Tính đơn điệu hàm giá trị tuyệt đối - Toán lớp 12

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  PHƢƠNG PHÁP GIẢI  Hàm số   y f x  đồng biến trên   ;   khi và chỉ khi        0, ; 0 yx y               .        0, ; 0 yx y               .  Hàm số   y f x  đồng biến trên   ;  khi và chỉ khi        0, ; 0 yx y               .        0, ; 0 yx y               .  Các dạng đồng biến   y f x  trên   ;a  ,   ;  ta thực hiện tương t ự.  Hàm số hỏi nghịch biến làm ngư ợc lại TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 1. Dạng 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số dạng đa thức đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   52 5 5 1 8 y x x m x      nghịch biến trên khoảng   ;1 ?  A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Lời giải: Chọn D Xét hàm số     52 5 5 1 8. f x x x m x      TH1:   0 fx  có nghiệm 0 ;1 x thì hàm số   y f x  không thể nghịch biến trên khoảng   ;1 .  TH2:   0 fx  không có nghiệm 0 ;1 x . Ta có:     4 5 10 5 1 . f x x x m      Khi đó       5 2 2 5 5 1 8 y x x m x f x f x        nên 2 ( ). ( ) () f x f x y fx . Hàm số nghịch biến trên   ;1  khi và chỉ khi 0 y với   ;1 x    ( ). ( ) 0 , ;1 0 f x f x x fx ( ) 0 , ;1 ( ) 0 fx x fx ( vì   lim x fx     )         4 5 10 5 1 0, ;1 1 5 17 0 f x x x m x fm                          4 4 3 ;1 3 max 2 1 1 2 1, ;1 2. 2 17 17 5 5 m x x m x x x m m                            3 3 17 1 3. 5 2. 2 m mm           Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c ủa tham số m để hàm số 3 21 y x mx    đồng biến trên khoảng   1; ?  A. 2. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải: NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Xét hàm số   3 2 1. f x x mx    TH1:   0 fx  có nghiệm 0 1; x thì hàm số   y f x  không thể đồng biến trên khoảng   1; .  TH2:   0 fx  không có nghiệm 0 1; x . Ta có:   2 6. f x x m   Khi đó     32 21 y x mx f x f x      nên 2 ( ). ( ) () f x f x y fx . Hàm số đồng biến trên khoảng   1;  khi và chỉ khi 0 y với   1; x    ( ). ( ) 0 , 1 ; 0 f x f x x fx ( ) 0 , 1; ( ) 0 fx x fx ( vì   lim x fx     ) 3 2 2 1 0 , 1; 60 x mx x xm 10 2 1 0 60 10 f m m f 3 1;2;3 mm . Câu 3. Có o nhiêu gi trị nguyên củ th m số m nhỏ hơn 10 để hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x m     nghịch iến trên hoảng   ;1    ? A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D - t hàm số   4 3 2 3 4 12 f x x x x m         3 2 2 12 12 24 12 2 f x x x x x x x           0 fx   1 0 2 x x x         BBT: h n th y hàm số   y f x  nghịch iến trên hoảng   ;1    50 m    5 m  . ại do 10 m m        5;6;7;8;9 m  . y có 5 gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 4. T p hợp t t cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 34 y x x m     đồng biến trên khoảng   3;  là A.   2;  . B.   ;2  . C.   ;4  . D.   4;  . Lời giải Chọn D Xét hàm số 32 ( ) 3 4 f x x x m     Ta có 2 ( ) 3 6 f x x x   , 0 ( ) 0 2 x fx x        Bảng BT của hàm số () fx x  0 2 3  () fx   0  0  () fx 4 m   4 m   8 m  ì đồ thị hàm số () y f x  có được bằng cách giữ nguyên ph n đ ồ thị của hàm số () y f x  ở phía trên trục hoành, s u đó l y đối xứng ph n đ ồ thị ở phí dư ới lên trên qua trục Ox . V y hàm số () y f x  đồng biền trên   3;  (3) 0 f  40 m    4 m  Câu 5. Tìm t t cả các giá trị của m để hàm số 43 22 y x x mx     đồng biến trên khoảng   1; ?    A. 1 m  . B. m  . C. 01 m  . D. 0 m  . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC ời gi ải Chọn C Đặt   43 22 f x x x mx       32 46 f x x x m      . 43 22 y x x mx       fx  . Ta có   lim x fx       nên hàm số đồng biến trên   1;    khi và chỉ khi       0, 1; 10 f x x f                32 4 6 0, 1; 10 x x m x m                  32 4 6 , 1; 10 m x x x m                    32 1; max 4 6 1 m x x m              0 1 m m       01 m    . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m thuộc đoạn   10;10  để hàm số       3 2 2 3 1 3 2 3 y x m x m m x m m         đồng biến trên khoảng   0;1 ? A. 21. B. 10. C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số         3 2 2 3 1 3 2 3 f x m x m x m x mm         trên khoảng   0;2 .       2 ' 3 6 1 3 2 f x x m x m m           2 3 2 1 2 x m x m m         .   '0 fx  2 xm xm         2 mm  . Nhận xét:   0 3 xm fx xm       Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   0;1 khi NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC         0;1 ; 2 0 1 2 1 0 3 0 3 0;1 3; mm m m m mm m                           . Mà m nguyên thuộc khoảng   10;10  nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng   4;4  để hàm số 32 1 1 3 y x x mx     đồng biến trên   1;  ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Xét hàm số:     3 2 2 1 12 3 f x x x mx f x x x m          . Ta có: 1 m     + Trƣờng hợp 1: 0 1 0 1 mm         . Suy ra     0, 1; f x x       . V y yêu c u bài toán   11 1 1 11 10 0 33 mm m m f mm                         . Kết hợp với đi ều kiện   ; 4;4 mm    t được   3; 2; 1;0;1 m     . Ta có 5 giá trị của m thoả mãn yêu c u bài toán . + Trƣờng hợp 2: 01 m      . Suy ra   '0 fx  có 2 nghiệm phân biệt 12 , xx   12 xx  Ta có bảng biến thiên: V y yêu c u bài toán       12 1 1 1 10 10 1 1 1 0 10 10 2 (1) 0 (1) 0 m m m f f x x m S f f f                                        V y t t cả có 5 giá trị của m thoả mãn yêu c u bài toán. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 8. Tổng t t cả các giá trị nguyên thuộc   5;5  củ m đ ể hàm số     32 12 ( ) 1 2 3 33       g x x m x m x đồng biến trên   1;5 là: A. 1. B. 1  . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số     32 12 ( ) 1 2 3 33       f x x m x m x   2 ( ) 2 1 2 3       f x x m x m 1 ( ) 0 32        x fx xm . Hàm số () gx đồng biến trên   1;5 khi và chỉ khi xảy ra một trong h i trư ờng hợp sau: +,TH1:   ( ) ®ång biÕn trªn 1;5 (1) 0 fx f       3 2 1 1 3 4 0 3 m m           1 13 3 3 m m         13 9 m  Kết hợp đi ều kiện m nguyên và thuộc   5;5  t đư ợc   2;3;4;5 m  +,TH2:   ( ) nghÞch biÕn trªn 1;5 (1) 0 fx f       5 3 2 1 3 4 0 3 m m           1 13 3 3 m m         1 m    Kết hợp đi ều kiện m nguyên và thuộc   5;5  t đư ợc   1; 2; 3; 4; 5 m       V y tổng t t cả các số nguyên của mđể hàm số đồng biến trên   5;5  là: 1  . Tác giả: Đào Thị Hƣơng Facebook: Hƣơng Đào Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2019;2019  của tham số thực m để hàm số     32 3 2 3 4 y x m x m m x      đồng biến trên khoảng   0;4 ? A. 4033. B. 4032 . C. 2018 . D. 2016 . Lời giải Chọn A Xét hàm số       32 3 2 3 4      f x x m x m m x trên khoảng   0;4 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC       2 ' 3 6 2 3 4 f x x m x m m          2 3 2 2 4 x m x m m          '0 fx  4 xm xm         4 mm  Nhận xét: Đồ thị hàm số   y f x  luôn đi qu đi ểm   0;0 O . Trường hợp 1: Nếu 0 m  Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   0;4     0;4 0;m  4 m  Kết hợp với 0 m  , ta có 4 m  . Trường hợp 2: Nếu 04 mm    40 m     Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   0;4     0;4 0; 4 m    44 m    0 m  Kết hợp với 40 m    , ta có 0 m  . Trường hợp 3: Nếu 40 m 4 m    Từ bảng biến thiên, suy ra NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC hàm số   y f x  luôn đồng biến trên khoảng   0;  nên hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   0;4 với mọi 4 m  .V y 4 0 4 m m m         Mà m nguyên thuộc khoảng   2019;2019  nên có 4033 giá trị m thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c ủa 5 m  để hàm số 32 1 32 y x x x m      đồng biến trên (0, )  ? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ời gi ải Chọn B Xét hàm số 32 1 32 y x x x m      ta có 2 1 0, . y x x x R        Suy ra hàm số 32 1 32 y x x x m      luôn đ ồng biến trên R . Do đó đi ều kiện hàm số 32 1 32 y x x x m      đồng biến trên (0, )  là (0) 0 y  0. m  Lại có mnguyên dương và 5 m  v y có 4 giá trị của m Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 5 4 y x mx    đồng biến trên khoảng   1; .  A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7. Lời giải Chọn B Ta có:     55 55 4 4 0 4 4 0 x mx khi x mx y x mx khi x mx                      45 45 5 4 0 ' 5 4 0 x m khi x mx y x m khi x mx                TH1: 4 4 4 5 5 5 0 5 ' , 1 , 1 5. 4 14 40 mx x m m y x x m m mx x mx x                               NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC TH2: 4 5 50 ' , 1. 40 xm yx x mx               Hệ vô nghiệm vì   5 lim 4 . x x mx         V y   5 1,2,3,4,5 . m m m        Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng   10;10  để hàm số 3 2 2 3 y x mx    đồng biến trên khoảng   1;  ? A. 12. B. 8 . C. 11. D. 7 . Lời giải Chọn A Xét hàm số:   3 2 2 3 f x x mx    có   2 ' 6 2 f x x m  TH1: Hàm số   fx đồng biến trên khoảng   1;  và   10 f    2 2 3 3 1; 6 2 0 5 5 5 2 5 2 0 2 2 m m x x xm m m m m                           Suy ra có 12 giá trị m thỏa yêu c u TH2: Hàm số   fx nghịch biến trên khoảng   1;  và   10 f  Trường hợp này không xảy ra do   lim x fx       . V y có t t cả 12 giá trị m thỏa yêu c u đ ề bài. Câu 13. Cho hàm số 5 | 1| y x mx    . Gọi S là t p t t cả các số nguyên dương m sao cho hàm số đồng biến trên   1;  . Tính tổng t t cả các ph n tử của S . A. 15 B. 14 C. 12 D. 13 Lời giải Chọn A   5 4 5 1 ' . 5 | 1| x mx y x m x mx    Để hàm số đồng biến trên   1;  thì       54 1 5 0 (*) g x x mx x m      , 1 x  . Với 0 m  ta có     54 0 1 .5 0, 1 g x x x      . Với 0 m  . Do m     * luôn có 1 nghiệm là 4 5 m . Ta chú ý   lim x gx     . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Do v y, đi ều kiện c n để   0 gx  , 1 x  là 4 1 5 m   5 m  . Với 1 m  , 2 m  ; 3 m  ; 4 m  ; 5 m  , thay vào (*) kiểm tra BXD th y đúng nh n 1 ; 2 mm  ; 3 m  ; 4 m  ; 5 m  V y {1;2;3;4;5} S  . Tồng các ph n tử của S là 15. Câu 14. Cho hàm số 2 ( ) | 2 2| f x x mx m     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 9;9]  để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ? A. 3 B. 2 C. 16 D. 9 Lời giải Xét hàm 2 ( ) 2 2 g x x mx m     . Ta có '( ) 2 2 g x x m  . Hàm số () fx đồng biến trên khoảng (0;2) khi và chỉ khi (0) 0 , (0;2) '( ) 0 g x gx       hoặc (0) 0 , (0;2) '( ) 0 g x gx       . Trƣờng hợp 1. (0) 0 2 0 , (0;2) 2 0 '( ) 0 2 0 gm xm g x m                 . Trƣờng hợp 2. (0) 0 2 0 2 , (0;2) '( ) 0 2 0 0 g m m x g x m m                       vô nghiệm. Do m là nguyên thuộc [ 9;9]  nên {-2, -1, 0} m  . Chọn đáp án A. Câu 15. Cho hàm số 3 2 2 1 1 2 ( ) (2 3) ( 3 ) 3 2 3 f x x m x m m x        . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 9;9]  để hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ;2) ? A. 3 . B. 2 . C. 16. D. 9 . Lời giải Xét hàm 3 2 2 1 1 2 ( ) (2 3) ( 3 ) 3 2 3 g x x m x m m x        . Ta có 22 '( ) (2 3) ( 3 ) ( )( 3). g x x m x m m x m x m            Hàm số () fx nghịch biến trên khoảng (1 ;2) khi và chỉ khi (2) 0 , (1;2) '( ) 0 g x gx       hoặc (2) 0 , (1;2) '( ) 0 g x gx       . Trƣờng hợp 1. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 2 (2) 0 ( ; 2] [1; ) 2 2 4 0 , (1;2) , (1;2) 1. '( ) 0 [ 1;1] ( )( 3) 0 gm mm x x m g x m x m x m                                    Trƣờng hợp 2. 2 (2) 0 [ 2;1] 2 2 4 0 , (1;2) , (1;2) 2. '( ) 0 ( , 2] [2; ) ( )( 3) 0 gm mm x x m g x m x m x m                                     Do m là nguyên thuộc [ 9;9]  nên {1, -2} m  . Chọn đáp án B. Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên   20;20  m để hàm số 4 3 2 3 4 12     y x x x m nghịch biến trên khoảng   1;  . A. 4 . B. 30. C. 8 . D. 15. Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Thảo Facebook:Nguyễn Thanh Thảo Chọn D Ta có     4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 4 12 3 4 12 0 3 4 12 3 4 12 0                      x x x m x x x m y x x x m x x x m Nên     3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 12 12 24 3 4 12 0 12 12 24 3 4 12 0                     x x x x x x m y x x x x x x m Yêu c u ài to n tương đương v ới TH1: 32 4 3 2 12 12 24 0 ,1 3 4 12 0              x x x x x x x m 4 3 2 3 4 12 , 1 5          m x x x x m TH2: 32 4 3 2 12 12 24 0 ,1 3 4 12 0               x x x x x x x m  Hệ này vô nghiệm. V y   5;6;...;19  m . Có 15 số nguyên thỏa mãn. Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm m để hàm số 42 9    y x mx đồng biến trên khoảng   1;  . A. 3 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có     4 2 4 2 4 2 4 2 9 9 0 9 9 0                  x mx x mx y x mx x mx Nên     3 4 2 3 4 2 4 2 9 0 4 2 9 0                 x mx x mx y x mx x mx Yêu c u ài to n tương đương v ới TH1: 3 42 4 2 0 ,1 90           x mx x x mx 2 2 2 2 ,1 9           mx x mx x 2 2 2 2 ,1 9           mx x mx x   2 0;1;2     mm TH2: 3 42 4 2 0 ,1 90               x mx x x mx Hệ này vô nghiệm vì khi    x thì 42 9      x mx . Câu 18. Cho hàm số     32 11 3 2 3 1 32 y x m x m x       . Gọi S là t p hợp t t cả các giá trị nguyên dương m để hàm số đ cho đ ồng biến trên khoảng   4;  . Chọn mệnh đề sai? A. S có 4 ph n tử. B. Tổng các giá trị của m thuộc S bằng 6. C. Tích các giá trị của m thuộc S bằng 0. D. Giá trị m lớn nh t thuộc S bằng 4. Lời giải Chọn D Đặt     32 11 ( ) 3 2 3 1 32 f x x m x m x       . Ta có:   2 '( ) 3 2 3 f x x m x m      . Hàm số đ cho đ ồng biến trên khoảng   4;  khi và chỉ khi:   '( ) 0, 4; (4) 0 f x x f            hoặc   '( ) 0, 4; (4) 0 f x x f            NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC TH1:   '( ) 0, 4; (4) 0 f x x f                    2 3 2 3 0, 4; 16 4 3 2 3 0 x m x m x mm                       2 33 , 4; 2 7 2 xx mx x m                   2 4; 33 min 2 7 2 xx m x m              7 7 2 7 2 2 m m m             TH2:   '( ) 0, 4; (4) 0 f x x f            Hệ vô nghiệm vì       2 lim 3 2 3 x x m x m          . V y 7 , 2 mm  nguyên dương nên   0;1;2;3 m  . Chọn D. Câu 19. Cho hàm số     3 2 5 2018 f x x m x     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   2019;2019  để hàm số đồng biến trên khoảng   1;3 ? A. 3032. B. 4039 . C. 0 . D. 2021. Lời giải Chọn A Xét hàm số     3 2 5 2018 f x x m x     , có đ ạo hàm     2 3 2 5 f x x m    . Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   1;3 thì đồ thì của hàm số trong khoảng   1;3 phải có hình dạng như s u Trường hợp 1: Hàm số   fx đồng biến trong khoảng   1;3 và không âm trên   1;3 tức là :         2 10 4 2 3 5 1;3 4. 1012 0 1;3 2024 2 0 f m m x x m m f x x m                             NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Trường hợp 2: Hàm số   fx nghịch biến trong khoảng   1;3 và hông dương trên   1;3 tức là :         2 10 4 2 3 5 1;3 1012. 1012 0 1;3 2024 2 0 f m m x x m m f x x m                             Kết hợp với đi ều kiện t đư ợc kết quả     2019;4 1012;2019 m    . Vây có 3032 giá trị của m . Câu 20. Cho hàm số 3 | 1| y x mx    . Gọi S là t p t t cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên   1;  . Tính tổng t t cả các ph n tử của S . A. 3 B. 1 C. 9 D. 10 Lời giải Chọn A   3 2 3 1 ' . 3 | 1| x mx y x m x mx    Để hàm số đồng biến trên   1;  thì       32 1 3 0 (*) g x x mx x m      , 1 x  . Với 0 m  ta có     32 0 1 .3 0, 1 g x x x      . Với 0 m  . Do m     * luôn có 1 nghiệm là 3 m . Ta chú ý   lim x gx       . Do v y, đi ều kiện c n để   0 gx  , 1 x  là 1 3 m   3 m  . Với 1 m  , 2 m  thay vào (*) kiểm tra BXD th y đúng  nh n 1 ; 2 mm  . Với 3 m  thì       32 3 1 3 3 g x x x x     có một nghiệm 0 1 x   do v y trên miền   0 1; x thì   0 gx   trái yêu c u bài toán. V y {0;1;2} S  . Tồng các ph n tử của S là 3 . Bài 19. Có t t cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số       32 3 1 3 2 y g x x m x m m x       đồng biến trên nử đoạn   0;  biết rằng 2021 2021 m    ? A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2019 . ời gi ải Chọn A Xét hàm số:       32 3 1 3 2 y f x x m x m m x       . T Đ D  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có:     2 ' 3 6 1 3 2 y x m x m m      .   ' 0 2, 2 xm y m m m xm           . Bảng biến thiên . Gọi   1 C là ph n đ ồ thị của hàm số     32 3 1 3 2 y x m x m m x      nằm trên 0x . Gọi   2 C là ph n đ ồ thị của hàm số     32 3 1 3 2 y x m x m m x      nằm dư ới 0x . Gọi   2 C  là ph n đ ồ thị đối xứng với   2 C qua 0x . Suy r đ ồ thị hàm số       32 3 1 3 2 y g x x m x m m x       gồm     12 CC   . Dựa vào bảng biến thiên ta th y: hàm số       32 3 1 3 2 y g x x m x m m x       đồng biến trên nử đoạn   0;  khi và chỉ khi   20 00 m f        2 m    . Kết hợp với đi ều kiện 2021 2021 m    , ta suy ra có 2020 giá trị của m thỏa mãn yêu c u đ ề bài. Câu 21. Gọi   ; Sa    là t p t t cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 3 3 1 y x x mx m      đồng biến trên khoảng   2;    Khi đó a bằng . A. 3  . B. 19. C. 3 . D. 2  . Lời giải Chọn B Đặt     3 2 2 3 3 1 3 6 f x x x mx m f x x x m           . TH1:       0, 2 ; 20 f x x f              .           22 0, 2 ; 3 6 0, 2 ; 3 6 , 2 ; 20 19 19 f x x x x m x m x x x f mm                                       NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC     2 2; max 3 6 3 19 19 19 x m x x m m m m                     . TH2:       0, 2 ; 20 f x x f              .           22 0, 2 ; 3 6 0, 2 ; 3 6 , 2 ; 20 19 0 19 f x x x x m x m x x x f mm                                             2 2; min 3 6 19 m x x m             . Vì   2 lim 3 6 x xx        hàm số 2 36 y x x    không có giá trị nhỏ nh t. Vì v y TH2 không có giá trị m thỏa mãn. V y t p các giá trị m c n tìm là   19 ; S   . 2. Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số dạng phân thức hữu tỉ đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. Câu 22. Tính tổng S t t cả các giá trị nguyên của tham số mtrong đoạn   10;10  để hàm số 3 2    mx y xm đồng biến trên   1;  . A. 55  S . B. 54  S . C. 3  S . D. 5  S . Lời giải Tác giả: Chungthanh Vu Facebook Chungthanh Vu Chọn B. Xét hàm số 3 2    mx y xm với 2    xm , có   2 2 23 ' 2    mm y xm . Hàm số 3 2    mx y xm đồng biến trên   1;  khi xảy ra một trong h i trư ờng hợp sau : + TH 1:       2 2 2 23 2 3 0 '0 3 2 3 , 1 1 1 0 10 3 3 21 2 1;                                                  mm mm y m xm m xm m y m m m m . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC + TH 2:       2 2 2 23 2 3 0 '0 2 3 ,1 0 10 3 21 2 1;                                   mm mm y xm m xm y m m m . V y   1;    m , lại do   10;10      m m suy ra   2;3;4;5;6;7;8;9;10  m , v y 54  S . Câu 23. Tìm m để hàm số 21    xm y xm đồng biến trên   1;  A. 1 1. 3  m B.   1 1;1 \ . 3     m C. 1 1. 3    m D. 1 1. 3  m Lời giải Tác giả: Ai Pha Facebook AI Pha Chọn B Đặt 21 ()    xm fx xm ĐK  xm hi đó   2 31 '( )    m fx xm Để hàm số đồng biến trên     '( ). ( ) 1; ' 0, 1; ()          f x f x yx fx   '( ) 0, 1; (1) 0            f x x f (I) hoặc   '( ) 0, 1; (1) 0            f x x f (II) Ta có (I) 3 1 0 1 11 3 22 0 1                  m mm m m ; (II) 3 1 0 1 22 0 1                  m mm m m V y 1 1. 3  m Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số 2 2 2 2 1 x x m y x      đồng biến trên   3; ?  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4 . B. 5 . C. vô số. D. 6 . Lời giải Tác giả: Kiên Cao Văn Facebook Kiên Cao Văn Chọn A T p x c đ ịnh:   \ 1 . D  Xét hàm số   2 2 2 2 . 1 x x m fx x      Có     2 2 22 ' 1 x x m fx x    Khi đó           2 2 '. ' f x f x y f x f x y fx     Hàm số đồng biến trên     3; ' 0, 3; yx                      . 0 0 , 3; , 3; 0 ' 0 f x f x f x xx f x f x                  (vì   lim x fx       )     2 2 2 2 2 2 0 1 , 3; 22 0 1 x x m x x x x m x                       2 2 2 2 2 0 , 3; 2 2 0 x x m x x x m                            2 2 3; 2 2 3; 2 2 max 2 2 2 2 2 2 3 , 3; 23 22 2 min 2 m x x m x x m x m m x x m x x                                    5 2 3 2 m m           . Vì   2; 1;0;1 . mm      V y có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 25. Tìm t t cả các giá thực của tham số m để hàm số 2 y x m x    đồng biến trên   1;  . A. 1. m  B. 1 1. m    C. 1. m  D. 0. m  Lời giải Tác giả: Long Giang Vo Facebook Long Giang Vo Chọn C + Ta có: 2 22 y x m x m xx          2 2 22 1 ' 2                     xm xx y xm x NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC + Hàm số đồng biến trên   1;    ' 0, 1; y          2 2 0 2 , 1; 0, 1; 2 10 xm x xm x x                                          1; 22 0, 1; , 1; 2 max * x m m x xx mx x                            + Xét hàm số     2 , 1; g x x x x            2 2 ' 1 0, 1;          g x x x         1; 1; 2 max max 1 1 g x x g x              V y   * 1. m  Câu 26. Biết rằng t p hợp t t cả các giá trị của m sao cho hàm số 2 21 1 1 mm yx x      đồng biến trên   2;  là   ; ab .Tính . ab . A. 10  . B. 9  . C. 2 . D. 7  . Lời giải Tác giả: Nguyễn Hiền Facebook Nguyễn Hiền Chọn A Xét hàm số   2 21 1 1 mm f x x x      . Ta có     2 2 21 1 1 mm fx x     Khi đó     2 2 21 1 1 mm y x f x f x x        nên       2 . ' f x f x y fx   Hàm số đồng biến trên   2;  khi và chỉ khi 0 y   với   2; x            .0 , 2; 0 f x f x x fx                    0 , 2; 0 fx x fx              ( vì   lim x fx       )           2 2 2 2 2 2 2 21 10 2 1 1 1 , 2; , 2; 21 2 1 1 10 1 mm x m m x x xx mm m m x x                                     NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC         2 2 2 2; 2 2 2 2; 2 1 1 9 2 8 0 1 11 1 11 2 10 0 2 1 min 1 9 m m max x mm m mm m m x                                     Câu 27. Tìm t t cả các giá trị thực của m sao cho hàm số 1 xm y x    đồng biến trên khoảng   1;  A. 1 m  . B. 1 m  . C. 11 m    . D. 11 m    Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền, Facebook: Nguyễn Thị Huyền Chọn D. ĐK Đ 1 x  Đặt   1 xm fx x        2 1 ' 1 m fx x    . Khi đó t có           2 2 ' ' f x f x y f x f x y fx     Hàm số đồng biến trên   1;  nếu   ' 0 1; yx           ' . 0 1; f x f x x      TH1:       10 ' 0 1; 1 11 1 1 0 10 2 m f x x m m m m f                              TH2:       10 ' 0 1; 1 1 1 0 10 2 m f x x m m m m f                             V y   1;1 m là giá trị c n tìm. Câu 28. Tính tổng t t cả các giá trị nguyên dương c ủa m để hàm số 3 22 1 x mx y x    đồng biến trên khoảng   2;  A. 3 B. 4 C. 2 D.5 Lời giải Tác giả:Phạm Đức Thành Facebook: pham duc thanh Chọn A NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Xét hàm số   3 22 1 x mx fx x    . Ta có:     32 2 2 3 2 2 1 x x m fx x       . Khi đó     3 2 22 1 x mx y f x f x x      nên       2 . f x f x y fx    . Hàm số đồng biến trên khoảng   2;  khi và chỉ khi 0 y   với   2; x             .0 , 2; 0 f x f x x fx                    0 , 2; 0 fx x fx              ( do   lim x fx       )       32 2 20 2 3 2 2 0, 2; 1 f x x m x x                  32 10 4 0 2 3 2 2 0, 2; m x x m x                  32 5 2 2 2 3 2, 2; m m x x x                    32 2; 5 2 2 max 2 3 2 x m m x x               5 2 22 m m         5 2 1 m m         5 1 2 m     Vì m   nên   1;2 m  . V y tổng các giá trị nguyên dương c ủa m là 3. Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 xm y xm    đồng biến trên khoảng   2;  ? A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Tác giả: Thanh Vân. Facebook: Thanh Van Chọn A Đặt   3 xm fx xm    . T p x c đ ịnh:   \3 Dm    . Ta có     2 23 3 m fx xm     . Hàm số đ cho đ ồng biến trên khoảng   2;          . 0, 2; f x f x yx fx                . 0, 2; f x f x x       . Trường hợp 1: NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC       3 2 3 0 2 0, 2; 3 2 1 1 2 20 2 5 2 0 5 m m f x x m m m f mm m                                            . Trường hợp 2:       3 2 3 0 2 0, 2; 3 2 1 20 2 2 5 0 5 m m f x x mm f m m m m                                         (không có m thỏa mãn). V y 12 m    , mà m    1;0;1;2 m    . V y có 4 số nguyên m thoả mãn. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 1 5 2 m yx x      đồng biến trên   5;  ? A. 11. B. 10. C. 8 . D. 9 . Lời giải Tác giả:Trần Nhung. Facebook: Trần Nhung Chọn C T p x c đ ịnh:   \2 DR  . Xét hàm số   1 5 2 m f x x x      Đ ạo hàm:       2 22 1 4 3 1 22 m x x m fx xx          . Khi đó     2 y f x f x  nên       2 . f x f x y fx    . Hàm số đồng biến trên   5;  khi và chỉ khi   0, 5; yx                     . 0 0 , 5; , 5; 00 f x f x f x xx f x f x                   (vì   lim x fx       )     2 1 50 2 , 5; 1 10 2 m x x x m x                      2 2 39 , 5; 43 m x x x m x x                          2 2 5; 2 2 5; min 3 9 5 3.5 9 8 31 5 4.5 3 max 4 3 m x x m m m m x x                               . Mà m nguyên âm nên ta có:   8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 m          . V y có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số 1 5 2 m yx x      đồng biến trên   5;  . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 31. Có t t cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 23 1 x x m y x      đồng biến trên khoảng   3;  ? A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số . Lời giải Tác giả: Nguyễn Nga Nvc. Facebook: Nguyễn Nga Nvc Chọn A Đặt       22 2 2 3 2 2 2 1 1 x x m x x m f x f x x x             Khi đó           2 2 . f x f x y f x f x y fx       Hàm số đồng biến trên khoảng   3;  khi   0, 3; yx               2 . 0, 3; f x f x x fx                .0 , 3; 0 f x f x x fx                        0 , 3; ,do lim 0 0                   x fx x f x fx fx       30 0, 3; f f x x                2 92 0 2 2 2 2 0, 3; m x x m x                   2 9 2 2 2 2 , 3; m x x m x                 2 9 9 95 2 2 5 22 2 2 2 , 3; 2 m m m x x m x m                          Ta có m  nên   4; 3; 2; 1;0;1;2 m      . Câu 32. Tìm t t cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 xm y xm    đồng biến trên khoảng   1;   . A. 1 2 m  hoặc 2 m  . B. 1 2 2 m  . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 1 2 2 m   . D. 1 2 2 m  . Lời giải Tác giả:Nhật Thiện. Facebook: Nhật Thiện Chọn C Đặt   1 xm fx xm    ,   x m       2 21 ' m fx xm    Để hàm số y đồng biến trên khoảng   1;   thì       ' '00 f x x y f f x     ,   1; x    Trường hợp 1:       0 ' 0, 1; 1 fx f x           2 1 0 1 2 0 1 m m m m               1 12 1 2 m m m m              m   Trường hợp 2:       0 ' 0, 1; 1 fx f x           2 1 0 1 2 0 1 m m m m               1 2 1 12 m m m             2 1 2 m   V y để hàm số đồng biến trên khoảng   1;   thì 1 2 2 m  . 3. Dạng 3: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số chứa căn đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. Câu 33. Cho hàm số 2 2 1 2 m y x x x       . Có bao nhiêu giá trị mnguyên để hàm số nghịch biến trên (0;1) A. 4 B. 2 . C. 3 . D. 5 . ời gi ải Chọn A Đặt ( ) 2 2 1 2 m f x x x x       NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có 11 () 2 2 2 2 2 m fx xx       Do hàm số liên tục tại 0; 1 xx  nên đ ể hàm số nghịch biến trên (0;1)t x t 2 trư ờng hợp sau: Trường hợp 1:     11 , 0;1 ( ) 0, 0;1 2 2 2 2 2 (1) 0 (1) 0 m x f x x xx f f                       11 , 0;1 2 2 2 2 2 3 2 m x xx m                 0;1 11 min 2 2 2 2 2 2 3 0 23 x m x x m m                  Trường hợp 2:     11 , 0;1 ( ) 0, 0;1 2 2 2 2 2 (1) 0 (1) 0 m x f x x xx f f                       11 , 0;1 2 2 2 2 2 3 2 m x xx m                 0;1 11 max 2 2 2 2 2 3 2 x m xx m               1 1 3 23 m m         (vô nghiệm). Do m nguyên nên m nh n các giá trị sau 3; 2; 1 ;0    Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m để hàm số 2 3 2 3 y x x m     nghịch biến trên   2;3 ? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn B Xét hàm số   2 3 2 3 f x x x m     Ta có:     2 22 23 2 33 x x x f x f x xx        . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Cho   2 0 2 3 0 2         f x x x x . Ta th y     0, 2;3 f x x     nên hàm số   fx nghịch biến trên   2;3 . Để 2 3 2 3 y x x m     nghịch biến trên   2;3 thì   66 3 0 6 6 3 0 3 f m m         Do   5;5 m nên   2; 3; 4 m     . Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   0;10 m  ðể hàm số 2 23 y x m x x     ðồng biến trên khoảng   1;  ? A. 11 . B. 10 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy. Facebook: Vũ Thị Thúy Chọn A + T Đ D  + Xét hàm số   2 23 f x x m x x     . +   2 1 1 23 x f x m xx     + Hàm số đồng biến trên khoảng   1;              0, 1; 10 0, 1; 10 f x x f f x x f                                 . *) TH1: +       2 1 0, 1; 1 0, 1; 23 x f x x m x xx                    2 2 3 1 0 , 1; . x x m x x          + Đ ặt 2 1, 0 2 0 0 t x t t mt t          2 2 0 t m , t t      Xét 2 2 () t f t t   , 22 2 ( ) 0 t > 0 2 ft tt      .BBT: NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ BBT ta có       1 0, 1; 1 1 1 2 10 1 . 2 0 2 m f x x m m m f m                                 . *) TH2: +       2 1 0, 1; 1 0, 1; 23 x f x x m x xx                    2 2 3 1 0 , 1; . x x m x x          + Đ ặt   2 1, 0 2 0 * , 0 t x t t mt t          + Mà   2 0 lim 2 2 0 t t mt       nên với mỗi giá trị của m luôn có giá trị của t dương đủ nhỏ để VT của   * lớn hơn 0 Suy r hông có gí tr ị nào của m để TH2 thỏa mãn. V y có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn là   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Câu 36. Cho hàm số   2 22 f x x x x m      , trong đó m là tham số thực. S là t p hợp t t cả các giá trị nguyên của m trên đoạn   2019;2019  để hàm số   fx đồng biến trên khoảng   1;    . Số ph n tử của t p S là A. 2018. B. 2017. C. 2019. D. 4039. Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Toàn; Facebook: Nguyễn Văn Toàn Chọn A Xét hàm số   2 22 g x x x x m      trên khoảng   1;    . Ta có,   2 22 1 1 2 2 ' 1 0, 1 2 2 2 2 x x x x g x x x x x x                 (Do     2 2 1 2 2 1 1 1 0, 1 x x x x x x              ) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC V y hàm số   gx nghịch biến trên khoảng   1;    . Suy ra, hàm số     f x g x  đồng biến trên khoảng   1;        0, 1 1 g x x      Do hàm số   gx liên tục trên   1;    và nghịch biến trên khoảng   1;    nên hàm số   gx nghịch biến trên   1;    . V y   1     1; max 0 gx        1 2 0 gm     2 m    V y   2019 ; 2018;...; 2 S     , nên suy r đ p n là A. Câu 37. Có o nhiêu gi trị nguyên m củ th m số m để hàm số 2 31 y x x m     đồng iến trên hoảng   1;  ? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Tác giả:Nguyễn Việt Thảo. Facebook: Việt Thảo Chọn A - t hàm số   2 31 f x x x m       2 3 1 1 x fx x      . Trên   1;    0 fx   . BBT: h n th y hàm số   y f x  đồng iến trên hoảng   1;  3 2 1 0 m     3 2 1 m     . ại do 0 m m        5; 4; 3; 2; 1 m        . y có 5 gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 22 4 2 3 5 5 y x x x m       đồng biến trên khoảng (1; )  ? A. 9 B. 6 C. 11 D. 8 Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Xét hàm số 22 ( ) 4 2 3 5 5 f x x x x m       x c định trên . Ta có 2 4( 1) '( ) 5 23 x fx xx    Với 1 '( ) 0 x f x    () fx  đồng biến trên   1;  . V y để hàm số () y f x  đồng biến trên 2 (1; ) (1) 0 10 4 6 0 fm          2 10 4 6 2 6 2 6 mm          Mà   , 4 ; 3 ; 2 ; 1; 0 ;1; 2 ; 3 ; 4 mm        suy ra chọn đ p n A Câu 39. Cho hàm số 22 ( ) | 3 2 5 | y f x x x m m       .Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng s u đ ể hàm số () fx đồng biến trên (1; )  . A.   ;0  . B. (1;4) . C. ( ;2)  . D.   3;  . Lời giải Chọn A +Đặt 22 ( ) 3 2 5 g x x x m m      . Ta có 2 ( ) 2 0 (1; ). 3 x g x x x          +Dế th y () gx liên tục trên   1;  và ( ) 0 x (1; ) gx       nên () gx đồng biến trên   1;  (1) 0 g  2 5 4 0 mm     (*) Nên ( ) | ( ) | y f x g x  đồng biến trên   1;  (1) 0 f  kết hợp với (*) ta có : 2 1 5 4 0 4 m mm m          .     ;1 4; m m           .Mà     ;0 ;1 m     . Câu 40. Có o nhiêu gi trị nguyên củ th m số m nhỏ hơn 10 để hàm số 2 6 y x x m     đồng iến trên hoảng   0;3 ? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 10 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền. Facebook: Thu Huyền NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D T Đ   0;6 D  - t hàm số   2 6 f x x x m       2 26 0 3. 6 x f x x xx         BBT: àm số   y f x  đồng iến trên hoảng   0;3 0 m  . ại do 10 m m        0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 m  . y có 0 gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n Câu 41. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số      32 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị là. A. 2016. B. 1952. C. 2016 . D. 496 . Lời giải Xét hàm số        32 3 9 5 2 m f x x x x . Ta có        2 3 6 9 0 f x x x       1 3 x x . Ta có bảng biến thiên NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Do                   ,0 ,0 f x f x y f x f x f x nên ? Nếu    00 2 m m thì    0 fx có nghiệm  0 3 x , ta có bảng biến thiên của hàm số đ cho là Trường hợp này hàm số đ cho có 3 điểm cực trị. ? Nếu     32 0 64 2 m m thì    0 fx có nghiệm  0 1 x ,ta có bảng biến thiên của hàm số đ cho là Trường hợp này hàm số đ cho có 3 điểm cực trị. ? Nếu             0 2 0 64 32 0 2 m m m thì         32 3 9 5 0 2 m f x x x x có ba nghiệm 1 x ; 2 x ; 3 x với      1 2 3 13 x x x , ta có bảng biến thiên của hàm số đ cho là Trường hợp này hàm số đ cho có 5 điểm cực trị. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC hư v y, các giá trị nguyên của m để hàm số đ cho có 5 điểm cực trị là    1;2;3;...;63 m . Tổng các giá trị nguyên này là:           63 1 63 1 2 3 ... 63 2016 2 S . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2020;2020 m   để hàm số 2 11 y x mx     đồng biến trên khoảng   1; 2 A. 4042 B. 4039 C. 4040 D. 4041 Lời giải Chọn D. Đặt 2 ( ) 1 1 f x x mx     . Ta có 2 '( ) 1 x f x m x   Vì hàm số liên tục tại 1 ; 2  xx nên đ ể hàm số ()  y f x đồng biến trên khoảng   1; 2 t x t h i trư ờng hợp sau: TH1:     2 0, 1; 2 '( ) 0, 1; 2 1 (1) 0 21                    x mx f x x x f m       2 2 1; 2 , 1; 2 min 2 1 1 1 1 21 21                         x x mx m m x x m m TH2:     2 0, 1; 2 '( ) 0, 1; 2 1 (1) 0 21                    x mx f x x x f m       2 2 1; 2 , 1; 2 max 25 2 1 1 5 21 21                        x x mx m m x x m m Từ (1) và (2) ta có 25 5 21        m m Do   2020; 2020        m m nên có 4041 giá trị của m thỏa mãn yêu c u bài toán. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 4. Dạng 4: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số lƣợng giác đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số     3 2 2 2 ( ) 3 3 5 12 3 cos y f x x x m x m x        đồng biến trên   0;  A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số Lời giải Chọn B Đặt       3 2 2 2 3 3 5 12 3 cos h x x x m x m x       . Ta có       2 2 2 3 6 3 5 12 3 sin h x x x m m x        .           2 2 3 1 12 1 sinx 3 1 sin 0 0; . h x x m x x             V y hàm số   hx luôn đồng biến trên   0;  . Để () y f x  đồng biến trên   0;  . Thì       2 0 0 12 3 0 2;2 h m m        . Kết luận: có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn. Câu 44. Các giá trị của tham số mđể hàm số sin cos y x x m    đồng biến trên khoảng ; 42      là A. 2 m  . B. 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Tác giả:Thanh Nhã. Facebook: Nhã Thanh Chọn B Xét hàm số   sin cos f x x x m    2 sin 4 xm          2 cos 4 f x x         . Khi đó     2 sin cos y x x m f x f x      . Nên       2 . f x f x y fx    . Hàm số sin cos y x x m    đồng biến trên khoảng ; 42      0; ; 42 yx           .         .0 , ; 1 42 0 f x f x x fx                 . Với 4 2 2 4 4 xx              cos 0, ; 4 4 2 xx                      . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC   0, ; 42 f x x           . Nên     1 0, ; 42 f x x          0 4 f          2. 1 0 2 mm       . Câu 45. Cho hàm số 3 sin .sin 1 . y x m x    Gọi S là t p hợp t t cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 0; . 2     Tính số ph n tử của S . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A Trên khoảng 0; , 2     hàm số sin yx  đồng biến Đ ặt   sin , 0; 0;1 2 t x x t         . Khi đó hàm s ố 3 sin .sin 1 y x m x    đồng biến trên khoảng 0; 2     khi và chỉ khi   3 1 y g t t mt     đồng biến trên   0;1 Xét hàm số   3 1 y f t t mt     trên khoảng   0;1 có   2 3. f t t m   +) Khi     23 0 : 3 0, 1 m f t t t y f t t          đồng biến trên   0;1 và đths   3 1 y f t t    cắt trục hoành tại đi ểm duy nh t 1 t    3 1 y g t t mt      đồng biến trên   0;1 0 m  thỏa mãn +) Khi   0 : 0 m f t   có 2 nghiệm phân biệt 12 , 33 mm tt    . Hàm số   3 1 y f t t mt     đồng biến trên các khoảng ; 3 m        và ; 3 m      TH1: 0 1 0 3 33 mm m        Hàm số   3 1 y f t t mt     nghịch biến trên khoảng 0; 3 m     và đồng biến trên khoảng ;1 3 m      Không có giá trị của m để   3 1 y g t t mt     đồng biến trên   0;1 TH2: 0 1 3 33 mm m       Để   3 1 y g t t mt     đồng biến trên   0;1 thì   3 1 0, 0;1 t mt t          32 1 1, 0;1 , 0;1 mt t t m t t t           3 3 4 m    Không có giá trị của m thỏa mãn. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC V y chỉ có giá trị 0 m  thỏa mãn Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc   5;5  để hàm số 32 cos 3 cos y x m x  nghịch biến trên 0; 2     . A. 1. B. 11. C. 5 . D. 6 Lời giải Chọn B Đặt cos tx  , vì   0; 0;1 2 xt        . Vì cos tx  là hàm số nghịch biến trên 0; 2     nên Yêu c u bài toán trở thành tìm m nguyên thuộc   5;5  để hàm số 32 3 y t m t  đồng biến trên   0;1 . Xét     3 2 2 3 ; 0;1 f t t m t t    ;   22 ' 3 3 f t t m  . TH1: Nếu       0 ' 0; 0;1 m f t t f t       luôn đ ồng biến trên   0;1 . Mà     00 f y f t    luôn đ ồng biến trên   0;     y f t  đồng biến trên   0;1 . Do đó 0 m  thỏa mãn bài toán   1 . TH2:   0 ' 0 tm m f t tm          ;   3 00 3 tm f t t tm           *) Với 0 m  , ta có BBT sau: Từ BBT suy ra hàm số   || y f t  đồng biến trên   0;m . YCBT tương đương       0;1 0; 1 2 mm    . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC *) Với 0 m  , ta có BBT sau: Từ BBT suy ra hàm số   || y f t  đồng biến trên   0; m  . YCBT tương đương       0;1 0; 1 3 mm      . Từ       1 ; 2 ; 3 v y có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. 5. Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số mũ đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. DẠNG 5: Tính đơn điệu của hàm mũ chứa dấu trị tuyệt đối Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c ủa m để 9 3 1 xx ym     đồng biến trên đo ạn   0;1 . A. 1. B. 4 . C. 3. D. 6 . Lời giải Tác giả:Phạm Tuấn. Facebook: Bánh Bao Phạm Đặt   3 1;3 x tt    vì   0;1 x  .       22 2 22 2 2. 1 . 1 11 2. 1 t t m t t m y t t m t t m y t t m                       ể hàm số đồng biến trên đo ạn   1;3 t  thì       2 2 2 1 . 1 0 1;3 1 t t t m yt t t m             ới mọi giá trị của   1;3 t  thì 21 t  >0 nên ể   0 1;3 yt     thì :       22 1 0 1;3 1 1;3 t t m t m t t g t t                  1;3 1 min 2 3 m g t m       . V y có 3 giá trị nguyên   1;2;3 thỏa mãn yêu c u bài toán. Chọn C NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 48. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương và nh ỏ hơn 2020 đ ể hàm số 1 4 .2 2 xx y m m      đồng biến trên khoảng (0;1) ? A. 2018 . B. 2019 . C. 2 . D. 3 . Lời giải. Tác giả: Nguyễn ăn gà F ce oo g guyen Chọn A Xét hàm số 1 ( ) 4 .2 2 xx f x m m      (1) trên khoảng (0;1) Đ ặt 2 x t  , (1;2) t  . Hàm số (1) trở thành 2 ( ) 2 . 2 h t t mt m     trên khoảng (1 ;2) . Suy ra '( ) 2 2 h t t m  . Ta có () y f x  đồng biến trên khoảng ( ) (0;1) (0) 0 (0;1) ( ) (0;1) (0) 0 fx f fx f                 ñoàng bieán treân nghòch bieán treân (*). Vì hàm số 2 x t  đồng biến trên (0;1) . Do đó, 2 2 0 (1;2) ( ) (1;2) 30 30 (*) 2 2 0 (1;2) ( ) (1;2) 30 30 t m t ht m m t m t ht m m                                        ñoàng bieán treân nghòch bieán treân 1 3 1 3 2 3 m m m m m m                       . V y có 2018 số nguyên dương nh ỏ hơn 2020 th ỏa ycbt. Câu 49. Cho hàm số 2 2 1 11 3 2 5 (1) xx xx y e e m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c ủa tham số m đ ể hàm số nghịch biến trên khoảng   2;4 ? A. 234 . B. Vô số. C. 40 . D. Không tồn tại m. Lời giải Tác giả:Nguyễn Mạnh Cƣờng Facebook Cuong Nguyen Chọn C +) Đ ặt 1 1 x x te    , ta có       11 23 11 2 12 . . 0 2;3 ; 1 1 xx xx x t e e x t e e x x                  , đ ồng thời x và t sẽ ngược chiều biến thiên. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +) Khi đó hàm s ố trở thành   2 22 3 2 5 3 2 5 (2) y t t m t t m         Ta có:             22 22 22 2 3 2 5 . 2 3 3 2 5 . 2 3 . 2 3 2 5 3 2 5 t t m t t t m t y t t m t t m                Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng   2;3  hàm số (2) đồng biến trên khoảng   23 ; ee           2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 5 . 2 3 0 ; 3 2 5 0 ; 2 3 2 5 t t m t t e e t t m t e e t t m                     2 23 35 ( ) ; . 2 tt m g t t e e       +) Có   4 2 6 4 4 2 23 2 3 3 5 3 5 3 5 ( ) 0 ; ( ) 2 2 2 2 t e e e e e e g t t e e g t m                  . Với đi ều kiện m là số nguyên dương t tìm đư ợc 40 giá trị của m. Chọn C Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương ( 2019;2020) m , để hàm số 22 xx y e e m     nghịch biến trên   1;e ? A. 401. B. 0 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoa Facebook Hoa nguyen Chọn A Đặt 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 x x x x f x e e m f x xe xe          Ta có     2 2 () ( ) ( ) f x f x y f x f x y fx       Yêu c u bài toán   0, 1; . y x e      (*) Vì   1; xe  nên     2 22 2 2 21 2 2 0, 1; x xx x xe xe xe e e         Khi đó,       * 0, 1; f x x e         22 22 0, 1; , 1; xx xx e e m x e e e m x e              Ta có giá trị lớn nh t của hàm số   22 , 1; xx y e e x e     là 22 ee ee   nên 22 1618,18 ee m e e     . V y có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn. Câu 51. Giá trị lớn nh t củ m đ ể hàm số 2 xx y e e m    đồng biến trên   1;2 là A. e . B. 2 ee  . C. 2 e . D. 2 . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt       22 xx f x e e m y f x f x       . Ta có       2 ' ' f x f x y fx  Hàm số đồng biến trên     1;2 ' 0 1;2 yx             '0 1;2 0 f x f x x fx           Vì     2 ' 2 0 1;2 xx f x e e x      Nên         22 ' 0 1;2 0 1;2 1;2 xx y x f x x m e e x m e e                Câu 52. Tìm t t cả các giá trị của m để hàm số tan tan 8 3.2 2 xx ym     đồng biến trên ; 42       . A. 29 8 m  . B. 29 8 m  . C. 29 8 m  . D. 29 8 m  . Lời giải Tác giả: Lê Minh Hùng. Facebook: Lê Minh Hùng Chọn C Đặt tan 2 x t  vì ; 42 x       suy ra tan 1 x  nên 1 2 t  Khi đó t có hàm s ố: 3 32 y t t m     (1). Để hàm số n đ u đồng biến trên ; 42       thì hàm số (1) phải đồng biến trên 1 ; 2      . Xét hàm số   3 32 f t t t m     . Ta có:   2 3 3 0, f t t t      . Khi đó     2 y f t f t  nên       2 . f t f t y ft    . Hàm số đồng biến trên 1 ; 2      khi và chỉ khi 1 0, ; 2 yt           . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC   1 0, ; 2 f t t           3 1 3 2 0, ; 2 t t m t              3 1 3 2, ; 2 m t t t             ,    . Xét hàm số:   3 1 3 2, ; 2 g t t t t            .   2 3 3 0, g t t t      . V y hàm số   gt luôn đ ồng biến trên nên   1 2 g t g     . Từ    suy ra: 1 29 28 mg     . 6. Dạng 6: Tìm điều kiện tham số m để hàm   y f x  với   fx là hàm số logarit đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc. Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng   100;100  của tham số m để hàm số 2 ln 3 4 y x x m    đồng biến trên đo ạn 2 1;e   ? A. 101. B. 102. C. 103. D. 100. Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu Chọn B 2 ln 3 4 y x x m    Đi ều kiện 0 x  . Xét hàm số   2 g ln 3 4 x x x m    trên 2 1;e   .   2 2 1 1 8 g 8 0, 1; x x x x e xx              gx  nghịch biến trên 2 1;e   .  hàm số   2 g ln 3 4 y x x x m     đồng biến trên đo ạn 2 1;e   ln3 4 0 4 ln3 mm        . Mà m nguyên thuộc khoảng   100;100  nên   99; 98;...; 1;0;1;2 m     . V y có 102 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 54. Có bao nhiêu số nguyên 2020 m  để hàm số   ln 2 y mx x    nghịch biến trên   1;4 ? A. 2018. B. 2019. C. 1. D. vô số. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A Tác giả: Nguyễn Văn Hà; Facebook: Hà Nguyễn Văn Xét     ln 2 f x mx x    . Dễ th y   1;4 : 0 0 x mx m      . Khi đó     1 1 0, 1;4 f x x x       . Do đó   fx luôn nghịch biến trên   1;4 . Yêu c u ài to n tương đương v ới     2 4 0 ln 4 2 0 1,6 4 e f m m        . V y   2;2019 m  có 2018 số nguyên thỏa mãn. Câu 55. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc   2020;2020  để hàm số   22 ln 2 2 1 y x x m mx      luôn đ ồng biến trên   0;10 . A. 4038 . B. 2020 . C. 2017 . D. 2017 . ời gi ải Tác giả: Cao Tung Chọn C Ta xét hàm số     22 ln 2 2 1 f x x x m mx      trên   0;10 . Điều kiện hàm số có nghĩ là   2 2 0, 0;10 x x m x        2 2 , 0;10 x x m x        1 Ta lại có   2 2 2 0 x x x x     với mọi   0;10 x  nên đi ều kiện   1 cho ta 0 m    2 Đạo hàm   2 22 4 2 x f x mx x x m    do 0 m  và   0;10 x  nên 2 22 0; 4 0 2 x mx x x m      suy ra   0 fx   hàm số đồng biến trên   0;10 . Từ đó để hàm số     22 ln 2 2 1 y x x m mx f x       đồng biến trên   0;10 điều kiện đủ là   0 fx  với mọi   0;10 x    3 . +) TH1: Xét 0 m  hi đó     2 ln 2 1 f x x x    có   0 lim x fx     không thỏa mãn   3 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +) TH2: Xét 0 m  , do hàm số   fx đồng biến nên ta chỉ c n   00 f    ln 1 0 m     m e m e       . Từ đó t đư ợc: 2020 me m           2019; 2018; 2017;....; 3 m       có 2017 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 56. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trong đoạn   3;3  để hàm số   3 ln 2 y x mx    đồng biến trên nửa khoảng   1;3 ? A. 7. B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Minh – Facebook: Minh Hoang. Chọn C Điều kiện x c đ ịnh: 3 2 0. x mx    Xét hàm số     3 ln 2 f x x mx    . Ta có:   2 3 3 . 2 xm fx x mx     Hàm số đồng biến trên nửa khoảng   1;3                 0 , 1;3 1 0 0 , 1;3 2 0 fx x fx fx x fx                           . Trường hợp 1:         3 3 2 2 3 3 21 ln 2 0 1 , 1;3 3 0 , 1;3 3 0 20 2 x mx x mx x x m x xm x mx x mx                                    2 2 1;3 2 2 1;3 1 1 max 2 , 1;3 2. max 3 3 3 mx mx x xm x mx mx                                 Trường hợp 2:         3 3 2 2 3 3 21 ln 2 0 2 , 1;3 3 0 , 1;3 3 0 20 2 x mx x mx x x m x xm x mx x mx                                2 2 2 2 1;3 1 28 3 3 , 1;3 27 . 2 2 max 3 mx m x m x x m m mx mx x x                                        NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ h i trường hợp suy ra 2 m  . Vì chỉ l y   3;3 m nên   2; 1;0; 1; 2; 3 m    . Câu 57. Cho hàm số   2 ln 1 y x mx m     . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng   10;10  của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 2     ? A. 10. B. 6. C. 9. D. 5. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D Đặt     2 ln 1 f x x mx m     . Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 2                 2 2 1 0, ;1 2 1 0, ;1 1 2 1 0, ;1 2 1 0, ;1 2 1 0, ;1 2 2 1 0, ;1 2 x mx m x f x x f x x x mx m x f x x f x x                                                                                       . + Xét 2 1 0, ;1 2 x mx m x            2 1 1 , ;1 2 x m x x          . 2 1 , ;1 12 x mx x          . Đặt   2 1   x gx x Khi đó,   2 11 , ;1 , ;1 1 2 2 x m x g x m x x                       . Ta có:   1 1 1 g x x x         2 1 1 1 gx x      .   1 0 ;1 2 0 1 2 ;1 2 x gx x                      . BBT của hàm số    y g x trên khoảng 1 ;1 2     . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ BBT của hàm số    y g x suy ra   1 ;1 2 g x m x          00 mg    . +   2 2     xm fx x mx m . +     1 2 0 1 1 2 , ;1 2 lim 0 x m x m x fx                      0 1 11 ln 1 0 42 m m m                   1 1 ln 1 42 m m           1 1 42 m m e         1 14 14 2 2 m e m e m            . +     1 2 0 1 2 2 ;1 2 lim 0 x m x m x fx                      0 2 1 ln 1 0 42 m m m                 suy ra không tồn tại m . V y 14 2 e m   . Mà m nguyên, 10 10    m nên có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán Câu 58. Tổng các giá trị m nguyên thuộc   5;5  sao cho hàm số   3 ln 3 1 y x x m     nghịch biến trên   0;1 bằng A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Tác giả : Phan Thị Yến_Facebook Phan Yên. Lời giải Chọn C Đặt     3 ln 3 1 f x x x m     , ta có   2 3 33 3 x fx x x m     . Điều kiện x c đ ịnh của   fx là 3 30 x x m . Điều kiện c n đ ể hàm số   y f x  nghịch biến trên   0;1 là     33 3 0, 0;1 3 , 0;1 2 x x m x m x x x m              (1). NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Với mọi   0;1 x  , ta có 2 3 3 0 x  Do đó t ừ điều kiện (1) ta suy ra     2 3 33 0, 0;1 3 x f x x x x m        . Điều kiện đ ủ để hàm số   y f x  nghịch biến trên   0;1 là     0, 0;1 f x x        3 ln 3 1 0, 0;1 x x m x          3 1 3 , 0;1 m x x x e        1 2 2,37 m e     . Do m nguyên thuộc     5;5 3;4;5 m    . V y tổng các giá trị của m bằng 12. Câu 59. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m để hàm số   32 3 log 1 y x x mx     đồng biến trên   1;  . A. 13. B.12. C.11. D. 10. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hùng. Facebook: Hùng Nguyễn Chọn A Đặt     32 3 log 1 f x x x mx     nên     2 32 32 ' 1 ln 3 x x m fx x x mx      . Hàm số đồng biến trên   y f x  đồng biến trên   1;            0 '0 , 1; 0 '0 fx fx x fx fx                           . Trƣờng hợp 1:           32 3 32 2 log 1 0 0 , 1; 1 0 , 1; '0 3 2 0 x x mx fx x x x mx x fx x x m                                 .     3 2 2 22 11 , 1; , 1; 3 2 3 2 x x mx m x x xx x x m m x x                          . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC         2 1; 2 1; min 2 2 5 min 3 2 m x x m m m m x x                  . Trƣờng hợp 2:           32 3 32 2 log 1 0 0 , 1; 1 0 , 1; '0 3 2 0 x x mx fx x x x mx x fx x x m                                 .     2 32 3 2 2 2 2 11 1 1 0, 1; , 1; 32 32 x x m x x mx x x mx x x x m x x x x m x x m                                   . Ta có:         22 1; , 1; max , m x x x m x x            . Vì   2 lim x xx        nên không tồn tại m thỏa mãn    Do đó trư ờng hợp 2 không tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn yêu c u bài toán. Suy ra 2 m  thỏa mãn yêu c u bài toán. Mặt khác   10;10 m m        nên có 13 giá trị của m thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 60. Tổng các giá trị nguyên của m trên   10;10  để hàm số   2 ( ) ln y g x x x m x      đồng iến trên   1;3  là A. 50. B. 100. C. 52. D. 105. ời giải Tác giả: Trƣơng Quang Phú Chọn C Xét hàm số     2 ln f x x x m x     trên hoảng   1;3  . Điều iện x c định là 2 0 x x m    với mọi   1;3 x . Khi đó   2 22 2 1 3 1 1 x x x m fx x x m x x m             . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC àm số   gx đồng iến trên   1;3          2 2 2 2 2 2 0 3 1 0 1 ln 0 0 3 1 0 2 ln 0 x x m x x m x x m x x x m x x m x x m x                                                  với mọi   1;3 x . t hệ t phương trình   1 :   2 2 2 0 3 1 0 ln 0 x x m x x m x x m x                   đúng với mọi   1;3 x . Ta có:     22 0, 1;3 , 1;3 x x m x m x x x              . Khảo s t tính iến thiên củ hàm số 2 y x x    trên hoảng   1;3  ta suy ra Ví dụ 1.     2 1;3 1 max 4 m x x m       ại có     22 3 1 0, 1;3 3 1, 1;3 x x m x m x x x                . Khảo s t tính iến thiên củ hàm số 2 31 y x x     trên hoảng   1;3  ta suy ra:   [ 1;3 2 ] max 3 1 1 m x x m        Ngoài ra       22 ln 0, 1;3 , 1;3 x x x m x x m x x e x                 . Đặt   2 x k x x x e      ,     2 1 0, 1;3 x k x e x x           . Do đó   2 , 1;3 x m x x e x m e           . y   1 tương đương me  . ới hệ t phương trình   2 t cũng làm tương tự như trên thì được       2 2 22 1 0 4 3 1 0 1;3 19 ln 0 ln 0 m x x m x x m x m m x x m x x x m x                                      . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC y hàm số   2 ( ) ln y g x x x m x      đồng iến trên   1;3  khi và chỉ khi me  , mà m là số nguyên thuộc   10;10  nên   3;4;5;6;7;8;9;10 m  Do đó tổng c c gi trị nguyên củ m thỏ m n là 52.