Sự tương giao của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Trang PAGE2/NUMPAGES3 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0937351107 Trang PAGE \* MERGEFORMAT 2

Trang PAGE1/NUMPAGES3 - Mã đề thi 100

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 - Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Phương pháp:

Cho 2 hàm số có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).

2 - Tương giao của đồ thị hàm bậc 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Lập BBT cho hàm số .

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử là 1 nghiệm của phương trình.

+) Phân tích: (là là phương trình bậc 2 ẩn x tham số m ).

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 .

Phương pháp 3: Cực trị

*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.

*) Quy tắc:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm (1). Xét hàm số

+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm. (2TH)

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R hàm số không có cực trị hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

- Hoặc hàm số có CĐ, CT và (hình vẽ)

+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và +) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

1. Định lí vi ét:

*) Cho bậc 2: Cho phương trình có 2 nghiệm thì ta có:

*) Cho bậc 3: Cho phương trình có 3 nghiệm thì ta có:

2.Tính chất của cấp số cộng:

+) Cho 3 số theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì:

3. Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.

3 - Tương giao của hàm số phân thức

Phương pháp

Cho hàm số và đường thẳng . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).

*) Các câu hỏi thường gặp:

1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác .

2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn .

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn .

4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn .

5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

+) Đoạn thẳng

+) Tam giác vuông.

+) Tam giác ABC có diện tích

* Quy tắc:

+) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)

+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.

*) Chú ý: Công thức khoảng cách:

+)

+)

4 - Tương giao của hàm số bậc 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: (1)

1. Nhẩm nghiệm:

- Nhẩm nghiệm: Giả sử là một nghiệm của phương trình.

- Khi đó ta phân tích:

- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2

2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:

- Đặt . Phương trình: (2).

- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

3. Bài toán: Tìm m để (C): cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

- Đặt . Phương trình: (2).

- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương thỏa mãn .

- Kết hợp vơi định lý vi – ét tìm được m.