PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU

CHUYÊN ĐỀ : DÃY SỐ (BỒI DƯỠNG HỌC SINH)

Một số công thức về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

          TỔNG                    = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2

          SỐ CUỐI               = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách.

          SỐ ĐẦU                 = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách

          SỐ SỐ HẠNG                   = (Số cuối – Số đầu)  : Đơn vị khoảng cách + 1

          TRUNG BÌNH CỘNG         =   Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

 CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Các kiến thức cần nhớ:

          Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn… Vì vậy, nếu:

-         Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

-         Dãy số bắt đầu  từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.

-         Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.

-         Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.

          a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.

          b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

2. Các loại dãy số:

                   + Dãy số cách đều:

                         - Dãy số tự nhiên.

                         - Dãy số chẵn, lẻ.

                         - Dãy số chia hết  hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó.

                   + Dãy số không cách đều.

                   - Dãy Fibonacci hay tribonacci.

                   - Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số.

                   + Dãy số thập phân, phân số:

3.Cáchgiảicácdạngtoánvềdãysố:Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy sốTrước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng  tổng 2 số hạng đứng liền  trước nó.+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng  tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0)................................

Dạng2: XácđịnhsốAcóthuộcdãyđãchohaykhông?        Cáchgiảicủadạngtoánnày:- Xác định quy luật của dãy;- Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay không?

Dạng3: Tìmsốsốhạngcủadãy * Cáchgiảiởdạngnàylà:Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (toán trồng cây). Ta có công thức sau:

Số các số hạng của dãy = số khoảng cách+ 1.

Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì:

Số các số hạng của dãy = ( Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1.

Dạng 4: Tìm số hạng thứ  n của dãy số

Dạng 5: Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng

Dạng 6: Tìm số số hạng khi biết số chữ  số

Dạng 7: Tìm chữ số thứ n của dãy

Dạng 8: Tìm số hạng thứ n khi biết tổng của dãy số

Dạng9: TínhtổngcủadãysốCác bài toán được trình bày ở chuyên đề này được phân ra hai dạng chính, đó là:Dạng thứ nhất: Dãy số với các số hạng là số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách đềuDạngthứhai:Dãysốvớicácsốhạngkhôngcáchđều.Dạng10: Dãychữ4- Một số lưu ý khi HYPERLINK "http://toantieuhoc.vn/hoc-toan.html" học giải toán về “dãy số”

Trong bài toán về dãy số thường người ta không cho biết cả dãy số (vì dãy số có nhiều số không thể viết ra hết được) vì vậy, phải tìm ra được quy luật của dãy (mà có rất nhiều quy luật khác nhau) mới tìm được các số mà dãy số không cho biết. Đó là những quy luật của dãy số cách đều, dãy số không cách đều hoặc dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm ra quy luật. Ở dạng 2: Muốn kiểm tra số A có thoả mãn quy luật của dãy đã cho hay không? Ta cần xem dãy số cho trước và số cần xác định có cùng tính chất hay không? (Có cùng chia hết cho một số nào đó hoặc có cùng số dư) thì số đó thuộc dãy đã cho. Ở dạng 3 và 4: Học sinh phải được tự tìm ra công thức tổng quát, vận dụng một cách thành thạo và biết biến đổi công thức để làm các bài toán khác. Ở dạng 9:  Có các yêu cầu:                    + Tìm tổng các số hạng của dãy.                    + Tính nhanh tổng.           Khi giải: Sau khi tìm ra quy luật của dãy, ta sắp xếp các số theo từng cặp sao cho có tổng đều bằng nhau, sau đó tìm số cặp rồi tìm tổng các số hạng của dãy. Chú ý: Khi tìm số cặp số mà còn dư một số hạng thì khi tìm tổng ta phải cộng số dư đó vào. Nếu tính nhanh tổng của các phân số phải dựa vào tính chất của phân số. Ở dạng 10: Đó là dãy chữ khi giải phải dựa vào quy luật của dãy, sau đó có thể xem mỗi nhóm chữ có tất cả bao nhiêu chữ rồi đi tìm có tất cả bao nhiêu nhóm và đó chính là phần trả lời của bài toán.

          Cần chú ý: 

          -Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách).

          -Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối). Ví dụ: Dãy số   1; 3; 5; 7; 9 thì số 5 = (1+9):2

          -Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí (các công thức trên dùng cho dãy số tăng).

Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: * Kiến thức cần lưu ý (cách giải):Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.Những quy luật thường gặp là:+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;v . . . v

1. Loại 1: Dãy số cách đều:

Bài 1:Viết tiếp 3 số:a, 5, 10, 15, ...b, 3, 7, 11, ...

Giải:a, Vì: 10 – 5 = 515 – 10 = 5Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:15 + 5 = 2020 + 5 = 2525 + 5 = 30Dãy số mới là:5, 10, 15, 20, 25, 30.b, 7 – 3 = 411 – 7 = 4Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:11 + 4 = 1515 + 4 = 1919 + 4 = 23Dãy số mới là:3, 7, 11, 15, 19, 23.Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

1. Loại 2: Dãy số khác:

Bài 1:Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...c, 0, 3, 7, 12, ...d, 1, 2, 6, 24, ...

Giải:a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 37 = 3 + 411 = 4 + 718 = 7 + 11...Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...c, ta nhận xét:Số hạng thứ hai là:3 = 0 + 1 + 2Số hạng thứ ba là:7 = 3 + 1 + 3Số hạng thứ tư là:12 = 7 + 1 + 4. . .Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...d, Ta nhận xét:Số hạng thứ hai là2 = 1 x 2Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3số hạng thứ tư là24 = 6 x 4. . .Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

Bài 2:Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:a, . . ., 17, 19, 21b, . . . , 64, 81, 100Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải:a, Ta nhận xét:Số hạng thứ mười là21 = 2 x 10 + 1Số hạng thứ chín là:19 = 2 x 9 + 1Số hạng thứ tám là:17 = 2 x 8 + 1. . .Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.Vậy số hạng đầu tiên của dãy là2 x 1 + 1 = 3b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:1 x 1 = 1

Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.

Giải:Thời gian người đó đi trên đường là:(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)Ta nhận xét:Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2. . .Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Bài 4:Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:

Giải:Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau: 

Theo điều kiện của đầu bài ta có:496 + ô7 + ô 8 = 1996ô7 + ô8 + ô9 = 1996Vậy ô9 = 496. Từ đó ta tính đượcô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496Điền vào ta được dãy số:

Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không: Cách giải:- Xác định quy luật của dãy.- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Bài tập:Em hãy cho biết:a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?Giải thích tại sao?

Giải:a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 - Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ. -----------------------* BÀI TẬP VỀ NHÀ: 

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:a, 100; 93; 85; 76;...b, 10; 13; 18; 26;...c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...d, 0; 1; 4; 9; 18;...e, 5; 6; 8; 10;...f, 1; 6; 54; 648;...g, 1; 3; 3; 9; 27;...h, 1; 1; 3; 5; 17;...Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:49 +. .. . .. = 420.Giải thích cách tìm.Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:a,. . . , 39, 42, 45;b,. . . , 4, 2, 0;c,. . . , 23, 25, 27, 29;Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.Bài 4: a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000

b, Cho 9 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm.

c, Hãy điền số vào các ô tròn sao cho tổng của 3 ô liên tiếp đều bằng nhau. Giải thích cách làm.?

 -----------------------

Dạng 3. Tìm số số hạng của dãy số: * Lưu ý:- ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1- Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì: Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:971 – 211 = 760 (đơn vị)760 đơn vị có số khoảng cách là:760: 2 = 380 (K/ c)Dãy số trên có số số hạng là:380 +1 = 381 (số)Đáp số:381 số hạng

Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:a, Ta có: 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.Số các số hạng của dãy là:( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)b, Ta nhận xét:Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải:Ta có nhận xét:số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)Đáp số: 225 số

Dạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số: * Cách giải:Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.Ta có:1 + 199 = 2003 + 197 = 2005 + 195 = 200... Vậy tổng phải tìm là:200 x 100: 2 = 10 000Đáp số 10 000

Bài 2:Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . 1980 1981 1982 1983Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)

Giải:Cách 1. Ta nhận xét:* các cặp số:- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:9 + 9 + 9 + 1 = 28Như vậy trong dãy số0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:28 x 1000 = 28 000* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là 

* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:28 000 – 382 = 27 618

Bài 3:Viết các số chẵn liên tiếp:2, 4, 6, 8,. . . , 2000Tính tổng của dãy số trên

Giải:Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.Dãy số trên có số số hạng là:(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)1000 số có số cặp số là:1000: 2 = 500 (cặp)Tổng 1 cặp là:2 + 2000 = 2002Tổng của dãy số là:2002 x 500 = 100100 -----------------------* BÀI TẬP VỀ NHÀ: 

Bài 1: Tính tổng:a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?Bài 3: Có bao nhiêu số:a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?Bài 4: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?Bài 5: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.Bài 6: Tìm tổng của:a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;c, 100 số chẵn đầu tiên;d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.20 số hạng thì có số khoảng cách là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 số có số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)Số cuối cùng là:1 + 38 = 39Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị20 số lẻ có số khoảng cách là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 khoảng cách có số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)Số đầu tiên là:2001 – 38 = 1963Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Công thức:a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

 -----------------------* BÀI TẬP VỀ NHÀ: 

Bài 1: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?Bài 2: Tính: 2 + 4 + 6 +. .. + 2000.Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12,...Tìm số hạng 50 của dãy số.Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?Bài 5: Tính tổng:a, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000b, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:.. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạng

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải:Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.Trong 150 số có + 9 số có 1 chữ số + 90 số có 2 chữ số+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)Dãy này có số chữ số là:1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)Đáp số: 342 chữ số

Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:Giải:Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)Trong 999 số có: 4 số chẵn có 1 chữ số45 số chẵn có 2 chữ số450 số chẵn có 3 chữ sốCác số chẵn có 4 chữ số là: 999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)Số lượng chữ số phải viết là:1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)đáp số: 3444 chữ số

Ghi nhớ:Để tìm số chữ số ta:+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Dạng 7. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:1 x 9 = 9 (chữ số)Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:2 x 90 = 180 (chữ số)Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:246: 3 = 82 (trang)Quyển sách đó có số trang là:9 + 90 + 82 = 181 (trang)đáp số: 181 trang

Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)Để viết 7 số lẻ cần:2 x 7 = 14 (chữ số)Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:3 x 450 = 1350 (chữ số)Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)Viết được các số có 4 chữ số là:1792: 4 = 448 (số)Viết đến số:999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì?

Giải:Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có: Chia cho 5 không dư là chữ cái UChia cho 5 dư 1 là chữ cái AChia cho 5 dư 2 là chữ cái NChia cho 5 dư 3 là chữ cái LChia cho 5 dư 4 là chữ cái ƯMà: 1998: 5 = 339