Tổng hợp các đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6

ĐỀ LUYỆN SỐ 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

§Ò chÝnh thøc

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học: 2011 – 2012

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 5 điểm) Tìm x:

1 – {2 – [3 – 4.(5 – x)]} = 2012

Bài 2:( 4 điểm)

Tìm các chữ số x, y biết rằng chia hết cho 45

Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … + 32010. Tính 8A - 32012

Bài 3:( 3 điểm): Một tủ sách được chia làm hai ngăn, biết rằng số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai và số sách ngăn thứ hai lớn hơn số sách ngăn thứ nhất là 139 600 quyển. Tính số quyển có trong tủ sách đó.

Bài 4:( 5 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB = 5cm, BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc cạnh AB sao cho . Lấy điểm I sao cho . Kẻ hai tia Bx, By nằm trong góc ABC sao cho . Kẻ Bm là tia phân giác của góc xBy.

So sánh BK và BI

So sánh hai góc

Chứng tỏ Bm là tia phân giác của góc ABC.

Bài 5: ( 3 điểm)

Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng tỏ rằng trong 14 số đã cho tồn tại hai số mà khi viết chúng liên tiếp nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 13.

----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

§Ò chÝnh thøc

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học: 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 5 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm giá trị của x biết:

Bài 2:( 4 điểm)

So sánh: A = và B =

Cho 2014 số nguyên trong đó 3 số nguyên bất kỳ luôn có tích là số nguyên âm. Hỏi tích của 2014 số đó là số nguyên dương hay nguyên âm? Tổng của 2014 số đó là số nguyên dương hay nguyên âm?

Bài 3:( 3 điểm): Trong xếp loại cuối năm học, trường Kim Đồng có số học sinh đạt loại giỏi, số học sinh đạt loại khá, số học sinh đạt loại trung bình, còn lại là loại yếu. Biết rằng tổng số học sinh đạt loại khá và giỏi là 405 em. Tính số học sinh đạt loại yếu của trường đó?

Bài 4:( 7 điểm) : Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc.

b)Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, giả sử có 2013 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho). Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc tạo thành?

Bài 5: ( 1 điểm): Người ta chia một hình vuông thành 16 ô vuông nhỏ.

Viết vào mỗi ô vuông của bảng một trong các số 2013; -2013; 0

Sau đó tính tổng các số theo hàng ngang, cột dọc và đường chéo.

Chứng tỏ rằng trong các số đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau

ĐỀ LUYỆN SỐ 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

§Ò chÝnh thøc

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học: 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi: 15/4/2014

Bài 1 ( 8 điểm):

1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm số nguyên x biết:

a) 4x + 4x+3 = 4160

b) 20132014.(1253.75 – 1755: 5) + 2x = 6

Bài 2 ( 3 điểm):

Tìm các số tự nhiên x, y sao cho

Bài 3 ( 7 điểm): Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó, Ot là tia phân giác của góc xOz.

Với góc xOy bằng 1200.

Tính số đo góc xOt.

Gọi Om là tia phân giác của góc yOt. Tính số đo góc xOm.

Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt.

Bài 4 ( 2 điểm) :

Xét tổng gồm 2008 số hạng . So sánh S với 2.

ĐỀ LUYỆN SỐ 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

§Ò chÝnh thøc

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học: 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi: 15/4/2015 Bài 1 ( 4 điểm): Tính giá trị của biểu thức sau:

1)

2)

Bài 2 ( 4 điểm):

1) Tìm x biết: 52x-3 – 2.52 = 52.3

2) Tìm số tự nhiên x biết:

Bài 3 ( 2 điểm):

Tính tuổi của anh và em biết rằng tuổi anh hơn tuổi em là 3 năm và tuổi anh hơn tuổi em là 6 năm.

Bài 4 ( 4 điểm):

Cho a, b, n  N*. Hãy so sánh và

Cho . So sánh A và B.

Bài 5 ( 6 điểm):

Cho tia Oy. Trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ hai tia Ox và Oz sao cho góc xOy và góc yOz bằng 1200.

Tia đối của tia Oy có là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Ox và Oz không? Vì sao?

Điểm A nằm trong góc xOy sao cho . Điểm B nằm ngoài góc xOy, . Hỏi ba điểm A, O, B có thẳng hàng không? Vì sao?

Cho 15 điểm trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Tìm a biết rằng vẽ được tất cả 96 đường thẳng.

ĐỀ LUYỆN SỐ 5

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI - HÀ ĐÔNG – HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý

E = ( - 19).(38 – 86) – 38( - 19 + 143)

Bài 2:( 4 điểm)

Tìm số nguyên n sao cho:

4n + 1 chia hết cho 1 – n.

Bài 3:( 4 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; 7; 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5.

Bài 4:( 2 điểm)

Trong 3 số nguyên a; b; c có một số dương, một số âm, một số bằng 0. Hỏi số nào là số dương, số âm, số 0 nếu biết:

Bài 5: ( 2 điểm)

Cho Chứng minh rằng

Bài 6: ( 4 điểm)

Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa, Om và Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc yOa bằng 600. góc xOm bằng 900.

Tính góc aOb?

Chứng tỏ tia Om là tia phân giác của góc aOb.

ĐỀ LUYỆN SỐ 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 20 tháng 5 năm 2011)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý

E = ( - 20).(- 3 - 71) – ( - 71).( - 20 - 3)

Câu 2:( 4 điểm)

Tìm số nguyên x sao cho:

Tìm các số nguyên thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện sau:

a + c = 2b (1); 2c = b + d (2); c2 + d2 < 4 (3); b = 2 (4)

Câu 3:( 2 điểm)

Tìm các chữ số a; b; c; d; g sao cho:

Câu 4:( 3 điểm)

Trước đây trên đoạn đường dài 4800m người ta chôn các cột điện mỗi cột cách nhau 60m. Nay áp dụng kỹ thuật mới mỗi cột điện chôn cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột không phải chôn lại?

Câu 5: ( 3 điểm)

a) Cho p ≥ 5. Nếu p và 4p +1 là 2 số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

b) Có tồn tại hay không số tự nhiên là bội số của 2011. Mà số tự nhiên đó được viết bởi toàn chữ số 1 và chữ số 0?

Câu 6: ( 4 điểm)

Cho góc xOy bằng1200. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia Oa, và Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc xOa bằng 900. Trên hình vẽ có tia nào là phân giác của góc nào? Tại sao?

----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 12 tháng 5 năm 2012)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ

CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 4 điểm)

Tính

Tìm x biết:

Bài 2:( 6 điểm)

Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: (2x – 1 ) ( 2y + 1) = - 35

Tìm số nguyên n sao cho: 3n chia hết cho ( 2n – 4 )

Bài 3:( 2 điểm)

Một số tự nhiên a chia cho 54 còn dư 38. Chia số tự nhiên đó cho 18 được thương là 14 và còn dư. Tìm số tự nhiên a?

Bài 4:( 4 điểm)

Chứng minh số là một số tự nhiên.

Cho và

So sánh hiệu A – B với 1

Bài 5: ( 4 điểm)

Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®iÓm D trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A vµ B).

TÝnh ®é dµi c¹nh AB nếu AD = 5cm; BD = 6cm;

TÝnh sè ®o gãc C cña tam gi¸c ABC nếu gãc ACD b»ng 300; gãc BCD b»ng 700

Mét ®­êng th¼ng d kh«ng ®i qua bÊt kú ®Ønh nµo cña tam gi¸c vµ c¾t c¹nh BC cña tam gi¸c. H·y chøng tá r»ng ®­êng th¼ng d c¾t mét vµ chØ mét trong hai c¹nh AB vµ AC cña tam gi¸c ABC.

----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 10 tháng 5 năm 2013)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ

CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý:

- + .

Bài 2:( 4 điểm)

Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: (x + 2) ( y - 3) = 5

Tìm x biết

Bài 3:( 4 điểm)

Tìm phân số có giá trị bằng và ƯCLN(a;b) =36

Một đơn vị bộ đội nếu xếp 5 người một hàng thì thừa 1 người. Nếu xếp 7 người một hàng thì thừa 3 người. Nếu xếp 17 người một hàng thì thừa 12 người. Hỏi nếu xếp 595 người một hàng thì thừa bao nhiêu người?

Bài 4:( 4 điểm)

Chứng minh rằng: 7x + 4y 37 khi và chỉ khi 13x +18y 37

Cho. Chứng minh rằng: < 2.

Bài 5: ( 4 điểm)

Cho đoạn thẳng BC và A là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC . D là một điểm thuộc tia đối của tia CB Biết số đo của các góc BAC và góc BAD lần lượt là 600 và 1500 .

Góc CAD là góc gì?

Vẽ tia AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC ). Tính góc EAD?

----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày 3 tháng 4 năm 2014)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ

CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: ( 5 điểm) Tính hợp lý:

E = (-200).(-3 – 710) – (-710).(-200 – 3)

Bài 2:( 5 điểm)

Tìm cặp số nguyên n sao cho n chia hết cho 2n - 4

Tính tổng S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + 26 – 27 + … - 22013 + 22014

Bài 3:( 4 điểm)

Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 năm 2014, trường THCS Lê Lợi tổ chức cho học sinh đi dã ngoại ở Đầm Long. Khi cho học sinh khối 6 xếp hàng để tiến hành lễ kết nạp Đoàn, nếu xếp 5 bạn một hàng thì thừa 3 bạn; nếu xếp 9 bạn một hàng thì thừa 6 bạn; nếu xếp 11 bạn một hàng thì thừa 6 bạn. Tính số học sinh khối 6 tham gia ngoại khóa, biết rằng số học sinh khối 6 là một số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của đề bài.

Bài 4:( 3 điểm)

Chứng minh

Cho hai số nguyên dương a và b. Biết rằng trong 4 mệnh đề 1); 2); 3); 4) dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai:

1) a = 2b + 5 3) a + b chia hết cho 3

2) a + 1 chia hết cho b 4) a + 7b là số nguyên tố.

Hãy chỉ ra mệnh đề sai và tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn ba mệnh đề đúng còn lại.

Bài 5: ( 4 điểm)

Cho góc xOy bằng 1000. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia Oa, Ob sao cho góc xOb bằng 500, góc xOa bằng 750. Trên hình vẽ có tia nào là tia phân giác của góc nào?

----------------------Hết--------------------

ĐỀ LUYỆN SỐ 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

(Ngày tháng 9 năm 2015)ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1:( 3 điểm) Tính hợp lý:

a) b)

Bài 2: ( 2 điểm)

a) Tìm a biết:

b) Tìm chữ số a và b biết:

Bài 3: ( 2 điểm)

Bài 4 ( 2 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = 2EC; CD cắt BE tại O.

So sánh diện tích tam giác AOC và diện tích tam giác BOC

Chứng tỏ rằng: OE = 1/3 OB

Bài 5 ( 1 điểm):

Trong một cuộc đua xe đạp, bốn vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đã đoạt 4 giải đầu tiên nhất, nhì, ba, tư.

Trong các câu sau đây, mỗi câu chỉ đúng về một vận động viên:

Bình giải nhất, Dũng giải nhì

Bình giải nhì, Cường giải ba

An giải nhì, Cường giải tư

Hãy xác định giải của từng vận động viên?

-------------------- HẾT-----------------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐỀ LUYỆN SỐ 11

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢITHI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỘI TUYỂN

Năm học 2015 - 2016

Môn kiểm tra: Toán lớp 6

Ngày kiểm tra: 09 tháng 4 năm 2016

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm có 01 trang)

Bài 1 (7điểm):

1) Tính hợp lý:  0,875 + 12 - 7%- 158125 - 12 - 27+ 2203 – 125%

2) Tìm x biết:

a) -1911 : 55297 + 104351 : -26108 . x28 = 1911

b) -54.-152-54. -32.5-34. 252 - -152.225.5 : x5= -16

Bài 2 (3điểm): Cho A = 2030+ 2070+20126+ …+ 20798

B = 412. 422 .432… 802: (1.3.5…79)

So sánh A và B.

Bài 3 (3điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện :

+ Chia hết cho 3.

+ Có ít nhất 1 chữ số 3.

Bài 4 (4điểm): Cho 2 góc kề bù xOz và yOz biết góc xOz = 550. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho góc aOy = 900 , góc xOb = 1250. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz

a) Tính góc aOx và góc bOm.

b) Hỏi trong các tia Ox, Oy, Oz, Oa, Ob, Om tia nào là tia phân giác của góc tạo bởi 2 trong 6 tia kể trên ? Vì sao ?

Bài 5 (3điểm): Lúc 7h25’ hai xe cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B đi về phía nhau, xe thứ nhất đi từ A, xe thứ 2 đi từ B đến 9h55’ hai xe ở cách nhau 30 km. Tính quãng đường AB ? Biết xe thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 5h, xe thứ 2 đi hết quãng đường AB trong 6h.

_______________________Hết______________________

(Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính điện tử)