2x. A. F(x)Æ cos2x 2 Åx 2 ÅC . B. F(x)Æ¡ cos2x 2 Åx 2 ÅC. C. F(x)Æcos2xÅ2ÅC. D. F(x)Æ¡cos2xÅx 2 ÅC. -Lờigiải. Z (sin2xÅ2x)dxÆ Z sin2xdxÅ Z 2xdxÆ¡ cos2x 2 Åx 2 ÅC. Chọnđápán B ä Câu99. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos ³ 3xÅ ¼ 6 ´ . A. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. B. Z f(x)dxÆ6sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. C. Z f(x)dxÆ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. D. Z f(x)dxÆ3sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z cos ³ 3xÅ ¼ 6 ´ dxÆ 1 3 sin ³ 3xÅ ¼ 6 ´ ÅC. Chọnđápán C ä Câu100. Nguyênhàm Z 1Ålnx x dx(xÈ0)bằng A. xÅln 2 xÅC. B. ln 2 xÅlnxÅC. C. 1 2 ln 2 xÅlnxÅC. D. xÅ 1 2 ln 2 xÅC. -Lờigiải. Đặt uÆ1Ålnx) duÆ 1 x dx.Dođó Z 1Ålnx x dxÆ Z uduÆ u 2 2 ÅCÆ (1Ålnx) 2 2 ÅCÆ 1 2 ln 2 xÅlnxÅC. Chọnđápán C ä Câu101. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆx 2 ¡3xÅ 1 x là A. F(x)Æ x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅlnxÅC. B. F(x)Æ x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅlnjxjÅC. C. F(x)Æ x 3 3 Å 3 2 x 2 ÅlnxÅC. D. F(x)Æ2x¡3¡ 1 x ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z µ x 2 ¡3xÅ 1 x ¶ dxÆ x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅlnjxjÅC. Chọnđápán B ä Câu102. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3xÅ2 A. Z f(x)dxÆ3x 2 Å2xÅC . B. Z f(x)dxÆ 3 2 x 2 ¡2xÅC . C. Z f(x)dxÆ3x 2 ¡2xÅC . D. Z f(x)dxÆ 3 2 x 2 Å2xÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ 3 2 x 2 Å2xÅC. Chọnđápán D ä Câu103. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p 2xÅ3. Th.sNguyễnChínEm 155 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. Z f(x)dxÆ 2 3 x p 2xÅ3ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 (2xÅ3) p 2xÅ3ÅC. C. Z f(x)dxÆ 2 3 (2xÅ3) p 2xÅ3ÅC. D. Z f(x)dxÆ p 2xÅ3ÅC. -Lờigiải. Xét IÆ Z p 2xÅ3dx. Đặt tÆ p 2xÅ3,suyra t 2 Æ2xÅ3.Khiđó tdtÆ dx.Tacó IÆ Z p 2xÅ3dxÆ Z t 2 dtÆ 1 3 t 3 ÅCÆ 1 3 (2xÅ3) p 2xÅ3ÅC. Chọnđápán B ä Câu104. ChoF(x)Æcos2x¡sinxÅC lànguyênhàmcủahàmsố f(x).Tính f(¼). A. f(¼)Æ¡3. B. f(¼)Æ1. C. f(¼)Æ¡1. D. f(¼)Æ0. -Lờigiải. f(x)ÆF 0 (x)Æ¡2sin2x¡cosx,suyra f(¼)Æ1. Chọnđápán B ä Câu105. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos(2xÅ3). A. Z f(x)dxÆ¡sin(2xÅ3)ÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. C. Z f(x)dxÆsin(2xÅ3)ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ 1 2 sin(2xÅ3)ÅC Chọnđápán D ä Câu106. Biết Z f(2x)dxÆsin 2 xÅlnxÅC,tìmnguyênhàm Z f(x)dx. A. Z f(x)dxÆsin 2 x 2 ÅlnxÅC. B. Z f(x)dxÆ2sin 2 x 2 Å2lnxÅC. C. Z f(x)dxÆ2sin 2 xÅ2lnx¡ln2ÅC. D. Z f(x)dxÆ2sin 2 2xÅ2lnx¡ln2ÅC. -Lờigiải. GọiF(x)là1nguyênhàmcủa f(x). Khiđó Z f(2x)dxÆ F(2x) 2 ÅCÆsin 2 xÅlnxÅC. )F(2x)Æ2sin 2 xÅ2lnxÅCÆ2sin 2 ³ 2¢ x 2 ´ Å2ln ³ 2¢ x 2 ´ ÅC. )F(x)Æ2sin 2 x 2 Å2ln x 2 ÅCÆ2sin 2 x 2 Å2lnxÅC. Chọnđápán B ä Câu107. Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ¡sinx(4cosxÅ1) thỏa mãn F ³ ¼ 2 ´ Æ ¡1. A. F(x)Æcos2xÅcosx¡1. B. F(x)Æ¡2cos2xÅcosx¡3. C. F(x)Æcos2xÅcosx. D. F(x)Æ¡cos2x¡cosx¡2. -Lờigiải. Tacó Z [¡sinx(4cosxÅ1)]dxÆ¡ Z (2sin2xÅsinx)dxÆcos2xÅcosxÅC. TacóF ³ ¼ 2 ´ Æcos¼Åcos ¼ 2 ÅCÆ¡1,CÆ0. VậyF(x)Æcos2xÅcosx. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 156 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu108. Mệnhđềnàotrongbốnmệnhđềsausai? A. Z 1 x dxÆlnxÅC . B. Z 0dxÆC. C. Z e x dxÆe x ÅC. D. Z cosxdxÆsinxÅC. -Lờigiải. Mệnhđề Z 1 x dxÆlnxÅC sai. Chọnđápán A ä Câu109. Nguyênhàmcủahàmsố yÆ 1 2¡3x là A. 1 3 lnj2¡3xjÅC. B. ¡3lnj2¡3xjÅC. C. ¡ 1 3 lnj2¡3xjÅC. D. lnj2¡3xjÅC. -Lờigiải. Z 1 2¡3x dxÆ¡ 1 3 Z 1 2¡3x d(2¡3x)Æ¡ 1 3 lnj2¡3xjÅC. Chọnđápán C ä Câu110. GiảsửF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x ,biếtF(0)Æ4.TìmF(x). A. F(x)Æe x Å2. B. F(x)Æe x Å3. C. F(x)Æe x Å4. D. F(x)Æe x Å1. -Lờigiải. DoF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æe x nênF(x)Æe x ÅC.LạicóF(0)Æ4nênCÆ3hayF(x)Æe x Å3. Chọnđápán B ä Câu111. Biết e 4 Z e f (lnx) 1 x dxÆ4.Tínhtíchphân IÆ 4 Z 1 f(x)dx. A. IÆ8. B. IÆ16. C. IÆ2. D. IÆ4. -Lờigiải. Xéttíchphân e 4 Z e f (lnx) 1 x dxÆ4.Đặt lnxÆt khiđótacó 1 x dxÆdt.Tại xÆethì tÆ1;tại xÆe 4 thì tÆ4. Khiđótíchphânđãchotrởthành 4 Z 1 f(t)dtÆ4. Chọnđápán D ä Câu112. Mệnhđềnàosauđâysai? A. Z [f(x)¡g(x)]dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênR. B. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC vớimọihàmsố f(x)cóđạohàmtrênR. C. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvớimọihằngsố kvàmọihàmsố f(x)liêntụctrênR. D. Z [f(x)Åg(x)]dxÆ Z f(x)dxÅ Z g(x)dx,vớimọihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênR. -Lờigiải. Tacó Z kf(x)dxÆk Z f(x)dxvớimọihằngsố k6Æ0vàmọihàmsố f(x)liêntụctrênR. Chọnđápán C ä Câu113. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Z 1 1¡2x dxÆ 1 2 lnj1¡2xjÅC. B. Z 1 1¡2x dxÆlnj1¡2xjÅC. C. Z 1 1¡2x dxÆ¡ 1 2 lnj4x¡2jÅC. D. Z 1 1¡2x dxÆ2ln 1 j1¡2xj ÅC. Th.sNguyễnChínEm 157 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z 1 1¡2x dxÆ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC 1 . ChúýrằngC,C 1 làmộthằngsốbấtkìnên ¡ 1 2 lnj4x¡2jÅCÆ¡ 1 2 lnj1¡2xj¡ 1 2 ln2ÅCÆ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC 1 . Chọnđápán C ä Câu114. Chohàmsố f(x)Æsin3x.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Z f(x)dxÆ 1 3 cos3xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. C. Z f(x)dxÆ3cos3xÅC. D. Z f(x)dxÆ¡3cos3xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z sin3xdxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. Chọnđápán B ä Câu115. ChosốthựcaÈ0, a6Æ1.Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. Z a x dxÆa x lnaÅC. B. Z a x dxÆ a xÅ1 xÅ1 ÅC. C. Z a x dxÆ a x loga ÅC. D. Z a x dxÆ a x lna ÅC. -Lờigiải. Tacó Z a x dxÆ a x lna ÅC. Chọnđápán D ä Câu116. Cho xÈ0.Tìmhàmsố f(x)biếtrằng Z f(x)dxÆ 1 x ÅlnxÅC. A. f(x)ÆlnxÅ 1 x . B. f(x)Ælnx¡ 1 x 2 . C. f(x)Æ 1 x 2 Å 1 x . D. f(x)Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . -Lờigiải. Vì Z f(x)dxÆ 1 x ÅlnxÅC nên f(x)Æ µ 1 x ÅlnxÅC ¶ 0 Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . Chọnđápán D ä Câu117. Tìmnguyênhàmcủahàmsố yÆxe x . A. Z xe x dxÆxe x ÅC. B. Z xe x dxÆxe x ¡e x ÅC. C. Z xe x dxÆe x ÅC. D. Z xe x dxÆxe x Åe x ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x . Khiđó Z xe x dxÆxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x ÅC. Chọnđápán B ä Câu118. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4xlnxlà A. x 2 (2lnxÅ1)ÅC. B. 4x 2 (2lnx¡1)ÅC. C. x 2 (2lnx¡1)ÅC. D. x 2 (8lnx¡16)ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 158 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ4xdx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆ2x 2 . Ápdụngcôngthứcnguyênhàmtừngphần.Tađược Z 4xlnxdxÆ2x 2 lnx¡ Z 2xdxÆx 2 (2lnx¡1)ÅC. Chọnđápán C ä Câu119. Xácđịnh f(x)biết Z f(x)dxÆ 1 x Åe x ÅC. A. f(x)ÆlnjxjÅe x . B. f(x)Æ 1 x 2 Åe x . C. f(x)Æ¡ 1 x 2 Åe x . D. f(x)ÆlnxÅe x . -Lờigiải. Tacó µ 1 x Åe x ÅC ¶0 Æ¡ 1 x 2 Åe x . Chọnđápán C ä Câu120. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 98 (2xÅ1) 50 là A. ¡ 1 (2xÅ1) 49 ÅC. B. ¡ 2 (2xÅ1) 49 ÅC. C. 1 51(2xÅ1) 51 ÅC. D. 2 (2xÅ1) 51 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 98 (2xÅ1) 50 dxÆ 98 2 ¢ (2xÅ1) ¡49 ¡49 ÅCÆ¡ 1 (2xÅ1) 49 ÅC. Chọnđápán A ä Câu121. Cho f (x)Æ3 p x ¢ ln3 p x .Hàmsốnàodướiđâykhôngphảilànguyênhàmcủahàmsố f (x)? A. F(x)Æ3 p x ÅC. B. F(x)Æ2¢3 p x ÅC. C. F(x)Æ2¢ ³ 3 p x ¡1 ´ ÅC. D. F(x)Æ2¢ ³ 3 p x Å1 ´ ÅC. -Lờigiải. Taxét Z f (x)dxÆ Z 3 p x ¢ ln3 p x dxÆ2 Z d ³ 3 p x ´ Æ2¢3 p x ÅC,vớiC làhằngsốtùyý. Chọnđápán B ä Câu122. HàmsốF(x)nàosauđâylàmộtnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æ xÅ3 x 2 Å4xÅ3 ? A. F(x)Æ2lnjxÅ3j¡lnjxÅ1jÅC. B. F(x)Æln(2jxÅ1j). C. F(x)Æln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ1 xÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ Å2. D. F(x)Æln[(xÅ1)(xÅ3)]. -Lờigiải. Tacó Z xÅ3 x 2 Å4xÅ3 dxÆ Z xÅ3 (xÅ3)(xÅ1) dxÆ Z dx xÅ1 ÆlnjxÅ1jÅC 0 ChọnCÆln2suyralnjxÅ1jÅCÆjxÅ1jÅln2Æln2jxÅ1j. Chọnđápán B ä Câu123. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3xlà A. ¡ 1 3 ¢sin3xÅC. B. 1 3 ¢sin3xÅC. C. 3sin3xÅC. D. ¡3sin3xÅC. -Lờigiải. Tacó: Z cos3xdxÆ 1 3 ¢sin3xÅc Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 159 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu124. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆf(x)Æ 4 1Å2x vàF(0)=2.TìmF(2). A. 4ln5Å2. B. 5(1Åln2). C. 2ln5Å4. D. 2(1Åln5). -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z 4 1Å2x dxÆ2lnj1Å2xjÅC. MặtkhácF(0)Æ2,CÆ2. DođóF(2)Æ2ln5Å2Æ2(1Åln5). Chọnđápán D ä Câu125. F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 3xÅ4 x 2 ,(x6Æ0), biết rằng F(1)Æ1. F(x) là biểu thức nào sauđây A. F(x)Æ2xÅ 4 x ¡5. B. F(x)Æ3lnjxj¡ 4 x Å5. C. F(x)ÆF(3x¡ 4 x Å3. D. F(x)Æ3lnjxj¡ 4 x Å3. -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z 3xÅ4 x 2 dxÆ Z µ 3 x Å 4 x 2 ¶ dxÆ3lnjxj¡ 4 x ÅC. MàF(1)Æ1,3ln1¡ 4 1 ÅCÆ1,CÆ5. VậyF(x)Æ3lnjxj¡ 4 x Å5. Chọnđápán B ä Câu126. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ10 x . A. Z 10 x dxÆ 10 x ln10 ÅC. B. Z 10 x dxÆ10 x ln10ÅC. C. Z 10 x dxÆ10 xÅ1 ÅC. D. Z 10 x dxÆ 10 xÅ1 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthức Z a x dxÆ a x lna ÅC vớiaÈ0. Chọnđápán A ä Câu127. Tính Z x(x 2 Å7) 15 dx. A. Z x(x 2 Å7) 15 dxÆ 1 2 ¡ x 2 Å7 ¢ 16 ÅC. B. Z x(x 2 Å7) 15 dxÆ 1 32 ¡ x 2 Å7 ¢ 16 ÅC. C. Z x(x 2 Å7) 15 dxÆ¡ 1 32 ¡ x 2 Å7 ¢ 16 ÅC. D. Z x(x 2 Å7) 15 dxÆ 1 16 ¡ x 2 Å7 ¢ 16 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x(x 2 Å7) 15 dxÆ 1 2 Z 2x(x 2 Å7) 15 dxÆ 1 2 Z (x 2 Å7) 15 d(x 2 Å7)Æ 1 32 ¡ x 2 Å7 ¢ 16 ÅC. Chọnđápán B ä Câu128. TínhF(x)Æ Z xcos2xdx. A. F(x)Æ 1 2 xsin2xÅ 1 2 cos2xÅC. B. F(x)Æ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. C. F(x)Æ x 2 sin2x 4 ÅC. D. F(x)Æsin2xÅC. Th.sNguyễnChínEm 160 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. F(x) Æ Z xcos2xdx Æ 1 2 Z xdsin2x Æ 1 2 xsin2x¡ 1 2 Z sin2xdx Æ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. Chọnđápán B ä Câu129. Cho f(x)Æ 4m ¼ Åsin 2 x. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm m để F(0)Æ1 và F ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 8 . A. mÆ¡ 3 4 . B. mÆ 3 4 . C. mÆ¡ 4 3 . D. mÆ 4 3 . -Lờigiải. F(x)Æ 4m ¼ xÅ Z 1¡cos2x 2 dxÆ 4m ¼ xÅ 1 2 x¡ 1 4 sin2xÅC. 8 < : F(0)Æ1 F ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 8 , 8 > < > : CÆ1 mÅ ¼ 8 ¡ 1 4 ÅCÆ ¼ 8 )mÆ¡ 3 4 . Chọnđápán A ä Câu130. Họcácnguyênhàmcủahàmsố yÆcos4xlà A. ¡ 1 4 sin4xÅC. B. 1 4 sin4xÅC. C. sin4xÅC. D. 1 4 sinxÅC. -Lờigiải. Họcácnguyênhàmcủahàmsố yÆcos4xlàF(x)Æ 1 4 sin4xÅC. Chọnđápán B ä Câu131. Hàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æxe x là A. (x¡1)e x ÅC. B. x 2 Å e xÅ1 xÅ1 ÅC. C. x 2 e x ÅC. D. (xÅ1)e x ÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z xe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x .Dođó f(x)Æuv¡ Z vduÆxe x ¡ Z e x dxÆ(x¡1)e x ÅC. Chọnđápán A ä Câu132. NguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æsinx¡cosxthỏamãnF ³ ¼ 4 ´ Æ0là A. ¡cosx¡sinxÅ p 2 2 . B. ¡cosx¡sinx¡ p 2. C. cosx¡sinx. D. ¡cosx¡sinxÅ p 2. -Lờigiải. F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (sinx¡cosx)dxÆ¡cosx¡sinxÅC. TacóF ³ ¼ 4 ´ Æ0,¡ p 2 2 ¡ p 2 2 ÅCÆ0,CÆ p 2. VậyF(x)Æ¡cosx¡sinxÅ p 2. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 161 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu133. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æxe x . A. Z f(x)dxÆ(xÅ1)e x ÅC. B. Z f(x)dxÆ(x¡1)e x ÅC. C. Z f(x)dxÆxe x ÅC. D. Z f(x)dxÆx 2 e x ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x . Khiđó,tacó Z xe x dxÆxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x ÅCÆ(x¡1)e x ÅC. Chọnđápán B ä Câu134. TìmhàmsốF(x)biếtF 0 (x)Æsin2xvàF ³ ¼ 2 ´ Æ1. A. F(x)Æ 1 2 cos2xÅ 3 2 . B. F(x)Æ2x¡¼Å1. C. F(x)Æ¡ 1 2 cos2xÅ 1 2 . D. F(x)Æ¡cos2x. -Lờigiải. Tacó F(x)Æ Z F 0 (x)dxÆ Z sin2xdxÆ¡ 1 2 cos2xÅC. DoF ³ ¼ 2 ´ Æ1nên¡ 1 2 cos(¼)ÅCÆ1)CÆ 1 2 . VậyF(x)Æ¡ 1 2 cos2xÅ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu135. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æsinx và đồ thị hàm số yÆF(x) đi qua điểm M(0;1).TínhF ³ ¼ 2 ´ . A. F ³ ¼ 2 ´ Æ2. B. F ³ ¼ 2 ´ Æ0. C. F ³ ¼ 2 ´ Æ1. D. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡1. -Lờigiải. F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z sinxdxÆ¡cosxÅC. F(0)Æ1,¡cos0ÅCÆ1,CÆ2.DođóF(x)Æ¡cosxÅ2.VậyF ³ ¼ 2 ´ Æ2. Chọnđápán A ä Câu136. ChoF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ lnx x .Tính IÆF(e)¡F(1). A. IÆ1. B. IÆ 1 e . C. IÆe. D. IÆ 1 2 . -Lờigiải. F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z lnx x dx. Đặt tÆlnx)dtÆ 1 x dx. KhiđóF(x)Æ Z tdtÆ 1 2 t 2 ÅCÆ 1 2 ln 2 xÅC. IÆF(e)¡F(1)Æ 1 2 ln 2 eÆ 1 2 . Chọnđápán D ä Câu137. Chobốnmệnhđềsau (I) Z cos 2 xdxÆ cos 3 x 3 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 162 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 (II) Z 2xÅ1 x 2 ÅxÅ2018 dxÆln(x 2 ÅxÅ2018)ÅC. (III) Z 3 x (2 x Å3 ¡x )dxÆ 6 x ln6 ÅC. (IV) Z 3 x dxÆ3 x ln3ÅC. Cóbaonhiêumệnhđềsai? A. ¡2¡ p 3. B. ¡2Å p 3. C. 0. D. ¡2. -Lờigiải. Tacó (I) Z cos 2 xdxÆ 1 2 Z (1Åcos2x)dxÆ 1 2 (xÅ 1 2 sin2x)ÅC6Æ cos 3 x 3 ÅC)(I)sai. (II) Z 2xÅ1 x 2 ÅxÅ2018 dxÆln(x 2 ÅxÅ2018)ÅC)(II)đúng. (III) Z 3 x (2 x Å3 ¡x )dxÆ Z (6 x Å1)dxÆ 6 x ln6 ÅxÅC6Æ 6 x ln6 ÅC)(III)sai. (IV) Z 3 x dxÆ 3 x ln3 ÅC6Æ3 x ln3ÅC)(IV)sai. Vậycó3mệnhđềsai. Chọnđápán B ä Câu138. Tìmnguyênhàm IÆ Z xlnxdx? A. IÆ x 2 2 µ lnx¡ 1 2 ¶ ÅC. B. IÆ x 2 2 lnx¡ x 2 2 ÅC. C. IÆx 2 lnx¡ x 2 4 ÅC. D. IÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó IÆ Z xlnxdxÆ Z lnxd µ x 2 2 ¶ Æ x 2 2 lnx¡ Z x 2 2x dx Æ x 2 2 lnx¡ x 2 4 ÅCÆ x 2 2 µ lnx¡ 1 2 ¶ ÅC. Chọnđápán A ä Câu139. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin x 2 vàF(¼)Æ1.TínhF µ 2¼ 3 ¶ . A. F µ 2¼ 3 ¶ Æ2. B. F µ 2¼ 3 ¶ Æ0. C. F µ 2¼ 3 ¶ Æ3. D. F µ 2¼ 3 ¶ Æ¡1. -Lờigiải. DoF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)nên F(x)Æ Z sin x 2 dxÆ¡2cos x 2 ÅC. DoF(¼)Æ1ÆC nênF(x)Æ¡2cos x 2 Å1.VậyF µ 2¼ 3 ¶ Æ0. Chọnđápán B ä Câu140. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ6xÅsin3x,biếtF(0)Æ 2 3 . A. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å 2 3 . B. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 ¡1. Th.sNguyễnChínEm 163 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. VÆF(x)Æ3x 2 Å cos3x 3 Å1. D. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å1. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z (6xÅsin3x)dxÆ3x 2 ¡ cos3x 3 ÅC. TừF(0)Æ 2 3 suyra¡ 1 3 ÅCÆ 2 3 hayCÆ1. VậyF(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å1. Chọnđápán D ä Câu141. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æx¢e 2x . A. F(x)Æ2e 2x (x¡2)ÅC. B. F(x)Æ 1 2 e 2x (x¡2)ÅC. C. F(x)Æ2e 2x µ x¡ 1 2 ¶ ÅC. D. F(x)Æ 1 2 e 2x µ x¡ 1 2 ¶ ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆe 2x dx suyra 8 > < > : duÆ dx vÆ 1 2 e 2x . Khiđó IÆ Z x¢e 2x dxÆ 1 2 x¢e 2x ¡ 1 2 Z e 2x dxÆ 1 2 e 2x µ x¡ 1 2 ¶ ÅC. Chọnđápán D ä Câu142. Tìmhàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ 6 3¡2x và f(2)Æ0. A. f(x)Æ¡3lnj3¡2xj. B. f(x)Æ2lnj3¡2xj. C. f(x)Æ¡2lnj3¡2xj. D. f(x)Æ3lnj3¡2xj. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z 6 3¡2x dxÆ¡3lnj3¡2xjÅC. Mà f(2)Æ0nênCÆ0,dođó f(x)Æ¡3lnj3¡2xj. Chọnđápán A ä Câu143. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ8(1¡2x) 3 .Tính IÆF(1)¡F(0). A. IÆ2. B. IÆ¡2. C. IÆ0. D. IÆ¡16. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 8(1¡2x) 3 dxÆ¡(1¡2x) 4 ÅC,suyraF(1)¡F(0)Æ0. Chọnđápán C ä Câu144. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 x ln9thỏamãnF(0)Æ2.TínhF(1). A. F(1)Æ12¢ln 2 3. B. F(1)Æ3. C. F(1)Æ6. D. F(1)Æ4. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 3 x ln9dxÆln9¢ 3 x ln3 ÅCÆ2¢3 x ÅC vàF(0)Æ2nênCÆ0.DođóF(1)Æ6. Chọnđápán C ä Câu145. Biết hàm số F(x)Æax 3 Å(aÅb)x 2 Å(2a¡bÅc)xÅ1 là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 3x 2 Å6xÅ2.TổngaÅbÅclà A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 164 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TacóF 0 (x)Æf(x),8x2R,3ax 2 Å2(aÅb)xÅ(2a¡bÅc)Æ3x 2 Å6xÅ2,8x2R. Suyra 8 > > > < > > > : 3aÆ3 2(aÅb)Æ6 2a¡bÅcÆ2 , 8 > > > < > > > : aÆ1 bÆ2 cÆ2 )aÅbÅcÆ5. Chọnđápán A ä Câu146. Đặt tÆ p 1Åtanxthì Z p 1Åtanx cos 2 x dxtrởthànhnguyênhàmnào? A. Z 2tdt. B. Z t 2 dt. C. Z dt. D. Z 2t 2 dt. -Lờigiải. Tacó Z p 1Åtanx cos 2 x dxÆ Z p 1Åtanxd(tanxÅ1)Æ Z tdt 2 Æ Z 2t 2 dt. Chọnđápán D ä Câu147. Biết Z µ 1 2x Åx 5 ¶ dxÆalnjxjÅbx 6 ÅC với(a,b2Q,C2R).Tínha 2 Åb? A. 7 6 . B. 7 13 . C. 9. D. 5 12 . -Lờigiải. Tacó Z µ 1 2x Åx 5 ¶ dxÆ 1 2 lnjxjÅ 1 6 x 6 ÅC. VậyaÆ 1 2 , bÆ 1 6 )a 2 ÅbÆ 1 4 Å 1 6 Æ 5 12 . Chọnđápán D ä Câu148. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin3x. A. Z f(x)dxÆ3cos3xÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 cos3xÅC. C. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. D. Z f(x)dxÆ¡3cos3xÅC. -Lờigiải. Có Z f(x)dxÆ Z sin3xdxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. Chọnđápán C ä Câu149. Mệnhđềnàotrongcácmệnhđềsaulàmệnhđềsai? A. Z xlnxdxÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC. B. Z lnxdxÆxlnx¡xÅC. C. Z xlnxdxÆ x 2 2 lnx¡ x 2 4 ÅC. D. Z 2xlnxdxÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Đặt uÆlnx) duÆ 1 x dxvà dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Z xlnxdxÆ x 2 2 lnx¡ Z x 2 dxÆ x 2 2 lnx¡ x 2 4 ÅC. Vậy Z xlnxdxÆx 2 lnx¡ x 2 2 ÅC làmệnhđềsai. Chọnđápán A ä Câu150. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2x¡1 vàF(2)Æ3Å 1 2 ln3.TínhF(3). A. F(3)Æ 1 2 ln5Å5. B. F(3)Æ 1 2 ln5Å3. C. F(3)Æ¡2ln5Å5. D. F(3)Æ2ln5Å3. -Lờigiải. CóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 2x¡1 dxÆ 1 2 lnj2x¡1jÅC. Th.sNguyễnChínEm 165 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TacóF(2)Æ3Å 1 2 ln3, 1 2 ln3ÅCÆ3Å 1 2 ln3,CÆ3. VậytacóF(3)Æ 1 2 ln5Å3. Chọnđápán B ä Câu151. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆ2x(1Å3x 3 )là A. F(x)Æx 2 (xÅx 3 )ÅC. B. F(x)Æ2x(xÅx 3 )ÅC. C. F(x)Æx 2 (1Å3x 2 )ÅC. D. F(x)Æx 2 µ 1Å 6x 3 5 ¶ ÅC. -Lờigiải. R 2x(1Å3x 3 )dxÆ R¡ 2xÅ6x 4 ¢ dxÆx 2 Å 6 5 x 5 ÅCÆx 2 µ 1Å 6x 3 5 ¶ ÅC. Chọnđápán D ä Câu152. Nếu F(x)ÅC là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ x¡3 x 2 Å2x¡3 và F(0)Æ 0 thì hằng số C bằng A. 3 2 ln3. B. ¡ 2 3 ln3. C. 2 3 ln3. D. ¡ 3 2 ln3. -Lờigiải. Z x¡3 x 2 Å2x¡3 dxÆ Z µ 3 2(xÅ3) ¡ 1 2(x¡1) ¶ dxÆ 3 2 lnjxÅ3j¡ 1 2 lnjx¡1jÅC. TheogiảthiếtF(0)Æ0nêntacó 3 2 ln3ÅCÆ0,CÆ¡ 3 2 ln3. Chọnđápán D ä Câu153. Họnguyênhàmcủahàmsố yÆ(1Åsinx) 2 là A. F(x)Æ 2 3 x¡2cosx¡ 1 4 sin2xÅC. B. F(x)Æ 3 2 x¡2cosxÅ 1 4 sin2xÅC. C. F(x)Æ 3 2 xÅ2cosx¡ 1 4 sin2xÅC. D. F(x)Æ 3 2 x¡2cosx¡ 1 4 sin2xÅC. -Lờigiải. Z (1Åsinx) 2 dx Æ Z ¡ 1Å2sinxÅ(sinx) 2 ¢ dx Æ Z µ 3 2 Å2sinx¡ 1 2 cos2x ¶ dx Æ 3 2 x¡2cosx¡ 1 4 sin2xÅC. Chọnđápán D ä Câu154. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai? A. Z sinxdxÆ¡cosxÅC. B. Z sinxdxÆsin ³ x¡ ¼ 2 ´ ÅC. C. Z sinxdxÆ¡sin ³ xÅ ¼ 2 ´ ÅC. D. Z sinxdxÆsinxÅC. -Lờigiải. Tacó Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Mặtkhác,tacócosxÆsin ³ ¼ 2 ¡x ´ Æ¡sin ³ x¡ ¼ 2 ´ Æsin ³³ x¡ ¼ 2 ´ ż ´ Æsin ³ xÅ ¼ 2 ´ . Chọnđápán D ä Câu155. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æxe x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là một nguyênhàmcủahàmsố f(x)? A. F(x)Æ¡ 1 2 e x 2 ÅC. B. F(x)Æ¡ 1 2 (2¡e x 2 ). C. F(x)Æ 1 2 (e x 2 Å2). D. F(x)Æ 1 2 (e x 2 Å5). -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 166 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z xe x 2 dxÆ 1 2 Z e x 2 dx 2 Æ 1 2 e x 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu156. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ6xÅsin3x,biếtF(0)Æ 2 3 . A. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å 2 3 . B. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 ¡1. C. F(x)Æ3x 2 Å cos3x 3 Å1. D. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å1. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z (6xÅsin3x)dxÆ3x 2 ¡ cos3x 3 ÅC. MàF(0)Æ 2 3 nênCÆ1)F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å1. Chọnđápán D ä Câu157. Tìmnguyênhàm IÆ Z sin 4 xcosxdx. A. sin 5 x 5 ÅC. B. cos 5 x 5 ÅC. C. ¡ sin 5 x 5 ÅC. D. ¡ cos 5 x 5 ÅC. -Lờigiải. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx. Khiđó IÆ Z t 4 dtÆ t 5 5 ÅCÆ sin 5 x 5 ÅC. Chọnđápán A ä Câu158. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)Æ x¡1 x 2 , biết đồ thị hàm số yÆ F(x) đi qua điểm (1;¡2). A. F(x)ÆlnjxjÅ 1 x Å3. B. F(x)Ælnjxj¡ 1 x Å1. C. F(x)Ælnjxj¡ 1 x ¡1. D. F(x)ÆlnjxjÅ 1 x ¡3. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z x¡1 x 2 dxÆ Z µ 1 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆlnjxjÅ 1 x ÅC TheogiảthiếtF(1)Æ¡2,ln1Å 1 1 ÅCÆ¡2,CÆ¡3. SuyraF(x)ÆlnjxjÅ 1 x ¡3. Chọnđápán D ä Câu159. Choa2R,hàmsốnàosauđâykhôngphảilàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosx? A. F(x)Æsinx. B. F(x)Æ2cos xÅa 2 cos x¡a 2 . C. F(x)Æ2sin ³ x 2 Åa ´ cos ³ x 2 ¡a ´ . D. F(x)Æ2sin xÅa 2 cos x¡a 2 . -Lờigiải. Z cosxdxÆsinxÅC. Tacó2cos xÅa 2 cos x¡a 2 ÆcosxÅcosa.Đâykhôngphảilàhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcosx. Chọnđápán B ä Câu160. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2 ¡2 x . A. Z f(x)dxÆ x 3 3 Å 2 x ln2 ÅC. B. Z f(x)dxÆ2x¡ 2 x ln2 ÅC. C. Z f(x)dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ln2 ÅC. D. Z f(x)dxÆ2x¡2 x ln2ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z (x 2 ¡2 x )dxÆ x 3 3 ¡ 2 x ln2 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 167 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu161. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ(e x ¡1) 2 . A. F(x)Æ2e x (e x ¡1). B. F(x)Æ 1 2 e 2x ¡2e x ÅxÅC. C. F(x)Æe 2x ¡2e x ÅxÅC. D. F(x)Æ2e 2x ¡2e x ÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ(e x ¡1) 2 Æe 2x ¡2e x Å1)F(x)Æ 1 2 e 2x ¡2e x ÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu162. Tìm Z 1 x 2 dx. A. Z 1 x 2 dxÆ 1 x ÅC. B. Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC. C. Z 1 x 2 dxÆ 1 2x ÅC. D. Z 1 x 2 dxÆlnx 2 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x ÅC. Chọnđápán B ä Câu163. HàmsốF(x)Æx 2 Åsinxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố A. f(x)Æ 1 3 x 3 Åcosx. B. f(x)Æ2xÅcosx. C. f(x)Æ 1 3 x 3 ¡cosx. D. f(x)Æ2x¡cosx. -Lờigiải. F(x)lànguyênhàmcủa f(x),F 0 (x)Æf(x). TacóF 0 (x)Æ2xÅcosx. VậyhàmsốF(x)Æx 2 Åsinxlàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅcosx. Chọnđápán B ä Câu164. Chohàmsố f(x)liêntụctrên[0;10]thỏamãn 10 Z 0 f(x)dxÆ7, 6 Z 2 f(x)dxÆ3.TínhPÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. A. PÆ4. B. PÆ5. C. PÆ7. D. PÆ¡4. -Lờigiải. Tacó 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. Suyra 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dxÆ 10 Z 0 f(x)dx¡ 6 Z 2 f(x)dxÆ4. Chọnđápán A ä Câu165. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúng? A. Z lnjxjdxÆ 1 x ÅC. B. Z (xÅ1) ¡3 dxÆ 1 2 (xÅ1) ¡2 ÅC. C. Z (xÅ1) 3 dxÆ 1 4 (xÅ1) 4 ÅC. D. Z dx 2xÅ1 Ælnj2xÅ1jÅC. -Lờigiải. Tacó Z (xÅ1) 3 dxÆ Z (xÅ1) 3 d(xÅ1)Æ 1 4 (xÅ1) 4 ÅC. Chọnđápán C ä Câu166. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin3x. A. Z f(x)dxÆ3cos3xÅC. B. Z f(x)dxÆ¡3cos3xÅC. Th.sNguyễnChínEm 168 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. Z f(x)dxÆ¡ 1 3 cos3xÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 3 cos3xÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z sin3xdxÆ 1 3 Z sin3xd(3x)Æ¡ 1 3 cos3xÅC. Chọnđápán C ä Câu167. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Å2xthỏamãnF(0)Æ 3 2 .TìmF(x). A. F(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . B. F(x)Æe x Åx 2 Å 5 2 . C. F(x)Æe x Åx 2 Å 3 2 . D. F(x)Æ2e x Åx 2 ¡ 1 2 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (e x Å2x)dxÆe x Åx 2 ÅC. DoF(0)Æ 3 2 )1ÅCÆ 3 2 )CÆ 1 2 . TừđótacóF(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . Chọnđápán A ä Câu168. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x (1Åe ¡x ). A. Z f(x)dxÆe x Å1ÅC. B. Z f(x)dxÆe x ÅxÅC. C. Z f(x)dxÆ¡e x ÅxÅC. D. Z f(x)dxÆe x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z e x (1Åe ¡x )dxÆ Z (e x Å1)dxÆe x ÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu169. Cho biết F(x)Æ 1 3 x 3 Å2x¡ 1 x là một nguyên hàm của f(x)Æ (x 2 Åa) 2 x 2 . Tìm nguyên hàm của g(x)Æxcosax. A. xsinx¡cosxÅC. B. 1 2 xsin2x¡ 1 4 cos2xÅC. C. xsinxÅcosxÅC. D. 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó: F(x)Æ Z f(x)dx)F 0 (x)Æf(x)) (x 2 Å1) 2 x 2 Æ (x 2 Åa) 2 x 2 )aÆ1. Dođó: g(x)Æ Z xcosxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx. )g(x)Æxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC. Chọnđápán C ä Câu170. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos2xlà A. Z cos2xdxÆ2sin2xÅC. B. Z cos2xdxÆ¡ 1 2 sin2xÅC. C. Z cos2xdxÆsin2xÅC. D. Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 169 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu171. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ4x 3 Å2xÅ 1 2 p x . A. Z f(x)dxÆ x 4 4 Åx 2 Å p xÅC. B. Z f(x)dxÆ x 4 4 Å2xÅ p xÅC. C. Z f(x)dxÆx 4 Åx 2 Å p xÅC. D. Z f(x)dxÆ12x 2 Å2¡ 1 4x p x ÅC. -Lờigiải. Z µ 4x 3 Å2xÅ 1 2 p x ¶ dxÆx 4 Åx 2 Å p xÅC. Chọnđápán C ä Câu172. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ1Å2xÅ3x 2 thỏa mãn F(1)Æ2. Tính F(0)Å F(¡1). A. ¡3. B. ¡4. C. 3. D. 4. -Lờigiải. F(x)Æ Z (1Å2xÅ3x 2 )dxÆxÅx 2 Åx 3 ÅC. DoF(1)Æ2nênCÆ¡1.SuyraF(x)ÆxÅx 2 Åx 3 ¡1,từđótacóF(0)ÅF(¡1)Æ¡3. Chọnđápán A ä Câu173. Tìm Z µ 3 p x 2 Å 4 x ¶ dx A. 3 5 3 p x 5 Å4lnjxjÅC. B. 3 5 3 p x 5 ¡4lnjxjÅC. C. ¡ 3 5 3 p x 5 Å4lnjxjÅC. D. 5 3 3 p x 5 Å4lnjxjÅC. -Lờigiải. Z µ 3 p x 2 Å 4 x ¶ dxÆ Z x 2 3 dxÅ4 Z 1 x dxÆ 3 5 x 5 3 Å4lnjxjÅCÆ 3 5 3 p x 5 Å4lnjxjÅC. Chọnđápán A ä Câu174. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x 2 là A. ¡ 1 x ÅC. B. x 3 ÅC. C. ¡ 1 3x 2 . D. 1 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 x 2 dxÆ Z x ¡2 dxÆ¡ 1 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu175. NguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ5x 4 ¡3x 2 trêntậpsốthựcthỏamãnF(1)Æ3là A. x 5 ¡x 3 Å2xÅ1. B. x 5 ¡x 3 Å3. C. x 5 ¡x 3 Å5. D. x 5 ¡x 3 . -Lờigiải. TacóF(x)Æx 5 ¡x 3 ÅC,doF(1)ÆCÆ3nênF(x)Æx 5 ¡x 3 Å3. Chọnđápán B ä 2.1 ĐÁPÁN 1. A 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13. C 14. C 15. B 16. A 17. D 18. D 19. D 20. D 21. C 22. A 23. D 24. B 25. C 26. D 27. B 28. B 29. D 30. B 31. A 33. C 35. B 36. A 37. D 38. A 39. A 40. C 41. B 42. C 43. C 44. B 45. A 46. C 47. A 48. C 49. A 50. B 51. A 52. B 53. A 54. A 55. B 56. B 57. B 58. D 59. C 60. D 61. B 62. B 63. A 64. A 65. C 66. C 67. D 68. D 69. C 70. D 71. A 72. A 73. B 74. A 75. D 76. B 77. B 78. B 79. A 80. B 81. A 82. D Th.sNguyễnChínEm 170 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 83. A 84. D 85. B 86. B 87. D 88. C 89. A 90. B 91. D 92. C 93. D 94. C 95. D 96. B 97. C 98. B 99. C 100. C 101. B 102. D 103. B 104. B 105. D 106. B 107. C 108. A 109. C 110. B 111. D 112. C 113. C 114. B 115. D 116. D 117. B 118. C 119. C 120. A 121. B 122. B 123. B 124. D 125. B 126. A 127. B 128. B 129. A 130. B 131. A 132. D 133. B 134. C 135. A 136. D 137. B 138. A 139. B 140. D 141. D 142. A 143. C 144. C 145. A 146. D 147. D 148. C 149. A 150. B 151. D 152. D 153. D 154. D 155. A 156. D 157. A 158. D 159. B 160. C 161. B 162. B 163. B 164. A 165. C 166. C 167. A 168. B 169. C 170. D 171. C 172. A 173. A 174. A 175. B 3 VẬNDỤNGTHẤP Câu1. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 2sinx sinx¡cosx . A. F(x)ÆxÅlnjsinxÅcosxjÅC. B. G(x)ÆxÅ 1 jsinx¡cosxj ÅC. C. H(x)Ælnjsinx¡cosxjÅC. D. T(x)ÆxÅlnjsinx¡cosxjÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z 2sinx sinx¡cosx dxÆ Z sinxÅsinxÅcosx¡cosx sinx¡cosx dxÆ Z µ 1Å sinxÅcosx sinx¡cosx ¶ dx ÆxÅ Z d(sinx¡cosx) sinx¡cosx ÆxÅlnjsinx¡cosxjÅC. Chọnđápán D ä Câu2. GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2 x ,thỏamãnF(0)Æ 1 ln2 .Tínhgiátrịcủabiểuthức TÆF(0)ÅF(1)ÅF(2)Å¢¢¢ÅF(2017)ÅF(2018)ÅF(2019). A. TÆ1009¢ 2 2019 Å1 ln2 . B. TÆ2 2019¢2020 . C. TÆ 2 2019 ¡1 ln2 . D. TÆ 2 2020 ¡1 ln2 . -Lờigiải. CóF(x)Æ Z 2 x dxÆ 2 x ln2 ÅC. LạicóF(0)Æ 1 ln2 ) 1 ln2 ÅCÆ 1 ln2 )CÆ0. VậyF(x)Æ 2 x ln2 . T Æ F(0)ÅF(1)ÅF(2)Å¢¢¢ÅF(2017)ÅF(2018)ÅF(2019) Æ 1 ln2 Å 2 ln2 Å 2 2 ln2 Å¢¢¢Å 2 2017 ln2 Å 2 2018 ln2 Å 2 2019 ln2 Æ 1 ln2 ¢ ¡ 1Å2Å2 2 Å¢¢¢Å2 2017 Å2 2018 Å2 2019 ¢ Æ 1 ln2 ¢ 2 2020 ¡1 2¡1 Æ 2 2020 ¡1 ln2 . Chọnđápán D ä Câu3. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 3 p x vàF(0)Æ2.HãytínhF(¡1). A. 6¡ 15 e . B. 4¡ 10 e . C. 15 e ¡4. D. 10 e . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 171 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 VìF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x),suyraF(x)Æ Z e 3 p x dx (1). Đặt tÆ 3 p x)t 3 Æx)3t 2 dtÆ dx.Suyra(1)trởthànhF(t)Æ Z 3e t ¢t 2 dt. Đặt 8 < : uÆ3t 2 dvÆe t dt ) 8 < : duÆ6tdt vÆe t . F(t)Æ3t 2 ¢e t ¡ Z 6te t dt. Đặt 8 < : u 1 Æ6t dv 1 Æe t dt ) 8 < : du 1 Æ6dt v 1 Æe t . F(t)Æ3t 2 ¢e t ¡(6t¢e t ¡ Z 6e t dt)Æ3t 2 e t ¡6te t Å6e t ÅC. Thay tÆ 3 p xtađượcF(x)Æe 3 p x (3 3 p x 2 ¡6 3 p xÅ6)ÅC. TheobàiraF(0)Æ2)6ÅCÆ2)CÆ¡4. VậyF(x)Æe 3 p x (3 3 p x 2 ¡6 3 p xÅ6)¡4.Suyra F(¡1)Æ 1 e (3Å6Å6)¡4Æ 15 e ¡4. Chọnđápán C ä Câu4. Biếtrằngxe x làmộtnguyênhàmcủa f(1¡x)trênkhoảng(¡1;Å1).GọiF(x)làmộtnguyênhàm của f 0 (x)e x thỏamãnF(3)Æ1,giátrịcủaF(1)bằng A. 2e¡1. B. 2eÅ1. C. eÅ1. D. 4eÅ1. -Lờigiải. Tacó f(1¡x)Æ(xe x ) 0 Æe x Åxe x ,8x2(¡1;Å1). Đặt tÆ1¡x,tacó f(t)Æe 1¡t Å(1¡t)e 1¡t Æ(2¡t)e 1¡t ,8t2(¡1;Å1). Hay f(x)Æ(2¡x)e 1¡x ,8x2(¡1;Å1). Dođó f 0 (x)Æ £ (2¡x)e 1¡x ¤ 0 Æ(x¡3)e 1¡x )f 0 (x)e x Æ(x¡3)e 1¡x e x Æ(x¡3)e. BởivậyF(x)Æ Z (x¡3)edxÆ e 2 (x¡3) 2 ÅC. LạicóF(3)Æ1,CÆ1.VậyF(x)Æ e 2 (x¡3) 2 Å1)F(1)Æ2eÅ1. Chọnđápán B ä Câu5. Biết rằng e x là một nguyên hàm của f(2x) trên khoảng (¡1;Å1). Gọi F(x) là một nguyên hàm của[f 0 (x)] 2 thỏamãnF(0)Æ1,giátrịcủaF(1)bằng A. 1. B. 4e¡3. C. eÅ1 4 . D. eÅ3 4 . -Lờigiải. Tacó f(2x)Æ(e x ) 0 Æe x ,8x2(¡1;Å1). Đặt tÆ2x,tacó f(t)Æe t 2 ,8t2(¡1;Å1). Hay f(x)Æe x 2 ,8x2(¡1;Å1). Dođó f 0 (x)Æ h e x 2 i 0 Æ 1 2 e x 2 )[f 0 (x)] 2 Æ µ 1 2 e x 2 ¶ 2 Æ 1 4 e x . BởivậyF(x)Æ 1 4 Z e x dxÆ 1 4 e x ÅC. LạicóF(0)Æ1, 1 4 ÅCÆ1,CÆ 3 4 . VậyF(x)Æ 1 4 e x Å 3 4 )F(1)Æ 1 4 eÅ 3 4 Æ eÅ3 4 . Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 172 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu6. ChoF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e 2x . A. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 Å2xÅC. B. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 ÅxÅC. C. Z f 0 (x)e 2x dxÆx 2 ¡2xÅC. D. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡2x 2 Å2xÅC. -Lờigiải. F(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủa f(x)e 2x )2xÆf(x)e 2x . Đặt 8 < : uÆe 2x dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ2e 2x dx vÆf(x) ) Z f 0 (x)e 2x dxÆf(x)e 2x ¡2 Z f(x)e 2x dxÆ2x¡2x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu7. ChoF(x)Æ(x¡1)e x làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e 2x . A. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(4¡2x)e x ÅC. B. Z f 0 (x)e 2x dxÆ 2¡x 2 e x ÅC. C. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(2¡x)e x ÅC. D. Z f 0 (x)e 2x dxÆ(x¡2)e x ÅC. -Lờigiải. -Tacó f(x)e 2x ÆF 0 (x)Æxe x . -Suyra Z f 0 (x)e 2x dxÆe 2x .f(x)¡2 Z f(x)e 2x dxÆxe x ¡2(x¡1)e x Æ(2¡x)e x ÅC Chọnđápán C ä Câu8. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 1Å8 x . A. Z f(x)dxÆ 1 (1Å8 x ) 2 ÅC. B. Z f(x)dxÆ 8 x ln8 1Å8 x ÅC. C. Z f(x)dxÆxÅ ln(1Å8 x ) ln8 ÅC. D. Z f(x)dxÆx¡ ln(1Å8 x ) ln8 ÅC. -Lờigiải. F(x)Æ Z 1 1Å8 x dxÆ Z 1Å8 x ¡8 x 1Å8 x dxÆ Z µ 1¡ 8 x 1Å8 x ¶ dxÆ Z dx¡ Z 8 x 1Å8 x dx F(x)Æx¡ 1 ln8 Z d(1Å8 x ) 1Å8 x Æx¡ 1 ln8 ln(1Å8 x )ÅC. Chọnđápán D ä Câu9. Tínhnguyênhàm Z x 2 ¡xÅ3 xÅ1 dx. A. 2xÅ5lnjxÅ1jÅC. B. x 2 2 ¡2x¡5lnjx¡1jÅC. C. x 2 2 ¡2xÅ5lnjxÅ1jÅC. D. xÅ5lnjxÅ1jÅC. -Lờigiải. Z x 2 ¡xÅ3 xÅ1 dxÆ Z (x¡2Å 5 xÅ1 )dxÆ x 2 2 ¡2xÅ5lnjxÅ1jÅC. Chọnđápán C ä Câu10. Gọi F(x) là họ các nguyên hàm của hàm số f(x)Æ8sin3xcosx. Biết rằng F(x) có dạng F(x)Æ acos4xÅbcos2xÅC.Khiđó,a¡bbằng A. 3. B. ¡1. C. 1. D. 2. -Lờigiải. F(x)Æ Z 8sin3xcosxdxÆ4 Z (sin4xÅsin2x)dxÆ¡cos4x¡2cos2xÅC. SuyraaÆ¡1, bÆ¡2.Vậya¡bÆ1. Th.sNguyễnChínEm 173 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu11. Giảsửhàmsố f(x)liêntục,dươngtrênR;thỏamãn f(0)Æ1và f 0 (x)Æ x x 2 Å1 f(x).KhiđóhiệuTÆf ¡ 2 p 2 ¢ ¡2f(1)thuộckhoảngnào? A. (2;3). B. (7;9). C. (0;1). D. (9;12). -Lờigiải. Tacó: f 0 (x)Æ x x 2 Å1 f(x), f 0 (x) f(x) Æ x x 2 Å1 ) Z f 0 (x) f(x) dxÆ 1 2 Z 2x x 2 Å1 dx )lnjf(x)jÆ 1 2 lnjx 2 Å1jÅC)lnf(x)Æln p x 2 Å1ÅC (vì f(x)luôndươngtrênR). Mà f(0)Æ1)CÆ0)f(x)Æ p x 2 Å1)TÆf ¡ 2 p 2 ¢ ¡2f(1)Æ3¡2 p 22(0;1). Chọnđápán C ä Câu12. Cho 3 Z 2 5xÅ12 x 2 Å5xÅ6 dxÆaln2Åbln5Åcln6vớia,b,clàcácsốhữutỷ.Giátrị3aÅ2bÅcbằng A. 3. B. ¡14. C. ¡2. D. ¡11. -Lờigiải. Tacó: 5xÅ12 x 2 Å5xÅ6 Æ 5xÅ12 (xÅ2)(xÅ3) Æ A xÅ2 Å B xÅ3 Æ (AÅB)xÅ3AÅ2B x 2 Å5xÅ6 . Khiđó: 8 < : AÅBÆ5 3AÅ2BÆ12 , 8 < : AÆ2 BÆ3. Nên 3 Z 2 5xÅ12 x 2 Å5xÅ6 dx Æ 3 Z 2 2 xÅ2 dxÅ 3 Z 2 3 xÅ3 dx Æ 2lnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ 3 2 Å3lnjxÅ3j ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 3ln6¡ln5¡2ln4 Æ ¡4ln2¡ln5Å3ln6. VậyaÆ¡4, bÆ¡1, cÆ3)3aÅ2bÅcÆ¡11. Chọnđápán D ä Câu13. Cho f(x)Æ x cos 2 x trên ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ và F(x)làmộtnguyênhàmcủa x¢f 0 (x)thỏamãn F(0)Æ0.Tính F ³ ¼ 3 ´ ? A. ¼ 2 36 ¡ ¼ p 3 3 Åln2. B. 4¼ 2 9 ¡ ¼ p 3 3 ¡ln2. C. 4¼ 2 9 ¡ ¼ p 3 3 Åln2. D. ¼ 2 36 ¡ ¼ p 3 3 ¡ln2. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z x¢f 0 (x)dxÆ Z xd(f(x))Æx¢f(x)¡ Z f(x)dxÆ x 2 cos 2 x ¡ Z x cos 2 x dx. Mà Z x cos 2 x dxÆ Z xd(tanx)Æx¢tanx¡ Z tanxdxÆx¢tanxÅln(cosx)ÅC,(vìcosxÈ0). DođóF(x)Æ x 2 cos 2 x ¡xtanx¡ln(cosx)ÅC.MàF(0)Æ0nênCÆ0. VậyF ³ ¼ 3 ´ Æ 4¼ 2 9 ¡ p 3¼ 3 Åln2. Chọnđápán C ä Câu14. Tìmtấtcảcáchọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x 9 Å3x 5 . Th.sNguyễnChínEm 174 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. Z f(x)dxÆ¡ 1 3x 4 Å 1 36 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 4 x 4 Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. B. Z f(x)dxÆ¡ 1 12x 4 ¡ 1 36 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 4 x 4 Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡ 1 3x 4 ¡ 1 36 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 4 x 4 Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. D. Z f(x)dxÆ¡ 1 12x 4 Å 1 36 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 4 x 4 Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f(x)dx Æ Z dx x 9 Å3x 5 Æ Z dx x 5 (x 4 Å3) Æ 1 3 Z (x 4 Å3)¡x 4 x 5 (x 4 Å3) dx Æ 1 3 µZ dx x 5 ¡ Z dx x(x 4 Å3) ¶ Æ 1 3 µZ dx x 5 ¡ 1 3 Z (x 4 Å3)¡x 4 x(x 4 Å3) dx ¶ Æ 1 3 Z dx x 5 ¡ 1 9 ·Z dx x ¡ Z x 3 dx x 4 Å3 ¸ Æ 1 3 Z dx x 5 ¡ 1 9 ·Z dx x ¡ 1 4 Z d(x 4 Å3) x 4 Å3 ¸ Æ ¡ 1 12x 4 ¡ 1 36 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x 4 x 4 Å3 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Chọnđápán B ä Câu15. Cho F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 xlnx thỏamãn F µ 1 e ¶ Æ2và F(e)Æln2.Giátrị củabiểuthứcF µ 1 e 2 ¶ ÅF(e 2 )bằng A. 3ln2Å2. B. ln2Å2. C. ln2Å1. D. 2ln2Å1. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 1 xlnx dxÆ Z 1 lnx d(lnx)ÆlnjlnxjÅCÆ 8 < : ln(lnx)ÅC 1 khi xÈ1 ln(¡lnx)ÅC 2 khi xÇ1. TheođầubàiF µ 1 e ¶ Æ2)ln µ ¡ln µ 1 e ¶¶ ÅC 2 Æ2,C 2 Æ2. VàF(e)Æln2)ln(lnx)ÅC 1 Æln2,C 1 Æln2. TừđótacóF(x)Æ 8 < : ln(lnx)Åln2 khi xÈ1 ln(¡lnx)Å2 khi xÇ1. TừđósuyraF µ 1 e 2 ¶ ÅF(e 2 )Æln µ ¡ln 1 e 2 ¶ Å2Åln ¡ lne 2 ¢ Åln2Æ3ln2Å2. VậyF µ 1 e 2 ¶ ÅF(e 2 )Æ3ln2Å2. Chọnđápán A ä Câu16. ChobiếtF(x)Æ 1 3 x 3 Å2x¡ 1 x làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ (x 2 Åa) 2 x 2 .Tìmnguyênhàmcủahàm số g(x)Æxcosax. A. xsinx¡cosxÅC. B. 1 2 xsin2x¡ 1 4 cos2xÅC. C. xsinxÅcosxÅC. D. 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 175 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TacóF(x)Æ 1 3 x 3 Å2x¡ 1 x làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ (x 2 Åa) 2 x 2 , F 0 (x)Æf(x), 8x6Æ0 , x 2 Å2Å 1 x 2 Æ x 4 Å2ax 2 Åa 2 x 2 , 8x6Æ0 , x 2 Å2Å 1 x 2 Æx 2 Å2aÅ a 2 x 2 , 8x6Æ0 , aÆ1 Suyra g(x)Æxcosx Suyra Z g(x)dxÆ Z xcosxdx Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆdx vÆsinx ) Z g(x)dxÆxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC. Chọnđápán C ä Câu17. BiếtF(x)Ælog 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 x Åa 2 x ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åb (a,b2Z)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2 x Å6¢2 ¡x ¡5 thỏamãn F(2)Æ2018.TínhPÆaÅb. A. PÆ2017. B. PÆ2019. C. PÆ2016. D. PÆ2022. -Lờigiải. Tacó F(x)Æ Z 1 2 x Å6¢2 ¡x ¡5 dxÆ Z 2 x 2 2x ¡5¢2 x Å6 dx Æ 1 ln2 Z 1 2 2x ¡5¢2 x Å6 d(2 x ) Æ 1 ln2 Z µ 1 2 x ¡3 ¡ 1 2 x ¡2 ¶ d(2 x ) Æ 1 ln2 ¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ 2 x ¡3 2 x ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC Ælog 2 e¢ln ¯ ¯ ¯ ¯ 2 x ¡3 2 x ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC Ælog 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 x ¡3 2 x ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. VìF(2)Æ2018nênlog 2 1 2 ÅCÆ2018,CÆ2019. DođóF(x)Ælog 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 x ¡3 2 x ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ Å2019.VậyaÆ¡3, bÆ2019vàPÆaÅbÆ¡3Å2019Æ2016. Chọnđápán C ä Câu18. Cho F(x)Æ ¡ ax 2 ÅbxÅc ¢p 2x¡1 là một nguyên hàm của hàm số 4x 2 p 2x¡1 trên µ 1 2 ;Å1 ¶ . Tính SÆaÅbÅc. A. SÆ2. B. SÆ 9 5 . C. SÆ 28 15 . D. SÆ1. -Lờigiải. Theogiảthiếttacó 4x 2 p 2x¡1 ÆF 0 (x)Æ 5ax 2 Å(3b¡2a)x¡bÅc p 2x¡1 . Đồngnhấthệsốtađược 8 > > > < > > > : 5aÆ4 3b¡2aÆ0 ¡bÅcÆ0 ,suyraaÆ 4 5 , bÆcÆ 8 15 .VậySÆ 28 15 . Th.sNguyễnChínEm 176 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu19. Biết Z x 2 Å1 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 dxÆlnj(x¡1) m (x¡2) n (x¡3) p jÅC.Tính4(mÅnÅp). A. 5. B. 0. C. 2. D. 4. -Lờigiải. Z x 2 Å1 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 dxÆ Z x 2 Å1 (x¡1)(x¡2)(x¡3) dxÆ Z µ 1 x¡1 ¡ 5 x¡2 Å 5 x¡3 ¶ dx Ælnjx¡1¡5lnjx¡2jÅ5lnjx¡3jÅCÆlnj(x¡1)(x¡2) ¡5 (x¡3) 5 jÅC. Suyra mÆ1,nÆ¡5,pÆ5.Vậy4(mÅnÅp)Æ4. Chọnđápán D ä Câu20. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 1 x¡1 thoả mãn F(5)Æ2 và F(0)Æ1. Mệnh đề nàodướiđâyđúng? A. F(¡1)Æ2¡ln2. B. F(2)Æ2¡2ln2. C. F(3)Æ1Åln2. D. F(¡3)Æ2. -Lờigiải. TacóF(x)Æ 8 < : lnjx¡1jÅC 1 với xÈ1 lnjx¡1jÅC 2 với xÇ1 . VớiF(5)Æ2vàF(0)Æ1tacóF(x)Æ 8 < : lnjx¡1jÅ2¡2ln2 với xÈ1 lnjx¡1jÅ1 với xÇ1 . TừđótacóF(2)Æ2¡2ln2làđúng. Chọnđápán B ä Câu21. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{0;2} và thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡2x . Biết rằng f(¡2)Åf(4)Æ0 và f µ 1 2 ¶ Åf µ 3 2 ¶ Æ2018.TínhTÆf(¡1)Åf(1)Åf(5). A. TÆ 1 2 ln5Å1009. B. TÆ 1 2 ln 9 5 Å1009. C. TÆ 1 2 ln 9 5 Å2018. D. TÆ 1 2 ln 9 5 . -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 x 2 ¡2x dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Suyra f(x)Æ 8 > > > > > > < > > > > > > : 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 khi xÇ0 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 khi0ÇxÇ2 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 3 khi xÈ2. Do f µ 1 2 ¶ Åf µ 3 2 ¶ Æ2018, 1 2 µ ln3Åln 1 3 ¶ Å2C 2 Æ2018,C 2 Æ1009. Lạicó f(¡2)Åf(4)Æ0, 1 2 µ ln2Åln 1 2 ¶ ÅC 1 ÅC 3 Æ0,C 1 ÅC 3 Æ0. DođóTÆf(¡1)Åf(1)Åf(5)Æ 1 2 µ ln3Åln1Åln 3 5 ¶ ÅC 1 ÅC 2 ÅC 3 Æ 1 2 ln 9 5 Å1009. Chọnđápán B ä Câu22. Cho hàm số f(x) liên tục trênR và thỏa mãn Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ 2 ¡p xÅ1Å3 ¢ xÅ5 ÅC. Nguyên hàm củahàmsố f(2x)trêntậpR Å là A. xÅ3 2 ¡ x 2 Å4 ¢ÅC. B. xÅ3 x 2 Å4 ÅC. C. 2xÅ3 4 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. D. 2xÅ3 8 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1) dx p xÅ1 Æ2dt. Th.sNguyễnChínEm 177 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ Z 2f(t)dt. Mà Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ 2 ¡p xÅ1Å3 ¢ xÅ5 ÅC nên Z 2f(t)dtÆ 2(tÅ3) t 2 Å4 ÅC. Khiđó Z f(t)dtÆ tÅ3 t 2 Å4 ÅC , Z f(2t)dtÆ 1 2 ¢ 2tÅ3 4t 2 Å4 ÅC , Z f(2x)dxÆ 2xÅ3 4 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. Chọnđápán C ä Câu23. GiảsửF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ ln(xÅ3) x 2 saochoF(¡2)ÅF(1)Æ0.GiátrịcủaF(¡1)Å F(2)bằng A. 7 3 ln2. B. 2 3 ln2Å 3 6 ln5. C. 10 3 ln2¡ 5 6 ln5. D. 0. -Lờigiải. F(x)Æ Z ln(xÅ3) x 2 dx,(xÈ¡3). Đặt 8 > < > : uÆln(xÅ3) dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 xÅ3 dx vÆ¡ 1 x . F(x) Æ ¡ 1 x ln(xÅ3)Å Z 1 x(xÅ3) dx Æ ¡ 1 x ln(xÅ3)Å 1 3 Z µ 1 x ¡ 1 xÅ3 ¶ dx Æ ¡ 1 x ln(xÅ3)Å 1 3 ln ¯ ¯ ¯ x xÅ3 ¯ ¯ ¯ÅC. Suyra F(x)Æ 8 > > < > > : ¡ 1 x ln(xÅ3)Å 1 3 ln x xÅ3 ÅC 1 khi xÈ0 ¡ 1 x ln(xÅ3)Å 1 3 ln ¡x xÅ3 ÅC 2 khi ¡3ÇxÇ0. Khiđó F(¡2)Æ 1 3 ln2ÅC 2 . F(1)Æ¡ln4Å 1 3 ln 1 4 ÅC 1 . F(¡2)ÅF(1)Æ0)C 1 ÅC 2 Æ 7 3 ln2. F(¡1)Æln2Å 1 3 ln 1 2 ÅC 2 . F(2)Æ¡ 1 2 ln5Å 1 3 ln 2 5 ÅC 1 . )F(¡1)ÅF(2)Æln2Å 1 3 ln 1 2 ¡ 1 2 ln5Å 1 3 ln 2 5 ÅC 1 ÅC 2 Æ 10 3 ln2¡ 5 6 ln5. Chọnđápán C ä Câu24. Biết Z (sin2x¡cos2x) 2 dxÆxÅ a b cos4xÅC, với a, b là các số nguyên dương, a b là phân số tối giảnvàC2R.GiátrịcủaaÅbbằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Th.sNguyễnChínEm 178 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z (sin2x¡cos2x) 2 dxÆ Z (1¡2sin2xcos2x)dxÆ Z (1¡sin4x)dxÆxÅ 1 4 cos4xÅC. Mà Z (sin2x¡cos2x) 2 dxÆxÅ a b cos4xÅC nên 8 < : aÆ1 bÆ4 )aÅbÆ5. Chọnđápán A ä Câu25. Tính IÆ 2018 Z 0 ln(1Å2 x ) (1Å2 ¡x )log 4 e dx. A. IÆln 2 ¡ 1Å2 2018 ¢ ¡ln 2 2. B. IÆln 2 ¡ 1Å2 2018 ¢ ¡ln4. C. IÆln ¡ 1Å2 2018 ¢ ¡ln2. D. IÆln 2 ¡ 1Å2 ¡2018 ¢ ¡ln 2 2. -Lờigiải. Đặt tÆln(1Å2 x ),tacó dtÆ 2 x ln2 1Å2 x Æ ln2 1Å2 ¡x dx.Đổicận: xÆ0)tÆln2; xÆ2018)tÆln ¡ 1Å2 2018 ¢ . Khiđó IÆ ln ( 1Å2 2018 ) Z ln2 t ln2.log 4 e dtÆ µ 1 log 4 2 ¢ t 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ln ( 1Å2 2018 ) ln2 Æln 2 ¡ 1Å2 2018 ¢ ¡ln 2 2. Chọnđápán A ä Câu26. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số yÆ4cos 4 x¡3cos 2 x. F(x) là nguyên hàm của hàm số nào dướiđây? A. F(x)Æ cos4x 8 Å cos2x 4 ÅC. B. F(x)Æsin 3 xcosxÅC. C. F(x)Æ¡sinxcos 3 xÅC. D. F(x)Æ sin4x 8 Å sin2x 4 ÅC. -Lờigiải. Tacó4cos 4 x¡3cos 2 xÆ cos4x 2 Å2cos2xÅ 3 2 ¡ 3(cos2xÅ1) 2 Æ cos4x 2 Å cos2x 2 . F(x)Æ Z µ cos4x 2 Å cos2x 2 ¶ dxÆ sin4x 8 Å sin2x 4 ÅC. Chọnđápán D ä Câu27. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f (x)Æe 3 p x vàF(0)Æ2.HãytínhF(¡1). A. 6¡ 15 e . B. 4¡ 10 e . C. 15 e ¡4. D. 10 e . -Lờigiải. Xét IÆ Z f (x)dxÆ Z e 3 p x dx. Đặt tÆ 3 p xsuyra t 3 Æxnên3t 2 dtÆdxkhiđó IÆ Z 3t 2 e t dt. Theocôngthứctíchphântừngphần IÆ3t 2 e t ¡3 Z 2te t dtÆ3t 2 e t ¡3 µ 2te t ¡ Z 2e t dt ¶ Æ3t 2 e t ¡3 ¡ 2te t ¡2e t ¢ ÅC Suyra IÆ Z f (x)dxÆ3 3 p x 2 ¢e 3 p x ¡3 ³ 2 3 p x¢e 3 p x ¡2e 3 p x ´ ÅC hayF(x)Æ3 3 p x 2 ¢e 3 p x ¡3 ³ 2 3 p x¢e 3 p x ¡2e 3 p x ´ ÅC. DoF(0)Æ2suyra6ÅCÆ2,CÆ¡4.KhiđóF(¡1)Æ 3 e ¡3 µ ¡ 2 e ¡ 2 e ¶ ¡4Æ 15 e ¡4. Chọnđápán C ä Câu28. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{¡1;1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 . Biết f(3)Åf(¡3)Æ 4 và f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡ 1 3 ¶ Æ2.TínhgiátrịcủabiểuthứcTÆf(¡5)Åf(0)Åf(2). Th.sNguyễnChínEm 179 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. TÆ5¡ 1 2 ln2. B. TÆ6¡ 1 2 ln2. C. TÆ5Å 1 2 ln2. D. TÆ6Å 1 2 ln2. -Lờigiải. Tacó Z 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Dohàmsố f(x)liêntụctrêncáckhoảng(¡1;¡1), (¡1;1), (1;Å1)nên f(x)Æ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 khi x2(1;Å1), 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 khi x2(¡1;¡1), 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 3 khi x2(¡1;1). Theođềbàitacó f(¡3)Æ 1 2 ln2ÅC 2 , f(3)Æ 1 2 ln 1 2 ÅC 1 . Mà f(3)Åf(¡3)Æ4,C 1 ÅC 2 Æ4. (1) Tươngtự f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡ 1 3 ¶ Æ2,2C 3 Æ2,C 3 Æ1. Tacó 8 > > > > > < > > > > > : f(¡5)Æ 1 2 ln 3 2 ÅC 2 f(0)Æ1 f(2)Æ 1 2 ln 1 3 ÅC 1 )f(¡5)Åf(0)Åf(2)Æ 1 2 ln 1 2 Å1ÅC 1 ÅC 2 . Từ(1)suyra f(¡5)Åf(0)Åf(2)Æ¡ 1 2 ln2Å1ÅC 1 ÅC 2 Æ¡ 1 2 ln2Å5. Chọnđápán A ä Câu29. ChoF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 vàF(0)Æ2018.TínhF(¡2). A. F(¡2)khôngxácđịnh. B. F(¡2)Æ2. C. F(¡2)Æ2018. D. F(¡2)Æ2020. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ x 2 2 ÅlnjxÅ1jÅC. TacóF(0)Æ2018nênCÆ2018. SuyraF(¡2)Æ2020. Chọnđápán D ä Câu30. Biết F(x)Æ(ax 2 ÅbxÅc)e x là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ(x 2 Å5xÅ5)e x . Giá trị của 2aÅ3bÅclà A. 10. B. 6. C. 8. D. 13. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 180 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TacóF 0 (x)Æ(ax 2 ÅbxÅc)e x Å(2axÅb)e x Æ(ax 2 Å(2aÅb)xÅbÅc)e x . Từgiảthiếttacóhệ 8 > > > < > > > : aÆ1 2aÅbÆ5 bÅcÆ5 , 8 > > > < > > > : aÆ1 bÆ3 cÆ2. Vậy2aÅ3bÅcÆ13. Chọnđápán D ä Câu31. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)Æ4x¡1 thỏa mãn F(0)Æ¡1. Đồ thị của hai hàm số yÆf(x)và yÆF(x)cóbaonhiêuđiểmchung? A. Khôngcó. B. 1. C. 2. D. Vôsố. -Lờigiải. Tacó F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (4x¡1)dxÆ2x 2 ¡xÅC. VìF(0)Æ¡1nên 2¢0 2 ¡0ÅCÆ¡1,CÆ¡1. VậyF(x)Æ2x 2 ¡x¡1.Sốđiểmchungcủahaiđồthị yÆf(x)và yÆF(x)bằngsốnghiệmcủaphươngtrình 2x 2 ¡x¡1Æ4x¡1 , 2x 2 ¡5xÆ0 , 2 6 4 xÆ0 xÆ 5 2 . Vậyđồthịcủahaihàmsố yÆf(x)và yÆF(x)có2điểmchung. Chọnđápán C ä Câu32. Đặt AÆ Z cos 2 xdx,BÆ Z sin 2 xdx.Xácđịnh A¡B. A. A¡BÆ¡ 1 2 ¢sin2xÅC. B. A¡BÆ¡cos2xÅC. C. A¡BÆ¡2cos2xÅC. D. A¡BÆ 1 2 ¢sin2xÅC. -Lờigiải. Tacó A¡BÆ Z ¡ cos 2 x¡sin 2 x ¢ dxÆ Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán D ä Câu33. ChoF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x .Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)e 2x . A. Z f 0 (x)e 2x dxÆ2x 2 ¡2xÅC. B. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 Å2xÅC. C. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡2x 2 Å2xÅC. D. Z f 0 (x)e 2x dxÆ¡x 2 ÅxÅC. -Lờigiải. VìF(x)Æx 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)e 2x nêntacó f(x)e 2x ÆF 0 (x)Æ2x. Đặt 8 < : uÆe 2x dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ2e 2x dx vÆf(x) .Khiđó,tacó Z f 0 (x)e 2x dxÆe 2x ¢f(x)¡2 Z f(x)e 2x dxÆ2x¡2x 2 ÅC. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 181 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu34. Xéthàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡2;2}vàthỏamãn f 0 (x)Æ 4 x 2 ¡4 , f(¡3)Åf(3)Æf(¡1)Åf(1)Æ 2.Giátrịcủabiểuthức f(¡4)Åf(0)Åf(4)bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 4 x 2 ¡4 dxÆ4 Z 1 (x¡2)(xÅ2) dxÆ4 Z 1 4 µ 1 x¡2 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Åc Khiđótacó f(¡3)Åf(3)Æln5ÅcÅln 1 5 ÅcÆ2)2cÆ2)cÆ1. Suyra f(x)Æln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ Å1. Dođó f(¡4)Åf(0)Åf(4)Æln3Å1Åln1Å1Åln 1 3 Å1Æ3.Vậy f(¡4)Åf(0)Åf(4)Æ3 Chọnđápán D ä Câu35. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 1 cos 2 x Åm thoả mãn F(0)Æ0 và F ³ ¼ 4 ´ Æ2. Giá trị của mbằng A. 4 ¼ . B. ¡ 4 ¼ . C. ¡ ¼ 4 . D. ¼ 4 . -Lờigiải. Tacó F(x)Æ Z 1 cos 2 x ÅmdxÆtanxÅmxÅC. Theogiảthiếttacó 8 < : F(0)Æ0 F ³ ¼ 4 ´ Æ2 , 8 < : tan0ÅCÆ0 tan ¼ 4 Å ¼ 4 mÅCÆ2 , 8 < : CÆ0 1Å ¼ 4 mÆ2 , 8 > < > : CÆ0 mÆ 4 ¼ . Vậy mÆ 4 ¼ . Chọnđápán A ä Câu36. Biết F(x)Æ (ax 2 ÅbxÅc) p x (a,b,c2R) là nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 2x 2 ¡3xÅ2 p x trên khoảng(0;Å1).TínhtổngSÆ5aÅ4bÅ3c. A. SÆ14. B. SÆ12. C. SÆ7. D. SÆ8. -Lờigiải. DoF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)nênF 0 (x)Æf(x),8x2(0;Å1). Tacó F 0 (x)Æ(2axÅb) p xÅ ax 2 ÅbxÅc 2 p x Æ 5ax 2 Å3bxÅc 2 p x VìF 0 (x)Æf(x),8x2(0;Å1),nên 5ax 2 Å3bxÅc 2 p x Æ 2x 2 ¡3xÅ2 p x ,8x2(0;Å1).Hay 5ax 2 Å3bxÅcÆ4x 2 ¡6xÅ4,8x2(0;Å1). Đồngnhấtcáchệsố,được 8 > > > > < > > > > : aÆ 4 5 bÆ¡2 cÆ4 .VậySÆ5¢ 4 5 Å4¢(¡2)Å3¢4Æ8. Th.sNguyễnChínEm 182 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu37. Mộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin 2 x¢cos 3 xcódạnglàF(x)Æ¡ a b sin 5 xÅ c d sin 3 x,với a b và c d làphânsốtốigiảnvàa,b,c,d làcácsốnguyêndương.TínhTÆaÅbÅcÅd. A. Đápánkhác. B. TÆ11. C. TÆ10. D. TÆ9. -Lờigiải. Tacó F(x) Æ Z sin 2 x¢cos 3 xdx Æ Z sin 2 x¢cos 2 x¢cosxdx Æ Z sin 2 x¢ ¡ 1¡sin 2 x ¢ d(sinx) Æ Z ¡ sin 2 x¡sin 4 x ¢ d(sinx) Æ ¡ 1 5 sin 5 xÅ 1 3 sin 3 xÅC. VậyaÆ1, bÆ5, cÆ1, dÆ3)TÆaÅbÅcÅdÆ10. Chọnđápán C ä Câu38. Xét hàm số f(x)Æx 2 ÅaxÅlnjbxÅ1jÅc với a, b, c2R. Biết f 0 (x)Æ 4x 2 Å4xÅ3 2xÅ1 và f(0)Æ1. TínhgiátrịSÆc(2a¡b) 2 . A. 2 3 . B. 1. C. 4. D. 0. -Lờigiải. f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 4x 2 Å4xÅ3 2xÅ1 dxÆ Z µ 2xÅ1Å 2 2xÅ1 ¶ dxÆx 2 ÅxÅlnj2xÅ1jÅC. SuyraaÆ1, bÆ2. Lạicó: f(0)Æ1)CÆ1hay cÆ1.VậySÆc(2a¡b) 2 Æ0. Chọnđápán D ä Câu39. TìmF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Åe x ¡1,biếtF(0)Æ2. A. F(x)Æ6xÅe x ¡x¡1. B. F(x)Æx 3 Å 1 e x ¡xÅ1. C. F(x)Æx 3 Åe x ¡xÅ1. D. F(x)Æx 3 Åe x ¡x¡1. -Lờigiải. Tacó Z (3x 2 Åe x ¡1)dxÆx 3 Åe x ¡xÅC. MặtkhácF(0)Æ2)CÆ1)F(x)Æx 3 Åe x ¡xÅ1. Chọnđápán C ä Câu40. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x 2 Åx¡2 là A. Z f(x)dxÆln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ2 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ2 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. C. Z f(x)dxÆln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. -Lờigiải. Z 1 x 2 Åx¡2 dxÆ 1 3 Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 183 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu41. Cho hàm số f(x)6Æ 0 thỏa mãn điều kiện f 0 (x)Æ (2xÅ3)f 2 (x) và f(0)Æ¡ 1 2 . Biết rằng tổng f(1)Åf(2)Åf(3)Å¢¢¢Åf(2017)Åf(2018)Æ a b với (a2Z,b2N ¤ ) và a b là phân số tối giản. Mệnh đề nào sauđâyđúng? A. a b Ç¡1. B. a b È1. C. aÅbÆ1010. D. b¡aÆ3029. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ(2xÅ3)f 2 (x)) f 0 (x) f 2 (x) Æ2xÅ3) Z f 0 (x) f 2 (x) dxÆ Z (2xÅ3)dx,¡ 1 f(x) Æx 2 Å3xÅC. Vì f(0)Æ¡ 1 2 )CÆ2. Vậy f(x)Æ¡ 1 (xÅ1)(xÅ2) Æ 1 xÅ2 ¡ 1 xÅ1 . Dođó f(1)Åf(2)Åf(3)Å¢¢¢Åf(2017)Åf(2018)Æ 1 2020 ¡ 1 2 Æ¡ 1009 2020 . VậyaÆ¡1009; bÆ2020.Dođó b¡aÆ3029. Chọnđápán D ä Câu42. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)Æ 1¡sin 3 x sin 2 x và F ³ ¼ 4 ´ Æ p 2 2 . Có bao nhiêu số thực x2 (0;2018¼)đểF(x)Æ1. A. 2018. B. 1009. C. 2017. D. 2016. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 1 sin 2 x ¡sinx,suyraF(x)Æ¡cotxÅcosxÅC. DoF ³ ¼ 4 ´ Æ p 2 2 nênCÆ1,khiđóF(x)Æ¡cotxÅcosxÅ1. VậyF(x)Æ1,cotx¡cosxÆ0, 2 4 cosxÆ0 sinxÆ1 ,xÆ ¼ 2 Åk¼, k2Z. Do x2(0;2018¼))0Ç ¼ 2 Åk¼Ç2018¼)0Ç 1 2 Åk, từ đó suy ra có 2018 số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọnđápán A ä Câu43. Biết Z xcos2xdxÆaxsin2xÅbcos2xÅC vớia, blàcácsốhữutỉ.Tínhtíchab. A. abÆ 1 8 . B. abÆ 1 4 . C. abÆ¡ 1 8 . D. abÆ¡ 1 4 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ sin2x 2 .Khiđó Z xcos2xdx Æ 1 2 xsin2x¡ 1 2 Z sin2xdx Æ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. SuyraaÆ 1 2 , bÆ 1 4 )abÆ 1 8 . Chọnđápán A ä Câu44. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅ1. A. Z f(x)dxÆ(2xÅ1) 2 ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 2 (2xÅ1) 2 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 184 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. Z f(x)dxÆ 1 4 (2xÅ1) 2 ÅC. D. Z f(x)dxÆ2(2xÅ1) 2 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z (2xÅ1)dxÆ 1 2 ¢ (2xÅ1) 2 2 ÅCÆ 1 4 (2xÅ1) 2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu45. F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆ2sinxcos3xvàF(0)Æ0,khiđó A. F(x)Æcos4x¡cos2x. B. F(x)Æ cos2x 4 ¡ cos4x 8 ¡ 1 8 . C. F(x)Æ cos2x 2 ¡ cos4x 4 ¡ 1 4 . D. F(x)Æ cos4x 4 ¡ cos2x 2 Å 1 4 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 2sinxcos3xdxÆ Z (¡sin2xÅsin4x)dxÆ cos2x 2 ¡ cos4x 4 ÅC. VìF(0)Æ0,suyraCÆ¡ 1 4 . VậyF(x)Æ cos2x 2 ¡ cos4x 4 ¡ 1 4 . Chọnđápán C ä Câu46. MộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ3 x ¡2xlà A. F(x)Æ 3 x ln3 ¡x 2 ¡1. B. F(x)Æ 3 x ln3 ¡2. C. F(x)Æ 3 x ln3 ¡ x 2 2 . D. F(x)Æ3 x ln3¡x 2 . -Lờigiải. Tacó Z (3 x ¡2x)dxÆ 3 x ln3 ¡x 2 ÅC. Chọnđápán A ä Câu47. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Åsinxlà A. x 3 ÅcosxÅC. B. x 3 ÅsinxÅC. C. x 3 ¡cosxÅC. D. x 3 ¡sinxÅC. -Lờigiải. Z (3x 2 Åsinx)dxÆx 3 ¡cosxÅC. Chọnđápán C ä Câu48. Cho f(x),g(x) là các hàm số xác định và liên tục trênR. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Z [2f(x)Å3g(x)]dxÆ2 Z f(x)dxÅ3 Z g(x)dx. B. Z [f(x)¡g(x)]dxÆ Z f(x)dx¡ Z g(x)dx. C. Z 2f(x)dxÆ2 Z f(x)dx. D. Z f(x)g(x)dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dx. -Lờigiải. Z f(x)g(x)dxÆ Z f(x)dx¢ Z g(x)dxlàmệnhđềsai. Chọnđápán D ä Câu49. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 4x . A. Z e 4x dxÆ 1 4 e 4x ÅC. B. Z e 4x dxÆ4e x ÅC. C. Z e 4x dxÆe 4x ÅC. D. Z e 4x dxÆ4e 4x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z e 4x dxÆ 1 4 e 4x ÅC. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 185 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu50. Biết Z (x¡2)sin3xdxÆ¡ (x¡a)cos3x b Å 1 c sin3xÅ2017,trongđóa,b,clàcácsốnguyêndương. KhiđóSÆabÅcbằng A. SÆ15. B. SÆ10. C. SÆ14. D. SÆ3. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx¡2 dvÆsin3xdx .Khiđó 8 > < > : duÆdx vÆ¡ 1 3 cos3x. Dođó Z (x¡2)sin3xdx Æ ¡ 1 3 (x¡2)cos3xÅ 1 3 Z cos3xdx Æ ¡ (x¡2)cos3x 3 Å 1 9 sin3xÅC Æ ¡ (x¡2)cos3x 3 Å 1 9 sin3xÅ2017(vớiCÆ2017). NhưvậyaÆ2, bÆ3, cÆ9.DođóSÆ2¢3Å9Æ15. Chọnđápán A ä Câu51. Họcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ5x 4 ¡6x 2 Å1là A. 20x 3 ¡12xÅC. B. x 5 ¡2x 3 ÅxÅC. C. 20x 5 ¡12x 3 ÅxÅC. D. x 4 4 Å2x 2 ¡2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z ¡ 5x 4 ¡6x 2 Å1 ¢ dxÆx 5 ¡2x 3 ÅxÅC. Chọnđápán B ä Câu52. Chosốthực xÈ0.Chọnđẳngthứcđúngtrongcáckhẳngđịnhsau A. Z lnx x dxÆ2lnxÅC. B. Z lnx x dxÆ2ln 2 xÅC. C. Z lnx x dxÆln 2 xÅC. D. Z lnx x dxÆ 1 2 ln 2 xÅC. -Lờigiải. Tacó Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)Æ 1 2 ln 2 xÅC. Chọnđápán D ä Câu53. MộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)ÆsinxÅ2cosxbiếtF ³ ¼ 2 ´ Æ0là A. F(x)Æ2sinx¡cosxÅ2. B. F(x)Æ2sinx¡cosx¡2. C. F(x)Æ¡2sinx¡cosxÅ2. D. F(x)Æsinx¡2cosx¡2. -Lờigiải. Tacó Z (sinxÅ2cosx)dxÆ¡cosxÅ2sinxÅC. DoF ³ ¼ 2 ´ Æ0nênCÆ¡2.VậyF(x)Æ2sinx¡cosx¡2. Chọnđápán B ä Câu54. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos(2xÅ1)là A. 2sin(2xÅ1)ÅC. B. sin(2xÅ1)ÅC. C. 1 2 sin(2xÅ1)ÅC. D. ¡ 1 2 sin(2xÅ1)ÅC. -Lờigiải. Tacó Z cos(2xÅ1)dxÆ 1 2 Z cos(2xÅ1)d(2xÅ1)Æ 1 2 sin(2xÅ1)ÅC. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 186 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu55. Khẳngđịnhnàosauđâysai? A. Z cosxdxÆsinx¡C. B. Z 1 sin 2 x dxÆ¡cotxÅ3C. C. Z sinxdxÆcosxÅC. D. Z 1 cos 2 x dxÆtanx¡5ÅC. -Lờigiải. Z sinxdxÆcosxÅC saivì(cosxÅC) 0 Æ¡sinx. Cácnguyênhàm: Z cosxdxÆsinx¡C đúngvì(sinx¡C) 0 Æcosx. Z 1 sin 2 x dxÆcotx¡3C đúngvì(¡cotxÅ3C) 0 Æ 1 sin 2 x . Z 1 cos 2 x dxÆtanx¡5ÅC đúngvì(tanx¡5ÅC) 0 Æ 1 cos 2 x . Chọnđápán C ä Câu56. Xétnguyênhàm IÆ Z x p xÅ2dx.Nếuđặt tÆ p xÅ2thìtađược A. IÆ Z ¡ t 4 ¡2t 2 ¢ dt. B. IÆ Z ¡ 4t 4 ¡2t 2 ¢ dt. C. IÆ Z ¡ 2t 4 ¡4t 2 ¢ dt. D. IÆ Z ¡ 2t 4 ¡t 2 ¢ dt. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ2,t 2 ÆxÅ2.Viphânhaivếtađược2tdtÆ dx. Khiđó IÆ Z ¡ t 2 ¡2 ¢ ¢t¢2tdtÆ Z ¡ 2t 4 ¡4t 2 ¢ dt. Chọnđápán C ä Câu57. Họcácnguyênhàmcủahàmsố yÆxsinxlà A. ¡xcosxÅC. B. ¡xcosxÅsinxÅC. C. ¡xsinxÅcosxÅC. D. x 2 sin x 2 ÅC. -Lờigiải. Đặt uÆ x,v 0 Æ sinx ta có u 0 Æ 1,vÆ¡cosx. Khi đó áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có IÆ Z uv 0 dxÆuv¡ Z u 0 vdxÅCÆ¡xcosxÅsinxÅC. Chọnđápán B ä Câu58. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1Åcos4x 2 là A. x 2 Å 1 8 sin2xÅC. B. x 2 Å 1 2 sin4xÅC. C. x 2 Å 1 8 sin4xÅC. D. x 2 Å 1 4 sin4xÅC. -Lờigiải. Tacó Z µ 1 2 Å cos4x 2 ¶ dxÆ 1 2 xÅ sin4x 8 ÅC. Chọnđápán C ä Câu59. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. Z e x 2 dxÆ2 p e x ÅC. B. Z sin2xdxÆ¡2cos2xÅC. C. Z dx x ÆlnxÅC. D. Z 2 x dxÆ2 x ¢ln2ÅC. -Lờigiải. Bằngcáchsosánhhàmdướidấunguyênhàmvớiđạohàmcủacáchàmởvếphảitươngứngởcácphương án,tathấychỉcómộttrườnghợpchokếtquảđúng,là ¡ 2 p e x ÅC ¢ 0 Æe x 2 . Chọnđápán A ä Câu60. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 4 1¡4x trênkhoảng µ ¡1; 1 4 ¶ thỏamãnF(0)Æ10. TínhF(¡1). Th.sNguyễnChínEm 187 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. F(¡1)Æ10¡4ln5. B. F(¡1)Æ10Å4ln5. C. F(¡1)Æ10Åln5. D. F(¡1)Æ10¡ln5. -Lờigiải. Do F(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ 4 1¡4x nên F(x)códạng F(x)Æ¡lnj1¡4xjÅC.Lạicó F(0)Æ10 nênCÆ10.VậyF(¡1)Æ¡ln5Å10. Chọnđápán D ä Câu61. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 3x ¡ 1¡3e ¡5x ¢ . A. Z f(x)dxÆ 1 3 e 3x Å 3 2 e ¡2x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 3 e 3x ¡ 3 2 e ¡2x ÅC. C. Z f(x)dxÆe 3x ¡3e ¡2x ÅC. D. Z f(x)dxÆ3e 3x Å6e ¡2x ÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æe 3x ¡ 1¡3e ¡5x ¢ Æe 3x ¡3e ¡2x .Dođó, Z f(x)dxÆ 1 3 e 3x Å 3 2 e ¡2x ÅC. Chọnđápán A ä Câu62. Xéttrênkhoảng(0;Å1),hàmsốnàodướiđâykhôngphảilàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ x 2 ¡1 x 2 ? A. F 1 (x)Æ x 2 ¡xÅ1 x . B. F 2 (x)Æ x 2 Å1 x . C. F 3 (x)Æ x 2 Å2xÅ1 x . D. F 4 (x)Æ x 2 ¡1 x . -Lờigiải. Do(F 4 (x)) 0 Æ µ x¡ 1 x ¶ 0 Æ1Å 1 x 2 ,trongkhi f(x)Æ1¡ 1 x 2 nênF 4 (x)khôngphảilàmộtnguyênhàmcủa f(x). Chọnđápán D ä Câu63. HàmsốF(x)Æe x 2 lànguyênhàmcủahàmsốnàosauđây? A. f(x)Æx 2 e x 2 Å3. B. f(x)Æ2x 2 e x 2 ÅC. C. f(x)Æ2xe x 2 . D. f(x)Æxe x 2 . -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ ³ e x 2 ´ 0 Æ(x 2 ) 0 ¢e x 2 Æ2xe x 2 . VậyF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xe x 2 . Chọnđápán C ä Câu64. Nguyênhàmcủahàmsố yÆe ¡3xÅ1 là A. 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. B. ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. C. 3e ¡3xÅ1 ÅC. D. ¡3e ¡3xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Ápdụngcôngthức Z e axÅb dxÆ 1 a e axÅb ÅC,tađược Z e ¡3xÅ1 dxÆ¡ 1 3 e ¡3xÅ1 ÅC. Chọnđápán B ä Câu65. Họnguyênhàmcủa f(x)Æ 2x 4 Å3 x 2 là A. 2x 3 3 ¡3lnjxjÅC. B. 2x 3 3 Å3lnxÅC. C. 2x 3 3 ¡ 3 x ÅC. D. 2x 3 3 Å 3 x ÅC. -Lờigiải. Z 2x 4 Å3 x 2 dxÆ Z µ 2x 2 Å 3 x 2 ¶ dxÆ 2x 3 3 ¡ 3 x ÅC. Chọnđápán C ä Câu66. ĐểhàmsốF(x)Æmx 3 Å(3mÅ2)x 2 ¡4xÅ3làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3x 2 Å10x¡4 thìgiátrịcủa mlà Th.sNguyễnChínEm 188 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. mÆ¡1. B. mÆ2. C. mÆ0. D. mÆ1. -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ3mx 2 Å2(3mÅ2)x¡4.NếuF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)thì 3mx 2 Å2(3mÅ2)x¡4Æ3x 2 Å10x¡4, 8x2R. Đồngnhấthaivế,thuđược mÆ1. Chọnđápán D ä Câu67. Họnguyênhàm Z x 3 p x 2 Å1dxbằng A. 1 8 3 p x 2 Å1ÅC. B. 3 8 3 p x 2 Å1ÅC. C. 3 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. D. 1 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x 3 p x 2 Å1dxÆ 1 2 Z (x 2 Å1) 1 3 d(x 2 Å1)Æ 3 8 3 p (x 2 Å1) 4 ÅC. Chọnđápán C ä Câu68. Tính IÆ Z 8sin3xcosxdxÆacos4xÅbcos2xÅC.Khiđóa¡bbằng A. 3. B. ¡1. C. 1. D. 2. -Lờigiải. Tacó IÆ4 Z (sin4xÅsin2x)dxÆ¡cos4x¡2cos2xÅC) 8 < : aÆ¡1 bÆ¡2 )a¡bÆ1. Chọnđápán C ä Câu69. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 3 3xÅ1 là A. lnj3xÅ1jÅC. B. 1 3xÅ1 ÅC. C. 9 (3xÅ1) 2 ÅC. D. 3lnj3xÅ1jÅC. -Lờigiải. Tacó Z 3 3xÅ1 dxÆlnj3xÅ1jÅC. Chọnđápán A ä Câu70. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố yÆ 1 (xÅ1) 2 . A. Z 1 (xÅ1) 2 dxÆ 2 (xÅ1) 3 ÅC. B. Z 1 (xÅ1) 2 dxÆ ¡1 xÅ1 ÅC. C. Z 1 (xÅ1) 2 dxÆ 1 xÅ1 ÅC. D. Z 1 (xÅ1) 2 dxÆ ¡2 (xÅ1) 3 ÅC. -Lờigiải. Z 1 (xÅ1) 2 dxÆ Z 1 (xÅ1) 2 d(xÅ1)Æ ¡1 xÅ1 ÅC. Chọnđápán B ä Câu71. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số uÆu(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u(x)2[®;¯],8x2[a;b],hơnnữa f(u)liêntụctrênđoạn[®;¯].Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. b Z a f(u(x))¢u 0 (x)dxÆ b Z a f(u)du. B. u(b) Z u(a) f(u(x))¢u 0 (x)dxÆ b Z a f(u)du. C. b Z a f(u(x))¢u 0 (x)dxÆ u(b) Z u(a) f(u)du. D. b Z a f(u(x))¢u 0 (x)dxÆ b Z a f(x)du. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 189 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó b Z a f(u(x))¢u 0 (x)dxÆ u(b) Z u(a) f(u)du. Chọnđápán C ä Câu72. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ2 2x . A. F(x)Æ2 2x ¢ln2. B. F(x)Æ 2 2x ln2 ÅC. C. F(x)Æ 4 x ln4 ÅC. D. F(x)Æ4 x ¢ln4ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 2 2x dxÆ Z 4 x dxÆ 4 x ln4 ÅC. Chọnđápán C ä Câu73. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 1¡2x là A. Z f(x)dxÆlnj1¡2xjÅC. B. Z f(x)dxÆ¡2lnj1¡2xjÅC. C. Z f(x)dxÆ2lnj1¡2xjÅC. D. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC. -Lờigiải. Z dx 1¡2x Æ¡ 1 2 Z d(1¡2x) 1¡2x Æ¡ 1 2 lnj1¡2xjÅC. Chọnđápán D ä Câu74. Họtấtcảcácnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin(2xÅ1)là A. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. C. Z f(x)dxÆ¡ 1 2 cos(2xÅ1). D. Z f(x)dxÆcos(2xÅ1). -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ Z sin(2xÅ1)dxÆ¡ 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. Chọnđápán A ä Câu75. Chọncôngthứcđúngtrongcáccôngthứcdướiđây. A. Z lnx x dxÆ2lnxÅC. B. Z lnx x dxÆ2ln 2 xÅC. C. Z lnx x dxÆln 2 xÅC. D. Z lnx x dxÆ 1 2 ln 2 xÅC. -Lờigiải. Tacó Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)Æ ln 2 x 2 ÅC. Chọnđápán D ä Câu76. F(x)Æ(ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd)e ¡x Å2018elàmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(¡2x 3 Å3x 2 Å7x¡ 2)e ¡x .Khiđó A. aÅbÅcÅdÆ4. B. aÅbÅcÅdÆ6. C. aÅbÅcÅdÆ5. D. aÅbÅcÅdÆ7. -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æe ¡x (¡ax 3 Å(3a¡b)x 2 Å(2b¡c)xÅc¡d)vàF 0 (x)Æf(x)suyraaÆ2;bÆ3;cÆ¡1;dÆ1,do đóaÅbÅcÅdÆ5. Chọnđápán C ä Câu77. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 2018 làhàmsốnàotrongcáchàmsốdướiđây? A. F(x)Æ2017¢x 2018 ÅC,(C2R). B. F(x)Æ 1 2019 x 2019 ÅC,(C2R). C. F(x)Æx 2019 ÅC,(C2R). D. F(x)Æ2018¢x 2017 ÅC,(C2R). -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 190 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z x 2018 dxÆ 1 2019 x 2019 ÅC,(C2R). Chọnđápán B ä Câu78. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x Å2xthỏamãnF(0)Æ 3 2 .TìmF(x). A. F(x)Æe x Åx 2 Å 5 2 . B. F(x)Æ2e x Åx 2 ¡ 1 2 . C. F(x)Æe x Åx 2 Å 3 2 . D. F(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆe x Åx 2 ÅC. TheobàiraF(0)Æ 3 2 )CÅ1Æ 3 2 )CÆ 1 2 . VậyF(x)Æe x Åx 2 Å 1 2 . Chọnđápán D ä Câu79. HàmsốF(x)Æ 1 4 ln 4 xÅC lànguyênhàmcủahàmsốnàotrongcáchàmsốdướiđây? A. f(x)Æ ln 3 x x . B. f(x)Æ 1 xln 3 x . C. f(x)Æ x ln 3 x . D. f(x)Æ xln 3 x 3 . -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ 1 x ln 3 x. Chọnđápán A ä Câu80. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe x ÅcosxÅ2018là A. F(x)Æe x ÅsinxÅ2018xÅC. B. F(x)Æe x ¡sinxÅ2018xÅC. C. F(x)Æe x ÅsinxÅ2018x. D. F(x)Æe x ÅsinxÅ2018ÅC. -Lờigiải. Tacó F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ e x ÅcosxÅ2018 ¢ dxÆe x ÅsinxÅ2018xÅC. Chọnđápán A ä Câu81. TìmhàmsốF(x)biếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p xvàF(1)Æ1. A. F(x)Æ 2 3 x p x. B. F(x)Æ 2 3 x p xÅ 1 3 . C. F(x)Æ 1 2 p x Å 1 2 . D. F(x)Æ 2 3 x p x¡ 5 3 . -Lờigiải. Xét Z p xdx Đặt tÆ p x)t 2 Æxvà dxÆ2dt.Khiđó Z p xdxtrởthành Z t¢2tdtÆ 2 3 t 3 ÅC. Nhưvậy Z p xdxÆ 2 3 x p xÅC)F(x)Æ 2 3 x p xÅC. VìF(1)Æ1nênCÆ 1 3 . VậyF(x)Æ 2 3 x p xÅ 1 3 . Chọnđápán B ä Câu82. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ3 p xÅx. A. Z ¡ 3 p xÅx ¢ dxÆx p xÅ x 2 2 ÅC. B. Z ¡ 3 p xÅx ¢ dxÆ 3 2 x p xÅ x 2 2 ÅC. C. Z ¡ 3 p xÅx ¢ dxÆ2x p xÅ x 2 2 ÅC. D. Z ¡ 3 p xÅx ¢ dxÆ 2 3 x p xÅ x 2 2 ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 191 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Z ¡ 3 p xÅx ¢ dxÆ Z µ 3x 1 2 Åx ¶ dxÆ2x 3 2 Å x 2 2 ÅCÆ2x p xÅ x 2 2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu83. Chobốnmệnhđềsau I) Z cos 2 xdxÆ cos 3 x 3 ÅC. II) Z 2xÅ1 x 2 ÅxÅ2018 dxÆln(x 2 ÅxÅ2018)ÅC. III) Z 3 x ¡ 2 x Å3 ¡x ¢ dxÆ 6 x ln6 ÅxÅC. IV) Z 3 x dxÆ3 x ¢ln3ÅC. Trongcácmệnhđềtrêncóbaonhiêumệnhđềsai? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. -Lờigiải. Talầnlượtxét4mệnhđềđãcho Mệnhđề(I)saivì Z cos 2 xdxÆ Z 1Åcos2x 2 dxÆ 1 2 µ xÅ sin2x 2 ¶ ÅC. Mệnhđề(II)đúngvì Z 2xÅ1 x 2 ÅxÅ2018 dxÆ Z d(x 2 ÅxÅ2018) x 2 ÅxÅ2018 Æln(x 2 ÅxÅ2018)ÅC. Mệnhđề(III)đúngvì Z 3 x ¡ 2 x Å3 ¡x ¢ dxÆ Z ¡ 6 x Å1 ¢ dxÆ 6 x ln6 ÅxÅC. Mệnhđề(IV)saivì Z 3 x dxÆ 3 x ln3 ÅC. Vậycó2mệnhđềđúng. Chọnđápán C ä Câu84. TìmhọnguyênhàmF(x)củahàmsố: f(x)Æx 2 ¡3x. A. F(x)Æx 3 ¡ 3 2 x 2 ÅC. B. F(x)Æx 3 ¡3x 2 ÅC. C. F(x)Æ x 3 3 ¡ 3 2 x 2 ÅC. D. F(x)Æ2x¡3ÅC. -Lờigiải. Họnguyênhàmcủahàm f(x)Æx 2 ¡3xlàF(x)Æ x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅC. Chọnđápán C ä Câu85. Khẳngđịnhnàosauđâylàsai? A. Nếu Z f(x)dxÆF(x)ÅC thì Z f(u)duÆF(u)ÅC. B. NếuF(x)vàG(x)đềulànguyênhàmcủahàmsố f(x)thìF(x)ÆG(x). C. Z [f 1 (x)Åf 2 (x)]dxÆ Z f 1 (x)dxÅ Z f 2 (x)dx. D. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx(klàhằngsốvà k6Æ0). Câu86. Chohàmsố f(x)Æx 3 ¡x 2 Å2x¡1.GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x).BiếtrằngF(1)Æ4.Tìm F(x). Th.sNguyễnChínEm 192 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. F(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡x. B. F(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡xÅ1. C. F(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡xÅ2. D. F(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡xÅ 49 12 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡xÅC. F(1)Æ4)CÆ 49 12 . VậyF(x)Æ x 4 4 ¡ x 3 3 Åx 2 ¡xÅ 49 12 . Chọnđápán D ä Câu87. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)Æ axÅ b x 2 (x6Æ0) biết rằng F(¡1)Æ 1; F(1)Æ 4; f(1)Æ0. A. F(x)Æ 3x 2 4 Å 3 2x Å 7 4 . B. F(x)Æ 3x 2 4 ¡ 3 2x ¡ 7 4 . C. F(x)Æ 3x 2 2 Å 3 4x ¡ 7 4 . D. F(x)Æ 3x 2 2 ¡ 3 2x ¡ 1 2 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z µ axÅ b x 2 ¶ dxÆ ax 2 2 ¡ b x Åc. Từđó 8 > > > < > > > : F(¡1)Æ1 F(1)Æ4 f(1)Æ0 , 8 > > > > < > > > > : a 2 ÅbÅcÆ1 a 2 ¡bÅcÆ4 aÅbÆ0 , 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ 3 2 bÆ¡ 3 2 cÆ 7 4 . VậyF(x)Æ 3x 2 4 Å 3 2x Å 7 4 . Chọnđápán A ä Câu88. Mộtnguyênhàmcủa f(x)Æ(2x¡1)e 1 x làF(x)Æ µ ax 2 ÅbxÅcÅ d x ¶ e 1 x .TínhtổngaÅbÅcÅd. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. -Lờigiải. Tacó F 0 (x)Æ µ 2axÅb¡ d x 2 ¶ e 1 x Å µ ax 2 ÅbxÅcÅ d x ¶ e 1 x ¢ µ ¡1 x 2 ¶ Æ µ 2axÅ(b¡a)¡ b x ¡ cÅd x 2 ¡ d x 3 ¶ e 1 x Æf(x). Đồngnhấthệsốtađược 8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > : 2aÆ2 b¡aÆ¡1 bÆ0 cÅdÆ0 dÆ0 , 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ1 bÆ0 cÆ0 dÆ0 )aÅbÅcÅdÆ1. Chọnđápán A ä Câu89. Nếu Z f(x)dxÆ 1 x Ålnj5xjÅC với x2(0;Å1)thìhàmsố f(x)là A. f(x)Æ p xÅ 1 5x . B. f(x)Æ¡ 1 x 2 Å 1 5x . C. f(x)Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . D. f(x)Æ 1 x 2 Åln(5x). Th.sNguyễnChínEm 193 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ µZ f(x)dx ¶ 0 Æ µ 1 x Ålnj5xjÅC ¶ 0 Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . Chọnđápán C ä Câu90. Tìm m để hàm số F(x)Æmx 3 Å(3mÅ2)x 2 ¡4xÅ3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ3x 2 Å 10x¡4. A. mÆ3. B. mÆ1. C. mÆ2. D. mÆ0. -Lờigiải. F(x)Æmx 3 Å(3mÅ2)x 2 ¡4xÅ3Æ Z f(x)dxÆ Z ¡ 3x 2 Å10x¡4 ¢ dxÆx 3 Å5x 2 ¡4xÅC. Khiđó 8 < : mÆ1 CÆ3. Chọnđápán B ä Câu91. Tính Z 1 2x 2 Å5xÅ2 dx. A. 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ2 2xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. B. ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ2 2xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. C. 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 2xÅ1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. D. ln ¯ ¯ 2x 2 Å5xÅ2 ¯ ¯ ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 1 2x 2 Å5xÅ2 dxÆ Z 1 (2xÅ1)(xÅ2) dxÆ 2 3 Z 1 2xÅ1 dx¡ 1 3 Z 1 xÅ2 dx Æ 2 3 ¢ 1 2 lnj2xÅ1j¡ 1 3 lnjxÅ2jÅC Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 2xÅ1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Chọnđápán C ä Câu92. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin(2xÅ1)là A. cos(2xÅ1)ÅC. B. ¡cos(2xÅ1)ÅC. C. 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. D. ¡ 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. -Lờigiải. Đặt uÆ2xÅ1) duÆ2dx. Khiđó,tacó Z sin(2xÅ1)dxÆ 1 2 Z sinuduÆ¡ 1 2 cosuÅCÆ¡ 1 2 cos(2xÅ1)ÅC. Chọnđápán D ä Câu93. Phátbiểunàosauđâyđúng? A. Z cos2xdxÆ¡2sin2xÅC. B. Z cos2xdxÆ2sin2xÅC. C. Z cos2xdxÆ¡ 1 2 sin2xÅC. D. Z cos2xdxÆ 1 2 sin2xÅC. -Lờigiải. Z cos2xdxÆ 1 2 Z cos2xd(2x)Æ 1 2 sin2xÅC. Chọnđápán D ä Câu94. Phátbiểunàosauđâyđúng? A. Z e x sinxdxÆe x cosx¡ Z e x cosxdx. B. Z e x sinxdxÆ¡e x cosxÅ Z e x cosxdx. C. Z e x sinxdxÆe x cosxÅ Z e x cosxdx. D. Z e x sinxdxÆ¡e x cosx¡ Z e x cosxdx. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 194 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 +Đặt 8 < : uÆe x dvÆsinxdx ) 8 < : duÆe x dx vÆ¡cosx. +Suyra Z e x sinxdxÆ¡e x cosxÅ Z e x cosxdx. Chọnđápán B ä Câu95. Khi tính nguyên hàm Z x¡3 p xÅ1 dx, bằng cách đặt u Æ p xÅ1 ta được nguyên hàm nào dưới đây? A. Z 2(u 2 ¡4)udu. B. Z (u 2 ¡4)du. C. Z 2(u 2 ¡4)du. D. Z (u 2 ¡3)du. -Lờigiải. Đặt uÆ p xÅ1)u 2 ÆxÅ1)2uduÆ dx.Thayvàotađược Z u 2 ¡1¡3 u ¢2uduÆ2(u 2 ¡4)du. Chọnđápán C ä Câu96. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Ætan2x. A. Z tan2xdxÆ2 ¡ 1Åtan 2 2x ¢ ÅC. B. Z tan2xdxÆ¡lnjcos2xjÅC. C. Z tan2xdxÆ 1 2 ¡ 1Åtan 2 2x ¢ ÅC. D. Z tan2xdxÆ¡ 1 2 lnjcos2xjÅC. -Lờigiải. Tacó Z tan2xdxÆ Z sin2x cos2x dxÆ 1 2 Z ¡d(cos2x) cos2x Æ¡ 1 2 lnjcos2xjÅC. Chọnđápán D ä Câu97. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ5 2x . A. Z 5 2x dxÆ2¢ 5 2x ln5 ÅC. B. Z 5 2x dxÆ 25 x 2ln5 ÅC. C. Z 5 2x dxÆ2¢5 2x ÅC. D. Z 5 2x dxÆ2¢ 25 xÅ1 xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Tacó Z 5 2x dxÆ 1 2 Z 5 2x d(2x)Æ 5 2x 2ln5 ÅCÆ 25 x 2ln5 ÅC. Chọnđápán B ä Câu98. TìmnguyênhàmcủahàmsốF(x)Æ Z (4xÅ1)lnxdx. A. F(x)Æ ¡ 2x 2 Åx ¢ lnxÅx 2 ÅxÅC. B. F(x)Æ ¡ 3x 2 Å2x ¢ lnxÅC. C. F(x)Æ ¡ 2x 2 Åx ¢ lnx¡x 2 ¡xÅC. D. F(x)Æx 2 lnxÅC. -Lờigiải. F(x)Æ Z (4xÅ1)lnxdxÆ Z (2x 2 Åx) 0 lnxdxÆ(2x 2 Åx)lnx¡ Z (2x 2 Åx) 1 x dx Æ(2x 2 Åx)lnx¡ Z (2xÅ1)dxÆ(2x 2 Åx)lnx¡x 2 ¡xÅC. Chọnđápán C ä Câu99. Mộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2cos2xlà A. F(x)Æ¡4sin2x. B. F(x)Æ4sin2x. C. F(x)Æ¡sin2x. D. F(x)Æsin2x. -Lờigiải. Z 2cos2xdxÆ Z cos2xd(2x)Æsin2xÅC. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 195 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu100. Nguyên hàm Z e x (e x ¡1) 3 dxÆ a b (e x ¡1) m ÅC (với a,b2Z, a b là phân số tối giản). Tìm HÆ a 2 Åb¡m. A. HÆ¡4. B. HÆ¡1. C. HÆ4. D. HÆ1. -Lờigiải. Z e x (e x ¡1) 3 dxÆ Z (e x ¡1) 3 d ¡ e x ¡1 ¢ Æ 1 4 ¡ e x ¡1 ¢ 4 ÅC. SuyraaÆ1, bÆ4, mÆ4nên HÆa 2 Åb¡mÆ1. Chọnđápán D ä Câu101. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ3x 2 Å8sinx và thỏa mãn F(0)Æ2010. Tìm F(x). A. F(x)Æ6x¡8cosxÅ2018. B. F(x)Æ6xÅ8cosx. C. F(x)Æx 3 ¡8cosxÅ2018. D. F(x)Æx 3 ¡8cosxÅ2019. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z ¡ 3x 2 Å8sinx ¢ dxÆx 3 ¡8cosxÅC. MặtkhácF(0)Æ2010,¡8ÅCÆ2010,CÆ2018. VậyF(x)Æx 3 ¡8cosxÅ2018. Chọnđápán C ä Câu102. Mộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx p 1Åx 2 là A. F(x)Æ 1 3 ³ p 1Åx 2 ´ 3 . B. F(x)Æ 1 3 ³ p 1Åx 2 ´ 2 . C. F(x)Æ x 2 2 ³ p 1Åx 2 ´ 2 . D. F(x)Æ 1 2 ³ p 1Åx 2 ´ 2 . -Lờigiải. Tacó Z x p 1Åx 2 dxÆ 1 2 Z p 1Åx 2 d(1Åx 2 )Æ 1 3 ³p 1Åx 2 ´ 3 ÅC. Chọnđápán A ä Câu103. TínhnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æe 2x ,biếtF(0)Æ1. A. F(x)Æe 2x . B. F(x)Æe 2x ¡1. C. F(x)Æe x . D. F(x)Æ e 2x 2 Å 1 2 . -Lờigiải. F(x)Æ Z e 2x dxÆ 1 2 ¢e 2x ÅC.VìF(0)Æ1nênCÆ 1 2 .VậyF(x)Æ e 2x 2 Å 1 2 . Chọnđápán D ä Câu104. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æxsinxlà A. F(x)Æ¡xcosx¡sinxÅC. B. F(x)Æxcosx¡sinxÅC. C. F(x)Æ¡xcosxÅsinxÅC. D. F(x)ÆxcosxÅsinxÅC. -Lờigiải. F(x)Æ Z xsinxdx,đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx. KhiđóF(x)Æ¡xcosxÅ Z cosxdxÆ¡xcosxÅsinxÅC. Chọnđápán C ä Câu105. HàmsốF(x)Æcos3xlànguyênhàmcủahàmsố A. f(x)Æ sin3x 3 . B. f(x)Æ¡3sin3x. C. f(x)Æ3sin3x. D. f(x)Æsin3x. -Lờigiải. F 0 (x)Æf(x)Æ¡3sin3x Th.sNguyễnChínEm 196 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu106. Cho nguyên hàm IÆ Z x p 1Å2x 2 dx, khi thực hiện đổi biến uÆ p 1Å2x 2 thì ta được nguyên hàmtheobiếnmới ulà A. IÆ 1 2 Z u 2 du. B. IÆ Z u 2 du. C. IÆ2 Z udu. D. IÆ Z udu. -Lờigiải. Tacó: uÆ p 1Å2x 2 suyra u 2 Æ1Å2x 2 . Dođó 1 2 duÆxdx.Suyra IÆ 1 2 Z u 2 du. Chọnđápán A ä Câu107. Tìm m để hàm số F(x)Æ mx 3 Å(3mÅ2)x 2 ¡4xÅ3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 3x 2 Å10x¡4. A. mÆ3. B. mÆ0. C. mÆ1. D. mÆ2. -Lờigiải. Nguyênhàmcủa f(x)là x 3 Å5x 2 ¡4xÅC. Dođó,F(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)khivàchỉkhi mÆ1. Chọnđápán C ä Câu108. TínhF(x)Æ Z xsin2xdx.Chọnkếtquảđúng? A. F(x)Æ 1 4 (2xcos2xÅsin2x)ÅC. B. F(x)Æ¡ 1 4 (2xcos2xÅsin2x)ÅC. C. F(x)Æ¡ 1 4 (2xcos2x¡sin2x)ÅC. D. F(x)Æ 1 4 (2xcos2x¡sin2x)ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆsin2xdx ) 8 > < > : duÆdx vÆ¡ 1 2 cos2x Suyra Z xsin2xdxÆ¡ 1 2 xcos2xÅ 1 2 Z cos2xdxÆ¡ 1 2 xcos2xÅ 1 4 sin2xÅC. Vậy:F(x)Æ¡ 1 4 (2xcos2x¡sin2x)ÅC. Chọnđápán C ä Câu109. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x¡1 vàF(2)Æ1.TínhF(3). A. F(3)Æln2¡1. B. F(3)Æln2Å1. C. F(3)Æ 1 2 . D. F(3)Æ 7 4 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 1 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅC. TheođềF(2)Æ1,ln1ÅCÆ1,CÆ1. VậyF(3)Æln2Å1. Chọnđápán B ä Câu110. Cho hàm số f(x)Æ 4m ¼ Åsin 2 x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0)Æ1 và F ³ ¼ 4 ´ Æ ¼ 8 . A. mÆ¡ 4 3 . B. mÆ¡ 3 4 . C. mÆ 4 3 . D. mÆ 3 4 . -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z 0 µ 4m ¼ Åsin 2 x ¶ dxÆF ³ ¼ 4 ´ ¡F(0) Th.sNguyễnChínEm 197 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 , µ 4m ¼ xÅ x 2 ¡ sin2x 4 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 8 ¡1,mÅ ¼ 8 ¡ 1 4 Æ ¼ 8 ¡1,mÆ¡ 3 4 . Chọnđápán B ä Câu111. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2sin2x. A. Z 2sin2xdxÆsin 2 xÅC. B. Z 2sin2xdxÆ¡cos2xÅC. C. Z 2sin2xdxÆcos2xÅC. D. Z 2sin2xdxÆ¡2cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z 2sin2xdxÆ2¢ ¡cos2x 2 ÅCÆ¡cos2xÅC. Chọnđápán B ä Câu112. Họnguyênhàm Z x 3 ¡2x 2 Å5 x 2 dxbằng A. x 2 2 ¡2x¡ 5 x ÅC. B. ¡2xÅ 5 x ÅC. C. x 2 ¡2x¡ 5 x ÅC. D. x 2 ¡x¡ 5 x ÅC. -Lờigiải. Tacó Z x 3 ¡2x 2 Å5 x 2 dxÆ Z µ x¡2Å 5 x 2 ¶ dxÆ x 2 2 ¡2x¡ 5 x ÅC. Chọnđápán A ä Câu113. HọnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æx 2 ¡1là A. F(x)Æ x 3 3 ÅC. B. F(x)Æ x 3 3 ÅxÅC. C. F(x)Æ x 3 3 ¡xÅC. D. F(x)Æ2xÅC. -Lờigiải. Có Z f(x)dxÆ Z (x 2 ¡1)dxÆ x 3 3 ¡xÅC. Chọnđápán C ä Câu114. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R và có đạo hàm là hàm số f 0 (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Z f(x)dxÆ¡f 0 (x)ÅC. B. Z f 0 (x)dxÆ¡f(x)ÅC. C. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. D. Z f(x)dxÆf 0 (x)ÅC. -Lờigiải. Theođịnhnghĩa,hàmsốF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)khivàchỉkhiF 0 (x)Æf(x). Vậytacó f(x)làmộtnguyênhàmcủa f 0 (x)nên Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. Chọnđápán C ä Câu115. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x¡1 vàF(3)Æ1.TínhgiátrịcủaF(2). A. F(2)Æ¡1¡ln2. B. F(2)Æ1¡ln2. C. F(2)Æ¡1Åln2. D. F(2)Æ1Åln2. -Lờigiải. CóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 1 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅC,màF(3)Æ1,CÆ1¡ln2. VậyF(x)Ælnjx¡1jÅ1¡ln2)F(2)Æ1¡ln2. Chọnđápán B ä Câu116. ChohàmsốF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æcos3xvàF ³ ¼ 2 ´ Æ 14 3 thì A. F(x)Æ 1 3 sin3xÅ 13 3 . B. F(x)Æ¡ 1 3 sin3xÅ5. C. F(x)Æ 1 3 sin3xÅ5. D. F(x)Æ¡ 1 3 sin3xÅ 13 3 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 198 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 F(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æcos3xnênF(x)Æ 1 3 sin3xÅC. MàF ³ ¼ 2 ´ Æ 14 3 nên 1 3 sin µ 3¼ 2 ¶ ÅCÆ 14 3 ,CÆ5. Chọnđápán C ä Câu117. Nếu Z f 0 (x)dxÆ 1 x Ålnj2xjÅC với x2(0;Å1)thìhàmsố f(x)là A. f(x)Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . B. f(x)Æ p xÅ 1 2x . C. f(x)Æ 1 x 2 Åln(2x). D. f(x)Æ¡ 1 x 2 Å 1 2x . -Lờigiải. Tacó f(x)Æ · 1 x Ålnj2xjÅC ¸ 0 Æ¡ 1 x 2 Å 1 x . Chọnđápán A ä Câu118. TínhF(x)Æ Z xcosxdxtađượckếtquả A. F(x)Æxsinx¡cosxÅC. B. F(x)Æ¡xsinx¡cosxÅC. C. F(x)ÆxsinxÅcosxÅC. D. F(x)Æ¡xsinxÅcosxÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx )F(x)Æxsinx¡ Z sinxdxÆxsinxÅcosxÅC. Chọnđápán C ä Câu119. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æsinx và đồ thị hàm số yÆF(x) đi qua điểm M(0;1).TínhF ³ ¼ 2 ´ . A. F ³ ¼ 2 ´ Æ0. B. F ³ ¼ 2 ´ Æ1. C. F ³ ¼ 2 ´ Æ2. D. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡1. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆF ³ ¼ 2 ´ ¡F(0)ÆF ³ ¼ 2 ´ ¡1)F ³ ¼ 2 ´ Æ ¼ 2 Z 0 sinxdxÅ1Æsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å1Æ2. Chọnđápán C ä Câu120. Trongcáckhẳngđịnhsau,hãychọnkhẳngđịnhđúng. A. Z 3 2x dxÆ 3 2x ln3 ÅC. B. Z 3 2x dxÆ 9 x ln3 ÅC. C. Z 3 2x dxÆ 3 2x ln9 ÅC. D. Z 3 2x dxÆ 3 2xÅ1 2xÅ1 ÅC. -Lờigiải. Z 3 2x dxÆ 1 2 Z 3 2x d(2x)Æ 3 2x 2ln3 ÅC. Chọnđápán C ä Câu121. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2x 3 ¡9là A. 1 2 x 4 ¡9xÅC. B. 4x 4 ¡9xÅC. C. 1 4 x 4 ¡9xÅC. D. 4x 3 ¡9xÅC. -Lờigiải. Z (2x 3 ¡9)dxÆ 1 2 x 4 ¡9xÅC. Chọnđápán A ä Câu122. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 2 p 2xÅ1 . A. Z f(x)dxÆ p 2xÅ1ÅC. B. Z f(x)dxÆ2 p 2xÅ1ÅC. Th.sNguyễnChínEm 199 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. Z f(x)dxÆ 1 (2xÅ1) p 2xÅ1 ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 2 p 2xÅ1ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z 1 4 p 2xÅ1 d(2xÅ1)Æ 1 2 p 2xÅ1ÅC. Chọnđápán D ä Câu123. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æe 2018x . A. Z f(x)dxÆe 2018x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 2018 ¢e 2018x ÅC. C. Z f(x)dxÆ2018e 2018x ÅC. D. Z f(x)dxÆe 2018x ¢ln2018ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ Z 1 2018 ¢e 2018x d(2018x)Æ 1 2018 ¢e 2018x ÅC Chọnđápán B ä Câu124. TìmnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æ6xÅsin3x,biếtF(0)Æ 2 3 . A. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å 2 3 . B. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 ¡1. C. F(x)Æ3x 2 Å cos3x 3 Å1. D. F(x)Æ3x 2 ¡ cos3x 3 Å1. -Lờigiải. Tacó Z (6xÅsin3x)dxÆ3x 2 ¡ cos3x 3 ÅC.MàF(0)Æ 2 3 nênCÆ1. Chọnđápán D ä Câu125. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx 3 ¢e x 4 Å1 . A. Z f(x)dxÆe x 4 Å1 ÅC. B. Z f(x)dxÆ4e x 4 Å1 ÅC. C. Z f(x)dxÆ x 4 4 e x 4 Å1 ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 4 e x 4 Å1 ÅC. -Lờigiải. Z f(x)dxÆ 1 4 Z e x 4 Å1 d ¡ x 4 Å1 ¢ Æ 1 4 e x 4 Å1 ÅC. Chọnđápán D ä Câu126. Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai? A. Z e x dxÆe x ÅC. B. Z 2xdxÆx 2 ÅC. C. Z 1 x dxÆlnjxjÅC. D. Z sinxdxÆcosxÅC. -Lờigiải. Tacó Z sinxdxÆ¡cosxÅC. Chọnđápán D ä Câu127. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ2xÅsin2x. A. x 2 ¡ 1 2 cos2xÅC. B. x 2 Å 1 2 cos2xÅC. C. x 2 ¡2cos2xÅC. D. x 2 Å2cos2xÅC. -Lờigiải. Tacó Z 2xÅsin2xÆx 2 ¡ 1 2 cos2xÅC. Chọnđápán A ä Câu128. Tìmhọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æxcos2x. A. xsin2x 2 ¡ cos2x 4 ÅC. B. xsin2x¡ cos2x 2 ÅC. C. xsin2xÅ cos2x 2 ÅC. D. xsin2x 2 Å cos2x 4 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 200 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt uÆx) duÆ dx; dvÆcos2xdx)vÆ 1 2 sin2x.Suyra IÆ Z xcos2xdxÆ 1 2 xsin2x¡ 1 2 Z sin2xdxÆ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. Chọnđápán D ä Câu129. Nguyênhàmcủahàmsố f(x)Æx.e 2x là: A. F(x)Æ 1 2 e 2x µ x¡ 1 2 ¶ ÅC. B. F(x)Æ2e 2x µ x¡ 1 2 ¶ ÅC. C. F(x)Æ2e 2x (x¡2)ÅC. D. F(x)Æ 1 2 e 2x (x¡2)ÅC. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z x.e 2x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe 2x dx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ e 2x 2 )F(x)Æ xe 2x 2 ¡ 1 2 Z e 2x dxÆ 1 2 e 2x (x¡ 1 2 )ÅC. Chọnđápán D ä Câu130. Tìmnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ p xlnx. A. Z f(x)dxÆ 1 9 x 3 2 (3lnx¡2)ÅC. B. Z f(x)dxÆ 2 3 x 3 2 (3lnx¡2)ÅC. C. Z f(x)dxÆ 2 9 x 3 2 (3lnx¡1)ÅC. D. Z f(x)dxÆ 2 9 x 3 2 (3lnx¡2)ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ p xdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ 2 3 x 3 2 . Tacó Z f(x)dxÆ 2 3 x 3 2 lnx¡ Z 2 3 x 3 2 ¢ 1 x dxÆ 2 3 x 3 2 lnx¡ 2 3 Z x 1 2 dxÆ 2 9 x 3 2 (3lnx¡2)ÅC. Chọnđápán D ä Câu131. Trongcáchàmsốsau:(I) f(x)Ætan 2 xÅ2,(II) f(x)Æ 2 cos 2 x ,(III) f(x)Ætan 2 xÅ1.Hàmsốnào cónguyênhàmlàhàmsố g(x)Ætanx? A. Chỉ(II). B. Chỉ(III). C. Chỉ(II),(III). D. (I),(II),(III). -Lờigiải. Cách1: Tacó Z ¡ tan 2 xÅ2 ¢ dxÆ Z µ 1Å 1 cos 2 x ¶ dxÆxÅtanxÅC. Và Z 2 cos 2 x dxÆ2tanxÅC. Và Z ¡ tan 2 xÅ1 ¢ dxÆ Z 1 cos 2 x dxÆtanxÅC. Cách2: Tacó g 0 (x)Æ(tanx) 0 Æ1Åtan 2 x. Chọnđápán B ä Câu132. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ 2 xÅ2 .BiếtF(¡1)Æ2.TínhF(1)kếtquảlà A. ln8Å1. B. 4ln2Å1. C. 2ln3Å2. D. 2ln4. -Lờigiải. Tacó:F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z 2 xÅ2 dxÆ2lnjxÅ2jÅC. F(¡1)Æ2,2lnj¡1Å2jÅCÆ2,CÆ2. Th.sNguyễnChínEm 201 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 SuyraF(x)Æ2lnjxÅ2jÅ2. VậyF(1)Æ2lnj1Å2jÅ2Æ2ln3Å2. Chọnđápán C ä Câu133. Họnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ(3xÅ1) 2019 là A. (3xÅ1) 2018 6054 ÅC. B. (3xÅ1) 2018 2018 ÅC. C. (3xÅ1) 2020 6060 ÅC. D. (3xÅ1) 2020 2020 ÅC. -Lờigiải. Tacó: Z (3xÅ1) 2019 dxÆ 1 3 Z (3xÅ1) 2019 d(3xÅ1)Æ (3xÅ1) 2020 6060 ÅC. Chọnđápán C ä 3.1 ĐÁPÁN 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C 11. C 12. D 13. C 14. B 15. A 16. C 17. C 18. C 19. D 20. B 21. B 22. C 23. C 24. A 25. A 26. D 27. C 28. A 29. D 30. D 31. C 32. D 33. C 34. D 35. A 36. D 37. C 38. D 39. C 40. D 41. D 42. A 43. A 44. C 45. C 46. A 47. C 48. D 49. A 50. A 51. B 52. D 53. B 54. C 55. C 56. C 57. B 58. C 59. A 60. D 61. A 62. D 63. C 64. B 65. C 66. D 67. C 68. C 69. A 70. B 71. C 72. C 73. D 74. A 75. D 76. C 77. B 78. D 79. A 80. A 81. B 82. C 83. C 84. C 85. B 86. D 87. A 88. A 89. C 90. B 91. C 92. D 93. D 94. B 95. C 96. D 97. B 98. C 99. D 100. D 101. C 102. A 103. D 104. C 105. B 106. A 107. C 108. C 109. B 110. B 111. B 112. A 113. C 114. C 115. B 116. C 117. A 118. C 119. C 120. C 121. A 122. D 123. B 124. D 125. D 126. D 127. A 128. D 129. D 130. D 131. B 132. C 133. C 4 VẬNDỤNGCAO Câu1. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrên[1;2]thỏamãn f(1)Æ4và f(x)Æxf 0 (x)¡2x 3 ¡3x 2 . Tính f(2). A. 5. B. 20. C. 10. D. 15. -Lờigiải. Với x2[1;2]tacó f(x)Æxf 0 (x)¡2x 3 ¡3x 2 , xf 0 (x)¡f(x) x 2 Æ2xÅ3 , µ f(x) x ¶ 0 Æ2xÅ3 , f(x) x Æx 2 Å3xÅC. Do f(1)Æ4nênCÆ0)f(x)Æx 3 Å3x 2 . Vậy f(2)Æ2 3 Å3¢2 2 Æ20. Chọnđápán B ä Câu2. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{k¼,k2Z}thỏamãn f 0 (x)Æcotx,f ³ ¼ 4 ´ Æ2và f µ ¡ 5¼ 3 ¶ Æ1.Giá trịcủabiểuthức f ³ ¼ 6 ´ ¡f µ ¡ 7¼ 4 ¶ bằng A. 1Åln p 3 2 . B. 3Åln 1 2 ¡ln p 3 2 . C. 1¡ln p 3 2 . D. ln 1 2 ¡ln p 2 2 . Th.sNguyễnChínEm 202 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆ Z cotxdxÆlnjsinxjÅCÆf(x). Xéttrênkhoảng(¡2¼;¡¼)tacó: f µ ¡ 5¼ 3 ¶ Æ1,ln ¯ ¯ ¯ ¯ sin µ ¡ 5¼ 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 Æ1)C 1 Æ1¡ln p 3 2 )f(x)ÆlnjsinxjÅ1¡ln p 3 2 . F µ ¡ 7¼ 4 ¶ Æln ¯ ¯ ¯ ¯ sin µ ¡ ¡7¼ 4 ¶¯ ¯ ¯ ¯ Å1¡ln p 3 2 Æln p 2 2 Å1¡ln p 3 2 . Xéttrênkhoảng(0;¼)tacó: f ³ ¼ 4 ´ Æ2,ln ¯ ¯ ¯sin ³ ¼ 4 ´¯ ¯ ¯ÅC 2 Æ2)C 2 Æ2¡ln p 2 2 )f(x)ÆlnjsinxjÅ2¡ln p 2 2 . f ³ ¼ 6 ´ Æln ¯ ¯ ¯sin ³ ¼ 6 ´¯ ¯ ¯Å2¡ln p 2 2 Æln 1 2 Å2¡ln p 2 2 . Vậy f ³ ¼ 6 ´ ¡f µ ¡ 7¼ 4 ¶ Æ1Åln p 3 2 . Chọnđápán A ä Câu3. Cho hàm số yÆ f(x) xác định trênR , thỏa mãn f(x)È0,8x2R và f 0 (x)Å2f(x)Æ0. Tính f(0) , biếtrằng f(3)Æ1. A. e 6 . B. e 3 . C. 1. D. e 4 . -Lờigiải. Ta có f 0 (x) f(x) Æ¡2, lấy nguyên hàm hai vế ta được lnjf(x)jÆ¡2xÅC, suy ra f(x)Æ Ae ¡2x với AÈ0. Do f(3)ÆAe ¡6 Æ1nên AÆe 6 .Vậy f(0)Æe 6 ¢e 0 Æe 6 . Chọnđápán A ä Câu4. Chonguyênhàm Z dx p xÅ2018Å p xÅ2017 Æm(xÅ2018) p xÅ2018Ån(xÅ2017) p xÅ2017ÅC.Khiđó4m¡nbằng A. 4 3 . B. 8 3 . C. 2 3 . D. 10 3 . -Lờigiải. Tacó Z dx p xÅ2018Å p xÅ2017 Æ Z ³ p xÅ2018¡ p xÅ2017 ´ dx Æ 2 3 (xÅ2018) p xÅ2018¡ 2 3 (xÅ2017) p xÅ2017ÅC. Vậy4m¡nÆ 10 3 . Chọnđápán D ä Câu5. Cho hàm số f(x) xác định trênR\ ½ 1 2 ¾ thỏa mãn f 0 (x)Æ 2 2x¡1 và f(0)Æ1. Giá trị của biểu thức f(¡1)Åf(3)bằng A. 4Åln15. B. 3Åln15. C. 2Åln15. D. ln15. -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆ Z 2 2x¡1 dxÆ Z d(2x¡1) 2x¡1 Ælnj2x¡1jÅC. Vì f(0)Æ1nênlnj2¢0¡1jÅCÆ1hayCÆ1.Dovậy f(x)Ælnj2x¡1jÅ1.Suyra f(¡1)Åf(3)Æln3Å1Åln5Å1Æ2Åln15. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 203 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu6. Hàmsốnàosauđâylànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æj2x¡4jtrênkhoảng(¡1;Å1),ởđóC,C 0 là cáchằngsốtùyý? A. F(x)Æ ¯ ¯ x 2 ¡4x ¯ ¯ ÅC. B. F(x)Æ 8 < : x 2 ¡4xÅ2C khi x¸2 ¡x 2 Å4xÅ2C¡8 khi xÇ2 . C. F(x)Æ ¯ ¯ x 2 ¡4xÅC ¯ ¯ . D. F(x)Æ 8 < : x 2 ¡4xÅC khi x¸2 ¡x 2 Å4xÅC 0 khi xÇ2 . -Lờigiải. Tacó f(x)Æj2x¡4jÆ 8 < : 2x¡4 khi x¸2 ¡2xÅ4 khi xÇ2 . XéthàmsốF(x)Æ 8 < : x 2 ¡4xÅC khi x¸2 ¡x 2 Å4xÅC 0 khi xÇ2 . Với xÈ2,tacóF 0 (x)Æ2x¡4Æf(x). Với xÇ2,tacóF 0 (x)Æ¡2xÅ4Æf(x). Xéttại xÆ2,tacó f(2)Æ0, lim x!2 Å F(x)¡F(2) x¡2 Æ lim x!2 Å x 2 ¡4xÅC¡(C¡4) x¡2 Æ lim x!2 Å (x¡2)Æ0, lim x!2 ¡ F(x)¡F(2) x¡2 Æ lim x!2 ¡ ¡x 2 Å4xÅC 0 ¡(C¡4) x¡2 . Do lim x!2 ¡ (x¡2)Æ0nênđiềukiệncầnđểF 0 (2)Æf(2)Æ0là lim x!2 ¡ (¡x 2 Å4xÅC 0 ¡CÅ4)Æ0 ,C 0 ¡CÅ8Æ0,C 0 ÆC¡8. Ngượclại,vớiC 0 ÆC¡8tacó lim x!2 ¡ F(x)¡F(2) x¡2 Æ lim x!2 ¡ ¡x 2 Å4x¡4 x¡2 Æ0. Vậy nếu chọn hằng số là 2C thì F(x)Æ 8 < : x 2 ¡4xÅ2C khi x¸2 ¡x 2 Å4xÅ2C¡8 khi xÇ2 là nguyên hàm của f(x)Æj2x¡4j trên(¡1;Å1). Chọnđápán B ä Câu7. Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [¡1;2] thỏa mãn f(0)Æ1 và f 2 (x)¢f 0 (x)Æ3x 2 Å2x¡2. Số nghiệmcủaphươngtrình f(x)Æ1trênđoạn[¡1;2]là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. -Lờigiải. Vìhàmsố f(x)xácđịnhtrênđoạn[¡1;2]nêntacó Z f 2 (x)¢f 0 (x)dxÆ Z f 2 (x)d(f(x))Æ Z (3x 2 Å2x¡2)dx, 1 3 f 3 (x)Æx 3 Åx 2 ¡2xÅC. Vì f(0)Æ1suyraCÆ 1 3 . Tacó f(x)Æ1,f 3 (x)Æ1,3(x 3 Åx 2 ¡2x)Å1Æ1,x 3 Åx 2 ¡2xÆ0,xÆ0hoặcxÆ1hoặcxÆ¡2(loại vì xÆ¡2Ý[¡1;2]). Chọnđápán D ä Câu8. Biết Z f(x)dxÆ¡x 2 Å2xÅC.Tính Z f(¡x)dx. A. x 2 Å2xÅC 0 . B. ¡x 2 Å2xÅC 0 . C. ¡x 2 ¡2xÅC 0 . D. x 2 ¡2xÅC 0 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 204 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z f(x)dxÆ¡x 2 Å2xÅC)f(x)Æ¡2xÅ2)f(¡x)Æ2xÅ2 ) Z f(¡x)dxÆx 2 Å2xÅC 0 . Chọnđápán A ä Câu9. Mộtnguyênhàmcủahàmsố yÆcos5xcosxlà A. 1 2 µ 1 6 sin6xÅ 1 4 sin4x ¶ . B. 1 2 µ 1 6 cos6xÅ 1 4 cos4x ¶ . C. ¡ 1 2 µ sin6x 6 Å sin4x 4 ¶ . D. 1 5 sin5xsinx. -Lờigiải. Tacócos5xcosxÆ 1 2 [cos(6x)Åcos(4x)]. ) Z cos5xcosxdxÆ 1 2 Z [cos(6x)Åcos(4x)]dxÆ 1 2 Z cos6xdxÅ 1 2 Z cos4xdx Æ 1 12 sin6xÅ 1 8 sin4xÅC. Chọnđápán A ä Câu10. Hàmsố f(x)Æx p xÅ1cómộtnguyênhàmlàF(x).NếuF(0)Æ2thìF(3)bằng A. 116 15 . B. 146 15 . C. 886 105 . D. 3. -Lờigiải. Cách1.TacóF(x)Æ Z f(x)dxÆ Z x p xÅ1dx. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1.Suyra xÆt 2 ¡1và dxÆ2tdt. F(x)Æ Z (t 2 ¡1)¢t¢2tdtÆ Z (2t 4 ¡2t 2 )dtÆ 2t 5 5 ¡ 2t 3 3 ÅCÆ 2(xÅ1) 2 p xÅ1 5 ¡ 2(xÅ1) p xÅ1 3 ÅC. Từ F(0)Æ2, 2 5 ¡ 2 3 ÅCÆ2,CÆ 34 15 . VậyF(x)Æ 2(xÅ1) 2 p xÅ1 5 ¡ 2(xÅ1) p xÅ1 3 Å 34 15 nênF(3)Æ 2¢4 2 ¢2 5 ¡ 2¢4¢2 3 Å 34 15 Æ 146 15 . Cách2.TacóF(3)¡F(0)Æ 3 Z 0 f(x)dxnênF(3)ÆF(0)Å 3 Z 0 f(x)dxÆ2Å 3 Z 0 x p xÅ1dx. Tínhtíchphân IÆ 3 Z 0 x p xÅ1dx. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1.Suyra xÆt 2 ¡1và dxÆ2tdt. Đổicận xÆ0)tÆ1 xÆ3)tÆ2. Từđó IÆ 2 Z 1 (t 2 ¡1)¢t¢2tdtÆ 2 Z 1 (2t 4 ¡2t 2 )dtÆ µ 2t 5 5 ¡ 2t 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 116 15 . VậyF(3)Æ2Å 116 15 Æ 146 15 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 205 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu11. Cho f(x)Æ x cos 2 x trên ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ và F(x) là một nguyên hàm của x¢f 0 (x) thỏa mãn F(0)Æ0. Biết ®2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ vàtan®Æ3.TínhF(®)¡10® 2 Å3®. A. ¡ 1 2 ln10. B. ¡ 1 4 ln10. C. 1 2 ln10. D. ln10. -Lờigiải. Theocôngthứctíchphântừngphầntacó Z x¢f 0 (x)dxÆx¢f(x)¡ Z f(x)dx. Cũngtheocôngthứctíchphântừngphầnlạicó Z f(x)dxÆ Z x¢(tanx) 0 dxÆx¢tanx¡ Z tanxdxÆx¢tanxÅlnjcosxjÅC. Dođó F(x)Æ Z x¢f 0 (x)dxÆx¢f(x)¡x¢tanx¡lnjcosxjÅC. MàF(0)Æ0nênF(x)Æx¢f(x)¡x¢tanx¡lnjcosxj.Lạicótan®Æ3nên 1 cos 2 ® Æ10.TừđóF(®)¡10® 2 Å 3®Æ¡ln 1 p 10 Æ 1 2 ln10. Chọnđápán C ä Câu12. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡2;1}thỏamãn f 0 (x)Æ 1 x 2 Åx¡2 , f(¡3)¡f(3)Æ0và f(0)Æ 1 3 . Giátrịcủabiểuthức f(¡4)Åf(¡1)¡f(4)bằng A. 1 3 ln2Å 1 3 . B. ln80Å1. C. 1 3 ln 4 5 Åln2Å1. D. 1 3 ln 8 5 Å1. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z 1 (xÅ2)(x¡1) dxÆ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 ,8x2(¡1;¡2) 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 ,8x2(¡2;1) 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 3 ,8x2(1;Å1) . Trênkhoảng(¡1;¡2),tacó f(¡3)Æ 1 3 ln4ÅC 1 . Trênkhoảng(¡2;1),tacó f(0)Æ 1 3 ln 1 2 ÅC 2 Æ 1 3 )C 2 Æ 1 3 (1Åln2). Dođó f(¡1)Æ 2 3 ln2Å 1 3 . Trênkhoảng(1;Å1),tacó f(3)Æ 1 3 ln 2 5 ÅC 3 . Theogiảthiết f(¡3)¡f(3)Æ0,C 1 ¡C 3 Æ 1 3 ln 1 10 . Khiđó f(¡4)Åf(¡1)¡f(4) Æ 1 3 ln 5 2 ÅC 1 Å 2 3 ln 1 2 Å 1 3 ¡ 1 3 ln 1 2 ¡C 3 Æ 1 3 ln 5 2 Å 2 3 ln 1 2 Å 1 3 ¡ 1 3 ln 1 2 Å 1 3 ln 1 10 Æ 1 3 ln2Å 1 3 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 206 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu13. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{¡1}thỏamãn f 0 (x)Æ 3 xÅ1 ; f(0)Æ1và f(1)Åf(¡2)Æ2.Giá trị f(¡3)bằng A. 1Å2ln2. B. 1¡ln2. C. 1. D. 2Åln2. -Lờigiải. Trênkhoảng(¡1;¡1)nguyênhàmcủa f(x)là3lnjxÅ1jÅC 1 . Trênkhoảng(¡1;Å1)nguyênhàmcủa f(x)là3lnjxÅ1jÅC 2 . f(0)Æ1nên3ln1ÅC 2 Æ1)C 2 Æ1. f(1)Åf(¡2)Æ2nên3ln2Å1Å3ln1ÅC 1 Æ2)C 1 Æ1¡3ln2. f(¡3)Æ3ln2Å1¡3ln2Æ1. Chọnđápán C ä Câu14. Giảsửhàmsố f(x)liêntục,dươngtrênR,thỏamãn f(0)Æ1và f 0 (x) f(x) Æ x x 2 Å1 .Khiđógiátrịcủa biểuthứcTÆf(2 p 2)¡2f(1)thuộckhoảng A. (2;3). B. (7;9). C. (0;1). D. (9;12). -Lờigiải. f 0 (x) f(x) Æ x x 2 Å1 ) Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z x x 2 Å1 dx,lnf(x)Æ 1 2 ln(x 2 Å1)ÅC. Dohàmsố yÆlnxđồngbiếntrênRnênlnf(x)Æln p x 2 Å1ÅC. Theobàira f(0)Æ1,CÆ0)f(x)Æ p x 2 Å1. Vậy f(2 p 2)¡2f(1)Æ3¡2 p 22(0;1). Chọnđápán C ä Câu15. Tìmnguyênhàm JÆ Z (xÅ1)e 3x dx. A. JÆ 1 3 (xÅ1)e 3x ¡ 1 9 e 3x ÅC. B. JÆ 1 3 (xÅ1)e 3x ¡ 1 3 e 3x ÅC. C. JÆ(xÅ1)e 3x ¡ 1 3 e 3x ÅC. D. JÆ 1 3 (xÅ1)e 3x Å 1 9 e 3x ÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆe 3x dx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ 1 3 e 3x . Suyra JÆ xÅ1 3 e 3x ¡ Z 1 3 e 3x dxÆ xÅ1 3 e 3x ¡ 1 9 e 3x ÅC. Chọnđápán A ä Câu16. Cho F(x)Æ a x (lnxÅb) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 1Ålnx x 2 , trong đó a, b là các số nguyên.TínhSÆaÅb. A. SÆ¡2. B. SÆ1. C. SÆ2. D. SÆ0. -Lờigiải. Xét IÆ Z f(x)dxÆ Z 1Ålnx x 2 dx. Đặt 8 > < > : uÆ1Ålnx dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 x .Khiđó IÆ¡ 1 x (1Ålnx)Å Z 1 x 2 dxÆ¡ 1 x (1Ålnx)¡ 1 x ÅCÆ¡ 1 x (lnxÅ2)ÅC)aÆ¡1;bÆ2. VậySÆaÅbÆ1. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 207 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu17. Biết Z f(x)dxÆ2xln(3x¡1)ÅC với x2 µ 1 3 ;Å1 ¶ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Z f(3x)dxÆ2xln(9x¡1)ÅC. B. Z f(3x)dxÆ6xln(3x¡1)ÅC. C. Z f(3x)dxÆ6xln(9x¡1)ÅC. D. Z f(3x)dxÆ3xln(9x¡1)ÅC. -Lờigiải. Đặt xÆ3t)dxÆ3dt.Tacó: Z f(x)dxÆ3 Z f(3t)dtÆ2¢3tln(3¢3t¡1)ÅC) Z f(3t)dtÆ2tln(9t¡1)ÅC) Z f(3x)dxÆ2xln(9x¡ 1)ÅC. Chọnđápán A ä Câu18. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ sinx 1Å3cosx vàF ³ ¼ 2 ´ Æ2.KhiđóF(0)là A. ¡ 2 3 ln2Å2. B. ¡ 1 3 ln2¡2. C. ¡ 1 3 ln2Å2. D. ¡ 2 3 ln2¡2. -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z sinx 1Å3cosx dxÆ¡ 1 3 Z d(1Å3cosx) 1Å3cosx Æ¡ 1 3 lnj1Å3cosxjÅC. F ³ ¼ 2 ´ Æ2)CÆ2)F(x)Æ¡ 1 3 lnj1Å3cosxjÅ2. SuyraF(0)Æ¡ 1 3 ln4Å2Æ¡ 2 3 ln2Å2. Chọnđápán A ä Câu19. Cho hàm số yÆ f(x) thỏa mãn f 0 (x)Æ2018 x ln2018¡cosx và f(0)Æ2. Phát biểu nào sau đây đúng? A. f(x)Æ2018 x ÅsinxÅ1. B. f(x)Æ 2018 x ln2018 ÅsinxÅ1. C. f(x)Æ 2018 x ln2018 ¡sinxÅ1. D. f(x)Æ2018 x ¡sinxÅ1. -Lờigiải. Vì Z ¡ 2018 x ln2018¡cosx ¢ dxÆ2018 x ¡sinxÅC.Do f(0)Æ2nênCÆ1. Vậy f(x)Æ2018 x ¡sinxÅ1. Chọnđápán D ä Câu20. Biết F(x) là một nguyên hàm trênR của hàm số f(x)Æ 2017x ¡ x 2 Å1 ¢ 2018 thỏa mãn F(1)Æ0. Tìm giá trịnhỏnhất mcủaF(x). A. mÆ¡ 1 2 . B. mÆ 1¡2 2017 2 2018 . C. mÆ 2 2017 Å1 2 2018 . D. mÆ 1 2 . -Lờigiải. Tacó Z 2017x ¡ x 2 Å1 ¢ 2018 dxÆ 2017 2 Z d ¡ x 2 Å1 ¢ ¡ x 2 Å1 ¢ 2018 Æ¡ 1 2 ¡ x 2 Å1 ¢ 2017 ÅC. DođótacóthểviếtF(x)Æ¡ 1 2 ¡ x 2 Å1 ¢ 2017 ÅC.VìF(1)Æ0nênCÆ 1 2 2018 .Suyra F(x)Æ 1 2 2018 ¡ 1 2 ¡ x 2 Å1 ¢ 2017 ¸ 1 2 2017 ¡ 1 2 Æ 1¡2 2017 2 2018 . Đẳngthứcxảyrakhi xÆ0.Vậy mÆ 1¡2 2017 2 2018 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 208 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu21. Hàmsốnàodướiđâykhônglànguyênhàmcủahàmsố yÆ x(2Åx) (xÅ1) 2 ? A. yÆ x 2 Åx¡1 xÅ1 . B. yÆ x 2 ¡x¡1 xÅ1 . C. yÆ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 . D. yÆ x 2 xÅ1 . -Lờigiải. Tacóbiếnđổi: x(2Åx) (xÅ1) 2 Æ x 2 Å2x (xÅ1) 2 Æ1¡ 1 (xÅ1) 2 . Suyra, Z x(2Åx) (xÅ1) 2 dxÆ Z µ 1¡ 1 (xÅ1) 2 ¶ dxÆxÅ 1 xÅ1 ÅCÆ x 2 Å(CÅ1)xÅCÅ1 xÅ1 . VớiCÆ¡2,tađược yÆ x 2 ¡x¡1 xÅ1 ; VớiCÆ0,tađược yÆ x 2 ÅxÅ1 xÅ1 ; VớiCÆ¡1,tađược yÆ x 2 xÅ1 . Vậyhàmsốkhôngphảilànguyênhàmcủahàmsốđãcholà yÆ x 2 Åx¡1 xÅ1 . Chọnđápán A ä Câu22. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æxlnx.TínhF"(x). A. F"(x)Æ1¡lnx. B. F"(x)Æ 1 x . C. F"(x)Æ1Ålnx. D. F"(x)ÆxÅlnx. -Lờigiải. F 0 (x)Æf(x),F"(x)Æf 0 (x)Æ1Ålnx. Chọnđápán C ä Câu23. Chocáchàmsố f(x)Æ 20x 2 ¡30xÅ7 p 2x¡3 ,F(x)Æ(ax 2 ÅbxÅc) p 2x¡3với xÈ 3 2 .Gọi(a;b;c)làbộ sốthỏamãnF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x).KhiđóaÅbÅcbằng A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ10x p 2x¡3Å 7 p 2x¡3 Æ5(2x¡3) p 2x¡3Å15 p 2x¡3Å 7 p 2x¡3 Æ5(2x¡3) 3 2 Å15(2x¡3) 1 2 Å 7 p 2x¡3 . Suyra Z f(x)dxÆ(2x¡3) 5 2 Å5(2x¡3) 3 2 Å7 p 2x¡3ÅCÆ(4x 2 ¡2xÅ1) p 2x¡3ÅC. SuyraF(x)Æ(4x 2 ¡2xÅ1) p 2x¡3hayaÆ4,bÆ¡2,cÆ1)aÅbÅcÆ3. Chọnđápán C ä Câu24. Tìm Z xcos2xdx. A. 1 2 xsin2x¡ 1 4 cos2xÅC. B. xsin2xÅcos2xÅC. C. 1 2 xsin2xÅ 1 2 cos2xÅC. D. 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ 1 2 sin2x . Khiđó IÆ Z xcos2xdxÆ 1 2 xsin2x¡ 1 2 Z sin2xdxÆ 1 2 xsin2xÅ 1 4 cos2xÅC. Th.sNguyễnChínEm 209 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu25. Biết Z f(x)dxÆ2xln(3x¡1)ÅC với x2 µ 1 9 ;Å1 ¶ .Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Z f(3x)dxÆ2xln(9x¡1)ÅC. B. Z f(3x)dxÆ6xln(3x¡1)ÅC. C. Z f(3x)dxÆ6xln(9x¡1)ÅC. D. Z f(3x)dxÆ3xln(9x¡1)ÅC. -Lờigiải. Đặt xÆ3t) dxÆ3dt) Z f(x)dxÆ3 Z f(3t)dtÆ6t¢ln(9t¡1)ÅC ) Z f(3t)dtÆ2t¢ln(9t¡1)ÅC. Mànguyênhàmkhôngphụthuộcvàobiếnsốnên Z f(3x)dxÆ2xln(9x¡1)ÅC. Chọnđápán A ä Câu26. Tìmcáchọnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 sin 2 xcos 4 x . A. Z f(x)dxÆ 1 3 tan 3 x¡2tanx¡ 1 tan 2 x ÅC. B. Z f(x)dxÆ 1 4 tan 4 xÅ2tanx¡ 1 tanx ÅC. C. Z f(x)dxÆ 1 3 tan 3 xÅ2tan 2 x¡ 1 tanx ÅC. D. Z f(x)dxÆ 1 3 tan 3 xÅ2tanx¡ 1 tanx ÅC. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ sin 2 xÅcos 2 x sin 2 xcos 4 x Æ 1 cos 4 x Å 1 sin 2 xcos 2 x Æ 1 cos 2 x (tan 2 xÅ1)Å 1 cos 2 x Å 1 sin 2 x .Nên Z f(x)dxÆ 1 3 tan 3 xÅtanxÅtanx¡cotxÅCÆ 1 3 tan 3 xÅ2tanx¡ 1 tanx ÅC. Chọnđápán D ä Câu27. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ 2xÅ1 x 4 Å2x 3 Åx 2 trên khoảng (0;Å1) thỏa mãn F(1)Æ 1 2 .GiátrịcủabiểuthứcSÆF(1)ÅF(2)ÅF(3)Å¢¢¢ÅF(2019)bằng A. 2019 2020 . B. 2019¢2021 2020 . C. 2018 1 2020 . D. ¡ 2019 2020 . -Lờigiải. TacóF(x)Æ Z 2xÅ1 x 4 Å2x 3 Åx 2 dxÆ Z 1 (x 2 Åx) 2 d(x 2 Åx)Æ¡ 1 x 2 Åx ÅC. MàF(1)Æ 1 2 , 1 2 Æ¡ 1 2 ÅC,CÆ1)F(x)Æ¡ 1 x 2 Åx Å1Æ 1 xÅ1 ¡ 1 x Å1. Tacó S Æ F(1)ÅF(2)ÅF(3)Å¢¢¢ÅF(2019)Æ µ 1 2 ¡ 1 1 Å1 ¶ Å µ 1 3 ¡ 1 2 Å1 ¶ Å¢¢Å µ 1 2020 ¡ 1 2019 Å1 ¶ Æ 2019Å µ 1 2 ¡ 1 1 Å 1 3 ¡ 1 2 Å¢¢Å 1 2020 ¡ 1 2019 ¶ Æ2019¡ 1 1 Å 1 2020 Æ2018 1 2020 . Chọnđápán C ä Câu28. Chohàmsố f(x)cóđồthị(C).Biếtrằng f 0 (xÅ2)Æ2xÅ p xÅ3¡ p 3xÅ1¡1vàtiếptuyếncủađồ thị(C)tạiđiểmM(a;1)thuộc(C)songsongvớiđườngthẳng yÆxÅ1.Cóbaonhiêuhàmsố f(x)thỏamãn yêucầubàitoán. A. vôsố. B. 2. C. 0. D. 1. -Lờigiải. Từgiảthiết,tacó f 0 (u)Æ2u¡5Å p uÅ1¡ p 3u¡5.Suyra f(u)Æ Z (2u¡5Å p uÅ1¡ p 3u¡5)duÆu 2 ¡5uÅ 2 3 p (uÅ1) 3 ¡ 2 9 p (3u¡5) 3 ÅC Th.sNguyễnChínEm 210 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 vớiC làhằngsố. Tiếptuyếntạiđiểm M(a;1)thuộcđồthịsongsongvớiđườngthẳng yÆxÅ1nên f 0 (a)Æ1. Với uÇ2 thì f 0 (a)Ç¡1Å p 3Å0Æ p 3¡1Ç1 nên phương trình f 0 (u)Æ1 không có nghiệm trên · 5 3 ;2 ¶ .Với uÈ2thì f 00 (u)Æ2Å 1 2 p uÅ1 ¡ 3 2 p 3u¡5 È0nênphươngtrình f 0 (u)Æ1cókhôngquá1 nghiệm.Dođóphươngtrình f 0 (u)Æ1có1nghiệmduynhất uÆ3. Nhưvậycóduynhấtđiểm M(3;1)thỏamãnđiềukiện.Do M2(C)nên f(3)Æ1nêntồntạiduynhất 1giátrịC thỏamãnyêucầubàitoán.Vậycóđúng1hàmsốthỏamãnyêucầubàitoán. Chọnđápán D ä Câu29. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(2)Æ¡ 1 3 và f 0 (x)Æx[f(x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 11 6 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 2 9 . D. ¡ 7 6 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æx[f(x)] 2 , f 0 (x) f 2 (x) Æx. Dođó, Z f 0 (x) f 2 (x) dxÆ Z xdx , ¡ Z d µ 1 f(x) ¶ Æ Z xdx , ¡ 1 f(x) Æ 1 2 x 2 ÅC , f(x)Æ¡ 1 1 2 x 2 ÅC . Theogiảthuyết, f(2)Æ¡ 1 3 )CÆ1)f(x)Æ¡ 1 1 2 x 2 Å1 . Suyra f(1)Æ¡ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu30. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(2)Æ¡ 1 3 và f 0 (x)Æx[f(x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 11 6 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 2 9 . D. ¡ 7 6 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æx[f(x)] 2 , f 0 (x) f 2 (x) Æx. Dođó, Z f 0 (x) f 2 (x) dxÆ Z xdx , ¡ Z d µ 1 f(x) ¶ Æ Z xdx , ¡ 1 f(x) Æ 1 2 x 2 ÅC , f(x)Æ¡ 1 1 2 x 2 ÅC . Theogiảthuyết, f(2)Æ¡ 1 3 )CÆ1)f(x)Æ¡ 1 1 2 x 2 Å1 . Suyra f(1)Æ¡ 2 3 . Th.sNguyễnChínEm 211 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu31. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)Æ2x¡3,8x2R, f(0)Æf 0 (0)Æ1. TínhgiátrịPÆf 3 (2). A. PÆ¡ 11 3 . B. PÆ¡6. C. PÆ¡3. D. PÆ¡ 23 3 . -Lờigiải. Tacó f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)Æ2x¡3,8x2R, £ f 0 (x)¢f 2 (x) ¤ 0 Æ2x¡3(1). Lấynguyênhàmhaivếtacó (1)) Z £ f 0 (x)¢f 2 (x) ¤ 0 dxÆ Z (2x¡3)dx,f 0 (x)¢f 2 (x)Æx 2 ¡3xÅC. Với xÆ0)f 0 (0)¢f 2 (0)ÆC,CÆ1)f 0 (x)¢f 2 (x)Æx 2 ¡3xÅ1. Lấynguyênhàmhaivếtacó f 0 (x)¢f 2 (x)Æx 2 ¡3xÅ1) Z f 0 (x)¢f 2 (x)dxÆ Z (x 2 ¡3xÅ1)dx ) 1 3 f 3 (x)Æ 1 3 x 3 ¡ 3 2 x 2 ÅxÅC. Với xÆ0) 1 3 f 3 (0)ÆC)CÆ 1 3 )f 3 (x)Æx 3 ¡ 9 2 x 2 Å3xÅ1)f 3 (2)Æ¡3. . Chọnđápán C ä Câu32. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên (0;Å1) thỏa mãn 2xf 0 (x)¡f(x)Æ6x 3 p x. Biết f(1)Æa, hãy tìm f(4)theoa. A. 2aÅ126. B. 4aÅ252. C. 2aÅ63. D. aÅ63. -Lờigiải. Tacó2xf 0 (x)¡f(x)Æ6x 3 p x, 2xf 0 (x)¡f(x) 2x p x Æ3x 2 , µ f(x) p x ¶ 0 Æ3x 2 ) f(x) p x Æx 3 Åa¡1(do f(1)Æa). )f(4)Æ2aÅ126. Chọnđápán A ä Câu33. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æe x 2 Å1 (x 3 Å3x). Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cựctrị? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. -Lờigiải. F(x)Æ Z f(x)dxÆ Z (x 2 Å3)e x 2 Å1 ¢xdx. Đặt tÆx 2 Å1) dtÆ2xdx)xdxÆ 1 2 dt.KhiđóF(t)Æ Z (tÅ2)e t dt. Đặt 8 < : uÆtÅ2 dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t tacóF(t)Æ(tÅ2)e t ¡ Z e t dtÆ(tÅ2)e t ¡e t ÅCÆ(tÅ1)e t ÅC. VậyF(x)Æ(x 2 Å2)e x 2 Å1 ÅC,từđótacóF 0 (x)Æ2xe x 2 Å1 (x 2 Å3)Æ0,xÆ0. HàmsốF 0 (x)đổidấukhiqua xÆ0,suyrahàmsốF(x)có1cựctrị. Chọnđápán A ä Câu34. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và f(x)È0 trên đoạn [0;2] đồng thời thỏa mãn f 0 (0)Æ1, f(0)Æ2và f(x)¢f 00 (x)Å · f(x) xÅ2 ¸ 2 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 .Tính f 2 (1)Åf 2 (2)? A. 20. B. 10. C. 15. D. 25. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 212 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)¢f 00 (x)Å · f(x) xÅ2 ¸ 2 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 , f(x)¢f 00 (x)¡ £ f 0 (x) ¤ 2 [f(x)] 2 Æ¡ 1 (xÅ2) 2 , µ f 0 (x) f(x) ¶ 0 Æ¡ 1 (xÅ2) 2 . Lấynguyênhàmhaivế) f 0 (x) f(x) Æ 1 xÅ2 ÅC. Cho xÆ0) f 0 (0) f(0) Æ 1 2 ÅC, 1 2 Æ 1 2 ÅC,CÆ0. Khiđó f 0 (x) f(x) Æ 1 xÅ2 ) Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z 1 xÅ2 dx)lnjf(x)jÆlnjxÅ2jÅC. Cho xÆ0)lnjf(0)jÆln2ÅC,CÆ0. Dođólnjf(x)jÆlnjxÅ2j,jf(x)jÆjxÅ2j. Vì f(x)È0trênđoạn[0;2]nên f(x)ÆxÅ2,8x2[0;2]. Tacó f(1)Æ3, f(2)Æ4)f 2 (1)Åf 2 (2)Æ3 3 Å4 2 Æ25. Chọnđápán D ä Câu35. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrên[0;1]và f 0 (x)¡2018f(x)Æx¢e 2019x .Biết f(0)Æ¡1, tính f(1). A. e 2018 . B. e 2019 . C. 0. D. ¡1. -Lờigiải. Từ f 0 (x)¡2018f(x)Æx¢e 2019x .Nhânhaivếchoe ¡2018x tađược e ¡2018x ¢f 0 (x)¡2018e ¡2018x ¢f(x)Æx¢e x , ¡ e ¡2018x ¢f(x) ¢ 0 Æxe x ,e ¡2018x ¢f(x)Æ Z xe x dx ,e ¡2018x ¢f(x)Æxe x ¡e x ÅC. Thay xÆ0tađược1¢f(0)Æ0¢e 0 ¡e 0 ÅC)CÆ0.Dođóe ¡2018x ¢f(x)Æxe x ¡e x . Thay xÆ1tacóe ¡2018 ¢f(1)Æ1e 1 ¡e 1 )f(1)Æ0. Chọnđápán C ä Câu36. Biết F(x)Æ ¡ ax 2 ÅbxÅc ¢ ¢e x là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ ¡ x 2 Å5xÅ5 ¢ e x . Giá trị của 2aÅ3bÅclà A. 6. B. 13. C. 8. D. 10. -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ ¡ ax 2 ÅbxÅc ¢ e x Å(2axÅb)e x Æ ¡ ax 2 Å(2aÅb)xÅbÅc ¢ e x . Từgiảthiếttacóhệ 8 > > > < > > > : aÆ1 2aÅbÆ5 bÅcÆ5 , 8 > > > < > > > : aÆ1 bÆ3 cÆ2. Vậy2aÅ3bÅcÆ13. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 213 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu37. Cho I n Æ Z tan n xdxvới n2N.Khiđó I 0 ÅI 1 Å2(I 2 ÅI 3 Å¢¢¢ÅI 8 )ÅI 9 ÅI 10 bằng A. 9 X rÆ1 (tanx) r r ÅC. B. 9 X rÆ1 (tanx) rÅ1 rÅ1 ÅC. C. 10 X rÆ1 (tanx) r r ÅC. D. 10 X rÆ1 (tanx) rÅ1 rÅ1 ÅC. -Lờigiải. Có I n Æ Z tan n xdxÆ Z tan n¡2 x¢tan 2 xdxÆ Z tan n¡2 x µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dx Æ Z tan n¡2 xd(tanx)¡I n¡2 Æ (tanx) n¡1 n¡1 ¡I n¡2 ÅC. Suyra I n¡2 ÅI n Æ (tanx) n¡1 n¡1 ÅC (*) Từđẳngthức(*),chonnhậnlầnlượtcácgiátrị2,3,...,10rồicộngvếvớivếcácđẳngthứcthuđược,tacó kếtquả I 0 ÅI 1 Å2(I 2 ÅI 3 Å¢¢¢ÅI 8 )ÅI 9 ÅI 10 Æ 9 X rÆ1 (tanx) r r ÅC. Chọnđápán A ä Câu38. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{0}vàthỏamãn f 0 (x)Æ 1 x 2 Åx 4 , f(1)Æa và f(¡2)Æb.Giátrị củabiểuthức f(¡1)¡f(2)bằng A. aÅb. B. b¡a. C. a¡b. D. ¡a¡b. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 x 2 Åx 4 dxÆ Z µ 1 x 2 ¡ 1 x 2 Å1 ¶ dxÆ¡ 1 x ¡arctanxÅC. Do hàm số f(x) có đạo hàm trênR\{0} nên liên tục trên từng khoảng (¡1;0) và (0;Å1). Do đó, hàm số f(x)códạng 8 > > < > > : ¡ 1 x ¡arctanxÅC 1 , nếu xÇ0 ¡ 1 x ¡arctanxÅC 2 , nếu xÈ0. Thay xÆ1,tađượcaÆ¡ 1 1 ¡arctan1ÅC 2 )C 2 ÆaÅ1Å ¼ 4 . Thay xÆ¡2,tađược bÆ¡ 1 ¡2 ¡arctan(¡2)ÅC 1 )C 1 Æb¡ 1 2 ¡arctan2. Dođó f(¡1)¡f(2)Æ · ¡ 1 ¡1 ¡arctan(¡1)Åb¡ 1 2 ¡arctan2 ¸ ¡ · ¡ 1 2 ¡arctan2ÅaÅ1Å ¼ 4 ¸ Æ b¡a. Chọnđápán B ä Câu39. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ 2 ¡p xÅ1Å3 ¢ xÅ5 ÅC.Tìmhọnguyên hàmcủahàmsố f(2x)trêntậpR Å . A. xÅ3 2 ¡ x 2 Å4 ¢ÅC. B. xÅ3 x 2 Å4 ÅC. C. 2xÅ3 4 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. D. 2xÅ3 8 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. -Lờigiải. Tacó Z f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ Z 2f ³ p xÅ1 ´ d ³ p xÅ1 ´ Æ 2 ¡p xÅ1Å3 ¢ p xÅ1 2 Å4 ÅC, suyra Z f ³ p xÅ1 ´ d ³ p xÅ1 ´ Æ p xÅ1Å3 p xÅ1 2 Å4 ÅC Từđósuyra Z f(2x)dxÆ 1 2 Z f(2x)d(2x)Æ 1 2 ¢ 2xÅ3 (2x) 2 Å4 ÅCÆ 2xÅ3 8 ¡ x 2 Å1 ¢ÅC. Chọnđápán D ä Câu40. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;Å1) và thỏa mãn f(1)Æ 1, f(x)Æ f 0 (x) p 3xÅ1,vớimọi xÈ0.Mệnhđềnàosauđâyđúng? Th.sNguyễnChínEm 214 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 2Çf(5)Ç3. B. 4Çf(5)Ç5. C. 1Çf(5)Ç2. D. 3Çf(5)Ç4. -Lờigiải. Tacó f(x)Æf 0 (x) p 3xÅ1, f 0 (x) f(x) Æ 1 p 3xÅ1 , Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z dx p 3xÅ1 . Suyra Z d(f(x)) f(x) Æ Z (3xÅ1) ¡ 1 2 dx,lnf(x)Æ 2 3 p 3xÅ1ÅC,f(x)Æe 2 3 p 3xÅ1ÅC . Mà f(1)Æ1)1Æe 4 3 ÅC )CÆ¡ 4 3 )f(5)¼3,793. Chọnđápán D ä Câu41. Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f 0 (x)] 2 Åf(x)¢f"(x)Æ2x 2 ¡xÅ1,8x2R và f(0)Æ f 0 (0)Æ3. Giá trị của[f(1)] 2 bằng A. 28. B. 22. C. 19 2 . D. 10. -Lờigiải. Tacó [f 0 (x)] 2 Åf(x)¢f"(x)Æ2x 2 ¡xÅ1 , £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ2x 2 ¡xÅ1 , f(x)¢f 0 (x)Æ Z (2x 2 ¡xÅ1)dx , f(x)¢f 0 (x)Æ 2 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 ÅxÅC. Thay xÆ0tađược f(0)¢f 0 (0)ÆC,CÆ9. Khiđó f(x)¢f 0 (x)Æ 2 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 ÅxÅ9 , Z f(x)¢f 0 (x)dxÆ Z µ 2 3 x 3 ¡ 1 2 x 2 ÅxÅ9 ¶ dx , Z f(x)d[f(x)]Æ 1 6 x 4 ¡ 1 6 x 3 Å 1 2 x 2 Å9xÅC 1 , 1 2 f 2 (x)Æ 1 6 x 4 ¡ 1 6 x 3 Å 1 2 x 2 Å9xÅC 1 , f 2 (x)Æ 1 3 x 4 ¡ 1 3 x 3 Åx 2 Å18xÅ2C 1 . Thay xÆ0tađược f 2 (0)Æ2C 1 ,C 1 Æ 9 2 . Vậy f 2 (x)Æ 1 3 x 4 ¡ 1 3 x 3 Åx 2 Å18xÅ9,nên f 2 (1)Æ28. Chọnđápán A ä Câu42. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênR\{¡1;0}thỏamãnx(xÅ1)f 0 (x)Åf(x)Æx 2 Åx,8x2R\{¡1;0} và f(1)Æ¡2ln2biết f(2)ÆaÅbln3vớia,b2Q.Tínha 2 Åb 2 . A. 1 2 . B. 9 2 . C. 3 4 . D. 13 4 . -Lờigiải. Từgiảthiết x xÅ1 f 0 (x)Å 1 (xÅ1) 2 f(x)Æ x xÅ1 ,8x2R\{¡1;0}. ) h x xÅ1 ¢f(x) i 0 Æ x xÅ1 . Lấynguyênhàmhaivế,tacó x xÅ1 ¢f(x)Æ Z x xÅ1 dxÆ Z µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆx¡lnjxÅ1jÅC. Th.sNguyễnChínEm 215 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Mà f(1)Æ¡2ln2nênCÆ¡1)f(x)¢ x xÅ1 Æx¡lnjxÅ1j¡1. Cho xÆ2)f(2)¢ 2 3 Æ2¡ln3¡1)f(2)Æ 3 2 ¡ 3 2 ln3. VậyaÆ 3 2 , bÆ¡ 3 2 )a 2 Åb 2 Æ 9 2 . Chọnđápán B ä Câu43. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æj1Åxj¡j1¡xj trên tậpR và thỏa mãn F(1)Æ3. TínhtổngTÆF(0)ÅF(2)ÅF(¡3). A. 8. B. 12. C. 14. D. 10. -Lờigiải. Taviếtlạihàmsố f(x)đãcho f(x)Æ 8 > > > < > > > : 2 nếu xÈ1 2x nếu ¡1·x·1 ¡2 nếu xÇ¡1 . Xéttrêncáckhoảng(¡1;¡1),(¡1;1),(1;Å1)hàmsố f(x)cónguyênhàmlà F(x)Æ 8 > > > < > > > : 2xÅC 1 nếu xÈ1 x 2 ÅC 2 nếu ¡1ÇxÇ1 ¡2xÅC 3 nếu xÇ¡1 . VìF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênRnênF(x)liêntụctrênR.DođóF(x)liêntụctạicácđiểmxÆ¡1 và xÆ1.Đểcóđiềunàytrướchếtphảicó 8 > < > : lim x!1 Å F(x)Æ lim x!1 ¡ F(x) lim x!(¡1) Å F(x)Æ lim x!(¡1) ¡ F(x) , 8 < : C 1 ÆC 3 C 2 ÆC 1 Å1 . LạicóF(1)Æ3nênC 1 Æ1khiđótacó F(x)Æ 8 > > > < > > > : 2xÅ1 nếu xÈ1 x 2 Å2 nếu ¡1·x·1 ¡2xÅ1 nếu xÇ¡1 . VậyTÆF(0)ÅF(2)ÅF(¡3)Æ14. Chọnđápán C ä Câu44. Chohàmsố f(x)thỏamãn ¡ f 0 (x) ¢ 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ15x 4 Å12x,8x2Rvà f(0)Æ f 0 (0)Æ1. Giá trị của f 2 (1)bằng A. 9 2 . B. 5 2 . C. 10. D. 8. -Lờigiải. Tacó ¡ f 0 (x) ¢ 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ15x 4 Å12x , £ f 0 (x)¢f (x) ¤ 0 Æ15x 4 Å12x , f 0 (x)¢f (x)Æ3x 5 Å6x 2 ÅC 1 . Th.sNguyễnChínEm 216 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Do f (0)Æf 0 (0)Æ1nêntacóC 1 Æ1.Dođó: f 0 (x)¢f (x)Æ3x 5 Å6x 2 Å1 , µ 1 2 f 2 (x) ¶ 0 Æ3x 5 Å6x 2 Å1 , f 2 (x)Æx 6 Å4x 3 Å2xÅC 2 . Mà f (0)Æ1nêntacóC 2 Æ1.Vậy f 2 (x)Æx 6 Å4x 3 Å2xÅ1suyra f 2 (1)Æ8. Chọnđápán D ä Câu45. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênkhoảng(0;Å1)\{e}thỏamãn f 0 (x)Æ 1 x(lnx¡1) , f µ 1 e 2 ¶ Æln6và f ¡ e 2 ¢ Æ3.Giátrịcủabiểuthức f µ 1 e ¶ Åf ¡ e 3 ¢ bằng A. 3(ln2Å1). B. 2ln2. C. 3ln2Å1. D. ln2Å3. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 x(lnx¡1) dxÆ Z d(lnx¡1) lnx¡1 Ælnjlnx¡1jÅC Æ 8 < : ln(lnx¡1)ÅC 1 khi xÈe ln(1¡lnx)ÅC 2 khi 0ÇxÇe . Vì f µ 1 e 2 ¶ Æln6)ln µ 1¡ln 1 e 2 ¶ ÅC 2 Æln6)ln3ÅC 2 Æln6)C 2 Æln6¡ln3Æln2. Vì f ¡ e 2 ¢ Æ3)ln ¡ lne 2 ¡1 ¢ ÅC 1 Æ3)C 2 Æ3. Dođó f µ 1 e ¶ Åf ¡ e 3 ¢ Æln µ 1¡ln 1 e ¶ Åln2Åln ¡ lne 3 ¡1 ¢ Å3Æ2ln2Åln2Å3Æ3(ln2Å1). Chọnđápán A ä Câu46. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;Å1), biết f 0 (x)Å(2xÅ3)f 2 (x)Æ 0, f(x)È0vớimọi xÈ0và f(1)Æ 1 6 .TínhgiátrịcủaPÆ1Åf(1)Åf(2)Å¢¢¢Åf(2017) A. 6059 4038 . B. 6055 4038 . C. 6053 4038 . D. 6047 4038 . -Lờigiải. f 0 (x)Å(2xÅ3)f 2 (x)Æ0, f 0 (x) f 2 (x) Æ¡2x¡3.Lấynguyênhàmhaivếtacó¡ 1 f(x) Æ¡x 2 ¡3xÅC.Do f(1)Æ 1 6 nênCÆ¡2. Vậy f(x)Æ 1 x 2 Å3xÅ2 Æ 1 (xÅ1)(xÅ2) Æ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 . DođóPÆ1Å 1 2 ¡ 1 3 Å 1 3 ¡ 1 4 Å¢¢¢Å 1 2018 ¡ 1 2019 Æ 6055 4038 . Chọnđápán B ä Câu47. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{¡1;1} và thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 ¢ Biết rằng f (¡3)Åf(3)Æ0 và f µ ¡ 1 2 ¶ Åf µ 1 2 ¶ Æ2.TínhTÆf (¡2)Åf(0)Åf(4). A. TÆ1Åln 9 5 . B. TÆ1Åln 6 5 . C. TÆ1Å 1 2 ln 9 5 . D. TÆ1Å 1 2 ln 6 5 . -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Với x2(¡1;¡1)tacó f(x)Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 . Với x2(1;Å1)tacó f(x)Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 3 . Mà f (¡3)Åf(3)Æ0, 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¡3¡1 ¡3Å1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 Å 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 3¡1 3Å1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 3 Æ0 Th.sNguyễnChínEm 217 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 , 1 2 ln2ÅC 1 Å 1 2 ln 1 2 ÅC 3 Æ0,C 1 ÅC 3 Æ0. Dođó f (¡2)Æ 1 2 ln3ÅC 1 ; f(4)Æ 1 2 ln 3 5 ÅC 3 . Với x2(¡1;1)tacó f(x)Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 . f µ ¡ 1 2 ¶ Åf µ 1 2 ¶ Æ2, 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡ 1 2 ¡1 ¡ 1 2 Å1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 Å 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 ¡1 1 2 Å1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 Æ2. , 1 2 ln3ÅC 2 Å 1 2 ln 1 3 ÅC 2 Æ2,C 2 Æ1. Dođóvới x2(¡1;1): f(x)Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ Å1)f(0)Æ1. VậyTÆf (¡2)Åf(0)Åf(4)Æ1Å 1 2 ln 9 5 ¢ Chọnđápán C ä Câu48. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênRvàthỏamãn f(x)È0,8x2R.Biết f(0)Æ1và f 0 (x) f(x) Æ2¡2x, hỏicóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsốmđểphươngtrình f(x)Æmcóhainghiệmthựcphânbiệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. -Lờigiải. Theobàiratacó Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z (2¡2x)dx,lnjf(x)jÆ2x¡x 2 ÅC. (1) Thay xÆ0vào(1)tađượcCÆ0,từđósuyralnjf(x)jÆ2x¡x 2 ,f(x)Æe 2x¡x 2 . Phươngtrình f(x)ÆmcóhainghiệmphânbiệtkhichỉkhiphươngtrìnhmÆe 2x¡x 2 cóhainghiệmphânbiệt tươngđươngvới¡x 2 Å2x¡lnmÆ0cóhainghiệmphânbiệttươngđươngvới¢ 0 Æ1¡lnmÈ0,0ÇmÇe, từđósuyra mÆ1hoặc mÆ2. Chọnđápán B ä Câu49. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)È 0,8x2R. Biết f(0)Æ 1 và f 0 (x) f(x) Æ2¡2x. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)Æm có hai nghiệm thực phân biệt. A. mÈe. B. 0ÇmÉ1. C. 0ÇmÇe. D. 1ÇmÇe. -Lờigiải. Tacó f 0 (x) f(x) Æ2¡2x) Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z (2¡2x)dx.,lnf(x)Æ2x¡x 2 ÅC,f(x)ÆA.e 2x¡x 2 . Mà f(0)Æ1suyra f(x)Æe 2x¡x 2 . Tacó2x¡x 2 Æ1¡ ¡ x 2 ¡2xÅ1 ¢ Æ1¡(x¡1) 2 É1. Suy ra 0Çe 2x¡x 2 Ée và ứng với một giá trị thực tÇ1 thì phương trình 2x¡x 2 Æt sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậyđểphươngtrình f(x)Æmcó2nghiệmphânbiệtkhi0ÇmÇe 1 Æe. Chọnđápán C ä Câu50. ChoF(x)Æ¡ 1 3x 3 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x .Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)lnx. A. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. B. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 218 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 ¡ 1 5x 5 ÅC. D. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 3 Å 1 5x 5 ÅC. -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ f(x) x , 1 x 4 Æ f(x) x )f(x)Æ 1 x 3 . Đặt 8 < : uÆlnx dvÆf 0 (x)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆf(x). Suyra Z f 0 (x)lnxdxÆf(x)¢lnx¡ Z f(x) x dxÆ lnx x 3 ¡F(x)ÅCÆ lnx x 3 Å 1 3x 3 ÅC. Chọnđápán B ä 4.1 ĐÁPÁN 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. A 13. C 14. C 15. A 16. B 17. A 18. A 19. D 20. B 21. A 22. C 23. C 24. D 25. A 26. D 27. C 28. D 29. B 30. B 31. C 32. A 33. A 34. D 35. C 36. B 37. A 38. B 39. D 40. D 41. A 42. B 43. C 44. D 45. A 46. B 47. C 48. B 49. C 50. B Th.sNguyễnChínEm 219 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 BÀI2. TÍCHPHÂN A KIẾNTHỨCTRỌNGTÂM 1 KHÁINIỆMTÍCHPHÂN 1.1 Địnhnghĩatíchphân Cho f(x)làhàmsốliêntụctrênđoạn[a;b].GiảsửF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)trênđoạn[a;b]. HiệusốF(b)¡F(a)đượcgọilàtíchphântừađếnb(haytíchphânxácđịnhtrênđoạn[a;b])củahàmsố f(x),kí hiệulà Z b a f(x)dx. Vậy Z b a f(x)dxÆ F(x)j b a ÆF(b)¡F(a). Nhậnxét. 1 Tíchphânchỉphụthuộcvào f vàcáccậna,b màkhôngphụthuộcvàobiếnsố xhaybiến t. 2 Ýnghĩahìnhhọccủatíchphân:Nếuhàmsố f(x)liêntúctrênđoạn[a;b],thì Z b a f(x)dx làdiệntích S củahìnhthangconggiớihạnbởiđồthịcủa f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng xÆa,xÆb. 1.2 Tínhchấtcủatíchphân Z b a kf(x)dxÆk Z b a f(x)dx(klàhằngsố). 1 b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. 2 a Z a f(x)dxÆ0. 3 b Z a (f(x)§g(x))dxÆ b Z a f(x)dx§ b Z a g(x)dx. 4 b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx(aÇcÇb). 5 b Z a f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ b a , b Z a f 00 (x)dxÆf 0 (x) ¯ ¯ ¯ b a ,.... 6 2 PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCHPHÂN 2.1 PhươngPhápĐổiBiếnSố Dạng1.GiảsửcầntínhIÆ b Z a f (x)dxtathựchiệncácbướcsau 1 Đặt xÆ u(t) (với u(t) là hàm có đạo hàm liên tục trên £ ®;¯ ¤ , f [u(t)] xác định trên £ ®;¯ ¤ và u(®)Æ a,u ¡ ¯ ¢ Æb)vàxácđịnh®,¯. 2 Thayvào,tacóIÆ ¯ Z ® f [u(t)]¢u 0 (t)dtÆ ¯ Z ® g(t)dtÆG(t) ¯ ¯ ¯ ¯ ® ÆG ¡ ¯ ¢ ¡G(®). Dấuhiệu Cáchchọn • p a 2 ¡x 2 • 2 4 xÆjajsint,t2 h ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 i xÆjajcost,t2[0;¼] • p x 2 ¡a 2 • 2 6 6 4 xÆ jaj sint ,t2 h ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 i \{0} xÆ jaj cost ,t2[0;¼]\ n ¼ 2 o •x 2 Åa 2 •xÆjajtant,t2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ Th.sNguyễnChínEm 220 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dạng2:Tươngtựnhưnguyênhàm,tacóthểtínhtíchphânbằngphươngphápđổibiếnsố(tagọilàloại2)nhưsau: ĐểtínhtíchphânIÆ b Z a f (x)dxnếu f (x)Æg[u(x)]¢u 0 (x),tacóthểthựchiệnphépđổibiếnnhưsau 1 ĐặttÆu(x)) dtÆu 0 (x)dx.Đổicận ½ xÆa)tÆu(a) xÆb)tÆu(b). 2 ThayvàotacóIÆ u(b) Z u(a) g(t)dtÆG(t) ¯ ¯ ¯ u(b) u(a) . 2.2 PhươngPhápTíchPhânTừngPhần Chohaihàmsốuvàvliêntụctrên[a;b]vàcóđạohàmliêntụctrên[a;b].Khiđó b Z a udvÆuv ¯ ¯ ¯ b a ¡ b Z a vdu. 3 CÁCDẠNGTOÁNVÀBÀITẬP 3.1 Tíchphâncơbảnvàtínhchấttínhphân Dùngđịnhnghĩatíchphânvàcáctínhchấtđểgiảibàitoán. 3.1.1 Vídụvàbàitập Vídụ1. Tínhcáctíchphânsau 1 Tính 3 Z 1 (3x 2 ¡4xÅ5)dx. ĐS: 20 Lờigiải: 3 Z 1 (3x 2 ¡4xÅ5)dxÆ ¡ x 3 ¡2x 2 Å5x ¢ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ24¡4Æ20. 2 Tính 1 Z 0 dx (1Åx) 3 . ĐS: 3 8 Lờigiải: 1 Z 0 dx (1Åx) 3 Æ 1 Z 0 (1Åx) ¡3 dxÆ¡ (1Åx) ¡2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 1 8 Å 1 2 Æ 3 8 . Vídụ2. Tìmsốthực mthỏamãn 1 m Z ¡1 e xÅ1 dxÆe 2 ¡1. ĐS: mÆ1 Lờigiải: m Z ¡1 e xÅ1 dxÆe xÅ1 ¯ ¯ ¯ m ¡1 Æe mÅ1 ¡1. Theođềbàitasuyra e 2 ¡1Æe mÅ1 ¡1,mÆ1. Vậy mÆ1. 2 m Z 0 (2xÅ5)dxÆ6. ĐS: mÆ1, mÆ¡6 Th.sNguyễnChínEm 221 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lờigiải: m Z 0 (2xÅ5)dxÆ ¡ x 2 Å5x ¢ ¯ ¯ ¯ m 0 Æm 2 Å5m. Theođềbàitasuyra m 2 Å5mÆ6,mÆ1hoặc mÆ¡6. Vậy mÆ1hoặc mÆ¡6. Bài1. Tínhcáctíchphânsau 1 ¼ 2 Z ¼ 3 sinxdx. ĐS: 1 2 -Lờigiải. ¼ 2 Z ¼ 3 sinxdxÆ¡cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 3 Æ0Å 1 2 Æ 1 2 . ä 2 ¼ 3 Z ¼ 4 dx cos 2 x . ĐS: p 3¡1 -Lờigiải. ¼ 3 Z ¼ 4 dx cos 2 x Ætanx ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 4 Æ p 3¡1. ä Bài2. Tínhcáctínhphân Th.sNguyễnChínEm 222 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ¡5 Z ¡2 dx p 1¡3x . ĐS: 2 p 7¡8 3 -Lờigiải. ¡5 Z ¡2 dx p 1¡3x Æ¡ 2 3 p 1¡3x ¯ ¯ ¯ ¡5 ¡2 Æ¡ 8 3 Å 2 p 7 3 Æ 2 p 7¡8 3 . ä 1 7 Z 2 4dx p xÅ1Å p x¡1 . ĐS: 64 p 2¡12 p 3¡24 p 6Å4 3 -Lờigiải. 7 Z 2 4dx p xÅ1Å p x¡1 Æ 7 Z 2 4 ¡p xÅ1¡ p x¡1 ¢ dx xÅ1¡xÅ1 Æ 7 Z 2 2 p xÅ1dx¡ 7 Z 2 2 p x¡1dx. Ta có 7 Z 2 2 p xÅ1dxÆ 4 3 (xÅ1) 3 2 ¯ ¯ ¯ 7 2 Æ 64 p 2 3 ¡ 4 p 3, 7 Z 2 2 p x¡1dxÆ 4 3 (x¡1) 3 2 ¯ ¯ ¯ 7 2 Æ 24 p 6 3 ¡ 4 3 . Vậy 7 Z 2 4dx p xÅ1Å p x¡1 Æ 64 p 2¡12 p 3¡24 p 6Å4 3 . ä 2 Bài3. Tínhcáctíchphânsau 1 Tính 3 Z ¡2 (4x 3 ¡3x 2 Å10)dxÆ ................................................................. ĐS:80 -Lờigiải. 3 Z ¡2 (4x 3 ¡3x 2 Å10)dxÆ(x 4 ¡x 3 Å10x) ¯ ¯ ¯ 3 ¡2 Æ84¡4Æ80. ä 2 Tính 4 Z 1 (x 2 Å3 p x)dxÆ ...................................................................... ĐS:35 -Lờigiải. 4 Z 1 4 (1¡2x) 2 dxÆ µ x 3 3 Å2x p x ¶ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ 112 3 ¡ 7 3 Æ35. ä 3 Tính 2 Z 0 x(xÅ1) 2 dxÆ........................................................................ ĐS: 34 3 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 223 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 Z 0 x(xÅ1) 2 dxÆ 2 Z 0 (x 3 Å2x 2 Åx)dxÆ µ x 4 4 Å 2x 3 3 Å x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 34 3 ¡0Æ 34 3 . ä 4 Tính 4 Z 2 µ xÅ 1 x ¶ dxÆ......................................................................... ĐS:6Åln2 -Lờigiải. 4 Z 2 µ xÅ 1 x ¶ dxÆ µ x 2 2 Ålnx ¶ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ8Åln4¡2¡ln2Æ6Åln2. ä 5 Tính 3 Z 1 µ 3 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆ ....................................................................... ĐS:3ln3¡ 2 3 -Lờigiải. 3 Z 1 µ 3 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆ µ 3lnxÅ 1 x ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ3ln3Å 1 3 ¡0¡1Æ3ln3¡ 2 3 . ä 6 Tính 1 Z 0 e 3x dxÆ............................................................................. ĐS: 1 3 e 3 ¡ 1 3 -Lờigiải. 1 Z 0 e 3x dxÆ 1 3 e 3x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 e 3 ¡ 1 3 . ä 7 Tính 2018 Z 0 7 x dxÆ............................................................................ ĐS: 7 2018 ¡1 ln7 -Lờigiải. 2018 Z 0 7 x dxÆ 7 x ln7 ¯ ¯ ¯ 2018 0 Æ 7 2018 ln7 ¡ 1 ln7 Æ 7 2018 ¡1 ln7 . ä 8 Tính 6 Z 0 dx xÅ6 Æ.............................................................................. ĐS:ln2 -Lờigiải. 6 Z 0 dx xÅ6 Æln(xÅ6) ¯ ¯ ¯ 6 0 Æln12¡ln6Æln2. ä Th.sNguyễnChínEm 224 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 9 Tính 3 Z 1 dx 1¡3x Æ ............................................................................ ĐS:¡ 1 3 ln4 -Lờigiải. 3 Z 1 dx 1¡3x Æ¡ 1 3 ln(3x¡1) ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ¡ 1 3 ln8Å 1 3 ln2Æ¡ 1 3 ln4. ä 10 Tính 2 Z 1 dx (4x¡1) 2 Æ.......................................................................... ĐS: 1 21 -Lờigiải. 2 Z 1 dx (4x¡1) 2 Æ¡ 1 4 ¢ 1 4x¡1 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 28 Å 1 12 Æ 1 21 . ä 11 Tính 4 Z 1 4 (1¡2x) 2 dxÆ ....................................................................... ĐS: 12 7 -Lờigiải. 4 Z 1 4 (1¡2x) 2 dxÆ2¢ 1 1¡2x ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ¡ 2 7 Å2Æ 12 7 . ä Bài4. Tìmcácsốthực mthỏamãn 1 5 Z 2 m 2 (5¡x 3 )dxÆ¡549. ĐS: mƧ 1 2 -Lờigiải. Tacó 5 Z 2 m 2 (5¡x 3 )dxÆm 2 (5x¡ x 4 4 ) ¯ ¯ ¯ 5 2 Æm 2 ¢ µ ¡ 549 4 ¶ . (1) Từ(1)suyra m 2 ¢ µ ¡ 549 4 ¶ Æ¡549,m 2 Æ 1 4 ,mƧ 1 2 . Vậy mƧ 1 2 . ä 2 2 Z m (3¡2x) 4 dxÆ 122 5 . ĐS: mÆ0 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 225 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z m (3¡2x) 4 dxÆ¡ (3¡2x) 5 10 ¯ ¯ ¯ 2 m Æ 1 10 Å (3¡2m) 5 10 . (1) Từ(1)suyra 1 10 Å (3¡2m) 5 10 Æ 122 5 , (3¡2m) 5 10 Æ 243 10 ,3¡2mÆ3,mÆ0. Vậy mÆ0. ä 3 m Z 0 (3x 2 ¡12xÅ11)dxÆ6. ĐS: mÆ1, mÆ2, mÆ3 -Lờigiải. Tacó m Z 0 (3x 2 ¡12xÅ11)dxÆ(x 3 ¡6x 2 Å11x) ¯ ¯ ¯ m 0 Æm 3 ¡6m 2 Å11m. (1) Từ(1)suyra m 3 ¡6m 2 Å11mÆ6,m 3 ¡6m 2 Å11m¡6Æ0, 2 6 6 6 4 mÆ1 mÆ2 mÆ3. Vậy mÆ1, mÆ2, mÆ3. ä 4 2 Z 1 ¡ m 2 Å(4¡4m)xÅ4x 3 ¢ dxÆ 4 Z 2 2xdx. ĐS: mÆ3 -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 ¡ m 2 Å(4¡4m)xÅ4x 3 ¢ dxÆ ¡ m 2 xÅ(2¡2m)x 2 Åx 4 ¢ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æm 2 ¡6mÅ21. (1) Mà 4 Z 2 2xdxÆx 2 ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ12. (1) Từ(1)và(2)suyra m 2 ¡6mÅ21Æ12,m 2 ¡6mÅ9Æ0,mÆ3. Vậy mÆ3. ä Bài5. Tínhcáctínhphânsau 1 Tính 2¼ 3 Z ¼ 3 cos µ 3x¡ 2¼ 3 ¶ dxÆ................................................................... ĐS:¡ p 3 3 Th.sNguyễnChínEm 226 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. 2¼ 3 Z ¼ 3 cos µ 3x¡ 2¼ 3 ¶ dxÆ 1 3 sin µ 3x¡ 2¼ 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2¼ 3 ¼ 3 Æ¡ p 3 6 ¡ p 3 6 Æ¡ p 3 3 . ä 2 Tính ¼ 4 Z ¼ 6 tan 2 xdxÆ.......................................................................... ĐS:1¡ p 3 3 ¡ ¼ 12 -Lờigiải. ¼ 4 Z ¼ 6 tan 2 xdxÆ ¼ 4 Z ¼ 6 µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dxÆ(tanx¡x) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¼ 6 Æ1¡ ¼ 4 ¡ p 3 3 Å ¼ 6 Æ1¡ p 3 3 ¡ ¼ 12 . ä 3 Tính ¼ 3 Z ¼ 4 cot 2 xdxÆ........................................................................... ĐS:1¡ p 3 3 ¡ ¼ 12 -Lờigiải. ¼ 3 Z ¼ 4 cot 2 xdxÆ ¼ 3 Z ¼ 4 µ 1 sin 2 x ¡1 ¶ xdxÆ(¡cotx¡x) ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 4 Æ¡ p 3 3 ¡ ¼ 3 Å1Å ¼ 4 Æ1¡ p 3 3 ¡ ¼ 12 . ä 4 Tính ¼ 4 Z 0 sin5xsinxdxÆ...................................................................... ĐS: 1 12 -Lờigiải. ¼ 4 Z 0 sin5xsinxdxÆ 1 2 ¼ 4 Z 0 (cos4x¡cos6x)dxÆ 1 2 ¢ µ 1 4 sin4x¡ 1 6 sin6x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 12 ¡0Æ 1 12 . ä 5 Tính ¼ 6 Z 0 sin4xcosxdxÆ...................................................................... ĐS: p 3 20 Å 4 15 -Lờigiải. ¼ 6 Z 0 sin4xcosxdxÆ 1 2 ¼ 6 Z 0 (sin5xÅsin3x)dxÆ¡ 1 2 ¢ µ 1 5 cos5xÅ 1 3 cos3x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ p 3 20 Å 4 15 . ä Th.sNguyễnChínEm 227 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 6 Tính ¼ 4 Z 0 sin6xcos2xdxÆ..................................................................... ĐS: 1 4 -Lờigiải. ¼ 4 Z 0 sin6xcos2xdxÆ 1 2 ¼ 4 Z 0 (sin8xÅsin4x)dxÆ¡ 1 2 ¢ µ 1 8 cos8xÅ 1 4 cos4x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 16 Å 3 16 Æ 1 4 . ä 7 Tính ¼ 6 Z 0 cos3xcosxdxÆ...................................................................... ĐS: 3 p 3 16 -Lờigiải. ¼ 6 Z 0 cos3xcosxdxÆ 1 2 ¼ 6 Z 0 (cos4xÅcos2x)dxÆ 1 2 ¢ µ 1 4 sin4xÅ 1 2 sin2x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ 3 p 3 16 ¡0Æ 3 p 3 16 . ä 8 Tính ¼ 6 Z 0 cos6xcos2xdxÆ..................................................................... ĐS: p 3 32 -Lờigiải. ¼ 6 Z 0 cos6xcos2xdxÆ 1 2 ¼ 6 Z 0 (cos8xÅcos4x)dxÆ 1 2 ¢ µ 1 8 sin8xÅ 1 4 sin4x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ p 3 32 ¡0Æ p 3 32 . ä 9 Tính ¼ 4 Z 0 sin 4 xdxÆ........................................................................... ĐS: 1 4 µ 3¼ 8 ¡1 ¶ -Lờigiải. Tacó sin 4 xÆ µ 1¡cos2x 2 ¶ 2 Æ 1 4 ¢ ¡ 1¡2cos2xÅcos 2 2x ¢ Æ 1 4 ¢ µ 1¡2cos2xÅ 1Åcos4x 2 ¶ . Suyra ¼ 4 Z 0 sin 4 xdxÆ 1 4 ¼ 4 Z 0 µ 1¡2cos2xÅ 1Åcos4x 2 ¶ dxÆ 1 4 µ x¡sin2xÅ 1 2 xÅ 1 8 sin4x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 4 µ 3¼ 8 ¡1 ¶ . ä Th.sNguyễnChínEm 228 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bài6. 1 Biết a Z 0 sinxcosxdxÆ 1 4 .Tìma. ĐS:aÆ ¼ 4 Åk ¼ 2 , k2Z -Lờigiải. Tacó a Z 0 sinxcosxdxÆ a Z 0 1 2 sin2xdxÆ¡ 1 4 cos2x ¯ ¯ ¯ a 0 Æ¡cos2aÅ 1 4 . Theođềbàitacó ¡cos2aÅ 1 4 Æ 1 4 , cos2aÆ0 , 2aÆ ¼ 2 Åk¼ , aÆ ¼ 4 Åk ¼ 2 , k2Z. VậyaÆ ¼ 4 Åk ¼ 2 , k2Z. ä 2 Cóbaonhiêusốnguyên m2(0;2018)thỏa m Z 0 cos2xdxÆ0? ĐS:1284 -Lờigiải. Tacó m Z 0 cos2xdxÆ 1 2 sin2x ¯ ¯ ¯ m 0 Æ 1 2 sin2m. Theođềbàitacó 1 2 sin2mÆ0 , sin2mÆ0 , 2mÆk¼ , mÆk ¼ 2 , k2Z. Vì m2(0;2018),0Çk ¼ 2 Ç2018,0ÇkÇ1284,6. Do k2Znên kÆ1,2,3,...,1284.Vậycó1284sốnguyên m2(0;2018)thỏamãnđề. ä 3 Biết ¼ 4 Z 0 sin5xdxÆaÅb p 2 2 vớia, b2Q.TínhgiátrịPÆabÅb¡a. ĐS: 1 25 -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z 0 sin5xdxÆ¡ 1 5 cos5x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2 10 Å 1 5 Æ 1 5 Å 1 5 ¢ p 2 2 . SuyraaÆbÆ 1 5 nênPÆabÅb¡aÆ 1 25 . ä Th.sNguyễnChínEm 229 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 Biết ¼ 4 Z ¼ 6 1¡sin 3 x sin 2 x dxÆ p aÅ p b¡c 2 vớia, b, clàcácsốnguyêndương.TínhgiátrịPÆa 2 Åb 2 Åabc. ĐS:25 -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z ¼ 6 1¡sin 3 x sin 2 x dxÆ ¼ 4 Z ¼ 6 µ 1 sin 2 x ¡sinx ¶ dxÆ(¡cotxÅcosx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¼ 6 Æ p 3Å p 2¡2 2 . SuyraaÆ3, bÆ2, cÆ2hoặcaÆ2, bÆ3, cÆ2vàPÆa 2 Åb 2 ÅabcÆ25. ä 5 Biết ¼ 4 Z 0 dx cos 2 xsin 2 x ÆaÅb p 3vớia, b2Q.TínhgiátrịPÆab¡aÅb. ĐS: 2 3 -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z 0 dx cos 2 xsin 2 x Æ ¼ 4 Z 0 µ 1 cos 2 x Å 1 sin 2 x ¶ dxÆ(tanx¡cotx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 2 p 3 3 Æ0Å 2 3 p 3. SuyraaÆ0, bÆ 2 3 vàPÆab¡aÅbÆ 2 3 . ä 6 Biết ¼ 4 Z 0 sin3xsin2xdxÆaÅ b p 2 10 vớia, b2Z.TínhaÅb. ĐS:3 -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z 0 sin3xsin2xdxÆ 1 2 ¼ 4 Z 0 (cosx¡cos5x)dxÆ 1 2 µ sinx¡ 1 5 sin5x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 3 p 2 10 . SuyraaÆ0, bÆ3vàaÅbÆ3. ä Bài7. Tínhcáctíchphânsau 1 Tính 1 Z 0 3 p 5Å3xdxÆ ........................................................................ ĐS:4¡ 5 3 p 5 4 -Lờigiải. 1 Z 0 3 p 5Å3xdxÆ 1 Z 0 (5Å3x) 1 3 dxÆ 1 4 (5Å3x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ4¡ 5 3 p 5 4 . ä Th.sNguyễnChínEm 230 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 Tính 5 Z 3 4xdx p 5xÅ1¡ p 3xÅ1 Æ................................................................. ĐS: 104 p 26 15 Å 512 45 ¡ 40 p 10 9 -Lờigiải. 5 Z 3 4xdx p 5xÅ1¡ p 3xÅ1 Æ 5 Z 3 4x ¡p 5xÅ1Å p 3xÅ1 ¢ 5xÅ1¡3x¡1 dx Æ 2 5 Z 3 µ (5xÅ1) 1 2 Å(3xÅ1) 1 2 ¶ dx Æ 2 µ 2 15 (5xÅ1) 3 2 Å 2 9 (3xÅ1) 3 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ 104 p 26 15 Å 512 45 ¡ 40 p 10 9 . ä 3 Tính 5 Z 1 5xdx p 8xÅ1Å p 3xÅ1 Æ................................................................. ĐS: 41 p 41 12 ¡ 529 36 -Lờigiải. 5 Z 1 5xdx p 8xÅ1Å p 3xÅ1 Æ 5 Z 1 5x ¡p 8xÅ1¡ p 3xÅ1 ¢ 8xÅ1¡3x¡1 dx Æ 5 Z 1 µ (8xÅ1) 1 2 ¡(3xÅ1) 1 2 ¶ dx Æ µ 1 12 (8xÅ1) 3 2 ¡ 2 9 (3xÅ1) 3 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 5 1 Æ 41 p 41 12 ¡ 529 36 . ä 4 Tính 6 Z 1 dx (xÅ3) p x¡x p xÅ3 Æ................................................................ ĐS: 2 p 6 3 -Lờigiải. 6 Z 1 dx (xÅ3) p x¡x p xÅ3 Æ 6 Z 1 dx p x(xÅ3) ¡p xÅ3¡ p x ¢ Æ 6 Z 1 p xÅ3Å p x 3 p x(xÅ3) dx Th.sNguyễnChínEm 231 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ 1 3 6 Z 1 µ 1 p x Å 1 p xÅ3 ¶ dx Æ 2 3 ³ p xÅ p xÅ3 ´¯ ¯ ¯ 6 1 Æ 2 p 6 3 . ä 5 Tính 3 Z 2 dx (xÅ2) p xÅ1Å(xÅ1) p xÅ2 Æ........................................................ ĐS:8¡2 p 5¡2 p 3 -Lờigiải. 3 Z 2 dx (xÅ2) p xÅ1Å(xÅ1) p xÅ2 Æ 3 Z 2 dx p (xÅ2)(xÅ1) ¡p xÅ2Å p xÅ1 ¢ Æ 3 Z 2 p xÅ2¡ p xÅ1 p (xÅ2)(xÅ1) dx Æ 3 Z 2 µ 1 p xÅ1 ¡ 1 p xÅ2 ¶ dx Æ 2 ³ p xÅ1¡ p xÅ2 ´¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 8¡2 p 5¡2 p 3. . ä Bài8. 1 Biết 2 Z 1 p 2x¡1dxÆ p a¡1 b vớia, blàsốnguyêndương.Tínha¡b 3 . ĐS:0 -Lờigiải. 2 Z 1 p 2x¡1dxÆ 2 Z 1 (2x¡1) 1 2 dxÆ 1 3 (2x¡1) 3 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ p 3¡ 1 3 Æ p 27¡1 3 . SuyraaÆ27, bÆ3vàa¡b 3 Æ0. ä 2 Biết 3 Z 1 p 8¡2xdxÆ p a¡ p b 3 vớia, blàsốnguyêndương.TínhPÆabÅaÅb. ĐS:1952 -Lờigiải. 3 Z 1 p 8¡2xdxÆ 3 Z 1 (8¡2x) 1 2 dxÆ¡ 1 3 (8¡2x) 3 2 ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 6 p 6¡2 p 2 3 Æ p 216¡ p 8 3 . SuyraaÆ216, bÆ8vàabÅaÅbÆ1952. ä 3 Biết 3 Z 2 3 p 3x¡5dxÆ 3 p a¡ 1 b vớia, blàcácsốnguyên.TínhPÆabÅa¡b. Th.sNguyễnChínEm 232 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS:16 -Lờigiải. 3 Z 2 3 p 3x¡5dxÆ 3 Z 2 (3x¡5) 1 3 dxÆ 1 4 (3x¡5) 4 3 ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 3 p 4¡ 1 4 . SuyraaÆ4, bÆ4vàPÆabÅa¡bÆ16. ä 4 Biết 6 Z 2 2dx p 2x¡1 Æ p a¡ p bvớia, blàcácsốnguyêndương.TínhPÆabÅaÅb. ĐS:584 -Lờigiải. 6 Z 2 2dx p 2x¡1 Æ2 6 Z 2 2dx 2 p 2x¡1 Æ2 p 2x¡1 ¯ ¯ ¯ 6 2 Æ2 p 11¡2 p 3Æ p 44¡ p 12. SuyraaÆ44, bÆ12vàPÆabÅaÅbÆ584. ä 5 Biết 2 Z 1 dx (xÅ1) p xÅx p xÅ1 Æ p a¡ p b¡cvớia, b, clàcácsốnguyêndương.TínhPÆaÅbÅc. ĐS:46 -Lờigiải. 2 Z 1 dx (xÅ1) p xÅx p xÅ1 Æ 2 Z 1 dx p x(xÅ1) ¡p xÅ1Å p x ¢ Æ 2 Z 1 p xÅ1¡ p x p x(xÅ1) dx Æ 2 Z 1 µ 1 p x ¡ 1 p xÅ1 ¶ dx Æ 2 ³ p x¡ p xÅ1 ´¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 4 p 2¡2 p 3¡2 Æ p 32¡ p 12¡2. SuyraaÆ32, bÆ12, cÆ2vàPÆaÅbÅcÆ46. ä 3.2 Tíchphânhàmsốphânthứchữutỉ Phươngphápgiải: Chúýnguyênhàmcủamộtsốhàmphânthứchữutỉthườnggặp. 1 Z 1 axÅb dxÆ 1 a lnjaxÅbjÅC,vớia6Æ0. 2 Z 1 (axÅb) n dxÆ 1 a ¢ ¡1 (n¡1)(axÅb) n¡1 ÅC,vớia6Æ0,n2N,n¸2. 3 Z 1 (xÅa)(xÅb) dxÆ 1 b¡a ln ¯ ¯ ¯ xÅa xÅb ¯ ¯ ¯ÅC,vớia6Æb. 3.2.1 Vídụvàbàitập Th.sNguyễnChínEm 233 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ1. Tínhcáctíchphânsau Tính 1 Z 0 x (xÅ1) 2 dx. ĐS:ln2¡ 1 2 1 1 Z 0 x (xÅ2) 3 dx. ĐS:ln 3 2 ¡ 5 36 2 Lờigiải: 1 Tacó 1 Z 0 x (xÅ1) 2 dxÆ 1 Z 0 xÅ1¡1 (xÅ1) 2 dxÆ 1 Z 0 · 1 xÅ1 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¸ dxÆ · lnjxÅ1jÅ 1 xÅ1 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2¡ 1 2 . 2 Tacó 1 Z 0 x (xÅ2) 3 dxÆ 1 Z 0 xÅ2¡2 (xÅ2) 3 dxÆ 1 Z 0 · 1 xÅ2 ¡ 2 (xÅ2) 3 ¸ dxÆ · lnjxÅ2jÅ 1 (xÅ2) 2 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln 3 2 ¡ 5 36 . Vídụ2. Tínhcáctíchphânsau 1 Biết 2 Z 1 dx 3x¡1 Æ 1 a lnbvới bÈ0.TínhSÆa 2 Åb. ĐS: 47 18 2 Biết 2 Z 0 x 2 xÅ1 dxÆaÅlnbvớia,b2Q.TínhSÆ2aÅbÅ2 b . ĐS:11 Lờigiải: 1 Tacó 2 Z 1 dx 3x¡1 Æ 1 3 2 Z 1 d(3x¡1) 3x¡1 Æ 1 3 lnj3x¡1jj 2 1 Æ 1 3 (ln5¡ln2)Æ 1 3 ln 5 2 . SuyraaÆ3,bÆ 5 2 .DođóSÆ 1 9 Å 5 2 Æ 47 18 . 2 Tacó 2 Z 0 x 2 xÅ1 dxÆ 2 Z 0 µ x¡1Å 1 xÅ1 ¶ dxÆ · x 2 2 ¡xÅlnjxÅ1j ¸¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æln3Æ0Åln3. SuyraaÆ0,bÆ3nênSÆ2¢0Å3Å2 3 Æ11. Bài1. Tínhcáctíchphânsau 1 Biết 1 Z 0 2xÅ3 2¡x dxÆaln2Åbvớia,b2Q.TínhPÆaÅ2bÅ2 a ¡2 b . ............................. ĐS: 523 4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 234 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2xÅ3 2¡x Æ¡ 2(x¡2)Å7 x¡2 Æ¡2¡ 7 x¡2 .Dođó 1 Z 0 2xÅ3 2¡x dxÆ 1 Z 0 µ ¡2¡ 7 x¡2 ¶ dxÆ [¡2x¡7lnjx¡2j]j 1 0 Æ¡2Å7ln2Æ7ln2¡2. Dođó,aÆ7,bÆ¡2.VậyPÆ7Å2¢(¡2)Å2 7 ¡2 ¡2 Æ 523 4 . ä 2 Biết 1 Z 0 2x¡1 xÅ1 dxÆaÅbln2vớia,b2Q.TínhPÆab¡aÅb. .................................. ĐS:¡11 -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 2x¡1 xÅ1 dxÆ 1 Z 0 2(xÅ1)¡3 xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 2¡ 3 xÅ1 ¶ dxÆ (2x¡3lnjxÅ1j)j 1 0 Æ2¡3ln2. VậyaÆ2,bÆ¡3,suyraPÆ¡6¡2¡3Æ¡11. ä Bài2. Tínhcáctíchphânsau 1 Tính 1 Z 0 3x¡1 x 2 Å6xÅ9 dxÆ3ln a b ¡ 5 6 với a,b2Z Å và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức PÆ2 a Å2 b ¡ab. ........................................................................... ĐS:12 -Lờigiải. Tacó 3x¡1 x 2 Å6xÅ9 Æ 3(xÅ3)¡10 (xÅ3) 2 Æ 3 xÅ3 ¡ 10 (xÅ3) 2 . Dođó 1 Z 0 3x¡1 x 2 Å6xÅ9 dxÆ 1 Z 0 · 3 xÅ3 ¡ 10 (xÅ3) 2 ¸ dxÆ · 3lnjxÅ3jÅ 10 xÅ3 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ3ln 4 3 ¡ 5 6 . SuyraaÆ4,bÆ3nênPÆ2 4 Å2 3 ¡4¢3Æ12. ä 2 Biết 1 Z 0 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆaln2Åbln3vớia,b2Z.TínhSÆaÅb¡ab 2 . ...................... ĐS:¡1 -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆ [lnjxÅ1j¡lnjxÅ2j]j 1 0 Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln 2 3 ¡ln 1 2 Æln 4 3 Æ2ln2¡ln3. SuyraaÆ2,bÆ¡1nênSÆ2Å(¡1)¡2¢(¡1) 2 Æ¡1. ä Bài3. Tínhcáctíchphânsau Th.sNguyễnChínEm 235 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Biết 1 Z 0 x 3 xÅ2 dxÆ a 3 Åbln3Åcln2,vớia,b,c2Q.TínhSÆ2aÅ4b 2 Å3c 3 . ...................... ĐS:¡1388 -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x 3 xÅ2 dxÆ 1 Z 0 x 2 (xÅ2)¡2x(xÅ2)Å4(xÅ2)¡8 xÅ2 dxÆ 1 Z 0 µ x 2 ¡2xÅ4¡ 8 xÅ2 ¶ dx 1 Z 0 x 3 xÅ2 dxÆ · x 3 3 ¡x 2 Å4x¡8lnjxÅ2j ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 10 3 ¡8ln3¡8ln2Æ 10 3 Å(¡8)ln3Å(¡8)ln2. SuyraaÆ10,bÆ¡8,cÆ¡8nênSÆ2¢10Å4¢(¡8) 2 Å3¢(¡8) 3 Æ¡1388. ä 2 Biết 0 Z ¡1 3x 2 Å5x¡1 x¡2 dxÆaln 2 3 Åbvớia,b2Q.TínhgiátrịcủaSÆaÅ4b. ...................... ĐS:¡29 -Lờigiải. Tacó 3x 2 Å5x¡1 x¡2 Æ 3(x 2 ¡4)Å5(x¡2)Å21 x¡2 Æ(3xÅ11)Å 21 x¡2 . Dođó: 0 Z ¡1 3x 2 Å5x¡1 x¡2 dxÆ Z ¡ 1 0 · 3xÅ11Å 21 x¡2 ¸ dxÆ · 3 2 x 2 Å11xÅ21lnjx¡2j ¸¯ ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Æ¡ 25 2 Å21ln 2 3 . KhiđóaÆ21,bÆ¡ 25 2 nênSÆ21Å4¢ µ ¡ 25 2 ¶ Æ¡29. ä 3 Biết 5 Z 3 dx x 2 ¡x Æaln5Åbln3Åcln2vớia,b,c2Q.TínhSÆ¡2aÅbÅ3c 2 . ...................... ĐS:6 -Lờigiải. Tacó 1 x 2 ¡x Æ x¡(x¡1) x(x¡1) Æ 1 x¡1 ¡ 1 x . Khiđó 5 Z 3 dx x 2 ¡x Æ 5 Z 3 µ 1 x¡1 ¡ 1 x ¶ dxÆ [lnjx¡1j¡lnjxj]j 5 3 Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 x ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æln 4 5 ¡ln 2 3 Æln2Åln3¡ln5. SuyrarằngaÆ¡1,bÆ1,cÆ1nênSÆ¡2¢(¡1)Å1Å3¢1 2 Æ6. ä 4 Tính 5 Z 1 3 x 2 Å3x dxÆaln5Åbln2vớia,b2Z.TínhSÆaÅb¡ab. .............................. ĐS:1 -Lờigiải. Tacó 3 x 2 Å3x Æ (xÅ3)¡x x(xÅ3) Æ µ 1 x ¡ 1 xÅ3 ¶ . Th.sNguyễnChínEm 236 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó 5 Z 1 3 x 2 Å3x dxÆ 5 Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ3 ¶ dxÆ ln ¯ ¯ ¯ x xÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 5 1 Æln 5 8 ¡ln 1 4 Æln5¡3ln2Å2ln2Æln5¡ln2. SuyraaÆ1,bÆ¡1nênSÆ1Å(¡1)¡1¢(¡1)Æ1. ä 5 Biết 2 Z 1 x (xÅ1)(2xÅ1) dxÆaln2Åbln3Åcln5vớia,b,c2Q.TínhSÆaÅbÅc. ................. ĐS:0 -Lờigiải. Tacó x (xÅ1)(2xÅ1) Æ (2xÅ1)¡(xÅ1) (xÅ1)(2xÅ1) Æ 1 xÅ1 ¡ 1 2xÅ1 . Dođó 2 Z 1 x (xÅ1)(2xÅ1) dxÆ 2 Z 1 µ 1 xÅ1 ¡ 1 2xÅ1 ¶ dxÆ · lnjxÅ1j¡ 1 2 lnj2xÅ1j ¸¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ln2Å 3 2 ln3¡ 1 2 ln5. SuyraaÆ¡1,bÆ 3 2 ,cÆ¡ 1 2 nênSÆ¡1Å 3 2 Å µ ¡ 1 2 ¶ Æ0. ä 6 Biết 1 Z 0 dx x 2 ¡5xÅ6 Æaln2Åbln3vớia,b2Z.TínhSÆaÅb. .................................. ĐS:¡1 -Lờigiải. Tacó 1 x 2 ¡5xÅ6 Æ (x¡2)¡(x¡3) (x¡2)(x¡3) Æ 1 x¡3 ¡ 1 x¡2 . Khiđó 1 Z 0 dx x 2 ¡5xÅ6 Æ 1 Z 0 µ 1 x¡2 ¡ 1 x¡3 ¶ dxÆ [lnjx¡2j¡lnjx¡3j]j 1 0 Æ¡2ln2Åln3 SuyraaÆ¡2,bÆ1nênSÆaÅbÆ¡2Å1Æ¡1. ä 7 Tính 3 Z 2 dx ¡2x 2 Å3x¡1 Æaln2Åbln3Åcln5vớia,b,c2Z.TínhSÆ2aÅb 2 Å2 c . ................ ĐS:1 -Lờigiải. Tacó 1 ¡2x 2 Å3x¡1 Æ¡ 2(x¡1)Å(¡2xÅ1) (¡2xÅ1)(x¡1) Æ ¡2 ¡2xÅ1 ¡ 1 x¡1 . Khiđó 3 Z 2 d ¡2x 2 Å3x¡1 Æ 3 Z 2 µ ¡2 ¡2xÅ1 ¡ 1 x¡1 ¶ dxÆ [lnj¡2xÅ1j¡lnjx¡1j]j 3 2 Æ¡ln2¡ln3Åln5. SuyraaÆ¡1,bÆ¡1,cÆ1nênSÆ2¢(¡1)Å(¡1) 2 Å2 1 Æ1. ä Th.sNguyễnChínEm 237 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 Tính 1 Z 0 5¡2x x 2 Å3xÅ2 dxÆaln2Åbln3vớia,b2Z.TínhSÆ2 a ¡3ab. ............................ ĐS:65968 -Lờigiải. Tacó 5¡2x x 2 Å3xÅ2 Æ ¡9(xÅ1)Å7(xÅ2) (xÅ1)(xÅ2) Æ ¡9 xÅ2 Å 7 xÅ1 . Khiđó 1 Z 0 5¡2x x 2 Å3xÅ2 dxÆ 1 Z 0 µ ¡9 xÅ2 Å 7 xÅ1 ¶ dxÆ [¡9lnjxÅ2jÅ7lnjxÅ1j]j 1 0 Æ16ln2¡9ln3. SuyraaÆ16,bÆ¡9nênSÆ2 16 ¡3¢16¢(¡9)Æ65968. ä 9 Tính 2 Z 0 x¡1 x 2 Å4xÅ3 dxÆaln5Åbln3vớia,b2Q.TínhSÆabÅ3 a ¡a. ......................... ĐS:1 -Lờigiải. Tacó x¡1 x 2 Å4xÅ3 Æ 2(xÅ1)¡(xÅ3) (xÅ1)(xÅ3) Æ 2 xÅ3 ¡ 1 xÅ1 . Khiđó 2 Z 0 x¡1 x 2 Å4xÅ3 dxÆ 2 Z 0 µ 2 xÅ3 ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ [2lnjxÅ3j¡lnjxÅ1j]j 2 0 Æ2ln5¡3ln3. SuyraaÆ2,bÆ¡3nênSÆabÅ3 a ¡aÆ2¢(¡3)Å3 2 ¡2Æ1. ä 10 Biết 2 Z 1 1 x 2 (xÅ1) dxÆ 1 2 Åln a b vớia,b2Z Å và a b làphânsốtốigiản.TínhSÆaÅ2 b . ............. ĐS:19 -Lờigiải. Tacó 1 x 2 (xÅ1) Æ xÅ1¡x x 2 (xÅ1) Æ 1 x 2 ¡ 1 x(xÅ1) Æ 1 x 2 Å 1 xÅ1 ¡ 1 x . Khiđó 2 Z 1 1 x 2 (xÅ1) dxÆ 2 Z 1 µ 1 x 2 Å 1 xÅ1 ¡ 1 x ¶ dxÆ · ¡ 1 x ÅlnjxÅ1j¡lnjxj ¸¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 Åln 3 4 . SuyraaÆ3,bÆ4nênSÆaÅ2 b Æ3Å2 4 Æ19. ä 3.3 Tínhchấtcủatíchphân 1 b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx, b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 238 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 b Z a f(x)dxÆ f(x)j b a Æf(b)¡f(a), b Z a f 00 (x)dxÆ f 0 (x) ¯ ¯ b a Æf(b)¡f(a),.... 3.3.1 Vídụvàbàitập Vídụ1. 1 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn 10 Z 0 f(x)dxÆ 7 và 6 Z 2 f(x)dxÆ 3. Tính 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. ĐS:4 2 Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRthỏamãn b Z a f(x)dxÆ2và b Z c f(x)dxÆ3vớiaÇbÇc.Tính c Z a f(x)dx ĐS:¡1 3 Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R thỏa mãn 3 Z 1 f(x)dxÆ2017 và 3 Z 4 f(x)dxÆ2018. Tính 4 Z 1 f(x)dx. ĐS:¡1 Lờigiải: 1 Tacó 7Æ 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. Haylà 7Æ 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ3Å 10 Z 6 f(x)dx)PÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dxÆ7¡3Æ4. 2 Tacó c Z a f(x)dxÆ b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dxÆ b Z a f(x)dx¡ b Z c f(x)dxÆ2¡3Æ¡1. 3 Tacó 4 Z 1 f(x)dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ 4 Z 3 f(x)dxÆ 3 Z 1 f(x)dx¡ 3 Z 4 f(x)dxÆ2017¡2018Æ¡1. Vídụ2. Th.sNguyễnChínEm 239 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRthỏamãn 5 Z 2 f(x)dxÆ3và 7 Z 5 f(x)dxÆ9.Tính 7 Z 2 f(x)dx. ĐS:12 2 Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR thỏa mãn 6 Z 0 f(x)dxÆ4 và 6 Z 2 f(t)dtÆ¡3. Tính 2 Z 0 [f(v)¡ 3]dv. ĐS:1 Lờigiải: 1 Tacó 7 Z 2 f(x)dxÆ 5 Z 2 f(x)dxÅ 7 Z 5 f(x)dxÆ3Å9Æ12. 2 Tacó 2 Z 0 f(v)dvÆ 6 Z 0 f(v)dv¡ 6 Z 2 f(v)dvÆ 6 Z 0 f(x)dx¡ 6 Z 2 f(x)dxÆ4¡(¡3)Æ7. Haylà 2 Z 0 f(v)dvÆ7) 2 Z 0 [f(v)¡3]dvÆ 2 Z 0 f(v)dv¡ 2 Z 0 3dvÆ7¡3vj 2 0 Æ1. Vídụ3. 1 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;2], f 0 (1)Æ1và f(2)Æ2.Tính 2 Z 1 f 0 (x)dx. ĐS:1 2 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;4], f(1)Æ1và 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ2.Tính f(4). ĐS:3 3 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;3], f(3)Æ5và 3 Z 1 f 0 (x)dxÆ6.Tính f(1). ĐS:¡1 Lờigiải: 1 Tacó 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ f(x)j 2 1 Æf(2)¡f(1)Æ2¡1Æ1. 2 Tacó2Æ 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ f(x)j 4 1 Æf(4)¡f(1)Æf(4)¡1)f(4)Æ3. 3 Tacó6Æ 3 Z 1 f 0 (x)dxÆ f(x)j 3 1 Æf(3)¡f(1)Æ5¡f(1))f(1)Æ¡1. Bài1. Bàitoánsửdụngtínhchất b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx, b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx Th.sNguyễnChínEm 240 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Cho 4 Z 2 f(x)dxÆ10và 4 Z 2 g(x)dxÆ5.Tínhtíchphân 4 Z 2 [3f(x)¡5g(x)]dx. ........................ ĐS:5 -Lờigiải. Tacó 4 Z 2 [3f(x)¡5g(x)]dxÆ3 4 Z 2 f(x)dx¡5 4 Z 2 g(x)dxÆ3¢10¡5¢5Æ5. ä 2 Cho 5 Z ¡1 f(x)dxÆ5, 5 Z 4 f(t)dtÆ¡2và 4 Z ¡1 g(u)duÆ 1 3 .Tính IÆ 4 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dx. ................. ĐS: 22 3 -Lờigiải. Tacó 4 Z ¡1 f(x)dxÆ 5 Z ¡1 f(x)dx¡ 5 Z 4 f(x)dxÆ 5 Z ¡1 f(x)dx¡ 5 Z 4 f(t)dtÆ5¡(¡2)Æ7. Khiđó IÆ 4 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dxÆ 4 Z ¡1 f(x)dxÅ 4 Z ¡1 g(x)dxÆ 4 Z ¡1 f(x)dxÅ 4 Z ¡1 g(u)duÆ7Å 1 3 Æ 22 3 . ä 3 Cho ¼ 4 Z 0 f(x)dxÆa.Tínhtíchphân IÆ ¼ 4 Z 0 f(x)cos 2 x¡5 cos 2 x dxtheoa. ............................... ĐS:a¡5 -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z 0 f(x)cos 2 x¡5 cos 2 x dxÆ ¼ 4 Z 0 µ f(x)¡ 5 cos 2 x ¶ dxÆ ¼ 4 Z 0 f(x)dx¡ ¼ 4 Z 0 5 cos 2 x dxÆa¡5tanxj ¼ 4 0 Æa¡5. ä 4 Cho ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ5.Tínhtíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 [f(x)Å2sinx]dx. ...................................... ĐS:7 -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 [f(x)Å2sinx]dxÆ ¼ 2 Z 0 f(x)dxÅ2¢ ¼ 2 Z 0 sinxÆ5¡2cosxj ¼ 2 0 Æ5¡2(0¡1)Æ7. ä Th.sNguyễnChínEm 241 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bài2. Bàitoánsửdụngtínhchất b Z a f(x)dxÆ f(x)j b a Æf(b)¡f(a), b Z a f 00 (x)dxÆ f 0 (x) ¯ ¯ b a Æf(b)¡f(a),.... 1 Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên đoạn [1;3], f 0 (1)Æ1 và f 0 (3)Æ m. Tìm m để 3 Z 1 f 00 (x)dxÆ5. ............................................................................. ĐS:6 -Lờigiải. Tacó5Æ 3 Z 1 f 00 (x)dxÆ f 0 (x) ¯ ¯ 3 1 Æf 0 (3)¡f 0 (1)Æm¡1)mÆ6. ä 2 Biết f(1)Æ12, f 0 (x)làhàmsốliêntụctrên[1;4]và 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17.Tính f(4). ................... ĐS:29 -Lờigiải. Tacó17Æ 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ f(x)j 4 1 Æf(4)¡f(1)Æf(4)¡12)f(4)Æ29. ä Bài3. Bàitoánsửdụngtínhchất b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx, b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx 1 Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ5và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡2.Tínhtíchphân IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. ................. ĐS: 35 2 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dxÆIÆ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dx¡3 2 Z ¡1 g(x)dxÆ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Å2¢5¡3¢(¡2)Æ 35 2 . ä 2 Cho 4 Z ¡1 f(x)dxÆ10và 6 Z 4 f(x)dxÆ2.Tínhtíchphân IÆ ¡1 Z 6 f(x)dx. .............................. ĐS:¡12 -Lờigiải. Tacó IÆ ¡1 Z 6 f(x)dxÆ¡ 6 Z ¡1 f(x)dxÆ¡ 4 Z ¡1 f(x)dx¡ 6 Z 4 f(x)dxÆ¡10¡2Æ¡12. ä 3 Cho 6 Z 3 f(x)dxÆ7.Tínhtíchphân IÆ 6 Z 3 [x 2 ¡f(x)]dx. ......................................... ĐS:56 Th.sNguyễnChínEm 242 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ 6 Z 3 [x 2 ¡f(x)]dxÆ 6 Z 3 x 2 dx¡ 6 Z 3 f(x)dxÆ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 6 3 ¡7Æ63¡7Æ56. ä 4 Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ1và 2 Z 0 £ e x ¡f(x) ¤ dxÆe a ¡b.Tìma,b. ....................................... ĐS:aÆbÆ2 -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 £ e x ¡f(x) ¤ dxÆ 2 Z 0 e x dx¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ e x ¯ ¯ 2 0 ¡1Æe 2 ¡2. SuyraaÆ2,bÆ2. ä Bài4. Bàitoánsửdụngtínhchất b Z a f(x)dxÆ f(x)j b a Æf(b)¡f(a), b Z a f 00 (x)dxÆ f 0 (x) ¯ ¯ b a Æf(b)¡f(a),.... 1 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrên[¡3;5], f(¡3)Æ1và f(5)Æ9.Tính 5 Z ¡3 4f 0 (x)dx. ................ ĐS:32 -Lờigiải. Tacó 5 Z ¡3 4f 0 (x)dxÆ4 f(x)j 5 ¡3 Æ4¢[f(5)¡f(¡3)]Æ4(9¡1)Æ32. ä 2 Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 3 trên [¡3;2], f 00 (¡3)Æ4 và f 00 (2)Æ6. Tính giá trị của tích phân 2 Z ¡3 f 000 (x)dx. ................................................................................ ĐS:2 -Lờigiải. Tacó 2 Z ¡3 f 000 (x)dxÆ f 00 (x) ¯ ¯ 2 ¡3 Æf 00 (2)¡f 00 (¡3)Æ6¡4Æ2. ä Bài5. Tínhcáctíchphânsaubằngphươngphápbiếnđổihàmẩn: 1 Cho f(x)liêntụctrênRvà 1 Z 0 f(x)dxÆ2017.Tính ¼ 4 Z 0 f (sin2x)cos2xdx. ĐS: 2017 2 -Lờigiải. Đặt tÆsin2x) dtÆ2cos2xdx)cos2xdxÆ 1 2 dt.Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 2 1 Z 0 f(t)dtÆ 1 2 1 Z 0 f(x)dxÆ 2017 2 . ä Th.sNguyễnChínEm 243 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ16.Tính 2 Z 0 f(2x)dx. ......................................................... ĐS:8 -Lờigiải. Đặt tÆ2x) dtÆ2dx) dxÆ 1 2 dt.Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ2)tÆ4. Khiđó IÆ 1 2 4 Z 0 f(t)dtÆ 1 2 4 Z 0 f(x)dxÆ8. ä 3 Cho f(x)thỏamãn 2017 Z 0 f(x)dxÆ1.Tính 1 Z 0 f(2017x)dx. ....................................... ĐS: 1 2017 -Lờigiải. Đặt tÆ2017x) dtÆ2017dx) dxÆ 1 2017 dt.Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ2017. Khiđó IÆ 1 2017 2017 Z 0 f(t)dtÆ 1 2017 2017 Z 0 f(x)dxÆ 1 2017 . ä 4 Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ2.Tính 1 Z 0 f(4x)dx. .......................................................... ĐS: 1 2 -Lờigiải. Đặt tÆ4x) dtÆ4dx) dxÆ 1 4 dt.Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ4. Khiđó IÆ 1 4 4 Z 0 f(t)dtÆ 1 4 4 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 . ä 5 Biết 3 Z 1 f(3x¡1)dxÆ20.Tính 8 Z 2 f(x)dx. ..................................................... ĐS:60 -Lờigiải. Đặt tÆ3x¡1) dtÆ3dx) dxÆ 1 3 dt.Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ2 xÆ3)tÆ8. Khiđó,tacó20Æ 3 Z 1 f(3x¡1)dxÆ 1 3 8 Z 2 f(t)dtÆ 1 3 8 Z 2 f(x)dx) 8 Z 2 f(x)dxÆ60. ä 6 Cho f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;2]thỏamãn 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ10và 2 Z 1 f 0 (x) f(x) dxÆln2.Biếtrằng hàmsố f(x)È0,8x2[1;2].Tính f(2). ........................................................ ĐS:20 Th.sNguyễnChínEm 244 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt uÆf(x)) duÆf 0 (x)dx.Đổicận: 8 < : xÆ1)uÆf(1) xÆ2)uÆf(2). Khiđó 10Æ 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ f(2) Z f(1) duÆ uj f(2) f(1) Æf(2)¡f(1) (1). ln2Æ 2 Z 1 f 0 (x) f(x) dxÆ f(2) Z f(1) du u Æ lnjujj f(2) f(1) Ælnjf(2)j¡lnjf(1)j. Vì f(x)È0,8x2[1;2] nên f(1)È0 và f(2)È0. Do đó: lnf(2)¡lnf(1)Æln2, f(2) f(1) Æ2, f(2)Æ 2f(1) (2). Từ(1)và(2),suyra f(2)Æ20. ä Bài6. Tínhcáctíchphânbằngphươngphápđổibiếnhàmẩn: 1 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrên[1;2], f(2)Æ2và f(4)Æ2018.Tính IÆ 2 Z 1 f 0 (2x)dx.... ĐS: IÆ1008. -Lờigiải. Xét IÆ 2 Z 1 f 0 (2x)dx. Đặt tÆ2x) dtÆ2dx. Đổicận: xÆ1)tÆ2, xÆ2)tÆ4. Khiđó IÆ 4 Z 2 1 2 ¢f 0 (t)dtÆ 1 2 ¢f(t) ¯ ¯ 4 2 Æ 1 2 [f(4)¡f(2)]Æ1008. ä 2 Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính IÆ ¼ 4 Z 0 [f(2x)¡sinx]dx.. ĐS:1Å p 2 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 [f(2x)¡sinx]dxÆ ¼ 4 Z 0 f(2x)dx¡ ¼ 4 Z 0 sinxdx. Xét HÆ ¼ 4 Z 0 f(2x)dx. Đặt tÆ2x) dtÆ2dx. Đổicận: xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 4 )tÆ ¼ 2 . Khiđó HÆ 1 2 ¢ ¼ 2 Z 0 f(t)dtÆ 1 2 ¢4Æ2. XétKÆ ¼ 4 Z 0 sinxdxÆ¡cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ1¡ p 2 2 . Th.sNguyễnChínEm 245 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy IÆH¡KÆ1Å p 2 2 . ä 3 Chotíchphân 2 Z 1 f(x)dxÆa.Hãytínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xf £ x 2 Å1 ¤ dxtheoa..... ĐS: 1 2 a. -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1) dtÆ2xdx. Đổicận: xÆ0)tÆ1, xÆ1)tÆ2. Khiđó IÆ 2 Z 1 f(t)¢ 1 2 dtÆ 1 2 a. ä 4 Cho f(x)liêntụctrênRthỏa 9 Z 1 f ¡ p x ¢ p x dxÆ4và ¼ 2 Z 0 f(sinx)¢cosxdxÆ2.TínhtíchphânIÆ 3 Z 0 f(x)dx. ĐS: IÆ4. -Lờigiải. Xét HÆ 9 Z 1 f ¡ p x ¢ p x dx Đặt tÆ p x) dtÆ dx 2 p x . Đổicận: xÆ1)tÆ1, xÆ9)tÆ3. Khiđó HÆ 3 Z 1 f (t)¢2dtÆ4) 3 Z 1 f (t)dtÆ2) 3 Z 1 f (x)dxÆ2. XétKÆ ¼ 2 Z 0 f(sinx)¢cosxdx Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận: xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 2 )tÆ1. KhiđóKÆ 1 Z 0 f (t)dtÆ2) 1 Z 0 f (x)dxÆ2. Vậy IÆ 3 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 1 f(x)dxÆ2Å2Æ4. ä 5 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ¼ 4 Z 0 f(tanx)dxÆ 4 và 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 Å1 dxÆ 2. Tính tích phân I Æ 1 Z 0 f(x)dx......................... ĐS: IÆ6. -Lờigiải. Xét HÆ ¼ 4 Z 0 f(tanx)dx. Đặt tÆtanx) dtÆ ¡ 1Åtan 2 x ¢ dx) dxÆ 1 1Åt 2 dt. Th.sNguyễnChínEm 246 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận: xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó HÆ 1 Z 0 f(t) 1Åt 2 dtÆ4) 1 Z 0 f(x) 1Åx 2 dxÆ4. Xét KÆ 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 Å1 dxÆ 1 Z 0 " ¡ x 2 Å1 ¢ f(x) x 2 Å1 ¡ f(x) x 2 Å1 # dxÆ 1 Z 0 f(x)dx¡ 1 Z 0 f(x) 1Åx 2 dx. )2Æ 1 Z 0 f(x)dx¡4 )IÆ6. ä 6 Cho f(x) là hàm liên tục và aÈ0. Giả sử rằng với mọi x2[0;a] ta có f(x)È0 và f(x)¢f(a¡x)Æ1. Tính IÆ a Z 0 dx 1Åf(x) ..................... ĐS: IÆ a 2 . -Lờigiải. Do f(x)¢f(a¡x)Æ1)f(a¡x)Æ1¡f(x). Xét IÆ a R 0 dx 1Åf(x) . Đặt tÆa¡x) dtÆ¡dx. Đổicận: xÆ0)tÆa, xÆa)tÆ0. IÆ 0 Z a ¡dt 1Åf(a¡t) Æ a Z 0 dt 1Å 1 f(t) Æ a Z 0 f(t)dt 1Åf(t) Æ a Z 0 f(x)dx 1Åf(x) . Mặtkhác, a Z 0 dx 1Åf(x) Å a Z 0 f(x)dx 1Åf(x) Æ a Z 0 dxÆa. )2IÆa,IÆ a 2 . ä Bài7. Tínhcáctíchphânsaubằngphươngpháptíchphântừngphầncủahàmẩn: 1 Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrên[1;2]thỏa f(1)Æ0, f(2)Æ2và 2 Z 1 f(x)dxÆ1.Tính IÆ 2 Z 1 xf 0 (x)dx. ĐS: IÆ3. -Lờigiải. Từ IÆ 2 Z 1 xf 0 (x)dxchọn 8 < : uÆx) duÆ dx dvÆf 0 (x)dx)vÆf(x) . Khiđó IÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 f(x)dxÆ2f(2)¡1Æ3. 4 ! Lưuý:Tùyvàobàitoánmàtacầnchọn u và dvsaocho b Z a vdu đơngiảnnhất. ä 2 Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên [1;2], F(2)Æ 1 và 2 Z 1 F(x)dxÆ 5. Tính I Æ 2 Z 1 (x¡ 1)f(x)dx........................ ĐS: IÆ¡4. Th.sNguyễnChínEm 247 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Từ IÆ 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxchọn 8 < : uÆx¡1) duÆ dx dvÆf(x)dx)vÆF(x) . IÆ(x¡1)F(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 F(x)dxÆF(2)¡5Æ1¡5Æ¡4. ä 3 Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dx... ĐS: IÆ7. -Lờigiải. Xét IÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx. Đổicận: xÆ0)tÆ0, xÆ1)tÆ2. Khiđó IÆ 1 4 2 Z 0 tf 0 (t)dx= 1 4 J. Xét JÆ 2 Z 0 tf 0 (t)dt. Chọn 8 < : uÆt) duÆ dt dvÆf 0 (t)dt)vÆf(t) . Khiđó JÆtf(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(t)dtÆ2f(2)¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ32¡4Æ28. Vậy IÆ 1 4 JÆ7. ä 4 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn 2 Z 0 f(x)dxÆ3 và f(2)Æ2. Tính tích phân IÆ 4 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dx..................... ĐS: IÆ2. -Lờigiải. Xét IÆ 4 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dx. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆdx. Đổicận xÆ0)tÆ0, xÆ4)tÆ2.Tađược IÆ 2 Z 0 f 0 (t)¢2tdt Chọn 8 < : uÆ2t)duÆ2dt dvÆf 0 (t)dt)vÆf(t) .Khiđó IÆ2t¢f(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 2f(t)dtÆ2¢2¢2¡2 2 Z 0 f(x)dxÆ8¡2¢3Æ2. ä Th.sNguyễnChínEm 248 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 5 Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;2]thỏa 2 Z 1 f 0 (x)ln[f(x)]dxÆ1và f(1)Æ1, f(2)È1. Tính f(2)........................ ĐS: f(2)Æe. -Lờigiải. Xét IÆ 2 Z 1 f 0 (x)ln[f(x)]dx. Đặt tÆf(x))dtÆf 0 (x)dx. Đổicận: xÆ1)tÆf(1)Æ1, xÆ2)tÆf(2). Khiđó IÆ f(2) Z 1 lntdt.Chọn 8 > < > : uÆlnt)duÆ dt t dvÆdt)vÆt. Tađược IÆtlnt ¯ ¯ ¯ f(2) 1 ¡ f(2) Z 1 dtÆf(2)lnf(2)¡[f(2)¡1]. Do IÆ1và f(2)È1nên f(2)lnf(2)¡[f(2)¡1]Æ1,f(2)¢[lnf(2)¡1]Æ0, 2 4 f(2)Æ0 (loại) lnf(2)Æ1)f(2)Æe. Vậy f(2)Æe. ä 6 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10 và 2f(1)¡f(0)Æ2. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(x)dx. ................. ĐS: IÆ¡8. -Lờigiải. Với HÆ 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dx,chọn 8 < : uÆxÅ1)duÆdx dvÆf 0 (x)dx)vÆf(x) . Tađược HÆ(xÅ1)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ2f(1)¡f(0)¡I. )IÆ2¡10Æ¡8. ä 7 Chohàmsố f(x)cóđạohàmcấphaivàliêntụctrênđoạn[0;1]thỏamãncácđiềukiện 1 Z 0 x 2 f 00 (x)dxÆ 12và2f(1)¡f 0 (1)Æ¡2.tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(x)dx. .......... ĐS: IÆ5. -Lờigiải. Với HÆ 1 Z 0 x 2 f 00 (x)dx,chọn 8 < : uÆx 2 )duÆ2xdx dvÆf 00 (x)dx)vÆf 0 (x) .Tađược HÆx 2 f 0 (x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 2xf 0 (x)dx. Suyra f 0 (1)¡2KÆ12vớiKÆ 1 Z 0 xf 0 (x)dx. Th.sNguyễnChínEm 249 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 < : uÆx)duÆdx dvÆf 0 (x)dx)vÆf(x) .TađượcKÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dxÆf(1)¡I. Dođó f 0 (1)¡2(f(1)¡I)Æ12)f 0 (1)¡2f(1)Å2IÆ12)IÆ5. ä 8 Chohàmsố f(x)thỏamãn 3 Z 0 xe f(x) f 0 (x)dxÆ8và f(3)Æln3.Tính IÆ 3 Z 0 e f(x) dx... ĐS: IÆ1. -Lờigiải. HÆ 3 Z 0 xe f(x) f 0 (x)dxÆ8.Đặt 8 < : uÆx)duÆdx dvÆe f(x) f 0 (x)dx)vÆe f(x) .Dođó HÆxe f(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 e f(x) dxÆ3¢e f(3) ¡I. ) IÆ3¢3¡8Æ1. ä 9 Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ4, 1 Z 0 xf(x)dxÆ 223 10 . Tính tíchphân IÆ 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx.................. ĐS: IÆ¡ 203 5 . -Lờigiải. HÆ 1 Z 0 xf(x)dxÆ 223 10 .Đặt 8 > < > : uÆf(x))duÆf 0 (x)dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 .Dođó HÆ x 2 2 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dxÆ 1 2 f(1)¡ 1 2 I. ) IÆf(1)¡2HÆ4¡ 223 5 Æ¡ 203 5 . ä 10 Chohàmsố f(x)cóđạohàmvàliêntụctrênđoạn[0;1]thỏamãn f(1)Æ0, 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Tínhtích phân IÆ 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dx. ................... ĐS: IÆ¡1. -Lờigiải. HÆ 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Đặt 8 > < > : uÆf(x))duÆf 0 (x)dx dvÆx 2 dx)vÆ x 3 3 .Dođó HÆ x 3 3 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 3 3 f 0 (x)dxÆ 1 3 f(1)¡ 1 3 I. ) IÆf(1)¡3HÆ0¡3¢ 1 3 Æ¡1. ä Th.sNguyễnChínEm 250 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 11 Chohàmsố f(x)cóđạohàmvàliêntụctrênđoạn[0;3]thỏamãn f(3)Æ2, 3 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 5461 120 .Tính tíchphân IÆ 3 Z 0 x 4 f 0 (x)dx.................. ĐS: IÆ¡ 601 30 . -Lờigiải. HÆ 3 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 5461 120 .Đặt 8 > < > : uÆf(x))duÆf 0 (x)dx dvÆx 3 dx)vÆ x 4 4 .Dođó HÆ x 4 4 f(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 x 4 4 f 0 (x)dxÆ 3 4 4 f(3)¡ 1 4 I ) IÆ3 4 ¢f(3)¡4HÆ2¢3 4 ¡4¢ 5461 120 Æ¡ 601 30 . ä 12 Cho hàm số f(x) thỏa mãn b Z a xf 00 (x)dxÆ4, f 0 (a)Æ¡2, f 0 (b)Æ3 với a, b là các số thực dương và f(a)Æf(b).TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcPÆ 4a 2 3bÅ1 Å 9b 2 2aÅ3 ........ ĐS: 1 32 . -Lờigiải. HÆ b Z a xf 00 (x)dxÆ4.Đặt 8 < : uÆx)duÆdx dvÆf 00 (x)dx)vÆf 0 (x) .Dođó HÆxf 0 (x) ¯ ¯ ¯ b a ¡ b Z a f 0 (x)dxÆbf 0 (b)¡af 0 (a)¡f(x) ¯ ¯ ¯ b a Æ3bÅ2a. ) 2aÅ3bÆ4,aÆ 4¡3b 2 . (¤) Thay(¤)vàoP tađược PÆ (4¡3b) 2 3bÅ1 Å 9b 2 7¡3b Æ8¢ 18b 2 ¡27bÅ14 ¡9b 2 Å18bÅ8 . LạicóaÈ0, bÈ0nên0ÇbÇ 4 3 . Xéthàmsố f(x)Æ 18x 2 ¡27xÅ14 ¡9x 2 Å18xÅ7 trên µ 0; 4 3 ¶ . Tacó f 0 (x)Æ 81x 2 Å504x¡441 ¡ ¡9x 2 Å18xÅ7 ¢ 2 .Cho f 0 (x)Æ0, 2 6 4 xÆ¡7 xÆ 7 9 . Tacóbảngbiếnthiên x f 0 (x) f(x) 0 7 9 4 3 ¡ 0 Å 2 2 1 4 1 4 2 3 2 3 Th.sNguyễnChínEm 251 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođógiátrịnhỏnhấtcủa yÆf(x)trên µ 0; 4 3 ¶ là 1 4 tại xÆ 7 9 . VậygiátrịnhỏnhấtcủaP là8¢ 1 4 Æ2tại bÆ 7 9 .KhiđóaÆ 5 6 . ä Bài8. 1 Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên[0;1]thỏa f(1)Æ0, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7và 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Tính 1 Z 0 f(x)dx....................... ĐS: 7 5 . -Lờigiải. Tacó 1 3 Æ 1 Z 0 x 2 f(x)dx.Chọn 8 > < > : uÆf(x))duÆf 0 (x)dx dvÆx 2 dx)vÆ 1 3 x 3 . Suyra 1 3 Æ 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 x 3 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 3 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dx) 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dxÆ¡1. Talạicó 8 > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > : 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7 2 1 Z 0 7x 3 f 0 (x)dxÆ¡14 1 Z 0 (7x 3 ) 2 dxÆ7 ) 1 Z 0 £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 dxÆ0. Mà £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 ¸0) 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 Z 0 £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 dx¸0 1 Z 0 £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 dxÆ0 )f 0 (x)Æ¡7x 3 . Tacó f(x)Æ Z ¡7x 3 dxÆ¡ 7 4 x 4 ÅC. Vì f(1)Æ0nên¡ 7 4 ÅCÆ0,CÆ 7 4 ,f(x)Æ¡ 7 4 x 4 Å 7 4 . Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ ¡ 7 4 x 4 Å 7 4 ¶ dxÆ µ ¡ 7x 5 20 Å 7x 4 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 7 5 . ä 2 Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên [0;1]thỏa f(1)Æ4, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ36và 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 5 . Tínhtíchphân 1 Z 0 f(x)dx..................... ĐS: 5 2 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 5 .Chọn 8 > < > : uÆf(x))duÆf 0 (x)dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Suyra 1 5 Æ x 2 2 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx) 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ 18 5 . Th.sNguyễnChínEm 252 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó, 8 > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > : 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ36 2 1 Z 0 ¡(6x 2 )f 0 (x)dxÆ¡ 216 5 1 Z 0 (6x 2 ) 2 dxÆ 36 5 ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡6x 2 ¤ 2 dxÆ0. Suyra f 0 (x)¡6x 2 Æ0,f 0 (x)Æ6x 2 )f(x)Æ2x 3 ÅC. Mà f(1)Æ4nênCÅ2Æ4)CÆ2)f(x)Æ2x 3 Å2. Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 (2x 3 Å2)dxÆ 5 2 . ä 3 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ 1, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 9 và 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 1 2 .Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng............... ĐS: 5 2 -Lờigiải. Tacó 1 2 Æ 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ x 4 f(x) 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 4 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÆ 1 4 ¡ 1 4 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dx. Suyra 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÆ¡1,dođótacó 1 Z 0 £ f 0 (x)Å9x 4 ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ18 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÅ81 1 Z 0 x 8 dx Æ9¡18Å9Æ0. Dođó f 0 (x)Æ¡9x 4 ,kếthợpvới f(1)Æ1,suyra f(x)Æ¡ 9x 5 5 Å 14 5 .Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 5 2 . ä 4 Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1]thỏamãn f(1)Æ1, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 9 5 và 1 Z 0 f ¡p x ¢ dxÆ 2 5 . Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(x)dx................... ĐS: IÆ 1 4 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx) dxÆ2tdt. Đổicận: xÆ0)tÆ0; xÆ1)tÆ1. Th.sNguyễnChínEm 253 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra 1 Z 0 f ¡p x ¢ dxÆ2 1 Z 0 tf(t)dt, 1 Z 0 tf(t)dtÆ 1 5 . Dođó 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 5 . Mặtkhác 1 Z 0 xf(x)dxÆ x 2 2 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dxÆ 1 2 ¡ 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dx. Suyra 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dxÆ 1 2 ¡ 1 5 Æ 3 10 ) 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ 3 5 . Tatínhđược 1 Z 0 ¡ 3x 2 ¢ 2 dxÆ 9 5 . Dođó 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡2 1 Z 0 3x 2 f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 ¡ 3x 2 ¢ 2 dxÆ0, 1 Z 0 ¡ f 0 (x)¡3x 2 ¢ 2 dxÆ0. Suyra f 0 (x)¡3x 2 Æ0,f 0 (x)Æ3x 2 ,f(x)Æx 3 ÅC. Vì f(1)Æ1nên f(x)Æx 3 . Vậy IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 x 3 dxÆ 1 4 . ä 5 Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1]thỏamãn f(0)Æ1, 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dxÆ 1 30 , 1 Z 0 (2x¡1)f(x)dxÆ¡ 1 30 .Tính 1 Z 0 f(x)dx. ........................... ĐS: 11 12 -Lờigiải. Tacó¡ 1 30 Æ Z 1 0 f(x)d(x 2 ¡x)Æ(x 2 ¡x)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ Z 1 0 (x 2 ¡x)f 0 (x)dx. , Z 1 0 (x 2 ¡x)f 0 (x)dxÆ 1 30 . Tacó0Æ Z 1 0 [f 0 (x)] 2 dx¡2 Z 1 0 f 0 (x)(x 2 ¡x)dxÅ Z 1 0 (x 2 ¡x) 2 dxÆ Z 1 0 ¡ f 0 (x)¡(x 2 ¡x) ¢ 2 dx. Dovậy, f 0 (x)¡(x 2 ¡x)Æ0)f 0 (x)Æx 2 ¡x)f(x)Æ x 3 3 ¡ x 2 2 ÅC. Mà f(0)Æ1)CÆ1) 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ x 3 3 ¡ x 2 2 Å1 ¶ dxÆ 11 12 . ä Bài9. Chohàmsố f(x)liêntụcvàlẻtrênđoạn[¡a;a].Chứngminhrằng IÆ a Z ¡a f(x)dxÆ0. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 254 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ a Z ¡a f(x)dxÆ 0 Z ¡a f(x)dxÅ a Z 0 f(x)dx.Xéttíchphân 0 Z ¡a f(x)dx,tacó: Đặt xÆ¡t)dxÆ¡dt.Đổicận 8 < : xÆ¡a)tÆa xÆ0)tÆ0. Vì f(x)làhàmsốlẻvàliêntụctrên[¡a;a]nên f(¡x)Æ¡f(x))f(¡t)Æ¡f(t). Dođó, 0 Z ¡a f(x)dxÆ¡ 0 Z a f(¡t)dtÆ¡ 0 Z a [¡f(t)]dtÆ 0 Z a f(t)dtÆ¡ a Z 0 f(t)dtÆ¡ a Z 0 f(x)dx. Vậy IÆ a Z ¡a f(x)dxÆ¡ a Z 0 f(x)dxÅ a Z 0 f(x)dxÆ0. ä 1 Cho f(x)làhàmsốlẻthỏamãn 0 Z ¡2 f(x)dxÆ2.Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 f(x)dx..... ĐS:¡2. -Lờigiải. Vì yÆf(x)làhàmsốlẻnên yÆf(x)cũnglàhàmsốlẻtrên[¡2;2]. Dođó, 2 Z ¡2 f(x)dxÆ0, 0 Z ¡2 f(x)dxÅ 2 Z 0 f(x)dxÆ0. Suyra 2 Z 0 f(x)dxÆ¡ 0 Z ¡2 f(x)dxÆ¡2. ä 2 Tínhtíchphân IÆ 2017 Z ¡2017 x 2019 p x 4 Å2018dx............... ĐS:0 -Lờigiải. Với mọi x2[¡2017;2017], ta có f(¡x)Æ(¡x) 2019 p (¡x) 4 Å2018Æ¡x 2019 p x 4 Å2018Æ¡f(x), do đó,hàmsố yÆx 2019 p x 4 Å2018làhàmsốlẻtrên[¡2017;2017]. Suyra IÆ 2017 Z ¡2017 x 2019 p x 4 Å2018dxÆ0. ä 3 Tínhtíchphân IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx p 1Åx 2018 dx. ............... ĐS:0 -Lờigiải. Vớimọix2 h ¡ ¼ 4 ; ¼ 4 i ,tacó f(¡x)Æsin(¡x)¢ p 1Å(¡x) 2018 Æ¡sinx¢ p 1Åx 2018 Æ¡f(x),dođó,hàm số yÆsinx¢ p 1Åx 2 018làhàmsốlẻtrên h ¡ ¼ 4 ; ¼ 4 i . Suyra IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx¢ p 1Åx 2018 dxÆ0. ä 4 Biết ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx p 1Åx 2 Åx dxÆ ¼ p b¡ p a 4 vớia, blàcácsốnguyêndương.TínhTÆab. .. ĐS:64 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 255 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vì p 1Åx 2 ¡xÈ0,8x2 h ¡ ¼ 4 ; ¼ 4 i nênIÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx p 1Åx 2 Åx dxÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx hp 1Åx 2 ¡x i dxÆ¡ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 xsinxdx (vìhàmsố yÆsinx p 1Åx 2 làhàmsốlẻtrên h ¡ ¼ 4 ; ¼ 4 i nên ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx p 1Åx 2 dxÆ0). Đặt 8 < : uÆx)duÆ dx dvÆ¡sinxdx)vÆcosx .Dođó, IÆxcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 cosxdxÆ ¼ p 2 4 ¡sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Æ ¼ p 2¡ p 32 4 . SuyraaÆ32, bÆ2. VậyTÆabÆ64. ä Bài10. Chohàmsố yÆf(x)liêntụcvàchẵntrênđoạn[¡a;a].Chứngminhrằng a Z ¡a f(x)dxÆ2 0 Z ¡a f(x)dxÆ2 a Z 0 f(x)dx(1) và a Z ¡a f(x) 1Åb x dxÆ 1 2 a Z ¡a f(x)dxÆ a Z 0 f(x)dx(2) Chứngminh 1.Tađichứngminhcôngthức(1): a Z ¡a f(x)dxÆ2 0 Z ¡a f(x)dxÆ2 a Z 0 f(x)dx. Tacó IÆ a Z ¡a f(x)dxÆ 0 Z ¡a f(x)dxÅ a Z 0 f(x)dxÆAÅB. Xét AÆ 0 Z ¡a f(x)dx.Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt.Đổicận 8 < : xÆ¡a)tÆa. xÆ0)tÆ0. Do f (x)làhàmchẵnvàliêntụctrên[¡a;a]nên f (¡x)Æf (x))f (¡t)Æf (t). Khiđó: AÆ¡ 0 Z a f(¡t)dtÆ a Z 0 f(¡t)dtÆ a Z 0 f(¡x)dxÆ a Z 0 f(x)dxÆB. Suyra AÆBÆ 1 2 I nên IÆ a Z ¡a f(x)dxÆ2 0 Z ¡a f(x)dxÆ2 a Z 0 f(x)dx. 2.Tađichứngminhcôngthức(2): a Z ¡a f(x) 1Åb x dxÆ 1 2 a Z ¡a f(x)dxÆ a Z 0 f(x)dxvới0Çb6Æ1vàa2R Å . Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt.Đổicận 8 < : xÆ¡a)tÆa xÆ0)tÆ0. Tacó IÆ¡ ¡a Z a f (¡t) 1Åb ¡t dtÆ a Z ¡a f (t) 1Å 1 b t dtÆ a Z ¡a b t ¢f (t) 1Åb t dtÆ a Z ¡a b x ¢f (x) 1Åb x dx. Cộnghaivếcho I)2IÆ a Z ¡a b x ¢f(x) 1Åb x dxÅ a Z ¡a f (x) 1Åb x dxÆ a Z ¡a (b x Å1)f(x) 1Åb x dxÆ a Z ¡a f(x)dx. Suyra IÆ 1 2 a Z ¡a f(x)dxÆ 0 Z ¡a f(x)dxÆ a Z 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 256 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Chohàmsố f(x)làhàmchắnvàliêntụctrênR,thỏamãn IÆ a Z 0 f(x)dÆ6. i)Tính AÆ 0 Z ¡3 f(x)dx........................................................................ ĐS: AÆ6 -Lờigiải. Đặt tÆ¡x) dtÆ¡dx.Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ¡3)tÆ3. Vậy AÆ¡ 0 Z 3 f(¡t)dtÆ 3 Z 0 f(t)dtÆ6. ä ii)TínhBÆ 1 Z ¡1 f(3x)dx...................................................................... ĐS:BÆ4 -Lờigiải. TacóBÆ 0 Z ¡1 f(3x)dxÅ 1 Z 0 f(3x)dx. Đặt IÆ 0 Z ¡1 f(3x)dxvà JÆ 1 Z 0 f(3x)dx. Tađitính IÆ 0 Z ¡1 f(3x)dx. Đặt tÆ¡x) dxÆ¡dt.Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ¡1)tÆ1. Vậy IÆ¡ 0 Z 1 f(¡3t)dtÆ 1 Z 0 f(¡3t)dtÆ 1 Z 0 f(3x)dxÆJ. VậyBÆ2 1 Z 0 f(3x)dx. Đặt tÆ3x) dxÆ 1 3 dt.Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ3. VậyBÆ 2 3 3 Z 0 f(t)dtÆ 2 3 ¢6Æ4. ä iii)TínhCÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosx¢f(3sinx)dx............................................................ ĐS:CÆ4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 257 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó C Æ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosx¢f (3sinx)dxÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(3sinx)d(sinx)Æ 1 3 ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(3sinx)d(3sinx) Æ 2 3 3 Z 0 f(t)dtÆ 2 3 ¢6Æ4. ä 2 Cho f(x)làhàmsốchẵnvàcóđạohàmtrênđoạn[¡6;6].Biếtrằng 2 Z ¡1 f(x)dxÆ8và 3 Z 1 f(¡2x)dxÆ3. Tínhtíchphân 6 Z ¡1 f(x)dx .................................................................... ĐS:14 -Lờigiải. Tacó: 6 Z ¡1 f(x)dxÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dx. Đặt IÆ 6 Z 2 f(x)dx. Đặt xÆ2t) dxÆ2dt.Đổicận 8 < : xÆ2)tÆ1 xÆ6)tÆ3. Suyra 6 Z 2 f(x)dxÆ2 3 Z 1 f(2t)dtÆ2 3 Z 1 f(¡2x)dxÆ2¢3Æ6. Vậy 6 Z ¡1 f(x)dxÆ8Å6Æ14. ä 3 Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [¡1;1] thỏa mãn 1 Z ¡1 f(x)dx Æ 4. Tính tích phân 1 Z ¡1 f(x) 2 x Å1 dx................................................................................. ĐS:2 -Lờigiải. Ápdụngtínhchấttrên,tacó 1 Z ¡1 f(x) 2 x Å1 dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ2. ä 4 Tínhtíchphân 3 Z ¡3 x 2018 e x Å1 dx. .................................................................. ĐS: 1 2019 ¢3 2019 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 258 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 3 Z ¡3 x 2018 e x Å1 dxÆ 3 Z 0 x 2018 dxÆ 1 2019 x 2019 ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ 1 2019 ¢3 2019 . ä 5 Tínhtích 1 Z ¡1 1 (2018 x Å1) ¡ x 2 ¡4 ¢dx ........................................................... ĐS:¡ 1 4 ln3 -Lờigiải. Tacó 1 Z ¡1 dx (2018 x Å1) ¡ x 2 ¡4 ¢Æ 1 Z 0 dx x 2 ¡4 Æ 1 4 0 @ 1 Z 0 dx x¡2 ¡ 1 Z 0 dx xÅ2 1 A Æ 1 4 ln ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 1 4 ln3. ä 6 Tính IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 cosx 2017 x Å1 dx .................................................................... ĐS: p 2 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 cosx 2017 x Å1 dxÆ ¼ 4 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2 2 . ä 7 Tínhtíchphân ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sin 6 xÅcos 6 x 6 x Å1 dx........................................................... ĐS: 5¼ 32 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sin 6 xÅcos 6 x 6 x Å1 dxÆ ¼ 4 Z 0 ¡ sin 6 xÅcos 6 x ¢ dxÆ ¼ 4 Z 0 ¡ 1¡3sin 2 xcos 2 x ¢ dx Æ ¼ 4 Z 0 dx¡ 3 4 ¼ 4 Z 0 sin 2 2xdxÆ ¼ 4 ¡ 3 4 ¢ 1 2 ¼ 4 Z 0 (1¡cos4x)dxÆ ¼ 4 ¡ 3 8 ¼ 4 Z 0 dxÅ 3 8 ¼ 4 Z 0 cos4xdx Æ ¼ 4 ¡ 3¼ 32 Å 3 32 sin4x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 5¼ 32 . ä Bài11. Chohàmsố yÆf(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b].Chứngminhrằng 1 Nếu b Z a f(x)dxÆkthì b Z a f(aÅb¡x)dxÆk. 2 Nếu f (aÅb¡x)Æ¡f (x)thì b Z a f(x)dxÆ0. 3 Nếu f(aÅb¡x)Æf(x)thì b Z a xf(x)dxÆ aÅb 2 b Z a f(x)dx Th.sNguyễnChínEm 259 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chứngminh 1 Nếu b Z a f(x)dxÆkthì b Z a f(aÅb¡x)dxÆk. Đặt tÆaÅb¡x) dtÆ¡dx.Đổicận: xÆa)tÆbvà xÆb)tÆa. Suyra b Z a f(aÅb¡x)dxÆ¡ a Z b f(t)dtÆ b Z a f(x)dxÆk. 2 Nếu f (aÅb¡x)Æ¡f (x)thì b Z a f(x)dxÆ0. Đặt tÆaÅb¡x) dtÆ¡dx.Đổicận: xÆa)tÆbvà xÆb)tÆa. Suyra b Z a f(aÅb¡x)dxÆ¡ a Z b f(t)dtÆ b Z a f(x)dx.Mà f(aÅb¡x)Æ¡f(x)nêntacó b Z a f(aÅb¡x)dxÆ ¡ b Z a f(x)dxÆ b Z a f(x)dx) b Z a f(x)dxÆ0. 3 Nếu f(aÅb¡x)Æf(x)thì b Z a xf(x)dxÆ aÅb 2 b Z a f(x)dx. Đặt tÆaÅb¡x) dtÆ¡dx.Đổicận: xÆa)tÆbvà xÆb)tÆa. Khiđó b Z a xf(x)dxÆ¡ a Z b (aÅb¡t)f(aÅb¡t)dtÆ b Z a (aÅb¡t)f(aÅb¡t)dt Æ b Z a (aÅb¡x)f(aÅb¡x)dx f(aÅb¡x)Æf(x) Æ (aÅb) b Z a f(x)dx¡ b Z a xf(x)dx Suyra2 b Z a xf(x)dxÆ(aÅb) b Z a f(x)dx) b Z a xf(x)dxÆ aÅb 2 b Z a f(x)dx. 1 Cho tích phân 2018 Z 1 f(x)dxÆ5 trong đó f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2018]. Tính tích phân IÆ 2018 Z 1 f(2019¡x)dx ...................................................................... ĐS:5 -Lờigiải. Đặt tÆ2019¡x) dtÆ¡dx.Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ2018 xÆ2018)tÆ1. Vậy IÆ¡ 1 Z 2018 f(t)dtÆ 2018 Z 1 f(x)dxÆ5. ä 2 Cho tích phân 2 Z ¡1 f(x)dxÆ 10 trong đó f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [¡1;2]. Tính tích phân IÆ 2 Z ¡1 f(1¡x)dx............................................................................ Th.sNguyễnChínEm 260 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS:10 -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x) dtÆ¡dx.Đổicận 8 < : xÆ¡1)tÆ2 xÆ2)tÆ¡1. )IÆ¡ ¡1 Z 2 f(t)dtÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÆ10. ä 3 Cho f(x)làhàmsốliêntụctrênđoạn[a;b]thỏamãn b Z a f(x)Æ7dx.Tính b Z a f(aÅb¡x)dx. ........ ĐS:7 -Lờigiải. Đặt tÆaÅb¡x) dxÆ¡dt.Đổicận 8 < : xÆa)tÆb xÆb)tÆa. Vậy IÆ¡ a Z b f(t)dtÆ b Z a f(x)dxÆ7. ä 4 Biết ¼ 4 Z 0 ln(1Åtanx)dxÆ a b lncvới a b làphânsốtốigiảnvà cÈ0.TínhaÅ9b¡c. ................ ĐS:¼Å70 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 ln(1Åtanx)dxÆx¢ln(1Åtanx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 x¢ 1 cos 2 x¢(1Åtanx) dx Æ ¼ 4 ln2¡ ¼ 4 Z 0 x 1Åtan 2 x 1Åtanx dx. Tađitínhtíchphân JÆ ¼ 4 Z 0 x 1Åtan 2 x 1Åtanx dx. Xéthàmsố f (x)Æ 1Åtan 2 x 1Åtanx ,có : f ³ ¼ 4 Å0¡x ´ Æ 1Åtan 2 ³ ¼ 4 ¡x ´ 1Åtan ³ ¼ 4 ¡x ´ Æf (x) Vìvậy JÆ ¼ 8 ¼ 4 Z 0 1Åtan 2 x 1Åtanx dxÆ ¼ 8 ¼ 4 Z 0 1 cos 2 x(1Åtanx) dxÆ ¼ 8 ¼ 4 Z 0 1 1Åtanx d(1Åtanx) Æ ¼ 8 lnj1Åtanxj ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 8 ln2. VậyaƼ,bÆ8,cÆ2)aÅ9b¡cƼÅ72¡2ƼÅ70. ä 5 Biết ¼ Z 0 x¢sin 6 xdxÆ a¢¼ 6 c vớia,b,c2R.TìmphầnnguyêncủaaÅ2¼Å10b¡c..... ĐS: -Lờigiải. Xéthàmsố f (x)Æsin 6 x.Có : f (¼Å0¡x)Æf (¼¡x)Æsin 6 (¼¡x)Æsin 6 xÆf (x). Th.sNguyễnChínEm 261 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó ¼ Z 0 xsin 6 xdxÆ ¼ 2 ¼ Z 0 sin 6 xdxÆ ¼ 2 ¼ Z 0 µ 1¡cos2x 2 ¶ 3 dx. Æ ¼ 64 ¼ Z 0 (¡cos6xÅ6cos4x¡15cos2xÅ10)dx Æ ¼ 64 µ ¡ 1 6 sin6xÅ 3 2 sin4x¡ 15 2 sin2xÅ10x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ 5¼ 2 32 . )aÆ5,bÆ2,cÆ32. DođóaÅ2¼Å10b¡cÆ5Å2¼Å20¡32Æ2¼¡7)[aÅ2¼Å10b¡c]Æ1. ä 6 Biết ¼ Z 0 xf(sinx)dxÆ2¼.Tínhtíchphân IÆ ¼ Z 0 f(sinx)dx....................................... ĐS:4 -Lờigiải. Xéthàmsố g(x)Æf (sinx).Tacó g(0ż¡x)Æf (sin(¼¡x))Æf (sinx). Suyra IÆ ¼ 2 ¼ Z 0 f(sinx)dxÆ2¼) ¼ Z 0 f(sinx)dxÆ4. ä 7 Biết ¼ Z 0 f(sinx)dxÆ 2 3 .Tínhtíchphân IÆ ¼ Z 0 xf(sinx)dx........................................ ĐS: -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ Z 0 f(sinx)dxÆ 2 3 . )IÆ ¼ Z 0 xf(sinx)dxÆ ¼ 2 ¼ Z 0 f(sinx)dxÆ ¼ 2 ¢ 2 3 Æ ¼ 3 . ä 8 Chứngminhrằng ¼ 2 Z 0 sin n xdx sin n xÅcos n x Æ ¼ 4 với n2R Å ............................................. ĐS: ¼ 4 -Lờigiải. Đặt xÆ ¼ 2 ¡t) dxÆ¡dt.Đổicận 8 > < > : xÆ0)tÆ ¼ 2 xÆ ¼ 2 )tÆ0. Nhưvậy ¼ 2 Z 0 sin n x cos n xÅsin n x dxÆ ¼ 2 Z 0 cos n t sin n tÅcos n t dt. Đặt IÆ ¼ 2 Z 0 sin n t sin n tÅcos n t dxvà JÆ ¼ 2 Z 0 cos n x sin n xÅcos n x dx.Tacó 8 < : IÆJ IÅJÆ ¼ 2 )IÆJÆ ¼ 4 . ä 9 Tínhtíchphân ¼ Z 0 xdx sinxÅ1 . .................................................................. ĐS:¼ Th.sNguyễnChínEm 262 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Hàmsố g(x)Æ 1 sinxÅ1 thỏamãn g(¼¡x)Æ 1 sin(¼¡x)Å1 Æ 1 sinxÅ1 Æg(x). Suyra ¼ Z 0 x sinxÅ1 dxÆ ¼ 2 ¼ Z 0 1 sinxÅ1 dxÆ ¼ 2 ¼ Z 0 dx ³ sin x 2 Åcos x 2 ´ 2 Æ ¼ 2 ¼ Z 0 1 2sin 2 ³ x 2 Å ¼ 4 ´dx Æ ¼ 4 ¼ Z 0 dx sin 2 ³ x 2 Å ¼ 4 ´Æ¡ ¼ 2 cot ³ x 2 Å ¼ 4 ´¯ ¯ ¯ ¼ 0 Ƽ. ä Bài12. Chohàmsố f(x)xácđịnhvàliêntụctrênRvàthỏamãn: mf(¡x)Ånf(x)Æg(x)thì a Z ¡a f(x)dxÆ 1 mÅn a Z ¡a g(x)dx. Hệquả1. Nếu f(x)liêntụctrên[0;1]thì 1) ¼¡® Z ® x¢f(sinx)dxÆ ¼ 2 ¼¡® Z ® f(sinx)dx 2) 2¼¡® Z ® x¢f(cosx)dxƼ 2¼¡® Z ® f(cosx)dx 1 Cho f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn f(¡x)Å2017f(x)Æcosx.Tínhtíchphân IÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(x)dx........ ĐS: 1 1009 -Lờigiải. Tacó f (¡x)Å2017f (x)Æcosx (1) Thay xbởi¡x,tacó f(x)Å2017f(¡x)Æcosx (2). Lấy(1)¡(2),tađược f(x)Å2017f(¡x)Æf(¡x)Å2017f(x),2016f(¡x)Æ2016f(x),f(¡x)Æf(x). Vậy f(x)làhàmsốchẵntrênR. Tacó ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(x)dxÆ2 ¼ 2 Z 0 f(x)dx. Suyra ¼ 2 Z 0 [f(¡x)Å2017f(x)]dxÆ ¼ 2 Z 0 cosxdx,2018 ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1. ) ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 2018 Vậy ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(x)dxÆ 1 1009 ä 2 Chohàm f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn2f(x)Å5f(¡x)Æ 1 4Åx 2 .Tínhtíchphân 2 Z ¡2 f(x)dx........ Th.sNguyễnChínEm 263 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: ¼ 28 -Lờigiải. Tacó2f(x)Å5f(¡x)Æ 1 4Åx 2 (1). Thay xbởi¡x,tacó2f(¡x)Å5f(x)Æ 1 4Åx 2 (2). Lấy(1)¡(2),tađược f(¡x)Æf(x).Vậy f(x)làhàmsốchẵntrênR. Từ(1)suyra7f(x)Æ 1 4Åx 2 ,f(x)Æ 1 7 ¡ 4Åx 2 ¢. Suyra IÆ 2 Z ¡2 f(x)dxÆ 1 7 2 Z ¡2 dx 4Åx 2 . (1) Tađitínhtíchphân JÆ 2 Z ¡2 dx x 2 Å4 . Đặt xÆ2tant) dxÆ 2 cos 2 t dt. Đổicận: 8 > < > : xÆ¡2)tÆ¡ ¼ 4 xÆ2)tÆ ¼ 4 . Suyra JÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 2 4cos 2 t ¡ 1Åtan 2 t ¢dtÆ 1 2 ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 dtÆ 1 2 t ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Æ 1 2 ³ ¼ 4 Å ¼ 4 ´ Æ 1 2 ¢ ¼ 2 Æ ¼ 4 . Thayvào(1),suyra IÆ 1 7 ¢ ¼ 4 Æ ¼ 28 . ä 3 Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn f(x)Åf(¡x)Æ p 2Å2cos2x,8x2R. Tính tích phân IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 f(x)dx.................................................................................. ĐS:6 -Lờigiải. Ápdụngcôngthứctrên,tacó 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 f(x)dx Æ 1 2 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 p 2Å2cos2xdxÆ 1 2 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 2jcosxjdxÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 jcosxjdx Æ ¡ ¡ ¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 cosxdxÅ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosxdx¡ 3¼ 2 Z ¼ 2 cosxdx Æ ¡sinx ¯ ¯ ¯ ¡ ¼ 2 ¡ 3¼ 2 Åsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¡ ¼ 2 ¡sinx ¯ ¯ ¯ 3¼ 2 ¼ 2 Æ6. ä Bài13. Cho tích phân aÅT Z a f(x)dxÆk với f(x) là hàm xác định, liên tục trênR và tuần hoàn với chu kỳ T thìtíchphân T Z 0 f(x)dxÆ aÅT Z a f(x)dxÆk. Th.sNguyễnChínEm 264 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chứngminh Tacó IÆ aÅT Z a f(x)dxÆ 0 Z a f(x)dxÅ T Z 0 f(x)dxÅ aÅT Z T f(x)dx. Xéttíchphân JÆ aÅT Z a f(x)dx.Đặt tÆx¡T. Đổicận 8 < : xÆT)tÆ0 xÆaÅT)tÆa. Khiđó: JÆ aÅT Z T f(x)dxÆ a Z 0 f(tÅT)dtÆ a Z 0 f(t)dtÆ a Z 0 f(x)dx ) aÅT Z a f(x)dxÆ 0 Z a f(x)dxÅ T Z 0 f(x)dxÅ a Z 0 f(x)dxÆ T Z 0 f(x)dxÆk 4 ! Hàmsố f(x)cóchukỳT thì f(xÅT)Æf(x)vớiT làsốnguyêndươngnhỏnhất 1 Cho tích phân IÆ aż Z a f(x)dxÆ2018, với f(x) là hàm xác định, liên tục trênR và tuần hoàn với chu kỳ¼.Tínhtíchphân IÆ ¼ Z 0 f(x)dx............................................................ ĐS:2018 -Lờigiải. ChoaÆ0tasuyra IÆ ¼ Z 0 f(x)dxÆ2018. ä 2 Tínhtíchphân IÆ 5¼ 4 Z ¼ sin2xdx cos 4 xÅsin 4 x .......................................................... ĐS: ¼ 4 -Lờigiải. Tacó 5¼ 4 Z ¼ sin2x sin 4 xÅcos 4 x dxÆ 5¼ 4 Z ¼ 2tanx cos 2 x ¡ 1Åtan 4 x ¢dxÆ 5¼ 4 Z ¼ 2tanx 1Åtan 4 x d(tanx). Đặt tÆtan 2 x) dtÆ2tanxd(tanx). Đổicận: 8 > < > : xƼ)tÆ0 xÆ 5¼ 4 )tÆ1. Dođó 5¼ 4 Z ¼ 2tanx 1Åtan 4 x d(tanx)Æ 1 Z 0 1 1Åt 2 dt. (1) Tađitínhtíchphân IÆ 1 Z 0 dt 1Åt 2 . Đặt tÆtanu) dtÆ 1 cos 2 u du. Th.sNguyễnChínEm 265 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận 8 < : tÆ0)uÆ0 tÆ1)uÆ ¼ 4 . Suyra 1 Z 0 dt 1Åt 2 Æ ¼ 4 Z 0 du cos 2 u¢ ¡ 1Åtan 2 u ¢Æ ¼ 4 Z 0 duÆu ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 4 . Vậy IÆ 5¼ 4 Z ¼ sin2xdx cos 4 xÅsin 4 x Æ ¼ 4 . ä 3 Tínhtíchphân IÆ 2017¼ Z 0 p 1¡cos2xdx ........................................................ ĐS:4034 p 2 -Lờigiải. Vìhàmsố f(x)Æ p 1¡cos2xlàhàmtuầnhoànvớichukỳ¼nên ¼ Z 0 f(x)dxÆ 2¼ Z ¼ f(x)dxÆ...Æ 2017¼ Z 2016¼ f(x)dx. Dođó I Æ 2017¼ Z 0 p 1¡cos2xdxÆ2017 p 2 ¼ Z 0 sinxdx Æ ¡2017 p 2 µ cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 ¶ Æ¡2017 p 2(¡1¡1)Æ4034 p 2 ä 3.4 Tíchphânhàmsốchứadấugiátrịtuyệtđối b Z a jf(x)j dx Phươngphápgiải Sửdụngtínhchấtcủatíchphân b Z a jf(x)j dxÆ c Z a jf(x)j dxÅ b Z c jf(x)j dx đếnđâytacó2cáchđểphádấugiátrịtuyệtđối ² Cách1.Xétdấubiểuthức f(x)đểkhửdấutrịtuyệtđối. ² Cách 2. Giải phương trình f(x)Æ0 trên (a;b). Giả sử trên khoảng (a;b) phương trình có nghiệm aÇx 1 Çx 2 Ç...Çx n Çb.Dohàmsố f(x)khôngđổidấutrênmỗikhoảng(x i ;x iÅ1 )nêntacó b Z a jf(x)j dx Æ x 1 Z a jf(x)j dxÅ x 2 Z x 1 jf(x)j dxÅ...Å b Z x n jf(x)j dx Æ ¯ ¯ ¯ x 1 Z a f(x)dx ¯ ¯ ¯Å ¯ ¯ ¯ x 2 Z x 1 f(x)dx ¯ ¯ ¯Å...Å ¯ ¯ ¯ b Z x n f(x)dx ¯ ¯ ¯ 3.4.1 Vídụvàbàitập Th.sNguyễnChínEm 266 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ1. Tínhcáctíchphânsau: 1 Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 j1¡xjdx. ĐS:1 Lờigiải: Cách1.Tacó1¡xÆ0,xÆ1 Và1¡x¸0,8x2(0;1) Dođó IÆ 1 Z 0 (1¡x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1)dxÆ µ x¡ x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å µ x 2 2 ¡x ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1. Cách2.phươngtrình1¡xÆ0,xÆ12(0;2),nêntacó I Æ 2 Z 0 j1¡xjdxÆ 1 Z 0 j1¡xjdxÅ 2 Z 1 j1¡xjdxÆ ¯ ¯ ¯ 1 Z 0 (1¡x)dx ¯ ¯ ¯Å ¯ ¯ ¯ 2 Z 1 (1¡x)dx ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯1¡ 1 2 ¯ ¯ ¯Å ¯ ¯ ¯ 1 2 ¡1 ¯ ¯ ¯Æ1 2 Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 jx 2 ¡xj dx. ĐS:1 Lờigiải: Tacó x 2 ¡xÆ0, 2 4 xÆ0 xÆ1. Dođó I Æ 2 Z 0 jx 2 ¡xj dxÆ 1 Z 0 jx 2 ¡xj dxÅ 2 Z 1 jx 2 ¡xj dx Æ ¯ ¯ ¯ 1 Z 0 (x 2 ¡x)dx ¯ ¯ ¯Å ¯ ¯ ¯ 2 Z 1 (x 2 ¡x)dx ¯ ¯ ¯Æ 1 6 Å 5 6 Æ1 Bài1. 1 Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 jx 2 ¡xjdx............................................................... ĐS:1 -Lờigiải. Tacó: x 2 ¡xÆ0,xÆ0 hoặc xÆ1. Bảngxétdấu x 2 ¡xtrênđoạn[0;2] x f(x) ¡1 0 1 2 Å1 Å 0 ¡ 0 Å 0 Å Suyra: IÆ 1 Z 0 ¡ ¡x 2 Åx ¢ dxÅ 2 Z 1 ¡ x 2 ¡x ¢ dxÆ µ ¡ x 3 3 Å x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å µ x 3 3 ¡ x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1. ä 2 Tínhtíchphân 3 Z 0 ¯ ¯ x 2 ¡2x ¯ ¯ dx................................................................. Th.sNguyễnChínEm 267 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: 8 3 -Lờigiải. Phươngtrình f(x)Æ0cócácnghiệmlầnlượtlà xÆ0và xÆ2. Bảngxétdấu x f(x) ¡1 0 2 Å1 Å 0 ¡ 0 Å Vìvậy IÆ 3 Z 0 jx 2 ¡2xjdxÆ 2 Z 0 ¡ 2x¡x 2 ¢ dxÅ 3 Z 2 ¡ x 2 ¡2x ¢ dxÆ 8 3 ä 3 Tínhtíchphân 4 Z 0 ¯ ¯ x 2 Å4x¡5 ¯ ¯ dx ............................................................. ĐS: 116 3 -Lờigiải. Nghiệmcủaphươngtrình x 2 ¡4xÅ5Æ0lầnlượtlà xÆ1và xÆ¡5.Dođó 4 Z 0 ¯ ¯ ¯x 2 Å4x¡5 ¯ ¯ ¯dxÆ¡ 1 Z 0 ¡ x 2 Å4x¡5 ¢ dxÅ 4 Z 1 ¡ x 2 Å4x¡5 ¢ dxÆ 8 3 Å36Æ 116 3 ä 4 Tínhtíchphân IÆ 3 Z 0 p x 3 ¡2x 2 Åxdx ........................................................ ĐS: 8 15 Å 8 p 3 5 -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 0 p x 3 ¡2x 2 ÅxdxÆ 3 Z 0 È x(x¡1) 2 dxÆ 1 Z 0 (1¡x) p xdxÅ 3 Z 1 (x¡1) p xdx Æ 8 15 Å 8 p 3 5 ä 5 Tínhtíchphân IÆ ¼ Z 0 ¯ ¯ cosx ¯ ¯ p sinxdx ......................................................... ĐS: 4 3 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 cosx p sinxdx¡ ¼ Z ¼ 2 cosx p sinxdx Tađitínhhaitíchphânsau: I 1 Æ ¼ 2 Z 0 cosx p sinxdxvà I 2 Æ ¼ Z ¼ 2 cosx p sinxdx. Tính I 1 Æ ¼ 2 Z 0 cosx p sinxdx. Th.sNguyễnChínEm 268 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p sinx) dtÆ cosxdx 2 p sinx . Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Suyra I 1 Æ ¼ 2 Z 0 cosx p sinxdxÆ 1 Z 0 2t 2 dtÆ 2 3 . (1) Tươngtự I 2 Æ¡ 2 3 . (2) Từ(1),(2)suyra IÆ 4 3 . ä 6 Tínhtíchphân IÆ 2¼ Z 0 p 1¡cos2xdx .......................................................... ĐS:4 p 2 -Lờigiải. Tacó IÆ 2¼ Z 0 p 1¡1Å2sin 2 xdxÆ p 2 2¼ Z 0 jsinxjdxÆ p 2 ¼ Z 0 sinxdx¡ p 2 2¼ Z ¼ sinxdx Æ¡ p 2(¡1¡1)Å p 2(1Å1)Æ4 p 2. ä 7 Tínhtíchphân IÆ ¼ 3 Z ¼ 6 p tan 2 xÅcot 2 x¡2dx .................................................. ĐS:¡2ln p 3 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 3 Z ¼ 6 p tan 2 xÅcot 2 x¡2dxÆ ¼ 3 Z ¼ 6 ¯ ¯ tanx¡cotx ¯ ¯ dxÆ ¼ 3 Z ¼ 6 ¯ ¯ ¯ sinx cosx ¡ cosx sinx ¯ ¯ ¯dx Æ ¼ 3 Z ¼ 6 ¯ ¯ ¯ sin 2 x¡cos 2 x sinx¢cosx ¯ ¯ ¯dxÆ ¼ 3 Z ¼ 6 ¯ ¯ ¯ cos2x sin2x ¯ ¯ ¯d(2x). Đặt tÆ2x.Khiđó IÆ 2¼ 3 Z ¼ 3 ¯ ¯ ¯ cost sint ¯ ¯ ¯dtÆ ¼ 2 Z ¼ 3 cost sint dt¡ 2¼ 3 Z ¼ 2 cost sint dtÆln ¯ ¯ sint ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 3 ¡ln ¯ ¯ sint ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2¼ 3 ¼ 2 Æ¡2ln p 3 2 . ä 8 Tínhtíchphân IÆ 1 Z ¡1 ¯ ¯ 2 x ¡2 ¡x ¯ ¯ dx ............................................................ ĐS:¡ 3 ln2 -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z ¡1 ¯ ¯ 2 x ¡2 ¡x ¯ ¯ dxÆ 0 Z ¡1 ¯ ¯ 2 x ¡2 ¡x ¯ ¯ dxÅ 1 Z 0 ¯ ¯ 2 x ¡2 ¡x ¯ ¯ dx Th.sNguyễnChínEm 269 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ 0 Z ¡1 ¡ 2 ¡x ¡2 x ¢ dxÅ 1 Z 0 ¡ 2 x ¡2 ¡x ¢ dxÆ µ ¡ 2 ¡x ln2 ¡ 2 x ln2 ¶ ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Å µ 2 x ln2 Å 2 ¡x ln2 ¶ 1 0 Æ¡ 3 ln2 . ä 9 Tínhtíchphân IÆ 2 Z ¡2 ¯ ¯ 2x¡jxÅ1j ¯ ¯ dx ......................................................... ĐS:6 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z ¡2 ¯ ¯ 2x¡jxÅ1j ¯ ¯ dxÆ 1 Z ¡2 ¯ ¯ 2x¡jxÅ1j ¯ ¯ dxÅ 2 Z 1 ¯ ¯ 2x¡jxÅ1j ¯ ¯ dx Æ 1 Z ¡2 ¡¯ ¯ xÅ1 ¯ ¯ ¡2x ¢ dxÅ 2 Z 1 ¡ 2x¡ ¯ ¯ xÅ1 ¯ ¯ ¢ dx Æ 1 Z ¡2 jxÅ1jdx¡2 1 Z ¡2 xdxÅ2 2 Z 1 2xdx¡ 2 Z 1 jxÅ1jdx Æ ¡ ¡1 Z ¡2 (xÅ1)dxÅ 1 Z ¡1 (xÅ1)dx¡2 1 Z ¡2 xdxÅ2 2 Z 1 xdx¡ 2 Z 1 (xÅ1)dx Æ ¡ (xÅ1) 2 2 ¯ ¯ ¯ ¡1 ¡2 Å (xÅ1) 2 2 ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 ¡x 2 ¯ ¯ ¯ 1 ¡2 Åx 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ (xÅ1) 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ6. ä 3.5 Phươngphápđổibiếnsố b Z a [f(x)]u 0 (x)dxÆF[u(x)] ¯ ¯ ¯ b a ÆF[u(b)]¡F[u(a)]. 1 BiếnđổiđểchọnphépđặttÆu(x))dtÆu 0 (x)dx. 2 Đổicận ½ xÆb)tÆu(b) xÆa)tÆu(a) . 3 ĐưavềdạngIÆ u(b) Z u(a) f(t)dtđơngiảnhơnvàdễtínhtoán. 3.5.1 Vídụvàbàitập Dạng:IÆ Z f(axÅb) n xdx I 1 Æ Z f(axÅb) n xdx¡!ĐặttÆaxÅb)dtÆadx. I 2 Æ Z µ x n x nÅ1 Å1 ¶ m dx¡!ĐặttÆx nÅ1 Å1)dtÆ(nÅ1)x n dx. I 3 Æ Z f(ax 2 Åb) n xdx¡!ĐặttÆax 2 Åb)dtÆ2axdx. Th.sNguyễnChínEm 270 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ1. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 x(1¡x) 19 dx. ĐS: 1 420 Lờigiải: Đặt tÆ1¡x)xÆ1¡t)dxÆ¡dt. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0 . Khiđó IÆ¡ 0 Z 1 (1¡t)t 19 dtÆ 1 Z 0 ¡ t 19 ¡t 20 ¢ dtÆ µ t 20 20 ¡ t 21 21 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 20 ¡ 1 21 Æ 1 420 . Vídụ2. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 x 3 1Åx 2 dx. ĐS: 1 2 ¡ 1 2 ln2 Lờigiải: Đặt tÆ1Åx 2 )x 2 Æt¡1)2xdxÆdt)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 Z 0 x 2 1Åx 2 xdxÆ 1 2 2 Z 1 t¡1 t dtÆ 1 2 2 Z 1 µ 1¡ 1 t ¶ dtÆ 1 2 (t¡lnjtj) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 ¡ 1 2 ln2. Vídụ3. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 (7x¡1) 99 (2xÅ1) 101 dx. ĐS: 2 100 ¡1 900 Lờigiải: Tacó IÆ 1 Z 0 µ 7x¡1 2xÅ1 ¶ 99 ¢ 1 (2xÅ1) 2 dx. Đặt tÆ 7x¡1 2xÅ1 )dtÆ 9 (2xÅ1) 2 dx) 1 (2xÅ1) 2 dxÆ 1 9 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ¡1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 9 2 Z ¡1 t 99 dtÆ 1 9 ¢ t 100 100 ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Æ 2 100 ¡1 900 . Bài1. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 2 Z 1 x(1¡x) 50 dx..................... ĐS: 103 2652 -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x)xÆ1¡t)dxÆ¡dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ0 xÆ2)tÆ¡1 . Khiđó IÆ¡ ¡1 Z 0 (1¡t)t 50 dtÆ 0 Z ¡1 ¡ t 50 ¡t 51 ¢ dtÆ µ t 51 51 ¡ t 52 52 ¶ ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Æ 103 2652 . ä 2 IÆ 1 Z 0 x ¡ 1Åx 2 ¢ 4 dx.......................................................................... Th.sNguyễnChínEm 271 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: 31 10 -Lờigiải. Đặt tÆ1Åx 2 )x 2 Æt¡1)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 2 2 Z 1 t 4 dtÆ 1 2 ¢ t 5 5 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 µ 2 5 5 ¡ 1 5 ¶ Æ 31 10 . ä Bài2. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 x 5 x 2 Å1 dx ............................................................................. ĐS: 1 2 µ ln2¡ 1 2 ¶ -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1)x 2 Æt¡1)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khi đó IÆ 1 Z 0 x 4 x 2 Å1 xdxÆ 1 2 2 Z 1 (t¡1) 2 t dtÆ 1 2 2 Z 1 µ t¡2Å 1 t ¶ dtÆ 1 2 µ t 2 2 ¡2tÅlnjtj ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 µ ln2¡ 1 2 ¶ . ä 2 IÆ 1 Z 0 x 3 ¡ 1Åx 2 ¢ 3 dx........................................................................... ĐS: 1 16 -Lờigiải. Đặt tÆ1Åx 2 )x 2 Æt¡1)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 Z 0 x 2 ¡ 1Åx 2 ¢ 3 xdxÆ 1 2 2 Z 1 t¡1 t 3 dtÆ 1 2 2 Z 1 µ 1 t 2 ¡ 1 t 3 ¶ dtÆ 1 2 µ ¡ 1 t Å 1 2t 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 16 . ä Bài3. Tính IÆ 3 Z 2 x 2017 (x¡1) 2019 dx................................................................... ĐS: 2 2018 ¡ µ 3 2 ¶ 2018 2018 -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 2 ³ x x¡1 ´ 2017 ¢ 1 (x¡1) 2 dx. Đặt tÆ x x¡1 )dtÆ ¡1 (x¡1) 2 dx) 1 (x¡1) 2 dxÆ¡dt. Th.sNguyễnChínEm 272 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận 8 > < > : xÆ2)tÆ2 xÆ3)tÆ 3 2 . Khiđó IÆ¡ 3 2 Z 2 t 2017 dtÆ 2 Z 3 2 t 2017 dtÆ t 2018 2018 ¯ ¯ ¯ 2 3 2 Æ 2 2018 ¡ µ 3 2 ¶ 2018 2018 . ä Bài4. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 x 5 ¡ 1¡x 3 ¢ 6 dx......................................................................... ĐS: 1 168 -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x 3 )x 3 Æ1¡t)x 2 dxÆ¡ 1 3 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0 . Khiđó IÆ¡ 1 3 0 Z 1 £ (1¡t)¢t 6 ¤ dtÆ 1 3 1 Z 0 ¡ t 6 ¡t 7 ¢ dtÆ 1 3 µ t 7 7 ¡ t 8 8 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 168 . ä 2 IÆ 1 Z 0 (1Å3x) ¡ 1Å2xÅ3x 2 ¢ 10 dx ............................................................. ĐS: 6 11 ¡1 22 -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2xÅ3x 2 )(1Å3x)dxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ6 . Khiđó IÆ 1 2 6 Z 1 t 10 dtÆ t 11 22 ¯ ¯ ¯ 6 1 Æ 6 11 ¡1 22 . ä Bài5. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 2 £ x ¡ 1¡x 2 ¢¤ 5 dx ...................................................................... ĐS: 1 168 -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x 2 )x 2 Æ1¡t)2xdxÆ¡dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0 . Khiđó IÆ 1 Z 0 h ¡ x 2 ¢ 2 ¡ 1¡x 2 ¢ 5 i 2xdxÆ¡ 0 Z 1 £ (1¡t) 2 ¢t 5 ¤ dtÆ 1 Z 0 ¡ t 7 ¡2t 6 Åt 5 ¢ dtÆ µ t 8 8 ¡ 2 7 t 7 Å t 6 6 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 168 . ä Th.sNguyễnChínEm 273 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ 0 Z ¡1 x 2 (xÅ1) 15 dx......................................................................... ĐS: 1 2448 -Lờigiải. Đặt tÆxÅ1)xÆt¡1)dxÆdt. Đổicận 8 < : xÆ¡1)tÆ0 xÆ0)tÆ1 . Khiđó IÆ 1 Z 0 £ (t¡1) 2 ¢t 15 ¤ dtÆ 1 Z 0 ¡ t 17 ¡2t 16 Åt 15 ¢ dtÆ µ t 18 18 ¡ 2 17 t 17 Å t 16 16 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2448 . ä 3 IÆ 1 Z 0 x 2 ¡ 1Åx 3 ¢ n dx, ¡ 8n2N ¤ ¢ .............................................................. ĐS: 2 nÅ1 ¡1 3(nÅ1) -Lờigiải. Đặt tÆ1Åx 3 )x 2 dxÆ 1 3 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 3 2 Z 1 t n dtÆ t nÅ1 3(nÅ1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 nÅ1 ¡1 3(nÅ1) . ä 4 IÆ 1 Z 0 x ¡ 1¡x 2 ¢ n dx, ¡ 8n2N ¤ ¢ ............................................................... ĐS: 1 2(nÅ1) -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x 2 )x 2 Æt¡t)xdxÆ¡ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0 . Khiđó IÆ¡ 1 2 0 Z 1 t n dtÆ 1 2 1 Z 0 t n dtÆ t nÅ1 2(nÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2(nÅ1) . ä Bài6. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 4x 3 ¡ x 4 Å2 ¢ 3 dx........................................................................... ĐS: 5 72 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 274 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆx 4 Å2)4x 3 dxÆdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ1)tÆ3 . Khiđó IÆ 3 Z 2 1 t 3 dtÆ ¡1 2t 2 ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 5 72 . ä 2 IÆ 1 Z 0 x ¡ x 2 Å1 ¢ 3 dx........................................................................... ĐS: 3 16 -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 2 2 Z 1 1 t 3 dtÆ ¡1 4t 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 3 16 . ä Bài7. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 2 Z 1 (xÅ2) 2017 x 2019 dx ......................................................................... ĐS: 3 2018 ¡2 2018 4036 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 µ xÅ2 x ¶ 2017 ¢ 1 x 2 dx. Đặt tÆ xÅ2 x )dtÆ ¡2 x 2 dx) 1 x 2 dxÆ¡ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ3 xÆ2)tÆ2 . Khiđó IÆ¡ 1 2 2 Z 3 t 2017 dtÆ 1 2 3 Z 2 t 2017 dtÆ t 2018 2¢2018 ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 3 2018 ¡2 2018 4036 . ä Bài8. Tính IÆ 2 Z 1 x 2001 ¡ 1Åx 2 ¢ 1002 dx.................................................................. ĐS: µ 4 5 ¶ 1001 ¡ µ 1 2 ¶ 1001 2002 -Lờigiải. Đặt tÆ1Åx 2 )x 2 Æt¡1)xdxÆ 1 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ2 xÆ2)tÆ5 . Th.sNguyễnChínEm 275 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 2 Z 1 ¡ x 2 ¢ 1000 ¡ 1Åx 2 ¢ 1002 ¢xdxÆ 1 2 5 Z 2 (t¡1) 1000 t 1002 dtÆ 1 2 5 Z 2 µ t¡1 t ¶ 1000 ¢ 1 t 2 dt. Đặt uÆ t¡1 t )duÆ 1 t 2 dt. Đổicận 8 > > < > > : tÆ2)uÆ 1 2 tÆ5)uÆ 4 5 . Khiđó IÆ 1 2 4 5 Z 1 2 u 1000 duÆ u 1001 2002 ¯ ¯ ¯ 4 5 1 2 Æ µ 4 5 ¶ 1001 ¡ µ 1 2 ¶ 1001 2002 . ä Dạng:IÆ b Z a n p f(x)f 0 (x)dx¡!ĐặttÆ n p f(x))t n Æf(x))nt n¡1 dtÆf 0 (x)dx. Vídụ4. Tínhtíchphân IÆ 9 Z 1 x 3 p 1¡xdx. ĐS:¡ 468 7 Lờigiải: Đặt tÆ 3 p 1¡x)t 3 Æ1¡x) 8 < : xÆ1¡t 3 dxÆ¡3t 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ0 xÆ9)tÆ¡2. Khiđó IÆ¡ ¡2 Z 0 (1¡t 3 )¢t¢3t 2 dtÆ3 0 Z ¡2 ¡ t 3 ¡t 6 ¢ dtÆ3 µ t 4 4 ¡ t 7 7 ¶ ¯ ¯ ¯ 0 ¡2 Æ¡ 468 7 . Bài9. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z ¡1 2xÅ1 p x 2 ÅxÅ1 dx ........................................................................ ĐS:2 ¡p 3¡1 ¢ -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 ÅxÅ1)dtÆ 2xÅ1 2 p x 2 ÅxÅ1 dx. Đổicận 8 < : xÆ¡1)tÆ1 xÆ1)tÆ p 3 . Khiđó IÆ p 3 Z 1 2dtÆ2t ¯ ¯ ¯ p 3 1 Æ2 ³ p 3¡1 ´ . ä 2 IÆ 1 Z 0 x p 1¡xdx............................................................................ ĐS: 4 15 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 276 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p 1¡x)xÆ1¡t 2 )dxÆ¡2tdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0 . Khiđó IÆ¡2 0 Z 1 (1¡t 2 )t 2 dtÆ2 1 Z 0 (t 2 ¡t 4 )dtÆ2 µ t 3 3 ¡ t 5 5 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 4 15 . ä Bài10. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 3 Z 0 x p xÅ1 dx............................................................................. ĐS: 8 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)xÆt 2 ¡1)dxÆ2tdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ3)tÆ2 . Khiđó IÆ2 2 Z 1 (t 2 ¡1)dtÆ2 µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 8 3 . ä 2 IÆ 1 Z 0 x p 2¡x 2 dx .......................................................................... ĐS: 2 p 2¡1 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 2¡x 2 )x 2 Æ2¡t 2 )2xdxÆ¡2tdt)xdxÆ¡tdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ p 2 xÆ1)tÆ1 . Khiđó IÆ¡ 1 Z p 2 t 2 dtÆ p 2 Z 1 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ 2 p 2¡1 3 . ä 3 IÆ 3 Z 1 x 3 p x 2 ¡1dx.......................................................................... ĐS:6 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p x 2 ¡1)x 2 Æt 3 Å1)2xdxÆ3t 2 dt)xdxÆ 3 2 t 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ0 xÆ3)tÆ2 . Khiđó IÆ 3 2 2 Z 0 t 3 dtÆ 3t 4 8 ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ6. ä 4 IÆ p 7 Z 0 x 3 p 1Åx 2 dx.......................................................................... Th.sNguyễnChínEm 277 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: 45 8 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 1Åx 2 )x 2 Æt 3 ¡1)2xdxÆ3t 2 dt)xdxÆ 3 2 t 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ p 7)tÆ2 . Khiđó IÆ 3 2 2 Z 1 t 3 dtÆ 3t 4 8 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 45 8 . ä 5 IÆ 0 Z ¡1 (x¡1) 2 p xÅ1dx ...................................................................... ĐS: 142 105 -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)xÆt 2 ¡1)dxÆ2tdt. Đổicận 8 < : xÆ¡1)tÆ0 xÆ0)tÆ1 . Khiđó IÆ2 1 Z 0 ¡ t 2 ¡2 ¢ 2 t 2 dtÆ2 1 Z 0 ¡ t 6 ¡4t 4 Å4t 2 ¢ dtÆ2 µ t 7 7 ¡ 4 5 t 5 Å 4 3 t 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 142 105 . ä 6 IÆ 1 Z 0 x 3 p 1Åx 2 dx ......................................................................... ĐS: 2 p 2Å2 15 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åx 2 )x 2 Æt 2 ¡1)xdxÆtdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ p 2 . Khiđó IÆ p 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ t 2 dtÆ p 2 Z 1 ¡ t 4 ¡t 2 ¢ dtÆ µ t 5 5 ¡ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ 2 p 2Å2 15 . ä 7 IÆ p 3 Z 0 x 5 p 1Åx 2 dx......................................................................... ĐS: 848 105 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åx 2 )x 2 Æt 2 ¡1)xdxÆtdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ p 3)tÆ2 . Khiđó IÆ 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ 2 t 2 dtÆ 2 Z 1 ¡ t 6 ¡2t 4 Åt 2 ¢ dtÆ µ t 7 7 ¡ 2 5 t 5 Å t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 848 105 . ä Th.sNguyễnChínEm 278 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 IÆ p 7 Z 0 x 3 3 p x 2 Å1 dx........................................................................... ĐS: 141 20 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p x 2 Å1)x 2 Æt 3 ¡1)xdxÆ 3 2 t 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ p 7)tÆ2 . Khiđó IÆ 3 2 2 Z 1 ¡ t 3 ¡1 ¢ tdtÆ 3 2 2 Z 1 ¡ t 4 ¡t ¢ dtÆ 3 2 µ t 5 5 ¡ t 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 141 20 . ä 9 IÆ 1 Z 0 x 15 p 1Å3x 8 dx ....................................................................... ĐS: 29 270 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3x 8 )x 8 Æ 1 3 ¡ t 2 ¡1 ¢ )x 7 dxÆ 1 12 tdt. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ2 . Khiđó IÆ 1 36 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ t 2 dtÆ 1 36 2 Z 1 ¡ t 4 ¡t 2 ¢ dtÆ 1 36 µ t 5 5 ¡ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 29 270 . ä Bài11. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 2 p 3 Z p 5 1 x p x 2 Å4 dx ......................................................................... ĐS: 1 4 ln µ 5 3 ¶ -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 Å4)xÆ p t 2 ¡4)dxÆ t p t 2 ¡4 dt. Đổicận 8 < : xÆ p 5)tÆ3 xÆ2 p 3)tÆ4 . Khiđó IÆ 4 Z 3 1 (t¡2)(tÅ2) dtÆ 1 4 4 Z 3 µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆ 1 4 (lnjt¡2j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ ¯ 4 3 Æ 1 4 ln µ 5 3 ¶ . ä 2 IÆ 4 Z p 7 1 x p x 2 Å9 dx.......................................................................... ĐS: 1 6 ln µ 7 4 ¶ -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 279 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p x 2 Å9)xÆ p t 2 ¡9)dxÆ t p t 2 ¡9 dt. Đổicận 8 < : xÆ p 7)tÆ4 xÆ4)tÆ5 . Khiđó IÆ 5 Z 4 1 (t¡3)(tÅ3) dtÆ 1 6 5 Z 4 µ 1 t¡3 ¡ 1 tÅ3 ¶ dtÆ 1 6 (lnjt¡3j¡lnjtÅ3j) ¯ ¯ ¯ 5 4 Æ 1 6 ln µ 7 4 ¶ . ä 3 IÆ 2 Z 1 1 x p x 3 Å1 dx .......................................................................... ĐS: 1 3 ln 3Å2 p 2 2 -Lờigiải. Đặt tÆ p x 3 Å1)xÆ 3 p t 2 ¡1)dxÆ 2t 3 3 È ¡ t 2 ¡1 ¢ 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ p 2 xÆ2)tÆ3 . Khi đó IÆ 2 3 3 Z p 2 1 (t¡1)(tÅ1) dtÆ 1 3 3 Z p 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆ 1 3 (lnjt¡1j¡lnjtÅ1j) ¯ ¯ ¯ 3 p 2 Æ 1 3 ln 3Å2 p 2 2 . ä 4 IÆ 5 Z 1 1 x p 3xÅ1 dx.......................................................................... ĐS:ln µ 9 5 ¶ -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)xÆ 1 3 ¡ t 2 ¡1 ¢ )dxÆ 2 3 tdt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ2 xÆ5)tÆ4 . Khiđó IÆ 4 Z 2 2 (t¡1)(tÅ1) dtÆ 4 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ(lnjt¡1j¡lnjtÅ1j) ¯ ¯ ¯ 4 2 Æln µ 9 5 ¶ . ä Bài12. Tính IÆ 6 Z 1 p xÅ3Å1 xÅ2 dx.................................................................. ĐS:2(1Åln2) -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ3)xÅ2Æt 2 ¡1)dxÆ2tdt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ2 xÆ6)tÆ3 . Khiđó IÆ2 3 Z 2 t t¡1 dt. Đặt uÆt¡1)tÆuÅ1)dtÆdu. Th.sNguyễnChínEm 280 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận 8 < : tÆ2)uÆ1 tÆ3)uÆ2 . Khiđó IÆ2 2 Z 1 uÅ1 u duÆ2 2 Z 1 µ 1Å 1 u ¶ duÆ2(uÅlnjuj) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2(1Åln2). ä Bài13. Tínhtíchphân 1 IÆ 6 Z 0 2 p 4xÅ1Å1 dx ........................................................................ ĐS:4¡ln3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 4xÅ1)t 2 Æ4xÅ1) 8 > > < > > : xÆ t 2 ¡1 4 dxÆ t 2 dt. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ6)tÆ5 . Khiđó IÆ 5 Z 1 t tÅ1 dxÆt ¯ ¯ ¯ 5 1 ¡lnjtÅ1j ¯ ¯ ¯ 5 1 Æ4¡ln3. ä 2 IÆ 4 Z 0 4x¡1 p 2xÅ1Å2 dx........................................................................ ĐS: 34 3 ¡10ln 5 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 2xÅ1)t 2 Æ2xÅ1) 8 > < > : xÆ t 2 ¡1 2 dxÆtdt. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ4)tÆ3 . Khiđó IÆ 3 Z 1 2t 3 ¡3t tÅ2 dtÆ 3 Z 1 ¡ 2t 2 ¡4tÅ5 ¢ dt¡ 3 Z 1 10 tÅ2 dtÆ µ 2t 3 3 ¡ 4t 2 2 Å5t ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡10lnjtÅ2j ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 34 3 ¡ 10ln 5 3 . ä 3 IÆ 4 Z 1 1 x(1Å p x) dx.......................................................................... ĐS:ln 16 9 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx) 8 < : xÆt 2 dxÆ2tdt. Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆ4)tÆ2 . Th.sNguyễnChínEm 281 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 2 Z 1 2t t 2 (tÅ1) dtÆ 2 Z 1 2 t dt¡ 2 Z 1 2 tÅ1 dtÆ2lnjtj ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡2lnjtÅ1j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 16 9 . ä 4 IÆ 2 Z 0 p 2Å p x 1Å p 2x dx........................................................................... ĐS:4¡ln3 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx) 8 < : xÆt 2 dxÆ2tdt. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ2)tÆ p 2 . Khi đó IÆ p 2 Z 0 ¡p 2Åt ¢ 2t 1Å p 2t dtÆ p 2 Z 0 ³ 2tÅ p 2 ´ dt¡ p 2 Z 1 1 p 2tÅ1 dtÆ ³ t 2 Å p 2t ´¯ ¯ ¯ p 2 0 ¡lnj p 2tÅ1j ¯ ¯ ¯ p 2 0 Æ4¡ ln3. ä 5 IÆ 4 Z 1 e 4 p xÅ1 p x dx ............................................................................ ĐS: e 9 ¡e 5 2 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx) 8 < : xÆt 2 dxÆ2tdt. Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆ4)tÆ2 . Khiđó IÆ 2 Z 1 e 4tÅ1 t 2tdtÆ2 2 Z 1 e 4tÅ1 dtÆ2 µ e 4tÅ1 4 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ e 9 ¡e 5 2 . ä 6 IÆ 1 Z 0 (x¡1) 3 p 2x¡x 2 dx.................................................................... ĐS:¡ 2 15 -Lờigiải. Đặt tÆ p 2x¡x 2 )t 2 Æ2x¡x 2 ) 8 < : (x¡1) 2 Æ1¡t 2 (x¡1)dxÆ¡tdt. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ1 . Khiđó IÆ 1 Z 0 ¡ ¡t 2 Åt 4 ¢ dtÆ µ ¡ t 3 3 Å t 5 5 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 2 15 . ä 7 IÆ 2 Z 1 x xÅ p x 2 ¡1 dx ........................................................................ Th.sNguyễnChínEm 282 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: 7¡3 p 3 3 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 x xÅ p x 2 ¡1 dxÆ 2 Z 1 ³ x 2 ¡x p x 2 ¡1 ´ dxÆ 2 Z 1 x 2 dx¡ 2 Z 1 ³ x p x 2 ¡1 ´ dx. Đặt tÆ p x 2 ¡1)t 2 Æx 2 ¡1) 8 < : x 2 Æt 2 ¡1 xdxÆtdt. Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ0 xÆ2)tÆ p 3 . Khiđó IÆ 7 3 ¡ p 3 Z 0 ¡ t 2 ¢ dxÆ 7¡3 p 3 3 . ä 8 IÆ p 5 Z 0 x 3 xÅ p x 2 Å4 dx........................................................................ ĐS: IÆ¡ 5 p 5 4 Å 253 60 -Lờigiải. IÆ p 5 Z 0 x 3 xÅ p x 2 Å4 dxÆ p 5 Z 0 x 3 ³ x¡ p x 2 Å4 ´ ¡4 dxÆ p 5 Z 0 x 4 ¡4 dxÅ p 5 Z 0 x 3 p x 2 Å4 4 dx. Tacó: I 1 Æ p 5 Z 0 x 4 ¡4 dxÆ¡ 1 4 µ x 5 5 ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 5 0 Æ¡ 25 20 p 5. I 2 Æ p 5 Z 0 x 3 p x 2 Å4 4 dx. Đặt tÆ p x 2 Å4)t 2 Æx 2 Å4)x 2 Æt 2 ¡4)xdxÆtdt. Đổicận xÆ p 5)tÆ3;xÆ0)tÆ2. I 2 Æ 3 Z 2 ¡ t 2 ¡4 ¢ ¢t¢t 4 dtÆ 1 4 µ t 5 5 ¡4. t 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 253 60 . Vậy, IÆ¡ 5 p 5 4 Å 253 60 . ä 9 IÆ 1 Z 0 x 3 x 2 Å p x 4 Å1 dx ....................................................................... ĐS: p 2¡1 3 -Lờigiải. Tacó: IÆ 1 Z 0 x 3 x 2 Å p x 4 Å1 dxÆ p 5 Z 0 x 3 ³ x¡ p x 2 Å4 ´ ¡1 dxÆ¡ 1 Z 0 x 5 dxÅ 1 Z 0 x 3 p x 4 Å1dx. I 1 Æ¡ µ x 6 6 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 1 6 . Th.sNguyễnChínEm 283 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 I 2 Æ 1 Z 0 x 3 p x 4 Å1dx. Đặt tÆ p x 4 Å1)t 2 Æx 4 Å1)2tdtÆ4x 3 dx)x 3 dxÆ 1 2 tdt. Đổicận: xÆ1)tÆ p 2;xÆ0)tÆ1. Khiđó I 2 Æ p 2 Z 1 1 2 t¢tdtÆ 1 2 à 2 p 2 3 ¡ 1 3 ! Æ 2 p 2¡1 6 . Vậy, IÆ p 2¡1 3 . ä Dạng: Đổibiếnbiểuthứcchứaln,e x hoặclượnggiáctrongdấucăn Phươngphápgiải:Đặttlàcănthứcchứalôgarithoặccănthứcchứamũhoặccănthứcchứalượnggiác. Vídụ5. Tínhtíchphân IÆ e Z 1 lnx x p 1Ålnx dx ĐS: 4¡2 p 2 3 Lờigiải: Đặt tÆ p 1Ålnx)t 2 Æ1Ålnx) 8 > < > : lnxÆt 2 ¡1 2tdtÆ dx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ p 2 . IÆ p 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ ¢2t t dtÆ2 p 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ dtÆ2 µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ2 à 2 p 2 3 ¡ p 2¡ 1 3 Å1 ! Æ2 2¡ p 2 3 Æ 4¡2 p 2 3 . Vídụ6. Tínhtíchphân IÆ e 3 Z 1 ln 2 x x p lnxÅ1 dx ĐS: 76 15 Lờigiải: Đặt tÆ p lnxÅ1)t 2 ÆlnxÅ1) 8 > < > : lnxÆt 2 ¡1 2tdtÆ dx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe 3 )tÆ2 . IÆ 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ 2 ¢2t t dtÆ2 2 Z 1 ¡ t 4 ¡2t 2 Å1 ¢ dtÆ2 µ t 5 5 ¡2 t 3 3 Åt ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 76 15 . Vídụ7. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 cosx p 3sinxÅ1dx ĐS: 14 9 Lờigiải: Đặt tÆ p 3sinxÅ1)t 2 Æ3sinxÅ1)2tdtÆ3cosxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ ¼ 2 )tÆ2 . IÆ 2 Z 1 t¢ 2 3 tdtÆ 2 3 µ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 3 µ 8 3 ¡ 1 3 ¶ Æ 14 9 . Th.sNguyễnChínEm 284 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ8. Tínhtíchphân IÆ ln2 Z 0 e 2x p e x Å1 dx ĐS: 2 p 2 3 Lờigiải: Đặt tÆ p e x Å1)t 2 Æe x Å1) 8 < : e x Æt 2 ¡1 2tdtÆe x dx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ p 2 xÆln2)tÆ p 3 . IÆ p 3 Z p 2 ¡ t 2 ¡1 ¢ ¢2t t dtÆ2 p 3 Z p 2 ¡ t 2 ¡1 ¢ dtÆ2 µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ p 3 p 2 Æ2 à 3 p 3 3¡ p 3 ¡ 2 p 2 3 Å p 2 ! Æ 2 p 2 3 . Bài14. Tínhtíchphân 1 IÆ e Z 1 lnx p 1Å3lnx x dx...................................................................... ĐS: 116 135 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3lnx)t 2 Æ1Å3lnx) 8 > > < > > : lnxÆ t 2 ¡1 3 2tdtÆ 3dx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ2 . IÆ 2 Z 1 t 2 ¡1 3 ¢t¢ 2 3 tdtÆ 2 9 2 Z 1 ¡ t 4 ¡t 2 ¢ dtÆ 2 9 µ t 5 5 ¡ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 116 135 . ä 2 IÆ ln2 Z 0 e x p 5¡e x dx.......................................................................... ĐS: 16¡6 p 3 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 5¡e x )t 2 Æ5¡e x ) 8 < : e x Æ5¡t 2 2tdtÆ¡e x dx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆln2)tÆ p 3 . IÆ p 3 Z 2 t¢(¡2t)dtÆ2 2 Z p 3 t 2 dtÆ2 µ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 p 3 Æ2 à 8 3 ¡ p 27 3 ! Æ 16¡6 p 3 3 . ä 3 IÆ ¼ 2 Z 0 sinx p 1Åcosxdx ..................................................................... ĐS: 4 p 2¡2 3 Th.sNguyễnChínEm 285 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åcosx)t 2 Æ1Åcosx)2tdtÆ¡sinxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ p 2 xÆ ¼ 2 )tÆ1 . IÆ 1 Z p 2 t¢(¡2t)dtÆ2 p 2 Z 1 t 2 dtÆ2 µ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ2 à 2 p 2 3 ¡ 1 3 ! Æ 4 p 2¡2 3 . ä 4 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xÅsinx p 1Å3cosx dx....................................................................... ĐS: 34 27 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3cosx)t 2 Æ1Å3cosx)2tdtÆ¡3sinxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ ¼ 2 )tÆ1 . IÆ 1 Z 2 µ 2¢ µ t 2 ¡1 3 ¶ Å1 ¶ ¢ µ ¡ 2 3 t ¶ t dtÆ 2 9 2 Z 1 ¡ 2t 2 Å1 ¢ dtÆ 2 9 µ 2t 3 3 Åt ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 9 µ 16 3 Å2¡ 2 3 ¡1 ¶ Æ 34 27 . ä Bài15. Tínhtíchphân 1 IÆ e p e Z 1 3¡2lnx x p 1Å2lnx dx....................................................................... ĐS: 5 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å2lnx)t 2 Æ1Å2lnx) 8 > > < > > : lnxÆ t 2 ¡1 2 2tdtÆ 2dx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe p e)tÆ2 . IÆ 2 Z 1 3¡ ¡ t 2 ¡1 ¢ t ¢tdtÆ 2 Z 1 ¡ 4¡t 2 ¢ dtÆ µ 4t¡ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ8¡ 8 3 ¡4Å 1 3 Æ 5 3 . ä 2 IÆ e Z 1 ln 3 x x p 1Å3ln 2 x dx ...................................................................... ĐS: 4 27 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3ln 2 x)t 2 Æ1Å3ln 2 x) 8 > > < > > : ln 2 xÆ t 2 ¡1 3 2tdtÆ 6lnxdx x . Th.sNguyễnChínEm 286 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ2 . IÆ 2 Z 1 µ t 2 ¡1 3 ¶ ¢ 2 6 tdt t Æ 1 9 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ dtÆ 1 9 µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 4 27 . ä 3 IÆ e Z 1 lnx 3 p 2Åln 2 x x dx ..................................................................... ĐS: 9 3 p 3¡6 3 p 2 8 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 2Åln 2 x)t 3 Æ2Åln 2 x) 8 > < > : ln 2 xÆt 3 ¡2 3t 2 dtÆ 2lnxdx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ 3 p 2 xÆe)tÆ 3 p 3 . IÆ 3 p 3 Z 3 p 2 t¢ 3 2 t 2 dtÆ 3 2 3 p 3 Z 3 p 2 t 3 dtÆ 3 2 µ t 4 4 ¶ ¯ ¯ ¯ 3 p 3 3 p 2 Æ 9 3 p 3¡6 3 p 2 8 . ä 4 IÆ e Z 1 1 x 3 p 1Ålnx dx......................................................................... ĐS: 3 3 p 4¡3 2 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 1Ålnx)t 3 Æ1Ålnx) 8 > < > : lnxÆt 3 ¡1 3t 2 dtÆ dx x . Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ 3 p 2 . IÆ 3 p 2 Z 1 3t 2 t dtÆ3 3 p 2 Z 1 tdtÆ3 µ t 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 3 p 2 1 Æ 3 3 p 4¡3 2 . ä 5 IÆ ln6 Z 0 1 p e x Å3 dx........................................................................... ĐS: 1 p 3 ln ¡ 2Å p 3 ¢ -Lờigiải. Đặt tÆ p e x Å3)t 2 Æe x Å3) 8 < : e x Æt 2 ¡3 2tdtÆe x dx . Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆln6)tÆ3 . Th.sNguyễnChínEm 287 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 I Æ 3 Z 2 1 t ¢ 2t t 2 ¡3 dtÆ 3 Z 2 2 t 2 ¡3 dtÆ 3 Z 2 2 ¡ t¡ p 3 ¢¡ tÅ p 3 ¢dtÆ 1 p 3 3 Z 2 1 ¡ t¡ p 3 ¢dt¡ 1 p 3 3 Z 2 1 ¡ tÅ p 3 ¢dtÆ 1 p 3 lnjt¡ p 3j ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡ 1 p 3 lnjtÅ p 3j ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 1 p 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3¡ p 3 2¡ p 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡ 1 p 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3Å p 3 2Å p 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ 1 p 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡ 3¡ p 3 ¢¡ 2Å p 3 ¢ ¡ 2¡ p 3 ¢¡ 3Å p 3 ¢ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ 1 p 3 ln ³ 2Å p 3 ´ . ä 6 IÆ ln5 Z ln2 e 2x p e x ¡1 dx........................................................................... ĐS: 22 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p e x ¡1)t 2 Æe x ¡1) 8 < : e x Æt 2 Å1 2tdtÆe x dx. Đổicận: 8 < : xÆln2)tÆ1 xÆln5)tÆ2 . IÆ 2 Z 1 ¡ t 2 Å1 ¢ ¢2t t dtÆ2 2 Z 1 ¡ t 2 Å1 ¢ dtÆ2 µ t 3 3 Åt ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2 µ 8 3 Å2¡ 1 3 ¡1 ¶ Æ 22 3 . ä 7 IÆ p 3 Z 0 e x p (e x Å1) 3 dx......................................................................... ĐS:2 µ ¡ 1 e p 3 Å1 Å 1 p 2 ¶ -Lờigiải. Đặt tÆ p e x Å1)t 2 Æe x Å1) 8 < : e x Æt 2 ¡1 2tdtÆe x dx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ p 2 xÆ p 3)tÆ È e p 3Å1 . IÆ p e p 3Å1 Z p 2 2t t 2 ¢t dtÆ2 p e p 3Å1 Z p 2 1 t 2 dtÆ2 µ ¡ 1 t ¶ ¯ ¯ ¯ p e p 3Å1 p 2 Æ2 µ ¡ 1 e p 3 Å1 Å 1 p 2 ¶ . ä 8 IÆ 1 Z 0 5 x 2 (5 x ¡9) p 6¡5 1¡x dx................................................................... ĐS: 1 7 log 5 2 9 -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 5 x 2 (5 x ¡9) É 6¡ 5 5 x dxÆ 1 Z 0 5 x (5 x ¡9) p 6¢5 x ¡5 dx. Đặt tÆ p 6¢5 x ¡5)t 2 Æ6¢5 x ¡5)5 x Æ t 2 Å5 6 )2tdtÆ6¢5 x ¢ln5dx. Th.sNguyễnChínEm 288 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận: xÆ1)tÆ5;xÆ0)tÆ1. IÆ 5 Z 1 2 6ln5 µ (t 2 Å5) 6 ¡9 ¶ dtÆ 5 Z 1 2 ln5 ¡ t 2 Å5¡54 ¢dtÆ 2 ln5 5 Z 1 1 t 2 ¡49 dtÆ 2 ln5 0 @ 5 Z 1 dt (t¡7)(tÅ7) 1 A Æ 2 ln5 0 @ 5 Z 1 1 14(t¡7) dt¡ 1 14 5 Z 1 1 (tÅ7) dt 1 A Æ 1 7ln5 µ lnjt¡7j ¯ ¯ ¯ 5 1 ¡lnjtÅ7j ¯ ¯ ¯ 5 1 ¶ Æ 1 7ln5 (ln2¡ln6¡ln12Åln8)Æ 1 7ln5 µ ln 1 3 Åln 8 12 ¶ Æ 1 7ln5 .ln µ 1 3 ¢ 8 12 ¶ Æ 1 7ln5 ¢ln 2 9 Æ 1 7 log 5 2 9 . ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x dx .................................................................. ĐS: 2 3 -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x dxÆ ¼ 2 Z 0 sin2x p 1Å3sin 2 x dx Đặt tÆ p 1Å3sin 2 x)t 2 Æ1Å3sin 2 x)2tdtÆ6sinxcosxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ ¼ 2 )tÆ2 . IÆ 2 Z 1 2 3 t t dtÆ 2 3 (t) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 3 . ä 10 IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx p 4cos 2 xÅ9sin 2 x dx................................................................. ĐS: 1 5 -Lờigiải. Đặt tÆ p 4cos 2 xÅ9sin 2 x)t 2 Æ4Å5sin 2 x) 8 < : t 2 Æ4Å5sin 2 x 2tdtÆ10sinxcosxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ ¼ 2 )tÆ3 . IÆ 3 Z 2 1 5 t t dtÆ 1 5 (t) ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 1 5 . ä 11 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx 2Å p 3sinxÅ1 dx..................................................................... ĐS: 2 3 µ 1¡2ln 4 3 ¶ Th.sNguyễnChínEm 289 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt tÆ p 3sinxÅ1)t 2 Æ3sinxÅ1)2tdtÆ3cosxdx. Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ ¼ 2 )tÆ2 . IÆ 2 Z 1 2 3 t 2Åt dtÆ 2 3 2 Z 1 t 2Åt dtÆ 2 3 0 @ 2 Z 1 dt¡ 2 Z 1 2 2Åt dt 1 A Æ 2 3 µ 1¡2lnjtÅ2j ¯ ¯ ¯ 2 1 ¶ Æ 2 3 µ 1¡2ln 4 3 ¶ . ä 12 IÆ ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 1Åcos2x dx........................................................................ ĐS: 5 p 5¡2 p 2 9 -Lờigiải. Đặt tÆ p 2Å3tanx)t 2 Æ2Å3tanx. Đổicận: xÆ ¼ 4 )tÆ p 5;xÆ0)tÆ p 2. Khiđó IÆ p 5 Z p 2 t¢t 3 dtÆ 1 3 2 Z 1 t 2 dtÆ 1 3 µ t 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 5 p 2 Æ 5 p 5¡2 p 2 9 . ä 13 IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx p b 2 cos 2 xÅc 2 sin 2 x dx............................................................... ĐS: 1 cÅb -Lờigiải. Đặt tÆ p b 2 Å(c 2 ¡b 2 )sin 2 x)t 2 Æb 2 Å(c 2 ¡b 2 )sin 2 x)2tdtÆ2(c 2 ¡b 2 )sinx¢cosx. Đổicận: xÆ ¼ 2 )tÆc;xÆ0)tÆb. Khiđó IÆ c Z b 1 (c 2 ¡b 2 ) t t dtÆ c Z b 1 c 2 ¡b 2 dtÆ 1 c 2 ¡b 2 ¢t ¯ ¯ ¯ c b Æ c¡b c 2 ¡b 2 Æ 1 cÅb . ä Dạng: Đổibiếnbiểuthứcchứahàmlnkhôngnằmtrongcăn IÆ b Z a f(lnx) 1 x dx .Phươngphápgiải: 2 6 4 tÆlnx) dtÆ 1 x dx tÆmÅnlnx)dtÆ n x dx. Vídụ9. Tínhtíchphân IÆ e Z 1 lnx x dx ĐS: 1 2 Lờigiải:Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Th.sNguyễnChínEm 290 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận: xÆe)tÆ1;xÆ1)tÆ0. Khiđó IÆ 1 Z 0 tdtÆ t 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 . Vídụ10. Tínhtíchphân IÆ e Z 1 1Åln 2 x x dx ĐS: 4 3 Lờigiải:Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ1;xÆ1)tÆ0. Khiđó IÆ 1 Z 0 ¡ 1Åt 2 ¢ dtÆ µ tÅ t 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1Å 1 3 Æ 4 3 . Bài16. Tínhcáctíchphân 1 IÆ e Z 1 ln 2 x x dx .............................................................................. ĐS: 1 3 -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ1;xÆ1)tÆ0. Khiđó IÆ 1 Z 0 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 . ä 2 IÆ e Z 1 1Ålnx x dx ............................................................................ ĐS: 3 2 -Lờigiải. Đặt tÆ1Ålnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ2;xÆ1)tÆ1. Khiđó IÆ 2 Z 1 tdtÆ t 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2¡ 1 2 Æ 3 2 . ä 3 IÆ e Z 1 1Å2lnx x dx .......................................................................... ĐS:2 -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2lnx) dtÆ 2 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ3;xÆ1)tÆ1. Khiđó IÆ 3 Z 1 t 2 dtÆ 1 2 . t 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 µ 9 2 ¡ 1 2 ¶ Æ 4 2 Æ2. ä Th.sNguyễnChínEm 291 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 IÆ e Z 1 1Åln 4 x x dx ........................................................................... ĐS: 6 5 -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ1;xÆ1)tÆ0. Khiđó IÆ 1 Z 0 ¡ 1Åt 4 ¢ dtÆ µ tÅ t 5 5 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1Å 1 5 Æ 6 5 . ä 5 IÆ e Z 1 lnx x(2Ålnx) 2 dx ........................................................................ ĐS:ln 3 2 ¡ 1 3 -Lờigiải. Đặt tÆ2Ålnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ3;xÆ1)tÆ2. Khiđó IÆ 3 Z 2 t¡2 t 2 dtÆ 3 Z 2 t t 2 dt¡ 3 Z 2 2 t 2 dtÆ lnjtjj 3 2 Å µ 2 t ¶ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æln 3 2 Å 2 3 ¡1Æln 3 2 ¡ 1 3 . ä 6 IÆ e Z 1 lnx¡2 xlnxÅx dx .......................................................................... ĐS:1¡3ln2 -Lờigiải. Đặt tÆlnxÅ1) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆe)tÆ2;xÆ1)tÆ1. Khiđó IÆ 2 Z 1 t¡3 t dtÆ 2 Z 1 dt¡3 2 Z 1 1 t dtÆ1¡3lnjtj ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1¡3ln2. ä Bài17. Tínhcáctíchphân 1 IÆ e Z 1 ln 2 x x(1Å2lnx) dx......................................................................... ĐS: IÆ 1 4 ¡ 1 8 ln3 -Lờigiải. Đặt tÆ1Å2lnx)lnxÆ 1¡t 2 và dt 2 Æ dx x . Có 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ3. Khiđó IÆ 3 Z 1 (1¡t) 2 8t dtÆ µ t 2 16 ¡ t 4 Å 1 8 lnt ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 1 8 ln3. ä Th.sNguyễnChínEm 292 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ e Z 1 lnxÅ1 xlnxÅ1 dx........................................................................... ĐS: IÆln(eÅ1) -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 lnxÅ1 xlnxÅ1 dxÆ e Z 1 d(xlnxÅ1) xlnxÅ1 . Đặt tÆxlnxÅ1)IÆ eÅ1 Z 1 dt t Ælnt ¯ ¯ ¯ eÅ1 1 Æln(eÅ1). ä 3 IÆ e Z 1 1Ålnx 2Åxlnx dx........................................................................... ĐS: IÆln µ eÅ2 2 ¶ -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 1Ålnx 2Åxlnx dxÆ e Z 1 d(xlnxÅ2) xlnxÅ2 . Đặt tÆxlnxÅ2)IÆ eÅ2 Z 2 dt t Ælnt ¯ ¯ ¯ eÅ2 2 Æln µ eÅ2 2 ¶ . ä 4 IÆ e 2 Z e 1 xlnx¢lnex dx......................................................................... ĐS: IÆln 4 3 -Lờigiải. Tacó IÆ e 2 Z e 1 xlnx¢lnex dx Æ e 2 Z e 1 lnx¢(1Ålnx) d(lnx) Æ e 2 Z e µ 1 lnx ¡ 1 1Ålnx ¶ d(lnx) Đặt tÆlnx)IÆ 2 Z 1 µ 1 t ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 4 3 . ä 5 IÆ e Z 1 2xÅlnxÅ1 x dx........................................................................ Th.sNguyễnChínEm 293 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: IÆ2e¡ 1 2 -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 2xÅlnxÅ1 x dx Æ e Z 1 2dxÅ e Z 1 lnxd(lnx)Å e Z 1 1 x dx Æ µ 2xÅ ln 2 x 2 Ålnx ¶¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ2e¡ 1 2 . ä 6 IÆ 2 Z 1 1Åxlnx x 2 dx........................................................................... ĐS: IÆ 1Å(ln2) 2 2 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 1Åxlnx x 2 dx Æ 2 Z 1 1 x 2 Å lnx x dx Æ µ ¡ 1 x Å (ln 2 x) 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1Å(ln2) 2 2 . ä 7 IÆ e Z 1 p 4Ålnx x dx........................................................................... ĐS: IÆ 2 3 ¡ 5 p 5¡8 ¢ -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 p 4Ålnx x dxÆ e Z 1 p 4Ålnxd(lnxÅ4). Đặt tÆlnxÅ4)IÆ 5 Z 4 p tdtÆ 2 3 t 3 2 ¯ ¯ ¯ 5 4 Æ 2 3 ³ 5 p 5¡8 ´ . ä Th.sNguyễnChínEm 294 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 8 IÆ e Z 1 p 1Å3lnx x dx. ........................................................................ ĐS: IÆ 14 9 -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 p 1Å3lnx x dxÆ 1 3 e Z 1 p 1Å3lnxd(3lnxÅ1). Đặt tÆ3lnxÅ1)IÆ 1 3 4 Z 1 p tdtÆ 2 9 t 3 2 ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ 14 9 . ä Bài18. Tínhcáctíchphân 1 IÆ e Z 1 lnx p 1Åln 2 x x dx...................................................................... ĐS: IÆ p 8¡1 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åln 2 x)t 2 Æ1Åln 2 x)tdtÆ lnxdx x . Có 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆe)tÆ p 2. Khiđó IÆ p 2 Z 1 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ p 8¡1 3 . ä 2 IÆ p e Z 1 1 x p 1¡ln 2 x dx........................................................................ ĐS: IÆ ¼ 6 -Lờigiải. Tacó IÆ p e Z 1 1 x p 1¡ln 2 x dx Æ p e Z 1 1 p 1¡ln 2 x d(lnx). Đặt tÆlnx,với xÆ1)tÆ0; xÆ p e)tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 1 2 Z 0 1 p 1¡t 2 dt. Th.sNguyễnChínEm 295 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆsinu) dtÆcosudu;với tÆ0)uÆ0;với tÆ 1 2 )uÆ ¼ 6 . Tacó IÆ ¼ 6 Z 0 cosu cosu duÆ ¼ 6 . ä 3 IÆ e Z 1 lnx 3 p 2Åln 2 x x dx...................................................................... ĐS: IÆ 3 8 ³ 3 4 3 ¡2 4 3 ´ -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 2Åln 2 x)t 3 Æ2Åln 2 x) 3t 2 dt 2 Æ lnxdx x . Có 8 < : xÆ1)tÆ 3 p 2 xÆe)tÆ 3 p 3. Khiđó IÆ 3 2 3 p 3 Z 3 p 2 t 3 dtÆ 3t 4 8 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 p 3 3 p 2 Æ 3 8 ³ 3 4 3 ¡2 4 3 ´ . ä 4 IÆ e Z 1 ln 3 x¡2log 2 x x p 1Å3ln 2 x dx...................................................................... ĐS: IÆ 4 27 ¡ 2 3ln2 -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 ln 3 x¡2log 2 x x p 1Å3ln 2 x dx Æ e Z 1 ln 3 x¡2 lnx ln2 p 1Å3ln 2 x d(lnx) Đặt tÆ p 1Å3ln 2 x)1Å3ln 2 xÆt 2 )ln 2 xÆ t 2 ¡1 3 )lnxd(lnx)Æ 1 3 tdt. Với xÆ1)tÆ1;xÆe)tÆ2.Tacó IÆ 2 Z 1 µ 1 9 ¡ t 2 ¡1 ¢ ¡ 2 3ln2 ¶ dt Æ 1 9 µ t 3 3 ¡t ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 3ln2 t ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 4 27 ¡ 2 3ln2 . ä 5 IÆ e Z 1 log 3 2 x x p 3Åln 2 x dx........................................................................ Th.sNguyễnChínEm 296 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: IÆ 1 (ln2) 3 µ ¡ 10 3 Å2 p 3 ¶ -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 log 3 2 x x p 3Åln 2 x dxÆ e Z 1 µ lnx ln2 ¶ 3 x p 3Åln 2 x dx. Đặt tÆ p 3Åln 2 x)t 2 Æ3Åln 2 x)ln 2 xÆt 2 ¡3) lnx x dxÆtdt. Tacó xÆ1)tÆ p 3;xÆe)tÆ2. Khiđó IÆ 1 (ln2) 3 2 Z p 3 ¡ t 2 ¡3 ¢ dt Æ 1 (ln2) 3 µ t 3 3 ¡3t ¶ ¯ ¯ ¯ 2 p 3 Æ 1 (ln2) 3 µ ¡ 10 3 Å2 p 3 ¶ . ä 6 IÆ e Z 1 xe x Å1 x(e x Ålnx) dx......................................................................... ĐS: IÆln(e e Å1)¡1 -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 xe x Å1 x(e x Ålnx) dx Æ e Z 1 1 e x Ålnx d ¡ e x Ålnx ¢ Æln ¯ ¯ e x Ålnx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æln(e e Å1)¡1. ä 7 IÆ e 2 Z e (x 2 Å1)lnxÅ1 xlnx dx...................................................................... ĐS: IÆ e 4 2 ¡ e 2 2 Å1Åln2 Th.sNguyễnChínEm 297 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. IÆ e 2 Z e (x 2 Å1)lnxÅ1 xlnx dx Æ e 2 Z e µ xÅ 1 x ¶ dxÅ e 2 Z e d(lnx) lnx Æ µ x 2 2 ÅlnjxjÅlnjlnxj ¶¯ ¯ ¯ ¯ e 2 e Æ e 4 2 ¡ e 2 2 Å1Åln2. ä 8 IÆ e 2 Z 1 2lnx¡1 x(8ln 2 x¡8lnxÅ3) dx................................................................. ĐS: IÆ 1 8 ln 19 3 -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ dx x . Tacó xÆ1)tÆ0;xÆe 2 )tÆ2. IÆ 2 Z 0 2t¡1 8t 2 ¡8tÅ3 dt Æ 1 8 Z 1 8t 2 ¡8tÅ3 d ¡ 8t 2 ¡8tÅ3 ¢ Æ 1 8 ln ¯ ¯ 8t 2 ¡8tÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 8 ln 19 3 . ä 9 IÆ 5 Z 2 ln ¡p x¡1Å1 ¢ x¡1Å p x¡1 dx...................................................................... ĐS: IÆln 2 3¡ln 2 2 Th.sNguyễnChínEm 298 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. IÆ 5 Z 2 ln ¡p x¡1Å1 ¢ x¡1Å p x¡1 dx Æ 5 Z 2 ln ¡p x¡1Å1 ¢ p x¡1 ¡p x¡1Å1 ¢dx Æ2 5 Z 2 ln ¡p x¡1Å1 ¢ ¡p x¡1Å1 ¢ d ³ p x¡1Å1 ´ Æ2 5 Z 2 ln ³ p x¡1Å1 ´ dln ³ p x¡1Å1 ´ Æln 2 ³ p x¡1Å1 ´¯ ¯ ¯ 5 2 Æln 2 3¡ln 2 2. ä 10 IÆ 1 Z 0 ln(3Åx)¡ln(3¡x) 9¡x 2 dx.................................................................. ĐS: IÆ 1 12 ln 2 2 -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 ln(3Åx)¡ln(3¡x) 9¡x 2 dx Æ 1 Z 0 (3¡x)ln 3Åx 3¡x (xÅ3)(3¡x) 2 dx Æ 1 6 1 Z 0 3¡x 3Åx ln 3Åx 3¡x d µ 3Åx 3¡x ¶ Æ 1 6 1 Z 0 ln µ 3Åx 3¡x ¶ dln µ 3Åx 3¡x ¶ Æ 1 12 ln 2 µ 3Åx 3¡x ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 12 ln 2 2. ä Dạng: IÆ b Z a f ¡ e x ¢ e x dx. Th.sNguyễnChínEm 299 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt · tÆe x ) dtÆe x dx tÆmÅne x ) dtÆne x dx. Vídụ11. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xe x 2 dx. ĐS: e¡1 2 Lờigiải: Đặt tÆe x 2 ) dtÆ2xe x 2 dx)xe x 2 dxÆ dt 2 . Với xÆ0)tÆ1và xÆ1)tÆe.Khiđó IÆ e Z 1 dt 2 Æ t 2 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e¡1 2 . Vídụ12. Tính IÆ 2 Z 0 (2x¡1)e x¡x 2 dx. ĐS: IÆ1¡e ¡2 Lờigiải: Đặt tÆe x¡x 2 ) dtÆ(1¡2x)e x¡x 2 dx. Với xÆ0)tÆ1và xÆ2)tÆe ¡2 .Khiđó IÆ 1 Z e ¡2 dtÆt ¯ ¯ ¯ ¯ 1 e ¡2 Æ1¡e ¡2 . Bài19. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ln2 Z 0 e x (e x Å1) 2 dx. ......................................................................... ĐS: IÆ 1 6 -Lờigiải. Đặt tÆe x Å1,suyra dtÆe x dx Với xÆ0thì tÆ2;với xÆln2thì tÆ3. Vây IÆ 3 Z 2 1 t 2 dtÆ¡ 1 t ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 1 6 . ä 2 IÆ 3 Z 1 1 e x ¡1 dx.............................................................................. ĐS: IÆln(e 2 ÅeÅ1)¡2 -Lờigiải. IÆ 3 Z 1 e x ¡(e x ¡1) e x ¡1 dxÆ 3 Z 1 µ e x e x ¡1 ¡1 ¶ dxÆ 3 Z 1 1 e x ¡1 d(e x ¡1)¡ 3 Z 1 dx. Vậy IÆ(ln(e x ¡1)¡x) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æln(e 2 ÅeÅ1)¡2. ä 3 IÆ ln3 Z 0 1 e x Å2 dx. ............................................................................ Th.sNguyễnChínEm 300 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: IÆ 3eÅ6 5e -Lờigiải. IÆ¡ 1 2 ln3 Z 0 e x ¡(e x Å2) e x Å2 dxÆ 1 2 ln3 Z 0 µ 1¡ e x e x Å2 dx ¶ . Suyra IÆ 1 2 (x¡ln(e x Å2)) ¯ ¯ ¯ ¯ ln3 0 Æ 1 2 ln µ 9 5 ¶ . ä 4 IÆ ln2 Z 0 2e x ¡1 e x Å1 dx............................................................................ ĐS: IÆln 5 2 -Lờigiải. Đặt tÆe x ,suyra dtÆe x dx. Suyra IÆ 2 Z 1 2t¡1 t 2 Åt dtÆ 2 Z 1 d(t 2 Åt) t 2 Åt ¡2 2 Z 1 µ 1 t ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ µ ln(t 2 Åt)¡2ln t tÅ1 ¶ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 27 16 . ä 5 IÆ 1 Z 0 e x e x Åe ¡x dx............................................................................ ĐS: IÆ 1 2 ln e 2 Å1 2 -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 e 2x e 2x Å1 dxÆ 1 2 1 Z 0 d(e 2x Å1) e 2x Å1 Æ 1 2 ln(e 2x Å1) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln e 2 Å1 2 . ä Bài20. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ln5 Z ln3 1 e x Å2e ¡x ¡3 dx....................................................................... ĐS: IÆln 3 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ln5 Z ln3 e x e 2x ¡3e x Å2 dx.Đặt tÆe x ,suyra dtÆe x dx. Vậy, IÆ 5 Z 3 1 (t¡1)(t¡2) dtÆ 5 Z 3 µ 1 t¡2 ¡ 1 t¡1 ¶ dtÆ(ln(t¡2)¡ln(t¡1)) ¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æln 3 2 . ä 2 IÆ 1 Z 0 (1Åe x ) 3 e x dx. .......................................................................... ĐS: IÆ e 2 2 Å3e¡ 1 e Å 1 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 301 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 I Æ 1 Z 0 1Å3e x Å3e 2x Åe 3x e x dxÆ 1 Z 0 ¡ e ¡x Å3Å3e x Åe 2x ¢ dxÆ µ ¡e ¡x Å3xÅ3e x Å 1 2 e 2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e 2 2 Å3e¡ 1 e Å 1 2 . ä 3 IÆ 1 Z 0 e ¡2x 1Åe ¡x dx............................................................................. ĐS: IÆ¡ 1 e Å1¡ln 2e 1Åe -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 dx e 2x Åe x Æ 1 Z 0 µ 1 e x ¡ 1 e x Å1 ¶ dxÆ¡ 1 e Å1¡I 1 . Tatính I 1 Æ 1 Z 0 dx e x Å1 Æ 1 Z 0 e x e x (e x Å1) dx. Đặt tÆe x ) dtÆe x dx)I 1 Æ e Z 1 dt t(tÅ1) Æln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æln ¯ ¯ ¯ ¯ 2e eÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ . )IÆ¡ 1 e Å1¡ln 2e 1Åe . ä 4 IÆ ln2 Z 0 e 2x Å3e x e 2x Å3e x Å2 dx....................................................................... ĐS: IÆln 27 16 -Lờigiải. Đặt tÆe x tacó dtÆe x dx. Suyra IÆ 2 Z 1 tÅ3 t 2 Å3tÅ2 dt.= 2 Z 1 µ 2 tÅ1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆ(2lnjtÅ1j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 27 16 . ä 5 IÆ ln5 Z ln2 e 2x p e x ¡1 dx............................................................................ ĐS: IÆ 20 3 -Lờigiải. Đặt tÆ p e x ¡1)e x Æt 2 Å1)e x dxÆ2tdt. Suyra IÆ 2 Z 1 2(t 2 Å1)dtÆ µ 2 3 t 3 Å2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 20 3 . ä Dạng: b Z a f (sinx)cosxdx Đặt · tÆsinx) dtÆcosxdx tÆmÅnsinx) dtÆncosxdx. Th.sNguyễnChínEm 302 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ13. Tính IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 cotxdx. ĐS: IÆ 1 2 ln2 Lờigiải: Tacó IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 cotxdxÆ ¼ 4 Z ¼ 6 cosx sinx dx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 > > < > > : xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 xÆ ¼ 4 )tÆ p 2 2 . Khiđó IÆ p 2 2 Z 1 2 dt t Ælnjtj ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 1 2 Æ 1 2 ln2. Vídụ14. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sin 2 xcosxdx. ĐS: IÆ 1 3 Lờigiải: Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 . Vídụ15. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 (1¡3sinx)cosxdx. ĐS: IÆ¡ 1 2 Lờigiải: Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 (1¡3t)dtÆ µ t¡ 3 2 t 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 1 2 . Bài21. Tínhcáctíchphân Th.sNguyễnChínEm 303 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 IÆ ¼ 4 Z 0 cos 3 xdx.............................................................................. ĐS: IÆ 5 p 2 12 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 cos 2 xcosxdxÆ ¼ 4 Z 0 ¡ 1¡sin 2 x ¢ cosxdx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 > < > : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 4 )tÆ p 2 2 . Khiđó IÆ p 2 2 Z 0 (1¡t 2 )dtÆ µ t¡ t 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Æ 5 p 2 12 . ä 2 IÆ ¼ 3 Z 0 cos 5 xdx. ............................................................................. ĐS: IÆ 49 p 3 160 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 3 Z 0 cos 4 xcosxdxÆ ¼ 3 Z 0 ¡ 1¡sin 2 x ¢ 2 cosxdx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 > < > : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 3 )tÆ p 3 2 . Khiđó IÆ p 3 2 Z 0 (1¡t 2 ) 2 dtÆ p 3 2 Z 0 ¡ 1¡2t 2 Åt 4 ¢ dtÆ µ t¡2 t 3 3 Å t 5 5 ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 3 2 0 Æ 49 p 3 160 . ä 3 IÆ ¼ 6 Z 0 1 cosx dx............................................................................... ĐS: IÆ 1 2 ln3 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 6 Z 0 1 cosx dxÆ ¼ 6 Z 0 cosx cos 2 x dxÆ ¼ 6 Z 0 cosx 1¡sin 2 x dx. Th.sNguyễnChínEm 304 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 > < > : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 1 2 Z 0 1 1¡t 2 dtÆ 1 2 Z 0 1 2 µ 1 1Åt Å 1 1¡t ¶ dtÆ 1 2 (lnj1Åtj¡lnj1¡tj) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ 1 2 ln3. ä 4 IÆ ¼ 6 Z 0 1 cos 3 x dx.............................................................................. ĐS: IÆ 1 3 Å 1 4 ln3 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 6 Z 0 1 cos 3 x dxÆ ¼ 6 Z 0 cosx cos 4 x dxÆ ¼ 6 Z 0 cosx ¡ 1¡sin 2 x ¢ 2 dx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 > < > : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 1 2 Z 0 1 ¡ 1¡t 2 ¢ 2 dtÆ 1 2 Z 0 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ 2 dtÆ 1 2 Z 0 · 1 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶¸ 2 dt Æ 1 2 Z 0 1 4 · 1 (tÅ1) 2 Å 1 (t¡1) 2 ¡ 2 (t¡1)(tÅ1) ¸ dt Æ 1 2 Z 0 1 4 · 1 (tÅ1) 2 Å 1 (t¡1) 2 ¡ µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶¸ dt Æ 1 4 µ ¡ 1 tÅ1 ¡ 1 t¡1 ¡lnjt¡1jÅlnjtÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ 1 3 Å 1 4 ln3. ä 5 IÆ ¼ 2 Z 0 (1Åsinx) 2 cosxdx..................................................................... ĐS: IÆ 7 3 -Lờigiải. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Th.sNguyễnChínEm 305 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 (1Åt) 2 dtÆ 1 3 (1Åt) 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 7 3 . ä 6 IÆ ¼ 2 Z 0 (1Å2sinx) 3 cosxdx................................................................... ĐS: IÆ10 -Lờigiải. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 (1Å2t) 3 dtÆ 1 8 (1Å2t) 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ10. ä 7 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xsin 3 xdx. ....................................................................... ĐS: IÆ 2 5 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xsin 3 xdxÆ ¼ 2 Z 0 2sinxcosxsin 3 xdxÆ2 ¼ 2 Z 0 sin 4 xcosxdx Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ2 1 Z 0 t 4 dtÆ 2 5 t 5 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 2 5 . ä 8 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x(1Åsin 2 x) 3 dx................................................................... ĐS: IÆ 15 4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 306 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 2sinxcosx(1Åsin 2 x) 3 dxÆ2 ¼ 2 Z 0 sinx(1Åsin 2 x) 3 cosxdx Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ2 1 Z 0 t(1Åt 2 ) 3 dtÆ 1 4 (1Åt 2 ) 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 15 4 . ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx 1Åsinx dx............................................................................ ĐS: IÆln2 -Lờigiải. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 1 1Åt dtÆlnj1Åtj ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2. ä 10 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx 5¡2sinx dx. ......................................................................... ĐS: IÆ 1 2 ln5¡ 1 2 ln3 -Lờigiải. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Có 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 1 5¡2t dtÆ¡ 1 2 lnj5¡2tj ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln5¡ 1 2 ln3. ä Bài22. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x 1Åsinx dx............................................................................ ĐS: IÆ2¡2ln2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 307 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x 1Åsinx dxÆ ¼ 2 Z 0 2sinxcosx 1Åsinx dx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận: xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 2t 1Åt dtÆ 1 Z 0 µ 2¡ 2 1Åt ¶ dtÆ(2t¡2lnjtÅ1j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2¡2ln2. ä 2 IÆ 0 Z ¡ ¼ 2 sin2x (2Åsinx) 2 dx......................................................................... ĐS: IÆ2ln2 -Lờigiải. Tacó IÆ 0 Z ¡ ¼ 2 sin2x (2Åsinx) 2 dxÆ 0 Z ¡ ¼ 2 2sinxcosx (2Åsinx) 2 dx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận: xÆ¡ ¼ 2 )tÆ¡1;xÆ0)tÆ0. Khiđó IÆ 0 Z ¡1 2t (2Åt) 2 dtÆ 0 Z ¡1 µ 2 2Åt ¡ 4 (2Åt) 2 ¶ dtÆ µ 2lnjtÅ2jÅ 4 2Åt ¶ ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Æ2ln2. ä 3 IÆ ¼ 2 Z 0 (2sinx¡3)cosx 2sinxÅ1 dx.................................................................... ĐS: IÆ1¡2ln3 -Lờigiải. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 2t¡3 2tÅ1 dtÆ 1 Z 0 µ 1¡ 4 2tÅ1 ¶ dtÆ(t¡2lnj2tÅ1j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡2ln3. ä 4 IÆ ¼ 4 Z 0 cos2x 1Å2sin2x dx......................................................................... ĐS: IÆ 1 4 ln3 -Lờigiải. Đặt tÆsin2x) dtÆ2cos2xdx)cos2xdxÆ 1 2 dt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 2 1 Z 0 1 2tÅ1 dtÆ 1 4 lnj2tÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 4 ln3. ä 5 IÆ ¼ 2 Z ¼ 6 cos 3 x sin 2 x dx.............................................................................. Th.sNguyễnChínEm 308 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: IÆ 1 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z ¼ 6 cos 3 x sin 2 x dxÆ ¼ 2 Z ¼ 6 cos 2 xcosx sin 2 x dxÆ ¼ 2 Z ¼ 6 ¡ 1¡sin 2 x ¢ cosx sin 2 x dx. Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 ;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 1 2 1¡t 2 t 2 dtÆ 1 Z 1 2 µ 1 t 2 ¡1 ¶ dtÆ µ ¡ 1 t ¡t ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 2 Æ 1 2 . ä 6 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 cos 3 x 1Åsinx dx............................................................................ ĐS: IÆ 3 4 ¡ p 2 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 cos 2 x¢cosx 1Åsinx dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 ¡ 1¡sin 2 x ¢ ¢cosx 1Åsinx dx Æ ¼ 2 Z ¼ 4 (1¡sinx)d(sinx)Æ µ sinx¡ 1 2 sin 2 x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 Æ 3 4 ¡ p 2 2 . ä 7 IÆ ¼ 2 Z 0 cos2x ¡ sin 4 xÅcos 4 x ¢ dx............................................................... ĐS: IÆ 5 12 -Lờigiải. Tacósin 4 xÅcos 4 xÆ ¡ sin 2 xÅcos 2 x ¢ 2 ¡2sin 2 xcos 2 xÆ1¡ 1 2 sin 2 2x. Dođó IÆ ¼ 2 Z 0 µ 1¡ 1 2 sin 2 2x ¶ cos2xdx. Đặtsin2xÆt)2cos2xdxÆ dt)cos2xdxÆ 1 2 dt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 2 1 Z 0 µ 1¡ 1 2 t 2 ¶ dtÆ 1 2 µ t¡ 1 6 t 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 12 . ä 8 IÆ ¼ 6 Z 0 cosx 6¡5sinxÅsin 2 x dx................................................................... ĐS: IÆln 10 9 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 309 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 1 2 Z 0 1 t 2 ¡5tÅ6 dtÆ 1 2 Z 0 µ 1 t¡3 ¡ 1 t¡2 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡3 t¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æln 10 9 . ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 ³ e sinx Åcosx ´ cosxdx. ................................................................. ĐS: IÆ 4eż¡4 4 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 e sinx cosxdxÅ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. I 1 Æ ¼ 2 Z 0 e sinx cosxdxÆ ¼ 2 Z 0 e sinx d(sinx)Æe sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æe¡1. I 2 Æ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdxÆ 1 2 ¼ 2 Z 0 (1Åcos2x)dxÆ 1 2 µ xÅ 1 2 sin2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 4 . Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æ 4eż¡4 4 . ä 10 IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ cos 3 x¡1 ¢ cos 2 xdx.................................................................... ĐS: IÆ 8 15 ¡ ¼ 4 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ cos 3 x¡1 ¢ cos 2 xdxÆ ¼ 2 Z 0 cos 5 xdx¡ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. I 1 Æ ¼ 2 Z 0 cos 5 xdxÆ ¼ 2 Z 0 ¡ 1¡sin 2 x ¢ 2 cosxdx Æ ¼ 2 Z 0 ¡ sin 4 x¡2sin 2 xÅ1 ¢ d(sinx)Æ µ 1 5 sin 5 x¡ 2 3 sin 3 xÅsinx ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 8 15 . I 2 Æ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdxÆ 1 2 ¼ 2 Z 0 (1Åcos2x)dxÆ 1 2 µ xÅ 1 2 sin2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 4 . Vậy IÆI 1 ¡I 2 Æ 8 15 ¡ ¼ 4 . ä 11 IÆ ¼ 2 Z 0 p 1Åsinxcosxdx...................................................................... ĐS: IÆ 4 p 2¡2 3 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 310 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt p 1ÅsinxÆt)1ÅsinxÆt 2 )cosxdxÆ2tdt. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ p 2. Khiđó IÆ p 2 Z 1 2t 2 dtÆ 2 3 t 3 ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ 4 p 2¡2 3 . ä 12 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx p 3sinxÅ1dx. ................................................................... ĐS: IÆ 14 9 -Lờigiải. Đặt p 3sinxÅ1Æt)3sinxÅ1Æt 2 )cosxdxÆ 2 3 tdt. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ 2 3 2 Z 1 t 2 dtÆ 2 9 t 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 14 9 ä 13 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx 2Å p 3sinxÅ1 dx..................................................................... ĐS: IÆ 2 3 Å 4 3 ln 3 4 -Lờigiải. Đặt p 3sinxÅ1Æt)3sinxÅ1Æt 2 )cosxdxÆ 2 3 tdt. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ 2 3 2 Z 1 t 2Åt dtÆ 2 3 2 Z 1 µ 1¡ 2 tÅ2 ¶ dtÆ 2 3 (t¡2lnjtÅ2j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 3 Å 4 3 ln 3 4 . ä Dạng: IÆ b Z a f(cosx)sinxdx. Phươngphápgiải:Đặt · tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. tÆmÅncosx) dtÆ¡nsinxdx . Vídụ16. Tính IÆ ¼ 3 Z 0 tanxdx. ĐS: IÆ¡ln 1 2 Lờigiải: Tacó IÆ ¼ 3 Z 0 sinx cosx dx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 3 )tÆ 1 2 ;xÆ0)tÆ1. Th.sNguyễnChínEm 311 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 1 2 Z 1 ¡ 1 t dtÆ(¡lnjtj) ¯ ¯ ¯ 1 2 1 Æ¡ln 1 2 . Vídụ17. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 cos 2 xsinxdx. ĐS: IÆ 1 3 ¡ p 2 12 Lờigiải: ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 4 )tÆ p 2 2 ;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ p 2 2 Z 1 ¡t 2 dtÆ µ ¡ t 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 2 1 Æ 1 3 ¡ p 2 12 . Vídụ18. Tính IÆ ¼ 3 Z 0 sinxcos 4 xdx. ĐS: IÆ 31 160 Lờigiải: ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 3 )tÆ 1 2 ;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ 1 2 Z 1 ¡t 4 dtÆ µ ¡ t 5 5 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 2 1 Æ 31 160 . Bài23. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 3 Z 0 sin 3 xdx.............................................................................. ĐS: IÆ 5 24 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 3 Z 0 ¡ 1¡cos 2 x ¢ sinxdx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 3 )tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 1 2 Z 1 ¡ ¡ 1¡t 2 ¢ dtÆ 1 Z 1 2 ¡ 1¡t 2 ¢ dtÆ µ t¡ 1 3 t 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 1 2 Æ 5 24 ä 2 IÆ ¼ 6 Z 0 sin 5 xdx.............................................................................. ĐS: IÆ¡ 49 p 3 160 Å 8 15 -Lờigiải. Tacó ¼ 6 Z 0 ¡ 1¡cos 2 x ¢ 2 sinxdx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Th.sNguyễnChínEm 312 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận xÆ ¼ 6 )tÆ p 3 2 ;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ p 3 2 Z 1 ¡ ¡ 1¡t 2 ¢ 2 dtÆ 1 Z p 3 2 ¡ t 4 ¡2t 2 Å1 ¢ dtÆ µ 1 5 t 5 ¡ 2 3 t 3 Å1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 p 3 2 Æ¡ 49 p 3 160 Å 8 15 . ä 3 IÆ ¼ 2 Z 0 sinx 1Åcosx dx............................................................................ ĐS: IÆln2 -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 ¡d(1Åcosx) 1Åcosx Æ¡lnj1Åcosxj ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æln2. ä 4 IÆ ¼ 3 Z 0 sinx cos 2 x dx.............................................................................. ĐS: IÆ1 -Lờigiải. IÆ ¼ 3 Z 0 ¡d(cosx) cos 2 x Æ 1 cosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ1. ä 5 IÆ ¼ Z 0 sin2xcos 2 xdx. ....................................................................... ĐS: IÆ0 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ Z 0 2sinxcos 3 xdxÆ¡2 ¼ Z 0 cos 3 xd(cosx)Æ¡ 1 2 cos 4 x ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ0. ä 6 IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx(1Åcosx) 2 dx................................................................. ĐS: IÆ 17 12 -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx(1Åcosx) 2 dx Æ¡ ¼ 2 Z 0 ¡ cos 3 xÅ2cos 2 xÅcosx ¢ d(cosx) Æ¡ µ 1 4 cos 4 xÅ 2 3 cos 3 xÅ 1 2 cos 2 x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 17 12 . ä Th.sNguyễnChínEm 313 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 7 IÆ ¼ 2 Z 0 4sin 3 x 1Åcosx dx............................................................................ ĐS: IÆ2 -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 4 ¡ 1¡cos 2 x ¢ sinx 1Åcosx dxÆ¡4 ¼ 2 Z 0 (1¡cosx)d(cosx)Æ ¡ 2cos 2 x¡4cosx ¢ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ2. ä 8 IÆ ¼ 3 Z 0 sin 2 xtanxdx. ........................................................................ ĐS: IÆ¡ 3 8 Åln2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 3 Z 0 sin 3 x cosx dxÆ ¼ 3 Z 0 ¡ 1¡cos 2 x ¢ sinx cosx dx Æ¡ ¼ 3 Z 0 µ 1 cosx ¡cosx ¶ d(cosx)Æ µ 1 2 cos 2 x¡lnjcosxj ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ¡ 3 8 Åln2. ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xcosx 1Åcosx dx......................................................................... ĐS: IÆ 2 p 2¡3 2 Å2ln 4 2Å p 2 -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 2cos 2 x 1Åcosx sinxdx, ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 2 )tÆ p 2 2 ;xÆ0)tÆ1. KhiđóIÆ¡ p 2 2 Z 1 2t 2 tÅ1 dtÆ 1 Z p 2 2 µ 2t¡2Å 2 tÅ1 ¶ dtÆ ¡ t 2 ¡2tÅ2lnjtÅ1j ¢ ¯ ¯ ¯ 1 p 2 2 Æ 2 p 2¡3 2 Å2ln 4 2Å p 2 . ä Bài24. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x 3cos 2 xÅ1 dx......................................................................... ĐS: IÆ 1 3 ln 8 5 -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 2cosx 3cos 2 xÅ1 sinxdx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆt. Th.sNguyễnChínEm 314 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận xÆ ¼ 2 )tÆ p 2 2 ;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ p 2 2 Z 1 ¡2t 3t 2 Å1 dtÆ 1 3 1 Z p 2 2 d ¡ 3t 2 Å1 ¢ 3t 2 Å1 Æ 1 3 lnj3t 2 Å1j ¯ ¯ ¯ 1 p 2 2 Æ 1 3 ln 8 5 . ä 2 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x 4¡cos 2 x dx........................................................................... ĐS: IÆln 4 3 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 2cosx 4¡cos 2 x sinxdx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 2 )tÆ0;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ¡ 0 Z 1 2t 4¡t 2 dtÆ 1 Z 0 2t 4¡t 2 dtÆ 1 Z 0 µ 1 2¡t ¡ 1 2Åt ¶ dtÆ(¡lnj2¡tj¡lnj2Åtj) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln 4 3 . ä 3 Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sin4x 1Åcos 2 x dx...................................................................... ĐS: IÆ2¡ 3 2 ln5 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 4sin2xcos2x 3Åcos2x dx. Đặtcos2xÆt)¡2sin2xÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ¡1. Khiđó IÆ¡ ¡1 Z 1 2t 2tÅ3 dtÆ 1 Z ¡1 µ 1¡ 3 2tÅ3 ¶ dtÆ µ t¡ 3 2 lnj2tÅ3j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ2¡ 3 2 ln5. ä 4 IÆ ¼ 2 Z 0 sin 3 x 1Åcos 2 x dx........................................................................... ĐS: IÆ ¼¡2 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ 1¡cos 2 x ¢ sinx 1Åcos 2 x dx. ĐặtcosxÆt)¡sinxdxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 2 )tÆ0;xÆ0)tÆ1. Khiđó IÆ¡ 0 Z 1 1¡t 2 1Åt 2 dtIÆ 1 Z 0 1¡t 2 1Åt 2 dtÆ 1 Z 0 µ 2 1Åt 2 ¡1 ¶ dtÆ 1 Z 0 2 1Åt 2 dt¡ 1 Z 0 dt. Th.sNguyễnChínEm 315 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 5 I 1 Æ 1 Z 0 2 1Åt 2 dt. Đặt tÆtanu) dtÆ 1 cos 2 u duÆ ¡ 1Åtan 2 u ¢ du. Đổicận tÆ0)uÆ0;tÆ1)uÆ ¼ 4 . Khiđó I 1 Æ2 ¼ 4 Z 0 duÆ2u ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 2 . I 2 Æ 1 Z 0 dtÆt ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. Vậy IÆI 1 ¡I 2 Æ ¼ 2 ¡1Æ ¼¡2 2 . ä 6 Tính IÆ ¼ 4 Z 0 ³ 1Åtanxtan x 2 ´ sinxdx........................................................... ĐS: IÆln p 2 -Lờigiải. Tacó1Åtanxtan x 2 Æ1Å sinx cosx ¢ sin x 2 cos x 2 Æ1Å 2sin 2 x 2 cosx Æ1Å 1¡cosx cosx Æ 1 cosx . Suyra IÆ ¼ 4 Z 0 sinx cosx dxÆ¡lnjcosxj ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ¡ln p 2 2 Æln p 2. ä 7 Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sinx cos2xÅ3cosxÅ2 dx.............................................................. ĐS: IÆln 3 2 -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 sinxdx 2cos 2 xÅ5cosxÅ1 dx. ĐặtcosxÆt! dtÆ¡sinxdx. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ0. Khi đó IÆ¡ 1 Z 0 dt 2t 2 Å3tÅ1 Æ 0 Z 1 dt (2tÅ1)(tÅ1) Æ 1 Z 0 2 2tÅ1 dt¡ 1 Z 0 1 tÅ1 dtÆlnj2tÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡lnjtÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ ln 3 2 . ä 8 Tính IÆ ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cos2x¡cosx dx. ................................................................. ĐS: IÆ¡ 2 3 ln2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 316 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó ¼ 2 Z ¼ 3 sinx 2cos 2 x¡cosx¡1 dx. ĐặtcosxÆt) dtÆ¡sinxdt. Đổicận xÆ ¼ 3 )tÆ 1 2 ;xÆ ¼ 2 )tÆ0. KhiđóIÆ¡ 0 Z 1 2 dt 2t 2 ¡t¡1 Æ 1 2 Z 0 dt (t¡1)(2tÅ1) Æ 1 3 1 2 Z 0 dt t¡1 ¡ 2 3 1 2 Z 0 dt 2tÅ1 Æ 1 3 lnjt¡1j ¯ ¯ ¯ 1 2 0 ¡ 1 3 lnj2tÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ ¡ 2 3 ln2 ä 9 IÆ ¼ 3 Z 0 sinx cos 3 x dx.............................................................................. ĐS: IÆ 3 2 -Lờigiải. ĐặtcosxÆt) dtÆ¡sinxdx. Đổicận xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 3 )tÆ 1 2 . Khiđó IÆ¡ 1 2 Z 1 dt t 3 Æ¡ 1 2t 2 ¯ ¯ ¯ 1 1 2 Æ 3 2 . ä Dạng: IÆ b Z a f(tanx) 1 cos 2 x dx. Phươngphápgiải:ĐặttÆtanx) dtÆ 1 cos 2 x dxÆ ¡ 1Åtan 2 x ¢ dx. TínhIÆ b Z a f(cotx) 1 sin 2 x dx. Phươngphápgiải:ĐặttÆcotx) dtÆ¡ 1 sin 2 x dxÆ¡ ¡ 1Åcot 2 x ¢ dx. Vídụ19. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 (1Åtanx) 2 cos 2 x dx. ĐS: IÆ 7 3 Lờigiải: IÆ ¼ 4 Z 0 (1Åtanx) 2 cos 2 x dxÆ ¼ 4 Z 0 (1Åtanx) 2 d(1Åtanx)Æ 1 3 (1Åtanx) 3 ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 7 3 . Vídụ20. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 1Åcos2x dx. ĐS: IÆ 5 p 5¡2 p 2 9 Lờigiải: Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 1Åcos2x dxÆ ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 2cos 2 x dx. Đặt p 2Å3tanxÆt)2Å3tanxÆt 2 ) 1 cos 2 x dxÆ 2 3 tdt. Th.sNguyễnChínEm 317 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận xÆ0)tÆ p 2;xÆ ¼ 4 )tÆ p 5. Khiđó IÆ p 5 Z p 2 t 2 ¢ 2 3 tdtÆ 1 3 p 5 Z p 2 t 2 dtÆ 1 9 t 3 ¯ ¯ ¯ p 5 p 2 Æ 5 p 5¡2 p 2 9 . Vídụ21. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 ¡ cosxÅe tanx ¢ sinx cos 3 x dx. ĐS: IÆ p 2 Lờigiải: Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 cosxsinx cos 3 x dxÅ ¼ 4 Z 0 e tanx sinx cos 3 x dxÆ ¼ 4 Z 0 sinx cos 2 x dxÅ ¼ 4 Z 0 tanxe tanx cos 2 x dx. I 1 Æ ¼ 4 Z 0 sinx cos 2 x dxÆ ¼ 4 Z 0 ¡d(cosx) cos 2 x Æ 1 cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2¡1. Tính I 2 Æ ¼ 4 Z 0 tanxe tanx cos 2 x dx. ĐặttanxÆt) 1 cos 2 x dxÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó I 2 Æ 1 Z 0 te t dtÆ(te t ¡e t ) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æ p 2. Bài25. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 6 Z 0 tan 4 x cos2x dx. ............................................................................ ĐS: IÆ¡ 10 9 p 3 Å 1 2 ln à p 3Å1 p 3¡1 ! -Lờigiải. Tacócos2xÆ 1¡tan 2 x 1Åtan 2 x . Nên IÆ ¼ 6 Z 0 tan 4 x ¡ 1Åtan 2 x ¢ 1¡tan 2 x dx. ĐặttanxÆt) 1 cos 2 x dxÆ dthay ¡ 1Åtan 2 x ¢ dxÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 6 )tÆ 1 p 3 . Th.sNguyễnChínEm 318 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 1 p 3 Z 0 t 4 1¡t 2 dtÆ 1 p 3 Z 0 µ ¡t 2 ¡1Å 1 1¡t 2 ¶ dx Æ 1 p 3 Z 0 µ ¡t 2 ¡1Å 1 2(1¡t) Å 1 2(1Åt) ¶ dx Æ µ ¡ 1 3 t 3 ¡t¡ 1 2 lnj1¡tjÅ 1 2 lnj1Åtj ¶ ¯ ¯ ¯ 1 p 3 0 Æ¡ 10 9 p 3 Å 1 2 ln à p 3Å1 p 3¡1 ! . ä 2 Tính IÆ ¼ 3 Z ¼ 4 dx sinxcos 3 x ....................................................................... ĐS: IÆ1Åln p 3 -Lờigiải. Chiacảtửvàmẫucủahàmdướidấutíchphânchocos 4 xtađược IÆ ¼ 3 Z ¼ 4 1 cos 4 x tanx dxÆ ¼ 3 Z ¼ 4 ¡ 1Åtan 2 x ¢¡ 1Åtan 2 x ¢ tanx dx. ĐặttanxÆt) ¡ 1Åtan 2 x ¢ dxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 4 )tÆ1;xÆ ¼ 3 )tÆ p 3. Khiđó IÆ p 3 Z 1 1Åt 2 t dtÆ p 3 Z 1 µ 1 t Åt ¶ dtÆ µ lnjtjÅ 1 2 t 2 ¶ ¯ ¯ ¯ p 3 1 Æ1Åln p 3. ä Bài26. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 6 Z 0 1 5cos 2 x¡8sinxcosxÅ3sin 2 x dx....................................................... ĐS: IÆ 1 2 ln 5 p 3¡3 5 p 3¡5 -Lờigiải. Chiacảtửvàmẫucủahàmdướidấutíchphânchocos 2 xtađược IÆ ¼ 6 Z 0 1 cos 2 x 5¡8tanxÅ3tan 2 x dxÆ ¼ 6 Z 0 1Åtan 2 x (tanx¡1)(3tanx¡5) dx. ĐặttanxÆt) ¡ 1Åtan 2 x ¢ dxÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 6 )tÆ 1 p 3 . Khiđó IÆ 1 p 3 Z 0 1 (t¡1)(3t¡5) dtÆ 1 p 3 Z 0 · 3 2(3t¡5) ¡ 1 2(t¡1) ¸ dt Æ µ 1 2 lnj3t¡5j¡ 1 2 lnjt¡1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 p 3 0 Æ 1 2 ln 5 p 3¡3 5 p 3¡5 . ä Th.sNguyễnChínEm 319 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 1 sin 2 xÅ3sinxcosxÅ1 dx.............................................................. ĐS: IÆln 4 3 -Lờigiải. Chiacảtửvàmẫucủahàmsốdướidấutíchphânchosin 2 xtađược IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 1 sin 2 x 1Å3cotxÅ 1 sin 2 x dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 1Åcot 2 x cot 2 xÅ3cotxÅ2 dx. ĐặtcotxÆt)¡ 1 sin 2 x dxÆ dthay¡ ¡ 1Åcot 2 x ¢ dxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 4 )tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ0. Khiđó IÆ¡ 0 Z 1 1 t 2 Å3tÅ2 dtÆ 1 Z 0 1 t 2 Å3tÅ2 dtÆ 1 Z 0 µ 1 tÅ1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ tÅ1 tÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln 4 3 . ä 3 IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 sinx 2cosxÅ5cos 2 xsinx dx................................................................ ĐS: IÆln p 3Å 1 6 ln 2Å p 3 p 3 ¡ 2 3 ln 2 p 3Å1 p 3 -Lờigiải. Chiacảtửvàmẫucủahàmsốdướidấutíchphânchocos 3 xtađược IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 tanx 1 cos 2 x 2 cos 2 x Å5tanx dxÆ ¼ 4 Z ¼ 6 tanx ¡ 1Åtan 2 x ¢ 2tan 2 xÅ5tanxÅ2 dx. ĐặttanxÆt) ¡ 1Åtan 2 x ¢ dxÆ dt. Đổicận xÆ ¼ 6 )tÆ 1 p 3 ;xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 1 p 3 t 2t 2 Å5tÅ2 dtÆ 1 Z 1 p 3 t (2tÅ1)(tÅ2) dt Æ 1 Z 1 p 3 · 2 3(tÅ2) ¡ 1 3(2tÅ1) ¸ dtÆ µ 2 3 lnjtÅ2j¡ 1 6 lnj2tÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 p 3 Æln p 3Å 1 6 ln 2Å p 3 p 3 ¡ 2 3 ln 2 p 3Å1 p 3 . ä 4 IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 sinx(2¡sin2x) cos 3 x dx.................................................................... ĐS: IƼ¡4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 320 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó sinx(2¡sin2x) cos 3 x Æ 2sinx¡2sin 2 xcosx cosx ¢ 1 cos 2 x Æ ¡ 2tanx¡2sin 2 x ¢ ¢ 1 cos 2 x Æ ¡ 2tanx¡2Å2cos 2 x ¢ ¢ 1 cos 2 x Æ 2tanx¡2 cos 2 x Å2. Suyra IÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 µ 2tanx¡2 cos 2 x Å2 ¶ dxÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 (2tanx¡2)d(tanx)Å ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 2dx Æ ¡ tan 2 x¡2tanx ¢ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Å2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Ƽ¡4. ä Bài27. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 4 Z 0 tan 3 x¡3 sin 2 x¡sin2x¡3cos 2 x dx............................................................. ĐS: 5 2 Å7ln2¡6ln3 -Lờigiải. Tacó tan 3 x¡3 sin 2 x¡sin2x¡3cos 2 x Æ tan 3 x¡3 tan 2 x¡2tanx¡3 ¢ 1 cos 2 x Æ µ tanxÅ2Å 6 tanx¡3 Å 1 tanxÅ1 ¶ ¢ 1 cos 2 x Đặt tÆtanx) dtÆ 1 cos 2 x dx xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 4 )tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z 0 µ tÅ2Å 6 t¡3 Å 1 tÅ1 ¶ dt Æ µ t 2 2 Å2tÅ6lnjt¡3jÅlnjtÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 Å2Å6ln2Åln2¡6ln3 Æ 5 2 Å7ln2¡6ln3. Vậy IÆ 5 2 Å7ln2¡6ln3. ä 2 IÆ ¼ 4 Z 0 1Åsin2x 2sinxcos 3 xÅcos 4 x dx................................................................ ĐS:1Å 1 8 ln3 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 321 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 1Åsin2x 2sinxcos 3 xÅcos 4 x Æ 1Å2sinxcosx cos 2 x ¡ 2sinxcosxÅcos 2 x ¢ Æ tan 2 xÅ2tanxÅ1 2tanxÅ1 ¢ 1 cos 2 x Æ µ 1 2 tanxÅ 3 4 Å 1 4 ¢ 1 2tanxÅ1 ¶ 1 cos 2 x . Đặt tÆtanx) dtÆ 1 cos 2 x dx xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 4 )tÆ1.Khiđó IÆ 1 Z 0 µ 1 2 tÅ 3 4 Å 1 4 ¢ 1 2tÅ1 ¶ dt Æ µ 1 4 t 2 Å 3 4 tÅ 1 8 lnj2tÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1Å 1 8 ln3. Vậy IÆ1Å 1 8 ln3. ä 3 IÆ ¼ 4 Z 0 sin 4 xÅ1 cos 4 x dx.......................................................................... ĐS: ¼ 4 Å 2 3 -Lờigiải. Tacó sin 4 xÅ1 cos 4 x Æ (1¡cos 2 x) 2 Å1 cos 4 x Æ1¡ 2 cos 2 x Å 2 cos 4 x Æ1¡ 2 cos 2 x Å2 ¡ 1Åtan 2 x ¢ ¢ 1 cos 2 x . Th.sNguyễnChínEm 322 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ ¼ 4 Z 0 µ 1¡ 2 cos 2 x Å2 ¡ 1Åtan 2 x ¢ ¢ 1 cos 2 x ¶ dx Æ ¼ 4 Z 0 µ 1¡ 2 cos 2 x ¶ dxÅ2 ¼ 4 Z 0 ¡ 1Åtan 2 x ¢ ¢ 1 cos 2 x dx Æ (x¡2tanx)j ¼ 4 0 Å2 ¼ 4 Z 0 ¡ 1Åtan 2 x ¢ d(tanx) Æ ¼ 4 ¡2Å2 µ tanxÅ tan 3 x 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 4 ¡2Å2 µ 1Å 1 3 ¶ Æ ¼ 4 Å 2 3 . Vậy IÆ ¼ 4 Å 2 3 . ä 4 IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 1 cos 4 xsin 2 x dx........................................................................ ĐS: 36Å8 p 3 27 -Lờigiải. Tacó 1 cos 4 xsin 2 x Æ sin 2 xÅcos 2 x cos 4 xsin 2 x Æ 1 cos 4 x Å 4 sin 2 2x Æ ¡ 1Åtan 2 x ¢ 1 cos 2 x Å 4 sin 2 2x . Khiđó IÆ ¼ 4 Z ¼ 6 µ ¡ 1Åtan 2 x ¢ 1 cos 2 x Å 4 sin 2 2x ¶ dx Æ ¼ 4 Z ¼ 6 ¡ 1Åtan 2 x ¢ d(tanx)Å ¼ 4 Z ¼ 6 4 sin 2 2x dx Æ µ tanxÅ tan 3 x 3 ¡2cot2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¼ 6 Æ 36Å8 p 3 27 . ä 5 IÆ ¼ 6 Z 0 1 cosxcos ¡ xÅ ¼ 4 ¢dx..................................................................... ĐS:¡ p 2ln à 3¡ p 3 3 ! -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 323 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 1 cosxcos ¡ xÅ ¼ 4 ¢Æ p 2 cos 2 x¡sinxcosx Æ p 2 cos 2 x ¢ 1 1¡tanx . Khiđó IÆ p 2 ¼ 6 Z 0 µ 1 1¡tanx ¶ d(tanx)Æ¡ p 2lnj1¡tanxj ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ¡ p 2ln à 3¡ p 3 3 ! . ä 6 IÆ ¼ 3 Z ¼ 6 1 sinxsin ¡ xÅ ¼ 6 ¢dx..................................................................... ĐS:¡2ln 2 3 -Lờigiải. Tacó 1 sinxsin ¡ xÅ ¼ 6 ¢Æ 2 sin 2 x ¢ 1 p 3Åcotx . Đặt tÆ p 3Åcotx) dtÆ¡ 1 sin 2 x dx. Đổicận: xÆ ¼ 6 )tÆ2 p 3, xÆ ¼ 3 )tÆ p 3Å p 3 3 Æ 4 p 3 3 . Khiđó IÆ¡2 4 p 3 3 Z 2 p 3 1 t dtÆ¡2lnjtjj 4 p 3 3 2 p 3 Æ¡2ln 4 p 3 3 2 p 3 Æ¡2ln 2 3 Cáchkhác: IÆ¡2 ¼ 3 Z ¼ 6 µ 1 p 3Åcotx ¶ d(cotx)Æ¡2ln ¯ ¯ ¯ p 3Åcotx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 6 Æ¡2ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 3Å 1 p 3 p 3Å p 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ¡2ln 2 3 . Vậy IÆ¡2ln 2 3 . ä 7 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 sinx (sinxÅcosx) 3 dx...................................................................... ĐS: 3 8 -Lờigiải. Tacó sinx (sinxÅcosx) 3 Æ 1 sin 2 x ¢ 1 (1Åcotx) 3 . Đặt tÆ1Åcotx) dtÆ¡ 1 sin 2 x dx Đổicận: xÆ ¼ 4 )tÆ1, xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 1 sin 2 x ¢ 1 (1Åcotx) 3 dxÆ¡ 1 Z 2 1 t 3 dtÆ¡ 1 2 t ¡2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 3 8 . ä Dạng: IÆ b Z a f(sinx§cosx)dx Phươngpháp: ĐặttÆsinx§cosx) dtÆ(cosx§sinx)dx Th.sNguyễnChínEm 324 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ22. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx sinxÅcosx dx. ĐS: 1 2 ln2 2 IÆ ¼ 4 Z 0 sinx¡cosx sinxÅcosxÅ3 dx. ĐS:ln 4 3Å p 2 Lờigiải: 1 ĐặttÆsinxÅcosx) dtÆ¡(sinx¡cosx)dx ĐổicậnxÆ ¼ 4 )tÆ p 2,xÆ ¼ 2 )tÆ1 KhiđóIÆ p 2 Z 1 1 t dtÆ lnjtjj p 2 1 Æ 1 2 ln2. 2 ĐặttÆsinxÅcosxÅ3) dtÆ¡(sinx¡cosx)dx ĐổicậnxÆ0)tÆ4,xÆ ¼ 4 )tÆ3Å p 2 KhiđóIÆ 4 Z 3Å p 2 1 t dtÆ lnjtjj 4 3Å p 2 Æln 4 3Å p 2 . Vídụ23. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 4 Z 0 cos2x sinxÅcosxÅ2 dx. ĐS: p 2¡1Å2ln 3 2Å p 2 2 IÆ ¼ 2 Z 0 cos2x (sinx¡cosxÅ3) 3 dx. ĐS: 1 32 Lờigiải: 1 Tacó cos2x sinxÅcosxÅ2 Æ (cosxÅsinx)(cosx¡sinx) sinxÅcosxÅ2 . ĐặttÆsinxÅcosxÅ2) dtÆ(cosx¡sinx)dx. ĐổicậnxÆ0)tÆ3,xÆ ¼ 4 )tÆ2Å p 2. KhiđóIÆ 2Å p 2 Z 3 t¡2 t dtÆ (t¡2lnjtj)j 2Å p 2 3 Æ p 2¡1Å2ln 3 2Å p 2 . VậyIÆ p 2¡1Å2ln 3 2Å p 2 . 2 Tacó cos2x (sinx¡cosxÅ3) 3 Æ (cosxÅsinx)(cosx¡sinx) (sinx¡cosxÅ3) 3 . ĐặttÆsinx¡cosxÅ3) dtÆ(cosxÅsinx)dx. ĐổicậnxÆ0)tÆ2,xÆ ¼ 2 )tÆ4. KhiđóIÆ¡ 4 Z 2 t¡3 t 3 dtÆ¡ 4 Z 2 µ 1 t 2 ¡ 3 t 3 ¶ dtÆ¡ µ ¡ 1 t Å 3 2 ¢ 1 t 2 j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ 1 32 . VậyIÆ 1 32 . Th.sNguyễnChínEm 325 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ24. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 cos2x (1Åsin2x)cos ³ x¡ ¼ 4 ´dx. ĐS: p 2¡1 Lờigiải: Tacó cos2x (1Åsin2x)cos ³ x¡ ¼ 4 ´Æ p 2(cosx¡sinx) (sinxÅcosx) 2 KhiđóIÆ ¼ 4 Z 0 d(sinxÅcosx) (sinxÅcosx) 2 Æ¡ p 2 sinxÅcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2¡1. VậyIÆ p 2¡1. Bài28. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 1Åsin2xÅcos2x sinxÅcosx dx .................................................................. ĐS:2¡ p 2 -Lờigiải. Tacó 1Åsin2xÅcos2x sinxÅcosx Æ 1Å2sinxcosxÅ(sinxÅcosx)(cosx¡sinx) sinxÅcosx Æ (cosxÅsinx) 2 Å(sinxÅcosx)(cosx¡sinx) sinxÅcosx Æ2cosx. Khiđó IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 2cosxdxÆ 2sinxj ¼ 2 ¼ 4 Æ2¡ p 2. Vậy IÆ2¡ p 2. ä 2 IÆ ¼ 4 Z 0 p 2(sinx¡cosx) sin2xÅ2(1ÅsinxÅcosx) dx........................................................... ĐS: 4¡2 p 2 2 -Lờigiải. Tacó p 2(sinx¡cosx) (sinxÅcosx) 2 Å2(sinxÅcosx)Å1 Æ p 2(sinx¡cosx) (sinxÅcosxÅ1) 2 . Đặt tÆsinxÅcosxÅ1) dtÆ¡(sinx¡cosx)dx.Đổicận xÆ0)tÆ2, xÆ ¼ 4 )tÆ1Å p 2. Khiđó IÆ 2 Z 1Å p 2 p 2 t 2 dtÆ¡ p 2 t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1Å p 2 Æ 4¡3 p 2 2 . Vậy IÆ 4¡3 p 2 2 . ä Bài29. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 4 Z 0 cos2x (sinxÅcosxÅ2) 3 dx................. ĐS: 13¡9 p 2 18 Th.sNguyễnChínEm 326 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó cos2x (sinxÅcosxÅ2) 3 Æ (cosxÅsinx)(cosx¡sinx) (sinxÅcosxÅ2) 3 . Đặt tÆsinxÅcosxÅ2) dtÆ(cosx¡sinx)dx. Đổicận xÆ0)tÆ3, xÆ ¼ 4 )tÆ2Å p 2. Khiđó IÆ 2Å p 2 Z 3 t¡2 t 3 dtÆ 2Å p 2 Z 3 µ 1 t 2 ¡ 2 t 3 ¶ dtÆ µ ¡ 1 t Å 1 t 2 j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2Å p 2 3 Æ 13¡9 p 2 18 Vậy IÆ 13¡9 p 2 18 . ä 2 ¼ 4 Z 0 sinxÅcosx 3Åsin2x dx ........................................................................... ĐS:ln3 -Lờigiải. Tacó sinxÅcosx 3Åsin2x Æ sinxÅcosx 2Å(sinxÅcosx) 2 Æ p 2sin ³ xÅ ¼ 4 ´ 2Å2sin 2 ³ xÅ ¼ 4 ´Æ 1 p 2 ¢ sin ³ xÅ ¼ 4 ´ 2¡cos 2 ³ xÅ ¼ 4 ´ Đặt tÆcos ³ xÅ ¼ 4 ´ ) dtÆ¡sin ³ xÅ ¼ 4 ´ dx Đổicận: xÆ0)tÆ p 2 2 , xÆ ¼ 4 )tÆ0. Khiđó IÆ p 2 2 Z 0 1 2¡t 2 dtÆ p 2 2 Z 0 1 ¡p 2¡t ¢¡p 2Åt ¢Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 2Åt p 2¡t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Æln3. Vậy IÆln3. ä Bài30. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 sin4x p 5¡4sinx¡cos 2 xÅcosx dx................................................... ĐS:¡ 14 3 Å12ln 3 2 -Lờigiải. Tacó sin4x p 5¡4sinx¡cos 2 xÅcosx Æ 2(cosx¡sinx)(cosxÅsinx)sin2x 2Åcosx¡sinx . Đặt tÆ2Åcosx¡sinx) dtÆ¡(cosxÅsinx)dxvàsin2xÆ¡t 2 Å4t¡3 Đổicận xÆ0)tÆ3; xÆ ¼ 4 )tÆ2 Khiđó IÆ2 3 Z 2 (t¡2)(¡t 2 Å4t¡3) t dt Æ¡2 3 Z 2 µ t 2 ¡6tÅ11¡ 6 t ¶ dt Æ¡2 µ t 3 3 ¡3t 2 ¡6lnjtj ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ¡ 14 3 Å12ln 3 2 . Vậy IÆ¡ 14 3 Å12ln 3 2 . ä Th.sNguyễnChínEm 327 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bài31. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 4 Z 0 cos 2 x(1Åcosx)¡sin 2 x(1Åsinx) sinxÅcosx dx.................................................... ĐS: p 2¡ 1 4 ¡ 1 4 ln2 -Lờigiải. Tacó cos 2 x(1Åcosx)¡sin 2 x(1Åsinx) sinxÅcosx Æ µ 1ÅcosxÅsinxÅ sinxcosx sinxÅcosx ¶ (cosx¡sinx) Đặt tÆsinxÅcosx) dtÆ(cosx¡sinx)dxvàsinxcosxÆ 1 2 (t 2 ¡1). Đổicận xÆ0)tÆ1; xÆ ¼ 4 )tÆ p 2. Khiđó IÆ p 2 Z 1 0 B B @ 1ÅtÅ 1 2 (t 2 ¡1) t 1 C C A dt Æ p 2 Z 1 µ 1Å 3 2 t¡ 1 2t ¶ dt Æ µ tÅ 3 4 t 2 ¡ 1 2 lnjtj ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ p 2¡ 1 4 ¡ 1 4 ln2. Vậy IÆ p 2¡ 1 4 ¡ 1 4 ln2. ä 2 ¼ 4 Z 0 cos2x 2¡ p 1Åsinx¡cosx dx................................................................... ĐS: 26 3 ¡12ln2 -Lờigiải. Tacó cos2x 2¡ p 1Åsinx¡cosx Æ (cosx¡sinx)(cosxÅsinx) 2¡ p 1Åsinx¡cosx . Đặt tÆ p 1Åsinx¡cosx)t 2 Æ1Åsinx¡cosx Suyra2tdtÆ(cosxÅsinx)dxvàcosx¡sinxÆ1¡t 2 . Đổicận xÆ0)tÆ0; xÆ ¼ 4 )tÆ1. Th.sNguyễnChínEm 328 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ2 1 Z 0 (1¡t 2 )t 2¡t dt Æ2 1 Z 0 ¡t 3 Åt 2¡t dt Æ2 1 Z 0 µ t 2 Å2tÅ3¡ 6 2¡t ¶ dt Æ µ t 3 3 Åt 2 Å3tÅ6lnj2¡tj ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 26 3 ¡12ln2. ä Bài32. Tínhcáctíchphân 1 ¼ 4 Z 0 3cos2x¡sin4x 2¡sinx¡cosx dx........................................................................ ĐS: ¡5Å13 p 2 3 Å6ln(2¡ p 2). -Lờigiải. Tacó 3cos2x¡sin4x 2¡sinx¡cosx Æ cos2x(3¡2sin2x) 2¡cosx¡sinx Æ(cosx¡sinx) (cosxÅsinx)(3¡2 ¡ (cosxÅsinx) 2 ¡1 ¢ 2¡sinx¡cosx Æ µ ¡2(sinxÅcosx) 3 Å5(sinxÅcosx) 2¡sinx¡cosx ¶ (cosx¡sinx). Đặt tÆ2¡sinx¡cosx)sinxÅcosxÆ2¡t dtÆ¡(cosx¡sinx)dx Đổicận: xÆ0)tÆ1; xÆ ¼ 4 )tÆ2¡ p 2. Tacó IÆ 1 Z 2¡ p 2 ¡2(2¡t) 3 Å5(2¡t) t dt Æ 1 Z 2¡ p 2 2t 3 ¡12t 2 Å19t¡6 t dt Æ 1 Z 2¡ p 2 µ 2t 2 ¡12tÅ19¡ 6 t ¶ dt Æ µ 2 3 t 3 ¡6t 2 Å19t¡6lnjtj ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 2¡ p 2 Æ ¡5Å13 p 2 3 Å6ln(2¡ p 2). Th.sNguyễnChínEm 329 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy IÆ ¡5Å13 p 2 3 Å6ln(2¡ p 2). ä 2 IÆ ¼ 4 Z 0 4(sinxÅcosx)¡cos2x 2(sinx¡cosx¡1)¡sin2x dx........................................................... ĐS:¡ 1 4 ln3¡ln2 -Lờigiải. Tacó 4(sinxÅcosx)¡cos2x 2(sinx¡cosx¡1)¡sin2x Æ (sinxÅcosx)(4Åsinx¡cosx) (sinx¡cosx¡1)(3Åsinx¡cosx) Đặt tÆsinx¡cosx¡1) dtÆ(cosxÅsinx)dx. Đổicận xÆ0)tÆ¡2; xÆ ¼ 4 )tÆ¡1. Khiđó IÆ ¡1 Z ¡2 5Åt t(tÅ4) dx Æ ¡1 Z ¡2 µ 1 tÅ4 Å 5 4 1 t(tÅ4) ¶ dx Æ µ 5 4 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ4 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅlnjtÅ4j ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¡1 ¡2 Æ¡ 1 4 ln3¡ln2. Vậy IÆ¡ 1 4 ln3¡ln2. ä Dạng: b Z a f ¡ sin 2 x,cos 2 x ¢ sin2xdx Phươngpháp: Đặt " tÆsin 2 x) dtÆsin2xdx tÆcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx Vídụ25. Tính ¼ 2 Z 0 sin2x 1Åcos 2 x dx ĐS:ln2 Lờigiải: ĐặttÆ1Åcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx ĐổicậnxÆ0)tÆ2;xÆ ¼ 2 )tÆ1. KhiđóIÆ 2 Z 1 1 t dtÆ lnjtjj 2 1 Æln2. VậyIÆln2. Vídụ26. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 e sin 2 x sin2xdx ĐS:e¡1 Lờigiải: ĐặttÆsin 2 x) dtÆsin2xdx ĐổicậnxÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Th.sNguyễnChínEm 330 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 KhiđóIÆ 1 Z 0 e t dtÆ e t ¯ ¯ 1 0 Æe¡1. VâyIÆe¡1. Bài33. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x(1Åsin 2 x) 3 dx ........................................................... ĐS: 15 4 -Lờigiải. Đặt tÆ1Åsin 2 x) dtÆsin2xdx Đổicận xÆ0)tÆ1; xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ 2 Z 1 t 3 dtÆ t 4 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 15 4 . Vậy IÆ 15 4 . ä Bài34. Tínhcáctíchphân 1 IÆ ¼ 4 Z 0 sin4x 1Åcos 2 x dx.......................................................................... ĐS:2Å6ln 3 4 -Lờigiải. Tacó sin4x 1Åcos 2 x Æ 2cos2x 1Åcos 2 x ¢sin2xÆ 4cos 2 x¡2 1Åcos 2 x ¢sin2x. Đặt tÆ1Åcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx Đổicận xÆ0)tÆ2; xÆ ¼ 4 )tÆ 3 2 . Khiđó IÆ 3 2 Z 2 4(t¡1)¡2 t dtÆ 3 2 Z 2 µ 4¡ 6 t ¶ dtÆ (4t¡6lnjtj)j 3 2 1 Æ2Å6ln 3 2 . Vậy IÆ2Å6ln 3 2 ä 2 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x dx .................................................................. ĐS: 2 3 -Lờigiải. Tacó sin2x p cos 2 xÅ4sin 2 x Æ sin2x p 1Å3sin 2 x . Đặt tÆ p 1Å3sin 2 x)t 2 Æ1Å3sin 2 x)2tdtÆsin2xdx Đổicận xÆ0)tÆ1; xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ 2 Z 1 2 3 t t dtÆ 2 Z 1 2 3 dtÆ 2 3 (2¡1)Æ 2 3 . Vậy IÆ 2 3 . ä Th.sNguyễnChínEm 331 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bài35. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx p 4cos 2 xÅ9sin 2 x dx.......................................................... ĐS: 1 5 -Lờigiải. Tacó sinxcosx p 9cos 2 xÅ4sin 2 x Æ 1 2 sin2x p 4Å5cos 2 x . Đặt tÆ p 4Å5cos 2 x)t 2 Æ4Å5cos 2 x)2tdtÆ¡5sin2xdx) 1 2 sin2xdxÆ¡ 1 5 tdt. Đổicận xÆ0)tÆ3; xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó IÆ 2 Z 1 1 5 t t dtÆ 2 Z 1 1 5 dtÆ 1 5 (2¡1). Vậy IÆ 1 5 . ä Bài36. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 sinxcosx p b 2 cos 2 xÅc 2 sin 2 x dx........................................................ ĐS: 1 jcjÅjbj -Lờigiải. Tacó sinxcosx p b 2 cos 2 xÅc 2 sin 2 x Æ 1 2 sin2x p b 2 Å(c 2 ¡b 2 )sin 2 x . Đặt tÆ p b 2 Å(c 2 ¡b 2 )sin 2 x)t 2 Æb 2 Å(c 2 ¡b 2 )sin 2 x)2tdtÆ(c 2 ¡b 2 )sin2xdx Đổicận xÆ0)tÆjbj; xÆ ¼ 2 )tÆjcj. Khiđó IÆ jcj Z jbj 1 2 ¢ 2 c 2 ¡b 2 t t dtÆ jcj Z jbj 1 c 2 ¡b 2 dtÆ 1 c 2 ¡b 2 (jcj¡jbj)Æ 1 jcjÅjbj . Vậy IÆ 1 jcjÅjbj . ä Dạng: IÆ b Z a f ³p a 2 ¡x 2 ´ x 2n dx Phươngpháp: ĐặtxÆasint) dxÆacostdt. Vídụ27. Tínhcáctíchphân 1 IÆ 1 Z 0 p 1¡x 2 dx. ĐS: ¼ 4 2 IÆ 1 Z ¡ 1 2 p 1¡x 2 dx. ĐS: ¼ 3 Å p 3 8 Th.sNguyễnChínEm 332 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 3 IÆ 2 Z 0 x 2 p 4¡x 2 dx ĐS:¼ Lờigiải: 1 ĐặtxÆsint) dxÆcostdt. ĐổicậnxÆ0)tÆ0;xÆ1)tÆ ¼ 2 . KhiđóIÆ ¼ 2 Z 0 cos 2 tdtÆ ¼ 2 Z 0 1 2 (1Åcos2t)dtÆ 1 2 µ tÅ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 4 . VậyIÆ ¼ 4 . 2 ĐặtxÆsint) dxÆcostdt. ĐổicậnxÆ¡ 1 2 )tÆ¡ ¼ 6 ;xÆ1)tÆ ¼ 2 . KhiđóIÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 6 cos 2 tdtÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 6 1 2 (1Åcos2t)dtÆ 1 2 µ tÅ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¡ ¼ 6 Æ ¼ 3 Å p 3 8 . VậyIÆ ¼ 3 Å p 3 8 . 3 ĐặtxÆ2sint) dxÆ2costdt. ĐổicậnxÆ0)tÆ0;xÆ2)tÆ ¼ 2 . Khiđó IÆ ¼ 2 Z 0 4sin 2 t¢ p 4¡4sin 2 t¢2costdtÆ ¼ 2 Z 0 4sin 2 2tdtÆ2 ¼ 2 Z 0 (1¡cos4t)dtÆ 2 µ t¡ 1 4 sin4t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Ƽ VậyIƼ. Bài37. Tínhcáctíchphân 1 IÆ 1 Z 0 x 2 p 1¡x 2 dx ......................................................................... ĐS: ¼ 16 -Lờigiải. Đặt xÆsint) dxÆcostdt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ1)tÆ ¼ 2 . Khi đó IÆ ¼ 2 Z 0 sin 2 t¢ p 1¡1sin 2 t¢costdtÆ 1 4 ¼ 2 Z 0 sin 2 2tdtÆ 1 8 ¼ 2 Z 0 (1¡cos4t)dtÆ 1 8 µ t¡ 1 4 sin4t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 16 . Vậy IÆ ¼ 16 . ä 2 IÆ p 2 2 Z 0 x 2 p 1¡x 2 dx ........................................................................... Th.sNguyễnChínEm 333 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS: ¼ 8 ¡ 1 4 -Lờigiải. Đặt xÆsint) dxÆcostdt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ p 2 2 )tÆ ¼ 4 . Khiđó IÆ ¼ 4 Z 0 sin 2 t cost ¢costdtÆ ¼ 4 Z 0 1 2 (1¡cos2t)dtÆ 1 2 µ t¡ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 8 ¡ 1 4 . Vậy IÆ ¼ 8 ¡ 1 4 . ä 3 IÆ 1 Z 0 x 2 p 4¡x 2 dx............................................................................ ĐS: ¼ 3 ¡ p 3 2 -Lờigiải. Đặt xÆ2sint) dxÆ2costdt. Đổicận xÆ0)tÆ0;xÆ1)tÆ ¼ 6 . Khiđó IÆ ¼ 6 Z 0 4sin 2 t 2cost ¢2costdtÆ ¼ 6 Z 0 2(1¡cos2t)dtÆ 2 µ t¡ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ ¼ 3 ¡ p 3 2 Vậy IÆ ¼ 3 ¡ p 3 2 . ä Bài38. Tínhcáctíchphân 1 IÆ 2 Z 0 p 2x¡x 2 dx .......................................................................... ĐS: ¼ 2 -Lờigiải. Tacó2x¡x 2 Æ1¡(x¡1) 2 Đặt x¡1Æsint) dxÆcostdt Đổicận xÆ0)tÆ¡ ¼ 2 ; xÆ2)tÆ ¼ 2 . Khiđó IÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 p 1¡sin 2 tcostdtÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cos 2 tdtÆ 1 2 µ tÅ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¡ ¼ 2 Æ ¼ 2 . Vậy IÆ ¼ 2 . ä 2 IÆ 1 Z 1 2 p x¡x 2 dx ........................................................................... ĐS: ¼ 8 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 334 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó x¡x 2 Æ 1 4 ¡ µ x¡ 1 2 ¶ 2 Đặt x¡ 1 2 Æ 1 2 sint) dxÆ 1 2 costdt Đổicận xÆ 1 2 )tÆ0; xÆ1)tÆ ¼ 2 . Khiđó IÆ ¼ 2 Z 0 1 2 cos 2 tdtÆ 1 4 ¼ 2 Z 0 (1Åcos2t)dtÆ 1 4 µ tÅ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 8 . Vậy IÆ ¼ 8 . ä 3 IÆ 1 Z 0 x 2 p 3Å2x¡x 2 dx....................................................................... ĐS: ¡4Å ¼Å3 p 3 2 -Lờigiải. Tacó3Å2x¡x 2 Æ4¡(x¡1) 2 Đặt x¡1Æ2sint) dxÆ2costdt Đổicận xÆ0)tÆ¡ ¼ 6 ; xÆ1)tÆ0. Khi đó IÆ 0 Z ¡ ¼ 6 (1Å2sint) 2 2cost ¢2costdtÆ 0 Z ¡ ¼ 6 (3Å4sint¡2cos2t)dtÆ (3t¡4cost¡sin2t)j 0 ¡ ¼ 6 Æ¡4Å ¼Å3 p 3 2 . Vậy IÆ¡4Å ¼Å3 p 3 2 . ä Dạng: IÆ ¯ Z ® f ³³p x 2 Åa 2 ´ m ´ x 2n dx Phươngphápgiải:ĐặtxÆatant)dxÆa ¡ 1Åtan 2 t ¢ dt. Vídụ28. Tínhcáctíchphânsau 1 IÆ 1 Z 0 1 1Åx 2 dx ĐS: ¼ 4 2 IÆ 2 p 3 Z 2 3 p 3 x 2 Å4 dx ĐS: p 3¼ 8 Lờigiải: 1 Đặt xÆtant) dxÆ(1Åtan 2 t)dt. Th.sNguyễnChínEm 335 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận: xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ ¼ 4 IÆ ¼ 4 Z 0 1 1Åtan 2 t ¢(1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 4 Z 0 dtÆt ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 4 . 2 Đặt xÆ2tant) dxÆ2(1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ2 p 3)tÆ ¼ 3 xÆ2)tÆ ¼ 4 IÆ ¼ 3 Z ¼ 4 3 p 3 4Å4tan 2 t ¢2(1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 3 Z ¼ 4 3 p 3 2 dtÆ 3 p 3 2 t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 4 Æ p 3¼ 8 . Bài39. Tínhcáctíchphânsau 1 IÆ 4 Z 2 1 x 2 ¡2xÅ4 dx ......................................................................... ĐS: IÆ ¼ 6 p 3 -Lờigiải. IÆ 4 Z 2 1 x 2 ¡2xÅ4 dxÆ 4 Z 2 1 (x¡1) 2 Å3 dx.Đặt x¡1Æ p 3tant) dxÆ p 3(1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ4)tÆ ¼ 3 xÆ2)tÆ ¼ 6 . IÆ ¼ 3 Z ¼ 6 1 3tan 2 tÅ3 p 3(1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 1 p 3 dtÆ ¼ 6 p 3 . ä 2 IÆ 1 Z 0 1 x 2 ÅxÅ1 dx .......................................................................... ĐS: ¼ 3 p 3 -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 1 x 2 ÅxÅ1 dxÆ 1 Z 0 1 µ xÅ 1 2 ¶ 2 Å 3 4 dx.Đặt xÅ 1 2 Æ p 3 2 tant) dxÆ p 3 2 (1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ1)tÆ ¼ 3 xÆ0)tÆ ¼ 6 . Th.sNguyễnChínEm 336 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 IÆ ¼ 3 Z ¼ 6 1 3 4 tan 2 tÅ 3 4 ¢ p 3 2 (1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 2 p 3 dtÆ ¼ 3 p 3 . ä 3 IÆ 1 Z 0 x 3 1Åx 8 dx ............................................................................. ĐS: ¼ 16 -Lờigiải. Đặt uÆx 4 )duÆ4x 3 dx. Đổicận: xÆ1)uÆ1 xÆ0)uÆ0. Tacó IÆ 1 Z 0 1 4(1Åu 2 ) duÆ 1 Z 0 1 4(1Åx 2 ) dx.Đặt xÆtant)dxÆ(1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ1)tÆ ¼ 4 xÆ0)tÆ0. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 1 4(1Åtan 2 t) (1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 4 Z 0 1 4 dtÆ ¼ 16 . ä 4 IÆ 2 Z 0 dx p x 2 Å4 .............................................................................. ĐS: 1 2 ln(3Å2 p 2) -Lờigiải. Đặt xÆ2tant)dxÆ2(1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ2)tÆ ¼ 4 xÆ0)tÆ0. Tacó I Æ ¼ 4 Z 0 1 p 4Å4tan 2 t ¢2(1Åtan 2 t)dtÆ ¼ 4 Z 0 p 1Åtan 2 tdtÆ ¼ 4 Z 0 1 cost dtÆ ¼ 4 Z 0 cost 1¡sin 2 t dt Đặt uÆsint)duÆcostdx. Đổicận: tÆ ¼ 4 )uÆ p 2 2 tÆ0)uÆ0. I Æ p 2 2 Z 0 1 1¡u 2 duÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ uÅ1 u¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Æ 1 2 ln(3Å2 p 2). ä Bài40. Tínhcáctíchphânsau Th.sNguyễnChínEm 337 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 IÆ 1 Z 0 p x 2 Å1dx ........................................................................... ĐS: p 2 2 Å 1 4 ln(3Å2 p 2) -Lờigiải. Đặt xÆtant)dxÆ 1 cos 2 t dt. Đổicận: xÆ1)tÆ ¼ 4 xÆ0)tÆ0. I Æ ¼ 4 Z 0 p 1Åtan 2 t¢ 1 cos 2 t dtÆ ¼ 4 Z 0 1 cos 3 t dtÆ ¼ 4 Z 0 cost cos 4 t dtÆ ¼ 4 Z 0 1 (1¡sin 2 t) 2 d(sinx)Æ 1 4 ¼ 4 Z 0 · 1ÅsintÅ1¡sint (1Åsinx)(1¡sinx) ¸ 2 d(sinx) Æ 1 4 ¼ 4 Z 0 · 1 1¡sint Å 1 1Åsint ¸ 2 d(sinx)Æ 1 4 ¼ 4 Z 0 · 1 (1¡sint) 2 Å 1 (1Åsint) 2 Å 2 (1¡sint)(1Åsint) ¸ d(sinx) Æ 1 4 µ 1 1¡sinx ¡ 1 1Åsinx ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å 1 4 ¼ 4 Z 0 1¡sinxÅ1Åsinx (1¡sinx)(1Åsinx) d(sinx) Æ p 2 2 Å 1 4 ¼ 4 Z 0 µ 1 1Åsinx Å 1 1¡sinx ¶ d(sinx) Æ p 2 2 Å 1 4 (lnj1Åsinxj¡lnj1¡sinxj)j ¼ 4 0 Æ p 2 2 Å 1 4 ln(3Å2 p 2). ä 2 IÆ p 3 Z 0 dx p 3Åx 2 ............................................................................. ĐS:¡ 1 2 ln(3¡2 p 2) -Lờigiải. Đặt xÆ p 3tant)dxÆ p 3 cos 2 t dt.Với xÆ0)tÆ0và xÆ p 3)tÆ ¼ 4 . I Æ ¼ 4 Z 0 1 p 3(1Åtan 2 t) ¢ p 3 ¡ 1Åtan 2 t ¢ dtÆ ¼ 4 Z 0 1 cost dtÆ ¼ 4 Z 0 cost 1¡sin 2 t dtÆ¡ ¼ 4 Z 0 1 (sint¡1)(sintÅ1) d(sint) Æ ¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ sint¡1 sintÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¡ 1 2 ln(3¡2 p 2). ä 3 IÆ 1 Z 0 1 p x 2 ÅxÅ1 dx......................................................................... Th.sNguyễnChínEm 338 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ĐS:¡ 1 2 ln(21¡12 p 3) -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 1 p x 2 ÅxÅ1 dxÆ 1 Z 0 1 Ê µ xÅ 1 2 ¶ 2 Å 3 4 dx. Đặt xÅ 1 2 Æ p 3 2 tant)dxÆ p 3 2 1 cos 2 t dt.Với xÆ0)tÆ ¼ 6 và xÆ1)tÆ ¼ 3 .Tacó I Æ ¼ 3 Z ¼ 6 1 É 3 4 (1Åtan 2 t) ¢ p 3 2 1 cos 2 t dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 1 cost dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 cost 1¡sin 2 t dt Æ ¼ 3 Z ¼ 6 1 1¡sin 2 t d(sint) Æ ¡ ¼ 3 Z ¼ 6 1 (sint¡1)(sintÅ1) d(sint) Æ ¡ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ sint¡1 sintÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 6 Æ ¡ 1 2 ln(21¡12 p 3). ä 4 IÆ 2 Z 0 p 3 p x 2 Å2xÅ4 dx ....................................................................... ĐS:¡ p 3 2 ln(21¡12 p 3) -Lờigiải. IÆ 2 Z 0 p 3 p x 2 Å2xÅ4 dxÆ 2 Z 0 p 3 p (xÅ1) 2 Å3 dx Đặt xÅ1Æ p 3tant)dx p 3 cos 2 t dt.Với xÆ0)tÆ ¼ 6 và xÆ2)tÆ ¼ 3 .Tacó I Æ ¼ 3 Z ¼ 6 p 3 p 3(1Åtan 2 t) ¢ p 3 1 cos 2 t dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 p 3 cost dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 p 3cost 1¡sin 2 t dt Æ ¼ 3 Z ¼ 6 p 3 1¡sin 2 t d(sint) Æ ¡ ¼ 3 Z ¼ 6 p 3 (sint¡1)(sintÅ1) d(sint) Æ ¡ p 3 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ sint¡1 sintÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 ¼ 6 Th.sNguyễnChínEm 339 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ ¡ p 3 2 ln(21¡12 p 3). ä 5 IÆ p 3 Z p 3 3 1 p (1Åx 2 ) 3 dx......................................................................... ĐS: p 3¡1 2 -Lờigiải. Đặt xÆtant)dxÆ 1 cos 2 t dt.Với xÆ p 3 3 )tÆ ¼ 6 và xÆ p 3) ¼ 3 .Tacó I Æ ¼ 3 Z ¼ 6 1 p (1Åtan 2 t) 3 ¢ 1 cos 2 t dtÆ ¼ 3 Z ¼ 6 costdt Æ sintj ¼ 3 ¼ 6 Æ p 3¡1 2 . ä Bài41. Tínhcáctíchphânsau 1 IÆ 2 Z 0 x 2 p x 2 Å4dx ......................................................................... ĐS:6 p 2Åln ¡ 3¡2 p 2 ¢ -Lờigiải. Đặt xÆ2tant)dxÆ 2 cos 2 t dt.Với xÆ0)tÆ0;và xÆ2)tÆ ¼ 4 .Dođó I Æ ¼ 4 Z 0 4tan 2 t¢ p 4(1Åtan 2 t)¢ 2 cos 2 t dtÆ16 ¼ 4 Z 0 sin 2 t cos 5 t dtÆ16 ¼ 4 Z 0 sin 2 t¢cost cos 6 t dt Đặt uÆsint)duÆcostdt.Tacó IÆ p 2 2 Z 0 16u 2 (1¡u 2 ) 3 duÆ p 2 2 Z 0 16x 2 (1¡x 2 ) 3 dx. Đặt 8 > < > : uÆ16x dvÆ xdx (1¡x 2 ) 3 ) 8 > < > : duÆ16dx vÆ 1 4(1¡x 2 ) 2 .Tađược I Æ 4x (1¡x 2 ) 2 ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 ¡ p 2 2 Z 0 4 (1¡x 2 ) 2 dxÆ8 p 2¡ p 2 2 Z 0 µ 2 1¡x 2 ¶ 2 dxÆ8 p 2¡ p 2 2 Z 0 µ 1 1¡x Å 1 1Åx ¶ 2 dx Æ 8 p 2¡ p 2 2 Z 0 · 1 (1¡x) 2 Å 1 (1Åx) 2 Å 2 (1¡x)(1Åx) ¸ dx Th.sNguyễnChínEm 340 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ 8 p 2¡ · 1 1¡x ¡ 1 1Åx ¸¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Å p 2 2 Z 0 2 (x¡1)(xÅ1) dx Æ 6 p 2Åln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Æ 6 p 2Åln ³ 3¡2 p 2 ´ . ä 2 IÆ p 3 Z 0 x 2 p 3Åx 2 dx............................................................................ ĐS: 3 p 2 2 Å 3 4 ln(3¡2 p 2) -Lờigiải. Đặt xÆ p 3tant)dxÆ p 3 1 cos 2 t dt.Với xÆ0)tÆ0và xÆ p 3)tÆ ¼ 4 . I Æ ¼ 4 Z 0 3tan 2 t p 3(1Åtan 2 t) ¢ p 3 cos 2 t dtÆ ¼ 4 Z 0 3tan 2 t 1 cost dtÆ3 ¼ 4 Z 0 sin 2 t¢cost (1¡sin 2 t) 2 dt Đặt uÆsint,tacó I Æ 3 p 2 2 Z 0 u 2 (1¡u 2 ) 2 duÆ 3 4 p 2 2 Z 0 µ 1 u¡1 Å 1 uÅ1 ¶ 2 du Æ 3 4 p 2 2 Z 0 µ 1 (u¡1) 2 Å 1 (uÅ1) 2 Å 2 (u¡1)(uÅ1) ¶ 2 du Æ 3 4 · ¡ 1 u¡1 ¡ 1 uÅ1 Åln ¯ ¯ ¯ ¯ u¡1 uÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¸¯ ¯ ¯ ¯ p 2 2 0 Æ 3 p 2 2 Å 3 4 ln(3¡2 p 2). ä Dạng: ¯ Z ® f µ É a§x a¨x ¶ dx; ¯ Z ® dx (aÅbx n ) n p aÅbx n ; Phươngphápgiải: 1 ¯ Z ® f µ É a§x a¨x ¶ dx đặtxÆacos2t. 2 ¯ Z ® dx (aÅbx n ) n p aÅbx n đặtxÆ 1 t . Th.sNguyễnChínEm 341 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 3 ¯ Z ® R h s 1 p axÅb,¢¢¢, s k p axÅb i dx đặtt n ÆaxÅb,vớinlàbộichungnhỏnhất{s 1 ,s 2 ,¢¢¢,s k }. 4 ¯ Z ® dx p (axÅb)(cxÅd) đặttÆ p axÅbÅ p cxÅd Vídụ29. Tínhcáctíchphânsau 1 IÆ 64 Z 1 1 3 p xÅ p x dx ĐS:11Å6ln 2 3 2 IÆ 2 Z 0 É 2¡x xÅ2 dx ĐS:¼¡2 3 IÆ 1 Z 0 1 p x 2 Å4xÅ3 dx ĐS:2ln à 2Å p 2 1Å p 3 ! Lờigiải: 1 Đặt tÆ 6 p x)xÆt 6 )dxÆ6t 5 dt.Với xÆ1)tÆ1và xÆ64)tÆ2. I Æ 2 Z 1 6t 5 dt t 3 Åt 2 Æ 2 Z 1 6t 3 tÅ1 dtÆ6 2 Z 1 µ t 2 ¡tÅ1¡ 1 tÅ1 ¶ dt Æ 6 µ t 3 3 ¡ t 2 2 Åt¡lnjtÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 11Å6ln 2 3 . 2 Đặt xÆ2cos2t)dxÆ¡4sin2tdt.Với xÆ0)tÆ ¼ 4 và xÆ2)tÆ0. I Æ ¼ 4 Z 0 É 2¡2cos2t 2Å2cos2t 4sin2tdtÆ ¼ 4 Z 0 tant¢4sin2tdtÆ ¼ 4 Z 0 8sin 2 tdtÆ ¼ 4 Z 0 4(1¡cos2t)dt Æ 4 µ t¡ 1 2 sin2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼¡2. 3 Đặt tÆ p xÅ1Å p xÅ3)dtÆ 1 2 p (xÅ1)(xÅ3) dt, 2 t dtÆ dx p (xÅ1)(xÅ3) . Với xÆ0)tÆ1Å p 3và xÆ1)tÆ2Å p 2 I Æ 2Å p 2 Z 1Å p 3 2 t dtÆ2lnjtj ¯ ¯ ¯ 2Å p 2 1Å p 3 Æ2ln 2Å p 2 1Å p 3 . Bài42. Tínhcáctíchphânsau Th.sNguyễnChínEm 342 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 IÆ 1 Z 0 4 p x 1Å p x dx ............................................................................ ĐS:¼¡ 8 3 -Lờigiải. Đặt tÆ 4 p x)xÆt 4 )dxÆ4t 3 dt.Với xÆ0)tÆ1và xÆ1)tÆ1. I Æ 1 Z 0 t 1Åt 2 ¢4t 3 dtÆ 1 Z 0 4t 4 1Åt 2 dtÆ 1 Z 0 µ 4t 2 ¡4Å 4 1Åt 2 ¶ dtÆ¡ 8 3 Å 1 Z 0 4 1Åx 2 dx Đặt xÆtant)dxÆ 1 cos 2 t dt.Khiđó I Æ ¡ 8 3 Å ¼ 4 Z 0 4 1Åtan 2 t ¢ 1 cos 2 t dt Æ ¡ 8 3 Å ¼ 4 Z 0 4dt Æ ¼¡ 8 3 . ä 2 IÆ 27 Z 1 p x¡2 xÅ 3 p x 2 dx ........................................................................... ĐS:4¡6ln2Å ¼ 2 -Lờigiải. Đặt tÆ 6 p x)t 6 Æx)dxÆ6t 5 dt.Với xÆ1)tÆ1và xÆ27)tÆ p 3. I Æ p 3 Z 1 t 3 ¡2 t 6 Åt 4 ¢6t 5 dtÆ p 3 Z 1 6t 4 ¡12t t 2 Å1 dtÆ p 3 Z 1 µ 6t 2 ¡6Å 6¡12t t 2 Å1 ¶ dtÆ4Å p 3 Z 1 6 t 2 Å1 dt¡ p 3 Z 1 12t t 2 Å1 dt Æ 4¡6ln2Å p 3 Z 1 6 x 2 Å1 dx Đặt xÆtant)dxÆ 1 cos 2 t dt.Với xÆ1)tÆ ¼ 4 và xÆ p 3)tÆ ¼ 3 . I Æ 4¡6ln2Å ¼ 6 Z ¼ 4 6 1Åtan 2 t ¢ 1 cos 2 t dtÆ4¡6ln2Å ¼ 6 Z ¼ 4 6dtÆ4¡6ln2Å ¼ 2 . ä 3 IÆ 1 Z 0 1 x 2 É 2¡x 2Åx dx ......................................................................... ĐS: p 3 2 Å 1 4 ln(7¡4 p 3) Th.sNguyễnChínEm 343 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt xÆ2cos2t)dxÆ¡4sin2tdt.Với xÆ1)tÆ ¼ 6 và xÆ2)tÆ0. I Æ ¼ 6 Z 0 1 4cos 2 2t ¢ É 1¡cos2t 1Åcos2t ¢4sin2tdtÆ ¼ 6 Z 0 1 cos 2 2t tant¢sin2tdtÆ ¼ 6 Z 0 2 sin 2 t cos 2 2t dt Đặt 8 > < > : uÆ2sin 2 t dvÆ 1 cos 2 2t dt ) 8 > < > : duÆ2sin2tdt vÆ 1 2 tan2t .Khiđó I Æ sin 2 ttan2t ¯ ¯ ¼ 6 0 ¡ ¼ 6 Z 0 sin2t¢ sin2t cos2t dtÆ p 3 4 ¡ ¼ 6 Z 0 sin 2 2t 1¡sin 2 2t ¢cos2tdt Æ p 3 4 Å ¼ 6 Z 0 1¡sin 2 2tÅ1 1¡sin 2 2t cos2tdtÆ p 3 4 ¡ 1 2 ¼ 6 Z 0 µ 1¡ 1 1¡sin 2 2t ¶ d(sin2t) Æ p 3 4 Å 1 2 · sin2tÅ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ sin2t¡1 sin2tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¸¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 0 Æ p 3 2 Å 1 4 ln(74 p 3). ä Bài43. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 1 1 3 p x 2 Å4 p x dx ........................................................ ĐS:3 3 p 2¡24 6 p 2Å21Å96ln 4Å6 p 2 5 -Lờigiải. Đặt tÆ 6 p x)t 6 ÆxdxÆ6t 5 dt.Với xÆ1)tÆ1và xÆ2)tÆ 6 p 2. I Æ 6 p 2 Z 1 1 t 4 Å4t 3 ¢6t 5 dtÆ 6 p 2 Z 1 6t 2 tÅ4 dtÆ 6 p 2 Z 1 µ 6t¡24Å 96 tÅ4 ¶ dt Æ µ 3t 2 ¡24tÅ 96 tÅ4 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 6 p 2 1 Æ 3 3 p 2¡24 6 p 2Å21Å96ln 4Å6 p 2 5 . ä Bài44. Tínhcáctíchphânsau 1 IÆ 1 Z 0 Ê 1¡ p x 1Å p x dx .......................................................................... ĐS:2¡ ¼ 2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 344 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt p xÆcos2t)xÆcos 2 2t)dxÆ¡4cos2t¢sin2tdt.Với xÆ0)tÆ ¼ 4 và xÆ1)tÆ0 I Æ ¼ 4 Z 0 É 1¡cos2t 1Åcos2t ¢4sin2tcos2tdtÆ ¼ 4 Z 0 tant4sin2tcos2tdtÆ ¼ 4 Z 0 ¡ 8sin 2 t¡16sin 2 t ¢ dt Æ ¼ 4 Z 0 · 4(1¡cos2t)¡16 µ 1¡cos2t 2 ¶ 2 ¸ dtÆ (4t¡2sin2t)j ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 4(1¡cos2t) 2 dt Æ ¼¡2¡ ¼ 4 Z 0 ¡ 4¡8cos2tÅ4cos 2 2t ¢ dtÆ2¡ ¼ 4 Z 0 2 µ 1Åcos4t 2 ¶ dt Æ 2¡ ¼ 2 . ä 2 IÆ 1 Z 0 É 3¡x 1Åx dx ............................................................................ ĐS:2¡ p 3Å ¼ 3 -Lờigiải. Đặt tÆ É 3¡x 1Åx )xÆ 3¡t 2 t 2 Å1 )dxÆ¡ 8t t 2 Å1 dt.Với xÆ0)tÆ p 3và xÆ1)tÆ1.Tacó I Æ p 3 Z 1 t¢ 8t (t 2 Å1) 2 dtÆ p 3 Z 1 8t 2 (t 2 Å1) 2 dt Đặt 8 > < > : uÆ4t dvÆ 2t (t 2 Å1) 2 dt ) 8 > < > : duÆ4dt vÆ¡ 1 t 2 Å1 .Khiđó I Æ ¡4t t 2 Å1 ¯ ¯ ¯ ¯ p 3 1 Å p 3 Z 1 4 t 2 Å1 dtÆ2¡ p 3Å p 3 Z 1 4 x 2 Å1 dx Đặt xÆtant)dxÆ(1Åtan 2 t)dt.với xÆ1)tÆ ¼ 4 và xÆ p 3)tÆ ¼ 3 . I Æ 2¡ p 3Å ¼ 3 Z ¼ 4 4 1Åtan 2 t (1Åtan 2 t)dt Æ 2¡ p 3Å ¼ 3 Z ¼ 4 4dt Æ 2¡ p 3Å ¼ 3 . ä 3.6 Tíchphântừngphần Th.sNguyễnChínEm 345 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Địnhlý:NếuuÆu(x)vàvÆv(x)làhaihàmsốcóđạohàmvàliêntụctrênđoạn[a;b]thì IÆ b Z a u(x)v 0 (x)dxÆ [u(x)v(x)]j b a ¡ b Z a u 0 (x)v(x)dx hay IÆ b Z a udvÆ uvj b a ¡ b Z a vdu. Thựchành: 1 Nhậndạng:Tíchhaihàmkhácloạinhânnhau,chẳnghạn:mũnhânlượnggiác,... 2 Đặt: 8 < : uÆ¢¢¢¢¢¢ VP ¡! duÆ¢¢¢¢¢¢dx dvÆ¢¢¢dx NH ¡! vÆ¢¢¢¢¢¢ .SuyraIÆ b Z a udvÆ uvj b a ¡ b Z a vdu. 3 Thứtựưutiênchọn u: loga - đa - lượng - mũ và dvÆphần còn lại. Nghĩa là nếu cólnx hay log a x thì chọn uÆlnx hay uÆlog a xÆ 1 lna ¢lnx và dvÆ còn lại. Nếu không có ln, log thì chọn uÆđathứcvà dvÆcònlại.Nếukhôngcólog,đathức,tachọnuÆlượnggiác,... 4 ! Lưuý:rằngbậccủađathứcvàbậccủalntươngứngvớisốlầnlấynguyênhàm. 4 Dạngmũnhânlượnggiáclàdạngnguyênhàmtừngphầnluânhồi. 3.6.1 Vídụvàbàitập Vídụ1. Tính IÆ 1 Z 0 (x¡3)e x dx. ............... ĐS: IÆ4¡3e Lờigiải: Chọn 8 < : uÆx¡3) duÆ dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆ(x¡3)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆ¡2eÅ3¡e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ4¡3e. Vídụ2. Tính IÆ 1 Z 0 (x 2 Å2x)e x dx. ................ ĐS: IÆe Lờigiải: Chọn 8 < : uÆx 2 Å2x) duÆ2(xÅ1)dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆ(x 2 Å2x)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 (xÅ1)e x dxÆ3e¡2 1 Z 0 (xÅ1)e x dxÆ3e¡2J. Tính J:Chọn 8 < : u 1 ÆxÅ1) du 1 Æ dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó JÆ(xÅ1)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆ2e¡1¡e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æe. Vậy IÆ3e¡2eÆe. Vídụ3. Tính IÆ ¼ Z 0 e x cosxdx. .............. ĐS: IÆ¡ 1 2 (e ¼ Å1) Th.sNguyễnChínEm 346 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lờigiải: Chọn 8 < : uÆcosx) duÆ¡sinxdx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆe x cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 sinxe x dxÆ¡e ¼ ¡1ÅJ. Tính J.Chọn 8 < : u 1 Æsinx) du 1 Æcosxdx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó JÆsinxe x ¯ ¯ ¯ ¼ 0 ¡IÆ¡I. Vậy IÆ¡ 1 2 (e ¼ Å1). Bài1. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 xe x dx. ....................... ĐS: IÆ1 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx) duÆ dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆxe x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆe¡e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. ä 2 IÆ 2 Z 0 (2x¡1)e x dx. ................... ĐS: IÆe 2 Å3 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆ2x¡1) duÆ2dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆ(2x¡1)e x ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡2 2 Z 0 e x dxÆ3e 2 Å1¡2e x ¯ ¯ ¯ 2 0 Æe 2 Å3. ä 3 IÆ 1 Z 0 (2xÅ1)e x dx. .................... ĐS: IÆeÅ1 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆ2xÅ1) duÆ2dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆ(2xÅ1)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 e x dxÆ3e¡1¡2e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ÆeÅ1. ä 4 IÆ 1 Z 0 (4x¡1)e 2x dx. .................. ĐS: IÆ 1 2 e 2 Å 3 2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 347 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 > < > : uÆ4x¡1) duÆ4dx dvÆe 2x dx)vÆ 1 2 e 2x . Khiđó IÆ 1 2 (4x¡1)e 2x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 e 2x dxÆ 3 2 e 2 Å 1 2 ¡e 2x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 e 2 Å 3 2 . ä 5 IÆ 1 Z 0 (x¡1)e 2x dx. ................... ĐS: IÆ 3 4 ¡ 1 4 e 2 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆx¡1) duÆ dx dvÆe 2x dx)vÆ 1 2 e 2x . Khiđó IÆ 1 2 (x¡1)e 2x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 e 2x dxÆ 1 2 ¡ 1 4 e 2x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 4 ¡ 1 4 e 2 . ä 6 IÆ 3 Z 1 xe ¡x dx. .................... ĐS: IÆ¡ 4 e 3 Å 2 e -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx) duÆ dx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Khiđó IÆ¡xe ¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 3 Z 1 e ¡x dxÆ¡3e ¡3 Åe ¡1 ¡e ¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ¡ 3 e 3 Å 1 e ¡ 1 e 3 Å 1 e Æ¡ 4 e 3 Å 2 e . ä 7 IÆ 2 Z 0 (1¡2x)e ¡x dx. ................... ĐS: IÆ 5 e 2 ¡1 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆ1¡2x) duÆ¡2dx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Khiđó IÆ¡(1¡2x)e ¡x ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡2 2 Z 0 e ¡x dxÆ3e ¡2 Å1Å2e ¡x ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 3 e 2 Å1Å 2 e 2 ¡2Æ 5 e 2 ¡1. ä 8 IÆ 3 Z 1 x 2 e ¡x dx. .................... ĐS: IÆ¡ 17 e 3 Å 5 e -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx 2 ) duÆ2xdx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Khiđó IÆ¡x 2 e ¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Å2 3 Z 1 xe ¡x dxÆ¡ 9 e 3 Å 1 e Å2J. Tính J.Chọn 8 < : uÆx) duÆ dx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Th.sNguyễnChínEm 348 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó JÆ¡xe ¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 3 Z 1 e ¡x dxÆ¡3e ¡3 Åe ¡1 ¡e ¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ¡3e ¡3 Åe ¡1 ¡e ¡3 Åe ¡1 Æ¡ 4 e 3 Å 2 e . Vậy IÆ¡ 17 e 3 Å 5 e . ä 9 IÆ ¼ 4 Z 0 5e x sin2xdx. ................... ĐS: IÆe ¼ 4 Å2 -Lờigiải. IÆ ¼ 4 Z 0 5e x sin2xdxÆ5 ¼ 4 Z 0 e x sin2xdxÆ5J. Chọn 8 < : uÆsin2x) duÆ2cos2xdx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó JÆe x sin2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡2 ¼ 4 Z 0 cos2xe x dxÆe ¼ 4 ¡2K. TínhK.Chọn 8 < : uÆcos2x) duÆ¡2sin2xdx dvÆe x dx)vÆe x . KhiđóKÆcos2xe x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å2JÆ¡1Å2J. Vậy IÆe ¼ 4 Å2. ä 10 IÆ ¼ 2 Z 0 e ¡x cosxdx. ................... ĐS: IÆ e ¡ ¼ 2 Å1 2 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆcosx) duÆ¡sinxdx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Khiđó IÆ¡e ¡x cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxe ¡x dxÆ1¡J. Tính J.Chọn 8 < : uÆsinx) duÆcosxdx dvÆe ¡x dx)vÆ¡e ¡x . Khiđó JÆ¡e ¡x sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ÅIÆ¡e ¡ ¼ 2 ÅI. Vậy2IÆ1Åe ¡ ¼ 2 )IÆ e ¡ ¼ 2 Å1 2 . ä 11 IÆ ¼ 4 Z 0 e 3x sin4xdx. .................. ĐS: IÆ 4e 3¼ 4 Å4 25 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆsin4x) duÆ4cos4xdx dvÆe 3x dx)vÆ 1 3 e 3x . Th.sNguyễnChínEm 349 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 1 3 sin4xe 3x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ 4 3 ¼ 4 Z 0 cos4xe 3x dxÆ0¡ 4 3 JÆ¡ 4 3 J. Tính J.Chọn 8 > < > : uÆcos4x) duÆ¡4sin4xdx dvÆe 3x dx)vÆ 1 3 e 3x . Khiđó JÆ 1 3 e 3x cos4x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å 4 3 IÆ¡ 1 3 e 3¼ 4 ¡ 1 3 Å 4 3 I. Suyra IÆ 4e 3¼ 4 Å4 25 . ä 12 IÆ ¼ 2 Z 0 e x cos2xdx. ................... ĐS: IÆ¡ e ¼ 2 Å1 5 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆcos2x) duÆ¡2sin2xdx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆcos2xe x ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å2 ¼ 2 Z 0 sin2xe x dxÆ¡e ¼ 2 ¡1Å2J. Tính J.Chọn 8 < : uÆsin2x) duÆ2cos2xdx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó JÆe x sin2x ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡2IÆ¡2I. Vậy IÆ¡1¡e ¼ 2 ¡4I)IÆ¡ e ¼ 2 Å1 5 . ä 13 IÆ 1 Z 0 3xÅ1 e 2x dx. ................... ĐS: IÆ¡ 11 4e 2 Å 5 4 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆ3xÅ1) duÆ3dx dvÆe ¡2x dx)vÆ¡ 1 2 e ¡2x . Khiđó IÆ¡ 1 2 (3xÅ1)e ¡2x ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 3 2 1 Z 0 e ¡2x dxÆ¡2e ¡2 Å 1 2 ¡ 3 4 e ¡2x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 11 4e 2 Å 5 4 . ä Vídụ4. Tính IÆ 3 Z 1 lnxdx. ................ ĐS: IÆ3ln3¡2 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆ dx)vÆx. Khiđó IÆxlnx ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ 1 Z 0 dxÆ3ln3¡x ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ3ln3¡2. ä Th.sNguyễnChínEm 350 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ5. Tính IÆ e Z 1 x 2 lnxdx. ............... ĐS: IÆ 2e 3 9 Å 1 9 Lờigiải: Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆx 2 dx)vÆ x 3 3 . Khiđó IÆ x 3 3 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 3 e Z 1 x 2 dxÆ e 3 3 ¡ 1 9 x 3 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 3 3 ¡ e 3 9 Å 1 9 Æ 2e 3 9 Å 1 9 . Vídụ6. Tính IÆ e Z 1 xln 2 xdx. ................ ĐS: IÆ e 2 4 ¡ 1 4 Lờigiải: Chọn 8 > > < > > : uÆln 2 x) duÆ 2 x lnxdx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó IÆ x 2 2 ln 2 x ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 xlnxdxÆ e 2 2 ¡J. Tính J.Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó JÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 2 e Z 1 xdxÆ e 2 2 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 ¡ e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Å 1 4 . Vậy IÆ e 2 2 ¡ e 2 4 ¡ 1 4 )IÆ e 2 4 ¡ 1 4 .. Vídụ7. Tính IÆ 1 Z 0 (2x¡1)ln(xÅ1)dx. ............ ĐS: IÆ 3 2 ¡ln4 Lờigiải: Chọn 8 > < > : uÆln(xÅ1)) duÆ 1 xÅ1 dx dvÆ(2x¡1)dx)vÆx 2 ¡x. Khi đó IÆ(x 2 ¡x)ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 ¡x xÅ1 dxÆ¡ 1 Z 0 µ x¡2Å 2 xÅ1 ¶ dxÆ¡ µ x 2 2 ¡2xÅ2lnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 ¡ln4. Vídụ8. Tính IÆ ¼ 4 Z 0 ln(sinxÅ2cosx) cos 2 x dx. .......... ĐS: IÆln 27 p 2 8 ¡ ¼ 4 Lờigiải: Vớimọi x2 h 0; ¼ 4 i ,tacó ln(sinxÅ2cosx) cos 2 x Æ ln[cosx(tanxÅ2)] cos 2 x Æ lncosx cos 2 x Å ln(tanxÅ2) cos 2 x . Tính I 1 Æ ¼ 4 Z 0 lncosx cos 2 x dx. Th.sNguyễnChínEm 351 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 > > < > > : uÆlncosx) duÆ 1 cosx ¢(¡sinx)dx dvÆ 1 cos 2 x dx)vÆtanx. Khiđó I 1 Æ tanxlncosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å ¼ 4 Z 0 tan 2 xdx Æ ln p 2 2 Å ¼ 4 Z 0 µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dx Æ ln p 2 2 Å(tanx¡x) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ln p 2 2 Å1¡ ¼ 4 . Tính I 2 Æ ¼ 4 Z 0 ln(tanxÅ2) cos 2 x dx. Chọn 8 > > < > > : uÆln(tanxÅ2)) duÆ 1 tanxÅ2 d(tanx) dvÆ 1 cos 2 x dx)vÆtanx. Khiđó I 2 Æ tanxln(tanxÅ2) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 tanx tanxÅ2 d(tanx) Æ ln3¡ ¼ 4 Z 0 µ 1¡ 2 tanxÅ2 ¶ d(tanx) Æ ln3¡(tanx¡2lnjtanxÅ2j) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 3ln3¡2ln2¡1. Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æln p 2 2 Å1¡ ¼ 4 Å3ln3¡2ln2¡1Æln 27 p 2 8 ¡ ¼ 4 . Bài2. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 2 Z 1 xlnxdx. .................... ĐS: IÆ2ln2¡ 3 4 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó IÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 2 2 Z 1 xdxÆ2ln2¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2¡ 3 4 . ä Th.sNguyễnChínEm 352 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 IÆ 2 Z 1 (2x¡1)lnxdx. .................. ĐS: IÆ2ln2¡ 1 2 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆ(2x¡1)dx)vÆx 2 ¡x. Khiđó IÆ(x 2 ¡x)lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 (x¡1)dxÆ2ln2¡ µ x 2 2 ¡x ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2¡ 1 2 . ä 3 IÆ e Z 1 (1Åx)lnxdx. ................... ĐS: IÆ e 2 4 Å 5 4 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆ(1Åx)dx)vÆ x 2 2 Åx. Khiđó IÆ µ x 2 2 Åx ¶ lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 ³ x 2 Å1 ´ dxÆ e 2 2 Åe¡ µ x 2 4 Åx ¶ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 Åe¡ e 2 4 ¡eÅ 5 4 Æ e 2 4 Å 5 4 . ä 4 IÆ e Z 1 (xÅ2)lnxdx. ................... ĐS: IÆ e 2 4 Å 9 4 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆ(xÅ2)dx)vÆ x 2 2 Å2x. Khiđó IÆ µ x 2 2 Å2x ¶ lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 ³ x 2 Å2 ´ dxÆ e 2 2 Å2e¡ µ x 2 4 Å2x ¶ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 Å2e¡ e 2 4 ¡2eÅ 9 4 Æ e 2 4 Å 9 4 . ä 5 IÆ e Z 1 x(lnxÅ1)dx. ................... ĐS: IÆ 3e 2 4 ¡ 1 4 -Lờigiải. IÆ e Z 1 x(lnxÅ1)dxÆ e Z 1 xlnxdxÅ e Z 1 xdxÆI 1 ÅI 2 . Tính I 1 .Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó I 1 Æ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 2 e Z 1 xdxÆ e 2 2 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 ¡ e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Å 1 4 . Tính I 2 Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 ¡ 1 2 . Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æ 3e 2 4 ¡ 1 4 . ä Th.sNguyễnChínEm 353 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 6 IÆ 2 Z 1 x 3 ¡2lnx x 2 dx. ................... ĐS: IÆln2Å 1 2 -Lờigiải. IÆ 2 Z 1 x 3 ¡2lnx x 2 dxÆ 2 Z 1 xdx¡2 2 Z 1 lnx x 2 dxÆ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡2JÆ 3 2 ¡2J. Tính J.Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆx ¡2 dx)vÆ¡ 1 x . Khiđó JÆ¡ 1 x lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x 2 dxÆ¡ 1 2 ln2¡ 1 x ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 2 ln2¡ 1 2 Å1Æln2Å 1 2 . Vậy IÆln2Å 1 2 . ä 7 IÆ 2 Z 1 ln(xe x ) (xÅ2) 2 dx. ................ ĐS: IÆ 5 4 ln2¡ 1 2 ln3¡ 1 6 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(xe x )) duÆ xÅ1 x dx dvÆ(xÅ2) ¡2 dx)vÆ¡ 1 xÅ2 . Khiđó IÆ¡ 1 xÅ2 ln(xe x ) ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 xÅ1 x(xÅ2) dxÆ¡ 1 4 ln(2e 2 )Å 1 3 ÅJ. Tính J.Tacó JÆ 2 Z 1 xÅ1 x(xÅ2) Æ 1 2 2 Z 1 µ 1 x Å 1 xÅ2 ¶ dxÆ 1 2 lnjx(xÅ2)j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln8¡ln3). Vậy IÆ 5 4 ln2¡ 1 2 ln3¡ 1 6 . ä 8 IÆ e Z 1 2x(1¡lnx)dx. ................... ĐS: IÆ e 2 ¡3 2 -Lờigiải. IÆ e Z 1 2x(1¡lnx)dxÆ e Z 1 2xdx¡2 e Z 1 xlnxdxÆx 2 ¯ ¯ ¯ e 1 ¡2JÆe 2 ¡1¡2J. Tính J.Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó JÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 2 e Z 1 xdxÆ e 2 2 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 ¡ e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Å 1 4 . Vậy IÆe 2 ¡1¡ e 2 2 ¡ 1 2 Æ e 2 2 ¡ 3 2 . ä 9 IÆ e 2 Z e (1Ålnx)xdx. .................. ĐS: IÆ 5e 4 4 ¡ 3e 2 4 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 354 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 IÆ e 2 Z e (1Ålnx)xdxÆ e 2 Z e xlnxdxÅ e 2 Z e xdxÆJÅ x 2 2 ¯ ¯ ¯ e 2 e ÆJÅ e 4 2 ¡ e 2 2 . Tính J.Chọn 8 > > < > > : uÆlnx) duÆ 1 x dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó JÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 2 e ¡ 1 2 e 2 Z e xdxÆe 4 ¡ e 2 2 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ e 2 e Æ 3e 4 4 ¡ e 2 4 . Vậy IÆ 3e 4 4 ¡ e 2 4 Å e 4 2 ¡ e 2 2 Æ 5e 4 4 ¡ 3e 2 4 . ä 10 IÆ 3 Z 1 1Åln(xÅ1) x 2 dx. ............... ĐS: IÆln3Å 2 3 ¡ 2 3 ln2 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(xÅ1)Å1) duÆ 1 xÅ1 dx dvÆx ¡2 dx)vÆ¡ 1 x . Khiđó I Æ ¡ 1 x (ln(xÅ1)Å1) ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 3 Z 1 1 x(xÅ1) dx Æ 1 3 ln2Å 2 3 Å 3 Z 1 µ 1 x ¡ 1 (xÅ1) ¶ dx Æ 1 3 ln2Å 2 3 Å(lnjxj¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 1 3 ln2Å 2 3 Åln3¡ln4Åln2Æ¡ 2 3 ln2Åln3Å 2 3 . ä 11 IÆ 3 Z 2 2xln(x¡1)dx. .................. ĐS: IÆ8ln2¡ 7 2 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆln(x¡1)) duÆ 1 x¡1 dx dvÆ2xdx)vÆx 2 . KhiđóIÆx 2 ln(x¡1) ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡ 3 Z 2 x 2 x¡1 dxÆ9ln2¡J.TínhJÆ 3 Z 2 µ xÅ1Å 1 x¡1 ¶ dxÆ µ x 2 2 ÅxÅlnjx¡1j ¶ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 7 2 Åln2. Vậy IÆ8ln2¡ 7 2 . ä 12 IÆ 1 Z ¡1 (4x¡5)ln(2xÅ3)dx. ............... ĐS: IÆ16¡15ln5 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 355 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 > < > : uÆln(2xÅ3)) duÆ 2 2xÅ3 dx dvÆ(4x¡5)dx)vÆ2x 2 ¡5x. Khiđó I Æ (2x 2 ¡5x)ln(2xÅ3) ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 ¡2 1 Z ¡1 2x 2 ¡5x 2xÅ3 dx Æ ¡3ln5¡2 1 Z ¡1 µ x¡4Å 12 2xÅ3 ¶ dxÆ¡3ln5¡2 µ x 2 2 ¡4xÅ6lnj2xÅ3j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ 16¡15ln5. ä 13 IÆ 1 Z 0 xln(2Åx 2 )dx. ................. ĐS: IÆln 3 p 3 2 ¡ 1 2 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(2Åx 2 )) duÆ 2x x 2 Å2 dx dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Khiđó I Æ x 2 2 ln(x 2 Å2) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 3 x 2 Å2 dxÆ 1 2 ln3¡ 1 Z 0 µ x¡ 2x x 2 Å2 ¶ dx Æ 1 2 ln3¡ µ x 2 2 ¡ln(x 2 Å2) ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln3¡ 1 2 Åln3¡ln2Æln 3 p 3 2 ¡ 1 2 . ä 14 IÆ 1 Z 0 (x¡5)ln(2xÅ1)dx. ................ ĐS: IÆ5¡ 57 8 ln3 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(2xÅ1)) duÆ 2 2xÅ1 dx dvÆ(x¡5)dx)vÆ x 2 2 ¡5x. Khiđó IÆ µ x 2 2 ¡5x ¶ ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 ¡10x 2xÅ1 dxÆ¡ 9 2 ln3¡J. Tính JÆ 1 Z 0 x 2 ¡10x 2xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 1 2 x¡ 21 4 Å 21 4(2xÅ1) ¶ dxÆ µ x 2 4 ¡ 21 4 xÅ 21 8 lnj2xÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡5Å 21 8 ln3. Vậy IÆ¡ 9 2 ln3Å5¡ 21 8 ln3Æ5¡ 57 8 ln3. ä 15 IÆ ln2 Z 0 e x ln(e x Å1)dx. ............... ĐS: IÆ3ln3¡2ln2¡1 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 356 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 > < > : uÆln(e x Å1)) duÆ e x e x Å1 dx dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆe x ln(e x Å1) ¯ ¯ ¯ ln2 0 ¡ ln2 Z 0 e 2x e x Å1 dxÆ2ln3¡ln2¡J. Tính J.Đặt tÆe x ) dtÆe x dx. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆln2)tÆ2. Khiđó JÆ 2 Z 1 t tÅ1 dtÆ 2 Z 1 µ 1¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ(t¡lnjtÅ1j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1¡ln3Åln2. Vậy IÆ3ln3¡2ln2¡1. ä 16 IÆ 1 Z 0 ln(xÅ1) (xÅ2) 2 dx. .................. ĐS: IÆ 5 3 ln2¡ln3 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(xÅ1)) duÆ 1 xÅ1 dx dvÆ(xÅ2) ¡2 dx)vÆ¡ 1 xÅ2 . Khiđó I Æ ¡ 1 xÅ2 ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 Z 0 1 (xÅ1)(xÅ2) dx Æ ¡ 1 3 ln2Å 1 Z 0 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ ¡ 1 3 ln2Å(lnjxÅ1j¡lnjxÅ2j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 3 ln2¡ln3. ä 17 IÆ 3 Z 2 ln[2Åx(x 2 ¡3)]dx. .............. ĐS: IÆ¡4ln2Å5ln5¡3 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆln(x 3 ¡3xÅ2)) duÆ 3x 2 ¡3 x 3 ¡3xÅ2 dxÆ 3(xÅ1) (x¡1)(xÅ2) dx dvÆ dx)vÆx. Khiđó I Æ xln(x 3 ¡3xÅ2) ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡3 3 Z 2 x 2 Åx (x¡1)(xÅ2) dx Æ 3ln20¡2ln4¡3 3 Z 2 µ 1Å 2 3 µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ2 ¶¶ dx Æ 3ln20¡2ln4¡ µ 3xÅ2ln jx¡1j jxÅ2j ¶ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 3ln20¡2ln4¡3¡2ln 8 5 Æ¡4ln2Å5ln5¡3. ä Th.sNguyễnChínEm 357 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 18 IÆ 1 Z 0 ln(4x 2 Å8xÅ3) (xÅ1) 3 dx. ............ ĐS: IÆ¡ 1 8 ln15Å 1 2 ln3Åln 25 16 -Lờigiải. Chọn 8 > > < > > : uÆln(4x 2 Å8xÅ3)) duÆ 8xÅ8 4x 2 Å8xÅ3 dx dvÆ 1 (xÅ1) 3 dx)vÆ¡ 1 2(xÅ1) 2 . Khiđó I Æ ¡ 1 2(xÅ1) 2 ln(4x 2 Å8xÅ3) ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 Z 0 8xÅ8 2(4x 2 Å8xÅ3)(xÅ1) 2 dx Æ ¡ 1 8 ln15Å 1 2 ln3Å 1 Z 0 4 (2xÅ1)(2xÅ3)(xÅ1) dx Æ ¡ 1 8 ln15Å 1 2 ln3Å4 1 Z 0 µ 1 2xÅ1 Å 1 2xÅ3 ¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ ¡ 1 8 ln15Å 1 2 ln3Å(2lnj2xÅ1jÅ2lnj2xÅ3j¡4lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ ¡ 1 8 ln15Å 1 2 ln3Åln 25 16 . ä 19 IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 log(3sinxÅcosx) sin 2 x dx. ............ ĐS: IÆlog 128 p 2 27 ¡ ¼ 4ln10 -Lờigiải. Vớimọi x2 h ¼ 4 ; ¼ 2 i ,tacó log(3sinxÅcosx) sin 2 x Æ log[sinx(3Åcotx)] sin 2 x Æ logsinx sin 2 x Å log(3Åcotx) sin 2 x . Tính I 1 Æ ¼ 2 Z ¼ 4 logsinx sin 2 x dx: Chọn 8 > > < > > : uÆlogsinx) duÆ 1 sinx¢ln10 ¢cosxdx dvÆ 1 sin 2 x dx)vÆ¡cotx. Th.sNguyễnChínEm 358 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó I 1 Æ ¡cotxlogsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 Å ¼ 2 Z ¼ 4 cot 2 x ln10 dx Æ log p 2 2 Å 1 ln10 ¼ 2 Z ¼ 4 µ 1 sin 2 x ¡1 ¶ dx Æ log p 2 2 Å 1 ln10 (¡cotx¡x) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 Æ log p 2 2 Å 1 ln10 ³ ¡ ¼ 4 Å1 ´ . Tính I 2 Æ ¼ 2 Z ¼ 4 log(3Åcotx) sin 2 x dx: Chọn 8 > > < > > : uÆlog(3Åcotx)) duÆ 1 (3Åcotx)ln10 d(cotx) dvÆ 1 sin 2 x dx)vÆ¡cotx. Khiđó I 2 Æ ¡cotxlog(3Åcotx) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 Å 1 ln10 ¼ 2 Z ¼ 4 cotx 3Åcotx d(cotx) Æ log4Å 1 ln10 ¼ 2 Z ¼ 4 µ 1¡ 3 3Åcotx ¶ d(cotx) Æ log4Å 1 ln10 (cotx¡3lnj3Åcotxj) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 Æ log4Å 1 ln10 µ 3ln 4 3 ¡1 ¶ . Vậy IÆI 1 ÅI 2 Ælog p 2 2 Å 1 ln10 ³ ¡ ¼ 4 Å1 ´ Ålog4Å 1 ln10 µ 3ln 4 3 ¡1 ¶ Ælog 128 p 2 27 ¡ ¼ 4ln10 . ä Vídụ9. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 (2x¡1)cos2xdx. ............... ĐS: IÆ¡1 Lờigiải: Đặt 8 < : uÆ2x¡1 dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ2dx vÆ sin2x 2 . Dođó IÆ (2x¡1)sin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sin2xdxÆ cos2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ¡1. Th.sNguyễnChínEm 359 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vídụ10. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 e 2x ¡ 1Åxe ¡2x cosx ¢ dx........... ĐS: IÆ e ¼ ¡3 2 Å ¼ 2 Lờigiải: Có IÆ ¼ 2 Z 0 e 2x ¡ 1Åxe ¡2x cosx ¢ dxÆ ¼ 2 Z 0 e 2x dxÅ ¼ 2 Z 0 xcosxdxÆ e 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ÅJÆ e ¼ ¡1 2 ÅJ. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx. Dođó JÆxsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ ¼ 2 Åcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 ¡1. Vậy IÆ e ¼ ¡1 2 Å ¼ 2 ¡1Æ e ¼ ¡3 2 Å ¼ 2 . Vídụ11. Tính IÆ 2 Z 1 ¡ 2x 3 Ålnx ¢ xdx............. ĐS: IÆ2ln2Å 233 20 Lờigiải: Có IÆ 2 Z 1 2x 4 dxÅ 2 Z 1 xlnxdxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ 2x 5 5 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 62 5 . + I 2 Æ 2 Z 1 xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Suyra I 2 Æ x 2 lnx 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 x 2 dxÆ2ln2¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2¡ 3 4 . Vậy IÆ2ln2Å 233 20 . Vídụ12. Tính IÆ ¼ 2 Z ¼ 4 log 2 (3sinxÅcosx) sin 2 x dx. ...... ĐS: IÆ 1 ln2 µ ln2 p 2Å3ln 4 3 ¡ ¼ 4 ¶ Lờigiải: Có IÆ 1 ln2 ¼ 2 Z ¼ 4 ln(3sinxÅcosx) sin 2 x dx. Đặt 8 > < > : uÆln(3sinxÅcosx) dvÆ 1 sin 2 x dx ) 8 > < > : duÆ 3cosx¡sinx 3sinxÅcosx dx vÆ¡cotx. Suyraln2¢IÆ¡cotx¢ln(3sinxÅcosx) ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 ÅJÆln2 p 2ÅJ. Th.sNguyễnChínEm 360 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Với JÆ ¼ 2 Z ¼ 4 3cos 2 x¡sinxcosx 3sin 2 xÅsinxcosx dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 3 3sin 2 xÅsinxcosx dx¡ ¼ 2 Z ¼ 4 dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 3 (3Åcotx)sin 2 x dx¡ ¼ 4 Æ¡3lnj3Åcotxj ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¼ 4 ¡ ¼ 4 Æ3ln 4 3 ¡ ¼ 4 . Vậy IÆ 1 ln2 µ ln2 p 2Å3ln 4 3 ¡ ¼ 4 ¶ . Bài3. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ ¼ 2 Z 0 xsinxdx. ...................... ĐS: IÆ1 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx) duÆ dx dvÆsinxdx)vÆ¡cosx. Khiđó IÆ¡xcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1. ä 2 IÆ ¼ 4 Z 0 2xcosxdx. ................. ĐS: IÆ p 2 4 ¼Å p 2¡2 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆ2x) duÆ2dx dvÆcosxdx)vÆsinx. Khiđó IÆ2xsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 2sinxdxÆ p 2 4 ¼Å2cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2 4 ¼Å p 2¡2. ä 3 IÆ ¼ 4 Z 0 (xÅ1)sin2xdx. .................... ĐS: IÆ 3 4 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆxÅ1) duÆ dx dvÆsin2xdx)vÆ¡ 1 2 cos2x. Khiđó IÆ¡ 1 2 (xÅ1)cos2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å ¼ 4 Z 0 1 2 cos2xdxÆ 1 2 Å 1 4 sin2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 3 4 . ä 4 IÆ ¼ 2 Z 0 (x¡2)cosxdx. ................... ĐS: IÆ ¼ 2 ¡3 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 361 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọn 8 < : uÆx¡2) duÆ dx dvÆcosxdx)vÆsinx. Khiđó IÆ(x¡2)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ ¼ 2 ¡2Åcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 ¡3. ä 5 IÆ ¼ 2 Z 0 (xÅ1)cosxdx. .................... ĐS: IÆ ¼ 2 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx¡2) duÆ dx dvÆcosxdx)vÆsinx. Khiđó IÆ(xÅ1)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ ¼ 2 Å1Åcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 . ä 6 IÆ ¼ 2 Z 0 (x¡1)sinxdx. .................... ĐS: IÆ0 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆx¡1) duÆ dx dvÆsinxdx)vÆ¡cosx. Khiđó IÆ¡(x¡1)cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 cosxdxÆ¡1Åsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ0. ä 7 IÆ ¼ 2 Z 0 (2xÅ1)sinxdx. .................... ĐS: IÆ3 -Lờigiải. Chọn 8 < : uÆ2xÅ1) duÆ2dx dvÆsinxdx)vÆ¡cosx. Khiđó IÆ¡(2xÅ1)cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 2cosxdxÆ1Å2sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ3. ä 8 IÆ ¼ 2 Z 0 xcos2xdx. ..................... ĐS: IÆ¡ 1 2 -Lờigiải. Chọn 8 > < > : uÆx) duÆ dx dvÆcos2xdx)vÆ 1 2 sin2x. Khiđó IÆ 1 2 xsin2x ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 1 2 sin2xdxÆ 1 4 cos2x ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ¡ 1 2 . ä Th.sNguyễnChínEm 362 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Bài4. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ ¼ 4 Z 0 (3¡2x)sin2xdx..................... ĐS: IÆ1 -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ3¡2x dvÆsin2xdx ) 8 > < > : duÆ¡2dx vÆ¡ cos2x 2 . Dođó IÆ µ ¡ (3¡2x)cos2x 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 cos2xdxÆ 3 2 ¡ sin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ1. ä 2 IÆ ¼ 2 Z 0 3xcosxdx..................... ĐS: IÆ 3¼ 2 ¡3 -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ3x dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx. Dođó IÆ3xsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 3sinxdxÆ 3¼ 2 Å3cosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 3¼ 2 ¡3. ä 3 IÆ ¼ 2 Z 0 xsin 2 xdx. .................... ĐS: IÆ ¼ 2 16 Å 1 4 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 x¡xcos2x 2 dxÆ ¼ 2 Z 0 x 2 dx¡ ¼ 2 Z 0 xcos2x 2 dxÆ 1 2 I 1 ¡ 1 2 I 2 . + I 1 Æ ¼ 2 Z 0 xdxÆ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 8 . + I 2 Æ ¼ 2 Z 0 xcos2xdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ sin2x 2 . Dođó I 2 Æ xsin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sin2x 2 dxÆ cos2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ¡ 1 2 . Vậy IÆ ¼ 2 16 Å 1 4 . ä 4 IÆ ¼ 2 Z 0 xcos 2 xdx..................... ĐS: IÆ ¼ 2 16 ¡ 1 4 Th.sNguyễnChínEm 363 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 xcos 2 xdxÆ ¼ 2 Z 0 xÅxcos2x 2 dxÆ ¼ 2 Z 0 x 2 dxÅ ¼ 2 Z 0 xcos2x 2 dxÆ 1 2 I 1 Å 1 2 I 2 . + I 1 Æ ¼ 2 Z 0 xdxÆ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 8 . + I 2 Æ ¼ 2 Z 0 xcos2xdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ sin2x 2 . Dođó I 2 Æ xsin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sin2x 2 dxÆ cos2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ¡ 1 2 . Vậy IÆ ¼ 2 16 ¡ 1 4 . ä 5 IÆ ¼ 3 Z 0 ¡ xÅ2cos 2 x ¢ xdx. ............... ĐS: ¼ 3 81 Å ¼ 2 18 Å ¼ p 3 12 ¡ 3 8 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 3 Z 0 ¡ xÅ2cos 2 x ¢ xdxÆ ¼ 3 Z 0 ¡ x 2 ÅxÅxcos2x ¢ dxÆ ¼ 3 Z 0 ¡ x 2 Åx ¢ dxÅ ¼ 3 Z 0 xcos2xdxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ ¼ 3 Z 0 ¡ x 2 Åx ¢ dxÆ µ x 3 3 Å x 2 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ ¼ 3 81 Å ¼ 2 18 . + I 2 Æ ¼ 3 Z 0 xcos2xdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ sin2x 2 . Dođó I 2 Æ xsin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 sin2x 2 dxÆ ¼ p 3 12 Å cos2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ ¼ p 3 12 ¡ 3 8 . Vậy IÆ ¼ 3 81 Å ¼ 2 18 Å ¼ p 3 12 ¡ 3 8 . ä 6 IÆ ¼ 4 Z 0 ln(cosx) cos 2 x dx. ................. ĐS: IÆ¡ 1 2 ln2Å1¡ ¼ 4 -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆln(cosx) dvÆ 1 cos 2 x dx ) 8 > < > : duÆ¡ sinx cosx dxÆ¡tanxdx vÆtanx. Th.sNguyễnChínEm 364 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó IÆtanxln(cosx) ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å ¼ 4 Z 0 tan 2 xdxÆln p 2 2 Å ¼ 4 Z 0 µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dxÆ¡ 1 2 ln2Å(tanx¡x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ¡ 1 2 ln2Å1¡ ¼ 4 . ä 7 IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ x 2 Å1 ¢ sinxdx.................... ĐS: IƼ¡1 -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx 2 Å1 dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ2xdx vÆ¡cosx. Dođó IÆ¡ ¡ x 2 Å1 ¢ cosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å2 ¼ 2 Z 0 xcosxdxÆ1Å2J. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx. Dođó JÆxsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ ¼ 2 Åcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 ¡1. Vậy IÆ1Å2 ³ ¼ 2 ¡1 ´ Ƽ¡1. ä 8 IÆ ¼ Z 0 x(x¡sinx)dx.................... ĐS: IÆ ¼ 3 3 ¡¼ -Lờigiải. Có IÆ ¼ Z 0 x(x¡sinx)dxÆ ¼ Z 0 x 2 dx¡ ¼ Z 0 xsinxdxÆ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 ¡JÆ ¼ 3 3 ¡J. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx. Dođó JÆ¡xcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 cosxdxƼÅsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Ƽ. Vậy IÆ ¼ 3 3 ¡¼. ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 (xÅcos3x)xdx.................. ĐS: IÆ ¼ 3 24 ¡ ¼ 6 ¡ 1 9 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 (xÅcos3x)xdxÆ ¼ 2 Z 0 x 2 dxÅ ¼ 2 Z 0 xcos3xdxÆ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ÅJÆ ¼ 3 24 ÅJ. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos3xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ sin3x 3 . Th.sNguyễnChínEm 365 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó JÆ xsin3x 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ 1 3 ¼ 2 Z 0 sin3xdxÆ¡ ¼ 6 Å cos3x 9 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ¡ ¼ 6 ¡ 1 9 . Vậy IÆ ¼ 3 24 ¡ ¼ 6 ¡ 1 9 . ä 10 IÆ ¼ 4 Z 0 x(1Åsin2x)dx................... ĐS: IÆ ¼ 2 32 Å 1 4 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 4 Z 0 x(1Åsin2x)dxÆ ¼ 4 Z 0 xdxÅ ¼ 4 Z 0 xsin2xdxÆ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å ¼ 4 Z 0 xsin2xdxÆ ¼ 2 32 ÅJ. Đặt 8 < : uÆx dvÆsin2xdx ) 8 > < > : duÆ dx vÆ¡ cos2x 2 . Dođó JÆ¡ xcos2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Å 1 2 ¼ 4 Z 0 cos2xdxÆ sin2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 4 . Vậy IÆ ¼ 2 32 Å 1 4 . ä 11 IÆ ¼ 2 Z 0 cosx(x¡2sinx)dx................... ĐS: IÆ ¼ 2 ¡2 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 cosx(x¡2sinx)dxÆ ¼ 2 Z 0 xcosxdx¡ ¼ 2 Z 0 sin2xdxÆJÅ cos2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ÆJ¡1. Đặt 8 < : uÆx dvÆcosxdx ) 8 < : duÆ dx vÆsinx. Dođó JÆxsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ ¼ 2 Åcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 ¡1. Vậy IÆ ¼ 2 ¡2. ä 12 IÆ ¼ 2 Z 0 (x¡sinx) 2 dx................... ĐS: IÆ ¼ 3 24 Å ¼ 4 ¡2 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 (x¡sinx) 2 dxÆ ¼ 2 Z 0 ¡ x 2 Åsin 2 x ¢ dx¡2 ¼ 2 Z 0 xsinxdxÆI 1 ¡2I 2 . + I 1 Æ ¼ 2 Z 0 ¡ x 2 Åsin 2 x ¢ dxÆ ¼ 2 Z 0 x 2 dxÅ ¼ 2 Z 0 1¡cos2x 2 dxÆ ¼ 2 Z 0 x 2 dxÅ 1 2 ¼ 2 Z 0 dx¡ 1 2 ¼ 2 Z 0 cos2xdx Æ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ sin2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 3 24 Å ¼ 4 . Th.sNguyễnChínEm 366 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 + I 2 Æ ¼ 2 Z 0 xsinxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx. Dođó I 2 Æ¡xcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1. Vậy IÆ ¼ 3 24 Å ¼ 4 ¡2. ä 13 IÆ ¼ 2 4 Z 0 cos p xdx...................... ĐS: IƼ¡2 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx. Đổicận 8 > < > : xÆ0 )tÆ0 xÆ ¼ 2 4 )tÆ ¼ 2 . Vậy IÆ ¼ 2 Z 0 2tcostdt. Đặt 8 < : uÆ2t dvÆcostdt ) 8 < : duÆ2dt vÆsint. Suyra IÆ2tsint ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 2sintdtƼÅ2cost ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Ƽ¡2. ä 14 IÆ ¼ 2 Z 0 sin p xdx. ..................... ĐS: IÆ2¼ -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xƼ 2 )tƼ. Vậy IÆ ¼ Z 0 2tsintdt. Đặt 8 < : uÆ2t dvÆsintdt ) 8 < : duÆ2dt vÆ¡cost. Suyra IÆ¡2tcost ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 2costdtÆ2¼Å2sint ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ2¼. ä 15 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xln(1Åcosx)dx................... ĐS: IÆ 1 2 Th.sNguyễnChínEm 367 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xln(1Åcosx)dxÆ ¼ 2 Z 0 2sinxcosxln(1Åcosx)dx. Đặt tÆ1Åcosx)cosxÆt¡1)¡sinxdxÆ dt. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ2 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Vậy IÆ¡ 1 Z 2 2(t¡1)lntdtÆ 2 Z 1 (2t¡2)lntdt. Đặt 8 < : uÆlnt dvÆ(2t¡2)dt ) 8 > < > : duÆ 1 t dt vÆt 2 ¡2t. Suyra IÆ ¡ t 2 ¡2t ¢ lnt ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 t 2 ¡2t t dtÆ¡ 2 Z 1 (t¡2)dtÆ¡ µ t 2 2 ¡2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 . ä 16 IÆ ¼ 2 Z 0 sin2xln ¡ 1Åcos 2 x ¢ dx. ............... ĐS: IÆ2ln2¡1 -Lờigiải. Đặt tÆ1Åcos 2 x) dtÆ¡2cosxsinxdxÆ¡sin2xdx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ2 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Vậy IÆ¡ 1 Z 2 lntdtÆ 2 Z 1 lntdt. Đặt 8 < : uÆlnt dvÆ dt ) 8 > < > : duÆ 1 t dt vÆt. Suyra IÆtlnt ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 dtÆ2ln2¡t ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2¡1. ä Bài5. Tínhcáctíchphânsau: 1 IÆ 1 Z 0 (1¡x) ¡ 2Åe 2x ¢ dx................... ĐS: IÆ e 2 4 Å 1 4 -Lờigiải. Có IÆ 1 Z 0 (2¡2x)dxÅ 1 Z 0 (1¡x)e 2x dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ ¡ 2x¡x 2 ¢ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. + I 2 Æ 1 Z 0 (1¡x)e 2x dx. Th.sNguyễnChínEm 368 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆ1¡x dvÆe 2x dx ) 8 > < > : duÆ¡dx vÆ e 2x 2 . Suyra I 2 Æ (1¡x)e 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 2 1 Z 0 e 2x dxÆ¡ 1 2 Å e 2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e 2 4 ¡ 3 4 . Vậy IÆ e 2 4 Å 1 4 . ä 2 IÆ ¼ Z 0 x(x¡sinx)dx.................... ĐS: IÆ ¼ 3 3 ¡¼ -Lờigiải. Có IÆ ¼ Z 0 x 2 dx¡ ¼ Z 0 xsinxdxÆI 1 ¡I 2 . + I 1 Æ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ ¼ 3 3 . + I 2 Æ ¼ Z 0 xsinxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx. Suyra I 2 Æ¡xcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 cosxdxƼÅsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Ƽ. Vậy IÆ ¼ 3 3 ¡¼. ä 3 IÆ 2 Z 1 x 3 ¡2lnx x 2 dx.................... ĐS: IÆln2Å 1 2 -Lờigiải. Có IÆ 2 Z 1 xdx¡2 2 Z 1 lnx x 2 dxÆI 1 ¡2I 2 . + I 1 Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 3 2 . + I 2 Æ 2 Z 1 lnx x 2 dx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 x . Suyra I 2 Æ¡ lnx x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x 2 dxÆ¡ ln2 2 ¡ 1 x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ ln2 2 Å 1 2 . Vậy IÆ 3 2 Åln2¡1Æln2Å 1 2 . ä 4 IÆ 2 Z 1 1Åx 2 e x x dx.................... ĐS: IÆe 2 Åln2 Th.sNguyễnChínEm 369 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Có IÆ 2 Z 1 1 x dxÅ 2 Z 1 xe x dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Ælnx ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln2. + I 2 Æ 2 Z 1 xe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ dx vÆe x . Suyra I 2 Æxe x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 e x dxÆ2e 2 ¡e¡e x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æe 2 . Vậy IÆe 2 Åln2. ä 5 IÆ 1 Z 0 e x Åx e x dx...................... ĐS: IÆ2¡ 2 e -Lờigiải. Có IÆ 1 Z 0 dxÅ 1 Z 0 xe ¡x dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æx ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. + I 2 Æ 1 Z 0 xe ¡x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe ¡x dx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡e ¡x . Suyra I 2 Æ¡xe ¡x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 Z 0 e ¡x dxÆ¡ 1 e ¡e ¡x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ 2 e . Vậy IÆ2¡ 2 e . ä 6 IÆ 3 Z 1 1Åln(xÅ1) x 2 dx................. ĐS: IÆ 2 3 Åln3¡ 2 3 ln2 -Lờigiải. Có IÆ 3 Z 1 1 x 2 dxÅ 3 Z 1 ln(xÅ1) x 2 dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ¡ 1 x ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 2 3 . + I 2 Æ 3 Z 1 ln(xÅ1) x 2 dx. Đặt 8 > < > : uÆln(xÅ1) dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 xÅ1 dx vÆ¡ 1 x . Th.sNguyễnChínEm 370 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra I 2 Æ¡ 1 x ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 3 Z 1 1 x(xÅ1) dxÆ 1 3 ln2Å 3 Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ 1 3 ln2Åln ¯ ¯ ¯ x xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æln3¡ 2 3 ln2. Vậy IÆ 2 3 Åln3¡ 2 3 ln2. ä 7 IÆ 1 Z 0 x µ e x Å 2 xÅ1 ¶ dx. ................. ĐS: IÆ3¡2ln2 -Lờigiải. Có IÆ 1 Z 0 xe x dxÅ 1 Z 0 2x xÅ1 dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ 1 Z 0 xe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ dx vÆe x . Suyra I 1 Æxe x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆe¡e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. + I 2 Æ 1 Z 0 2x xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 2¡ 2 xÅ1 ¶ dxÆ(2x¡2lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2¡2ln2. Vậy IÆ3¡2ln2. ä 8 IÆ 1 Z 0 ³ e x Å p 3x 2 Å1 ´ xdx................... ĐS: IÆ 16 9 -Lờigiải. Có IÆ 1 Z 0 xe x dxÅ 1 Z 0 x p 3x 2 Å1dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ 1 Z 0 xe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ dx vÆe x . Suyra I 2 Æxe x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆe¡e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. + I 2 Æ 1 Z 0 x p 3x 2 Å1dx. Đặt tÆ p 3x 2 Å1)t 2 Æ3x 2 Å1)tdtÆ3xdx)xdxÆ t 3 dt. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ1 xÆ1 )tÆ2 . Th.sNguyễnChínEm 371 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra I 2 Æ 2 Z 1 t 2 3 dtÆ t 3 9 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 9 . Vậy IÆ1Å 7 9 Æ 16 9 . ä 9 IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ xÅcos 2 x ¢ sinxdx.................... ĐS: IÆ 4 3 -Lờigiải. Có IÆ ¼ 2 Z 0 xsinxdxÅ ¼ 2 Z 0 cos 2 xsinxdxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ ¼ 2 Z 0 xsinxdx. Đặt 8 < : uÆx dvÆsinxdx ) 8 < : duÆ dx vÆ¡cosx. Suyra I 2 Æ¡xcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1. + I 2 Æ ¼ 2 Z 0 cos 2 xsinxdx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ1 xÆ ¼ 2 )tÆ0. Suyra I 2 Æ¡ 0 Z 1 t 2 dtÆ 1 Z 0 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 . Vậy IÆ1Å 1 3 Æ 4 3 . ä 10 IÆ e Z 1 µ xÅ 1 x ¶ lnxdx.................... ĐS: IÆ e 2 Å3 4 -Lờigiải. Có IÆ e Z 1 xlnxdxÅ e Z 1 lnx x dxÆI 1 ÅI 2 . + I 1 Æ e Z 1 xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Suyra I 1 Æ x 2 lnx 2 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 2 ¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 Å1 4 . Th.sNguyễnChínEm 372 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 I 2 Æ e Z 1 lnx x dx. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận 8 < : xÆ1 )tÆ0 xÆe )tÆ1. Suyra I 2 Æ 1 Z 0 tdtÆ t 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 . Vậy IÆ e 2 Å1 4 Å 1 2 Æ e 2 Å3 4 . ä 11 IÆ 1 Z 0 x 3 e x 2 dx....................... ĐS: IÆ 1 2 -Lờigiải. Đặt tÆx 2 ) dtÆ2xdx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xÆ1 )tÆ1. Suyra IÆ 1 2 1 Z 0 te t dt. Đặt 8 < : uÆt dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t . Suyra IÆ 1 2 te t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 e t dtÆ e 2 ¡ e t 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 . ä 12 IÆ 1 Z 0 x 5 e x 3 dx....................... ĐS: IÆ 1 3 -Lờigiải. Đặt tÆx 3 ) dtÆ3x 2 dx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xÆ1 )tÆ1. Suyra IÆ 1 3 1 Z 0 te t dt. Đặt 8 < : uÆt dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t . Suyra IÆ 1 3 te t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 3 1 Z 0 e t dtÆ e 3 ¡ e t 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 . ä 13 IÆ 1 Z 0 ¡ 8x 3 ¡2x ¢ e x 2 dx.................... ĐS: IÆ5¡e -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 373 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Có IÆ8 1 Z 0 x 3 e x 2 dx¡2 1 Z 0 xe x 2 dxÆ8I 1 ¡2I 2 . + I 1 Æ 1 Z 0 x 3 e x 2 dx. Đặt tÆx 2 ) dtÆ2xdx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xÆ1 )tÆ1. Suyra I 1 Æ 1 2 1 Z 0 te t dt. Đặt 8 < : uÆt dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t . Suyra I 1 Æ 1 2 te t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 e t dtÆ e 2 ¡ e t 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 . + I 2 Æ 1 Z 0 xe x 2 dx. Đặt tÆx 2 ) dtÆ2xdx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xÆ1 )tÆ1. Suyra I 2 Æ 1 2 1 Z 0 e t dtÆ 1 2 e t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e¡1 2 . Vậy IÆ4¡eÅ1Æ5¡e. ä 14 IÆ 1 Z 0 p xe p x dx. .................... ĐS: IÆ2e¡4 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx. Đổicận 8 < : xÆ0 )tÆ0 xÆ1 )tÆ1. Suyra IÆ2 1 Z 0 t 2 e t dt. Đặt 8 < : uÆt 2 dvÆe t dt ) 8 < : duÆ2tdt vÆe t . Dođó IÆ2t 2 e t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡4 1 Z 0 te t dtÆ2e¡4J. Đặt 8 < : uÆt dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t . Suyra JÆte t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e t dtÆe¡e t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1. Vậy IÆ2e¡4. ä Th.sNguyễnChínEm 374 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 15 IÆ ¼ 3 27 Z 0 sin 3 p xdx. ................. ĐS: IÆ¡ ¼ 2 6 ż p 3¡3 -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p x)t 3 Æx)3t 2 dtÆ dx. Đổicận 8 > < > : xÆ0 )tÆ0 xÆ ¼ 3 27 )tÆ ¼ 3 . Suyra IÆ3 ¼ 3 Z 0 t 2 sintdt. Đặt 8 < : uÆt 2 dvÆsintdt ) 8 < : duÆ2tdt vÆ¡cost. Suyra IÆ¡3t 2 cost ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Å6 ¼ 3 Z 0 tcostdtÆ¡ ¼ 2 6 Å6J. Đặt 8 < : uÆt dvÆcostdt ) 8 < : duÆ dt vÆsint. Suyra JÆtsint ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 sintdxÆ ¼ p 3 6 Åcost ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ ¼ p 3 6 ¡ 1 2 Æ ¼ p 3¡3 6 . Vậy IÆ¡ ¼ 2 6 ż p 3¡3. ä 16 IÆ 1 Z 1¡ ¼ 2 4 cos p 1¡xdx.................... ĐS: IƼ¡2 -Lờigiải. Đặt tÆ p 1¡x)t 2 Æ1¡x)2tdtÆ¡dx. Đổicận 8 > < > : xÆ1¡ ¼ 2 4 )tÆ ¼ 2 xÆ1 )tÆ0. Suyra IÆ¡2 0 Z ¼ 2 tcostdtÆ2 ¼ 2 Z 0 tcostdt. Đặt 8 < : uÆt dvÆcostdt ) 8 < : duÆ dt vÆsint. Suyra IÆ2tsint ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡2 ¼ 2 Z 0 sintdtƼÅ2cost ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Ƽ¡2. ä 17 IÆ ¼ 2 Z ¼ 6 cosxln(sinx) sin 2 x dx.................. ĐS: IÆ1¡2ln2 -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 375 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆsinx) dtÆcosxdx. Đổicận 8 > < > : xÆ ¼ 6 )tÆ 1 2 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Suyra IÆ 1 Z 1 2 lnt t 2 dt. Đặt 8 > < > : uÆlnt dvÆ 1 t 2 dt ) 8 > > < > > : duÆ 1 t dt vÆ¡ 1 t . Suyra IÆ¡ lnt t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 2 Å 1 Z 1 2 1 t 2 dtÆ2ln 1 2 ¡ 1 t ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 2 Æ1¡2ln2. ä 18 IÆ ¼ 3 Z ¼ 4 ln(tanx) cos 2 x dx. ................ ĐS: IÆ p 3ln3 2 ¡ p 3Å1 -Lờigiải. Đặt tÆtanx) dtÆ 1 cos 2 x dx. Đổicận 8 > < > : xÆ ¼ 4 )tÆ1 xÆ ¼ 3 )tÆ p 3. Suyra IÆ p 3 Z 1 lntdt. Đặt 8 < : uÆlnt dvÆ dt ) 8 > < > : duÆ 1 t dt vÆt. Suyra IÆtlnt ¯ ¯ ¯ ¯ p 3 1 ¡ p 3 Z 1 dtÆ p 3ln p 3¡t ¯ ¯ ¯ ¯ p 3 1 Æ p 3ln3 2 ¡ p 3Å1. ä B CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 1 NHẬNBIẾT Câu1. Cho hàm số f (x) liên tục trênR và thỏa mãn 6 Z 0 f (x)dxÆ7, 10 Z 3 f (x)dxÆ8, 6 Z 3 f (x)dxÆ9. Giá trị của IÆ 10 Z 0 f (x)dxbằng A. IÆ5. B. IÆ6. C. IÆ7. D. IÆ8. -Lờigiải. Tacó 10 Z 3 f (x)dxÆ 6 Z 3 f (x)dxÅ 10 Z 6 f (x)dx, 10 Z 6 f (x)dxÆ 10 Z 3 f (x)dx¡ 6 Z 3 f (x)dxÆ8¡9Æ¡1 Khiđó IÆ 10 Z 0 f (x)dxÆ 6 Z 0 f (x)dxÅ 10 Z 6 f (x)dxÆ7¡1Æ6. Th.sNguyễnChínEm 376 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu2. Cho các hàm số yÆ f (x) và yÆg(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,khẳngđịnhnàosai? A. a Z a kf (x)dxÆ0. B. b Z a xf (x)dxÆx b Z a f (x)dx. C. b Z a [f (x)Åg(x)]dxÆ b Z a f (x)dxÅ b Z a g(x)dx. D. b Z a f (x)dxÆ¡ a Z b f (x)dx. -Lờigiải. DựavàocácđápántadễdàngnhậnthấycácđápánA,C,Dđúng,đápánBsai. Chọnđápán B ä Câu3. Cho IÆ ¼ 3 Z 0 sinxcos 2 xdx,khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. 0ÇIÇ 1 3 . B. 1 3 ÇIÇ 1 2 . C. 1 2 ÇIÇ 2 3 . D. 2 3 ÇIÇ1. -Lờigiải. Tacó IÆ¡ ¼ 3 Z 0 cos 2 xd(cosx)Æ¡ cos 3 x 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ¡ 1 3 ³ cos 3 ¼ 3 ¡cos 3 0 ´ Æ 7 24 . Chọnđápán A ä Câu4. Tínhtíchphân IÆ ln2 Z 0 ¡ e 4x Å1 ¢ dx. A. IÆ 15 4 Åln2. B. IÆ4Åln2. C. IÆ 17 4 Åln2. D. IÆ 15 2 Åln2. -Lờigiải. Tacó IÆ µ 1 4 e 4x Åx ¶¯ ¯ ¯ ¯ ln2 0 Æ µ 1 4 e 4ln2 Åln2 ¶ ¡ 1 4 Æ 15 4 Åln2. Chọnđápán A ä Câu5. Biết 5 Z 2 f(x)dxÆ3, 5 Z 2 g(x)dxÆ9.Tíchphân 5 Z 2 [f(x)Åg(x)]dxbằng A. 10. B. 3. C. 6. D. 12. -Lờigiải. Tacó 5 Z 2 [f(x)Åg(x)]dxÆ 5 Z 2 f(x)dxÅ 5 Z 2 g(x)dxÆ3Å9Æ12. Chọnđápán D ä Câu6. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2xvàF ³ ¼ 4 ´ Æ1.TínhF ³ ¼ 6 ´ . A. F ³ ¼ 6 ´ Æ 1 2 . B. F ³ ¼ 6 ´ Æ 5 4 . C. F ³ ¼ 6 ´ Æ0. D. F ³ ¼ 6 ´ Æ 3 4 . -Lờigiải. TacóF ³ ¼ 6 ´ ÆF ³ ¼ 4 ´ ¡ ¼ 4 Z ¼ 6 f(x)dxÆF ³ ¼ 4 ´ ¡ ¼ 4 Z ¼ 6 sin2xdxÆF ³ ¼ 4 ´ ¡ 1 2 cos2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¼ 6 Æ 3 4 . Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 377 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu7. Tíchphân 2 Z 1 (xÅ3) 2 dxbằng A. 61. B. 61 3 . C. 61 9 . D. 4. -Lờigiải. 2 Z 1 (xÅ3) 2 dxÆ 2 Z 1 (xÅ3) 2 d(xÅ3)Æ (xÅ3) 3 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 61 3 . Chọnđápán B ä Câu8. Giảsử f(x)và g(x)làcáchàmsốbấtkỳliêntụctrênRvà a, b, c làcácsốthực.Mệnhđềnàosau đâysai? A. b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dxÅ a Z c f(x)dxÆ0. B. b Z a cf(x)dxÆc b Z a f(x)dx. C. b Z a f(x)g(x)dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx. D. b Z a (f(x)¡g(x))dxÅ b Z a g(x)dxÆ b Z a f(x)dx. -Lờigiải. Theotínhchấttrongsáchgiáokhoathì b Z a f(x)g(x)dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dxsai. Chọnđápán C ä Câu9. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (¡2;3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (¡2;3).Tính IÆ 2 Z ¡1 [f(x)Å2x]dx,biếtF(¡1)Æ1,F(2)Æ4. A. IÆ6. B. IÆ10. C. IÆ3. D. IÆ9. -Lờigiải. IÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 2 Z ¡1 2xdxÆ F(x)j 2 ¡1 Åx 2 ¯ ¯ 2 ¡1 ÆF(2)¡F(¡1)Å4¡1Æ4¡1Å3Æ6. Chọnđápán A ä Câu10. Cho f(x)và g(x)làcáchàmsốliêntụctrênđoạn[a;b].Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. b Z a jf(x)Åg(x)jdxÆ b Z a jf(x)jdxÅ b Z a jg(x)jdx. B. b Z a (f(x)¢g(x))dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx. C. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. D. b Z a jf(x)Åg(x)jdxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ b Z a [f(x)Åg(x)]dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ . -Lờigiải. Theotínhchấtcủatíchphântacó b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. Chọnđápán C ä Câu11. Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và h, k là các hằng số. Mệnh đề nào sau đâyđúng? Th.sNguyễnChínEm 378 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. b Z a [hf(x)¡kg(x)]dxÆh b Z a f(x)dx¡k b Z a g(x)dx. B. a Z b [f(x)¡g(x)]dxÆ b Z a [f(x)¡g(x)]dx. C. b Z a [hÅkf(x)]dxÆhÅk b Z a f(x)dx. D. b Z a [f(x)¢g(x)]dxÆf(x) b Z a g(x)dx. -Lờigiải. Theotínhchấtcủatíchphântacó b Z a [hf(x)¡kg(x)]dxÆh b Z a f(x)dx¡k b Z a g(x)dx. Chọnđápán A ä Câu12. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;2], f(1)Æ1và f(2)Æ2. Tính IÆ Z 2 1 f 0 (x)dx A. IÆ1. B. IÆ¡1. C. IÆ3. D. IÆ 7 2 . -Lờigiải. IÆ Z 2 1 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æf(2)¡f(1)Æ1. Chọnđápán A ä Câu13. Tíchphân 2 Z 0 dx xÅ3 bằng A. 16 225 . B. log 5 3 . C. ln 5 3 . D. 2 15 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 dx xÅ3 Æln ¯ ¯ xÅ3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Ælnj2Å3j¡lnj0Å3jÆln 5 3 . Chọnđápán C ä Câu14. Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa: 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10, 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6. Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. -Lờigiải. Tacó 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10, 3 Z 1 f(x)dxÅ3 3 Z 1 g(x)dxÆ10. Tươngtự 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6,2 3 Z 1 f(x)dx¡ 3 Z 1 g(x)dxÆ6. Th.sNguyễnChínEm 379 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Xéthệphươngtrình 8 < : uÅ3vÆ10 2u¡vÆ6 , 8 < : uÆ4 vÆ2 ,trongđó uÆ 3 Z 1 f(x)dx,vÆ 3 Z 1 g(x)dx. Khiđó 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ 3 Z 1 g(x)dxÆ4Å2Æ6. Chọnđápán B ä Câu15. ChoaÇbÇc, b Z a f(x)dxÆ12, b Z c f(x)dxÆ4.Khiđógiátrịcủa c Z a f(x)dxlà A. 3. B. 4. C. 16. D. 8. -Lờigiải. Tacó c Z a f(x)dxÆ b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dxÆ b Z a f(x)dx¡ b Z c f(x)dxÆ12¡4Æ8. Chọnđápán C ä Câu16. Tínhtíchphân ¼ Z 0 sin3xdx. A. ¡ 2 3 . B. 2 3 . C. ¡ 1 3 . D. 1 3 . -Lờigiải. Tacó ¼ Z 0 sin3xdxÆ¡ 1 3 cos3x ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ¡ 1 3 (¡1¡1)Æ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu17. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;2], f(1)Æ1và f(2)Æ2.Tính IÆ 2 Z 1 f 0 (x)dx. A. IÆ1. B. IÆ¡1. C. IÆ3. D. IÆ 7 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æf(2)¡f(1)Æ2¡1Æ1. Chọnđápán A ä Câu18. Cho 2 Z ¡2 f(x)dxÆ1, 4 Z ¡2 f(t)dtÆ¡4.Tính 4 Z 2 f(y)dy. A. IÆ5. B. IÆ¡3. C. IÆ3. D. IÆ¡5. -Lờigiải. Tacó: 4 Z ¡2 f(t)dtÆ 4 Z ¡2 f(x)dx, 4 Z 2 f(y)dyÆ 4 Z 2 f(x)dx. Khiđó: 2 Z ¡2 f(x)dxÅ 4 Z 2 f(x)dxÆ 4 Z ¡2 f(x)dx ) 4 Z 2 f(x)dxÆ 4 Z ¡2 f(x)dx¡ 2 Z ¡2 f(x)dxÆ¡4¡1Æ¡5. Vậy 4 Z 2 f(y)dyÆ¡5. Th.sNguyễnChínEm 380 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu19. Tíchphân IÆ 2019 Z 0 2 x dxbằng A. 2 2019 ¡1. B. 2 2019 ¡1 ln2 . C. 2 2019 ln2 . D. 2 2019 . -Lờigiải. IÆ 2019 Z 0 2 x dxÆ 2 x ln2 ¯ ¯ ¯ 2019 0 Æ 2 2019 ¡1 ln2 . Chọnđápán B ä Câu20. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ¡1.Giátrịcủa 2 Z 0 [f(x)¡5g(x)Åx]dxbằng A. 12. B. 0. C. 8. D. 10. -Lờigiải. Tacó: IÆ 2 Z 0 [f(x)¡5g(x)Åx]dxÆ 2 Z 0 f(x)dx¡5 2 Z 0 g(x)dxÅ 2 Z 0 xdx. Dođó: IÆ3¡5(¡1)Å 1 2 (2 2 ¡0 2 )Æ10. Chọnđápán D ä Câu21. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ¡2,khiđó 2 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxbằng A. 5. B. 4. C. 8. D. 1. -Lờigiải. Tacó: 2 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 2 Z 0 f(x)dx¡ 2 Z 0 g(x)dxÆ2¢3¡(¡2)Æ8. Chọnđápán C ä Câu22. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn[a;b],(aÇb).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. b Z a f(x)dxÆ a Z b f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. C. b Z a f(x)dxÅ a Z b f(x)dxÆ2 b Z a f(x)dx. D. b Z a f(x)dxÅ a Z b f(x)dxÆ¡2 b Z a f(x)dx. -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. Chọnđápán B ä Câu23. Chocáchằngsố a, b, k(k6Æ0)vàhàmsố f(x)liêntụctrênđoạn [a;b].Mệnhđềnàodướiđâylà mệnhđềsai? A. b Z a k¢f(x)dxÆk b Z a f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. C. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. D. b Z a f(x)dx6Æ b Z a f(t)dt. Th.sNguyễnChínEm 381 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Mệnhđề b Z a f(x)dx6Æ b Z a f(t)dtlàmệnhđềsaivì b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. Chọnđápán D ä Câu24. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;3]và 2 Z 0 f(x)dxÆ1, 3 Z 2 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ5. B. IÆ¡3. C. IÆ3. D. PÆ4. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 2 f(x)dxÆ1Å4Æ5. Chọnđápán A ä Câu25. Giátrịcủa 1 Z 0 ¡ 2019x 2018 ¡1 ¢ dxbằng A. 0. B. 2 2017 Å1. C. 2 2017 ¡1. D. 1. -Lờigiải. Tacó: 1 Z 0 ¡ 2019x 2018 ¡1 ¢ dxÆ ¡ x 2019 ¡x ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ0. Chọnđápán A ä Câu26. Cho 0 Z ¡1 f(x)dxÆ3 3 Z 0 f(x)dxÆ3.Tíchphân 3 Z ¡1 f(x)dxbằng A. 6. B. 4. C. 2. D. 0. -Lờigiải. 3 Z ¡1 f(x)dxÆ 0 Z ¡1 f(x)dxÅ 3 Z 0 f(x)dxÆ3Å1Æ4. Chọnđápán B ä Câu27. Tíchphân 1 Z 0 1 xÅ1 dxcógiátrịbằng A. ln2¡1. B. ¡ln2. C. ln2. D. 1¡ln2. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 1 xÅ1 dxÆ 1 Z 0 d(xÅ1) xÅ1 ÆlnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2¡ln1Æln2. Chọnđápán C ä Câu28. Tíchphân IÆ 2 Z 0 dxbằng A. 4. B. 0. C. 1. D. 2. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 dxÆx ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ2. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 382 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu29. Giátrịcủa ¼ 2 Z 0 cosxdxbằng A. 0. B. 1. C. ¼ 2 . D. ¼. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æsin ¼ 2 ¡sin0Æ1. Chọnđápán B ä Câu30. Cho 3 Z 0 f(x)dxÆ2và 3 Z 0 g(x)dxÆ3.TínhgiátrịcủatíchphânLÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dx. A. LÆ4. B. LÆ¡1. C. LÆ¡4. D. LÆ1. -Lờigiải. LÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 3 Z 0 f(x)dx¡ 3 Z 0 g(x)dxÆ2¢2¡3Æ1. Chọnđápán D ä Câu31. Nếu 2 Z 1 f(x)dxÆ3, 5 Z 2 f(x)dxÆ¡1thì 5 Z 1 f(x)dxbằng A. ¡2. B. 2. C. 3. D. 4. -Lờigiải. Tacó 5 Z 1 f(x)dxÆ 2 Z 1 f(x)dxÅ 5 Z 2 f(x)dxÆ3¡1Æ2. Chọnđápán B ä Câu32. Giátrịtíchphân 1 Z 0 dx xÅ1 bằng A. log2. B. ln2. C. 1. D. ¡ln2. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 dx xÅ1 Æ lnjxÅ1jj 1 0 Æln2. Chọnđápán B ä Câu33. Tính IÆ 1 Z 0 (3x 2 ¡2xÅ3)dx. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 (3x 2 ¡2xÅ3)dxÆ ¡ x 3 ¡x 2 Å3x ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ3. Chọnđápán C ä Câu34. Khẳngđịnhnàotrongcáckhẳngđịnhsauđúngvớimọihàm f, gliêntụctrênK vàa,blàcácsố bấtkìthuộcK? A. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. B. b Z a [f(x)¢g(x)]dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 383 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. b Z a f(x) g(x) dxÆ b Z a f(x)dx b Z a g(x)dx . D. b Z a f 2 (x)dxÆ 2 4 b Z a f(x)dx 3 5 2 . -Lờigiải. Mộttrongcáctínhchấtcủatíchphânlà b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. Chọnđápán A ä Câu35. Cho hàm số f(x) liên tục trênR và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết 9 Z 0 f(x)dxÆ9 và F(0)Æ3. TínhF(9). A. F(9)Æ¡6. B. F(9)Æ6. C. F(9)Æ12. D. F(9)Æ¡12. -Lờigiải. Tacó 9 Z 0 f(x)dxÆ9,F(9)¡F(0)Æ9,F(9)Æ9ÅF(0)Æ9Å3Æ12. Chọnđápán C ä Câu36. Tínhtíchphân 1 Z 0 1 xÅ1 dxbằng A. log2. B. 1. C. ln2. D. ¡ln2. -Lờigiải. 1 Z 0 1 xÅ1 dxÆlnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2. Chọnđápán C ä Câu37. Chohaihàmsố yÆf(x), yÆg(x)liêntụctrên[a;b]vàsốthựcktùyý.Trongcáckhẳngđịnhsau, khẳngđịnhnàosai? A. a Z a kf(x)dxÆ0. B. b Z a xf(x)dxÆx b Z a f(x)dx. C. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. D. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. -Lờigiải. Biểuthức b Z a xf(x)dxÆx b Z a f(x)dxsai,vìmộthàmkháchằngsốkhôngthểđưarangoàidấutíchphân. Chọnđápán B ä Câu38. Cho F(x)Æ ¡ ax 2 Åbx¡c ¢ e 2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ ¡ 2018x 2 ¡3xÅ1 ¢ e 2x trên khoảng(¡1;Å1).TínhTÆaÅ2bÅ4c. A. TÆ1011. B. TÆ¡3035. C. TÆ1007. D. TÆ¡5053. -Lờigiải. Tacó f(x)ÆF 0 (x)Æ(2axÅb)e 2x Å2 ¡ ax 2 Åbx¡c ¢ e 2x Æ £ 2ax 2 Å(2aÅ2b)xÅ(b¡2c) ¤ e 2 . Th.sNguyễnChínEm 384 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra 8 > > > < > > > : 2a Æ2018 2aÅ2b Æ¡3 b¡2c Æ1 , 8 > > > > > < > > > > > : aÆ1009 bÆ¡ 2021 2 cÆ¡ 2023 4 . VậyTÆaÅ2bÅ4cÆ¡3035. Chọnđápán B ä Câu39. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(1)¡f(0)Æ 2. Tích phân I Æ 1 Z 0 £ f 0 (x)¡e x ¤ dxbằng A. 1¡e. B. 1Åe. C. 3¡e. D. 3Åe. -Lờigiải. I Æ 1 Z 0 ¡ f 0 (x)¡e x ¢ dxÆ 1 Z 0 f 0 (x)dx¡ 1 Z 0 e x dx Æ f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æf(1)¡f(0)¡(e¡e 0 ) Æ 3¡e. Vậy IÆ3¡e. Chọnđápán C ä Câu40. Cho 2 Z 1 f(x)dxÆ2và 2 Z 1 2g(x)dxÆ8.Khiđó 2 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxbằng A. 10. B. 6. C. 18. D. 0. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 f(x)dxÆ2và 2 Z 1 g(x)dxÆ4) 2 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆ6. Chọnđápán B ä Câu41. Chotíchphân IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ32.Tínhtíchphân JÆ 2 Z 0 f(2x)dx. A. 32. B. 64. C. 8. D. 16. -Lờigiải. Đặt tÆ2x) dtÆ2dx.Với xÆ0thì tÆ0, xÆ2thì tÆ4. Suyra 2 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 4 Z 0 f(t)dtÆ 1 2 4 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 ¢32Æ16. Chọnđápán D ä Câu42. Chotíchphân IÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ2.Tínhtíchphân JÆ 2 Z 0 [3f(x)¡2]dx. A. JÆ6. B. JÆ2. C. JÆ8. D. JÆ4. -Lờigiải. Tacó JÆ 2 Z 0 [3f(x)¡2]dxÆ3 2 Z 0 f(x)dx¡2 2 Z 0 dxÆ3¢2¡(2x) ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ6¡4Æ2. Th.sNguyễnChínEm 385 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu43. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ7,khiđó 2 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxbằng A. 16. B. ¡18. C. 24. D. 10. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ3 2 Z 0 g(x)dxÆ3Å3£7Æ24. Chọnđápán C ä Câu44. Tíchphân 2 Z 1 dx 3x¡2 bằng A. 2ln2. B. 2 3 ln2. C. ln2. D. 1 3 ln2. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx 3x¡2 Æ 1 3 lnj3x¡2j ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 ln4¡ 1 3 ln1Æ 2 3 ln2. Chọnđápán B ä Câu45. Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn 8 Z 1 f(x)dxÆ9, 12 Z 4 f(x)dxÆ3 và 8 Z 4 f(x)dxÆ5. Tính 12 Z 1 f(x)dx. A. IÆ17. B. IÆ1. C. IÆ11. D. IÆ7. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f(x)dxÆ 8 Z 1 f(x)dx¡ 8 Z 4 f(x)dxÆ9¡5Æ4. Suyra 12 Z 1 f(x)dxÆ 4 Z 1 f(x)dxÅ 12 Z 4 f(x)dxÆ4Å3Æ7. Chọnđápán D ä Câu46. Cho 1 Z ¡1 f(x)dxÆ6và 2 Z 1 f(x)dxÆ3,khiđó 2 Z ¡1 f(x)dxbằng A. 3. B. 2. C. 9. D. 18. -Lờigiải. Tacó 2 Z ¡1 f(x)dxÆ 1 Z ¡1 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dxÆ6Å3Æ9. Chọnđápán C ä Câu47. Giảsử f(x)làmộthàmsốbấtkìliêntụctrênkhoảng ¡ ®;¯ ¢ và a,b,c,bÅc2 ¡ ®;¯ ¢ .Mệnhđềnào sauđâysai? Th.sNguyễnChínEm 386 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÆ bÅc Z a f(x)dx¡ c Z a f(x)dx. C. b Z a f(x)dxÆ bÅc Z a f(x)dxÅ b Z bÅc f(x)dx. D. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dx¡ c Z b f(x)dx. -Lờigiải. Theocáctínhchấtcủatíchphân,tasuyra b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dxlàkhẳngđịnhđúng. b Z a f(x)dxÆ bÅc Z a f(x)dxÅ b Z bÅc f(x)dxlàkhẳngđịnhđúng. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dx¡ c Z b f(x)dxlàkhẳngđịnhđúngvì c Z a f(x)dx¡ c Z b f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dxÆ b Z a f(x)dx. Vậy b Z a f(x)dxÆ bÅc Z a f(x)dx¡ c Z a f(x)dxlàkhẳngđịnhsai. Chọnđápán B ä Câu48. Cho 2 Z 1 f(x)dxÆ2và 4 Z 2 f(x)dxÆ¡1.Tíchphân 4 Z 1 f(x)dxbằng A. ¡3. B. 3. C. 1. D. ¡1. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f(x)dxÆ 2 Z 1 f(x)dxÅ 4 Z 2 f(x)dxÆ2Å(¡1)Æ1. Vậy 4 Z 1 f(x)dxÆ1. Chọnđápán C ä Câu49. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ7,khiđó 2 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxbằng A. 16. B. 10. C. 24. D. ¡18. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ3 2 Z 0 g(x)dxÆ3Å3¢7Æ24. Chọnđápán C ä Câu50. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ¡2,khiđó 2 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxbằng Th.sNguyễnChínEm 387 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 5. B. 4. C. 8. D. 1. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 2 Z 0 f(x)dx¡ 2 Z 0 g(x)dxÆ2¢3¡(¡2)Æ8. Chọnđápán C ä Câu51. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênkhoảngK vàa,b,c2K.Mệnhđềnàosauđâysai? A. a Z a f(x)dxÆ0. B. b Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dxÆ c Z a f(x)dx. C. b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. D. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. -Lờigiải. Theolýthuyết,tacó b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dxÆ c Z a f(x)dx. Chọnđápán B ä Câu52. Biết 1 Z 0 f(x)dxÆ3và 1 Z 0 g(x)dxÆ¡2,giátrịcủa 1 Z 0 [f(x)Å2g(x)]dxbằng A. 7. B. ¡1. C. 5. D. 1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 [f(x)Å2g(x)]dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ2 1 Z 0 g(x)dxÆ3Å2(¡2)Æ¡1. Chọnđápán B ä Câu53. Chohàmsố f(x)thỏamãn Z 3 1 f(x)dxÆ5và Z 3 ¡1 f(x)dxÆ1.Tínhtíchphân IÆ Z 1 ¡1 f(x)dx. A. IÆ¡6. B. IÆ6. C. IÆ4. D. IÆ¡4. -Lờigiải. Tacó Z 3 ¡1 f(x)dxÆ Z 3 1 f(x)dxÅ Z 1 ¡1 f(x)dx) Z 1 ¡1 f(x)dxÆ Z 3 ¡1 f(x)dx¡ Z 3 1 f(x)dxÆ¡4. Chọnđápán D ä Câu54. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên[a;b]và Z f(x)dxÆF(x)ÅC.Hãychọnkhẳngđịnhđúng. A. b Z a f(x)dxÆb¡a. B. b Z a f(x)dxÆF(a)¡F(b). C. b Z a f(x)dxÆa¡b. D. b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). -Lờigiải. Ápdụngđịnhnghĩacủatíchphântacó b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). Chọnđápán D ä Câu55. Giátrịcủa 1 Z 0 (2019x 2018 ¡1)dxbằng Th.sNguyễnChínEm 388 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 0. B. 2 2017 Å1. C. 2 2017 ¡1. D. 1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 (2019x 2018 ¡1)dxÆ ¡ x 2019 ¡x ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ0. Chọnđápán A ä Câu56. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 1 1 2x¡1 dx. A. IÆln3¡1. B. IÆln p 3. C. IÆln2Å1. D. IÆln2¡1. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 1 2x¡1 dxÆ 1 2 lnj2x¡1j ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln3¡ln1)Æ 1 2 ln3Æln p 3. Chọnđápán B ä Câu57. Tínhtíchphân IÆ 0 Z ¡1 (2xÅ1)dx. A. 0. B. 1. C. 2. D. ¡ 1 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ(x 2 Åx) ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Æ0. Chọnđápán A ä Câu58. Chohàmsố f(x)liêntụctrênkhoảngK vàcáchằngsốa,b,c2K.Mệnhđềnàodướiđâysai? A. b Z a k¢f(x)dxÆk b Z a f(x)dxvới k2R. B. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. C. b Z a f(x)dxÆ¡ b Z a f(x)dx. D. b Z a f(x)dx6Æ b Z a f(t)dt. -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. Chọnđápán D ä Câu59. Chohaisốthựca,btùyý,F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trêntậpR.Mệnhđềnàodưới đâylàđúng? A. b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). B. b Z a f(x)dxÆF(a)¡F(b). C. b Z a f(x)dxÆf(b)¡f(a). D. b Z a f(x)dxÆF(b)ÅF(a). -Lờigiải. Theocôngthứclýthuyếtthì b Z a f(x)dxÆF(x) ¯ ¯ ¯ ¯ b a ÆF(b)¡F(a). Chọnđápán A ä Câu60. Cho hàm số f(x) liên tục trênR diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆ f(x), trụchoànhvàhaiđườngthẳng xÆa, xÆb(aÇb)đượctínhtheocôngthức Th.sNguyễnChínEm 389 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. SÆ b Z a ¼jf(x)jdx. B. SÆ b Z a jf(x)jdx. C. SÆ b Z a f(x)dx. D. SƼ b Z a f 2 (x)dx. -Lờigiải. DođịnhnghĩatacóSÆ b Z a jf(x)jdx. Chọnđápán B ä Câu61. Chohàmsố yÆf(x)có f(2)Æ2, f(3)Æ5;hàmsố yÆf 0 (x)liêntụctrên[2;3].Khiđó 3 Z 2 f 0 (x)dx bằng A. 3. B. ¡3. C. 10. D. 7. -Lờigiải. Theocôngthứclýthuyếttacó 3 Z 2 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ 3 2 Æf(3)¡f(2)Æ5¡2Æ3. Chọnđápán A ä Câu62. Chohàmsố f(x)vàF(x)liêntụctrênRthỏamãnF 0 (x)Æf(x),8x2R.Tính 1 Z 0 f(x)dxbiếtF(0)Æ2 vàF(1)Æ5. A. 1 Z 0 f(x)dxÆ¡3. B. 1 Z 0 f(x)dxÆ7. C. 1 Z 0 f(x)dxÆ1. D. 1 Z 0 f(x)dxÆ3. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 f(x)dxÆF(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ÆF(1)¡F(0)Æ5¡2Æ3. Chọnđápán D ä Câu63. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(0)Æ1, f 0 (x)liêntụctrênRvà 3 Z 0 f 0 (x)dxÆ9.Giátrịcủa f(3)là A. 6. B. 3. C. 10. D. 9. -Lờigiải. Tacó 3 Z 0 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ,9Æf(3)¡f(0),f(3)Æ9Åf(0)Æ10. Chọnđápán C ä Câu64. Tíchphân IÆ 1 Z 0 2 2xÅ1 dxbằng A. IÆ2ln2. B. IÆ2ln3. C. IÆln2. D. IÆln3. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 2 2xÅ1 dxÆlnj2xÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln3. Chọnđápán D ä Câu65. Kíhiệu z 1 ,z 2 làhainghiệmphứccủaphươngtrình z 2 ÅzÅ1Æ0.Giátrịcủa z 1 Åz 2 bằng A. i. B. ¡1. C. 1. D. ¡i. Th.sNguyễnChínEm 390 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. ÁpdụngđịnhlýVi-éttacó z 1 Åz 2 Æ¡1. Chọnđápán B ä Câu66. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;3]và 2 Z 0 f(x)dxÆ1, 3 Z 2 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ5. B. IÆ¡3. C. IÆ3. D. IÆ4. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 2 f(x)dxÆ1Å4Æ5. Chọnđápán A ä Câu67. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó 2 Z 0 f(x)dxÆ9, 4 Z 2 f(x)dxÆ4.Tínhgiátrịcủa IÆ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ5. B. IÆ36. C. IÆ 9 4 . D. IÆ13. -Lờigiải. Tacó IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 4 Z 2 f(x)dxÆ9Å4Æ13. Chọnđápán D ä Câu68. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu 3 Z 0 f(x)dxÆ2 thì tích phân 3 Z 0 [x¡3f(x)]dx có giá trịbằng A. ¡3. B. 3. C. 3 2 . D. ¡ 3 2 . -Lờigiải. Tacó 3 Z 0 [x¡3f(x)]dxÆ 3 Z 0 xdx¡3 3 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 x 2 ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡6Æ 9 2 ¡6Æ¡ 3 2 . Chọnđápán D ä Câu69. Cho 5 Z 1 f(x)dxÆ6và 5 Z 1 g(x)dxÆ8.Giátrịcủa 5 Z 1 [4f(x)¡g(x)]dxbằng A. 16. B. 14. C. 12. D. 10. -Lờigiải. Tacó 5 Z 1 [4f(x)¡g(x)]dxÆ4 5 Z 1 f(x)dx¡ 5 Z 1 g(x)dxÆ4¢6¡8Æ16. Chọnđápán A ä Câu70. Chocáchàmsố f(x),g(x)liêntụctrênRthỏamãn 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ¡5; 5 Z ¡1 [3f(x)¡5g(x)]dxÆ 21.Tính 5 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dx. A. ¡5. B. 1. C. 5. D. ¡1. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 391 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt I 1 Æ 5 Z ¡1 f(x)dx, I 2 Æ 5 Z ¡1 g(x)dx.Tacó 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ¡5,2 5 Z ¡1 f(x)dxÅ3 5 Z ¡1 g(x)dxÆ¡5)2I 1 Å3I 2 Æ¡5. 5 Z ¡1 [3f(x)¡5g(x)]dxÆ21,3 5 Z ¡1 f(x)dx¡5 5 Z ¡1 g(x)dxÆ21)3I 1 ¡5I 2 Æ21. Từđósuyra I 1 Æ2, I 2 Æ¡3. Vậy 5 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dxÆ 5 Z ¡1 f(x)dxÅ 5 Z ¡1 g(x)dxÆI 1 ÅI 2 Æ¡1. Chọnđápán D ä Câu71. Kếtquảcủatíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 cosxdxbằng A. IÆ1. B. IÆ¡2. C. IÆ0. D. IÆ¡1. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1. Chọnđápán A ä Câu72. Chocácsốthựca, b (aÇb).Nếuhàmsố yÆf(x)cóđạohàmlàhàmliêntụctrênRthì A. b Z a f(x)dxÆf 0 (a)¡f 0 (b). B. b Z a f 0 (x)dxÆf(b)¡f(a). C. b Z a f 0 (x)dxÆf(a)¡f(b). D. b Z a f(x)dxÆf 0 (b)¡f 0 (a). -Lờigiải. Tacó b Z a f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ b a Æf(b)¡f(a). Chọnđápán B ä Câu73. Cho Z 5 1 h(x)dxÆ4và Z 7 1 h(x)dxÆ10,khiđó Z 7 5 h(x)dxbằng A. 7. B. 2. C. 6. D. 5. -Lờigiải. Tacó Z 7 1 h(x)dxÆ Z 5 1 h(x)dxÅ Z 7 5 h(x)dx. Suyra Z 7 5 h(x)dxÆ Z 7 1 h(x)dx¡ Z 5 1 h(x)dxÆ10¡4Æ6. Chọnđápán C ä Câu74. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvàcómộtnguyênhàmlàhàmsốF(x).Mệnhđềnàodướiđây làđúng? A. b Z a f(x)dxÆF(b)ÅF(a). B. b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). Th.sNguyễnChínEm 392 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. b Z a f(x)dxÆf(b)¡f(a). D. b Z a f(x)dxÆF(a)¡F(b). -Lờigiải. TheocôngthứcNewton-Leibniztacó: b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). Chọnđápán B ä Câu75. Cho 3 Z 1 f(x)dxÆ3và 3 Z 1 g(x)dxÆ4,khiđó 3 Z 1 [4f(x)¡g(x)]dxbằng A. 16. B. 8. C. 11. D. 19. -Lờigiải. Tacó 3 Z 1 [4f(x)¡g(x)]dxÆ4 3 Z 1 f(x)dx¡ 3 Z 1 g(x)dxÆ4¢3¡4Æ8. Chọnđápán B ä Câu76. Cho 1 Z ¡1 f(x)dxÆ4và 1 Z ¡1 g(x)dxÆ3.Tínhtíchphân IÆ ¡1 Z 1 [2f(x)¡5g(x)]dx. A. IÆ¡7. B. IÆ7. C. IÆ¡14. D. IÆ14. -Lờigiải. Tacó IÆ ¡1 Z 1 [2f(x)¡5g(x)]dxÆ¡ 1 Z ¡1 [2f(x)¡5g(x)]dxÆ5 1 Z ¡1 g(x)dx¡2 1 Z ¡1 f(x)dxÆ7. Chọnđápán B ä Câu77. Biết 2019 Z 2018 f(x)dxÆ¡2, 2019 Z 2018 g(x)dxÆ6.Tíchphân 2019 Z 2018 [2f(x)¡g(x)]dxbằng A. 10. B. ¡2. C. 22. D. ¡10. -Lờigiải. Tacó 2019 Z 2018 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 2019 Z 2018 f(x)dx¡ 2019 Z 2018 g(x)dxÆ¡4¡6Æ¡10. Chọnđápán D ä Câu78. Chohaihàmsố f(x), g(x)liêntụctrên[a;b]vàaÇcÇb.Mệnhđềnàodướiđâysai? A. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. B. b Z a kf(x)dxÆk b Z a f(x)dxvới klàhằngsố. C. b Z a f(x) g(x) dxÆ b Z a f(x)dx b Z a g(x)dx . D. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. -Lờigiải. Theotínhchấtcủatíchphânxácđịnhtacó b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx Th.sNguyễnChínEm 393 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 b Z a kf(x)dxÆk b Z a f(x)dxvớiklàhằngsố. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx. Takhôngcótínhchất b Z a f(x) g(x) dxÆ b Z a f(x)dx b Z a g(x)dx . Chọnđápán C ä Câu79. Biết 3 Z 1 f(x)dxÆ9, 3 Z 1 g(x)dxÆ¡5.TínhKÆ 3 Z 1 [2f(x)¡3g(x)]dx. A. KÆ3. B. KÆ33. C. KÆ4. D. KÆ14. -Lờigiải. TacóKÆ2 3 Z 1 f(x)dx¡3 3 Z 1 g(x)dxÆ2¢9¡3¢(¡5)Æ33. Chọnđápán B ä Câu80. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. b Z a f(x)dxÆF(a)¡F(b). B. b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). C. b Z a f(x)dxÆF(b)ÅF(a). D. b Z a f(x)dxÆF 0 (b)¡F 0 (a). -Lờigiải. Theođịnhnghĩatíchphânxácđịnhtacó b Z a f(x)dxÆF(b)¡F(a). Chọnđápán B ä Câu81. Tính IÆ 3 Z 1 ¡ 4x 3 Å3x ¢ dx. A. IÆ92. B. IÆ68. C. IÆ¡68. D. IÆ¡92. -Lờigiải. IÆ 3 Z 1 ¡ 4x 3 Å3x ¢ dxÆ µ x 4 Å 3 2 x 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ92. Chọnđápán A ä Câu82. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;4], f(1)Æ15, f(4)Æ8.Tính 4 Z 1 f 0 (x)dx A. 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ7. B. 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ3. C. 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ23. D. 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ¡7. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 394 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1)Æ8¡15Æ¡7. Chọnđápán D ä Câu83. Tíchphân 2 Z 1 dx xÅ2 bằng A. 16 225 . B. log 4 3 . C. 2 15 . D. ln 4 3 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx xÅ2 Æ lnjxÅ2jj 2 1 Æln4¡ln3Æln 4 3 . Chọnđápán D ä Câu84. Cho 3 Z 0 f(x)dxÆ2và 3 Z 0 g(x)dxÆ3.TínhgiátrịcủatíchphânLÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dx. A. LÆ4. B. LÆ¡1. C. LÆ¡4. D. LÆ1. -Lờigiải. TacóLÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 3 Z 0 f(x)dx¡ 3 Z 0 g(x)dxÆ2¢2¡3Æ1. Chọnđápán D ä Câu85. Tíchphân 2 Z 0 ¡ x 2 ¡3x ¢ dxbằng A. 10 3 . B. ¡10 3 . C. 7 3 . D. 12. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 ¡ x 2 ¡3x ¢ dxÆ µ x 3 3 ¡ 3x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ ¡10 3 . Chọnđápán B ä Câu86. Tínhtínhphân 1 Z 0 x(xÅ1)dx. A. 5 6 . B. 1. C. 0. D. 5 6 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x(xÅ1)dxÆ 1 Z 0 (x 2 Åx)dxÆ µ x 3 3 Å x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 6 . Chọnđápán A ä Câu87. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) Æ 6, 1 Z 0 (2x¡2)f 0 (x)dxÆ6.Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxcógiátrịbằng A. ¡3. B. ¡9. C. 3. D. 6. -Lờigiải. Gọi IÆ 1 Z 0 (2x¡2)f 0 (x)dx. Th.sNguyễnChínEm 395 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆ2x¡2 dvÆf 0 (x)dx tachọn 8 < : duÆ2dx vÆf(x) IÆ(2x¡2)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 2f(x)dx,6Æ2f(0)¡2 1 Z 0 f(x)dx) 1 Z 0 f(x)dxÆf(0)¡3Æ3. Chọnđápán C ä Câu88. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có 1 Z 0 f(x)dx Æ 2, 3 Z 1 f(x)dx Æ 6. Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ36. B. IÆ4. C. IÆ12. D. IÆ8. -Lờigiải. IÆ 3 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 1 f(x)dxÆ2Å6Æ8. Chọnđápán D ä Câu89. Chohàmsố f (x)cóđạohàmtrênđoạn[0;2]và f (0)Æ¡1,biết 2 Z 0 f 0 (x)dxÆ5.Tính f (2). A. f (2)Æ2. B. f (2)Æ6. C. f (2)Æ4. D. f (2)Æ5. -Lờigiải. 2 Z 0 f 0 (x)dxÆf (x) ¯ ¯ ¯ 2 0 Æf (2)¡f (0)Æ5,f (2)Æ4. Chọnđápán C ä Câu90. Giảsửtíchphân IÆ 6 Z 1 1 2xÅ1 dxÆlnM,tìm M. A. MÆ4,33. B. MÆ13. C. MÆ 13 3 . D. MÆ É 13 3 . -Lờigiải. Tacó IÆ 6 Z 1 1 2xÅ1 dxÆ 1 2 lnj2xÅ1j ¯ ¯ 6 1 Æ 1 2 ln13¡ 1 2 ln3Æln É 13 3 . Chọnđápán D ä Câu91. Chobiết 5 Z 2 f(x)dxÆ3, 5 Z 2 g(t)dtÆ9.Tính 5 Z 2 [f(x)¡2g(x)]dx. A. ¡6. B. ¡15. C. 12. D. 21. -Lờigiải. Tacó 5 Z 2 [f(x)¡2g(x)]dxÆ 5 Z 2 f(x)dx¡2 5 Z 2 g(x)dxÆ3¡2¢9Æ¡15. Chọnđápán B ä Câu92. Cho f(x),g(x)làcáchàmliêntụctrênR.Chọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsauđây. A. b Z a f(x)¢g(x)dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx. B. b Z a [f(x)Åg(x)]dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 396 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx (aÇcÇb). D. b Z a [f(x)¡g(x)]dxÆ b Z a f(x)dx¡ b Z a g(x)dx. -Lờigiải. Khẳngđịnh“ b Z a f(x)¢g(x)dxÆ b Z a f(x)dx¢ b Z a g(x)dx”làkhẳngđịnhsai. Chọnđápán A ä Câu93. Tíchphân 1 Z 0 e x dxbằng A. e. B. eÅ1. C. 1. D. e¡1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e x dxÆe x ¯ ¯ 1 0 Æe 1 ¡e 0 Æe¡1. Chọnđápán D ä Câu94. Tính IÆ 2018 Z 0 e x dx. A. IÆe 2018 ¡1. B. IÆe 2019 ¡1. C. IÆe 2019 . D. IÆe 2018 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2018 Z 0 e x dxÆe x ¯ ¯ 2018 0 Æe 2018 ¡1. Chọnđápán A ä Câu95. Tính IÆ 2 Z 0 2018dx. A. 4036. B. 2018. C. 0. D. 4026. -Lờigiải. Tacó IÆ2018xj 2 0 Æ4036. Chọnđápán A ä Câu96. Chohaihàmsố f(x), g(x)liêntụctrênđoạn [a;b]vàsốthực k tùyý.Trongcáckhẳngđịnh sau, khẳngđịnhnàosai? A. b Z a kf(x)dxÆk b Z a f(x)dx. B. b Z a xf(x)dxÆx b Z a f(x)dx. C. b Z a (f(x)Åg(x))dxÆ b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dx. D. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. -Lờigiải. Khẳngđịnhsailà b Z a xf(x)dxÆx b Z a f(x)dx. Chọnđápán B ä Câu97. Tínhtíchphân 2 Z 1 dx xÅ1 . A. ln 3 2 . B. 5 2 . C. log 3 2 . D. ln6. Th.sNguyễnChínEm 397 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tínhtíchphân 2 Z 1 dx xÅ1 Æ 2 Z 1 d(xÅ1) xÅ1 ÆlnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 3 2 . Chọnđápán A ä Câu98. Tíchphân 8 Z 4 dx xÅ1 bằng A. ln9¡ln5. B. ln5¡ln9. C. 4. D. 1 81 ¡ 1 25 . -Lờigiải. 8 Z 4 dx xÅ1 ÆlnjxÅ1j ¯ ¯ 8 4 Æln9¡ln5. Chọnđápán A ä Câu99. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yÆf(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng xÆa,xÆb.DiệntíchS củaD đượctínhtheocôngthức A. SÆ b Z a f 2 (x)dx. B. SÆ b Z a jf(x)jdx. C. SÆ ¯ ¯ ¯ ¯ b Z a f(x)dx ¯ ¯ ¯ ¯ . D. SƼ b Z a f 2 (x)dx. -Lờigiải. TheocôngthứctacóSÆ b Z a jf(x)jdx. Chọnđápán B ä Câu100. Tíchphân IÆ 1 Z 0 e 2x dxbằng A. IÆ2(e 2 ¡1). B. IÆ e 2 2 . C. IÆ e 2 ¡1 2 . D. IÆe 2 ¡1. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 e 2x dxÆ e 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e 2 ¡1 2 . Chọnđápán C ä Câu101. Tínhtíchphân 2 Z 0 e 2x dx. A. 1 2 e 3 ¡ 1 2 . B. 1 2 e 5 ¡ 1 2 . C. 1 2 e 4 ¡ 1 2 . D. e 4 ¡1. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 e 2x dxÆ e 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 2 e 4 ¡ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu102. Giátrịtíchphân 1 Z 0 xÅ4 xÅ3 dxbằng A. ln 5 3 . B. 1Åln 4 3 . C. ln 3 5 . D. 1¡ln 3 5 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 398 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó: 1 Z 0 xÅ4 xÅ3 dxÆ 1 Z 0 µ 1Å 1 xÅ3 ¶ dxÆ(xÅlnjxÅ3j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1Åln 4 3 . Chọnđápán B ä 1.1 ĐÁPÁN 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. C 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C 16. B 17. A 18. D 19. B 20. D 21. C 22. B 23. D 24. A 25. A 26. B 27. C 28. D 29. B 30. D 31. B 32. B 33. C 34. A 35. C 36. C 37. B 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. C 44. B 45. D 46. C 47. B 48. C 49. C 50. C 51. B 52. B 53. D 54. D 55. A 56. B 57. A 58. D 59. A 60. B 61. A 62. D 63. C 64. D 65. B 66. A 67. D 68. D 69. A 70. D 71. A 72. B 73. C 74. B 75. B 76. B 77. D 78. C 79. B 80. B 81. A 82. D 83. D 84. D 85. B 86. A 87. C 88. D 89. C 90. D 91. B 92. A 93. D 94. A 95. A 96. B 97. A 98. A 99. B 100. C 101. C 102. B 2 THÔNGHIỂU Câu1. Tínhtíchphân Z 2 0 2 2xÅ1 dx. A. 2ln5. B. 1 2 ln5. C. ln5. D. 4ln5. -Lờigiải. Tacó Z 2 0 2 2xÅ1 dxÆ Z 2 0 1 2xÅ1 d(2xÅ1)Ælnj2xÅ1j ¯ ¯ ¯ 2 0 Æln5. Chọnđápán C ä Câu2. Chotíchphân 0 Z ¡ ¼ 3 cos2xcos4xdxÆaÅb p 3,trongđóa,blàcáchằngsốhữutỉ.Tínhe a Ålog 2 jbj. A. ¡2. B. ¡3. C. 1 8 . D. 0. -Lờigiải. 0 Z ¡ ¼ 3 cos2xcos4xdxÆ 1 2 0 Z ¡ ¼ 3 (cos2xÅcos6x)dxÆ 1 2 µ 1 2 sin2xÅ 1 6 sin6x ¶ ¯ ¯ ¯ 0 ¡ ¼ 3 Æ p 3 8 . SuyraaÆ0và bÆ 1 8 .Khiđóe a Ålog 2 jbjÆ1¡3Æ¡2. Chọnđápán A ä Câu3. Tính IÆ 1 Z 0 1 xÅ1 dx. A. ln2. B. 1. C. 0. D. ln 3 2 . -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 dx xÅ1 ÆlnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2. Chọnđápán A ä Câu4. Tíchphân 2 Z 0 2xÅ1 xÅ3 dxbằng Th.sNguyễnChínEm 399 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 4¡5ln 3 5 . B. 4¡5log 5 3 . C. 4Å5ln 5 3 . D. 4¡5ln 5 3 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 2xÅ1 xÅ3 dxÆ 2 Z 0 µ 2¡ 5 xÅ3 ¶ dxÆ(2x¡5lnjxÅ3j) ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ4¡5ln 5 3 . Chọnđápán D ä Câu5. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1.Tính IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. A. IÆ 11 2 . B. IÆ 7 2 . C. IÆ 17 2 . D. IÆ 5 2 . -Lờigiải. IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dxÆ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dx¡3 2 Z ¡1 g(x)dxÆ 17 2 Chọnđápán C ä Câu6. Cho 2 Z 1 [3f(x)Å2g(x)]dxÆ1và 2 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ¡3.Khiđó 2 Z 1 f(x)dxbằng A. 11 7 . B. ¡ 5 7 . C. 6 7 . D. 16 7 . -Lờigiải. Tacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 1 [3f(x)Å2g(x)]dxÆ1 2 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ¡3 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 2 Z 1 f(x)dxÅ2 2 Z 1 g(x)dxÆ1 2 2 Z 1 f(x)dx¡ 2 Z 1 g(x)dxÆ¡3 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 1 f(x)dxÆ¡ 5 7 2 Z 1 g(x)dxÆ 11 7 . Chọnđápán B ä Câu7. Biết ¼ Z 0 (x¡sin2x)dxÆ a b ¼ 2 trongđóa, blàcácsốthựcvà a b (tốigiản).TínhaÅb. A. ¡3. B. 5. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Tacó ¼ Z 0 (x¡sin2x)dxÆ µ x 2 2 Å 1 2 cos2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ ¼ 2 2 Å 1 2 ¡ 1 2 Æ ¼ 2 2 .SuyraaÆ1, bÆ2khiđóaÅbÆ3. Chọnđápán C ä Câu8. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin2xvàF ³ ¼ 4 ´ Æ1.TínhF ³ ¼ 6 ´ . A. F ³ ¼ 6 ´ Æ 5 4 . B. F ³ ¼ 6 ´ Æ0. C. F ³ ¼ 6 ´ Æ 3 4 . D. F ³ ¼ 6 ´ Æ 1 2 . -Lờigiải. Tacó ¼ 4 Z ¼ 6 sin2xdxÆ 1 4 ÆF ³ ¼ 4 ´ ¡F ³ ¼ 6 ´ )F ³ ¼ 6 ´ ÆF ³ ¼ 4 ´ ¡ 1 4 Æ1¡ 1 4 Æ 3 4 . Chọnđápán C ä Câu9. Tínhtíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 sin ³ ¼ 4 ¡x ´ dx. A. IÆ ¼ 4 . B. IÆ¡1. C. IÆ0. D. IÆ1. Th.sNguyễnChínEm 400 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ cos ³ ¼ 4 ¡x ´¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ0. Chọnđápán C ä Câu10. Tính IÆ 3 Z 0 1 xÅ2 dx. A. IÆ¡ 21 100 . B. IÆln 5 2 . C. IÆ 4581 5000 . D. IÆlog 5 2 . -Lờigiải. IÆ 3 Z 0 dx xÅ2 ÆlnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 Æln5¡ln2Æln 5 2 . Chọnđápán B ä Câu11. Cho IÆ 1 Z 0 (2x¡m 2 )dx.Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa mđể IÅ3¸0. A. 4. B. 0. C. 5. D. 2. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 (2x¡m 2 )dxÆ (x 2 ¡m 2 x) ¯ ¯ 1 0 Æ1¡m 2 . Để IÅ3¸0,4¡m 2 ¸0,m 2 ·4,¡2·m·2. Từđósuyracó2giátrịnguyêndươngcủa mthỏamãn. Chọnđápán D ä Câu12. Cho 1 Z ¡2 f(x)dxÆ3.Tínhtíchphân IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dx. A. ¡9. B. 3. C. ¡3. D. 5. -Lờigiải. IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dxÆ2 1 Z ¡2 f(x)dx¡ 1 Z ¡2 dxÆ3. Chọnđápán B ä Câu13. Tíchphân 2 Z 1 (xÅ3) 2 dxbằng A. 61 9 . B. 4. C. 61. D. 61 3 . -Lờigiải. 2 Z 1 (xÅ3) 2 dxÆ 2 Z 1 (x 2 Å6xÅ9)dxÆ µ x 3 3 Å 6x 2 2 Å9x ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 61 3 . Chọnđápán D ä Câu14. Chohàmsố f (x)Æ a x 2 Å b x Å2vớia, b làcácsốhữutỉthỏađiềukiện 1 Z 1 2 f (x)dxÆ2¡3ln2.Tính TÆaÅb A. TÆ¡2. B. TÆ2. C. TÆ¡1. D. TÆ0. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 401 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2¡3ln2Æ 1 Z 1 2 f(x)dxÆ ³ ¡ a x ÅblnjxjÅ2x ´¯ ¯ ¯ 1 1 2 ÆaÅbln2Å1) 8 < : aÅ1Æ2 bÆ¡3 )aÅbÆ¡2. Chọnđápán A ä Câu15. Cho hàm số yÆ f(x) thỏa mãn điều kiện f(1)Æ12, f 0 (x) liên tục trênR và 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17. Khi đó f(4)bằng A. 5. B. 29. C. 19. D. 9. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1))f(4)Æ 4 Z 1 f 0 (x)dxÅf(1)Æ17Å12Æ29. Chọnđápán B ä Câu16. Tínhtíchphân IÆ 4 Z 2 x x¡1 dx. A. 2¡ln3. B. 1Åln3. C. 2 5 . D. 2Åln3. -Lờigiải. Tacó IÆ 4 Z 2 x x¡1 dxÆ 4 Z 2 µ 1Å 1 x¡1 ¶ dxÆ(xÅlnjx¡1j) ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ2Åln3. Chọnđápán D ä Câu17. Tíchphân ¼ 3 Z 0 cos2xdxbằng A. ¡ p 3 2 . B. ¡ p 3 4 . C. p 3 2 . D. p 3 4 . -Lờigiải. ¼ 3 Z 0 cos2xdxÆ 1 2 sin2x ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ p 3 4 . Chọnđápán D ä Câu18. Tíchphân IÆ 1 Z 0 (xÅ1) 2 dxbằng A. 8 3 . B. 4. C. 7 3 . D. 2. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 (xÅ1) 2 dxÆ (xÅ1) 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 8 3 ¡ 1 3 Æ 7 3 . Chọnđápán C ä Câu19. Nếu f (1)Æ12, f 0 (x)liêntụcvà 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17.Giátrịcủa f (4)bằng Th.sNguyễnChínEm 402 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 19. B. 5. C. 29. D. 9. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf (x) ¯ ¯ ¯ 4 1 Æf (4)¡f (1)Æ17,f (4)Æ29. Chọnđápán C ä Câu20. Cho 2 Z 0 f (x)dxÆ5.Khiđó 2 Z 0 [4f (x)¡3]dxbằng A. 6. B. 14. C. 8. D. 2. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [4f (x)¡3]dxÆ 2 Z 0 4f (x)dx¡ 2 Z 0 3dxÆ4¢5¡3x ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ14. Chọnđápán B ä Câu21. Tíchphân IÆ 2 Z 1 µ 1 x Å2 ¶ dxbằng A. IÆln2Å2. B. IÆln2Å1. C. IÆln2¡1. D. IÆln2Å3. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 µ 1 x Å2 ¶ dxÆ ¡ ln ¯ ¯ x ¯ ¯ Å2x ¢ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln2Å4¡2Æln2Å2. Chọnđápán A ä Câu22. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 1 x 2 ¡x¡2 dx. A. IÆ¡2ln2. B. IÆ 2ln2 3 . C. IÆ¡ 2ln2 3 . D. IÆ2ln2. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 1 x 2 ¡x¡2 dxÆ 1 Z 0 1 (xÅ1)(x¡2) dxÆ 1 3 0 @ 1 Z 0 1 x¡2 dx¡ 1 Z 0 1 xÅ1 dx 1 A Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 ln µ 1 2 ¶ ¡ 1 3 ln2Æ¡ 2ln2 3 . Chọnđápán C ä Câu23. Cóbaonhiêugiátrịthựccủaađểcó a Z 0 (2xÅ5)dxÆa¡4. A. 1. B. 0. C. 2. D. Vôsố. -Lờigiải. Tacó a Z 0 (2xÅ5)dxÆ ¡ x 2 Å5x ¢¯ ¯ a 0 Æa 2 Å5a. Nên: a Z 0 (2xÅ5)dxÆa¡4,a 2 Å5aÆa¡4,a 2 Å4aÅ4,aÆ¡2. Vậy,cómộtgiátrịthựccủaathỏamãnlàaÆ¡2. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 403 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu24. Giảsửhàmsố f liêntụctrênkhoảngK và a, b, c làbasốbấtkìthuộcK .Khẳngđịnhnàosau đâysai? A. a Z a f(x)dxÆ1. B. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. C. c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dxÆ b Z a f(x)dx, c2(a;b). D. b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. -Lờigiải. Hàm số f liên tục trên khoảngK và a số bất kì thuộcK , ta có a Z a f(x)dxÆ 0. Như vậy, khẳng định a Z a f(x)dxÆ1làkhẳngđịnhsai. Chọnđápán A ä Câu25. Chohàmsố yÆf(x)Æ 8 < : 3x 2 khi0·x·1 4¡x khi1·x·2 .Tính 2 Z 0 f(x)dx. A. 7 2 . B. 1. C. 5 2 . D. 3 2 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 3x 2 dxÅ 2 Z 1 (4¡x)dxÆ 7 2 . Chọnđápán A ä Câu26. Tíchphân 1 Z 0 e 2x dxbằng A. 1¡e 2 . B. 1 2 (1¡e 2 ). C. 1 2 (e 2 ¡1). D. e 2 ¡1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e 2x dxÆ 1 2 e 2x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ¡ e 2 ¡1 ¢ . Chọnđápán C ä Câu27. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [¡1;3] và thỏa mãn f(¡1)Æ4; f(3)Æ7. Giá trịcủa IÆ 3 Z ¡1 5f 0 (t)dtbằng A. IÆ20. B. IÆ3. C. IÆ10. D. IÆ15. -Lờigiải. Tacó IÆ5 3 Z ¡1 f 0 (t)dtÆ5f(t) ¯ ¯ ¯ 3 ¡1 Æ5(f(3)¡f(¡1))Æ15. Chọnđápán D ä Câu28. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên[a;b].Mệnhđềnàodướiđâysai? A. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx,8c2R. Th.sNguyễnChínEm 404 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 C. b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. D. a Z a f(x)dxÆ0. -Lờigiải. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên[a;b]tacócácmệnhđềsau b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx,8c2(a;b). b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. a Z a f(x)dxÆ0. Chọnđápán B ä Câu29. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;2]và f(0)¡f(2)Æ2.Tính 2 Z 0 f 0 (x)dx. A. 2. B. ¡2. C. 1 2 . D. 4. -Lờigiải. 2 Z 0 f 0 (x)dxÆf(2)¡f(0)Æ¡2. Chọnđápán B ä Câu30. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trênR, biết f(1)Æ2017 và 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ1, giá trị của f(2)bằng A. 2017. B. 2019. C. 2018. D. 2016. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ1,f(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1,f(2)¡f(1)Æ1,f(2)Æ1Åf(1),f(2)Æ2018. Chọnđápán C ä Câu31. Giátrịcủatíchphân IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxlà A. IÆ2Åln2. B. IÆ1¡ln2. C. IÆ2¡ln2. D. IÆ1Åln2. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ(x¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln2. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 405 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu32. Biết 3 Z 1 1 p xÅ1¡ p x dxÆa p 3Åb p 2Åcvớia, b, clàcácsốhữutỷ.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ 13 2 . B. PÆ 16 3 . C. PÆ5. D. PÆ 2 3 . -Lờigiải. Tacó 3 Z 1 dx p xÅ1¡ p x Æ 3 Z 1 ³ p xÅ1Å p x ´ dxÆ · 2 3 ³ p xÅ1 ´ 3 Å 2 3 ¡p x ¢ 3 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 . Æ 16 3 Å2 p 3¡ 4 3 p 2¡ 2 3 Æ2 p 3¡ 4 3 p 2Å 14 3 . VậyPÆaÅbÅcÆ2¡ 4 3 Å 14 3 Æ 16 3 . Chọnđápán B ä Câu33. Tíchphân 1 Z 0 3 2xÅ1 dxbằng A. 27 ln9 . B. 9 ln9 . C. 4 ln3 . D. 12 ln3 . -Lờigiải. 1 Z 0 3 2xÅ1 dxÆ 3 2xÅ1 2ln3 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 12 ln3 . Chọnđápán D ä Câu34. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn 1 Z 0 f(x)dxÆ2; 3 Z 1 f(x)dxÆ6.Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ8. B. IÆ12. C. IÆ36. D. IÆ4. -Lờigiải. Tacó 3 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 1 f(x)dxÆ2Å6Æ8. Chọnđápán A ä Câu35. ChoM,N làcácsốthực,xéthàmsố f(x)ÆMsin¼xÅNcos¼xthỏamãn f(1)Æ3và 1 2 Z 0 f(x)dxÆ ¡ 1 ¼ .Giátrịcủa f 0 µ 1 4 ¶ bằng A. 5¼ p 2 2 . B. ¡ 5¼ p 2 2 . C. ¡ ¼ p 2 2 . D. ¼ p 2 2 . -Lờigiải. Tacó f(1)Æ3,Msin¼ÅNcos¼Æ3,NÆ¡3. Mặtkhác 1 2 Z 0 f(x)dxÆ¡ 1 ¼ , 1 2 Z 0 (Msin¼x¡3cos¼x)dxÆ¡ 1 ¼ , µ ¡ M ¼ cos¼x¡ 3 ¼ sin¼x ¶ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ¡ 1 ¼ ,¡ 3 ¼ Å M ¼ Æ¡ 1 ¼ ,MÆ2. Vậy f(x)Æ2sin¼x¡3cos¼xnên f 0 (x)Æ2¼cos¼xÅ3¼sin¼x)f 0 µ 1 4 ¶ Æ 5¼ p 2 2 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 406 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu36. ChoalàsốthựcthỏamãnjajÇ2và 2 Z a (2xÅ1)dxÆ4.Giátrịbiểuthức1Åa 3 bằng A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. -Lờigiải. Tacó 2 Z a (2xÅ1)dxÆ(x 2 Åx) ¯ ¯ ¯ 2 a Æ6¡a 2 ¡a. Theogiảthiết6¡a 2 ¡aÆ4,a 2 Åa¡2Æ0, 2 4 aÆ1 aÆ¡2. ĐốichiếuđiềukiệnjajÇ2)aÆ1.Vậy1Åa 3 Æ2làgiátrịcầntìm. Chọnđápán B ä Câu37. Cho IÆ ¼ 4 Z 0 dx (sinxÅcosx) 2 .Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. I2(¡1;3). B. I2(¡2;0). C. I2(¡7;¡5). D. I2[3;8]. -Lờigiải. IÆ ¼ 4 Z 0 dx (sinxÅcosx) 2 Æ ¼ 4 Z 0 dx 2cos 2 ¡ x¡ ¼ 4 ¢Æ 1 2 tan ³ x¡ ¼ 4 ´¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 2 . Chọnđápán A ä Câu38. Tíchphân IÆ 2 Z 0 (xÅ2) 3 dxbằng A. IÆ56. B. IÆ60. C. IÆ240. D. IÆ120. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 (xÅ2) 3 dxÆ (xÅ2) 4 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 4 4 ¡2 4 4 Æ60. Chọnđápán B ä Câu39. Cho IÆ 5 Z 2 f (x)dxÆ10.Kếtquả JÆ 2 Z 5 [2¡4f (x)]dxlà A. 34. B. 36. C. 40. D. 32. -Lờigiải. Xét JÆ 2 Z 5 [2¡4f (x)]dxÆ2x ¯ ¯ ¯ 2 5 ¡4 2 Z 5 f (x)dxÆ¡6Å40Æ34. Chọnđápán A ä Câu40. Tíchphân IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxbằng A. ln3. B. 1¡ln2. C. ln2. D. 1¡ln3. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆx ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡lnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln2. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 407 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu41. Tínhtíchphân IÆ ¼ 4 Z 0 cos ³ ¼ 2 ¡x ´ dx. A. IÆ 1¡ p 2 p 2 . B. IÆ1¡ p 2. C. IÆ p 2¡1 p 2 . D. IÆ p 2¡1. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 cos ³ ¼ 2 ¡x ´ dxÆ ¼ 4 Z 0 sinxdxÆ¡cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ1¡ p 2 2 Æ p 2¡1 p 2 . Chọnđápán C ä Câu42. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 1 µ 2 x ¡ 1 x 2 ¶ dx. A. IÆ1. B. IÆ2ln2¡ 1 2 . C. IÆ2ln2Å 1 2 . D. IÆ2e¡ 1 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 µ 2 x ¡ 1 x 2 ¶ dxÆ µ 2lnjxjÅ 1 x ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2¡ 1 2 . Chọnđápán B ä Câu43. Tính 1 Z 0 e ¡x dx. A. ¡ 1 e Å1. B. 1. C. 1 e . D. ¡1Å 1 e . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e ¡x dxÆ¡e ¡x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡e ¡1 Åe 0 Æ¡ 1 e Å1. Chọnđápán A ä Câu44. Biết 3 Z 2 x 2 ¡3xÅ2 x 2 ¡xÅ1 dxÆaln7Åbln3Åcln2Åd (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểuthứcTÆaÅ2b 2 Å3c 3 Å4d 4 . A. TÆ6. B. TÆ7. C. TÆ9. D. TÆ5. -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 x 2 ¡3xÅ2 x 2 ¡xÅ1 dxÆ 3 Z 2 µ 1¡ 2x¡1 x 2 ¡xÅ1 ¶ dxÆ ¡ x¡lnjx 2 ¡xÅ1j ¢ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ1¡ln7Åln3 )aÆ¡1, bÆ1, cÆ0, dÆ1)TÆ5. Chọnđápán D ä Câu45. Giátrịnàocủa bđể b Z 1 (2x¡6)dxÆ0? A. bÆ0hoặc bÆ3. B. bÆ0hoặc bÆ1. C. bÆ5hoặc bÆ0. D. bÆ1hoặc bÆ5. -Lờigiải. Tacó b Z 1 (2x¡6)dxÆ(x 2 ¡6x) ¯ ¯ ¯ b 1 Æb 2 ¡6bÅ5. Th.sNguyễnChínEm 408 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó b Z 1 (2x¡6)dxÆ0,b 2 ¡6bÅ5Æ0, 2 4 bÆ1 bÆ5 . Chọnđápán D ä Câu46. ChomộtnguyênhàmF(x)củahàmsố f(x)Æacos 4 x¡bcosxvớia,b2RbiếtrằngF(0)ÆF ³ ¼ 2 ´ Æ 0.Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng? A. a b Æ 3¼ 16 . B. cos µ b a ¶ ¼0,83. C. abÇ0. D. cos ³ a b ´ Æ0,45. -Lờigiải. Tacó f(x) Æ acos 4 x¡bcosx Æ a µ 1Åcos2x 2 ¶ 2 ¡bcosx Æ a 4 ¡ 1Å2cos2xÅcos 2 2x ¢ ¡bcosx Æ a 4 µ 1Å2cos2xÅ 1Åcos4x 2 ¶ ¡bcosx. Suyra F(x) Æ Z µ a 4 Å a 2 cos2xÅ 1Åcos4x 8 ¡bcosx ¶ dx Æ 3a 8 xÅ a 4 sin2xÅ a 32 sin4x¡bsinxÅC. Mặtkhác 8 < : F(0)Æ0 F ³ ¼ 2 ´ Æ0 , 8 > < > : CÆ0 3a¼ 16 ¡bÆ0 ) 3a¼ 16 ¡bÆ0, b a Æ 3¼ 16 , a b Æ 16 3¼ )cos µ b a ¶ ¼0,83. Chọnđápán B ä Câu47. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 x 2018 (1Åx)dx. A. IÆ 1 2018 Å 1 2019 . B. IÆ 1 2020 Å 1 2021 . C. IÆ 1 2019 Å 1 2020 . D. IÆ 1 2017 Å 1 2018 . -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 ¡ x 2018 Åx 2019 ¢ dxÆ µ x 2019 20019 Å x 2020 2020 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2019 Å 1 2020 . Chọnđápán C ä Câu48. Cho 4 Z 1 f(x)dxÆ9,tính IÆ 1 Z 0 f (3xÅ1)dx. A. IÆ9. B. IÆ3. C. IÆ1. D. IÆ27. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 409 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ 1 Z 0 f (3xÅ1)dxÆ 1 3 1 Z 0 f (3xÅ1)d(3xÅ1)Æ 1 3 4 Z 1 f(t)dtÆ3. Chọnđápán B ä Câu49. Chohàmsố f(x)liêntụctrênkhoảngK ; a,b,c làcácsốthựcthuộcK .Mệnhđềnàodướiđây đúng? A. c Z a f(x)dxÆ c Z b f(x)dx¡ a Z b f(x)dx. B. c Z a f(x)dxÆ b Z c f(x)dxÅ a Z b f(x)dx. C. c Z a f(x)dxÆ a Z b f(x)dxÅ c Z a f(x)dx. D. c Z a f(x)dxÆ c Z b f(x)dxÅ a Z b f(x)dx. -Lờigiải. Theotínhchấtcủatíchphân. Chọnđápán A ä Câu50. Cho 4 Z 3 1 x 2 ¡3xÅ2 dxÆaln2Åbln3,(a,b2Z).Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÅ1Æ0. B. aÅ3bÅ1Æ0. C. a¡2bÆ0. D. aÅbÆ¡2. -Lờigiải. 4 Z 3 1 x 2 ¡3xÅ2 dxÆ 4 Z 3 µ 1 x¡2 ¡ 1 x¡1 ¶ dxÆ (ln(x¡2)¡ln(x¡1))j 4 3 . Æln2¡ln3¡(ln1¡ln2)Æ2ln2¡ln3)aÆ2;bÆ¡1. VậyaÅ3bÅ1Æ0làkhẳngđịnhđúng. Chọnđápán B ä Câu51. Cho f(x),g(x)làhaihàmliêntụctrên[1;3]thỏamãn 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10, 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ 6.Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 9. B. 8. C. 6. D. 7. -Lờigiải. Tacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x)dxÆ4 3 Z 1 g(x)dxÆ2 ) 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆ4Å2Æ6. Chọnđápán C ä Câu52. Tíchphân 2 Z 0 a axÅ3a dx,(aÈ0)bằng A. 16a 225 . B. alog 5 3 . C. ln 5 3 . D. 2a 15 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 a axÅ3a dxÆ 2 Z 0 1 xÅ3 dxÆ ln(xÅ3)j 2 0 Æln5¡ln3Æln 5 3 . Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 410 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu53. Nếu d Z a f(x)dxÆ5và d Z b f(x)dxÆ2(vớiaÇdÇb)thì b Z a f(x)dxbằng A. 3. B. 7. C. 5 2 . D. 10. -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dxÆ d Z a f(x)dxÅ b Z d f(x)dxÆ d Z a f(x)dx¡ d Z b f(x)dxÆ5¡2Æ3. Chọnđápán A ä Câu54. Cho 1 Z 0 2xÅ3 2¡x dxÆa¢ln2Åb(vớia,blàcácsốnguyên).Khiđógiátrịcủaalà A. ¡7. B. 7. C. 5. D. ¡5. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 2xÅ3 2¡x dxÆ¡ 1 Z 0 2(x¡2)Å7 x¡2 dxÆ¡ 1 Z 0 µ 2Å 7 x¡2 ¶ dxÆ¡(2xÅ7lnjx¡2j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ7ln2¡2. DođóaÆ7. Chọnđápán B ä Câu55. Chohàmsố f(x)Æ 8 < : x khi x¸1 1 khi xÇ1 .Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 f(x)dx. A. IÆ4. B. IÆ2. C. IÆ 3 2 . D. IÆ 5 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dxÆ 1 Z 0 1dxÅ 1 Z 0 xdxÆ 5 2 . Chọnđápán D ä Câu56. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên[a;b].Mệnhđềnàodướiđâysai? A. b Z a f(x)dxÆ¡ a Z b f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx,8c2R. C. b Z a f(x)dxÆ b Z a f(t)dt. D. a Z a f(x)dxÆ0. -Lờigiải. Ta không biết được hàm số yÆ f(x) có liên tục tại c hay không, nên biểu thức b Z a f(x)dxÆ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx,8c2Rsai. Chọnđápán B ä Câu57. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvàthỏamãn 3 Z 0 f(x)dxÆ20, 5 Z 0 f(x)dxÆ2.Tính 5 Z 3 f(x)dx. A. 22. B. 18. C. ¡18. D. ¡22. Th.sNguyễnChínEm 411 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. 5 Z 3 f(x)dxÆ 5 Z 0 f(x)dx¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ¡18. Chọnđápán C ä Câu58. Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [1;3], đồng thời thỏa mãn 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ 10 và 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6.Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. -Lờigiải. ĐặtaÆ 3 Z 1 f(x)dx, bÆ 3 Z 1 g(x)dx.Theogiảthiếttacó 8 < : aÅ3bÆ10 2a¡bÆ6 ) 8 < : aÆ4 bÆ2. Vậy 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆaÅbÆ6. Chọnđápán A ä Câu59. Chotíchphân ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cosxÅ2 dxÆaln5Åbln2vớia, b2Z.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. 2aÅbÆ0. B. a¡2bÆ0. C. 2a¡bÆ0. D. aÅ2bÆ0. -Lờigiải. Đặt tÆcosxÅ2) dtÆ¡sinxdx)sinxdxÆ¡dt. Đổicận 8 > < > : xÆ ¼ 3 xÆ ¼ 2 ) 8 > < > : tÆ 5 2 tÆ2. Suyraaln5Åbln2Æ ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cosxÅ2 dxÆ 2 Z 5 2 ¡dt t Æ¡lnjtj ¯ ¯ ¯ 2 5 2 Æ¡ µ ln2¡ln 5 2 ¶ Æln5¡2ln2. DođóaÆ1, bÆ¡2nên2aÅbÆ0. Chọnđápán A ä Câu60. Tích phân IÆ 1 Z 0 (x¡1) 2 x 2 Å1 dxÆalnbÅc, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thứcaÅbÅc. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 (x¡1) 2 x 2 Å1 dxÆ 1 Z 0 (x 2 Å1)¡2x x 2 Å1 dxÆ 1 Z 0 µ 1¡ 2x x 2 Å1 ¶ dxÆ 1 Z 0 dx¡ 1 Z 0 1 x 2 Å1 d(x 2 Å1). Th.sNguyễnChínEm 412 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra IÆ1¡ £ ln(x 2 Å1) ¤ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln2.DođóaÆ¡1, bÆ2, cÆ1. VậyaÅbÅcÆ2. Chọnđápán A ä Câu61. Cho IÆ 5 Z 1 f(x)dxÆ26.Khiđó JÆ 2 Z 0 x¢ £ f(x 2 Å1)Å1 ¤ dxbằng A. 13. B. 52. C. 54. D. 15. -Lờigiải. Tacó J Æ 2 Z 0 x¢ £ f(x 2 Å1)Å1 ¤ dxÆ 2 Z 0 x¢f(x 2 Å1)dxÅ 2 Z 0 xdx Æ 1 2 2 Z 0 f(x 2 Å1)d(x 2 Å1)Å x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 2 5 Z 1 f(t)dtÅ2 Æ 1 2 ¢26Å2Æ15. Chọnđápán D ä Câu62. Chohàmsố f(x)liêntụctrênvà 8 Z 2 f(x)dxÆ10.Tính IÆ 3 2 3 Z 1 f(3x¡1)dx. A. 30. B. 10. C. 20. D. 5. -Lờigiải. Đặt3x¡1Æt)3dxÆdt)dxÆ 1 3 dt. Đổicận xÆ1)tÆ2; xÆ3)tÆ8. IÆ 3 2 3 Z 1 f(3x¡1)dxÆ 3 2 8 Z 2 f(t) 1 3 dtÆ 1 2 8 Z 2 f(t)dt. Tacó 8 Z 2 f(x)dxÆ10) 8 Z 2 f(t)dtÆ10.Vậy IÆ 1 2 8 Z 2 f(t)dtÆ 1 2 ¢10Æ5. Chọnđápán D ä Câu63. Biếtrằng IÆ 3 Z 2 xlnxdxÆmln3Ånln2Åp,trongđó m, n, p2Q.Tính mÅnÅ2p. A. 5 4 . B. 9 2 . C. 0. D. ¡ 5 4 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 suyra IÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡ 1 2 3 Z 2 xdxÆ 9 2 ln3¡2ln2¡ 5 4 . Suyra mÅnÅ2pÆ0. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 413 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu64. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ2và 1 Z 0 g(x)dxÆ5,khiđó 1 Z 0 [f(x)¡2g(x)]dxbằng A. ¡3. B. 12. C. ¡8. D. 1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 [f(x)¡2g(x)]dxÆ 1 Z 0 f(x)dx¡2 1 Z 0 g(x)dxÆ2¡2¢5Æ¡8. Chọnđápán C ä Câu65. 2 Z 1 e 3x¡1 dxbằng A. 1 3 (e 5 ¡e 2 ). B. 1 3 e 5 ¡e 2 . C. e 5 ¡e 2 . D. 1 3 (e 5 Åe 2 ). -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 e 3x¡1 dxÆ 1 3 e 3x¡1 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 (e 5 ¡e 2 ). Chọnđápán A ä Câu66. 1 Z 0 e 3xÅ1 dxbằng A. 1 3 ¡ e 4 ¡e ¢ . B. e 4 ¡e. C. 1 3 ¡ e 4 Åe ¢ . D. e 3 ¡e. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e 3xÅ1 dxÆ 1 3 e 3xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 (e 4 ¡e). Chọnđápán A ä Câu67. 2 Z 1 dx 3x¡2 bằng A. 2ln2. B. 1 3 ln2. C. 2 3 ln2. D. ln2. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx 3x¡2 Æ 1 3 lnj3x¡2j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 (ln4¡ln1)Æ 2 3 ln2. Chọnđápán C ä Câu68. Cho e Z 1 (1Åxlnx)dxÆae 2 ÅbeÅcvớia, b, clàcácsốhữutỷ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆc. B. aÅbÆ¡c. C. a¡bÆc. D. a¡bÆ¡c. -Lờigiải. Tacó e Z 1 (1Åxlnx)dxÆ e Z 1 1dxÅ e Z 1 xlnxdxÆe¡1Å e Z 1 xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ,tachọn 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Th.sNguyễnChínEm 414 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó e Z 1 xlnxdxÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 2 e Z 1 xdxÆ e 2 2 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 2 ¡ e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Å 1 4 . Suyra e Z 1 (1Åxlnx)dxÆe¡1Å e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Åe¡ 3 4 nênaÆ 1 4 , bÆ1, cÆ¡ 3 4 . Vậya¡bÆc. Chọnđápán C ä Câu69. 2 Z 1 dx 2xÅ3 bằng A. 2ln 7 5 . B. 1 2 ln35. C. ln 7 5 . D. 1 2 ln 7 5 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx 2xÅ3 Æ 1 2 lnj2xÅ3j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln7¡ln5)Æ 1 2 ln 7 5 . Chọnđápán D ä Câu70. Tínhtíchphân ¼ 4 Z 0 sin2xdxbằng A. 1. B. 2. C. 1 2 . D. 0. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 sin2xdxÆ 1 2 ¼ 4 Z 0 sin2xd(2x)Æ¡ 1 2 cos2x ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu71. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R và thỏa mãn IÆ e Z 1 f(lnx) x dxÆe. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. e Z 1 f(x)dxÆe. B. 1 Z 0 f(x)dxÆ1. C. 1 Z 0 f(x)dxÆe. D. e Z 0 f(x)dxÆ1. -Lờigiải. ĐặtlnxÆt) dx x Æ dt. Đổicận:Khi xÆ1)tÆ0;Khi xÆe)tÆ1. Vậytacó IÆ 1 Z 0 f(t)dtÆe,IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆe. Chọnđápán C ä Câu72. Tíchphân e 2 Z e 1 xlnx dxbằng A. ln2Å1. B. ln2Å2. C. ln3¡1. D. ln2. -Lờigiải. Đặt uÆlnx)duÆ 1 x dx. Khiđó e 2 Z e 1 xlnx dxÆ 2 Z 1 du u Ælnjuj ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln2. Th.sNguyễnChínEm 415 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu73. Giátrịcủa Z e 1 lnx x dxbằng A. 1 4 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 6 . -Lờigiải. Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx. Đổicận: xÆ1)tÆ0;xÆe)tÆ1. Khiđó, IÆ Z 1 0 tdtÆ t 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu74. Tínhtíchphân e Z 1 xlnxdxtađượckếtquả A. e 2 Å1 4 . B. e 2 ¡1 4 . C. 2e 2 Å1 4 . D. 2e 2 ¡1 4 . -Lờigiải. Đặt uÆlnx)duÆ 1 x dx,dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Suyra e Z 1 xlnxdxÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 2 ¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 Å1 4 . Chọnđápán A ä Câu75. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ2và 1 Z 0 g(x)dxÆ5,khiđó 1 Z 0 [f(x)¡2g(x)]dxbằng A. ¡3. B. 12. C. ¡8. D. 1. -Lờigiải. 1 Z 0 [f(x)¡2g(x)]dxÆ 1 Z 0 f(x)dx¡2 1 Z 0 g(x)dxÆ2¡2¢5Æ¡8. Chọnđápán C ä Câu76. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốađểtíchphân 1Åa Z 1 dx x(x¡5)(x¡4) tồntại. A. ¡1ÇaÇ3. B. aÇ¡1. C. a6Æ4,a6Æ5. D. aÇ3. -Lờigiải. Tích phân 1Åa Z 1 dx x(x¡5)(x¡4) tồn tại khi và chỉ khi hàm số yÆ 1 x(x¡5)(x¡4) liên tục trên [1;1Åa] hoặc [1Åa;a]. Màhàmsố yÆ 1 x(x¡5)(x¡4) liêntụctrênkhoảng(¡1;0);(0;4);(4;5);(5;Å1). Nênhàmsốliêntụctrên[1;1Åa]hoặc[1Åa;1],0Ç1ÅaÇ4,¡1ÇaÇ3. Vậy¡1ÇaÇ3. Chọnđápán A ä Câu77. Cho 2 Z 1 f (x)dxÆ2.Hãytính 4 Z 1 f ¡ p x ¢ p x dx. A. IÆ4. B. IÆ1. C. IÆ 1 2 . D. IÆ2. Th.sNguyễnChínEm 416 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt tÆ p x)dtÆ 1 2 p x dx) 1 p x dxÆ2dt. Đổicận xÆ1,tÆ1; xÆ4)tÆ2,tacó IÆ2 2 Z 1 f (t)dtÆ2 2 Z 1 f (x)dxÆ2¢2Æ4. Chọnđápán A ä Câu78. Cho 5 Z ¡2 f (x)dxÆ8và ¡2 Z 5 g(x)dxÆ3.Tính IÆ 5 Z ¡2 [f (x)¡4g(x)¡1]dx. A. IÆ13. B. IÆ27. C. IÆ¡11. D. IÆ3. -Lờigiải. Theotínhchấtcủatíchphântacó IÆ 5 Z ¡2 [f (x)¡4g(x)¡1]dxÆ 5 Z ¡2 f (x)dx¡4 5 Z ¡2 g(x)dx¡ 5 Z ¡2 dxÆ8¢4¢(¡3)¡x ¯ ¯ ¯ 5 ¡2 Æ13. Chọnđápán A ä Câu79. Tíchphân 2 Z 0 x x 2 Å3 dxbằng A. 1 2 log 7 3 . B. ln 7 3 . C. 1 2 ln 3 7 . D. 1 2 ln 7 3 . -Lờigiải. Đặt uÆx 2 Å3)duÆ2xdx)xdxÆ 1 2 du. Đổicận xÆ0)uÆ3; xÆ2)uÆ7,tacó IÆ 1 2 7 Z 3 1 u duÆ 1 2 lnjuj ¯ ¯ ¯ ¯ 7 3 Æ 1 2 ln7¡ 1 2 ln3Æ 1 2 ln 7 3 . Chọnđápán D ä Câu80. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ3, 2 Z 1 f(x)dxÆ2.Khiđó 2 Z 0 f(x)dxbằng A. 6. B. ¡1. C. 1. D. 5. -Lờigiải. 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dxÆ5. Chọnđápán D ä Câu81. Chobiết 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ¡2.Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 [2xÅf(x)¡2g(x)]dx. Th.sNguyễnChínEm 417 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ11. B. IÆ18. C. IÆ5. D. IÆ3. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 [2xÅf(x)¡2g(x)]dxÆ 2 Z 0 2xdxÅ 2 Z 0 f(x)dx¡2 2 Z 0 g(x)dxÆx 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 Å3¡2(¡2)Æ11. Chọnđápán A ä Câu82. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [2;3] thỏa mãn 3 Z 2 f(x)dxÆ2019. Tính IÆ 3 p 2 Z 1 x 2 f(x 3 Å 1)dx. A. IÆ6057. B. IÆ 3 p 2019. C. IÆ673. D. IÆ2019. -Lờigiải. Đặt tÆx 3 Å1) dtÆ3x 2 dx) 1 3 dtÆx 2 dx. Đổicận xÆ1)tÆ2, xÆ 3 p 2)tÆ3. Vậy IÆ 1 3 3 Z 2 f(t)dtÆ 2019 3 Æ673. Chọnđápán C ä Câu83. Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ 16 3 .Tính IÆ 4 Z 0 · 5 (xÅ1) 2 ¡3f(x) ¸ dx. A. IÆ¡12. B. IÆ0. C. IÆ¡20. D. IÆ1. -Lờigiải. Tacó IÆ 4 Z 0 · 5 (xÅ1) 2 ¡3f(x) ¸ dxÆ ¡5 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 ¡3 4 Z 0 f(x)dxÆ¡1Å5¡3¢ 16 3 Æ¡12. Chọnđápán A ä Câu84. Cho IÆ 4 Z 0 x p 1Å2xdxvà uÆ p 2xÅ1.Mệnhđềnàosauđâysai? A. IÆ 1 2 µ u 5 5 ¡ u 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 . B. IÆ 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du. C. IÆ 1 2 3 Z 1 x 2 (x 2 ¡1)dx. D. IÆ 1 2 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du. -Lờigiải. Đặt uÆ p 2xÅ1)duÆ 1 p 2xÅ1 dx)dxÆudu. Đổicận: xÆ0)uÆ1, xÆ4)uÆ3. Khiđó,tacó IÆ 1 2 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)duÆ 1 2 µ u 5 5 ¡ u 3 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 . Mặtkhác,dotíchphânkhôngphụthuộcvàokýhiệubiếnnêntacó IÆ 1 2 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)duÆ 1 2 3 Z 1 x 2 (x 2 ¡1)dx. Th.sNguyễnChínEm 418 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tathấy 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du6Æ 1 2 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du. Vậymệnhđề“IÆ 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du” sai. Chọnđápán B ä Câu85. Biếtrằnghàmsố f(x)Æax 2 ÅbxÅcthỏamãn 1 Z 0 f(x)dxÆ¡ 7 2 , 2 Z 0 f(x)dxÆ¡2và 3 Z 0 f(x)dxÆ 13 2 (vớia, b, c2R).TínhgiátrịcủabiểuthứcPÆaÅbÅc. A. PÆ¡ 3 4 . B. PÆ¡ 4 3 . C. PÆ 4 3 . D. PÆ 3 4 . -Lờigiải. Tacó Z f(x)dxÆ 1 3 ax 3 Å 1 2 bx 2 ÅcxÅd. Có 1 Z 0 f(x)dxÆ¡ 7 2 ) µ 1 3 ax 3 Å 1 2 bx 2 ÅcxÅd ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ) 1 3 aÅ 1 2 bÅcÆ¡ 7 2 (1). Có 2 Z 0 f(x)dxÆ¡2) µ 1 3 ax 3 Å 1 2 bx 2 ÅcxÅd ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 ) 8 3 aÅ2bÅ2cÆ¡2 (2). Có 3 Z 0 f(x)dxÆ 13 2 ) µ 1 3 ax 3 Å 1 2 bx 2 ÅcxÅd ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 )9aÅ 9 2 bÅ3cÆ 13 2 (3). Từ(1),(2),(3)tacóhệ 8 > > > > > > < > > > > > > : 1 3 aÅ 1 2 bÅcÆ¡ 7 2 8 3 aÅ2bÅ2cÆ¡2 9aÅ 9 2 bÅ3cÆ 13 2 . Hệphươngtrìnhcónghiệm(a;b;c)Æ µ 1;3;¡ 16 3 ¶ . VậyPÆaÅbÅcÆ4¡ 16 3 Æ¡ 4 3 . Chọnđápán B ä Câu86. Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10 đồng thời 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6.Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. -Lờigiải. Đặt AÆ 3 Z 1 f(x)]dx,BÆ 3 Z 1 g(x)dx. Theobàiratacóhệ 8 < : AÅ3BÆ10 2A¡BÆ6 ) 8 < : AÆ4 BÆ2. Vậy 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆAÅBÆ6. Th.sNguyễnChínEm 419 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu87. Biết mlàsốthựcthỏamãn ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dxÆ2¼ 2 Å ¼ 2 ¡1.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. m·0. B. 0Çm·3. C. 3Çm·6. D. mÈ6. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dx Æ ¼ 2 Z 0 xcosxdxÅ ¼ 2 Z 0 2mxdx Æ xsinxj ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÅmx 2 ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 Åcosxj ¼ 2 0 Å m¼ 2 4 Æ ¼ 2 ¡1Å m¼ 2 4 Æ m¼ 2 4 Å ¼ 2 ¡1. (1) Theobàira ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dxÆ2¼ 2 Å ¼ 2 ¡1. (2) Từ(1)và(2),suyra m 2 Æ4)mÆ8. Chọnđápán D ä Câu88. Cho 6 Z 0 f(x)dxÆ12.Tính IÆ 2 Z 0 f(3x)dx. A. IÆ6. B. IÆ36. C. IÆ2. D. IÆ4. -Lờigiải. IÆ 2 Z 0 f(3x)dxÆ 1 3 2 Z 0 f(3x)d(3x)Æ 1 3 6 Z 0 f(u)du(với uÆ3x) )IÆ 1 3 .12Æ4. Chọnđápán D ä Câu89. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ lnx x .Tính IÆF(e)¡F(1). A. IÆe. B. IÆ 1 e . C. IÆ 1 2 . D. IÆ1. -Lờigiải. Tacó IÆ Z e 1 lnx x dxÆ Z e 1 lnxd(lnx)Æ (lnx) 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu90. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1.Tính IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. A. IÆ 5 2 . B. IÆ 7 2 . C. IÆ 17 2 . D. IÆ 11 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 420 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx Æ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dx¡3 2 Z ¡1 g(x)dx Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Å2.2¡3.(¡1)Æ 17 2 . Chọnđápán C ä Câu91. Cho ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ5.Tính IÆ ¼ 2 Z 0 [f(x)Å2sinx]dx. A. 7. B. 5Å ¼ 2 . C. 3. D. 5ż. -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 [f(x)Å2sinx]dxÆ ¼ 2 Z 0 f(x)dxÅ ¼ 2 Z 0 2sinxdxÆ5¡2cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ7 Chọnđápán A ä Câu92. Tínhtíchphân IÆ ¼ Z 0 cos 3 x.sinxdx. A. IÆ¡ 1 4 ¼ 4 . B. IÆ¡¼ 4 . C. IÆ0. D. IÆ¡ 1 4 . -Lờigiải. Đặt uÆcosx) duÆ¡sinxdx)sinxdxÆ¡du Đổicận x 0 ¼ u 1 ¡1 Nên IÆ ¡1 Z 1 u 3 .(¡du)Æ 1 Z ¡1 u 3 .duÆ 1 4 u 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ0 Chọnđápán C ä Câu93. Tínhtíchphân IÆ e Z 1 xlnxdx A. IÆ 1 2 . B. IÆ e 2 ¡2 2 . C. IÆ e 2 Å1 4 . D. IÆ e 2 ¡1 4 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ 1 2 x 2 ,tacó: IÆ 1 2 x 2 lnx ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 1 2 xdxÆ 1 2 x 2 lnx ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 4 x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ 1 2 e 2 ¡ µ 1 4 e 2 ¡ 1 4 ¶ Æ e 2 Å1 4 . Chọnđápán C ä Câu94. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ 1 x¡1 vàF(2)Æ1.TínhF(3). Th.sNguyễnChínEm 421 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. F(3)Æln2¡1. B. F(3)Æln2Å1. C. F(3)Æ 1 2 . D. F(3)Æ 7 4 . -Lờigiải. TacóF(x)Ælnjx¡1jÅC. DoF(2)Æ1nênCÆ1)F(x)Ælnjx¡1jÅ1. KhiđóF(3)Æln2Å1. Chọnđápán B ä Câu95. Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ16.Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 f(2x)dx. A. IÆ32. B. IÆ8. C. IÆ16. D. IÆ4. -Lờigiải. Đặt tÆ2x) dtÆ2dx. Đổicận: xÆ0)tÆ0;xÆ2)tÆ4. )IÆ 4 Z 0 1 2 f(t)dtÆ 1 2 4 Z 0 f(x)dxÆ8. Chọnđápán B ä Câu96. Tínhtíchphân IÆ Z 2 1 2x p x 2 ¡1dxbằngcáchđặt uÆx 2 ¡1,mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. IÆ2 Z 3 0 p udu. B. IÆ Z 2 1 p udu. C. IÆ Z 3 0 p udu. D. IÆ 1 2 Z 2 1 p udu. -Lờigiải. Đặt uÆx 2 ¡1)duÆ2xdx.Đổicận xÆ1)uÆ0; xÆ2)uÆ3. Dođó: IÆ 2 Z 1 2x p x 2 ¡1dxÆ 3 Z 0 p udu. Chọnđápán C ä Câu97. Chohàmsố f(x)thỏamãn 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10và2f(1)¡f(0)Æ2.Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡12. B. IÆ8. C. mÆ1. D. IÆ¡8. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆdx vÆf(x) .Khiđó IÆ(xÅ1)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dx. Suyra10Æ2f(1)¡f(0)¡ 1 Z 0 f(x)dx) 1 Z 0 f(x)dxÆ¡10Å2Æ¡8. Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ¡8. Chọnđápán D ä Câu98. 2 Z 1 e 3x¡1 dxbằng A. 1 3 (e 5 ¡e 2 ). B. 1 3 e 5 ¡e 2 . C. e 5 ¡e 2 . D. 1 3 (e 5 Åe 2 ). -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 422 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 1 e 3x¡1 dxÆ 1 3 e 3x¡1 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 (e 5 ¡e 2 ). Chọnđápán A ä Câu99. 1 Z 0 e 3xÅ1 dxbằng A. 1 3 ¡ e 4 ¡e ¢ . B. e 4 ¡e. C. 1 3 ¡ e 4 Åe ¢ . D. e 3 ¡e. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e 3xÅ1 dxÆ 1 3 e 3xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 (e 4 ¡e). Chọnđápán A ä Câu100. 2 Z 1 dx 2xÅ3 bằng A. 2ln 7 5 . B. 1 2 ln35. C. ln 7 5 . D. 1 2 ln 7 5 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx 2xÅ3 Æ 1 2 lnj2xÅ3j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln7¡ln5)Æ 1 2 ln 7 5 . Chọnđápán D ä Câu101. Chohàmsố f (x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. A. IÆ7. B. IÆ12. C. IÆ20. D. IÆ13. -Lờigiải. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx,Đổicận xÆ0,tÆ0,xÆ1,tÆ2. IÆ 1 4 2 Z 0 t¢f 0 (t)dt. Đặt 8 < : uÆt) duÆ dt dvÆf 0 (t)dt)vÆf(t). IÆ 1 4 0 @ tf(t)j 2 0 ¡ 2 Z 0 f(t)dt 1 A Æ 1 4 (2f(2)¡0f(0)¡4)Æ7. Chọnđápán A ä Câu102. Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0;1] và 1 Z 0 g(x)¢f 0 (x)dxÆ1, 1 Z 0 g 0 (x)¢ f(x)dxÆ2.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 [f(x)¢g(x)] 0 dx. A. IÆ¡1. B. IÆ1. C. IÆ2. D. IÆ3. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 [f(x)¢g(x)] 0 dxÆ 1 Z 0 £ f 0 (x)g(x)Åg 0 (x)f(x) ¤ dxÆ2Å1Æ3. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 423 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu103. Biết ¼ 2 Z 0 ³ e sinx Åcosx ´ ¢cosxdxÆaeÅb¼Åc,vớia,b,c2Q.TínhSÆa 2 Åb 2 Åc 2 . A. 49 36 . B. 49 9 . C. 33 16 . D. 9 4 . -Lờigiải. TacóIÆ ¼ 2 Z 0 e sinx ¢cosxdxÅ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdxÆ¡ ¼ 2 Z 0 e sinx d(sinx)Å ¼ 2 Z 0 1Å2cos2x 2 dxÆ¡e sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å µ x 2 Å sin2x 4 ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¡eÅ ¼ 4 Å1. ĐồngnhấtvớiđềbàitađượcaÆ¡1;bÆ 1 4 ;cÆ1)SÆa 2 Åb 2 Åc 2 Æ 33 16 . Chọnđápán C ä Câu104. Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàocóđạohàmlàhàmsố f(x)Æx 2 Å2 p x¡1 A. g(x)Æ2xÅ 1 p x ¡1. B. g(x)Æ2xÅ 1 2 p x ¡1. C. g(x)Æ2xÅ 1 2 p x . D. g(x)Æ2xÅ 1 p x . -Lờigiải. f 0 (x)Æ2xÅ2¢ 1 2 p x Æ2xÅ 1 p x . Chọnđápán D ä Câu105. Biếtrằng 3 Z 2 3xÅ1 2x 2 ¡x¡1 dxÆaln2Åbln5Åcln7trongđóa, b, c2Q.TínhPÆaÅbÅc. A. 4 3 . B. 3 2 . C. 5 3 . D. 7 6 . -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 3xÅ1 2x 2 ¡x¡1 dx Æ 4 3 3 Z 2 1 x¡1 dxÅ 1 3 3 Z 2 1 2xÅ1 dx Æ 4 3 lnjx¡1j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Å 1 6 lnj2xÅ1j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 4 3 ln2¡ 1 6 ln5Å 1 6 ln7. SuyraaÆ 4 3 , bÆ¡ 1 6 , cÆ 1 6 . VậyaÅbÅcÆ 4 3 . Chọnđápán A ä Câu106. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết 2019 Z 0 f(x)dxÆ2019 và F(0)Æ3.TínhF(2019). A. F(2019)Æ2020. B. F(2019)Æ2016. C. F(2019)Æ2022. D. F(2019)Æ¡2022. -Lờigiải. IÆ 2019 Z 0 f(x)dxÆF(x) ¯ ¯ ¯ 2019 0 ÆF(2019)¡F(0)Æ2019,F(2019)Æ2019ÅF(0)Æ2022. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 424 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu107. Cho 1 Z 0 µ 1 xÅ2 ¡ 1 xÅ3 ¶ dxÆaln2Åbln3với a, b làcácsốnguyên.Mệnhđềnàodướiđâyđúng ? A. aÅbÇ2. B. a¡2bÈ0. C. aÅbÈ3. D. aÅ2bÇ0. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 dx xÅ2 ÆlnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln3¡ln2và 1 Z 0 dx xÅ3 ÆlnjxÅ3j ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln4¡ln3Æ2ln2¡ln3. Dođó 1 Z 0 µ 1 xÅ2 ¡ 1 xÅ3 ¶ dxÆ(ln3¡ln2)¡(2ln2¡ln3)Æ¡3ln2Å2ln3nênaÆ¡3, bÆ2. VậyaÅbÆ¡1Ç2. Chọnđápán A ä Câu108. Chotíchphân IÆ 3 Z 0 x 1Å p xÅ1 dx.Nếuđặt tÆ p xÅ1thì A. IÆ 2 Z 1 (t 2 ¡2t)dt. B. IÆ 2 Z 1 (2t 2 ¡t)dt. C. IÆ 2 Z 1 (2t 2 Å2t)dt. D. IÆ 2 Z 1 (2t 2 ¡2t)dt. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1,xÆt 2 ¡1, dxÆ2tdt. Đổicận:Khi xÆ0thì tÆ1;khi xÆ3thì tÆ2. IÆ 3 Z 0 x 1Å p xÅ1 dxÆ 2 Z 1 t 2 ¡1 1Åt 2tdtÆ 2 Z 1 2t(t¡1)dtÆ 2 Z 1 (2t 2 ¡2t)dt. Chọnđápán D ä Câu109. Biết IÆ 4 Z 3 dx x 2 Åx Æaln2Åbln3Åcln5,vớia, b, clàcácsốnguyên.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ0. B. SÆ6. C. SÆ2. D. SÆ¡2. -Lờigiải. Tacó 1 x 2 Åx Æ 1 x(xÅ1) Æ 1 x ¡ 1 xÅ1 .Khiđó IÆ 4 Z 3 dx x 2 Åx Æ 4 Z 3 µ 1 x ¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ[lnx¡ln(xÅ1)] ¯ ¯ ¯ 4 3 Æ4ln2¡ln3¡ln5. Suyra:aÆ4, bÆ¡1, cÆ¡1.VậySÆ2. Chọnđápán C ä Câu110. Kếtquảtíchphân IÆ 1 Z 0 (2xÅ3)e x dxđượcviếtdướidạng IÆaeÅbvớia,blàcácsốhữutỉ.Tìm khẳngđịnhđúng. A. a 3 Åb 3 Æ28. B. aÅ2bÆ1. C. a¡bÆ2. D. abÆ3. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 425 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Cách1:Tacó I Æ 1 Z 0 (2xÅ3)e x dx Æ Z 1 0 (2xÅ3)de x Æ [(2xÅ3)e x ] ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 2e x dx Æ £ (2xÅ3)e x ¡2e x ¤ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3e¡1. DođóaÆ3, bÆ¡1nênaÅ2bÆ1. Cách2:Đặt 8 < : uÆ2xÅ3 dvÆe x dx ) 8 < : duÆ2dx vÆe x . )IÆ(2xÅ3)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 e x dxÆ5e¡3¡2e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ5e¡3¡2(e¡1)Æ3e¡1. SuyraDođóaÆ3, bÆ¡1nênaÅ2bÆ1. Chọnđápán B ä Câu111. Biết 2 Z 1 x (x 2 Å6xÅ8) dxÆaln3Åbln4Åcln5Ådln6 (a,b,c,d2Z). Tính giá trị của biểu thức TÆ2aÅ3b¡c¡ d 2 . A. TÆ2. B. TÆ5. C. TÆ0. D. TÆ3. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 x (x 2 Å6xÅ8) dx Æ 2 Z 1 x (xÅ2)(xÅ4) dx Æ 2 Z 1 µ 2 xÅ4 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ [2ln(xÅ4)¡ln(xÅ2)] ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ Æ2ln6¡ln4¡2ln5Åln3. TừđócóaÆ1, bÆ¡1, cÆ¡2, dÆ2nênTÆ2Å(¡3)Å2¡1Æ0. Chọnđápán C ä Câu112. Biết f(x)làhàmliêntụctrênRvà 9 Z 0 f(x)dxÆ9.Khiđógiátrịcủa IÆ 4 Z 1 f(3x¡3)dxlà A. 24. B. 0. C. 27. D. 3. -Lờigiải. IÆ 4 Z 1 f(3x¡3)dx. Th.sNguyễnChínEm 426 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ3x¡3) dtÆ3dx) dxÆ 1 3 dt.Đổicận: xÆ1)tÆ0;xÆ4)tÆ9. Khiđó: IÆ 1 3 9 Z 0 f(t)dtÆ 1 3 ¢9Æ3. Chọnđápán D ä Câu113. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;10]và 10 Z 0 f(x)dxÆ7và 6 Z 2 f(x)dxÆ3.TínhPÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. A. PÆ7. B. PÆ¡4. C. PÆ4. D. PÆ10. -Lờigiải. Tacó 10 Z 0 f(x)dxÆ7, 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dxÆ7, 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dxÆ7¡3Æ4. VậyPÆ4. Chọnđápán C ä Câu114. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 1 1 2x¡1 dx. A. IÆ ln3¡1 2 . B. IÆ ln3 2 . C. IÆ ln3 3 . D. IÆln3Å1. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 1 2x¡1 dxÆ 1 2 lnj2x¡1j ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln3¡ln1)Æ ln3 2 . Chọnđápán B ä Câu115. Biếtrằngtíchphân 1 Z 0 (2xÅ1)e x dxÆaÅb¢e(a,b2Z),tícha¢bbằng A. ¡15. B. ¡1. C. 1. D. 20. -Lờigiải. Điềukiện:a, b2Z. Đặt 8 < : uÆ2xÅ1 dvÆe x dx ) 8 < : duÆ2dx vÆe x ) 1 Z 0 (2xÅ1)e x dxÆ(2xÅ1)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 e x dxÆ(2x¡1)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1ÅeÆaÅb¢e. ) 8 < : aÆ1 bÆ1 .Vậytícha¢bÆ1. Chọnđápán C ä Câu116. Chohaitíchphân 5 Z 0 f(x)dxÆ7và 3 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính 5 Z 3 [1Åf(x)]dx. A. 3. B. 11. C. 5. D. 13. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 427 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 5 Z 3 [1Åf(x)]dxÆ 5 Z 3 dxÅ 5 Z 3 f(x)dxÆ2Å 5 Z 0 f(x)dx¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ5. Chọnđápán C ä Câu117. Cho 1Åln2 Z ln2 f(x)dxÆ2018.Tính e Z 1 1 x f (ln2x)dx. A. IÆ2018. B. IÆ4036. C. IÆ 1009 2 . D. IÆ1009. -Lờigiải. Đặtln2xÆt) 1 x dxÆdt. Khiđó e Z 1 1 x f (ln2x)dxÆ 1Åln2 Z ln2 f(t)dtÆ2018. Chọnđápán A ä Câu118. Tínhtíchphân IÆ e Z 1 1Åx x 2 dx. A. IÆ1Å 1 e . B. IÆ2¡ 1 e . C. IÆ2Å 1 e . D. IÆ1¡ 1 e . -Lờigiải. IÆ e Z 1 1Åx x 2 dxÆ e Z 1 µ 1 x 2 Å 1 x ¶ dxÆ µ ¡ 1 x Ålnjxj ¶ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ2¡ 1 e . Chọnđápán B ä Câu119. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó 1 Z 0 f(x)dxÆ2; 3 Z 0 f(x)dxÆ6.TínhIÆ 1 Z ¡1 f (j2x¡1j)dx. A. IÆ 2 3 . B. IÆ4. C. IÆ 3 2 . D. IÆ6. -Lờigiải. Có IÆ 1 Z ¡1 f (j2x¡1j)dxÆ 1 2 Z ¡1 f(1¡2x)dxÅ 1 Z 1 2 f(2x¡1)dxÆI 1 ÅI 2 Tính I 1 Æ 1 2 Z ¡1 f(1¡2x)dx. Đặt uÆ1¡2x) duÆ¡2dx.Đổicận: 8 > < > : xÆ¡1)uÆ3 xÆ 1 2 )uÆ0. )I 1 Æ ¡1 2 0 Z 3 f(u)duÆ 1 2 3 Z 0 f(u)duÆ3 Tính I 2 Æ 1 Z 1 2 f(2x¡1)dx. Đặt uÆ2x¡1) duÆ2dx.Đổicận: 8 > < > : xÆ1)uÆ1 xÆ 1 2 )uÆ0. Th.sNguyễnChínEm 428 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 )I 2 Æ 1 2 1 Z 0 f(u)duÆ 1 2 1 Z 0 f(u)duÆ1 Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æ4. Chọnđápán B ä Câu120. Tínhchấttíchphân e Z 1 xlnxdx A. e 2 Å1 4 . B. e 2 ¡1 4 . C. 2e 2 Å1 4 . D. 2e 2 ¡1 4 . -Lờigiải. Đặt uÆlnx) duÆ 1 x dx, dvÆxdx)vÆ x 2 3 Vậy e Z 1 xlnxdxÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 2 ¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 Å1 4 . Chọnđápán A ä Câu121. Giátrịcủa 0 Z ¡1 e xÅ1 dxbằng A. 1¡e. B. e¡1. C. ¡e. D. e. -Lờigiải. Tacó: 0 Z ¡1 e xÅ1 dxÆ 0 Z ¡1 e xÅ1 d(xÅ1)Æe xÅ1 ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Æe¡1. Chọnđápán B ä Câu122. Cho 4 Z 3 5x¡8 x 2 ¡3xÅ2 dxÆ aln3Åbln2Åcln5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 a¡3bÅc bằng A. 12. B. 6. C. 1. D. 64. -Lờigiải. 4 Z 3 5x¡8 x 2 ¡3xÅ2 dxÆ 4 Z 3 µ 3 x¡1 Å 2 x¡2 ¶ dxÆ3lnjx¡1j ¯ ¯ ¯ 4 3 Å2lnjx¡2j ¯ ¯ ¯ 4 3 Æ3ln3¡3ln2Å2ln2Æ¡ln2Å3ln3 ) 8 > > > < > > > : aÆ3 bÆ¡1 cÆ0 )a¡3bÅcÆ6. Chọnđápán D ä Câu123. Tíchphân 2 Z 0 2 2xÅ1 dxbằng A. ln5. B. ln5 2 . C. 2ln5. D. 4ln5. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 2 2xÅ1 dxÆlnj2xÅ1j ¯ ¯ ¯ 2 0 Æln5. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 429 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu124. Cho 3 Z 0 2f(x)dxÆ 2 Z 0 3x 2 dxvà 3 Z 0 g(t)dtÆ¡1,khiđó 3 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxbằng A. 4. B. 7. C. 1. D. 3. -Lờigiải. Tacó: 3 Z 0 2f(x)dxÆ 2 Z 0 3x 2 dxÆx 3 ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ8) 3 Z 0 f(x)dxÆ4. Lạicó: 3 Z 0 g(t)dtÆ¡1) 3 Z 0 g(x)dxÆ¡1. Vậy 3 Z 0 [f(x)Å3g(x)]dxÆ 3 Z 0 f(x)dxÅ3 3 Z 0 g(x)dxÆ4Å3¢(¡1)Æ1. Chọnđápán C ä Câu125. Trongkhônggianvớihệtọađộcho3điểmA(1;4;5),B(3;4;0),C(2;¡1;0)vàmặtphẳng(P): 3x¡ 3y¡2z¡12Æ0.GọiM(a;b;c)thuộcmặtphẳng(P)saochoMA 2 ÅMB 2 Å3MC 2 đạtgiátrịnhỏnhất.Tính giátrịcủabiểuthứcTÆ2a¡bÅc. A. 15 2 . B. 5 2 . C. ¡ 15 2 . D. ¡ 5 2 . -Lờigiải. Gọi I làđiểmthỏamãnđiềukiện #  IAÅ #  IBÅ3 #  ICÆ #  0 )I µ 1Å3Å3¢2 1Å1Å3 ; 4Å4Å3¢(¡1) 1Å1Å3 ; 5Å0Å3¢0 1Å1Å3 ¶ )I(2;1;1). Khiđó MA 2 ÅMB 2 Å3MC 2 Æ ³ #  MIÅ #  IA ´ 2 Å ³ #  MIÅ #  IB) 2 Å3( #  MIÅ #  IC ´ 2 Æ 5MI 2 Å2 #  MI ³ #  IAÅ #  IBÅ3 #  IC ´ ÅÅIA 2 ÅIB 2 Å3IC 2 Æ 5MI 2 ÅIA 2 ÅIB 2 Å3IC 2 . Do IA 2 ÅIB 2 Å3IC 2 làhằngsốcụthểnên MA 2 ÅMB 2 Å3MC 2 min,5MI 2 min,MImin,khiđó M làhìnhchiếucủa I trên(P). Đườngthẳngđiqua I(2;1;1)vàvuônggócvới(P)là 8 > > > < > > > : xÆ2Å3t yÆ1¡3t zÆ1¡2t. Điểm M thỏamãnhệ 8 > > > > > > < > > > > > > : xÆ2Å3t yÆ1¡3t zÆ1¡2t 3x¡3y¡2z¡12Æ0 )M µ 7 2 ;¡ 1 2 ;0 ¶ )2a¡bÅcÆ 15 2 . Chọnđápán A ä Câu126. Chosốthựcavàhàmsố f(x)Æ 8 < : 2x nếu x·0 a(x¡x 2 ) nếu xÈ0 .Tíchphân 1 Z ¡1 f(x)dxbằng A. a 6 ¡1. B. 2a 3 Å1. C. a 6 Å1. D. 2a 3 ¡1. -Lờigiải. Tacó 1 Z ¡1 f(x)dxÆ 0 Z ¡1 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(x)dxÆ 0 Z ¡1 2xdxÅ 1 Z 0 a(x¡x 2 )dxÆ a 6 ¡1. Th.sNguyễnChínEm 430 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán A ä Câu127. Trênđoạnthẳng AB dài 200(m)cóhaichấtđiểm X vàY.Chấtđiểm X xuấtpháttừ A chuyển độngthẳnghướngđếnBvớivậntốcbiếnthiêntheothờigianbởiquyluậtv(t)Æ 1 80 t 2 Å 1 3 t(m/s),trongđót (giây)tínhtừlúc X bắtđầuchuyểnđộng.Từtrạngtháinghỉ,chấtđiểmY xuấtpháttừBvàxuấtphátchậm hơn X, 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a (m/s 2 ) với a là hằng số. Biết rằnghaichấtđiểmgặpnhautạiđúngtrungđiểmcủađoạnthẳng AB,giátrịcủaabằng A. 2. B. 1,5. C. 2,5. D. 1. -Lờigiải. Gọi I làtrungđiểm AB,tacó AIÆ100m. Gọi t 0 làkhoảngthờigianchấtđiểm X xuấtpháttừ A điđến I,tacó S X Æ t 0 Z 0 v(t)dtÆ t 0 Z 0 µ t 2 80 Å t 3 ¶ dtÆ µ t 3 240 Å t 2 6 ¶ ¯ ¯ ¯ t 0 0 Æ t 3 0 240 Å t 2 0 6 Æ100 )t 0 Æ20(giây). DođóY cần20¡10Æ10giâyđểdichuyểnđếntrungđiểm I củađoạnthẳng AB,vìvậy 10 Z 0 v Y (t)dtÆ100, 10 Z 0 atdtÆ100,aÆ 100 10 Z 0 tdt Æ2. Chọnđápán A ä Câu128. Cho b Z a f(x)dxÆ2và b Z a g(x)dxÆ¡3.Giátrịcủa b Z a [f(x)¡2g(x)]dxbằng A. ¡4. B. 4. C. 6. D. 8. -Lờigiải. Tacó b Z a [f(x)¡2g(x)]dxÆ b Z a f(x)dx¡2 b Z a g(x)dxÆ2¡2¢(¡3)Æ8. Chọnđápán D ä Câu129. Biết 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dxÆaln5Åbln2Åcvớia, b, clàcácsốhữutỉ.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ3. B. PÆ0. C. PÆ5. D. PÆ2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(x 2 Å1) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2x x 2 Å1 dx vÆ x 2 Å1 2 . Dođó: 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dxÆ x 2 Å1 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 xdxÆ 5 2 ln5¡ln2¡ 3 2 . SuyraaÆ 5 2 , bÆ¡1, cÆ¡ 3 2 )PÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Câu130. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1.Tính IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. Th.sNguyễnChínEm 431 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ 17 2 . B. IÆ 11 2 . C. IÆ 7 2 . D. IÆ 5 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx Æ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dx¡3 2 Z ¡1 g(x)dx Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Å2¢2¡3¢(¡1)Æ2¡ 1 2 Å4Å3Æ 17 2 . Chọnđápán A ä Câu131. Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trênR có 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ¡5; 5 Z ¡1 [3f(x)¡5g(x)]dxÆ 21.Tính 5 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dx. A. ¡5. B. 1. C. 5. D. ¡1. -Lờigiải. Tacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ¡5 5 Z ¡1 [3f(x)¡5g(x)]dxÆ21 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 5 Z ¡1 f(x)dxÅ3 5 Z ¡1 g(x)dxÆ¡5 3 5 Z ¡1 f(x)dx¡5 5 Z ¡1 g(x)dxÆ21 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 5 Z ¡1 f(x)Æ2 5 Z ¡1 g(x)Æ¡3. ) 5 Z ¡1 [f(x)Åg(x)]dxÆ 5 Z ¡1 f(x)dxÅ 5 Z ¡1 g(x)dxÆ2¡3Æ¡1. Chọnđápán D ä Câu132. Cho IÆ 1 Z 0 x 2 p 1¡x 3 dx.Nếuđặt tÆ p 1¡x 3 thìtađược A. IÆ 3 2 1 Z 0 t 2 dt. B. IÆ¡ 3 2 1 Z 0 t 2 dt. C. IÆ¡ 2 3 1 Z 0 t 2 dt. D. IÆ 2 3 1 Z 0 t 2 dt. -Lờigiải. Đặt tÆ p 1¡x 3 )t 2 Æ1¡x 3 )2tdtÆ¡3x 2 dxhay x 2 dxÆ¡ 2 3 tdt Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆ1)tÆ0. Dođó IÆ¡ 2 3 0 Z 1 t 2 dtÆ 2 3 1 Z 0 t 2 dt. Chọnđápán D ä Câu133. Cho 2 Z ¡2 f(x)dxÆ1, 4 Z ¡2 f(t)dtÆ¡4.Tính IÆ 4 Z 2 f(y)dyÆ1. A. IÆ5. B. IÆ3. C. IÆ¡3. D. IÆ¡5. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 432 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vì 2 Z ¡2 f(x)dxÆ 2 Z ¡2 f(y)dyÆ1và 4 Z ¡2 f(t)dtÆ 4 Z ¡2 f(y)dyÆ¡4nên IÆ 4 Z 2 f(y)dyÆ ¡2 Z 2 f(y)dyÅ 4 Z ¡2 f(y)dyÆ¡1¡4Æ¡5. Chọnđápán D ä Câu134. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;3].Nếu 3 Z 0 f(x)dxÆ2thìtíchphân IÆ 3 Z 0 [x¡3f(x)]dxcó giátrịbằng A. IÆ¡3. B. IÆ3. C. IÆ 3 2 . D. IÆ¡ 3 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 0 [x¡3f(x)]dxÆ 3 Z 0 xdx¡3 3 Z 0 f(x)dxÆ 9 2 ¡3¢2Æ¡ 3 2 . Chọnđápán D ä Câu135. Chovới 1 Z 0 (xÅ3)e x dxÆaÅbevớia,blàcácsốnguyên.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡5. B. a¢bÆ¡6. C. a¢bÆ6. D. aÅbÆ¡1. -Lờigiải. Tacó: 1 Z 0 (xÅ3)e x dxÆ 1 Z 0 (xÅ3)d(e x )Æ(xÅ3)¢e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆ(xÅ2)¢e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ3e¡2. SuyraaÆ¡2,bÆ3.Dođóa¢bÆ¡6. Chọnđápán B ä Câu136. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ1,tíchphân 1 Z 0 ¡ 2f(x)¡3x 2 ¢ dxbằng A. 1. B. 0. C. 3. D. ¡1. -Lờigiải. 1 Z 0 ¡ 2f(x)¡3x 2 ¢ dxÆ2 1 Z 0 f(x)dx¡3 1 Z 0 x 2 dxÆ2¢1¡1Æ1. Chọnđápán A ä Câu137. Biết 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆaÅln b 2 vớia, blàcácsốnguyên.TínhSÆa¡2b. A. SÆ2. B. SÆ¡2. C. SÆ5. D. SÆ10. -Lờigiải. 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ 5 Z 3 µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ x 2 2 ÅlnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ8Åln 3 2 ) 8 < : aÆ8 bÆ3 )SÆa¡2bÆ2. Chọnđápán A ä Câu138. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRthỏamãn 6 Z 0 f(x)dxÆ7, 10 Z 3 f(x)dxÆ8, 6 Z 3 f(x)dxÆ9.Giátrị Th.sNguyễnChínEm 433 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 của IÆ 10 Z 0 f(x)dxbằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. -Lờigiải. IÆ 10 Z 0 f(x)dxÆ 6 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 6 f(x)dxÅ 10 Z 3 f(x)dxÆ7¡9Å8Æ6. Chọnđápán B ä Câu139. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốađểtíchphân 1Åa Z 1 dx x(x¡5)(x¡4) tồntại. A. ¡1ÇaÇ3. B. aÇ¡1. C. a6Æ4,a6Æ5. D. aÇ3. -Lờigiải. Để tích phân của đề bài xác định thì 1,1Åa phải thuộc vào cùng một khoảng xác định của hàm số 1 x(x¡5)(x¡4) .Khoảngxácđịnhchứa1làkhoảng(0;4).Nên1Åa2(0;4)haya2(¡1;3). Chọnđápán A ä Câu140. Tíchphân ¼ 2 Z 0 ¡ sin p x¡cos p x ¢ dxÆAÅB¼với A,B2Z.Tính AÅB. A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx.Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xƼ 2 )tƼ. Suyra IÆ2 ¼ Z 0 (sint¡cost)tdt. Đặt 8 < : uÆt dvÆ(sint¡cost)dt ) 8 < : duÆ dt vÆ¡cost¡sint. IÆ2 2 4 t(¡cost¡sint) ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 (costÅsint)dt 3 5 Æ2 h ¼Å(sint¡cost) ¯ ¯ ¯ ¼ 0 i Æ4Å2¼. Vậy AÆ4;BÆ2)AÅBÆ6. Chọnđápán B ä Câu141. Cho 2 Z 1 e 3x¡1 dxÆm(e p ¡e q )vớim,p,q2Qvàlàcácphânsốtốigiản.GiátrịmÅpÅqbằng A. 10. B. 6. C. 22 3 . D. 8. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 e 3x¡1 dxÆ 1 3 2 Z 1 e 3x¡1 d(3x¡1)Æ 1 3 ¢e 3x¡1 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 (e 5 ¡e 2 ). Suyra mÆ 1 3 ,pÆ5và qÆ2. Vậy mÅpÅqÆ 22 3 . Chọnđápán C ä Câu142. Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng? Th.sNguyễnChínEm 434 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 1 Z ¡1 jxj 3 dxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 Z ¡1 x 3 dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ . B. 2018 Z ¡1 ¯ ¯ x 4 ¡x 2 Å1 ¯ ¯ 3 dxÆ 2018 Z ¡1 ¡ x 4 ¡x 2 Å1 ¢ dx. C. 3 Z ¡2 ¯ ¯ e x (xÅ1) ¯ ¯ dxÆ 3 Z ¡2 e x (xÅ1) 3 dx. D. ¼ 2 Z ¡¼ 2 p 1¡cos 2 xdxÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 sinxdx. -Lờigiải. Tacó x 4 ¡x 2 Å1Æx 4 ¡2¢ 1 2 ¢x 2 Å 1 4 Å 3 4 Æ µ x 2 ¡ 1 2 ¶ 2 Å 3 4 È0,8x2R. Dođó 2018 Z ¡1 ¯ ¯ x 4 ¡x 2 Å1 ¯ ¯ 3 dxÆ 2018 Z ¡1 ¡ x 4 ¡x 2 Å1 ¢ dx. Chọnđápán B ä Câu143. Tíchphân 2 Z 1 [4f(x)¡2x]dxÆ1.Khiđó 2 Z 1 f(x)dxbằng A. 1. B. ¡3. C. 3. D. ¡1. -Lờigiải. Tacó: 2 Z 1 [4f(x)¡2x]dxÆ1 , 4 2 Z 1 f(x)dx¡2 2 Z 1 xdxÆ1 , 4 2 Z 1 f(x)dx¡2¢ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ1 , 4 2 Z 1 f(x)dxÆ4 , 2 Z 1 f(x)dxÆ1. Chọnđápán A ä Câu144. Tíchphân e Z 1 lnx x(lnxÅ2) 2 dxÆaln3Åbln2Å c 3 với a,b,c2Z.Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng? A. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ1. B. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ11. C. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ9. D. a 2 Åb 2 Åc 2 Æ3. -Lờigiải. Tacó IÆ e Z 1 lnx x(lnxÅ2) 2 dx,đặt tÆlnxÅ2)dtÆ dx x . Đổicậntíchphân:Khi xÆ1)tÆ2; xÆe)tÆ3. Vậy IÆ 3 Z 2 t¡2 t 2 dtÆ 3 Z 2 ( 1 t ¡ 2 t 2 )dtÆ(lntÅ 2 t ) ¯ ¯ ¯ 3 2 Æln3¡ln2¡ 1 3 . SuyraaÆ1,bÆ¡1,cÆ¡1.Vậya 2 Åb 2 Åc 2 Æ3. Th.sNguyễnChínEm 435 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu145. Chotíchphân IÆ 1 Z 0 3 p 1¡xdx.Vớicáchđặt tÆ 3 p 1¡xtađược A. IÆ3 1 Z 0 t 3 dt. B. IÆ3 1 Z 0 t 2 dt. C. IÆ 1 Z 0 t 3 dt. D. IÆ3 1 Z 0 tdt. -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 1¡x)xÆ1¡t 3 ) dxÆ¡3t 2 dt. Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ0 xÆ0)tÆ1 )IÆ¡3 0 Z 1 t 3 dtÆ3 1 Z 0 t 3 dt. Chọnđápán A ä Câu146. Biết e Z 1 lnx x(lnxÅ2) dxÆaln 3 2 Åb,(a, b2Q).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. a¡bÆ1. B. 2aÅbÆ1. C. a 2 Åb 2 Æ4. D. aÅ2bÆ0. -Lờigiải. Đặt uÆlnxÅ2) 8 > < > : duÆ dx x lnxÆu¡2. Đổicận: xÆ1!uÆ2; xÆe!uÆ3. Khiđó e Z 1 lnx x(lnxÅ2) dxÆ 3 Z 2 u¡2 u duÆ(u¡2lnjuj) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ¡2ln 3 2 Å1. Vậy 8 < : aÆ¡2 bÆ1 )aÅ2bÆ0. Chọnđápán D ä Câu147. Cho 16 Z 4 f(x)dxÆ20.Tính 4 Z 1 f(4x)dx. A. 80. B. 24. C. 5. D. 16. -Lờigiải. 4 Z 1 f(4x)dxÆ 1 4 4 Z 1 f(4x)d(4x)Æ 1 4 ¢20Æ5. Chọnđápán C ä Câu148. Biết 7 Z 1 f(x)dxÆ3, 7 Z 5 f(x)dxÆ5.Tính IÆ 5 Z 1 f(x)dx. A. IÆ¡2. B. IÆ2. C. IÆ1. D. IÆ¡1. -Lờigiải. Tacó 7 Z 1 f(x)dxÆ 5 Z 1 f(x)dxÅ 7 Z 5 f(x)dxnên IÆ 5 Z 1 f(x)dxÆ 7 Z 1 f(x)dx¡ 7 Z 5 f(x)dxÆ¡2. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 436 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu149. Biết 8 Z 3 1 x p xÅ1 dxÆaln2Åbln3Åcln4.TínhSÆa 2 Åb 2 Åc 2 . A. SÆ2. B. SÆ3. C. SÆ4. D. SÆ5. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1.Khiđó t 2 ÆxÅ1hay xÆt 2 ¡1.Suyra2tdtÆdx. Với xÆ3thì tÆ2vàvới xÆ8thì tÆ3. Khiđó I Æ 3 Z 2 2tdt (t 2 ¡1)t Æ 3 Z 2 2dt (t¡1)(tÅ1) Æ 3 Z 2 (tÅ1)¡(t¡1) (t¡1)(tÅ1) dtÆ 3 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dt Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æln 2 4 ¡ln 1 3 Æln2Åln3¡ln4. SuyraaÆ1, bÆ1, cÆ¡1.DođóSÆ1 2 Å1 2 Å(¡1) 2 Æ3. Chọnđápán B ä Câu150. Cho 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ2,khiđó 5 Z 2 f(x)dxbằng A. 2. B. 1. C. ¡1. D. 4. -Lờigiải. ²Đặt tÆx 2 Å1)dtÆ2xdx. ² 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ 1 2 5 Z 2 f(t)dtnên 5 Z 2 f(x)dxÆ 5 Z 2 f(t)dtÆ4. Chọnđápán D ä Câu151. Biết 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆaÅln b 2 vớia,blàcácsốnguyên.TínhSÆa¡2b. A. SÆ¡2. B. SÆ5. C. SÆ2. D. SÆ10. -Lờigiải. 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ 5 Z 3 µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ 1 2 x 2 ÅlnjxÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ8Åln 3 2 . Vậya¡2bÆ2. Chọnđápán C ä Câu152. Tíchphân 2 Z 1 e x dxbằng A. e¡e 2 . B. e 2 ¡e. C. e. D. e ¡1 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 e x dxÆ e x ¯ ¯ 2 1 Æe 2 ¡e. Chọnđápán B ä Câu153. Nếu 5 Z 2 f(x)dxÆ3và 7 Z 5 f(x)dxÆ9thì 7 Z 2 f(x)dxbằng A. 3. B. 6. C. 12. D. ¡6. Th.sNguyễnChínEm 437 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó 7 Z 2 f(x)dxÆ 5 Z 2 f(x)dxÅ 7 Z 5 f(x)dxÆ3Å9Æ12. Chọnđápán C ä Câu154. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn 10 Z 0 f(x)dxÆ 7, 6 Z 2 f(x)dxÆ 3. Tính giá trị của PÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. A. PÆ3. B. PÆ1. C. PÆ4. D. PÆ2. -Lờigiải. Tacó 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx )PÆ 10 Z 0 f(x)dx¡ 6 Z 2 f(x)dxÆ7¡3Æ4. Chọnđápán C ä Câu155. Giảsử 2 Z 1 x 1Å p x¡1 dxÆaÅblnc.TínhSÆ3aÅ2bÅc. A. SÆ5. B. SÆ1. C. SÆ8. D. SÆ11. -Lờigiải. Đặt tÆ p x¡1)t 2 Å1Æx) dxÆ2tdt.Tacó 2 Z 1 x 1Å p x¡1 dx Æ 1 Z 0 µ t 2 Å1 1Åt ¢2t ¶ dt Æ 1 Z 0 µ 2t 2 ¡2tÅ4¡ 4 1Åt ¶ dt Æ µ 2 3 t 3 ¡t 2 Å4t¡4lnjtÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 11 3 ¡4ln2 DođóaÆ 11 3 ,bÆ¡4,cÆ2)SÆ3aÅ2bÅcÆ5. Chọnđápán A ä Câu156. Tíchphân 1 Z 0 1 p xÅ1 dxÆaÅb p 2vớia,b2Q.Khiđóa¡bbằng A. 1. B. ¡1. C. ¡4. D. 4. -Lờigiải. Tacó b p 2ÅaÆ 1 Z 0 1 p xÅ1 dxÆ 1 Z 0 (xÅ1) ¡ 1 2 d(xÅ1)Æ2 p xÅ1 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2 p 2¡2. DođóaÆ¡2,bÆ2)a¡bÆ¡4. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 438 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu157. Nếu d Z a f(x)dxÆ5, d Z b f(x)dxÆ2,vớiaÇdÇbthì b Z a f(x)dxbằng A. ¡2. B. 3. C. 8. D. 0. -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dxÆ d Z a f(x)dxÅ b Z d f(x)dxÆ d Z a f(x)dx¡ d Z b f(x)dxÆ3. Chọnđápán B ä Câu158. Chosốthựcathỏamãn a Z ¡1 e xÅ1 dxÆe 2 ¡1,khiđóacógiátrịbằng A. 1. B. ¡1. C. 0. D. 2. -Lờigiải. Tacó a Z ¡1 e xÅ1 dxÆ e xÅ1 ¯ ¯ a ¡1 Æe aÅ1 ¡1. Vậyyêucầubàitoántươngđương e aÅ1 ¡1Æe 2 ¡1,aÆ1. Chọnđápán A ä Câu159. Tíchphân 1 Z 0 1 p xÅ1 dxÆaÅb p 2vớia,b2Q.Khiđóa¡bbằng A. 1. B. ¡1. C. ¡4. D. 4. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 1 p xÅ1 dxÆ 1 Z 0 (xÅ1) ¡ 1 2 d(xÅ1)Æ2 p xÅ1 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2 p 2¡2. DođóaÆ¡2, bÆ2.Vậya¡bÆ¡4. Chọnđápán C ä Câu160. Giảsử 9 Z 0 f(x)dxÆ37và 0 Z 9 g(x)dxÆ16.Khiđó IÆ 9 Z 0 [2f(x)Å3g(x)]dxbằng A. IÆ122. B. IÆ58. C. IÆ143. D. IÆ26. -Lờigiải. Tacó IÆ 9 Z 0 [2f(x)Å3g(x)]dx Æ 2 9 Z 0 f(x)dxÅ3 9 Z 0 g(x)dx Æ 2 9 Z 0 f(x)dx¡3 0 Z 9 g(x)dx Æ 2¢37¡3¢16Æ26. Vậy IÆ26. Chọnđápán D ä Câu161. Giảsử 9 Z 0 f(x)dxÆ37và 0 Z 9 g(x)dxÆ16.Khiđó, IÆ 9 Z 0 [2f(x)Å3g(x)]dxbằng A. IÆ122. B. IÆ58. C. IÆ143. D. IÆ26. Th.sNguyễnChínEm 439 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó I Æ 9 Z 0 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ2 9 Z 0 f(x)dxÅ3 9 Z 0 g(x)dxÆ2 9 Z 0 f(x)dx¡3 0 Z 9 g(x)dx Æ 2£37¡3£16Æ26. Vậy IÆ26. Chọnđápán D ä Câu162. Nếu 3 Z 0 x 1Å p 1Åx dxÆ 2 Z 1 f(t)dt với tÆ p 1Åx thì f(t) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f(t)Æ2t 2 Å2t. B. f(t)Æt 2 ¡t. C. f(t)Æt 2 Åt. D. f(t)Æ2t 2 ¡2t. -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åx)t 2 Æ1Åx)2tdtÆ dxvà xÆt 2 ¡1. Đổicận, xÆ0)tÆ1và xÆ3)tÆ2. Khiđó, 3 Z 0 x 1Å p 1Åx dxÆ 2 Z 1 t 2 ¡1 1Åt ¢2tdtÆ 2 Z 1 (t¡1)2tdtÆ 2 Z 1 ¡ 2t 2 ¡2t ¢ dt. Vậy f(t)Æ2t 2 ¡2t. Chọnđápán D ä Câu163. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmliêntụctrên[1;e]biết e Z 1 f(x) x dxÆ1, f(e)Æ2.Tínhtích phân e Z 1 f 0 (x)¢lnxdx. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. -Lờigiải. Đặt IÆ e Z 1 f 0 (x)¢lnxdx.Đặt 8 < : uÆlnx dvÆf 0 (x)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆf(x). Tacó IÆ[f(x)¢lnx]j e 1 ¡ e Z 1 f(x) x dxÆf(e)¡1Æ2¡1Æ1. Chọnđápán A ä Câu164. Cho blàsốthựcdươngsaocho b Z 0 xe p x 2 Å1 dxÆ2e p b 2 Å1 .Tính b. A. bÆ2 p 2. B. bÆ3 p 2. C. bÆ2 p 3. D. bÆ3 p 3. -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 Å1)t 2 Æx 2 Å1)2tdtÆ2xdx. Khi xÆ0thì tÆ1,khi xÆbthì tÆ p b 2 Å1,dođó IÆ b Z 0 xe p x 2 Å1 dxÆ p b 2 Å1 Z 1 te t dt. Th.sNguyễnChínEm 440 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆt dvÆe t dt ) 8 < : duÆ dt vÆe t . Khiđó I Æte t ¯ ¯ ¯ p b 2 Å1 1 ¡ p b 2 Å1 Z 1 e t dt Æ p b 2 Å1¢e p b 2 Å1 ¡e¡e t ¯ ¯ ¯ p b 2 Å1 1 Æ p b 2 Å1¢e p b 2 Å1 ¡e¡e p b 2 Å1 Åe Æ ³p b 2 Å1¡1 ´ e p b 2 Å1 . Suyra ³ p b 2 Å1¡1 ´ Æ2,bƧ2 p 2,mà bdươngnên bÆ2 p 2. Chọnđápán A ä Câu165. Cho 3 Z 0 f(x)dxÆ2và 3 Z 0 g(x)dxÆ3.TínhgiátrịcủatíchphânLÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dx. A. LÆ4. B. LÆ¡1. C. LÆ¡4. D. LÆ1. -Lờigiải. LÆ 3 Z 0 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2 3 Z 0 f(x)dx¡ 3 Z 0 g(x)dxÆ2¢2¡3Æ1. Chọnđápán D ä Câu166. F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố yÆxe x 2 .HàmsốnàosauđâykhôngphảilàF(x)? A. F(x)Æ 1 2 e x 2 Å2. B. F(x)Æ 1 2 ³ e x 2 Å5 ´ . C. F(x)Æ¡ 1 2 e x 2 ÅC . D. F(x)Æ¡ 1 2 ³ 2¡e x 2 ´ . -Lờigiải. TathấyởđápánCthì µ ¡ 1 2 e x 2 ÅC ¶ 0 Æ¡xe x 2 6Æxe x 2 nênhàmsốởđápánCkhônglàmộtnguyênhàmcủa hàm yÆxe x 2 . Chọnđápán C ä Câu167. Cho 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ2,khiđó IÆ 5 Z 2 f(x)dxbằng A. 2. B. 1. C. ¡1. D. 4. -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1)dtÆ2xdx. Đổicận xÆ1)tÆ2,xÆ2)tÆ5. Khiđó: 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ 1 2 5 Z 2 f(t)dt) 5 Z 2 f(t)dtÆ2 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ4. Màtíchphânkhôngphụthuộcvàobiếnnên: IÆ 5 Z 2 f(t)dtÆ 5 Z 2 f(x)dxÆ4. Chọnđápán D ä Câu168. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;4]vàthỏamãn f(1)Æ12, 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17.Tính giátrịcủa f(4t)Æ? Th.sNguyễnChínEm 441 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. f(4)Æ19. B. f(4)Æ5. C. f(4)Æ29. D. f(4)Æ9. -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC nên 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1)Æ17. Suyra f(4)Æ17Åf(1)Æ17Å12Æ29. Chọnđápán C ä Câu169. Chohaitíchphân 5 Z ¡2 f(x)dxÆ8và ¡2 Z 5 g(x)dxÆ3.Tính 5 Z ¡2 [f(x)¡4g(x)¡1]dx. A. IÆ13. B. IÆ27. C. IÆ¡11. D. IÆ3. -Lờigiải. Tacó 5 Z ¡2 g(x)dxÆ¡3 và 5 Z ¡2 [f(x)¡4g(x)¡1]dxÆ 5 Z ¡2 f(x)dx¡4 5 Z ¡2 g(x)dx¡ 5 Z ¡2 1dxÆ8¡4(¡3)¡7Æ13. Chọnđápán A ä Câu170. Tíchphân 2 Z 0 x x 2 Å3 dxbằng A. 1 2 log 7 3 . B. ln 7 3 . C. 1 2 ln 3 7 . D. 1 2 ln 7 3 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 x x 2 Å3 dxÆ 1 2 2 Z 0 d(x 2 Å3) x 2 Å3 Æ 1 2 ln(x 2 Å3) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 2 ln7¡ 1 2 ln3Æ 1 2 ln 7 3 . Chọnđápán D ä Câu171. Biết 1 2 Z 0 2x¡1 xÅ1 dxÆaln3Åbln2Åc(a, b, c2Z).GiátrịaÅb¡cbằng A. 2. B. ¡4. C. 3. D. ¡1. -Lờigiải. Tacó 1 2 Z 0 2x¡1 xÅ1 dx Æ 1 2 Z 0 µ 2¡ 3 xÅ1 ¶ dxÆ(2x¡3lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ 1¡3ln 3 2 Æ1¡3ln3Å3ln2. TừđósuyraaÆ¡3,bÆ3,cÆ1. VậyaÅb¡cÆ¡1. Chọnđápán D ä Câu172. Chotíchphân 2 Z 1 lnx x 2 dxÆ b c Åaln2vớialàsốthựcvàb, clàcácsốnguyêndương,đồngthời b c làphânsốtốigiản.TínhgiátrịcủabiểuthứcPÆ2aÅ3bÅc. A. PÆ6. B. PÆ¡6. C. PÆ5. D. PÆ4. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 442 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ dx x vÆ¡ 1 x .Suyra I Æ ¡ lnx x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x 2 dx Æ ¡ ln2 2 ¡ 1 x ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ ¡ ln2 2 Å 1 2 . VậyaÆ¡ 1 2 , bÆ1, cÆ2hayPÆ2aÅ3bÅcÆ4. Chọnđápán D ä Câu173. Chohàmsố f(x)thỏamãn f 0 (x)Æ(xÅ1)e x và f(0)Æ1.Tính f(2). A. f(2)Æ4e 2 Å1. B. f(2)Æ2e 2 Å1. C. f(2)Æ3e 2 Å1. D. f(2)Æe 2 Å1. -Lờigiải. Tacó f(2)¡f(0)Æ 2 Z 0 f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 (xÅ1)e x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ2e 2 . Suyra f(2)Æ2e 2 Åf(0)Æ2e 2 Å1. Chọnđápán B ä Câu174. Biết Z xÅ1 (x¡1)(x¡2) dxÆalnjx¡1jÅblnjx¡2jÅC(a,b2Z).TínhgiátrịcủabiểuthứcaÅb. A. aÅbÆ1. B. aÅbÆ5. C. aÅbÆ¡5. D. aÅbÆ¡1. -Lờigiải. Tacó Z xÅ1 (x¡1)(x¡2) dxÆ Z ¡2(x¡2)Å3(x¡1) (x¡1)(x¡2) dx Æ Z µ ¡2 x¡1 Å 3 x¡2 ¶ dx Æ¡2lnjx¡1jÅ3lnjx¡2jÅC. SuyraaÆ¡2, bÆ3vàaÅbÆ1. Chọnđápán A ä Câu175. Cho 2 Z ¡2 f(x)dxÆ1, 4 Z ¡2 f(x)dxÆ¡4.Tính IÆ 4 Z 2 f(x)dx. A. IÆ5. B. IÆ¡5. C. IÆ¡3. D. IÆ3. -Lờigiải. IÆ 4 Z 2 f(x)dxÆ 4 Z ¡2 f(x)dx¡ 2 Z ¡2 f(x)dxÆ¡5. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 443 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu176. Có hai giá trị của số thực a là a 1 và a 2 (0Ç a 1 Ç a 2 ) thỏa mãn a Z 1 (2x¡3)dxÆ 0. Hãy tính TÆ3 a 1 Å3 a 2 Ålog 2 µ a 2 a 1 ¶ . A. TÆ26. B. TÆ12. C. TÆ13. D. TÆ28. -Lờigiải. Tacó a Z 1 (2x¡3)dxÆ0,(x 2 ¡3x) ¯ ¯ a 1 Æ0,a 2 ¡3aÅ2Æ0, 2 4 a 1 Æ1 a 2 Æ2. VậyTÆ13. Chọnđápán C ä Câu177. Biết IÆ ¼ 3 Z 0 x cos 2 x dxÆ p 3 a ¼¡lnb, với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức TÆa 2 Åb. A. TÆ9. B. TÆ13. C. TÆ7. D. TÆ11. -Lờigiải. IÆ ¼ 3 Z 0 x cos 2 x dxÆ(xtanx) ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 tanxdxÆ(xtanx) ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Åln(cosx) ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ p 3 3 ¼¡ln2. VậyaÆ3, bÆ2vàdođóTÆ11. Chọnđápán D ä Câu178. Tíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 sin 4 xdxbằng A. IÆ 3¼ 16 . B. IÆ¡ ¼ 16 . C. IÆ ¼ 16 . D. IÆ¡ 3¼ 16 . -Lờigiải. Tacó I Æ ¼ 2 Z 0 sin 4 xdxÆ ¼ 2 Z 0 µ 1¡cos2x 2 ¶ 2 dx Æ ¼ 2 Z 0 1¡2cos2xÅcos 2 2x 4 dxÆ 1 4 ¼ 2 Z 0 µ 1¡2cos2xÅ 1Åcos4x 2 ¶ dx Æ 1 4 µ 3 2 x¡sin2xÅ 1 8 sin4x ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 3¼ 16 . Chọnđápán A ä Câu179. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ2và 0 Z 2 g(x)dxÆ1,khiđó 2 Z 0 [f(x)¡3g(x)]dxbằng A. 1. B. 5. C. 3. D. ¡1. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 444 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 0 [f(x)¡3g(x)]dxÆ 2 Z 0 f(x)dx¡3 2 Z 0 g(x)dx Æ 2 Z 0 f(x)dxÅ3 0 Z 2 g(x)dxÆ2Å3Æ5. Chọnđápán B ä Câu180. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;10]và 10 Z 0 f(x)dxÆ7và 6 Z 2 f(x)dxÆ3.TínhPÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. A. PÆ¡4. B. PÆ10. C. PÆ7. D. PÆ4. -Lờigiải. Tacó 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx , 7Æ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dxÅ3,PÆ4. Chọnđápán D ä Câu181. Biết JÆ 4 Z 1 xlog 2 xdxÆ16¡ a bln2 vớia,b2N ¤ ; a b làphânsốtốigiản.TínhTÆaÅb. A. TÆ11. B. TÆ19. C. TÆ13. D. TÆ17. -Lờigiải. Tính JÆ 4 Z 1 xlog 2 xdx. +Đặt 8 < : uÆlog 2 x dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 xln2 dx vÆ x 2 2 . JÆ 4 Z 1 xlog 2 xdx Æ µ x 2 2 log 2 x ¶ ¯ ¯ ¯ 4 1 ¡ 4 Z 1 1 xln2 ¢ x 2 2 dx Æ16¡ 1 2ln2 4 Z 1 xdx Æ16¡ 1 2ln2 ¢ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ16¡ 1 2ln2 ¢ 15 2 Æ16¡ 15 4ln2 )aÆ15;bÆ4. VậyTÆaÅbÆ19. Th.sNguyễnChínEm 445 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu182. Chohàmsố f(x)thỏamãn 2017 Z 0 f(x)dxÆ1.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(2017x)dx. A. IÆ 1 2017 . B. IÆ0. C. IÆ2017. D. IÆ1. -Lờigiải. Đặt tÆ2017x) 1 2017 dtÆ dx. Đổicận: xÆ0)tÆ0; xÆ1)tÆ2017. IÆ 1 Z 0 f(2017x)dxÆ 1 2017 2017 Z 0 f(t)dtÆ 1 2017 2017 Z 0 f(x)dxÆ 1 2017 . Chọnđápán A ä Câu183. Chotíchphân 2 Z 1 f(x)dxÆa.Hãytínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xf ¡ x 2 Å1 ¢ dxtheoa. A. IÆ4a. B. IÆ a 4 . C. IÆ a 2 . D. IÆ2a. -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1) dtÆ2xdx. Đổicận: xÆ0)tÆ1; xÆ1)tÆ2. Khiđó IÆ 1 Z 0 xf ¡ x 2 Å1 ¢ dxÆ 2 Z 0 f(t)¢ dt 2 Æ 1 2 2 Z 0 f(t)dtÆ a 2 . Chọnđápán C ä Câu184. Chohaihàmsố f(x),g(x)liêntụctrên[1;3]thỏamãn 3 Z 1 f(x)dxÆ1, 3 Z 1 g(x)dxÆ3.Tính 1 Z 3 [f(x)¡ 2g(x)]dx. A. 1. B. 5 2 . C. ¡1. D. 5. -Lờigiải. Tacó 1 Z 3 [f(x)¡2g(x)]dxÆ¡ 3 Z 1 [f(x)¡2g(x)]dxÆ¡ 3 Z 1 f(x)dxÅ2 3 Z 1 g(x)dxÆ¡1Å2¢3Æ5. Chọnđápán D ä Câu185. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ 1 x¡2 .BiếtF(1)Æ2,giátrịcủaF(0)bằng A. 2Åln2. B. ln2. C. 2Åln(¡2). D. ln(¡2). -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 1 x¡2 dxÆF(1)¡F(0))F(0)ÆF(1)¡ 1 Z 0 1 x¡2 dxÆ2Åln2. Chọnđápán A ä Câu186. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ2018.Tính IÆ ¼ Z 0 xf(x 2 )dx. A. IÆ1008. B. IÆ2019. C. IÆ2017. D. IÆ1009. -Lờigiải. Đặt tÆx 2 )dtÆ2xdx. Đổicận: xÆ0)tÆ0;xƼ)tƼ 2 . Th.sNguyễnChínEm 446 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó,tacó IÆ 1 2 ¼ 2 Z 0 f(t)dtÆ 1 2 ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 ¢2018Æ1009. Chọnđápán D ä Câu187. Chohàmsố f(x)thỏamãn 1 Z 0 f(2x)dxÆ2.Tíchphân 2 Z 0 f(x)dxbằng A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. -Lờigiải. Xét 1 Z 0 f(2x)dxÆ2.Đặt tÆ2x)dtÆ2dx)dxÆ 1 2 dt. Đổicận xÆ0)tÆ0và xÆ1)tÆ2. Khiđó,2Æ 1 Z 0 f(2x)dxÆ 2 Z 0 f(t)¢ 1 2 dt) 2 Z 0 f(t)dtÆ4. Vậy 2 Z 0 f(x)dxÆ4. Chọnđápán D ä Câu188. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvà 6 Z 0 f(x)dxÆ10,thì 3 Z 0 f(2x)dxbằng A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. -Lờigiải. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx, 1 2 dtÆdx. Đổicận xÆ0)tÆ0,xÆ3)tÆ6. Vậy IÆ 3 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 6 Z 0 f(t)dtÆ5. Chọnđápán D ä Câu189. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm trên R đồng thời thỏa mãn f(0)Æ f(1)Æ5. Tính tích phân IÆ 1 Z 0 f 0 (x)e f(x) dx. A. IÆ10. B. IÆ¡5. C. IÆ0. D. IÆ5. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 f 0 (x)e f(x) dxÆ 1 Z 0 e f(x) df(x)Æe f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æe f(1) ¡e f(0) Æ0. Chọnđápán C ä Câu190. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà 4 Z 0 f(x)dxÆ10, 4 Z 3 f(x)dxÆ4.Tíchphân 3 Z 0 f(x)dxbằng A. 4. B. 7. C. 3. D. 6. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 447 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Theotínhchấtcủatíchphân,tacó: 3 Z 0 f(x)dxÅ 4 Z 3 f(x)dxÆ 4 Z 0 f(x)dx. Suyra 3 Z 0 f(x)dxÆ 4 Z 0 f(x)dx¡ 4 Z 3 f(x)dxÆ10¡4Æ6. Vậy 3 Z 0 f(x)dxÆ6. Chọnđápán D ä Câu191. Cho m Z 0 (3x 2 ¡2xÅ1)dxÆ6.Giátrịcủathamsố mthuộckhoảngnàosauđây? A. (¡1;2). B. (¡1;0). C. (0;4). D. (¡3;1). -Lờigiải. Tacó m Z 0 (3x 2 ¡2xÅ1)dxÆ6,(x 3 ¡x 2 Åx) ¯ ¯ ¯ m 0 Æ6,m 3 ¡m 2 Åm¡6Æ0,mÆ2. Vậy m2(0;4). Chọnđápán C ä Câu192. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà 2 Z 0 ¡ f(x)Å3x 2 ¢ dxÆ10.Tính 2 Z 0 f(x)dx A. ¡18. B. ¡2. C. 18. D. 2. -Lờigiải. Tacó 10Æ 2 Z 0 ¡ f(x)Å3x 2 ¢ dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 0 3x 2 dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ8) 2 Z 0 f(x)dxÆ2. Chọnđápán D ä Câu193. Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trênR thỏa mãn 2 Z 0 [f(x)¡3g(x)]dxÆ4, 1 Z 0 f(x)dxÆ3, và 2 Z 0 [2f(x)Åg(x)]dxÆ8.Tính IÆ 2 Z 1 f(x)dx. A. IÆ0. B. IÆ1. C. IÆ3. D. IÆ2. -Lờigiải. Tacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 0 [f(x)¡3g(x)]dxÆ4 2 Z 0 [2f(x)Åg(x)]dxÆ8 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 0 f(x)dx¡3 2 Z 0 g(x)dxÆ4 2 2 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 0 g(x)dxÆ8 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 0 f(x)dxÆ4 2 Z 0 g(x)dxÆ0. Dođó4Æ 2 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dxÆ3Å 2 Z 1 f(x)dx) 2 Z 1 f(x)dxÆ1. Chọnđápán B ä Câu194. Chotíchphân IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ32.Tínhtíchphân JÆ 2 Z 0 f(2x)dx. Th.sNguyễnChínEm 448 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. JÆ64. B. JÆ8. C. JÆ32. D. JÆ16. -Lờigiải. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx. Tacó xÆ0)tÆ0, xÆ2)tÆ4. Suyra JÆ 2 Z 0 f(2x)dxÆ 4 Z 0 f(t)¢ 1 2 dtÆ 1 2 4 Z 0 f(x)dxÆ16. Chọnđápán D ä Câu195. ChoF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ lnx x .Tính IÆF(e)¡F(1). A. IÆ 1 2 . B. IÆ 1 e . C. IÆ1. D. IÆe. -Lờigiải. Tacó IÆF(e)¡F(1)Æ e Z 1 lnx x dxÆ e Z 1 lnxd(lnx)Æ ln 2 x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ 1 2 . Chọnđápán A ä Câu196. Cho Z (x¡2)e x dxÆ ¡ ax 2 ÅbxÅc ¢ e x ÅC.TínhgiátrịaÅbÅc. A. ¡2. B. ¡1. C. ¡3. D. 0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx¡2 dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x ,tacó Z (x¡2)e x dxÆ(x¡2)e x ¡ Z e x dxÆ(x¡2)e x ¡e x ÅCÆ(x¡3)e x ÅC. TừđósuyraaÆ0, bÆ1, cÆ¡3.VậyaÅbÅcÆ0Å1Å(¡3)Æ¡2. Chọnđápán A ä Câu197. Cho 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ2.Khiđó IÆ 5 Z 2 f(x)dxbằng A. 1. B. 2. C. 4. D. ¡1. -Lờigiải. Đặt tÆx 2 Å1) dtÆ2xdx. Đổicận: 8 < : xÆ1)tÆ2 xÆ2)tÆ5 .Suyra 2Æ 2 Z 1 f(x 2 Å1)xdxÆ 1 2 5 Z 2 f(t)dt) 5 Z 2 f(t)dtÆ4. Vậy IÆ 5 Z 2 f(x)dxÆ 5 Z 2 f(t)dtÆ4. Chọnđápán C ä Câu198. Nếucácsốhữutỉa, bthỏamãn 1 Z 0 (ae x Åb)dxÆeÅ2thìgiátrịcủabiểuthứcaÅbbằng A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Th.sNguyễnChínEm 449 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 (ae x Åb)dxÆ(ae x Åbx) ¯ ¯ ¯ 1 0 ÆaeÅb¡a (1). Theogiảthiết,tacó 1 Z 0 (ae x Åb)dxÆeÅ2 (2). Từ(1)và(2)suyra: 8 < : aÆ1 b¡aÆ2 , 8 < : aÆ1 bÆ3. VậyaÅbÆ4. Chọnđápán A ä Câu199. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)Æ12, f 0 (x) liên tục trên đoạn [1;4] và 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17. Tính f(4). A. 29. B. 9. C. 26. D. 5. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1))f(4)Æ12Å17Æ29. Chọnđápán A ä Câu200. Tíchphân 2 Z 0 dx xÅ3 bằng A. log 5 3 . B. 16 225 . C. ln 5 3 . D. 2 15 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 dx xÅ3 ÆlnjxÅ3j ¯ ¯ ¯ 2 0 Æln 5 3 . Chọnđápán C ä Câu201. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 2 2xÅ1 dx. A. IÆln5. B. IÆ ln5 2 . C. IÆ2ln5. D. IÆ4ln5. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 2 2xÅ1 dxÆ 2 Z 0 d(2xÅ1) 2xÅ1 Ælnj2xÅ1j ¯ ¯ 2 0 Æln5. Chọnđápán A ä Câu202. Cho 2 Z 1 2 x 2 Å2x dxÆaln2Åbln3vớia,blàcácsốhữutỉ.Giátrịcủa2aÅ3bbằng A. 5. B. 1. C. ¡1. D. ¡5. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 2 x 2 Å2x dxÆ 2 Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆ ln ¯ ¯ ¯ x xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln 1 2 ¡ln 1 3 Æ¡ln2Åln3. )aÆ¡1và bÆ1)2aÅ3bÆ1. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 450 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu203. Cho Z 5 2 f(x)dxÆ10,khiđó IÆ¡ Z 2 5 4f(x)dxbằng A. 12. B. 40. C. ¡40. D. ¡12. -Lờigiải. Tacó IÆ4 Z 5 2 f(x)dxÆ40. Chọnđápán B ä Câu204. Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ¡1.Tínhgiátrịcủa IÆ 1 Z 0 f(4x)dx. A. IÆ 1 4 . B. IÆ¡2. C. IÆ¡ 1 4 . D. IÆ¡ 1 2 . -Lờigiải. Đặt tÆ4x)dtÆ4dx.Khiđó IÆ 4 Z 0 1 4 f(t)dtÆ¡ 1 4 . Chọnđápán C ä Câu205. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2)Æ2, f(3)Æ5. Khi đó 3 Z 2 f 0 (x)dx bằng A. 3. B. ¡3. C. 10. D. 7. -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 f 0 (x)dxÆ[f(x)] ¯ ¯ ¯ 3 2 Æf(3)¡f(2)Æ3. Chọnđápán A ä Câu206. Chotíchphân IÆ 2 p 2 Z 0 p 16¡x 2 dxvà xÆ4sint.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. IÆ8 ¼ 4 Z 0 (1Åcos2t)dt. B. IÆ16 ¼ 4 Z 0 sin 2 tdt. C. IÆ8 ¼ 4 Z 0 (1¡cos2t)dt. D. IÆ¡16 ¼ 4 Z 0 cos 2 tdt. -Lờigiải. Tacó xÆ4sint, t2 £ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ¤ . ) dxÆ4costdt.Đổicận xÆ0)tÆ0và xÆ2 p 2)tÆ ¼ 4 . Khiđó IÆ ¼ 4 Z 0 4 p 16¡16sin 2 tcostdtÆ16 ¼ 4 Z 0 cos 2 tdtÆ8 ¼ 4 Z 0 (1Åcos2t)dt. Chọnđápán A ä Câu207. Tínhtíchphân Z 1 0 x p xÅ1 dxđượckếtquả A. 1 6 ¡ln2. B. 4¡2 p 2 3 . C. 2 p 2Å4 3 . D. ln2¡ 1 6 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 451 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó Z 1 0 x p xÅ1 dx. Đặt tÆ p xÅ1) dxÆ2tdt. Đổicận xÆ0)tÆ1, xÆ1)tÆ p 2. Tacó Z 1 0 x p xÅ1 dxÆ2 Z p 2 1 (t 2 ¡1)dxÆ2 µ 1 3 t 3 ¡t ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ 4¡2 p 2 3 . Chọnđápán B ä Câu208. Chobiết Z 3 0 f(x)dxÆ3, Z 5 0 f(t)dtÆ10.Tính Z 5 3 2f(z)dz. A. ¡7. B. 14. C. 13. D. 7. -Lờigiải. Tacó Z 5 3 2f(z)dzÆ2 Z 5 0 f(z)dz¡2 Z 3 0 f(z)dzÆ2¢10¡2¢3Æ14. Chọnđápán B ä Câu209. Chotíchphân IÆ Z 4 0 x p x 2 Å9dx.Khiđặt tÆ p x 2 Å9thìtíchphânđãchotrởthành A. IÆ Z 5 3 tdt. B. IÆ Z 4 0 tdt. C. IÆ Z 4 0 t 2 dt. D. IÆ Z 5 3 t 2 dt. -Lờigiải. Tacó tÆ p x 2 Å9)t 2 Æx 2 Å9)tdtÆxdx. Đổicận xÆ0)tÆ3, xÆ4)tÆ5. Khiđó IÆ Z 4 0 x p x 2 Å9dxÆ Z 5 3 t 2 dt. Chọnđápán D ä Câu210. Cho IÆ Z 4 1 f(t)dtÆ9.Tínhtíchphân JÆ Z 1 0 f(3xÅ1)dx. A. 9. B. 27. C. 3. D. 1. -Lờigiải. Đặt tÆ3xÅ1) dxÆ 1 3 dt. Đổicận xÆ0)tÆ1, xÆ1)tÆ4. Tacó JÆ Z 1 0 f(3xÅ1)dxÆ 1 3 Z 4 1 f(t)dtÆ 1 3 ¢IÆ3. Chọnđápán C ä Câu211. Biết 1 Z 0 x 2 Å2x (xÅ3) 2 dxÆ a 4 ¡4ln 4 b , với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2 Åb 2 bằng A. 25. B. 41. C. 20. D. 34. -Lờigiải. Tacó Z 1 0 x 2 Å2x (xÅ3) 2 dx Æ Z 1 0 (xÅ3) 2 ¡4(xÅ3)Å3 (xÅ3) 2 dxÆ Z 1 0 · 1¡ 4 xÅ3 Å 3 (xÅ3) 2 ¸ dx Æ µ x¡4lnjxÅ3j¡ 3 xÅ3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 4 ¡4ln 4 3 ) 8 < : aÆ5 bÆ3. Vậya 2 Åb 2 Æ34. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 452 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu212. Chohàmsố f(x)thỏamãn 2017 Z 0 f(x)dxÆ1.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(2017x)dx. A. IÆ0. B. IÆ1. C. IÆ 1 2017 . D. IÆ2017. -Lờigiải. Đặt tÆ2017x) dtÆ2017dx) dxÆ 1 2017 dt. Đổicận xÆ0)tÆ0; xÆ1)tÆ2017. Khiđó IÆ 1 2017 2017 Z 0 f(t)dtÆ 1 2017 ¢1Æ 1 2017 . Chọnđápán C ä Câu213. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ3và ¡1 Z 2 g(x)dxÆ1.Tính IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx. A. 21 2 . B. 26 2 . C. 7 2 . D. 5 2 . -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)¡3g(x)]dx Æ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dx¡3 2 Z ¡1 g(x)dx Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Å2 2 Z ¡1 f(x)dxÅ3 ¡1 Z 2 g(x)dx Æ 3 2 Å2¢3Å3¢1Æ 21 2 . Chọnđápán A ä Câu214. Biết 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆaÅln b 2 vớia, blàcácsốnguyên.TínhSÆa¡2b. A. SÆ2. B. SÆ¡2. C. SÆ5. D. SÆ10. -Lờigiải. Tacó 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ 5 Z 3 µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ x 2 2 ÅlnjxÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ8Åln 3 2 . VậyaÆ8, bÆ3vàSÆa¡2bÆ2. Chọnđápán A ä Câu215. Biết e Z 1 lnx x p 1Ålnx dxÆaÅb p 2vớia, blàcácsốhữutỷ.TínhSÆaÅb. A. SÆ1. B. SÆ 1 2 . C. SÆ 3 4 . D. SÆ 2 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Ålnx)t 2 Æ1Ålnx)lnxÆt 2 ¡1) 1 x dxÆ2tdt. Đổicận xÆ1)tÆ1, xÆe)tÆ p 2. Khiđó, e Z 1 lnx x p 1Ålnx dxÆ p 2 Z 1 ¡ t 2 ¡1 ¢ 2t t dtÆ µ 2t 3 3 ¡2t ¶¯ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ 4 3 ¡ 2 3 ¢ p 2. VậyaÆ 4 3 , bÆ¡ 2 3 vàSÆaÅbÆ 2 3 . Th.sNguyễnChínEm 453 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu216. Cho 13 Z 1 f(x)dxÆ2019.Tính 4 Z 0 f(3xÅ1)dx. A. ¡2019. B. 2019. C. 6057. D. 673. -Lờigiải. Đặt tÆ3xÅ1) dtÆ3dx. Đổicận: xÆ0)tÆ1, xÆ4)tÆ13. 4 Z 0 f(3xÅ1)dxÆ 13 Z 1 f(t)¢ 1 3 dtÆ 1 3 ¢2019Æ673. Chọnđápán D ä Câu217. Tínhtíchphân e Z 1 xlnxdxtađượckếtquả A. e 2 Å1 4 . B. e 2 ¡1 4 . C. 2e 2 Å1 4 . D. 2e 2 ¡1 4 . -Lờigiải. Đặt uÆlnx)duÆ 1 x dx,dvÆxdx)vÆ x 2 2 . Suyra e Z 1 xlnxdxÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 2 ¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e 2 Å1 4 . Chọnđápán A ä Câu218. Cho 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÆaln3Åbln2Åcvớia,b,clàcácsốnguyên.GiátrịPÆabclà A. PÆ¡36. B. PÆ0. C. PÆ18. D. PÆ¡18. -Lờigiải. Tathấy Z x¡2 xÅ1 dxÆ Z µ 1¡ 3 xÅ1 ¶ dxÆx¡3lnjxÅ1jÅC. (1) Tacó 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÆ¡ 2 Z 1 x¡2 xÅ1 dxÅ 5 Z 2 x¡2 xÅ1 dx (1) Æ 2Å3ln3¡6ln2) 8 > > > < > > > : aÆ3 bÆ¡6 cÆ2 )PÆ¡36. Chọnđápán A ä Câu219. Cho 3 Z 2 f(x)dxÆ1, 3 Z 2 g(x)dxÆ5.Tìmtấtcảcácgiátrịcủaađể 3 Z 2 [aÅ2axÅ3f(x)]dx¡ 3 Z 2 (a¡2)g(x)dxÆ10. A. 2. B. ¡3. C. 1. D. 3. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 454 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 10 Æ [axÅax 2 ] ¯ ¯ 3 2 Å3 3 Z 2 f(x)dx¡(a¡2) 3 Z 2 g(x)dx Æ aÅ5aÅ3¡(a¡2)¢5 Æ aÅ13)aÆ¡3. Chọnđápán B ä Câu220. Cho 2 Z 1 f(x)dxÆ3và 2 Z 1 [3f(x)¡g(x)]dxÆ10,khiđó 2 Z 1 g(x)dxbằng A. 17. B. 1. C. ¡1. D. ¡4. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 [3f(x)¡g(x)]dxÆ3 2 Z 1 f(x)dx¡ 2 Z 1 g(x)dxÆ3¢3¡ 2 Z 1 g(x)dxÆ9¡ 2 Z 1 g(x)dx. Suyra 2 Z 1 g(x)dxÆ¡1. Chọnđápán C ä Câu221. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 x p x 2 Å1dx. A. IÆ 2 p 2¡1 3 . B. IÆ 2 p 2 3 . C. IÆ2 p 2¡1. D. IÆ 2 p 2Å1 3 . -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 x p x 2 Å1dxÆ 1 2 1 Z 0 ¡ x 2 Å1 ¢ 1 2 d ¡ x 2 Å1 ¢ Æ 1 3 ¡ x 2 Å1 ¢ 3 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 2 p 2¡1 3 . Chọnđápán A ä Câu222. Biết 1 Z 0 x 3 Å2x 2 Å3 xÅ2 dxÆ 1 a Åbln 3 2 vớia, bÈ0.TínhgiátrịcủaSÆaÅ2b. A. SÆ5. B. SÆ6. C. SÆ9. D. SÆ3. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x 3 Å2x 2 Å3 xÅ2 dxÆ 1 Z 0 µ x 2 Å 3 xÅ2 ¶ dxÆ x 3 3 Å3lnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 3 Å3ln 3 2 . VậyaÆ3, bÆ3nênSÆaÅ2bÆ9. Chọnđápán C ä Câu223. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1,khiđó 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)Å3g(x)]dxbằng A. 5 2 . B. 7 2 . C. 17 2 . D. 11 2 . Th.sNguyễnChínEm 455 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)Å3g(x)]dx Æ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dxÅ3 2 Z ¡1 g(x)dx Æ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 ¡1 Å2¢2Å3¢(¡1) Æ 3 2 Å4¡3Æ 5 2 . Chọnđápán A ä Câu224. Tínhtíchphân IÆ 5 Z 1 dx 1¡2x . A. IÆ¡ln9. B. IÆln9. C. IÆ¡ln3. D. IÆln3. -Lờigiải. Tacó I Æ 5 Z 1 dx 1¡2x Æ¡ 1 2 5 Z 1 d(1¡2x) 1¡2x Æ ¡ 1 2 lnj1¡2xj ¯ ¯ ¯ ¯ 5 1 Æ¡ 1 2 (ln9¡ln1)Æ¡ln3. Chọnđápán C ä Câu225. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ5và 5 Z 0 f(x)dxÆ¡3.Khiđó 5 Z 2 f(x)dxbằng A. 8. B. 15. C. ¡8. D. ¡15. -Lờigiải. Tacó 5 Z 2 f(x)dxÆ 0 Z 2 f(x)dxÅ 5 Z 0 f(x)dxÆ¡ 2 Z 0 f(x)dxÅ 5 Z 0 f(x)dxÆ¡5¡3Æ¡8. Chọnđápán C ä Câu226. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênRvà f(¡1)Æ¡2, f(3)Æ2.Tính IÆ 3 Z ¡1 f 0 (x)dx. A. IÆ4. B. IÆ3. C. IÆ0. D. IÆ¡4. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z ¡1 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ 3 ¡1 Æf(3)¡f(¡1)Æ4 Chọnđápán A ä Câu227. Chohàmsố f(x)Æ p x Z 1 ¡ 4t 3 ¡8t ¢ dt.Gọim,M lầnlượtlàgiátrịnhỏnhất,giátrịlớnnhấtcủahàm số f(x)trênđoạn[1;6].Tính M¡m. A. 16. B. 12. C. 18. D. 9. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 456 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)Æ p x Z 1 ¡ 4t 3 ¡8t ¢ dtÆ(t 4 ¡4t 2 ) ¯ ¯ ¯ p x 1 Æx 2 ¡4xÅ3. y 0 Æ2x¡4,y 0 Æ0,xÆ22[1;6]. y(1)Æ0,y(2)Æ¡1,y(6)Æ15. Suyra mÆ¡1, MÆ15, M¡mÆ16. Chọnđápán A ä Câu228. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênR.Biết f(2)Æ4và 2 Z 0 f(x)dxÆ5.Tính IÆ 2 Z 0 x¢f 0 (x)dx. A. IÆ1. B. IÆ3. C. IÆ¡1. D. IÆ9. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ dx vÆf(x). Tacó IÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ2f(2)¡5Æ3. Chọnđápán B ä Câu229. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ5và 1 Z 0 g(x)dxÆ3,khiđó 1 Z 0 [3f(x)¡2g(x)]dxbằng A. ¡9. B. 12. C. 9. D. 2. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 [3f(x)¡2g(x)]dxÆ3 1 Z 0 f(x)dx¡2 1 Z 0 g(x)dxÆ9. Chọnđápán C ä Câu230. Biết IÆ e Z 1 x 2 lnxdxÆae 3 Åbvớia, blàcácsốhữutỉ.Giátrịcủa9(aÅb)bằng A. 3. B. 10. C. 9. D. 6. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆx 2 dx tacó 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 3 3 . Suyra IÆ x 3 lnx 3 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 3 dxÆ e 3 3 ¡ x 3 9 ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ 2 9 ¢e 3 Å 1 9 . VậyaÆ 2 9 , bÆ 1 9 nên9(aÅb)Æ3. Chọnđápán A ä Câu231. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ¡2và 5 Z 1 2f(x)dxÆ6,khiđó 5 Z 0 f(x)dxbằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 457 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 5 Z 1 2f(x)dxÆ6, 5 Z 1 f(x)dxÆ3. Dođó 5 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 5 Z 1 f(x)dxÆ¡2Å3Æ1. Chọnđápán A ä Câu232. Chobiết 1 Z 0 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆaÅbln2,trongđóa, blàhaisốhữutỉ,thì A. aÅbÆ 1 2 . B. aÅbÆ 3 2 . C. aÅbÆ¡ 1 2 . D. aÅbÆ 5 2 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ Z 1 0 µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ 1 2 x 2 ÅlnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 Åln2. DođóaÆ 1 2 , bÆ1,aÅbÆ 3 2 . Chọnđápán B ä Câu233. Chobiết 1 Z 0 ln(xÅ1)dxÆaÅbln2,trongđóa, blàhaisốhữutỉ,thì A. aÅbÆ2. B. aÅbÆ1. C. aÅbÆ3. D. aÅbÆ¡1. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(xÅ1) dvÆdx ) 8 > < > : duÆ 1 xÅ1 dx vÆxÅ1. Tacó 1 Z 0 ln(xÅ1)dxÆaÅbln2Æ(xÅ1)ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 1dxÆ¡1Å2ln2. DođóaÆ¡1, bÆ2,aÅbÆ1. Chọnđápán B ä Câu234. Cho 1 Z 0 (xÅ2)e x dxÆaeÅbvớia, blàsốnguyên.TínhSÆa 2 Åb 2 . A. SÆ¡1. B. SÆ10. C. SÆ5. D. SÆ0. -Lờigiải. Đặt 8 < : xÅ2Æu e x dxÆ dv ) 8 < : duÆdx vÆe x ,tacó 1 Z 0 (xÅ2)e x dxÆ(xÅ2)e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆ3e¡2¡e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ3e¡2¡eÅ1Æ2e¡1. DođóaÆ2, bÆ¡1,SÆ5. Chọnđápán C ä Câu235. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn[1;3]thỏamãn f (4¡x)Æf(x),8x2[1;3]và Z 3 1 xf(x)dxÆ ¡2.Giátrị2 Z 3 1 f(x)dxbằng A. 1. B. 2. C. ¡1. D. ¡2. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 458 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ4¡x)xÆ4¡t)dxÆ¡dt,với xÆ1)tÆ3, xÆ3)tÆ1.Tacó ¡2Æ Z 3 1 xf(x)dxÆ¡ Z 1 3 (4¡t)f(4¡t)dtÆ Z 3 1 (4¡t)f(t)dtÆ4 Z 3 1 f(x)dxÅ2. Vậy2 Z 3 1 f(x)dxÆ¡2. Chọnđápán D ä Câu236. Biếtrằng a Z 1 lnxdxÆ1Å2a,(aÈ1).Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng? A. a2(18;21). B. a2(1;4). C. a2(11;14). D. a2(6;9). -Lờigiải. Tacó a Z 1 lnxdxÆxlnx ¯ ¯ ¯ a 1 ¡ a Z 1 xd(lnx)Æxlnx ¯ ¯ ¯ a 1 ¡ a Z 1 dxÆalna¡aÅ1. Suyraalna¡aÅ1Æ1Å2a,lnaÆ3,aÆe 3 ¼202(18;21). Chọnđápán A ä Câu237. Cho 1 Z 0 (xÅ3)e x dxÆaÅbevớia, blàcácsốnguyên.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a¢bÆ6. B. a¢bÆ¡6. C. aÅbÆ¡5. D. aÅbÆ¡1. -Lờigiải. Đặt uÆxÅ3)duÆdx;dvÆe x dx)vÆe x . Khiđó IÆ(xÅ3)¢e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x dxÆ4e¡3¡e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡2Å3e. VậyaÆ¡2, bÆ3.Dođóa¢bÆ¡6. Chọnđápán B ä Câu238. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà 6 Z 0 f(x)dxÆ10thì 3 Z 0 f(2x)dxbằng A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. -Lờigiải. Tacó 3 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 3 Z 0 f(2x)2dxÆ 1 2 3 Z 0 f(2x)d(2x)Æ 1 2 6 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 ¢10Æ5. Chọnđápán D ä Câu239. Tíchphân 2 Z 1 e 2x dxbằng A. e 4 ¡e 2 2 . B. e 2 2 . C. e 4 ¡e 2 . D. 2 ¡ e 4 ¡e 2 ¢ . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 e 2x dxÆ 1 2 e 2x ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 ¡ e 4 ¡e 2 ¢ . Chọnđápán A ä Câu240. Biết 3 Z 1 xÅ2 x dxÆaÅblncvớia, b, c2Z, cÇ9.TínhtổngSÆaÅbÅc. Th.sNguyễnChínEm 459 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. SÆ6. B. SÆ7. C. SÆ5. D. SÆ8. -Lờigiải. Tacó 3 Z 1 xÅ2 x dxÆ 3 Z 1 µ 1Å 2 x ¶ dxÆ(xÅ2lnx) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ2Å2ln3ÆaÅblnc. )aÆ2, bÆ2, cÆ3)aÅbÅcÆ7. Chọnđápán B ä Câu241. Nếu Z f(x)dxÆ 1 x ÅlnjxjÅC thì f(x)là A. f(x)Æ¡ 1 x 2 Ålnjxj. B. f(x)Æ p xÅlnjxj. C. f(x)Æ¡ p xÅ 1 x . D. f(x)Æ 1 x ¡ 1 x 2 . -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æ µ 1 x ÅlnjxjÅC ¶ 0 Æ 1 x ¡ 1 x 2 Æf(x). Chọnđápán D ä Câu242. Cho 2 Z ¡2 f(x)dxÆ1, 4 Z ¡2 f(t)dtÆ¡4.Tính IÆ 4 Z 2 f(y)dy. A. IÆ5. B. IÆ3. C. IÆ¡3. D. IÆ¡5. -Lờigiải. Tacó 2 Z ¡2 f(x)dxÆ 2 Z ¡2 f(y)dyÆ1, 4 Z ¡2 f(t)dtÆ 4 Z ¡2 f(y)dyÆ¡4. Vậy IÆ 4 Z 2 f(y)dy= 4 Z ¡2 f(y)dy¡ 2 Z ¡2 f(y)dyÆ¡4¡1Æ¡5. Chọnđápán D ä Câu243. Kếtquảcủatíchphân IÆ 2 Z 1 (2x¡1)lnxdxbằng A. IÆ2ln2. B. IÆ 1 2 . C. IÆ2ln2¡ 1 2 . D. IÆ2ln2Å 1 2 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ(2x¡1)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆx 2 ¡x. Tacó IÆ 2 Z 1 (2x¡1)lnxdxÆ(x 2 ¡x)lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 (x¡1)dxÆ2ln2¡ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu244. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn 1 Z ¡5 f(x)dxÆ9.Tính 2 Z 0 (f(1¡3x)Å9)dx. A. 27. B. 15. C. 75. D. 21. -Lờigiải. Đặt tÆ1¡3x)dtÆ¡3dx. Đổicận x 0 2 t 1 ¡5 Th.sNguyễnChínEm 460 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 0 (f(1¡3x)Å9)dxÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dxÅ 2 Z 0 9dxÆ18Å 1 3 1 Z ¡5 f(t)dtÆ18Å 1 3 1 Z ¡5 f(x)dxÆ21. Chọnđápán D ä Câu245. Nếu 0 Z ¡2 ³ 4¡e ¡ x 2 ´ dxÆaÅ2bethìgiátrịcủaaÅ2blà A. 12. B. 9. C. 12,5. D. 8. -Lờigiải. Tacó 0 Z ¡2 ³ 4¡e ¡ x 2 ´ dxÆ 4xj 0 ¡2 Å2e ¡ x 2 ¯ ¯ ¯ 0 ¡2 Æ8Å2(1¡e)Æ10¡2e ) 8 < : aÆ10 2bÆ¡2 )aÅ2bÆ8. Chọnđápán D ä Câu246. Chohàmsố f(x)cóđạohàmvớimọi x2Rvà f 0 (x)Æ2xÅ1.Giátrị f(2)¡f(1)bằng A. 4. B. ¡2. C. 2. D. 0. -Lờigiải. Tathấy f(2)¡f(1)Æ 2 Z 1 f 0 (x)dxÆ 2 Z 1 (2xÅ1)dxÆ4. Chọnđápán A ä Câu247. Cho f(x) là hàm số liên tục trênR và 6 Z 0 f(x)dxÆ4, 6 Z 2 f(x)dxÆ¡3. Giá trị của 2 Z 0 [f(v)¡3]dv bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. -Lờigiải. Tacó 6 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dx ) 2 Z 0 f(x)dxÆ 6 Z 0 f(x)dx¡ 6 Z 2 f(x)dx ) 2 Z 0 f(x)dxÆ7. Tathấy 2 Z 0 [f(v)¡3]dvÆ 2 Z 0 f(v)dv¡3 2 Z 0 dvÆ7¡6Æ1. Chọnđápán A ä Câu248. Tínhtíchphân IÆ 2 Z 1 xe x dx. A. IÆe. B. IÆ¡e 2 . C. IÆe 2 . D. IÆ3e 2 ¡2e. Th.sNguyễnChínEm 461 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đăt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x . Khiđó IÆ 2 Z 1 xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 e x dxÆ2e 2 ¡e¡ ¡ e 2 ¡e ¢ Æe 2 . Chọnđápán C ä Câu249. Cho 1 Z ¡1 f(x)dxÆ¡2, 3 Z 1 f(x)dxÆ5.Khiđó 3 Z ¡1 2f(x)dxbằng A. ¡14. B. 14. C. 12. D. 6. -Lờigiải. Tacó2 3 Z ¡1 f(x)dxÆ2 0 @ 1 Z ¡1 f(x)dxÅ 3 Z 1 f(x)dx 1 A Æ2(¡2Å5)Æ6. Chọnđápán D ä Câu250. Cho 2 Z 1 f(x)dxÆ4, 2 Z 1 2f(x)dxÆ200.Khiđó 5 Z 2 f(x)dxbằng A. 104. B. 204. C. 196. D. 96. -Lờigiải. Tacó 5 Z 1 2f(x)dxÆ200,2 5 Z 1 f(x)dxÆ200, 5 Z 1 f(x)dxÆ100. Suyra 5 Z 2 f(x)dxÆ 5 Z 1 f(x)dx¡ 2 Z 1 f(x)dxÆ96. Chọnđápán D ä Câu251. Chotíchphân IÆ 2 Z 1 f(x)dxÆ2.Giátrịcủa ¼ 2 Z 0 sinx¢f ¡p 3cosxÅ1 ¢ p 3cosxÅ1 dxbằng A. 2. B. ¡ 4 3 . C. 4 3 . D. ¡2. -Lờigiải. Đặt tÆ p 3cosxÅ1)t 2 Æ3cosxÅ1)2tdtÆ¡3sinxdx)sinxdxÆ¡ 2tdt 3 . Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ ¼ 2 )tÆ1. Khiđótacó ¼ 2 Z 0 sinx¢f ¡p 3cosxÅ1 ¢ p 3cosxÅ1 dxÆ¡ 2 3 1 Z 2 t¢f(t) t dtÆ 2 3 2 Z 1 f(t)dtÆ 2 3 2 Z 1 f(x)dxÆ 4 3 . Chọnđápán C ä Câu252. Giátrịcủa IÆ Z µ x 2 ¡2 x ¶ ¢lnxdxbằng A. IÆ2ln 2 xÅ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. B. IÆ¡ln 2 xÅ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. C. IÆln 2 xÅ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. D. IÆ ln 2 x 2 Å x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 462 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ Z µ x 2 ¡2 x ¶ lnxdxÆ Z xlnxdx¡2 Z lnx x dxÆA¡2B. AÆ Z xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Khiđó AÆ x 2 2 ¢lnx¡ Z x 2 dxÆ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. BÆ Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)Æ ln 2 x 2 ÅC. Suyra IÆA¡2BÆ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ¡ln 2 xÅCÆ¡ln 2 xÅ x 2 2 ¢lnx¡ x 2 4 ÅC. Chọnđápán B ä Câu253. Giảsử b Z a f(x)dxÆ2, b Z c f(x)dxÆ3vớiaÇbÇcthì c Z a f(x)dxbằng A. ¡5. B. 1. C. ¡1. D. 5. -Lờigiải. Tacó c Z a f(x)dx Æ b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dx Æ b Z a f(x)dx¡ b Z c f(x)dx Æ 2¡3Æ¡1. Chọnđápán C ä Câu254. Chotíchphân ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cosxÅ2 dxÆaln5Åbln2vớia, b2Z.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. 2aÅbÆ0. B. a¡2bÆ0. C. 2a¡bÆ0. D. aÅ2bÆ0. -Lờigiải. Đặt tÆcosxÅ2) dtÆ¡sinxdx)sinxdxÆ¡dt. Đổicận 8 > < > : xÆ ¼ 3 xÆ ¼ 2 ) 8 > < > : tÆ 5 2 tÆ2. Suyraaln5Åbln2Æ ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cosxÅ2 dxÆ 2 Z 5 2 ¡dt t Æ¡lnjtj ¯ ¯ ¯ 2 5 2 Æ¡ µ ln2¡ln 5 2 ¶ Æln5¡2ln2. DođóaÆ1, bÆ¡2nên2aÅbÆ0. Chọnđápán A ä Câu255. Biết IÆ 2 Z 1 x 2 Å2x xÅ1 dxÆ 5 a Ålnb¡lnc.TínhgiátrịbiểuthứcSÆa¡bÅc. A. SÆ7. B. SÆ3. C. SÆ¡3. D. SÆ1. Th.sNguyễnChínEm 463 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 x 2 Å2x xÅ1 dxÆ 2 Z 1 µ xÅ1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ x 2 2 Åx¡lnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 5 2 Åln2¡ln3. SuyraaÆ2, bÆ2và cÆ3.DođóSÆa¡bÅcÆ2¡2Å3Æ3. Chọnđápán B ä Câu256. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3và 2 Z 0 g(x)dxÆ¡5,khiđó 2 Z 0 [3f(x)Å4g(x)]dxbằng A. 29. B. ¡3. C. ¡11. D. 4. -Lờigiải. Tathấy 2 Z 0 [3f(x)Å4g(x)]dxÆ3 2 Z 0 f(x)dxÅ4 2 Z 0 g(x)dxÆ3¢3Å4¢(¡5)Æ¡11. Chọnđápán C ä Câu257. Cho Z 1 0 f(x)dxÆ¡1và Z 1 0 g(x)dxÆ1.Khiđó Z 1 0 [f(x)¡7g(x)]dxbằng A. ¡8. B. 6. C. ¡6. D. 8. -Lờigiải. Tacó Z 1 0 [f(x)¡7g(x)]dxÆ Z 1 0 f(x)dx¡7 Z 1 0 g(x)dxÆ¡8. Chọnđápán A ä Câu258. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmtrênđoạn[¡1;4], f(4)Æ2017, Z 4 ¡1 f 0 (x)dxÆ2016.Giátrịcủa f(¡1)là A. 3. B. 1. C. ¡1. D. 2. -Lờigiải. Tacó Z 4 ¡1 f 0 (x)dxÆ2016,f(4)¡f(¡1)Æ2016 ,f(¡1)Æf(4)¡2016 ,f(¡1)Æ1. Chọnđápán B ä Câu259. Cho Z 3 1 f(x)dxÆ12,giátrịcủa IÆ Z 6 2 f ³ x 2 ´ dxbằng A. IÆ24. B. IÆ10. C. IÆ6. D. IÆ14. -Lờigiải. Tacó IÆ Z 6 2 f ³ x 2 ´ dxÆ2 Z 6 2 f ³ x 2 ´ d ³ x 2 ´ Æ2 Z 3 1 f(x)dxÆ24. Chọnđápán A ä Câu260. Tínhtíchphân ¼ 3 Z 0 cos2xdx. Th.sNguyễnChínEm 464 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 1 4 . B. p 3 4 . C. 1 2 . D. p 3 2 . -Lờigiải. Tacó ¼ 3 Z 0 cos2xdxÆ sin2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ p 3 4 . Chọnđápán B ä Câu261. Tíchphân 1 Z 0 ¡ 3x 2 Å1 ¢ dx. A. ¡6. B. 2. C. 6. D. ¡2. -Lờigiải. 1 Z 0 ¡ 3x 2 Å1 ¢ dxÆ(x 3 Åx) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2. Chọnđápán B ä Câu262. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [¡1;1] thỏa mãn 1 Z ¡1 f 0 (x)dxÆ5 và f(¡1)Æ4. Tìm f(1)? A. f(1)Æ¡1. B. f(1)Æ1. C. f(1)Æ9. D. f(1)Æ¡9. -Lờigiải. Tacó 1 Z ¡1 f 0 (x)dxÆf(1)¡f(¡1)Æ5,suyra f(1)Æ5Åf(¡1)Æ9. Chọnđápán C ä Câu263. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 dx x 2 ¡9 . A. IÆ 1 6 ln 1 2 . B. IÆ¡ 1 6 ln 1 2 . C. IÆ 1 6 ln2. D. IÆln 6 p 2. -Lờigiải. I Æ 1 Z 0 dx x 2 ¡9 Æ 1 Z 0 dx (x¡3)(xÅ3) Æ 1 6 1 Z 0 µ 1 x¡3 ¡ 1 xÅ3 ¶ dx Æ 1 6 (lnjx¡3j¡lnjxÅ3j)j 1 0 Æ 1 6 µ ln 2 3 ¡ln 4 3 ¶ Æ 1 6 ln 1 2 . Chọnđápán A ä Câu264. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[a;b]và f(a)Æ2,f(b)Æ¡4.TínhTÆ b Z a f 0 (x)dx. A. TÆ¡2. B. TÆ6. C. TÆ¡6. D. TÆ2. -Lờigiải. TacóTÆ b Z a f 0 (x)dxÆ f(x)j b a Æf(b)¡f(a)Æ¡4¡2Æ¡6. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 465 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu265. Chohàmsố f(x)ÆAsin(¼x)ÅBx 2 (A,Blàcáchằngsố)và 2 Z 0 f(x)dxÆ 8 3 .TínhB. A. 1. B. ¡1. C. 8. D. 3. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 £ Asin(¼x)ÅBx 2 ¤ dxÆ 8 3 ,¡ A ¼ cos(¼x) ¯ ¯ ¯ 2 0 Å Bx 3 3 ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 8 3 ,BÆ1. Chọnđápán A ä Câu266. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)Æ12, f 0 (x) liên tục trên đoạn [1;4] và 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17. Tính f(4). A. 29. B. 9. C. 26. D. 5. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1))f(4)Æ12Å17Æ29. Chọnđápán A ä Câu267. Đổibiến xÆ2sintthìtíchphân 1 Z 0 dx p 4¡x 2 trởthành A. ¼ 6 Z 0 tdt. B. ¼ 3 Z 0 tdt. C. ¼ 6 Z 0 dt. D. ¼ 6 Z 0 dt t . -Lờigiải. Xét IÆ 1 Z 0 dx p 4¡x 2 . Đặt xÆ2sintvới t2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ )dxÆ2costdt. Đổicận: xÆ0 ) tÆ0. xÆ1 ) tÆ ¼ 6 . Tacó: IÆ ¼ 6 Z 0 2cost p 4¡4sin 2 t dtÆ ¼ 6 Z 0 2cost p 4cos 2 t dtÆ ¼ 6 Z 0 dt. Chọnđápán C ä Câu268. Biết 2 Z 1 dx 4x 2 ¡4xÅ1 Æ 1 a Å 1 b thìa,blànghiệmcủaphươngtrìnhnàosauđây? A. x 2 ¡5xÅ6Æ0. B. x 2 Å4x¡12Æ0. C. 2x 2 ¡x¡1Æ0. D. x 2 ¡9Æ0. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 466 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 1 dx 4x 2 ¡4xÅ1 Æ 2 Z 1 dx (2x¡1) 2 Æ¡ 1 2(2x¡1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 6 Å 1 2 )aÆ¡6;bÆ2. )a,blànghiệmcủaphươngtrình x 2 Å4x¡12Æ0. Chọnđápán B ä Câu269. Cho f(x)vàg(x)làhaihàmsốliêntụctrênR.Biết 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ16và 5 Z ¡1 [f(x)¡3g(x)]dxÆ ¡1.Tính 2 Z ¡1 f(2xÅ1)dx. A. 5 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 5. -Lờigiải. Tacó 5 Z ¡1 [2f(x)Å3g(x)]dxÆ16,2 5 Z ¡1 f(x)dxÅ3 5 Z ¡1 g(x)dxÆ16 (1) 5 Z ¡1 [f(x)¡3g(x)]dxÆ¡1, 5 Z ¡1 f(x)dx¡3 5 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1 (2) Từ(1)và(2)suyra 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 5 Z ¡1 f(x)dxÆ5 5 Z ¡1 g(x)dxÆ2 . Xét IÆ 2 Z ¡1 f(2xÅ1)dx. Đặt tÆ2xÅ1)dxÆ 1 2 dt.Với xÆ¡1)tÆ¡1; xÆ2)tÆ5. )IÆ 1 2 5 Z ¡1 f(t)dtÆ 1 2 5 Z ¡1 f(x)dxÆ 5 2 . Chọnđápán A ä Câu270. Biết 2 Z 1 ln(2xÅ1)dxÆ a 2 ln5Å b 2 ln3Åc,vớia, b, clàcácsốnguyên.TínhTÆaÅ2bÅc. A. TÆ12. B. TÆ2. C. TÆ10. D. TÆ¡2. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 467 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆln(2xÅ1) dvÆdx ) 8 > < > : duÆ 2 2xÅ1 dx vÆx. ) 2 Z 1 ln(2xÅ1)dx Æ xln(2xÅ1)j 2 1 ¡ 2 Z 1 2x 2xÅ1 dx Æ 2ln5¡ln3¡ 2 Z 1 µ 1¡ 1 2xÅ1 ¶ dx Æ 2ln5¡ln3¡ · x¡ 1 2 ln(2xÅ1) ¸¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 5 2 ln5Å ¡3 2 ln3¡1. VậyaÆ5, bÆ¡3, cÆ¡1suyraTÆaÅ2bÅcÆ¡2. Chọnđápán D ä Câu271. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [¡1;3] thỏa mãn f 0 (x)È 0, 8x2 [¡1;3] và f(3)Æ¡1.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. 3 Z ¡1 f(x)dxÆ4. B. f(¡1)Æ3. C. 3 Z ¡1 jf(x)jdxÆ¡ 3 Z ¡1 f(x)dx. D. 3 Z ¡1 jf(x)jdxÆ 3 Z ¡1 f(x)dx. -Lờigiải. Vì 8 < : f 0 (x)È0,8x2[¡1;3] f(3)Æ¡1 )f(x)Ç0,8x2[¡1;3]. Vậy 3 Z ¡1 jf(x)jdxÆ¡ 3 Z ¡1 f(x)dx. Chọnđápán C ä Câu272. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ5.Khiđó 2 Z 0 [4f(x)¡3]dxbằng A. 6. B. 14. C. 8. D. 2. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [4f(x)¡3]dxÆ4 2 Z 0 f(x)dx¡3 2 Z 0 dxÆ20¡6Æ14. Chọnđápán B ä Câu273. Tíchphân 4 Z 2 x x¡1 dxbằng A. 2¡ln3. B. 1Åln3. C. 2 5 . D. 2Åln3. -Lờigiải. Tacó 4 Z 2 x x¡1 dxÆ 4 Z 2 µ 1Å 1 x¡1 ¶ dxÆ(xÅln(x¡1)) ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ2Åln3. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 468 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu274. Nếu f(1)Æ12, f 0 (x)liêntụcvà 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17.Giátrịcủa f(4)bằng A. 19. B. 5. C. 29. D. 9. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ17,f(x) ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ17,f(4)¡f(1)Æ17suyra f(4)Æ17Åf(1)Æ29. Chọnđápán C ä Câu275. Tíchphân 7 Z 2 xdx x 2 Å1 bằngaln2¡bln5vớia,b2Q.Giátrịcủa2aÅbbằng A. 3 2 . B. 1 2 . C. 1. D. 2. -Lờigiải. Tacó Z 7 2 xdx x 2 Å1 Æ Z 7 2 1 2 ¢ d ¡ x 2 ¢ x 2 Å1 Æ 1 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 7 2 Æ 1 2 ln2Å 1 2 ln5. DođóaÆ 1 2 và bÆ¡ 1 2 .Vậy2aÅbÆ 1 2 . Chọnđápán B ä Câu276. Nếu 1 Z 0 (x 2 ¡mx)e x dxÆe¡7thìgiátrịcủa mlànghiệmcủaphươngtrìnhnàodướiđây? A. x 2 Å4exÅ36e¡81Æ0. B. x 2 ¡5xÅ6Æ0. C. x 2 ¡8x¡e 2 Å4eÅ12Æ0. D. x 2 ¡12xÅ35Æ0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx 2 ¡mx dvÆe x dx ) 8 < : duÆ(2x¡m)dx vÆe x . Khiđó IÆ(x 2 ¡mx)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 (2x¡m)e x dx. Đặt 8 < : uÆ2x¡m dvÆe x dx ) 8 < : duÆ2dx vÆe x . IÆ(1¡m)e¡e x (2x¡m) ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 Z 0 2e x dxÆ(1¡m¡2Åm)e¡mÅ2e¡2Æe¡m¡2)mÆ5. Phương trình x 2 ¡12xÅ35Æ0, 2 4 xÆ5 xÆ7. Vậygiátrị mÆ5lànghiệmcủaphươngtrình x 2 ¡12xÅ35Æ0. Chọnđápán D ä Câu277. Biểuthức IÆ 3 Z 2 2x¡3 x¡1 dxcógiátrịbằng A. 2Å4ln2. B. 5¡4ln2. C. 5Åln2. D. 2¡ln2. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 2 2(x¡1)¡1 x¡1 dxÆ 3 Z 2 µ 2¡ 1 x¡1 ¶ dxÆ(2x¡lnjx¡1j) ¯ ¯ 3 2 Æ2¡ln2. Th.sNguyễnChínEm 469 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu278. Mộtchiếcxeđangchạyđềuvớivậntốc20m/sthìgiảmphanhvớivậntốcv(t)Æ20¡2tm/sđến khidừnghẳn.Quãngđườngxeđiđượctừlúcbắtđầugiảmphanhđếnkhidừnghẳnlà A. 98m. B. 94m. C. 100m. D. 96m. -Lờigiải. Tacóv(0)Æ20dođóthờiđiểmxebắtđầugiảmphanhứngvới tÆ0. Xe dừng hẳn khi v(t)Æ0,tÆ10. Vậy quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu giảm phanh đến khi dừng hẳnlà SÆ 10 Z 0 v(t)dxÆ ¡ 20t¡t 2 ¢ ¯ ¯ ¯ 10 0 Æ100. Chọnđápán C ä Câu279. Chohàmsố yÆ f(x)xácđịnhtrênR,cóđạohàm f 0 (x)Æ(x 2 ¡1)x trênRvàthỏamãn f(2)Æ0. Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. 7 60 . B. ¡ 127 60 . C. 113 60 . D. ¡ 7 60 . -Lờigiải. f(x)Æ 1 4 x 4 ¡ 1 2 x 2 ÅC.Vì f(2)Æ0)CÆ¡2. Khiđó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ 1 4 x 4 ¡ 1 2 x 2 ¡2 ¶ dxÆ¡ 127 60 . Chọnđápán B ä Câu280. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[1;3],f(3)Æ5và 3 Z 1 f 0 (x)dxÆ6.Khiđó f(1)bằng A. ¡1. B. 11. C. 1. D. 10. -Lờigiải. 3 Z 1 f 0 (x)dxÆ6,f(3)¡f(1)Æ6)f(1)Æf(3)¡6. Vậy f(1)Æ¡1. Chọnđápán A ä Câu281. Cho f(x)làhàmsốliêntụctrên[a,b]và c2[a,b].Tìmmệnhđềsaitrongcácmệnhđềsau. A. c Z a f(x)dx¡ c Z b f(x)dxÆ b Z a f(x)dx. B. a Z a f(x)dxÆ0. C. c Z a f(x)dxÅ a Z c f(x)dx6Æ0. D. b Z a f(x)dxÅ a Z b f(x)dxÆ0. -Lờigiải. Tacó c Z a f(x)dxÅ a Z c f(x)dxÆ a Z a f(x)dxÆ0.Vậyđẳngthức c Z a f(x)dxÅ a Z c f(x)dx6Æ0sai. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 470 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu282. Cho 5 Z ¡1 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 2 Z ¡1 f(2xÅ1)dx. A. IÆ2. B. IÆ4. C. IÆ 5 2 . D. IÆ 3 2 . -Lờigiải. Đặt tÆ2xÅ1)dtÆ2dxvàbảngđổicận x t ¡1 5 ¡1 5 Tacó 5 Z ¡1 f(2xÅ1)dxÆ 1 2 5 Z ¡1 f(t)dtÆ2. Chọnđápán A ä Câu283. Biết 2 Z 1 lnx x 2 dxÆ b c Åaln2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản).Tínhgiátrịcủa2aÅ3bÅc. A. 4. B. 6. C. 5. D. ¡6. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 x . Khiđótacó 2 Z 1 lnx x 2 dxÆ¡ lnx x ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x 2 dxÆ¡ 1 2 ln2¡ 1 x ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 2 ln2Å 1 2 Æ b c Åaln2. DođóaÆ¡ 1 2 , bÆ1, cÆ2)2aÅ3bÅcÆ4. Chọnđápán A ä Câu284. Chobiết p 2 Z 0 xf(x 2 )dxÆ4, 3 Z 2 f(z)dzÆ2, 16 Z 9 f ¡p t ¢ p t dtÆ2.Tính 4 Z 0 f(x)dx. A. 10. B. 11. C. 9. D. 1. -Lờigiải. Tacó 4Æ p 2 Z 0 xf(x 2 )dxÆ 1 2 2 Z 0 f(u)du) 2 Z 0 f(u)duÆ8hay 2 Z 0 f(x)dxÆ8. 2Æ 16 Z 9 f ¡p t ¢ p t dtÆ2 4 Z 3 f(u)du) 4 Z 3 f(u)duÆ1hay 4 Z 3 f(x)dxÆ1. Vậy 4 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dÅ 3 Z 2 f(x)dxÅ 4 Z 3 f(x)dxÆ8Å2Å1Æ11. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 471 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu285. Tíchphân 2 Z 1 dx 2xÅ1 bằng A. log 5 3 . B. 2 15 . C. 1 2 ln 5 3 . D. 16 225 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx 2xÅ1 Æ 1 2 ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 (ln5¡ln3)Æ 1 2 ln 5 3 . Chọnđápán C ä Câu286. Giả sử hàm số f(x), g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đâylàsai? A. b Z a f(x)dxÅ c Z b f(x)dxÆ c Z a f(x)dx. B. b Z a f(x)dxÅ b Z a g(x)dxÆ b Z a (f(x)Åg(x))dx. C. a Z a f(x)dxÆ0. D. b Z a f(x)dxÆ a Z b f(x)dx. -Lờigiải. Khẳngđịnhsailà:“ b Z a f(x)dxÆ a Z b f(x)dx”. Chọnđápán D ä Câu287. Giátrịcủa bđể b Z 1 (2x¡6)dxÆ0. A. bÆ0hoặc bÆ1. B. bÆ0hoặc bÆ3. C. bÆ1hoặc bÆ5. D. bÆ5hoặc bÆ0. -Lờigiải. Tacó b Z 1 (2x¡6)dxÆ(x 2 ¡6x) ¯ ¯ b 1 Æb 2 ¡6bÅ5. Dođó b Z 1 (2x¡6)dxÆ0,b 2 ¡6bÅ5Æ0, 2 4 bÆ1 bÆ5. Chọnđápán C ä Câu288. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3.Tính 2 Z 0 (f(x)Å1)dx. A. 4. B. 5. C. 7. D. 1. -Lờigiải. 2 Z 0 (f(x)Å1)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 0 dxÆ3Åxj 2 0 Æ3Å2Æ5. Chọnđápán B ä Câu289. Biết e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆaeÅbln µ eÅ1 e ¶ trongđóa, blàcácsốnguyên.Tínhtỉsố a b . A. 1 2 . B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 472 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dx Æ e Z 1 xlnxÅ1Å1Ålnx 1Åxlnx dx Æ e Z 1 µ 1Å 1Ålnx 1Åxlnx ¶ dx Æ e Z 1 dxÅ e Z 1 µ 1Ålnx 1Åxlnx ¶ dx Æ x ¯ ¯ ¯ e 1 Ålnj1Åxlnxj ¯ ¯ ¯ e 1 Æe¡1Ålnj1Åej Æ e¡lneÅln(1Åe)ÆeÅln µ eÅ1 e ¶ . SuyraaÆ1và bÆ1nên a b Æ1. Chọnđápán B ä Câu290. Chotíchphân IÆ 3 Z 0 x 1Å p xÅ1 dx.Viếtdạngcủa I khiđặt tÆ p xÅ1. A. 2 Z 1 (2t 2 Å2t)dt. B. 2 Z 1 (2t 2 ¡2t)dt. C. 2 Z 1 (t 2 ¡2t)dt. D. 2 Z 1 (2t 2 ¡t)dt. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆxdx. Đổicận x 0 3 t 1 2 Tíchphântrởthành IÆ 2 Z 1 (t 2 ¡1)2t 1Åt dtÆ 2 Z 1 (t¡1)(tÅ1)2t tÅ1 dtÆ 2 Z 1 (t¡1)2tdtÆ 2 Z 1 (2t 2 ¡2t)dt. Chọnđápán B ä Câu291. Tìmsốthực mthỏamãn9Å 1 Z 0 (2m 2 x¡6m)dxÆ0. A. mÆ1. B. mÆ2. C. mÆ3. D. mÆ4. -Lờigiải. 9Å 1 Z 0 (2m 2 x¡6m)dxÆ0,9Å £ m 2 x 2 ¡6mx ¤ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ0,m 2 ¡6mÅ9Æ0,mÆ3. Chọnđápán C ä Câu292. Chotíchphân ¼ 2 Z 0 (4x¡1Åcosx)dxƼ µ ¼ a ¡ 1 b ¶ Åc,(a,b,c2Q).Tínha¡bÅc. A. 1 2 . B. 1. C. ¡2. D. 1 3 . Th.sNguyễnChínEm 473 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 (4x¡1Åcosx)dxÆ ¡ 2x 2 ¡xÅsinx ¢ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Ƽ µ ¼ 2 ¡ 1 2 ¶ Å1. VậyaÆ2,bÆ2,cÆ1,suyraa¡bÅcÆ1. Chọnđápán B ä Câu293. Cho 2 Z 0 f(x)dxÆ3.Tíchphân 2 Z 0 [4f(x)¡3]dxbằng A. 2. B. 9. C. 6. D. 1. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [4f(x)¡3]dxÆ4 2 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 0 3dxÆ12¡6Æ6. Chọnđápán C ä Câu294. Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) Æ 16, 1 Z 0 f(2x)dx Æ 2. Tính 2 Z 0 x¢f 0 (x)dx A. 16. B. 28. C. 36. D. 30. -Lờigiải. Từ 1 Z 0 f(2x)dxÆ2tađặt tÆ2xđược 1 2 2 Z 0 f(t)dtÆ2) 2 Z 0 f(x)dxÆ4 (1). Từ IÆ 2 Z 0 x¢f 0 (x)dxÆ[x¢f(x)] ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ28. Chọnđápán B ä Câu295. Chotíchphân IÆ 4 Z 0 x p x 2 Å9dx.Khiđặt uÆ p x 2 Å9tađượctíchphânnàodướiđây? A. IÆ 5 Z 3 u 2 du. B. IÆ 5 Z 3 p udu. C. IÆ 4 Z 0 u 2 du. D. IÆ 5 Z 3 udu. -Lờigiải. Tacó uÆ p x 2 Å9) u 2 Æx 2 Å9) uduÆxdx.Đổicận: xÆ0) uÆ3, xÆ4) uÆ5.Khiđó,tíchphân đãchotrởthành IÆ 5 Z 3 u 2 du. Chọnđápán A ä Câu296. Tíchphân 1 Z 0 p 2xÅ1dxcógiátrịbằng A. 3 p 3¡ 2 3 . B. 3 p 3¡1 3 . C. 2 p 3¡ 3 2 . D. 3 p 3¡ 3 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 474 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Z 0 p 2xÅ1dxÆ µ 1 3 p (2xÅ1) 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ p 3¡ 1 3 Æ 3 p 3¡1 3 . Chọnđápán B ä Câu297. Cho 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2và 2 Z ¡1 g(x)dxÆ¡1.Tính IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)Å3g(x)]dxbằng A. IÆ 7 2 . B. IÆ 17 2 . C. IÆ 5 2 . D. IÆ 11 2 . -Lờigiải. IÆ 2 Z ¡1 [xÅ2f(x)Å3g(x)]dxÆ 2 Z ¡1 xdxÅ2 2 Z ¡1 f(x)dxÅ3 2 Z ¡1 g(x)dxÆ 3 2 Å4¡3Æ 5 2 . Chọnđápán C ä Câu298. Chohàmsố yÆf(x)liêntục,luôndươngtrên[0;3]vàthỏamãn IÆ 3 Z 0 f(x)dxÆ4.Khiđógiátrị củatíchphânKÆ 3 Z 0 (e 1Ålnf(x) Å4)dxlà A. 14Å3e. B. 4eÅ14. C. 12Å4e. D. 3eÅ12. -Lờigiải. KÆ 3 Z 0 (e 1Ålnf(x) Å4)dxÆ 3 Z 0 (e¢f(x)Å4)dxÆ4eÅ12. Chọnđápán C ä Câu299. Tínhtíchphânsau IÆ ¼ Z 0 cos 2 x¢sinxdx. A. IÆ¡ 3 2 . B. IÆ 2 3 . C. IÆ¡ 2 3 . D. IÆ 3 2 . -Lờigiải. Đặt tÆcosxsuyra dtÆ¡sinxdx. Đổicận 2 4 xÆ0 xƼ ) 2 4 tÆ1 tÆ¡1. Khiđó IÆ ¡1 Z 1 t 2 ¢(¡1)dtÆ 1 Z ¡1 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu300. Biếtrằng 1 Z 0 xcos2xdxÆ 1 4 (asin2Åbcos2Åc)vớia,b,c2Z.Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳng địnhđúng? A. aÅbÅcÆ1. B. a¡bÅcÆ0. C. 2aÅbÅcÆ¡1. D. aÅ2bÅcÆ1. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆcos2xdx ) 8 > < > : duÆdx vÆ 1 2 sin2x. Th.sNguyễnChínEm 475 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó, 1 Z 0 xcos2xdxÆ 1 2 xsin2x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 1 2 sin2xdx Æ 1 2 sin2Å 1 4 cos2x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 sin2Å 1 4 cos2¡ 1 4 Æ 1 4 (2sin2Åcos2¡1) Æ 1 4 (asin2Åbcos2Åc). SuyraaÆ2;bÆ1;cÆ¡1. Vậya¡bÅcÆ0. Chọnđápán B ä Câu301. Chohàmsố yÆf(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênRthỏamãn f(2)Æ¡2, 2 Z 0 f(x)dxÆ1.Tínhtích phân IÆ 4 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dx. A. IÆ0. B. IÆ¡18. C. IÆ¡10. D. IÆ¡5. -Lờigiải. Đặt tÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ0)tÆ0và xÆ4)tÆ2.Khiđó I Æ 2 Z 0 f 0 (t)¢2tdt Æ 2¢ 2 Z 0 td(f(t)) Æ 2¢ 0 @ tf(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(t)dt 1 A Æ 4¢f(2)¡2¢ 2 Z 0 f(x)dxÆ¡8¡2Æ¡10. Chọnđápán C ä Câu302. Tínhtíchphân 2 Z ¡1 (2xÅ1) 2018 dx. A. 1 2019 ¡ 5 2019 Å1 ¢ . B. 1 4038 ¡ 5 2019 Å1 ¢ . C. 1 2019 ¡ 5 2019 ¡1 ¢ . D. 1 4038 ³ 5 5 2019 ¡1 ´ . -Lờigiải. Đặt tÆ2xÅ1) dtÆ2dx) dxÆ 1 2 dt. Khi xÆ¡1thì tÆ¡1;khi xÆ2thì tÆ5.Suyra 2 Z ¡1 (2xÅ1) 2018 dxÆ 5 Z ¡1 t 2018 1 2 dtÆ t 2019 4038 ¯ ¯ ¯ ¯ 2019 ¡1 Æ 1 4038 ¡ 5 2019 Å1 ¢ . Th.sNguyễnChínEm 476 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu303. Chotíchphân 2 Z 1 x 3 ¡3x 2 Å2x xÅ1 dxÆaÅbln2Åcln3vớia,b,c2R.Chọnkhẳngđịnhđúngtrong cáckhẳngđịnhsau A. bÇ0. B. cÈ0. C. aÇ0. D. aÅbÅcÈ0. -Lờigiải. Tacó I Æ 2 Z 1 x 3 ¡3x 2 Å2x xÅ1 dxÆ 2 Z 1 (xÅ1) ¡ x 2 ¡4xÅ6 ¢ ¡6 xÅ1 dxÆ 2 Z 1 µ x 2 ¡4xÅ6¡ 6 xÅ1 ¶ dx Æ µ x 3 3 ¡2x 2 Å6x¡6lnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 Å6ln2¡6ln3. VậyaÆ 7 3 , bÆ6, cÆ¡6.SuyraaÅbÅcÆ 7 3 È0. Chọnđápán D ä Câu304. Trongcácđẳngthứcsau,đẳngthứcnàođúng? A. b Z a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a ¡ b Z a xdx. B. b Z a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a ¡ b Z a e x dx. C. b Z a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a Å b Z a xdx. D. b Z a xe x dxÆxe x ¯ ¯ ¯ b a Å b Z a e x dx. -Lờigiải. Tacó b Z a xe x dxÆ b Z a xd(e x )Æxe x ¯ ¯ ¯ b a ¡ b Z a e x dx. Chọnđápán B ä Câu305. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrên(a;b)và f(a)Æf(b).Tính IÆ b Z a f 0 (x)e f(x) dx. A. IÆ0. B. IÆ1. C. IÆ¡1. D. IÆ2. -Lờigiải. Tacó IÆ b Z a e f(x) d(f(x))Æ e f(x) ¯ ¯ ¯ b a Æe f(b) ¡e f(a) Æ0. Chọnđápán A ä Câu306. Cho Z 1 0 (xÅ2)e x dxÆaeÅb (a,b2Q).TínhSÆa 2 Åb 2 . A. SÆ¡1. B. SÆ10. C. SÆ5. D. SÆ0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ2 dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x . Khiđó Z 1 0 (xÅ2)e x dxÆ (xÅ2)e x ¯ ¯ 1 0 ¡ Z 1 0 e x dxÆ3e¡2¡(e¡1)Æ2e¡1. SuyraaÆ2, bÆ¡1)SÆ5. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 477 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu307. Tínhtíchphân 2 Z 1 dx xÅ1 . A. log 3 2 . B. 5 2 . C. ln 3 2 . D. ln6. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx xÅ1 Æ lnjxÅ1jj 2 1 Æln3¡ln2Æln 3 2 . Chọnđápán C ä Câu308. Chotíchphân IÆ e Z 1 xln 2 xdx.Mệnhđềnàosauđâylàđúng? A. IÆx 2 ln 2 x ¯ ¯ e 1 ¡2 e Z 1 xlnxdx. B. IÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ e 1 ¡2 e Z 1 xlnxdx. C. IÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ e 1 Å2 e Z 1 xlnxdx. D. IÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 xlnxdx. -Lờigiải. Dùngtíchphântừngphầnbằngcáchđặt 8 < : uÆln 2 x dvÆx¢dx ,tacó IÆ e Z 1 xln 2 xdxÆ 1 2 x 2 ln 2 x ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 xlnxdx. Chọnđápán D ä Câu309. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ4, 3 Z 1 f(x)dxÆ¡8.Tính 4 Z 1 3f(x¡1)dx. A. ¡4. B. 12. C. ¡12. D. ¡24. -Lờigiải. Đặt tÆx¡1hay xÆtÅ1,tacódxÆdt. Với xÆ1thì tÆ0vàvới xÆ4thì tÆ3. Khiđó 4 Z 1 3f(x¡1)dxbằng 3 Z 0 3f(t)dtÆ3 0 @ 1 Z 0 f(t)dtÅ 3 Z 1 f(t)dt 1 A Æ3(4¡8)Æ¡12. Chọnđápán C ä Câu310. Cho 1 Z 0 2x 2 Å3xÅ1 2xÅ3 dxÆaln5Åbln3Åc.TínhTÆaÅbÅ2c. A. TÆ3. B. TÆ0. C. TÆ1. D. TÆ2. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 2x 2 Å3xÅ1 2xÅ3 dxÆ 1 Z 0 µ xÅ 1 2xÅ3 ¶ dxÆ µ x 2 2 Å 1 2 ln(2xÅ3) ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 Å 1 2 ln5¡ 1 2 ln3. Th.sNguyễnChínEm 478 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 SuyraaÆ 1 2 , bÆ¡ 1 2 , cÆ 1 2 .VậyTÆ1. Chọnđápán C ä Câu311. Biết b Z a f(x)dxÆ10và b Z a g(x)dxÆ5.Tínhtíchphân IÆ b Z a [3f(x)¡5g(x)]dx. A. IÆ5. B. IÆ¡5. C. IÆ10. D. IÆ15. -Lờigiải. Tacó IÆ3¢ b Z a f(x)dx¡5¢ b Z a g(x)dxÆ3¢10¡5¢5Æ5. Chọnđápán A ä Câu312. Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ16.Tính IÆ 2 Z 0 f(2x)dx. A. 32. B. 16. C. 4. D. 8. -Lờigiải. Tacó16Æ 4 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(2t)d(2t)Æ2 2 Z 0 f(2t)dt) 2 Z 0 f(2t)dtÆ8.Vậy IÆ 2 Z 0 f(2x)dxÆ8. Chọnđápán D ä Câu313. Biết 2 Z 1 f(x)dxÆ2.Tíchphân 2 Z 1 3f(x)dxbằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 3. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 3f(x)dxÆ3 2 Z 1 f(x)dxÆ3.2Æ6. Chọnđápán B ä Câu314. TrongkhônggianOxyz,chomặtphẳng(®): 2xÅyÅz¡1Æ0.Tìmphươngtrìnhmặtphẳng(¯) songsongvớimặtphẳng(®)vàđiquagốctọađộ0. A. (¯): 2xÅyÅzÅ1Æ0. B. (¯): x¡y¡zÆ0. C. (¯): 2xÅyÅzÆ0. D. (¯): 2x¡y¡zÆ0. -Lờigiải. Mặtphẳng(®)nhận #  u(2;1;1)làmvéc-tơpháptuyến. Do(®)Ò(¯)nên #  u cũnglàvéc-tơpháptuyếncủa(¯). Phươngtrìnhmặtphẳng(P): 2(x¡0)Å1(y¡0)Å1(z¡0)Æ0,2xÅyÅzÆ0. Chọnđápán C ä Câu315. Tíchphân IÆ 1 Z 0 2x 2 Å3x¡6 2xÅ1 dxcógiátrịlà A. IÆ 3 2 ¡ 7 2 ln3. B. IÆ 3 2 Å 7 2 ln3. C. IÆ5ln3. D. IÆ¡2ln3. Th.sNguyễnChínEm 479 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. I Æ 1 Z 0 2x 2 Å3x¡6 2xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ xÅ1¡ 7 2xÅ1 ¶ dx Æ ³ x 2 Å x 2 ´¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ µ 7 2 ln(2xÅ1) ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 ¡ 7 2 ln3. Chọnđápán A ä Câu316. Tíchphân ¼ 2 Z 0 sin 2 x¢cosxdxbằng A. 1 4 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 1 5 . -Lờigiải. ¼ 2 Z 0 sin 2 x¢cosxdxÆ ¼ 2 Z 0 sin 2 xd(sinx)Æ sin 3 x 3 ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 1 3 . Chọnđápán B ä Câu317. Cho 7 Z 1 f(x)dxÆ10.Tínhtíchphân IÆ 4 Z 1 f(2x¡1)dx. A. IÆ7. B. IÆ14. C. IÆ5. D. IÆ17. -Lờigiải. Đặt tÆ2x¡1,suyra dtÆ2dx) dxÆ 1 2 dt. Với xÆ1)tÆ1và xÆ4)tÆ7. Vậy IÆ 4 Z 1 f(2x¡1)dxÆ 7 Z 1 f(t)¢ 1 2 dtÆ 1 2 7 Z 1 f(t)dtÆ 10 2 Æ5. Chọnđápán C ä Câu318. Cho c Z a f(x)dxÆ10và c Z b f(x)dxÆ3vớiaÇcÇb.Tính b Z a f(x)dx. A. b Z a f(x)dxÆ7. B. b Z a f(x)dxÆ30. C. b Z a f(x)dxÆ¡7. D. b Z a f(x)dxÆ13. -Lờigiải. Tacó b Z a f(x)dx Æ c Z a f(x)dxÅ b Z c f(x)dx Æ c Z a f(x)dx¡ c Z b f(x)dxÆ10¡3Æ7. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 480 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu319. Tìmcácgiátrịcủa bsaocho b Z 0 (2x¡4)dxÆ5. A. {¡1;4}. B. {5}. C. {¡1}. D. {¡1;5}. -Lờigiải. Tacó b Z 0 (2x¡4)dxÆ5, ¡ x 2 ¡4x ¢¯ ¯ b 0 Æ5,b 2 ¡4b¡5Æ0, 2 4 bÆ¡1 bÆ5. Chọnđápán D ä Câu320. Cho 1 Z ¡2 f(x)dxÆ3.Tínhtíchphân IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dx. A. IÆ5. B. IÆ3. C. IÆ¡3. D. IÆ¡9. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z ¡2 [2f(x)¡1]dxÆ2 1 Z ¡2 f(x)dx¡ 1 Z ¡2 dxÆ3. Chọnđápán B ä Câu321. Biết 1 Z 0 dx p xÅ1Å p x Æ 2 3 ( p a¡b),vớia,blàcácsốnguyêndương.TínhTÆaÅb. A. TÆ10. B. TÆ7. C. TÆ8. D. TÆ6. -Lờigiải. 1 Z 0 dx p xÅ1Å p x Æ 1 Z 0 ( p xÅ1Å p x)dx (xÅ1)¡x Æ 1 Z 0 ( p xÅ1¡ p x)dxÆ · 2 3 (xÅ1) 3 2 ¡ 2 3 x 3 2 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 2 3 ( p 8¡2). Khiđó,aÆ8,bÆ2)TÆaÅbÆ8Å2Æ10. Chọnđápán A ä Câu322. Hàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn 1 Z ¡1 f(2¡3x)dxÆa.Tìmađể 5 Z ¡1 f(x)dxÆ1. A. 3. B. ¡1. C. ¡3. D. 1. -Lờigiải. Đặt tÆ2¡3x) dtÆ¡3dx. Khi xÆ¡1thì tÆ5,khi xÆ1thì tÆ¡1. 1 Z ¡1 f(2¡3x)dxÆa , ¡ 1 3 ¡1 Z 5 f(t)dÆa , 5 Z ¡1 f(t)dtÆ¡ a 3 , 5 Z ¡1 f(x)dxÆ¡ a 3 , aÆ¡3. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 481 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu323. Biết IÆ 5 Z 2 jx¡2j x dxÆaln2Åbln5Åcvớia, b, c2Z.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. aÅ2bÆ2. B. aÅbÆ0. C. aÆ2c. D. aÅcÆb. -Lờigiải. Tacó IÆ 5 Z 2 jx¡2j x dxÆ 5 Z 2 2¡x x dxÆ 5 Z 2 2 x ¡1dxÆ(2lnx¡x) ¯ ¯ ¯ 5 2 Æ¡2ln2Å2ln5¡4. TừđósuyraaÆ¡2, bÆ2, cÆ¡4.VậyaÅbÆ0. Chọnđápán B ä Câu324. Tíchphân 1 Z 0 1 p xÅ1 dxbằng A. p 2¡1. B. 2( p 2¡1). C. ln2. D. p 2¡1 2 . -Lờigiải. 1 Z 0 1 p xÅ1 dxÆ 1 Z 0 (xÅ1) ¡ 1 2 d(xÅ1)Æ (xÅ1) 1 2 1 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2( p 2¡1). Chọnđápán B ä Câu325. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æsin 3 x¢cosxvàF(0)Ƽ.TìmF ³ ¼ 2 ´ . A. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡ 1 4 ż. B. F ³ ¼ 2 ´ Æ 1 4 ż. C. F ³ ¼ 2 ´ Æ¡¼. D. F ³ ¼ 2 ´ Ƽ. -Lờigiải. F ³ ¼ 2 ´ ¡F(0)Æ ¼ 2 Z 0 sin 3 xcosxdxÆ µ sin 4 x 4 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 1 4 ,F ³ ¼ 2 ´ Æ 1 4 ÅF(0)Æ 1 4 ż. Chọnđápán B ä Câu326. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 dx 3¡2x . A. IÆ¡ 1 2 ln3. B. IÆ¡ln3. C. IÆ 1 2 ln3. D. IÆ 1 2 log3. -Lờigiải. IÆ 1 Z 0 dx 3¡2x Æ¡ 1 2 ln(3¡2x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln3. Chọnđápán C ä Câu327. Tíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 sin 3 x¢cosxdxbằng A. IÆ ¼ 4 4 . B. IÆ 1 4 . C. IÆ1. D. IÆ¡ 1 4 . -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 sin 3 x¢cosxdxÆ ¼ 2 Z 0 sin 3 xd(sinx)Æ sin 4 x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ 1 4 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 482 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 2.1 ĐÁPÁN 1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B 11. D 12. B 13. D 14. A 15. B 16. D 17. D 18. C 19. C 20. B 21. A 22. C 23. A 24. A 25. A 26. C 27. D 28. B 29. B 30. C 31. B 32. B 33. D 34. A 35. A 36. B 37. A 38. B 39. A 40. B 41. C 42. B 43. A 44. D 45. D 46. B 47. C 48. B 49. A 50. B 51. C 52. C 53. A 54. B 55. D 56. B 57. C 58. A 59. A 60. A 61. D 62. D 63. C 64. C 65. A 66. A 67. C 68. C 69. D 70. C 71. C 72. D 73. C 74. A 75. C 76. A 77. A 78. A 79. D 80. D 81. A 82. C 83. A 84. B 85. B 86. B 87. D 88. D 89. C 90. C 91. A 92. C 93. C 94. B 95. B 96. C 97. D 98. A 99. A 100. D 101. A 102. D 103. C 104. D 105. A 106. C 107. A 108. D 109. C 110. B 111. C 112. D 113. C 114. B 115. C 116. C 117. A 118. B 119. B 120. A 121. B 122. D 123. A 124. C 125. A 126. A 127. A 128. D 129. B 130. A 131. D 132. D 133. D 134. D 135. B 136. A 137. A 138. B 139. A 140. B 141. C 142. B 143. A 144. D 145. A 146. D 147. C 148. A 149. B 150. D 151. C 152. B 153. C 154. C 155. A 156. C 157. B 158. A 159. C 160. D 161. D 162. D 163. A 164. A 165. D 166. C 167. D 168. C 169. A 170. D 171. D 172. D 173. B 174. A 175. B 176. C 177. D 178. A 179. B 180. D 181. B 182. A 183. C 184. D 185. A 186. D 187. D 188. D 189. C 190. D 191. C 192. D 193. B 194. D 195. A 196. A 197. C 198. A 199. A 200. C 201. A 202. B 203. B 204. C 205. A 206. A 207. B 208. B 209. D 210. C 211. D 212. C 213. A 214. A 215. D 216. D 217. A 218. A 219. B 220. C 221. A 222. C 223. A 224. C 225. C 226. A 227. A 228. B 229. C 230. A 231. A 232. B 233. B 234. C 235. D 236. A 237. B 238. D 239. A 240. B 241. D 242. D 243. C 244. D 245. D 246. A 247. A 248. C 249. D 250. D 251. C 252. B 253. C 254. A 255. B 256. C 257. A 258. B 259. A 260. B 261. B 262. C 263. A 264. C 265. A 266. A 267. C 268. B 269. A 270. D 271. C 272. B 273. D 274. C 275. B 276. D 277. D 278. C 279. B 280. A 281. C 282. A 283. A 284. B 285. C 286. D 287. C 288. B 289. B 290. B 291. C 292. B 293. C 294. B 295. A 296. B 297. C 298. C 299. B 300. B 301. C 302. B 303. D 304. B 305. A 306. C 307. C 308. D 309. C 310. C 311. A 312. D 313. B 314. C 315. A 316. B 317. C 318. A 319. D 320. B 321. A 322. C 323. B 324. B 325. B 326. C 327. B 3 VẬNDỤNGTHẤP Câu1. Cho Z 3 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3,vớia,b,clàcácsốnguyên.TínhaÅbÅc. A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆ dx.Đổicận: xÆ0)tÆ1;xÆ3)tÆ2. Tacó IÆ Z 3 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ Z 2 1 2(t 2 ¡1)t 4Å2t dtÆ Z 2 1 t 3 ¡t tÅ2 dtÆ Z 2 1 (tÅ2)(t 2 ¡2tÅ3)¡6 tÅ2 dt Æ Z 2 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dtÆ 1 3 t 3 ¡t 2 Å3t¡6lntÆ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. SuyraaÆ7;bÆ¡12;cÆ6)aÅbÅcÆ7¡12Å6Æ1. Chọnđápán A ä Câu2. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn f(tanx)Æcos 2 x,8x2R.Tính IÆ 1 Z 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 483 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 2ż 8 . B. 1. C. 2ż 4 . D. ¼ 4 . -Lờigiải. Đặt xÆtantvới t2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ ,suyra dxÆ 1 cos 2 t ¢dt. Khi xÆ0thì tÆ0. Khi xÆ1thì tÆ ¼ 4 . Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 f(tant)¢ 1 cos 2 t dtÆ ¼ 4 Z 0 cos 2 t¢ 1 cos 2 t dtÆ ¼ 4 Z 0 dtÆ tj ¼ 4 0 Æ ¼ 4 . Chọnđápán D ä Câu3. Xét hàm số yÆ f(x) liên tục trên miền DÆ[a;b] có đồ thị là một đường cong (C). Gọi S là phần giới hạn bởi (C) và các đường thẳng xÆa, xÆb. Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng b Z a p 1Å(f 0 (x)) 2 dx. Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x)Ælnx bị giới hạn bởi các đường xÆ1, xÆ p 3 là m¡ p mÅln 1Å p m p n với m,n2Z thì giá trị m 2 ¡mnÅn 2 là bao nhiêu? A. 6. B. 7. C. 3. D. 1. -Lờigiải. TacóSÆ p 3 Z 1 É 1Å 1 x 2 dxÆ p 3 Z 1 x p 1Åx 2 x 2 dx. Đặt uÆ p 1Åx 2 )u 2 Æ1Åx 2 )uduÆxdx. Khi xÆ1thì uÆ p 2. Khi xÆ p 3thì uÆ2. Nên SÆ 2 Z p 2 u 2 u 2 ¡1 duÆ 2 Z p 2 duÅ 2 Z p 2 1 (u¡1)(uÅ1) du Æ 2 Z p 2 duÅ 1 2 2 Z p 2 µ 1 u¡1 ¡ 1 uÅ1 ¶ du Æ uj 2 p 2 Å 1 2 ln u¡1 uÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 p 2 Æ2¡ p 2Åln 1Å p 2 p 3 . Dođó mÆ2, nÆ3.Bởivậy m 2 ¡mnÅn 2 Æ7. Chọnđápán B ä Câu4. Tìmtấtcảcácgiátrịdươngcủa mđể 3 Z 0 x(3¡x) m dxÆ¡f 00 µ 10 9 ¶ ,với f(x)Ælnx 15 . A. mÆ20. B. mÆ4. C. mÆ5. D. mÆ3. -Lờigiải. Đặt uÆ3¡x) duÆ¡dx x 0 3 u 3 0 Th.sNguyễnChínEm 484 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 3 Z 0 x(3¡x) m dxÆ¡ 0 Z 3 (3¡u)u m duÆ3 3 mÅ1 mÅ1 ¡ 3 mÅ2 mÅ2 Tacó f 0 (x)Æ 15 x và f 00 (x)Æ¡ 15 x 2 )f 00 µ 10 9 ¶ Æ¡ 243 20 . 3 Z 0 x(3¡x) m dxÆ¡f 00 µ 10 9 ¶ ,3 mÅ2 µ 1 mÅ1 ¡ 1 mÅ2 ¶ Æ 243 20 , 3 m m 2 Å3mÅ2 ¡ 27 20 Æ0 (¤). Xéthàm g(m)Æ 3 m m 2 Å3mÅ2 ¡ 27 20 trên(0;Å1). Tacó g 0 (m)Æ 3 m (m 2 Å3mÅ2) 2 [m 2 ln3Å(3ln3¡2)mÅ2ln3¡3]Æ0cóhainghiệmtráidấu m 1 Ç0Çm 2 . Bảngbiếnthiênhàm g(m)trên(0;Å1): x y 0 y 0 m 2 Å1 ¡ 0 Å g(0) g(0) g(m 2 ) g(m 2 ) Å1 Å1 Vì g(0)Ç0nênđồthịhàmsố g(m)cắtđườngthẳng yÆ0tạiđúngmộtđiểm.Suyraphươngtrình g(m)Æ0 cóđúngmộtnghiệmtrên(0;Å1).Mà g(3)Æ0nên(¤),mÆ3. Chọnđápán D ä Câu5. Cho 2 Z 1 dx x 5 Åx 3 Æaln5Åbln2Åc,vớia, b, clàcácsốhữutỉ.GiátrịcủaaÅ2bÅ4cbằng A. 0. B. ¡1. C. ¡ 5 8 . D. 1. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 dx x 5 Åx 3 Æ 2 Z 1 xdx x 4 (x 2 Å1) ÆI.ĐặttÆx 2 Å1)x 2 Æt¡1,xdxÆ 1 2 dt.VớixÆ1)tÆ2;xÆ2)tÆ5. Khiđó IÆ 1 2 5 Z 2 dt (t¡1) 2 t Æ 1 2 5 Z 2 dt (t¡1) 2 ¡ 1 2 5 Z 2 dt t¡1 Å 1 2 5 Z 2 dt t Æ¡ 1 2(t¡1) ¯ ¯ ¯ 5 2 ¡ 1 2 lnjt¡1j ¯ ¯ ¯ 5 2 Å 1 2 lnjtj ¯ ¯ ¯ 5 2 Æ 1 2 ln5¡ 3 2 ln2Å 3 8 . SuyraaÆ 1 2 , bÆ¡ 3 2 , cÆ 3 8 )aÅ2bÅ4cÆ¡1. Chọnđápán B ä Câu6. Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn 4 Z 0 2x 2 Å4xÅ1 p 2xÅ1 dxÆ 1 2 3 Z 1 (au 4 Åbu 2 Åc)du, trong đó uÆ p 2xÅ1.TínhgiátrịSÆaÅbÅc. A. SÆ3. B. SÆ0. C. SÆ1. D. SÆ2. -Lờigiải. Đặt uÆ p 2xÅ1)u 2 Æ2xÅ1)xÆ u 2 ¡1 2 ¢ Th.sNguyễnChínEm 485 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận x 0 4 u 1 3 Khiđó 4 Z 0 2x 2 Å4xÅ1 p 2xÅ1 dxÆ 3 Z 1 2 µ u 2 ¡1 2 ¶ 2 Å4 µ u 2 ¡1 2 ¶ Å1 u ¢uduÆ 1 2 3 Z 1 (u 4 Å2u 2 ¡1)du. ) 8 > > > < > > > : aÆ1 bÆ2 cÆ¡1 )SÆaÅbÅcÆ2. Chọnđápán D ä Câu7. Giảsửtíchphân IÆ 5 Z 1 1 1Å p 3xÅ1 dxÆaÅbln3Åcln5(a,b,c2Z).TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ 5 3 . B. SÆ 8 3 . C. SÆ 7 3 . D. SÆ 4 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ1Å p 3xÅ1)3xÅ1Æ(t¡1) 2 ) dxÆ 2 3 (t¡1)dt. Đổicận xÆ1)tÆ3;xÆ5)tÆ5.Khiđó IÆ 2 3 5 Z 3 t¡1 t dtÆ 2 3 5 Z 3 µ 1¡ 1 t ¶ dtÆ 2 3 (t¡lnjtj) ¯ ¯ 5 3 Æ 4 3 Å 2 3 ln3¡ 2 3 ln5. SuyraaÆ 4 3 , bÆ 2 3 , cÆ¡ 2 3 . VậySÆ 4 3 . Chọnđápán D ä Câu8. Chotíchphân ¼ 2 Z ¼ 3 sinx cosxÅ2 dxÆaln5Åbln2vớia,b2Z.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. 2aÅbÆ0. B. a¡2bÆ0. C. 2a¡bÆ0. D. aÅ2bÆ0. -Lờigiải. Đặt tÆcosxÅ2) dtÆ¡sinxdx xÆ ¼ 3 )tÆ 5 2 , xÆ ¼ 2 )tÆ2. IÆ 5 2 Z 2 1 t dtÆlnt ¯ ¯ ¯ 5 2 2 Æln5¡2ln2. SuyraaÆ1, bÆ¡2. Vậy2aÅbÆ0. Chọnđápán A ä Câu9. Cho tích phân IÆ ¼ 2 Z 0 x 2 Å(2xÅcosx)cosxÅ1¡sinx xÅcosx dxÆa¼ 2 Åb¡ln c ¼ , với a, b, c là các số hữu tỉ.GiátrịbiểuthứcPÆac 3 Åblà A. 3. B. 5 4 . C. 3 2 . D. 2. Th.sNguyễnChínEm 486 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 x 2 Å(2xÅcosx)cosxÅ1¡sinx xÅcosx dx Æ ¼ 2 Z 0 (xÅcosx) 2 Å1¡sinx xÅcosx dx Æ ¼ 2 Z 0 (xÅcosx)dxÅ ¼ 2 Z 0 1¡sinx xÅcosx dx Æ ¼ 2 Z 0 (xÅcosx)dxÅ ¼ 2 Z 0 1 xÅcosx d(xÅcosx) Æ µ x 2 2 Åsinx ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ÅlnjxÅcosxj ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 8 Å1Åln ¼ 2 Æ 1 8 ¼ 2 Å1¡ln 2 ¼ SuyraaÆ 1 8 ; bÆ1; cÆ2 VậyPÆ2. Chọnđápán D ä Câu10. Giảsửtíchphân IÆ 5 Z 1 1 1Å p 3xÅ1 dxÆaÅbln3Åcln5.Lúcđó A. aÅbÅcÆ 4 3 . B. aÅbÅcÆ 5 3 . C. aÅbÅcÆ 7 3 . D. aÅbÅcÆ 8 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx) dxÆ 2t 3 dt. Đổicận 2 4 xÆ1)tÆ2 xÆ5)tÆ4. IÆ 2 3 4 Z 2 t 1Åt dtÆ 2 3 4 Z 2 µ 1¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ 2 3 (t¡lnjtÅ1j) ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ 4 3 Å 2 3 ln3¡ 2 3 ln5. VậyaÆ 4 3 ; bÆ 2 3 ; cÆ¡ 2 3 suyraaÅbÅcÆ 4 3 Å 2 3 ¡ 2 3 Æ 4 3 . Chọnđápán A ä Câu11. Cho IÆ Z e 1 lnx x(lnxÅ2) 2 dxcókếtquảdạng IÆlnaÅb (vớiaÈ0,b2R).Khẳngđịnhnàosauđây đúng: A. 2abÆ¡1. B. 2abÆ1. C. ¡bÅln 3 2a Æ¡ 1 3 . D. ¡bÅln 3 2a Æ 1 3 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 487 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆlnx) dtÆ 1 x dx.Khiđó: IÆ 1 Z 0 tdt (tÅ2) 2 Æ 1 Z 0 µ 1 tÅ2 ¡ 2 (tÅ2) 2 ¶ dtÆ µ lnjtÅ2jÅ 2 tÅ2 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln 3 2 ¡ 1 3 . VậylnaÅbÆln 3 2 ¡ 1 3 ,¡bÅln 3 2a Æ 1 3 . Lưuý. Với bài toán này, nếu đọc đề không kĩ thì rất dễ rơi vào phương án nhiễu vì các bộ số a,b ở đây là khôngduynhất.Nhiềuemhọcsinhsaukhigiảirađược IÆln 3 2 ¡ 1 3 ÆlnaÅb (¤) đã vội vàng kết luận aÆ 3 2 ,bÆ¡ 1 3 , do đó 2abÆ¡1 và rơi vào phương án nhiễu của đề bài. Dễ thấy aÆ 3 2e ,bÆ 2 3 cũngthỏamãn(¤)nhưng2ab6Æ¡1. Chọnđápán D ä Câu12. Giátrị IÆ 9 3 p 4 Z 1 3 p 6 x 2 sin ¡ ¼x 3 ¢ e cos ( ¼x 3 ) dxgầnbằngsốnàonhấttrongcácsốsauđây: A. 0,046. B. 0,036. C. 0,037. D. 0,038. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ 9 3 p 4 Z 1 3 p 6 x 2 sin ¡ ¼x 3 ¢ e cos ( ¼x 3 ) dx.Đặt tÆcos ¡ ¼x 3 ¢ ) ddtÆ¡3¼x 2 sin ¡ ¼x 3 ¢ dx. Đổicận: xÆ 1 3 p 6 )tÆ p 3 2 ;xÆ 9 3 p 4 )tÆcos 729¼ 4 Æcos ³ ¼ 4 Å182¼ ´ Æ p 2 2 . Vậy IÆ¡ 1 3¼ p 2 2 Z p 3 2 e t dtÆ¡ 1 3¼ e t ¯ ¯ ¯ p 2 2 p 3 2 Æ e p 3 2 ¡e p 2 2 3¼ ¼0,037. Chọnđápán C ä Câu13. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvàthỏamãn f(4¡x)Æf(x) 8x2R.Biết 3 Z 1 xf(x)dxÆ5,tính IÆ 3 Z 1 f(x)dx. A. IÆ 5 2 . B. IÆ 7 2 . C. IÆ 9 2 . D. IÆ 11 2 . -Lờigiải. Trongtíchphân 3 Z 1 xf(x)dx,đặtxÆ4¡t,tađược5Æ 1 Z 3 (4¡t)f(4¡t)d(4¡t)Æ 3 Z 1 (4¡t)f(t)dtÆ4 2 Z 1 f(t)dt¡ 3 Z 1 tf(t)dt.Suyra 3 Z 1 f(x)dxÆ 3 Z 1 f(t)dtÆ 5 2 . Chọnđápán A ä Câu14. Cho 4 Z 0 f(x)dxÆ16.Tính IÆ 2 Z 0 f(2x)dx. Th.sNguyễnChínEm 488 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ32. B. IÆ8. C. IÆ16. D. IÆ4. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 2 Z 0 f(2x)d(2x)Æ 1 2 4 Z 0 f(u)d(u)Æ8. Chọnđápán B ä Câu15. Tínhtíchphân IÆ 5 Z 1 dx x p 3xÅ1 tađượckếtquả IÆaln3Åbln5. GiátrịSÆa 2 ÅabÅ3b 2 là A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx. Đổicận: xÆ1)tÆ2;xÆ5)tÆ4. IÆ 5 Z 1 dx x p 3xÅ1 Æ 2 3 4 Z 2 tdt t 2 ¡1 3 ¢t Æ2 4 Z 2 dt t 2 ¡1 Æ 4 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆ ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ2ln3¡ln5. KhiđóaÆ2,bÆ¡1)a 2 ÅabÅ3b 2 Æ4¡2Å3Æ5. Chọnđápán D ä Câu16. Giátrịcủatíchphân IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxlà A. IÆ2Åln2. B. IÆ1Åln2. C. IÆ1¡ln2. D. IÆ2¡ln2. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxÆ 1 Z 0 xÅ1¡1 xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆ 1 Z 0 dx¡ 1 Z 0 1 xÅ1 dx Æx ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln2. Chọnđápán C ä Câu17. Biết 1 Z 0 ¼x 3 Å2 x Åex 3 ¢2 x ¼Åe¢2 x dxÆ 1 m Å 1 elnn ln ³ pÅ e eż ´ với m,n,p làcácsốnguyêndương.Tính tổngSÆmÅnÅp. A. SÆ7. B. SÆ6. C. SÆ8. D. SÆ5. -Lờigiải. 1 Z 0 ¼x 3 Å2 x Åex 3 ¢2 x ¼Åe¢2 x dxÆ 1 Z 0 x 3 (¼Åe¢2 x )Å2 x ¼Åe¢2 x dxÆ 1 Z 0 µ x 3 Å 2 x ¼Åe¢2 x ¶ dxÆ 1 Z 0 x 3 dxÅ 1 Z 0 2 x ¼Åe¢2 x dxÆ x 4 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 ln2 1 Z 0 d(2 x ) ¼Åe¢2 x Æ 1 4 Å 1 e¢ln2 ln ¯ ¯ ¼Åe¢2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 4 Å 1 e¢ln2 ln ¼Å2e ¼Åe Æ 1 4 Å 1 e¢ln2 ln ³ 1Å e eż ´ . SuyraSÆ7. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 489 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu18. Biết ¼ 4 Z 0 5sinxÅcosx sinxÅcosx dxÆa¼Ålnb,vớia,blàcácsốhữutỉ.TínhSÆaÅb. A. SÆ2Å p 2. B. SÆ 11 4 . C. SÆ 5 4 . D. SÆ 3 4 . -Lờigiải. Phântích5sinxÅcosxÆ®(sinxÅcosx)ů(¡sinxÅcosx))®Æ3,¯Æ¡2. Suyra ¼ 4 Z 0 5sinxÅcosx sinxÅcosx dxÆ ¼ 4 Z 0 µ 3¡2 ¡sinxÅcosx sinxÅcosx ¶ dx Æ(3x¡2lnjsinxÅcosxj) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ 3¼ 4 ¡2ln p 2Æ 3¼ 4 Åln 1 2 )SÆaÅbÆ 3 4 Å 1 2 Æ 5 4 . Chọnđápán C ä Câu19. Cho 1 Z 1 3 x 3xÅ p 9x 2 ¡1 dxÆaÅb p 2,vớia,blàcácsốhữutỉ.Khiđógiátrịcủaalà A. 26 27 . B. ¡ 26 27 . C. ¡ 27 26 . D. ¡ 25 27 . -Lờigiải. Nhâncảtửvàmẫuvớilượngliênhợpcủa3xÅ p 9x 2 ¡1tađược IÆ 1 Z 1 3 x 3xÅ p 9x 2 ¡1 dxÆ 1 Z 1 3 x(3x¡ p 9x 2 ¡1)dxÆ3 1 Z 1 3 x 2 dx¡ 1 Z 1 3 x p 9x 2 ¡1dx Đặt uÆ9x 2 ¡1) duÆ18xdxvàđổicận,tađược IÆx 3 ¯ ¯ ¯ 1 1 3 ¡ 1 18 1 Z 1 3 p 9x 2 ¡1¢18xdxÆx 3 ¯ ¯ ¯ 1 1 3 ¡ 1 18 8 Z 0 p uduÆ 26 27 Å 0 @ ¡ u 3 2 27 1 A ¯ ¯ ¯ ¯ 8 0 Æ 26 27 ¡ 16 p 2 27 . Chọnđápán A ä Câu20. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvà 1 Z 0 f(2x)dxÆ8.Tính IÆ p 2 Z 0 xf(x 2 )dx. A. IÆ8. B. IÆ16. C. IÆ4. D. IÆ32. -Lờigiải. Tacó 8Æ 1 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 1 Z 0 f(2x)d(2x)Æ 1 2 2 Z 0 f(t)dt) 2 Z 0 f(t)dtÆ16. Đặt tÆx 2 ) dtÆ2xdx.Suyra IÆ 1 2 2 Z 0 f(t)dtÆ8. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 490 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu21. ChosốthựcaÈ0.Giảsửhàmsố f(x)liêntụcvàluôndươngtrênđoạn[0;a]thỏamãn f(x)f(a¡ x)Æ1.Tínhtíchphân IÆ a Z 0 1 1Åf(x) dx. A. IÆ 2a 3 . B. IÆ a 2 . C. IÆ a 3 . D. IÆa. -Lờigiải. Đặt tÆa¡x) dxÆ¡dt. )IÆ Z a 0 1 1Åf(a¡t) dtÆ Z a 0 1 1Å 1 f(x) dxÆ Z a 0 f(x) 1Åf(x) dx. )2IÆ Z a 0 dxÆa)IÆ a 2 . Chọnđápán B ä Câu22. Biết ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 Åx dxÆaÅ ¼ 2 b Å p 3¼ c vớia,b,clàcácsốnguyên.Tính MÆa¡bÅc. A. MÆ35. B. MÆ41. C. MÆ¡37. D. MÆ¡35. -Lờigiải. Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt. Đổicận: xÆ¡ ¼ 6 )tÆ ¼ 6 và xÆ ¼ 6 )tÆ¡ ¼ 6 . Từđó, IÆ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 Åx dxÆ¡ ¡ ¼ 6 Z ¼ 6 ¡tcos(¡t) p 1Åt 2 ¡t dtÆ¡ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 ¡x dx. Suyra2IÆ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 Åx dx¡ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 xcosx p 1Åx 2 ¡x dxÆ¡ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 2x 2 cosxdx. Suyra IÆ¡ ¼ 6 Z ¡ ¼ 6 x 2 cosxdx. u v 0 x 2 cosx 2x sinx 2 ¡cosx 0 ¡sinx Æ¡ µ x 2 sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 ¡ ¼ 6 Å2xcosx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 ¡ ¼ 6 ¡2sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 6 ¡ ¼ 6 ¶ Æ2¡ ¼ 2 36 ¡ ¼ p 3 3 . VậyaÆ2,bÆ¡36,cÆ¡3dođó MÆa¡bÅcÆ35. Chọnđápán A ä Câu23. Cho hàm số yÆ f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)Æ1 và 1 Z 0 f (x)dxÆ2. Tíchphân 1 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dxbằng A. 3. B. ¡2. C. 1. D. 4. Th.sNguyễnChínEm 491 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Xét IÆ 1 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dx,đặt p xÆt! dxÆ2tdt,đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ1 Khiđó IÆ 1 Z 0 f 0 (t)¢2tdtÆ2 1 Z 0 x¢f 0 (x)dxÆ2 1 Z 0 xd(f (x))Æ2¢x¢f (x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 f (x)dxÆ¡2. Chọnđápán B ä Câu24. Biết e Z 1 p 3Ålnx x dxÆ a¡b p c 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và cÇ4. Tính giá trị SÆaÅbÅc. A. SÆ13. B. SÆ28. C. SÆ25. D. SÆ16. -Lờigiải. Xéttíchphân: IÆ e Z 1 p 3Ålnx x dx. Đặt uÆ p 3Ålnx)u 2 Æ3Ålnx)2uduÆ 1 x dx; Khi xÆ1thì uÆ p 3; Khi xÆethì uÆ2; Tacó: IÆ 2 Z p 3 u¢2uduÆ2 2 Z p 3 u 2 duÆ 2 3 u 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 p 3 Æ 16¡6 p 3 3 . SuyraaÆ16, bÆ6, cÆ3.DođóSÆaÅbÅcÆ16Å6Å3Æ25. Chọnđápán C ä Câu25. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó 1 Z 0 f(x)dxÆ2, 3 Z 0 f(x)dxÆ6.Tính IÆ 1 Z ¡1 f (j2x¡1j)dx. A. IÆ 2 3 . B. IÆ4. C. IÆ 3 2 . D. IÆ6. -Lờigiải. Đặt tÆ2x¡1) dtÆ2dx.Đổicận: xÆ¡1)tÆ¡3; xÆ1)tÆ1.Khiđó IÆ 1 2 1 Z ¡3 f(jtj)dtÆ 1 2 0 Z ¡3 f(¡t)dtÅ 1 2 1 Z 0 f(t)dt Æ 1 2 3 Z 0 f(x)dxÅ 1 2 1 Z 0 f(x)dxÆ1Å3Æ4. Chọnđápán B ä Câu26. Biết 2 Z 1 x 3 p x 2 Å1¡1 dxÆa p 5Åb p 2Åcvớia,b, clàcácsốhữutỷ.GiátrịcủaPÆaÅbÅclà A. ¡ 5 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 2. -Lờigiải. Tacó:a p 5Åb p 2ÅcÆ 2 Z 1 x 3 dx p x 2 Å1¡1 Th.sNguyễnChínEm 492 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ 2 Z 1 x 3 ( p x 2 Å1)dx x 2 Å1¡1 Æ 2 Z 1 x( p x 2 Å1Å1)dx Æ 2 Z 1 ( p x 2 Å1) 2 d( p x 2 Å1)Å 2 Z 1 xdx Æ ( p x 2 Å1) 3 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 Å x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 5 p 5¡2 p 3 3 Å 3 2 . DođóaÆ 5 3 , bÆ¡ 2 3 và cÆ 3 2 hayPÆ 5 2 . Chọnđápán C ä Câu27. Biếttíchphân ¼ 4 Z 0 5sinxÅcosx sinxÅcosx dxÆa¼Ålnbvớia, blàcácsốhữutỉ.TínhSÆaÅb. A. SÆ 5 4 . B. SÆ 11 4 . C. SÆ 3 4 . D. SÆ2. -Lờigiải. IÆ ¼ 4 Z 0 5sinxÅcosx sinxÅcosx dx Æ ¼ 4 Z 0 3(sinxÅcosx)Å2(sinx¡cosx) sinxÅcosx dx Æ ¼ 4 Z 0 µ 3Å 2(sinx¡cosx) sinxÅcosx ¶ dx Æ ¼ 4 Z 0 3dxÅ ¼ 4 Z 0 ¡2(cosx¡sinx) sinxÅcosx dx Æ 3¼ 4 ÅJ. Đặt tÆsinxÅcosx) dtÆ(cosx¡sinx)dx. Đổicận: xÆ0)tÆ1, xÆ ¼ 4 )tÆ p 2. Khiđó JÆ ¼ 4 Z 0 ¡2(cosx¡sinx) sinxÅcosx dxÆ p 2 Z 1 ¡2 t dtÆ¡2lnjtj ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ¡ln2Æln 1 2 . Suyra IÆ 3¼ 4 ¡ln2.Mà IÆa¼ÅlnbnênaÆ 3 4 , bÆ 1 2 . VậySÆaÅbÆ 5 4 . Chọnđápán A ä Câu28. Chotamthứcbậchai f(x)Æax 2 ÅbxÅc(a,b,c2R,a6Æ0),phươngtrình f(x)Æ0 cóhai nghiệm thựcphânbiệt x 1 ,x 2 .Tínhtíchphân IÆ x 2 Z x 1 (2axÅb) 3 ¢e ax 2 ÅbxÅc dx. A. IÆx 2 ¡x 1 . B. IÆ x 2 ¡x 1 4 . C. IÆ0. D. IÆ x 2 ¡x 1 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 493 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tađặt tÆax 2 ÅbxÅc) dtÆ(2axÅb)dxvà g(t)Æ(2axÅb) 2 Dogiảthiết x 1 ,x 2 làhainghiệmcủaax 2 ÅbxÅcÆ0nên 8 < : xÆx 1 )tÆ0 xÆx 2 )tÆ0. Dođódễdàngcó IÆ x 2 Z x 1 (2axÅb) 3 ¢e ax 2 ÅbxÅc dxÆ 0 Z 0 g(t)¢e t dtÆ0. Chọnđápán C ä Câu29. Biết 5 Z 1 f(x)dxÆ12.Tínhtíchphân IÆ 2 Z 0 x ¡ 2Åf(x 2 Å1) ¢ dx. A. IÆ16. B. IÆ4. C. IÆ10. D. IÆ7. -Lờigiải. IÆ 2 Z 0 £ 2xÅxf(x 2 Å1) ¤ dxÆx 2 ¯ ¯ ¯ 2 0 Å 1 2 2 Z 0 f(x 2 Å1)d(x 2 Å1) Æ4Å 1 2 5 Z 0 f(t)dt(tađặt x 2 Å1Æt) Æ4Å 1 2 ¢12Æ10. Chọnđápán C ä Câu30. Biết ¼ 4 Z 0 4sinx¡2cosx p 2sin ³ xÅ ¼ 4 ´ (cos2xÅ1) dxÆaÅbln2,vớia, blàcácsốnguyên.TínhSÆa¢b. A. SÆ10. B. SÆ¡6. C. SÆ6. D. SÆ4. -Lờigiải. Tacó 4sinx¡2cosx p 2sin ³ xÅ ¼ 4 ´ (cos2xÅ1) Æ 2sinx¡cosx (sinxÅcosx)cos 2 x Æ 2 cos 2 x ¡ 3 (sinxÅcosx)cosx Æ 2 cos 2 x ¡ 3 cos 2 x(tanxÅ1) . Suyra ¼ 4 Z 0 4sinx¡2cosx p 2sin ³ xÅ ¼ 4 ´ (cos2xÅ1) dxÆ(2tanx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡3lnjtanxÅ1j ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ2¡3ln2. VậySÆa¢bÆ2¢(¡3)Æ¡6. Chọnđápán B ä Câu31. Cho 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆmln2Ånln3Åpln5,vớim,n,plàcácsốhữutỉ.TínhSÆm 2 ÅnÅp 2 . A. SÆ6. B. SÆ4. C. SÆ3. D. SÆ5. -Lờigiải. 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆ 3 Z 1 xÅ3 (xÅ1)(xÅ2) dxÆ 3 Z 1 µ 2 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆ2ln2Åln3¡ln5. Suyra mÆ2, nÆ1, pÆ¡1nênSÆm 2 ÅnÅp 2 Æ6. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 494 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu32. Cho f(x)làhàmsốliêntụctrênRvà 1 Z ¡1 f(x)dxÆ12, 2¼ 3 Z ¼ 3 f(2cosx)sinxdxbằng A. ¡12. B. 12. C. 6. D. ¡6. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ 2¼ 3 Z ¼ 3 f(2cosx)sinxdx. Đặt tÆ2cosx) dtÆ¡2sinxdxhaysinxdxÆ¡ 1 2 dt. Đổicận: xÆ ¼ 3 )tÆ1, xÆ 2¼ 3 )tÆ¡1. Từđó: IÆ¡ 1 2 ¡1 Z 1 f(t)dtÆ 1 2 1 Z ¡1 f(x)dxÆ 1 2 ¢12Æ6. Chọnđápán C ä Câu33. Biếtrằng ¼ 2 Z 0 cosxsin2x 1Åsinx dxÆaÅ ¼ b ,vớia, blàcácsốhữutỉ.GiátrịcủaaÅbbằng A. 0. B. 4. C. ¡4. D. 2. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 cosxsin2x 1Åsinx dxÆ ¼ 2 Z 0 2cos 2 xsinx 1Åsinx dxÆ ¼ 2 Z 0 2(1¡sin 2 x)sinx 1Åsinx dx Æ ¼ 2 Z 0 2(1¡sinx)sinxdxÆ ¼ 2 Z 0 2sinxdx¡ ¼ 2 Z 0 2sin 2 xdx Æ¡2cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å µ 1 2 sin2x¡x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ2Å ¼ ¡2 . SuyraaÆ2, bÆ¡2.VậyaÅbÆ0. Chọnđápán A ä Câu34. Biết 1 Z 0 1 x 2 Å3xÅ2 dxÆaln2Åbln3vớia, blàcácsốhữutỉ.HỏiaÅbbằngbaonhiêu? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. -Lờigiải. Tacó 1 x 2 Å3xÅ2 Æ 1 (xÅ1)(xÅ2) Æ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 . Khiđó 1 Z 0 1 x 2 Å3xÅ2 dx Æ 1 Z 0 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dxÆ(lnjxÅ1j¡lnjxÅ2j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln2¡ln3Åln2 Æ 2ln2¡ln3. VậyaÆ2, bÆ¡1.DođóaÅbÆ1. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 495 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu35. Biết rằng 1 Z 0 1 p x 2 Å4xÅ3 dxÆ2ln µ 2Å p a 1Å p b ¶ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của aÅb bằng A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 1 p x 2 Å4xÅ3 dxÆ 1 Z 0 1 p (xÅ1)(xÅ3) dx. Đặt tÆ p xÅ3Å p xÅ1) dtÆ 1 2 µ 1 p xÅ3 Å 1 p xÅ1 ¶ dx , dtÆ 1 2 à p xÅ1Å p xÅ3 p (xÅ1)(xÅ3) ! dx, dtÆ 1 2 ¢ t p (xÅ1)(xÅ3) dx, 2 t dtÆ 1 p (xÅ1)(xÅ3) dx. Khi xÆ0thì tÆ1Å p 3;khi xÆ1thì tÆ2Å p 2. 1 Z 0 1 p x 2 Å4xÅ3 dxÆ2 2Å p 2 Z 1Å p 3 1 t dtÆ2lnjtj ¯ ¯ 2Å p 2 1Å p 3 Æ2ln 2Å p 2 1Å p 3 ) 8 < : aÆ2 bÆ3 )aÅbÆ5. Chọnđápán B ä Câu36. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà8x2[0;2018],tacó f(x)È0và f(x)¢f(2018¡x)Æ1.Giátrị củatíchphân IÆ 2018 Z 0 1 1Åf(x) dxlà A. 2018. B. 4016. C. 0. D. 1009. -Lờigiải. Đặt tÆ2018¡x, dtÆ¡dx.Khiđó IÆ¡ 0 Z 2018 1 1Åf(2018¡t) dtÆ 2018 Z 0 1 1Å 1 f(t) dtÆ 2018 Z 0 f(t) 1Åf(t) dtÆ 2018 Z 0 f(x) 1Åf(x) dx. Dođó 2IÆIÅIÆ 2018 Z 0 1 1Åf(x) dxÅ 2018 Z 0 f(x) 1Åf(x) dxÆ 2018 Z 0 1dxÆ2018. Vậy IÆ1019. Chọnđápán D ä Câu37. Tính IÆ 2 Z 1 µ 2019log 2 xÅ 1 ln2 ¶ x 2018 dx. A. IÆ2 2018 . B. IÆ2 2017 . C. IÆ2 2020 . D. IÆ2 2019 . -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆ2019log 2 xÅ 1 ln2 dvÆx 2018 dx ) 8 > > < > > : duÆ 2019 xln2 dx vÆ x 2019 2019 Th.sNguyễnChínEm 496 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó I Æ µ 2019log 2 xÅ 1 ln2 ¶ x 2019 2019 ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 x 2018 ln2 dx Æ2 2019 Å 2 2019 2019ln2 ¡ 1 2019ln2 ¡ x 2019 2019ln2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2 2019 Å 2 2019 2019ln2 ¡ 1 2019ln2 ¡ 2 2019 2019ln2 Å 1 2019ln2 Æ2 2019 . Chọnđápán D ä Câu38. Cóbaonhiêusốthựcađể 1 Z 0 x aÅx 2 dxÆ1? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. -Lờigiải. aÅx 2 6Æ0vớimọi x2[0;1])aÈ0hoặcaÇ¡1. 1 Z 0 x aÅx 2 dxÆ1, 1 2 ln ¯ ¯ aÅx 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ aÅ1 a ¯ ¯ ¯ ¯ Æ1, 2 6 6 4 aÆ 1 e 2 ¡1 aÆ¡ 1 e 2 Å1 (loại) Chọnđápán B ä Câu39. Cho f(x) là một hàm số chẵn liên tục trênR và 0 Z ¡2 f(x)dxÆ2018, 2 Z ¡1 f(x)dxÆ2017. Giá trị của IÆ 0 Z ¡1 f(x)dxbằng A. IÆ2. B. IÆ1. C. IÆ0. D. IÆ¡1. -Lờigiải. Vì f(x)làhàmsốchẵnliêntụctrênRnên 0 Z ¡2 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ2018) 0 Z 2 f(x)dxÆ¡2018 Khiđó, IÆ 0 Z ¡1 f(x)dxÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 0 Z 2 f(x)dxÆ2017¡2018Æ¡1. Chọnđápán D ä Câu40. Biết 2 Z 1 3xÅ1 3x 2 Åxlnx dxÆ ln µ aÅ lnb c ¶ với a, b, c là các số nguyên dương và c· 4. Tính tổng TÆaÅbÅc. A. TÆ7. B. TÆ6. C. TÆ8. D. TÆ9. -Lờigiải. Đặt uÆlnx) 8 > < > : duÆ 1 x dx xÆe u . Với xÆ1)uÆ0và xÆ2)uÆln2. Th.sNguyễnChínEm 497 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 1 3xÅ1 3x 2 Åxlnx dx Æ ln2 Z 0 3e u Å1 3e u Åu du Æ ln2 Z 0 d(3e u Åu) 3e u Åu Ælnx ¯ ¯ ¯ 6Åln2 3 Æln(6Åln2)¡ln3Æln µ 2Å ln2 3 ¶ . KhiđóaÆ2; bÆ2; cÆ3.VậyTÆaÅbÅcÆ7. Chọnđápán A ä Câu41. Cho yÆf(x)làhàmsốchẵn,cóđạohàmtrênđoạn[¡6;6].Biếtrằng 2 Z ¡1 f(x)dxÆ8và 3 Z 1 f(¡2x)dxÆ 3.Tính 6 Z ¡1 f(x)dx. A. IÆ11. B. IÆ5. C. IÆ2. D. IÆ14. -Lờigiải. Hàmsố yÆf(x)chẵntrên[¡6;6]nên f(¡2x)Æf(2x),dođó 3 Z 1 f(2x)dxÆ3. Đặt uÆ2x) duÆ2dx,đổicận: xÆ1)uÆ2,xÆ2)uÆ6;lúcnàyđược 3 Z 1 f(2x)dxÆ 1 2 6 Z 2 f(u)duÆ3. Vậy 6 Z ¡1 f(x)dxÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÆ14. Chọnđápán D ä Câu42. Cho 3 Z 1 (xÅ6) 2017 x 2019 dxÆ a 2018 ¡3 2018 6¢2018 .Tínha. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. -Lờigiải. Tacó IÆ 3 Z 1 (xÅ6) 2017 x 2019 dxÆ 3 Z 1 (xÅ6) 2017 x 2017 ¢ 1 x 2 dxÆ 3 Z 1 µ 1Å 6 x ¶ 2017 ¢ 1 x 2 dx. Đặt tÆ1Å 6 x )nếu xÆ1thì tÆ7;nếu xÆ3thì tÆ3; dtÆ¡ 1 6x 2 dx. Khiđó IÆ 1 6 7 Z 3 t 2017 dtÆ 7 2018 ¡3 2018 6¢2018 )aÆ7. Chọnđápán A ä Câu43. Cho yÆf(x)làhàmsốchẵn,cóđạohàmtrênđoạn[¡6;6].Biếtrằng 2 Z ¡1 f(x)dxÆ8và 3 Z 1 f(¡2x)dxÆ 3.Tính IÆ 6 Z ¡1 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 498 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ2. B. IÆ11. C. IÆ5. D. IÆ14. -Lờigiải. 3 Z 1 f(¡2x)dxÆ3,¡ 1 2 3 Z 1 f(¡2x)d(¡2x)Æ3,¡ 1 2 ¡6 Z ¡2 f(t)dtÆ3, ¡2 Z ¡6 f(t)dtÆ6. IÆ 6 Z ¡1 f(x)dxÆ 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÆ8Å ¡6 Z ¡2 f(¡t)d(¡t)Æ8Å ¡2 Z ¡6 f(t)dtÆ14. Chọnđápán D ä Câu44. Biết ¼ 2 Z 0 xsinxÅcosxÅ2x sinxÅ2 dxÆ ¼ 2 a Åln b c với a,b,c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản.TínhPÆa¢b¢c. A. PÆ24. B. PÆ13. C. PÆ48. D. PÆ96. -Lờigiải. ¼ 2 Z 0 xsinxÅcosxÅ2x sinxÅ2 dx Æ ¼ 2 Z 0 x(sinxÅ2)Åcosx sinxÅ2 dx Æ ¼ 2 Z 0 ³ xÅ cosx sinxÅ2 ´ dx Æ · x 2 2 ÅlnjsinxÅ2j ¸¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 8 Åln 3 2 . PÆa¢b¢cÆ48. Chọnđápán C ä Câu45. Cho e Z 1 lnx p x dxÆa p eÅbvớia,blàcácsốhữutỉ.TínhPÆa¢b. A. PÆ¡8. B. PÆ8. C. PÆ¡4. D. PÆ4. -Lờigiải. Tacó e Z 1 lnx p x dxÆ4 e Z 1 ln p x 2 p x dxÆ4 e Z 1 ln ¡p x ¢ d ¡p x ¢ Æ4 p e Z 1 lnxdxÆ 4(xlnx¡x)j p e 1 Æ¡2 p eÅ4. VậyaÆ¡2và bÆ4)PÆa¢bÆ8. Chọnđápán A ä Câu46. Biết p 3 Z 1 1 1ÅxÅ p 1Åx 2 dxÆa p 3Åb p 2ÅcÅ 1 2 ln(3 p 2¡3) với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính PÆ aÅbÅc. A. PÆ 1 2 . B. PÆ¡1. C. PÆ¡ 1 2 . D. PÆ 5 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 499 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó p 3 Z 1 1 1ÅxÅ p 1Åx 2 dxÆ p 3 Z 1 (1Åx¡ p 1Åx 2 ) 2x dxÆ µ 1 2 lnxÅ 1 2 x ¶ ¯ ¯ ¯ p 3 1 ¡ p 3 Z 1 x p 1Åx 2 2x 2 dx. Æ 1 2 ln p 3Å p 3¡1 2 ¡I. Xét IÆ p 3 Z 1 x p 1Åx 2 2x 2 dx. Đặt tÆ p 1Åx 2 ,khiđó tdtÆxdx. Tacó IÆ 2 Z p 2 t 2 2(t 2 ¡1) dt Æ 1 2 2 6 4t ¯ ¯ ¯ 2 p 2 Å 1 2 2 Z p 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dt 3 7 5 Æ 1 2 · tÅ 1 2 ln t¡1 tÅ1 ¸ ¯ ¯ ¯ 2 p 2 Æ 1 2 " 2¡ p 2Å 1 2 ln 1 3 ¡ 1 2 ln p 2¡1 p 2Å1 # Æ 1 2 h 2¡ p 2ln p 3¡ln( p 2¡1) i . Vậy IÆ 1 2 p 3Å 1 2 p 2¡ 3 2 Å 1 2 ln(3 p 2¡3). DođóPÆaÅbÅcÆ¡ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu47. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênRthỏamãn f(2)Æ¡2, 2 Z 0 f(x)dxÆ1.Tínhtíchphân IÆ 4 Z 0 f 0 ¡p x ¢ dx. A. IÆ¡10. B. IÆ0. C. IÆ¡5. D. IÆ¡18. -Lờigiải. Đặt tÆ p x,suyra dxÆ2tdt.Khi xÆ0thi tÆ0,khi xÆ4thì tÆ2.Dođó IÆ 2 Z 0 2tf 0 (t)dtÆ2tf(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡2 2 Z 0 f(t)dtÆ2¢2f(2)¡2¢1Æ¡10. Chọnđápán A ä Câu48. Cho 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3,vớia,b,clàcácsốnguyên.GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 2. B. 9. C. 7. D. 1. -Lờigiải. Đặt p xÅ1Æt)xÅ1Æt 2 )xÆt 2 ¡1.Nhưvậy, dxÆ2tdt. Với xÆ0)tÆ1;xÆ3)tÆ2.Từđótacó IÆ 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ2 2 Z 1 t 2 ¡1 4Å2t ¢tdtÆ 2 Z 1 t 3 ¡t tÅ2 dtÆ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dt. Th.sNguyễnChínEm 500 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra IÆ µ t 3 3 ¡t 2 Å3t¡6lnjtÅ2j ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. VậyaÆ7, bÆ¡12, cÆ6)aÅbÅcÆ1. Chọnđápán D ä Câu49. Biết Z 5 1 1 1Å p 3xÅ1 dxÆaÅbln3Åcln5,(a,b,c2Q).GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 7 3 . B. 5 3 . C. 8 3 . D. 4 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ1Å p 3xÅ1)3xÅ1Æ(t¡1) 2 )3dxÆ2(t¡1)dt)dxÆ 2(t¡1) 3 dt. Đổicận xÆ1)tÆ3; xÆ5)tÆ5. Khiđó Z 5 1 1 1Å p 3xÅ1 dx Æ 5 Z 3 2(t¡1) 3t dtÆ 5 Z 3 µ 2 3 ¡ 2 3t ¶ dtÆ µ 2t 3 ¡ 2lnjtj 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ 4 3 Å 2 3 ¢ln3¡ 2 3 ¢ln5. VậyaÆ 4 3 , bÆ 2 3 , cÆ¡ 2 3 vàaÅbÅcÆ 4 3 . Chọnđápán D ä Câu50. Chohàmsố f(x)Æ 8 < : e x Åm khi x¸0 2x p 3Åx 2 khi xÇ0 liêntụctrênRvà 1 Z ¡1 f(x)dxÆaeÅb p 3Åc,(a,b,c2Q). TổngaÅbÅ3cbằng A. 15. B. ¡10. C. ¡19. D. ¡17. -Lờigiải. Tacó lim x!0 Å f(x)Æ lim x!0 Å (e x Åm)ÆmÅ1, lim x!0 ¡ f(x)Æ lim x!0 ¡ ³ 2x p 3Åx 2 ´ Æ0và f(0)ÆmÅ1. VìhàmsốđãcholiêntụctrênRnênliêntụctại xÆ0. Suyra lim x!0 Å f(x)Æ lim x!0 ¡ f(x)Æf(0)hay mÅ1Æ0,mÆ¡1. Khiđó 1 Z ¡1 f(x)dxÆ 0 Z ¡1 2x p 3Åx 2 dxÅ 1 Z 0 ¡ e x ¡1 ¢ dxÆ 0 Z ¡1 p 3Åx 2 d ¡ 3Åx 2 ¢ Å 1 Z 0 ¡ e x ¡1 ¢ dx Æ 2 3 ¡ 3Åx 2 ¢p 3Åx 2 ¯ ¯ ¯ 0 ¡1 Å(e x ¡x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ÆeÅ2 p 3¡ 22 3 . SuyraaÆ1, bÆ2, cÆ¡ 22 3 .VậytổngaÅbÅ3cÆ¡19. Chọnđápán C ä Câu51. Chohàmsố f(x)xácđịnh,liêntụctrênRvàthỏamãn f(x 3 Åx¡1)Åf(¡x 3 ¡x¡1)Æ¡6x 6 ¡12x 4 ¡6x 2 ¡2, 8x2R. Tínhtíchphân 1 Z ¡3 f(x)dx. A. 32. B. 4. C. ¡36. D. ¡20. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 501 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt xÆt 3 Åt¡1)dxÆ(3t 2 Å1)dt.Đổicận: xÆ¡3)tÆ¡1; xÆ1)tÆ1. Khiđó IÆ 1 Z ¡3 f(x)dxÆ 1 Z ¡1 f(t 3 Åt¡1)(3t 2 Å1)dt. Đặt tÆ¡utacó IÆ 1 Z ¡1 f(t 3 Åt¡1)(3t 2 Å1)dtÆ ¡1 Z 1 f(¡u 3 ¡u¡1)(3u 2 Å1)(¡du)Æ 1 Z ¡1 f(¡t 3 ¡t¡1)(3t 2 Å1)dt. Dođó 2IÆ 1 Z ¡1 f(t 3 Åt¡1)(3t 2 Å1)dtÅ 1 Z ¡1 f(¡t 3 ¡t¡1)(3t 2 Å1)dtÆ 1 Z ¡1 (¡6x 6 ¡12x 4 ¡6x 2 ¡2)(3t 2 Å1)dtÆ¡40. Vậy IÆ¡20. Chọnđápán D ä Câu52. Cho tích phân 1 Z 0 É 1¡x 1Åx dxÆ a b ¼¡ m n , với a,b,m,n2N ¤ , các phân số a b , m n tối giản. Tính a b Åm n . A. 3. B. 5. C. 8. D. 2. -Lờigiải. Đặt xÆcos2tvới0·t· ¼ 4 thìdxÆ¡2sin2tdt.Đổicận: xÆ0)tÆ ¼ 4 ; xÆ1)tÆ0. Khiđó 1 Z 0 É 1¡x 1Åx dxÆ 0 Z ¼ 4 É 1¡cos2t 1Åcos2t (¡2sin2t)dtÆ2 ¼ 4 Z 0 (1¡cos2t)dtÆ ¼ 2 ¡1. SuyraaÆ1, bÆ2, mÆnÆ1.Vậya b Åm n Æ2. Chọnđápán D ä Câu53. Cho 1 Z 0 9 x Å3m 9 x Å3 dxÆm 2 ¡1.Tínhtổngtấtcảcácgiátrịcủathamsố m. A. PÆ24. B. PÆ16. C. PÆ 1 2 . D. PÆ12. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 9 x Å3m 9 x Å3 dxÆ1Å(3m¡3) 1 Z 0 1 9 x Å3 dx. Xét JÆ 1 Z 0 1 9 x Å3 dx: Đặt tÆ9 x )dtÆ9 x ¢ln9dx)dxÆ dt tln9 .Đổicận xÆ0)tÆ1, xÆ1)tÆ9.Khiđó JÆ 9 Z 1 1 t(tÅ3)ln9 dtÆ 1 3ln9 1 Z 0 · 1 t ¡ 1 tÅ3 ¸ dtÆ 1 3ln9 ln t tÅ3 ¯ ¯ ¯ 9 1 Æ 1 6 . Suyra IÆ1Å 3m¡3 6 Æ1Å m¡1 2 .Dođó m 2 ¡1Æ1Å m¡1 2 ,2m 2 ¡m¡3Æ0, 2 6 4 mÆ¡1 mÆ 3 2 . Vậytổngtấtcảcácgiátrị mlà 1 2 . Th.sNguyễnChínEm 502 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu54. Biết e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆaeÅbln µ eÅ1 e ¶ trongđóa,blàcácsốnguyên.Khiđótỷsố a b là A. 1 2 . B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Tacó e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆ e Z 1 · 1Å lnxÅ1 1Åxlnx ¸ dxÆx ¯ ¯ ¯ e 1 Ålnj1Åxlnxj ¯ ¯ ¯ e 1 ÆeÅln µ eÅ1 e ¶ . VậyaÆbÆ1) a b Æ1. Chọnđápán B ä Câu55. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn 1 Z 0 f(2x)dxÆ2, 2 Z 0 f(4x)dxÆ6. Tính IÆ 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dx. A. IÆ 20 3 . B. IÆ20. C. IÆ 40 3 . D. 40. -Lờigiải. Đặt tÆ2x,tađược 4 Z 0 f(2t)dtÆ 4 Z 0 f(2x)dxÆ12. Tathấy IÆ 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dxÆ2 2 Z 0 f (3jxjÅ2)dxÆ2 2 Z 0 f (3xÅ2)dx. Đặt2uÆ3xÅ2,tađược IÆ 4 3 4 Z 1 f(2u)duÆ 4 3 0 @ 4 Z 0 f(2x)dx¡ 1 Z 0 f(2x)dx 1 A Æ 4 3 (12¡2)Æ 40 3 . Chọnđápán C ä Câu56. Cho 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆaln2Åbln3Åcln5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của aÅbÅc bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. -Lờigiải. Tacó xÅ3 x 2 Å3xÅ2 Æ ¡1 xÅ2 Å 2 xÅ1 . Dođó, 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆ 3 Z 1 µ ¡1 xÅ2 Å 2 xÅ1 ¶ dxÆ(¡lnjxÅ2jÅ2lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ2ln2Åln3¡ln5. SuyraaÆ2, bÆ1và cÆ¡1. VậyaÅbÅcÆ2. Chọnđápán B ä Câu57. Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn 1 Z 0 f(x)dxÆ3 và 5 Z 0 f(x)dxÆ6. Tính tích phân IÆ Th.sNguyễnChínEm 503 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Z ¡1 f (j3x¡2j)dx. A. IÆ3. B. IÆ¡2. C. IÆ4. D. IÆ9. -Lờigiải. Tacó f (j3x¡2j)Æ 8 > > < > > : f(3x¡2)khi x¸ 2 3 f(2¡3x)khi xÇ 2 3 . Dođó IÆ 1 Z ¡1 f (j3x¡2j)dxÆ 2 3 Z ¡1 f(2¡3x)dx | {z } A Å 1 Z 2 3 f(3x¡2)dx | {z } B . Với AÆ 2 3 Z ¡1 f(2¡3x)dx,đặt tÆ2¡3x) dtÆ¡3dx) dt ¡3 Ædx. Khiđó xÆ¡1)tÆ5,xÆ 2 3 )tÆ0. Dođó AÆ 0 Z 5 f(t) ¡3 dtÆ 1 3 5 Z 0 f(x)dxÆ 6 3 Æ2. VớiBÆ 1 Z 2 3 f(3x¡2)dx,đặt uÆ3x¡2) duÆ3dx) du 3 Ædx.Khiđó xÆ 2 3 )uÆ0,xÆ1)uÆ1. DođóBÆ 1 Z 0 f(u) du 3 Æ 1 3 1 Z 0 f(x)dxÆ1. Vậy IÆAÅBÆ2Å1Æ3. Chọnđápán A ä Câu58. Cho 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3vớia,b, clàcácsốnguyên.TìmtổnggiátrịcủaaÅbÅ c. A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)xÆt 2 ¡1) dxÆ2tdt. Đổicận xÆ0)tÆ2; xÆ3)tÆ4. Th.sNguyễnChínEm 504 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dx Æ 2 Z 1 t 2 ¡1 4Å2t ¢2tdt Æ 2 Z 1 t 3 ¡t tÅ2 dt Æ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dt Æ µ t 3 3 ¡t 2 Å3t¡6lnjtÅ2j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. Suyra 8 > > > < > > > : aÆ7 bÆ¡12 cÆ6 )aÅbÅcÆ1. Chọnđápán A ä Câu59. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn 1 Z 0 f(x)dxÆ3và 5 Z 0 f(x)dxÆ6.Tính 1 Z ¡1 f(j3x¡2j)dx. A. IÆ3. B. IÆ¡2. C. IÆ4. D. IÆ9. -Lờigiải. Có 1 Z ¡1 f(j3x¡2j)dxÆ 2 3 Z ¡1 f(2¡3x)dxÅ Z 1 2 3 f(3x¡2)dx. 2 3 Z ¡1 f(2¡3x)dxÆ¡ Z 0 5 f(t) dt 3 Æ2. 1 Z 2 3 f(3x¡2)dxÆ Z 1 0 f(t) dt 3 Æ1. Vậy IÆ3. Chọnđápán A ä Câu60. Biết 1 Z 0 1 e x Å1 dxÆaÅbln 1Åe 2 ,vớia,blàcácsốhữutỉ.TínhSÆa 3 Åb 3 . A. ¡2. B. 6. C. 2. D. 0. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 1 e x Å1 dxÆ 1 Z 0 e x e x (e x Å1) dx. Đặt tÆe x Å1) dtÆe x dx. Th.sNguyễnChínEm 505 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ1)tÆeÅ1. Khiđó 1 Z 0 e x e x (e x Å1) dx Æ eÅ1 Z 2 1 t(t¡1) dtÆ eÅ1 Z 2 1 t(t¡1) dtÆ eÅ1 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 t ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ eÅ1 2 Æ 1¡ln eÅ1 2 . VậyaÆ1, bÆ¡1vàSÆa 3 Åb 3 Æ0. Chọnđápán D ä Câu61. Chohàmsố f(x)liêntụctrênR.Biết ln2 Z 0 f(e x Å1)dxÆ5và 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ3. Tính IÆ 3 Z 2 f(x)dx A. IÆ2. B. IÆ4. C. IÆ¡2. D. IÆ8. -Lờigiải. Đặte x Å1Æt)e x dxÆdt)(t¡1)dxÆdt,cận 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆln2)tÆ3. ln2 Z 0 f(e x Å1)dxÆ5) 3 Z 2 f(t) dt t¡1 Æ5) 3 Z 2 f(x) x¡1 dxÆ5. Tacó 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ3) 3 Z 2 (2x¡2)f(x)¡f(x) x¡1 dxÆ 3 Z 2 2f(x)dx¡ 3 Z 2 f(x) x¡1 dxÆ3. Suyra2 3 Z 2 f(x)dxÆ3Å5Æ8) 3 Z 2 f(x)dxÆ4. Chọnđápán B ä Câu62. Biếttíchphân ln6 Z 0 e x 1Å p e x Å3 dxÆaÅbln2Åcln3,vớia,b,c làcácsốnguyên.TínhTÆaÅbÅ c. A. TÆ¡1. B. TÆ0. C. TÆ2. D. TÆ1. -Lờigiải. Đặt tÆ p e x Å3tacó t 2 Æe x Å3,suyra2tdtÆe x dx. Đổicận x 0 ln6 t 2 3 .Tíchphânbanđầutrởthành 3 Z 2 2t 1Åt dxÆ 3 Z 2 µ 2¡ 2 tÅ1 ¶ dtÆ(2t¡2lnj1Åtj) ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ6¡2ln4¡(4¡2ln3)Æ2¡4ln2Å2ln3. Đồngnhấthệsố,tacóaÆ2, bÆ¡4, cÆ2.VậyTÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Câu63. Cho 1 Z 1 2 É x x 3 Å1 dxÆ 1 a ln µ b c Å p d ¶ , với a,b,c,d là các số nguyên dương và b c tối giản. Giá trị củaaÅbÅcÅd bằng Th.sNguyễnChínEm 506 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 12. B. 10. C. 18. D. 15. -Lờigiải. Nhântửvàmẫucủa É x x 3 Å1 cho x p xtađược IÆ 1 Z 1 2 É x x 3 Å1 dxÆ 1 Z 1 2 x 2 p x 3 (x 3 Å1) dx. Đặt tÆx 3 thì IÆ 1 3 1 Z 1 8 1 p t(tÅ1) dtÆ 1 3 1 Z 1 8 1 Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ dt. Ápdụngcôngthức Z u 0 (x) p u 2 (x)Åb duÆln ¯ ¯ ¯u(x)Å p u 2 (x)Åb ¯ ¯ ¯ÅC,tacó IÆ 1 3 1 Z 1 8 d µ tÅ 1 2 ¶ Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ tÅ 1 2 Å Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 8 Æ 1 3 ln µ 3 2 Å p 2 ¶ . VậyaÅbÅcÅdÆ10. Chọnđápán B ä Câu64. Cho IÆ 1 Z 0 xln ¡ 2Åx 2 ¢ dxÆaln3Åbln2Åcvớia,b, clàcácsốhữutỷ.GiátrịaÅbÅcbằng A. 2. B. 1. C. 3 2 . D. 0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln ¡ 2Åx 2 ¢ dvÆxdx .Khiđó 8 > > < > > : duÆ 2x 2Åx 2 dx vÆ x 2 Å2 2 . Dođó I Æ µ x 2 Å2 2 ¶ ¢ln ¡ 2Åx 2 ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 xdxÆ 3 2 ln3¡ln2¡ 1 2 . SuyraaÆ 3 2 , bÆ¡1, cÆ¡ 1 2 .VậyaÅbÅcÆ0. Chọnđápán D ä Câu65. Biết e Z 1 lnx x p 1Ålnx dxÆaÅb p 2vớia, blàcácsốhữutỷ.TínhSÆaÅb. A. SÆ1. B. SÆ 1 2 . C. SÆ 3 4 . D. SÆ 2 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Ålnx)lnxÆt 2 ¡1và dx x Æ2tdt. Đổicận xÆ1!tÆ1; xÆe!tÆ p 2. Khiđó IÆ e Z 1 lnx x p 1Ålnx dx)IÆ p 2 Z 1 t 2 ¡1 t ¢2tdtÆ2 µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 1 Æ2 à 2 p 2 3 ¡ p 2 ! Å 4 3 Æ 4 3 ¡ 2 3 p 2. SuyraSÆ 4 3 ¡ 2 3 Æ 2 3 . Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 507 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu66. Biết ¼ 2 Z 0 cosx sin 2 xÅ3sinxÅ2 dxÆaln2Åbln3vớia, blàcácsốnguyên.TínhPÆ2aÅb. A. 3. B. 7. C. 5. D. 1. -Lờigiải. ĐặtsinxÆt)cosxdxÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 2 )tÆ1. ¼ 2 Z 0 cosx sin 2 xÅ3sinxÅ2 dx Æ 1 Z 0 1 t 2 Å3tÅ2 dt Æ 1 Z 0 1 (tÅ1)(tÅ2) dt Æ 1 Z 0 µ 1 tÅ1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ (lnjtÅ1j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2ln2¡ln3. VậyaÆ2, bÆ¡1)PÆ2aÅbÆ3. Chọnđápán A ä Câu67. Biết 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3,trongđóa,b,clàcácsốnguyên.TínhTÆaÅbÅc. A. TÆ1. B. TÆ4. C. TÆ3. D. TÆ6. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆdx. Đổicận xÆ0)tÆ1,xÆ3)tÆ2. Suyra 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ 2 Z 1 2t(t 2 ¡1) 4Å2t dtÆ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dtÆ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. VậyaÆ7,bÆ¡12,cÆ6)TÆ1. Chọnđápán A ä Câu68. Biết IÆ 5 Z 1 1 x p 3xÅ1 dxÆaln3Åbln5.Giátrịcủa2a 2 ÅabÅb 2 là A. 7. B. 9. C. 8. D. 3. -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)xÆ t 2 ¡1 3 ) dxÆ 2 3 tdt. Tacó IÆ 4 Z 2 2 t 2 ¡1 dtÆ 4 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ µ ln 3 5 ¡ln 1 3 ¶ Æ2ln3¡ln5. Dođó2a 2 ÅabÅb 2 Æ3. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 508 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu69. Nếu ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx p 1Åsin2x dxÆ a b lnc,(vớia,b,c2Z,aÈ0, a b làphânsốtốigiản)thìaÅ2bÅ3clà A. 13. B. 14. C. 9. D. 11. -Lờigiải. Có p 1Åsin2xÆ p (sinxÅcosx) 2 ÆsinxÅcosx,vì x2 h ¼ 4 ; ¼ 2 i .Suyra ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx p 1Åsin2x dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx sinxÅcosx dx Æ ¡ ¼ 2 Z ¼ 4 d(sinxÅcosx) sinxÅcosx Æ¡lnjsinxÅcosxjj ¼ 2 ¼ 4 Æ¡ ³ ln1¡ln p 2 ´ Æ 1 2 ln2. SuyraaÆ1, bÆ2, cÆ2.VậyaÅ2bÅ3cÆ11. Chọnđápán D ä Câu70. Biết rằng IÆ ¼ 2 Z 0 ¡4sinxÅ7cosx 2sinxÅ3cosx dxÆaÅ2ln b c , với aÈ0;b,c2N ¤ ; b c tối giản. Hãy tính giá trị biểuthứcPÆa¡bÅc. A. ¼¡1. B. ¼ 2 Å1. C. ¼ 2 ¡1. D. 1. -Lờigiải. Tacó I Æ ¼ 2 Z 0 4cosx¡6sinx 2sinxÅ3cosx dxÅ ¼ 2 Z 0 1dx Æ ¼ 2 Z 0 2 2sinxÅ3cosx d(2sinxÅ3cosx)Å ¼ 2 Æ 2lnj2sinxÅ3cosxj ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Æ 2ln2¡2ln3Å ¼ 2 Æ 2ln 2 3 Å ¼ 2 . VậyPÆ ¼ 2 ¡2Å3Æ ¼ 2 Å1. Chọnđápán B ä Câu71. Biết rằng 1 Z ¡2 1 xÅ5 p xÅ3Å9 dxÆ aln2Åbln3Åcln5, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của aÅbÅcbằng A. ¡10. B. 10. C. 5. D. ¡5. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ3.Tacó t 2 ÆxÅ3)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ¡2)tÆ1, xÆ1)tÆ2. Th.sNguyễnChínEm 509 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó, I Æ 1 Z ¡2 1 xÅ5 p xÅ3Å9 dxÆ 2 Z 1 2t t 2 ¡3Å5tÅ9 dtÆ 2 Z 1 2t t 2 Å5tÅ6 dtÆ 2 Z 1 2t (tÅ2)(tÅ3) dt Æ 2 Z 1 µ ¡ 4 tÅ2 Å 6 tÅ3 ¶ dtÆ (¡4lnjtÅ2jÅ6lnjtÅ3j)j 2 1 Æ¡20ln2Å4ln3Å6ln5. Dođó,aÆ¡20, bÆ4, cÆ6. VậyaÅbÅcÆ¡20Å4Å6Æ¡10. Chọnđápán A ä Câu72. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn 1 Z ¡5 f(x)dxÆ9.Tínhtíchphân 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dx. A. 27. B. 21. C. 15. D. 75. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dxÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dxÅ18. Xét IÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dx. Đặt uÆ1¡3x)duÆ¡3dx)dxÆ¡ du 3 . Đổicận: xÆ0)uÆ1; xÆ2)uÆ¡5. Khiđó IÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dxÆ¡ 1 Z ¡5 f(u) du 3 Æ¡3. Vậy 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dxÆ18¡3Æ15. Chọnđápán C ä Câu73. Cho 1 Z 0 p 3xÅ1 x¡5 dxÆaÅb¢ln5Åc¢ln3với a,b,c làcácsốhữutỷ.Giátrịcủabiểuthức aÅbÅc bằng A. 6. B. ¡4. C. 14. D. ¡2. -Lờigiải. Xét IÆ 1 Z 0 p 3xÅ1 x¡5 dx. Đặt tÆ p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1) 2t 3 dtÆdx. Đổicận xÆ0thì tÆ1, xÆ1thì tÆ2. Khiđó I Æ 2 Z 1 2t 2 t 2 ¡16 dtÆ 2 Z 1 µ 2Å 4 t¡4 ¡ 4 tÅ4 ¶ dt Æ (2tÅ4lnjt¡4j¡4lnjtÅ4j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2¡8ln3Å4ln5. DođóaÆ2,bÆ4,cÆ¡8.VậyaÅbÅcÆ¡2. Th.sNguyễnChínEm 510 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán D ä Câu74. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(3)Æ21, 3 Z 0 f(x)dxÆ9.Tính IÆ 1 Z 0 xf 0 (3x)dx. A. IÆ6. B. IÆ12. C. IÆ9. D. IÆ15. -Lờigiải. Đặt3xÆt) dxÆ 1 3 dt.Với xÆ0)tÆ0, xÆ1)tÆ3. IÆ 1 9 3 Z 0 tf 0 (t)dtÆ 1 9 3 Z 0 td(f(t))Æ 1 9 2 4 tf(t) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(t)dt 3 5 Æ 1 9 [3f(3)¡9]Æ 3¢21¡9 9 Æ6. Chọnđápán A ä Câu75. Cho 1 Z 0 xln(2Åx 2 )dxÆaln3Åbln2Åc,vớia, b, clàcácsốhữutỷ.GiátrịaÅbÅcbằng A. 2. B. 1. C. 3 2 . D. 0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(2Åx 2 ) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2x 2Åx 2 dx vÆ x 2 2 Å1. IÆ µ x 2 2 Å1 ¶ ln(2Åx 2 ) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ Z 1 0 xdxÆ 3 2 ln3¡ln2¡ x 2 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 ln3¡ln2¡ 1 2 . VậyaÅbÅcÆ 3 2 ¡1¡ 1 2 Æ0. Chọnđápán D ä Câu76. Biết mlàsốthựcthỏamãn ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dxÆ2¼ 2 Å ¼ 2 ¡1.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. mÉ0. B. 0ÇmÉ3. C. 3ÇmÉ6. D. mÈ6. -Lờigiải. Tính IÆ ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆ(cosxÅ2m)dx ) 8 < : duÆdx vÆsinxÅ2mx. Khiđó IÆ ¼ 2 Z 0 x(cosxÅ2m)dxÆx(sinxÅ2mx) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 (sinxÅ2mx)dx Æ ¼ 2 (1Åm¼)¡ ¡ mx 2 ¡cosx ¢ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ m¼ 2 4 Å ¼ 2 ¡1. Theogiảthiết IÆ2¼ 2 Å ¼ 2 ¡1) m 4 Æ2,mÆ8. Chọnđápán D ä Câu77. Biết e Z 1 lnx p x dxÆa p eÅbvớia, b2Z.TínhPÆa¢b. A. PÆ4. B. PÆ¡8. C. PÆ8. D. PÆ¡4. Th.sNguyễnChínEm 511 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ dx p x ) 8 > < > : duÆ dx x vÆ2 p x. Khiđó e Z 1 lnx p x dxÆ2 p xlnx ¯ ¯ ¯ e 0 ¡2 e Z 1 1 p x dxÆ2 p xlnx ¯ ¯ ¯ e 0 ¡4 p x ¯ ¯ ¯ e 0 Æ¡2 p eÅ4) 8 < : aÆ¡2 bÆ4. VậyPÆabÆ¡8. Chọnđápán B ä Câu78. Biết ¼ 4 Z 0 x 1Åcos2x dxÆa¼Åbln2,vớia, blàcácsốhữutỉ.TínhTÆ16a¡8b. A. TÆ4. B. TÆ5. C. TÆ2. D. TÆ¡2. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 x 1Åcos2x dxÆ ¼ 4 Z 0 x 2cos 2 x dx.Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 cos 2 x dx ) 8 < : duÆdx vÆtanx. IÆ 1 2 2 6 6 4 xtanx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 tanxdx 3 7 7 5 Æ ¼ 8 Å 1 2 lnjcosxj ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 8 ¡ 1 4 ln2. NênaÆ 1 8 , bÆ¡ 1 4 .DođóTÆ16a¡8bÆ4. Chọnđápán A ä Câu79. Biết e Z 1 lnx (1Åx) 2 dxÆ a eÅ1 Åbln 2 eÅ1 Åc,vớia, b, c2Z.TínhaÅbÅc. A. ¡1. B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ dx (xÅ1) 2 ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 xÅ1 Å1Æ x xÅ1 .Tacó e Z 1 lnx (1Åx) 2 dx Æ xlnx xÅ1 ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 dx xÅ1 Æ e eÅ1 ¡lnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ e 1 Æ e eÅ1 Åln 2 eÅ1 Æ ¡1 eÅ1 Åln 2 eÅ1 Å1. VậytasuyraaÆ¡1; bÆ1; cÆ1)aÅbÅcÆ1. Chọnđápán B ä Câu80. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;2]vàthỏamãn f(0)Æ2, 2 Z 0 (2x¡4)¢f 0 (x)dxÆ4. Tính IÆ 2 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡2. B. IÆ¡6. C. IÆ2. D. IÆ6. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 512 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆ2x¡4 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ2dx vÆf(x). Khiđó 2 Z 0 (2x¡4)¢f 0 (x)dxÆ(2x¡4)¢f(x) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 2f(x)dxÆ4f(0)¡2 2 Z 0 f(x)dxÆ4 )IÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ2. Chọnđápán C ä Câu81. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên [0;2] và f(2)Æ3, 2 Z 0 f(x)dxÆ3. Tính IÆ 2 Z 0 xf 0 (x)dx. A. IÆ3. B. IÆ¡3. C. IÆ6. D. IÆ0. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 0 x¢f 0 (x)dxÆf(x)¢x ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ2f(2)¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ3. Chọnđápán A ä Câu82. Biết 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dxÆaln5Åbln2Åc.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ3. B. PÆ0. C. PÆ5. D. PÆ2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(x 2 Å1) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2x x 2 Å1 dx vÆ x 2 2 . Khiđó 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 x 3 x 2 Å1 dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 ³ x¡ x x 2 Å1 ´ dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 1 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2ln5¡ 1 2 ln2¡2Å 1 2 Å 1 2 ln5¡ 1 2 ln2 Æ 5 2 ln5¡ln2¡ 3 2 . VậyPÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 513 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu83. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;2]vàthỏamãn f(0)Æ2, 2 Z 0 (2x¡4)f 0 (x)dxÆ4. Tính IÆ 2 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡2. B. IÆ¡6. C. IÆ2. D. IÆ6. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆ2x¡4 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ2dx vÆf(x). Khiđó 2 Z 0 (2x¡4)f 0 (x)dxÆ(2x¡4)¢f(x) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 2f(x)dxÆ4f(0)¡2 2 Z 0 f(x)dxÆ4. Vậy IÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ2. Chọnđápán C ä Câu84. Biết e Z 1 lnx (1Åx) 2 dxÆ a eÅ1 Åb¢ln 2 eÅ1 Åc,vớia,b,c2Z.TínhaÅbÅc. A. ¡1. B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ e Z 1 lnx (1Åx) 2 dx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ dx (xÅ1) 2 ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 xÅ1 . Thuđược IÆ ¡ 1 xÅ1 ¢lnx ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Å e Z 1 1 x(xÅ1) dxÆ¡ 1 eÅ1 Å e Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ ¡ 1 eÅ1 Å(lnjxj¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ¡ 1 eÅ1 Å1¡ln(eÅ1)Åln2 Æ ¡1 eÅ1 Åln 2 eÅ1 Å1. TừđósuyraaÆ¡1,bÆ1,cÆ1nênaÅbÅcÆ1. Chọnđápán B ä Câu85. Tíchphân 2 Z 1 xlnxdx (x 2 Å1) 2 Æaln2Åbln3Åcln5với b2N,a,c2Qlàcácphânsốtốigiản.Tínhtổng aÅbÅc. A. ¡ 2 5 . B. 2 5 . C. 9 10 . D. ¡ 9 10 . -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ x (x 2 Å1) 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 2(x 2 Å1) . Th.sNguyễnChínEm 514 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ¡ 1 2 lnx (x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 2x(x 2 Å1) dxÆ¡ 1 10 ln2ÅI 1 . (Với I 1 Æ 2 Z 1 1 2x(x 2 Å1) dx) Tacó I 1 Æ 2 Z 1 1 2x(x 2 Å1) dx Æ 1 2 2 Z 1 (x 2 Å1)¡x 2 x(x 2 Å1) dx Æ 1 2 2 Z 1 µ 1 x ¡ x x 2 Å1 ¶ dx Æ 1 2 lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 4 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 2 ln2¡ 1 4 ln5Å 1 4 ln2 Æ 3 4 ln2¡ 1 4 ln5. Suyra IÆ¡ 1 10 ln2Å 3 4 ln2¡ 1 4 ln5Æ 13 20 ln2¡ 1 4 ln5. Vậy 8 > > > > > < > > > > > : aÆ 13 20 bÆ0 cÆ¡ 1 4 vàaÅbÅcÆ 2 5 . Chọnđápán B ä Câu86. Cho 2 Z 1 ln(1Å2x) x 2 dxÆ a 2 ln5Åbln3Åcln2,với a, b, c làcácsốnguyên.Giátrịcủa aÅ2(bÅc) là A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆln(1Å2x) dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 2 1Å2x dx vÆ ¡1 x . Tacó 2 Z 1 ln(1Å2x) x 2 dx Æ¡ 1 x ln(1Å2x) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 µ ¡1 x ¢ 2 1Å2x ¶ dx Æ¡ 1 2 ln5Åln3Å 2 Z 1 2 x(2xÅ1) dx Æ¡ 1 2 ln5Åln3Å 2 Z 1 µ 2 x ¡ 4 2xÅ1 ¶ dx Æ¡ 1 2 ln5Åln3Å(2lnjxj¡2lnj2xÅ1j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 5 2 ln5Å3ln3Å2ln2 Th.sNguyễnChínEm 515 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy 8 > > > < > > > : aÆ¡5 bÆ3 cÆ2 )aÅ2(bÅc)Æ¡5Å2(3Å2)Æ5. Chọnđápán D ä Câu87. Nghiệm dương a của phương trình a Z 1 (2x¡1)lnxdxÆ (a 2 ¡a)lna¡9 thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;3). B. (3;5). C. (5;7). D. (7;10). -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆ(2x¡1)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆx 2 ¡x. Khiđó I Æ a Z 1 (2x¡1)lnxdxÆ(x 2 ¡x)lnx ¯ ¯ ¯ a 1 ¡ a Z 1 (x¡1)dx Æ (a 2 ¡a)lna¡ µ x 2 2 ¡x ¶ ¯ ¯ ¯ a 1 Æ(a 2 ¡a)lna¡ a 2 2 Åa¡ 1 2 ) IÆ(a 2 ¡a)lna¡9,¡ a 2 2 Åa¡ 1 2 Æ¡9 , ¡ a 2 2 ÅaÅ 17 2 Æ0, 2 6 6 4 aÆ 16 3 aÆ¡ 10 3 . VậynghiệmdươngathỏamãnlàaÆ 16 3 2(5;7). Chọnđápán C ä Câu88. Cho IÆ 2 Z 1 xÅlnx (xÅ1) 2 dxÆ a b ln2¡ 1 c vớia,b, clàcácsốnguyêndươngvàcácphânsốlàphânsốtối giản.TínhgiátrịcủabiểuthứcSÆ aÅb c . A. SÆ 5 6 . B. SÆ 1 3 . C. SÆ 2 3 . D. SÆ 1 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 516 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 > < > : uÆxÅlnx dvÆ 1 (xÅ1) 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ µ 1Å 1 x ¶ dx vÆ¡ 1 xÅ1 .Khiđó I Æ (xÅlnx)¢ µ ¡ 1 xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 xÅ1 ¢ µ 1Å 1 x ¶ dx Æ ¡ 1 3 ¢(2Åln2)Å 1 2 Å 2 Z 1 1 x dx Æ ¡ 1 3 ln2¡ 1 6 Ålnx ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ ¡ 1 3 ln2¡ 1 6 Åln2 Æ 2 3 ln2¡ 1 6 . SuyraaÆ2, bÆ3, cÆ6. VậySÆ aÅb c Æ 2Å3 6 Æ 5 6 . Chọnđápán A ä Câu89. Biết 2 Z 0 e x ¡ 2xÅe x ¢ dxÆa¢e 4 Åb¢e 2 Åc,vớia, b, clàcácsốhữutỉ.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ¡4. B. SÆ¡2. C. SÆ2. D. SÆ4. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 e x ¡ 2xÅe x ¢ dx Æ 2 Z 0 ¡ 2xÅe x ¢ de x Æ ¡ 2xÅe x ¢ e x ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 e x d ¡ 2xÅe x ¢ Æ ¡ 2xÅe x ¢ e x ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 e x ¡ 2Åe x ¢ dx Æ ¡ 2xÅe x ¢ e x ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 ¡ 2e x Åe 2x ¢ dx Æ ¡ 2xÅe x ¢ e x ¯ ¯ 2 0 ¡ µ 2e x Å 1 2 e 2x ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 2 e 4 Å2e 2 Å 3 2 . SuyraaÆ 1 2 , bÆ2, cÆ 3 2 . VậySÆaÅbÅcÆ 1 2 Å2Å 3 2 Æ4. Chọnđápán D ä Câu90. Cho 3 Z 1 3Ålnx (xÅ1) 2 dxÆaln3Åbln2Åcvớia,b,clàcácsốhữutỉ.Giátrịcủaa 2 Åb 2 ¡c 2 bằng Th.sNguyễnChínEm 517 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 17 18 . B. 1 8 . C. 1. D. 0. -Lờigiải. Đặt: 8 > < > : uÆ3Ålnx dvÆ 1 (xÅ1) 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 xÅ1 . Tacó: 3 Z 1 3Ålnx (xÅ1) 2 dxÆ ¡1 (xÅ1) (3Ålnx) ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 3 Z 1 1 x(xÅ1) dx Æ ¡1 4 (3Åln3)Å 3 2 Åln x xÅ1 ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ ¡3 4 ¡ 1 4 ln3Å 3 2 Åln 3 4 ¡ln 1 2 Æ 3 4 ln3¡ln2Å 3 4 . SuyraaÆ 3 4 , bÆ¡1, cÆ 3 4 . Vậya 2 Åb 2 ¡c 2 Æ1. Chọnđápán C ä Câu91. Cho IÆ 1 Z 0 ³ xÅ p x 2 Å15 ´ dxÆaÅbln3Åcln5vớia,b,c2Q.TínhtổngaÅbÅc. A. 1. B. 5 2 . C. 1 3 . D. ¡ 1 3 . -Lờigiải. Đặt JÆ 1 Z 0 p x 2 Å15dx. Đặt 8 < : uÆ p x 2 Å15 dvÆdx ,tađược 8 > < > : duÆ x p x 2 Å15 dx ChọnvÆx .Khiđó J Æ x p x 2 Å15 ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 p x 2 Å15 dx J Æ 4¡ 1 Z 0 x 2 Å15¡15 p x 2 Å15 dx J Æ 4¡JÅ15 1 Z 0 1 p x 2 Å15 dx J Æ 2Å 15 2 ln ¯ ¯ ¯xÅ p x 2 Å15 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 J Æ 2¡ 15 4 ln3Å 15 4 ln5. Tađược IÆ 1 Z 0 xdxÅJÆ 5 2 ¡ 15 4 ln3Å 15 4 ln5) 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ 5 2 bÆ¡ 15 4 cÆ 15 4 . VậyaÅbÅcÆ 5 2 . Th.sNguyễnChínEm 518 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu92. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên [0;2] và f(2)Æ3; 2 Z 0 f(x)dxÆ3. Tính IÆ 2 Z 0 x¢f 0 (x)dx A. IÆ6. B. IÆ3. C. IÆ0. D. IÆ¡3. -Lờigiải. Tacó: IÆ 2 Z 0 x¢f 0 (x)dxÆf(x)¢x ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ2f(2)¡ 2 Z 0 f(x)dxÆ3. Chọnđápán B ä Câu93. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên(0;Å1)vàthỏamãn2(xÅ1)f(x)f 0 (x)Æ1Åf 2 (x), 8x2(0;Å1); f(0)Æ2.Khiđógiátrị f 2 (1)bằng A. 3. B. e 2 . C. 1 e . D. 9. -Lờigiải. Theobàiratacó 2f(x)f 0 (x) 1Åf 2 (x) Æ 1 xÅ1 ) 1 Z 0 2f(x)f 0 (x) 1Åf 2 (x) dxÆ 1 Z 0 1 xÅ1 dx , ln ¯ ¯ 1Åf 2 (x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Ælnj1Åxj ¯ ¯ ¯ 1 0 , ln ¡ 1Åf 2 (1) ¢ ¡ln5Æln2 , f 2 (1)Æ9. Chọnđápán D ä Câu94. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn[1;3]thỏamãncácđiềukiện f(4¡x)Æf(x),8x2[1;3]và 3 Z 1 xf(x)dxÆ¡2.Giátrị2 3 Z 1 f(x)dxbằng A. 1. B. 2. C. ¡1. D. ¡2. -Lờigiải. Tacó f(4¡x)Æf(x),8x2[1;3]nên 3 Z 1 xf(x)dxÆ 3 Z 1 xf(4¡x)dx. Đặt tÆ4¡x,khiđódtÆ¡dxhaydxÆ¡dt. Với xÆ1thì tÆ3;với xÆ3thì tÆ1. Dođó 3 Z 1 xf(x)dxÆ 3 Z 1 xf(4¡x)dxÆ 1 Z 3 (4¡t)f(t)(¡dt)Æ 3 Z 1 4f(t)dt¡ 3 Z 1 tf(t)dt. Suyra 2 3 Z 1 xf(x)dxÆ4 3 Z 1 f(x)dx)2 3 Z 1 f(x)dxÆ 3 Z 1 xf(x)dxÆ¡2. Chọnđápán D ä Câu95. Chohàmsố yÆf(x)thoảmãn f(2)Æ¡ 4 19 và f 0 (x)Æx 3 f 2 (x)8x2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 2 3 . B. ¡ 1 2 . C. ¡1. D. ¡ 3 4 . Th.sNguyễnChínEm 519 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æx 3 f 2 (x),8x2R, f 0 (x) f 2 (x) Æx 3 ,8x2R. Lấytíchphân2vếtrênđoạn[1;2]tađược 2 Z 1 f 0 (x) f 2 (x) dxÆ 2 Z 1 x 3 dx, ¡1 f(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 15 4 , ¡1 f(2) Å 1 f(1) Æ 15 4 ,f(1)Æ¡1. Chọnđápán C ä Câu96. Chohàmsố f(x)thoảmãn 3 Z 0 £ 2xln(xÅ1)Åxf 0 (x) ¤ dxÆ0và f(3)Æ1.Biết 3 Z 0 f(x)dxÆ aÅbln2 2 vớia,blàcácsốthựcdương.GiátrịcủaaÅbbằng A. 35. B. 29. C. 11. D. 7. -Lờigiải. Giảsửvới f(x)làhàmcóđạohàmliêntụctrên[0;3]. Tacó 3 Z 0 £ 2xln(xÅ1)Åxf 0 (x) ¤ dxÆ 3 Z 0 2xln(xÅ1)dx | {z } I Å 3 Z 0 xf 0 (x)dx | {z } K Tacó I Æ 3 Z 0 2xln(xÅ1)dxÆ ¡ x 2 ln(xÅ1) ¢ ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 x 2 xÅ1 Æ 9ln4¡ 3 Z 0 µ x¡1Å 1 xÅ1 ¶ dxÆ9ln4¡ µ x 2 2 ¡xÅlnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ8ln4¡ 3 2 . K Æ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ(xf(x)) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ3f(3)¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ3¡ 3 Z 0 f(x)dx. Theogiảthiếttacó IÅKÆ0suyra 3 Z 0 f(x)dxÆ8ln4Å 3 2 Æ 16ln4Å3 2 Æ 32ln2Å3 2 . VậyaÆ32; bÆ3.GiátrịcủaaÅbÆ35. Chọnđápán A ä Câu97. Cho hàm số f(x) thỏa mãn [(f 0 (x)] 2 Åf(x)f 00 (x)Æ15x 4 Å12x,8x2R và f(0)Æ f 0 (0)Æ1. Giá trị của[f(1)] 2 là A. 8. B. 5 2 . C. 10. D. 9 2 . -Lờigiải. Tacó £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 Åf(x)¢f 00 (x)dođó, £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ15x 4 Å12x,suyra f(x)¢f 0 (x)Æ3x 5 Å6x 2 ÅC, cho xÆ0suyraCÆ1nêntađược f(x)¢f 0 (x)Æ3x 5 Å6x 2 Å1. (1) Lấynguyênhàmhaivếcủa(1)tacó Z f(x)¢f 0 (x)dxÆ Z (3x 5 Å6x 2 Å1)dx ) [f(x)] 2 2 Æ3¢ x 6 6 Å6¢ x 3 3 ÅxÅC 1 ) [f(x)] 2 Æx 6 Å4x 3 Å2xÅC 0 , Th.sNguyễnChínEm 520 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 cho xÆ0suyraC 0 Æ1. Vậy[f(x)] 2 Æx 6 Å4x 3 Å2xÅ1)[f(1)] 2 Æ8. Chọnđápán A ä Câu98. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên [¡2;1] thỏa mãn f(0)Æ 1 và [f(x)] 2 ¢f 0 (x)Æ 3x 2 Å4xÅ2.Giátrịlớnnhấtcủahàmsố yÆf(x)trênđoạn[¡2;1]là A. 2. 3 p 16. B. 3 p 18. C. 2. 3 p 18. D. 3 p 16. -Lờigiải. Tacó: [f(x)] 2 ¢f 0 (x)Æ3x 2 Å4xÅ2) Z [f(x)] 2 ¢f 0 (x)dxÆ Z (3x 2 Å4xÅ2)dx , [(f(x)] 3 3 Æx 3 Å2x 2 Å2xÅC,f(x)Æ 3 p 3x 3 Å6x 2 Å6xÅ3C. Vì f(0)Æ1nênCÆ 1 3 )f 0 (x)Æ 3x 2 Å4xÅ2 3 p (3x 3 Å6x 2 Å6xÅ1) 2 È0. Vậy max [¡2;1] f(x)Æf(1)Æ 3 p 16. Chọnđápán D ä Câu99. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 1 Z 0 e x f(x)dxÆ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆ 1 Z 0 e x f 00 (x)dx6Æ0.Giátrịcủabiểuthức ef 0 (1)¡f 0 (0) ef(1)¡f(0) bằng A. ¡1. B. 1. C. 2. D. ¡2. -Lờigiải. Giảsử 1 Z 0 e x f(x)dxÆ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆ 1 Z 0 e x f 00 (x)dxÆa6Æ0. Tađặt IÆ 1 Z 0 e x f(x)dxÆa; I 1 Æ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆa; I 2 Æ 1 Z 0 e x f 00 (x)dxÆa. Xét I 1 Æ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆa. Đặt 8 < : uÆe x dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆe x dx vÆf(x). Khiđó I 1 Æe x f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e x f(x)dxÆa,ef(1)¡f(0)Æ2a. Xét I 2 Æ 1 Z 0 e x f 00 (x)dxÆa. Đặt 8 < : uÆe x dvÆf 00 (x)dx ) 8 < : duÆe x dx vÆf 0 (x). Khiđó I 1 Æe x f 0 (x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 (e x ) 0 f(x)dxÆa,ef 0 (1)¡f 0 (0)Æ2a. Vậy ef 0 (1)¡f 0 (0) ef(1)¡f(0) Æ 2a 2a Æ1. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 521 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu100. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênđoạn[0;5]thỏamãn 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ8; f(5)Æln5. Tính IÆ 5 Z 0 e f(x) dx. A. ¡33. B. 33. C. 17. D. ¡17. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx) duÆdx vÆf 0 (x)e f(x) dx) dvÆe f(x) . Khiđó 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ8, ³ x¢e f(x) ´¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 e f(x) dxÆ8,5e f(5) ¡IÆ8)IÆ25¡8Æ17. Chọnđápán C ä Câu101. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(x)È0và f(x)¡f 0 (x)Æ¡ 2[f(x)] 2 e x ¢x p x¡x 2 , 8x2(0;1).Biết f µ 1 2 ¶ Æ 1 2 , khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. f µ 1 5 ¶ Ê 1 4 . B. 1 5 Éf µ 1 5 ¶ Ç 1 4 . C. f µ 1 5 ¶ Ç 1 6 . D. 1 6 Éf µ 1 5 ¶ Ç 1 5 . -Lờigiải. Tacó f(x)¡f 0 (x)Æ¡ 2[f(x)] 2 e x ¢x p x¡x 2 , 8x2(0;1) , e x f(x)¡e x ¢f 0 (x) [f(x)] 2 Æ¡ 2 x p x¡x 2 , · e x f(x) ¸ 0 Æ ¡2 x p x¡x 2 ) Z · e x f(x) ¸ 0 dxÆ Z ¡2 x p x¡x 2 dx , e x f(x) Æ Z ¡2 x 2 É 1 x ¡1 dx. (1) Xét IÆ Z ¡2 x 2 É 1 x ¡1 dx. Đặt tÆ É 1 x ¡1)t 2 Æ 1 x ¡1)2tdtÆ¡ 1 x 2 dx. Khiđó IÆ Z 4t t dtÆ4tÅCÆ4 É 1 x ¡1ÅC. Từ(1)suyra e x f(x) Æ4 É 1 x ¡1ÅC)f(x)Æ e x 4 É 1 x ¡1ÅC . Do f µ 1 2 ¶ Æ 1 2 , e 1 2 4ÅC Æ 1 2 ,CÆ2e 1 2 ¡4)f(x)Æ e x 4 É 1 x ¡1Å2e 1 2 ¡4 . Vậy f µ 1 5 ¶ ¼0,167. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 522 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu102. Cho hàm số f(x) xác định trên (0;Å1) và thỏa mãn x¢f 0 (x)Æ¡[f(x)] 2 ¢lnx; f(1)Æ1. Giá trị f(e)bằng A. 1 2 . B. 2e 3 . C. e 2 . D. 2 3 . -Lờigiải. Tacó x¢f 0 (x)Æ¡[f(x)] 2 ¢lnx , f 0 (x) [f(x)] 2 Æ¡ lnx x , µ 1 f(x) ¶ 0 Æ lnx x , 1 f(x) Æ Z lnx x dxÆ ln 2 x 2 ÅC. Do f(1)Æ1)CÆ1)f(x)Æ 2 ln 2 xÅ2 .Vậy f(e)Æ 2 3 . Chọnđápán D ä Câu103. Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trênR và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xÆ1; đường thẳng ¢ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xÆ2.Tíchphân ln3 Z 0 e x f 00 µ e x Å1 2 ¶ dxbằng A. 8. B. 4. C. 3. D. 6. x y O 1 yÆf(x) ¢ 2 ¡3 -Lờigiải. Tacóphươngtrìnhtiếptuyến¢là yÆf 0 (2)(x¡2)Åf(2)Æ3x¡3. Suyra f 0 (2)Æ3và2f 0 (2)¡f(2)Æ3. Dohàmsốđạtcựcđạitạiđiểm xÆ1nên f 0 (1)Æ0. Đặt tÆ e x Å1 2 khiđó IÆ ln3 Z 0 e x f 00 µ e x Å1 2 ¶ dxÆ2 2 Z 1 f 00 (t)dtÆ2f 0 (2)¡2f 0 (1)Æ6. Chọnđápán D ä Câu104. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ5 và 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ3. Tính IÆ 3 Z 2 f(x)dx. A. IÆ2. B. IÆ4. C. IÆ¡2. D. IÆ8. -Lờigiải. Xéttíchphân ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ5. Th.sNguyễnChínEm 523 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆe x Å1.Tacó dtÆe x dx)dxÆ 1 t¡1 ¢dt. xÆ0)tÆ2, xÆln2)tÆ3. Dođó 5Æ ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ 3 Z 2 f(t) t¡1 dt. Mặtkhác 3Æ 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ 3 Z 2 (2x¡2¡1)f(x) x¡1 dxÆ 3 Z 2 · 2f(x)¡ f(x) x¡1 ¸ dx Æ2 3 Z 2 f(x)dx¡ 3 Z 2 f(x) x¡1 dxÆ2I¡5. Vậy IÆ4. Chọnđápán B ä Câu105. Cho hàm số yÆ f(x) xác định và liên tục trênR, thỏa mãn f ¡ x 5 Å4xÅ3 ¢ Æ2xÅ1,8x2R. Tích phân 8 Z ¡2 f(x)dxbằng A. 10. B. 2. C. 32 3 . D. 72. -Lờigiải. Đặt tÆx 5 Å4xÅ3)dtÆ(5x 4 Å4)dx. Đổicận xÆ¡1)tÆ¡2,xÆ1)tÆ8. Suyra 8 Z ¡2 f(t)dtÆ 1 Z ¡1 (5x 4 Å4)f ¡ x 5 Å4xÅ3 ¢ dxÆ 1 Z ¡1 (5x 4 Å4)(2xÅ1)dxÆ10. Vậy 8 Z ¡2 f(x)dxÆ10. Chọnđápán A ä Câu106. Cho yÆf(x),yÆg(x)làhaihàmsốliêntụctrên[1;3]thỏamãn: 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10, 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6. Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 7. B. 8. C. 6. D. 9. -Lờigiải. Theogiảthiết 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x)dxÅ3 3 Z 1 g(x)dxÆ10 2 3 Z 1 f(x)dx¡ 3 Z 1 g(x)dxÆ6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x)dxÆ4 3 Z 1 g(x)dxÆ2. Th.sNguyễnChínEm 524 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ 3 Z 1 g(x)dxÆ6. Chọnđápán C ä Câu107. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1]thỏamãn f(1)Æ0và 1 Z 0 x 2018 f(x)dxÆ2. Giátrịcủa 1 Z 0 x 2019 f 0 (x)dxbằng A. ¡4038. B. 2 2019 . C. 4038. D. ¡ 2 2019 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx 2019 dvÆf 0 (x)dx ,tađược 8 < : u 0 Æ2019x 2018 ChọnvÆf(x) .Khiđó,tacó I Æ 1 Z 0 x 2019 f 0 (x)dx Æ x 2019 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2019 1 Z 0 x 2018 f(x)dx Æ ¡2019¢2 Æ ¡4038. Chọnđápán A ä Câu108. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị của hàm số yÆ f(x) nhưhìnhvẽbên.Khiđótổng Z 4 0 f 0 (x¡2)dxÅ Z 2 0 f 0 (xÅ2)dxbằng A. 2. B. ¡2. C. 6. D. 10. x y ¡2 2 4 O ¡2 2 4 -Lờigiải. Dựavàođồthịhàmsốcó f(¡2)Æ¡2,f(2)Æ2,f(4)Æ4. Đặt tÆx¡2) dtÆ dxvà Z 4 0 f 0 (x¡2)dxÆ Z 2 ¡2 f 0 (t)dtÆf(2)¡f(¡2)Æ2¡(¡2)Æ4. Đặt tÆxÅ2)dtÆ dxvà Z 2 0 f 0 (xÅ2)dxÆ Z 4 2 f 0 (t)dtÆf(4)¡f(2)Æ4¡2Æ2. Vậy Z 4 0 f 0 (x¡2)dxÅ Z 2 0 f 0 (xÅ2)dxÆ6. Chọnđápán C ä Câu109. Cho hàm số yÆ f(x) xác định trênR sao cho f 0 (x)Æ f 0 (1¡x),8x2R và f(0)Æ1, f(1)Æ2019. Giátrịcủa IÆ 1 Z 0 f(x)dxbằng A. 2020. B. 2019. C. 1010. D. p 2019. Th.sNguyễnChínEm 525 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó Z f 0 (x)dxÆ Z f 0 (1¡x)dx,f(x)Æ¡f(1¡x)ÅC,f(x)Åf(1¡x)ÆC. Khiđó f(0)Åf(1)ÆC)CÆ2020)f(x)Åf(1¡x)Æ2020. Đặt tÆ1¡x)dtÆ¡dx. Với xÆ0)tÆ1; xÆ1)tÆ0. Tacó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(t)dtÆ 0 Z 1 f(1¡x)(¡dx)Æ 1 Z 0 f(1¡x)dx. Dođó2IÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(1¡x)dxÆ 1 Z 0 2020dx)IÆ 2020 2 Æ1010. Chọnđápán C ä Câu110. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênR.Tậphợpcácsốthực mthỏamãn m Z 0 f(x)dxÆ m Z 0 f(m¡x)dx là A. (0;Å1). B. (¡1;0). C. R\{0}. D. R. -Lờigiải. Với mbấtkì,đặt tÆm¡x) dtÆ¡dx. Đổicận: xÆ0)tÆm, xÆm)wtÆ0. Nên m Z 0 f(m¡x)dxÆ¡ 0 Z m f(t)dtÆ m Z 0 f(t)dtÆ m Z 0 f(x)dx.Dođó m2R. Chọnđápán D ä Câu111. Cho f(x) xác định, liên tục trên đoạn [0;4] thỏa mãn f(x)Åf(4¡x)Æ¡x 2 Å4x. Giá trị của tích phân IÆ 4 Z 0 f(x)dxbằng A. 32. B. 16 3 . C. 32 3 . D. 16. -Lờigiải. Trongtíchphân I,tađặt tÆ4¡x) dtÆ¡dx. Với xÆ0)tÆ4;với xÆ4)tÆ0. Tíchphântrởthành IÆ 0 Z 4 f(4¡t)(¡dt).Hay IÆ 4 Z 0 f(4¡x)dx. Từđósuyra IÅIÆ 4 Z 0 (f(x)Åf(4¡x))dxÆ 4 Z 0 (¡x 2 Å4x)dxÆ µ ¡ x 3 3 Å2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 4 0 Æ 32 3 . Vậy IÆ 16 3 . Chọnđápán B ä Câu112. Cho ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosxÅ3 2 x Å1 dxÆaÅ b¼ 2 (a,b2Z).GiátrịcủaaÅb 2 bằng A. 10. B. 4. C. ¡2. D. 2. -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosxÅ3 2 x Å1 dxÆ 0 Z ¡ ¼ 2 cosxÅ3 2 x Å1 dxÅ ¼ 2 Z 0 cosxÅ3 2 x Å1 dx. Th.sNguyễnChínEm 526 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ¡x) dtÆ¡dx.Đổicận xÆ¡ ¼ 2 )tÆ ¼ 2 và xÆ0)tÆ0. Khiđó 0 Z ¡ ¼ 2 cosxÅ3 2 x Å1 dxÆ¡ 0 Z ¼ 2 2 t (costÅ3) 2 t Å1 dtÆ ¼ 2 Z 0 2 t (costÅ3) 2 t Å1 dt. Suyra ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 cosxÅ3 2 x Å1 dx Æ ¼ 2 Z 0 2 x (cosxÅ3) 2 x Å1 dxÅ ¼ 2 Z 0 cosxÅ3 2 x Å1 dx Æ ¼ 2 Z 0 (cosxÅ3)dxÆ(sinxÅ3x) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1Å 3¼ 2 . VậyaÆ1,bÆ3)aÅb 2 Æ10. Chọnđápán A ä Câu113. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà3f(¡x)¡2f(x)Ætan 2 x.Tính ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 f(x)dx. A. 1¡ ¼ 2 . B. ¼ 2 ¡1. C. 1Å ¼ 4 . D. 2¡ ¼ 2 . -Lờigiải. Theođềbàitacó3f(¡x)¡2f(x)Ætan 2 x. (1) Thay xbởi¡xtađược:3f(x)¡2f(¡x)Ætan 2 (¡x)Ætan 2 x. (2) Từ(1)và(2)suyra f(x)Ætan 2 x.Khiđó I Æ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 f(x)dxÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 tan 2 xdxÆ2 ¼ 4 Z 0 tan 2 xdxÆ2 ¼ 4 Z 0 £¡ 1Åtan 2 x ¢ ¡1 ¤ dx Æ 2 ¼ 4 Z 0 µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dxÆ 2(tanx¡x)j ¼ 4 0 Æ2¡ ¼ 2 . Chọnđápán D ä Câu114. Cho 1 Z 0 xdx (xÅ2) 2 ÆaÅbln2Åcln3vớia, b, clàcácsốhữutỷ.Giátrịcủa3aÅbÅcbằng A. ¡2. B. ¡1. C. 2. D. 1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 xdx (xÅ2) 2 Æ 1 Z 0 1 xÅ2 dx¡ 1 Z 0 2 (xÅ2) 2 dx Æ lnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln3¡ln2¡ 1 3 . NênaÆ¡ 1 3 , bÆ¡1, cÆ1.Suyra3aÅbÅcÆ¡1. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 527 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu115. Cho 55 Z 16 dx x p xÅ9 Æ aln2Åbln5Åcln11 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a¡bÆ¡c. B. aÅbÆc. C. aÅbÆ3c. D. a¡bÆ¡3c. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ9)t 2 ÆxÅ9)2tdtÆ dx. Đổicận: xÆ16)tÆ5; xÆ55)tÆ8. Tacó 55 Z 16 dx x p xÅ9 Æ 8 Z 5 2tdt (t 2 ¡9)t Æ2 8 Z 5 dt t 2 ¡9 Æ 1 3 0 @ 8 Z 5 dt t¡3 ¡ 8 Z 5 dt tÅ3 1 A Æ 1 3 (lnjx¡3j¡lnjxÅ3j) ¯ ¯ ¯ 8 5 Æ 2 3 ln2Å 1 3 ln5¡ 1 3 ln11. . VậyaÆ 2 3 , bÆ 1 3 , cÆ¡ 1 3 .Mệnhđềa¡bÆ¡cđúng. Chọnđápán A ä Câu116. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(2)Æ¡ 2 9 và f 0 (x)Æ2x[f(x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 35 36 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 19 36 . D. ¡ 2 15 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ2x[f(x)] 2 f(x)6Æ0 , f 0 (x) [f(x)] 2 Æ2x, · 1 f(x) ¸ 0 Æ¡2x, 1 f(x) Æ¡x 2 ÅC. Từ f(2)Æ¡ 2 9 suyraCÆ¡ 1 2 . Dođó f(1)Æ 1 ¡1 2 Å µ ¡ 1 2 ¶Æ¡ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu117. Cho 21 Z 5 dx x p xÅ4 Æaln3Åbln5Åcln7vớia,b,clàcácsốhữutỉ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡2c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆ¡c. D. a¡bÆ¡2c. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ4) 8 < : xÆt 2 ¡4 dxÆ2tdt. Đổicận 8 < : xÆ5)tÆ3 xÆ21)tÆ5. Dođó I Æ 5 Z 3 2dt (t¡2)(tÅ2) Æ 1 2 5 Z 3 µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ 1 2 (lnjt¡2j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ 5 3 Æ 1 2 (ln3¡ln7Åln5). )aÆ 1 2 ,bÆ 1 2 ,cÆ¡ 1 2 . DođóaÅbÆ¡2c. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 528 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu118. Mộtchấtđiểm A xuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngvớivậntốcbiếnthiêntheothờigianbởiquy luậtv(t)Æ 1 150 t 2 Å 59 75 t(m/s),trongđót(s)làkhoảngthờigiantínhtừlúc A bắtđầuchuyểnđộng.Từtrạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từO, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giâysovới A vàcógiatốcbằng a (m/s 2 )(a làhằngsố).SaukhiB xuấtphátđược 12giâythìđuổikịp A. VậntốccủaBtạithờiđiểmđuổikịp A bằng A. 20(m/s). B. 16(m/s). C. 13(m/s). D. 15(m/s). -Lờigiải. Từđềbài,tasuyratừlúcchấtđiểm A chuyểnđộngđếnlúcbịchấtđiểmBbắtkịpthì A điđược15giây,B điđược12giây. BiểuthứcvậntốccủachấtđiểmBcódạngv B (t)Æ Z adtÆa¢tÅC,lạicóv B (0)Æ0nênv B (t)Æat. Từlúcchấtđiểm A bắtđầuchuyểnđộngchođếnlúcbịchấtđiểmB bắtkịpthìquãngđườnghaichấtđiểm điđượclàbằngnhau,nghĩalà 15 Z 0 µ 1 150 t 2 Å 59 75 t ¶ dtÆ 12 Z 0 atdt,96Æ72a,aÆ 4 3 . Dođó,vậntốccủaBtạithờiđiểmđuổikịp A bằngv B (12)Æ 4 3 ¢12Æ16(m/s). Chọnđápán B ä Câu119. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2)Æ¡ 1 25 và f 0 (x)Æ4x 3 [f(x)] 2 với mọi x2R. Giá trị của f(1) bằng A. ¡ 41 400 . B. ¡ 1 10 . C. ¡ 391 400 . D. ¡ 1 40 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ4x 3 [f(x)] 2 )¡ f 0 (x) [f(x)] 2 Æ¡4x 3 ) · 1 f(x) ¸ 0 Æ¡4x 3 ) 1 f(x) Æ¡x 4 ÅC. Do f(2)Æ¡ 1 25 nêntacóCÆ¡9.Dođó f(x)Æ¡ 1 x 4 Å9 )f(1)Æ¡ 1 10 . Chọnđápán B ä Câu120. Cho e Z 1 (2Åxlnx)dxÆae 2 Åb¢eÅcvớia,b, clàcácsốhữutỉ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆc. D. a¡bÆ¡c. -Lờigiải. Tacó e Z 1 (2Åxlnx)dxÆ e Z 1 2dxÅ e Z 1 xlnxdxÆ2x ¯ ¯ ¯ e 1 ÅIÆ2e¡2ÅI với IÆ e Z 1 xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Khiđó IÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 Å1 4 . Suyra e Z 1 (2Åxlnx)dxÆ 1 4 e 2 Å2e¡ 7 4 ) 8 > > > > > < > > > > > : aÆ 1 4 bÆ2 cÆ¡ 7 4 )a¡bÆc. Th.sNguyễnChínEm 529 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu121. Hàm số yÆ f(x) có đồ thị trên đoạn [¡1;4] như hình bên. Khi đó 17 4 Z 0 f µ x¡ 1 2 ¶ dxbằngbaonhiêu? A. 5 2 . B. 5. C. 19 4 . D. 9 4 . x y O 3 4 1 2 ¡1 2 -Lờigiải. Dựavàođồthịcủahàmsố yÆf(x)trênđoạn[¡1;4]tacó f(x)Æ 8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > : 2xÅ2 khi ¡1·x·0 2 khi0·x·1 ¡2xÅ4 khi1·x·2 ¡xÅ2 khi2·x·3 ¡1 khi3·x·4. Xét IÆ 17 4 Z 0 f µ x¡ 1 2 ¶ dx. Đặt tÆx¡ 1 2 .KhiđódtÆdx. Với xÆ0thì tÆ¡ 1 2 vàvới xÆ 17 4 thì tÆ 15 4 . Dođó IÆ 15 4 Z ¡ 1 2 f(t)dtÆ 0 Z ¡ 1 2 (2tÅ2)dtÅ 1 Z 0 2dtÅ 2 Z 1 (¡2tÅ4)dtÅ 3 Z 2 (¡tÅ2)dtÅ 15 4 Z 3 (¡1)dt Æ 3 4 Å2Å1¡ 1 2 ¡ 3 4 Æ 5 2 . Chọnđápán A ä Câu122. Giátrịcủatíchphân IÆ Z ¼ 2 0 cosxdx p 1Å3sinx là A. IÆ 1 3 . B. IÆ 2 3 . C. IÆ1. D. IÆ 4 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3sinx)t 2 Æ1Å3sinx)2tdtÆ3cosxdx)cosxdxÆ 2 3 tdt. Đổicận: xÆ0)tÆ1;xÆ ¼ 2 )tÆ2. Khiđó, IÆ Z 2 1 2 3 tdt t Æ 2 3 Z 2 1 dtÆ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu123. Choavàblàhaisốhữutỷtỏamãn IÆ ³ ¼ 2 ´ 2 Z 0 2cos p xdxÆa¼Åb.Giátrịcủabiểuthứca b là A. 0,0625. B. 4. C. 0,125. D. 0,625. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 530 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p x)xÆt 2 ) dxÆ2tdt. Đổicận 8 > < > : xÆ0)tÆ0 xÆ ³ ¼ 2 ´ 2 )tÆ ¼ 2 . IÆ ³ ¼ 2 ´ 2 Z 0 2cos p xdx Æ ¼ 2 Z 0 2cost¢2tdtÆ z 2 Z 0 4td(sint) Æ 4tsint ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sintd(4t) Æ 2¼¡4 ¼ 2 Z 0 sintdtÆ2¼¡4 SuyraaÆ2, bÆ¡4.Vậya b Æ2 ¡4 Æ0,0265. Chọnđápán A ä Câu124. Cho 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3 với a, b, c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của aÅbÅc. A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)xÆt 2 ¡1) dxÆ2tdt. Đổicận xÆ0)tÆ2; xÆ3)tÆ4. Khiđó 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dx Æ 2 Z 1 t 2 ¡1 4Å2t ¢2tdt Æ 2 Z 1 t 3 ¡t tÅ2 dt Æ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dt Æ µ t 3 3 ¡t 2 Å3t¡6lnjtÅ2j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. Suyra 8 > > > < > > > : aÆ7 bÆ¡12 cÆ6 )aÅbÅcÆ1. Chọnđápán A ä Câu125. Cho 1 Z 0 xdx (xÅ2) 2 ÆaÅbln2Åcln3vớia, b, clàcácsốhữutỷ.Giátrịcủa3aÅbÅcbằng A. ¡2. B. ¡1. C. 2. D. 1. Th.sNguyễnChínEm 531 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. 1 Z 0 xdx (xÅ2) 2 Æ 1 Z 0 xÅ2¡2 (xÅ2) 2 dx Æ 1 Z 0 xÅ2 (xÅ2) 2 dx¡ 1 Z 0 2 (xÅ2) 2 dx Æ 1 Z 0 1 xÅ2 dx¡ 1 Z 0 2 (xÅ2) 2 dx ÆlnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 2 xÅ2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln3¡ln2¡ 1 3 . NênaÆ¡ 1 3 , bÆ¡1, cÆ1,suyra3aÅbÅcÆ¡1. Chọnđápán B ä Câu126. Tíchphân ¼ 2 Z 0 ¡ sin p x¡cos p x ¢ dxÆAÅB¼.Tính AÅB. A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. -Lờigiải. Đặt yÆ p x)t 2 Æx)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ0)tÆ0; xƼ 2 )tƼSuyra IÆ2 ¼ Z 0 (sint¡cost)tdt. Đặt uÆt; dvÆ(sint¡cost)dt) duÆ dt;vÆ¡cost¡sint. IÆ2 2 4 t(¡cost¡sint) ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å ¼ Z 0 (costÅsint)dt 3 5 Æ2 h ¼Å(sint¡cost) ¯ ¯ ¯ ¼ 0 i Æ4Å2¼. Nên AÆ4;BÆ2)AÅBÆ6. Chọnđápán B ä Câu127. Cho hai hàm số f(x) và f(¡x) liên tục trênR và thỏa mãn 2f(x)Å3f(¡x)Æ 1 4Åx 2 . Tính IÆ 2 Z ¡2 f(x)dx. A. IÆ ¼ 20 . B. IÆ ¼ 10 . C. IÆ¡ ¼ 20 . D. IÆ¡ ¼ 10 . -Lờigiải. Đặt tÆ¡x)dxÆ¡dt. Đổicận xÆ¡2)tÆ2; xÆ2)tÆ¡2,tacó IÆ¡ ¡2 Z 2 f (¡t)dtÆ 2 Z ¡2 f (¡x)dx. Theobàiratacó 2f (x)Å3f (¡x)Æ 1 4Åx 2 ,2 2 Z ¡2 f (x)dxÅ3 2 Z ¡2 f (¡x)dxÆ 2 Z ¡2 1 4Åx 2 dx Th.sNguyễnChínEm 532 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ,3IÅ2IÆ 2 Z ¡2 1 4Åx 2 dx ,IÆ 1 5 2 Z ¡2 1 4Åx 2 dx. Đặt xÆ2tanutacódxÆ2 1 cos 2 u duÆ2 ¡ 1Åtan 2 u ¢ du. Đổicận xÆ¡2)uÆ¡ ¼ 4 ; xÆ2)uÆ ¼ 4 ,tacó IÆ 1 5 ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 2 ¡ 1Åu 2 ¢ 4Å4tan 2 u duÆ 1 10 ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 duÆ 1 10 u ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 ¡ ¼ 4 Æ 1 10 ³ ¼ 4 Å ¼ 4 ´ Æ ¼ 20 . Chọnđápán A ä Câu128. Chohàmsố yÆf (x)có f 0 (x)liêntụctrên[0;2]và f (2)Æ16; 2 Z 0 f (x)dxÆ4.TínhIÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dx . A. IÆ7. B. IÆ20. C. IÆ12. D. IÆ13. -Lờigiải. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx. Đổicận xÆ0)tÆ0; xÆ1)tÆ2,tacó IÆ 2 Z 0 t 2 f 0 (t) 1 2 dtÆ 1 4 2 Z 0 tf 0 (t)dt. Đặt 8 < : uÆt dvÆf 0 (t)dt ) 8 < : duÆdt vÆf(t) ,tacó IÆ 1 4 2 4 tf(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(t)dt 3 5 Æ 1 4 [2f (2)¡4]Æ 1 4 (2¢16¡4)Æ7. Chọnđápán A ä Câu129. Biếttíchphân ln6 Z 0 e x 1Å p e x Å3 dxÆaÅbln2Åcln3,vớia,b,clàcácsốnguyên.TínhTÆaÅbÅ c. A. TÆ¡1. B. TÆ0. C. TÆ2. D. TÆ1. -Lờigiải. Đặt tÆ p e x Å3tacó t 2 Æe x Å3,suyra2tdtÆe x dx. Đổicận x 0 ln6 t 2 3 .Tíchphânbanđầutrởthành 3 Z 2 2t 1Åt dxÆ 3 Z 2 µ 2¡ 2 tÅ1 ¶ dtÆ(2t¡2lnj1Åtj) ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ6¡2ln4¡(4¡2ln3)Æ2¡4ln2Å2ln3. Đồngnhấthệsố,tacóaÆ2, bÆ¡4, cÆ2.VậyTÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 533 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu130. Chohàmsố f(x)thỏamãn[(f 0 (x)] 2 Åf(x)f 00 (x)Æ15x 4 Å12x,8x2Rvà f(0)Æf 0 (0)Æ1.Giátrị của[f(1)] 2 là A. 8. B. 5 2 . C. 10. D. 9 2 . -Lờigiải. Tacó £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 Åf(x)¢f 00 (x)dođó, £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ15x 4 Å12x,suyra f(x)¢f 0 (x)Æ3x 5 Å6x 2 ÅC, cho xÆ0suyraCÆ1nêntađược f(x)¢f 0 (x)Æ3x 5 Å6x 2 Å1. (1) Lấynguyênhàmhaivếcủa(1)tacó Z f(x)¢f 0 (x)dxÆ Z (3x 5 Å6x 2 Å1)dx ) [f(x)] 2 2 Æ3¢ x 6 6 Å6¢ x 3 3 ÅxÅC 1 ) [f(x)] 2 Æx 6 Å4x 3 Å2xÅC 0 , cho xÆ0suyraC 0 Æ1. Vậy[f(x)] 2 Æx 6 Å4x 3 Å2xÅ1)[f(1)] 2 Æ8. Chọnđápán A ä Câu131. Chohàmsố yÆf(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênRthỏamãn f(2)Æ¡2, 2 Z 0 f(x)dxÆ1.Tínhtích phân IÆ 3 Z ¡1 f 0 ( p xÅ1)dx. A. IÆ¡5. B. IÆ0. C. IÆ¡18. D. IÆ¡10. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ¡1)tÆ0, xÆ3)tÆ2. Vậy 3 Z ¡1 f 0 ( p xÅ1)dxÆ2 2 Z 0 t¢f 0 (t)dt. Chọn 8 < : uÆt dvÆf 0 (t)dt ) 8 < : duÆ dt vÆf(t). Khiđó 2 Z 0 t¢f 0 (t)dtÆt¢f(t) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(t)dtÆ2f(2)¡1Æ¡5. Vậy IÆ¡10. Chọnđápán D ä Câu132. Chohàmsố f(x)Æ 8 < : axÅ1, x¸1 x 2 Åb, xÇ1 ,vớia,b làcácsốthực.Biếtrằng f(x)liêntụcvàcóđạohàm trênR.Tính 2 Z ¡1 f(x)dx. A. IÆ 19 3 . B. IÆ 25 3 . C. IÆ 1 3 . D. IÆ 26 3 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 534 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 DohàmsốliêntụcvàcóđạohàmtrênR)hàmsốliêntụcvàcóđạohàmtạixÆ1, 8 < : lim x!1 Å f(x)Æ lim x!1 ¡ f(x)Æf(1) f 0 (1 ¡ )Æf 0 (1 Å ). Haytacóhệ 8 < : aÅ1Æ1Åb aÆ2 , 8 < : aÆ2 bÆ2 )f(x)Æ 8 < : 2xÅ1, x¸1 x 2 Å2, xÇ1. Dođótacó 2 Z ¡1 f(x)dx Æ 1 Z ¡1 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dx Æ 1 Z ¡1 ¡ x 2 Å2 ¢ dxÅ 2 Z 1 (2xÅ1)dx Æ 26 3 . Vậy 2 Z ¡1 f(x)dxÆ 26 3 . Chọnđápán D ä Câu133. Biết ¼ 3 Z ¼ 4 1 cos 4 Åcos 3 xsinx dxÆa(2¡ p 3)Åbln2Åcln ³ 1Å p 3 ´ ,vớia,b,clàcácsốhữutỉ.Giátrị củaabcbằng A. 0. B. ¡2. C. ¡4. D. ¡6. -Lờigiải. Tacó: ¼ 3 Z ¼ 4 1 cos 4 xÅcos 3 xsinx dxÆ ¼ 3 Z ¼ 4 1 cos 2 x ¡ cos 2 xÅsinxcosx ¢dx Æ ¼ 3 Z ¼ 4 ¡ 1Åtan 2 x ¢ . (1Åtan 2 x) 1Åtanx dx Đặt tÆ1Åtanxtađược dtÆ ¡ 1Åtan 2 x ¢ dx,đổicận xÆ ¼ 4 )tÆ2, xÆ ¼ 3 )tÆ1Å p 3.Tađược, ¼ 3 Z ¼ 4 ¡ 1Åtan 2 x ¢ . (1Åtan 2 x) 1Åtanx dxÆ 1Å p 3 Z 2 µ t¡2Å 2 t ¶ dt Æ µ t 2 2 ¡2tÅ2lnt ¶ ¯ ¯ ¯ 1Å p 3 2 Æ2¡ p 3¡2ln2Å2ln ³ 1Å p 3 ´ . Từđâytasuyraa(2¡ p 3)Åbln2Åcln ¡ 1Å p 3 ¢ Æ2¡ p 3¡2ln2Å2ln ¡ 1Å p 3 ¢ . DođóaÆ1,bÆ¡2,cÆ2suyraabcÆ¡4. Chọnđápán C ä Câu134. ChoF(x)Æ 1 2x 2 làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x) x .Tìmnguyênhàmcủahàmsố f 0 (x)lnx. Th.sNguyễnChínEm 535 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ µ lnx x 2 Å 1 2x 2 ¶ ÅC. B. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 2 Å 1 x 2 ÅC. C. Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ µ lnx x 2 Å 1 x 2 ¶ ÅC. D. Z f 0 (x)lnxdxÆ lnx x 2 Å 1 2x 2 ÅC. -Lờigiải. Z f 0 (x)lnxdxÆ Z lnxdf(x)Æ f(x)lnx¡ Z f(x) x dxÆ f(x)lnx¡ 1 2x 2 ÅC. Mặt khác, f(x) x Æ µ 1 2x 2 ¶ 0 Æ) f(x)lnxÆ¡ lnx x 2 .Vậy Z f 0 (x)lnxdxÆ¡ µ lnx x 2 Å 1 2x 2 ¶ ÅC. Chọnđápán A ä Câu135. Biết IÆ 4 Z 3 dx x 2 Åx Æaln2Åbln3Åcln5,vớia,b,clàcácsốnguyên.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ6. B. SÆ2. C. SÆ¡2. D. SÆ0. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ 1 x 2 Åx Æ 1 x ¡ 1 xÅ1 ) Z f(x)dxÆlnjxj¡lnjxÅ1jÅC. Vậy IÆ(lnjxj¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ 4 3 Æ4ln2¡ln3¡ln5nênaÆ4,bÆ¡1,cÆ¡1)SÆ2. Chọnđápán B ä Câu136. Cho 1 Z 0 1 e x Å1 dxÆaÅbln 1Åe 2 ,vớia,blàcácsốhữutỉ.TínhSÆa 3 Åb 3 . A. SÆ2. B. SÆ¡2. C. SÆ0. D. SÆ1. -Lờigiải. 1 Z 0 dx e x Å1 Æ 1 Z 0 (e x Å1)¡e x e x Å1 dxÆ 1 Z 0 dx¡ 1 Z 0 d(e x Å1) e x Å1 Æx ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡lnje x Å1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln 1Åe 2 . ) 8 < : aÆ1 bÆ¡1 )SÆa 3 Åb 3 Æ0. Chọnđápán C ä Câu137. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)Åf(¡x)Æ p 2Å2cos2x,8x2R. Tính I Æ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 f(x)dx. A. IÆ¡6. B. IÆ0. C. IÆ¡2. D. IÆ6. -Lờigiải. Cách1.Tựluận. Đặt tÆ¡x)dtÆ¡dx. Đổicận xÆ¡ 3¼ 2 )tÆ 3¼ 2 ; xÆ 3¼ 2 )tÆ¡ 3¼ 2 .Suyra IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 f(¡t)dt. Mặtkhác f(t)Åf(¡t)Æ p 2Å2cos2tÆ p 4cos 2 tÆ2jcostj(thay xÆt). Tacó2IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 [f(t)Åf(¡t)]dtÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 2jcostjdt. Th.sNguyễnChínEm 536 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 jcostjdt. IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 jcostjdtÆ2 3¼ 2 Z 0 jcostjdt. ³ Dojcostjlàhàmsốchẵntrênđoạn · ¡ 3¼ 2 ; 3¼ 2 ¸ ´ Æ2 ¼ 2 Z 0 jcostjdtÅ2 3¼ 2 Z ¼ 2 jcostjdtÆ2 ¼ 2 Z 0 costdt¡2 3¼ 2 Z ¼ 2 costdtÆ2sint ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡2sint ¯ ¯ ¯ 3¼ 2 ¼ 2 Æ6. Cách2.Trắcnghiệm. Tacó: f(x)Åf(¡x)Æ2jcosxj,f(x)Åf(¡x)ÆjcosxjÅjcos(¡x)j nêntacóthểchọn f(x)Æjcosxj. Suyra IÆ 3¼ 2 Z ¡ 3¼ 2 jcosxjdxÆ6(bấmmáy). Chọnđápán D ä Câu138. Biết IÆ 2 Z 1 dx (xÅ1) p xÅx p xÅ1 Æ p a¡ p b¡c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P Æ aÅbÅc. A. PÆ24. B. PÆ12. C. PÆ18. D. PÆ46. -Lờigiải. Tacó p xÅ1¡ p x6Æ0,8x2[1;2]nên IÆ 2 Z 1 dx (xÅ1) p xÅx p xÅ1 Æ 2 Z 1 dx p x(xÅ1) ¡p xÅ1Å p x ¢ (*) Æ 2 Z 1 ¡p xÅ1¡ p x ¢ dx p x(xÅ1)(xÅ1¡x) Æ 2 Z 1 ¡p xÅ1¡ p x ¢ dx p x(xÅ1) Æ 2 Z 1 µ 1 p x ¡ 1 p xÅ1 ¶ dxÆ ³ 2 p x¡2 p xÅ1 ´¯ ¯ ¯ 2 1 Æ p 32¡ p 12¡2. Mà IÆ p a¡ p b¡cnên 8 > > > < > > > : aÆ32 bÆ12 cÆ2 .SuyraPÆaÅbÅcÆ32Å12Å2Æ46. Lưuý:giảiđếnbước(*),tacóthểđổibiếnvới tÆ p xÅ1Å p x. Chọnđápán D ä Câu139. Cho 55 Z 16 dx x p xÅ9 Æ aln2Åbln5Åcln11 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a¡bÆ¡c. B. aÅbÆc. C. aÅbÆ3c. D. a¡bÆ¡3c. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ9)t 2 ÆxÅ9)2tdtÆ dx. Đổicận: xÆ16)tÆ5; xÆ55)tÆ8. Th.sNguyễnChínEm 537 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 55 Z 16 dx x p xÅ9 Æ 8 Z 5 2tdt (t 2 ¡9)t Æ2 8 Z 5 dt t 2 ¡9 Æ 1 3 0 @ 8 Z 5 dt t¡3 ¡ 8 Z 5 dt tÅ3 1 A Æ 1 3 (lnjx¡3j¡lnjxÅ3j) ¯ ¯ ¯ 8 5 Æ 2 3 ln2Å 1 3 ln5¡ 1 3 ln11. . VậyaÆ 2 3 , bÆ 1 3 , cÆ¡ 1 3 .Mệnhđềa¡bÆ¡cđúng. Chọnđápán A ä Câu140. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(2)Æ¡ 2 9 và f 0 (x)Æ2x[f(x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 35 36 . B. ¡ 2 3 . C. ¡ 19 36 . D. ¡ 2 15 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ2x[f(x)] 2 f(x)6Æ0 , f 0 (x) [f(x)] 2 Æ2x, · 1 f(x) ¸ 0 Æ¡2x, 1 f(x) Æ¡x 2 ÅC. Từ f(2)Æ¡ 2 9 suyraCÆ¡ 1 2 . Dođó f(1)Æ 1 ¡1 2 Å µ ¡ 1 2 ¶Æ¡ 2 3 . Chọnđápán B ä Câu141. Cho 21 Z 5 dx x p xÅ4 Æaln3Åbln5Åcln7vớia,b,clàcácsốhữutỉ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡2c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆ¡c. D. a¡bÆ¡2c. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ4) 8 < : xÆt 2 ¡4 dxÆ2tdt. Đổicận 8 < : xÆ5)tÆ3 xÆ21)tÆ5. Dođó I Æ 5 Z 3 2dt (t¡2)(tÅ2) Æ 1 2 5 Z 3 µ 1 t¡2 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ 1 2 (lnjt¡2j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ 5 3 Æ 1 2 (ln3¡ln7Åln5). )aÆ 1 2 ,bÆ 1 2 ,cÆ¡ 1 2 . DođóaÅbÆ¡2c. Chọnđápán A ä Câu142. Mộtchấtđiểm A xuấtpháttừO,chuyểnđộngthẳngvớivậntốcbiếnthiêntheothờigianbởiquy luậtv(t)Æ 1 150 t 2 Å 59 75 t(m/s),trongđót(s)làkhoảngthờigiantínhtừlúc A bắtđầuchuyểnđộng.Từtrạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từO, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giâysovới A vàcógiatốcbằng a (m/s 2 )(a làhằngsố).SaukhiB xuấtphátđược 12giâythìđuổikịp A. VậntốccủaBtạithờiđiểmđuổikịp A bằng A. 20(m/s). B. 16(m/s). C. 13(m/s). D. 15(m/s). -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 538 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Từđềbài,tasuyratừlúcchấtđiểm A chuyểnđộngđếnlúcbịchấtđiểmBbắtkịpthì A điđược15giây,B điđược12giây. BiểuthứcvậntốccủachấtđiểmBcódạngv B (t)Æ Z adtÆa¢tÅC,lạicóv B (0)Æ0nênv B (t)Æat. Từlúcchấtđiểm A bắtđầuchuyểnđộngchođếnlúcbịchấtđiểmB bắtkịpthìquãngđườnghaichấtđiểm điđượclàbằngnhau,nghĩalà 15 Z 0 µ 1 150 t 2 Å 59 75 t ¶ dtÆ 12 Z 0 atdt,96Æ72a,aÆ 4 3 . Dođó,vậntốccủaBtạithờiđiểmđuổikịp A bằngv B (12)Æ 4 3 ¢12Æ16(m/s). Chọnđápán B ä Câu143. Cho e Z 1 (2Åxlnx)dxÆae 2 Åb¢eÅcvớia,b, clàcácsốhữutỉ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. aÅbÆ¡c. B. aÅbÆc. C. a¡bÆc. D. a¡bÆ¡c. -Lờigiải. Tacó e Z 1 (2Åxlnx)dxÆ e Z 1 2dxÅ e Z 1 xlnxdxÆ2x ¯ ¯ ¯ e 1 ÅIÆ2e¡2ÅI với IÆ e Z 1 xlnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 . Khiđó IÆ x 2 2 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 x 2 dxÆ e 2 Å1 4 . Suyra e Z 1 (2Åxlnx)dxÆ 1 4 e 2 Å2e¡ 7 4 ) 8 > > > > > < > > > > > : aÆ 1 4 bÆ2 cÆ¡ 7 4 )a¡bÆc. Chọnđápán C ä Câu144. Cho hàm số y Æ f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(¡x) Æ f(x),8x 2 R. Biểu thức IÆ 1 Z ¡1 f(x) 2 x Å1 dxbằngbiểuthứcnàotrongcácbiểuthứcsauđây? A. 1 Z ¡1 f(x)dx. B. 1 2 1 Z ¡1 f(x)dx. C. ¡ 1 Z ¡1 f(x)dx. D. ¡ 1 2 1 Z ¡1 f(x)dx. -Lờigiải. Đổibiến xÆ¡t)dxÆ¡dt.Đổicận xÆ¡1)tÆ1,xÆ1)tÆ¡1. Khiđó IÆ¡ ¡1 Z 1 f(¡t) 2 ¡t Å1 dtÆ 1 Z ¡1 2 r f(t) 2 s Å1 dt)IÆ 1 Z ¡1 2 x f(x) 2 x Å1 dx. Dođó2IÆ 1 Z ¡1 f(x) 2 x Å1 dxÅ 1 Z ¡1 2 x f(x) 2 x Å1 dxÆ 1 Z ¡1 µ 2 x f(x) 2 x Å1 Å f(x) 2 x Å1 ¶ dxÆ 1 Z ¡1 f(x)dx )IÆ 1 2 1 Z ¡1 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 539 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu145. Cho biết tích phân IÆ 1 Z 0 (xÅ2)ln(xÅ1)dxÆaln2Å ¡7 b trong đó a, b là các số nguyên dương. Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau A. aÆb. B. aÇb. C. aÈb. D. aÆbÅ3. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(xÅ1) dvÆ(xÅ2)dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 xÅ1 dx vÆ x 2 2 Å2x. I Æ ·µ x 2 2 Å2x ¶ ln(xÅ1) ¸ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 Å4x xÅ1 dx Æ 5 2 ln2¡ 1 2 1 Z 0 µ xÅ3¡ 3 xÅ1 ¶ dx Æ 5 2 ln2¡ 1 2 · x 2 2 Å3x¡3lnjxÅ1j ¸ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 4ln2¡ 7 4 . SuyraaÆ4, bÆ4. VậyaÆb. Chọnđápán A ä Câu146. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó 3 Z 0 f(x)dxÆ8và 5 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính 1 Z ¡1 f (j4x¡1j)dx. A. 9 4 . B. 11 4 . C. 3. D. 6. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z ¡1 f (j4x¡1j)dxÆ 1 4 Z ¡1 f (j4x¡1j)dxÅ 1 Z 1 4 f (j4x¡1j)dxÆ 1 4 Z ¡1 f(1¡4x)dxÅ 1 Z 1 4 f(4xÅ1)dx. Xét I 1 Æ 1 4 Z ¡1 f(1¡4x)dx. Đặt uÆ1¡4x) dxÆ¡ 1 4 du. Khi xÆ¡1thì uÆ5.Khi xÆ 1 4 thì uÆ0. Nên I 1 Æ¡ 1 4 0 Z 5 f(u)duÆ 1 4 5 Z 0 f(u)duÆ 1 4 5 Z 0 f(x)dxÆ 1 4 ¢4Æ1. Xét I 2 Æ 1 Z 1 4 f(4x¡1)dx. Đặt tÆ4x¡1) dxÆ 1 4 dt. Th.sNguyễnChínEm 540 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khi xÆ 1 4 thì tÆ0.Khi xÆ1thì tÆ3. Nên I 2 Æ 1 4 3 Z 0 f(t)dtÆ 1 4 3 Z 0 f(x)dxÆ 1 4 ¢8Æ2. Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æ1Å2Æ3. Chọnđápán C ä Câu147. Cho IÆ 4 Z 0 x p 1Å2xdxvà uÆ p 2xÅ1.Mệnhđềnàodướiđâysai? A. IÆ 1 2 3 Z 1 x 2 (x 2 ¡1)dx. B. IÆ 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du. C. IÆ 1 2 µ u 5 5 ¡ u 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 3 1 . D. IÆ 1 2 3 Z 1 u 2 (u 2 ¡1)du. -Lờigiải. IÆ 4 Z 0 x p 1Å2xdx Đặt uÆ p 2xÅ1)xÆ 1 2 (u 2 ¡1)) dxÆudu,đổicận: xÆ0)uÆ1, xÆ4)uÆ3. Khiđó IÆ 1 2 3 Z 1 (u 2 ¡1)u 2 du. Chọnđápán B ä Câu148. Chohàmsố yÆf(x)thỏamãn f(x)Æx¢f 0 (x)¡2x 3 ¡3x 2 ; f(1)Æ4.Tính f(2). A. 10. B. 20. C. 15. D. 25. -Lờigiải. Xétbiểuthức¡f(x)Åx¢f 0 (x)Æ2x 3 Å3x 2 . (¤) Chiahaivếcủa(¤)cho x 2 ,tacó (¤) , ¡ 1 x 2 ¢f(x)Å 1 x ¢f 0 (x)Æ2xÅ3 , · 1 x ¢f(x) ¸ 0 Æ2xÅ3. ) Z · 1 x ¢f(x) ¸ 0 dxÆ Z (2xÅ3)dx) f(x) x Æx 2 Å3xÅC. Mà f(1)Æ4)4Æ4ÅC,CÆ0. ) f(x) x Æx 2 Å3x)f(x)Æx 3 Å3x 2 . Vậy f(2)Æ2 3 Å3¢2 2 Æ20. Phântích Biểuthứcđiềukiện,¡f(x)Åx¢f 0 (x)Æ2x 3 Å3x 2 . (¤) Khiđó[u(x)¢f(x)] 0 Æu 0 (x)¢f(x)Åu(x)¢f 0 (x)´¡1¢f(x)Åx¢f 0 (x). Với u(x)6Æ0) ¡1 u 0 (x) Æ x u(x) ) u 0 (x) u(x) Æ ¡1 x . )lnju(x)jÆ¡lnjxjÆln ¯ ¯ ¯ ¯ 1 x ¯ ¯ ¯ ¯ )u(x)Æ 1 x . Nêntacó · 1 x ¢f(x) ¸ 0 Æ¡ 1 x 2 ¢f(x)Å 1 x ¢f 0 (x). Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 541 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu149. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;5] và f(5)Æ10, 5 Z 0 xf 0 (x)dxÆ30. Tính 5 Z 0 f(x)dx. A. ¡20. B. 70. C. 20. D. ¡30. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx) duÆdx dvÆf 0 (x)dx)vÆf(x) 5 Z 0 x¢f 0 (x)dxÆ[x¢f(x)] ¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 f(x)dx,30Æ5f(5)¡ 5 Z 0 f(x)dx , 5 Z 0 f(x)dxÆ5f(5)¡30Æ20. Chọnđápán C ä Câu150. Chobiết 5 Z ¡1 f(x)dxÆ15.TínhgiátrịcủaPÆ 2 Z 0 [f(5¡3x)Å7]dx. A. PÆ15. B. PÆ37. C. PÆ27. D. PÆ19. -Lờigiải. Đặt tÆ5¡3x) dtÆ¡3dx) dxÆ¡ 1 3 dt. Đổicận: xÆ0thì tÆ5; xÆ2thì tÆ¡1. Tacó:PÆ 2 Z 0 [f(5¡3x)Å7]dxÆ 2 Z 0 f(5¡3x)dxÅ 2 Z 0 7dx Æ ¡1 Z 5 f(t) dt ¡3 Å7x ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 1 3 5 Z ¡1 f(t)dtÅ14 Æ 1 3 ¢15Å14Æ19. Chọnđápán D ä Câu151. Giảsử Z e 2x (2x 3 Å5x 2 ¡2xÅ4)dxÆ(ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd)e 2x ÅC. KhiđóaÅbÅcÅd bằng A. ¡2. B. 3. C. 5. D. 2. -Lờigiải. Tacó: Z f(x)dxÆF(x)ÅC)F 0 (x)Æf(x)Æe 2x (2x 3 Å5x 2 ¡2xÅ4) VậyF 0 (x)Æ(3ax 2 Å2bxÅc)e 2x Å2(ax 3 Åbx 2 ÅcxÅd)e 2x Æ(2ax 3 Å(2bÅ3a)x 2 Å(2cÅ2b)xÅ2dÅc)e 2x Vậyđồngnhấttacóhệphươngtrình: 8 > > > > > > < > > > > > > : 2aÆ2 2bÅ3aÆ5 2cÅ2bÆ¡2 2dÅcÆ4 , 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ1 bÆ1 cÆ¡2 dÆ3. DođóaÅbÅcÅdÆ3. Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 542 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu152. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[1;e],biết e Z 1 f(x) x dxÆ1, f(e)Æ1. Tacó e Z 1 f 0 (x)¢lnxdxbằng A. IÆ4. B. IÆ3. C. IÆ1. D. IÆ0. -Lờigiải. Xét e Z 1 f 0 (x)¢lnxdxđặt 8 < : uÆlnx dvÆf 0 (x)dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆf(x). Khiđó e Z 1 f 0 (x)¢lnxdxÆf(x)¢lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 f(x) x dxÆ1¡1Æ0. Chọnđápán D ä Câu153. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố kđểcó k Z 1 (2x¡1)dxÆ4lim x!0 p xÅ1¡1 x . A. 2 4 kÆ1 kÆ2 . B. 2 4 kÆ1 kÆ¡2 . C. 2 4 kÆ¡1 kÆ¡2 . D. 2 4 kÆ¡1 kÆ2 . -Lờigiải. Tacó: k Z 1 (2x¡1)dxÆ 1 2 k Z 1 (2x¡1)d(2x¡1)Æ (2x¡1) 2 4 ¯ ¯ ¯ k 1 Æ (2k¡1) 2 4 ¡ 1 4 Mà4lim x!0 p xÅ1¡1 x Æ4lim x!0 ¡p xÅ1¡1 ¢¡p xÅ1Å1 ¢ x ¡p xÅ1Å1 ¢ Æ4lim x!0 1 p xÅ1Å1 Æ2 Khiđó: k Z 1 (2x¡1)dxÆ4lim x!0 p xÅ1¡1 x , (2k¡1) 2 ¡1 4 Æ2,(2k¡1) 2 Æ9, 2 4 kÆ2 kÆ¡1 . Chọnđápán D ä Câu154. Cho 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3 với a, b, c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của aÅbÅc. A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)xÆt 2 ¡1) dxÆ2tdt. Đổicận: xÆ0)tÆ2; xÆ3)tÆ4. Khiđó 2 Z 1 t 2 ¡1 4Å2t ¢2tdtÆ 2 Z 1 t 3 ¡t tÅ2 dtÆ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dt Æ µ t 3 3 ¡t 2 Å3t¡6lnjtÅ2j ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 ¡12ln2Å6ln3 Suyra 8 > > > < > > > : aÆ7 bÆ¡12 cÆ6 )aÅbÅcÆ1. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 543 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu155. Cho IÆ ¼ 4 Z 0 ln(sinxÅ2cosx) cos 2 x dxÆaln3Åbln2Åc¼ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng A. 15 8 . B. 5 8 . C. 5 4 . D. 17 8 . -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆln(sinxÅ2cosx) dvÆ dx cos 2 x ) ) 8 > > < > > : duÆ cosx¡2sinx sinxÅ2cosx dx vÆtanxÅ2Æ sinxÅ2cosx cosx . Khiđó IÆ[(tanxÅ2)ln(sinxÅ2cosx)] ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 µ 1Å2 (cosx) 0 cosx ¶ dx Suyra IÆ3ln 3 p 2 2 ¡2ln2¡(xÅ2lnjcosxj) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ3ln 3 p 2 2 ¡2ln2¡ ¼ 4 ¡2ln p 2 2 )IÆ3ln3¡ 5 2 ln2¡ 1 4 ¼)aÆ3,bÆ¡ 5 2 ,cÆ¡ 1 4 . VậyabcÆ 15 8 . Chọnđápán A ä Câu156. Cho 2 Z 1 2 x 2 Å2x dxÆaln2Åbln3vớia,blàcácsốhữutỷ.Giátrịcủa2aÅ3bbằng A. 5. B. 1. C. ¡1. D. ¡5. -Lờigiải. 2 Z 1 2 x 2 Å2x dxÆ 2 Z 1 2 x(xÅ2) dx Æ 2 Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ (lnjxj¡lnjxÅ2j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln ¯ ¯ ¯ x xÅ2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ ln 2 4 ¡ln 1 3 Æ¡ln2Åln3. )aÆ¡1,bÆ1. Vậy2aÅ3bÆ1. Chọnđápán B ä Câu157. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trênR và thỏa mãn f(3)Æ7, 3 Z 0 f(x)dxÆ3. Giá trị 1 Z 0 xf 0 (3x)dxbằng A. 8 3 . B. 6. C. 8. D. 2. -Lờigiải. Đặt tÆ3x) dtÆ3dx,khiđó xÆ0)tÆ0,xÆ1)tÆ3. Tacó 1 Z 0 xf 0 (3x)dxÆ 3 Z 0 t 3 f 0 (t)dtÆ 1 3 3 Z 0 t¢f 0 (t)dtÆ I 3 Th.sNguyễnChínEm 544 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆt) duÆdt dvÆf 0 (t)dt)vÆf(t). Khiđó IÆ[t¢f(t)] ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(t)dtÆ3f(3)¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ21¡3Æ18. Vậy 1 Z 0 xf 0 (3x)dxÆ I 3 Æ6. Chọnđápán B ä Câu158. ChoIÆ 3 Z 0 x¡1 1Å p 1Åx dxÆaÅbln2Åcln3.Trongđóa,b,clànhữngsốhữutỉ.Khiđó3aÅbÅc bằng A. 0. B. 1. C. ¡2. D. ¡1. -Lờigiải. Đặt tÆ1Å p 1Åx)xÆ(t¡1) 2 ¡1Æt 2 ¡2t) dxÆ(2t¡2)dt. Khiđó I Æ 3 Z 0 x¡1 1Å p 1Åx dxÆ 3 Z 2 t 2 ¡2t¡1 t ¢(2t¡2)dt Æ 2¢ 3 Z 2 µ t 2 ¡3tÅ1Å 1 t ¶ dtÆ2¢ µ t 3 3 ¡ 3t 2 2 ÅtÅlnjtj ¶ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ ¡ 1 3 Å2ln3¡2ln2. Từđâytasuyra:aÆ¡ 1 3 ;bÆ2;cÆ¡2)3aÅbÅcÆ¡1. Chọnđápán D ä Câu159. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf(x)f 0 (x)Æ f 2 (x)¡x, 8x2R và f(2)Æ1.Tíchphân 2 Z 0 f 2 (x)dxbằng A. 3 2 . B. 4 3 . C. 2. D. 4. -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếtrênđoạn[0;2]có: 2 Z 0 xf(x)f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 f 2 (x)dx¡ 2 Z 0 xdx. Tíchphântừngphầncó 2 Z 0 xf(x)f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 xd µ 1 2 f 2 (x) ¶ Æ x 2 f 2 (x) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 1 2 f 2 (x)dxÆf 2 (2)¡ 1 2 2 Z 0 f 2 (x)dx. Vậy f 2 (2)¡ 1 2 2 Z 0 f 2 (x)dxÆ 2 Z 0 f 2 (x)dx¡ 2 Z 0 xdx. Từđósuyra 2 Z 0 f 2 (x)dxÆ f 2 (2)Å 2 Z 0 xdx 3 2 Æ 1 2 Å2 3 2 Æ2. Th.sNguyễnChínEm 545 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu160. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn e 6 Z 1 f ¡ ln p x ¢ x dxÆ6 và ¼ 1 Z 0 f ¡ cos 2 x ¢ sin2xdxÆ2. Tích phân 3 Z 1 (f(x)Å2)dxbằng? A. 10. B. 16. C. 9. D. 5. -Lờigiải. Đặt tÆln p x)tÆ 1 2 lnx) dtÆ 1 2x dx. Khiđó,6Æ e 6 Z 1 f ¡ ln p x ¢ x dxÆ2 3 Z 0 f(t)dtÆ2 3 Z 0 f(x)dx) 3 Z 0 f(x)dxÆ3. Đặt tÆcos 2 x) dtÆ¡sin2xdx. Mà2Æ ¼ 2 Z 0 f ¡ cos 2 x ¢ sin2xdxÆ 0 Z 1 f(t)(¡dt)Æ 1 Z 0 f(t)dt) 1 Z 0 f(x)dxÆ2. Vậy 3 Z 1 (f(x)Å2)dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ2 3 Z 1 dxÆ 3 Z 0 f(x)dx¡ 1 Z 0 f(x)dxÅ4Æ3¡2Å4Æ5. Chọnđápán D ä Câu161. Cho hàm số f(x)Æax 3 Åbx 2 ÅcxÅd có đồ thị (C) và M là một điểm bất kì thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N; tiếp tuyến của (C) tại N cắt (C) tại điểm thứ ba P. GọiS 1 ,S 2 lầnlượtlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngthẳng MN và(C);đườngthẳng NP và(C). Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. S 1 Æ8S 2 . B. S 2 Æ8S 1 . C. S 2 Æ16S 1 . D. S 1 Æ16S 2 . -Lờigiải. Tacó 8 > > < > > : 2x M Åx N Æ¡ b a 2x N Åx P Æ¡ b a , 8 > > < > > : x N Æ¡ b a ¡2x M x P Æ b a Å4x M . Khiđó S 1 Æ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x N Z x M [a(x¡x M ) 2 (x¡x N )]dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a x N Z x M [(x¡x M ) 3 Å(x M ¡x N )(x¡x M ) 2 ]dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ a · (x¡x M ) 4 4 Å (x M ¡x N )(x¡x N ) 3 3 ¸ ¯ ¯ ¯ x N x M ¯ ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ a · (x N ¡x M ) 4 4 ¡ (x M ¡x N ) 4 3 ¸¯ ¯ ¯ ¯ Æ jaj(x M ¡x N ) 4 12 . TươngtựS 2 Æ jaj(x N ¡x P ) 4 12 . x y O 1 M N P S 2 S 1 Th.sNguyễnChínEm 546 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra S 2 S 1 Æ µ x N ¡x P x M ¡x N ¶ 4 Æ 0 B B @ ¡2¢ b a ¡6x M b a Å3x M 1 C C A 4 Æ16. Chọnđápán C ä Câu162. Cho 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÆaln3Åbln2Åcvớia, b, clàcácsốnguyên.GiátrịPÆabclà A. PÆ¡36. B. PÆ0. C. PÆ18. D. PÆ¡18. -Lờigiải. Tacó 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dx Æ 2 Z 1 ¡xÅ2 xÅ1 dxÅ 5 Z 2 x¡2 xÅ1 dx Æ 2 Z 1 µ ¡1Å 3 xÅ1 ¶ dxÅ 5 Z 2 µ 1¡ 3 xÅ1 ¶ dx Æ (¡xÅ3lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Å(x¡3lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 5 2 Æ (¡2Å3ln3)¡(¡1Å3ln2)Å(5¡3ln6)¡(2¡3ln3) Æ 3ln3¡6lnÅ2. VậyaÆ3, bÆ¡6, cÆ2nênPÆ¡36. Chọnđápán A ä Câu163. Chođồthịhàmsố f(x)trênđoạn[¡2;2]nhưhìnhvẽbên. BiếtrằngdiệntíchS 1 ÆS 2 Æ2vàS 3 Æ6.GiátrịcủatíchphânIÆ 2 Z ¡2 f(x)dx là A. IÆ4. B. IÆ2. C. IÆ10. D. IÆ8. O x y ¡2 1 2 ¡1 S 1 S 2 S 3 -Lờigiải. O x y ¡2 1 2 ¡1 S 1 S 2 S 3 -Với x2[¡2;¡1]: f(x)·0) ¡1 Z ¡2 f(x)dxÆ¡ ¡1 Z ¡2 jf(x)jdxÆ¡S 1 Æ¡2. Th.sNguyễnChínEm 547 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Với x2[¡1;1]: f(x)¸0) 1 Z ¡1 f(x)dxÆ 1 Z ¡1 jf(x)jdxÆS 3 Æ6. -Với x2[1;2]: f(x)·0) 2 Z 1 f(x)dxÆ¡ 2 Z 1 jf(x)jdxÆ¡S 2 Æ¡2. Vậy IÆ 2 Z ¡2 f(x)dxÆ ¡1 Z ¡2 f(x)dxÅ 1 Z ¡1 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dxÆ¡2Å6¡2Æ2. Chọnđápán B ä Câu164. Biết 1 Z 0 dx e x Å1 ÆaÅbln 1Åe 2 ,vớia,blàcácsốhữutỉ.TínhSÆa 3 Åb 3 . A. ¡2. B. 6. C. 2. D. 0. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 dx e x Å1 Æ 1 Z 0 e x dx e x (e x Å1) . Đặt tÆe x Å1) dtÆe x dx. Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ2 xÆ1)tÆeÅ1. Khiđó 1 Z 0 e x dx e x (e x Å1) Æ eÅ1 Z 2 dt t(t¡1) Æ eÅ1 Z 2 dt t(t¡1) Æ eÅ1 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 t ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 t ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ eÅ1 2 Æ 1¡ln eÅ1 2 . VậyaÆ1, bÆ¡1vàSÆa 3 Åb 3 Æ0. Chọnđápán D ä Câu165. Biết 1 Z 0 x 2 Å2x (xÅ3) 2 dxÆ a 4 ¡4ln 4 b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2 Åb 2 bằng A. 25. B. 41. C. 20. D. 34. -Lờigiải. Tacó: 1 Z 0 x 2 Å2x (xÅ3) 2 dxÆ 1 Z 0 (xÅ3) 2 ¡4(xÅ3)Å3 (xÅ3) 2 dx Æ 1 Z 0 · 1¡ 4 xÅ3 Å 3 (xÅ3) 2 ¸ dx Æ µ x¡4lnjxÅ3j¡ 3 xÅ3 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 4 ¡4ln 4 3 ) 8 < : aÆ5 bÆ3 . Vậya 2 Åb 2 Æ34. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 548 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu166. Biết ¼ 2 Z 0 cosxdx sin 2 xÅ3sinxÅ2 Æaln2Åbln3vớia, b, clàcácsốnguyên.TínhPÆ2aÅb. A. 3. B. 7. C. 5. D. 1. -Lờigiải. Tacó: ¼ 2 Z 0 cosxdx sin 2 xÅ3sinxÅ2 Æ ¼ 2 Z 0 d(sinx) (sinxÅ1)(sinxÅ2) Æ ¼ 2 Z 0 µ 1 sinxÅ1 ¡ 1 sinxÅ2 ¶ d(sinx) Æ ¼ 2 Z 0 µ 1 sinxÅ1 ¡ 1 sinxÅ2 ¶ d(sinx)Æln sinxÅ1 sinxÅ2 ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æln 4 3 Æ2ln2¡ln3) 8 < : aÆ2 bÆ¡1 . Chọnđápán A ä Câu167. Cho 1 Z 1 2 É x x 3 Å1 dxÆ 1 a ln µ b c Å p d ¶ , với a,b,c,d là các số nguyên dương và b c tối giản. Giá trị củaaÅbÅcÅd bằng A. 12. B. 10. C. 18. D. 15. -Lờigiải. Nhântửvàmẫucủa É x x 3 Å1 cho x p xtađược IÆ 1 Z 1 2 É x x 3 Å1 dxÆ 1 Z 1 2 x 2 p x 3 (x 3 Å1) dx. Đặt tÆx 3 thì IÆ 1 3 1 Z 1 8 1 p t(tÅ1) dtÆ 1 3 1 Z 1 8 1 Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ dt. Ápdụngcôngthức Z u 0 (x) p u 2 (x)Åb duÆln ¯ ¯ ¯u(x)Å p u 2 (x)Åb ¯ ¯ ¯ÅC,tacó IÆ 1 3 1 Z 1 8 d µ tÅ 1 2 ¶ Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ Æ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ tÅ 1 2 Å Ê µ tÅ 1 2 ¶ 2 Å µ ¡ 1 4 ¶ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 8 Æ 1 3 ln µ 3 2 Å p 2 ¶ . VậyaÅbÅcÅdÆ10. Chọnđápán B ä Câu168. Trên đoạn thẳng AB dài 200 m có hai chất điểm X, Y. Chất điểm X xuất phát từ A, chuyển độngthẳnghướngđếnB vớivậntốcbiếnthiêntheothờigianbởiquyluậtv(t)Æ 1 80 t 2 Å 1 3 t(m/s),trongđó t(giây)làkhoảngthờigiantínhtừlúc X bắtđầuchuyểnđộng.Từtrạngtháinghỉ,chấtđiểmY xuấtpháttừ B vàxuấtphátchậmhơn 10giâysovới X;Y chuyểnđộngthẳngtheochiềungượclạivới X vàcógiatốc bằng a ¡ m/s 2 ¢ (a là hằng số). Biết rằng hai chất điểm X,Y gặp nhau tại đúng trung điểm đoạn thẳng AB. GiatốccủachấtđiểmY bằng A. 2 ¡ m/s 2 ¢ . B. 1,5 ¡ m/s 2 ¢ . C. 2,5 ¡ m/s 2 ¢ . D. 1 ¡ m/s 2 ¢ . -Lờigiải. Gọiv 1 (t),v 2 (t)lầnlượtlàvậntốccủahaichấtđiểm X,Y. Tacóv 1 (t)Æ 1 80 t 2 Å 1 3 tvàv 2 (t)Æa¢t Vì X,Y gặpnhautạitrungđiểm ABnênquãngđườngdichuyểncủa X,Y là100(m). Gọi t 1 , t 2 làthờigianmà X,Y dichuyểntrênquãngđường100(m). Th.sNguyễnChínEm 549 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó t 1 Z 0 v 1 (t)dtÆ100, t 3 1 240 Å t 2 1 6 Æ100,t 1 Æ20)t 2 Æt 1 ¡10Æ10. Suyra t 2 Z 0 at¢dtÆ100, a¢t 2 2 2 Æ100,aÆ2. Chọnđápán A ä Câu169. Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trênR và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xÆ1; đường thẳng ¢ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xÆ2.Tíchphân ln3 Z 0 e x f 00 µ e x Å1 2 ¶ dxbằng A. 8. B. 4. C. 3. D. 6. x y O 1 yÆf(x) ¢ 2 ¡3 -Lờigiải. Tacóphươngtrìnhtiếptuyến¢là yÆf 0 (2)(x¡2)Åf(2)Æ3x¡3. Suyra f 0 (2)Æ3và2f 0 (2)¡f(2)Æ3. Dohàmsốđạtcựcđạitạiđiểm xÆ1nên f 0 (1)Æ0. Đặt tÆ e x Å1 2 khiđó IÆ ln3 Z 0 e x f 00 µ e x Å1 2 ¶ dxÆ2 2 Z 1 f 00 (t)dtÆ2f 0 (2)¡2f 0 (1)Æ6. Chọnđápán D ä Câu170. Biết 4 Z 1 f(x)dxÆ5và 5 Z 4 f(x)dxÆ20.Tính 2 Z 1 f(4x¡3)dx¡ ln2 Z 0 f ¡ e 2x ¢ e 2x dx. A. IÆ 15 4 . B. IÆ15. C. IÆ 5 2 . D. IÆ25. -Lờigiải. Tacó I 1 Æ 2 Z 1 f(4x¡3)dxÆ 1 4 2 Z 1 f(4x¡3)d(4x¡3)Æ 1 4 5 Z 1 f(t)dt. Haylà I 1 Æ 1 4 5 Z 1 f(x)dxÆ 1 4 4 Z 1 f(x)dxÅ 1 4 5 Z 4 f(x)dxÆ 25 4 . Lạicó I 2 Æ ln2 Z 0 f ¡ e 2x ¢ e 2x dxÆ 1 2 ln2 Z 0 f ¡ e 2x ¢ d ¡ e 2x ¢ Æ 1 2 4 Z 1 f(t)dtÆ 5 2 . Vậy IÆI 1 ¡I 2 Æ 25 4 ¡ 5 2 Æ 15 4 . Chọnđápán A ä Câu171. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrên[1;Å1)thỏamãn f(1)Æ1và f 0 (x)¸3x 2 Å2x¡5trên[1;Å1). Tìmsốnguyêndươnglớnnhất msaocho min x2[3;10] f(x)¸mvớimọihàmsố f(x)thỏađiềukiệnđềbài. A. 15. B. 20. C. 25. D. 30. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 550 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vì3x 2 Å2x¡5¸0vớimọi x2[1;Å1)nên f 0 (x)¸3x 2 Å2x¡5¸0vớimọi x2[1;Å1). Suyrahàmsố f(x)đồngbiếntrên[1;Å1),suyra min x2[3;10] f(x)Æf(3). Tacó 3 Z 1 f 0 (x)dx¸ 3 Z 1 ¡ 3x 2 Å2x¡5 ¢ dx , f(x) ¯ ¯ ¯ 3 1 ¸ ¡ x 3 Åx 2 ¡5x ¢ ¯ ¯ ¯ 3 1 , f(3)¡f(1)¸24 , f(3)¸25. Suyra min x2[3;10] f(x)Æf(3)¸25,suyra mÆ25. Chọnđápán C ä Câu172. Biết rằng aÅ p b Z ¡1 dx p ¡x 2 ¡4x Æ ¼ 6 , với a, b là các số nguyên thỏa mãn¡1ÇaÅ p bÇ0 và bÈ0. TổngaÅbbằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. -Lờigiải. IÆ aÅ p b Z ¡1 dx p ¡x 2 ¡4x Æ aÅ p b Z ¡1 dx p 4¡(xÅ2) 2 . Đặt xÅ2Æ2sint) dxÆ2costdt. Đổicận xÆ¡1)tÆ ¼ 6 , xÆaÅ p b)sintÆ aÅ p bÅ2 2 )tÆt 0 với ¼ 6 Çt 0 Ç ¼ 2 . IÆ t 0 Z ¼ 6 2dtÆ2 ³ t 0 ¡ ¼ 2 ´ Æ ¼ 6 )t 0 Æ ¼ 3 . Dođó aÅ p bÅ2 2 Æ 3 2 )aÅ p bÆ¡2Å p 3.TatìmđượcaÆ¡2, bÆ3nênaÅbÆ1. Chọnđápán A ä Câu173. Chohàmsố f(x)liêntụctrên[¡1;Å1)và 3 Z 0 f( p xÅ1)dxÆ4.Tính IÆ 2 Z 1 x¢[f(x)Å2]dx A. IÆ5. B. IÆ11. C. IÆ16. D. IÆ12. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆ dx. xÆ0)tÆ1,xÆ3)tÆ2. Tacó 3 Z 0 f( p xÅ1)dxÆ 2 Z 1 2tf(t)dt) 2 Z 1 tf(t)dtÆ2. IÆ 2 Z 1 x[f(x)Å2]dxÆ 2 Z 1 xf(x)dxÅ 2 Z 1 2xdxÆ2Å3Æ5. Chọnđápán A ä Câu174. Cho 1 Z 0 f(x)dxÆ2018.Tíchphân ¼ 4 Z 0 f(cos2x)sin2xdxbằng Th.sNguyễnChínEm 551 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 2018. B. 1009. C. ¡1009. D. ¡2018. -Lờigiải. Đặt tÆcos2x)dtÆ¡2sin2xdx)¡ 1 2 dtÆsin2xdx.Đổicận xÆ0)tÆ1, xÆ ¼ 4 )tÆ0. Khiđó IÆ¡ 1 2 0 Z 1 f(t)dtÆ 1 2 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 ¢2018Æ1009. Chọnđápán B ä Câu175. Cho 2 Z 0 (1¡2x)f 0 (x)dxÆ3f(2)Åf(0)Æ2018.Tíchphân 1 Z 0 f(2x)dxbằng A. 0. B. 1009. C. 2018. D. 4036. -Lờigiải. Tacó2018Æ 2 Z 0 (1¡2x)f 0 (x)dxÆ (1¡2x)f(x)j 2 0 ¡ 2 Z 0 (¡2)f(x)dxÆ¡3f(2)¡f(0)Å2 2 Z 0 f(x)dx. Suyra 2 Z 0 f(x)dxÆ2018. Đặt xÆ2t)dxÆ2dt,đổicận xÆ0)tÆ0, xÆ2)tÆ1,tađược 2018Æ2 1 Z 0 f(2t)dtÆ2 1 Z 0 f(2x)dx. Vậy 1 Z 0 f(2x)dxÆ1009. Chọnđápán B ä Câu176. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, thỏa mãn ¼ 4 Z 0 f(tanx)dxÆ 4 và 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 Å1 dxÆ 2. Tính I Æ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ6. B. IÆ2. C. IÆ3. D. IÆ4. -Lờigiải. Tacó I¡2Æ 1 Z 0 f(x)dx¡ 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 Å1 dxÆ 1 Z 0 f(x) x 2 Å1 dx. Đặt xÆtantvới t2 ³ ¡ ¼ 2 ; ¼ 2 ´ tacó dxÆ 1 cos 2 t dtÆ ¡ 1Åtan 2 t ¢ dt) dx x 2 Å1 Æ dt. Đổicận:Với xÆ0)tÆ0, xÆ1)tÆ ¼ 4 . Suyra I¡2Æ ¼ 4 Z 0 f(tant)dtÆ4.Vậy IÆ6. Chọnđápán A ä Câu177. Th.sNguyễnChínEm 552 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Cho hàm số yÆ f(x) có f(1)Æ3 và hàm số yÆ f 0 (x) có đồ thị như hìnhvẽbên.Biếtrằngdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố yÆ f 0 (x), trục Ox trên các đoạn [¡2;1] và [1;4] lần lượt là 9 và 12. Giátrịcủa f(¡2)Åf(4)bằng. A. 21. B. 9. C. 3. D. 2. x y O yÆf 0 (x) ¡2 1 4 -Lờigiải. Dựavàođồthịtathấy f 0 (x)·0trêncácđoạn[¡2;1],[1;4].Dođó 1 Z ¡2 ¯ ¯ f 0 (x) ¯ ¯ dxÆ¡ 1 Z ¡2 f 0 (x)dxÆ¡f(x) ¯ ¯ ¯ 1 ¡2 Æ¡f(1)Åf(¡2). 4 Z 1 ¯ ¯ f 0 (x) ¯ ¯ dxÆ¡ 4 Z 1 f 0 (x)dxÆ¡f(x) ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ¡f(4)Åf(1). Theobàiratalạicó 1 Z ¡2 ¯ ¯ f 0 (x) ¯ ¯ dxÆ9, 4 Z 1 ¯ ¯ f 0 (x) ¯ ¯ dxÆ12và f(1)Æ3.Dođó [¡f(1)Åf(¡2)]¡[¡f(4)Åf(1)]Æ¡3,f(¡2)Åf(4)Æ2f(1)¡3Æ3. Chọnđápán C ä Câu178. Biết e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆaeÅbln µ eÅ1 e ¶ trongđóa,blàcácsốnguyên.Khiđótỉsố a b là A. 1 2 . B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Tacó e Z 1 (xÅ1)lnxÅ2 1Åxlnx dxÆ e Z 1 1ÅxlnxÅ1Ålnx 1Åxlnx dx Æ e Z 1 dxÅ e Z 1 d(1Åxlnx) 1Åxlnx Æx ¯ ¯ ¯ e 1 Åln(1Åxlnx) ¯ ¯ ¯ e 1 Æe¡1Åln(1Åe)ÆeÅln eÅ1 e . SuyraaÆbÆ1.Vậy a b Æ1. Chọnđápán B ä Câu179. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;e], biết Z e 1 f(x) x dxÆ 1,f(e)Æ 2. Tích phân Z e 1 f 0 (x)¢ lnxdx A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆf(x) dvÆ dx x ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆlnjxj . Th.sNguyễnChínEm 553 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra 1Æ e Z 1 f(x) x dxÆ lnjxj¢f(x)j e 1 ¡ e Z 1 f 0 (x)lnxdxÆ2¡ e Z 1 f 0 (x)¢lnxdx) e Z 1 f 0 (x)¢lnxdxÆ1. Chọnđápán D ä Câu180. Chohàmsố f(x)thỏamãn 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10và2f(1)¡f(0)Æ2.Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡12. B. IÆ8. C. IÆ1. D. IÆ¡8. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆdx vÆf(x) .Khiđó IÆ(xÅ1)f (x)j 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dx. Suyra10Æ2f(1)¡f(0)¡ 1 Z 0 f(x)dx) 1 Z 0 f(x)dxÆ¡10Å2Æ¡8. Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ¡8. Chọnđápán D ä Câu181. Biết Z x 2 Å1 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 dxÆlnj(x¡1) m (x¡2) n (x¡3) p jÅC.Tính4(mÅnÅp). A. 5. B. 0. C. 4. D. 2. -Lờigiải. Tacó x 2 Å1 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 Æ x 2 Å1 (x¡1)(x¡2)(x¡3) Æ A x¡1 Å B x¡2 Å C x¡3 . Khiđótacó x 2 Å1ÆA(x¡2)(x¡3)ÅB(x¡1)(x¡3)ÅC(x¡1)(x¡2). Chọn xÆ1tacó AÆ1. Chọn xÆ2tacóBÆ¡5. Chọn xÆ3tacóCÆ5. Vậy Z x 2 Å1 x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 dxÆ Z 1 x¡1 dxÅ Z 5 x¡2 dxÅ Z 5 x¡3 dxÆlnjx¡1j¡5lnjx¡2jÅ5lnjx¡3jÅCÆ lnj(x¡1)(x¡2) ¡5 (x¡3) 5 jÅC. Vậy mÆ1;nÆ¡5;pÆ5và4(mÅnÅp)Æ4. Chọnđápán C ä Câu182. Nếu 3 Z 0 x 1Å p 1Åx dxÆ 2 Z 1 f(t)dt, với tÆ p 1Åx thì f(t) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f(t)Æ2t 2 Å2t. B. f(t)Æt 2 ¡t. C. f(t)Æt 2 Åt. D. f(t)Æ2t 2 ¡2t. -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Åx)xÆt 2 ¡1) dxÆ2tdt. Khi xÆ0thì tÆ1.Khi xÆ3thì tÆ2.Tacó 3 Z 0 x 1Å p 1Åx dxÆ 2 Z 1 t 2 ¡1 1Åt 2tdtÆ 2 Z 1 (2t 2 ¡2t)dt. Vậy f(t)Æ2t 2 ¡2t. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 554 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu183. Biết IÆ 4 Z 0 xln(2xÅ1)dxÆ a b ln3¡c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a b là phân số tốigiản.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ60. B. SÆ70. C. SÆ72. D. SÆ68. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(2xÅ1) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2 2xÅ1 dx vÆ 1 2 x 2 .Dođó I Æ 1 2 x 2 ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 ¡ 4 Z 0 1 2 x 2 ¢ 2 2xÅ1 dx Æ 1 2 x 2 ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 ¡ 4 Z 0 µ 1 2 x¡ 1 4 Å 1 4(2xÅ1) ¶ dx Æ 1 2 x 2 ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 ¡ µ 1 4 x 2 ¡ 1 4 xÅ 1 8 ln4(2xÅ1) ¶¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 Æ 63 4 ln3¡3. NhưvậyaÆ63, bÆ4, cÆ3.NênSÆaÅbÅcÆ63Å4Å3Æ70. Chọnđápán B ä Câu184. Biết IÆ 4 Z 0 xln(2xÅ1)dxÆ a b ln3¡c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và b c là phân số tốigiản.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ60. B. SÆ70. C. SÆ72. D. SÆ68. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(2xÅ1) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2 2xÅ1 vÆ x 2 2 . Khiđó, I Æ x 2 2 ln(2xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 ¡ 4 Z 0 x 2 2xÅ1 dxÆ8ln9¡ 4 Z 0 µ x 2 ¡ 1 4 Å 1 4(2xÅ1) ¶ dx Æ 16ln3¡ µ x 2 4 ¡ x 4 Å 1 8 lnj2xÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 4 0 Æ16ln3¡ µ 3Å 1 8 ln9 ¶ Æ 63 4 ln3¡3. VậySÆaÅbÅcÆ63Å4Å3Æ70. Chọnđápán B ä Câu185. Biết 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆaÅln b 2 vớia,blàcácsốnguyên.TínhSÆa¡2b. A. SÆ¡2. B. SÆ5. C. SÆ2. D. SÆ10. -Lờigiải. Tacó 5 Z 3 x 2 ÅxÅ1 xÅ1 dxÆ 5 Z 3 µ xÅ 1 xÅ1 ¶ dxÆ µ 1 2 x 2 ÅlnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ 25 2 Åln6¡ 9 2 ¡ln4Æ8Åln 3 2 . VậyaÆ8,bÆ3.Suyraa¡2bÆ8¡2¢3Æ2. Th.sNguyễnChínEm 555 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu186. Cho 2 Z 1 f(x)dxÆ2.Tính IÆ 4 Z 1 f ¡ p x ¢ p x dxbằng A. IÆ4. B. IÆ1. C. IÆ 1 2 . D. IÆ2. -Lờigiải. Đặt uÆ p x)duÆ 1 2 p x dx)2duÆ dx p x . Với xÆ1)uÆ1. Với xÆ4)uÆ2. Từđótacó IÆ2 2 Z 1 f(u)duÆ2 2 Z 1 f(x)dxÆ4. Chọnđápán A ä Câu187. Chohàmsố yÆf(x)có f 0 (x)liêntụctrênđoạn[0;2]và f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. A. IÆ7. B. IÆ20. C. IÆ12. D. IÆ13. -Lờigiải. Xét IÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. Đặt uÆ2x)dxÆ du 2 . Với xÆ0)uÆ0. Với xÆ1)uÆ2. Suyra IÆ 1 2 2 Z 0 u 2 f 0 (u)duÆ 1 4 2 Z 0 uf 0 (u)duÆ 1 4 0 @ uf(u)j 2 0 ¡ 2 Z 0 f(u)du 1 A Æ 1 4 (2f(2)¡4)Æ7. Chọnđápán A ä Câu188. Biết 2 Z 1 lnx (xÅ1) 2 dxÆaln3Åbln2(a, blàcácsốhữutỉ).TínhTÆa 2 Åb 3 . A. TÆ 13 3 . B. TÆ 134 27 . C. TÆ 8 3 . D. TÆ 152 27 . -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆlnx v 0 Æ 1 (xÅ1) 2 ) 8 > > < > > : u 0 Æ 1 x vÆ¡ 1 xÅ1 Å1. Th.sNguyễnChínEm 556 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 2 Z 1 lnx (xÅ1) 2 dx Æ µ ¡1 xÅ1 Å1 ¶ lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x µ 1 xÅ1 ¡1 ¶ dx Æ µ ¡1 xÅ1 Å1 ¶ lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 1 xÅ1 dx Æ µ ¡1 xÅ1 Å1 ¶ lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡lnjxÅ1j ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ ¡ln3Å 5 3 ln2. TừđósuyraaÆ¡1, bÆ 5 3 )TÆa 2 Åb 3 Æ1Å 125 27 Æ 152 27 . VậyTÆ 152 27 . Chọnđápán D ä Câu189. Cho 1 Z 0 xdx (2xÅ1) 2 ÆaÅbln2Åcln3vớia, b, clàcácsốhữutỉ.GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 1 12 . B. 5 12 . C. ¡ 1 3 . D. 1 4 . -Lờigiải. Đặt tÆ2xÅ1,xÆ t¡1 2 ) dxÆ 1 2 dt. Đổicận: xÆ0)tÆ1và xÆ1)tÆ3. Tacó IÆ 3 Z 1 t¡1 4t 2 dtÆ µ 1 4 lnjtjÅ 1 4t ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 1 4 ln3¡ 1 6 . SuyraaÆ¡ 1 6 , bÆ0, cÆ 1 4 . VậyaÅbÅcÆ 1 12 . Chọnđápán A ä Câu190. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{1;4} có f 0 (x)Æ 2x¡5 x 2 ¡5xÅ4 thỏa mãn f(3)Æ1. Giá trị f(2) bằng A. ¡1Å3ln2. B. 1Å3ln2. C. 1. D. 1¡ln2. -Lờigiải. Xéttrụcsố x 1 4 2 3 Vìhàmsố f 0 (x)xácđịnhtrên[2;3]nên f(2)¡f(3)Æ 2 Z 3 f 0 (x)dx)f(2)Æ 2 Z 3 2x¡5 x 2 ¡5xÅ4 dxÅf(3). Xéttíchphân 2 Z 3 2x¡5 x 2 ¡5xÅ4 dxÆ 2 Z 3 d(x 2 ¡5xÅ4) x 2 ¡5xÅ4 Æ lnjx 2 ¡5xÅ4j ¯ ¯ 2 3 Æ0. Vậy f(2)Æf(3)Æ1. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 557 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu191. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{¡1;1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 . Biết f(3)Åf(¡3)Æ 4 và f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡ 1 3 ¶ Æ2.TínhgiátrịcủabiểuthứcTÆf(¡5)Åf(0)Åf(2). A. TÆ5Å 1 2 ln2. B. TÆ5¡ 1 2 ln2. C. TÆ6Å 1 2 ln2. D. TÆ6¡ 1 2 ln2. -Lờigiải. Xéttrụcsố x ¡1 1 ¡3 0 3 ¡ 1 3 1 3 Tacó f(¡3)¡f(¡5)Æ ¡3 Z ¡5 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡3 ¡5 Æ 1 2 ln 4 3 )f(¡5)Æf(¡3)¡ 1 2 ln 4 3 . f(3)¡f(2)Æ 3 Z 2 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 1 2 ln 3 2 )f(2)Æf(3)¡ 1 2 ln 3 2 . f µ ¡ 1 3 ¶ ¡f(0)Æ ¡ 1 3 Z 0 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¡ 1 3 0 Æ 1 2 ln2)f(0)Æf µ ¡ 1 3 ¶ ¡ 1 2 ln2. f µ 1 3 ¶ ¡f(0)Æ 1 3 Z 0 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 3 0 Æ¡ 1 2 ln2)f(0)Æf µ 1 3 ¶ Å 1 2 ln2. Suyra f(¡5)Åf(0)Åf(2) Æ f(¡3)¡ 1 2 ln 4 3 Å 1 2 · f µ ¡ 1 3 ¶ Åf µ 1 3 ¶¸ Åf(3)¡ 1 2 ln 3 2 Æ 4Å 1 2 ¢2¡ 1 2 ln2 Æ 5¡ 1 2 ln2. Chọnđápán B ä Câu192. Chohàmsố f(x)È0vớimọi x2R, f(0)Æ1và f(x)Æ p xÅ1¢f 0 (x)vớimọi x2R.Mệnhđềnào dướiđâyđúng? A. f(3)Ç2. B. 2Çf(3)Ç4. C. f(3)È6. D. 4Çf(3)Ç6. -Lờigiải. Vì f(x)È0vớimọi x2Rnên f(x)Æ p xÅ1¢f 0 (x), f 0 (x) f(x) Æ p xÅ1) Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z p xÅ1dx,lnf(x)Æ 2 3 p (xÅ1) 3 ÅC. Khi xÆ0thì f(0)Æ1nênln1Æ 2 3 ÅC)CÆ¡ 2 3 . Khi xÆ3thìlnf(3)Æ 2 3 p (3Å1) 3 ¡ 2 3 Æ 14 3 )f(3)Æe 14 3 È6. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 558 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu193. Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn f(2x)Æ3f(x). Biết rằng 1 Z 0 f(x)dxÆ1. Tính tích phân IÆ 2 Z 1 f(x)dx. A. IÆ3. B. IÆ5. C. IÆ2. D. IÆ6. -Lờigiải. Từgiảthiếttacó f(x)Æ 1 3 f(2x)và 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 3 1 Z 0 f(2x)dxÆ1, 1 Z 0 f(2x)dxÆ3. Đặt tÆ2x)dtÆ2dx.Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ2. Khiđó 1 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 2 Z 0 f(t)dtÆ3, 2 Z 0 f(t)dtÆ6Æ 2 Z 0 f(x)dx. Vậy IÆ 2 Z 1 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dx¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ6¡1Æ5. Chọnđápán B ä Câu194. Chohàmsố f(x)thỏamãn 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10và2f(1)¡f(0)Æ2.Tính IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡8. B. IÆ8. C. IÆ12. D. IÆ¡12. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆxÅ1 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆdx vÆf(x). Vậy 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ(xÅ1)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dx. Suyra 1 Z 0 f(x)dxÆ(xÅ1)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡10Æ2f(1)¡f(0)¡10Æ¡8. Vậy IÆ¡8. Chọnđápán A ä Câu195. Tính IÆ a Z 0 x 3 Åx p x 2 Å1 dx. A. IÆ ¡ a 2 Å1 ¢p a 2 Å1¡1. B. IÆ 1 3 h ¡ a 2 Å1 ¢p a 2 Å1¡1 i . C. IÆ 1 3 h ¡ a 2 Å1 ¢p a 2 Å1Å1 i . D. IÆ ¡ a 2 Å1 ¢p a 2 Å1Å1. -Lờigiải. Tacó a Z 0 x 3 Åx p x 2 Å1 dxÆ a Z 0 x ¡ x 2 Å1 ¢ p x 2 Å1 dxÆ a Z 0 x ³ p x 2 Å1 ´ 2 p x 2 Å1 dxÆ a Z 0 x p x 2 Å1dx. Đặt tÆ p x 2 Å1,t 2 Æx 2 Å1,tdtÆ dx. Th.sNguyễnChínEm 559 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đổicận 8 < : xÆ0)tÆ1 xÆa)tÆ p a 2 Å1 .Khiđótíchphântrởthành p a 2 Å1 Z 1 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ p a 2 Å1 1 Æ ¡ a 2 Å1 ¢p a 2 Å1 3 ¡ 1 3 . Chọnđápán B ä Câu196. Cho nlàsốnguyêndươngkhác0,hãytínhtíchphân 1 Z 0 ¡ 1¡x 2 ¢ n xdxtheo n. A. IÆ 1 2nÅ2 . B. IÆ 1 2n . C. IÆ 1 2n¡1 . D. IÆ 1 2nÅ1 . -Lờigiải. Taxét: IÆ 1 Z 0 ¡ 1¡x 2 ¢ n xdx. Đặt tÆ1¡x 2 )¡ 1 2 dtÆxdx. Đổicận: xÆ0)tÆ1; xÆ1)tÆ0. IÆ¡ 1 2 0 Z 1 t n dtÆ 1 2 ¢ t nÅ1 nÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2(nÅ1) Æ 1 2nÅ2 . Chọnđápán A ä Câu197. Biết IÆ ¼ 3 Z 0 x cos 2 x dxÆ p 3 a ¼¡lnb.Khiđó,giátrịcủaa 2 Åbbằng A. 11. B. 7. C. 13. D. 9. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 cos 2 x dx , 8 < : duÆ dx vÆtanx. Khiđó IÆx¢tanx ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 tanxdxÆ ¼ 3 ¢tan ¼ 3 Å ¼ 3 Z 0 d(cosx) cosx . Æ ¼ p 3 3 Ålnjcosxj ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ ¼ p 3 3 Åln 1 2 ¡ln1Æ p 3 3 ¼¡ln2. VậyaÆ3; bÆ2.Dođóa 2 ÅbÆ3 2 Å2Æ11. Chọnđápán A ä Câu198. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ0, 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 . Tính IÆ 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dx. A. ¡1. B. 1. C. 3. D. ¡3. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx 3 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ3x 2 dx vÆf(x). Tacó IÆx 3 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡3¢ Z 1 0 x 2 f(x)dxÆf(1)¡3¢ 1 3 Æ0¡1Æ¡1. Th.sNguyễnChínEm 560 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán A ä Câu199. ChoIÆ 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3vớia,b,clàcácsốnguyên.GiátrịaÅbÅcbằng A. 9. B. 2. C. 1. D. 7. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ0)tÆ1và xÆ3)tÆ2. Khiđó I Æ 2 Z 1 t 2 ¡1 4Å2t ¢2tdtÆ 2 Z 1 t 3 ¡t tÅ2 dt Æ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dt Æ µ t 3 3 ¡t 2 Å3t¡6lnjtÅ2j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 ¡6ln 4 3 Æ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. DođóaÆ7, bÆ¡12, cÆ6.SuyraaÅbÅcÆ1. Chọnđápán C ä Câu200. Chohàmsố f(x)thỏamãn f(3)Æ1,f(1)È0và f 0 (x)Æ3x 2 [f(x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f(1) bằng A. ¡ 1 25 . B. 1 27 . C. 1 25 . D. 1 24 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ3x 2 [f(x)] 2 ,f 0 (x)¸0,8x2[1;3]. Dođóhàmsố f(x)đồngbiếntrên[1;3])f(x)¸f(1)È0,8x2[1;3]. Suyratacó f 0 (x) f 2 (x) Æ3x 2 ) Z f 0 (x) f 2 (x) dxÆ Z 3x 2 dx)¡ 1 f(x) Æx 3 ÅC. Do f(3)Æ1)CÆ¡1¡27Æ¡28)f(x)Æ¡ 1 x 3 ¡28 )f(1)Æ 1 27 . Vậy f(1)Æ 1 27 . Chọnđápán B ä Câu201. BiếtF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x)Æ4x(1Ålnx)vàF(1)Æ5.TínhF(e). A. F(e)Æ3e 2 Å4. B. F(e)Æ5e 2 Å4. C. F(e)Æ5e 2 . D. F(e)Æ3e 2 Å6. -Lờigiải. Tacó Z 4x(1Ålnx)dx Æ Z 4xdxÅ Z 4xlnxdx Æ 2x 2 Å2 Z lnxdx 2 Æ 2x 2 Å2x 2 lnx¡ Z 2x 2 ¢ 1 x dx Æ 2x 2 Å2x 2 lnx¡x 2 ÅC. DoF(1)Æ5)CÆ4)F(e)Æ3e 2 Å4. VậyF(e)Æ3e 2 Å4. Th.sNguyễnChínEm 561 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán A ä Câu202. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f 0 (x)Å2xf(x)Æe x f(x) với f(x)6Æ0,8x và f(0)Æ1. Khi đójf(1)j bằng A. eÅ1. B. e e¡2 . C. e¡1. D. e eÅ1 . -Lờigiải. f 0 (x)Å2xf(x)Æe x f(x), f 0 (x) f(x) Æe x ¡2x. Dođó Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z (e x ¡2x)dx )lnjf(x)jÆe x ¡x 2 ÅC )jf(x)jÆe e x ¡x 2 ÅC Vì f(0)Æ1nênCÆ¡1. Vậyjf(1)jÆe e¡2 Chọnđápán B ä Câu203. Giátrịcủa 2 2021 2021 ¡ 1 Z ¡1 (xÅ1) 2019 xdxbằng A. 2 2017 505 . B. 2 2018 505 . C. 2 2017 ¡1 505 . D. 2 2016 ¡1 505 . -Lờigiải. Đặt uÆxÅ1thì duÆdx.Với xÆ¡1)uÆ0,xÆ1)uÆ2.Tacó 1 Z ¡1 (xÅ1) 2019 xdxÆ 2 Z 0 u 2019 (u¡1)duÆ µ u 2021 2021 ¡ u 2020 2020 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ 2 2021 2021 ¡ 2 2018 505 . Chọnđápán B ä Câu204. Cho f(x)làhàmsốchẵntrênđoạn[¡a;a]và kÈ0.Giátrịtíchphân a Z ¡a f(x) 1Åe kx dxbằng A. a Z 0 f(x)dx. B. a Z ¡a f(x)dx. C. 2 a Z ¡a f(x)dx. D. 2 a Z 0 f(x)dx. -Lờigiải. Vì f(x)làhàmchẵnnêntacó f(¡x)Æf(x). Đặt tÆ¡x, dtÆ¡dx,đổicậntađược IÆ¡ ¡a Z a f(¡t) 1Åe ¡kt dtÆ a Z ¡a e kt ¢f(t) 1Åe kt dt. Khiđó,2IÆ a Z ¡a f(x) 1Åe kx dxÅ a Z ¡a e kx ¢f(x) 1Åe kx dxÆ a Z ¡a f(x)dxÆ2 a Z 0 f(x)dx. Chọnđápán A ä Câu205. Biết rằng 1 Z 0 dx 3xÅ5 p 3xÅ1Å7 Æ aln2Åbln3Åcln5, với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của aÅbÅcbằng A. ¡ 5 3 . B. 10 3 . C. ¡ 10 3 . D. 5 3 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 562 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx. Đổicận: xÆ0)tÆ1; xÆ1)tÆ2.Tacó 2 Z 1 dx 3xÅ1Å5 p 3xÅ1Å6 Æ 2 3 2 Z 1 tdt t 2 Å5tÅ6 Æ 2 3 2 Z 1 µ 3 tÅ3 ¡ 2 tÅ2 ¶ dt Æ 2 3 [3lnjtÅ3j¡2lnjtÅ2j] ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2 3 [(3ln5¡2ln4)¡(3ln4¡2ln3)] Æ ¡ 20 3 ln2Å 4 3 ln3Å2ln5. SuyraaÆ¡ 20 3 ,bÆ 4 3 ,cÆ2.VậyaÅbÅcÆ¡ 10 3 Chọnđápán C ä Câu206. Cho f(x)làhàmsốliêntụctrênRthỏamãn f(x)Åf 0 (x)Æx,8x2Rvà f(0)Æ1.Tính f(1). A. 2 e . B. 1 e . C. e. D. e 2 . -Lờigiải. Tacó f(x)Åf 0 (x)Æx,f(x)¢e x Åf 0 (x)¢e x Æxe x ,(e x f(x)) 0 Æxe x . Suyrae x f(x)Æ Z xe x dxÆ Z xd ¡ e x ¢ Æxe x ¡ Z e x dxÆxe x ¡e x ÅC. Vì f(0)Æ1nêne 0 ¢1Æ0¢e 0 ¡e 0 ÅC)CÆ2.Suyrae 1 f(1)Æ1e 1 ¡e 1 Å2)f(1)Æ 2 e . Vậy f(1)Æ 2 e . Chọnđápán A ä Câu207. Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x)Åf(2¡x)Æ xe x 2 ,8x2R. Tính tích phân IÆ 2 Z 0 f(x)dx. A. IÆ e 4 ¡1 4 . B. IÆ 2e¡1 2 . C. IÆe 4 ¡2. D. IÆe 4 ¡1. -Lờigiải. Xét JÆ 2 Z 0 f(2¡x)dx.Đặt uÆ2¡x) duÆ¡dx. Đổicận:với xÆ0)uÆ2, xÆ2)uÆ0. Khiđó JÆ¡ 0 Z 2 f(u)duÆ 2 Z 0 f(u)duÆ 2 Z 0 f(x)dxÆI. Tacó f(x)Åf(2¡x)Æxe x 2 ) 2 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 0 f(2¡x)dxÆ 2 Z 0 xe x 2 dx ) 2IÆ 2 Z 0 xe x 2 dx. Th.sNguyễnChínEm 563 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 XétKÆ 2 Z 0 xe x 2 dx.Đặt uÆx 2 ) duÆ2xdx. Đổicận:với xÆ0)uÆ0, xÆ2)uÆ4. KhiđóKÆ 4 Z 0 1 2 e u duÆ 1 2 (e 4 ¡1). Vậy IÆ 1 2 KÆ e 4 ¡1 4 . Chọnđápán A ä Câu208. Biết Z 2 0 x 2 Å5xÅ2 x 2 Å4xÅ3 dxÆaÅbln3Åcln5,(a,b,c2Q).Giátrịcủaabcbằng A. ¡8. B. ¡10. C. ¡12. D. 16. -Lờigiải. Tacó Z 2 0 x 2 Å5xÅ2 x 2 Å4xÅ3 dx Æ Z 2 0 µ 1Å 2 xÅ3 ¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ (xÅ2lnjxÅ3j¡lnjxÅ1j)j 2 0 Æ 2¡3ln3Å2ln5. VậyaÆ2, bÆ¡3, cÆ2vàabcÆ¡12. Chọnđápán C ä Câu209. Biết Z 5 1 1 1Å p 3xÅ1 dxÆaÅbln3Åcln5,(a,b,c2Q).GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 7 3 . B. 5 3 . C. 8 3 . D. 4 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ1Å p 3xÅ1)3xÅ1Æ(t¡1) 2 )3dxÆ2(t¡1)dt)dxÆ 2(t¡1) 3 dt. Đổicận xÆ1)tÆ3; xÆ5)tÆ5. Khiđó Z 5 1 1 1Å p 3xÅ1 dx Æ 5 Z 3 2(t¡1) 3t dtÆ 5 Z 3 µ 2 3 ¡ 2 3t ¶ dtÆ µ 2t 3 ¡ 2lnjtj 3 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 5 3 Æ 4 3 Å 2 3 ¢ln3¡ 2 3 ¢ln5. VậyaÆ 4 3 , bÆ 2 3 , cÆ¡ 2 3 vàaÅbÅcÆ 4 3 . Chọnđápán D ä Câu210. Chotíchphân 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÆaÅbln2Åcln3vớia, b, clàcácsốnguyên.TínhPÆabc. A. PÆ¡36. B. PÆ0. C. PÆ¡18. D. PÆ18. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 564 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 5 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dx Æ 2 Z 1 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÅ 5 Z 2 ¯ ¯ ¯ ¯ x¡2 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ dxÆ¡ 2 Z 1 x¡2 xÅ1 dxÅ 5 Z 2 x¡2 xÅ1 dx Æ 2 Z 1 µ 3 xÅ1 ¡1 ¶ dxÅ 5 Z 2 µ 1¡ 3 xÅ1 ¶ dx Æ (3ln(xÅ1)¡x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Å(x¡3ln(xÅ1)) ¯ ¯ ¯ 5 2 Æ2¡6ln2Å3ln3 ) 8 > > > < > > > : aÆ2 bÆ¡6 cÆ3 )PÆabcÆ¡36. Chọnđápán A ä Câu211. Cho 1 Z 0 9 x Å3m 9 x Å3 dxÆm 2 ¡1.Tínhtổngtấtcảcácgiátrịcủathamsố m. A. PÆ24. B. PÆ16. C. PÆ 1 2 . D. PÆ12. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 9 x Å3m 9 x Å3 dxÆ1Å(3m¡3) 1 Z 0 1 9 x Å3 dx. Xét JÆ 1 Z 0 1 9 x Å3 dx: Đặt tÆ9 x )dtÆ9 x ¢ln9dx)dxÆ dt tln9 .Đổicận xÆ0)tÆ1, xÆ1)tÆ9.Khiđó JÆ 9 Z 1 1 t(tÅ3)ln9 dtÆ 1 3ln9 1 Z 0 · 1 t ¡ 1 tÅ3 ¸ dtÆ 1 3ln9 ln t tÅ3 ¯ ¯ ¯ 9 1 Æ 1 6 . Suyra IÆ1Å 3m¡3 6 Æ1Å m¡1 2 .Dođó m 2 ¡1Æ1Å m¡1 2 ,2m 2 ¡m¡3Æ0, 2 6 4 mÆ¡1 mÆ 3 2 . Vậytổngtấtcảcácgiátrị mlà 1 2 . Chọnđápán C ä Câu212. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 1 Z 0 e x f(x)dxÆ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆ 1 Z 0 e x f 00 (x)dx6Æ0.Giátrịcủabiểuthức ef 0 (1)¡f 0 (0) ef(1)¡f(0) bằng A. ¡1. B. 1. C. 2. D. ¡2. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 e x f(x)dxÆ 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÆ 1 Z 0 e x f 00 (x)dx6Æ0,suyra 1 Z 0 e x f(x)dxÅ 1 Z 0 e x f 0 (x)dx Æ2 1 Z 0 e x f 0 (x)dx, 1 Z 0 £ e x f(x) ¤ 0 dxÆ2 1 Z 0 e x f 0 (x)dx. (1) Th.sNguyễnChínEm 565 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Z 0 e x f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 e x f 00 (x)dx Æ2 1 Z 0 e x f 0 (x)dx, 1 Z 0 £ e x f 0 (x) ¤ 0 dxÆ2 1 Z 0 e x f 0 (x)dx. (2) Từ(1)và(2)suyra 1 Z 0 £ e x f(x) ¤ 0 dxÆ 1 Z 0 £ e x f 0 (x) ¤ 0 dx ,ef(1)¡f(0)Æef 0 (1)¡f 0 (0) , ef 0 (1)¡f 0 (0) ef(1)¡f(0) Æ1. Chọnđápán B ä Câu213. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x¡1 , f(0)Æ2018, f(2)Æ2019. Tính SÆf(3)¡f(¡1). A. SÆln4035. B. SÆ4. C. SÆln2. D. SÆ1. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z 1 x¡1 dxÆlnjx¡1jÅCÆ 8 < : ln(x¡1)ÅC 1 , với xÈ1 ln(1¡x)ÅC 2 , với xÇ1. Với f(0)Æ2018)C 2 Æ2018. Với f(2)Æ2019)C 1 Æ2019. VậySÆf(3)¡f(¡1)Æln2Å2019¡(ln2Å2018)Æ1. Chọnđápán D ä Câu214. Cho 1 Z 0 1 e x Å1 dxÆaÅbln 1Åe 2 ,vớia, blàcácsốhữutỉ.TínhSÆa 3 Åb 3 . A. SÆ¡2. B. SÆ0. C. SÆ1. D. SÆ2. -Lờigiải. Gọi IÆ 1 Z 0 1 e x Å1 dxÆ 1 Z 0 e x e x (e x Å1) dx. Đặt uÆe x )duÆe x dx.Đổicận xÆ0)uÆ1, xÆ1)uÆe,tacó IÆ Ìe Z 1 1 u(uÅ1) duÆ Ìe Z 1 µ 1 u ¡ 1 uÅ1 ¶ duÆ ln u uÅ1 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ1¡ln 1Åe 2 . TừđósuyraaÆ1, bÆ¡1.VậySÆ1 3 Å(¡1) 3 Æ0. Chọnđápán B ä Câu215. Biết IÆ 5 Z 1 1 x p 3xÅ1 dxÆaln3Åbln5,vớia, blàcácsốnguyên.TínhtổngaÅb. A. ¡1. B. 3. C. 1. D. 2. -Lờigiải. Đặt uÆ p 3xÅ1,tacó3xÅ1Æu 2 )3dxÆ2udu. Đổicận xÆ1)uÆ2, xÆ5)uÆ4,tacó I Æ 4 Z 2 3 (u 2 ¡1)u 2u 3 duÆ2 4 Z 2 1 u 2 ¡1 duÆ 4 Z 2 µ 1 u¡1 ¡ 1 uÅ1 ¶ du Th.sNguyễnChínEm 566 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Æ ln u¡1 uÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æln 3 5 ¡ln 1 3 Æ2ln3¡ln5. TừđótacóaÆ2, bÆ¡1.VậyaÅbÆ2Å(¡1)Æ1. Chọnđápán C ä Câu216. Biết 2 Z 1 1 4x 2 ¡4xÅ1 dxÆ 1 a Å 1 b thìavà blànghiệmcủaphươngtrìnhnàosauđây? A. x 2 ¡5xÅ6Æ0. B. x 2 ¡9Æ0. C. x 2 Å4x¡12Æ0. D. 2x 2 ¡x¡1Æ0. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 1 4x 2 ¡4xÅ1 dxÆ 2 Z 1 1 (2x¡1) 2 dxÆ¡ 1 2(2x¡1) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 6 Å 1 2 . KhôngmấttínhtổngquáttacóaÆ¡6, bÆ2,suyraaÅbÆ¡4,abÆ¡12. Vậya, blà2nghiệmcủaphươngtrình x 2 Å4x¡12Æ0. Chọnđápán C ä Câu217. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàcó 3 Z 0 f(x)dxÆ8và 5 Z 0 f(x)dxÆ4. Tính 1 Z ¡1 f(j4x¡1j)dx. A. 6. B. 9 4 . C. 3. D. 11 4 . -Lờigiải. Tacó: 1 Z ¡1 f(j4x¡1j)dxÆ 1 4 Z ¡1 f(¡4xÅ1)dxÅ 1 Z 1 4 f(4x¡1)dx. Tính AÆ 1 4 Z ¡1 f(¡4xÅ1)dx. Đặt tÆ¡4xÅ1)¡ 1 4 dtÆ dx.Đổicận: 8 > < > : xÆ¡1)tÆ5 xÆ 1 4 )tÆ0. )AÆ¡ 1 4 0 Z 5 f(t)dtÆ 1 4 5 Z 0 f(t)dtÆ1 Tính:BÆ 1 Z 1 4 f(4x¡1)dx. Đặt tÆ4x¡1) 1 4 dtÆ dx.Đổicận: 8 > < > : xÆ 1 4 )tÆ0 xÆ1)tÆ3. )BÆ 1 4 3 Z 0 f(t)dtÆ2. Vậy 1 Z ¡1 f(j4x¡1j)dxÆAÅBÆ3. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 567 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu218. Chohaitíchphân 5 Z ¡2 f(x)dxÆ8và 5 Z ¡2 g(x)dxÆ¡3.Tính 5 Z ¡2 [f(x)¡4g(x)¡1]dx. A. IÆ¡11. B. IÆ13. C. IÆ27. D. IÆ3. -Lờigiải. 5 Z ¡2 [f(x)¡4g(x)¡1]dxÆ 5 Z ¡2 f(x)dx¡4 5 Z ¡2 g(x)dx¡ 5 Z ¡2 dx Æ8Å4¢3¡[5¡(¡2)] Æ13. Chọnđápán B ä Câu219. Biếttíchphân ln6 Z 0 e x 1Å p e x Å3 dxÆaÅbln2Åcln3vớia,b,clàcácsốnguyên.TínhTÆaÅbÅ c. A. TÆ2. B. TÆ1. C. TÆ0. D. TÆ¡1. -Lờigiải. Đặt p e x Å3Æt)e x Æt 2 ¡3vàe x dxÆ2tdt.Tại xÆ0thì tÆ2;tại xÆln6thì tÆ3. Khiđótíchphânđãchotrởthành IÆ 3 Z 2 2tdt 1Åt Æ 3 Z 2 (2tÅ2)dt 1Åt ¡2 3 Z 2 dt 1Åt Æ2t ¯ ¯ 3 2 ¡2ln(1Åt) ¯ ¯ 3 2 Æ2¡2ln4Å2ln3Æ2¡4ln2Å2ln3. )aÆ2,bÆ¡4,cÆ2. SuyraTÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán C ä Câu220. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmkiêntụctrênRvàthỏamãn f(3)Æ7, 3 Z 0 f(x)dxÆ3.Giátrịcủa 1 Z 0 xf 0 (3x)dxbằng A. 8 3 . B. 6. C. 8. D. 2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆdx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆx .Khiđó: 3Æ 3 Z 0 f(x)dxÆx¢f(x) ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dx) 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ18. Đặt tÆ3x)dxÆ dt 3 .Khiđó IÆ 1 Z 0 xf 0 (3x)dxÆ 1 9 3 Z 0 tf 0 (t)dtÆ2. Chọnđápán D ä Câu221. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn f(2x)Æ3f(x)Åx,8x2R. Biết rằng Z 1 0 f(x)dxÆ1. Tínhtíchphân IÆ Z 2 1 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 568 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ3. B. IÆ5. C. IÆ6. D. IÆ4. -Lờigiải. Từgiảthiết f(2x)Æ3f(x)Åx,lấytíchphânhaivếtrênđoạn[0;1],tađược: 1 Z 0 f(2x)dxÆ3 1 Z 0 f(x)dxÅ Z 1 0 xdx , 1 2 2 Z 0 f(t)dtÆ3Å x 2 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 , 1 2 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 2 2 Z 1 f(x)dxÆ 7 2 , 1 2 Å 1 2 2 Z 1 f(x)dxÆ 7 2 , 2 Z 1 f(x)dxÆ6. Chọnđápán C ä Câu222. Biết 3 Z 2 lnx x 2 dxÆaÅbln2Åcln3,vớia, b, clàcácsốhữutỉ.GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1. D. 3. -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 lnx x 2 dxÆ 3 Z 2 lnxd µ ¡ 1 x ¶ Æ¡ 1 x ¢lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡ 3 Z 2 µ ¡ 1 x ¶ d(lnx) Æ ¡ 1 3 ¢ln3Å 1 2 ¢ln2Å 3 Z 2 1 x 2 dxÆ¡ 1 3 ¢ln3Å 1 2 ¢ln2Å 1 6 . VậyaÆ 1 6 , bÆ 1 2 , cÆ¡ 1 3 .SuyraaÅbÅcÆ 1 3 . Chọnđápán B ä Câu223. Biết 2 Z 1 x 3 p x 2 Å4¡2 dxÆa p 5Åb p 2Åc,vớia, b, c2Q.GiátrịcủaaÅbÅcbằng A. 10. B. 7 2 . C. 20. D. 20 3 . -Lờigiải. 2 Z 1 x 3 p x 2 Å4¡2 dx Æ 2 Z 1 x 3 ³ p x 2 Å4Å2 ´ x 2 dx Æ 2 Z 1 x ³p x 2 Å4Å2 ´ dx Æ 2 Z 1 x p x 2 Å4dxÅ3. Th.sNguyễnChínEm 569 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p x 2 Å4)t 2 Æx 2 ¡4)tdtÆxdx. Với xÆ1)tÆ p 5; xÆ2)tÆ2 p 2. Khiđótacó 2 Z 1 x p x 2 Å4dxÆ 2 p 2 Z p 5 t 2 dtÆ¡ 5 3 p 5Å 16 3 p 2. Dođó 8 > > > > > < > > > > > : aÆ¡ 5 3 bÆ 16 3 cÆ3 )aÅbÅcÆ 20 3 . Chọnđápán D ä Câu224. Cho 2 Z 1 ³ x 2 Å x xÅ1 ´ dxÆ 10 b Åln a b vớia,b2Q.TínhPÆaÅb. A. PÆ1. B. PÆ5. C. PÆ7. D. PÆ2. -Lờigiải. 2 Z 1 ³ x 2 Å x xÅ1 ´ dx Æ 2 Z 1 µ x 2 Å1¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ µ 1 3 x 3 Åx¡lnjxÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ µ 8 3 Å2¡ln3 ¶ ¡ µ 1 3 Å1¡ln2 ¶ Æ 10 3 Åln 2 3 . Nênsuyra 8 < : aÆ2 bÆ3 )PÆaÅbÆ5. Chọnđápán B ä Câu225. Cho IÆ Z 1 0 xe 2x dxÆa¢e 2 Åbvớia,b2Q.TínhtổngaÅb. A. 1 2 . B. 1 4 . C. 0. D. 1. -Lờigiải. Tacó I Æ Z 1 0 xe 2x dxÆ Z 1 0 1 2 xd(e 2x )Æ xe 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ Z 1 0 e 2x 2 dx Æ e 2 2 ¡ e 2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e 2 2 ¡ e 2 4 Å 1 4 Æ e 2 4 Å 1 4 . SuyraaÆbÆ 1 4 )aÅbÆ 1 2 . Chọnđápán A ä Câu226. Chohàmsố yÆf(x)thoảmãn f(2)Æ¡ 4 19 và f 0 (x)Æx 3 f 2 (x),8x2R.Giátrịcủa f(1)bằng A. ¡ 2 3 . B. ¡ 1 2 . C. ¡1. D. ¡ 3 4 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 570 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f 0 (x)Æx 3 f 2 (x)) f 0 (x) f 2 (x) Æx 3 ,8x2R. Lấytíchphân2vếtrênđoạn[1;2]tađược 2 Z 1 f 0 (x) f 2 (x) dxÆ 2 Z 1 x 3 dx, ¡1 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 15 4 , ¡1 f(2) Å 1 f(1) Æ 15 4 ,f(1)Æ¡1. Chọnđápán C ä Câu227. Chohàmsố f(x)thỏamãn 3 Z 0 £ 2xln(xÅ1)Åxf 0 (x) ¤ dxÆ0và f(3)Æ1.Biết 3 Z 0 f(x)dxÆ aÅbln2 2 vớia, blàcácsốthựcdương.GiátrịcủaaÅbbằng? A. 35. B. 29. C. 11. D. 7. -Lờigiải. Tacó 3 Z 0 £ 2xln(xÅ1)Åxf 0 (x) ¤ dxÆ 3 Z 0 2xln(xÅ1)dxÅ 3 Z 0 xf 0 (x)dx. Xét IÆ 3 Z 0 2xln(xÅ1)dx. Đặt 8 < : uÆln(xÅ1) dvÆ2xdx ) 8 > < > : duÆ 1 xÅ1 dx vÆx 2 .Khiđó IÆx 2 ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 x 2 xÅ1 dx Æ9ln4¡ 3 Z 0 µ x¡1Å 1 xÅ1 ¶ dx Æ18ln2¡ µ x 2 2 ¡xÅlnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ18ln2¡( 3 2 Åln4) Æ¡ 3 2 Å16ln2. Xét JÆ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ 3 Z 0 xd[f(x)]Æxf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ3f(3)¡ aÅbln2 2 Æ3¡ aÅbln2 2 . Suyra IÅJÆ0,¡ 3 2 Å16ln2Å3¡ aÅbln2 2 Æ0,aÆ3và bÆ32. VậyaÅbÆ35. Chọnđápán A ä Câu228. Biết 1 Z 0 ¼x 3 Å2 x Åex 3 2 x ¼Åe2 x dxÆ 1 m Å 1 elnn ¢ln ³ pÅ e eż ´ vớim,n, plàcácsốnguyêndương.Tính tổngPÆmÅnÅp. A. PÆ5. B. PÆ6. C. PÆ8. D. PÆ7. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 571 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 1 Z 0 ¼x 3 Å2 x Åex 3 2 x ¼Åe2 x dx Æ 1 Z 0 x 3 (¼Åe2 x )Å2 x ¼Åe2 x dx Æ 1 Z 0 µ x 3 Å 2 x ¼Åe2 x ¶ dx Æ x 4 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 eln2 ¢ln ¯ ¯ ¼Åe2 x ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 4 Å 1 e¢ln2 ¢ln ¯ ¯ ¯1Å e ¼Åe ¯ ¯ ¯. Vậy mÆ4, nÆ2, pÆ1nênPÆmÅnÅpÆ7. Chọnđápán D ä Câu229. Cho f, glàhaihàmliêntụctrên[1;3]thoả 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆ10, 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ6.Tính 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dx. A. 7. B. 6. C. 8. D. 0. -Lờigiải. ĐặtaÆ 3 Z 1 f(x)dxvà bÆ 3 Z 1 g(x)dx. Khiđó, 3 Z 1 [f(x)Å3g(x)]dxÆaÅ3bvà 3 Z 1 [2f(x)¡g(x)]dxÆ2a¡b. Theođềbàitacóhệphươngtrình 8 < : aÅ3bÆ10 2a¡bÆ6 , 8 < : aÆ4 bÆ2. Vậy 3 Z 1 [f(x)Åg(x)]dxÆaÅbÆ4Å2Æ6. Chọnđápán B ä Câu230. Giảsử IÆ 64 Z 1 dx p xÅ 3 p x Æaln 2 3 Åbvớia, blàcácsốnguyên.Khiđógiátrịa¡blà A. ¡17. B. 5. C. ¡5. D. 17. -Lờigiải. Đặt xÆt 6 ) dxÆ6t 5 dt. Với xÆ1)tÆ1, xÆ64)tÆ2. Th.sNguyễnChínEm 572 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó I Æ 2 Z 1 6t 5 t 2 Åt 3 dt Æ 6 2 Z 1 t 3 1Åt dt Æ 6 2 Z 1 µ t 2 ¡tÅ1¡ 1 tÅ1 ¶ dt Æ µ t 3 3 ¡ t 2 2 Åt¡lnjtÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 6ln 2 3 Å11. VậyaÆ6, bÆ11.Khiđóa¡bÆ6¡11Æ¡5. Chọnđápán C ä Câu231. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4. Tính IÆ 1 Z 0 x¢f 0 (2x)dx. A. IÆ7. B. IÆ12. C. IÆ20. D. IÆ13. -Lờigiải. Đặt tÆ2x) 1 2 dtÆ dtvà xÆ t 2 . Với xÆ0)tÆ0và xÆ1)tÆ2. Dođó, IÆ 2 Z 0 t 2 ¢f 0 (t)¢ 1 2 dtÆ 1 4 2 Z 0 tf 0 (t)dtÆ 1 4 2 Z 0 xf 0 (x)dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ dx vÆf(x). Khiđó, IÆ 1 4 0 @ xf(x) ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 f(x)dx 1 A Æ 1 4 (2f(2)¡4)Æ7. Chọnđápán A ä Câu232. Tínhtíchphân 1 Z 0 max © e x ,e 1¡2x ª dx A. e¡1. B. 3 2 ¡ e¡ 3 p e ¢ . C. e¡ 3 p e. D. 1 2 µ e¡ 1 e ¶ . -Lờigiải. Xétphươngtrình xÆ1¡2x,xÆ 1 3 . Với0·x· 1 3 thìe x ·e 1¡2x . Với1¸x¸ 1 3 thìe x ¸e 1¡2x . Vậy 1 Z 0 max © e x ,e 1¡2x ª dxÆ 1 3 Z 0 e 1¡2x dxÅ 1 Z 1 3 e x dxÆ¡ e 1¡2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 3 0 Åe x ¯ ¯ ¯ 1 1 3 Æ 3 2 ¡ e¡ 3 p e ¢ . Th.sNguyễnChínEm 573 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu233. Chotíchphân ¼ 4 Z 0 1 cot ¡ 5¼ 12 ¡x ¢ tan ¡ ¼ 6 Åx ¢dxÆ 2Å p a 2 lnb¡ ¼ c vớia,b, clàcácsốnguyêndương. Tínha 2 Åb 2 Åc 2 . A. 48. B. 18. C. 34. D. 36. -Lờigiải. Tacócot µ 5¼ 12 ¡x ¶ Ætan ³ ¼ 12 Åx ´ . ¼ 4 Z 0 1 cot ¡ 5¼ 12 ¡x ¢ tan ¡ ¼ 6 Åx ¢dxÆ ¼ 4 Z 0 1 tan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 6 Åx ¢dx Æ ¼ 4 Z 0 1¡tan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 12 ¢ tan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ Åtan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 12 ¢dx Æ ¼ 4 Z 0 à 1Åtan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ Åtan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 12 ¢¡1 ! dx Æ ¼ 4 Z 0 1Åtan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ Åtan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 12 ¢dx¡ ¼ 4 . Đặt tÆtan ³ ¼ 12 Åx ´ ,khiđó dtÆ1Åtan 2 ³ ¼ 12 Åx ´ dx. Đổicận:Khi xÆ0thì tÆ2¡ p 3. Khi xÆ ¼ 4 thì tÆ p 3. Vậy ¼ 4 Z 0 1Åtan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan 2 ¡ ¼ 12 Åx ¢ Åtan ¡ ¼ 12 Åx ¢ tan ¡ ¼ 12 ¢dxÆ p 3 Z 2¡ p 3 1 t 2 Åttan ¡ ¼ 12 ¢dt Æ 1 2¡ p 3 p 3 Z 2¡ p 3 à 1 t ¡ 1 tÅ ¡ 2¡ p 3 ¢ ! dt Æ 1 2¡ p 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ t tÅ2¡ p 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ p 3 2¡ p 3 Æ 1 2¡ p 3 ln p 3Æ 2Å p 3 2 ln3. TừđâysuyraaÆbÆ3, cÆ4.Haya 2 Åb 2 Åc 2 Æ9Å9Å16Æ34. Chọnđápán C ä Câu234. Cho IÆ ¼ 2 Z 0 ¡ e cosx Åsinx ¢ sinxdxÆaÅbeÅc¼vớia, b, c2Q.TínhaÅbÅc. A. 3 5 . B. 6 5 . C. 1 4 . D. 2 3 . -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 e cosx sinxdxÅ ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÆe cosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å 1 2 µ x¡ 1 2 sin2x ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ1¡eÅ ¼ 4 . VậyaÅbÅcÆ 1 4 . Th.sNguyễnChínEm 574 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu235. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏamãn 1 Z 0 f(2x)dxÆ2, 2 Z 0 f(4x)dxÆ6. Tính IÆ 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dx. A. IÆ 20 3 . B. IÆ20. C. IÆ 40 3 . D. 40. -Lờigiải. Đặt tÆ2x,tađược 4 Z 0 f(2t)dtÆ 4 Z 0 f(2x)dxÆ12. Tathấy IÆ 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dxÆ2 2 Z 0 f (3jxjÅ2)dxÆ2 2 Z 0 f (3xÅ2)dx. Đặt2uÆ3xÅ2,tađược IÆ 4 3 4 Z 1 f(2u)duÆ 4 3 0 @ 4 Z 0 f(2x)dx¡ 1 Z 0 f(2x)dx 1 A Æ 4 3 (12¡2)Æ 40 3 . Chọnđápán C ä Câu236. Chohàmsố f(x)liêntụctrên[0;1]và f(x)Åf(1¡x)Æ x 2 Å2xÅ3 xÅ1 ,8x2[0;1].TínhIÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ 3 4 Å2ln2. B. IÆ3Åln2. C. IÆ 3 4 Åln2. D. IÆ 3 2 Å2ln2. -Lờigiải. Đặt tÆ1¡x,tacódtÆ¡dx.Đổicận,tađược IÆ¡ 0 Z 1 f(1¡t)dtÆ 1 Z 0 f(1¡x)dx. Dovậy2IÆ 1 Z 0 [f(x)Åf(1¡x)]dxÆ 1 Z 0 x 2 Å2xÅ3 xÅ1 dxÆ · x 2 2 ÅxÅ2lnjxÅ1j ¸ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 Å2ln2. Vậy IÆ 3 4 Åln2. Chọnđápán C ä Câu237. Cho 3 Z 2 2xÅ3 x 2 Åx dxÆaln2Åbln3.Tínhgiátrịbiểuthứca 2 ¡ab¡b. A. 11. B. 21. C. 31. D. 41. -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 2xÅ3 x 2 Åx dx Æ 3 Z 2 µ 2xÅ1 x 2 Åx Å 2 x ¡ 2 xÅ1 ¶ dx Æ h lnjx 2 ÅxjÅ2ln ¯ ¯ ¯ x xÅ1 ¯ ¯ ¯ i¯ ¯ ¯ 3 2 Æ ln12Å2ln 3 4 ¡ln6¡2ln 2 3 Æ ¡5ln2Å4¢ln3. Từđó,suyraa 2 ¡ab¡bÆ(¡5) 2 ¡(¡5)¢4¡4Æ41. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 575 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu238. Cho 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆaln2Åbln3Åcln5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của aÅbÅc bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. -Lờigiải. Tacó xÅ3 x 2 Å3xÅ2 Æ ¡1 xÅ2 Å 2 xÅ1 . Dođó, 3 Z 1 xÅ3 x 2 Å3xÅ2 dxÆ 3 Z 1 µ ¡1 xÅ2 Å 2 xÅ1 ¶ dxÆ(¡lnjxÅ2jÅ2lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ2ln2Åln3¡ln5. SuyraaÆ2, bÆ1và cÆ¡1. VậyaÅbÅcÆ2. Chọnđápán B ä Câu239. Biết ¼ 4 Z 0 x 1Åcos2x dxÆa¼Åbln2,vớia, blàcácsốhữutỉ.TínhTÆ16a¡8b. A. TÆ4. B. TÆ5. C. TÆ2. D. TÆ¡2. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 x 1Åcos2x dxÆ ¼ 4 Z 0 x 2cos 2 x dx.Đặt 8 > < > : uÆx dvÆ 1 cos 2 x dx ) 8 < : duÆdx vÆtanx. IÆ 1 2 2 6 6 4 xtanx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¡ ¼ 4 Z 0 tanxdx 3 7 7 5 Æ ¼ 8 Å 1 2 lnjcosxj ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ ¼ 8 ¡ 1 4 ln2. NênaÆ 1 8 , bÆ¡ 1 4 .DođóTÆ16a¡8bÆ4. Chọnđápán A ä Câu240. Cho hàm số bậc ba yÆ f(x) thỏa mãn f(x)Å1 chia hết cho (x¡1) 2 và f(x)¡1 chia hết cho (xÅ1) 2 .Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. 5. B. 7. C. ¡ 5 8 . D. 13 2 . -Lờigiải. Tacó f(x)Å1chiahếtcho(x¡1) 2 nên f 0 (x)chiahếtcho x¡1. Tươngtựtacũngcó f 0 (x)chiahếtcho xÅ1nên f 0 (x)Æa(x¡1)(xÅ1),vớia2R. Khiđó f(x)Æ a 3 x 3 ¡axÅb,vớia,b2R. Mà f(1)Æ¡1và f(¡1)Æ1nêntacó 8 > > < > > : ¡ 2a 3 ÅbÆ¡1 2a 3 ÅbÆ1 , 8 > < > : aÆ 3 2 bÆ0. Vậy f(x)Æ 1 2 x 3 ¡ 3 2 x. Khiđó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ 1 2 x 3 ¡ 3 2 x ¶ dxÆ µ 1 8 x 4 ¡ 3 4 x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ¡ 5 8 . Th.sNguyễnChínEm 576 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu241. Cho 3 Z 2 dx (xÅ1)(xÅ2) Æaln2Åbln3Åcln5vớia,b,clàcácsốthực.GiátrịcủaaÅb 2 ¡c 3 là A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. -Lờigiải. Tacó 3 Z 2 dx (xÅ1)(xÅ2) Æ 3 Z 2 µ 1 xÅ1 ¡ 1 xÅ2 ¶ dx Æ [ln(xÅ1)¡ln(xÅ2)] ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ ln4¡ln5¡(ln3¡ln4) Æ 4ln2¡ln3¡ln5. SuyraaÆ4, bÆ¡1, cÆ¡1)aÅb 2 ¡c 3 Æ6. Chọnđápán D ä Câu242. Biết e Z 1 lnx p x dxÆa p eÅbvớia,b2Z.TínhPÆa¢b. A. PÆ4. B. PÆ¡8. C. PÆ8. D. PÆ¡4. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ e Z 1 lnx p x dx. Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 p x dx ) 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆ2 p x .Dođó I Æ 2 p xlnx ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 2 p x¢ 1 x dx Æ 2 p xlnx ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 2 p x dx Æ 2 p xlnx ¯ ¯ e 1 ¡4 p x ¯ ¯ e 1 Æ 2 p e¡4 ¡p e¡1 ¢ Æ ¡2 p eÅ4. SuyraaÆ¡2, bÆ4.DođóPÆa¢bÆ(¡2)¢4Æ¡8. Chọnđápán B ä Câu243. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvà f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính IÆ 4 Z 0 x¢f 0 ³ x 2 ´ dx. A. IÆ144. B. IÆ12. C. IÆ112. D. IÆ28. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 ³ x 2 ´ dx ) 8 < : duÆdx vÆ2f ³ x 2 ´ . Th.sNguyễnChínEm 577 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó IÆ 4 Z 0 x¢f 0 ³ x 2 ´ dxÆ2x¢f ³ x 2 ´¯ ¯ ¯ 4 0 ¡2 4 Z 0 f ³ x 2 ´ dxÆ128¡2 4 Z 0 f ³ x 2 ´ dx. Đặt tÆ x 2 ,khiđó 4 Z 0 f ³ x 2 ´ dxÆ2 2 Z 0 f (t)dtÆ2 2 Z 0 f (x)dxÆ8. Vậy IÆ128¡2¢8Æ112. Chọnđápán C ä Câu244. Chotíchphân IÆ 1 Z 0 (xÅ2)ln(xÅ1)dxÆaln2¡ 7 b ,trongđó a, b làcácsốnguyêndương.Tổng aÅb 2 bằng A. 8. B. 16. C. 12. D. 20. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(xÅ1) dvÆ(xÅ2)dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 xÅ1 dx vÆ 1 2 x 2 Å2x. Khiđó I Æ µ x 2 2 Å2x ¶ ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 Å4x xÅ1 dx Æ 5 2 ln2¡ 1 2 1 Z 0 µ xÅ3¡ 3 xÅ1 ¶ dx Æ 5 2 ln2¡ 1 2 " µ x 2 2 Å3x¡3lnjxÅ1j ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 # Æ 5 2 ln2¡ 7 4 Å 3 2 ln2Æ4ln2¡ 7 4 . SuyraaÆ4, bÆ4)aÅb 2 Æ20. Chọnđápán D ä Câu245. Cho IÆ 1 Z 0 ³ xÅ p x 2 Å15 ´ dxÆaÅbln3Åcln5vớia,b,c2Q.TínhtổngaÅbÅc. A. 1. B. 5 2 . C. 1 3 . D. ¡ 1 3 . -Lờigiải. Đặt JÆ 1 Z 0 p x 2 Å15dx. Đặt 8 < : uÆ p x 2 Å15 dvÆdx ,tađược 8 > < > : duÆ x p x 2 Å15 dx ChọnvÆx .Khiđó J Æ x p x 2 Å15 ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 p x 2 Å15 dx J Æ 4¡ 1 Z 0 x 2 Å15¡15 p x 2 Å15 dx Th.sNguyễnChínEm 578 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 J Æ 4¡JÅ15 1 Z 0 1 p x 2 Å15 dx J Æ 2Å 15 2 ln ¯ ¯ ¯xÅ p x 2 Å15 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 J Æ 2¡ 15 4 ln3Å 15 4 ln5. Tađược IÆ 1 Z 0 xdxÅJÆ 5 2 ¡ 15 4 ln3Å 15 4 ln5) 8 > > > > > > < > > > > > > : aÆ 5 2 bÆ¡ 15 4 cÆ 15 4 . VậyaÅbÅcÆ 5 2 . Chọnđápán B ä Câu246. Cho f(x) xác định, liên tục trên đoạn [0;4] thỏa mãn f(x)Åf(4¡x)Æ¡x 2 Å4x. Giá trị của tích phân IÆ 4 Z 0 f(x)dxbằng A. 32. B. 16 3 . C. 32 3 . D. 16. -Lờigiải. Trongtíchphân I,tađặt tÆ4¡x) dtÆ¡dx. Với xÆ0)tÆ4;với xÆ4)tÆ0. Tíchphântrởthành IÆ 0 Z 4 f(4¡t)(¡dt).Hay IÆ 4 Z 0 f(4¡x)dx. Từđósuyra IÅIÆ 4 Z 0 (f(x)Åf(4¡x))dxÆ 4 Z 0 (¡x 2 Å4x)dxÆ µ ¡ x 3 3 Å2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ 4 0 Æ 32 3 . Vậy IÆ 16 3 . Chọnđápán B ä Câu247. Biết 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dxÆaln5Åbln2Åc.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ3. B. PÆ0. C. PÆ5. D. PÆ2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln(x 2 Å1) dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 2x x 2 Å1 dx vÆ x 2 2 . Th.sNguyễnChínEm 579 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó 2 Z 1 xln(x 2 Å1)dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 x 3 x 2 Å1 dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 ³ x¡ x x 2 Å1 ´ dx Æ x 2 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 1 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 2ln5¡ 1 2 ln2¡2Å 1 2 Å 1 2 ln5¡ 1 2 ln2 Æ 5 2 ln5¡ln2¡ 3 2 . VậyPÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Câu248. ChoIÆ 1 Z 0 xln ¡ 2Åx 2 ¢ dxÆaln3Åbln2Åcvớia,b,clàcácsốhữutỷ.GiátrịaÅbÅcbằng A. 2. B. 1. C. 3 2 . D. 0. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln ¡ 2Åx 2 ¢ dvÆxdx .Khiđó 8 > > < > > : duÆ 2x 2Åx 2 dx vÆ x 2 Å2 2 . Dođó I Æ µ x 2 Å2 2 ¶ ¢ln ¡ 2Åx 2 ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 xdxÆ 3 2 ln3¡ln2¡ 1 2 . SuyraaÆ 3 2 , bÆ¡1, cÆ¡ 1 2 .VậyaÅbÅcÆ0. Chọnđápán D ä Câu249. Cho 2 Z 1 x (xÅ1) 2 dxÆaÅbln2Åcln3,vớia,b, clàcácsốhữutỷ.Giátrịcủa6aÅbÅcbằng A. ¡2. B. 1. C. 2. D. ¡1. -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 x (xÅ1) 2 dx Æ 2 Z 1 1 xÅ1 dx¡ 2 Z 1 1 (xÅ1) 2 dx Æ lnjxÅ1jj 2 1 Å 1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æln3¡ln2Å 1 3 ¡ 1 2 Æ¡ 1 6 ¡ln2Åln3. Vậy6aÅbÅcÆ6¢ ¡1 6 Å(¡1)Å1Æ¡1. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 580 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu250. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênRvàcóđồthịnhưhìnhvẽ.Giá trịcủabiểuthức IÆ 4 Z 0 f 0 (x¡2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxbằng A. 6. B. ¡2. C. 2. D. 10. x ¡2 2 4 y ¡2 2 4 O -Lờigiải. I Æ 4 Z 0 f 0 (x¡2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxÆ 4 Z 0 f 0 (x¡2)d(x¡2)Å 2 Z 0 f 0 (xÅ2)d(xÅ2) Æ f(x¡2) ¯ ¯ ¯ 4 0 Åf(xÅ2) ¯ ¯ ¯ 2 0 Æf(2)¡f(¡2)Åf(4)¡f(2)Æf(4)¡f(¡2)Æ6. Chọnđápán A ä Câu251. Biết ¼ 2 Z 0 cosxdx sin 2 xÅ3sinxÅ2 Æaln2Åbln3vớia, blàcácsốnguyên.TínhPÆ2aÅb. A. 3. B. 7. C. 5. D. 1. -Lờigiải. ĐặtsinxÆt)cosxdxÆ dt. Đổicận xÆ0)tÆ0, xÆ ¼ 2 )tÆ1. ¼ 2 Z 0 cosxdx sin 2 xÅ3sinxÅ2 Æ 1 Z 0 dt t 2 Å3tÅ2 Æ 1 Z 0 dt (tÅ1)(tÅ2) Æ 1 Z 0 µ 1 tÅ1 ¡ 1 tÅ2 ¶ dt Æ (lnjtÅ1j¡lnjtÅ2j) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2ln2¡ln3. VậyaÆ2, bÆ¡1)PÆ2aÅbÆ3. Chọnđápán A ä Câu252. Biết e Z 1 lnx (1Åx) 2 dxÆ a eÅ1 Åb¢ln 2 eÅ1 Åc,vớia,b,c2Z.TínhaÅbÅc. A. ¡1. B. 1. C. 3. D. 2. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ e Z 1 lnx (1Åx) 2 dx. Th.sNguyễnChínEm 581 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ dx (xÅ1) 2 ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 xÅ1 . Thuđược IÆ ¡ 1 xÅ1 ¢lnx ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Å e Z 1 1 x(xÅ1) dxÆ¡ 1 eÅ1 Å e Z 1 µ 1 x ¡ 1 xÅ1 ¶ dx Æ ¡ 1 eÅ1 Å(lnjxj¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 Æ¡ 1 eÅ1 Å1¡ln(eÅ1)Åln2 Æ ¡1 eÅ1 Åln 2 eÅ1 Å1. TừđósuyraaÆ¡1,bÆ1,cÆ1nênaÅbÅcÆ1. Chọnđápán B ä Câu253. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ5 và 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ3. Tính IÆ 3 Z 2 f(x)dx. A. IÆ2. B. IÆ4. C. IÆ¡2. D. IÆ8. -Lờigiải. Xéttíchphân ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ5. Đặt tÆe x Å1.Tacó dtÆe x dx)dxÆ 1 t¡1 ¢dt. xÆ0)tÆ2, xÆln2)tÆ3. Dođó 5Æ ln2 Z 0 f ¡ e x Å1 ¢ dxÆ 3 Z 2 f(t) t¡1 dt. Mặtkhác 3Æ 3 Z 2 (2x¡3)f(x) x¡1 dxÆ 3 Z 2 (2x¡2¡1)f(x) x¡1 dxÆ 3 Z 2 · 2f(x)¡ f(x) x¡1 ¸ dx Æ2 3 Z 2 f(x)dx¡ 3 Z 2 f(x) x¡1 dxÆ2I¡5. Vậy IÆ4. Chọnđápán B ä Câu254. Biết 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ a 3 Åbln2Åcln3,trongđóa,b,clàcácsốnguyên.TínhTÆaÅbÅc. A. TÆ1. B. TÆ4. C. TÆ3. D. TÆ6. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 582 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆ p xÅ1)t 2 ÆxÅ1)2tdtÆdx. Đổicận xÆ0)tÆ1,xÆ3)tÆ2. Suyra 3 Z 0 x 4Å2 p xÅ1 dxÆ 2 Z 1 2t(t 2 ¡1) 4Å2t dtÆ 2 Z 1 µ t 2 ¡2tÅ3¡ 6 tÅ2 ¶ dtÆ 7 3 ¡12ln2Å6ln3. VậyaÆ7,bÆ¡12,cÆ6)TÆ1. Chọnđápán A ä Câu255. Cho hàm số yÆ f(x) xác định và liên tục trênR, thỏa mãn f ¡ x 5 Å4xÅ3 ¢ Æ2xÅ1,8x2R. Tích phân 8 Z ¡2 f(x)dxbằng A. 10. B. 2. C. 32 3 . D. 72. -Lờigiải. Đặt tÆx 5 Å4xÅ3)dtÆ(5x 4 Å4)dx. Đổicận xÆ¡1)tÆ¡2,xÆ1)tÆ8. Suyra 8 Z ¡2 f(t)dtÆ 1 Z ¡1 (5x 4 Å4)f ¡ x 5 Å4xÅ3 ¢ dxÆ 1 Z ¡1 (5x 4 Å4)(2xÅ1)dxÆ10. Vậy 8 Z ¡2 f(x)dxÆ10. Chọnđápán A ä Câu256. Biết IÆ 5 Z 1 d x p 3xÅ1 Æaln3Åbln5.Giátrịcủa2a 2 ÅabÅb 2 là A. 7. B. 9. C. 8. D. 3. -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)xÆ t 2 ¡1 3 )dxÆ 2 3 tdt. Tacó IÆ 4 Z 2 2dt t 2 ¡1 Æ 4 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ µ ln 3 5 ¡ln 1 3 ¶ Æ2ln3¡ln5. Dođó2a 2 ÅabÅb 2 Æ3. Chọnđápán D ä Câu257. Nếu ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx p 1Åsin2x dxÆ a b lnc,(vớia,b,c2Z,aÈ0, a b làphânsốtốigiản)thìaÅ2bÅ3clà A. 13. B. 14. C. 9. D. 11. -Lờigiải. Có p 1Åsin2xÆ p (sinxÅcosx) 2 ÆsinxÅcosx,vì x2 h ¼ 4 ; ¼ 2 i .Suyra ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx p 1Åsin2x dxÆ ¼ 2 Z ¼ 4 sinx¡cosx sinxÅcosx dx Æ ¡ ¼ 2 Z ¼ 4 d(sinxÅcosx) sinxÅcosx Æ¡lnjsinxÅcosxjj ¼ 2 ¼ 4 Æ¡ ³ ln1¡ln p 2 ´ Æ 1 2 ln2. Th.sNguyễnChínEm 583 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 SuyraaÆ1, bÆ2, cÆ2.VậyaÅ2bÅ3cÆ11. Chọnđápán D ä Câu258. Cho IÆ 1 Z 0 1 p 2xÅm dx,mlàsốthựcdương.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa mđể I¸1. A. 0Çm· 1 4 . B. m¸ 1 4 . C. mÈ0. D. 1 8 ·m· 1 4 . -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 1 p 2xÅm dxÆ 1 2 1 Z 0 1 p 2xÅm d(2xÅm)Æ p 2xÅm ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ ³ p 2Åm¡ p m ´ . Dođó I¸1, ¡p 2Åm¡ p m ¢ ¸1, p 2Åm¸ p mÅ1,2Åm¸mÅ1Å2 p m,0·m· 1 4 . Kếthợpđiềukiện mÈ0củađềbài,tacó0Çm· 1 4 . Chọnđápán A ä Câu259. Biếtrằng 1 Z ¡2 dx xÅ5 p xÅ3Å9 Æaln2Åbln3Åcln5,vớia,b,clàcácsốhữutỉ.GiátrịcủaaÅbÅc bằng A. ¡10. B. 10. C. 5. D. ¡5. -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ3.Tacó t 2 ÆxÅ3)2tdtÆ dx. Đổicận xÆ¡2)tÆ1, xÆ1)tÆ2. Khiđó, I Æ 1 Z ¡2 dx xÅ5 p xÅ3Å9 Æ 2 Z 1 2tdt t 2 ¡3Å5tÅ9 Æ 2 Z 1 2t t 2 Å5tÅ6 dtÆ 2 Z 1 2t (tÅ2)(tÅ3) dt Æ 2 Z 1 µ ¡ 4 tÅ2 Å 6 tÅ3 ¶ dtÆ (¡4lnjtÅ2jÅ6lnjtÅ3j)j 2 1 Æ¡20ln2Å4ln3Å6ln5. Dođó,aÆ¡20, bÆ4, cÆ6. VậyaÅbÅcÆ¡20Å4Å6Æ¡10. Chọnđápán A ä Câu260. Chohàmsố yÆf(x)liêntục,luôndươngtrên[0;2]vàthỏamãn IÆ 2 Z 0 f(x)dxÆ5.Khiđógiátrị củatíchphânKÆ 2 Z 0 ³ e 2Ålnf(x) Å3 ´ dxlà A. 5e 2 Å6. B. 5e 2 ¡6. C. 6e 2 Å5. D. 5e 2 Å9. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 584 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó K Æ 2 Z 0 ³ e 2Ålnf(x) Å3 ´ dxÆ 2 Z 0 ³ e 2 ¢e lnf(x) Å3 ´ dx Æ 2 Z 0 ¡ e 2 f(x)Å3 ¢ dxÆe 2 2 Z 0 f(x)dxÅ3 2 Z 0 dx Æ 5e 2 Å6. Chọnđápán A ä Câu261. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênR.Biết f(1)Æ¡1và(xÅ1)f 0 (x)Åf(x)Æ3x 2 ¡2x. Tínhgiátrị f(2). A. f(2)Æ 5 2 . B. f(2)Æ3. C. f(2)Æ2. D. f(2)Æ 2 3 . -Lờigiải. Ta có [(xÅ1)f(x)] 0 Æ(xÅ1) 0 f(x)Å(xÅ1)f 0 (x)Æ(xÅ1)f 0 (x)Åf(x). Nên từ giả thiết (xÅ1)f 0 (x)Åf(x)Æ 3x 2 ¡2xsuyra[(xÅ1)f(x)] 0 Æ3x 2 ¡2x. Dođó(xÅ1)f(x)Æ Z (3x 2 ¡2x)dxÆx 3 ¡x 2 ÅC. (¤) Thay xÆ1vào(¤)tacó2f(1)ÆC)CÆ¡2. Nhưvậy(xÅ1)f(x)Æx 3 ¡x 2 ¡2)(2Å1)f(2)Æ2 3 ¡2 2 ¡2)f(2)Æ 2 3 . Chọnđápán D ä Câu262. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn 1 Z ¡5 f(x)dxÆ9.Tínhtíchphân 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dx. A. 27. B. 21. C. 15. D. 75. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dxÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dxÅ18. Xét IÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dx. Đặt uÆ1¡3x)duÆ¡3dx)dxÆ¡ du 3 . Đổicận: xÆ0)uÆ1; xÆ2)uÆ¡5. Khiđó IÆ 2 Z 0 f(1¡3x)dxÆ¡ 1 Z ¡5 f(u) du 3 Æ¡3. Vậy 2 Z 0 [f(1¡3x)Å9]dxÆ18¡3Æ15. Chọnđápán C ä Câu263. ChoF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trênđoạn[1;3],F(1)Æ3,F(3)Æ5và 3 Z 1 ¡ x 4 ¡8x ¢ f(x)dxÆ 12.Tính IÆ 3 Z 1 ¡ x 3 ¡2 ¢ F(x)dx. A. IÆ 147 2 . B. IÆ 147 3 . C. IÆ¡ 147 2 . D. IÆ147. Th.sNguyễnChínEm 585 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆF(x) dvÆ(x 3 ¡2)dx ) 8 > < > : duÆf(x)dx vÆ x 4 4 ¡2x . Khiđó IÆ µ x 4 4 ¡2x ¶ F(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ 3 Z 1 µ x 4 4 ¡2x ¶ f(x)dxÆ 57 4 F(3)Å 7 4 F(1)¡ 1 4 ¢12Æ 57 4 ¢5Å 7 4 ¢3¡3Æ 147 2 . Chọnđápán A ä Câu264. Biết 1 Z 0 x p x 2 Å4dxÆ 1 a ³p b 3 ¡c ´ (vớia, b, c2N).TínhQÆabc. A. QÆ120. B. QÆ15. C. QÆ¡120. D. QÆ40. -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 Å4)t 2 Æx 2 Å4)tdtÆxdx. Đổicận x t 0 1 2 p 5 Tađược 1 Z 0 x p x 2 Å4dxÆ p 5 Z 2 t¢tdtÆ p 5 Z 2 t 2 dtÆ t 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ p 5 2 Æ 1 3 ³p 5 3 ¡8 ´ . SuyraaÆ3,bÆ5,cÆ8)QÆabcÆ120. Chọnđápán A ä Câu265. Biết 1 Z ¡1 µ 9 x¡3 ¡ 7 x¡2 ¶ dxÆaln3¡bln2vớia,blàcácsốnguyên.TínhgiátrịPÆa 2 Åb 2 . A. PÆ32. B. PÆ130. C. PÆ2. D. PÆ16. -Lờigiải. 1 Z ¡1 µ 9 x¡3 ¡ 7 x¡2 ¶ dxÆ (9lnjx¡3j¡7lnjx¡2j)j 1 ¡1 Æ7ln3¡9ln2)aÆ7; bÆ9. VậyPÆ130. Chọnđápán B ä Câu266. Cho tích phân IÆ Z 2 1 x 3 ¡3x 2 Å2x xÅ1 dxÆaÅbln2Åcln3 với a,b,c2Q. Trong các khẳng định sau,khẳngđịnhnàođúng? A. bÇ0. B. cÈ0. C. aÇ0. D. aÅbÅcÈ0. -Lờigiải. Tacó IÆ Z 2 1 x 3 ¡3x 2 Å2x xÅ1 dxÆ Z 2 1 µ x 2 ¡4xÅ6¡ 6 xÅ1 ¶ dx Æ Z 2 1 ¡ x 2 ¡4xÅ6 ¢ dx¡ Z 2 1 6 xÅ1 dx Æ µ x 3 3 ¡2x 2 Å6x ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡6ln(xÅ1) ¯ ¯ 2 1 Æ 7 3 Å6ln2¡6ln3. Th.sNguyễnChínEm 586 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra,aÅbÅcÆ 7 3 È0. Chọnđápán D ä Câu267. Biết 1 Z 0 xÅ1 (xÅ2) 2 dxÆln a b ¡ c d với a, b, c, d là các số nguyên dương và a b , c d là các phân số tối giản.TínhTÆaÅbÅcÅd. A. TÆ13. B. TÆ10. C. TÆ12. D. TÆ11. -Lờigiải. 1 Z 0 xÅ1 (xÅ2) 2 dxÆ 1 Z 0 µ 1 (xÅ2) ¡ 1 (xÅ2) 2 ¶ dxÆlnjxÅ2j ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 xÅ2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æln µ 3 2 ¶ ¡ 1 6 . Chọnđápán C ä Câu268. Cho hàm số yÆ f(x) xác định trênR\{¡2;1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 Åx¡2 , f(0)Æ 1 3 và f(¡3)¡ f(3)Æ0.TínhgiátrịcủabiểuthứcTÆf(¡4)Åf(¡1)¡f(4). A. 1 3 ln2Å 1 3 . B. 1 3 ln µ 8 5 ¶ Å1. C. 1 3 ln µ 4 5 ¶ Åln2Å1. D. 1 3 ln80Å1. -Lờigiải. f(x)Æ Z 1 x 2 Åx¡2 dxÆ Z 1 (x¡1)(xÅ2) dxÆ Z 1 3 ¢ xÅ2¡(x¡1) (x¡1)(xÅ2) dxÆ 1 3 ln ¯ ¯ ¯ ¯ xÅ2 x¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC. Khửdấugiátrịtuyệtđối,tađược f(x)Æ 2 6 6 6 6 6 6 6 4 1 3 ln µ xÅ2 x¡1 ¶ ÅC 1 khi x2(¡1;¡2) 1 3 ln µ xÅ2 1¡x ¶ ÅC 2 khi x2(¡2;1) 1 3 ln µ xÅ2 x¡1 ¶ ÅC 3 khi x2(1;Å1). Tacó f(0)Æ 1 3 , 1 3 ln2ÅC 2 Æ 1 3 ,C 2 Æ 1 3 ¡ 1 3 ln2. f(¡3)¡f(3)Æ0, 1 3 ln 1 4 ÅC 1 ¡ 1 3 ln 5 2 ¡C 3 Æ0,C 1 ¡C 3 Æ 1 3 ln 5 2 ¡ 1 3 ln 1 4 . VậyTÆf(¡4)Åf(¡1)¡f(4)Æ 1 3 ln 2 5 ÅC 1 Å 1 3 ln 1 2 ÅC 2 ¡ 1 3 ln2¡C 3 Æ 1 3 ln2Å 1 3 . Chọnđápán A ä Câu269. Biết 2 Z 1 ln(1Åx) x 2 dxÆaln2Åbln3,vớia, blàcácsốhữutỉ.TínhPÆaÅ4b. A. PÆ¡3. B. PÆ0. C. PÆ3. D. PÆ1. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆln(1Åx) dvÆ 1 x 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 1Åx dx vÆ¡ 1 x .Dođó I Æ ¡ 1 x ln(1Åx) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 1 x(1Åx) dxÆ¡ 1 2 ln3Åln2Å 2 Z 1 µ 1 x ¡ 1 1Åx ¶ dx Æ ¡ 1 2 ln3Åln2Å(lnx¡ln(1Åx))j 2 1 Æ3ln2¡ 3 2 ln3. Th.sNguyễnChínEm 587 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 SuyraaÆ3; bÆ¡ 3 2 nênPÆaÅ4bÆ¡3. Chọnđápán A ä Câu270. Chobiết ¼ 4 Z 0 cosx sinxÅcosx dxÆa¼Åbln2vớiavà blàcácsốhữutỉ.Khiđó a b bằng A. 1 2 . B. 1 2 . C. 3 4 . D. 3 8 . -Lờigiải. Đặt AÆ ¼ 4 Z 0 cosx sinxÅcosx dxvàBÆ ¼ 4 Z 0 sinx sinxÅcosx dx.Khiđó AÅBÆ ¼ 4 Z 0 dxÆ ¼ 4 (1). A¡BÆ ¼ 4 Z 0 cosx¡sinx sinxÅcosx dxÆ ¼ 4 Z 0 d(sinxÅcosx) sinxÅcosx Æ ln(sinxÅcosx)j ¼ 4 0 Æ 1 2 ln2 (2). Từ(1)và(2)suyra AÆ ¼ 8 Å 1 4 ln2)aÆ 1 8 và bÆ 1 4 và a b Æ 1 2 . Chọnđápán A ä Câu271. Biếtrằng 0 Z 1 3e p 1Å3x dxÆ a 5 e 2 Å b 3 eÅc(a;b;c2Z).TínhTÆaÅ b 2 Å c 3 . A. TÆ9. B. TÆ10. C. TÆ¡10. D. TÆ6. -Lờigiải. Đặt tÆ p 1Å3x)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx. Đổicận xÆ1)tÆ2,xÆ0)tÆ1. Khiđó 0 Z 1 3e p 1Å3x dxÆ2 1 Z 2 te t dtÆ2 1 Z 2 tde t Æ2 0 @ te t ¡ 1 Z 2 e t dt 1 A Æ2 ¡ te t ¡e t ¢¯ ¯ 1 2 Æ2(¡2e 2 Åe 2 )Æ¡2e 2 Æ ¡10 5 e 2 Å 0 3 eÅ0. DođóaÆ¡10,bÆ0,cÆ0.VậyaÅ b 2 Å c 3 Æ¡10. Chọnđápán C ä Câu272. Xéthàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;1]vàthỏamãnđiềukiện2f(x)Å3f(1¡x)Æx p 1¡x.Tính tíchphân IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡ 4 15 . B. IÆ 1 15 . C. IÆ 4 75 . D. IÆ 1 25 . -Lờigiải. Từgiảthiếttacó IÆ¡ 3 2 1 Z 0 f(1¡x)dxÅ 1 2 1 Z 0 x p 1¡xdxÆI 1 ÅI 2 . Xét I 1 Æ¡ 3 2 1 Z 0 f(1¡x)dx. Đổibiến1¡xÆt) dtÆ¡dx. Đổicận: xÆ0)tÆ1;xÆ1)tÆ0. Suyra I 1 Æ¡ 3 2 1 Z 0 f(t)dtÆ¡ 3 2 1 Z 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 588 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Xét I 2 Æ 1 2 1 Z 0 x p 1¡xdxÆ 1 2 1 Z 0 ³ p 1¡x¡(1¡x) p 1¡x ´ dxÆ 2 15 . Từđótacó 5 2 IÆ 2 15 )IÆ 4 75 . Chọnđápán C ä Câu273. Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trênR và thỏa mãn điều kiện f(1)Æ1 và f(2)Æ4. Tính JÆ 2 Z 1 µ f 0 (x)Å2 x ¡ f(x)Å1 x 2 ¶ dx. A. JÆln2¡ 1 2 . B. JÆ1Åln4. C. JÆ 1 2 Åln4. D. JÆ4¡ln2. -Lờigiải. Tacó J Æ 2 Z 1 µ f 0 (x)Å2 x ¡ f(x)Å1 x 2 ¶ dxÆ 2 Z 1 µ 2 x ¡ 1 x 2 Å xf 0 (x)¡f(x) x 2 ¶ dx Æ µ 2lnxÅ 1 x Å f(x) x ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2ln2Å 1 2 Æ 1 2 Åln4. Chọnđápán C ä Câu274. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố kđểcó k Z 1 (2x¡1)dxÆ4lim x!0 p xÅ1¡1 x . A. 2 4 kÆ¡1 kÆ2 . B. 2 4 kÆ1 kÆ¡2 . C. 2 4 kÆ1 kÆ2 . D. 2 4 kÆ¡1 kÆ¡2 . -Lờigiải. k Z 1 (2x¡1)dxÆ (x 2 ¡x) ¯ ¯ k 1 Æk 2 ¡k 4lim x!0 p xÅ1¡1 x Ælim x!0 4 p xÅ1Å1 Æ2.Tacó k 2 ¡kÆ2, 2 4 kÆ¡1 kÆ2. Chọnđápán A ä Câu275. Cho các hàm số yÆ f(x) có đạo hàm trênR thỏa mãn f(x)Æx 2 8x2(¡1;1], f 0 (x)Æ28xÈ1. Giátrịcủabiểuthức 2 Z 0 f(x)dxbằng A. 1 2 . B. 1. C. 1 3 . D. 2 3 . -Lờigiải. Do f 0 (x)Æ2nên f(x)Æ Z 2dxÆ2xÅC8xÈ1. Tacó lim x!1 Å f(x)Æ lim x!1 Å (2xÅC)Æ2ÅC và lim x!1 ¡ f(x)Æ lim x!1 ¡ x 2 Æ1. Do f(x)cóđạohàmtrênRnên f(x)liêntụctrênRvàvìvậy f(x)liêntụctại xÆ1. Dođó lim x!1 Å f(x)Æ lim x!1 ¡ f(x),2ÅCÆ1,CÆ¡3. Tacó f(x)Æ 8 < : x 2 với x·1 2x¡3 với xÈ1. Th.sNguyễnChínEm 589 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy 2 Z 0 f(x)dx Æ 1 Z 0 f(x)dxÅ 2 Z 1 f(x)dx Æ 1 Z 0 x 2 dxÅ 2 Z 1 (2x¡3)dx Æ x 3 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å(x 2 ¡3x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 3 . Chọnđápán C ä Câu276. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrên[0;Å1)và x 2 Z 0 f(t)dtÆxe x .Tínhgiátrị f(4). A. f(4)Æ3e 2 . B. f(4)Æ 3e 2 4 . C. f(4)Æ 5e 4 8 . D. f(4)Æ e 2 4 . -Lờigiải. GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)trên[0;Å1). x 2 Z 0 f(t)dtÆxe x ,F ¡ x 2 ¢ ¡F(0)Æxe x . Lấyđạohàmhaivếtađược2xf ¡ x 2 ¢ Æe x Åxe x . Cho xÆ2tađược4f(4)Æ3e 2 ,f(4)Æ 3e 2 4 . Chọnđápán B ä Câu277. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn f(x)Åf(2018¡x)Æ2 với mọi x2R. Tính giá trị của tíchphân 2018 Z 0 f(x)dx. A. 1009. B. 4036. C. 2018. D. 1009 2 . -Lờigiải. Đặt tÆ2018¡x)xÆ2018¡t,tacódtÆ¡dx.Đổicận: xÆ0thì tÆ2018, xÆ2018thì tÆ0. Tacó IÆ 2018 Z 0 f(x)dxÆ 2018 Z 0 f(t)dtÆ 0 Z 2018 f(2018¡x)(¡dx)Æ 2018 Z 0 f(2018¡x)dx. Dođó 2IÆ 2018 Z 0 f(x)dxÅ 2018 Z 0 f(2018¡x)dxÆ 2018 Z 0 (f(x)Åf(2018¡x))dxÆ2x ¯ ¯ ¯ 2018 0 Æ2¢2018. Vậy IÆ2018. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 590 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu278. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{0} thỏa mãn f 0 (x)Æ 3x 2 Å1 x 3 Åx , f(¡1)Æ0 và f(1)Æ2. Giá trị củabiểuthức f(¡2)¡f(2)bằng A. ¡2Å2ln5. B. 2Å2ln5. C. ¡2. D. 2. -Lờigiải. Tacó Z 3x 2 Å1 x 3 Åx dxÆ Z d(x 3 Åx) x 3 Åx Ælnjx 3 ÅxjÅCÆ 8 < : ln(x 3 Åx)ÅC 1 khi xÈ0 ln(¡x 3 ¡x)ÅC 2 khi xÇ0 f(¡1)Æ0nênC 1 Æ¡ln2.Lạicó f(1)Æ2nênC 2 Æ2¡ln2. Tacó f(¡2)Æln10¡ln2Æln5và f(2)Æln10Å2¡ln2Æln5Å2. Vậy f(¡2)¡f(2)Æln5¡(ln5Å2)Æ¡2. Chọnđápán C ä Câu279. Biết 5 Z 1 1 x p 3xÅ1 dxÆaln3Åbln5vớia, b2Z.TínhSÆa 2 ÅabÅ3b 2 . A. SÆ2. B. SÆ5. C. SÆ4. D. SÆ0. -Lờigiải. Đặt tÆ 3 p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx) 2t 3 dtÆdx. Đổicận: xÆ1)tÆ2, xÆ5)tÆ4. Khiđó I Æ 5 Z 1 1 x p 3xÅ1 dxÆ 4 Z 2 3 (t 2 ¡1)¢t ¢ 2 3 tdt Æ 4 Z 2 µ 1 t¡1 ¡ 1 tÅ1 ¶ dtÆln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æ2ln2¡ln5. SuyraaÆ2và bÆ¡1.VậySÆa 2 ÅabÅ3b 2 Æ5. Chọnđápán B ä Câu280. Chohàmsố f(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênR, f(0)Æ1, f(2)Æ3và 2 Z 0 f(x)dxÆ3.Tínhtích phân 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. A. 3 2 . B. 3 4 . C. 0. D. 2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (2x)dx ) 8 > < > : duÆdx vÆ 1 2 f(2x). IÆ 1 Z 0 xf 0 (2x)dxÆ 1 2 xf(2x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 f(2x)dxÆ 3 2 ¡ 1 2 2 Z 0 1 2 f(t)dtÆ 3 2 ¡ 1 4 ¢3Æ 3 4 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 591 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu281. Cho hai số hữu tỉ a,b sao cho tồn tại F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)Æ lnx (xÅ1) 2 , biết rằngF(1)Æ¡ 2 3 ln2vàF(2)Æaln2Åbln3.TínhgiátrịcủabiểuthứcTÆab. A. TÆ¡ 5 3 . B. TÆ¡2. C. TÆ¡ 4 3 . D. TÆ¡1. -Lờigiải. Xét IÆ 2 Z 1 f(x)dx.Đặt 8 > < > : uÆlnx dvÆ 1 (xÅ1) 2 dx Tachọn ¡ ¡¡¡¡ ! 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 xÅ1 Vậy IÆ¡ 1 xÅ1 lnx ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 2 Z 1 xÅ1¡x x(xÅ1) dxÆ¡ 1 3 ln2Å(lnjxj¡lnjxÅ1j) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 5 3 ln2¡ln3. Mặtkhác IÆF(2)¡F(1)) µ aÅ 2 3 ¶ ln2Åbln3Æ 5 3 ln2¡ln3) 8 < : aÆ1 bÆ¡1 )TÆ¡1. Chọnđápán D ä Câu282. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênRvà f(2)Æ16, 2 Z 0 f(x)dxÆ4.Tính 1 Z 0 xf 0 (2x)dx. A. 14. B. 18. C. 13. D. 7. -Lờigiải. Đặt tÆ2x) dxÆ dt 2 .Với xÆ0)tÆ0,với xÆ1)tÆ2.Suyra 1 Z 0 xf 0 (2x)dxÆ 2 Z 0 t 2 f 0 (t) dt 2 Æ 2 Z 0 1 4 tf 0 (t)dt. Đặt 8 > < > : uÆ 1 4 t dvÆf 0 (t)dt ) 8 > < > : duÆ 1 4 dt vÆf(t). Suyra 2 Z 0 1 4 tf 0 (t)dt Æ · 1 4 tf(t) ¸ ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 1 4 f(t)dt Æ f(2) 2 ¡ 1 4 2 Z 0 f(x)dx Æ 16 2 ¡ 1 4 ¢4Æ7. Chọnđápán D ä Câu283. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{¡1;1} thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 . Biết f(3)Åf (¡3)Æ4 và f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡ 1 3 ¶ Æ2.Tính mÆf(¡5)Åf(0)Åf(2). A. mÆ5Å 1 2 ln2. B. mÆ6¡ 1 2 ln2. C. mÆ5¡ 1 2 ln2. D. mÆ6Å 1 2 ln2. Th.sNguyễnChínEm 592 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. m Æf (¡5)Åf(0)Åf(2) Æf(¡5)¡f(¡3)Åf(2)¡f(3)Å 1 2 µ f(0)¡f µ 1 3 ¶¶ Å 1 2 µ f(0)¡f µ ¡1 3 ¶¶ Å 1 2 µ f µ 1 3 ¶ Åf µ ¡1 3 ¶¶ Åf(¡3)Åf(3) Æ ¡5 Z ¡3 f 0 (x)dxÅ 2 Z 3 f 0 (x)dx Å 1 2 0 Z 1 3 f 0 (x)dxÅ 1 2 0 Z ¡ 1 3 f 0 (x)dxÅ1Å4 Æ5¡ 1 2 ln2. Chọnđápán C ä Câu284. Tínhtíchphân 2 Z 0 max © x,x 3 ª dx A. 17 4 . B. 2. C. 15 4 . D. 4. -Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 3 Æx, 2 4 xÆ0 xƧ1 . Tacó: yÆx 3 ¡xmanggiátrịâmtrênkhoảng(0;1),dươngtênkhoảng(1;2). Suyra 8 > < > : max [0;1] © x 3 ,x ª Æx max [1;2] © x 3 ,x ª Æx 3 . Vậy IÆ 2 Z 0 max © x,x 3 ª dxÆ 1 Z 0 xdxÅ 2 Z 1 x 3 dxÆ 17 4 . Chọnđápán A ä Câu285. Chohàmsố f(x)liêntụcvà aÈ0.Giảsửvớimọi x2[0;a]tacó f(x)È0và f(x)¢f (a¡x)Æ1. Tính IÆ a Z 0 dx 1Åf(x) . A. IÆ a 3 . B. IÆ a 2 . C. IÆ2a. D. IÆaln(aÅ1). -Lờigiải. Tacó IÆ a Z 0 dx 1Åf(x) Æ¡ 0 Z a dt 1Åf(a¡t) Æ a Z 0 dt 1Å 1 f(t) . )IÆ a Z 0 f(t) f(t)Å1 dt. Suyra2IÆ a Z 0 dt 1Åf(t) Å a Z 0 f(t)dt f(t)Å1 ,2IÆ a Z 0 dtÆa,IÆ a 2 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 593 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu286. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 1 3 Z 0 f(x)dxÆ1, 1 2 Z 1 6 f(2x)dxÆ13. Tính tích phân IÆ 1 Z 0 x 2 f ¡ x 3 ¢ dx. A. IÆ6. B. IÆ8. C. IÆ7. D. IÆ9. -Lờigiải. GọiF(X)làmộtnguyênhàmcủa f(x). 8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > : 1 3 Z 1 f(x)dxÆ1 1 2 Z 1 6 f(2x)dxÆ13 , 8 > > < > > : F µ 1 3 ¶ ¡F(0)Æ1 F(1)¡F µ 1 3 ¶ Æ26 )F(1)¡F(0)Æ27. Vậy IÆ 1 Z 0 x 2 f ¡ x 3 ¢ dxÆ 1 3 1 Z 0 f ¡ x 3 ¢ d ¡ x 3 ¢ Æ 1 3 [F(1)¡F(0)]Æ9. Chọnđápán D ä Câu287. Chocácsốthựca, bkhác0.Xéthàmsố f(x)Æ a (xÅ1) 3 Åbxe x , (x6Æ¡1).Biết f 0 (0)Æ¡22, 1 Z 0 f(x)dxÆ 5.TínhaÅb. A. 19. B. 7. C. 8. D. 10. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 a (xÅ1) 3 dxÅ 1 Z 0 bxe x dxÆ¡ a 2 ¢ 1 (xÅ1) 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 Z 0 bxe x dxÆ 3a 8 Å 1 Z 0 bxe x dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆe x dx ) 8 < : duÆdx vÆe x .Khiđó 1 Z 0 bxe x dxÆbxe x ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 be x dxÆb) 1 Z 0 f(x)dxÆ 3a 8 ÅbÆ5. (1) Mà f 0 (x)Æ¡ 3a (xÅ1) 4 Åbe x Åbxe x )f 0 (0)Æ¡3aÅbÆ¡22. (2) Từ(1)và(2)tasuyraaÆ8, bÆ2)aÅbÆ10. Chọnđápán D ä Câu288. Tíchphân 7 Z 2 xdx x 2 Å1 bằngaln2¡bln5.Giátrịcủa2aÅbbằng A. 3 2 . B. 1 2 . C. 2. D. 1. -Lờigiải. 7 Z 2 xdx x 2 Å1 Æ 7 Z 2 1 2 ¢ d ¡ x 2 ¢ x 2 Å1 Æ 1 2 ln(x 2 Å1) ¯ ¯ ¯ ¯ 7 2 Æ 1 2 ln2Å 1 2 ln5. Th.sNguyễnChínEm 594 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 DođóaÆ 1 2 và bÆ¡ 1 2 .Vậy2aÅbÆ 1 2 . Chọnđápán B ä Câu289. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị của hàm số yÆ f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức SÆ 4 Z 0 f 0 (x¡ 2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxbằng A. SÆ¡2. B. SÆ10. C. SÆ2. D. SÆ6. 2 4 2 4 O x y ¡2 ¡2 -Lờigiải. Tacó 4 Z 0 f 0 (x¡2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxÆf(x¡2) ¯ ¯ ¯ 4 0 Åf(xÅ2) ¯ ¯ ¯ 2 0 Æf(2)¡f(¡2)Åf(4)¡f(2)Æ2¡(¡2)Å4¡2Æ6. Chọnđápán D ä Câu290. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;e], biết e Z 1 f(x) x dx Æ 1, f(e)Æ 1. Tính I Æ e Z 1 f 0 (x)¢ lnxdx. A. IÆ2. B. IÆe. C. IÆ2e. D. IÆ0. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ e Z 1 f 0 (x)¢lnxdx. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆf 0 (x)dx suyra 8 > < > : duÆ 1 x dx vÆf(x). Bởivậy IÆf(x)¢lnx ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 f(x) x dxÆf(e)¡1Æ1¡1Æ0. Chọnđápán D ä Câu291. Chohàmsố yÆf(x).Hàmsố yÆf 0 (x)cóđồthịnhưhìnhdướiđây.Biết phươngtrình f 0 (x)Æ0cóbốnnghiệmphânbiệta,0, b, cvớiaÇ0ÇbÇ c.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(b)Èf(a)Èf(c). B. f(c)Èf(b)Èf(a). C. f(b)Èf(c)Èf(a). D. f(c)Èf(a)Èf(b). O x y a b c -Lờigiải. Từhìnhvẽtathấy f 0 (x)Ç0khi x2(b;c), f 0 (x)È0khi xÈcnên f(b)Èf(c). Th.sNguyễnChínEm 595 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 0 Z a [¡f 0 (x)]dxÇ b Z 0 f 0 (x)dx¡ c Z b [¡f 0 (x)]dx, 0 Z a [¡f 0 (x)]dxÇ c Z 0 f 0 (x)dx Suyra [¡f 0 (x)] ¯ ¯ 0 a Ç f(x)j c 0 ,¡f(0)Åf(a)Çf(c)¡f(0),f(a)Çf(c). Vậy f(b)Èf(c)Èf(a). Chọnđápán C ä Câu292. Biết IÆ 4 Z 3 dx x 2 Åx Æaln2Åbln3Åcln5vớia, b, clàcácsốnguyên.TínhSÆaÅbÅc. A. SÆ6. B. SÆ2. C. SÆ¡2. D. SÆ0. -Lờigiải. I Æ 4 Z 3 dx x 2 Åx Æ 4 Z 3 dx x(xÅ1) Æ 4 Z 3 dx x ¡ 4 Z 3 dx xÅ1 Æ lnjxjj 4 3 ¡lnjxÅ1jj 4 3 Æ ln4¡ln3¡ln5Åln4Æ4ln2¡ln3¡ln5. SuyraaÆ4, bÆcÆ¡1nênSÆ2. Chọnđápán B ä Câu293. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{0}, thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 3 Åx 5 , f(1)Æa và f(¡2)Æb. Tính f(¡1)Åf(2). A. f(¡1)Åf(2)Æ¡a¡b. B. f(¡1)Åf(2)Æa¡b. C. f(¡1)Åf(2)ÆaÅb. D. f(¡1)Åf(2)Æb¡a. -Lờigiải. Tacó f 0 (¡x)Æ 1 (¡x) 3 Å(¡x) 5 Æ¡ 1 x 3 Åx 5 Æ¡f 0 (x)nên f 0 (x)làhàmlẻ. Dođó ¡1 Z ¡2 f 0 (x)dxÆ¡ 2 Z 1 f 0 (x)dx. Suyra f(¡1)¡f(¡2)Æ¡f(2)Åf(1))f(¡1)Åf(2)Æf(¡2)Åf(1)ÆaÅb. Chọnđápán C ä Câu294. Biết 1 Z 0 x 2 Å6xÅ4 ¡ x 2 Å1 ¢ (2xÅ1) dxÆ 1 a lnbÅ c¼ d với a,b,c,d2N ¤ ,bÇ5, phân số c d tối giản. Tính PÆ a 2 Åb 2 Åc 2 Åd 2 . A. PÆ42. B. PÆ36. C. PÆ38. D. PÆ40. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x 2 Å6xÅ4 ¡ x 2 Å1 ¢ (2xÅ1) dxÆ 1 Z 0 1 2xÅ1 dxÅ 1 Z 0 3 x 2 Å1 dxÆI 1 ÅI 2 . Tính I 1 Æ 1 Z 0 1 2xÅ1 dxÆ 1 2 lnj2xÅ1j ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2 ln3. Tính I 2 Æ3 1 Z 0 3 x 2 Å1 dxbằngcáchđặt xÆtant)dxÆ(1Åtan 2 t)dt. Đổicận: xÆ0)tÆ0;xÆ1)tÆ ¼ 4 . Khiđó I 2 Æ3 ¼ 4 Z 0 dtÆ 3¼ 4 . Th.sNguyễnChínEm 596 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy 1 Z 0 x 2 Å6xÅ4 ¡ x 2 Å1 ¢ (2xÅ1) dxÆ 1 2 ln3Å 3¼ 4 .DođóaÆ2,bÆcÆ3,dÆ4. VậyPÆa 2 Åb 2 Åc 2 Åd 2 Æ38. Chọnđápán C ä Câu295. Chohaitíchphânsau ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxvà ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx,hãychỉrakhẳngđịnhđúng A. ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÇ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. B. ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÆ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. C. ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÈ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. D. Khôngsosánhđược. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 sin 2 xdx. Đặt xÆ ¼ 2 ¡tsuyradxÆ¡dt. Khi xÆ0suyra tÆ ¼ 2 ;khi xÆ ¼ 2 suyra tÆ0. Dođó IÆ¡ 0 Z ¼ 2 sin 2 ³ ¼ 2 ¡t ´ dtÆ ¼ 2 Z 0 cos 2 tdt. Vigiátrịtíchphânkhôngphụthuộcvàobiếnlấytíchphânnên IÆ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. Hay ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÆ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx. Chọnđápán B ä Câu296. GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủahàmsố f(x)Æj2xÅ1jÅjx¡2jbiếtF(1)Æ 5 2 .TínhF(¡1). A. ¡ 7 2 . B. ¡4. C. ¡ 5 2 . D. 11 2 . -Lờigiải. Lậpbảngxétdấu x 2xÅ1 x¡2 j2xÅ1jÅjx¡2j ¡1 ¡ 1 2 1 ¡ 0 Å ¡ ¡ ¡3xÅ1 0 xÅ3 Từbảngxétdấutacó Th.sNguyễnChínEm 597 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 1 Z ¡1 f(x)dxÆ ¡ 1 2 Z ¡1 f(x)dxÅ 1 Z ¡ 1 2 f(x)dxÆ ¡ 1 2 Z ¡1 (¡3xÅ1)dxÅ 1 Z ¡ 1 2 (xÅ3)dxÆ 13 2 )F(1)¡F(¡1)Æ 13 2 ,F(¡1)ÆF(1)¡ 13 2 Æ 5 2 ¡ 13 2 Æ¡4. Chọnđápán B ä Câu297. Biết 1 Z 0 xf(x)dxÆ2,tính ¼ 2 Z 0 sin2x¢f(cosx)dx. A. 6. B. 3. C. 8. D. 4. -Lờigiải. IÆ ¼ 2 Z 0 sin2x¢f(cosx)dxÆ2 ¼ 2 Z 0 cosxf(cosx)sinxdx. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx.Đổicận x 0 ¼ 2 t 1 0 Tíchphântrởthành IÆ2 0 Z 1 tf(t)(¡dt)Æ2 1 Z 0 tf(t)dtÆ2 1 Z 0 xf(x)dxÆ2¢2Æ4. Chọnđápán D ä Câu298. Giảsử 3 Z 1 1Ålnx (xÅ1) 3 dxÆaÅbln2Åcln3vớia,b,clàcácsốhữutỷ.Tínha¡b¡c. A. ¡2. B. 4. C. 2. D. 0. -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆ1Ålnx dvÆ 1 (xÅ1) 3 dx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ¡ 1 2(xÅ1) 2 . Tacó IÆ¡ 1 2 (1Ålnx) 1 (xÅ1) 2 ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 1 2 3 Z 1 1 x(xÅ1) 2 dx. IÆ¡ 1 2 · (1Åln3) 1 16 ¡ 1 4 ¸ Å 1 2 3 Z 1 · 1 x ¡ 1 xÅ1 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¸ dx. IÆ¡ 1 2 µ ¡ 3 16 Å ln3 16 ¶ Å 1 2 · lnx ¯ ¯ ¯ 3 1 ¡ln(xÅ1) ¯ ¯ ¯ 3 1 Å 1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ 3 1 ¸ . IÆ 15 32 ln3¡ 1 2 ln2¡ 1 32 . VậyaÆ¡ 1 32 ,bÆ¡ 1 2 ,cÆ 15 32 . )a¡b¡cÆ¡ 1 32 Å 1 2 ¡ 15 32 Æ0. Chọnđápán D ä Câu299. Cho IÆ 1 Z 0 e 2x e x Å1 dx.Đặt tÆe x .Khiđó Th.sNguyễnChínEm 598 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ 1 Z 0 t 2 tÅ1 dt. B. IÆ e Z 1 t 2 tÅ1 dt. C. IÆ 1 Z 0 t tÅ1 dt. D. IÆ e Z 1 t tÅ1 dt. -Lờigiải. Đặt tÆe x )dtÆe x dxhay dxÆ dt t . Đổicận: xÆ0)tÆ1; xÆ1)tÆe. Dođó IÆ e Z 1 t 2 t(tÅ1) dtÆ e Z 1 t tÅ1 dt. Chọnđápán D ä Câu300. Cho hai hàm số yÆ f (x), yÆ g(x) liên tục trên [a;b]. Đặt h(x)Æ f (x)Å2g(x). Biết rằng b Z a f (x)dxÆ8; b Z a h(x)dxÆ4.Tính IÆ b Z a g(x)dx. A. IÆ¡2. B. IÆ16. C. IÆ¡16. D. IÆ2. -Lờigiải. Tacó IÆ Z b a h(x)dxÆ Z b a [f (x)Å2g(x)]dx , Z b a h(x)dxÆ Z b a f (x)dxÅ2 Z b a g(x)dx ,4Æ8Å2 Z b a g(x)dx. ) Z b a g(x)dxÆ¡2. Chọnđápán A ä Câu301. Tínhtíchphân 1 Z 0 2 2018x dx. A. IÆ 2 2018 ¡1 2018ln2 . B. 2 2018 ¡1 2018 . C. IÆ ¡ 2 2018 ¡1 ¢ ln2. D. IÆ2018 ¡ 2 2018 ¡1 ¢ ln2. -Lờigiải. Tacó IÆ Z 1 0 2 2018x dxÆ 1 2018 Z 1 0 2 2018x d(2018x). IÆ 2 2018x 2018¢ln2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 2018ln2 ¡ 2 2018x ¡1 ¢ Æ 2 2018x ¡1 2018ln2 . Chọnđápán A ä Câu302. Th.sNguyễnChínEm 599 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chohàmsố yÆax 3 Åbx 2 ÅcxÅdcóđồthịnhưhìnhbên.Khẳngđịnhnào sauđâylàđúng? A. aÇ0,bÈ0,cÇ0,dÇ0. B. aÇ0,bÈ0,cÈ0,dÈ0. C. aÇ0,bÇ0,cÈ0,dÇ0. D. aÇ0,bÇ0,cÇ0,dÇ0. O x y -Lờigiải. Tacó y 0 Æ3ax 2 Å2bxÅc.Gọi x 1 ,x 2 làhainghiệmcủaphươngtrình y 0 Æ0. Dạngđồthị,suyrahệsốaÇ0. x 1 Åx 2 Æ¡ 2b 3a Ç0) 2b 3a È0) bÇ0. x 1 x 2 Æ c 3a Ç0) cÈ0. Đồthịhàmsốcắttrụctungtại(0;d)) dÇ0. O x y d x 1 x 2 Chọnđápán C ä Câu303. Biết 2 Z 1 x¡1 p 2x¡1Å p x dxÆa p 3Åb p 2Åcvớia,b,clàcácsốhữutỉ.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ3. B. PÆ0. C. PÆ1. D. PÆ2. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 x¡1 p 2x¡1Å p x dxÆ 2 Z 1 ³ p 2x¡1¡ p x ´ dx Æ µ 1 3 p (2x¡1) 3 ¡ 2 3 p x 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ p 3¡ 4 3 p 2Å 1 3 . Dođó,aÆ1, bÆ¡ 4 3 , cÆ 1 3 ,suyraPÆaÅbÅcÆ0. Chọnđápán B ä Câu304. Biết 3 Z 1 dx p xÅ1¡ p x Æa p 3Åb p 2Åcvớia, b, clàcácsốhữutỷ.TínhPÆaÅbÅc. A. PÆ 16 3 . B. PÆ 13 2 . C. PÆ5. D. PÆ 2 3 . -Lờigiải. 3 Z 1 dx p xÅ1¡ p x Æ 3 Z 1 ³ p xÅ1Å p x ´ dxÆ 2 3 ³p (xÅ1) 3 Å p x 3 ´¯ ¯ ¯ 3 1 Æ2 p 3¡ 4 3 p 2Å 14 3 . DođóaÆ2, bÆ¡ 4 3 , cÆ 14 3 .VậyPÆaÅbÅcÆ 16 3 . Chọnđápán A ä Câu305. Cho ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 1Åcos2x dxÆa p 5Åb p 2,(a,b2Q).Tínhgiátrịcủabiểuthức AÆaÅb. A. 1 3 . B. 7 12 . C. 2 3 . D. 4 3 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 600 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt tÆtanxsuyra dxÆ 1 1Åt 2 dtvàcos2xÆ 1¡t 2 1Åt 2 .Khiđó ¼ 4 Z 0 p 2Å3tanx 1Åcos2x dxÆ 1 Z 0 p 2Å3t 1Å 1¡t 2 1Åt 2 ¢ 1 1Åt 2 dtÆ 1 2 1 Z 0 p 2Å3tdtÆ 1 9 p (2Å3t) 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 5 9 p 5¡ 2 9 p 2. HayaÆ 5 9 ,bÆ¡ 2 9 .Vậy AÆaÅbÆ 1 3 . Chọnđápán A ä Câu306. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\ ½ 3 5 ¾ thỏamãn f 0 (x)Æ 5 5x¡3 ,f(0)Æ0,f(2)Æ¡1.Giátrịcủa biểuthức f(¡1)Åf(1)bằng A. ln 16 21 ¡1. B. 0. C. 4Åln15. D. ln 16 21 Å1. -Lờigiải. Từgiảthuyếttasuyrahàm f(x)nhưsau f(x)Æ 8 > > < > > : ln(5x¡3)ÅC 1 , khixÈ 3 5 ln(¡5xÅ3)ÅC 2 , khixÇ 3 5 vớiC 1 ,C 2 làcáchằngsố. Tacó 8 < : f(0)Æ0 f(2)Æ¡1 , 8 < : ln3ÅC 2 Æ0 ln7ÅC 1 Æ¡1 , 8 < : C 1 Æ¡1¡ln7 C 2 Æ¡ln3. Khiđó f(¡1)Åf(1)Æln8ÅC 2 Åln2ÅC 1 Æln 16 21 ¡1. Chọnđápán A ä Câu307. Chobiết IÆ 2 Z 1 ln(9¡x 2 )dxÆaln5Åbln2Åc,với a,b,c làcácsốnguyên.Tính SÆjajÅjbjÅ jcj. A. SÆ34. B. SÆ13. C. SÆ18. D. SÆ26. -Lờigiải. Đặt 8 < : ln(9¡x 2 )Æu dxÆdv ) 8 > < > : 2x x 2 ¡9 dxÆdv xÆv. Suyra IÆxln(9¡x 2 ) ¯ ¯ ¯ 1 2 ¡2 2 Z 1 x 2 x 2 ¡9 dx Æ2ln5¡ln8¡ 2 Z 1 2(x 2 ¡9) x 2 ¡9 dx¡18 2 Z 1 1 x 2 ¡9 dx Æ2ln5¡3ln2¡2x ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡3 0 @ 2 Z 1 1 xÅ3 dx¡ 2 Z 1 1 x¡3 dx 1 A Æ2ln5¡3ln2¡2Å3ln5¡3ln2 Æ5ln5¡6ln2¡2. SuyraaÆ5,bÆ¡5,cÆ¡2.KhiđóSÆ13 Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 601 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu308. Cho f(x)làmộthàmsốchẵn,liêntụctrênRvà 2 Z ¡2 f(x)dxÆ2.Tính 1 R 0 f(2x)dx. A. 1 Z 0 f(2x)dxÆ2. B. 1 Z 0 f(2x)dxÆ4. C. 1 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 . D. 1 Z 0 f(2x)dxÆ1. -Lờigiải. Do f(x)làhàmsốchẵnliêntụctrênRnên 2 Z ¡2 f(x)dxÆ2,2 2 Z 0 f(x)dxÆ2, 2 Z 0 f(x)dxÆ1. (1) Đặt xÆ2t)dxÆ2dt. Đổicận xÆ0)tÆ0,xÆ2)tÆ1. Khiđó(1)trởthành 2 1 Z 0 f(2t)dtÆ1, 1 Z 0 f(2t)dtÆ 1 2 . Vậy 1 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 . Chọnđápán C ä Câu309. Cho e Z 1 x 2 lnxdxÆ a b e 3 Å c d vớia,b,c,d2Nvà a b , c d làcácphânsốtốigiản.TínhTÆad¡bc. A. 3. B. 0. C. ¡9. D. 9. -Lờigiải. e Z 1 x 2 lnxdxÆ 1 3 e Z 1 lnxd ¡ x 3 ¢ Æ 1 3 x 3 lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ 1 3 e Z 1 x 2 dxÆ 1 3 e 3 ¡ 1 9 x 3 ¯ ¯ ¯ e 1 Æ 2 9 e 3 Å 1 9 . KhiđóaÆ2,bÆ9,cÆ1,dÆ9)TÆ2¢9¡1¢9Æ9. Chọnđápán D ä Câu310. Tínhtíchphân IÆ 5 Z 1 dx x p 3xÅ1 đượckếtquả IÆaln3Åbln5.Giátrịcủaa 2 ÅabÅ3b 2 là A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. -Lờigiải. Đặt tÆ p 3xÅ1)t 2 Æ3xÅ1)2tdtÆ3dx. Độicận: xÆ1)tÆ2;xÆ5)tÆ4. IÆ 4 Z 2 2tdt 3¢ t 2 ¡1 3 ¢t Æ2 4 Z 2 dt t 2 ¡1 Æ ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡1 tÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 4 2 Æln µ 3 5 ¢3 ¶ Æ2ln3¡ln5. Dođó,aÆ2,bÆ¡1)a 2 ÅabÅ3b 2 Æ4¡2Å3Æ5. Chọnđápán D ä Câu311. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên [0;10], thỏa mãn 10 Z 0 f(x)dxÆ7 và 6 Z 2 f(x)dxÆ3. Tính giá trị biểuthứcPÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. A. PÆ4. B. PÆ2. C. PÆ3. D. PÆ10. Th.sNguyễnChínEm 602 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó 10 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 6 Z 2 f(x)dxÅ 10 Z 6 f(x)dx. SuyraPÆ 10 Z 0 f(x)dx¡ 6 Z 2 f(x)dxÆ7¡3Æ4. Chọnđápán A ä Câu312. Biết 1 Z 0 3x¡1 x 2 Å6xÅ9 dxÆ3ln a b ¡ 5 6 ,trongđóa,blàhaisốnguyêndươngvà a b làphânsốtốigiản. Tínhkếtquảab. A. ¡5. B. 7. C. 12. D. 6. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 3x¡1 x 2 Å6xÅ9 dx Æ 1 Z 0 3xÅ9¡10 x 2 Å6xÅ9 dx Æ 1 Z 0 3 xÅ3 dx¡ 1 Z 0 10 (xÅ3) 2 dx Æ µ 3lnjxÅ3jÅ 10 xÅ3 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3ln 4 3 ¡ 5 6 . SuyraaÆ4,bÆ3.VậyabÆ12. Chọnđápán C ä . Câu313. Biết 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ1,f(3)Æ1.Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡4. B. IÆ2. C. IÆ4. D. IÆ¡2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ dx vÆf(x). Khiđó 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ1, xf(x)j 3 0 ¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ1,3f(3)¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ1, 3 Z 0 f(x)dxÆ2. Chọnđápán B ä Câu314. Biết rằng IÆ ¼ 2 Z 0 ¡4sinxÅ7cosx 2sinxÅ3cosx dxÆaÅ2ln b c , với aÈ0;b,c2N ¤ ; b c tối giản. Hãy tính giá trị biểuthứcPÆa¡bÅc. A. ¼¡1. B. ¼ 2 Å1. C. ¼ 2 ¡1. D. 1. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 603 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó I Æ ¼ 2 Z 0 4cosx¡6sinx 2sinxÅ3cosx dxÅ ¼ 2 Z 0 1dx Æ ¼ 2 Z 0 2 2sinxÅ3cosx d(2sinxÅ3cosx)Å ¼ 2 Æ 2lnj2sinxÅ3cosxj ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Æ 2ln2¡2ln3Å ¼ 2 Æ 2ln 2 3 Å ¼ 2 . VậyPÆ ¼ 2 ¡2Å3Æ ¼ 2 Å1. Chọnđápán B ä Câu315. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênR\{0}vàthỏamãn f 0 (x)Æ cosx 2017x 2 Å2018x 4 , f(2)Æa, f(¡6)Æb. Tínhgiátrịcủabiểuthức f(¡2)¡f(6). A. 2017a¡2018b. B. b¡a. C. a¡b. D. ¡a¡b. -Lờigiải. Tacó 6 Z 2 f 0 (x)dxÆf(6)¡f(2), ¡2 Z ¡6 f 0 (x)dxÆf(2)¡f(¡6). Xét IÆ ¡2 Z ¡6 f 0 (x)dx. Đặt tÆ¡x) dtÆ¡dx. Với xÆ¡6)tÆ6, xÆ¡2)tÆ2. Khiđó IÆ¡ 2 Z 6 cos(¡t) 2017(¡t) 2 Å2018(¡t) 4 dtÆ 6 Z 2 cost 2017t 2 Å2018t 4 dtÆ 6 Z 2 f 0 (x)dx. Vậy 6 Z 2 f 0 (x)dxÆ ¡2 Z ¡6 f 0 (x)dxhay f(6)¡f(2)Æf(¡2)¡f(¡6))f(¡2)¡f(6)Æf(¡6)¡f(2)Æb¡a. Chọnđápán B ä Câu316. Biếtrằng 3 Z 2 xlnxdxÆmln3Ånln2Åp,trongđó m, n, p2Q.Khiđósố mlà A. 27 4 . B. 9 2 . C. 18. D. 9. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆlnx dvÆxdx ) 8 > > < > > : duÆ 1 x dx vÆ x 2 2 .Khiđó 3 Z 2 xlnxdxÆ x 2 2 ¢lnx ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 ¡ 3 Z 2 x 2 dxÆ 9 2 ln3¡2ln2¡ x 2 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 9 2 ln3¡2ln2¡ 5 4 . Suyra mÆ 9 2 , nÆ¡2và pÆ¡ 5 4 . Th.sNguyễnChínEm 604 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán B ä Câu317. Cho hàm số yÆ f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [¡4;4]. Biết 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ2 và 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ4. Tính IÆ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡10. B. IÆ¡6. C. IÆ6. D. IÆ10. -Lờigiải. Xét 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ2.Đặt tÆ¡x)dtÆ¡dx. Tacó¡ 0 Z 2 f(t)dtÆ2, 2 Z 0 f(t)dtÆ2hay 2 Z 0 f(x)dxÆ2. Xét 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ4.Đặt tÆ2x) dtÆ2dx.Tacó 1 2 4 Z 2 f(¡t)dtÆ4, 4 Z 2 f(¡t)dtÆ8. Do yÆf(x)làhàmlẻnên f(¡t)Æ¡f(t). Dođó¡ 4 Z 2 f(t)dtÆ8, 4 Z 2 f(t)dtÆ¡8hay 4 Z 2 f(x)dxÆ¡8. Vậy IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 4 Z 2 f(x)dxÆ2Å(¡8)Æ¡6. Chọnđápán C ä Câu318. Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn xÅ2xf(x)Æ £ f 0 (x) ¤ 2 ,8x2[1;4], f(1)Æ 3 2 .Giátrị f(4)bằng A. 391 18 . B. 361 18 . C. 381 18 . D. 371 18 . -Lờigiải. Do f(x)đồngbiếntrên[1;4]nên f 0 (x)¸0,8x2[1;4]. Suyra f 0 (x)Æ p xÅ2xf(x)Æ p x¢ p 1Å2f(x)) f 0 (x) p 1Å2f(x) Æ p x.Tacó 4 Z 1 f 0 (x) p 1Å2f(x) dxÆ 4 Z 1 p xdx , 1 2 4 Z 1 1 p 1Å2f(x) d(2f(x))Æ 4 Z 1 p xdx , ³ p 1Å2f(x) ´¯ ¯ ¯ 4 1 Æ 2 3 p x 3 ¯ ¯ ¯ 4 1 , p 1Å2f(4)¡ p 1Å2f(1)Æ 14 3 , f(4)Æ 391 18 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 605 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu319. Chocácsốthực a,b khác 0.Xéthàmsố f(x)Æ a (xÅ1) 3 Åbxe x , x6Æ¡1.Biếtrằng 1 Z 0 f(x)dxÆ5 và f 0 (0)Æ¡22.Tính MÆ2a¡b. A. MÆ10. B. MÆ12. C. MÆ14. D. MÆ8. -Lờigiải. Tacó Z dx (xÅ1) 3 Æ Z (xÅ1) ¡3 dxÆ (xÅ1) ¡2 ¡2 ÅCÆ¡ 1 2(xÅ1) 2 ÅC và Z xe x dxÆ Z xd(e x )Æxe x ¡ Z e x dxÆ(x¡1)¢e x ÅC. Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ¡ a 2(xÅ1) 2 Åb(x¡1)e x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3a 8 ÅbÆ5 (1). Tacó f 0 (x)Æ¡ 3a (xÅ1) 4 Åb(xÅ1)e x ,vậy f 0 (0)Æ¡3aÅbÆ¡22 (2). Từ(1),(2)tacó 8 < : aÆ8 bÆ2 .Vậy MÆ2¢8¡2Æ14. Chọnđápán C ä Câu320. Cho IÆ 2 Z 0 xÅln(2xÅ1) (xÅ1) 2 dx.Tìmkhẳngđịnhđúng. A. IÆ µ ¡ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 µ 1Å 2 2xÅ1 ¶ dx. B. IÆ µ ¡ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 µ 1 xÅ1 Å 2 (2xÅ1)(xÅ1) ¶ dx. C. IÆ µ ¡ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Å 2 Z 0 µ 1 xÅ1 Å 2 (2xÅ1)(xÅ1) ¶ dx. D. IÆ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 µ 1Å 2 2xÅ1 ¶ dx. -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ 2 Z 0 xÅln(2xÅ1) (xÅ1) 2 dx.Đặt 8 > < > : uÆxÅln(2xÅ1) dvÆ 1 (xÅ1) 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ 2xÅ3 2xÅ1 dx vÆ¡ 1 xÅ1 . Khiđó IÆ µ ¡ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Å 2 Z 0 2xÅ3 (2xÅ1)(xÅ1) dx Æ · ¡ xÅln(2xÅ1) xÅ1 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Å 2 Z 0 · 1 xÅ1 Å 2 (2xÅ1)(xÅ1) ¸ dx. Th.sNguyễnChínEm 606 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu321. Chohàmsố yÆf(x)Æ 8 > < > : 2 xÅ1 khi0·x·1 2x¡1khi1·x·3 .Tính IÆ 3 Z 0 f(x)dx. A. IÆ4Åln4. B. IÆ2Åln2. C. IÆ6Åln2. D. IÆ6Åln4. -Lờigiải. Trướchết,vì lim x!1 ¡ f(x)Æ lim x!1 Å f(x)Æ f(1)Æ1nênhàmsốliêntụctại 1vàtừđósuyrahàmsốliêntụctrên [0;3]. Tacó IÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ 3 Z 1 f(x)dxÆ 1 Z 0 2 xÅ1 dxÅ 3 Z 1 (2x¡1)dxÆ2lnjxÅ1jj 1 0 Å(x 2 ¡x) ¯ ¯ 3 1 Æ2ln2Å6. Chọnđápán D ä Câu322. Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳngđịnhnàolàsai? A. Z f 0 (x)dxÆf(x)ÅC. B. Z kf(x)dxÆk Z f(x)dx,8k2R. C. b Z a u(x)v 0 (x)Æu(x)v(x)j b a ¡ b Z a u 0 (x)v(x). D. b Z a kf(x)dxÆk b Z a f(x)dx,8k2R. -Lờigiải. Với kÆ0thì Z 0.f(x)dxÆC (C làhằngsố)trongkhi0¢ Z f(x)dxÆ0. Chọnđápán B ä Câu323. Biết 1 Z 0 (x¡1)e x Å2 xe x Å1 dxÆaÅbln(1Åce).TínhPÆaÅ2bÅ3c. A. PÆ1. B. PÆ2. C. PÆ3. D. PÆ7. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 µ (x¡1)e x Å2 xe x Å1 ¶ dxÆ 1 Z 0 µ 2¡ xe x Åe x xe x Å1 ¶ dxÆ £ 2x¡ln(xe x Å1 ¤¯ ¯ 1 0 Æ2¡ln(eÅ1). SuyraaÆ2,bÆ¡1,cÆ1vàPÆ2Å2¢(¡1)Å3¢1Æ3. Chọnđápán C ä Câu324. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmvàliênlụctrênR,thỏamãn f 0 (x)¡3x 2 f(x)Æ2xe x 3 và f(0)Æ1. Tính f(1). A. e. B. 1 e . C. e 2 . D. 2e. -Lờigiải. Từgiảthiếttacó e ¡x 3 f 0 (x)¡3x 2 e ¡x 3 f(x)Æ2x) ³ e ¡x 3 f(x) ´ 0 Æ2x. Suyra 1Æ 1 Z 0 2xdxÆ 1 Z 0 ³ e ¡x 3 f(x) ´ 0 dxÆe ¡x 3 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ f(1) e ¡1. Th.sNguyễnChínEm 607 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy f(1)Æ2e. Chọnđápán D ä Câu325. Biết 1 Z 0 ln ³ xÅ p 1Åx 2 ´ dxÆln ³ aÅb p 2 ´ ¡c với a, b là các số nguyên và c là số thực. Tính TÆaÅbÅc. A. TÆ3Å p 2. B. TÆ3¡ p 2. C. TÆ1¡ p 2. D. TÆ1Å p 2. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆln ³ xÅ p 1Åx 2 ´ dvÆdx ) 8 > < > : duÆ 1 p 1Åx 2 vÆx. Khiđó 1 Z 0 ln ³ xÅ p 1Åx 2 ´ dx Æ xln ³ xÅ p 1Åx 2 ´¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x p 1Åx 2 dx Æ xln ³ xÅ p 1Åx 2 ´¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ p 1Åx 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ ln ³ 1Å p 2 ´ ¡ ³ p 2¡1 ´ . VậyaÆ1; bÆ1; cÆ p 2¡1suyraTÆaÅbÅcÆ1Å p 2. Chọnđápán D ä Câu326. Tíchphân IÆ Z ¼ 4 ¡ ¼ 4 sin 2 x 3 x Å1 dxÆ ¼ a ¡ 1 b vớia,blàsốtựnhiên.TínhPÆ a b . A. PÆ2. B. PÆ¡4. C. PÆ4. D. PÆ8. -Lờigiải. Đặt tÆ¡x.Tacó: dtÆ¡dx. Khiđó, IÆ¡ Z ¡ ¼ 4 ¼ 4 sin 2 t 3 ¡t Å1 dtÆ Z ¼ 4 ¡ ¼ 4 3 t sin 2 t 3 t Å1 dtÆ Z ¼ 4 ¡ ¼ 4 3 x sin 2 x 3 x Å1 dx )2IÆ Z ¼ 4 ¡ ¼ 4 sin 2 xdxÆ2 Z ¼ 4 0 sin 2 xdx)IÆ Z ¼ 4 0 sin 2 xdxÆ ¼ 8 ¡ 1 4 . VậyaÆ8và bÆ4.Dođó,PÆ2. Chọnđápán A ä Câu327. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR thỏa mãn 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10 và 2f(1)¡f(0)Æ2. Tính IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡12. B. IÆ8. C. IÆ12. D. IÆ¡8. -Lờigiải. Tíchphântừngphầntacó 1 Z 0 (xÅ1)f 0 (x)dxÆ10,(xÅ1)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ10 , 2f(1)¡f(0)¡IÆ10,IÆ¡8. Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 608 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu328. Chobiết 1 Z 0 x 2 e x (xÅ2) 2 dxÆ a b ¢eÅcvớia,clàcácsốnguyên,blàsốnguyêndươngvà a b làphânsố tốigiản.Tínha¡bÅc. A. 3. B. 0. C. 2. D. ¡3. -Lờigiải. 1 Z 0 x 2 e x (xÅ2) 2 dx Æ 1 Z 0 µ 1¡ 2 xÅ2 ¶ 2 e x dx Æ 1 Z 0 µ 1¡ 4 xÅ2 Å 4 (xÅ2) 2 ¶ e x dx Æ 1 Z 0 e x dx¡ 1 Z 0 4 xÅ2 e x dxÅ 1 Z 0 4 (xÅ2) 2 e x dx Æe x ¯ ¯ 1 0 ¡ 0 @ 4 xÅ2 e x ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 ¡4 (xÅ2) 2 e x dx 1 A Å 1 Z 0 4 (xÅ2) 2 e x dx Æ µ e x ¡ 4 xÅ2 e x ¶ ¯ ¯ 1 0 Æ ¡1 3 eÅ1. SuyraaÆ¡1;bÆ3;cÆ1. Vậya¡bÅcÆ¡1¡3Å1Æ¡3. Chọnđápán D ä Câu329. Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thoả mãn 4f(x)Åxf 0 (x)Æ x 2017 , 8x2 [0;1]. Tính IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ 1 2018¢2021 . B. IÆ 1 2018¢2020 . C. IÆ 1 2018¢2019 . D. IÆ 1 2019¢2021 . -Lờigiải. Tathấy 4f(x)Åxf 0 (x)Æx 2017 ,8x2[0;1] )4x 3 f(x)Åx 4 f 0 (x)Æx 2020 ,8x2[0;1] ) £ x 4 f(x) ¤ 0 Æx 2020 ,8x2[0;1] ) t Z 0 £ x 4 f(x) ¤ 0 dxÆ t Z 0 x 2020 dx,8t2[0;1] ) t 4 f(t)Æ t 2021 2021 ,8t2[0;1] ) f(x)Æ x 2017 2021 ,8x2[0;1]. Dovậy,tađược IÆ 1 Z 0 x 2017 2021 dxÆ 1 2018¢2021 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 609 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu330. Biết IÆ ln6 Z ln3 dx e x Å2e ¡x ¡3 Æ3lna¡lnb,vớia, blàcácsốnguyêndương.TínhPÆab. A. PÆ15. B. PÆ10. C. PÆ20. D. PÆ¡10. -Lờigiải. Tacó IÆ ln6 Z ln3 dx e x Å2e ¡x ¡3 Æ ln6 Z ln3 e x dx e 2x Å2¡3e x Đặt tÆe x ) dtÆe x dx.Suyra IÆ 6 Z 3 dt t 2 ¡3tÅ2 Æ 6 Z 3 dt (t¡1)(t¡2) Æ 6 Z 3 dt (t¡2) ¡ 6 Z 3 dt (t¡1) Æ µ ln ¯ ¯ ¯ ¯ t¡2 t¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¶ ¯ ¯ ¯ 6 3 Æ3ln2¡ln5. DođóaÆ2và bÆ5.SuyraabÆ10. Chọnđápán B ä Câu331. Tính IÆ b Z 0 a¡x 2 ¡ aÅx 2 ¢ 2 dx(vớia, blàcácsốthựcdươngchotrước). A. IÆ 2b a 2 Åb 2 . B. IÆ b aÅb 2 . C. IÆ b a 2 Åb 2 . D. IÆ b a 2 Åb . -Lờigiải. Tacó IÆ b Z 0 a¡x 2 ¡ aÅx 2 ¢ 2 dxÆ x aÅx 2 ¯ ¯ ¯ b 0 Æ b aÅb 2 . Chọnđápán B ä Câu332. Chohàmsố yÆf(x)Æ2sin3x¢cosxÅ3x 2 Å2cosx.Tính IÆ ¼ 4 Z 0 f (6) (x)dx. A. IÆ¡14¡ p 2. B. IÆ14Å p 2. C. IÆ¡2080¡ p 2. D. IÆ2080Å p 2. -Lờigiải. f(x)Æsin2xÅsin4xÅ3x 2 Å2cosx. f 0 (x)Æ2cos2xÅ4cos4xÅ6x¡2sinx. f 00 (x)Æ¡4sin2x¡16sin4xÅ6¡2cosx. f 000 (x)Æ¡8cos2x¡64cos4xÅ2sinx. f (4) (x)Æ16sin2xÅ256sin4xÅ2cosx. f (5) (x)Æ32cos2xÅ1024cos4x¡2sinx. Tacó IÆ ¼ 4 Z 0 f (6) (x)dxÆ f (5) (x) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ¡1024¡ p 2¡(32Å1024)Æ¡2080¡ p 2. Chọnđápán C ä Câu333. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1]. Biết 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆ¡ 1 3 và f(1)Æ2. Tính 1 Z 0 [f(x)Å2]dx. A. 1 3 . B. ¡ 13 3 . C. ¡ 1 3 . D. 13 3 . Th.sNguyễnChínEm 610 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆdx vÆf(x). Suyra 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆx¢f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x)dx) 1 Z 0 f(x)dxÆ 7 3 . 1 Z 0 [f(x)Å2]dxÆ 1 Z 0 f(x)dxÅ2x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 7 3 Å2Æ 13 3 . Chọnđápán D ä Câu334. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 12 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t)Æ12¡4t (đơn vị tính bằngm/s),thờigian ttínhbằnggiây.Hỏirằngđể2ôtô A vàB đạtkhoảngcáchantoànkhidừnglạithìô tô A phảihãmphanhkhicáchôtôBmộtkhoảngítnhấtlàbaonhiêumét? A. 37. B. 17. C. 19. D. 18. -Lờigiải. Lấymốcthờigianlàlúcôtô A bắtđầuhãmphanh.Gọi T làthờiđiểmôtô A dừngcáchôtôB 1mét.Ta cóv A (T)Æ0hayTÆ3. Vậyquãngđườngôtô A điđượctrongkhoảng3giâyđólà 3 Z 0 (12¡4t)dtÆ (12t¡2t 2 ) ¯ ¯ 3 0 Æ18(m). Dođókhoảngcáchantoànlà18Å1Æ19(m). Chọnđápán C ä Câu335. Biết 1 Z 0 x p xÅ1 dxÆ a b ³ ¡ p 2Åc ´ với a b làphânsốtốigiản.TínhaÅbÅc. A. ¡1. B. 7. C. 3. D. 1. -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 x p xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ p xÅ1¡ 2 2 p xÅ1 ¶ dxÆ µ 2 3 p (xÅ1) 3 ¡2 p xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 2 3 (¡ p 2Å2). TừđósuyraaÆ2, bÆ3và cÆ2. VậyaÅbÅcÆ7. Chọnđápán B ä Câu336. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênRvàthỏamãn f(0)Æ1, f 2 (x)¢f 0 (x)Æ1Å2xÅ3x 2 .Tính f(2). A. 3 p 43. B. 3 p 103. C. p 17. D. 34. -Lờigiải. Tacó 2 Z 0 f 2 (x)f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 ¡ 1Å2xÅ3x 2 ¢ dx, suyra f 3 (x) 3 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 Æ (xÅx 2 Åx 3 ) ¯ ¯ 2 0 Æ14) f 3 (2) 3 ¡ 1 3 Æ14)f(2)Æ 3 p 43. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 611 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu337. Biết 2 Z 1 x 3 dx p x 2 Å1¡1 Æa p 5Åb p 2Åcvớia,b, clàcácsốhữutỷ.GiátrịcủaPÆaÅbÅclà A. ¡ 5 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 2. -Lờigiải. Tacó:a p 5Åb p 2ÅcÆ 2 Z 1 x 3 dx p x 2 Å1¡1 Æ 2 Z 1 x 3 ( p x 2 Å1)dx x 2 Å1¡1 Æ 2 Z 1 x( p x 2 Å1Å1)dx Æ 2 Z 1 ( p x 2 Å1) 2 d( p x 2 Å1)Å 2 Z 1 xdx Æ ( p x 2 Å1) 3 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 Å x 2 2 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 5 p 5¡2 p 3 3 Å 3 2 . DođóaÆ 5 3 , bÆ¡ 2 3 và cÆ 3 2 hayPÆ 5 2 . Chọnđápán C ä Câu338. Cho hàm số f(x) liên tục trênR và thỏa mãn f(x)Åf(¡x)Æ p 2Å2cos2x. Giá trị IÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 f(x)dx là A. IÆ1. B. IÆ¡1. C. IÆ2. D. IÆ¡2. -Lờigiải. Tacó: IÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 f(x)dx ¡xÆt Æ ¡¼ 2 Z ¼ 2 f(¡t)(¡dt)Æ ¼ 2 Z ¡¼ 2 f(¡t)dtÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 f(¡x)dx.Dođó: IÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 f(x)Åf(¡x) 2 dxÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 p 2Å2cos2x 2 dxÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 p 4cos 2 x 2 dxÆ ¼ 2 Z ¡¼ 2 cosxdxÆsinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 ¡¼ 2 hay IÆ2. Chọnđápán C ä 3.1 ĐÁPÁN 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. A 9. D 10. A 11. D 12. C 13. A 14. B 15. D 16. C 17. A 18. C 19. A 20. A 21. B 22. A 23. B 24. C 25. B 26. C 27. A 28. C 29. C 30. B 31. A 32. C 33. A 34. C 35. B 36. D 37. D 38. B 39. D 40. A 41. D 42. A 43. D 44. C 45. A 46. C 47. A 48. D 49. D 50. C 51. D 52. D 53. C 54. B 55. C 56. B 57. A 58. A 59. A 60. D 61. B 62. B 63. B 64. D 65. D 66. A 67. A 68. D 69. D 70. B 71. A 72. C 73. D 74. A 75. D 76. D 77. B 78. A 79. B 80. C Th.sNguyễnChínEm 612 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 81. A 82. B 83. C 84. B 85. B 86. D 87. C 88. A 89. D 90. C 91. B 92. B 93. D 94. D 95. C 96. A 97. A 98. D 99. B 100. C 101. D 102. D 103. D 104. B 105. A 106. C 107. A 108. C 109. C 110. D 111. B 112. A 113. D 114. B 115. A 116. B 117. A 118. B 119. B 120. C 121. A 122. B 123. A 124. A 125. B 126. B 127. A 128. A 129. B 130. A 131. D 132. D 133. C 134. A 135. B 136. C 137. D 138. D 139. A 140. B 141. A 142. B 143. C 144. B 145. A 146. C 147. B 148. B 149. C 150. D 151. B 152. D 153. D 154. A 155. A 156. B 157. B 158. D 159. C 160. D 161. C 162. A 163. B 164. D 165. D 166. A 167. B 168. A 169. D 170. A 171. C 172. A 173. A 174. B 175. B 176. A 177. C 178. B 179. D 180. D 181. C 182. D 183. B 184. B 185. C 186. A 187. A 188. D 189. A 190. C 191. B 192. C 193. B 194. A 195. B 196. A 197. A 198. A 199. C 200. B 201. A 202. B 203. B 204. A 205. C 206. A 207. A 208. C 209. D 210. A 211. C 212. B 213. D 214. B 215. C 216. C 217. C 218. B 219. C 220. D 221. C 222. B 223. D 224. B 225. A 226. C 227. A 228. D 229. B 230. C 231. A 232. B 233. C 234. C 235. C 236. C 237. D 238. B 239. A 240. C 241. D 242. B 243. C 244. D 245. B 246. B 247. B 248. D 249. D 250. A 251. A 252. B 253. B 254. A 255. A 256. D 257. D 258. A 259. A 260. A 261. D 262. C 263. A 264. A 265. B 266. D 267. C 268. A 269. A 270. A 271. C 272. C 273. C 274. A 275. C 276. B 277. C 278. C 279. B 280. B 281. D 282. D 283. C 284. A 285. B 286. D 287. D 288. B 289. D 290. D 291. C 292. B 293. C 294. C 295. B 296. B 297. D 298. D 299. D 300. A 301. A 302. C 303. B 304. A 305. A 306. A 307. B 308. C 309. D 310. D 311. A 312. C 313. B 314. B 315. B 316. B 317. C 318. A 319. C 320. C 321. D 322. B 323. C 324. D 325. D 326. A 327. D 328. D 329. A 330. B 331. B 332. C 333. D 334. C 335. B 336. A 337. C 338. C 4 VẬNDỤNGCAO Câu1. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênRvàthỏamãn 1 Z 0 f(x)dxÆ1, f(1)Æcot1.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 £ f(x)tan 2 xÅf 0 (x)tanx ¤ dx. A. ¡1. B. 1¡ln(cos1). C. 0. D. 1¡cot1. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 £ f(x)tan 2 xÅf 0 (x)tanx ¤ dxÆ 1 Z 0 f(x)tan 2 xdxÅ 1 Z 0 f 0 (x)tanxdx. Lạicó 1 Z 0 f(x)tan 2 xdxÆ 1 Z 0 f(x) µ 1 cos 2 x ¡1 ¶ dxÆ 1 Z 0 f(x) cos 2 x dx¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x) cos 2 x dx¡1. 1 Z 0 f 0 (x)tanxdxÆ 1 Z 0 tanxd(f(x))Æ f(x)¢tanxj 1 0 ¡ 1 Z 0 f(x) cos 2 x dxÆ1¡ 1 Z 0 f(x) cos 2 x dx. Vậy IÆ0. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 613 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu2. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênđoạn [0;5]thỏamãn 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ8,f(5)Æln5. Tính IÆ 5 Z 0 e f(x) dx. A. ¡33. B. 33. C. 17. D. ¡17. -Lờigiải. Tacó 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ 5 Z 0 xd ³ e f(x) ´ Æ xe f(x) ¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 e f(x) dx. Kếthợpvớigiảthiếttacó 5 Z 0 e f(x) dxÆ xe f(x) ¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ5e f(5) ¡8Æ25¡8Æ17. Vậy 5 Z 0 e f(x) dxÆ17. Chọnđápán C ä Câu3. Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên trục trên đoạn [0;1] sao cho f(1)Æ1 và f(x)¢f(1¡x)Æe x 2 ¡x ,8x2[0;1].Tính IÆ 1 Z 0 (2x 3 ¡3x 2 )f 0 (x) f(x) dx. A. IÆ¡ 1 60 . B. IÆ 1 10 . C. IÆ¡ 1 10 . D. IÆ 1 60 . -Lờigiải. Đặt 8 > < > : uÆ2x 3 ¡3x 2 dvÆ f 0 (x) f(x) dx ) 8 < : duÆ(6x 2 ¡6x)dx vÆlnf(x) (do f(x)nhậngiátrịdươngtrênđoạn[0;1]). Tacó IÆ(2x 3 ¡3x 2 )lnf(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(x)dxÆ¡lnf(1)¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(x)dx Æln1¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(x)dxÆ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(x)dx. Đặt tÆ1¡x) dtÆ¡dx. Tacó IÆ 0 Z 1 [6(1¡t) 2 ¡6(1¡t)]lnf(1¡t)dtÆ¡ 1 Z 0 (6t 2 ¡6t)lnf(1¡t)dt Æ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(1¡x)dx. Th.sNguyễnChínEm 614 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra,2IÆ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(x)dx¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lnf(1¡x)dx Æ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)[lnf(x)Ålnf(1¡x)]dx Æ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)ln[f(x)¢f(1¡x)]dxÆ¡ 1 Z 0 (6x 2 ¡6x)lne x 2 ¡x dx Æ¡6 1 Z 0 (x 2 ¡x) 2 dxÆ¡6 1 Z 0 (x 4 ¡2x 3 Åx 2 )dxÆ¡ 1 5 . Nhưvậy,2IÆ¡ 1 5 )IÆ¡ 1 10 . Chọnđápán C ä Câu4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trênR, f(0)Æ0, f 0 (0)6Æ0 và thỏa mãn hệ thức f(x)f 0 (x)Å 18x 2 Æ(3x 2 Åx)f 0 (x)Å(6xÅ1)f(x),8x2R. Biết 1 Z 0 (xÅ1)e f(x) dxÆae 2 Åb, với a,b2Q. Giá trị của a¡b bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 3 . -Lờigiải. Tacó f(x)f 0 (x)Å18x 2 Æ(3x 2 Åx)f 0 (x)Å(6xÅ1)f(x) ) · 1 2 f 2 (x)Å6x 3 ¸ 0 Æ £ (3x 2 Åx)f(x) ¤ 0 ) 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x)ÅC,vớiC làhằngsố. Mặtkhác,theogiảthiết f(0)Æ0nênCÆ0. Khiđó 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x),8x2R.Tacó 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x) ,f 2 (x)Å12x 3 Æ(6x 2 Å2x)f(x) ,[f(x)¡2x] £ f(x)¡6x 2 ¤ Æ0, 2 4 f(x)Æ2x f(x)Æ6x 2 . Với f(x)Æ6x 2 ,8x2R,tacó f 0 (0)Æ0(loại). Với f(x)Æ2x,8x2R,tacó 1 Z 0 (xÅ1)e f(x) dxÆ 1 Z 0 (xÅ1)e 2x dxÆ · (xÅ1)e 2x 2 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 e 2x dxÆ 3 4 e 2 ¡ 1 4 . ) 8 > > < > > : aÆ 3 4 bÆ¡ 1 4 )a¡bÆ1. Chọnđápán A ä Câu5. Cho hàm f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục thỏa đẳng thức 2f(x)¡x 2 f 00 (x)Å(x 4 Å4x 3 )e x Æ0 và f(1)Æe.Tính IÆ Z 1 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 615 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ2e. B. IÆe¡2. C. IÆeÅ2. D. IÆe. -Lờigiải. Từbiểuthức,suyra 2f(x)¡x 2 f 00 (x)Æ¡(x 4 Å4x 3 )e x ,8x2R , ¡ 2xf(x)¡x 2 f 0 (x) ¢ 0 Æ(¡x 4 e x ) 0 , 2xf(x)¡x 2 f 0 (x)Æ¡x 4 e x ÅC. (¤) Thay xÆ0và(¤)tađượcCÆ0.Suyra2xf(x)¡x 2 f 0 (x)Æ¡x 4 e x . Nếu x6Æ0thì x 2 f 0 (x)¡2xf(x) x 4 Æe x , µ f(x) x 2 ¶ 0 Æe x )f(x)Æx 2 (e x ÅC 1 ). (¤¤) Thay xÆ1vào(¤¤),tađượceÆeÅC 1 )C 1 Æ0. Suyra f(x)Æx 2 e x ,8x6Æ0. Do f(x)liêntụcnên f(x)Æx 2 e x ,8x2R. Vậy IÆ Z 1 0 f(x)dxÆ Z 1 0 x 2 e x dxÆ ¡ x 2 ¡2xÅ2 ¢ e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æe¡2. Chọnđápán B ä Câu6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f(1)Æ0; £ f 0 (x) ¤ 2 Å12xf(x)Æ 21x 4 ¡12x,8x2[0;1].Tínhgiátrịcủa IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡ 3 4 . B. IÆ¡ 1 4 . C. IÆ 1 2 . D. IÆ 1 4 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 xf(x)dxÆ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx. Dovậy,tathấy 1 Z 0 h £ f 0 (x) ¤ 2 Å12xf(x) i dxÆ 1 Z 0 ¡ 21x 4 ¡12x ¢ dx ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡3x 2 ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 ¡ 30x 4 ¡12x ¢ dx ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡3x 2 ¤ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)Æ3x 2 ) f(x)Æx 3 ¡1. Tađược IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 ¡ x 3 ¡1 ¢ dxÆ¡ 3 4 . Chọnđápán A ä Câu7. Biếtrằngvớimỗisốthực xthìphươngtrình t 3 Åtx¡27Æ0cónghiệmdươngduynhất tÆt(x)với t(x)làhàmliêntụctrên[0;Å1).Giátrị IÆ 26 Z 0 [t(x)] 2 dxbằng A. 26. B. 48. C. 81. D. 94. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 616 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Với xÆ0)tÆ3và xÆ26)tÆ1. Tathấy t 3 Åtx¡27Æ0,xÆ 27 t ¡t 2 .Tađược dxÆ µ ¡ 27 t 2 ¡2t ¶ dt. Khiđó, IÆ 26 Z 0 [t(x)] 2 dxÆ¡ 1 Z 3 t 2 µ 27 t 2 Å2t ¶ dtÆ 3 Z 1 ¡ 27Å2t 3 ¢ dtÆ94. Chọnđápán D ä Câu8. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm trênR thỏa mãn f ³ ¼ 2 ´ Æ¡1 và với mọi x2R ta có f 0 (x)¢f(x)¡ sin2xÆf 0 (x)¢cosx¡f(x)¢sinx.Tínhtíchphân IÆ ¼ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ1. B. IÆ p 2¡1. C. IÆ p 2 2 ¡1. D. IÆ2. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)¢f(x)¡sin2xÆ[f(x)¢cosx] 0 Suyra Z £ f 0 (x)¢f(x)¡sin2x ¤ dxÆ Z [f(x)cosx] 0 dx Suyra f 2 (x) 2 Å 1 2 cos2xÆcosx¢f(x)ÅC Lạicó f ³ ¼ 2 ´ Æ¡1) 1 2 ¡ 1 2 ÆC)CÆ0 Dođó f 2 (x)Åcos2xÆ2cosx¢f(x) Suyra f 2 (x)¡2cosx¢f(x)Åcos 2 xÆsin 2 x,[f(x)¡cosx] 2 Æsin 2 x , 2 4 f(x)¡cosxÆsinx f(x)¡cosxÆ¡sinx , 2 4 f(x)ÆcosxÅsinx f(x)Æcosx¡sinx. Mặtkhác,do f ³ ¼ 2 ´ Æ¡1nêntanhận f(x)Æcosx¡sinx Vậy IÆ ¼ 4 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 4 Z 0 (cosx¡sinx)dxÆ(sinxÅcosx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 Æ p 2¡1. Chọnđápán B ä Câu9. Chobiếthàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrên[0;3]vàcó f(3)Æ4;thỏamãnđiềukiện ¡ f 0 (x) ¢ 2 Æ 8x 2 ¡20¡4f(x).Tính f(6). A. f(6)Æ8. B. f(6)Æ36. C. f(6)Æ31. D. f(6)Æ41. -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếcủagiảthiết,cậntừ0đến3tađược 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ 3 Z 0 ¡ 8x 2 ¡20¡4f(x) ¢ dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ 3 Z 0 ¡ 8x 2 ¡20 ¢ dx¡4 3 Z 0 f(x)dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ µ 8x 3 3 ¡20x ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡4¢I với IÆ 3 Z 0 f(x)dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ12¡4¢I (¤) Th.sNguyễnChínEm 617 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đốivới IÆ 3 Z 0 f(x)dx,đặt 8 < : uÆf(x) dvÆ dx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆx. Suyra IÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ3f(3)¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ12¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dx. Thayvào(¤),tađược 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ¡36Å4 3 Z 0 xf 0 (x)dx. , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dx¡4 3 Z 0 xf 0 (x)dxÅ36Æ0 , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dx¡4 3 Z 0 xf 0 (x)dxÅ 3 Z 0 4x 2 dxÆ0 , 3 Z 0 ¡ f 0 (x)¡2x ¢ 2 dxÆ0,f 0 (x)¡2xÆ0,f 0 (x)Æ2x,f(x)Æx 2 ÅC. Mà f(3)Æ4)4Æ9ÅC,CÆ¡5)f(x)Æx 2 ¡5)f(6)Æ31. Chọnđápán C ä Câu10. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)Æ f(2 p x¡1) p x Å 4lnx x . Tính tích phân IÆ 4 Z 3 f(x)dx. A. IÆ4ln 2 2. B. IÆ8ln 2 2. C. IÆ8ln2. D. IÆ4Å2ln 2 2. -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếtừ1đến4,tađược 4 Z 1 f(x)dxÆ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ p x dxÅ 4 Z 1 4lnx x dxÆ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ d ¡ 2 p x¡1 ¢ Å4 4 Z 1 lnxd(lnx). Do I 1 Æ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ d ¡ 2 p x¡1 ¢ Æ 3 Z 1 f(x)dxnêntacó 4 Z 1 f(x)dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ2ln 2 x ¯ ¯ ¯ 4 1 ) 4 Z 3 f(x)dxÆ2ln 2 4Æ8ln 2 2. Chọnđápán B ä Câu11. Chohàmsố yÆf(x)làhàmsốbậcbacóđồthịnhưhìnhvẽbên. Th.sNguyễnChínEm 618 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Biết 4 Z 1 x¢f 00 (x¡1)dxÆ7 và 2 Z 1 2x¢f 0 (x 2 ¡1)dxÆ¡3. Phương trình tiếp tuyếnvớiđồthịhàmsố yÆf(x)tạiđiểmcóhoànhđộ xÆ3là A. yÆx¡4. B. yÆ 1 2 x¡ 5 2 . C. yÆ2x¡7. D. yÆ3x¡10. x y O 2 -Lờigiải. Từđồthịhàmsốtasuyra f(0)Æ2và f 0 (0)Æ0. Xét 2 Z 1 2x¢f 0 (x 2 ¡1)dxÆ¡3.Đặt uÆx 2 ¡1) duÆ2xdx. Đổicận: xÆ1)uÆ0; xÆ2)uÆ3Tacó 3 Z 0 f 0 (u)duÆf(u) ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ¡3,f(3)¡f(0)Æ¡3,f(3)Æ¡1. Xét 4 Z 1 x¢f 00 (x¡1)dxÆ7.Đặt uÆx¡1)xÆuÅ1) duÆdx. Đổicận: xÆ1)uÆ0;xÆ4)uÆ3. ) 3 Z 0 (uÅ1)f 00 (u)duÆ 3 Z 0 (uÅ1)df 0 (u)Æ(uÅ1)f 0 (x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f 0 (u)du Æ4f 0 (3)¡f 0 (0)¡f(u) ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ4f 0 (3)¡f 0 (0)¡f(3)Åf(0)Æ7 ,4f 0 (3)Æ7Åf(3)¡f(0)Æ4,f 0 (3)Æ1. )Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốtạiđiểmcóhoànđộ xÆ3là yÆx¡4. Chọnđápán A ä Câu12. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)Æ0, 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 45 và 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ¡ 1 30 .Tính IÆ 2 Z 1 f(x)dx. A. IÆ¡ 1 12 . B. IÆ¡ 1 15 . C. IÆ¡ 1 36 . D. IÆ 1 12 . -Lờigiải. Tacó ¡ 1 30 Æ 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ 1 2 2 Z 1 f(x)d ¡ (x¡1) 2 ¢ Æ 1 2 (x¡1) 2 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 t ¡ 1 2 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dx, 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÆ 1 15 . Talạicó 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 1 5 (x¡1) 5 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 5 . Từgiảthiếtvàcáckếtquả,tacó9 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ0. Th.sNguyễnChínEm 619 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Mặtkhác9 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 2 Z 1 £ 3f 0 (x)¡(x¡1) 2 ¤ 2 dx¸0. Dođó,xéttrênđoạn[1;2]tacó3f 0 (x)¡(x¡1) 2 Æ0,f 0 (x)Æ 1 3 (x¡1) 2 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ÅC. Lạido f(2)Æ0nênCÅ 1 9 Æ0,CÆ¡ 1 9 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ¡ 1 9 . Suyra IÆ 1 9 2 Z 1 £ (x¡1) 3 ¡1 ¤ dxÆ 1 36 (x¡1) 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 9 (x¡1) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 12 . Chọnđápán A ä Câu13. Chohàmsố f(x)khôngâm,cóđạohàmtrênđoạn[0;1]vàthỏamãn f(1)Æ1, [2f(x)Å1¡x 2 ]f 0 (x)Æ2x[1Åf(x)],8x2[0;1].Tíchphân Z 1 0 f(x)dxbằng A. 1. B. 2. C. 1 3 . D. 3 2 . -Lờigiải. Vớimọi x2[0;1],tacó [2f(x)Å1¡x 2 ]f 0 (x)Æ2x[1Åf(x)] , x 2 f 0 (x)Å2xf(x)Æ2f(x)f 0 (x)Åf 0 (x)¡2x , £ x 2 f(x)¡f 2 (x)¡f(x) ¤ 0 Æ¡2x ) x 2 f(x)¡f 2 (x)¡f(x)Æ¡x 2 ÅC. Do f(1)Æ1)CÆ0.Vậy f 2 (x)¡(x 2 ¡1)f(x)¡x 2 Æ0. (¤) Coi(¤)làphươngtrìnhbậc2ẩn f(x),dễdànggiảiđược f(x)Æ¡1hoặc f(x)Æx 2 . Do f(x)khôngâmtrênđoạn[0;1]nên f(x)Æx 2 . Vậy Z 1 0 f(x)dxÆ Z 1 0 x 2 dxÆ 1 3 . Chọnđápán C ä Câu14. Chohàmsố yÆ f(x)cóđạohàmtrênRthỏamãn f ³ ¼ 2 ´ Æ¡1vàvớimọi x2Rtacó f 0 (x)¢f(x)¡ sin2xÆf 0 (x)¢cosx¡f(x)¢sinx.Tínhtíchphân IÆ ¼ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ1. B. IÆ p 2¡1. C. IÆ p 2 2 ¡1. D. IÆ2. -Lờigiải. Nguyênhàmhaivếtacó 1 2 f(x) 2 Å 1 2 cos2xÆf(x)cosxÅC. (1) Thay xÆ ¼ 2 vào(1)và f ³ ¼ 2 ´ Æ1tacó0ÆC. Th.sNguyễnChínEm 620 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy(1)là 1 2 f(x) 2 Å 1 2 cos2xÆf(x)cosx , 1 2 f(x) 2 Å 1 2 ¡ cos 2 x¡sin 2 x ¢ Æf(x)cosx , (f(x)¡cosx) 2 Æsin 2 x , 2 4 f(x)ÆsinxÅcosx f(x)Æ¡sinxÅcosx . Bởi vì f(x) có đạo hàm trênR nên hàm f(x) không thể cùng lúc nhận hai biểu thức tại những giá trị khácnhau,vậy f(x)Æ¡sinxÅcosx(vì f ³ ¼ 2 ´ Æ¡1). Từđó IÆ Z ¼ 4 0 f(x)dxÆ p 2¡1. Chọnđápán B ä Câu15. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên · 1 2 ;2 ¸ và thỏa mãn f(x)Å2f µ 1 x ¶ Æ 3x, 8x2R ¤ . Tính I Æ 2 Z 1 2 f(x) x dx. A. IÆ4ln2Å 15 8 . B. IÆ4ln2¡ 15 8 . C. IÆ 5 2 . D. IÆ 3 2 . -Lờigiải. Tacó2IÆ2 2 Z 1 2 f(x) x dx. Đặt tÆ 1 x )dxÆ¡ 1 t 2 dt. Đổicận xÆ 1 2 )tÆ2, xÆ2)tÆ 1 2 . Khiđó, 2IÆ2 2 Z 1 2 f(x) x dxÆ2 1 2 Z 2 f µ 1 t ¶ 1 t ¢ µ ¡ 1 t 2 ¶ dtÆ2 2 Z 1 2 f µ 1 t ¶ t dtÆ2 2 Z 1 2 f µ 1 x ¶ x dx, IÅ2IÆ 2 Z 1 2 f(x) x dxÅ 2 Z 1 2 2f µ 1 x ¶ x dxÆ 2 Z 1 2 2 6 6 4 f(x) x Å 2f µ 1 x ¶ x 3 7 7 5 dxÆ3 2 Z 1 2 dxÆ 9 2 . Vậy IÆ 3 2 . Chọnđápán D ä Câu16. Cho hàm số yÆ f (x) liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện f (2)Æ 1 và 2 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 2 3 .Giátrịcủa 2 Z 1 f (x) x 2 dxbằng Th.sNguyễnChínEm 621 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 1. B. 2. C. 1 4 . D. 1 3 . -Lờigiải. Sửdụngtíchphântừngphầnvớiphépđặt uÆf(x),dvÆ dxtacó 2 3 Æ 2 Z 0 f(x)dxÆxf (x) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 xf 0 (x)dxÆ2¡ 2 Z 0 xf 0 (x)dx. Chonên 2 Z 0 xf 0 (x)dxÆ 4 3 .Tacũngcó 2 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 2 3 .Đểýrằng 2 Z 0 x 2 dxÆ 8 3 . Từđódẫnđến 2 Z 0 £ 2f 0 (x)¡x ¤ 2 dxÆ0)f 0 (x)Æ x 2 )f (x)Æ x 2 4 ÅC.Vì f (2)Æ1nênCÆ0. Vậy 2 Z 1 f (x) x 2 dxÆ 1 4 . Chọnđápán C ä Câu17. Cho hàm số f(x) liên tục trênR\{¡1;0} thỏa mãn điều kiện f(1)Æ¡2ln2 và đồng thời x(xÅ 1)f 0 (x)Åf(x)Æx 2 Åx.Biếtrằng f(2)ÆaÅbln3(a,b2Q).Giátrịcủaa 2 Å2b 2 là? A. 25 4 . B. 27 4 . C. 5 2 . D. 13 4 . -Lờigiải. Từgiảthiết,tacó x(xÅ1)¢f 0 (x)Åf(x)Æx 2 Åx , x xÅ1 ¢f 0 (x)Å 1 (xÅ1) 2 f(x)Æ x xÅ1 , h x xÅ1 ¢f(x) i 0 Æ x xÅ1 ,với8x2R\{0;¡1}. Suyra x xÅ1 ¢f(x)Æ Z x xÅ1 dxhay x xÅ1 ¢f(x)Æx¡lnjxÅ1jÅC. Mặtkhác,tacó f(1)Æ¡2ln2nênCÆ¡1.Dođó x xÅ1 ¢f(x)Æx¡lnjxÅ1j¡1. Với xÆ2thì 2 3 ¢f(2)Æ1¡ln3,f(2)Æ 3 2 ¡ 3 2 ln3.SuyraaÆ 3 2 và bÆ¡ 3 2 . Vậya 2 Å2b 2 Æ 27 4 . Chọnđápán B ä Câu18. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrên (0;Å1)vàthỏamãn xf 0 (x)Æ¡[f(x)] 2 ¢lnx; f(1)Æ1.Giátrị f(e) bằng A. 2 3 . B. e 2 . C. 2e 3 . D. 1 2 . -Lờigiải. Tacó xf 0 (x)Æ¡[f(x)] 2 ¢lnx; f(1)Æ1)¡ f 0 (x) [f(x)] 2 Æ lnx x . Suyra Z ¡ f 0 (x) [f(x)] 2 dxÆ Z lnx x dxÆ Z lnxd(lnx)) 1 f(x) Æ ln 2 x 2 ÅC Theogiảthiết f(1)Æ0ÅCÆ1)CÆ1.Khi xÆe) 1 f(e) Æ 1 2 Å1Æ 3 2 )f(e)Æ 2 3 . Chọnđápán A ä Câu19. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trênR thỏa mãn f 0 (1)Æ1 f(1¡x)Åx 2 f 00 (x)Æ2xÅ1 với mọi x2R.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xf 0 (x)dx. A. 1. B. 0. C. 1 3 . D. ¡ 1 3 . Th.sNguyễnChínEm 622 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. f(1¡x)Åx 2 f 00 (x)Æ2xÅ1 (1). Trong(1),thay xÆ0tađược f(1)Æ1. Lấytíchphânhaivếcậntừ0đến1của(1)tacó: 1 Z 0 f(1¡x)dxÅ 1 Z 0 x 2 f 00 (x)dxÆ 1 Z 0 (2xÅ1)dx , ¡ 1 Z 0 f(1¡x)d(1¡x)Åf 0 (1)¡2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ2 , 1 Z 0 f(x)dx¡2 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆ1. Đặt I 1 Æ 1 Z 0 f(x)dx.Vì 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆf(1)¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ1¡ 1 Z 0 f(x)dxnêntacóhệ 8 < : I 1 ¡2IÆ1 I 1 Æ1¡I , 8 < : I 1 Æ1 IÆ0. Vậy IÆ0. Chọnđápán B ä Câu20. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)Æ2x¡3,8x2R; f(0)Æ f 0 (0)Æ1. Tính giátrịPÆf 3 (2). A. PÆ¡3. B. PÆ¡ 11 3 . C. PÆ¡ 23 3 . D. PÆ¡6. -Lờigiải. Xét Z f 00 (x)¢f 2 (x)dx.Đặt 8 < : uÆf 2 (x) dvÆf 00 (x)dx ) 8 < : duÆ2f 0 (x)¢f(x)dx vÆf 0 (x) .Khiđó Z f 00 (x)¢f 2 (x)dx Æ f 0 (x)¢f 2 (x)¡ Z 2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)dx )f 0 (x)¢f 2 (x) Æ Z f 00 (x)¢f 2 (x)dxÅ2 Z [f 0 (x)] 2 ¢f(x)dx Æ Z [f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)]dx )f 0 (x)¢f 2 (x) Æ Z (2x¡3)dxÆx 2 ¡3xÅC. Chọn xÆ0)CÆ1)f 0 (x)¢f 2 (x)Æx 2 ¡3xÅ1) 1 3 f 3 (x)Æ x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅxÅC. Với xÆ0thìCÆ 1 3 .Vậy f 3 (x)Æx 3 ¡ 9 2 x 2 Å3xÅ1.Dođó f 3 (2)Æ¡3. Chọnđápán A ä Câu21. Cho hàm số f(x)Æax 4 Åbx 2 Åc, có đồ thị (C). Gọi¢: yÆdxÅe là tiếp tuyến của (C) tại điểm A cóhoànhđộ xÆ¡1.Biết¢cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt M, N,(M,N6ÆA)cóhoànhđộlầnlượt xÆ0; xÆ2.Chobiết 2 Z 0 (dx¡e¡f(x))dxÆ 28 5 .Tíchphân 0 Z ¡1 (f(x)¡dx¡e)dxbằng A. 2 5 . B. 1 4 . C. 2 9 . D. 1 5 . Th.sNguyễnChínEm 623 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó f(x)¡dx¡eÆax(xÅ1) 2 (x¡2). Theobàiracó 2 Z 0 (dx¡e¡f(x))dxÆ 28 5 ,¡ 2 Z 0 ax(xÅ1) 2 (x¡2)dxÆ 28 5 , 28 5 aÆ 28 5 ,aÆ1. Vậy 0 Z ¡1 (f(x)¡dx¡e)dxÆ 0 Z ¡1 x(xÅ1) 2 (x¡2)dxÆ 1 5 . Chọnđápán D ä Câu22. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R và có đạo hàm là f 0 (x). Biết rằng f 2 (2)Æ 6Å8f 2 (1), 2 Z 1 2xÅ1 xÅf 2 (x) dxÆ 11 16 .Tính IÆ 2 Z 1 f(x)Åf 0 (x) xÅf 2 (x) ¢f(x)dx. A. IÆ 21 16 Å3ln2. B. IÆ 21 32 Å 3 2 ln2. C. IÆ 21 32 Åln2. D. IÆ 21 16 ¡ 3 2 ln2. -Lờigiải. Tacó: f 2 (2)Æ6Å8f 2 (1),2Åf 2 (2)Æ8Å8f 2 (1), 2Åf 2 (2) 1Åf 2 (1) Æ8. IÆ 2 Z 1 f(x)Åf 0 (x) xÅf 2 (x) f(x)dxÆ 2 Z 1 f 2 (x)Åf 0 (x)¢f(x) xÅf 2 (x) dx Æ 2 Z 1 (f 2 (x)Åx)Å ¡ f 0 (x)¢f(x)¡x ¢ xÅf 2 (x) dxÆ 2 Z 1 · 1Å 1 2 ¢ 1Å2f 0 (x)¢f(x)¡2x¡1 xÅf 2 (x) ¸ dx Æ 2 Z 1 · 1Å 1 2 ¢ 1Å2f 0 (x)¢f(x) xÅf 2 (x) ¡ 1 2 ¢ 2xÅ1 xÅf 2 (x) ¸ dx Æ 2 Z 1 dxÅ 1 2 2 Z 1 1Å2f 0 (x)¢f(x) xÅf 2 (x) dx¡ 1 2 2 Z 1 2xÅ1 xÅf 2 (x) dx Æ 2 Z 1 dxÅ 1 2 2 Z 1 d(xÅf 2 (x)) xÅf 2 (x) ¡ 1 2 2 Z 1 2xÅ1 xÅf 2 (x) dx Æx ¯ ¯ ¯ 2 1 Å 1 2 ln ¯ ¯ xÅf 2 (x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 2 ¢ 11 16 Æ(2¡1)Å 1 2 ¡ ln ¯ ¯ 2Åf 2 (2) ¯ ¯ ¡ln ¯ ¯ 1Åf 2 (1) ¯ ¯ ¢ ¡ 11 32 Æ 21 32 Å 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ 2Åf 2 (2) 1Åf 2 (1) ¯ ¯ ¯ ¯ Æ 21 32 Å 1 2 ln8 Æ 21 32 Å 3 2 ln2. . Chọnđápán B ä Câu23. Chohàmsố f(x)liêntụctrênR\{¡1;0}thỏađiềukiện f(1)Æ¡2ln2và x¢(xÅ1)¢f 0 (x)Åf(x)Æ x 2 Åx,8x2R\{¡1;0}.Biết f(2)ÆaÅb¢ln3,(a,b2Q).Giátrịcủaa 2 Åb 2 là A. 3 4 . B. 27 4 . C. 9. D. 9 2 . -Lờigiải. Tacó x¢(xÅ1)¢f 0 (x)Åf(x)Æx 2 Åx, x xÅ1 f 0 (x)Å 1 (xÅ1) 2 f(x)Æ x xÅ1 ,8x2R\{¡1;0}. Th.sNguyễnChínEm 624 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Nhậnthấy x xÅ1 f 0 (x)Å 1 (xÅ1) 2 f(x)Æ h x xÅ1 f(x) i 0 . Dođótađược h x xÅ1 f(x) i 0 Æ x xÅ1 ,8x2R\{¡1;0}. ) x xÅ1 f(x)Æ Z x xÅ1 dxÆ Z µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆx¡lnjxÅ1jÅC. Màtacó f(1)Æ¡2ln2, 1 2 ¢(¡2ln2)Æ1¡ln2ÅC,CÆ¡1. ) x xÅ1 f(x)Æx¡lnjxÅ1j¡1. Thay xÆ2vàotađược 2 3 f(2)Æ2¡ln3¡1,f(2)Æ 3 2 ¡ 3 2 ln3. VậyaÆ 3 2 và bÆ¡ 3 2 .SuyraPÆa 2 Åb 2 Æ 9 2 . Chọnđápán D ä Câu24. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênRthỏamãn f 0 (x)¡2018f(x)Æ2018¢x 2017 ¢e 2018x vớimọix2R; f(0)Æ2018.Giátrịcủa f(1)là A. f(1)Æ2018¢e ¡2018 . B. f(1)Æ2019¢e ¡2018 . C. f(1)Æ2018¢e 2018 . D. f(1)Æ2019¢e 2018 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)¡2018f(x)Æ2018¢x 2017 ¢e 2018x , e ¡2018x £ f 0 (x)¡2018¢f(x) ¤ Æ2018x 2017 , £ e ¡2018x ¢f(x) ¤ 0 Æ2018x 2017 ) 1 Z 0 £ e ¡2018x ¢f(x) ¤ 0 dxÆ 1 Z 0 2018x 2017 dx ) e ¡2018x ¢f(x) ¯ ¯ 1 0 Æ x 2018 ¯ ¯ 1 0 ) e ¡2018 ¢f(1)¡f(0)Æ1)f(1)Æe 2018 ¢[1Åf(0)]Æ2019¢e 2018 . Chọnđápán D ä Câu25. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn [¡1;1]và f(¡x)Å2019f(x)Æe x ,8x2[¡1;1] (1).Tínhtích phân IÆ 1 Z ¡1 f(x)dx. A. IÆ e 2 ¡1 e . B. IÆ e 2 ¡1 2020e . C. IÆ0. D. IÆ e 2 ¡1 2019e . -Lờigiải. Trongtíchphân I tađặt tÆ¡x) dtÆ¡dx.Nên IÆ ¡1 Z 1 f(¡t)(¡dt)Æ 1 Z ¡1 f(¡x)dx. Dođó IÆ 1 2 1 Z ¡1 ³ f(x)Åf(¡x) ´ dx. Vớiphépđặtđóthìđẳngthức(1)trởthành f(x)Å2019f(¡x)Æe ¡x ,8x2[¡1;1] (2). Cộngvếtheovếcácđẳngthức(1)và(2)tađược f(x)Åf(¡x)Æ 1 2020 (e x Åe ¡x ). Dođó IÆ 1 4040 1 Z ¡1 ³ e x Åe ¡x )dxÆ 1 4040 h e x Åe ¡x i¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ e 2 ¡1 2020e . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 625 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu26. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmtrênđoạn[0;3],thỏamãn 8 < : f(3¡x)f(x)Æ1 f(x)6Æ1 vớimọix2[0;3]và f(0)Æ 1 2 .Tínhtíchphân IÆ 3 Z 0 xf 0 (x) [1Åf(3¡x)] 2 [f(x)] 2 dx. A. IÆ 3 2 . B. IÆ 1 2 . C. IÆ1. D. IÆ 5 2 . -Lờigiải. Từgiảthiết 8 > < > : f(3¡x)f(x)Æ1 f(0)Æ 1 2 )f(3)Æ2. Do f(3¡x)f(x)Æ1nên[1Åf(3¡x)] 2 [f(x)] 2 Æ[f(x)Å1] 2 . Khiđótađược IÆ 3 Z 0 xf 0 (x) [1Åf(x)] 2 dxÆ¡ 3 Z 0 xd µ 1 1Åf(x) ¶ Æ¡ x 1Åf(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 Å 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÆ¡1ÅJ. Tính JÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dx. Đặt tÆ3¡x)dtÆ¡dx. Đổicận xÆ0)tÆ3và xÆ3)tÆ0. Khiđó, JÆ¡ 0 Z 3 1 1Åf (3¡t) dtÆ 3 Z 0 1 1Åf (3¡t) dtÆ 3 Z 0 1 1Åf(3¡x) dx. Suyra2JÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÅ 3 Z 0 1 1Åf(3¡x) dxÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÅ 3 Z 0 f(x) 1Åf(x) dxÆ 3 Z 0 dxÆ3. Dođó JÆ 3 2 . Vậy IÆ¡1Å 3 2 Æ 1 2 . Chọnđápán B ä Câu27. Cho hàm số yÆ f(x) dương và liên tục trên [1;3] thỏa mãn max [1;3] f(x)Æ2, min [1;3] f(x)Æ 1 3 và biểu thứcSÆ 3 Z 1 f(x)dx¢ 3 Z 1 1 f(x) dxđạtgiátrịlớnnhất.Khiđótíchphân 8 Z 0 f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxbằng A. 7 3 . B. 7 6 . C. 14 3 . D. 7 12 . -Lờigiải. Đặt tÆ p xÅ1) dtÆ 1 2 p xÅ1 dx)2dtÆ 1 p xÅ1 dx. Với xÆ0)tÆ1và xÆ8)tÆ3. Vậy IÆ 8 Z 0 f ¡p xÅ1 ¢ p xÅ1 dxÆ2 3 Z 1 f(t)dt. Tacó 1 3 ·f(x)·2, 8x2[1;3]) µ f(x)¡ 1 3 ¶ (f(x)¡2) f(x) ·0, 8x2[1;3]. Th.sNguyễnChínEm 626 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó, 3 Z 1 µ f(x)¡ 1 3 ¶ (f(x)¡2) f(x) dx·0 , 3 Z 1 µ f(x)Å 2 3 ¢ 1 f(x) ¡ 7 3 ¶ dx·0 , 3 Z 1 f(x)dxÅ 2 3 ¢ 3 Z 1 1 f(x) dx¡ 14 3 ·0 , 3 Z 1 1 f(x) ·7¡ 3 2 ¢ 3 Z 1 f(x)dx. (1) Nhâncả2vếcủa(1)cho 3 Z 1 f(x)dxtađược 3 Z 1 1 f(x) ¢ 3 Z 1 f(x)dx·7 3 Z 1 f(x)dx¡ 3 2 ¢ 0 @ 3 Z 1 f(x)dx 1 A 2 Æ¡ 3 2 0 @ 7 3 ¡ 3 Z 1 f(x)dx 1 A 2 Å 49 6 . Nhưvậy 3 Z 1 f(x)dx¢ 3 Z 1 1 f(x) dxđạtgiátrịlớnnhấtbằng 49 6 khi 3 Z 1 f(x)dxÆ 7 3 . Vậy IÆ2¢ 7 3 Æ 14 3 . Chọnđápán C ä Câu28. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;¼] và f ³ ¼ 2 ´ Æ 1. Biết ¼ Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ ¼ Z 0 cosx¢f(x)Æ ¼ 2 .Tínhtíchphân IÆ ¼ 2 Z 0 f(x)dx. A. 0. B. ¼ 2 Å1. C. ¼ 2 . D. 1 4 . -Lờigiải. TínhGÆ ¼ Z 0 cosx¢f(x)dx Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆcosxdx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆsinx. TacóGÆsinx.f (x)j ¼ 0 ¡ ¼ Z 0 sinx¢f 0 (x)dxÆ¡ ¼ Z 0 sinx¢f 0 (x)dx. KếthợpgiảthiếtGÆ ¼ 2 ,tacó ¼ Z 0 sinx¢f 0 (x)dxÆ¡ ¼ 2 ) ¼ Z 0 2sinx¢f 0 (x)dxÆ¡¼. (1) Lạicó ¼ Z 0 sin 2 xdxÆ 1 2 ¼ Z 0 (1¡cos2x)dxÆ ¼ 2 . (2) Kếthợpgiảthiết ¼ Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ ¼ 2 . (3) Th.sNguyễnChínEm 627 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Từ(1),(2),(3)tađược ¼ Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ2 ¼ Z 0 f 0 (x)sinxdxÅ ¼ Z 0 sin 2 xdxÆ¡¼Å ¼ 2 Å ¼ 2 , ¼ Z 0 n £ f 0 (x) ¤ 2 Å2f 0 (x)sinxÅsin 2 x o dxÆ0 , ¼ Z 0 £ f 0 (x)Åsinx ¤ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)ÅsinxÆ0 , f 0 (x)Æ¡sinx , f 0 (x)Æ¡sinx ) f(x)ÆcosxÅC. Lạicó f ³ ¼ 2 ´ Æ1)CÆ1)f(x)ÆcosxÅ1. Vậy IÆ ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 2 Z 0 (1Åcosx)dxÆ1Å ¼ 2 . Chọnđápán B ä Câu29. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên[¡1;1]vàthỏamãn £ f 0 (x) ¤ 2 Å4f(x)Æ8x 2 Å16x¡8vớimọi x2[¡1;1],f(1)Æ0. Giátrịcủa 1 Z 0 f(x)dxbằng A. ¡ 5 3 . B. 2 3 . C. 1 5 . D. ¡ 1 3 . -Lờigiải. Vớimọi x2[¡1;1]tacó £ f 0 (x) ¤ 2 Å4f(x)Æ8x 2 Å16x¡8nên 1 Z ¡1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ2 1 Z ¡1 2f(x)dxÆ 1 Z ¡1 (8x 2 Å16x¡8)dx. (1) Xét IÆ 1 Z ¡1 2f(x)dx.Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆ2dx ,khiđó 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆ2xÅ2. Dođó IÆ 1 Z ¡1 2f(x)dxÆ(2xÅ2)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 ¡ 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dxÆ¡ 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dx. Từ(1)suyra 1 Z ¡1 (f 0 (x)) 2 dx¡2 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dxÅ 1 Z ¡1 (2xÅ2) 2 dxÆ 1 Z ¡1 (12x 2 Å24x¡4)dx , 1 Z ¡1 (f 0 (x)) 2 dx¡2 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dxÅ 1 Z ¡1 (2xÅ2) 2 dxÆ0 Th.sNguyễnChínEm 628 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 , 1 Z ¡1 £ f 0 (x)¡(2xÅ2) ¤ 2 dxÆ0 , f 0 (x)Æ2xÅ2,8x2[¡1;1] , f(x)Æx 2 Å2xÅC,8x2[¡1;1]. Vì f(1)Æ0nênCÆ¡3. Dođó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 (x 2 Å2x¡3)dxÆ¡ 5 3 . Chọnđápán A ä Câu30. Chohàmsốchẵn yÆf(x)liêntụctrênRvà 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ8.Giátrịcủa 2 Z 0 f(x)dxbằng A. 8. B. 2. C. 1. D. 16. -Lờigiải. 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 0 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÅ 1 Z 0 f(2x) 1Å5 x dx. Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt; xÆ¡1)tÆ1và xÆ0)tÆ0.Khiđó 0 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 0 Z 1 f(¡2t) 1Å5 ¡t (¡dt)Æ 1 Z 0 5 x f(¡2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 5 x f(2x) 1Å5 x dx. GọiF(x)làmộtnguyênhàmcủa f(x),tacó 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 5 x ¢f(2x) 1Å5 x dxÅ 1 Z 0 f(2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 f(2x)dxÆ 1 2 [F(2)¡F(0)]Æ8. )F(2)¡F(0)Æ16.Dođó 2 Z 0 f(x)dxÆF(2)¡F(0)Æ16. Chọnđápán D ä Câu31. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR\{0;¡1} thỏa mãn điều kiện f(1)Æ2ln2 và x(xÅ1)f 0 (x)Å f(x)Æx 2 Å3xÅ2.Giátrị f(2)ÆaÅbln3vớia,b2Q.Tổnga 2 Åb 2 bằng A. 9 2 . B. 5 2 . C. 25 4 . D. 13 4 . -Lờigiải. Theobàiratacó x xÅ1 f 0 (x)Å 1 (xÅ1) 2 f(x)Æ xÅ2 xÅ1 , h x xÅ1 f(x) i 0 Æ xÅ2 xÅ1 , 8x2R\{0;¡1}. Từđódẫntới x xÅ1 f(x)Æ Z xÅ2 xÅ1 dxÆ Z µ 1Å 1 xÅ1 ¶ dxÆxÅlnjxÅ1jÅC. Mặtkháctacó f(1)Æ2ln2nênCÆ¡1hay x xÅ1 f(x)ÆxÅlnjxÅ1j¡1. Khiđó 2 3 f(2)Æ2Åln3¡1)f(2)Æ 3 2 Å 3 2 ln2nêna 2 Åb 2 Æ 9 2 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 629 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu32. Cho đa thức bậc bốn yÆ f(x) đạt cực trị tại xÆ1 và xÆ2. Biết lim x!0 2xÅf 0 (x) 2x Æ2. Tích phân 1 Z 0 f 0 (x)dxbằng A. 3 2 . B. 1 4 . C. 3 4 . D. 1. -Lờigiải. Cách1.Tacó f 0 (x)Æ4ax 3 Å3bx 2 Å2cxÅd. Do lim x!0 2xÅf 0 (x) 2x Æ2,suyra lim x!0 f 0 (x) 2x Æ1. Đặt g(x)Æ f 0 (x) 2x )f 0 (x)Æ2x¢g(x),với g(0)Æ1,suyra g(x)Æmx 2 ÅnxÅ1,(m6Æ0). Xét f 0 (x)Æ0, 2 4 xÆ0 g(x)Æ0. Do xÆ1, xÆ2làcựctrịnên 8 < : g(1)Æ0 g(2)Æ0 , 8 > > < > > : mÆ 1 2 nÆ¡ 3 2 . Nên f 0 (x)Æ2x µ 1 2 x 2 ¡ 3 2 xÅ1 ¶ Æx 3 ¡3x 2 Å2x. Vậy 1 Z 0 f 0 (x)dxÆ 1 4 . Cách2.Giảsử f(x)Æax 4 Åbx 3 Åcx 2 ÅdxÅe,a6Æ0,suyra f 0 (x)Æ4ax 3 Å3bx 2 Å2cxÅd. Từ lim x!0 2xÅf 0 (x) 2x Æ2,suyra f 0 (x)Æ0phảicómộtnghiệm xÆ0,suyra dÆ0. Thay dÆ0vào f 0 (x)tađược f 0 (x)Æx(4ax 2 Å3bxÅ2c). Mà yÆf(x)đạtcựctrịtại xÆ1và xÆ2nên4ax 2 Å3bxÅ2cÆ0phảicóhainghiệmlà xÆ1và xÆ2. TheođịnhlýVi-ettacó 8 > > < > > : ¡ 3b 4a Æ3 2c 4a Æ2 , 8 < : bÆ¡4a cÆ4a. Suyra f 0 (x)Æ4ax(x 2 ¡3xÅ2).Nên,tacó 1 Z 0 f 0 (x)dx Æ 1 Z 0 (4ax 3 ¡12ax 2 Å8ax)dx Æ ¡ ax 4 ¡4ax 3 Å4ax 2 ¢¯ ¯ 1 0 Æ a¡4aÅ4aÆa. Theogiảthiết lim x!0 2xÅf 0 (x) 2x Æ2,lim x!0 2Å4a(x 2 ¡3xÅ2) 2 Æ2, 2Å8a 2 Æ2,aÆ 1 4 . Suyra 1 Z 0 f 0 (x)dxÆ 1 4 . Chọnđápán B ä Câu33. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvàthỏamãn f(x)Å3f ³ ¼ 2 ¡x ´ Æ(x¡1)cosx, (8x2R).Tíchphân ¼ 2 Z 0 f(x)dxbằng A. ¼¡4 2 . B. 0. C. ¼¡4 8 . D. 4¡¼ 4 . Th.sNguyễnChínEm 630 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 f ³ ¼ 2 ¡x ´ dxÆ ¼ 2 Z 0 f ³ ¼ 2 ¡x ´ d ³ ¼ 2 ¡x ´ ¡1 Æ¡ 0 Z ¼ 2 f(t)dtÆ ¼ 2 Z 0 f(t)dtÆ ¼ 2 Z 0 f(x)dx ¼ 2 Z 0 (x¡1)cosxdxÆ(x¡1)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxdxÆ(x¡1)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Åcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼¡4 2 . ¼ 2 Z 0 ³ f(x)Å3f ³ ¼ 2 ¡x ´´ dxÆ ¼ 2 Z 0 (x¡1)cosxdx,4 ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼¡4 2 . Vậy ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼¡4 8 . Chọnđápán C ä Câu34. Cho hàm số f(x) liên tục trênR và thỏa mãn f(x)Å2f(¼¡x)Æ(xÅ1)sinx, (8x2R). Tích phân ¼ Z 0 f(x)dxbằng A. 1Å ¼ 2 . B. 2ż 3 . C. 2ż. D. 0. -Lờigiải. Thay xƼ¡xtađược f(¼¡x)Å2f(x)Æ(¼¡xÅ1)sin(¼¡x),2f(x)Åf(¼¡x)Æ(¼¡xÅ1)sinx. Tacó 8 < : f(x)Å2f(¼¡x)Æ(¼¡xÅ1)sinx 2f(x)Åf(¼¡x)Æ(xÅ1)sinx )3f(x)Æ(2¼¡3xÅ1)sinx )f(x)Æ 2¼¡3xÅ1 3 sinx ) ¼ Z 0 f(x)dxÆ µ 2¼Å1 3 x¡ x 2 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ 2ż 3 . Chọnđápán B ä Câu35. Cho hàm số f(x) liên tục trênR và thỏa mãn 2f(x)Å3f(¼¡x)Æ(x¡1)cosx,8x2R. Tính tích phân ¼ Z 0 f(x)dx. A. 1 5 . B. ¡ 2 5 . C. ¡ 3 5 . D. ¡ 4 5 . -Lờigiải. Tacó ¼ Z 0 f(¼¡x)dxÆ ¼ Z 0 f(¼¡x) d(¼¡x) ¡1 Æ¡ 0 Z ¼ f(t)dtÆ ¼ Z 0 f(t)dtÆ ¼ Z 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 631 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđótừ2f(x)Å3f(¼¡x)Æ(x¡1)cosx,8x2Rlấytíchphânhaivếtađược ¼ Z 0 (2f(x)Å3f(¼¡x))dxÆ ¼ Z 0 (x¡1)cosxdx , 2 ¼ Z 0 f(x)dxÅ3 ¼ Z 0 f(¼¡x)dxÆ ¼ Z 0 (x¡1)cosxdx , ¼ Z 0 f(x)dxÆ 1 5 ¼ Z 0 (x¡1)cosxdx. Tacó ¼ Z 0 (x¡1)cosxdxÆ(x¡1)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 ¡ ¼ Z 0 sinxdxÆ(x¡1)sinx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Åcosx ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Æ¡2. Vậy ¼ Z 0 f(x)dxÆ¡ 2 5 . Chọnđápán B ä Câu36. Chohàmsố yÆf(x)đồngbiếntrên(0;Å1); yÆf(x)liêntục,nhậngiátrịdươngtrên(0;Å1)và thỏamãn f(3)Æ 4 9 và £ f 0 (x) ¤ 2 Æ(xÅ1)¢f(x).Tính f(8). A. f(8)Æ49. B. f(8)Æ256. C. f(8)Æ 1 16 . D. f(8)Æ 49 64 . -Lờigiải. Tacó8x2(0;Å1)thì yÆf(x)È0; xÅ1È0. Hàmsố yÆf(x)đồngbiếntrên(0;Å1)nên f 0 (x)¸0,8x2(0;Å1). Dođó £ f 0 (x) ¤ 2 Æ(xÅ1)f(x),f 0 (x)Æ p (xÅ1)f(x), f 0 (x) p f(x) Æ p xÅ1. Suyra Z f 0 (x) p f(x) dxÆ Z p xÅ1dx) p f(x)Æ 1 3 p (xÅ1) 3 ÅC. Vì f(3)Æ 4 9 nênCÆ¡2.Suyra f(x)Æ µ 1 3 p (xÅ1) 3 ¡2 ¶ 2 .Vậy f(8)Æ49. Chọnđápán A ä Câu37. Chohàmsố f (x)thỏamãn f (2)Æ¡ 1 5 và f 0 (x)Æx 3 [f (x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f (1)bằng A. ¡ 4 35 . B. ¡ 71 20 . C. ¡ 79 20 . D. ¡ 4 5 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æx 3 [f(x)] 2 ) f 0 (x) f 2 (x) Æx 3 ) 2 Z 1 f 0 (x) f 2 (x) dxÆ 2 Z 1 x 3 dx , ¡ 1 f(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 15 4 ,¡ 1 f(2) Å 1 f(1) Æ 15 4 ,f(1)Æ¡ 4 5 . Chọnđápán D ä Câu38. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)Æ0, 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 45 và 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ¡ 1 30 .Tính IÆ 2 Z 1 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 632 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. IÆ¡ 1 12 . B. IÆ¡ 1 15 . C. IÆ¡ 1 36 . D. IÆ 1 12 . -Lờigiải. Tacó ¡ 1 30 Æ 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ 1 2 2 Z 1 f(x)d ¡ (x¡1) 2 ¢ Æ 1 2 (x¡1) 2 f (x)j 2 t ¡ 1 2 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dx, 2 Z 1 (x¡1) 2 f(x)dxÆ 1 15 . Talạicó 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 1 5 (x¡1) 5 ¯ ¯ 2 1 Æ 1 5 . Từgiảthiếtvàcáckếtquả,tacó9 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ0. Mặtkhác9 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 2 Z 1 £ 3f 0 (x)¡(x¡1) 2 ¤ 2 dx¸0. Dođó,xéttrênđoạn[1;2]tacó3f 0 (x)¡(x¡1) 2 Æ0,f 0 (x)Æ 1 3 (x¡1) 2 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ÅC. Lạido f(2)Æ0nênCÅ 1 9 Æ0,CÆ¡ 1 9 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ¡ 1 9 . Suyra IÆ 1 9 2 Z 1 £ (x¡1) 3 ¡1 ¤ dxÆ 1 36 (x¡1) 4 ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 9 (x¡1)j 2 1 Æ¡ 1 12 . Chọnđápán A ä Câu39. Cho f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [¡1;1] và 1 Z ¡1 f (x)dxÆ4. Kết quả IÆ 1 Z ¡1 f (x) 1Åe x dx bằng A. IÆ8. B. IÆ4. C. IÆ2. D. IÆ 1 4 . -Lờigiải. Đặt tÆ¡x)dtÆ¡dx. Đổicận xÆ1)tÆ¡1; xÆ¡1)tÆ1,tacó IÆe 1 Z ¡1 f(x) 1Åe x dxÆ¡ ¡1 Z 1 f(¡t) 1Åe ¡t dtÆ 1 Z ¡1 f (¡x) 1Å 1 e x dxÆ 1 Z ¡1 e x f(¡x) 1Åe x dx. Do f(x)làhàmsốchẵnnên f(x)Æf(¡x),8x2[¡1;1])IÆ 1 Z ¡1 e x f(x) 1Åe x dx. Từđósuyra IÅIÆ 1 Z ¡1 f(x) 1Åe x dxÅ 1 Z ¡1 e x f(x) 1Åe x dxÆ 1 Z ¡1 (e x Å1)f(x) 1Åe x dxÆ 1 Z ¡1 f(x)dxÆ4. Vậy IÆ2. Chọnđápán C ä Câu40. Chohàmsố yÆ f(x)liêntục,cóđạohàmtrên[¡1;0].Biết f 0 (x)Æ ¡ 3x 2 Å2x ¢ e ¡f(x) ,8x2[¡1;0]. Tínhgiátrịbiểuthức AÆf(0)¡f(¡1). A. AÆ¡1. B. AÆ1. C. AÆ0. D. AÆ 1 e . Th.sNguyễnChínEm 633 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Vì f 0 (x)Æ ¡ 3x 2 Å2x ¢ e ¡f(x) nên f 0 (x)e f(x) Æ3x 2 Å2x ) Z f 0 (x)e f(x) dxÆ Z ¡ 3x 2 Å2x ¢ dx , e f(x) Æx 3 Åx 2 ÅC. Tacóe f(0) ÆC vàe f(¡1) ÆC. Khiđóe f(0) Æe f(¡1) ,e f(0)¡f(¡1) Æ1,f(0)¡f(¡1)Æ0. Vậy AÆ0. Chọnđápán C ä Câu41. Chohàmsố f(x)È0cóđạohàmliêntụctrênđoạn h 0; ¼ 3 i ,đồngthờithỏamãn f 0 (0)Æ0; f(0)Æ1 và f 00 (x)¢f(x)Å · f(x) cosx ¸ 2 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 .TínhTÆf ³ ¼ 3 ´ . A. TÆ p 3 2 . B. TÆ p 3 4 . C. TÆ 3 4 . D. TÆ 1 2 . -Lờigiải. Tacó f 00 (x)¢f(x)Å · f(x) cosx ¸ 2 Æ £ f 0 (x) ¤ 2 , f 00 (x)¢f(x)¡ £ f 0 (x) ¤ 2 f 2 (x) Æ¡ 1 cos 2 x , · f 0 (x) f(x) ¸ 0 Æ¡ 1 cos 2 x ) f 0 (x) f(x) Æ¡tanxÅC. Vì 8 < : f 0 (0)Æ0 f(0)Æ1 nênCÆ0. Dođó f 0 (x) f(x) Æ¡tanx.Suyra ¼ 3 Z 0 f 0 (x) f(x) dxÆ ¼ 3 Z 0 (cosx) 0 cosx dx ) lnf(x) ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Ælncosx ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ) lnf ³ ¼ 3 ´ ¡lnf(0)Æln 1 2 ¡ln1)f ³ ¼ 3 ´ Æ 1 2 . Chọnđápán D ä Câu42. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trênR thỏa mãn f 0 (1)Æ1 f(1¡x)Åx 2 f 00 (x)Æ2xÅ1 với mọi x2R.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xf 0 (x)dx. A. 1. B. 0. C. 1 3 . D. ¡ 1 3 . -Lờigiải. f(1¡x)Åx 2 f 00 (x)Æ2xÅ1 (1). Trong(1),thay xÆ0tađược f(1)Æ1. Th.sNguyễnChínEm 634 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lấytíchphânhaivếcậntừ0đến1của(1)tacó: 1 Z 0 f(1¡x)dxÅ 1 Z 0 x 2 f 00 (x)dxÆ 1 Z 0 (2xÅ1)dx , ¡ 1 Z 0 f(1¡x)d(1¡x)Åf 0 (1)¡2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ2 , 1 Z 0 f(x)dx¡2 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆ1. Đặt I 1 Æ 1 Z 0 f(x)dx.Vì 1 Z 0 xf 0 (x)dxÆf(1)¡ 1 Z 0 f(x)dxÆ1¡ 1 Z 0 f(x)dxnêntacóhệ 8 < : I 1 ¡2IÆ1 I 1 Æ1¡I , 8 < : I 1 Æ1 IÆ0. Vậy IÆ0. Chọnđápán B ä Câu43. Biết ¼ 3 Z ¼ 4 cos 2 xÅsinxcosxÅ1 cos 2 xÅsinxcosx dxÆa ¼ 12 Åbln2Åcln ³ 1Å p 3 ´ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị củaabcbằng A. ¡1. B. 1. C. ¡2. D. 2. -Lờigiải. Tacó: ¼ 3 Z ¼ 4 cos 2 xÅsinxcosxÅ1 cos 2 xÅsinxcosx dxÆ ¼ 3 Z ¼ 4 1ÅtanxÅ(1Åtan 2 x) 1Åtanx dx Æ ¼ 3 Z ¼ 4 µ 1Å 1Åtan 2 x 1Åtanx ¶ dx Æ ¼ 12 Å ¼ 3 Z ¼ 4 1Åtan 2 x 1Åtanx dx Đặt tÆ1Åtanxtađược dtÆ ¡ 1Åtan 2 x ¢ dx,đổicận xÆ ¼ 4 )tÆ2, xÆ ¼ 3 )tÆ1Å p 3.Tađược, ¼ 3 Z ¼ 4 1Åtan 2 x 1Åtanx dxÆ 1Å p 3 Z 2 1 t dtÆlnt ¯ ¯ ¯ 1Å p 3 2 Æln(1Å p 3)¡ln2 Từđâytasuyraa ¼ 12 Åbln2Åcln ¡ 1Å p 3 ¢ Æ ¼ 12 ¡ln2Åln ¡ 1Å p 3 ¢ . DođóaÆ1,bÆ¡1,cÆ1suyraabcÆ¡1. Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 635 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trênR và thỏa mãn f(0)Æ5 và f(x)Åf(3¡x)Æx 2 ¡3xÅ 2,8x2R.Tíchphân 3 Z 0 xf 0 (x)dxbằng A. ¡ 39 4 . B. 3 4 . C. 3 2 . D. ¡ 15 4 . -Lờigiải. Thay xÆ0tađược f(0)Åf(3)Æ2)f(3)Æ2¡f(0)Æ2¡5Æ¡3. Tacó 3 Z 0 f(x)dxÆ 3 Z 0 f(3¡x)dx. Từhệthứcđềra 3 Z 0 (f(x)Åf(3¡x))dxÆ 3 Z 0 (x 2 ¡3xÅ2)dxÆ 3 2 ) 3 Z 0 f(x)dxÆ 3 4 . Ápdụngcôngthứctíchphântừngphần,talạicó 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(x)dxÆ3f(3)¡ 3 4 Æ¡ 39 4 . Chọnđápán A ä Câu45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trênR và thỏa mãn f(0)Æ1 và f(x)Åf(a¡x)Æx 2 ¡axÅ 2,8x2R.Cóbaonhiêusốnguyêndươngađểtíchphân a Z 0 xf 0 (x)dxkhôngvượtquá 16 3 ? A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. -Lờigiải. Thay xÆ0tađược f(0)Åf(a)Æ2)f(a)Æ2¡f(0)Æ2¡1Æ1 Tacó: a Z 0 f(x)dxÆ a Z 0 f(a¡x)dx Từhệthứcđềra: a Z 0 (f(x)Åf(a¡x))dxÆ a Z 0 (x 2 ¡axÅ2)dxÆ2a¡ a 3 6 ) a Z 0 f(x)dxÆa¡ a 3 12 . Ápdụngcôngthứctíchphântừngphần,talạicó a Z 0 xf 0 (x)dxÆxf(x) ¯ ¯ ¯ a 0 ¡ a Z 0 f(x)dxÆaf(a)¡ µ a¡ a 3 12 ¶ Æ a 3 12 . Yêucầubàitoánlà a 3 12 · 16 3 ,a 3 ·64,a·4. Vậycó4sốnguyêndươngathỏabàitoán Chọnđápán C ä Câu46. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ0, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7 và 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 .Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. 7 5 . B. 1. C. 7 4 . D. 4. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 636 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Cách1.Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆx 2 dx ) 8 > < > : duÆf 0 (x)dx vÆ x 3 3 . Khiđó: 1 3 Æ 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ · x 3 3 f(x) ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 3 3 f 0 (x)dx. Suyra 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dxÆ¡1. (1) Mặtkhác,do 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dxÆ7nên 1 Z 0 £ [f 0 (x)] 2 Å14x 3 f 0 (x)Å49x 6 ¤ dxÆ0Æ7¡14Å7Æ0. Hay 1 Z 0 ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 dxÆ0. (2) Suyra f 0 (x)Å7x 3 Æ0) f 0 (x)Æ¡7x 3 )f(x)Æ¡ 7 4 x 4 ÅC. Mà f(1)Æ0nênCÆ 7 4 ,suyra f(x)Æ 7 4 (1¡x 4 ).Khiđó 1 Z 0 f(x)dxÆ 7 5 . Lưu ý. Có thể giải thích vì sao từ (2) suy ra f 0 (x)Å7x 3 Æ0,8x2[0;1] như sau: Theo giả thiết ta có hàm số yÆ ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 liêntụcvàkhôngâmtrênđoạn [0;1](dođó,đồthịhàmsốnàylàmộtđườngnétliền trênđoạn[0;1]vàkhôngcóđiểmnàonằmbêndướitrụcOx).Tíchphânở(2)cógiátrịbằngdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố yÆ ¡ f 0 (x)Å7x 3 ¢ 2 ,trụchoành,đườngthẳng xÆ0,đườngthẳng xÆ1.Mà theo(2)thìhìnhphẳngnàycódiệntíchbằng0nên f 0 (x)Å7x 3 Æ0,8x2[0;1]. Cách 2 (tiếp nối từ (1)). Ta có bất đẳng thức Bunnyakovski đối với tích phân: Nếu hai hàm số f(x), g(x) liêntụctrênđoạn[a;b]thìtaluôncó 2 4 b Z a f(x).g(x)dx 3 5 2 · 0 @ b Z a f 2 (x)dx 1 A . b Z a g 2 (x)dx. Dấu"="xảyrakhivàchỉkhi g(x)Ækf(x),8x2[a;b].Trởlạibàitoán.Từ(1),tacó: 1Æ 0 @ 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dx 1 A 2 · 1 Z 0 x 6 dx¢ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 7 ¢7Æ1. Nhưvậydấu"="xảyra,tứclà f 0 (x)Ækx 3 .Thaytrởlạivào(1),tađược: k 1 Z 0 x 6 dxÆ¡1) k 7 Æ¡1)kÆ¡7. Vậy f 0 (x)Æ¡7x 3 )f(x)Æ¡ 7 4 x 4 ÅC do f(1)Æ0 ) f(x)Æ¡ 7 4 x 4 Å 7 4 . Dođó 1 Z 0 f(x)dxÆ 7 5 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 637 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu47. Chohàmsố f (x)thỏamãn f (2)Æ¡ 1 5 và f 0 (x)Æx 3 [f (x)] 2 vớimọix2R.Giátrịcủa f (1)bằng A. ¡ 4 35 . B. ¡ 71 20 . C. ¡ 79 20 . D. ¡ 4 5 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æx 3 [f(x)] 2 ) f 0 (x) f 2 (x) Æx 3 ) 2 Z 1 f 0 (x) f 2 (x) dxÆ 2 Z 1 x 3 dx , ¡ 1 f(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 15 4 ,¡ 1 f(2) Å 1 f(1) Æ 15 4 ,f(1)Æ¡ 4 5 . Chọnđápán D ä Câu48. Cho hàm số yÆ f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [¡4;4] biết 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ2 và 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ4. Tính IÆ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡10. B. IÆ¡6. C. IÆ6. D. IÆ10. -Lờigiải. Xéttíchphân 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ2. Đặt¡xÆt) dxÆ¡dt. Đổicận:khi xÆ¡2thì tÆ2;khi xÆ0thì tÆ0 Dođó: 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ¡ ± Z 2 f(t)dtÆ 2 Z 0 f(t)dt) 2 Z 0 f(t)dtÆ2) 2 Z 0 f(x)dxÆ2. Dohàmsố yÆf(x)làhàmsốlẻnên f(¡2x)Æ¡f(2x). Dođó 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ¡ 2 Z 1 f(2x)dx) 2 Z 1 f(2x)dxÆ¡4. Xét 2 Z 1 f(2x)dx. Đặt2xÆt) dxÆ 1 2 dt. Đổicận:khi xÆ1thì tÆ2;khi xÆ2thì tÆ4dođó 2 Z 1 f(2x)dxÆ 1 2 4 Z 2 f(t)dtÆ¡4. ) 4 Z 2 f(t)dtÆ¡8) 4 Z 2 f(x)dxÆ¡8. Vậy: IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 4 Z 2 f(x)dxÆ2¡8Æ¡6. Chọnđápán B ä Câu49. Chohàmsố f(x)liêntụctrên[¡1;1]và f(¡x)Å2018f(x)Æe x ,8x2[¡1;1].Tính 1 Z ¡1 f(x)dx. A. e 2 ¡1 e . B. e 2 ¡1 2019e . C. 0. D. e 2 ¡1 2018e . Th.sNguyễnChínEm 638 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đặt IÆ 1 Z ¡1 f(x)dx. Xét JÆ 1 Z ¡1 f(¡x)dx. Đặt tÆ¡x,khiđó JÆ ¡1 Z 1 f(t)d(¡t)Æ 1 Z ¡1 f(t)dtÆI. Mà f(¡x)Å2018f(x)Æe x ,8x2[¡1;1]) 1 Z ¡1 (f(¡x)Å2018f(x))dxÆ 1 Z ¡1 e x dx ) 1 Z ¡1 f(¡x)dxÅ2018 1 Z ¡1 f(x)dxÆe x ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 )2019IÆe¡ 1 e )IÆ e 2 ¡1 2019e . Chọnđápán B ä Câu50. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)Æ0, 2 Z 1 [f 0 (x)] 2 dxÆ 1 45 và 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ¡ 1 30 .Tính IÆ 2 Z 1 f(x)dx. A. IÆ¡ 1 12 . B. IÆ¡ 1 15 . C. IÆ¡ 1 36 . D. IÆ 1 12 . -Lờigiải. Tacó¡ 1 30 Æ 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ 1 2 2 Z 1 f(x)d((x¡1) 2 ) Æ 1 2 (x¡1) 2 f(x) ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 2 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dx, 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÆ 1 15 . Talạicó 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 1 5 (x¡1) 5 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ 1 5 . Từgiảthiếtvàcáckếtquảtacó9 2 Z 1 [f 0 (x)] 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ0. Mặtkhác: 9 2 Z 1 [f 0 (x)] 2 dx¡6 2 Z 1 (x¡1) 2 f 0 (x)dxÅ 2 Z 1 (x¡1) 4 dxÆ 2 Z 1 [3f 0 (x)¡(x¡1) 2 ] 2 dxÊ0. Dovậyxéttrênđoạn[1;2],tacó 3f 0 (x)¡(x¡1) 2 Æ0,f 0 (x)Æ 1 3 (x¡1) 2 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ÅC. Lạido f(2)Æ0nênCÅ 1 9 Æ0,CÆ¡ 1 9 )f(x)Æ 1 9 (x¡1) 3 ¡ 1 9 . Suyra IÆ 1 9 2 Z 1 £ (x¡1) 3 ¡1ÆÆ ¤ dxÆ 1 36 (x¡1) 4 ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 1 9 (x¡1) ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ¡ 1 12 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 639 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu51. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênđoạn[0;1]thỏa f(1)Æ0;[f 0 (x)] 2 Å12xf(x)Æ 21x 4 ¡12x,8x2[0;1].Tínhgiátrịcủa IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. ¡3 4 . B. ¡ 1 4 . C. 1 2 . D. 1 4 . -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếcủađẳngthứcđãchotrênđoạn[0;1]tađược 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dxÅ12 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 Z 0 (21x 4 ¡12x)dxÆ¡ 9 5 . Xéttíchphân JÆ 1 Z 0 xf(x)dx.Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó JÆ 1 Z 0 f(x)d µ x 2 2 ¶ Æ µ x 2 2 ¶ f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 2 d[f(x)]Æ 1 2 f(1)¡ 1 2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx. Tacó 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx¡6 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÅ 9 5 Æ0 , 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx¡2 1 Z 0 f 0 (x)¢3x 2 dxÅ 1 Z 0 9x 4 dxÆ0 , 1 Z 0 [f 0 (x)¡3x 2 ] 2 dxÆ0,f 0 (x)Æ3x 2 ,8x2[0;1]. Dođó f(x)Æx 3 ¡1) 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 (x 3 ¡1)dxÆ¡ 3 4 . Chọnđápán A ä Câu52. Biết rằng với mỗi số thực x thì phương trình t 3 Åtx¡27Æ0 có nghiệm dương duy nhất tÆt(x) với t(x)làhàmliêntụctrên[0;Å1).Giátrịcủa IÆ 26 Z 0 [t(x)] 2 dxlà A. 26. B. 48. C. 81. D. 94. -Lờigiải. Với8x2[0;Å1)tacó t(x)È0thỏamãn[t(x)] 3 Åt(x)¢x¡27Æ0 (1). Suyra 8 < : [t(0)] 3 ¡27Æ0 [t(26)] 3 Å26¢t(26)¡27Æ0 , 8 < : t(0)Æ3 t(26)Æ1. Mặtkháctacó(1),xÆ 27 t(x) ¡[t(x)] 2 (2). Do tÆt(x)liêntụctrên[0;Å1)nênvới x 0 È0tacó lim x!x 0 tÆ lim x!x 0 t(x)Æt(x 0 )Æt 0 È0. Xét lim x!x 0 t(x)¡t(x 0 ) x¡x 0 Æ lim x!x 0 t(x)¡t(x 0 ) · 27 t(x) ¡[t(x)] 2 ¸ ¡ · 27 t(x 0 ) ¡[t(x 0 )] 2 ¸Æ lim t!t 0 t¡t 0 · 27 t ¡t 2 ¸ ¡ · 27 t 0 ¡t 2 0 ¸ Æ lim t!t 0 t¡t 0 27 µ 1 t ¡ 1 t 0 ¶ ¡(t 2 ¡t 2 0 ) Æ lim t!t 0 1 ¡27 t¢t 0 ¡(tÅt 0 ) Æ ¡ 1 27 t 2 0 Å2t 0 Æ¡ t 2 0 2t 3 0 Å27 (hữuhạn). Th.sNguyễnChínEm 640 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra tÆt(x)cóđạohàmtrên(0;Å1). Talạicó lim x!0 Å t(x)¡t(0) x¡0 Æ lim t!3 § t¡3 27 t ¡t 2 Æ lim t!3 § (t¡3)t 27¡t 3 Æ lim t!3 § ¡t t 2 Å3tÅ9 Æ¡ 1 9 . Suyra tÆt(x)cóđạohàmphảitại0. Tómlại tÆt(x)cóđạohàmtrên[0;Å1)là t 0 (x). Đạohàmhaivếcủa(2)tađược 1Æ¡ 27¢t 0 (x) [t(x)] 2 ¡2t(x)¢t 0 (x),[t(x)] 2 Æ¡27t 0 (x)¡2[t(x)] 3 t 0 (x) Dođó I Æ 26 Z 0 [t(x)] 2 dxÆ¡27 26 Z 0 t 0 (x)¡2 26 Z 0 [t(x)] 3 t 0 (x)dx Æ ¡27¢t(x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 26 0 ¡ 1 2 [t(x)] 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 26 0 Æ¡27[t(26)¡t(0)]¡ 1 2 © [t(26)] 4 ¡[t(0)] 4 ª Æ94. Chọnđápán D ä Câu53. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRthỏa 1 Z 0 f(2x)dxÆ2, 2 Z 0 f(4x)dxÆ6.Tính 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dx. A. 20 3 . B. 20. C. 40 3 . D. 40. -Lờigiải. Xét AÆ 1 Z 0 f(2x)dx.Đặt tÆ2x) dtÆ2dx.Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ2. Suyra: AÆ 2 Z 0 f(t) dt 2 ,2Æ 1 2 2 Z 0 f(t)dt, 2 Z 0 f(t)dtÆ4) 2 Z 0 f(x)dxÆ4. XétBÆ 2 Z 0 f(4x)dx.Đặt mÆ4x) dmÆ4dx.Đổicận: 8 < : xÆ0)mÆ0 xÆ2)mÆ8. Suyra:BÆ 8 Z 0 f(m) dm 4 ,6Æ 1 4 8 Z 0 f(m)dm, 8 Z 0 f(m)dmÆ24) 8 Z 0 f(x)dxÆ24. Tacó: IÆ 2 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dx Æ 0 Z ¡2 f (3jxjÅ2)dxÅ 2 Z 0 f (3jxjÅ2)dx Æ 0 Z ¡2 f(¡3xÅ2)dxÅ 2 Z 0 f(3xÅ2)dxÆI 1 ÅI 2 . Đặt hÆ¡3xÅ2) dhÆ¡3dx.Đổicận: 8 < : xÆ¡2)hÆ8 xÆ0)hÆ2. Suyra: I 1 Æ 2 Z 8 f(h) dh ¡3 Æ 1 3 8 Z 2 f(h)dhÆ 1 3 8 Z 2 f(x)dx. Tacó: 8 Z 0 f(x)dxÆ 2 Z 0 f(x)dxÅ 8 Z 2 f(x)dx) 8 Z 2 f(x)dxÆ 8 Z 0 f(x)dx¡ 2 Z 0 f(x)dx Th.sNguyễnChínEm 641 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Nên I 1 Æ 1 3 (24¡4)Æ 20 3 . Đặt kÆ3xÅ2) dkÆ3dx.Đổicận: 8 < : xÆ0)kÆ2 xÆ2)kÆ8. Suyra: I 2 Æ 8 Z 2 f(k) dk 3 Æ 1 3 8 Z 2 f(k)dkÆ 1 3 8 Z 2 f(x)dxÆ 20 3 . Vậytacó IÆ 20 3 Å 20 3 Æ 40 3 . Chọnđápán C ä Câu54. Chohàmsố f(x)liêntụctrên[0;1]và f(x)Åf(1¡x)Æ x 2 Å2xÅ3 xÅ1 ,8x2[0;1].Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. 3 4 Å2ln2. B. 3Åln2. C. 3 4 Åln2. D. 3 2 Å2ln2. -Lờigiải. Theogiảthiết,tacó: f(x)Åf(1¡x)Æ x 2 Å2xÅ3 xÅ1 ,8x2[0;1]và f(x)liêntụctrên[0;1]nên 1 Z 0 [f(x)Åf(1¡x)]dxÆ 1 Z 0 x 2 Å2xÅ3 xÅ1 dx, 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(1¡x)dxÆ 1 Z 0 (xÅ1) 2 Å2 xÅ1 dx (1). Đặt1¡xÆtthì dxÆ¡dt,với xÆ0)tÆ1,với xÆ1)tÆ0. Dođó: 1 Z 0 f(1¡x)dxÆ¡ 0 Z 1 f(t)dtÆ 1 Z 0 f(t)dtÆ 1 Z 0 f(x)dx) 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(1¡x)dxÆ2 1 Z 0 f(x)dx (2). Lạicó 1 Z 0 (xÅ1) 2 Å2 xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ xÅ1Å 2 xÅ1 ¶ dxÆ µ x 2 2 ÅxÅ2lnjxÅ1j ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 Å2ln2 (3). Từ(1),(2)và(3)suyra2 1 Z 0 f(x)dxÆ 3 2 Å2ln2, 1 Z 0 f(x)dxÆ 3 4 Åln2. Chọnđápán C ä Câu55. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [¡1;1] và thỏa mãn f(1) Æ 0, (f 0 (x)) 2 Å4f(x)Æ8x 2 Å16x¡8vớimọi xthuộc[¡1;1].Giátrịcủa 1 Z 0 f(x)dxbằng A. ¡ 5 3 . B. 2 3 . C. 1 5 . D. ¡ 1 3 . -Lờigiải. Tacó: (f 0 (x)) 2 Å4f(x)Æ8x 2 Å16x¡8) 1 Z ¡1 (f 0 (x)) 2 dxÅ2 1 Z ¡1 2f(x)dxÆ 1 Z ¡1 (8x 2 Å16x¡8)dx (1). Xét IÆ 1 Z ¡1 2f(x)dx,Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆ2dx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆ2xÅ2. Dođó IÆ 1 Z ¡1 2f(x)dxÆ(2xÅ2)f(x) ¯ ¯ ¯ 1 ¡1 ¡ 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dxÆ¡ 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dx. Th.sNguyễnChínEm 642 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Từ(1): 1 Z ¡1 (f 0 (x)) 2 dxÅ2 1 Z ¡1 2f(x)dxÆ 1 Z ¡1 (8x 2 Å16x¡8)dx , 1 Z ¡1 (f 0 (x)) 2 dx¡2 1 Z ¡1 (2xÅ2)f 0 (x)dxÅ 1 Z ¡1 (2xÅ2) 2 dxÆ 1 Z ¡1 (12x 2 Å24x¡4)dxÆ0 , 1 Z ¡1 (f 0 (x)¡(2xÅ2)) 2 dxÆ0 )f 0 (x)Æ2xÅ2)f(x)Æx 2 Å2xÅC. Vì f(1)Æ0nênCÆ¡3. Suyra 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 (x 2 Å2x¡3)dxÆ¡ 5 3 . Chọnđápán A ä Câu56. Chohàmsốchẵn yÆf(x)liêntụctrênRvà 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ8.Giátrịcủa 2 Z 0 f(x)dxbằng A. 8. B. 2. C. 1. D. 16. -Lờigiải. Tacó 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 0 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÅ 1 Z 0 f(2x) 1Å5 x dx. Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt; xÆ¡1)tÆ1; xÆ0)tÆ0. Khiđó 0 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 0 Z 1 f(¡2t) 1Å5 ¡t (¡dt)Æ 1 Z 0 . 5 x f(¡2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 5 x f(2x) 1Å5 x dx. Dođó 1 Z ¡1 f(2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 5 x ¢f(2x) 1Å5 x dxÅ 1 Z 0 f(2x) 1Å5 x dxÆ 1 Z 0 f(2x)dx. Æ 1 2 [F(2)¡F(0)]Æ8)F(2)¡F(0)Æ16) 2 Z 0 f(x)dxÆF(2)¡F(0)Æ16. Chọnđápán D ä Câu57. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên · 1 2 ;2 ¸ và thỏa mãn f(x)Å2f µ 1 x ¶ Æ 3x, 8x2R ¤ . Tính I Æ 2 Z 1 2 f(x) x dx. A. IÆ4ln2Å 15 8 . B. IÆ4ln2¡ 15 8 . C. IÆ 5 2 . D. IÆ 3 2 . -Lờigiải. Tacó2IÆ2 2 Z 1 2 f(x) x dx. Đặt tÆ 1 x )dxÆ¡ 1 t 2 dt. Đổicận xÆ 1 2 )tÆ2, xÆ2)tÆ 1 2 . Th.sNguyễnChínEm 643 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđó, 2IÆ2 2 Z 1 2 f(x) x dxÆ2 1 2 Z 2 f µ 1 t ¶ 1 t ¢ µ ¡ 1 t 2 ¶ dtÆ2 2 Z 1 2 f µ 1 t ¶ t dtÆ2 2 Z 1 2 f µ 1 x ¶ x dx, IÅ2IÆ 2 Z 1 2 f(x) x dxÅ 2 Z 1 2 2f µ 1 x ¶ x dxÆ 2 Z 1 2 2 6 6 4 f(x) x Å 2f µ 1 x ¶ x 3 7 7 5 dxÆ3 2 Z 1 2 dxÆ 9 2 . Vậy IÆ 3 2 . Chọnđápán D ä Câu58. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MÆ 1 Z 0 (2f(x)Å3x)f(x)dx¡ 1 Z 0 (4f(x)Åx) p xf(x)dxbằng A. ¡1 24 . B. ¡1 8 . C. ¡1 12 . D. ¡1 6 . -Lờigiải. MÆ 1 Z 0 (2f(x)Å3x)f(x)dx¡ 1 Z 0 (4f(x)Åx) p xf(x)dx Æ 1 Z 0 h (2f(x)Å3x)f(x)¡(4f(x)Åx) p xf(x) i dx Æ 1 8 1 Z 0 h 16f 2 (x)¡32f(x)¢ p f(x)¢ p xÅ24xf(x)¡8f(x)x p xÅx 2 ¡x 2 i dx Æ 1 8 1 Z 0 · ³ 2 p f(x)¡ p x ´ 4 ¡x 2 ¸ dxÊ¡ 1 8 1 Z 0 x 2 dxÆ ¡1 24 . Chọnđápán A ä Câu59. Biếtrằng 2 Z 1 (xÅ1) 2 e x¡ 1 x dxÆme p q ¡n,trongđó m, n, p, q làcácsốnguyêndươngvà p q làphân sốtốigiản.TínhTÆmÅnÅpÅq. A. TÆ11. B. TÆ10. C. TÆ7. D. TÆ8. -Lờigiải. Đặt IÆ 2 Z 1 (xÅ1) 2 e x¡ 1 x dxÆ 2 Z 1 (x 2 Å2xÅ1)e x¡ 1 x dxÆKÅH,trongđó KÆ 2 Z 1 2xe x¡ 1 x dx,HÆ 2 Z 1 (x 2 Å1)e x¡ 1 x dx. XétKÆ 2 Z 1 2xe x¡ 1 x dx. Đặt uÆe x¡ 1 x và dvÆ2xdx,tacó duÆ µ 1Å 1 x 2 ¶ e x¡ 1 x dxvàvÆx 2 . Th.sNguyễnChínEm 644 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 TừđótacóKÆ x 2 e x¡ 1 x ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 (x 2 Å1)e x¡ 1 x dx,suyraKÅ 2 Z 1 (x 2 Å1)e x¡ 1 x dxÆ x 2 e x¡ 1 x ¯ ¯ ¯ 2 1 nên IÆ x 2 e x¡ 1 x ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ4e 3 2 ¡1. Từđósuyra mÆ4,nÆ1,pÆ3,qÆ2vàTÆ10. Chọnđápán B ä Câu60. Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn [f(x)] 2 ¡f(x)¢ f 00 (x)Å £ f 0 (x) ¤ 2 Æ0.Biết f(0)Æ1, f(2)Æe 4 .Khiđó f(1)bằng A. e 3 4 . B. e. C. e 3 2 . D. e 2 . -Lờigiải. Từgiảthiếttasuyra f(x)È0, 8x2[0;2]. [f(x)] 2 ¡f(x)¢f 00 (x)Å £ f 0 (x) ¤ 2 Æ0)[f(x)] 2 Æf(x)¢f 00 (x)¡ £ f 0 (x) ¤ 2 f6Æ0 ) f 00 ¢f¡(f 0 ) 2 f 2 Æ1 ) µ f 0 f ¶ 0 Æ1) f 0 f ÆxÅC 1 )(lnjfj) 0 ÆxÅC 1 )lnjfjÆ 1 2 x 2 ÅC 1 xÅC 2 )jf(x)jÆe 1 2 x 2 ÅC 1 xÅC 2 fÈ0 ) f(x)Æe 1 2 x 2 ÅC 1 xÅC 2 . Vì f(0)Æ1, f(2)Æe 4 nên f(x)Æe 1 2 x 2 Åx . Vậy f(1)Æe 3 2 . Chọnđápán C ä Câu61. Biết ¼ 3 Z 0 x 2 dx (xsinxÅcosx) 2 Æ¡ a¼ bÅc¼ p 3 Åd p 3, với a, b, c, d là các số nguyên dương. Tính PÆ aÅbÅcÅd. A. PÆ7. B. PÆ10. C. PÆ8. D. PÆ9. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 3 Z 0 x 2 dx (xsinxÅcosx) 2 Æ ¼ 3 Z 0 xcosx (xsinxÅcosx) 2 ¢ x cosx dx. Đặt uÆ x cosx vàdvÆ xcosx (xsinxÅcosx) 2 dx.KhiđóduÆ xsinxÅcosx cos 2 x dxvàvÆ¡ 1 xsinxÅcosx . Dođó IÆ¡ x cosx(xsinxÅcosx) ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Å ¼ 3 Z 0 dx cos 2 x Æ¡ 4¼ 3ż p 3 Åtanx ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ¡ 4¼ 3ż p 3 Å p 3. SuyraaÆ4, bÆ3, cÆ1, dÆ1.VìvậyPÆ4Å3Å1Å1Æ9. Chọnđápán D ä Câu62. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ 3 5 , 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 4 9 và 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 37 180 .Tíchphân 1 Z 0 [f(x)¡1]dxbằng A. 2 30 . B. ¡ 1 10 . C. ¡ 2 30 . D. 1 10 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 645 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆx 3 dx ) 8 > < > : duÆf 0 (x)dx vÆ x 4 4 . Suyra 37 180 Æ 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ x 4 4 f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 4 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dx) 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÆf(1)¡4¢ 37 180 Æ¡ 2 9 . Khiđó 1 Z 0 £ f 0 (x)Å2x 4 ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ4 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÅ4 1 Z 0 x 8 dxÆ 4 9 Å4¢ µ ¡ 2 9 ¶ Å 4 9 Æ0. (1) Mặtkhác £ f 0 (x)Å2x 4 ¤ 2 ¸0xéttrênđoạn[0;1]. Nên 1 Z 0 £ f 0 (x)Å2x 4 ¤ 2 dx¸0(2). Từ(1)và(2)đẳngthứcxảyrakhi f 0 (x)Å2x 2 Æ0,f 0 (x)Æ¡2x 4 . Từđó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z ¡ ¡2x 4 ¢ dxÆ¡ 2x 5 5 ÅC . Mà f(1)Æ 3 5 )CÆ1nên f(x)Æ¡ 2x 5 5 Å1. Vậy 1 Z 0 [f(x)¡1]dxÆ 1 Z 0 µ ¡ 2x 5 5 Å1 ¶ dxÆ¡ 2 30 . LỜIBÌNH:Ngoàicáchgiảitrêntacòncócáchgiảinhanhsau Trướchếttínhđược 1 Z 0 x 4 f 0 (x)dxÆ¡ 2 9 , 1 Z 0 £ ¡2x 4 f 0 (x) ¤ dxÆ 4 9 (1). Theogiảthiết 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 4 9 (2). Từ(1)và(2)tacóthểchọn¡2x 4 f 0 (x)Æ £ f 0 (x) ¤ 2 )f 0 (x)Æ¡2x 4 . Chọnđápán C ä Câu63. Chohàmsố yÆf(x)thỏamãn[f 0 (x)] 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ2e x ¡4và f(0)Æf 0 (0)Æ2.Giátrịcủa f 2 (1) thuộckhoảngnàosauđây? A. (6;7). B. (10;11). C. (8;9). D. (9;10). -Lờigiải. Tacó[f 0 (x)] 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ2e x ¡4,[f(x)¢f 0 (x)] 0 Æ(2e x ¡4x) 0 ,f(x)¢f 0 (x)Æ2e x ¡4xÅC. Th.sNguyễnChínEm 646 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Thay xÆ0)f(0).f 0 (0)Æ2e 0 ¡4¢0ÅC)CÆ2. ) f(x)¢f 0 (x)Æ2e x ¡4xÅ2 ) 1 Z 0 f(x)¢f 0 (x)dxÆ 1 Z 0 (2e x ¡4xÅ2)dx ) 1 Z 0 f(x)d(f(x))Æ(2e x ¡2x 2 Å2x) ¯ ¯ ¯ 1 0 , f 2 (x) 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2e¡1 ) 1 2 [f 2 (1)¡f 2 (0)]Æ2e¡2 ) [f 2 (1)¡f 2 (0)]Æ4e¡4 ) f 2 (1)Æ4e2(10;11). Chọnđápán B ä Câu64. Tìm f(9),biếtrằng x 2 Z 0 f(t)dtÆxcos(¼x). A. f(9)Æ¡ 1 6 . B. f(9)Æ 1 6 . C. f(9)Æ¡ 1 9 . D. f(9)Æ 1 9 . -Lờigiải. GọiF làmộtnguyênhàmcủa f. Tacó x 2 Z 0 f(t)dtÆF ¡ x 2 ¢ ¡F(0),xcos(¼x)ÆF ¡ x 2 ¢ ¡F(0). Đạohàmhaivế,tađượccos(¼x)¡x¼sin(¼x)Æ2xf ¡ x 2 ¢ . Thay xÆ3có2¢3¢f ¡ 3 2 ¢ Æ¡3¼sin(3¼)Åcos(3¼). Suyra f(9)Æ¡ 1 6 . Chọnđápán A ä Câu65. Chohàmsố yÆf(x)thỏamãn £ f 0 (x) ¤ 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ2e x ¡4và f(0)Æf 0 (0)Æ2.Giátrịcủa f 2 (1) thuộckhoảngnàosauđây? A. (6;7). B. (10;11). C. (8;9). D. (9;10). -Lờigiải. Tacó £ f 0 (x) ¤ 2 Åf(x)¢f 00 (x)Æ2e x ¡4, £ f(x)¢f 0 (x) ¤ 0 Æ(2e x ¡4x) 0 . ,f(x)¢f 0 (x)Æ2e x ¡4xÅC Thay xÆ0)f(0).f 0 (0)Æ2e 0 ¡4.0ÅC)CÆ2. )f(x)¢f 0 (x)Æ2e x ¡4xÅ2) Z 1 0 f(x)¢f 0 (x)¢dxÆ Z 1 0 ¡ 2e x ¡4xÅ2 ¢ dx(đổikíhiệutíchphâncuối). ) Z 1 0 f(x)d(f(x))Æ ¡ 2e x ¡2x 2 Å2x ¢ ¯ ¯ ¯ 1 0 ) f 2 (x) 2 ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2e¡1. ) 1 2 £ f 2 (1)¡f 2 (0) ¤ Æ2e¡2)f 2 (1)¡f 2 (0)Æ4e¡4)f 2 (1)Æ4e2(10;11). Chọnđápán B ä Câu66. Tínhtíchphân IÆ 1 Z 1 2 e xÅ 1 x µ x 4 ¡1 x 3 ¶ dx. Th.sNguyễnChínEm 647 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. e 2 Å 3 2 e 5 2 . B. e 5 2 ¡ 3 2 e 2 . C. e 2 ¡ 3 2 e 5 2 . D. e 2 Å2e 5 2 . -Lờigiải. Đặt 8 > > < > > : uÆe xÅ 1 x dvÆ x 4 ¡1 x 3 dx ) 8 > > < > > : duÆ µ 1¡ 1 x 2 ¶ e xÅ 1 x dx vÆ 1 2 µ x 2 Å 1 x 2 ¶ . Suyra IÆ 1 2 e xÅ 1 x µ x 2 Å 1 x 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 2 ¡ 1 2 1 Z 1 2 µ x 2 Å 1 x 2 ¶µ 1¡ 1 x 2 ¶ e xÅ 1 x dx Æ e 2 ¡ 17 8 e 5 2 ¡ 1 2 1 Z 1 2 µ x 2 Å 1 x 2 ¶µ 1¡ 1 x 2 ¶ e xÅ 1 x dx. Tính JÆ 1 2 1 Z 1 2 µ x 2 Å 1 x 2 ¶µ 1¡ 1 x 2 ¶ e xÅ 1 x dx. Đặt uÆxÅ 1 x )duÆ µ 1¡ 1 x 2 ¶ dx. Đổicận xÆ 1 2 )uÆ 5 2 , xÆ1)uÆ2. J Æ 1 2 2 Z 5 2 ¡ u 2 ¡2 ¢ e u duÆ 1 2 2 Z 5 2 (u 2 ¡2)d ¡ e u ¢ Æ 1 2 ¡ u 2 ¡2 ¢ e u ¯ ¯ ¯ 2 5 2 ¡ 2 Z 5 2 ue u du Æ e 2 ¡ 17 8 e 5 2 ¡ 2 Z 5 2 ud ¡ e u ¢ Æe 2 ¡ 17 8 e 5 2 ¡ ¡ ue u ¢ ¯ ¯ ¯ 2 5 2 Å 2 Z 5 2 e u du Æ e 2 ¡ 17 8 e 5 2 ¡2e 2 Å 5 2 e 5 2 Åe 2 ¡e 5 2 Æ¡ 5 8 e 5 2 . Vậy IÆe 2 ¡ 17 8 e 5 2 Å 5 8 e 5 2 Æe 2 ¡ 3 2 e 5 2 . Chọnđápán C ä Câu67. Biết ¼ 3 Z 0 x 2 dx (xsinxÅcosx) 2 Æ¡ a¼ bÅc¼ p 3 Åd p 3, với a, b, c, d là các số nguyên dương. Tính P Æ aÅbÅcÅd. A. PÆ9. B. PÆ10. C. PÆ8. D. PÆ7. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 648 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt I Æ ¼ 3 Z 0 x 2 dx (xsinxÅcosx) 2 Æ ¼ 3 Z 0 x 2 ¡ tan 2 xÅ1 ¢ (xtanxÅ1) 2 dx Æ ¼ 3 Z 0 x 2 tan 2 xÅ2xtanxÅ1¡2xtanx¡2Å1Åx 2 (xtanxÅ1) 2 dx Æ ¼ 3 Z 0 · 1¡ 2 xtanxÅ1 Å x 2 Å1 (xtanxÅ1) 2 ¸ dx. XéttíchphânKÆ ¼ 3 Z 0 x 2 Å1 (xtanxÅ1) 2 dx Đặt 8 > < > : uÆx 2 Å1) duÆ2xdx dvÆ 1 (xtanxÅ1) 2 dx)vÆ tanx xtanxÅ1 KÆ ¡ x 2 Å1 ¢ ¢ tanx xtanxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 2xtanx xtanxÅ1 dxÆ ¡ x 2 Å1 ¢ ¢ tanx xtanxÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 ¡ ¼ 3 Z 0 µ 2¡ 2 xtanxÅ1 ¶ dx )IÆ¡ ¼ 3 Å µ ¼ 2 9 Å1 ¶ p 3 ¼ 3 ¢ p 3Å1 Æ ¡¼Å3 p 3 ¼ p 3Å3 Æ¡ 4¼ 3ż p 3 Å p 3. )aÆ4;bÆ3;cÆ1;dÆ1)PÆ9. +Cáchkhác: IÆ ¼ 3 Z 0 x 2 dx (xsinxÅcosx) 2 Æ ¼ 3 Z 0 x cosx ¢ xcosx (xsinxÅcosx) 2 dx Đặt: 8 > < > : uÆ x cosx dvÆ xcosx (xsinxÅcosx) 2 dx ) 8 > > < > > : duÆ cosxÅxsinx cos 2 x dx vÆ¡ 1 xsinxÅcosx )IÆ¡ x cosx ¢ 1 (xsinxÅcosx) ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Å ¼ 3 Z 0 1 cos 2 x dxÆ¡ ¼ 3 1 2 ¢ 1 ¼ 3 ¢ p 3 2 Å 1 2 Åtanx ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ¡ 4¼ 3ż p 3 Å p 3 VậyaÆ4;bÆ3;cÆ1;dÆ1suyraPÆ9. Chọnđápán A ä Câu68. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênđoạn [0;1]thỏamãn f(1)Æ 3 5 , 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 4 9 và 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 37 180 .Tínhtíchphân 1 Z 0 [f(x)¡1]dx. A. 1 15 . B. ¡ 1 15 . C. ¡ 1 10 . D. 1 10 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 649 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Xét IÆ 1 Z 0 x 3 f(x)dxÆ 37 180 .Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆx 3 dx ) 8 > < > : duÆf 0 (x)dx vÆ x 4 4 . IÆ x 4 4 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 4 4 f 0 (x)dx, 3 20 ¡ 1 Z 0 x 4 4 f 0 (x)dxÆ 37 180 ,2 1 Z 0 2x 4 f 0 (x)dxÆ¡ 8 9 . Lạicó: 1 Z 0 ¡ 2x 4 ¢ 2 dxÆ 4 9 . Suyra: 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ2 1 Z 0 2x 4 f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 ¡ 2x 4 ¢ 2 dxÆ 4 9 Æ 4 9 ¡ 8 9 Å 4 9 Æ0 ) 1 Z 0 £ f 0 (x)Å2x 4 ¤ 2 dxÆ0)f 0 (x)Æ¡2x 4 )f(x)Æ¡ 2x 5 5 ÅC. Mà f(1)Æ 3 5 )CÆ1nên f(x)Æ¡ 2x 5 5 Å1. Vậy 1 Z 0 [f(x)¡1]dxÆ 1 Z 0 µ ¡ 2x 5 5 ¶ dxÆ¡ 1 15 . Chọnđápán B ä Câu69. Chohàmsố f(x)liêntụctrênRvà f(x)Åf(¡x)Æcos 2 x,8x2R.Tính IÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(x)dx. A. IÆ ¼ 2 Å2ln2. B. IÆ ¼ 4 . C. IÆ 3¼ 4 . D. IÆ ¼ 4 Åln2. -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z ¡ ¼ 2 f(x)dxÆ 0 Z ¡ ¼ 2 f(x)dxÅ ¼ 2 Z 0 f(x)dx. Đặt xÆ¡t) dxÆ¡dt. Khi xÆ0thì tÆ0,khi xÆ¡ ¼ 2 thì tÆ ¼ 2 . Dođó I Æ¡ 0 Z ¼ 2 f(¡t)dtÅ ¼ 2 Z 0 f(x)dx Æ ¼ 2 Z 0 f(¡t)dtÅ ¼ 2 Z 0 f(x)dx Æ ¼ 2 Z 0 f(¡x)dxÅ ¼ 2 Z 0 f(x)dx Æ ¼ 2 Z 0 [f(¡x)Åf(x)]dx Æ ¼ 2 Z 0 cos 2 xdx Æ ¼ 2 Z 0 1Åcos2x 2 dx Æ 1 2 µ xÅ sin2x 2 ¶ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 4 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 650 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu70. Chohàmsố f(x), f(¡x)liêntụctrênRvàthỏamãn2f(x)Å3f(¡x)Æ 1 4Åx 2 .Tính IÆ 2 Z ¡2 f(x)dx. A. ¼ 20 . B. ¼ 10 . C. ¡ ¼ 20 . D. ¡ ¼ 10 . -Lờigiải. Xét IÆ 2 Z ¡2 f(x)dx. Đặt xÆ¡u)dxÆ¡du. Với xÆ¡2)uÆ2. Với xÆ2)uÆ¡2. Suyra IÆ¡ ¡2 Z 2 f(¡u)duÆ 2 Z ¡2 f(¡u)duÆ 2 Z ¡2 f(¡x)dx. Từđótacó5IÆ2IÅ3IÆ2 2 Z ¡2 f(x)dxÅ3 2 Z ¡2 f(¡x)dxÆ 2 Z ¡2 1 x 2 Å4 dx. Tính JÆ 2 Z ¡2 1 x 2 Å4 dx. Đặt xÆ2tanv)dxÆ2(1Åtan 2 v)dv. Đổicận Với xÆ¡2)vÆ¡ ¼ 4 . Với xÆ2)vÆ ¼ 4 . Suyra JÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 1 4tan 2 vÅ4 ¢2(1Åtan 2 v)dvÆ ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 1 2 dvÆ ¼ 4 . Từđósuyra IÆ ¼ 20 . Chọnđápán A ä Câu71. Cho f(x)làhàmsốchẵn,liêntụctrênđoạn[¡1;1]và 1 Z ¡1 f(x)dxÆ4.Kếtquả 1 Z ¡1 f(x) 1Åe x dxbằng A. 8. B. 4. C. 2. D. 1 4 . -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ 1 Z ¡1 f(x) 1Åe x dx. Đặt uÆ¡x,suyraduÆ¡dx)dxÆ¡du. Với xÆ¡1)uÆ1. Với xÆ1)uÆ¡1. Th.sNguyễnChínEm 651 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra IÆ¡ ¡1 Z 1 f(¡u) 1Åe ¡u duÆ 1 Z ¡1 e u f(u) 1Åe u duÆ 1 Z ¡1 e x f(x) 1Åe x dx. Từđósuyra IÅIÆ 1 Z ¡1 f(x) 1Åe x dxÅ 1 Z ¡1 e x f(x) 1Åe x dxÆ 1 Z ¡1 f(x)dxÆ4)IÆ2. Chọnđápán C ä Câu72. Cho hàm số yÆ f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ1, 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 5 và 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 9 5 .Tínhtíchphân 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ 3 4 . B. IÆ 1 5 . C. IÆ 1 4 . D. IÆ 4 5 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)d x 2 2 Æ x 2 2 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dx. Từđósuyra 1 Z 0 x 2 2 f 0 (x)dxÆ x 2 2 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 2 ¡ 1 5 Æ 3 10 . (1) Tacó 1 Z 0 x 4 dxÆ x 5 5 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 5 . (2) Do 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 9 5 nênkếthợpvới(1)và(2),tacó 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡2 1 Z 0 3x 2 ¢f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 9x 4 dxÆ 9 5 ¡ 18 5 Å 9 5 Æ0. (3) Từ(3)) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡3x 2 ¤ 2 dxÆ0)f 0 (x)Æ3x 2 )f(x)Æx 3 ÅC. Theogiảthiết f(1)Æ1)1ÅCÆ1)CÆ0. Dođótacó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 x 3 dxÆ x 4 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 4 . Vậy IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 4 . ²Lưuý:Việctínhra 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ 3 5 thìchỉsaumộtbướctíchphântừngphầntừgiảthiết 1 Z 0 xf(x)dxÆ 1 5 . Tuynhiêntạisaolạixuấthiện3x 2 thìtacầnchúýbàitoántìm k thỏamãn 1 Z 0 £ f 0 (x)¡kx 2 ¤ 2 dxÆ0. (4) Tacó(4)tươngđươngvới 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡2 1 Z 0 kx 2 ¢f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 k 2 x 4 dxÆ 9 5 ¡ 6k 5 Å k 2 5 Æ0. Th.sNguyễnChínEm 652 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Chọnđápán C ä Câu73. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên R thỏa mãn f 0 (x)Å2xf(x)Æe ¡x 2 , 8x2R và f(0)Æ0. Tính f(1). A. f(1)Æe 2 . B. f(1)Æ¡ 1 e . C. f(1)Æ 1 e 2 . D. f(1)Æ 1 e . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Å2xf(x)Æe ¡x 2 ,e x 2 f 0 (x)Å2xe x 2 f(x)Æ1 , h e x 2 f(x) i 0 Æ1 ,e x 2 f(x)ÆxÅC ,f(x)Æ xÅC e x 2 Mặtkhác f(0)Æ0)CÆ0)f(x)Æ x e x 2 . Vậy f(1)Æ 1 e . Chọnđápán D ä Câu74. BiếtF(x)lànguyênhàmcủahàmsố f(x)Æ xcosx¡sinx x 2 .Hỏiđồthịcủahàmsố yÆF(x)cóbao nhiêuđiểmcựctrịtrênkhoảng(0;4¼)? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. -Lờigiải. TacóF 0 (x)Æf(x)Æ xcosx¡sinx x 2 trên(0;4¼). F 0 (x)Æf(x)Æ xcosx¡sinx x 2 Æ0,xcosx¡sinxÆ0trên(0;4¼). Đặt g(x)Æxcosx¡sinxtrên(0;4¼). Tacó g 0 (x)Æ¡x¢sinxÆ0, 2 6 6 6 4 xƼ xÆ2¼ xÆ3¼ trên(0;4¼). Từđócóbảngbiếnthiêncủa g(x): x g 0 (x) g(x) 0 ¼ 2¼ 3¼ 4¼ ¡ 0 Å 0 ¡ 0 Å 0 0 ¡¼ ¡¼ 2¼ 2¼ ¡3¼ ¡3¼ 4¼ 4¼ x 1 0 x 2 0 x 3 0 Vì g(x) liên tục và đồng biến trên [¼;2¼] và g(¼)¢g(2¼)Ç 0 nên tồn tại duy nhất x 1 2 (¼;2¼) sao cho g(x 1 )Æ0. Tươngtựtacó g(x 2 )Æ0, g(x 3 )Æ0với x 2 2(2¼;3¼), x 3 2(3¼;4¼). Từ bảng biến thiên của g(x) ta thấy g(x)Ç 0 khi x2 (0;x 1 ) và x2 (x 2 ;x 3 ); g(x)È 0 khi x2 (x 1 ;x 2 ) và x2(x 3 ;4¼). Dấucủa f(x)làdấucủa g(x)trên(0;4¼).DođótacóbảngbiếnthiêncủaF(x): Th.sNguyễnChínEm 653 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 x f(x) F(x) 0 x 1 x 2 x 3 4¼ ¡ 0 Å 0 ¡ 0 Å CT CT CĐ CĐ CT CT Vậyhàmsố yÆF(x)có3cựctrị. Chọnđápán C ä Câu75. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1]vàthỏamãn f(0)Æ0.Biết 1 Z 0 f 2 (x)dxÆ 9 2 và 1 Z 0 f 0 (x)¢cos ¼x 2 dxÆ 3¼ 4 .Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. 6 ¼ . B. 2 ¼ . C. 4 ¼ . D. 1 ¼ . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆcos ¼x 2 dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ¡ ¼ 2 ¢sin ¼x 2 dx vÆf(x) . Ápdụngtíchphântừngphầntacó 1 Z 0 f 0 (x)cos ¼x 2 dxÆ cos ¼x 2 ¢f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Å ¼ 2 1 Z 0 f(x)sin ¼x 2 dx , 3¼ 4 Æ ¼ 2 1 Z 0 f(x)sin ¼x 2 dx, 1 Z 0 f(x)sin ¼x 2 dxÆ 3 2 . Suyra 8 > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > : 1 Z 0 f 2 (x)dxÆ 9 2 1 Z 0 f(x)sin ¼x 2 dxÆ 3 2 1 Z 0 sin 2 ¼x 2 dxÆ 1 2 . Sửdụngđồngnhấtthứctacó 1 Z 0 h f(x)¡k¢sin ¼x 2 i 2 dxÆ0 , 1 Z 0 f 2 (x)dx¡2k 1 Z 0 f(x)sin ¼x 2 dxÅk 2 1 Z 0 f 0 (x)sin 2 ¼x 2 dxÆ0 , 9 2 ¡2k¢ 3 2 Åk 2 ¢ 1 2 Æ0 , k 2 ¡6kÅ9Æ0,kÆ3. Vậy 1 Z 0 h f(x)¡3sin ¼x 2 i dxÆ0)f(x)Æ3sin ¼x 2 . Th.sNguyễnChínEm 654 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tađược 1 Z 0 f(x)dxÆ3 1 Z 0 sin ¼x 2 dxÆ 6 ¼ ¢ 1 Z 0 sin ¼x 2 d ³ ¼x 2 ´ Æ 6 ¼ ¢ ³ ¡cos ¼x 2 ´¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 6 ¼ . Chọnđápán A ä Câu76. Chohàmsố f(x)liêntụcvà f(3)Æ21, 3 Z 0 f(x)dxÆ9.Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 xf 0 (3x)dx. A. IÆ9. B. IÆ12. C. IÆ15. D. IÆ6. -Lờigiải. Đặt3xÆt)3dxÆ dt) dxÆ dt 3 . Đổicận: 8 < : xÆ0)tÆ0 xÆ1)tÆ3 )IÆ 3 Z 0 t 3 f 0 (t) dt 3 Æ 1 9 3 Z 0 xf 0 (x)dx. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ dx vÆf(x). )IÆ 1 9 2 4 xf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 f(x)dx 3 5 Æ 1 9 (3¢21¡9)Æ6. Chọnđápán D ä Câu77. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn h 0; ¼ 2 i ,thỏamãn ¼ 2 Z 0 f 0 (x)cos 2 xdxÆ10và f(0)Æ3. Tíchphân ¼ 2 Z 0 f(x)sin2xdxbằng A. IÆ¡7. B. IÆ13. C. IÆ7. D. IÆ¡13. -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆcos 2 x dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ¡sin2xdx vÆf(x). Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó: 10Æ ¼ 2 Z 0 f 0 (x)cos 2 xdxÆf(x)¢cos 2 x ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Å ¼ 2 Z 0 f(x)sin2xdxÆ¡3Å ¼ 2 Z 0 f(x)sin2xdx. ) ¼ 2 Z 0 f(x)sin2xdxÆ13. Chọnđápán B ä Câu78. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ0, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ7 và ¼ 2 Z 0 sin 2 x¢cosxf (sinx)dxÆ 1 3 .Tínhtíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. 7 5 . B. 4. C. 7 4 . D. 1. -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 655 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Xéttíchphân I 1 Æ ¼ 2 Z 0 sin 2 x¢cosxf(sinx)dx. Đặt tÆsinx)dtÆcosxdx. Tacó xÆ0)tÆ0;xÆ ¼ 2 )tÆ1. Tacó IÆ 1 Z 0 t 2 f(t)dtÆ 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ 1 3 (tínhchấtkhôngphụthuộcbiếnsố). Tacó 1 Z 0 x 2 d(x)dxÆ 1 3 x 3 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 3 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dxÆ 1 3 ) 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dxÆ¡1. Tacó 1 Z 0 £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ14 1 Z 0 x 3 f 0 (x)dxÅ49 1 Z 0 x 6 dxÆ7¡14Å7Æ0. Dođó 1 Z 0 £ f 0 (x)Å7x 3 ¤ 2 dxÆ0)f 0 (x)Å7x 3 Æ0,f 0 (x)Æ¡7x 3 )f(x)Æ¡ 7 4 x 4 ÅC. Theogiảthiết f(1)Æ0)CÆ 7 4 ) 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ ¡ 7 4 x 4 Å 7 4 ¶ dxÆ 7 5 . Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 7 5 . Chọnđápán A ä Câu79. Chohàmsố yÆ f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn [0;1]và f(0)Åf(1)Æ0.Biết 1 Z 0 f 2 (x)dxÆ 1 2 , 1 Z 0 f 0 (x)cos(¼x)dxÆ ¼ 2 .Tính 1 Z 0 f(x)x. A. ¼. B. 3¼ 2 . C. 2 ¼ . D. 1 ¼ . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆcos(¼x) dvÆf 0 (x)dx ) 8 < : duÆ¡¼sin(¼x)dx vÆf(x). Tacó 1 Z 0 f 0 (x)cos(¼x)dxÆf(x)cos(¼x) ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ż 1 Z 0 f(x)sin(¼x)dx Æ ¡f(1)¡f(0)ż 1 Z 0 f(x)sin(¼x)dxÆ ¼ 2 ) 1 Z 0 f(x)sin(¼x)dxÆ 1 2 . Th.sNguyễnChínEm 656 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó 1 Z 0 [f(x)¡sin(¼x)] 2 dxÆ 1 Z 0 f 2 (x)dx¡2 1 Z 0 f(x)sin(¼x)dxÅ 1 Z 0 sin 2 (¼x)dx Æ 1 2 ¡2¢ 1 2 Å 1 Z 0 1¡cos(2¼x) 2 dxÆ¡ 1 2 Å µ 1 2 x¡ 1 2¼ sin(2¼x) ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ0 (¤). Từ[f(x)¡sin(¼x)] 2 ¸0trên[0;1],kếthợpvới(¤),tacó f(x)Æsin(¼x). Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 sin(¼x)Æ¡ cos(¼x) ¼ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 ¼ Å 1 ¼ Æ 2 ¼ . Chọnđápán C ä Câu80. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ¡ 1 21 , f(1)Æ0 và 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 7 .Giátrịcủa 1 Z 0 f(x)dxbằng A. 5 12 . B. ¡ 1 5 . C. 4 5 . D. ¡ 7 10 . -Lờigiải. Tathấy 1 Z 0 x 2 f(x)dxÆ x 3 3 ¢f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 3 1 Z 0 x 3 ¢f 0 (x)dx ) 1 Z 0 x 3 ¢f 0 (x)dxÆ 1 7 . Tathấy 1 Z 0 h £ f 0 (x) ¤ 2 ¡2¢x 3 ¢f 0 (x)Åx 6 i dxÆ 1 7 ¡ 2 7 Å 1 Z 0 x 6 dx ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡x 3 ¤ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)Æx 3 f(1)Æ0 ) f(x)Æ x 4 4 ¡ 1 4 ) 1 Z 0 f(x)dxÆ¡ 1 5 . Cáchkhác: Tacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 7 1 Z 0 x 3 ¢f 0 (x)dxÆ 1 7 ) 1 Z 0 £ f 0 (x)f 0 (x)¡x 3 ¤ dxÆ0)f 0 (x)Æx 3 . Chọnđápán B ä Th.sNguyễnChínEm 657 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu81. Biết 12 Z 1 12 µ 1Åx¡ 1 x ¶ e xÅ 1 x dxÆ a b ¢e c d ,trongđóa, b, c, d làcácsốnguyêndươngvàcácphânsố a b , c d làtốigiản.Tính bc¡ad. A. 12. B. 1. C. 24. D. 64. -Lờigiải. Tacó 12 Z 1 12 µ 1Åx¡ 1 x ¶ e xÅ 1 x dxÆ 12 Z 1 12 e xÅ 1 x dxÅ 12 Z 1 12 e xÅ 1 x x µ 1¡ 1 x 2 ¶ dx. Đặt IÆ 12 Z 1 12 e xÅ 1 x dxvà JÆ 12 Z 1 12 e xÅ 1 x x µ 1¡ 1 x 2 ¶ dx. Sửdụngphươngpháptíchphântừngphầntacó 8 > < > : uÆx dvÆe xÅ 1 x µ 1¡ 1 x 2 ¶ dx ) 8 < : duÆ dx vÆe xÅ 1 x . Khiđó JÆxe xÅ 1 x ¯ ¯ ¯ 12 1 12 ¡ 12 Z 1 12 e xÅ 1 x dxÆxe xÅ 1 x ¯ ¯ ¯ 12 1 12 ¡I)IÅJÆxe xÅ 1 x ¯ ¯ ¯ 12 1 12 Æ 143 12 e 145 12 . Vậy bc¡adÆ12¢145¡143¢12Æ24. Chọnđápán C ä Câu82. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trênR, f(0)Æ0, f 0 (0)6Æ0 và thỏa mãn hệ thức f(x)f 0 (x)Å 18x 2 Æ(3x 2 Åx)f 0 (x)Å(6xÅ1)f(x),8x2R. Biết 1 Z 0 (xÅ1)e f(x) dxÆae 2 Åb, với a,b2Q. Giá trị của a¡b bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 3 . -Lờigiải. Tacó f(x)f 0 (x)Å18x 2 Æ(3x 2 Åx)f 0 (x)Å(6xÅ1)f(x) ) · 1 2 f 2 (x)Å6x 3 ¸ 0 Æ £ (3x 2 Åx)f(x) ¤ 0 ) 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x)ÅC,vớiC làhằngsố. Mặtkhác,theogiảthiết f(0)Æ0nênCÆ0. Khiđó 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x),8x2R.Tacó 1 2 f 2 (x)Å6x 3 Æ(3x 2 Åx)f(x) ,f 2 (x)Å12x 3 Æ(6x 2 Å2x)f(x) ,[f(x)¡2x] £ f(x)¡6x 2 ¤ Æ0, 2 4 f(x)Æ2x f(x)Æ6x 2 . Với f(x)Æ6x 2 ,8x2R,tacó f 0 (0)Æ0(loại). Với f(x)Æ2x,8x2R,tacó 1 Z 0 (xÅ1)e f(x) dxÆ 1 Z 0 (xÅ1)e 2x dxÆ · (xÅ1)e 2x 2 ¸¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 2 1 Z 0 e 2x dxÆ 3 4 e 2 ¡ 1 4 . Th.sNguyễnChínEm 658 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) 8 > > < > > : aÆ 3 4 bÆ¡ 1 4 )a¡bÆ1. Chọnđápán A ä Câu83. Sốđiểmcựctrịcủahàmsố f(x)Æ x 2 Z 2x 2t 1Åt 2 dtlà A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. -Lờigiải. GọiF(t)lànguyênhàmcủahàmsố yÆ 2t 1Åt 2 . Khiđó f(x)ÆF(t) ¯ ¯ ¯ x 2 2x ÆF(x 2 )¡F(2x). )f 0 (x)Æ2xF 0 (x 2 )¡2F 0 (2x)Æ2x¢ 2x 2 1Åx 4 ¡2¢ 4x 1Å4x 2 ,f 0 (x)Æ 8x 5 Å4x 3 ¡8x (1Åx 4 )(1Å4x 2 ) . f 0 (x)Æ0,8x 5 Å4x 3 ¡8xÆ0,4x(2x 4 Åx 2 ¡2)Æ0 , 2 6 6 6 6 6 6 4 xÆ0 x 2 Æ ¡1Å p 17 4 x 2 Æ ¡1¡ p 17 4 Ç0 , 2 6 6 6 6 6 6 6 4 xÆ0 xÆx 1 Æ p ¡1Å p 17 2 xÆx 2 Æ¡ p ¡1Å p 17 2 . Bảngbiếnthiên x y 0 y ¡1 x 2 0 x 1 Å1 ¡ 0 Å 0 ¡ 0 Å Å1 Å1 f(x 2 ) f(x 2 ) f(0) f(0) f(x 1 ) f(x 1 ) Å1 Å1 Từbảngbiếnthiênsuyra:Hàmsốcó3điểmcựctrị. Chọnđápán D ä Câu84. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn ¼ 3 Z 0 tanxf ¡ cos 2 x ¢ dxÆ 8 Z 1 f( 3 p x) x dxÆ6. Tính tích phân p 2 Z 1 2 f ¡ x 2 ¢ x dx. A. 7. B. 6. C. 4. D. 10.. -Lờigiải. Đặt tÆcosx) dtÆ¡sinxdx.Đổicận 8 > < > : xÆ0)tÆ 1 2 xÆ ¼ 3 )tÆ1 )IÆ ¼ 3 Z 0 tanxf ¡ cos 2 x ¢ dxÆ 1 Z 1 2 f ¡ t 2 ¢ t dtÆ6. Đặt tÆ 6 p x)xÆt 6 ) dxÆ6t 5 dt.Đổicận 8 < : xÆ1)tÆ1 xÆ8)tÆ p 2. Th.sNguyễnChínEm 659 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) 8 Z 1 f( 3 p x) x dxÆ p 2 Z 1 f ¡ t 2 ¢ t 6 ¢6t 5 dtÆ6 p 2 Z 1 f ¡ t 2 ¢ t dtÆ6) p 2 Z 1 f ¡ t 2 ¢ t dtÆ1. Vậy p 2 Z 1 2 f ¡ x 2 ¢ x dxÆ 1 Z 1 2 f ¡ x 2 ¢ x dxÅ p 2 Z 1 f ¡ x 2 ¢ x dxÆ6Å1Æ7. Chọnđápán A ä Câu85. Cho hàm số yÆ f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [¡4;4] biết 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ2 và 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ4. Tính IÆ 4 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡6. B. IÆ¡10. C. IÆ10. D. IÆ6. -Lờigiải. Đặt tÆ¡2x) dtÆ¡2dx. Đổicận xÆ1)tÆ¡2; xÆ2)tÆ¡4. Dođó4Æ 2 Z 1 f(¡2x)dxÆ¡ 1 2 ¡4 Z ¡2 f(t)dtÆ 1 2 ¡2 Z ¡4 f(t)dt) ¡2 Z ¡4 f(t)dtÆ8 Lạicó f(x)làhàmsốlẻnên f(¡x)Æ¡f(x). Dođó2Æ 0 Z ¡2 f(¡x)dxÆ¡ 0 Z ¡2 f(x)dx) 0 Z ¡2 f(x)dxÆ¡2. Nên 0 Z ¡4 f(x)dxÆ ¡2 Z ¡4 f(x)dxÅ 0 Z ¡2 f(x)dxÆ8¡2Æ6. Vậy IÆ 4 Z 0 f(x)dxÆ¡ 0 Z ¡4 f(x)dxÆ¡6. Chọnđápán A ä Câu86. Chohàmsố f(x) cóđạohàm trênR thỏamãn f 0 (x)¡f(x)Æ(x 2 Å1)e x 2 Å2x¡1 2 ,8x2R và f(1)Æe. Giátrịcủa f(3)bằng A. 3e 7 ¡1. B. 3e 5 ¡1. C. 3e 7 . D. 3e 5 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)¡f(x)Æ(x 2 Å1)e x 2 Å2x¡1 2 , ¡ f 0 (x)¡f(x) ¢ e ¡x Æ(x 2 Å1)e x 2 ¡1 2 , ¡ f(x)e ¡x ¢ 0 Æ(x 2 Å1)e x 2 ¡1 2 . Lấynguyênhàmhaivếtađược f(x)e ¡x Æ Z (x 2 Å1)e x 2 ¡1 2 dx Æ Z x 2 e x 2 ¡1 2 dxÅ Z e x 2 ¡1 2 dx. Th.sNguyễnChínEm 660 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Đặt 8 > < > : uÆx dvÆxe x 2 ¡1 2 dx ) 8 > < > : duÆdx vÆe x 2 ¡1 2 . Suyra f(x)e ¡x Æ xe x 2 ¡1 2 ¡ Z e x 2 ¡1 2 dxÅ Z e x 2 ¡1 2 dx Æ xe x 2 ¡1 2 ÅC. Dođó f(x)e ¡x Æxe x 2 ¡1 2 ÅC. Với f(1)Æe)1Æ1ÅC)CÆ0. Vậy f(x)Æxe x 2 Å2x¡1 2 .Suyra f(3)Æ3e 7 . Chọnđápán C ä Câu87. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên khoảng (0;Å1). Biết f(1)Æ1 và f(x)Æ xf 0 (x)Ålnx, 8x2 (0;Å1).Giátrịcủa f(e)bằng A. e. B. 1. C. 2. D. 1 e . -Lờigiải. Xét x2(0;Å1).Tacó f(x)Æxf 0 (x)Ålnx, xf 0 (x)¡f(x) x 2 Æ¡ lnx x 2 , µ f(x) x ¶ 0 Æ¡ lnx x 2 . Từđósuyra e Z 1 µ f(x) x ¶ 0 dxÆ e Z 1 lnxd µ 1 x ¶ , f(e) e ¡ f(1) 1 Æ 1 x ¢lnx ¯ ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 1 x 2 dx , f(e) e ¡1Æ 1 e Å 1 e ¡1,f(e)Æ2. Chọnđápán C ä Câu88. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;1]vàthỏamãn2f(x)¡f(1¡x)Æ p 1¡x 2 ,8x2[0;1].Tích phân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. ¼ 4 . B. ¼ 8 . C. ¼ 12 . D. ¼ 6 . -Lờigiải. Xét x2[0;1].Tacó 2f(x)¡f(1¡x)Æ p 1¡x 2 . (1) Thay xbởi1¡x,tađược 2f(1¡x)¡f(x)Æ p 2x¡x 2 . (2) Từ(1)và(2),suyra f(x)Æ 2 3 ¢ p 1¡x 2 Å 1 3 ¢ p 2x¡x 2 . Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 µ 2 3 ¢ p 1¡x 2 Å 1 3 ¢ p 2x¡x 2 ¶ dxÆ ¼ 4 . Chọnđápán A ä Th.sNguyễnChínEm 661 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu89. Chohàmsố f(x)xácđịnhvàcóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênđoạn[1;3], f(x)6Æ0vớimọi x2[1;3], đồngthời f 0 (x)(1Åf(x)) 2 Æ[(f(x)) 2 (x¡1)] 2 và f(1)Æ¡1. Biếtrằng Z 3 1 f(x)dxÆaln3Åb(a2Z,b2Z),tínhtổngSÆaÅb 2 . A. SÆ2. B. SÆ¡1. C. SÆ4. D. SÆ0. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)(1Åf(x)) 2 Æ[(f(x)) 2 (x¡1)] 2 , (x¡1) 2 Æ f 0 (x)(1Åf(x)) 2 (f(x)) 4 , Z f 0 (x)(1Åf(x)) 2 (f(x)) 4 dxÆ Z (x¡1) 2 dx , Z µ 1 (f(x)) 2 Å 2 (f(x)) 3 Å 1 (f(x)) 4 ¶ d(f(x))Æ 1 3 (x¡1) 3 ÅC , ¡ 1 f(x) ¡ 1 (f(x)) 2 ¡ 1 3(f(x)) 3 Æ 1 3 (x¡1) 3 ÅC,dof(1)Æ¡1)CÆ 1 3 , ¡ 1 f(x) ¡ 1 (f(x)) 2 ¡ 1 3(f(x)) 3 Æ 1 3 (x¡1) 3 Å 1 3 , 1 (f(x)) 3 Å 3 (f(x)) 2 Å 3 f(x) Æ¡(x¡1) 3 ¡1 , µ 1 f(x) Å1 ¶ 3 Æ(1¡x) 3 , 1 f(x) Æ¡x , f(x)Æ¡ 1 x , Z 3 1 f(x)dxÆ Z 3 1 µ ¡ 1 x ¶ dxÆ¡lnjxj ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ¡ln3. VậySÆaÅb 2 Æ¡1Å0 2 Æ¡1. Chọnđápán B ä Câu90. Cho hàm số yÆ f(x). Đồ thị của hàm số yÆ f 0 (x) trên [¡5;3] như hình vẽ bên (phần cong của đồ thị là một phần của parabol yÆax 2 ÅbxÅc).Biết f(0)Æ0,giátrịcủa2f(¡5)Å3f(2)bằng A. 33. B. 109 3 . C. 35 3 . D. 11. x y O ¡5 ¡4 ¡1 1 2 3 4 3 2 ¡1 -Lờigiải. Dựavàođồthịđãchotatínhđược f 0 (x)Æ 8 > > > > < > > > > : 3xÅ14 nếu ¡5·x·¡4 ¡ 2 3 x¡ 2 3 nếu ¡4·x·¡1 ¡x 2 Å2xÅ3 nếu x¸¡1. Tacó f(¡4)¡f(¡5)Æ ¡4 Z ¡5 f 0 (x)dxÆ ¡4 Z ¡5 (3xÅ14)dxÆ 1 2 .Suyra f(¡4)¡f(¡5)Æ¡ 1 2 . (1) Th.sNguyễnChínEm 662 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 f(¡1)¡f(¡4)Æ ¡1 Z ¡4 f 0 (x)dxÆ ¡1 Z ¡4 µ ¡ 2 3 x¡ 2 3 ¶ dxÆ3.Suyra f(¡1)¡f(¡4)Æ3. (2) Từ(1)và(2)tacó f(¡1)¡f(¡5)Æ 7 2 . (3) Mặtkhác, f(0)¡f(¡1)Æ 0 Z ¡1 f 0 (x)dxÆ 0 Z ¡1 (¡x 2 Å2xÅ3)dxÆ 5 3 .Suyra f(0)¡f(¡1)Æ 5 3 . (4) f(2)¡f(0)Æ 2 Z 0 f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 (¡x 2 Å2xÅ3)dxÆ 22 3 .Suyra f(2)¡f(0)Æ 22 3 . (5) Mà f(0)Æ0,từ(4)và(5)suyra f(¡1)Æ¡ 5 3 , f(2)Æ 22 3 . Dođó,từ(3)suyra f(¡5)Æf(¡1)¡ 7 2 Æ¡ 5 3 ¡ 7 2 Æ¡ 31 6 . Vậy2f(¡5)Å3f(2)Æ2¢ µ ¡ 31 6 ¶ Å3¢ 22 3 Æ 35 3 . Chọnđápán C ä Câu91. Cho hàm số yÆ f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ2018f(0).GiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcMÆ 1 Z 0 1 [f(x)] 2 dxÅ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxbằng2lna.TínhaÅ1. A. 2019. B. 2 3 . C. 6 5 . D. 3 5 . -Lờigiải. Tacó MÆ 1 Z 0 · 1 [f(x)] 2 Å £ f 0 (x) ¤ 2 ¸ dx¸ 1 Z 0 2 f 0 (x) f(x) dxÆ2lnf(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ2ln f(1) f(0) Æ2ln2018. VậyaÅ1Æ2019. Chọnđápán A ä Câu92. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f(1)Æ0; £ f 0 (x) ¤ 2 Å12xf(x)Æ 21x 4 ¡12x,8x2[0;1].Tínhgiátrịcủa IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆ¡ 3 4 . B. IÆ¡ 1 4 . C. IÆ 1 2 . D. IÆ 1 4 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 xf(x)dxÆ¡ 1 2 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx. Dovậy,tathấy 1 Z 0 h £ f 0 (x) ¤ 2 Å12xf(x) i dxÆ 1 Z 0 ¡ 21x 4 ¡12x ¢ dx ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡3x 2 ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 ¡ 30x 4 ¡12x ¢ dx Th.sNguyễnChínEm 663 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) 1 Z 0 £ f 0 (x)¡3x 2 ¤ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)Æ3x 2 ) f(x)Æx 3 ¡1. Tađược IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 ¡ x 3 ¡1 ¢ dxÆ¡ 3 4 . Chọnđápán A ä Câu93. Cho biết hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;3] và có f(3)Æ 4; thỏa mãn điều kiện ¡ f 0 (x) ¢ 2 Æ8x 2 ¡20¡4f(x).Tính f(6). A. f(6)Æ8. B. f(6)Æ36. C. f(6)Æ31. D. f(6)Æ41. -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếcủagiảthiết,cậntừ0đến3tađược 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ 3 Z 0 ¡ 8x 2 ¡20¡4f(x) ¢ dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ 3 Z 0 ¡ 8x 2 ¡20 ¢ dx¡4 3 Z 0 f(x)dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ µ 8x 3 3 ¡20x ¶¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡4¢I với IÆ 3 Z 0 f(x)dx , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ12¡4¢I (¤) Đốivới IÆ 3 Z 0 f(x)dx,đặt 8 < : uÆf(x) dvÆ dx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆx. Suyra IÆxf(x) ¯ ¯ ¯ 3 0 ¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ3f(3)¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dxÆ12¡ 3 Z 0 xf 0 (x)dx. Thayvào(¤),tađược 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ¡36Å4 3 Z 0 xf 0 (x)dx. , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dx¡4 3 Z 0 xf 0 (x)dxÅ36Æ0 , 3 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dx¡4 3 Z 0 xf 0 (x)dxÅ 3 Z 0 4x 2 dxÆ0 , 3 Z 0 ¡ f 0 (x)¡2x ¢ 2 dxÆ0,f 0 (x)¡2xÆ0,f 0 (x)Æ2x,f(x)Æx 2 ÅC. Mà f(3)Æ4)4Æ9ÅC,CÆ¡5)f(x)Æx 2 ¡5)f(6)Æ31. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 664 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu94. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)Æ f(2 p x¡1) p x Å 4lnx x . Tính tích phân IÆ 4 Z 3 f(x)dx. A. IÆ4ln 2 2. B. IÆ8ln 2 2. C. IÆ8ln2. D. IÆ4Å2ln 2 2. -Lờigiải. Lấytíchphânhaivếtừ1đến4,tađược 4 Z 1 f(x)dxÆ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ p x dxÅ 4 Z 1 4lnx x dxÆ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ d ¡ 2 p x¡1 ¢ Å4 4 Z 1 lnxd(lnx). Do I 1 Æ 4 Z 1 f ¡ 2 p x¡1 ¢ d ¡ 2 p x¡1 ¢ Æ 3 Z 1 f(x)dxnêntacó 4 Z 1 f(x)dxÆ 3 Z 1 f(x)dxÅ2ln 2 x ¯ ¯ ¯ 4 1 ) 4 Z 3 f(x)dxÆ2ln 2 4Æ8ln 2 2. Chọnđápán B ä Câu95. Chohàmsố yÆf(x)làhàmsốbậcbacóđồthịnhưhìnhvẽbên.Biết 4 Z 1 x¢f 00 (x¡1)dxÆ7 và 2 Z 1 2x¢f 0 (x 2 ¡1)dxÆ¡3. Phương trình tiếp tuyếnvớiđồthịhàmsố yÆf(x)tạiđiểmcóhoànhđộ xÆ3là A. yÆx¡4. B. yÆ 1 2 x¡ 5 2 . C. yÆ2x¡7. D. yÆ3x¡10. x y O 2 -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 2x¢f 0 (x 2 ¡1)dxÆ 2 Z 1 ¢f 0 (x 2 ¡1)d(x 2 ¡1)Æ f(x 2 ¡1) ¯ ¯ 2 1 Æf(3)¡f(0). Dođó f(3)¡f(0)Æ¡3. Từđồthịhàmsố yÆf(x)tacó f(0)Æ2nênsuyra f(3)Æ¡1. Xét IÆ 4 Z 1 x¢f 00 (x¡1)dxÆ7. Đặt 8 < : uÆx dvÆf 00 (x¡1)dx ) 8 < : duÆ dx vÆf 0 (x¡1) .Dođó I Æ xf 0 (x¡1) ¯ ¯ 4 1 ¡ 4 Z 1 f 0 (x¡1)dx Æ xf 0 (x¡1) ¯ ¯ 4 1 ¡ f(x¡1)j 4 1 Æ 4f 0 (3)¡(f(3)¡f(0)) Æ 4f 0 (3)Å3. Suyra4f 0 (3)Å3Æ7)f 0 (3)Æ1. Th.sNguyễnChínEm 665 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố yÆf(x)tạiđiểmcóhoànhđộ xÆ3là y¡f(3)Æf 0 (3)(x¡3),yÅ1Æ1(x¡3),yÆx¡4. Chọnđápán A ä Câu96. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn[0;1].Biếtrằngbasố 1 Z 0 (f(x)) 2018 dx, 1 Z 0 (f(x)) 2019 dx, 1 Z 0 (f(x)) 2020 dx theothứtựlậpthànhmộtcấpsốcộng.Giátrịcủabiểuthức 1 R 0 £ (f(x)) 2 Å(1¡f(x)) 2 ¤ dxbằng A. 4. B. 0. C. 1. D. 9. -Lờigiải. Theogiảthiếttacó 1 Z 0 (f(x)) 2018 dxÅ 1 Z 0 (f(x)) 2020 dxÆ2 1 Z 0 (f(x)) 2019 dx , 1 Z 0 (f(x)) 2018 ¢(1¡f(x)) 2 dxÆ0. Do(f(x)) 2018 ¢(1¡f(x)) 2 liêntục,khôngâmtrênđoạn[0;1]nên f(x)¢(1¡f(x))Æ0,8x2[0;1]. Vậy 1 Z 0 ¡ f(x)) 2 Å(1¡f(x) ¢ 2 dxÆ 1 Z 0 [1¡2f(x)(1¡f(x))]dxÆ 1 Z 0 1dxÆ1. Chọnđápán C ä Câu97. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn 4f 3 (x)Åf(x)Æ x,8x2R. Giá trị của 1 Z 0 f(x)dx bằng A. 0. B. 1 2 . C. 5 16 . D. - 1 2 . -Lờigiải. Đặt tÆf(x))4t 3 ÅtÆx) ¡ 12t 2 Å1 ¢ dtÆdx. Đổicận Với xÆ0)tÆ0. Với xÆ1)tÆ 1 2 . Tacó 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 2 Z 0 t ¡ 12t 2 Å1 ¢ dtÆ 1 2 Z 0 ¡ 12t 3 Åt ¢ dtÆ µ 3t 4 Å 1 2 t 2 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 1 2 0 Æ 5 16 . Chọnđápán C ä Câu98. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)Æ2x¡3,8x2R; f(0)Æ f 0 (0)Æ1. Tính giátrịPÆf 3 (2). A. PÆ¡3. B. PÆ¡ 11 3 . C. PÆ¡ 23 3 . D. PÆ¡6. Th.sNguyễnChínEm 666 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Xét Z f 00 (x)¢f 2 (x)dx.Đặt 8 < : uÆf 2 (x) dvÆf 00 (x)dx ) 8 < : duÆ2f 0 (x)¢f(x)dx vÆf 0 (x) .Khiđó Z f 00 (x)¢f 2 (x)dx Æ f 0 (x)¢f 2 (x)¡ Z 2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)dx )f 0 (x)¢f 2 (x) Æ Z f 00 (x)¢f 2 (x)dxÅ2 Z [f 0 (x)] 2 ¢f(x)dx Æ Z [f 00 (x)¢f 2 (x)Å2[f 0 (x)] 2 ¢f(x)]dx )f 0 (x)¢f 2 (x) Æ Z (2x¡3)dxÆx 2 ¡3xÅC. Chọn xÆ0)CÆ1)f 0 (x)¢f 2 (x)Æx 2 ¡3xÅ1) 1 3 f 3 (x)Æ x 3 3 ¡ 3x 2 2 ÅxÅC. Với xÆ0thìCÆ 1 3 .Vậy f 3 (x)Æx 3 ¡ 9 2 x 2 Å3xÅ1.Dođó f 3 (2)Æ¡3. Chọnđápán A ä Câu99. Chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênRthỏamãn f 0 (x)¡2018f(x)Æ2018¢x 2017 ¢e 2018x vớimọix2R; f(0)Æ2018.Giátrịcủa f(1)là A. f(1)Æ2018¢e ¡2018 . B. f(1)Æ2019¢e ¡2018 . C. f(1)Æ2018¢e 2018 . D. f(1)Æ2019¢e 2018 . -Lờigiải. Tacó f 0 (x)¡2018f(x)Æ2018¢x 2017 ¢e 2018x , e ¡2018x £ f 0 (x)¡2018¢f(x) ¤ Æ2018x 2017 , £ e ¡2018x ¢f(x) ¤ 0 Æ2018x 2017 ) 1 Z 0 £ e ¡2018x ¢f(x) ¤ 0 dxÆ 1 Z 0 2018x 2017 dx ) e ¡2018x ¢f(x) ¯ ¯ 1 0 Æ x 2018 ¯ ¯ 1 0 ) e ¡2018 ¢f(1)¡f(0)Æ1)f(1)Æe 2018 ¢[1Åf(0)]Æ2019¢e 2018 . Chọnđápán D ä Câu100. Chohàmsố f(x)liêntụcvàcóđạohàmtrênđoạn[0;5]thỏamãn 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ8,f(5)Æln5. Tính IÆ 5 Z 0 e f(x) dx. A. ¡33. B. 33. C. 17. D. ¡17. -Lờigiải. Tacó 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ 5 Z 0 xd ³ e f(x) ´ Æ xe f(x) ¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 e f(x) dx. Kếthợpvớigiảthiếttacó 5 Z 0 e f(x) dxÆ xe f(x) ¯ ¯ ¯ 5 0 ¡ 5 Z 0 xf 0 (x)e f(x) dxÆ5e f(5) ¡8Æ25¡8Æ17. Th.sNguyễnChínEm 667 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Vậy 5 Z 0 e f(x) dxÆ17. Chọnđápán C ä Câu101. Chohàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[¡1;1]và f(¡x)Å2019f(x)Æe x ,8x2[¡1;1] (1).Tínhtích phân IÆ 1 Z ¡1 f(x)dx. A. IÆ e 2 ¡1 e . B. IÆ e 2 ¡1 2020e . C. IÆ0. D. IÆ e 2 ¡1 2019e . -Lờigiải. Trongtíchphân I tađặt tÆ¡x) dtÆ¡dx.Nên IÆ ¡1 Z 1 f(¡t)(¡dt)Æ 1 Z ¡1 f(¡x)dx. Dođó IÆ 1 2 1 Z ¡1 ³ f(x)Åf(¡x) ´ dx. Vớiphépđặtđóthìđẳngthức(1)trởthành f(x)Å2019f(¡x)Æe ¡x ,8x2[¡1;1] (2). Cộngvếtheovếcácđẳngthức(1)và(2)tađược f(x)Åf(¡x)Æ 1 2020 (e x Åe ¡x ). Dođó IÆ 1 4040 1 Z ¡1 ³ e x Åe ¡x )dxÆ 1 4040 h e x Åe ¡x i¯ ¯ ¯ 1 ¡1 Æ e 2 ¡1 2020e . Chọnđápán B ä Câu102. Chohàmsố yÆ f(x)cóđạohàmtrênđoạn [0;3],thỏamãn 8 < : f(3¡x)f(x)Æ1 f(x)6Æ1 vớimọi x2[0;3] và f(0)Æ 1 2 .Tínhtíchphân IÆ 3 Z 0 xf 0 (x) [1Åf(3¡x)] 2 [f(x)] 2 dx. A. IÆ 3 2 . B. IÆ 1 2 . C. IÆ1. D. IÆ 5 2 . -Lờigiải. Từgiảthiết 8 > < > : f(3¡x)f(x)Æ1 f(0)Æ 1 2 )f(3)Æ2. Do f(3¡x)f(x)Æ1nên[1Åf(3¡x)] 2 [f(x)] 2 Æ[f(x)Å1] 2 . Khiđótađược IÆ 3 Z 0 xf 0 (x) [1Åf(x)] 2 dxÆ¡ 3 Z 0 xd µ 1 1Åf(x) ¶ Æ¡ x 1Åf(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 3 0 Å 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÆ¡1ÅJ. Tính JÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dx. Đặt tÆ3¡x)dtÆ¡dx. Đổicận xÆ0)tÆ3và xÆ3)tÆ0. Khiđó, JÆ¡ 0 Z 3 1 1Åf (3¡t) dtÆ 3 Z 0 1 1Åf (3¡t) dtÆ 3 Z 0 1 1Åf(3¡x) dx. Suyra2JÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÅ 3 Z 0 1 1Åf(3¡x) dxÆ 3 Z 0 1 1Åf(x) dxÅ 3 Z 0 f(x) 1Åf(x) dxÆ 3 Z 0 dxÆ3. Th.sNguyễnChínEm 668 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Dođó JÆ 3 2 . Vậy IÆ¡1Å 3 2 Æ 1 2 . Chọnđápán B ä Câu103. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)¡2f ³ ¼ 2 ¡x ´ Æ xsin2x, 8x2R. Tích phân ¼ 2 Z 0 f(x)dxbằng A. ¼ 4 . B. ¡ ¼ 4 . C. ¼ 12 . D. 0. -Lờigiải. ¼ 2 Z 0 f(x)dx Æ ¼ 2 Z 0 ³ xsin2xÅ2f ³ ¼ 2 ¡x ´´ dx Æ ¼ 2 Z 0 xsin2xdxÅ2 ¼ 2 Z 0 f ³ ¼ 2 ¡x ´ dx Æ ¼ 4 ¡2 ¼ 2 Z 0 f ³ ¼ 2 ¡x ´ d ³ ¼ 2 ¡x ´ Æ ¼ 4 ¡2 0 Z ¼ 2 f(t)dt Æ ¼ 4 Å2 ¼ 2 Z 0 f(t)dt. Suyra ¡ ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 4 , ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ¡ ¼ 4 . Chọnđápán B ä Câu104. Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [1;4], f(1)Æ 1 3 , f 0 (1)Æ 2 5 và thỏa mãn 2f 0 (x)Åxf 00 (x)Æ p x,8x2[1;4].Tính IÆ 4 Z 1 f(x)dx. A. IÆ 139 75 . B. IÆ 213 25 . C. IÆ 263 75 . D. IÆ 119 25 . -Lờigiải. Tacó(x 2 f 0 (x)) 0 Æ2xf 0 (x)Åx 2 f 00 (x)Æx(2f 0 (x)Åxf 00 (x))Æx p x. )x 2 f 0 (x)Æ Z x p xdxÆ Z x 3 2 dxÆ 2 5 x 5 2 ÅC. )f 0 (1)Æ 2 5 ÅC) 2 5 Æ 2 5 ÅC)CÆ0. )x 2 f 0 (x)Æ 2 5 x 5 2 )f 0 (x)Æ 2 5 x 1 2 . )f(x)Æ Z 2 5 x 1 2 dxÆ 4 15 x 3 2 ÅC. )f(1)Æ 4 15 ÅC) 1 3 Æ 4 15 ÅC)CÆ 1 15 . Th.sNguyễnChínEm 669 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 )f(x)Æ 4 15 x 3 2 Å 1 15 . Vậy IÆ 4 Z 1 µ 4 15 x 3 2 Å 1 15 ¶ dxÆ µ 8 75 x 5 2 Å 1 15 x ¶ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ 92 25 ¡ 13 75 Æ 263 75 . Chọnđápán C ä Câu105. Biết IÆ 2 Z 1 x(1Åe x )ÅlnxÅ1 (xlnxÅe x ) 2 dxÆ a bln2Åe c Å 2 e với a,b,c là các số nguyên. Tính PÆaÅbÅ c. A. PÆ3. B. PÆ6. C. PÆ1. D. PÆ7. -Lờigiải. Tacó IÆ 2 Z 1 x(1Åe x )ÅlnxÅ1 (xlnxÅe x ) 2 dxÆ¡ 2 Z 1 d µ xÅ1 xlnxÅe x ¶ Æ¡ xÅ1 xlnxÅe x ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ ¡3 2ln2Åe 2 Å 2 e . SuyraaÆ¡3,bÆcÆ2.Vậy PÆaÅbÅcÆ¡3Å2Å2Æ1. Chọnđápán C ä Câu106. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên h 0; ¼ 2 i thỏa mãn f ³ ¼ 2 ´ Æ 0, ¼ 2 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx Æ ¼ 4 , ¼ 2 Z 0 cosxf(x)dxÆ ¼ 4 .Tínhtíchphân ¼ 2 Z 0 f(x)dx. A. 2. B. ¡1. C. 1. D. ¼ 4 . -Lờigiải. Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆcosxdx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆsinx. ¼ 2 Z 0 cosxf(x)dxÆsinxf(x) ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 ¡ ¼ 2 Z 0 sinxf 0 (x)dxÆ ¼ 4 ) ¼ 2 Z 0 sinxf 0 (x)dxÆ¡ ¼ 4 . Tacó ¼ 2 Z 0 sin 2 xdxÆ ¼ 4 .Suyra ¼ 2 Z 0 ³ £ f 0 (x) ¤ 2 Å2sinxf 0 (x)Åsin 2 x ´ dxÆ0. Đẳngthứctrêntươngđươngvới ¼ 2 Z 0 £ f 0 (x)Åsinx ¤ 2 dxÆ0. Mà ¼ 2 Z 0 £ f 0 (x)Åsinx ¤ 2 dxÊ0nênđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi f 0 (x)Æ¡sinx. Suyra f(x)Æ Z ¡sinxdxÆcosxÅC. Vì f ³ ¼ 2 ´ Æ0nênCÆ0. Vậy ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 2 Z 0 cosxdxÆ1. Chọnđápán C ä Th.sNguyễnChínEm 670 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu107. Chohàmsố f(x)nhậngiátrịdương,cóđạohàmliêntụctrên[0;2].Biết f(0)Æ1và f(x)¢f(2¡ x)Æe 2x 2 ¡4x ,vớimọi x2[0;2].Tínhtíchphân 2 Z 0 (x 3 ¡3x 2 )f 0 (x) f(x) dx. A. IÆ¡ 16 3 . B. IÆ¡ 16 5 . C. IÆ¡ 14 3 . D. IÆ¡ 32 5 . -Lờigiải. Có f(x)¢f(2¡x)Æe 2x 2 ¡4x ,thay xÆ0tađược f(0)¢f(2)Æ1)f(2)Æ 1 f(0) Æ1. I Æ 2 Z 0 (x 3 ¡3x 2 )f 0 (x) f(x) dxÆ (x 3 ¡3x 2 )lnf(x) ¯ ¯ 2 0 ¡ 2 Z 0 lnf(x)d(x 3 ¡3x 2 ) Æ ¡4lnf(2)¡ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)lnf(x)dxÆ¡ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)lnf(x)dx. Xét AÆ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)lnf(x)dx. Đặt xÆ2¡t,suyra dxÆ¡dt 3x 2 ¡6xÆ3(2¡t) 2 ¡6(2¡t)Æ12¡12tÅ3t 2 ¡12Å6tÆ3t 2 ¡6t. A Æ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)lnf(x)dxÆ¡ 0 Z 2 (3t 2 ¡6t)lnf(2¡t)dt Æ 2 Z 0 (3t 2 ¡6t)lnf(2¡t)dtÆ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)lnf(2¡x)dx. Lạicó f(x)¢f(2¡x)Æe 2x 2 ¡4x )f(2¡x)Æ e 2x 2 ¡4x f(x) )lnf(2¡x)Æ2x 2 ¡4x¡lnf(x). Nên AÆ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)(2x 2 ¡4x¡lnf(x))dx. Suyra 2A Æ 2 Z 0 (3x 2 ¡6x)(2x 2 ¡4x)dxÆ 2 Z 0 (6x 4 ¡12x 3 ¡12x 3 Å24x 2 )dx Æ 2 Z 0 (6x 4 ¡24x 3 Å24x 2 )dxÆ 32 5 ) AÆ 16 5 . Vậy IÆ¡ 16 5 . Chọnđápán B ä Câu108. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)Æ1, 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dxÆ 9 5 và 1 Z 0 f ¡p x ¢ dxÆ 2 5 .Tínhtíchphân 1 Z 0 f(x)dx. Th.sNguyễnChínEm 671 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 3 4 . B. 1 5 . C. 1 4 . D. 3 5 . -Lờigiải. Đặt uÆ p x)u 2 Æx)2uduÆdx.Dođó 1 Z 0 f ¡p x ¢ dxÆ 1 Z 0 2uf (u)du. Suyra 1 Z 0 2uf (u)duÆ 2 5 ) 1 Z 0 2xf (x)dxÆ 2 5 . Đặt 8 < : uÆf(x) dvÆ2xdx ) 8 < : duÆf 0 (x)dx vÆx 2 dx. 2 5 Æ 1 Z 0 2xf (x)dxÆ x 2 f(x) ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ1¡ 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx) 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ 3 5 . Tacó 9 25 Æ 0 @ 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dx 1 A 2 · 1 Z 0 x 4 dx¢ 1 Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ 9 25 . Dấubằngxảyrakhi f 0 (x)Ækx 2 .Mặtkhác 1 Z 0 x 2 f 0 (x)dxÆ 3 5 )kÆ3. Vậy f 0 (x)Æ3x 2 , f(x)Æx 3 ÅC, f(1)1nênCÆ0.Vậy f(x)Æx 3 . 1 Z 0 f (x)dxÆ 1 4 . Chọnđápán C ä Câu109. Chohàmsố f(x)xácđịnhtrênđoạn h 0; ¼ 2 i thỏamãn ¼ 2 Z 0 h f 2 (x)¡2 p 2f(x)sin ³ x¡ ¼ 4 ´i dxÆ2¡ ¼ 2 .Tính ¼ 2 Z 0 f(x)dx. A. ¼ 4 . B. 1. C. 0. D. ¼ 2 . -Lờigiải. Tacó ¼ 2 Z 0 h f 2 (x)¡2 p 2f(x)sin ³ x¡ ¼ 4 ´i dxÆ 2¡¼ 2 , ¼ 2 Z 0 h f 2 (x)¡2 p 2f(x)sin ³ x¡ ¼ 4 ´ Å2sin 2 ³ x¡ ¼ 4 ´i dxÆ 2¡¼ 2 Å ¼ 2 Z 0 2sin 2 ³ x¡ ¼ 4 ´ dx , ¼ 2 Z 0 h f(x)¡ p 2sin ³ x¡ ¼ 4 ´i 2 dxÆ 2¡¼ 2 Å ¼ 2 Z 0 2sin 2 ³ x¡ ¼ 4 ´ dx. Mặtkháctacó 2¡¼ 2 Å ¼ 2 Z 0 2sin 2 ³ x¡ ¼ 4 ´ dxÆ 2¡¼ 2 Å ¼ 2 Z 0 ³ 1¡cos(2x¡ ¼ 2 ) ´ dxÆ0. Vậy ¼ 2 Z 0 h f(x)¡ p 2sin ³ x¡ ¼ 4 ´i 2 dxÆ0,f(x)Æ p 2sin ³ x¡ ¼ 4 ´ Æ0. Th.sNguyễnChínEm 672 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Nêntacó ¼ 2 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 2 Z 0 p 2sin ³ x¡ ¼ 4 ´ dxÆ¡ p 2cos ³ x¡ ¼ 4 ´¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ0. Chọnđápán C ä Câu110. Biết 2 Z 1 dx p xÅ1 p xÅ2 Æln ³ a p 6Åb p 3Åc p 2Åd ´ với a,b,c,d là các số nguyên. Tính PÆaÅ bÅcÅd. A. PÆ45. B. PÆ65. C. PÆ93. D. PÆ17. -Lờigiải. Đặt uÆ É xÅ2 xÅ1 tacó u 2 Æ xÅ2 xÅ1 Æ1Å 1 xÅ1 nên 8 > > < > > : xÅ1Æ 1 u 2 ¡1 dxÆ¡ 2u (u 2 ¡1) 2 du. Đổicận xÆ1thì uÆ É 3 2 , xÆ2thì uÆ É 4 3 . Tacó 2 Z 1 dx p xÅ1 p xÅ2 Æ 2 Z 1 dx (xÅ1) É xÅ2 xÅ1 Æ È 4 3 Z È 3 2 ¡ 2u (u 2 ¡1) 2 du 1 u 2 ¡1 ¢u Æ È 4 3 Z È 3 2 ¡2du u 2 ¡1 Æ È 4 3 Z È 3 2 µ 1 uÅ1 ¡ 1 u¡1 ¶ du Æ(ln(uÅ1)¡ln(u¡1)) ¯ ¯ ¯ È 4 3 È 3 2 Æln (2Å p 3)( p 3¡ p 2) (2¡ p 3)( p 3Å p 2) Æln(2Å p 3) 2 ( p 3¡ p 2) 2 Æln(¡14 p 6Å20 p 3¡24 p 2Å35). VậyaÅbÅcÅdÆ17. Chọnđápán D ä Câu111. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn · 1 2 ;2 ¸ vàthỏamãn f(x)Å2f µ 1 x ¶ Æ3x,8x2R ¤ .Tínhtích phân IÆ 2 Z 1 2 f(x) x dx. A. IÆ 3 2 . B. IÆ 5 2 . C. IÆ4ln2¡ 15 8 . D. IÆ4ln2Å 15 8 . -Lờigiải. Đặt xÆ 1 t )dxÆ¡ 1 t 2 dt. Đổicận: xÆ 1 2 )tÆ2, xÆ2)tÆ 1 2 . Khiđó IÆ 2 Z 1 2 f(x) x dxÆ 1 2 Z 2 f µ 1 t ¶ ¢t¢ µ ¡ 1 t 2 ¶ dtÆ 2 Z 1 2 f µ 1 t ¶ t dtÆ 2 Z 1 2 f µ 1 x ¶ x dx. Th.sNguyễnChínEm 673 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x)Å2f µ 1 x ¶ Æ3x, f(x)Å2f µ 1 x ¶ x Æ3 ) 2 Z 1 2 f(x)Å2f µ 1 x ¶ x dxÆ 2 Z 1 2 3dx) 2 Z 1 2 3f µ 1 x ¶ x dxÆ 9 2 ) 2 Z 1 2 f µ 1 x ¶ x dxÆ 3 2 . Chọnđápán A ä Câu112. Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;Å1) đồng thời thỏa mãn điều kiện f(1)Æ1Åe; f(x)Æe 1 x Åxf 0 (x)8x2(0;Å1).Giátrịcủa f(2)bằng A. 1Å2 p e. B. 1Å p e. C. 2Å2 p e. D. 2Å p e. -Lờigiải. Tacó f(x)Æe 1 x Åxf 0 (x) 8xÈ0 , f 0 (x)¡ 1 x f(x)Æ¡ 1 x e 1 x , 1 x f 0 (x)¡ 1 x 2 f(x)Æ¡ 1 x 2 e 1 x , µ 1 x f(x) ¶ 0 Æ¡ 1 x 2 e 1 x ) 2 Z 1 µ 1 x f(x) ¶ 0 dxÆ 2 Z 1 ¡ 1 x 2 e 1 x dx , 1 2 f(2)¡f(1)Æ 2 Z 1 e 1 x d µ 1 x ¶ , 1 2 f(2)Æ p e¡eÅf(1) , f(2)Æ2 p eÅ2. Chọnđápán C ä Câu113. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrên[1;4]vàthỏamãn2xf 0 (x)¡f(x)Æ2x p x,8x2[1;4]. Biếtrằng f(1)Æ0,tính IÆ 4 Z 1 f(x) x dx. A. IÆ 22 3 . B. IÆ 20 3 . C. IÆ 8 3 . D. IÆ 14 3 . -Lờigiải. Vớimọi x2[1;4],tacó 2xf 0 (x)¡f(x)Æ2x p x , 1 p x ¢f 0 (x)¡ 1 2x p x ¢f(x)Æ1 , · 1 p x ¢f(x) ¸ 0 Æ1. Th.sNguyễnChínEm 674 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Suyra 4 Z 1 · 1 p x ¢f(x) ¸ 0 dxÆ 4 Z 1 dx , · 1 p x ¢f(x) ¸ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æx ¯ ¯ 4 1 , 1 2 ¢f(4)¡f(1)Æ3)f(4)Æ6. Vớimọi x2[1;4],tacó 2xf 0 (x)¡f(x)Æ2x p x , 2f 0 (x)¡ f(x) x Æ2 p x , 2f 0 (x)¡2 p xÆ f(x) x . Suyra 4 Z 1 f(x) x dx Æ 4 Z 1 £ 2f 0 (x)¡2 p x ¤ dx Æ [2f(x)] ¯ ¯ 4 1 ¡ µ 4 3 x p x ¶ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æ 2f(4)¡2f(1)¡ 28 3 Æ2¢6¡2¢0¡ 28 3 Æ 8 3 . Chọnđápán C ä Câu114. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)Æ0, 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 45 và 2 Z 1 (x¡1)f(x)dxÆ¡ 1 30 .Tính IÆ 2 Z 1 f(x)dx. A. IÆ¡ 1 36 . B. IÆ¡ 1 15 . C. IÆ 1 12 . D. IÆ¡ 1 12 . -Lờigiải. Tacó 2 Z 1 (x¡1)f(x)dx Æ 2 Z 1 f(x)d µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ Æ µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ f(x) ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ f 0 (x)dx Æ 1 2 f(2)¡ 2 Z 1 µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ f 0 (x)dxÆ¡ 1 30 ) 2 Z 1 µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ f 0 (x)dxÆ 1 30 (¤) Th.sNguyễnChínEm 675 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 và 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 1 µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶ 2 dxÆ 1 20 (¤¤) 2 Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 45 (¤¤¤) Từ(¤);(¤¤);(¤¤¤)suyra 2 Z 1 µ f 0 (x)¡ 2 3 µ x 2 2 ¡xÅ 1 2 ¶¶ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)Æ x 2 3 ¡ 2 3 xÅ 1 3 ) f(x)Æ x 3 9 ¡ x 2 3 Å 1 3 xÅC. Mặtkhác f(2)Æ0)CÆ¡ 2 9 . ) 2 Z 1 f(x)dxÆ 2 Z 1 µ x 3 9 ¡ x 2 2 Å 1 3 x¡ 2 9 ¶ dxÆ¡ 1 12 . Chọnđápán D ä Câu115. Giảsử 3 Z 1 p 1Åx 2 x 4 dxÆ 1 a à b p 2¡ c p 10 a 3 ! (với a,b,c2Nvà b a làphânsốtốigiản).Khiđógiátrị aÅbcbằng A. 43. B. 23. C. yÆ33. D. 13. -Lờigiải. 3 Z 1 p 1Åx 2 x 4 dxÆ 3 Z 1 É 1Å 1 x 2 . 1 x 3 dxÆ 3 Z 1 É 1Å 1 x 2 . 1 x 3 dx Æ¡ 1 2 3 Z 1 É 1Å 1 x 2 d µ 1 x 2 Å1 ¶ Æ 1 3 µ 1 x 2 Å1 ¶3 2 ¯ ¯ ¯ 3 1 Æ 1 3 à 2 p 2¡ 10 p 10 27 ! . Do b a tốigiảnsuyraaÆ3,bÆ2,cÆ10. Chọnđápán B ä Câu116. chohàmsố f(x)cóđạohàmtrênđoạn[0;¼]vàthỏamãn f(0)Æf(¼)Æ2018; ¼ Z 0 ¡ f 0 (x) ¢ 2 dxÆ2¼; ¼ Z 0 sin2xf(x)dxÆ ¼ 2 .Tính IÆ ¼ Z 0 cosxf(x)dx. A. IÆ2018. B. IÆ2018¼. C. 4 3 . D. 5 3 . -Lờigiải. ¼ Z 0 sin2xf(x)dxÆ¡ 1 2 cos2xf(x) ¯ ¯ ¯ ¼ 0 Å 1 2 ¼ Z 0 cos2xf 0 (x)dxÆ 1 2 ¼ Z 0 cos2xf 0 (x)dx Th.sNguyễnChínEm 676 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) ¼ Z 0 4cos2x.f 0 (x)dxÆ4¼) ¼ Z 0 ³ ¡ f 0 (x) ¢ 2 ¡4cos2x.f 0 (x)Å4cos 2 2x ´ dxÆ0 ) ¼ Z 0 ¡ f 0 (x)¡2cos2x ¢ 2 dxÆ0)f 0 (x)¡2cos2xÆ0)f 0 (x)Æ2cos2x)f(x)Æsin2xÅC )f(x)Æsin2xÅ2018. Vậy IÆ ¼ Z 0 cosxf(x)dxÆ ¼ Z 0 cosx(sin2xÅ2018)dxÆ 4 3 . Chọnđápán C ä Câu117. Biết 2 Z 1 dx p xÅ1 p xÅ2 Æ ln(a p 6Åb p 3Åc p 2Åd) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính P Æ aÅbÅcÅd. A. PÆ93. B. PÆ65. C. PÆ45. D. PÆ17. -Lờigiải. Đặt uÆ É xÅ2 xÅ1 )u 2 Æ xÅ2 xÅ1 Æ1Å 1 xÅ1 .Suyra 8 > > < > > : xÅ1Æ 1 u 2 ¡1 dxÆ¡ 2u (u 2 ¡1) 2 du . Đổicận: xÆ1thì uÆ É 3 2 , xÆ2thì uÆ É 4 3 . 2 Z 1 dx p xÅ1 p xÅ2 Æ 2 Z 1 dx (xÅ1) É xÅ2 xÅ1 Æ È 4 3 Z È 3 2 ¡ 2u (u 2 ¡1) 2 du 1 u 2 ¡1 ¢u Æ È 4 3 Z È 3 2 ¡2du u 2 ¡1 Æ È 4 3 Z È 3 2 µ 1 uÅ1 ¡ 1 u¡1 ¶ du Æ(ln(uÅ1)¡ln(u¡1)) ¯ ¯ ¯ ¯ È 4 3 È 3 2 Æln (2Å p 3)( p 3¡ p 2) (2¡ p 3)( p 3Å p 2) Æ(2Å p 3) 2 ( p 3¡ p 2) 2 Æ¡14 p 6Å20 p 3¡24 p 2Å35. VậyaÅbÅcÅdÆ17. Chọnđápán D ä Câu118. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn f(x)Åf(2018¡x)Æ2 với mọi x2R. Tính giá trị của tíchphân 2018 Z 0 f(x)dx. A. 4036. B. 2018. C. 1009. D. 1009 2 . -Lờigiải. Đặt tÆ2018¡x)xÆ2018¡t)dtÆ¡dx. Đổicận: xÆ0thì tÆ2018, xÆ2018thì tÆ0. Th.sNguyễnChínEm 677 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó IÆ 2018 Z 0 f(x)dxÆ 2018 Z 0 f(t)dtÆ 0 Z 2018 f(2018¡x)(¡dx)Æ 2018 Z 0 f(2018¡x)dx. Dođó 2IÆ 2018 Z 0 f(x)dxÅ 2018 Z 0 f(2018¡x)dxÆ 2018 Z 0 [f(x)Åf(2018¡x)]dxÆ 2xj 2018 0 Æ2¢2018. Vậy IÆ2018. Chọnđápán B ä Câu119. Biết 1 Z 0 3Å(x¡2)e x xe x Å1 dxÆ aÅbln µ 1Å 1 e ¶ với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a¡2bÆ5. B. aÅbÆ3. C. aÅbÆ5. D. a¡2bÆ7. -Lờigiải. Tacó IÆ 1 Z 0 1Åxe x Å2¡2e x xe x Å1 dxÆ1Å2 1 Z 0 1¡e x xe x Å1 dxÆ1Å2J. Lạicó IÆ 1 Z 0 (1Åx)e x Å3¡3e x xe x Å1 dxÆ 1 Z 0 d(xe x Å1) xe x Å1 Å3 1 Z 0 1¡e x xe x Å1 dxÆln(eÅ1)Å3J. Dođó,tacó 8 < : IÆ1Å2J IÆln(eÅ1)Å3J )IÆ1¡2ln µ 1Å 1 e ¶ . SuyraaÆ1, bÆ¡2.Vậya¡2bÆ5. Chọnđápán A ä Câu120. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrên[0;1]thỏamãn f(1)Æ0, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 3 2 ¡2ln2và 1 Z 0 f(x) (xÅ1) 2 dxÆ2ln2¡ 3 2 Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằngbaonhiêu? A. 1¡ln2 2 . B. 1¡2ln2 2 . C. 3¡4ln2 2 . D. 3¡ln2 2 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 f(x) (xÅ1) 2 dxÆ 1 Z 0 f(x) (xÅ1) 2 d µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ Æ · 1¡ 1 xÅ1 f(x) ¸ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ f 0 (x)dx. Suyra 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ f 0 (x)dxÆ 3 2 ¡2ln2. Th.sNguyễnChínEm 678 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Hơnnữatatínhđược: 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ 2 dx Æ 1 Z 0 · 1¡2¢ 1 xÅ1 Å 1 (xÅ1) 2 ¸ dx Æ µ x¡2lnjxÅ1j¡ 1 xÅ1 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 3 2 ¡2ln2 Dođó: 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡2 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ 2 dxÆ0 , 1 Z 0 · f 0 (x)Å 1 xÅ1 ¡1 ¸ 2 dxÆ0 ) f 0 (x)Æ1¡ 1 xÅ1 Suyra f(x)Æx¡ln(xÅ1)ÅC. Vì f(1)Æ0nênCÆln2¡1. Tatínhđược 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 [x¡ln(xÅ1)Åln2¡1]dxÆ 1 2 ¡ln2. Chọnđápán B ä Câu121. Chohàmsố f (x)cóđạohàmliêntụctrên[0;1]thỏamãn f (0)Æ1, 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 30 , 1 Z 0 (2x¡1)f (x)dxÆ ¡ 1 30 .Tínhtíchphân 1 Z 0 f (x)dx. A. 11 12 . B. 11 4 . C. 1 30 . D. 11 30 . -Lờigiải. Taxéttíchphân IÆ 1 Z 0 (2x¡1)f (x)dx. Theocôngthứctíchtừngphầntacó 1 Z 0 (2x¡1)f (x)dx Æ ¡ x 2 ¡x ¢ f (x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ f 0 (x)dx Æ ¡ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ f 0 (x)dx. Dogiảthiếtsuyra¡ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ f 0 (x)dxÆ¡ 1 30 , 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ f 0 (x)dxÆ 1 30 . Th.sNguyễnChínEm 679 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Mặtkhác 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ 2 dxÆ 1 Z 0 ¡ x 4 ¡2x 3 Åx 2 ¢ dxÆ µ x 5 5 ¡ x 4 2 Å x 3 3 ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 5 ¡ 1 2 Å 1 3 Æ 1 30 . Khiđótacó 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dx¡2 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 ¡ x 2 ¡x ¢ 2 dxÆ 1 30 ¡2¢ 1 30 Å 1 30 Æ0. Hay 1 Z 0 £ f 0 (x)¡ ¡ x 2 ¡x ¢¤ 2 dxÆ0. Suyra f 0 (x)¡ ¡ x 2 ¡x ¢ Æ0,f 0 (x)Æx 2 ¡x. Tacó f (x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z ¡ x 2 ¡x ¢ dxÆ x 3 3 ¡ x 2 2 ÅC. Theogiảthiết f (0)Æ1suyraCÆ1.Dođó f (x)Æ x 3 3 ¡ x 2 2 Å1. Khiđó 1 Z 0 f (x)dxÆ 1 Z 0 µ x 3 3 ¡ x 2 2 Å1 ¶ dxÆ µ x 4 12 ¡ x 3 6 Åx ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 1 12 ¡ 1 6 Å1Æ 11 12 . Chọnđápán A ä Câu122. Tínhtíchphân IÆ2 p 2 Z 1 x¢2018 x 6 dxÅ 2018 8 Z 2018 3 p log 2018 xdx. A. 2.2018 8 ¡2018. B. 2018 8 ¡2018. C. 2.2018 8 ¡ 3 p 2018. D. 2018 8 ¡ 3 p 2018. -Lờigiải. Tacó I 1 Æ2 p 2 Z 1 x.2018 x 6 dxÆ 2 Z 1 2018 t 3 dt(với tÆx 2 ). I 2 Æ 2018 8 Z 2018 3 p log 2018 xdx.Đặt tÆ 3 p log 2018 x)t 3 Ælog 2018 x)xÆ2018 t 3 )dxÆd2018 t 3 . Mặtkhác,với xÆ2018thì tÆ1,với tÆ2018 2 thì tÆ2. Dođó I 2 Æ 2 Z 1 td2018 t 3 Æt¢2018 t 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 ¡ 2 Z 1 2018 t 3 dt. Vậy IÆI 1 ÅI 2 Æt¢2018 t 3 ¯ ¯ ¯ 2 1 Æ2.2018 8 ¡2018. Chọnđápán A ä Câu123. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thoả mãn f(x)¡8x 3 f(x 4 )Å x 3 p x 2 Å1 Æ0. Tích phân IÆ 1 Z 0 f(x)dxcókếtquảdạng a¡b p 2 c , a,b,c2Z, a c , b c tốigiản.TínhaÅbÅc. A. 6. B. ¡4. C. 4. D. ¡10. Th.sNguyễnChínEm 680 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Tacó f(x)Æ8x 3 f(x 4 )¡ x 3 p x 2 Å1 )IÆ 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 8x 3 f(x 4 )dx¡ 1 Z 0 x 3 p x 2 Å1 dx. (1) Lạicó 1 Z 0 8x 3 f(x 4 )dxÆ 1 Z 0 2f(x 4 )d(x 4 )Æ2 1 Z 0 f(x)dxÆ2I. Xéttíchphân JÆ 1 Z 0 x 3 p x 2 Å1 dx. Đặt tÆ p x 2 Å1)t 2 Æx 2 Å1)tdtÆxdx.Với xÆ0thì tÆ1và xÆ1thì tÆ p 2nêntacó JÆ p 2 Z 0 (t 2 ¡1)tdt t Æ p 2 Z 0 (t 2 ¡1)dtÆ µ t 3 3 ¡t ¶ ¯ ¯ ¯ p 2 0 Æ 2¡ p 2 3 . Kếthợpvới(1),tacó IÆ2I¡ 2¡ p 2 3 )IÆ 2¡ p 2 3 . SuyraaÆ2,bÆ1,cÆ3,dẫntớiaÅbÅcÆ6. Chọnđápán A ä Câu124. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{¡2} thỏa mãn f 0 (x)Æ 3x¡1 xÅ2 , f(0)Æ1 và f(¡4)Æ2. Giá trị củabiểuthức f(2)Åf(¡3)bằng A. 12. B. 3¡20ln2. C. ln2. D. 10Åln2. -Lờigiải. Có f(2)Åf(¡3)Æ[f(2)Åf(0)]Å[f(¡3)¡f(¡4)]Å3Æ 2 Z 0 f 0 (x)dxÅ ¡3 Z ¡4 f 0 (x)dxÅ3. Talạicó 2 Z 0 f 0 (x)dxÆ 2 Z 0 3x¡1 xÅ2 dxÆ6¡7ln2. Và ¡3 Z ¡4 f 0 (x)dxÆ ¡3 Z ¡4 3x¡1 xÅ2 dxÆ3Å7ln2. Vậy f(2)Åf(¡3)Æ6¡7ln2Å3Å7ln2Å3Æ12. Chọnđápán A ä Câu125. Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn f(0) Æ 1 và (f 0 (x)) 2 Æe x ¢f(x),8x2R.Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. e¡2. B. e¡1. C. e 2 ¡2. D. e 2 ¡1. -Lờigiải. Do hàm số f(x) có đạo hàm trên R nên cũng có đạo hàm tại xÆ 0, thay xÆ 0 vào giả thiết ta được: (f 0 (0)) 2 Æe 0 ¢f(0)Æ1)f 0 (0)Ƨ1. Lạidohàmsố f(x)đồngbiếntrênRnên f 0 (x)¸0,8x2R)f 0 (0)Æ1. Lấyđạohàmhaivếcủađẳngthức(f 0 (x)) 2 Æe x ¢f(x),tađược: 2f 0 (x)¢f"(x)Æe x ¢f(x)Åe x ¢f 0 (x)Æ(f 0 (x)) 2 Åe x ¢f 0 (x) (1). HàmsốđồngbiếntrênRnênđồngbiếntrên[0;1],mà f(0)Æ1nên f(x)È0,8x2[0;1] Vậygiảsử f 0 (x)Æ0tại x 0 2[0;1] Th.sNguyễnChínEm 681 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Khiđótheogiảthiếttacó ¡ f 0 (x) ¢ 2 Æe x ¢f(x) ) ¡ f 0 (x 0 ) ¢ 2 Æe x 0 ¢f(x 0 ),0Æe x 0 ¢f(x 0 ) Mà e x 0 È0)f(x 0 )Æ0(vôlý) Vậy f 0 (x)È0,8x2[0;1]. Nếu f 0 (x)6Æ0thì(1),2f"(x)Æf 0 (x)Åe x )2f 0 (x)Æf(x)Åe x ÅC. Thay xÆ0tađược 2Æ1Å1ÅC)CÆ0)2f 0 (x)Æf(x)Åe x )f 0 (x)Æ f(x)Åe x 2 )(f 0 (x)) 2 Æ µ f(x)Åe x 2 ¶ 2 )e x ¢f(x)Æ µ f(x)Åe x 2 ¶ 2 )(f(x)¡e x ) 2 Æ0)f(x)Æe x . Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 e x dxÆe¡1. Chọnđápán B ä Câu126. Cho hàm số yÆ f (x) liên tục trên R thỏa mãn : f (1Å2x)Åf (1¡2x)Æ x 2 x 2 Å1 ,8x2R. Tính IÆ 3 Z ¡1 f (x)dx. A. IÆ2¡ ¼ 2 . B. IÆ1¡ ¼ 4 . C. IÆ 1 2 ¡ ¼ 8 . D. IÆ ¼ 4 . -Lờigiải. Từgiảthiếttathay xbởi x¡1 2 ,tacó f (x)Åf (2¡x)Æ x 2 ¡2xÅ1 x 2 ¡2xÅ5 Lạicó Z 1 ¡1 f (x)dxÆ Z 3 ¡1 f (2¡x)dx , 2IÆ Z 3 ¡1 x 2 ¡2xÅ1 x 2 ¡2xÅ5 dxÆ Z 3 ¡1 dx¡4 Z 3 ¡1 dx (x¡1) 2 Å4 Đặt x¡1Æ2tant. ) 3 Z ¡1 1 (x¡1) 2 Å4 dxÆ 1 2 ¼ 4 Z ¡ ¼ 4 dtdtÆ ¼ 4 )2IÆ4¡¼,IÆ2¡ ¼ 2 . Chọnđápán A ä Câu127. Chohàmsố yÆf(x)thỏamãn f(x 3 Å3xÅ1)Æ3xÅ2vớimọi x2R.Tính 5 Z 1 xf 0 (x)dx. A. 5 4 . B. 17 4 . C. 33 4 . D. 15 4 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 682 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó f(x 3 Å3xÅ1)Æ3xÅ2, (3x 2 Å3)f(x 3 Å3xÅ1)Æ(3xÅ2)(3x 2 Å3). Đặt tÆx 3 Å3xÅ1) dtÆ(3x 2 Å3)dx.Suyra, 5 Z 1 f(t)dtÆ 1 Z 0 (9x 3 Å6x 2 Å9xÅ6)dxÆ µ 9 4 x 4 Å2x 3 Å 9 2 x 2 Å6x ¶ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ 59 4 . Tacó 5 Z 1 xf 0 (x)dxÆ 5 Z 1 xd(f(x))Æxf(x) ¯ ¯ ¯ 5 1 ¡ 5 Z 1 f(x)dxÆ25¡2¡ 59 4 Æ 33 4 . Chọnđápán C ä Câu128. Chohàmsố yÆf(x)cóđạohàmliêntụctrênR.Đồthịcủahàm số yÆ f(x) như hình bên. Khi đó giá trị của biểu thức 4 Z 0 f 0 (x¡ 2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxbằngbaonhiêu? A. 2. B. ¡2. C. 10. D. 6. x ¡2 1 2 3 4 y ¡2 2 4 O -Lờigiải. Tính 4 Z 0 f 0 (x¡2)dx.Đặt tÆx¡2.Khiđó 4 Z 0 f 0 (x¡2)dxÆ 2 Z ¡2 f 0 (t)dtÆ 2 Z ¡2 f 0 (x)dx. Tính 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dx.Đặt uÆxÅ2.Khiđó 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxÆ 4 Z 2 f 0 (u)duÆ 4 Z 2 f 0 (x)dx. Vậy 4 Z 0 f 0 (x¡2)dxÅ 2 Z 0 f 0 (xÅ2)dxÆ 4 Z ¡2 f 0 (x)dxÆf(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 4 ¡2 Æf(4)¡f(¡2)Æ6. Chọnđápán D ä Câu129. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [1;e]. Biết f (e)Æ e 2 , e Z 1 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ1 và e Z 1 f (x) x dxÆ 1 2 .Tính f ¡ e 2018 ¢ . Th.sNguyễnChínEm 683 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 A. 2018e 2018 Åe. B. 2018e 2018 Å e 2 . C. 2017e 2018 Åe. D. 2017e 2018 Å e 2 . -Lờigiải. Xéttíchphân IÆ e Z 1 f (x) x dxÆ 1 2 ,đặt 8 > < > : uÆf (x) dvÆ dx x ) 8 < : duÆf (x) 0 dx vÆlnx. Khiđó IÆf (x)lnx ¯ ¯ ¯ e 1 ¡ e Z 1 f 0 (x)lnxdxÆ e 2 ¡ e Z 1 f 0 (x)lnxdxÆ 1 2 , e Z 1 f 0 (x)lnxdxÆ e 2 ¡ 1 2 (1). Mặtkháctacó e Z 1 ln 2 xdxÆe¡2. Khiđóxét JÆ e Z 1 £ f 0 (x)¡lnx ¤ 2 dxÆ e Z 1 £ f 0 (x) 2 ¤ dx¡2 e Z 1 f 0 (x)lnxdxÅ e Z 1 ln 2 xdxÆ1¡(e¡1)Åe¡2Æ0. Hay f 0 (x)Ælnx)f (x)Æ Z lnxdxÆxlnx¡xÅC,mà f (e)Æ e 2 )CÆ e 2 . )f (x)Æxlnx¡xÅ e 2 )f ¡ e 2018 ¢ Æ2018e 2018 ¡e 2018 Å 2 2 Æ2017e 2018 Å e 2 . Chọnđápán D ä Câu130. Biết IÆ 2 p 2 Z p 3 x x 2 ¡1Å p x 2 Å1 dxÆaln5Åbln2, với a,b là các số hữu tỉ. Tính tổng SÆ3aÅ 2b. A. 2 3 . B. 0. C. ¡ 1 3 . D. ¡ 5 3 . -Lờigiải. Đặt tÆ p x 2 Å1)x 2 Æt 2 ¡1)tdtÆxdx,đổicận 8 < : xÆ p 3)tÆ2 xÆ2 p 2)tÆ3. Khiđó IÆ 3 Z 2 tdt t 2 Åt¡2 Æ 3 Z 2 µ 2/3 tÅ2 Å 1/3 t¡1 ¶ dtÆ 2 3 lnjtÅ2j ¯ ¯ ¯ 3 2 Å 1 3 lnjt¡1j ¯ ¯ ¯ 3 2 Æ 2 3 ln5¡ln2. TừđóaÆ 2 3 ;bÆ¡1)SÆ3aÅ2bÆ0. Chọnđápán B ä Câu131. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[4;8]và f(x)6Æ0,8x2[4;8].Biếtrằng 8 Z 4 £ f 0 (x) ¤ 2 [f(x)] 4 dxÆ 1và f(4)Æ 1 4 ,f(8)Æ 1 2 .Tính f(6). A. 2 3 . B. 3 8 . C. 1 3 . D. 5 8 . -Lờigiải. Tacó 8 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 dxÆ¡ 1 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 8 4 Æ 1 f(4) ¡ 1 f(8) Æ2và 8 Z 4 dxÆ4. Suyra 8 Z 4 · f 0 (x) [f(x)] 2 ¡ 1 2 ¸ 2 dxÆ 8 Z 4 £ f 0 (x) ¤ 2 [f(x)] 4 dx¡ 8 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 dxÅ 1 4 8 Z 4 dxÆ0 Th.sNguyễnChínEm 684 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 ) f 0 (x) [f(x)] 2 Æ 1 2 ,8x2[4;8] ) 6 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 dxÆ 6 Z 4 1 2 dx ) ¡ 1 f(x) ¯ ¯ ¯ ¯ 6 4 Æ x 2 ¯ ¯ ¯ 6 4 ) 1 f(4) ¡ 1 f(6) Æ1 ) f(6)Æ 1 3 . Chọnđápán C ä Câu132. Chotíchphân ¼ 2 Z 0 x 2 Å(2xÅcosx)cosxÅ1¡sinx xÅcosx dxÆa¼ 2 Åb¡ln c ¼ với a,b,c làcácsố hữutỷ. TínhgiátrịcủabiểuthứcPÆac 3 Åb. A. PÆ 5 4 . B. PÆ2. C. PÆ3. D. PÆ 3 4 . -Lờigiải. Tacó IÆ ¼ 2 Z 0 x 2 Å(2xÅcosx)cosxÅ1¡sinx xÅcosx dx Æ ¼ 2 Z 0 (xÅcosx) 2 Å1¡sinx xÅcosx dx Æ ¼ 2 Z 0 µ xÅcosxÅ 1¡sinx xÅcosx ¶ dx Æ ¼ 2 Z 0 (xÅcosx)dxÅ ¼ 2 Z 0 d(xÅcosx) xÅcosx Æ µ x 2 2 ÅsinxÅlnjxÅcosxj ¶¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 2 0 Æ ¼ 2 8 Å1Åln ¼ 2 Æ 1 8 ¢¼ 2 Å1¡ln 2 ¼ . SuyraaÆ 1 8 ,bÆ1,cÆ2. VậyPÆac 3 ÅbÆ2. Chọnđápán B ä Câu133. Chohàmsố yÆ f(x)È0 xácđịnh,cóđạohàmtrênđoạn [0;1]; g(x) làhàmsốthỏamãn g(x)Æ 1Å1008 x Z 0 f(t)dtvà g(x)Æf 2 (x).Tính 1 Z 0 p g(x)dx. A. 1014. B. 253. C. 507 2 . D. 1017 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 685 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Tacó g(x)Æ1Å1008 x Z 0 f(t)dt)g 0 (x)Æ1008f(x), g(0)Æ1Å1008 0 Z 0 f(t)dtÆ1. f 2 (x)Æg(x))f(x)Æ p g(x))g 0 (x)Æ1008 p g(x)) g 0 (x) g(x) Æ1008. Lấytíchphânhaivếtrên[0;t],tađược t Z 0 g 0 (x)dx g(x) Æ t Z 0 1008dx, 2 p g(x) ¯ ¯ ¯ t 0 Æ1008j t 0 ,2 ³ p g(x)¡1 ´ Æ1008, p g(t)Æ504tÅ1. ) 1 Z 0 p g(x)dxÆ 1 Z 0 (504xÅ1)dxÆ253. Chọnđápán B ä Câu134. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1]đồngthờithỏamãn f(1)Æ0và 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÆ 1 Z 0 (xÅ1)e x f(x)dxÆ e 2 ¡1 4 .Tínhtíchphân IÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. IÆe¡2. B. IÆ e¡1 2 . C. IÆ2e¡1. D. IÆeÅ1. -Lờigiải. Tacó((x¡1)e x ) 00 Æ(xe x ) 0 Æ(xÅ1)e x . Tacó 1 Z 0 (xÅ1)e x f(x)dxÆ 1 Z 0 f(x)d ¡ xe x ¢ Æxe x f(x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 xe x f 0 (x)dxÆ¡ 1 Z 0 xe x f 0 (x)dx. Vậy 1 Z 0 xe x f 0 (x)dxÆ¡ e 2 ¡1 4 . Xét J Æ 1 Z 0 x 2 e 2x dx Æ 1 Z 0 x 2 ¢d µ e 2x 2 ¶ Æ x 2 e 2x 2 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡ 1 Z 0 e 2x 2 ¢2xdx Æ e 2 2 ¡ 1 2 1 Z 0 xd ¡ e 2x ¢ Æ e 2 2 ¡ 1 2 xe 2x ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Å 1 2 1 Z 0 e 2x dx Æ e 2 2 ¡ e 2 2 Å e 2x 4 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e 2 ¡1 4 . Vậy 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 dxÅ2 1 Z 0 xe x f 0 (x)dxÅ 1 Z 0 x 2 e 2x dxÆ0, 1 Z 0 £ f 0 (x)Åxe x ¤ 2 dxÆ0. Th.sNguyễnChínEm 686 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Từđótacó f 0 (x)Æ¡xe x hay f(x)Æ¡(x¡1)e x ÅC.Vì f(1)Æ0nênCÆ0. Vậy 1 Z 0 f(x)dxÆ 1 Z 0 ¡(x¡1)e x dxÆ¡(x¡2)e x ¯ ¯ ¯ 1 0 Æe¡2. Chọnđápán A ä Câu135. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;Å1) và f(x)6Æ0 với mọi x2(0;Å1), f 0 (x)Æ(2xÅ1)f 2 (x) và 2f(1)Æ¡1.Biếtrằng 2 Z 1 xf(x)dxÆln a b (a,b2N ¤ )với a b tốigiản.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a b È1. B. b¡aÆ5. C. aÅbÆ5. D. abÆ2018. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æ(2xÅ1)f 2 (x).Dođó Z f 0 (x)dx f 2 (x) Æ Z dx 2xÅ1 ,suyra¡ 1 f(x) Æ2x 2 ÅxÅchay f(x)Æ¡ 1 x 2 ÅxÅc . Vì2f(1)Æ¡1nên cÆ0.Từđósuyra f(x)Æ¡ 1 x 2 Åx . Dođó 2 Z 1 xf(x)dxÆ¡ 2 Z 1 1 xÅ1 dxÆln 2 3 .SuyraaÅbÆ5. Chọnđápán C ä Câu136. Chohàmsố f liêntục, f(x)È¡1vớimọix2Rthỏamãn f(0)Æ0và f 0 (x) p x 2 Å1Æ2x p f(x)Å1. Tính f( p 3). A. 0. B. 9. C. 3. D. 7. -Lờigiải. Vớiđiềukiệnđãcho,tacó f 0 (x) p x 2 Å1Æ2x p f(x)Å1) Z f 0 (x)dx p f(x)Å1 Æ Z 2xdx p x 2 Å1 ) Z d(f(x)Å1) p f(x)Å1 Æ Z d(x 2 Å1) p x 2 Å1 ) p f(x)Å1Æ p x 2 Å1ÅC. Vì f(0)Æ0nênCÆ0.Từđótacó È f( p 3)Å1Æ p ( p 3) 2 Å1Å0)f( p 3)Æ3. Chọnđápán C ä Câu137. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[1;4]có f(1)Æ1;f(4)Æ3ln 5 2 Å1.Biết 4 Z 1 f 0 (x) xÅ1 dxÆ 9 10 và 4 Z 1 x(f 0 (x)) 2 dxÆ9ln 5 2 ¡ 27 10 .Tính 4 Z 1 f(x)dx. A. 5ln 5 2 ¡6. B. 5ln 5 2 Å6. C. 15ln 5 2 ¡6. D. 15ln 5 2 Å6. -Lờigiải. Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dxÆf(4)¡f(1)Æ3ln 5 2 . 4 Z 1 xf 0 (x) xÅ1 dxÆ 4 Z 1 µ f 0 (x)¡ f 0 (x) xÅ1 ¶ dxÆ 4 Z 1 f 0 (x)dx¡ 4 Z 1 f 0 (x) xÅ1 dxÆ3ln 5 2 ¡ 9 10 . 4 Z 1 x (xÅ1) 2 dxÆ 4 Z 1 µ 1 xÅ1 ¡ 1 (xÅ1) 2 ¶ dxÆ µ lnjxÅ1jÅ 1 xÅ1 ¶¯ ¯ ¯ ¯ 4 1 Æln 5 2 ¡ 3 10 . Th.sNguyễnChínEm 687 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Xéttíchphân 4 Z 1 x µ f 0 (x)¡ 3 (xÅ1) 2 ¶ 2 dxÆ 4 Z 1 · x(f 0 (x)) 2 ¡ 6xf 0 (x) xÅ1 Å 9x (xÅ1) 2 ¸ dx Æ 4 Z 1 £ x(f 0 (x)) 2 ¤ dx¡6 4 Z 1 xf 0 (x) xÅ1 dxÅ9 4 Z 1 x (xÅ1) 2 dx Æ 9ln 5 2 ¡ 27 10 ¡6 µ 3ln 5 2 ¡ 9 10 ¶ Å9 µ ln 5 2 ¡ 3 10 ¶ Æ 0. Mặtkhác, 4 Z 1 x µ f 0 (x)¡ 3 (xÅ1) 2 ¶ 2 dx¸0nêntađược f 0 (x)Æ 3 xÅ1 . Dođó f(x)Æ Z 3 xÅ1 dxÆ3lnjxÅ1jÅC. Kếthợpvới f(1)Æ1)3ln2ÅCÆ1,CÆ1¡3ln2. Tađược f(x)Æ3lnjxÅ1jÅ1¡3ln2) 4 Z 1 f(x)dxÆ 4 Z 1 (3lnjxÅ1jÅ1¡3ln2)dxÆ15ln 5 2 ¡6. Chọnđápán C ä Câu138. Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên [0;1] thỏa mãn 1 Z 0 [f(x)] 2 dx¡ 1 Z 0 2xf(x)dxÅ 1 3 Æ0. Tính IÆ 1 Z 0 f(x) xÅ1 dx? A. IÆ1¡ln2. B. IÆ 3 2 ¡ln2. C. IÆ1Åln2. D. IÆ 3 2 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 [f(x)] 2 dx¡ 1 Z 0 2xf(x)dxÅ 1 3 Æ0 , 1 Z 0 [f(x)] 2 dx¡ 1 Z 0 2xf(x)dxÅ 1 Z 0 x 2 dxÆ0 , 1 Z 0 [f(x)¡x] 2 dxÆ0,f(x)¡xÆ0,f(x)Æx. Vậytasuyra IÆ 1 Z 0 x xÅ1 dxÆ 1 Z 0 µ 1¡ 1 xÅ1 ¶ dxÆx ¯ ¯ 1 0 ¡lnjxÅ1j ¯ ¯ 1 0 Æ1¡ln2. Chọnđápán A ä Câu139. Cho hàm số yÆ f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f(1)Æef(0)Æevà 1 Z 0 · f 0 (x) f(x) ¸ 2 dx·1.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. f(2)Æ2. B. f(2)Æe 2 . C. f(2)Æe ¡2 . D. f(2)Æ 1 2 . -Lờigiải. Th.sNguyễnChínEm 688 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Từ f(1)Æef(0)Æe,tasuyra f(1)Æe, f(0)Æ1. Tacó 1 Z 0 f 0 (x) f(x) dxÆlnf(x) ¯ ¯ 1 0 Ælnf(1)¡lnf(0)Ælne¡ln1Æ1. Mặtkhác,dễthấy 1 Z 0 dxÆ1. Dođótasuyra 1 Z 0 · f 0 (x) f(x) ¸ 2 dx¡2 1 Z 0 f 0 (x) f(x) dxÅ 1 Z 0 dx·1¡2Å1 , 1 Z 0 · f 0 (x) f(x) ¡1 ¸ 2 dx·0) f 0 (x) f(x) ¡1Æ0 à vì · f 0 (x) f(x) ¡1 ¸ 2 ¸0 ! ) f 0 (x) f(x) Æ1) Z f 0 (x) f(x) dxÆ Z dx)lnf(x)ÆxÅC. Vì f(0)Æ1nênlnf(0)Æ0ÅC)ln1Æ0ÅC)CÆ0. Nhưvậylnf(x)Æx)f(x)Æe x ,suyra f(2)Æe 2 . Chọnđápán B ä Câu140. Cho hàm số f(x) xác định trênR\{¡1;1} và thỏa mãn f 0 (x)Æ 1 x 2 ¡1 . Biết f(¡3)Åf(3)Æ0 và f µ ¡ 1 2 ¶ Åf µ 1 2 ¶ Æ2.TínhTÆf(¡2)Åf(0)Åf(5). A. 1 2 ln2¡1. B. ln2Å1. C. ln2¡1. D. 1 2 ln2Å1. -Lờigiải. Tacó f(x)Æ Z f 0 (x)dxÆ Z 1 x 2 ¡1 dxÆ 1 2 Z (xÅ1)¡(x¡1) x 2 ¡1 dxÆ 1 2 Z µ 1 x¡1 ¡ 1 xÅ1 ¶ dx )f(x)Æ 1 2 (lnjx¡1j¡lnjxÅ1j)ÅCÆ 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC )f(x)Æ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 1 x>1 1 2 ln ¯ ¯ ¯ ¯ x¡1 xÅ1 ¯ ¯ ¯ ¯ ÅC 2 -1 > > < > > > : f 2 (0)Æ4f(2);f(2)¸0;f(0)¸0 2 4 f(2)Æ4 f(2)Æ0(loại) , f(2)Æf(0)Æ4. Th.sNguyễnChínEm 690 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Lấyđạohàmhaivếtacó¡2f(1¡x)f 0 (1¡x)Æ(x 2 Å3)f 0 (xÅ1)Å2xf(xÅ1). Thay xÆ1, xÆ¡1tacó 8 < : ¡2f(0)f 0 (0)Æ4f 0 (2)Å2f(2) ¡2f(2)f 0 (2)Æ4f 0 (0)¡2f(0) , 8 < : 2f 0 (0)Åf 0 (2)Æ¡2 f 0 (0)Å2f 0 (2)¡2Æ0 , 8 < : f 0 (0)Æ¡2 f 0 (2)Æ2. Dođó IÆ 1 Z 0 (2x¡1)f 00 (x)dxÆ(2x¡1)f 0 (x) ¯ ¯ ¯ 1 0 ¡2 1 Z 0 f 0 (x)dxÆ3f 0 (2)Åf 0 (0)¡2[f(2)¡f(0)]Æ4. Chọnđápán B ä Câu144. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênđoạn[0;1]thoảmãnaf(b)Åbf(a)· 2018 ¼ vớimọia,b2[0;1]. Tìmgiátrịlớnnhấtcủatíchphân MÆ 1 Z 0 f(x)dx. A. 1009. B. 1009 2 . C. 1009 ¼ . D. 2018 ¼ . -Lờigiải. Đặt xÆsint,tacódxÆcostdt. Đổicậntađược MÆ ¼ 2 Z 0 cost¢f(sint)dtÆ ¼ 2 Z 0 cosx¢f(sinx)dx. (1) Đặt xÆcosu,tacódxÆ¡sinudu. Đổicậntađược MÆ¡ 0 Z ¼ 2 sinu¢f(cosu)duÆ ¼ 2 Z 0 sinx¢f(cosx)dx. (2) Từ(1)và(2)tađược 2MÆ ¼ 2 Z 0 [sinx¢f(cosx)Åcosx¢f(sinx)]dx )2M· ¼ 2 Z 0 2018 ¼ dx ) M· 1009 2 . Chọnđápán B ä Câu145. Chohàmsố yÆf(x)liêntụctrênRvàcóđạohàmđếncấphaitrênR.Biếthàm số yÆf(x)đạtcựctrịtạixÆ¡1,cóđồthịnhưhìnhvẽvàđườngthẳng¢làtiếp tuyếncủađồthịhàmsốtạiđiểmcóhoànhđộbằng2.Tính 4 Z 1 f 00 (x¡2)dx A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. O x y ¡1 1 2 ¡3 Th.sNguyễnChínEm 691 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 -Lờigiải. Đườngthẳng¢:yÆ3x¡3.Vậy f 0 (2)Æ3. Từgiảthiếttacó 4 Z 1 f 00 (x¡2)dxÆ 2 Z ¡1 f 00 (x)dxÆf 0 (2)¡f 0 (¡1)Æ3¡0Æ3. Chọnđápán A ä Câu146. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trênR. Biết x 2 Z 0 f(t)dtÆ e x 2 Åx 4 ¡1 với8x2R. Giá trị của f(4) là A. f(2)Æ e 4 Å4. B. f(2)Æ4e 4 . C. f(2)Æ e 4 Å8. D. f(2)Æ1. -Lờigiải. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ giả thiết ta có F(x 2 )¡F(0)Æ e x 2 Åx 4 ¡1. Lấy đạo hàm haivếtađược2x¢f(x 2 )Æ2xe x 2 Å4x 3 ,f(x 2 )Æ e x 2 Å2x 2 . Vậy f(4)Æ e 4 Å8. Chọnđápán C ä Câu147. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênRthỏamãn f 0 (x)Æf(x)Åx 2 ¢e x Å1,8x2Rvà f(0)Æ¡1. Tính f(3). A. 6e 3 Å3. B. 6e 2 Å2. C. 3e 2 ¡1. D. 9e 3 ¡1. -Lờigiải. Tacó f 0 (x)Æf(x)Åx 2 ¢e x Å1,f 0 (x)Æe x ¡ f(x)e ¡x Åx 2 Åe ¡x ¢ ,f 0 (x)e ¡x Æf(x)e ¡x Åx 2 Åe ¡x ,f 0 (x)e ¡x ¡f(x)e ¡x Æx 2 Åe ¡x , ¡ f(x)e ¡x ¢ 0 Æx 2 Åe ¡x Suyra Z 3 0 ¡ f(x)e ¡x ¢ 0 dxÆ Z 3 0 ¡ x 2 Åe ¡x ¢ dx, ¡ f(x)e ¡x ¢ ¯ ¯ ¯ 3 0 Æ µ x 3 3 ¡e ¡x ¶ ¯ ¯ ¯ 3 0 , f(3) e 3 ¡f(0)Æ µ 9¡ 1 e 3 ¶ ¡(0¡1),f(3)Æ9e 3 ¡1. Chọnđápán D ä Câu148. Chohàmsố f(x)liêntục, f(x)È0và f(x)¢f(a¡x)Æ1trênđoạn[0;a].Tính IÆ a Z 0 dx 1Åf(x) theo a. A. IÆ 3a 2 . B. IÆ2a. C. IÆ3a. D. IÆ a 2 . -Lờigiải. Đặt xÆa¡ttacódxÆ¡dtvà IÆ 0 Z a ¡dt 1Åf(a¡t) Æ a Z 0 f(t)dt 1Åf(t) Æ a Z 0 dt¡I. Từđósuyra2IÆ a Z 0 dtÆa,IÆ a 2 . Chọnđápán D ä Th.sNguyễnChínEm 692 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Câu149. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục trên h 0; ¼ 3 i . Biết ¼ 4 Z 0 f(x)[f(x)¡cosx]dxÆ¡ 1 16 ¡ ¼ 32 , ¼ 3 Z 0 f(x)dxÆ É a b ,a,b2N ¤ và a b làphânsốtốigiản.KhiđógiátrịcủaaÅbbằng A. 12. B. ¡11. C. 19. D. 7. -Lờigiải. ¼ 4 Z 0 f(x)[f(x)¡cosx]dxÆ¡ 1 16 ¡ ¼ 32 , ¼ 4 Z 0 ¡ f 2 (x)¡cosx¢f(x) ¢ dxÆ ¼ 4 Z 0 µ ¡ 1 4 cos 2 x ¶ dx , ¼ 4 Z 0 µ f 2 (x)¡cosx¢f(x)Å 1 4 cos 2 x ¶ dxÆ0 , ¼ 4 Z 0 µ f(x)¡ 1 2 cosx ¶ 2 dxÆ0 , µ f(x)¡ 1 2 cosx ¶ 2 Æ0 , f(x)Æ 1 2 cosx. Suyra ¼ 3 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 3 Z 0 1 2 cosxdxÆ 1 2 sinx ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 3 0 Æ p 3 4 Æ É 3 16 . VậyaÅbÆ19. Chọnđápán C ä Câu150. Chohàmsố f(x)cóđạohàmliêntụctrênđoạn[0;1],thỏamãn f(0)Æ0, f(1)Æ1và 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 e x dxÆ 1 e¡1 .Tíchphân 1 Z 0 f(x)dxbằng A. e¡2 e¡1 . B. 1. C. 1 (e¡1)(e¡2) . D. e¡1 e¡2 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 f 0 (x)dxÆ f(x)j 1 0 Æf(1)¡f(0)Æ1. Tatínhtíchphânsau 1 Z 0 à f 0 (x) p e x ¡ p e x e¡1 ! 2 dx Æ 1 Z 0 £ f 0 (x) ¤ 2 e x dx¡ 2 e¡1 1 Z 0 f 0 (x)dxÅ 1 (e¡1) 2 1 Z 0 e x dx Æ 1 e¡1 ¡ 2 e¡1 Å e¡1 (e¡1) 2 Æ0 Từđósuyra f 0 (x) p e x Æ p e x e¡1 ,8x2[0;1]hay f 0 (x)Æ e x e¡1 ,8x2[0;1]. Vậy f(x)Æ Z e x e¡1 dxÆ e x e¡1 ÅC. Th.sNguyễnChínEm 693 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 Với f(0)Æ0tacóCÆ ¡1 e¡1 hay f(x)Æ e x ¡1 e¡1 . Dođó 1 Z 0 f(x)dxÆ e x ¡x e¡1 ¯ ¯ ¯ ¯ 1 0 Æ e¡2 e¡1 . Chọnđápán A ä Câu151. Cho hàm số yÆ f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn đẳng thức sau f(x)Å 2xf ¡ x 2 ¢ Å3x 2 f ¡ x 3 ¢ Æ p 1¡x 2 ,8x2[0;1].Tính 1 Z 0 f(x)dx. A. ¼ 4 . B. ¼ 24 . C. ¼ 36 . D. ¼ 12 . -Lờigiải. Tacó 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 Z 0 2xf(x 2 )dxÅ 1 Z 0 3x 2 f(x 3 )dxÆ 1 Z 0 p 1¡x 2 dxÆ ¼ 4 , 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 Z 0 f(x 2 )d(x 2 )Å 1 Z 0 f(x 3 )d(x 3 )Æ ¼ 4 , 1 Z 0 f(x)dxÅ 1 2 Z 0 2 f(x)dxÅ 1 3 Z 0 3 f(x)dxÆ3 1 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 4 , 1 Z 0 f(x)dxÆ ¼ 12 . Chọnđápán D ä 4.1 ĐÁPÁN 1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. A 12. A 13. C 14. B 15. D 16. C 17. B 18. A 19. B 20. A 21. D 22. B 23. D 24. D 25. B 26. B 27. C 28. B 29. A 30. D 31. A 32. B 33. C 34. B 35. B 36. A 37. D 38. A 39. C 40. C 41. D 42. B 43. A 44. A 45. C 46. A 47. D 48. B 49. B 50. A 51. A 52. D 53. C 54. C 55. A 56. D 57. D 58. A 59. B 60. C 61. D 62. C 63. B 64. A 65. B 66. C 67. A 68. B 69. B 70. A 71. C 72. C 73. D 74. C 75. A 76. D 77. B 78. A 79. C 80. B 81. C 82. A 83. D 84. A 85. A 86. C 87. C 88. A 89. B 90. C 91. A 92. A 93. C 94. B 95. A 96. C 97. C 98. A 99. D 100. C 101. B 102. B 103. B 104. C 105. C 106. C 107. B 108. C 109. C 110. D 111. A 112. C 113. C 114. D 115. B 116. C 117. D 118. B 119. A 120. B 121. A 122. A 123. A 124. A 125. B 126. A 127. C 128. D 129. D 130. B 131. C 132. B 133. B 134. A 135. C 136. C 137. C 138. A 139. B 140. D 141. D 142. C 143. B 144. B 145. A 146. C 147. D 148. D 149. C 150. A 151. D Th.sNguyễnChínEm 694 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 BÀI3. ỨNGDỤNGTÍCHPHÂN A TÍNHDIỆNTÍCHHÌNHPHẲNG 1 HÌNHPHẲNGGIỚIHẠNBỞIMỘTĐƯỜNGCONGVÀTRỤCHOÀNH Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoànhvàhaiđườngthẳngxÆa,xÆbđượctínhtheocôngthức b Z a jf(x)jdx x y O b a yÆf(x) 2 HÌNHPHẲNGGIỚIHẠNBỞIHAIĐƯỜNGCONG Cho hai hàm số yÆ f 1 (x) và yÆ f 2 (x) liên tục trên đoạn [a;b]. GọiD là hình phẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳngxÆa, xÆb. DiệntíchhìnhphẳngD đượctínhbởicôngthứcsauSÆ b Z a jf 1 (x)¡f 2 (x)jdx x y 0 yÆf 1 (x) yÆf 2 (x) a b D B TÍNHTHỂTÍCHKHỐITRÒNXOAY 1.Thểtíchvậtthể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạicác điểmavàb,S(x)làdiệntíchthiếtdiện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a· x· b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích của vật thể Bđượcxácđịnh:VÆ b Z a S(x)dx. x a b x S(x) O P Q 2.Thểtíchkhốitrònxoay 1 Thểtíchkhốitrònxoayđượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆf(x),trụchoànhvà haiđườngthẳngxÆa,xÆbquanhtrụcOx: 8 > > > < > > > : (C): yÆf(x) Ox: yÆ0 xÆa xÆb. V Ox Ƽ b Z a [f(x)] 2 dx. x y O a b yÆf(x) 2 ThểtíchkhốitrònxoayđượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngxÆg(y),trụctungvàhai Th.sNguyễnChínEm 695 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 đườngthẳng yÆc, yÆd quanhtrụcOy: 8 > > > < > > > : (C): xÆg(y) Oy: xÆ0 yÆc yÆd. V Oy Ƽ d Z c [g(y)] 2 dy. x y O a b xÆg(y) 3 Thểtíchkhốitrònxoayđượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường yÆf(x), yÆg(x) (cùng nằm mộtphía sovớiOx)và haiđường thẳng xÆa, xÆb quanh trục Ox: VƼ b Z a ¯ ¯ f 2 (x)¡g 2 (x) ¯ ¯ dx. x y O a b f(x) g(x) C DẠNGTOÁNVÀBÀITẬP 1 DIỆNTÍCHHÌNHPHẲNGVÀBÀITOÁNLIÊNQUAN 1.1 Diệntíchhìnhphẳng Hình phẳng (H) giới hạn bởi 8 > < > : (C 1 ):yÆf(x) (C 2 ):yÆg(x) xÆa,xÆb(aÇb) thì diện tích của (H)đượcxácđinhbởicôngthứcSÆ Z b a jf(x)¡g(x)jdx. x y O b a f(x) g(x) (H) Phươngpháp1.Phươngphápđạisố(phươngpháptựluận) Giảiphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm f(x)Æg(x)tìmnghiệmx i 2[a;b]. Lậpbảngxétdấu f(x)¡g(x),chẳnghạn x f(x)¡g(x) a x 1 x 2 b ¡ 0 Å 0 ¡ SÆ b Z a jf(x)¡g(x)jdxÆ x 1 Z a [f(x)¡g(x)]dxÅ x 2 Z x 1 [g(x)¡f(x)]dxÅ b Z x 2 [f(x)¡g(x)]dx. Phươngpháp2.Phươngpháphìnhhọc(nếu3đườngtanênsửdụnghìnhhọc) Th.sNguyễnChínEm 696 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương3-Giảitích12 x y O b a (C 1 ) (C 2 ) S Hình1 x y O x 1 x 2 d:yÆaxÅb (C 1 ) (C 2 ) Hình2 Hình1do(C 1 )nằmtrên(C 2 )nênSÆ b Z a [f 1 (x)¡f 2 (x)]dx. Hình2làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởibađường,trong[0;x 1 ]thì(C 1 )nằmtrên(C 2 )nằmdướinênS 1 Æ x 1 Z 0 [f 1 (x)¡f 2 (x)]dxvàtrong[x 1 ;x 2 ]thìđườngdnằmtrênvà(C 2 )nằmdướinênS 2 Æ x 2 Z x 1 [axÅb¡f 2 (x)]dx. Khiđódiệntíchhình2làSÆS 1 ÅS 2 làphầngạchsọcnhưhìnhvẽ. Vídụ1. Tínhdiệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngsau (H):{yÆx 3 Å11x¡6,yÆ6x 2 ,xÆ0,xÆ2}. ĐS: 5 2 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 Å11x¡6 Æ 6x 2 , x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 Æ 0 , 2 6 6 6 4 xÆ1 xÆ2 xÆ3(loại). Bảngxétdấubiểuthức x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 x x 3 ¡6x 2 Å11x¡6 0 1 2 ¡ 0 Å SÆ 2 Z 0 jx 3 ¡6x 2 Å11x¡6jdxÆ¡ 1 Z 0 (x 3 ¡6x 2 Å11x¡6)dxÅ 2 Z 1 (x 3 ¡6x 2 Å11x¡6)dxÆ 5 2 . Vídụ2. Tínhdiệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngsau (H):{yÆsinx,yÆcosx,xÆ0,xƼ}. . ĐS:2 p 2 Lờigiải: XétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmsinxÆcosx,tanxÆ1,xÆ ¼ 4 . Diệntíchhìnhphẳngcầntínhlà: S Æ ¼ Z 0 jsinx¡cosxjdxÆ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ 4 Z 0 (sinx¡cosx)dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Å ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¼ Z ¼ 4 (sinx¡cosx)dx ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Æ ¯ ¯ ¯ ¯ (cosxÅsinx) ¯ ¯ ¯ ¼ 4 0 ¯ ¯ ¯ ¯ Å ¯ ¯ ¯ ¯ (cosxÅsinx) ¯ ¯ ¯ ¼ ¼ 4 ¯ ¯ ¯ ¯ Æ2 p 2. Th.sNguyễnChínEm 697 https://emncischool.wixsite.com/geogebra