Tỉ số lượng giác của góc nhọn [Thầy Toàn] - Toán 9

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 2 – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn α (0

o

< α < 90

o

).

Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho ABC  .

Từ đó ta có:

AC

sin

BC

 ;

AB

cos

BC

 ;

AC

tan

AB

 ;

AB

cot

AC

 .

2. Tính chất

- Với góc nhọn α bất kỳ, ta luôn có: 0 sin 1    ; 0 cos 1    .

sin

tan

cos







 ;

cos

cot

sin







 ; tan .cot 1  aa ;

22

sin cos 1   ;

2

2

1

1 tan

cos





 ;

2

2

1

1 cot

sin

 a

a

- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

α

B

A

C



Tỉ số LG

0

30

0

45

0

60

sinα

1

2

2

2

3

2

cosα

3

2

2

2

1

2

tanα

3

3

1

3

cotα

3

1

3

3

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

1A. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 12cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ

đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

1B. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6cm, AC = 1,2cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ

đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

2A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy sinh sinB và sinC (làm tròn kết quả đến chữ số

thập phân thứ tư) trong các trường hợp sau:

a) AB = 3cm, BH = 0,5dm; b) BH = 3cm, CH = 4cm.

2B. Cho tam giác ABC có AB = a√5, BC = a√3, AC = a√2.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

3A. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm,

5

cot B

8

 . Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.

3B. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm,

5

tan B

12

 . Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến

BM của tam giác ABC.

Dạng 2: Sắp xếp thức tự dãy các tỉ số lượng giác

Các bước giải:

B1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại dựa vào tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

B2: Áp dụng tính chất sau để so sánh

Với hai góc nhọn a,b ta có: sin a < sin b <=> a < b; cos a < cos b <=> a > b;

tan a < tan b <=> a < b; cot a < cot b <=> a > b.

4A. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) sin20

o

và sin70

o

b) cos60

o

và cos70

o

c) sin73

o

20’ và tan25

o

d) cot20

o

và cot37

o

40’

4B. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) sin40

o

và sin70

o

b) cos80

o

và cos50

o

c) sin25

o

và tan25

o

d) cos35

o

và cot35

o

5A. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) tan42

o

, cot71

o

, tan38

o

, cot69

o

15’, tan28

o

. b) sin32

o

, cos51

o

, sin39

o

, cos79

o

13’, sin38

o

.

5B. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) tan12

o

, cot61

o

, tan28

o

, cot79

o

15’, tan58

o

. b) cos67

o

, sin56

o

, cos63

o

41’, sin74

o

, cos85

o

.

Dạng 3: Dựng góc nhọn α biết tỉ số lượng giác của nó là m/n .

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

6A. Dựng góc nhọn α biết:

a)

3

sin

5

 ; b)

4

cos

7

 ; c)

3

tan

2

 ; d)

5

cot

6

 .

6B. Dựng góc nhon α thỏa mãn:

a)

2

sin

3

 ; b)

2

cos

5

 ; c) tan 2  ; d)

4

cot

5

 .

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 60mm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó

suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

8. Tìm sinα, cotα, tanα biết

1

cos

5

 .

9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB = 0,6.

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30

o

, BC = 10cm.

a) Tính AB, AC.

b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của

góc B. Chứng minh MN = AB.

c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

11. Cho tam giác ABC vuông tạ A. Biết AB = 30cm,

5

ˆ

tan B

12

 . Tính cạnh BC, AC.

12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sinB, sinC, biết:

a) AB = 13, BH = 5; b) BH = 3, CH = 4.

13. Tính giá trị của biểu thức:

a)

2 o o 2 o o

A cos 52 .sin 45 sin 52 .cos45  ; b)

o 2 o 2 o o

B tan60 .cos 47 sin 47 .cot30  .

14. Tìm cosα, tanα, cotα, biết

1

sin

5

 .

15. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:

a)

2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

A cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70       .

b)

2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

B sin 5 sin 25 sin 45 sin 65 sin 85      .

c)

o o o o o o

C tan1 .tan 2 .tan3 .tan 4 .....tan88 .tan89  .

16*. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = α < 45

o

, đường trung tuyến AM, đường cao AH,

MA = MB = MC = a. Chứng minh:

a) sin2α = 2sinα.cosα; b) 1 + cos2α = 2cos

2

α; c) 1 - cos2α = 2sin

2

α.