Chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số - lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Trang 1/16 CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 8. ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ Đồ thị ax b y cx d    có tiệm cận đứng d x c  , tiệm cận ngang a y c  . Đồ thị 2 ax bx c r y mx n px q px r      có tiệm cận đứng q x p  , tiệm cận xiên y mx n  . Đồ thị 2 y mxn ax bxc     có các đường cận là . 2 b y mx n a x a    A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đồ thị hàm số 23 1 x y x − = − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 1 x = và 3 y = − . B. 2 x = và 1 y = . C. 1 x = và 2 y = . D. 1 x = − và 2 y = . Câu 2. Đồ thị hàm số 13 2 x y x − = + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 2 x = − và 3 y = − . B. 2 x = − và 1 y = . C. 2 x = − và 3 y = . D. 2 x = và 1 y = . Câu 3. Đồ thị hàm số 2 23 32 x y xx − = −+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 1, 2 xx = = và 0 y = . B. 1, 2 xx = = và 2 y = . C. 1 x = và 0 y = . D. 1, 2 xx = = và 3 y = − . Câu 4. Đồ thị hàm số 2 2 13 69 − = −+ x y xx có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 3 x = và 3 y = − . B. 3 x = và 0 y = . C. 3 x = và 1 y = . D. 3 y = và 3 x = − . Câu 5. Đồ thị hàm số 2 3 32 8 xx y x ++ = − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 2 y = và 0 x = . B. 2 x = và 0 y = . C. 2 x = và 3 y = . D. 2 y = và 3 x = . Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 32 x y x − = + là: A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 32 y x = + là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 4 x y x + = − là: A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 34 x yx xx = + −− là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 10. Cho hàm số 2 3 + = − x y x khẳng định nào sau đây là sai: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3 x = . B. Hàm số nghịch biến trên { } \3  . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y = . Trang 2/16 D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là (3;1) I . Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? A. 12 1 x y x − = + . B. 2 1 4 y x = − . C. 3 51 x y x + = − . D. 2 9 x y xx = −+ . Câu 12. Cho hàm số ( ) 4 2 2 9 33 xx y x − = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang 3 y = − . C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang 1 y = − . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang. Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: A. 2 31 1 x y x − = + . B. 1 y x − = . C. 3 2 x y x + = + . D. 2 1 2 1 y xx = −+ . Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang: A. 23 1 x y x − = + . B. 4 2 3 7 21 xx y x ++ = − . C. 2 3 1 y x = − . D. 3 1 2 y x = + − . Câu 15. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây : A. 1 1 x y x − = + . B. 3 1 x y x − = − . C. 2 1 x y x + = − . D. 2 1 x y x − = − . Câu 16. Đồ thị hàm số 31 32 x y x − = + có đường tiệm cận ngang là A. 3 x = . B. 1 x = . C. 3 y = . D. 1 y = . Câu 17. Đồ thị hàm số 21 2 x y x − = + có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 21 32 x y xx − = −+ là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 19. Cho hàm số 9 mx y x m + = + có đồ thị ( ) C . Kết luận nào sau đây đúng ? A. Khi 3 m = thì ( ) C không có đường tiệm cận đứng. B. Khi 3 m = − thì ( ) C không có đường tiệm cận đứng. C. Khi 3 m ≠± thì ( ) C có tiệm cận đứng , xm = − tiệm cận ngang y m = . D. Khi 0 m = thì ( ) C không có tiệm cận ngang. Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + A. 1 y = ± . B. 1 x = . C. 1 y = . D. 1 y = − . Trang 3/16 Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): 1 2 mx y x m − = + có tiệm cận đứng đi qua điểm 2 () 1; M − ? A. 2 2 m = . B. 0 m = . C. 1 2 m = . D. 2 m = . Câu 22. Cho hàm số 1 mx n y x + = − có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm ( 1;2) A − đồng thời điểm (2;1) I thuộc (C). Khi đó giá trị của mn + là A. 1 mn +=− . B. 1 mn += . C. 3 mn +=− . D. 3 mn +=. Câu 23. Số tiệm cận của hàm số 2 2 1 94 x x y x +− = −− là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 24. Giá trị của m để đồ thị hàm số 1 xm y mx − = − không có tiệm cận đứng là A. 0; 1 mm = = ± . B. 1 m = − . C. 1 m = ± . D. 1 m = . Câu 25. Số tiệm cận của hàm số 3 2 32 1 31 1 x x x y x ++ + + = − là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 26. Đồ thị hàm số 2 22 2 x x mx y x + +− = + có hai đường tiệm cận ngang với A. m ∀∈  . B. 1 m = . C. 0; 1 mm = = . D. 0 m = . Câu 27. Đồ thị hàm số 2 1 1 x x mx y x − ++ = − có đường tiệm cận đứng khi A. 0 m ≠ . B. mR ∀∈ . C. 1 m ≠− . D. 1 m ≠ . Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 4 34 x y xx − = −− là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 2 1 1 x x x y x x x  + ≥   =   <  −  neáu neáu . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30. Xác định m để đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 23 2 1 2 x mx m y x − ++ − = − không có tiệm cận đứng. A. 2 m = − . B. 2 m = . C. 3 m = . D. 1 m = . Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số ( ) 2 2 3 4 22 3 1 y x m x m = + + + − có đúng hai tiệm cận đứng. A. 13 12 m <− . B. 11 m −< < . C. 3 2 m >− . D. 13 12 m >− . Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số ( ) 22 1 21 2 x y x m x m − = + − + − có đúng hai tiệm cận đứng. A. 3 ; 1; 3 2 m mm < ≠ ≠− . B. 3 ;1 2 mm >− ≠ . C. 3 2 m >− . D. 3 2 m < . Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 y x mx =++ có tiệm cận ngang. Trang 4/16 A. 01 m << . B. 1 m = − . C. 1 m > . D. 1 m = . Câu 34. Cho hàm số 2 32 3 2 1 22 xx x y x xx −+ − + = − −+ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2 1 1 x y mx + = + có hai tiệm cận ngang. A. 0 m < . B. 0 m > . C. 0 m = . D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 1 x y xm − = − có tiệm cận đứng. A. 1 m > . B. 1 m = . C. 1 m ≤ . D. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 32 1 3 x y x xm + = −− có đúng một tiệm cận đứng. A. m ∈ . B. 0 4 m m >   <−  . C. 0 4 m m >   ≤−  . D. 0 4 m m ≥   ≤−  . Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2 2 2 2 x mx m y x − − = − có tiệm cận đứng. A. Không có m thỏa mãn yêu đều đề bài.. B. 2 1 m m ≠−   ≠  . C. m ∈ . D. 2 1 m m ≠−   ≠  Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2 53 21 x y x mx − = −+ không có tiệm cận đứng. A. 1 1 m m >   <−  . B. 11 m −< < . C. 1 m = − . D. 1 m = . Câu 40. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . Gọi M là một điểm bất kì trên ( ) C . Tiếp tuyến của ( ) C tại M cắt các đường tiệm cận của ( ) C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của ( ) C . Tính diện tích của tam giác IAB. A.2. B.12. C.4. D.6. Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x − = − là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 3. Trang 5/16 Câu 43. Đồ thị hàm số 2 42 yx x x =− −+ có tiệm cận ngang là: A. 2 y = . B. 2 y = − . C. 2 y = . D. 2 x = − . Câu 44. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành A. ( ) ( ) 0; 1 , 3;2 M M − . B. ( ) ( ) 2;1 , 4;3 MM . C. ( ) ( ) 0; 1 , 4;3 M M − . D. ( ) ( ) 2;1 , 3;2 MM . Câu 45. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 2 xx y x +− = + là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 46. Số tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 2 xx y x +− = + là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 47. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 1 x y x − = − là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 48. Cho hàm số 2 ( ) 3 x yC x + = − . Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 49. Đồ thị hàm số 2 39 x y x + = + có đường tiệm cận đứng là xa = và đường tiệm cận ngang là yb = . Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m ab ≥+ là A. 0. B. 3 − . C. 1 − . D. 2 − . Câu 50. Cho hàm số 23 ( ) 2 x yC x − = − . Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5. B. 10. C. 6. D. 2. Câu 51. Cho hàm số 23 ( ) 2 x yC x − = − . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là A. 2. B. 3. C. 33. D. 2 . Câu 52. Cho hàm số 23 ( ) 2 x y C x − = − . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng A. 4. B. 3 2. C. 22 . D. 33. B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 6/16 Câu 1. Chọn C Phương pháp tự luận Ta có 1 23 lim 1 + → − = −∞ − x x x và 1 23 lim 1 x x x − → − = +∞ − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x = 23 lim 2 1 x x x → ±∞ − = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 y = Phương pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 23 1 − − x x . Ấn CALC 9 1 10 − = + x . Ấn = được kết quả bằng -999999998 nên 1 23 lim 1 + → − = −∞ − x x x . Ấn CALC 9 1 10 − = − x . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên 1 23 lim 1 − → − = +∞ − x x x . ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x = Ấn CALC 10 10 x = . Ấn = được kết quả bằng 2 nên 23 lim 2 1 → ±∞ − = − x x x . ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 y = Câu 2. Chọn A Phương pháp tự luận Ta có ( 2) 13 lim 2 x x x + → − − = +∞ + và ( 2) 13 lim 2 x x x − → − − = −∞ + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 x = − Ta có 13 lim 3 2 x x x → ±∞ − = − + nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 y = − Phương pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 13 2 x x − + . Ấn CALC 9 2 10 x − =−+ . Ấn = được kết quả bằng 6999999997 nên ( 2) 13 lim 2 x x x + → − − = +∞ + . Ấn CALC 9 2 10 x − =−− . Ấn = được kết quả bằng -7000000003 nên ( 2) 13 lim 2 x x x − → − − = −∞ + . ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 x = − Ấn CALC 10 10 x = . Ấn = được kết quả bằng -2,999999999 nên 13 lim 3 2 x x x → ±∞ − = − + . ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 y = − Câu 3. Chọn A Phương pháp tự luận Ta có 2 1 23 lim 32 x x xx + → − = +∞ −+ và 2 1 23 lim 32 x x xx − → − = −∞ −+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x = . Tính tương tự với 2 x = Ta có 2 23 lim 0 32 x x xx → ±∞ − = −+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 0 y = Phương pháp tự luận Nhập biểu thức 2 23 32 x xx − −+ . Xét tại 1 x = : Ấn CALC 9 1 10 x − = + . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên 2 1 23 lim 32 x x xx + → − = +∞ −+ . Ấn CALC 9 1 10 x − = + . Ấn = được kết quả bằng -1,000000002 nên 2 1 23 lim 32 x x xx − → − = −∞ −+ . Tương tự xét với 2 x = Trang 7/16 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x = và 2 x = Ấn CALC 10 10 x = . Ấn = được kết quả bằng 10 2.10 − nên 2 23 lim 0 32 x x xx → ±∞ − = −+ . ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 0 y = Câu 4. Chọn A Phương pháp tự luận 2 2 3 13 lim 69 x x xx + → − = −∞ −+ và 2 2 3 13 lim 69 x x xx − → − = −∞ −+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3 x = . Ta có 2 2 13 lim 3 69 x x xx → ±∞ − = − −+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 y = − Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Câu 5. Chọn B Tương tự câu 3 . Câu 6. Chọn D Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là 3 2 x = − và tiệm cận ngang là 1 2 y = − ⇒ Số đường tiệm cận là 2. Câu 7. Chọn D Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là 2 3 = − x và tiệm cận ngang là 0 = y ⇒ Số đường tiệm cận là 2 Câu 8. Chọn D Tìm được tiệm cận đứng là 2 x = ± và tiệm cận ngang là 0 y = ⇒ Số đường tiệm cận là 3 Câu 9. Chọn C Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành 32 2 33 34 xx x y xx −− = −− Tìm được tiệm cận đứng là 1 x = − , 4 x = và không có tiệm cận ngang (Vì lim x y → ±∞ = ±∞ ) ⇒ Số đường tiệm cận là 2 Câu 10. Chọn B Tìm được tiệm cận đứng là 3 = x và tiệm cận ngang là 1 = y Giao điểm của hai đường tiệm cận (3;1) I là tâm đối xứng của đồ thị ⇒ A,C,D đúng và chọn B Câu 11. Chọn B Đồ thị hàm số 2 1 4 y x = − có 3 đường tiệm cận .( TCĐ là 2 x = ± và TCN 0 y = ) Câu 12. Chọn C Đồ thị hàm số ( ) 4 2 2 9 33 xx y x − = − có hai đường tiệm cận đứng 1 x = ± và một tiệm cận ngang 1 y = − Câu 13. Chọn A Phương trình 2 10 x += vô nghiệm nên không tìm được số 0 x để 0 2 31 lim 1 xx x x + → − = ±∞ + hoặc 0 2 31 lim 1 xx x x − → − = ±∞ + ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCĐ là 0, 2, 1 x x x == −= Câu 14. Chọn B Trang 8/16 Ta có 4 2 3 7 lim 21 x xx x → ±∞ ++ = ±∞ − ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCN là 2, 0, 1 y yy = = = Câu 15. Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là 1 x = và 1 y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) − ⇒ chọn C. Câu 16. Chọn D Phương pháp tự luận Ta có 31 31 lim lim 1 32 32 xx xx xx → +∞ → −∞ −− = = ++ . Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1 y = Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 31 32 X X − + ấn CALC 12 10 ta được kết quả là 1. Tiếp tục CALC 12 10 − ta được kết quả là 1. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1 y = Câu 17. Chọn B Phương pháp tự luận Ta có 21 21 lim lim 2 2 2 x x x x x x → +∞ → −∞ − − = = + + nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2 y = . Lại có 22 21 21 lim ; lim 22 xx x x x x +− → − → − − − = −∞ = +∞ + + nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 2 x = − . Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 21 2 X X − + ấn CALC 12 10 ta được kết quả là 2. Tiếp tục CALC 12 10 − ta được kết quả là 2. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2 y = . Tiếp tục ấn CALC 12 2 10 − −+ ta được kết quả là 12 5.10 − , ấn CALC 12 2 10 − −− ta được kết quả là 12 5.10 nên có 22 21 21 lim ; lim 22 xx x x x x +− → − → − − − = −∞ = +∞ + + . Do đó ta được 2 x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 18. Chọn D Phương pháp tự luận Ta có: 22 21 21 lim 0; lim 0 32 32 xx xx xx xx → −∞ → +∞ −− = = −+ −+ . Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 0 y = . Lại có 22 11 21 21 lim ; lim 32 32 xx x x xx xx −+ →→ − − = +∞ = −∞ −+ −+ và 2 2 21 lim ; 32 x x xx − → − = −∞ −+ 2 2 21 lim 32 x x xx + → − = +∞ −+ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là 1; 2 x x = = . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 2 21 32 X XX − ++ ấn CALC 12 10 ta được kết quả là 0. Tiếp tục CALC 12 10 − ta được kết quả là 0. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 0 y = . Trang 9/16 Tiếp tục ấn CALC 12 1 10 − + ta được kết quả là 12 1.10 − , ấn CALC 12 1 10 − − ta được kết quả là 12 1.10 nên có 22 11 21 21 lim ; lim 32 32 xx x x xx xx −+ →→ − − = +∞ = −∞ −+ −+ do đó ta được 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tiếp tục ấn CALC 12 2 10 − + ta được kết quả là 12 3.10 , ấn CALC 12 1 10 − − ta được kết quả là 12 3.10 − nên có 2 2 22 21 21 lim ; lim 32 32 x x xx xx xx − + → → −− = −∞ = +∞ −+ −+ do đó ta được 2 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Câu 19. Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: 90 mx+=. Với xm = − ta có: 2 90 3 mm − +=⇔ =± Kiểm tra thấy với 3 m = ± thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Khi 3 m ≠± hàm số luôn có tiệm cận đứng xm = hoặc xm = − và tiệm cận ngang y m = Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 9 XY X Y + + ấn CALC 10 3 10 ; 3 XY − =−+ =− ta được kết quả 3 − . Tiếp tục ấn CALC 10 3 10 ; 3 XY − =−− =− ta được kết quả -3. Vậy khi 3 m = − đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Tương tự với 3 m = ta cũng có kết quả tương tự. Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn. Tiếp tục ấn CALC 10 10 ; 0 XY = −= ta được kết quả 10 9 10 x − , ấn CALC 10 10 ; 0 XY = = ta được kết quả 10 9x10 − . Do đó hàm số có tiệm cận ngang 0 y = . Vậy đáp án D sai. Câu 20. Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ của hàm số là  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Lại có 2 2 3 1 3 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x → +∞ → +∞ + + = = + + và 2 2 3 1 3 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x → −∞ → −∞ + + = = − + −+ Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 1 y = ± Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 2 3 1 x x + + ấn CALC 10 10 ta được kết quả là 1. Tiếp tục ấn CALC 10 10 − ta được kết quả là 1 − . Vậy có hai tiệm cận ngang là 1 y = ± . Câu 21. Chọn D Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì 2 20 m +≠ luôn đúng với mọi m . Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2 m x = − . Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm 2 () 1; M − thì 12 2 m m − =− ⇔ = Câu 22. Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì 0 mn +≠ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y m = do đó ta có 2 m = Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (2;1) I nên có 21 3 mn n +=⇒ =− Trang 10/16 Vậy 1 mn +=− Câu 23. Chọn B Điều kiện xác định 2 2 90 ( ; 3] [3; )\{ 5} 94 x x x  −≥  ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ ±  − ≠   Khi đó có: 22 22 1 1 lim 0; lim 2 94 94 xx x x x x x x → +∞ → −∞ +− +− = = −− −− nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Mặt khác có 22 22 55 11 lim ; lim 94 94 x x x x x x xx ±± → − → +− +− = ∞ = ±∞ −− −−  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Câu 24. Chọn A Xét 0 m = thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Xét 0 m ≠ khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu 2 0 1 0 ad bc m − = ⇔− + = 1 m ⇔= ± . Vậy giá trị của m cần tìm là 0; 1 mm = = ± Câu 25. Chọn A Ta có 3 2 32 1 1 31 lim 1 x x x x x → ++ + + = ∞ − . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 1 x = Mặt khác lim 2; lim 0 xx yy → +∞ → −∞ = = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 26. Chọn A Xét 2 22 lim 1 2 x x x mx m x → −∞ + +− =−− + và 2 22 lim 1 2 x x x mx m x → +∞ + +− = − + Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì 1 1 mm −− ≠ − (thỏa với mọi m) . Vậy mR ∀∈ thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Câu 27. Chọn C Xét phương trình 2 1 0 x x mx − ++ = . Nếu phương trình không có nghiệm 1 x = thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 1 x = . Nếu phương trình có nghiệm 1 x = hay 1 m = − . Khi đó xét giới hạn: 2 2 11 1 11 lim lim 12 1 xx xx x x xx x →→ − +− − = = − − − ++ nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Vậy 1 m ≠− . Câu 28. Chọn A Điều kiện: 2 2 22 4 0 22 1 1 3 40 4 x xx x x xx x −≤ ≤   − ≥ −≤ ≤   ⇔ ≠− ⇔   ≠− − − ≠     ≠  . Ta có ( ) ( ) 2 2 11 4 lim lim 34 x x x y xx ++ →− →− − = = −∞ −− ; ( ) ( ) 2 2 11 4 lim lim 34 x x x y xx − − →− →− − = = +∞ −− . Suy ra đường thẳng 1 x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi ( ) 1 x + →− và ( ) 1 x − →− . Vì lim x y → ±∞ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 29. Chọn C Ta có 11 2 lim lim 1 xx x y x − − →→ = = −∞ − nên đường thẳng 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Trang 11/16 22 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x y x x → −∞ → −∞ → −∞ = = = − − nên đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang c ủa đồ thị hàm số khi x → −∞. 2 2 11 lim lim lim 1 1 x x x x y xx → +∞ → +∞ → +∞ + = = += nên đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → +∞. Câu 30. Chọn A Đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 23 2 1 2 x mx m y x − ++ − = − không có tiệm cận đứng ⇔ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 10 f x x m x m = − + + −= có nghiệm 2 x = ( ) ( ) ( ) 2 0 4 22 3 2 1 0 f mm ⇔ = ⇔− + + − = 2 40 2 mm ⇔− − = ⇔ = − . Câu 31. Chọn D Đồ thị hàm số ( ) 2 2 3 4 22 3 1 y x m x m = + + + − có đúng hai tiệm cận đứng ⇔ phương trình ( ) 2 2 4 22 3 1 0 x m x m + + + −= có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 2 2 ' 0 2 3 4 1 0 mm ⇔∆ > ⇔ + − − > 13 12 13 12 mm ⇔ >− ⇔ >− . Câu 32. Chọn A Đồ thị hàm số ( ) 22 1 21 2 x y x m x m − = + − + − có đúng hai tiệm cận đứng ⇔ phương trình ( ) ( ) 22 2 1 20 f x x m x m = + − + − = có 2 nghiệm phân biệt khác 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 20 ' 0 10 1 2 1 2 0 mm f mm  − − −> ∆>   ⇔⇔  ≠  + − + − ≠    2 3 2 2 30 1 2 30 3 m m m mm m  <  − +>   ⇔ ⇔≠  + −≠   ≠−   . Câu 33. Chọn D - Nếu 0 m = thì 1 yx = + . Suy ra, đồ thị của nó không có tiệm cận ngang. - Nếu 0 m < thì hàm số xác định 2 11 10 mx x mm − ⇔ +≥ ⇔ ≤ ≤ − − . Do đó, lim x y → ±∞ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Với 01 m << thì 2 1 lim lim 1 x x y xm x → +∞ → +∞   = + + = +∞       ; 2 1 lim lim 1 x x y xm x → −∞ → −∞  = − + = −∞    nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Với 1 m = thì 2 1 yx x =++ 2 1 lim lim 1 1 x x yx x → +∞ → +∞  = + + = +∞    ( ) 22 2 2 1 1 lim lim lim 0 1 1 11 x x x x x y x x x x → −∞ → −∞ → +∞ + − = = =  +− − ++   . Suy ra đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → −∞. Trang 12/16 - Với 1 m > thì 2 1 lim lim 1 x x y xm x → +∞ → +∞   = + + = +∞       2 1 lim lim 1 x x y xm x → −∞ → −∞  = − + = +∞    nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 34. Chọn B Điều kiện: 2 32 11 3 0 22 2 10 2 2 11 2 20 xx xx x xx xx x xx  ≥− ≥−   − +≥   +≥ ⇔≠ ⇔≠     ≠± ≠ − −+ ≠    . Với điều kiện trên ta có, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 3 2 1 3 2 1 xx x y x x x xx x −+ − + = − + + −+ + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 32 1 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 xx x x x xx x x xx x −+ = = − + + −+ + + + −+ + + . Ta có ( ) 1 lim x y + →− ; ( ) 1 lim x y − →− nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Mặt khác 2 22 1 lim lim 0 1 1 3 21 11 x x y x x x x x x → +∞ → +∞ = =   + −+ + +     nên đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → +∞. lim x y → −∞ không tồn tại. Câu 35. Chọn B Điều kiện: 2 10 mx +> . - Nếu 0 m = thì hàm số trở thành 1 yx = + không có tiệm cận ngang. - Nếu 0 m < thì hàm số xác định 11 x mm − − ⇔ << − − . Do đó, lim x y → ±∞ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Nếu 0 m > thì hàm số xác định với mọi x ∈ . 2 2 1 1 11 lim lim lim 1 1 x x x x x y m mx m x → +∞ → +∞ → +∞ + + = = = + + . Suy ra đường thẳng 1 y m = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → +∞. 2 2 1 1 11 lim lim lim 1 1 x x x x x y m mx m x → −∞ → −∞ → +∞ + + = = = − + −+ . Suy ra đường thẳng 1 y m = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → −∞. Vậy 0 m > thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 36. Chọn C Điều kiện: 1 x x m ≤   ≠  . Trang 13/16 Nếu 1 m > thì lim x m y + → ; lim x m y − → không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Nếu 1 m = thì hàm số trở thành 1 1 x y x − = − 11 1 11 lim lim lim 1 1 xx x x y x x − − − →→ → − − = = = −∞ − − Suy ra đường thẳng 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi 1 x − → . 1 lim x y + → không tồn tại. Do đó, 1 m = thỏa mãn. - Nếu 1 m < thì 1 lim lim x m x m x y xm + + →→ − = = +∞ − ; 1 lim lim x m x m x y xm −− →→ − = = −∞ − . Suy ra đường thẳng xm = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi xm + → và xm − → . Vậy 1 m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 37. Chọn C TH1 : Phương trình 32 30 x xm − −= có một nghiệm đơn 1 x = − và một nghiệm kép. Phương trình 32 30 x xm − −= có nghiệm 1 x = − nên ( ) ( ) 32 1 31 0 4 mm − −− − =⇔ = − . Với 4 m = − phương trình trở thành 32 1 3 40 2 x xx x = −  − += ⇔  =  (thỏa mãn vì 2 x  là nghiệm kép). TH2: Phương trình 32 30 x xm − −= có đúng một nghiệm khác 1 − 32 3 x xm ⇔− = có một nghiệm khác 1 − ( ) ( ) 32 4 4 4 0 0 0 4 1 3. 1 m m m m m m m m  <−   <−  <−      > ⇔ ⇔⇔ >      >    ≠− −− − ≠   . Vậy với 0 4 m m >   ≤−  thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 38. Chọn D Đồ thị của hàm số 2 2 2 2 − − = − x mx m y x có tiệm cận đứng 2 ⇔ không là nghiệm của ( ) 22 2 = −− f x x mx m ( ) 2 2 42 2 0 ⇔ =−− ≠ f mm 1 2 ≠  ⇔  ≠−  m m . Câu 39. Chọn B Đồ thị của hàm số 2 53 21 x y x mx − = −+ không có tiệm cận đứng 2 2 10 x mx ⇔ − += vô nghiệm 2 ' 0 10 1 1 mm ⇔∆ < ⇔ − < ⇔− < < . Câu 40. Chọn C Tập xác định { } \1 D =  . Đạo hàm ( ) 2 3 ' ,1 1 yx x − = ∀≠ − . ( ) C có tiệm cận đứng ( ) 1 1 xd = và tiệm cận ngang ( ) 2 2 y d = nên ( ) 1;2 I . Gọi ( ) 0 00 0 21 ; ,1 1 x M x C x x  + ∈≠  −  . Tiếp tuyến ∆ của ( ) C tại M có phương trình ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' y f x x x f x = −+ Trang 14/16 ( ) ( ) 0 0 2 0 0 21 3 1 1 x y xx x x + − ⇔= − + − − ∆ cắt 1 d tại 0 0 22 1; 1 x A x  +  −  và cắt 2 d tại ( ) 0 2 1;2 Bx − . Ta có 0 00 22 4 2 11 x IA xx + = −= −− ; ( ) 00 2 11 2 1 IB x x = − − = − . Do đó, 0 0 1 14 . . .2 1 4 2 21 S IA IB x x = = − = − . Câu 41. Chọn A Tập xác định D =  Ta có 2 2 3 1 3 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x → +∞ → +∞ + + = = + + ; 2 2 3 1 3 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x → −∞ → −∞ + + = = − + −+ Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 1 y = và 1 y = − . Câu 42. Chọn A Tập xác định [ ] 1;1 D = − Nên không tồn tại giới hạn 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 lim ; lim ; lim ; lim 2 2 2 2 xx x x x x x x x x x x +− → +∞ → −∞ → → − − − − − − − − . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 43. Chọn A Tập xác định D =  Ta có ( ) 2 2 2 2 4 42 lim 4 2 lim lim 2 42 42 11 x xx x x xx x x x x x x → +∞ → +∞ → +∞ − − − −+ = = = + −+ + −+ ( ) 2 2 42 lim 4 2 lim 1 1 xx xx x x x x → −∞ → −∞   − − + = + − + = −∞       vì lim x x → −∞ = −∞ và 2 42 lim 1 1 2 0 x x x → −∞   + −+ = >       Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 2 y = . Câu 44. Chọn C Do M thuộc đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − nên 0 0 0 21 ; 1 x M x x  +  −  với 0 1 x ≠ Phương trình tiệm cận đứng là ( ) 10 x d −= . Giải phương trình ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 21 ,, 1 4 1 x x dM d dM Ox x x x =  + = ⇔ − = ⇔  = −  . Câu 45. Chọn A Tập xác định { } \2 D = −  Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được 1 yx = − . Do đó đồ thị không có tiệm cận Câu 46. Chọn C Tập xác định { } \2 D = −  Trang 15/16 Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được 1 2 x y x − = + . Ta có 11 lim lim 1 22 xx xx xx → +∞ → −∞ −− = = ++ ; 22 11 lim ; lim 22 xx xx xx + − → − → − −− = −∞ = +∞ ++ Do đó đồ thị có 2 tiệm cận Câu 47. Chọn D Tập xác định ( ) ; 2 2; D  = −∞ − ∪ +∞  Ta có 2 2 2 1 2 lim lim 1 1 1 1 x x x x x x → +∞ → +∞ − − = = − − ; 2 2 2 1 2 lim lim 1 1 1 1 x x x x x x → −∞ → −∞ −− − = = − − − Do tập xác định ( ) ; 2 2; D  = −∞ − ∪ +∞  nên không tồn tại 22 11 22 lim ; lim 11 xx xx xx +− →→ −− −− Do đó đồ thị có 2 tiệm cận ngang là 1 y = và 1 y = − . Câu 48. Chọn C Tọa độ điểm M có dạng 0 0 0 2 ; 3 x M x x  +  −  Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là ( ) ( ) 12 3 0 , 10 x dy d − = −= . Giải phương trình ( ) ( ) 12 5 , ,d dM d dM = tìm 0 x Chọn A. Câu 49. Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng là 3 x = − và đường tiệm cận ngang là 1 3 y = Nên 1 3, 3 ab = −= Do đó 8 2 3 m ab m m ≥+ ⇔ ≥−⇒ =− Câu 50. Chọn D Tọa độ điểm M có dạng 0 0 0 23 ; 2 x M x x   −   −   với 0 2 x ≠ Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là ( ) ( ) 1 2 20 , 20 x dy d − = − = . Ta có ( ) ( ) 1 20 0 1 ,, 2 2 2 d d Md d Md x x = + = − + ≥ − Câu 51. Chọn A Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng 0 0 0 23 ; 2 x M x x   −   −   với 0 2 x ≠ Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là ( ) ( ) 00 2 0 0 23 2 2 xx x y x x −− = − +∆ − − . Tính ( ) ,2 dM ∆≤ . Câu 52. Chọn A Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng 0 0 0 23 ; 2 x M x x   −   −   với 0 2 x ≠ Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là ( ) ( ) 00 2 0 0 23 2 2 xx x y d x x −− = −+ − − . Trang 16/16 Tìm tọa độ giao của tiệm cận và tiếp tuyến ( ) 0 0 0 22 2; , 2 2;2 2 x A Bx x  − −  −  Từ đó đánh giá 4 AB ≥ .