ÔN HSG LỚP 10 MÔN VẬT LÝ

Phần 2: BÀI TẬP CƠ HỌC THEO CHỦ ĐỀ

Chủ đề 1: CÔNG - CÔNG SUẤT - NĂNG LƯỢNG

Nghiên cứu một tai nạn trên đường, cảnh sát giao thông đo được chiều dài vệt bánh xe trên mặt đường do phanh gấp xe có chiều dài L = 60m. Tìm vận tốc ban đầu của xe, nếu hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k = 0,5?

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc ban đầu của xe là v.

Vệt bánh xe trên mặt đường là L = 60m nên quãng đường xe trượt là 60m.

Áp dụng định lý động năng cho quá trình phanh ta có:

Tìm quãng đường xe trượt đi được trên mặt phẳng nằm ngang nếu nó trượt xuống theo dốc nghiêng góc  = 300 so với phương nằm ngang từ độ cao H = 15m? Hệ số ma sát giữa xe trượt và đường là k = 0,2.

Fms

P

+

+

P

Fms

L

H

A

B

C

VB

Hướng dẫn giải

Sự biến thiên cơ năng của 2 điểm A và B:



 )

Sự biến thiên cơ năng của 2 điểm B và C:



l

H

Hình 1.48.

 

Vật chuyển động không vận tốc đầu xuống hố, thành hố nhẵn và thoải dần sang đáy hố nằm ngang (Hình 1.48). Chiều dài phần đáy l = 2m. Hệ số ma sát giữa vật và đáy hố là k = 0,3. Chiều sâu của hố là H = 5m. Tìm khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểm giữa của hố?

Hướng dẫn giải

I

x

Tổng chiều dài trên đường ngang của đáy hố mà vật đi được là S:

kmgS = mgH

Vì chiều dài của phần đáy hố là l = 2m nên chiều dài mà vật đi được trên đáy hố:

S = 8 lần qua đáy + 67cm

=> Khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểm giữa của hố là:

.

Tìm công cần thực hiện để đưa một chiếc xe trượt mang theo vật lên dốc có độ cao H = 10m? Khối lượng tổng cộng của xe và vật là m = 30kg. Góc nghiêng của dốc  = 300. Hệ số ma sát giữa xe trượt và mặt dốc giảm đều từ k1 = 0,5 tại chân dốc đến k2 = 0,1 tại đỉnh dốc.

Hướng dẫn giải

+

F

P

Fms

H

Hệ số ma sát trung bình giữa xe trượt và mặt phẳng nghiêng là : k =

Trong trường hợp này, trọng lực và lực ma sát sinh công cản, vì vậy công cần thực hiện phải là công dương bằng độ lớn của công của trọng lực và lực ma sát.

Làm việc với công suất không đổi, đầu máy xe lửa có thể kéo đoàn tàu lên dốc có góc nghiêng 1 = 5.10-3 rad với vận tốc v1 = 50km/h. Với góc nghiêng 2=2,5.10-3 rad thì cũng trong điều kiện đó đoàn tàu chuyển động với vận tốc v2 = 60km/h. Xác định hệ số ma sát, coi nó là như nhau trong cả hai trường hợp.

Hướng dẫn giải

Do công suất không đổi  Fv = const =>

Mà do xe chuyển động đều nên:





 k = .

là những góc nhỏ nên

Một ô tô có khối lượng m = 1000kg tắt động cơ khi xuống dốc có góc nghiêng với phương ngang  = 60 thì tăng tốc đến vận tốc cực đại v =72 km/h rồi sau đó thì chuyển động đều. Tìm công suất của ôtô để nó đi lên dốc này với vận tốc đó?

P

Fms

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, xe tắt động cơ rồi xuống dốc với v = 72km/h = const.

+ Lực ma sát trên dốc cân bằng với thành phần lực kéo 

+ Khi lên dốc thì lực kéo củα động cơ

 Công suất của ô tô để nó lên dốc với vận tốc v = 72km/h = 20m/s là:

Một chiếc xe con khối lượng M = 1000 kg chuyển động đều trên một quãng đường nghiêng, cứ mỗi kilômét thì lên cao thêm h =10 m. Tìm lượng xăng cần tốn nhiều hơn so với khi chuyển động với cùng vận tốc trên đường nằm ngang? Lượng xăng được tính đối với quãng đường dài L = 100km. Cho năng suất tỏa nhiệt của xăng là q = 4,6.107 J/kg. Hiệu suất động cơ  = 10%.

Hướng dẫn giải

Gọi m1 là khối lượng xăng cần đi trong trường hợp có tăng độ cao, m2 là khối lượng xăng cần dùng trong trường hợp không tăng độ cao. k là hệ số ma sát trong mọi trường hợp.

Ta có: L = 100km = 105 m, H = h.L=103m

TH1: Xe chạy trên đường nghiêng.

H

L

Do chuyển động đều nên công cần thực hiện để xe chuyển động trên quãng đường L1 là:

Do  α rất nhỏ  cosα ≈ 1

Ta có:

TH2: Xe chạy trên đường thẳng

Do chuyển động đều nên công cần thực hiện chính bằng công của lực ma sát:

Ta có:



Tính lực cản của nước lên tầu đang chuyển động, biết rằng khi nó chạy với vận tốc v = 10km/h trong 3 ngày thì cần dùng hết M = 6,5 tấn than? Hiệu suất động cơ  = 0,1. Cho năng suất tỏa nhiệt của than là q = 33,5.106 J/kg.

Hướng dẫn giải

Gọi lực cản của nước lên tầu là Fc.

Quãng đường tàu đi trong 3 ngày là : S = 10.3.24 = 720 km = 720000 m

Do tầu chuyển động đều nên Fkéo = Fc

Mà: Q=Mq

Ta có: 

Đoàn tàu đi với vận tốc v = 72 km/h trên đường sắt nằm ngang. Đầu tầu cần tăng công suất thêm bao nhiêu để tàu giữ nguyên vận tốc đó khi có mưa lớn? Coi rằng, trong một đơn vị thời gian có một lượng nước mưa là mt = 100 kg/s rơi xuống tàu rồi chảy từ thành toa tầu xuống đất. Bỏ qua sự thay đổi lực ma sát khi trời mưa.

Hướng dẫn giải

Đổi: v = 20m/s

Ta có: Pt = Mv ; Ps = (M+m)v

Áp dụng định lí biến thiên động lượng:

Fnl.t = Ps – Pt =(M+m)v – Mv = mv

Lấy t = 1s

 Lực mà đầu tàu cần tăng lên / đơn vị thời gian là F = mv/t, và m = mt = 100kg

 Cần tăng công suất lên

Chiếc búa của máy đóng cọc nặng m = 500 kg được thả rơi tự do từ độ cao nào đó đập vào cọc và đóng nó sâu xuống đất l = 1 cm. Xác định lực cản của đất F (coi là không đổi), nếu ngay trước khi va chạm, búa có vận tốc là v = 10 m/s. Bỏ qua khối lượng của cọc.

Hướng dẫn giải

Từ định lí về động năng =>

=>

Chiếc xe trượt đang trượt trên mặt băng với vận tốc v = 6m/s thì bắt đầu trượt vào phần đường nhựa. Chiều dài của ván trượt là L = 2m, ma sát giữa ván trượt với mặt đường nhựa là k = 1. Tìm quãng đường xe trượt đi được trên đường nhựa cho đến khi dừng lại hoàn toàn?

Hướng dẫn giải

Fms

kmg

L

x

O

Động năng ban đầu: Wđ==18m

:

Giả sử xe trượt đi được quãng đường vào đường nhựa thì công của lực ma sát có độ lớn:

Ams1= dt tam giác = (1/2)kmgL = 9,8m

Ams1< Wđ => toàn bộ chiều dài xe trượt vào được đường nhựa, sau đó xe còn trượt thêm quãng đường có chiều dài d nữa thì phần động năng còn lại mới tiệt tiêu hoàn toàn.

Wđ = Ams1 + kmgd => 18m-9,8m=9,8md => d=0,84(m)

Tổng quãnq đường xe trượt được trên đường nhựa:

=L+d=2,84(m)

Tìm lực cần thiết để nhổ một chiếc đinh dài L = 80 mm khỏi tấm bảng, nếu nó được đóng bởi sáu nhát búa có khối lượng m = 0,5 kg và vận tốc búa trước khi va chạm v = 2m/s? Bỏ qua khối lượng đinh.

Hướng dẫn giải

Công để rút chiếc đinh lên khỏi mặt bảng bằng động năng củα 6 nhát búa.



Ta có: (vì lực để rút đinh giảm tuyến tính từ Fmax đến 0)

Lực cần thiết là lực lớn nhất.  Fmax = 2 Ftb =

Vậy lực cần thiết để nhổ chiếc đinh là: F =

Chủ đề 3: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Một thùng xe có khối lượng m2 = 160 kg, chiều dài L = 3 m nằm trên một đường ray nhẵn. Một người có khối lượng m1 = 60 kg đi từ đầu này đến đầu kia của thùng xe. Tìm độ dịch chuyển của thùng xe?

Tấm ván khối lượng m trượt tự do trên mặt băng nằm ngang với vận tốc v1. Một người khối lượng m2 nhảy lên tấm ván với vận tốc v2 theo phương vuông góc với vận tốc tấm ván. Tìm vận tốc v của hệ ván và người. Bỏ qua lực ma sát giữa ván và mặt băng.

Một toa chở téc nước có thể chuyển động không ma sát dọc theo đường ray. Khối lượng téc là M, khối lượng nước trong bể là m. Một vật khối lượng m0 được thả rơi thẳng đứng vào bể tại vị trí cách tâm bể một đoạn l. Tìm phương và độ dịch chuyển của bể nước khi chuyển động của nước đã tắt hẳn và vật nổi? Giải thích cơ chế hiện tượng.

Viên đạn được bắn ra từ khẩu súng đặt trên mặt đất, nổ thành hai mảnh giống nhau khi lên đến điểm cao nhất của quỹ đạo cách súng theo phương ngang một đoạn là a. Một trong hai mảnh bay theo phương ngược lại với vận tốc bằng vận tốc của viên đạn ngay trước khi nổ. Tìm khoảng cách từ súng đến điểm rơi của mảnh đạn thứ hai? Bỏ qua sức cản của không khí.

Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v găm vào khối gỗ khối lượng M đang đứng yên treo vào sợi dây có chiều dài l. Tìm góc lệch ỏ của dây khỏi phương thẳng đứng.

Dùng súng hơi bắn vào một hộp diêm đặt trên bàn, cách mép bàn một khoảng l = 30cm. Viên đạn có khối lượng m = 1g, bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 150 m/s, xuyên qua hộp diêm và bay tiếp với vận tốc v0/2. Khối lượng hộp diêm là M = 50 g. Hệ số ma sát k giữa hộp diêm và mặt bàn phải như thế nào để nó rơi khỏi bàn?

Hai hạt có khối lượng m và 2m, có động lượng p và p/2, chuyển động theo các phương vuông góc với nhau đến va chạm với nhau. Sau va chạm, hai hạt trao đổi động lượng cho nhau. Tìm cơ năng mất đi do va chạm.

m

v

m/2

m

m/2



Trước va chạm

Sau va chạm

Hình 1. 57.

Vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với một vật đứng yên. Sau va chạm, nó chuyển động theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu một góc 900 với vận tốc v/2. Tìm khối lượng vật thứ hai.

Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với một hạt đứng yên khối lượng m/2 và sau va chạm đàn hồi thì bay ra theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu một góc  = 300 (Hình 1.57). Tìm vận tốc chuyển động của hạt thứ hai?

Hai quả cầu cao su được buộc vào các sợi dây mảnh và đặt cạnh nhau sao cho chúng có cùng độ cao và tiếp xúc với nhau. Chiều dài các sợi dây là l1 = 10 cm và l2 = 6 cm. Khối lượng các quả cầu tương ứng là m1 = 8g và m2 = 20 g. Quả cầu khối lượng m1 được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc  = 600 và thả ra. Xác định góc lệch cực đại của các quả cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm. Va chạm coi là hoàn toàn đàn hồi.

Ba quả cầu có cùng bán kính, có khối lượng khác nhau, được buộc vào các sợi dây có chiều dài giống nhau và tiếp xúc với nhau. Quả cầu m1 được kéo lệch lên đến độ cao H rồi thả ra (Hình 1.58). Các khối lượng m2 và m3 phải như thế nào để sau các va chạm giữa quả thứ nhất với quả thứ hai và giữa quả thứ hai với quả thứ ba thì cả ba quả có cùng động lượng? Chúng lên đến độ cao nào? Các va chạm là hoàn toàn đàn hồi.m1

m3

m2

Hình 1. 58.

Hai quả cầu – một bằng sắt khối lượng m và một bằng chì khối lượng m/4 – treo vào cùng một điểm bằng các sợi dây mảnh. Kéo lệch quả cầu bằng chì lên đến độ cao H rồi thả ra. Sau va chạm nó lên được đến độ cao h. Va chạm là xuyên tâm. Tìm phần động năng chuyển thành nhiệt.

Giữa hai quả cầu khối lượng m1 và m2 có một lò xo đang nén. Nếu giữ nguyên một quả cầu (quả có khối lượng m2) và thả tự do quả kia thì nó sẽ bay đi với vận tốc v0. Tìm vận tốc của quả cầu khối lượng m1 nếu thả đồng thời hai quả cầu? Sự biến dạng của lò xo trong hai trường hợp là như nhau.

Vật khối lượng M nối với một lò xo đang dao động với biên độ A0 trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì nó có một miếng chất dẻo khối lượng m rơi thẳng từ trên xuống và dính vào vật. Biên độ dao động của hệ thay đổi như thế nào?

m

m

m

3

2

1

l

Hình 1. 59.

Hai quả cầu có cùng khối lượng m, nối với nhau bằng lò xo không khối lượng có chiều dài l và độ cứng k đang nằm yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương nối tâm hai quả cầu, va chạm đàn hồi với quả cầu bên phải (Hình 1.59). Xác định khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa các quả cầu nối nhau bởi lò xo, biết rằng tại các thời điểm đó, các quả cầu có cùng vận tốc.

LỜI GIẢI

Bài 1.116

Gọi l là quãng đường thùng xe đi được, v1 là vận tốc của người so với đường ray, v2 là vận tốc của thùng xe so với đường ray thì v1 = v12 - v2.

Định luật bào toàn động lượng: m1v1 = m2v2  m1(v12 - v2) = m2v2

Thay số: l = 0,82(m)

Bài 1.117

m1v1

mv

m2v2

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ người – ván:

với m = m1+m2

Từ hình vẽ ta có (mv)2 = (m1v1)2+(m2v2)2 

Bài 1.118

Gọi x là khoảng cách từ trọng tâm mới của hệ đến trọng tâm G của téc nước. Theo quy tắc hợp lực song song ta có:

 Trọng tâm của hệ đã dịch chuyển một đoạn:

Vậy là có sự dịch chuyển tương đối của trọng tâm đối với bình. Vì vậy, để giữ nguyên vị trí của trọng tâm thì bình phải dịch chuyển sang phía thả vật mo một khoảng đúng bằng

Cơ chế hiện tượng: Vật rơi xuống bể tạo sóng nước gây nên lực tác dụng theo phương ngang làm cho toa xe dao động, thiết lập lại vị trí cân bằng mới cho xe khi dao động của nước tắt hẳn.

Bài 1.119



Định luật bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang tại vị trí cao nhất:  v’=3v.

Vì không có lực tác dụng theo phương ngang nên theo phương ngày các mảnh chuyển động thẳng đều với thời gian bằng thời gian viên đạn bay lên tới vị trí cao nhất : t = a/v

Quãng đường mảnh 2 bay được x=v’t = 3v.a/v = 3a.

khoảng cách từ súng đến điểm rơi của mảnh đạn thứ hai: L = x+a = 4a.

Bài 1.120

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ đạn + khối gỗ theo phương ngang tại điểm O: mv = (m+M)v’

 (1)

Định luật bảo toàn cơ năng cho hệ tại O và A (điểm cao nhất):

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Bài 1.121

mv0=mv+MV  V=mv0/(2M)

MV2/2  kMgl 

Bài 1.222

Gọi v là vận tốc vật m trước va chạm  p=mv.

p2=2mv2 = p/2 = mv/2  v2=v/4

Sau khi va chạm:

p1’ = p2 mv’=2mv/4  v1’=v/2

p2’ = p1  2mv2’ = mv  v2’ = v/2

Động năng trước và sau va chạm:

Wđt= mv2/2 + mv2/16 = 9mv2/16

Wđs= mv2/2 + mv2/4 = 3mv2/8

Cơ năng mất: Wđ = 3mv2/16

Bài 1.123:

Công thức liên hệ động năng và động lượng: p2 = 2mK

Theo đầu bài: (1)

mv’

mv

mu/2



Bảo toàn cơ năng:

K1=K2+K1/4  K2=3K1/4 (2)

Từ (1) và (2)  m2=5m1/3.

Bài 1.124:

Bảo toàn động lượng:

Từ hình vẽ suy ra:

Bảo toàn cơ năng:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Bài 1.125:

Vận tốc của vật m1 ngay trước va chạm:

Vận tốc các quả cầu ngay sau va chạm:

Bảo toàn cơ năng cho các quả cầu sau va chạm:

Bài 1.126:

Xét va chạm quả cầu 1 và 2: sau va chạm quả cầu 1 có vận tốc v/3, quả cầu 2 có vận tốc v2

Bảo toàn động lượng: m1v =m1v/3 + m2v2 (1)

Bảo toàn cơ năng: m1v2=m1v2/9 + m2v22 (2)

 v2 = 4v/3; m2=m1/2

Xét va chạm quả cầu 2 và 3: sau va chạm quả cầu 2 có vận tốc v2/2, quả cầu 3 có vận tốc v3.

Bảo toàn động lượng: m2v2 =m2v2/2 + m3v3 (3)

Bảo toàn cơ năng: m2v2 2 = m2v2 2/4 + m3v23 (2)

 v3 = 1,5v2; m3 = m2/3 = m1/6

Dễ dàng tính được H1=H/9; H2=4H/9; H3=4H

Bài 1.127:

Gọi v0 và v là vận tốc bi chì ngay trước và sau va chạm thì v02=2gH và v2=2gh.

Bảo toàn động lượng: mv0/4 = mv/4 + mv’ (v’ là vận tốc bi sắt ngay sau va chạm).

 v’ = (v0 – v )/4

Cơ năng trước va chạm: W = mgH/4

Cơ năng sau va chạm: W’ = mgh/4 + mv’2/2 = mgh/4 + mg (H - +h)/16

Phần động năng chuyển thành nhiệt: Q= W - W’



Bài 1.128:

Giữ quả cầu m2: (1)

Thả đồng thời 2 quả: (2)

Mặt khác: m1v1=m2v2  v2=m1v1/m2 (3)

Thay (1) và (3) vào (2) ta được

Bài 1.129:

Chưa rơi vật xuống: (1).

Vật rơi xuống: (2).

Mặt khác: (M+m)v = Mv0  (3).

Từ (1), (2) và (3): 

Bài 1.130:

Xét va chạm giữa m3 và m2:

(1)

(2)

Giải (1) và (2) ta có v = v0 và v’=0 (quả cầu 3 trao đổi vận tốc với quả cầu 2).

Bảo toàn động lượng cho 2 quả cầu 1 và 2: mv0= mv1+mv2  v0=v1+v2=const

Khối tâm G của hệ 2 quả cầu 1 và 2 nằm ở trung điểm của lò xo và chuyển động với vận tốc vG=v0/2. Nếu xét trong hệ quy chiếu gắn với G thì G đứng yên, 2 quả cầu dao động quanh G với vận tốc cực đại v0/2. Khi đó có thể coi như mỗi quả cầu gắn với một lò xo có chiều dài l/2, độ cứng 2k.

Khi hai quả cầu có cùng vận tốc thì v1=v2=v0/2  trong hệ quy chiếu khối tâm khi này hai quả cầu đứng yên (chỉ có thế năng, không có động năng). Độ biến dạng các lò xo khi này được tính theo định luật bảo toàn cơ năng:

Lò xo ngắn nhất khi bị nén 2A:

Lò xo dài nhất khi giãn 2A:

Chuyên đề 4: TĨNH HỌC

Trường THPT Chuyên tỉnh Bắc Giang

Một hình cầu được buộc vào một sợi dây và tựa vào tường như hình vẽ 1.9. Tâm hình cầu C nằm trên cùng đường thẳng đứng đi qua điểm treo O; góc giữa dây và phương thẳng đứng là , giữa bán kính đi qua điểm nối với dây A và phương thẳng đứng là . Tìm điều kiện của hệ số ma sát giữa quả cầu và tường để hệ có thể cân bằng? Biết:  +  = /2.O

C

A

ỏ

õ

Hình 1.9.

Hình 1.10.

H

Một chiếc thang có khối lượng m =15kg và chiều dài l = 3m được đặt tựa đầu trên (đã được mài tròn) vào tường, đầu dưới đặt trên sàn nhà. Góc nghiêng của thang so với phương nằm ngang là  = 600. Trên thang có một người khối lượng M = 60 kg đứng tại vị trí cách đầu trên của thang một khoảng a = 1m. Tìm độ lớn và phương của lực mà sàn tác dụng lên thang khi cân bằng?

l1

m

M

l2

m

M

Hình 1.11.

a)

b)

Một thanh có khối lượng m và chiều dài l được gắn đầu dưới vào một bản lề (Hình 1.10). Treo một ròng rọc nằm trên trục thẳng đứng đi qua bản lề và cách bản lề một đoạn là H. Buộc đầu trên của thanh vào một sợi dây và vắt qua ròng rọc. Tìm khối lượng nhỏ nhất cần buộc vào đầu kia của dây để cho thanh nằm cân bằng bền trong mặt phẳng thẳng đứng?

Hai vật có khối lượng là m và M được nối với nhau bằng một lò xo. Khi hệ được treo như Hình 1.11a, độ dài của lò xo là l1. Khi hệ được đặt trên giá đỡ như Hình 1.11, b, độ dài của lò xo là l2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo?

Ta phải kéo sợi dây thừng nhẹ dưới góc  như thế nào để kéo vật nặng chuyển động không gia tốc trên mặt phẳng nằm ngang (Hình 1.12, a)? Biết rằng vật bắt đầu tự trượt khi đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  (Hình 1.12, b).

ỏ

a)

ử

b)

Hình 1.12.

ỏ

m

F

Hình 1.13.

Tìm lực nhỏ nhất F tác dụng theo phương nằm ngang vào vật có khối lượng m = 1kg, đang nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 300 để cho nó đứng yên (Hình 1.13)? Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.

Tìm lực nhỏ nhất F tác dụng theo phương nằm ngang vào vật có khối lượng m = 2kg, đang nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 300 để cho nó chuyển động đều lên trên mặt phẳng nghiêng (Hình 1.13)? Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,3.

b

a

ỏ

a/2

Hình 1.14.

ỏ

F

Hình 1.15.

a

b

ỏ

F

Hình 1.16.

Một khối hình hộp chữ nhật có tiết diện thẳng ab (Hình 1.14) được kéo trượt đều trên mặt phẳng ngang bằng một chiếc dây thừng với góc kéo  có thể thay đổi được. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k. Tìm góc  khi vật bắt đầu bị nhấc lên?

Vật khối lượng m có kích thước ab (Hình 1.15) nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng . Bắt đầu tác dụng lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Với lực F như thế nào thì vật bị lật đổ? Biết rằng khi đó vật không bị trượt xuống mặt phẳng nghiêng.

Một khối lập phương nhỏ khối lượng m = 100g đặt trên mặt phẳng nhám nghiêng với phương nằm ngang một góc  = 300 (Hình 1.16). Hệ số ma sát giữa khối lập phương và mặt nhám là k = 0,8. Tìm lực nhỏ nhất F tác dụng vào khối lập phương theo phương ngang để cho nó bắt đầu chuyển động? Lực nằm trên mặt phẳng nghiêng.

Một chiếc bút chì có tiết diện hình lục giác bị đẩy dọc theo mặt phẳng ngang (Hình 1.17). Tìm hệ số ma sát giữa bút chì và mặt phẳng ngang để nó trượt trên mặt phẳng ngang mà không quay?

Một chiếc ôtô khối lượng M = 1 tấn chuyển động lên trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 120. Tìm hiệu các áp lực của bánh trước và bánh sau của xe xuống mặt đường? Biết rằng, khoảng cách giữa các trục là L=2,5m, khối tâm của xe ở cách đều các trục và nằm ở độ cao H = 0,75m so với mặt đường.

G

L



Hình 1.18.

F

Hình 1.17.

Xe tải có khối lượng M = 8 tấn đang vượt dốc (Hình 1.18). Xe tải kéo theo một moóc có khối lượng m = 4 tấn. Dây nối nằm ở độ cao h = 1m. Khối tâm G của xe tải nằm ở độ cao H = 2m; khoảng cách giữa các trục bánh xe là L = 4m. Khi đi trên đường nằm ngang thì các bánh sau ép lên mặt đường một lực bằng 3/4 toàn bộ trọng lượng của xe. Với góc nghiêng của dốc như thế nào thì xe bị đổ về sau? Thực tế có nguy hiểm hay không, nếu công suất của động cơ chỉ đủ để vượt dốc có góc nghiêng không vượt quá 100?

ỏ

a

Hình 1.19.

Hình 1.20.

Hình 1.21.

a

r

R

Tìm sự thay đổi áp lực lên bánh trước của một ô tô khối lượng m = 1500 kg đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang (có hệ số ma sát k = 0,4), khi hãm bánh sau một cách tối đa mà không làm xảy ra sự trượt? Khối tâm ô tô nằm cách đều các trục xe và nằm ở độ cao là h = 60 cm so với mặt đất; khoảng cách giữa trục trước và trục sau của xe là d = 3,5 m.

Một chiếc nêm có góc nghiêng  chuyển động với gia tốc a trên mặt bàn nằm ngang phẳng (Hình 1.19). Với gia tốc a như thế nào thì vật nằm trên mặt nêm bắt đầu trượt lên trên? Hệ số ma sát giữa vật và nêm là k.

Một đĩa tròn mỏng đồng nhất bán kính R, bị cắt mất một miếng hình tròn có bán kính nhỏ hơn 2 lần và tiếp xúc với vành đĩa (Hình 1.20). Khối tâm của phần còn lại nằm ở đâu?

Kéo sợi chỉ buộc quanh cuộn chỉ đặt trên mặt bàn như trong Hình 1.21, sao cho gia tốc của cuộn chỉ giữ không đổi và bằng a. Hệ số ma sát giữa bàn và vành cuộn chỉ phải như thế nào để cuộn chỉ trượt mà không quay? Bán kính vành và lõi cuộn chỉ lần lượt là R và r.

Hình 1.22.

a

b

c

Cuộn chỉ sẽ lăn về phía nào, nếu ta kéo sợi chỉ dưới các góc nghiêng khác nhau (Hình 1.22)? Xét các trườn