TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC - TOÁN LỚP 11

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.GIỚI HẠN DÃY SỐ :

1)Các giới hạn đặc biệt của dãy số

1) , c là hằng số 2) , k là số nguyên dương

3) 4) 5) 6)

7) 8)

2)Quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số dạng tích :

1, 2,

3, 4,

3)Phương pháp tìm giới hạn của dãy số :

Phương pháp 1 : Đưa nk làm thừa số chung rồi tách ra thành giới hạn của một tích .Sau đó rút gọn rồi tính

(với k là số mũ cao nhất ).

Chú ý : Khi thay tính giới hạn mà có dạng thì ta nhân tử và mẫu với một lượng liên hợp

Phương pháp 2 : Khi biểu thức tính giới hạn dãy số có dạng thì ta đặt Mn làm nhân tử chung rồi tách ra thành giới hạn của một tích .Sau đó rút gọn rồi tính

(với M = Max)

II.GIƠI HẠN HÀM SỐ

1)Các giới hạn đặc biệt của hàm số

1) , c là hằng số

2) 3) 4) 5) , c là hằng số ,

6) 7) nêú k là số chẵn 8) nêú k là số lẻ

Chú ý : Khi suy ra :

2)Quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số dạng tích :

1) 2)

3) 4)

3)Phương pháp tìm giới hạn của hàm số :

Dạng 1 : có dạng

Cách 1 : Phân tích f(x) và g(x) để tạo ra thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn

Cách 2 : Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp rồi tiếp tục để tạo thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn.

Dạng2 :

Cách giải : Tương tự như cách tính giới hạn của dãy số

Dạng3 : có dạng , C là hằng số

Cách giải : Sử dụng một trong 4 quy tắc sau tìm giới hạn vô cực của hàm số dạng thương sau đây :

1) 2)

3) 4)

Dạng4 : Tính giới hạn của hàm số lượng giác :

Cách giải : Áp dụng hai giới hạn sau : và

III.HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài toán 1 : Xét tính liên tục của hàm sốtại x = x0.

Cách giải :

*)Tính 2 giá trị : f(x0) ;

*)Nếu 2 giá trị và bằng nhau thì kết luận hàm số liên tục tại x = x0

*)Nếu 2 giá trị và không bằng nhau thì kết luận hàm số không liên tục tại x = x0

Bài toán 2: Xét tính liên tục của hàm sốtại x = x0.

Cách giải :

*)Tính 3 giá trị : f(x0) ; ;

*)Nếu 3 giá trị , và f(x0) cùng bằng nhau thì kết luận hàm số liên tục tại x = x0

*)Nếu 2 trong 3 giá trị trên không bằng nhau thì kết luận hàm số không liên tục tại x = x0.

Bài toán 3: Xét tính liên tục của hàm số trên tập số thực R.

Cách giải :

*)Xét tính liên tục của hàm số tại x = x0

*)Xét tính liên tục của hàm số với mọi x ≠ x0 Kết luận

Bài toán 4: Xét tính liên tục của hàm sốtrên tập số thực R.

Cách giải :

*)Xét tính liên tục của hàm số tại x = x0

*)Xét tính liên tục của hàm số với mọi x > x0

*)Xét tính liên tục của hàm số với mọi x < x0 Kết luận

Bài toán 5:Chứng minh phương trình f(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x0 thuộc khoảng (a ; b)

Cách giải :

*)Xét hàm số y = f(x) có TXĐ : D = R nên hàm số liên tục trên R

hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]

*)Tính : f(a) ; f(b) ; f(a).f(b)

*)Kết luận +)Nếu f(a) . f(b) < 0 thì pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 thuộc khoảng (a ; b)

+)Nếu f(a) . f(b) > 0 thì pt f(x) = 0 vô nghiệm hoặc không có nghiệm