Tích phân, phương pháp tính tích phân - Toán lớp 11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

PAGE \* MERGEFORMAT 39

CHUYÊN ĐỀ 19TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNMỤC LỤC

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc17385225" Phần A. CÂU HỎI PAGEREF _Toc17385225 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc17385226" Dạng 1. Tích phân cơ bản PAGEREF _Toc17385226 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc17385227" Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải PAGEREF _Toc17385227 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc17385228" Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản PAGEREF _Toc17385228 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc17385229" Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ PAGEREF _Toc17385229 \h 6

HYPERLINK \l "_Toc17385230" Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN PAGEREF _Toc17385230 \h 9

HYPERLINK \l "_Toc17385231" Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ PAGEREF _Toc17385231 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc17385232" Dạng 4.1 Hàm số tường minh PAGEREF _Toc17385232 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc17385233" Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức PAGEREF _Toc17385233 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc17385234" Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác PAGEREF _Toc17385234 \h 13

HYPERLINK \l "_Toc17385235" Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit PAGEREF _Toc17385235 \h 15

HYPERLINK \l "_Toc17385236" Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức PAGEREF _Toc17385236 \h 16

HYPERLINK \l "_Toc17385237" Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) PAGEREF _Toc17385237 \h 17

HYPERLINK \l "_Toc17385238" Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN PAGEREF _Toc17385238 \h 21

HYPERLINK \l "_Toc17385239" Dạng 5.1 Hàm số tường minh PAGEREF _Toc17385239 \h 21

HYPERLINK \l "_Toc17385240" Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) PAGEREF _Toc17385240 \h 24

HYPERLINK \l "_Toc17385241" Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán PAGEREF _Toc17385241 \h 28

HYPERLINK \l "_Toc17385242" Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác PAGEREF _Toc17385242 \h 30

HYPERLINK \l "_Toc17385243" Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối PAGEREF _Toc17385243 \h 30

HYPERLINK \l "_Toc17385244" Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức PAGEREF _Toc17385244 \h 31

HYPERLINK \l "_Toc17385245" Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ PAGEREF _Toc17385245 \h 31

HYPERLINK \l "_Toc17385246" Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác PAGEREF _Toc17385246 \h 33

HYPERLINK \l "_Toc17385247" Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO PAGEREF _Toc17385247 \h 37

HYPERLINK \l "_Toc17385248" Dạng 1. Tích phân cơ bản PAGEREF _Toc17385248 \h 37

HYPERLINK \l "_Toc17385249" Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải PAGEREF _Toc17385249 \h 37

HYPERLINK \l "_Toc17385250" Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản PAGEREF _Toc17385250 \h 39

HYPERLINK \l "_Toc17385251" Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ PAGEREF _Toc17385251 \h 42

HYPERLINK \l "_Toc17385252" Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN PAGEREF _Toc17385252 \h 45

HYPERLINK \l "_Toc17385253" Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ PAGEREF _Toc17385253 \h 47

HYPERLINK \l "_Toc17385254" Dạng 4.1. Hàm số tường minh PAGEREF _Toc17385254 \h 47

HYPERLINK \l "_Toc17385255" Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức PAGEREF _Toc17385255 \h 47

HYPERLINK \l "_Toc17385256" Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác PAGEREF _Toc17385256 \h 53

HYPERLINK \l "_Toc17385257" Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit PAGEREF _Toc17385257 \h 55

HYPERLINK \l "_Toc17385258" Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức PAGEREF _Toc17385258 \h 57

HYPERLINK \l "_Toc17385259" Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) PAGEREF _Toc17385259 \h 59

HYPERLINK \l "_Toc17385260" Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN PAGEREF _Toc17385260 \h 67

HYPERLINK \l "_Toc17385261" Dạng 5.1 Hàm số tường minh PAGEREF _Toc17385261 \h 67

HYPERLINK \l "_Toc17385262" Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) PAGEREF _Toc17385262 \h 72

HYPERLINK \l "_Toc17385263" Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán PAGEREF _Toc17385263 \h 87

HYPERLINK \l "_Toc17385264" Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác PAGEREF _Toc17385264 \h 90

HYPERLINK \l "_Toc17385265" Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối PAGEREF _Toc17385265 \h 90

HYPERLINK \l "_Toc17385266" Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức PAGEREF _Toc17385266 \h 94

HYPERLINK \l "_Toc17385267" Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ PAGEREF _Toc17385267 \h 94

HYPERLINK \l "_Toc17385268" Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác PAGEREF _Toc17385268 \h 99

Phần A. CÂU HỎI

Dạng 1. Tích phân cơ bản

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải

Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho và , khi bằng

A. B. C. D.

Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm , liên tục trên và , là các số bất kỳ thuộc ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho dx; dx. Tính dx

A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 10. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho và . Khi đó bằng

A. 12. B. 7. C. 1. D. .

Câu 11. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 12. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số liên tục trên và có Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số liên tục trên và , . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu và thì giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 16. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số liên tục trên thoả mãn , , .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho , là hai hàm liên tục trên đoạn thoả:

, . Tính .

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 19. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số liên tục trên đoạn và ; . Tính .

A. B. C. D.

Câu 20. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa: và . Tính .

A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản

Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho . Tính .

A. B. C. D.

Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 24. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 26. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , thì bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 27. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 32. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D. .

Câu 36. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Với là các tham số thực. Giá trị tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số thỏa mãn , . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử . Khi đó giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 40. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục trên và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số thỏa mãn , và

A. . B. . C. . D. .

Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ

Câu 43. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng

A. B. C. D.

Câu 44. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) bằng

A. B. C. D.

Câu 45. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 46. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho với là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 47. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 48. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 51. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết . Khi đó giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Biết với Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết . Khi đó giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 54. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết , với là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 55. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân trong đó , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho với . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 59. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 60. Biết với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 61. Biết rằng . Khi đó có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 62. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 63. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng . Khi đó, giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết với , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. 5. D. 0.

Câu 66. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho với , , là các số hữu tỷ. Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN

Câu 67. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính: ?

A. B. C. D.

Câu 68. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng

A. B. C. D.

Câu 69. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng

A. B. C. D.

Câu 70. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 71. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với , , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 73. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính .

A. . B. . C. . D.

Câu 74. Biết rằng với . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết với là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Câu 76. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 78. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .

A. B. C. D.

Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ

Dạng 4.1 Hàm số tường minh

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức

Câu 79. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho , với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 80. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho , với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 81. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 82. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân , với , , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 84. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết với là các số nguyên dương. Tính

A. B. C. D.

Câu 85. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 87. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 88. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho , với là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 89. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết với là một phân số tối giản. Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 90. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng , với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 91. Biết với là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 92. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với là các số nguyên. Giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 93. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho , với là các số nguyên và là phân số tối giản. Giá trị của bằng

A. 16. B. 4. C. 28. D. .

Câu 94. Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 95. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân bằng tích phân nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 96. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết với là các số nguyên và phân số là tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 97. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phânvới là các số hữu tỉ. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 98. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân nếu đổi biến số thì ta được.

A. . B. . C. . D. .

Câu 99. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết với là các số nguyên và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 100. Cho là số nguyên dương khác , hãy tính tích phân theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 101. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử với là số nguyên. Khi đó giá trị là

A. . B. 5. C. . D. .

Câu 102. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết với , , là các số hữu tỷ, tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 103. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết với , , là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 104. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác

Câu 105. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân.

A. B. C. D.

Câu 106. [2D3-0.0-3] (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 107. (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân . Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 108. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 109. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 110. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 111. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số sao cho .

A. 10. B. 9. C. 20. D. 19.

Câu 112. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 113. Biết , với và là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 114. Cho tích phân số với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. . D. .

Câu 115. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho , với , là các số hữu tỉ, . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit

Câu 116. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho , với là các số hữu tỉ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 117. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân . Nếu đặt thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 118. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , với . Khẳng định nào sau đâu đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 119. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết trong đó là các số thực. Giá trị của biểu thức là:

A. B. C. D.

Câu 120. Cho có kết quả dạng với , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với , , là các số nguyên dương, biết là các phân số tối giản. Tính giá trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 122. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết với , , là các số nguyên dương. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 123. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho với là các số nguyên và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 124. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết với , , là các số nguyên dương.

Tính .

A. . B. . C. . D.

Câu 125. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết với , là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 126. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho với , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức

Câu 127. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 128. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 129. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân , giả sử đặt . Tìm mệnh đề đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 130. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực để .

A. B. C. D.

Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 132. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho với . Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 133. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết với là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Câu 134. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 135. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 136. Cho là hàm số chẵn, liên tục trên . Biết rằng ; . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 137. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số liên tục trên và , tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 138. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 139. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 140. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời . Tính +2

A. . B. . C. . D. .

Câu 141. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số liên tục trên thỏa và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 142. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho liên tục trên thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 143. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 144. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 145. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 146. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số thỏa mãn .Tích phân bằng

A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 147. Cho hàm thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 148. Cho tích phân . Hãy tính tích phân theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 149. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 150. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 151. (THPT