Tuyển chọn 20 đề trắc nghiệm ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021

MÔN TOÁN Tài liệu lưu hành nội bộ FB: Duong Hung KIỂM TRA HK1 20 ĐỀ ÔN TẬP Tuyển chọn Thân Tặng Thầy, Cô! Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Biết biểu thức   5 32 3 0 x x xx  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là x  . Khi đó, giá trị của  bằng Ⓐ. 23 30 . Ⓑ. 53 30 . Ⓒ. 37 15 . Ⓓ. 31 10 . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình     11 22 log 3 2 log 4 xx   Ⓐ. 2 ;3 3 S          . Ⓑ. 3 ; 2 S           . Ⓒ. 23 ; 32 S          . Ⓓ. 3 ;4 2 S          . Câu 3. Cho hàm số   y fx  có đạo hàm trên  và   fx  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ.   1;  . Ⓑ.   1;1  . Ⓒ.   2;  . Ⓓ.   ;2  . Câu 4. Tập xác định của hàm số   2 34 y x x     là Ⓐ.   \ 4;1   . Ⓑ.  . Ⓒ.     ; 4 1;      . Ⓓ.   4;1  . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành Ⓐ. mặt nón. Ⓑ. hình nón. Ⓒ. hình trụ. Ⓓ. hình cầu. Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 5 6 a . Ⓑ. 3 10 6 a . Ⓒ. 3 10 2 a . Ⓓ. 3 5 2 a . Câu 7. Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? Đề: ➀ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ.   5;3 . Ⓑ.   3;4 . Ⓒ.   4;3 . Ⓓ.   3;5 . Câu 8. Cho hàm số   y fx  có bảng biến thiên Hàm số đã cho là Ⓐ. 2 1 x y x    . Ⓑ. 3 1 x y x    . Ⓒ. 2 1 x y x    . Ⓓ. 2 1 x y x    . Câu 9. Cho hình nón có bán kính bằng a , góc ở đỉnh bằng 0 90 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng? Ⓐ. 2a. Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. a . Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có tam giác ABC vuông tại A , 2 AB = , 22 AC = và '4 BC = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 42 . Ⓑ. 22 . Ⓒ. 62 . Ⓓ. 82 . Câu 11. Cho ,, abc là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? Ⓐ. log log log a aa b b c c  . Ⓑ. log log log c a c a b b  . Ⓒ.   log log log a aa bc b c  . Ⓓ. log log aa bb    . Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 12 2 yx x    trên đoạn   3;0  bằng Ⓐ. 16 . Ⓑ. 11. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 18 . Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức   3 3 log 3 3log a aa  bằng Ⓐ. 3 1 log a  . Ⓑ. 3 log a  . Ⓒ. 3 log a. Ⓓ. 3 log 1 a  . Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 2 10 a  và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ dã cho bằng Ⓐ. 3a . Ⓑ. 4a. Ⓒ. 2a. Ⓓ. 6a. Câu 15. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 ln y xe = + là Ⓐ. 22 2 ' x y xe   . Ⓑ.   2 22 2 ' x y xe   . Ⓒ. 22 22 ' xe y xe    . Ⓓ.   2 22 22 ' xe y xe    . Câu 16. Cho hàm số   y fx  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ.   ;0  . Ⓑ.   0;2 . Ⓒ.   2;2  . Ⓓ.   1;  . Câu 17. Cho hàm số   y fx  liên tục trên   \ 2   và có bảng biến thiên như sau: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số   y fx  là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . Câu 19. Cho khối chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 3 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại A và 3 BC a = . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 2 3 4 a . Ⓑ. 2 3 2 a . Ⓒ. 2 33 4 a . Ⓓ. 2 3 6 a . Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 34 39 xx   là Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3  . Câu 21. Cho hàm số   y fx  xác định, liên tục trên đoạn   2;2  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng ? Ⓐ.     2;2 min 2 fx   . Ⓑ.     2;2 min 1 fx   . Ⓒ.     2;2 min 2 fx   . Ⓓ.     2;2 min 0 fx   . Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? -1 1 -2 2 O -1 -2 1 2 x y + + Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 3 31 yx x   . Ⓑ. 42 31 yx x    . Ⓒ. 42 21 yx x   . Ⓓ. 3 31 yx x    . Câu 23. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 2 4 a  . Thể tích của khối cầu (S) bằng Ⓐ. 3 64 3 a  . Ⓑ. 3 3 a  . Ⓒ. 3 4 3 a  . Ⓓ. 3 16 3 a  . Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ. mặt trụ. Ⓑ. khối trụ. Ⓒ. lăng trụ. Ⓓ. hình trụ. Câu 25. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm là ( ) ( ) ( ) ( ) 4 12 3 fx x x x ′ =−− − . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 2 4. a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 6 a . Ⓑ. 3 26 a . Ⓒ. 3 26 3 a . Ⓓ. 3 6 3 a . Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 8 8 x y x    là 2 Ⓐ. 1 x  . Ⓑ. 1 x  . Ⓒ. 2 x  . Ⓓ. 2 x  . Câu 28. Cho mặt cầu ( ) S tâm O , bán kính 3 R = . Một mặt phẳng ( ) α cắt ( ) S theo giao tuyến là đường tròn ( ) C sao cho khoảng cách từ điểm O đến ( ) α bằng 1. Chu vi của đường tròn ( ) C bằng Ⓐ. 22  . Ⓑ. 42  . Ⓒ. 4  . Ⓓ. 8  . Câu 29. Cho hàm số   y fx  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 5. Ⓓ. 2 . Câu 30. Cho hàm số 42 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 0, 0, 0 abc   . Ⓑ. 0, 0, 0 abc  . Ⓒ. 0, 0, 0 abc   . Ⓓ. 0, 0, 0 abc   . Câu 31. Cho khối lăng trụ . ABCA BC    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA  và mặt phẳng   ABC bằng o 60 . Thể tích khối lăng trụ . ABCA BC    bằng Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 8 a . Ⓒ. 3 3 2 a . Ⓓ. 3 8 a . Câu 32. Biết phương trình 9 2.12 16 0 x xx   có một nghiệm dạng   4 log a x bc  , với , , abc là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức 23 a bc  bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 11. Câu 33. Cho , , abc là các số nguyên dương. Giả sử 18 18 18 log 2430 log 3 log 5 abc   . Giá trị của biểu thức 31 ab  bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9 Ⓓ. 11. Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 y x xm    trên đoạn   1;3  bằng 10. Giá trị của tham số m là Ⓐ. 6 m  . Ⓑ. 7 m  . Ⓒ. 3 m  . Ⓓ. 15 m  . Câu 35. Cho   ; S ab  là tập nghiệm của bất phương trình       33 2 22 3log 3 3 log 7 log 2 xx x      . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 2  . Ⓓ. 3  . Câu 36. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp . S ABC bằng Ⓐ. 3 3 16 a . Ⓑ. 3 33 16 a . Ⓒ. 3 33 8 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số 32 ( 6) 1 y x mx m x = − −− + đồng biến trên khoảng (0;4) là Ⓐ. 6 m ≤ . Ⓑ. 3 m < . Ⓒ. 3 m ≤ . Ⓓ. 36 m ≤≤ . Câu 38. Cho , ab là hai số thực dương thỏa mãn ( ) 2 2 4 3 10 3 1 256 64 a ab a ab + −   =     . Tính b a bằng Ⓐ. 4 21 . Ⓑ. 76 21 . Ⓒ. 76 3 . Ⓓ. 21 4 . Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 6 SA a = và SA vuông góc với Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 () ABCD . Biết góc giữa SC và () ABCD là 0 60 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là Ⓐ. 82 a . Ⓑ. 22 a . Ⓒ. 4 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% /tháng, Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này). Ⓐ. 9.971.000 đồng. Ⓑ. 9.236.000 đồng. Ⓒ. 9.137.000 đồng. Ⓓ. 9.970.000 đồng. Câu 41. Cho hình trụ   T có chiều cao bằng 8a .Một mặt phẳng    song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a ,đồng thời    cắt   T theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Ⓐ. 2 80 a  . Ⓑ. 2 40 a  . Ⓒ. 2 30 a  . Ⓓ. 2 60 a  . Câu 42. Cho hàm số ( ) f x nghịch biến trên  .Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 23 32 e xx gx f x − = − trên đoạn [ ] 0;1 bằng Ⓐ.   1 f . Ⓑ.   10 f  . Ⓒ.   0 f . Ⓓ.   1 ef  . Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số 2 1 x mx y xm    đạt cực tiểu tại điểm 2 x  là Ⓐ. 3 m  . Ⓑ. 1 m  . Ⓒ. 1; 3 mm  . Ⓓ. 1; 3 mm   . Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình 3 31 0 xx m    có ba nghiệm thực phân biệt là Ⓐ.   1;3 m  . Ⓑ.   2;2 m . Ⓒ.   1;3 m . Ⓓ.   3;1 m . Câu 45. Biết đồ thị của hàm số   21 3 1 mx y xm     (m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm   4;7 A . Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho 5 AI  là Ⓐ. 5. Ⓑ. 42 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 32 5 . Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng 4 . BC km = Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí . A Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16 , km chi phí để lắp đặt mỗi dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? Ⓐ. 13 . km Ⓑ. 3 . km Ⓒ. 4 . km Ⓓ. 16 . km Câu 47. Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m   có nghiệm với mọi số thực âm là: Ⓐ. 1. m  Ⓑ. 0 1. m  Ⓒ. 1. m  Ⓓ. 2. m  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y xm   cắt đồ thị hàm số 2 1 x y x    tại hai điểm phân biệt , AB sao cho 22 8? OA OB  Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 49. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a = , SA vuông góc với mặt phẳng () ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; , MN lần lượt là trung điểm của , SB SC . Thể tích của khối tứ diện AMNG bằng Ⓐ. 3 93 16 a . Ⓑ. 3 33 16 a . Ⓒ. 3 33 8 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trướ Ⓒ. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị diện tích). Gọi , hr lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số h r bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? Ⓐ. 8 h r  . Ⓑ. 3 h r  . Ⓒ. 2 h r  . Ⓓ. 6 h r  . ------HẾT------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A 21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C 31.B 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.A 42.B 43.B 44.D 45.B 46.A 47.A 48.B 49.D 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Phương trình ( ) ( ) ln 5 ln 1 xx −= + có nghiệm là. Ⓐ. 2 x = − . Ⓑ. 3 x = . Ⓒ. 2 x = . Ⓓ. 1 x = . Câu 2: Gọi 12 , x x là hai nghiệm của phương trình 25 7.5 10 0 xx − += .Giá trị của biểu thức 12 xx + bằng. Ⓐ. 5 log 7 . Ⓑ. 5 log 20 . Ⓒ. 5 log 10 . Ⓓ. 5 log 70 . Câu 3: Phương trình 2 3 45 33 x x + − = có nghiệm là. Ⓐ. 3 x = . Ⓑ. 4 x = . Ⓒ. 2 x = . Ⓓ. 1 x = . Câu 4: Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 . Câu 5: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? Ⓐ. 4 2 3 4 yx x = +− . Ⓑ. 2 1 35 x y x + = − . Ⓒ. 32 34 yx x =++ . Ⓓ. 32 3 4 yx x =+− . Câu 6: Cho khối nón có chiều cao 9 ha = và bán kính đường tròn đáy 2 ra = . Thể tích của khối nón là Ⓐ. 3 12 va π = . Ⓑ. 3 23 3 a v π = . Ⓒ. 3 23 v a π = . Ⓓ. 3 83 3 a v π = . Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có 2 3, AB a =  0 60 ADB = . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của , AD BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 83 Va π = . Ⓑ. 3 23 3 a V π = . Ⓒ. 3 23 Va π = . Ⓓ. 3 83 3 a V π = . Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 x y x + = − trên đoạn [ ] 3;4 ? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 . Câu 9: Phương trình 2 24 2 37 xx m ++ = − có nghiệm khi Ⓐ. 23 ; 3 m  ∈ +∞    . Ⓑ. 7 ; 3 m  ∈ +∞   . Ⓒ. 7 ; 3 m   ∈ +∞     Ⓓ. [ ) 5; m ∈ +∞ . Câu 10: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau Đường thẳng : dy m = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại bốn điểm phân biệt. Ⓐ. 10 m −≤ ≤ . Ⓑ. 10 m −< < . Ⓒ. 0 m < . Ⓓ. 1 m >− . Câu 11: Cho khối trụ có chiều cao 4 ha = và bán kính đường tròn đáy 2 ra = . Thể tích khối trụ đã cho là Ⓐ. 3 8 a  . Ⓑ. 3 16 a  . Ⓒ. 3 6 a  . Ⓓ. 3 16 3 a  . Đề: ➁ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 12: Cho ( ) 2 log 3 1 3 x−= . Giá trị biểu thức ( ) ( ) 2 log 2 1 3 log 10 3 2 x Kx − = − + bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 35 . Ⓒ. 32 . Ⓓ. 14 . Câu 13: Cho hàm số ( ) 2 f x ax bx c = ++ có đồ thị như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 0, 0, 0 ab c < >> . Ⓑ. 0, 0, 0 abc < <> . Ⓒ. 0, 0, 0 abc > >> . Ⓓ. 0, 0, 0 abc < << . Câu 14: Đồ thị ( ) C của hàm số 25 1 x y x − = + cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M có phương trình là Ⓐ. 75 yx = + . Ⓑ. 75 y x = −− . Ⓒ. 75 yx = − . Ⓓ. 75 y x = −+ . Câu 15: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 41 x y x + = + là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 0 . Câu 16: Cho hình chóp . S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , ABCD là hình chữ nhật, 2 2, 3 AB BC a SC a = = = . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng. Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 4 3 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 17: Cho ABC ∆ vuông tại A có 4, 3 AB a AC a = = . Quay ABC ∆ quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay. Ⓐ. 2 24 xq Sa π = . Ⓑ. 2 12 xq Sa π = . Ⓒ. 2 30 xq Sa π = . Ⓓ. 2 15 xq Sa π = . Câu 18: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 1;3 − và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;3 − là Ⓐ. 1. Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 − . Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là Ⓐ. V Bh = . Ⓑ. 1 3 V Bh = . Ⓒ. 3 V Bh = . Ⓓ. 2 3 V Bh = . Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. 2 x e y  =   . Ⓑ. π 4 x y  =   . Ⓒ. 1 3 x y   =     . Ⓓ. 3 2 x y  =    . Câu 21: Tập xác định của hàm số ( ) 2 9 18 y x x π = −+ là Ⓐ. ( ) ( ) ; 3 6; −∞ ∪ + ∞ . Ⓑ. { } \ 3; 6  . Ⓒ. ( ) 3; 6 . Ⓓ. [ ] 3; 6 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số ( ) 4 2019 x f x e + = là: Ⓐ. ( ) 4 2019 4 + ′ = x e fx . Ⓑ. ( ) 4 ′ = fx e . Ⓒ. ( ) 4 2019 4 + ′ = x fx e . Ⓓ. ( ) 4 2019 + ′ = x fx e . Câu 23: Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? Ⓐ. 2 1 −− = − x y x . Ⓑ. 2 1 + = − x y x . Ⓒ. 2 1 − = − x y x . Ⓓ. 2 1 − = + x y x . Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? Ⓐ. 21 2 − = + x y x . Ⓑ. 32 5 = −+ − y xx x . Ⓒ. 3 2 1 = ++ yx x Ⓓ. 4 2 23 = − − + y x x . Câu 25: Cho hàm số 21 1 x y x − = + ,mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên  . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . Câu 26: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khoảng nghịch biến của hàm số () y fx = là Ⓐ. ( ) 1; +∞ . Ⓑ. ( ) ;3 −∞ . Ⓒ. ( ) 1 ; 3 . Ⓓ. ( ) ;1 −∞ . Câu 27: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy 3 ra = và đường sinh 2 l r = .Diện tích xung quanh của hình nón bằng Ⓐ. 2 6 a π . Ⓑ. 2 9 a π . Ⓒ. 2 36 a π . Ⓓ. 2 18 a π . Câu 28: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? Ⓐ. 24 1 x y x − = + . Ⓑ. 4 2 4 2020 y x x = − − + . Ⓒ. 32 35 yx x = −+ . Ⓓ. 42 3 2019 y xx = −+ . Câu 29: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 3 và 4 là Ⓐ. 24 V = . Ⓑ. 8 V = . Ⓒ. 9 V = . Ⓓ. 20 V = . Câu 30: Cho khối chóp . S ABC . Gọi , , M NP lần lượt là trung điểm của ,, . SA SB SC Tỉ số giữa thể tích của khối chóp . S MNP và khối chóp . S ABC là Ⓐ. . . 1 . 6 = S MNP S ABC V V Ⓑ. . . 1 . 8 = S MNP S ABC V V Ⓒ. . . 8. = S MNP S ABC V V Ⓓ. . . 6. = S MNP S ABC V V Câu 31: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Điểm cực đại của hàm số ( ) y f x = là Ⓐ. 2 x = − . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 2 x = . Ⓓ. 2 y = . Câu 32: Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết 3, 2 AA a AB a ′ = = và 2 AC a = . Thể tích của khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ là Ⓐ. 3 6 Va = . Ⓑ. 3 6 3 a V = . Ⓒ. 3 26 Va = . Ⓓ. 3 26 3 a V = . Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 34 yx x = −+ trên đoạn [ ] 0;2 . Giá trị của biểu thức 22 Mm + bằng Ⓐ. 52 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 40 . Câu 34: Thể tích của khối cầu có bán kính 2 r = là Ⓐ. 32 3 V π = . Ⓑ. 32 2 V π = . Ⓒ. 16 V π = . Ⓓ. 32 V π = . Câu 35: Với ,, abc là các số nguyên dương và 1 a ≠ , mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. ( ) log . log log a aa bc b c = + . Ⓑ. ( ) log . log .log a a a bc b c = . Ⓒ. log log c aa bc b = . Ⓓ. log log log a aa b bc c   = −     . Câu 36: Giá trị cực đại của hàm số 3 1 42 3 yx x = −+ là Ⓐ. 10 3 − . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 22 3 . Ⓓ. 2 − . Câu 37: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 2 25 3a . Thể tích của khối nón đó bằng? Ⓐ. 3 125 3 3 a π . Ⓑ. 3 125 3 6 a π . Ⓒ. 3 125 3 9 a π . Ⓓ. 3 125 3 12 a π . Câu 38: Với , ab là các số thực dương và , α β là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai: Ⓐ. ( ) aa β α α β + = . Ⓑ. ( ) .. ab a b α αα = . Ⓒ. ( ) . aa β α α β = . Ⓓ. a a a α αβ β − = . Câu 39: Đồ thị hàm số 32 22 x y x + = − có đường tiệm cận đứng là Ⓐ. 1 y = − . Ⓑ. 1 y = . Ⓒ. 1 x = − . Ⓓ. 1 x = . Câu 40: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 32 yx x = −+ tại điểm ( ) 1; 2 M − − có phương trình là Ⓐ. 24 22 yx = + . Ⓑ. 24 2 yx = − . Ⓒ. 97 yx = + . Ⓓ. 92 yx = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 41: Hàm số ( ) ( ) 3 2 1 31 3 x y m xm x = − +− ++ + đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 khi ; a m b   ∈ +∞     , với , ab ∈  và a b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 22 Ta b = + bằng Ⓐ. 319 . Ⓑ. 193 . Ⓒ. 139 . Ⓓ. 391. Câu 42: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  đồng thời thỏa điều kiện ( ) 00 f < và ( ) ( ) 42 4 9 21 f x x f x x x − = + +   , x ∀∈  . Hàm số ( ) ( ) 4 2020 gx f x x = ++ nghịch biến trên khoảng nào? Ⓐ. ( ) 1; − +∞ . Ⓑ. ( ) 1; +∞ . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ . Ⓓ. ( ) 1;1 − . Câu 43: Goị S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 3 23 34 =−+ y x mx m có điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng : = dy x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 0 . Câu 44: Hình nón ( ) N có đỉnhS , đáy là hình tròn tâm I , đường sinh 3 la = và chiều cao 5 SI a = . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng ( ) α vuông góc với SI tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( ) C . Khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn ( ) C có thể tích lớn nhất bằng Ⓐ. 3 32 5 81 a π . Ⓑ. 3 55 81 a π . Ⓒ. 3 85 81 a π . Ⓓ. 3 16 5 81 a π . Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ sau Đặt ( ) 2 1 11 32 3 mm gx f x x m    ′ = − − − − ++       với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số ( ) y gx = đồng biến trên khoảng ( ) 7;8 . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng Ⓐ. 186 . Ⓑ. 816 . Ⓒ. 168 . Ⓓ. 618 . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 22 21 4 2 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm [ ) 0 64; x ∈ +∞ ? Ⓐ. 9 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 5 . Câu 47: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 24 BD AC a  . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. 3a 5 16 . Ⓑ. 10 4 a . Ⓒ. 9 5 16 a . Ⓓ. 3a 10 10 . Câu 48: Cho , xy là các số thực dương thoả điều kiện     3 3 2 22 2 x xy x y y xy x y   . Điều kiện của tham số m để phương trình 22 2 33 4 log log 2 4 0 2 xy mm yx                   có nghiệm thuộc đoạn   1;3 là. Ⓐ. 23 m ≤≤ . Ⓑ. 3 m ≥ . Ⓒ. 4 m ≤ . Ⓓ. 35 m ≤≤ . Câu 49: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 44 4 sin cos gx f x x   = +   . Giá trị của biểu thức 23 Mm + bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 11. Ⓒ. 20 . Ⓓ. 14 . Câu 50: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 0 fx ′  −=  là. Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 5 . ----Hết---- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.A 21.A 22.C 23.A 24.C 25.B 26.C 27.C 28.D 29.A 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.D 40.C 41.B 42.B 43.D 44.D 45.C 46.C 47.B 48.A 49.C 50.A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số 2 1 x y x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng   ;1  và   1;  . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên   \1  . Ⓒ. Hàm số nghịch biến với mọi 1 x  . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng   ;1  và   1;  . Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) ; 1 −∞ − . Ⓑ. ( ) 1;0 − . Ⓒ. ( ) 1; − +∞ . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 33 5 y x x mx = −− + đồng biến trên .  Ⓐ. 1 m ≥− . Ⓑ. 1 m <− . Ⓒ. 1. m >− Ⓓ. 1 m ≤− . Câu 4. Cho hàm số ( ) = y f x . Đồ thị của hàm số ( ) ′ = y fx như hình bên. Đặt ( ) ( ) = − gx f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. ( ) ( ) ( ) 1 12 < −< g g g . Ⓑ. ( ) ( ) ( ) 1 1 2 −< < g g g . Ⓒ. ( ) ( ) ( ) 21 1 < <− g g g . Ⓓ. ( ) ( ) ( ) 2 1 1 < −< gg g . Câu 5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên khoảng ( ) ; ab chứa điểm 0 x (có thể hàm số ( ) f x không có đạo hàm tại điểm 0 x ). Tìm mệnh đề đúng: Ⓐ. Nếu ( ) f x không có đạo hàm tại điểm 0 x thì ( ) f x không đạt cực trị tại điểm 0 x . Ⓑ. Nếu ( ) 0 fx ′ = và ( ) 0 fx ′′ = thì ( ) f x không đạt cực trị tại điểm 0 x . Ⓒ. Nếu ( ) 0 fx ′ = và ( ) 0 fx ′′ ≠ thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0 x . O y 1 2 2 1 1 − 1 − x Đề: ➂ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓓ. Nếu ( ) 0 fx ′ = thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0 x . Câu 6. Cho hàm số 42 2 = − yx x . Chọn phát biểu đúng? Ⓐ. Hàm số không đạt cực trị. Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại 0 = x . Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại 1 = − x . Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại 1 = x . Câu 7. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ( ) y f x = . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 1 y f x m = ++ có 5 điểm cực trị ? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 1 2 51 3 y x x x = + − + trên đoạn [ ] 0;2019 là: Ⓐ. 1. Ⓑ. 5 − . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 5 3 − . Câu 9. Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên ( 4;4) − và có bảng biến thiên trên ( 4;4) − như bên. Phát bie�u nào sau đây đú ng? Ⓐ. ( 4;4) max 10 y − = và ( 4;4) min 10 y − = − . Ⓑ. Hàm so� không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) − . Ⓒ. ( 4;4) max 0 y − = và ( 4;4) min 4 y − = − . Ⓓ. ( 4;4) min 4 y − = − và ( 4;4) max 10 y − = . Câu 10. Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi = ) 10( / v km giôø thì phần thứ hai bằng 30 nghìn ñoàng/ giôø . Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên). Ⓐ. 25( / ) km giôø . Ⓑ. 10( / ) km giôø . Ⓒ. 20( / ) km giôø . Ⓓ. 15( / ) km giôø . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 11. Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm so� 2018 2018 sin cos yx x = + trên  . Khi đó: Ⓐ. 2 M = , 1008 1 2 m = . Ⓑ. 1 M = , 1009 1 2 m = . Ⓒ. 1 M = , 0 m = . Ⓓ. 1 M = , 1008 1 2 m = . Câu 12. Đồ thị hàm số 2 2 4 43 4 1 y x x x = + +− + có bao nhiêu tiệm cận ngang? Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 13. Cho hàm số 2 2 x y x + = − có đồ thị ( ) C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( ) C . Tiếp tuyến của ( ) C cắt hai đường tiệm cận của ( ) C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng Ⓐ. 42 π . Ⓑ. 8 π . Ⓒ. 2 π . Ⓓ. 4 π . Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Hỏi ( ) C là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. 3 1 yx = + . Ⓑ. ( ) 3 1 yx = − . Ⓒ. ( ) 3 1 yx = + . Ⓓ. 3 1 yx = − . Câu 15. Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C . Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 Ⓓ. 3. Câu 16. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình   1 fx  . Ⓐ. 0 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 6 . Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để phương trình ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 18 1 1 21 1 21 x x x x mx xx + + +− + + = + ++ + có nghiệm thực? Ⓐ. 2012 . Ⓑ. 2019 . Ⓒ. 2018 . Ⓓ. 2013. Câu 18. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 2 3 Pa a = bằng Ⓐ. 5 6 a . Ⓑ. 5 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 7 6 a . Câu 19. Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 2 22 2 1 22 : 1 A a a aa a −   = +− −   với 0 a ≠ và 1 a ≠± ta được Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 2 A a = . Ⓑ. 2 A a = . Ⓒ. 2 A a = . Ⓓ. 2 Aa = . Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 2 2 = −− y xx . Ⓐ. =  D . Ⓑ. ( ] [ ) ; 1 2; = −∞ − ∪ + ∞ D . Ⓒ. ( ) ( ) ; 1 2; = −∞ − ∪ + ∞ D . Ⓓ. { } \ 1;2 = −  D . Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? Ⓐ. 3 log y x = . Ⓑ. 5 2 1 log y x  =   . Ⓒ. 3 1 2 xx y +  = −   . Ⓓ. 2018 x y = . Câu 22. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 21 yx − = − là: Ⓐ.   21 2 4 '. 21 x y x     Ⓑ.   21 2 ' 22 2 1 . y xx     Ⓒ.   21 2 ' 2 2 1 . yx     Ⓓ.   21 2 4 '. 21 y x     Câu 23. Cho . Tính giá trị của biểu thức 3 3 1 log a P a            Ⓐ. 9 P  . Ⓑ. 1. P  Ⓒ. 1 P  . Ⓓ. 9 P  . Câu 24. Nếu 12 log 6 a = và 12 log 7 b = thì 2 log 7 bằng kết quả nào sau đây? Ⓐ. 1 a a − . Ⓑ. 1 b a − . Ⓒ. 1 a b + . Ⓓ. 1 a b − . Câu 25. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? Ⓐ. 3 x y π  =   . Ⓑ. 1 2 log y x = . Ⓒ. ( ) 2 4 log 2 1 yx π = + . Ⓓ. 2 x y e  =   . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số   2 2 2e x y x x   . Ⓐ.   2 2e x yx   . Ⓑ. 2 e x yx   . Ⓒ. 2e x yx   . Ⓓ.   2 2e x yx   . Câu 27. Hàm số   2 3 log 2 y xx  nghịch biến trên khoảng nào? Ⓐ.   2;  . Ⓑ.   ;0  . Ⓒ.   1;  . Ⓓ.   0;1 . Câu 28. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô tr ị giá 400 000 000 VNĐ? Ⓐ. 60 tháng Ⓑ. 50 tháng Ⓒ. 55 tháng Ⓓ. 45 tháng Câu 29. Gọi 12 , xx lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2 23 1 1 7 7 xx x             . Khi đó 22 12 xx  bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 . Câu 30. Gọi 12 , xx là nghiệm của phương trình     23 2 3 4 xx    . Khi đó 22 12 2 xx  bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 4. 0, 1 aa >≠ 3 3 1 log a P a   =     Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình   3 log 7 3 2 x x   bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3 . Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số   sin fx x x  là Ⓐ. 2 cos x xC  . Ⓑ. 2 cos x xC  . Ⓒ. 2 cos 2 x xC  . Ⓓ. 2 cos 2 x xC  . Câu 33. Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 f x x  và 1 4 F            . Tính 6 F           . Ⓐ. 1 62 F            . Ⓑ. 5 64 F            . Ⓒ. 0 6 F            . Ⓓ. 3 64 F            . Câu 34. Biết rằng e x x là một nguyên hàm của   fx  trên khoảng   ;   . Gọi   F x là một nguyên hàm của   e x f x  thỏa mãn   01 F  , giá trị của   1 F  bằng Ⓐ. 7 2 . Ⓑ. 5e 2  . Ⓒ. 7e 2  . Ⓓ. 5 2 . Câu 35. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện? Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 4. Ⓒ. Hình 2. Ⓓ. Hình 3. Câu 36. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? Ⓐ. Bảy. Ⓑ. Sáu. Ⓒ. Năm. Ⓓ. Mười. Câu 37. Gọi V là thể tích khối lập phương .' ABCDA BCD   có tâm O . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . OABCD .Tính tỉ số 1 V V . Ⓐ. 1 6 . Ⓑ. 1 2 . Ⓒ. 1 4 . Ⓓ. 1 12 . Câu 38. Khối đa diện loại   3; 5 là khối Ⓐ. hai mươi mặt đều. Ⓑ. tứ diện đều. Ⓒ. tám mặt đều. Ⓓ. lập phương. Câu 39. Câu 39. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5. Câu 40. Cho hình bát diện đều cạnh . a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 43 . S a  Ⓑ. 2 3. Sa  Ⓒ. 2 23 . S a  Ⓓ. 2 8. S a  Câu 41. Cho hình chóp . SABC ; tam giác ABC đều;   SA ABC  , mặt phẳng   SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với   ABC góc 30  . Thể tích của khối chóp . SABC bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. 3 8 9 a . Ⓑ. 3 8 3 a . Ⓒ. 3 3 12 a . Ⓓ. 3 4 9 a . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A BC   có đáy là tam giác vuông tại, 1, 2 A AB BC  . Góc   00 ' 90 , ' 120 . CBB ABB  Gọi M là trung điểm cạnhAA  . Biết   7 ', . 7 d AB CM  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 22 . Ⓑ. 42 9 . Ⓒ. 42 . Ⓓ. 42 . 3 Câu 44. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng Ⓐ. 3 2 3 a  . Ⓑ. 3 4 3 a  . Ⓒ. 3 3 a  . Ⓓ. 3 2 a  . Câu 45. Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Tính chiều cao của khối nón. Ⓐ. 66 3 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 6 3 a . Ⓓ. 6 2 a . Câu 46. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính chiều cao khối trụ. Ⓐ. 4 9  . Ⓑ. 46 9 . Ⓒ. 6 9 . Ⓓ. 26 3 . Câu 47. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 48. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng   0 rr  là mặt nào dưới đây? Ⓐ. mặt cầu. Ⓑ. mặt nón. Ⓒ. mặt nón. Ⓓ. mặt phẳng. . S ABCD 11 SA a    SBC   SCD 1 10 . S ABCD 3 3a 3 9a 3 4a 3 12a 2 a 0 60 60° 30cm 3 1000 π cm 1 33 1 8 1 64 1 27 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 49. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 3 AB BC a  ,   90 SAB SCB   và khoảng cách từ điểm A đến   SBC bằng 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC bằng Ⓐ. 2 2 a  . Ⓑ. 2 8 a  . Ⓒ. 2 16 a  . Ⓓ. 2 12 a  . Câu 50. Cho hình chóp . SABC có  , 3, 150 AC a AB a BAC     và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi , MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . ABCNM bằng Ⓐ. 3 47 3 a  . Ⓑ. 3 44 11 3 a  . Ⓒ. 3 28 7 3 a  . Ⓓ. 3 20 5 3 a  . ----Hết---- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.D 18.D 19.A 20.C 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.B 30.B 31.A 32.C 33.D 34.A 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C 41.A 42.C 43.A 44.A 45.D 46.D 47.B 48.A 49.D 50.C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) 2 2 .2 , y x xy xy = ∀∈  . Ⓑ. 2 2 2 , xy x y xy + = +∀ ∈  . Ⓒ. ( ) 2 2, y x xy xy = ∀∈  . Ⓓ. 2 22 , xy x y xy − = − ∀ ∈  . Câu 2: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thê tích dược tính theo công thức: Ⓐ. 1 9 V Sh = . Ⓑ. 3 V Sh = . Ⓒ. 1 3 V Sh = . Ⓓ. V Sh = . Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) 22 log log , 0 xy x y x y = ∀> . Ⓑ. ( ) 2 22 log log log , 0 xy x y x y = + ∀> . Ⓒ. ( ) 2 22 log log .log , 0 xy x y x y = ∀> . Ⓓ. ( ) 22 log log , 0 xy y x x y = ∀> . Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình 3 log 2 x = − là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Ⓐ. ( ) 2; − +∞ . Ⓑ. ( ) ;1 −∞ − . Ⓒ. ( ) ;2 −∞ . Ⓓ. ( ) 2;2 − . Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số 3 log yx = có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Ⓑ. Đồ thị hàm số 3 log yx = không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Ⓒ. Đồ thị hàm số 3 log yx = có đúng 1 tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Ⓓ. Đồ thị hàm số 3 log yx = không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Câu 7: Cho biểu thức 3 Px = , ( ) 0 x > . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. 2 3 P x = . Ⓑ. 6 P x = . Ⓒ. 3 2 P x = . Ⓓ. 3 P x = . Câu 8: Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng Ⓐ. 3 4 R π . Ⓑ. 3 1 3 R π . Ⓒ. 3 4 3 R . Ⓓ. 3 4 3 R π . Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  . Ⓐ. 0.6 log y x = . Ⓑ. 12 log y x = . Ⓒ. ( ) 0.6 x y = . Ⓓ. 12 x y = . Đề: ➃ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? Ⓐ. 3 log y x = . Ⓑ. 1 3 log yx = . Ⓒ. ( ) 3 x y = . Ⓓ. 1 3 x y  =   . Câu 11: Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn ( ) 0 fx ′ > , x ∀∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 0;10 bằng? Ⓐ. ( ) 10 f . Ⓑ. 10 . Ⓒ. ( ) 0 f . Ⓓ. 0 . Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng Ⓐ. 2 Ra π . Ⓑ. 1 3 Ra π . Ⓒ. Ra π . Ⓓ. 1 2 Ra π . Câu 13: Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng Ⓐ. 2 2 a π . Ⓑ. 2 4 a π . Ⓒ. 2 a π . Ⓓ. 2 8 a π . Câu 14: Nếu các số dương , ab thỏa mãn 7 a b = thì Ⓐ. 7 log ab = . Ⓑ. 1 7 b a = . Ⓒ. 1 7 log ab = . Ⓓ. 1 7 b a = . Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. 2 22 log log log , , 0 x x y xy y  = − ∀>   . Ⓑ. 2 22 log log log , , 0 x x y xy y  = + ∀>   . Ⓒ. 2 2 log , , 0, 1 log x x xy y yy  = ∀> ≠   . Ⓓ. 2 2 2 log log , , 0, 1 log x x xy y yy  = ∀> ≠   . Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? Ⓐ. ( ) 0,6 x y = . Ⓑ. 0,6 log yx = . Ⓒ. 2 x y = . Ⓓ. 2 log yx = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 17: Nếu khối chóp . S ABC có SA a = , 2 SB a = , 3 SC a = và    90 ASB BSC CSA = = = ° thì có thể tích được tính theo công thức Ⓐ. 3 1 6 Va = . Ⓑ. 3 Va = . Ⓒ. 3 1 3 V a = . Ⓓ. 3 1 2 Va = . Câu 18: Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Câu 19: Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 2018 x m = − có nghiệm thực là Ⓐ. ( ) 2018; +∞ . Ⓑ. ( ) ;2018 −∞ . Ⓒ. ( ) 2019; +∞ . Ⓓ. ( ) ;2019 −∞ . Câu 20: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 log 2 y x = − là hàm số Ⓐ. ( ) 1 2 ln 3 y x = − . Ⓑ. ( ) 1 2 ln 3 y x = − . Ⓒ. 1 2 y x = − . Ⓓ. 1 2 y x = − . Câu 21: Cho ln3 a = , ln5 b = . Giá trị của biểu thức ln 45 M = bằng Ⓐ. 2 Ma b = + . Ⓑ. 2 Ma b = − . Ⓒ. 2 M ab = + . Ⓓ. 2 M a b = − . Câu 22: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi Ⓐ. ( ) 3;1 m∈− . Ⓑ. [ ] 3;1 m∈− . Ⓒ. ( ) 1;3 m∈− . Ⓓ. [ ] 1;3 m∈− . Câu 23: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 11 năm. Ⓑ. 10 năm. Ⓒ. 8 năm. Ⓓ. 9 năm. Câu 24: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ) O và ( ) O ′ . Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ( ) O ′ . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số 1 2 V V bằng. Ⓐ. 3 . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 1 3 . Ⓓ. 1 9 . Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2 2 8 xx y − = là hàm số Ⓐ. ( ) 2 2 1 8 ln 8 xx yx − = − . Ⓑ. ( ) 2 2 2 1 8 ln8 xx yx − = − . Ⓒ. ( ) 2 2 2 18 xx yx − = − . Ⓓ. 2 2 8 ln8 xx y − = . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 25 x < là Ⓐ. ( ) 2 log 5; +∞ . Ⓑ. ( ) 5 ;log 2 −∞ . Ⓒ. ( ) 5 log 2; +∞ . Ⓓ. ( ) 2 ;log 5 −∞ . Câu 27: Tập xác định của hàm số ( ) 2 7 log 4 y x = −+ là Ⓐ. [ ] 2;2 − . Ⓑ. ( ) 2;2 − . Ⓒ. ( ) 0;2 . Ⓓ. ( ) 2;0 − . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) lnx f x x = trên đoạn [ ] 4;7 bằng Ⓐ. ( ) 4 f . Ⓑ. ( ) 7 f . Ⓒ. ( ) e f . Ⓓ. ( ) 5 f . Câu 29: Một cây kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có cùng bán kính bằng 3cm , chiều cao hình nón là 9cm . Tính thể tích của que kem (bao g ồm c ả ph ần không gian bên trong ốc qu ế không ch ứa kem) có giá trị bằng Ⓐ. ( ) 3 45 cm π . Ⓑ. ( ) 3 81 cm π . Ⓒ. ( ) 3 81 cm . Ⓓ. ( ) 3 45 cm . Câu 30: Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 1 yx = − là Ⓐ.  . Ⓑ. [ ) 1; +∞ . Ⓒ. { } \1  . Ⓓ. ( ) 1; +∞ . Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 2 x y x − − = − là Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 2 y = − . Ⓒ. 2 x = − . Ⓓ. 2 y = . Câu 32: Một khối nón có bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng 3a thì có thể tích bằng Ⓐ. 3 a π . Ⓑ. 3 3 a π . Ⓒ. 3 27 a π . Ⓓ. 3 9 a π . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 33: Cho mặt cầu ( ) S tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng ( ) P . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P . Mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S khi và chỉ khi Ⓐ. 4 d < . Ⓑ. 2 d > . Ⓒ. 2 d < . Ⓓ. 4 d > . Câu 34: Đạo hàm của hàm số ( ) 5 1 1 y x = − bằng Ⓐ. ( ) 6 5 1 x − . Ⓑ. ( ) 6 5 1 x − − . Ⓒ. ( ) 4 5 1 x − . Ⓓ. ( ) 4 5 1 x − − . Câu 35: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính bằng ( ) 4 cm . Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là Ⓐ. ( ) 2 4 cm . Ⓑ. ( ) 2 16 cm . Ⓒ. ( ) 2 16 cm π . Ⓓ. ( ) 2 4 cm π . Câu 36: Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng Ⓐ. 60° . Ⓑ. 120 ° . Ⓒ. 30 ° . Ⓓ. 15° . Câu 37: Cho 2 log 3 a = , 5 log 3 b = . Biểu thức 10 log 3 M = bằng Ⓐ. 1 M ab = . Ⓑ. ab M ab + = . Ⓒ. M ab = . Ⓓ. ab M ab = + . Câu 38: Cho ABH ∆ vuông tại H , 3 AH a = , 2 BH a = . Quay ABH ∆ quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là Ⓐ. 3 4 3 a π . Ⓑ. 3 12 a π . Ⓒ. 3 4 a π . Ⓓ. 3 18 a π . Câu 39: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a có thể tích bằng? Ⓐ. 3 1 3 a π . Ⓑ. 3 a π . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 1 3 a . Câu 40: Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 2 a . Câu 41: Tập hợp các giá trị m đề hàm số   32 5 51 3 2 x x y m mx     đồng biến trên   6;7 là: Ⓐ.   ;7  . Ⓑ.   ;6  . Ⓒ.   5;  . Ⓓ.   ;5  . Câu 42: Cho phương trình   9 1 .3 0 x x mm    . Điều kiện của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: Ⓐ. 0 m  và 1 m  . Ⓑ. 0 m  . Ⓒ. 1 m  . Ⓓ. 1 m  . Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số ( ) 3 22 4 1 y x mx m x =+ − −+ có hai điểm cực trị ở hai phía trục Oy là Ⓐ. [ ] \ 2;2 −  . Ⓑ. ( ) ;2 −∞ − . Ⓒ. ( ) 2; +∞ . Ⓓ. ( ) 2;2 − . Câu 44: Cho hàm số ( ) ( ) 2 0,3 log 2 fx x x = − . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx ′ < là Ⓐ. ( ) 1; +∞ . Ⓑ. ( ) 0;1 . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ . Ⓓ. ( ) 1;2 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 45: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương có c ạnh 6cm và một nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ). Thể tích của hộp nữ trang này bằng Ⓐ. ( ) 3 216 108 + cm π . Ⓑ. ( ) 3 216 54 + cm π Ⓒ. ( ) 3 216 27 + cm π . Ⓓ. ( ) 3 36 27 + cm π . Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCDA B C D có , 2, ' 2 AB a AD a AA a = = = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '' ACB D bằng Ⓐ. 2 4 a π . Ⓑ. 2 36 a π . Ⓒ. 2 16 a π . Ⓓ. 2 9 a π . Câu 47: Cho hình chóp đều . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAC  vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều . S ABCD bằng: Ⓐ. 2 a . Ⓑ. a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 48: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 32 1 2 sin 6 xx y xx x +− = −− là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. Câu 49: Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đư ờng tròn đường kính 6 AB cm = và đường cao bằng 33cm . Gọi () S là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu () S bằng Ⓐ. 3 2( ) cm Ⓑ. 2 3( ) cm . Ⓒ. 3 3( ) cm . Ⓓ. 3( ) cm . Câu 50: Hình lăng trụ đứng . ABCDABCD ′′ ′ ′ nội tiếp được mặt cầu khi và chỉ khi Ⓐ. Tứ giác ABCD là hình thoi. Ⓑ. Tứ giác ABCD là hìnhvuông. Ⓒ. Tứ giác ABCD là hìnhchữ nhật. Ⓓ. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.B 26.D 27.B 28.A 29.A 30.D 31.B 32.D 33.C 34.A 35.C 36.A 37.D 38.C 39.B 40.A 41.B 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.A 48.B 49.B 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng Ⓐ. V Bh = . Ⓑ. 1 3 V Bh = . Ⓒ. 1 6 V Bh = . Ⓓ. 2 3 V Bh = . Câu 2. Cho hàm số 42 ( 0) y ax bx c a = ++ ≠ có đồ thị ( ) C . Chọn mệnh đề sai. Ⓐ. ( ) C nhận trục tung làm trục đối xứng. Ⓑ. ( ) C luôn cắt trục hoành. Ⓒ. ( ) C luôn có điểm cực trị. Ⓓ. ( ) C không có tiệm cận. Câu 3. Đồ thị hàm số 32 1 yx x = −+ và 3 2 32 yx x = −+ có bao nhiêu điểm chung? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. Câu 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 log 4 x = . Ⓐ. { } 2 S = . Ⓑ. { } 8 S = . Ⓒ. { } 16 S = . Ⓓ. { } 6 S = . Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 2 35 yx x = −− trên đoạn [ ] 1; 1 − là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 5 − . Ⓓ. 1 − . Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 5 2 3 yx x = −− là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . Câu 7. Cho hàm số 32 3 y x x = −+ . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên ( ) 0;2 . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ( ) 0;2 . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên ( ) 1;1 − . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số 51 2 x y x − = + là Ⓐ. 0 . Ⓑ.1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . Câu 9. Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? Ⓐ. Khối lập phương. Ⓑ. Khối 20 mặt đều. Ⓒ. Khối 12 mặt đều. Ⓓ. Khối bát diện đều. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? Đề: ➄ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 11. Với 0, 1 mm >≠ . Đặt 3 log am = . Tính log 3 m m theo a . Ⓐ. 1 a a − . Ⓑ. 1 a + . Ⓒ. 1 a a + . Ⓓ. 1 a a + . Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: Ⓐ. Số mặt bằng số đỉnh. Ⓑ. Số cạnh bằng số đỉnh. Ⓒ. Số cạnh bằng số mặt. Ⓓ. Các mặt là tam giá Ⓒ. Câu 13. Cho kho� i tứ diện ABCD , gọ i M là trung đie�m củ a AB . Mặ t pha�ng ( ) MCD chia kho� i tứ diện đã cho thành hai kho� i tứ diện: Ⓐ. AMCD và ABCD . Ⓑ. BMCD và BACD . Ⓒ. MACD và MBAC . Ⓓ. MBCD và MACD . Câu 14. Đo� thị hàm so� 32 1 x y x −+ = + nhậ n đie�m nào sau đây là tâm đo� i xứ ng Ⓐ. ( ) 1; 3 A − . Ⓑ. ( ) 3; 1 B −− . Ⓒ. ( ) 1; 3 C −− . Ⓓ. ( ) 1;3 C − Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là 2 a . Ⓐ. 3 Va = . Ⓑ. 3 2 a V = . Ⓒ. 3 3 a V = . Ⓓ. 3 6 a V = . Câu 16. Biểu thức ( ) 3 5 4 .0 P x xx = > được viết dưới dạng lũy thừa là Ⓐ. 3 4 P x = . Ⓑ. 32 45 P x = . Ⓒ. 13 20 P x = . Ⓓ. 65 4 P x = . Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2 12m và chiều cao 5m là Ⓐ. 3 20m . Ⓑ. 3 10m . Ⓒ. 3 30m . Ⓓ. 3 60m . Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 31 2 16 x + = . Ⓐ. 4 x = . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 5 x = . Ⓓ. 1 x = . Câu 19. Giả sử 2 log 5 a = và 2 log 7 b = . Khi đó ( ) 2 2 log 5 .7 bằng Ⓐ. 2 ab + . Ⓑ. 2 ab + . Ⓒ. 2ab . Ⓓ. 2ab + . Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thự Ⓒ. Ⓐ. ( ) 30 20 x y = − . Ⓑ. ( ) x ye = . Ⓒ. x y =  . Ⓓ. ( ) 32 x y = − . Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . Ⓐ. 3 12 3 V cm = . Ⓑ. 3 18 3 V cm = . Ⓒ. 3 36 V cm = . Ⓓ. 3 9 3 V cm = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng ( ) α qua M và song song với ( ) ABCD cắt các cạnh ,, SB SC SD lần lượt tại ,, N PQ . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là 3 a , tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 16a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 6a . Ⓓ. 3 8a . Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi 12 V ,V lần lượt là thể tích khối AA'B'C'và khốiABCC' . Tính 1 2 V k. V = Ⓐ. k 1. = Ⓑ. 2 k. 3 = Ⓒ. 1 k. 2 = Ⓓ. 1 k. 3 = Câu 24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây Ⓐ. ( ) 1;3 . Ⓑ. ( ) ;3 . −∞ Ⓒ. ( ) 1; . +∞ . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 25. Cho hàm số ( ) 3 log 5 y x = − . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên ( ) 0; +∞ . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên ( ) 5; +∞ . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( ) 5; +∞ . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Câu 26 . Cho hình chóp . S ABC . Lấy , MN sao cho SM MB =     và 2 SN CN = −      . Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của khối . S AMN và khối đa diện ABCNM . Tính 1 2 V k V = . Ⓐ. 1 3 k = . Ⓑ. 1 2 k = . Ⓒ. 2 3 k = . Ⓓ. 1 k = . Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? ∞ + ∞ 0 ∞ ∞ + y x 3 1 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 2 1 x y x + = + . Ⓑ. 2 1 x y x + = − . Ⓒ. 1 1 x y x −+ = −− . Ⓓ. 1 1 x y x + = − . Câu 28. Cho hàm số 32 33 yx x = −− . Gọi , ab lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính 2 2 Sa b = − . Ⓐ. 23 S = . Ⓑ. 4 S = − . Ⓒ. 55 S = . Ⓓ. 4 S = . Câu 29. Cho phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 45 4 log 1 .log 1 log 1 . xx x x xx −− + − = −− Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là Ⓐ. 144 25 . Ⓑ. 219 25 . Ⓒ. 194 25 . Ⓓ. 169 25 . Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều . SABCD và điểm C  thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng   ABC  chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính . SC k SC   Ⓐ. 2 . 3 k  Ⓑ. 51 . 2 k   Ⓒ. 1 . 2 k  Ⓓ. 4 . 5 k  Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2 85 = − + − y x x là: Ⓐ. ( ) 0;0 A . Ⓑ. ( ) 2;11 C . Ⓒ. ( ) 0; 5 − B . Ⓓ. ( ) 2;16 D . Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ln = − y xx trên [ ] 1;e lần lượt là , Mm . Tính = + PM m . Ⓐ. 1 = − P e . Ⓑ. 2 = − Pe . Ⓒ. = − Pe . Ⓓ. = Pe . Câu 33. Tập xác định D của hàm số 5 3 log 2 x y x + = − là . Ⓐ. ( ) ( ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓑ. ( ] ( ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓒ. ( ] [ ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓓ. [ ) 3;2 D = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 34. Cho các số thực , xy thay đổi và thỏa mãn điều kiện 22 1 x y xy x y + + = ++ và 1 xy + ≠− . Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 1 xy P xy = ++ . Tính 65 S Mm = + . Ⓐ. 13 3 − . Ⓑ. 26 3 . Ⓒ. 3 − . Ⓓ. 6 . Câu 35. Khối đa diện đều loại { } 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính 2 T DC = + . Ⓐ. 28 T = . Ⓑ. 32 T = . Ⓒ. 30 T = . Ⓓ. 22 T = . Câu 36. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y xx = + + là Ⓐ. 2 2 1 x y xx ′ = ++ . Ⓑ. ( ) 2 2 1 ln 1 x y xx + ′ = ++ . Ⓒ. 2 1 1 y xx ′ = ++ . Ⓓ. 2 2 1 1 x y xx + ′ = ++ . Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 a . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , BC SM . Mặt phẳng ( ) ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ( ) ABC . Ⓐ. 2 da = . Ⓑ. 43 3 a d = . Ⓒ. da = . Ⓓ. 83 3 a d = . Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2 1 f x xm = + có đúng hai đường tiệm cận đứng. Ⓐ. 0 m ≥ . Ⓑ. 0 m < . Ⓒ. 0 m > . Ⓓ. 0 m ≤ . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 o . Thể tích khối chóp . S ABCD theo a là: Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 9 a . Ⓒ. 3 24 a . Ⓓ. 3 6 a . Câu 40 . Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 24 1 12 4 f x x x x x ′ =+ −+ − , với mọi x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1 . Câu 41. Phương trình ( ) ( ) 22 33 log 1 log 2 1 xx x ++ = − có hai nghiệm 1 x , 2 x . Biết 12 x x < , tính 2 12 2 P x x = + . Ⓐ. 5 P = . Ⓑ. 2 P = . Ⓒ. 6 P = . Ⓓ. 3 P = − . Câu 42. Khối hộp . ABCDABCD ′′ ′ ′ có thể tích là 3 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện . ABCD AMCD ′′ ′ ′ theo a . Ⓐ. 3 6 a V = . Ⓑ. 3 12 a V = . Ⓒ. 3 2 3 a V = . Ⓓ. 3 11 12 a V = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 43. Cho tứ diện đều . ABCD Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho 2 NC ND = −     . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là 3 . a Tính thể tích V của khối tứ diện . ABCD Ⓐ. 3 4 . 3 Va = Ⓑ. 3 3 . 2 Va = Ⓒ. 3 1 . 3 V a = Ⓓ. 3 3. Va = Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2 x y + = . Ⓐ. 2 1 2 .ln 2. x y + ′ = Ⓑ. 2 2 .2 .ln 2. x yx + ′ = Ⓒ. 2 .ln 2. yx ′ = Ⓓ. 2 1 2 .2 ln 2 x x y + ′ = ⋅ Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 22 (2 1) ( 5 14) 4 yx m x m m x = − + + −− + có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Ⓐ. 8 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. Vô số. Câu 46. Tính ( ) ( ) 2019 2019 ln 3 2 ln 2 3 S= + +− . Ⓐ. 1 S = . Ⓑ. 2019 S = . Ⓒ. 0 S = . Ⓓ. 2 2019 S = . Câu 47. Nghiệm của phương trình 53 35 xx = được viết dưới dạng ( ) log log ab b xa = với , ab là các số nguyên tố vàab > . Tính 53 S ab = − Ⓐ. 16 S = . Ⓑ. 2 S = . Ⓒ. 22 S = . Ⓓ. 0 S = . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của khối chóp '. A ADE và thể tích khối đa diện '' ' A B C CEDB . Tính 1 2 V k V = Ⓐ. 2 3 k = . Ⓑ. 4 27 k = . Ⓒ. 4 5 k = . Ⓓ. 4 23 k = . Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 32 yx x x = + ++ tại điểm có hoành độ bằng 1 − là Ⓐ. 22 yx = − − . Ⓑ. 25 yx = − − . Ⓒ. 2 1 yx = − + . Ⓓ. 21 yx = − − . Câu 50. So sánh các số 2020 2019 2019 , 2020 ab = = và 2021 2018 c = Ⓐ. c ab << . Ⓑ. bac << . Ⓒ. abc << . Ⓓ. cb a << . ………………HẾT………….. BẢNG ĐÁP ÁN Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.D 23.A 24.D 25.B 26.B 27.B 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.A 34.C 35.A 36.D 37.D 38.B 39.D 40.B 41.A 42.D 43.D 44.B 45.A 46.C 47.A 48.D 49.C 50.B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Công thức tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là Ⓐ. xq S rh π = . Ⓑ. 1 3 xq S rh π = . Ⓒ. 2 xq S rh π = . Ⓓ. 2 xq S rh π = . Câu 2. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều . S ABCD biết AB a = , 3 SA a = . Ⓐ. 3 10 6 a . Ⓑ. 3 8a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 10 2 a . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi, 23 AC a = , 2 BD a = , '6 AA a = . Tính thể tích của khối lăng trụ .' ' ' ' ABCD A B C D . Ⓐ. 3 23 a . Ⓑ. 3 63 a . Ⓒ. 3 12 3 a . Ⓓ. 3 43 a . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 3 () 2 9 fx x = − là Ⓐ. 3 49 x xC −+ . Ⓑ. 4 4 9 x xC −+ . Ⓒ. 4 1 4 xC + . Ⓓ. 4 1 9 2 x xC −+ . Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số 32 3 y x x = −+ là Ⓐ. ( ) 0; +∞ . Ⓑ. ( ) ; 2 −∞ − . Ⓒ. ( ) 0;2 . Ⓓ. ( ) 2;0 − . Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  ? Ⓐ. 1 23 x y x − = + . Ⓑ. 3 2 31 yx x = + − . Ⓒ. 32 31 yx x = −+ . Ⓓ. sin yx = . Câu 7. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao ha = và bán kính đáy 3 ra = . Ⓐ. 3 3 3 a V π = . Ⓑ. 3 3 a V π = . Ⓒ. 3 Va π = . Ⓓ. 3 3 Va π = . Câu 8. Cho hàm số ( ) y fx = liên tục trên  và ( ) ( ) 2 0 2 d 13 fx x x += ∫ . Tính ( ) 2 0 d fx x ∫ . Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 1. Ⓒ. 9 . Ⓓ. 9 − . Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 22 . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đó. Ⓐ. 2 6 xq S π = . Ⓑ. 2 xq S π = . Ⓒ. 43 3 xq S π = . Ⓓ. 22 xq S π = . Câu 10. Tập xác định của hàm số ( ) 2 3 35 yx − = − là Ⓐ. 5 ; 3  +∞   . Ⓑ. 5 \ 3     . Ⓒ.  . Ⓓ. 5 ; 3   +∞     . Đề: ➅ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số 5 log yx = . Ⓐ. ' ln 5 x y = . Ⓑ. 1 ' ln 5 y x = . Ⓒ. 1 ' log5 y x = . Ⓓ. ' ln 5 yx = . Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. x y e π  =   . Ⓑ. ( ) 0,5 x y = . Ⓒ. 2 2 x y   =       . Ⓓ. 2 3 x y  =   . Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6a và thể tích bằng 3 16a . Chiều cao của khối chóp bằng Ⓐ. 9a . Ⓑ. a . Ⓒ. 15a . Ⓓ. 8a . Câu 14. Tổng số cạnh của hình chóp có đáy là đa giác 5 đỉnh bằng Ⓐ. 10 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 15 . Ⓓ. 30 . Câu 15. Cho hàm số 32 32 = − + yx x . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là Ⓐ. ( ) 0;2 . Ⓑ. ( ) 2; 2 − . Ⓒ. ( ) 2;2 . Ⓓ. ( ) 0; 2 − . Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( ) 2 f x m += có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Ⓐ. [ ) 4;2 − . Ⓑ. ( ) 3;3 − . Ⓒ. ( ) 2;4 − . Ⓓ. ( ] ;2 −∞ . Câu 17. Đồ thị hàm số 5 1 y x = − nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận ngang? Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 0 y = . Ⓓ. 5 y = . Câu 18. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết ( ) SA ABCD ⊥ và 2 SA a = . Thể tích khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 2 3 a V = . Ⓑ. 3 4 a V = . Ⓒ. 3 2 4 a V = . Ⓓ. 3 2 Va = . Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? Ⓐ. 32 32 yx x    . Ⓑ. 4 2 3 2 yx x = +− . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓒ. 2 2 1 x y x − = + . Ⓓ. 32 3 2 yx x =+− . Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao 5cm h = và bán kính đáy 5cm r = . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Ⓐ. ( ) 2 100 cm π . Ⓑ. ( ) 2 48 cm π . Ⓒ. ( ) 2 39 cm . Ⓓ. ( ) 2 33 cm π . Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos5 f x x = là Ⓐ. 5sin 5xC + . Ⓑ. sin 5 5 x C + . Ⓒ. sin 5xC + . Ⓓ. sin 5 5 x C −+ . Câu 22. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log y xx = + là Ⓐ. [ ] 1;0 D = − . Ⓑ. ( ] [ ) ; 1 0; D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓒ. ( ) 1;0 D = − . Ⓓ. ( ) ( ) ; 1 0; D = −∞ − ∪ + ∞ . Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 2 46 y x x = −+ + trên [ ] 0;2 bằng Ⓐ. 15 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 8. Ⓓ. 9. Câu 24. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2 là Ⓐ. 8 3 . Ⓑ. 6. Ⓒ. 8. Ⓓ. 4. Câu 25. Cho khối chóp SABC , trên ba cạnh ,, SA SB SC lần lượt lấy ba đi ểm ,, A BC ′′ ′ sao cho 11 1 ,, 23 5 SA SA SB SB SC SC ′′ ′ = = = . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC và SABC ′′ ′ . Khi đó tỉ số V V ′ là Ⓐ. 1 15 . Ⓑ. 1 30 . Ⓒ. 15 . Ⓓ. 30 . Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2 yx x = − với trục hoành. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Câu 27. Phương trình 2 log 4 x = có nghiệm là Ⓐ. 8 x = . Ⓑ. 9 x = . Ⓒ. 16 x = . Ⓓ. 4 x = . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 29. Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là Ⓐ. 2 3 V Bh = . Ⓑ. 3 V Bh = . Ⓒ. V Bh = . Ⓓ. 1 3 V Bh = . Câu 30. Cho a là số thực dương, biểu thức 3 2 . aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là Ⓐ. 6 5 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 5 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 31. Tích phân 0 1 1 d x I e x + − = ∫ bằng Ⓐ. e . Ⓑ. e − . Ⓒ. 1 e − . Ⓓ. 1 e − . Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3? Ⓐ. 2 36 1 xx y x + − = − . Ⓑ. 2 3 9 x y x = − . Ⓒ. 5 1 x y x − = + . Ⓓ. 2 2 x y xx = −+ . Câu 33. Phương trình 9 3 20 x x − += có hai nghiệm 12 , x x 12 () x x < . Giá trị của 12 25 Ax x = + là Ⓐ. 3 5log 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 2log 2 . Ⓓ. 3 3log 2 . Câu 34. Cho hàm số () y fx = thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) sin , fx x x x ′ = + ∀∈  và (0) 1 f = − . Tìm () fx . Ⓐ. 2 1 ( ) cos 22 x fx x =+ + . Ⓑ. 2 ( ) cos 2 x fx x = − . Ⓒ. 2 ( ) cos 2 2 x fx x =−− . Ⓓ. 2 ( ) cos 2 2 x fx x =−+ . Câu 35. Nghiệm của phương trình 1 39 x − = là Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 5 x = . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc  120 BAD = ° , SA vuông góc mặt phẳng ( ) ABCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 3 2 a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 22 3 a . Ⓒ. 3 2 3 3 a . Ⓓ. 3 3a . Câu 37. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 2 1 2 log 4 log 2 3 0 x x x + + + = là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. Câu 38. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Gọi , Mm theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 23 2 5 y f x f x = − − − + trên đoạn [ ] 1;3 − . Tính P Mm = − . Ⓐ. 2 P = . Ⓑ. 55 P = . Ⓒ. 54 P = . Ⓓ. 3 P = . Câu 39. Cho 1 2 0 d ln 2 ln 3 32 x a b xx = + + + ∫ với , ab là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 25 ab − = − . Ⓑ. 1 ab + = . Ⓒ. 24 ab += . Ⓓ. 25 ab − = . Câu 40. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 9 5 1 2, f x xx x x ′ = + + ∀∈  . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 41. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy có tâm O ′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB và mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diệnOOAB ′ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 sin 3 α = . Ⓑ. 1 sin 3 α = . Ⓒ. 1 sin 2 α = . Ⓓ. 3 sin 2 α = . Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa AB ′ và mặt phẳng ( ) AACC ′′ bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho Ⓐ. 3 27 Va = . Ⓑ. 3 9 Va = . Ⓒ. 3 3 Va = . Ⓓ. 3 27 Va = . Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 x x − +≤ có dạng [ ] ; S ab = . Giá trị của biểu thức 23 ba − là Ⓐ. 1. Ⓑ. 5 . Ⓒ. 5 − . Ⓓ. 7 . Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 3 2 2 36 2 1 st t t t = − + ++ , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và ( ) st tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là Ⓐ. 5 t = . Ⓑ. 1 t = . Ⓒ. 6 t = . Ⓓ. 3 t = . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 65 mx m y xm − + = − đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ . Ⓐ. 12 m ≤≤ . Ⓑ. 25 m <≤ . Ⓒ. 12 m <≤ . Ⓓ. 15 m ≤≤ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 46. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Gọi A , B là hai điểm bất kỳ trên ( ) O . Thể tích khối chóp . SOAB đạt giá trị lớn nhất bằng Ⓐ. 3 96 a . Ⓑ. 3 3 96 a . Ⓒ. 3 3 24 a . Ⓓ. 3 3 48 a . Câu 47. Cho hàm số ( ) 2020 2020 x x f x − = − . Các s ố thực , ab thoả mãn 0 ab + > và ( ) ( ) 22 2 99 0 f a b ab f a b + + + + −− = . Khi biểu thức 4 31 10 ab P ab ++ = ++ đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của 32 ab + . Ⓐ. 91. Ⓑ. 89 . Ⓒ. 521. Ⓓ. 745. Câu 48. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) 3 ' 12 2, fx x x x =− + + ∀∈  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) 32 g x f x mx = +− đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 . Ⓐ. 7 m ≤− . Ⓑ. 7 m <− . Ⓒ. 14 m <− . Ⓓ. 10 m ≤− . Câu 49. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai khối đa diện có thể tích là 1 V và 2 V ( ) 12 VV < . Tính 1 2 19.V V Ⓐ. 9 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 8 . Câu 50. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] 1; 3 và có bảng biến thiên như hình dưới đây Phương trình ( ) 2 7 1 6 12 fx xx − −= −+ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ] 2; 4 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 16.C 17.C 18.A 19.D 20.A 21.B 22.D 23.C 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.C 30.D 31.C 32.B 33.A 34.B 35.C 36.A 37.D 38.C 39.B 40.B 41.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.C 48.A 49.D 50.B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. 42 1 3 2 y xx = −− . Ⓑ. 4 2 2 3 yx x =−− . Ⓒ. 42 1 2 3 2 y x x = − + − . Ⓓ. 42 2 3 y x x = − + − . Câu 2: Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 3 log 1 f x x = − . Biết tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx ′ > là khoảng ( ) ; ab . Tính 2 Sa b = + . Ⓐ. 1 S = − . Ⓑ. 2 S = . Ⓒ. 2 S = − . Ⓓ. 1 S = . Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 9 . Câu 4: Cho , ab là hai số thực dương. Tìm x biết 3 31 3 log 3log 2log x a b = − . Ⓐ. 3 2 x ab = . Ⓑ. 2 3 x ab = . Ⓒ. 3 2 a x b = . Ⓓ. 32 x ab = + . Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x = − trên đoạn [ ] 1; 1 − . Ⓐ. [ ] 1;1 min 3 y − = . Ⓑ. [ ] 1;1 min 0 y − = . Ⓒ. [ ] 1;1 min 2 y − = . Ⓓ. [ ] 1;1 min 2 y − = . Câu 6: Cho x là số thực dương và biểu thức 3 2 4 P x x x = . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. Ⓐ. 19 24 P x = . Ⓑ. 58 63 P x = . Ⓒ. 1 432 P x = . Ⓓ. 1 4 P x = . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 3a . Ⓑ. 3 3 3 a . Ⓒ. 3 3 6 a . Ⓓ. 3 3 9 a . Câu 8: Giá trị cực tiểu CT y của hàm số 32 3 7 yx x = −+ là Ⓐ. 3 CT y = . Ⓑ. 0 CT y = . Ⓒ. 2 CT y = . Ⓓ. 7 CT y = . Đề: ➆ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 9: Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 2% cho biết sự tăng dân số được tuân theo công thức . Nr S Ae = (A là dân số năm lấy làm mốc tính,S là dân số sau N năm,r tỉ lệ tăng dân số hằng năm ). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ở mức 120 triệu người. Ⓐ. 26 năm. Ⓑ. 27 năm. Ⓒ. 28 năm. Ⓓ. 29 năm. Câu 10: Cho ( ) ( ) 22 mn ππ − >− với , mn là các số nguyên.Khẳng định đúng là Ⓐ. mn > . Ⓑ. mn ≤ . Ⓒ. mn ≥ . Ⓓ. mn < . Câu 11: Cho hàm số ( ) 32 1 1 2019. 3 y x x m x = −+ − + Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là Ⓐ. 2 m = . Ⓑ. 2 m = − . Ⓒ. 5 4 m = . Ⓓ. 0 m = . Câu 12: Cho hàm số 32 3 yx x = − . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 12 2 5 2 y xx x = − − + với trục hoành. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 14: Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là: Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Câu 15: Cho hình lăng trụ .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' A lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm của AB , góc giữa ' AC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. Ⓐ. 3 5 2 a . Ⓑ. 3 5 12 a . Ⓒ. 3 5 6 a . Ⓓ. 3 35 2 a . Câu 16: Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là. Ⓐ. Bát diện đều. Ⓑ. Hình lập phương. Ⓒ. Tứ diện đều. Ⓓ. Thập nhị diện đều. Câu 17: Cho 2 log 3 a = , 3 log 7 b = . Biểu diễn 21 log 126 P = theo , ab . Ⓐ. 21 ab a P ab a + + = + . Ⓑ. 21 1 ab a P ab + + = + . Ⓒ. 21 1 ab a P b + + = + . Ⓓ. 2 1 ab P b ++ = + . Câu 18: Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. Ⓐ. Hàm số log y x = đồng biến trên  . Ⓑ. Hàm số x y π − = nghịch biến trên  . Ⓒ. Hàm số yx π = đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Ⓓ. Hàm số x ye = đồng biến trên  . Câu 19: Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − . Tìm khẳng định sai. Ⓐ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Ⓒ. 22 lim ; lim xx yy − + →→ = +∞ = −∞ . Ⓓ. Hàm số không có cực trị. Câu 20: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích của khối chóp . M ABC bằng. Ⓐ. 3 13 12 a . Ⓑ. 3 11 48 a . Ⓒ. 3 11 8 a . Ⓓ. 3 11 24 a . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 21: Cho hàm số ax b y cx d    có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . Ⓑ. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . Ⓒ. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . Ⓓ. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số   3 log 3 2 y xx   . Ⓐ.   2; D    . Ⓑ.     ; 2 1; D      . Ⓒ.     2; \ 1 D    . Ⓓ.     2; \ 1 D    . Câu 23: Đồ thị hàm số 2 1 31 x y x    có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Câu 24: Trong không gian cho hai điểm phân biệt , AB cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn .0 MAMB      là Ⓐ. Mặt cầu bán kính AB . Ⓑ. Hình tròn bán kính AB . Ⓒ. Mặt cầu đường kính AB . Ⓓ. Hình tròn đường kính AB . Câu 25: Cho 0 1, 0 1 ab    và , x y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. log log log a a a x x y y  . Ⓑ.   2 22 log log log a aa xy x y  . Ⓒ. 1 1 log log a a x x  . Ⓓ. log log log b a ba xx  . Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số 2 sin 2 2 x x y   . Ⓐ.   2 sin 2 2 cos .2 .ln 2 x x yx x    . Ⓑ. 2 sin 2 2 .ln 2 x x y    . Ⓒ.   2 2 sin 1 sin 2 .2 x x yx x     . Ⓓ.   2 sin 2 2 cos .2 x x yx x    . Câu 27: Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng Ⓐ. 3 9 8 R  . Ⓑ. 3 27 8 R  . Ⓒ. 3 9 2 R  . Ⓓ. 3 36 R  . Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , BC a  , SA AB  . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 2 24 a . Ⓑ. 3 2 8 a . Ⓒ. 3 3 24 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 4 12 5 y x mx x    đạt cực tiểu tại điểm 2 x = − . Ⓐ. Không tồn tại giá trị của m . Ⓑ. 3 4 m  . Ⓒ. 0 m  . Ⓓ. 9 m  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 30: Cho hàm số 32 32 y x x    . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị. Ⓐ. 31 y x  . Ⓑ. 31 y x  . Ⓒ. 31 y x   . Ⓓ. 31 y x   . Câu 31: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên { } \1  . Câu 32: Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp Ⓐ. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. Ⓑ. Hình chóp có đáy là hình thang cân. Ⓒ. Hình chóp có đáy là hình bình hành. Ⓓ. Hình chóp có đáy là hình thang. Câu 33: Cho ; ab là các số dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. Ⓐ. m n m n aa = . Ⓑ. m m n n aa = . Ⓒ. m m m aa bb   =     . Ⓓ. ( ) m mm ab a b = . Câu 34: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = − ? Ⓐ. 2 1 4 x y x + = − . Ⓑ. 2 2 4 x y x + = − . Ⓒ. 2 2 4 x y x + = + . Ⓓ. 2 1 4 x y x + = + . Câu 35: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: Ⓐ. 4,5 cm . Ⓑ. 3cm . Ⓒ. 6cm . Ⓓ. 4cm . Câu 36: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho 2 AN NC = , P thuộc cạnh AD sao cho 3 PD AP = . Thể tích của khối đa diện . MNPBCD tính theo V là Ⓐ. 21 24 V . Ⓑ. 5 6 V . Ⓒ. 7 8 V . Ⓓ. 11 12 V . Câu 37: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Ⓑ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0; giá trị nhỏ nhất bằng 1 − . Ⓒ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Ⓓ. Hàm số có một cực trị. Câu 38: Cho hàm số 4 2 21 yx x =−+ . Tìm khẳng định sai? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = Ⓑ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Ⓒ. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Ⓓ. lim x y → −∞ = +∞ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số 42 25 y x x    là Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 40: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 32 2 3 2 10 xx m − − −= có ba nghiệm phân biệt. Ⓐ. 1 1 2 m − < <− . Ⓑ. 1 0 2 m << . Ⓒ. 1 1 2 m − ≤ ≤− . Ⓓ. 1 0 2 m −< < . Câu 41: Hàm số 32 1 21 3 y xx = − −+ đo� ng bie�n trên khoảng nào dướ i đây? Ⓐ.  . Ⓑ. ( ) 4;0 − . Ⓒ. ( ) ; 4 −∞ − . Ⓓ. ( ) 0; +∞ . Câu 42: Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên  ? Ⓐ. = − 42 2 yx x . Ⓑ. = − +− 32 35 y xx . Ⓒ. = + − + 3 2 3 71 yx x x . Ⓓ. = − −+ 42 25 y xx . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , = BC a ,  = 0 30 ACB . Mặt bên '' AA B B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là Ⓐ. ( ) + 2 3 23 3 a . Ⓑ. ( ) + 2 3 23 a . Ⓒ. ( ) + 2 33 3 a . Ⓓ. ( ) + 2 6 33 6 a . Câu 44: Cho hàm số 32 2 ( 1) 2 y x m x m = + + + − . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 0;2 bằng 2 . Ⓐ. 2 m = . Ⓑ. 4 m = . Ⓒ. 1 m = . Ⓓ. 3 m = . Câu 45: Một chất điểm chuyển động có phương trình ( ) 32 1 6 3 st t t = − + với thời gian t tính bằng giây ( ) s và quãng đường s tính bằng ( ) m . Trong thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là Ⓐ. 35 / ms . Ⓑ. 36 / ms . Ⓒ. 288 / ms . Ⓓ. 325 / 3 ms . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , SA a = , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 60° . Biết mặt cầu tâm A bán kính 3 2 a cắt mặt phẳng ( ) SBC theo giao tuyến là đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng: Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 5 2 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 47: Cho hàm so� ( ) f x , hàm so� ( ) y fx ′ = liên tụ c trên  và có đo� thị như hı̀nh vẽ bên. So� đie�m cự c trị củ a hàm so� ( ) ( ) 2 gx f x x = + . Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 33 AD AB a = = , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , SA a = . Gọi M là trung điểm BC , DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp . S ABMI bằng Ⓐ. 3 21 16 a . Ⓑ. 3 7 18 a . Ⓒ. 3 7 16 a . Ⓓ. 3 5 12 a . Câu 49: Cho hàm số: 2020 ( ) ln 1 x fx x = + . Tính tổng (1) (2) (3) ... (2020) Sf f f f ′′ ′ ′ = + + ++ . Ⓐ. 2018 2019 S = . Ⓑ. 2020 S = . Ⓒ. 2020 2021 S = . Ⓓ. 2019 2020 S = . Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có bán kính R . biết 22 AB AD x = = , ( ) 0 x > . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. 30 15 R x = . Ⓑ. 10 5 R x = . Ⓒ. 2 30 15 R x = . Ⓓ. 2 10 15 R x = . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.C 25.D 26.A 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.B 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.A 40.A 41.B 42.D 43 44.A 45.A 46.A 47.A 48.D 49.C 50.C O I M B A D C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số 2 2 log yx = . Khẳng định nào sau đây sai: Ⓐ. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 −∞ . Ⓒ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Ⓓ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số 2 2 y xx = − là Ⓐ. ( ) 1;2 . Ⓑ. ( ) ;1 −∞ . Ⓒ. ( ) 1; +∞ . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 3: Thể tích khối cầu có bán kính 6cm là Ⓐ. ( ) 3 216 cm π . Ⓑ. ( ) 3 288 cm π . Ⓒ. ( ) 3 432 cm π . Ⓓ. ( ) 3 864 cm π . Câu 4: Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Phương trình ( ) 0 fx = có 2 nghiệm. Ⓑ. Hàm số có đúng một cực trị. Ⓒ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 − . Ⓓ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 5: Hàm số ( ) 2 33 x y x x e = −+ có đạo hàm là Ⓐ. ( ) 23 x xe − . Ⓑ. 3 x xe − . Ⓒ. ( ) 2 x x xe − . Ⓓ. 2 x x e . Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 3 2 yx x =++ là Ⓐ. ( ) 2;0 . Ⓑ. ( ) 0;2 . Ⓒ. ( ) 2;6 − . Ⓓ. ( ) 2; 18 −− . Câu 7: Cho hàm số () y fx = có đồ thị là đườ ng cong trong hı̀nh dướ i đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình () 1 fx = . Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 0. Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x 20 2 −∞ − + ∞ y ′ 0 0 0 − + −+ y 1 −∞ + ∞ 33 − − O x y 2 − 1 Đề: ➇ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. 4 2 23 yx x =−+ . Ⓑ. 1 23 x y x − = + . Ⓒ. 3 45 yx x = +− . Ⓓ. 2 1 y xx = −+ . Câu 9: Hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên  . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên { } \2  . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ . Câu 10: Hàm số ( ) y fx = có đạo hàm là 23 '( ) ( 1) (2 3 ) f x xx x = +− . So� điểm cực trị của hàm số ( ) f x là Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Câu 11: Tiệm cậ n đứ ng của đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + là đường thẳng có phương trình Ⓐ. 1 y = − . Ⓑ. 1 x = − . Ⓒ. 1 y = . Ⓓ. 1 x = . Câu 12: Cho 1 2 1 log 5 a  =   . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 2 log 5 a = − . Ⓑ. 22 5 log 25 log 5 2 a += . Ⓒ. 5 2 log 4 a = − . Ⓓ. 22 11 log log 3 5 25 a + = . Câu 13: Với , ab là hai số thực dương và 1 a ≠ , ( ) log a ab bằng Ⓐ. 2 log a b + . Ⓑ. 11 log 22 a b + . Ⓒ. 2 2log a b + . Ⓓ. 1 log 2 a b + . Câu 14: Tập xác định D của hàm số ( ) 32 log log yx = là Ⓐ. D =  . Ⓑ. ( ) 0;1 D = . Ⓒ. ( ) 0; D = +∞ . Ⓓ. ( ) 1; D = +∞ . Câu 15: Tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 = − yx là : Ⓐ. ( ) 2; = +∞ D . Ⓑ. =  D . Ⓒ. ( ) ;2 = −∞ D . Ⓓ. { } \ 2 =  D . Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 a và chiều cao bằng . a Thể tích của khối nón đã cho bằng Ⓐ. 3 2 a π . Ⓑ. 3 4 5 3 a π . Ⓒ. 3 4 3 a π . Ⓓ. 3 2 3 a π . Câu 17: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. ( ), , 2 SA ABCD AB a AD a ⊥== , góc giữa SC và mặt đáy là 0 45 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 25 2 a V = . Ⓑ. 3 5 3 a V = . Ⓒ. 3 25 15 a V = . Ⓓ. 3 25 3 a V = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là các tam giá Ⓒ. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện đó. Kha�ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 32 MC = . Ⓑ. 2 CM = + . Ⓒ. 3 2 CM = . Ⓓ. MC ≥ . Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương '' ' ' ABCDA B C D , biết ' 6 AC a = . Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 22 a . Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có 2. AB AD = Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là 12 ,. VV Kha�ng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 12 2. V V = Ⓑ. 21 4. VV = Ⓒ. 12 4. V V = Ⓓ. 21 2. VV = Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương ., ABCD ABCD ′′ ′ ′ biết 6. AC a ′ = Ⓐ. 3 2. a Ⓑ. 3 6. a Ⓒ. 3 . a Ⓓ. 3 2 2. a Câu 22: Cho các hàm số x y a = và x yb = với , ab là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng 3 y = cắt trục tung, đồ thị hàm số x y a = và x yb = lần lượt tại ,, HM N . Biết rằng 23 HM MN = , kha�ng định nào sau đây đúng? . Ⓐ. 53 ab = . Ⓑ. 35 ab = . Ⓒ. 35 ab = . Ⓓ. 23 ab = . Câu 23: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Ⓐ. 47 ngàn đồng. Ⓑ. 46 ngàn đồng. Ⓒ. 48 ngàn đồng. Ⓓ. 49 ngàn đồng. Câu 24: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 23 6 S tt = − . Vận tốc ( ) /s vm của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ( ) ts bằng: Ⓐ. ( ) 2 s . Ⓑ. ( ) 12 s . Ⓒ. ( ) 6 s . Ⓓ. ( ) 4 s . Câu 25: Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 81 3 x f x m m x m x m = + −+ + − + − nghịch biến trên  . Ⓐ. 2 m ≥− . Ⓑ. 2 m <− . Ⓒ. m ∈  . Ⓓ. 2 m ≤− . Câu 26: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 , ta được thiết diện có diện tích bằng Ⓐ. 20 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 16 11 3 . Ⓓ. 8 11 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 27: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Kha�ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 0 a < , 0 c < , 0 d > . Ⓑ. 0 a < , 0 c < , 0 d < . Ⓒ. 0 a > , 0 c > , 0 d > . Ⓓ. 0 a < , 0 c > , 0 d > . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :2 d y mx = + cắt đồ thị hàm số ( ) 1 : x Cy x + = tại hai nhánh của ( ) C . Ⓐ. 0 m ≤ . Ⓑ. 1 2 m > . Ⓒ. 1 m ≤ . Ⓓ. 0 m > . Câu 29: Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là. Ⓐ. 60 l = . Ⓑ. 16 l = . Ⓒ. 24 l = . Ⓓ. 8 l = . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên 6 SA a  và vuông góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 2 8 a  . Ⓒ. 2 2 a  . Ⓓ. 2 2a . Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có , 2, 3 AB a AD a AA a ′ = = = . Thể tích của khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ′′ ′ ′ là Ⓐ. 3 15 4 a π . Ⓑ. 3 5 4 a π . Ⓒ. 3 15 a π . Ⓓ. 3 5 a π . Câu 32: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 9 2 .3 8 0 xx m mm − + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , xx thoả mãn 12 2 xx += . Tính tổng các phần tử của S . Ⓐ. 9 2 . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 8 . Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ABC ∆ là tam giác đều cạnh bằng a . BCD ∆ vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABC . Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD . Ⓐ. 3 3 . 8 a Ⓑ. 3 3 . 8 a Ⓒ. 3 3 . 24 a Ⓓ. 3 3 . 24 a Câu 34: Số điểm cực trị của hàm số là Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 35: Hàm số ( ) ( ) 2019 log 2020 f x x x = − có đạo hàm là Ⓐ. ( ) ( ) 2019 2018 2020 ln10 2019 2020 xx fx x − ′ = − . Ⓑ. ( ) ( ) 2019 2018 2020 2019 2020 ln 2018 xx fx x − ′ = − . Ⓒ. ( ) ( ) 2018 2019 2019 2020 loge 2020 x fx xx − ′ = − . Ⓓ. ( ) ( ) 2018 2019 2019 2020 ln10 2020 x fx xx − ′ = − . x y O 3 2 4 3 yx x = −+ 4. 2. 3. 0. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 36: : Cho lăng trụ đứng có đáy là với . Góc giữa và là . Tính thể tích của khối lăng trụ . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 37: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 47 3 a . Ⓑ. 3 7 3 a . Ⓒ. 3 2 17 3 a . Ⓓ. 3 2 34 3 a . Câu 38: Cho hình đa diện đều loại { } 4;3 , cạnh là 2a . Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó: Ⓐ. 2 3 Sa = . Ⓑ. 2 6 Sa = . Ⓒ. 2 4 Sa = . Ⓓ. 2 24 Sa = . Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang cân với // , 2 , AB CD AB a AD CD a = = = . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC . Bie�t góc giữa SC và ( ) ABCD là 0 45 , tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 9 8 a . Ⓑ. 3 6 8 a . Ⓒ. 3 6 6 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 40: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m . Ⓐ. 2 120m . Ⓑ. 2 156m . Ⓒ. 2 238,008(3)m . Ⓓ. 2 283,003(8)m . Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số ( ) ' fx như hình vẽ. Xét ( ) ( ) 2 2 gx f x = − . Khẳng định nào dưới đây sai? Ⓐ. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) 1;0 − . Ⓑ. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − .' ' ' ABC A B C ABC ∆  0 2 , , 120 AB a AC a BAC = = = ( ) ' A BC ( ) ABC 0 45 .' ' ' ABC A B C 3 7 7 a 3 7 14 a 3 37 7 a 3 37 14 a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓒ. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 Ⓓ. Hàm số ( ) gx đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ Câu 42: Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 32 1 xx x gx xf x f x −+ − =  −  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Ⓐ. 3 Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 . Câu 43: Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu? Ⓐ. 2 250cm . Ⓑ. 2 200cm . Ⓒ. 2 150cm . Ⓓ. 2 300cm . Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( ) O và ( ). O ′ Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm , AB sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng o 45 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO ′ bằng 2 . 2 a Biết bán kính đáy bằng , a thể tích của khối trụ là Ⓐ. 3 2 . 2 a V π = Ⓑ. 3 2. Va π = Ⓒ. 3 2 . 3 a V π = Ⓓ. 3 2 . 6 a V π = Câu 45: Cho lăng trụ xiên .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 0 60 và '' ' A A A B A C = = . Tính thể tích của khối lăng trụ. Ⓐ. 3 3 12 a V = . Ⓑ. 3 3 4 a V = . Ⓒ. 3 3 2 a V = . Ⓓ. 3 3 3 8 a V = . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 1 x mx m f x x ++ = + trên đoạn [ ] 1;2 bằng 2? Ⓐ. 3 Ⓑ. 4 Ⓒ. 1 Ⓓ. 2 Câu 47: Một Bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 25600(cm ) , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tı́nh diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Ⓐ. 2 640(cm ) . Ⓑ. 2 1600(cm ) . Ⓒ. 2 160(cm ) . Ⓓ. 2 6400(cm ) . Câu 48: Cho hàm số 2 1 ( ) ln 1 fx x  = −   . Biết rằng 1 '(2) '(3) ... '(2019) a ff f b − + ++ = là phân so� to� i giản với a, b là các số nguyên dương. Kha�ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 2a b = . Ⓑ. ab = − . Ⓒ. a b = . Ⓓ. 2 ab = . Câu 49: Cho hình chóp đều . S ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Mặt pha�ng ( ) P song song vớ i mặt pha�ng ( ) ABC và cắt các cạnh ,, SA SB SC lần lượt tại ', ', ' A BC . Tính diện tích của tam giác '' ' A BC biết '' ' '' ' 1 7 SA B C ABCA B C V V = . Ⓐ. 2 '' ' 3 16 A B C a S ∆ = . Ⓑ. 2 '' ' 3 4 A B C a S ∆ = . Ⓒ. 2 '' ' 3 8 A B C a S ∆ = . Ⓓ. 2 '' ' 3 48 A B C a S ∆ = . Câu 50: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 ab a b − = = . Đặt a T b = . Kha�ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 0 2 T < < . Ⓑ. 12 23 T < < . Ⓒ. 12 T < < . Ⓓ. 20 T −< < . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.A 14.D 15.A 16.C 17.D 18.A 19.D 20.A 21.D 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.D 37.A 38.D 39.D 40.A 41.A 42.A 43.A 44.B 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Tập xác địnhD của hàm số   ln 1 y x  là Ⓐ. { } \ 1. D =  Ⓑ. . D =  Ⓒ.   ;1 . D   Ⓓ. ( ) 1; . D = +∞ Câu 2. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là Ⓐ. 2 . V Rh π = Ⓑ. 2 . V Rh π = Ⓒ. 2 . V Rh = Ⓓ. 2 1 . 3 V Rh π = Câu 3. Cho , xy là hai số thực dương và , mn là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? Ⓐ. . m n mn x x x + = . Ⓑ. () . n n n xy x y = . Ⓒ. . () n m nm xx = . Ⓓ. . () m n mn x y xy + = . Câu 4. Cho αβ ππ > với , αβ ∈  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.   . Ⓑ.   . Ⓒ.    . Ⓓ.    . Câu 5. Cho khối lập phương () L có thể tích bằng 3 2a . Khi đó () L có cạnh bằng Ⓐ. 3a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 2a . Câu 6. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. Ⓐ. 2 Sh V = . Ⓑ. V Sh = . Ⓒ. 3 Sh V = . Ⓓ. 2 V Sh = . Câu 7. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là Ⓐ. 2 . 3 Rh V π = Ⓑ. 2 . V Rh π = Ⓒ. 2 . 2 Rh V π = Ⓓ. 2 2. V Rh π = Câu 8. Đồ thị hàm số 2 1 x y x + = + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 2. − Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. 1 3 x y x + = + . Ⓑ. 1 2 x y x − = − . Ⓒ. 2 y x =−+ . Ⓓ. 3 yx x = + . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2019 ( 2 3) yx x = +− Ⓐ. ( ; 3) (1; ) D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓑ. (0; ) +∞ . Ⓒ. \{ 3;1} −  . Ⓓ. D =  . Câu 11. Cho khối lăng trụ ( ) H có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó ( ) H có chiều cao bằng Ⓐ. S h V = . Ⓑ. 3V h S = . Ⓒ. 3 V h S = . Ⓓ. V h S = . Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) y f x = đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 5 x = . Ⓓ. 1 x = − . Câu 13. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng xét dấu   ' f x như sau: Đề: ⑨ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số f đồng biến trên khoảng   2;0  . Ⓑ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   ; 2   . Ⓒ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   0;3 . Ⓓ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   3;  . Câu 14. Hàm so� nào sau đây nghịch bie�n trên  ? Ⓐ. 2. x y = Ⓑ. 3. x y − = Ⓒ. ( ) 2 1. x y = + Ⓓ. log . yx = Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 4 1 x y x − = + lần lượt là Ⓐ. 3, 1 yx = = . Ⓑ. 3, 1 yx = = − . Ⓒ. 4, 3 yx = = . Ⓓ. 4, 1 y x = − = − . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 2 log ( 1) yx = + là Ⓐ. ( ) 2 2 1 ln 2 x y x ′ = + . Ⓑ. 2 ln 2 x y ′ = . Ⓒ. 2 2 1 x y x ′ = + . Ⓓ. ( ) 2 1 1 ln 2 y x ′ = + . Câu 17. Phương trình 52 x = có nghiệm là Ⓐ. = x 5 log 2 . Ⓑ. 5 2 x = . Ⓒ. 2 5 x = . Ⓓ. = x 2 log 5 . Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì 2 4 log a a bằng: Ⓐ. 8 Ⓑ. 2 Ⓒ. 6 Ⓓ. 1 Câu 19. Cắt hình trụ ( ) T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của ( ) T là Ⓐ. 8 π . Ⓑ. 6 π . Ⓒ. 4 π . Ⓓ. 5 π . Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm M là Ⓐ. 3 1 0. xy + −= Ⓑ. 3 1 0. xy − += Ⓒ. 3 1 0. xy − −= Ⓓ. 3 1 0. xy + += Câu 21. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 2 SA AB a = = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Khi đó khối chóp . S ABC có thể tích bằng: Ⓐ. 3 . 8 a Ⓑ. 3 . 12 a Ⓒ. 3 . 4 a Ⓓ. 3 . 24 a Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số ( ) 4 22 2 2019 f x x mx m = + + + có đúng một cực trị. Ⓐ. 0 m ≤ . Ⓑ. 0 m > . Ⓒ. 0 m < . Ⓓ. 0 m ≥ . Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓑ. 12 1 x y x − = − . Ⓑ. 12 1 x y x − = − . Ⓒ. 12 1 x y x − = + . Ⓓ. 32 1 x y x − = + . Câu 24. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;0 − . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0 − . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;2 − . Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? Ⓐ. 1 2 1 y x = + Ⓑ. 2 1 yx x =−− Ⓒ. 2 2 1 21 x y x − = + Ⓓ. 2 32 1 xx y x −+ = + Câu 26. Hàm số 32 3 y x x = −− đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 0; +∞ . Ⓑ. ( ) 0;2 . Ⓒ. ( ) ; 2 −∞ − . Ⓓ. ( ) 2;0 − . Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 23 2 xx y x −− = − và đường thẳng 1 yx = + là Ⓐ. ( ) 2; 1 −− . Ⓑ. ( ) 1;2 . Ⓒ. ( ) 1;0 − . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 32 = −+ yx x là: Ⓐ. ( ) 1;4 N − . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. ( ) 1;0 M . Ⓓ. 1 x = − . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng Ⓐ. 1 2 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 1 3 . Ⓓ. 1 4 . Câu 30. Đạo hàm của hàm số x y xe = là Ⓐ. 2 . x y xe ′ = Ⓑ. 21 . xx y e xe − ′ = + Ⓒ. . x y e ′ = Ⓓ. ( ) 1. x yx e ′ = + Câu 31. Cho , ab là các số thực dương khác 1 thỏa log a bn = , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. ln ln nb a = . Ⓑ. 2 log 2 log b na = . Ⓒ. 1 log b a n = . Ⓓ. 2 2 log log n ba = . Câu 32. Khi đặt 2 log tx = , phương trình 22 24 log 2log 2 0 xx + − = trở thành phương trình nào sau đây? Ⓐ. 2 2 20 tt +− = . Ⓑ. 2 2 2 10 tt + −= . Ⓒ. 2 4 20 tt + − =. Ⓓ. 2 4 20 tt +− = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 33. Nếu () T là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có c ạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi () T bằng Ⓐ. 3 4 V a = π . Ⓑ. 3 4 3 a V π = . Ⓒ. 3 2 V a = π . Ⓓ. 3 Va = π . Câu 34. Cho hình nón ( ) N có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( ) N bằng Ⓐ. 22 2 xq s RR h π = + . Ⓑ. 2 xq s Rh π = . Ⓒ. xq s Rh π = . Ⓓ. 22 xq s RR h π = + . Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: Ⓐ. 3 3 . 2 a Ⓑ. 3 3 . 6 a Ⓒ. 3 3 . 4 a Ⓓ. 3 3 . 12 a Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số 4 3 y x x = + trên khoảng ( ) 0; +∞ bằng: Ⓐ. 4 3 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 301 5 . Ⓓ. 7. Câu 37. Cho , x y là các số thực dương thoả mãn ( ) ( ) log log 2 1 3 22 . xy − =+ Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. ln ln 0 xy += . Ⓑ. ln 2.ln 0 x y − = . Ⓒ. 2.ln ln 0 xy += . Ⓓ. ln 2.ln 0 xy += . Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0 60 .Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng Ⓐ. 80 π . Ⓑ. 48 π . Ⓒ. ( ) 16 3 1 π + . Ⓓ. 96 π . Câu 39. Cho ba hàm số 3 yx = , 1 2 yx = , 2 yx − = có đồ thị trên khoảng ( ) 0; +∞ như hình vẽ bên. Khi đó đồ thị của ba hàm số 3 yx = , 1 2 yx = , 2 yx − = lần lượt là Ⓐ. ( ) 2 C , ( ) 3 C , ( ) 1 C . Ⓑ. ( ) 3 C , ( ) 2 C , ( ) 1 C . Ⓒ. ( ) 2 C , ( ) 1 C , ( ) 3 C . Ⓓ. ( ) 1 C , ( ) 3 C , ( ) 2 C . Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 3 21 yx x x = + −− song song với đường thẳng d : 2 30 xy + −= có phương trình là: Ⓐ. 2 30 xy + +=. Ⓑ. 2 30 xy + −=. Ⓒ. 2 10 xy + −= . Ⓓ. 2 10 xy + += . Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 22 1 43 3 y x mx m x = − + −+ đạt cực đại tại 3 x = . Ⓐ. 1 m = . Ⓑ. 5 m = − . Ⓒ. 1 m = − . Ⓓ. 5 m = . Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , ' AB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ( ) '' BCC B và ( ) ABCD bằng 0 45 thì khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C có thể tích bằng? Ⓐ. 3 6 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 2 a . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số ( ) 3 f x ax bx c = ++ . Khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 0, 0, 0. abc > >> Ⓑ. 0, 0, 0. a b c > <> Ⓒ. 0, 0, 0. a b c > << Ⓓ. 0, 0, 0. a b c < <> Câu 44. Phương trı̀nh x m  2 7 có nghiệm khi và chı̉ khi Ⓐ. . m 1 Ⓑ. . m 0 Ⓒ. . m  01 Ⓓ. . m 7 Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 13 y xx = − + − trên đoạn [ ] 2;3 − là Ⓐ. 13 − . Ⓑ. 51 4 − . Ⓒ. 321 25 − . Ⓓ. 319 25 − . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3 3 log ( 1) log (2 ) x xm + = − (*)có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 5. Ⓓ. 4. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 42 4 3 1 1 4 4 y xm x x = −− − đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 48. Cho hàm số 3 2 y x mx = ++ có đồ thị ( ) m C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( ) m C cắt trục hoành tại đúng một điểm. Ⓐ. 3 m < . Ⓑ. 3 m > . Ⓒ. 3 m <− . Ⓓ. 3 m >− . Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 3 a và AB a  . Gọi , E F lần lượt là trung điểm của các cạnh ' AA và ' BB . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   CEF bằng. Ⓐ. 2a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. a . Ⓓ. 2 a . Câu 50. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thang cân,   60 , ABC BAD   2 AB DC  . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Khi đó khối chóp . SABCD có thể tích bằng Ⓐ. 3 8 a . Ⓑ. 3 3 4 a . Ⓒ. 3 4 a . Ⓓ. 3 3 8 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.A 18.B 19.D 20.D 21.D 22.D 23.C 24.A 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.D 31.A 32.D 33.A 34.D 35.C 36.A 37.D 38.B 39.A 40.C 41.D 42.D 43.B 44.A 45.B 46.B 47.D 48.D 49.C 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2019 2019 log 1 log 2 3 x x −= + là Ⓐ. 2 4; 3  −   . Ⓑ. { } 2 . Ⓒ. { } 4 − . Ⓓ. ∅ . Câu 2: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 log 1 fx x = + . Tính ( ) 1 f ′ Ⓐ. ( ) 1 1 2 f ′ = Ⓑ. ( ) 1 1 2ln 2 f ′ = Ⓒ. ( ) 1 1 ln 2 f ′ = Ⓓ. ( ) 11 f ′ = Câu 3: Cho hàm số ( ) 4 22 21 . 1 yx m x m = − − ++ . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm 1 x = . Ⓐ. 1 m = ± . Ⓑ. 0 m = . Ⓒ. 1 m = . Ⓓ. 1 m = − . Câu 4: Số nghiệm của phương trình 9 6.3 7 0 xx + − = là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 5: Cho hàm số ( ) y f x = xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  bằng 0 . Ⓑ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng 2 . Ⓒ. Hàm số có ba điểm cực trị. Ⓓ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . Câu 6: Hàm số ( ) 2 6 log 2 y xx = − có tập xác định là Ⓐ. ( ) 0;2 . Ⓑ. [ ] 0;2 . Ⓒ. ( ) 0; +∞ . Ⓓ. ( ) ( ) ;0 2; −∞ ∪ +∞ . Câu 7: Cho ,, ax y là các số thực dương và 1 a ≠ . Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) log log log += + a aa xy x y . Ⓑ. ( ) log log .log = a aa xy x y . Ⓒ. ( ) log log .log += a aa xy x y . Ⓓ. ( ) log . log log = + a aa x y x y . Câu 8: Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 3 1 32 x y xx + = −− . Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 9: Hàm số 3 3 yx x = − đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) , −∞ + ∞ . Ⓑ. ( ) 1,1 − . Ⓒ. ( ) 0, +∞ . Ⓓ. ( ) ,1 −∞ − . Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 1 y x − = − . Ⓐ. D = ∅ . Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 1; D = −∞ − ∪ + ∞ . Ⓒ. D =  . Ⓓ. { } \1 D = ±  . Đề: ⑩ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 11: Theo số liệu từ cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn2015 – 2050 ở mức độ không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người, biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức Nr S A e = ⋅ , trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Ⓐ. 2039 . Ⓑ. 2042 . Ⓒ. 2041. Ⓓ. 2040 Câu 12: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? Ⓐ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2 x = ± . Ⓑ. Đồ thị ( ) C nhận trục Oy làm trục đối xứng. Ⓒ. Đồ thị ( ) C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Ⓓ. Hàm số có 3 điểm cực trị Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số 32 3 92 yx x x = − −+ là? Ⓐ. 1. x = − Ⓑ. 25. y = − Ⓒ. 7. y = Ⓓ. 3. x = Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 32 2 12 y x x m x = −+ − − + nghịch biến trên khoảng ( ) ;. −∞ +∞ Ⓐ. 7 . 3 m > Ⓑ. 7 . 3 m ≤ Ⓒ. 7 . 3 m ≥ Ⓓ. 1 . 3 m ≥ Câu 15: Biết 6 log 2 a = và 6 log 5 b = . Tính 3 log 5 I = theo a và b . Ⓐ. b I a = . Ⓑ. 1 b I a = − . Ⓒ. 1 b I a = + . Ⓓ. 1 b I a = − . Câu 16: Rút gọc biểu thức 24 27 3 4 1 .. : P aa a a = với 0 a > . Ⓐ. 2 3 Pa = . Ⓑ. Pa = . Ⓒ. 1 2 Pa = . Ⓓ. 1 3 Pa = . Câu 17: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 34 y x x = +− lần lượt là M và m . Tính giá trị của biểu thức 2 6 TM m = + Ⓐ. 10 T = . Ⓑ. 4 T = . Ⓒ. 76 T = . Ⓓ. 12 T = . Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 8 2 mx y x − = + có tiệm cận đứng. Ⓐ. 4 m = . Ⓑ. 4 m ≠− . Ⓒ. 4 m ≠ . Ⓓ. 4 m = − . Câu 19: Tính tổng 12 Sx x = + biết 1 x và 2 x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 3 61 1 2 4 x xx − −+  =   . Ⓐ. 2 S = . Ⓑ. 8 S = . Ⓒ. 5 S = − Ⓓ. 4 S = . Câu 20: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Hỏi đồ thị hàm số ( ) y f x = cắt đường thẳng 2019 y = − tại bao nhiêu điểm? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 Ⓓ. 4 . Câu 21: Cho hàm số 42 y ax bx c   có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 0, 0, 0 abc < << . Ⓑ. 0, 0, 0 ab c < >< . Ⓒ. 0, 0, 0 a bc > <> . Ⓓ. 0, 0, 0 abc > >< . Câu 22: Tìm số điểm cực trị của hàm số 43 2 3 8 61 y x x x = −+ − . Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 . Câu 23: Biết đường thẳng 1 yx = + cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ lần lượt là , AB x x . Tính . AB xx + Ⓐ. 1 AB xx + = . Ⓑ. 0 AB xx + = . Ⓒ. 2 AB xx + = . Ⓓ. 2 AB xx + = − . Câu 24: Cho số thực a thỏa 01 a << . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Ⓐ. Tập giá trị của hàm số x y a = là  . Ⓑ. Tập xác định của hàm số log a yx = là  . Ⓒ. Tập xác định của hàm số x y a = là ( ) 0; +∞ . Ⓓ. Tập giá trị của hàm số log a yx = là  . Câu 25: Đồ thị hàm số 25 31 x y x    có đường tiệm cận ngang là Ⓐ. 2 3 y  Ⓑ. 2 3 x  Ⓒ. 1 3 y  Ⓓ. 1 3 x  Câu 26: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số cho ở đáp án A, B, C, D? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 3 3 1 y x x   Ⓑ. 32 3 1 y xx    Ⓒ. 32 31 yx x    Ⓓ. 3 31 y x x   Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? Ⓐ. 1 3 x y x    Ⓑ. 4 y x  Ⓒ. 3 y x x   Ⓓ. 2 22 y x x    Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 mx y xm − = − đồng biến trên từng khoảng xác định Ⓐ. ( ) 1; +∞ . Ⓑ. ( ) 1;1 − . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ . Ⓓ. ( ) ;1 −∞ − . Câu 29: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a = = , 3 AD a = ; các cạnh bên SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . Ⓐ. 3 22 3 a . Ⓑ. 3 2 6 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 30: Một hình hộp đứng ABCDABCD ′′ ′ ′ có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a ′ = và đường chéo 5 AC a ′ = . Thể tích của khối hộp ABCDABCD ′′ ′ ′ theo a là Ⓐ. 3 12a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 8a . Ⓓ. 3 24a . Câu 31: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a = và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp . S ABC theo a là Ⓐ. 3 . 3 3 S ABC a V = . Ⓑ. 3 . 3 4 S ABC a V = . Ⓒ. 3 . 3 12 S ABC a V = . Ⓓ. 3 . 2 12 S ABC a V = . Câu 32: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA và vuông góc với đáy, 2 SA a = . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD theo a . Ⓐ. 3 42 3 Va π = . Ⓑ. 3 4 3 a π . Ⓒ. 3 32 3 a π . Ⓓ. 3 4 a π . Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là 32 3 π . Ⓐ. 83 2 V  . Ⓑ. 64 3 9 V  . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 83 9 V  Câu 34: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ (T) bằng: Ⓐ. 8  Ⓑ. 4 . Ⓒ. 8 3  . Ⓓ. 4 3  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 35: Cho hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 π . Bán kính của hình trụ (T) bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 2 . Câu 36: Khối cầu ( ) S có thể tích là 36 . π Diện tích xung quanh của mặt cầu ( ) S là Ⓐ. xq 36 . S π = Ⓑ. xq 9. S π = Ⓒ. xq 18 . S π = Ⓓ. xq 27 . S π = Câu 37: Thể tích của khối nón có chiều cao 6 h = và bán kính 4 R = bằng Ⓐ. 96 . V π = Ⓑ. 48 . V π = Ⓒ. 32 . V π = Ⓓ. 16 . V π = Câu 38: Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh 2cm. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng Ⓐ. 2 4 3 cm . S = Ⓑ. 2 8 3 cm . S = Ⓒ. 2 32cm . S = Ⓓ. 2 16 3 cm . S = Câu 39: Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 20 cm , 30 cm , 40 cm và biết tổng diện tích tất cả các mặt bên là 2 450 cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó Ⓐ. 3 375 15 cm . Ⓑ. 3 175 15 cm . Ⓒ. 3 75 15 cm 3 . Ⓓ. 3 375 15 cm 3 . Câu 41: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và ' O có bán kính R và chiều cao 2. R Mặt phẳng ( ) P di qua ' OO và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng Ⓐ. 2 2. R Ⓑ. 2 22 . R Ⓒ. 2 42 . R Ⓓ. 2 2. R Câu 42: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? Ⓐ. 2019 . Ⓑ. 2020 . Ⓒ. 2017 . Ⓓ. 2018 . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , = AC a ,  60 = ° ACB . Đường thẳng ' BC tạo với mặt phẳng ( ' ') ACC A một góc 0 30 . Thể tích lăng trụ .' ' ' ABC A B C bằng: Ⓐ. 3 6 a . Ⓑ. 3 3 3 a . Ⓒ. 3 3 a Ⓓ. 3 6 3 a . Câu 44: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 2, SC a = 2, AB a = ( ) SC ABC ⊥ . Mặt phẳng ( ) α đi qua C và vuông góc với SA tại D . Gọi E là trung điểm của SB . Tính thể tích của khối chóp . SCDE theo a . Ⓐ. 3 3 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 3 9 a . Ⓓ. 3 2 9 a . Câu 45: Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 7 . Câu 46: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để hàm số 32 61 y x x mx = − ++ đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Ⓐ. 2008 . Ⓑ. 2007 . Ⓒ. 2009 . Ⓓ. 2019 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 47: Cho hàm số ( ) 2 3 43 xm y f x xx −− = = − + có đồ thị ( ) C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của [ ] 30;30 m∈− để đồ thị ( ) C có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của tập S là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2 . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , ,2 AB BC a AD a = = = . ( ),2 SA ABCD SA a ⊥= .Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCDE theo a . Ⓐ. 32 2 a R = . Ⓑ. 2 2 a R = . Ⓒ. 11 2 a R = . Ⓓ. 10 2 a R = . Câu 49: Xét các số thực dương , x y thoả 22 22 2 2 log 2 1 3 3 xy x y xy xy x + + + +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 22 2 x xy y P xy y −+ = − Ⓐ. 15 2  . Ⓑ. 1 2 . Ⓒ. 5 2 . Ⓓ. 3 2 . Câu 50: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp . S BDM theo a . Ⓐ. 3 3 16 a . Ⓑ. 3 3 32 a . Ⓒ. 3 3 48 a . Ⓓ. 3 3 24 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.D 12.C 13.D 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.B 21.C 22.C 23.C 24.D 25.A 26.A 27.A 28.B 29.D 30.D 31.C 32.B 33.B 34.A 35.A 36.A 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.C 49.C 50.C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 27; − +∞ . Ⓑ. ( ) ;5 −∞ . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ − . Ⓓ. ( ) 1; − +∞ . Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 23 3 9 x − ≥ là Ⓐ. 5 ; 2 S  = +∞    . Ⓑ. 5 ; 2 S  = −∞    . Ⓒ. 1 ; 2 S  = −∞    . Ⓓ. 1 ; 2 S  = +∞    . Câu 3. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 4a . Ⓑ. 3 12a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 3a . Câu 4. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần tp S của hình nón là Ⓐ. 2 2 tp S Rl R ππ = + . Ⓑ. 2 22 tp S Rl R ππ = + . Ⓒ. 2 2 tp S Rl R π π = + . Ⓓ. 2 tp S Rl R π π = + . Câu 5. Cho hàm số 2 3 (2 4) yx = − có tập xác định là Ⓐ. . Ⓑ. { } \2  . Ⓒ. ( ) 2; − +∞ . Ⓓ. ( ) 2; +∞ . Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Ⓐ. 32 31 y x x = −+ + Ⓑ. 32 31 yx x =++ . 6 4 2 5 -2 y x O Đề: 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓒ. 42 1 yx x = −+ . Ⓓ. 42 21 y x x = − + + . Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị biểu thức 2 3 4 log a P a = bằng Ⓐ. 2 3 . Ⓑ. 8 3 . Ⓒ. 3 8 . Ⓓ. 3 2 . Câu 8. Đồ thị hàm số 1 2 x y x − = + có tiệm cận đứng là đường thẳng Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 1 y = . Ⓒ. 2 x = − . Ⓓ. 2 y = − . Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức 22 35 . aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? Ⓐ. 4 15 a Ⓑ. 16 15 a Ⓒ. 5 3 a . Ⓓ. 1 2 a Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) 0;1 Ⓑ. ( ) 1;0 − Ⓒ. ( ) 1;1 − . Ⓓ. ( ) ;1 −∞ Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là Ⓐ. 8. Ⓑ. 5. Ⓒ. 4. Ⓓ. 6. Câu 12. Cho hàm số () y fx = liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là Ⓐ. xq S Rl π = . Ⓑ. 2 xq S Rl π = . Ⓒ. xq S Rh π = . Ⓓ. 4 xq S Rl π = . Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 25 x = là x y -2 -1 -1 0 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ. { } 1 S = . Ⓑ. { } 2 S = . Ⓒ. { } 0 S = . Ⓓ. { } 3 S = . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây? Ⓐ. 42 41 y x x = − + + . Ⓑ. 3 31 yx x = + + . Ⓒ. 32 21 y x x = −+ + . Ⓓ. 4 2 41 yx x =−+ . Câu 16. Phương trình 21 3 10.3 3 0 x x + − += có hai nghiệm 1 x 2 ,x trong đó 12 x x < . Mệnh đề nào sau đây đúng ? Ⓐ. 12 0 xx += . Ⓑ. 12 23 xx += . Ⓒ. 12 .1 xx = . Ⓓ. 12 23 xx − = . Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 () cm và chiều dài của đường sinh bằng 15 () cm . Thể tích của khối nón bằng. Ⓐ. 3 500 5 () 3 cm π Ⓑ. 3 250 2 () 3 cm π . Ⓒ. 3 250 2( ) cm π . Ⓓ. 3 500 5( ) cm π Câu 18. Đồ thị hàm số 2 ( 1)( 4 4) yx x x = − −+ có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 4. Ⓓ. 1. Câu 19. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 − 0 2 +∞ ' y + 0 – 0 + 0 – y 5 5 −∞ 2 − −∞ Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 70 − = f x là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình d ạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy ( ) 231 m , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51,74 ° . Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. ( ) 3 7.815.170 m . Ⓑ. ( ) 3 2.605.057 m . Ⓒ. ( ) 3 3.684.107 m . Ⓓ. ( ) 3 11.052.320 m . Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 2 3 12 2 yx x x = +− + trên đoạn [ ] 1;2 − . Tỉ số M m bằng Ⓐ. 6 5 − . Ⓑ. 3 − . Ⓒ. 5 2 . Ⓓ. 2 − . Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. log b a ab = . Ⓑ. 1 log 1 a a = − . Ⓒ. 4 log 4log aa bb = . Ⓓ. 2 log 2 a b ab = . Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có 3, 4 AB a AD a = = và 10 AC a ′ = . Thể tích khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 3 48 3a . Ⓑ. 3 60a . Ⓒ. 3 20 3a . Ⓓ. 3 60 3a . Câu 24. Cho 23 log 7 ,log 7 ab = = . Tính 6 log 7 theo a và b là Ⓐ. ab + . Ⓑ. ab ab + . Ⓒ. 1 ab + . Ⓓ. ab ab + . Câu 25. Hàm số 32 6 9 1 yx x x = − ++ nghịch biến trên Ⓐ. ( ) 1;3 − . Ⓑ. ( ) 1;3 . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ ; ( ) 3; +∞ . Ⓓ. .  Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log log 2 0 xx − − > là Ⓐ. ( ) 1;2 S = − . Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 2; S = −∞ − ∪ +∞ . Ⓒ. ( ) 1 0; 4; 2 S  = ∪ +∞   . Ⓓ. 1 ;4 2 S  =   . Câu 27. Cho phương trình 2 2 2 log 3log 2 1 0 x x − += . Nếu đặt 2 log t x = thì ta được phương trình Ⓐ. 2 2 3 20 tt − +=. Ⓑ. 2 1 3 20 4 tt − +=. Ⓒ. 2 4 3 20 tt − − =. Ⓓ. 2 4 20 tt +− = . Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? # Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 9 . Câu 29. Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tại B , 3 BC a = , 5 AC a = cạnh bên 6 AA a ′ = . Thể tích khối lăng trụ bằng Ⓐ. 3 12a . Ⓑ. 3 9a . Ⓒ. 3 36a . Ⓓ. 3 45a . Câu 30. Đồ thị hàm số 2 22 1 x y x + = − có bao nhiêu đường tiệm cận ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 12 3 y fx x x x ′ = =−− − . Hàm số ( ) y f x = có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 32. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 . Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy 2 Ra = , góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng Ⓐ. 2 43 3 a  . Ⓑ. 2 4 a  . Ⓒ. 2 8 a  . Ⓓ. 2 83 3 a  . Câu 34. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 y xx = −+ là Ⓐ. ( ) 2 1 ' ln 2 3 x y xx − = −+ . Ⓑ. ( ) 2 1 ' 2 3 ln 2 y xx = −+ . Ⓒ. ( ) ( ) 2 21 ' 2 3 ln 2 x y xx − = −+ . Ⓓ. ( ) 2 21 ' 23 x y xx − = −+ . Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8 a π và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng Ⓐ. 3 48 a π . Ⓑ. 3 16 a π Ⓒ. 3 12 a π . Ⓓ. 3 32 a π . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa yx α = , yx β = và yx γ = có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng Ⓐ. α βγ < < . Ⓑ. γα β << . Ⓒ. α γ β << . Ⓓ. γ βα < < . 3 + ∞ - ∞ - ∞ 1 y + + - 2 0 -1 + ∞ - ∞ y' x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số 32 31 = − + ++ y x xm có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 2;1 − bằng 4 là Ⓐ. 4 = m . Ⓑ. 1 = m . Ⓒ. 17 = − m . Ⓓ. 3 = m . Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 32 3 = + ++ y x x mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1. Ⓐ. 3 < m . Ⓑ. 9 4 ≥ m Ⓒ. 9 4 ≤ m . Ⓓ. 9 4 < m Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 884 . 961 . 96 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là % 98 , 0 . Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức Nr e A S . = ,trong đóA là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người. Ⓐ. 2031. Ⓑ. 2035 . Ⓒ. 2025 . Ⓓ. 2041. Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất quý / % 2 . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): Ⓐ. 000 . 648 . 253 đồng. Ⓑ. 000 . 241 . 212 đồng. Ⓒ. 000 . 018 . 239 đồng. Ⓓ. 000 . 232 . 225 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng ( ) : 23 3 dy m x m = − +− vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 31 yx x = −+ là Ⓐ. 1 2 m = . Ⓑ. 1 m = . Ⓒ. 1 2 m = − . Ⓓ. 7 4 m = . Câu 42. Đồ thị hàm số 32 39 y x x x m = − −+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi Ⓐ. 5 27 m − < < . Ⓑ. 11 27 m << . Ⓒ. 27 5 m − << . Ⓓ. 27 11 m − < <− . Câu 43. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa AA  và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . Ⓐ. 3 3 3 a V = . Ⓑ. 3 2 3 3 a V = . Ⓒ. 3 3 Va = . Ⓓ. 3 2 3 Va = . Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 4.6 ( 3).4 0 xx x m − +− = có hai nghiệm phân biệt Ⓐ. 37 m << . Ⓑ. 7 m < . Ⓒ. 6 7 m ≤≤ . Ⓓ. 6 7 m << . Câu 45. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 2 BC a = ,  0 120 BAC = , biết ( ) SA ABC ⊥ và ( ) SBC hợp với đáy một góc 0 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 9 a . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 43 2 3 32 4 y x x xm = − − ++ có 7 điểm cực trị? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 47. Cho hàm số 22 1 x y x − = + có đồ thị ( ) C . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng :2 dy x m = + cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt ; AB sao cho 5 AB = thuộc khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 9;15 . Ⓑ. ( ) 1;3 . Ⓒ. ( ) 3;6 . Ⓓ. ( ) 6;9 . Câu 48. Một hình nó có chiều cao ( ) 20 cm , bán kính đáy ( ) 25 cm . Một mặt phẳng ( ) P qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là ( ) 12 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi ( ) P và hình nón bằng Ⓐ. ( ) 2 500 cm . Ⓑ. ( ) 2 600 cm . Ⓒ. ( ) 2 550 cm . Ⓓ. ( ) 2 450 cm . Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1,6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng Ⓐ. 3 0,154m . Ⓑ. 3 0,133m . Ⓒ. 3 0,144m . Ⓓ. 3 0,127m . Câu 50. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm , MN lần lượt thuộc đoạn AB , AD sao cho 3 AM MB = và 1 4 AN D A = . Gọi H là giao điểm của DM và CN , hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABCD là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 ° . Ⓐ. 3 8 123 Va = . Ⓑ. 3 64 51 5 V a = . Ⓒ. 3 64 51 15 V a = . Ⓓ. 3 8 123 3 Va = . ----HẾT--- BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3A 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10A 11A 12B 13B 14B 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21B 22C 23D 24D 25B 26C 27C 28A 29C 30C 31B 32D 33B 34C 35A 36D 37D 38C 39A 40A 41D 42A 43D 44A 45D 46D 47A 48A 49C 50C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số ( ) f x . Biết hàm số ( ) ' y fx = có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [ ] 4;3 − , hàm số ( ) ( ) ( ) 2 21 gx f x x = +− đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm Ⓐ. 0 4 x = − . Ⓑ. 0 1 x = − . Ⓒ. 0 3 x = . Ⓓ. 0 3 x = − . Câu 2: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − là: Ⓐ. 1; 2 xy = = − . Ⓑ. 1; 2 xy = − = − . Ⓒ. 1; 2 xy = = . Ⓓ. 2; 1. x y = = Câu 3: Đồ thị hàm số 2 2 9 28 x y xx − = −− có bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 4: Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: Ⓐ. V Bh = . Ⓑ. 1 2 V Bh = . Ⓒ. 1 6 V Bh = . Ⓓ. 1 3 V Bh = . Câu 5: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? Ⓐ. 3 1 x y x − = − . Ⓑ. 2 1 x y x −+ = − . Ⓒ. 2 1 x y x + = + . Ⓓ. 2 1 x y x + = − . Câu 6: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m . Ⓐ. 2 100 m . Ⓑ. 2 50 m . Ⓒ. 2 50 m π . Ⓓ. 2 100 m π . Câu 7: Cho hàm số () fx có đạo hàm là 24 ( ) ( 1) ( 2) f x xx x ′ = + − x ∀∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số () y fx = là? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Đề: 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 8: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 ln 3 y x =−− và trục hoành là: Ⓐ. 4 3e x = − . Ⓑ. 4 e 3 x = − . Ⓒ. 4 3 e x = . Ⓓ. 4 3 x = . Câu 9: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hı̀nh bên. Mệnh đe� nào dướ i đây đúng? Ⓐ. Hàm số có ba cực trị. Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và đạt cực tiểu tại 2 x = . Ⓒ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Ⓓ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 − . Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) y f x = và ( ) y gx = bằng số nghiệm của phương trình. Ⓐ. ( ) 0 gx = . Ⓑ. ( ) ( ) 0 f x gx + = . Ⓒ. ( ) ( ) 0 f x gx −= . Ⓓ. ( ) 0 f x = . Câu 11: Hàm số 3 31 yx x = −+ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) ;1 −∞ . Ⓑ. ( ) 2;2 − . Ⓒ. ( ) 1; +∞ . Ⓓ. ( ) 1;1 − . Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. Ⓐ. e x y − = . Ⓑ. 1 5 log y x = . Ⓒ. 1 3 x y   =     . Ⓓ. ln yx = . Câu 13: Cho hàm số 32 6 9 ( ) y x x x mC = − ++ , với m là tham số, giả sử đồ thị ( ) C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 12 3 x x x << .Khẳng định nào sau đây đúng. Ⓐ. 12 3 13 4 xx x < << < < . Ⓑ. 12 3 01 3 4 xx x < << < < < . Ⓒ. 12 3 1 34 x x x < < << < . Ⓓ. 1 23 01 3 4 x xx < << < < < . Câu 14: Cho phương trình 22 2 23 4 2 30 xx xx − −+ + −=. Khi đặt 2 2 2 xx t − = , ta được phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 2 8 30 tt + −=. Ⓑ. 2 2 30 t −=. Ⓒ. 2 2 30 tt + −=. Ⓓ. 4 30 t−=. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Ⓑ. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. Ⓒ. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Ⓓ. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 16: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 7 21 216 a π . Ⓑ. 3 7 21 54 a π . Ⓒ. 3 7 21 162 a π . Ⓓ. 3 49 21 36 a π . Câu 17: Tập xác định D của hàm số ( ) 21 yx π = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ. D =  . Ⓑ. 1 ; 2 D  = +∞   . Ⓒ. 1 \ 2 D   =      . Ⓓ. 1 ; 2 D  = +∞    . Câu 18: Phương trình 4 2( 1)2 3 8 0 x x mm − + + −= có hai nghiệm trái dấu khi ( ) ; m ab ∈ . Giá trị của P ba = − là Ⓐ. 35 3 P = . Ⓑ. 19 3 P = . Ⓒ. 8 3 P = . Ⓓ. 15 3 P = Câu 19: Cho số dương 1 a ≠ và các số thực α , β . Đẳng thức nào sau đây là sai? Ⓐ. a a a α αβ β − = . Ⓑ. . aa a α β α β + = . Ⓒ. ( ) aa β α αβ = . Ⓓ. . aa a α β αβ = . Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số 2 ax y cx b + = + với a , b , c là các số thự Ⓒ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 a = ; 2 b = − ; 1 c = . Ⓑ. 1 a = ; 2 b = ; 1 c = . Ⓒ. 2 a = ; 2 b = ; 1 c = − . Ⓓ. 1 a = ; 1 b = ; 1 c = − . Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? Ⓐ. 2 y xx = + . Ⓑ. 1 3 y x x + = + . Ⓒ. 42 y xx = + . Ⓓ. 3 y xx = + . Câu 22: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm ( ) ( ) ; M af a , ( ) aK ∈ . Ⓐ. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −+ . Ⓑ. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −− . Ⓒ. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = ++ . Ⓓ. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −+ . Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x < là. Ⓐ. [ ) 0;1 . Ⓑ. ( ) ;1 −∞ . Ⓒ. ( ) R . Ⓓ. ( ) 1; +∞ . Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 2 31 = +− yx x trên đoạn [ 2;1] − lần lượt là: Ⓐ. 4 và 5 − . Ⓑ. 7 và 10 − . Ⓒ. 0 và 1 − . Ⓓ. 1 và 2 − . Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 3 1725 cm π . Ⓑ. 2 3450 cm . Ⓒ. 2 862,5 cm . Ⓓ. 2 1725 cm π . Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A 4 2 23 yx x =−+ . Ⓑ. 42 23 y x x = − + + . Ⓒ. 42 43 y x x = − + + . Ⓓ. 3 33 y x x = −+ + . Câu 27: Cho hàm số () y fx = có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số 2 (2 ) yf x = − đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 1;0 − . Ⓑ. ( ) 1; +∞ . Ⓒ. ( ) 2;1 − . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 1 y x x mx = ++ + đồng biến trên ( ) ; −∞ +∞ . Ⓐ. 4 3 m ≥ . Ⓑ. 1 3 m ≥ . Ⓒ. 4 3 m ≤ . Ⓓ. 1 3 m ≤ . Câu 29: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong ( ) C và các giới hạn ( ) 2 lim 1 x f x + → = ; ( ) 2 lim 1 x f x − → = ; ( ) lim 2 x f x → −∞ = ; ( ) lim 2 x f x → +∞ = . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang của ( ) C . Ⓑ. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận đứng của ( ) C . Ⓒ. Đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của ( ) C . Ⓓ. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận ngang của ( ) C . Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số 2 1 xm y xm −− = − có giá trị lớn nhất trên [ ] 0;4 bằng 6 − là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 31: Hàm số 42 2 3 yx x =+ − có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 32: Cho hình chóp . S ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiA . Biết SAB ∆ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a = , 3 AC a = . Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 6 4 a . Ⓒ. 3 6 12 a . Ⓓ. 3 2 6 a . Câu 33: Hàm số ( ) y f x = liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ ] 1;3 − cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;3 − . Tìm mệnh đề đúng? Ⓐ. ( ) 1 M f = − . Ⓑ. ( ) 3 M f = . Ⓒ. ( ) 2 M f = . Ⓓ. ( ) 0 M f = . Câu 34: Cho hàm số 3 32 y x x = −+ − có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. Ⓐ. 2 1 yx = + . Ⓑ. 32 y x = −− . Ⓒ. 2 1 yx = − + . Ⓓ. 32 y x = − . Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 22 1 43 3 y x mx m x = − + −+ đạt cực đại tại 3 x = . Ⓐ. 1 m = − . Ⓑ. 7 m = − . Ⓒ. 5 m = . Ⓓ. 1 m = . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 4 ym = cắt đồ thị hàm số 42 83 yx x = − + tại 4 điểm phân biệt? Ⓐ. 13 3 44 m − << . Ⓑ. 13 4 m − ≥ . Ⓒ. 3 4 m ≤ . Ⓓ. 13 3 44 m − ≤≤ Câu 37: Cho log 2 a = , ln 2 b = , hệ thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. 11 1 10e ab += . Ⓑ. 10 e ba = . Ⓒ. 10 e ab = . Ⓓ. e 10 a b = . Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng ( ) 2 2 cm π và bán kính đáy ( ) 1 2 cm . Khi đó độ dài đường sinh là Ⓐ. ( ) 3 cm . Ⓑ. ( ) 1 cm . Ⓒ. ( ) 4 cm . Ⓓ. ( ) 2 cm . Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên '' ABB A và '' ACC A là 2 tấm kính hình chữ nhật dài ( ) 20 m và rộng ( ) 5 m . Gọi ( ) xm là độ dài cạnh BC .Biết rằng  sinBAC lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. ( ) 25 xm = . Ⓑ. ( ) 5 xm = . Ⓒ. ( ) 52 x m = . Ⓓ. ( ) 5 17 xm = . Câu 40: Cho hàm số ( ) 2 ln x y e m = + . Với giá trị nào của m thì ( ) 1 1 2 y' = ? Ⓐ. me = . Ⓑ. m e = ± . Ⓒ. 1 m e = . Ⓓ. me = − . Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị hình bên. Hàm số ( ) y fx = có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 2 SA a = , thể tích của khối chóp là . V Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 3 2 3 Va = . Ⓑ. 3 1 3 V a = . Ⓒ. 3 Va = . Ⓓ. 3 2 Va = . Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1? Ⓐ. 0,5 1 log 2 . Ⓑ. 0,5 1 log 8 . Ⓒ. 0,2 log 125 . Ⓓ. 1 6 log 36 . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2. SA a = Gọi ' B là điểm trên SB sao cho 3 '2 SB SB = , ' C là trung điểm của , SC ' D là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp . '' ' S AB C D là: Ⓐ. 3 23 3 a V = . Ⓑ. 3 23 9 a V = . Ⓒ. 3 2 9 a V = . Ⓓ. 3 22 3 a V = . Câu 45: Phương trình 2 2 54 24 xx ++ = có tổng tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. 5 2 − . Ⓑ. 5 2 . Ⓒ. 1 − . Ⓓ. 1 Câu 46: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 5 25 4 2 0 xx − − = là: Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. Vô nghiệm. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông cân tạiB , , AB a = góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 30 . Thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C bằng: Ⓐ. 3 26 3 a . Ⓑ. 3 6 18 a . Ⓒ. 3 6 6 a . Ⓓ. 3 6 2 a Câu 48: Giá trị của m để phương trình 93 0 xx m + += có nghiệm là Ⓐ. 0 m > . Ⓑ. 0 m < . Ⓒ. 1 m > . Ⓓ. 01 m < < . Câu 49: Cho hàm số 2 2x 1 x y + = − có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây Hình 1 Hình 2 Ⓐ. 2 2x 1 x y + = − . Ⓑ. 2 21 x y x + = − . Ⓒ. 2 21 x y x + = − . Ⓓ. 2 21 x y x + = − . Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng Ⓐ. 3 3 π . Ⓑ. 3 π . Ⓒ. 3 π . Ⓓ. 32 π . ------------HẾT------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.B 18.B 19.D 20.A 21.D 22.D 23.B 24.A 25.D 26.B 27.D 28.B 29.C 30.C 31.B 32.A 33.D 34.D 35.C 36.A 37.C 38.D 39.C 40.B 41.C 42.A 43.B 44.C 45.A 46.C 47.C 48.B 49.B 50.B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Đạo hàm của hàm số 5 x y = là Ⓐ. 5. x Ⓑ. 5 ln . x x Ⓒ. 1 5. x x − Ⓓ. 5 ln 5. x Câu 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số     32 y x 2m 1 x 1 5m x 3m 2       đi qua điểm   A 2;3 . Ⓐ. m 10  . Ⓑ. m 10  . Ⓒ. m 13  . Ⓓ. m 13  . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 22 () 3 5 fx x x m = + + − có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 1;2 − là 19. Ⓐ. 2 m = và 2 m = − . Ⓑ. 1 m = và 3 m = . Ⓒ. 2 m = và 3 m = . Ⓓ. 1 m = và 2 m = − . Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, thể tích khối trụ là: Ⓐ. 3 2 a π . Ⓑ. 3 a π . Ⓒ. 3 2 a π . Ⓓ. 3 4 a π . Câu 5: Đồ thị hàm số 21 3 x y x + = − có tâm đối xứng là Ⓐ. ( ) 2;3 − . Ⓑ. ( ) 3; 2 − . Ⓒ. ( ) 3; 1 − . Ⓓ. ( ) 3;2 . Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 3 2 yx x =++ là Ⓐ. ( ) 2;0 . Ⓑ. ( ) 0;2 . Ⓒ. ( 2;6) − . Ⓓ. ( ) 2; 18 −− . Câu 7: Đồ thị hàm số 32 3 54 yx x x = − +− có tâm đối xứng là: Ⓐ. ( 1;1). I − Ⓑ. (1; 1). I − Ⓒ. ( 1; 1). I − − Ⓓ. (1;1). I Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 32 6 93 0 xx x m − + − − = có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 Ⓐ. 3 1 m −< < Ⓑ. 31 m − < <− Ⓒ. 0 m > Ⓓ. 11 m −< < Câu 9: Cho hình nón có chiều cao 4 h = ; độ dài đường sinh 5 l = . Một mặt phẳng đi qua đ ỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có đ ộ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng Ⓐ. 4 5 5 . Ⓑ. 22 . Ⓒ. 4 5 . Ⓓ. 5 4 . Câu 10: Cho hàm số 3 1 x y x + = + có đồ thị ( ) C . Biết rằng đường thẳng 2 y xm = + (m là tham số) luôn cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: Ⓐ. 52 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 2 5 . Ⓓ. 3 2 . Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáyB là Ⓐ. 1 . 6 Bh . Ⓑ. . Bh . Ⓒ. 1 . 3 Bh . Ⓓ. 1 . 2 Bh . Câu 12: Hàm số 32 33 yx x = −+ đồng biến trên khoảng Ⓐ. ( ) 0; +∞ . Ⓑ. ( ) ;2 −∞ . Ⓒ. ( ) ;0 −∞ . Ⓓ. ( ) 0;2 . Đề: ⑬ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 13: Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số ( ) 42 55 yx m x = +− + có 3 điểm cực trị. Ⓐ. 10 . Ⓑ. 15 . Ⓒ. 24 . Ⓓ. 14 . Câu 14: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (0; ) +∞ . Ⓑ. (2;3). Ⓒ. ( ;2) −∞ . Ⓓ. (0;2). Câu 15: Thể tích khối bát diện đều cạnh 2 a bằng: Ⓐ. 3 4 3 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 8 3 a . Ⓓ. 3 4 a . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a ,SA SB SC a = = = , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD là: Ⓐ. 3 3 8 a . Ⓑ. 3 8 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 3 4 a . Câu 17: Đồ thị hàm số 2 3 x y x + = − có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự lần lượt là Ⓐ. 1; 3 yx = = . Ⓑ. 3; 1 x y = = . Ⓒ. 3; 1 x y = −= . Ⓓ. 1; 3 x y = = . Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 22 sin cos 44 xx f x = + là: Ⓐ. 9 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 7 . Câu 19: Cho đa diện đều loại { } ; pq . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. Ⓑ. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. Ⓒ. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ⓓ. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số 43 42 yx x   là Ⓐ. 3 x  . Ⓑ. 0 x  . Ⓒ. 25 x  . Ⓓ. 2 x  . Câu 21: Đạo hàm của hàm số ( ) log 2 1 yx = + là Ⓐ. ( ) 2 2 1 ln10 x + . Ⓑ. ( ) 1 2 1 ln10 x + . Ⓒ. ( ) 1 2 1 x + . Ⓓ. ( ) 2 2 1 x + . Câu 22: Một mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu tâm O bán kính 5 = R theo một đường tròn có bán kính 3 = r . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P : Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 34 . Câu 23: Cho log 2 a b = và log 3 a c = . Tính ( ) 23 log a P bc = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ. 108 P = . Ⓑ. 31 P = . Ⓒ. 30 P = . Ⓓ. 13 P = . Câu 24: Cho hàm số () fx và đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( ) SBC và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối chóp bằng Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 2 8 a . Ⓒ. 3 33 8 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 26: Hàm số ( ) 2 3 log 3 4 y x x = + − xác định trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) 0;2 . Ⓑ. ( ) 2;7 . Ⓒ. ( ) 4;1 − . Ⓓ. ( ) 7; 1 −− . Câu 27: Cho biểu thức 4 3 23 .. , 0 P xx x x = > . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 3 P x = . Ⓑ. 1 4 P x = . Ⓒ. 13 24 P x = . Ⓓ. 1 2 P x = . Câu 28: Số nghiệm nguyên của phương trình 2 1 2 32 xx +− ≤ Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 6 . Câu 29: Tính giá trị của biểu thức 2 3 2018 11 1 ... log log log A xx x = + ++ khi 2018! x = Ⓐ. 2018 A = . Ⓑ. 1 A = − . Ⓒ. 2018 A = − . Ⓓ. 1 A = . Câu 30: Đồ thị hàm số 2 2 1 32 x y xx + = −+ có mấy đường tiệm cận ? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. Câu 31: Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( ) 1 k > lần thì thể tích của nó sẽ tăng : Ⓐ. 2 k lần. Ⓑ. k lần. Ⓒ. 3 k lần. Ⓓ. 3k lần. Câu 32: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên. Phương trình ( ) 3 50 f x −= có ( ) y fx ′ = ( ) ( ) 3 2 2 3 x gx f x x x = − + −+ 2 x = 0 x = 1 x = 1 x = − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 3 nghiệm. Ⓑ. 6 nghiệm. Ⓒ. 1 nghiệm. Ⓓ. 4 nghiệm. Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy 3 r = , chiều cao 4 h = . Diện tích xung quanh hình nón bằng Ⓐ. 45 π . Ⓑ. 15 π . Ⓒ. 75 π . Ⓓ. 12 π . Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 2 22 y log x x m = + +− xác định với mọi giá trị thực của x Ⓐ. 3 m > . Ⓑ. 3 m >− . Ⓒ. 3 m <− . Ⓓ. 3 m < . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật '' ' ' . ABCD ABCD . Diện tích các mặt ABCD , '' ABBA , '' ADDA lần lượt bằng 2 20cm , 2 28cm , 2 35cm . Thể tích khối hộp bằng Ⓐ. 3 120cm . Ⓑ. 3 130cm . Ⓒ. 3 140cm . Ⓓ. 3 160cm . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: ( ) ( ) 32 1 1 13 2 3 y x m x mx = + + + − + có cực đại và cực tiểu. A 50 m −< < . Ⓑ. 50 m −≤ ≤ . Ⓒ. 5 0 m m < −   >  . Ⓓ. 5 0 m m ≤ −   ≥  . Câu 37: Tập xác định của hàm số ( ) log 2 3 y xx = −+ . Ⓐ. ( ) 1; − +∞ . Ⓑ. ( ) 3 ; 1; 4  −∞ − ∪ +∞   . Ⓒ. ( ) 1; +∞ . Ⓓ. ( ) ; −∞ +∞ . Câu 38: Đa diện đều loại {3;5} có Ⓐ. 30 cạnh và 12 đỉnh. Ⓑ. 30 cạnh và 20 đỉnh. Ⓒ. 20 cạnh và 12 đỉnh. Ⓓ. 12 cạnh và 30 đỉnh. Câu 39: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Ⓐ. 32 31 yx x = − + . Ⓑ. 3 3 1 yx x = −+ . Ⓒ. 32 31 yx x =++ . Ⓓ. 32 31 yx x = −+ + . Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là Ⓐ. 2 rl π và 2 rh π . Ⓑ. rl π và 2 1 3 rl π . Ⓒ. rl π và 2 1 3 rh π . Ⓓ. 2 rl π và 2 1 3 rh π . Câu 41: Cho ( ) 96 4 log log log 4 x y xy = = + . Ta có x y bằng: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ. 2 5 −+ . Ⓑ. 25 − . Ⓒ. 25 −− . Ⓓ. 2 5 + . Câu 42: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( ) SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ) SCD . Ⓐ. 3 4 ha = . Ⓑ. 8 4 ha = . Ⓒ. 4 3 ha = . Ⓓ. 2 3 ha = . Câu 43: Cho 22 log 3 ,log 5 ab = = . Tính 2 log 360 theo a và b Ⓐ. 32ab −+ . Ⓑ. 32ab + + . Ⓒ. 32ab + − . Ⓓ. 32ab −+ + . Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log 3 2 xx ++ = là: Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. -1. Câu 45: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và 6 SA a = . Thể tích khối chóp là Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 3a . Ⓓ. 2 2a . Câu 46: Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 x xx − += . Đặt 3 ; 0 2 x t t  = >   ta được phương trình Ⓐ. 2 3 11 6 0 tt − + =. Ⓑ. 2 3 11 6 0 tt −+ = . Ⓒ. 2 3 11 6 0 tt + + =. Ⓓ. 22 3 11 6 0 tt − − = . Câu 47: Giá trị cực tiểu của hàm số 32 25 yx x x = − ++ là Ⓐ. 7. Ⓑ. 5. Ⓒ. 9. Ⓓ. 6. Câu 48: Cho hı̀nh hộp chữ nhậ t .' ' ' ' ABCD A B C D có 8, 6, ' 12 AD CD AC = = = . Tı́nh diện tı́ch toàn pha�n tp S củ a hı̀nh trụ có hai đườ ng trò n đáy là hai đườ ng trò n ngoại tie�p hai hı̀nh chữ nhật ABCD và '' ' ' A BC D . Ⓐ. 576 tp S π = Ⓑ. ( ) 10 2 11 5 tp S π = + Ⓒ. ( ) 5 4 11 5 tp S π = + Ⓓ. 26 tp S π = Câu 49: Số điểm chung của 42 8 3 yx x = −+ và 11 y = − là Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình trên xung quanh trục XY . Ⓐ. ( ) 125 2 2 4 V π + = . Ⓑ. ( ) 125 1 2 6 V π + = . Ⓒ. ( ) 125 5 2 2 4 V π + = . Ⓓ. ( ) 125 5 4 2 24 V π + = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.A 14.B 15.A 16.D 17.B 18.A 19.D 20.A 21.A 22.B 23.D 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.C 31.C 32.D 33.B 34.A 35.C 36.C 37.C 38.A 39.A 40.C 41.A 42.C 43.B 44.D 45.B 46.A 47.B 48.B 49.D 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Giải bất phương trình 2 4 28 xx −+ < Ⓐ. 13 x << . Ⓑ. 1 3 x x <   >  . Ⓒ. 12 x << . Ⓓ. 23 x << . Câu 2. Hàm số 3 32 y x x = −+ − nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 1;1 − . Ⓑ. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . Ⓒ. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − ∪ +∞ . Ⓓ. ( ) 1; − +∞ . Câu 3. Hàm số 2 32 yx x   có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC ABC   có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Ⓐ. 3 3 4 a Ⓑ. 3 3 12 a Ⓒ. 3 3 6 a Ⓓ. 3 3 8 a Câu 5. Cho hàm số    3 22 3 3 y x mx m có đồ thị   C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm có hoành độ 0 1 x  song song với đường thẳng : 3. dy x  Ⓐ.  1 m . Ⓑ. 1 m  . Ⓒ.        1 1 m m . Ⓓ. Không tồn tại m . Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón    là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. Ⓐ. 2 3 2 tp a S   . Ⓑ. 2 5 4 tp a S   . Ⓒ.   2 3 4 tp a S . Ⓓ. 2 tp S a   . Câu 7: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 f x m = + có bốn nghiệm phân biệt. Đề: ⑭ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. 43 m − < <− . Ⓑ. 43 m − ≤ ≤− . Ⓒ. 65 m − ≤ ≤− . Ⓓ. 65 m − < <− . Câu 8: Cho hàm số 2 1 x y x + = − . Xét các mệnh đe� sau: 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) ;1 −∞ . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Số mệnh đe� đú ng là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. Câu 9. Giải phương trình ( ) 3 log 8 5 2 x+= . Ⓐ. 1 2 x = . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 5 8 x = . Ⓓ. 7 4 x = . Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 33 2log 2 log 4 0 xx −+ − = bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 62 + . Ⓒ. 62 − . Ⓓ. 3 2 + . Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 22 2 .log 2 3 4 .log 2 2 xm x x x xm − − − += −+ có đúng một nghiệm là Ⓐ. 11 ; ; 22    −∞ − ∪ + ∞       . Ⓑ. [ ) 1; +∞ . Ⓒ. 1 ; 2  +∞    . Ⓓ. ∅ . Câu 12. Hàm số ( ) 2 ln 1 yx = −+ đồng biến trên tập nào? Ⓐ. ( ) 1;0 − . Ⓑ. ( ) 1;1 − . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ . Ⓓ. ( ] ;1 −∞ . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 -1 -3 -4 y x O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ. 32 31 yx x = −− . Ⓑ. 32 31 y x x = −+ + . Ⓒ. 32 31 yx x = −+ . Ⓓ. 3 31 y x x = −+ + Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? Ⓐ. 2 2 tp S R Rl ππ = + . Ⓑ. 2 22 tp S R Rl ππ = + . Ⓒ. 2 tp S R Rl ππ = + . Ⓓ. 2 2 tp S R Rl ππ = + . Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 x y x   trên đoạn    1;3 . Ⓐ. 1;3 max 5 y     . Ⓑ. 1;3 16 max 3 y     . Ⓒ.     1;3 max 4 y . Ⓓ. 1;3 13 max 3 y     . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 2 1 x x m xx −+ + = + − + có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. [ ) { } 10;13 14 m∈∪ . Ⓑ. [ ] 10;13 m ∈ . Ⓒ. ( ) { } 10;13 14 m∈∪ . Ⓓ. [ ] 10;14 m ∈ . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số 2 sin x ye x = . Ⓐ. 2 (sin cos ) x e x x + . Ⓑ. 2 2 cos x e x . Ⓒ. 2 (2sin cos ) x e x x + . Ⓓ. 2 (2sin cos ) x e xx − . Câu 18. Cho hàm số ( ) 32 31 f x x x = −+ . Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 0 f f x = là? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 7 . Câu 19. Cho hàm số   y fx  xác định trên tập . D Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? Ⓐ.    max D M fx nếu   fx M  với mọi x thuộc D . Ⓑ.   min D m fx  nếu    fx m với mọi x thuộc D . -3 2 1 1 y x O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓒ.   min D m fx  nếu   fx m  với mọi x thuộc D và tồn tại  0 xD sao cho   0 fx m  . Ⓓ.   max D M fx  nếu   fx M  với mọi x thuộc D và tồn tại 0 xD  sao cho    0 fx M . Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số      3 2 7 10 yx x Ⓐ.  . Ⓑ. (2;5). Ⓒ. ( ;2) (5; )    . Ⓓ.    \ 2;5 . Câu 21: Cho hình chóp . SABC đáy ABC là tam giác vuông t ại  , ; 3 B AB a BC a có hai mặt phẳng ( );( ) SAB SAC cùng vuông góc với đáy. Góc gi ữa SC với mặt đáy bằng 0 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt ( ). SBC Ⓐ. 4 39 13 a Ⓑ. 39 13 a Ⓒ. 2 39 39 a Ⓓ. 2 39 13 a Câu 22: Cho , ab là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức   11 33 66 a b ba ab . Ⓐ. 21 3 3 ab Ⓑ. 12 3 3 ab Ⓒ. 3 ab Ⓓ. 2 2 3 3 ab Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là Ⓐ. Hình thoi Ⓑ. Hình chữ nhật Ⓒ. Hình vuông Ⓓ. Hình bình hành Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 31 yx x   và đường thẳng  :1 dy là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 . Câu 25. Tính giá trị của biểu thức 2 1 23 3 1 log log ;1 0. a a a aa    Ⓐ. 55 6 . Ⓑ.  17 6 . Ⓒ.  53 6 . Ⓓ. 19 6 . Câu 26. Hàm số 3 34 yx x   có điểm cực đại là Ⓐ. 1  . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 1. Ⓓ.   1;6 M . Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 3 62,5dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng Ⓐ. 2 50 5 dm . Ⓑ. 2 106,25 dm . Ⓒ. 2 75 dm . Ⓓ. 2 125 dm . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 28. Gọi ( ) 1 2 1 2 ; xx x x < là hai nghiệm của phương trình ( ) ( ) 3 13 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 xx xx ++ + +=− Tính giá trị 12 35 Px x = + . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 − . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 − . Câu 29. Xét các mệnh đe� sau: 1) Đồ thị hàm số 1 23 y x   có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2) Đồ thị hàm số 2 1 x xx y x    có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. 3) Đồ thị hàm số 2 21 1 xx y x    có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. Số mệnh đe� đú ng là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Câu 30. Hàm số   42 21 yx x có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình    2 33 2 3 3 16log 3log 0 log 1 log 3 x x x x là Ⓐ.                          11 0; ;1 3; 3 33 Ⓑ.               1 0; 3; 33 Ⓒ.               1 ;1 3; 3 Ⓓ.                      11 0; ;1 3 33 Câu 32. Cho , ab là các số thực dương. Viết biểu thức 12 32 a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Ⓐ. 3 1 4 6 . a b Ⓑ. 1 1 4 6 . a b Ⓒ. 1 1 4 3 . a b Ⓓ. 11 26 . ab Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae = ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? Ⓐ. 1.281.700; 1.281.800 Ⓑ. 1.281.800; 1.281.900 Ⓒ.1.281.900; 1.282.000 Ⓓ. 1. 281.600; 1.281.700 Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − lần lượt là Ⓐ. 1; 2 x y = = . Ⓑ. 1; 2 y x = = . Ⓒ. 1; 2 x y = = − . Ⓓ. 1; 2 xy = −= . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào ch ỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.” Ⓐ. bằng. Ⓑ. nhỏ hơn hoặc bằng. Ⓒ. nhỏ hơn. Ⓓ. lớn hơn. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng 4,5 R cm = bán kính cổ 1,5 , 4,5 , 6,5 , 20 r cm AB cm BC cm CD cm = = = = . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng Ⓐ. ( ) 3 3321 8 cm π . Ⓑ. ( ) 3 7695 16 cm π . Ⓒ. ( ) 3 957 2 cm π . Ⓓ. ( ) 3 478 cm π . Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 3 a . Tính thể tích khối chóp SABC . Ⓐ. 3 6 a Ⓑ. 3 3 a Ⓒ. 3 2 3 a Ⓓ. 3 12 a Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác . ''' ABC A B C . Gọi , , MN P lần lượt là trung điểm của các cạnh ' ', , '. A B BC CC Mặt phẳng () MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là 1 V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V V Ⓐ. 61 144 . Ⓑ. 37 144 . Ⓒ. 25 144 . Ⓓ. 49 144 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 2 dm . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 3 16 dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 3 2 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: Ⓐ. 3 32 dm . Ⓑ. 3 64 dm . Ⓒ. 3 72 dm . Ⓓ. 3 54 dm . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 4 2 1 = −+ + yx m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . Ⓐ. 1 22 =−+ m . Ⓑ. 1 = m . Ⓒ. 3 = m . Ⓓ. 7 = m . Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là Ⓐ.   2 4 Sa . Ⓑ.   2 16 Sa . Ⓒ.   2 16 3 Sa . Ⓓ.   2 4 3 Sa . Câu 43. Cho hàm số              1 2 1 1 x y a với  0 a là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  . Ⓑ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ( ;1). Ⓒ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  (1; ). Ⓓ. Hàm số luôn đồng biến trên  . Câu 44. Cho một hình nón ( ) N có đáy là hình tròn tâm , O đường kính 2a và đường cao 2. SO a = Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng . SO Mặt phẳng ( ) P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( ) C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 7 81 a π . Ⓑ. 3 8 81 a π . Ⓒ. 3 11 81 a π . Ⓓ. 3 32 81 a π . Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. Ⓐ. 200 π . Ⓑ. 72 π . Ⓒ. 144 π . Ⓓ. 36 π . Câu 46 . Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , AB a = , 2 AC a = , ,  0 60 BAC  . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ. 3 8 3 a π . Ⓑ. 3 82 3 a π . Ⓒ. 3 82 a π . Ⓓ. 3 64 2 3 a π . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 47. Cho một hình trụ ( ) T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh , AB CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh , BC AD không phải là đường sinh của hình trụ ( ) T . Tính các cạnh của hình vuông này Ⓐ. a . Ⓑ. 10 2 a . Ⓒ. 5 a . Ⓓ. 2a . Câu 48: Cho   22 log 3,log 2 bc . Hãy tính   2 2 log bc . Ⓐ. 4 Ⓑ. 7 Ⓒ. 6 Ⓓ. 9 Câu 50. Giải bất phương trình 31 2 21 21 2 21 xx xx − − ++ > + . Ⓐ. 2 1 2 x x >    <−  Ⓑ. 2 x > Ⓒ. 1 2 2 x − << Ⓓ. 1 2 x <− BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3C 4A 5B 6C 7D 8D 9A 10B 11D 12A 13C 14C 15A 16C 17C 18D 19D 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26C 27C 28A 29C 30D 31A 32B 33A 34B 35A 36D 37C 38A 39D 40D 41C 42A 43D 44B 45B 46B 47B 48A 49B 50A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng: Ⓐ. 2 3 . Ⓑ. 2 3 3 . Ⓒ. 3 4 . Ⓓ. 33 4 . Câu 2: Cho hình lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ có thể tích bằng 3 174m . Gọi điểm M là trung điểm AA ′ . Khi đó, thể tích khối chóp . M ABC ′′ ′ bằng: Ⓐ. 3 58 m 3 . Ⓑ. 3 58m . Ⓒ. 3 29m . Ⓓ. 3 522m . Câu 3: Cho hàm số 1 x m y x + = + (với 1 m > ). Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [ ] 1;4 bằng 3. Ⓐ. 5 m = . Ⓑ. 4 m = . Ⓒ. 3 m = . Ⓓ. 2 m = − . Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình 13 3 3 26 xx + − += bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 8 Ⓓ. 2 . Câu 5: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 30 f x −= là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 . Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 12 2 y x x m = − ++ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? Ⓐ. 2 m = − . Ⓑ. 1 m ≠ . Ⓒ. 18 14 m − << . Ⓓ. m ∀∈  . Câu 7: Một hình nón ( ) H ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 9m . Thể tích khối nón ( ) H bằng? Ⓐ. 81 6 π 3 m . Ⓑ. 96 π 3 m . Ⓒ. 27 6 π 3 m . Ⓓ. 18 6 π 3 m . Câu 8: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 42 2 43 yx m x =−− + có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là Ⓐ. 3. Ⓑ. Vô số. Ⓒ. 4. Ⓓ. 5. Câu 9: Cho hàm số ln yx x = có đồ thị ( ) C . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 1 là Đề: ⑮ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. yx = . Ⓑ. 1 yx = − . Ⓒ. 1 y x =−+ . Ⓓ. 2 1 yx = + . Câu 10: Phương trình 12 2 .3 .5 12 xx x −− = có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1? Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 11: Khối đa diện đều loại { } 5;3 , diện tích một mặt của khối đa diện đó là 2 3m . Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng Ⓐ. 2 36m . Ⓑ. 2 24m . Ⓒ. 2 18m . Ⓓ. 2 60m . Câu 12: Cho 0 a > , 1 a ≠ , x , y là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. ln log ln a x x a = . Ⓑ. 3 e log 3ln xx = . Ⓒ. log .log log ax a xy y = . Ⓓ. ( ) log log log a aa x y x y −= − . Câu 13: Số giao điểm của đồ thị ee xx y − = + và trục hoành Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 14: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số ( ) 3 yf x = + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) 2;3 . Ⓑ. ( ) 5;3 − . Ⓒ. ( ) 1;3 . Ⓓ. ( ) 2;0 − . Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số 32 32 y x mx x = − + − đạt cực tiểu tại 2 x = . Ⓐ. 4 15 m − = . Ⓑ. 15 4 m − = . Ⓒ. 15 4 m = . Ⓓ. 4 15 m = . Câu 16: Giá trị lớn nhất của ( ) mm ∈  để hàm số ( ) 32 2 39 y x x m x = −+ + + + nghịch biến trên  . Ⓐ. 5 − . Ⓑ. 4 − . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 − . Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 1 3 log 1 2 x − ≥− . Số phần tử của tập hợp S là Ⓐ. 8 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 10 . Câu 18: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và thể tích 3 24m V = . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , DC , AD . Thể tích khối chóp . SMNPQ bằng Ⓐ. 3 3m . Ⓑ. 3 8m . Ⓒ. 3 4m . Ⓓ. 3 12m . Câu 19: Cho hàm số 1 21 x y x + = − . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;4 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 4;1 − . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 . Câu 20: Cho mặt cầu ( ) ;8 S O cm . Điểm M cố định sao cho 6 OM cm = . Đường thẳng d đi qua M cắt ( ) S tại hai điểm , A B . Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng: Ⓐ. 47 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 16. Ⓓ. 27 . Câu 21: Một khối cầu có thể tích là ( ) 3 36 π m . Diện tích của mặt cầu bằng: Ⓐ. ( ) 2 36 π m . Ⓑ. ( ) 3 2 36 9 π m . Ⓒ. ( ) 2 144 π m . Ⓓ. ( ) 2 72 π m . Câu 22: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ: Hỏi đồ thị hàm số ( ) 3 fx y = có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 23: Nghiệm phương trình 21 3 2187 x + = thuộc khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) 1;1 − . Ⓑ. ( ) 1;7 − . Ⓒ. ( ) 0;1 . Ⓓ. ( ) 2;3 . Câu 24: Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau: Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số có hai cực trị. Ⓑ. Hàm số có hai điểm cực đại. Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . Ⓓ. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 25: Hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và ( ) ( ) ( ) 3 2 24 f x xx x ′ = +− . Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = ? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 26: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình 12 34 43 xx −   ≥     là: Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 9 . Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2sin 2sin 1 = +− y xx bằng: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 9 − . Câu 28: T là tập nghiệm của phương trình ( ) 22 log log 1 1 + − = xx : Ⓐ. { } 2 = T . Ⓑ. { } 1;2 = − T . Ⓒ. { } 1;1;2 = − T . Ⓓ. { } 1;2 = T . Câu 29: Đồ thị hàm số 11 3 y x = − có bao nhiêu đường tiệm cận?. Ⓐ. 1. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 30: Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số ( ) y fx = có bao nhiêu điểm cực đại Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 31: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là Ⓐ. một mặt trụ tròn xoay. Ⓑ. một đường thẳng. Ⓒ. một mặt cầu. Ⓓ. một đường tròn. Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật 23 6 S tt = − với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, S (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc v (m/s) của vật tại thời điểm t (giây) gia tốc của vật triệt tiêu. Ⓐ. 12 m/s. Ⓑ. 36 m/s. Ⓒ. 24 m/s. Ⓓ. 10 m/s. Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông c ạnh 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 6 SA a = . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: Ⓐ. 3 4a . Ⓑ. 3 12a . Ⓒ. 3 6a . Ⓓ. 3 2a . Câu 34: Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi hình trụ có chiều cao bằng a và hình nón có chiều cao bằng b và được lặp đặt như hình bên. Bán kính của hình nón bằng bán kính của hình trụ. Trong bình, lượng chất lỏng được đổ đầy hình nón. Sau đó lật ngược lại theo phương vuông góc với mặt đất thì lượng chất lỏng chiếm 1 4 hình trụ. Tỉ số b a bằng: Ⓐ. 1 4 . Ⓑ. 1 6 . Ⓒ. 3 4 . Ⓓ. 1 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 35: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) 0;2 . Ⓑ. ( ) ;0 −∞ . Ⓒ. ( ) 0; +∞ . Ⓓ. ( ) 1;1 − . Câu 36: Đoồ thị củ a ba hàm soố x y a = , x yb = , log c yx = (a , b , c là ba soố dương khác 1 cho trướ c) đượ c vẽ trong cu ̀ ng mặ t phaẳ ng tọ a độ (hı̀nh vẽ bên). Khaẳ ng định nào sau đây đu ́ ng? Ⓐ. c ab >> . Ⓑ. abc > > . Ⓒ. c b a > > . Ⓓ. bac >> . Câu 37: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên { } \1  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 38: Cho hai điểm cố định , A B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện .0 MAMB =     . Khi đó, tập hợp điểm M là Ⓐ. Mặt trụ. Ⓑ. Mặt nón. Ⓒ. Mặt cầu đường kính AB . Ⓓ. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . Câu 39: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và diện tích mặt đáy bằng 16 π . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Ⓐ. 64 π . Ⓑ. 32 π . Ⓒ. 3 π . Ⓓ. 9 3 π . Câu 40: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 1 2 yx = + là: Ⓐ. 1 ; 2   − +∞     . Ⓑ. 1 \ 2  −    . Ⓒ.  . Ⓓ. 1 ; 2  −∞ −   . Câu 41: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2 9m . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng Ⓐ.   2 9 m  . Ⓑ.   2 27 4 m  . Ⓒ.   2 27 8 m  . Ⓓ.   2 27 2 m  . Câu 42: Cho hàm số 2 3 x y    có đồ thị   C . Chọn khẳng định SAI: Ⓐ. Đồ thị   C luôn đi qua 5 1; 2 A          . Ⓑ. Đồ thị   C có tiệm cận ngang là trục hoành. Ⓒ. Đồ thị   C có tiệm cận ngang 3 y  . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên   ;    . Câu 43: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. 32 3 yx x = − . Ⓑ. 4 2 7 y x x = − − . Ⓒ. 2 x yx = + . Ⓓ. e x y = . Câu 44: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , ( ) 2, AC a SA ABC = ⊥ và 3 SA a = . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) SBC là Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 4 a . Ⓓ. 3 4 a . Câu 45: Cho biểu thức 2 3 5 log . . a P a a a = . Giá trị của P bằng: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Ⓐ. 9 2 P = . Ⓑ. 2 3 P = . Ⓒ. 9 10 P = . Ⓓ. 19 10 P = . Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên? Ⓐ. 4 2 2 yx x = − . Ⓑ. 42 2 yx x = + . Ⓒ. 42 22 y x x = − + − . Ⓓ. 4 2 2 21 yx x = −− . Câu 47: Biểu thức 2 log 64 P = bằng Ⓐ. 20 P = . Ⓑ. 9 P = . Ⓒ. 12 P = . Ⓓ. 10 P = . Câu 48: Khối đa diện đều loại { } 3;5 có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 20 . Câu 49: Cho khối lập phương có th ể tích 512 V = cm 3 và một hình trụ ( ) H có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối ( ) H bằng Ⓐ. 72 (cm 3 ). Ⓑ. 64 3 π (cm 3 ). Ⓒ. 128π (cm 3 ). Ⓓ. 128 3 π (cm 3 ). Câu 50: Ông A gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 6 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất là 7,56% . Sau bao nhiêu năm ông A sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? Ⓐ. 7 năm. Ⓑ. 8 năm. Ⓒ. 9 năm. Ⓓ. 10 năm. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.A 12.A 13.D 14.D 15.C 16.A 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.B 24.B 25.D 26.A 27.A 28.A 29.C 30.D 31.A 32.A 33.D 34.C 35.B 36.D 37.B 38.C 39.B 40.B 41.D 42.B 43.C 44.D 45.C 46.A 47.C 48.D 49.C 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Hàm số 3 1 x y x + = + nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 3; − +∞ . Ⓑ. ( ) ; −∞ +∞ . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Ⓓ. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . Câu 2: Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước ;2 ;2 aaa có đường kính là Ⓐ. 5 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 5a . Ⓓ. 3a . Câu 3: Đạo hàm của hàm số 2019 x y = là Ⓐ. 2019 ln 2019 x y′= . Ⓑ. 2019 x y′= . Ⓒ. 2019 .ln 2019 x y′= . Ⓓ. 1 .2019 x y x − ′= . Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 x y x − = + là: Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 2 x = − . Ⓓ. 1 x = − . Câu 5: Một khối cầu có thể tích là 3 36 cm π , diện tích của khối cầu đó là: Ⓐ. 2 36 cm π . Ⓑ. 2 16 cm π . Ⓒ. 2 18 cm π . Ⓓ. 2 72 cm π . Câu 6: Cho hàm số sinx ye = . Khi đó biểu thức '' '.cos .sin y y xy x −+ có kết quả là: Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 Ⓓ. 3. Câu 7: Cho khối chóp . S ABCD , ', ', ', ' A B C D là trung điểm của ,, , SA SB SC SD. Tỉ số thể tích .' ' ' ' . S A B C D S ABCD V V bằng bao nhiêu? Ⓐ. 1 8 . Ⓑ. 1 6 . Ⓒ. 1 12 . Ⓓ. 1 16 . Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 1 yx x x = + −+ trên đoạn [ ] 0;2 là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 − . Ⓒ. 28 . Ⓓ. 1. Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; ) +∞ . Ⓐ. 5 2 log y x = . Ⓑ. 5 3 log y x = . Ⓒ. 3 log e yx = . Ⓓ. 4 log yx π = . Câu 10: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện. Ⓐ. Hình 2. Ⓑ. Hình 3. Ⓒ. Hình 4 Ⓓ. Hình 1. Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình: 4 6.2 8 0 xx − += là: Đề: ⑯ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 . Câu 12: Cho một khối trụ và một khối nón, chiều cao khối trụ bằng một nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đôi bán kính đáy khối nón. Tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 2 2019 y x xx = − ++ với trục hoành là: Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3. Câu 14: Giá trị cực đại của hàm số 32 1 2 31 3 yx x x = − + − là: Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. − Ⓓ. 1 . 3 Câu 15: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. 32 31 y x x = − + + . Ⓑ. 32 31 yx x = −+ . Ⓒ. 32 31 yx x =++ . Ⓓ. 32 3 yx x = − . Câu 16: Một khối nón có thể tích là 3 8 cm π , bán kính đáy là 2cm , đường cao khối nón đó là: Ⓐ. 5cm . Ⓑ. 4cm . Ⓒ. 6cm . Ⓓ. 3cm . Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: Ⓐ. 6 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 2 . Câu 18: Đồ thị sau là của hàm nào dưới đây? Ⓐ. 4 x y = . Ⓑ. 2 log yx = . Ⓒ. ln yx = . Ⓓ. 2 x y = . Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 51 8 x y x + = + là: Ⓐ. Không có. Ⓑ. 8 y = − . Ⓒ. 1 8 y = . Ⓓ. 5 y = . Câu 20: Đạo hàm của hàm số ( ) 7 4 2 1 yx = + là: Ⓐ. ( ) 1 4 7 2 1 4 yx ′ = + . Ⓑ. ( ) 3 4 7 2 1 4 yx ′ = + . Ⓒ. ( ) 1 4 7 2 1 2 yx ′ = + . Ⓓ. ( ) 3 4 7 2 1 2 yx ′ = + . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 21: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số ( ) y f x = có giá trị cực tiểu bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 − . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 22: Hàm số 42 1 yx x = −+ có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 23: Hàm số 32 1 31 3 = −− + y xx x đồng biến trên khoảng nào? Ⓐ. ( ) 1;3 − . Ⓑ. ( ) 3;1 − . Ⓒ. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 3; +∞ . Ⓓ. ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 1; +∞ . Câu 24: Biểu thức aa , ( ) 0 > a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Ⓐ. 1 2 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 3 2 a . Câu 25: Cho hình lập phương . ABCDABCD ′′ ′ ′ cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp . OABCD ′′ ′ ′ . Ⓐ. 3 8a . Ⓑ. 3 9a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. 42 2 yx x   . Ⓑ. 2 y x x   . Ⓒ. 3 1 y x  . Ⓓ. 2019 yx   . Câu 27: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 2 54 cm , thể tích của khối lập phương đó bằng Ⓐ. 3 36 cm . Ⓑ. 3 27 cm . Ⓒ. 3 8 cm . Ⓓ. 3 64 cm . Câu 28: Phương trình ( ) 2 log 3 3 x−= có nghiệm là Ⓐ. 11 x = . Ⓑ. 8 x = . Ⓒ. 9 x = . Ⓓ. 5 x = . Câu 29: Cho các số thực ,, abc thỏa mãn 0, 1; , 0 a a bc >≠ > . Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. log log log a aa b bc c = − . Ⓑ. log log log a a a bc b c = + . Ⓒ. log log a a bb α α = . Ⓓ. log log aa bb α α = . Câu 30: Cho hàm số 43 3 4 y x x = − . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số chỉ có 1 điểm cực đại. Ⓑ. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Ⓒ. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Ⓓ. Hàm số không có cực trị. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;2 là: Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1 3 . Ⓓ. 2 . Câu 32: Tập xác định của hàm số 2 ln( 3 2) y xx = + + là: Ⓐ. ( ; 2) ( 1; ) −∞ − ∪ − +∞ . Ⓑ. ( ] [ ) ;1 2; −∞ ∪ +∞ . Ⓒ. ( ) 0; +∞ . Ⓓ. ( ) 1;2 . Câu 33: Tính giá trị biểu thức ( ) log 5 2 P π π = ta được Ⓐ. 25 P = . Ⓑ. 32 P = . Ⓒ. 10 P = . Ⓓ. 16 P = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 3, đáy là hình vuông có cạnh bằng 6. Thể tích khối lăng trụ là Ⓐ. 72 . Ⓑ. 96 . Ⓒ. 108 . Ⓓ. 84 . Câu 35: Một khối trụ có thể tích là 3 45 cm π , chiều cao là 5cm . Chu vi đường tròn đáy của khối trụ đó là: Ⓐ. 9 cm π . Ⓑ. 15 cm π . Ⓒ. 3 cm π . Ⓓ. 6 cm π . Câu 36: Cho hệ trục tọa độ 𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂 , đường thẳng : 12 ( 0) d y x mm =+ < cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm , AB ; đường thẳng d cũng là tiếp tuyến của đường cong ( ) 3 : 2. Cy x = + Khi đó diện tích tam giác OAB bằng: Ⓐ. 49 4 . Ⓑ. 49 8 . Ⓒ. 49 6 . Ⓓ. 49 2 . Câu 37: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 fx x x x ′ =++ − . Hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có    0 60 BAC CAD DAB = = = , , 2, AB a AC a = = 3 AD a = . Thể tích khối tứ diện ABCD là Ⓐ. 3 3 12 a . Ⓑ. 3 2 12 a . Ⓒ. 3 3 2 a . Ⓓ. 3 2 2 a . Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh . a Gọi O là trọng tâm của tam giác , BCD I là trung điểm của đoạn . AO Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) ABC là Ⓐ. 6 . 18 a Ⓑ. 2 . 12 a Ⓒ. 2 . 18 a Ⓓ. 6 . 12 a Câu 40: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . ° Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 . 6 a Ⓑ. 3 3 . 24 a Ⓒ. 3 3 . 18 a Ⓓ. 3 3 . 12 a Câu 41: Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( ) 4 12 2 0 x x mm − − + − = có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 1 += xx . Ⓐ. 3 = m . Ⓑ. 2 = m . Ⓒ. 4 = m . Ⓓ. 0 = m . Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 .2 1 = x x là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 log 2 − . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 log 3 − . Câu 43: Một mảnh đất hình tam giác đều ABC có độ dài cạnh 12 m . Bên trong mảnh đất người ta chia nó như hình vẽ và dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa, các phần còn lại trồng cỏ. Hỏi x có giá trị gần với giá trị nào dưới đây để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất, biết BM x = , 2 CN x = , 3 AP x = ? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ. 3m . Ⓑ. 2m . Ⓒ. 4m . Ⓓ. 5m . Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 91 x x m += + có đúng một nghiệm. Ⓐ. [ ) 1;3 . Ⓑ. { } 10 . Ⓒ. ( ) 3; 10 . Ⓓ. ( ] { } 1;3 10 ∪ . Câu 45: Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông cạnh 3 a , () SA ABCD ⊥ , cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 6 2 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 46: Cho hàm số 2 2 ln y x x = +− trên đoạn [ ] 1;2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng ln ab a + , với b ∈  và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 2 9 ab < . Ⓑ. 4 a b = − . Ⓒ. 22 10 ab +=. Ⓓ. ab < . Câu 47: Cho tam giác ABC có 3 cm AB = , 4 cm AC = , 5 cm BC = . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là: Ⓐ. 3 48 5 cm π . Ⓑ. 3 35 12 cm π . Ⓒ. 3 45 12 cm π . Ⓓ. 3 36 5 cm π . Câu 48: Cho một mặt cầu bán kính R không đổi. Một khối nón thay đổi có đỉnh và mọi điểm trên đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu đó. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì đường cao của khối nón là Ⓐ. 4 3 R . Ⓑ. 4 5 R . Ⓒ. 5 4 R . Ⓓ. 3 4 R . Câu 49: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 log 4 2 2 x x − =− là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 50: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  . Biết rằng hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ' fx và hàm số ( ) ' y fx = có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó nhận xét nào sau đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số ( ) f x có đúng 1 điểm cực đại. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓑ. Hàm số ( ) f x không có cực trị. Ⓒ. Đồ thị hàm số ( ) f x có đúng 2 điểm cực tiểu. Ⓓ. Hàm số ( ) f x có 3 cực trị. ………….HẾT…………. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.A 29.C 30.C 31.A 32.A 33.A 34.C 35.D 36.C 37.C 38.D 39.A 40.B 41.C 42.B 43.A 44.D 45.C 46.B 47.A 48.A 49.D 50.B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Tập nghiệm S của phương trình ( ) ( ) 33 log 2 1 log 1 1 xx +− − = là Ⓐ. { } 1 S = . Ⓑ. { } 4 S = . Ⓒ. { } 2 S = − . Ⓓ. { } 3 S = . Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của thiết diện qua trục của hình trụ đã cho. Ⓐ. 6cm . Ⓑ. 5cm . Ⓒ. 10cm . Ⓓ. 8cm . Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vuông cạnh a . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng. Ⓐ. 2 4 2 V a a + . Ⓑ. 2 2 V a a + . Ⓒ. 2 8 2 V a a + . Ⓓ. 2 3 2 V a a + . Câu 4: Nghiệm của phương trình ( ) 25 log 1 0,5 x+= là Ⓐ. 6 x = − . Ⓑ. 6 x = . Ⓒ. 11,5 x = . Ⓓ. 4 x = . Câu 5: Rút gọn biểu thức 31 3 13 2 31 . aa M b b + − − − −  =    ta được: Ⓐ. 3 Ma = . Ⓑ. 23 Ma = . Ⓒ. 2 Ma = . Ⓓ. Ma = . Câu 6: Cho mặt cầu ( ) ; S OR và đường thẳng ( ) d cắt nhau tại hai điểm , BC sao cho 3 BC R = (Tham kh ảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ( ) d bằng Ⓐ. 2 R . Ⓑ. 3 R . Ⓒ. 2 R . Ⓓ. R . Câu 7: Nghiệm của phương trình 11 2 2 33 ++ + =+ x x x x là Ⓐ. 3 4 3 log 2 x = . Ⓑ. 1 = x . Ⓒ. 3 2 3 log 4 = x . Ⓓ. 4 3 2 log 3 = x . Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy làa , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng Ⓐ. 2 2 a π . Ⓑ. 2 a π . Ⓒ. ( ) 2 2 1 a π + . Ⓓ. 2 1 3 a π . Câu 9: Cho hình nón có đường sinh bằng 3, a chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo . a Ⓐ. 2. a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 2. a π . Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 31 13 2 3 23 x x x x − − − − + <− là: Ⓐ. ( ) ( ) ;1 3; S = −∞ ∪ +∞ . Ⓑ. ( ) ;3 S = −∞ . Ⓒ. ( ) 1;3 S = . Ⓓ. ( ) 1; S = +∞ . Đề: ⑰ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình 21 5 125 x + = là: Ⓐ. 3 2 x = . Ⓑ. 5 2 x = . Ⓒ. 1 x = . Ⓓ. 3 x = . Câu 12: Cho mặt cầu ( ) 1 S có bán kính là 1 R , mặt cầu ( ) 2 S có bán kính là 2 R . Biết 21 2 RR = , tính tỉ số diện tích của mặt cầu ( ) 2 S và mặt cầu ( ) 1 S . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1 2 . Ⓓ. 3 . Câu 13: Cho log3 m = . Tính 1000 log 81 theo m . Ⓐ. 1000 log 81 3m = . Ⓑ. 1000 3 log 81 4 m = . Ⓒ. 1000 log 81 4m = . Ⓓ. 1000 4 log 81 3 m = . Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 11 22 log 1 log 2 1 xx +< − là Ⓐ. 1 ;2 2 S  =   . Ⓑ. ( ) ;2 S = −∞ . Ⓒ. ( ) 1;2 S = − . Ⓓ. ( ) 2; S = +∞ . Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Biết , 3, 5 AB a AC a SB a = = = . Tính thể tích của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 6 4 a . Ⓑ. 3 15 6 a . Ⓒ. 3 6 6 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 16: Cho hàm số ( ) 2 ln 1 2 yx x =+− . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ] 0 ; 1 − . Khi đó m M + bằng: Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 3 ln 2 + . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 3 ln 2 + − . Câu 17: Tập xác định của hàm số ( ) 3 2 5 2 y x − = − là: Ⓐ. ( ) ( ) +∞ ∪ − ∞ − ; 2 2 ; . Ⓑ. { } \ 2; 2 −  . Ⓒ. ( ) 2 ; 2 − . Ⓓ. [ ] 2 ; 2 − . Câu 18: Cho hàm số x x y −       = 1 5 3 . 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên ( ) +∞ ; 0 . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên tập  . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên ( ) 1 ; ∞ − và nghịch biến trên ( ) +∞ ; 1 . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên tập  . A C B S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 19: Với mọi số thực dương , xy tùy ý. Đặt 3 log ; xa = 3 log yb = . Khẳng định nào sau đây là kh ẳng định đúng? Ⓐ. ( ) 3 27 9 2 log 2 ab x y   − =       . Ⓑ. 3 27 2 log 2 x ab y   − =       . Ⓒ. 3 27 2 log 2 x ab y   − =       . Ⓓ. ( ) 3 27 92 log 2 ab x y   − =       . Câu 20: Hàm số 43 2 2019 yx x = +− có bao nhiêu điểm cực trị: Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . Câu 21: Nghiệm của phương trình 27 x = là Ⓐ. 7 x = . Ⓑ. 7 2 x = . Ⓒ. 2 log 7 x = . Ⓓ. 7 log 2 x = . Câu 22: Cho hình trụ với hai đường tròn đáy là ( ) O và ( ) O ′ , bán kính đáy bằng R , trục 6 2 R OO ′ = . Lấy điểm ( ) A O ∈ và điểm ( ) B O ′ ∈ sao cho 2 AB R = (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AB và OO ′ là. Ⓐ. 45° . Ⓑ. 75 ° . Ⓒ. 30° . Ⓓ. 60° . Câu 23: Hàm số ( ) 2 e .log 1 x yx = + có đạo hàm là. Ⓐ. ( ) ( ) 2 2 1 e log 1 1 .ln10 x yx x   ′  = + +   +   . Ⓑ. ( ) 2 2 e 1 .ln10 x x y x  ′ =  +  . Ⓒ. ( ) 2 1 e 1 .ln10 x y x  ′ =  +  . Ⓓ. ( ) ( ) 2 2 2 e log 1 1 .ln10 x x yx x   ′  = + +   +   . Câu 24: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 32 12 2 log 2 3 4 log 1 0 x xx x − − + + −= là: Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0 5 x + −> là: Ⓐ. ( ) 1; S = − +∞ . Ⓑ. ( ) 2; S = − +∞ . Ⓒ. ( ) 1; S = +∞ . Ⓓ. ( ) ; 2 S = −∞ − . Câu 26: Cho hàm số ( ) 32 49 3 y x mx m x = −− + + + với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞ + ∞ Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 4 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 27: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. Ⓐ. 32 31 yx x = −+ . Ⓑ. 3 2 31 yx x = −+ . Ⓒ. 42 81 yx x = −+ . Ⓓ. 4 2 21 yx x =−+ . Câu 28: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây Ⓐ. 3 2 x y x − = − . Ⓑ. 13 2 x y x + = − . Ⓒ. 1 2 x y x + = − . Ⓓ. 3 2 x y x − = −+ . Câu 29: Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi trong suốt quá trình gửi ). Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr. Ⓐ. 44 tháng. Ⓑ. 45 tháng. Ⓒ. 46 tháng. Ⓓ. 47 tháng. Câu 30: Cho hai hàm số log a yx = và log b yx = có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng 3 y = cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ 1 x , 2 x . Biết rằng 2 1 2 x x = , giá trị của a b bằng: x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 3 . Ⓓ. 2 . Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ( ) 1 1 5 log 6 36 2 x x + −= − là: Ⓐ. 6 log 5 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 1. Câu 32: Cho lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ có 3 AC a = , 3 BC a  ,  30 ACB = ° (tham khảo hình vẽ). Gọi H là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 2 HC HB = . Hai mặt phẳng ( ) AAH ′ và ( ) ABC ′ cùng vuông góc với ( ) ABC . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Thể tích khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ là: Ⓐ. 3 4 9a . Ⓑ. 3 4 3a . Ⓒ. 3 3 4 3 a . Ⓓ. 3 2 9a . Câu 33: Cho phương trình 2 1 1 3 .4 0 3 x x x + −= có hai nghiệm 1 x , 2 x . Tính 12 1 2 . T xx x x = ++ . Ⓐ. 1 T = . Ⓑ. 3 log 4 T = . Ⓒ. 3 log 4 T = − . Ⓓ. 1 T = − . Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCABC ′′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A (tham khảo hình vẽ), 3 AB a = , 2 BC a = , đường thẳng AC ′ tạo với mặt phẳng ( ) BCCB ′′ một góc 30 ° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: Ⓐ. 2 6 a π . Ⓑ. 2 4 a π . Ⓒ. 2 3 a π . Ⓓ. 2 24 a π . Câu 35: Cho hàm số 3 2 x y x − = − có đồ thị ( ) H , biết tiếp tuyến của đồ thị ( ) H tại điểm có hoành độ bằng 1 x = cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B phân biệt. Tính diện tích S của tam giác AOB . Ⓐ. 1 S = . Ⓑ. 2 S = . Ⓒ. 1 2 S = . Ⓓ. 1 2 S = − . Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 22 2 2 2 .9 2 1 .6 .4 0 xx xx xx mm m − − − −+ + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 là: A' B' A C B C' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. [ ) 0; +∞ . Ⓑ. [ ) 6; +∞ . Ⓒ. ( ) ;0 −∞ . Ⓓ. ( ) 6; +∞ . Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh 2 3 a (Tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng ( ) ABC ′ và mặt đáy ( ) ABC bằng 30 ° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ . Ⓐ. 3 2 54 a . Ⓑ. 3 6 36 a . Ⓒ. 3 6 108 a . Ⓓ. 3 6 324 a . Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 1 f x x mx = + − + đồng biến trên khoảng ( ) ; −∞ + ∞ là: Ⓐ. ( ) 1; − +∞ . Ⓑ. ( ] ;1 −∞ − . Ⓒ. [ ] 1;1 − . Ⓓ. ( ) ;1 −∞ − . Câu 39: Cho mặt cầu ( ) S . Một mặt phẳng ( ) P cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng ( ) 6 cm cắt mặt cầu ( ) S theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết ( ) 6 cm AB = , ( ) 8 cm BC = , ( ) 10 cm CA = (tham khảo hình vẽ). Đường kính của mặt cầu ( ) S bằng: Ⓐ. 14 . Ⓑ. 61 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 2 61 . Câu 40: Tính tổng T các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 log 10 3log 100 5 xx −= −     Ⓐ. 11 T = . Ⓑ. 12 T = . Ⓒ. 10 T = . Ⓓ. 110 T = . Câu 41: Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 3 16 m π . Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất? Ⓐ. 2,4m . Ⓑ. 2m . Ⓒ. 1,2m . Ⓓ. 0,8m . Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ). Biết góc B' C' I A B C A' A B C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 giữa mặt phẳng ( ) SCD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 , thể tích của khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 3 52 4 a . Ⓑ. 3 33 2 a . Ⓒ. 3 3 4 a . Ⓓ. 3 3 3 a . Câu 43: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số ( ) 0, 0 ax b y abcd ad bc cx d + = ≠ −≠ + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. 0, 0 bd ad >> . Ⓑ. 0, 0 ad ab >< . Ⓒ. 0, 0 ad ab << . Ⓓ. 0, 0 bd ab < > . Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 22 2 0 xx mm − + += có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. 2 m > . Ⓑ. 2 m >− . Ⓒ. 22 m −< < . Ⓓ. 2 m < . Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 log ( 1) log ( 8) −= − x mx có hai nghiệm thực phân biệt là Ⓐ. 4. Ⓑ. 5. Ⓒ. Vô số. Ⓓ. 3. Câu 46: Cho mặt cầu tâm I bán kính R . Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ). Tìm bán kính r của đáy hình trụ sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. 6 3 R r = . Ⓑ. 2 3 R r = . Ⓒ. 3 R r = . Ⓓ. 2 3 R r = . a H O A D C B S h R r A B O 1 I O 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 47: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  , hàm số ( ) ' y fx = có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 2 1 24 x y x mx − = −+ có 3 đường tiệm cận. Ⓐ. 2 m < . Ⓑ. 22 m −< < . Ⓒ. 2 2 5 2 m m m >     <−    ≠   . Ⓓ. 2 2 m m >   <−  . Câu 49: Biết 5 log 7 ;log 100 . xy = = Hãy biểu diễn 25 log 56 theo x và y . Ⓐ. 36 . 4 xy y +− Ⓑ. 6 . 4 xy y +− Ⓒ. 36 . 4 xy y −− Ⓓ. 3 6 . 4 xy y ++ Câu 50: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 7 1 21 x x mx − ++ = − có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. 16 . Ⓑ. 17 . Ⓒ. 18 . Ⓓ. 15 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B 21.C 22.C 23.D 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 29.B 30.A 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.B 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.C 43.B 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho 0 x > , thu gọn biểu thức 1 6 5 3 . . xx A xx = bằng Ⓐ. 1 3 Ax − = . Ⓑ. 3 2 Ax = . Ⓒ. Ax = . Ⓓ. 2 3 Ax − = . Câu 2. Cho hai khối cầu ( ) ( ) 12 , CC có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , ab , với ab < . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là Ⓐ. ( ) 33 2 3 ba π − . Ⓑ. ( ) 33 3 ba π − . Ⓒ. ( ) 33 4 3 ba − . Ⓓ. ( ) 33 4 3 ba π − . Câu 3. Cho hàm số 32 3 2 yx x =+− có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là c ủa hàm số nào dưới đây. Hình 1 Hình 2 Ⓐ. 3 2 3 2 yx x = +− . Ⓑ. 32 3 2 yx x = +− . Ⓒ. 32 32 y x x = −− + . Ⓓ. 32 32 yx x =+− . Câu 4. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng. Ⓐ. 3 43 3 a . Ⓑ. 3 43 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 3 3 a . Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32 9 10 S t tt =− + + + trong đó t tính bằng ( ) s và S tính bằng ( ) m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là Ⓐ. 2 ts = . Ⓑ. 5 ts = . Ⓒ. 6 t s = . Ⓓ. 3 t s = . Câu 6. Cho hàm số ( ) y fx = đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Mệnh đề nào sao đây sai? Ⓐ. Hàm số ( ) 1 y fx = −− nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Ⓑ. Hàm số ( ) 1 y fx = + đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Ⓒ. Hàm số ( ) 1 y fx = + đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Đề: ⑱ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓓ. Hàm số ( ) 1 y fx = −+ nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;2 là: Ⓐ. 1 4 . Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1 2 − . Câu 8. Biết ( ) ; A A A x y , ( ) ; B B B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4 1 x y x + = + sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết 22 A B A B P y y xx = + − ; giá trị của biểu thức P bằng Ⓐ. 10 3 − . Ⓑ. 6 2 3 − . Ⓒ. 10. Ⓓ. 6. Câu 9. Cho hàm số 3 .sin 5 x ye x = . Tìm m để 6 0 y y my ′ ′′ −+ = với mọi x ∈  . Ⓐ. 34 m = . Ⓑ. 34 m = − . Ⓒ. 30 m = − . Ⓓ. 30 m = . Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin cos y x x mx = + + đồng biến trên  . Ⓐ. 22 m − << . Ⓑ. 2 m ≤− . Ⓒ. 22 m − ≤≤ . Ⓓ. 2 m ≥ . Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính 5 R = và có góc ở đỉnh là 2 α với 2 sin 3 α = . Một mặt phẳng ( ) P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết V đạt giá trị lớn nhất khi a SH b = với , ab ∗ ∈  và a b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức 23 32 Ta b = − ? Ⓐ. 21. Ⓑ. 23. Ⓒ. 32 . Ⓓ. 12 . Câu 12. Gọi , MN là giao điểm của đường thẳng : 1 dy x = + và đồ thị ( ) 24 : 1 x Cy x + = − . Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: Ⓐ. 5 2 − . Ⓑ. 5 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 9 − = − x y x là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 1 log 1 0 mx x + += có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 1. Ⓑ. Vô số. Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 23 log 16 2 − = x là: Ⓐ. 3 2 2 <≠ x . Ⓑ. 3 ;2 2  ∈   x . Ⓒ. 2 ≠ x . Ⓓ. 3 2 > x . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 16. Cho chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 30 . Thể tích khối chóp . S ABCD là V , tỉ số 3 3V a bằng Ⓐ. 3 6 . Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 3 . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) lim 1 x f x → +∞ = và ( ) lim 1 x f x → −∞ = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Ⓑ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 x = và 1 x = − . Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 y = và 1 y = − . Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 33a . Ⓒ. 3 6 3a . Ⓓ. 3 9 3a . Câu 19. Đường thẳng xk  cắt đồ thị hàm số 5 log yx  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x  . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1 2 . Biết k a b  , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng ab  bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 7 . Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và 1 a  ,   log a ab bằng Ⓐ. 1 log 2 a b  . Ⓑ. 11 log 22 a b  . Ⓒ. 2 log a b  . Ⓓ. 2 2log a b  . Câu 21. Cho hàm số 2 2 3 x x y x    có đồ thị   C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị   C đi qua điểm   4;1 A ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 22. Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ , ( ) 0 a ≠ có đồ thị như hình bên dư ới. Hãy xác định dấu của , a , b c . Ⓐ. 0, 0, 0 a bc > << . Ⓑ. 0, 0, 0 abc < << . Ⓒ. 0, 0, 0 abc > >< . Ⓓ. 0, 0, 0 a bc > <> . Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điể m các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số MIJK MNPQ V V . O x y Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 1 6 . Ⓑ. 1 8 . Ⓒ. 1 3 . Ⓓ. 1 4 . Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy c ủa một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? Ⓐ. 22 2 l hR = + . Ⓑ. 22 2 11 1 l hR = + . Ⓒ. 2 22 R h l = + . Ⓓ. 2 . l hR = . Câu 25. Phương trình ( ) 3 log 3 2 3 x− = có nghiệm là Ⓐ. 25 3 x = . Ⓑ. 29 3 x = . Ⓒ. 87 x = . Ⓓ. 11 3 x = . Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 0,5 log 1 y x = + . Ⓐ. ( ) 1; D = − +∞ . Ⓑ. { } \1 D = −  . Ⓒ. ( ) 0; D = +∞ . Ⓓ. ( ) ; 1 D = −∞ − . Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC a = = = ,  90 ASB = ° ,  120 BSC = ° ,  90 ASC = ° . Thể tích khối chóp . S ABC là Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 3 4 a . Ⓒ. 3 3 12 a . Ⓓ. 3 6 a . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai? Ⓐ. Điểm ( ) 0;2 M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ⓑ. 0 0 x = là điểm cực đại của hàm số. Ⓒ. ( ) 1 f − là một giá trị cực tiểu của hàm số. Ⓓ. 0 1 x = là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là Ⓐ. ( ) 2 90 cm π . Ⓑ. ( ) 2 94 cm π . Ⓒ. ( ) 2 96 cm π . Ⓓ. ( ) 2 92 cm π . Câu 30. Cho 2000! x = . Giá trị của biểu thức 2 3 2000 11 1 ... log log log A xx x + ++ = là Ⓐ. 1 5 . Ⓑ. 1 − . Ⓒ. 2000 . Ⓓ. 1. Câu 31. Hàm số 4 2 86 y x x = − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 2; +∞ . Ⓑ. ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0;2 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓒ. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ . Ⓓ. ( ) 2;2 − . Câu 32. Cho hai điểm cố địnhA ,B và một điểmM di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện  90 AMB = ° . Khi đó điểmM thuộc Ⓐ. Mặt cầu. Ⓑ. Mặt nón. Ⓒ. Mặt trụ. Ⓓ. Đường tròn. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Ⓐ. Đồ thị hàm sốyx α = với 0 α > không có tiệm cận. Ⓑ. Đồ thị hàm sốyx α = với 0 α < có hai tiệm cận. Ⓒ. Hàm sốyx α = có tập xác định là D =  . Ⓓ. Hàm sốyx α = với 0 α < nghịch biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 2 mx yx x = + + có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính 68 Ⓐ. 10 . Ⓑ. 16 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 12 . Câu 35. Cho hàm số ( ) 34 2 x fx + = có đạo hàm là: Ⓐ. ( ) 34 3.2 .ln 2 x fx + ′ = . Ⓑ. ( ) 34 2 .ln 2 x fx + ′ = . Ⓒ. ( ) 34 2 ln 2 x fx + ′ = . Ⓓ. ( ) 34 3.2 ln 2 x fx + ′ = . Câu 36. Cho các số thực ,, 1 abc > và các số thực dương thay đ ổi , , x yz thỏa mãn x yz a b c abc = = = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 16 16 Pz xy = + − . Ⓐ. 24 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 3 3 20 4 − . Ⓓ. 3 3 24 4 − . Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: Ⓐ. 7 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 8 . Câu 38. Cho hàm số đa thức ( ) y f x = . Biết ( ) ( ) 0 3, 2 2018 ff ′′ = = − và bảng xét dấu của ( ) fx ′′ như sau Hàm số ( ) 2017 2018 y f x x = ++ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 0 x thuộc khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( ) 2017;0 − . Ⓑ. ( ) 2017; +∞ . Ⓒ. ( ) 0;2 . Ⓓ. ( ) ; 2017 −∞ − . Câu 39. Cho phương trình 2 45 39 xx −+ = , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trinh là: Ⓐ. 27 . Ⓑ. 28 . Ⓒ. 26 . Ⓓ. 25 . Câu 40. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2020 2019 1 1 x x fx e e x x ′ = + − + − trên  . Hỏi hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 41. Biết rằng nếu x ∈  thỏa mãn 27 27 4048 xx − += thì 33 9 xx ab − + = + trong đó ,; ab ∈  09 a <≤ . Tổng ab + bằng Ⓐ. 7 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 8 . Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 2 3 1 yx = − . Ⓐ. ( ) 1;1 − . Ⓑ. { } \1 ±  . Ⓒ. ( ] [ ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . Ⓓ. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − ∪ +∞ . Câu 43. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình () 0 fx m + = có hai nghiệm phân biệt là Ⓐ. ( ) 1;2 . Ⓑ. ( ) 2; − +∞ . Ⓒ. [ ) 1;2 . Ⓓ. ( ) ;2 −∞ . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 ln 16 1 1 2 y x m x m = + − + + + nghịch biến trên khoảng ( ) ; −∞ +∞ . Ⓐ. ( ] ; 3 m ∈ −∞ − . Ⓑ. [ ] 3;3 m∈− . Ⓒ. [ ) 3; +∞ . Ⓓ. ( ) ; 3 m ∈ −∞ − . Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương . ABCD ABCD ′′ ′ ′ , V ′ là thể tích khối tứ diện . A ABD ′ . Hệ thức nào dưới đây là đúng? Ⓐ. 2 V V ′ = . Ⓑ. 8 VV ′ = . Ⓒ. 4 V V ′ = . Ⓓ. 6 VV ′ = . Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a = , 2 AD a = . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm H của BC , 2 2 a SH = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S BHD . Ⓐ. 5 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 17 4 a . Ⓓ. 11 4 a . Câu 47. Cho khối nón có đường cao 5 h = , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng Ⓐ. 2000 9 π . Ⓑ. 2000 27 π . Ⓒ. 16 3 π . Ⓓ. 80 3 π . Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V Ⓐ. 3 8 . Ⓑ. 1 8 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 1 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 49. Cho ( ) ( ) 2 2 22 log log log 4 4 x xy y  =   . Hỏi biểu thức ( ) ( ) 32 log 4 4 log 4 1 P x y xy = + + + − − có giá trị nguyên bằng? Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 5 . Câu 50. Biết đường thẳng 2 ln 4 yx m = + là tiếp tuyến của đường cong 2 4 x y = , khi đó giá trị tham số m bằng. Ⓐ. 1 hoặc 2ln 4 1 − . Ⓑ. 1 hoặc 3 . Ⓒ. 2ln 4 1 − . Ⓓ. 1. -----HẾT----- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.A 16.D 17.C 18.C 19.C 20.C 21.B 22.A 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.D 31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.B 40.C 41.D 42.D 43.C 44.C 45.D 46.A 47.B 48.D 49.B 50.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng ( ) ; ab . Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. Nếu ( ) '0 fx < với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Ⓑ. Nếu ( ) '0 fx > với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Ⓒ. Nếu ( ) '0 fx ≥ với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Ⓓ. Nếu ( ) '0 fx ≤ với ( ) ; x ab ∀∈ và ( ) '0 fx = chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng ( ) ; ab thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Câu 2: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? Ⓐ. ( ) 27 21 x y x + = + . Ⓑ. 2 1 x y x + = + . Ⓒ. ( ) 2 1 21 x y x + = + . Ⓓ. 1 1 x y x − = + . Câu 3: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0. Câu 4: Cho hàm số 1 . 2 x y x − = + Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. Tập xác định của hàm số đã cho là { } \ 2. DR = − Ⓑ. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là 1. x = Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 2. x = − Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( ) 1;0 . A Câu 5: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16  . Thể tích V của khối trụ bằng Ⓐ. 32 V   . Ⓑ. 64 V   . Ⓒ. 8 V   . Ⓓ. 16 V   . Câu 6: Tập xác định D của hàm số ( ) 3 1 y x = + là Ⓐ. . D =  Ⓑ. { } \ 1. D = −  Ⓒ. [ ) 1; . D = − + ∞ Ⓓ. ( ) 1; . D = − + ∞ Đề: ⑲ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 7: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn 0, 1 0 ab > ≠> . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. ln ln ln . a ab b = − Ⓑ. ln .ln ln( ). a b ab = Ⓒ. ln log . ln b a a b = Ⓓ. 22 1 log log . 4 bb aa = Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? Ⓐ. 5 x y  =   π . Ⓑ. 5 x y = . Ⓒ. 5 log yx = . Ⓓ. 1 5 log y x = . Câu 9: Cho 0 a > , 0 b > và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? Ⓐ. ( ) x xx ab a b += + . Ⓑ. . x x x a ab b −   =     . Ⓒ. xy x y a a a + = + . Ⓓ. ( ) xy x y a b ab = . Câu 10: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 11: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SB a = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 3 4 a . Ⓓ. 3 3 2 a . Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 6 a π và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. Ⓐ. 6a . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3a . Ⓓ. a . Câu 13: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? Ⓐ. 32 3 22 yx x x = + −− . Ⓑ. 32 3 2 yx x =+− . Ⓒ. 32 3 2 y x x = −− − . Ⓓ. 32 32 yx x =++ . Câu 14: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 2 3. f x x xx =+ −+ Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;2 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 3; 1 −− và ( ) 2; +∞ . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 2; +∞ . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;2 − . Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 32 32 y x x mx = − ++ đồng biến trên  . Ⓐ. 3 m ≥ . Ⓑ. 3 m ≠ . Ⓒ. 3 m ≤ . Ⓓ. 3 m < . Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Ⓐ.   3 2 x fx x    . Ⓑ. ( ) 3 2 + = − x fx x . Ⓒ. ( ) 3 2 + = − x f x x . Ⓓ. ( ) 23 2 − = − x f x x . Câu 17: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 18: Cho hàm số ( ) ( ) 32 2 3 31 f x x mx m x =−+ − . Tìm m để hàm số ( ) f x đạt cực đại tại 0 1 x = . Ⓐ. 0 m ≠ và 2 m ≠ . Ⓑ. 2 m = . Ⓒ. 0 m = . Ⓓ. 0 m = hoặc 2 m = . Câu 19: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 20: Cho , ab là hai số thực dương thỏa mãn 22 14 a b ab += . Đẳng thức nào sau đây đúng? Ⓐ. ( ) 1 ln ln ln 14 2 a b ab + = . Ⓑ. ( ) 22 ln ln ln 14 a b ab += . Ⓒ. ln ln ln 4 ab a b + = + . Ⓓ. 2ln ln ln 4 ab a b + = + . Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 4 2 3 y x x − = − . Ⓐ. { } 0;3 = D . Ⓑ. ( ) 0;3 = D . Ⓒ. { } \ 0;3 =  D . Ⓓ. D =  . Câu 22: Cho 0 a > và 1 a ≠ , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 32 3 9 1 yx x x = − −+ A B AB ( ) 0; 1 M − ( ) 1;10 Q − ( ) 1;0 P ( ) 1; 10 N − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. log log log a a a x x yy  =   . Ⓑ. log log a a yy α α = ( ) 0 α ≠ . Ⓒ. ( ) log log log a aa xy x y += + . Ⓓ. log log log a aa x x y y  = −   . Câu 23: Nếu 3 33 log 2log 3log x ab = − ( ) ,0 ab > thì x bằng Ⓐ. 23 x ab = − . Ⓑ. 23 x ab = + . Ⓒ. 2 3 a x b = . Ⓓ. 23 x ab − = . Câu 24: Biết 3 12 3 log 5 log 20 2log 2 b a c − = + + với a , b , c là các số nguyên dương. Tính S abc = ++ . Ⓐ. 3 S = . Ⓑ. 1 S = . Ⓒ. 1 S = − . Ⓓ. 4 S = . Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2 xx ye + = là Ⓐ. ( ) 2 2 1 xx y xe + ′ = + . Ⓑ. ( ) 2 1 x y xe ′ = + . Ⓒ. ( ) 2 21 x y x x e + ′ = + . Ⓓ. ( ) 21 2 1 x y xe + ′ = + . Câu 26: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;     e là n m M e = trong đó m , n là các số tự nhiên. Tính 23 2 Sm n = + . Ⓐ. 135 S = . Ⓑ. 22 S = . Ⓒ. 24 S = . Ⓓ. 32 S = . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số 3 1 log 21 y xm mx = +− +− xác định trên khoảng ( ) 2;3 . Ⓐ. 12 m << . Ⓑ. 12 m <≤ . Ⓒ. 12 m ≤< . Ⓓ. 12 m ≤≤ . Câu 28: Cho phương trình 2 2 6.2 4 0 xx − += có hai nghiệm 12 ; x x . Chọn phát biểu đúng. Ⓐ. 33 12 1 xx += . Ⓑ. 12 .3 xx = . Ⓒ. 22 12 1 xx += . Ⓓ. 12 2 xx += . Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( ) 2 17 12 2 3 8 xx − ≥+ là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 22 4 1 1 3 3 3 33 1 x x m xm x x − + + − + − += + có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ? Ⓐ. 7 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . Câu 31: Tập nghiệm S của bất phương trình 31 2 log log 1 x  <    là Ⓐ. ( ) 0;1 S = . Ⓑ. 1 ;1 8 S  =   . Ⓒ. ( ) 1;8 S = . Ⓓ. 1 ;3 8 S  =   . Câu 32: Cho phương trình log 1 log 2 1 0 x x m − + + −= . Tìm t ất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1? Ⓐ. 9 8 m ≤ . Ⓑ. 7 1 8 m ≤≤ . Ⓒ. 1 m ≥ . Ⓓ. 9 1 8 m ≤≤ . Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số 2 x y = là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ. 2 x C + . Ⓑ. 1 .2 x xC − + . Ⓒ. 2 ln 2 x C + . Ⓓ. 2 .ln 2 x C + . Câu 34: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Ⓐ. ( ) 2 11 d 1 1 x C x x − = + − − ∫ . Ⓑ. ( ) 2 1 d 1 1 x x C x x − = + − − ∫ . Ⓒ. ( ) 2 12 d 1 1 x C x x − = + − − ∫ . Ⓓ. ( ) 2 12 d 1 1 x xC x x − −+ = + − − ∫ . Câu 35: Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 0, 0 bc ad > < . Ⓑ. 0, 0 ac bd >> . Ⓒ. 0, 0 bd ad < > . Ⓓ. 0, 0 ab cd << . Câu 36: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD = = 3 a . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 3 a V = . Ⓑ. 3 6 a V = . Ⓒ. 3 2 6 a V = . Ⓓ. 3 2 2 a V = . Câu 38: Cho hình chóp SABC . có đáy là tam giác cân tạiA ,  120 BAC = ° và 3. BC a = Biết 2 SA SB SC a = = = , tính thể tích của khối chóp SABC .. Ⓐ. 3 4 a V = . Ⓑ. 3 Va = . Ⓒ. 3 2 a V = . Ⓓ. 3 . 3 a V = Câu 39: Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tạiA , AC a = ,  60 ACB = ° , góc giữa BC ′ và ( ) AAC ′ bằng 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ . . Ⓐ. 3 6 Va = . Ⓑ. 3 2 6 a V = . Ⓒ. 3 3 6 a V = . Ⓓ. 3 6 2 a V = . Câu 40: Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( ) ABC ′′ tạo với mặt đáy góc 60° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ . Ⓐ. 3 33 8 = a V . Ⓑ. 3 3 2 = a V . Ⓒ. 3 33 4 = a V . Ⓓ. 3 3 8 = a V . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 41: Cho mặt cầu   S có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu   S , khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 33 2  . Ⓑ. 4  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 43 3  . Câu 42: Cho hình chóp . SABC có 2 SA SB SC   , tam giác ABC có 1, 2 AB AC   và độ dài đường trung tuyến 7 2 AM  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoài tiếp hình chóp đã cho. Ⓐ. 2 3 R  . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 3 R  . Ⓓ. 2 3 R  . Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 2 ( 1) 2 5 3 y x m x mx     đồng biến trên khoảng   0;2 ? Ⓐ. 3 22 m   . Ⓑ. 3 22 m   . Ⓒ. 2 3 m  . Ⓓ. 2 3 m  . Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 21 y x mx m    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. Ⓐ. 6 1 5 m  . Ⓑ. 3 1 5 m  . Ⓒ. 1 5 m  . Ⓓ. 4 1 5 m  . Câu 45: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 46: Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? Ⓐ. 21422000 đồng. Ⓑ. 21900000 đồng. Ⓒ. 21400000 đồng. Ⓓ. 21090000 đồng. Câu 47: Phương trình 2 2 2 2 32 log 4 3 3 58 xx xx xx      có nghiệm các nghiệm 12 ; xx . Hãy tính giá trị của biểu thức 22 1 2 12 3 A x x xx   ( ) y f x = m ( ) 3 3 fx x m − = [ ] 1;2 − 3 2 6 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Ⓐ. 31 Ⓑ. 31  . Ⓒ. 1 Ⓓ. 1  . Câu 48: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , . Thể tích khối đa diện là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 49: Cho hình chóp . SABC có các cạnh bên ,, SA SB SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30  . Biết 5, 8, 7 AB BC AC   , khoảng cáchd từ điểm A đến mặt phẳng   SBC bằng Ⓐ. 35 39 13 d  . Ⓑ. 35 39 52 d  . Ⓒ. 35 13 52 d  . Ⓓ. 35 13 26 d  . Câu 50: Cho hình chóp . SABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại , AB với 1 AB BC  và 2 AD  . Cạnh bên 1 SA  vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . SCED . Ⓐ. 11 11 6  . Ⓑ. 5 10 3  . Ⓒ. 11 11 2  . Ⓓ. 5 10  . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 16.A 17.B 18.B 19.D 20.D 21.C 22.D 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.A 30.A 31.B 32.D 33.C 34.C 35.A 36.A 37.C 38.A 39.A 40.A 41.B 42.D 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.A . ABC ABC ′′ ′ A AB AC a = = 2 AA a ′ = ABBCC ′′ 3 a 3 2a 3 3 a 3 2 3 a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số () fx có ( ) 0, f x x ′ ≤ ∀∈  và () 0 f x ′ = chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc .  Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. Với mọi 12 , x x ∈  và 12 , xx ≠ ta có 12 12 () ( ) 0 fx fx x x − < − . Ⓑ. Với mọi 12 , x x ∈  và 12 , xx ≠ ta có 12 12 () ( ) 0 fx fx x x − > − . Ⓒ. Với mọi 12 3 ,, x x x ∈  và 12 3 , xx x << ta có 12 23 () ( ) 0 ( ) () fx fx fx fx − < − . Ⓓ. Với mọi 12 3 ,, x x x ∈  và 12 3 , xx x  ta có 12 23 () ( ) 0 ( ) () fx fx fx fx − < − . Câu 2: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? x −∞ 1 2 +∞ y ′ + 0 − || + Ⓐ. Hàm số đồng biến trên (2; ) +∞ . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) −∞ + . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (1;2) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên (1;3) . Câu 3: Cho hàm số () y fx = liên tục trên đoạn [ 2;2] − và có đồ thị trên đoạn [ 2;2] − như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. [ 2;2] max ( ) (2) fx f − = . Ⓑ. [ 2;2] max ( ) ( 2) fx f − = − . Ⓒ. [ 2;2] min ( ) (1) fx f − = . Ⓓ. [ 2;2] min ( ) (0) fx f − = . Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. 2 1 y xx =− +− . Ⓑ. 3 31 y x x = −+ + . Ⓒ. 42 1 yx x = −+ . Ⓓ. 3 31 yx x = −+ . Câu 5: Cho biểu thức 6 4 5 3 .. P xx x = với 0. x > Mệnh đề nào dưới đây đúng? O 1 1  2  2 x y 2 2  Đề: ⑳ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ. 15 16 P x = . Ⓑ. 7 16 P x = . Ⓒ. 5 42 P x = . Ⓓ. 47 48 P x = . Câu 6: Tập xác định của hàm số ( ) 3 2 27 π = − yx là Ⓐ. [ ) 3; = +∞ D . Ⓑ. { } \2 =  D . Ⓒ. =  D . Ⓓ. ( ) 3; = +∞ D . Câu 7: Tập xác định của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y xx = −+ là Ⓐ. ( ) ( ) ;1 3; −∞ ∪ +∞ . Ⓑ. ( ) 1;3 . Ⓒ. ( ) ;1 −∞ . Ⓓ. ( ) 3; +∞ . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: 26 22 xx + < là Ⓐ. ( ) ;6 −∞ . Ⓑ. ( ) 0;6 . Ⓒ. ( ) 0;64 . Ⓓ. ( ) 6; +∞ . Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5 x f x = . Ⓐ. ( ) d 5 x f x x C = + ∫ . Ⓑ. ( ) 5 d ln 5 x f x x C = + ∫ . Ⓒ. ( ) d 5 ln 5 x f x x C = + ∫ . Ⓓ. ( ) 1 5 d 1 x f x x C x + = + + ∫ . Câu 10: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 11: Hình đa diện nào dưới đây không phải hình đa diện đều? Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều. Câu 12: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R , chiều cao là h . Ⓐ. 2 V R h π = . Ⓑ. 2 V Rh π = . Ⓒ. 2 1 3 V Rh π = . Ⓓ. 2 2 3 V Rh π = . Câu 13: Hỏi hàm số 3 2 3 52 3 x y xx = − +− nghịch biến trên khoảng nào? Ⓐ. (5; ). +∞ Ⓑ. ( ) 2;6 . Ⓒ. ( ) ;2 . −∞ Ⓓ. ( ) 1;5 . Câu 14: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = . Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại 3 x = . Ⓒ. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = . Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 15: Điểm cực tiểu của hàm số 42 24 y x x = − + + là Ⓐ. 0. x = Ⓑ. 2. x = ± Ⓒ. 1. x = ± Ⓓ. 4. x = Câu 16: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số 32 1 x y x −+ = − là Ⓐ. 2 30 −= x . Ⓑ. 20 y− =. Ⓒ. 10 −= x . Ⓓ. 30 y+=. Câu 17: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm trên  có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) ( ) 1 y gx f x = = là Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 4. Ⓓ. 5. Câu 18: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm trên { } \2 ±  . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình ( ) 10 f x −= là Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5. Câu 19: Cho 01 a << . Mệnh đề nào sau đây là sai? Ⓐ. 3 4 2 1 a a > . Ⓑ. 5 3 1 a a − < . Ⓒ. 3 3 2 4 aa > . Ⓓ. 2019 2020 1 1 a a < . Câu 20: Hàm số ( ) ( ) ( ) 31 2 3 1 1 f x x + = −+ có đạo hàm là Ⓐ. ( ) ( ) ( ) ( ) 31 2 3 1 3 1 1 fx x − ′ = + −+ . Ⓑ. ( ) ( ) ( ) 31 2 4 3 1 1 fx x x − ′ = −+ . Ⓒ. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 1 fx x ′ = + −+ D ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 1 1 fx x x ′ = −+ . Câu 21: Tính giá trị của biểu thức 2 log . a P a aa          với 0 1. a  Ⓐ. 1 . 3 P  Ⓑ. 3 . 2 P  Ⓒ. 2 . 3 P  Ⓓ. 3. P  Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ. 2 log yx  Ⓑ.   2 log 1 yx  Ⓒ. 3 log 1 yx  Ⓓ.   3 log 1 y x  Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2 23 28 xx x   bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 4. Ⓓ. 1. Câu 24: Kí hiệu   Fx là một nguyên hàm của hàm số     2 2 1 f x x  và   28 1 15 F  Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ.   53 2 . 53 xx Fx x   Ⓑ.   53 2 5. 53 xx Fx x    Ⓒ.     2 4 1. F x xx   Ⓓ.   53 2 1. 53 xx Fx x    Câu 25: Cho tích phân   2 1 4 2 d 1. f x x x      Khi đó   2 1 d f x x  bằng Ⓐ. 3.  Ⓑ. 1.  Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 26: Một hình chóp có 46 cạnh thì nó có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 46 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 69 . Ⓓ. 25 . Câu 27: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 9 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hính vuông có đường chéo bằng 2 a , cạnh bên SA vuống góc đáy và bằng 3 Ⓐ. Tính thể tích khối chóp S.ABC Ⓓ. Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 9a . Ⓓ. 3 3a . Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3 Ⓐ. Hình nón ( ) N ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ⓓ. Thể tích của khối nón ( ) N bằng Ⓐ. ( ) 33 7 a cm π . Ⓑ. ( ) 3 3 7 3 a cm π . Ⓒ. ( ) 3 3 6 3 a cm π . Ⓓ. ( ) 3 3 27 3 a cm π . Câu 30: Cho hình nón ( ) N có đường cao 20 h cm = , bán kính đáy 25 r cm = . Cắt hình nón ( ) N bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành bằng Ⓐ. ( ) 2 50 7 . cm Ⓑ. ( ) 2 100 7 . cm Ⓒ. ( ) 2 150 7 . cm Ⓓ. ( ) 2 200 7 . cm Câu 31: Cho hàm số 32 3 4 3 y x mx mx =+ −+ . Tìm t ất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  . Ⓐ. 4 0 3 m ≤≤ . Ⓑ. 4 0 3 m −≤ ≤ . Ⓒ. 3 0 4 m ≤≤ . Ⓓ. 3 0 4 m −≤ ≤ . Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 32 31 9 y x m x xm = − + +− có hai điểm cực trị 12 , x x thỏa 12 | | 2. xx −≤ Ⓐ. [ ] 3;1 . − Ⓑ. ) ( 3; 1 3 1 3;1  − −− ∪ −+  . Ⓒ. ( ) 3;1 . − . Ⓓ. ) ( 3; 1 3 1 3;1  − −− ∩ −+  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x x m y x −+ = − đạt cực đại tại 0 2 x = . Ⓐ. 1 m = . Ⓑ. 1 m = − . Ⓒ. 0 m = . Ⓓ. Không tồn tại. Câu 34: Cho hàm số 2 24 y x xa = + + − . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Ⓐ. 3 a = . Ⓑ. 2 a = . Ⓒ. 1 a = . Ⓓ. 4 a = . Câu 35: Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại , A B sao cho 2 AB IB = , với ( ) 2;2 I . Ⓐ. 2; 3 yx yx =−+ =−− . Ⓑ. 2; 6 yx y x = + =−+ . Ⓒ. 2; 6 yx yx =−+ =−+ . Ⓓ. 2; 6 yx yx =−=− . Câu 36: Cho 2 37 log 3, log 5, log 2 a bc = = = . Tính 140 log 63 theo ,, a bc . Ⓐ. 140 41 log 63 21 ac abc c + = + + . Ⓑ. 140 21 log 63 21 ac abc c − = + + . Ⓒ. 140 21 log 63 21 ac abc b + = ++ . Ⓓ. 140 21 log 63 21 ac abc c + = + + . Câu 37: Phương trình ( ) 2 22 1 1 4 22 1 x xx x + +− += + có bao nhiêu nghiệm? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2 log 4 32 x x + ≤ ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. Câu 39: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2. cm Gọi ,, M NP lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ,, . ABC ABD ACD Tính thể tích V của khối chóp . AMNP Ⓐ. 3 2 162 V cm = . Ⓑ. 3 22 81 V cm = . Ⓒ. 3 42 81 V cm = . Ⓓ. 3 2 144 V cm = . Câu 40: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. Ⓐ. 2 83 = π tp Sa . Ⓑ. ( ) 83 6 =π+ tp Sa . Ⓒ. ( ) 2 83 6 =π+ tp Sa . Ⓓ. ( ) 2 83 6 =π+ tp Sa . Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ) , OR và ( ) , OR ′ . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) , OR ′ . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi 1 V là thể tích của khối nón, 2 V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . Ⓐ. 1 2 1 2 V V = . Ⓑ. 1 2 1 V V = . Ⓒ. 1 2 1 3 V V = . Ⓓ. 1 2 1 6 V V = . Câu 42: Cho hình lập phương cạnh . Trong khối lập phương là kh ối cầu tiếp xúc v ới các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. Ⓐ. 3 64 2 64 cm 3 V π = − . Ⓑ. 3 32 64 cm 3 V π = − . Ⓒ. 3 64 32 2 cm V π = − . Ⓓ. 3 256 64 cm 81 V π = − . Câu 43: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu? [ ] 2;1 − ( ) C 4cm Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. 10 . Ⓑ. 15 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 25 . Câu 44: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Tìm số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 3 11 gx fx x = ++ − . Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 45: Cho hàm số () y fx = . Hàm số () ′ = y fx có đồ thị như hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số ( ) 2 1 () 1 2 y fx x = −− là Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 2 x = . Ⓒ. 0 x = . Ⓓ. 3 x = . Câu 46: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo cách sau, cứ vào ngày 20 của mỗi tháng ông sẽ trích từ lương của mình 8 triệu đồng để gửi tiết kiệm theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,66%/tháng. Ngân hàng sẽ trả tiền lãi cho ông vào ngày 19 của mỗi tháng. Ông bắt đầu gửi tiết kiệm vào ngày 20/01/2019. Hỏi đến ngày 19/01/2020 số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu biết rằng trong quá trình gửi ông không rút tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). Ⓐ. 100220000. Ⓑ. 103603000. Ⓒ. 103885000. Ⓓ. 100219000. Câu 47: Cho phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −=. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ ] 5 1;log 9 ? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 48: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là Ⓐ. ( ) 5 x cm = . Ⓑ. ( ) 10 x cm = . Ⓒ. ( ) 9 x cm = . Ⓓ. ( ) 8 x cm = . Câu 49: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D ′′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAD = ; 3 2 a AA ′ = . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của A D ′′ và A B ′′ . Khi đó thể tích khối chóp . A BDMN bằng Ⓐ. 3 3 16 a . Ⓑ. 3 8 a . Ⓒ. 3 4 a . Ⓓ. 3 5 16 a . Câu 50: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 6m . Toàn bộ tòa nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho thể tích nhỏ nhất. Khi đó chiều cao của tòa nhà này bằng Ⓐ. 20m . Ⓑ. 24m . Ⓒ. 12m . Ⓓ. 30m . ---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10 11.D 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B 17.A 18.B 19.C 20 21.B 22.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.C 28.A 29.D 30.B 31.B 32.B 33.D 34.A 35.C 36.D 37.C 38.B 39.C 40.C 41.A 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.A 48.B 49.A 50.B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Biết biểu thức 5 32 3 P x x x = ( ) 0 x > được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là x α . Khi đó, giá trị của α bằng A. 23 30 . B. 53 30 . C. 37 15 . D. 31 10 . Lời giải Chọn A Ta có 5 23 23 15 55 55 33 5 32 32 3 3 3 6 6 30 22 . P x x x x x x x x x x x x = = = = = = Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 11 22 log 3 2 log 4 x x − > − là A. 2 3 ;3 .       B. 2 ;. 3  −∞   C. 2 3 3 ; . 2    D. 3 2 ;4 .    Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 11 22 log 3 2 log 4 0 3 2 4 x x xx − > − ⇔ < −< − 2 23 3 . 3 32 2 x x x  >   ⇔ ⇔ <<   <   Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và ( ) fx ′ có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) ;2 −∞ . Lời giải Chọn C Căn cứ vào đồ thị hàm ( ) fx ′ ta thấy ( ) ( ) 0, 2; fx x ′ > ∀ ∈ +∞ nên hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ) 2; +∞ . Câu 4. Tập xác định của hàm số ( ) 2 34 y x x π − = + − là A. { } \ 4;1 −  . B.  . C. ( ) ( ) ; 4 1; −∞ − ∪ + ∞ . D. ( ) 4;1 − . Lời giải Đề: ➀ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Chọn C Vì π − là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: 2 4 3 40 1 x xx x <−  + − > ⇔  >  . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( ) ( ) ; 4 1; . D = −∞ − ∪ + ∞ Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu. Lời giải Chọn B Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón. Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 5 . 6 a B. 3 10 . 6 a C. 3 10 . 2 a D. 3 5 . 2 a Lời giải Chọn B Gọi khối chóp tứ giác đều là . S ABCD , O là tâm của đáy. 2 2 2 a AC a OA = ⇒= 2 22 2 2 10 3 42 aa SO SA AO a ⇒= − = − = . Thể tích của khối chóp . S ABCD : ( ) 3 2 1 1 10 10 .. 3 32 6 ABCD aa V S SO a = = = . Câu 7. Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 A. { } 5;3 . B. { } 3;4 . C. { } 4;3 . D. { } 3;5 . Lời giải Chọn B Khối bát diện đều thuộc loại { } 3;4 . Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho là A. 2 1 x y x + = + . B. 3 1 x y x − = − . C. 2 1 x y x −+ = − . D. 2 1 x y x + = − . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 1 y = và '0 y < nên chọn đáp án D. Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90 ° . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . Lời giải Chọn B Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác SAB vuông tại S. Tam giác SAH vuông cân tại H nên 2 SA a = . 90 a a S A B H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có tam giác ABC vuông tại , A 2, AB = 22 AC = và 4 BC ′ = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42 . B. 22 . C. 62 . D. 82 . Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông tại A nên 22 2 3 BC AB AC = += . Tam giác B CB ′ vuông tại B nên ( ) 2 22 2 4 2 3 2 BB B C BC ′′ = −= − = Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho: 11 . . . .2 2.2.2 4 2 22 đáy V S h AC AB BB ′ = = = = Câu 11. Cho , , abc là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log log log a aa b bc c = − . B. log log log c a c a b b = . C. ( ) log log log a aa bc b c = + . D. log log n aa b n b = . Lời giải Chọn B Ta có log log log c a c b b a = , nên đáp án B sai. Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 12 2 yx x =−+ trên đoạn [ ] 3; 0 − bằng A. 16 . B. 11. C. 2 . D. 18 . Lời giải Chọn D Ta có hàm số 3 12 2 yx x =−+ liên tục trên  nên liên tục trên đoạn [ ] 3; 0 − . [ ] [ ] 2 2 3; 0 3 12 0 2 3; 0 x yx x  =− ∈− ′= −=⇔  = ∉−   . ( ) ( ) ( ) 3 11, 2 18, 0 2 yy y −= − = = . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là [ ] 3; 0 − là 18 . Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ( ) 3 3 log 3 3log a aa − bằng A. 3 1 log a + . B. 3 log a − . C. 3 log a . D. 3 log 1 a − . Lời giải Chọn C 2 2 2 4 B' A' C' B A C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ta có: ( ) 1 3 3 3 33 3 3 log 3 3log log 3 log 3log 1 log 1 log aa a a aa a a − =+− =+−= . Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 2 10 a π và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. 6a . Lời giải Chọn B Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy ra = và chiều cao h là: ( ) ( ) 2 2 2 10 tp S r r h aa h a ππ π = + ⇒ + = . Từ đó: 5 4 h aa a = −= . Câu 15. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 ln y xe = + là A. 2 2 2x y xe ′ = + . B. ( ) 2 2 2 2x y xe ′ = + . C. 2 2 22 x e y xe + ′ = + . D. ( ) 2 2 2 2 2e x y xe + ′ = + . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 xe x y xe xe ′ + ′ = = ++ . Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 0 −∞ . B. ( ) 0 ; 2 . C. ( ) 2 ; 2 − . D. ( ) 1 ; +∞ . Lời giải Chọn A Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ) ; 0 −∞ và ( ) 2 ; +∞ nên phương án A đúng. Câu 17. Hàm số ( ) y f x = liên tục trên { } \2 −  và có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 − +∞ y ′ + + y +∞ 1 1 −∞ Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) y f x = là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Chọn B lim 1 1 x yy → ±∞ =⇒= là ttiệm cận ngang của đồ thị ( ) y f x = . 2 2 lim , lim 2 x x y yx +− → − → − = −∞ = +∞ ⇒ = − là đường tiệm cận đứng của đồ thị . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Câu 19. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , 3 SA a = , tam giác ABC vuông cân tại A và 3 BC a = . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 3 4 a . B. 3 3 2 a . C. 3 33 4 a . D. 3 3 6 a . Lời giải Chọn A AB AC = 2 BC = 6 2 a = ; 1 . 2 ABC S AB AC ∆ = 2 16 22 a   =       2 3 4 a = . 2 . 13 3 34 S ABC a Va = 3 3 4 a = . Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình 2 34 39 xx −+ = là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 3 − . Lời giải Chọn A 2 34 39 xx −+ = 2 34 2 33 xx −+ ⇔ = 2 3 42 xx ⇔ − += 2 3 20 xx ⇔ − += 1 2 x x =  ⇔  =  . Vậy tổng các nghiệm là 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 21. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên đoạn [ ] 2;2 − và có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng? A. [ ] ( ) 2;2 min 2 f x − = − . B. [ ] ( ) 2;2 min 1 f x − = − . C. [ ] ( ) 2;2 min 2 f x − = . D. [ ] ( ) 2;2 min 0 f x − = . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra [ ] ( ) ( ) ( ) 2;2 min 2 1 2 f x f f − = − = = − . Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? A. 3 31 yx x = −− . B. 4 2 31 y x x = − + − . C. 4 2 21 yx x =−− . D. 3 31 y x x = −+ − . Lời giải Chọn D Đồ thị trên là đồ thị của hàm số 3 31 y x x = −+ − . Câu 23. Cho mặt cầu ( ) S có diện tích bằng 2 4 a π . A. 3 64 3 a π . B. 3 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 16 3 a π . Lời giải Chọn C Mặt cầu bán kính r có diện tích là 2 4 r π . Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng 2 4 a π vậy ra = . Thể tích của khối cầu ( ) S bằng 33 44 33 ra π π = . Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 25. Cho hàm số ( ) y fx = có đạo hàm là hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 3 f x x x x ′ =−− − . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y fx = là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D Ta có ( ) 10 1 0 20 2 30 3 xx f x x x xx − = = ′ = ⇔ −= ⇔ = − = =      Bảng BT: Vậy hàm số có 2 cực trị. Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 2 a và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 2 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 3 6 a B. 3 26 a C. 3 26 3 a D. 3 6 3 a Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 2 2 23 3 42 ) a ABC a S = = + 2 4 = 22 2 ) a a a AA = ′ + Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 2 3 3 22 6 2 a V aa ABCA B C ⇒= = ′ ′ ′ Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 8 8 x y x + = − A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 2 x = . D. 2 x = − . Lời giải Chọn C 2 3 2 8 lim 8 x x x + → + = +∞ − , 2 3 2 8 lim 8 x x x − → + = −∞ − . suy ra 2 x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 28. Cho mặt cầu ( ) S tâm O , bán kính 3 R = . Một mặt phẳng ( ) α cắt ( ) S theo giao tuyến là đường tròn ( ) C sao cho khoảng cách từ O đến ( ) α bằng 1. Chu vi của đường tròn ( ) C bằng A. 22 π . B. 42 π . C. 4 π . D. 8 π . Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn ( ) C là r . Xét tam giác OHM : 22 2 OH HM OM += ( ) ( ) 2 22 , 22 dO r R r α ⇔ + = ⇒= . Vậy chu vi đường tròn ( ) C bằng 2. . 4 2 rππ = . Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại 2 x = thì y ′ đổi dấu từ ( ) + sang ( ) − nên hàm số đạt cực đại tại 2 x = và giá trị cực đại 5 y = . Câu 30. Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0 a bc > < > . B. 0, 0, 0 ab c < >< . C. 0, 0, 0 a bc > << . D. 0, 0, 0 abc > >< . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số 42 y ax bx c = ++ cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 0 c < nên loại phương án A. lim x y → ±∞ = +∞ suy ra hệ số 0 a > nên ta loại phương án B. Hàm số 42 y ax bx c = ++ có 3 cực trị suy ra 0 ab < vì 0 a > nên 0 b < nên ta loại phương án D. Câu 31. Cho khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ′ trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA ′ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 ° . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ bằng A. 3 3 4 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 2 a . D. 3 8 a . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB . H A C B A' C' B' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Ta có ( ) ( ) , AH AB AH CH AH ABC AB CH H AB CH ABC ⊥   ⊥  ⇒⊥  ∩=   ⊂  nên AH là đường cao của khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ . Vì ( ) AH ABC ⊥ nên AH là hình chiếu vuông góc của AA ′ lên mặt phẳng ( ) ABC . Suy ra: ( ) ( ) ( )  , , 60 A A ABC A A AH A AH ′ ′′ = = = ° . Trong tam giác A AH ′ có: 3 .tan 60 2 a A H AH ′ = °= . Vậy 23 . 3 33 .. 24 8 ABC A B C ABC a a a V AH S ′′ ′ ∆ ′ = = = . Câu 32. Biết phương trình 9 2.12 16 0 x xx − −= có một nghiệm dạng ( ) 4 log a x bc = + , với a , b , c là các số nguyên dương. Giá tri của biểu thức 23 a bc ++ bằng A. 9. B. 2. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn D Ta có 9 2.12 16 0 x xx − −= 2 33 2. 1 0 44 xx    ⇔ − −=        3 1 2 4 3 12 4 x x   = −     ⇔    = +     ( ) ( ) 3 4 3 4 log 1 2 log 1 2 x x  = −  ⇔  = +    . Mà ( ) 4 log a x bc = + nên 3 a = , 1 b = , 2 c = . Vậy 23 a bc ++ 3 2.1 3.2 11 =++ = . Câu 33. Cho ,, abc là các số nguyên dương. Giả sử 18 18 18 log 2430 log 3 log 5 ab c = ++ . Giá trị của biểu thức 31 ab ++ bằng: A. 1. B. 7 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 53 18 18 18 18 18 log 2430 log 2.3 .5 log 18.3 .5 1 3log 3 log 5 = = = ++ . Theo bài ra ta có 18 18 18 log 2430 log 3 log 5 ab c = ++ . Suy ra 3 1 3 1 9 1 1 11 1 a b ab c =   = ⇒ + += + +=   =  . Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 y x xm = − + − trên đoạn [ ] 1;3 − bằng 10 . Giá trị của tham số m là: A. 6 m = − . B. 7 m = − . C. 3 m = . D. 15 m = . Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 4 y x xm = − + − với [ ] 1;3 x∈− . Ta có 24 y x ′= − + . Cho [ ] 0 2 4 0 2 1;3 y x x ′ = ⇔− + = ⇔ = ∈ − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Có ( ) ( ) ( ) [ ] 1;3 15 2 4 max 4 33 ym y m y m ym − − =−−   =−+ ⇒ =−+   =−+  . Theo bài ta có 4 10 6 mm − += ⇔ =− . Câu 35. Đặt ( ) ; S ab = là tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) ( ) 33 2 22 3log 3 3 log 7 log 2 xx x + − ≤ + − − Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 − . D. 3 − . Lời giải Chọn C Điều kiện 30 3 7 0 7 3 2. 20 2 xx xx x xx + > >−     + > ⇔ >− ⇔ − < <     −> <   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 3log 3 3 log 7 log 2 3log 3 3 3log 7 3log 2 . log 3 log 2 log 7 1 log 3 2 log 2 7 . 32 2 7 380, . x x xx x x x x x x x x x x x x x xR + − ≤ + − − ⇔ + − ≤ + − − ⇔ + + − ≤ + + ⇔ + − ≤ + ⇔ + − ≤ + ⇔ + + ≥ ∀∈ Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 3;2 . S = − Vì { } 2, 1,0,1 xx ∈ ⇒∈ −−  Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên S bằng -2. Câu 36. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60° . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 16 a . B. 3 33 16 a . C. 3 33 8 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn A Ta có ( ) SH ABC SH BC ⊥ ⇒ ⊥ (1). Vì ABC ∆ đều, M là trung điểm của BC , nên AM BC ⊥ (2). Từ (1) và (2) ta có: BC SM ⊥ (3). Mà ( ) ( ) (4). SBC ABC BC ∩= Từ (2), (3), (4) ta có: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng ( ) ABC là góc  SMA ⇒  60 SMA = °. Có 2 1 13 . . .sin 60 . . .sin 60 . 2 24 ABC a S AB AC a a ∆ = ° = ° = Và 33 . 24 aa AM AH HM = ⇒ = = Xét SHM ∆ vuông tại H  3 tan tan 60 .tan 60 . 4 SH SH a SMA SH HM HM HM = ⇒ ° = ⇒ = ° = Vậy 23 . 1 1 3 3 3 .. . . . 3 3 4 4 16 S ABC ABC a a a V S SH ∆ = = = Câu 37. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số ( ) 32 61 y x mx m x = − −− + đồng biến trên khoảng ( ) 0;4 là A. 6 m ≤ . B. 3 m < . C. 3 m ≤ . D. 36 m ≤≤ . Lời giải Chọn C YCBT ( ) ( ) 2 3 2 6 0, 0;4 y x mx m x ′ ⇔ = − − − ≥ ∀∈ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 6 2 1 , 0;4 3. , 0;4 2 1 x x mx x m x x + ⇔ + ≥ + ∀∈ ⇔ ≤ ∀∈ + ( ) 1 Xét hàm số ( ) ( ) 2 2 3. , 0;4 2 1 x f x x x + = ∀∈ + , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 1 2 .2 2 24 3. 3. 2 1 2 1 xx x x x fx xx +− + +− ′ = = ++ . ( ) ( ) ( ) 2 0;4 0;4 1 0 2 2 40 x x x fx x x ∈  ∈  ⇔ ⇔=  ′ = + − =     . Xét bảng sau: Từ bảng trên ta được ( ) 1 3. m ⇔≤ Câu 38. Cho a , b là hai số thực khác 0 thỏa mãn ( ) 2 2 4 3 10 3 1 256 64 a ab a ab + −   =     . Tỉ số b a bằng A. 4 21 . B. 76 21 . C. 76 3 . D. 21 4 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 10 3 10 4 3 34 3 1 256 4 4 64 a ab a ab a ab a ab + − − + −   = ⇔=     ( ) ( ) ( ) 2 2 22 3 10 4 4 3 10 34 34 3 3 4 4 44 a ab a ab a ab a ab − − − + − +  ⇔= ⇔=   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 4 3 4 3 10 4 3 10 9 4 0 3 a ab a ab a ab a ab ⇔− += − ⇔ − + += ( ) 2 21 21 4 21 4 , 0 4 b a ab a b a b a ⇔ = ⇒ = ≠ ⇒= . – Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 6 SA a = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng A. 82 a . B. 22 a . C. 42 a . D. 2 a . Lời giải Chọn D Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng . ( ) ( ) ( )  0 ; ; 60 SC ABCD SC AC SCA ⇒=== . Xét tam giác SAC , ta có: 0 22 sin 60 SA SC a = = . Theo đề ta có ( ) ( ) 1 SA ABCD SA AC ⊥ ⇒⊥ . +) ( ) ( ) 2 BC AB BC SAB BC SB BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . +) ( ) ( ) 3 CD AD CD SAD CD SD CD SA ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  . Từ ( ) ( ) ( ) 1 , 2,3 ta có các đỉnh , , ,, AB D S C cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của SC và có bán kính 2 2 SC Ra = = . Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng. Lời giải Chọn C Đặt 0,75% r = là lãi sua�t hàng tháng và đặt 1 ar = + . Ta có 2 năm = 24 tháng. So� tie�n vay là 700.000.000 500.000.000 200.000.000 A= −= đồng. So� tie�n ông An cò n nợ sau tháng thứ 1: ( ) 1 1 T A Ar m A r m Aa m = + −= + −= − So� tie�n ông An cò n nợ sau tháng thứ 2 : ( ) 2 2 11 1 1 T T Tr m Ta m Aa m a = + −= −= − + Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 So� tie�n ông An cò n nợ sau tháng thứ 3 : ( ) 32 3 22 2 1 T T Tr m Ta m Aa m a a = + −= −= − + + So� tie�n ông An cò n nợ sau tháng thứ 24 : ( ) 24 24 23 22 24 24 23 23 23 1 ... 1 1 a T T T r m T a m Aa m a a a Aa m a − = + −= −= − + + + + = − − . Ông An trả đú ng 24 tháng thı̀ he�t nợ nên: 24 0 T = ( ) 24 24 .. 1 9.136.948 1 A a a m a − ⇔= = − đồng. Vậy hàng tháng ông An phải trả 9.137.000 đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ. Câu 41. Cho hình trụ ( ) T có chiều cao bằng 8. a Một mặt phẳng () α song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3, a đồng thời () α cắt ( ) T theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 80 a π . B. 2 40 a π . C. 2 30 a π . D. 2 60 a π . Lời giải Chọn A Hình vuông ABCD có 8 CD a = Gọi H là trung điểm . CD Ta được ' ( ) O H ABCD ⊥ (do ' ; ' OH CD OH AD ⊥⊥ ) ( ',( )) ' 3 d O ABCD O H a = = 22 ' (4 ) (3 ) 5 r OD a a a = = += 2 2 2 .5 .8 80 . xq S rl a a a ππ π = = = Câu 42. Cho hàm số () fx nghịch biến trên .  Giá trị nhỏ nhất của hàm số 23 32 () e () xx gx f x − = − trên đoạn [ ] 0;1 bằng A. (1) f . B. 1 (0) f − . C. (0) f . D. e (1) f − . Lời giải Chọn B 23 23 2 '( ) (6 6 )e '( ) xx gx x x f x − =−− . Hàm số () fx nghịch biến trên  nên '( ) 0 fx ≤ trên đoạn [ ] 0;1 23 23 2 (6 6 )e 0 xx xx − −≥ trên đoạn [ ] 0;1 Từ đó '( ) 0 gx ≥ trên đoạn [ ] 0;1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 [ ] 0;1 min ( ) (0) 1 (0) gx g f = = − . Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số 2 1 x mx y x m ++ = + đạt cực tiểu tại điểm 2 x = là A. 3 m = − . B. 1 m = − . C. 1; 3 mm = = . D. 1; 3 mm = −= − . Lời giải Chọn B Tập xác định \{ } DR m = − . Ta có 2 22 22 (2 )( ) 1 2 1 ' () () x m x m x mx x mx m y x m x m + + −− − + + − = = + + Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = '(2) 0 y ⇒= 2 2 43 0 (2 ) mm m ++ ⇒ = + 2 2 4 30 m mm ≠−  ⇒  + +=  3 1 m m = −  ⇒  = −  +) Với 3 m = − : 2 2 2 68 '0 4 ( 3) x xx y x x =  −+ = = ⇒  = −  Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại 2 x = hàm số đạt cực đại nên loại 3 m = − . +) Với 1 m = − : 2 2 0 2 '0 2 ( 1) x xx y x x =  − = = ⇒  = −  Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại 2 x = hàm số đạt cực tiểu nên 1 m = − thỏa mãn. Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình 3 31 0 xx m − ++ = có ba nghiệm thực phân biệt là A. (1;3) m ∈ . B. ( 2;2) m∈ − . C. ( 1;3) m∈ − . D. ( 3;1) m∈ − . Lời giải Chọn D Ta có 33 3 1 0 31 x x m mx x − ++ = ⇔ =− + − (*) Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 31 y x x = −+ − và đường thẳng y m = . Xét hàm 3 3 1, y x x xR = −+ − ∈ có: 2 1 ' 3 30 1 x yx x =  =− +=⇒  = −  Bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m = cắt đồ thị 3 31 y x x = −+ − tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra 3 1 m −< < . Vậy ( 3;1) m∈ − . Câu 45. Biết đồ thị của hàm số ( ) 21 3 1 m x y xm −+ = − + ( m là tham số) có hai đư ờng tiệm cận. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm ( ) 4;7 A . Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho 5 AI = là A. 25 5 . B. 42 5 . C. 2 . D. 32 5 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) 2 1 1 3 0, m m m − − + −≠ ∀ ∈  , nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận. Tiệm cận đứng 1 xm = − , tiệm cận ngang 21 ym = − Suy ra ( ) 1;2 1 Im m −− Mà 5 AI = ( ) ( ) 2 2 5 2 8 25 mm ⇒− + − = 2 5 42 64 0 mm ⇔ − + = Suy ra tổng các giá trị của tham số m là 42 5 b S a − = = Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng 4km BC = . Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy đi ện tại vị trí A . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km , chi phí để lắp đặt mỗi km dây đi ện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? A. 13km . B. 3km . C. 4km . D. 16km . Lời giải Chọn A Gọi ( ) km x là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ( 0 16 x ≤≤ ) Suy ra 16 BS x = − ( ) 2 16 16 CS x ⇒ = −+ Khi đó chi phí lắp đặt là: ( ) ( ) 2 20 16 16 12 f x x x = − + + Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì ( ) f x đạt giá trị nhỏ nhất trên [ ] 0;16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Ta có: ( ) ( ) 2 16 ' 20 12 16 16 x fx x − = + −+ ( ) ( ) 2 16 ' 0 20 12 0 16 16 x fx x − =⇔ += −+ 2 32 247 0 x x ⇒− + = 13( ) 19( ) x n x l =  ⇒  =  ( ) ( ) ( ) 0 80 17 13 256 16 272 f f f = = = Vậy chi phí thấp nhất là 256 triệu đồng khi 13km x = Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình ( ) ( ) 0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m +> có nghiệm với mọi số thực âm là A. 1 m ≥ . B. 01 m << . C. 1 m > . D. 2 m < . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 0 1 31 2 0 log 31 1 xx x ∀< ⇒ < + < ⇔ < + < ( ) ( ) ( ) 0,02 2 0,02 2 0 log log 3 1 log , 0 log 3 1 x x m mx m >   ⇒ + > ∀< ⇔  +<   đúng 0. x ∀< 0 1 1 m m m >  ⇔ ⇔≥  ≥  . Vậy 1 m ≥ . Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m =−+ cắt đồ thị hàm số 2 1 x y x − = − tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 22 8 OA OB += ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 x ≠ . Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 x x m x − −+ = − (1). ( ) ( ) ( ) 1 2, 1 x x m x x ⇒ − −+ = − ≠ 2 20 x mx m ⇔ − + − = (2). Ta có ( ) ( ) 2 2 4 2 2 4 0, mm m m ∆ = − − = − + > ∀ ∈  . Mà 1 x = không là nghiệm của phương trình (2) ( ) 2 ⇒ luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1. ( ) 1 ⇒ luôn có 2 nghiệm phân biệt m ∀∈ ⇒  đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt m ∀∈  . Gọi ( ) ( ) 11 2 2 ; ,; A x x m B x x m −+ − + là hai giao điểm 12 , x x ⇒ là hai nghiệm của (2). Theo Vi-et, có 12 12 2 xx m x x m +=   = −  (3). Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Ta có ( ) ( ) 22 22 2 2 11 22 8 8 OA OB x x m x x m + = ⇔ +− + + +− + = ( ) ( ) 2 2 12 1 2 12 24 xx x x m xx m ⇔ + − − + += (4). Thay (3) vào (4), ta được: ( ) 2 22 2 0 2 2 4 20 2 m m m mm m m m =  − −− + = ⇔ − = ⇔  =  (thỏa mãn). Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a = và ( ) SA ABC ⊥ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNG bằng A. 3 9 3 16 a . B. 3 33 16 a . C. 3 33 8 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của BC . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) .. 1 12 2 2 ., . , 3 33 3 3 AMNG AMN AMN I AMN S AMN V S d G AMN S d I AMN V V = = = = = 23 . 2 11 11 9 3 3 . . . . . .. 3 63 63 4 8 S ABC ABC SA SM SN a a V SA S a SA SB SC = = = = . Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi , hr lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số h r bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 V V rh h r π π = ⇒= . Gọi cho phí cho mỗi đơn v ị diện tích là x . Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 ( ) 2 2 22 3 2 3 2.3 6 2 2 3 2 3 2 .3 22 4 d xq V VV V T xS xS x r rh x r x r x r rr ππ π π π π ππ π    = + = + = + = ++ ≥       Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì 2 22 33 6 22 V rh h rr r r r π ππ = ⇔ = ⇔ = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình ( ) ( ) ln 5 ln 1 xx −= + có nghiệm là . A. 2 x = − . B. 3 x = . C. 2 x = . D. 1 x = . Lời giải Chọn C +) Điều kiện 15 x −< < +) Phương trình ( ) ( ) ln 5 ln 1 5 1 2 4 2 x x xx x x − = + ⇔ − = +⇔ = ⇔ = (tm). Vậy phương trình có nghiệm 2 x = . Câu 2. Gọi 12 , x x là hai nghiệm của phương trình 25 7.5 10 0 xx − += .Giá trị của biểu thức 12 xx + bằng . A. 5 log 7 . B. 5 log 20 . C. 5 log 10 . D. 5 log 70 . Lời giải Chọn C Phương trình 5 log 2 52 25 7.5 10 0 1 55 x xx x x x  = =  − +=⇔ ⇔   = =   . Khi đó phương trình có hai nghiệm 1 5 2 1 2 55 55 log 2; 1 1 log 2 log 5 log 2 log 10 x x xx = =⇒+=+=+= Câu 3. Phương trình 2 3 45 33 x x + − = có nghiệm là . A. 3 x = . B. 4 x = . C. 2 x = . D. 1 x = . Lời giải Chọn B Phương trình 2 3 45 3 3 2 34 5 2 8 4 x x x x x x + − = ⇔ += −⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 4 x = Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D Câu 5. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? A. 4 2 3 4 yx x = +− . B. 2 1 35 x y x + = − . C. 32 34 yx x =++ . D. 32 3 4 yx x =+− . Đề: ➁ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị suy ra hàm cần tìm là bậc 3 có giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng - 4 nên chọn D. Câu 6. Cho khối nón có chiều cao 9 ha = và bán kính đường tròn đáy 2 ra = . Thể tích của khối nón là A. 3 12 va π = . B. 3 23 3 a v π = . C. 3 23 v a π = . D. 3 83 3 a v π = . Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là 23 11 . .4 .9 12 33 V Sh a a a π π = = = . Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 3, AB a =  0 60 ADB = . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của , AD BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? A. 3 83 Va π = . B. 3 23 3 a V π = . C. 3 23 Va π = . D. 3 83 3 a V π = . Lời giải Chọn C Xét tam giác ADB vuông tại A có 0 1 .cot 60 2 3. 2 3 AD AB a a = = = . Khối trụ tròn xoay tạo thành có bán kính đáy 1 2 R AD a = = , chiều cao 23 h AB a = = . Khi đó thể tích của khối tròn xoay là 23 . .2 3 2 3 V a a a ππ = = . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 x y x + = − trên đoạn [ ] 3;4 ? 60 0 2a 3 N M D B A C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D TXĐ { } \2 D =  . Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 3;4 . Ta có ( ) [ ] 2 4 0, 3;4 2 yx x − ′= < ∀∈ − . Vậy [ ] ( ) 3;4 max 3 5 yy = = . Câu 9. Phương trình 2 24 2 37 xx m ++ = − có nghiệm khi A. 23 ; 3 m  ∈ +∞    . B. 7 ; 3 m  ∈ +∞   . C. 7 ; 3 m   ∈ +∞     D. [ ) 5; m ∈ +∞ . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 2 13 24 3 7 2 2 8, x xx mx ++ ++ − = = ≥ ∀∈  . Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 3 78 5 mm −≥ ⇔ ≥ . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau Đường thẳng : dy m = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại bốn điểm phân biệt. A. 10 m −≤ ≤ . B. 10 m −< < . C. 0 m < . D. 1 m >− . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = , đường thẳng : dy m = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 10 m −< < . Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao 4 ha = và bán kính đường tròn đáy 2 ra = . Thể tích khối trụ đã cho là A. 3 8 a  . B. 3 16 a  . C. 3 6 a  . D. 3 16 3 a  . Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ đã cho là 23 16 V rh a  = = . Câu 12. Cho ( ) 2 log 3 1 3 x−= . Giá trị biểu thức ( ) ( ) 2 log 2 1 3 log 10 3 2 x Kx − = − + bằng A. 8 . B. 35 . C. 32 . D. 14 . Lời giải Chọn A ( ) 2 log 3 1 3 3 xx − = ⇔= . Với 3 x = , 2 log 5 3 log 27 2 8 K= + = . Câu 13. Cho hàm số ( ) 2 f x ax bx c = ++ có đồ thị như sau: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0 ab c < >> . B. 0, 0, 0 abc < <> . C. 0, 0, 0 abc > >> . D. 0, 0, 0 abc < << . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số có hệ số 0 a < , cho 00 x yc = ⇒= > . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên , ab trái dấu 0 b > . Vậy 0, 0, 0 ab c < >> Câu 14. Đồ thị ( ) C của hàm số 25 1 x y x − = + cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M có phương trình là A. 75 yx = + . B. 75 y x = −− . C. 75 yx = − . D. 75 y x = −+ . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 7 1 y x ′ = + . Ta có ( ) 0; 5 M − ( ) 07 y ′ ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M là 75 yx = − . Câu 15. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 41 x y x + = + là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có 2 22 1 1 11 1 lim lim lim 2 11 41 44 xx x xx x x x xx → +∞ → +∞ → +∞ + ++ = = = + ++ Ta có 2 22 1 1 11 1 lim lim lim 2 11 41 44 xx x xx x x x xx → −∞ → −∞ → −∞ + ++ = = = − + − + − + Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang 11 ; 22 yy = = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , ABCD là hình chữ nhật, 2 2, 3 AB BC a SC a = = = . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng. A. 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2 2 22 2 95 2 ABCD AB BC a BC a S a SA SC AC a a a  = =⇒ =⇒ =   = − = −=   Vậy 3 2 . 1 1 4 . . .2 .2 3 33 S ABCD ABCD a V SA S a a = = = Câu 17. Cho ABC ∆ vuông tại A có 4, 3 AB a AC a = = . Quay ABC ∆ quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay. A. 2 24 xq Sa π = . B. 2 12 xq Sa π = . C. 2 30 xq Sa π = . D. 2 15 xq Sa π = . Lời giải Chọn D Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có 3, 5 R AC a l BC a = = = = . Do vậy ta có 2 15 xq S Rl a ππ = = Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 1;3 − và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;3 − là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 2 − . Lời giải Chọn D Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A. V Bh = . B. 1 3 V Bh = . C. 3 V Bh = . D. 2 3 V Bh = . Lời giải Chọn B Ta có: 1 3 V Bh = . Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 2 x e y  =   . B. π 4 x y  =   . C. 1 3 x y   =     . D. 3 2 x y  =    . Lời giải Chọn A Do 1 2 e > nên hàm số 2 x e y  =   đồng biến trên  . Câu 21. Tập xác định của hàm số ( ) 2 9 18 y x x π = −+ là A. ( ) ( ) ; 3 6; −∞ ∪ + ∞ . B. { } \ 3; 6  . C. ( ) 3; 6 . D. [ ] 3; 6 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định 2 3 9 18 0 6 x x x x <  ⇔ − + > ⇔  >  . Vậy tập xác định: ( ) ( ) ; 3 6; D = −∞ ∪ + ∞ . Câu 22. Đạo hàm của hàm số ( ) 4 2019 x f x e + = là: A. ( ) 4 2019 4 + ′ = x e fx . B. ( ) 4 ′ = fx e . C. ( ) 4 2019 4 + ′ = x fx e . D. ( ) 4 2019 + ′ = x fx e . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) 4 2019 4 2019 4 2019 . 4. ++ ′ ′=+= xx fx x e e Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? A. 2 1 −− = − x y x . B. 2 1 + = − x y x . C. 2 1 − = − x y x . D. 2 1 − = + x y x . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là 1 y = − ⇒ nhận A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 21 2 − = + x y x . B. 32 5 = −+ − y xx x . C. 3 2 1 = ++ yx x D. 4 2 23 = − − + y x x . Lời giải Chọn C Xét đáp án C, ta có 2 3 2 0, yx x ′= + > ∀ ∈  . Câu 25. Cho hàm số 21 1 x y x − = + ,mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . Lời giải Chọn B Ta có 21 1 x y x − = + TXĐ: { } \1 −  . ( ) 2 3 0 1 y x ′ = > + nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . Câu 26. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng xét dấu đạo hàm như sau : Khoảng nghịch biến của hàm số () y fx = là A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) ;3 −∞ . C. ( ) 1 ; 3 . D. ( ) ;1 −∞ . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ( ) 1 ; 3 . Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy 3 ra = và đường sinh 2 l r = .Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 6 a π . B. 2 9 a π . C. 2 36 a π . D. 2 18 a π . Lời giải Chọn C Ta có 26 l rl a = ⇒= . Diện tích xung quanh của hình nón là 2 .3 .6 18 xq S aa a π = = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. 24 1 x y x − = + . B. 4 2 4 2020 y x x = − − + . C. 32 35 yx x = −+ . D. 42 3 2019 y xx = −+ . Lời giải Chọn D Cách 1: Loại đáp án A, C. Đáp án B. Xét hàm số 4 2 4 2020 y x x = − − + Ta có 3 48 y xx ′= − − , ( ) 2 0 4 20 0 y xx x ′ = ⇔− + = ⇔ = . Vậy hàm số có 1 cực trị. Đáp án D. Xét hàm số 42 3 2019 y xx = −+ Ta có 3 12 2 y xx ′ = − , ( ) 2 0 0 26 1 0 6 6 x y xx x =   ′= ⇔ −= ⇔  = ±  Bảng biến thiên ⇒ Hàm số có 3 điểm cực trị. Cách 2: Nhận xét: Hàm số có 3 điểm cực trị khi .0 ab < Đáp án D thỏa mãn. Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 3 và 4 là A. 24 V = . B. 8 V = . C. 9 V = . D. 20 V = . Lời giải Chọn A Ta có: . . 2.3.4 24 V abc = = = . Câu 30. Cho khối chóp . S ABC . Gọi , , M NP lần lượt là trung điểm của ,, . SA SB SC Tỉ số giữa thể tích của khối chóp . S MNP và khối chóp . S ABC là A. . . 1 . 6 = S MNP S ABC V V B. . . 1 . 8 = S MNP S ABC V V C. . . 8. = S MNP S ABC V V D. . . 6. = S MNP S ABC V V Lời giải Chọn B Ta có: . . 111 1 . . .. . 222 8 = = = S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ sau: 0 0 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Điểm cực đại của hàm số ( ) y f x = là A. 2 x = − . B. 0 x = . C. 2 x = . D. 2 y = . Lời giải Chọn B Câu 32. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết 3, 2 AA a AB a ′ = = và 2 AC a = . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ là A. 3 6 Va = . B. 3 6 3 a V = . C. 3 26 Va = . D. 3 26 3 a V = . Lời giải Chọn A Ta có: 2 11 . . 2.2 2 22 ABC S AB AC a a a = = = . 23 . . 2. 3 6 ABC A B C ABC V S AA a a a ′′ ′ ′ = = = . Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 34 yx x = −+ trên đoạn [ ] 0;2 . Giá trị của biểu thức 22 Mm + bằng A. 52 . B. 20 . C. 8 . D. 40 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 33 yx ′ = − [ ] [ ] 1 0;2 0 1 0;2 x y x  = ∈ ′ = ⇔  =−∉   . ( ) ( ) ( ) 1 2; 0 4; 2 6 yy y = = = . Suy ra 6; 2 Mm = = . Vậy 22 40 Mm += . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính 2 r = là A. 32 3 V π = . B. 32 2 V π = . C. 16 V π = . D. 32 V π = . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: 3 4 3 Vr π = ta có 3 4 32 2 33 V π π = = . Câu 35. Với ,, abc là các số nguyên dương và 1 a ≠ , mệnh đề nào sau đây sai ? A. ( ) log . log log a aa bc b c = + . B. ( ) log . log .log a a a bc b c = . C. log log c aa bc b = . D. log log log a aa b bc c   = −     . Lời giải Chọn B Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số 3 1 42 3 yx x = −+ là A. 10 3 − . B. 2 . C. 22 3 . D. 2 − . Lời giải Chọn C TXĐ: D =  . Ta có 2 4 0 2 yx y x ′′ = − ⇒ =⇔ =± BBT Vậy giá trị cực đại của hàm số 3 1 42 3 yx x = −+ là 22 3 CÐ y = . Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 2 25 3a . Thể tích của khối nón đó bằng? A. 3 125 3 3 a π . B. 3 125 3 6 a π . C. 3 125 3 9 a π . D. 3 125 3 12 a π . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Xét thiệt diện qua trục là SAB ∆ ta có 2 3 10 4 SAB AB S AB a ∆ = ⇔= Chiều cao của khối nón là: 3 10 3 22 AB a h = = Bán kính của khối nón là: 5 2 AB ra = = Thể tích của khối nón là: 3 2 1 125 3 33 a V rh π = = . Câu 38. Với , ab là các số thực dương và , α β là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai: A. ( ) aa β α α β + = . B. ( ) .. ab a b α αα = . C. ( ) . aa β α α β = . D. a a a α αβ β − = . Lời giải Chọn A Với , ab là các số thực dương và , α β là các số thực, ta có ( ) . aa β α α β = nên A sai. Câu 39. Đồ thị hàm số 32 22 x y x + = − có đường tiệm cận đứng là A. 1 y = − . B. 1 y = . C. 1 x = − . D. 1 x = . Lời giải Chọn D Ta có: 1 32 lim 22 x x x → + = ∞ − nên 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 32 yx x = −+ tại điểm ( ) 1; 2 M − − có phương trình là A. 24 22 yx = + . B. 24 2 yx = − . C. 97 yx = + . D. 92 yx = − . Lời giải Chọn C Tập xác định : D. =  2 36 yx x ′ = − ; ( ) 19 y ′− = . Phương trình tiếp tuyến là: ( ) 9 12 yx = +− 97 x = + . Câu 41. Hàm số ( ) ( ) 3 2 1 31 3 x y m xm x = − +− ++ + đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 khi ; a m b   ∈ +∞     , với , ab ∈  và a b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 22 Ta b = + bằng A. 319 . B. 193 . C. 139 . D. 391. Lời giải Chọn B Tập xác định : D. =  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 ( ) 2 21 3 y x m x m ′= − + − ++ . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 khi 0 y ′ ≥ , ( ) 0;3 x ∀∈ ( 0 y ′ = tại hữu hạn điểm) ( ) 2 2 1 3 0 x m x m ⇔− + − + + ≥ , ( ) 0;3 x ∀∈ ( ) 2 23 2 1 x x m f x x +− ⇔≥ = + , ( ) 0;3 x ∀∈ ; ( ) ( ) 2 2 2 28 0 2 1 x x fx x ++ ′ = > + , ( ) 0;3 x ∀∈ ( ) 2 23 2 1 x x m f x x +− ≥= + 12 7 m ⇔≥ . Vậy 12 a = , 7 b = nên 22 Ta b = + 193 = . Câu 42. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  đồng thời thỏa điều kiện ( ) 00 f < và ( ) ( ) 42 4 9 21 f x x f x x x − = + +   , x ∀∈  . Hàm số ( ) ( ) 4 2020 gx f x x = ++ nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ) 1; − +∞ . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 1;1 − . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 42 4 9 21 f x x f x x x − = + +   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 31 f x x x ⇔ − = + ( ) ( ) 2 2 23 1 2 31 f x x x f x x x  −= + ⇔  −= − −   ( ) ( ) 2 2 3 2 1 3 21 f x x x f x x x  = ++ ⇔  = − +−   . Do ( ) 00 f < nên ( ) 2 3 21 f x x x = − +− . ( ) ( ) 4 2020 gx f x x = ++ ( ) 2 3 6 2019 gx x x ⇔ = − ++ ( ) 66 gx x ′ = − + ; ( ) 0 gx ′ < 1 x ⇔> . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . Câu 43. Goị S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 3 23 34 =−+ y x mx m có điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng : = dy x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 2 . B. 1 2 . C. 2 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có 2 0 3 6; 0 2 =  ′′ =−=⇔  =  x y x mx y x m . Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi 0 ≠ m . Khi đó đồ thị có hai điểm cực trị là ( ) ( ) 3 0;4 ; 2 ;0 A m Bm . Theo đề bài hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng : = dy x nên ta có 32 12 24 22 = ⇒ =⇒= ± mm m m vì 0 ≠ m . Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 . Câu 44. Hình nón ( ) N có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm I , đường sinh 3 la = và chiều cao 5 SI a = . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng ( ) α vuông góc với SI tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( ) C . Khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn ( ) C có thể tích lớn nhất bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 A. 3 32 5 81 a π . B. 3 55 81 a π . C. 3 85 81 a π . D. 3 16 5 81 a π . Lời giải Chọn D Bán kính đáy của ( ) N bằng 22 2 r l SI a = −= Gọi x là chiều cao của khối nón đỉnh I 5 SH a x ⇒ = − . Suy ra bán kính của khối nón đỉnh I là ( ) 25 5 . .2 55 ax SH a x rr a SI a − − ′ = = = Thể tích của khối nón đỉnh Ilà ( ) ( ) ( ) ( ) 23 3 2 4 5 25 1 1 1 2 1 2 16 5 . . .. 5 5 2 .. 3 3 5 3 5 3 5 27 81 ax a a V r x x ax ax x π ππ π π − ′ = = = − −≤ = Dấu bằng xảy ra khi 5 52 3 a a xxx −= ⇔ = . Câu 45. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ sau Đặt ( ) 2 1 11 32 3 mm gx f x x m    ′ = − − − − ++       với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số ( ) y gx = đồng biến trên khoảng ( ) 7;8 . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 186 . B. 816 . C. 168 . D. 618 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Lời giải Chọn C Ta có ( ) 1 33 mm gx f x x     ′′ = − − −−         . Để hàm số ( ) gx đồng biến trên khoảng ( ) 7;8 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 7;8 1 0, 7;8 * 33 mm gx x f x x x     ′′ ⇔ ≥ ∀∈ ⇔ − − − − ≥ ∀∈         . Đặt 3 m tx = − , ( ) * trở thành : ( ) ( ) [ ] 1;1 10 3 t ft t t  ∈− ′ − − ≥ ⇔  ≥  hay [ ] 1;1 1 1 3 3 33 33 mm x x mm x x   − ∈− − ≤ − ≤   ⇔     − ≥ +≤     11 33 3 3 mm x m x  −+ ≤ ≤ +  ⇔   +≤   . Để hàm số đống biến trên khoảng ( ) 7;8 thì 1 7 8 1 21 24 33 mm m −+ ≤ < ≤ + ⇔ ≤ ≤ hoặc 7 3 12 3 m m ≥ +⇔ ≤ . Do đó { } { } 1;2;3...;12 21;22;...;24 168 mm ∈ ∪ ⇒= ∑ . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 22 21 4 2 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm [ ) 0 64; x ∈ +∞ ? A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn C Đặt ( ) 22 21 4 2 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − (1) Điều kiện xác định của phương trình 2 21 2 log log 3 0 0 0 x x x m  + − ≥   >   ≥   Phương trình (1) tương đương với ( ) 2 22 2 2 log log 3 log 3 x x mx − −= − Đặt 2 log t x = ta có và phương trình trở thành ( ) 2 23 3 t t mt − − = − ( ) ( ) 2 2 3 4 3 3 (2) t t t mt ≥   ⇔  − − = −   Vậy yêu cầu của phương trình (1) trở thành: phương trình (2) có nghiệm [ ) 0 6; t ∈ +∞ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Khi này ( ) 2 2 3 2 6 9 4 tt m tt − − ⇔= − + . Xét hàm số ( ) 2 2 3 6 9 tt ft tt − − = − + ( ) ( ) 2 2 2 5 24 27 6 9 tt ft tt −+ − ′ ⇒ = − + ( ) 3 9 9 0 5 5 3 t ft t t t =      ′ = ⇔ ⇔= =     ≠  Ta có bảng biến thiên Từ đây ta thấy phương trình (2) có nghiệm [ ) 0 6; t ∈ +∞ 1 3 4 12 4 m m ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ; kết hợp với điều kiệm m là số nguyên nên ta có { } 5;6;7;...;12 m ∈ , hay có 8 giá trị. Câu 47. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 24 BD AC a  . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng A. 3a 5 16 . B. 10 4 a . C. 9 5 16 a . D. 3a 10 10 . Lời giải Chọn B Gọi O AC BD = ∩ và , MH lần lượt là trung điểm của SA và AB . Từ giả thiết Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), SAB ABCD SAB ABCD AB SH SAB SH AB ⊥   ∩=   ⊂⊥  ( ) SH ABCD ⇒ ⊥ Khi đó ( ) // // MO SC SC MBD ⇒ ( ) ( ) ( ) ,, d BD SC d SC MBD ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ,, d C MBD d A MBD = = . Gọi K là trung điểm của AH ( ) MK ABCD ⇒ ⊥ . ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ,, 3 d A MBD d K MBD ⇒ = Gọi I là hình chiếu của K lên BD, E là hình chiếu của K lên MI ( ) ( ) K, d MBD KE ⇒= . Ta có 3 3a 4 4 KI AO = = . Xét tam giác vuông BAO có 2 22 5 AB OA OB AB a = + ⇒= 15 2 a SH ⇒ = 1 15 24 a MK SH ⇒ = = . 22 2 2 15 3a . . 3a 10 44 16 15 3a 44 a MK KI KE MK KI a ⇒ = = = +    +       ( ) 4 4 3a 10 10 ,. 3 3 16 4 a d BD SC KE ⇒ === . Câu 48. Cho , xy là các số thực dương thoả điều kiện     3 3 2 22 2 x xy x y y xy x y   . Điều kiện của tham số m để phương trình 22 2 33 4 log log 2 4 0 2 xy mm yx                   có nghiệm thuộc đoạn   1;3 là. A. 23 m ≤≤ . B. 3 m ≥ . C. 4 m ≤ . D. 35 m ≤≤ . Lời giải Chọn A Từ điều kiện:     3 3 32 32 2 2 22 2 2 22 4 x xy x y y xy x y x x y xy y x y xy              3 3 23 2 3 2 0 3 20 1 x n y xx x xy y x yy l y                            2 x y  . Thế 2 x y  vào phương trình 22 2 33 4 log log 2 4 0 2 xy mm yx                   ta đưược:   2 33 log log 2 4 0 * xm x m     Đặt 3 log tx  vì     1;3 0;1 xt   nên phương trình (*) trở thành : Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17       2 2 2 40 2 2 0 2 tl t mt m t t m tm                Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   1;3 khi và chỉ khi phương trình 2 tm   có nghiệm thuộc đoạn   0;1 0 2 1 2 3 mm       . Câu 49. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 44 4 sin cos gx f x x   = +   . Giá trị của biểu thức 23 Mm + bằng A. 3 . B. 11. C. 20 . D. 14 . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 44 2 4 sin cos 4 2sin 2 xx x +=− Đặt 2 4 2sin 2 tx = − , [ ] 2;4 t ∈ Bài toán trở thành tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) ft trên đoạn [ ] 2;4 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta có [ ] ( ) ( ) 2;4 max 4 7 ft f M = = = và [ ] ( ) ( ) 2;4 min 2 2 ft f m = = = . Vậy 2 3 2.7 3.2 20 Mm += + = . Câu 50. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 0 fx ′  −=  là. A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra ( ) 0 0 2 x f x x =  ′ = ⇔  = ±  . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 22 2 0 4 20 f x xf x ′  ′ − =⇔ −=  2 2 0 0 20 2 2 2 2 x x xx x x =  =    ⇔ −= ⇒ =     −= = −   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số 2 1 x y x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng   ;1  và   1;  . B. Hàm số nghịch biến trên   \1  . C. Hàm số nghịch biến với mọi 1 x  . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng   ;1  và   1;  . Lời giải Chọn D Tập xác định:   \1 D   Ta có:   2 1 0, 1 1 yx x       Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;1  và   1;  . Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 1 −∞ − . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 1; − +∞ . D. ( ) 0;1 . Lời giải Chọn B Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 33 5 y x x mx = −− + đồng biến trên .  A. 1 m ≥− . B. 1 m <− . C. 1. m >− D. 1 m ≤− . Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Ta có 2 '3 6 3 y x xm = −− Hàm số đồng biến trên ' 0, yx ⇔ ≥ ∀∈  30 1 ' 99 0 a m m = >  ⇔ ⇔ ≤−  ∆= + ≤  Đề: ➂ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 4. Cho hàm số ( ) = y f x . Đồ thị của hàm số ( ) ′ = y fx như hình bên. Đặt ( ) ( ) = − gx f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) ( ) 1 12 < −< g g g . B. ( ) ( ) ( ) 1 1 2 −< < g g g . C. ( ) ( ) ( ) 21 1 < <− g g g . D. ( ) ( ) ( ) 2 1 1 < −< gg g . Lời giải Chọn C Xét hàm số ( ) ( ) = − gx f x x , ( ) ( ) 1 ′′ ⇒ = − gx f x , ( ) ( ) 01 ′′ =⇔= gx f x 1 1 2 = −   ⇔=   =  x x x . Bảng biến thiên Vậy ( ) ( ) ( ) 21 1 < <− g g g . Câu 5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên khoảng ( ) ; ab chứa điểm 0 x (có thể hàm số ( ) f x không có đạo hàm tại điểm 0 x ). Tìm mệnh đề đúng: A. Nếu ( ) f x không có đạo hàm tại điểm 0 x thì ( ) f x không đạt cực trị tại điểm 0 x . B. Nếu ( ) 0 fx ′ = và ( ) 0 fx ′′ = thì ( ) f x không đạt cực trị tại điểm 0 x . C. Nếu ( ) 0 fx ′ = và ( ) 0 fx ′′ ≠ thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0 x . D. Nếu ( ) 0 fx ′ = thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0 x . Lời giải Chọn C Ta dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số có cực trị. Câu 6. [Mức độ 2] Cho hàm số 42 2 = − yx x . Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số không đạt cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại 0 = x . x – ∞ -1 1 2 + ∞ g' + 0 – 0 - 0 + g – ∞ g(-1) g(1) g(2) O y 1 2 2 1 1 − 1 − x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 C. Hàm số đạt cực đại tại 1 = − x . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 = x . Lời giải Chọn B Ta có tập xác định =  D . 3 44 0 0 1 yx x x y x ′ = − =  ′ = ⇔  = ±  . 2 12 4 yx ′′ = − . Ta có ( ) 0 40 y ′′ =−< nên hàm số đạt cực đại tại 0 = x . Câu 7. [Mức độ 3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ( ) y f x = . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 1 y f x m = ++ có 5 điểm cực trị ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C + Đồ thị của hàm số ( ) 1 y f x m = ++ được suy ra từ đồ thị ( ) C ban đầu như sau: -Tịnh tiến ( ) C sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị ( ) ( ) : 1 C y f x m ′ = ++ . -Phần đồ thị ( ) C ′ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số ( ) 1 y f x m = ++ . Ta được bảng biến thiên của của hàm số ( ) 1 y f x m = ++ như sau Để hàm số ( ) 1 y f x m = ++ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số ( ) ( ) : 1 C y f x m ′ = ++ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 + TH1: Tịnh tiến đồ thị ( ) ( ) : 1 C y f x m ′ = ++ lên trên . Khi đó 0 3 0 60 m m m >   −+ ≥   −+ <  36 m ⇔ ≤ < . + TH2: Tịnh tiến đồ thị ( ) ( ) : 1 C y f x m ′ = ++ xuống dưới . Khi đó 0 20 m m <   +≤  2 m ⇔ ≤− . Vậy có ba giá trị m nguyên dương. Câu 8. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 1 2 51 3 y x x x = + − + trên đoạn [ ] 0;2019 là: A. 1. B. 5 − . C. 0 . D. 5 3 − . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . Xét hàm số 32 1 2 51 3 y x x x = + − + , [ ] 0;2018 x ∈ . 2 45 y x x ′= +− , 0 y ′ = ⇔ [ ] [ ] 1 0;2018 5 0;2018 x x  = ∈  =−∉  . Ta có ( ) 01 y = , ( ) 5 1 3 y = − , ( ) 2018 2751533581 y = . Vậy [ ] ( ) 0;2018 5 min 1 3 yy = = − . Câu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên ( 4;4) − và có bảng biến thiên trên ( 4;4) − như bên. Phát bie�u nào sau đây đú ng? A. ( 4;4) max 10 y − = và ( 4;4) min 10 y − = − . B. Hàm so� không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) − . C. ( 4;4) max 0 y − = và ( 4;4) min 4 y − = − . D. ( 4;4) min 4 y − = − và ( 4;4) max 10 y − = . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( 4;4) − Câu 10. [Mức độ 3] Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi = ) 10( / v km giôø thì phần thứ hai bằng 30 nghìn ñoàng/ giôø . Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên). A. 25( / ) km giôø . B. 10( / ) km giôø . C. 20( / ) km giôø . D. 15( / ) km giôø . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Lời giải Chọn C Gọi ( /) x km h là vận tốc của tàu, 0 x > . Thời gian tàu chạy quãng đường 1km là: 1 x (giờ). +) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: ⋅= 1 480 480 . xx ( ngàn đồng). +) Hàm chi phí cho phần thứ hai là 3 p kx = ( ngàn đồng/ giờ). Mà khi = ⇒ = ⇒= 10 30 0,03 x pk . Nên = 3 0,03 p x ( ngàn đồng/ giờ). Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: ⋅= 32 1 0,03 0,03 . xx x ( ngàn đồng). Vậy tổng chi phí: = + = ++ ≥ = 22 3 480 240 240 ( ) 0,03 0,03 3 1728 36. fx x x x xx . Dấu ’’=’’ xảy ra khi 20 x = . Câu 11. [Mức độ 4] Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm so� 2018 2018 sin cos yx x = + trên  . Khi đó: A. 2 M = , 1008 1 2 m = . B. 1 M = , 1009 1 2 m = . C. 1 M = , 0 m = . D. 1 M = , 1008 1 2 m = . Lời giải Chọn D Ta có: 2018 2018 y sin cos xx = + ( ) ( ) 1009 1009 22 sin 1 sin x x = + − . Đặt 2 sin tx = , 01 t ≤≤ thì hàm số đã cho trở thành ( ) 1009 1009 1 yt t = +− . Xét hàm số ( ) ( ) 1009 1009 1 ft t t = +− trên đoạn [ ] 0;1 . Ta có: ( ) ( ) 1008 1008 1009. 1009. 1 ft t t ′= −− ( ) 0 ft ′ = ( ) 1008 1008 1009 1009 1 0 tt ⇔ − −= 1008 1 1 t t −  ⇔=   1 1 t t − ⇔= 1 2 t ⇔= Mà ( ) ( ) 1 01 ff = = , 1008 11 22 f  =   . Suy ra [ ] ( ) ( ) ( ) 0;1 max 0 1 1 ft f f = = = , [ ] ( ) 1008 0;1 11 min 22 ft f  = =   Vậy 1 M = , 1008 1 2 m = . Câu 12. [Mức độ 3] Đồ thị hàm số 2 2 4 43 4 1 y x x x = + +− + có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A TXĐ: D =  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ta có ( ) 2 2 lim lim 4 4 3 4 1 x x y x x x → +∞ → +∞ = + +− + 2 2 42 lim 4 43 4 1 x x x x x → +∞ + = + ++ + 22 2 4 lim 1 43 1 44 x x x x x → +∞ + = = + + + + suy ra đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang. Ta có ( ) 2 2 lim lim 4 4 3 4 1 x x y x x x → −∞ → −∞ = + +− + 2 2 42 lim 4 43 4 1 x x x x x → −∞ + = + ++ + 22 2 4 lim 1 43 1 44 x x x x x → −∞ + = = − − + + − + suy ra đường thẳng 1 y = − là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Câu 13. [Mức độ 4] Cho hàm số 2 2 x y x + = − có đồ thị ( ) C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( ) C . Tiếp tuyến của ( ) C cắt hai đường tiệm cận của ( ) C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 42 π . B. 8 π . C. 2 π . D. 4 π . Lời giải Chọn A Tập xác định: { } \2 D =  ; ( ) 2 4 2 y x − ′ = − . 2 lim x y + → = +∞ ⇒ tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = ; lim 1 x y → ±∞ = ⇒ tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y = , suy ra ( ) 2;1 I . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C có dạng: ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 4 : 2 2 x d y x x x x + − = −+ − − Tiếp tuyến của ( ) C cắt hai đường tiệm cận của ( ) C tại hai điểm A , B nên 0 0 6 2; 2 x A x   +   −   , ( ) 0 2 2;1 Bx − . Do tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2 AB R = . Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: . P AB π = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Chu vi bé nhất khi AB nhỏ nhất Ta có : 0 0 8 2 4; 2 AB x x   − = −   −     ( ) 2 2 0 0 8 42 2 AB x x  − = −+  −  ( ) 2 2 0 0 8 42 2 x x  = − +  −  2 4.64 4 2 ≥= Vậy min 4 2. P π = . Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Hỏi ( ) C là đồ thị của hàm số nào? A. 3 1 yx = + . B. ( ) 3 1 yx = − . C. ( ) 3 1 yx = + . D. 3 1 yx = − . Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số ( ) 32 0 y ax bx cx d a = + ++ ≠ . 0 a > ; 01 xy =⇒= − ; 0 1 yx = ⇒= suy ra đáp án B hoặc D Mặt khác ( ) 3 1 yx = − ( ) 2 3 1 0 y x ′ ⇒ = − = 1 x ⇒= ; nên tiếp tuyến tại ( ) 1;0 M trùng với trục Ox . Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số 42 4 yx x = + có đồ thị ( ) C . Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành. A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. Lời giải Chọn B Ta có Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành: 42 40 0 x x x + = ⇔= . Vậy đồ thị ( ) C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 16. [VDT] Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình   1 fx  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C Gọi 12 3 ,, x x x là nghiệm của phương trình 0 y  Ta có bảng biến thiên của hàm sô   y fx  : Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được phương trình có 5 nghiệm. Câu 17. [VDC] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để phương trình ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 18 1 1 21 1 21 x x x x mx xx + + +− + + = + ++ + có nghiệm thực? A. 2012 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2013. Lời giải Chọn D Điều kiện 2 2 10 2 10 x x xx  +≥  ⇔∈  + + +≠    Ta có ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 18 1 1 21 1 21 x x x x mx xx + + +− + + = + ++ + 2 2 2 2 18 1 2 1 1 1 x m x x x  + ⇔= − +  + +  + + Đặt 2 22 2 12 1 ( 1) 1 x x t t x xx + − ′ = ⇒= + ++ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Từ bảng biến thiên của t suy ra ( 1; 5 t  ∈−  . Phương trình trở thành ( ) 2 18 1 1 mt t =−+ + 32 19 1 t t t m t − − + ⇔= + 32 19 () 1 t t t ft t − − + = + 2 2 2( 2)( 3 5) '( ) ( 1) t tt ft t − ++ ⇒= + . Lập bảng biến thiên của () ft trên nửa khoảng ( 1; 5  −  suy ra [ ) ( ) 7; ft ∈ +∞ . Để phương trình ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 18 1 1 21 1 21 x x x x mx xx + + +− + + = + ++ + có nghiệm thực thì [ ) 7; m ∈ +∞ Mà m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − nên [ ] 7;2019 m ∈ . Có 2013 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để phương trình có nghiệm thực. Câu 18. [NB] Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 2 3 Pa a = bằng A. 5 6 a . B. 5 a . C. 2 3 a . D. 7 6 a . Lời giải Chọn D Với 0 a > , ta có 2 27 1 3 36 2 P a a aa a = = = . Câu 19. [TH] Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 2 22 2 1 22 : 1 A a a aa a −   = +− −   với 0 a ≠ và 1 a ≠± ta được A. 2 A a = . B. 2 A a = . C. 2 A a = . D. 2 Aa = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 22 2 1 2 1 2: 1 A a a a a   = +− −     ( ) ( ) 22 2 1: 1 a a a = − − 2a = . Câu 20. [NB] Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 2 2 = −− y xx . A. =  D . B. ( ] [ ) ; 1 2; = −∞ − ∪ + ∞ D . C. ( ) ( ) ; 1 2; = −∞ − ∪ + ∞ D . D. { } \ 1;2 = −  D . Lời giải Chọn C Hàm số ( ) 2 2 2 = −− y xx xác định khi: 2 1 20 2 <−  −− > ⇔  >  x xx x . Vậy TXĐ: ( ) ( ) ; 1 2; = −∞ − ∪ + ∞ D . Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 3 log y x = . B. 5 2 1 log y x  =   . C. 3 1 2 xx y +  = −   . D. 2018 x y = . Lời giải Chọn C Hàm số 3 log y x = có tập xác định   0;    nên không thể thỏa đkiện, loại A. Hàm số 5 2 1 log y x  =   có tập xác định   \0 D   nên loại B. Hàm số 2018 x có tập xác định  0; D      nên loại D. Xét C., ta có ( ) 3 2 11 3 1 ln 22 xx yx +   ′= −+     = ( ) 3 2 1 3 1 ln 2 0 2 xx x +  + >   với x ∀∈  . Câu 22. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 21 yx − = − là: A.   21 2 4 '. 21 x y x     B.   21 2 ' 22 2 1 . y xx     C.   21 2 ' 2 2 1 . yx     D.   21 2 4 '. 21 y x     Lời giải Chọn A Đk: 2 2 10 x  Ta có ( ) ( ) ( ) 21 22 21 2 4 2.2 1 .2 1 . 21 x y x x x − − + − ′ ′= − − −= − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Câu 23. Cho . Tính giá trị của biểu thức 3 3 1 log a P a            A. 9 P  . B. 1. P  C. 1 P  . D. 9 P  . Lời giải Chọn A  Tự luận :  Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay 8 a  rồi nhập biểu thức 3 3 1 log a a           vào máy bấm = ta được kết quả 9 P  . Câu 24. Nếu 12 log 6 a = và 12 log 7 b = thì 2 log 7 bằng kết quả nào sau đây? A. 1 a a − . B. 1 b a − . C. 1 a b + . D. 1 a b − . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 12 2 12 12 12 12 12 12 log 7 12 log 7 log 7 : log log 7 : log 12 log 6 log 2 6 1 b a = = = −= − . Câu 25. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? A. 3 x y π  =   . B. 1 2 log y x = . C. ( ) 2 4 log 2 1 yx π = + . D. 2 x y e  =   . Lời giải Chọn D Hàm số 1 2 log y x = có TXĐ ( ) 0; D = +∞ nên không nghịch biến trên  . Do 1 3 π > nên hàm số 3 x y π  =   đồng biến trên  . Do 2 01 e << nên hàm số 2 x y e  =   nghịch biến trên  . Hàm số ( ) 2 4 log 2 1 yx π = + có ( ) 2 4 2 1 ln 4 x y x π ′ =  +   đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch biến trên  . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số   2 2 2e x y x x   . A.   2 2e x yx   . B. 2 e x yx   . C. 2e x yx   . D.   2 2e x yx   . Lời giải Chọn B       22 22 e 22 e xx y xx xx           2 2 2e 2 2e xx x xx     2 e x x  . Câu 27. Hàm số   2 3 log 2 y xx  nghịch biến trên khoảng nào? 0, 1 aa >≠ 3 3 1 log a P a   =     1 3 3 3 3 1 log log 9log 9 a a a P aa a −   = == −= −     Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 A.   2;  . B.   ;0  . C.   1;  . D.   0;1 . Lời giải Chọn B Hàm số   2 3 log 2 y xx  có tập xác định     ;0 2; D      . Ta có   2 22 2 ln 3 x y xx     . Khi đó 0 y    1 x  . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y nghịch biến trên   ;0  . Câu 28. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô tr ị giá 400 000 000 VNĐ? A. 60 tháng B. 50 tháng C. 55 tháng D. 45 tháng Lời giải Chọn D Công thức tính: Mỗi tháng gửi một số tiền A đồng với lãi suất kép là r %/ tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n là số tự nhiên khác 0) là n S .     1% 1 1% % n n A Sr r r       Thầy giáo gửi mỗi tháng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Từ đây ta có phương trình:     8000000 400000000 1 0.5% 1 1 0.5% 0.5% n       44.5 n  Vậy thầy giáo cần tiết kiệm 45 tháng để có thể mua chiếc xe ô tô giá 400 000 000 VNĐ. Câu 29. Gọi 12 , xx lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2 23 1 1 7 7 xx x             . Khi đó 22 12 xx  bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 2 2 23 1 1 23 2 2 1 1 7 7 7 1 2 3 20 2 7 xx x x x x x x x x x x x                                  . Do đó 2 2 22 12 ( 1) 2 5 xx     . Câu 30. Gọi 12 , xx là nghiệm của phương trình     23 2 3 4 xx    . Khi đó 22 12 2 xx  bằng A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có:     2 3 .2 3 1 x x   . Đặt     1 2 3, 0 2 3 xx tt t      . Phương trình trở thành: 2 1 4 4 10 2 3 t tt t t         . Với   23 23 23 1 x tx       . Với       1 2 3 23 2 3 23 23 1 xx tx            . Vậy 22 12 23 xx  . Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình   3 log 7 3 2 x x   bằng A. 2 . B. 1 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 73 0 x  . Ta có   2 3 log 73 2 73 3 x xx x         2 3 7.3 9 0 1 xx    . Đặt 3 x t  , điều kiện   0 7* t  . Phương trình   1 trở thành   2 7 9 0 2. tt   Dễ thấy phương trình   2 có hai nghiệm 1 7 13 2 t   , 2 7 13 2 t   thỏa mãn điều kiện   * Theo định lý Vi-ét: 1 2 12 12 1 2 . 9 3 .3 9 3 9 2 x x xx tt x x          . Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2. Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số   sin fx x x  là A. 2 cos x xC  . B. 2 cos x xC  . C. 2 cos 2 x xC  . D. 2 cos 2 x xC  . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Chọn C Ta có:     2 d sin d cos 2 x f xx x xx x C      . Câu 33. Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 f x x  và 1 4 F            . Tính 6 F           . A. 1 62 F            . B. 5 64 F            . C. 0 6 F            . D. 3 64 F            . Lời giải Chọn D Ta có 4 6 sin 2 d 1 46 6 xx F F F                             . Mà 4 6 11 1 4 sin 2 d cos 2 cos cos 2 2 2 34 6 xx x                    . Do đó 13 1 6 44 F             . Câu 34. Biết rằng e x x là một nguyên hàm của   fx  trên khoảng   ;   . Gọi   F x là một nguyên hàm của   e x f x  thỏa mãn   01 F  , giá trị của   1 F  bằng A. 7 2 . B. 5e 2  . C. 7e 2  . D. 5 2 . Lời giải Chọn A Ta có     e ee x xx fx x x      ,   ; x     . Do đó         ee xx fx x       ,   ; x     . Suy ra     e1 x fx x    ,   ; x     . Nên       e1 e 2 xx f x x x                 e e 2 .e 2 xx x f x x x       . Bởi vậy       2 1 2d 2 2 F x x x x C       . Từ đó     2 1 0 02 2 2 F CC     ;   01 1 FC    . Vậy         22 1 17 21 1 1 21 2 22 F x x F         . Câu 35. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3. Lời giải Chọn D Câu 36. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười. Lời giải Chọn B Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt. Câu 37. Gọi V là thể tích khối lập phương .' ABCDA BC D   có tâm O . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . OABCD .Tính tỉ số 1 V V . A. 1 6 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 12 . Lời giải Chọn A A B C D E S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Vì O là trung điểm AC  nên         1. 11 ; D ,D 22 A ABCD d O ABC d A ABC V V     . Mà .D D 1 . 3 A ABC ABC V AA S    và D . ABC V AA S    . 1 3 A ABCD VV   . Vậy . 1 11 1 . 1 23 2 6 A ABCD V V V V V V    . Câu 38. Khối đa diện loại   3; 5 là khối A. hai mươi mặt đều. B. tứ diện đều. C. tám mặt đều. D. lập phương. Lời giải Chọn A Khối đa diện loại   3; 5 là khối đa diện có mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt. Do đó, khối đa diện loại   3; 5 là khối hai mươi mặt đều. Câu 39. Câu 39. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn B Khái niệm về khối đa diện: 1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy các khối đa diện là: khối 1, khối 2, khối 5. Khối 3 và 4 vi phạm mục 1b. Câu 40. Cho hình bát diện đều cạnh . a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 43 . S a  B. 2 3. Sa  C. 2 23 . S a  D. 2 8. S a  Lời giải Chọn C Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi 0 S là diện tích tam giác đều cạnh 2 0 3 . 4 a a S   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Vậy diện tích S cần tính là 2 2 0 3 8. 8. 2 3 . 4 a SS a   Chọn C Câu 41. Cho hình chóp . SABC ; tam giác ABC đều;   SA ABC  , mặt phẳng   SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với   ABC góc 30 . Thể tích của khối chóp . SABC bằng A. 3 8 9 a . B. 3 8 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 4 9 a . Lời giải Chọn A Gọi D là trung điểm BC . Trong   SAD dựng AH SD  với H SD  . Ta có:       , AD BC SA BC do SA ABC SA AD A SA AD SAD                      BC SAD  . Lại có   AH SAD AH BC   . Khi đó:   , AH BC AH SD SD BC D SD BC SBC                          , AH SBC d A SBC AH a     . Do                    , , , 30 , ABC SBC BC SD SBC SD BC SBC ABC SD AD SDA AD ABC AD BC                     . Xét AHD  vuông tại H :  sin 2 sin30 AH a ADH AD a AD     . Xét SAD  vuông tại A :  23 tan .tan 30 3 SA a ADS SA AD AD      . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 ABC  đều 3 2 43 23 3 BC AD a AD BC     . Vậy 3 1 1 1 1 43 23 8 . .. . .. .2 . 3 32 6 3 3 9 ABC a aa V S SA BC ADSA a     (đvtt). Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C A. Phân tích bài toán: 1)Hình chóp đều nên đáy là hình vuông và với .Suy ra hình vẽ đã được xác định. 2)Theo tính chất hình chóp đều,các cạnh bên . Từ đó các dữ kiện tính toán có mối quan hệ với nhau. 3) Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tận dụng đặc điểm của hình chóp đều có , kẻ hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và và vuông góc với giao tuyến .Khi đó học sinh sẽ dễ ngộ nhận góc giữa hai mặt phẳng là góc , không phải góc .Góc giữa hai mặt phẳng và là góc bù với góc .Vì góc là góc tù. 4) Định lí cosin trong tam giác với ; ; suy ra . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta sẽ tìm được cạnh của hình vuông đáy. Dễ dàng suy ra chiều cao của hình chóp. Thể tích đã được tính. Lời giải Chọn C . S ABCD 11 SA a    SBC   SCD 1 10 . S ABCD 3 3a 3 9a 3 4a 3 12a . S ABCD ABCD   SO ABCD  O AC BD  11 SA SB SC SD a       BD SAC    SBC   SCD SC  BMD  BMD   SBC   SCD  BMD  BMD ABC a BC  b AC  c AB   2 22 2 cos a b c bc BMD   BMD SO Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Có ; . Trong tam giác kẻ đường cao . Góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc giữa hai đường thẳng và . Trong tam giác vuông có . Hay góc tù . Đặt , là đường cao trong tam giác nên . Áp dụng định lí cosin trong tam giác có . Thể tích của khối chóp bằng . Cách 2. Cách nhìn khác tìm yếu tố cạnh đáy. Đặt Ta có Hay đến đây OK. Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A BC   có đáy là tam giác vuông tại, 1, 2 A AB BC  . Góc   00 ' 90 , ' 120 . CBB ABB  Gọi M là trung điểm cạnhAA  . Biết   7 ', . 7 d AB CM  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 22 . B. 42 9 . C. 42 . D. 42 . 3 Lời giải Chọn A BD AC  BD SO  BD SC  SBC BM DM SC    SBC   SCD MB MD OMC OM OC OB  2OM BD      BD M     180 MM     90 M     BMD  1 cos 10 BMD   AB x  SE SBC .. SE BC BM SC  2 2 11 . . 11 4 x a x BM a    2 2 . 11 4 11 xx BM a a   BMD  222 2 . .cos BD BM DM BM DM BMD     2 22 2 2 cos BD BM BM BMD      22 2 1 cos BD BM BMD     2 2 2 2 1 2 2 . 11 1 4 10 11 xx xa a                        22 22 2 2 11 2 11 11 4 10 xx xa a             2 2 1 10 40 x a  2 xa  . S ABCD 1 . 3 ABCD V SO S    2 22 1 . 4 3 SC OC a  22 2 3 11 2 .4 4 3 aa aa    ,2 x OB BMD α = = 2 2 22 2 2 2 2 2 22 1 9 9 11 1 1 cos 2 2cos 1 cos 10 20 20 9 11 OM x x OM OB OM x a x αα α −  = = −⇔ = ⇔ = ⇔ = = +  +−  2 22 2 9 11 x ax = − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Gọi '; / / ( ) I BM AB IN CM N BC   . Khi đó: / /( ' ) CM AB N 7 ( , ') (,( ' )) . 7 d CM A B d C AB N   Mặt khác: 11 '2 2 IM AM NC IM IB BB NB IB     27 ( ,( ' )) 2 ( ,( ' )) . 7 d B AB N d C AB N   Ta có:  1 cos . 2 AB ABN BC   Đặt ', BB x  áp dụng công thức thể tích khối chóp tam giác khi biết ba cạnh chung đỉnh và ba góc tại đỉnh đó. Ta được: 22 2 .' 1 4 11 1 1 2 .1. . . 1 2. . .0 0 . 6 3 22 2 2 9 B AB N x V x                             Ta có:  2 2 22 4 16 13 ' 1, ' , 2 . .cos . 39 3 AB x x BN NB x AN AB BN ABBN ABN          22 22 13 16 1 99 32 cos ' 2 13( 1) 2 13( 1) 3 xx x x B AN xx xx                     2 2 32 sin ' 1 52( 1) x B AN xx      . 2 22 ' 2 13( 1) (3 2) 43 40 48 1 6 12 52( 1) AB N xx x xx S xx       . Do đó: .' 2 ' 2 3 27 3 ( ,( ')) 4( 0). 7 43 40 48 12 B ANB ANB x V d B ANB x x S xx        Vậy .' 42 9 B ANB V  và . ' ' ' '. . ' 3 94 2 3 3 . 22 2 29 ABC A B C B ABC B ANB VV V             . Câu 44. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 2 3 a  . B. 3 4 3 a  . C. 3 3 a  . D. 3 2 a  . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Thể tích khối nón: 3 2 12 2 3 3 a V a a      . Câu 45. Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Tính chiều cao của khối nón. A. 66 3 a . B. 3 6 a . C. 6 3 a . D. 6 2 a . Lời giải Chọn D Xét hình nón đỉnh S . Ta có:  0 60 SAI  và 1 SA SB  suy ra SAB  đều. Do đó: 2 AB SA SB a    12 22 a r AI AB   .   2 2 22 26 2 22 a a h SI SA AI a                 . Câu 46. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính chiều cao khối trụ. A. 4 9  . B. 46 9 . C. 6 9 . D. 26 3 . Lời giải Chọn D a 2a 2 a 0 60 60° a 2 I A B S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Do thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh của hình trụ là 2 lr  . Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 22 r rl   2 2 2 .2 r rr    2 6 r   . Theo giả thiết ta có 2 64 r  2 2 3 r  6 3 r  . Suy ra chiều cao khối trụ là 26 2 3 hl r    . Câu 47. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và phía trên của đồng hồ. Ta có: . Khi đó: thể tích của đồng hồ: 60° 30cm 3 1000 π cm 1 33 1 8 1 64 1 27 , , , hh r r ′′ 30 15 2 h  ≥=   30 ; 30 ; tan 60 3 33 hh h h r h hr ′ − ′′ = = =−= = ° ( ) 22 2 1 1 1 30 30 3 3 3 33 h h V r h rh h h π π π   −    ′′ = += + −             3 23 1 27000 2700 90 33 h h h h π  + − +− =   ( ) 2 1 90 2700 27000 1000 9 hh ππ = −+ = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Do 2 hình nón đồng dạng nên . Câu 48. Câu 48. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng   0 rr  là mặt nào dưới đây? A. mặt cầu. B. mặt nón. C. mặt nón. D. mặt phẳng. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi là mặt cầu tâm O bán kính r OM  . Câu 49. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 3 AB BC a  ,   90 SAB SCB   và khoảng cách từ điểm A đến   SBC bằng 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC bằng A. 2 2 a  . B. 2 8 a  . C. 2 16 a  . D. 2 12 a  . Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) Ta có: BC SC HC BC SH BC           Tương tự AH AB  Và ABC  vuông cân tại B nên ABCH là hình vuông. Gọi O AC BH  , O là tâm hình vuông. Dựng một đường thẳng d qua O vuông góc với   ABCH , dựng mặt phẳng trung trực của SA qua trung điểm J cắt d tại II  là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Ta hoàn toàn có // IJ SA IJ AB I   là trung điểm SB , hay I d SC  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: 22 . 3 ; 22 S ABC a r AI IJ JA IJ      ( ) 2 20 30 200 0 20 10 10 15 h hh h h h =  ′ ⇒ − + = ⇔ ⇔= ⇒ =  = <  3 1 2 1 8 V h Vh ′  = =   S K I J H O A B C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Do           // , , AH SBC d A SBC d H SBC HK   (K là hình chiếu của H lên SC và     BC SHC HK SBC   ) 2 HK a  . Tam giác SHC vuông tại H 6 SH a  . Tam giác SHA vuông tại H 3 SA a  . 22 . 3 3 4 12 22 S ABC mc SA a JA r AI a S r a           . Câu 50. Cho hình chóp . SABC có  , 3, 150 AC a AB a BAC     và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi , MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . ABCNM bằng A. 3 47 3 a  . B. 3 44 11 3 a  . C. 3 28 7 3 a  . D. 3 20 5 3 a  . Lời giải Chọn C Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB :  222 2 2 2 2 2. . .cos 3 2. . 3.cos150 7 7 7 77 2sin 2.sin150 o ABC o BC AB AC ABAC BAC a a a a BC a BC a R a AO a A               Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn này nên QB AB  . Ta có:   QB AB QB SAB QB AM QB SA            Ta có:   AM QB AM SQB AM QM AMQ AM SB             vuông tại M . Chứng minh tương tự ta được: ANQ  vuông tại N Ta có các tam giác: , ,, ABQ AMQ ANQ ACQ     là các tam giác vuông lần lượt ở , ,, B M N C Do đó các điểm , , , ,M A BC N thuộc mặt cầu đường kính AQ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .BCMN A bằng 7 AO a     3 3 3 4 4 28 7 7 33 3 a V R a     . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 2 .2 , y x xy xy = ∀∈  . B. 2 2 2 , xy x y xy + = +∀ ∈  . C. ( ) 2 2, y x x y xy = ∀∈  . D. 2 22 , xy x y xy − = − ∀ ∈  . Lời giải Chọn C Câu 2: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thê tích dược tính theo công thức: A. 1 9 V Sh = . B. 3 V Sh = . C. 1 3 V Sh = . D. V Sh = . Lời giải Chọn C Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) 22 log log , 0 xy x y x y = ∀> . B. ( ) 2 22 log log log , 0 xy x y x y = + ∀> . C. ( ) 2 22 log log .log , 0 xy x y x y = ∀> . D. ( ) 22 log log , 0 xy y x x y = ∀> . Lời giải Chọn B Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình 3 log 2 x = − là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có 2 3 log 2 3 xx − = − ⇔= . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ) 2; − +∞ . B. ( ) ;1 −∞ − . C. ( ) ;2 −∞ . D. ( ) 2;2 − . Lời giải Đề: ➃ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ( ) ;1 −∞ − . Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số 3 log yx = có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số 3 log yx = không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số 3 log yx = có đúng 1 tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số 3 log yx = không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 log yx = có: Tập xác định: ( ) 0; D = +∞ . 3 0 limlog x x + → = −∞ nên 0 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 limlog x x → +∞ = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số 3 log yx = có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 7: Cho biểu thức 3 Px = , ( ) 0 x > . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 3 P x = . B. 6 P x = . C. 3 2 P x = . D. 3 P x = . Lời giải Chọn C Ta có 3 Px = ( ) 1 3 2 x = 3 2 x = . Câu 8: Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng A. 3 4 R π . B. 3 1 3 R π . C. 3 4 3 R . D. 3 4 3 R π . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có 3 4 3 VR π = . Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  . A. 0.6 log y x = . B. 12 log y x = . C. ( ) 0.6 x y = . D. 12 x y = . Lời giải Chọn D Hàm số log a yx = xác định trên ( ) 0; +∞ nên không thể đồng biến trên  . Hàm số x y a = đồng biến trên  nếu 1 a > và nghịch biến trên  nếu 01 a << . Do đó hàm số 12 x y = có 12 1 a = > nên đồng biến trên  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 3 log y x = . B. 1 3 log yx = . C. ( ) 3 x y = . D. 1 3 x y  =   . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị nhận xét đây là đồ thị của hàm số mũ và hàm số đồng biến nên chọn đáp án C. Câu 11: Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn ( ) 0 fx ′ > , x ∀∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 0;10 bằng? A. ( ) 10 f . B. 10. C. ( ) 0 f . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 0, fx ′ > x ∀∈  nên hàm số đồng biến trên  . Do đó [ ] ( ) 0;10 max 10 yf = . Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng A. 2 Ra π . B. 1 3 Ra π . C. Ra π . D. 1 2 Ra π . Lời giải Chọn C Ta có: xq S rl Ra π π = = . Câu 13: Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng A. 2 2 a π . B. 2 4 a π . C. 2 a π . D. 2 8 a π . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 2 . .2 4 xq S Rh a a a ππ π = = = . Câu 14: Nếu các số dương , ab thỏa mãn 7 a b = thì A. 7 log ab = . B. 1 7 b a = . C. 1 7 log ab = . D. 1 7 b a = . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Chọn A Vì ,0 ab > nên ta có: 7 7 log a ba b = ⇔= . Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 22 log log log , , 0 x x y xy y  = − ∀>   . B. 2 22 log log log , , 0 x x y xy y  = + ∀>   . C. 2 2 log , , 0, 1 log x x xy y yy  = ∀> ≠   . D. 2 2 2 log log , , 0, 1 log x x xy y yy  = ∀> ≠   . Lời giải Chọn A Ta có: 2 22 log log log , , 0 x x y xy y  = − ∀>   . Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. ( ) 0,6 x y = . B. 0,6 log yx = . C. 2 x y = . D. 2 log yx = . Lời giải Chọn B Câu 17: Nếu khối chóp . S ABC có SA a = , 2 SB a = , 3 SC a = và    90 ASB BSC CSA = = = ° thì có thể tích được tính theo công thức A. 3 1 6 Va = . B. 3 Va = . C. 3 1 3 V a = . D. 3 1 2 Va = . Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ta có 3 11 . . . . .2 .3 66 V SA SB SC a a a a = = = . Câu 18: Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Câu 19: Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 2018 x m = − có nghiệm thực là A. ( ) 2018; +∞ . B. ( ) ;2018 −∞ . C. ( ) 2019; +∞ . D. ( ) ;2019 −∞ . Lời giải Chọn A Phương trình 2019 2018 x m = − có nghiệm thực khi 2018 0 2018 mm − > ⇔ > . Câu 20: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 log 2 y x = − là hàm số A. ( ) 1 2 ln 3 y x = − . B. ( ) 1 2 ln 3 y x = − . C. 1 2 y x = − . D. 1 2 y x = − . Lời giải Chọn B Tập xác định ( ) ;2 D = −∞ . Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 1 2 ln 3 2 ln 3 x y xx ′ − ′ = = − − . S B C A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 21: Cho ln3 a = , ln5 b = . Giá trị của biểu thức ln 45 M = bằng A. 2 Ma b = + . B. 2 Ma b = − . C. 2 M ab = + . D. 2 M a b = − . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 ln 3 .5 2ln3 ln5 2a Mb = = += + . Câu 22: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. ( ) 3;1 m∈− . B. [ ] 3;1 m∈− . C. ( ) 1;3 m∈− . D. [ ] 1;3 m∈− . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, phương trình ( ) f x m = có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi ( ) 3;1 m∈− . Câu 23: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép. Số tiền người đó nhận được sau n năm là ( ) ( ) nn n0 A =A 1+r 200 1+ 0,05 = . Để người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng n A 300 ⇒> ( ) ( ) nn 1+0,05 3 3 200 1+0,05 300 1+0,05 n log n 8,31 2 2 ⇔ > ⇔ > ⇔> ⇔> . Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n9 = . Câu 24: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ) O và ( ) O ′ . Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ( ) O ′ . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số 1 2 V V bằng. A. 3. B. 9. C. 1 3 . D. 1 9 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Chọn A Gọi chiều cao, bán kính đáy của trụ lần lượt là h , R . Thể tích khối trụ là: 2 1 V Rh = π . Thể tích khối nón là: 2 2 1 V Rh 3 = π . 2 1 2 2 V Rh 3 1 V Rh 3 π ⇒= = π . Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2 2 8 xx y − = là hàm số A. ( ) 2 2 1 8 ln 8 xx yx − = − . B. ( ) 2 2 2 1 8 ln8 xx yx − = − . C. ( ) 2 2 2 18 xx yx − = − . D. 2 2 8 ln 8 xx y − = . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2 2 8 2 8 ln 8 2 1 8 ln 8 xx xx xx xx x − −− ′ ′ =−=− . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 25 x < là A. ( ) 2 log 5; +∞ . B. ( ) 5 ;log 2 −∞ . C. ( ) 5 log 2; +∞ . D. ( ) 2 ;log 5 −∞ . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 5 log 5 x x <⇔ < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 2 ;log 5 S = −∞ . Câu 27: Tập xác định của hàm số ( ) 2 7 log 4 y x = −+ là A. [ ] 2;2 − . B. ( ) 2;2 − . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 2;0 − . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: 2 40 2 2 xx − + > ⇔− < < . TXĐ của hàm số là: ( ) 2;2 D = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ln x f x x = trên đoạn [ ] 4;7 bằng A. ( ) 4 f . B. ( ) 7 f . C. ( ) e f . D. ( ) 5 f . Lời giải Chọn A Xét hàm số ( ) ln x f x x = trên đoạn [ ] 4;7 . Ta có: +) ( ) ln x f x x = liên tục trên đoạn [ ] 4;7 . +) ( ) ( ) 22 ln . ln 1 ln xx x x fx x x ′ − − ′ = = . ( ) [ ] 2 1 ln 0 0 ln 1 e 4;7 x fx x x x − ′ = ⇔ = ⇔ = ⇔= ∉ . Mặt khác, ( ) 0 fx ′ < , [ ] 4;7 x ∀∈ suy ra [ ] ( ) ( ) 4;7 4 Max f x f = . Câu 29: Một cây kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có cùng bán kính bằng 3cm , chiều cao hình nón là 9cm . Tính thể tích của que kem (bao g ồm c ả phần không gian bên trong ốc quế không chứa kem) có giá tr ị bằng A. ( ) 3 45 cm π . B. ( ) 3 81 cm π . C. ( ) 3 81 cm . D. ( ) 3 45 cm . Lời giải Chọn A Thể tích của que kem là: ( ) 32 32 3 1 1 4 1 . . . 2 23 3 1 4 1 . 3 . 3 .9 45 cm 23 3 K CN V V V r rh ππ π π π = += + = + = Câu 30: Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 1 yx = − là A.  . B. [ ) 1; +∞ . C. { } \1  . D. ( ) 1; +∞ . Lời giải Chọn D Hàm số ( ) 1 3 1 yx = − xác định khi và chỉ khi 10 1 xx −> ⇔ > . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Vậy tập xác định của hàm số ( ) 1 3 1 yx = − là ( ) 1; +∞ . Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 2 x y x − − = − là A. 2 x = . B. 2 y = − . C. 2 x = − . D. 2 y = . Lời giải Chọn B Ta có: 21 lim 2 2 x x x → +∞ − − = − − , 21 lim 2 2 x x x → −∞ − − = − − . Do đó 2 y = − là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 2 x y x − − = − . Câu 32: Một khối nón có bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng 3a thì có thể tích bằng A. 3 a π . B. 3 3 a π . C. 3 27 a π . D. 3 9 a π . Lời giải Chọn D Thể tích của khối nón: ( ) 2 23 11 . 3 .3 9 33 V Rh a a a ππ π = = = . Câu 33: Cho mặt cầu ( ) S tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng ( ) P . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P . Mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S khi và chỉ khi A. 4 d < . B. 2 d > . C. 2 d < . D. 4 d > . Lời giải Chọn C Mặt cầu ( ) S có bán kính 2cm . Để mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S khi và chỉ khi 2 d < . Ta chọn đáp án C. Câu 34: Đạo hàm của hàm số ( ) 5 1 1 y x = − bằng A. ( ) 6 5 1 x − . B. ( ) 6 5 1 x − − . C. ( ) 4 5 1 x − . D. ( ) 4 5 1 x − − . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ( ) ( ) 1 .. nn u nu u − ′ ′ = . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 10 10 6 1 51 . 1 5 1 11 x x y x xx ′ −− −− − ′ = = = − −− . Câu 35: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính bằng ( ) 4 cm . Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là A. ( ) 2 4 cm . B. ( ) 2 16 cm . C. ( ) 2 16 cm π . D. ( ) 2 4 cm π . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu 2 4 SR π = 16 π = ( ) 2 cm . Câu 36: Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 60° . B. 120 ° . C. 30° . D. 15 ° . Lời giải Chọn A Xét tam giác SAO có 1 2 OA SA =  30 ASO ⇒=° Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60° . Câu 37: Cho 2 log 3 a = , 5 log 3 b = . Biểu thức 10 log 3 M = bằng A. 1 M ab = . B. ab M ab + = . C. M ab = . D. ab M ab = + . Lời giải Chọn D 22 2 10 2 2 2 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log 10 1 log 5 1 log 3.log 5 M = = = = ++ 1 a ab a ab b = = + + . Câu 38: Cho ABH ∆ vuông tại H , 3 AH a = , 2 BH a = . Quay ABH ∆ quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là A. 3 4 3 a π . B. 3 12 a π . C. 3 4 a π . D. 3 18 a π . Lời giải h r O l S A B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Chọn C Khối nón có chiều cao 3 AH a = và bán kính đáy 2 BH a = . ⇒ Thể tích khối nón là 2 23 11 . .3 . 4a 4 33 V AH BH a a π ππ = = = . Câu 39: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a có thể tích bằng? A. 3 1 3 a π . B. 3 a π . C. 3 a . D. 3 1 3 a . Lời giải Chọn B Ta có 23 tru V rh a ππ = = Câu 40: Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: A. 3 2 a . B. a . C. 2 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn A Tâm của hình lập phương chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 3 2 a R = Câu 41: Tập hợp các giá trị m đề hàm số   32 5 51 3 2 x x y m mx     đồng biến trên   6;7 là: A.   ;7  . B.   ;6  . C.   5;  . D.   ;5  . Lời giải Chọn B Ta có   2 55 yx m x m     YCBT   0, 6;7 yx            5 5 , 6;7 xx x m x         , 6;7 m xx     (vì   5 0, 6;7 x x     ) 6 m  hay   ;6 m   . Câu 42: Cho phương trình   9 1 .3 0 x x mm    . Điều kiện của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: B H A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 A. 0 m  và 1 m  . B. 0 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Chọn D Đặt   31 x tt   Phương trình trở thành:   2 1 10 t t m tm tm           Vì 10 tx   Nên để PT đã cho có đúng 3 nghiệm 1 m  ( vì mỗi giá trị 1 t  ta được 3 log x t  ). Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số ( ) 3 22 4 1 y x mx m x =+ − −+ có hai điểm cực trị ở hai phía trục Oy là A. [ ] \ 2;2 −  . B. ( ) ;2 −∞ − . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) 2;2 − . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 3 2 4 y x mx m ′= + −+ . Để đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy thì 0 y ′ = có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Từ đó suy ra 2 40 m − + < 2 2 m m <−  ⇔  >  hay [ ] \ 2;2 m∈−  . Câu 44: Cho hàm số ( ) ( ) 2 0,3 log 2 fx x x = − . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx ′ < là A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 0;1 . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 1;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2 20 xx −> 02 x ⇔< < . Suy ra tập xác định của hàm số là ( ) 0;2 D = . Ta có ( ) ( ) 2 22 2 ln 0,3 x fx xx − ′ = − , xD ∀∈ . Khi đó ( ) 0 fx ′ < ( ) 2 22 0 2 ln 0,3 x xx − ⇔< − 2 22 0 2 x xx − ⇔> − 22 0 x ⇔− > (do điều kiện xác định của hàm số) 1 x ⇔< . Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 0;1 S = . Câu 45: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương có cạnh 6cm và một nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ). Thể tích của hộp nữ trang này bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 A. ( ) 3 216 108 + cm π . B. ( ) 3 216 54 + cm π C. ( ) 3 216 27 + cm π . D. ( ) 3 36 27 + cm π . Lời giải Chọn C Gọi ( ) 3 1 V cm ; ( ) 3 2 V cm lần lược là thể tích của hình lập phương và nửa hình trụ của hộp đựng nữ trang. Khi đó ta có:  Thể tích của hình lập phương là: ( ) 33 1 6 216 = = V cm ; ( ) 3 2 1 . 2 = V cm  Thể tích của nửa hình trụ bằng một nữa thể tích hình trụ có chiều cao là 6cm và đường kính đáy là 6cm : ( ) 23 2 1 1 . .3 . .6 27 2 2 = = = ht V V cm ππ Vậy thể tích của hộp nữ trang là: ( ) 3 12 216 27 = += + V V V cm π Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có , 2, ' 2 AB a AD a AA a = = = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '' ACB D bằng A. 2 4 a π . B. 2 36 a π . C. 2 16 a π . D. 2 9 a π . Lời giải Chọn D Vì qua bốn điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất một mặt cầu cho nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '' ACB D cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ( ) ( ) 22 2 22 2 22 '' 3 2 2 22 aa a AC AB AD AA a R ++ ++ = = = = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '' ACB D : 2 22 3 44 9 2 a SR a ππ π  = = =   . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 47: Cho hình chóp đều . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAC  vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều . S ABCD bằng: A. 2 a . B. a . C. 2 a . D. 2 a . Lời giải Chọn A Gọi I là tâm hình vuông ABCD . Dễ thấy các tam giác , ,, ABC ADC ASC BSD ∆ ∆ ∆∆ là các tam giác vuông cân có I là trung điểm cạnh huyền nên I cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp . S ABCD . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng: 2 22 2 AC a a R = = = . Câu 48: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 32 1 2 sin 6 xx y xx x +− = −− là: A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Hàm số xác định 32 1 1 10 3 3 2 60 0 0 x x x x x x xx x x x ≥−  ≥−   +≥ ≠    ⇔ ⇔ ⇔≠    ≠− −− ≠    ≠   ≠  Tập xác định: [ ) { } [ ) ( ) ( ) 1; \ 0;3 1;0 0;3 3; D = − +∞ = − ∪ ∪ +∞ Ta có: ( ) ( ) 2 00 1 2 sin lim lim 6 xx xx y xx x − − →→ +− = −− ( ) ( ) 12 sin 1 1 . .1 lim lim 2 66 6 00 x x x xx xx +− − = = = − −− −− →→ ( ) ( ) 2 00 1 2 sin lim lim 6 xx xx y xx x ++ →→ +− = −− ( ) ( ) 12 sin 1 1 . .1 lim lim 2 66 6 00 x x x xx xx +− − = = = − ++ −− →→ Do đó: 0 x = không là tiệm cận đứng. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 2 sin lim lim 2 23 33 xx y x xx xx +− = −− +− →→ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 sin lim 2 2 3 12 3 x x x xx x x − = − + − ++ → ( ) ( ) sin sin 3 lim 2 60 2 12 3 x x x x x = = − + ++ → ( ) ( ) ( ) 1 2 sin lim lim 2 23 3 3 xx y x xx x x +− = + + +− → → ( ) ( ) ( ) ( ) 3 sin lim 2 2 3 12 3 x x x xx x x − = + + − ++ → = ( ) ( ) sin sin 3 lim 2 60 2 12 3 x x x x x = + + ++ → Do đó: 3 x = không là tiệm cận đứng. Câu 49: Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đường tròn đường kính 6 AB cm = và đường cao bằng 33cm . Gọi () S là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu () S bằng A. 3 2( ) cm B. 2 3( ) cm . C. 3 3( ) cm . D. 3( ) cm . Lời giải Chọn B Gọi H và M lần lượt là trung điểm AB và AI . Gọi O là điểm nằm trên HI sao cho OM AI ⊥ . Vì O IH ∈ (trục đường tròn đáy) và O nằm trên đường trung trực của AI nên mặt cấu () S có tâm O và bán kính OI Ta có 6 AB cm = , 3 AH cm = , 33 IH cm = , 22 9 27 6 IB IA HI HA cm = = + = += M I H B A O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Suy ra ABI ∆ là tam giác đều cạnh 6cm nên 3 2 3( ) 3 AB OI cm = = Vậy bán kính của () S là 2 3( ) cm Câu 50: Hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D ′′ ′ ′ nội tiếp được mặt cầu khi và chỉ khi A. Tứ giác ABCD là hình thoi. B. Tứ giác ABCD là hìnhvuông. C. Tứ giác ABCD là hìnhchữ nhật. D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Lời giải Chọn D Điều kiện cần: Giả sử lăng trụ đứng . ABCD A B C D ′′ ′ ′ nội tiếp mặt cầu ( ) S khi đó ,, , A BC D thuộc đường tròn ( ) C là giao tuyến của mặt phẳng ( ) ABCD với mặt cầu ( ) S do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Điều kiện đủ: Gọi , OO ′ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD , ABC D ′′ ′ ′ do lăng trụ . ABCD A B C D ′′ ′ ′ là lăng trụ đứng nên OO ′ là trục đường tròn ngoại tiếp của hai tứ giác đó. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OO ′ ta có D IA IB IC I ID IA IB IC ID ′′ ′ ′ = = = = = = = = ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng . ABCD A B C D ′′ ′ ′ . I A' B' D' C' C D B A O' O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng A. V Bh = . B. 1 3 V Bh = . C. 1 6 V Bh = . D. 2 3 V Bh = . Lời giải Theo công thức tính thể tích lăng trụ ta có đáp án A Câu 2. Cho hàm số 42 ( 0) y ax bx c a = ++ ≠ có đồ thị ( ) C . Chọn mệnh đề sai. A. ( ) C nhận trục tung làm trục đối xứng. B. ( ) C luôn cắt trục hoành. C. ( ) C luôn có điểm cực trị. D. ( ) C không có tiệm cận. Lời giải Vì phương trình 42 0 ax bx c + += có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm, nên ( ) C có thể cắt trục hoành hoặc không cắt. Vậy chọn đáp án B. Câu 3. Đồ thị hàm số 32 1 yx x = −+ và 3 2 32 yx x = −+ có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ : 32 3 32 2 12 3 2 3 10 (x 1)(x 2 x 1) 0 1 12 12 xx x x xx x x x x − += − + ⇔ + − += ⇔− + − = =   ⇔ =−−   =−+  Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. Câu 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 log 4 x = . A. { } 2 S = . B. { } 8 S = . C. { } 16 S = . D. { } 6 S = . Lời giải Ta có 4 2 log 4 2 16 xx = ⇔= = . Đề: ➄ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 2 35 yx x = −− trên đoạn [ ] 1; 1 − là A. 0 . B. 1. C. 5 − . D. 1 − . Lời giải Hàm số 42 2 35 yx x = −− liên tục trên đoạn [ ] 1; 1 − Ta có: 3 0 8 6, 0 3 2 x y x x y x =   ′′ =−=⇔  = ±   . Vì ( ) ( ) 3 49 1 6, 0 5, 28 y yy  ± = − = − ± = −    . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 42 2 35 yx x = −− trên đoạn [ ] 1; 1 − là 5 − . Câu 6. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 5 2 3 yx x = −− là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Cách 1: Do đây là hàm trùng phương có ( ) . 5. 2 0 ab= −< nên hàm số có 3 điểm cực trị. Cách 2: Ta có: 3 0 20 4 , 0 5 5 x y x x y x =   ′′ =− =⇔  = ±   Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm nên y ′ đổi dấu khi qua cả 3 nghiệm. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số 32 3 y x x = −+ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( ) 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên ( ) 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên ( ) 1;1 − . D. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Lời giải Ta có ( ) 2 3 6 3 2 y x x x x ′= − += − − 00 2 yx ′ ⇒ > ⇔ < < . Vậy hàm số đồng biến trên ( ) 0;2 . Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số 51 2 x y x − = + là A. 0 . B.1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 TXĐ: ( ) ( ) ; 2 2; D = −∞ − ∪ − +∞ . Ta có ( ) 2 11 '0 2 y x = > + xD ∀∈ . Vậy hàm số không có điểm cực trị. Câu 9. Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? A. Khối lập phương. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh, khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, khối lập phương có 8 đỉnh, khối bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Hàm số bậc ba: ( ) 32 0 y ax bx cx d a = + ++ ≠ TXĐ: D =  2 '3 2 y ax bx c = ++ 2 3 b ac ′ ∆= − Nếu 0 ′ ∆ ≤ thì y’ không đổi dấu trên  nên hàm số không có cực trị. Nếu 0 ′ ∆> thì ' 0 y = luôn có hai nghiệm phân biệt 12 , x x và y’ đổi dấu khi x chạy qua 12 , x x nên hàm số đạt một cực đại và một cực tiểu. Câu 11. Với 0, 1 mm >≠ . Đặt 3 log am = . Tính log 3 m m theo a . A. 1 a a − . B. 1 a + . C. 1 a a + . D. 1 a a + . Lời giải 33 33 log 3 1 log 1 log 3 log log m mm a m m ma + + = = = . Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. B. Số cạnh bằng số đỉnh. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 C. Số cạnh bằng số mặt. D. Các mặt là tam giác. Lời giải Giả sử hình chóp 12 1 . ... n S AA A − có n đỉnh ( 4 n ≥ , n ∈  ). Khi đó hình chóp có đáy là ( ) 1 n − − giác, số mặt bên bằng ( ) 1 n − . Vậy tổng số mặt bằng n . Suy ra hình chóp có số mặt bằng số đỉnh. Câu 13. Cho kho� i tứ diện ABCD , gọ i M là trung đie�m củ a AB . Mặt pha�ng ( ) MCD chia kho� i tứ diện đã cho thành hai kho� i tứ diện: A. AMCD và ABCD . B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD . Lời giải Câu 14. Đo� thị hàm so� 32 1 x y x −+ = + nhậ n đie�m nào sau đây là tâm đo� i xứ ng A. ( ) 1; 3 A − . B. ( ) 3; 1 B −− . C. ( ) 1; 3 C −− . D. ( ) 1;3 C − Lời giải Ta có : 32 lim 3 1 x x x → ±∞ −+ = − + , suy ra đườ ng tha�ng 3 y = − là tiệm cận ngang. 1 32 lim 1 x x x ± →− −+ = ±∞ + , suy ra đườ ng tha�ng 1 x = − là tiệm cận đứ ng. Tâm đo� i xứ ng củ a đo� thị là giao đie�m củ a 2 đườ ng tiệm cận, vậy: ( ) 1; 3 C −− là tâm đo� i xứ ng. Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là 2 a . A. 3 Va = . B. 3 2 a V = . C. 3 3 a V = . D. 3 6 a V = . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Xét tứ diện đều ABCD cạnh 2 a . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có 6 3 a DG = , suy ra 2 2 2 23 2 33 aa AG a = −= . Diện tích tam giác BCD : 2 3 2 BCD a S = . Thể tích khối tứ diện đều cạnh 2 a là: 23 12 3 3 .. 33 2 3 a a a V = = . Câu 16. Biểu thức ( ) 3 5 4 .0 P x xx = > được viết dưới dạng lũy thừa là A. 3 4 P x = . B. 32 45 P x = . C. 13 20 P x = . D. 65 4 P x = . Lời giải Ta có 1 13 1 13 13 5 55 3 20 4 44 . P xx x x x  = = = =   . Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2 12m và chiều cao 5m là A. 3 20m . B. 3 10m . C. 3 30m . D. 3 60m . Lời giải Thể tích khối chóp: 3 11 . .12.5 20 33 V Bh m = = = . Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 31 2 16 x + = . A. 4 x = . B. 0 x = . C. 5 x = . D. 1 x = . Lời giải Ta có: 31 2 16 3 1 4 1 x x x + = ⇔ += ⇔ = . Câu 19. Giả sử 2 log 5 a = và 2 log 7 b = . Khi đó ( ) 2 2 log 5 .7 bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. 2 ab + . B. 2 ab + . C. 2ab . D. 2ab + . Lời giải Ta có ( ) 22 2 2 2 22 log 5 .7 log 5 log 7 2log 5 log 7 2ab = += +=+ . Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực. A. ( ) 30 20 x y = − . B. ( ) x ye = . C. x y =  . D. ( ) 32 x y = − . Lời giải Vì 0 3 21 <− < nên hàm số ( ) 32 x y = − nghịch biến trên tập số thực. Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. 3 12 3 V cm = . B. 3 18 3 V cm = . C. 3 36 V cm = . D. 3 9 3 V cm = . Lời giải 2 3. 3 9 3 44 ABC S = = . . ABC ABC ABC V S AA ′′ ′ ′ = 9 3 4. 4 = 9 3 = . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng ( ) α qua M và song song với ( ) ABCD cắt các cạnh ,, SB SC SD lần lượt tại ,, N PQ . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là 3 a , tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 16a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 8a . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 ( ) ( ) 3 1 ., 3 = = SMNPQ MNPQ V S d S MNPQ a ( ) ( ) 1 ., 3 = SABCD ABCD V S d S ABCD ( ) ( ) 1 .4 .2 , 3 = MNPQ S d S MNPQ ( ) ( ) 1 8. . . , 3 = MNPQ S d S MNPQ 3 8a = . Cách 2: Sử dụng tính chất : Cho hình chóp 12 3 . ... n S AA A A . Gọi () α là mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp và cắt các cạnh 12 , ,..., n SA SA SA lần lượt tại 12 , ,..., n MM M . Khi đó, ta có 1 2 3 12 3 . ... 3 . ... n n SM M M M S AA A A V k V = , trong đó 1 1 SM k SA = . Khi đó ta có: 3 3 1 88 2 . .. . S MNPQ S ABCD S MNPQ S ABCD V VV a V  = ⇒ = =   Câu23. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi 12 V ,V lần lượt là thể tích khối AA'B'C'và khốiABCC' . Tính 1 2 V k. V = A. k 1. = B. 2 k. 3 = C. 1 k. 2 = D. 1 k. 3 = Lời giải Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Ta có 1 V lần lượt là thể tích khối AA'B'C'nên 1 A'.ABC 1 V V B.h 3 = = 2 V lần lượt là thể tích khối ABCC' nên 2 C'.ABC 1 V V B.h 3 = = Vậy 1 2 V k 1. V = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây A. ( ) 1;3 . B. ( ) ;3 . −∞ C. ( ) 1; . +∞ . D. ( ) 0;1 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng ( ) 0;1 . Câu 25. Cho hàm số ( ) 3 log 5 y x = − . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ( ) 0; +∞ . B. Hàm số đồng biến trên ( ) 5; +∞ . C. Hàm số nghịch biến trên ( ) 5; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Lời giải Tập xác định ( ) 5; D = +∞ Vì ( ) ( ) 1 ' 0 5; 5 .ln 3 y x x = > ∀ ∈ +∞ − nên hàm số đồng biến trên ( ) 5; +∞ . Câu 26 . Cho hình chóp . S ABC . Lấy , MN sao cho SM MB =     và 2 SN CN = −      . Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của khối . S AMN và khối đa diện ABCNM . Tính 1 2 V k V = . A. 1 3 k = . B. 1 2 k = . C. 2 3 k = . D. 1 k = . Lời giải ∞ + ∞ 0 ∞ ∞ + y x 3 1 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Ta có: . . 1 2 1 . . . 23 3 S AMN S ABC V SA SM SN V SA SB SC = = = .. 1 3 S AMN S ABC VV ⇒ = . . . . . 12 33 ABCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC V VV V V V = − = − = . Vậy . . 1 2 . 1 1 3 2 2 3 S ABC S AMN ABCNM S ABC V V V VV V = = = . Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. 2 1 x y x + = + . B. 2 1 x y x + = − . C. 1 1 x y x −+ = −− . D. 1 1 x y x + = − . Lời giải Từ đồ thị: Tại 0 x = ta có 2 y = − Xét phương án A: 02 xy = ⇒= Xét phương án B: 02 xy =⇒= − Xét phương án C: 01 xy =⇒= − Xét phương án D: 01 xy =⇒= − Vậy chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Câu 28. Cho hàm số 32 33 yx x = −− . Gọi , ab lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính 2 2 Sa b = − . A. 23 S = . B. 4 S = − . C. 55 S = . D. 4 S = . Lời giải Tập xác định: D =  '2 36 yx x = − '2 03 03 6 0 27 xy y xx xy =⇒= −  =⇔ −=⇔  =⇒= −  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại 0 x = , giá trị cực đại bằng 3 − . Khi đó 3 a = − Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = , giá trị cực tiểu bằng 7 − .Khi đó 7 b = − 22 2 ( 3) 2.( 7) 23 Sa b = − =− − −= Câu 29. Cho phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 45 4 log 1 .log 1 log 1 . xx x x xx −− + − = −− Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là A. 144 25 . B. 219 25 . C. 194 25 . D. 169 25 . Lời giải Điều kiện 2 11 10 x xx −≤ ≤    − −>   ( ) * ( ) ( ) ( ) 2 2 2 45 4 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− ( ) ( ) ( ) 2 2 2 45 4 log 1 .log 1 log 1 0 xx x x xx ⇔ −− + − − −− = ( ) ( ) ( ) 22 45 log 1 . log 1 1 0 xx x x ⇔ − − + − −= ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 5 log 1 0 1 log 1 1 0 2 xx x x  − − =  ⇔  + − −=   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 ( ) 2 1 11 xx ⇔ − −= 2 11 xx ⇔ −= − ( ) 2 2 1 11 x x x ≥   ⇔  −= −   1 x ⇔= . ( ) ( ) 2 5 2 log 1 1 x x ⇔ + − = ( ) 2 55 log 1 log 5 x x ⇔ + − = 2 15 x x ⇔ + −= ( ) 2 2 5 15 x x x ≤   ⇔  −= −   13 . 5 x ⇔= Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 2 2 13 194 1. 5 25   + =     Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều . SABCD và điểm C  thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng   ABC  chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính . SC k SC   A. 2 . 3 k  B. 51 . 2 k   C. 1 . 2 k  D. 4 . 5 k  Lời giải Kẻ   . SD SC C D AB D SD k SD SC         Khi đó mặt phẳng   ABC  chia khối chóp thành hai phần là . SBC DA   và ABDCD C  . Ta có . .. . S BC D A S ABC S BC D V VV      . . . . .. S ABC S ABC S ABC S ABC V SC k V kV V SA        22 . . . . . .. S BC D S BCD S BC D S BCD V SC SD k V kV V SC SD        Từ giả thiết, ta có 2 . . .. . 11 .. 22 S ABCD S ABC S ACD S ABCD S ABC D V V kV k V V     22 .. . 1 15 .. 1 . 2 22 2 SABCD SABCD SABCD VV k k V kk k          Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2 85 = − + − y x x là: A. ( ) 0;0 A . B. ( ) 2;11 C . C. ( ) 0; 5 − B . D. ( ) 2;16 D . Lời giải Tập xác định =  D 3 4 16 ′= − + y x x 3 2 0 4 16 0 2 0 =   ′ = ⇔− + = ⇔ = −   =  x y x x x x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( ) 0; 5 − . Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ln = − y xx trên [ ] 1;e lần lượt là , Mm . Tính = + PM m . A. 1 = − P e . B. 2 = − Pe . C. = − Pe . D. = Pe . Lời giải Hàm số ln = − y xx liên tục trên đoạn [ ] 1;e . Ta có: 1 1 ′ = − y x 1 0 10 1 ′= ⇔ −= ⇔ = yx x Khi đó ( ) 11 = − y , ( ) 1 = − ye e . Ta suy ra [ ] ( ) 1; max 1 1 = = = − e M yy , [ ] ( ) 1; min 1 = = = − e m y ye e . Vậy 11 = + =−+ − =− PM m e e . Câu 33. Tập xác định D của hàm số 5 3 log 2 x y x + = − là . A. ( ) ( ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . B. ( ] ( ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . C. ( ] [ ) ; 3 2; D = −∞ − ∪ + ∞ . D. [ ) 3;2 D = − . Lời giải Hàm số 5 3 log 2 x y x + = − xác định khi và chỉ khi 3 3 0 2 2 x x x x <−  + > ⇔  > −  . Câu 34. Cho các số thực , xy thay đổi và thỏa mãn điều kiện 22 1 x y xy x y + + = ++ và 1 xy + ≠− . Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 1 xy P xy = ++ . Tính 65 S Mm = + . A. 13 3 − . B. 26 3 . C. 3 − . D. 6 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Ta có 22 1 x y xy x y + + = ++ ( ) 2 1 xy xy xy ⇔ + − = ++ ( ) 2 ( )1 xy xy xy ⇔ = + − + − . Đặt t xy = + . Để tồn tại , xy ta cần điều kiện: ( ) ( ) ( ) 2 2 41 xy xy xy   ⇔ + ≥ + − + −   22 4 44 t tt ⇔ ≥ −− 2 3 4 40 tt ⇔ − −≤ 2 2 3 t − ⇔ ≤≤ . Khi đó P trở thành: 2 1 1 tt P t − − = + . Suy ra ( ) 2 2 2 1 tt P t + ′ = + . Ta có: 2 0 ;2 3 0 2 2 ;2 3 t P t −  = ∈       ′ = ⇔  −  =−∉       . Ta có: ( ) ( ) 21 1 ; 0 1; 2 33 3 P PP −  == − =   . Suy ra: 2 ;2 3 1 min min ; 1 1 3 mP −     = = − = −     . 2 ;2 3 11 max max ; 1 33 MP −     = = − =     . Khi đó: ( ) 1 6. 5. 1 3 3 S= + − = − . Câu 35. Khối đa diện đều loại { } 4;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính 2 T DC = + . A. 28 T = . B. 32 T = . C. 30 T = . D. 22 T = . Lời giải Khối đa diện đều loại { } 4;3 là khối lập phương có số đỉnh là 8 và số cạnh là 12 . Vậy: 2 2.8 12 28 T DC = += + = Câu 36. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y xx = + + là A. 2 2 1 x y xx ′ = ++ . B. ( ) 2 2 1 ln 1 x y xx + ′ = ++ . C. 2 1 1 y xx ′ = ++ . D. 2 2 1 1 x y xx + ′ = ++ . Lời giải Ta có công thức tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 ln . uu u ′ ′ = Vậy ( ) ( ) ( ) 22 22 1 2 1 ln 1 . 1 11 x y xx xx xx xx + ′ ′ ′= + + = + + = + + + + . . . . . 12 33 ABCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC V VV V V V = − = − = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 a . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , BC SM . Mặt phẳng ( ) ABN cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ( ) ABC . A. 2 da = . B. 43 3 a d = . C. da = . D. 83 3 a d = . Lời giải Gọi h là chiều cao của khối chóp SABC . Diện tích tam giác ABC là 2 3 4 ABC a S ∆ = . Ta có: 1 . 43 3 SABC ABC V hS h a ∆ = ⇒= . E là giao điểm của BN và SC . Ta tính SE SC . Qua S kẻ đường thẳng song song BC cắt BE tại F . 11 1 1 22 2 3 SE SF SF SN SE EC BC BM NM SC = = = =⇒= . 1 2 2 2 83 .4 3 3 3 33 3 SABE EABC SABC SABC VV SE a dh a V SC V = = ⇒ = ⇒= = = . Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2 1 f x xm = + có đúng hai đường tiệm cận đứng. A. 0 m ≥ . B. 0 m < . C. 0 m > . D. 0 m ≤ . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình 2 0 xm + = có 2 nghiệm phân biệt 0 m ⇔< . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 o . Thể tích khối chóp . S ABCD theo a là: A. 3 2 a . B. 3 9 a . C. 3 24 a . D. 3 6 a . Lời giải Gọi M là trung điểm BC. ( ) SO ABCD SO OM SOM ⊥ ⇒⊥ ⇒  vuông tại O . Ta thấy: . S ABCD là hình chóp đều nên SBC  cân tại S , có M là trung điểm BC nên ( ) 1 SM BC ⊥ . Tương tự OBC  vuông cân tại O có M là trung điểm BC nên ( ) 2 OM BC ⊥ Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 ° là góc  45 SMO = ° . Khi đó 2 a SO OM = = 3 2 11 .. . . 3 3 2 6 SABCD ABCD aa V S SO a ⇒ = = = Câu 40 . Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 24 1 12 4 f x x x x x ′ =+ −+ − , với mọi x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số là: A.3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Ta thấy ( ) 1 1 0 2 4 x x f x x x = −   =  ′ = ⇔  = −  =  , trong đó 1 4 x x = −   =  là nghiệm bội chẵn nên không phải là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là 1; 2 x x = = − . O C A B D S M Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 + 0 + ∞ 4 2 0 0 -1 + + x ∞ 1 0 y' y Cách khác: Dựa vào bảng biến thiên: Khi đó , hàm số có 2 cực trị là 1; 2 x x = = − . Câu 41. Phương trình ( ) ( ) 22 33 log 1 log 2 1 xx x ++ = − có hai nghiệm 1 x , 2 x . Biết 12 x x < , tính 2 12 2 P x x = + . A. 5 P = . B. 2 P = . C. 6 P = . D. 3 P = − . Lời giải Điều kiện 2 2 10 2 10 xx x  + +>  −>  ⇔ 22 ; 22 x xx ∀∈    <− >    ⇔ 22 ; 22 xx <− > . Vì cơ số 31 a = > nên ta có ( ) ( ) 22 33 log 1 log 2 1 xx x ++ = − ⇔ 22 12 1 xx x + += − ⇔ 2 20 xx −− = ⇔ 2 1 x x =   = −  . Suy ra ( ) 2 2 12 2 1 2.2 5 P x x =+ =− + =. Câu 42. Khối hộp . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có thể tích là 3 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện . ABCD AMCD ′′ ′ ′ theo a . A. 3 6 a V = . B. 3 12 a V = . C. 3 2 3 a V = . D. 3 11 12 a V = . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có . .. . ABCD ABCD ABCD AMCD M BCCB M BCC V V VV ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = +− ( ) * ( ) ( ) 3 .' ; . ABCD ABCD BCC B a V d A BCCB S ′′ ′ ′ ′ ′′ = = . Vì M là trung điểm AB nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; .; 2 d M BCCB d A BCCB ′′ ′′ = . Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) 3 . '' 1 11 1 . ; . . . ; . 3 32 6 M BCCB BCC B BCC B V d M BCCB S d A BCCB S a ′′ ′ ′ ′′ ′′ = = = . ( ) ( ) ( ) ( ) 3 .' ' 1 11 1 1 . ; . .. ; .. 3 3 2 2 12 M BCC BCC BCC B V d M BCC S d A BCCB S a ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ = = = . Khi đó ( ) * 3 33 3 1 1 11 6 12 12 a V a a V a ⇔ = + − ⇔ = . Câu 43. Cho tứ diện đều . ABCD Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho 2 NC ND = −     . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là 3 . a Tính thể tích V của khối tứ diện . ABCD A. 3 4 . 3 Va = B. 3 3 . 2 Va = C. 3 1 . 3 V a = D. 3 3. Va = Lời giải M B D C A N Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Do M là trung điểm của AB nên ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2 ; d A BCD d M BCD = .Ta có : ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) 3 1 11 ; . .2 ; . . .sin 3 32 1 1 1 3. ; . . .sin 3. ; . 3 3 3 2 3 BCD BCN MNBC V d A BCD S d M BCD BCCD BCD d M BCD BCCN BCD d M BCD S V a ∆ ∆ = = = = = = Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2 x y + = . A. 2 1 2 .ln 2. x y + ′ = B. 2 2 .2 .ln 2. x yx + ′ = C. 2 .ln 2. yx ′ = D. 2 1 2 .2 ln 2 x x y + ′ = ⋅ Lời giải Tập xác định : D =  . ( ) 2 22 21 1 2 1 .2 .ln 2 2 .2 .ln 2 .2 .ln 2 x x x yx x x + + + ′ ′=+ == Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 22 (2 1) ( 5 14) 4 yx m x m m x = − + + −− + có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. 8 . B. 6 . C. 10 . D. Vô số. Lời giải Hàm số đã cho là hàm bậc 3. Ta có 22 ' 3 2(2 1) 5 14 y x m x m m = − ++ −− . Để để đồ thị hàm số 3 22 (2 1) ( 5 14) 4 yx m x m m x = − + + −− + có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phường trình ' 0 y = phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức là 2 3( 5 14) 0 2 7 m m m − − < ⇔− < < Vì m ∈  nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46. Tính ( ) ( ) 2019 2019 ln 3 2 ln 2 3 S= + +− . A. 1 S = . B. 2019 S = . C. 0 S = . D. 2 2019 S = . Lời giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2019 2019 2019 2019 2019 ln 3 2 ln 2 3 ln 3 2 . 2 3 ln (2 3)(2 3) ln1 0. S  = + +− = + −     = +− ==     Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Câu 47. Nghiệm của phương trình 53 35 xx = được viết dưới dạng ( ) log log ab b xa = với , ab là các số nguyên tố vàab > . Tính 53 S ab = − A. 16 S = . B. 2 S = . C. 22 S = . D. 0 S = . Lời giải Ta có : ( ) 53 3 3 53 3 5 3 5 5 3 .log 5 log 5 log log 5 3 xx x xx x  = ⇔ = ⇔ = ⇔=   Vậy 5; 3 5 3 5.5 3.3 16 a b S ab = = ⇒= − = − = . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của khối chóp '. A ADE và thể tích khối đa diện '' ' A B C CEDB . Tính 1 2 V k V = A. 2 3 k = . B. 4 27 k = . C. 4 5 k = . D. 4 23 k = . Lời giải Ta có : A. 2 2 24 4 3 39 9 ADE ADE ABC ABC S DE SS BC S   =⇒ = =⇒=     Gọi , Vh lần lượt là thể tích và độ dài đường cao của hình lăng trụ .' ' ' ABC A B C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 1 21 1 2 1 14 4 .. 3 3 9 27 4 23 27 27 4 . 23 ADE ABC V hS h S V V VV V V V V V = = = = −= − = ⇒= Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 32 yx x x = + ++ tại điểm có hoành độ bằng 1 − là A. 22 yx = − − . B. 25 yx = − − . C. 2 1 yx = − + . D. 21 yx = − − . Lời giải Ta có: ( ) 2 3 6 1 1 2 yx x y ′′ = + + ⇒ − =− ; ( ) 13 y − = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 − là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 13 2 1 yy x y x x ′ = − ++ − = − ++ = − + Câu 50. So sánh các số 2020 2019 2019 , 2020 ab = = và 2021 2018 c = A. c ab << . B. bac << . C. abc << . D. cb a << . Lời giải Ta có ln 2020ln 2019; ln 2019ln 2020; ln 2021ln 2018, abc = = = Xét hàm số ( ) ( ) 4039 ln f x x x = − với [ ) 2018; . x ∈ +∞ Ta có ( ) ( ) 1 4039 ln 4039 ln 1. fx x x x x x ′ = − + −= − − Với 2018, x ≥ ta có 4039 4039 ln 1 ln 2018 1 0 2018 x x − − ≤ − − < Vậy hàm số ( ) f x nghịch biến trên [ ) 2018; . +∞ Ta có ( ) ( ) ln 2019 ; ln 2020 a f bf = = và ( ) ln 2018 cf = nên ln ln ln b a c bac < < ⇒< < Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để so sánh ln ; ln ab và ln . c Chọn B ………………HẾT………….. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Công thức tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là A. xq S rh π = . B. 1 3 xq S rh π = . C. 2 xq S rh π = . D. 2 xq S rh π = . Lời giải Câu 2. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều . S ABCD biết AB a = , 3 SA a = . A. 3 10 6 a . B. 3 8a . C. 3 3 a . D. 3 10 2 a . Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong tam giác SAO vuông tại O ta có: ( ) 2 2 22 2 10 3 22 a a SO SA AO a  = −= − =    . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 3 2 1 1 10 10 . . . . 3 32 6 ABCD aa V SOS a = = = . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi, 23 AC a = , 2 BD a = , ' 6 AA a = . Tính thể tích của khối lăng trụ .' ' ' ' ABCD A B C D . A. 3 23 a . B. 3 63 a . C. 3 12 3 a . D. 3 43 a . Lời giải Ta có: '6 h AA a = = , 2 11 . 2 3.2 2 3 22 ABCD S AC BD a a a = = = . Suy ra 23 .' ' ' ' . 6 .2 3 12 3 ABCD A B C D ABCD V hS a a a = = = . Vậy chọn đáp án C. Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 3 () 2 9 fx x = − là Đề: ➅ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 A. 3 49 x xC −+ . B. 4 4 9 x xC −+ . C. 4 1 4 xC + . D. 4 1 9 2 x xC −+ . Lời giải Ta có ( ) 34 4 11 2 9 d 2. 9 9 42 x x x xC x xC − = −+ = −+ ∫ . Vậy chọn đáp án D. Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số 32 3 y x x = −+ là A. ( ) 0; +∞ . B. ( ) ; 2 −∞ − . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 2;0 − . Lời giải * Tập xác định: D =  . * 2 3 6 y xx ′= −+ . * 2 0 3 6 00 2 y xx x ′> ⇔− + > ⇔ < < . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 1 23 x y x − = + . B. 3 2 31 yx x = + − . C. 32 31 yx x = −+ . D. sin yx = . Lời giải * Xét hàm số 3 2 31 yx x = + − có 2 6 30 y x ,x ′= + > ∀∈  . Suy ra hàm số đồng biến trên  . Vậy đáp án B đúng. Câu 7. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao ha = và bán kính đáy 3 ra = . A. 3 3 3 a V π = . B. 3 3 a V π = . C. 3 Va π = . D. 3 3 Va π = . Lời giải Ta có ( ) 2 2 3 1 1 .3 3 3 V rh a a a π π π = = = . Câu 8. Cho hàm số ( ) y fx = liên tục trên  và ( ) ( ) 2 0 2 d 13 fx x x += ∫ . Tính ( ) 2 0 d fx x ∫ . A. 1 − . B. 1. C. 9 . D. 9 − . Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 0 2 d 13 fx x x += ∫ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 0 00 0 0 0 d 2 d 13 d 13 d 4 13 d 9 fx x x x fx x x fx x fx x ⇔+ =⇔+=⇔+=⇔ = ∫∫ ∫ ∫ ∫ . Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 22 . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đó. A. 2 6 xq S π = . B. 2 xq S π = . C. 43 3 xq S π = . D. 22 xq S π = . Lời giải Thiết diện qua trục của hình nón là ABC ∆ vuông cân tại A . Ta có: ( ) 2 22 2 2 2 22 2 AB AC BC AB AB AC l + = ⇔ = ⇔=== . Bán kính của hình nón là: 2 2 BC r OB = = = . Diện tích xung quanh của hình nón là: 22 xq S rl ππ = = . Câu 10. Tập xác định của hàm số ( ) 2 3 35 yx − = − là A. 5 ; 3  +∞   . B. 5 \ 3     . C.  . D. 5 ; 3   +∞     . Lời giải ĐK: 5 3 50 3 xx −> ⇔ > . Tập xác định là: 5 ; 3  +∞   . Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số 5 log yx = . A. ' ln 5 x y = . B. 1 ' ln 5 y x = . C. 1 ' log5 y x = . D. ' ln 5 yx = . Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit ta có 1 ' ln 5 y x = . Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 A. x y e π  =   . B. ( ) 0,5 x y = . C. 2 2 x y   =       . D. 2 3 x y  =   . Lời giải Hàm số x y e π  =   có cơ số là 1 e π > nên hàm số đồng biến trên tập xác định  . Các hàm số ( ) 0,5 x y = , 2 2 x y   =       , 2 3 x y  =   đều có cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên nghịch biến trên tập xác định  . Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6a và thể tích bằng 3 16a . Chiều cao của khối chóp bằng A. 9a . B. a . C. 15a . D. 8a . Lời giải Thể tích khối chóp tính theo công thức 1 . 3 V Bh = , nên chiều cao của khối chóp là 3 2 3 48 8 6 Va h a Ba = = = . Câu 14. Tổng số cạnh của hình chóp có đáy là đa giác 5 đỉnh bằng A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Vì hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có tổng số cạnh bằng 2n . Vậy tổng số cạnh của hình chóp là 2.5 10 = cạnh. Câu 15. Cho hàm số 32 32 = − + yx x . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là A. ( ) 0;2 . B. ( ) 2; 2 − . C. ( ) 2;2 . D. ( ) 0; 2 − . Lời giải ChọnA Xét hàm số 32 32 = − + yx x . Tập xác định: D =  . A E D C B S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 2 36 yx x ′ = − ; 0 0 2 x y x =  ′ = ⇔  =  . Bảng biến thiên: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( ) 0;2 . Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( ) 2 f x m += có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. [ ) 4;2 − . B. ( ) 3;3 − . C. ( ) 2;4 − . D. ( ] ;2 −∞ . Lời giải Số nghiệm phương trình ( ) 2 f x m = − là số giao điểm của hai đường ( ) y f x = và 2 y m = − . Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng 2 y m = − cắt đồ thị ( ) y f x = tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: 4 22 m −< − < 24 m ⇔− < < . Câu 17. Đồ thị hàm số 5 1 y x = − nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận ngang? A. 1 x = . B. 0 x = . C. 0 y = . D. 5 y = . Lời giải Hàm số đã cho có tập xác định là { } \1 D =  . Ta có 5 lim lim 1 x x y x → +∞ → +∞ = − 0 = và 5 lim lim 1 x x y x → −∞ → −∞ = − 0 = . Vậy đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 18. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết ( ) SA ABCD ⊥ và 2 SA a = . Thể tích khối chóp . S ABCD là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. 3 2 3 a V = . B. 3 4 a V = . C. 3 2 4 a V = . D. 3 2 Va = . Lời giải Thể tích khối chóp . S ABCD là 1 . 3 ABCD V SAS = 3 2 12 2. 33 a aa = = . Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? A. 32 32 yx x    . B. 4 2 3 2 yx x = +− . C. 2 2 1 x y x − = + . D. 32 3 2 yx x =+− . Lời giải Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc ba và lim x y → +∞ = +∞ suy ra đáp án D . Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao 5cm h = và bán kính đáy 5cm r = . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. ( ) 2 100 cm π . B. ( ) 2 48 cm π . C. ( ) 2 39 cm . D. ( ) 2 33 cm π . Lời giải D A B C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Ký hiệu tp S , xq S , ñ S lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình trụ đã cho. Ta có ( ) ππ π π π = += + = + = 2 22 2 2 2 2 .5.5 2 .5 100 cm tp xq ñ S S S rl r . Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos5 f x x = là A. 5sin 5xC + . B. sin 5 5 x C + . C. sin 5xC + . D. sin 5 5 x C −+ . Lời giải Ta có sin 5 cos5 d 5 x x x C = + ∫ . Câu 22. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log y xx = + là A. [ ] 1;0 D = − . B. ( ] [ ) ; 1 0; D = −∞ − ∪ + ∞ . C. ( ) 1;0 D = − . D. ( ) ( ) ; 1 0; D = −∞ − ∪ + ∞ . Lời giải Điều kiện xác định của hàm số là ( ) ( ) 2 0 ; 1 0; xx x + > ⇔ ∈ −∞ − ∪ + ∞ . Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số 42 2 46 y x x = −+ + trên [ ] 0;2 bằng A. 15 2 . B. 1. C. 8. D. 9. Lời giải Ta có: 3 88 y x x ′= −+ . Khi đó: 3 1 0 8 80 0 1 x y x x x x = −   ′ = ⇔− + = ⇔ =   =  . Bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ] 0;2 là ( ) 18 y = . Câu 24. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2 là A. 8 3 . B. 6. C. 8. D. 4. Lời giải Ta có thể tích khối lập phương cạnh 2 a = là: 33 28 Va = = = . Câu 25. Cho khối chóp SABC , trên ba cạnh ,, SA SB SC lần lượt lấy ba đi ểm ,, A BC ′′ ′sao cho 11 1 ,, 23 5 SA SA SB SB SC SC ′′ ′ = = = . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC và SABC ′′ ′ . Khi đó tỉ số V V ′ là A. 1 15 . B. 1 30 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Ta có 1 11 1 . . .. 2 3 5 30 V SA SB SC V SA SB SC ′ ′′ ′ = = = . Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2 yx x = − với trục hoành. A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox : ( ) 4 2 22 0 2 0 20 2 x x x x x x =  − =⇔ −=⇔  = ±  . Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 27. Phương trình 2 log 4 x = có nghiệm là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 A. 8 x = . B. 9 x = . C. 16 x = . D. 4 x = . Lời giải Ta có: 4 2 log 4 2 16 xx = ⇔= = . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 29. Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là A. 2 3 V Bh = . B. 3 V Bh = . C. V Bh = . D. 1 3 V Bh = . Lời giải Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là V Bh = . Câu 30. Cho a là số thực dương, biểu thức 3 2 . aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 6 5 a . B. 3 a . C. 5 2 a . D. 2 a . Lời giải Ta có 3 3 1 31 2 2 2 2 22 .. a a aa a a + = = = . Câu 31. Tích phân 0 1 1 d x I e x + − = ∫ bằng A. e . B. e − . C. 1 e − . D. 1 e − . Lời giải Ta có 0 0 1 1 10 1 1 d1 xx I e xe e e e ++ − − = = = −=− ∫ . Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3? A. 2 36 1 xx y x + − = − . B. 2 3 9 x y x = − . C. 5 1 x y x − = + . D. 2 2 x y xx = −+ . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Xét hàm số 2 3 9 x y x = − , ta có 2 2 3 30 lim lim 0 9 91 1 xx x x x x → ±∞ → ±∞ = = = − − , suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là trục hoành 0 y = . Ta có 2 3 3 lim 9 x x x + → = +∞ − , 2 3 3 lim 9 x x x − →   = −∞   −   nên đường thẳng 3 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 9 x y x = − . Ta cũng có 2 3 3 lim 9 x x x + → − = +∞ − , 2 3 3 lim 9 x x x − → −  = −∞  −  nên đường thẳng 3 x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 9 x y x = − . Vậy đồ thị hàm số 2 3 9 x y x = − có 2 tiệm cận đứng và 1 tiêm cận ngang, nên tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3. Xét các đáp án còn lại dễ thấy: A. Đồ thị hàm số 2 36 1 xx y x + − = − có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số 5 1 x y x − = + có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số 2 2 x y xx = −+ không có tiệm cận đứng và có 1 tiệm cận ngang. Câu 33. Phương trình 9 3 20 x x − += có hai nghiệm 12 , x x 12 () x x < . Giá trị của 12 25 Ax x = + là A. 3 5log 2 . B. 1. C. 3 2log 2 . D. 3 3log 2 . Lời giải Đặt 3 ( 0) x tt = > . Ta có phương trình: 2 1 23 12 3 1( ) 3 20 2( ) 0 31 log 2 32 2 5 5log 2 x x t tm tt t tm x x Ax x =  − += ⇔  =   = =  ⇒ ⇔   = =   ⇒ = + = . Câu 34. Cho hàm số () y fx = thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) sin , fx x x x ′ = + ∀∈  và (0) 1 f = − . Tìm () fx . A. 2 1 ( ) cos 22 x fx x =+ + . B. 2 ( ) cos 2 x fx x = − . C. 2 ( ) cos 2 2 x fx x =−− . D. 2 ( ) cos 2 2 x fx x =−+ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Lời giải Ta có: 2 ( ) '( )d ( sin )d cos 2 x f x f x x x x x x c = =+ =−+ ∫∫ . Mà: 2 0 (0) 1 cos 0 1 0 2 f c c =− ⇔ − + =− ⇔ = . A. 2 ( ) cos 2 x fx x ⇒ =− . Câu 35. Nghiệm của phương trình 1 39 x − = là A. 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 5 x = . Lời giải Ta có: 1 12 39 33 1 2 3 xx xx −− = ⇔ = ⇔ −= ⇔ = . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc  120 BAD = ° , SA vuông góc mặt phẳng ( ) ABCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 3 2 a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3a . B. 3 22 3 a . C. 3 2 3 3 a . D. 3 3a . Lời giải Ta có  120 BAD = ° nên ABC ∆ là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là đường cao của ABC ∆ . 3 23 3 22 a AM AB a ⇒= = = . Kẻ AH SM ⊥ ( ) 1 Khi đó: ( ) BC AM BC SAM BC AH BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  ( ) 2 . Từ ( ) 1 và ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 , 2 a AH SBC d A SBC AH ⇒ ⊥ ⇒ == . Xét SAM ∆ vuông tại A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Ta có: 22 2 1 11 AH SA AM = + ( ) 22 22 2 2 11 1 1 1 1 3 9 3 3 2 SA a SA AH AM a a a ⇒ = − = − = ⇒=       . Diện tích hình thoi: ( ) 2 2 3 2 2. 2 . 2 3 4 ABCD ABC SS a a ∆ = = = . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 23 . 11 . . .3 .2 3 2 3 33 S ABCD ABCD V SAS a a a = = = . Câu 37. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 2 1 2 log 4 log 2 3 0 x x x + + + = là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Cách 1: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 2 2 2 4 23 log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 2 30 x xx x x x x x x x  + = + + + + = ⇔ + = + ⇔  +>  2 1 2 30 3 3 3 2 2 x x x x x x =   + −=    = −  ⇔⇔  >−  >−    1 x ⇔= . Vậy phương trình có 1 nghiệm. Cách 2: Điều kiện 2 4 40 0 0 2 30 3 2 x x x x x x x  <−     + >  >  ⇔ ⇔>  +>   >−   Phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 log 4 log 2 3 0 x x x + + + = ( ) ( ) 2 22 log 4 log 2 3 x x x ⇔ += + 2 4 23 x xx ⇔+ = + 1 3 x x =  ⇔  = −  Đối chiếu với điều kiện, ta được: 1 x = .Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 38. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Gọi , Mm theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 23 2 5 y f x f x = − − − + trên đoạn [ ] 1;3 − . Tính P Mm = − . A. 2 P = . B. 55 P = . C. 54 P = . D. 3 P = . Lời giải  Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 23 2 5 y f x f x = − − − + Đặt ( ) 2 t f x = − . Với [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] 1;3 1;7 2 1;5 2 0;5 0;5 x f x f x f x t ∈− ⇒ ∈ ⇒ − ∈− ⇒ − ∈ ⇒ ∈ . Khi đó hàm số trở thành: 3 2 35 yt t =−+ .  Xét hàm số ( ) 3 2 35 ft t t =−+ trên đoạn [ ] 0;5 . ( ) [ ] [ ] 2 0 0;5 3 6 0 2 0;5 t ft t t t  = ∈ ′ = −= ⇔  = ∈   . Ta có ( ) ( ) ( ) 05 21 5 55 f f f =   =   =  . Suy ra [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0;5 0;5 max 5 55 min 2 1 ft f ft f = =    = =   . Suy ra: 55; 1 Mm = = . Vậy 55 1 54 P Mm = − = −= . Câu 39. Cho 1 2 0 d ln 2 ln 3 32 x a b xx = + + + ∫ với , ab là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 25 ab − = − . B. 1 ab + = . C. 24 ab += . D. 25 ab − = . Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 11 1 2 00 0 1 d d 11 d ln 1 ln 2 0 32 1 2 1 2 xx xx x xx x x x x   = = − = +− +   + + + + + +   ∫∫ ∫ ( ) ( ) ln 2 ln 3 ln1 ln 2 2ln 2 ln 3 = − −− = − . Vậy 2; 1 1 a b ab = =−⇒ + = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 40. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 9 5 1 2, f x xx x x ′ = + + ∀∈  . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 2 9 5 0 0 1 20 1 2 x f x xx x x x =   ′ =⇔ + + =⇔=−   = −  . Bảng xét dấu ( ) fx ′ là x −∞ 2 − 1 − 0 +∞ ( ) fx ′ + 0 − 0 − 0 + Vậy hàm số ( ) y f x = có hai điểm cực trị. Câu 41. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy có tâm O ′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB và mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diệnOOAB ′ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 sin 3 α = . B. 1 sin 3 α = . C. 1 sin 2 α = . D. 3 sin 2 α = . Lời giải Gọi , HK lần lượt là hình chiếu của các điểm B và A lên các đáy, I là trung điểm của HA . Khi đó góc giữa BA với đáy là góc  BAH α = Ta có: 2 tan tan BH a AH α α = = và 2 22 2 2 4 tan a OI OH IH a α = −= − . Do 04 AH a <≤ nên 21 04 02 tan tan a a αα <≤ ⇔<≤ Mặt khác: 2 24 1 41 . 2 tan tan AOH S OI AH a αα ∆ = = − . Vậy thể tích khối lăng trụ BOKHOA ′ là: 3 24 41 2 tan tan Va αα = − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Do đó thể tích khối chóp OABO ′ là 3 1 24 24 1 3 tan tan a V αα = − Đặt 1 tan x α = thì 1 V đạt giá trị lớn nhất khi ( ) 24 4 f x x x = − đạt giá trị lớn nhất trên ( ] 0;2 Ta có ( ) 3 84 fx x x ′ = − ; ( ) 0 02 2 x fx x x =   ′ =⇔= −   =  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của ( ) 24 4 f x x x = − trên ( ] 0;2 bằng 4 đạt được khi 2 x = tức 1 tan 2 α = ⇒ 1 sin 3 α = Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa AB ′ và mặt phẳng ( ) AACC ′′ bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A. 3 27 Va = . B. 3 9 Va = . C. 3 3 Va = . D. 3 27 Va = . Lời giải Gọi I là giao điểm của AC với BD Ta có: ( ) ( )   0 , 30 AB ACCA IAB ′ ′′ = = nên 0 32 .2 3 2 sin 30 2 BI a BA a ′ = = = Do đó 2 2 2 2 18 9 3 AA AB AB a a a ′′ = − = −= . Mặt khác diện tích hình vuông ABCD bằng 2 9a . Vậy thể tích 23 9 .3 27 V aa a = = I A B C D D' C' A' B' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 x x − +≤ có dạng [ ] ; S ab = . Giá trị của biểu thức 23 ba − là A. 1. B. 5 . C. 5 − . D. 7 . Lời giải Đặt 3 , 0. x tt = > Bất phương trình trở thành: 2 1 3 10 3 0 3 3 tt t − + ≤ ⇔ ≤≤ . Kết hợp điều kiện, ta suy ra: 1 33 1 1 3 x x ≤ ≤ ⇔− ≤ ≤ . Tập nghiệm bất phương trình là: [ ] 1;1 S = − . Vậy ( ) 2 3 2.1 3 1 5 ba − = − − = . Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 3 2 2 36 2 1 st t t t = − + ++ , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và ( ) st tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. 5 t = . B. 1 t = . C. 6 t = . D. 3 t = . Lời giải Phương trình vận tốc của chất điểm là: ( ) ( ) 2 ' 6 72 2, 0 v t s t t t t = = −+ + ≥ . Do vận tốc là một hàm số bậc 2 có hệ số 60 a=−< , nên vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất khi ( ) 72 6 2 26 b t a = − = − = − . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 65 mx m y xm − + = − đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ . A. 12 m ≤≤ . B. 25 m <≤ . C. 12 m <≤ . D. 15 m ≤≤ . Lời giải Tập xác định: { } \ Dm =  . Ta có ( ) 2 2 65 mm y xm −+ − ′ = − . Hàm số 65 mx m y xm − + = − đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ khi và chỉ khi ( ) 0 2; y x ′ > ∀ ∈ +∞ 2 6 50 2 mm m − + −> ⇔  ≤  15 2 m m <<  ⇔  ≤  12 m ⇔ < ≤ . Vậy với ( ] 1;2 m ∈ thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ . Câu 46. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Gọi A , B là hai điểm bất kỳ trên ( ) O . Thể tích khối chóp . SOAB đạt giá trị lớn nhất bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 A. 3 96 a . B. 3 3 96 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 48 a . Lời giải Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a nên hình nón có 2 SM SN MN a l R a = = = ⇒= = . Suy ra 2 a OA OB R = = = và 3 2 a SO h = = . Ta có   2 1 . .sin .sin 28 OAB a S OAOB AOB AOB ∆ = = . Suy ra   23 . 1 13 3 . . . .sin .sin 3 3 2 8 48 S OAB AOB a a a V SOS AOB AOB ∆ = = = 3 3 48 a ≤ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  sin 1 =⇔⊥ AOB OA OB . Vậy thể tích khối chóp . SOAB đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 48 a . Câu 47. Cho hàm số ( ) 2020 2020 x x f x − = − . Các số thực , ab thoả mãn 0 ab + > và ( ) ( ) 22 2 99 0 f a b ab f a b + + + + −− = . Khi biểu thức 4 31 10 ab P ab ++ = ++ đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của 32 ab + . A. 91. B. 89 . C. 521. D. 745. Lời giải Xét hàm số ( ) 2020 2020 x x f x − = − . Tập xác định  . Khi đó ( ) ( ) 2020 2020 xx x x f x f x − −∈   ∀∈ ⇒  − = − = −     Vậy hàm số trên là hàm số lẻ. Mặt khác ( ) 2020 .ln 2020 2020 .ln 2020 0, xx fx x − ′ = + > ∀∈  nên ( ) f x đồng biến trên  . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 2 9 90 2 9 90 f a b ab f a b f a b ab f a b + + ++ − − = ⇔ + + +− + = ( ) ( ) 22 22 2 99 2 99 f a b ab f a b a b ab a b ⇔ + + + = + ⇔ + + + = + . ( ) ( ) ( ) 22 2 2 4 4 4 8 36 36 0 2 18 2 19 3 3 a b ab a b ab ab b ⇔ + + +− − =⇔ + − + − =− − ( ) ( ) 2 2 18 2 19 0 1 2 19 ab ab ab ⇒ + − + − ≤ ⇔− ≤ + ≤ . a R O M N S a H O M N S A B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Do đó ( ) 2 10 2 19 4 3 1 2 19 2 10 10 10 ab ab a b ab P ab ab ab ++ + +− + + +− = = = + ++ ++ ++ . Vì 0 2 2 19 ab P ab + >  ⇒≤  +≤  và 2 19 8 2 30 3 ab a P bb + = =  = ⇔⇔  −= =  . Vậy 32 8 max 2 521 3 a P ab b =  =⇔ ⇒ + =  =  . Câu 48. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) 3 ' 12 2, fx x x x =− + + ∀∈  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) 32 g x f x mx = +− đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 . A. 7 m ≤− . B. 7 m <− . C. 14 m <− . D. 10 m ≤− . Lời giải Hàm số ( ) ( ) 32 g x f x mx = +− đồng biến trên ( ) 1;4 khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0, 1;4 2 0, 1;4 2 12 2, 1;4 * gx x f x m x m x x x ′′ ≥ ∀∈ ⇔ − ≥ ∀∈ ⇔ ≤− + + ∀∈ Xét hàm số ( ) ( ) 3 12 2, 1;4 hx x x x =− + + ∀∈ Ta có ( ) ( ) ( ) 2 3 12 0 2 1;4 hx x hx x ′′ = − + ⇒ =⇔=∈ , từ đó ta có bảng biến thiên: Từ BBT ta có: ( ) ( ) 3 12 2 14, 1;4 hx x x x =− + + >− ∀ ∈ . Khi đó điều kiện ( ) * 2 14 7 mm ⇔ ≤− ⇔ ≤− . Câu 49. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai khối đa diện có thể tích là 1 V và 2 V ( ) 12 VV < . Tính 1 2 19.V V . A. 9 . B. 10 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Gọi ,, I JK lần lượt là trung điểm của ,, AB AC AD . Gọi 1 G , 2 G , 3 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SAD , . SAC Do đó: 3 12 2 3 SG SG SG SI SK SJ = = = . Suy ra: 1 2 13 3 2 // , // , // GG IK GG IJ GG JK . Khi đó: ( ) ( ) 12 3 // GG G ABCD . Qua 1 G dựng đường thẳng d song song với AB và d cắt SB tại M , cắt SB tại N . Gọi 23 , Q MG SD P MG SC = ∩= ∩ . Suy ra: 2 3 SQ SM SN SP SA SB SC SD = = = = Vậy tứ giác MNPQ là thiết diện tạo bởi hình chóp . S ABCD với mặt phẳng ( ) 12 3 GG G . Ta có: . . 222 8 333 27 S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = ; . . 222 8 333 27 S MQP S ADC V SQ SM SP V SA SD SC = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = . ( ) 1 . . . . .. .. 88 8 8 27 27 27 27 S MNPQ S MNP S MQP S ABC S ADC S ABC S ADC S ABCD V V V V V VV VV = = += + = + = . Suy ra: 2. 19 27 MNPQABCD S ABCD VV V = = Vậy 1 2 19. 8 27 19 8. 27 19 V V = ⋅⋅ = Câu 50. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] 1; 3 và có bảng biến thiên như hình dưới đây Phương trình ( ) 2 7 1 6 12 fx xx − −= −+ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ] 2; 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Phương trình ( ) 2 7 1 6 12 fx xx − −= −+ là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) ( ) :1 C y fx = − với ( ) ( ) 2 7 : 6 12 H y gx xx − = = −+ * ( ) ( ) 2 7 : 6 12 H y gx xx − = = −+ ( ) ( ) ( ) 2 2 72 6 ' 6 12 x gx xx − = −+ ; ( ) ' 0 2 60 3 gx x x = ⇔ −= ⇔ = Bảng biến thiên * ( ) ( ) :1 C y f x = − là đồ thị của hàm số ( ) y f x = di chuyển sang phải 1 đơn vị nên có bảng biến thiên như sau: Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy ( ) C và ( ) H cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Do đó, phương trình ( ) 2 7 1 6 12 fx xx − −= −+ có 2 nghiệm trên đoạn [ ] 2; 4 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 42 1 3 2 y xx = −− . B. 4 2 2 3 yx x =−− . C. 42 1 2 3 2 y x x = − + − . D. 42 2 3 y x x = − + − . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy lim x y → ±∞ = +∞ nên đồ thị hàm số 42 y ax bx c = ++ có hệ số 0 a > . Từ đó đáp án C, D loại. Dựa vào dữ liệu đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 1; 4 − , suy ra hàm số thỏa mãn bài toán là 4 2 2 3 yx x =−− . Vậy đáp án đúng là B. Câu 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 3 log 1 f x x = − . Biết tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx ′ > là khoảng ( ) ; ab . Tính 2 Sa b = + . A. 1 S = − . B. 2 S = . C. 2 S = − . D. 1 S = . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 2 1 0 1 1 xx − > ⇔− < < . Ta có ( ) ( ) 2 2 1 1 ln 3 x fx x − ′ = − ; ( ) ( ) 0 0 1;1 . fx x ′ = ⇔ = ∈− Bảng dấu của ( ) fx ′ trên khoảng ( ) 1;1 − . Suy ra ( ) ( ) 0 0;1 fx x ′ > ⇔∈ , nên 0; 1 2 2. a b Sa b = =⇒= + = Suy ra đáp án B. Đề: ➆ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 3. Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Có ba mặt phẳng đối xứng là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình hộp chữ nhật. Suy ra đáp án C. Hình vẽ minh h ọa: Câu 4. Cho , ab là hai số thực dương. Tìm x biết 3 31 3 log 3log 2log x a b = − . A. 3 2 x ab = . B. 2 3 x ab = . C. 3 2 a x b = . D. 32 x ab = + . Lời giải Chọn A Ta có 3 2 32 32 3 3 1 33 3 33 3 log 3log 2log log log log log log x a b x a b x ab x a b = − ⇔ = + ⇔= ⇔= . Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x = − trên đoạn [ ] 1; 1 − . A. [ ] 1;1 min 3 y − = . B. [ ] 1;1 min 0 y − = . C. [ ] 1;1 min 2 y − = . D. [ ] 1;1 min 2 y − = . Lời giải Chọn A Ta có tập xác định [ ] 2;2 D = − . 2 4 x y x − ′ = − , 00 yx ′= ⇔= . Ta có ( ) ( ) ( ) 1 3; 1 3; 0 2 y yy − = = = . Do đó [ ] 1;1 min 3 y − = khi 1 x = ± . Câu 6. Cho x là số thực dương và biểu thức 3 2 4 P x x x = . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. A. 19 24 P x = . B. 58 63 P x = . C. 1 432 P x = . D. 1 4 P x = . Lời giải Chọn A Vì x là số thực dương nên ta có Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 3 2 4 P x x x = 1 3 4 2 2 . x x x = 3 3 4 2 2 xx = 3 3 2 8 . xx = 19 3 8 x = 19 24 x = . Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 9 a . Lời giải Chọn B Vì cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD nên AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ( ) ABCD . Suy ra góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng góc giữa SD và AD . Vậy góc  0 60 SDA = . Xét tam giác SAD vuông tại A có  0 60 SDA = , AD a = nên  .tan 3 SA AD SDA a = = . Ta có .D 1 .. 3 S ABCD ABC V S SA = 2 1 . .3 3 a = (đvtt). Câu 8. Giá trị cực tiểu CT y của hàm số 32 3 7 yx x = −+ là A. 3 CT y = . B. 0 CT y = . C. 2 CT y = . D. 7 CT y = . Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D =  . 2 36 yx x ′ = − , 0 0 2 x y x =  ′ = ⇔  =  . x −∞ 0 2 +∞ () fx ′ + 0 − 0 + 7 +∞ 60° a D C B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 () fx −∞ 3 Ta có ( ) 0 7; y = ( ) 23 y = . Do đó 3 CT y = khi 2 x = . Câu 9. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 2% cho biết sự tăng dân số được tuân theo công thức . Nr S Ae = ( A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hằng năm ). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ở mức 120 triệu người. A. 26 năm. B. 27 năm. C. 28 năm. D. 29 năm. Lời giải Chọn C Ta có . Nr S Ae = 1,2% 120.000.000 85.847.000. 28 N eN ⇔ = ⇔≈ năm. Câu 10. Cho ( ) ( ) 22 mn ππ − >− với , mn là các số nguyên.Khẳng định đúng là A. mn > . B. mn ≤ . C. mn ≥ . D. mn < . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 22 mn mn ππ − > − ⇔> do 21 π−> . Câu 11. Cho hàm số ( ) 32 1 1 2019. 3 y x x m x = −+ − + Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là A. 2 m = . B. 2 m = − . C. 5 4 m = . D. 0 m = . Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định D =  . Ta có ( ) 2 21 y x xm ′= −+ − . Hàm số đồng biến trên  0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  (Chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm). ( ) 2 2 1 0, x xm x ⇔ − + − ≥ ∀∈  ( ) 2 1 10 m ⇔ − −≤ 2. m ⇔≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m là 2. m = Cách 2: Hàm số ( ) 32 0 y ax bx cx d a = + ++ ≠ đồng biến trên  khi và chỉ khi 2 0 30 a b ac >    −≤   ( ) 2 1 0 3 1 1 3. 1 0 3 m  >   ⇔   − −≤   2 m ⇔≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m là 2. m = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 12. Cho hàm số 32 3 yx x = − . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có 2 36 yx x ′ = − . Gọi ( ) ; oo Mx y là tọa độ tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại ( ) ; oo Mx y là: ( ) 2 36 o oo k yx x x ′ = = − . Để tiếp tuyến song song với trục hoành thì 0 k = 2 3 60 oo xx ⇔ − = 00 24 o o oo x y xy =⇒=  ⇔  =⇒ = −   ( ) ( ) 1 2 0;0 . 2; 4 M M  ⇔  −   Với ( ) 1 0;0 M tiếp tuyến là: 0 y = (loại ) do tiếp tuyến trùng với trục hoành. Với ( ) 2 2; 4 M − tiếp tuyến là: 4 y = − (Thỏa mãn). Vậy có một tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 12 2 5 2 y xx x = − − + với trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) 2 2 1 12 0 12 2 5 2 0 2 2 5 20 2 x x xx x xx x  −=  =  − − + =⇔ ⇔   − +=  =  . Vậy có hai giao điểm. Câu 14. Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là: A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Hình hai mươi mặt đều là loại { } 35 , , mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 15. Cho hình lăng trụ .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' A lên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm của AB , góc giữa ' AC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 5 2 a . B. 3 5 12 a . C. 3 5 6 a . D. 3 35 2 a . Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm của AB . Khi đó EC là hình chiếu vuông góc của ' AC lên ( ) ABCD nên ( ) ( ) ( )  0 '; '; 45 A C ABCD A C EC A CE ′ = = = . Xét tam giác EBC có 0 ˆ 90 B = suy ra 2 22 2 5 42 a a EC BC BE a = + = + = . Xét tam giác ' A EC vuông cân tại E nên 5 ' 2 a EC A E = = . Diện tích hình vuông ABCD là 2 a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 5 2 a . Câu 16. Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là. A. Bát diện đều. B. Hình lập phương. C. Tứ diện đều. D. Thập nhị diện đều. Lời giải Chọn A Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là bát diện đều. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 17. Cho 2 log 3 a = , 3 log 7 b = . Biểu diễn 21 log 126 P = theo , ab . A. 21 ab a P ab a + + = + . B. 21 1 ab a P ab + + = + . C. 21 1 ab a P b + + = + . D. 2 1 ab P b ++ = + . Lời giải Chọn A Ta có: 23 1 log 3 log 2 a a =⇒= . ( ) ( ) 2 3 3 3 33 21 3 3 33 1 2 log 7.3 .2 log 126 log 7 2log 3 log 2 21 log 126 log 21 log 7.3 log 7 log 3 1 b ab a a P b ab a ++ + + + + = = = = = = + ++ . Câu 18. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. Hàm số log y x = đồng biến trên  . B. Hàm số x y π − = nghịch biến trên  . C. Hàm số yx π = đồng biến trên ( ) 0; +∞ . D. Hàm số x ye = đồng biến trên  . Lời giải Chọn A Xét phương án A. Tập xác định: ( ) 0; D = +∞ . Ta có: ( ) 1 0, 0; ln10 yx x ′ = > ∀ ∈ +∞ . Vậy phương án A sai vì hàm số log y x = đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Câu 19. Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − . Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. 22 lim ; lim xx yy − + →→ = +∞ = −∞ . D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn C TXĐ: { } \2 D =  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 22 2 2 2 1 2 1 lim lim ; lim lim 22 xx x x xx yy xx −− + + →→ → → ++ = = −∞ = = +∞ −− nên 2 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 1 2 1 lim lim 2; lim lim 2 22 x x x x xx yy xx → +∞ → +∞ → +∞ → +∞ ++ = = = = −− nên đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nên A đúng. ( ) ( ) ( ) 22 2 22 1 5 0 22 xx y xD xx −− − − ′= = < ∀∈ −− nên B đúng, D đúng. 22 2 2 2 1 2 1 lim lim ; lim lim 22 xx x x xx yy xx −− + + →→ → → ++ = = −∞ = = +∞ −− nên C sai. Câu 20. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích của khối chóp . M ABC bằng. A. 3 13 12 a . B. 3 11 48 a . C. 3 11 8 a . D. 3 11 24 a . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trung điểm của AO thì ( ) SO ABC ⊥ và 1 // , 2 MH SO MH SO = và ( ) MH ABC ⊥ . Ta có : . 1 11 . .. 3 32 M ABC ABC ABC V MH S SO S ∆ = = 2 22 11 3 .. 66 4 ABC SO S SA OA a = = − 23 22 3 11 4 24 3 24 aa aa = −= . Câu 21. Cho hàm số ax b y cx d    có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? M O S A B C H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 A. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . B. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . C. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . D. 0 ab  ; 0 ac  ; 0 bd  . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số ax b y cx d    đi qua điểm   0;2 nên 2 b d  0 bd  (Loại C). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1 y  nên 1 a c  0 ac  (Loại D). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 x  nên 1 d c   0 cd  . Mà 0 abcd  nên 0 ab  . Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số   3 log 3 2 y xx   . A.   2; D    . B.     ; 2 1; D      . C.     2; \ 1 D    . D.     2; \ 1 D    . Lời giải Chọn C ĐK: 3 3 20 xx       2 1 2 0 x x    1 2 x x           . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là     2; \ 1 D    . Câu 23. Đồ thị hàm số 2 1 31 x y x    có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định: D   . Ta có: 2 1 1 11 lim lim 13 3 3 x x x yy x        là tiệm cận ngang. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 2 1 1 11 lim lim 1 3 3 3 x x x yy x         là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số 2 1 31 x y x    có 2 đường tiệm cận ngang. Câu 24. Trong không gian cho hai điểm phân biệt , AB cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn .0 MA MB      là A. Mặt cầu bán kính AB . B. Hình tròn bán kính AB . C. Mặt cầu đường kính AB . D. Hình tròn đường kính AB . Lời giải Chọn C Ta có: .0 MA MA MA MB M B M B MA MB MA MB                               90 MA MB AMB            .  M thuộc mặt cầu đường kính AB . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn .0 MA MB      là mặt cầu đường kính AB . Câu 25. Cho 0 1, 0 1 ab    và , x y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log log log a a a x x y y  . B.   2 22 log log log a aa xy x y  . C. 1 1 log log a a x x  . D. log log log b a ba xx  . Lời giải Chọn D Với 0 1, 0 1 ab    và , x y là hai số thực dương, ta có: log log log .log b a a ba x ax  log log . log log b bb b x a x a  . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 sin 2 2 x x y   . A.   2 sin 2 2 cos .2 .ln 2 x x yx x    . B. 2 sin 2 2 .ln 2 x x y    . C.   2 2 sin 1 sin 2 .2 x x yx x     . D.   2 sin 2 2 cos .2 x x yx x    . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức   . .ln uu a ua a    với 0, 1 aa  , ta được:   2 2 sin 2 sin 2 .2 .ln 2 x x yx x        2 sin 2 2 cos .2 .ln 2 x x xx   . Câu 27. Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng A. 3 9 8 R  . B. 3 27 8 R  . C. 3 9 2 R  . D. 3 36 R  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Lời giải Chọn C Khối cầu đường kính 3R nên bán kính khối cầu là 3 2 R . Thể tích khối cầu: 3 43 . 32 R V           3 9 2 R   (đvtt). Câu 28. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , BC a  , SA AB  . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2 24 a . B. 3 2 8 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn A Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a  suy ra 2 2 a AB AC  , do đó SA  2 2 a . Diện tích 1 . 2 ABC S AB AC   2 2 12 . 2 2 4 aa             (đvdt). Thể tích của khối chóp . 1 .. 3 S ABC ABC V S SA   2 3 1 22 .. 3 4 2 24 aa a   (đvtt). Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 4 12 5 y x mx x    đạt cực tiểu tại điểm 2 x = − . A. Không tồn tại giá trị của m . B. 3 4 m  . C. 0 m  . D. 9 m  . Lời giải Chọn A Tập xác định: D   . Hàm số đã cho có đạo hàm là: 2 12 2 12 y x mx    . Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x  . Điều kiện cần là:   20 y   9 m   . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Kiểm tra điều kiện đủ: Với 9 m  , ta có 2 12 18 12 yxx    , 24 18 yx   . Do   2 30 0 y     nên 2 x  là điểm cực đại của hàm số đã cho. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 30. Cho hàm số 32 32 y x x    . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị. A. 31 y x  . B. 31 y x  . C. 31 y x   . D. 31 y x   . Lời giải Chọn A Tập xác định D   . Ta có 2 36 y xx    và 66 yx    . Xét phương trình: 0 6 6 0 1 4 y x x y          . Khi đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là: (1;4) I . Ta có:   1 3 y   . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: 3( 1) 4 3 1 y x y x      . Câu 31. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên { } \1  . Lời giải Chọn A TXĐ: { } \1 D =  Ta có ( ) 2 3 0, 1 y xD x − ′= < ∀∈ − nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Câu 32. Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành. D. Hình chóp có đáy là hình thang. Lời giải Chọn B Vì hình thang cân nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. Hình thang vuông, hình thang, hình bình hành trong trường hợp tổng quát không nội tiếp được đường tròn nên không có mặt cầu ngoại tiếp. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Câu 33. Cho ; ab là các số dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. A. m n m n aa = . B. m m n n aa = . C. m m m aa bb   =     . D. ( ) m mm ab a b = . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa thì m n m n aa = . Đề xuất: Đề gốc là n nguyên dương ; theo mình thêm 2 n ≥ . Câu 34. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = − ? A. 2 1 4 x y x + = − . B. 2 2 4 x y x + = − . C. 2 2 4 x y x + = + . D. 2 1 4 x y x + = + . Lời giải Chọn A + Loại C, D do hàm số tương ứng luôn xác định với mọi x ∈  . + Ta có 2 22 21 lim lim 44 xx x y x → − →− + = = − − . Do đó loại B. Ta có: +) 2 22 1 lim lim 4 xx x y x ++ → − → − + = = +∞ − . +) 2 22 1 lim lim 4 xx x y x −− → →− + = = +∞ − . Do đó 2 x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 4 x y x + = − . Câu 35. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: A. 4,5 cm . B. 3cm . C. 6cm . D. 4cm . Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ⇒ là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Trong mặt phẳng () SAO vẽ đường trung trực của cạnh SA và cắt SO tại II ⇒ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 2 22 22 22 2 2 2 24 2 12 4 4 22 AC AB AB SA SO AO SO SO SO = + = + = + = + = += . Ta có: ~ SN SI SNI SOA SO SA ∆ ∆ ⇒= suy ra 2 . 12 3 2 2.2 SN SA SA R SI SO SO = = = = = . Câu 36. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho 2 AN NC = , P thuộc cạnh AD sao cho 3 PD AP = . Thể tích của khối đa diện . MNP BCD tính theo V là A. 21 24 V . B. 5 6 V . C. 7 8 V . D. 11 12 V . Lời giải Chọn D Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của các khối đa diện AMNP và . MNP BCD . Ta có 1 2 V VV = + . Xét khối chóp tam giác . A BCD , theo đầu bài ta có M là trung điểm của cạnh AB 1 2 AM AB ⇒= ; N thuộc cạnh AC sao cho 2 AN NC = 2 3 AN AC ⇒= ; P thuộc cạnh AD sao cho 3 PD AP = 1 4 AP AD ⇒= . Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có 1 1 21 1 234 12 V AM AN AP V AB AC AD = = = 1 1 12 VV ⇒= Do đó 21 1 11 12 12 V VV V V V = −= − = . Vậy thể tích của khối đa diện . MNP BCD là 11 12 V . Câu 37. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0; giá trị nhỏ nhất bằng 1 − . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số có một cực trị. Lời giải Chọn A Câu 38. Cho hàm số 4 2 21 yx x =−+ . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = B. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. D. lim x y → −∞ = +∞ . Lời giải Chọn B Ta vẽ đồ thị hàm số 4 2 21 yx x =−+ Dựa vào đồ thị suy ra B sai. Câu 39. Số điểm cực trị của hàm số 42 25 y x x    là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải Tácgi ả:Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn A Tập xác định: D =  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Ta có 3 82 y xx    . 0 y   3 8 20 xx ⇔− − = ( ) 2 2 4 1 0 x x ⇔− + = 0 x ⇔= . Do 0 x = là nghiệm đơn nên đạo hàm đổi dấu khi qua 0 x = . Vậy hàm số trên có 1 điểm cực trị. * Cách khác: hàm số có 2 a = − , 1 b = − do đó , ab cùng dấu nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 40. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 32 2 3 2 10 xx m − − −= có ba nghiệm phân biệt. A. 1 1 2 m − < <− . B. 1 0 2 m << . C. 1 1 2 m − ≤ ≤− . D. 1 0 2 m −< < . Lời giải Chọn A Ta có 32 2 3 2 10 xx m − − −= 32 2 3 21 xx m ⇔ −= + Xét hàm số ( ) 32 23 y f x x x = = − có đồ thị ( ) C TXĐ: D =  2 66 yx x ′ = − 2 06 6 0 y xx ′=⇔ −= 0 1 x x =  ⇔  =  . Bảng biến thiên Phương trình 32 2 3 21 xx m −= + có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng : 21 dy m = + và đồ thị ( ) C có ba điểm chung phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 1 2 10 m −< + < 1 1 2 m − ⇔− < < . Câu 41. Hàm số 32 1 21 3 y xx = − −+ đo� ng bie�n trên khoảng nào dướ i đây? A.  . B. ( ) 4;0 − . C. ( ) ; 4 −∞ − . D. ( ) 0; +∞ . Lời giải Chọn B Ta có 2 4 yx x ′= − − , x ∀∈  . 0 y ′ > 2 40 xx ⇔− − > 40 x ⇔− < < . Vậy hàm so� đã cho đo� ng bie�n trên khoảng ( ) 4;0 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Câu 42. Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên  ? A. = − 42 2 yx x . B. = − +− 32 35 y xx . C. = + − + 3 2 3 71 yx x x . D. = − −+ 42 25 y xx . Lời giải Chọn D Cách 1: ( ) → +∞ − = +∞ 42 lim 2 x xx suy ra hàm số = − 42 2 yx x không có giá trị lớn nhất. Loại A. ( ) → −∞ − + − = +∞ 32 lim 3 5 x xx suy ra hàm số = − +− 32 35 y xx không có giá trị lớn nhất. Loại B. ( ) → +∞ + − + = +∞ 3 2 lim 3 7 1 x xx x suy ra hàm số = + − + 3 2 3 71 yx x x không có giá trị lớn nhất. Loại C. Cách 2: Hàm số bậc bốn trùng phương = ++ 42 y ax bx c có giá trị lớn nhất khi < 0 a , có giá trị nhỏ nhất khi > 0 a ⇒ chọn D. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , = BC a ,  = 0 30 ACB . Mặt bên '' AA B B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là A. ( ) + 2 3 23 3 a . B. ( ) + 2 3 23 a . C. ( ) + 2 33 3 a . D. ( ) + 2 6 33 6 a . Lời giải Chọn C Xét tam giác ABC , ta có 0 23 cos30 3 BC a AC = = ; 0 3 tan 30 3 a AB BC = = . Vì mặt bên '' AA B B là hình vuông nên 3 ' 3 a AB AA = = . Vậy diện tích xung quang của hình lăng trụ là: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 '. '. '. xq S AA AB AA BC AA CA =++ 3 3 23 . 33 3 aa a a  = ++    ( ) 2 33 3 a + = . Chọn C. Câu 44. Cho hàm số 32 2 ( 1) 2 y x m x m = + + + − . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 0;2 bằng 2 . A. 2 m = . B. 4 m = . C. 1 m = . D. 3 m = . Lời giải Chọn A Ta có: 22 ' 3 1 0, y xm x = + + > ∀∈  ⇒ hàm số đồng biến trên  Nên: [ ] 2 0;2 min (0) 2 yy m = = − . Do đó: [ ] 22 0;2 min 2 2 2 4 2 ym m m = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =± Mà 02 mm >⇒ =. Câu 45. Một chất điểm chuyển động có phương trình ( ) 32 1 6 3 st t t = − + với thời gian t tính bằng giây ( ) s và quãng đường s tính bằng ( ) m . Trong thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là A. 35 / ms . B. 36 / ms . C. 288 / ms . D. 325 / 3 ms . Lời giải Chọn A Phương trình vận tốc của chất điểm là: ( ) ( ) 2 12 v t s t t t ′ = =−+ . Xét [ ] 0;5 t ∈ , ( ) 2 12 v t t ′ =− + Ta có: ( ) 0 v t ′ = ⇔ [ ] 6 0;5 t = ∉ . Ta có ( ) 00 = v , ( ) 5 35 = v . Vậy [ ] ( ) ( ) ( ) 0;5 max 5 35 / v t v m s = = . Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , SA a = , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 60° . Biết mặt cầu tâm A bán kính 3 2 a cắt mặt phẳng ( ) SBC theo giao tuyến là đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng: A. 2 2 a . B. 5 2 a . C. 3 2 a . D. 2 a . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Trong mặt phẳng ( ) ABC kẻ AE BC ⊥ và E BC ∈ . Ta có ( ) ( ) ( )  , 60 SBC ABC SEA = = ° . Kẻ AF SE ⊥ tại F mà AF BC ⊥ suy ra ( ) AF SBC ⊥ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng AF . Ta có  cot AE SA SEA = 3 cot60 3 a a = ° = . Xét tam giác vuông SAE ta luôn có 22 2 1 1 1 AF SA AE = + 22 2 13 4 2 a AF aa a = + = ⇒ = . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có 2 2 22 32 2 22 a aa r R AF   = −= − =      . Câu 47. Cho hàm so� ( ) f x , hàm so� ( ) y fx ′ = liên tụ c trên  và có đo� thị như hı̀nh vẽ bên. So� đie�m cự c trị củ a hàm so� ( ) ( ) 2 gx f x x = + . A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải ( ) ( ) ( ) 2 2 1 gx x f x x ′′ =++ ; ( ) 2 2 2 1 2 10 2 2 3 0. 1 2 1 17 4 2 x x x xx gx x xx xx x  = −  +=    = − +=−   ′= ⇔⇔   = +=    −±  +=  =   Bảng bie�n thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Dự a vào bảng bie�n thiên ta có đáp án A. Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 33 AD AB a = = , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , SA a = . Gọi M là trung điểm BC , DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp . S ABMI bằng A. 3 21 16 a . B. 3 7 18 a . C. 3 7 16 a . D. 3 5 12 a . Lời giải Chọn D Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có OC và DM là các đường trung tuyến của tam giác BCD , do đó I là trọng tâm của tam giác BCD . Suy ra 21 33 CI CO CA = = . Ta có 1 .. . 6 CMI CBA CBA CM CI S SS CB CA = = 1 . 6 = −= − ABMI CBA CMI CBA CBA S SS S S ⇔ 22 5 53 5 .. 6 62 4 = = = ABMI CBA S S aa . 23 . 1 15 5 . .. 3 3 4 12 S ABMI ABMI V S SA a a a = = = (đvtt). Vậy thể tích của khối chóp . S ABMI bằng 3 5 12 a (đvtt). Câu 49. Cho hàm số: 2020 ( ) ln 1 x fx x = + . Tính tổng (1) (2) (3) ... (2020) Sf f f f ′′ ′ ′ = + + ++ . A. 2018 2019 S = . B. 2020 S = . C. 2020 2021 S = . D. 2019 2020 S = . Lời giải O I M B A D C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Chọn C Ta có: 2020 ( ) ln 1 x fx x = + ⇒ ( ) 2 1 2020 () . 2020 1 x fx x x + ′ = + 1 ( 1) xx = + ⇒ (1) (2) (3) ... (2020) Sf f f f ′′ ′ ′ = + + ++ 11 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 2020.2021 = +++ + 1 1 11 11 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 2019 2020 2020 2021   = −+ − + −++ − + −     1 1 2021 = − 2020 2021 = . Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′′ ′ ′ thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có bán kính R . biết 22 AB AD x = = , ( ) 0 x > . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất. A. 30 15 R x = . B. 10 5 R x = . C. 2 30 15 R x = . D. 2 10 15 R x = . Lời giải Chọn C Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. ⇒ Hình cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có tâm là O Bán kính: 2 AC R ′ = 22 2 2 AB AD AA ′ ++ = . Đặt ( ) ,0 AA y y ′ = > . Ta có: 22 5 2 xy R + = 22 2 54 xy R ⇒ += 22 2 4 0 5 Ry x − ⇒= > ( ) 0;2 y R ⇒∈ . Thể tích khối hộp đã cho: .. V AB AD AA ′ = 2 2x y = ( ) 23 2 4 5 R y y = − . Đặt ( ) ( ) 23 2 4 5 f y R y y = − , ( ) 0;2 y R ∈ . ( ) ( ) 2 2 2 43 5 fy R y ′ = − ; ( ) 0 fy ′ = 2 2 43 0 Ry ⇔ −= ( ) ( ) 2 3 0;2 3 2 3 0;2 3 R yR R yR  = −∉   ⇔  = ∈   . Bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 ( ) ( ) 3 0;2 32 3 Max 45 R fy R ⇒ = khi 2 3 3 R y = . Vậy 3 32 3 Max 45 VR = khi 2 30 15 R x = . Cách 2: Ta có: 2 22 45 R xy = + 2 22 55 22 x xy = ++ ( ) 2 2 3 25 3 4 x y ≥ (bất đẳng thức Cô-si). ( ) 2 2 6 256 675 x y R ⇒ ≤ 23 16 3 45 x y R ⇒≤ . Thể tích khối hộp đã cho: .. V AB AD AA ′ = 2 2x y = 3 32 3 45 R ≤ . Dấu “=” xảy ra khi 2 22 54 23 R xy = = 2 30 15 R x ⇒= . Vậy 2 30 15 R x = thì thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết LỜI GIẢI Câu 1. Cho hàm số 2 2 log yx = . Khẳng định nào sau đây sai : A. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ . B. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 −∞ . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Lời giải Chọn C Tập xác định \{0} D =  . Ta có 2 2 2 22 log ' .ln 2 .ln 2 x y xy xx = ⇒= = . ' 0, 0 yx > ∀> nên hàm số đồng biến trên ( ) 0; +∞ , ' 0, 0 yx < ∀< nên hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 −∞ . lim x y → ±∞ = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 0 lim x y + → = −∞ và 0 lim x y − → = −∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng 0 x = . Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số 2 2 y xx = − là A. ( ) 1;2 . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. ( ) 0;1 . Lời giải Chọn D Tập xác định [ ] 0;2 D = . Ta có 2 1 2 x y xx − ′ = − , ( ) 0;2 x ∀∈ 01 0 1 y xx ′= ⇔− = ⇔ = . BBT: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 . Câu 3. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm là A. ( ) 3 216 cm π . B. ( ) 3 288 cm π . C. ( ) 3 432 cm π . D. ( ) 3 864 cm π . Lời giải Đề: ➇ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Chọn B Thể tích khối cầu 33 44 .6 288 33 VRπ π π = = = Câu 4. Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình ( ) 0 fx = có 2 nghiệm. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 − . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Lời giải Chọn C Dự a vào bảng bie�n thiên ta tha�y: Phương trình ( ) 0 fx = có 4 nghiệm. Hàm số có ba cực trị. Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 5. Hàm số ( ) 2 33 x y x x e = −+ có đạo hàm là A. ( ) 23 x xe − . B. 3 x xe − . C. ( ) 2 x x xe − . D. 2 x x e . Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 22 2 ' 33 33 33 2 3 x x xx y xx e xx e xx x e x x e = −+ + −+ = −+ + − = − Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 3 2 yx x =++ là A. ( ) 2;0 . B. ( ) 0;2 . C. ( ) 2;6 − . D. ( ) 2; 18 −− . Lời giải Chọn C. Ta có 2 '3 6 yx x = + . x 20 2 −∞ − + ∞ y ′ 0 0 0 − + −+ y 1 −∞ + ∞ 33 − − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 2 0 '0 3 6 0 2 x y xx x =  =⇔ +=⇔  = −  . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 2;6 − . Câu 7. Cho hàm số () y fx = có đồ thị là đườ ng cong trong hı̀nh dướ i đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình () 1 fx = . A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Căn cứ vào đồ thị của hàm số () y fx = suy ra phương trình () 1 fx = có 1 nghiệm Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 4 2 23 yx x =−+ . B. 1 23 x y x − = + . C. 3 45 yx x = +− . D. 2 1 y xx = −+ . Lời giải Chọn C O x y 2 − 1 O x y 2 − 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 +) Hàm số 4 2 23 yx x =−+ có TXĐ  và 3 '4 4 y xx = − , 0 ' 0 1 1 x yx x =   =⇔= −   =  nên hàm số không đồng biến trên  . +) Hàm số 1 23 x y x − = + có TXĐ 33 ;; 22 D    = −∞ − ∪ − +∞       nên hàm số không đồng biến trên  . +) Hàm số 3 45 yx x = +− có TXĐ  và 2 ' 3 4 0, yx x = + > ∀∈  , nên hàm số đồng biến trên  . +) Hàm số 2 1 y xx = −+ có TXĐ  và 2 21 ' 21 x y xx − = −+ , 1 ' 0 2 yx = ⇔= (nghiệm đơn) nên hàm số không đồng biến trên  . Câu 9. Hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên { } \2  . C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ .D. Hàm số đồng biến trên ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy: Hàm số nghịch biến trên ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ . Câu 10. Hàm số ( ) y fx = có đạo hàm là 23 '( ) ( 1) (2 3 ) f x xx x = +− . So� điểm cực trị của hàm số ( ) f x là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: 0 '( ) 0 1 2 3 x fx x x   =  =⇔= −   =   Lập bảng xét dấu của '( ) fx x −∞ 1 − 0 2 3 +∞ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 '( ) fx − 0 + 0 + 0 − Vậy ( ) f x có 2 điểm cực trị. Câu 11. Tiệm cậ n đứ ng của đồ thị hàm số 1 1 x y x − = + là đường thẳng có phương trình A. 1 y = − . B. 1 x = − . C. 1 y = . D. 1 x = . Lời giải Chọn B Tập xác định: { } 1 \ −  . Ta có: 1 lim x y − → − = +∞ và 1 lim x y + → − = −∞ . Suy ra: 1 x = − là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 12. Cho 1 2 1 log 5 a  =   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 log 5 a = − . B. 22 5 log 25 log 5 2 a += . C. 5 2 log 4 a = − . D. 22 11 log log 3 5 25 a + = . Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 12 2 2 1 log log 5 log 5 5 − −  = =   ⇒ 2 log 5 a = ⇒ A sai Xét B: 1 2 2 2 2 22 2 55 log 25 log 5 log 5 log 5 log 5 22 a + = += = (đúng). Câu 13. Với , ab là hai số thực dương và 1 a ≠ , ( ) log a ab bằng A. 2 log a b + . B. 11 log 22 a b + . C. 2 2log a b + . D. 1 log 2 a b + . Lời giải Chọn A ( ) log log log 2 log a a aa ab a b b =+= + . Câu 14. Tập xác định D của hàm số ( ) 32 log log yx = là A. D =  . B. ( ) 0;1 D = . C. ( ) 0; D = +∞ . D. ( ) 1; D = +∞ . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Chọn D Hàm số có nghĩa khi: 2 log 0 1 1 0 0 x x x x x > >   ⇔ ⇔>  > >   . Câu 15. Tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 = − yx là : A. ( ) 2; = +∞ D . B. =  D . C. ( ) ;2 = −∞ D . D. { } \ 2 =  D . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của hàm số là: 20 2 − > ⇔> xx . Nên ta có tập xác định của hàm số là: ( ) 2; +∞ . Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 a và chiều cao bằng . a Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 2 a π . B. 3 4 5 3 a π . C. 3 4 3 a π . D. 3 2 3 a π . Lời giải Chọn C Bán kính đáy 22 52 r aa a = − = Khi đó thể tích khối nón ( ) 3 2 14 . .2 33 a V a a π π = = Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. ( ), , 2 SA ABCD AB a AD a ⊥== , góc giữa SC và mặt đáy là 0 45 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 25 2 a V = . B. 3 5 3 a V = . C. 3 25 15 a V = . D. 3 25 3 a V = . Lời giải Chọn D Ta có  0 22 45, 55. SCA AC AB AD a SA a = = + = ⇒= Vậy 3 . 1 1 2 5. . . 5. .2 33 3 S ABCD a V SAABDA a a a = = = Câu 18. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện đó. Kha�ng định nào sau đây đúng? A.32 MC = . B. 2 CM = + . C. 3 2 CM = . D.MC ≥ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Lời giải Chọn A Vì các mặt của hình đa diện là các tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh. Mà mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt nên số cạnh của hình đa diện là 3 32 2 M C MC =⇔= . Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương '' ' ' ABCDA B C D , biết ' 6 AC a = . A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 22 a . Lời giải Chọn D Gọi x là độ dài cạnh lập phương. Do ' AC là đường chéo hình lập phương nên '3 AC x = 63 2 a x xa ⇔ = ⇔= . Vậy thể tích khối lập phương là 33 22 Vx a = = . Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có 2. AB AD = Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là 12 ,. VV Kha�ng định nào dưới đây đúng? A. 12 2. V V = B. 21 4. VV = C. 12 4. V V = D. 21 2. VV = Lời giải Chọn A. Ta có 2 1 1 12 2 2 2 .. 22 .. V AD AB V AB VV V AD V AB AD π π  =  ⇒ = =⇒=  =   Câu 21. Tính thể tích của khối lập phương ., ABCD ABCD ′′ ′ ′ biết 6. AC a ′ = A. 3 2. a B. 3 6. a C. 3 . a D. 3 2 2. a Lời giải Chọn D. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là ,( 0). xx > Khi đó: 22 '; 2; ' ' 3. CC x AC x AC CC AC x  =  =   = +=  Theo giả thiết, ' 6 2. AC a x a = ⇒= Vậy, thể tích của khối lập phương 33 22 . V x a = = Câu 22. Cho các hàm số x y a = và x yb = với , ab là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng 3 y = cắt trục tung, đồ thị hàm số x y a = và x yb = lần lượt tại ,, HM N . Biết rằng 23 HM MN = , kha�ng định nào sau đây đúng? . A. 53 ab = . B. 35 ab = . C. 35 ab = . D. 23 ab = . Lời giải Chọn C. Ta có = = 3 MN xx ab mà 55 23 33 NM HM MN HN HM x x = ⇒ = ⇒= . Vậy = ⇔= 5 3 5 3 M M x x a b ab Câu 23: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏ i doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? A. 47 ngàn đồng. B. 46 ngàn đồng. C. 48 ngàn đồng. D. 49 ngàn đồng. Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Chọn B Gọi x (ngàn đồng) ( ) 27 x > là giá bán sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận một sản phẩm là ( ) 27 x − (ngàn đồng). Doanh nghiệp bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm thì có 60 sản phẩm được bán mỗi tháng. Nếu doanh nghiệp tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Do đó khi doanh nghiệp bán sản phẩm có giá x (ngàn đồng) thì số sản phẩm bán mỗi tháng ( ) 60 45 3 x −− (sản phẩm). Lợi nhuận mỗi tháng của doanh nghiệp ( ) ( ) ( ) 27 60 45 3 xx − −− . Xét hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 27 60 45 3 27 195 3 yx x x x = − −− = − − trên ( ) 27; +∞ . Để doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng thì y đạt giá trị lớn nhất. Do ( ) ( ) 2 27 195 3 3 276 27.195 yx x x x =− − = − + − là hàm số bậc hai nên y đạt GTLN khi 46 2 b x a − = = . Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 46 (ngàn đồng). Câu 24. Một chất điểm chuyển động theo quy luật 23 6 S tt = − . Vận tốc ( ) /s vm của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ( ) ts bằng: A. ( ) 2 s . B. ( ) 12 s . C. ( ) 6 s . D. ( ) 4 s . Lời giải Chọn A Điều kiện: 23 6 60 06 0 0 t S tt t t t ≤  = − ≥  ⇔ ⇔ ≤≤  ≥ ≥   Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 12 3 3 2 12 12 v t S t t t ==− = − − +≤ ( ) 06 12 2 ≤ ≤ = ⇔= t Maxv t t (nhận). Câu 25. Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 81 3 x f x m m x m x m = + −+ + − + − nghịch biến trên  . A. 2 m ≥− . B. 2 m <− . C. m ∈  . D. 2 m ≤− . Lời giải Chọn B Tập xác định D =  Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 2 22 8 f x mx mx m = + − + +− - Nếu 2 m = − thì ( ) ' 10 0, fx x =− ≤ ∀∈  Suy ra ( ) f x nghịch biến trên  Vậy 2 m = − thỏa mãn. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 - Nếu 2 m ≠− thì hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi ( ) ' 0, fx x ≤ ∀∈  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 80 0 20 2 2, 0 10 20 0 2 mx mx m am m m xx mm ⇔ + − + + −≤ < + < <−   ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ <− ∀∈∀∈   ∆≤ + ≤ ≤−    Suy ra 2 m <− thỏa mãn. Vậy 2 m ≤− là giá trị cần tìm. Câu 26: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 , ta được thiết diện có diện tích bằng A. 20 . B. 10 . C. 16 11 3 . D. 8 11 3 . Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm AB , suy ra AB SE AB OE ⊥   ⊥  ( ) AB SOE ⇒⊥ . Gọi H là hình chiếu của O trên SE , suy ra OH SE ⊥ . Ta có ( ) ( ) ( ) ,. OH AB OH SAB OH d O SAB OH SE ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ =  ⊥  Tam giác SOE vuông tại O có OH là đường cao nên: 2 22 2 22 1 1 1 11 1 24 OH SO OE OE = + ⇔= + 4 3 3 OE ⇒= 2 22 2 4 3 83 4 3 3 SE SO OE   ⇒= + = + =       Tam giác OAE vuông tại E nên ta có 2 2 22 4 3 33 3 33 EA OA OE   = − = − =       2 33 2 3 BC EA ⇒ = = Diện tích thiết diện cần tìm 1 1 8 3 2 33 8 11 . .. 2 23 3 3 SAB S SE AB ∆ = = = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Câu 27. Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + ++ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Kha�ng định nào sau đây đúng? A. 0 a < , 0 c < , 0 d > . B. 0 a < , 0 c < , 0 d < . C. 0 a > , 0 c > , 0 d > . D. 0 a < , 0 c > , 0 d > . Lời giải Chọn A Ta thấy lim x y → +∞ = −∞ nên 0 a < . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là điểm có tọa độ ( ) 0; d , dựa vào hình vẽ ta thấy 0 d > . 2 32 y ax bx c ′= ++ . Dựa vào hình vẽ ta thấy h àm số có hai cực trị 1 2 12 0, 0 . 0 3 c x x xx a > >⇒ = > , mà 0 a < nên 0 c < . Vậy 0 a < , 0 c < , 0 d > . Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :2 d y mx = + cắt đồ thị hàm số ( ) 1 : x Cy x + = tại hai nhánh của ( ) C . A. 0 m ≤ . B. 1 2 m > . C. 1 m ≤ . D. 0 m > . Lời giải hương Lan Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số ( ) C 1 2 x mx x + += . ( ) ( ) 2 10 mx x x x ⇔ +=+ ≠ . ( ) ( ) 2 10 0 1 mx x x ⇔ + −= ≠ . Để đường thẳng :2 d y mx = + cắt đồ thị hàm số ( ) 1 : x Cy x + = tại hai nhánh của ( ) C thì phương trình ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. 0 1 0 m m ≠   ⇔ −  <   . x y O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 S 0 m ⇔> . Vậy chọn D. Câu 29: Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là. A. 60 l = . B. 16 l = . C. 24 l = . D. 8 l = . Lời giải Chọn A Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh, mà mỗi cạnh có độ dài bằng 2 nên tổng độ dài tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều đã cho là: 30.2 60 l = = . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên 6 SA a  và vuông góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . A. 2 2 a . B. 2 8 a  . C. 2 2 a  . D. 2 2a . Lời giải Chọn B Gọi O AC BD   , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi I là trung điểm SC , suy ra IO//SA mà () SA ABCD ⊥  . IO ABCD  Do đó IO là trục của hình vuông ABCD , suy ra . IA IB IC ID   Mà IS IC  , nên IA IB IC ID IS    hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD :     2 2 22 62 2. 22 2 a a SC SA AC R IS a       Vậy diện tích mặt cầu 22 48 SR a   (đvdt). Chọn B. Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có , 2, 3 AB a AD a AA a ′ = = = . Thể tích của khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ′′ ′ ′ là A. 3 15 4 a π . B. 3 5 4 a π . C. 3 15 a π . D. 3 5 a π . Lời giải I O B D C A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Chọn B ( ) 2 2 3 2 1 1 11 . .. . . .. 3 3 32 15 . 5 .3 12 4 nón V Bh OC OO AC AA a aa ππ π  ′′ ′ ′ ′ ′ = = =   = = Câu 32. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 9 2 .3 8 0 xx m mm − + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , xx thoả mãn 12 2 xx += . Tính tổng các phần tử của S . A. 9 2 . B. 9 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có : ( ) 2 22 9 2 .3 8 0 3 2 .3 8 0 (1) xx x x m mm m mm − + − =⇔ − + − = . Đặt ( ) 30 x t t = > . Lúc này phương trình (1) trở thành phương trình: ( ) 2 2 2. 8 0 2 t mt m m − + − = . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , xx thì phương trình ( ) 2 có 2 nghiệm 1 t , 2 t dương phân biệt ( ) 22 2 10 0 0 4 4 8 0 0 08 0 20 0 0 80 8 a m m mm mm S m m P mm m  ≠  ≠   >    − −> ∆ >   ⇔ ⇔ > ⇔>   > >   <    >  −>    >   . Theo định lý Vi-et ta có: 12 2 12 2 .t 8 b t t S m a c t P mm a −  += = =     = = = −   . Ta có : 1 2 1 2 12 . 3 .3 3 x x x x tt + = = mà 12 2 xx += nên 2 22 1 8 3 8 90 9 9 m mm mm m m = −  − = ⇔ − −= ⇔ ⇔ =  =  (thoả mãn so với điều kiện) Tổng các phần tử của S bằng 9. Chọn đáp án B. O' O C B D B' C' D' A' A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 33. Cho tứ diện ABCD có ABC ∆ là tam giác đều cạnh bằng a . BCD ∆ vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABC . Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD . A. 3 3 . 8 a B. 3 3 . 8 a C. 3 3 . 24 a D. 3 3 . 24 a Lời giải Chọn D Kẻ đường cao AH của ABC  . Do ( ) ( ) D ABC BC ⊥ nên ( ) AH BCD ⊥ , khi đó ta có AH là chiều cao của hình chóp ABCD và 3 2 a AH = Theo giả thiết BCD  vuông cân tại D, gọi BD CD x = = , áp dụng định lí Pitago ta có 2 22 BC BD CD = + ⇔ 22 2 ax = ⇔ 2 2 a x = Thể tích hình chóp ABCD là : 2 2 DD 1 1 1 31 2 . . . .. 3 3 2 32 2 2 ABC BC xa a V AH S AH  = = = =    3 3 24 a Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải ChọnC Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) ta được Đồ thị hàm số gồm hai phần : Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( ) phần 2: Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung ( ) Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm số là 3. Câu 35: Hàm số ( ) ( ) 2019 log 2020 f x x x = − có đạo hàm là 3 2 4 3 yx x = −+ 4. 2. 3. 0. 32 43 yx x =−+ 3 2 4 3 yx x = −+ 0 x ≥ 0 x < 3 2 4 3 yx x = −+ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 A. ( ) ( ) 2019 2018 2020 ln10 2019 2020 xx fx x − ′ = − . B. ( ) ( ) 2019 2018 2020 2019 2020 ln 2018 xx fx x − ′ = − . C. ( ) ( ) 2018 2019 2019 2020 loge 2020 x fx xx − ′ = − . D. ( ) ( ) 2018 2019 2019 2020 ln10 2020 x fx xx − ′ = − . Lời giải Chọn C Ta có 2019 2018 2019 2019 ( 2020 )' (2019 2020)log '( ) ( 2020 )ln10 2020 xx x e fx xx xx −− = = −− Câu 36. : Cho lăng trụ đứng có đáy là với . Góc giữa và là . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hạ AM vuông góc với BC, ta có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là góc Trong tam giác ABC: Ta có: .' ' ' ABC A B C ABC ∆  0 2 , , 120 AB a AC a BAC = = = ( ) ' A BC ( ) ABC 0 45 .' ' ' ABC A B C 3 7 7 a 3 7 14 a 3 37 7 a 3 37 14 a ' A MA ∠ 2 2 2 0 22 2 22 2A . .cos120 4a 2a 7a BC AB AC B AC BC a = + − ⇔ = + + = B ’ C’ A ’ M C B A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Suy ra: Trong Vậy: (ĐVTT) Câu 37. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy là 2a , cạnh bên là 3a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 47 3 a . B. 3 7 3 a . C. 3 2 17 3 a . D. 3 2 34 3 a . Lời giải Chọn A + Gọi O là giao điểm của AC BD SO ∩⇒ là đường cao của khối chóp. + Xét tam giác BCD vuông cân tại C . 22 2 BD a OD a ⇒= ⇒ = . + Xét tam giác SOD vuông tại O . ( ) ( ) 2 2 22 3 2 7 SO SD OD a a a ⇒= − = − = . + Diện tích đáy ABCD là: 2 2 .2 4 B aa a = = Vậy ta có thể tích cần tìm là: 3 2 1 1 4 7 .4 . 7 33 3 a V Bh a a = = = . Câu 38. Cho hình đa diện đều loại { } 4;3 , cạnh là 2a . Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó: A. 2 3 Sa = . B. 2 6 Sa = . C. 2 4 Sa = . D. 2 24 Sa = . Lời giải Chọn D Do đây là hình lập phương nên diện tích của các mặt sẽ bằng nhau. Số mặt của hình lập phương là 6. 2 0 13 . .sin120 22 ABC a S AB AC ∆ = = 2 21 7 ABC S AM a BC ∆ = = 21 ' ' AM 7 A MA AA a ∆ ⇒ = = 33 '' ' 21 3 3 7 '.S . 7 2 14 ABCA B C ABC V AA a a ∆ = = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Diện tích một mặt là ( ) 2 2 1 24 Sa a = = . Do đó, tổng diện tích của tất cả các mặt là 2 24 Sa = . Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang cân với // , 2 , AB CD AB a AD CD a = = = . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC . Bie�t góc giữa SC và ( ) ABCD là 0 45 , tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 9 8 a . B. 3 6 8 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của đoạn AC , ta có ( ) SH ABCD ⊥ ⇒ Góc giữa SC và ( ) ABCD là  45 SCH = ° 2 AC SH HC ⇒ = = . Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB , ta có ABCD là hình thang cân với // , 2 , AB CD AB a AD CD a = = = 2 22 AB CD a KB CD AB KB − ⇒ += ⇔ = = . 2 22 2 3 42 aa KC BC KB a ⇒ = − = −= ( ) ( ) 2 3 2 33 2 2 24 ABCD a aa KC AB CD a S + + ⇒= = = Ta có 3 2 22 aa AK AB KB a = − = −= 22 22 93 3 44 aa AC AK KC a ⇒ = + = + = 3 2 a SH ⇒ = 45 ° a 2a H A B C D S K Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 23 . 1 1 3 3 3 3 . . . 3 32 4 8 S ABCD ABCD a aa V SH S ⇒= = = . Câu 40. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m . A. 2 120m . B. 2 156m . C. 2 238,008(3)m . D. 2 283,003(8)m . Lời giải Chọn A Gọi , HK là hình chiếu của A trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt ( ) 0 BH x x = > . Khi đó, . 60 BH BA DK HD DK KC HD AC KC BH x = = ⇒= = . Diện tích khu nuôi cá là: ( ) 1 1 60 150 150 . 5 12 6 60 2 6 . 60 22 S BD DC x x x xx x  = = + + = + +≥ +   (bất đẳng thức Côsi) 120, 120 5 S S khi x ⇒≥ = = . Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là 2 120m . Câu 41. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số ( ) ' fx như hình vẽ . Xét ( ) ( ) 2 2 gx f x = − . Khẳng định nào dưới đây sai ? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 A. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) 1;0 − . B. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − C. Hàm số ( ) gx nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 D. Hàm số ( ) gx đồng biến trên khoảng ( ) 2; +∞ Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 2 ' 2' 2 g x xf x = − ( ) ( ) 2 0 '0 ' 2 0 x gx f x =  = ⇔  −=    =  ⇔ − =−   − =  2 2 0 2 1 (nghieäm boäi chaün) 22 x x x  =  =   ⇔= −  =   = −  0 1 1 2 2 x x x x x Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ) = y gx đồng biến trên khoảng ( ) 1;0 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Câu 42. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 32 1 xx x gx xf x f x −+ − =  −  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A.3 B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A Điều kiện ( ) ( ) 1 0 1 x f x f x  ≥  ≠   ≠  Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 32 1 xx x xf x f x −+ −  −  ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 1 xx x xf x f x −− − = −     Xét phương trình: ( ) ( ) 10 xf x f x− =     ( ) ( ) 0 1 f x f x =  ⇔  =   + Với ( ) 0 f x = ( ) 1 2 0;1 x xx l =  ⇔  = ∈  ,trong đó 2 x = là nghiệm kép, nên mẫu số có nhân tử ( ) 2 2 x − .Do đó 2 x = là một tiệm cận đứng. + Với ( ) 1 f x = ( ) ( ) 2 3 1 1;2 2; x xx xx  =  ⇔= ∈   = ∈ +∞  , ba nghiệm này là ba nghiệm đơn, nên ( ) ( ) ( ) ( ) 23 21 f x x xx xx − = − − − , ta thấy trong ( ) gx thì ( ) 1 x − sẽ bị rút gọn. Do đó có thêm ( ) ( ) 23 1;2 2; xx vàxx = ∈ = ∈ +∞ là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị có ba tiệm cận đứng là : 23 2, , x xx xx = = = Câu 43 . Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 A. 2 250cm . B. 2 200cm . C. 2 150cm . D. 2 300cm . Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của miếng bìa ABDC. Gọi EF là hình chiếu của AB xuống mặt đáy còn lại của hình trụ, G là giao điểm của DF và EC, H là trung điểm DE. Ta có ABEF, EFDC là hình chữ nhật, tam giác BED vuông tại E. Lại có: 10 BE GD = = ,EF x = . Mặt khác: 22 2 100 GH HD GD += = ( tam giác GHD vuông tại H) 2 2 100 44 EF ED ⇔+ = 22 400 x ED ⇔+ = .(1) Ta có: 2 2 22 100 ED BD EB x = −=− ( tam giác BED vuông tại E). (2) Từ (1) và (2) suy ra: 22 2 500 250 x x = ⇔= . Vậy diện tích miếng bìa là 2 250cm . Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( ) O và ( ). O ′ Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm , AB sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng o 45 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO ′ bằng 2 . 2 a Biết bán kính đáy bằng , a thể tích của khối trụ là A. 3 2 . 2 a V π = B. 3 2. Va π = C. 3 2 . 3 a V π = D. 3 2 . 6 a V π = Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Kẻ đường sinh ' AA , suy ra góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là  ' 45 ABA = ° Kẻ '' OH AB ⊥⇒ H là trung điểm của ' AB Ta có: ' ' ' ' ' ' ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 2 . 2 OO AB OO ABA O ABA a d d d OH = = = = 2 ' 2 22 22 '' ' 42 a a AH O A O H a = − = − = ' 2' 2 A B A H a ⇒= = xảy ra khi và chỉ khi: 0 ' ' tan 45 2 AA A B a = = Vậy thể tích của khối trụ là: 23 .2 2 V aa a ππ = = Câu 45. Cho lăng trụ xiên .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 0 60 và '' ' A A A B A C = = . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 12 a V = . B. 3 3 4 a V = . C. 3 3 2 a V = . D. 3 3 3 8 a V = . Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC , H là tâm của ABC ∆ . Do ABC ∆ đều có cạnh bằng a nên ta có 3 2 a AM = , 2 3 3 a AH AM = = , 2 3 4 ABC a S ∆ = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Ta có HA HB HC AA AB AC = =   ′′ ′ = =  ( ) AH ABC ′ ⇒⊥ ( )  ( )  , 60 o AA ABC AAH ′′ ⇒== . Xét AAH ′ ∆ vuông tại H ta có  .tan AH AH AAH a ′′ = = . Vậy 3 . 3 . 4 ABC ABC ABC a V S AH ′′ ′ ∆ ′ = = . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 1 x mx m f x x ++ = + trên đoạn [ ] 1;2 bằng 2? A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Đặt ( ) 2 1 x mx m gx x ++ = + . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 22 21 2 1 11 x m x x mx m x mx m x x gx x xx ′ + +− + +   ++ + ′ = = =   + ++   ( ) ( ) 2 2 0 2 00 2 1 x x x gx x x =  + ′=⇔=⇔  = − +  Dễ thấy trên đoạn [ ] 1;2 thì ( ) gx đồng biến và ( ) ( ) 1 2 4 3 1 ;2 23 mm gg ++ = = Ta xét 3 trường hợp TH1: Đồ thị của hàm số ( ) gx trên [ ] 1;2 nằm phía trên trục hoành Suy ra ( ) ( ) 4 1 2 4 3 3 1. 2 0 . 0 1 2 3 2 m mm gg m −  ≤  + + ≥ ⇔ ≥ ⇔  −  ≥   Khi đó ( ) ( ) ( ) 43 2 max 2 2 2 2 33 m f x g g m + = ⇔ = ⇔ = ⇔= (nhận) TH2: Đồ thị của hàm số ( ) gx trên [ ] 1;2 nằm phía dưới trục hoành Suy ra ( ) ( ) 4 1 2 4 3 3 1. 2 0 . 0 1 2 3 2 m mm gg m −  ≤  + + ≥ ⇔ ≥ ⇔  −  ≥   Khi đó ( ) ( ) ( ) 1 2 5 max 1 1 2 2 22 m f x g g m +− = − ⇔− = ⇔− = ⇔ = (nhận) TH3: Đồ thị của hàm số ( ) gx trên [ ] 1;2 cắt trục hoành Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Suy ra ( ) ( ) 1 2 4 3 4 1 1. 2 0 . 0 2 3 3 2 mm gg m + + − − < ⇔ < ⇔ < < Khi đó ( ) ( ) max 2 f x g = hoặc ( ) ( ) max 1 f x g = − • ( ) ( ) 2 max 2 3 f x g m = ⇔= (loại) • ( ) ( ) 5 max 1 2 f x g m − = − ⇔= (loại) Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 47: Một Bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 25600(cm ) , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tı́nh diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. A. 2 640(cm ) . B. 2 1600(cm ) . C. 2 160(cm ) . D. 2 6400(cm ) . Lời giải Chọn A Gọi ( ) x cm là chiều rộng của đáy hố ga ( ) 2x cm ⇒ là chiều cao của hố ga Gọi ( ) y cm là chiều dài của đáy hố ga Khi đó, thể tích của hố ga là ( ) 3 2 25600 2x. . 256000 V x y cm y x = = ⇒= Tổng diện tích các mặt của hố ga là 22 64000 4 5x 4x Px y x = += + Lại có 22 2 3 64000 32000 32000 32000 32000 4x 4x 3 4x . . 3.64000 192000 P x x x xx =+ =++ ≥ = = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 32000 4x 20 32 xy x = ⇔= ⇒ = Diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là ( ) 2 32.20 640 S xy cm = = = Câu 48. Cho hàm số 2 1 ( ) ln 1 fx x  = −   . Biết rằng 1 '(2) '(3) ... '(2019) a ff f b − + ++ = là phân so� to�i giản với a, b là các số nguyên dương. Kha�ng định nào sau đây đúng? A. 2a b = . B. ab = − . C. a b = . D. 2 ab = . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 3 2 2 2 2 2 11 '( ) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 x fx x xx x x xx xx x = = = = − −+ − + − − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25 22 2 '(2) '(3) ... '(2019) ... 1.2.3 2.3.4 2018.2019.2020 11 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 f f f ⇒ + ++ = + ++       = −+ −++ −             1 1 2019.1010 1 1.2 2019.2020 2019.2020 − =−= Vậy 2019.1010 a = và 2019.2020 b = do đó 2a b = . Câu 49: Cho hình chóp đều . S ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Mặt pha�ng ( ) P song song vớ i mặt pha�ng ( ) ABC và cắt các cạnh ,, SA SB SC lần lượt tại ', ', ' A BC . Tính diện tích của tam giác '' ' A BC biết '' ' '' ' 1 7 SA B C ABCA B C V V = . A. 2 '' ' 3 16 A B C a S ∆ = . B. 2 '' ' 3 4 A B C a S ∆ = . C. 2 '' ' 3 8 A B C a S ∆ = . D. 2 '' ' 3 48 A B C a S ∆ = . Lời giải Gọi ( ) 0 SA x x a ′= << Biết '' ' '' ' 1 7 SA B C ABCA B C V V = nên '' ' . 1 8 SA B C S ABC V V = Vì mặt pha�ng ( ) P song song vớ i mặ t pha�ng ( ) ABC và cắt các cạnh ,, SA SB SC lần lượt tại ', ', ' A BC . Ta có 3 .' ' ' 3 . . . .. S A B C S ABC V SA SB SC x x x x V SA SB SC a a a a = = = ′′ ′ .Vậy 3 3 1 82 x a x a = ⇒= Khi đó ', ', ' A BC lần lươt là trung điểm ,, SA SB SC Vậy 2 a AB BC CA ′ ′ ′ ′ ′′ = = = 2 2 33 . 2 4 16 ABC aa S ′′ ′   ⇒= =     Câu 50. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 ab a b − = = . Đặt a T b = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 26 Kha�ng định nào sau đây đúng? A. 1 0 2 T < < . B. 12 23 T < < . C. 12 T < < . D. 20 T −< < . Lời giải Chọn C Đặt 16 20 25 2 log log log 3 ab ab t − = = = ⇒ 16 20 2 25 3 t t t a b ab  =   =   −  =  ⇒ 2.16 20 3.25 tt t −= ⇔ 16 4 23 25 5 tt    −=       ⇔ 4 1 5 4 3 52 t t   = −        =     ⇔ 4 3 52 t  =   ( vì 4 0 5 t t  > ∀   ) ⇒ 4 3 52 t a T b  = = =   12 T ⇒ < < . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tập xác địnhD của hàm số   ln 1 y x  là A. { } \ 1. D =  B. . D =  C.   ;1 . D   D. ( ) 1; . D = +∞ Lời giải Chọn D Điều kiện: 10 1 xx    . Vậy ( ) 1; . D = +∞ Câu 2. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là A. 2 . V Rh π = B. 2 . V Rh π = C. 2 . V Rh = D. 2 1 . 3 V Rh π = Lời giải Chọn B Theo công thức thể tích khối trụ 2 . V Rh π = Câu 3. Cho , xy là hai số thực dương và , mn là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. . m n mn x x x + = . B. () . n n n xy x y = . C. . () n m nm xx = . D. . () m n mn x y xy + = . Lời giải Chọn D Câu 4. Cho αβ ππ > với , αβ ∈  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   . B.   . C.    . D.    . Lời giải Chọn B Vì 1 π > nên αβ π π αβ > ⇔ > . Chọn đáp án B. Câu 5. Cho khối lập phương () L có thể tích bằng 3 2a . Khi đó () L có cạnh bằng A. 3a . B. 2a . C. 3 2a . D. 2a . Lời giải Chọn C Đề: 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Gọi x là cạnh của khối lập phương () L (Điều kiện: 0 x > ). Thể tích khối lập phương bằng 3 2a nên ta có 33 2 x a = ⇔ 3 2 x a = . Câu 6. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. A. 2 Sh V = . B. V Sh = . C. 3 Sh V = . D. 2 V Sh = . Lời giải Chọn C Câu 7 . Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là A. 2 . 3 Rh V π = B. 2 . V Rh π = C. 2 . 2 Rh V π = D. 2 2. V Rh π = Lời giải Chọn A Câu 8. Đồ thị hàm số 2 1 x y x + = + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 2. − C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: { } \ 1. D = −  Đồ thị hàm số cắt trục tung nên thay 0 x = vào ( ) 2 1 x y x x + = + ta được ( ) 02 02 01 y + = = + Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 1 3 x y x + = + . B. 1 2 x y x − = − . C. 2 y x =−+ . D. 3 yx x = + . Lời giải Chọn D Hàm số 3 yx x = + Có TXĐ: D =  . 2 ' 3 10 yx = +> x ∀∈  , nên hàm số đồng biến trên  . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2019 ( 2 3) yx x = +− A. ( ; 3) (1; ) D = −∞ − ∪ + ∞ . B. (0; ) +∞ . C. \{ 3;1} −  . D. D =  . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Điều kiện xác định của hàm số là 2 1 2 30 3 x x x x >  + −> ⇔  <−  Vậy tập xác định của hàm số là ( ) ( ) ; 3 1; D = −∞ − ∪ +∞ . Câu 11. Cho khối lăng trụ ( ) H có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó ( ) H có chiều cao bằng A. S h V = . B. 3V h S = . C. 3 V h S = . D. V h S = . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có . V hS = , suy ra V h S = . Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) y f x = đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. 2 x = . B. 1 x = . C. 5 x = . D. 1 x = − . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số ( ) y f x = đạt cực tiểu tại điểm 1 x = . Câu 13: Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng xét dấu   ' f x như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f đồng biến trên khoảng   2;0  . B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   ; 2   . C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   0;3 . D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng   3;  . Lời giải Chọn C Vì     ' 0, 0;3 f x x    nên hàm số f đồng biến trên khoảng   0;3 . Câu 14. Hàm so� nào sau đây nghịch bie�n trên  ? A. 2. x y = B. 3. x y − = C. ( ) 2 1. x y = + D. log . yx = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Lời giải Chọn B Ta có : 11 3. 33 x x x y −   = = =     Do 1 01 3  nên hàm so� 3 x y   nghịch bie�n trên  . Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 4 1 x y x − = + lần lượt là A. 3, 1 yx = = . B. 3, 1 yx = = − . C. 4, 3 yx = = . D. 4, 1 y x = − = − . Lời giải Chọn D Tập xác định: { } \ 1 D = −  . Ta có: ( ) 1 3 4 lim 1 x x x + →− − = −∞ + ; ( ) 1 3 4 lim 1 x x x − →− − = +∞ + nên phương trình đường tiệm cận đứng là 1 x = − . 3 4 lim 3 1 x x x → +∞ − = + ; 3 4 lim 3 1 x x x →= ∞ − = + nên phương trình đường tiệm cận ngang là 3 y = . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 2 log ( 1) yx = + là A. ( ) 2 2 1 ln 2 x y x ′ = + . B. 2 ln 2 x y ′ = . C. 2 2 1 x y x ′ = + . D. ( ) 2 1 1 ln 2 y x ′ = + . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 1 2 log 1 1 ln 2 1 ln 2 x x yx xx ′ + ′  ′= += =  ++ . Câu 17. Phương trình 52 x = có nghiệm là A. = x 5 log 2 . B. 5 2 x = . C. 2 5 x = . D. = x 2 log 5 . Lời giải Chọn A Ta có: 5 5 2 log 2 x x = ⇔= . Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì 2 4 log a a bằng: A. 8 B. 2 C. 6 D. 1 Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Khi a là số thực dương khác 1 thì ta có: 2 4 1 log .4.log 2 2 a a aa = = . Câu 19. Cắt hình trụ ( ) T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của ( ) T là A. 8 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 5 π . Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta có: 2 2 2 1 2 5. tp rl r S l r ππ π = = ⇒= ⇒ = + = Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm M là A. 3 1 0. xy + −= B. 3 1 0. xy − += C. 3 1 0. xy − −= D. 3 1 0. xy + += Lời giải Chọn D. Giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − với trục hoành là ( 1;0). M − Ta có: ( ) ' 2 13 1 ' '( 1) . 2 ( 2) 3 x fx f x x +  = = − ⇒ −= −  − −  Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − tại giao điểm ( 1;0) M − của đồ thị hàm số với trục hoành là: 1 ( 1) 0 3 1 0. 3 y x xy =− + + ⇔ + += Câu 21. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 2 SA AB a = = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Khi đó khối chóp . S ABC có thể tích bằng: A. 3 . 8 a B. 3 . 12 a C. 3 . 4 a D. 3 . 24 a Lời giải Chọn D C B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Vì ABC ∆ vuông cân tại B nên 2 1 . 2 28 ABC aa AB BC S ABBC ∆ ==⇒= = 3 . 1 . . 3 24 S ABC ABC a V SAS ∆ ⇒= = Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số ( ) 4 22 2 2019 f x x mx m = + + + có đúng một cực trị. A. 0 m ≤ . B. 0 m > . C. 0 m < . D. 0 m ≥ . Lời giải Chọn D TXĐ: D =  . Có: ( ) ( ) 3 2 ' 44 4 f x x mx x x m = += + ( ) 2 0 '0 x fx xm =  ⇒ =⇔  = −  Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình 2 xm = − có nghiệm bằng 0 hoặc vô nghiệm. 00 mm ⇔− ≤ ⇔ ≥ . Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. 12 1 x y x − = − . B. 12 1 x y x − = − . C. 12 1 x y x − = + . D. 32 1 x y x − = + . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta nhận thấy: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình 1 x = − nên loại phương án A vàB . + Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 0;1 A nên loại phương án D . Câu 24 . Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;0 − . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0 − . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;2 − . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 0;2 . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 2; +∞ . Như vậy chọn đáp án A. Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1 2 1 y x = + B. 2 1 yx x =−− C. 2 2 1 21 x y x − = + D. 2 32 1 xx y x −+ = + Lời giải Chọn A Ta có 1 lim lim 0 2 1 x x y x → +∞ → +∞ = = + 1 lim lim 0 2 1 x x y x → −∞ → −∞ = = + ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0 y = Ta có 11 22 1 lim lim 2 1 x x y x ++     →− →−         = = +∞ + 11 22 1 lim lim 2 1 x x y x −−     →− →−         = = −∞ + ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 2 x = − . Vậy đồ thị hàm số 1 2 1 y x = + có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 26. Hàm số 32 3 y x x = −− đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 0; +∞ . B. ( ) 0;2 . C. ( ) ; 2 −∞ − . D. ( ) 2;0 − . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Chọn D 2 36 y xx ′= −− Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;0 . − Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 23 2 xx y x −− = − và đường thẳng 1 yx = + là A. ( ) 2; 1 −− . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 1;0 − . D. ( ) 0;1 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 23 2 xx y x −− = − và đường thẳng 1 yx = + là: ( ) 2 23 1 2 2 xx xx x −− =+≠ − ( ) ( ) 2 23 2 1 xx x x ⇒ − −= − + 22 23 2 1 x x xx x ⇔ − −= − − ⇔ =− (thỏa mãn) Với ( ) 1 1 10 x y =−⇒ =− + = . Câu 28: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 32 = −+ yx x là: A. ( ) 1;4 N − . B. 1 x = . C. ( ) 1;0 M . D. 1 x = − . Lời giải Chọn A Ta có 2 33 yx ′ = − do đó 2 0 3 30 yx ′= ⇔ −= 1 1 x x = −  ⇔  =  . Khi đó A. Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ ( ) 1;4 − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng A. 1 2 . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 1 4 . Lời giải Chọn A Ta có : 1 .. 2 ABCM ABCD V AB AC AM AM V AB AC AD AD = = = ( Vì M là trung điểm của AD ) Câu 30. Đạo hàm của hàm số x y xe = là A. 2 . x y xe ′ = B. 21 . xx y e xe − ′ = + C. . x y e ′ = D. ( ) 1. x yx e ′ = + Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x x x x x x y xe x e x e e xe x e ′′ ′ ′= = + =+ =+ . Câu 31. Cho , ab là các số thực dương khác 1 thỏa log a bn = , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? A. ln ln nb a = . B. 2 log 2 log b na = . C. 1 log b a n = . D. 2 2 log log n ba = . Lời giải Chọn A Ta có log n a bn a b =⇔= . Suy ra 1 ln ln ln ln ln ln n a b n a b a b n = ⇔ = ⇔= . Vậy đáp án A sai. Câu 32 . Khi đặt 2 log tx = , phương trình 22 24 log 2log 2 0 xx + − = trở thành phương trình nào sau đây? A. 2 2 20 tt +− = . B. 2 2 2 10 tt + −= . C. 2 4 20 tt + − =. D. 2 4 20 tt +− = . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 22 2 4 2 2 log 2log 2 0 4 log log 2 0. x x xx + − = ⇔ + − = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Khi đặt 2 log tx = ta được phương trình 2 4 20 tt +− = . Câu 33. Nếu () T là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có c ạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi () T bằng A. 3 4 V a = π . B. 3 4 3 a V π = . C. 3 2 V a = π . D. 3 Va = π . Lời giải Chọn A Xét hình trụ () T ngoại tiếp hình lập phương . ABCD ABC D ′′ ′ ′ như hình vẽ. Khi đó () T có bán kính đáy là 2 2 AC ra = = và chiều cao là 2 h AA a = ′= . Thể tích khối trụ sinh bởi () T là 22 3 .2 .2 4 V rh a a a = π= π =π . Câu 34. Cho hình nón ( ) N có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( ) N bằng A. 22 2 xq s RR h π = + . B. 2 xq s Rh π = . C. xq s Rh π = . D. 22 xq s RR h π = + . Lời giải Chọn D Gọi độ dài đường sinh của hình nón ( ) N là l . Ta có: 22 l R l = + . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Nên diện tích xung quanh của hình nón ( ) N là: 22 xq s Rl R R h π π = = + . Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: A. 3 3 . 2 a B. 3 3 . 6 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 12 a Lời giải Chọn C Ta có: Diện tích của đáy là: 2 3 . 4 a S = Chiều cao ' h AA a = = Thể tích của khối lăng trụ là: 3 3 .. 4 a V Sh = = Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số 4 3 y x x = + trên khoảng ( ) 0; +∞ bằng: A. 4 3 . B. 42 . C. 301 5 . D. 7. Lời giải Chọn A Tập xác định: ( ) 0; D = +∞ Ta có: ' 2 4 3 y x = − ( ) ( ) ' 2 2 3 3 0 3 40 2 3 3 xn yx x l  =   = ⇒ − = ⇒  = −   BBT: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Câu 37. Cho , x y là các số thực dương thoả mãn ( ) ( ) log log 2 1 3 22 . xy − =+ Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ln 0 xy += . B. ln 2.ln 0 x y − = . C. 2.ln ln 0 xy += . D. ln 2.ln 0 xy += . Lời giải Chọn D Với các số thực dương , x y ta có: ( ) ( ) log log 2 1 3 22 xy − =+ ( ) ( ) log 2.log 2 1 2 1 xy ⇔− = + ( ) ( ) 2.log log 1 21 21 y x ⇔=+ + ( ) ( ) log 2.log 21 21 xy − ⇔+ = + log 2log xy ⇔ − = 12 log log x y − ⇔= 12 xy − ⇔= 12 ln ln x y − ⇔= ln 2ln xy ⇔ − = ln 2ln 0 xy ⇔+ = . Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0 60 . Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 80 π . B. 48 π . C. ( ) 16 3 1 π + . D. 96 π . Lời giải Chọn B Do . S ABC là hình chóp đều nên đường cao của hình nón ngoại tiếp hình chóp là SG , với G là trọng tâm của ABC ∆ . M G C B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Do cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° nên 4 3 4 2sin 60 AG R = = = ° và 0 8 cos 60 AG SA = = với SA là đường sinh. Khi đó di ện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là 2 48 tp xq d S S S Rl R ππ π = + = + = . Câu 39. Cho ba hàm số 3 yx = , 1 2 yx = , 2 yx − = có đồ thị trên khoảng ( ) 0; +∞ như hình vẽ bên. Khi đó đồ thị của ba hàm số 3 yx = , 1 2 yx = , 2 yx − = lần lượt là A. ( ) 2 C , ( ) 3 C , ( ) 1 C . B. ( ) 3 C , ( ) 2 C , ( ) 1 C . C. ( ) 2 C , ( ) 1 C , ( ) 3 C . D. ( ) 1 C , ( ) 3 C , ( ) 2 C . Lời giải Chọn A Hàm số 2 yx − = có đồ thị ( ) 1 C Hàm số 3 yx = có đồ thị ( ) 2 C Hàm số 1 2 yx = có đồ thị ( ) 3 C Khi đó đồ thị của ba hàm số 3 yx = , 1 2 yx = , 2 yx − = lần lượt là ( ) 2 C , ( ) 3 C , ( ) 1 C . Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 3 21 yx x x = + −− song song với đường thẳng d : 2 30 xy + −= có phương trình là: A. 2 30 xy + +=. B. 2 30 xy + −=. C. 2 10 xy + −= . D. 2 10 xy + += . Lời giải Chọn C Ta có: : 2 3 0 2 3 d xy y x + −=⇔ =− + ( ) ' '2 3 62 fx y x x = = +− . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với d nên ( ) ' 0 2 k fx = = − 00 22 0 0 0 0 00 01 3 6 2 2 3 6 0 27 xy xx xx xy = =  ⇔+ −= −⇔+ = ⇒  = −=  Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: ( ) ( ) 2 01 2 10 2 10 2 30 2 27 yx xy xy xy yx = − −+  + −=   ⇔ ⇔ + −=  + −= = − + +    . Vậy phương trinh trình tiếp tuyến là: 2 10 xy + −= . Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 22 1 43 3 y x mx m x = − + −+ đạt cực đại tại 3 x = . A. 1 m = . B. 5 m = − . C. 1 m = − . D. 5 m = . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . 2 2 '2 4 y x mx m = − + − . Hàm số đạt cực đại tại 3 x = nên ( ) 2 1 '3 0 6 5 0 5 m y mm m =  = ⇔ − += ⇔  =  . Với 1 m = , ta có 2 1 ' 0 2 30 3 x y xx x = −  = ⇔ − −= ⇔  =  . Lập bảng biến thiên ta thấy 3 x = là điểm cực tiểu. Vậy loại 1 m = . Với 5 m = , ta có 2 3 ' 0 10 21 0 7 x y x x x =  =⇔ − +=⇔  =  . Lập bảng biến thiên ta thấy 3 x = là điểm cực đại. Vậy giá trị 5 m = thỏa mãn. Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác .' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , ' AB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ( ) '' BCC B và ( ) ABCD bằng 0 45 thì khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C có thể tích bằng? A. 3 6 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Chọn D Ta có góc giữa hai mặt phẳng ( ) '' BCC B và ( ) ABCD là  0 ' 45 B BA = nên tam giác ' ABB vuông cân tại A , do đó ' AB a = . Mà 2 2 ABC a S ∆ = . Vậy thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C là 3 '. 2 ABC a V AB S ∆ = = . Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số ( ) 3 f x ax bx c = ++ . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0. abc > >> B. 0, 0, 0. a b c > <> C. 0, 0, 0. a b c > << D. 0, 0, 0. a b c < <> Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: ( ) lim 0 x f x a → +∞ = +∞ ⇒ > . Vì đồ thị cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên 0 c > . Ta có: ( ) 2 3 f x ax b ′ = + . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Vì đồ thị có hai điểm cực trị 12 ; xx trái dấu nên 12 0 00 3 b x x b a < ⇔ < ⇔ < (vì 0 a > ). Câu 44. Phương trı̀nh x m  2 7 có nghiệm khi và chı̉ khi A. . m 1 B. . m  0 C. . m  01 D. . m  7 Lời giải Chọn A So� nghiệm củ a phương trı̀nh x m  2 7 ba�ng so� giao đie�m củ a đo� thị hàm so� x y  2 7 và đườ ng tha�ngym  . Xét hàm so� x y  2 7 có D   . có : ' . ln . x yx  2 27 7 ' yx   00. BBT: Dự a vào BBT ta tha�y: Đo� thị hàm so� x y  2 7 ca�t đườ ng tha�ngym  .  phương trı̀nh x m  2 7 có nghiệm .  . m 1 Vậy ta chọ n đáp án A. Câu 45 . Giá trị lớn nhất của hàm số 42 13 y xx = − + − trên đoạn [ ] 2;3 − là A. 13 − . B. 51 4 − . C. 321 25 − . D. 319 25 − . Lời giải Chọn B Ta có '3 ' 0 42 0 2 2 x y x xy x =   = − + ⇒ =⇔  = ±   . Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 2;3 − Và ( ) ( ) ( ) 2 51 0 13, , 2 25, 3 85. 24 yy y y   = − ± = − − = − = −       Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Vậy [ ] 2;3 2 51 max 24 yy −   =±= −       . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình 2 3 3 log ( 1) log (2 ) x xm + = − (*)có hai nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B 2 3 3 log ( 1) log (2 ) x xm + = − 22 1 ( 1) 2 x x xm >−  ⇔  + = −  2 1 2 1 0(1) x x x m >−  ⇔  − − − =  (*) Có 2 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt 12 , xx lớn hơn 1 − 12 ' 0 ( 1)( 1) 0 1 22 xx Sb a   ∆>  ⇔ + + >   −  = >−  12 1 2 20 ( )1 0 2 1 2 m x x x x   +>  ⇔ + + +>    >−  22 1 2 1 2 mm mm >− >−  ⇔⇔  − − + >− <  ( 2;2) m ⇔ ∈ − Vì mZ ∈ nên có 3 giá trị nguyên m thỏa ycbt . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 42 4 3 1 1 4 4 y xm x x = −− − đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ? A.1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D + Tập xác định : { } \0 DR = + 3 5 1 ' 3 2( 1) y x mx x = − −+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 6 2 6 0; 1 3 2( 1) 0, 0; 31 1; 0; 2 2 31 ; 1 (1) 2 2 x x mx x x x mx x x m Mingx gx x ∈ +∞ − − + ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ + + ∀ ∈ +∞ ⇔≤ = + + + Ta có ( ) 7 3 g' 3 0 1 xx x x = − =⇒=± ( ) gx ′ không xác định khi x = 0 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 BBT hàm ( ) y gx = trên khoảng ( ) 0; +∞ B. ( ) ( ) ( ) 0; 3 (2) x Min g x ∈ +∞ = Từ (1) và (2) suy ra 3 m ≤ kết hợp m nguyên dương được { } 1, 2,3 m = . Câu 48: Cho hàm số 3 2 y x mx = ++ có đồ thị ( ) m C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( ) m C cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. 3 m < . B. 3 m > . C. 3 m <− . D. 3 m >− . Lời giải Chọn D Ta có 2 '3 y xm = + . Cho ' 0 y = ⇔ 2 3 m x = − TH1: 00 3 m m − ≤ ⇔ ≥ khi đó hàm số không có cực trị (hàm số luôn đồng biến), đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại đúng một điểm. TH2: 0 3 m −> ⇔ 0 m < khi đó hàm s ố có hai cực trị 12 , x x và hai giá trị cực trị là 1 1 2 2 3 mx y = + , 2 2 2 2 3 mx y = + . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì hai giá trị cực trị nằm về cùng một phía của trục Ox hay 12 .0 y y > ⇔ 1 2 22 2. 2 0 33 mx mx    + +>       ⇔ 2 12 1 2 44 ( )4 0 93 mm x x x x + + +> Theo Vi-ét ta có 12 12 0 3 xx m x x +=    =   ⇒ 12 .0 y y > ⇔ 3 4 40 27 m +> ⇔ 3 27 m >− ⇔ 3 m >− Kết hợp điều kiện ta có 30 m −< < . Kết luận: TH1 và TH2 ta có 3 m >− . Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 3 a và AB a  . Gọi , E F lần lượt là trung điểm của các cạnh ' AA và ' BB . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   CEF bằng. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 A. 2a . B. 3 a . C. a . D. 2 a . Lời giải Chọn C Ta có:   . . . '' . '' ' . '' ' 11 44 B CEF C BEF C ABB A ABC A B C C A B C VV V V V    .' ' ' .' ' ' 11 43 ABC A B C ABC A B C V V          3 .' ' ' 1 66 ABC A B C a V . Lúc đó:     3 .. 2 33 2 , 1 . 2 2 B CEF B CEF CEF a VV d B CEF a a S EF FC      . Câu 50. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thang cân,   60 , ABC BAD   2 AB DC  . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Khi đó khối chóp . SABCD có thể tích bằng A. 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 4 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn D A B C D E S H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Gọi E AD BC  thì tam giác EAB là tam giác đều cạnh 2a (vì ABCD là hình thang cân,   60 , ABC BAD   2 AB DC  ) 2 33 4 ABCD EAB EDC a S SS     Mặt khác gọi H là trung điểm AD thì ( ) SH ABCD  (vì ( )( ) SAD ABCD  ) và 3 2 a SH  . Vậy 23 13 3 3 3 .. 34 2 8 SABCD aa a V . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2019 2019 log 1 log 2 3 x x −= + là A. 2 4; 3  −   . B. { } 2 . C. { } 4 − . D. ∅ . Lời giải Chọn D. Ta có phương trình đã cho 1 2x 3 1 x x − = +  ⇔  >  4 1 x x = −  ⇔  >  Hệ phương trình trên vô nghiệm nên ta chọn D. Câu 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 log 1 fx x = + . Tính ( ) 1 f ′ A. ( ) 1 1 2 f ′ = B. ( ) 1 1 2ln 2 f ′ = C. ( ) 1 1 ln 2 f ′ = D. ( ) 11 f ′ = Lời giải Chọn C. Vì ( ) ( ) 2 2 1 ln 2 x f x x ′ = + Nên ( ) 21 1 2ln 2 ln 2 f ′ = = Vậy ta chọn C. Câu 3. Cho hàm số ( ) 4 22 21 . 1 yx m x m = − − ++ . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm 1 x = . A. 1 m = ± . B. 0 m = . C. 1 m = . D. 1 m = − . Lời giải Chọn B ( ) 32 ' 4 41 y x mx = −− Ta có hàm số đạt cực trị tại 1 x = thì ( ) ( ) 2 '1 0 4 4 1 0 0 y mm = ⇔− − = ⇔ = Thử lại ta thấy với 0 m = 4 2 3 0 2 1 '4 4 0 1 x yx x y x x x =  = − + ⇒ = − = ⇔ ⇒  = ±  Hàm số có cực trị tại 1 x = . Vậy với 0 m = thì hàm số đạt cực trị tại 1 x = . Đề: 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 6.3 7 0 xx + − = là A. 0 . B.1 C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 31 0 9 6.3 7 0 37 x xx x x Vn  = ⇔= + − = ⇔  =−⇒  Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  bằng 0 . B. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng 2 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . Lời giải Chọn B Câu 6. Hàm số ( ) 2 6 log 2 y xx = − có tập xác định là A. ( ) 0;2 . B. [ ] 0;2 . C. ( ) 0; +∞ . D. ( ) ( ) ;0 2; −∞ ∪ +∞ . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 2 00 2 xx x − > ⇔ < < . Vậy ( ) 0;2 D = Câu 7: Cho ,, ax y là các số thực dương và 1 a ≠ . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. ( ) log log log += + a aa xy x y . B. ( ) log log .log = a aa xy x y . C. ( ) log log .log += a aa xy x y . D. ( ) log . log log = + a aa x y x y . Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 8: Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 3 1 32 x y xx + = −− . A.3 . B.1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A TXĐ: { } \ 1;2 D = −  • 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 11 1 lim lim 0 32 32 1 11 1 lim lim 0 32 32 1 xx xx x xx xx xx x xx xx xx → +∞ → +∞ → −∞ → −∞   +   +  = = −−   −−        +  +  = =  −−   −−     ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang. • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 32 1 1 1 32 11 1 1 11 lim lim lim 32 1 2 12 1 1 1 lim lim lim 32 1 2 12 xx x xx x xx xx x x xx xx xx x x xx ++ + −− − →− →− →− →− →− →−  ++ = = = −∞  −− + − +−   + +  = = = +∞  −− + − +−  ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 1 x = − là tiệm cận đứng. • ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 22 1 1 lim lim 32 1 2 11 lim lim 32 1 2 xx xx x xx x x x xx x x + + −− →→ →→  + = = +∞  −− + −   +  = = −∞  −− + −  ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 2 x = là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 03 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 9. Hàm số 3 3 yx x = − đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( ) , −∞ + ∞ . B. ( ) 1,1 − . C. ( ) 0, +∞ . D. ( ) ,1 −∞ − . Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 3 yx x = − có 2 1 3 30 1 x yx x =  ′= −= ⇔  = −  .Ta có bảng biến thiên. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Từ bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 1 y x − = − . A. D = ∅ . B. ( ) ( ) ; 1 1; D = −∞ − ∪ + ∞ . C. D =  . D. { } \1 D = ±  . Lời giải Chọn D Ta có hàm số xác định khi 2 10 1 xx − ≠ ⇔ ≠± .Nên tập xác định { } \1 D = ±  . Câu 11. Theo số liệu từ cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn2015 – 2050 ở mức độ không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người, biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức Nr S A e = ⋅ , trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. A. 2039 . B. 2042 . C. 2041. D. 2040 Lời giải Chọn D Ta có .1,1% 120,5 ln 91,7 120,5 91,7. 24,8 1,1% N eN    = ⇔= = Vậy đến năm 2040 dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5. Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2 x = ± . B. Đồ thị ( ) C nhận trục Oy làm trục đối xứng. C. Đồ thị ( ) C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. D. Hàm số có 3 điểm cực trị Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Lời giải Chọn C Câu 13. Điểm cực tiểu của hàm số 32 3 92 yx x x = − −+ là? A. 1. x = − B. 25. y = − C. 7. y = D. 3. x = Lời giải Chọn D. TXĐ: . D =  Ta có: 2 ' 3 6 9. yx x = −− 2 1 '0 3 6 9 0 3 x y xx x = −  = ⇔ − −= ⇔  =  x −∞ 1 − 3 +∞ ' y + 0 − 0 + y −∞ 7 25 − +∞ Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là 3. x = Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 32 2 12 y x x m x = −+ − − + nghịch biến trên khoảng ( ) ;. −∞ +∞ A. 7 . 3 m > B. 7 . 3 m ≤ C. 7 . 3 m ≥ D. 1 . 3 m ≥ Lời giải Chọn C. TXĐ: . D =  Ta có: ( ) 2 ' 3 4 1. y x x m = − +− − Do hệ số 10 a=−< nên để hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định thì phương trình ' 0 y = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ( ) 7 ' 0 43 1 0 . 3 mm ⇔∆ ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≥ Câu 15. Biết 6 log 2 a = và 6 log 5 b = . Tính 3 log 5 I = theo a và b . A. b I a = . B. 1 b I a = − . C. 1 b I a = + . D. 1 b I a = − . Lời giải Chọn B 3 log 5 I = 6 6 log 5 log 3 = 6 6 log 5 6 log 2 = 6 66 log 5 log 6 log 2 = − 1 b a = − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 16. Rút gọc biểu thức 24 27 3 4 1 .. : P aa a a = với 0 a > . A. 2 3 Pa = . B. Pa = . C. 1 2 Pa = . D. 1 3 Pa = . Lời giải Chọn C 24 27 3 4 1 .. : P aa a a = 17 3 2 4 24 .. : a aa a − = 77 3 4 24 .: aa a = 77 12 24 .: aa a = 19 7 12 24 : aa = 19 7 24 24 : aa = 1 2 a = . Câu 17. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 34 y x x = +− lần lượt là M và m . Tính giá trị của biểu thức 2 6 TM m = + A. 10 T = . B. 4 T = . C. 76 T = . D. 12 T = . Lời giải Chọn C TXĐ: [ ] 2;2 D = − . Ta có 2 22 2 02 3 10 ' 3 ' 0 3 4 5 36 9 4 x x y y xx x xx x ≤≤  = − ⇒ = ⇔ − = ⇔ ⇔=  −= −  . ( ) ( ) 3 10 2 6; 2 6; 2 10 5 y y y  ⇒ − = − = =    . Suy ra 2 2 10; 6 6 40 36 76 M m TM m = = ⇒ = + = + = . Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 8 2 mx y x − = + có tiệm cận đứng. A. 4 m = . B. 4 m ≠− . C. 4 m ≠ . D. 4 m = − . Lời giải Chọn B TXĐ: { } \2 D = −  . Để đồ thị hàm số 8 2 mx y x − = + có tiệm cận đứng thì 2 x = − không là nghiệm của phương trình: ( ) 80 . 2 8 0 4 mx m m −= ⇒ − −≠ ⇔ ≠− . Vậy để đồ thị hàm số 8 2 mx y x − = + có tiệm cận đứng thì 4 m ≠− . Câu 19: Tính tổng 12 Sx x = + biết 1 x và 2 x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 3 61 1 2 4 x xx − −+  =   . A. 2 S = . B. 8 S = . C. 5 S = − D. 4 S = . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Chọn D Ta có 22 3 61 61 2 6 2 2 1 1 2 2 2 6 1 2 6 4 50 5 4 x xx xx x x xx x x x x − −+ −+ − + = −   = ⇔ = ⇔− + = − + ⇔− − =⇔   =   Vậy 4 S = . Câu 20: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau Hỏi đồ thị hàm số ( ) y f x = cắt đường thẳng 2019 y = − tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C.1 D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2019 1 − <− nên đường thẳng 2019 y = − cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 2 điểm. Câu 21. Cho hàm số 42 y ax bx c   có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0 abc < << . B. 0, 0, 0 ab c < >< . C. 0, 0, 0 a bc > <> . D. 0, 0, 0 abc > >< . Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên 0 c > . Mặt khác đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên 0 ab < ; mà lim ; lim xx y y → +∞ → −∞ = +∞ = +∞ 0 a ⇒> , từ đó suy ra 0 b < . Vậy 0, 0, 0 a bc > <> . Câu 22. Tìm số điểm cực trị của hàm số 43 2 3 8 61 y x x x = −+ − . A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C ( ) 2 32 ' 12 24 12 12 1 y x x x x x = − += − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 '0 y = 0 1 x x =  ⇔  =  Ta có bảng xét dấu ' y Ta thấy ' y không đổi dấu qua 1 x = nên 1 x = không là điểm cực trị của hàm số. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x = . Vậy hàm số có 1 cực trị. Câu 23. Biết đường thẳng 1 yx = + cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ lần lượt là , AB x x . Tính . AB xx + A. 1 AB xx + = . B. 0 AB xx + = . C. 2 AB xx + = . D. 2 AB xx + = − . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 1 yx = + và thị hàm số 2 1 1 x y x + = − là: ( ) 2 1 11 1 x xx x + += ≠ − 2 12 1 xx ⇒ −= + 2 2 20 xx ⇒ − − = 13 13 x x  = + ⇒  = −   Đường thẳng 1 yx = + cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ lần lượt là: 1 3, 1 3 AB x x = + = − . Vậy: 2 AB xx + = Câu 24. Cho số thực a thỏa 01 a << . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số x y a = là  . B. Tập xác định của hàm số log a yx = là  . C. Tập xác định của hàm số x y a = là ( ) 0; +∞ . D. Tập giá trị của hàm số log a yx = là  . Lời giải Chọn D Tập giá trị của hàm số x y a = là ( ) 0; +∞ nên A sai. Tập xác định của hàm số log a yx = là ( ) 0; +∞ nên B sai. Tập xác định của hàm số x y a = là  nên C sai. Tập giá trị của hàm số log a yx = là  nên D đúng. Câu 25: Đồ thị hàm số 25 31 x y x    có đường tiệm cận ngang là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 A. 2 3 y  B. 2 3 x  C. 1 3 y  D. 1 3 x  Lời giải Chọn A Ta có 2 52 lim lim 3 13 x x x y x → ±∞ → ±∞ − = = − nên hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 2 3 y = Vậy chọn A Câu 26: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số cho ở đáp án A, B, C, D? A. 3 3 1 y x x   B. 32 3 1 y xx    C. 32 31 yx x    D. 3 31 y x x   Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy : Đồ thị là của hàm số bậc 3 với hệ số a dương nên A, D thỏa mãn. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( ) 0;1 nên 1 c = . Vậy chọn đáp án A Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? A. 1 3 x y x    B. 4 y x  C. 3 y x x   D. 2 22 y x x    Lời giải Chọn A Hàm số 1 3 x y x    có đạo hàm 2 4 ' 0, 3 ( 3) yx x      nên không có cực trị. Vậy chọn A Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 mx y xm − = − đồng biến trên từng khoảng xác định A. ( ) 1; +∞ . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) ;1 −∞ − . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 ' m x m mx m y x m xm xm −− − −+ = = ∀≠ − − . Để hàm số 1 mx y xm − = − đồng biến trên từng khoảng xác định thì '0 y > , x m ∀≠ ( ) ( ) 2 22 2 1 0, 1 0 1 1;1 m x m m m m xm −+ ⇔ > ∀ ≠ ⇔− + > ⇔ < ⇔ ∈ − − . Vậy chọn B. Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a = = , 3 AD a = ; các cạnh bên SA SB SC a = = = . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 22 3 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 2 3 a . Lời giải Chọn D Trên AD lấy điểm E sao choAE a = , ta có ABCE là hình vuông, gọi O là giao điểm của AC vàBE . Ta có 2 AC BE a = = . Xét tam giác SAC có 2 2 22 2 2 2 SA SC a a a AC + = += = , suy ra SAC ∆ vuông cân tại S 2 22 AC a SO ⇒= = và ( ) 1 SO AC ⊥ Xét tam giác SOB có 2 22 2 2 2 22 4 22 BE a a SO BO SO a SB + = + = += = , suy ra SOB ∆ vuông cân tại O ( ) 2 SO BO ⇒⊥ . Từ ( ) 1 và ( ) 2 ( ) SO ABCD ⇒⊥ Vậy ( ) ( ) 3 . 1 1 1 1 21 2 .S . . . . 3 . 3 3 2 32 2 3 S ABCD ABCD aa V SO SO BC AD AB a a a = = + = += Vậy chọn D Câu 30. Một hình hộp đứng ABCDABCD ′′ ′ ′ có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a ′ = và đường chéo 5 AC a ′ = . Thể tích của khối hộp ABCDABCD ′′ ′ ′ theo a là A. 3 12a . B. 3 4a . C. 3 8a . D. 3 24a . Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Ta có: 2 2 AC AC CC ′′ = − ( ) ( ) 22 5 34 a aa = −= . ABCD là hình vuông nên 2 AC AB = 4 22 2 a a = = . Vậy thể tích khối hộp là: . ABCD V S AA ′ = ( ) 2 3 2 2 .3 24 a aa = = . Câu 31. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a = và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp . S ABC theo a là A. 3 . 3 3 S ABC a V = . B. 3 . 3 4 S ABC a V = . C. 3 . 3 12 S ABC a V = . D. 3 . 2 12 S ABC a V = . Lời giải Chọn C Ta có . 1 .. 3 S ABC ABC V S SA = 23 13 3 .. 3 4 12 aa a = = . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,SA và vuông góc với đáy, 2 SA a = . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD theo a . A. 3 42 3 Va π = . B. 3 4 3 a π . C. 3 32 3 a π . D. 3 4 a π . Lời giải Chọn B 3a 5a A D B C C' B' A' D' a a A B C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 ▪ Ta có: BC AB BC SA ⊥   ⊥  ⇒ ( ) BC SAB ⊥ ⇒ BC SB ⊥ . ▪ Chứng minh tương tự ta được CD SD ⊥ . ▪ ( ) SA ABCD ⊥ ⇒ SA AC ⊥ . Ta thấy ba điểm A , B , D cùng nhìn SC dưới một góc vuông nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm I là trung điểm SC, bán kính là: 2 2 2 2 2 222 2 22 2 2 SC SA AC SA AB AD a a a Ra + + + + + = = = = = . Vậy thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là: 33 44 33 VR a ππ = = Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là 32 3 π . A. 83 2 V  . B. 64 3 9 V  . C. 8 . D. 83 9 V  Lời giải Chọn B. Gọi x là cạnh của hình lập phương. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: 33 4 32 8 2 33 R RR π π = ⇒ = ⇒ = Ta có: 22 2 2 2 2 23 R EC EF FC EF FG GC x = = + = + + = . 2 4 3 43 3 xx ⇒ = ⇔ = . Vậy thể tích khối lập phương là: 3 4 3 64 3 39 V   = =       Câu 34: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ (T) bằng: A. 8  B. 4 . C. 8 3  . D. 4 3  I D A B C S I B E C H D A G F Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Lời giải Chọn A. 22 .2 .2 8 V Rh π π π = = = Câu 35. Cho hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 π . Bán kính của hình trụ (T) bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 2 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 xq S rh π = . Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2 tp S rh r π π = + . Theo bài ra: Hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 π nên: 22 2 4 2 2. r rr ππ = ⇔ = ⇔= Câu 36. Khối cầu ( ) S có thể tích là 36 . π Diện tích xung quanh của mặt cầu ( ) S là A. xq 36 . S π = B. xq 9. S π = C. xq 18 . S π = D. xq 27 . S π = Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu ( ) S : 3 3 4 36 27 3. 3 VR R π π = = ⇒= = Diện tích xung quanh mặt cầu ( ) S : 2 4 4 .9 36 . xq SRππ π = = = Câu 37. Thể tích của khối nón có chiều cao 6 h = và bán kính 4 R = bằng A. 96 . V π = B. 48 . V π = C. 32 . V π = D. 16 . V π = Lời giải Chọn C Thể tích khối nón là: 22 11 .4 .6 32 33 V Rh π π π = = = Câu 38. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh 2cm. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng A. 2 4 3 cm . S = B. 2 8 3 cm . S = C. 2 32cm . S = D. 2 16 3 cm . S = Lời giải Chọn B Diện tích tam giác đều có cạnh bằng 2cm là 2 2 23 3 cm . 4 = Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng 2cm nên 2 8 3 cm . S = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 39. Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Lấy hai điểm ; A B như hình vẽ ta thấy đoạn thẳng AB có một phần nằm ngoài hình đa diện. nên hình đa diện này không phải là đa diện lồi Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 20 cm , 30 cm , 40 cm và biết tổng diện tích tất cả các mặt bên là 2 450 cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó A. 3 375 15 cm . B. 3 175 15 cm . C. 3 75 15 cm 3 . D. 3 375 15 cm 3 . Lời giải Chọn A Gọi h là chiều cao của lăng trụ, vì giả thiết cho là lăng trụ đứng nên h cũng là độ là cạnh bên của lăng trụ Vì tổng diện tích các mặt bên là 2 450 cm nên ta có 20. 30. 40. 450 5 hh h h + + = ⇒= Nửa chu vi của tam giác đáy là 20 30 40 45 2 p + + = = Diện tích đáy của năng trụ là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 30 50 45 45 20 45 30 45 40 75 15 S pp p p = − − −= − − − = Vậy thể tích của khối lăng trụ là 3 . 75 15 . 5 = 375 15 cm V Sh = = A B h 40 30 20 C' B' A B C A' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Vậy chọn đáp án A Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và ' O có bán kính R và chiều cao 2. R Mặt phẳng ( ) P di qua ' OO và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng A. 2 2. R B. 2 22 . R C. 2 42 . R D. 2 2. R Lời giải Chọn B Thiết diện là hình chử nhật ABCD có diện tích bằng 2 . 2.2 2 2 . S AB AD R R R = = = Câu 42. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? A. 2019 . B. 2020 . C. 2017 . D. 2018 . Lời giải Chọn A Giả sử đa giác đáy của hình lăng trụ có số cạnh là n thì số đỉnh của đa giác đáy của hình lăng trụ cũng là n . Khi đó số cạnh bên của hình lăng trụ cũng là n . Vậy hình lăng trụ có tất cả 3n cạnh. Suy ra số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , = AC a ,  60 = ° ACB . Đường thẳng ' BC tạo với mặt phẳng ( ' ') ACC A một góc 0 30 . Thể tích lăng trụ .' ' ' ABC A B C bằng: A. 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a D. 3 6 3 a . Lời giải Chọn A Ta có: (ACC'A') ⊥ BA Suy ra ' AC là hình chiếu của ' BC lên mặt phẳng ( ' ') ACC A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 ⇒   ( ',( ' ')) ' 30 = = ° BC ACC A BC A Tam giác ABC vuông tại A : 0 tanC .tan 60 a 3 = ⇒= = AB AB AC AC 2 2 2 2 C 32 = + = += B AC AB a a a Tam giác ' ABC vuông tại A : 0 tanC' ' 3 ' tan 30 = ⇒= = AB AB AC a AC Tam giác 'A CC vuông tại C : 2 2 22 CC' ' 9 2 2 = − = − = AC AC a a a Thể tích lăng trụ .' ' ' ABC A B C bằng: 3 .' ' ' 1 V '. 2 2. .a 3. 6 2 = = = ABC A B C ABC CC S a a a (đvtt) Câu 44. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 2, SC a = 2, AB a = ( ) SC ABC ⊥ . Mặt phẳng ( ) α đi qua C và vuông góc với SA tại D . Gọi E là trung điểm của SB . Tính thể tích của khối chóp . SCDE theo a . A. 3 3 a . B. 3 6 a . C. 3 9 a . D. 3 2 9 a . Lời giải Chọn B Vì ABC là tam giác vuông cân tại B , 2 AB a = 2 AC a ⇒ = . SCA ⇒ là tam giác vuông cân tại C . Mà CD SA ⊥ tại D nên D là trung điểm của SA . 3 2 . . .. 1 111 1 1 1 . .. ... . . .2 . .2 . 2 244 3 12 2 6 S CDE S CAB S CAB S CAB ABC SD SE a V V V V SCS a a SA SB ∆ ⇒ = = = = = = Câu 45. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn B a 2 2a 2a a 2 D E C B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có các mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là: . Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để hàm số 32 61 y x x mx = − ++ đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . A. 2008 . B. 2007 . C. 2009 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Tập xác định D =  . Ta có 2 3 12 y x x m ′= −+ . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ 0 y ′ ⇔≥ , 0 x ∀> 2 3 12 0 x x m ⇔ − +≥ , 0 x ∀> 2 3 12 mx x ⇔ ≥− + , 0 x ∀> . Xét hàm số ( ) 2 3 12 f x x x = −+ , với 0 x > . ( ) 6 12 fx x ′ = − + . ( ) 0 6 12 0 fx x ′ = ⇔− + = 2 x ⇔= . Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 3 12 mx x ≥− + , 0 x ∀> 12 m ⇔≥ . Vì [ ] 2019;2019 m∈− nên [ ] 12;2019 m ∈ .Vậy có 2008 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Câu 47. Cho hàm số ( ) 2 3 43 xm y f x xx −− = = − + có đồ thị ( ) C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của [ ] 30;30 m∈− để đồ thị ( ) C có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của tập S là A. 4 . B. 1. C.3 . D. 2 . Lời giải Chọn A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 9 43 13 3 xm xm y f x xx x x xm − − −− = = = − + − − −+ Điều kiện: 1 3 x m x x ≥   ≠   ≠  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang 0 y = do lim 0 x y → + ∞ = Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi 1 90 3 3 90 1 3 1 1 90 3 90 m m m m m m m m     − − =    ≥    − − =    ≥    ≥     <    − − ≠     − − ≠   8 6 13 m m m = −   ⇔= −  <≤  8 6 2 3 m m m m = −   = −  ⇔  =  =  thoả mãn [ ] 30;30 m∈− Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , ,2 AB BC a AD a = = = . ( ),2 SA ABCD SA a ⊥= .Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCDE theo a . A. 32 2 a R = . B. 2 2 a R = . C. 11 2 a R = . D. 10 2 a R = . Lời giải Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Trong mp ( ) : ABCD AB CD F ∩= Gọi N là trung điểm SD Do tam giác SAD cân tại A nên AN SD ⊥ (1) Do ( ) , AB AD AB SA AB SAD AB SD ⊥ ⊥ ⇒⊥ ⇒⊥ (2) Từ (1) và (2) ( ) AFN ⇒ là mặt phẳng trung trực của SD Gọi I là trung điểm CD , do E là trung điểm AD AE a ⇒=⇒ tứ giác ABCE là hình vuông CED ⇒∆ vuông cân tại E IE ID IC ⇒= = và 2 CD a ⇒= Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với ( ) SA d ABCD ⇒⊥ Trong mp ( ) : SCD FN SI M ∩= Trong mp ( ) : SAI AM d O ∩= Khi đó ( ) ( ) , O AM AM AFN O AFN O ∈ ⊂ ⇒∈ ⇒ cách đều S và D OS OD ⇒= ( ) O d OI ABCD OEI OCI ODI OE OC OD ∈ ⇒ ⊥ ⇒∆ =∆ =∆ ⇒ = = Vậy OE OC OD OS = = = ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCDE , bán kính mặt cầu là R OD = Xét tam giác SCD : kẻ ( ) // , NH SI H CD ∈ 2 (3) SI NH ⇒= 1 66 2 (4) 1 1 77 2 4 CD CD MI FI FC CI FNH FMI MI NH NH FH FC CI IH CD CD CD + + ∆ ∆ ⇒ = = = =⇒ = + + + +  Từ (3) và (4) 74 33 MS SI MI MI ⇒= ⇒ = 4 33 3 .2 3 44 2 AS MS MAS MOI OI SA a a OI MI ∆ ∆ ⇒ = =⇒= = =  IDO ∆ vuông tại I : 2 2 22 3 2 11 22 2 aa a R OD OI ID    = = += + =        . F S B C D E A I M O N D S F H C I M N Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Câu 49. Xét các số thực dương , x y thoả 22 22 2 2 log 2 1 3 3 xy x y xy xy x + + + +≤ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 22 2 x xy y P xy y −+ = − A. 15 2  . B. 1 2 . C. 5 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Theo giả thiết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 2 2 2 2 2 2 22 22 2 22 22 2 2 22 log 2 1 3 3 log log 3 log 2 2 2 3 log 2 2 2 2 log 3 3 (*) xy x y xy xy x x y xy x x y x xy x y x y xy x xy x + + + +≤ + ⇔ + − + + + + −≤ ⇔ + + + ≤ ++ + Xét hàm số 2 ( ) log ft t t = + trên ( ) 0; +∞ . 1 ( ) 1 0, 0 .ln 2 ft t t ′ = + > ∀> suy ra hàm số () ft đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Khi đó ( ) ( ) 22 2 22 2 2 22 (*) 22 3 22 3 3 2 0 3 20 1 2 f x y f xy x x y xy x x x x x xy y y y y ⇔ + ≤ + ⇔ + ≤ +   ⇔ − + ≤⇔ − + ≤⇔ ≤ ≤     Đặt x t y = suy ra [ ] 1;2 t ∈ và 2 22 2 2 22 2 2 22 2 21 21 xx yy x xy y t t P x xy y t y   −+   − + −+   = = = −− − . Hơn nữa ( ) 2 2 4 43 21 tt P t − − ′ = − và 1 2 0 3 2 t P t  = −  ′ = ⇔   =   Bảng biến thiên Suy ra minP = 5 2 khi 33 22 x t y = ⇔= . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Câu 50. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp . S BDM theo a . A. 3 3 16 a . B. 3 3 32 a . C. 3 3 48 a . D. 3 3 24 a . Lời giải Chọn C Ta có: SAB ∆ đều SA SB ⇒= SCD ∆ vuông cân tại S SC SD ⇒ = Do đó: S thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , H là hình chiếu vuông góc của S lên mp () ABCD thì () SH ABCD ⊥ và H IJ ∈ . Ta có: ( ( )) () () SH BM SH ABCD BM SAH BM AH SA BM gt ⊥⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  Xét SIJ ∆ có: 2 22 2 3 , , 22 aa SJ SI SJ SI a IJ = = + = = SIJ ⇒∆ vuông tại S . 2 2 2 3 . .3 22 .. 4 3 4 . 44 a a SJ SI a SH IJ SJ SI SH IJ a a SI a a SI IH IJ IH HJ IJ a   = ⇒ = = =   ⇒    = ⇒= = =⇒ =   2 1 13 3 . .. 2 2 2 4 16 AHJ aa a S AJ HJ ⇒= = = Xét hai tam giác AHJ và BMC có: +   0 90 JC = = +   AHJ BMC = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) () AHJ BMC g g ⇒∆ ∆ − ∽ 2 2 3 44 4 BMC BMC AHJ AHJ S BC a SS S AJ  ⇒ = =⇒ = =   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Diện tích BDM ∆ là: 22 2 3 4 24 BDM BMC BCD aa a S SS = − = − = Thể tích của khối chóp . S BDM là: 2 3 1 1 33 . . .. . 3 3 4 4 48 BDM aa a V S SH = = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 27; − +∞ . B. ( ) ;5 −∞ . C. ( ) ;1 −∞ − . D. ( ) 1; − +∞ . Lời giải Chọn C Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 23 3 9 x − ≥ là A. 5 ; 2 S  = +∞    . B. 5 ; 2 S  = −∞    . C. 1 ; 2 S  = −∞    . D. 1 ; 2 S  = +∞    . Lời giải Chọn A 23 3 9 x − ≥ 23 2 3 3 x − ⇔≥ 2 32 x ⇔ − ≥ 5 2 x ⇔≥ Câu 3. Cho khối chóp có đáy là hình vuông c ạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 12a . C. 3 a . D. 3 3a . Lời giải Chọn A + Ta có: ( ) 2 3 11 . . . 2 .3 4 33 V Bh a a a = = = . Câu 4. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần tp S của hình nón là A. 2 2 tp S Rl R ππ = + . B. 2 22 tp S Rl R ππ = + . C. 2 2 tp S Rl R π π = + . D. 2 tp S Rl R π π = + . Lời giải Chọn D + Diện tích toàn phần của hình nón là: 2 tp S Rl R π π = + nên chọn đáp án D. Đề: 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 5. Cho hàm số 2 3 (2 x 4) y = − có tập xác định là A. . B. { } \2  . C. ( ) 2; − +∞ . D. ( ) 2; +∞ . Lời giải Chọn D Hàm số 2 3 (2 x 4) y = − xác định khi ( ) 2 4 0 2 2; x xx − > ⇔ > ⇔ ∈ +∞ Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 32 31 y x x = −+ + B. 32 31 yx x =++ . C. 42 1 yx x = −+ . D. 42 21 y x x = − + + . Lời giải Chọn B Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên 0 a > . Chọn B hoặc C. Đồ thị của hàm số bậc ba nên chọn B. Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị biểu thức 2 3 4 log a P a = bằng A. 2 3 . B. 8 3 . C. 3 8 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 22 3 3 4 4 1 3 3 log log . .log 24 8 a a a P aa a = = = = . Câu 8. Đồ thị hàm số 1 2 x y x − = + có tiệm cận đứng là đường thẳng A. 1 x = . B. 1 y = . C. 2 x = − . D. 2 y = − . Lời giải Chọn C 6 4 2 5 -2 y x O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Tập xác định: { } \2 DR = − . Ta có ( ) ( ) 22 1 lim lim 2 xx x y x + + →− →− − = = −∞ + . Vậy đồ thị hàm số 1 2 x y x − = + có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = − . Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức 22 35 . aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? A. 4 15 a B. 16 15 a C. 5 3 a . D. 1 2 a Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 16 3 5 3 5 15 . aa a a + = = . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? A. ( ) 0;1 B. ( ) 1;0 − C. ( ) 1;1 − . D. ( ) ;1 −∞ Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 . Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là A. 8. B.5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có hình chóp tứ giác có 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy Câu 12. Cho hàm số () y fx = liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x y -2 -1 -1 0 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Số điểm cực trị của hàm số bằng A. 1. B.3. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. xq S Rl π = . B. 2 xq S Rl π = . C. xq S Rh π = . D. 4 xq S Rl π = . Lời giải Chọn B Theo công thức ta có 2 xq S Rl π = Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 25 x = là A. { } 1 S = . B. { } 2 S = . C. { } 0 S = . D. { } 3 S = . Lời giải Chọn B Ta có: 5 25 x = 2 55 x ⇔= 2 x ⇔= Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 42 41 y x x = − + + . B. 3 31 yx x = + + . C. 32 21 y x x = −+ + . D. 4 2 41 yx x =−+ . Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hai đáp án B và C. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 42 42 lim lim 4 1 lim lim 4 1 x x x x y x x N y x x L → ±∞ → ±∞ → ±∞ → ±∞  = − + + = −∞   = + + = +∞   Từ đó chọn đáp án#A. Câu 16. Phương trình 21 3 10.3 3 0 x x + − += có hai nghiệm 1 x 2 ,x trong đó 12 x x < . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 12 0 xx += . B. 12 23 xx += . C. 12 .1 xx = . D. 12 23 xx − = . Lời giải Chọn A Ta có: 21 3 10.3 3 0 x x + − += ( ) 2 3. 3 10.3 3 0 x x ⇔ − += 1 3 3 33 x x  =  ⇔  =   1 1 x x = −  ⇔  =  . Từ giả thiết: 12 x x < ta có: 1 1 x = − 2 ,1 x = , suy ra: 12 0 xx += . Từ đó chọn đáp án#A. Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 () cm và chiều dài của đường sinh bằng 15 () cm . Thể tích của khối nón bằng. A. 3 500 5 () 3 cm π B. 3 250 2 () 3 cm π . C. 3 250 2( ) cm π . D. 3 500 5( ) cm π Lời giải Chọn B Ta có bán kính đường tròn đáy 5 R = , đường sinh 15 l = 2 2 2 2 15 5 10 2 h l R = − = −= 2 1 1 250 2 .25.10 2 33 3 V Rh π ππ = = = Suy ra chọn B. Câu 18. Đồ thị hàm số 2 ( 1)( 4 4) yx x x = − −+ có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 ( 1)( 4 4) yx x x = − −+ và Ox : 2 ( 1)( 4 4) 0 1 2 x xx x x − − += =  ⇔  =  Vì phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 ( 1)( 4 4) yx x x = − −+ và Ox có 2 nghiệm nên số điểm chung của đồ thị với trục Ox là 2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Suy ra chọn A. Câu 19. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 − 0 2 +∞ ' y + 0 – 0 + 0 – y 5 5 −∞ 2 − −∞ Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 70 − = f x là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 70 − = f x chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) = y f x và đường thẳng 7 2 = y . Đường thẳng 7 2 = y cắt đồ thị hàm số ( ) = y f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 2 70 − = f x có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy ( ) 231 m , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51,74 ° . Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây? A. ( ) 3 7.815.170 m . B. ( ) 3 2.605.057 m . C. ( ) 3 3.684.107 m . D. ( ) 3 11.052.320 m . Lời giải Chọn B Diện tích đáy: ( ) 22 231 53361 Sm = = . Đường cao: ( ) 231 .tan 51,74 146,46 2 hm = ° ≈ . Thể tích: ( ) 3 11 . .53361.146,46 2605056,77 33 V Sh m = = ≈ . Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 2 3 12 2 yx x x = +− + trên đoạn [ ] 1;2 − . Tỉ số M m bằng Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 A. 6 5 − . B. 3 − . C. 5 2 . D. 2 − . Lời giải Chọn B Ta có 2 6 6 12 yx x ′= +− . Nghiệm của đạo hàm trên đoạn [ ] 1;2 − là 1 x = . Vì ( ) 1 15 y − = , ( ) 15 y = − và ( ) 26 y = . Suy ra 15 M = và 5 m = − , suy ra tỉ số 3 M m = − . Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. log b a ab = . B. 1 log 1 a a = − . C. 4 log 4log aa bb = . D. 2 log 2 a b ab = . Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai vì nếu 0 b < thì log a b không xác định. Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có 3, 4 AB a AD a = = và 10 AC a ′ = . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 3 48 3a . B. 3 60a . C. 3 20 3a . D. 3 60 3a . Lời giải Chọn D Do . ABCD ABCD ′′ ′ ′ là hình hộp chữ nhật nên ta có 22 2 2 AB AD AA AC ′′ ++ = . Suy ra ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 2 2 10 4 3 75 5 3 AA AC AB AD a a a a AA a ′′ ′ = − − = −−= ⇒ = . Thể tích khối hộp . ABCD ABCD ′′ ′ ′ là: 3 . 345 3 60 3 ABCD ABCD V AB AD AA a a a a ′′ ′ ′ ′ = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = . Câu 24. Cho 23 log 7 ,log 7 ab = = . Tính 6 log 7 theo a và b là A. ab + . B. ab ab + . C. 1 ab + . D. ab ab + . Lời giải Chọn D 4a 3a 10a A' D' B' C' B C D A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Ta có 6 7 77 23 1 1 1 11 log 7 1 1 11 log 6 log 2 log 3 log 7 log 7 ab ab ab a b ab = = = = = = + ++ ++ . Câu 25. Hàm số 32 6 9 1 yx x x = − ++ nghịch biến trên A. ( ) 1;3 − . B. ( ) 1;3 . C. ( ) ;1 −∞ ; ( ) 3; +∞ . D. .  Lời giải Chọn B Xét hàm số 32 6 9 1 yx x x = − ++ Tập xác định . D =  2 ' 3 12 9. yx x = −+ 2 3 ' 0 3 12 9 0 . 1 x y xx x =  = ⇔ − += ⇔  =  Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 . Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log log 2 0 xx − − > là A. ( ) 1;2 S = − . B. ( ) ( ) ; 1 2; S = −∞ − ∪ +∞ . C. ( ) 1 0; 4; 2 S  = ∪ +∞   . D. 1 ;4 2 S  =   . Lời giải Chọn C Điều kiện 0. x > Đặt 2 log x t = ta được bất phương trình: 2 20 tt − − > 1 2 t t <−  ⇔  >  . Suy ra 2 2 1 log 1 2 log 2 4 x x x x  <− <   ⇔   >  >  Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 1 0; 4; . 2 S  = ∪ +∞   Câu 27. Cho phương trình 2 2 2 log 3log 2 1 0 x x − += . Nếu đặt 2 log t x = thì ta được phương trình A. 2 2 3 20 tt − +=. B. 2 1 3 20 4 tt − +=. C. 2 4 3 20 tt − − =. D. 2 4 20 tt +− = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Lời giải Chọn C Ta có: 22 2 2 2 2 log 3log 2 1 0 4log 3(1 log ) 1 0 x x x x − += ⇔ − + += 2 22 4log 3log 2 0 xx ⇔ − − =. Đặt 2 log t x = ta được phương trình 2 4 3 20 tt − − =. Chọn đáp án C. Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A.3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn A Câu 29. Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tại B , 3 BC a = , 5 AC a = cạnh bên 6 AA a ′ = . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 12a . B. 3 9a . C. 3 36a . D. 3 45a . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 25 9 4 AB AC BC a a a = − = −= . ABC ABC ′′ ′ là lăng trụ đứng do đó th ể tích khối lăng trụ: 3 11 . . . 3 .4 .6 36 22 ABC V S AA BC AB AA a a a a ∆ ′′ = = = = . Chọn C Câu 30. Đồ thị hàm số 2 22 1 x y x + = − có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4. Lời giải Chọn C TXĐ: { } \1 D = ±  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Ta có 2 11 22 2 lim lim 11 x x x xx ++ → → + = = +∞ − − nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 1 x = là tiệm cận đứng. 2 22 2 lim lim 0 11 xx x xx → ±∞ → ±∞ + = = −− nên đồ thị nhận đường thẳng 0 y = là tiệm cận ngang. Chọn C Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 12 3 y fx x x x ′ = =−− − . Hàm số ( ) y f x = có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 1 02 3 x f x x x =   ′ =⇔=   =  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 2 cực tiểu. Câu 32. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta thấy ( ) lim 3 x f x → −∞ = nên đường thẳng 3 y = là tiệm cận ngang. ( ) 1 lim x f x + → − = −∞ nên đường thẳng 1 x = − là tiệm cận đứng. Và ( ) 1 lim x f x − → = −∞ nên đường thẳng 1 x = là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. + - + - 0 0 0 2 3 1 + ∞ - ∞ f'(x) x 3 + ∞ - ∞ - ∞ 1 y + + - 2 0 -1 + ∞ - ∞ y' x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy 2 Ra = , góc ở đỉnh bằng 60 ° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 43 3 a  . B. 2 4 a  . C. 2 8 a  . D. 2 83 3 a  . Lời giải Chọn B Ta có: 2 60 30 2 2 2 sin 30 R l Ra  = ° ⇒ = ° ⇒ = = = ° . Diện tích xung quang của hình nón là: 2 . 2.2 2 4 xq S Rl a a a    = = = . Câu 34. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 y xx = −+ là A. ( ) 2 1 ' ln 2 3 x y xx − = −+ . B. ( ) 2 1 ' 2 3 ln 2 y xx = −+ . C. ( ) ( ) 2 21 ' 2 3 ln 2 x y xx − = −+ . D. ( ) 2 21 ' 23 x y xx − = −+ . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp ( ) ' log ' .ln a u u ua = , ta có: ( ) ( ) 2 21 ' 2 3 ln 2 x y xx − = −+ . Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8 a π và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 3 48 a π . B. 3 16 a π . C. 3 12 a π . D. 3 32 a π . Lời giải Chọn A Chu vi đáy là 8 a π 28 4 r ar a ππ ⇒ = ⇔= . Thể tích khối trụ là 22 3 . .16 .3 48 V rh a a a ππ π = = = . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa yx α = , yx β = và yx γ = có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Mệnh đề nào sau đây đúng A. α βγ < < . B. γα β << . C. α γ β << . D. γ βα < < . Lời giải Chọn D Kẻ đường thẳng ( ) 1 x aa = > lần lượt cắt các đồ thị (1), (2) và (3) tại ba điểm. Ta có 12 3 y y y > > xx x α βγ ⇔ > > γ βα ⇔< < . Tương tự với 1 xa = < . Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số 32 31 = − + ++ y x xm có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 2;1 − bằng 4 là A. 4 = m . B. 1 = m . C. 17 = − m . D. 3 = m . Lời giải Chọn D Tập xác định =  D . Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 2;1 − . 2 3 6 ′= −+ y xx , 2 2 0 3 60 0 =  ′ = ⇔− + = ⇔  =  x y xx x . Vẽ bảng biến thiên ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có [ ] ( ) 2;1 min 0 1 ∈− = = + x yy m . Yêu cầu bài toán 14 3 ⇔ += ⇔ = mm . Vậy 3 = m thỏa yêu cầu bài toán Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 32 3 = + ++ y x x mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 A. 3 < m . B. 9 4 ≥ m C. 9 4 ≤ m . D. 9 4 < m Lời giải ChọnC Tập xác định =  D . 2 3 6 ′= ++ y x x m có 36 12 ∆ = − m . Trường hợp 1. 0 36 12 0 3 ∆≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ mm . Khi đó ta có 30 0, 0 = >  ′ ⇒ ≥ ∀∈ ⇒  ∆≤   a yx hàm số đồng biến trên  (không thỏa yêu cầu) Do đó loại 3 ≥ m . Trường hợp 2. 0 36 12 0 3 ∆> ⇔ − > ⇔ < mm . Khi đó phương trình 0 ′ = y có hai nghiệm phân biệt, gọi là 1 x , 2 x với 12 < x x . Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ( ) 2 1 ; xx . Tính toán ta được 1 6 6 −− ∆ = x , 2 6 6 −+ ∆ = x Yêu cầu bài toán 21 66 1 1 39 66 −+ ∆ −− ∆ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∆≥ ⇔∆≥ xx 9 36 12 9 4 ⇔ − ≥⇔ ≤ mm . So điều kiện ta có 9 4 ≤ m . Vậy 9 4 ≤ m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 884 . 961 . 96 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là % 98 , 0 . Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức Nr e A S . = ,trong đóA là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người. A. 2031. B. 2035 . C. 2025 . D. 2041. Lời giải Gv phản biện: Lương Văn Trường, Fb: Thầy Giáo Làng Chọn A Sau năm 2018 N năm, dân số nước ta là: 000 . 000 . 110 . ≥ = Nr e A S 884 . 961 . 96 000 . 000 . 110 . Ln r N ≥ ⇒ 98 , 0 100 . 884 . 961 . 96 000 . 000 . 110 Ln N ≥ ⇒ 874 , 12 ≥ ⇒ N . Vì N nguyên, chọn 13 = N . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Vậy năm gần nhất để dân số nước ta đạt 110 triệu người là năm 2031. Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất quý / % 2 . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): A. 000 . 648 . 253 đồng. B. 000 . 241 . 212 đồng. C. 000 . 018 . 239 đồng. D. 000 . 232 . 225 đồng. Lời giải Gv phản biện: Lương Văn Trường, Fb: Thầy Giáo Làng Chọn A Quy đổi 3 năm là 12 quý. Áp dụng công thức 359 . 648 . 253 %) 2 1 .( 000 . 000 . 200 ) 1 .( 12 = + = + = N r A M đồng. Làm tròn là 000 . 648 . 253 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng ( ) : 23 3 dy m x m = − +− vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 31 yx x = −+ là A. 1 2 m = . B. 1 m = . C. 1 2 m = − . D. 7 4 m = . Lời giải Chọn D Hàm số 32 31 yx x = −+ ta có 2 36 yx x ′ = − , 2 0 03 6 0 2 x y xx x =  ′=⇔ −=⇔  =  Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 31 yx x = −+ là ( ) 0;1 A và ( ) 2; 3 B − . Đường thẳng đi qua A , B là : 2 1 yx ∆ = − + . Vì d ∆ ⊥ nên ( ) ( ) 7 2 3. 2 1 4 mm − − =− ⇔ = . Câu 42. Đồ thị hàm số 32 39 y x x x m = − −+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi A. 5 27 m − < < . B. 11 27 m << . C. 27 5 m − << . D. 27 11 m − < <− . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là: ( ) 32 32 39 0 39 1 xx x m xx x m −− + =⇔ −− = − . Xét hàm số ( ) 32 39 f x x x x = −− . Ta có ( ) 2 3 69 fx x x ′ = −− , ( ) 2 1 0 3 6 90 3 x fx x x x = −  ′ = ⇔ − −= ⇔  =  Bảng biến thiên của ( ) f x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Từ bảng biến thiên, để phương trình ( ) 1 có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m = − cắt đồ thị hàm số () fx tại 3 điểm phân biệt, nên: 27 5 5 27 mm − <− < ⇔ − < < . Suy ra đồ thị hàm số 32 39 y x x x m = − −+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi 5 27 m − < < Câu 43. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa AA  và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 3 a V = . B. 3 2 3 3 a V = . C. 3 3 Va = . D. 3 2 3 Va = . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 (2 ) 3 3 4 ABC a Sa ∆ = = 2 23 23 . 3 2 3 a a AG = = Xét tam giác vuông AAG ′ , ta có: 00 tan 60 .tan 60 2 AG AG AG a AG ′ ′ = ⇒ = = . Vậy thể tích khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ là: 23 . . 2. 3 2 3 ABC ABC ABC V S AG aa a ′′ ′ ∆ ′ = = = . Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 4.6 ( 3).4 0 xx x m − +− = có hai nghiệm phân biệt A. 37 m << . B. 7 m < . C. 6 7 m ≤≤ . D. 6 7 m << . Lời giải Chọn A A B C A' B' C' M G x ( ) fx ′ ( ) f x −∞ +∞ 1 − 3 0 0 + + − −∞ +∞ 27 − 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Ta có: 96 9 4.6 ( 3).4 0 4. 3 0 44 xx xx x mm   − + − = ⇔ − + −=     2 33 4. 3 0 22 xx m   ⇔ − + −=     . Đặt 3 2 x t  =   với 0 t > , phương trình trên trở thành: 2 4. 3 0 t t m − + −= ( ) 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có hai nghiệm dương phân biệt 4 30 7 40 3 30 m m m m ′ ∆= − + >  <   ⇔ > ⇔  >   −>  . Câu 45. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 2 BC a = ,  0 120 BAC = , biết ( ) SA ABC ⊥ và ( ) SBC hợp với đáy một góc 0 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 a . B. 3 2 a . C. 3 3 a . D. 3 9 a . Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC . Ta có: BC AM ⊥ (do ABC ∆ cân tại A ) ( ) 1 BC SA ⊥ (do ( ) SA ABC ⊥ ) ( ) 2 . Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra ( ) BC SAM BC SM ⊥ ⇒ ⊥ ( ) 3 . Mặt khác: ( ) ( ) SBC ABC BC ∩= ( ) 4 . Từ ( ) 1 , ( ) 3 và ( ) 4 suy ra góc giữa ( ) SBC và ( ) ABC là góc  SMA . Theo giả thiết:  0 45 SMA = . Ta có ABC ∆ cân tạiA với 2 BC a = , suy ra  0 60 BM a BAM =    =   Trong tam giác vuông BMAta có:  0 tan 60 3 tan BM a a AM BAM = = = . SMA ∆ vuông tại A có  0 45 SMA = 3 a SA AM ⇒= = . M A B C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có: 3 . 11 1 . . . .. 2 36 6 9 33 S ABC ABC aa a V SAS SAAM BC a = = = = . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 43 2 3 32 4 y x x xm = − − ++ có 7 điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.1. Lời giải Chọn D Xét hàm số ( ) 43 2 3 32 4 f x x x x m = − − ++ . Ta có ( ) 32 ' 33 6 fx x x x = −− , ( ) 2 '0 1 0 x fx x x =   =⇔= −   =  . Ta có BBT: Dựa vào BBT của hàm số ( ) y f x = ta thấy để hàm số 43 2 3 32 4 y x x xm = − − ++ có 7 điểm cực trị thì phương trình ( ) 0 f x = phải có 4 nghiệm phân biệt 3 0 3 2 4 4 20 m m m  +<  ⇔ ⇔ − < <−   +>  . Vì m ∈  nên 1 m = − . Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 47. Cho hàm số 22 1 x y x − = + có đồ thị ( ) C . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng :2 dy x m = + cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt ; AB sao cho 5 AB = thuộc khoảng nào sau đây? A. ( ) 9;15 . B. ( ) 1;3 . C. ( ) 3;6 . D. ( ) 6;9 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) C : ( ) ( ) 2 1 1 22 2 2 2 1 2 1 2 20 x x x x m x x x m x x mx m ≠− ≠−   −  = + ⇔ ⇔  − = + + + + + +=    . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Để cắt tại hai điểm thì phải có: ( ) ( ) 2 ;4 42 4 42; 8 16 0 40 mm m m  − −> ⇔ ∈ −∞ − ∪ +  ≠∀  +∞ . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 1 1 2 2 1 2 1 2 12 ;2 , ;2 5 5 4 A xx m B x x m AB xx x x x x  + +⇒ = − = + −  . Viet ta có: ( ) 2 12 22 12 2 5 2 2 5 8 17 0 4 33 2 4 2 m xx m AB m m m m m x x  += −     → = − + =⇔ − − = ⇔=±    +    =   . Vậy giá trị nguyên dương của tham số ( ) 4 33 9;15 m = + ∈ . Câu 48. Một hình nó có chiều cao ( ) 20 cm , bán kính đáy ( ) 25 cm . Một mặt phẳng ( ) P qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là ( ) 12 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi ( ) P và hình nón bằng A. ( ) 2 500 cm . B. ( ) 2 600 cm . C. ( ) 2 550 cm . D. ( ) 2 450 cm . Lời giải Chọn A Thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB . Gọi M là trung điểm AB SM OM AB AB ⊥   ⊥ ⇒  . Gọi H là hình chiếu của O lên SM . Dễ dàng chứng minh ( ) 12 P O OH H ⊥ ⇒ = . Trong tam giác SOM vuông tại O , ta có: 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 1 11 1 225 144 400 225 OM OH OS OM OM OH OS = + ⇒ = − = −= ⇒ = . Áp dụng Pitago trong tam giác SOM , ta có: 22 2 625 25 SM SO OM SM = + = ⇒= . Trong ΔAOM M ⊥ , ta có: 22 2 400 20 AM OA OM AM = − = ⇒= . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Kết luận: ( ) 2 1 . . 500 cm 2 SAB S SM AB SM AM = = = . Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1,6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng A. 3 0,154m . B. 3 0,133m . C. 3 0,144m . D. 3 0,127m . Lời giải Chọn C Đặt cạnh hình vuông cắt đi là ( ) , 0 0,5 x x << . Thể tích khối hộp là: ( ) ( ) 3 3 2 .. . 1,6 2 1 2 2 3 3 0,8 1 x V x x x x x  = ≤ − − −   +−   + 3 2 18 1,8 . 3 125 3  = =   0,144 = . Dấu "" = xảy ra khi 1 0,8 1 2 5 3x x xx = −= − ⇔ = . Câu 50. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm , MN lần lượt thuộc đoạn AB , AD sao cho 3 AM MB = và 1 4 AN D A = . Gọi H là giao điểm của DM và CN , hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABCD là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60° . A. 3 8 123 Va = . B. 3 64 51 5 V a = . C. 3 64 51 15 V a = . D. 3 8 123 3 Va = . Lời giải Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Trong ( ) ABCD , gọi I B MDC = ∩ Do MIB ∆ đồng dạng DIC ∆ , suy ra 14 33 a IB BC = = ; 4 16 33 a IC BC = = 22 20 3 a D IC CD I= += ⇒ . Do N HD ∆ đồng dạng HIC ∆ , suy ra 16 64 25 15 IH HD a = = . Trong tam giác vuông DIC , có  4 cos 5 IC DIC D I = = . Do đó,  22 4 2 . .cos 1 5 7 BH IH IB IH IB H B a I = +− = . Do ( ) ( ) ( )   60 , SH SBH SB ABC A D D BC ⊥⇒ ==° 4 .tan 60 5 51 H BH a S ⇒ = ° = . Vậy 2 1 14 . . .16 33 5 5 1 D ABC V a a SH S = = 3 64 51 15 a = . ------------------- HẾT------------------- Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số ( ) f x . Biết hàm số ( ) ' y fx = có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [ ] 4;3 − , hàm số ( ) ( ) ( ) 2 21 gx f x x = +− đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. 0 4 x = − . B. 0 1 x = − . C. 0 3 x = . D. 0 3 x = − . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 ' 21 2 ' 1 g x fx x fx x = − − = − −     . ( ) ( ) 4 ' 0 ' 1 1 3 x gx f x x x x = −   =⇔ =−⇔ = −   =  Từ đồ thị hàm số ( ) ' y fx = và đồ thị hàm số ( ) 1 hx x = − trên cùng một hệ trục tọa độ ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số ( ) gx đạt giá trị nhỏ nhất trên [ ] 4;3 − tại 0 1 x = − . Đề: 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 2: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − là: A. 1; 2 xy = = − . B. 1; 2 xy = − = − . C. 1; 2 xy = = . D. 2; 1. x y = = Lời giải Chọn C Đường tiệm cận đứng là 1 x = . Đường tiệm cận ngang là 2 y = . Câu 3: Đồ thị hàm số 2 2 9 28 x y xx − = −− có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D + TXĐ: [ ] { } 3;3 \ 2 D= −− + 2 2 lim ; lim x x y y +− → − → − = −∞ = +∞ 2 x ⇒= − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Vì không tồn tại lim x y → +∞ và lim x y → −∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận. Câu 4: Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: A. V Bh = . B. 1 2 V Bh = . C. 1 6 V Bh = . D. 1 3 V Bh = . Lời giải Chọn A Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh = . Câu 5: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3 1 x y x − = − . B. 2 1 x y x −+ = − . C. 2 1 x y x + = + . D. 2 1 x y x + = − . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x = ; tiệm cận ngang 1 y = và hàm số nghịch biến trên ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Trong các hàm số đã cho, ta thấy hàm số 2 1 x y x + = − có: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 + ( ) 2 3 ' 01 1 yx x − = < ∀≠ ⇒ − hàm số nghịch biến trên trên ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . + Đồ thị hàm số có TCĐ 1 x = , TCN 1 y = . Câu 6: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m . A. 2 100 m . B. 2 50 m . C. 2 50 m π . D. 2 100 m π . Lời giải Chọn A Chu vi đáy ba�ng 5m nên ta có 25 R π = . Diện tích xung quanh của hình trụ là ( ) ( ) 2 2 2 5.20 100 m Rl R h ππ = = = . Câu 7: Cho hàm số () fx có đạo hàm là 24 ( ) ( 1) ( 2) f x xx x ′ = + − x ∀∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số () y fx = là? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có ' 24 0 ( ) 0 ( 1) ( 2) 0 1 2 x f x xx x x x =   =⇔ + − =⇔=−   =  Bảng xét dấu ( ) fx ′ : x −∞ 1 − 0 2 +∞ () fx ′ − 0 − 0 + 0 + Dựa vào bảng xét dấu ta có: Hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 8: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 ln 3 y x =−− và trục hoành là: A. 4 3e x = − . B. 4 e 3 x = − . C. 4 3 e x = . D. 4 3 x = . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) 4 ln 3 0 x − −= ( ) 4 ln 3 x ⇔= − 4 3e x ⇔− = 4 3e x ⇔= − . Phương trình có 1 nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 9: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hı̀nh bên. Mệnh đe� nào dướ i đây đúng? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và đạt cực tiểu tại 2 x = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 − . Lời giải Chọn B A. Hàm số có ba cực trị. Sai vì hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và đạt cực tiểu tại 2 x = . Đúng. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 − . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 − . Sai vì hàm số không có GTLN và không có GTNN trên tập xác định  . Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) y f x = và ( ) y gx = bằng số nghiệm của phương trình. A. ( ) 0 gx = . B. ( ) ( ) 0 f x gx + = . C. ( ) ( ) 0 f x gx −= . D. ( ) 0 f x = . Lời giải Chọn C Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) y f x = và ( ) y gx = bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) f x gx = ( ) ( ) 0 f x gx ⇔ −= . Câu 11: Hàm số 3 31 yx x = −+ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) ;1 −∞ . B. ( ) 2;2 − . C. ( ) 1; +∞ . D. ( ) 1;1 − . Lời giải Chọn D TXĐ:  . 2 '3 3 = − yx . 2 1 ' 0 3 30 1 =  = ⇔ −= ⇔  = −  x yx x . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1,1 − . Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. A. e x y − = . B. 1 5 log y x = . C. 1 3 x y   =     . D. ln yx = . Lời giải Chọn D Vì các hàm số: 1 x x ye e −   = =     , 1 5 log y x = và 1 3 x y   =     đều có cơ số nhỏ hơn 1 nên chúng đều nghịch biến trên tập xác định của nó. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Suy ra, hàm ln yx = đồng biến trên tập xác định. Câu 13: Cho hàm số 32 6 9 ( ) y x x x mC = − ++ , với m là tham số, giả sử đồ thị ( ) C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 12 3 x x x << .Khẳng định nào sau đây đúng. A. 12 3 13 4 xx x < << < < . B. 12 3 01 3 4 xx x < << < < < . C. 12 3 1 34 x x x < < << < . D. 1 23 01 3 4 x xx < << < < < . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và trục hoành là: 32 69 0 x x x m − ++ = . Xét hàm số ( ) 32 69 f x x x x m = − ++ ( ) 2 3 12 9 0 fx x x ′ = − += ( ) ( ) 1 14 , 3 3 x f mf m x =  ⇔ ⇒=+ =  =  . Bảng biến thiên Dựa vào BBT suy ra đồ thị ( ) C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 12 3 x x x << khi: 0 4 4 0 mm m < < + ⇔− < < . Lại có: ( ) ( ) 0 44 fm fm =    = +   . Suy ra: 12 3 01 3 4 xx x < << < < < . Câu 14: Cho phương trình 22 2 23 4 2 30 xx xx − −+ + −=. Khi đặt 2 2 2 xx t − = , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2 8 30 tt + −=. B. 2 2 30 t −=. C. 2 2 30 tt + −=. D. 4 30 t−=. Lời giải Chọn A ( ) 22 2 2 2 2 23 2 2 4 2 3 0 2 8.2 3 0 xx xx xx xx − −+ − − + −= ⇔ + −= . (1) Đặt ( ) 2 2 20 xx tt − = > . Khi đó phương trình (1) trở thành: 2 8 30 tt + −=. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải Chọn B Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau (không nhất thiết phải bằng cạnh đáy) nên các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 16: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . A. 3 7 21 216 a π . B. 3 7 21 54 a π . C. 3 7 21 162 a π . D. 3 49 21 36 a π . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH là đường cao của tam giác SAB . Ta có: ( ) ( ) ( ) () () , () SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB SH SAB ⊥   ∩ = ⇒ ⊥   ⊥⊂  Suy ra SH là đường cao của hình chóp . S ABCD . Gọi O AC BD = ∩ . Ta có O là tâm của hình vuông ABCD ( doOA OB OC OD = = = ). Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (d qua O và song song với SH ) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB ∆ (G cũng là trọng tâm SAB ∆ ) và a là trục đường tròn ngoại tiếp SAB ∆ , a cắt d tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R SI = . Xét SAB ∆ có cạnh SA AB SB a = = = suy ra 3 2 23 3 . . 2 3 32 3 a aa SH SG SH = ⇒= = = Tứ giác GIOH là hình chữ nhật nên 1 . 22 a GI OH AB = = = . 2 2 22 3 21 3 26 a aa SI SG GI    = += + =        . Suy ra, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD là 3 33 4 4 21 7 21 3 3 6 54 a VR a ππ π  = = =    . Câu 17: Tập xác định D của hàm số ( ) 21 yx π = − . A. D =  . B. 1 ; 2 D  = +∞   . C. 1 \ 2 D   =      . D. 1 ; 2 D  = +∞    . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 2 10 2 xx −> ⇔ > . Vậy tập xác định của hàm số là 1 ; 2 D  = +∞   . Câu 18: Phương trình 4 2( 1)2 3 8 0 x x mm − + + −= có hai nghiệm trái dấu khi ( ) ; m ab ∈ . Giá trị của P ba = − là A. 35 3 P = . B. 19 3 P = . C. 8 3 P = . D. 15 3 P = Lời giải Chọn B Đặt 2 ( 0) x tt = > . Phương trình đã cho trở thành 2 2( 1) 3 8 0 t m t m − + + −= (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm 1 2 , tt : 12 01 tt < << ( ) ( ) 1 2 12 12 1 12 21 2 12 1 2 ' 0 ' 0 ' 0 0 0 0 10 1 10 1 ( )1 0 t t tt tt t tt tt t tt t t ∆> ∆>   ∆>  << + >  ⇔ ⇔ << ⇔   < >   − −<   > − + +<  . A. 2 1 9 0, 88 10 9 33 3 80 9 3 8 2( 1) 1 0 m mm m m mm m m mm  > − − + > ∀∈    +> ⇔ ⇔ > ⇔< <  −>  <  − − + +<    . Vậy 8 19 9 33 P= −= . Câu 19: Cho số dương 1 a ≠ và các số thực α , β . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. a a a α αβ β − = . B. . aa a α β α β + = . C. ( ) aa β α αβ = . D. . aa a α β αβ = . Lời giải Chọn D Ta có: . aa a α β α β + = . Suy ra, đáp án D sai. Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số 2 ax y cx b + = + với a , b , c là các số thực. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 a = ; 2 b = − ; 1 c = . B. 1 a = ; 2 b = ; 1 c = . C. 2 a = ; 2 b = ; 1 c = − . D. 1 a = ; 1 b = ; 1 c = − . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( ) 2;0 − nên ta có: 2 2 01 2 a a cb −+ = ⇒= −+ . Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng 11 1 a y ca c = ⇒ = ⇒= = . Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 2 22 b x b c c = ⇒− = ⇒ =− =− . Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 2 y xx = + . B. 1 3 y x x + = + . C. 42 y xx = + . D. 3 y xx = + . Lời giải Chọn D Từ đặc điểm của đồ thị ta thấy hàm bậc hai, hàm bậc bốn trùng phương có cả miền đồng biến và miền nghịch biến loại nên loại A, C. Hàm số 1 3 y x x + = + có TXĐ là { } \3 D = −  nên loại B. 32 3 1 0, xx y x x y ′ = + ⇒ = +> ∀ ⇒ Hàm số 3 y xx = + đồng biến trên  . Câu 22: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm ( ) ( ) ; M af a , ( ) aK ∈ . A. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −+ . B. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −− . C. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = ++ . D. ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −+ . Lời giải Chọn D. Vì điểm ( ) ( ) ; M af a thuộc đồ thị hàm số ( ) y f x = nên suy ra phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm ( ) ( ) ; M af a là: ( ) ( ) ( ) y f a x a f a ′ = −+ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x < là. A. [ ) 0;1 . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( ) R . D. ( ) 1; +∞ . Lời giải Chọn B Ta có: 22 1 x x <⇔ < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ;1 S = −∞ . Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 2 31 = +− yx x trên đoạn [ 2;1] − lần lượt là: A. 4 và 5 − . B. 7 và 10 − . C. 0 và 1 − . D. 1 và 2 − . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D =  . Ta có 2 '6 6 yx x = + 2 0 ' 0 6 6 0 1 x y xx x =  =⇔ +=⇔  = −  . (0) 1, ( 1) 0, (1) 4, ( 2) 5. = − −= = − = yyy y Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 5 − . Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là A. 3 1725 cm π . B. 2 3450 cm . C. 2 862,5 cm . D. 2 1725 cm π . Lời giải Chọn D Ta có 5 cm d = và 23 cm h = . Diện tích xung quanh hình trụ là 2 115 cm dhππ = . Khi lăn một vòng thì trục lăn sơn nước sẽ tạo một hình chữ nhật trên sân phẳng có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ và bằng 2 115 cm . π Vậy khi quay 15 vòng, diện tích hình phẳng tạo thành là 2 .15 1725 15 c 1 m ππ = . Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 A 4 2 23 yx x =−+ . B. 42 23 y x x = − + + . C. 42 43 y x x = − + + . D. 3 33 y x x = −+ + . Lời giải ChọnB Dựa vào đồ thị ta thấy là đồ thị hàm số dạng 42 y ax bx c = ++ . Trong đó: 0, 3 ac <= và ' 0 y = có ba nghiệm 1 0 1 x x x = −   =   =  . Do đó, đáp án B thỏa mãn. Câu 27: Cho hàm số () y fx = có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ( ) 2 2 yf x = − đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 1;0 − . B. ( ) 1; +∞ . C. ( ) 2;1 − . D. ( ) 0;1 . Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hàm số ( ) ( ) 2 2 y hx f x = = − . Ta có: ( ) ( ) 2 2. 2 h x xf x ′′ = − − . Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 22 02 2 20 0 2 0 0 0 0 2 20 2 20 22 2 x x x x x f x x x x hx x x x x f x x x  >  >      >        − << < − <        ′ −<    <<    < <  ′   > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    <     <−       −< >        ′ −>        −> <−         . ⇒ Hàm số ( ) ( ) 2 2 y hx f x = = − đồng biến trên ( ) ;2 −∞ − và ( ) 0; 2 . Vậy hàm số ( ) ( ) 2 2 y hx f x = = − đồng biến trên ( ) 0;1 . Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 y f x f x x x = ⇒ =+ − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 46 2 2 12 2 3 hx f x x x x x ⇒ = − = −+ −− = − . Ta có: ( ) ( ) 35 3 2 0 12 6 6 2 0 2 x hx x x x x x =  ′ = − = −=⇔  = ±  . Bảng biến thiên: ⇒ hàm số ( ) ( ) 2 2 y hx f x = = − đồng biến trên ( ) ;2 −∞ − và ( ) 0; 2 . Vậy hàm số ( ) ( ) 2 2 y hx f x = = − đồng biến trên ( ) 0;1 . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 1 y x x mx = ++ + đồng biến trên ( ) ; −∞ +∞ . A. 4 3 m ≥ . B. 1 3 m ≥ . C. 4 3 m ≤ . D. 1 3 m ≤ . Lời giải Chọn B Ta có 2 32 y x x m ′ = ++ Hàm số đồng biến trên ( ) ; −∞ +∞ ( ) 0; yx ′ ⇔ ≥ ∀ ∈ −∞ +∞ ( ) 2 1 3 2 0 ; 0 13 0 3 x x m x m m ′ + + ≥ ∀ ∈ −∞ +∞ ⇔ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ . Câu 29: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong ( ) C và các giới hạn ( ) 2 lim 1 x f x + → = ; ( ) 2 lim 1 x f x − → = ; ( ) lim 2 x f x → −∞ = ; ( ) lim 2 x f x → +∞ = . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang của ( ) C . B. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận đứng của ( ) C . C. Đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của ( ) C . D. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận ngang của ( ) C . Lời giải Chọn C Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên 1 khoảng vô cực. Đồ thị hàm số ( ) y f x = có tiệm cận ngang 0 yy = nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn ( ) ( ) 0 0 lim lim x x f x y f x y → +∞ → −∞ =    =  . Do đó, ( ) lim 2 x f x → −∞ = ; ( ) lim 2 x f x → +∞ = nên suy ra 2 y = là tiệm cận ngang của ( ) C . Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số 2 1 xm y xm −− = − có giá trị lớn nhất trên [ ] 0;4 bằng 6 − là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là \{ } m  . ( ) ( ) 2 2 2 22 13 11 24 ' m xm m m yy xm xm xm   − +   − − − +   = ⇒= = − −− . '0 y ⇒> với mọi x m ≠ . Theo yêu cầu bài toán ta phải có: [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 [0;4] 9 4 1 (4) 6 6 27 0 6 3 9 4 0;4 0;4 0;4 0;4 m m Maxy y mm m m m m m m m  = −   −− = = −   + −= = −     = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔= − −     ∉  ∉   ∉  ∉   . Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 31: Hàm số 42 2 3 yx x =+ − có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là  . 3 44 yx x ′ = + . 2 0 ( 1) 0 0 y xx x ′ = ⇔4 + = ⇔ = (nghiệm đơn) . V ậy hàm số 42 2 3 yx x =+ − có 1 điểm cực trị. Câu 32: Cho hình chóp . S ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiA . Biết SAB ∆ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a = , 3 AC a = . A. 3 4 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 12 a . D. 3 2 6 a . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB . Vì SAB ∆ là tam giác đều cạnh a nên 3 2 a SI = . Mặt khác, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC AB SAB ABC SI ABC SI AB ⊥   = ∩ ⇒⊥   ⊥  . I C B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Ta có: 2 11 3 . . 3 . 22 2 ABC a S AB AC aa ∆ = = = Vậy 23 . 1 13 3 . . . . 3 32 2 4 S ABC ABC a a a V SI S ∆ = = = Câu 33: Hàm số ( ) y f x = liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ ] 1;3 − cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;3 − . Tìm mệnh đề đúng? A. ( ) 1 M f = − . B. ( ) 3 M f = . C. ( ) 2 M f = . D. ( ) 0 M f = . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên: Trên đoạn [ ] 1;3 − ta có: ( ) 10 f − = , ( ) 05 f = , ( ) 21 f = , ( ) 34 f = . Vậy ( ) 0 M f = . Câu 34: Cho hàm số 3 32 y x x = −+ − có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. A. 2 1 yx = + . B. 32 y x = −− . C. 2 1 yx = − + . D. 32 y x = − . Lời giải Chọn D Giao điểm của đồ thị ( ) C với trục tung là (0; 2) M − . 2 33 yx ′= −+ , (0) 3 y ′ = . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại M là 3( 0) 2 3 2 y x y x = − − ⇔ = − . Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 22 1 43 3 y x mx m x = − + −+ đạt cực đại tại 3 x = . A. 1 m = − . B. 7 m = − . C. 5 m = . D. 1 m = . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 '2 4 y x mx m = − + − , '' 2 2 y x m = − . Để hàm số đạt cực đại tại 3 x = thì ta phải có ( ) ( ) 2 5 '3 0 6 50 5 1 '' 3 0 62 0 3 m y mm m m y m m =  =   − +=   ⇔ ⇔ ⇔= =    < −<     >  . Vậy với 5 m = thì hàm số đạt cực đại tại 3 x = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 4 ym = cắt đồ thị hàm số 42 83 yx x = − + tại 4 điểm phân biệt? A. 13 3 44 m − << . B. 13 4 m − ≥ . C. 3 4 m ≤ . D. 13 3 44 m − ≤≤ Lời giải Chọn A Số giao điểm của đường thẳng 4 ym = và đồ thị hàm số 42 83 yx x = − + là số nghiệm của phương trình 42 8 34 x x m − += . Đặt 42 () 8 3 fx x x = − + . 3 '( ) 4 16 fx x x = − ; 0 '( ) 0 2 2 x fx x x =   =⇔=   = −  . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: đường thẳng 4 ym = cắt đồ thị hàm số 42 83 yx x = − + tại 4 điểm phân biệt ⇔ 13 3 13 4 3 44 mm − −< < ⇔ << . Câu 37: Cho log 2 a = , ln 2 b = , hệ thức nào sau đây là đúng? A. 11 1 10e ab += . B. 10 e ba = . C. 10 e ab = . D. e 10 a b = . Lời giải Chọn C log 2 10 2 a a= ⇔= . ln 2 2 b b e = ⇔= . Vậy 10 e ab = . Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng ( ) 2 2 cm π và bán kính đáy ( ) 1 2 cm . Khi đó độ dài đường sinh là A. ( ) 3 cm . B. ( ) 1 cm . C. ( ) 4 cm . D. ( ) 2 cm . Lời giải Chọn D Ta có: 22 xq S Rl ππ = = , mà 1 2 R = suy ra ( ) 2 l cm = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên '' ABB A và '' ACC A là 2 tấm kính hình chữ nhật dài ( ) 20 m và rộng ( ) 5 m . Gọi ( ) xm là độ dài cạnh BC .Biết rằng  sinBAC lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? A. ( ) 25 xm = . B. ( ) 5 xm = . C. ( ) 52 x m = . D. ( ) 5 17 xm = . Lời giải Chọn C Ta có  sin 1 BAC ≤ và dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  90 BAC = ° . Khi đó cạnh BC là cạnh huyền của tam vuông cân ABC . Độ dài cạnh BC cũng chính là giá trị của x và bằng ( ) 5 52 sin 45 xm = = ° . Vậy ( ) 52 x m = khi khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Câu 40: Cho hàm số ( ) 2 ln x y e m = + . Với giá trị nào của m thì ( ) 1 1 2 y ′ = ? A. me = . B. m e = ± . C. 1 m e = . D. me = − . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 2 22 x x xx e m' e y' e m e m + = = + + ( ) 2 2 11 12 22 e y' e e m em = ⇔ = ⇔=+ + 2 me m e ⇔ =⇔= ± . Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị hình bên. Hàm số ( ) y fx = có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x fx f xx ≥   =  −<   . Gọi đồ thị hàm số ( ) y f x = là ( ) C . Đồ thị hàm số ( ) y fx = là ( ) 1 C . Đồ thị ( ) 1 C gồm hai phần: + Phần đồ thị ( ) C ở bên phải trục tung. + Phần đối xứng của đồ thị ( ) C qua trục tung. Từ hình vẽ của đồ thị ( ) 1 C ta thấy hàm số ( ) y fx = có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 2 SA a = , thể tích của khối chóp là . V Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 2 3 Va = . B. 3 1 3 V a = . C. 3 Va = . D. 3 2 Va = . Lời giải Chọn A Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy nên suy ra SA là đường cao của hình chóp . S ABCD . Diện tích đáy: 2 ABCD Sa = . Ta có 1 .. 3 ABCD V SAS = . 23 12 .2 . 33 aa a = = . Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1? A. 0,5 1 log 2 . B. 0,5 1 log 8 . C. 0,2 log 125 . D. 1 6 log 36 . Lời giải Chọn B Ta có Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 0,5 0,5 1 log log 0,5 1. 2 = = 1 3 0,5 2 2 1 log log 2 3log 2 3 1. 8 − − = = = > 1 3 0,2 5 5 log 125 log 5 3log 5 3 1. − = =− =−< 1 2 1 6 6 6 log 36 log 6 2log 6 2 1 − = =− =−< . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2. SA a = Gọi ' B là điểm trên SB sao cho 3 '2 SB SB = , ' C là trung điểm của , SC ' D là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp . '' ' S AB C D là: A. 3 23 3 a V = . B. 3 23 9 a V = . C. 3 2 9 a V = . D. 3 22 3 a V = . Lời giải Chọn C Vì tam giácASD vuông nên 22 2 2 22 ' 2 2 '. 23 SD SA a SD SD SA SD SD a a = ⇒= = = + Ta có: . '' . '' . . ' ' 21 1 1 .. 32 3 3 S AB C S AB C S ABC S ABC V SB SC V V V SB SC = ==⇒ = . ' ' . ' ' . . ' ' 1 2 1 1 .. 23 3 3 S AC D S AC D S ACD S ACD V SC SD V V V SC SD = ==⇒= Mặt khác .. . 1 2 S ABC S ACD S ABCD VV V = = nên . '' . ' ' . . . 11 1 66 3 S AB C S AC D S ABCD S ABCD S ABCD V V V V V += + = Do đó . '' ' . '' . ' ' . 1 3 S AB C D S AB C S AC D S ABCD V V V V = += Mà 3 2 . 12 .2 33 S ABCD a V aa = = nên 33 . '' ' 12 2 . 33 9 S AB C D aa V = = . Câu 45: Phương trình 2 2 54 24 xx ++ = có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 5 2 − . B. 5 2 . C. 1 − . D. 1 B' C' D' D B A C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 54 24 xx ++ = 2 2 5 42 x x ⇔ + += 2 2 2 5 20 1 2 x x x x = −   ⇔ + += ⇔  = −  . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 15 2 22   −+ − =−     . Câu 46: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 5 25 4 2 0 xx − − = là: A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C ( ) ( ) 5 25 0 5 25 5 25 4 2 0 2 42 0 2 4 xx xx xx x  −= = − − = ⇔ ⇔ ⇔=  −= =  . Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông cân tạiB , , AB a = góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 30 . Thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C bằng: A. 3 26 3 a . B. 3 6 18 a . C. 3 6 6 a . D. 3 6 2 a Lời giải Chọn C Góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng ABC là góc giữa ' AC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng ABC  0 ' 30 . A CA ⇒= Tam giác ABC vuông cân tại B nên 0 6 2 ' .tan 30 . 3 a AC a AA AC = ⇒= = Thể tích khối lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C bằng: 3 1 1 66 . . . ' .. 2 23 6 aa V Bh ABBC AA aa = = = = . Câu 48: Giá trị của m để phương trình 93 0 xx m + += có nghiệm là A. 0 m > . B. 0 m < . C. 1 m > . D. 01 m < < . Lời giải Chọn B Đặt 3 x t = ( ) 0 t > . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Phương trình trở thành: 2 0 t tm ++ = 2 m t t ⇔= − − . Phương trình + += 93 0 xx m có nghiệm ⇔ − = − 2 m t t có nghiệm 0 t > . Đặt ( ) ( ) −> = − 2 0 ft tt t . Ta có ( ) ′ = −− 21 ft t , ( ) ′ = ⇔=− 1 0 2 ft t . Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì 0 m < . Câu 49: Cho hàm số 2 2x 1 x y + = − có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây Hình 1 Hình 2 A. 2 2x 1 x y + = − . B. 2 21 x y x + = − . C. 2 21 x y x + = − . D. 2 21 x y x + = − . Lời giải Chọn B Hình 2 , đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Suy ra, đó là đồ thị của một hàm số chẵn nên loại các đáp án A,C,D. Vậy, đáp án B đúng. Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng A. 3 3 π . B. 3 π . C. 3 π . D. 32 π . Lời giải Chọn B Giả sử hình nón có đỉnh là S , tâm đáy là O . Thiết diện qua trục của nón là tam giác SAB vuông cân tại S . t 0 + ∞ f'(t) – f(t) 0 – ∞ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Ta có thiết diện là một tam giác vuông cânSAB 3 h SO ⇒= = , 1 3 2 R AB = = . Vậy thể tích khối nón là: 2 1 . 3. 3 V hR π π = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đạo hàm của hàm số 5 x y = là A. 5. x B. 5 ln . x x C. 1 5. x x − D. 5 ln 5. x Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ta có ( ) ' 5 5 .ln 5 xx = Câu 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số     32 y x 2m 1 x 1 5m x 3m 2       đi qua điểm   A 2;3 . A. m 10  . B. m 10  . C. m 13  . D. m 13  . Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số     32 y x 2m 1 x 1 5m x 3m 2       đi qua điểm   A 2;3 thì     32 3 2 2m 1 2 1 5m .2 3m 2       m 13   . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 22 () 3 5 fx x x m = + + − có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 1;2 − là 19. A. 2 m = và 2 m = − . B. 1 m = và 3 m = . C. 2 m = và 3 m = . D. 1 m = và 2 m = − . Lời giải Chọn A Ta có 3 22 () 3 5 fx x x m = + + − . 2 '( ) 3 6 fx x x = + . 2 0 '( ) 0 3 6 0 2 x fx x x x =  =⇔ +=⇔  = −  . Ta có ( ) 2 05 fm = − , ( ) 2 1 3 f m − = − , ( ) 2 2 15 fm = + Do ( ) fx liên tục trên đoạn [ ] 1;2 − khi đó [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) 2 1;2 max max 0 , 1 , 2 2 15 ∈− = −==+ x f x f f f f m Đề: 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Suy ra () fx đạt GTLN tại 2 x = . Khi đó 2 2 2 15 19 4 2 m mm m =  += ⇔ =⇔  = −  . Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, thể tích khối trụ là: A. 3 2 a π . B. 3 a π . C. 3 2 a π . D. 3 4 a π . Lời giải Chọn D Ta có chiều cao của khối trụ là: a; bán kính đáy là 2 a Vậy thể tích của khối trụ là: 2 3 . 24 aa Va π π   = =     Chọn đáp án D Câu 5: Đồ thị hàm số 21 3 x y x + = − có tâm đối xứng là A. ( ) 2;3 − . B. ( ) 3; 2 − . C. ( ) 3; 1 − . D. ( ) 3;2 . Lời giải Chọn B Đồ thị đã cho nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Mà đồ thị có tiệm cận đứng 3 x = ; tiệm cận ngang 2 y = − . Vậy tâm đối xứng là ( ) 3; 2 − . Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 3 2 yx x =++ là A. ( ) 2;0 . B. ( ) 0;2 . C. ( 2;6) − . D. ( ) 2; 18 −− . Lời giải Chọn C Ta có 2 '3 6 yx x = + . Khi đó: 2 0 ' 0 3 6 0 2 x y xx x =  =⇔ +=⇔  = −  Ta có bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là ( ) 2;6 − . Câu 7: Đồ thị hàm số 32 3 54 yx x x = − +− có tâm đối xứng là: A. ( 1;1). I − B. (1; 1). I − C. ( 1; 1). I − − D. (1;1). I Lời giải họn B Hoành độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số 32 3 54 yx x x = − +− là nghiệm phương trình: ,, 0 6 60 1 1 y x xy = ⇔ −= ⇔ = ⇒ =− Vậy (1; 1). I − Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 32 6 93 0 xx x m − + − − = có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 A. 3 1 m −< < B. 31 m − < <− C. 0 m > D. 11 m −< < Lời giải Chọn B - Từ ( ) 32 6 9 3 01 xx x m − + − − = ⇔ ( ) 32 6 93 2 xx x m − + −= , đặt ( ) 32 6 93 y fx x x x = = − +− .Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 thì đồ thị ( ) y fx = cắt đường thẳng y m = tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 2 - Ta có bảng biến thiên: - Để thỏa mãn điều kiện thì 3 1. − < <− m Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 9: Cho hình nón có chiều cao 4 h = ; độ dài đường sinh 5 l = . Một mặt phẳng đi qua đ ỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có đ ộ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng A. 4 5 5 . B. 22 . C. 4 5 . D. 5 4 . Lời giải Chọn A Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O ; mặt phẳng đi qua đỉnh S và cắt đường tròn tâm O theo dây cung AB . Ta có chiều cao 4 h SO = = ; đường sinh 5 l SA = = . Gọi H là trung điểm của đoạn AB , K là hình chiếu vuông góc của O trên SH , ta có: ( ) AB OH AB SOH AB SO ⊥  ⇒⊥  ⊥  OK AB ⇒⊥ ( ) OK SAB ⇒⊥ ( ) ( ) , d O SAB OK ⇒= Ta có 2 5 5 AB HA = ⇒= 22 25 5 2 5 SH SA HA ⇒ = − = −= 22 20 16 2 OH SH SO ⇒ = − = −= Ta có . . . SOOH OK SH SOOH OK SH = ⇒= 4.2 4 5 5 2 5 = = ( ) ( ) 4 5 , 5 d O SAB ⇒= . Câu 10: Cho hàm số 3 1 x y x + = + có đồ thị ( ) C . Biết rằng đường thẳng 2 y xm = + (m là tham số) luôn cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 52 . B. 2 3 . C. 2 5 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và đường thẳng là: 3 2 (2 )( 1) 3 1 x xm xm x x x + = + ⇒ + += + + Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 22 2 (2 ) 3 2 (1 m) x m 3 0 x mx m x x ⇔+ + + =+⇔+ + + −=. Gọi M và N là giao điểm của ( ) C và đường thẳng 2 y xm = + . Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 3 . 2 MN MN m xx m xx +  += −    −  =   Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 22 5 4 MN M N MN M N M N M N MN x x y y x x x x x x x x  = −+ − = −+ − = + −  ( ) 2 2 2 5 6 9 80 1 3 5 30 125 5 20. 22 4 4 m m m m mm − ++ + − −+   =−− = =     ( ) 2 5 3 80 80 2 5 44 m−+ = ≥= Vậy 2 5 MN ≥ . Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáyB là A. 1 . 6 Bh . B. . Bh . C. 1 . 3 Bh . D. 1 . 2 Bh . Lời giải Chọn C Câu 12: Hàm số 32 33 yx x = −+ đồng biến trên khoảng A. ( ) 0; +∞ . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ) ;0 −∞ . D. ( ) 0;2 . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho có tập xác định là  . 2 3 6, y x xx ′= − ∀∈  ( ) ( ) 0 ;0 2; yx ′ ⇒ > ⇔ ∈ −∞ ∪ + ∞ . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0 −∞ và ( ) 2; +∞ . Suy ra chọn C. Câu 13: Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số ( ) 42 55 yx m x = +− + có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. 15 . C. 24 . D. 14 . Lời giải Chọn A Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi .0 5 ab m < ⇔ < . Vì { } 1;2;3;4 mZ m ∈⇒ ∈ . Vậy tổng của các giá trị m bằng 10 . Câu 14: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. (0; ) +∞ . B. (2;3). C. ( ;2) −∞ . D. (0;2). Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (2;3). Câu 15: Thể tích khối bát diện đều cạnh 2 a bằng: A. 3 4 3 a . B. 3 3 a . C. 3 8 3 a . D. 3 4 a . Lời giải ChọnA Chia khối bát diện đều thành 2 kho� i chó p tứ giác đều E.ABCD và F.ABCD ba�ng nhau. Ta có diện tích của hình vuông ABCD là ( ) 2 2 22 ABCD Sa a = = . 12 22 a OA AC a = = = ⇒ 2 2 22 2 OE AE AO a a a = − = −= . 3 2 . 1 12 . . . .2 3 33 E ABCD ABCD a V OES a a = = = . O F D C B A E Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Thể tích của khối bát diện đều ABCDEF là 3 . 4 2 3 E ABCD a V V = = . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a = = = , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD là: A. 3 3 8 a . B. 3 8 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn D Vì SA SB SC a = = = . Kẻ ( ) SH ABCD ⊥ tại H H ⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Mà ABC ∆ cân tại B và DD AC B H B ⊥ ⇒∈ . Gọi O là giao điểm AC và BD . Ta có: ( ) 2 2 22 2 2 2 OB AB OA a SA SO SO SO OB OD SBD = − = − − = ⇒ = = ⇒∆ vuông tại S . 1 11 1 1 . . . . . . . . . 3 32 6 6 S ABCD ABCD SH BD SBSD V SH S SH AC BD SBSD AC a ACSD ⇒ = ⇒= = = = Lại có 2 2 22 SD BD SB BD a = −= − . Mà 2 22 2 2 2 22 2 4 4 BD AC OA AB OB a a BD = = −= − = − ( ) ( ) 2 2 22 3 2 2 22 . 4 1 .4 . . 6 62 4 S ABCD a BD BD a aa V a a BD BD a − + − ⇒ = − −≤ = . Dấu '' '' = xảy ra khi 2 2 22 10 4 2 a a BD BD a BD − = −⇒ = 22 6 2 a SD BD a ⇒ = − = . Câu 17: Đồ thị hàm số 2 3 x y x + = − có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự lần lượt là A. 1; 3 yx = = . B. 3; 1 x y = = . C. 3; 1 x y = −= . D. 1; 3 x y = = . Lời giải Chọn B Ta có: lim 1, lim 1 x x y y → +∞ → −∞ = = . Suy ra 1 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B S A C D H O a a a a a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 33 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ . Vậy 3 x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 22 sin cos 44 xx f x = + là: A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 22 2 sin 1 sin sin sin 4 44 4 4 x xx x f x − = += + . Đặt 2 sin 4 x t = , Do [ ] [ ] 2 : sin 0;1 1;4 xR x t ∀∈ ∈ ⇒ ∈ . Khi đó ( ) 4 ft t t = + với [ ] 1;4 t ∈ . Ta có ( ) [ ] [ ] 2 2 1;4 4 '1 0 2 1;4 t ft t t  = ∈ =−=⇔  =−∉   . Do đó, [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;4 max max 1 ; 2 ; 4 5 ft f f f = = . [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;4 min min 1 ; 2 ; 4 4 ft f f f = = . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 45 9 +=. Câu 19: Cho đa diện đều loại { } ; pq . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa khối đa diện đều loại { } ; pq thì các đáp án A, B và C đúng. Đáp án D sai vì chẳng hạn khối 12 mặt đều có các mặt là ngũ giác đều chứ không phải tam giác đều. Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số 43 42 yx x   là A. 3 x  . B. 0 x  . C. 25 x  . D. 2 x  . Lời giải Chọn A Hàm số xác định x   . 32 ' 4 12 yx x  ; 0 '0 3 x y x        . 2 '' 12 24 y x x  .   '' 0 0 y  ;   '' 3 36 0 y   3 x  là điểm cực tiểu của hàm số. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 21: Đạo hàm của hàm số ( ) log 2 1 yx = + là A. ( ) 2 2 1 ln10 x + . B. ( ) 1 2 1 ln10 x + . C. ( ) 1 2 1 x + . D. ( ) 2 2 1 x + . Lời giải Chọn A ( ) log 2 1 yx = + ( ) ( ) ( ) 2 1' 2 ' 2 1 ln10 2 1 ln10 x y xx + = = ++ Câu 22: Một mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu tâm O bán kính 5 = R theo một đường tròn có bán kính 3 = r . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P : A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 34 . Lời giải Chọn B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P : ( ) ( ) 22 ; 25 9 4 = − = −= d O P R r . Vậy chọn B. Câu 23: Cho log 2 a b = và log 3 a c = . Tính ( ) 23 log a P bc = . A. 108 P = . B. 31 P = . C. 30 P = . D. 13 P = . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 23 2 3 log log log 2log 3log 2.2 3.3 13 a aa aa P bc b c bc = = + = + = += Vậy 13 P = . Câu 24: Cho hàm số () fx và đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? A. . B. . C. . D. . ( ) y fx ′ = ( ) ( ) 3 2 2 3 x gx f x x x = − + −+ 2 x = 0 x = 1 x = 1 x = − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Lời giải Chọn C Ta có , . Từ đồ thị ta có nghiệm của phương trình trên là hoành độ giao điểm của đồ thị và parabol . Hay . Cũng từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm như sau: Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại . ( ) ( ) 2 ( 1) gx f x x ′′ = − − ( ) ( ) ( ) 2 01 gx f x x ′′ =⇔=− ( ) y fx ′ = ( ) ( ) 2 :1 P y x = − ( ) 0 01 2 x gx x x =   ′ =⇔=   =  ( ) gx ( ) gx 1 x = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( ) SBC và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối chóp bằng A. 3 3 4 a . B. 3 2 8 a . C. 3 33 8 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SAC ABC SA ABC SAB SAC SA ⊥   ⊥ ⇒⊥   ∩=  Gọi M là trung điểm BC Suy ra AM BC ⊥ (AM là đường cao của tam giác ABC đều) và SM BC ⊥ (định lý ba đường vuông góc). Khi đó, góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC chính là góc giữa hai đường thằng ( ) ; 60 SM AM SMA = ∠=° . Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có AM = 3 2 a Trong tam giác SAM vuông tại A ta có: 33 tan .tan .tan 60 22 SA a a SMA SA AM SMA AM = ⇒ = = ° = . Lại có: ( ) 2 11 3 . .sinA . .sin 60 2 24 ABC a S AB AC aa dvdt = = ° = Vậy ( ) 23 . 1 1 3 3 3 . .. 3 34 2 8 S ABC ABC a a a V S SA dvtt = = = . Câu 26: Hàm số ( ) 2 3 log 3 4 y x x = + − xác định trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 0;2 . B. ( ) 2;7 . C. ( ) 4;1 − . D. ( ) 7; 1 −− . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 4 3 40 1 x x x x <−  + − > ⇔  >  Tập xác định của hàm số là: ( ) ( ) ; 4 1; −∞ − ∪ +∞ nên hàm số xác định trên khoảng ( ) 2;7 . Câu 27: Cho biểu thức 4 3 23 .. , 0 P xx x x = > . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 P x = . B. 1 4 P x = . C. 13 24 P x = . D. 1 2 P x = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Lời giải Chọn C Với 0 x > , 7 13 3 7 13 44 33 44 4 3 23 2 6 6 2 2 24 .. .. . . P xx x xx x xx xx x x = = = = = = . Chọn đáp án C. Câu 28: Số nghiệm nguyên của phương trình 2 1 2 32 xx +− ≤ A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Tác giả: Lê Thị Kim Loan; Fb: Kim Loan Chọn B 22 1 15 2 2 32 2 2 15 xx xx xx +− +− ≤⇔ ≤ ⇔ + − ≤ 2 60 3 2 xx x ⇔ +−≤ ⇔− ≤ ≤ Vì x ∈  nên { } 3; 2; 1; 0 ;1; 2 x∈− − − Câu 29: Tính giá trị của biểu thức 2 3 2018 11 1 ... log log log A xx x = + ++ khi 2018! x = A. 2018 A = . B. 1 A = − . C. 2018 A = − . D. 1 A = . Lời giải Tác giả: Lê Thị Kim Loan; Fb: Kim Loan Chọn B 2 3 2018 11 1 ... log log log A xx x = + ++ log 2 log 3 ... log 2018 xx x = + ++ 2018! log (2.3...2018) log 2018! log 2018! 1 x x = = = = Câu 30: Đồ thị hàm số 2 2 1 32 x y xx + = −+ có mấy đường tiệm cận ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C +) Tập xác định: { } \ 1;2 D =  +) Ta có 22 22 11 11 lim ; lim 32 32 +− →→ ++ = −∞ = +∞ −+ −+ xx xx xx xx suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x = 22 22 2 2 11 lim ; lim 32 32 x x xx xx xx +− → → ++ = +∞ = −∞ −+ −+ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x = +) Ta có lim 1 x y → ±∞ = suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y = . Câu 31: Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( ) 1 k > lần thì thể tích của nó sẽ tăng : Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 A. 2 k lần. B. k lần. C. 3 k lần. D. 3k lần. Lời giải Chọn C +) Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: ,, abc khi đó thể tích V khối hình hộp chữ nhật là: .. V abc = . +) Nếu tăng các kích thước của một khối hộp chữ nhật thêm k ( ) 1 k > lần thì thể tích 1 V của nó là: 33 1 . . . .. . V kakbkc k abc k V = = = Câu 32: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên. Phương trình ( ) 3 50 f x −= có A. 3 nghiệm. B. 6 nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 4 nghiệm. Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 5 3 50 3 f x f x −= ⇔ = Từ đồ thị hàm số ( ) y f x = đã cho ta vẽ được đồ thị hàm số ( ) y f x = Căn cứ vào đồ thị, phương trình có 4 nghiệm. Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy 3 r = , chiều cao 4 h = . Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 45 π . B. 15 π . C. 75 π . D. 12 π . Lời giải Chọn B Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón Ta có 22 5 l hr = += Áp dụng công thức 15 xq S lrππ = = Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 2 22 y log x x m = + +− xác định với mọi giá trị thực của x A. 3 m > . B. 3 m >− . C. 3 m <− . D. 3 m < . Lời giải Chọn A Hàm số ( ) 2 2 22 y log x x m = + +− xác định với mọi giá trị thực của x khi: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 2 2 2 0, ' 0 1 2 0 3. x x m m m + + − > ∀∈ ⇔∆ < ⇔ − + < ⇔ >  Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật '' ' ' . ABCD ABCD . Diện tích các mặt ABCD , '' ABBA , '' ADDA lần lượt bằng 2 20cm , 2 28cm , 2 35cm . Thể tích khối hộp bằng A. 3 120cm . B. 3 130cm . C. 3 140cm . D. 3 160cm . Lời giải Chọn C A B C D D ′ A ′ B ′ C ′ Gọi , , x yz lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp. Ta có '' '' . 20 . 28 . 35 ABCD ABB A ADD A S x y S yz S xz  = =  = =   = =  . Giải hệ phương trình ta được 5 4. 7 x y z =   =   =  Vậy thể tích khối hộp là 3 . . 5.4.7 140 . V x yz cm = = = Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: ( ) ( ) 32 1 1 13 2 3 y x m x mx = + + + − + có cực đại và cực tiểu. A 50 m −< < . B. 50 m −≤ ≤ . C. 5 0 m m < −   >  . D. 5 0 m m ≤ −   ≥  . Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là:D =  . Và đạo hàm: ( ) ( ) 2 ' 2 1 13 y x m x m = + + + − . Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình ' 0 y = có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 2 2 0 ' 0 1 13 0 5 0 5 m m m mm m >  ⇔∆ > ⇔ + − − > ⇔ + > ⇔  < −  Câu 37: Tập xác định của hàm số ( ) log 2 3 y xx = −+ . A. ( ) 1; − +∞ . B. ( ) 3 ; 1; 4  −∞ − ∪ +∞   . C. ( ) 1; +∞ . D. ( ) ; −∞ +∞ . Lời giải Chọn C + Điều kiện: 2 30 xx − +> 32 xx ⇔ +< Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 2 3 0 20 34 x x xx  +≥  ⇔>   +<  2 3 0 4 30 x x xx  ≥−  ⇔>   − −>  0 3 4 1 x x x >     ⇔ <−      >   1 x ⇔> . + Vậy tập xác định của hàm số là ( ) 1; +∞ . Câu 38: Đa diện đều loại {3;5} có A. 30 cạnh và 12 đỉnh. B. 30 cạnh và 20 đỉnh. C. 20 cạnh và 12 đỉnh. D. 12 cạnh và 30 đỉnh. Lời giải Chọn A Câu 39: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 32 31 yx x = − + . B. 3 3 1 yx x = −+ . C. 32 31 yx x =++ . D. 32 31 yx x = −+ + . Lời giải Chọn A + Xét D: lim x y → +∞ = −∞ , ta loại D. + Xét B: 2 1 3 30 1 x y x x = −  ′= −= ⇔  =  , ta loại B. + Xét C: 2 2 3 60 0 x y x x x = −  ′= +=⇔  =  , ta loại C. Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là A. 2 rl π và 2 rh π . B. rl π và 2 1 3 rl π . C. rl π và 2 1 3 rh π . D. 2 rl π và 2 1 3 rh π . Lời giải Chọn C Ta có: xq S rl π = , 2 1 3 V rh π = . Câu 41: Cho ( ) 96 4 log log log 4 x y xy = = + . Ta có x y bằng: A. 2 5 −+ . B. 25 − . C. 25 −− . D. 2 5 + . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 ( ) 96 4 log log log 4 x y x yt = = + = Khi đó ta có: 2 99 9 66 6 4 4 9 4.6 4 33 4. 1 0 22 tt t tt t t t t t t t xx x yy y xy    = = =    = ⇔= ⇔=     + = + =       + −=           9 6 3 2 5 0 2 3 2 50 2 t t t t x y  =  =     ⇔     =−+ >              =−− <        3 00 2 , t x xy y  >⇒ = >   . Vậy đáp án đúng là đáp án A Câu 42: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( ) SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ) SCD . A. 3 4 ha = . B. 8 4 ha = . C. 4 3 ha = . D. 2 3 ha = . Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // ; ; AB SDC h d B SDC d A SDC ⇒= = . Gọi I là trung điểm AD , do tam giác SAD cân tại S và ( ) SAD vuông góc với mặt phẳng đáy nên ( ) SI ABCD ⊥ . Suy ra, ( ) ( ) 2. , h d I SDC = . I C D A S B H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Trong ( ) mp SAD dựng (1) IH SD ⊥ . Ta có: ( ) (2) DC AD DC SAD IH DC DC SI ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . ( ) ( ) ( ) 1, 2 2 . IH SCD h IH ⇒ ⊥ ⇒= ( ) 2 3 . 1 41 .. .. 2 2 . 3 33 = ⇔ = ⇒= S ABCD ABCD V SI S a SI a SI a 2 2 2 1 11 2 4 33 IH a h a IH IS ID = + ⇒ = ⇒= . Câu 43: Cho 22 log 3 ,log 5 ab = = . Tính 2 log 360 theo a và b A. 32ab −+ . B. 32ab + + . C. 32ab + − . D. 32ab −+ + . Lời giải Chọn B Ta có: 32 22 log 360 log (2 .3 .5) = 22 3 2log 3 log 5 3 2ab =+ + =+ + . Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log 3 2 xx ++ = là: A. 2. B. 1. C. 0. D. -1. Lời giải Chọn D Điều kiện: x ∈  . Phương trình ( ) 22 3 log 3 2 3 9 xx xx ++ = ⇔ ++ = 2 60 xx ⇔ +− = 3 2 x x = −  ⇔  =  . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 32 1 −+ =− . Câu 45: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và 6 SA a = . Thể tích khối chóp là A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 2 2a . Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Diện tích đáy: 2 ABCD BS a = = . Chiều cao khối chóp 6 h SA a = = . Thể tích khối chóp là 23 11 62 33 V Bh a a a = = ⋅⋅ = . Câu 46: Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 x xx − += . Đặt 3 ; 0 2 x t t  = >   ta được phương trình A. 2 3 11 6 0 tt − + =. B. 2 3 11 6 0 tt −+ = . C. 2 3 11 6 0 tt + + =. D. 22 3 11 6 0 tt − − = . Lời giải Chọn A Do 4 0, x x >∀ nên ta chia cả 2 vế cho 4 x thì ta được phương trình tương đương với: 2 2 9 6 3 3 3. 11. 6 0 3. 11. 6 0 3 11 6 0. 44 2 2 xx x x xx tt   − + = ⇔ − + = ⇔ − + =     Câu 47: Giá trị cực tiểu của hàm số 32 25 yx x x = − ++ là A. 7. B. 5. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn B Ta có 2 ' 3 4 1; '' 6x 4 y x x y = −+ = − . 2 1 ' 0 3 4 10 1 3 x y xx x =   = ⇔ − += ⇔  =  Vì ''(1) 6.1 4 2 0 y = − = > nên hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Giá trị cực tiểu (1) 5. yy = = Câu 48: Cho hı̀nh hộp chữ nhậ t .' ' ' ' ABCD A B C D có 8, 6, ' 12 AD CD AC = = = . Tı́nh diện tı́ch toàn pha�n tp S củ a hı̀nh trụ có hai đườ ng trò n đáy là hai đườ ng trò n ngoại tie�p hai hı̀nh chữ nhật ABCD và '' ' ' A BC D . A. 576 tp S π = B. ( ) 10 2 11 5 tp S π = + C. ( ) 5 4 11 5 tp S π = + D. 26 tp S π = Lời giải Nghiêm Ngọc Phương; Fb: Nghiêm Ngọc Phương Chọn B A� p dụ ng định lý Pytago cho tam giác ACD vuông tại D Ta đượ c: 2 2 2 2 6 8 10 AC AD CD = + = += . A� p dụ ng định lý Pytago cho tam giác ' ACA vuông tại C Ta đượ c: 2 2 22 ' ' 12 10 2 11 CC AC AC = − = −= . Diện tı́ch toàn pha�n củ a hı̀nh trụ là: ( ) 2 tp S rr h π = + Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 trong đó 1 5; ' 2 11 2 r AO AC h CC = = = = = ( ) 10 2 11 5 tp S π ⇒= + . Câu 49: Số điểm chung của 42 8 3 yx x = −+ và 11 y = − là A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 42 42 42 8 3 11 8 14 0 42 x xx xx x  = ±−  −+= − ⇔ −+ =⇔  = ±+  Vậy số điểm chung của 42 8 3 yx x = −+ và 11 y = − là 4 điểm chung. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình trên xung quanh trục XY . A. ( ) 125 2 2 4 V π + = . B. ( ) 125 1 2 6 V π + = . C. ( ) 125 5 2 2 4 V π + = . D. ( ) 125 5 4 2 24 V π + = . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ sinh bởi hình vuông có tâm X (chưa xoay ngang): 2 1 125 . 4 π π = = V Rh Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình vuông (có đỉnh X ): 2 2 1 5 2 5 2 125 2 2 2. . . 32 2 6 non VV π π  = = =    Thể tích phần chung của hai hình vuông: 2 1 5 5 125 .. 3 2 2 24 chung V π π   = =     Thể tích của khối tròn xoay khi xoay quanh hình quanh trục : XY ( ) 1 2 125 5 4 2 125 125 2 125 4 6 24 24 π ππ π + = +− = + − = chung V VV V Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Giải bất phương trình 2 4 28 xx −+ < A. 13 x << . B. 1 3 x x <   >  . C. 12 x << . D. 23 x << . Lời giải Chọn B Ta có: 2 4 28 xx −+ < ⇔ 2 43 2 2 1 2 2 4 3 4 3 0 3 xx x x x x x x −+ <  < ⇔− + < ⇔− + − < ⇔  >  . Câu 2. Hàm số 3 32 y x x = −+ − nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . C. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − ∪ +∞ . D. ( ) 1; − +∞ . Lời giải Chọn B TXĐ: . DR = Ta có: 2 '3 3 yx = −+ . 1 '0 1 x y x = −  = ⇔  =  . Vậy hàm số nghịch biến trên ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; +∞ . Câu 3. Hàm số 2 32 yx x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C Xét hàm số ( ) 2 32 f x x x = −+ . Hàm số có đồ thị là parabol đỉnh 31 ; 24            , có đồ thị như hình vẽ Đề: 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Suy ra đồ thị hàm số 2 32 yx x   Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC ABC   có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 4 a B. 3 3 12 a C. 3 3 6 a D. 3 3 8 a Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Diện tích tam giác ABC là: 2 3 4 a . Thể tích khối lăng trụ . ABC ABC   là: 23 33 .. 44 ABC aa V AA S a     . Câu 5. Cho hàm số    3 22 3 3 y x mx m có đồ thị   C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm có hoành độ 0 1 x  song song với đường thẳng : 3. dy x  A. 1 m . B. 1 m  . C.        1 1 m m . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Do tiếp tuyến tại 0 1 x  song song với đường thẳng :3 dy x  ( ) 22 1 1 3 36 1 3. 1 m m m ym =  =−⇔ ⇒ = ⇔ − ′ = − = −   ⇔ Với 1 m = phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 1 x = là : ( ) 32 3 3 1 .1 1 1 3 y x x − = − −=− −+ trung với đường thẳng :3 1 dy x m    không thỏa. Với 1 m = − phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 1 x = là : ( ) ( ) 3 32 3.1 1 3 2 3 11 y x x = − − −− =− − + + Vậy chỉ có 1 m = − thỏa. Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón    là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. A. 2 3 2 tp a S   . B. 2 5 4 tp a S   . C.   2 3 4 tp a S . D. 2 tp S a   . Lời giải Chọn C Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh . a Do đó hình nón có đường sinh la = và bán kính đáy . 2 a r = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ta có 2 2 2 3 . . . . 22 4 tp xq day a S aa S rl r a S π π π π π   ++ +  = =  =  =  Câu 7: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 f x m = + có bốn nghiệm phân biệt. A. 43 m − < <− . B. 43 m − ≤ ≤− . C. 65 m − ≤ ≤− . D. 65 m − < <− . Lời giải Chọn D Phương trình ( ) 2 f x m = + có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 2 y m = + cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại bốn điểm phân biệt hay A. 4 23 m − < + <− B. 6 5. m ⇔ − < <− Câu 8: Cho hàm số 2 1 x y x + = − . Xét các mệnh đe� sau: 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) ;1 −∞ . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Số mệnh đe� đú ng là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: \{ 1}. D =  ( ) 2 23 , ( 1). 1 1 x yx x x +− ′ = = ≠ − − Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Vậy ý 4 đúng. Câu 9. Giải phương trình ( ) 3 log 8 5 2 x+= . A. 1 2 x = . B. 0 x = . C. 5 8 x = . D. 7 4 x = . Lời giải Chọn A 1 -1 -3 -4 y x O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 ( ) 3 2 8 50 1 log 85 2 85 9 2 8 53 x x xx x +>  + = ⇔ ⇔ += ⇔ =  +=  . Vậy nghiệm của phương trình là 1 2 x = . Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 33 2log 2 log 4 0 xx −+ − = bằng A. 6 . B. 62 + . C. 62 − . D. 3 2 + . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định của phương trình là: ( ) 2 20 2 4 40 x x x x − >  >   ⇔   ≠ −>    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 33 3 2 2 2 2 pt log 2 log 4 0 log 2 . 4 0 6 8 1 6 81 6 7 0 3 2, 3 2 3 6 8 1 6 90 x x x x xx xx xx x x x xx xx  ⇒ − + − =⇔ − − =⇔ −+ =    −+ = −+ = =+ =− ⇔ ⇔⇔   = −+ = − −+ =   Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là 3 2 + và 3 . Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 62 + . Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 22 2 .log 2 3 4 .log 2 2 xm x x x xm − − − += −+ có đúng một nghiệm là A. 11 ; ; 22    −∞ − ∪ + ∞       . B. [ ) 1; +∞ . C. 1 ; 2  +∞    . D. ∅ . Lời giải Chọn D Có : ( ) ( ) ( ) 2 1 2 22 2 .log 2 3 4 .log 2 2 xm x x x xm − − − += −+ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 22 2 .log 1 2 2 .log 2 2 xm x x xm − − ⇔ − + = −+ , ( ) 1 Xét hàm số ( ) ( ) 2 2 .log 2 , 0 t gt t t = + ≥ . Có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ln 2.log 2 2 ln 2 t t gt t t ′ = + + + . Dễ thấy, ( ) 00 gt t ′ > ∀≥ nên hàm số ( ) ( ) 2 2 .log 2 t gt t = + đồng biến trên [ ) 0; +∞ , ( ) 2 Từ ( ) 1 , ( ) 2 ta có: ( ) 2 12 x xm − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 12 , 12 , x xm x m x xm x m  − = − ≥  ⇔  − = − − <  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 ( ) ( ) 2 2 4 2 1 0, 3 2 1, 4 x x m xm x m xm  − + += ≥ ⇔  = −<   TH1 : ( ) 3 có nghiệm kép và ( ) 4 vô nghiệm 32 0 2 10 m m m ′ ∆= − =  ⇔ ⇔ ∈ ∅  − <  . TH2 : ( ) 3 vô nghiệm và ( ) 4 có nghiệm kép 32 0 2 10 m m m ′ ∆= − <  ⇔ ⇔ ∈ ∅  −=  . TH3 : ( ) 3 và ( ) 4 có nghiệm kép trùng nhau 32 0 2 10 m m m ′ ∆= − =  ⇔ ⇔ ∈ ∅  −=  . Vậy không có m thỏa yêu cầu của đề bài. Cách khác: Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 4 1, 2 1, m x x xm P m x xm Q  = − + − ≥  = + <   Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ. Theo đồ thị thì đường thẳng 2 ym = luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m thỏa yêu cầu của đề bài. Câu 12. Hàm số ( ) 2 ln 1 yx = −+ đồng biến trên tập nào? A. ( ) 1;0 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ] ;1 −∞ . Lời giải Chọn A Tập xác định: ( ) 1;1 D = − . 2 2 1 x y x − ′ = −+ Hàm số đồng biến khi 2 10 2 00 1 1 x x y x x −< <  − ′> ⇔ > ⇔  > −+  . Kết hợp tập xác định ta được ( ) 1;0 x∈− . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 A. 32 31 yx x = −− . B. 32 31 y x x = −+ + . C. 32 31 yx x = −+ . D. 3 31 y x x = −+ + Lời giải Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của 3 x dương nên loại B, D và chọn A hoặc C. Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;1 ,do đó chọn đáp án C. Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? A. 2 2 tp S R Rl ππ = + . B. 2 22 tp S R Rl ππ = + . C. 2 tp S R Rl ππ = + . D. 2 2 tp S R Rl ππ = + . Lời giải Chọn C Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 x y x   trên đoạn    1;3 . A. 1;3 max 5 y     . B. 1;3 16 max 3 y     . C.     1;3 max 4 y . D. 1;3 13 max 3 y     . Lời giải Chọn A Hàm số 2 4 x y x   xác định và liên tục trên đoạn    1;3 . Có 2 2 4 x y x    ;     2 2 0 40 2 x N y x xL             . Ta có   15 y  ;   2 4 y  ;   13 3 3 y   1;3 max 5 y     . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 2 1 x x m xx −+ + = + − + có hai nghiệm phân biệt. -3 2 1 1 y x O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 A. [ ) { } 10;13 14 m∈∪ . B. [ ] 10;13 m ∈ . C. ( ) { } 10;13 14 m∈∪ . D. [ ] 10;14 m ∈ . Lời giải Chọn C Ta có: 2 4 2 2 1 x x m xx −+ + = + − + ( ) ( ) 2 24 62 4 2 2 1 x x x m xx −≤ ≤   ⇔  + − + = + −+   ( ) 22 24 2 2 2 8 5 01 x x x x x m −≤ ≤   ⇔  − + − − + + + − =   Đặt 2 28 t x x = − + + 22 82 t x x ⇒ −=− + . Khi đó pt ( ) 1 trở thành: 2 2 13 tt m −− = − ( ) 2 . Tìm điều kiện của t : Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi [ ] 2;4 x∈− thì [ ] 0;3 t ∈ . Đồng thời, với mỗi [ ) 0;3 t ∈ thì tương ứng có 2 giá trị [ ] 2;4 x∈− còn với 3 t = tương ứng có 1 giá trị 1 x = . Vậy yêu cầu bài toán ( ) 1 ⇔ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ] 2;4 − . ( ) 2 ⇔ có nghiệm kép [ ) 0;3 t ∈ hoặc ( ) 2 có đúng một nghiệm [ ) 0;3 t ∈ , một nghiệm [ ] 0;3 t ∉ . Xét phương trình ( ) 2 : 2 2 13 tt m −− = − với [ ] 0;3 t ∈ . Ta có bảng biến thiên sau: Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán 13 10 14 m m − <− <−  ⇔  −= −  10 13 14 m m <<  ⇔  =  . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số 2 sin x ye x = . A. 2 (sin cos ) x e x x + . B. 2 2 cos x e x . C. 2 (2sin cos ) x e x x + . D. 2 (2sin cos ) x e xx − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Lời giải Chọn C. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 ' 'sin sin ' 2 sin cos 2sin cos x x xx x y e xe x e xe x e x x = + = += + . Câu 18. Cho hàm số ( ) 32 31 f x x x = −+ . Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 0 f f x = là? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D. *) Cách 1 Xét hàm số ( ) f x Tập xác định .  ( ) ( ) 2 0 ' 3 6; ' 0 . 2 x fx x x fx x =  =− = ⇔  =  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy ( ) ( ) 10 0 (0 1) . ( 2) xa a f x x b b x cc = −< <   = ⇔ = <<   = >  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 02 3 f x a f f x f x b f x c =   =⇔=   =  Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) f x , ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm. Vậy phương trình ( ) ( ) 0 f f x = có 7 nghiệm phân biệt. *) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp. Câu 19. Cho hàm số   y fx  xác định trên tập . D Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? -1 1 -3 -1 -3 1 + - + 0 0 2 0 - ∞ + ∞ + ∞ - ∞ f(x) f ' (x) x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 A.    max D M fx nếu   fx M  với mọi x thuộc D . B.   min D m fx  nếu    fx m với mọi x thuộc D . C.   min D m fx  nếu   fx m  với mọi x thuộc D và tồn tại  0 xD sao cho   0 fx m  . D.   max D M fx  nếu   fx M  với mọi x thuộc D và tồn tại 0 xD  sao cho    0 fx M . Lời giải Chọn D Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số      3 2 7 10 yx x A.  . B. (2;5). C. ( ;2) (5; )    . D.    \ 2;5 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2 2 7 10 0 5 x xx x ≠  − + ≠⇔  ≠  . Nên tập xác định   \ 2;5 D   . Câu 21: Cho hình chóp . SABC đáy ABC là tam giác vuông t ại  , ; 3 B AB a BC a có hai mặt phẳng ( );( ) SAB SAC cùng vuông góc với đáy. Góc gi ữa SC với mặt đáy bằng 0 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt ( ). SBC A. 4 39 13 a B. 39 13 a C. 2 39 39 a D. 2 39 13 a Lời giải Chọn D Vì hai mặt phẳng ( );( ) SAB SAC cùng vuông góc với đáy suy ra () SA ABC ⊥ ;  0 ( ;( )) 60 . SC ABC SCA = = 60 0 a 3 a S A B C H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Dựng ; AH SB ⊥ Ta có , () BC AB BC SA BC SAB BC AH ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ () AH SBC ⇒ ⊥ . 0 2 2 02 2 . 2 .tan 60 2 39 ( ,( )) . 13 (2 .tan 60 ) SA AB a d A SBC AH a SA AB a a = = = = ++ Câu 22: Cho , ab là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức   11 33 66 a b ba ab . A. 21 3 3 ab B. 12 3 3 ab C. 3 ab D. 2 2 3 3 ab Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 6 6 3 3 3 11 66 66 () . a b b a ab b a a b ab ab a b      Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành Lời giải Chọn C Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 31 yx x   và đường thẳng  :1 dy là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 32 32 3 11 30 0 3 xx xx x x             Vậy có 2 giao điểm. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức 2 1 23 3 1 log log ;1 0. a a a aa    A. 55 6 . B.  17 6 . C.  53 6 . D. 19 6 . Lời giải Chọn A Ta có      2 12 11 2 23 3 33 1 log log log log aa a a aa a a       2 1 1 55 3.log log 23 6 aa aa Câu 26. Hàm số 3 34 yx x    có điểm cực đại là A. 1  . B. 6 . C. 1. D.   1;6 M . Lời giải Chọn A Ta có  2 '3 3 yx         1 '0 1 x y x Ta có ' y đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua 1 . Nên hàm số có điểm cực đại là 1 Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 3 62,5dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 2 50 5 dm . B. 2 106,25 dm . C. 2 75 dm . D. 2 125 dm . Lời giải Chọn C Gọi ( ) ( ) 0 x dm x > là cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều. Theo giả thiết 2 2 62,5 62,5 . 62,5 V xh h x = ⇔ = ⇔= . Ta có 2 22 2 62,5 250 4 4. S xh x x x x x x = += += + Cô-si 22 3 125 125 125 125 3 . . 75 x x x x xx = + +≥ = . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 23 125 125 5dm xx x x = ⇔ = ⇔= . Câu 28. Gọi ( ) 1 2 1 2 ; xx x x < là hai nghiệm của phương trình ( ) ( ) 3 13 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 xx xx ++ + +=− Tính giá trị 12 35 Px x = + . A. 2 . B. 2 − . C. 3 . D. 3 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 3 13 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 xx xx ++ + +=− ( ) 3 3 11 8. 2 24 2 125 22 xx xx      ⇔ + + +=             3 11 1 8 2 3 2 24 2 125 22 2 x x x x x x     ⇔ + − + + +=          3 1 15 8 2 125 2 2 22 xx xx  ⇔ + = ⇔+ =   2 22 1 2.2 5.2 2 0 1 1 2 2 x xx x x x  = =   ⇔ − += ⇔ ⇔   = − =    . Vậy ( ) 3. 1 5.1 2 P= −+ = . Câu 29. Xét các mệnh đe� sau: 1) Đồ thị hàm số 1 23 y x   có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2) Đồ thị hàm số 2 1 x xx y x    có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. 3) Đồ thị hàm số 2 21 1 xx y x    có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. Số mệnh đe� đú ng là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số 1 23 y x   có 1 đường tiệm cận đứng: 3 2 x  và một đường tiệm cận ngang 0 y  suy ra mệnh đề (1) sai. Do 2 22 0 1 11 lim 2; lim 0;lim xx x x xx x xx x xx x xx                 Nên đồ thị hàm số 2 1 x xx y x    có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng suy ra mệnh đề (2) đúng. Do 2 21 1 xx y x    có điều kiện xác định là 1 2 1 x x              Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Ta lại có 22 1 21 21 lim 0;lim 0 11 x x xx xx xx        suy ra đồ thị hàm số 2 21 1 xx y x    chỉ có một đường tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng, mệnh đề (3) sai Số mệnh đe� đú ng là 1 Câu 30. Hàm số   42 21 yx x có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số   42 21 yx x ta có TXĐ: D   . 3 0 '4 4 0 1 1 x y xx x x              , ' y đổi dấu tại ba điểm 0; 1 xx   nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình    2 33 2 3 3 16log 3log 0 log 1 log 3 x x x x là A.                          11 0; ;1 3; 3 33 B.               1 0; 3; 33 C.               1 ;1 3; 3 D.                      11 0; ;1 3 33 Lời giải Chọn A Điều kiện: 3 2 3 0 log 1 0 log 3 0 x x x               2 33 3 3 2 3 33 3 16log 3log 16log 6log 00 log 1 2log 3 log 1 log 3 x x x x x xx x      Đặt 16 6 () 23 1 tt ft tt   (với 3 log tx  )     16 6 2 (2 1) () 23 1 23 1 t t tt ft tt tt      Dấu của () ft Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 () 0 ft  3 3 3 1 3 3 log 33 2 2 1 1 0 1 log 0 1 3 1 1 3 log 2 2 x tx t xx x tx                                      Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là   11 0; ;1 3; 3 33 T                         Câu 32. Cho , ab là các số thực dương. Viết biểu thức 12 32 a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. 3 1 4 6 . a b B. 1 1 4 6 . a b C. 1 1 4 3 . a b D. 11 26 . ab Lời giải Chọn B 3 2 11 12 32 12 12 4 6 .. a b a b a b  Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae = ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? A. 1.281.700; 1.281.800 B. 1.281.800; 1.281.900 C.1.281.900; 1.282.000 D. 1. 281.600; 1.281.700 Lời giải Chọn A Ta có theo bài ra 0 1.038.229 tA = ⇒= 5 5 1.038.229. 1.153.600 1 1.153.600 ln( ) 5 1.038.229 N te N = ⇒= ⇒= Vậy đến năm 2020 thì 10 10 . 1.281.791 N t S Ae = ⇒= ≈ Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều .ABC S có cạnh đáy bằng a . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của , SB SC . Tính thể tích . A BCMN . Biết mặt phẳng () AMN vuông góc với mặt phẳng A. 3 5 96 a B. 3 5 32 a . C. 3 5 12 a . D. 3 5 16 a . Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Gọi SA SB SC x = = = . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (. ) A BC 22 3 3 xa SH − = Ta có 2 3 4 ABC Sa = 22 2 2 22 . 13 3 1 . .3 3 3 4 12 S ABC xa V a a xa − = = − (1) Ta có 22 2 4 xa AM AN + = = tam giác AMN cân gọi I là trung điểm của MN (SBC) ( ) ( ) MN AI AI AMN SBC ⊥  ⇒⊥  ⊥  22 2 22 2 47 4 16 16 xa a xa AI ++ = −= ; 2 2 1 2 4 SBC a S ax = − 22 2 2 2 2 22 . 14 7 1 1 . 4 7 .4 3 16 2 4 48 S ABC xa a V ax a x a x a + = −= + − (2) Từ (1) và (2) 2 22 2 2 22 2 22 2 2 22 4 22 4 22 11 .3 4 7 . 4 12 48 16 .(3 ) (4 7 ).(4 ) 16 x 24 9 0 3 4 a xa a x a xa a xa x a xa x a a x a −= + − ⇔ − = + − ⇔ − += ⇔= 2 22 3 . 11 .3 5 12 24 S ABC V a xa a = −= mà . . 1 .. 4 S AMN S ABC V SA SM SN V SA SB SC = = 3 .. 31 5 4 32 A BCMN S ABC VV a ⇒= = Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − lần lượt là A. 1; 2 x y = = . B. 1; 2 y x = = . C. 1; 2 x y = = − . D. 1; 2 xy = −= . Lời giải Chọn A Ta có 2 1 lim 2 1 x x x → +∞ + = − , nên 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Có 1 2 1 lim 1 x x x + → + = +∞ − , nên 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn đáp án A. Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào ch ỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn. Lời giải Chọn D Mỗi mặt của hình đa diện có n cạnh nên nếu hình đa diện có M mặt thì nó sẽ có . nM cạnh. Mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 2 . C nM = , (với C là số cạnh của hình đa diện). Vậy số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện đó. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng 4,5 R cm = bán kính cổ 1,5 , 4,5 , 6,5 , 20 r cm AB cm BC cm CD cm = = = = . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng A. ( ) 3 3321 8 cm π . B. ( ) 3 7695 16 cm π . C. ( ) 3 957 2 cm π . D. ( ) 3 478 cm π . Lời giải Chọn C Gọi 1 V , 2 V , 3 V là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Khi đó thể tích của 1 V là ( ) 2 2 1 . . .4,5. 1,5 V r AB ππ = = Khi đó thể tích của 2 V là ( ) 2 2 2 . .. . 3 BC V r rR R ππ π = ++ Khi đó thể tích của 3 V là ( ) 2 2 3 . . .20. 4,5 V R CD π π = = Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng ( ) 3 1 2 3 957 2 V V V V cm π = ++ = Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 3 a . Tính thể tích khối chóp SABC . A. 3 6 a B. 3 3 a C. 3 2 3 a D. 3 12 a Lời giải Chọn A Diện tích ABCD là 2 ABCD Sa = . Xét tam giác SOC ∆ vuông tại O có 2 2 2 1 11 OH OS OC = + nên SO a = . Vậy thể tích khối chóp SABC là 3 11 .. 32 6 SABC ABCD a V S SO = = . Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác . ''' ABC A B C . Gọi , , MN P lần lượt là trung điểm của các cạnh ' ', , '. A B BC CC Mặt phẳng () MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là 1 V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V V A. 61 144 . B. 37 144 . C. 25 144 . D. 49 144 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Lời giải Chọn D Gọi E và F lần lượt là giao điểm của NP và các đường thẳng '' ' ,. BC BB Gọi    '' ;. I MF AB K AC ME Gọi  ' '' ' 2 .. ;V ABC ABC M BEF V V V  ' '' 2 . A. 1 V. 2 M BEF BEF VV Mặt khác  ' '' 9 8 BEF BCCB SS Khi đó    ' ' '' 2 . A. 19 1 9 2 3 V . .. 28 28 3 8 M BEF BCCB V V VV ' ' E .KPC F .BI .. . .. .             22 2 21 2 2 2 1 2 1 11 1 3 3 2 18 111 1 1 1 3 3 3 27 18 27 49 49 3 49 49 54 54 8 144 144 N MIKBFP V VV V V V VV V V V V V VV V Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 2 dm . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 3 16 dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 3 2 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 3 32 dm . B. 3 64 dm . C. 3 72 dm . D. 3 54 dm . Lời giải Chọn D Gọi ( ) , , dm abc là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Theo đề bài ta có ( ) ( ) ( ) 3 33 2 2 2 2 16 =    + + +=   abc abc . Khi đó ( ) ( ) ( ) 3 33 2 2 2 16 + + += abc ( ) ( ) 3 33 2 4 2 16  ⇔ + ++ + =  ab a b c ( ) ( ) 33 2 4 2 16 ⇔ + + + + ++ + = abc ab bc ca a b c ( ) ( ) 33 2 2 4 2 16 ⇔ + + + + ++ + = ab bc ca a b c ( ) ( ) 33 2 4 12 ⇔ + + + ++ = ab bc ca a b c . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có ( ) ( ) 3 2 22 3 33 3 3 2 4 2.3. 4.3. 12 + + + ++ ≥ + = ab bc ca a b c a b c abc (do 2 = abc ). Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 3 2 = = = abc . Vậy ( ) 3 33 2 2 2 54 =+= V . Câu 41. Tìm t ất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 4 2 1 = −+ + yx m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. 1 22 =−+ m . B. 1 = m . C. 3 = m . D. 7 = m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm ( ) 4 2 10 − + + = x m xm . Đặt 2 = tx , 0 > t . Phương trình trở thành ( ) ( ) 2 1 01 − + + = t m t m . Để đồ thị hàm số ( ) 4 2 1 = −+ + yx m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm dương phân biệt ( ) 2 14 0 10 0  + − >   ⇔ +>   >   mm m m 2 2 10 1 0  − +>  ⇔ >−   >  mm m m 1 0 ≠  ⇔  >  m m . Theo Vi-et ta có 12 12 1 . += +   =  t t m tt m . Ta có 2222 1 23 4 8 +++ = xxxx 1 12 2 12 8 4 14 3 ⇔+ + + = ⇔+ = ⇔ + = ⇔ = t t t t t t m m (thỏa mãn) Vậy 3 = m thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là A.   2 4 Sa . B.   2 16 Sa . C.   2 16 3 Sa . D.   2 4 3 Sa . Lời giải Chọn A Hình cầu đường kính 2a có bán kính Ra  . Vậy diện tích hình cầu là: 22 44 SR a   . Câu 43. Cho hàm số              1 2 1 1 x y a với  0 a là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ( ;1). C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  (1; ). D. Hàm số luôn đồng biến trên  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Lời giải Chọn D                    1 22 11 ' .ln .( 1) 0 11 x yx aa suy ra hàm số luôn đồng biến trên  Câu 44. Cho một hình nón ( ) N có đáy là hình tròn tâm , O đường kính 2a và đường cao 2. SO a = Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng . SO Mặt phẳng ( ) P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( ) C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 3 7 81 a π . B. 3 8 81 a π . C. 3 11 81 a π . D. 3 32 81 a π . Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn tâm , OH lần lượt là OA và HB (như hình vẽ) Đặt ( ) 02 2 OH x x a SH a x = << ⇒ = − Tam giác SHB đồng dạng với SOA ∆ suy ra SH HB SO OA = ( ) 2. .2 22 a xa SH OA a x HB SO a − − ⇒= = = Thể tích khối nón đỉnh O là: ( ) 23 3 2 1 2 222 8 . 2 .2 3 2 24 24 3 81 ax ax ax x a V x ax x ππ π π − −+ −+     = = − ≤ =         Vậy thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) C lớn nhất bằng 3 8 81 a π khi 2 3 a OH = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Từ đồ thị hàm số ( ) y f x = suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm ,, x a x bx c = = = với ( ) ( ) ( ) 3; 1 , 0;2 , 2;5 a bc ∈− − ∈ ∈ Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 200 π . B. 72 π . C. 144 π . D. 36 π . Lời giải Chọn B Bán kính đáy của hình trụ là : 2 2 3 2 h rR  = −=   . Vậy thể tích khối trụ là 2 72 V rh ππ = = . Câu 46 . Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , AB a = , 2 AC a = , ,  0 60 BAC  . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . A. 3 8 3 a π . B. 3 82 3 a π . C. 3 82 a π . D. 3 64 2 3 a π . Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với ( ) ABC ). Dựng ' d là đường thẳng trung trực của SA trong mặt phẳng ( ) SAO . ' Id d = ∩ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ta có 2 22 2 4 SA IA AO OI R = += + , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Áp dụng định lý cosin ta có 22 0 2. . .cos 60 3 BC AB AC AB AC a = +− = . Áp dụng định lý sin ta có: 2sin BC Ra A = = . Vậy 2 2 2 4 SA IA R a = + = . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là 33 4 82 33 V IA a ππ = = . Câu 47. Cho một hình trụ ( ) T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh , AB CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh , BC AD không phải là đường sinh của hình trụ ( ) T . Tính các cạnh của hình vuông này A. a . B. 10 2 a . C. 5 a . D. 2a . Lời giải Chọn B I S A C B O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là , OO ′ , I là trung điểm OO ′ , H là trung điểm AB Giả sử cạnh hình vuông là x Xét các tam giác IHO ∆ và HOA ∆ ta có 22 22 2 2 IH IO OH IO OA HA = + = +− 22 2 2 44 4 x a x a ⇔ = +− 10 2 a x = Câu 48: Cho   22 log 3,log 2 bc . Hãy tính   2 2 log bc . A. 4 B. 7 C. 6 D. 9 Lời giải Chọn A Ta có :   2 2 2 2 log 2log log 2.3 2 4 bc b c     . Câu 49 : Cho các hàm số 53 3 1 2 ; ; 4 4sin . 1 x yx x x y yx x x x         Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B 53 2 yx x x   Tập xác định: D =  . Ta có: 42 5 3 2. yx x ′= −+ ; 0; . yx ′> ∀∈  vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. H I D C B A O' O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25 1 1 x y x    Tập xác định: { } \1 D = −  . ( ) 2 2 0 ; x D. 1 y x ′= > ∀∈ + Vì hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 3 4 4sin . yx x x   Tập xác định: D =  2 3 4 4cos . yx x ′= +− vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 50.Giải bất phương trình 31 2 21 21 2 21 xx xx − − ++ > + . A. 2 1 2 x x >    <−  B. 2 x > C. 1 2 2 x − << D. 1 2 x <− Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 5 15 2. 2 1 2 2. 2 1 2 2. 2 1 5 2. 2 1 22 2 22 1 1 2 2 x xx x − + −+ ++ + > +⇔ > + Đặt ( ) ( ) 5 2. 2 1 20 x t t + = > , khi đó: ( ) 2 22 1 2 4 0 0 22 2 2 t tt t t t > + ⇔ + − < > ⇔− < < . Mà 0 t > , ta suy ra: ( ) ( ) 5 1 22 1 2 1 5 1 24 0 2 02 2 0 2 2. 2 1 2 2 1 2 x x x t xx x +  <− − +  << ⇔ < < ⇔ < ⇔ < ⇔  ++ >  0; . yx ′≥ ∀∈  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: A. 2 3 . B. 2 3 3 . C. 3 4 . D. 33 4 . L ời gi ải 2 3 . 2 . .2 2 3 4 V Sh   = = =       . Câu 2. Cho hình lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ có thể tích bằng 3 174m . Gọi điểm M là trung điểm AA ′ . Khi đó, thể tích khối chóp . M ABC ′′ ′ bằng: A. 3 58 m 3 . B. 3 58m . C. 3 29m . D. 3 522m . L ời gi ải ( ) ( ) ( ) ( ) .. 1 11 11 , .. , .. . 3 32 32 M ABC ABC ABC ABC ABC V d M ABC S d A ABC S V ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ = = = ( ) 3 11 . .174 29 m 32 = = . Câu 3. Cho hàm số 1 x m y x + = + . Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [ ] 1;4 bằng 3. A. 5 m = . B. 4 m = . C 3 m = . D. 2 m = − . L ời gi ải Đề: 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ta có ( ) 2 1 ' 1 m y x − = + . ( ) 2 1 1 1 0 0, 1. 1 m m my x x − ′ > ⇒ − < ⇒ = < ∀ ≠− + ⇒ Hàm số 1 x m y x + = + nghịch biến trên [ ] 1;4 ⇒ [ ] ( ) 1;4 1 1 2 m maxy y + = = . Theo đề ta có 1 3 5 2 m m + =⇔= . Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình 13 3 3 26 xx + − += bằng: A. 9. B. 6 . C. 8 D. 2 . L ời gi ải Ta có 13 3 3 26 xx + − += 27 3.3 26 3 x x ⇔ + = 2 3.3 26.3 27 0 xx ⇔ − += . Đặt ( ) 3 3 0 log x tt x t = > ⇒= . Phương trình ( ) 1 trở thành 2 3t 26 27 0 t − += . Ta thấy phương trình có hai nghiệm dương vì tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm dương Gọi 12 , tt là hai nghiệm của phương trình thì các nghiệm của là 1 31 2 3 2 log , log . x t x t = = Theo hệ thức Vi-et 12 27 9 3 tt = = . Ta có ( ) 1 23 1 3 23 1 2 3 log log log . log 9 2 x x t t tt += + = = = Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ( ) 2 30 f x −= là A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5 . L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 ( ) ( ) 3 2 30 2 f x f x − = ⇔ = Số nghiệm của phương trình ( ) 3 2 f x = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đường thẳng 3 2 y = . Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = như sau: Từ bảng biến thiên của ( ) y f x = , ta suy ra đường thẳng 3 2 y = cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = tại 5 điểm phân biệt. Vậy phương trình ( ) 2 30 f x −= có 5 nghiệm phân biệt. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 12 2 y x x m = − ++ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? A. 2 m = − . B. 1 m ≠ . C. 18 14 m − << . D. m ∀∈  . L ời gi ải 3 12 2 y x x m = − ++ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là: ( ) ( ) 33 12 2 0 12 2 2 x x m f x x x m − + + =⇔ =− + − = . Đồ thị hàm số 3 12 2 y x x m = − ++ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ⇔ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ( ) 2 ⇔ có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ Đồ thị hàm số ( ) y f x = cắt đường thẳng y m = tại 3 điểm phân biệt. ⇔ CT C Đ f mf << . Ta có ( ) 2 ' 3 12 fx x = −+ , ( ) 2 '0 . 2 x fx x = −  = ⇔  =  Do ( ) y f x = là hàm số bậc 3 có hệ số 10 a=−< nên ( ) 2 18 CT ff = − = − và ( ) 2 14 C Đ ff = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Vậy 18 14 m − << . Cách khác: Đồ thị hàm số 3 ( ) 12 2 y gx x x m = = − ++ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành. ⇔ Hàm số () y gx = có hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu. ⇔ Phương trình () 0 gx ′ = có hai nghiệm phân biệt 12 , x x và 12 ( ). ( ) 0 gx gx < . ⇔ ( 2). (2) 0 gg −< ⇔ ( ) ( ) 18 . 14 0 mm + − < ⇔ 18 14 m − << . Vậy 18 14 m − << . Câu 7. Một hình nón ( ) H ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 9m . Thể tích khối nón ( ) H bằng? A. 81 6 π 3 m . B. 96 π 3 m . C. 27 6 π 3 m . D. 18 6 π 3 m . L ời gi ải Gọi H là trọng tâm tam giác BCD , ta có ( ) AH BCD ⊥ . Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp BCD ∆ đều nên bán kính đường tròn đáy hình nón là 2 29 3 . 33 3 32 r BH BI = = = = m. Chiều cao của khối nón là ( ) 2 2 22 9 33 3 6 h AH AB BH = = −= − = m. Vậy thể tích của khối nón ( ) H ngoại tiếp tứ diện đều ABCD là 2 1 27 6 3 V rh ππ = = 3 m . Câu 8. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 42 2 43 yx m x =−− + có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ta có: ( ) 32 42 4 yx m x ′= − −⇒ ( ) 22 2 2 0 0 2 2 4 0 4 2 x y x x m m x =   ′=⇔ − + =⇔ −  =   . Hàm số đã cho có 1 cực trị ⇔ 0 y ′ = có nghiệm duy nhất 0 x = 2 2 4 2 m x − ⇔= có nghiệm kép bằng 0 hoặc vô nghiệm ⇔ 2 2 4 0 4 2 2 2 m mm − ≤ ⇔ ≤ ⇔− ≤ ≤ mà { } 2; 1;0;1;2 mS ∈ ⇒ =−−  . Vậy số phần tử của S là 5. Câu 9. Cho hàm số ln yx x = có đồ thị ( ) C . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. yx = . B. 1 yx = − . C. 1 y x =−+ . D. 2 1 yx = + . L ời gi ải Ta có: ( ) ln 1 1 1 yx y ′′ = + ⇒ = . Với ( ) 1 10 xy =⇒= . Phương trình tiếp tuyến cần lập là: ( ) ( ) 1 10 1 y y x yx ′ = − + ⇔ = − . Câu 10. Phương trình 12 2 .3 .5 12 xx x −− = có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 0 . L ời gi ải Phương trình 12 2 35 2 .3 .5 12 2 12 30 900 2 35 xx xx x x x x −− = ⇔ ⋅ ⋅ = ⇔ = ⇔= . Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nhỏ hơn 1. Câu 11. Khối đa diện đều loại { } 5;3 , diện tích một mặt của khối đa diện đó là 2 3m . Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng A. 2 36m . B. 2 24m . C. 2 18m . D. 2 60m . L ời gi ải Ta có khối đa diện đều loại { } 5;3 có 12 mặt đều nên tổng diện tích các mặt của khối đa diện trên bằng 2 36m . Câu 12. Cho 0 a > , 1 a ≠ , x , y là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. ln log ln a x x a = . B. 3 e log 3ln xx = . C. log .log log ax a xy y = . D. ( ) log log log a aa x y x y −= − . L ời gi ải Vì theo công thức ta có ln log ln a x x a = . B sai: 3 e 1 log ln 3 xx = . C sai: 0 x > và x chưa khác 1. D sai . Câu 13. Số giao điểm của đồ thị ee xx y − = + và trục hoành A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . L ời gi ải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ee xx y − = + và trục hoành là: 2 1 e e 0e 0e 1 0 e xx x x x − + = ⇔ + = ⇔ += . Vì 2 e 10 x x + > ∀∈  ⇒ phương trình vô nghiệm. Vậy số giao điểm của đồ thị ee xx y − = + và trục hoành bằng 0. Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số ( ) 3 yf x = + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;3 . B. ( ) 5;3 − . C. ( ) 1;3 . D. ( ) 2;0 − . L ời gi ải Đặt ( ) ( ) 3 gx f x = + ( ) ( ) 3 gx f x ′′ ⇒ = + . ( ) ( ) 0 30 gx f x ′′ =⇔ += . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 ( ) 1 0 3 x fx x =  ′ = ⇔  =  ( ) 31 2 30 33 0 x x fx x x += =−  ′ ⇒ +=⇔ ⇔  += =  . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ( ) 3 yf x = + nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0 − . Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số 32 32 y x mx x = − + − đạt cực tiểu tại 2 x = . A. 4 15 m − = . B. 15 4 m − = . C. 15 4 m = . D. 4 15 m = . L ời gi ải Ta có: 2 3 2 3; 6 2 y x mx y x m ′ ′′ = −+ =− . Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = ( ) 2 15 2 0 3.2 2 .2 3 0 15 4 0 4 y m mm ′ ⇒ = ⇔ − += ⇔ − = ⇔ = . Điểu kiện đủ: Với 15 4 m = ta có: 32 2 15 15 3 2; 3 3 42 yx x x y x x ′ = − + − = − + . 2 1 15 3 30 2 2 2 x yx x x  =  ′= − += ⇔  =  . Bảng biến thiên: Vậy 15 4 m = . Câu 16. Giá trị lớn nhất của ( ) mm ∈  để hàm số ( ) 32 2 39 y x x m x = −+ + + + nghịch biến trên  . A. 5 − . B. 4 − . C. 1. D. 2 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 L ời gi ải Ta có: ( ) 2 34 3 y x xm ′= − ++ + . Hàm số nghịch biến trên  thì ( ) 2 0 3 4 30 y x x xm x ′≤ ∀∈ ⇔− + + + ≤ ∀∈  ( ) 16 12 3 0 0 13 0 3 3 0 m m a + +≤  ∆≤  −  ⇔ ⇔ ⇔≤  < −<    . Suy ra giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn là 5 m = − Câu 17. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 1 3 log 1 2 x − ≥− . Số phần tử của tập hợp S là A. 8 . B. 7 . C. 9. D. 10. L ời gi ải Ta có: ( ) 1 3 10 1 log 1 2 1 9 10 xx x xx −> >  − ≥− ⇔ ⇔  − ≤ ≤  Mà x ∈  nên suy ra { } 2;3;4;5;6;7;8;9;10 x ∈ . Vậy tập S có 9 phần tử. Câu 18. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và thể tích 3 24m V = . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , DC , AD . Thể tích khối chóp . S MNPQ bằng A. 3 3m . B. 3 8m . C. 3 4m . D. 3 12m . L ời gi ải Gọi h là chiều cao của khối chóp . S ABCD . Ta có: 1 3 ABCD V hS = . Xét tứ giác MNPQ ta có: MP NQ = , MP NQ ⊥ , MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường nên suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Ta có: 22 MP AD MN = = 2 2 2 2 2 2 ABCD MNPQ S AD AD S MN   = = = =     ( ) 3 . 1 11 1 1 . . . . . .24 12 m 3 23 2 2 S MNPQ MNPQ ABCD V hS hS V = = = = = . Câu 19. Cho hàm số 1 21 x y x + = − . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 − . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 4;1 − . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;4 . L ời gi ải TXĐ: 1 \ 2 D   =      . Đạo hàm: ( ) 2 3 0 21 y x − ′ = < − , 1 2 x ∀≠ . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2  −∞   và 1 ; 2  +∞   . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;4 . Chọn đáp án là A. Câu 20. Cho mặt cầu ( ) ;8 S O cm . Điểm M cố định sao cho 6 OM cm = . Đường thẳng d đi qua M cắt ( ) S tại hai điểm , A B . Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng: A. 47 . B. 7 . C. 16. D. 27 . L ời gi ải Bán kính mặt cầu 8 R cm = . Vì 6 OM R = < nên M nằm trong mặt cầu ( ) S . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 ⇒ Mọi đường thẳng d đi qua M luôn cắt ( ) S tại hai điểm , A B . Gọi H là trung điểm đoạn AB , khi đó ( ) ( ) 2 2 22 22 44 4 AB AH OA OH R OH = = −= − . Mà OHM ∆ vuông tại H nên OH OM ≤ , từ đó để AB ngắn nhất thì OH OM = , hay M là trung điểm của đoạn . AB Khi đó ( ) 2 2 2 4 8 6 112 4 7 AB AB = −= ⇒ = . Chọn đáp án là A . Câu 21. Một khối cầu có thể tích là ( ) 3 36π m . Diện tích của mặt cầu bằng: A. ( ) 2 36π m . B. ( ) 3 2 36 9π m . C. ( ) 2 144π m . D. ( ) 2 72π m . L ời gi ải Ta có công thức tính thể tích khối cầu là: 3 4 π 3 VR = . Theo đề bài ta được: 33 4 π 36π 27 3 RR = ⇔= . ( ) 3 Rm ⇒ = Diện tích mặt cầu ( ) 2 2 4π 4π.9 36π S R m = = = . Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và hàm số ( ) y fx ′ = có đồ thị như hình vẽ: Hỏi đồ thị hàm số ( ) 3 fx y = có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. L ời gi ải Xét hàm số ( ) 3 fx y = có tập xác định là  . Ta có: ( ) ( ) .3 .ln 3 fx y fx ′′ = . Cho ( ) 00 y fx ′′ =⇔= ( ) ( ) do 3 .ln 3 0, fx x > ∀∈  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình ( ) ( ) ( ) 11 22 , 3; 2 01 , 0;1 xx x fx x xx x = ∈ − −   ′ =⇔= −   = ∈  . Bảng xét dấu: Vậy đồ thị hàm số ( ) 3 fx y = có 3 điểm cực trị. Câu 23. Nghiệm phương trình 21 3 2187 x + = thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 1;7 − . C. ( ) 0;1 . D. ( ) 2;3 . L ời gi ải Ta có 21 3 3 2187 2 1 log 2187 2 1 7 3 x x x x + = ⇔ += ⇔ += ⇔ = . Do ( ) 3 1;7 ∈− nên ta chọn B . Câu 24. Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có hai cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; +∞ . D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. L ời gi ải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  Hàm số đạt cực đại tại 1; 1 C Đ xy = − = và hàm số đạt cực tiểu tại 0; 0 CT xy = = nên hàm số chỉ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.  Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; +∞ .  11 lim ; lim xx y y −+ →→ = + ∞ = + ∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x = ; lim ; lim xx yy →− ∞ →+ ∞ = −∞ = −∞ ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. KL: Vậy khẳng định ở đáp án B là khẳng định sai. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Câu 25. Hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và ( ) ( ) ( ) 3 2 24 f x xx x ′ = +− . Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = ? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . L ời gi ải Xét ( ) ( ) ( ) 3 2 0 0 24 0 2 2 x f x xx x x x =   ′ =⇔ + − =⇔=   = −  . Bảng xét dấu: Vậy hàm số ( ) y f x = không có cực tiểu. Câu 26. Nghiệm lớn nhất của bất phương trình 12 34 43 xx −   ≥     là: A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 9. L ời gi ải Xét BPT 12 12 34 33 12 6 43 44 x x x x x xx − −−     ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≤− ⇔ ≤         . Vậy nghiệm lớn nhất của bất phương trình là 6 x = . Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2sin 2sin 1 = +− y xx bằng: A. 3. B. 3 2 . C. 4 . D. 9 − . L ời gi ải Đặt [ ] sin , 1;1 = ∈− t xt . Khi đó ( ) 2 2 2 1 = +− ft t t . ( ) 42 ′ = + ft t ; ( ) [ ] 1 0 4 2 0 1;1 2 − ′ = ⇔ + = ⇔ = ∈− ft t t . ( ) 11 − = − f ; 13 22 −−  =   f ; ( ) 13 = f . Vậy GTLN của hàm số là 3 . Câu 28. T là tập nghiệm của phương trình ( ) 22 log log 1 1 + − = xx : Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 A. { } 2 = T . B. { } 1;2 = − T . C. { } 1;1;2 = − T . D. { } 1;2 = T . L ời gi ải Điều kiện: 1 > x . ( ) 22 log log 1 1 + − = xx ( ) ( ) 2 2 1 1 1 20 2  = − ⇔ − = ⇔ −− = ⇔  =   (loaïi) log nhaän x xx x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình { } 2 = T . Câu 29. Đồ thị hàm số 11 3 y x = − có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. L ời gi ải Ta có: 11 11 lim lim 0 33 xx xx → −∞ → +∞ = = −− . Vậy đường 0 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 33 11 11 lim ; lim 33 xx xx − + →→ = −∞ = +∞ −− . Vậy đường 3 x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Suy ra đồ thị hàm số 11 3 y x = − có hai đường tiệm cận. Câu 30. Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số ( ) y fx = có bao nhiêu điểm cực đại A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. L ời gi ải Từ bảng biến thiên hàm số ( ) y f x = ta suy ra bảng biến thiên của hàm số ( ) y fx = như sau Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Suy ra hàm số ( ) y fx = không có cực đại Câu 31. Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A. một mặt trụ tròn xoay. B. một đường thẳng. C. một mặt cầu. D. một đường tròn. L ời gi ải Ta có ( ) 1 , 2 MAB S d M AB AB ∆ = ⋅ nên ( ) 2 , MAB S d M AB AB ∆ = không đổi. Tập hợp điểm M là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều đường thẳng AB cố định một khoảng ( ) , d M AB không đổi nên nó là một mặt trụ tròn xoay. Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật 23 6 S tt = − với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t gia tốc của vật triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 36 m/s. C. 24 m/s. D. 10 m/s. L ời gi ải Ta có vận tốc ( ) ( ) 2 12 3 v t S t t t ′ = = − và gia tốc ( ) ( ) ( ) 12 6 at v t S t t ′ ′′ = = = − . Khi gia tốc triệt tiêu thì ( ) 0 12 6 0 2 at t t = ⇔ − = ⇔= giây. Suy ra ( ) 2 12 v = m/s. Câu 33. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 6 SA a = . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: A. 3 4a . B. 3 12a . C. 3 6a . D. 3 2a . L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 2 11 . . .2.2 22 ABC S AB BC a a a ∆ = = = . 23 . 11 . . .6 . 2 33 S ABC ABC V SA S a a a ∆ = = = . Câu 34. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi hình trụ có chiều cao bằng a và hình nón có chiều cao bằng b và được lắp đặt như hình bên. Bán kính của hình nón bằng bán kính của hình trụ. Trong bình, lượng chất lỏng được đổ đầy hình nón. Sau đó lật ngược lại theo phương vuông góc với mặt đất thì lượng chất lỏng chiếm 1 4 hình trụ. Tỉ số b a bằng: A. 1 4 . B. 1 6 . C. 3 4 . D. 1 3 . L ời gi ải Gọi bán kính hình trụ là r suy ra bán kính hình nón là r . Thể tích chất lỏng bằng thể tích khối nón bằng 1 4 thể tích khối trụ Nên ta có: 22 11 3 .. . .. 34 4 b r b r a a ππ = ⇔= . Câu 35. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 A. ( ) 0;2 . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 0; +∞ . D. ( ) 1;1 − . L ời gi ải Trong các khoảng ( ) ;0 −∞ hàm số đã cho đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải. Câu 36. Đồ thị của ba hàm số x y a = , x yb = , log c yx = (a , b , c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. c ab >> . B. abc > > . C. c b a > > . D. bac >> . L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Dựa vào đồ thị hàm số, log c yx = nghịch biến trên ( ) 0; +∞ nên 0 1 c < < ; x y a = và x yb = đồng biến trên  nên 1 a > , 1 b > . Đường thẳng 1 x = cắt đồ thị hàm số x y a = và x yb = lần lượt tại các điểm có tung độ là a và b . Dựa trên đồ thị ta thấy ba > . Vậy c ab << . Câu 37. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên { } \1  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. L ời gi ải Ta có ( ) ( ) 11 lim lim xx f x f x −+ →→ = = +∞ suy ra 1 x = là tiệm cận đứng. Mặt khác, ( ) ( ) lim ; lim xx f x f x → −∞ → +∞ = −∞ = −∞ nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1. Câu 38. Cho hai điểm cố định , A B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện .0 MA MB =     . Khi đó, tập hợp điểm M là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Mặt cầu đường kính AB . D. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . L ời gi ải Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có ( ) ( ) .0 . 0 MA MB MI IA MI IB =⇔ + + =               ( ) ( ) 22 .0 0 MI IA MI IA MI IA ⇔ + −=⇔ − =          MI IA IB ⇔ = = . Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R IA = , tức là mặt cầu đường kính AB . Câu 39. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 ° và diện tích mặt đáy bằng 16 π . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 64 π . B. 32 π . C. 3 π . D. 9 3 π . L ời gi ải Diện tích mặt đáy của khối nón là: 2 16 4 SR R ππ = = ⇒ = . Do hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° nên  30 BSO = ° . Xét SOB ∆ có: 4 8 8. 1 sin 30 2 OB SB l = = = ⇒= ° Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: .4.8 32 . xq S Rl π π π = = = Câu 40. Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 1 2 yx = + là: A. 1 ; 2   − +∞     . B. 1 \ 2  −    . C.  . D. 1 ; 2  −∞ −   . L ời gi ải Điều kiện xác định của hàm số ( ) 2 log 1 2 yx = + là: ( ) 2 1 1 2 0 2 xx + > ⇔ ≠− . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: 1 \ 2  −    . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Câu 41. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2 9m . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A.   2 9 m  . B.   2 27 4 m  . C.   2 27 8 m  . D.   2 27 2 m  . L ời gi ải Vì thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2 9m nên ta có 3 hl m   3 2 r m  . Suy ra diện tích toàn phần của hình trụ là     22 3 3 27 2 2 2 2 . .3 2 22 TP S rl r r l r m                   . Câu 42. Cho hàm số 2 3 x y    có đồ thị   C . Chọn khẳng định SAI: A. Đồ thị   C luôn đi qua 5 1; 2 A          . B. Đồ thị   C có tiệm cận ngang là trục hoành. C. Đồ thị   C có tiệm cận ngang 3 y  . D. Hàm số nghịch biến trên   ;    . L ời gi ải TXĐ: D   . Ta có ' 2 .ln 2 0, x y x        Hàm số nghịch biến trên   ;    .   lim lim 2 3 3 x xx y          Đồ thị   C có tiệm cận ngang 3 y  . Đồ thị   C luôn đi qua 5 1; 2 A          vì 1 15 23 3 22    . Vậy chọn đáp án B. Câu 43. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 32 3 yx x = − . B. 4 2 7 y x x = − − . C. 2 x yx = + . D. e x y = . L ời gi ải Xét hàm số: 2 x yx = + . TXĐ: D =  . Mà 2 .ln 2 1 0, x yx ′= + > ∀∈  nên hàm số đã cho đồng biến trên  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Câu 44. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , ( ) 2, AC a SA ABC = ⊥ và 3 SA a = . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) SBC là A. 2 a . B. 3 2 a . C. 4 a . D. 3 4 a . L ời gi ải Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và 2 AC a AB BC a = ⇒= = . Kẻ AH SB ⊥ tại H 2 2 2 22 . 33 2 3 SAAB a a AH SA AB a a ⇒ = = = ++ . Khi đó ta có: ( ) ( ) SA ABC SA BC BC SAB BC AH AB BC ⊥ ⇒⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥   . Mặt khác ta có AH SB ⊥ mà BC AH ⊥ nên ( ) ( ) ( ) 3 , 2 a AH SBC d A SBC AH ⊥⇒ == . Vì M là trung điểm AB ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 13 ,, 24 a d M SBC d A SBC = = . Câu 45. Cho biểu thức 2 3 5 log . . a P a a a = . Giá trị của P bằng: A. 9 2 P = . B. 2 3 P = . C. 9 10 P = . D. 19 10 P = . L ời gi ải Ta có: 1 1 27 27 9 1 3 3 3 22 3 5 5 10 10 10 2 . . .. a a a aa a a a a  = = = =   . a a a 2 a 3 M S A C B H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Vậy 9 2 3 5 10 9 log . . log 10 aa P a aa a = = = . Câu 46. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên? A. 4 2 2 yx x = − . B. 42 2 yx x = + . C. 42 22 y x x = − + − . D. 4 2 2 21 yx x = −− . L ời gi ải Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B. Câu 47. Biểu thức 2 log 64 P = bằng A. 20 P = . B. 9 P = . C. 12 P = . D. 10 P = . L ời gi ải Ta có 1 2 2 log 64 P = 2 2log 64 = 6 2 2log 2 = 2.6 12 = = . Câu 48. Khối đa diện đều loại { } 3;5 có bao nhiêu mặt ?? A. 8 . B. 12. C. 6 . D. 20 . L ời gi ải Ta có khối đa diện đều loại { } 3;5 là khối hai mươi mặt đều nên có 20 mặt. Câu 49. Cho khối lập phương có thể tích 512 V = cm 3 và một hình trụ ( ) H có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương . Thể tích khối ( ) H bằng A. 72 . B. 64 3 π . C. 128 π . D. 128 3 π . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 L ời gi ải Gọi a là cạnh hình lập phương. Gọi , Rh lần lượt là bán kính đường tròn đáy, chiều cao của hình trụ ( ) H . Ta có 3 4 512 8 2 8 a R aa ha  = =  = ⇒= ⇒   = =  . Thể tích khối trụ ( ) H là 2 128 H V Rh = π=π . Câu 50. Ông A gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 6 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất là 7,56% . Sau bao nhiêu năm ông A sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu ? A. 7 năm. B. 8 năm. C. 9năm. D. 10năm. L ời gi ải Gọi 0 A là số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng; r là lãi suất định kì; ( ) * nn ∈  là số kì hạn gửi; k A là tiền vốn lẫn lãi sau k kì hạn. Khi đó: Sau 1 năm, ông A có số tiền ( ) 1 00 0 .1 A A A r A r =+= + ; Sau 2 năm, ông A có số tiền ( ) ( ) ( ) 2 20 0 11 1 A A r r A r = + += + …. Sau n năm, ông A có số tiền ( ) 0 1 n n AA r = + . . Áp dụng công thức lãi kép, ta có: ( ) ( ) 1,0756 6.000.000 1 7,56% 12.000.000 1,0756 2 log 2 9,51 nn n + ≥ ⇔ ≥⇔ ≥ ≈ . Mà * n ∈  nên 10 n = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Hàm số 3 1 x y x + = + nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 3; − +∞ . B. ( ) ; −∞ +∞ . C. ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . D. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . L ời gi ải Hàm số 3 1 x y x + = + có { } \ 1 D = −  ( ) 2 2 0 1 y xD x − ′= < ∀∈ + Vậy hàm số 3 1 x y x + = + nghịch biến trên ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ . Câu 2 . Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước ;2 ;2 aaa có đường kính là A. 5 2 a . B. 3 2 a . C. 5a . D. 3a . L ời gi ải Xét khối hộp chữ nhật . ABCD ABCD ′′ ′ ′ có 2; ; 2 AA a AD a AB a ′ = = = Gọi I trung điểm của AC ′ ⇒ I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ⇒ AC ′ là đường kính khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật Xét tam giác AAC ′ : ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 2 ' ' 2 23 AC AA AC AA AD AB a a a a ′= + = ++ = + + = . Câu 3. Đạo hàm của hàm số 2019 x y = là A. 2019 ln 2019 x y′= . B. 2019 x y′= . Đề: 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 C. 2019 .ln 2019 x y′= . D. 1 .2019 x y x − ′= . L ời gi ải ( ) 2019 2019 .ln 2019 xx y′= ′= . Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 x y x − = + là: A. 2 x = . B. 1 x = . C. 2 x = − . D. 1 x = − . L ời gi ải Tập xác định của hàm số là { } \1 D = −  . Vì ( ) 1 2 lim 1 x x x + →− − = −∞ + nên đồ thị hàm số 2 1 x y x − = + có đường tiệm cận đứng có phương trình là 1 x = − . Câu 5. Một khối cầu có thể tích là 3 36 cm π , diện tích của khối cầu đó là : A. 2 36 cm π . B. 2 16 cm π . C. 2 18 cm π . D. 2 72 cm π . L ời gi ải Gọi r là bán kính của khối cầu. Thể tích khối cầu là 33 3 44 36 27 3 33 V r r r r cm π ππ = ⇔ = ⇔ = ⇔= Diện tích của khối cầu đó là : 22 4 36 S r cm ππ = = Câu 6. Cho hàm số sinx ye = . Khi đó biểu thức '' '.cos .sin y y xy x −+ có kết quả là : A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. L ời gi ải Ta có : sin ' cos . x y xe = và sin 2 sin '' sin . cos . xx y xe xe = −+ . Suy ra : sin 2 sin 2 sin sin '' '.cos .sin sin . cos . cos . sin . 0 x x xx y y x y x xe xe xe xe − += − + − + = . Câu 7. Cho khối chóp . S ABCD , ', ', ', ' A B C D là trung điểm của ,, , SA SB SC SD. Tỉ số thể tích .' ' ' ' . S A B C D S ABCD V V bằng bao nhiêu? A. 1 8 . B. 1 6 . C. 1 12 . D. 1 16 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 L ời gi ải Ta có: .' ' ' . ' ' ' 111 1 . . .. 222 8 S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = = = .' ' ' . 1 8 S A B C S ABC VV ⇒= .' ' ' . ' ' ' 111 1 . . .. 222 8 S A DC S ADC V SA SD SC V SA SD SC = = = .' ' ' . 1 8 S A D C S ADC V V ⇒= Từ và suy ra: .' ' ' ' .' ' ' .' ' ' S AB C D S AB C S AD C V VV = + ( ) . . 1 8 S ABC S ADC VV = + . 1 8 S ABCD V = .' ' ' ' . 1 8 S A B C D S ABCD V V ⇒= Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 1 yx x x = + −+ trên đoạn [ ] 0;2 là: A. 3. B. 4 − . C. 28 . D.1. L ời gi ải TXĐ: D =  Ta có: 2 '3 6 9 yx x = +− ; [ ] 2 1 ' 0 2 30 3 0;2 x y x x x =  = ⇔ + −= ⇔  =−∉  ( ) ( ) ( ) 0 1; 1 4; 2 3 yy y == −= [ ] 0;2 min 4 y ⇒ = − Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; ) +∞ . A. 5 2 log y x = . B. 5 3 log y x = . C. 3 log e yx = . D. 4 log yx π = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 L ời gi ải Hàm số log a yx = đồng biến trên khoảng (0; ) +∞ khi 1 a > . Mà 5 1 2 > nên chọn A. Câu 10. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện. A. Hình 2. B. Hình 3. C. Hình 4 D. Hình 1. L ời gi ải Một hình đa diện sẽ thỏa mãn điều kiện mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác, mà hình 3 không thỏa mãn điều kiện này. Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình: 4 6.2 8 0 xx − += là: A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 . L ời gi ải Ta có 24 2 4 6.2 8 0 1 22 x xx x x x  = =  − += ⇔ ⇔   = =   . Vậy tổng các nghiệm của phương trình: 4 6.2 8 0 xx − += là 3. Câu 12. Cho một khối trụ và một khối nón, chiều cao khối trụ bằng một nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đôi bán kính đáy khối nón. Tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón là: A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 2 . L ời gi ải Gọi ,' hh lần lượt là chiều cao của khối trụ và khối nón. Gọi , ' rr lần lượt là bán kính đáy của khối trụ và khối nón. Theo đề bài ta có ' 2 2' h h rr  =    =  . Thể tích khối trụ là ( ) 2 22 ' 2 ' 2 ( ') ' 2 h rh r r h ππ π = = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Thể tích khối nón là ( ) 2 1 '' 3 rh π . Vậy tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón đã cho là ( ) ( ) 2 2 2 '' 6 1 '' 3 rh rh π π = . Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 2 2019 y x xx = − ++ với trục hoành là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. L ời gi ải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: ( ) ( ) ( ) 2 2 20 2 2019 0 2 2019 0 x x xx x x x vn − =  − ++ = ⇔ ⇔ =  ++ =  . Vậy số giao điểm của đồ thị và trục hoành là 1 giao điểm. Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số 32 1 2 31 3 yx x x = − + − là: A.1. B. 3. C. 1. − D. 1 . 3 L ời gi ải Ta có: 2 43 yx x ′= −+ . Pt: 2 1 0 4 30 3 x y xx x =  ′= ⇔ − += ⇔  =  . Bảng biến thiên: Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là: 1 . 3 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A. 32 31 y x x = − + + . B. 32 31 yx x = −+ . C. 32 31 yx x =++ . D. 32 3 yx x = − . L ời gi ải Nhìn vào đồ thị ta nhận thấy 0 a > nên loại đáp án A Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( ) 0;1 nên loại đáp án D Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( ) 2; 3 − nên loại đáp án C Vậy ta chọn được đáp B. Câu 16. Một khối nón có thể tích là 3 8 cm π , bán kính đáy là 2cm , đường cao khối nón đó là: A. 5cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 3cm . L ời gi ải Ta có thể tích hình nón 2 22 1 3 3.8 6 3 .2 V V rh h r π π ππ = ⇒= = = Vậy đường cao của khối nón là 6cm . Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . L ời gi ải Hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 18. Đồ thị sau là của hàm nào dưới đây? A. 4 x y = . B. 2 log yx = . C. ln yx = . D. 2 x y = . L ời gi ải Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 0;1 mà các hàm số trong B, C đều không xác định tại 0 x = , do đó loại B, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 1;2 nên chọn D. Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 51 8 x y x + = + là: A. Không có. B. 8 y = − . C. 1 8 y = . D. 5 y = . L ời gi ải TXĐ: { } \8 D = −  . Vì 5 15 lim lim 5 81 x x x y x → +∞ → +∞ + = = = + nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là 5. y = Câu 20. Đạo hàm của hàm số ( ) 7 4 2 1 yx = + là: A. ( ) 1 4 7 2 1 4 yx ′ = + . B. ( ) 3 4 7 2 1 4 yx ′ = + . C. ( ) 1 4 7 2 1 2 yx ′ = + . D. ( ) 3 4 7 2 1 2 yx ′ = + . L ời gi ải ( ) ( ) ( ) ( ) 77 3 1 44 4 77 2 1 2 1 2 1 2 1 42 yx y x x x − ′ ′ = + ⇒ = + + = + . Câu 21. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Hàm số ( ) y f x = có giá trị cực tiểu bằng A. 3. B. 1 − . C. 0 . D. 1. L ời gi ải Câu 22. Hàm số 42 1 yx x = −+ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . L ời gi ải Ta có 10 10 a b = >   =−<  nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 23. Hàm số 32 1 31 3 = −− + y xx x đồng biến trên khoảng nào? A. ( ) 1;3 − . B. ( ) 3;1 − . C. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 3; +∞ . D. ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 1; +∞ . L ời gi ải Tập xác định: =  D 2 23 ′= −− yx x 2 3 0 2 30 1 =  ′= ⇔ − −= ⇔  = −  x y xx x Bảng biến thiên Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 3; +∞ . Câu 24. Biểu thức aa , ( ) 0 > a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. 1 2 a . B. 3 4 a . C. 2 3 a . D. 3 2 a . L ời gi ải Ta có: 1 33 2 24 . = = = a a aa a a . Câu 25: Cho hình lập phương . ABCD ABCD ′′ ′ ′ cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp . O ABCD ′′ ′ ′ . A. 3 8a . B. 3 9a . C. 3 3 a . D.. L ời gi ải Ta có: ( ) ( ) ,3 h d O ABCD AA a ′ = = = . Thể tích khối chóp . O ABCD ′′ ′ ′ là: ( ) 2 3 . 11 . . . 3 .3 9 33 O ABCD ABCD V S h a aa ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ = = = . Câu 26 . Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 A. 42 2 yx x   . B. 2 y x x   . C. 3 1 y x  . D. 2019 yx   . L ời gi ải Ta có 3 2 1 3 0, y x y x x         Mặt khác 00 yx ′= ⇔= Nên hàm số đồng biến trên  Câu 27: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 2 54 cm , thể tích của khối lập phương đó bằng A. 3 36 cm . B. 3 27 cm . C. 3 8 cm . D. 3 64 cm . L ời gi ải Diện tích một mặt của hình lập phương đã cho bằng 2 54 9 cm 6 = . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm . Vậy thể tích của khối lập phương đó: 33 3 27 cm V = = Câu 28: Phương trình ( ) 2 log 3 3 x−= có nghiệm là A. 11 x = . B. 8 x = . C. 9 x = . D. 5 x = . L ời gi ải Ta có: ( ) 2 log 3 3 3 8 11 x xx − = ⇔ −= ⇔ = . Câu 29. Cho các số thực ,, abc thỏa mãn 0, 1; , 0 a a bc >≠ > . Khẳng định nào sau đây sai? A. log log log a aa b bc c = − . B. log log log a a a bc b c = + . C. log log a a bb α α = . D. log log aa bb α α = . L ời gi ải Ta có: 1 log log a a b b α α = . Câu 30. Cho hàm số 43 3 4 y x x = − . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số chỉ có 1 điểm cực đại. B. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 D. Hàm số không có cực trị. L ời gi ải Xét hàm số 43 3 4 y x x = − Ta có: TXĐ: D =  ( ) 32 2 12 12 12 1 y x x xx ′= −= − . 0 0 1 x y x =  ′ = ⇔  =  Bảng xét dấu y ′: x −∞ 0 1 +∞ y ′ − 0 − 0 + Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;2 là: A. 1 − . B. 0 . C. 1 3 . D. 2 . L ời gi ải Ta có 2 2 ' 0, 1 ( 1) yx x = > ∀ ≠− + suy ra hàm số đồng biến trên [ ] 0;2 , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 01 min (0) 1 01 y f − = = = − + . Vậy đáp án A. Câu 32. Tập xác định của hàm số 2 ln( 3 2) y xx = + + là: A. ( ; 2) ( 1; ) −∞ − ∪ − +∞ . B. ( ] [ ) ;1 2; −∞ ∪ +∞ . C. ( ) 0; +∞ . D. ( ) 1;2 . L ời gi ải Hàm số xác định ( ) ( ) 2 3 2 0 ; 2 1; xx x ⇔ + + > ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞ . Vậy chọn A. Câu 33. Tính giá trị biểu thức ( ) log 5 2 P π π = ta được A. 25 P = . B. 32 P = . C. 10 P = . D. 16 P = . L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 log 5 2log 5 log 5 2 25 P π ππ π π π = = = = . Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 3, đáy là hình vuông có cạnh bằng 6. Thể tích khối lăng trụ là A. 72 . B. 96. C. 108 . D. 84 . L ời gi ải Thể tích khối lăng trụ là 2 6 .3 108 V Bh = = = . Câu 35. Một khối trụ có thể tích là 3 45 cm π , chiều cao là 5cm . Chu vi đường tròn đáy của khối trụ đó là: A. 9 cm π . B. 15 cm π . C. 3 cm π . D. 6 cm π . L ời gi ải Thể tích khối trụ: 32 . 45 9 đđ V S h cm S cm ππ = = ⇒= . Mà 2 2 đ d S π  =   , suy ra 6 d cm = . Vậy chu vi đường tròn đáy của khối trụ là 6 . C d cm π π = = Câu 36. Cho hệ trục tọa độ 𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂 , đường thẳng : 12 ( 0) d y x mm =+ < cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm , AB ; đường thẳng d cũng là tiếp tuyến của đường cong ( ) 3 : 2. Cy x = + Khi đó diện tích tam giác OAB bằng : A. 49 4 . B. 49 8 . C. 49 6 . D. 49 2 . L ời gi ải Xét ( ) 3 2 fx x = + suy ra ( ) 2 3. f x x ′ = Phương trình tiếp tuyến tại 0 x : 00 0 ()( ) () y f x x x f x ′ = − + . Suy ra: ( ) 23 23 3 2 3 00 0 00 0 0 0 33 33 23 2 2 y x x x f x x x x x x x x = −+ = −+ + = − + . Đồng nhất hệ số ta có: 2 0 2 3 12 2 o o x x x =  = ⇔  = −  và 3 0 22 mx = − + Với 2 o x = thì 14 m = − 0 2 x = − thì 18 m = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Vậy phương trình đường thẳng : 12 14 dy x = − cắt trục , Ox Oy lần lượt tại ( ) 14 A ;0 ; B 0; 14 ; 12   −     Vậy 1 1 14 49 . .14. . 2 2 12 6 OAB S OAOB = = = Câu 37. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 fx x x x ′ =++ − . Hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. L ời gi ải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 1 2 fx x x x x x x ′ = + + −= + + − . Xét phương trình ( ) 2 01 2 x fx x x = −   ′ =⇔= −   =  có hai nghiệm đơn là 1, 2 xx = − = nên hàm số ( ) y f x = có hai điểm cực trị. Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD có    0 60 BAC CAD DAB = = = , , 2, AB a AC a = = 3 AD a = . Thể tích khối tứ diện ABCD là A. 3 3 12 a . B. 3 2 12 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 2 a . L ời gi ải Trên hai cạnh , AC AD lần lượt lấy hai điểm , MN sao cho AM AN AB a = = = . Vì các góc 0 60 = = = BAC CAD DAB nên ABMN là tứ diện đều cạnh a . Ta đã biết thể tích khối tứ diện đều ABMN cạnh a là 3 2 12 a . Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: .. . 1 . . 2 .3 6 ABMN ABCD V AB AM AN aa V AB AC AD a a = = = hay 33 22 6 6. 12 2 ABCD ABMN aa VV = = = . M N B C D A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh . a Gọi O là trọng tâm của tam giác , BCD I là trung điểm của đoạn . AO Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) ABC là A. 6 . 18 a B. 2 . 12 a C. 2 . 18 a D. 6 . 12 a L ời gi ải Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của O lên . AM BCD ∆ và ABC ∆ là các tam giác đều cạnh bằng a nên 3 . 2 a DM AM = = Vì O là trọng tâm tam giác BCD nên ,, DO M thẳng hàng và 1 13 3 . 3 32 6 aa OM DM = = = . Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ABC ∆ đều cạnh bằng a nên ( ) AO BCD ⊥ , do đó AO OM ⊥ . Ta có 22 22 36 4 12 3 aa a AO AM OM = − = −= . OH là đường cao của tam giác vuông , AOM ta có .6 9 AOOM a OH AM = = Dễ thấy ( ) ( ) ( ) 6 ; 9 a OH ABC d O ABC OH ⊥⇒ == , mà ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 16 6 ; ; . 2 2 2 9 18 aa IA OA d I ABC d O ABC =⇒ = == Câu 40. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . ° Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 . 6 a B. 3 3 . 24 a C. 3 3 . 18 a D. 3 3 . 12 a L ời gi ải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Gọi M là trung điểm của BC , O là trọng tâm của . ∆ABC Tam giác ∆ABC đều nên 2 3 4 = ABC a S . Theo đề bài, ( ) ( ) ( )  ; 60 , ⊥  ⇒ = = °  ⊥  BC AM g ABC SBC AMS BC SM mà 13 36 = = a OM AM suy ra 3 .tan 60 . 3 62 = ° = = a a SO OM . Vậy 23 . 1 13 3 . .. 3 3 2 4 24 = = = S ABC ABC aa a V SOS Câu 41. Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( ) 4 12 2 0 x x mm − − + − = có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 1 += xx . A. 3 = m . B. 2 = m . C. 4 = m . D. 0 = m . L ời gi ải ( ) ( ) 4 1 2 2 0 1 x x mm − − + − = Đặt ( ) 2 0 x t t = > Ta được phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 0 2 t m t m − − + − = Vì 0 abc ++ = nên phương trình có nghiệm 1 2 1; 2 t t m = = − . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, tức là 20 2 21 3 mm mm − > >  ⇔  − ≠ ≠  Với 11 1 0 tx =⇒= nên 22 12 4 xt m =⇒=⇒ = Vậy 4 m = . Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 .2 1 = x x là: A. 2 . B. 3 log 2 − . C. 0 . D. 2 log 3 − . L ời gi ải O M A B C S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 2 3 .2 1 = x x Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được 2 3 33 log 3 log 2 log 1 x x += 2 3 log 2 0 x x ⇔+ = ( ) 3 log 2 0 x x ⇔+ = 3 0 log 2 x x =  ⇔  = −  Tổng các nghiệm của phương trình là 3 log 2 − . Câu 43. Một mảnh đất hình tam giác đều ABC có độ dài cạnh 12 m . Bên trong mảnh đất người ta chia nó như hình vẽ và dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa, các phần còn lại trồng cỏ. Hỏi x có giá trị gần với giá trị nào dưới đây đ ể phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất, biết BM x = , 2 CN x = , 3 AP x = ? A. 3m . B. 2m . C. 4m . D. 5m . L ời gi ải Ta có: Diện tích tam giác ABC là: ( ) 2 2 3 12 . 36 3 4 ABC Sm = = . 12 ; 12 2 ; 12 3 AM x BN x PC x =−=− =− . Ta có: ( ) ( ) 2 1 3 . 12 .3 .sin 60 . 36 3 24 AMP S x x x x = − ° = − . ( ) ( ) 2 1 3 . 12 2 . .sin 60 . 12 2 24 BMN S xx x x = − ° = − . ( ) ( ) 2 13 . 12 3 .2 .sin 60 . 24 6 24 CNP S xx x x = − ° = − . ( ) ( ) 2 3 36 3 . 72 11 4 MNP ABC AMP BMN CNP S S S S S xx ⇒ = − + + = − − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Xét ( ) 2 72 11 f x x x = − với 04 x ≤≤ . Để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất thì ( ) f x đạt GTLN trên đoạn [ ] 0;4 . Ta có: ( ) 72 22 fx x ′ = − . ( ) 36 0 72 22 0 11 fx x x ′ = ⇔ − = ⇔= . Ta có: ( ) 00 f = ; 36 1296 11 11 f  =   ; ( ) 4 112 f = [ ] ( ) 0;12 1296 11 Max f x ⇒ = khi ( ) 36 3, 27 11 x = = . Câu 44. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 91 x x m += + có đúng một nghiệm. A. [ ) 1;3 . B. { } 10 . C. ( ) 3; 10 . D. ( ] { } 1;3 10 ∪ . L ời gi ải Đặt 30 x t = > khi đó phương trình đã cho trở thành 2 31 t mt += + 2 3 1 t m t + ⇔= + Phương trình đã cho có đúng một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có đúng một nghiệm dương. Xét hàm số ( ) 2 3 1 t ft t + = + trên ( ) 0; +∞ . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 1 3. 13 1 1 11 t tt t t ft t t t +− + − + ′ = = + + + ( ) 0 ft ′ = 13 0 t ⇔− = 1 3 t ⇔= . ( ) lim 1 t ft → +∞ = . Từ bảng biến thiên ta suy ra yêu cầu bài toán ( ] { } 1;3 10 m ⇔∈ ∪ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông cạnh 3 a , () SA ABCD ⊥ , cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 45°. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 a . D. 3 2 3 a . L ời gi ải Ta có () SA ABCD ⊥ nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên () ABCD ( )   ,( ) 45 SC ABCD SCA ⇒== °. Lại có 2 6 AC AB a = = và SAC ∆ vuông cân tại A 6 SA AC a ⇒= = . Vậy ( ) 2 3 . 11 . . 6. 3 6 33 S ABCD ABCD V SA S a a a = = = . Câu 46. Cho hàm số 2 2 ln y x x = +− trên đoạn [ ] 1;2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng ln ab a + , với b ∈  và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 9 ab < . B. 4 a b = − . C. 22 10 ab +=. D. ab < . L ời gi ải Ta có: 22 22 12 2 .2 x xx y x x xx −+ ′= − = ++ , cho [ ] 22 0 2 0 2 1;2 y xx x ′= ⇔ − += ⇔ = ∈ . Ta có: • (1) 3 y = • (2) 6 ln 2 y = − • ( ) 1 2 2 ln 2 2 ln 2 2 y =−=− [ ] 1;2 1 min 2 ln 2 ln 2 y ab a =−=+ với b ∈  , a là số nguyên tố nên 1 2, 2 ab = = − Vậy 4 a b = − là mệnh đề đúng. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Câu 47. Cho tam giác ABC có 3 cm AB = , 4 cm AC = , 5 cm BC = . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là: A. 3 48 5 cm π . B. 3 35 12 cm π . C. 3 45 12 cm π . D. 3 36 5 cm π . L ời gi ải Ta có 22 2 AB AC BC + = ⇔ ABC ∆ vuông tại A . Kẻ AH BC ⊥ ( ) H BC ∈ . 12 cm 5 AB AC AH BC ⇒ = = . Khi quay tam giác ABC quanh trục BC tạo thành hai khối nón tròn xoay. Vậy thể tích hai khối tròn xoay là ( ) 22 2 2 11 1 1 .. .. .. .. 33 3 3 V AH BH AH CH AH BH CH AH BC ππ π π = + = += 3 48 5 cm π = . Câu 48. Cho một mặt cầu bán kính R không đổi. Một khối nón thay đổi có đỉnh và mọi điểm trên đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu đó. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì đường cao của khối nón là A. 4 3 R . B. 4 5 R . C. 5 4 R . D. 3 4 R . L ời gi ải Giả sử khối nón đỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O , bán kính R . Gọi A là một điểm trên đường tròn đáy, H là tâm của đáy hình nón và bán kính đáy hình nón là r . H O S A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Khi đó 2 2 2 2 OH OA AH R r = −= − và chiều cao khối nón là 2 2 h SHR OHR R r ==±=± − ( ) 2 22 r R hR ⇒ = − − . Thể tích khối nón là ( ) [ ] 2 22 2 1 1 1 2 3 3 3 V rh R h R h R h h π π π   = = − − = −   ( ) 3 3 1 1 4 2 32 4 2 . . 6 6 3 81 R hhh R R h hh π π π − ++   = − ≤ =     Đẳng thức xảy ra 4 4 2 3 R R hh h ⇔ − = ⇔= . Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi 4 3 R h = . Câu 49 . Số nghiệm của phương trình ( ) 2 log 4 2 2 x x − =− là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . L ời gi ải Điều kiện: 42 0 2 x x − > ⇔ < Ta có: ( ) 2 2x 2 4 log 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4.2 4 0 2 x xx x x x x − − = −⇔ − = ⇔ − = ⇔ − += ( ) 2 22 0 22 0 1 xx x ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ). Vậy phương trình ( ) 2 log 4 2 2 x x − =− có nghiệm duy nhất. Câu 50 . Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  . Biết rằng hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ' fx và hàm số ( ) ' y fx = có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó nhận xét nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số ( ) f x có đúng 1 điểm cực đại. B. Hàm số ( ) f x không có cực trị. C. Đồ thị hàm số ( ) f x có đúng 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số ( ) f x có 3 cực trị. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 L ời gi ải Dựa vào đồ thị ( ) ' fx ta thấy ( ) ' 0, fx x ≥ ∀∈  nên hàm số ( ) f x không có cực trị. ……………H ẾT…………. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết PHẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. ( ) 2 Rl R π + . B. ( ) 2 R lR π + . C. ( ) 2 Rl R π + . D. ( ) Rl R π + . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 tp xq day S S S Rl R R l R ππ π = + = + = + . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng () SAB và () SAD cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết 3 SC a = . A. 3 a . B. 3 3 9 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 a . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) () () ( )( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ⊥   ⊥ ⇒⊥   ∩=  Ta có 2 2 2 2 2 22 32 SA SC AC SC AB BC a a a = − = − − = −= . 3 2 . 11 . .. 3 33 S ABCD ABCD a V SA S a a ⇒= = = . Câu 3: Cho hàm số 5 log yx = . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. C. Tập xác định của hàm số là ( ) 0; +∞ . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Lời giải Chọn A Hàm số log a yx = đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ nếu 1 a > và nghịch biến trên khoảng ( ) 0; +∞ nếu 01 a << . Do đó hàm số 5 log yx = đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Đáp án A sai. Đề: 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 4: Cho hàm số 2 3 y xx = − . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. 3 0; 2    . B. 3 ;3 2       . C. ( ) 0;3 . D. 3 ; 2  −∞   . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: [ ] 0;3 x ∈ . 2 32 2 3 x y xx − ′ = − . 3 0 2 yx ′= ⇔= . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3 0; 2    . Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 18a . D. 3 6a . Lời giải Chọn D Vì đây là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 23 . 2 .3 6 V B ha aa = = = . Câu 6: Cho hàm số 4 2 2 yx x = − . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − . Lời giải Chọn D Xét hàm số 4 2 2 yx x = − Tập xác định: D =  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 3 44 yx x ′ = − ; 0 0 1 x y x =  ′ = ⇔  = ±  . Bảng xét dấu ( ) fx ′ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; +∞ . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 0;1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − . Câu 7: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( ) ; − ∞ + ∞ ? A. 3 3 yx x = + . B. 43 6 yx x = −− . C. 3 1 x y x + = − . D. 32 3 91 yx x x = − + − + . Lời giải Chọn D Hàm số 32 3 91 yx x x = − + − + xác định với x ∀∈  . ( ) 2 2 3 6 9 3 1 6 0, y xx x x ′=− + − =− − − < ∀∈  ⇒ Hàm số 32 3 91 yx x x = − + − + nghịch biến trên khoảng ( ) ; − ∞ + ∞ . Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. 2 3 log yx = . B. ( ) 3 log yx = . C. 2 5 x y −   =     . D. e 4 x y   =     . Lời giải Chọn D Hàm số e 4 x y   =     xác định với x ∀∈  và ee .ln 0, 44 x yx     ′= < ∀∈          nên hàm số e 4 x y   =     nghịch biến trên  . Câu 9: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên ( ) SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết 3 = SA a , = SB a . Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 3 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Trong mặt phẳng () SAB kẻ ⊥ SH AB tại H . Vì ( ) ( ) ⊥ SAB ABC nên () ⊥ SH ABC . Xét tam giác SAB vuông tại S : 2 2 22 (a 3) 2 = + = += AB SA SB a a . 3. 3 .. 2 2 = ⇒ = = = SA SB a a a SH AB SA SB SH AB a Tam giác ABC đều, cạnh 2 = AB a nên ( ) 2 2 3 23 4 ∆ = = ABC S a a Do đó, thể tích khối chóp . S ABC là 3 2 1 13 .S .SH .a 3. 3 3 22 ∆ = = = ABC a a V . Câu 10: Hàm số 32 1 3 56 3 = − ++ y xx x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;5 . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( ) 1; +∞ . D. ( ) 5; +∞ . Lời giải Chọn A Tập xác định: = DR 2 ' 65 = −+ yx x 2 1 ' 0 6 5 0 5 =  = ⇔ − += ⇒  =  x y xx x Ta có bảng biến thiên: A B C S H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Từ BBT suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 1;5 . Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1; 1;0 , 0;2;0 , 2;1;3 A B C − . Tọa độ điểm M thỏa mãn 0 MA MB MC − + =         là A. ( ) 3; 2;3 M − − B. ( ) 3; 2;3 M − C. ( ) 3; 2; 3 M − − D. ( ) 3;2;3 M Lời giải Chọn B Ta có 0 MA MB MC BA CM − + =⇔=                Gọi ( ) ; ; M x yz , ta có ( ) 2; 1; 3 CM x y z − −−    và ( ) 1; 3;0 BA −  . Ta có ( ) 21 3 1 3 2 3; 2;3 30 3 xx y yM zz − = =   − =− ⇔ =− ⇒ −   −= =  Câu 12: Hàm số ( ) 3x fx e = có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? A. 3 3 x ye C = + B. 3 1 3 x y eC = + . C. ( ) 3 x y eC = + . D. 3x ye C = + . Lời giải Chọn B Vì ta có 1 + + = + ∫ ax b ax b e dx e C a Câu 13: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln f x x x = . Tính ( ) Fx ′′ . A. ( ) ln Fx x x ′′ = + . B. ( ) 1 ln Fx x ′′ = − . C. ( ) 1 Fx x ′′ = . D. ( ) 1 ln Fx x ′′ = + . Lời giải Chọn D Ta có ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln f x x x = nên ( ) ( ) ln F x f x x x ′ = = ( ) ( ) ln 1 ln F x x x x ′ ′′ ⇒==+ Câu 14: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( ) 1;0 − , điểm cực tiểu là ( ) 3; 2 − . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( ) 1;0 − , điểm cực đại là ( ) 3; 2 − . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( ) 0; 1 − , điểm cực đại là ( ) 2;3 − . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( ) 0; 1 − , điểm cực tiểu là ( ) 2;3 − . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( ) 0; 1 − , điểm cực đại là ( ) 2;3 − . Câu 15: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , SO là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng 2 a và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 2 2 xq Sa π = . B. 2 2 xq Sa π = . C. 2 xq Sa π = . D. 2 2 xq a S π = . Lời giải Chọn C Góc giữa đường sinh và mặt đáy là  60 SBO = ° . Xét tam giác SOB vuông tại O có 2 .cos 60 . 2 a OB SB = ° = Suy ra bán kính hình nón 2 2 a r = . Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 2 2 . 2. 2 xq a S rl a a π π π = = = . Câu 16: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số ( ) y f x = có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số ( ) y f x = có 1 điểm cực trị. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu 17: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3 A BC −− và điểm ( ) 0;8;0 D . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;2, 0;2;4, 2;7;1, , 0;4;2. AB AC AD AB AC  = − = − = − = −−            Áp dụng công thức: 1 , . 5. 6 ABCD V AB AC AD  = =         Câu 18: Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21 1 x f x x − = + trên đoạn [ ] 0;3 . Tính giá trị Mm − . A. 1 4 Mm −=. B. 9 4 Mm −=. C. 3 Mm −= . D. 9 4 Mm −= − . Lời giải Chọn B { } \ 1. D = −  Hàm số ( ) 21 1 x f x x − = + xác định và liên tục trên đoạn [ ] 0;3 . ( ) ( ) ( ) 2 3 0 1 f x y f x x ′ = >⇒ = + luôn đồng biến trên [ ] 0;3 . Ta có ( ) ( ) 59 3 ; 01 . 4 4 M f m f Mm = = = =−⇒ − = Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên { } \2  và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số ( ) 1 21 y f x = + là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có 1 lim 5 x y → +∞ = , 1 lim 5 x y → −∞ = . Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là 1 5 y = . Xét phương trình ( ) ( ) 1 2 10 2 f x f x x a += ⇔ =− ⇔ = , với 2 a < . Ta có lim x a y + → = −∞ . Do đó xa = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 20: Cho đồ thị của các hàm số x y a = , x yb = , x yc = như hình bên ( ) 0 ,, 1 abc < ≠ . Dựa vào đồ thị, mệnh đề nào sau đây đúng? A. c b a > > . B. bc a >> . C. abc > > . D. a c b >> . Lời giải Chọn D Vẽ đường thẳng 1 x = . Ta thấy BC A yy y << do đó bc a < < . Câu 21: Nếu 2 22 log 5log 4log x ab = + với ,0 ab > thì giá trị x bằng? A. 4a 5 . b + B. 5a 4 . b + C. 45 ab . D. 54 . ab Lời giải Chọn D Ta có 5 4 54 2 2 22 2 2 log 5log 4log log log log x a b a b ab = + = += 54 . x ab ⇒= Câu 22: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a? A. 3 6 2 a . B. 3 3 6 a . C. 3 6 12 a . D. 3 6 6 a . Lời giải Chọn D Gọi ∩= AC BD O S A D C B O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Do . S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao. Ta có ( )  0 ,( ) 60 SD ABCD SDO SBD = = ⇒∆ đều cạnh 6 2 2 a a SO ⇒= Vậy 3 D 16 .SO . 3 6 ABC a VS = = Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 31 f x x = + là A. 3 3 x xC ++ . B. 3 x xC ++ . C. 6xC + . D. 3 xC + . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 23 d 3 1 d f x x x x x x C = + = ++ ∫∫ Câu 24: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có ( ) 0 fx ′ > , ( ) 0; x ∀ ∈ +∞ . Xét các mệnh đề (I) ( ) ( ) 12 ff > . (II) ( ) ( ) 31 ff > . (III) ( ) ( ) 1 1 ff >− . (IV) 45 3 4 f f   >     . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Vì ( ) 0 fx ′ > , ( ) 0; x ∀ ∈ +∞ nên ( ) f x đồng biến trên ( ) 0; +∞ . Vậy (I) sai; (II) đúng; (III) không rõ vì chỉ biết ( ) f x đồng biến trên ( ) 0; +∞ ; (IV) đúng. Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 33 xx f x e −+ = trên đoạn [ ] 0; 2 bằng A. e . B. 3 e . C. 5 e . D. 2 e . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) 33 3 33 2 33 ' 3 3' 3 3 xx xx fx x x e x e −+ −+ = −+ = − . ( ) ( ) ( ) 1 0;2 '0 1 0;2 x fx x = ∈  = ⇔  =−∉   . Khi đó: ( ) 3 0 fe = ; ( ) 1 1 f ee = = và ( ) 5 2 fe = . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 . e Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 4 2 xx + < . A. ( ) ;1 S = −∞ . B. ( ) ; −∞ + ∞ . C. ( ) 1; S = +∞ . D. ( ) 0;1 S = . Lời giải Chọn A Ta có: 11 2 4 2 2 1 1 22 xx xx xx x ++ < ⇔ < ⇔ < +⇔ < . Vậy ( ) ;1 . S = −∞ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2 21 =−+ f x x x trên đoạn [ ] 0;2 là A. ( ) 0;2 max 0 f x    = . B. ( ) 0;2 max 9 f x       = . C. ( ) 0;2 max 64 f x       = . D. ( ) 0;2 max 1 f x       = . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là =  D . Ta có ( ) 3 ' 44 = − fx x x . ( ) 3 0 ' 04 40 1 =  =⇔ −=⇔  = ±  x fx x x x . Ta tính được ( ) ( ) ( ) 0 1; 1 0; 2 9. = = = fff Vậy ( ) 0;2 max 9 f x       = . Câu 28: Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất? A. 3 . B. 5 . C. Vô số. D. 4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có nếu m > 0 thì hàm số không có giá trị lớn nhất. Để hàm số có giá trị lớn nhất 4 0 ⇔− < ≤ m . { } 3; 2; 1;0 ∈ ⇒ ∈− − −  m m . Vậy 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu câu bài toán. Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK . A. 2 2 3 a π . B. 2 2 a π . C. 2 a π . D. 2 3 a π . Lời giải Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Hình trụ tròn xoay tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh IK có đường sinh la = và bán kính đáy 2 a r = nên có diện tích xung quanh là 2 22 2 xq a S rl a a ππ π = = = . Câu 30: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều . S ABC có tất cả các cạnh bằng a là A. 6 6 a . B. 6 12 a . C. 6 4 a . D. 36 4 a . Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , SC . Gọi G trọng tâm tam giác ABC ( ) SG ABC ⇒⊥ , 32 3 2 33 aa CN CG CN = ⇒= = . Ta có: 2 22 2 6 33 aa SG SC CG a = − = − = . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC , I SG IM SC ⇒∈ ⊥ . Ta có: ( ) . .6 2 . 4 6 3 a a SI SM SC SM a SIM SCG g g SI SC SG SG a ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = =  . Câu 31: Hàm số ( ) 32 1 1 54 3 y xm x m = −− + − có điểm cực tiểu lớn hơn 2 khi A. 1 m < . B. 3 m > . C. 2 m > . D. 13 m << . Lời giải Chọn C TXĐ: D =  ( ) 2 2 1 y x m x ′=−− ( ) 2 0 0 2 10 2 2 x y x mx xm =  ′=⇔− − =⇔  = −  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 TH1: 2 20 1 mm − = ⇔ = . Ta có: 2 ' 0, yx x = ≥ ∀∈  suy ra hàm số đồng biến trên .  Do đó hàm số không có cực trị. Vậy 1 m = không thỏa yêu cầu bài toán. TH2: 2 20 1 mm −> ⇔ > BBT Để hàm số có điểm cực tiểu lớn hơn 2 2 22 2 mm ⇔ −> ⇔ > . Kết hợp với điều kiện 1 m > ta được 2 m > . TH3: 2 20 1 mm −< ⇔ < BBT Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 02 x = < nên 1 m < không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy 2 m > . Câu 32: Biết đồ thị hàm số ( ) y f x = đối xứng với đồ thị hàm số ( ) log 0 1 a y xa = <≠ qua điểm ( ) 2;2 . I Giá trị của ( ) 2019 4 fa − là A. 2015 . B. 2015 − . C. 2020 . D. 2020 − . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số ( ) log 0 1 a y xa = <≠ ( ) C . Lấy ( ) ( ) ; Ax f x với 4 x < . Gọi A ′ là điểm đối xứng với A qua ( ) 2;2 I nên ( ) ( ) 4 ;4 A x f x ′ −− Vì đồ thị hàm số ( ) y f x = đối xứng với đồ thị hàm số ( ) log 0 1 a y xa = <≠ qua điểm ( ) 2;2 I nên ( ) AC ′ ∈ ( ) ( ) 4 log 4 a f x x ⇔− = − ( ) ( ) 4 log 4 a f x x ⇔=− − . Vậy ( ) 2019 2019 4 4 log 4 2019 2015. a fa a − =− =−= − Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số 1 x y x m + = + nghịch biến trên khoảng ( ) 2; +∞ . A. 2 m ≤− . B. 2 m = − . C. 21 m −≤ < . D. 2 m ≥ . Lời giải Chọn C Điều kiện: x m ≠− Ta có: ( ) 2 1 m y x m − ′ = + . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 2; +∞ thì hàm số liên tục trên ( ) 2; +∞ và 02 yx ′< ∀> ( ) 10 1 2; 2 m m m m − <  <   ⇒⇔  − ∉ +∞ ≥−    Vậy 21 m −≤ < . Câu 34: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng ( ) P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3 AB a = . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( ) P bằng A. 5 a . B. a . C. 2 5 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AB , O là tâm của đường tròn đáy và H là hình chiếu vuông góc của O lên SI . Ta có: OH AB ⊥ và OH SI ⊥ nên ( ) OH SAB ⊥ . Suy ra: ( ) ( ) 22 . , SO OI d O SAB OH SO OI = = + . Có 2 SO a = ; ( ) ( ) 2 2 22 23 OI OA AI a a a = −= − = ( ) ( ) 2 , 5 a d O SAB ⇒= Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O ′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên các đường tròn ( ) O và ( ) O ′ lần lượt lấy các điểm A và B sao cho 3 AB a = . Tính thể tích khối tứ diện OAO B ′ . I O A C S B H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 6 a . Lời giải Chọn B Ta có OO ′ là chiều cao của hình trụ nên OO OA ′ ⊥ . Tam giác OO A ′ vuông cân tại O (do OO OA ′ ⊥ và OA OO ′ = ) nên 22 O A OO a ′′ = = . Trong tam giác O AB ′ có ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 23 OA OB AB a a a ′′ + = += nên tam giác O AB ′ vuông tại O ′ . Ta có ( ) O B OO OB OOA OB OA ′′ ⊥  ′′ ⇒ ⊥  ′′ ⊥  . Vậy thể tích khối tứ diện OAO B ′ là 3 2 1 1 1 11 . . . .. . . .. 3 3 2 32 6 OAO B O OA a V O B S O B OAOO a a ′′ ′ ′′ = = = = . Câu 36: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho ( ) S là mặt cầu đi qua 4 điểm ( ) ( ) 2;0;0, 0;4;0 AB , ( ) ( ) 0;0;2, 2;4;2 CD −− . Tính bán kính R của ( ) S . A. 22 R = . B. 6 R = . C. 6 R = . D. 3 R = . Lời giải Chọn C Gọi ( ) ; ; I x yz là tâm mặt cầu ( ) S . Theo giả thiết ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 2 2 22 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 22 24 22 2 2 42 x y z x y z IA IB IA IB IA IB IC ID IA IC IA IC x y z x y z IA ID IA ID x y z x y z  − + + = + − +  = =     = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ − ++ = ++ +     = =  − + + = − + − + +    2 3 1 02 25 1 xy x xz y yz z −+ = =   ⇔ + = ⇔ =   −= =−  . Vậy bán kính R của mặt cầu ( ) S là 6 R IA = = . Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 32 1 32 1 3 y x mx m x = − − ++ đồng biến trên  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 A. 21 m − ≤ ≤− . B. 1 2 m m >−   <−  . C. 1 2 m m ≥−   ≤−  . D. 21 m − < <− . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 22 2 3 2 2 32 y x mx m x mx m ′=−− + =−− − Hàm số đồng biến trên  0 ′ ⇔∆ ≤ 2 3 20 2 1 m m m ⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤− . Câu 38: Tìm m để đường thẳng 1 y mx = + cắt đồ thị hàm số 3 1 x y x − = + tại hai điểm phân biệt. A. ( ] [ ) ;0 16; −∞ ∪ +∞ . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 16; +∞ . D. ( ) ( ) ;0 16; −∞ ∪ +∞ . Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm ( ) 2 1 1 3 1 30 1 1 x x x g x mx mx x x mx x ≠−  ≠−   ⇔ −  = + + + −+= +=    +  ( ) 2 1 40 x g x mx mx ≠−   ⇔  = + +=   Để đường thẳng 1 y mx = + cắt đồ thị hàm số 3 1 x y x − = + tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( ) 0 gx = có hai nghiệm phân biệt khác 1 − ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 16 0 ;0 16; 16 40 10 m m m mm m m g ≠   ≠ <    ⇒ ∆ > ⇔ − > ⇔ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞   >   ≠ − ≠   . Câu 39: Cho hàm số ( ) f x có ( ) 0 fx x ′ > ∀∈  và ( ) 14 f = . Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình ( ) 2 14 fx −≥ ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B ( ) 2 () 1 4 0 gx f x = − −≥ . Ta có ( ) 2 () 2 1 0 0 g x xf x x ′′ = − − =⇔= . Lập bảng biến thiên Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Từ bảng biến thiên, ta có y.c.b.t ( ) 0 gx ⇔= ( ) 2 14 fx ⇔ −= 2 11 0 xx ⇔− = ⇔ = . Kết luận có 1giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình ( ) 2 14 fx −≥ . Câu 40: Cho 2 log 5 a = , 2 log 9 b = . Biểu diễn của 2 40 log 3 P = theo a và b là A. 3 2 a P b = . B. 3 P ab = +− . C. 32 P ab = +− . D. 3 2 b Pa = +− . Lời giải Chọn D 2 log 9 b = 2 2 log 3 b ⇔= 2 2log 3 b ⇔= 2 log 3 2 b ⇔= 2 40 log 3 P = 3 2 5.2 log 3 = 3 22 2 log 5 log 2 log 3 = + − 2 3log 2 2 b a=+− 3 2 b a = +− . Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB a = , 22 AD BC a = = , ( ) SA ABCD ⊥ và cạnh SD tạo với đáy một góc 0 60 . Thể tích khối chóp SABCD bằng A. 3 23 a . B. 3 3 a . C. 3 2 a . D. 3 3 3 a . Lời giải Chọn B Ta có ( ) SA ABCD ⊥ nên góc tạo bởi cạnh SD và mặt phẳng đáy là góc tạo bởi SD và AD ( ) ( ) ( )  0 , , 60 SD ABCD SD AD SDA = = = . Trong tam giác vuông SAD có 0 .tan 60 2 3 SA AD a = = . Diện tích hình thang ABCD là 2 23 .. 2 22 ABCD AD BC a a a S AB a + + = = = . A B C D S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Thể tích khối chóp SABCD là 2 3 1 13 . .2 3. 3 3 32 SABCD ABCD a V SA S a a = = = . Câu 42: Số nguyên tố dạng 2 1 p p M  , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Số 6972593 M được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972593 chữ số. B. 2098961chữ số. C. 6972592 chữ số. D. 2098960 chữ số. Lời giải Chọn D Ta dựa vào kết quả sau: Xét một số có dạng 2 p , giả sử nếu biểu diễn số đó trong hệ thập phân số đó có n chữ số, khi đó [ ] log 2 1 np = + , với [ ] log 2 p chính là phần nguyên của log 2 p . Thật vậy ta có vì 2 p có n chữ số nên [ ] 1 10 2 10 1 log 2 log 2 1 n pn n p n np − ≤ < ⇔ − ≤ < ⇔ = + . Do vậy ta có: Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của 6972593 6972593 2 1 M  bằng số các chữ số của 6972593 2. Suy ra số các chữ số của 6972593 M khi viết trong hệ thập phân là: [ ] 6972593log 2 1 2098960 += chữ số. Câu 43: Cho đồ thị hàm số   y gx  và tiếp tuyến của nó tại 1 x  như hình vẽ. Đặt     x h x eg x  , tính   1 h   . A. 9 e . B. 3 e  . C. 2 63 ee  . D. 6 e  . Lời giải Chọn B Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số () y gx = tại 1 x = − có phương trình: , ( 0) y kx m k =+ ≠ Từ hình vẽ ta có: 36 33 km k mm =−+ =−  ⇔  − = =−  x y y = g x ( ) -3 3 -1 O Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 ⇒ phương trình đường tiếp tuyến: 63 yx = − − . Do ( ) 6 1 6 kg ′ =−⇔ − =− Khi đó: ( ) ( ) ( ) .. x x h x eg x eg x ′′ = + ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 1 36 3 1 . 1 . 1 .3 . 6 h eg eg e e ee e −− − ′′ ⇒ − = − + − = + − = − = . Câu 44: Cho hình chóp SABC có SA a = , 2 SB a = , 3 SC a = ,    0 90 ASB SAC SBC = = = . Tính thể tích của khối chóp SABC . A. 3 2 a V = . B. 3 3 a V = . C. 3 3 2 a V = . D. 3 2 3 a V = . Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của S xuống ( ) ABC . Gọi K là trung điểm AC . Ta có ( ) AC SA AC SHA AC AH AC SH ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  (1). Và ( ) BC SB BC SHB BC BH BC SH ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  (2). Từ (1) và (2) suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính HC , bán kính là 2 HC R = . Ta có 22 5 AB SA SB a = += , 22 5 BC SC SB a = −= , 22 22 AC SC SA a = −= Tam giác ABC cân tại B nên BK là đường cao do đó 22 3 BK AB AK a = −= , 2 1 . .6 2 ABC S BK AC a = = Mà .. 5 4 2 3 ABC AB AC BC a SR R = ⇔= hay 5 2 3 a HC R = = . Do đó 22 6 3 a SH SC HC = −= . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Vậy 3 2 1 16 2 . . .6 3 33 3 SABC ABC aa V SH S a = = = . Cách 2: (Fb: Thanh Duong Thi Van) Từ giả thiết ta có    0 21 cos cos ASB cos90 0;cos cos BSC ;cos cos ASC 33 γ α β = = = = = = = Do đó 22 2 3 1 . . . 1 2cos cos cos cos cos cos 6 1 41 2 . .2 .3 . 1 0 63 .. 99 SABC V SA SB SC a a aa αα βγ β γ − = + −− = +− − = Câu 45: Cho hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên  thỏa mãn ( ) 32 2 d 4 5 1. f x xx x x x = + +− ∫ Tìm ( ) 1 f . A. 3 . B. 16 . C. 2 − . D. 7 − . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) 32 2 22 d 4 51 3 8 5 f x f x x x x x xx xx ′   ′ = + + − ⇔ = + +     ∫ ( ) ( ) 43 2 3 8 5 1 16. f x x x x f ⇔ = + + ⇒ = Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB AC a = = . Biết góc giữa hai đường thẳng AC ′ và BA ′ bằng 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ bằng A. 3 a . B. 3 3 a . C. 3 2 a . D. 3 2a . Lời giải Chọn C Gọi , , , M NH P là trung điểm của ,, , AB AA A B A C ′′ ′′ ′ khi đó góc giữa hai đường thẳng AC ′ và BA ′ bằng góc giữa hai đường thẳng NP và NM và bằng 0 60 . Gọi ( ) ,0 AA x x ′ = > khi đó ta có: 2 2 2 22 22 2 2 2 ;; ; 2 2 4 4 4 a a A B AC a x MH x HP MP x NM NP ′′ + ===+==== . A A’ B’ C’ C B M N P H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Xét trường hợp  0 60 MNP = suy ra tam giác MNP là tam giác đều, ta có: 2 22 2 22 2 2 3 24 a xa MP MN x x a + = ⇔+ = ⇔ = − (vô lý). Xét trường hợp  0 120 MNP = , khi đó trong tam giác MNP ta có: ( ) 2 22 0 2 2 22 2 2 22 2 . .cos120 3 3 24 MP NM NP NM NP MP NM xa a x x a xa = + − ⇔ = + ⇔ + = ⇔ = ⇔= Vậy thể tích khối lăng trụ: 3 1 .. 22 ABC a V S AA aaa ∆ ′ = = = . Câu 47: Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 gx f x = là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) 2 g x f xf x ′′ = và ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f x gx fx =  ′ = ⇔  ′ =   . Dựa vào đồ thị, phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 ,2 0 0 ,0 2 ,2 xa a x b b f x xc c xd d = <−   = −< <  = ⇔  = < <   = <  và ( ) 2 00 2 x fx x x = −   ′ =⇔=   =  . Ta có bảng xét dấu của ( ) gx ′ như sau: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số ( ) gx có 3 điểm cực đại. Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số 42 2 y x mx m =−+ có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông. A. 0 m = . B. 1 m = − . C. 2 m = . D. 1 m = . Lời giải Chọn D Ta có: 3 44 y x mx ′ = − ; ( ) 2 0 0 * x y xm =  ′ = ⇔  =  . Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ( ) * ⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0 m ⇔> . Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( ) 0; Am , ( ) 2 ; B m mm − −+ , ( ) 2 ; Cm m m −+ . Vì ABC ∆ luôn cân tại A nên ABC ∆ vuông thì vuông tại A . Khi đó: 2 AB C yy x m m −= ⇔ = 4 0( ) 1( ) mL mm mN =  ⇔ =⇔  =  . Vậy 1 m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: có thể dùng công thức để đồ thị hàm số 42 y ax bx c = ++ có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông thì: 3 .0 80 ab bb <   +=  . Câu 49: Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ có thể tích V . Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh ,' ,' ' AB A C A B và ' CC . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V . A. 4 V . B. 3 V . C. 12 V . D. 6 V . Lời giải Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 + Gọi I là trung điểm '' AC . Suy ra NI song song với mp ( ) MNP . + Ta có '' 1 2 MPQ MCC P MC P S SS = = Từ đó: . . .' '.' . ' ' 1 1 2 2 MNPQ N MPQ I MPQ I MC P A MC P M A C P VV V V V V = = = = = . .' ' ' 1 1 11 1 .. 2 2 4 3 12 MNPQ M A B C V V VV = = = . Câu 50: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đi ểm (1; 2;0), (2; 2; 1) AB − − − và mặt cầu 2 22 ( ): 4 Sx y z + += . Điểm M di động trên mặt cầu () S , tìm giá trị lớn nhất của 22 32 MA MB − . A. 17 . B. 13. C. 16 . D. 12 . Lời giải Chọn B Tìm điểm I sao cho 32 0 IA IB −=      . Khi đó: 33 2 2 3 2 1 3 2 3 3 2 2 32 2( 1; 2;2) 33 2 2 3 2 2 AI B I I A B AI B I I A B AI B I I A B xx x x x x x IA IB y y y y y y y I zz z z z z z − =− =− = −   = ⇔ − = − ⇔ = − =−⇒ − −   −= − = − =      . 2 2; 3 2 IA IB = = . 2 2 2 2 22 2 2 3 2 3( ) 2( ) 3 2 2 (3 2 ) 12 MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB MI − = +− + = + − + − = −               . Tâm mặt cầu là (0;0;0) O bán kính 2 R = . 3 IO R = > nên điểm I nằm ngoài mặt cầu () S . MI lớn nhất là: 5 IO R += . Vậy giá trị lớn nhất của 22 32 MA MB − là 25 12 13 − =. A' I N Q P M B C A D C' B' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho 0 x > , thu gọn biểu thức 1 6 5 3 . . xx A xx = bằng A. 1 3 Ax − = . B. 3 2 Ax = . C. Ax = . D. 2 3 Ax − = . Lời giải Chọn A Với 0 x > , ta có: 1 51 51 1 1 6 5 3 63 1 63 2 3 1 2 .. . . xx x x A x x xx xx + − − − = = = = . Câu 2. Cho hai khối cầu ( ) ( ) 12 , CC có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , ab , với ab < . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là A. ( ) 33 2 3 ba π − . B. ( ) 33 3 ba π − . C. ( ) 33 4 3 ba − . D. ( ) 33 4 3 ba π − . Lời giải Chọn D Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của hai khối cầu ( ) ( ) 12 , CC . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là: ( ) 33 33 21 44 4 3 33 b a V V b a ππ π −= − = − . Câu 3. Cho hàm số 32 3 2 yx x =+− có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây. Hình 1 Hình 2 A. 3 2 3 2 yx x = +− . B. 32 3 2 yx x = +− . C. 32 32 y x x = −− + . D. 32 32 yx x =+− . Lời giải Chọn B Đề: 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 *Các hàm số 3 2 3 2 yx x = +− và 32 32 yx x =+− là các hàm số chẵn nên đồ thị các hàm số này nhận trục tung làm trục đối xứng. Mà đồ thị ở hình 2 không nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó loại A và D. * Đồ thị hàm số 32 32 y x x = −− + không đi qua điểm ( ) 1;2 loại C. Do đó ta chọn B. * Chú ý: Đồ thị ( ) C ′ của hàm số 32 3 2 = +− yx x được suy ra từ đồ thị ( ) C ở hình 1 như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị ( ) C không nằm dưới trục hoành, ta được đồ thị ( ) 1 C . + Lấy đối xứng phần đồ thị ( ) C nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được đồ thị ( ) 2 C . + Đồ thị ( ) C ′ là hợp thành của hai đồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C . Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số 32 3 2 yx x = +− . Câu 4. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng. A. 3 43 3 a . B. 3 43 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3 a . Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vì hình chóp . S ABCD đều nên ta có ( ) SO ABCD ⊥ . Ta có ( ) // // AB CD CD SAB ⇒ . Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; 2; 3 d SA CD d CD SAB d C SAB d O SAB a = = = = . Gọi M là trung điểm của AB , kẻ ( ) 1 OK SM ⊥ . Ta có: ( ) ( ) 2 ⊥  ⇒⊥ ⇒⊥  ⊥  AB OM AB SOK AB OK AB SO . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra ( ) OK SAB ⊥ . Khi đó ( ) ( ) 3 ; 2 a d O SAB OK = = . Xét SMO ∆ vuông tại O , ta có: 2 22 22 2 1 1 1 11 1 3 SO a SO OM OK SO OK OM + = ⇔ = − ⇒= . Vậy thể tích khối chóp đều . S ABCD là ( ) 3 2 . 1 1 43 . . . 3. 2 33 3 S ABCD ABCD a V SOS a a = = = . Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32 9 10 S t tt =− + + + trong đó t tính bằng ( ) s và S tính bằng ( ) m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. 2 ts = . B. 5 ts = . C. 6 t s = . D. 3 t s = . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 2 3 18 1 3 3 28 28 vS t t t ′ = =− + + =− − + ≤ , 0 t ∀> . Dấu “ = ” xảy ra khi 3 t = . Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 khi 3 t = . Câu 6. Cho hàm số ( ) y fx = đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . Mệnh đề nào sao đây sai? A. Hàm số ( ) 1 y fx = −− nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . B. Hàm số ( ) 1 y fx = + đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . C. Hàm số ( ) 1 y fx = + đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . D. Hàm số ( ) 1 y fx = −+ nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Lời giải Chọn C Hàm số ( ) y fx = đồng biến trên khoảng ( ) ; ab ( ) ( ) 0, ; y f x x ab ′′ ⇒ = ≥ ∀∈ , 0 y ′ = tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( ) ; ab . + Phương án A đúng vì ( ) 0 y fx ′′ = −≤ ( ) ,; x ab ∀∈ , 0 y ′ = tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( ) ; ab . Suy ra hàm số ( ) 1 y fx = −− nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . + Phương án B đúng vì ( ) 0 y fx ′′ = ≥ ( ) ,; x ab ∀∈ , 0 y ′ = tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( ) ; ab . Suy ra hàm số ( ) 1 y fx = + đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . + Phương án C sai vì ( ) ( ) 1 0, 1; 1 ′′ = + ≥ ∀∈ − − y fx x a b , chưa đủ cơ sở để thể có kết luận tính đơn điệu trên khoảng ( ) ; ab . + Phương án D đúng vì ( ) 0 y fx ′′ = −≤ ( ) ,; x ab ∀∈ , 0 y ′ = tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( ) ; ab . Suy ra hàm số ( ) 1 y fx = −+ nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Chú ý: Ta có thể chọn đáp án C qua một ví dụ với một hàm số cụ thể. +) Xét hàm số ( ) 32 62 y fx x x = = − + + . TXĐ D =  . Ta có ( ) 2 3 12 fx x x ′ = −+ ; ( ) 2 4 0 3 12 0 0 x fx x x x =  ′ = ⇔− + = ⇔  =  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bảng xét dấu: Suy ra hàm số ( ) y fx = đồng biến trên khoảng ( ) 0;4 . +) Tịnh tiến đồ thị hàm số ( ) = y fx sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số ( ) 1 y fx = + . Bảng xét dấu: Suy ra hàm số ( ) 1 y fx = + không đồng biến trên khoảng ( ) 0;4 . Do đó C sai. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;2 là A. 1 4 . B. 2. C. 0. D. 1 2 − . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 − = + x y x liên tục trên trên đoạn [ ] 0;2 và ( ) ( ) 2 3 0, 0;2 . 2 ′= > ∀∈ + y x x Suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn [ ] 0;2 . Do đó [ ] ( ) 0;2 1 max 2 4 yy = = . Câu 8. Biết ( ) ; A A A x y , ( ) ; B B B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4 1 x y x + = + sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết 22 A B A B P y y xx = + − ; giá trị của biểu thức P bằng A. 10 3 − . B. 6 2 3 − . C. 10. D. 6. Lời giải Chọn C Giả sử hàm số 43 1 11 x y xx + = = + ++ có đồ thị ( ) C . + Với ( ) ; A A A x y , ( ) ; B B B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( ) C mà 1 AB xx <− < , đặt 1 1 A B xa x b =−−   =−+  ( ) ,0 ab > 3 1 3 1 A B y a y b  = −   ⇒   = +   . Khi đó 3 1 ;1 Aa a  −− −   , 3 1 ;1 B b b  −+ +   . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 ( ) 2 2 2 33 11 4 4 ; 9 4 9. 2 4 .9. 24, 0, 0.     = + + ⇒ = + + + ≥ + ≥ = ∀> >           AB a b AB a b ab ab a b a b a b ab ab Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0, 0 11 3 36 4 >>   =   ⇔= =  =   =   ab ab ab ab ab ab . Suy ra độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 26 khi ( ) 13;13 A −− − , ( ) 13;13 B −+ + . Do đó 22 10 A B A B P y y xx = + − = . Câu 9. Cho hàm số 3 .sin 5 x ye x = . Tìm m để 6 0 y y my ′ ′′ −+ = với mọi x ∈  . A. 34 m = . B. 34 m = − . C. 30 m = − . D. 30 m = . Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 .sin 5 = x ye x . Ta có: 33 3 .sin 5 5 .cos5 ′ = + xx y e x e x ; 33 16 .sin 5 30 .cos5 xx y e xe x ′′= − + . Do đó: ( ) ( ) 33 3 3 3 6 6 3 .sin 5 5 .cos5 16 .sin 5 30 .cos5 .sin 5 xx x x x y y my e x e x e x e x me x ′ ′′ − + = + −− + + ( ) 3 34 .sin 5 x m e x = + . Vậy ( ) 3 6 0, 34 .sin 5 0, 34 0 34 x y y my x m e x x m m ′ ′′ − + = ∀∈ ⇔ + = ∀∈ ⇔ + = ⇔ = −  . Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin cos y x x mx = + + đồng biến trên  . A. 22 m − << . B. 2 m ≤− . C. 22 m − ≤≤ . D. 2 m ≥ . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 cos sin y x x m ′= −+ . Hàm số đồng biến trên  0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  cos sin 0, x x m x ⇔ − + ≥ ∀∈  2 sin , 4 m xx π   ⇔ ≥ − ∀∈      2 m ⇔≥ . Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính 5 R = và có góc ở đỉnh là 2 α với 2 sin 3 α = . Một mặt phẳng ( ) P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết V đạt giá trị lớn nhất khi a SH b = với , ab ∗ ∈  và a b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức 23 32 Ta b = − ? A. 21. B. 23. C. 32 . D. 12 . Lời giải Chọn A Đặt tên các điểm như hình vẽ, gọi AH x ′ = , ( ) 05 << x . +) 2 sin sin 2 5 tan cos 5 1 sin αα α α α = = = − . +) Trong tam giác SAO : 5 tan 2 AO SO α = = . +) Trong tam giác SAH ′ : 5 tan 2 AH x SH α ′ = = . Thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H là: 2 1 .. 3 V AH OH π ′ = ( ) 2 1 .. 3 AH SO SH π ′ = − 2 1 55 . 3 22 x x π  = −    . Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: ( ) 2 5 . . 5 3 2 2 x x V x π = − 3 5 2 5 2 2 . 33 x x x π  + + −  ≤    ( ) 50 , 0; 5 81 π = ∀∈ x . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Dấu “ = ” xảy ra 2 5 5 23 x xx ⇔ = −⇔ = 5 3 SH ⇒ = 5; 3 a b ⇒= = 23 3.5 2.3 21 T ⇒ = − = . Câu 12. Gọi , MN là giao điểm của đường thẳng : 1 dy x = + và đồ thị ( ) 24 : 1 x Cy x + = − . Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: A. 5 2 − . B. 5 2 . C. 2 . D. 1. Chọn D Gọi ( ) ( ) 11 2 2 ;, ; M x y Nx y . Hoành độ của , MN là nghiệm của phương trình: 24 1 1 x x x + = + − 2 2 50 1 xx x  − −= ⇔  ≠  . Theo định lý Viet: 12 2 xx += . Suy ra hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 12 1 2 I xx x + = = . Câu 13 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 9 − = − x y x là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Gọi ( ) C là đồ thị hàm số 2 3 9 − = − x y x . Tập xác định: ( ) ( ) ; 3 3; D = −∞ − ∪ +∞ . +) lim → −∞ x y 2 3 1 lim 9 1 → −∞ − = −− x x x 1 = − nên 1 = − y là một đường tiệm cận ngang của ( ) C . +) lim → +∞ x y 2 3 1 lim 9 1 x x x → +∞ − = − 1 = nên 1 y = cũng là một đường tiệm cận ngang của ( ) C . +) 33 3 lim lim 0 3 xx x y x ++ →→ − = = + nên 3 x = không phải là đường tiệm cận đứng của ( ) C . +) ( ) ( ) 2 33 3 lim lim 9 − − →− →− − = − x x x y x = −∞ nên 3 x = − là đường tiệm cận đứng của ( ) C . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận (đứng và ngang). Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 1 log 1 0 mx x + += có hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. Vô số. C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của phương trình: log 1 0 0 +≥   >  x x 1 10 x ⇔≥ . Ta có ( ) 1 log 1 0 mx x + += 10 log 1 0 +=  ⇔  +=   mx x ( ) 11 1 10  = −  ⇔  =   mx x . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 10 x > 0 11 10 m x m ≠   ⇔ −  = >   0 10 0 10 m m m ≠   ⇔ +  <   10 0 m ⇔− < < . Suy ra có 9 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 15 . Điều kiện xác định của phương trình 23 log 16 2 − = x là: A. 3 2 2 <≠ x . B. 3 ;2 2  ∈   x . C. 2 ≠ x . D. 3 2 > x . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của phương trình là: 3 2 30 2 2 31 2 x x x x  −> >   ⇔   −≠   ≠  . Câu 16. Cho chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 30 . Thể tích khối chóp . S ABCD là V , tỉ số 3 3V a bằng A. 3 6 . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ⊥   ⊥ ⇒⊥   ∩=  . +) ( ) BC AB BC SAB BC SB BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . +) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; SBC ABCD BC AB ABCD AB BC SB SBC SB BC ∩=   ⊂ ⊥⇒   ⊂⊥  ( ) ( ) ( )  ( )   0 , , 30 SBC ABCD SB AB SBA = = = . +) Xét SAB ∆ vuông tại A có 0 .tan 30 3 a SA AB = = . +) Thể tích khối chóp . S ABCD là 3 2 11 .. . . 33 3 33 ABCD aa V SAS a = = = . +) Do đó tỉ số 3 3 3 33 3 3 33 Va a a = = . Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) lim 1 x f x → +∞ = và ( ) lim 1 x f x → −∞ = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 x = và 1 x = − . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 y = và 1 y = − . D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C +) Vì ( ) lim 1 x f x → +∞ = nên đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) y f x = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 +) Vì ( ) lim 1 x f x → −∞ = − nên đường thẳng 1 = − y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) y f x = . Vậy đồ thị hàm số ( ) y f x = có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 y = và 1 y = − . Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. 3 2 3a . B. 3 33a . C. 3 6 3a . D. 3 9 3a . Lời giải Chọn C +) Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF . +) Ta có  0 0 360 60 6 AOB = = mà OA OB = AOB ⇒∆ là tam giác đều cạnh a . +) Do đó 22 3 33 6. 6. 42 ABCDEF AOB aa SS ∆ = = = . +) Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a ⇒ Chiều cao của lăng trụ là 4 AA a ′ = . +) Thể tích của lăng trụ là 2 3 33 . 4. 6 3 2 ABCDEF a V AA S a a ′ = = = . Câu 19. Đường thẳng xk  cắt đồ thị hàm số 5 log yx  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x  . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1 2 . Biết k a b  , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng ab  bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 x  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 +) Đường thẳng xk  cắt đồ thị hàm số 5 log yx  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x  lần lượt tại   5 ;log Ak k và     5 ;log 4 Bk k  , (điều kiện: 0 k  (*)). Ta có: 5 4 0;log k AB k            2 5 4 log k AB AB k             . Theo đề: 2 5 1 41 log 24 k AB k            5 5 41 log 2 41 log 2 k k k k              4 5 41 5 k k k k                45 54 kk kk         4 5 1 4 5 5 1 k k               . Đối chiếu với điều kiện (*), 4 15 5 1 k   thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do đó: 1 a  , 5 b  . Vậy 1 5 6 ab    . Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và 1 a  ,   log a ab bằng A. 1 log 2 a b  . B. 11 log 22 a b  . C. 2 log a b  . D. 2 2log a b  . Lời giải Chọn C Với , 0, ab  1 a  , ta có     1 log log log 2log 2. .log 2 aa a aa ab a b a b     2 log a b  . Câu 21. Cho hàm số 2 2 3 x x y x    có đồ thị   C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị   C đi qua điểm   4;1 A ? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B +) Tập xác định của hàm số   \3 D   .           2 2 22 21 3 2 65 33 x x x x x x y xx         . +) Phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm   00 ; Mx y :       0 0 0 y y x x x yx        22 0 0 00 0 2 0 0 65 2 . 3 3 x x xx y xx x x         . +) Tiếp tuyến của đồ thị   C đi qua điểm   4;1 A nên ta có:     22 0 0 00 0 2 0 0 65 2 . 4 1 3 3 x x xx x x x        Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12           22 0 0 0 0 00 2 0 6 54 3 2 1 3 x x x x xx x          2 23 2 32 2 0 0 0 0 0 0 00 00 0 4 24 6 20 5 2 3 3 6 3 x x x x x x xx xx x             2 00 5 22 17 0 xx    0 0 1 17 5 x x          . +) Với 0 1 x  , ta có 0 1 y  . Phương trình tiếp tuyến của   C tại   1 1;1 M là:     1 11 1 y y x y       . +) Với 0 17 5 x  , ta có 0 77 5 y  . Phương trình tiếp tuyến của   C tại 2 17 77 ; 55 M           là: 17 17 77 5 5 5 y y x                 17 77 24 55 yx               24 97 yx    . Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị   C đi qua điểm   4;1 A . Câu 22. Cho hàm số 42 y ax bx c = ++ , ( ) 0 a ≠ có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của , a , b c . A. 0, 0, 0 a bc > << . B. 0, 0, 0 abc < << . C. 0, 0, 0 abc > >< . D. 0, 0, 0 a bc > <> . Lời giải Chọn A + Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số ta có 0 a > . + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên 0 ab < . Do đó 0 b < (vì 0 a > ). + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0 c < . Vậy ta chọn A. Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điể m các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số MIJK MNPQ V V . A. 1 6 . B. 1 8 . C. 1 3 . D. 1 4 . Lời giải Chọn B O x y Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Ta có 111 1 . . .. 222 8 MIJK MNPQ V MI MJ MK V MN MP MQ = = = . Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy c ủa một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 22 2 l hR = + . B. 22 2 11 1 l hR = + . C. 2 22 R h l = + . D. 2 . l hR = . Lời giải Chọn A Gọi A , B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có 2 22 AC AB BC = + 22 2 l hR ⇔= + . Câu 25. Phương trình ( ) 3 log 3 2 3 x− = có nghiệm là A. 25 3 x = . B. 29 3 x = . C. 87 x = . D. 11 3 x = . Lời giải Chọn B N P Q M I J K R l h B C A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Ta có: ( ) 3 log 3 2 3 x− = 3 3 23 x ⇔ − = 3 2 27 x ⇔ − = 29 3 x ⇔= . Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 0,5 log 1 y x = + . A. ( ) 1; D = − +∞ . B. { } \1 D = −  . C. ( ) 0; D = +∞ . D. ( ) ; 1 D = −∞ − . Lời giải Chọn A Điều kiện 10 x+> 1 x ⇔ >− . Vậy tập xác định D của hàm số đã cho là ( ) 1; D = − +∞ . Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC a = = = ,  90 ASB = ° ,  120 BSC = ° ,  90 ASC = ° . Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 2 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 12 a . D. 3 6 a . Lời giải Chọn C Cách 1 Ta có ( ) ⊥  ⇒⊥  ⊥  SA SB SA SBC SA SC . Lại có 2 2 1 13 3 . .sin120 . 2 22 4 SBC a S SBSC a ∆ = ° = = . Suy ra 23 . 1 13 3 . .. 3 3 4 12 ∆ = = = S ABC SBC aa V S SA a . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 3 3 12 a . Cách 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Áp dụng công thức tính nhanh       22 2 . 1 . . 1 2cos .cos .cos cos cos cos 6 S ABC V SASBSC ASB BSC ASC ASB BSC ASC = + −− − 3 22 2 1 1 2cos90 .cos120 .cos90 cos 90 cos 120 cos 90 6 = + ° ° °− °− °− ° a 2 3 11 1 62   = − −     a 3 3 12 = a . Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai ? A. Điểm ( ) 0;2 M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. 0 0 x = là điểm cực đại của hàm số. C. ( ) 1 f − là một giá trị cực tiểu của hàm số. D. 0 1 x = là điểm cực tiểu của hàm số. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm ( ) 0;2 M là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên chọn đáp án A. Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. ( ) 2 90 cm π . B. ( ) 2 94 cm π . C. ( ) 2 96 cm π . D. ( ) 2 92 cm π . Lời giải Chọn A Ta có bán kính hình trụ là 5 r cm = , độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ tức là 4 l h cm = = . Diện tích toàn phần của hình trụ là ( ) 2 22 2 2 2 .5.4 2 .5 90 tp S rl r cm ππ π π π = + = + = . Câu 30. Cho 2000! x = . Giá trị của biểu thức 2 3 2000 11 1 ... log log log A xx x + ++ = là A. 1 5 . B. 1 − . C. 2000 . D. 1. Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Theo bài 2000! 0, 1 x xx = ⇒> ≠ . ( ) 2 3 2000 11 1 ... log lo 2 3 ... 2000 1.2.3...2000 20 g log log log log log 00! log . xx x xx A x x x = + ++ = = + ++ = Với 2000! g 2000! lo 2000! 1 xA = ⇒= = . Câu 31. Hàm số 4 2 86 y x x = − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 2; +∞ . B. ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0;2 . C. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ . D. ( ) 2;2 − . Lời giải Chọn B Tập xác định D =  . Ta có 3 ' 4 16 y xx   . Khi đó 0 '0 2 2 x yx x           . Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số 4 2 86 y x x = − + + đồng biến trên các khoảng ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0;2 . Câu 32. Cho hai điểm cố định A ,B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện  90 AMB = ° . Khi đó điểm M thuộc A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. D. Đường tròn. Lời giải Chọn A Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB , (trừ hai điểm A ,B ). Do đó ta chọn A. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm sốyx α = với 0 α > không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm sốyx α = với 0 α < có hai tiệm cận. C. Hàm sốyx α = có tập xác định là D =  . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 D. .Hàm sốyx α = với 0 α < nghịch biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Lời giải ChọnC Đồ thị hàm số lũy thừa yx α = trên khoảng ( ) 0; +∞ Với 0 α > , đồ thị hàm sốyx α = không có tiệm cận nên A đúng. Với 0 α < , đồ thị hàm sốyx α = có hai tiệm cận 0; 0 = = xy nên B đúng. Khi α không nguyên, hàm sốyx α = có tập xác định là ( ) 0; = +∞ D nên C sai. Với 0 α < , hàm sốyx α = nghịch biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . Do đó D đúng. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 2 mx yx x = + + có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính 68 A. 10 . B. 16 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . ( ) 22 2 2 22 m y xx ′ = + ++ ( ) ( ) 22 22 2. 2 2 2 22 xx m xx + ++ = ++ . ( ) 3 22 3 3 22 0 02 2 2 <   ′=⇔ + = −⇔ += − ⇔  +=   m y x mx m xm 3 22 0 2 <   ⇔  =−+   m xm . Hàm số có điểm cực trị ⇔ Phương trình 0 y ′ = có 2 nghiệm phân biệt 2 3 2 0 0 22 8 2 <  <   ⇔ ⇔ ⇔ <−  > >    m m m m m ( ) * . Khi đó: - Hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn: 3 22 0 2 =−+ x m . -Tung độ các điểm cực trị thỏa mãn: ( ) 3 2 00 3 0 00 0 0 22 00 2. 22 2 2 + =+ =− =− + + x x mx yx x x x x . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Theo bài ra, ta có: 22 00 68 +≤ xy 26 00 68 xx ⇔ +≤ ( ) ( ) 2 42 0 00 4 4 17 0 x x x ⇔ − + +≤ 2 0 4 x ⇔≤ 33 2 2 23 2 4 6 6 66 ⇔− + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ m mm m ( ) ** . Kết hợp điều kiện ( ) * và ( ) ** suy ra: 66 2 2 m − ≤ <− . Do m nguyên nên { } 14; 13;....; 3 ∈− − − m . Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 35. Hàm số ( ) 34 2 x fx + = có đạo hàm là: A. ( ) 34 3.2 .ln 2 x fx + ′ = . B. ( ) 34 2 .ln 2 x fx + ′ = . C. ( ) 34 2 ln 2 x fx + ′ = . D. ( ) 34 3.2 ln 2 x fx + ′ = . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ( ) .ln . uu a a au ′ ′ = . Ta có ( ) ( ) ( ) 34 34 34 2 2 .ln 2. 3 4 3.2 .ln 2 xx x fx x ++ + ′ ′ ′ = = += . Câu 36. Cho các số thực ,, 1 abc > và các số thực dương thay đổi , , x yz thỏa mãn x yz a b c abc = = = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 16 16 Pz xy = + − . A. 24 . B. 20 . C. 3 3 20 4 − . D. 3 3 24 4 − . Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 16 16 16 16 .. Pz z xy x y abc abc abc abc abc +− − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 16 16 16 16 . . .. − − ⇔= ⇔= P P z x y z z x y abc a b c abc a b c ( ) ( ) ( ) ( ) 33 32 16 16 16 .. . .. . PP zz abc abc c abc abc c −− −− ⇔= ⇔= ( ) ( ) ( ) 33 32 16 32 16 . PP z z zz abc c c abc c −− −+ − ⇔= ⇔= ( ) 3 3 32 16 32 16 P z zz zz cc P z −+ − −+ − ⇔ = ⇔ = . Bài toán trở thành, tìm giá trị lớn nhất của 3 32 16 zz P z −+ − = , với 0 z > . 3 2 2 16 z P z −+ ′ = , 3 0 2 16 0 2 Pz z ′ = ⇔− + = ⇔ = . Bảng biến thiên Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của P bằng 20 khi 2 z = . Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ,, ABCD BEDF AECF và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Câu 38. Cho hàm số đa thức ( ) y f x = . Biết ( ) ( ) 0 3, 2 2018 ff ′′ = = − và bảng xét dấu của ( ) fx ′′ như sau: Hàm số ( ) 2017 2018 y f x x = ++ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 0 x thuộc khoảng nào sau đây ? A. ( ) 2017;0 − . B. ( ) 2017; +∞ . C. ( ) 0;2 . D. ( ) ; 2017 −∞ − . Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu của ( ) fx ′′ suy ra: ( ) ( ) 00, 20 ff ′′ ′′ = = . +) Ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) y fx ′ = +) Xét hàm số ( ) 2017 2018 y f x x = ++ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Ta có ( ) 2017 2018 y fx ′′ = ++ . ( ) 0 2017 2018 y fx ′′ = ⇔+ = − ( ) 2017 2 2015 2017 ;0 2017 x x x x α α +=  = −  ⇔⇔   + = ∈ −∞ = −+   . Ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) 2017 2018 y f x x = ++ Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ( ) 2017 2018 y f x x = ++ đạt giá trị nhỏ nhất tại ( ) 0 2017 ; 2017 x α = − + ∈ −∞ − . Câu 39. Cho phương trình 2 45 39 xx −+ = , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 . Lời giải Chọn B Ta có 2 45 39 −+ = xx 2 45 2 33 xx −+ ⇔= 22 45 2 43 0 xx xx ⇔− + =⇔− + = 1 3 x x =  ⇔  =  . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: 3 3 1 3 28 += . Câu 40 . Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2020 2019 1 1 x x fx e e x x ′ = + − + − trên  . Hỏi hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 0 fx ′ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2020 2019 1 1 0 x x e e x x ⇔ + − + − = ( ) 2 2020 0 2019 0 10 1 0 +=  − =  ⇔  +=   − =  x x e e x x  =  ⇔= −   =  ln2019 1 1 x x x . Bảng xét dấu của ( ) fx ′ : Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Từ bảng xét dấu của ( ) fx ′ ta thấy = −1 x và =ln2019 x là các điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = . Vậy hàm số ( ) y f x = có 2 điểm cực trị. Câu 41 . Biết rằng nếu x ∈  thỏa mãn 27 27 4048 xx − += thì 33 9 xx ab − + = + trong đó ,; ab ∈  09 a <≤ . Tổng ab + bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn D A. Ta có: 27 27 4048 xx − += ( ) ( ) 33 3 3 4048 xx − ⇔+ = ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 4048 0 xx xx x x − −− ⇔+ − + − = ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 4048 0 xx xx −− ⇔+ − + − = 3 3 16 xx − ⇔+ =. Với , 09 9 16 ab a ab ∈   <≤   + =   , suy ra 1 7 a b =   =  . Vậy 8 ab + =. Câu 42 . Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 2 3 1 yx = − . A. ( ) 1;1 − . B. { } \1 ±  . C. ( ] [ ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ . D. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − ∪ +∞ . Lời giải Chọn D Do 1 3 ∉  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 10 x −> 1 1 x x <−  ⇔  >  . Vậy ( ) ( ) ; 1 1; D = −∞ − ∪ +∞ . Câu 43. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình () 0 fx m + = có hai nghiệm phân biệt là A. ( ) 1;2 . B. ( ) 2; − +∞ . C. [ ) 1;2 . D. ( ) ;2 −∞ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Lời giải Chọn C Phương trình () 0 fx m + = ( ) () 1 fx m ⇔ = − . Phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số () y fx = và đường thẳng y m = − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số () = y fx ta có đồ thị hàm số () y fx = và đường thẳng y m = − cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 11 2 mm − <− ≤− ⇔ ≤ < . Vậy [ ) 1;2 ∈ m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 ln 16 1 1 2 y x m x m = + − + + + nghịch biến trên khoảng ( ) ; −∞ +∞ . A. ( ] ; 3 m ∈ −∞ − . B. [ ] 3;3 m∈− . C. [ ) 3; +∞ . D. ( ) ; 3 m ∈ −∞ − . Lời giải Chọn C Tập xác định : D =  . Ta có 2 32 1 16 1 x ym x ′= − − + . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) ; −∞ +∞ ( ) 0, ; yx ′ ⇔ ≤ ∀ ∈ −∞ +∞ và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm ( ) 2 32 1 0, ; 16 1 x mx x ⇔ − − ≤ ∀ ∈ −∞ +∞ + ( ) ( ) 2 32 1, ; 1 16 1 x mx x ⇔ ≤ + ∀ ∈ −∞ +∞ + . Xét hàm số ( ) ( ) 2 32 ,; 16 1 = = ∈ −∞ +∞ + x y f x x x Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 16 1 .32 32. 16 1 + − ′ = + x x x fx x ( ) 2 2 2 16 1 32. 16 1 −+ = + x x . ( ) 0 fx ′ = ⇔ 1 4 1 4  =    = −   x x . Bảng biến thiên của hàm số ( ) = y f x : Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( ) = y f x ta có : ( ) 1 4 1 3. mm ⇔ ≤ +⇔ ≥ Vậy [ ) 3; m ∈ +∞ thỏa yêu cầu bài toán. Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương . ABCD ABCD ′′ ′ ′ , V ′ là thể tích khối tứ diện . A ABD ′ . Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. 2 V V ′ = . B. 8 VV ′ = . C. 4 V V ′ = . D. 6 VV ′ = . Lời giải Chọn D Ta có . 1 11 1 . . .. . . 3 32 6 A ABD ABD V V S AA AB AD AA V ′ ∆ ′ ′′ = = = = . Vậy 6 VV ′ = . Câu 46. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a = , 2 AD a = . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm H của BC , 2 2 a SH = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S BHD . A. 5 2 a . B. 2 2 a . C. 17 4 a . D. 11 4 a . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm đoạn thẳng SH . Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy, khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD . Trong mặt phẳng ( ) , SH d , dựng đường thẳng d ′ là trung trực của đoạn thẳng SH . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d ′ . Ta có Id ∈ nên IB IH ID = = ( ) 1 . Đồng thời Id ′ ∈ nên IS IH = ( ) 2 . Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra IB IH ID IS = = = , hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S BHD . 2 22 2 26 22 aa HD CH CD a  = + = +=    ; ( ) 2 2 22 23 BD AB AD a a a = += + = . Ta có .. 4 HBD HBHDBD S OH ∆ = . Do đó .. .. . 1 42 4. . 2 HBD HBHDBD HBHDBD HDBD OH S CD HBCD ∆ = = = 6 . 3 2 2 a a a = 32 4 a = . Xét tam giác SMI vuông tại M : 12 24 a SM SH = = , 32 4 a MI OH = = nên 22 22 2 32 5 4 42 a a a SI SM MI     = += + =             . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S BHD bằng 5 2 a . Câu 47. Cho khối nón có đường cao 5 h = , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 2000 9 π . B. 2000 27 π . C. 16 3 π . D. 80 3 π . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 26 Lời giải Chọn B Khối nón có 5 h SO = = , ( ) , d O SA = 4 OH = . Xét tam giác SAO vuông tại O , ta có: 2 22 1 11 OH SO OA = + 2 2 22 22 2 1 1 1 11 9 4 5 4 .5 OA OH SO ⇒ = − = − = 2 400 9 OA ⇒= . Vậy thể tích khối nón là: 2 1 1 400 2000 . . . .5 3 3 9 27 V OA SO π π π = = = . Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V A. 3 8 . B. 1 8 . C. 2 3 . D. 1 3 . Lời giải Chọn D I O P A D B C S M N Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 27 Cách 1 + Ta có: .. . . 1 2 = = = = S ABC S ADC S ABD S BCD VV V V V . + 1. . . S AMPN S AMP S ANP VV V V = = + ; Đặt ; SM SN xy SB SD = = ( ) 0, 1 xy < ≤ . + . . 1 .. 2 S AMP S ABC V SM SP x V SB SC = = .. 1 . . 2 ⇒= S AMP S ABC V xV 1 4 xV = . + . . 1 .. 2 S ANP S ADC V SN SP y V SD SC = = .. 1 .. 2 ⇒ = S ANP S ADC V yV 1 4 yV = . 1. . S AMP S ANP VV V ⇒= + ( ) ( ) 1 4 x y V + = Mặt khác 1. . S AMN S MNP VV V = + . + . . . S AMN S ABD V SM SN xy V SB SD = = . . 2 S AMN xyV V ⇒ = ; . . 1 .. 2 S MNP S BDC V SM SN SP xy V SB SD SC = = . 4 S MNP xyV V ⇒= . 1. . 3 4 S AMN S MNP xyV VV V ⇒= + = ( ) 2 . Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có 3 x y xy += ( ) * . − Nếu 1 3 x = từ ( ) * 1 3 yy ⇒+= ( loại). − Nếu 1 3 x ≠ từ ( ) * 31 x y x ⇒= − . Do 0; 1 xy < ≤ nên 01 31 x x <≤ − 1 1 2 x ⇒ ≤≤ . Từ ( ) 2 1 3 4 V xy V ⇒ = ( ) 2 3 4 3 1 x x = − . Xét hàm số ( ) ( ) 2 3 4 3 1 x f x x = − , với 1 1 2 x ≤≤ . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 33 2 4 3 1 xx fx x − ′ = − . ( ) 1 0 ;1 2 0 2 1 ;1 32 x fx x   = ∉     ′ = ⇔   = ∈     . Bảng biến thiên như sau: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 28 Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) 1 3 38 f x ≤≤ với 1 ;1 2 x  ∀∈   . Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 V V bằng 1 3 khi 2 3 x y = = hay 2 3 SM SN SB SD = = . Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh : Đặt , = = SB SD bd SM SN . Ta có: 3 + = + = + = SB SD SA SC bd SM SN SA SP . + 1 33 4.1. .2. 4. . . + ++ + = = SA SB SC SD V SA SM SP SN SA SB SC SD V b d SA SM SP SN = 63 84 = bd bd . + Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 2 4 4 9, 0, 0 2 +   ≤ = ∀ > >     bd bd b d . Suy ra 1 1 3 V V ≥ . Vậy 1 1 min 3 = V V khi 3 2 = = bd hay 2 3 SM SN SB SD = = . Câu 49. Cho ( ) ( ) 2 2 22 log log log 4 4 x xy y  =   . Hỏi biểu thức ( ) ( ) 32 log 4 4 log 4 1 P x y xy = + + + − − có giá trị nguyên bằng? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B + Điều kiện: 0 0 4 10 x y xy >   >   − −>  . + Ta có ( ) ( ) 2 2 22 log log log 4 4 x xy y  =   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 log log log 2 log 2 1 xy x y ⇔+ = − + . Đặt 22 log ; log x a yb = = , ta có ( ) 1 trở thành: ( ) ( ) ( ) 2 22 ab a b += − + 22 2 2 40 a ab a b b ⇔ + − + + += 22 2 2 4 2 4 80 a abab b ⇔ + − + + += ( ) ( ) ( ) 2 22 2 20 ab a b ⇔ + + − + + = 0 2 20 2 20 + =  =   ⇔ − = ⇔  = −   +=  ab a a b b . Với 2 2 =   = −  a b , ta có 2 2 4 log 2 1 log 2 4 x x y y =  =   ⇔  = − =    (thỏa mãn điều kiện). Khi đó 32 1 1 log 4 4. 4 log 4 4. 1 3 4 4 P    = + + + − −=       . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 29 Câu 50. Biết đường thẳng 2 ln 4 yx m = + là tiếp tuyến của đường cong 2 4 x y = , khi đó giá trị tham số m bằng A. 1 hoặc 2ln 4 1 − . B. 1 hoặc 3 . C. 2ln 4 1 − . D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . Đường thẳng : 2 ln 4 = + dy x m có hệ số góc 2ln 4. = k Xét hàm số 2 4 x y = . Ta có: ( ) 2 ' 2ln 4 4 x y = . Gọi ( ) 00 ; Mx y là tiếp điểm của đường thẳng d và đường cong 2 4 x y = . Ta có: ( ) ( ) 0 0 2 2 00 2ln 4 ' 2ln 4 2ln 4 4 2ln 4 4 1 0 = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔= x x k yx x . Với 0 0 = x , ta có 0 1 = y . Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) 0;1 M là: ( ) 2ln 4 1 yx = + . Do đó: 1 m = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng ( ) ; ab . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu ( ) '0 fx < với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . B. Nếu ( ) '0 fx > với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . C. Nếu ( ) '0 fx ≥ với ( ) ; x ab ∀∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; ab . D. Nếu ( ) '0 fx ≤ với ( ) ; x ab ∀∈ và ( ) '0 fx = chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng ( ) ; ab thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; ab . Lời giải Chọn C Các câu A, B, D đúng theo lý thuyết SGK. Câu C sai, chẳng hạn xét hàm số 2 y = trên khoảng ( ) 0;1 , ta có '0 y ≥ với ( ) 0;1 x ∀∈ nhưng hàm số không đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 . Câu 2. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ? A. ( ) 27 21 x y x + = + . B. 2 1 x y x + = + . C. ( ) 2 1 21 x y x + = + . D. 1 1 x y x − = + . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại ( ) 0; Aa , với 01 a << . Chỉ hàm số của đáp án C có tính chất này. Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0. Lời giải Chọn A Đề: 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Vì hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và ( ) f x ′ đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số 1 . 2 x y x − = + Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định của hàm số đã cho là { } \ 2. DR = − B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là 1. x = C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 2. x = − D. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( ) 1;0 . A Lời giải Chọn B Ta có lim 1. x y → ±∞ = Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là 1. y = Câu 5. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16  . Thể tích V của khối trụ bằng A. 32 V   . B. 64 V   . C. 8 V   . D. 16 V   . Lời giải Chọn D Gọi ABCD là thiết diện qua trục của khối trụ. Vì ABCD là hình vuông nên ta có : 1 2 OC OO   2 h r    1 . Diện tích xung quanh của khối trụ là : 2 xq S rh     2 . Từ   1 và   2 suy ra : 2 24 xq S rh r   . Ta có : 16 xq S   2 4 16 r   2 4 16 r   . Thể tích của khối trụ là : 2 3 3 2 2 .2 16 V rh r       (đơn vị thể tích). Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 6. Tập xác định D của hàm số ( ) 3 1 y x = + là A. . D =  B. { } \ 1. D = −  C. [ ) 1; . D = − + ∞ D. ( ) 1; . D = − + ∞ Lời giải Chọn D Vì 3 ∉  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 1 0 1. xx + > ⇔ >− Vậy ( ) 1; . D = − +∞ Câu 7. Cho 2 số thực a, b thỏa mãn 0, 1 0 ab > ≠> . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ln ln ln . a ab b = − B. ln .ln ln( ). a b ab = C. ln log . ln b a a b = D. 22 1 log log . 4 bb aa = Lời giải Chọn B Ta có ln( ) ln ln . ab a b = + Vậy đáp án B là sai. Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. 5 x y  =   π . B. 5 x y = . C. 5 log yx = . D. 1 5 log y x = . Lời giải Chọn A Hàm số 5 x y  =   π nghịch biến trên tập xác định  vì 01 5 π << . Câu 9. Cho 0 a > , 0 b > và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? A. ( ) x xx ab a b += + . B. . x x x a ab b −   =     . C. xy x y a a a + = + . D. ( ) xy x y a b ab = . Lời giải Chọn B Ta có x a b       x x a b = . x x ab − = . Câu 10. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Chọn C Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện vì có một cạnh của đa giác là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SB a = . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 4 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp . S ABC là: 1 .. 3 = ABC V S SB 2 13 . .2 34 = a a 3 3 6 = a . Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 6 a π và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 6a . B. 3 . C. 3a . D. a . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 xq S Rh π = 2 xq S h R π ⇒= 2 6 3 2 a a a π π = = . Vậy chiều cao của hình trụ là 3 ha = . Câu 13. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? 2a C A B S a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 A. 32 3 22 yx x x = + −− . B. 32 3 2 yx x =+− . C. 32 3 2 y x x = −− − . D. 32 32 yx x =++ . Lời giải Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2;2 M − . Chỉ có hàm số ở câu B có tính chất này. Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 2 3. f x x xx =+ −+ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;2 − . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 3; 1 −− và ( ) 2; +∞ . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 3 −∞ − và ( ) 2; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;2 − . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ' 0 3 2 fx x ≥ ⇔− ≤ ≤ . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;2 − . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 32 32 y x x mx = − ++ đồng biến trên  . A. 3 m ≥ . B. 3 m ≠ . C. 3 m ≤ . D. 3 m < . Lời giải Chọn A Ta có 2 36 y x x m ′= −+ . Hàm số đồng biến trên  0, yx ′ ⇔ ≥ ∀∈  ( 0 y ′ = có hữu hạn nghiệm trên  ). 2 3 6 0, x x m x ⇔ − + ≥ ∀∈  30 93 0 a m = >  ⇔  ′ ∆= − ≤  3 m ⇔≥ . Câu 16. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 A.   3 2 x fx x    . B. ( ) 3 2 + = − x fx x . C. ( ) 3 2 + = − x f x x . D. ( ) 23 2 − = − x f x x . Câu 17. Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta thấy y ′ đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại 0 x = thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 18. Cho hàm số ( ) ( ) 32 2 3 31 f x x mx m x =−+ − . Tìm m để hàm số ( ) f x đạt cực đại tại 0 1 x = . A. 0 m ≠ và 2 m ≠ . B. 2 m = . C. 0 m = . D. 0 m = hoặc 2 m = . Lời giải Chọn B ( ) ( ) 22 36 3 1 f x x mx m ′ = − + − , ( ) 66 fx x m ′′ = − . Nếu hàm số ( ) f x đạt cực đại tại 0 1 x = thì ( ) 10 f ′ = 2 0 m m =  ⇔  =  . Với 2 m = thì ( ) 32 69 f x x x x =−+ , ( ) 2 3 12 9 fx x x ′ = −+ và ( ) 6 12 fx x ′′ = − . ( ) 10 f ′ = và ( ) 1 60 f ′′ =−< nên hàm số đạt cực đại tại 0 1 x = . Với 0 m = thì ( ) 3 3 f x x x = − , ( ) 2 33 fx x ′ = − và ( ) 6 fx x ′′ = . ( ) 10 f ′ = và ( ) 1 60 f ′′ = > nên hàm số đạt cực tiểu tại 0 1 x = . Vậy 2 m = là gía trị cần tìm. Câu 19. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 32 3 9 1 yx x x = − −+ A B AB Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hàm số , . Ta có . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và nên . Suy ra Do đóphương trình đường thẳng là . Khi đó ta có thuộc đường thẳng . Cách 2: Xét hàm số , . . Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và . Ta có cùng phương với . Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm vecto chỉ phương là . Khi đó ta có thuộc đường thẳng .Chọn D Câu 20. Cho , ab là hai số thực dương thỏa mãn 22 14 a b ab += . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ( ) 1 ln ln ln 14 2 a b ab + = . B. ( ) 22 ln ln ln 14 a b ab += . C. ln ln ln 4 ab a b + = + . D. 2ln ln ln 4 ab a b + = + . Lời giải Chọn D Ta có: 22 14 a b ab += ( ) 2 16 a b ab ⇒+ = 2 4 ab ab +   ⇒=     ( ) 2 ln ln 4 ab ab +   ⇒ =     2ln ln ln 4 ab a b + ⇒=+ . Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 4 2 3 y x x − = − . A. { } 0;3 = D . B. ( ) 0;3 = D . C. { } \ 0;3 =  D . D. D =  . ( ) 0; 1 M − ( ) 1;10 Q − ( ) 1;0 P ( ) 1; 10 N − ( ) 32 3 9 1 y f x x x x = = − −+ ( ) 2 3 69 fx x x ′ = −− ( ) ( ) 11 . 82 33 f x x f x x  ′ = − −−   ( ) f x A B ( ) ( ) 0 A B fx fx ′′ = = ( ) ( ) 82 82 AA A BB B y f x x y f x x = = − −    = = − −   AB 82 yx = −− ( ) 1; 10 N − AB ( ) 32 3 9 1 y f x x x x = = − −+ ( ) 2 3 69 fx x x ′ = −− ( ) 2 0 3 6 90 fx x x ′ = ⇔ − −= 3 1 x x =  ⇔  = −  ( ) 3; 26 A − ( ) 1;6 B − ( ) 4;32 AB −   ( ) 1;8 u −  AB ( ) 1;6 B − ( ) 1;8 u −  ( ) 1 68 xt t yt =−−  ∈  = +   ( ) 1; 10 N − AB Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 2 30 xx −≠ ⇔ 0 3 x x ≠   ≠  . Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 0;3 =  D . Câu 22. Cho 0 a > và 1 a ≠ , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log log log a a a x x yy  =   . B. log log a a yy α α = ( ) 0 α ≠ . C. ( ) log log log a aa xy x y += + . D. log log log a aa x x y y  = −   . Lời giải Chọn D Theo tính chất của Lôgarit. Câu 23. Nếu 3 33 log 2log 3log x ab = − ( ) ,0 ab > thì x bằng A. 23 x ab = − . B. 23 x ab = + . C. 2 3 a x b = . D. 23 x ab − = . Lời giải Chọn D Ta có: 3 33 log 2log 3log x ab = − ⇔ 23 33 3 log log log xa b = − ⇔ 2 33 3 log log a x b = 2 3 a x b = 23 x ab − = . Câu 24. Biết 3 12 3 log 5 log 20 2log 2 b a c − = + + với a , b , c là các số nguyên dương. Tính S abc = ++ . A. 3 S = . B. 1 S = . C. 1 S = − . D. 4 S = . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 2 3 3 33 3 12 2 3 33 3 log 2 .5 log 20 2log 2 log 5 log 5 1 log 20 1 log 12 1 2log 2 1 2log 2 log 3.2 + − = = = = + ++ ⇒ 1 abc = = = . Vậy 111 3 S abc = + + = ++ = . Câu 25. Đạo hàm của hàm số 2 xx ye + = là A. ( ) 2 2 1 xx y xe + ′ = + . B. ( ) 2 1 x y xe ′ = + . C. ( ) 2 21 x y x x e + ′ = + . D. ( ) 21 2 1 x y xe + ′ = + . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 2 1 xx y xe + ′ = + . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 26. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;     e là n m M e = trong đó m , n là các số tự nhiên. Tính 23 2 Sm n = + . A. 135 S = . B. 22 S = . C. 24 S = . D. 32 S = . Lời giải Chọn D Xét trên 3 1;     e , ta có: 2 2 2ln ln xx y x − ′ = . ( ) 2 2 1 ln 0 0 2ln ln 0 ln 2 ln 0 ln 2 x x y xx x x x xe = =   ′=⇒ − =⇔ −=⇔ ⇔   = =   . Lập bảng biến thiên của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;     e Do đó giá trị lớn nhất của 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e   là 2 4 M e = , 4 = m , 2 = n . Vậy 23 4 2.2 32 S=+= . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số 3 1 log 21 y xm mx = +− +− xác định trên khoảng ( ) 2;3 . A. 12 m << . B. 12 m <≤ . C. 12 m ≤< . D. 12 m ≤≤ . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi 21 0 21 0 m x xm xm x m +− > < +   ⇔   −> >   . Tập xác định của hàm số đã cho là ( ) ;2 1 + mm , với 21 1 mm m < + ⇔ >− . Hàm số xác định trên khoảng ( ) 2;3 khi và chỉ khi ( ) ( ) 2;3 ;2 1 ⊂+ mm 2 2 2 2 13 1 1 1 1 mm m mm m mm ≤ ≤  ≤   ⇔ +≥ ⇔ ≥ ⇔    ≥   >− >−  . Vậy 12 m ≤≤ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Câu 28. Cho phương trình 2 2 6.2 4 0 xx − += có hai nghiệm 12 ; x x . Chọn phát biểu đúng. A. 33 12 1 xx += . B. 12 .3 xx = . C. 22 12 1 xx += . D. 12 2 xx += . Lời giải Chọn D Đặt 2 x t = ( ) 0 > t . Ta có phương trình 2 6 40 tt − += (1) . Vì 0 ∆ > nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 t , 2 t thỏa mãn 12 .4 tt = 12 2 .2 4 xx ⇒ = 1 2 2 22 x x + ⇔ = 12 2 xx ⇔+ = . Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( ) 2 17 12 2 3 8 xx − ≥+ là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Bất phương tình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 2 3 22 3 22 3 22 3 22 2 xx xx xx − − ≥+ ⇔ + ≥+ ⇔ ≤− { } 2 0 2; 1;0 ∈ ⇔− ≤ ≤ → ∈ − −  x xx . Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn. Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 22 4 1 1 3 3 3 33 1 x x m xm x x − + + − + − += + có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn A ( ) ( ) ( ) 2 22 22 2 4 1 1 34 34 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 1 3 3 0 x x m xm x x x x m xm x x x x m xm x x −+ + − + − −+ − − −+ − − + = + ⇔ + = +⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 4 44 3 1 3 13 0 3 1 13 0 x xm x m x xm x xm x m −+ − −+ −+ − ⇔−+ − = ⇔−− = ( ) 2 4 2 31 4 01 31 x xm xm xm x x m −+ − =  = ⇔⇔   − + = =    Để phương trình ( ) 22 4 1 1 3 3 3 33 1 x x m xm x x − + + − + − += + có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt 12 , x x thoả mãn 12 2 12 40 33 4 , 40 0 . . 27 . 27 3 m m x x m m mm m mx x mm m ′  ∆= − >  − << ≠    ⇔ − + ≠⇔ ≠   <   <≠   { } 5; 4; 3; 2; 1;1;2 ⇒ ∈− − −− − m . Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn. Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình 31 2 log log 1 x  <    là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 A. ( ) 0;1 S = . B. 1 ;1 8 S  =   . C. ( ) 1;8 S = . D. 1 ;3 8 S  =   . Lời giải Chọn B 31 1 22 1 log log 1 0 log 3 1. 8 x xx  < ⇔ < < ⇔ < <    Câu 32. Cho phương trình log 1 log 2 1 0 x x m − + + −= . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1? A. 9 8 m ≤ . B. 7 1 8 m ≤≤ . C. 1 m ≥ . D. 9 1 8 m ≤≤ . Lời giải Chọn D ĐKXĐ: 0 1 log 0 x x >   + ≥  1 10 x ⇔≥ . Đặt [ ) 1 1 10 1 log 0;1 x t xt ≤ < = +   → ∈ 2 log 1 x t = − Phương trình đã cho trở thành: ( ) 2 2 2 1 2 10 2 tt t t m m ft − ++ − − + − = ⇔ = = Xét hàm số () ft trên [ ) 0;1 ( ) 11 9 ' 0 1. 22 8 BBT ft t t m = − + = ⇔ = → ≤ ≤ Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số 2 x y = là A. 2 x C + . B. 1 .2 x xC − + . C. 2 ln 2 x C + . D. 2 .ln 2 x C + . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2d ln 2 x x xC = + ∫ . Câu 34. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ( ) 2 11 d 1 1 x C x x − = + − − ∫ . B. ( ) 2 1 d 1 1 x x C x x − = + − − ∫ . C. ( ) 2 12 d 1 1 x C x x − = + − − ∫ . D. ( ) 2 12 d 1 1 x xC x x − −+ = + − − ∫ . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) 22 1 11 dd 1 11 x x x C x xx ′ −− − = = + − −− ∫∫ → A đúng. Ta có: ( ) 2 11 d1 11 1 x x CC xx x − = ++ = + −− − ∫ → B đúng. Ta có: ( ) 2 11 2 d1 11 1 x x CC xx x − −+ = − + = + −− − ∫ → D đúng. Vậy C sai. Câu 35. Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0 bc ad > < . B. 0, 0 ac bd >> . C. 0, 0 bd ad < > . D. 0, 0 ab cd << . Lời giải Chọn A Ta có: Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng nằm bên phải trục Oy nên 00 d cd c − >⇒ < . Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nằm bên trên trục Ox nên 00 a ac c >⇒ > . Vì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ âm nên 00 b ab a − <⇒ > . Suy ra đáp án D sai. Vì đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 00 b bd d <⇒ < . Suy ra đáp án B sai. Vì 0, 0 0 ac ab bc > >⇒ > ; 0, 0 0 ab bd ad > <⇒ < . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Đó là: Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD = = 3 a . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 a V = . B. 3 6 a V = . C. 3 2 6 a V = . D. 3 2 2 a V = . Lời giải Chọn C Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có ⊥ AB SE , ⊥ AB EF nên ( ) AB SEF ⊥ . Do đó ( ) ( ) SEF ABCD ⊥ . Khi đó, gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABCD thì H EF ∈ . Mặt khác: 3 2 = a SE , = EF a , 11 2 = a SF . Xét tam giác SEF :  2 22 3 cos 2. . 11 +− = = SF FE SE F SF FE  22 sin 11 ⇒= F . Xét tam giác SFH :  sin 11 2 2 = ⇒ = SH a F SH a . E F C A D B S H Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Vậy thể tích . S ABCD là: 3 12 .. . 36 ABCD a V SH S = = Câu 38. Cho hình chóp SABC . có đáy là tam giác cân tạiA ,  120 BAC = ° và 3. BC a = Biết 2 SA SB SC a = = = , tính thể tích của khối chóp SABC .. A. 3 4 a V = . B. 3 Va = . C. 3 2 a V = . D. 3 . 3 a V = Lời giải Chọn A Gọi O là hình chiếu của đỉnh S trên mp ( ) ABC . Ta có SA SB SC OA OB OC = = ⇒= = O ⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ là R OA = . Mặt khác tam giác ABC cân tạiA ,  120 BAC = ° nên O là điểm đối xứng với A qua BC . Áp dụng định lý sin trong ABC ∆ , ta có  2 BC R R OA a sinBAC = ⇒ = = . Theo định lý cosin trong ABC ∆ , ta có  2 22 2 . .cos BC AB AC AB AC BAC = +− 22 33 a AB ⇔ = (do AB AC = ) AB AC a ⇒= = . Diện tích ABC ∆ là  2 13 . .s 24 ABC a S AB AC inBAC ∆ = = . Xét tam giác vuông OSA , có 2 2 22 43 SO SA OA a a a = − = − = Thể tích khối chóp SABC là 23 1 1 .3 . . 3. 3 3 44 SABC ABC aa V SOS a ∆ = = = . Câu 39. Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác vuông tạiA , AC a = ,  60 ACB = ° , góc giữa BC ′ và ( ) AAC ′ bằng 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ . . A. 3 6 Va = . B. 3 2 6 a V = . C. 3 3 6 a V = . D. 3 6 2 a V = . Lời giải Chọn A C O B A S Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Tam giác ABC vuông tại A , có  tan AB ACB AC = .tan 60 AB AC ⇒= ° 3 a = . Tam giác ABC có diện tích là 1 . 2 ABC S AB AC = 2 3 2 a = . Ta có AB AC AB AA ⊥   ′ ⊥  ( ) AB AACC ′′ ⇒⊥ . Do đó AC ′ là hình chiếu của BC ′ lên ( ) AACC ′′ . ( ) ( )  , BC AAC ′′ ⇒ ( )  , BC AC ′′ =  30 BCA ′ = = ° . Tam giác ACB ′ vuông tại A , có  cot AC ACB AB ′ ′ = .cot 30 AC AB ′ ⇒= ° 3. 3 3 aa = = . Tam giác ACC ′ vuông tại C , có 22 CC AC AC ′′ = − 22 9aa = − 22 a = . Thể tích của khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ là . ABC V S CC ′ = 2 3 .2 2 2 a a = 3 6 a = . Câu 40. Cho lăng trụ đứng . ABC ABC ′′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( ) ABC ′′ tạo với mặt đáy góc 60° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC ABC ′′ ′ . A. 3 33 8 = a V . B. 3 3 2 = a V . C. 3 33 4 = a V . D. 3 3 8 = a V . Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm ′′ BC . Ta có ′ ′′ ⊥   ′ ′′ ⊥  AM BC AA BC ′′ ⇒⊥ BC AM nên góc giữa mặt phẳng ( ) ′′ ABC tạo với đáy là góc  ' 60 AMA = ° . Tam giác ′ AAM vuông tại ′ A nên 3 .tan 60 2 ′′ = ° = a AA AM . Vậy thể tích khối lăng trụ . ′′ ′ ABC ABC là 3 '' ' 33 . 8 ′ = = A B C a V AA S . a A B C' A' B' C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Câu 41. Cho mặt cầu   S có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu   S (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 33 2  . B. 4  . C. 3 . D. 43 3  . Lời giải Chọn B Gọi bán kính mặt cầu là R và chiều cao của khối trụ là 20 hx   . Suy ra bán kính đáy trụ là 22 r Rx  . Thể tích khối trụ là   2 22 2 V rh R x x     Theo BĐT Cauchy ta có     3 22 2 26 2 2 22 2 2 2 22 16 2 .2 2 3 27 Rx x R V Rx x                    Suy ra 3 43 9 R V   . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 22 2 2 3 R Rx x x     Vậy 3 43 max 9 R V   . Với 3 R  thì max 4 V   . Câu 42. Cho hình chóp . SABC có 2 SA SB SC   , tam giác ABC có 1, 2 AB AC   và độ dài đường trung tuyến 7 2 AM  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoài tiếp hình chóp đã cho. A. 2 3 R  . B. 3 . C. 4 3 R  . D. 2 3 R  . Lời giải Chọn D O R x I ' I ' M M r O R x I ' I ' M M r Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Cách 1 Ta có:   22 2 2 2 4 AB AC BC AM   , suy ra 3 BC  Vậy tam giác ABC vuông tạiB . Gọi , NP lần lượt là trung điểm của , AB AC . 22 3 15 3, , 22 SP NP SN SA AN     Vậy tam giác SPN vuông ở P , suy ra   SP ABC  . Gọi I là tâm của tam giác SAC thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Có tam giác SAC đều nên: 2 32 2 32 3 R SI     . Cách 2 Ta có:   22 2 2 2 4 AB AC BC AM   , suy ra 3 BC  Vậy tam giác ABC vuông tạiB . Gọi P lần lượt là trung điểm của AC . Có , SA SB SC PA PB PC    nên SP là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra   SP ABC  . Gọi I là tâm của tam giác SAC thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Có tam giác SAC đều nên: 2 32 2 32 3 R SI     . Câu 43. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 2 ( 1) 2 5 3 y x m x mx     đồng biến trên khoảng   0; 2 ? A. 3 22 m   . B. 3 22 m   . C. 2 3 m  . D. 2 3 m  . Lời giải Chọn C Ta có: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18         22 22 [0;2] ' 2 2( 1) 2 0, 0; 2 ( 1), 0; 2 , 0; 2 ( ) , 0; 2 11 2 max ( ) (2) 3 yx m x m x x x m xx x x x x m x m f x x xx m f x f                        Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 21 y x mx m    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. A. 6 1 5 m  . B. 3 1 5 m  . C. 1 5 m  . D. 4 1 5 m  . Lời giải Chọn A Ta có 32 4 4; y xm   22 0 0. x y xm           Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị là 2 00 mm   . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là       4 4 0;1 , ;1 , ;1 A m B mm m C mm m     . Tâm ngoại tiếp   0; Ia thỏa mãn       2 2 22 2 4 6 28 4 2 12 1 2 10 1 . 2 IA IB m a m m m a m m m m m a a m m                  Do đó   2 6 6 22 22 3 1 19 0; 1 24 5 25 m m I m R IA m m                  . Dấu bằng đạt tại 6 1 5 m  . Câu 45. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? ( ) y f x = m ( ) 3 3 fx x m − = [ ] 1;2 − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt , xét hàm số trên đoạn . Ta có . Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn . Từ đó bảng biến thiên trên ta thấy: +) Nếu thì . +) Nếu thì có hai nghiệm phân biệt . Do đó phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Dựa vào đồ thị hàm số đã cho và là số nguyên ta thấy hoặc thỏa mãn . Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán tổng quát: Cho hàm số có đồ thị cho trước là (hoặc cho trước bảng biến thiên). Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình trên tập cho trước ( ); trong đó là các số thực; là biểu thức với tham số . Cách giải: Bư ớc 1: Đặt . Khi đó . Bư ớc 2: +) Tìm miền giá trị của ứng với . +) Chỉ ra mối quan hệ giá trị tương ứng giữa và . 3 2 6 7 3 3 tx x = − 3 3 tx x = − [ ] 1;2 − 2 1 2 3 30 12 xt t x xt = = −   ′= −= ⇔ ⇒   = −=   3 3 tx x = − [ ] 1;2 − x t' t -1 1 2 0 - + -2 2 2 2 t = − [ ] 1 1;2 x = ∈− ( ] 2;2 t∈− [ ] 1;2 x∈− ( ) 3 3 fx x m − = x [ ] 1;2 − ( ) ft m = t ( ] 2;2 − ( ) * ( ) y f x = m 0 m = 1 m = − ( ) * m ( ) y f x = ( ) C m ( ) ( ) . f ng x p h m +=   D D ⊆  , np ( ) hm m ( ) . t ng x p = + ( ) ( ) ( ) ( ) . f ng x p hm f t hm += ⇒ =   D ′ t xD ∈ tD ′ ∈ xD ∈ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bư ớc 3: Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên của hàm số ), biện luận theo số nghiệm của phương trình . Bư ớc 4: Dựa vào mối quan hệ giữa và ở Bước 2 ta có biện luận số nghiệm của phương trình . Câu 46. Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 21422000 đồng. B. 21900000 đồng. C. 21400000 đồng. D. 21090000 đồng. Lời giải Chọn A Giả sử ban đầu vay A đồng, lãi suất mỗi kì là r , trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng và trả hết nợ sau kì thứ n . Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là 1 (1 ) . A A rm   Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là 2 2 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) . A A rm A rm rm A r m m r                 ……………………………………….. Sau kì thứ n số tiền còn phải trả là 1 (1 ) (1 ) ... (1 ) nn n A A r m m r m r           (1 ) 1 (1 ) . n n r Ar m r    Sau kì thứ n trả hết nợ nên 0 n A  , do đó (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 0 (1 ) n n n n m r r Ar m A r rr            (đồng). Gọi số tiền vay của An, Bình và Cường lần lượt là ,, a bc và m là số tiền trả đều đặn hàng tháng của mỗi người. Ta có 9 10 a bc   (đồng). An sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên   10 10 (1 ) 1 (1,007) 1 ; (1 ) 0,007(1,007) n n m r m a rr        Bình sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên   15 15 (1 ) 1 (1,007) 1 ; (1 ) 0,007(1,007) n n m r m b rr        Cường sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên   25 25 (1 ) 1 (1,007) 1 ; (1 ) 0,007(1,007) n n m r m c rr        Vậy       10 15 25 97 10 15 25 (1,007) 1 (1,007) 1 (1,007) 1 10 2,14227 10 0,007(1,007) 0,007(1,007) 0,007(1,007) m m m m         (đồng). Câu 47. Phương trình 2 2 2 2 32 log 4 3 3 58 xx xx xx      có nghiệm các nghiệm 12 ; xx . Hãy tính giá trị của biểu thức 22 1 2 12 3 A x x xx   ( ) C ( ) y f x = m tD ′ ∈ ( ) ( ) f t hm = x t xD ∈ ( ) ( ) . f ng x p h m +=   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 A. 31 B. 31  . C. 1 D. 1  . Lời giải Chọn C Ta có : 2 3 5 80 xx x      nên đk của phương trình là: 2 2 3 20 1 x xx x          2 2 2 2 32 log 4 3 3 58 xx xx xx              2 2 22 22 1 log 3 2 log 3 5 8 3 5 8 3 2 2 x x xx xx x x               .         22 2 2 22 11 log 3 2 3 2 log 3 5 8 3 5 8 22 x x x x xx xx             . Xét hàm số 2 1 ( ) log ,( 0) 2 ft t t t   ; 11 '( ) 0 0 ln 2 2 ft t t     . Nên hàm số () ft đồng biến trên tập   0;  . Mà phương trình có dạng :     22 3 2 3 58 fx x f x x     . Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:     2 2 3 58 3 2 xx x x     2 2 8 60 xx    1 (/ ) 3 x tm x        . Vậy   2 22 1 2 12 1 2 1 2 3 5. 1 A x x xx x x x x       . Câu 48. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , . Thể tích khối đa diện là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có thể tích khối lăng trụ là . Mặt khác và . . ABC ABC ′′ ′ A AB AC a = = 2 AA a ′ = ABBCC ′′ 3 a 3 2a 3 3 a 3 2 3 a 3 . '' 1 . .2 2 ABC AB C V aa a a ′ = = . .C . ABC ABC A BBC A ABC V VV ′ ′′ ′′ ′ ′′ = + .. 1 3 A ABC ABC ABC VV ′′ ′ ′′ ′ = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Suy ra: (đvtt). Cách 2: Gọi là trung điểm , ta có và . Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên . Diện tích hình chữ nhật là . Vậy (đvtt). Câu 49. Cho hình chóp . SABC có các cạnh bên ,, SA SB SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30  . Biết 5, 8, 7 AB BC AC   , khoảng cáchd từ điểm A đến mặt phẳng   SBC bằng A. 35 39 13 d  . B. 35 39 52 d  . C. 35 13 52 d  . D. 35 13 26 d  . Lời giải Chọn B +) Kẻ   SH ABC  tại H . +) Ta có HA , HB , HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA , SB , SC lên   ABC . +) Theo giả thiết ta có    0 30 SAH SBH SCH   SAH SBH SCH     HA HB HC    . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . +) Ta có   . 1 ,( ) . 3 S ABC SBC V d A SBC S     . 3 ,( ) S ABC SBC V d A SBC S    ,   * . 3 .C . 2 2 33 A BBC ABC ABC a VV ′′ ′ ′′ = = H BC AH BC ⊥ 2 2 a AH = ( ) AH BCCB ′′ ⊥ BBCC ′′ 2 . 2.2 2 2 BBCC S BC BB a a a ′′ ′ = = = 3 2 . 1 1 22 . .2 2 . 3 3 23 A BBCC BBCC aa V S AH a ′′ ′′ = = = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 +) 10 2 AB BC AC p         10 3 ABC S p p AB p BC p AC       . +) .. .. 7 3 4 43 ABC ABC ABBC AC ABBC AC S HA R RS    . +) 0 7 .tan 30 3 SH AH . +) . 1 70 3 . 39 S ABC ABC V SHS   . +) 26 ' 23 SB SC BC p         8 13 ' ' ' ' 3 SBC S p p SB p SC p BC       . Thế vào   * ta được   . 70 3 3 35 39 3 ,( ) 52 8 13 3 S ABC SBC V d A SBC S    . Câu 50. Cho hình chóp . SABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại , AB với 1 AB BC  và 2 AD  . Cạnh bên 1 SA  vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . SCED . A. 11 11 6  . B. 5 10 3  . C. 11 11 2  . D. 5 10  . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có   CE SED  Bán kính đường tròn ngoại tiếp SED  là: .. 4. SED SED SESDED R S    2. 5.1 10 1 2 4. 2   . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCED là: N M B A D E C S I Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 2 2 2 SED CE RR            2 2 10 1 2 2                     11 2  . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . SCED : 3 4 11 11 3 6 V R  . Cách 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCDE , gọi M là trung điểm của CD Suy ra I nằm trên đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và vuông góc mới   CDE // MI SA  (vì cùng vuông góc với   ABCD ) Trong   SAM kẻ // NI AM với N SA  Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SCDE , IM x  Ta có: 2 AC  , 22 2 2 10 1 2 2 2 CM AM R CM IM x           1 Mặt khác   2 22 22 5 2 2 R SI NI SN AM SN x x         2 Từ   1 và   2 , ta có:     22 22 5 1 5 1 3 2 2 64 0 2 2 2 2 2 x x xx x x             Do đó 9 1 11 42 2 R  . Vậy 3 3 4 4 11 11 11 3 32 6 V R                . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số () fx có ( ) 0, f x x ′ ≤ ∀∈  và () 0 f x ′ = chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc .  Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Với mọi 12 , x x ∈  và 12 , xx ≠ ta có 12 12 () ( ) 0 fx fx x x − < − . B. Với mọi 12 , x x ∈  và 12 , xx ≠ ta có 12 12 () ( ) 0 fx fx x x − > − . C. Với mọi 12 3 ,, x x x ∈  và 12 3 , xx x << ta có 12 23 () ( ) 0 ( ) () fx fx fx fx − < − . D. Với mọi 12 3 ,, x x x ∈  và 12 3 , xx x  ta có 12 23 () ( ) 0 ( ) () fx fx fx fx − < − . Lời giải Chọn A Câu 2: Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sai? x −∞ 1 2 +∞ y ′ + 0 − || + A. Hàm số đồng biến trên (2; ) +∞ . B. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) −∞ + . C. Hàm số nghịch biến trên (1;2) . D. Hàm số nghịch biến trên (1;3) . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 nên D sai. Câu 3: Cho hàm số () y fx = liên tục trên đoạn [ 2;2] − và có đồ thị trên đoạn [ 2;2] − như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? A. [ 2;2] max ( ) (2) fx f − = . B. [ 2;2] max ( ) ( 2) fx f − = − . C. [ 2;2] min ( ) (1) fx f − = . D. [ 2;2] min ( ) (0) fx f − = . Lời giải Chọn D O 1 1  2  2 x y 2 2  Đề: 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [ 2;2] − bằng [ 2;2] min ( ) (1) 2. fx f − = = − Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. 2 1 y xx =− +− . B. 3 31 y x x = −+ + . C. 42 1 yx x = −+ . D. 3 31 yx x = −+ . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có hình dáng chữ N xuôi (bậc 3), nhánh phải đi lên 0: a ⇒> loại A, B, C. Câu 5: Cho biểu thức 6 4 5 3 .. P xx x = với 0. x > Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 15 16 P x = . B. 7 16 P x = . C. 5 42 P x = . D. 47 48 P x = . Lời giải Chọn B Ta có 13 21 7 3 13 6 6 66 4 4 6 4 55 8 8 16 3 22 .. P x x x x x x x x xx x x = = = = = = . Câu 6. Tập xác định của hàm số ( ) 3 2 27 π = − yx là A. [ ) 3; = +∞ D . B. { } \2 =  D . C. =  D . D. ( ) 3; = +∞ D . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định khi 3 27 0 3 − >⇔ > xx . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( ) 3; = +∞ D . Câu 7. Tập xác định của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 y xx = −+ là A. ( ) ( ) ;1 3; −∞ ∪ +∞ . B. ( ) 1;3 . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 3; +∞ . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 1 4 30 3 x xx x <  − +> ⇔  >  . Tập xác định của hàm số: ( ) ( ) ;1 3; −∞ ∪ +∞ . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình: 26 22 xx + < là Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 A. ( ) ;6 −∞ . B. ( ) 0;6 . C. ( ) 0;64 . D. ( ) 6; +∞ . Lời giải Chọn A Ta có 26 22 2 6 6 xx xx x + < ⇔ < + ⇔ < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ;6 S = −∞ . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5 x f x = . A. ( ) d 5 x f x x C = + ∫ . B. ( ) 5 d ln 5 x f x x C = + ∫ . C. ( ) d 5 ln 5 x f x x C = + ∫ . D. ( ) 1 5 d 1 x f x x C x + = + + ∫ . Lời giải Chọn B Từ công thức nguyên hàm d ,0 ln x x a a x Ca a = + > ∫ ta có ngay phương án B. Câu 10. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện. Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 11. Hình đa diện nào dưới đây không phải hình đa diện đều? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 12. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R , chiều cao là h . A. 2 V R h π = . B. 2 V Rh π = . C. 2 1 3 V Rh π = . D. 2 2 3 V Rh π = . Câu 13. Hỏi hàm số 3 2 3 52 3 x y xx = − +− nghịch biến trên khoảng nào? A. (5; ). +∞ B. ( ) 2;6 . C. ( ) ;2 . −∞ D. ( ) 1;5 . Câu 14. Cho hàm số () y fx = có bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2 x = . B. Hàm số đạt cực đại tại 3 x = . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = − . Câu 15. Điểm cực tiểu của hàm số 42 24 y x x = − + + là A. 0. x = B. 2. x = ± C. 1. x = ± D. 4. x = Lời giải Chọn A Ta có. ( ) 32 '4 4 4 1 y x x xx = − + = − − Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu của hàm số là 0. x = Câu 16. Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số 32 1 x y x −+ = − là A. 2 30 −= x . B. 20 y− =. C. 10 −= x . D. 30 y+=. Lời giải Chọn B Ta có 23 lim lim 2 1 → ±∞ → ±∞ − = = − x x x y x . Vậy đường thẳng 20 − = y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 17. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm trên  có đồ thị như hình vẽ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) ( ) 1 y gx f x = = là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) 1 lim lim 0 xx gx f x → −∞ → −∞ = = , ( ) ( ) 1 lim lim 0 xx gx f x → +∞ → +∞ = = 0 y ⇒= là tiệm cận ngang. Ta có: ( ) 0 f x = khi 1 x = và 4 x = ( ) ( ) 11 1 lim lim x x gx f x − − → → = = +∞ , ( ) ( ) 1 1 1 lim lim x x gx f x ++ → → = = −∞ 1 x ⇒= là tiệm cận đứng. ( ) ( ) 44 1 lim lim xx gx f x −− →→ = = −∞ , ( ) ( ) 44 1 lim lim xx gx f x + + →→ = = +∞ 4 x ⇒= là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận gồm 2 TCĐ: 1 x = và 4 x = , 1 TCN: 0 y = . Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm trên { } \2 ±  . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình ( ) 10 f x −= là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có. Phương trình ( ) ( ) 10 1 f x f x −= ⇔ = là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của hai hàm số sau: ( ) ( ) 1 ( ) y f x C y d =    =   Số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của phương trình đã cho Dựa vào bảng biến thiên ta có số giao điểm của (C) và (d) là 3, lần lượt có các hoành độ 1 2 3 ; ; xx x với ( ) ( ) ( ) 1 23 2;0; 0;2; 2; x xx ∈ − ∈ ∈ +∞ Vậy phương trình ( ) 10 f x −= có 3 nghiệm phân biệt. Câu 19. Cho 01 a << . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 3 4 2 1 a a > . B. 5 3 1 a a − < . C. 3 3 2 4 aa > . D. 2019 2020 1 1 a a < . Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Chọn C Ta có 01 a << nên mn a a mn > ⇔< Xét phương án A: 3 5 3 4 2 00 44 2 5 10 4 a a a a a a − − − > ⇔ >⇔ >⇔ < ⇒ mệnh đề phương án A đúng Xét phương án B: 5 53 3 1 53 a aa a − < ⇔ < ⇔ > ⇒ mệnh đề phương án B đúng Xét phương án C: 2 33 3 2 3 44 32 43 a a aa > ⇔ > ⇔ <⇒ mệnh đề phương án C sai Xét phương án D: 2019 2020 2019 2020 1 1 2019 2020 aa a a −− < ⇔ < ⇔ − >− ⇒ mệnh đề phương án D đúng Vậy ta chọn đáp án C Câu 20. Hàm số ( ) ( ) ( ) 31 2 3 1 1 f x x + = −+ có đạo hàm là A. ( ) ( ) ( ) ( ) 31 2 3 1 3 1 1 fx x − ′ = + −+ . B. ( ) ( ) ( ) 31 2 4 3 1 1 fx x x − ′ = −+ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 1 fx x ′ = + −+ D ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 1 1 fx x x ′ = −+ . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 1 .. u uu αα α − ′ ′ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 22 3 2 3 2 3 1 3 1 1 . 3 1 1 3 1 3 1 1 .2 3 1 4 3 1 1 fx x x x x x x +− ′ ′ = + −+ −+ = + −+ − = −+ Vậy ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 1 1 . fx x x ′ = −+ Câu 21. Tính giá trị của biểu thức 2 log . a P a aa          với 0 1. a  A. 1 . 3 P  B. 3 . 2 P  C. 2 . 3 P  D. 3. P  Lời giải Chọn B Ta có 1 13 3 22 33 log . . log log . 22 a aa P a aa a a                            Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 A. 2 log yx  B.   2 log 1 yx  C. 3 log 1 yx  D.   3 log 1 y x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng 1. x  Loại đáp án A và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ   2;1 nên chỉ có D thỏa mãn. Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình 2 23 2 8. xx x   A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình     2 1 23 32 2 1 1 2 2 2 3 3 . 2 3 xx x x x x x x              Câu 24. Kí hiệu   Fx là một nguyên hàm của hàm số     2 2 1 f x x  và   28 1 15 F  Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   53 2 . 53 xx Fx x   B.   53 2 5. 53 xx Fx x    C.     2 4 1. F x xx   D.   53 2 1. 53 xx Fx x    Lời giải Chọn A Ta có     53 2 2 42 2 1 d 2 1d . 53 xx x x x x x xC         Theo giả thiết   28 1 2 28 1 1 0. 15 5 3 15 F CC        Câu 25. Cho tích phân   2 1 4 2 d 1. f x x x      Khi đó   2 1 d f x x  bằng A. 3.  B. 1.  C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có     2 22 1 11 4 2 d1 4 d 2 d1 f x x x f x x x x                  2 2 2 22 1 11 1 . 4 2. 1 4 d 4 d 1 2 x f x dx f x x f x x          Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Câu 26. Một hình chóp có 46 cạnh thì nó có bao nhiêu mặt? A. 46 . B. 24 . C. 69 . D. 25 . Lời giải Chọn B Ta gọi x là số cạnh của đa giác đáy ⇒ đa giác đáy cũng có x đỉnh ⇒ hình chóp có x cạnh bên 46 23 xx x ⇒+ = ⇔ = ⇒ hình chóp có 23 mặt bên và 1 mặt đáy. Câu 27. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có các mặt phẳng đối xứng là EFGH , MNPQ và IKRL Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hính vuông có đường chéo bằng 2 a , cạnh bên SA vuống góc đáy và bằng 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3 a . B. 3 3 a . C. 3 9a . D. 3 3a . Lời giải Chọn A Vì đáy là hình vuông có đường chéo bằng 2 a nên cạnh hình vuông bằng 2 ABCD aS a ⇒= Vậy thể tích khối chóp S.ABCD : 3 . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S a = = Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có c ạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón ( ) N ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón ( ) N bằng A. ( ) 33 7 a cm π . B. ( ) 3 3 7 3 a cm π . C. ( ) 3 3 6 3 a cm π . D. ( ) 3 3 27 3 a cm π . Lời giải Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Hình nón ( ) N ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2 2 a ra ⇒= . Và có đường sinh 22 37 l a h l r a = ⇒= − = Thể tích của khối nón ( ) N là: ( ) 3 23 1 27 33 a V r h cm π π = = . Câu 30. Cho hình nón ( ) N có đường cao 20 h cm = , bán kính đáy 25 r cm = . Cắt hình nón ( ) N bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành bằng A. ( ) 2 50 7 . cm B. ( ) 2 100 7 . cm C. ( ) 2 150 7 . cm D. ( ) 2 200 7 . cm Lời giải Chọn B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) SAB bằng ( ) 12 OK cm = . Ta có ( ) 22 2 1 11 15 OE cm OK h OE = + ⇒ = Suy ra ( ) ( ) 2 2 22 2 2 22 2 2 2 25 15 40 20 15 5 7 AB EB r OE cm SE h OE cm  = = − = −=   = + = +=   Diện tích của thiết diện tạo thành: ( ) 2 11 . .5 7.40 100 7 22 SAB S SE AB cm = = = Câu 31. Cho hàm số 32 3 4 3 y x mx mx =+ −+ . Tìm t ất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  . A. 4 0 3 m ≤≤ . B. 4 0 3 m −≤ ≤ . C. 3 0 4 m ≤≤ . D. 3 0 4 m −≤ ≤ . Lời giải Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Ta có 2 '3 6 4 y x mx m = +− . Vì ' y là hàm số bậc hai nên hàm số bậc đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi ' 0, yx ≥ ∀∈  ( ) ( ) 2 30 3 3. 4 0 '0 mm >  ⇔ ⇔ −− ≤  ∆≤  2 4 9 12 0 0 3 mm m ⇔ + ≤ ⇔− ≤ ≤ . Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 32 31 9 y x m x xm = − + +− có hai điểm cực trị 12 , x x thỏa 12 | | 2. xx −≤ A. [ ] 3;1 . − B. ) ( 3; 1 3 1 3;1  − −− ∪ −+  . C. ( ) 3;1 . − . D. ) ( 3; 1 3 1 3;1  − −− ∩ −+  . Lời giải Chọn B Ta có. ( ) 2 '3 6 1 9 yx m x = − ++ . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình '0 y = có hai nghiệm phân biệt ( ) 2 2 13 ' 0 3 1 3.9 0 2 2 0 13 m m mm m  >− + ⇔∆ >⇔ − + − >⇔ + − >⇔    <− −   Với điều kiện trên ta có 22 1 2 1 2 12 | | 2 2 4 x x x x xx − ≤⇔ + − ≤ ( ) 2 1 2 12 44 x x xx ⇔+ − ≤ ( ) 2 2 1 12 4 m ⇔ + −≤     ( ) 2 14 3 1 mm ⇔ + ≤ ⇔− ≤ ≤ Vậy ) ( 3; 1 3 1 3;1 m  ∈ − −− ∪ −+  Câu 33. Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x x m y x −+ = − đạt cực đại tại 0 2 x = . A. 1 m = . B. 1 m = − . C. 0 m = . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D Ta có 2 11 x x m m yx xx −+ = = + −− . ( ) 2 '1 1 m y x = − − và ( ) 3 2 '' 1 m y x = − '(2) 0 1 0 1 1 m y m − = ⇔+ = ⇔ = Với 1 m = ta có ''(2) 2 0 y = > . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 0 2 x = khi 1 m = tức là không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 34. Cho hàm số 2 24 y x xa = + + − . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3 a = . B. 2 a = . C. 1 a = . D. 4 a = . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 2 24 1 5 y x xa x a = + + − = + + − . Đặt ( ) 2 1 ux = + khi đó [ ] [ ] 2;1 0;4 xu ∀ ∈− ⇒ ∈ . Ta được hàm số ( ) 5 fu u a = + − . Khi đó [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) { } { } 2;1 0;4 max max max 0 ; 4 max 5 ; 1 yx f u f f a a − = = = −− . Trường hợp 1: Nếu 51 3 aa a − ≥ − ⇔ ≤ thì [ ] ( ) 0;4 max 5 2 fu a = −≥ . Suy ra 3 a = thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: Nếu 51 3 aa a − ≤ − ⇔ ≥ thì [ ] ( ) 0;4 max 1 2 fu a = −≥ . Suy ra 3 a = thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy giá trị nhỏ nhất của [ ] 2;1 max 2 3 ya − = ⇔= . Câu 35. Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại , A B sao cho 2 AB IB = , với ( ) 2;2 I . A. 2; 3 yx yx =−+ =−− . B. 2; 6 yx y x = + =−+ . C. 2; 6 yx yx =−+ =−+ . D. 2; 6 yx yx =−=− . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 1 2 y x ′ = − − . Gọi ( ) 0 0 0 23 ; 2 x Mx C x   − ∈   −   . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại M ( ) ( ) 2 00 22 00 1 2 46 22 xx yx xx −+ = −+ −− . Do 2 AB IB = và tam giác AIB vuông tại I suy ra IA IB = nên hệ số góc tiếp tuyến 1 k = hoặc 1 k = − . Vì ( ) 2 0 1 0 2 y x ′= −< − nên ta có hệ số góc tiếp tuyến 1 k = − hay ( ) 0 2 0 0 1 1 1 3 2 x x x =  − =−⇔  = −  . Vậy có hai phương trình tiếp tuyến 2; 6 yx yx =−+ =−+ . Câu 36. Cho 2 37 log 3, log 5, log 2 a bc = = = . Tính 140 log 63 theo ,, a bc . [ ] 2;1 − ( ) C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 A. 140 41 log 63 21 ac abc c + = + + . B. 140 21 log 63 21 ac abc c − = + + . C. 140 21 log 63 21 ac abc b + = ++ . D. 140 21 log 63 21 ac abc c + = + + . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 2 140 140 140 140 log 63 log 3 .7 2log 3 log 7 = = + ( ) ( ) 22 37 37 21 2 1 log 140 log 140 log 2 .5.7 log 2 .5.7 = + = + 3 33 7 7 21 2log 2 log 5 log 7 2log 2 log 5 1 = + ++ + + . Ta có 3 7 7 2 3 2 11 log 2 ,log 5 log 2.log 3.log 5 log 3 cab a = = = = ; 3 7 72 1 11 log 7 log 3 log 2.log 3 ca = = = . Vậy 140 2 1 21 log 63 21 2 1 21 ac c cab abc c b a ca + = + = + + + + ++ . Câu 37. Phương trình ( ) 2 22 1 1 4 22 1 x xx x + +− += + có bao nhiêu nghiệm? A.1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Phương trình tương đương 2 22 2 2 1 21 2 22 1 xx x xx + − ++ += + . Đặt 2 2 22 1 20 , 20 xx x a b + −  = >   = >   suy ra 2 21 2 xx ab ++ = . Phương trình trở thành 1 a b ab + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 10 1 10 . 1 a aab b a b b ba b =  ⇔ − + − = ⇔ − + −= ⇔ − −= ⇔  =  • Với 1, a = ta được 2 22 2 0 2 1 2 2 0 . 1 xx x x x x + =  =⇔ + =⇔  = −  • Với 1, b = ta được 2 12 2 1 1 0 1. x xx − =⇔− = ⇔ =± Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: 0, x = 1. x = ± Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2 log 4 32 x x + ≤ ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Điều kiện: 0. x > Đặt 2 log 2 . t x t x = ⇒= Bất phương trình trở thành ( ) ( ) 4 4 52 2 32 2 2 4 5 5 1 t tt t tt t + + ≤ ⇔ ≤ ⇔ + ≤ ⇔− ≤ ≤ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Khi đó { } 2 1 5 log 1 2 1;2 . 32 x x x x ∈ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ → =  Câu 39. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2. cm Gọi ,, M NP lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ,, . ABC ABD ACD Tính thể tích V của khối chóp . AMNP A. 3 2 162 V cm = . B. 3 22 81 V cm = . C. 3 42 81 V cm = . D. 3 2 144 V cm = . Lời giải Chọn C Ta có tam giác BCD đều 2 3 3 3 DE DH ⇒ = ⇒ = 2 2 26 3 AH AD DH = − = ( ) ( ) EF ,, 1 11 1 3 .. . . 2 22 2 4 K E FK D BC S d FK d BC ∆ = = = EF 1 12 6 3 2 . .. 3 33 4 6 AKFE K V AH S ∆ ⇒ = = = . Mà 2 3 AM AN AP AE AK AF = = = nên 8 8 42 .. 27 27 81 AMNP AMNP AEKF AEKF V AM AN AP VV V AE AK AF = =⇒ = = . Câu 40. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. A. 2 83 = π tp Sa . B. ( ) 83 6 =π+ tp Sa . C. ( ) 2 83 6 =π+ tp Sa . D. ( ) 2 83 6 =π+ tp Sa . Lời giải Chọn D P N M H K F E A B C D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Ta có: Khối trụ có bán kính: 2 23 3 .3 3 32 a R BO BH a = = = = . Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 2. . 3.4 8 3. =π =π xq S aa a (đvdt) Diện tích toàn phần của hình trụ: tp S = Sxq +2.Sđ = ( ) 22 2 83. 6 83 6 aa a π + π= π + . Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ) , OR và ( ) , OR ′ . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) , OR ′ . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi 1 V là thể tích của khối nón, 2 V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 1 2 V V = . B. 1 2 1 V V = . C. 1 2 1 3 V V = . D. 1 2 1 6 V V = . Lời giải Chọn A Vì khối nón và khối trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao nên nếu khối trụ có thể tích V thì khối nón có thể tích là: 1 1 3 V V = . Thể tích của phần còn lại là: 21 1 2 33 V VV V V V = −= − = . Do đó tỉ số 1 2 1 1 3 2 2 3 V V V V = = . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Câu 42. Cho hình lập phương cạnh . Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. A. 3 64 2 64 cm 3 V π = − . B. 3 32 64 cm 3 V π = − . C. 3 64 32 2 cm V π = − . D. 3 256 64 cm 81 V π = − . Lời giải Chọn B Gọi:  Bán kính khối cầu tiếp xúc các mặt hình lập phương là .  Thể tích phần còn lại . Khối cầu tiếp xúc với các mặt hình lập phương khối cầu nội tiếp hình lập phương. Nên ta có . Khi đó thể tích khối cầu: . Ta lại có thể tích hình lập phương: . Mà . Câu 43. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu? A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Lời giải Chọn C Gọi x (lít) ( ) 0 10 x << là số xăng An sử dụng trong 1 ngày. Khi đó: 10 x − (lít) là số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày. Suy ra ( ) ( ) 32 72 , 0;10 10 f x x xx =+∈ − là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán. Ta có: ( ) ( ) 2 2 32 72 10 fx x x ′ = −+ − . Cho ( ) 0 fx ′ = ( ) 2 2 32 72 0 10 x x ⇔− + = − ( ) 4 20 0;10 x x =  ⇔  = −∉  Bảng biến thiên của hàm số ( ) ( ) 32 72 , 0;10 10 f x x xx =+∈ − 4cm R CL V ⇒ 4 2 22 AA R ′ = = = ( ) 3 33 4 4 32 2 33 3 C V R cm π ππ = = = ( ) 3 33 4 64 V AB cm = = = 3 32 64 3 C CL CL C V V V V V V cm π =+ ⇔ = −= − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Dựa vào BBT ta có ít nhất 20 ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán. Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Tìm số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 3 11 gx fx x = ++ − . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy ( ) ( ) 3 33 3 1 1 1 10 1 1 1 , 1 xx fx x fx x x x aa  + += ++ − = ⇔ ++ = ⇔  + + = <−  . 3 0 1 , 1 (2) x x x aa =  ⇔  + + = <−  Lập bảng biến thiên của hàm số 3 () 1 hx x x = ++ ta thấy với 1 a <− thì phương trình 3 1 xx a + += có nghiệm duy nhất 0 1 x <− Suy ra hàm số ( ) y gx = có tập xác định là { } 00 \0; , 1 D xx = <−  . +) Tìm tiệm cận ngang: Đặt 3 1 tx x = ++ . Khi x → +∞ thì t → +∞ và khi x → −∞ thì t → −∞ . Do đó, ( ) ( ) ( ) 3 3 3 lim 1 lim lim ( ) lim 0. 11 x t x x f x x f t gx fx x → +∞ → +∞ → +∞ → +∞ + + = = −∞ ⇒ = = ++ − Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 lim 1 lim lim ( ) lim 0. 11 x t x x f x x f t gx fx x → −∞ → −∞ → −∞ → −∞ + + = = +∞ ⇒ = = ++ − Suy ra đồ thị hàm số ( ) y gx = có 1 tiệm cận ngang đó là đường thẳng 0 y = . +) Tìm tiệm cận đứng: ( ) ( ) 3 3 11 gx fx x = ++ − Tại xác điểm 0 0, x xx = = mẫu của ( ) gx nhận giá trị bằng 0 còn tử luôn nhận giá trị bằng 3. Và do hàm số xác định trên mỗi khoảng ( ) ( ) ( ) 00 ; , ;0 , 0; xx −∞ +∞ nên giới hạn một bên của hàm số ( ) y gx = tại các điểm 0 0, x xx = = là các giới hạn vô cực. Do đó, đồ thị hàm số ( ) y gx = có hai tiệm cận đứng, đó là các đường thẳng 0 0, x xx = = Vậy đồ thị hàm số ( ) y gx = có 3 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận ngang 0 y = và 2 tiệm cận đứng 0 0, x xx = = . Câu 45. Cho hàm số () y fx = . Hàm số () ′ = y fx có đồ thị như hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số ( ) 2 1 () 1 2 y fx x = −− là A. 1 x = . B. 2 x = . C. 0 x = . D. 3 x = . Lời giải Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 () 1 1 2 ′′ = − − ⇒ = − − g xf x x g xf x x . ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 ′′ ′ = − −= ⇔ = − g x fx x fx x . Đường thẳng d: 1 yx = − cắt đồ thị () ′ = y fx tại các điểm có hoành độ lần lượt tại 1, 1 xx = −= , và 3 x = . Suy ra ( ) 0 ′ = gx có ba nghiệm phân biệt 1 = − x , 1 = x và 3 x = . Bảng biến thiên của ( ) gx Từ bảng biến thiên ta có ( ) ′ gx chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm 1 x = , do đó hàm ( ) gx đạt cực đại tại 1 x = . Câu 46. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo cách sau, cứ vào ngày 20 của mỗi tháng ông sẽ trích từ lương của mình 8 triệu đồng để gửi tiết kiệm theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,66%/tháng. Ngân hàng sẽ trả tiền lãi cho ông vào ngày 19 của mỗi tháng. Ông bắt đầu gửi tiết kiệm vào ngày 20/01/2019. Hỏi đến ngày 19/01/2020 số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu biết rằng trong quá trình gửi ông không rút tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 100220000. B. 103603000. C. 103885000. D. 100219000. Lời giải Chọn A Ta có: Gọi a là số tiền mà ông A gửi hàng tháng, r là lãi suất mỗi tháng. Ngày 19/02/2019: số tiền mà ông có là ( ) 1 ar + . Ngày 20/02/2019: số tiền mà ông có là ( ) 1 a ra ++ . Ngày 19/03/2019: số tiền mà ông có là ( ) ( ) 2 11 ar ar ++ + . Ngày 19/04/2019: số tiền mà ông có là ( ) ( ) ( ) 23 11 1 ar ar ar + ++ ++ . .... Ngày 19/01/2020: số tiền mà ông có là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 12 12 1 1 1 1 ... 1 1 1 ar ar ar ar ar r r +   + ++ ++ + ++ = + −   . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Ta được kết quả: 12 0,66 8.000.000 1 0,66 100 11 0,66 100 100   +        +−        =100.219.729,5. Câu 47. Cho phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −=. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ ] 5 1;log 9 ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Điều kiện 0 x > . ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −= ( ) ( ) ( ) 22 11 log 5 1 log 5 1 1 22 x x m  ⇔ − −+ =   . Đặt ( ) 2 log 5 1 x t = − , [ ] 2;3 t ∈ . Ta có phương trình ( ) ( ) 2 1 2 2 tt m += . Để phương trình ( ) 1 có nghiệm trên đoạn [ ] 5 1;log 9 thì phương trình ( ) 2 có nghiệm trên đoạn [ ] 2;3 . Phương trình ( ) 2 là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) ( ) 2 1 2 y ft t t = = + và y m = (đường thẳng song song với trục hoành). Phương trình ( ) 2 có nghiệm trên đoạn [ ] 2;3 khi đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ít nhất 1 điểm. Xét hàm số ( ) ( ) 2 1 2 ft t t = + trên đoạn [ ] 2;3 . Ta có: ( ) 1 2 ft t ′ = + ( ) 1 0 2 ft t ′ ⇒ =⇔=− . Bảng biến thiên: Suy ra phương trình ( ) 2 có nghiệm trên đoạn [ ] 2;3 khi 36 m ≤≤ . Do m ∈  nên { } 3;4;5;6 m ∈ .Vậy có 4 giá trị nguyên m để phương trình ( ) 1 có nghiệm thuộc đoạn [ ] 5 1;log 9 . Câu 48. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là A. ( ) 5 x cm = . B. ( ) 10 x cm = . C. ( ) 9 x cm = . D. ( ) 8 x cm = . Lời giải Chọn B Ta có: Đường cao lăng trụ là 30 AD cm = không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất. Trong tam giác AEG : Gọi I là trung điểm cạnh EG AI EG ⇒⊥ . Khi đó 15 , IG x = − ( ) 0 15 x << . Có ( ) 2 22 2 15 AI AG IG x x = − = −− 15 30 225, ;15 2 x x  = −∈   . ( ) 11 . 30 2 30 225 22 AEG S AI EG x x ∆ = =−− ( ) ( ) 2 15. 15 2 15 x x = −− . Vậy ta cần tìm 15 ;15 2 x  ∈   để ( ) ( ) ( ) 2 15 2 15 f x x x =−− lớn nhất. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 30 3 0 10 x fx x x x x x x =  ′ = − − −+ − = − − =⇔  =  . Bảng biến thiên: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi 10( ) x cm = . Câu 49. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D ′′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAD = ; 3 2 a AA ′ = . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của A D ′′ và A B ′′ . Khi đó th ể tích khối chóp . A BDMN bằng A. 3 3 16 a . B. 3 8 a . C. 3 4 a . D. 3 5 16 a . Lời giải Chọn A Vì A B C D ′′ ′ ′ là hình thoi nên B D A C ′′ ′ ′ ⊥ . Mặt khác . ABCD A B C D ′′ ′ ′ là hình hộp đứng nên B D AA ′′ ′ ⊥ . Từ đó suy ra ( ) B D ACC A ′ ′ ′′ ⊥ . Mà MN B D ′′  nên ( ) MN ACC A MN AC ′′ ′ ⊥ ⇒ ⊥ (1). Gọi E AC OP ′ = ∩ , K AC OO ′′ = ∩ . Theo bài ra vì ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAD = nên ; 3 BD a AC a = = suy ra 3 2 a AO = hay AOO A ′′ là hình vuông. Từ đó suy ra AK OP ⊥ (2). Từ (1) và (2) suy ra ( ) AC BDMN ′ ⊥ . K E P O O' N M D' D A C B A' B' C' Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Ta có . 1 . 3 A BDMN BDMN V S AE = . Dễ thấy BDMN là hình thang cân, do đó . 2 BDMN BD MN S OP + = . Theo bài ra vì ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAD = nên ; 3 BD a AC a = = ; 1 22 a MN BD = = . 2 2 2 OP OO PO ′′ = + 2 2 1 4 AA AC   ′ = +     22 2 3 3 15 4 16 16 aa a = += 15 4 a OP ⇒= . Suy ra 2 15 3 15 2 . 2 4 16 BDMN a a a a S + = = . Xét tam giác AOK vuông tại O , đường cao OE Ta có 2 AO AE AK = 2 2 2 2 1 2 AC AC CC    = ′ + 2 2 2 1 3 15 . 25 3 3 4 aa a a = = + . Vậy 23 . 1 3 15 15 3 . 3 16 5 16 A BDMN aa a V = = . Câu 50. Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 6m . Toàn bộ tòa nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho thể tích nhỏ nhất. Khi đó chiều cao của tòa nhà này bằng A. 20m . B. 24m . C.12m . D. 30m . Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với ( ) SAB tại E , suy ra E SH ∈ . D C B O I S A K H E Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Đặt , 12 SO x x = > . Ta có SEI SOH ∆ ∆  nên IE SE HO SO = ( ) ( ) 2 2 . .6 2 2 4 22 AB AB AB AB AB IE SO SE HO x SH EH SH OH SO  ⇒ = ⇒= − = − = + −    2 2 2 6. 42 2 AB AB AB x SO SO     ⇒ ++ =     2 2 12 . 42 AB AB x x AB     ⇔ ++ =     ( ) 2 22 144 12 6 4 12 AB x x x AB AB x ⇔ + =− ⇔= − . Suy ra ( ) 2 2 . 1 144 . 3 3 12 S ABCD x V AB SO x = = − . Xét ( ) ( ) 2 144 3 12 x fx x = − . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 144 24 3 12 xx fx x − ′ = − ; ( ) 0 24 fx x ′ = ⇒= . Từ bảng biến thiên ta suy ra chiều cao của tòa nhà bằng 24m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ---------- HẾT ----------