Ôn tập chương giới hạn - liên tục

HYPERLINK "https://youtu.be/pDG38VWYubw" https://youtu.be/pDG38VWYubw

HYPERLINK "https://youtu.be/B_XH2ZhSuMU" https://youtu.be/B_XH2ZhSuMU

BÀI GIẢI

Bài 1: Tính các giới hạn sau: ( hữu hạn)

a) b) c)

Bài 2: Tính các giới hạn sau: ( giới hạn 1 bên )

a) b) c) ; d) ;

Bài 3: Cho hàm số:. Tính , và (nếu có)

Tồn tại vì

Bài 4: Cho hàm số: . Tính , và (nếu có)

c)Không tồn tại vì

Bài 5 : Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

Bài 6: Tính các giới hạn sau: ( dạng vô định )

a ) b) c)

* Trường hợp 1:

* Trường hợp 2:

Bài 7: Tính các giới hạn sau :( dạng vô định )

a) b) c)

d) e) f)

Bài 8: Tính các giới hạn sau:( dạng vô định )

a) b) c)

Bài 9 :Tính các giới hạn sau: ( dạng vô định )

a) b) c)

----------------------------------

ÔN CHƯƠNG 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC

TÓM TẮT

 Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa: Giả sử hàm số xác định trên khoảng và .

Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu:

Hàm số xác định trên khoảng là liên tục tại điểm

nếu và chỉ nếu

BÀI TẬP

Bài 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại đã chỉ ra:

a) b)

c)

Vậy : Hàm số liên tục tại = 2.

Vậy : Hàm số không liên tục tại = 1

Vậy : Hàm số không liên tục tại = 1

Bài 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại đã chỉ ra:

a) b)

Vậy : Hàm số không liên tục tại = 0

b)

Vậy : Hàm số liên tục tại = 5

Bài 3. Tìm để các hàm số sau liên tục tại :

a) b)

c) d)

Để hàm số liên tục tại x0 =1

Vậy : Khi m = 0 thì hàm số liên tục tại x0 =1

Để hàm số liên tục tại x0 = 2

Vậy : Khi m = thì hàm số liên tục tại x0 =1

Để hàm số liên tục tại x0 = 2

Vậy : Khi m = thì hàm số liên tục tại x0 = 2

Để hàm số liên tục tại x0 = 1

Vậy : Khi m = 14 thì hàm số liên tục tại x0 =1

Bài 4. Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) tại = b) tại = - 2

c) tại = 1 d) tại = 3

Vậy : Hàm số liên tục tại =

Vậy : Hàm số không liên tục tại = - 2

c) tại = 1

Vậy : Hàm số liên tục tại = -1

d) tại = 3

Vậy : Hàm số không liên tục tại = 3

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số theo a :

a)tại = 1 b)tại = 3

c) tại = 2 d) tại = 2

a)

Để hàm số liên tục tại x0 = 1

Vậy : Khi a = 3 thì hàm số liên tục tại x0 =1

tại = 3

Để hàm số liên tục tại x0 = 3

Vậy : Khi a = thì hàm số liên tục tại x0 = 3

tại = 2

Để hàm số liên tục tại x0 = 2

Vậy : Khi a = 12 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

d) tại = 2

Để hàm số liên tục tại x0 = 2

Vậy : Khi a = 5 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

ÔN CHƯƠNG 4 : Chứng minh phương trình có nghiệm

Tính chất của hàm số liên tục

- Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.

- Các hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.

Định lí: Nếu hàm liên tục trên và thì tồn tại ít nhất một điểm

sao cho .

BÀI TẬP

Chứng minh phương trình:

1) có ít nhất một nghiệm.

2) có ít nhất một nghiệm thuộc .

3) có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn.

4) có ít nhất một nghiệm thuộc .

Bài 1 : có ít nhất một nghiệm.

Đặt f(x) = là hàm đa thức nên liên tục trên R , suy ra liên tục trên [ 0 ; 1 ]

Ta có :

Do đó Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1 )

------------------------------------

Bài 2 có ít nhất một nghiệm thuộc .

Đặt f(x) = là hàm đa thức nên liên tục trên R , suy ra liên tục trên [ 1 ; 2 ]

Ta có

\

Do đó Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2 )

---------------------------------------

Bài 3 : có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn.

Đặt f(x) = là hàm đa thức nên liên tục trên R , suy ra liên tục trên [ - 1 ; 0 ]

Ta có

Do đó Phương trình có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn.

---------------------------------------

Bài 4 : có ít nhất một nghiệm thuộc .

Đặt f(x) = là hàm lượng giác nên liên tục trên R

suy ra f(x) liên tục trên

Ta có

Do đó Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc .

======================================================