Tổng hợp các công thức Hình Học THCS ôn thi vào lớp 10

TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Các trường hợp bằng nhau của tam giác Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

*TH 1 : Cạnh – cạnh – cạnh: Nếu 3

cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh

của tam giác kia thì hai tam giác đó

bằng nhau.

  ..

AB MN

AC MP ABC MNP c c c

BC NP







    









* TH 1 : Hai cạnh góc vuông: Nếu hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông này

bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó

bằng nhau.

  2

AC MP

ABC MNP cgv

AB MN





   







*TH 2 : Cạnh – góc – canh: Nếu hai

cạnh và góc xen giữa của tam giác

này bằng hai cạnh và góc xen giữa của

tam giác kia thì hai tam giác đó bằng

nhau.

  ..

CP

AC MP ABC MNP c g c

BC NP







    









* TH 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn

kề: Nếu một cạnh góc vuông và góc

nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này

bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn

kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì

hai tam giác vuông đó bằng nhau.

 

AC MP

ABC MNP cgv gnk

CP





    







*TH 3 : Góc – cạnh – góc : Nếu một

cạnh và hai góc kề của tam giác này

bằng một cạnh và hai góc kề của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

  . .g

CP

AC MP ABC MNP g c

AM







    









* TH 3 : Cạnh huyền và góc nhọn:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của

tam giác vuông này bằng cạnh huyền và

một góc nhọn của tam giác vuông kia thì

hai tam giác vuông đó bằng nhau.

 

BC PN

ABC MNP ch gn

CP





    







Tam giác cân * TH 4 : Cạnh huyền và cạnh góc

vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh

góc vuông của tam giác vuông này bằng

cạnh huyền và một cạnh góc vuông của

tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau

 

BC PN

ABC MNP ch cgv

AB MN





    







Định nghĩa: ΔABC cân tại A AB AC  

Tính chất :

* ΔABC cân tại A

180

2

AB AC

A

BC













 





* Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực

...…

* Hai đường cao; hai đường phân giác; hai đường

trung tuyến của hai góc ở đáy bằng nhau.

Dấu hiệu: Để chứng minh tam giác cân:

+ Chỉ ra hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.

+ Chỉ ra đường cao vừa là phân giác, hoặc vừa là

trung tuyến.....

+ Chỉ ra hai trung trực hoặc hai phân giác....ở hai đáy

bằng nhau.

Bất đẳng thức 3 cạnh trong tam giác

Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

– –

–

AC AB BC AC AB AC BC AB AC BC

AB BC AC AB BC

     

  

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

N

A C

B

M

P

Cạnh huyền

Cạnh góc vuông

Cạnh góc vuông

P

A B M

N

C

N

A

C

B

M

P

P

A B M

N

C

N

A C

B

M

P

P

A B M

N

C

P

A B M

N

C

B C

ATỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Tam giác đều Tam giác vuông

Định nghĩa: ΔABC đều AB AC BC   

Tính chất ( Dấu hiệu) ΔABC đều:

*

0

60

AB AC BC

B C A

 





  



* Tam giác cân có một góc bằng

0

60 là tam giác

đều.

* Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường

phân giác, đường trung trực cạnh đáy……

* Độ dài các đường cao, trung tuyến, phân

giác…đều bằng nhau và bằng

3

2

a

* Diện tích tam giác:

2

.3

4

a

( với a là chiều dài cạnh)

Cho ABC vuông tại A đường cao AH , kẻ ; HF AC HE AB   (hình bên)

* Định lí Pytago:

2 2 2

AB AC BC  

*

2

. AB BC BH 

*

2

. AC BC CH 

*

2

. AH BH CH 

* .. AB AC BC AH 

*

3

. . . BC BE CF HC HB AH 

*

3

.. AH BC BE CF 

*

2

.. AE AB AF AC AH 

*

2

2

AB BH

CH AC



*

3

3

AB BE

CF AC



*

2 2 2

1 1 1

AH AB AC



*

11

..

22

S AB AC AH BC 

* . . . CF HB EB HC AH BC 

*

3 33 2 2 2

BE CF BC  

*

2 2 2 2

3 BC AH BE CF   

Dấu hiệu: Để chứng minh ABC  vuông tại A, ta chỉ ra góc

0

90 A  hoặc

2 2 2

AB AC BC  hoặc chỉ ra trung tuyến từ đỉnh A bằng nửa cạnh huyền BC .

Công thức tính diện tích tam giác Định lí hàm số sin - cos Tỉ số lượng giác của góc nhọn

ΔABC

1

S = . c¹nh ®¸y x chiÒu cao

2

1 1 1

.sin .sin .sin

2 2 2

ABC

S ab C bc A ac B



  

      .

4

abc

p r p p a p b p c

R

     

2

abc

p



 là nửa chu vi, : R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp.

Định lí hàm số sin:

2

sin si i

·

n s n

a b c

R

A B C

  

Định lí hàm số cos:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 .cos

2 .cos

2 .cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

  

  

  

  sin  

c¹nh ®èi

®i häc

c¹nh huyÒn

  tan  

c¹nh ®èi

®o¯n kÕt

c¹nh kÒ

  cos  

c¹nh kÒ

kh«ng h­

c¹nh huyÒn

  cot  

c¹nh kÒ

kÕt ®o¯n

c¹nh ®èi

22

sin

sin cos 1 ; sin tan .cos ; cos cot .sin ; tan

cos

a a a



     



    

22

22

cos 1 1

cot ; tan .cot 1 ; 1 tan ; 1 cot

sin cos sin



    

  

     

Quan hệ đường vuông góc – đường xiên – hình chiếu Đường cao trong tam giác

+ Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên

kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến

đường thẳng. Tức là ; AH AC AH AB 

+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn

hơn và ngược lại.

AB AC BH CH   

BH CH AB AC   

Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện,

3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm

gọi là trực tâm tam giác

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Đường trung tuyến Đường trung bình

Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối

diện. Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm

là trọng tâm tam giác (Điểm O hình bên)

Tính chất: 2 ; 2 ; 2 OA OE OC OD OB OF   

Độ dài trung tuyến từ A:

2 2 2

2

24

b c a

OE





Là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên.

- Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một

cạnh và song song với cạnh đáy thì đi qua trung

điểm cạnh còn lại.

- Đường trung bình của tam giác song song và

bằng một nửa cạnh đáy: 2MN BC 

a

E

F

H

B C

A

B

A

C

a

H

A

C B

H

C

B

A

O

F

D

E C

B

A

I

M

N

C

B

ATỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Đường phân giác Đường trung trực

Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba

đường phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam

giác). Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam

giác.

- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên trong một góc và cách

đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc

đó.

- Phân giác trong và phân giác ngoài của một góc vuông góc

với nhau.

- Trong một tam giác, hai đường phân giác ngoài của hai góc

đồng quy với đường phân giác trong của góc còn lại.

Độ dài phân giác:

2 . .cos

2

A

AB AC

AD

AB AC





hoặc

 

2

. . .

a

l bc p p a

bc





, (p là nửa chu vi)

Ba đường phân giác

+ Gọi AD và AE là đường phân

giác trong và ngoài của góc

AB DB EB

BAC

AC DC EC

  

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Ba đường trung trực

Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng

và vuông góc với đoạn thẳng đó.

- Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn

cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng.

Ba đường trung trực trong tam giác đồng

quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ( Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam

giác ) và cách đều 3 đỉnh của tam giác

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC : OA OB OC R    ( bán kính

đường tròn)

Hình bình hành

1. Định nghĩa: Hình bình hành là

tứ giác có các cặp cạnh đối song

song.

2. Tính chất: Trong hình bình

hành:

 Các cạnh đối bằng nhau.

 Các góc đối bằng nhau.

 Hai đường chéo cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đường.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Hình thang

1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang vuông là hình thang có một

góc vuông. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Tính chất: Trong hình thang cân:  Hai cạnh bên bằng nhau.  Hai đường chéo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

4. Đường trung bình của hình thang: Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung

điểm cạnh bên thứ hai.

 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

5. Diện tích :

    ..

22

AB CD DH 



§¸y lín + §¸y bÐ ChiÒu cao

S . Chu vi AB BC AC AD   

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là

hình bình hành.

 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

4. Diện tích hình bình hành: S = đáy. chiều cao .. HA DC DE BC  

Chu vi   2. AB BC 

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

r

O

C

B

A

E D

A

B

C

O

M

N

P

C

B

A

O

E

B

H

D

C

A

Hình thang vuông

Hình thang cân

Hình thang

H

C

C

H

C

A

B B

A

B

D D

DTỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Hình chữ nhật Hình thoi

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

2. Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng

nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

 Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ

nhật.

1. Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh

bằng nhau.

2. Tính chất: Trong hình thoi:

 Hai đường chéo vuông góc với nhau.

 Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

4. Áp dụng vào tam giác:

 Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó

là tam giác vuông.

5. Diện tích: . S AB BC  Chu vi   2 AB BC  

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

4. Diện tích:

.

2

AC BD

S  Chu vi 4AB  .

Hình vuông Định lí Talet

1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông

và có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình

chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là

hình vuông.

 Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác

của một góc là hình vuông.

Định lí Ta-lét: Nếu ' '/ / B C BC thì:

' ' ' '

' ' ' '

; ;

AB AC AB AC AB AC

AB AC BB CC BB CC

  

Định lí Ta-lét đảo:

Nếu

''

''

' '/ /

AB AC

B C BC

BB CC



Hệ quả: Nếu ' '/ / B C BC thì:

''

AB AC B C

AB AC BC







 Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

 Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.

4. Diện tích hình chữ nhật cạnh bằng a là

2

Sa  Chu vi 4a 

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam

giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với

nhau.

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này

tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó đồng dạng với nhau

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Khái niệm: ' ' ' ABC A B C    ∽ '; '; ';

A B B C C A

A A B B C C

AB BC CA

    

     

Các trường hợp đồng dạng:

Trường hợp 1:   ' ' ' . .

A B B C C A

ABC A B C c c c

AB BC CA

     

     ∽

Trường hợp 2:   '; ' ' ' . .

A B C

ABC A B C c

A

AA

A CA

gc

B

  

   

   ∽

Trường hợp 3:   '; '. '' ' ABC A B C AB g AB g      ∽

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Tính chất của hai tam giác đồng dạng

 Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

 Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

 Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

 Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

 Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

O

B

D

C

A

D

O

A

C

B

O

B A

D C

A

B

C

B'

C'TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các

dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một

dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm

của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

 Trong một đường tròn:

– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

 Trong hai dây của một đường tròn:

– Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

– Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đi qua 3 đỉnh của

tam giác và có tâm là giao 3 đường trung trực của 3 cạnh.

Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung

điểm cạnh huyền.

Vị trí đường thẳng – đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng  và khoảng cách từ O đến  là d

Hai đường tròn tiếp xúc nhau: dR 

Đường thẳng cắt đường tròn: dR 

Đường thẳng không cắt đường tròn: dR 

Cho hai đường tròn (O; R) và (O ; r). Đặt ' OO d  .

Hai đường tròn cắt nhau: R r d R r    

Hai đường tròn tiếp xúc trong: d R r 

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài:

d R r 

Hai đường tròn không giao nhau ( ngoài nhau) :

d R r 

Hai đường tròn không giao nhau ( trong nhau) :

d R r 

Tiếp tuyến của đường tròn

Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường

tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn là tiếp điểm

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:

 Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính

đi qua tiếp điểm.

 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi

qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì:

 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các

tiếp điểm.

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.

Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN

0975.705.122

khoảng cách từ tâm đến AB

cung lớn AB

cung nhỏ AB

dây cung AB

O

B

A

cát tuyến

d

tiếp tuyến

d

d

tiếp xúc

không cắt

cắt

O O

O

Không giao nhau trong nhau

Không giao nhau ngoài nhau

Tiếp xúc trong

Tiếp xúc ngoài

Cắt nhauTỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Góc ở tâm Góc nội tiếp

 Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn là góc ở tâm.

 Nếu

00

0 180    thì cung nằm bên trong góc là cung

nhỏ, cung nằm bên ngoài góc là cung lớn.

 Nếu

0

180   thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

 Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Góc bẹt chắn

nửa đường tròn.

1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên

đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường

tròn đó.

Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.

2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội

tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

2. Số đo cung: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ

⏜

.

 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

 Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa

0

360 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với

cung lớn).

 Số đo của nửa đường tròn bằng

0

180 . Cung cả đường tròn có số đo

0

360 .

Cung không có số đo

0

0 (cung có 2 mút trùng nhau).

3. So sánh hai cung: Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

 Hai cung là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

4. Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì AB AC BC  s® s® s®

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng

0

90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng

chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Góc có đỉnh bên trong – bên ngoài đường tròn

1. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

bằng nửa số đo của cung bị chắn.

2. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì

bằng nhau.

3. Định lí (bổ sung): Nếu góc ABx (với đỉnh B nằm trên

đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng

nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên

trong góc đó thì cạnh Bx là một tia tiếp tuyến của đường

tròn.

Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên

trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai

cung bị chắn.

Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên

ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai

cung bị chắn.

Liên hệ giữa cung và dây cung

1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

LỚP TOÁN THẦY THÀNH

NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN

0975.705.122

3. Bổ sung

a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

B

O

A

B

O

A

tiếp tuyến

B

O

A

B

A

H

A

C

B

D

C

DTỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Tứ giác nội tiếp Công thức trong đa giác đều

1. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một

đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Định lí

 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện

bằng

0

180 .

 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng

0

180

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Cho n giác đều cạnh a. Khi đó:

– Chu vi của đa giác: 2p na  (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

0

( 2).180 n

n



.

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng

0

360

n

.

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

0

180

2sin

a

R

n

 

0

180

2R.sin a

n

 .

– Bán kính đường tròn nội tiếp:

0

180

2tan

a

r

n

 

0

180

2r.tan a

n

 .

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:

2

22

4

a

Rr   .

– Diện tích đa giác đều:

1

2

S nar  .

3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

 Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.

 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng

0

180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường

tròn.

 Tứ giác ABCD có hai đỉnh C và D sao cho ACB ADB  thì tứ giác ABCD nội tiếp

được.

 Tứ giác có các đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp đường tròn.

Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp

được đường tròn

Độ dài – diện tích cung tròn Hình hộp chữ nhật – hình lập phương

Diện tích hình tròn:

2

SR  

Chu vi hình tròn: 2 CR  

Diện tích hình quạt:

02

0

.

360

R

S

 

 (  bằng độ);

2

2

R

S



 (  bằng rad)

Chiều dài cung tròn:

0

.

180

R

l

 

 (  bằng độ)

Diện tích hình viên phân:

2

sin

.

2

vp

SR

  

 ,(  bằng rad)

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Diện tích xung quanh:  .2.

xq

S a b c  

Diện tích một đáy: .

day

S a b 

Diện tích toàn phần: 2.

xq day

S S S  

Thể tích : .

day

V abc c S 

Độ dài đường chéo:

2 2 2

abc 

Diện tích một mặt:

2

Sa 

Diện tích xung quanh:

2

4

xq

Sa 

Diện tích toàn phần:

2

2. 6

tp xq day

S S S a   

Thể tích:

3

Va 

Hình trụ

Diện tích đáy:

2

.

day

SR  

Chu vi đáy: 2. CR  

Diện tích xung quanh: . 2 .

xq

S C h R h   

Diện tích toàn phần: 2.

tp xq day

S S S 

Thể tích:

2

. . .

day

V S h R h   

C

D

A

B

m

α

α

R

R

R

Viên phân

Hình quạt Hình tròn

c

b

a

Hình hộp chữ nhật

a

a

a

Hình lập phương

Hình trụ

R

hTỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Hình nón Hình nón cụt

Diện tích đáy:

2

day

SR  

Thể tích hình nón:

2

11

. . . .

33

day

V S h R h   

Diện tích xung quanh: ..

xq

SR  

Diện tích toàn phần:

2

..

tp xq day

S S S R R      

Thể tích:  

22

.

.

3

h

C R r R r



  

Diện tích xung quay:   ..

xq

S R r  

Diện tích toàn phần:

   

2

22

.

tp xq day

S S S

R r R r 



   

Mặt cầu Hình vành khăn – phao xuyến

Diện tích mặt cầu:

2

4 SR  

Thể tích khối cầu:

3

4

3

VR  

Diện tích hình hành khăn:

 

22

S R r 

Thể tích hình xuyến ( Hình phao) :

2

2

2.

22

R r R r

V 

 

   



   

   

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Hình chóp Hình chóp cụt

Thể tích hình chóp:

1

3

V  . diÖn tÝch ®¸y x chiÒu cao

Thể tích hình chóp cụt:  

1 2 1 2

3

h

V S S S S    ( với

12

, SS là diện tích hai đáy)

Tỉ số thể tích:

. ' ' '

.

' ' '

..

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC



TẬP 1 – TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC THCS

Biên Soạn: Giáo viên Nguyễn Chí Thành

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

TUYỂN SINH CÁC LỚP TỪ LỚP 6 ĐẾN 12

l

Hình nón

R

h

r

l

Hình nón cụt

R

h

Mặt cầu

R

Hình xuyến ( phao)

Hình vành khăn

r

R

r

R

a

b

H

S

B

C

A

Hình chóp cụt

Hình chóp

S

A

B

C

A'

B'

C'