Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT các trường chuyên môn Toán

TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CÁC TRƯỜNG CHUYÊN  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HẠ LONG  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN BẮC GIANG  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN BIÊN HÒA-ĐỒNG NAI  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ-THỌ LẦN 3  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 1  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 1  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH LẦN 1  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN LẦN 1  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI-DƯƠNG LẦN 3  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN HÀ GIANG  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 4  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 2  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT - QUẢNG-NGÃI  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG  ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG LẦN 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 3 AB a  và AD a  . Góc giữa hai đường thẳng ' ' B D và AC bằng A. 30  . B. 90  . C. 60 . D. 45 . Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin y x  , trục hoành và hai đường thẳng 0, 2 x x    là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2027 u  và công sai 3 d   . Số hạng 3 u A. 3 3 2027( 3) u   . B. 3 2021 u  . C. 3 2020 u  . D. 3 2054 u  . Câu 4. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0, 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    . Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? A. sin y x  . B. 1 2 2 x x   . C. 3 2 3 x x  . D. 4 2 2 5 y x x    . Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   5 2 : 3 1 6 x t d y t z t           . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng d ? A.   3;5;7 P . B.   5;0;1 Q . C.   5;3;1 M . D.   0; 8; 12 N   . Câu 7. Hàm số   y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điểm cực tiểu của hàm số   f x là A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x   . D. 3 x  . Câu 8. Cho 0 1 a   . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2019 2020 1 a a  . B. 2019 2020 a a  . C. 2020 2019 1 a a  . D. 2019 2020 1 1 a a  . Câu 9. Hàm số   2 2 log 4 y x   có tập xác định là A.   0;  . B.   4;   . C.   ;    . D.   2;   . Câu 10. Cho số phức 1 2 z i   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp 1 2 z i    . B. 3 z  . C. z có điểm biểu diễn là   1 ; 2 M  . D. Phần thực của z bằng 2  . Câu 11. Mặt cầu tâm   3; 3;1 I  và đi qua điểm   5; 2;1 M  có phương trình là A.       2 2 2 3 3 1 5 x y z       . B.       2 2 2 3 3 1 5 x y z       . C.       2 2 2 3 3 1 25 x y z       . D.       2 2 2 3 3 1 4 x y z       . Câu 12. Cho mặt phẳng   : 2 2 6 0 x y z      và điểm   2; 3;5 M  . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng    là A. 5. B. 11 3 . C. 5 3 . D. 17 3 . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình 2 4 6 1 0 x y z     . Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến là A.   1;2;3 n  . B.   1; 2;3 n   . C.   2;4;6 n  . D.   1;2;3 n   . Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 1 x y x    trên đoạn   2;3 là A. 7 . B. 9 2 . C. 5. D. 9. Câu 15. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.10. B. 7. C. 20. D. 14. Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? A. 45. B. 3 15 . A C. 15! . 3! D. 3 15 . C Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình   5 0 f x   là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 18. Cho mặt cầu   S có tâm là I . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng   P tiếp xúc với mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu   S là A. 12  . B. 18  . C. 36  . D. 9  . Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 40  . Đường cao của hình nón có độ dài là A. 10. B. 89 . C. 9. D. 39 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   3;0;0 A ,   0;5;0 B ,   0;0;7 C . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng    đi qua ba điểm , , A B C ? A. 1 3 5 7 x y z    . B. 0 3 5 7 x y z    . C. 1 3 5 7 x y z     . D. 1 3 5 7 x y z    . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 6 0 x y z      và đường thẳng 1 1 3 : 1 1 1 x y z         . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   //   . B.      . C.      . D.  cắt và không vuông góc với    . Câu 22. Tập xác định của hàm số   4 2 1 y x    là A.   \ 1;1   . B.   \ 1  . C.  . D.   1;   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 23. Biết   2 1 ln 1 d ln 3 ln 2 x x a b c      với , , a b c  . Giá trị của biểu thức S a b c    là A. 0 S  . B. 2 S   . C. 2 S  . D. 1 S  . Câu 24. Số phức liên hợp của số phức 2 i z i    là A. 1 z i   . B. 1 2 z i   . C. 1 z i   . D. 1 2 z i   . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;4  và   3;4 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   1;0  và   0;1 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 . Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 ln dx x C x    . B. ln ln x dx x C    . C. ln x dx x C    . D. 1 ln dx x C x    . Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A. 4 2 1 y x x    . B. 4 2 1 y x x    . C. 3 3 2 y x x    . D. 3 3 2 y x x     . Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x    A.   1; 2 N  . B.   2;7 P . C.   0; 1 M  . D.   1 ;2 Q  . Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3 2 3  a . D. 3 4 a . Câu 30. Mô đun của số phức 2 4    z i là: A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 5 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 31. Nghiệm của bất phương trình   5 log 2 7 0 x   A. 2 log 7 3 x   . B. 3 x  . C. 0 3 x   . D. 3 x  . Câu 32. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    cắt đường thẳng 2 0 x y    tại hai điểm phân biệt , M N có hoành độ , M N x x . Khi đó M N x x  có giá trị A. 5  . B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 33. Cho lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi, biết 4 AA a   , BD a  , 2 AC a  . Thể tích V của khối lăng trụ là A. 3 2 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 8 3 V a  . D. 3 8 V a  . Câu 34. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 3 0. z z    Điểm M biểu diễn số phức 1 z là A.   1; 2 M i   . B.   1;2 M  . C.   1; 2 M   . D.   1; 2 M   . Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = 1 2 4 x x   có phương trình là A. x = 2 . B. 1 4 y   . C. 1 2 y  . D. 1 x   . Câu 36. Cho , x y thỏa mãn 1 1 4 3 x x   −   2 log 510 2 1 0 y y         với 0. x  Giá trị của biểu thức 2 2 2 4 28 6 2020 P x y x y     là : A. 2020 B. 2022 C. 2019 D. 2021 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có diện tích đáy bằng 2 2 a và chiều cao bằng 3 a . Thể tích khối chóp . C ABB A   là A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 6 4 a . D. 3 6 2 a . Câu 38. Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn   2 3 3 3 log log log x y x y    . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 T x y   là A. 25 2 4 . B. 8 . C. 9 . D. 17 2 . Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC là A. 6 9 a . B. 6 6 a . C. 6 3 a . D. 2 3 3 a . Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực   ; x y thỏa mãn     2 2 1 1 2 2 log 2 1 log 1 x y x y      chỉ có duy nhất một cặp số   ; x y sao cho 2 0 x y m    ,   m   . Khi đó tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn là A. 6 . B. 14 . C. 6  . D. 8 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là 6cm và quấn được tất cả 120 vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là 0,25cm . Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây? A.   155 . m B.   150 . m C.   175 . m D.   157 . m Câu 42. Cho hàm số     , , , , , 0, 0, 0 ax b y f x a b c d c d ad bc cx d           có đồ thị là   C . Biết đồ thị của hàm số   ' y f x  như hình vẽ bên và đồ thị   C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với trục hoành có phương trình là. A. 3 2 0. x y    B. 3 2 0. x y    C. 3 2 0. x y    D. 3 2 0. x y    Câu 43. Cho hàm số    y f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số   0 1    x y a a qua điểm 1 2; 2        K . Tính 1 4 log 4        a f . A. 5. B. 5 4  . C. 3 4  . D. 5  . Câu 44. Cho hàm số   2 cos  x f x x , với ; 2 2           x . Gọi   F x là một nguyên hàm của   ' xf x thoả mãn   0 0  F . Biết tan 7  a với ; 2 2           a . Biểu thức   2 50 7   F a a a có giá trị là A. ln 50 . B. 1 ln 50 4  . C. 1 ln 50 2 . D. 1 ln 50 2  . Câu 45. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  . Gọi 1  , 2  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và     2 3 . 3 4 y g x x f x    tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết 1  vuông góc 2  và   0 2 1 f   . Khi đó 1  và 2  lần lượt có phương trình là A. 1 3 : 6 y x   , 2 13 3 : 2 3 3 y x     . B. 1 1 2 : 6 3 y x    , 2 : 6 24 y x     . C. 1 3 2 3 : 6 3 y x     , 2 11 3 : 2 3 3 y x    . D. 1 1 4 : 6 3 y x     , 2 : 6 y x   . O y x 3  2  1  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số   10 y f x m    có ba điểm cực trị là A. 1 m   hoặc 3 m  . B. 1 3 m   . C. 1 m   hoặc 3 m  . D. 1 m   hoặc 3 m  . Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng tăng trưởng theo công thức   . rt S t A e  , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0 r  ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi rút? A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con. Câu 48. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  0 , 30 BC a ABC   . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên   SBC tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. 3 32 a . B. 3 9 a . C. 3 16 a . D. 3 64 a . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S CEF là A. 93 12 a R  . B. 39 12 a R  . C. 29 8 a R  . D. 5 3 12 a R  . Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11 và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối A. 195 7429 . B. 7134 7429 . C. 7234 7429 . D. 7243 7429 . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C B B B D C C B B B A A B A C D D B A A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D B C A D B D A D A C A C D D D C D A B A A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 3 AB a  và AD a  . Góc giữa hai đường thẳng ' ' B D và AC bằng A. 30  . B. 90  . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D Ta có     ' '; ; B D AC BD AC  . Xét tam giác AOB có 2 2 1 1 2 2 OA OB AC AB BC a      nên:  2 2 2 1 cos 2 . 2 OA OB AB AOB OA OB      ;    120 ' '; 60 AOB B D AC      . Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin y x  , trục hoành và hai đường thẳng 0, 2 x x    là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin y x  , trục hoành và hai đường thẳng 0, 2 x x    là 2 0 sin d S x x    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có x 0  2  sin x  0  Suy ra 2 2 2 0 0 0 sin d sin d sin d cos cos 4 S x x x x x x x x                  . Câu 3. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2027 u  và công sai 3 d   . Số hạng 3 u A. 3 3 2027( 3) u   . B. 3 2021 u  . C. 3 2020 u  . D. 3 2054 u  . Lời giải Chọn B 3 1 2 2027 2.( 3) 2021 u u d       Câu 4. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0, 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    . Lời giải Chọn C Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? A. sin y x  . B. 1 2 2 x x   . C. 3 2 3 x x  . D. 4 2 2 5 y x x    . Lời giải. Chọn B Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   5 2 : 3 1 6 x t d y t z t           . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng d ? A.   3;5;7 P . B.   5;0;1 Q . C.   5;3;1 M . D.   0; 8; 12 N   . Lời giải. Chọn B Câu 7. Hàm số   y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điểm cực tiểu của hàm số   f x là A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x   . D. 3 x  . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là 0 x  . Câu 8. Cho 0 1 a   . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2019 2020 1 a a  . B. 2019 2020 a a  . C. 2020 2019 1 a a  . D. 2019 2020 1 1 a a  . Lời giải Chọn D Vì 0 1 a   nên 2019 2020 2019 2020 1 1 a a a a    . Câu 9. Hàm số   2 2 log 4 y x   có tập xác định là A.   0;  . B.   4;   . C.   ;    . D.   2;   . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 2 4 0 x     ; x       . Câu 10. Cho số phức 1 2 z i   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp 1 2 z i    . B. 3 z  . C. z có điểm biểu diễn là   1 ; 2 M  . D. Phần thực của z bằng 2  . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của z là 1 2 z i   A  sai. 1 2 5 z i    B  sai. Phần thực của z là 1 D  sai. Chọn đáp án C. Câu 11. Mặt cầu tâm   3; 3;1 I  và đi qua điểm   5; 2;1 M  có phương trình là A.       2 2 2 3 3 1 5 x y z       . B.       2 2 2 3 3 1 5 x y z       . C.       2 2 2 3 3 1 25 x y z       . D.       2 2 2 3 3 1 4 x y z       . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Bán kính mặt cầu       2 2 2 5 3 2 3 1 1 5 R IM          . Phương trình mặt cầu cần tìm là       2 2 2 3 3 1 5 x y z       . Câu 12. Cho mặt phẳng   : 2 2 6 0 x y z      và điểm   2; 3;5 M  . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng    là A. 5. B. 11 3 . C. 5 3 . D. 17 3 . Lời giải Chọn B Ta có:         2 2 2 2.2 3 2.5 6 11 , 3 2 1 2 d M           . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình 2 4 6 1 0 x y z     . Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến là A.   1;2;3 n  . B.   1; 2;3 n   . C.   2;4;6 n  . D.   1;2;3 n   . Lời giải Chọn B Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến là   1; 2;3 n   . Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 1 x y x    trên đoạn   2;3 là A. 7 . B. 9 2 . C. 5. D. 9. Lời giải Chọn A Hàm số 2 3 1 x y x    liên tục trên đoạn   2;3 . Ta có     2 5 0 2;3 1 y x x        .     9 2 7; 3 2 y y   . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 1 x y x    trên đoạn   2;3 là     2;3 max 7 2 y y   . Câu 15. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: A.10. B. 7. C. 20. D. 14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có:       4 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2.3 4 10. f x x dx f x dx x dx                Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? A. 45. B. 3 15 . A C. 15! . 3! D. 3 15 . C Lời giải Chọn B Vì ba vận động về nhất, nhì, ba phải có thứ tự nên có 3 15 . A Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình   5 0 f x   là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A. Ta có     5 0 5 f x f x      . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm. Câu 18. Cho mặt cầu   S có tâm là I . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng   P tiếp xúc với mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu   S là A. 12  . B. 18  . C. 36  . D. 9  . Lời giải Chọn C Gọi bán kính của mặt cầu   S là r . Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng 3 nên 3 r  . Vậy diện tích của mặt cầu   S là 2 4 36 S r     . Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 40  . Đường cao của hình nón có độ dài là A. 10. B. 89 . C. 9. D. 39 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông r h l O A B S Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính của hình nón. Ta có 40 xq S     40 . .8 40 5 rl r r cm           Khi đó 2 2 2 2 8 5 39 h l r      . Vậy chọn D. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   3;0;0 A ,   0;5;0 B ,   0;0;7 C . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng    đi qua ba điểm , , A B C ? A. 1 3 5 7 x y z    . B. 0 3 5 7 x y z    . C. 1 3 5 7 x y z     . D. 1 3 5 7 x y z    . Lời giải Chọn D Phương trình của mặt phẳng    đi qua ba điểm , , A B C là 1 3 5 7 x y z    . Vậy chọn D. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 6 0 x y z      và đường thẳng 1 1 3 : 1 1 1 x y z         . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   //   . B.      . C.      . D.  cắt và không vuông góc với    . Lời giải Chọn B  đi qua điểm   1; 1;3 M   và có 1 véc tơ chỉ phương   1; 1;1 u     . Mặt phẳng    có 1 véc tơ pháp tuyến   1;2;3 n   . Ta thấy . 1 2 3 0 u n        và   M   nên      . Câu 22. Tập xác định của hàm số   4 2 1 y x    là A.   \ 1;1   . B.   \ 1  . C.  . D.   1;   . Lời giải Chọn A Số mũ 4  là số nguyên âm nên   4 2 1 y x    xác định 2 1 0 1 x x       . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là   \ 1;1   . Câu 23. Biết   2 1 ln 1 d ln 3 ln 2 x x a b c      với , , a b c  . Giá trị của biểu thức S a b c    là A. 0 S  . B. 2 S   . C. 2 S  . D. 1 S  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Đặt:   1 d d ln 1 1 d d 1 u x u x x v x v x                 Khi đó:       2 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 d 1 ln 1 d 3ln 3 2ln 2 3ln 3 2ln 2 1. x x x x x x              Vậy     3 2 1 0 S a b c          . Câu 24. Số phức liên hợp của số phức 2 i z i    là A. 1 z i   . B. 1 2 z i   . C. 1 z i   . D. 1 2 z i   . Lời giải Chọn B Ta có:       2 . 2 1 2 . i i i z i i i i           . Suy ra 1 2 . z i   Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;4  và   3;4 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   1;0  và   0;1 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 . Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 ln dx x C x    . B. ln ln x dx x C    . C. ln x dx x C    . D. 1 ln dx x C x    . Lời giải Chọn A Ta có 1 ln dx x C x    . Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 2 1 y x x    . B. 4 2 1 y x x    . C. 3 3 2 y x x    . D. 3 3 2 y x x     . Lời giải Chọn C Đường cong trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số 0 a  . Suy ra đó là đồ thị hàm số 3 3 2 y x x    . Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x    A.   1; 2 N  . B.   2;7 P . C.   0; 1 M  . D.   1 ;2 Q  . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm   1 ;2 Q  vào hàm số ta được     4 2 2 1 2. 1 1      là mệnh đề sai. Suy ra điểm   1 ;2 Q  không thuộc đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x    . Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3 2 3  a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông 2 2      h R a R a . 2a A B C D O O' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy thể tích khối trụ là: 2 2 3 . . .2 2       V R h a a a . Câu 30. Mô đun của số phức 2 4    z i là: A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 2 2 2 4 ( 2) 4 2 5        z i . Câu 31. Nghiệm của bất phương trình   5 log 2 7 0 x   A. 2 log 7 3 x   . B. 3 x  . C. 0 3 x   . D. 3 x  . Lời giải Chọn A Ta có:   2 5 2 log 7 2 7 0 2 7 log 2 7 0 log 7 3 3 2 7 1 2 8 x x x x x x x x                              Câu 32. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    cắt đường thẳng 2 0 x y    tại hai điểm phân biệt , M N có hoành độ , M N x x . Khi đó M N x x  có giá trị A. 5  . B. 3. C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn D Pthdgd : 2 1 2 1 x x x         2 1 1 2 x x x      với 1 x    2 5 1 0 1 x x     ( Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm khác 1) Do , M N x x là nghiệm của phương trình   1 nên theo Viet 5 M N b x x a     Câu 33. Cho lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi, biết 4 AA a   , BD a  , 2 AC a  . Thể tích V của khối lăng trụ là A. 3 2 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 8 3 V a  . D. 3 8 V a  . Lời giải Chọn B Ta có 3 1 1 . . . . .2 . .4 4 . 2 2 V B h AC BD AA a a a a      Câu 34. Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 3 0. z z    Điểm M biểu diễn số phức 1 z là A.   1; 2 M i   . B.   1;2 M  . C.   1; 2 M   . D.   1; 2 M   . Lời giải Chọn D Ta có:       2 2 2 1 2 3 0 1 2 1 2 1 2 1; 2 . z z z i z i z i M                  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = 1 2 4 x x   có phương trình là A. x = 2 . B. 1 4 y   . C. 1 2 y  . D. 1 x   . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 lim , lim 2 2 4 2 4 x x x x x x x                là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 36. Cho , x y thỏa mãn 1 1 4 3 x x   −   2 log 510 2 1 0 y y         với 0. x  Giá trị của biểu thức 2 2 2 4 28 6 2020 P x y x y     là : A. 2020 B. 2022 C. 2019 D. 2021 Lời giải Chọn D Xét 1 1 4 2 3 log 510 ( 2) 1 x x y y           Ta thấy 1 1 2 . 1 1 4 4 3 3 9 x x x x      ,dấu = xảy ra 1 2 x   (1) Ta có       3 510 2 1 510 1 3 1 510 3 1 1 y y y y y y              Đặt   1 0 y t t    Xét 3 ( ) 510 3 f t t t            2 3 3 1 0; 0 1 0; f t t t f t t                     Ta có bảng biến thiên sau :       0; max 1 512 f t f        2 2 log 510 2 1 log 512 9 2 y y           Từ (1) và (2)  ta có VT 9  , VP 9  Dấu = xảy ra 1 1 2 2 0 1 1 x x y y                  Thay x,y vào 2 2 1 1 4. 28.0 26. .0 2020 2021 2 2 P                  Câu 37. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có diện tích đáy bằng 2 2 a và chiều cao bằng 3 a . Thể tích khối chóp . C ABB A   là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 6 4 a . D. 3 6 2 a . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 . . 2 2 2 6 . 2. 3 3 3 3 C ABB A ABC A B C a V V a a         Câu 38. Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn   2 3 3 3 log log log x y x y    . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 T x y   là A. 25 2 4 . B. 8 . C. 9 . D. 17 2 . Lời giải Chọn C Ta có         2 2 2 2 3 3 3 3 3 log log log log log 1 x y x y xy x y xy x y x y y             Do 0, 0 x y   nên 1 0 1 y y     Khi đó   2 2 1 1 1 1 1 y x y y x y y y          Vậy 1 3 4 1 1 T x y y y       Xét   1 4 1 1 f y y y     trên   1;   Ta có             2 2 1 3 1 1; 1 1 2 2 4 , 0 4 0 1 1 1 1 1 1; 2 2 y y f y f y y y y y                                      . Mặt khác:     1 3 9,lim ,lim 2 x x f f y f y                   . Vậy     1; min 9 f y   . Khi đó 9 T  hay min 9 T  dấu " "  khi 9 3 , 2 2 x y   . Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC là A. 6 9 a . B. 6 6 a . C. 6 3 a . D. 2 3 3 a . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn A Gọi O là trọng tâm tam giác BCD , vì BCD  đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Mặt khác ABCD là tứ diện đều nên   AO BCD  . Ta có M là trung điểm của BC BC DM   , mà   BC AO BC AOM    Lại có       BC ABC AOM ABC    . Trong tam giác AOM , kẻ OH AM  Ta có                 , , AOM ABC AOM ABC AM OH ABC d O ABC OH OH AOM OH AM               . Tam giác AOM vuông tại O , có 1 3 3 6 a OM DM   , 2 2 6 3 a OA AD OD    Suy ra 2 2 2 2 3 6 . . 6 6 3 9 3 6 6 3 a a OM OA a OH OM OA a a                  . Vậy     6 , 9 a d O ABC  . Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực   ; x y thỏa mãn     2 2 1 1 2 2 log 2 1 log 1 x y x y      chỉ có duy nhất một cặp số   ; x y sao cho 2 0 x y m    ,   m   . Khi đó tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn là A. 6 . B. 14 . C. 6  . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có         2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 log 2 1 log 1 log 2 4 log 1 x y x y x y x y           2 2 1 2 4 x y x y          2 2 1 2 4 x y      . Chỉ có duy nhất một cặp số   ; x y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi đường thẳng : 2 0 x y m     tiếp xúc với đường tròn tâm   1; 2 I , bán kính 2 R  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   3 , 2 3 2 5 5 m d I R m           . Vậy tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 6  . Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là 6cm và quấn được tất cả 120 vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là 0,25cm . Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây? A.   155 . m B.   150 . m C.   175 . m D.   157 . m Lời giải Chọn D Do bề dày vải là 0,25cm nên bán kính của vòng cuộn sau sẽ hơn bán kính vòng cuộn trước 0,25 . cm Chiều dài mảnh vải là:   2 6 6 0, 25 6 2.0, 25 ... 6 119.0,25 119.0, 25.120 2 6.120 15739 157,39 2 cm m                    Câu 42. Cho hàm số     , , , , , 0, 0, 0 ax b y f x a b c d c d ad bc cx d           có đồ thị là   C . Biết đồ thị của hàm số   ' y f x  như hình vẽ bên và đồ thị   C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với trục hoành có phương trình là. A. 3 2 0. x y    B. 3 2 0. x y    C. 3 2 0. x y    D. 3 2 0. x y    Lời giải Chọn D Vì hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ là 2 nên suy ra 2 2 b b d d    Ta có:   2 ' ad bc y cx d    .Tiệm cận đứng: 1 1 d x c d c         . Vì đồ thị hàm số ' y đi qua điểm có toạ độ   0;3 nên suy ra 2 3 ad bc d    Thay vào ta suy ra ; 2 ; d a b d c d     . Mặc khác đồ thị hàm số ' y đi qua điểm có toạ độ   2; 3   nên suy ra   2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 2 ad bc d d d d d d c d                  O y x 3  2  1  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trường hợp 1: 1 2 1 2 1 1 a x d b y x c                 Phương trình tiếp tuyến của hàm số   y f x  với trục hoành là: 3 2 0 x y    Trường hợp 2: 1 2 1 2 1 1 a x d b y x c                   Phương trình tiếp tuyến của hàm số   y f x  với trục hoành là: 3 2 0 x y    Câu 43. Cho hàm số    y f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số   0 1    x y a a qua điểm 1 2; 2        K . Tính 1 4 log 4        a f . A. 5. B. 5 4  . C. 3 4  . D. 5  . Lời giải Chọn D. Gọi   :  x C y a . Xét     ;  m M m a C (với   m ). Gọi ' M là điểm đối xứng của M qua K . Suy ra   ' 4 ; 1    m M m a . Ta có   ' 4 4 ' 1 1 1              M x m x M y a a f x a . Do đó 1 log 4 1 4 log 1 1 4 5 4                 a a f a . Câu 44. Cho hàm số   2 cos  x f x x , với ; 2 2           x . Gọi   F x là một nguyên hàm của   ' xf x thoả mãn   0 0  F . Biết tan 7  a với ; 2 2           a . Biểu thức   2 50 7   F a a a có giá trị là A. ln 50 . B. 1 ln 50 4  . C. 1 ln 50 2 . D. 1 ln 50 2  . Lời giải Chọn C. Đặt     '            u x du dx dv f x v f x Ta có         2 2 2 2 2 ' cos cos cos           x x x xf x dx xf x f x dx f x dx dx x x x . Đặt 1 1 1 1 2 1 tan cos            u x du dx dv dx v x x . Do đó:   2 sin tan tan tan tan ln cos cos cos           x x dx x x xdx x x dx x x x C x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra     2 2 tan ln cos cos     x F x x x x C x . Từ   0 0 0    F C . Do đó     2 2 tan ln cos , ; 2 2 cos               x F x x x x x x     2 2 .tan ln cos cos     a F a a a a a . Ta có 2 2 1 2 tan 7 1 tan 50 50 cos 10 cos         a a a a .       2 2 2 2 1 50 7 ln 50 7 ln ln 5 2 ln 50 10 10 2            F a a a F a a a . Câu 45. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  . Gọi 1  , 2  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và     2 3 . 3 4 y g x x f x    tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết 1  vuông góc 2  và   0 2 1 f   . Khi đó 1  và 2  lần lượt có phương trình là A. 1 3 : 6 y x   , 2 13 3 : 2 3 3 y x     . B. 1 1 2 : 6 3 y x    , 2 : 6 24 y x     . C. 1 3 2 3 : 6 3 y x     , 2 11 3 : 2 3 3 y x    . D. 1 1 4 : 6 3 y x     , 2 : 6 y x   . Lời giải Chọn D Ta có     2 12 2 g f  ,       2 6 . 3 4 9 3 4 g x x f x x f x                 36 2 12 2 36 2 12 2 2 g f f f g               36 2 12 2 12 2 g f g         2 2 6 0 g             1 2 6 2 6 g f          2 1 f   Vậy       1 : 2 2 2 y f x f        1 1 4 2 1 6 6 3 x x        .       2 : 2 2 2 y g x g        6 2 12 6 x x     . Câu 46. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số   10 y f x m    có ba điểm cực trị là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 m   hoặc 3 m  . B. 1 3 m   . C. 1 m   hoặc 3 m  . D. 1 m   hoặc 3 m  . Lời giải Chọn A Nhận xét số điểm cực trị của hàm số   y f ax b c    bằng số điểm cực trị của hàm số   y f x  . Dựa vào đồ thị, hàm số   y f x  có 2 điểm cực trị  hàm số   10 y f x m    có 3 điểm cực trị khi phương trình     10 0 10 f x m f x m        có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn 3 1 m m          3 1 m m        . Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng tăng trưởng theo công thức   . rt S t A e  , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0 r  ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi rút? A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con. Lời giải Chọn B Theo giả thiết có 100 A  . 30 phút hay 1 2 giờ có 600 nên ta có phương trình 1 1 2 2 1 600 100. 6 ln 6 2ln 6 2 r r e e r r        . Vậy sau 3 giờ có số con vi rút là   2ln 6.3 3 100. 4665600 S e   . Câu 48. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  0 , 30 BC a ABC   . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên   SBC tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. 3 32 a . B. 3 9 a . C. 3 16 a . D. 3 64 a . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 30 0 45 0 B H C A S Ta có: Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta có    SA ABC , do đó SA là đường cao của hình chóp. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A ,  0 , 30 BC a ABC   nên ta có 1 2 2 a AC BC   . Từ A , kẻ AH BC  thì ta có SH BC  . Do                    0 , , , 45 , SBC ABC BC AH ABC AH BC SBC ABC SH AH SHA SH SBC SH BC                . Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có  0 3 .cos .cos30 2 a AB BC ABC a    . Có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 16 3 3 3 4 3 2 2 a AH AH AC AB a a a a a                      . Do SAH là tam giác vuông cân tại A nên ta có 3 4 a SA AH   . Từ đây ta suy ra   3 . 1 1 1 1 3 1 3 . . . . . . . . . . 3 3 2 3 4 2 2 2 32 S ABC ABC a a a a V SA S SA AC AB dvtt      . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S CEF là A. 93 12 a R  . B. 39 12 a R  . C. 29 8 a R  . D. 5 3 12 a R  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông z y x I F E D C B A S Gọi I là trung điểm của AD . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó   0; ;0 E a ; ; ;0 2 a C a       ; ; ;0 2 2 a a F       ; 3 0;0; 2 a S         . Gọi   ; ; H x y z là tâm mặt cầu ta có HC HE HF HS    Ta có hệ:         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 ; ; 2 2 2 4 2 2 5 3 3 12 2 2 a a x y a z x y a z x a a a a a a x y a z x y z y H a a a a z x y a z x y z                                                                                                 . Bán kính mặt cầu là 2 2 2 25 93 16 16 48 12 a a a a R HE      . Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11 và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối A. 195 7429 . B. 7134 7429 . C. 7234 7429 . D. 7243 7429 . Lời giải Chọn C Chọn 9 bạn tùy ý ta có 9 24 C cách. Số cách chọn 9 em thuộc hai khối là : 9 16 3C cách. Số cách chọn 9 em có đủ cả ba khối là 9 9 24 16 3 C C  cách. Xác suất cần tìm là: 9 9 24 16 9 24 3 7234 7429 C C C   . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    có tiệm cận ngang là A. 1 2 y   . B. 1 x  . C. 2 y  . D. 1 y  . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên   1;   ? A. 4 2 1 y x x    . B. 2 log y x  . C. 2 1 x y x    . D. 2020 x y  . Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2, , 0, 2 y x y x x x      . A. 8 3 (đvdt). B. 8 (đvdt). C. 26 3 (đvdt). D. 14 3 (đvdt). Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số   3 2 2 3 2 y x x    . A.     ;1 2;     . B.     ;1 2;      . C.   1; 2 . D.   1;2 . Câu 5. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới hạn bởi các đường x a  , x b  , 0 y  ,   y f x  trong đó   y f x  là hàm số liên tục trên đoạn   ; a b . A.   2 2 d b a f x x   . B.   2 d    b a V f x x . C.   2 d b a f x x         . D.   2 d b a f x x        . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu   2 2 2 : 4 2 8 0 S x y z x y z       . A.   2;1; 4 I   . B.   4;2; 8 I   . C.   2; 1;4 I  . D.   4; 2;8 I  . Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 1 0     P x y z . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng   P ? A.   1 ;2; 8  B . B.   1 ; 2; 7    C . C.   0;0;1 A . D.   1 ;5;18 D . Câu 8. Cho số phức 2 11   z i . Xác định phần thực của z . A. 2 11  i . B. 11. C. 11i . D. 2 . Câu 9. Số nghiệm của phương trình     0,1 log 1 log 4    x x là A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 10. Cho a , b là các số dương và 2 2 2 1 log 2log log 3 x a b   . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b . A. 1 3 x ab  . B. 1 2 3 x a b  . C. 2 2 x a  . D. 1 3 2 x a b  . Câu 11. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là A. 4 10 A . B. 4 3 10 9 A A  . C. 4 9 A . D. 4 3 10 9 C C  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 20 3 2 3 , 0 x x x         . A. 15 5 15 20 .3 .2 C . B. 15 15 20 .2 C . C. 5 15 3 .2 . D. 15 20 C . Câu 13. Cho hàm số   2 sin 1 f x x x    . Biết   F x là một nguyên hàm của   f x và   0 1 F  . Tìm   F x . A.   3 cos 2 F x x x x     . B.   3 cos 3 x F x x x    . C.   3 cos 2 3 x F x x x     . D.   3 cos 2 3 x F x x    . Câu 14. Cho hàm số 3 2 2 3 2 y x x x     . Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, 4 AB AD   ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 6 SA  . Tính thể tích của khối chóp. A. 8 . B. 16 . C. 24 . D. 48 . Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2 x y   . A.   2 2 1 .2 x y x    . B. 2 2 .2 .ln 2 x y x    . C. 2 1 2 .ln 2 x y    . D. 2 2 x y   . Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.     d f x x f x C     . B. cos d sin x x x C    . C. 1 d , 1 1 x x x C             . D. d ln x x a x a a C      0 1 a   . Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho   2;5;6 M . Xác định tọa độ M  là hình chiếu của M lên trục Oz . A.   0;5;6 M  . B.   0;5;0 M  . C.   0;0;6 M  . D.   2;0;0 M  . Câu 19. Cho 3 log 5 a  . Tính 729 1 log 125 theo a . A. 1 2 a  . B. 1 2 a . C. 1 2a . D. 1 2a  . Câu 20. Cho 3 5 z i   . Tính z . A. 8 . B. 8 . C. 34 . D. 34 . Câu 21. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R . A. 2 xq S R h   . B. 2 xq S h   . C. 2 xq S Rh   . D. 2 xq S Rh  . Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x    tại   2;7 M . A. 10 27 y x   . B. 10 13 y x   . C. 7 7 y x   . D. 5 y x   . Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 24. Cho hai số phức 1 1 2 z i   , 2 2 6 z i   . Tính 1 2 . z z . A. 10 2i   . B. 2 12i  . C. 14 10i  . D. 14 2i  . Câu 25. Cho hàm số    y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng     ;3 3;      . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng     ;2 3;      . C. Hàm số đồng biến trên đoạn   1;2  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5 2; 2       . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 5 0     P x y z và điểm   0;2;4 M . Tính     , d M P . A. 1 3 . B. 1 9 . C. 4 9 . D. 4 3 . Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại A , 2 , 3 AB a AC a   , SA vuông góc với   ABC , 5 SA a  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . A. 38 4 a R  . B. 38 R a  . C. 38 R  . D. 38 2 a R  . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng 1 1 5 : 2 3 4 x y z        với mặt phẳng   :2 11 0 P x y z     . A.   1;1; 5 M   . B.   4;0; 3 M   . C.   1;4; 9 M  . D.   0;0; 11 M  . Câu 29. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng 3 a , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến   SBC . A. 3 7 a h  . B. 3 4 a h  . C. 7 a . D. 3 7 a h  . Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối nón. A. 3 3 V   . B. 3 2 V  . C. 3 6 V  . D. 3 6 V   . Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Biết 1 H có diện tích bằng 7 (đvdt), 2 H có diện tích bằng 3 (đvdt). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tính 1 2 2 (2 6) ( 6 7)d I x f x x x        A. 11 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 1 (đvdt). D. 10 (đvdt). Câu 32. Cho 2 3 4 2 i z i    . Xác định số phức liên hợp z của z . A. 2 8 10 20 z i   . B. 7 2 10 5 z i   . C. 1 2 10 5 z i   . D. 14 2 20 5 z i   . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 ; 5 3 x t d y t t z t              . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương là A.   2;1;3 u   . B.   2; 1;3 u    . C.   1 ;1;5 u   . D.   2; 1;3 u     . Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25 34.15 15.9 0 x x x    là A.     ; 1 1;      . B. 3 5 ; 5 3       . C.   1 ;1  . D. 3 5 ; ; 5 3                 . Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? A. 3 2 1 y x x x     . B. y x  . C. 1 2 x y x    . D. 3 log y x  . Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số     3 2 2 5 4 y x m x m x       có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành. A. 4 3 5 m m m             . B. 3 5 m m       . C. 3 m  . D. 4 m  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và ( ) SAB vuông góc với ( ) ABCD . Giả sử thể tích của khối chóp . S ABCD là 3 4 3 a . Gọi  là góc tạo bởi SC và ( ). ABCD Tính cos  . A. 3 cos 2   . B. 30 cos 6   . C. 14 cos 4   . D. 5 cos 3   . Câu 38. Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số     2 2 3 4 2 5 2 16 x x y x x x       . A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 39. Cho phương trình       2 2 2 2 2 log 4 2 1 log 4 4 0 x m x       ( m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. A.   1 ;2 m  . B. Vô số m . C.   2;3 m  . D. Không tồn tại m . Câu 40. Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn     10 , f x f x x      . Biết   7 3 d 4 f x x   . Tính   7 3 d I xf x x   A. 40 I  . B. 80 I  . C. 60 I  . D. 20 I  . Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn   10 1 2 2 i z i z     . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 2 z  . B. 3 2 2 z   . C. 2 z  . D. 1 3 ; 2 2 z        . Câu 42. Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có 6, 9 AB AD   . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho 3. AE  Gọi F là trung điểm của BC . Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện ABEF . A. 2 81 3 8  . B. 2 81 3 4  . C. 81 3 4  . D. 2 3 4  . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 100 m  để hàm số 6sin 8cos 5 y x x mx    đồng biến trên  ? A. 100 số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác. Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 ( làm tròn đến chữ số hàng nghìn) có dạng 0,abc . Tính 2 2 2 a b c   . A. 15 . B. 10. C. 17 . D. 16 . Câu 45. Đường thẳng 1 y x   cắt đồ thị hàm số 1 2 x y x    tại hai điểm phân biệt , A B . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 8 AB  . B. 4 AB  . C. 2 2 AB  . D. 6 AB  . Câu 46. Cho hàm số     2 2 4 4 2 16 3 2 y f x m x x x m          . Tổng các giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 7 4  . B. 3 4  C. 4 7  . D. 1. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 : 1 2 1 49 S x y z       và mặt phẳng       : 2 3 2 2 1 2 2 0 mx m y m z m          (m là tham số). Mặt phẳng    cắt   S theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất là A. 8974 96  . B. 3 5 14  . C. 3 5 14 . D. Đáp án khác. Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   2;2  và     2 1 2 3 4 f x f x x     ,   2;2 x    . Tính   2 2 d I f x x    . A. 10 I   . B. 10 I    . C. 20 I    . D. 20 I   . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy   ABCD là trung điểm của đoạn thẳng AO . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa SD và AC . A. 38 17 a . B. 51 13 a . C. 13 3 a . D. 3 34 34 a . Câu 50. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z x y z       . Điểm   2;2;0 A . Viết phương trình mặt phẳng   OAB biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu   S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. 2 0 x y z    . B. 2 0 x y z    . C. 0 x y z    . D. 2 0 y z    . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A B C A D B B B A C A B B D C A D C B C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C A A B B B A C A B B D D D B B C B B D D D C GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    có tiệm cận ngang là A. 1 2 y   . B. 1 x  . C. 2 y  . D. 1 y  . Lời giải Tập xác định của hàm số là   \ 1   D . Ta có: 1 1 2 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x                               . Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 y  . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên   1;   ? A. 4 2 1 y x x    . B. 2 log y x  . C. 2 1 x y x    . D. 2020 x y  . Lời giải +) Hàm số 4 2 1 y x x    có đạo hàm   3 2 4 2 2 2 1 y x x x x      .   0, 0; y x        hàm số đồng biến trên   0;   .   0, ;0 y x       hàm số nghịch biến trên   ;0   . Loại phương án A. +) Hàm số 2 log y x  là hàm số logarit có cơ số 1 a  nên hàm số đồng biến trên   0;   . Loại phương án B. +) Hàm số 2020 x y  là hàm số mũ với cơ số 1 a  nên hàm số đồng biến trên  . Loại đáp án D. +) Hàm số 2 1 x y x    có tập xác định   \ 1 D    và có   2 1 0, 1 y x D x        nên nghịch biến trên từng khoảng   ; 1    và   1;    , suy ra hàm số cũng nghịch biến trên   1;   . Vậy chọn phương án C. Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2, , 0, 2 y x y x x x      . A. 8 3 (đvdt). B. 8 (đvdt). C. 26 3 (đvdt). D. 14 3 (đvdt). Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2, y x y x    là : 2 2 2 2 0 x x x x       ( vô nghiệm ). +) Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2, , 0, 2 y x y x x x      là :   2 2 2 3 2 2 2 0 0 0 14 2 d 2 d 2 3 2 3 x x S x x x x x x x                   . Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 14 3 (đvdt). Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số   3 2 2 3 2 y x x    . A.     ;1 2;     . B.     ;1 2;      . C.   1; 2 . D.   1;2 . Lời giải Do 3 2   nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 1 3 2 0 2 x x x x          . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là     ;1 2; D       . Câu 5. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới hạn bởi các đường x a  , x b  , 0 y  ,   y f x  trong đó   y f x  là hàm số liên tục trên đoạn   ; a b . A.   2 2 d b a f x x   . B.   2 d    b a V f x x . C.   2 d b a f x x         . D.   2 d b a f x x        . Lời giải Cho hàm số   y f x  là hàm số liên tục trên đoạn   ; a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới hạn bởi các đường x a  , x b  , 0 y  ,   y f x  là   2 d    b a V f x x . Vậy chọn phương án B. Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu   2 2 2 : 4 2 8 0 S x y z x y z       . A.   2;1; 4 I   . B.   4;2; 8 I   . C.   2; 1;4 I  . D.   4; 2;8 I  . Lời giải Phương trình dạng 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        với điều kiện 2 2 2 0 a b c d     là phương trình mặt cầu tâm   ; ; I a b c nên mặt cầu   S có tâm   2; 1;4 I  . Vậy chọn phương án C. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 1 0     P x y z . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng   P ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   1 ;2; 8  B . B.   1 ; 2; 7    C . C.   0;0;1 A . D.   1 ;5;18 D . Lời giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ; ; ; B C A D vào phương trình mặt phẳng   P . Ta thấy tọa độ điểm B không thỏa mãn phương trình mặt phẳng   P . Vậy chọn phương án A. Câu 8. Cho số phức 2 11   z i . Xác định phần thực của z . A. 2 11  i . B. 11. C. 11i . D. 2 . Lời giải Số phức   z a bi có a là phần thực. Vậy phần thực của số phức 2 11   z i bằng 2 . Câu 9. Số nghiệm của phương trình     0,1 log 1 log 4    x x là A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Điều kiện xác định của phương trình là 1   x . Ta có:     0,1 log 1 log 4 x x        1 log 1 log 4 x x        1 1 4 x x      1 1 4 x x     2 5 3 0 x x         5 13 2 5 13 2 x x              nhaän loaïi . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 10. Cho a , b là các số dương và 2 2 2 1 log 2log log 3 x a b   . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b . A. 1 3 x ab  . B. 1 2 3 x a b  . C. 2 2 x a  . D. 1 3 2 x a b  . Lời giải Ta có 1 2 3 2 2 2 2 1 2log log log log 3 a b a b    1 2 3 2 log a b        . Do đó 1 2 3 2 2 2 2 2 1 log 2log log log log 3 x a b x a b           1 2 3 x a b   . Vậy 1 2 3 x a b  . Câu 11. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là A. 4 10 A . B. 4 3 10 9 A A  . C. 4 9 A . D. 4 3 10 9 C C  . Lời giải Cách 1 Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd với 0 a  , 0 , , , 9 a b c d   , , , , a b c d   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 0 a  nên a có 9 cách chọn. Sau khi đã chọn a thì b có 9 cách chọn. Tiếp theo c có 8 cách chọn và cuối cùng d có 7 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 9.9.8.7 4536  cách chọn bộ 4 chữ số , , , a b c d đôi một khác nhau. Do đó có 4536 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau . Kiểm tra đáp án thấy 4 3 10 9 4536 A A   nên chọn phương án B. Cách 2 Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là: 4 10 A cách. Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mà có chữ số 0 đứng đầu tiên là: 3 9 A cách. Do đó số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là 4 3 10 9 A A  . Vậy phương án B là đúng. Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 20 3 2 3 , 0 x x x         . A. 15 5 15 20 .3 .2 C . B. 15 15 20 .2 C . C. 5 15 3 .2 . D. 15 20 C . Lời giải Ta có   20 20 20 3 3 20 0 2 2 3 3 k k k k x C x x x                    20 60 4 20 20 0 .3 .2 k k k k k C x      . Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn : 60 4 0 15 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 15 5 15 20 .3 .2 C . Câu 13. Cho hàm số   2 sin 1 f x x x    . Biết   F x là một nguyên hàm của   f x và   0 1 F  . Tìm   F x . A.   3 cos 2 F x x x x     . B.   3 cos 3 x F x x x    . C.   3 cos 2 3 x F x x x     . D.   3 cos 2 3 x F x x    . Lời giải +) Do   F x là một nguyên hàm của   f x , ta có:       3 2 d sin 1 d cos 3 x F x f x x x x x x x C           . Mà   0 1 1 1 2 F C C       . Vậy   3 cos 2 3 x F x x x     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 14. Cho hàm số 3 2 2 3 2 y x x x     . Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Vì 2 6 2 3 y x x     có hai nghiệm phân biệt (nghiệm đơn) và y  đổi dấu khi đi qua hai nghiệm này nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, 4 AB AD   ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 6 SA  . Tính thể tích của khối chóp. A. 8 . B. 16 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Diện tích đáy: . 8 ABCD S AB AD   . Vậy thể tích cần tính là: . 1 . 16 3 S ABCD ABCD V SA S   . Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2 x y   . A.   2 2 1 .2 x y x    . B. 2 2 .2 .ln 2 x y x    . C. 2 1 2 .ln 2 x y    . D. 2 2 x y   . Lời giải Ta có 2 1 2 x y     2 2 1 1 .2 .ln 2 x y x       2 1 2 .2 .ln 2 x x   2 2 .2 .ln 2 x x   . Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.     d f x x f x C     . B. cos d sin x x x C    . C. 1 d , 1 1 x x x C             . D. d ln x x a x a a C      0 1 a   . Lời giải Ta có d ln x x a a x C a      0 1 a   nên phương án D sai. Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho   2;5;6 M . Xác định tọa độ M  là hình chiếu của M lên trục Oz . A.   0;5;6 M  . B.   0;5;0 M  . C.   0;0;6 M  . D.   2;0;0 M  . Lời giải Tọa độ hình chiếu của   2;5;6 M lên trục Oz là   0;0;6 M  . Câu 19. Cho 3 log 5 a  . Tính 729 1 log 125 theo a . S A D C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 2 a  . B. 1 2 a . C. 1 2a . D. 1 2a  . Lời giải Ta có : 6 3 729 3 3 1 1 1 log log 5 log 5 125 2 2 a       . Vậy 729 1 1 log 125 2 a   . Câu 20. Cho 3 5 z i   . Tính z . A. 8 . B. 8 . C. 34 . D. 34 . Lời giải Ta có: 2 2 3 5 3 5 34 z i z       . Vậy 34 z  . Câu 21. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R . A. 2 xq S R h   . B. 2 xq S h   . C. 2 xq S Rh   . D. 2 xq S Rh  . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R là: 2 .   xq S Rh Chọn đáp án C. Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x    tại   2;7 M . A. 10 27 y x   . B. 10 13 y x   . C. 7 7 y x   . D. 5 y x   . Lời giải Ta có   2 3 2 2 10 y x y       . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x    tại   2;7 M , hệ số góc   2 k y   là:   10 2 7 10 13 y x y x       . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 10 13 y x   . Chọn đáp án B. Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng và có hai đáy là hình vuông. Do đó hình lăng trụ tứ giác đều có 4 mặt bên là hình chữ nhật và hai đáy là hình vuông. Vậy hình lăng trụ tứ giác đều có 6 mặt là hình chữ nhật. Chọn đáp án C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 24. Cho hai số phức 1 1 2 z i   , 2 2 6 z i   . Tính 1 2 . z z . A. 10 2i   . B. 2 12i  . C. 14 10i  . D.14 2i  . Lời giải Ta có     1 2 . 1 2 2 6 14 2 z z i i i      . Chọn đáp án D. Câu 25. Cho hàm số    y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng     ;3 3;      . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng     ;2 3;      . C. Hàm số đồng biến trên đoạn   1;2  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5 2; 2       . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng   2;3 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 5 2; 2       . Chọn đáp án D. Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 5 0     P x y z và điểm   0;2;4 M . Tính     , d M P . A. 1 3 . B. 1 9 . C. 4 9 . D. 4 3 . Lời giải Ta có       2 2 2 0 2.2 2.4 5 1 , 3 1 2 2         d M P . Chọn đáp án A. Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại A , 2 , 3 AB a AC a   , SA vuông góc với   ABC , 5 SA a  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . A. 38 4 a R  . B. 38 R a  . C. 38 R  . D. 38 2 a R  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC và SA . Do tam giác ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng đường thẳng d qua M và d vuông góc với   ABC . Ta có     d ABC SA ABC        // d SA  . Trong mặt phẳng   , SA d kẻ đường trung trực  của SA ,  qua N và cắt d tại I . Do I d  IA IB IC      1 . Mà I   IS IA     2 . Từ   1 và   2 suy ra IA IB IC IS    . Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC và IA IB IC IS R     . Trong tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2 2 4 9 13 BC AB AC a a a      13 2 2 BC a AM    . Do tứ giác ANIM là hình chữ nhật, suy ra 13 2 a NI AM   . Xét tam giác AIN vuông tại N . Có 2 2 2 2 13 25 38 4 4 2 a a a IA NI NA      . Vậy 38 2 a R  . Công thức tính nhanh: Tổng quát: Cho hình chóp SABC có   SA ABC  . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC được tính bởi công thức: 2 2 4 h R r   . Trong đó: r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Theo giả thiết ta có 13 2 2 BC a r   , 5 h SA a   . Vậy 2 2 13 25 38 4 4 2 a a a R    . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng 1 1 5 : 2 3 4 x y z        với mặt phẳng   :2 11 0 P x y z     . A.   1;1; 5 M   . B.   4;0; 3 M   . C.   1;4; 9 M  . D.   0;0; 11 M  . Lời giải Đường thẳng  có phương trình tham số là:   1 2 1 3 , 5 4 x t y t t z t                . Do M     1 2 ;1 3 ; 5 4 M t t t       . Mà   M P        2 1 2 1 3 5 4 11 0 t t t           1 t   . Với   1 1;4; 9 t M    . Vậy   1;4; 9 M  . Câu 29. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng 3 a , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến   SBC . A. 3 7 a h  . B. 3 4 a h  . C. 7 a . D. 3 7 a h  . Lời giải Gọi M là trung điểm của BC . Kẻ   AH SM H SM   (1) . Ta có       ( ®Òu) BC SA SA ABC BC SAM BC AH BC AM ABC              do do (2). Từ       1 , 2 AH SBC h AH     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vì ABC  đều cạnh 3 a 3 3 3. 2 2 a AM a    . Vì SAC  cân mà SA AC  3 SA AC a    . Xét SAM  vuông tại A có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 7 3 9 9 AH SA AM a a a      3 . 7   a AH Vậy 3 . 7  a h Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối nón. A. 3 3 V   . B. 3 2 V  . C. 3 6 V  . D. 3 6 V   . Lời giải Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB , O là trung điểm của AB . Suy ra độ dài đường sinh bằng 2 l SA SB    , chiều cao của hình nón bằng 3 h SO   , bán kính đáy 1 2 AB r   . Vậy thể tích khối nón : 2 2 1 1 3 1 3 3 3 3 V r h       . Câu 31. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ . Biết 1 H có diện tích bằng 7 (đvdt) , 2 H có diện tích bằng 3 (đvdt). O B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tính 1 2 2 (2 6) ( 6 7)d I x f x x x        A. 11 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 1 (đvdt). D. 10 (đvdt). Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy   1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 ( )d ( )d 7 ( ) d ( )d 3                            H H S f x x f x x S f x x f x x . Xét 1 2 2 (2 6) ( 6 7)d I x f x x x        . Đặt 2 6 7 dt (2 6)d t x x x x       . Đổi cận : 2 1 1 2 x t x t             . Khi đó 2 2 1 2 1 1 1 1 ( )dt ( )d ( )d ( )d 7 ( 3) 4 I f t f x x f x x f x x                (đvdt). Vậy 4  I . Câu 32. Cho 2 3 4 2 i z i    . Xác định số phức liên hợp z của z . A. 2 8 10 20 z i   . B. 7 2 10 5 z i   . C. 1 2 10 5 z i   . D. 14 2 20 5 z i   . Lời giải Ta có:         2 2 2 3 4 2 2 3 8 4 12 6 14 8 7 2 4 2 4 2 4 2 4 2 20 10 5 i i i i i i z i i i i                  7 2 10 5 z i    . Vậy 7 2 10 5   z i . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 ; 5 3 x t d y t t z t              . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương là A.   2;1;3 u   . B.   2; 1;3 u    . C.   1 ;1;5 u   . D.   2; 1;3 u     . Lời giải Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương là   2; 1;3 u   . Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25 34.15 15.9 0 x x x    là A.     ; 1 1;      . B. 3 5 ; 5 3       . C.   1 ;1  . D. 3 5 ; ; 5 3                 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Ta có: 15.25 34.15 15.9 0 x x x    2 25 15 5 5 15. 34. 15 0 15. 34. 15 0 9 9 3 3 x x x x                                 5 5 3 3 5 3 3 5 x x                       1 1 x x        . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là     ; 1 1;      . Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên ? A. 3 2 1 y x x x     . B. y x  . C. 1 2 x y x    . D. 3 log y x  . Lời giải Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng ax b y cx d    . Vậy đáp án là phương án C. Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số     3 2 2 5 4 y x m x m x       có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành. A. 4 3 5 m m m             . B. 3 5 m m       . C. 3 m  . D. 4 m  . Lời giải Tập xác đinh: D   . Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:       3 2 2 5 4 0 1 x m x m x           2 1 1 4 0 x x m x               2 1 1 4 0 2 x x m x          . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành  phương trình   1 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình   2 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; 1 x x    2 2 4 2 15 0 3 1 1 4 0 5 m m m m m m                             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy chọn phương án A. Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và ( ) SAB vuông góc với ( ) ABCD . Giả sử thể tích của khối chóp . S ABCD là 3 4 3 a . Gọi  là góc tạo bởi SC và ( ). ABCD Tính cos  . A. 3 cos 2   . B. 30 cos 6   . C. 14 cos 4   . D. 5 cos 3   . Lời giải +) Gọi H là trung điểm của AB . Vì SAB  cân tại S nên SH AB  . +) Ta có             , ABCD ABCD AB SH ABCD SH A SAB SAB SH SAB B             . +) 2 3 . . 3. 3 1 . 3 4 4 3 S ABCD S ABCD ABCD ABCD V V SH S SH a a S a      . +) HC là hình chiếu của SC lên mp   ABCD nên     ; cos HC SC SCH SC HC       . +) 2 2 2 2 5; 6 HC HB BC a SC SH HC a       . Suy ra 5 30 cos 6 6 a a    . Vậy 30 cos 6   . Câu 38. Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số     2 2 3 4 2 5 2 16 x x y x x x       . A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải +) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 0 2 5 2 0 16 0 3 x x x x             2a 2a H C A D B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 4 2 1 2 4 4 3 x x x x x x                      . Suy ra tập xác định của hàm số là   4; D    . +)   2 4 4 3. 4 lim lim 4 2 5 2 4 x x x x y x x x x                là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. +)     2 2 3 4 lim lim 0 2 5 2 16 x x x x y x x x              (vì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu) 0 y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Câu 39. Cho phương trình       2 2 2 2 2 log 4 2 1 log 4 4 0 x m x       ( m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. A.   1 ;2 m  . B. Vô số m . C.   2;3 m  . D. Không tồn tại m . Lời giải Xét phương trình         2 2 2 2 2 log 4 2 1 log 4 4 0 1 x m x       . Tập xác định: D   . Đặt   2 2 log 4 , 2 t x t    , phương trình   1 trở thành:     2 2 1 4 0 2 t m t     . Với mỗi 2 t  ta có   2 2 log 4 t x    2 2 4 2 2 4 2 4 t t t x x x          . Với 2 t  ta có 0 x  . Do đó, phương trình   1 có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   2 có hai nghiệm phân biệt 1 t , 2 t thỏa mãn 1 2 t  , 2 2 t  . Thay 1 2 t  vào phương trình   2 ta được:   2 3 2 2 1 .2 4 0 2 m m       . Thử lại: với 3 2 m  , phương trình   2 trở thành: 2 4 4 0 2 t t t      (không thỏa mãn). Vậy không có giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn     10 , f x f x x      . Biết   7 3 d 4 f x x   . Tính   7 3 d I xf x x   A. 40 I  . B. 80 I  . C. 60 I  . D. 20 I  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có           7 7 7 3 3 3 10 d 10 d d 40 1 x f x x f x x xf x x I         . Theo bài ra     10 , f x f x x      suy ra:         7 7 3 3 10 d 10 10 d x f x x x f x x       .       7 3 1 40 10 10 d I x f x x         7 3 40 dt I tf t     40 I     7 3 d xf x x   40 20 I I I      . Vậy 20  I . Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn   10 1 2 2 i z i z     . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 2 z  . B. 3 2 2 z   . C. 2 z  . D. 1 3 ; 2 2 z        . Lời giải Ta có     10 1 2 2 2 2 1 . 10 i z i z z i z z              . Lấy mô đun 2 vế ta được         2 2 2 4 2 2 1 2 2 1 . 10 5 5 10 0 2                 z z z z z z z thoûa maõn khoâng thoûa maõn . 1 z   . Vậy 1 3 ; 2 2 z        . Câu 42: Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có 6, 9 AB AD   . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho 3. AE  Gọi F là trung điểm của BC . Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện ABEF . A. 2 81 3 8  . B. 2 81 3 4  . C. 81 3 4  . D. 2 3 4  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 9 , bán kính đáy là 9 2 R   và chiều cao của hình trụ là 6 AB  . Gọi G là hình chiếu của E lên đáy dưới của hình trụ, H là hình chiếu của F lên đáy trên của hình trụ. Ta có AH là đường kính của hình trụ và tam giác AHE vuông tại E có  60 AHE   , 1 9 2 2 HE AH R     . Diện tích tam giác AHE là 2 1 81 3 . .sin 60 2 8 S AH HE     . Thể tích khối lăng trụ đứng . AEH BGF là 2 2 6.81. 3 243 3 8 4 V     . Thể tích khối tứ diện ABEF bằng thể tích khối tứ diện GBEF và bằng 2 1 81. 3 3 4 V   . Vậy thể tích của tứ diện ABEF là 2 81. 3 4  . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 100 m  để hàm số 6sin 8cos 5 y x x mx    đồng biến trên  ? A. 100 số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác. Lời giải Xét hàm số hàm số 6sin 8cos 5 y x x mx    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tập xác định:  . Ta có 6cos 8sin 5 y x x m     . Hàm số đã cho đồng biến trên  0 y    , x    5 6cos 8sin m x x     , x      1 . Cách 1: Ta lại có:           2 2 2 2 2 6cos 8sin 6 8 sin cos 100 x x x x         , x    10 6cos 8sin 10 x x       , x    . Do đó   1 5 10 2 m m     . Kết hợp với điều kiện 100 m  ta được 2 100 m   . Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án B. Cách 2: Ta có:   6cos 8sin 10 sin x x x           . Mà   1 sin 1 x      , x    Suy ra:   10 10 sin 10 x           , x    . Hàm số đã cho đồng biến trên  0 y    , x      5 max 6cos 8sin m x x      . 5 10 2 m m     . Kết hợp với điều kiện 100 m  ta được 2 100 m   . Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 ( làm tròn đến chữ số hàng nghìn) có dạng 0,abc . Tính 2 2 2 a b c   . A. 15 . B. 10. C. 17 . D. 16 . Lời giải Cách 1 Số phần tử của không gian mẫu là:   6 9.10 n   . Gọi A là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”. Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là: 1 2 3 4 5 6 3 a a a a a a Ta có:   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 10. 3 3. 7. 3 7 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a         1 2 3 4 5 6 3. 3 7   a a a a a a  . Đặt:   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3. 3 7 2 1 3 k a a a a a a k k a a a a a a k         là số nguyên nên   3 k m m    . Khi đó : 1 2 3 4 5 6 7 1 a a a a a a m   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó: 100000 999999 100000 7 1 999999 7 7 m m       . Do   14286;14287;...;142857 m m     hay có 128572 giá trị của m , tức là có 128572 số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3. Suy ra   128572 n A  . Xác suất của biến cố A là:       6 128572 0,014 9.10     n A P A n . Suy ra: 0; 1 ; 4    a b c . Vây 2 2 2 17 a b c    . Cách 2 Số phần tử của không gian mẫu là:   6 9.10 n   . Gọi A là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”. Gọi X là số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3, suy ra: 7. 9 X Y  ( với 9 Y là số có chữ số tận cùng bằng 9). Ta có: 1000000 9999999 142858 9 1428571 142858 10 9 1428571 X Y Y          14285 142856 Y    . Do đó có 142856 14285 1 128572    số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3. Suy ra   128572 n A  . Xác suất của biến cố A là:       6 128572 0,014 9.10     n A P A n . Suy ra: 0; 1 ; 4    a b c . Vậy 2 2 2 17 a b c    . Câu 45. Đường thẳng 1 y x   cắt đồ thị hàm số 1 2 x y x    tại hai điểm phân biệt , A B . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 8 AB  . B. 4 AB  . C. 2 2 AB  . D. 6 AB  . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 1 y x   và đồ thị hàm số 1 2 x y x    :   1 1 , 2 2 x x x x            1 2 1, 2 x x x x           2 2 1 0 , 2 * x x x      . Cách 1:   1 2 * 1 2 x x          (thỏa 2 x  ). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:     1 2;2 2 , 1 2;2 2 A B     . Độ dài     2 2 2 2 2 2 4 AB    . Cách 2: Ta có: 2 Δ 2 4 8 0     . Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình   * . Khi đó     1 1 2 2 ; 1 , ; 1 A x x B x x   ,   2 1 2 1 ; AB x x x x          2 2 1 1 2 Δ 2 2 2 2. 8 4 AB x x x x a        . Cách 3: Dùng Viet 1 2 1 2 2 . 1 x x x x        . Độ dài đoạn AB là:       2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 2 2 4 1 4 AB x x x x x x                  . Vậy 4 AB  . Câu 46. Cho hàm số     2 2 4 4 2 16 3 2 y f x m x x x m          . Tổng các giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 là A. 7 4  . B. 3 4  C. 4 7  . D. 1. Lời giải Cách 1:     2 2 4 4 2 16 3 2 y f x m x x x m          . Điều kiện xác định   4;4 x   . +) Nhận xét với   4;4 x    ta có     2 0 4 4 2 4 4 x x x x         0 4 4 4 x x       ,   4;4 x    , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0 x  . +) Mặt khác 2 0 16 4 x    ,   4;4 x    và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0 x  . +) Từ đó,     2 2 2 4 4 2 16 3 2 4 8 3 2 f x m x x x m m m             ,   4;4 x          2 4;4 max 0 4 3 6 x f x f m m        . Theo giả thiết ta có 2 2 4 3 6 13 4 3 7 0 m m m m        . Dễ thấy phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm là 3 4  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy tổng các giá trị của tham số m cần tìm là 3 4  . Cách 2: Xét hàm số     2 2 4 4 2 16 3 2 y f x m x x x m          có tập xác định   4;4 D   . Đặt   4 4 , 4;4 t x x x        suy ra 2 2 4 t   và 2 2 2 16 8 x t    . Khi đó     2 2 3 10 y f x g t t m t m       , 2 2 ;4 t         . Ta có   2 2 0, 2 2 ;4 g t t m t                g t đồng biến trên đoạn 2 2 ;4               2 4;4 2 2;4 max max 4 4 3 6 f x g t g m m              . Theo giả thiết ta có 2 2 4 3 6 13 4 3 7 0 m m m m        . Dễ thấy phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm là 3 4  . Vậy tổng các giá trị của tham số m cần tìm là 3 4  . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 : 1 2 1 49 S x y z       và mặt phẳng       : 2 3 2 2 1 2 2 0 mx m y m z m          (m là tham số). Mặt phẳng    cắt   S theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất là A. 8974 96  . B. 3 5 14  . C. 3 5 14 . D. Đáp án khác. Lời giải Cách 1: + Mặt cầu   S có tâm   1;2; 1 I  và bán kính 7 R  . + Mặt phẳng    cắt   S theo một đường tròn   C có tâm H , bán kính r , diện tích S . + Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng    . Ta có:   2 2 2 S r R d      suy ra đường tròn   C có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 d lớn nhất. + Ta có             2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 36 60 25 12 16 10 2 3 2 2 1 m m m m m m d m m m m m                        . + Xét hàm số   2 2 36 60 25 ; 12 16 10 m m f m m m m        . *     2 2 2 144 120 200 12 16 10 m m f m m m       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông *   2 5 6 0 144 120 200 0 5 3 m f m m m m                 . * Bảng biến thiên: 2 d  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi   f m đạt giá trị lớn nhất. Từ bảng biến thiên của hàm số   y f m  suy ra   45 max 14 f m   khi 5 3 m   hay 2 45 max 14 d  khi đó   2 2 641 14 S R d      . Vậy diện tích nhỏ nhất của đường tròn là 641 14  . Cách 2: + Mặt cầu   S có tâm   1;2; 1 I  và bán kính 7 R  . +   ; ; M x y z là điểm thuộc mặt phẳng    với mọi m khi và chỉ khi     2 3 2 2 1 2 2 0, mx m y m z m m            2 2 2 2 3 2 0, x y z m y z m          2 2 2z 2 0 3 2 0 x y y z             . Suy ra    luôn đi qua đường thẳng cố định 1 0 : 3 2 0 x y z y z            . + Xét     1 2 1;1; 1 , 0;3; 1 n n            1 2 , 2;1;3 u n n              là vec tơ chỉ phương của đường thẳng  .  đi qua điểm   1;0; 2 M   + Ta có   2;2;1 MI        , 5; 4; 2 MI u              . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên  .       2 2 2 2 2 2 , 5 4 2 45 , 14 2 1 3 MI u IK d I u                       R  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  K nằm trong mặt cầu   S . + Giả sử    cắt   S theo đường tròn   C có tâm là H , bán kính r . Diện tích hình tròn   C là       2 2 2 ;           C S r R d I .   C S nhỏ nhất khi và chỉ khi     ; d I  lớn nhất. Mặt khác     , d I IK   , đẳng thức xảy ra khi   IK       ; max d I IK     45 14 , khi đó   2 45 641 7 14 14            C S . Vậy diện tích nhỏ nhất của đường tròn là 641 14  . Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   2;2  và     2 1 2 3 4 f x f x x     ,   2;2 x    . Tính   2 2 d I f x x    . A. 10 I   . B. 10 I    . C. 20 I    . D. 20 I   . Lời giải + Ta có     2 1 2 3 4 f x f x x     ,   2;2 x    , suy ra     2 2 2 2 2 2 2 1 2 d 3 d d 4 f x x f x x x x                 2 2 2 2 2 2 2 1 2 d 3 d d 4 f x x f x x x x                 2 2 2 2 2 2 2 1 2 d 3 d d 4 f x x f x x x x               2 2 2 2 2 2 2 1 2 d 3 d d 4 f x x f x x x x             2 2 2 2 2 1 5 d d 4 f x x x x        2 2 2 1 1 d 5 4      I x x . + Tính 2 2 2 1 d 4 A x x     . Đặt   2 2 tan d 2 1 tan d x t x t t     , ; 2 2 t           . Đổi cận: 2 4 2 4 x t x t                  . Khi đó, ta có   4 4 2 2 4 4 1 1 2 1 tan dt dt 4 tan 4 2 4 A t t               . Vậy   2 2 d 20 f x x     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy   ABCD là trung điểm của đoạn thẳng AO . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa SD và AC . A. 38 17 a . B. 51 13 a . C. 13 3 a . D. 3 34 34 a . Lời giải Gọi H là trung điểm của AO   SH ABCD   . Dựng HI vuông góc với BC tại I . Ta có góc giữa   SBC và   ABCD là góc  SIH . Từ giả thiết  45 SIH    . Trong mặt phẳng   ABCD , dựng đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường thẳng AC . Gọi    là mặt phẳng chứa d và SD   // AC         , ,( ) ,( ) d AC SD d AC d H      . Dựng HK vuông góc với d tại K , dựng HE vuông góc với SK tại E . Ta có   d HK d SHK d HE d SH          . Lại có     ,( ) HE SK HE d H HE        . Trong tam giác ABC ta có: 3 3 3 4 4 4 HI CH a HI AB AB CA      . Trong tam giác SHI ta có : 3 tan 45 4 a SH HI HI     . Tứ giác ABCD là hình vuông nên 2 // 2 a AC BD HK BD HK OD      . Trong tam giác SHK ta có : 2 2 2 2 3 2 . . 3 34 4 2 34 9 2 16 4 a a SH HK a HE SH HK a a      . Vậy   3 34 , 34 a d AC SD  . Câu 50. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z x y z       . Điểm   2;2;0 A . Viết phương trình mặt phẳng   OAB biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu   S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. 2 0 x y z    . B. 2 0 x y z    . C. 0 x y z    . D. 2 0 y z    . Lời giải d O H I E K D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông + Gọi   ; ; B x y z , với 0 x  và H trung điểm   1 ;1;0 OA H  . +) Gọi   P là mặt phẳng trung trực đoạn OA. Ta có   P đi qua trung điểm   1;1;0 H c ủa đoạn OA và nhận   2; 2;0      OA là một vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình   P là :     2. 1 2. 1 0     x y 2 0     x y . +) Ta có       2 2                  B P OB AB OB OA OB OA B S B S 2 2 2 2 2 2 2 0 8 2 2 2 0                   x y x y z x y z x y z 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 2 2 8 2 x y x y x y z x y x y z z                            2 2 2 2 4 0 2 2 x y x y x y xy xy z z                       2 0 (2;0;2) 2           x y B z , (do 0 x  ). +) Ta có         2;2;0 ; 2;0;2 , 4; 4; 4 4 1; 1; 1 OA OB OA OB                              . Mặt phẳng   OAB đi qua O, nhận   1; 1; 1 n     là một vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình   OAB là: 0 x y z    . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỒNG NAI ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 2 3 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 3 2 w z z   là: A. 1  . B. 12i . C. 9 . D. 12. Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 4 3 x y x x     trên đoạn   4;0  lần lượt là M và m . Giá trị tổng M m  bằng bao nhiêu? A. 4 3 M m   . B. 4 M m    . C. 28 3 M m    . D. 4 3 M m    . Câu 3: Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 . Diện tích của mặt cầu đó là A. 16 .  B. 64 .  C. 64 . 3  D. 128 .  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm   4; 3;2 , A    6;1; 7 , B    2;8; 1 C  . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trong tâm G của tam giác ABC . A. . 2 1 1 x y z    B. . 2 1 1 x y z     C. . 2 3 1 x y z    D. . 4 1 3 x y z    Câu 5: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 6: Trong không gianoxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 5 9 0 P x y z     . Điểm nào dưới đây thuộc   P ? A.   2; 3;5 n   . B.   2; 3;9 n   . C.   2;3;5 n  . D.   2; 3; 5 n    . Câu 7: Khối đa diện đều loại   3;4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8 . B. 6 . C. 12. D. 14. Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 2 3 x y   là A. 3 2 3 .ln3 x y    . B.   3 2 3 1 3 . 2 .3 x y x x     . C. 3 2 3 .3 .ln3 x y x    . D. 3 2 2 3 .3 x y x    . Câu 9: Cho , , x a b là các số thực dương thỏa mãn 7 7 49 1 log 2log 6log a b x   . Khi đó, giá trị của x là A. 2 3 x a b   . B. 3 2 b x a  . C. 2 3 a x b  . D. 2 3 x a b  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 10: Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   f x  như hình vẽ Hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 11: Cho cấp số cộng   n u có 1 11 u  và công sai 4 d  . Hãy tính 99 u . A. 401. B. 403. C. 402 . D. 404 . Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a  và 3 AC a  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. 3 l a  . B. 2 l a  . C. 2 l a  . D. l a  . Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 2 1 x y x     . B. 2 1 2 1 x y x     . C. 1 x y x    D. 1 1 x y x     . Câu 14: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại   3;5 có các cạnh bằng 1. A. 5 3 . B. 3 3 . C. 3 3 2 . D. 5 3 2 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 2 z i   . B. 1 2 z i   . C. 5 z  . D. 2 z i    . Câu 16: Cho số phức 4 3 z i   . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3  . B. 4;3 . C. 3;4 . D. 4;3  . Câu 17: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số   y f x  bằng 1. B. Hàm số   y f x  đạt cực đại tại 1 x   . C. Giá trị cực đại của hàm số   y f x  bằng 2 . D. Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 1 x  . Câu 18: Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai véc tơ a  và b  , với a  và b  khác 0  , khi đó cos  bằng A. . . a b a b     . B. . . a b a b     . C. . a b a b      . D. . . a b a b     . Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng A. 2 2 a  . B. 2 a  . C. 2 3 a  . D. 2 4 a  . Câu 20: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 2 R  và đường sinh 6 l  bằng: A. 4  . B. 8  . C. 24  . D. 12  . Câu 21: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;   . B.   0;1 . C.   ; 1    . D.   1;0  . Câu 22: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình   3 4 0 f x   là: A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 1 0 S x y z x y       . Tính diện tích của mặt cầu   S . A. 4  . B. 64  . C. 32 3  . D. 16  . Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   P A.   0; 2;1 V  . B.   2; 3;4 Q  . C.   1; 1;1 T  . D.   5; 7;6 I  . Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số   2 3 8sin f x x x   . A.   3 d 8cos f x x x x C     . B.  d 6 8cos f x x x x C     . C.  d 6 8cos f x x x x C     . D.   3 d 8cos f x x x x C     . Câu 26: Cho số phức     2 3 2 1 z i i    . Mô đun của w iz z   là A. 1. B. 8 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm (4; 3;5) A  và (2; 5;1). B  Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng 1 5 9 ( ) : 3 2 13 x y z d       . A. 3 2 13 56 0 x y z     . B. 3 2 13 56 0 x y z     . C. 3 2 13 56 0 x y z     . D. 3 2 13 56 0 x y z     . Câu 28: Cho các mệnh đề sau: (I) Hàm số 2 2020 x y e        luôn đồng biến trên R . (II) Hàm số y x   (với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. (III) Hàm số 2 2 log y x  có tập xác định là   0;   . (IV) Hàm số 3 y x  có đạo hàm là 3 2 1 ' 3. y x  . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 29: Gọi 1 z , 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0 z z    . Khi đó 2 2 1 2 A z z   có giá trị là A. 4 . B. 20 . C. 8 . D. 14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 4 4 8 0 x y z x y z       . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R . A.   2; 2;4 ; 2 6 I R   . B.   2; 2;4 ; 24 I R   . C.   2;2; 4 ; 2 6 I R    . D.   2;2; 4 ; 24 I R    . Câu 31: Cho hàm số   f x liên tục trên  và thoả mãn   1 5 d 9 f x x    . Tính tích phân   2 0 1 3 9 d f x x        A. 15. B. 27 . C. 75 . D. 21. Câu 32: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A.   1 2 0 4 4 d S x x x    . B.   1 2 0 2 4 1 d S x x x     . C.   1 2 0 4 4 d S x x x     . D.   1 2 4 4 4 d S x x x      . Câu 33: Cho hàm số 3 3 mx y x m    , m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. vô số. Câu 34: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D 2 AB AD a   DC a  . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng   SIB và   SIC cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt phẳng   ABCD một góc 60  . Tính khoảng cách từ D đến   SBC theo a . A. 15 5 a . B. 9 15 10 a . C. 2 15 5 a . D. 9 15 20 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị có hoành độ 1 x , 2 x sao cho   1 2 1 2 2 1 x x x x    . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 36: Cho hàm số   f x liên tục trên   1;2  và thỏa mãn điều kiện     2 2 3 f x x xf x     . Tính tích phân   2 1 d I f x x    A. 28 3 I  . B. 14 3 I  . C. 2 I  . D. 4 3 I  . Câu 37: Cho mặt cầu   S tâm O và các điểm , , A B C nằm trên mặt cầu   S sao cho 3 AB  , 4 AC  , 5 BC  và khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu   S bằng A. 20 5 3  . B. 7 21 2  . C. 29 29 6  . D. 4 17 3  . Câu 38: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của   15 2 1 P x x x         A. 3600 . B. 3003 . C. 2700 . D. 4000 . Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7. A. 165. B. 1296. C. 343. D. 84. Câu 40: Bất phương trình   0,5 log 2 3 0 x   có tập nghiệm là A.   2;   . B.   ;2   . C. 3 ; 2         . D. 3 ;2 2       . Câu 41: Cho phương trình   9 2 3 .3 81 0 x x m     ( m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 0 x x   thuộc khoảng nào sau đây? A.   10;15 . B.   15;   . C.   0;5 . D.   5;10 . Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó   cos , AB DM bằng: A. 1 2 . B. 3 6 . C. 2 2 . D. 3 2 . Câu 43: Phương trình   2 log 3.2 1 2 1 x x    có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 44: Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình sau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình   3 2sin 5cos 2 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m      nghiệm đúng với mọi ; 2 2 x           A.   19 2 1 12 m f    . B.   19 2 1 12 m f    . C.   11 2 3 12 m f    . D.   11 2 3 12 m f    . Câu 45: Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   sao cho phương trình             3 2 2 1 2 2 log 1 log 1 2 8 log 1 2 0 f x f x m f x m         có nghiệm   1;1 x   . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. vô số. Câu 46: Cho hàm số 3 2 ( ) y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   để phương trình 2 ( ) ( 4) ( ) 2 4 0 f x m f x m      có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 47: Cho hàm số đa thức   f x có đạo hàm trên .  Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   như hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     2 4 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;4 . B.   4;   . C.   ; 2    . D.   2;0  . Câu 48: Cho ; x y là hai số thực dương thỏa mãn x y  và 1 1 2 2 2 2 y x x y x y                . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 x y P xy y    . A. 9 min 2 P  . B. 13 min 2 P  . C. min 6 P  . D. min 2 P   . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 3 8 AB AD AM AN   . Kí hiệu V , 1 V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABCD và . S MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 V V . A. 13 16 . B. 11 12 . C. 1 6 . D. 2 3 . Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số   1;1 m   sao cho phương trình 2 2 2 2 1 log ( ) log (2 2 2) m x y x y      có nghiệm nguyên ( ; ) x y duy nhất? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỒNG NAI HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A A C A C C B A B C D A C B D D D C D B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B C C D C A A D A C B D D A B D B A D A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 2 3 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 3 2 w z z   là: A. 1  . B. 12i . C. 9 . D. 12. Lời giải Chọn D     1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1 12 w z z i i i           Phần ảo của số phức w là 12. Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 4 3 x y x x     trên đoạn   4;0  lần lượt là M và m . Giá trị tổng M m  bằng bao nhiêu? A. 4 3 M m   . B. 4 M m    . C. 28 3 M m    . D. 4 3 M m    . Lời giải Chọn C 3 2 2 3 4 3 x y x x     Tập xác định D   . 2 4 3 y x x     ; 1 0 3 x y x           . Mà:   16 4 3 y    ;   3 4 y    ;   16 1 3 y    ;   0 4 y   . Suy ra:   4;0 4 M Max y     ,   4;0 16 min 3 m y     . Vậy 28 3 M m    . Câu 3: Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 . Diện tích của mặt cầu đó là A. 16 .  B. 64 .  C. 64 . 3  D. 128 .  Lời giải Chọn A Do mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 nên bán kính mặt cầu 2. R  . Diện tích của mặt cầu đó là 2 2 4 . 4 .2 16 . S R       Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm   4; 3;2 , A    6;1; 7 , B    2;8; 1 C  . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trong tâm G của tam giác ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. . 2 1 1 x y z    B. . 2 1 1 x y z     C. . 2 3 1 x y z    D. . 4 1 3 x y z    Lời giải Chọn A Trọng tâm của tam giác ABC là   4;2; 2 G    4;2; 2 OG        là vectơ chỉ phương của đường thẳng OG . Suy ra đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là   2;1; 1 u   . Đường thẳng OG qua   0;0;0 O nên có phương trình . 2 1 1 x y z    Câu 5: Cho hàm số ) (x f y  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, ta có:   lim 3 x f x     là tiệm cận ngang   lim 3 x f x      là tiệm cận ngang   1 lim x f x       là tiệm cận đứng     1 1 lim lim x x f x f x           là tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 4 Câu 6: Trong không gianoxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 5 9 0 P x y z     . Điểm nào dưới đây thuộc   P ? A.   2; 3;5 n   . B.   2; 3;9 n   . C.   2;3;5 n  . D.   2; 3; 5 n    . Lời giải Chọn A Vecto pháp tuyến của   P là   2; 3;5 n   Câu 7: Khối đa diện đều loại   3;4 có tất cả bao nhiêu cạnh? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 8 . B. 6 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn C Khối đa diện đều loại   3;4 là bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 6,12,8. Vậy khối đa diện đều loại   3;4 có tất cả 12 cạnh. Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 2 3 x y   là A. 3 2 3 .ln 3 x y    . B.   3 2 3 1 3 . 2 .3 x y x x     . C. 3 2 3 .3 .ln 3 x y x    . D. 3 2 2 3 .3 x y x    . Lời giải Chọn C Công thức đạo hàm của hàm hợp u y a  là . .ln u y u a a    Áp dụng công thức, đạo hàm của hàm số 3 2 3 x y   là 3 2 2 3 .3 .ln 3 x y x    Hay 3 3 2 2 2 3 3 .3 .ln 3 .3 .ln 3 x x y x x      Câu 9: Cho , , x a b là các số thực dương thỏa mãn 7 7 49 1 log 2log 6log a b x   . Khi đó, giá trị của x là A. 2 3 x a b   . B. 3 2 b x a  . C. 2 3 a x b  . D. 2 3 x a b  . Lời giải Chọn B 2 2 7 7 49 7 7 7 3 3 2 7 7 7 7 7 2 2 1 log 2log 6log log log 6log log 3log log log log a b x a b x b b x b a x x a a              Câu 10: Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   f x  như hình vẽ Hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn A Từ đồ thị hàm số   f x  ta thấy phương trình   0 f x   có nghiệm đơn 2 x  , nghiệm bội chẵn 1 x   . Do đó,   f x  đổi dấu qua 2 x  và không đổi dấu qua 1 x   . Vậy hàm số   y f x  có 1 điểm cực trị. Câu 11: Cho cấp số cộng   n u có 11 1  u và công sai 4 d  . Hãy tính 99 u . A. 401. B. 403. C. 402 . D. 404 . Lời giải Chọn B Ta có : 99 1 98 u u d   11 98.4   403  Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a  và 3 AC a  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. 3 l a  . B. 2 l a  . C. 2 l a  . D. l a  . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại A , AB a  và 3 AC a  nên 2 BC a  . Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là 2 l BC a   . Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 1 2     x x y . B. 1 2 1 2     x x y . C. 1    x x y D. 1 1     x x y . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số   0, 0 ax b y c ad bc cx d       và có tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x   , tiệm cận ngang là 1 y   . Đồ thị giao với trục tung tại điểm   0;1 . Nên chọn hàm số 1 1     x x y . Câu 14: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại   3;5 có các cạnh bằng 1 . A. 5 3 . B. 3 3 . C. 3 3 2 . D. 5 3 2 . Lời giải Chọn A Khối đa diện đều loại   3;5 có tất cả 20 mặt đều: 3 20. 5 3 4 S   . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. i z 2 1   . B. i z 2 1   . C. 5  z . D. 2 z i    . Lời giải Chọn C Ta có điểm   1; 2 M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 2 z i   . Do đó A, D sai. Do đó 1 2 z i   và 1 2 1 4 5 z i      nên đáp án C đúng. Câu 16: Cho số phức 4 3 z i   . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3  . B. 4;3 . C. 4 ; 3 . D. 4;3  . Lời giải Chọn B Ta có 4 3 z i   suy ra 4 3 z i   . Do đó phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là: 4;3 Câu 17: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số   y f x  bằng 1. B. Hàm số   y f x  đạt cực đại tại 1 x   . C. Giá trị cực đại của hàm số   y f x  bằng 2 . D. Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 1 x  . Lời giải Chọn D Căn cứ bảng biến thiên ta thấy   f x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị 1 x  nên hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 1 x  . Câu 18: Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai véc tơ a  và b  , với a  và b  khác 0  , khi đó cos  bằng A. . . a b a b     . B. . . a b a b     . C. . a b a b      . D. . . a b a b     . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính tích vô hướng giữa hai véc tơ :   . . .cos , a b a b a b          . cos , . a b a b a b         . Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng A. 2 2 a  . B. 2 a  . C. 2 3 a  . D. 2 4 a  . Lời giải Chọn D Đường kính đáy bằng 2a , thiết diện qua trục là hình vuông nên cạnh hình vuông đó bằng 2a . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là : 2 2 . . 2 . .2 4 xq S R l a a a       . Câu 20: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 2 R  và đường sinh 6 l  bằng: A. 4  . B. 8  . C. 24  . D. 12  . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 . . 2 .2.6 24 xq S R l       . Câu 21: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;   . B.   0;1 . C.   ; 1    . D.   1;0  . Lời giải Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  và   1;   . Câu 22: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   3 4 0 f x   là: A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình     4 3 4 0 3 f x f x      chính là số giao điểm của đô thị hàm số   f x và đường thẳng 4 3 y   . Quan sát bảng biến thiên ta thấy: đồ thị hàm số   f x cắt đường thẳng 4 3 y   tại 2 điểm . Vậy phương trình   3 4 0 f x   có 2 nghiệm. Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 1 0 S x y z x y       . Tính diện tích của mặt cầu   S . A. 4  . B. 64  . C. 32 3  . D. 16  . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mặt cầu   S có bán kính     2 2 2 1 2 0 1 2 R        . Diện tích của mặt cầu   S bằng 2 4 16 R    . Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   P A.   0; 2;1 V  . B.   2; 3;4 Q  . C.   1; 1;1 T  . D.   5; 7;6 I  . Lời giải Chọn C Thay lần lượt tọa độ , , , V Q T I vào phương trình mặt phẳng   P ta thấy tọa độ điểm T : 2.1 1 1 3 0     . Suy ra điểm T không thuộc mặt phẳng   P . Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số   f x x x 2 3 8sin   . A.   3 d 8cos f x x x x C     . B.   d 6 8cos f x x x x C     . C.   d 6 8cos f x x x x C     . D.   3 d 8cos f x x x x C     . Lời giải Chọn A Ta có     2 3 d 3 8sin d 8cos f x x x x x x x C        . Câu 26: Cho số phức     2 3 2 1 z i i    . Mô đun của w iz z   là A. 1. B. 8 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có       2 3 2 1 3 2 2 4 6 z i i i i i        . Nên   w 4 6 4 6 4 6 4 6 2 2 iz z i i i i i i              w 2 2 2 2 i      . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm (4; 3;5) A  và (2; 5;1). B  Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng 1 5 9 ( ) : 3 2 13 x y z d       . A. 3 2 13 56 0 x y z     B. 3 2 13 56 0 x y z     C. 3 2 13 56 0 x y z     D. 3 2 13 56 0 x y z     Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là   3; 2;13 d u      I là trung điểm của AB nên   3; 4;3 I  . Mặt phẳng   P đi qua   3; 4;3 I  và vuông góc với d nên nhận véctơ chỉ phương   3; 2;13 d u      làm véctơ pháp tuyến. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương trình   P là       3 3 2 4 13 3 0 x y x       3 2 13 56 0 x y z      Câu 28: Cho các mệnh đề sau: (I) Hàm số 2 2020 x e y        luôn đồng biến trên R . (II) Hàm số  x y  (với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. (III) Hàm số 2 2 log x y  có tập xác định là     ; 0 . (IV) Hàm số 3 x y  có đạo hàm là 3 2 . 3 1 ' x y  . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B +) Xét hàm số 2 2020 x y e        ta có 2 2020 2020 2 . .ln x y x e e         Do 2 2020 2020 .ln 0, x x e e         nên 0 y   khi 0 x  ; 0 y   khi 0 x  . Suy ra hàm số đồng biến khi 0 x  và nghịch biến khi 0 x  . +) Xét hàm số   0 y x     Ta có 0 0 1 lim lim x x x x            , suy ra 0 x  là tiệm cận đứng của hàm số. 1 lim lim 0 x x x x            , suy ra 0 y  là tiệm cận ngang của hàm số. +) Xét hàm số 2 2 log y x  ta có hàm số xác định khi 2 0 0 x x    . +) Xét hàm số 3 y x  ta có 3 2 0 0 1 0 3 khi x y khi x x          Từ đó suy ra chỉ có mệnh đề   II đúng. Câu 29: Gọi 1 z , 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0 z z    . Khi đó 2 2 1 2 A z z   có giá trị là A. 4 . B. 20 . C. 8 . D. 14 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 2 2 4 0 z z     1 3 1 3 z i z i              2 2 1 2 1 3 2 z z     . Vậy 2 2 2 2 1 2 2 2 8 A z z      . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 4 4 8 0 x y z x y z       . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R . A.   2; 2;4 ; 2 6 I R   . B.   2; 2;4 ; 24 I R   . C.   2;2; 4 ; 2 6 I R    . D.   2;2; 4 ; 24 I R    . Lời giải Chọn C Mặt cầu   S có tâm   2;2; 4 I   và bán kính     2 2 2 2 2 4 2 6 R       . Câu 31: Cho hàm số   f x liên tục trên  và thoả mãn   1 5 d 9 f x x    . Tính tích phân   2 0 1 3 9 d f x x        A. 15 . B. 27 . C. 75. D. 21. Lời giải Chọn D Ta có:   2 0 1 3 9 d f x x            2 2 2 0 0 0 1 3 d 9d 18 1 3 d f x x x f x x         . Đặt 1 3 t x   d 3d t x    . Khi 2 5 x t     và 0 1 x t    .     5 1 1 5 1 1 d d 3 3 f t t f t t         1 5 1 d 3 f t t    1 .9 3 3   . Vậy   2 0 1 3 9 d 18 3 21 f x x           . Câu 32: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   1 2 0 4 4 d S x x x    . B.   1 2 0 2 4 1 d S x x x     . C.   1 2 0 4 4 d S x x x     . D.   1 2 4 4 4 d S x x x      . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có:   1 2 2 0 2 1 2 4 1 d S x x x x          1 2 0 4 4 d x x x     . Câu 33: Cho hàm số m x mx y    3 3 , m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. vô số. Lời giải Chọn A Tập xác định \ 3 m D         Ta có   2 2 9 3 m y x m      Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 0 3 m y x      2 9 0 m     3 3 m     . Vì   2; 1;0;1;2 m Z m      . Câu 34: Cho hình chóp ABCD S. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D 2 AB AD a   DC a  . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng   SIB và   SIC cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt phẳng   ABCD một góc 60  . Tính khoảng cách từ D đến   SBC theo a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 15 5 a . B. 9 15 10 a . C. 2 15 5 a . D. 9 15 20 a . Lời giải Chọn A Từ giả thuyết ta có   SI ABCD  . Kẻ IM BC  tại điểm M . SM BC           0 ; 60 SBC ABCD SMI    . Gọi O AD BC   , ta có                 ; 2 2 ; ; 3 3 ; d D SBC OD d D SBC d I SBC OI d I SBC     .       BC SIM SIM SBC    theo giao tuyến SM . Trong   SIM , kẻ   IH SM IH SBC    . Tứ giác BCDE là hình bình hành 2 2 5 BC DE AD AE a      2 3 2 IBC ABCD AIB DIC a S S S S     . Mà 2. 1 3 5 . 2 5 IBC IBC S a S BC IM IM BC     . Xét tam giác vuông HIM ta có 0 3 15 .sin 60 10 a IH IM   Vậy     2 15 ; 3 5 a d D SBC IH   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị có hoành độ 1 x , 2 x sao cho   1 2 1 2 2 1 x x x x    . A. 2 . B. 3. C. 0. D. 1 . Lời giải Chọn D Ta có   2 2 2 2 2 3 1 y x mx m      . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 0 y   có hai nghiệm phân biệt, hay   2 2 2 4 3 1 0 13 4 0 m m m          . Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có 1 2 x x m   và 2 1 2 1 3 x x m   . Theo đề bài   2 1 2 1 2 0 2 1 1 3 2 1 2 3 m x x x x m m m               . Đối chiếu điều kiện ta có kết quả 2 3 m  thỏa mãn. Câu 36: Cho hàm số   f x liên tục trên   1;2  và thỏa mãn điều kiện     2 2 3 f x x xf x     . Tính tích phân   2 1 d I f x x    A. 28 3 I  . B. 14 3 I  . C. 2 I  . D. 4 3 I  . Lời giải Chọn A Từ         2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 d d d f x x xf x f x x x x xf x x                . + Ta có   2 2 3 1 1 2 14 2 2 3 3 d x x x        . + Tính   2 2 1 3 d xf x x    . Đặt 2 3 2 d d t x t x x      . Đổi cận: khi 1 2 x t     , 2 1 x t     . Do đó       2 1 2 2 1 2 1 1 1 3 2 2 2 d d d t xf x x f t f t t I            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông + Vậy 14 1 1 14 28 3 2 2 3 3 I I I I       . Câu 37: Cho mặt cầu   S tâm O và các điểm , , A B C nằm trên mặt cầu   S sao cho 3 AB  , 4 AC  , 5 BC  và khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu   S bằng A. 20 5 3  . B. 7 21 2  . C. 29 29 6  . D. 4 17 3  . Lời giải Chọn C Giả sử mặt phẳng   ABC cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là đường tròn   C . Tam giác ABC có 2 2 2 AB AC BC   nên là tam giác vuông tại A , suy ra tâm I của   C là trung điểm của BC và là hình chiếu của O trên   ABC . Theo giả thiết ta có 1 OI  . Vậy bán kính của mặt cầu   S là: 2 2 25 29 1 4 2 R OC OI IC       . Thể tích của khối cầu   S là: 3 3 4 4 29 29 29 3 3 2 6 V R               . Câu 38: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của   15 2 1 P x x x         A. 3600 . B. 3003 . C. 2700 . D. 4000 . Lời giải Chọn B Ta có   15 15 15 15 2 2 15 3 15 15 0 0 1 1 i i i i i i i P x x C x C x x x                        Theo yêu câu bài toán thì 15 3 0 5 i i      Vậy số hạng không chứa x trong khai triển: 5 15 3003 C  . Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7. A. 165. B. 1296. C. 343. D. 84. Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta tạo ra dãy gồm 10 ô vuông, cần xếp 3 dấu X vào 3 trong 9 ô vuông (không tính ô vuông đầu). Khi đó chữ số hàng nghìn là số ô vuông bên trái dấu X – đầu tiên, chữ số hàng trăm là số ô vuông ở giữa dấu X – đầu tiên và dấu X – thứ hai, chữ số hàng chục là số ô vuông ở giữa dấu X – thứ hai và dấu X – thứ ba, chữ số hàng đơn vị là số ô vuông ở bên phải dấu X – thứ 3. VD như hình là số 2311. Như vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là 3 9 84 C  . Câu 40: Bất phương trình   0,5 log 2 3 0 x   có tập nghiệm là A.   2;   . B.   ;2   . C. 3 ; 2         . D. 3 ;2 2       . Lời giải Chọn D   0,5 3 2 3 0 3 log 2 3 0 2 2 2 3 1 2 2 x x x x x x                      . Câu 41: Cho phương trình   9 2 3 .3 81 0 x x m     ( m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 0 x x   thuộc khoảng nào sau đây? A.   10;15 . B.   15;   . C.   0;5 . D.   5;10 . Lời giải Chọn A Ta có       2 9 2 3 .3 81 0 3 2 3 .3 81 0 x x x x m m            1 . Đặt 3 , 0 x t t   lúc này     2 1 2 3 . 81 0 t m t        2 . Để   1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thì   2 phải có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , t t   2 2 21 2 2 3 4.81 0 4 12 315 0 15 15 2 3 0 3 2 2 81 0 2 3 2 m m m m S m m m m P m                                                     Lúc này, ta có   1 2 1 2 1 2 1 2 81 3 .3 81 3 81 4 * x x x x t t x x          . Theo bài ra,   2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 10 3 x x x x x x x x         Kết hợp với       1 2 * ; 1;3 x x   hoặc     1 2 ; 3;1 x x  . Suy ra   3 1 2 27 2 3 3 3 2 3 10;15 2 t t m m m           . Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó   cos , AB DM bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 2 . B. 3 6 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn B Đặt AB a  , gọi N là trung điểm AC . Ta có      / / cos , cos , cos MN AB AB DM MN DM MND    . Xét MND  có 3 , 2 2 a a DN MD MN     2 2 2 3 cos 2. . 6 ND MN MD MND ND MN      . Câu 43: Phương trình   2 log 3.2 1 2 1 x x    có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2 1 2 2 log (3.2 1) 2 1 3.2 1 2 2.2 3.2 1 0 x x x x x x            2 1 0 1 1 2 2 x x x x                . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 44: Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình   3 2sin 5cos2 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m      nghiệm đúng với mọi         2 ; 2   x A.   19 2 1 12 m f    . B.   19 2 1 12 m f    . C.   11 2 3 12 m f    . D.   11 2 3 12 m f    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Ta có   3 2sin 5cos2 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m      .   3 2sin 5cos 2 2 sin 2 sin 3 4 x x m f x x       .     2 3 5 1 2sin 2sin 2 sin 2 sin 3 4 x x m f x x          1 . Đặt sin 2 t x   . Do ; 1 sin 1 3 1 2 2 x x t                    . Khi đó   1 trở thành         2 3 5 1 2 2 2 2 2 3 4 t t m f t t        . Gọi           2 3 5 1 2 2 2 2 2 3 4 t t g t f t t        . Ta có         2 2 2 2 1 5 2 g t f t t t         .           2 2 3 3 0 2 2 2 1 5 2 0 2 2 g t f t t t f t t t                . Vẽ đồ thị Parabol   2 3 3 : 2 2 P y x x    trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị   y f x   như hình vẽ sau (đường màu đỏ nét đứt). Parabol   P có đỉnh 3 33 ; 4 16 I         và đi qua điểm   3;3  ;   1; 2   ;   1;1 . Dựa vào đồ thị ta thấy   2 3 3 2 2 f t t t     ,   3; 1 t     hay   0 g t   ,   3; 1 t     . Vậy   m g t  ,   3; 1 t         19 1 2 1 12 m g m f        . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45: Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   sao cho phương trình             3 2 2 1 2 2 log 1 log 1 2 8 log 1 2 0 f x f x m f x m         có nghiệm   1;1 x   . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. vô số. Lời giải Chọn A Trên khoảng   1;1  ta thấy   1 3 f x    . Đặt     2 log 1 2 f x t t       1;1 x    . Phương trình đã cho trở thành:   3 2 4 4 2 0 t t m t m           2 2 2 0 t t t m        2 2 2 t l m t t         . Phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng   1;1  khi và chỉ khi phương trình 2 2 m t t   có nghiệm trên khoảng   ;2   . Xét hàm số   2 2 f t t t   trên khoảng   ;2   có       2 1 0 1 f t t f t t         . BBT: Từ BBT ta suy ra phương trình 2 2 m t t   có nghiệm trên khoảng   ;2   khi và chỉ khi 1 m   . Vậy trên đoạn   5;5 m   có 7 giá trị nguyên của tham số   1,0,1,2,3, 4,5 m   thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Cho hàm số d cx bx ax x f y      2 3 ) ( có đồ thị như hình dưới đây ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5 ; 5   m để phương trình 0 4 2 ) ( ) 4 ( ) ( 2      m x f m x f có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có phương trình       2 4 2 4 0 f x m f x m                  2 (1) 2 2 0 2 (2) f x f x f x m f x m              . Từ đồ thị hàm số   y f x  ta có đồ thị hàm số   y f x  như sau: Từ đồ thị trên, ta có phương trình   1 có 4 nghiệm phân biệt. Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình   2 có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của   1 . Suy ra 2 4 2 2 0 2 m m m m               . Vì m nguyên và     5;5 2;3;4 m m      . Câu 47: Cho hàm số đa thức   f x có đạo hàm trên .  Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   như hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     2 4 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;4 . B.   4;   . C.   ; 2    . D.   2;0  . Lời giải Chọn A  Xét hàm số           2 1 4 4 2 0 . 2 h x f x x h x f x x f x x              Bằng cách vẽ đồ thị ta thu được các nghiệm của phương trình trên là 2; 0; 4 x x x     Vì     0 0 0 0. f h    Ta có bảng sau trong đó 1 2 , x x là 2 nghiệm của   0 h x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng xét dấu ta thu được g đồng biến trên   0;4 . Câu 48: Cho ; x y là hai số thực dương thỏa mãn x y  và 1 1 2 2 2 2 y x x y x y                . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 x y P xy y    . A. 9 min 2 P  . B. 13 min 2 P  . C. min 6 P  . D. min 2 P   . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 2 2 2 2 y x x y x y                                  4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 2 2 2 ln 4 1 ln 4 1 ln 4 1 ln 4 1 * . y x y x x y x y y x x y x y xy xy x y x y y x x y                                 Xét hàm đặc trưng     ln 4 1 t f t t   với 0 t  . Ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông               2 2 2 4 .ln 4 . ln 4 1 ln 4 1 '. ln 4 1 . ' 4 1 ' 4 .ln 4 4 1 ln 4 1 0, 0. . 4 1 t t t t t t t t t t t t t f t t t t t                      Hàm   f t là hàm nghịch biến trên khoảng   0;   . Do đó bất phương trình   *     0 1 x f x f y x y y        . Khi đó: 2 2 2 2 3 3 1 x y x y P x xy y y             (Do 0 y  ). Đặt 1 x t y   thì biểu thức trở thành: 2 3 1 t P t    với 1 t  . Ta có:         2 2 2 2 2 1 3 2 3 ' 0 1 1 t t t t t P t t           2 1 2 3 0 3 t t t t            . Bảng biến thiên: Vậy min 6 P  . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 3 8 AB AD AM AN   . Kí hiệu V , 1 V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABCD và . S MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 V V . A. 13 16 . B. 11 12 . C. 1 6 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt AB x AM  ; AD y AN  , , 1 x y  . Ta có   . . 1 . .sin 1 1 2 . . 2 2 . .sin S AMN AMN S ABCD ABCD AM AN DAB V S AM AN V S AB AD yx AB AD DAB     . Theo bài ra 3 2 3 8 2 3 8 4 2 AB AD x y x y AM AN         . Suy ra . . 1 ; 1 2 3 2 4 2 S AMN S ABCD V y V y y           (do 1 x  ). Ta có   . 1 . 1 1 1 ; 1 2 8 3 S AMN S ABCD V V y V V y y        . Áp dụng BĐT Côsi ta có 2 3 8 3 3 (8 3 ) 16 2 y y y y            Suy ra 1 1 3 13 13 1 max 16 16 16 V V V V      . Dấu bằng xảy ra khi 4 , 2 3 y x   . Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số   1;1 m   sao cho phương trình 2 2 2 2 1 log ( ) log (2 2 2) m x y x y      có nghiệm nguyên ( ; ) x y duy nhất? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải. Chọn B Nhận xét nếu ( ; ) x y là nghiệm thì ( ; ) y x cũng là nghiệm của phương trình. Tồn tại nghiệm duy nhất khi x y  . Phương trình trở thành 2 2 2 1 log (2 ) log (4 2) m x x    . Với điều kiện 1 , 1 4 2 1 2 x x x x         . Khi 0 m  ta có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2( 1) 0 2 4 2 log (2 ) log (4 2) log (4 2) log (4 2) 1 1 1 log ( 1) log 2 1 2 1 log 2 log ( 1) m m m x x x x x x x x x x x m m m m m                                    Mà   1;1 m   nên   1;1 m   . Khi đó phương trình đều trở thành 2 2 2 2 2 2 2 2 log ( ) log (2 2 2) 2 2 2 0 ( 1) ( 1) 0 1 x y x y x y x y x y x y                   Nghiệm duy nhất xảy ra nên tồn tại hai giá trị m thỏa mãn bài toán. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Số giao điểm của đồ thị 3 4 3 y x x    và đồ thị hàm số 3 y x   là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2: Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức log . a P a  A. 1 . 2 P  B. 2. P   C. 0. P  D. 2. P  Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   2 x f x x   là: A. 2 2 . 2 x x C   B. 2 2 . ln 2 x x C   C. 2 2 x x C   D. 2 2 . ln 2 2 x x C   Câu 4: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A.   3;3 B.   3;5 C.   4;3 D.   3;4 Câu 5: Tập xác định của hàm số   2 2 log 5 6 y x x    là A.   6;   B.   1;6  C.   6;   D.   3;4 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ . Oxyz Cho đường thẳng   1 1 1 : , 2 1 4 x y z d       một vectơ chỉ phương của   d là: A.   2; 1; 4 . u     B.   2;1; 4 u     C.   2; 1;4 u     D.   2;1; 4 u    Câu 7: Cho số phức 1 2 . z i   Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz  trên mặt phẳng tọa độ? A.   2;1 N B.   2;1 P  C.   1; 2 M  D.   1;2 Q Câu 8: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:   2 1 1 x y I x      4 2 2 y x x II       2 3 5 y x x III    A. (I) và (III). B. Chỉ (I). C. (II) và (III). D. (I) và (II). Câu 9: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: x   2 3   ' y  0 + 0  y   1 1 3    Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên     ;2 3;      , đồng biến trên   2;3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng     ;2 ; 3; ,     đồng biến trên   2;3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. Hàm số nghịch biến trên   1 ; 1; , 3             đồng biến trên 1 ;1 . 3        D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   1 ; ; 1; , 3            đồng biến trên 1 ;1 . 3        Câu 10: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần gấp một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 30240. B. 25. C. 50. D. 252. Câu 11: Cho cấp số cộng   n u có 1 1 4 u  và 1 . 4 d   Gọi 5 S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5 4 . 5 S  B. 5 4 . 5 S   C. 5 5 4 S   D. 5 5 4 S  Câu 12: Cho 1 2 , z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0. z z    Tìm phần thực a của số phức 2 2 1 2 w . z z   A. 8. a  B. 16. a  C. 6. a  D. 0. a  Câu 13: Cho   1 0 3 f x dx    và   1 0 2, g x dx   khi đó     1 0 2 f x g x dx       bằng: A. -7 B. 5 C. 1 D. -1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz . Cho đường thẳng   1 : 2 . 2 3 x t d y t z t            Mặt phẳng   P vuông góc với  . d Một vectơ pháp tuyến của   P là A.   1;1;3 . n    B.   2;2; 6 . n    C.   2;2; 6 n     D.   1; 1; 3 . n     Câu 15: Cho hàm số   2 4 0 . 1 0 4 x khi x x f x khi x             Khi đó   ' 0 f là kết quả nào trong các kết quả sau: A. không tồn tại   ' 0 . f B. 1 32 C. 1 64 D. 1 . 4 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ  . Oxyz Cho điểm   1;2; 1 A  và   : 2 2 0. ' mp P x y z A     là hình chiếu vuông góc của A trên  . mp P Tọa độ điểm ' A là A.   ' 0;2;0 A B.   ' 2;0;0 A C.   ' 1;2;0 A D.   ' 0; 1;2 A  Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn 1 3 2 z i z i      là A. Đường tròn tâm O bán kính 1. R  B. Đường tròn đường kính AB với   1; 3 A   và   2;1 . B C. Đường thẳng vuông góc với đoạn AB với   1; 3 A   và   2;1 . B D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với   1; 3 A   và   2;1 . B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh , 2 . AB a BC a   Hai mặt bên   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy  , ABCD cạnh 5. SA a  Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  . ABD A. 0 60 B. 0 45 C. 0 30 D. 0 90 Câu 19: Cho mặt cầu   S có đường kính 10cm và mặt phẳng   P cách tâm mặt cầu một khoảng 4 . cm Khẳng định nào sau đây sai? A.   P và   S có vô số điểm chung. B.   P và   S theo một đường tròn bán kính 3 . cm C.   P tiếp xúc  . S D.   P cắt  . S Câu 20: Cho đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như sau: Xác định dấu của ; ; . a b c A. 0, 0, 0. a b c    B. 0, 0, 0. a b c    C. 0, 0, 0. a b c    D. 0, 0, 0. a b c    Câu 21: Tính môđun của số phức   2 w 1 , z z   biết số phức z có môđun bằng . m A. w 2 . m  B. w . m  C. w 2 . m  D. w 4 . m  Câu 22: Phương trình 2 3 4 4 8 x x    có nghiệm là: A. 2 . 3 B. 2. C. 6 . 7 D. 4 . 5 Câu 23: Một cái nồi có dạng hình trụ có chiều cao 60 cm và diện tích đáy là 2 900 . cm  Hỏi cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước bao nhiêu để làm thân nồi? A. Chiều dài 30 , cm  chiều rộng 60 . cm B. Chiều dài 60 , cm  chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 65 , cm chiều rộng 60 . cm D. Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm. Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 8 3 S  B. 10 3 S  C. 7 3 S  D. 11 3 S  Câu 25: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 11 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ  . Oxyz Cho đường thẳng   4 1 : . 2 1 1 x y z d      Đường thẳng   d đi qua điểm     1 0;1;2 , A d cắt và vuông góc với     1 , d d có phương trình là: A.   1 1 2 : 5 4 6 x y z d      B.   1 1 2 : 2 3 1 x y z d     C.   1 1 2 : 1 1 1 x y z d      D.   1 1 2 : 2 1 3 x y z d      Câu 27: Đồ thị hàm số 2 ax b y x c    có tiệm cận ngang 2 y  và tiệm cận đứng 1 x  thì a c  bằng: A. 2 B. 4 C. 1 D. 6 Câu 28: Số tiếp tuyến của đồ thi hàm số 3 1 3 x y x    song song đường thẳng 2 1 y x    là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 29: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng 2 3. a Tính thể tích khối nón đã cho. A. 2 3 . 3 a V   B. 2 3 . 6 a V   C. 2 3 . 2 a V   D. 2 6 . 6 a V   Câu 30: Cho hai số thực a và b với 1 . a b   Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.1 log log . a b b a   B. log log 1. b a a b   C. log 1 log . b b a a   D. log 1 log . b a a b   Câu 31: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 9 35 y x x    trên đoạn   4;4  lần lượt là: A. 40; 41  B. 10; 11  C. 20; 2  D. 40;31 Câu 32: Tập hợp các giá trị của m để hàm số   3 2 4 7 3 2 x x y m x      đạt cực đại tại 1 x  là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   0 B.   1 C.   2 D.  Câu 33: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ln y x x   trên đoạn 1 ; 2 e       theo thứ tự là A.1; 1 e  B. 1 1; ln 2 2  C. 1 ln 2; 1 2 e   D. 1 ; 2 e Câu 34: Biết rằng   1 ln 1 2 1 . a xdx a a     Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.   18;21 a  B.   11;14 a  C.   6;9 a  D.   1;4 a  Câu 35: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD. A. 21 7 a d  B. d a  C. 2 2 a d  D. 21 14 a a  Câu 36: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với . 2 CD AB AD a    Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB. Tính thể tích V của khối xoay được tạo thành. A. 3 V a   B. 3 5 3 a V   C. 3 7 3 a V   D. 3 4 3 a V   Câu 37: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình   3 1 f x m   có bốn nghiệm phân biệt. A. 2. m  B. 1. m   C. 1 1 . 3 m    D. 1 2. m   Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ  . Oxyz Cho các điểm     1;1;1 , 1;0;1 . A B  Mặt phẳng   P đi qua , A B và   P cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của   P là: A. 2 3 5 6 0. x y z     B. 2 5 6 0 x y z     C. 2 4 5 0 x y z     D. 2 6 7 0 x y z     Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình chữ nhật,   2 , 0 . AB a AD a a    M là trung điểm của , AB tam giác SMC vuông tại     , , S SMC ABCD SM  tạo với đáy góc 0 60 . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 6 6 a B. 3 3 . 6 a C. 3 2 6 . 3 a D. 3 . 3 a Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 0 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. 2 3 . 3 a  B. 2 7 . 6 a  C. 2 10 . 8 a  D. 2 7 4 a  Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 log log 0 x x m    có nghiệm   0;1 . x  A. 1 . 4 m  B. 1. m  C. 1 . 4 m  D. 1. m  Câu 42: Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số log , log . log . a b c y x y x y x    Khẳng định nào sau đây đúng? A. . b a c   B. . a b c   C. . b a c   D. . a c b   Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ  . Oxyz Cho điểm   1;2;3 . M Mặt phẳng   P đi qua M cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm   , , ; ; A B C A B C O  sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng   P là A. 1. 3 6 9 x y z    B. 1. 1 2 3 x y z    C. 1. 6 3 1 x y z    D. 1. 2 6 18 x y z    Câu 44: Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6.  Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là A. 1 21 B. 1 7 C. 4 21 D. 2 21 Câu 45: Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   1;3 , thỏa mãn       4 , 1;3 f x f x x     và   3 1 2. xf x dx    Giá trị   3 1 2 f x dx  bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46: Biết đồ thị hàm số   2 3 1 x ax b y x      không có đường tiệm cận đứng nào. Tính 3 . T a b   A. 6 T  B. 4 T  C. 3 T  D. 5 T  Câu 47: Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn 5 25 125 2020. x y z    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 3 2 x y z P    là A. 5 1 log 2020 3 B. 5 1 log 2018 6 C. 5 1 log 2020 6 D. 5 1 log 2018 2 Câu 48: Cho hàm số   cot 1 . 2cot x y f x x m     Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? 4 2         A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1. z  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 . P z z z z z      Tính . M m  A. 7 . 4 M m   B. 13 . 4 M m   C. 15 . 4 M m   D. 4. M m   Câu 50: Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là , 2 ,3 a a a có thể tích lớn nhất bằng A. 3 6a B. 3 4a C. 3 2a D. 3 a ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D D D B A D B D C C C C C B D A C B A C B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A A D A D A A A B C B A B C B A D C D A C D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: - Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số. Cách giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 3 y x x    và đồ thị hàm số 3 y x   là nghiệm của phương trình: 3 3 0 4 3 3 5 0 5 . 5 x x x x x x x x                  Vậy đồ thị hai hàm số có 3 giao điểm. Chọn A. Câu 2 (NB) – Logarit Phương pháp: Áp dụng công thức của hàm logarit:   1 log log 0 1, 0 . n b b a a b a b       log 1 0 1 . a a a    Cách giải: 1 2 log log 2log 2. a a a a a a    Chọn D. Câu 3 (NB) – Nguyên hàm Phương pháp: Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: +) . ln x x a a dx a   +)   1 1 . 1 a a x x dx a a       Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 2 2 . ln 2 2 x x x f x dx x dx C        Chọn D. Câu 4 (NB) – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Phương pháp: Khối đa diện đều loại   ; p q là khối đa diện có các tính chất sau: - Mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh. - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Cách giải: Khối bát diện đều là khối đa diện loại   3;4 Chọn D. Câu 5 (NB) – Logarit Phương pháp: Hàm số   log a y u x  xác định khi và chỉ khi   0. u x  Cách giải: Hàm số   2 2 log 5 6 y x x    xác định khi 2 6 5 6 0 . 1 x x x x           Vậy tập xác định của hàm số là     ; 1 6; .       Chọn D. Câu 6 (NB) – Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp: - Đường thẳng x a y b z c m n p      có 1 vectơ chỉ phương là   ; ; . u m n p  - Mọi vectơ cùng phương với u  đều là 1 VTCP của đường thẳng. Cách giải: Đường thẳng   1 1 1 : 2 1 4 x y z d       có 1 vectơ chỉ phương là   2; 1;4 u    nên   2;1; 4 u      cũng là 1 VTCP của đường thẳng . d Chọn B. Câu 7 (TH) – Số phức Phương pháp: - Thực hiện phép nhân tìm số phức w. - Số phức w a bi   có điểm biểu diễn là   ; . H a b Cách giải: Ta có   1 2 w 1 2 2 . z i iz i i i         Số phức w 2 i   có điểm biểu diễn là   2;1 . N Chọn A. Câu 8 (TH) – Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm của từng hàm số. - Xét dấu ' y và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Cách giải: +) Xét hàm số 2 1 1 x y x    có TXĐ   \ 1 D    và   2 1 ' 0 1 1 y x x        Hàm số 2 1 1 x y x    đồng biến trên khoảng xác định. +) Xét hàm số 4 2 2 y x x     có TXĐ D   và 3 0 2 ' 4 2 0 2 2 2 x y x x x x                   nên hàm số 4 2 2 y x x     không đồng biến trên .  +) Xét hàm số 3 3 5 y x x    có TXĐ D   và 2 ' 3 3 0, y x x       nên hàm số 3 3 5 y x x    đồng biến trên .  Vậy (I) và (III) thỏa mãn. Chọn D. Câu 9 (NB) – Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ta thấy hàm số: +) Đồng biến trên khoảng   2;3 . +) Nghịch biến trên các khoảng     ;2 ; 3; .     Chọn B. Câu 10 (NB) – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: Sử dụng công thức tính tổ hợp. Cách giải: Lập một đoàn đại biểu gồm 5 người từ 10 người có 5 10 252 C  cách. Chọn D. Câu 11 (NB) – Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp sộ cộng là   1 2 1 2 n n S u n d        trong đó 1 u là số hạng đầu tiên; d là công sai. Cách giải: Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là     1 5 1 1 5 2 1 2. 5 1 . 2 2 4 4 4 n n S u n d                          Chọn C. Câu 12 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: - Tìm nghiệm phức của phương trình đã cho. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông - Tìm số phức w rồi suy ra phần thực: Số phức w a bi   có phần thực là . a Cách giải: Ta có 2 2 4 5 0 2 z i z z z i            Khi đó     2 2 2 2 1 2 w 2 2 6. z z i i        Vậy phần thực của số phức w là 6. a  Chọn C. Câu 13 (NB) – Tích phân Phương pháp: Áp dụng tính chất tích phân:         b b b a a a hf x kg x dx h f x dx k g x dx           Cách giải: Ta có         1 1 1 0 0 0 2 2 3 2.2 1. f x g x dx f x dx g x dx               Chọn C. Câu 14 (NB) – Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp: - Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng : d Đường thẳng 0 0 0 : x x at d y y bt z z ct            có 1 VTCP là   ; ; . u a b c  -     0 . P d d P n ku k           Cách giải: Đường thẳng   1 : 2 2 3 x t d y t z t            có 1 VTCP là   1; 1;3 . d u      Vì   d P  nên mặt phẳng   P có 1 VTPT là   2 2;2; 6 . P d n u            Chọn C. Câu 15 (VD) – Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (lớp 11) Phương pháp: - Xét tính liên tục của hàm số tại 0. x  - Tính giới hạn     0 0 lim . 0 x f x f x    Nếu giới hạn này tồn tại thì       0 0 ' 0 lim . 0 x f x f f x     Cách giải: Ta có:     0 0 0 2 4 4 4 lim lim lim 2 4 x x x x x f x x x x            0 1 1 1 lim 2 2 4 2 4 x x            0 lim 0 x f x f    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  Hàm số đã cho liên tục tại 0. x  Ta có:     0 0 2 4 1 0 4 lim lim 0 x x x f x f x x x         2 0 8 4 4 lim 4 x x x x            2 2 0 8 16 4 lim 4 8 4 4 x x x x x x           2 2 0 16 64 64 16 lim 4 8 4 4 x x x x x x x            0 1 lim 4 8 4 4 x x x        1 1 4 8 0 4.2 64     Vậy       0 0 1 ' 0 lim . 0 64 x f x f f x      Chọn C. Câu 16 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp: - Viết phương trình tham số của đường thẳng ' AA đi qua A và vuông góc với  . P - Tham số hóa tọa độ ' A thuộc đường thẳng ' AA theo biến . t - Thay tọa độ điểm ' A vào phương trình mặt phẳng tìm . t Cách giải: Mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z     có 1 VTPT là   1; 2;1 . P n      Đường thẳng ' AA đi qua   1;2; 1 A  và vuông góc với mặt phẳng   P nên có 1 VTCP   ' 1; 2;1 AA P n n           có phương trình 1 2 2 . 1 x t y t z t             Gọi   ' 1 ;2 2 ; 1 '. A t t t AA      Vì ' A là hình chiếu của A lên   mp P nên   ' A P  , khi đó ta có:   1 2 2 2 1 2 0 t t t         1 4 4 1 2 0 t t t         6 6 0 1 t t      Vậy   ' 2;0;0 . A Chọn B. Câu 17 (VD) – Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: - Đặt . z a bi   Áp dụng công thức tính môđun số phức: 2 2 . z a bi z a b      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông - Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa , a b và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức . z Cách giải: Đặt   , . z a bi a b     Theo bài ra ta có: 1 3 2 z i z i      1 3 2 a bi i a bi i                 2 2 2 2 1 3 2 1 a b a b         2 2 2 2 2 1 6 9 4 4 2 1 a a b b a a b b             6 8 5 0 a b     Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 6 8 5 0. x y    Dựa vào các đáp án ta có: Với     1; 3 , 2;1 A B    trung điểm của đoạn AB là 1 ; 1 . 2 I          3;4 AB      là 1 VTPT của đường trung trực của AB. Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:   1 5 3 4 1 0 3 4 0 6 8 5 0. 2 2 x y x y x y                   Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chọn D. Câu 18 (TH) – Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cách giải: Ta có:                . SAB SAD SA SAB ABCD SA ABCD SA ABD SAD ABCD              AC  là hình chiếu của SC lên  . ABD       ; ; . SC ABD SC AC SCA       Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 2 2 2 4 5. AC AB BC a a a      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét tam giác vuông 0 15 : tan 3 60 . 5 SA a SAC SCA SCA AC a        Vậy     0 ; 60 . SC ABD   Chọn A. Câu 19 (TH) – Mặt cầu Phương pháp: Tìm bán kính của mặt cầu. - So sánh bán kính R của mặt cầu với khoảng cách d từ tâm đến mặt phẳng  . P + Nếu R d  thì   P cắt   S theo một đường tròn có bán kính 2 2 . r R d   + Nếu R d  thì   P tiếp xúc với  . S + Nếu R d  thì   P và   S không có điểm chung nào. Cách giải: Mặt cầu   S có đường kính là 10cm bán kính 5 . R cm  Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng   P là 4 . d cm R   Do đó mặt phẳng   P cắt   S theo một đường tròn có bán kính   2 2 3 . r R d cm    Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai. Chọn C. Câu 20 (TH) – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp: - Dựa vào nét cuối cùng của đồ thị hàm số suy ra dấu của hệ số . a - Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số . c - Dựa vào số điểm cực trị của hàm số: + Hàm số có 3 điểm cực trị thì 0. ab  + Hàm số có 1 điểm cực trị thì 0. ab  Cách giải: - Nét cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên 0. a   - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên 0. c  - Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên 0, ab  mà 0 a  nên 0. b  Vậy 0, 0, 0. a b c    Chọn B. Câu 21 (TH) – Số phức Phương pháp: Sử dụng công thức 1 2 1 2 . . . z z z z  Cách giải: Ta có     2 2 w 1 1 . 2 2 i z i z z m       vì . z m  Chọn A. Câu 22 (NB) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương pháp: - Đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông - Giải phương trình mũ        . f x g x a a f x g x    Cách giải:     2 2 3 3 4 2 3 4 6 4 8 2 2 4 6 12 3 . 7 x x x x x x x              Chọn C. Câu 23 (TH) – Mặt trụ Phương pháp: - Tính bán kính đáy của hình trụ, sử dụng công thức tính diện tích hình tròn đáy: 2 . S R   - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , h bán kính đáy R là 2 . xq S Rh   Cách giải: Ta có hình trụ có diện tích đáy là 2 900 30 . S R R cm       Diện tích xung quanh hình trụ là   2 2 2 .30.60 60 .60 . S Rh cm       Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật chiều dài 60 cm  và chiều rộng 60 . cm Chọn B. Câu 24 (TH) - Ứng dụng tích phân trong hình học Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số     , , y f x y g x   đường thẳng , x a x b   là     . b a S f x g x dx    Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số     2; g x x f x x    là   2 4 0 2 2 S xdx x x dx       2 2 4 2 2 2 0 2 3 3 2 x S x x x x x           4 2 16 4 2 10 2 3 3 3 3 S      Chọn B. Câu 25 (TH) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Phương pháp: Áp dụng công thức tính bài toán lãi suất, sau n năm người đó có:   1 n T A r   với A là số tiền gửi ban đầu; r là lãi suất/ năm. Cách giải: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm thì sau n năm có số tiền là   50. 1 6% . n T   Để người đó nhận được nhiều hơn 100 triệu đồng thì   50. 1 6% 100 12. n T n      Vậy sau ít nhất 12 năm thì người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu. Chọn B. Câu 26 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với . d - Tìm tọa độ điểm  . M d P   - Đường thẳng 1 d chính là đường thẳng đi qua , . A M - Phương trình đường thẳng đi qua   0 0 0 ; ; M x y z và có 1 VTCP   ; ; u a b c  có phương trình 0 0 0 . x x y y z z a b c      Cách giải: Gọi mặt phẳng   P là mặt phẳng đi qua   0;1;2 A và vuông góc với đường thẳng   4 1 : 2 1 1 x y z d      Khi đó mặt phẳng   P có 1 vectơ pháp tuyến là   2; 1;1 . d n u         Phương trình mặt phẳng   P là:       2 0 1 1 1 2 0 2 1 0. x y z x y z            Gọi  . M d P     4 2 ;1 ; M d M t t t       : 2 1 0 M P x y z          2 4 2 1 1 0 6 6 0 1 t t t t t                2;2; 1 M   Khi đó đường thẳng   1 d đi qua     0;1;2 , 2;2; 1 A M  nhận   2;1; 3 AM        là 1 VTCP. Vậy phương trình đường thẳng 1 d là: 1 2 . 2 1 3 x y z      Chọn D. Câu 27 (TH) – Đường tiệm cận Phương pháp: Đồ thị hàm số   ax b y ad bc cx d     có TCN , a y c  TCĐ . d x c   Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đồ thị hàm số 2 ax b y x c    có TCN 2 4, 2 a y a     TCĐ 1 2. 2 c x c       Vậy   4 2 2. a c      Chọn A. Câu 28 (TH) – Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp: - Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  tại điểm có hoành độ 0 x x  là   0 ' . k f x  - Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. - Giải phương trình tìm 0 x và viết phương trình tiếp tuyến. Cách giải: Gọi     0 0 0 ; 3 M x y x  thuộc đồ thị hàm số 3 1 . 3 x y x    Ta có:     2 8 ' 3 3 y x x     nên hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là     0 2 0 8 ' . 3 k y x x     Để tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng 2 1 y x    thì     2 0 0 2 0 0 5 8 2 3 4 . 1 3 x x x x              Với 0 5 x  thì phương trình tiếp tuyến là   2 5 7 2 17 y x x        (thỏa mãn). Với 0 1 x  thì phương trình tiếp tuyến là   2 1 1 2 1 y x x        (thỏa mãn) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 29 (TH) – Mặt nón Phương pháp: - Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh 2 3 : , 4 a a S  từ đó suy ra độ dài đường sinh l và bán kính r của hình nón. - Tính chiều cao của hình nón: 2 2 . h l r   - Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao , h bán kính đáy r là: 2 1 . 3 V r h   Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên 2 l r  và 2 2 3 3 2 . 4 TD l S a l a      Bán kính hình nón là 2 l r a   và chiều cao hình nón là 2 2 3. h l r a    Vậy thể tích khối nón là 3 2 2 1 1 3 . 3 . 3 3 3 a V r h a a       Chọn A. Câu 30 (TH) – Logarit Phương pháp: Áp dụng tính chất của hàm logarit: 0 1 0 log log . 1 0 a a a x y x y a x y                       Cách giải: Ta có 1 log 1 log log 0 log 1 b b b b a b a b a         Mặt khác log log 1 log a a a a b a b b      Vậy log 1 log . b a a b   Chọn D. Câu 31 (TH) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm của hàm số. - Lập bảng biến thiên của hàm số trên   4;4  rồi kết luận GTLN, GTNN của hàm số. Cách giải: TXĐ: . D   Ta có     2 3 4;4 ' 3 6 9 0 . 1 4;4 x y x x x                 Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn   4;4 :  x 4  1  3 4 ' y + 0  0 + y 40 15 41  8 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn   4;4  ta thấy:         4;4 4;4 1 40, min 4 41. max y y y y          Chọn A. Câu 32 (TH) – Cực trị của hàm số Phương pháp: Hàm số   y f x  đạt cực đại tại 0 x khi liên tục tại 0 x và     0 0 ' 0 . '' 0 f x f x        Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: 2 ' 4; '' 2 1. y x x m y x       Hàm số   3 2 4 7 3 2 x x y m x      đạt cực đại tại 1 x  khi và chỉ khi:       2 ' 1 0 1 1 4 0 . 2.1 1 0 '' 1 0 y m Vo ly y                    Vậy không có m để hàm số đạt cực đại tại 1. x  Chọn D. Câu 33 (TH) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm của hàm số. - Lập bảng biến thiên của hàm số trên 1 ; 2 e       rồi kết luận. Cách giải: TXĐ:   0; D    nên hàm số đã cho xác định trên 1 ; . 2 e       Ta có: 1 1 ' 1 1 ; 2 y x e x            Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1 ; . 2 e       x 1 2 1 e ' y  0 + y 1 1 ln 2 2  1 e  1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:     1 1 ; ; 2 2 min 1 1, max 1. e e y y y y e e                  Chọn A. Câu 34 (VD) – Tích phân Phương pháp: - Sử dụng tích phân từng phần: . b b a a b udv uv vdu a     - Giải phương trình tìm . a Cách giải: Đặt ln dx u x du x dv dx v x                1 1 ln ln ln 1 1 a a a a xdx x x x x x       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ln 1ln1 1 1 ln a a a a a a        1 ln 1 2 a a a a        3 3 ln ln 3 20,1 18;21 a a a a a e         Chọn A. Câu 35 (VD) – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Gọi H là trung điểm của . AD Chứng minh  . SH ABCD  - Trong   ABCD dựng hình bình hành , ADBE chứng minh           ; ; 2 ; . d SA BD d B SAE d H SAE   - Trong   ABCD kẻ / / ( HI AC I thuộc phần không cài của ), AE trong   SHI kẻ  , HK SI K SI   chững minh     ; . d H SAE HK  - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. Cách giải: - Gọi H là trung điểm của AD SH AD   (do tam giác SAD đều). Ta có:         , SAD ABCD AD SH ABCD SH SAD SH AD            Trong   ABCD dựng hình bình hành , ADBE ta có   / / / / . BD AE BD SAE            ; ; ; . d SA BD d BD SAE d B SAE    Lại có           ; 2. ; d D SAE DA DH SAE A HA d H SAE              ; 2 ; . d D SAE d H SAE   Vì ABCD là hình vuông nên . AC BD  Trong   ABCD kẻ / / ( HI AC I thuộc phần không dài của ), AE trong   SHI kẻ   HK SI K SI   ta có:   AI IH AI SIH AI HK AI SH              HK AI HK SAI HK SAE HK SI          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     ; d H SAE HK   Vì 0 , / / 90 AC BD BD AE AC AE CAI       , mà AC là phân giác của 0 45 . BAD CAD     0 45 IAH IAH      vuông cân tại . I . 2 2 2 AH a IH    Tam giác SAD đều cạnh 3 . 2 a a SD   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có: 2 2 2 2 3 . . 21 2 2 2 . 14 3 4 8 a a SH IH a HK SH IH a a      Chọn A. Câu 36 (VD) – Ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Phương pháp: - Thể tích khối trụ có chiều cao , h bán kính đáy r là 2 . V r h   - Thể tích khối nón có chiều cao , h bán kính đáy r là 2 1 . 3 V r h   Cách giải: Gọi 1 V là thể tích khối trụ có chiều cao 1 2 , h CD a   bán kính đáy 1 . r AD a   2 2 3 1 1 1 .2 2 . V r h a a a        Gọi 2 Vd là thể tích khối nón có chiều cao 2 , h CD AB a    bán kính đáy 2 . r AD a   3 2 2 2 2 1 1 . . . 3 3 3 a V r h a a        Vậy thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang vuông ABCD quanh cạnh AB là 3 3 3 1 2 5 2 . 3 3 a a V V V a         Chọn B. Câu 37 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông - Vẽ đồ thị hàm số   . y f x  + Vẽ đồ thị hàm số  . y f x  + Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung. + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung. - Biện luận nghiệm để tìm tham số : m Số nghiệm của phương trình   3 1 f x m   là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 3 1 y m   song song với trục hoành. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số   y f x  ta suy ra được đồ thị hàm số   y f x  như sau: (Đường màu đỏ) Số nghiệm của phương trình   3 1 f x m   là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 3 1 y m   song song với trục hoành. Do đó để phương trình   3 1 f x m   có 4 nghiệm phân biệt thì 1 2 3 1 0 1 . 3 m m          Chọn C. Câu 38 (VD) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Chứng minh     ; d O P đạt giá trị lớn nhất thì hình chiếu H của O lên   P nằm trên . AB - Viết phương trình đường thẳng AB. - Tham số họa tọa độ điểm H thuộc AB theo tham số . t - Giải phương trình . 0 OH AB          tìm , t từ đó suy ra VTPT của  . P - Viết phương trình   P đi qua   0 0 0 ; ; M x y x và có 1 VTPT   ; ; n A B C  là:       0 0 0 0. A x x B y y C z z       Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của O lên   P và . AB Ta có   OH P OH HK OHK      vuông tại     ; . H OH OK d O P OK     Do , , O A B cố định OK  không đổi.     ; d O P  đạt giá trị lớn nhất bằng , OK H K   khi đó . H AB  Ta có       1;1;1 , 1;0;1 2; 1;0 , A B AB         suy ra phương trình đường thẳng AB là 1 2 . 1 x t y t z           Gọi     1 2 ; ;1 1 2 ; ;1 . H t t AB OH t t           Mà     2 . 0 2 1 2 0 5 OH P OH AB t t t                   1 2 1 2 ; ;1 ; ;1 . 5 5 5 5 H OH                   Vì   OH P  nên   P có 1 VTPT   5 1;2;5 . P n OH          Vậy phương trình mặt phẳng   P có vectơ pháp tuyến là   1;2;5 n  và đi qua   1;1;1 A  là:       1 1 2 1 5 1 0 2 5 6 0. x y z x y z            Chọn B. Câu 39 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: - Trong   SMC kẻ  , SI MC I MC   chứng minh  . SI ABCD  - Xác định góc giữa SM và mặt đáy là góc giữa SM và hình chiếu của SM lên mặt đáy. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao SI. - Tính thể tích khối chóp . 1 . . 3 S ABCD ABCD V SI S  Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trong   SMC kẻ  , SI MC I MC   ta có:        . , SMC ABCD MC SI ABCD SI SMC SI MC            IM  là hình chiếu của SM lên  . ABCD       0 ; ; 60 . SM ABCD SM IM SMI SMC          Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BMC vuông tại B: 2 2 ; 2. 2 AB BM a BC a MC BC BM a        Xét tam giác SMC vuông tại S có 0 0 2 60 ; 2 .cos 60 . 2 a SMC MC a SM MC       Xét tam giác SMI vuông tại I có 0 0 2 2 3 6 60 ; .sin 60 . . 2 2 2 4 a a a SMI SM SI SM        Vậy thể tích khối chóp là 3 2 1 1 6 6 . . .2 . 3 3 4 6 ABCD a a V SI S a    Chọn A. Câu 40 (VD) – Mặt nón Phương pháp: - Tính bán kính ngoại tiếp đáy hình chóp chính là bán kính đáy hình nón. - Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Tính chiều cao hình chóp chính là chiều cao hình nón. Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông. - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh khối nón có đường sinh , l bán kính đáy R là . xq S Rl   Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi O là tâm tam giác đều   ABC SO ABCD   Tam giác ABC đều cạnh a nên 3 2 3 2 3 3 a a CI OC CI     và 1 3 . 3 6 a OI CI    Bán kính khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 . 3 a R  Gọi I là trung điểm của AB ta có:   . AB OI AB SOI AB SI AB SO                          0 ; ; ; 60 . ; SAB ABC AB SI SAB SI AB SAB ABC SI IC SIC CI ABC CI AB                   Xét tam giác vuông SOI có: 0 3 . cos 60 3 OI a SI   Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAI có: 2 2 2 2 21 . 3 4 6 a a a SA SI AI       Độ dài đường sinh của khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 21 . 6 a l  Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là: 2 3 21 7 . . . 3 6 6 xq a a a S Rl       Chọn B. Câu 41 (VD) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương pháp: - Đặt ẩn phụ 2 log , t x  tìm khoảng giá trị của t ứng với   0;1 . x  - Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn . t - Cô lập , m đưa phương trình về dạng   m f t  . Lập BBT hàm số   f t và tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách giải: Đặt 2 log . t x  Với     0;1 ;0 . x t      Khi đó phương trình trở thành 2 0 t t m    với       2 ;0 ;0 * t m t t x            ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số   2 f t t t    ta có:     1 ' 2 1 0 ;0 2 f t t t           BBT: t   1 2  0   ' f t + 0    f t 1 4   0 Dựa vào BBT ta thấy   1 * . 4 m   Chọn C. Câu 42 (TH) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số logarit để so sánh các giá trị của , , . a b c Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số log a y x  là hàm số nghịch biến 0 1. a    Hàm số log , log c b y x y x   là các hàm số đồng biến 1 . 1 b c       Ta lấy điểm   0 2 ; B x y thuộc đồ thị hàm số log b y x  và điểm   0 1 ; C x y thuộc đồ thị hàm số log c y x  như hình vẽ. Khi đó ta có: 2 2 1 2 0 0 1 1 0 0 log log y b y y y c y x x b b c y x x c                Mà 1 2 1 . 1 y y b b c c           1 . a b c     Chọn B. Câu 43 (VDC) – Phương trình mặt phẳng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương pháp: - Gọi       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; , A a B b C c viết phương trình dạng mặt chắn đi qua 3 điểm , , : 1. x y z A B C a b c    - Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  . P - Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc là: 1 . . . 6 V OA OB OC  - Áp dụng BĐT Cô-si:   3 3 ; ; 0 . a b c abc a b c     Dấu “=” xảy ra . a b c    Cách giải: Gọi         ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; , , 0 . A a B b C c a b c  Khi đó phương trình mặt phẳng   P là 1 x y z a b c    Lại có mặt phẳng   P đi qua điểm   1;2;3 M 1 2 3 1. a b c     Tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc nên thể tích tứ diện OABC là 1 . . . 6 6 abc V OA OB OC   Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 3 3 1 2 3 6 6 3 1 3 27 27. 6 abc V a b c abc abc          Dấu bằng xảy ra khi 1 2 3 3 6. 27 9 6 a a b c b abc c                    Vậy khi thể tích OABC đạt giá trị lớn nhất thì phương trình mặt phẳng   P là 1. 3 6 9 x y z    Chọn A. Câu 44 (VD) – Xác suất của biến cố (lớp 11) Phương pháp: - Tìm số cách để sắp xếp Kỷ và Hợi. - Tìm số cách sắp xếp 34 bạn còn lại. - Áp dụng quy tắc nhân rồi tính xác suất. Cách giải: Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế  Không gian mẫu   36!. n   Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”. Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách. Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách. Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   12.10.34!. n A   Vậy xác suất của biến cố A là:       12.10.34! 2 . 36! 21 n A P A n     Chọn D. Câu 45 (VD) – Tích phân Phương pháp: - Sử dụng biến đổi:         3 3 3 1 1 1 4 4 . x f x dx f x dx xf x dx       - Xét tích phân     3 1 4 , x f x dx   tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt 4 . t x   - Áp dụng tính chât của nguyên hàm:     . f x dx f t dt    Cách giải: Ta có:         3 3 3 1 1 1 4 4 . x f x dx f x dx xf x fx       Đặt 4 . t x dt dx      Đổi cận: 1 3 , 3 1 x t x t          khi đó ta có:             3 1 3 3 3 1 3 1 1 1 4 4 4 . x f x dx tf t dt tf t dt tf t dt xf x dx                    3 3 3 1 1 1 4 xf x dx f x dx xf x dx             3 3 1 1 2 2 f x dx xf x dx       Chọn C. Câu 46 (VD) – Đường tiệm cận Phương pháp: Đặt ẩn phụ 3, t x   đưa hàm số về dạng bậc hai trên bậc hai rồi biện luận. Cách giải: Ta có   2 3 1 x ax b y x      Đặt 2 3 3 x t x t      Khi đó     2 2 3 1 a t t b y x      Để hàm số   2 3 1 x ax b y x      không có tiệm cận đứng thì phương trình   2 2 3 0 3 0 a t t b at t a b          có nghiệm kép 2 t  (ứng với 1). x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi đó   1 1 4 3 0 4 . 1 7 2 2 4 a b a a b a                         Vậy 1 7 3 3. 5. 4 4 T a b        Chọn D. Câu 47 (VDC) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit Chọn A. Câu 48 (VD) – Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: - Đặt cot , t x  tìm khoảng giá trị của t ứng với ; . 4 2 x          - Đưa hàm số về dạng hàm bậc nhất trên bậc nhất ẩn . t - Tìm điều kiện để hàm số ban đầu nghịch biến trên ; 4 2         thì hàm số   y f t  đồng biến hay nghịch biến trên khoảng giá trị của . t - Hàm số   ax b y ad bc cx d     đồng biến (nghịch biến) trên       ' 0 ' 0 ; . ; y y a b d a b c           Cách giải: Đặt cot , t x  hàm số nghịch biến trên ; 4 2         nên với   ; 0;1 . 4 2 x t            Khi đó bài toán trở thành: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số 1 2 t y t m    đồng biến trên khoảng   0;1 .     2 2 2 2 ' 0 2 0 0. 0 2 2 0;1 1 2 2 m m m y m t m m m m m m                                              Mà m là số tự nhiên nên 0. m  Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 49 (VDC) – Số phức Phương pháp: Đặt z a bi   rồi tính môđun của P. Rút b theo a rồi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Cách giải: Đặt   , . z a bi a b     Theo bài ra ta có: 2 2 1 1 1 1. z a b a         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi đó ta có: 2 3 P z z z z z          2 3 P a bi a bi a bi a bi a bi           2 2 4 2 2 2 P a b a abi bi a           2 2 2 2 4 2 2 2 P a b a ab b a             2 2 2 2 1 4 2 1 2 P a a a b a a                  2 2 2 2 2 4 1 4 1 1 2 P a a a a a          4 2 3 2 4 3 2 4 16 1 16 4 8 4 2 2 1 4 P a a a a a a a a a             3 2 2 8 12 5 4 P a a a     Sử dụng MODE 7 ta tìm được max 3, min 1. M P m P     Vậy 3 1 4. M m     Chọn D. Câu 50 (VD) – Thể tích của khối đa điện Phương pháp: Khối chóp có thể tích lớn nhất khi 3 cạnh đôi một vuông góc. Cách giải: Giả sử khối chóp ABCD có , 2 , 3 . AB a AC a AD a    Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên  , ABC khi đó ta có:   DH ABC  và . DH AD  Ta có: 1 1 . .sin . . 2 2 ABC S AB AC BAC AB AC    Vậy 3 1 1 1 1 1 . . . . . . .2 .3 . 3 3 2 6 6 ABCD ABC V DH S AD AB AC AB AC AD a a a a       Dấu “=” xảy ra   , AD ABC AB AC    hay , , AB AC AD đôi một vuông góc. Chọn D. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN AMSTERDAM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 3 1 5 5 x   là: A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x   . D. 2 x  . Câu 2. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 3; 6 u u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. 1. B. 1 . 2 C. 3. D. 2. Câu 3. Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Cho khối nón có thể tích 12 V   , chiều cao khối nón 1 h  . Bán kính hình tròn đáy đã cho bằng A. 1. B. 6 . C. 3 . D. 2 . Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 20 A . B. 20 3 . C. 3 20 C . D. 3 20 . Câu 6. Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2; .   B.   ; 2 .   C.   ; 2 .   D.     ; 2 \ 1 .   Câu 7. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như hình sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.   1;1 .  B.   1; .    C.   ; 2 .    D.   ;0 .   Câu 8. Hàm số sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. sin . x B. cos . x C. cos 1. x   D. cos . x  Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy 6 B  và thể tích của khối chóp 24 V  . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 12. Câu 10. Thể tích khối cầu là 36 V   . Bán kính khối cầu đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 8 xq S   và độ dài bán kính 2 R  . Khi đó độ dài đường sinh bằng A. 2 . B. 1. C. 1 4 . D. 4 . Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý,   4 2 log 2a bằng A. 2 4 4log a  . B. 2 4 log a  . C. 2 1 4log a  . D. 2 4 4log a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 13. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau x ( ) f x ( ) f x        6 0  0 0          5 5 6 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 6 x   . B. 5 x   . C. 6 x  . D. 5 x  . Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 1 x  . B. 2 y  . C. 2 x  . D. 1 y  . Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 3 4 3 y x x    . B. 4 2 2 3 y x x    . C. 3 4 3 y x x     . D. 4 2 2 3 y x x     . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình   5 log 5 2 x   là A.   ;5 .   B.   20; .    C.   20;5 .  D.   20;5 .  Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 2 y  là A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Câu 18. Nếu   1 0 d 2 f x x   và   1 0 d 3 g x x   thì     1 0 3 2 d f x g x x       bằng A. 1  . B. 5 . C. 5  . D. 0 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 6 5 z i   là điểm nào dưới đây? A.   6;5 M  . B.   5;6 Q  . C.   5; 6 P  . D.   6; 5 N  . Câu 20. Môđun của số phức 3 4 z i   là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Câu 21. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 1 2 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 . w z z  là: A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   1;2;3 M trên mặt phẳng   Oxz có tọa độ là: A.   0;2;3 N . B.   1;0;3 M . C.   1;2;0 P . D.   1; 2; 3 Q    . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 1 0 P x y z     và đường thẳng 1 1 2 : 2 3 2 x y z d      . Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng   P có tọa độ là: A.   1; 2;2 M   . B.   2;3;2 N . C.   1;2;4 Q . D.   2;3;6 P . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 2 4 1 0 x y z x y       . Tọa độ tâm của   S là A.   1; 2;0 P  . B.   1;2;0 N . C.   2;4;1 M  . D.   1; 2;1 Q  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình 2 4 6 1 0 x y z     . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1 2;4;6 n    . B.   4 2;4;1 n     . C.   3 1; 2; 3 n       . D.   2 1;2; 3 n      . Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2 6 5 f x x x    trên đoạn   1;3  lần lượt là M và N . Khi đó giá trị M N  là. A. 24  . B. 17  . C. 3 . D. 5 . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 log log 10 4 x x    là. A.   0;10 . B.     0;2 8;10  . C.   2;8 . D.   1;9 . Câu 28. Cho khối nón có thể tích 16 V   , bán kính đáy 4 R  . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 1 8 . 16 2 y x        . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 4 x y   . B. 3 4 x y    . C. 3 4 x y   . D. 3 4 x y   . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 3 SA a  , tam giác ABC vuông tại B và  2 , 30 AC a ACB    (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC bằng A. 30  . B. 45 . C. 90  . D. 60  . Câu 31. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của   f x  như sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số điểm cực trị của hàm số   f x là A. 0. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 32. Cho   2 0 8 f x   . Khi đó   1 0 2 f x dx  bằng. A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x    tại điểm có hoành độ 2 x  có phương trình A. 2 7 y x    . B. 2 7 y x   . C. 2 1 y x   . D. 2 1 y x    . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 4 y x x   và 0 y  được tính bởi công thức nào dưới đây. A. 2 3 2 4 S x x dx     . B. 2 3 0 4 S x x dx    . C.   2 3 2 4 S x x dx     . D.   2 3 2 4 S x x dx     . Câu 35. Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 1 z i   . Phần thực của số phức 1 2 z z bằng A. 1 2  . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 3 2  . Câu 36. Trong không gianOxyz , cho điểm   1;2;3 M  và mặt phẳng   P có phương trình: 5 2 1 0 x y z     . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   P là A. 1 2 3 1 5 2 x y z       . B. 1 2 3 1 5 2 x y z       . C. 1 2 3 5 2 1 x y z       . D. 1 2 3 1 5 2 x y z      . Câu 37. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 4 9 0 z z    trong tập . Giá trị của 3 3 1 2 z z  bằng A. 9 . B. 4 . C. 44  . D. 44 . Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là A. 4 33 . B. 1 22 . C. 6 11 . D. 47 495 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1 ;2;1) A , (2; 1;3) B  và (4; 1 ;2) C  . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C là A. 3 5 6 19 0 x y z     . B. 3 2 3 0 x y z     . C. 1 2 1 3 5 6 x y z      . D. 4 0 x y z     . Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 1 6 6 5 y m x mx x      nghịch biến trên  là đoạn   ; a b . Khi đó a b  bằng A. 1. B. 1 2  . C. 1 2 . D. 2 . Câu 41. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều, 2 AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a  . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 120 . D. 0 45 . Câu 42. Một hình nón có bán kính 4 R  . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích 4 6 S  và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng A. 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 . Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với 100 m  để đồ thị hàm số 2 1 6 x y x x m     có đúng một tiệm cận: A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. Câu 44. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên : Hàm số 2 ( ) ( ) g x f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   1;1  . B.   2;4 . C.   1;2 . D.   ; 1    . Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 2 2 log (2 4 1) log x y x y     với 0 x  . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x   . Giá trị của M N  bằng: A. 3 2 2 3   . B. 4 2 2 3   . C. 5 3 2   . D. 4. Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' ' . ABCD A B C D có thể tích V . Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' , , , , , ABCD A B C D ABA B BCC B CDD C ADD A . Thể tích khối đa diện có các đỉnh ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông , , , , , M N P Q R S là A. . 2 V B. . 6 V C. . 4 V D. 3 V Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos cos 1 4 2 2 1 0 x x m      có đúng 3 nghiệm ; 2 x           là A.   1;2 . B. 7 ;1 8       . C. 7 1; 8        . D.   0;1 . Câu 49. Cho hàm số   f x có đạo hàm trên đoạn   1;4 . Biết     2 2 xf x f x x x    ,   3 1 2 f  . Giá trị   4 f là A. 2 . B. 3 2 . C. 4 . D. 9 2 . Câu 50. Cho hình hộp . ' ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 ABC  , 2 AA a   , hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng   A B C D     là trọng tâm tam giác A B C    . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB  . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   CDD C   là A. 165 30 a . B. 2 165 15 a . C. 165 15 a . D. 165 5 a . ---------------------------- HẾT --------------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN AMSTERDAM HÀ NỘI HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B C C C B D D A C C A B C A D B B C B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C D B C A A A B C C A B D C A C B A B B D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 3 1 5 5 x   là: A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 x   . D. 2 x  . Lời giải Chọn A 2 3 1 5 5 x   2 3 1 5 5 x     2 3 1 x     1 x   Câu 2. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 3; 6 u u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. 1. B. 1 . 2 C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Vì   n u là cấp số nhân nên 2 1 . u u q  6 3.q   2 q   . Câu 3. Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi x là chiều dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: 3 27 3 x x    . Câu 4. Cho khối nón có thể tích 12 V   , chiều cao khối nón 1 h  . Bán kính hình tròn đáy đã cho bằng A. 1. B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Thể tích khối nón 2 2 1 1 . . 12 . .1 6 3 3 V r h r r         . Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 20 A . B. 20 3 . C. 3 20 C . D. 3 20 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 20. Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là số tổ hợp chập 3 của 20 bằng 3 20 C . Câu 6. Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2; .   B.   ; 2 .   C.   ; 2 .   D.     ; 2 \ 1 .   Lời giải Chọn C Điều kiện để hàm số xác định 2 0 2. x x     Vậy tập xác định của hàm số là   ;2 . D    Câu 7. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như hình sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.   1;1 .  B.   1; .    C.   ; 2 .    D.   ;0 .   Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên   ; 1    và   1; .   Câu 8. Hàm số sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. sin . x B. cos . x C. cos 1. x   D. cos . x  Lời giải Chọn B Ta có cos sin . xdx x C    Vậy sin x là một nguyên hàm của hàm số cos . x Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy 6 B  và thể tích của khối chóp 24 V  . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn D Ta có 1 3 3.24 12 3 6 V V Bh h B      . Câu 10. Thể tích khối cầu là 36 V   . Bán kính khối cầu đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 3 3 3 4 3 3.36 3 3 4 4 V V R R          Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 8 xq S   và độ dài bán kính 2 R  . Khi đó độ dài đường sinh bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 . B. 1. C. 1 4 . D. 4 . Lời giải Chọn A Hình trụ có diện tích xung quanh là: 8 2 8 2 .2 8 2 xq S Rl l l             . Vậy độ dài đường sinh của hình trụ đã cho là: 2 l  . Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý,   4 2 log 2a bằng A. 2 4 4log a  . B. 2 4 log a  . C. 2 1 4log a  . D. 2 4 4log a  . Lời giải Chọn C Với a là số thực dương tùy ý, ta có:   4 4 2 2 2 2 log 2 log 2 log 1 4log a a a     . Câu 13. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau x ( ) f x ( ) f x        6 0  0 0          5 5 6 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 6 x   . B. 5 x   . C. 6 x  . D. 5 x  . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có   ' f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 6 x  . Vậy, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại: 6 x  . Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 1 x  . B. 2 y  . C. 2 x  . D. 1 y  . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số đã cho là:   \ 1  . Ta có: 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim ; lim lim 1 1 x x x x x x y y x x                     . Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: 1 x  . Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 4 3 y x x    . B. 4 2 2 3 y x x    . C. 3 4 3 y x x     . D. 4 2 2 3 y x x     . Lời giải Chọn B Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2 y ax bx c    với 0 a  . Vậy ta chọn phương án B. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình   5 log 5 2 x   là A.   ;5 .   B.   20; .    C.   20;5 .  D.   20;5 .  Lời giải Chọn C Ta có:     5 5 25 20 log 5 2 20;5 5 0 5 x x x x x x                     Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 2 y  là A. 4. B. 2. C. 6. D.8. Lời giải Chọn A Câu 18. Nếu   1 0 d 2 f x x   và   1 0 d 3 g x x   thì     1 0 3 2 d f x g x x       bằng A. 1  . B. 5 . C. 5  . D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có         1 1 1 0 0 0 3 2 d 3 d 2 d 3.2 2.3 0 f x g x x f x x g x x              . Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 6 5 z i   là điểm nào dưới đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   6;5 M  . B.   5;6 Q  . C.   5; 6 P  . D.   6; 5 N  . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức 6 5 z i   là điểm   5;6 Q  . Câu 20. Môđun của số phức 3 4 z i   là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B Môđun của số phức 3 4 z i   là   2 2 3 4 5 z     . Câu 21. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 1 2 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 . w z z  là: A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có     1 2 . 1 1 2 1 3 w z z i i i        . Vậy phần ảo của w là 3 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   1;2;3 M trên mặt phẳng   Oxz có tọa độ là: A.   0;2;3 N . B.   1;0;3 M . C.   1;2;0 P . D.   1; 2; 3 Q    . Lời giải Chọn B Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 1 0 P x y z     và đường thẳng 1 1 2 : 2 3 2 x y z d      . Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng   P có tọa độ là: A.   1; 2;2 M   . B.   2;3;2 N . C.   1;2;4 Q . D.   2;3;6 P . Lời giải Chọn C Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng   P là nghiệm của hệ phương trình:   3 2 1 1 1 1 2 : 2 3 2 2 2 6 2 : 1 0 1 4 x y x x y z d x z y P x y z x y z z                                        . Vậy điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng   P có tọa độ là:   1;2;4 Q . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 2 4 1 0 x y z x y       . Tọa độ tâm của   S là A.   1; 2;0 P  . B.   1;2;0 N . C.   2;4;1 M  . D.   1; 2;1 Q  . Lời giải Chọn A Mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 2 4 1 0 x y z x y       có tọa độ tâm là   1; 2;0 P  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình 2 4 6 1 0 x y z     . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1 2;4;6 n    . B.   4 2;4;1 n     . C.   3 1; 2; 3 n       . D.   2 1;2; 3 n      . Lời giải Chọn D Mặt phẳng   P có véctơ pháp tuyến là     2 2;4; 6 2 1;2; 3 2 n n          . Vậy một véctơ pháp tuyến của   P là   2 1;2; 3 n      . Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2 6 5 f x x x    trên đoạn   1;3  lần lượt là M và N . Khi đó giá trị M N  là. A. 24  . B. 17  . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có   2 ' 3 12 f x x x   Có       2 0 1;3 ' 0 3 12 0 4 1;3 x f x x x x                Suy ra       1 2, 0 5, 3 22 f f f       5, 22 M N     Vậy 17 M N    . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 log log 10 4 x x    là. A.   0;10 . B.     0;2 8;10  . C.   2;8 . D.   1;9 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 0 10 10 0 x x x          Bất phương trình tương đương     4 2 2 2 log 10 4 10 2 10 16 0 8 x x x x x x x x                Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là:     0;2 8;10 S   . Câu 28. Cho khối nón có thể tích 16 V   , bán kính đáy 4 R  . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông O A B S Mặt nón có đường cao là SO , bán kính 1 4 2 OA OB AB R     Mặt phẳng chứa trục cắt mặt nón theo một thiết diện là tam giác cân SAB . Theo giả thiết ta có 2 2 1 1 16 . .4 . 3 3 3 V R SO SO SO         Diện tích tam giác SAB là: . 4.3 12 SAB S OA SO    . Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 1 8 . 16 2 y x        . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 4 x y   . B. 3 4 x y    . C. 3 4 x y   . D. 3 4 x y   . Lời giải Chọn C Ta có: 3 4 3 4 1 8 . 16 2 .2 2 2 2 3 4 2 y x x y x y x y                 . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 3 SA a  , tam giác ABC vuông tại B và  2 , 30 AC a ACB    (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC bằng A. 30  . B. 45 . C. 90  . D. 60  . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   SA ABC   AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng   ABC .          , , SB ABC SB AB SBA    . Xét tam giác ABC vuông tại B , ta có:  .sin AB AC ACB a   . Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có:  tan 3 SA SBA AB    60 SBA    . Câu 31. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của   f x  như sau Số điểm cực trị của hàm số   f x là A.0. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu của   f x  ta có bảng biến thiên của hàm số   f x như sau: Theo đó, hàm số   f x có 4 điểm cực trị. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32. Cho   2 0 8 f x   . Khi đó   1 0 2 f x dx  bằng. A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 2 2 t x dt dx    Đổi cận: 0 0 x t    ; 1 2 x t        1 2 0 0 1 1 2 .8 4 2 2 f x dx f t dt      . Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x    tại điểm có hoành độ 2 x  có phương trình A. 2 7 y x    . B. 2 7 y x   . C. 2 1 y x   . D. 2 1 y x    . Lời giải Chọn A 2 3 x y      2 2 1 y x       2 2 y    Vậy phương tiếp tuyến   2 2 3 2 7 y x y x         . Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 4 y x x   và 0 y  được tính bởi công thức nào dưới đây. A. 2 3 2 4 S x x dx     . B. 2 3 0 4 S x x dx    . C.   2 3 2 4 S x x dx     . D.   2 3 2 4 S x x dx     . Lời giải Chọn A Ta có: 3 0 4 0 2 x x x x          . Suy ra diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 4 y x x   và 0 y  là 2 3 2 4 S x x dx     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35. Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 1 z i   . Phần thực của số phức 1 2 z z bằng A. 1 2  . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 3 2  . Lời giải Chọn A     1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 2 2 2 i i z i i z i          . Vậy phần thực của số phức 1 2 z z bằng 1 2  . Câu 36. Trong không gianOxyz , cho điểm   1;2;3 M  và mặt phẳng   P có phương trình: 5 2 1 0 x y z     . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   P là A. 1 2 3 1 5 2 x y z       . B. 1 2 3 1 5 2 x y z       . C. 1 2 3 5 2 1 x y z       . D. 1 2 3 1 5 2 x y z      . Lời giải Chọn B Ta có       1;2;3 : : 5 2 1 0 1;5; 2 d qua M d P x y z vtcp u                  . Vậy đường thẳng d có phương trình: 1 2 3 1 5 2 x y z       . Câu 37. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 4 9 0 z z    trong tập . Giá trị của 3 3 1 2 z z  bằng A. 9 . B. 4 . C. 44  . D. 44 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 5 4 9 0 2 5 z i z z z i             . Do đó, 3 3 3 3 1 2 (2 5 ) (2 5 ) 44 z z i i        . Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 33 . B. 1 22 . C. 6 11 . D. 47 495 . Lời giải Chọn C Ta có 4 12 ( ) 495. n C    Để mỗi lớp có ít nhất có một học sinh được chọn có 3 trường hợp: TH1: 2A, 1B, 1C có 60 cách chọn. TH2: 1A, 2B, 1C có 90 cách chọn. TH3: 1A, 1B, 2C có 120 cách chọn. Vậy có 270 cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất một học sinh. Xác suất cần tìm là: 6 11 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1 ;2;1) A , (2; 1;3) B  và (4; 1 ;2) C  . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C là A. 3 5 6 19 0 x y z     . B. 3 2 3 0 x y z     . C. 1 2 1 3 5 6 x y z      . D. 4 0 x y z     . Lời giải Chọn A Ta có (1; 3;2), (2;0; 1) AB AC             , , (3;5;6) AB AC              là VTPT của mặt phẳng đi qua , , A B C . Vậy mặt phẳng đi qua , , A B C là 3 5 6 19 0 x y z     . Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 1 6 6 5 y m x mx x      nghịch biến trên  là đoạn   ; a b . Khi đó a b  bằng A.1. B. 1 2  . C. 1 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B + Nếu 1 m  , hàm số đã cho trở thành 2 6 6 5 y x x     là hàm số bậc hai nên không nghịch biến trên  . + Nếu 1 m  , có   2 3 1 12 6 y m x mx      . Để hàm số luôn nghịch biến trên  thì   2 0, 1 4 2 0, y x m x mx x              ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 1 1 0 1 1 1 4 2 1 0 2 1 2 m m m m m m                           . Vậy 1 1 1 2 2 a a b b             . Câu 41. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều, 2 AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a  . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 120 . D. 0 45 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm cạnh BC , khi đó   BC AH BC SAH BC SH BC SA          . Vậy     SBC ABC BC BC SH BC AH          nên góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là  SHA . Trong tam giác vuông SAH có   0 3 tan 1 45 3 SA a SHA SHA AH a      . Vậy        0 , 45 . SBC ABC  Câu 42. Một hình nón có bán kính 4 R  . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích 4 6 S  và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng A. 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giả sử hình nón đỉnh S , gọi O là tâm đường tròn đáy. Thiết diện qua đỉnh là tam giác cân SAB có diện tích bằng 4 6 . Gọi E là trung điểm dây cung AB . Ta có OE AB  . Có 2 1 2.4 6 . . 2 6 2 4 SAB SAB S S SE AB SE AB        . Trong tam giác vuông OEB , có 2 2 2 16 4 12 OE OB EB      . Trong tam giác vuông SOE , có 2 2 2 24 12 12 2 3 SO SE EO SO        . Vậy hình nón có chiều cao bằng 2 3. Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với 100 m  để đồ thị hàm số 2 1 6 x y x x m     có đúng một tiệm cận: A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. Lời giải Chọn A Nhận xét: 2 1 lim lim 0 6 x x x y x x m            Như vậy, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận y = 0 là tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số 2 1 6 x y x x m     chỉ có đúng một tiệm cận thì đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường tiệm cận ngang y = 0 và không tồn tại tiệm cận đứng. Suy ra phương trình 2 6 0 x x m    vô nghiệm. Khi đó ' 9 0 9 m m       . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương, 100 m  ta có 91 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 44. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên : Hàm số 2 ( ) ( ) g x f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   1;1  . B.   2;4 . C.   1;2 . D.   ; 1    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C Xét đạo hàm 2 2 '( ) ( ( )) ' 2 . '( ) g x f x x f x   Để hàm   g x đồng biến thì 2 '( ) 2 . '( ) 0 g x x f x   Trường hợp 1: 2 0 '( ) 0 x f x      Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Vì 2 0 x  nên 2 '( ) 0 f x  khi 2 1 4 x   Kết hợp với điều kiện 0 x  ta được 1 2 x   thỏa mãn bài toán. Trường hợp 2: 2 0 '( ) 0 x f x      Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2 '( ) 0 f x  khi 2 2 1 1 1 2 4 2 x x x x x                     Kết hợp với điều kiện 0 x  ta được 1 0 x    hoặc 2 x   thỏa mãn bài toán. Như vậy, hàm g(x) đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;2) và ( ; 2)    Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. Lời giải Chọn B Số tiền dự kiến ban đầu của An là: 9 1.000.000.000(1 0,4%) 1.036.581.408   (đồng) Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên: 3 1.000.000.000(1 0, 4%) 1.012.048.064   (đồng) Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% Nên số tiền thực tế An có được sau 9 tháng: 6 1.012.048.064(1 0,35%) 1.033.487.907   (đồng) Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng) Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 2 2 log (2 4 1) log x y x y     với 0 x  . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x   . Giá trị của M N  bằng: A. 3 2 2 3   . B. 4 2 2 3   . C. 5 3 2   . D. 4. Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điều kiện xác định : 2 4 1 0 x y    , x , y không đồng thời bằng 0. Với điều kiện xác định như trên ta được : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log (2 4 1) log log (2 4 1) log ( ) 2 4 1 ( 2 1) ( 4 4) 4 ( 1) ( 2) 4 x y x y x y x y x y x y x x y y x y                           Như vậy, các điểm   ; x y thỏa mãn bất phương trình nằm trên đường tròn và trong hình tròn tâm   1;2 I bán kính 2 R  . Mặt khác, vì 0 x  nên tập hợp các điểm   ; x y là phần hình tròn nằm trên trái trục tung như hình. Tại 0 x  ta có: 2 2 2 (0 1) ( 2) 4 ( 2) 3 3 2 3 2 3 2 3 y y y y                  Như vậy, 2 3 P y x y      ( 0; 2 3 x y    ) Dấu bằng xảy ra khi 0 x  , 2 3 y   . Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp-xki ta được: 2 2 2 2 ( 2) (1 ) 1 (1 1 ) ( 2) (1 ) 1 1 2 2 P y x y x y x                    Dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 y x x y y x                      (thỏa mãn điều kiện 0; 2 3 2 3 x y      ) Như vậy, 1 2 2, 2 3 M N     . Suy ra: 3 2 2 3 M N     . Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' ' . ABCD A B C D có thể tích V . Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' , , , , , ABCD A B C D ABA B BCC B CDD C ADD A . Thể tích khối đa diện có các đỉnh ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông , , , , , M N P Q R S là A. . 2 V B. . 6 V C. . 4 V D. 3 V Lời giải Chọn B M N S R Q P B C A D D' A' C' B' Gọi , h S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối hộp Ta có RS RS RS 1 2 2. . . 3 2 MNPQ MPQ PQ h V V S   , mà RS 2 PQ S S  Vậy RS RS 1 2 2. . . 3 2 2 6 MNPQ MPQ h S V V V    Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos cos 1 4 2 2 1 0 x x m      có đúng 3 nghiệm ; 2 x           là A.   1;2 . B. 7 ;1 8       . C. 7 1; 8        . D.   0;1 . Lời giải Chọn B Ta có   2 cos cos 1 cos cos 4 2 2 1 0 2 2.2 2 1 0 x x x x m m           . Đặt cos 2 x t  vì ; 2 x           nên 1 ;2 2 t        . Ta được phương trình 2 2 2. 2 1 0 2 2 1 t t m m t t          . (1) Nhận xét: +) Với 1 1 2 t   hoặc 2 t  có 1 nghiệm ; 2 x           . +) Với 1 2 t   có đúng 2 nghiệm ; 2 x           . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hình minh họa quan hệ giữa giá trị của t và số nghiệm x Xét hàm số   2 2 1 f t t t     với 1 ;2 2 t        , có     2 2 0 1 f t t f t t          . Bảng biến thiên Suy ra phương trình cos cos 1 4 2 2 1 0 x x m      có đúng 3 nghiệm ; 2 x           khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 1 1 2 2 t t     . Từ bảng biến thiên suy ra 7 7 2 2 1 4 8 m m      . Vậy 7 ;1 8 m        . Câu 49. Cho hàm số   f x có đạo hàm trên đoạn   1;4 . Biết     2 2 xf x f x x x    ,   3 1 2 f  . Giá trị   4 f là A. 2 . B. 3 2 . C. 4 . D. 9 2 . Lời giải Chọn D Xét trên đoạn   1;4 thì     2 2 xf x f x x x        1 ' 2 x f x f x x x        x f x x        x f x dx xdx      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 2 x x f x C    (1) Thay 1 x  vào hai vế của (1) ta có:   1 1 2 f C   1 3 2 2 C    1 C   . Vậy   2 1 2 x x f x   (2) Thay 4 x  vào hai vế của (2) ta được:   2 4 4. 4 1 2 f     9 4 2 f   . Câu 50. Cho hình hộp . ' ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 60 ABC  , 2 AA a   , hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng   A B C D     là trọng tâm tam giác A B C    . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB  . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   CDD C   là A. 165 30 a . B. 2 165 15 a . C. 165 15 a . D. 165 5 a . Lời giải Chọn C Gọi G và G  lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và A B C    . Từ giả thiết suy ra:   ' AG A B C D      và   C G ABCD   . Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  0 60 ABC  nên các tam giác A B C    và ADC là các tam giác đều. Ta có     ABB A CDD C                  , , 3 , d M CDD C d A CDD C d G CDD C          Tam giác ADC đều nên AG CD  tại trung điểm H của CD . Có   C G ABCD   C G CD    . Do đó,   CD GHC       GHC CDD C      . Từ G dựng GK C H     GK CDD C         , GK d G CDD C     . Có 2 2 ' C G AG AA A G        2 2 2 3 11 4 . 3 2 3 a a a            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét tam giác GHC  có 11 3 a C G   3 ; 6 a GH  . 2 2 2 1 1 1 GK C G GH    2 2 2 3 12 135 11 11 a a a    165 45 a GK   . Vậy         165 , 3 , 3 15 a d M CDD C d G CDD C GK        . ---------------------------- HẾT --------------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 1 3 2 x y P z     . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A. 4 1 1 ; ;1 3 2 n             . B.   2 2; 3;6 n      . C.   1 2; 3; 6 n      . D. 3 1 1 ; ;1 3 2 n           . Câu 2. Giá trị của 2 log 16 bằng A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4  . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 1 3 27 0 x    là A. 1 x  . B. 2 x  . C. 3 x  . D. 4 x  . Câu 4. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10, chiều cao 30 h  . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 3 2 2 y x x     . B. 3 2 2 y x x     . C. 4 2 2 2 y x x     . D. 4 2 2 2 y x x    . Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2 r h  . B. 2 1 3 r h  . C. 2 4 3 r h  . D. 2 2 r h  . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;3;5 A  và   3; 5;1 B  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A.   2; 2;6  . B.   2; 4; 2   . C.   1; 1 ;3  . D.   4; 8; 4   . Câu 8. Nguyên hàm của hàm số   sin f x x  là A. cos x C   . B. sin x C   . C. cos x C  . D. sin x C  . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình   4 log 2 1 0 x    là A.   6;   . B.   4;   . C.   2;   . D. 9 ; 4         . Câu 10. Tập xác định của hàm số   1 2 log 2 y x   là A.  . B.   2;    . C.   2;   . D.   0;   . Câu 11. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 u  và 4 16 u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 8  . D. 2  . Câu 12. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị như hình vẽ sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương trình   3 0 f x   có số nghiệm là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục ' z Oz là A. 0 x t y t z         . B. 0 0 x y t z         . C. 0 0 x t y z         . D. 0 0 x y z t         . Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  và 2 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 6 a . Câu 15. Giá trị của 4 2 5dx  bằng A. 10 . B. 15 . C. 5. D. 20 . Câu 16. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 2 4 19 0 S x y z x y z        . Bán kính của   S bằng A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36  , bán kính mặt cầu đó bằng A. 6 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 3. Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 6 C . B. 3 6 A . C. 6 3 . D. 3 6 . Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 4 l  và bán kính đáy 2 r  bằng A. 32  . B. 8  . C. 16 3  . D. 16  . Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4 1 x y x    có phương trình là A. 2 x  . B. 4 y  . C. 2 y  . D. 1 x  . Câu 21. Cho hai số phức 1 3 4 z i   và 2 4 7 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng A. 11  . B. 11i  . C. 3i . D. 3. Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm   3; 2 M  là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây? A. 2 3i   . B. 3 2i  . C. 3 2i  . D. 2 3i   . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 3  . Câu 24. Mô đun của số phức 1 2 z i   bằng A. 2  . B. 1. C. 5. D. 5 . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0; 1 . B.   1 ; 0  . C.   2; 0  . D.   0; +  . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 7 0     P x y z . Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm   2; 3;1  A và vuông góc với mặt phẳng   P là A. 3 2 1 3 1             x t y t z t . B. 2 3 3 1             x t y t z t . C. 3 2 1 3 1             x t y t z t . D. 2 3 3 1             x t y t z t . Câu 27. Bất phương trình 2 3 3 log log 2   x x có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9. Câu 28. Xét hàm số     3 3 2 d 3 1 d f x x x x x x       . Khi   0 5 f  , giá trị của   3 f bằng A. 25  . B. 29 . C. 35. D. 19  . Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có , 3 AA a AD a    . Góc giữa hai mặt phẳng   ABC D   và   ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 . Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 0, ln 5     x y e y x x có diện tích bằng A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 5. Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64  và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng A. 512  . B. 128  . C. 64  . D. 256  . Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 1 27 3 4 2 y x x    trên đoạn   0;80 bằng A. 229 5  . B. 180  . C. 717 4  . D. 3. Câu 33. Gọi 1 z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2 8 25 0 z z    . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức 1 2 w z i   có tọa độ là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   4;3 . B.   4; 2  . C.   4; 1  . D.   4;1 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1 1 3 0 i z i     . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2i  . C. 2i . D. 2  . Câu 35. Hàm số 3 2 4 5 1 y x x x     đạt cực trị tại các điểm 1 2 , x x . Giá trị của 2 2 1 2 x x  bằng A. 28 3 . B. 34 9 . C. 65 9 . D. 8 3 . Câu 36. Đồ thị của hàm số 4 3 2 x y x    nhận điểm   ; I a b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b  bằng A. 2 . B. 6  . C. 6 . D. 8  . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     2; 3; 1 , 4;5;1 A B   . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là. A. 3 7 0 x y    . B. 4 7 0 x y z     . C. 3 14 0 x y    . D. 4 7 0 x y z     . Câu 38. Cho các số thực dương , x y thoả mãn   2 log 2 y x y  . Giá trị của   2 log x xy bằng A. 5. B. 2 . C. 0 . D. 3. Câu 39. Cho tập   1,2,3,4,5,6 A  . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. A. 6 34 . B. 19 34 . C. 27 34 . D. 7 34 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , 6 SA a  , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 6 2 a . B. 3 2 a . C. 2 2 a . D. 3 4 a . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình nón   N có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình nón   N bằng A. 2 7 4 a  . B. 2 2 3 a  . C. 2 3 2 a  . D. 2 2 a  . Câu 43. Xét hàm số     1 0 d x f x e xf x x    . Giá trị     ln 5620 f bằng A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. Câu 44. Cho các hàm số 2 log 1 y x   và   2 log 4 y x   có đồ thị như hình vẽ. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Diện tích của tam giác ABC bằng A. 21. B. 7 4 . C. 21 2 . D. 21 4 . Câu 45. Cho hàm số 2 1 x y x   có đồ thị   C và điểm J thay đổi thuộc   C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4. Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong       1 2 3 : ; : ; : x x x C y a C y b C y c    và các đường thẳng 4 y  , 8 y  tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 . Biết rằng 2 x y abc  với x y tối giản và , x y Z   . Giá trị x y  bằng A. 24 . B. 5. C. 43. D. 19 . Câu 47. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh , 2 A AB a  . Gọi I là trung điểm của , BC hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H thỏa mãn 2 IA IH          , góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 5 2 a . B. 3 5 6 a . C. 3 15 6 a . D. 3 15 12 a . Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 3 3 3 1 3 0 x x m m       có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 49. Cho hàm số     6 5 2 4 4 16 2 y x m x m x       . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0 x  . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong   1 2 : 2 10 C y x    và   2 : 4 C y x m   cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B C A B C A A B D D D A A C D B D C D B B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A C B C D D B C D A C A C A A D C C C B C C PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 1 3 2 x y P z     . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A. 4 1 1 ; ;1 3 2 n             . B.   2 2; 3;6 n      . C.   1 2; 3; 6 n      . D. 3 1 1 ; ;1 3 2 n           . Lời giải Chọn B Ta có:   : 1 2 3 6 6 0 3 2 x y P z x y z          . Vậy một vectơ pháp tuyến của   P là   2 2; 3;6 n      . Câu 2. Giá trị của 2 log 16 bằng A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4  . Lời giải Chọn B Ta có: 4 2 2 log 16 log 2 4   . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 1 3 27 0 x    là A. 1 x  . B. 2 x  . C. 3 x  . D. 4 x  . Lời giải Chọn B Ta có: 2 1 3 27 0 2 1 3 2 x x x         . Vậy 2 x  . Câu 4. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10, chiều cao 30 h  . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối chóp là: 1 . . 3 ABCD V S h  2 1 .10 .30 3  1000  . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 2 y x x     . B. 3 2 2 y x x     . C. 4 2 2 2 y x x     . D. 4 2 2 2 y x x    . Lời giải Chọn A Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số 0 a  . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Xét hàm số 3 2 2 y x x     . Ta có: 1 0 a    . 0 2 0 x y      Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2 r h  . B. 2 1 3 r h  . C. 2 4 3 r h  . D. 2 2 r h  . Lời giải Chọn B Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 2 1 3 V r h   . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;3;5 A  và   3; 5;1 B  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A.   2; 2;6  . B.   2; 4; 2   . C.   1; 1 ;3  . D.   4; 8; 4   . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: 1 2 1 2 3 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z                    Vậy:   1 ; 1;3 I  . Câu 8. Nguyên hàm của hàm số   sin f x x  là A. cos x C   . B. sin x C   . C. cos x C  . D. sin x C  . Lời giải Chọn A sin d cos x x x C     . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình   4 log 2 1 0 x    là A.   6;   . B.   4;   . C.   2;   . D. 9 ; 4         . Lời giải Chọn A Ta có:     4 4 2 0 2 2 log 2 1 0 6 log 2 1 2 4 6 x x x x x x x x                             . Câu 10. Tập xác định của hàm số   1 2 log 2 y x   là A.  . B.   2;    . C.   2;   . D.   0;   . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B Hàm số   1 2 log 2 y x   xác định 2 0 2 x x       . Câu 11. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 u  và 4 16 u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 8  . D. 2  . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 3 4 1 . 16 2. 8 2 u u q q q q           . Câu 12. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình   3 0 f x   có số nghiệm là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có:     3 0 3 f x f x      (1) Suy ra số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  với đường thẳng 3 y   . Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm. Vậy phương trình   3 0 f x   có 3 nghiệm phân biệt Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục ' z Oz là A. 0 x t y t z         . B. 0 0 x y t z         . C. 0 0 x t y z         . D. 0 0 x y z t         . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Ta có vectơ chỉ phương của trục z Oz  là   0;0;1 k   Phương trình trục z Oz  là: 0 0 x y z t         . Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  và 2 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 6 a . Lời giải Chọn A Do . ABC A B C    là lăng trụ tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 2 3 4 ABC a S   . 2 2 . 3 3 . . .2 4 2 ABC A B C ABC ABC a a V S h S AA a          . Câu 15. Giá trị của 4 2 5dx  bằng A. 10 . B. 15 . C. 5. D. 20 . Lời giải Chọn A Ta có 4 4 2 2 5 5 5.4 5.2 10 dx x      Câu 16. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 2 4 19 0 S x y z x y z        . Bán kính của   S bằng A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. Lời giải Chọn C Tâm của mặt cầu   1; 1;2 I  và bán kính     2 2 2 1 1 2 19 5. R        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36  , bán kính mặt cầu đó bằng A. 6 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 4 36 9 3 c S R R R         . Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 6 C . B. 3 6 A . C. 6 3 . D. 3 6 . Lời giải Chọn B Ta có mỗi số tự nhiên cần lập là 1 chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có tất cả 3 6 A số thỏa mãn đề bài. Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 4 l  và bán kính đáy 2 r  bằng A. 32  . B. 8  . C. 16 3  . D. 16  . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 .2.4 16 xq S rl       . Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4 1 x y x    có phương trình là A. 2 x  . B. 4 y  . C. 2 y  . D. 1 x  . Lời giải Chọn C Ta có 4 2 2 4 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x y x x               . Vậy đường tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số 2 4 1 x y x    có phương trình là 2 y  . Câu 21. Cho hai số phức 1 3 4 z i   và 2 4 7 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng A. 11  . B. 11i  . C. 3i . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có     1 2 3 4 4 7 1 3 z z i i i         . Do đó phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng 3. Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm   3; 2 M  là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây? A. 2 3i   . B. 3 2i  . C. 3 2i  . D. 2 3i   . Lời giải Chọn B Điểm   3; 2 M  là điểm biểu diển cho số phức 3 2 z i   . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 3  . Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Câu 24. Mô đun của số phức 1 2 z i   bằng A. 2  . B. 1. C. 5. D. 5 . Lời giải Chọn D Mô đun của số phức 1 2 z i   là   2 2 1 2 5 z     . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0; 1 . B.   1 ; 0  . C.   2; 0  . D.   0; +  . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1 ; 0  . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 7 0     P x y z . Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm   2; 3;1  A và vuông góc với mặt phẳng   P là A. 3 2 1 3 1             x t y t z t . B. 2 3 3 1             x t y t z t . C. 3 2 1 3 1             x t y t z t . D. 2 3 3 1             x t y t z t . Lời giải Chọn D Mặt phẳng   : 3 7 0     P x y z có vec tơ pháp tuyến là   3; 1;1   n  . Do đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   P , nên đường thẳng  nhận   3; 1;1   n  làm vec tơ chỉ phương. Do đó đường thẳng  có phương trình tham số là 2 3 3 1             x t y t z t . Câu 27. Bất phương trình 2 3 3 log log 2   x x có bao nhiêu nghiệm nguyên ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9. Lời giải Chọn A Điều kiện 2 0 0 0          x x x . Khi đó 2 3 3 log log 2   x x 3 3 3 2log log 2 log 2 9 9 9 x x x x x            . Do  x  và 0  x nên   9; 8;...; 1     x . Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. Câu 28. Xét hàm số     3 3 2 d 3 1 d f x x x x x x       . Khi   0 5 f  , giá trị của   3 f bằng A. 25  . B. 29 . C. 35. D. 19  . Lời giải Chọn B Ta có:     3 3 2 d 3 1 d f x x x x x x         2 3 1 d x x    3 x x C    .   0 5 f    3 5 5 C f x x x       .   3 29 f   . Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có , 3 AA a AD a    . Góc giữa hai mặt phẳng   ABC D   và   ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 . Lời giải Chọn A Ta có:     ABC D ABCD AB     . Mặt khác,  ; AD ABCD AD AB   và  ; AD ABC D AD AB       . Suy ra:            , , ABCD ABC D AD AD DAD       . Xét tam giác DAD  vuông tại D , ta có:  1 tan 3 DD DAD AD      o 30 DAD    . Vậy        o , 30 ABCD ABC D    . Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 0, ln 5     x y e y x x có diện tích bằng A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Diện tích hình phẳng cần tìm là: ln5 ln5 0 0 d 5 1 4 x x S e x e       . Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64  và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng A. 512  . B. 128  . C. 64  . D. 256  . Lời giải Chọn B Gọi , r h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ. Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên ta có 2 h r  . Ta có 64 xq S   2 64 rh     2 . .2 64 r r     2 4 . 64 r     2 16 r   4 r   . Với 4 r  suy ra 2 2.4 8 h r    . Vậy thể tích của hình trụ là 2 V r h   2 .4 .8 128     . Chọn B Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 1 27 3 4 2 y x x    trên đoạn   0;80 bằng A. 229 5  . B. 180  . C. 717 4  . D. 3. Lời giải Chọn C Xét hàm số 4 2 1 27 3 4 2 y x x    trên đoạn   0;80 . 3 27 y x x     ; 0 0 3 3 3 3 x y x x             Suy ra bảng biến thiên của hàm số   4 2 1 27 3 4 2 y f x x x     Từ bảng biến thiên suy ra     0;80 717 min 3 3 4 y f    . r r h O' O D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 33. Gọi 1 z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2 8 25 0 z z    . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức 1 2 w z i   có tọa độ là A.   4;3 . B.   4; 2  . C.   4; 1  . D.   4;1 . Lời giải Chọn D Ta có 2 4 3 8 25 0 4 3 z i z z z i            . Từ giả thiết suy ra 1 4 3 z i    1 2 4 w z i i     . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1 1 3 0 i z i     . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2i  . C. 2i . D. 2  . Lời giải Chọn D Có   1 3 1 1 3 0 2 1 i i z i z z i i            , suy ra 2 z i   có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1  . Vậy tích của phần thực và phần ảo bằng 2  . Câu 35. Hàm số 3 2 4 5 1 y x x x     đạt cực trị tại các điểm 1 2 , x x . Giá trị của 2 2 1 2 x x  bằng A. 28 3 . B. 34 9 . C. 65 9 . D. 8 3 . Lời giải Chọn B Ta có 2 3 8 5 y x x     , 2 1 0 3 8 5 0 5 3 x y x x x              . Vì y  là tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y  đổi dấu 2 lần khi x đi qua hai nghiệm này, suy ra hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 nghiệm của phương trình 0 y   . Vậy 2 2 2 1 2 5 34 1 3 9 x x           . Câu 36. Đồ thị của hàm số 4 3 2 x y x    nhận điểm   ; I a b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b  bằng A. 2 . B. 6  . C. 6 . D. 8  . Lời giải Chọn C Ta có 4 3 lim lim 4 2 x x x y x           và 2 2 2 2 4 3 4 3 lim lim ; lim lim 2 2 x x x x x x y y x x                   Khi đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng 4 y  và 2 x  . Vậygiao của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, vậy   2;4 I . Suy ra 2 6 4 a a b b         . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     2; 3; 1 , 4;5;1 A B   . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là. A. 3 7 0 x y    . B. 4 7 0 x y z     . C. 3 14 0 x y    . D. 4 7 0 x y z     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Ta có I là trung điểm AB nên   3;1;0 I . Mặt phẳng    là mặt phẳng trung trực của AB nên   2;8;2 n AB           . Khi đó           : 2 3 8 1 2 0 0 : 4 7 0 x y z x y z              . Câu 38. Cho các số thực dương , x y thoả mãn   2 log 2 y x y  . Giá trị của   2 log x xy bằng A. 5. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có     2 2 2 2 log 2 , 0 y x y x y y y x y       . Khi đó     2 4 5 log log . log 5 x x x xy x x x    . Câu 39. Cho tập   1,2,3,4,5,6 A  . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. A. 6 34 . B. 19 34 . C. 27 34 . D. 7 34 . Lời giải Chọn C Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:               2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5;6 có 7 tam giác không cân. Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b 2b a   . Ta xét các trường hợp  1 1 b a    : 1 tam giác cân.    2 1;2;3 b a    : 3 tam giác cân.    3 1;2;3;4;5 b a    : 5 tam giác cân.    4;5;6 1 ;2;3;4;5;6 b a    : có 18 tam giác cân. Vậy ta có   7 1 3 5 18 34 n        . Gọi A là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam giác cân”, suy ra   1 3 5 18 27 n A      . Suy ra       27 34 n A p A n    . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Đặt ln t x  thì ln t x  đồng biến trên khoảng   1;e và   0;1 t  Ta được hàm số   6 2 t f t t m    . Điều kiện 2 t m  và     2 6 2 2 m f t t m     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e khi và chỉ khi hàm số   6 2 t f t t m    đồng biến trên khoảng   0;1     1 2 1 1 2 0;1 3 2 2 0 2 0 0 0 6 2 0 3 m m m m m m f t m m m                                              . Vì m nguyên dương nên   1;2 m  . Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e . Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , 6 SA a  , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 6 2 a . B. 3 2 a . C. 2 2 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của đoạn AD . Ta có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  . nên AB BC CD a    và 3, AC a AC CD   . Ta có BIDC là hình bình hành nên   // // BI CD BI SCD  nên                 1 , , , , 2 d B SCD d BI SCD d I SCD d A SCD    . Do   SA ABCD SA CD    mà   AC CD CD SAC    nên     SAC SCD  theo giao tuyến SC . Kẻ   AH SC AH SCD    hay     , AH d A SCD  . Có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 6 3 2 AH a AH SA AC a a a        . Vậy         1 2 , , 2 2 a d B SCD d A SCD   . H I a 6 2a S D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình nón   N có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình nón   N bằng A. 2 7 4 a  . B. 2 2 3 a  . C. 2 3 2 a  . D. 2 2 a  . Lời giải Chọn A Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 2 2 2 2 2 AC a AC AB BC a AH       . Mà         , 60 SH ABCD SA ABCD SAH      . Suy ra 6 .tan 60 2 a SH AH    . Bán kính hình nón   N là 2 2 AB a R HM    Do đó đường sinh 2 2 7 2 a l SM SH HM     . Vậy diện tích xung quanh hình nón   N là: 2 7 4 xq a S Rl     . Câu 43. Xét hàm số     1 0 d x f x e xf x x    . Giá trị     ln 5620 f bằng A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. Lời giải. Chọn A Đặt     1 0 d x xf x x a f x e a      . Khi đó:         1 1 1 1 0 0 0 0 d d x x x xf x dx x e a x a x e ax e ax x           1 2 0 1 2 2 2 x ax a a e a e a e a e a                                ln 5620 2 ln 5620 2 5620 2 5622 x f x e f e          . H B A D C S M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy     ln 5620 5622 f  . Câu 44. Cho các hàm số 2 log 1 y x   và   2 log 4 y x   có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 21. B. 7 4 . C. 21 2 . D. 21 4 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là: +     2 log 4 0 3 3;0 x x A        . + 2 1 1 log 1 0 ;0 2 2 x x B            . Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là     2 2 log 4 log 1 4 2 4 4;3 x x x x x C          . Khi đó diện tích tam giác ABC tính theo bởi công thức:   1 1 7 21 . ; . .3. 2 2 2 4 ABC S d C Ox AB     . Vậy 21 4 ABC S   . Câu 45. Cho hàm số 2 1 x y x   có đồ thị   C và điểm J thay đổi thuộc   C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4. Lời giải Chọn C Gọi   ; ( ) J x y C  ( với , x y cùng phía so với 1). Khi đó: 1 ; 2 x JT y JV     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mặt khác:     2 . 1 2 ( 1) 2 1 JT JV x y x x        . Ta có chu vi của hình chữ nhật ITJV là:   2 4 . 4 2 JT JV JT JV    . Dấu bằng xảy ra khi 1 2 2 2 2 x TI IV y            . Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 4 2 . Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong       1 2 3 : ; : ; : x x x C y a C y b C y c    và các đường thẳng 4 y  , 8 y  tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 . Biết rằng 2 x y abc  với x y tối giản và , x y Z   . Giá trị x y  bằng A. 24 . B. 5. C. 43. D.19 . Lời giải Chọn C Do MNPQ là hình vuông nên 4 4 MN MQ n m      . Xét đồ thị hàm số   2 C ta có: 1 4 4 4 4 4 2 2 2 8 m m b b b b              . Từ đó 1 4 2 4 8; 12 m m n           . Khi đó: 3 8 8 8 8 8 2 a a     và 1 12 12 6 4 4 2 c c     . Suy ra: 3 1 1 19 8 6 4 24 19 2 .2 .2 2 43 24 x abc x y y            . Câu 47. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh , 2 A AB a  . Gọi I là trung điểm của , BC hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H thỏa mãn 2 IA IH          , góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 5 2 a . B. 3 5 6 a . C. 3 15 6 a . D. 3 15 12 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C Vì ABC là tam giác vuông cân đỉnh , 2 A AB a  nên 2 , 2 a BC a AI IC a IH      . Tam giác IHC vuông tại I (do AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao) nên 5 2 a HC  . Ta có:     15 ;( ) 60 .tan 60 2 a SC ABC SCH SH HC        . Vậy: 3 . 1 15 1 15 . . 2. 2 3 2 2 6 S ABC a a V a a         . Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 3 3 3 1 3 0 x x m m       có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Lời giải Chọn B Đặt 3 x t  , điều kiện: 0 t  . Khi đó bất phương trình trở thành:   2 2 9 3 1 3 0 m m t t        2 2 2 3 3 3 .3 0 m m t t            2 3 3 0 m t t      (*) Vì m là số nguyên dương nên 2 3 3 m   . Khi đó   2 2 * 3 3 3 3 3 m x m t         2 x m     . Để tập nghiệm của bất phương trình có không quá 30 số nguyên thì 29 m  . Vậy * 1 29 m m        . Do đó có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hàm số     6 5 2 4 4 16 2 y x m x m x       . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0 x  . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có:         5 4 2 3 3 2 2 6 5 4 4 16 6 5 4 4 16 y x m x m x x x m x m                . Trường hợp 1: 2 16 0 4 m m      . +) Với 4 m  thì   4 6 40 y x x    . Khi đó hàm số không đạt cực tiểu tại 0 x  . +) Với 4 m   thì 5 6 y x   . Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  . Trường hợp 2: 2 16 0 m   Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0 x  thì             3 2 2 0 3 2 2 0 lim 6 5 4 4 16 0 lim 6 5 4 4 16 0 x x x x m x m x x m x m                                    2 2 0 2 2 0 lim 6 5 4 4 16 0 lim 6 5 4 4 16 0 x x x m x m x m x m                               2 4 16 0 4 4 m m        . Vậy, 4 4 m    . Vì * m   nên   1;2;3 m  . Suy ra: 1 2 3 6 S     . Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong   1 2 : 2 10 C y x    và   2 : 4 C y x m   cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Lời giải Chọn C +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong: 2 2 4 10 x m x     (1). +) Phương trình 2 2 10 10 (1) 2 2 2 4 4 2 10 10 x x x m m x x x                                   . +) Xét hàm số 2 2 ( ) 4 2 10 g x x x           trên   0; \ { 10}   . +) Ta có     2 2 2 2 2 1 ( ) 4 2 2 . 4 4 2 10 10 10 10 g x x x x x                         . +)       2 3 2 ( ) 0 4 10 4 2 0 10 2 10 2 0 10 g x x x x x                     3 2 1 1 30 302 1018 0 9, 23 ( ) 36, 2 x x x x g x          . (0) 6,48 g   , 2 10 10 2 lim ( ) lim 4 2 10 x x g x x x                          ; 2 10 10 2 lim ( ) lim 4 2 10 x x g x x x                          . +) Bảng biến thiên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông +) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm với điều kiện m là nguyên dương khi và chỉ khi 1 36 m   . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có các cạnh đều bẳng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó A. 2 49 144 a S   . B. 2 7 3 a S  . C. 2 7 3 a S   . D. 2 49 144 a S  . Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bố hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Câu 3. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt A. 3 mặt. B. 2 mặt. C. 5 mặt. D. 4 mặt. Câu 4. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm   3; 1 ; 2 M  lên trục Ox là A.   0; 1; 2  . B.   3; 0; 0 . C.   0; 1 ; 0  . D.   0; 0; 2 . Câu 5. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 3 z i   . Tính mô đun của số phức 1 2 z z  . A. 1 2 5 z z   . B. 1 2 13 z z   . C. 1 2 5 z z   . D. 1 2 1 z z   . Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức   2 2 3 z i   là điểm nào dưới đây? A.   5; 12 Q   . B.   5;12 M  . C.   12; 5 N  . D.   5;12 P . Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y x x   , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 : 5 d y x   A. 5 3 y x    B. 5 3 y x   . C. 5 3 y x   . D. 3 5 y x   . Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 1 : 1 2 2 x y z d      . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d ? A. (0;2;1) M . B. (3; 4;5) F  . C. (1;0;1) N . D. (2; 2;3) E  . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có  0 , 30 AB a ACB   và SA SB SD   với D là trung điểm của cạnh BC . Cạnh bên SA hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp đã cho bằng. A. 3 12 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 10. Hàm số   2 2 ( ) log 2 f x x   có đạo hàm là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2 2 ( ) 2 ln 2 x f x x    . B.   2 1 ( ) 2 ln 2 f x x    . C. 2 ln 2 ( ) 2 f x x    . D. 2 2 ln 2 ( ) 3 x f x x    . Câu 11. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên   ;0  và   0;  . B. Hàm số đồng biến trên     ; 1 1;       . C. Hàm số đồng biến trên     1 ;0 1;    . D. Hàm số đồng biến trên   1;0  và   1;   . Câu 12. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 / m s thì tăng tốc với gia tốc   2 3 / 1 a t m s t   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 13 / m s . B. 14 / m s . C. 11 / m s . D. 12 / m s . Câu 13. Cho các số phức 1 2 2 3 , 4 5 z i z i     . Số phức liên hợp của số phức   2 1 2 w z z   là A. 4 4 w i   . B. 8 15 w i   . C. 8 15 w i   . D. 4 4 w i   . Câu 14. Đường thẳng x m  lần lượt cắt đồ thị hàm số 5 log y x  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x   tại các điểm , A B . Biết rằng khi 1 2 AB  thì m a b   trong đó , a b là các số nguyên. Tổng a b  bằng A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 8 . Câu 15. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng A. 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 4 a  . D. 3 2 a  . Câu 16. Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình   2 4 f x      có bao nhiêu nghiệm? x y O -1 1 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 17. Biết hàm số   1 2018 f x x x     đạt giá trị lớn nhất trên khoảng   0;4 tại 0 x . Tính 0 2020 P x   . A. 4036 P  . B. 2020 P  . C. 2021 P  . D. 2019 P  . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn   1 3 5 z i i    . Tính môđun của z . A. 4 z  . B. 16 z  . C. 17 z  . D. 17 z  . Câu 19. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3con đường đi, từ nhà Bình đến nhà bạn Cường có 2 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua nhà bạn Bình? A. 3. B. 2 . C. 5. D. 6 . Câu 20. Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x   , y x   trên khoảng   0;  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 1      . B. 0 1      . C. 0 1      . D. 0 1      . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   1 ; 1;5 M  và   0;0;1 . N Mặt phẳng    chứa , M N và song song với trục Oy có phương trình là: A.   : 2 3 0 x z     . B.   : 4 1 0 x z     . C.   : 4 2 0 x z     . D.   : 4 1 0 x z     . Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  . Thể tích của khối nón đã cho bằng? A. 4  . B. 12  . C. 12 . D. 4 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 23. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 z z    . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 P z z   A. 20 P  . B. 40 P  . C. 10 P  . D. 2 10 P  . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :3 2 0 P x z    . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P ? A.   3;0; 1 n    . B.   3;0; 1 n     . C.   3; 1;2 n    . D.   3; 1 ;0 n    . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ   2; 1 ; 1 a m     và   1 ; 3;2 b    . Với giá trị nào của m sau đây thì . 3 a b    ? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3  . Câu 26. Tích phân 1 2 0 d x e x  bằng A. 1 2 e  . B.   2 2 1 e  . C. 2 1 e  . D. 2 1 2 e  . Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số   2 x f x xe  là A.   2 2 2 1 x x e C   . B. 2 x e C  . C. 2 2 x e C  . D. 2 1 2 x e C  . Câu 28. Cho hàm số   y f x  xác định trên   \ 1   , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 29. Cho hàm số   y f x  liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 30. Cho cấp số nhân   n u có 1 4 3 24 , u u    và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 2 q   . B. 2 q  . C. 2 q   . D. 1 2 q  . Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phưong trình 2 2 2 log 5log 4 0 x x    . A.     0; 2 16; S    . B.     ;2 16; S      . C.     ;1 4; S      . D.   2;6 S  . Câu 32. Cho , , a b c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 log ,log a b b x c y   . Giá trị của log c a bằng A. 2 xy . B. 2xy . C. 2 xy . D. 1 2xy . Câu 33. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   2;4 và thỏa mãn     2 2, 4 2020 f f   . Tính   2 1 2 d I f x x    . A. 1009 I  . B. 2022 I  . C. 2018 I  . D. 1011 I  . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 2 0 S x y z x y z        . Tâm của mặt cầu   S có tọa độ là A.   1; 2; 3   . B.   1; 2; 3    . C.   1; 2;3  . D.   1;2;3 . Câu 35. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/2/2020 rút được một khoản tiền là 50.000.000 đồng. Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/3/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền? (làm tròn đến hàng nghìn). A. 44.074.000 đồng. B. 44.316.000 đồng. C. 43.833.000 đồng. D. 43.593.000 đồng. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 3 log log 1 2 1 0 x x m      có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn   1;27 . A.   0;2 m  . B.   0;2 m  . C.   2;4 m  . D.   0;4 m  . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 2 1 x x m f x x     nghịch biến trên khoảng   1;3 và đồng biến trên khoảng   4;6 A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 7 . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình     2 3 3 3 2 0 x x m     chứa không quá 9 số nguyên? A. 1094. B. 1093. C. 3281. D. 3280. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 39. Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn     2 2 4 3 1 1 xf x f x x     . Tính tích phân   1 0 d f x x  . A. 16  . B. 4  . C. 20  . D. 6  . Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 2 1 3 m x   và 2 3 2 1 x m x x     có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S . A. 3. B. 5 2 . C. 1. D. 6 . Câu 41. Cho hàm số 4 1 x ax a y x     , với a là tham số thức. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;2 . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho 2 M m  . A. 5. B. 10 . C. 20 . D. 15 . Câu 42. Biết rằng phương trình 4 3 2 1 0 x ax bx cx      có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. min 4 T  . B. min 8 3 T  . C. min 2 T  . D. min 4 3 T  . Câu 43. Cho hàm số   1 ln 1 1 ln x f x x m      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3 1 ;1 e       ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 5. Câu 44. Cho hàm số   4 2 f x x ax b    có giá trị cực đại 9 cd y  và giá trị cực tiểu 1 ct y  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2 2 f x m  có 4 nghiệm phân biệt. A. 6 . B. 1. C. 2 . D. 7 . Câu 45. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a   ,  30 BAC   . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt   SCD bằng: A. 21 7 a . B. 21 14 a . C. 2 2 a . D. 2 21 7 a . Câu 46. Cho tập   1 ;2;3;...;19;20 S  gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số khác nhau thuộc S . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là: A. 5 38 . B. 3 38 . C. 7 38 . D. 1 114 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 47. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , 2; 3 AB AC   . Góc   0 0 90 , 120 CAA BAA     . Gọi M là trung điểm cạnh BB  (tham kh ảo hình v ẽ). Biết CM vuông góc với A B  , tính thể khối lăng trụ đã cho. A. 1 33 4 V   . B.   3 1 33 8 V   . C.   3 1 33 4 V   . D. 1 33 8 V   . Câu 48. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên   SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 2 SA SC   . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABD A. 3 34 8 . B. 3 34 4 . C. 34 8 . D. 3 34 16 . Câu 49. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên R . Gọi 1 2 , d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và   2 1 y xf x   tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   1 2 2. f  B.   2 1 2. f   C.   1 2. f  D.   2 1 2 2. f   Câu 50. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và bảng xét dấu của hàm số   y f x   như hình sau Hỏi hàm số     3 2 1 2 3 3 x g x f x x x      đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. 0 x  . B. 3 x  . C. 1 x  . D. 3 x   . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A B B B B A B A D A D C C D C D D B B A A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C C C A D A C A B B B C A D D D C A B C D A B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có các cạnh đều bẳng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó A. 2 49 144 a S   . B. 2 7 3 a S  . C. 2 7 3 a S   . D. 2 49 144 a S  . Lời giải Chọn C Gọi , I J lần lượt là trung điểm của , AB BC , G G  lần lượt là trọng tâm tam giác , ABC A B C    . O là trung điểm của GG  suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ABC A B C   . Ta có 3 2 a AJ  2 3 3 3 a AG AJ    . 1 2 2 a OG AA    . O I J A C B B' C' A' G G' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra 2 2 R OA AG OG    2 2 3 21 3 2 6 a a a                  . Suy ra 2 2 2 21 7 4 4 36 3 S π R π a π a    . Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bố hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 1 x y x    . B. 2 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 2 x y x    . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x  nên C, D sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm   2;0 nên B đúng. Câu 3. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt A. 3 mặt. B. 2 mặt. C. 5 mặt. D. 4 mặt. Lời giải Chọn A Câu 4. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm   3; 1 ; 2 M  lên trục Ox là A.   0; 1; 2  . B.   3; 0; 0 . C.   0; 1 ; 0  . D.   0; 0; 2 . Lời giải Chọn B Câu 5. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 3 z i   . Tính mô đun của số phức 1 2 z z  . A. 1 2 5 z z   . B. 1 2 13 z z   . C. 1 2 5 z z   . D. 1 2 1 z z   . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B Ta có 1 2 1 2 3 3 2 z z i i i        . Suy ra 1 2 3 2 z z i      2 2 3 2 13     . Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức   2 2 3 z i   là điểm nào dưới đây? A.   5; 12 Q   . B.   5;12 M  . C.   12; 5 N  . D.   5;12 P . Lời giải Chọn B Ta có:     2 2 3 5 12 5;12 z i i M        . Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y x x   , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 : 5 d y x   A. 5 3 y x    B. 5 3 y x   . C. 5 3 y x   . D. 3 5 y x   . Lời giải Chọn B Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng   3 3 0 0 0 1 1 : 4 1 1 4 4 0 1 5 5 d y x x x x                   . Vậy tiếp điểm là điểm   1 ;2 M . Khi đó tiếp tuyến có phương trình   5 1 2 5 3 y x x      . Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 1 : 1 2 2 x y z d      . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d ? A. (0;2;1) M . B. (3; 4;5) F  . C. (1;0;1) N . D. (2; 2;3) E  . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm   0;2;1 M vào đường thẳng d ta có 0 1 2 1 1 1 2 2      ta thấy không thỏa mãn. Vậy điểm   0;2;1 M không thuộc đường thẳng d . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có  0 , 30 AB a ACB   và SA SB SD   với D là trung điểm của cạnh BC . Cạnh bên SA hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp đã cho bằng. A. 3 12 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B sin 30 2 sin 30 AB BC a B AB C       . ( ) AD AB BD SI ABC SA SB SD          . Với I là trọng tâm của ABD  . 2 2 3 tan 45 3 3 2 SI a SI AI DH BI        . ( H là trung điểm AB ) Vậy ta có 3 . 1 1 3 3 3 2 3 6 S ABC a a V a a     . Câu 10. Hàm số   2 2 ( ) log 2 f x x   có đạo hàm là A.   2 2 ( ) 2 ln 2 x f x x    . B.   2 1 ( ) 2 ln 2 f x x    . C. 2 ln 2 ( ) 2 f x x    . D. 2 2 ln 2 ( ) 3 x f x x    . Lời giải Chọn A Ta có       2 2 2 2 ( ) 2 ln 2 2 ln 2 2 f x x x x x        . Câu 11. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x y O -1 1 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. Hàm số đồng biến trên   ;0  và   0;  . B. Hàm số đồng biến trên     ; 1 1;       . C. Hàm số đồng biến trên     1 ;0 1;    . D. Hàm số đồng biến trên   1;0  và   1;   . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số   f x suy ra hàm số đồng biến trên   1;0  và   1;   . Câu 12. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 / m s thì tăng tốc với gia tốc   2 3 / 1 a t m s t   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 13 / m s . B. 14 / m s . C. 11 / m s . D. 12 / m s . Lời giải Chọn A Ta có vận tốc của vật là     3 dt dt 3ln 1 1 v t a t t C t         . Mà   0 6 3ln1 6 6 v C C       suy ra   3ln 1 6 v t t    . Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là     10 3ln11 6 13,2 / v m s    Câu 13. Cho các số phức 1 2 2 3 , 4 5 z i z i     . Số phức liên hợp của số phức   2 1 2 w z z   là A. 4 4 w i   . B. 8 15 w i   . C. 8 15 w i   . D. 4 4 w i   . Lời giải Chọn D Ta có       2 4 5 2 3 4 4 4 4 w i i i w i          . Câu 14. Đường thẳng x m  lần lượt cắt đồ thị hàm số 5 log y x  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x   tại các điểm , A B . Biết rằng khi 1 2 AB  thì m a b   trong đó , a b là các số nguyên. Tổng a b  bằng A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có       5 5 ;log , ,log 4 A m m B m m  với 0 m  . Suy ra       2 2 5 5 5 5 1 1 1 0 log 4 log log 4 log 2 2 2 AB m m m m               5 5 5 4 1 4 4 log 1 5 5 2 4 1 5 1 log 4 1 4 2 4 1 1 5 log 5 2 5 1 m m m N m m m m m m m L m m                                                              ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy 1 1 5 6 5 a m a b b            . Câu 15. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng A. 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 4 a  . D. 3 2 a  . Lời giải Chọn C Ta có chiều cao hình trụ là h a  và bán kính hình trụ là 2 a r  . Vậy thể tích khối trụ là 2 3 2 . 2 4 a a V r h a             . Câu 16. Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình   2 4 f x      có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D       2 2 4 2 f x f x f x              Từ đồ thị hàm số   f x ta có đồ thị hàm số   f x cắt đường thẳng 2 y  tại một điểm và cắt đường thẳng 2 y   tại ba điểm phân biệt nên phương trình   2 f x  có một nghiệm và phương trình   2 f x   có ba nghiệm. Vậy phương trình   2 4 f x      có 4 nghiệm. Câu 17. Biết hàm số   1 2018 f x x x     đạt giá trị lớn nhất trên khoảng   0;4 tại 0 x . Tính 0 2020 P x   . A. 4036 P  . B. 2020 P  . C. 2021 P  . D. 2019 P  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Ta có   2 1 1 0 1 f x x x         . Ta có BBT của hàm số   f x trên khoảng   0;4 . Từ BBT suy ra hàm số   1 2018 f x x x     đạt giá trị lớn nhất trên khoảng   0;4 tại 0 1 x  nên 0 2020 2021 P x    . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn   1 3 5 z i i    . Tính môđun của z . A. 4 z  . B. 16 z  . C. 17 z  . D. 17 z  . Lời giải Chọn D Ta có:   3 5 1 3 5 1 4 1 i z i i z i i           . Nên     2 2 1 4 17 z      . Câu 19. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3con đường đi, từ nhà Bình đến nhà bạn Cường có 2 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua nhà bạn Bình? A. 3. B. 2 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua nhà bạn Bình là 3.2 6  (cách). Câu 20. Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x   , y x   trên khoảng   0;  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0 1      . B. 0 1      . C. 0 1      . D. 0 1      . Lời giải Chọn B Từ đồ thị các hàm số y x   , y x   trên khoảng   0;  ta có: 1   và 0 1    nên suy ra 0 1      . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   1 ; 1;5 M  và   0;0;1 . N Mặt phẳng    chứa , M N và song song với trục Oy có phương trình là: A.   : 2 3 0 x z     . B.   : 4 1 0 x z     . C.   : 4 2 0 x z     . D.   : 4 1 0 x z     . Lời giải Chọn B Trục Oy có véctơ đơn vị là   0;1;0 j   , véctơ   1;1; 4 MN             ; 4;0;1 1. 4;0; 1 j MN                 . Gọi n  là 1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    , ta có: n j n n MN                  cùng phương với ; j MN            Chọn   4;0; 1 n    . Lại có    đi qua   0;0;1 N nên phương trình mặt phẳng   : 4 1 0 x z     . Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  . Thể tích của khối nón đã cho bằng? A. 4  . B. 12  . C. 12 . D. 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là: 2 1 4 3 V r h     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 23. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 z z    . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 P z z   A. 20 P  . B. 40 P  . C. 10 P  . D. 2 10 P  . Lời giải Chọn A 1 2 2 1 3 2 10 0 1 3 z i z z z i              2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 20 P z z i i          Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :3 2 0 P x z    . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P ? A.   3;0; 1 n    . B.   3;0; 1 n     . C.   3; 1;2 n    . D.   3; 1 ;0 n    . Lời giải Chọn A Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ   2; 1 ; 1 a m     và   1 ; 3;2 b    . Với giá trị nào của m sau đây thì . 3 a b    ? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3  . Lời giải Chọn B     1 1 0 . 3 2.1 3. 1 2 1 3 3 3 3 1 1 2 m m a b m m m m                              . Câu 26. Tích phân 1 2 0 d x e x  bằng A. 1 2 e  . B.   2 2 1 e  . C. 2 1 e  . D. 2 1 2 e  . Lời giải Chọn D Ta có   1 1 2 2 2 0 0 1 1 d 1 2 2 x x e x e e     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 1. Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số   2 x f x xe  là A.   2 2 2 1 x x e C   . B. 2 x e C  . C. 2 2 x e C  . D. 2 1 2 x e C  . Lời giải Chọn D Ta có   2 d x F x xe x   . Đặt 2 d 2 d t x t x x    . Khi đó   2 d 1 1 . 2 2 2 t t x t F x e e C e C       . Câu 2. Câu 28. Cho hàm số   y f x  xác định trên   \ 1   , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Câu 3. Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có lim 1 x y      nên tiệm cận ngang là 1 y   . Ta có lim 2 x y     nên tiệm cận ngang là 2 y  . Ta có 1 lim x y       nên tiệm cận đứng là 1 x   . Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 29. Cho hàm số   y f x  liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Dựa vào xét dấu đạo hàm,   f x  đổi dấu 2 lần nên hàm số   y f x  có 2 điểm cực trị. Câu 30. Cho cấp số nhân   n u có 1 4 3 24 , u u    và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 2 q   . B. 2 q  . C. 2 q   . D. 1 2 q  . Lời giải Chọn C Ta có: 3 4 1 24 . u u q    3 1 24 8 q u      2 q    . Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phưong trình 2 2 2 log 5log 4 0 x x    . A.     0; 2 16; S    . B.     ;2 16; S      . C.     ;1 4; S      . D.   2;6 S  . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 2 log 1 0 2 log 5log 4 0 log 4 16 x x x x x x                 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là     0; 2 16; S    . Câu 32. Cho , , a b c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 log ,log a b b x c y   . Giá trị của log c a bằng A. 2 xy . B. 2xy . C. 2 xy . D. 1 2xy . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 1 1 log .log log log log 2 log 2 2 a a a a c b b c c c c xy a xy       . Câu 33. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   2;4 và thỏa mãn     2 2, 4 2020 f f   . Tính   2 1 2 d I f x x    . A. 1009 I  . B. 2022 I  . C. 2018 I  . D. 1011 I  . Lời giải Chọn A Ta có           2 1 2 1 1 1 2 d 2 4 2 2020 2 1009 1 2 2 2 I f x x f x f f              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 2 0 S x y z x y z        . Tâm của mặt cầu   S có tọa độ là A.   1; 2; 3   . B.   1; 2; 3    . C.   1; 2;3  . D.   1;2;3 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu   2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d        có tâm là   ; ; I a b c . Câu 35. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/2/2020 rút được một khoản tiền là 50.000.000 đồng. Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/3/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền? (làm tròn đến hàng nghìn). A. 44.074.000 đồng. B. 44.316.000 đồng. C. 43.833.000 đồng. D. 43.593.000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi 0 A là số tiền ban đầu mà người đó gửi vào ngân hàng và r là lãi suất ngân hàng. Số tiền mà người đó có được sau n tháng là   0 1 n n A A r   . Khi đó     0 23 50000000 1 1 0,55 44.074.0 % 00 n n A A r      . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 3 log log 1 2 1 0 x x m      có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn   1;27 . A.   0;2 m  . B.   0;2 m  . C.   2;4 m  . D.   0;4 m  . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 1 3 x  ; Ta có:   3 3 3 3 log log 1 2 1 0 log 1 log 1 2 2 0 x x m x x m             Đặt 3 log 1 t x   , với     1;27 1 ;2 x t    , khi đó phương trình có dạng: 2 2 2 2 0 2 2 t t m t t m         ; Xét hàm số   2 2 f t t t    trên   1;2 : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy để phương trình   * có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn   1;27 thì 0 2 4 m   hay   0;2 m  . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 2 1 x x m f x x     nghịch biến trên khoảng   1;3 và đồng biến trên khoảng   4;6 A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có         2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 g x m m x x m y x x x x x                         . Để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;3 và đồng biến trên khoảng   4;6 khi và chỉ khi   g x có 2 nghiệm       1 2 . 1 0 3 1 3 4 . 3 0 1 1 6 . 4 0 6 a g m x x a g m m a g m                           . Mà   1 ;2;3;4;5;6 m m     Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình     2 3 3 3 2 0 x x m     chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.1093. C.3281. D.3280. Lời giải Chọn B Xét     2 3 3 3 2 0 x x m     (1) TH1:   2 3 3 3 0 2 3 2 0 3 2 * x x x x m m                    (I) Nếu 0 m  thì (*) luôn đúng, suy ra hệ (I) có tập nghiệm là 3 ; 2          không thỏa mãn bài toán. Nếu 0 m  thì hệ (I) vô nghiệm nên không thỏa mãn bài toán. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TH2:   2 3 3 3 3 0 3 log 2 2 2 3 2 0 3 2 x x x x x m m m                        ( với 0 m  ) Để (1) chứa không quá 9 số nguyên   7 3 1 log 2 7 .3 1093,5 2 m m m       . Mà m nguyên dương    1;2;3;...;1093 m   có 1093 giá trị nguyên dương m thỏa mãn bài toán. Câu 39. Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn     2 2 4 3 1 1 xf x f x x     . Tính tích phân   1 0 d f x x  . A. 16  . B. 4  . C. 20  . D. 6  . Lời giải Chọn C Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 đẳng thức     2 2 4 3 1 1 xf x f x x     , ta có         1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 4 3 1 d 1 d 4 d 3 1 d 1 d xf x f x x x x xf x x f x x x x                       1 1 1 2 2 0 0 0 4 d 3 1 d 1 d xf x x f x x x x         (1) Xét   1 2 0 d I xf x x   : Đặt 2 1 d 2 d d d 2 t x t x x x x t      Khi 0 0, 1 1 x t x t       Do đó:     1 1 0 0 1 1 dt= d 2 2 I f t f x x    (2). Xét   1 0 1 d J f x x    : Đặt 1 d d d d t x t x x t         Khi 0 1, 1 0 x t x t       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó:     0 1 1 0 dt= d J f t f x x     (3). Xét 1 2 0 1 d K x x    : Tích phân K chính là 1 4 diện tích hình tròn có bán kính bằng 1. Do đó 4 K   (4). Từ (1), (2), (3) và (4) ta có:       1 1 1 0 0 0 2 d 3 d d 4 20 f x x f x x f x x          . Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 2 1 3 m x   và 2 3 2 1 x m x x     có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S . A. 3. B. 5 2 . C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán tương đương với ta cần tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:     2 2 2 1 3 1 3 2 1 2 m x x m x x            Thay (1) vào (2) ta có: 3 3 3 3 x m x m m x x m        (3) Xét hàm số   3 , t f t t t     ta có:   3 ln 3 1 0, t f t t        suy ra hàm số   3 t f t t   đồng biến trên  . Do đó:   3 x m   . Thay vào (1) ta có: 2 2 2 1 3 3 2 1 0 x x x x       (4) Xét hàm số         2 2 3 2 1 3 ln 3 4 3 ln 3 4 x x x f x x f x x f x                 3 3 ln 3 0, x f x x          . Suy ra phương trình (4) có tối đa 3 nghiệm. Mặt khác (4) có các nghiệm 0, 1, 2 x x x    . Do đó (4) có đúng 3 nghiệm   0, 1, 2 0;1 ;2 x x x m      . Do đó 3 S  . Câu 41. Cho hàm số 4 1 x ax a y x     , với a là tham số thức. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;2 . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho 2 M m  . A. 5. B. 10 . C. 20 . D. 15 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D Xét 4 ( ) 1 x ax a u x x     trên đoạn   1;2 , ta có   4 3 2 3 4 ( ) 0 1 x x u x x      ,   1 ;2 x   . Do đó,     1;2 16 max 2 3 u u a    ,     1;2 1 min 1 2 u u a    . TH1: Nếu 1 0 2 a   16 3 1 2 M a m a             1 0 2 16 1 2 3 2 a a a                    1 13 2 3 a     . TH2: Nếu 16 0 3 a   1 2 16 3 M a m a                           16 0 3 1 16 2 2 3 a a a                            61 16 6 3 a      . TH3: Nếu 1 16 16 1 . 0 2 3 3 2 a a a                     0 m   , 1 16 max , 2 3 M a a          2 M m   ( thỏa mãn). Vậy 61 13 6 3 a    . Mà a   nên   10;....;4 a   . Có 15 số nguyên thỏa mãn. Câu 42. Biết rằng phương trình 4 3 2 1 0 x ax bx cx      có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. min 4 T  . B. min 8 3 T  . C. min 2 T  . D. min 4 3 T  . Lời giải. Chọn D Biến đổi phương trình về 4 3 2 3 2 4 1 0 1 x ax bx cx ax bx cx x            . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có     4 2 3 2 2 2 2 2 6 4 2 ( 1) ( ) x ax bx cx a b c x x x           . Do 0 x  không là nghiệm của phương trình nên ta được   2 4 2 2 2 6 4 2 1 x T a b c x x x        . Đặt   2 4 4 2 2 6 4 2 3 2 1 2 1 x y y y x x x x y y y           . Chú ý         4 2 2 2 4 2 3 2 3 2 2 1 4 1 3 2 3 0, 3 2 1 4 3 y y y y y y y y y y y y y y                  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Kết luận min 4 3 T  . Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 3 a b c     . Câu 43. Cho hàm số   1 ln 1 1 ln x f x x m      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3 1 ;1 e       ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 5. -----Lời giải Chọn D Ta có:     2 1 1 . 2 1 ln 1 ln m x f x x x m        . Hàm số đã cho đồng biến trên 3 1 ;1 e         3 1 0, ;1 f x x e                1 0 1 0 1 0; 2 0;2 2 m m m m m m                            Mà   5;5 m     5; 4; 3; 2;0 m       . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. Cho hàm số   4 2 f x x ax b    có giá trị cực đại 9 cd y  và giá trị cực tiểu 1 ct y  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2 2 f x m  có 4 nghiệm phân biệt. A. 6 . B. 1. C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số   4 2 f x x ax b    có giá trị cực đại bằng 9, giá trị cực tiểu bằng 1 nên hàm số có 3 cực trị 0 a   và hàm số có điểm cực đại 0 x  . Ta có:   3 4 2 f x x ax      3 0 4 2 0 f x x ax        2 2 2 0 x x a    0 2 x a x           . Do đó: 9 1 cd ct y y      2 2 9 1 4 2 b a a b           9 4 2 b a          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   4 2 4 2 9 f x x x     . Phương trình   2 2 f x m  8 4 2 4 2 9 x x m       1 . Đặt 4 x t  ;   0 t  Phương trình   1 trở thành 2 2 4 2 9 t t m      2 2 4 2 9 0 2 t t m      . Phương trình   1 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   2 có 2 nghiệm phân biệt dương 0 0 0 S P            2 2 1 0 4 2 0 9 0 m m              1 1 3 3 m m m                3 1 1 3 m m           . Vì m   nên   2;2 m   . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a   ,  30 BAC   . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt   SCD bằng: A. 21 7 a . B. 21 14 a . C. 2 2 a . D. 2 21 7 a . Lời giải Chọn A Ta có: ABCD là hình thoi. Tam giác ABD có: AB AD a   ,  60 BAD   nên là tam giác đều, do đó: BD a  , 2 3 AC AO a   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     . 3 , S BCD SCD V d B SCD S   Mà . . 1 2 S BCD S ABCD V V  1 1 . . . 2 3 ABCD SA S  1 1 . . . 6 2 SA AC BD  1 . . 3. 12 a a a  3 3 12 a  . Tam giác SAC vuông tại A có: 2 2 SC SA AC     2 2 3 a a   2a  . Tam giác SAD vuông cân tại A có: 2 SD a  . Xét tam giác SCD : 2 2 2 a a a p      3 2 2 a         SCD S p p SC p SD p CD              3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a                                 2 7 4 a  . Vậy     3 2 3 3. 12 , 7 4 a d B SCD a  21 7 a  . Câu 46. Cho tập   1 ;2;3;...;19;20 S  gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số khác nhau thuộc S . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là: A. 5 38 . B. 3 38 . C. 7 38 . D. 1 114 . Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu:   3 20 n C   . Gọi a , b , c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên 2 a c b     . Do đó a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ   , , a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp   , a c cùng chẵn hoặc cùng lẻ, số cách chọn là 2 10 2.C . Vậy xác suất cần tìm là: 2 10 3 20 2. 3 38 C P C   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 47. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , 2; 3 AB AC   . Góc   0 0 90 , 120 CAA BAA     . Gọi M là trung điểm cạnh BB  (tham kh ảo hình v ẽ). Biết CM vuông góc với A B  , tính thể khối lăng trụ đã cho. A. 1 33 4 V   . B.   3 1 33 8 V   . C.   3 1 33 4 V   . D. 1 33 8 V   . Lời giải Chọn C Vẽ hình hộp . ABDC A B D C    . Ta có   CA ABB A    Ta có   , A B CM A B CA A B ACM A B AM           Gọi V là thể tích khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    Khi đó 0 . 1 1 1 . . . . .sin120 2 2 2 ABDC A B D C ABB A V V CA S CA AB AA           Gọi G A B AM    , khi đó G là trọng tâm tam giác ABB  , đặt , 0 AA x x    Khi đó 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2 . .cos60 4 4 16 3 3 3 4 3 x AG AM AB BM AB BM x x x           2 2 0 2 2 1 1 1 1 2 . .cos120 4 2 4 2 3 3 3 3 BG A B AB AA AB AA x x x x              Khi đó ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 2 2 2 2 2 1 1 1 33 4 16 2 4 4 8 0 9 9 2 AG BG AB x x x x x x x                 Do 0 x  nên 1 33 2 x   hay 1 33 2 AA    Vậy   0 3 1 33 1 1 1 33 3 . . .sin120 .2. 3. . 2 2 2 2 4 V CA AB AA       . Câu 48. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên   SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 2 SA SC   . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABD A. 3 34 8 . B. 3 34 4 . C. 34 8 . D. 3 34 16 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm AC , theo giả thiết ta có   SH ABC  . Có 1 CA CB CD    nên tam giác ABD vuông tại A . Gọi  là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   ABD tại C   SH   . Gọi F là trung điểm cạnh SA , trong mặt phẳng   SAC , đường trung trực của SA cắt  tại I , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABD . Bán kính mặt cầu là R IA  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi K FI AC   . Ta có FAK HAS   ∽ nên có 3 3 . . 9 2 4 1 4 2 AK FA AS FA AK AS HA HA      . Trong tam giác vuông FKA có 2 2 81 9 3 2 16 16 2 KF AK AF      . Cũng có 5 4 CK  . Mặt khác . 15 2 16 CK FK CK AK IK IK AK FK     . Từ đó 9 2 16 FI FK IK    Vậy bán kính mặt cầu 2 2 81 9 3 34 128 16 16 R IA IF FA       . Cách 2 (Tọa độ hóa). Chọn     1 3 0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; 2 2 2 H C B S               1 3 ;0;0 , 1; ;0 2 2 A D                    . Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABD có phương trình dạng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        . Ta có hệ phương trình: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1 2 2 2 2 1 0 4 5 2 3 3 16 4 7 3 2 3 4 4 c d a a d b c b d a b d d                                             . Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABD là: 2 2 2 3 34 16 R a b c d      . Câu 49. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên R . Gọi 1 2 , d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và   2 1 y xf x   tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.   1 2 2. f  B.   2 1 2. f   C.   1 2. f  D.   2 1 2 2. f   Lời giải Chọn A Gọi 1 2 , k k lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng 1 2 , d d . Khi đó       1 2 1 , 1 2 1 k f k f f      Theo giả thiết, hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau nên         1 2 . 1 1 2 1 1 1 k k f f f                   2 2 1 1 1 1 0 * f f f       Nhận xét   * là một phương trình bậc hai đối với   1 f  . Để tồn tại   1 f  thì phương trình   * phải có nghiệm. Điều này tương đương với     2 * 1 8 0 1 2 2. f f       Chon#A. Câu 50. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và bảng xét dấu của hàm số   y f x   như hình sau Hỏi hàm số     3 2 1 2 3 3 x g x f x x x      đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0 x  . B. 3 x  . C. 1 x  . D. 3 x   . Lời giải Chọn B +) Ta có     2 1 4 3 g x f x x x         . +) Bảng xét dấu của hàm số   1 y f x     như sau +) Dựa vào bảng xét dấu của đồ thị hàm số   1 y f x     , ta thấy hàm số   1 y f x   đạt cực tiểu tại 3 x   và 3 x  . +) Bảng xét dấu của hàm số 2 4 3 y x x    như sau Do đó hàm số 3 2 2 3 3 x y x x    đạt cực tiểu tại 3 x  . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm   1; 3;1 I  và có bán kính 3 R  là? A.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . B.       2 2 2 1 3 1 3 x y z       . C.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . D.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . Câu 2: Mô đun của số phức     3 5 7 1 2 i i z i     bằng A. 85 . B. 85 . C. 2 85 . D. 4 17 Câu 3: Cho 3 1 ( ) 2 f x dx    và 3 1 ( ) 3 g x dx   . Khi đó 3 1 [2 ( ) 3 ( )] f x g x dx   bằng A. 4  . B. 9 . C. 5  . D. 5 . Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 32  . B. 96  . C. 48  . D. 24 .  Câu 5: Nghiệm của bất phương trình   3 log 2 3 2 x   là A. 2 x  . B. 3 6 2 x   . C. 6 x  . D. 3 0 2 x   . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm   4;2; 6 A  . Gọi M là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng   Oyz và N là hình chiếu của A lên trục Oy . Tọa độ trung điểm I của MN là A.   4;0; 3 I  . B.   0;2; 3 I  . C.   0;1; 6 I  . D.   4;1;0 I . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình 1 2 3 4 x t y t z t           . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?. A.   2; 4; 1 u    . B.   2; 4;1 u   . C.   2; 4; 1 u     . D.   2;4; 1 u   . Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là. A.   r r l   . B. rl  . C.   2 r r l   . D. 2 rl  . Câu 9: Nghiệm của phương trình   3 log 2 1 2 x   là A. 1 x  . B. 3 x  . C. 2 x  . D. 4 x  . Câu 10: Có một nhóm học sinh gồm 3 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách xếp nhóm học sinh đó thành một hàng dọc? A. 12 . B. 68. C. 120 . D. 60 . Câu 11: Cho số phức 5 3 z i    , phần ảo của số phức 2z là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 6 . B. 6i . C. 10 . D. 6  . Câu 12: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số   1 4sin 2 f x x x   là A. 2cos 2x x C    . B. 2cos 2 2 x x C   . C. 2cos 2 2 x x C    . D. 2cos 2 2 x x C    . Câu 13: Tập xác định của hàm số   2 3 2 1 x y   là A.  . B.   1;   . C.   1;   . D.   0;   . Câu 14: Cho cấp số nhân   n u với 1 1 2 u  và 4 4 u  . Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Tính 3 . q A. 2 . B. 1 8 . C. 8 . D. 4 . Câu 15: Độ dài đường sinh của khối nón tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h là A. 2 2 h r  . B. 2 2 1 2 r h  . C. h . D. 2 2 r h  . Câu 16: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x   . C. Hàm số đạt cực đại tại 4 x  . D. Giá trị cực đại của hàm số là 4 cd y  . Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 3 x y x    là A. 3 x  . B. 2 y  . C. 2 x  . D. 3 y  . Câu 18: Cho mặt cầu có đường kính bằng 12 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 48  . B. 144  . C. 864  . D. 288  . Câu 19: Cho hàm số     3 2 , 0 y f x ax bx cx d a       liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình   2 1 1 0 f x    là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 20: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: x ( ) f x ( ) f x        4  2 0 0  1 0      4 2  2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   4; 2   . B.   2;4  . C.   ; 2    . D.   1;   . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3 là A. 64 V  . B. 24 V  . C. 8 V  . D. 12 V  . Câu 22: Với a và b là các số thực dương tùy ý,   4 2 log . a b bằng A. 2 2 1 2log log 2 a b  . B. 2 2 1 4log log 2 a b  . C.   3 2log ab . D. 2 2 4log 2log a b  . Câu 23: Cho số phức 1 2 z i   . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 10 z ? A.   2; 4 N   . B.   2;4 P . C.   2; 4 Q  . D.   2;4 M  . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3 2 1 0 x y z      . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng    ? A.   1;3;2 N  . B.   1;0; 4 M  . C.   1;2;1 P  . D.   1; 2; 1 Q   . Câu 25: Đồ thị như hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 3 1 y x x    . B. 4 2 2 2 y x x     . C. 3 2 3 3 1 y x x    . D. 3 3 1 y x x     . Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 16 ( ) 2 3 f x x x    trên đoạn   1 ;3 bằng A. 24 3  . B. 49 3 . C. 55 3 . D. 38 3 . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,   SA ABCD  và 2 SA a  (hình minh họa như hình bên dưới). Góc giữa SB và mặt phẳng   SAC bằng A. 45  . B. 30  . C. 60  . D. 90  . Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 2 1 2 .3 3 x x x x      bằng A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 2 . Câu 29: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết   5 1 3 f x dx     . Giá trị của   2 f bằng A. 6 . B. 3  . C. 3 . D. 0 . Câu 30: Số giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x x m     cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 31: Cho một khối trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của khối trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của khối trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy khối trụ góc 0 60 . Tính thể tích khối trụ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 5 3 16 a V   . B. 3 5 3 4 a V   . C. 3 5 3 32 a V   . D. 3 3 32 a V   . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     8;2;6 , 3;4; 1 A B   , đường thẳng AB cắt mặt phẳng   : 2 2 0 x y z      tại M và MA kMB          . Tính k . A. 4 k   . B. 4 k  . C. 1 4 k   . D. 2 k  . Câu 33: Xét các số thực dương a và b khác 1, thỏa mãn log 2020 log 2020 log 2019.log 2020 a b b a   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2019 ab  . B. 2019 b a  . C. 2020 b a  . D. 2020 a b  . Câu 34: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  , có đạo hàm           2 2 4 1 1 3 9 f x x x x x       . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 35: Cho hàm số     3 2 , , , , , 0 y f x ax bx cx d a b c d a         có đồ thị   C . Biết rằng đồ thị   C tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số   y f x   cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích   S của hình phẳng giới hạn bởi   C và trục hoành. A. 21 4 S  . B. 9 S  . C. 15 4 S  . D. 27 4 S  . Câu 36: Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   2;3  và có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4sin 4 cos 3 x y f x          A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 5 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;    ? A. 4 5 m  . B. 2 5 m  . C. 4 5 m  . D. 2 4 5 5 m   . Câu 38: Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC  bằng A. 3 3 a . B. 2 3 a . C. 3 6 a . D. 3 4 a . Câu 39: Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng   : 4 3 8 0 x y z      và các đường thẳng 1 1 4 4 : 2 1 1 x y z d       , 2 1 3 : 1 2 x t d y t z t            . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng a nằm trên mặt phẳng    và cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d là A.   4 3;2; 6 u      . B.   3 3;2;6 u      . C.   1 3; 2;6 u     . D.   2 3;2;6 u     . Câu 40: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn bằng A. 13 24 . B. 11 504 . C. 10 21 . D. 11 21 . Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy 3  r . Mặt phẳng   P đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 4 2 . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng   P bằng 3 3 . Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho. A.   . 18 3 38 6    tp S . B.   . 18 3 38 2    tp S . C. .3 38 2   tp S . D.   . 18 3 38 3   . Câu 42: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép (tức là đến kỳ hạn nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi kỳ số tiền lãi sẽ được nhập vào số tiến gốc và để tính gốc cho kỳ tiếp theo). Sau đúng 6 tháng, người B A C D B' A' C' D' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng. B. 243,5 triệu đồng. C. 236, 2 triệu đồng. D. 224,7 triệu đồng. Câu 43: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 1 0 P ax by cz     chứa đường thẳng 3 1 1 : 2 1 x y z d     đồng thời vuông góc với mặt phẳng   : 2 0 Q x y z    . Tính S a b c    . A. 4 S  . B. 1 S   . C. 2 S  . D. 1 S  . Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ, cho là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức 1 3 z i   ;   2 2 2 z i   ; 3 3 z i  . Tính  cos ABC ? A. 25 34 . B. 5 34 . C. 5 34 . D. 5 34  . Câu 45: Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và   0 2, f      2 1 2 2 x F x f x e x    là một nguyên hàm của   f x . Họ các nguyên hàm của   f x là A.   2 1 8 3 . 2 x x e x C    B.   2 1 8 1 . 2 x x e x C    C.   2 1 8 3 . 2 x x e x C    D.   2 8 3 . x x e x C    Câu 46: Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 1 2 2 m f cosx f               có không quá 9 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 2 . 2          A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47: Cho , x y là các số thực thảo mãn     2 1 3 2 log 2 4 2 9 2 1 y x x x       . Giá trị của biểu thức 2 2 4 4 2 10 P x y xy     . A. 25. B. 15. C. 10. D. 20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 48: Cho hàm số     3 2 0 y f x ax bx cx d a       có đồ thị đi qua các điểm       1 ;1 , 1;3 , 0; 2 M N P   . Các đường thẳng , , MN NP PM lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm , , A B C (khác , , M N P ). Gọi I là điểm có hoành độ bằng 5 4  và thoả mãn 2 0 IA IB IC              . Tính 2 T a b c d     A. 7. T  B. 3. T  C. 8. T  D. 5. T   Câu 49: Cho hình chóp . S ABC , đáy ABC là tam giác nhọn có  3 4, 5, cos 4 AC BC ABC    . Cạnh bên ( ) SA ABC  (minh họa như hình vẽ). Gọi , M N lần lượt là hình chiếu của A trên , SB SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) AMN và ( ) ABC là  thỏa mãn 2 tan 7   . Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh , , , , A B C M N . A. 122 7 5 . B. 122 7 25 . C. 128 7 25 . D. 122 7 . 15 Câu 50: Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 2 ln( 2 ) 2ln(2 1) 1 1 0 7 7 x x m x                  chứa đúng 3 số nguyên. A. 15. B. 9. C. 16. D. 14. ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.B 22.B 23.C 24.B 25.A 26.D 27.B 28.A 29.C 30.C 31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.D 38.A 39.C 40.D 41.B 42.A 43.D 44.B 45.A 46.C 47.B 48.A 49.B 50.A. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm   1; 3;1 I  và có bán kính 3 R  là? A.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . B.       2 2 2 1 3 1 3 x y z       . C.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . D.       2 2 2 1 3 1 9 x y z       . Lời giải. Chọn A Tổng quát: Phương trình mặt cầu tâm ( ; ; ) I a b c và có bán kính R là:       2 2 2 2 x a y b z c R       . Câu 2: Mô đun của số phức     3 5 7 1 2 i i z i     bằng A. 85 . B. 85 . C. 2 85 . D. 4 17 Lời giải. Chọn C               3 5 7 3 5 7 1 2 90 20 18 4 1 2 1 2 1 2 5 i i i i i i z i i i i               . 2 2 18 4 2 85 z    . Vậy Mô đun của số phức     3 5 7 1 2 i i z i     bằng 2 85 . Câu 3: Cho 3 1 ( ) 2 f x dx    và 3 1 ( ) 3 g x dx   . Khi đó 3 1 [2 ( ) 3 ( )] f x g x dx   bằng A. 4  . B. 9 . C. 5  . D. 5 . Lời giải Chọn D 3 3 3 1 1 1 [2 ( ) 3 ( )] 2 ( ) 3 ( ) 2.( 2) 3.3 5 f x g x dx f x dx g x dx           . Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 32  . B. 96  . C. 48  . D. 24 .  Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 1 1 .4 .6 32 3 3 V r h       . Câu 5: Nghiệm của bất phương trình   3 log 2 3 2 x   là A. 2 x  . B. 3 6 2 x   . C. 6 x  . D. 3 0 2 x   . Lời giải Chọn B Ta có   3 3 2 3 0 3 log 2 3 2 6 2 2 3 9 2 6 x x x x x x                      . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm   4;2; 6 A  . Gọi M là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng   Oyz và N là hình chiếu của A lên trục Oy . Tọa độ trung điểm I của MN là A.   4;0; 3 I  . B.   0;2; 3 I  . C.   0;1; 6 I  . D.   4;1;0 I . Lời giải Chọn B Tọa độ các điểm   0;2; 6 M  ,   0;2;0 N . Suy ra tọa độ trung điểm   0;2; 3 I  . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình 1 2 3 4 x t y t z t           . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?. A.   2; 4; 1 u    . B.   2; 4;1 u   . C.   2; 4; 1 u     . D.   2;4; 1 u   . Lời giải Chọn A Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là. A.   r r l   . B. rl  . C.   2 r r l   . D. 2 rl  . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 2 xq S rl   . Câu 9: Nghiệm của phương trình   3 log 2 1 2 x   là A. 1 x  . B. 3 x  . C. 2 x  . D. 4 x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Ta có:   2 3 log 2 1 2 2 1 3 4 x x x        . Câu 10: Có một nhóm học sinh gồm 3 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách xếp nhóm học sinh đó thành một hàng dọc? A. 12 . B. 68. C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn C Số cách xếp nhóm 5 học sinh thành một hàng dọc là 5! 120  . Câu 11: Cho số phức 5 3 z i    , phần ảo của số phức 2z là A. 6 . B. 6i . C. 10 . D. 6  . Lời giải Chọn A Có 5 3 2 10 6 z i z i        . Vậy phần ảo của số phức 2z là 6 . Câu 12: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số   1 4sin 2 f x x x   là A. 2cos 2x x C    . B. 2cos 2 2 x x C   . C. 2cos 2 2 x x C    . D. 2cos 2 2 x x C    . Lời giải Chọn D Ta có   1 4sin 2 2cos 2 2 f x dx x dx x x C x               . Câu 13: Tập xác định của hàm số   2 3 2 1 x y   là A.  . B.   1;   . C.   1;   . D.   0;   . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi 2 1 0 2 1 0 x x x       . Vậy tập xác định   0; D    . Câu 14: Cho cấp số nhân   n u với 1 1 2 u  và 4 4 u  . Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Tính 3 . q A. 2 . B. 1 8 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 3 3 3 4 1 1 . 4 4 8 2 u u q q q       . Câu 15: Độ dài đường sinh của khối nón tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h là A. 2 2 h r  . B. 2 2 1 2 r h  . C. h . D. 2 2 r h  . Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh của khối nón là 2 2 l r h   . Câu 16: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x   . C. Hàm số đạt cực đại tại 4 x  . D. Giá trị cực đại của hàm số là 4 cd y  . Lời giải Chọn C Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 3 x y x    là A. 3 x  . B. 2 y  . C. 2 x  . D. 3 y  . Lời giải Chọn B Ta có: lim 2; lim 2 x x y y         nên đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 18: Cho mặt cầu có đường kính bằng 12 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 48  . B. 144  . C. 864  . D. 288  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Mặt cầu có đường kính bằng 12 thì có bán kính là 6 r  . Diện tích của mặt cầu là 2 2 4 4. .6 144 mc S r       . Câu 19: Cho hàm số     3 2 , 0 y f x ax bx cx d a       liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình   2 1 1 0 f x    là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có:     1 2 1 1 0 1 2 f x f x        . Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng 1 2 y   cắt đồ thị hàm số   y f x  tại ba điểm có hoành độ là:   , , 0,0 1, 2 a b c a b c     . Khi đó:   1 2 x a f x x b x c            . Suy ra:   1 1 1 1 1 1 2 1 1 x a x a f x x b x b x c x c                            . Mặt khác, 1, 1, 1 a b c    là ba số phân biệt. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy phương trình   2 1 1 0 f x    có ba nghiệm phân biệt. Câu 20: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: x ( ) f x ( ) f x        4  2 0 0  1 0      4 2  2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   4; 2   . B.   2;4  . C.   ; 2    . D.   1;   . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 y   trên các khoảng     4;1 , 2;   . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng     4;1 , 2;   . Chọn phương án A . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3 là A. 64 V  . B. 24 V  . C. 8 V  . D. 12 V  . Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ là: . 8.3 24 V B h    Câu 22: Với a và b là các số thực dương tùy ý,   4 2 log . a b bằng A. 2 2 1 2log log 2 a b  . B. 2 2 1 4log log 2 a b  . C.   3 2log ab . D. 2 2 4log 2log a b  . Lời giải Chọn B Ta có:   4 4 2 2 2 2 2 1 log . log log 4log log 2 a b a b a b     . Câu 23: Cho số phức 1 2 z i   . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 10 z ? A.   2; 4 N   . B.   2;4 P . C.   2; 4 Q  . D.   2;4 M  . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: 10 2 4i z   Vậy điểm biểu diễn số phức 10 z là   2; 4 Q  . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3 2 1 0 x y z      . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng    ? A.   1;3;2 N  . B.   1;0; 4 M  . C.   1;2;1 P  . D.   1; 2; 1 Q   . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm   1;0; 4 M  vào phương trình mặt phẳng    , ta được : 3.1 2.0 4 1 0     Vậy   M   . Câu 25: Đồ thị như hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 3 3 1 y x x    . B. 4 2 2 2 y x x     . C. 3 2 3 3 1 y x x    . D. 3 3 1 y x x     . Lời giải Chọn A Đồ thị có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án B. Đồ thị hàm số đi qua điểm   0;1 nên loại đáp án D. Đồ thị hàm số đi qua điểm   1; 1  nên loại đáp án C. Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 16 ( ) 2 3 f x x x    trên đoạn   1 ;3 bằng A. 24 3  . B. 49 3 . C. 55 3 . D. 38 3 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có:   2 2 16 f x x x    . Cho       2 2 2 1;3 16 0 2 1;3 x f x x x x               . Mà   55 1 3 f  ;   38 2 3 f  ;   49 3 3 f  . Vậy     1;3 38 Min 3 f x  . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,   SA ABCD  và 2 SA a  (hình minh họa như hình bên dưới). Góc giữa SB và mặt phẳng   SAC bằng A. 45  . B. 30  . C. 60  . D. 90  . Lời giải Chọn B Ta có   BO AC BO SAC BO SA        Lại có   SB SAC S        , SB SAC BSO   . Vì 2 SA AB AD a SBD      đều, O là trung điểm của BD nên  30 BSO   . Vậy     , 30 SB SAC   . Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 2 1 2 .3 3 x x x x      bằng A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 1 1 2 2 .3 3 6 6 1 1 x x x x x x x x              2 2 0 2 1 x x x         Vì x   nên   2; 1 ;0;1 x    . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng 2  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 29: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết   5 1 3 f x dx     . Giá trị của   2 f bằng A. 6 . B. 3  . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có:   5 1 3 f x dx                             2 5 1 2 2 5 1 2 3 3 2 5 3 1 2 2 1 5 2 3 2 2 2 1 3 2 3 f x dx f x dx f x dx f x dx f x f x f f f f f f                                 Câu 30: Số giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x x m     cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x x m     và trục hoành là   4 2 4 2 4 2 0 4 2 * x x m x x m         Xét hàm số   4 2 4 f x x x     3 4 8 f x x x    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   0 0 2 2 x f x x x             Bảng biến thiên của   f x Để đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x x m     cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình   * phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đồ thị hàm số   y f x  cắt đường thẳng 2 y m   tại hai điểm phân biệt. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có 2 4 6 2 0 2 m m YCBT m m                Với m là số nguyên dương ta có   1;6 m  . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 31: Cho một khối trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của khối trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của khối trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy khối trụ góc 0 60 . Tính thể tích khối trụ? A. 3 5 3 16 a V   . B. 3 5 3 4 a V   . C. 3 5 3 32 a V   . D. 3 3 32 a V   . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi I MN OO    . Ta có  0 60 IMO  bằng góc giữa mặt phẳng ABCD tạo với đáy khối trụ. I là tâm hình vuông ABCD cạnh a suy ra  0 cos .cos60 2 4 a OM a IM IMO OM IM IM       và  0 3 sin .sin 60 4 OI a IMO OI IM IM     . Chiều cao của trụ là 3 2 2 a OO OI    và bán kính của trụ là 2 2 2 2 5 4 4 AB a R OA OM AM OM       . Thể tích khối trụ là 2 3 2 5 3 5 3 . 4 2 32 a a a V R h               . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     8;2;6 , 3;4; 1 A B   , đường thẳng AB cắt mặt phẳng   : 2 2 0 x y z      tại M và MA kMB          . Tính k . A. 4 k   . B. 4 k  . C. 1 4 k   . D. 2 k  . Lời giải Chọn A Ta có     2 2 2 2 4 0 A A A B B B x y z x y z          nên , A B nằm về hai phía của mặt phẳng    . Mà         4 1 , ; , 6 6 d A d B     . Nên         , 4 4 4 , d A MA MA MB MA MB MB d B                  . Vậy 4 k   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 33: Xét các số thực dương a và b khác 1, thỏa mãn log 2020 log 2020 log 2019.log 2020 a b b a   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2019 ab  . B. 2019 b a  . C. 2020 b a  . D. 2020 a b  . Lời giải Chọn B Ta có   log 2020 log 2020 log 2019.log 2020 log 2020 1 log 2019 log 2020 a b b a a b b      2020 log log 2020.log log log 2019 2019 2019 2019 b b b b b b b b a a a a         . Câu 34: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  , có đạo hàm           2 2 4 1 1 3 9 f x x x x x       . Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có                   2 2 2 2 4 2 2 1 1 3 9 1 1 3 3 f x x x x x x x x x            Khi đó   0 f x   có một nghiệm đơn. Vậy   y f x  có một điểm cực trị. Câu 35: Cho hàm số     3 2 , , , , , 0 y f x ax bx cx d a b c d a         có đồ thị   C . Biết rằng đồ thị   C tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số   y f x   cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích   S của hình phẳng giới hạn bởi   C và trục hoành. A. 21 4 S  . B. 9 S  . C. 15 4 S  . D. 27 4 S  . Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy ra     2 3 3 3 3 f x x f x x x C        .   C tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương suy ra hệ 3 2 3 0 3 3 0 x x C x           có một nghiệm dương. Vì 2 3 3 0 1 x x      nên   1 0 2 f C     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   3 1 0 3 2 0 2 x f x x x x             . Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 1 3 2 27 3 2 d 4 S x x x       . Câu 36: Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   2;3  và có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4sin 4 cos 3 x y f x          A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có 4sin 4 0 4sin 4 4sin 4 0 , ; 0 2 , cos 3 0 cos 3 cos 3 2 x x x x x k k x x x                         . Mặt khác 4sin 4 4 3 3 4sin 4 3cos 9 sin cos 1 cos 3 5 5 x x x x x x            (luôn đúng). 4sin 4 3 3 arccos 2 , cos 3 5 x x k k x           . Do đó hàm số 4sin 4 cos 3 x x   có tập giá trị là đoạn   0;3 nên       0;3 4sin 4 min min 2 1 cos 3 x f f t f x            . Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 5 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;    ? A. 4 5 m  . B. 2 5 m  . C. 4 5 m  . D. 2 4 5 5 m   . Lời giải Chọn D Điều kiện: 5 x m   .   2 5 4 ' 5 m y x m    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 4 5 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;        4 4 5 4 0 2 4 5 ' 0 2; . 5 5 2; 2 5 5 5 2 5 m m m y x m m m m                                            Câu 38: Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC  bằng A. 3 3 a . B. 2 3 a . C. 3 6 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn A   / / ' ' / / ' ' AC A C AC DA C                , , , , d AC DC d AC DA C d C DA C d D DA C             (vì , DC D C I I     là trung điểm của CD  ). Mà tứ diện ' ' ' D DA C có ' , ' ', ' ' D D D A D C đôi một vuông góc nên     ', ' ' d D DA C h  và 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 a h h D D D C D A a a a a               . B A C D B' A' C' D' I D' C' A' B' D C A B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy   3 , ' . 3 a d AC DC  Câu 39: Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng   : 4 3 8 0 x y z      và các đường thẳng 1 1 4 4 : 2 1 1 x y z d       , 2 1 3 : 1 2 x t d y t z t            . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng a nằm trên mặt phẳng    và cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d là A.   4 3;2; 6 u      . B.   3 3;2;6 u      . C.   1 3; 2;6 u     . D.   2 3;2;6 u     . Lời giải Chọn C Gọi   1 A d    ;   2 B d    . Vì đường thẳng  ; a a   cắt hai đường thẳng 1 2 , d d nên đường thẳng a đi qua hai điểm , A B . Tọa độ của A thỏa mãn hệ phương trình   1 2 1 4 3 1;3; 3 4 3 4 3 8 0 x t x y t y A z t z x y z                                 . Tọa độ của B thỏa mãn hệ phương trình   1 3 2 1 2;1;3 1 2 3 4 3 8 0 x t x y t y B z t z x y z                            .   3; 2;6 AB       Vậy đường thẳng a có một vectơ chỉ phương là   1 3; 2;6 u     . Câu 40: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn bằng A. 13 24 . B. 11 504 . C. 10 21 . D. 11 21 . Lời giải Chọn D Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau là: 3 9 9. 4536 A  . Trường hợp 1: Số được chọn không chứa số 0 . Loại 1: Số được chọn có 4 số chẵn: 4! số. Loại 2: Số được chọn có 2 số chẵn và 2 số lẻ: 2 2 4 5 . .4! C C số. Trường hợp 2: Số được chọn có chứa số 0 . Loại 1: số được chọn có số 0 và 3 số chẵn khác: 3 4 .3.3! C số. Loại 2: Số được chọn có số 0 và 1 số chẵn, 2 số lẻ: 1 2 4 5 .3.3! C C số. Trường hợp 3: Số được chọn có 4 số lẻ: 4 5 A số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 3 1 1 2 4 4 5 4 4 4 5 5 4! . .4! .3.3! .3.3! .3.3! 2376 A C C C C C C A         . 2376 11 4536 21 A P     . Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy 3  r . Mặt phẳng   P đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 4 2 . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng   P bằng 3 3 . Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho. A.   . 18 3 38 6    tp S . B.   . 18 3 38 2    tp S . C. .3 38 2   tp S . D.   . 18 3 38 3   . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm   AB AB OH . Mà      AB SO AB SOH . Trong   SOH : vẽ  OK SH tại K . Ta có          OK AB OK SAB OK SH . Do đó     ;  d O SAB OK . Ta có   2 2 2 2 3 2 2 1      OH OA AH ; 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3                h OK SO OH h . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy   2 2 2 2 2 2 2 18 3 38 2 .3 .3. 3 2 2                          tp S r rl r r r h . Câu 42: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép (tức là đến kỳ hạn nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi kỳ số tiền lãi sẽ được nhập vào số tiến gốc và để tính gốc cho kỳ tiếp theo). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng. B. 243,5 triệu đồng. C. 236, 2 triệu đồng. D. 224,7 triệu đồng. Lời giải Chọn A Sau đúng 6 tháng, người đó nhận được số tiền là 2 1 6 100 1 100         M . Sau đúng 1 năm kể từ lần gửi đầu tiên, người dó nhận được số tiền:   2 1 6 100 1 238,6 100           M M (triệu đồng). Câu 43: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 1 0 P ax by cz     chứa đường thẳng 3 1 1 : 2 1 x y z d     đồng thời vuông góc với mặt phẳng   : 2 0 Q x y z    . Tính S a b c    . A. 4 S  . B. 1 S   . C. 2 S  . D. 1 S  . Lời giải Chọn D Mặt phẳng   : 1 0 P ax by cz     nhận   1 ; ; n a b c   làm véctơ pháp tuyến Đường thẳng 3 1 1 : 2 1 x y z d     nhận   2;1;3 u  làm véctơ chỉ phương và đi qua   1;0; 1 M  . Mặt phẳng   : 2 0 Q x y z    nhận   2 2;1; 1 n     làm véctơ pháp tuyến. Do mặt phẳng   : 1 0 P ax by cz     chứa đường thẳng 3 1 1 : 2 1 x y z d     nên ta có         1 2 3 0 1 2 3 0 .1 .0 . 1 1 0 0 1 2 a b c a b c n u a b c a b c M P                                      Do mặt phẳng   : 1 0 P ax by cz     vuông góc với mặt phẳng   : 2 0 Q x y z    nên ta có   1 2 2. 1. 1. 0 2 0 3 n n a b c a b c               . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ       1 , 2 , 3 ta có hệ phương trình 2 3 0 1 0 1 2 1 2 0 0 a b c a a b c b S a b c a b c c                               . Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ, cho là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức 1 3 z i   ;   2 2 2 z i   ; 3 3 z i  . Tính  cos ABC ? A. 25 34 . B. 5 34 . C. 5 34 . D. 5 34  . Lời giải Chọn B Theo đề bài, có 1 3 z i     3; 1 A   ;     2 2 2 3 4 3; 4 z i i B      ;   3 3 0; 1 z i i C      Ta có    , ABC BA BC          ;   0; 5 BA       và   3; 5 BC           . 25 5 cos cos , . 5. 34 34 BA BC ABC BA BC BA BC                     . Câu 45: Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và   0 2, f      2 1 2 2 x F x f x e x    là một nguyên hàm của   f x . Họ các nguyên hàm của   f x là A.   2 1 8 3 . 2 x x e x C    B.   2 1 8 1 . 2 x x e x C    C.   2 1 8 3 . 2 x x e x C    D.   2 8 3 . x x e x C    Lời giải Chọn A Ta có:     2 1 2 2 x F x f x e x        2 1 4 1 2 x F x f x e           2 1 4 1 2 x f x f x e          2 2 8 2 x f x f x e          2 2 2 . 2 . 8 2 x x x e f x f x e e             2 2 . 8 2 x x e f x e       . Do đó:     2 2 2 . 8 2 d 8 x x x e f x e x x e C             0 0 . 0 0 2 1 1 e f e C C C         . Khi đó:     2 8 1 . 1 x f x x e    . Suy ra một nguyên hàm của   f x là       2 2 1 1 1 2 8 3 2 2 2 x x F x f x e x x e x        . Họ các nguyên hàm của   f x là     2 1 dx 8 3 2 x f x x e x C      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46: Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 1 2 2 m f cosx f               có không quá 9 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 2 . 2          A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Xét phương trình   3 1 cosx * 2 2 m f f               Vì 3 3 cos 0; 2 2 x        và     3 3 0; , 0; 2 2 f x f t x t                 nên   * có nghiệm khi 1 3 0 2 2 m    hay 1 2 m    , mà m   nên   1, 0,1, 2 m   cosx x 0 0 0 0 2π 0 -π π 3π 2 -π 2 π 2 -3π 2 1 -1 1 -1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông +Nếu 1 2 m m       thì   * đưa về     3 cosx 0 cosx 0 2 * 3 3 cosx 1 cosx 2 2 f f f f                                    *  có 4 2 2 8    phân biệt nghiệm thuộc 3 ;2 2          . +Nếu 1 m  thì     3 2 * cosx 1 cosx 2 3 f f             *  có 7 nghiệm phân biệt thuộc 3 ;2 2          . +Nếu 0 m  thì   1 cosx 3 3 1 * cosx 2 3 2 2 cosx 1 3 2 f f a a                                  *  có 14 nghiệm phân biệt thuộc 3 ;2 2          . Để phương trình   1 3 cos 2 m f x f         có không quá 9 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;2 2          thì   1,1, 2 m   . Câu 47: Cho , x y là các số thực thảo mãn     2 1 3 2 log 2 4 2 9 2 1 y x x x       . Giá trị của biểu thức 2 2 4 4 2 10 P x y xy     . A. 25. B. 15. C. 10. D. 20. Lời giải Chọn B Ta có 2 2 1 1 1 2 2 y y      . Dấu " "  xảy ra khi 0 y  . Xét     1 2 4 2 9 2 1, 2 f x x x x x             . Đặt       2 3 2 2 1, 0 2 1 8 3, 0 t x t x t f t t t t t              . Khảo sát hàm       3 2 0 8 3, 0 max 9 t f t t t t t f t          tại 2 t  . Suy ra     3 3 log 2 4 2 9 2 1 log 9 2 x x x       . Dấu " "  xảy ra khi 5 2 x  . Vậy 2 2 2 5 4 4 2 10 4. 10 15 2 P x y xy              . Câu 48: Cho hàm số     3 2 0 y f x ax bx cx d a       có đồ thị đi qua các điểm       1 ;1 , 1;3 , 0; 2 M N P   . Các đường thẳng , , MN NP PM lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông , , A B C (khác , , M N P ). Gọi I là điểm có hoành độ bằng 5 4  và thoả mãn 2 0 IA IB IC              . Tính 2 T a b c d     A. 7. T  B. 3. T  C. 8. T  D. 5. T   Lời giải Chọn A Gọi Parabol qua 3 điểm       1 ;1 , 1;3 , 0; 2 M N P   có phương trình 2 y mx nx p    . Khi đó phương trình là   2 4 2 y g x x x     . Đồ thị hàm số   y g x  cắt đồ thị hàm số     3 2 0 y f x ax bx cx d a       tại 3 điểm , , M N P nên ta có phương trình:     0 1, 1, 0 f x g x x x x                    2 3 2 4 2 1 1 4 1 2 f x x x a x x x f x ax x a x              . Theo định lí Vi-ét cho hàm số bậc 3 ta có: 4 4 4 4 4 , 1, 1 4 M N A N P B A B C P M C x x x a x x x x x x a a a a x x x a                              . Lại có 4 8 4 2 0 2 4 5 2 1 5 4 A B C I IA IB IC x x x x a a a a                              . Suy ra   3 2 4 4 3 2 4, 4, 3, 2 2 4 f x x x x a b c d a b c d                 . Câu 49: Cho hình chóp . S ABC , đáy ABC là tam giác nhọn có  3 4, 5, cos 4 AC BC ABC    . Cạnh bên ( ) SA ABC  (minh họa như hình vẽ). Gọi , M N lần lượt là hình chiếu của A trên , SB SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) AMN và ( ) ABC là  thỏa mãn 2 tan 7   . Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh , , , , A B C M N . A. 122 7 5 . B. 122 7 25 . C. 128 7 25 . D. 122 7 . 15 Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  2 2 2 2 6 15 2 . .cos 16 25 3 2 2 AB AC AB BC AB BC ABC AB AB AB               Tam giác ABC nhọn nên 6 AB  . Đặt SA x  2 2 2 2 2 . 36 . SM SB SA SM SA x BM AB BM SB AB           Tương tự 2 16 SN x NC  Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SBC ta có: 9 9 . . 1 4 4 PB NC MS PB PB PC PC NS MB PC      9 5 5 4 4 PB PC PC PC PC PCA          cân tại C Gọi E là trung điểm AP CE AP   Từ N kẻ NH SA  , từ H kẻ  HK CE NKH     tan NH NK   ,   1 1 cos , cos , 8 8 ACB ACP    Mặt khác: 2 2 16 16 16 16 NH CN x NH SA CS x x       2 2 2 2 7 16 16 KH AH SN x x KH CE AC SC x x        2 16 tan 8 7 7 NH x NK x        ,  7 sin 4 ABC  . . . . . 16 4 64 61 . . 25 5 125 125 S AMN S ABC S ABC S ABC ABCMN S ABC SM SN V V V V V V SB SC      61 1 1 7 122 7 . . .6.5. 8 125 3 2 4 25   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông -2   y = m Câu 50: Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 2 ln( 2 ) 2ln(2 1) 1 1 0 7 7 x x m x                  chứa đúng 3 số nguyên. A. 15. B. 9. C. 16. D. 14. Lời giải Chọn A Điều kiện để bất phương trình tồn tại là: 2 1 2 0 2 5 2 1 0 4 x x x m x m                    . Yêu cầu bài toán tương đương: Tập nghiệm của bất phương trình chứa đúng 3 gái trị nguyên lớn hơn 1 . 2 Ta có: 2 ln( 2 ) 2ln(2 1) 1 1 0 7 7 x x m x                  2 2ln(2 1) ln( 2 ) x x x m          2 2 ln 2 1 ln( 2 ) x x x m        2 2 2 1 2 x x x m      2 3 6 1 x x m     . Đặt 2 ( ) 3 6 1 f x x x    ( ) . f x m   Xét hàm số 2 ( ) 3 6 1 f x x x    , ta có: '( ) 6 6 f x x   '( ) 0 1 f x x     . Suy ra, hàm số có trục đối xứng là 1 x  . Ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) f x như sau: x 1 2 1   '( ) f x  0 + ( ) f x Từ BBT trên ta thấy   1;2;3 x  là 3 nghiệm nguyên duy nhất trong tập nghiệm.   (3); (4) m f f     10;25 m   Như vậy, tồn tại 15 giá trị m để tập nghiệm của bất phương trình có duy nhất 3 nghiệm nguyên. ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm   1;3; 2 A  và điểm   3; 1;4 . B  Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . AB A. 2 3 3 x y x    B. 2 3 11 0 x y z     C. 2 3 1 0 x y z     D. 2 3 7 0 x y z     Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 10 0 P x y z     và điểm   0; 1;2 . A  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  . P A. 2 3 B. 2 C. 10 3 D. 3. Câu 3: Cho   3 1 4. f x dx   Tính   1 0 2 1 . f x dx   A. 2 B. 8 C. 4 D. 1 Câu 4: Cho 2 log 3 . a  Tính 6 log 72 theo . a A. 2 4 1 a a   B. 1 2 1 a   C. 1 2 1 a   D. 3 2 1 a a   Câu 5: Biết rằng hàm số 3 2 3 2020 y x x     đồng biến trên khoảng   ; . a b Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 a b   B. 2 b a   C. 2 b a   D. 0 a b   Câu 6: Cho   1 0 1. f x dx   Tính     4 2 0 2sin 1 sin 2 . x f x dx    A. 1 2 B. 1 2  C. 2 D. -2 Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng 3 y mx m    cắt đồ thị hàm số 3 3 1 y x x    tại ba điểm phân biệt? A. vô số B. 11 C. 13 D. 14 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình   4 1 2 0 x x m m     vô nghiệm? A. 2 B. vô số C. 1 D. 0 Câu 9: Cho số phức   2020 1 . z i   Tìm phần ảo của số phức . z z  A. 2020 B. 1010 2 C. 0 D. 1010 2 i Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 1. Tìm độ dài các cạnh của tứ diện. A. 2 3 B. 3 2 C. 6 2 D. 3 6 2 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 3 8 2ln 3 y x x mx    đồng biến trên   0;1 . A. 5 B. 6 C. 10 D. vô số Câu 12: Biết   F x là một nguyên hàm của  . f x Khẳng định nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.     ' 5 5 F x f x  B.     ' 5 5 5 F x f x  C.     ' 5 5 F x f x  D.     1 ' 5 5 F x f x  Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số   1 2 log 2 . y x   A.   2;9 B.   4;9 C.   2;9 D.   4;9 Câu 14: Biết 1 2 , z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 1 0. z z    Tính 3 3 1 2 . z z  A. 0 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 15: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 x y x   là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó. A. 8 3 B. 8 3 3 C. 2 3 D. 1 3 3 Câu 17: Phần ảo của số phức   2 1 2 z i i   là: A. 3 B. -5 C. -3 D. 5 Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90 Câu 19: Cho cấp số nhân   n u thỏa mãn 1 3 4 6 10, 80. u u u u     Tìm công bội q của cấp số nhân này. A. 2 q  B. 5 q  C. 3 q  D. 10 q  Câu 20: Cho , a b là các số thực dương, 1 a  thỏa mãn log 2. a b  Tính log . a ab A. 3 2 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 21: Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần? A. 16 B. 8 C. 4 D. 64 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’ = 1. Tính thể tích của hình lập phương. A. 1 3 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích hình chóp G.A’B’C’ bằng: A. 1 4 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 3 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 4 2 1 y x mx    đồng biến trên   2;3 ? A. 8 B. 18 C. 9 D. 19 Câu 25: Số điểm cực trị của hàm số 2 3 2 y x x    là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 26: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z z i    là đường thẳng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 2 3 0 x y    B. 4 2 3 0 x y    C. 4 2 3 0 x y    D. 4 2 3 0 x y    Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết rằng ba chữ số này đôi một khác nhau và thuộc tập hợp   0;1;2;3;5 . A. 36 B. 21 C. 12 D. 24 Câu 28: Số phức liên hợp của số phức 1 i z i   là: A. 1 i i   B. 1 i i  C. 1 i i  D. 1 2 i  Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 . y x x   A. 8 B. 3 8 C. 16 D. 12 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Ox , yz cho phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0. x y z z y z m        Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là: A. 2 B. 6 C. 4 D. vô số Câu 31: Cho hàm số   f x có đạo hàm       3 5 2 2 2 ' 2 . f x x x x x x    Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 32: Trong mặt phẳng , Oxyz cho mặt phẳng   : 1 0 P x y z     và mặt phẳng   : 0. Q x y   Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 1 1 1 1 2 x y z      B. 1 1 1 2 x y z    C. 1 1 3 1 1 2 x y z       D. 1 1 1 2 x y z     Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 3 2 3 2 x x m    có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 0 x  và đồ thị các hàm số y x  và 6 y x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   4 0 6 . S x x dx     B.   4 0 6 S x x dx      C.   4 0 6 S x x dx     D.   4 0 6 S x x dx     Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm   1;2; 3 . A  Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng . Oxy A.   1;2;0 B B.   1;2;3 B C.   0;0;3 B D.   1; 2;3 B   Câu 36: Bất phương trình     2 log 2 log 2 x x        có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       và mặt phẳng   : 2 1 0. P x y z     Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng   P tại điểm   ; ; . A a b c Tính . a b c   A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 38: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 10 x  là: A. 0 B. 3 log 10 C. 3 D. 3 log 10 Câu 39: Cho hình trụ có thể tích bằng 48  và độ dài đường sinh bằng 3. Tìm bán kính đáy của hình trụ. A. 4  B. 8 C. 4 D. 16 Câu 40: Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm: A. 3 5 6       B. 3 1 1 6        C. 3 1 6       D. 3 5 1 6        Câu 41: Cho hai khối cầu     1 2 , S S cò cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của   1 S thuộc   2 S và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi   1 S và   2 S . A. 10 3  B. 3  C. 16 5  D. 8  Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 . a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng   ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho 2 . HA HB  Góc giữa SC và mặt phẳng   ABC bằng 0 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo . a A. 2 6 7 a B. 2 7 3 a C. 6 4 a D. 42 4 a Câu 43: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại , 2 . B AB a  Gọi I là trung điểm của . AC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là điểm H thỏa mãn 3 . BI IH         Góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SBC là 0 60 . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 8 3 a B. 3 8 9 a C. 3 4 9 a D. 3 4 3 a Câu 44: Cho hàm số   g x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn   0 1 g  và           2 ' 2 2 2 2 log ' 2 1 4 log . g x g x x x g x x g x x             Tính   1 0 . g x dx  A. 13 2 24 e  B. 9 8 e  C. 11 2 24 e  D. 25 24 e  Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 z z z iz      và số phức w 2 4 . z i    Giá trị nhỏ nhất của w là: A. 2 B. 10 C. 1 2  D. 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46: Cho hàm số   f x liên tục trên 1 ;2 2        thỏa mãn     1 2 0 0 2, ' 12 16ln 2, f f x dx             1 2 0 4ln 2 2. 1 f x dx x     Tính   1 0 . f x dx  A. 5 8ln 2  B. 3 8ln 2  C. 5 8ln 2  D. 7 8ln 2  Câu 47: Cho hàm số   f x có đạo hàm       2 2 ' 1 16 f x x x x mx     với mọi x thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số     2 2 g x f x x    có đúng k điểm cực trị với k là số nguyên lẻ? A. 8 B. 9 C. 10 D. Vô số Câu 48: Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn     2 ln 2 ln ln . x y x y    Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 . P x x y    A. 2 B. ln2 C. 1 D. 2 – ln2 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt       2 2 6 1 5 6 1 0 x x m x x m         A. 7 B. Vô số C. 9 D. 8 Câu 50: Ông A dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 7% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ) x   ông A gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng. A. 100 x  B. 90 x  C. 89 x  D. 88 x  ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C B A C C D A B D D C B C D A D A A D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D B D C B D B B A A C D A D B A A D D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Mặt phẳng trung trực    của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB     làm VTPT. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm   0 0 0 ; ; M x y z có VTPT   ; ; n A B C   có phương trình:       0 0 0 0. A x x B y y C z z       Cách giải: Ta có:     2; 4;6 2 1; 2;3 . AB         Gọi I là trung điểm của   2;1;1 AB I  Mặt phẳng trung trực    của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB     làm VTPT.       : 2 2 1 3 1 0 2 3 3 0 x y z x y z              Chọn A. Câu 2 (NB) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Công thức tính khoảng cách từ điểm   0 0 0 ; ; M x y z đến mặt phẳng   : 0 P ax by cz d     là:     0 0 0 2 2 2 ; . ax by cz d M P a b c      Cách giải: Ta có:         2 2 2.0 2. 1 2 10 6 , 2. 3 2 2 1 d A P            Chọn B. Câu 3 (TH) – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến 2 1 t x   và đổi cận rồi tính tích phân cần tính. Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có:   3 1 4. f x dx   Đặt 1 2 1 2 2 x t dt dx dx dt       Đổi cận: 0 1 1 3 x t x t              1 3 0 1 1 1 2 1 .4 2 2 2 I f x dx f t dt         Chọn A. Câu 4 (TH) - Logarit Phương pháp: Sử dụng các công thức: log log log ;log log log 1 log log ;log log n a a a a a a m a a a a x xy x y x y y x x x m x n              (giả sử các biểu thức xác định). Cách giải: Ta có:   2 2 6 6 6 6 2 2 2 1 1 1 log 72 log 6 .2 log 6 log 2 2 2 2 . log 6 log 2 log 3 1 a            Chọn C. Câu 5 (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp: Khảo sát sự biến thiên của hàm số 3 2 3 2020 y x x     để tìm khoảng đồng biến   ; . a b Từ đó chọn đáp án đúng. Hàm số   y f x  đồng biến trên       ; ' 0 ; . a b f x x a b     Cách giải: Ta có: 3 2 2 3 2020 ' 3 6 y x x y x x         Hàm số đã cho đồng biến   2 ' 0 3 6 0 3 2 0 0 2 y x x x x x              Hàm số đã cho đồng biến trên       0;2 ; 0;2 2. a b b a      Chọn C. Câu 6 (VD) – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến sin 2 t x  và đổi cận rồi tính tích phân cần tính. Cách giải: Đặt   2 1 sin 2 2cos 2 2sin 1 2 t x dt xdx dt x dx        Đổi cận: 0 0 . 1 4 x t x t             ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông       1 4 2 0 0 1 1 1 2sin 1 sin 2 .1 . 2 2 2 I x f x dx f t dt             Chọn B. Câu 7 (TH) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: Số giao điểm của đường thẳng : 3 d y mx m    và đồ thị hàm số   3 : 3 1 C y x x    là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị. d cắt   C tại ba điểm phân biệt   *  có ba nghiệm phân biệt. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng : 3 d y mx m    và đồ thị hàm số   3 : 3 1 C y x x    là:     3 3 3 1 3 3 2 0 * x x mx m x m x m                      3 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 0 x x x x m x m x x x x m x                      2 2 1 2 0 1 0 2 0 x x x m x x x m                     2 1 2 0 1 x g x x x m            Số giao điểm của đường thẳng : 3 d y mx m    và đồ thị hàm số   3 : 3 1 C y x x    là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị.   *  có ba nghiệm phân biệt   1  có hai nghiệm phân biệt 1           2 1 4 2 0 0 1 0 1 1 2 0 m g m                          9 1 4 8 0 4 9 0 4 1 1 2 0 0 0 m m m m m m                             Có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn A. Câu 8 (VD) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Phương pháp: Đặt   2 0 . x t t   Khi đó bất phương trình đã cho     2 1 0 * . t m t m      Bất phương trình đã cho vô nghiệm   *  vô nghiệm hoặc có nghiệm 0. t  Cách giải:     4 1 2 0 1 x x m m     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt   2 0 . x t t   Khi đó bất phương trình đã cho     2 1 0 * . t m t m      TH1:     2 2 1 * 2 1 0 1 0 m t t t           bất phương trình vô nghiệm. 1 m   thỏa mãn. TH1: 1 m      2 2 * 0 0 t mt t m t t mt m                    1 1 0 1 0 t t m t t t m          +) Với 1 m   Tập nghiệm của bất phương trình là:     1; 0; S m      Bất phương trình   * luôn có nghiệm 0 t    1  luôn có nghiệm 1 x m   không thỏa mãn. +) Với 1 m   Tập nghiệm của bất phương trình là:   ;1 S m   Bất phương trình   * luôn có nghiệm 0 1 t     1  luôn có nghiệm 1 x m   không thỏa mãn. Vậy chỉ có 1 m  thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 9 (TH) – Ôn tập Chương 4: Số phức Phương pháp: Cho số phức   , z a bi a b R    thì a là phần thực, b là phần ảo của số phức . z Áp dụng: 1 4 4 1 1 4 2 4 3 n khi n k i khi n k i khi n k i khi n k                  Cách giải: Ta có:         1010 1010 2020 2 1010 2 1010 1010 1 1 1 2 2 2 . z i i i i i i              1010 252.4 2 2010 2 1010 2 2 2 i i      1010 1010 1010 1010 1011 2 2 2 2.2 2 . z z z              Phần ảo của số phức z z  là 0. Chọn C. Câu 10 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: Sử dụng công thức tính nahnh khối chóp tam giác đều cạnh a là: 3 2 . 12 a V  Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi cạnh của tứ diện ABCD là . a 3 3 3 2 1 6 2 6 2 12 ABCD a V a a        Chọn D. Câu 11 (TH) – Hàm số mũ Phương pháp: Hàm số   y f x  đồng biến trên       ; ' 0 ; . a b f x x a b     Cách giải: TXĐ:   0; D    Ta có: 3 2 8 2 2ln ' 8 3 y x x mx y x m x        Hàm số đồng biến trên     0;1 ' 0 0;1 y x         2 2 2 8 0 0;1 2 8 0;1 x m x x x m x x              2 0;1 2 min 8 m x x          Xét hàm số 2 2 8 y x x   trên   0;1 ta có: 2 2 2 2 ' 16 ' 0 16 0 y x y x x x        3 3 1 1 16 2 8 2 x x x       Ta có bảng biến thiên: x 0 1 2 1 ' y  0 + 2 2 8 y x x       6 6. m   Lại có   * 1;2;3;4;5 . m m     Chọn A. Câu 12 (TH) – Nguyên hàm Phương pháp: Ta có:   F x là một nguyên hàm của       ' . f x F x f x   Cách giải: Ta có:   F x là một nguyên hàm của       ' f x F x f x   Có         ' 5 ' 5 5 5 . F x x f x f x   Chọn B. Câu 13 (TH) – Hàm số lôgarit ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương pháp: Hàm số   f x xác định   0. f x   Hàm số   log a f x xác định   0 f x   Giải bất phương trình             1 log log . 0 1 a a a f x g x f x g x a f x g x                         Cách giải: Hàm số   1 2 log 2 y x   xác định   0 1 2 0 0 2 0 2 1 log 2 0 2 2 x x x x x x                                  0 4 4 4 4 9 9 3 2 1 x x x x x x x x                            Chọn D. Câu 14 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực. Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm 1 2 , z z rồi tính biểu thức đề bài cho. Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 1 2 1 . 1 z z z z       Theo đề bài ta có:     2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 z z z z z z z z          rồi tính modun hai vế. Cách giải: Xét phương trình: 2 1 0 z z    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 1 2 1 . 1 z z z z       Theo đề bài ta có:     2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 z z z z z z z z          rồi tính modun hai vế.   3 3 2 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 1 1 3 2 2 2. z z z z z z              Chọn D. Câu 15 (TH) – Đường tiệm cận. Phương pháp: Đường thẳng x a  được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số     lim x a y f x f x      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đường thẳng y b  được gọi là TCN của đồ thị hàm số     lim . x y f x f x b       Cách giải: TXĐ:   0; D    Ta có không tồn tại giới hạn của hàm số khi 1 x    Đồ thị hàm số không có TXĐ. 1 lim lim 0 0 1 1 1 x x x x y x x             là TCN của đồ thị hàm số. Chọn C. Câu 16 (TH) – Mặt cầu Phương pháp: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính 2 2 2 ' ' . 2 2 A C AA AD AB R     Thể tích khối lập phương cạnh a là: 3 . V a  Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là . a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho là 1 ' 2. A C   Áp dụng định lý Pytago cho ABC  vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 2 2 . AC AD AB a a a      Áp dụng định lý Pytago cho ' AA C  vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 2 3 . A C AC AA a a a      2 2 2 4 2 3 2 . 3 3 a a a       3 2 8 . 3 3 3 V          Chọn B. Câu 17 (TH) – Cộng, trừ và nhân số phức Phương pháp: Cho số phức   , . z a bi a b     Khi đó a là phần thực, b là phần ảo của số phức . z Cách giải: Ta có:       2 2 2 1 2 1 4 4 4 3 4 3 4 3 z i i i i i i i i i i              Phần ảo của số phức z là -3. Chọn C. Câu 18 (TH) – Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phương pháp: Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó  . AO BCD  Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh     0 , 90 . CD ABM CD AB CD AB       Cách giải: Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó  . AO BCD  Gọi M là trung điểm của CD. Ta có:     0 , 90 . AM CD CD ABM CD AB CD AB AO CD             Chọn D. Câu 19 (TH) – Cấp số nhân (lớp 11) Phương pháp: Công thức tổng quát của CSN có số hạng đẩu là 1 u và công bội 1 1 : . n n q u u q   Cách giải: Theo đề bài ta có: 2 1 3 1 1 3 5 4 6 1 1 10 10 80 80 u u u u q u u u q u q                      2 2 1 1 1 1 3 2 3 1 1 10 10 80 10 80 * u u q u u q q u u q q                      3 * 8 2. q q      Chọn A. Câu 20 (TH) – Lôgarit Phương pháp: Sử dụng các công thức: log log log ;log log log 1 log log ;log log n a a a a a a m a a a a x xy x y x y y x x x m x n              Cách giải: Ta có:     1 2 log log 2 log log 2 1 2 6. a a a a ab ab a b       Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 21 (TH) – Mặt cầu Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: 2 4 . S R    Nếu tăng bán kính mặt cầu lên k lần thì diện tích mặt cầu tăng 2 k lần. Cách giải: Tăng bán kính mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng 16 lần. Chọn A. Câu 22 (TH) – Mặt cầu Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông để tính cạnh của hình lập phương. Thể tích khối lập phương cạnh a là: 3 . V a  Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là . a Áp dụng định lý Pytago cho ABC  vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 2 2 . AC AD AB a a a      Áp dụng định lý Pytago cho ' AA C  vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 2 3 . A C AC AA a a a      2 2 1 1 3 1 . 3 3 a a a       3 1 1 . 3 3 3 V          Chọn A. Câu 23 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện. Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 . 3 V Sh  Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi h là chiều cao của lăng trụ 1. h ABC V hS    Khi đó ta có:     . ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 ; ' ' ' . . .1 . 3 3 3 3 G A B C A B C A B C V d G A B C S h S     Chọn D. Câu 24 (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp: Hàm số   y f x  đồng biến trên       ; ' 0 ; . a b f x x a b     Cách giải: Ta có: 4 2 3 1 ' 4 2 . y x mx y x mx       Hàm số đã cho đồng biến trên     2;3 ' 0 2;3 y x             3 2 2 4 2 0 2;3 2 2 0 2;3 2 0 2;3 x mx x x x m x x m x                    2 2 2;3 2 2;3 2 . m x x m Min x       Xét hàm số 2 2 y x  trên   2;3 ta có:   ' 4 ' 0 0 2;3 y x y x       Ta có bảng xét dấu: x 0 2 3 ' y 0 + + 2 2 y x  18 8 0 8 m   Lại có:   * 1;2;3;4;5;6;7;8 . m m     Chọn A. Câu 25 (TH) – Cực trị của hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là S a b   với a là số cực trị của hàm số   y f x  và b là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  với trục . Ox Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số 2 3 2 y x x    ta có: 3 ' 2 3 ' 0 2 3 0 2 y x y x x           Hàm số 2 3 2 y x x    có 1 cực trị. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 2 y x x    với trục hoành ta có:     2 1 3 2 0 1 2 0 2 x x x x x x               Đồ thị hàm số 2 3 2 y x x    cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.  Số điểm cực trị của hàm số 2 3 2 y x x    là: 1 2 3 S    cực trị. Chọn B. Câu 26 (VD) – Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: Gọi số phức   , . z x yi x y z x yi        Modul của số phức z là: 2 2 . z x y   Điểm   ; M x y là điểm biểu diễn số phức z. Cách giải: Gọi số phức   , . z x yi x y z x yi        Ta có: 2 2 z z i x yi x yi i                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 x y x y x y x y             4 4 1 2 4 2 3 0 x y x y          Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là đường thẳng có phương trình 4 2 3 0. x y    Chọn C. Câu 27 (TH) – Quy tắc đếm (lớp 11) Phương pháp: Gọi số điểm cần tìm có dạng   1 2 3 1 2 3 , , , 0;1;2;3;5 . a a a a a a  Số cần tìm là số chẵn   3 0;2 . a   Xét các TH: 3 0 a  và 3 2. a  Cách giải: Gọi số điểm cần tìm có dạng   1 2 3 1 2 3 , , , 0;1;2;3;5 . a a a a a a  Số cần tìm là số chẵn   3 0;2 . a   +) Với 3 0 a   Số cần tìm có dạng 1 2 0. a a 1 2 , a a  có 2 4 12 A  cách chọn.  có 12 số thỏa mãn. +) Với 3 2 a   Số cần tìm có dạng 1 2 2. a a 1 1 0 a a   có 3 cách chọn ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 a có 3 cách chọn.  có 3.3 = 9 số thỏa mãn.  có 12 + 9 = 21 số thỏa mãn bài toán. Chọn B. Câu 28 (VD) – Phép chia số phức Phương pháp: Cho số phức   , . z a bi a b     Khi đó số phức liên hợp của z là . z a bi   Cách giải: Ta có:       2 1 1 1 1 1 1 2 2 i i i i i z i i i            Số phức liên hợp với số phức đã cho là: 1 . 2 i z   Chọn D. Câu 29 (VD) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: Cách 1: +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số   y f x  trên   ; a b bằng cách: +) Giải phương trình ' 0 y  tìm các nghiệm . i x +) Tính các giá trị           , , ; . i i f a f b f x x a b  khi đó:                         ; ; min min ; ; ;max ax ; ; i i a b a b f x f a f b f x f x m f a f b f x   Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên   ; . a b Cách giải: Xét hàm số 16 y x x   ta có: TXĐ:   0; . D    1 16. 8 8 2 ' 1 1 x x x y x x x x x       ' 0 8 0 8 y x x x x            3 3 2 2 4 x x x tm       Ta có bảng xét dấu: x 0 4   ' y  0 + 16 y x x       12   0; min 12     khi 4. x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D. Câu 30 (TH) – Phương trình mặt cầu Phương pháp: Phương trình 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        là phương trình mặt cầu 2 2 2 0. a b c d      Cách giải: Ta có: 2 2 2 2 4 6 2 0 x y z x y z m        có: 1, 2, 3, 2 . a b c d m      Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu 2 2 2 0 a b c d        2 2 2 1 2 3 2 0 2 14 7 m m m           Mà   * 1;2;3;4;5;6 . m m     Chọn D. Câu 31 (VD) – Cực trị của hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số   f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình   ' 0. f x  Cách giải: Ta có:       3 5 2 2 2 ' 0 2 0 f x x x x x x      2 2 0 0 0 0 0 1 1 0 2 2 0 2 x x x x x x x x x x x x x                                   Trong đó: 0 x  là nghiệm bội 10. 1 x  là nghiệm bội 3. 5 x  là nghiệm bội 5. Vậy hàm số   y f x  có 2 điểm cực trị 1 x  và 5. x  Chọn D. Câu 32 (VD) – Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp: - Gọi  là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q). - Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình: 1 0 . 0 x y z x y          - Cho lần lượt 0, 1 x x   tìm tọa độ 2 điểm , . A B   - Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B. - Dựa vào các đáp án chọn điểm đi qua phù hợp và viết phương trình đường thẳng. Cách giải: Gọi  là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình: 1 0 . 0 1 1 2 x y z y x y x x y z x y z x                         Cho   0 0 0;0;1 . 1 y x A z           Cho   1 1 1;1; 1 . 1 y x B z             Ta có:   1;1; 2 AB       là 1 VTCP của đường thẳng .   Phương trình đường thẳng  có dạng:  . 1 2 x t y t t z t            Chọn 1 t   ta có điểm   1; 1;3 . C     Vậy phương trình đường thẳng  đi qua   1; 1;3 C   và có 1 VTCP   1;1; 2  là: 1 1 3 . 1 1 2 x y z       Chọn C. Câu 33 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2. y x x    - Từ đó vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    như sau: + Vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2. y x x    + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trước trục Ox qua trục Ox. + Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox. - Dựa đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    biện luận để phương trình 3 2 3 2 x x m    có 6 nghiệm phân biệt. Cách giải: Số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 x x m    là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    và đường thẳng y m  song song với trục hoành. Xét hàm số 3 2 3 2 y x x    ta có: + TXĐ: . D   +   2 0 ' 3 6 , ' 0 3 2 0 . 2 x y x x y x x x             + 0 2 2 2 x y x y           Ta vẽ được đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    như sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 3 2 3 2 x x m    có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 2. m   Mà m nguyên dương 1. m   Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 34 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm cận còn lại. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số     , y f x y g x   và các đường thẳng , x a x b   là:     . b a S f x g x dx    Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:   6 0 6 . x x x         2 2 9 36 12 13 36 0 . 4 x ktm x x x x x x tm                Do đó hình phẳng cần tính được giới hạn bởi các đồ thị hàm số , 6 , y x y x    đường thẳng 0, 4, x x   có diện tích là 4 0 6 . S x x dx     Với   0;4 x  thì 6 0, x x    do đó 6 6 . x x x x      Vậy   4 0 6 . S x x dx     Chọn D. Câu 35 (NB) – Hệ tọa độ trong không gian Phương pháp: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz điểm đối xứng với điểm   ; ; A x y z qua mặt phẳng Oxy là điểm   ; ; . B x y z  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Cách giải: Tọa độ điểm B đối xứng với điểm   1;2; 3 A  qua mặt phẳng Oxy là   1;2;3 . B Chọn B. Câu 36 (TH) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit. Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của bất phương trình. - Giải bất phương trình bậc hai, coi   log 2 x  là ẩn, sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng. - Giải bất phương trình logarit cơ bản: log 10 . a x a x    - Từ tập nghiệm của bất phương trình đếm số nghiệm nguyên dương của phương trình. Cách giải: ĐKXĐ: 2 0 2. x x     Ta có:         2 2 log 2 log 2 log 2 log 2 0 x x x x                   0 log 2 1 1 2 10 3 12 x x x            Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là   3;12 . S  Vậy phương trình đã cho có 12 3 1 10    nghiệm nguyên dương. Chọn B. Câu 37 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian. Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A d  theo tham số . t - Vì   A P  nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) tìm . t Từ đó suy ra tọa độ điểm A. - Xác định , , a b c và tính tổng . a b c   Cách giải: Theo bài ra ta có:  . A d P   + A d  nên gọi   1 2 ;1 ; 3 3 . A t t t      +       1 2 2 1 3 3 1 0 7 7 0 1. A P t t t t t                   1;0;0 . 1, 0, 0. A a b c      Vậy 1 0 0 1. a b c       Chọn A. Câu 38 (TH) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương pháp: - Giải phương trình logarit cơ bản:     log . b a f x b f x a    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông - Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai   2 0 0 ax bx c a     có hai nghiệm phân biệt thì tổng hai nghiệm là 1 2 . b S x x a     Cách giải: Ta có: 2 2 2 3 3 3 10 log 10 log 10 0. x x x       Áp dụng định lí Vi-ét ta có tổng các nghiệm của phương trình trên là 0 0. 1 b S a      Chọn A. Câu 39 (TH) – Mặt trụ. Phương pháp: - Hình trụ có đường sinh l bằng chiều cao . h - Thể tích khối trụ có chiều cao , h bán kính r là 2 . V r h   Cách giải: Hình trụ có đường sinh 3 l  nên có đường cao 3. h  Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Theo bài ra ta có: 2 2 48 . .3 4. V r h r r         Chọn C. Câu 40 (TH) – Xác suất của biến cố (lớp 11) Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”, suy ra biến cố đối . A - Tính số phần tử của biến cố , A từ đó tính xác suất của biến cố A là       . n A P A n   - Tính xác suất của biến cố A:     1 . P A P A   Cách giải: Tung một con suc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu   3 6 216. n    Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”.  Biến cố đối : A “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”. + Lần tung thứ nhất có 5 khả năng. + Lần tung thứ hai có 5 khả năng. + Lần tung thứ ba có 5 khả năng.     3 3 3 3 5 5 5 . 6 6 n A P A            Vậy     3 5 1 1 . 6 P A P A           Chọn D. Câu 41 (VD) – Mặt cầu Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h là 2 . 3 h V h R          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Cách giải: Gọi 1 2 , O O lần lượt là tâm mặt cầu     1 2 , . S S Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I. Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của 1 2 , O O do đó I là trung điểm của 1 2 1 2 1 2 1 1. 2 2 R O O IO IO O O      Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm càu bằng nhau có bán kính 2, R  chiều cao 1. 2 R h   Vậy 2 2 1 10 2 2 .1 2 . 3 3 3 h V h R                     Chọn A. Câu 42 (VD) – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Sử dụng định lí: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia. - Dựng hình bình hành ABCD, chứng minh       ; ; . d SA BC d B SAD  - Đổi điểm tính khoảng cách từ H đến (SAD), sử dụng phương pháp dựng 3 nét. - Xác định góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. Cách giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựng hình bình hành ABCD, ta có AD // BC nên   / / . BC SAD SA            ; ; ; . d SA BC d BC SAD d B SAD    Ta có:                   ; 3 3 ; ; . 2 2 ; d B SAD BA BH SAD A d B SAD d H SAD HA d H SAD        Trong (ABCD) kẻ EH AD  (do ABC  đều nên 0 0 60 120 , ABC BAD      do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng AD về phía A). Trong (SHE) kẻ  . HK SE K SE   Ta có:   AD HE AD SHE AD HK AD SH            HK SD HK SAD HK SE            ; d H SAD HK   Vì 0 0 120 60 . BAD HAE      Xét AHE  vuông tại E có 0 2 3 3 2 3 .sin 60 . . .2 . 3 2 3 3 a HE AH AB a     Ta có:   SH ABC  nên HC là hình chiếu của SC lên         0 ; ; 60 . ABC SC ABC SC HC SCH        Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác AHC ta có: 2 2 2 2. . . HC AH AC AH AC cos HAC       2 2 2 0 2 2 .2 2 2. .2 .2 .cos60 3 3 HC a a a a                2 2 28 2 7 9 3 a a HC HC    Xét tam giác vuông SHC có: 0 2 7 2 21 .tan 60 . 3 . 3 3 a a SH HC    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE có: 2 2 2 2 2 21 2 3 . . 42 3 3 . 6 2 21 2 3 3 3 a a SH HE a HK SH HE a a                  Vậy   3 42 ; . 2 4 a d SA BC HK   Chọn D. Câu 43 (VDC) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: - Dựng , AM SB  chứng minh CM SB  và xác định góc giữa (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Tính AM, CM, sử dụng định lí Cosin trng tam giác. - Đặt , SH x  tính , SA SB theo . x - Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB tìm x theo . a - Tính thể tích khối chóp 1 . . 3 ABC V SH S   Cách giải: Có H BI  nên HA = HC. Xét SHA  và SHC  có: 0 90 , SHA SHC SH     chung, . HA HC  SHA SHC     (2 cạnh góc vuông) . SA SC     . . . SAB SCB c c c     Trong (SAB) kẻ . AM SB  Suy ra CM SB  (hai chiều cao tương ứng của 2 tam giác bằng nhau). Ta có:                 0 , ; ; 60 . , SAB SBC SB AM SAB AM SB SAB SBC AM CM CM SBC CM SB                 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Nếu 0 60 AMC ACM     đều AM AC AB    (mâu thuẫn đó là AM là đường vuông góc, AB là đường xiên) 0 120 . AMC    Tam giác ABC vuông cân tại B có 2 2 2. AB a AC a    Áp dụng định lí Cosin trong tam giác AMC có: 2 2 2 0 cos120 2. . AM MC AC AM MC    2 2 2 1 2 8 2 2 AM a AM     2 2 2 2 2 2 8 3 8 AM AM a AM a       2 2 8 2 6 3 3 a a AM AM CM      Tam giác ABC vuông cận tại B 1 1 1 2 .2 2 2 . 2 2 3 3 a BI AC a a IH BI        Áp dụng đinh lí Pytago trong tam giác vuông AHI có:   2 2 2 2 2 2 5 2 . 3 3 a a AH AI IH a              Đặt SH x  ta có: 2 2 2 2 20 . 9 a SA SH AH x     2 2 2 2 2 4 2 32 2 . 3 3 9 a a a BH BI IH a SB SH BH x           Xét tam giác vuông AMB có: 2 6 6 3 sin : 2 cos . 3 3 3 AM a ABM a ABM AB        Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB ta có: 2 2 2 cos 2. . AB SB SA ABM AB SB     2 2 2 2 2 2 2 32 20 4 3 9 9 3 32 2.2 . 9 a a a x x a a x        2 2 2 16 3 3 3 32 2.2 . 9 a a a x    2 2 4 3 32 9 a a x    2 2 2 32 3 16 9 a x a          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 16 3 3 a x   2 2 16 4 9 3 a a x x     4 . 3 a SH     2 2 1 1 . . 2 2 . 2 2 ABC S AB BC a a     Vậy 3 2 . 1 1 4 8 . . . .2 . 3 2 3 9 S ABC ABC a a V SH S a      Chọn B. Câu 44 (VDC) – Tích phân Chọn A. Câu 45 (VDC) – Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: - Đưa các biểu thức trong môđun về dạng hằng đẳng thức 2 2 . a b  - Sử dụng công thức 1 2 1 2 . . . z z z z  - Đưa phương trình về dạng tích, chia các trường hợp. - Đặt w , a bi   suy ra số phức z, biến đổi và tìm quỹ ích các điểm biểu diễn số phức w. Cách giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 z z z iz z z z iz i                  2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 z i z i z i z i z i z i                   1 1 1 0 z i z i z i          1 0 1 1 z i z i z i              1 1 1 z i z i z i            TH1: 1 w 1 2 4 1 3 , z i i i i          khi đó   2 2 w 1 3 10.     TH2:   1 1 * . z i z i      Đặt     w 2 4 2 4 . z i a bi z a b i           Thay vào (*) ta có:                 2 4 1 2 4 1 1 5 3 3 a b i i a b i i a b i a b i                    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông         2 2 2 2 1 5 3 3 2 1 10 25 6 9 6 9 a b a b a b a b                   4 4 8 0 2 0 a b a b         Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng : 2 0. d x y    Gọi   ; M a b là điểm biểu diễn số phức w, . M d  Khi đó ta có   min min 2 2 0 0 2 2 w w ; 2. 2 1 1 OM OM d O d           Kết hợp 2 TH ta có min w 2.  Chọn A. Câu 46 (VDC) – Tích phân Cách giải: Xét tích phân:     1 2 0 . 1 f x I dx x    Đặt         2 ' 1 1 1 1 2 2 1 1 u f x du f x dx dx x dv v x x x                       Khi đó ta có:         1 0 1 1 1 ' 0 2 1 2 1 x x I f x f x dx x x            1 0 1 1 1 0 ' 2 2 1 x I f f x dx x         1 0 1 1 1 4ln 2 2 .2 ' 2 2 1 x f x dx x          1 0 1 . ' 6 8ln 2 1 x f x dx x       Xét   2 1 0 1 ' 0. 1 x f x k dx x                2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 ' 2 ' 0 1 1 x x f x dx k f x dx k dx x x                        2 1 2 0 2 12 16ln 2 2 . 6 8ln 2 1 0 1 k k dx x                    1 2 2 0 4 4 12 16ln 2 2 . 6 8ln 2 1 0 1 1 k k dx x x                      2 1 4 12 16ln 2 2 . 6 8ln 2 4ln 1 0 0 1 k k x x x                 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông             2 2 2 2 12 16ln 2 2 . 6 8ln 2 1 4ln 2 2 4 0 3 4ln 2 4 3 4ln 2 4 3 4ln 2 0 4 4 0 2 0 2. k k k k k k k k                          Khi đó ta có     2 1 0 1 1 ' 2. 0 ' 2. . 1 1 x x f x dx f x x x                      1 2 ' 2 2 1 2 2ln 1 . 1 1 x f x f x dx dx dx x x C x x                      Có     0 2 2 0 2ln1 2 2. f C C            2 2ln 1 2 2 4ln 1 2. f x x x x x            1 1 0 0 2 4ln 1 2 f x dx x x dx              1 2 0 1 2 4 ln 1 3 4 0 x x x dx J        Ta có:   1 1 0 0 ln 1 ln 1 . J x dx x dx       Đặt   1 ln 1 1 1 u x du dx x dv dx v x                       1 0 1 1 ln 1 0 J x x dx       1 2ln 2 1.ln1 0 2ln 2 1 J x J        Vậy     1 0 3 4 2ln 2 1 7 8ln 2. f x dx       Chọn D. Câu 47 (VDC) – Phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Cách giải: Ta có:   2 2 ' 0 16 0 x f x x mx           (không xét nghiệm kép 0). x  Xét hàm số     2 2 g x f x x    ta có       2 ' 2 1 ' 2 g x x f x x         2 2 1 0 ' 0 ' 2 0 x g x f x x            ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 16 0 x x x x x m x x                             2 2 2 1 2 0 2 2 2 16 0 * x x x x x m x x                     Đặt 2 2, t x x    khi đó phương trình (*) trở thành:   2 16 0 ** , t mt    có 2 64. m    TH1: Phương trình (**) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 2 64 0 8 8, m m        khi đó phương trình   ' 0 g x  có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt, khi đó hàm số   g x có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn). TH2: Phương trình (**) có 2 nghiệm t phân biệt 2 8 64 0 . 8 m m m           - Nếu 2 nghiệm t đều cho ra nghiệm kép x , thì nghiệm kép này không phải là cực trị  Hàm số   g x có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn). - Nếu 1 nghiệm t cho ra nghiệm kép , x nghiệm còn lại cho ra 2 nghiệm x phân biệt hoặc không cho nghiệm x (Tính cả trường hợp nghiệm x trùng với các nghiệm 1 , 0, 1) 2 x x x     thì phương trình   ' 0 g x  vẫn có số nghiệm bội lẻ là số lẻ  (Thỏa mãn). Kết hợp các TH . m    Mà m là số nguyên dương *. m    Vậy có vô số các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Chọn D. Câu 48 (VDC) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Cách giải:         2 2 ln 2 ln ln ln 2 ln x y x y xy x y         2 2 2 2 1 xy x y y x x       TH1: 1 0 0 2 1. 2 x x      2 2 2 x y xy y x       (Vô lí). TH2: 1 2 1 0, 2 x x     khi đó ta có 2 . 2 1 x y x   2 2 2 2 2 2 2 . 2 1 x P x x y x x x         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số   2 2 2 2 2 1 x f x x x x     trên 1 ; 2         ta có:       2 2 4 . 2 1 2 .2 ' 2 2 2 1 x x x f x x x           2 2 2 8 4 4 ' 2 2 2 1 x x x f x x x           2 2 4 4 ' 2 2 2 1 x x f x x x                2 4 1 1 ' 2 1 2 1 x x f x x x               2 4 1 ' 1 2 2 1 x f x x x              Với 1 2 x  thì         2 2 4 1 4 1 2 0, 2 1 0 2 1 x x x x         do đó   ' 0 1. f x x    BBT: x 1 2 1     ' f x  0 +   f x     1 Dựa vào BBT ta thấy   1 1 1 ; 1 . 2 2 f x x P x                Vậy min 1 1. P x    Chọn C. Câu 49 (VDC) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Cách giải: Ta có:             2 2 2 2 2 6 1 5 6 1 0 6 1 5 6 1 0 x x m x x m x x m x x m                  Đặt 2 6 . t x x   Khi đó phương trình trở thành:           2 2 2 1 5 1 0 2 1 5 1 0 3 2 0 * t m t m t t m t m t m t m                     Xét hàm số   2 6 , f x x x   ta vẽ được đồ thị hàm số như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 2 6 t x x   có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 9 0. t    Xét phương trình (*) ta có:       2 2 2 2 3 4 2 6 9 8 4 2 1 1 m m m m m m m m                  Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 1. m     Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là   1 2 3 1 2 2 3 1 1 9;0 2 m m t m m m t                     Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì   1 9;0 . t   9 2 0 7 2. m m          Mà   6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 . m m           Kết hợp điều kiện   1 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . m m          Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 50 (VD) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép   1 n n A A r   trong đó: : n A Số tiền nhận được sau n kì hạn. : n số kì hạn gửi. : r lãi suất của 1 kì hạn. Cách giải Gọi x là số tiền gửi ban đầu. Số tiền ông A nhận được sau 3 năm là:   3 1 7% . x  Sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng nên ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     3 3 1 7% 20 1 7% 1 20 88,87 x x x x              Vậy ban đầu ông A cần phải gửi tối thiểu 89 triệu đồng. Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 1;2;1) A  và điểm (1; 2; 3) B  . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) 20 x y z      . B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y z      . C. 2 2 2 ( 1) ( 2) 20 x y z      . D. 2 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y z      . Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a, cạnh đáy bằng 2 a là A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 3. Họ nguyên hàm 2 2 3 d 1 x x x x           bằng A. 2 2ln | 1| 2 x x x C     . B. 2 2ln | 1| x x x C     . C. 2 2 1 2 ( 1) x x C x     . D. 2 2ln | 1| 2 x x x C     . Câu 4. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1  . B.  . C. 0 . D. 2. Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. 3 3 1 y x x     . B. 4 2 2 1 y x x     . C. 4 2 2 1 y x x    . D. 3 3 1 y x x    . Câu 6. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;1   . B.   3 ;   . C.   1;3 . D.   2;2  . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 : 1 3 2 x y z d       . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   4 1;3; 2 u    . B.   2 2;1; 1 u     . C.   1 1; 3;2 u    . D.   3 1; 3;2 u     . Câu 8. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y x    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 9. Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là A. 3 35 A . B. 35 2 . C. 3 35 C . D. 35 . Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 3 27 x   là A. 1 x  . B. 1 x   . C. 2 x  . D. 3 x  . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 1; 2) A  và đường thẳng 1 : 1 . 1 2 x t d y t z t            Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là A. 2 6 0 x y z     . B. 2 0 x y z     . C. 2 0 x y z     . D. 2 6 0 x y z     . Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . Gọi O là tâm của đáy ABCD . Thể tích của khối chóp . O A B C    bằng A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 1 3 x y x    là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 14. Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2;   . B.   ;2   . C.  . D.   0;2 . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình   2 3 0 f x   là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 16. Cho số phức   1 3 z i i   . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 4  . B. 2. C. 2  . D. 4. Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 : 1 2 2 x t d y t z t              . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ? A.   3;1; 2 M   . B.   1; 2;1 N  . C.   3; 1; 2 Q    . D.   2; 1; 2 P    . Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng 36  . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12  . B. 36  . C. 18  . D. 16  . Câu 19. Cho cấp số cộng   n u có công sai 2 d  , 1 1 u   . Giá trị 5 u bằng A. 11. B. 9 . C. 5 . D. 7 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 20. Nếu 2 1 ( )d 2 f x x   và 2 1 ( )d 3 g x x    thì 2 1 [ ( ) 2 ( )]d f x g x x   bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 4 . C. 3  . D. 1  . Câu 21. Cho hàm số     2 2 4 2 7 x y x x     . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a     SA ABCD  và SA a  (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBD bằng A. 3 2 a . B. 21 7 a . C. 10 5 a . D. 2 5 a . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có đồ thị   f x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 24. Đạo hàm của hàm số   2 2020 log y x x   là A.   2 2 1 ln 2020 x x x   . B. 2 1 x x  . C.   2 1 ln 2020 x x  . D. 2 2 1 x x x   . Câu 25. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. A. 3 6 3 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 6 a . H A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3 2 1 0 P x y z      . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   1 1;3; 2 n     . B.   2 1;3;1 n    . C.   3 1; 3; 2 n     . D.   4 1;3;2 n    . Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có   SA ABC  , 3 SA a  . Tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và mặt phẳng   ABC bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 2 y x x    trên đoạn   1;1  bằng A. 2  . B. 0 . C. 3  . D. 2 . Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 cos ; 0 y x y   và 0; 4 x x    bằng A. 1 4 2   . B. 1 4   . C. 1 8 4   . D. 8  . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm     2 2 '( ) 1 3 2 f x x x x     . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng. A. 1 6 . B. 2 3 . C. 1 4 . D. 1 3 . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật , 2 , AB a AD a SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . A. 6 3 a . B. 2 2 a . C. 2 5 5 a . D. 6 6 a . Câu 33. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số     3 2 1 1 5 y x m x m x       đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là A. vô số. B. 3 . C. 2 . D. 4 . A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 34. Trong không gian , Oxyz mặt phẳng đi qua điểm   0; 1;2 M  song song với hai đường thẳng 1 2 2 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 1 2 x y z x y z d d            có phương trình là A. 4 4 6 0 x y z     . B. 2 2 0 x z    . C. 2 4 3 0 x y z     . D. 2 2 0 x z     . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình     2 3 3 log 1 3log 1 2 0 x x       là A.   4;10 . B.   4;10 . C.   3;9 . D.   3;9 . Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 3 9 log log 2 0 x m x m     có nghiệm   1;9 x  . A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 1 2 2 z i    , giá trị lớn nhất của 2 z i   bằng A. 2 2   . B. 2 2  . C. 2 2  . D. 2 . Câu 38. Cho hàm số   y f x  biết   1 0 2 f  và   2 ' . x f x x e  với mọi x   . Khi đó tích phân   1 0 d I xf x x   bằng A. 1 4 e  . B. 1 4 e  . C. 1 2 e  . D. 1 2 e  . Câu 39. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu   ' f x như sau Hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;3 . B.   1;2 . C.   0;1 . D.   1;3 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 (2 1) 2 1 y mx m x mx m       có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là A. 98%. B. 2% . C. 80%. D. 72% . Câu 42. Cho đồ thị hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình     1 2 f f x   là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 mx y x m    đồng biến trên khoảng   1;    là A.   2;1  . B.   2;2  . C.   2; 1   . D.   2; 1   . Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 6 2 x y x x m     có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 . Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C , 2 AB a  và góc tạo bởi hai mặt phẳng   ' ABC và   ABC bằng 0 60 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ' ' A C và BC . Mặt phẳng   AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng A. 3 7 3 24 a . B. 3 6 6 a . C. 3 7 6 24 a . D. 3 3 3 a . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình     2 2 log log 1 mx x   vô nghiệm? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 47. Cho hàm số ( )  y f x xác định trên  , có đồ thị ( ) f x như hình vẽ Hàm số 3 ( ) ( )   g x f x x đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây? A.   1;3 . B.   1;1  . C.   0;2 . D.   3;   . Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị   f x  như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x f x x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 49. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng . a Gọi , M , N , P , Q , R S là tâm các mặt của hình lập phương.Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh , M , N , P , Q , R S bằng A. 3 2 24 a . B. 3 4 a . C. 3 12 a . D. 3 6 a . Câu 50. Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn       2 2 2 3 3 4 log 1 2 2 1 4 1 x y x y x y xy x y           .Giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 2 2 1 x y P x y      bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D D C C C D C A D B C A A B A B D A A C D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A C A B D C B A A C B A C A C D B A A B D D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 1;2;1) A  và điểm (1; 2; 3) B  . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) 20 x y z      . B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y z      . C. 2 2 2 ( 1) ( 2) 20 x y z      . D. 2 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y z      . Lời giải Mặt cầu đường kính AB nên tâm I là trung điểm AB    0;2; 1 I  . Bán kính 1 5 2 r AB   . Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y z      . Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a, cạnh đáy bằng 2 a là A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Lời giải Đáy là tam giác đều có diện tích   2 2 2 . 3 3 4 2 a a B   . Đường cao h a  . Vậy 2 3 3 3 . 2 2 a a V Bh a    . Câu 3. Họ nguyên hàm 2 2 3 d 1 x x x x           bằng A. 2 2ln | 1| 2 x x x C     . B. 2 2ln | 1| x x x C     . C. 2 2 1 2 ( 1) x x C x     . D. 2 2ln | 1| 2 x x x C     . Lời giải Ta có 2 2 3 d 1 x x x x           2 2 1 2 d 1 x x x x             ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 1 2 d 1 x x x              2 1 d 1 x x x            2 2ln 1 2 x x x C      . Câu 4. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1  . B.  . C. 0 . D. 2. Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 2 y  . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. 3 3 1 y x x     . B. 4 2 2 1 y x x     . C. 4 2 2 1 y x x    . D. 3 3 1 y x x    . Lời giải hìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại đáp án (A) và (D) . Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy 0 a  nên loại đáp án (B) . Kết luận chọn đáp án (C). Câu 6. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;1   . B.   3 ;   . C.   1;3 . D.   2;2  . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   1;3 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 : 1 3 2 x y z d       . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A.   4 1;3; 2 u    . B.   2 2;1; 1 u     . C.   1 1; 3;2 u    . D.   3 1; 3;2 u     . Lời giải Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là   1 1; 3;2 . u    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 8. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y x    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có 1 2 2 1 lim lim 2 3 3 1 2 1 2 2 1 lim lim 2 3 3 1 x x x x x x x x y x x x x                                      là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ta có 3 3 2 1 lim 3 3 2 1 lim 3 x x x x x x x                        là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Câu 9. Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là A. 3 35 A . B. 35 2 . C. 3 35 C . D. 35 . Lời giải Số cách chọn 3 học sinh trong 35 học sinh là 3 35 C . Câu 10. Nghiệm của phương trình: 2 3 27 x   là A. 1 x  . B. 1 x   . C. 2 x  . D. 3 x  . Lời giải Ta có: 2 2 3 3 27 3 3 x x      2 3 1 x x      . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 1; 2) A  và đường thẳng 1 : 1 1 2 x t d y t z t            . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là A. 2 6 0 x y z     . B. 2 0 x y z     . C. 2 0 x y z     . D. 2 6 0 x y z     . Lời giải Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên có VTPT (1; 1;2) d n u        . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là       1 1 1 1 2 2 0 x y z       2 6 0 x y z      . Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . Gọi O là tâm của đáy ABCD . Thể tích của khối chóp . O A B C    bằng A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Lời giải Ta có : . . . 1 1 1 1 1 . . . .5.3.4 10 2 2 3 6 6 O A B C O A B C D ABCD A B C D V V V AA AB AD                  . Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 1 3 x y x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải TXĐ:     ; 3 3 ; D        . Ta có 2 2 2 1 2 2 1 2 1 lim lim lim lim 2 3 3 3 1 1 x x x x x x x y x x x x                          và 2 2 2 1 2 2 1 2 1 lim lim lim lim 2 3 3 3 1 1 x x x x x x x y x x x x                       2 y    là TCN của đồ thị hàm số. Mặt khác 2 3 3 2 1 lim lim 3 x x x y x             và 2 3 3 2 1 lim lim 3 x x x y x           3 x    là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Câu 14. Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2;   . B.   ;2   . C.  . D.   0;2 . Lời giải Hàm số có nghĩa 2 0 2 x x      . Vậy TXĐ:   2; D    . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình   2 3 0 f x   là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải FB tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng Ta có     3 2 3 0 2 f x f x     Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 16. Cho số phức   1 3 z i i   . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 4  . B. 2. C. 2  . D. 4. Lời giải Ta có   1 3 3 z i i i     3 z i    . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng   3 1 2    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 : 1 2 2 x t d y t z t              . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ? A.   3;1; 2 M   . B.   1; 2;1 N  . C.   3; 1; 2 Q    . D.   2; 1; 2 P    . Lời giải Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình đường thẳng 3 : 1 2 2 x t d y t z t              ta được M d  vì 3 3 0 1 1 2 0 0 2 2 0 t t t t t t t                           . Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng 36  . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12  . B. 36  . C. 18  . D. 16  . Lời giải Thể tích khối cầu là 3 4 3 V R   . Suy ra 3 4 36 3 3 R R      . Diện tích mặt cầu là 2 2 4 4 .3 36 S R       . Câu 19. Cho cấp số cộng   n u có công sai 2 d  , 1 1 u   . Giá trị 5 u bằng A. 11. B. 9 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có 5 1 4 1 4.2 7. u u d       Câu 20. Nếu 2 1 ( )d 2 f x x   và 2 1 ( )d 3 g x x    thì 2 1 [ ( ) 2 ( )]d f x g x x   bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 4 . C. 3  . D. 1  . Lời giải Ta có   2 2 2 1 1 1 [ ( ) 2 ( )]d ( )d 2 ( )d 2 2. 3 8 f x g x x f x x g x x           . Câu 21. Cho hàm số     2 2 4 2 7 x y x x     . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Điều kiện xác định: 2 2 0 2 2 4 0 2 7 2 7 0 7 2 2 x x x x x x x x                                . Ta có       5 6 2 2 1 2 2 lim lim lim 0 4 7 4 2 7 1 2 x x x x x x f x x x x x                               . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y  .           2 2 2 2 2 1 lim lim lim 4 2 7 2 2 2 7 x x x x f x x x x x x                  . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x  .             2 2 7 7 7 7 2 2 2 2 2 2 lim lim ; lim lim 4 2 7 4 2 7 x x x x x x f x f x x x x x                                               . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 7 2 x  . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a     SA ABCD  và SA a  (tham khảo hình vẽ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBD bằng A. 3 2 a . B. 21 7 a . C. 10 5 a . D. 2 5 a . Lời giải Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên BD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi đó:   AK BD BD SAK BD SA        . mà   BD SBD  suy ra     SBD SAK  mà     SBD SAK SK   nên kẻ AH SK  thì   AH SBD  . Vậy     , d A SBD AH  Xét tứ diện vuông ASBD suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 2 1 1 1 1 1 1 a a a a AS AB AD AH        . Suy ra 5 10 a AH  . Vậy 5 10 )) ( , ( a SBD A d  . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có đồ thị   f x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ) ( ' x f y  suy ra ) ( ' x f đổi đấu 1 lần. Vậy hàm số ) (x f y  có 1 điểm cực trị. Câu 24. Đạo hàm của hàm số   2 2020 log y x x   là A.   2 2 1 ln 2020 x x x   . B. 2 1 x x  . C.   2 1 ln 2020 x x  . D. 2 2 1 x x x   . Lời giải         ' 2 2 2020 2 2 2 1 log .ln 2020 .ln 2020 x x x y x x y x x x x           . Câu 25. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 6 3 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 6 a . Lời giải Gọi H là trung điểm của   AB SH ABCD   .   2 . 1 1 6 2 3 3 2 S ABCD ABCD a V S SH a       3 6 3 a  . Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3 2 1 0 P x y z      . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   1 1;3; 2 n     . B.   2 1;3;1 n    . C.   3 1; 3; 2 n     . D.   4 1;3;2 n    . Lời giải  : 3 2 1 0 P x y z        P  có một VTPT   1;3; 2 n     . Câu 27. Cho hình chóp . S ABC có   SA ABC  , 3 SA a  . Tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng   ABC bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 . Lời giải Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng   ABC . Nên:          , , SC ABC SC AC SCA   . Xét tam giác SAC vuông tại A :  3 tan 3 SA a SCA AC a     0 60 SCA   . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 2 y x x    trên đoạn   1;1  bằng A. 2  . B. 0 . C. 3  . D. 2 . Lời giải 2 ' 3 6 y x x   . H A D B C S A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     0 1;1 ' 0 2 1;1 x y x             . (0) 2; y( 1) 2; (1) 0 y y      . Vậy   1;1 min ( 1) 2 y y      . Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 cos ; 0 y x y   và 0; 4 x x    bằng A. 1 4 2   . B. 1 4   . C. 1 8 4   . D. 8  . Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là:   4 4 4 4 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 cos cos 1 cos 2 sin 2 2 2 2 8 4 S x dx xdx x dx x x                       . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm     2 2 '( ) 1 3 2 f x x x x     . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải 2 2 1 1 0 '( ) 0 1 3 2 0 2 x x f x x x x x                      . Ta thấy 1 x  là ngiệm bội 2, 1;x 2 x    là các nghiệm đơn. Vậy '( ) f x đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng. A. 1 6 . B. 2 3 . C. 1 4 . D. 1 3 . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là:   6! 720 n    . Gọi biến cố A : “Xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”: Số cách xếp 4 bạn nam thành một hàng ngang là: 4! 24  . Tiếp theo, xếp 2 bạn nữ vào hàng ngang 4 bạn nam sao cho 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau thì phải xếp 2 bạn nữ xem giữa các bạn nam hoặc đầu hàng hoặc cuối hàng mà mỗi vị trí có nhiều nhất 1 bạn nữ. Như vậy số cách xếp 2 bạn nữ là: 2 5 20 A  . Ta được   4 5 4!. 480 n A A   . Vậy       480 2 720 3 n A P A n     . Câu 32. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật , 2 , AB a AD a SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 6 3 a . B. 2 2 a . C. 2 5 5 a . D. 6 6 a . Lời giải Gọi K là trung điểm của   / / / / BC BM DK BM SDK                 1 , , , , 2 d BM SD d BM SDK d M SDK d A SDK     . Gọi H là hình chiếu của A lên SK . Ta dễ dàng chỉ ra được       , AH SDK d A SDK AH    . Tam giác SAK vuông tại A có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2, 2 2 AK a AS a AH AS AK a a a           6 6 , 3 6 a a AH d BM SD     Câu 33. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số     3 2 1 1 5 y x m x m x       đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là A. vô số. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Tập xác định của hàm số:  .   2 ' 3 2 1 1 y x m x m      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Theo bài ra, ta có         2 3 0 ' 0 1 4 0 1 4 1 3 1 0 y x m m m m m                     . Vậy     2, 3 2 S n S    . Câu 34. Trong không gian , Oxyz mặt phẳng đi qua điểm   0; 1;2 M  song song với hai đường thẳng 1 2 2 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 1 2 x y z x y z d d            có phương trình là A. 4 4 6 0 x y z     . B. 2 2 0 x z    . C. 2 4 3 0 x y z     . D. 2 2 0 x z     . Lời giải Gọi    là mặt phẳng cần tìm. Ta có     1 2 d d n u n u              và   1 2 , 2;0; 1 d d u u          . Chọn     1 2 , 2;0;1 d d n u u            . Vậy   : 2 2 0. x z     Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình     2 3 3 log 1 3log 1 2 0 x x       là A.   4;10 . B.   4;10 . C.   3;9 . D.   3;9 . Lời giải FB tác giả: Dat Lê Quoc Điều kiện 1 x  . Ta có:       2 3 3 log 1 3log 1 2 0 * x x       . Đặt     2 3 log 1 * 3 2 0 1 2. t x t t t              3 1 log 1 2 3 1 9 4 10. x x x            Vậy   4;10 S  . Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 3 9 log log 2 0 x m x m     có nghiệm   1;9 x  . A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Điều kiện: 0 x  2 2 3 9 log log 2 0 x m x m      2 3 3 log log 2 0 x m x m     (1). Đặt 3 log x t  với     1,9 0, 2 x t    . Với   0,2 t  phương trình (1) trở thành: 2 2 2 2 0 1 t t mt m m t         . Đặt 2 2 ( ) 1 t f t t    . Để thỏa mãn yêu cầu bài toán     0,2 0,2 min ( ) max ( ) f t m f t   . 2 2 2 2 '( ) ( 1) t t f t t     ;     2 1 3 0, 2 '( ) 0 2 2 0 1 3 0,2 t f t t t t                   .       0,2 0,2 (0) 2 3 1 2 3 2 min ( ) 2 3 2; max ( ) 2 (2) 2 f f f t f t f               . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Nên 2 3 2 2 m    . Mà m   nên 2 m  . Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 1 2 2 z i    , giá trị lớn nhất của 2 z i   bằng A. 2 2   . B. 2 2  . C. 2 2  . D. 2 . Lời giải Gọi số phức ( , ) z x yi x y     . Theo đề bài ta có: 2 2 1 2 2 1 2 2 ( 1) ( 2) 4 z i x yi i x y              . Vậy tập hợp điểm ( ; ) M x y biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn tâm ( 1; 2) I  bán kính 2 R  . Xét 2 2 2 2 ( 2) ( 1) z i x yi i x y AM            với ( 2;1) A  . 2 AI R   nên A nằm trong đường tròn tâm ( 1; 2) I  bán kính 2 R  . AM lớn nhất 2 2 AM AI R      . Câu 38. Cho hàm số   y f x  biết   1 0 2 f  và   2 ' . x f x x e  với mọi x   . Khi đó tích phân   1 0 d I xf x x   bằng A. 1 4 e  . B. 1 4 e  . C. 1 2 e  . D. 1 2 e  . Lời giải Ta có   2 2 2 2 1 1 . d d 2 2 x x x x e x e x e C      Mặt khác   1 0 0 2 f C    Do đó   2 1 2 x f x e  .     2 2 2 1 1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 d . d d 2 4 4 4 x x x e I xf x x x e x e x e          . Câu 39. Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu   ' f x như sau Hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;3 . B.   1;2 . C.   0;1 . D.   1;3 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   3 2 3 y f x      .     5 2 3 3 3 0 3 2 3 0 2 3 0 0 2 3 1 1 2 3 3 x x y f x f x x x                                . Vậy hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên các khoảng 5 ; 3         và 1 2 ; 3 3       . Do đó chọn A. Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 (2 1) 2 1 y mx m x mx m       có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Để đồ thị hàm số 3 2 (2 1) 2 1 y mx m x mx m       có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình 3 2 (2 1) 2 1 0 (1) mx m x mx m       có ba nghiệm phân biệt. Ta có : 3 2 (2 1) 2 1 0 mx m x mx m         2 2 2 2 ( 1) (1 ) 1 0 1 ( ) (1 ) 1 0 2 x mx m x m x f x mx m x m                        Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1       2 2 0 0 0 1 4 1 0 1 0 1 1 0 0 0 3 2 3 3 2 3 3 6 1 0 3 3 2 2 m m m m m f m m m m m m m m m m                                                         Mặt khác ta có 1 m m      . Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 80% . Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là A. 98%. B. 2% . C. 80% . D. 72% . Lời giải Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là 90%.80% 90%.20% 10%.80% 98% P     . Câu 42. Cho đồ thị hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình     1 2 f f x   là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Dựa vào đồ thị trên ta có:             1 1 0 1 2 1 2 3 f x f x f f x f x f x                    Dựa vào đồ thị ta thấy   0 f x  có 3 nghiệm;   3 f x  có 1 nghiệm Do đó phương trình     1 2 f f x   có 4 nghiệm. Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 mx y x m    đồng biến trên khoảng   1;    là A.   2;1  . B.   2;2  . C.   2; 1   . D.   2; 1   . Lời giải Tập xác định:   \ D m   . Ta có   2 2 4 m y x m      Hàm số đồng biến trên khoảng   1;      0, 1; y x         2 2 2 4 0 2 1 1 1 m m m m m                        . Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 6 2 x y x x m     có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Hàm số xác định khi: 2 2 0 6 2 0 x x x m         . Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là phương trình 2 6 2 0 x x m    có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; 2 x x   . Ta có: 2 6 2 0 x x m    2 6 2 (*) x x m     Xét hàm số:   2 6 f x x x    trên   2;    . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; 2 x x   khi 9 16 2 9 8 2 m m        . Vậy có 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C , 2 AB a  và góc tạo bởi hai mặt phẳng   ' ABC và   ABC bằng 0 60 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ' ' A C và BC . Mặt phẳng   AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng A. 3 7 3 24 a . B. 3 6 6 a . C. 3 7 6 24 a . D. 3 3 3 a . Lời giải x -2 3     f x  0   f x 9 16    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Kẻ AM cắt ' CC tại P , PN cắt ' ' B C tại K . Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng   AMN với lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C là tứ giác AMKN . Ta có ' C M song song và bằng 1 2 AC nên ' C là trung điểm của CP . Gọi E là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa   ' ABC và   ABC là  ' CEC bằng 0 60 . Ta có tam giác CAB vuông cân tại C nên 2 CA CB a   CE a   . Do đó 0 ' .tan 60 3 CC CE a   2 3 CP a   , 1 2 'K 2 4 a C CN   . 3 . 1 1 3 . . . 3 2 3 P CAN a V CP AC CN    ( đơn vị thể tích). 3 . ' 1 1 3 . ' . ' . ' 3 2 24 P C MK a V C P C K C M   ( đơn vị thể tích). 3 . ' 7 3 24 CAN C MK a V   ( đơn vị thể tích) . 3 . ' ' ' 1 '. . 3 2 ABC A B C V CC AC CB a   ( đơn vị thể tích). 3 3 3 . 'B'KM . ' ' ' . ' 7 3 17 3 3 24 24 ABN A ABC A B C ACN MC K a a V V V a       ( đơn vị thể tích). Do đó thể tích phần nhỏ bằng 3 . ' 7 3 24 CAN C MK a V  ( đơn vị thể tích) . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình     2 2 log log 1 mx x   vô nghiệm? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Xét bài toán: Tìm m để phương trình     2 2 log log 1 mx x     1 có nghiệm. Điều kiện 1 0 x     2 và 0 mx    3 Với điều kiện trên thì   1     2 2 2 log log 1 mx x      2 1 mx x      4 * Nếu 0 x  thì   4 vô lý. * Nếu 0 x  thì   4 2 2 1 x x m x     Xét hàm số   2 2 1 x x f x x    trên tập     1; \ 0 D      2 2 1 ' x f x x     ' f x không xác định tại 0 x    ' 0 f x  1 x    . Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 m  hoặc 4 m  Từ đó suy ra để phương trình đã cho vô nghiệm thì 0 4 m   . Vậy   0;1;2;3 m  thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 47. Cho hàm số ( )  y f x xác định trên  , có đồ thị ( ) f x như hình vẽ Hàm số 3 ( ) ( )   g x f x x đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây? A.   1;3 . B.   1;1  . C.   0;2 . D.   3;   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Từ đồ thị hàm số ( )  y f x suy ra bảng xét dấu của '( ) f x như sau Ta có 3 2 3 3 3 0 0 ( ) (3 1) ( ) 0 ( ) 0 1 2                         x x x g x x f x x f x x x x x . 3 3 ( ) 0 ( ) 0 0 2 0 1              g x f x x x x x . Ta có bảng biến thiên của ( ) g x như sau Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số ( ) g x có điểm cực tiểu là 0 0  x . Câu 48. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị   f x  như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x f x x    là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Ta có:       2 2 1 g x x f x x          2 2 1 2 1 0 2 0 0 0 2 1 x x g x x x x x x x                             . Ta thấy khi     2 2 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 f x x x x x g x x x                            . Xét dấu   g x  trên trục số: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra     2 g x f x x    có 1 điểm cực tiểu. Câu 49. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng . a Gọi , M , N , P , Q , R S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh , M , N , P , Q , R S bằng A. 3 2 24 a . B. 3 4 a . C. 3 12 a . D. 3 6 a . Lời giải Ta có: RP là đường trung bình của tam giác A DB  . Do đó: 1 2 2 2 a RP BD   và   // 1 RP BD . PQ là đường trung bình của tam giác B AC  . Do đó: 1 2 2 2 a PQ AC   và   // 2 PQ AC . QS là đường trung bình của tam giác B D C   . Do đó: 1 2 2 2 a QS B D     . SR là đường trung bình của tam giác A C D   . Do đó: 1 2 2 2 a SR A C     . Khi đó: 2 2 a RP PQ QS SR     . Suy ra tứ giác PQSR là hình thoi. Ta có: AC BD  , kết hợp với   1 và   2 , ta được: RP PQ  . Khi đó tứ giác PQSR là hình vuông. Do đó diện tích hình vuông PQSR là: 2 2 2 2 2 PQSR a a S           . Lại có:     1 1 , 2 2 d M PQSR DD a    . Thể tích khối chóp . M PQSR là:     2 3 . 1 1 1 , . . . 3 3 2 2 12 M PQSR PQSR a a V d M PQSR S a    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh , M , N , P , Q , R S là: 3 . 2 . 6 MNPQSR M PQSR a V V   Câu 50. Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn       2 2 2 3 3 4 log 1 2 2 1 4 1 x y x y x y xy x y           . Giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 2 2 1 x y P x y      bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải       2 2 2 3 3 4 log 1 2 2 1 4 1 x y x y x y xy x y           .         2 2 2 2 2 2 log 3 3 4 log 2 3 3 4 1 x y x y x y x y            .         2 2 2 2 2 2 log 3 3 4 log 1 2 3 3 4 x y x y x y x y                .         2 2 2 2 2 2 log 3 3 4 log 2 2 3 3 4 x y x y x y x y           .           2 2 2 2 2 2 3 3 4 log 3 3 4 2 log 2 * x y x y x y x y           Xét hàm số   2 log f t t t   đồng biến trên khoảng   0;   nên       2 2 * 3 3 4 2 x y x y      Ta có             2 2 2 2 2 2 3 3 4 3 4 0 x y x y x y x y x y x y               1 4 x y      . Do , x y là các số thực dương nên 0 4 4 0 x y x y        . Ta có 4 0 4 0 2 1 0 2 1 x y x y x y x y                Suy ra     2 2 1 4 5 3 2 4 2 2 2 1 2 1 2 1 x y x y x y x y P x y x y x y                     . Vậy max 2 P  xảy ra khi 2 x y   . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Nếu     1 1 0 0 2, 5 f x dx g x dx      thì       1 0 2 f x g x dx   bằng A. 1. B. 9  . C. 12  . D. 8 . Câu 2. Cho khối cầu có bán kính 2 R  . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 4  . B. 16  . C. 32  . D. 32 3  . Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log (2 1) log x x   là A. (0; ) S    . B. (1; ) S    . C. (0;1) S  . D. 1 ; 2 S          . Câu 4. Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. 1 2 xq S rl   . B. xq S rh   . C. xq S rl   . D. 2 1 3 xq S r h   . Câu 5. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    , có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 2 3 2 1 y x x    . B. 3 2 3 1 y x x    . C. 3 2 1 1 3 y x x     . D. 4 2 3 1 y x x    . Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 4 V a  . D. 3 12 V a  . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. 2 V r h   . B. V rh   . C. 2 1 3 V r h   . D. 2 1 3 V rh   . Câu 9. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 3, 6 u u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 18. D. 3  . Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 3 2 x y z d      . Hỏi véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A.   1;2;0 u   . B.   1;3;2 u  . C.   1; 3;2 u    . D.   1; 3; 2 u    . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức 1 2 z i   là A. 1 2 z i    . B. 1 2 z i    . C. 1 2 z i   . D. 2 z i   . Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý a và b với 1 a  . Khi đó   log a ab bằng A.   log a a b . B. 1 log a b  . C. log a a b . D. log a a b  . Câu 13. Nghiệm của phương trình   5 log 2 1 2 x   là A. 12 x  . B. 31 2 x  . C. 24 x  . D. 9 2 x  . Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 sin f x x x   là A. 3 cos x x C   . B. 6 cos x x C   . C. 3 x C  . D. 3 sin x x C   . Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 3 l  và bán kính đáy 4 r  là: A. 24  . B. 16  C. 4  . D. 12  . Câu 16. Hàm số 2 2 x x y   có đạo hàm là: A. 2 1 y x    B.   2 2 1 .2 .ln 2 x x y x     C. 2 2 .ln 2 x x y    D.   2 2 1 .2 x x y x     . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   0;1 . B.   ; 1    . C.   2;3  . D.   1;0  . Câu 18. Cho số phức   1 2 z i i   . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2;1 M  . B.   1; 2 M  . C.   1;2 M . D.   2;1 M . Câu 19. Có bao nhiêu cách Chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 3 15 . B. 15 3 . C. 3 15 A . D. 3 15 C . Câu 20. Cho hai số phức 1 2 2 , 1 3 z i z i     . Môdun của số phức 2 1 2 z z  bằng A. 50. B. 65. C. 26. D. 41. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : (x 1) ( 3) ( 5) 3. S y z       Tâm của ( ) S có tọa độ là A. (1;3;5). B. ( 1;3; 5).   C. ( 1; 3; 5).    D. (1; 3;5).  . Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 23. Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   2 3 0 f x   là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm   2;1 ; 1 A  lên trục Oy là A.   2;0; 1 H  . B.   0;1 ; 1 H  . C.   0;1;0 H . D.   2;0;0 H . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :5 3 0 P x y z     . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của   P ? A.   5;1; 1 n   . B.   1; 1;3 n   . C.   5; 1; 3 n    . D.   5;1; 3 n   . Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2 1 2 2 d x x     . B.   2 2 1 2 2 4 d x x x     . C.   2 2 1 2 2 4 d x x x      .D.   2 1 2 2 d x x    . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm là         2 2 1 2 3 f x x x x x      , x    . Số điểm cực trị của hàm số   f x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 7 5 2 1 x x    là A. 1 ;5 2       . B. 5 1; 2 S        . C.   1 ; 5; 2            . D.   5 ;1 ; 2            . Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 3 5 f x x x    trên đoạn   2;4 là A. 5 . B. 0 . C. 7 . D. 3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 2 1 0 P x y z     . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm   3;0;1 I  và vuông góc với   P là: A. 3 2 2 1 x t y t z t             . B. 3 1 x t y t z t            . C. 3 1 x t y t z t            . D. 3 2 2 1 x t y t z t             . Câu 31. Gọi 1 , z 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0. z z    Xét 1 2 1 2 1 1 , iz z z z     viết số phức  dưới dạng   , . x yi x y      A. 3 2 . 2 i    B. 3 2 . 4 i     C. 3 2 . 2 i    D. 3 2 . 4 i    Câu 32. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    , có 2 AA a   . Tam giác ABC vuông tại A và 2 3 BC a  . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 a  . B. 3 a  . C. 3 6 a  . D. 3 4 a  . Câu 33. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn . Tính diện tích để làm mái vòm của bể cá. A.   2 200 m . B.   2 100 m  . C.   2 200 m  . D.   2 100 m Câu 34. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     . Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số , a , b , c d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 35. Cho hai số phức 1 2 5 , z i   2 3 4 . z i    Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng A. 7 . i B. 23 . i  C. 23. D. 7. Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a  , ABCD là hình chữ nhật và , 2 AB a AD a   . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD là 25m 6m 10m 1m 1m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 3   y x và đồ thị hàm số 3 1   y x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm     2;0;1 , 4;2;5 A B  , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3 2 10 0     x y z . B. 3 2 10 0     x y z . C. 3 2 10 0     x y z . D. 3 2 10 0     x y z . Câu 39. Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   2 2 f x x x m    nghiệm đúng với mọi   1;2 x  khi và chỉ khi A.   2 2 m f   . B.   1 1 m f   . C.   1 1 m f   . D.   2 m f  . Câu 40. Cho   f x và   g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là   2019 F x x   ,   2 2020 G x x   . Tìm một nguyên hàm   H x của hàm số       . h x f x g x  , biết   1 3 H  . A.   3 3 H x x   . B.   2 5 H x x   . C.   3 1 H x x   . D.   2 2 H x x   . Câu 41. Đầu năm 2019 , ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào? A. 2024 . B. 2026 . C. 2025 . D. 2023. Câu 42. Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;10 thỏa mãn     10 10 0 2 d 7, d 1 f x x f x x     . Tính   1 0 2 d P f x x   . O 1 2 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 6 P  . B. 6 P   . C. 3 P  . D. 12 P  . Câu 43. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   SCD theo a . A. 21 7 a . B. 3 a C. a . D. 2 21 3 a . Câu 44. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu , , A B C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây? A. 11 25 . B. 3 20 . C. 39 100 . D. 29 100 . Câu 45. Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b   và 1 1 2020 log log b a a b   . Giá trị của biểu thức 1 1 log log ab ab P b a   bằng A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 46. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số   ' f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x   là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Câu 47. Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm thực của phương trình   3 3 1 f x x   là A. 10 . B. 8 . C. 9. D. 7 . Câu 48. Xét các số thực dương , , a b c lớn hơn 1 thỏa mãn   4 log log 25log a b ab c c c   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log log b a c a c b   bằng A. 5. B. 8 . C. 17 4 . D. 3. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , ' ', ' BC C D DD . Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15. B. 24. C. 20. D. 18. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn   10;10  để phương trình     ln 1 ln 1 x a x e e x a x        có nghiệm duy nhất. A. 2 . B. 10 . C. 1. D. 20 ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C B B C C A C C B A A A B D A D D B C C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B C B D C B B D D A A D D D C A D B B C A A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nếu     1 1 0 0 2, 5 f x dx g x dx      thì       1 0 2 f x g x dx   bằng A. 1. B. 9  . C. 12  . D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có:           1 1 1 0 0 0 2 2 2 2.5 8 f x g x dx f x dx g x dx           . Câu 2. Cho khối cầu có bán kính 2 R  . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 4  . B. 16  . C. 32  . D. 32 3  . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 4 4 32 .2 3 3 3 V R       . Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log (2 1) log x x   là A. (0; ) S    . B. (1; ) S    . C. (0;1) S  . D. 1 ; 2 S          . Lời giải Chọn B Điều kiện 0 0 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x                 Khi đó 2 2 log (2 1) log x x   2 1 1 x x x      Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm S của bất phương trình là (1; ) S    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 4. Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là A. 1 2 xq S rl   . B. xq S rh   . C. xq S rl   . D. 2 1 3 xq S r h   . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là xq S rl   Câu 5. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    , có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 2 3 2 1 y x x    . B. 3 2 3 1 y x x    . C. 3 2 1 1 3 y x x     . D. 4 2 3 1 y x x    . Lời giải Chọn B Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d     ( 0) a  . Do lim x y       nên 0 a  . Vậy Chọn phương án B Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 4 V a  . D. 3 12 V a  . Lời giải Chọn C Có:   2 3 1 1 2 .3 4 3 3 V Sh a a a    . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. 2 V r h   . B. V rh   . C. 2 1 3 V r h   . D. 2 1 3 V rh   . Lời giải Chọn C Câu 9. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 3, 6 u u   . Công bội của cấp số nhân đã cho A. 2 . B. 3 . C. 18. D. 3  . Lời giải Chọn A   n u là cấp số nhân với công bội q ta có * 1 . , n n u u q n N     suy ra 2 1 2 u q u   . Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 3 2 x y z d      véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của d A.   1;2;0 u   . B.   1;3;2 u  . C.   1; 3;2 u    . D.   1; 3; 2 u    . Lời giải Chọn C Ta có một véc tơ chỉ phương của d là   1;3; 2 a    . Vì   1;3; 2 a    cùng phương với   1; 3;2 u     nên   1; 3;2 u     là một véc tơ chỉ phương của d . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức 1 2 z i   là A. 1 2 z i    . B. 1 2 z i    . C. 1 2 z i   . D. 2 z i   . Lời giải Chọn C Ta có: 1 2 z i   thì 1 2 z i   Câu 12. Cho hai số thực dương tùy ý a và b với 1 a  . Khi đó   log a ab bằng A.   log a a b . B. 1 log a b  . C. log a a b . D. log a a b  . Lời giải Chọn B Ta có:   log log log 1 log a a a a ab a b b     . Câu 13. Nghiệm của phương trình   5 log 2 1 2 x   là A. 12 x  . B. 31 2 x  . C. 24 x  . D. 9 2 x  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   5 log 2 1 2 2 1 25 12 x x x        Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 sin f x x x   là A. 3 cos x x C   . B. 6 cos x x C   . C. 3 x C  . D. 3 sin x x C   . Lời giải Chọn A Ta có     2 3 3 sin cos f x dx x x dx x x C        . Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 3 l  và bán kính đáy 4 r  là: A. 24  . B. 16  C. 4  . D. 12  . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 2. .4.3 24 . S rl       Câu 16. Hàm số 2 2 x x y   có đạo hàm là: A. 2 1 y x    B.   2 2 1 .2 .ln 2 x x y x     C. 2 2 .ln 2 x x y    D.   2 2 1 .2 x x y x     . Lời giải Chọn B Ta có:     2 2 2 .2 .ln 2 2 1 .2 .ln 2. x x x x y x x x         Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;1 . B.   ; 1    . C.   2;3  . D.   1;0  . Lời giải Chọn D Câu 18. Cho số phức   1 2 z i i   . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A.   2;1 M  . B.   1; 2 M  . C.   1;2 M . D.   2;1 M . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn của số phức   2 1 2 2 2 z i i i i i        là điểm   2;1 M  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19. Có bao nhiêu cách Chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 3 15 . B. 15 3 . C. 3 15 A . D. 3 15 C . Lời giải Chọn D Số cách Chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử hay có 3 15 C . Câu 20. Cho hai số phức 1 2 2 , 1 3 z i z i     . Môdun của số phức 2 1 2 z z  bằng A. 50. B. 65. C. 26. D. 41. Lời giải Chọn D + Ta có 2 2 2 1 2z 2 2(1 3 ) 4 5 4 5 41 z i i i           . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : (x 1) ( 3) ( 5) 3. S y z       Tâm của ( ) S có tọa độ là A. (1;3;5). B. ( 1;3; 5).   C. ( 1; 3; 5).    D. (1; 3;5).  . Lời giải Chọn B Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: + lim ( ) 0 x f x     , nên 0 y  là đường tiệm cận ngang. + lim ( ) 1 x f x     , nên 1 y  là đường tiệm cận ngang. + 2 lim ( ) x f x       , nên 2 x   là đường tiệm cận đứng. Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 23. Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm thực của phương trình   2 3 0 f x   là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có:     3 2 3 0 2 f x f x      . Đường thẳng 3 2 y   cắt đồ thị hàm số   y f x  tại ba điểm phân biệt. Vậy phương trình   2 3 0 f x   có ba nghiệm phân biệt. Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm   2;1 ; 1 A  lên trục Oy là A.   2;0; 1 H  . B.   0;1 ; 1 H  . C.   0;1;0 H . D.   2;0;0 H . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm   0 0 0 ; ; M x y z lên trục Oy có dạng   0 0; ;0 H y Do đó hình chiếu vuông góc của điểm   2;1 ; 1 A  lên trục Oy là   0;1;0 H . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :5 3 0 P x y z     . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của   P ? A.   5;1; 1 n   . B.   1; 1;3 n   . C.   5; 1; 3 n    . D.   5;1; 3 n   . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mặt phẳng   P có phương trình   :5 3 0 P x y z     . Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P là   5;1; 1 n    . Câu 26. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A.   2 1 2 2 d x x     . B.   2 2 1 2 2 4 d x x x     . C.   2 2 1 2 2 4 d x x x      .D.   2 1 2 2 d x x    . Lời giải Chọn C Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:       2 2 2 2 2 2 1 1 1 d 2 1 3 d 2 2 4d S f x g x x x x x x x x x                  . Vì   2 2 2 4 0 1 ;2 x x x       nên   2 2 1 2 2 4 d S x x x       . Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm là         2 2 1 2 3 f x x x x x      , x    . Số điểm cực trị của hàm số   f x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có:         2 2 0 1 0 1 2 3 0 2 3 x x f x x x x x x x                    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số   f x có 2 cực trị. Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 7 5 2 1 x x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 ;5 2       . B. 5 1; 2 S        . C.   1 ; 5; 2            . D.   5 ;1 ; 2            . Lời giải Chọn B 2 2 7 5 2 2 2 1 2 7 5 log 1 x x x x        2 5 2 7 5 0 1 2 x x x        Vậy 5 1; 2 S        . Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 3 5 f x x x    trên đoạn   2;4 là A. 5 . B. 0 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn C TXĐ: D   Vì   f x là hàm đa thức   f x  liên tục trên    f x  liên tục trên   2;4   3 3 5 f x x x      2 ' 3 3 f x x          2 1 2;4 ' 0 3 3 0 1 2;4 x f x x x               Ta có:   2 7 f    4 57 f      2;4 min 7 f x   khi 2 x  . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 2 1 0 P x y z     . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm   3;0;1 I  và vuông góc với   P là: A. 3 2 2 1 x t y t z t             . B. 3 1 x t y t z t            . C. 3 1 x t y t z t            . D. 3 2 2 1 x t y t z t             . Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng cần tìm. Vì   d P   VTCP của d là VTPT của   P   1;1;1 d u       . d qua điểm   3;0;1 I  và có VTCP   1;1;1 d u      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 3 : , 1 x t d y t t z t               . Câu 31. Gọi 1 , z 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0. z z    Xét 1 2 1 2 1 1 , iz z z z     viết số phức  dưới dạng   , . x yi x y      A. 3 2 . 2 i    B. 3 2 . 4 i     C. 3 2 . 2 i    D. 3 2 . 4 i    Lời giải Chọn D Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 1 2 3 2 2 z z z z         . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 3 2 2 2 . 2 4 z z iz z iz z i i z z z z            Câu 32. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    , có 2 AA a   . Tam giác ABC vuông tại A và 2 3 BC a  . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho . A. 3 2 a  . B. 3 a  . C. 3 6 a  . D. 3 4 a  . Lời giải Chọn C Gọi O là trung điểm BC , vì tam giác ABC vuông tại A nên 3 2 BC OA a   . Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ . ABC A B C    có bán kính đáy 3, 2 r OA a h AA a      Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ . ABC A B C    : 2 3 . 6 V r h a     . Câu 33. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn . Tính diện tích để làm mái vòm của bể cá. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2 200 m . B.   2 100 m  . C.   2 200 m  . D.   2 100 m Lời giải Chọn B Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 25m h  , bán kính đáy 4m r        2 1 1 . 2 . 2 .4.25 100 m 2 2 xq S rh       . Câu 34. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     . Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số , a , b , c d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra: 0, a  0 d  . Ta có: ' 0 y  1 2 0 . 0 x x m        Với 1 0, x  suy ra '(0) 0 0. y c    Với 2 0, x m   suy ra 1 2 0, b x x a     0. b   Vậy 0, a  0 d  . 0. c  0. b  25m 6m 10m 1m 1m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35. Cho hai số phức 1 2 5 , z i   2 3 4 . z i    Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng A. 7 . i B. 23 . i  C. 23. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có:     1 2 2 5 3 4 6 8 15 20 26 7 . z z i i i i i             Vậy phần ảo của số phức 1 2 z z là 7. Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a  , ABCD là hình chữ nhật và , 2 AB a AD a   . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD là A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải Chọn D Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng   ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc  SCA. Xét tam giác ADC vuông tại D có 2 2 2 2 2 3 AC AD DC a a a      . Xét tam giác SAC vuông tại A có  1 tan 3 3 SA a SCA AC a    , suy ra góc  0 30 SCA  . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD bằng 0 30 . Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 3   y x và đồ thị hàm số 3 1   y x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 3 3 3 1 3 2 0 x x x x        2 1 x x        . Vậy đồ thị hàm số 3 3   y x và đồ thị hàm số 3 1   y x có 2 giao điểm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm     2;0;1 , 4;2;5 A B  , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3 2 10 0     x y z . B. 3 2 10 0     x y z . C. 3 2 10 0     x y z . D. 3 2 10 0     x y z . Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của AB , ta có   1;1;3 M . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :       1;1;3 6;2;4 3;1;2              đi qu a M vtpt AB n Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là       3 1 1 2 3 0 x y z       3 2 10 0 x y z      . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3 2 10 0 x y z     . Câu 39. Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   2 2 f x x x m    nghiệm đúng với mọi   1;2 x  khi và chỉ khi A.   2 2 m f   . B.   1 1 m f   . C.   1 1 m f   . D.   2 m f  . Lời giải Chọn D Ta có:       2 2 1;2 f x x x m x               2 2 1;2 * f x x x m x      . Gọi       2 2 g x f x x x           2 2 g x f x x      Theo đồ thị ta thấy         2 2 1;2 f x x x             0 1;2 g x x     . O 1 2 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số   y g x  liên tục và nghịch biến trên   1;2 Do đó   *          1;2 min 2 2 m g x g f    . Câu 40. Cho   f x và   g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là   2019 F x x   ,   2 2020 G x x   . Tìm một nguyên hàm   H x của hàm số       . h x f x g x  , biết   1 3 H  . A.   3 3 H x x   . B.   2 5 H x x   . C.   3 1 H x x   . D.   2 2 H x x   . Lời giải Chọn D Ta có:     1 f x F x    và     2 g x G x x              2 . 2 d 2 d h x f x g x x H x h x x x x x C           . Mà     2 2 1 3 1 3 2 2 H C C H x x          . Câu 41. Đầu năm 2019 , ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào? A. 2024 . B. 2026 . C. 2025 . D. 2023. Lời giải St: Nguyễn Thị Trăng; Fb:Trăng Nguyễn Chọn D Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có 1,15 1000000000 600000000.(1 0,15) 1000000000 log 3,65 600000000 n n            . Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng. Câu 42. Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;10 thỏa mãn     10 10 0 2 d 7, d 1 f x x f x x     . Tính   1 0 2 d P f x x   . A. 6 P  . B. 6 P   . C. 3 P  . D. 12 P  . Lời giải Chọn C Ta có:       2 10 10 0 0 2 d d d 6 f x x f x x f x x       . Xét   1 0 2 d P f x x   . Đặt 1 2 d 2d d d 2 t x t x x t      . Đổi cận: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lúc đó:       1 2 2 0 0 0 1 1 2 d d d 3 2 2 P f x x f t t f x x        . Câu 43. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   SCD theo a . A. 21 7 a . B. 3 a C. a . D. 2 21 3 a . Lời giải Chọn A Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , O là tâm của hình thoi ABCD . Do    SH ABCD :       , 30    SD ABCD SDH . Xét tam giác SDH vuông tại H có:  30   SDH ; 2 4 4 3 2 3 . 3 3 3 2 3     a a HD BD BO .   2 3 2 tan .tan .tan 30 . 3 3       SH a a SDH SH HD SDH HD Từ H hạ  HI SC tại I . Ta có:           ,                HI SC HI CD CD SHC HI SCD SC CD SCD SC CD C Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SCD :     ,  d H SCD HI . Xét tam giác SHC vuông tại H , đường cao HI : 2 2 2 2 2 3 . . 2 21 3 3 21 2 3 3 3                  a a HS HC a HI HS HC a a . Mặt khác:         , 3 2 ,   d B SCD DB DH d H SCD . Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   SCD : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông         3 3 3 2 21 21 , , . 2 2 2 21 7     a a d B SCD d H SCD HI . Cách khác: Thể tích khối chóp . S BCD :  3 . 1 1 1 1 2 1 3 3 . . . . .sin . . . . . 3 3 2 3 3 2 2 18     S BCD BCD a a V SH S SH CB CD BCD a a . Xét tam giác SCD có: 2 2 4 7 ; ; sin 30 3 3        SH a a SD CD a SC SH HC . Diện tích tam giác SCD :       2 7 6       SCD a S p p SC p SD p CD . ( 2    SC SD CD p là nửa chu vi tam giác SCD ). Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   SCD :     3 . . 2 3 3. 3. 3. 21 18 , . 7 7 6       B SCD S BCD SCD SCD a V V a d B SCD S S a Câu 44. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu , , A B C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây? A. 11 25 . B. 3 20 . C. 39 100 . D. 29 100 . Lời giải Chọn D Số cách Chọn 4 đội cho bảng A là 4 12 C . Khi đó sẽ có 4 8 C số cách Chọn 4 đội cho bảng B và số cách Chọn 4 đội cho bảng C là 4 4 C . Vậy số phần tử của không gian mẫu là:   4 4 4 12 8 4 . . n C C C   . Đặt T là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”. Số cách Chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng A là 1 3 3 9 . C C . Với mỗi cách Chọn cho bảng A ta có 1 3 2 6 . C C số cách Chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng B . Khi đó, số cách Chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng C là 1 3 1 3 . C C . Số phần tử của biến cốT là:   1 3 1 3 1 3 3 9 2 6 1 3 . . . . T n C C C C C C  . Xác suất cần tính là       1 3 1 3 1 3 3 9 2 6 1 3 4 4 4 12 8 4 . . . . 16 . . 55 T T n C C C C C C P n C C C     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b   và 1 1 2020 log log b a a b   . Giá trị của biểu thức 1 1 log log ab ab P b a   bằng A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Do 1 a b   nên log 0 a b  , log 0 b a  và log log b a a b  . Ta có: 1 1 2020 log log b a a b   log log 2020 b a a b    2 2 log log 2 2020 b a a b     2 2 log log 2018 b a a b    Khi đó, log log log log log log log log b a b b a a b a P ab ab a b a b a b         Suy ra:   2 2 2 2 log log log log 2 2018 2 2016 2016 b a b a P a b a b P           Câu 46. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số   ' f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x   là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có         2 2 1 ' 2 2 ' 2 0 ' 2 0 1 x y x f x x f x x              . Từ BBT ta thấy phương trình           2 2 2 2 1 2 1 2 1;1 3 2 1 4 x x a x x b x x c                   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đồ thị hàm số 2 2 y x x   có dạng Từ đồ thị hàm số 2 2 y x x   ta thấy phương trình vô nghiệm; phương trình ; phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó ' 0 y  có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số   2 2 y f x x   có 5 điểm cực trị. Câu 47. Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   3 3 1 f x x   là A. 10 . B. 8 . C. 9. D. 7 . Lời giải Chọn C Xét phương trình   3 3 1 f x x   Đặt 3 3 t x x   , ta có bảng biến thiên của hàm số   3 3 t g x x x    như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên, ta thấy + Với mỗi 0 2 t  hoặc 0 2 t   , phương trình 3 0 3 t x x   có một nghiệm; + Với mỗi 0 2 2 t    , phương trình 3 0 3 t x x   có 3 nghiệm. Khi đó, trở thành       1 1 1 f t f t f t          * TH 1:         1 2 3 2;0 1 0;2 2; t t f t t t t t                 + Với   1 2;0 t t     Phương trình 3 1 3 t x x   có 3 nghiệm; + Với   2 0;2 t t   Phương trình 3 2 3 t x x   có 3 nghiệm; + Với   3 2; t t     Phương trình 3 3 3 t x x   có 1 nghiệm; * TH 2:       4 5 ; 2 1 2; t t f t t t                 + Với   4 ; 2 t t      Phương trình 3 4 3 t x x   có 1 nghiệm; + Với   5 2; t t      Phương trình 3 5 3 t x x   có 1 nghiệm. Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình   3 3 1 f x x   có 9 nghiệm phân biệt. Câu 48. Xét các số thực dương , , a b c lớn hơn 1 thỏa mãn   4 log log 25log a b ab c c c   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log log b a c a c b   bằng A. 5. B. 8 . C. 17 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Đặt log ,log c c a x b y   . Vì , , 1 a b c  và a b  nên suy ra log log c c a b  hay 0 x y   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ giả thiết suy ra: 1 1 1 4 25. log log log c c c a b ab          4 4 25 x y x y       2 25 4 x y xy    17 4 x y y x    4 1 4 x y x y          4 x y  . Ta có: log 1 log log log log log log c b a c c c c a a c b b b a       1 x y y x    1 1 4 2 . 5 4 4 x y y y y y      . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 2 y  và 2 x  , tức là 2 2 ; a c c b   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng 5. Cách khác Từ giả thiết suy ra:   4 log .log log 25.log .log a b b ab b b c c b c      log 4log log 1 25 log b b a b c c b ab      log 0 25 4 log 1 log 1 b a b c b a          . Do , , 1 a b c  nên log 0 b c  ; suy ra     4 1 log 1 log 25 a b b a     1 log 4 a b  . Khi đó: log log log 4 2 log .log 4 2 log 5 b a c a c a a c b c b b        . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 đạt được khi và chỉ khi 4 2 2 , , a b a c c b    . Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , ' ', ' BC C D DD . Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15. B. 24. C. 20. D. 18. Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông . NP CD E   Đặt 2 DC d  , 2 . BC r  3 5 5 . 2 2 EMA ECBA EMC ABM S S S S dr dr dr dr        . ' ' ' ' 1 1 5 5 . ( ,( )) . ' .4 . ' 30. 3 3 24 24 NEAM EMA EMA ABCD A B C D V S d N EMA S CC dr CC V      1 15. 2 NPAM NEAM V V   Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn   10;10  để phương trình     ln 1 ln 1 x a x e e x a x        có nghiệm duy nhất. A. 2 . B. 10 . C. 1. D. 20 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định 1 0 1 0 x a x         Phương trình tương đương với       ln 1 ln 1 0 x a x e e x a x         . Đặt   e x a x f x e    ,       ln 1 ln 1 g x x a x      ,       Q x f x g x   Phương trình đã cho viết lại thành   0 Q x  +) Với 0 a  thì   0 Q x  ). +) Với 0 a  có tương đương với 1 x   ,   f x đồng biến và   g x nghịch biến với 1 x   Khi đó,   Q x đồng biến với 1 x   . Ta có             1 1 1 1 lim lim ln lim ln 1 1 1 lim lim ln 1 1 1 x a x x a x x x x x a x x x a a Q x e e e e x x a Q x e x e                                                                             ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Kết hợp , thì phương trình   0 Q x  có nghiệm duy nhất. +) Với 0 a  có tương đương với 1 x a    ,   g x đồng biến và   f x nghịch biến với 1 x a    . Khi đó,   Q x nghịch biến với 1 x a    . Ta có :             1 1 1 1 lim lim ln lim ln 1 1 1 lim lim ln 1 1 1 x a x x a x x a x a x a x x x a x a a Q x e e e e x x a Q x e x e                                                                                Kết hợp , suy ra   0 Q x  có nghiệm duy nhất. Do a là số nguyên trên đoạn   10;10  nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của a thoả mãn điều kiện của bài. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? A. 2 10 . C B. 2 10 . A C. 1 2 4 6 . C C  D. 1 2 4 6 . . C C Câu 2: Cho cấp số nhân   n u với 1 3 u  và 2 9 u  . Công bội của cấp số nhân này bằng A. 3. B. 6. C. 27. D. 6.  Câu 3: Nghiệm của phương trình   2 log 1 4 x   là A. 2 x  . B. 15 x  . C. 9 x  . D. 17 x  . Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3, 4 . A. 24 V  . B. 9 V  . C. 8 V  . D. 12 V  . Câu 5: Tập xác định của hàm số   1 2 2 y x   là A.   2;  . B.   ;2  . C.   ; 2   . D.   2;   . Câu 6: Xét   f x ,   g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây sai? A.           d d d f x g x x f x x g x x       . B.           d d d f x g x x f x x g x x       . C.         2 2 d d f x x f x x    . D.                 d d f x g x f x g x g x f x     . Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3 B  và chiều cao 4 h  . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 12. B. 4 . C. 24 . D. 6 . Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy 2 r  và chiều cao 3 h  . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24  . B. 12  . C. 6  . D. 20  . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính 6  R . Thể tích khối cầu bằng A. 144  . B. 36  . C. 288  D. 48  Câu 10: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số   f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;    B.   ; 2    C.   2;0  . D.   ;1   Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý,   5 10 log a b bằng - + - 0 0 f(x) f'(x) x 1 -3 -  -  +  5 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 5log 10log a b  . B. 1 log log 2 a b  . C.   5log ab . D.   10log ab . Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng A. 2 1 3 r h  . B. 2 r h  . C. 2 2 r h  . D. 2 1 3 rh  . Câu 13: Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau: Hàm số   f x có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 5. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ A. 3 2 3 y x x   . B. 3 3 y x x    . C. 4 2 2 y x x   D. 4 2 2 y x x    . Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y x   là A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 y  . D. 0 y  . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 25 x   A. 1 ; 2         . B. 1 ; 2          . C. 1 ; 2          . D. 1 ; 2         . Câu 17: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình   2 1 0 f x   . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 18: Cho hàm số     , f x g x liên tục trên   0;2 và     2 2 0 0 2, 2 f x dx g x dx      . Tính     2 0 3 f x g x dx       . A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Câu 19: Cho số phức 2 3 z i   . Môđun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5. Câu 20: Cho các số phức 2 z i   và 3 2 w i   . Phần ảo của số phức 2 z w  bằng A. 8 . B. 3i  . C. 4  . D. 3  . Câu 21: Cho số phức 2 1 z i   . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A.   1;2 H . B.   1 ; 2 G  . C.   2; 1 T  . D.   2;1 K . Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   3;1;2 M trên trục Oy là điểm A.   3;0;2 E . B.   0;1 ;0 F . C.   0; 1;0 L  . D.   3;0; 2 S   . Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 1 0 S x y z x y       . Tính diện tích của mặt cầu   S . A. 4  . B. 64  . C. 32 3  . D. 16  . Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   P A.   0; 2;1 V  . B.   2; 3;4 Q  . C.   1; 1;1 T  . D.   5; 7;6 I  . Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z d      có một vecto chỉ phương   1; ; u a b   . Tính giá trị của 2 2 T a b   A. 8 T  . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 4 T  . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 1 SA  và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC . A. 60  . B. 45  . C. 30  . D. 90  . Câu 27: Cho hàm số   f x có     2 ' 1 , f x x x x      . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.   f x có hai điểm cực trị. B.   f x không có cực trị. C.   f x đạt cực tiểu tại 1. x  D.   f x đạt cực tiểu tại 0. x  Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 1 2 x x y x     trên đoạn   0;3 bằng A. 0 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 4 5 . Câu 29: Biết rằng 3 log 4 a  và 12 log 18 T  . Phát biểu nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 2 2 a T a    . B. 4 2 2 a T a    . C. 2 1 a T a    . D. 2 1 a T a    . Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 3 1 y x x    với trục hoành là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình     2 5 2 2 log 2 1 log x x   là A.   0; 4 . B.   0; 2 . C.   2;4 . D.   1; 4 . Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 S và đường cao là AH . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 S . Tính tỉ số 1 2 S S . A. 2 3  . B. 3 2  . C. 3  . D. 4 3  . Câu 33: Xét tích phân 4 2 1 0 d x I e x    , nếu đặt 2 1 u x   thì I bằng A. 3 1 1 d 2 u ue u  . B. 4 0 d u ue u  . C. 3 1 d u ue u  . D. 3 1 1 d 2 u e u  . Câu 34: Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 2 , 0 y x x y    trong mặt phẳng   Oxy . Quay hình   H quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 2 2 0 2 d x x x   . B. 2 2 0 2 d x x x    . C.   2 2 2 0 2 d x x x    . D.   2 2 2 0 2 d x x x   . Câu 35: Cho số phức   , z a bi a b     thỏa mãn   1 2 3 z i i    . Tính T a b   ? A. 6 5 T   . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 1 T  . Câu 36: Cho 1 2 ; z z là các nghiệm phức phân biệt của phương trình 2 4z 13 0 z    . Tính 2 2 1 2 z i z i    . A. 28 . B. 2 5 2 2  . C. 36 . D. 6 2 . Câu 37: Trong không gian Oxyz cho   1;1; 2 A  ,   2;0;3 B và   2;4;1 C  . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 2 6 0 x y z     . B. 2 2 2 0 x y z     . C. 2 2 2 0 x y z     . D. 2 2 0 x y z     . Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm   1;1; 2 A  và đường thẳng 1 1 : 2 1 2 x y z d      . Đường thẳng đi qua A và song song với d có phương trình tham số là A. 1 2 1 2 2 x t y t z t             . B. 1 2 1 2 2 x t y t z t             . C. 2 1 2 2 x t y t z t            . D. 2 1 2 2 x t y t z t             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp. A. 1 120 . B. 1 3 . C. 1 30 . D. 1 15 . Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a . A. 33 11 a . B. 33 a . C. 22 a . D. 22 11 a . Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) (2020 2cos ) sinx x f x m x x      nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 42: Biết rằng đồ thị 2 2 ( ) : 2 x x m H y x     ( m là tham số thực) có hai điểm cực trị , A B . Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ (0;0) O đến đường thẳng AB . A. 2 5 . B. 5 5 . C. 3 5 . D. 1 5 . Câu 43: Cho hàm số 1 ax y bx c    (với , , a b c là các tham số) có bảng biến thiên như sau Xét bốn phát biểu sau         1 : 1, 2 : 0, 3 : 0, 4 : 0 c a b a b c a        . Số phát biểu đúng trong bốn phát biểu trên là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O . Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng   P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm , A B mà 2 3 AB a  . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB . A. 2 5 a  B. 2 17 a  . C. 2 7 a  . D. 2 26 a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm 1 x    , thỏa mãn 2 (0) 3 f  và   1 '( ) 1, 1 x x f x       . Biết rằng   1 0 2 15 a b f x dx    trong đó , a b là nguyên. Tính T a b   . A. 8 T   . B. 24 T   . C. 24 T  . D. 8 T  . Câu 46: Cho hàm số ( ) f x trên  và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( ;ln 2)   của phương trình 2020 (1 ) 2021 0 x f e    là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 47: Xét các số thực , x y thỏa mãn     2 2 log 1 log 1 1 x y     . Khi biểu thức 2 3 P x y   đạt giá trị nhỏ nhất thì 3 2 3 x y a b    với , . a b   Tính . T ab  A. 9 T  . B. 7 3 T  . C. 5 3 T  . D. 7 T  . Câu 48: Xét hàm số   2 4 2 4 mx x f x x     với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của m thỏa mãn điều kiện     1;1 0 min 1 f x    . A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 1. Câu 49: Có bao nhiêu bộ số   ; x y với , x y nguyên và 0 1 , 202 x y   thỏa mãn 3 2 2 2 1 ( 2 4 8)log (2 3 6)log ? 2 3 y x xy x y x y xy y x                       A. 2017 . B. 4034 . C. 2. D. 3017 2020  . Câu 50: Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng  0 , 60 a BAC  . Gọi , I J lần lượt là tâm của các mặt bên , ABB A CDD C     . Biết 7 , 2 2 a AI AA a    và góc giữa hai mặt phẳng     , ABB A A B C D       bằng 0 60 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện AOIJ . A. 3 3 3 64 a . B. 3 3 48 a . C. 3 3 32 a . D. 3 3 192 a . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? A. 2 10 . C B. 2 10 . A C. 1 2 4 6 . C C  D. 1 2 4 6 . . C C Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam có: 1 4 C cách + Chọn học sinh nữ có: 1 6 C cách Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ có: 1 2 4 6 . C C cách. Câu 2: Cho cấp số nhân   n u với 1 3 u  và 2 9 u  . Công bội của cấp số nhân này bằng A. 3. B. 6. C. 27. D. 6.  Lời giải Chọn A Do   n u là một cấp số nhân,gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: 2 2 1 1 9 3. 3 u u u q q u      Câu 3: Nghiệm của phương trình   2 log 1 4 x   là A. 2 x  . B. 15 x  . C. 9 x  . D. 17 x  . Lời giải Chọn D Ta có   2 log 1 4 x    4 1 0 1 2 16 x x          1 17 x x       17 x  . Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3, 4 . A. 24 V  . B. 9 V  . C. 8 V  . D. 12 V  . Lời giải Chọn A Ta có 2.3.4 24 V   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 5: Tập xác định của hàm số   1 2 2 y x   là A.   2;  . B.   ;2  . C.   ; 2   . D.   2;   . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 2 0 2 x x     . Tập xác định của hàm số:   ;2 D    . Câu 6: Xét   f x ,   g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây sai? A.           d d d f x g x x f x x g x x       . B.           d d d f x g x x f x x g x x       . C.         2 2 d d f x x f x x    . D.                 d d f x g x f x g x g x f x     . Lời giải Chọn C Phương án A và B là các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Phương án D chính là công thức tích phân từng phần. Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3 B  và chiều cao 4 h  . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 12. B. 4 . C. 24 . D. 6 . Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ này là: . 3.4 12 LT V B h    . Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy 2 r  và chiều cao 3 h  . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24  . B. 12  . C. 6  . D. 20  . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 2 . . 2 .2.3 12 xq S r h       Câu 9: Cho khối cầu có bán kính 6  R . Thể tích khối cầu bằng A. 144  . B. 36  . C. 288  D. 48  Lời giải Chọn C 3 4 288 3     kc V R Câu 10: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;    B.   ; 2    C.   2;0  . D.   ;1   Lời giải Chọn C Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý,   5 10 log a b bằng A. 5log 10log a b  . B. 1 log log 2 a b  . C.   5log ab . D.   10log ab . Lời giải Chọn A Ta có   5 10 5 10 log log log a b a b   5log 10log a b   . Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng A. 2 1 3 r h  . B. 2 r h  . C. 2 2 r h  . D. 2 1 3 rh  . Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau: Hàm số   f x có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 5. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số   f x hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ - + - 0 0 f(x) f'(x) x 1 -3 -  -  +  5 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 3 y x x   . B. 3 3 y x x    . C. 4 2 2 y x x   D. 4 2 2 y x x    . Lời giải Chọn D Ta có lim x y       do đó loại phương án A,C Quan sát đồ thị hàm số có có 3 điểm cực trị nên ta loại phương án B Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y x   là A. 1 x  . B. 0 x  . C. 1 y  . D. 0 y  . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số   \ 1 D   Có 1 lim 1 x x x       và 1 lim 1 x x x       Nên đường thẳng 1 x  là tiệm cận đứng của hàm số. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 25 x   A. 1 ; 2         . B. 1 ; 2          . C. 1 ; 2          . D. 1 ; 2         . Lời giải Chọn D Ta có: 2 1 2 1 2 1 5 25 5 5 2 1 2 2 x x x x           . Nên tập nghiệm bất phương trình là 1 ; 2 S          . Câu 17: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình   2 1 0 f x   . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có       1 2 1 0 * 2 f x f x      . Ta có số nghiệm của phương trình   * chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và 1 2 y   . Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y   và   y f x  trên cùng 1 hệ trục tọa độ ta được như sau. Từ đó ta thấy đường thẳng 1 2 y   cắt đồ thị hàm số   y f x  tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình   * có 4 nghiệm phân biệt. Câu 18: Cho hàm số     , f x g x liên tục trên   0;2 và     2 2 0 0 2, 2 f x dx g x dx      . Tính     2 0 3 f x g x dx       . A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn A         2 2 2 0 0 0 3 3 6 2 4 f x g x dx f x dx g x dx              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19: Cho số phức 2 3 z i   . Môđun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có:   2 2 2 3 2 3 7 z i      . Câu 20: Cho các số phức 2 z i   và 3 2 w i   . Phần ảo của số phức 2 z w  bằng A. 8 . B. 3i  . C. 4  . D. 3  . Lời giải Chọn D   2 2 2 3 2 8 3 z w i i i        . Phần ảo của số phức 2 z w  bằng 3  . Câu 21: Cho số phức 2 1 z i   . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A.   1;2 H . B.   1 ; 2 G  . C.   2; 1 T  . D.   2;1 K . Lời giải Chọn A Vì số phức 2 1 z i   nên phần thực là 1, phần ảo là 2. Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   3;1;2 M trên trục Oy là điểm A.   3;0;2 E . B.   0;1 ;0 F . C.   0; 1;0 L  . D.   3;0; 2 S   . Lời giải Chọn B Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 1 0 S x y z x y       . Tính diện tích của mặt cầu   S . A. 4  . B. 64  . C. 32 3  . D. 16  . Lời giải Chọn D Mặt cầu   S có bán kính     2 2 2 1 2 0 1 2 R        . Diện tích của mặt cầu   S bằng 2 4 16 R    . Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   P A.   0; 2;1 V  . B.   2; 3;4 Q  . C.   1; 1;1 T  . D.   5; 7;6 I  . Lời giải Chọn C Thay lần lượt tọa độ , , , V Q T I vào phương trình mặt phẳng   P ta thấy tọa độ điểm T : 2.1 1 1 3 0     . Suy ra điểm T không thuộc mặt phẳng   P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z d      có một vecto chỉ phương   1; ; u a b   . Tính giá trị của 2 2 T a b   A. 8 T  . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 4 T  . Lời giải Chọn B Vecto chỉ phương của đường thẳng là   1; 2;2 u    Vậy   2 2 2 2.2 0 2 a T b            Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 1 SA  và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC . A. 60  . B. 45  . C. 30  . D. 90  . Lời giải Chọn C + Gọi E là trung điểm của BC . Ta có tam giác ABC đều nên   1 AE BC  .     2 SA ABC SA BC    Từ   1 và   2 ta suy ra   BC SAE BC SE    . + Ta có         , , SBC ABC BC SE SBC SE BC AE ABC AE BC             Góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC là     , AE SE SEA  ( do    SA ABC SA AE SEA     nhọn ). + Tam giác ABC đều với độ dài cạnh bằng 2, 3 3 2 BC AE BC AE     . + Tam giác SAE vuông tại A nên   1 tan 30 3 SA SEA SEA AE     . Vây góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 30  . Câu 27: Cho hàm số   f x có     2 ' 1 , f x x x x      . Phát biểu nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   f x có hai điểm cực trị. B.   f x không có cực trị. C.   f x đạt cực tiểu tại 1. x  D.   f x đạt cực tiểu tại 0. x  Lời giải Chọn C Ta có   0 ' 0 . 1 x f x x        Bảng biến thiên: Từ bảng biên thiên suy ra hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1. x  Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 1 2 x x y x     trên đoạn   0;3 bằng A. 0 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 4 5 . Lời giải Chọn D Ta có             2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 4 5 2 2 x x x x x x x x y x x                 Xét trên   0;3 ta có 0 1 y x     Mặt khác:       1 4 0 , 3 , 1 0 2 5 y y y    Vậy     0;3 4 max 3 5 y y   . Câu 29: Biết rằng 3 log 4 a  và 12 log 18 T  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 2 2 2 a T a    . B. 4 2 2 a T a    . C. 2 1 a T a    . D. 2 1 a T a    . Lời giải Chọn B Ta có:     2 3 3 3 12 3 3 3 1 log 4 2 log 4.3 log 18 4 2 log 18 log 12 log 4.3 log 4 1 2 2 a T a          . Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 3 1 y x x    với trục hoành là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 3 1 0 x x    Đặt   2 0 t x t   ta được phương trình:         2 3 5 0 2 3 1 0 3 5 0 2 t TMÐK t t t TMÐK                 Vì có 2 nghiệm t dương nên chúng ta tìm được 4 nghiệm x . Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình     2 5 2 2 log 2 1 log x x   là A.   0; 4 . B.   0; 2 . C.   2;4 . D.   1; 4 . Lời giải Chọn C Điều kiện 5 2 0 0 0 x x x        . Khi đó       2 2 5 2 2 2 2 2 log 2 1 log log 2 log 1 5log x x x x       2 2 2 2 log 3log 2 0 1 log 2 2 4 x x x x           . Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 S và đường cao là AH . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 S . Tính tỉ số 1 2 S S . A. 2 3  . B. 3 2  . C. 3  . D. 4 3  . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi AB a   diện tích tam giác ABC là 2 1 3 4 a S  . Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có bán kính đường tròn đáy là 1 2 2 a r BC   và có độ dài đường sinh l AB a   . Diện tích xung quanh của hình nón 2 2 2 a S lr     1 2 3 2 S S    . Câu 33: Xét tích phân 4 2 1 0 d x I e x    , nếu đặt 2 1 u x   thì I bằng A. 3 1 1 d 2 u ue u  . B. 4 0 d u ue u  . C. 3 1 d u ue u  . D. 3 1 1 d 2 u e u  . Lời giải Chọn C Đặt 2 1 t x   ta có 2 2 1 2 d 2d d d u x u u x u u x       Khi 0 x  thì 1 u  và 4 x  thì 3 u  . Do đó 4 3 2 1 0 1 d d x u I e x ue u      . Câu 34: Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 2 , 0 y x x y    trong mặt phẳng   Oxy . Quay hình   H quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 2 2 0 2 d x x x   . B. 2 2 0 2 d x x x    . C.   2 2 2 0 2 d x x x    . D.   2 2 2 0 2 d x x x   . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0 2 0 2 x x x x         . Khối tròn xoay có thể tích bằng       2 2 2 2 0 d 2 d b a V f x x x x x        . Câu 35: Cho số phức   , z a bi a b     thỏa mãn   1 2 3 z i i    . Tính T a b   ? A. 6 5 T   . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 1 T  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C Ta có:     3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 i z i i z i i z z i a bi i                 Suy ra: 1 2 a b T a b       . Câu 36: Cho 1 2 ; z z là các nghiệm phức phân biệt của phương trình 2 4z 13 0 z    . Tính 2 2 1 2 z i z i    . A. 28 . B. 2 5 2 2  . C. 36 . D. 6 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 3 4z 13 0 2 3 z i z z i            . Khi đó: 2 2 2 2 1 2 2 4 2 2 28 z i z i i i         . Câu 37: Trong không gian Oxyz cho   1;1; 2 A  ,   2;0;3 B và   2;4;1 C  . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 2 6 0 x y z     . B. 2 2 2 0 x y z     . C. 2 2 2 0 x y z     . D. 2 2 0 x y z     . Lời giải Chọn C Ta có   4;4; 2 BC        , chọn một véc-tơ phép tuyến   2; 2;1 n    . Phương trình mặt phẳng:       2 1 2 1 1 2 0 2 2 2 0 x y z x y z            . Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm   1;1; 2 A  và đường thẳng 1 1 : 2 1 2 x y z d      . Đường thẳng đi qua A và song song với d có phương trình tham số là A. 1 2 1 2 2 x t y t z t             . B. 1 2 1 2 2 x t y t z t             . C. 2 1 2 2 x t y t z t            . D. 2 1 2 2 x t y t z t             . Lời giải Chọn B Ta có   2;1; 2 d u      . Phương trình đường thẳng cần tìm 1 2 : 1 2 2 x t y t z t              . Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp. A. 1 120 . B. 1 3 . C. 1 30 . D. 1 15 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta xét dãy gồm 6 vị trí, được đánh số từ 1 đến 6. 1 2 3 4 5 6 Vị trí 1,4 giống nhau về lớp Vị trí 2,5 giống nhau về lớp Vị trí 3, 6 giống nhau về lớp Vị trí 1,2,3 là ba học sinh của 3 lớp khác nhau Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là 3 3!.2 48  (cách) Xác suất để xếp 6 người mà 3 học sinh liền kề trong hàng luôn có mặt của học sinh cả 3 lớp là   3 3!.2 1 6! 15 P A   Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a . A. 33 11 a . B. 33 a . C. 22 a . D. 22 11 a . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi G là trọng tâm ABD  . Vì ABCD là tứ diện đều nên   CG ABD  . Gọi , , I N K lần lượt là trung điểm của , , AB BD MN   // // MN AB MN CMN                 , , , 3 , d AB CM d AB CMN d I CMN d G CMN     . Gọi E là hình chiếu của G lên CK . Ta có     1 MN GK MN CKG MN GE MN CG          Mà   2 GE CK  Từ (1) và (2) suy ra       , GE CMN d G CMN GE    . Ta có 1 3 6 12 a GK DI   ; 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 a CG CB BG a a              . Xét tam giác vuông CGK : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 144 99 2 3 2 GE GC GK a a a        2 2 22 , 3. 11 3 11 3 11 a a a GE d CM AB      . Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) (2020 2cos ) sinx x f x m x x      nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có '( ) (1 2sin ) cos 1 f x m x x     . Vì phương trình '( ) 0 f x  nếu có nghiệm thì các nghiệm rời rạc. Do đó, hàm số ( ) f x nghịch biến trên '( ) 0 f x x       . '(0) 0 1 0 ' 0 2 f m f                     . Vì   1;0 m m      . Thử lại Với 0 m  thỏa mãn. Với 1 m   thì '( ) 2 2sin cos f x x x     , ta thấy ' 0 4 f          . Do đó, 1 m   không thỏa mãn. Vậy có một giá trị m thỏa ycbt. Câu 42: Biết rằng đồ thị 2 2 ( ) : 2 x x m H y x     ( m là tham số thực) có hai điểm cực trị , A B . Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ (0;0) O đến đường thẳng AB . A. 2 5 . B. 5 5 . C. 3 5 . D. 1 5 . Lời giải Chọn A Đường thẳng AB có phương trình là: 2 2 y x   . Vậy 2 ( , ) 5 d O AB  . Câu 43: Cho hàm số 1 ax y bx c    (với , , a b c là các tham số) có bảng biến thiên như sau Xét bốn phát biểu sau         1 : 1, 2 : 0, 3 : 0, 4 : 0 c a b a b c a        . Số phát biểu đúng trong bốn phát biểu trên là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  1 0 a a b a b b        2 2 2 0 c x c b c b b          Từ     1 , 2 suy ra 0 a b c    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  1 0 1 0 1 0 0 x y c b a c            . Vậy cuối cùng ta có phát biểu     2 , 3 là hai phát biểu đúng. Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O . Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng   P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm , A B mà 2 3 AB a  . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB . A. 2 5 a  B. 2 17 a  . C. 2 7 a  . D. 2 26 a  . Lời giải Chọn B Gọi G là giao điểm ba đường trung trực của OAB  , suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB  . Từ G dựng đường thẳng vuông góc đáy, HI là trung trực SO và cắt đường thẳng dựng từ G tại I . Khi đó ta có SOAB R IA IO IB IC     . Ta có 2 OA OM a   . . .2 2 OG OM OM OB a a OMG OKB OG a OB OK OK a          . 2 2 2 2 17 4 2 2 4 2 SO a a a IG HO IO IG OG a          . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOAB bằng 2 2 2 2 17 4 4 4 . 17 4 a S R IO a         . Câu 45: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm 1 x    , thỏa mãn 2 (0) 3 f  và   1 '( ) 1, 1 x x f x       . Biết rằng   1 0 2 15 a b f x dx    trong đó , a b là nguyên. Tính T a b   . A. 8 T   . B. 24 T   . C. 24 T  . D. 8 T  . Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 1 '( ) 1 , 1 1 f x x x x x          . Nên     2 '( ) 1 ( ) 1 1 3 f x dx x x dx f x x x x x C                ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do 2 (0) 0 3 f C    . Nên       1 1 1 2 2 0 0 0 2 4 16 2 8 1 1 1 1 3 15 15 f x dx x x x x dx x x x x                     Vậy 16; 8 8 a b T a b        . Câu 46: Cho hàm số ( ) f x trên  và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( ;ln 2)   của phương trình 2020 (1 ) 2021 0 x f e    là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: ln 2 2 1 1 1 x x x e e         . Đặt 1 x t e   . Ứng với mỗi giá trị của ( 1;1) t   ta có 1 nghiệm ( ;ln 2) x    . Phương trình 2020 (1 ) 2021 0 x f e    trở thành: 2021 ( ) 1 2020 f t   . Dựa vào bảng biên thiên ta có: đường thẳng 2021 2020 y  cắt đồ thị ( ) y f t  tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ( 1;1) t   . Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng ( ;ln 2)   . Câu 47: Xét các số thực , x y thỏa mãn     2 2 log 1 log 1 1 x y     . Khi biểu thức 2 3 P x y   đạt giá trị nhỏ nhất thì 3 2 3 x y a b    với , . a b   Tính . T ab  A. 9 T  . B. 7 3 T  . C. 5 3 T  . D. 7 T  . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định , 1 x y  . Có         2 2 2 log 1 log 1 1 log 1 1 1 x y x y                 2 1 1 2 1 1 x y y x         . Khi đó   2 6 6 2 3 2 3 1 2 2 5 2 2 2 . 5 5 4 3 1 1 1 P x y x x x x x x                        . Dấu bằng xảy ra   2 6 2 2 1 3 3 1 1 x x x x           . Khi đó 2 3 2 3 5 1 3 2 1 3 1 3 3 y x y x          . Vậy 5 5 1, 3 3 a b T ab      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 48: Xét hàm số   2 4 2 4 mx x f x x     với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên của m thỏa mãn điều kiện     1;1 0 min 1 f x    . A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 1. Lời giải Chọn B Hàm số   2 4 2 4 mx x g x x     là hàm liên tục trên đoạn   1 ;1  , nếu   0 1;1 x    sao cho   0 0 g x  thì     1;1 min 0 f x   không thỏa mãn yêu cầu bài toán, vậy điều kiện cần là phương trình 2 4 0 2 4 0 2 4 mx x mx x x         (1) vô nghiệm trên đoạn   1 ;1  . Đặt 4 3; 5 x t t         khi đó     2 2 2 1 4 2 0 4 t m t t m t        (Do 2 t  không là nghiệm của phương trình) Xét hàm số 2 2 4 t y t   trên   3; 5 \ 2     .     2 2 2 2 8 0 3; 5 \ 2 4 t y t t             nên có BBT: (1) vô nghiệm trên đoạn   1 ;1  2 2 4 t m t    vô nghiệm trên 3; 5 2 3 2 5 m         . Ngược lại khi 2 3 2 5 m    hàm số   2 4 2 4 mx x g x x     luôn có   0 1 g   , nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  thì       2 4 6 3 0 0 0 2 2 4 m g g m x           thì m không nguyên, nên khi m nguyên hàm số không đạt cực trị tại 0 x  , cùng với tính liên tục của hàm số trên đoạn   1 ;1  ta suy ra     0 0 1 ;1 : -1< 0 x g x         1;1 min 1 f x    . Vậy điều kiện cần và đủ để     1;1 0 min 1 f x    là 2 3 2 5 m    và trên tập số nguyên thì   3; 2; 1 ;0;1;2;3;4 m     nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Có bao nhiêu bộ số   ; x y với , x y nguyên và 0 1 , 202 x y   thỏa mãn 3 2 2 2 1 ( 2 4 8)log (2 3 6)log ? 2 3 y x xy x y x y xy y x                       A. 2017 . B. 4034 . C. 2. D. 3017 2020  . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông +) Từ giả thiết của bài toán, ta có điều kiện bất phương trình đã cho tương dương với 3 2 2 2 1 ( 4)( 2)log (2 )( 3)log 2 3 y x x y y x y x         +) Vì nguyên dương nên ta xét các trường hợp sau: *) TH 1: 2 y  . Khi đó 2 1 0 2 y VT y     , để bất phương trình có nghiệm thì 2 2 1 2 1 log 0 1 4 3 3 x x x x x           vô lý. Vậy trường hợp này không xảy ra. *) TH 2: 2 y  . Khi đó cả 2 vể đều bằng 0 nên bất phương trình luôn đúng, tức là mọi   4;5;...;2020 x  . Ta có 2017 cặp nghiệm nguyên. *) TH 3: 2 1 y y    . Khi đó bất phương trình có dạng 3 2 3 2 2 2 1 2 4 2 1 3( 4)log ( 3) log 3log log 0 3 3 3 3 3 x x x x x x x x              . +) Với 3 3 4 0 2 4 3 4 3log 0 2 3 3 log 0 3 x x x x x                   và 2 2 1 log 0 3 x x    . Do đó bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi   4;5;...;2020 x  , tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm. Kết luận có 4034 cặp nghiệm. Cách khác: *) TH 3: 2 1 y y    . Khi đó bất phương trình có dạng 3 2 3 2 2 2 1 2 4 2 1 3( 4)log ( 3) log 3log log 0 3 3 3 3 3 x x x x x x x x              . +) Xét hàm 3 2 2 4 2 1 ( ) 3log log 3 3 3 x x f x x x        trên (3; )   có 3 3 2 2 2 7 7( 3) 2 ( 3) ( ) 3log 0 3log 0 3 ( 3) ( 3) (2 1) ln 2 3 (2 1)ln 2 x x f x x x x x                   3 3 3 2 3 3log ln 2 2 3 3log ln 2 (2 1) 3 0,88 (3; ) 2 3 6log ln 2 1 3 x x x                  . +) Vậy với 3 x  thì dấu của ( ) f x  cùng dấu (4) 8,87 0, f    nói cách khác f đồng biến trên (3; )   , do đó 3 2 2 ( ) lim ( ) 3log log 2 2,1 0 3 x f x f x         . Vậy mọi   4;5;...;2020 x  là nghiệm, tức là trường hợp này cũng có 2017 cặp nghiệm. Kết luận có 4034 cặp nghiệm. 3, x  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 50: Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng  0 , 60 a BAC  . Gọi , I J lần lượt là tâm của các mặt bên , ABB A CDD C     . Biết 7 , 2 2 a AI AA a    và góc giữa hai mặt phẳng     , ABB A A B C D       bằng 0 60 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện AOIJ . A. 3 3 3 64 a . B. 3 3 48 a . C. 3 3 32 a . D. 3 3 192 a . Lời giải Chọn C +)Ta có ABCD là hình thoi,  0 60 BAC ABC    là tam giác đều 2 3 1 3 , 3 . 2 2 2 ABCD a a AC a BO OD BD a S AC BD          . +)       2 2 2 7 2 3 7 cos sin 2 2. . 7 7 BA AB BB a AI AB a BAB BAB AB AB                 +) Kẻ B H AB   , xét AHB   có   sin .sin 3 B H BAB HB AB BAB a AB           . Suy ra     0 3 , .sin 60 2 a d B ABCD AB     . +)Mà         OIJ 1 1 1 1 , , , 2 4 4 2 MNJI MNPQ BCC B S S S S d A MNPQ d A BCC B         Suy ra . 1 1 8 24 AOIJ ABB C C ABCD A B C D V V V         Mà     3 . 3 3 , . 4 ABCD A B C D ABCD a V d B ABCD S        3 . 1 3 24 32 AOIJ ABCD A B C D a V V        . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 3 y x x    . B. 3 2 3 3 y x x    . C. 4 2 3 1 y x x    . D. 3 2 3 3 y x x     . Câu 2: Khối đa diện đều loại   3;4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12 . C. 6 . D. 30. Câu 3: Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 ax y x    đi qua điểm   2021;2 A . Giá trị của a là A. 2 a   . B. 2021 a   . C. 2021 a  . D. 2 a  . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 8 2 2 0 S x y z x y       . Tâm I của mặt cầu   S có tọa độ là A.   4;1;0 I  . B.   4; 1;0 I  . C.   8;2;2 I  . D.   4; 1; 1 I   . Câu 5: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.   1;   . B.   1;1  . C.   ;0   . D.   0;1 . Câu 6: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 1 x x   A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 7: Tìm công bội q của cấp số nhân   n v biết số hạng đầu tiên là 1 6 1 ; 16 2 v v   A. 1 2 q   . B. 2 q  . C. 2 q   . D. 1 2 q  . Câu 8: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu như hình vẽ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tìm điểm cực tiểu của hàm số   y f x  . A. 2 x  . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 1 x   . Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 3 2 z i    , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A.   3; 3  . B.   3;2 . C.   3; 2   . D.   3; 3   . Câu 10: Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 5 z i   . Tính môđul của số phức 1 2 z z  . A. 1 2 5 z z   . B. 1 2 5 z z   . C. 1 2 13 z z   . D. 1 2 1 z z   . Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5 . B. 5 5 . C. 5!. D. 25 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 2 x t d y t z t            . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? A.   2;7; 4 P  . B.   3;8;6 M . C.   1; 4; 2 N    . D.   5;14; 10 Q  . Câu 13: Số phức liên hợp của   3 4 2 3 z i i     là A. 5 7 z i   . B. 5 7 z i    . C. 5 7 z i   . D. 1 z i   . Câu 14: Nếu   5 1 2020 f x dx    thì   5 1 2020 f x dx   bằng A. 1. B. 2020 . C. 4 . D. 1 2020 . Câu 15: Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2; D    . B.   3; D    . C.   0; D    . D.   2; D    . Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý,   4 2 log 8a bằng A. 2 3 4log a  . B. 2 1 log 4 a . C. 2 4log 8a . D. 2 8 log a  . Câu 17: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9  . B. 18  . C. 12  . D. 36  . Câu 18: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 3 a V  . B. 3 4 V a  . C. 3 4 3 a V  . D. 2 4 3 a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ( ) f x m  có ba nghiệm phân biệt A. 2 m   . B. 2 4 m    . C. 2 4 m    . D. 4 m  . Câu 20: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   5; 1;3 M  trên mặt phẳng   Oyz có tọa độ là A.   0; 1;0  . B.   5;0;0 . C.   0; 1;3  . D.   1;3;0  . Câu 21: Cho hình nón có đường sinh 2  l a và bán kính đáy bằng r a  . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2 a  . B. 2 3 a  . C. 2 a  . D. 2 4 a  . Câu 22: Hàm số   1 F x x x   là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A.   1 ln f x x   . B.   2 1 1 f x x   . C.   2 2 1 2 x f x x   . D.   2 ln 2 x f x x C    . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao 6 h  và bán kính đáy 4 r  . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 24 V   . B. 96 V   . C. 32 V   . D. 96 V  . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :2 3 5 0 P x y z     . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P A.   2 2;3;1 n      . B.   4 4;6;2 n     . C.   1 2; 3;1 n     . D.   3 2;3; 1 n      . Câu 25: Bất phương trình   0,5 log 5 1 2 x    có tập nghiệm là A. 1 ;1 5       . B.   ;1   . C.   1;   . D. 1 ;1 5       . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm   1;2; 2 A  ,   2; 1;4 B  và mặt phẳng   : 2 1 0 Q x y z     . Phương trình mặt phẳng   P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng   Q là A. 15 7 27 0 x y z     . B. 15 7 27 0 x y z     . C. 15 7 27 0 x y z     . D. 15 7 27 0 x y z     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 27: Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 3 z i   . Phần ảo của số phức   1 2 2 w z z i   bằng A. 3. B. 9. C. 3i  . D. 3  . Câu 28: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng A.   2 2 1 2 2 1 x x dx     . B.   2 1 2 2 x dx    . C.   2 1 2 2 x dx     . D.   2 2 1 2 2 4 x x dx      . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm   2;0; 3 M  và đường thẳng 2 1 3 : 4 5 2 x y z d       . Đường thẳng  đi qua M và song song với d có phương trình tham số là A. 2 4 5 3 2 x t y t z t             . B. 2 2 3 3 x t y t z t            . C. 2 4 5 3 2 x t y t z t             . D. 2 4 5 3 2 x t y t z t            . Câu 30: Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên  , có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số   y f x  có mấy điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 31: Cho tứ diện đều SABC cạnh a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB SC . Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABC . A. 3 2 . B. 1 2 . C. 2 2 . D. 1. Câu 32: Cho hàm số   2 2 1 1 x x f x x     . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn   0;1 . A. 2; 2 M m   . B. 1; 2 M m    . C. 2; 1 M m   . D. 2; 1 M m   . Câu 33: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông _ _ + + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ 0 0 2 2 -1 -1 f(x) f'(x) x Số nghiệm thực của phương trình   5 13 0 f x   A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số   2 2 2 x y x x e    A. 2 x y xe    . B.   2 2 x y x e    . C. 2 . x y x e   . D.   2 2 x y x e    . Câu 35: Bất phương trình 2 2 2 log 4 log 3 0 x x    có tập nghiệm S là A.     2 ;0 log 5; S       . B.     ;1 3; S       . C.     0;2 8; S     . D.     ;2 8; S       . Câu 36: Xét   2 1 2 0 1 d x x x e x    nếu đặt 2 2 t x x   thì   2 1 2 0 1 d x x x e x    bằng A.   3 0 1 1 d 2 t t e t   . B. 3 0 1 d 2 t e t  . C. 3 0 d t e t  . D.   3 0 1 d t t e t   . Câu 37: Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 z z    . Môđun của số phức 0 z i  bằng A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Câu 38: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có , 2 AB a AC a   . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 4 a  . B. 2 3 a  . C. 2 2 5 a  . D. 2 2 3 a  . Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3, B AB a  2 , ' a 2. BC a AA   Gọi M là trung điểm của . BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' . B C A. 10 10 a . B. 2a . C. a 2 . D. 30 10 a . Câu 40: Cho hình nón có đường cao 5 h a  và bán kính đáy 12 . r a  Gọi    là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10 . a Tính diện tích thiết diện tạo bới mặt phẳng    và hình nón đã cho. A. 2 69a . B. 2 120a . C. 2 60a . D. 2 119 2 a . Câu 41: Cho hàm số   3 2 , , y ax bx x c a b c       có đồ thị như hình sau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0; 0; 0. a b c    B. 0; 0; 0 a b c    . C. 0; 0; 0 a b c    . D. 0; 0; 0 a b c    . Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức . rt S A e  , trong đó A là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)? A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ. Câu 43: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,52. B. 0,65. C. 0, 24 . D. 0,84 . Câu 44: Cho đa thức bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình         1 1 8 4 3 .2 4 2 0 f x f x f x m m         có nghiệm   0;1 x  ? A. 285 . B. 284 . C. 141. D. 142. Câu 45: Cho hàm bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     sin 2 2 2 m f f x f         có nghiệm thuộc nửa khoảng ; ? 4 4          A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa BC  và mặt phẳng   A BC  . Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho? A. 3 6 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 4 12 4 3 a . D. 3 4 27 4 2 a . Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 2 cm . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB  , A C   . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng A. 3 7 cm . B. 3 7 cm 2 . C. 3 8 cm . D. 3 5 cm . Câu 48: Cho hàm số   2 3 2 2 . 5 1 f x x m x m m m        . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   20;20  để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị? A. 23. B. 40 . C. 20 . D. 41. Câu 49: Xét các số thực , , a b c với 1 a  thỏa mãn phương trình 2 log 2 log 0 a a x b x c    có hai nghiệm thực 1 2 ; x x đều lớn hơn 1 và 1 2 . x x a  . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1 b c S c   . A. 6 2 . B. 4 . C. 5 . D. 2 2 . Câu 50: Cho hàm số   y f x  liên tục trên khoảng   0;   , thỏa mãn   1 f e  và     3 2 x x f x e x    với mọi   0; x    . Tính   ln 3 2 1 d I x f x x   A. 3 I e   . B. 2 I e   . C. 2 I e   . D. 3 I e   . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A D B C C A C D C A A A D B C C A B C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D C A C C D C C B B D D C B C B D B D D A C A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 3 y x x    . B. 3 2 3 3 y x x    . C. 4 2 3 1 y x x    . D. 3 2 3 3 y x x     . Lời giải Chọn D Đây là hình dáng của đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số 0 a  , vì vậy chọn D . Câu 2: Khối đa diện đều loại   3;4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12 . C. 6 . D. 30. Lời giải Chọn C Khối đa diện đều loại   3;4 là khối bát diện đều có số cạnh là . 8.3 12 2 2 M p C    . Câu 3: Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 ax y x    đi qua điểm   2021;2 A . Giá trị của a là A. 2 a   . B. 2021 a   . C. 2021 a  . D. 2 a  . Lời giải Chọn D Ta có lim lim x x y a         . Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y a  . Vì đường tiệm cận ngang đi qua điểm   2021;2 A nên 2 a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy 2 a  . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 8 2 2 0 S x y z x y       . Tâm I của mặt cầu   S có tọa độ là A.   4;1;0 I  . B.   4; 1;0 I  . C.   8;2;2 I  . D.   4; 1; 1 I   . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 2 2 2 2 8 2 2 0 4 1 15 x y z x y x y z             . Vậy mặt cầu   S có tâm là   4; 1;0 I  . Câu 5: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.   1;   . B.   1;1  . C.   ;0   . D.   0;1 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng   1;0  và   1;   . Câu 6: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 1 x x   A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 7 2 0 5 1 2 7 0 7 2 x x x x x x             Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Câu 7: Tìm công bội q của cấp số nhân   n v biết số hạng đầu tiên là 1 6 1 ; 16 2 v v   A. 1 2 q   . B. 2 q  . C. 2 q   . D. 1 2 q  . Lời giải Chọn B Ta có: 5 5 6 1 32 2 v v q q q      . Chọn đáp án. B. Câu 8: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu như hình vẽ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tìm điểm cực tiểu của hàm số   y f x  . A. 2 x  . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 1 x   . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy   f x  đổi dấu từ        qua 0 x   hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  . Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 3 2 z i    , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A.   3; 3  . B.   3;2 . C.   3; 2   . D.   3; 3   . Lời giải Chọn C Ta có: 3 2 z i    3 2 z i     . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là   3; 2 M   . Câu 10: Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 5 z i   . Tính môđul của số phức 1 2 z z  . A. 1 2 5 z z   . B. 1 2 5 z z   . C. 1 2 13 z z   . D. 1 2 1 z z   . Lời giải Chọn A Ta có:     1 2 1 2 5 3 4 z z i i i          2 2 1 2 3 4 5 z z       . Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5 . B. 5 5 . C. 5!. D. 25 . Lời giải Chọn C Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là 5!. Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 2 x t d y t z t            . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? A.   2;7; 4 P  . B.   3;8;6 M . C.   1; 4; 2 N    . D.   5;14; 10 Q  . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 2 8 7 1 3 3 4 2 2 t t t t P d t t                          . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được: 3 3 8 1 3 3 6 2 3 t t t t M d t t                        . Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 1 4 1 3 1 2 2 1 t t t t N d t t                            . Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta được: 5 14 1 3 5 10 2 t t t Q d t                 . Câu 13: Số phức liên hợp của   3 4 2 3 z i i     là A. 5 7 z i   . B. 5 7 z i    . C. 5 7 z i   . D. 1 z i   . Lời giải Chọn C Ta có   3 4 2 3 z i i     3 4 2 3 5 7 5 7 i i i z i          . Câu 14: Nếu   5 1 2020 f x dx    thì   5 1 2020 f x dx   bằng A. 1. B. 2020 . C. 4 . D. 1 2020 . Lời giải Chọn A Ta có   5 1 2020 f x dx     5 1 1 1 .2020 1 2020 2020 f x dx      . Câu 15: Tập xác định của hàm số   3 log 2 y x   là A.   2; D    . B.   3; D    . C.   0; D    . D.   2; D    . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của hàm số là 2 0 2 x x      Tập xác định của hàm số là   2; D    . Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý,   4 2 log 8a bằng A. 2 3 4log a  . B. 2 1 log 4 a . C. 2 4log 8a . D. 2 8 log a  . Lời giải Chọn A Ta có:   4 4 2 2 2 2 log 8 log 8 log 3 4log a a a     . Câu 17: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9  . B. 18  . C. 12  . D. 36  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D Diện tích mặt cầu bán kính bằng 3 là: 2 4 4.9 36 S r       . Câu 18: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 3 a V  . B. 3 4 V a  . C. 3 4 3 a V  . D. 2 4 3 a V  . Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 2 3 2 .2 4 V a a a   . Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ( ) f x m  có ba nghiệm phân biệt A. 2 m   . B. 2 4 m    . C. 2 4 m    . D. 4 m  . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có phương trình ( ) f x m  có ba nghiệm phân biệt 2 4 m     . Câu 20: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   5; 1;3 M  trên mặt phẳng   Oyz có tọa độ là A.   0; 1;0  . B.   5;0;0 . C.   0; 1;3  . D.   1;3;0  . Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu hình chiếu vuông góc của điểm   5; 1;3 M  trên mặt phẳng   Oyz Khi đó   0; 1;3 H  . Câu 21: Cho hình nón có đường sinh 2  l a và bán kính đáy bằng r a  . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2 a  . B. 2 3 a  . C. 2 a  . D. 2 4 a  . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là 2 π 2π xq S rl a   . Câu 22: Hàm số   1 F x x x   là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   1 ln f x x   . B.   2 1 1 f x x   . C.   2 2 1 2 x f x x   . D.   2 ln 2 x f x x C    . Lời giải Chọn B Ta có   F x là nguyên hàm của hàm số         2 1 1 1 f x F x f x f x x x x                    . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao 6 h  và bán kính đáy 4 r  . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 24 V   . B. 96 V   . C. 32 V   . D. 96 V  . Lời giải Chọn C Thể tích khối nón là 2 2 1 1 π π4 .6 32π 3 3 V r h    . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :2 3 5 0 P x y z     . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P A.   2 2;3;1 n      . B.   4 4;6;2 n     . C.   1 2; 3;1 n     . D.   3 2;3; 1 n      . Lời giải Chọn C Mặt phẳng   :2 3 5 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là   1 2; 3;1 n     . Câu 25: Bất phương trình   0,5 log 5 1 2 x    có tập nghiệm là A. 1 ;1 5       . B.   ;1   . C.   1;   . D. 1 ;1 5       . Lời giải Chọn D Điều kiện: 1 5 x  Bất phương trình tương đương: 2 5 1 0,5 x    5 1 4 x    1 x   . Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1 ;1 5 S            . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm   1;2; 2 A  ,   2; 1;4 B  và mặt phẳng   : 2 1 0 Q x y z     . Phương trình mặt phẳng   P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng   Q là A. 15 7 27 0 x y z     . B. 15 7 27 0 x y z     . C. 15 7 27 0 x y z     . D. 15 7 27 0 x y z     . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B Ta có   1; 3;6 AB       . Mặt phẳng   Q có véc tơ pháp tuyến   1; 2; 1 Q n         , 15;7;1 Q AB n                15;7;1 P n      . Mặt phẳng   P có phương trình       15 1 7 2 2 0 x y z       15 7 27 0 x y z      . Câu 27: Cho hai số phức 1 1 2 z i   và 2 3 z i   . Phần ảo của số phức   1 2 2 w z z i   bằng A. 3. B. 9. C. 3i  . D. 3  . Lời giải Chọn D Ta có       1 2 2 1 2 3 3 9 3 w z z i i i i        có phần ảo là 3  . Câu 28: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng A.   2 2 1 2 2 1 x x dx     . B.   2 1 2 2 x dx    . C.   2 1 2 2 x dx     . D.   2 2 1 2 2 4 x x dx      . Lời giải Chọn D Ta có     2 2 2 1 3 2 1 S x x x dx               2 2 1 2 2 4 x x dx       . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm   2;0; 3 M  và đường thẳng 2 1 3 : 4 5 2 x y z d       . Đường thẳng  đi qua M và song song với d có phương trình tham số là A. 2 4 5 3 2 x t y t z t             . B. 2 2 3 3 x t y t z t            . C. 2 4 5 3 2 x t y t z t             . D. 2 4 5 3 2 x t y t z t            . Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương   4; 5;2 d u      , //d    có véc tơ chỉ phương cùng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông phương với d u     loại hai phương án B, D .   2;0; 3 M     chọn C . Câu 30: Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên  , có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số   y f x  có mấy điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại tại 1 x    chọn A. Câu 31: Cho tứ diện đều SABC cạnh a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB SC . Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABC . A. 3 2 . B. 1 2 . C. 2 2 . D. 1. Lời giải O H N M C B A S Chọn C Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Vì SABC là tứ diện đều cạnh a nên 6 3 h a  . Gọi H là chân đường vuông góc từ N xuống   ABC H  là trung điểm của OC 2 2 2 2 3 . 3 3 2 3 a MH MC a a            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vì N là trung điểm của SC nên 1 6 2 6 NH h a   Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABC là  NMH Vậy  6 3 2 tan : 6 3 2 NH NMH a a MH                    . Câu 32: Cho hàm số   2 2 1 1 x x f x x     . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn   0;1 . A. 2; 2 M m   . B. 1; 2 M m    . C. 2; 1 M m   . D. 2; 1 M m   . Lời giải Chọn C Ta có:   2 2 1 1 x x f x x               2 2 4 1 1 2 1 1 x x x x f x x            2 2 2 4 5 1 2 1 1 x x x x x          2 2 2 4 1 x x x      0 f x   0 x   hoặc 2 x   ( không thuộc   0;1 )  trên đoạn   0;1   f x  không đổi dấu. Ta có:   0 1 f  ;   1 2 f  Vậy 2; 1 M m   . Câu 33: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: _ _ + + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ 0 0 2 2 -1 -1 f(x) f'(x) x Số nghiệm thực của phương trình   5 13 0 f x   A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có:   5 13 0 f x     13 2,6 5 f x    Bảng biến thiên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông f(x)=2,6 _ _ + + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ 0 0 2 2 -1 -1 f(x) f'(x) x Vậy số nghiệm thực của phương trình   5 13 0 f x   là 1. Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số   2 2 2 x y x x e    A. 2 x y xe    . B.   2 2 x y x e    . C. 2 . x y x e   . D.   2 2 x y x e    . Lời giải Chọn C Ta có:   2 2 2 x y x x e        2 2 2 2 2 x x y x e x x e        2 . x x e  . Câu 35: Bất phương trình 2 2 2 log 4 log 3 0 x x    có tập nghiệm S là A.     2 ;0 log 5; S       . B.     ;1 3; S       . C.     0;2 8; S     . D.     ;2 8; S       . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 log 4 log 3 0 x x    . Điều kiện: 0 x  . Đặt 2 log t x  ta được phương trình 2 1 4 3 0 3 t t t t          . Với 3 2 3 log 3 2 8 t x x x        . Với 1 2 1 log 1 0 2 0 2 t x x x          . Vậy tập nghiệm bất phương trình là     0;2 8; S     . Câu 36: Xét   2 1 2 0 1 d x x x e x    nếu đặt 2 2 t x x   thì   2 1 2 0 1 d x x x e x    bằng A.   3 0 1 1 d 2 t t e t   . B. 3 0 1 d 2 t e t  . C. 3 0 d t e t  . D.   3 0 1 d t t e t   . Lời giải Chọn B Ta có     2 d 2 d 2 2 d 1 d 2 t t x x t x x x x         . Đổi cận 0 0; 1 3 x t x t       . Ta được   2 1 3 3 2 0 0 0 d 1 1 d d 2 2 x x t t t x e x e e t        . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 37: Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 z z    . Môđun của số phức 0 z i  bằng A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 2 2 2 10 0 1 9 1 9 1 3 1 3 z z z z i z i z i                   . Suy ra   2 2 0 0 0 1 3 1 2 1 2 5 z i z i i z i               . Câu 38: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có , 2 AB a AC a   . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 4 a  . B. 2 3 a  . C. 2 2 5 a  . D. 2 2 3 a  . Lời giải Chọn D D C B A Ta có ABCD là hình chữ nhật có , 2 AB a AC a   suy ra 2 2 3 AD AC AB a    . Hình trụ có 3 h l AD a    ; r AB a   . Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 2 2 . . 3 2 3 xq S rl rl a a a         . Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3, B AB a  2 , ' a 2. BC a AA   Gọi M là trung điểm của . BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' . B C A. 10 10 a . B. 2a . C. a 2 . D. 30 10 a . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi N là trung điểm ' BB ,   ' / / ' / / B C MN B C AMN                , ' ' , ', , d AM B C d B C AMN d B AMN d B AMN     Kẻ     , , BH MN BK AH d B AMN BK     Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 10 30 3 3 10 a BK BK BA BM BN a a a a          . Câu 40: Cho hình nón có đường cao 5 h a  và bán kính đáy 12 . r a  Gọi    là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10 . a Tính diện tích thiết diện tạo bới mặt phẳng    và hình nón đã cho. A. 2 69a . B. 2 120a . C. 2 60a . D. 2 119 2 a . Lời giải Chọn C Xét hình nón như hình vẽ Từ giả thiết ta có 5 ; 12 ; AB 10a AJ 5a SI a IA a      Có 2 2 2 2 13 12 SA SI IA a SJ SA AJ a        2 1 . 60 2 S SJ AB a    . Câu 41: Cho hàm số   3 2 , , y ax bx x c a b c       có đồ thị như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0; 0; 0. a b c    B. 0; 0; 0 a b c    . C. 0; 0; 0 a b c    . D. 0; 0; 0 a b c    . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B Từ đồ thị suy ra 0; 0 a c   2 , ' 3 2 1 x y ax bx       , pt ' 0 y  có 2 nghiệm 1 2 ; x x sao cho 1 2 1 2 2 0 3 0 1 . 0 3 b x x a b x x a                . Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức . rt S A e  , trong đó A là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)? A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ta có 0,15. 500. 1000000 50,7 t e t    . Vậy cần ít nhất 51 giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con). Câu 43: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,52. B. 0,65. C. 0, 24 . D. 0,84 . Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: 8 9 2 9.A C Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3." Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 phải chia hết cho 3, mà tổng các chữ số từ 0 đến 9 là 45 chia hết cho 3, nên muốn biến cố A xảy ra thì tập hợp X chứa chín chữ số của số được chọn phải là 1 trong 4 tập sau:         1;2;3;4;5;6;7;8;9 , 0;1;2;4;5;6;7;8;9 , 0;1; 2;3;4;5;7;8;9 , 0;1;2;4;5;6;7;8 Trường hợp   1: X 1;2;3;4;5;6;7;8;9  . Trường hợp này có 9! số. Trường hợp 2: X là một trong 3 tập còn lại. Trường hợp này có 3.8.8! số. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   9! 3.8.8!. 1330560 n A    Vậy xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 là: 8 9 8 9 2 1 1 1330560 1330560 9. 1330560 2 9. . 0,65 A A C C C C    . Câu 44: Cho đa thức bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình         1 1 8 4 3 .2 4 2 0 f x f x f x m m         có nghiệm   0;1 x  ? A. 285 . B. 284 . C. 141. D. 142. Lời giải Chọn D Đặt   1 2 f x a   Vì         0;1 1;5 1;16 x f x a      Phương trình:         3 2 2 2 3 2 4 0 1 2 2 4 0 a a m a m a a a m             1 a   (vô nghiệm) và   2 2 2 2 4 1 2 5 1 ;142 2 m a a m a m m                        Vậy có 142 số. Câu 45: Cho hàm bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình     sin 2 2 2 m f f x f         có nghiệm thuộc nửa khoảng ; ? 4 4          A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông         ; 1 sin 2 1 2 sin 2 2 0 sin 2 2 4 4 4 0 sin 2 2 2 2 ( sin 2 2) 2 x x f x f x f x f f x                                Để phương trình     sin 2 2 2 m f f x f         có nghiệm thì 2 2 2 m f          Tức là 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1 2 m m m f m m                               Mà m nguyên không âm vậy   0;1;2;3 . m  Vậy có 4 giá trị của m . Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa BC  và mặt phẳng   A BC  . Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho? A. 3 6 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 4 12 4 3 a . D. 3 4 27 4 2 a . Lời giải Chọn D A' C' B' B C A M E Đặt   ' 0 AA x x   Gọi         ' ' ' , , . h d A A BC d C A BC   Dựng ' , AM BC AE A M           ' ' ' ' ' 2 2 . . , , A A MA h d A A BC d C A BC AE A A AM       Khi đó ta có 2 2 3 4 3 a x h x a   và ' 2 2 . BC a x   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có     ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 sin 4 3 4 3 h a x a BC x a x a x a x a x         Ta có sin  lớn nhất khi     2 2 2 2 2 4 3 x a x a x   nhỏ nhất Mà     2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 3 3 4 7 4 3 7 x a x a a x a a a x x        khi Dấu bằng 4 2 4 2 3 3 4 4 a x x a x    , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng 3 4 27 . 4 2 a . Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 2 cm . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB  , A C   . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng A. 3 7 cm . B. 3 7 cm 2 . C. 3 8 cm . D. 3 5 cm . Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm của AC . Khi đó: / / ' PE BB Gọi I là giao điểm của NP và BE, khi đó B là trung điểm của IE. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Theo tính chất của trọng tâm: 2 BG EG  Ta được: ( ; ) ( ; ) 2 3 2 B MC E MC d d IB BE BG    Suy ra: ( ; ) ( ; ) ( ; ) 3 5 1 2 2 I MC B MC B MC d d d          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ( ; ) ( ; ) 1 1 5 5 5 . . . . 2 2 2 2 4 IMC I MC B MC MBC ABC S d MC d MC S S     Ta có: . . . . 1 1 2 2 P MNC P MNC P MIC P MIC V PN V V V PI     Lại có: . ( ;( )) ( ',( )) 3 . ( ';( )) 1 1 5 . . 3 3 4 5 5 . .4.6 10( ) 12 12 P MIC P ABC IMC A ABC ABC P MIC A ABC ABC V d S d S V d S cm       Vậy 3 . . 1 5( ) 2 P MNC P MIC V V cm   . Câu 48: Cho hàm số   2 3 2 2 . 5 1 f x x m x m m m        . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   20;20  để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị? A. 23. B. 40 . C. 20 . D. 41. Lời giải Chọn A Ta có   2 3 2 2 . 5 1 f x x m x m m m                                     2 3 2 2 3 2 2 5 1 5 2 5 1 5 x m x m m m neáu x m f x x m x m m m neáu x m .   2 2 , 5 ' 2 2 , 5 x m neáu x m f x x m neáu x m            .   ' 0 5 x m f x x m x m                 . Hàm số có đúng một điểm cực trị     ' 0 f x có đúng một nghiệm. 5 5 2 m m m       .Vậy có       2 20 1 23 số nguyên m thoả mãn ycbt. Câu 49: Xét các số thực , , a b c với 1 a  thỏa mãn phương trình 2 log 2 log 0 a a x b x c    có hai nghiệm thực 1 2 ; x x đều lớn hơn 1 và 1 2 . x x a  . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1 b c S c   . A. 6 2 . B. 4 . C. 5 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 x  Phương trình: 2 2 log 2 log 0 log log 0 a a a a x b x c x b x c        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt log a t x  , vì 1; 1 0 a x t     Ta được phương trình: 2 0 t bt c    (1) Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực 1 2 ; x x đều lớn hơn 1 thì (1) phải có 2 nghiệm dương 2 2 4 0 0 0 4 0 0 b c b c b b c                    . Mặt khác: 1 2 . x x a    1 2 1 2 log 1 1 1 0 1 a x x t t b b           .   1 4 b c b S b b c c b       . Xét hàm   4 , f b b b   với   0;1 b  .     2 2 2 4 4 1 0, 0;1 b f b b b b         , suy ra hàm số   f b nghịch biến trên nửa khoảng       0;1 1 5 f b f        0;1 min min 5 S f b    khi 1 1 4 b c        . Câu 50: Cho hàm số   y f x  liên tục trên khoảng   0;   , thỏa mãn   1 f e  và     3 2 x x f x e x    với mọi   0; x    . Tính   ln 3 2 1 d I x f x x   A. 3 I e   . B. 2 I e   . C. 2 I e   . D. 3 I e   . Lời giải Chọn A Ta có:         3 3 2 2 2 2 x x x x x xe e e e x f x e x f x f x C x x x                   .       2 1 1 0 1 x e e f e f C C f x x           ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 2 2 2 1 1 1 1 d . d d 3 x x x e I x f x x x x e x e e x           . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Giả sử   F x là một nguyên hàm của hàm số   f x và   G x là một nguyên hàm của hàm số   g x .Họ khẳng định nào sau đây là sai? A.     F x G x  là một nguyên hàm của hàm số     f x g x  . B.   kF x là một nguyên hàm của hàm số   f x ( Với k là một số thực). C.     F x G x  là một nguyên hàm của hàm số     f x g x  . D.     . F x G x là một nguyên hàm của hàm số     . f x g x . Câu 2. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   2;3 . B.   3;2  . C.   2;  . D.   ; 3    . Câu 3. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng   1 : 2 3 5 x t d y t t z t              .Một véctơ chỉ phương của d là A.   4 1;3; 1 u   . B.   3 1 ;2;5 u  . C.   1 1 ;3;1 u  . D.   2 1;3; 1 u    . Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 3 x y x    là đường thẳng A. 3 2 y  . B. 1 y   . C. 2 y   . D. 3 y  . Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy là B và chiều cao h A. 1 2 V Bh  . B. 1 6 V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. V Bh  . Câu 6. Nếu   2 0 3 f x dx   thì   2 0 f x x dx       bằng A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 5. Câu 7. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm   1; 2;1 A  trên trục Oy có tọa độ là A.   0;0;1 . B.   0;2;0 . C.   1; 2;0  . D.   1;0;1  . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 2 2 1 y x x     . B. 4 2 2 y x x   . C. 4 2 2 y x x    . D. 4 2 2 y x x   . Câu 9. Nghiệm của phương trình 5 2 4 x   là A. 7 x  . B. 1 x   . C. 9 x  . D. 5 x  . Câu 10. Nếu 2 3 z i   thì z bằng A. 2 3i   . B. 2 3i  . C. 2 3i   . D. 2 3i  . Câu 11. Với a là số thực dương tùy, 2 log a bằng với A. 2 1 log 2 a . B. 2 2log a . C. 2 log a . D. 2 2 log a . Câu 12. Tập xác định của hàm số   log 1 y x   là A.   0;   . B.   1;    . C.   1;   . D.   1;   . Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm   1;2;1 M đến mặt phẳng   : 3 1 0 P x y z     bằng A. 5 11 11 . B. 15 11 . C. 4 3 3 . D. 12 3 . Câu 15. Cho các số thực , a b thỏa mãn   5 5 log 5 . 5 log 5 b a  . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4 4 a b   . B. 2 1 a b   . C. 2 4 4 a b   . D. 2 4 a b   . Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4. Hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu? A. 13. B. 16. C. 10. D. 7 . Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1 y x y x    và 3 x  . Khi xoay D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức A. 3 1 V xdx    . B. 3 1 V xdx   . C. 3 1 V xdx    . D. 3 1 V xdx   . Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2 8 10 6 25 0 x y z x y z        có bán kính bằng A. 75. B. 75 . C. 25 . D. 5 . Câu 19. Cho hai số phức 1 2 z i   và 2 1 2 z i   . Khi đó phần ảo của số phức 1 2 . z z bằng A. 3 . B. 3i . C. 2  . D. 2i  . Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà. A. 10. B. 6 . C. 20 . D. 15. Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương   y f x  có đồ thị như trong hình vẽ bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình   3 4 f x  là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 22. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của   f x  như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 23. Tổng modun các nghiệm phức của phương trình 2 6 25 0 z z    bằng A. 14. B. 10. C. 6 . D. 1. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log 2log 3 0 x x    là A.   1 0; 8; 2          . B.   1;3  . C.   1 ; 3; 2            . D.   1 ; 8; 2            . Câu 25. Diện tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước 1;2 và 3 bằng A. 49  . B. 6  . C. 28  . D. 14  . Câu 26. Xét tích phân: 1 ln e x I dx x   . Bằng cách đổi biến ln t x  , tích phân đang xét trở thành: A. 1 e tdt  . B. 1 e tdt  . C. 1 0 tdt  . D. 1 0 tdt  . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình : ln 1 x  là A.   ;1  . B.   1;e . C.   0;e . D.   ;e  . Câu 28. Cho hai số phức phân biệt 1 z và 2 z . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây thỏa mãn: A. 1 1 z z   . B. 1 2 1 2 z z z z z z      . C. 2 1 z z   . D. 1 2 z z z z    . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1 ;2; 3), ( 3;2;9) A B   . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 3 10 0 x z    . B. 4 12 10 0 x y     . C. 3 10 0 x y    .D. 3 10 0 x z    . Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2 1 3 2 x x y x     trên đoạn   0; 2 . Tính giá trị của biểu thức 6 2020 P M   . A. 2007 . B. 2019 . C. 2014 . D. 2018 . Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng A. 4 2  . B. 4  . C. 8  . D. 8 2  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;2; 3 A  và   3;2;9 B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 10 0 x z    . B. 4 12 10 0 x z     . C. 3 10 0 x y    . D. 3 10 0 x z    . Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 y x x   và đường thẳng 2 y  là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SAD gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 0 89 34  . B. 0 61 28  . C. 0 70 32  . D. 0 109 29 . Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cung chiều cao h và bán kính đáy r , hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số h r bằng A. 1 2 . B. 3 3 . C. 3. D. 2 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 3 x y z d      và mặt phẳng   : 2 1 0 P x y z     . Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng   P , cắt và vuông góc với d . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ? A. 3 7 1; 2; 2 u             . B.   1 1; 2;0 u      . C.   2 1; 2;0 u      . D. 4 1 7 2; ; 2 2 u             . Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương   y f x  có đồ thị như trong hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số   y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số thể tích của B và L là A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình     1 2 2 1 2log 2 3 log 2020 2 x x x       . A. 2020 . B. 2 log 2020 . C. 2 log 13. D. 13. Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh , , AB AC AD đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung điểm của DC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 22 6 . B. 3 22 11 . C. 3 2 . D. 2 3 3 . Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 ;6 m m . Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2m ( tức là lòng ao có dạng một nửa của khối trụ các bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên dưới). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1m . Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? ( Kết quả được tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0,71m . B. 0,81m . C. 0,76m . D. 0,66m . Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? A. 39 72 . B. 13 18 . C. 11 16 . D. 39 44 . Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường cong 4 2 ( ) : 4 2 C y x x    và hai điểm ( 2;0), A  ( 2;0) B . Có tất cả bao nhiêu điểm trên   C mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos 2 cos x y x m    đồng biến trên khoảng 0; 2        . A. (2; ) m    . B.   ;0 m    . C.   1;2 m  . D. (0; ) m    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn (0) 0; (2) 2 f f   và ( ) 2, f x x      . Biết rằng tập tất cả các giá trị của tích phân 2 0 ( ) f x dx  là khoảng ( ; ) a b . Tính b a  . A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 46. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc nửa khoảng   ;2020   của phương trình     2 2 1 3 0 f f x    . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 47. Cho hàm số   2 1 x m m f x x     . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị của hàm số     g x f x  trên đoạn   1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . A. 0 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 2  . Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn 2 2 log ab b  . Hỏi số nào là số trung vị trong dãy 1 0,1, , , a b b . A. a . B. 1 b . C. 1. D. b . Câu 49. Có bao nhiêu cặp các số nguyên   ; x y thỏa mãn     2 2 2 2 2 2 log 2x 1 1? log 1 x y x y       A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 50. Cho hình chóp đều . S ABC có  0 30 ASB  . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt , SB SC tại , M N . Tính tỷ số thể tích của khối chóp . S AMN và khối chóp . S ABC khi chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. A.   2 3 1 .  B. 3 2 . 5  C.   2 3 1 . 4  D.   2 2 3 .  ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D C C C B C A B B C A A D A C D A B A C B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A D A A D C B C D C C B D B B A D C B D A D PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Giả sử   F x là một nguyên hàm của hàm số   f x và   G x là một nguyên hàm của hàm số   g x .Họ khẳng định nào sau đây là sai? A.     F x G x  là một nguyên hàm của hàm số     f x g x  . B.   kF x là một nguyên hàm của hàm số   f x ( Với k là một số thực). C.     F x G x  là một nguyên hàm của hàm số     f x g x  . D.     . F x G x là một nguyên hàm của hàm số     . f x g x . Lời giải Chọn D Câu 2. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   2;3 . B.   3;2  . C.   2;  . D.   ; 3    . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên   3;2  . Câu 3. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng   1 : 2 3 5 x t d y t t z t              .Một véctơ chỉ phương của d là A.   4 1;3; 1 u   . B.   3 1 ;2;5 u  . C.   1 1 ;3;1 u  . D.   2 1;3; 1 u    . Lời giải Chọn D Một véctơ chỉ phương của d là   2 1;3; 1 u    . Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 3 x y x    là đường thẳng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 y  . B. 1 y   . C. 2 y   . D. 3 y  . Lời giải Chọn D Ta có 3 2 lim lim 2 3 1 x x x x y x x                        . 3 2 lim lim 2 3 1 x x x x y x x                        Vậy 2 y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy là B và chiều cao h A. 1 2 V Bh  . B. 1 6 V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. V Bh  . Lời giải Chọn C Câu 6. Nếu   2 0 3 f x dx   thì     2 0 f x x dx   bằng A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có       2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 d d 3 3 2 1 2 f x x dx f x x x x x            . Câu 7. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm   1; 2;1 A  trên trục Oy có tọa độ là A.   0;0;1 . B.   0;2;0 . C.   1; 2;0  . D.   1;0;1  . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm   1; 2;1 A  trên trục Oy có tọa độ là   0;2;0 . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 2 1 y x x     . B. 4 2 2 y x x   . C. 4 2 2 y x x    . D. 4 2 2 y x x   . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với hệ số 0 a  . Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 9. Nghiệm của phương trình 5 2 4 x   là A. 7 x  . B. 1 x   . C. 9 x  . D. 5 x  . Lời giải Chọn A Ta có 5 5 2 2 4 2 2 5 2 7 x x x x           . Câu 10. Nếu 2 3 z i   thì z bằng A. 2 3i   . B. 2 3i  . C. 2 3i   . D. 2 3i  . Lời giải Chọn B Ta có 2 3 z i   2 3 z i    . Câu 11. Với a là số thực dương tùy, 2 log a bằng với A. 2 1 log 2 a . B. 2 2log a . C. 2 log a . D. 2 2 log a . Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 2 2 2 log log 2log a a a   . Câu 12. Tập xác định của hàm số   log 1 y x   là A.   0;   . B.   1;    . C.   1;   . D.   1;   . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số 1 0 1 x x     . Tập xác định của hàm số là   1;   . Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: . V B h  6 2 3 V h B     . Câu 14. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm   1;2;1 M đến mặt phẳng   : 3 1 0 P x y z     bằng A. 5 11 11 . B. 15 11 . C. 4 3 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A Khoảng cách từ M đến   P bằng:       2 2 2 1 3.2 1 1 ; 1 3 1 d M P        5 11 11  . Câu 15. Cho các số thực , a b thỏa mãn   5 5 log 5 . 5 log 5 b a  . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4 4 a b   . B. 2 1 a b   . C. 2 4 4 a b   . D. 2 4 a b   . Lời giải Chọn D Ta có:   5 5 log 5 . 5 log 5 b a  1 2 5 5 5 log 5 log 5 log 5 b a    1 2 2 a b    2 4 a b    . Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4. Hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu? A. 13. B. 16. C. 10. D. 7 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có 1 2 1 5 1 2 1 3 4 13 4 u d u u u u d u              Vậy 5 13 u  Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1 y x y x    và 3 x  . Khi xoay D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức A. 3 1 V xdx    . B. 3 1 V xdx   . C. 3 1 V xdx    . D. 3 1 V xdx   . Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D khi quay quanh trục Ox là 3 1 V xdx    Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2 8 10 6 25 0 x y z x y z        có bán kính bằng A. 75. B. 75 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D Bán kính của mặt cầu (S) là       2 2 2 2 2 2 4 5 3 25 5 R a b c d           Vậy 5 R  Câu 19. Cho hai số phức 1 2 z i   và 2 1 2 z i   . Khi đó phần ảo của số phức 1 2 . z z bằng A. 3 . B. 3i . C. 2  . D. 2i  . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 z i   và     2 2 1 2 1 2 . 2 . 1 2 2 4 2 4 3 z i z z i i i i i i             Vậy phần ảo của số phức 1 2 . z z bằng 3 Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà. A. 10. B. 6 . C. 20 . D. 15. Lời giải Chọn B Giả sử 5 gói quà được xếp thành một hang ngang, giữa chúng có 4 khoảng trống. Đặt một cách bất kỳ 2 vạch vào 2 trong số 4 khoảng trống đó, ta được một cách chia 5 gói quà ra thành 3 phần để lần lượt gán cho 3 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 gói quà và tổng số gói quà của 3 người bằng 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Vậy số cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà là 2 4 6 C  . Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương   y f x  có đồ thị như trong hình vẽ bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình   3 4 f x  là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình   3 4 f x  bằng số giao điểm của hai đồ thị   y f x  và 3 4 y  . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hai đồ thị   y f x  và 3 4 y  có 4 giao điểm nên phương trình   3 4 f x  có 4 nghiệm. Câu 22. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của   f x  như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu   f x  , ta thấy   f x  đổi dấu 2 lần khi đi qua các nghiệm 2 x   và 2 x  của phương trình   0 f x   . Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm 2 x   và 2 x  . Câu 23. Tổng modun các nghiệm phức của phương trình 2 6 25 0 z z    bằng A. 14. B. 10. C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có 1 2 2 3 4 6 25 0 3 4 z i z z z i            . Vậy   2 2 2 2 1 2 3 4 3 4 10 z z        . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log 2log 3 0 x x    là A.   1 0; 8; 2          . B.   1;3  . C.   1 ; 3; 2            . D.   1 ; 8; 2            . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   2 2 2 2 2 1 log 1 0 1 log 2log 3 0 0; 8; 2 log 3 2 8 x x x x x x x                              . Câu 25. Diện tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước 1;2 và 3 bằng A. 49  . B. 6  . C. 28  . D. 14  . Lời giải Chọn D Bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước ; ; a b c là 2 2 2 1 2 R a b c    Ta có 2 2 2 1 14 1 2 3 2 2 R     . Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là 2 14 4 4 . 14 4 S R       . Câu 26. Xét tích phân: 1 ln e x I dx x   . Bằng cách đổi biến ln t x  , tích phân đang xét trở thành: A. 1 e tdt  . B. 1 e tdt  . C. 1 0 tdt  . D. 1 0 tdt  . Lời giải Chọn D Đặt 1 ln t x dt dx x    1 ln1 0 x t     ln 1 x e t e     Khi đó 1 0 I tdt   . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình : ln 1 x  là A.   ;1  . B.   1;e . C.   0;e . D.   ;e  . Lời giải Chọn C Ta có : 1 0 ln 1 0 x x x e x e           ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tập nghiệm của bất phương trình:   0;e Câu 28. Cho hai số phức phân biệt 1 z và 2 z . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây thỏa mãn: A. 1 1 z z   . B. 1 2 1 2 z z z z z z      . C. 2 1 z z   . D. 1 2 z z z z    . Lời giải Chọn D Gọi , , A B M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1 z , 2 z , z . Khi đó: 1 1 1 z z MA     . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm A , bán kính bằng 1. 1 2 1 2 z z z z z z MA MB AB         . Do đó điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB 2 1 1 z z MB     . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm B bán kính bằng 1. 1 2 z z z z MA MB      . Do đó, Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1 ;2; 3), ( 3;2;9) A B   . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 3 10 0 x z    . B. 4 12 10 0 x y     . C. 3 10 0 x y    .D. 3 10 0 x z    . Lời giải Chọn A Gọi ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi M là trung điểm đoạn thẳng   1; 2;3 AB M   . Vì ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên ( ) M P  và ( 4;0;12) AB       là một vectơ pháp tuyến của ( ) P . Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M và nhận vectơ 1 (1;0; 3) 4 n AB          làm một vectơ pháp tuyến là:     1 0 2 3 3 0 3 10 0 x y z x z           . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 3 10 0 x z    . Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2 1 3 2 x x y x     trên đoạn   0; 2 . Tính giá trị của biểu thức 6 2020 P M   . A. 2007 . B. 2019 . C. 2014 . D. 2018 . Lời giải Chọn D Ta có: ' 2 2 y x x    ' 2 1 0 2 0 1 2 0 2 0 2 0 2 x y x x x x x x x                                .     13 1 0 1, 1 , (2) 6 3 y y y       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đó ta suy ra:   0;2 1 max 3 y   khi 2 x  Do đó 1 1 6 2020 6. 2020 2018 3 3 M P M                . Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng A. 4 2  . B. 4  . C. 8  . D. 8 2  . Lời giải Chọn A Ta có: 2 h r   . 2 2 l   Diện tích xung quanh của hình nón là: xq S rl   .2.2 2   4 2   . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;2; 3 A  và   3;2;9 B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 10 0 x z    . B. 4 12 10 0 x z     . C. 3 10 0 x y    . D. 3 10 0 x z    . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB   1;2;3 I   . Ta có:   4;0;12 AB       . Mặt phẳng trung trực    của đoạn thẳng AB đi qua   1;2;3 I  và nhận   1 1;0; 3 4 n AB          làm vectơ pháp tuyến. Phương trình    là:     1 3 3 0 x z     3 10 0 x z     . Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 y x x   và đường thẳng 2 y  là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 3 y x x   4 2 3 x x   . Xét hàm số   4 2 3 g x x x   . Ta có:   3 4 6 g x x x    . Cho   3 0 4 6 0 g x x x      0 0 3 9 2 4 3 9 2 4 x y x y x y                       . r l h ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số   4 2 3 g x x x   là: Suy ra, đồ thị của hàm số 4 2 3 y x x   là: Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 y x x   và đường thẳng 2 y  là 6 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SAD gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 0 89 34  . B. 0 61 28  . C. 0 70 32  . D. 0 109 29 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi O AC BD   , chóp . S ABCD là chóp đều nên   SO ABCD  . Suy ra SO BD  mà AC BD  (do ABCD là hình vuông) nên   BD SAC BD SA    . Kẻ   , OI SA SA IBD SA IB SA ID       . Do đó           , , SAB SAD IB ID  . Giả sử cạnh bên và cạnh đáy của chóp cùng bằng a . Do , IB ID lần lượt là trung tuyến của hai tam giác đều , SAB SAD cạnh a nên 3 2 a IB ID   . Mặt khác, ta có 2 2 2 BD BC CD a    . Xét tam giác IBD có  2 2 2 2. . .cos BD IB ID IB ID BID     2 2 2 3 3 3 3 2 2. . .cos 4 4 2 2 a a a a a BID       0 1 cos 70 31 3 BID BID      . Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cung chiều cao h và bán kính đáy r , hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số h r bằng A. 1 2 . B. 3 3 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn B Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2 l h r   . Ta có diện tích xung quanh hình nón là 2 2 N S rl r h r      . Diện tích xung quanh hình trụ là 2 2 T S rl rh     . Mà 2 2 2 N T S S rh r h r       2 2 2 2 2 2 4 h h r h h r       2 2 3h r   2 2 1 3 h r   3 3 h r   . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 3 x y z d      và mặt phẳng   : 2 1 0 P x y z     . Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng   P , cắt và vuông góc với d . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ? A. 3 7 1; 2; 2 u             . B.   1 1; 2;0 u      . C.   2 1; 2;0 u      . D. 4 1 7 2; ; 2 2 u             . Lời giải Chọn C S C A B D I O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là   2;1; 3 u    và mặt phẳng   P có vectơ pháp tuyến là   2;1;1 n   . Vì  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng   P , cắt và vuông góc với d nên  nhận vectơ     , 4; 8;0 4 1; 2;0 u n           là một vectơ chỉ phương. Vậy   2 1; 2;0 u      là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương   y f x  có đồ thị như trong hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số   y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị     : C y f x  suy ra đồ thị     : C y f x   như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị   C nằm phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị   C nằm phía dưới trục hoành. + Bỏ phần đồ thị   C nằm phía dưới trục hoành. Ta được đồ thị     : C y f x   như hình sau: Vậy đồ thị     : C y f x   có năm điểm cực trị. Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số thể tích của B và L là A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giả sử hình lập phương L có cạnh là a . Suy ra thể tích lập phương L là 3 V a  . Khối bát diện đều B có các đỉnh là tâm các mặt của L có cạnh là 2 2 a . Suy ra thể tích khối bát diện đều B là 3 3 2 2 . 2 3 6 a a V            . Vậy tỉ số thể tích của B và L là: 1 6 V V   . Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình     1 2 2 1 2log 2 3 log 2020 2 x x x       . A. 2020 . B. 2 log 2020 . C. 2 log 13. D. 13. Lời giải Chọn C Điều kiện: 1 1 2 1 2020 2 0 2 2020 2 log 1010 1010 x x x x            . Ta có:     1 2 2 1 2log 2 3 log 2020 2 x x x         2 2 1 2 3 1 log 2020 2 x x x         2 1 2 1 2 3 2 2 6.2 9 4040.2 4 2020 2 x x x x x x              2 2 4036.2 13 0 1 x x     Đặt   2 0 x t t   , phương trình   1 trở thành:   2 4036 13 0 2 t t    . Dễ thấy phương trình   2 luôn có hai nghiệm dương phân biệt là 1 2 , t t . Suy phương trình   1 luôn có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 1 2 2 2 log ; log x t x t   . Khi đó:   1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 log log log log 13 x x t t t t      . Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 2 log 13. Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh , , AB AC AD đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung điểm của DC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 22 6 . B. 3 22 11 . C. 3 2 . D. 2 3 3 . Lời giải Chọn B Ta chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ với   0;0;0 A ,   2;0;0 C ,     0;2;0 ; 0;0;3 B D . Vì M là tung độ DC nên 3 1;0; 2 M       . 3 1;0; 2 AM             ,   2; 2;0 BC       ;   2;0;0 AC      .   , 3;3 2 AM BC                , . 6 AM BC AC                    .   , . 6 3 22 , 11 9 9 4 , AM BC AC d AM BC AM BC                                    . Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 ;6 m m . Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2m ( tức là lòng ao có dạng một nửa của khối trụ các bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên dưới). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1m . Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? ( Kết quả được tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0,71m . B. 0,81m . C. 0,76m . D. 0,66m . Lời giải Chọn D Gọi chiều sâu của ao cá là x . Thể tích đất đào lên để làm ao cá là:     2 2 1 1 . .2 2 2 2 r h x x      . Thể tích đất để san bằng phần vườn còn lại là:   2 1 0,1. 8.6 0,1. 48 2 2 r            . Vì thể tích đất đào lên bằng thể tích để san bằng phần vườn   2 0,1. 48 2 x      0,66 x m   . Vậy độ sâu của cái ao là 0,66 m. Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? A. 39 72 . B. 13 18 . C. 11 16 . D. 39 44 . Lời giải Chọn B Ta tiếp cận bài toán là dạng “Xác suất có điều kiện” Do hai viên bi đầu là xanh nên hai viên bi đó lấy từ hộp 1 hoặc 2. Nên không gian mẫu là   ; XXX XXD   3 3 2 1 5 10 5 5 . 180 C C C C       . Gọi biến cố A “viên bi thứ ba cũng xanh” 3 3 10 5 130 A C C     . Vậy   13 18 A P A    . Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường cong 4 2 ( ) : 4 2 C y x x    và hai điểm ( 2;0), A  ( 2;0) B . Có tất cả bao nhiêu điểm trên   C mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1. Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét điểm ( ) : 2 6 M C MA MB    , suy ra M thuộc elip 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b   . Hai tiêu điểm elip là ( 2;0), ( 2;0) 2 A B c    . Khi đó 2 2 2 2 2;2 2 6 6; 2 ( ) : 1 6 4 x y c a a b a c E           . Vẽ đường cong 4 2 ( ) : 4 2 C y x x    và elip thu được trên cùng một hệ trục tọa độ ta có Kết luận 7 giao điểm dẫn đến tồn tại 7 điểm M. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos 2 cos x y x m    đồng biến trên khoảng 0; 2        . A. (2; ) m    . B.   ;0 m    . C.   1;2 m  . D. (0; ) m    . Lời giải Chọn A Điều kiện cos x m  . Đặt cos (0;1),sin 0; 0; 2 x t t x x              . Khi đó 2 2 cos 2 2 2 ( 2)sin .( sin ) cos ( ) ( ) x t m m x y y x x m t m t m t m                . Yêu cầu bài toán trở thành 2 ( 2)sin 0 2 1 (0;1) 0 m m x m m m m                     . Vậy (2; ) m    là điều kiện cần tìm. Câu 45. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn (0) 0; (2) 2 f f   và ( ) 2, f x x      . Biết rằng tập tất cả các giá trị của tích phân 2 0 ( ) f x dx  là khoảng ( ; ) a b . Tính b a  . A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có đánh giá ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 0 0 0 ( ) (2) ( )d ( ) d 2d 2(2 ) ( ) (0) ( )d ( ) d 2d 2 x x x x x x f x f f t t f t t t x f x f f t t f t t t x                      Khi đó   2 2(2 ) ( ) 2 2(2 ); 2 ( ) 2 , 0;2 x f x x x f x x x            . Như vậy           2 2 2 2 0 0 0 0 max 2 2; 2 ( ) min 2 ;6 2 , 0;2 1 7 max 2 2; 2 d ( )d min 2 ;6 2 d ( )d 2 2 x x f x x x x x x x f x x x x x f x x                     Kết luận 1 7 ; 3 2 2 a b b a      . Câu 46. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc nửa khoảng   ;2020   của phương trình     2 2 1 3 0 f f x    . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có:               2 1 3 3 2 2 1 3 0 2 1 2 2 1 ; 2 f x f f x f f x f x a                     . Xét phương trình:   2 1 3 f x   , từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm. Xét phương trình:     2 1 ; 2 f x a      , từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 47. Cho hàm số   2 1 x m m f x x     . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị của hàm số     g x f x  trên đoạn   1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . A. 0 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 2  . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 1 0, 1 1 m m f x x x          . Suy ra hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1;2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông                 2 2 1;2 1;2 1 1 min 1 1 ; m ax 2 2 2 3 f x f m m f x f m m          .               2 2 1;2 1 1 ax max 1 ; 2 max 1 ; 2 2 3 m g x f f m m m m              Giả sử M là giá trị lớn nhất của   g x khi đó         2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 3 2 2 3 M m m M m m M f M f M m m M m m                                  2 2 2 2 2 2 5 1 2 1 2 1 2 1 M m m m m m m m m m m m m                     1 5 M   . Dấu “=” xảy ra khi         2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 165 2 3 5 10 1 2 0 m m m m m m m m m                    5 165 5 165 5 165 5 165 ; 1 10 10 10 10 S                    Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn 2 2 log ab b  . Hỏi số nào là số trung vị trong dãy 1 0,1, , , a b b . A. a . B. 1 b . C. 1. D. b . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 log ab b  . Vì a là một số nguyên khác không nên ta xét 2 trường hợp. T r ư ờng h ợp 1: Nếu 2 1 1 log 0 0 1 1 a b b b          . Khi đó ta có dãy số là 1 ,0, ,1, a b b       , suy ra trung vị là b . T r ư ờng h ợp 2: Nếu 2 1 1 log 0 1;0 1 a b b b        . Mặt khác ta có: 2 2 ab b b   . Xét hàm số     2 log , 1; f x x x x     .     1 1 0, 1 ln 2 f x x f x x        là hàm số nghịch biến     2 2 1 0 log 0 log f x f b b b b         (Vô lý) Vậy trung vị của dãy là b . Câu 49. Có bao nhiêu cặp các số nguyên   ; x y thỏa mãn     2 2 2 2 2 2 log 2x 1 1? log 1 x y x y       A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có     2 2 2 2 2 2 log 2 1 1 log 1 x x y x y       ĐK: 2 2 2 2 2 2 2x 0 1 0 1 1 x y x y x y                 mà   ; x y nguyên vậy         2 2 1 0 , 1,0 , 0, 1 x y x y        Khi đó 2 2 1 2 x y    . Bất phương trình           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2x 1 1 log 2 2x log 1 log 1 2 3 x y x y x y x y x y                 Kết hợp điều kiện 2 2 2x 0 x y    ta có     2 2 1 2 2 2 2 3 ( ) 1 1 ( ) x y C x y C            Tập hợp các điểm   ; x y cần tìm nằm ngoài đường tròn   2 C và nằm trong đường tròn   1 . C Vậy có 5 cặp điểm thỏa mãn là           2;1 , 3;1 , 3;0 , 3; 1 , 2; 1 .   Câu 50. Cho hình chóp đều . S ABC có  0 30 ASB  . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt , SB SC tại , M N . Tính tỷ số thể tích của khối chóp . S AMN và khối chóp . S ABC khi chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. A.   2 3 1 .  B. 3 2 . 5  C.   2 3 1 . 4  D.   2 2 3 .  Lời giải Chọn D Cắt tứ diện theo cạnh SA sau đó trải trên mặt phẳng   SBC A B C S M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có chu vi tam giác ' ' AA AMN C AM MN A N     Đặt SA a  ta có '2 2 '2 ' 0 2 ' 2 . cos90 2 2 AA SA SA SA SA a AA a       Dấu bằng khi ' , , , A M N A thẳng hàng Xét tam giác SAE có   0 0 30 , 45 S SAE   vì tam giác ' SAA cân tại S. Suy ra  0 105 SEA  vậy 0 0 0 0 sin 45 sin 45 sin105 sin105 SE SA SE SA    Tương tự trong tam giác ' SA F có 0 0 sin 45 ' sin105 SF SA  Vậy   2 0 ' ' 0 sin 45 . . 2 2 3 ( ) sin105 SAMN SABC V SE SF SE SF SA SB SC SA V SB SC SA SA                 . ------------------------HẾT----------------------- S F E B C A A' M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Với a là số thực khác không tùy ý, 2 3 log a bằng A. 3 2 log a . B. 3 1 log 2 a . C. 3 1 log 2 a . D. 3 2log a . Câu 2. Nghiệm của phương trình 3 2 8 x   là A. 3 x  . B. 0 x  . C. 6 x  . D. 6 x   . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 0 x  . A.     1;1 \ 0 S   . B.   1;0 S   . C.   1;1 S   . D.   0;1 S  . Câu 4: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;   . B.   1;2  . C.   ;2  . D.   1;    . Câu 5: Cho khối cầu có đường kính 3 d  . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 9 4  . B. 9 2  . C. 36  . D. 9  . Câu 6: Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  , công bội 3 q  . Tính 3 u . A. 3 18 u  . B. 3 6 u  . C. 3 5 u  . D. 3 8 u  . Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số 5 1 2 x y x    là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 3 rl  . B. 2 rl  . C. 4 rl  . D. rl  . Câu 9. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 10. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao 5 h  và bán kính đáy 3 r  . Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đã cho bằng: A. 15  . B. 45  . C. 30  . D. 10  . Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 10 B  và chiều cao 3 h  . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 15 . B. 30 . C. 300 . D. 10 . Câu 12. Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   1 0 d = 2 f x x  ;   3 1 d 6 f x x   . Tính   3 0 d I f x x   . A. 12 I  . B. 8 I  . C. 36 I  . D. 4 I  . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P : 3 1 0 x y z     . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   P ? A.   1; 2;1 P  . B.   0;0;1 Q . C.   0; 1; 2 N   . D.   3;1; 1 M  . Câu 14. Cho hàm số   y f x  liên tục trên   3;2  và có bảng biến thiên như hình dưới. Gọi M , m lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   y f x  trên   3;2  . Tính M m  . A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 15 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu       2 2 2 : 3 1 10 S x y z      . Tâm của   S có tọa độ là : A.   3 ; 1; 0  . B.   3 ;1; 0 . C.   3 ; 1; 0  . D.   3 ;1; 0  . Câu 16. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.   0;   . B.   ;0   . C.   ; 1    . D.   1 ;1  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 17. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. 4 2 2 1 y x x     . B. 4 2 3 1 y x x    . C. 4 2 2 1 y x x     . D. 4 2 2 1 y x x    . Câu 18 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P : 4 2 1 0 x y z     . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   2 4; 2;1 n      . B.   4 4;2;1 n     . C.   3 4;2;0 n     . D.   1 4; 2; 1 n      . Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 y x    . A.   0; D    . B. D   . C.   0; D    . D.   \ 0 D   . Câu 20. Khối lập phương có thể tích bằng 27 thì có cạnh bằng A. 19683. B. 3 3 . C. 3 . D. 81. Câu 21. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số   y f x  đạt cực đại tại điểm A. 2 x   . B. 0 x  . C. 6 x  . D. 2 x  . Câu 22. Cho hàm số    y f x liên tục trên   \ 0  và có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình   5 f x  là A.1. B.2. C.4. D. 3. Câu 23. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn , , A B C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi? A. 4 cách. B. 64 cách. C. 6 cách. D. 24 cách. Câu 24. Cho   f x ,   g x là các hàm số liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.     2 d = 2 d f x x f x x   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông B.         d d . d f x g x x f x x g x x     . C.         d d d f x g x x f x x g x x           . D.         d d d f x g x x f x x g x x           . Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   3; 1;2 M  trên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là A.   0;0;2 . B.   3;0;2 . C.   0; 1 ;2  . D.   3; 1 ;0  . Câu 26. Đồ thị hàm số 3 2 3 4    y x x và đường thẳng 4 8    y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 27. Cho , a b là các số thực dương và 2 2 2log 3log 2   b a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 3 2   b a . B. 2 3 4 b a   . C. 2 3 4  b a . D. 2 3 4   b a . Câu 28. Xét nguyên hàm d 1 x x e x e   , nếu đặt 1   x t e thì d 1 x x e x e   bằng: A. 2dt  . B. 2 2 d t t  . C. 2 d t t  . D. d 2 t  . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;1 ;0) A và điểm (1 ; 1 ;2) B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 4 0     x y z . B. 1 0     x y z . C. 2 6 0    x z . D. 2 6 0     x y z . Câu 30. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 x y   , 0 y  , 0 x  và 4 x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   4 0 3 d x S x    . B. 4 2 0 3 d x S x    . C. 4 0 3 d x S x    . D. 4 0 3 d x S x   . Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 3 12 2 f x x x x     trên đoạn   1;2  . A.   1;2 max ( ) 15 f x   . B.   1;2 max ( ) 6 f x   . C.   1;2 max ( ) 11 f x   . D.   1;2 max ( ) 10 f x   . Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB a  , 2 AC a  . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 2 3 a  . B. 2 2 3 a  . C. 2 4 a  . D. 2 2 3 a  . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   1;0;0 A ,   0; 2;0 B  ,   0;0;3 C . Phương trình của mặt phẳng   ABC là: A. 6 3 2 0 x y z    . B. 6 3 2 6 0 x y z     . C. 6 3 2 6 0 x y z     . D. 6 3 2 6 0 x y z     . Câu 34. Cho hình nón có chiều cao bằng a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng 3 a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng: A. 3 5 12 a  . B. 3 3 a  . C. 3 4 9 a  . D. 3 5 9 a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2020;2020  để hàm số 2 x y x m    đồng biến trên từng khoảng xác định. A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, 3, SA a  tứ giác ABCD là hình vuông, 2 BD a  (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   SAD bằng A. 0 o . B. 30 o . C. 45 o . D. 60 o . Câu 37. Đồ thị của hình bên là của hàm số ax b y x c    ( với , , a b c   ). Khi đó tổng a b c   bằng A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 38. Cho   F x là một nguyên hàm của hàm   f x trên đoạn   1;3  . Biết   1 2 F   ,   11 3 2 F  . Tính tích phân   3 1 2 d I f x x x         . A. 7 2 I  . B. 3 I  . C. 11 I  . D. 19 I  . Câu 39. Bất phương trình 2 2 18.2 32 0 x x    có tập nghiệm là A.    ;2 16;        . B.    ;2 4;        . C.    ;1 16;        . D.    ;1 4;        . Câu 40. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu ( ) f x  như sau x y -2 2 O 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số ( ) y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 41. Hàm số     3 2 3 log 7 1    f x x x có đạo hàm A.     2 3 2 3 14 7 1 ln3      x x f x x x . B.   3 2 ln 3 7 1     f x x x . C.     2 3 2 3 14 ln 3 7 1      x x f x x x . D.     3 2 1 7 1 ln 3     f x x x . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông,  AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2  SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách từ điểm M và mặt phẳng   SBD bằng A. 2 3 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 3 a . Câu 43. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , , A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. A. 1 5 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị hình bên dưới. Phương trình   (cos ) 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;2  ? M A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 45. Cho hàm số   f x có   0 4 f  và   2 2cos 1 f x x    , x   . Khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 16 16 16     . B. 2 4 16   . C. 2 14 16    . D. 2 16 4 16     . Câu 46. Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức     1 8% n P n A   , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 675 triệu đồng. B. 676 triệu đồng. C. 677 triệu đồng. D. 674 triệu đồng. Câu 47. Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình     6 4 log 2020 log 1010 x m x   có nghiệm là: A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 . Câu 48. Cho khối chóp . S ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10 . Gọi M , N , P và Q lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB , SBC , SCD và SDA. Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm M , N , P , Q , B và D bằng: A. 9 . B. 50 9 . C. 30 . D. 25 3 . Câu 49. Xét các số thực , a , b x thỏa mãn 1, a  1, b  0 1 x   và   2 log log a b x x a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 ln ln ln . P a b ab    A. 1 3 3 4  . B. e 2 . C. 1 4 . D. 3 2 2 12   . Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 ( ) 14 48 30 4 y f x x x x m       trên đoạn   0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 210 . C. 108 . D. 136 . --------------HẾT--------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A A B A C D A C B B C C D C C A A C A A D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A B D A D D A D B D B D D A D B C D A D B D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với a là số thực khác không tùy ý, 2 3 log a bằng A. 3 2 log a . B. 3 1 log 2 a . C. 3 1 log 2 a . D. 3 2log a . Lời giải Chọn D Ta có 2 3 3 log 2log a a  . Câu 2. Nghiệm của phương trình 3 2 8 x   là A. 3 x  . B. 0 x  . C. 6 x  . D. 6 x   . Lời giải Chọn C Ta có 3 2 8 x    3 3 2 2 x    3 3 x    6 x  . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 0 x  . A.     1;1 \ 0 S   . B.   1;0 S   . C.   1;1 S   . D.   0;1 S  . Lời giải Chọn A Ta có 2 ln 0 x   2 2 0 1 x x         0 1 1 x x             1;1 \ 0 x   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là     1;1 \ 0 S   . Câu 4: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;   . B.   1;2  . C.   ;2  . D.   1;    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số   y f x  đồng biến trên các khoảng     ; 1 ; 2;     . Câu 5: Cho khối cầu có đường kính 3 d  . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 9 4  . B. 9 2  . C. 36  . D. 9  . Lời giải Chọn B Bán kính khối cầu là 3 2 2 d R   . Thể tích khối cầu có bán kính 3 2 R  là: 3 4 3 9 . 3 2 2 V           (đvtt). Câu 6: Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  , công bội 3 q  . Tính 3 u . A. 3 18 u  . B. 3 6 u  . C. 3 5 u  . D. 3 8 u  . Lời giải Chọn A Số hạng thứ n của cấp số nhân có số hạng đầu 1 u , công bội q là:   1 1 . 2 n n u u q n    . Vậy ta có 2 2 3 1 . 2.3 18 u u q    . Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số 5 1 2 x y x    là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có   2 11 0; 2 2 y x x        do đó hàm số không có cực trị. Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 3 rl  . B. 2 rl  . C. 4 rl  . D. rl  . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là: xq S rl   . Câu 9. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình dưới. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn A Ta có   lim 2 x f x      2 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.   lim 5 x f x      5 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang. Câu 10. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao 5 h  và bán kính đáy 3 r  . Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đã cho bằng: A. 15  . B. 45  . C. 30  . D. 10  . Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình trụ 2 xq S rh   . Áp dụng vào ta được 2 .3.5 xq S   30   . Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 10 B  và chiều cao 3 h  . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 15 . B. 30 . C. 300 . D. 10 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối lăng trụ: . 10.3 30 V B h    . Câu 12. Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   1 0 d = 2 f x x  ;   3 1 d 6 f x x   . Tính   3 0 d I f x x   . A. 12 I  . B. 8 I  . C. 36 I  . D. 4 I  . Lời giải Chọn B Ta có       3 1 3 0 0 1 d d d I f x x f x x f x x       2 6 8    . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P : 3 1 0 x y z     . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   P ? A.   1; 2;1 P  . B.   0;0;1 Q . C.   0; 1; 2 N   . D.   3;1; 1 M  . Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm   0; 1; 2 N   vào phương trình mặt phẳng   P ta thấy thỏa mãn     3.0 1 2 1 0       nên điểm   0; 1; 2 N   thuộc   P . Câu 14. Cho hàm số   y f x  liên tục trên   3;2  và có bảng biến thiên như hình dưới. Gọi M , m lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   y f x  trên   3;2  . Tính M m  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số   y f x  trên   3;2  ta có: Giá trị lớn nhất 2 M  . Giá trị nhỏ nhất 4 m   . Suy ra   2 4 6 M m      . Câu 15 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu       2 2 2 : 3 1 10 S x y z      . Tâm của   S có tọa độ là: A.   3 ; 1; 0  . B.   3 ;1; 0 . C.   3 ; 1; 0  . D.   3 ;1; 0  . Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt cầu tâm   ; ; I a b c , bán kính R có dạng:       2 2 2 2 x a y b z c R       nên tâm của   S có tọa độ là   3 ;1; 0  . Câu 16. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.   0;   . B.   ;0   . C.   ; 1    . D.   1 ;1  . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy, trên khoảng   ; 1    đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Suy ra hàm số đồng biến trên   ; 1    . Câu 17. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 2 2 1 y x x     . B. 4 2 3 1 y x x    . C. 4 2 2 1 y x x     . D. 4 2 2 1 y x x    . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số có dạng 4 2 y ax bx c    với 0 a  . Loại các phương án B và D. Xét hàm số 4 2 2 1 y x x     có 3 4 4 y x x     . Ta có 0 0 y x     nên đồ thị chỉ có một điểm cực trị. Loại phương án A. Xét hàm số 4 2 2 1 y x x     có 3 4 4 y x x     . Ta có 0 0 1 x y x          nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là 4 2 2 1 y x x     . Câu 18 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P : 4 2 1 0 x y z     . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   2 4; 2;1 n      . B.   4 4;2;1 n     . C.   3 4;2;0 n     . D.   1 4; 2; 1 n      . Lời giải Chọn A Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 y x    . A.   0; D    . B. D   . C.   0; D    . D.   \ 0 D   . Lời giải Chọn A Do hàm số 2 3 y x    là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên để hàm số xác định thì 0 x  . Vậy hàm số 2 3 y x    có tập xác định là   0; D    . Câu 20. Khối lập phương có thể tích bằng 27 thì có cạnh bằng A. 19683 . B. 3 3 . C. 3 . D. 81. Lời giải Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là 3 V a  . Do khối lập phương có thể tích 27 V  nên cạnh của khối lập phương là 3 27 a  3  . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   y f x  đạt cực đại tại điểm A. 2 x   . B. 0 x  . C. 6 x  . D. 2 x  . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên, ta có:   2 0    y và y  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm 2 x   . Vậy hàm số   y f x  đạt cực đại tại điểm 2 x   . Câu 22. Cho hàm số    y f x liên tục trên   \ 0  và có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình   5 f x  là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình   5 f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số    y f x và đường thẳng 5 y  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 5 y  cắt đồ thị hàm số   y f x  tại điểm 0 x duy nhất thuộc khoảng   2 0; x . Từ đó suy ra phương trình   5 f x  có duy nhất một nghiệm. Câu 23. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn , , A B C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi? A. 4 cách. B. 64 cách. C. 6 cách. D. 24 cách. Lời giải Chọn D Số cách sắp xếp ba bạn , , A B C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi là số cách chọn bộ 3 phần tử từ tập hợp có 4 phần tử (có phân biệt thứ tự). Do đó số cách cần tìm là 3 4 24 A  (cách). Câu 24. Cho   f x ,   g x là các hàm số liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.     2 d = 2 d f x x f x x   . B.         d d . d f x g x x f x x g x x     . C.         d d d f x g x x f x x g x x           . D.         d d d f x g x x f x x g x x           . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Đáp án A, C, D đúng, đó là các tính chất của nguyên hàm, suy ra đáp án B sai. Phản ví dụ cho đáp án B. Đặt   h x    1 d x x x     3 2 2 d 3 2 x x x x x C       .   k x    d . 1 d x x x x    2 2 1 2 2 2 x x C x C                     h x k x       1 d d . 1 d x x x x x x x        . Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   3; 1;2 M  trên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là A.   0;0;2 . B.   3;0;2 . C.   0; 1 ;2  . D.   3; 1 ;0  . Lời giải Chọn D Ta có   0 0 ; ;0 M x y  là hình chiếu vuông góc của điểm   0 0 0 ; ; M x y z lên mặt phẳng   Oxy . Do đó, hình chiếu của vuông góc của điểm   3; 1;2 M  lên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là   3; 1 ;0 M   . Câu 26. Đồ thị hàm số 3 2 3 4    y x x và đường thẳng 4 8    y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị   3 2 : 3 4 C y x x    và đường thẳng   : 4 8 d y x    là: 3 2 3 4 4 8      x x x 3 2 3 4 4 0      x x x     2 2 2 0      x x x 2   x (vì phương trình 2 2 0    x x vô nghiệm). Từ đó suy ra đồ thị   C và đường thẳng   d cắt nhau tại điểm duy nhất   2;0 . Câu 27. Cho , a b là các số thực dương và 2 2 2log 3log 2   b a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 3 2   b a . B. 2 3 4 b a   . C. 2 3 4  b a . D. 2 3 4   b a . Lời giải Chọn C Với , a b là các số thực dương ta được: 2 2 2log 3log 2   b a     2 3 2 2 2 log log 4 log    b a     2 3 2 2 log log 4.   b a 2 3 4   b a . Câu 28. Xét nguyên hàm d 1 x x e x e   , nếu đặt 1   x t e thì d 1 x x e x e   bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2dt  . B. 2 2 d t t  . C. 2 d t t  . D. d 2 t  . Lời giải Chọn A Đặt 2 1 1      x x t e t e 2 d d x t t e x   Khi đó: 2 d d 2d 1 x x e t x t t t e       . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;1 ;0) A và điểm (1 ; 1 ;2) B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 4 0     x y z . B. 1 0     x y z . C. 2 6 0    x z . D. 2 6 0     x y z . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AB (2;0;1) I  . Ta có ( 2; 2;2) 2(1 ;1 ; 1) AB           . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và có một VTPT (1 ;1; 1) n    nên có phương trình: 1( 2) 1( 0) 1( 1) 0       x y z 1 0      x y z . Câu 30. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 x y   , 0 y  , 0 x  và 4 x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   4 0 3 d x S x    . B. 4 2 0 3 d x S x    . C. 4 0 3 d x S x    . D. 4 0 3 d x S x   . Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số 3 x y   nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên     4 0 0 3 d x S x     4 0 3 d x x   . Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 3 12 2 f x x x x     trên đoạn   1;2  . A.   1;2 max ( ) 15 f x   . B.   1;2 max ( ) 6 f x   . C.   1;2 max ( ) 11 f x   . D.   1;2 max ( ) 10 f x   . Lời giải Chọn A Ta có 2 ( ) 6 6 12 f x x x     2 6.( 2) x x    ( ) 0 f x        1 1;2 2 1;2 x x             . Dễ thấy hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn   1 ;2  . Lại có ( 1) 15 (1) 5 (2) 6 f f f                1;2 max ( ) 1 15     f x f . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB a  , 2 AC a  . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 2 3 a  . B. 2 2 3 a  . C. 2 4 a  . D. 2 2 3 a  . Lời giải Chọn D Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có đường cao là AD , bán kính là DC . Đường cao AD của hình trụ là:   2 2 2 2 2 3 AD AC DC a a a      . Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 2 . . 2 . . 3 2 3 xq S Rh CD AD a a a         . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   1;0;0 A ,   0; 2;0 B  ,   0;0;3 C . Phương trình của mặt phẳng   ABC là: A. 6 3 2 0 x y z    . B. 6 3 2 6 0 x y z     . C. 6 3 2 6 0 x y z     . D. 6 3 2 6 0 x y z     . Lời giải Chọn D Phương trình của mặt phẳng   ABC là: 1 6 3 2 6 0 1 2 3 x y z x y z          . Câu 34. Cho hình nón có chiều cao bằng a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng 3 a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng: A. 3 5 12 a  . B. 3 3 a  . C. 3 4 9 a  . D. 3 5 9 a  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: h OS a   . Dựng OH AB  và SO AB  nên   AB SHO  . Dựng OK SH    OK SAB   . Khi đó:     , 3 a d O SAB OK   2 2 2 1 1 1 OK OH OS    2 4 a OH   . Ta có: SAB  vuông cân tại S có đường cao SH nên 2 2 2 2 2 3 2 2 4 4 AB a a SH HB SO OH a                . HBO  vuông tại H có: 2 2 5 2 a OB OH HB    . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là: 2 3 2 1 1 5 5 . . . . 3 3 2 12 a a V h R a               . Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2020;2020  để hàm số 2 x y x m    đồng biến trên từng khoảng xác định. A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Lời giải Chọn D TXĐ:   \ D R m  . Ta có:   2 2 m y x m      . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 0 y x D        2 2 0; m x D x m        2 0 m     2 m   . Do   2020;2020 m m          nên   2020; 2019;...; 1;0;1 m     . Vậy có 2022 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, 3, SA a  tứ giác ABCD là hình vuông, 2 BD a  (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   SAD bằng A. 0 o . B. 30 o . C. 45 o . D. 60 o . Lời giải Chọn B Ta có:       do BA AD gt BA SA SA ABCD           BA SAD   tại A. Ta có:   SB SAD S   và   BA SAD  tại A (cmt) nên góc giữa SB và mặt phẳng   SAD là góc  BSA . Xét BSA  vuông tại A có 2 3, . 2 2 BD a SA a BA a      1 tan 3 3 BA a BSA SA a    . Suy ra  30 o BSA  hay góc giữa SB và mặt   SAD bằng 30 o . Câu 37. Đồ thị của hình dưới là của hàm số ax b y x c    ( với , , a b c   ). Khi đó tổng a b c   bằng x y -2 2 O 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm   0; 2 B  , tiệm cận đứng: 1 x  , tiệm cận ngang: 1 y   nên ta có: 2 1 1 b c c a              1 2 1 a b c            0 a b c     . Câu 38. Cho   F x là một nguyên hàm của hàm   f x trên đoạn   1;3  . Biết   1 2 F   ,   11 3 2 F  . Tính tích phân   3 1 2 d I f x x x         . A. 7 2 I  . B. 3 I  . C. 11 I  . D. 19 I  . Lời giải Chọn B Ta có:   3 1 2 d I f x x x           3 3 1 1 2 d d f x x x x         2 3 3 2 1 1 2 x F x         9 1 2 3 1 2 2 F F                11 9 1 2 2 3 2 2 2                  . Câu 39. Bất phương trình 2 2 18.2 32 0 x x    có tập nghiệm là A.    ;2 16;        . B.    ;2 4;        . C.    ;1 16;        . D.    ;1 4;        . Lời giải Chọn D Ta có: 2 1 2 2 2 18.2 32 0 4 2 16 x x x x x x                . Câu 40. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu ( ) f x  như sau Hàm số ( ) y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Hàm số ( ) f x liên tục trên  . Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) f x  đổi dấu khi qua 1, 0, 2, 4 x x x x      nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 41. Hàm số     3 2 3 log 7 1    f x x x có đạo hàm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.     2 3 2 3 14 7 1 ln3      x x f x x x . B.   3 2 ln 3 7 1     f x x x . C.     2 3 2 3 14 ln 3 7 1      x x f x x x . D.     3 2 1 7 1 ln 3     f x x x . Lời giải Chọn A Ta có       3 2 3 2 7 1 7 1 ln 3        x x f x x x    2 3 2 3 14 7 1 ln3    x x x x . Vậy     2 3 2 3 14 7 1 ln3      x x f x x x . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông,  AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2  SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách từ điểm M và mặt phẳng   SBD bằng A. 2 3 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 3 a . Lời giải Chọn D Vì 1 2  MD CD nên     , d M SBD      1 , 2 d C SBD      1 , 2 d A SBD . M A D B C S I M A D B C S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi I tâm của hình vuông ABCD . Ta có  AI BD ,  SA BD     BD SAI       SAI SBD . SI là giao tuyến của hai mặt phẳng   SBD và   SAI . Trong mặt phẳng   SAI ta dựng  AH SI     AH SBD     ,   AH d A SBD . Tam giác SAI vuông tại A do đó 2 1 AH  2 2 1 1  SA AI  2 2 1 1 2        SA AC    2 2 1 1 2 2 2        a a  2 9 4a 2 3   a AH . Vậy     , d M SBD      1 , 2 d A SBD  3 a . Câu 43. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , , A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. A. 1 5 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là 5! n   . Gọi M là biến cố:” hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Khi đó M là biến cố :” hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”. Coi 2 bạn , A B ngồi cạnh nhau là 1 nhóm, 3 bạn , , B C D mỗi bạn là 1 nhóm, do 2 bạn , A B đổi vị trí được cho nhau nên số cách xếp 4 nhóm là 2. 4!. Do đó   2.4! n M  . Ta có   2.4! 2 5! 5 P M   nên     2 3 1 1 5 5 P M P M      . Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị hình bên. Phương trình   (cos ) 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;2  ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Xét hàm số     ; 0;2 1;1 t cosx x t       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 0 ( ) sin ; ( )=0 2 x t x x t x x x                Lập bảng biến thiên của hàm số cos t x  ta có : Với 1 t   thì phương trình cosx t  có duy nhất một nghiệm trên   0;2  Với ( 1;1] t   thì phương trình cosx t  có hai nghiệm phân biệt trên   0;2  . Ta có   ( ) 1 ( ) 1;1 2 (t) 1 0 ( ) 1 ( ) 1; 1 0 ( ) 1 ( ) 1; 2 1 f t a f t a a f f f t b f t b b f t c f t c c                                    Vẽ các đường thẳng 1; 1; 1 y a y b y c       trên trục tọa độ ta có TH1: ( ) 1 f t a   . Khi đó 2 1 3 a    phương trình ( ) 1 f t a   có nghiệm 2 t  suy ra phương trình   cos 1 f x a   vô nghiệm). TH2: ( ) 1 f t b   . Khi đó: 0 1 1 b    phương trình ( ) 1 f t b   có 3 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm ( 1;0) t   thỏa mãn suy ra phương trình   (cos ) 1 0 f f x   có hai nghiệm phân biệt thuộc   0;2  . TH3: ( ) 1 f t c   Khi đó 1 1 0 c     phương trình ( ) 1 f t c   có 3 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm ( 1;0) t   thỏa mãn suy ra phương trình   (cos ) 1 0 f f x   có hai nghiệm phân biệt thuộc   0;2  . Vậy phương trình   (cos ) - 1 0 f f x  có 4 nghiệm thuộc đoạn   0;2  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Cho hàm số   f x có   0 4 f  và   2 2cos 1 f x x    , x   . Khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 16 16 16     . B. 2 4 16   . C. 2 14 16    . D. 2 16 4 16     . Lời giải Chọn D Ta có     2 d 2cos 1 d f x x x x        1 2 cos 2 d 2 sin 2 2 x x x x C       . Do đó 1 ( ) 2 sin 2 2 f x x x C    . Vì   0 4 f  nên 4 C  . Do đó   1 2 sin 2 4 2 f x x x    . Vậy   4 0 d f x x   4 0 1 2 sin 2 4 d 2 x x x            4 2 0 1 cos 2 4 4 x x x           2 16 4 16      . Câu 46. Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức     1 8% n P n A   , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 675 triệu đồng. B. 676 triệu đồng. C. 677 triệu đồng. D. 674 triệu đồng. Lời giải Chọn A Ta có:     1 8% n P n A   . YCBT      3 3 850 1 8% 850 674,76 1 8% A A       . Vậy số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là 675 triệu đồng thì sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng. Câu 47. Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình     6 4 log 2020 log 1010 x m x   có nghiệm là: A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2020 0 0 x m x       . Đặt   6 t log 2020x m     4 log 1010x  . 2020 6 1010 4 t t x m x            6 2.4 1 t t m    . Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình   1 có nghiệm. Xét hàm số   6 2.4 t t f t   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   f t   6 .ln 6 2.4 .ln 4 t t  . ( ) 0 f t   3 ln16 2 ln6 t         3 2 ln16 log ln6 t         0 t  . Bảng biến thiên: Điều kiện để phương trình có nghiệm là   0 2,01 m f t    . Mà 2020 m m       nên   2; 1;...; 2019 m    . Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu là 2022 giá trị. Câu 48. Cho khối chóp . S ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10 . Gọi M , N , P và Q lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB , SBC , SCD và SDA. Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm M , N , P , Q , B và D bằng: A. 9 . B. 50 9 . C. 30 . D. 25 3 . Lời giải Chọn B. Ta chia khối đa diện lồi thành hai khối chóp . B MNPQ và . D BQP .  Tính thể tích khối . B MNPQ (Hình 1): Dễ dàng chứng minh được hai hình bình hành MNPQ và ZILX đồng dạng theo tỉ lệ 2 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Và ta cũng có: 1 . . 1 2 . 1 4 . . 2 Z BIZ Z BAC A A h BI S h BI S h BC h BC      1 8 BIZ ABCD S S    . Tương tự ta được: 1 8 BIZ AXZ DXL CLI ABCD S S S S S         . Suy ra: 1 2 ZILX ABCD S S  . Vậy: 2 2 4 1 20 . . 3 9 2 9 MNPQ MNPQ ABCD ZILX S S S S           . Mặc khác ta lại có:                     , , 1 / / 2 , , d B MNPQ d I MNPQ IN BC MNPQ SN d S MNPQ d S MNPQ                , 1 3 , , d B MNPQ d S MNPQ d B MNPQ            , 1 3 , d B MNPQ d S ABCD       1 , .9 3 3 d B MNPQ    .     . 1 1 20 20 . , . . .3 3 3 9 9 B MNPQ MNPQ V d B MNPQ S    .  Tính thể tích khối . D BQP (Hình 2): Dễ dàng có được: . . . . . . . . 1 1 2 4 1 1 15 4 8 4 C BDK C BDS S ABCD A BDH S BHK S ABC S ABCD S DHK V V V V V V V V               . BDHK SABCD SBHK SDHK CBDK ABDH V V V V V V      1 1 1 1 1 1 8 8 4 4 4 SABCD SABCD V V             . Suy ra: . 1 1 1 15 . .9.10 4 4 3 2 BDHK S ABCD V V    . Vậy: . . . . 4 4 10 9 9 3 D BQP D BQP D BHK D BHK V V V V     . Kết luận: . . 10 20 50 3 9 9 MNPQDB D BQP B MNPQ V V V      . Câu 49. Xét các số thực , a , b x thỏa mãn 1, a  1, b  0 1 x   và   2 log log a b x x a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 ln ln ln . P a b ab    A. 1 3 3 4  . B. e 2 . C. 1 4 . D. 3 2 2 12   . Lời giải Chọn D Ta có 2 log log ( ) b a x x a b  log 2log b a a b x x   log 2 log b a a b   (do 0 1 x   ) ln ln 2. ln ln a b b a   2 2 ln 2.ln a b   . Mà 1, a  1 b  ln 0; a   ln 0 b  ln 2.ln a b   . Thay vào biểu thức ta được ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 ln ln ln( ) P a b ab      2 2 2ln ln 2 ln ln b b b b       2 3ln 2 1 .ln b b    2 2 1 3 2 2 3 2 2 3. ln .ln 3 36 12 b b                2 2 1 3 2 2 3 2 2 3. ln 6 12 12 b                 . Dấu bằng xảy ra khi 2 1 ln 6 b    2 1 6 e b   ; 2 1 3 2 e . a   Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 2 2 . 12   Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 ( ) 14 48 30 4 y f x x x x m       trên đoạn   0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 210 . C. 108 . D. 136 . Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt 4 2 1 ( ) 14 48 30 4 g x x x x m      . Ta có: 3 ( ) 28 48 g x x x         2 2 2 24 x x x     . ( ) 0 g x          2 0;2 4 0;2 6 0;2 x x x              và   ( ) 0, 0;2 g x x     .   0;2 max ( ) (2) 14 g x g m     ,   0;2 min ( ) (0) 30 g x g m    . TH1: 8 m  : 30 22 14 22 30 14              m m m m 30 14     m m    0;2 max ( ) 30 f x m   .   0;2 max ( ) 30 f x  30 30 0 m m      . Trong trường hợp này   0;1;2;3;4;5;6;7;8 m  . TH2: 8 : m  30 22 14 22 30 14              m m m m 30 14     m m   0;2 max ( ) 14 f x m    .   0;2 max ( ) 30 f x  14 30 16 m m      . Trong trường hợp này   9;10;11;...;16 m  . Vậy   0;1 ;2;...;16 S  nên tổng giá trị các phần tử của S là: 17 0 1 2 ... 16 16. 136 2       . --------------HẾT--------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau? A. 2 2 x y x    . B. 3 2 3 1 y x x    . C. 4 2 2 1 y x x     . D. 2 2 x y x    . Câu 2. Cho hình chóp . S ABC có SA SB  và CA CB  . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 x y x    trên   0;2 là: A. 1 3  . B. 1 3 . C. 5. D. 5  . Câu 4. Số nghiệm của phương trình   2 2 log 2 1 x x    là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A' B' C' có cạnh đáy bằng a 2 , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V a  3 . B. V a  3 1 4 . C. V a  3 3 4 . D. V a  3 3 . Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Tính a I log a  . A. I   1 2 . B. I  1 2 . C. I  2 . D. I  2 . Câu 7. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 A. 16 V  . B. 12 V  . C. 36 V  . D. 48 V  . Câu 8. Hàm số 4 2 2 1 y x x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1   . B.   1;0  . C.   1;1  . D.   ; 1   . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính r bằng A. 2 4 3 r  . B. 3 2 3 r  . C. 3 4  V r  . D. 3 4 3 r  . Câu 10. Cho số phức 2 3   z i . Phần ảo của số phức z là. A. 3  i . B. 2. C. 3  . D. 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn     2 2 z i z   là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây? A.   2;2 Q . B.   1;1 M . C.   2; 2 P   . D.   1 ; 1 n   . Câu 12. Nếu   2 1 5 f x dx   và   2 1 7 g x dx    thì       2 1 2 f x g x dx   bằng A. 3  . B. 1  . C. 3. D. 1. Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 1 3 f x x x   là A. 3 ln x x C   . B. 3 ln x x C   . C. 3 2 1 x C x   . D. 6 ln x x C   . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 4 z i   là điểm nào dưới dây? A.   4;3 Q  . B.   3; 4 N  . C.   4; 3 M   . D.   3;4 P Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  A. 2 57 xq S   . B. 8 3 xq S   . C. 4 3 xq S   . D. 57 xq S   . Câu 16. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là A. 3 1 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 a  . Câu 17. Cho cấp số nhân   n u có 2 1 4 u  và 3 1 u  . Tìm công bội q A. 1 2 q   . B. 4 q   . C. 1 2 q  . D. 4 q  . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 1 : 2 1 2 x y z d      . Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d A.   2;1;2 u   . B.   2;1;1 u    . C.   1; 1;1 u    . D. 1 1 ;1; 2 2 u          . Câu 19. Cho số phức 2 z i   . Tính z . A. 3. B. 3 . C. 2. D. 5 . Câu 20. Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ? A. 1 10 . B. 10 10 C . C. 10 10 . D. 10!. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 e e x x    là A.   0;1 . B.   1;2 . C.   1;   . D.   ;0   . Câu 22. Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A.0 . B.1. C.3. D. 2. Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số   1 3 2 y x   A.   ; 2 D   . B.   ; D     . C.   ;2 D    . D.   2; D   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng ' AB và mặt phẳng   ABC bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho A. 3 3 3 a V   . B. 3 3 9 a V   . C. 3 3 V a   . D. 3 4 3 3 a V   . Câu 25. Cho 2 log 5 a  , 2 log 9 b  . Biểu diễn của 2 40 log 3 P  theo a và b là A. 3 P a b    . B. 3 2 P a b    . C. 1 3 2 P a b    . D. 3 2 a P b  . Câu 26. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng 0 x  và 1 x  , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ x   0 1 x   là một hình vuông có độ dài cạnh   1 x x e  . A. 2 V   . B. 1 2 V  . C. 1 2 e V   . D. ( 1) 2 e V    . Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1 cos x y x m    đồng biến trên khoảng 0; 2        là A. 1 2 m  . B. 1 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Câu 28. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình   1 0 f x   là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D.1 . Câu 29. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác ( ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được). A. 4 a  . B. 2 a  . C. 5 a  . D. 3 a  . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1; 3;2 A  . Tọa độ điểm A  đối xứng với A điểm qua mặt phẳng ( ) Oyz là A.   0; 3;2 A   . B.   1; 3; 2 A    . C.   1;3; 2 A    . D.   1;3; 2 A   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 31. Biết rằng hàm số 4 2 ( ) y f x ax bx c     có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tính 2 a b c   A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 2  . Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5log 6 0 x x    là: A. 1 ;64 2 S        . B.   64; S    . C. 1 0; 2 S        . D.   1 0; 64; 2 S           . Câu 33. Cho hình chóp D . S ABC có đáy là hình thoi cạnh a , D 60 BA    , D SB S SC   , M là trung điểm của D S , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng   D ABC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM A. 17 14 a . B. 3 14 a . C. 7 7 a . D. 3 7 a . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm   1 2 3 ; ; M và song song với mặt phẳng   2 3 0 : P x y z     có phương trình là A. 2 3 0 x y z     . B. 2 3 0 x y z     . C. 2 0 x y z    . D. 2 3z 0 x y    . Câu 35. Cho hàm số 3 2 3 9 y x x    có đồ thị là   C . Điểm cực tiểu của đồ thị   C là A.   0;9 M . B.   9;0 M . C.   5;2 M . D.   2;5 M . Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S có tâm là   0;0;1 I và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 8 0 x y z      . Phương trình của   S là A.   2 2 2 1 9 x y z     . B.   2 2 2 1 9 x y z     . C.   2 2 2 1 3 x y z     . D.   2 2 2 1 3 x y z     . Câu 37. Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau. A. 5 36 . B. 1 12 . C. 5 12 . D. 1 6 . Câu 38. Gọi 1 2 , z z là các nghiệm phức của phương trình 2 1 0 z z    , đặt 2021 2021 1 2 w . z z   Khi đó ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2021 w 2 .  B. w 1.   C. 2021 w 2 . i  D. w 1.  Câu 39. Trong không gianOxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với   3; 2;1 A  và   1;0;5 B là: A. 2 3 0 x y z     . B. 2 2 4 3 0 x y z      . C. 2 2 4 6 0 x y z      . D. 2 2 4 6 0 x y z     . Câu 40. Cho đường thẳng 2 1 1 : 1 1 1 x y z d        và mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z    . Đường thẳng  nằm trong   P , cắt d và vuông góc với d có phương trình là: A. 1 2 x t y z t           . B. 1 2 x t y z t            . C. 1 2 x t y z t           . D. 1 2 x t y t z t             . Câu 41. Gọi   F x là nguyên hàm của hàm số   2 8 x f x x   thỏa mãn   2 0 F  . Khi đó phương trình   F x x  có nghiệm là: A. 1 x  . B. 1 3 x   . C. 1 x   . D. 0 x  . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HB HA  . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 0 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD A. 2 21 a  . B. 2 55 3 a  . C. 2 475 3 a  . D. 2 22 a  . Câu 43 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   5 3 2 2 16 3 4 14 2 2020 5 3 2 x x x x x x e e e f x m e m e e                                            đồng biến trên  . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng: A. 7 8  . B. 1 2 . C. 2  . D. 3 8  . Câu 44. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3sin 3 0 f x m    có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc   0;3 .  Tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. -1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ,   SA ABCD  , 3 AD a  , SA AB BC a    . Gọi ' S là điểm thỏa mãn 1 ' 2 SS AB          . Tính thể tích khối đa diện ' SS ABCD . A. 3 13 10 a . B. 3 11 12 a . C. 3 11 10 a . D. 3 13 12 a . Câu 46. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số   cos 2cos y f x x m    cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc khoảng ; 2 2          ? A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. Câu 47. Cho , , x y z là các số thực không âm thoả mãn 2 2 2 10 x y z    . Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 P x y z    gần nhất với số nào sau đây? A.8 . B.10 . C. 9 . D. 7 . Câu 48. Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn            2 0 0 x f khi x e khi x m x x (m là hằng số). Biết        2 2 1 d . f x x a be trong đó , a b là các số hữu tỷ. Tính  a b A. 1. B. 4 . C. 3. D. 0. Câu 49. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: x   2  0 2    y  0 + 0  0 + y   1   2  2  Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số       2 2 10      g x f x f x m có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn   2;2  bằng 2. Tính tích các phần tử của S . A. 575 4 . B.154 . C.156 . D. 621 4 . Câu 50. Cho Hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số     y f x như hình vẽ bên dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   2 5 4 x g x f x         có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 3 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B D D D B D D C B C B B D D D A D D A B C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A D B B D A C D A D B A A B B D A B D D B C A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau? A. 2 2 x y x    . B. 3 2 3 1 y x x    . C. 4 2 2 1 y x x     . D. 2 2 x y x    . Lời giải Đồ thị có đường tiệm cận  loại B, C. Ta có: 2 2 2 2 lim lim x x x x y            đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng. 2 lim lim 1 2 x x x y x            đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang.  Đồ thị của hàm số có dạng như đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị hàm số 2 2 x y x    . Câu 2 . Cho hình chóp . S ABC có SA SB  và CA CB  . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi I là trung điểm của AB . Vì SA SB  nên SAB  cân tại S  SI AB  . (1) Vì CA CB  nên CAB  cân tại C  CI AB  . (2) Từ (1) và (2)   AB SIC    AB SC     0 , 90 SC AB   . . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 x y x    trên   0;2 là: A. 1 3  . B. 1 3 . C. 5. D. 5  . Lời giải   3 1 3 x y f x x     . TXĐ:   \ 3 D   .     2 8 0 3 3 f x x x         Hàm số luôn nghịch biến trên   ;3   và   3;  .       0;2 1 0 3 maxf x f    . Câu 4. Số nghiệm của phương trình   2 2 log 2 1 x x    là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Điền kiện: 2 2 0 x x x       .   2 2 2 2 0 log 2 1 2 2 0 1 x x x x x x x x                 . Câu 5 . [Mức độ 1] Cho lăng trụ đều ABC.A' B' C' có cạnh đáy bằng a 2 , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V a  3 . B. V a  3 1 4 . C. V a  3 3 4 . D. V a  3 3 . Lời giải I A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Diện tích đáy của lăng trụ là   S a a   2 2 3 2 3 4 . Thể tích cần tìm là V a .a a   2 3 3 3 3 . Câu 6 . Cho a là số thực dương khác 1. Tính a I log a  . A. I   1 2 . B. I  1 2 . C. I  2 . D. I  2 . Lời giải Ta có a a I log a log a    2 2 . Câu 7. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 A. 16 V  . B. 12 V  . C. 36 V  . D. 48 V  . Lời giải 2 1 .3 .4 12 3 V   . Câu 8. Hàm số 4 2 2 1 y x x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1   . B.   1;0  . C.   1;1  . D.   ; 1   . Lời giải Ta có 3 ' 4 4 y x x   ; 3 0 ' 0 4 4 0 1 x y x x x            Bảng xét dấu Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1   . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính r bằng A. 2 4 3 r  . B. 3 2 3 r  . C. 3 4  V r  . D. 3 4 3 r  . Lời giải Ta có thể tích khối cầu : 3 4 3  V r    3 cm . Câu 10. Cho số phức 2 3   z i . Phần ảo của số phức z là. A. 3  i . B. 2. C. 3  . D. 3. Lời giải Ta có số phức 2 3   z i . Do đó phần ảo của số phức z là 3  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn     2 2 z i z   là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây? A.   2;2 Q . B.   1;1 M . C.   2; 2 P   . D.   1 ; 1 N   . Lời giải Gọi   , , z a bi a b     . Khi đó         2 2 2 2 . 2. 2 . 4 2 2 4 z i z z z z i z i a b a bi i a bi i                2 2 2 2 2 2 4 a b a b a b i        . Để     2 2 z i z   là số thuần ảo thì     2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 a b a b a b          . Vậy trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là   1;1 M . Câu 12. Nếu   2 1 5 f x dx   và   2 1 7 g x dx    thì       2 1 2 f x g x dx   bằng A. 3  . B. 1  . C. 3. D. 1. Lời giải Ta có:           2 2 2 1 1 1 2 2 2.5 7 3 f x g x dx f x dx g x dx          . Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 1 3 f x x x   là A. 3 ln x x C   . B. 3 ln x x C   . C. 3 2 1 x C x   . D. 6 ln x x C   . Lời giải 2 3 1 3 ln x dx x x C x            . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 4 z i   là điểm nào dưới dây? A.   4;3 Q  . B.   3; 4 N  . C.   4; 3 M   . D.   3;4 P Lời giải 3 4 z i   có điểm biểu diễn là   3; 4 N  . Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 3 r  và chiều cao 4 h  A. 2 57 xq S   . B. 8 3 xq S   . C. 4 3 xq S   . D. 57 xq S   . Lời giải Ta có đường sinh của hình nón là : 2 2 3 16 19 l r h      . Suy ra : 3 19 57 xq S rl       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 16. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là A. 3 1 3 a  . B. 3 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 a  . Lời giải Ta có khối trụ tạo thành có : Bán kính đáy r a  , đường cao h a  . Suy ra : 2 2 3 V r h a a a       . Câu 17. Cho cấp số nhân   n u có 2 1 4 u  và 3 1 u  . Tìm công bội q A. 1 2 q   . B. 4 q   . C. 1 2 q  . D. 4 q  . Lời giải Áp dụng công thức ta có: 3 2 4 u q u   . Vậy 4 q  . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 1 : 2 1 2 x y z d      . Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d A.   2;1;2 u   . B.   2;1;1 u    . C.   1; 1;1 u    . D. 1 1 ;1; 2 2 u          . Lời giải Từ phương trình đường thẳng 1 1 1 : 2 1 2 x y z d      ta suy ra một véc tơ chỉ phương là   2;1;2 u   . Câu 19. Cho số phức 2 z i   . Tính z . A. 3. B. 3 . C. 2. D. 5 . Lời giải Ta có : 2 2 2 1 5 z    . Câu 20. Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ? A. 1 10 . B. 10 10 C . C. 10 10 . D. 10!. Lời giải Mỗi cách sắp xếp 10 người vào 10 ghế là một hoán vị của 10 phần tử. Do đó có 10! cách sắp xếp. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 e e x x    là A.   0;1 . B.   1;2 . C.   1;   . D.   ;0   . Lời giải Ta có 2 1 2 2 e e 1 1 0 0 1. x x x x x x x              ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   0;1 . S  Câu 22. Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A.0 . B.1. C.3. D. 2. Lời giải Vì 2 1 lim 2 1 x x x       nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là 2 y  . Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số   1 3 2 y x   A.   ; 2 D   . B.   ; D     . C.   ;2 D    . D.   2; D   . Lời giải Tập xác định: 2 0 2 x x     Vậy tập xác định   ;2 D    . Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng ' AB và mặt phẳng   ABC bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho A. 3 3 3 a V   . B. 3 3 9 a V   . C. 3 3 V a   . D. 3 4 3 3 a V   . Lời giải Ta có:          0 '; '; ' 60 AB ABC AB AB BAB      0 ' tan ' ' .tan ' .tan 60 3 BB BAB BB AB BAB a a AB      Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ: 3 3 a R  2 3 3 3 . . 3 3 3 a a V S h a               . Câu 25. Cho 2 log 5 a  , 2 log 9 b  . Biểu diễn của 2 40 log 3 P  theo a và b là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 P a b    . B. 3 2 P a b    . C. 1 3 2 P a b    . D. 3 2 a P b  . Lời giải Ta có: 2 2 2 40 log log 40 log 3 3 P      3 2 2 log 2 .5 log 3   3 2 2 2 1 log 2 log 5 log 9 2    1 3 . 2 a b    Vậy 1 3 2 P a b    . Câu 26. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng 0 x  và 1 x  , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ x   0 1 x   là một hình vuông có độ dài cạnh   1 x x e  . A. 2 V   . B. 1 2 V  . C. 1 2 e V   . D. ( 1) 2 e V    . Lời giải Ta có diện tích thiết diện:   ( ) 1 x S x x e   . Ta được:   1 1 0 0 ( ) 1 x V S x dx x e dx      . Đặt   1 x x u x du dx dv e dx v e x                      . Ta có:     1 1 0 0 1 x x V x e e x dx      1 2 0 1 2 x x e e                 1 1 1 2 e e                1 2  . Vậy 1 2 V  . Câu 27.Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1 cos x y x m    đồng biến trên khoảng 0; 2        là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 2 m  . B. 1 2 m  . C. 1 m  . D. 1 m  . Lời giải Đặt cos t x  , với   0;1 t  . Khi đó   2 1 t f t t m    . Vì cos t x  là hàm số nghịch biến trên 0; 2        nên bài toán trở thành tìm m để hàm số nghịch biến trên   0;1 . Ta có     2 2 1 ' m f t t m     . Yêu cầu bài toán 1 2 1 0 2 1 1 1 0 0 m m m m m m m                               . Câu 28. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình   1 0 f x   là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D.1 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị của hàm số   y f x  , ta thấy phương trình   1 0 f x   có 2 nghiệm thực. Câu 29. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác ( * a   ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được). A. 4 a  . B. 2 a  . C. 5 a  . D. 3 a  . Lời giải Tổng số người mắc bệnh trong các ngày như sau: Ngày thứ nhất: 1 a  người. Ngày thứ 2:     2 1 1 1 a a a a      người. …. Ngày thứ 7: 7 (1 ) a  người. Ta có: 7 (1 ) 16384 3 a a     . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1; 3;2 A  . Tọa độ điểm A  đối xứng với A điểm qua mặt phẳng ( ) Oyz là A.   0; 3;2 A   . B.   1; 3; 2 A    . C.   1;3; 2 A    . D.   1;3; 2 A   . Lời giải Hình chiếu của A trên mặt phẳng ( ) Oyz là   0; 3; 2 H  . Do H là trung điểm của AA  nên tọa độ điểm A  là   1; 3; 2 A    . Câu 31. Biết rằng hàm số 4 2 ( ) y f x ax bx c     có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tính 2 a b c   A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 2  . Lời giải 3 ' '( ) 4 2 y f x ax bx    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đường cong cắt trục Oy tại   0;1 M 1 c   Hàm số đạt cực trị tại 1 x   và 1 x  ta có: '( 1) '(1) 0 f f    4 2 0 a b    (1) Hàm số đi qua ( 1; 1); (1; 1) A B    ta có: ( 1) (1) 1 f f     1 1 a b      (2) Từ (1) và (2) ta có hệ 4 2 0 1 1 a b a b          2 4 a b        Vậy 2 0 a b c    . Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5log 6 0 x x    là: A. 1 ;64 2 S        . B.   64; S    . C. 1 0; 2 S        . D.   1 0; 64; 2 S           . Lời giải Điều kiện: 0 x  Bất phương trình tương đương: 2 2 log 1 log 6 x x       6 1 2 2 x x         Kết hợp với điều kiện ta được:   1 0; 64; 2 S           . Câu 33 . Cho hình chóp D . S ABC có đáy là hình thoi cạnh a , D 60 BA    , D SB S SC   , M là trung điểm của D S , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng   D ABC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 17 14 a . B. 3 14 a . C. 7 7 a . D. 3 7 a . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: D ABC là hình thoi có 60 BAD    nên D BC  là tam giác đều cạnh . a Có   D D SB SC S SH ABC         H  là trọng tâm D BC  . Gọi , I N lần lượt là trung điểm của , DH BC . DH S  có MI là đường trung bình.             // // , , , MI SH SH MIC d SH CM d SH MCI d H CMI HK       HK là đường cao của IHC  . Ta có: 2 1 1 1 1 3 3 2 2 3 6 2 2 24 . . . . . . . IHC a a a S IH CN DN CN      2S 1 2 . . IHC IHC S HK CI HK CI      DIC  có: 2 2 7 2 30 12 . . .cos IC DI DC DI DC a      . Vậy 2 2S 2a 3 7 7 24 12 14 . . IHC a HK a IC     . Câu 34 . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm   1 2 3 ; ; M và song song với mặt phẳng   2 3 0 : P x y z     có phương trình là A. 2 3 0 x y z     . B. 2 3 0 x y z     . C. 2 0 x y z    . D. 2 3z 0 x y    . Lời giải Gọi    là mặt phẳng đi qua   1 2 3 ; ; M và song song với   P . Ta có    song song   P nên    có dạng:   2 0 3 x y z c c       .   1 2 3 ; ; M thuộc    nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng    ta có: 1 2 2 3 0 0 . c c       Vậy phương trình mặt phẳng   2 0 : x y z     . Câu 35. Cho hàm số 3 2 3 9 y x x    có đồ thị là   C . Điểm cực tiểu của đồ thị   C là A.   0;9 M . B.   9;0 M . C.   5;2 M . D.   2;5 M . Lời giải Ta có: 2 0 3 6 0 2 x y x x x           Ta có bảng biến thiên ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điểm cực tiểu của đồ thị   C là   2;5 M . Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S có tâm là   0;0;1 I và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 8 0 x y z      . Phương trình của   S là A.   2 2 2 1 9 x y z     . B.   2 2 2 1 9 x y z     . C.   2 2 2 1 3 x y z     . D.   2 2 2 1 3 x y z     . Lời giải Mặt cầu   S có tâm là   0;0;1 I , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 8 0 x y z      Ta suy ra:   2 2 1 8 ; 3 2 2 1 R d I        . Phương trình của   S là:   2 2 2 1 9 x y z     . Câu 37. Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau. A. 5 36 . B. 1 12 . C. 5 12 . D. 1 6 . Lời giải Số phần tử của tập : A   5 9 n A A  Gọi  là biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau. Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 là 3 7 5.4.A ( số 1 có 5 vị trí; số 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí) Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau là 3 7 2!.4.A ( gộp 2 số 1 và 2 thành 1 khối, trong khối đổi chỗ 2 vị trí số 1 và 2; khối 1 và 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí) Từ đó   3 3 7 7 5.4. 2!.4. 2520 n A A     Xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau là       5 9 2520 1 6 n P n A A      . Câu 38. Gọi 1 2 , z z là các nghiệm phức của phương trình 2 1 0 z z    , đặt 2021 2021 1 2 w . z z   Khi đó A. 2021 w 2 .  B. w 1.   C. 2021 w 2 . i  D. w 1.  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Ta có: 1 2 2 1 3 2 1 0 1 3 2 i z z z i z                   673 3 3 673 2019 2021 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 2 2 i i z z z z z z                 673 3 3 673 2019 2021 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 1 1 2 2 i i z z z z z z               2021 2021 1 2 1 3 1 3 w 1 2 2 i i z z           . Câu 39. Trong không gianOxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với   3; 2;1 A  và   1;0;5 B là: A. 2 3 0 x y z     . B. 2 2 4 3 0 x y z      . C. 2 2 4 6 0 x y z      . D. 2 2 4 6 0 x y z     . Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó tọa độ của   2; 1;3 I  . Ta có   2;2;4 AB       Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm   2; 1;3 I  nhận   2;2;4 AB       làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:       2 2 2 1 4 3 0 2 2 4 6 0 x y z x y z              2 3 0 x y z      . Câu 40. Cho đường thẳng 2 1 1 : 1 1 1 x y z d        và mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z    . Đường thẳng  nằm trong   P , cắt d và vuông góc với d có phương trình là: A. 1 2 x t y z t           . B. 1 2 x t y z t            . C. . D. 1 2 x t y t z t             . Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng d là 2 1 1 x t y t z t              Thay , , x y z ở phương trình trên vào phương trình tổng quát của mặt phẳng( ) P ta được:       2 2 1 2 1 0 5 5 1 t t t t t             Khi đó đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) P tại điểm   1; 2;0 M  . Vì đường thẳng  nằm trong   P , cắt d nên M   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vectơ chỉ phương của d và vec tơ pháp tuyến của ( ) P có tọa độ lần lượt là     1; 1;1 ; 2;1; 2 d P a n            Vì đường thẳng  nằm trong   P , cắt d và vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của  là   1;0;1 d P a a n              . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm   1; 2;0 M  có vec tơ chỉ phương   1;0;1 a      là: 1 2 x t y z t           . Câu 41. Gọi   F x là nguyên hàm của hàm số   2 8 x f x x   thỏa mãn   2 0 F  . Khi đó phương trình   F x x  có nghiệm là: A. 1 x  . B. 1 3 x   . C. 1 x   . D. 0 x  . Lời giải Ta có       2 2 2 2 8 8 8 2 8 d x x F x f x dx dx dx x C x x               . Mà   2 0 F  nên 2 8 2 0 2 C C       . Khi đó phương trình     2 2 2 2 2 0 8 2 8 2 8 2 x F x x x x x x x x                      2 1 3 1 3 x x x             . Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HB HA  . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 0 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD A. 2 21 a  . B. 2 55 3 a  . C. 2 475 3 a  . D. 2 22 a  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi G là tâm hình vuông ABCD ; M , N lần lượt là trung điểm AB , SA ; A  là điểm đối xứng của A qua H . Vì A  là điểm đối xứng của A qua H nên ta có HA HA   . Suy ra SH là đường trung trực của AA  . Do đó SAA   là tam giác cân. Mà  SAA  =      , SA ABCD = 60  . Do đó SAA   là tam giác đều cạnh bằng 2a . Từ M kẽ đường trung trực của AB cắt A N  tại K . Khi đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB  . Qua G dựng trục đường tròn ngoại tiếp Gy của hình vuông ABCD . Qua K dựng trục đường tròn ngoại tiếp Kx của SAB  . Gọi O Kx Gy   là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ta có 2 2 3 A N AA AN a      ; 2 a MA   . Ta lại có 3 3 3 2 6 6 3 3 a A K MA a MKA NAA A K AA AA NA a                   . 2 3 ' ' 3 a KN A N A K     Mặt khác 3 2 2 AD a KO MG    . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 2 2 2 2 55 12 a R SO KS KO     . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp là 2 55 3 a  . Câu 43 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   5 3 2 2 16 3 4 14 2 2020 5 3 2 x x x x x x e e e f x m e m e e                                            đồng biến trên  . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 7 8  . B. 1 2 . C. 2  . D. 3 8  . Lời giải Đặt ; 0 x t e t   . Yêu cầu bài toán trở thành: tìm m để hàm số   5 3 2 2 16 3 4 14 2 2020 5 3 2 t t t f t m t m t t                                            đồng biến trên   0;   . Ta có         2 4 2 ' 16 3 4 14 2 f t m t m t t       .               2 4 2 2 2 16 3 4 14 2 0; 0 2 4 2 3 2 14 0; 0 m t m t t t t m t t Y b m t c t t                          Điều kiện cần là phương trình       2 2 4 2 3 2 14 0 m t t m t       phải có nghiệm 2 t  , tức là:       2 2 2 1 2 2 4 2 2 3 2 2 14 0 32 12 14 0 7 8 m m m m m m                      Thử lại: Với 1 2 m  thì                   2 3 2 2 2 1 3 ' 2 4 2 2 14 4 2 1 2 2 10 36 4 1 2 4 18 0; 0 4 f x t t t t t t t t t t t t                            nên 1 2 m  nhận. Với 7 8 m   thì                   2 3 2 2 2 49 21 ' 2 4 2 2 14 64 8 1 2 49 98 28 840 64 1 2 49 196 420 0; 0 64 f x t t t t t t t t t t t t                            nên 7 8 m   nhận. Vậy 1 7 ; 2 8 S                 . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng: 1 7 3 2 8 8    . Câu 44. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3sin 3 0 f x m    có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc   0;3 .  Tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. -1. Lời giải Ta có:     3sin 3 0 3sin 3 f x m f x m       Dựa vào đồ thị ta có:   1 sin 3sin 1 3 3sin 3 3sin 2 2 1 sin 1 3 3 m x x m f x m x m m m x                            Ta có đồ thị hàm số sin y x  trên   0;3  như sau: Dựa vào đồ thị ta có, để phương trình   3sin 3 0 f x m    có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc thì: 1 1 0 3 1 2 2 0 1 3 m m m                    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mà 1 0 0 1 m m m S m               . Câu 45. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ,   SA ABCD  , 3 AD a  , SA AB BC a    . Gọi ' S là điểm thỏa mãn 1 ' 2 SS AB          . Tính thể tích khối đa diện ' SS ABCD . A. 3 13 10 a . B. 3 11 12 a . C. 3 11 10 a . D. 3 13 12 a . Lời giải Gọi E là điểm trên cạnh AD sao cho 2 DE AE  . Do 1 ' ' 2 2 a SS AB SS            . Ta có:   ' BC AB BC SABS BC SA        . ' . . ' . ' SS ABCD S ABCD C BSS D CSS V V V V    Trong đó: +)     3 . 1 1 1 1 2 . . . . . . 3 . . 3 3 2 6 3 S ABCD ABCD a V S SA BC AD AB SA a a a a       (đvtt). +)   3 . ' ' 1 1 1 1 1 . . . . '. , ' . . '. . . . . 3 3 2 6 6 2 12 C BSS BSS a a V S CB SS d B SS CB SS SACB a a      (đvtt). +) Do     ,( ') 2 ,( ') d D CSS d A CSS  nên suy ra 3 . ' . ' . ' ' 1 2 1 1 2 2 2. . . . . . '. . . 3 3 2 3 2 6 D CSS A CSS C ASS ASS a a V V V S CB SA SS CB a a       (đvtt). Vậy 3 3 3 3 ' 2 11 3 12 6 12 SS ABCD a a a a V     (đvtt). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số   cos 2cos y f x x m    cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc khoảng ; 2 2          ? A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số   cos 2cos y f x x m    và trục hoành là     cos 2cos 0 1 f x x m    Đặt cos t x  . Vì ; 2 2 x           nên   0,1 t  . Phương trình   1 trở thành:     2 2 f t t m   với   0;1 t  . Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị nguyên của m để phương trình   2 có nghiệm thuộc   0;1 . Xét hàm số     2 g t f t t   , với   0;1 t  . Ta có     2 g t f t     . Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số   y f x  , ta có hàm số nghịch biến trong   0;1 và đạt cực trị tại 1 x  nên     0, 0;1 f x x     , suy ra     0, 0;1 f t t     . Do đó     0, 0;1 g t t     . Bảng biến thiên   g t t 0 1   g t     g t 1  4  Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình   2 có nghiệm thuộc   0;1 4 1 m      . Vì m nguyên nên   4; 3; 2 m     . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 47. Cho , , x y z là các số thực không âm thoả mãn 2 2 2 10 x y z    . Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 P x y z    gần nhất với số nào sau đây? A.8 . B.10 . C. 9 . D. 7 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Đặt:   2 2 3 2 2 2 log 10; , , 1 2 log log log 2 x y z a x a a b c a b c b y b P abc z c c                             . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 2 3 3 3 10 10 10 . . . . . .27 2 2 3 3 3 2 2 a b c c c c c c a b c c c                                5 5 10 .27 2 .27 5 c c           . Dấu bằng xảy ra khi 10 6 2 3 2 c c c a b        .     3 5 2 2 2 log log 2 .27 5 3log 3 6,58 P abc       . Câu 48. Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn            2 0 0 x f khi x e khi x m x x (m là hằng số). Biết        2 2 1 d . f x x a be trong đó , a b là các số hữu tỷ. Tính  a b A. 1. B. 4 . C. 3. D. 0. Lời giải Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục tại  0 x            0 0 lim lim (0) x x f x f x f   1 m Khi đó ta có              2 0 2 1 1 0 d d d f x x f x x f x x         0 2 2 1 0 d 1 d x e x x x             2 0 2 2 1 0 2 2 x e x x        2 2 1 9 1 4 2 2 2 2 e e Do đó :    9 1 ; 2 2 a b Vậy   4 a b . Câu 49. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: x   2  0 2    y  0 + 0  0 + y   1   2  2  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số       2 2 10      g x f x f x m có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn   2;2  bằng 2. Tính tích các phần tử của S . A. 575 4 . B.154 . C.156 . D. 621 4 . Lời giải Xét hàm số       2 2 10      g x f x f x m trên đoạn   2;2  . Ta có:           2 2 10 2 2 10 g x f x f x m f x f x m            vì     1 2;2 f x x     . Hay       12 12 g x f x m f x m        trên đoạn   2;2  . Xét hàm số     12 h x f x m    trên đoạn   2;2  . Ta có bảng biến thiên x 2  0 2   h x  0 + 0  0   h x 11 m  14 m  14 m  Suy ra:       2;2 14 ; 11 Max g x Max m m     Theo yêu cầu bài toán ta có:     2;2 14 2 2 14 2 12 16 2 12 13 2 11 2 9 13 11 2 m m m Max g x m m m m                                    . Từ đó ta có: 11 0 14 0 m m        . Nên     2;2 0 Min g x   và     2;2 2 Max g x   . Suy ra: 16 14 2 12 13 11 2 9 m m m m m m                    . Vì 12 13 m   nên 13 12 m m      . Ta có: 12.13 156  . Câu 50 . Cho Hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số     y f x như hình vẽ bên dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   2 5 4 x g x f x         có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có:             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2 .5 5 20 5 5 4 4 4 4 20 5 5 0 0 4 4 x x x x x x g x f f x x x x x x g x f x x                                           2 2 2 2 2 2 2 4 5 20 5 2 0 0 4 4 0 5 1 1 5 4 0 4 4 5 2 4 x x x x x x x x x x x f x x x VN x                                                   Ta có BBT của hàm số    y g x : Từ BBT suy ra hàm số   2 5 4 x g x f x         có 1điểm cực đại. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN Câu 1. Cho hàm số   3 2 3 0 y ax bx cx a      có bảng biến thiên như sau: x   1 3 1     ' f x + 0  0 +   f x 85 27     3 Xác định dấu của hệ số , , a b c ? A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0. 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    . Câu 2. Cho hàm số     3 2 0 y f x ax bx cx d a       có bảng biến thiên như sau: x   0 2     ' f x + 0  0 +   f x 2     2  Hàm số   3 4 y f x   nghịch biến trong khoảng nào? A.   0; 2 . B. 4 ; 2 3       . C.   4;2  . D.   ;0   . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   3 2z 4 0 : P x y     . Một vectơ pháp tuyến có tọa độ là : A.   1 3 2 ; ; . B.   1 2 3 ; ;  . C.   1 3 2 ; ;  . D.   1 2 3 ; ; . Câu 4. Nghiệm của phương trình   3 2 1 2 log x   là: A. 9 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 5. Cho hàm số y= f x ( ) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm kết luận đúng: A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Câu 6. Phần ảo của số phức z= 2+3i là: A. 3. B. 2 . C. 3i. D. 2i. Câu 7. Cho hai số phức 1 2 z i   và 2 1 z i   . Điểm biểu diễn của số phức 1 2 2z z  có tọa độ là: A. (5; 1)  . B. (0;5) . C. ( 1;5)  . D. (5;0) . Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị 3 2 4 x y x    là: A. 3 4 x  . B. 4 x   . C. 3 4 y  . D. 3 y  . Câu 9. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. 2   xq S rl . B.   xq S rl . C. 2  xq S rl . D.  xq S rl . Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là A. 16 3 . B. 8 2 3 . C. 4 2 3 . D. 8 3 . Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên các khoảng   ;2   và   2;   và bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình   3 0 f x   là : A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 12. Cho log 2 a b  . Tính   log . a a b . A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 13. Cho cấp số nhân có 1 2  u , 4 54  u . Tính 2 . u A. 12 . B. 6 . C. 9 . D. 18 . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số sin 2  y x là: A. cos 2 2   x C . B. cos2  x C . C. cos2   x C . D. cos2 2  x C . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 27 x   là: A. 1 ; 2         . B.   3;   . C.   2;   . D. 1 ; 3         . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 x y  là: A. 1 .2 x y x    . B. 2 .ln 2 x y   . C. 2 x y   . D. 1 .2 .ln 2 x y x    . Câu 17. Cho     2 2 1 1 d 3, d 5 f x x g x x     . Tính     2 1 2 3 d f x g x x       . A. 9  . B. 2  . C. 21. D. 8. Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. A.  . B. 4 3  . C. 4  . D. 3  . Câu 19. Kí hiệu 2 n A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2 1 n A n n   . B.   2 1 2 n n n A   . C.   2 1 2 n n n A   . D.   2 1 n A n n   . Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng A. 6. B. 12. C. 4. D. 2  . Câu 21. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số   f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   0;1 . B.   1;0  . C.   ; 1    . D.   1;    . Câu 22. Tính mô đun của số phức z , biết 2 3 2    z z i . A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 2 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z      và mặt phẳng         : 2 1 5 1 1 5 0 P m x m y m z        . Tìm m để  song song với   P . A. 1 m   . B. 3 m   . C. 1 m  . D. Không tồn tại m . Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2 1 y x mx m     có giá trị cực tiểu bằng 1  . Tổng các phần tử thuộc S là A. 2  . B. 0 . C.1. D. 1  . Câu 25. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , đáy là tam giác đều, 3 2 a SA  , AB a  . Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC . A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 26. Tính môđun của số phức z biết     4 3 1 z i i    . A. 25 2 z  . B. 2 z  . C. 5 2 z  . D. 7 2 z  . Câu 27. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 3 2 2 1 4 f x x x x     . Số điểm cực tiểu của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Câu 28. Cho   2 log 3 3 x y   và 5 125 15625 x y   . Tính   5 log 8x y  A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh   12 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng   x cm , rồi gập tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp . Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất . A. 2 x  . B. 3 x  . C. 4 x  . D. 6 x  . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     1;2;3 , 2; 4;9 A B   . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2 MA MB  . Độ dài đoạn thẳng OM là:. A. 5 B. 3 C. 17 D. 54 Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ,   AD CD a , 2  AB a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : A. 3 a  . B. 3 5 3 a  . C. 3 3 a  . D. 3 4 3 a  . Câu 32: Biết phương trình 2 0( , )      z az b a b có một nghiệm là 1 2  i , tính 2  a b . A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 2 3 y x y x    là A. 16 3 . B. 109 6 . C. 32 3 . D. 91 6 . Câu 34. Bất phương trình   2 2 1 2 1 log 4 1 log 1 x x x            có tập nghiệm là khoảng   ; a b . Tính 2b a  . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 35. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 25 S x y z    và mặt phẳng   : 2 2 12 0 P x y z     . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của   S và   P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4. B. 16. C. 9. D. 3. Câu 36. Cho hình lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường ' AC và ' A B . A. 2 . 5 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 3 . 5 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 8 x y x x m     có 3 đường tiệm cận. A. 14. B. 8 . C. 15 . D. 16. Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm   1;2;3 A và   3;3;4 B và mặt phẳng   : 2 0. P x y z    Gọi ; A B   lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng   P . Tính độ dài đoạn thẳng A B   . A. 6 2 . B. 3 . C. 6 . D. 3 2 . Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng   P chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60  . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   P . A. 4  . B. 2 3  . C. 8. D. 4 3  . Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. A. 7 8 . B. 1 8 . C. 5 8 . D. 3 8 . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình   1 9 2.6 3 .4 0 x x x m      có hai nghiệm phân biệt? A. 35. B. 38. C. 34. D. 33. Câu 42. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     3 2 x g x f   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   3; .   B.   ; 5 .    C.   1;2 . D.   2;7 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 1 3 : , : 2 1 1 1 1 2 x y z x y z d d         . Gọi   , , M a b c là giao điểm của 1 d và 2 d . Tính 2 3 a b c   . A. 2 . B. 5. C. 6 . D. 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 44: Cho 0, 0 a b   thỏa mãn     2 2 4 5 1 8 1 log 16 1 log 4 5 1 2 a b ab a b a b          . Giá trị của 2 a b  bằng: A. 27 4 . B. 6 . C. 20 3 . D. 9 . Câu 45. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   1 0 . ' 10 x f x dx   và   1 3 f  , tính   1 0 f x dx  . A. 30 . B. 7 . C. 13 . D. 7  . Câu 46. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều, 3 SA a  và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 0 60 . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , SB SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , . A B H K A. 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 47. Cho các số thực , , , a b c d thỏa mãn   2 2 2 log 4 6 7 1 a b a b      và 27 .81 6 8 1. c d c d    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     2 2 . P a c b d     A. 49 25 . B. 64 25 . C. 7 5 . D. 8 5 . Câu 48. Cho hàm số   y f x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn       2 . , x f x f x e x      và   0 2. f  Khi đó   2 f thuộc khoảng nào sau đây? A.   12;13 . B.   9;10 . C.   11;12 . D.   13;14 . Câu 49. Cho hàm số           1 2 3 ... 2020 f x x x x x      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  để phương trình     f x mf x   có 2020 nghiệm phân biệt ? A. 2021. B. 4040 . C. 4041. D. 2020 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1.Mặt phẳng   Q thay đổi song song với mặt phẳng   ABC lần lượt cắt các cạnh , , SA SB SC tại , , . M N P Qua , , M N P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng   ABC tại , , .    M N P Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ .    MNP M N P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 9 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 8 27 . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C C B A A D B B C D B A C B A D D B B C D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A A D D C C D D A A D A A A C C A D D A B B A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số   3 2 3 0 y ax bx cx a      có bảng biến thiên như sau: x   1 3 1     ' f x + 0  0 +   f x 85 27     3 Xác định dấu của hệ số , , a b c ? A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0. 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    . Lời giải Chọn B Ta có:   2 ' 3 2 f x ax bx c      1 1 2 ' 0 0 3 1 3 3 ' 1 0 0 2 1 1 1 85 1 1 85 3 27 9 3 27 3 27 f a b c a f a b c b c a b c f                                                     Vậy 0, 0, 0 a b c    . Cách 2: Thầy Trí Đinh Văn góp ý. Dựa vào bảng biến thiên: lim 0 x y a         . Hàm số có hai điểm cực trị , C C Đ T x x . 2 ' 3 2 . 0 0 3 Đ C CT y ax bx c c x x c a        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 0 0 3 C Đ CT b x x b a       . Câu 2. Cho hàm số     3 2 0 y f x ax bx cx d a       có bảng biến thiên như sau: x   0 2     ' f x + 0  0 +   f x 2     2  Hàm số   3 4 y f x   nghịch biến trong khoảng nào? A.   0; 2 . B. 4 ; 2 3       . C.   4;2  . D.   ;0   . Lời giải Chọn C       3 4 ' 3 ' 3 4 ' 0 ' 3 4 0 0 3 4 2 4 2 3 y f x y f x y f x x x                 Vậy hàm số   3 4 y f x   nghịch biến trong khoảng 4 ;2 3       . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   3 2z 4 0 : P x y     . Một vectơ pháp tuyến có tọa độ là : A.   1 3 2 ; ; . B.   1 2 3 ; ;  . C.   1 3 2 ; ;  . D.   1 2 3 ; ; . Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng   P ta có một vectơ pháp tuyến có tọa độ   1 3 2 ; ;  . Câu 4. Nghiệm của phương trình   3 2 1 2 log x   là: A. 9 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C 1 2 ; D            3 2 1 2 log x     2 2 1 3 2 10 5 x x x tm        Vậy 5 x  . Câu 5. Cho hàm số y= f x ( ) có bảng biến thiên như hình bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tìm kết luận đúng: A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị cực đại bằng -1 tại x= 0 . Câu 6. Phần ảo của số phức z= 2+3i là: A. 3. B. 2 . C. 3i. D. 2i. Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức z= 2+3i là 3. Câu 7. Cho hai số phức 1 2 z i   và 2 1 z i   . Điểm biểu diễn của số phức 1 2 2z z  có tọa độ là: A. (5; 1)  . B. (0;5) . C. ( 1;5)  . D. (5;0) . Lời giải Chọn A Ta có: 1 2 2 2.(2 ) (1 ) 5 z z i i i        . Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị 3 2 4 x y x    là: A. 3 4 x  . B. 4 x   . C. 3 4 y  . D. 3 y  . Lời giải Chọn D Ta có: 3 2 lim lim 3 4 x x x y x           . Vậy đồ thị có tiệm cận ngang 3 y  . Câu 9. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. 2   xq S rl . B.   xq S rl . C. 2  xq S rl . D.  xq S rl . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Vậy   xq S rl . Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là A. 16 3 . B. 8 2 3 . C. 4 2 3 . D. 8 3 . Lời giải Chọn B. Khối bát diện đều với các đỉnh là , , , , , A B C D E F được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều . A BCDE và . F BCDE . Vì hai khối chóp đó bằng nhau nên thể tích bằng nhau. Thể tích của khối chóp . A BCDE là: 1 1 . 3  BCDE V S AO 2 1 .2 . 2 3  4 2 3  . Vậy khối bát diện đều cạnh bằng 2 là: 1 2  V V 8 2 3  . Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên các khoảng   ;2   và   2;   và bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình   3 0 f x   là : A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Ta có:       3 0 3 1 f x f x     . Phương trình   1 là phương trình hoành độ giao điểm của   f x và đường thẳng 3 y  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Đường thẳng 3 y  cắt đồ thị   f x tại 2 điểm phân biệt. Nên số nghiệm thực của phương trình   3 0 f x   là 2. Câu 12. Cho log 2 a b  . Tính   log . a a b . A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có:   log . log log 1 2 3 a a a a b a b      . Câu 13. Cho cấp số nhân có 1 2  u , 4 54  u . Tính 2 . u A. 12 . B. 6 . C. 9 . D. 18 . Lời giải Chọn B Ta có 3 3 4 4 1 1 54 . 27 3 2        u u u q q q u . Khi đó 2 1 . 2.3 6    u u q . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số sin 2  y x là: A. cos 2 2   x C . B. cos2  x C . C. cos2   x C . D. cos2 2  x C . Lời giải Chọn A Ta có cos2 sin 2 d 2     x x x C . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 27 x   là: A. 1 ; 2         . B.   3;   . C.   2;   . D. 1 ; 3         . Lời giải Chọn C 2 1 2 1 3 3 27 3 3 2 1 3 2 x x x x           . Vậy bất phương trình có tập nghiệm   2; S    . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 x y  là: A. 1 .2 x y x    . B. 2 .ln 2 x y   . C. 2 x y   . D. 1 .2 .ln 2 x y x    . Lời giải Chọn B Hàm số 2 x y  có đạo hàm là ' 2 .ln 2 x y  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 17. Cho     2 2 1 1 d 3, d 5 f x x g x x     . Tính     2 1 2 3 d f x g x x       . A. 9  . B. 2  . C. 21. D. 8. Lời giải Chọn A Ta có         2 2 2 1 1 1 2 3 d 2 d 3 d 2.3 3.5 9 f x g x x f x x g x x               . Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. A.  . B. 4 3  . C. 4  . D. 3  . Lời giải Chọn D Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3 . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là trung điểm của đường chéo hình lập phương nên có bán kính 3 2 R  . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 2 4 3 S R     . Câu 19. Kí hiệu 2 n A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng: A.   2 1 n A n n   . B.   2 1 2 n n n A   . C.   2 1 2 n n n A   . D.   2 1 n A n n   . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức   ! ! k n n A n k       2 ! 1 ! 2 n n A n n n     . Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng A. 6. B. 12. C. 4. D. 2  . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức . 4.3 12 V S h    . Câu 21. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số   f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   0;1 . B.   1;0  . C.   ; 1    . D.   1;    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lờigiải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có   0 f x   ,   1;0 x    . Do đó hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1;0  . Câu 22. Tính mô đun của số phức z , biết 2 3 2    z z i . A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 2 . Lờigiải Chọn C Gọi   ,     z x yi x y . Ta có   1 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2                    x z z i x yi x yi i x yi i y 2 2 1 2 1 2 5        z i z . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z      và mặt phẳng         : 2 1 5 1 1 5 0 P m x m y m z        . Tìm m để  song song với   P . A. 1 m   . B. 3 m   . C. 1 m  . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn D .   1; 2;0 A     và một véc-tơ chỉ phương của  là   2;1;1 u      . . Một véc-tơ pháp tuyến của   P là   2 1; (5 1); ( 1) P n m m m          . Để   / / P  thì             2 2 1 5 1 1 0 . 0 2 2 0 1 8 8 0 1 2 1 2 5 1 5 0 P m m m u n m m m m m m A P                                                . Vậy không tồn tại m thỏa bài toán. Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2 1 y x mx m     có giá trị cực tiểu bằng 1  . Tổng các phần tử thuộc S là A. 2  . B. 0 . C.1. D. 1  . Lời giải Chọn B Tập xác định D   . Ta có 3 ' 4 4 y x mx   . Cho   3 2 2 0 ' 0 4 4 0 4 0 x y x mx x x m x m              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trường hợp 1: 0 m  . Phương trình ' 0 y  có 1 nghiệm 0 x  . Bảng biến thiên: Suy ra 1 1 2 m m       . Trường hợp 2: 0 m  . Phương trình ' 0 y  có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 , 0, x m x x m     . Bảng biến thiên: Suy ra 2 2 2 (N) 1 1 2 0 1 (L) m m m m m m                  . Do đó   2;2 S   . Tổng 2 2 0 T    . Câu 25. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , đáy là tam giác đều, 3 2 a SA  , AB a  . Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm BC AI BC   . Do   SA ABC SA BC    nên   SAI BC  . Mà                        , , SBC ABC BC SAI SBC SI SBC ABC SI AI SIA SAI ABC AI               . ABC  đều cạnh 3 2 a a AI   và 3 2 a SA  . Do SAI  vuông tại A nên   0 tan 3 60 SA SIA SIA AI     . Câu 26. Tính môđun của số phức z biết     4 3 1 z i i    . A. 25 2 z  . B. 2 z  . C. 5 2 z  . D. 7 2 z  . Lời giải Chọn C Ta có:     4 3 1 7 5 2 z i i z i z z          . Câu 27. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 3 2 2 1 4 f x x x x     . Số điểm cực tiểu của hàm số   y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B I A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có     2 2 2 0 0 2 0 4 0 2 1 1 0 1 x x x f x x x x x x                               . Bảng xét dấu   f x  Dựa vào bảng xét dấu   f x  , suy ra hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 2 x   và 2 x  . Vậy hàm số   y f x  có hai điểm cực tiểu. Câu 28. Cho   2 log 3 3 x y   và 5 125 15625 x y   . Tính   5 log 8x y  A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có      3 2 log 3 3 3 2 3 8 1 x y x y x y            3 6 3 6 5 125 15625 5 5 5 5 5 3 6 2 x y x y x y x y            Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình 3 8 3 3 6 1 x y x x y y              . Do đó,     5 5 log 8 log 8 3 1 2 x y      . Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh   12 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng   x cm , rồi gập tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp . Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất . A. 2 x  . B. 3 x  . C. 4 x  . D. 6 x  . Lời giải Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta thấy hộp có đáy là hình vuông cạnh 12 2x  , đường cao   0 6 x x   . Ta có:   2 3 2 . 12 2 . 4 48 144 d V S h x x x x x       Xét 3 2 ( ) 4 48 144 V f x x x x     2 (6) 0 6 ( ) 12 96 144 0 (2) 128 2 (0) 0 f x f x x x f x f                     Vậy với 2 x  hộp có thể tích lớn nhất. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     1;2;3 , 2; 4;9 A B   . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2 MA MB  . Độ dài đoạn thẳng OM là:. A. 5 B. 3 C. 17 D. 54 Lời giải Chọn D. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2 MA MB  , ta suy ra   2 * MA MB           Gọi       1 ;2 ;3 ; ; ; 2 ; 4 ;9 MA x y z M x y z MB x y z                        , thay vào   2 * MA MB           Ta có:   1 4 2 1 2 8 2 2 1; 2;7 3 18 2 7 x x x y y y M z z z                              Độ dài đoạn thẳng     2 2 2 1 2 7 54 OM       Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ,   AD CD a , 2  AB a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : A. 3 a  . B. 3 5 3 a  . C. 3 3 a  . D. 3 4 3 a  . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi 1 V là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO . 2 3 1 .    V AD CD a   . Gọi 2 V là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO . 3 2 2 1 . . 3 3    a V CO OB   Thể tích cần tìm là 3 1 2 4 3    a V V V  . Câu 32: Biết phương trình 2 0( , )      z az b a b có một nghiệm là 1 2  i , tính 2  a b . A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn C . Vì phương trình   2 0 1 z az b    nhận 1 z i   là nghiệm. Thay 1 2   z i vào   1 ta được:     2 1 2 1 2 0 3 4 2 0             i a i b i a ai b 2 5        a b . Vậy 2 8   a b . Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 2 3 y x y x    là A. 16 3 . B. 109 6 . C. 32 3 . D. 91 6 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 3 2 3 2 3 0 1 x x x x x x              . Diện tích hình phẳng   3 3 2 2 1 1 32 32 2 3 2 3 3 3 S x x dx x x dx              . Câu 34. Bất phương trình   2 2 1 2 1 log 4 1 log 1 x x x            có tập nghiệm là khoảng   ; a b . Tính 2b a  . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Điều kiện 2 4 1 0 2 3 2 3 1 2 3 1 0 1 x x x x x x                         . Khi đó bất phương trình       2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 log 4 1 log log 4 1 log 1 log 1 1 x x x x x x                       2 2 2 2 1 0 log 4 1 log 1 4 1 1 x x x x x x x                  2 1 0 1 1 3 0 3 3 0 x x x x x x                    . Vậy 1 2 5 3 a b a b         . Câu 35. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 25 S x y z    và mặt phẳng   : 2 2 12 0 P x y z     . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của   S và   P . A. 4. B. 16. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có :     Tâm : O 0;0;0 có Bán kính : 5 S R           2 2 2 12 ; 4 5 1 2 2 d O P R         . Suy ra   S cắt   P theo giao tuyến là đường tròn   C . Gọi r là bán kính của   C ta có :     2 2 ; 25 16 3 r R d O P      . Câu 36. Cho hình lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường ' AC và ' A B . C' B' C B A A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 . 5 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 3 . 5 Chọn D Gọi , ' M M lần lượt là trung điểm của BC và ' ' B C ta có:         ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AMC AC AM A M AMC BM A BM MC AMC BA                              ', ' ' , ' , ' , ' d AC A B d A B AMC d B AMC d C AMC     Lại có :       ' ' ' ' ' AM BC AM BCC B AMC BCC B      theo giao tuyến ' C M . Từ C kẻ       ' ' , ' CH C M CH AMC d C AMC CH      . 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 2 Mà : ' 1 2 4 5 CH CH CM CC          2 ', ' 5 d AC A B   . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 8 x y x x m     có 3 đường tiệm cận. A. 14. B. 8 . C. 15 . D. 16. Lời giải Chọn A M M' C' B' C B A A' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: 2 1 lim lim 0 8 x x x y x x m            nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang 0 y  Do đó đồ thị hàm số đã cho có có 3 đường tiệm cận khi nó có 2 đường tiệm cận đứng 2 8 0 x x m     có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ' 2 16 0 16 7 1 8.1 0 m m m m                    Vậy có 14 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu là   1;2;3;4;5;6;8;9;10;11;12;13;14;15 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm   1;2;3 A và   3;3;4 B và mặt phẳng   : 2 0. P x y z    Gọi ; A B   lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng   P . Tính độ dài đoạn thẳng A B   . A. 6 2 . B. 3 . C. 6 . D. 3 2 . Lời giải Chọn D Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   P . Mặt phẳng   P có vecto pháp tuyến   1;2; 1 n    .   2;1;1 AB      Ta có   2 2 2 2 2 2 . 1.2 2.1 1 .1 1 sin 2 . 1 2 1 . 2 1 1 n AB n AB                      . Suy ra 3 cos 2   . Do đó 3 3 .cos 6. 2 2 A B AB       . Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng   P chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60  . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   P . A. 4  . B. 2 3  . C. 8. D. 4 3  . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4, suy ra: Chiều cao 4 h  , bán kính đáy 2 r  . Mặt phẳng   P chính là nửa Elip qua điểm , , D H C như hình vẽ. Vì   P tạo với mặt đáy góc 60  nên  60 AOH   . Diện tích thiết diện là: 1 . . 2 S OH OC   với 2, 4 cos 60 OA OC OH     . Vậy 4 . S   Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. A. 7 8 . B. 1 8 . C. 5 8 . D. 3 8 . Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu:   3 6 n   . Gọi A là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”. Khi đó A là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”. Để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ thì mỗi lần gieo phải được số lẻ, nghĩa là phải gieo được mặt 1 hoặc 3 hoặc 5 chấm. Do đó:   3 3.3.3 3 n A   . Xác suất cần tìm là:     3 3 3 7 1 1 8 6 P A P A      . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình   1 9 2.6 3 .4 0 x x x m      có hai nghiệm phân biệt? A. 35. B. 38. C. 34. D. 33. Lời giải Chọn A Ta có :     2 1 3 3 9 2.6 3 .4 0 12 3 1 2 2 x x x x x m m                      Đặt 3 , 0. 2 x t t         Phương trình được viết lại:   2 12 3 * . t t m    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt dương. Xét hàm số   2 12 f t t t   trên khoảng   0; .   Ta có     2 12, 0 6. f t t f t t        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi 36 3 0 3 39. m m        Vậy có 35 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     3 2 x g x f   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   3; .   B.   ; 5 .    C.   1;2 . D.   2;7 . Lời giải Chọn C Ta có     2 ln 2 3 2 . x x g x f      Vì 2 ln 2 0, x x     nên     0 3 2 0 5 3 2 2 0 3. x x g x f x               Nhận xét:     1;2 0;3  nên   g x đồng biến trên   1;2 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 1 3 : , : 2 1 1 1 1 2 x y z x y z d d         . Gọi   , , M a b c là giao điểm của 1 d và 2 d . Tính 2 3 a b c   . B. 2 . B. 5. C. 6 . D. 3 . Chọn C Ta có: 1 2 2 3 : ; : 1 2 x t x t d y t d y t z t z t                        Giả sử   2 ; ;1 M t t t   là giao của 1 d và 2 d . Xét hệ phương trình:   2 3 1 2; 1;2 1 1 2 t t t t t M t t t                          Do đó 1 d và 2 d cắt nhau tại   2; 1;2 M  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra 2; 1; 2 2 3 6 a b c a b c         . Câu 44: Cho 0, 0 a b   thỏa mãn     2 2 4 5 1 8 1 log 16 1 log 4 5 1 2 a b ab a b a b          . Giá trị của 2 a b  bằng: A. 27 4 . B. 6 . C. 20 3 . D. 9 . Chọn A Ta có: 2 2 2 2 16 1 2 16 1 8 1 a b a b ab       do đó:     2 2 4 5 1 8 1 log 16 1 log 4 5 1 a b ab a b a b             4 5 1 8 1 log 8 1 log 4 5 1 a b ab ab a b             4 5 1 4 5 1 1 8 1 8 1 log log a b a b ab ab             4 5 1 4 5 1 1 2 8 1 2 8 log . lo 1 g a b a b ab ab         Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi: 2 2 2 3 4 16 4 8 1 4 5 1 2 1 6 1 3 a b a a b ab a b b b b                         Vậy 27 2 4 a b   . Câu 45. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   1 0 . ' 10 x f x dx   và   1 3 f  , tính   1 0 f x dx  . A. 30 . B. 7 . C. 13 . D. 7  . Lời giải Chọn D Xét tích phân   1 0 . ' 10 x f x dx   . Đặt     ' u x du dx dv f x dx v f x                        . Do đó,           1 1 1 1 0 0 0 0 . ' 10 . 10 1 10 x f x dx x f x f x dx f f x dx           . Suy ra   1 0 3 10 7 f x dx      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46. Cho hình chóp . S ABC CÓ SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều, 3 SA a  và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 0 60 . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , SB SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , . A B H K A. 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Lời giải Chọn D Gọi AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC    1 . Ta có   DB AB DB SAB DB AH DB SA              , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 AH SB AH SBD AH HD AH DB              Tương tự ta cũng có   3 AK KD  Từ       1 , 2 , 3 suy ra 4 điểm , , , A B H K cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD . Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 0 60 hay góc   0 , 60 SB AB  . Trong tam giác vuông SAB có 0 tan 60 SA AB a   . Gọi O là trung điểm AD thì O cũng là tâm tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó, bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , A B H K là 2 3 3 3 2 3 a a R AO    . Câu 47. Cho các số thực , , , a b c d thỏa mãn   2 2 2 log 4 6 7 1 a b a b      và 27 .81 6 8 1. c d c d    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     2 2 . P a c b d     A. 49 25 . B. 64 25 . C. 7 5 . D. 8 5 . Lời giải Chọn A Giả sử     ; ; ; M a b N c d ta có     2 2 2 P a c b d MN      Ta có:       2 2 2 2 2 2 2 log 4 6 7 1 2 4 6 7 2 3 4 a b a b a b a b a b                   3 4 27 .81 6 8 1 3 2 3 4 1 c d c d c d c d         Xét hàm số   3 2 1, t f t t    ta có:       3 ln 3 2 0 1 0 t f t f f             3 2 0 log ln 3 f t t           Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có   0 0 1 t f t t        Khi đó:       3 4 0 2 3 4 0 3 3 4 1 c d f c d c d            Từ và ta có:       2 2 : 2 3 4 M C x b      là đường tròn tâm   2;3 I bán kính 2. R  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1 2 : 3 4 0 :3 4 1 0 N x y N x y             Ta có     1 2 2 2 2 2 3.2 4.3 18 , 5 3 4 3.2 4.3 1 17 , 5 3 4 d I R d I R                    min 1 2 17 7 min , ; , 2 5 5 MN d I R d I R          2 min 49 25 P MN    . Câu 48. Cho hàm số   y f x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn       2 . , x f x f x e x      và   0 2. f  Khi đó   2 f thuộc khoảng nào sau đây? A.   12;13 . B.   9;10 . C.   11;12 . D.   13;14 . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên  nên ta có       0 0 , 0 f x f x f x                         2 2 2 1 . . 2 2 x x x f x f x f x e f x f x e e f x                    2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 dx dx 2 0 1 2 2 x x f x e f x e f f e f x                  2 2 2 1 9;10 f e      . Câu 49. Cho hàm số           1 2 3 ... 2020 f x x x x x      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  để phương trình     f x mf x   có 2020 nghiệm phân biệt ? A. 2021. B. 4040 . C. 4041. D. 2020 . Lời giải Chọn B Ta có:                     2 3 ... 2020 1 3 ... 2020 ... 1 2 ... 2019 f x x x x x x x x x x               Dễ thấy phương trình     (1) f x mf x   không có nghiệm   1;2;3;...;2020 x  . Xét hàm số       1 1 1 1 ... 1 2 3 2020 f x g x f x x x x x              1;2;3;...;2020 x               2 2 2 2 1 1 1 1 ... 0 1;2;3;...;2020 1 2 3 2020 g x x x x x x               Bảng biến thiên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông x  1 2 3 … 2020     g x        g x       0 0    Để phương trình (1) đã cho có 2020 nghiệm thì đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số   y g x  tại 2020 điểm phân biệt. Nhìn vào BBT ta thấy : 0 m  hoặc 0 m  tức là 0 m  . Vậy có 4020 giá nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  để phương trình     f x mf x   có 2020 nghiệm phân biệt. Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1.Mặt phẳng   Q thay đổi song song với mặt phẳng   ABC lần lượt cắt các cạnh , , SA SB SC tại , , . M N P Qua , , M N P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng   ABC tại , , .    M N P Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ .    MNP M N P A. 4 9 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 8 27 . Lời giải Chọn A Đặt   0 1    SM k k SA . Vì      MNP ABC nên: 2 .             MNP M N P ABC SM MN SN NP SP PM k SA AB SB BC SC CA S S k S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựng    SH ABC tại H ,    MK ABC tại K Suy ra         ; S 1 ; d M ABC MK AM AS M MK SH k SH AS AS d S ABC                             ; 1 ; ; 1 ; d M ABC k d S ABC d M M N P k d S ABC          Lại có :                       2 . 2 2 2 . . ; . 1 ; . 1 1 3. ; . 3 1 .3 3 1 0 1                        MNP M N P M N P ABC ABC MNP M N P S ABC V d M M N P S k d S ABC k S k k d S ABC S V k k V k k k Cách 1: Xét hàm số:       2 2 3 3 1 3 3 0 1       f k k k k k k       2 6 9 0 0 3 2 3 0 2 3                 f k k k k f k k k k Ta có BBT của   f k : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ BBT suy ra     0;1 4 max 9  f k nên GTLN của . MNP M N P V    là 4 9 . Dấu '' ''  xảy ra 2 2 . 3 3     SM k SA Cách 2:     2 . 3 1 0 1        MNP M N P V k k k Ta có     3 2 1 4 2 2 3 1 12. . 1 12 . 2 2 3 9                   k k k k k k k k Dấu '' ''  xảy ra 2 2 1 . 2 3 3 k SM k k SA        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là: A. 2 1 3 r h  . B. 2 4 3 r h  . C. 2 2 r h  . D. 2 r h  . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 3 2 x y z d     . Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A.   1;0;0 Q . B.   5;2;4 P . C.   5;5;4 M . D.   1; 1;2 N  . Câu 3. Tập nghiệm của phương trình   2 2020 log 2020 1 x x    là: A.   1;0  . B.   0;1 . C.   1 . D.   0 . Câu 4. Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A. . V B h  . B. 1 . 2 V B h  . C. 4 . 3 V B h  . D. 1 . 3 V B h  . Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 2 z i    ? A. P . B. N . C. M . D. Q . Câu 6. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 7 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm   1; 2;3 I  có đường kính bằng 6 có phương trình là A.       2 2 2 1 2 3 9 x y z       . B.       2 2 2 1 2 3 9 x y z       . C.       2 2 2 1 2 3 36 x y z       . D.       2 2 2 1 2 3 36 x y z       . Câu 8. Với hai số a và b là hai số thực dương tùy ý, 2 log b a bằng A. 2 log log b a  . B. 2 log log b a  . C. 1 log log 2 a b  . D.   2 log log a b  . Câu 9. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 3 u  và công bội 2 3 q   . Số hạng thứ năm của   n u là A. 16 27 . B. 16 27  . C. 27 16  . D. 27 16  . Câu 10 . Cho hai số phức 1 5 7 z i   và 1 2 3 z i   . Tìm số phức 1 2 z z z   . A. 2 5 z i    . B. 7 4 z i   . C. 2 5 z i   . D. 3 10 z i   . Câu 11 . Công thức thể tích V của lăng trụ diện tích B và chiều cao h là A. 1 2 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C.V Bh  . D. 3 V Bh  . Câu 12. Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đó theo , , l h r A. xq S rl   . B. 2 xq S rl   . C. xq S rh   . D. 2 1 3 xq S r h   . Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 3 1    y x x B. 2 1 1    x y x . C. 1 1    x y x . D. 4 2 1    y x x . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số   2019 2021 2020 y x   là : A.  B.   \ 2020  . C.   2020;   . D.   2020;   . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin   x f x e x là : A.   x e cosx C . B. sin   x e x C . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C.  x e cosx . D. os   x e c x C . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 2020 2019i  là A. 2020 2019i  . B. 2020 2019i   . C. 2020 2019i  . D. 2020 2019i   . Câu 17. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;0  . B.   1;   . C.   0;   . D.   0;1 . Câu 18. Cho   1 0 2 f x dx   và   1 0 5 g x dx   khi dó     1 0 2 f x g x dx       bằng A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 12. Câu 19. Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5 35 . B. 5 35 A . C. 35 5 . D. 5 35 C . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm   1; 2;0 A ,   2;0;2 B ,   2; 1;3 C  và   1;1;3 D . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng   ABD có phương trình là A. 4 2 3 1 3 x t y t z t            . B. 2 4 2 3 2 x t y t z t              . C. 2 4 4 3 2 x t y t z t              . D. 2 4 1 3 3 x t y t z t             . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình   2 4 0 f x   là: A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các vectơ   3; 2;1 p    ,   1;1; 2 q     ,   2;1; 3 r    và   11; 6;5 c    A. 3 2 c p q r        . B. 2 3 c p q r        . C. 3 2 2 c p q r        . D. 2 3 c p q r        . Câu 23. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 z i   . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức 1 2 2 z z  có tọa độ là A.   3;5 . B.   2;5 . C.   5;3 . D.   5;2 . Câu 24. Cho hàm số   f x có đạo hàm         2021 2020 1 2 3 f x x x x x      x    . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   4;0;1 A ,   2;2;3 B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là? A. 6 2 2 1 0 x y z     . B. 3 0 x y z    . C. 2 6 0 x y z     . D. 3 6 0 x y z     . Câu 26. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm   1;3;2 M đến đường thẳng 1 : 1 x t y t z t             A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 27. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng? A. 3 2π 3 a . B. 3 3π 3 a . C. 3 3π 2 a . D. 3 π 3 a . Câu 28. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 29. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng   ' ' A B CD và   ' ' ABC D bằng A. 30  . B. 45  . C. 60  . D. 90  . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 3 27 x x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.     ;0 2;      . B.   0;2 . C.   2;   . D.   ;0   . Câu 31. Cho hàm số 3 3 y x x   có đồ thị   C . Tìm số giao điểm của   C và trục hoành. A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 32. Hàm số     2 2 =log 2 f x x x  có đạo hàm là A.     2 1 = 2 ln 2 f x x x   . B.   2 ln 2 = 2 f x x x   . C.     2 2 2 ln 2 = 2 x f x x x    . D.       2 2 2 = 2 ln 2 x f x x x    . Câu 33 . Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 6 10 0 z z    . Khi đó, giá trị 2 2 1 2  z z là A. 20 . B. 56. C. 16. D. 26. Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng 2019 x  và 2020 x  , vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ   2019 2020 x   có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a . A. 2020 2 2019 V a dx    . B. 2020 2019 V a dx    . C. 2020 2 2019 V a dx   . D. 2020 2019 V adx   . Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16  . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 64  . B. 32  . C. 16  . D. 32 3  . Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2 2 4 1 f x x x x     trên đoạn   1;3 A.     1;3 67 max 27 f x  . B.     1;3 max 2 f x   . C.     1;3 max 4 f x   . D.     1;3 max 7 f x   . Câu 37. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  ,   SA ABCD  , 3 2 SA a  . Tính khoảng cách giữa BD và SC . A. 5 2 4 a . B. 3 2 4 a . C. 2 4 a . D. 5 2 12 a . Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng. (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 6 4 9 4 y x x m x       nghịch biến trên khoảng   ; 1    là A. 3 ; 4          . B. 3 ; 4          . C.   0;   . D.   ;0   . x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó . A. 2 7 3 a S   . B. 2 7 3 a S  . C. 2 49 144 a S   . D. 2 49 114 a S  . Câu 41. Cho   f x là hàm số liên tục trên  thoả   1 1  f và   1 0 1 d 3   f t t , tính   2 0 sin 2 . sin d .     I x f x x A. 4 3 I  . B. 2 3 I  . C. 2 3 I   . D. 1 3 I  . Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 1 10 . B. 3 5 . C. 1 20 . D. 2 5 . Câu 43. Tích phân 2 2020 2 2 d e 1 a x x I x b      . Tính tổng S a b   . A. 0 S  . B. 2021 S  . C. 2020 S  . D. 4042 S  . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   2020;2020  để phương trình   e ln 2 2 x x m m    có nghiệm? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 4039 . Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên tập  :     2 4 3 2 2 1 1 1 1 4 3 2       x x x x f x m e me e m m e . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng     2 4 3 2 2 1        x x x x f x m e me e m m e . A. 2 3  . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 1  . Câu 46. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số   3 12 f x x x m    trên   1;3 bằng 12. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng. A. 25 . B. 4 . C.15 . D. 21. Câu 47. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 2019 cos 2020 0 f x m f x m      có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;2  là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 48. Cho , , a b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4040 1010 8080 log log 3log ac ab bc P a b c    bằng A. 2020 . B. 16160 . C. 20200 . D. 13130 . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần ( như hình bên) Tỉ số thể tích hai phần SABFEN BFDCNE V V bằng A. 7 5 . B. 7 6 . C. 7 3 . D. 7 4 . Câu 50. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn     1 2 2 log 14 2 1 x x y y      . Giá trị của biểu thức 2 2 2020 P x y xy     A. 2022 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2019 . ------------------------HẾT----------------------- F E N M A C B D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D C D B A A B C A C C A C D D D D D B C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D B D D C C B B C B A A A D D A A A B C A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là: A. 2 1 3 r h  . B. 2 4 3 r h  . C. 2 2 r h  . D. 2 r h  . Lời giải Chọn A Công thức tính thể tích khối nón: 2 1 3 V r h   . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 3 2 x y z d     . Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A.   1;0;0 Q . B.   5;2;4 P . C.   5;5;4 M . D.   1; 1;2 N  . Lời giải Chọn C Ta có:   5 1 5 1 4 2 2 3 2      nên điểm M thuộc d . Câu 3. Tập nghiệm của phương trình   2 2020 log 2020 1 x x    là: A.   1;0  . B.   0;1 . C.   1 . D.   0 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 1 3 2020 2019 0, 2 4 x x x x                nên phương trình tương đương với: 2 2 0 2020 2020 0 1 x x x x x x             . Câu 4. Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. . V B h  . B. 1 . 2 V B h  . C. 4 . 3 V B h  . D. 1 . 3 V B h  . Lời giải Chọn D Theo lý thuyết có 1 . 3 V B h  . Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 1 2 z i    ? A. P . B. N . C. M . D. Q . Lời giải Chọn C Theo lý thuyết ta có điểm M là điểm biểu diễn số phức 1 2 z i    . Câu 6. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 5 y  . Câu 7 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm   1; 2;3 I  có đường kính bằng 6 có phương trình là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.       2 2 2 1 2 3 9 x y z       . B.       2 2 2 1 2 3 9 x y z       . C.       2 2 2 1 2 3 36 x y z       . D.       2 2 2 1 2 3 36 x y z       . Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm   1; 2;3 I  có bán kính bằng 6 3 2 R   có phương trình là       2 2 2 1 2 3 9 x y z       . Câu 8. Với hai số a và b là hai số thực dương tùy ý, 2 log b a bằng A. 2 log log b a  . B. 2 log log b a  . C. 1 log log 2 a b  . D.   2 log log a b  . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức về logarit ta có 2 2 log log log 2 log log b b a b a a     . Câu 9. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 3 u  và công bội 2 3 q   . Số hạng thứ năm của   n u là A. 16 27 . B. 16 27  . C. 27 16  . D. 27 16  . Lời giải Chọn A Số hạng thứ năm của   n u là 4 4 5 1 2 16 . 3. 3 27 u u q           . Câu 10 . Cho hai số phức 1 5 7 z i   và 1 2 3 z i   . Tìm số phức 1 2 z z z   . A. 2 5 z i    . B. 7 4 z i   . C. 2 5 z i   . D. 3 10 z i   . Lời giải Chọn B Ta có:     1 2 5 2 7 3 7 4 z z z i i          . Câu 11 . Công thức thể tích V của lăng trụ diện tích B và chiều cao h là A. 1 2 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C.V Bh  . D. 3 V Bh  . Lời giải Chọn C Công thức thể tích V của lăng trụ diện tích B và chiều cao h là: V Bh  Câu 12. Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đó theo , , l h r ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. xq S rl   . B. 2 xq S rl   . C. xq S rh   . D. 2 1 3 xq S r h   . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh xq S của hình nón đó theo , , l h r là: xq S rl   . Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 3 1    y x x B. 2 1 1    x y x . C. 1 1    x y x . D. 4 2 1    y x x . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy:  Hàm số có có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lược là:  1 y  1 x  Hàm số nghịch biến trên tập xác định Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số   2019 2021 2020 y x   là : A.  B.   \ 2020  . C.   2020;   . D.   2020;   . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định khi : 2020 0 2020     x x . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin   x f x e x là : A.   x e cosx C . B. sin   x e x C . C.  x e cosx . D. os   x e c x C . Lời giải Chọn A Ta có : Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin   x f x e x là :     sin sin os           x x x F x e x dx e dx xdx e c x C . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 2020 2019i  là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2020 2019i  . B. 2020 2019i   . C. 2020 2019i  . D. 2020 2019i   . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức 2020 2019i  là 2020 2019i  . Câu 17. Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;0  . B.   1;   . C.   0;   . D.   0;1 . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng   ; 1    và   0;1 nên chọn D đúng, Câu 18. Cho   1 0 2 f x dx   và   1 0 5 g x dx   khi dó     1 0 2 f x g x dx       bằng A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 12. Lời giải Chọn D Ta có     1 0 2 f x g x dx           1 1 0 0 2 f x dx g x dx     2 2.5 12    . Câu 19. Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5 35 . B. 5 35 A . C. 35 5 . D. 5 35 C . Lời giải Chọn D Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 5 35 C . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm   1; 2;0 A ,   2;0;2 B ,   2; 1;3 C  và   1;1;3 D . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng   ABD có phương trình là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 2 3 1 3 x t y t z t            . B. 2 4 2 3 2 x t y t z t              . C. 2 4 4 3 2 x t y t z t              . D. 2 4 1 3 3 x t y t z t             . Lời giải Chọn D Ta có:   1; 2; 2 AB      ,   0; 1;3 AD      ,   , 4; 3;1 AB AD                . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng   ABD nên có véctơ chỉ phương là   , 4; 3;1 AB AD                . Do đó phương trình đường thẳng là: 2 4 1 3 3 x t y t z t             . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình   2 4 0 f x   là: A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có     2 4 0 2 f x f x      (*). Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 2 y   . Dựa vào BBT ta có phương trình (*) có hai nghiệm. Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các vectơ   3; 2;1 p    ,   1;1; 2 q     ,   2;1; 3 r    và   11; 6;5 c    A. 3 2 c p q r        . B. 2 3 c p q r        . C. 3 2 2 c p q r        . D. 2 3 c p q r        . Lời giải Chọn B Giả sử c xp yq z r        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 3 2 11 2 6 2 3 5 x y z x y z x y z                 2 3 1 x y z           . Vậy 2 3 c p q r        Câu 23. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 z i   . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức 1 2 2 z z  có tọa độ là A.   3;5 . B.   2;5 . C.   5;3 . D.   5;2 . Lời giải Chọn C Ta có   1 2 2 1 2 2 5 3 z z i i i        . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 2 2 z z  có tọa độ là   5;3 . Câu 24. Cho hàm số   f x có đạo hàm         2021 2020 1 2 3 f x x x x x      x    . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn B Phương trình   0 f x   có các nghiệm 0; 1; 2; 3 x x x x      Vậy hàm số có 3 cực trị. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   4;0;1 A ,   2;2;3 B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là? A. 6 2 2 1 0 x y z     . B. 3 0 x y z    . C. 2 6 0 x y z     . D. 3 6 0 x y z     . Lời giải Chọn B Gọi trung điểm AB là:   1;1;2 I   6; 2; 2 BA        Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua   1;1;2 I và có vecto pháp tuyến là   3; 1; 1 n     :       3 1 1 2 0 x y z       3 0 x y z     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 26. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm   1;3;2 M đến đường thẳng 1 : 1 x t y t z t             A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi   1 ;1 ; H t t t    thuộc  :   1;1; 1 u    H là hình chiếu của M lên  thì:   ; 2; 2 MH t t t             1;1; 1 u     2 2 0 t t t      0 t     1;1;0 H  . Khi đó   0; 2; 2 MH             2 2 2 0 2 2 2 2 MH        Câu 27. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng? A. 3 2π 3 a . B. 3 3π 3 a . C. 3 3π 2 a . D. 3 π 3 a . Lời giải Chọn B Chiều cao khối nón:   2 2 2 2 2 3 h l R a a a      Thể tích của khối nón: 3 2 2 1 1 3π π π 3 3 3 3 a V R h a a    . Câu 28. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có 1 lim 1 x y x        là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có lim 5, lim 3, 3, 5 x x y y y y            là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó có 3 tiệm cận. Câu 29. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng   ' ' A B CD và   ' ' ABC D bằng A. 30  . B. 45  . C. 60  . D. 90  . Lời giải Ta có   ' ' ' CD ADD A CD AD    . Ta có       ' ' , ' ' ' ' ' ' ' ' AD A D AD CD AD A B CD ABC D A B CD       . Vậy góc giữa hai mặt phẳng   ' ' A B CD và   ' ' ABC D bằng 90  . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 3 27 x x    là A.     ;0 2;      . B.   0;2 . C.   2;   . D.   ;0   . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 3 2 2 3 27 2 3 3 2 0 0 2 x x x x x x x              . Câu 31. Cho hàm số 3 3x y x   có đồ thị   C . Tìm số giao điểm của   C và trục hoành. A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của   C và trục hoành 3 3x=0 x=0 x     C  và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 32. Hàm số     2 2 =log 2 f x x x  có đạo hàm là A.     2 1 = 2 ln 2 f x x x   . B.   2 ln 2 = 2 f x x x   . D' C' B' A' D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C.     2 2 2 ln 2 = 2 x f x x x    . D.       2 2 2 = 2 ln 2 x f x x x    . Lời giải Chọn D           2 2 2 2 2 2 = = 2 ln 2 2 ln 2 x x x f x x x x x       . Câu 33 . Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 6 10 0 z z    . Khi đó, giá trị 2 2 1 2  z z là A. 20 . B. 56. C. 16. D. 26. Lời giải Chọn C Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 6 z z   và 1 2 . 10 z z  .   2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 .     z z z z z z   2 6 2 10 16     Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng 2019 x  và 2020 x  , vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ   2019 2020 x   có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a . A. 2020 2 2019 V a dx    . B. 2020 2019 V a dx    . C. 2020 2 2019 V a dx   . D. 2020 2019 V adx   . Lời giải Chọn C Hình vuông có độ dài cạnh a có diện tích là   2 S x a  Thể tích của vật thể T là 2020 2 2019 V a dx   . Câu 37. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16  . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 64  . B. 32  . C. 16  . D. 32 3  . Lời giải Chọn B Ta có 16 2 . . 2 2 2 . 2 .4 xq xq S S r l l h r            . Thể tích khối trụ là 2 2 . . .4 .2 32 V r h       . Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2 2 4 1 f x x x x     trên đoạn   1;3 A.     1;3 67 max 27 f x  . B.     1;3 max 2 f x   . C.     1;3 max 4 f x   . D.     1;3 max 7 f x   . Lời giải Chọn B x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   2 3 4 4 f x x x     .       2 2 1;3 3 0 3 4 4 0 2 1;3 x f x x x x                  .       1 4; 2 7; 3 2 f f f       . Vậy     1;3 max 2 f x   . Câu 37. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  ,   SA ABCD  , 3 2 SA a  . Tính khoảng cách giữa BD và SC . A. 5 2 4 a . B. 3 2 4 a . C. 2 4 a . D. 5 2 12 a . Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng   ABCD , kẻ   // // Cx BD BD SCx  Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  nên AB BC CD a    và 1 2 OC BC OA AD   Mặt khác                 ; 1 1 ; ; 3 3 ; d O SCx OC d O SCx d A SCx AC d A SCx     Gọi F AB Cx AF CF     (do AB BD  ) Ta có   CF SA CF SAF CF AF            Trong   SAF , kẻ AH SF  thì   AH SCF  . Khi đó               1 1 , , , , 3 3 d BD SC d BD SCF d O SCF d A SCF AH     Xét ACF  có // BO CF nên 3 3 3 2 2 2 AF AC a AF AB AB AO      Suy ra SAF  vuông cân tại A 1 1 1 3 3 2 2 . . 2 2 2 2 2 4 a a AH SF SA      Vậy   2 , 4 a d BD SC  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng. (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi n T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n năm, a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng năm. Ta có: 100 a  (triệu đồng), 12% 0,12 r   . Sau năm thứ nhất:   1 1 T a r   . Sau năm thứ 2:   2 2 1 T a r   . ………………. Sau năm thứ n :   1 n n T a r   . Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng thì 40 140 n n T a T     .       140 140 1 1 ln 1 ln n n a r r n r a a                    .     140 140 ln ln 100 2,96899444 ln 1 ln 1 0,12 a n r       . Vây để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì 2,96889444 n  . Vậy số n là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là 3 n  (năm). Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 6 4 9 4 y x x m x       nghịch biến trên khoảng   ; 1    là A. 3 ; 4          . B. 3 ; 4          . C.   0;   . D.   ;0   . Lời giải Chọn A Ta có 2 3 12 4 9 y x x m       Yêu cầu đề bài   2 3 12 4 9 0, ; 1 x x m x                2 3 4 3 , ; 1 4 m x x x              2 3 2 1 , ; 1 4 m x x                  2 ; 1 3 3 2 1 4 4 m Min x                    . Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó . A. 2 7 3 a S   . B. 2 7 3 a S  . C. 2 49 144 a S   . D. 2 49 114 a S  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn A Ta gọi , I I  lần lượt là trọng tâm tam giác , ABC A B C    . O là trung điểm của II  . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Ta có 2 3 , 3 3 2 a a AI AM OI    . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 2 2 2 2 7 2 12 3 a a R OA OI AI a                   . Diện tích mặt cầu 2 2 2 2 7 7 4 4 4 12 3 a a S R R         . Câu 41. Cho   f x là hàm số liên tục trên  thoả   1 1  f và   1 0 1 d 3   f t t , tính   2 0 sin 2 . sin d .     I x f x x A. 4 3 I  . B. 2 3 I  . C. 2 3 I   . D. 1 3 I  . Lời giải Chọn A Đặt sin cos d t x dt x x    . Đổi cận 0 0; 1. 2 x t x t        Khi đó     1 2 0 0 sin 2 . sin d 2 . d . I x f x x t f t t        Đặt     2 d 2d d d u t u t v f t t v f t                 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy       1 1 0 0 1 4 2 . 2 d 2 1 2 3 3 I t f t f t t f           . Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 1 10 . B. 3 5 . C. 1 20 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D Xếp 6 học sinh vào 6 ghế có 6! cách   6! 720. n     Đánh số thứ tự 6 cái ghế như hình bên dưới Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ” Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi. Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trí ngồi (trừ vị trí của nam thứ nhất và đối diện). Học sinh nam thứ ba có 2 cách chọn một vị trí ngồi (trừ vị trí của nam thứ nhất, thứ hai và hai vị trí đối diện). Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có 3! cách. Nên   6.4.2.3! 288 n A   . Vậy       288 2 720 5 n A P A n     . Câu 43. Tích phân 2 2020 2 2 d e 1 a x x I x b      . Tính tổng S a b   . A. 0 S  . B. 2021 S  . C. 2020 S  . D. 4042 S  . Lời giải Chọn D Ta có 2 0 2 2 2020 2020 2020 2020 2 2 0 0 d d d d e 1 e 1 e 1 e 1 x x x x x x x x I x x x J x                với 0 2020 2 d e 1 x x J x     . Đặt d d t x t x      Đổi cận: 2 2 x t     và 0 0 x t    . Khi đó   2020 0 2 2 2020 2020 2 0 0 .e .e d d d e 1 e 1 e 1 t x t t x t t x J t t x             ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó   2 2020 2 2 2 2 2020 2020 2021 2021 2020 0 0 0 0 0 . e 1 .e 2 d d d d e 1 e 1 e 1 2021 2021 x x x x x x x x x I x x x x x               . Suy ra 2021, 2021 a b   nên 4042 S a b    . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   2020;2020  để phương trình   e ln 2 2 x x m m    có nghiệm? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 4039 . Lời giải Chọn A Ta có         2 e ln 2 2 e ln 2 2 ln 2 e . x x x m x m m x x m x m x m              Đặt   ln 2 u x m   thì phương trình thành   e e 1 x u x u    Xét hàm số e t y t   với t   . Ta thấy e 1 0, t y t        nên hàm số này đồng biến trên  . Do đó phương trình   1 x u   hay     ln 2 2 e e 2 2 x x x m x x m x m         . Đặt   e e 1 0 0 x x g x x g x          . Ta có BBT của   g x như sau: Từ đó để phương trình   2 có nghiệm thì 1 2 1 2 m m    . Vì m nguyên và   2020;2020 m   nên   1;2;3;...;2019 m  (có 2019 giá trị m ). Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên tập  :     2 4 3 2 2 1 1 1 1 4 3 2       x x x x f x m e me e m m e . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng     2 4 3 2 2 1        x x x x f x m e me e m m e . +∞ +∞ + - 0 -∞ 0 1 +∞ g(x) g '(x) x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 3  . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 1  . Lời giải Chọn A TXĐ:   D     2 4 3 2 2 1        x x x x f x m e me e m m e           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 0 * 1 0                              x x x x x x e L x f x e m e m m e m m m e m m e m m Để hàm số đã cho không có cực trị thì 0  x là nghiệm của   * Thay 0  x vào   * ta được: 2 1 3 2 1 0 1 3            m m m m Với 1   m thì     2 1 * 1 0 1             x x x e e x e L . Khi đó    f x không đổi dấu qua 0  x . Với 1 3  m thì     2 1 * 4 5 0 0 5 4                x x x x e e e x e L . Khi đó    f x không đổi dấu qua 0  x . Vậy 1   m , 1 3  m 1 2 1 3 3      Câu 46. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số   3 12 f x x x m    trên   1;3 bằng 12. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng. A. 25 . B. 4 . C.15 . D. 21. Lời giải Chọn A Ta có:       3 3 12 12 12, 1;3 , 1;3 12 12 x x m f x x x x x m                       3 3 12 12 , 1;3 1 12 12 m x x x m x x                 * Đặt   3 12 12 g x x x     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông             2 3 12 2 1;3 0 2 2 28 1 23; 3 21 g x x x g x x g g g                          1;3 min 3 21 g x g   * Đặt   3 12 12 h x x x                       2 1;3 3 12 2 1;3 0 2 2 4 1 1; 3 3 m 2 4 h x x x h x x h h h ax h x h                       *           1;3 1;3 min 21 1 4 m g x m m m max h x               Vậy     1;3 21 12 4 m max f x m        KL:   4;21 S  Câu 47. Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 2019 cos 2020 0 f x m f x m      có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;2  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có:       2 cos 2019 cos 2020 0 f x m f x m          cos 1 cos 2020 f x f x m          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Với     cos 0 cos 1 cos 1 x f x x a L          3 ; 2 2 x x      Với     cos 2020 * f x m   ycbt phương trình Với   * có 4 nghiệm phân biệt thuộc   0;2  khác 3 , 2 2     2020 f t m    có 2 nghiệm 1 2 , t t thỏa mãn: 1 2 1 1 t t     1 2020 1 2019 2021 m m         Do 2020; 2021 m m m      . Câu 48. Cho , , a b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4040 1010 8080 log log 3log ac ab bc P a b c    bằng A. 2020 . B. 16160 . C. 20200 . D. 13130 . Lời giải Chọn C Vì , , a b c là các số thực lớn hơn 1 nên log ; log ; log ; log ; log ; log a b b c c a b a c b a c đều là các số thực dương. Khi đó:         3 3 4040 1010 8080 log log 3log 8080 4040.log 1010.log .log 3 2020. log log 2020. log log 8080. log log 2020. log log log 4.log log 4.log 2020. 2 log .log 2 log .4log ac ab bc a b c a a b b c c a b a c b c a b a P a b c bc ac ab b c a c a b b a c a c b b a c                       2 log .4log 2020.(2 4 4) 20200. c b c a c b      Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 20200 khi: a b c   . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần ( như hình bên) Tỉ số thể tích hai phần SABFEN BFDCNE V V bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 7 5 . B. 7 6 . C. 7 3 . D. 7 4 . Lời giải Chọn A Tam giác SCM có MN và SD là trung tuyến nên E là trọng tâm tam giác SCM, suy ra 2 3 ME MN  Ta có DF//CB nên 1 2 MF MD MB MC   Do tính đối xứng tâm F ta có ABF DFM ABCD BCM S S S S    Ta có 1 1 2 1 . . . . 2 2 3 6 MFDE MBCN V MF MD ME V MB MC MN    5 6 BFDCNE MBCN V V   (1) Mặt khác         1 ; . 1 3 1 2 ; . 3 BCM MBCN SABCD ABCD d N BCM S V CN V CS d S ABCD S    (2) Từ (1) và (2) 5 12 BFDCNE ABCD V V   , do đó 7 12 SABFEN ABCD V V   7 5 SABFEN BFDCNE V V   . Câu 50. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn     1 2 2 log 14 2 1 x x y y      . Giá trị của biểu thức 2 2 2020 P x y xy     A. 2022 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2019 . Lời giải Chọn C F E N M A C B D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điều kiện:   1 14 2 1 0 y y y            Theo bất đẳng thức Cosi ta có 1 2 x x   , dấu bằng khi 1 x  . Suy ra 1 2 4 x x   , dấu bằng khi   1 1 x  Đặt   1 0 t y t    , ta có   3 14 2 1 3 14 y y t t        Xét hàm số   3 3 14 f t t t     ;     2 3 3; 0 1 f t t f t t          Bảng biến thiên hàm số   f t Vì       2 0 16 log 14 2 1 4 t f t y y         , dấu bằng khi   1 0 2 t y    Từ   1 và   2 suy ra phương trình     1 2 1 2 log 14 2 1 2021 0 x x x y y P y              . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 0 x  là A.   ;1   . B.   1;1  . C.   0;1 . D.     1;1 \ 0  . Câu 2. Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là A. 1 2 Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. 1 3 Bh . Câu 3. Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 4  . B. 6  . C. 4 3  . D. 12  . Câu 4. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và đường kính đáy a bằng A. al  . B. 4 al  . C. 2 al  . D. 1 2 al  . Câu 5. Cho tập hợp M có 2020 phần tử. Số tập con của M có 2 phần tử là A. 2 2020 A . B. 2020 2 . C. 2 2020 C . D. 2 2020 . Câu 6. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn         2 1 2 3 , f x x x x x         . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 3 x  . B. 2 x  . C. 1 x  . D. 1 x   . Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn x ; 2x ; 1 lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 8. Tập xác định của hàm số x y e  là A.   0;   . B.   0;   . C.   ;     . D.   ; e   . Câu 9. Cho khối nón có chiều cao h và đường kính đáy là a . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 2 1 12 a h  . B. 2 1 6 a h  . C. 2 1 4 a h  . D. 2 1 3 a h  . Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên A. 4 2 3 y x x    . B. 3 3 y x x   . C. 4 2 3 2 y x x   . D. 3 3 y x x    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 11. Hàm số   F x là một nguyên hàm của hàm số ln y x  trên   0;   nếu A.     1 ' 0; . ln F x x x      B.     ' ln 0; . F x x x      C.     1 ' 0; . F x x x      D.     ' 0; . x F x e x      Câu 12. Nghiệm phương trình 2 x e  là A. 2 . e B. log . e C. ln 2. D. 2 log e. Câu 13. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5 4 7 x y x    là A. 5 . 4 y   B. 3 . 5 x  C. 3 . 4 x  D. 7 . 5 x   Câu 14. Nếu khối chóp . O ABC thoả mãn , , OA a OB b OC c    và , , OA OB OB OC   OC OA  thì có thể tích là A. . abc B. . 3 abc C. . 2 abc D. . 6 abc Câu 15. Hàm số bậc ba   y f x  có bảng biến thiên trong hình bên. Số nghiệm của phương trình   0,5 f x   là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, 3 81 log a bằng A. 3 3 log 4 a . B. 3 1 log 12 a . C. 3 4 log 3 a . D. 3 1 log 27 a . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn   0 2 f  ,   1 0 5 f x dx    thì A.   1 7 f  . B.   1 10 f  . C.   1 3 f  . D.   1 3 f   . Câu 18. Số phức nghịch đảo của 3 4 z i   là A. 3 4i  . B. 3 4 25 25 i  . C. 3 4 25 25 i  . D. 3 4 5 5 i  . Câu 19. Cho hàm bậc ba   y f x  có đồ thị đạo hàm   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   1;2 . B.   1;0  . C.   3;4 . D.   2;3 . Câu 20. Cho hai số phức 1 3 2 z i   và 2 4 5 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z z   bằng A. 7 . B. 7i . C. 3i  . D. 3  . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 3 x  là A. 2 1 ;log 3         B. 2 1 log ; 3         . C. 2 2 1 1 ;log log ; 3 3                  . D.  . Câu 22. Cho đa thức bậc bốn ( ) y f x  có đồ thị hàm số '( ) y f x  như hình vẽ. Gọi , m n là số điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho. Giá trị của biểu thức 2m n  bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 23. Cho   1 , z x x i x      . Có bao nhiêu giá trị thực của x thỏa mãn 2 z là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm   1;2;3 A . Mặt phẳng chứa A và trục Oz có phương trình là A. 2 0 x y   B. 0 x y z    . C. 3 2 0 y z   . D. 3 0 x z   . Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số 3 2020 y x x m    và trục hoành có điểm chung? A. Vô số. B. 2020 . C. 4080 . D. 2021. Câu 26. Cho ba số dương , , a b c . Trong không gian tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ;0; ) A a c và ( ; ; ) B c a b . Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( ) Oxy tại điểm I . Tỉ số IA IB bằng A. b c . B. c a . C. c b . D. a c . Câu 27. Cho 25 3 z i   . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( 3;25) N  . B. ( 25; 3) P   . C.   3; 25 Q   . D.   25; 3  . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2; 4) A  , ( 1; 2; 4) B    . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A.   2 2 2 4 5 x y z     . B.   2 2 2 4 20 x y z     . C.   2 2 2 4 5 x y z     . D.   2 2 2 4 20 x y z     . Câu 29. Trong không gian. cho hình thang cân ABCD , // AB CD , 3 AB a  , 6 CD a  , đường cao 2 MN a  , với M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là A. 2 3,75 a  . B. 2 11,25 a  . C. 2 7,5 a  . D. 2 15 a  . Câu 30. Cho hàm số   y f x  liên tục và nhận giá trị dương trên  . Gọi 1 D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y f x  , các đường 0 x  , 1 x  và trục Ox . Gọi 2 D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   1 3 y f x  , các đường 0 x  , 1 x  và trục Ox . Quay các hình phẳng 1 D , 2 D quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là 1 V , 2 V . A. 1 2 9 V V  . B. 2 1 9 V V  . C. 2 1 3 V V  . D. 2 1 3 V V  . Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của   1 1 f x x   trên khoảng   1;  A. ln 1 y x   . B.   ln 1 y x    . C. 1 ln 1 y x   . D. ln 1 y x   . Câu 32. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Cosin góc giữa hai mặt phẳng   A BC  và   ABC  bằng A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 1 2 . Câu 33. Xét các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn log c b a  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 c c a b  . B. 1 a a c b  . C. 2a c b  . D. 2b c a  . Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 4 5 0 P x y    . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của   P ? A.   2 2; 4; 0 n   . B.   1 1; 2; 0 n    . C.   4 0; 2; 4 n    . D.   3 2; 4; 5 n    . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 5 : 1 1 2 x y z d       và các điểm   3 ;4 ;5 2 A m m m    ,   4 ;5 3 2 B n n n    với , m n là các số thực. Khẳng định nào sau đây ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông đúng ? A. , A d B d   . B. , A d B d   . C. , A d B d   . D. ; A d B d   . Câu 36. Xét các khẳng định sau i. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng m thì có số thực 1 x thỏa mãn         1 1 , ; \ f x m f x m x x        . ii. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng m thì có số thực 1 x thỏa mãn         1 1 , ; \ f x m f x m x x         . iii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng M thì có số thực 2 x thỏa mãn         2 2 , ; \ f x M f x M x x         . iiii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng M thì có số thực 2 x thỏa mãn         2 2 , ; \ f x M f x M x x         . Số khẳng định đúng là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 37. Tìm tập hợp tất cả số phức z thỏa mãn 2 2 z z  là A.  . B. Z . C. C . D. Q . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm   1;1 ;0 M  và vuông góc với mặt phẳng   :5 10 15 6 0 x y z      có phương trình tham số là A. 1 5 1 10 15 x t y t z t            . B. 5 10 15 x t y t z t           . C. 3 5 2 6 3 x t y t z t            . D. 1 5 1 10 15 x t y t z t            . Câu 39. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10% . Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là A.   10 80 1,1 1  (triệu đồng). B.   10 800 1,1 1  (triệu đồng). C.   10 480 1,1 1  (triệu đồng). D.   10 48 1,1 1  (triệu đồng). Câu 40. Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên). Đường sinh của khối nón bằng 5cm, đường cao của khối nón là 4cm . Thể tích của đồ chơi bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   3 30 cm  . B.   3 72 cm  . C.   3 48 cm  . D.   3 54 cm  . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn   100;100  để đồ thị hàm số   2 1 2 y x m x x    có đúng hai đường tiệm cân ? A. 200. B. 2. C. 199. D. 0. Câu 42. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M lần lượt song song với các mặt         , , , BCD CDA DAB ABC chia khối tứ diện ABCD thành các khối đa diện trong đó có bốn tứ diện có thể tích lần lượt là 1,1,1,8 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A. 121. B. 64. C. 125. D. 100. Câu 43. Cho các số thực , x y thay đổi, thỏa mãn 0 x y   và       1 ln ln ln 2 x y xy x y     . Giá trị nhỏ nhất của M x y   là A. 2 2 . B. 2. C. 4. D. 16. Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên tập số thực thỏa mãn   2 3 2 ( ) (5 2) 5 4 50 60 23 1 f x x f x x x x x x R          . Giá trị của biểu thức 1 0 ( ) f x dx  bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Câu 45. Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là 1). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược cài tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khan mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh rang. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là A. 1 200 . B. 1 100 . C. 3 100 . D. 3 200 . Câu 46. Xét các khẳng định sau: i)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R thỏa mãn '( ) 0 f x x R    thì hàm số đồng biến trên R. ii)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R thỏa mãn '( ) 0 f x x R    và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R thì hàm số đồng biến trên R. iii)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R và đồng biến trên R thì '( ) 0 f x x R    và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R. iv)Nếu hàm số ( ) y f x  thỏa mãn '( ) 0 f x x R    và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên R thì hàm số ( ) y f x  không đồng biến trên R. Số khẳng định đúng là: A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn     2020 2020 2020 2 3 2 3 n n n    . Số phần tử của S là A. 8999 . B. 2019 . C. 1010. D. 7979 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 48. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như như hình bên dưới. Số nghiệm phân biệt của phương trình 1 1 ln f x x         là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   20 ; 20  để giá trị lớn nhất của hàm số 6 x m y x m     trên đoạn   1 ; 3 là số dương? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Câu 50. Cho hình hộp đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D có 12 6 5 ; 6 ; 7 ; ' . 7 a AB a AD a BD a AA     Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' A B và ' B C là A. 12 7 a . B. 12 2 7 a . C. 12 6 7 a . D. 12 3 7 a . ------------------------HẾT----------------------- D A D' C A' B B' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B A C C A C A D B D A D B B A B A D D A B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B A C D B B B D A C C A A C C A D C D C A D PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 0 x  là A.   ;1   . B.   1;1  . C.   0;1 . D.     1;1 \ 0  . Lời giải Chọn D Ta có: 3 0 0 log 0 1 1 1 x x x x x                  . Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 0 x  là     1;1 \ 0  . Câu 2. Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là A. 1 2 Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. 1 3 Bh . Lời giải Chọn C Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là Bh . Câu 3. Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 4  . B. 6  . C. 4 3  . D. 12  . Lời giải Chọn B Do khối cầu có đường kính bằng 1 nên có bán kính là 1 2 R  . Vậy thể tích khối cầu đã cho là: 3 3 4 4 1 3 3 2 6 V R             . Câu 4. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và đường kính đáy a bằng A. al  . B. 4 al  . C. 2 al  . D. 1 2 al  . Lời giải Chọn A Bán kính đáy của hình trụ là: 2 a r  . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: 2 2 2 a rl l al      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 5. Cho tập hợp M có 2020 phần tử. Số tập con của M có 2 phần tử là A. 2 2020 A . B. 2020 2 . C. 2 2020 C . D. 2 2020 . Lời giải Chọn C Số tập con của M có 2 phần tử là: 2 2020 C . Câu 6. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn         2 1 2 3 , f x x x x x         . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 3 x  . B. 2 x  . C. 1 x  . D. 1 x   . Lời giải Chọn C         2 1 1 2 3 0 2 3 x f x x x x x x                . Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy: hàm số đạt cực đại tại 1 x  . Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn x ; 2x ; 1 lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có: x ; 2x ; 1 lập thành một cấp số nhân. Suy ra: 2 0 4 1 4 x x x x         . Vậy 1 0; 4 S        . Vậy số phần tử của S là 2 . Câu 8. Tập xác định của hàm số x y e  là A.   0;   . B.   0;   . C.   ;     . D.   ; e   . Lời giải Chọn C x y e  .Tập xác định D   . Câu 9. Cho khối nón có chiều cao h và đường kính đáy là a . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 2 1 12 a h  . B. 2 1 6 a h  . C. 2 1 4 a h  . D. 2 1 3 a h  . Lời giải Chọn A Bán kính của mặt đáy là 2 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thể tích của khối nón đã cho bằng: 2 2 1 1 . 3 2 12 a V h a h           . Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên A. 4 2 3 y x x    . B. 3 3 y x x   . C. 4 2 3 2 y x x   . D. 3 3 y x x    . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đây là đồ thị hàm số 3 2 y ax bx cx d     với 0 a  . Nên chọn D. Câu 11. Hàm số   F x là một nguyên hàm của hàm số ln y x  trên   0;   nếu A.     1 ' 0; . ln F x x x      B.     ' ln 0; . F x x x      C.     1 ' 0; . F x x x      D.     ' 0; . x F x e x      Lời giải Chọn B Câu 12. Nghiệm phương trình 2 x e  là A. 2 . e B. log . e C. ln 2. D. 2 log e. Lời giải Chọn D Câu 13. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5 4 7 x y x    là A. 5 . 4 y   B. 3 . 5 x  C. 3 . 4 x  D. 7 . 5 x   Lời giải Chọn A Ta có: 3 5 3 5 5 lim lim . 4 7 4 7 4 x x x x x x              Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5 4 7 x y x    là 5 4 y   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 14. Nếu khối chóp . O ABC thoả mãn , , OA a OB b OC c    và , , OA OB OB OC   OC OA  thì có thể tích là A. . abc B. . 3 abc C. . 2 abc D. . 6 abc Lời giải Chọn D Thể tích của khối chóp . O ABC là: . 1 . . . . . . 3 2 6 O ABC OB OC OA OB OC V OA   Câu 15. Hàm số bậc ba   y f x  có bảng biến thiên trong hình bên. Số nghiệm của phương trình   0,5 f x   là A. 2. B. 3. C.1. D. 4. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng 0,5 y   cắt đồ thị hàm số   f x tại 3 điểm phân biệt 1 2 3 ; ; x x x Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, 3 81 log a bằng A. 3 3 log 4 a . B. 3 1 log 12 a . C. 3 4 log 3 a . D. 3 1 log 27 a . Lời giải Chọn B Ta có: 4 1 3 3 81 3 3 3 1 1 1 log log . log log 4 3 12 a a a a    . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn   0 2 f  ,   1 0 5 f x dx    thì A.   1 7 f  . B.   1 10 f  . C.   1 3 f  . D.   1 3 f   . Lời giải Chọn A Ta có:   1 0 5 f x dx              1 0 5 1 0 5 1 2 5 1 7 f x f f f f           . Câu 18. Số phức nghịch đảo của 3 4 z i   là A. 3 4i  . B. 3 4 25 25 i  . C. 3 4 25 25 i  . D. 3 4 5 5 i  . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có:     1 1 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 25 25 25 i i i z i i i           . Câu 19. Cho hàm bậc ba   y f x  có đồ thị đạo hàm   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.   1;2 . B.   1;0  . C.   3;4 . D.   2;3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có bảng biến thiên Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;2 . Mà     1;2 0;2  . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   1;2 . Câu 20. Cho hai số phức 1 3 2 z i   và 2 4 5 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z z   bằng A. 7 . B. 7i . C. 3i  . D. 3  . Lời giải Chọn D Ta có 1 2 3 2 4 5 7 3 z z z i i i         . Vậy phần ảo của số phức 1 2 z z z   bằng 3  . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 3 x  là A. 2 1 ;log 3         B. 2 1 log ; 3         . C. 2 2 1 1 ;log log ; 3 3                  . D.  . Lời giải Chọn D Vì cơ số 2 1  nên 2 2 2 1 1 2 log 3 3 x x    Do 2 2 1 log 0, 0 3 x x      nên 2 2 1 log 3 x  (1). Do 2 1 log 0 3  nên (1) đúng với mọi x   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   . Câu 22. Cho đa thức bậc bốn ( ) y f x  có đồ thị hàm số '( ) y f x  như hình vẽ. Gọi , m n là số điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho. Giá trị của biểu thức 2m n  bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi , a b là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số '( ) y f x  và trục Ox , ( 0 a b   ). Ta có BBT của hàm số ( ) y f x  là Căn cứ BBT ta thấy hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu nên 2; 1 m n   . Do đó 2 2.2 1 3 m n     . Câu 23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Cho   1 , z x x i x      . Có bao nhiêu giá trị thực của x thỏa mãn 2 z là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Ta có   1 , z x x i x      , suy ra     2 2 2 1 2 1 z x x x x i      . Để 2 z là số thuần ảo thì   2 2 1 1 0 2 1 0 2 x x x x         . Vậy có một giá trị thực của x để 2 z là số thuần ảo. Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm   1;2;3 A . Mặt phẳng chứa A và trục Oz có phương trình là A. 2 0 x y   B. 0 x y z    . C. 3 2 0 y z   . D. 3 0 x z   . Lời giải Chọn A Trục Oz đi qua điểm   0;0;0 O và có vectơ chỉ phương   0;0;1 j   . Ta có   1;2;3 OA      . Gọi    là mặt phẳng chứa A và trục Oz . Mặt phẳng    có cặp vectơ chỉ phương là OA     và j  nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    là   ; 2; 1;0 n OA j              . Mặt phẳng       Qua 1;2;3 : VTPT 2; 1;0 A n          Phương trình của mặt phẳng    là     2 1 2 0 x y     . Hay   : 2 0 x y    . Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số 3 2020 y x x m    và trục hoành có điểm chung? A.Vô số. B. 2020 . C. 4080 . D. 2021. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2020 y x x m    và trục hoành là   3 2020 0 1 x x m    3 2020 x x m     Xét hàm số   3 2020 f x x x   Câu 1.   2 3 2020 0, f x x x        . Nên hàm số   f x đồng biến trên  . Bảng biến thiên của hàm số   f x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2020 y x x m    và trục hoành bằng số nghiệm của phương trinh (1) và bằng số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng y m   . Căn cứ vào bảng biến thiên ta có với mọi giá trị của m   thì đường thẳng y m   luôn cắt đồ thị hàm số   y f x  . Vậy có vô số giá trị của m . Câu 26. Cho ba số dương , , a b c . Trong không gian tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ;0; ) A a c và ( ; ; ) B c a b . Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( ) Oxy tại điểm I . Tỉ số IA IB bằng A. b c . B. c a . C. c b . D. a c . Lời giải Chọn C Ta có ( ,( )) d A Oxy c c   , (B,( )) d Oxy b b   . Do đó, ( ,( )) . ( ,( )) IA d A Oxy c IB d B Oxy b   Câu 27. Cho 25 3 z i   . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. ( 3;25) N  . B. ( 25; 3) P   . C.   3; 25 Q   . D.   25; 3  . Lời giải Chọn C Ta có 3 25 z i    . Vậy   3; 25 Q   biểu diễn z . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2; 4) A  , ( 1; 2; 4) B    . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A.   2 2 2 4 5 x y z     . B.   2 2 2 4 20 x y z     . C.   2 2 2 4 5 x y z     . D.   2 2 2 4 20 x y z     . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm AB . (0;0; 4) I  là tâm của mặt cầu. Bán kính mặt cầu 5 2 AB R   . Vậy phương trình mặt cầu là   2 2 2 4 5 x y z     . Câu 29. Trong không gian. cho hình thang cân ABCD , // AB CD , 3 AB a  , 6 CD a  , đường cao 2 MN a  , với M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 3,75 a  . B. 2 11,25 a  . C. 2 7,5 a  . D. 2 15 a  . Lời giải Chọn B Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang. Khi đó S , M , N thẳng hàng. Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh ra khối nón   1 N có diện tích xung quanh là 1 S , tam giác SAB sinh ra khối nón   2 N có diện tích xung quanh 2 S còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay   H có diện tích xung quanh 1 2 – S S S  . Do // AB CD và 1 2 AB CD  nên AB là đường trung bình của tam giác SCD nên 2 SC SB BC   . Ta có   2 2 2 2 3 5 4 3 2 2 BC MN NC MB a a a a              . Khi đó 2 1 . 3 .5 15 S NC SC a a a       . 2 2 3 5 15 . . 2 2 5 S MB SB a a a       . Vậy 2 2 2 1 2 15 – 15 11,25 4 S S S a a a        . Câu 30. Cho hàm số   y f x  liên tục và nhận giá trị dương trên  . Gọi 1 D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y f x  , các đường 0 x  , 1 x  và trục Ox . Gọi 2 D là hình phẳng giới hạn bởi ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông đồ thị hàm số   1 3 y f x  , các đường 0 x  , 1 x  và trục Ox . Quay các hình phẳng 1 D , 2 D quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là 1 V , 2 V . A. 1 2 9 V V  . B. 2 1 9 V V  . C. 2 1 3 V V  . D. 2 1 3 V V  . Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng 1 D quay quanh trục Ox là   1 2 1 0 d V f x x    . Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng 2 D quay quanh trục Ox là     2 1 1 2 2 0 0 1 1 d d 3 9 V f x x f x x             . Do đó 2 1 1 2 1 9 9 V V V V    . Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của   1 1 f x x   trên khoảng   1;  A. ln 1 y x   . B.   ln 1 y x    . C. 1 ln 1 y x   . D. ln 1 y x   . Lời giải Chọn C Ta có   1 1 d ln 1 ln 1 ln 1 1 x x C x C C x x              . Câu 32. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Cosin góc giữa hai mặt phẳng   A BC  và   ABC  bằng A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 1 2 . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   A BC  và   ABC  Gọi O A C AC     Gọi H là hình chiếu của A lên BO , AH BO CH BO    Ta có     A BC ABC BO AH BO CH BO                      ; , A BC ABC AH CH     Xét tam giác vuông A BC  có 1 3 2 2 a BO A C    Ta có 2 1 1 1 2 . 2. 2 2 2 4 BCH A BC a S S a a     Mặt khác 2 2 2 1 2 6 2 . 2 4 3 3 2 BCH a a a S CH BO CH a      Xét tam giác AHC có    2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 3 3 1 cos 2. . 2 6 2. 3 a a a AH CH AC AHC AH CH a                            1 cos cos 2 AHD    . Câu 33. Xét các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn log c b a  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 c c a b  . B. 1 a a c b  . C. 2a c b  . D. 2b c a  . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   2 1 1 2 log log a a a a a a a c c b a b a c b c b c b                do 0 , , 1 a b c   . Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 4 5 0 P x y    . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của   P ? A.   2 2; 4; 0 n   . B.   1 1; 2; 0 n    . C.   4 0; 2; 4 n    . D.   3 2; 4; 5 n    . Lời giải Chọn B Từ phương trình của   P ta thấy   2; 4; 0 n    là mọt vecto pháp tuyến của   P . Mà   1 1; 2; 0 n    cùng phương với   2; 4; 0 n    nên   1 1; 2; 0 n    cũng là vecto pháp tuyến của   P . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 5 : 1 1 2 x y z d       và các điểm   3 ;4 ;5 2 A m m m    ,   4 ;5 3 2 B n n n    với , m n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. , A d B d   . B. , A d B d   . C. , A d B d   . D. ; A d B d   . Lời giải Chọn B Thay tọa độ A vào đường thẳng d ta được       3 3 4 4 5 2 5 1 1 2 m m m m           Nên A d  . Thay tọa độ B vào đường thẳng d ta được       4 3 5 4 3 2 5 1 1 1 2 n n n n             Nên B d  . Câu 36. Xét các khẳng định sau i. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng m thì có số thực 1 x thỏa mãn         1 1 , ; \ f x m f x m x x        . ii. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng m thì có số thực 1 x thỏa mãn         1 1 , ; \ f x m f x m x x         . iii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng M thì có số thực 2 x thỏa mãn         2 2 , ; \ f x M f x M x x         . iiii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn   y f x  trên  bằng M thì có số thực 2 x thỏa mãn         2 2 , ; \ f x M f x M x x         . Số khẳng định đúng là A. 4 . B. 3. C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông       0 0 min : D f x m x D m f x x D f x m              . Từ đó i sai, ii đúng. Tương tự iii sai, iiii đúng. Câu 37. Tìm tập hợp tất cả số phức z thỏa mãn 2 2 z z  là A.  . B. Z . C. C . D. Q . Lời giải Chọn A Đặt z a bi   .   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b z z a bi a bi a b abi a b ab                   Do đó 0 b z   là số thực. Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm   1;1 ;0 M  và vuông góc với mặt phẳng   :5 10 15 6 0 x y z      có phương trình tham số là A. 1 5 1 10 15 x t y t z t            . B. 5 10 15 x t y t z t           . C. 3 5 2 6 3 x t y t z t            . D. 1 5 1 10 15 x t y t z t            . Lời giải Chọn C    có VTPT   1; 2; 3 u     . Đường thẳng  đi qua   1;1 ;0 M  và vuông góc với mặt phẳng   :5 10 15 6 0 x y z      có phương trình là 1 1 2 3 x u y u z u             . Đáp án A ; D loại vì có VTCP không cùng phương với  . Đáp án B loại vì với 0 t  được điểm có tọa độ   0;0;0   . Câu 39. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10% . Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là A.   10 80 1,1 1  (triệu đồng). B.   10 800 1,1 1  (triệu đồng). C.   10 480 1,1 1  (triệu đồng). D.   10 48 1,1 1  (triệu đồng). Lời giải Chọn C Ta coi 6 tháng là một kỳ hạn. Như vậy 5 năm tương ứng với 10 kỳ hạn. Gọi n T là tổng số tiền người đó nhận được trong kỳ hạn thứ n , khi đó: 1 48 T  (triệu đồng). 2 48.1,1 T  (triệu đồng). ….. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 9 10 48.1,1 T  (triệu đồng). Vậy tổng số tiền mà người đó nhận được là:   10 2 9 10 1,1 1 48 48.1,1 48.1,1 ... 48.1,1 48. 480 1,1 1 1,1 1 T           (triệu đồng). Câu 40. Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên). Đường sinh của khối nón bằng 5cm, đường cao của khối nón là 4cm . Thể tích của đồ chơi bằng: A.   3 30 cm  . B.   3 72 cm  . C.   3 48 cm  . D.   3 54 cm  . Lời giải Chọn A Ta có 5 ; 4 l cm h cm   suy ra bán kính đáy của nón cũng tương ứng bán kính của khối cầu là 2 2 3 r l h cm    . Vậy thể tích của đồ chơi là   2 3 3 1 1 4 . . 30 3 2 3 V r h r cm       . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn   100;100  để đồ thị hàm số   2 1 2 y x m x x    có đúng hai đường tiệm cân ? A. 200. B. 2. C. 199. D. 0. Lời giải Chọn A Ta có điều kiện xác định là   0;2 x m x        , khi đó đồ thị hàm số sẽ không có tiệm cận ngang. Ta có 0 2 lim , lim x x y y         Suy ra 0, 2 x x   là hai đường tiệm cận đứng Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì 0 2 m m      , theo bài m thuộc đoạn   100;100  . Vậy có 200 số nguyên của m thỏa mãn đầu bài. Câu 42. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M lần lượt song song với các mặt         , , , BCD CDA DAB ABC chia khối tứ diện ABCD thành các khối đa diện trong đó có bốn tứ diện có thể tích lần lượt là 1,1,1,8 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A. 121. B. 64. C. 125. D.100. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Gọi   A AM BCD    ;       B BM ACD ; C CM ABD ; D DM ABC          Ta dựng các điểm 1 1 1 B ,C ,D như hình vẽ. Khi đó ta có: 3 MB' C D ABCD V A M V A A                 Tương tự cho 3 các khối tứ diện còn lại. Vì M .BCD M .ACD M .ABD M .ABC ABCD V V V V V      1 A M B M C M D M A A B B C C D D             3 3 3 3 1 1 1 1 1 125 V V V V V        . Câu 43. Cho các số thực , x y thay đổi, thỏa mãn 0 x y   và       1 ln ln ln 2 x y xy x y     . Giá trị nhỏ nhất của M x y   là A. 2 2 . B. 2. C. 4. D. 16. Lời giải Chọn C Với 0 x y   , ta có       1 ln ln ln 2 x y xy x y           1 ln ln ln 2 xy x y x y        ln 2ln x y xy x y       2 ln ln x y xy x y           2 x y xy x y               2 2 x y xy x y     (*) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt 0 0 u x y v xy         Ta có (*)   2 2 4 u v v u      2 2 1 4 v u v      2 2 4 1 v u f v v     , ( 1) v            2 2 2 8 1 4 4 2 1 1 v v v v v f v v v         ,   0 2 f v v     do 1 v  Bảng biến thiên : Vậy min( ) min 4 x y u    4 2 0 x y xy x y            2 2 2 2 x y           Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên tập số thực thỏa mãn   2 3 2 ( ) (5 2) 5 4 50 60 23 1 f x x f x x x x x x R          . Giá trị của biểu thức 1 0 ( ) f x dx  bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 3 2 2 2 0 0 0 0 ( ) (50 60 23 1) (5 2) (5 4 ) 3 (5 2) (5 4 ) f x dx x x x dx x f x x dx x f x x dx                (1) Xét tích phân 1 2 0 (5 2) (5 4 ) x f x x dx    : Đặt 2 5 4 t x x   thì (5.2 4) 2(5 2) dt x dx x dx     Khi 1 x  thì 1 t  Khi 0 x  thì 0 t  Suy ra: 1 1 1 2 0 0 0 1 1 (5 2) (5 4 ) ( ) ( ) 2 2 x f x x dx f t dt f x dx        Thay vào (1) ta được: 1 1 0 0 1 0 1 0 1 ( ) 3 ( ) 2 3 ( ) 3 2 ( ) 2 f x dx f x dx f x dx f x dx           ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là 1). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược cài tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khan mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh rang. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là A. 1 200 . B. 1 100 . C. 3 100 . D. 3 200 . Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu: 1 200 200 C  (4,5,6) 60 BCNN  Để chọn được khách hàng nhận được cả 3 món quà tặng thì số thứ tự của vị khách đó phải là bội của 60. Từ 1 đến 200 có 3 số chia hết cho 60 là 60, 120, 180. Như vậy xác suất để chọn được vị khách nhận được cả 3 món quà tặng là 3 200 Câu 46. Xét các khẳng định sau: i)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R thỏa mãn '( ) 0 f x x R    thì hàm số đồng biến trên R. ii)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R thỏa mãn '( ) 0 f x x R    và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R thì hàm số đồng biến trên R. iii)Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên R và đồng biến trên R thì '( ) 0 f x x R    và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R. iv)Nếu hàm số ( ) y f x  thỏa mãn '( ) 0 f x x R    và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên R thì hàm số ( ) y f x  không đồng biến trên R. Số khẳng định đúng là: A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;  thì   0, 1 ; y x       . Nhận định i, ii, iii đúng vì 3 nhận định trên là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên R. Nhận định iv sai vì thiếu điều kiện hàm số có đạo hàm trên R. Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn     2020 2020 2020 2 3 2 3 n n n    . Số phần tử của S là A. 8999 . B. 2019 . C. 1010. D. 7979 . Lời giải Chọn D Ta có :         2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 3 2 3 2 3 2 3 log 2 3 log 2 3 n n n n n n          ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2020 2020 2020 2020 2 3 2 3 2020log 2 3 2020log 2 3 0 n n n n n n         (1) Xét hàm số             2020 2020 2 3 2020 2020 2020 2 ln 2 3 ln 3 2020log 2 3 1 2 3 ln 2 3 n n n n n n f n n f n                      2020 2020 2020 2020 2 3 ln 2 3 2020 2 ln 2 3 ln 3 2 3 ln 2 3 n n n n n n            2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2 3 2 3 2 ln 3 ln 2 3 0, 2 3 ln 2 3 n n n n n           . Do đó hàm số   f n đồng biến trên tập  , mà   2020 0 f  nên bất phương trình (1) tương đương với     2020 2020 f n f n      2021;2022;...,9999 S   nên tập S có 7979 phần tử. Câu 48. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như như hình bên dưới. Số nghiệm phân biệt của phương trình 1 1 ln f x x         là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có : 1 1 ln 1 1 ln ln x a x f x x x b x                    , với 0; 0 a b   . Xét hàm số   1 ln g x x x   trên khoảng     0; \ 1   .   2 1 1 0 ln g x x x     với mọi     0; \ 1 x    . Bảng biến thiên của   g x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình:   1 ;0 ln x a x      cho 1 nghiệm. Phương trình:   1 0; ln x b x      cho 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   20 ; 20  để giá trị lớn nhất của hàm số 6 x m y x m     trên đoạn   1 ; 3 là số dương? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn A Tập xác định   \ . D m   Để hàm số có giá trị lớn nhất trên   1 ; 3 thì   1 ; 3 . m    2 2 6 . m y x m      Trường hợp 1: 2 6 0 3. m m       Khi đó     1; 3 9 max 3 . 3 x m y y m      Để giá trị lớn nhất trên đoạn   1 ; 3 là số dương thì 9 0 9 0 9. 3 m m m m          Vậy các số nguyên m thỏa là 8,  7,  6,  5,  4.  Trường hợp 2: 2 6 0 3. m m       Khi đó     1 ; 3 7 max 1 . 1 x m y y m      Để giá trị lớn nhất trên đoạn   1 ; 3 là số dương thì 7 0 1 0 1. 1 m m m m         Vậy các số nguyên m thỏa mãn là 2,  1,  0. Trường hợp 3: 2 6 0 3. m m       Khi đó 1. y  Nên   1 ; 3 max 1. x y   Vậy 3 m   thỏa. Kết luận: có 9 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 50. Cho hình hộp đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D có 12 6 5 ; 6 ; 7 ; ' . 7 a AB a AD a BD a AA     Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' A B và ' B C là A. 12 7 a . B. 12 2 7 a . C. 12 6 7 a . D. 12 3 7 a . Lời giải Chọn D Có ( ' ) mp A BD đi qua ' A B và song song với ' B C (do ' / / ' B C A D ) Do đó, ( ' , ' ) ( ' ,( ' )) ( ',( ' )) ( ,( ' )) d A B B C d B C A BD d B A BD d A A BD    Từ A kẻ AK BD  và ' AH A A  . Suy ra ( ,( ' )) d A A BD AH  Tam giác ABD có 5 6 7 9 2 a a a p a     và 2 9 .4 .3 .2 6 6 ABD S a a a a a    Mặt khác, 1 2 12 6 . 2 7 ABD ABD S a S AK BD AK BD       Có 2 2 2 2 1 1 1 98 ' 864 AH AK AA a    . Vậy 12 3 7 a AH  ------------------------HẾT----------------------- D A D' C A' B B' C' D A D' C A' B B' C' K H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 4 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Môđun của số phức 2 3 z i   bằng A. 13 . B. 13. C. 5. D. 5 . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log ( 1) 0 x   là A.   1;2 . B.   1;2 . C.   ;2   . D.   2;   . Câu 3. Hàm số   e 3 log 1 y x   nghịch biến trên khoảng nào dưới dây? A.   1;   . B.   1;   . C.   0;   . D.  . Câu 4. Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2 y ax bx c    có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là A. 0 a  , 0 b  . B. 0 a  , 0 b  . C. 0 a  , 0 b  . D. 0 a  , 0 b  . Câu 5. Rút gọn biểu thức 5 3 4 P x x  với 0 x  . A. 20 21 P x  . B. 7 4 P x  . C. 20 7 P x  . D. 12 5 P x  . Câu 6. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 1 1 x y x    . B. 1 1 x y x    . C. 2 3 2 2 x y x    . D. 1 x y x   . Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   sin 3 f x x  . A. cos3 C x   . B. 1 cos3 3 x C   . C. cos3 C x  . D. 1 cos3 3 x C  . Câu 8. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. 2 3 y x x   . B. 3 1 2 1 x y x    . C. 3 3 1 y x x    . D. 4 2 y x x   . Câu 9. Trong không gian Oxyz cho điểm   1; 2;3 M  . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng   Oyz là A.   1; 2;3 A  . B.   1; 2;0 A  . C.   1;0;3 A . D.   0; 2;3 A  . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số     1 2 2 1 y x x   . A.   0; D    . B.     1; \ 0 D     . C.   ; D      . D.   1; D     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 11. Nếu   0 2 1 d 2 m x x    thì m có giá trị bằng A. 1 2 m m       . B. 1 2 m m      . C. 1 2 m m       . D. 1 2 m m        . Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và 2 AB a  , 3 AC a  , 4 AD a  . Thể tích của khối tứ diện đó là A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 8a . D. 3 4a . Câu 13. Cho   n u là cấp số nhân có 1 2 u  , 3 q  . Tính 3 u . A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 8 . Câu 14. Hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 2 2 0 x m m     có nghiệm. A. 0. m  B. 0 1. m   C. 0 m  ; 1. m  D. 1. m  Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 : 1 1 2 x y z d      là A.   1; 1;2 u    . B.   1;1;2 u   . C.   1; 2;0 u    D.   1; 2;1 u    . Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 1 1 z   là A. Một đường thẳng. B. Đường tròn có bán kính bằng 1 2 . C. Một đoạn thẳng. D. Đường tròn có bán kính bằng 1. Câu 18. Tính 0 lim x x x x    . A.   . B.   . C. 0. D. 1. Câu 19. Số phức z a bi   ,   , a b   thỏa mãn 2 1 z z   , có a b  bằng A. 1. B. -1. C. 1 2 . D. 1 2  . Câu 20. Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng 4 4 2 7 0 x y z     và 2 2 4 0 x y z     chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là A. 125 8 V  . B. 81 3 8 V  . C. 9 3 2 V  . D. 27 8 V  . Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa (các quyển sách cùng môn đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách Toán? A. 74 . B. 24 . C. 10 . D. 84 . Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 1 0 x y z      và   : 2 2 2 0 x my z       . Tìm m để    song song với    . A. 2 m   . B. Không tồn tại m . C. 2 m  . D. 5 m  . Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x x   , 2 2 y x   , 0 x  , 3 x  được tính bởi công thức A.   3 2 0 3 2 d S x x x     . B. 2 2 1 3 2 d S x x x     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. 3 2 0 3 2 d S x x x     . D. 2 2 1 2 d S x x x     . Câu 24. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình   f x m  có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Câu 25. Hình nón có đường sinh 2 l a  và hợp với đáy góc 60    . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 4 a  . B. 2 3 a  . C. 2 2 a  . D. 2 a  . Câu 26. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x  , log b y x  , log c y x  được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c   . B. c a b   . C. b c a   . D. c b a   . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;2;3 A và   3;4;7 B . Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2 15 0 x y z     . B. 2 9 0 x y z     . C. 2 0 x y z    . D. 2 10 0 x y z     . Câu 28. Cho hàm số     3 2 2 1 2 f x x m x m      với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;2 bằng 7 . A. 1 m   . B. 7 m   . C. 2 m   . D. 3 m   . Câu 29. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2  , chiều cao là 2 ? A. 2 V   . B. 2 V   . C. 2 3 V   . D. 2 3 V   . Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn 2 1 2 .3 1 x x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.   2 2 1 log 3 0 x x    . B.   2 2 1 log 3 1 x x    . C.   2 3 1 log 2 1 x x    . D.   3 1 log 2 0 x x    . Câu 31. Cho hàm số     2 2 1 y x x    có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số   2 2 1 y x x    ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1    . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0  . Câu 32. Biết 1 2 0 3 1 5 d 3ln 6 9 6 x a x x x b       , trong đó a , b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Khi đó 2 2 a b  bằng A. 7. B. 6. C. 9. D. 5. Câu 33. Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên   \ 1   , có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số   1 y f x  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B. A. 2 3 . B. 1 10 . C. 2 7 . D. 3 14 . Câu 35. Cho hàm số   y f x  thoả mãn   4 2 19 f   và     3 2 f x x f x   , x    . Giá trị của   1 f bằng A. 2 . 3  B. 1 . 2  C. 1.  D. 3 . 4  Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật có 3 AB a  ; 2 AD a  . Khoảng cách giữa SD và BC bằng A. 2 3 a . B. 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 37. Cho hàm số ( ) y f x  thỏa mãn (2) 16 f  và   2 0 d 4 f x x   . Tính   1 0 . 2 d x f x x   . A. 13. B. 12. C. 20. D. 7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 38. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  30 ABC   . Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm của cạnh AB . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. 3 3 9 a . B. 3 18 a . C. 3 3 3 a . D. 3 12 a . Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳngđịnh nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (1; )   B. Hàm số đồng biến trên ( ; 1)    C. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)  D. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) (1; )       . Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. 6 y x    , 2 y x    . B. 6 y x    , 2 y x    . C. 1 y x   , 6 y x   . D. 1 y x   , 6 y x   . Câu 41. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức .2 t t o S S  , trong đó o S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, t S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút. Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SA  . Mặt phẳng    qua A và vuông góc với SC cắt SB , SC , SC lần lượt tại M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . A. 32 3 V   . B. 64 2 3 V   . C. 108 3 V   . D. 125 6 V   . Câu 43. Cho phương trình   2 2 2 2 log 5 1 log 4 0 x m x m m      . Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa 1 2 165 x x   . Giá trị của 1 2 x x  bằng A. 16 . B. 119 . C. 120 . D. 159 . Câu 44. Cho   f x là hàm số liên tục trên tập số thực  và thỏa mãn   3 3 1 2 f x x x     . Tính   5 1 . I f x dx   A. 41 4 . B. 527 3 . C. 61 6 . D. 464 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên   1;   ? A. 18 . B. 19 . C. 21. D. 20 . Câu 46. Cho   y f x  là hàm đa thức bậc 3 và có đồ như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình     cos 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;3  A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 47. Cho   y f x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   12;12  để hàm số     2 1 g x f x m    có 5 điểm cực trị? A. 13. B. 14. C. 15. D. 12. Câu 48. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh 2 BC a  và  60 ABC  . Biết tứ giác BCC B   là hình thoi có  B BC  là góc nhọn. Mặt phẳng   BCC B   vuông góc với   ABC và mặt phẳng   ABB A   tạo với mặt phẳng   ABC một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 7 7 a . B. 3 3 7 7 a . C. 3 6 7 7 a . D. 3 7 21 a . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O ; cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABCD bằng 60 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng   SBD . A. 41 4 . B. 5 5 . C. 2 5 5 . D. 2 41 4 . Câu 50. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn     2 2 log log 6 6 x x x y y x      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 T x y   là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 16. B. 18. C. 12. D. 20. ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 4 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A B B B B D B C D B C B A B A B A A B C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D A A C A A B C B D D D A B A D A D D C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Môđun của số phức 2 3 z i   bằng A. 13 . B. 13. C. 5. D. 5 . Lời giải Ta có 2 2 2 3 13 z    . Vậy môđun của số phức đã cho bằng 13 . Câu 2. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log ( 1) 0 x   là A.   1;2 . B.   1;2 . C.   ;2   . D.   2;   . Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình: 1 0 1 x x     . Ta có: 0 1 2 1 log ( 1) 0 1 2 x x            1 1 2 x x      . Kết hợp với điều kiện ta được: 1 2 x   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:   1;2 . Câu 3. Hàm số   e 3 log 1 y x   nghịch biến trên khoảng nào dưới dây? A.   1;   . B.   1;   . C.   0;   . D.  . Lời giải Tập xác định:   1; D    Hàm số đã cho có cơ số   e 0;1 3  nên hàm số nghịch biến trên khoảng   1;   . Câu 4. Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2 y ax bx c    có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là A. 0 a  , 0 b  . B. 0 a  , 0 b  . C. 0 a  , 0 b  . D. 0 a  , 0 b  . Lời giải Tập xác định: D   Ta có:   3 2 4 2 2 2 y ax bx x ax b      Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là: 0 a  và 0 y   có ba nghiệm phân biệt 0 0 0 0 2 a a b b a                . Vậy 0 0 a b      là điều kiện cần tìm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 5. Rút gọn biểu thức 5 3 4 P x x  với 0 x  . A. 20 21 P x  . B. 7 4 P x  . C. 20 7 P x  . D. 12 5 P x  . Lời giải Ta có: 1 21 7 3 3 5 5 3 4 4 4 4 . P x x x x x x     . Câu 6. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 1 1 x y x    . B. 1 1 x y x    . C. 2 3 2 2 x y x    . D. 1 x y x   . Lời giải Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 x  , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1 y  và điểm   1;0 A  thuộc đồ thị. Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   sin3 f x x  . A. cos3 C x   . B. 1 cos3 3 x C   . C. cos3 C x  . D. 1 cos3 3 x C  . Lời giải Ta có   1 1 sin3 d sin3 d 3 cos3 C 3 3 x x x x x       . Câu 8. Hàm số nào dưới đây không có cực trị: A. 2 3 y x x   . B. 3 1 2 1 x y x    . C. 3 3 1 y x x    . D. 4 2 y x x   . Lời giải TXĐ: 1 \ 2 D         . Ta có:   2 5 0 2 1 y x      với 1 1 ; ; 2 2 x                    . Vậy hàm số 3 1 2 1 x y x    không có cực trị. Câu 9. Trong không gian Oxyz cho điểm   1; 2;3 M  . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng   Oyz là A.   1; 2;3 A  . B.   1; 2;0 A  . C.   1;0;3 A . D.   0; 2;3 A  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hình chiếu vuông góc của điểm   1; 2;3 M  trên mặt phẳng   Oyz là điểm   0; 2;3 A  . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số     1 2 2 1 y x x   . A.   0; D    . B.     1; \ 0 D     . C.   ; D      . D.   1; D     . Lời giải Hàm số     1 2 2 1 y x x   xác định   2 1 1 0 0 x x x x           . Vậy tập xác định của hàm số là     1; \ 0 D     . Câu 11. Nếu   0 2 1 d 2 m x x    thì m có giá trị bằng A. 1 2 m m       . B. 1 2 m m      . C. 1 2 m m       . D. 1 2 m m        . Lời giải Vì     0 0 2 2 2 1 d m m x x x m x m       nên 2 2 1 2 2 0 2 m m m m m m              . Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và 2 AB a  , 3 AC a  , 4 AD a  . Thể tích của khối tứ diện đó là A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 8a . D. 3 4a . Lời giải Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc nên   DA ABC  . Diện tích tam giác ABC là 2 1 1 . .2 .3 3 2 2 ABC S AB AC a a a    . Tứ diện ABCD có chiều cao AD và đáy là tam giác ABC nên có thể tích bằng 2 3 1 . 1 .4 3 . 4 .3 3 ABCD ABC AD a V S a a    . Câu 13. Cho   n u là cấp số nhân có 1 2 u  , 3 q  . Tính 3 u . A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Ta có 2 2 3 1 . 2.3 18 u u q    . Câu 14. Hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có 2 mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đó là mặt phẳng qua trung điểm các cạnh bên   FGH và mặt phẳng   ADEA  (với , D E lần lượt là trung điểm hai cạnh BC , B C   ). Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 2 2 0 x m m     có nghiệm. A. 0. m  B. 0 1. m   C. 0 m  ; 1. m  D. 1. m  Lời giải 2 1 2 2 0 x m m     TXĐ: D R  Ta có: 2 1 2 2 1 2 2 0 2 x x m m m m          Phương trình có nghiệm 2 0 0 1 m m m        . Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 : 1 1 2 x y z d      là A.   1; 1;2 u    . B.   1;1;2 u   . C.   1; 2;0 u    D.   1; 2;1 u    . Lời giải Ta có: đường thẳng d qua   0 0 0 0 ; ; M x y z và có một vectơ chỉ phương   ; ; u a b c   có phương trình: 0 0 0 : x x y y z z d a b c      ,   0 abc  . Từ đó ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là   1; 1;2 u    . Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 1 1 z   là A. Một đường thẳng. B. Đường tròn có bán kính bằng 1 2 . C. Một đoạn thẳng. D. Đường tròn có bán kính bằng 1. Lời giải Giả sử số phức z x yi   ,   , x y   . Từ giả thiết 2 1 1 z   suy ra:   2 1 2 1 x yi        2 2 2 1 2 1 x y         2 2 2 1 2 1 x y     2 2 1 1 2 4 x y           . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đây là phương trình chính tắc của đường tròn   C có tâm 1 ;0 2 I       và bán kính 1 2 R  . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 1 1 z   là đường tròn có bán kính bằng 1 2 . Câu 18. Tính 0 lim x x x x    . A.   . B.   . C. 0. D. 1. Lời giải Ta có: 0 lim x x x x      2 0 1 lim x x x x     0 1 lim x x x     . Vì   0 0 lim 1 1 0 lim 0, 0 x x x x x                nên 0 1 lim x x x       . Vậy 0 lim x x x x       . Câu 19. Số phức z a bi   ,   , a b   thỏa mãn 2 1 z z   , có a b  bằng A. 1. B. -1. C. 1 2 . D. 1 2  . Lời giải Ta có: 2 1 2( ) 1 z z a bi a bi        (2 1) 2 a bi a bi      2 1 2 a a b b         1 0 a b        . Suy ra 1 a b    . Câu 20. Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng 4 4 2 7 0 x y z     và 2 2 4 0 x y z     chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là A. 125 8 V  . B. 81 3 8 V  . C. 9 3 2 V  . D. 27 8 V  . Lời giải Gọi   : 4 4 2 7 0 x y z      và   : 2 2 4 0 x y z      . Ta thấy: 4 4 2 7 2 2 1 4       . Suy ra mặt phẳng    song song với mặt phẳng    . Trong mặt phẳng    : cho 0 4 0 x z y         . Vậy     0;0; 4 M    . Gọi cạnh của hình lập phương là a . Khi đó           ; ; a d d M      2 2 2 2 ( 4) 7 5 2 4 ( 4) 2         . 3 3 5 125 2 8 LP V a          . Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa (các quyển sách cùng môn đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách Toán? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 74 . B. 24 . C. 10 . D. 84 . Lời giải Chọn ra 3 trong 9 quyển sách có 3 9 84 C  cách chọn. Chọn 3 quyển Lý, Hóa có 3 5 10 C  cách. Vậy: Chọn 3 quyển sách có ít nhất một quyển Toán có 3 3 9 5 74 C C   cách. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 1 0 x y z      và ( ) : 2 2 2 0 x my z       . Tìm m để ( )  song song với ( )  . A. 2 m   . B. Không tồn tại m . C. 2 m  . D. 5 m  . Lời giải Ta có:     2 2 2 2 // 2 1 1 1 1 m m m                  (Vô nghiệm). Vậy: Không tồn tại m thỏa yêu cầu. Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x x   , 2 2 y x   , 0 x  , 3 x  được tính bởi công thức A.   3 2 0 3 2 d S x x x     . B. 2 2 1 3 2 d S x x x     . C. 3 2 0 3 2 d S x x x     . D. 2 2 1 2 d S x x x     . Lời giải Ta có     3 3 2 2 0 0 2 2 d 3 2 d S x x x x x x x          . Câu 24. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình   f x m  có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Yêu cầu bài toán  đường thẳng y m  cắt đồ thị   y f x  tại đúng một điểm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 5 1 2 m m         ,   m   . Suy ra   4, 3,...,1,2 m    . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn. Câu 25. Hình nón có đường sinh 2 l a  và hợp với đáy góc 60    . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 4 a  . B. 2 3 a  . C. 2 2 a  . D. 2 a  . Lời giải Từ giả thiết ta có:  60 SAO    . Suy ra tam giác SAB đều có cạnh là 2 SA l a   và 2 SA r a   . Vậy   2 2 2 2 2 3 tp S rl r a a a          . Câu 26. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x  , log b y x  , log c y x  được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c   . B. c a b   . C. b c a   . D. c b a   . Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số log c y x  nghịch biến nên 0 1 c   . Đồ thị hai hàm số log a y x  và log b y x  đồng biến nên 1 a  , 1 b  . Mặt khác, với 1 x  ta thấy log log a b x x  nên suy ra được a b  . Vậy c a b   . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;2;3 A và   3;4;7 B . Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2 15 0 x y z     . B. 2 9 0 x y z     . C. 2 0 x y z    . D. 2 10 0 x y z     . Lời giải ▪ Ta có:     2;2;4 2. 1;1;2 2. AB n         và   1 3 2 4 3 7 ; ; 2;3;5 2 2 2 I I           là trung điểm của đoạn thẳng AB . O B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ▪ Gọi    là mặt phẳng trung trực của AB         2;3;5 1;1;2 I n            . ▪ Suy ra    :   2 1.2 1.3 2.5 0 x y z       2 15 0 x y z      . Câu 28. Cho hàm số     3 2 2 1 2 f x x m x m      với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;2 bằng 7 . A. 1 m   . B. 7 m   . C. 2 m   . D. 3 m   . Lời giải ▪ Hàm số     3 2 2 1 2 f x x m x m      xác định và liên tục trên   0;2 . ▪ Ta có:   2 2 3 1 0 f x x m      ,   0;2 x   . Suy ra hàm   f x luôn đồng biến trên   0;2 . ▪ Khi đó:       2 0;2 Min 0 2 7 f x f m     2 9 3 m m      . Câu 29. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2  , chiều cao là 2 ? A. 2 V   . B. 2 V   . C. 2 3 V   . D. 2 3 V   . Lời giải Gọi bán kính đáy của khối trụ là r . Chu vi đáy là 2  2 2 r     1 r   . Thể tích khối trụ là: 2 2 .1 . 2 2 V r h       . Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn 2 1 2 .3 1 x x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.   2 2 1 log 3 0 x x    . B.   2 2 1 log 3 1 x x    . C.   2 3 1 log 2 1 x x    . D.   3 1 log 2 0 x x    . Lời giải Ta có: 2 1 2 .3 1 x x     2 1 2 2 log 2 .3 log 1 x x    2 1 2 2 log 2 log 3 0 x x       2 2 1 log 3 0 x x     . Câu 31. Cho hàm số     2 2 1 y x x    có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số   2 2 1 y x x    ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1    . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có       2 2 2 1 2 1 y x x x x       . Do đó đồ thị   C  của hàm số   2 2 1 y x x    được suy ra từ đồ thị   C của hàm số     2 2 1 y x x    bằng cách: + Lấy phần đồ thị   C phía trên trục hoành; + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị   C phía dưới trục hoành. Ta được đồ thị   C  của hàm số   2 2 1 y x x    như sau: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2    . Câu 32. Biết 1 2 0 3 1 5 d 3ln 6 9 6 x a x x x b       , trong đó a , b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Khi đó 2 2 a b  bằng A. 7. B. 6. C. 9. D. 5. Lời giải Ta có:     1 1 2 2 0 0 3 3 10 3 1 d d 6 9 3 x x x x x x x            1 1 1 2 0 0 0 3 10 10 d 3ln 3 3 3 3 x x x x x                          10 10 4 5 3 ln4 ln3 3ln 4 3 3 6       . Vậy 4 a  , 3 b  2 2 7 a b    . Câu 33. Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên   \ 1   , có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số   1 y f x  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Từ BBT ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông +)   lim 2 x f x     và   lim 2 x f x      . Suy ra:   1 1 lim 2 x f x    và   1 1 lim 2 x f x     . Nên hàm số có 2 đường tiệm cận ngang 1 2 y  và 1 2 y   .   1 +)   0 f x  có hai nghiệm phân biệt 1 x x  ,   1 ; 1 x     và 2 x x  ,   2 1; x     . Lại có:   1 1 lim x x f x      và   2 1 lim x x f x      . Nên hàm số có 2 đường tiệm cận đứng 1 x x  và 2 x x  .   2 Từ   1 và   2 suy ra hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B. A. 2 3 . B. 1 10 . C. 2 7 . D. 3 14 . Lời giải Không gian mẫu là     6 1 ! 5! 120 n      . Gọi D là biến cố “Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B”. Cố định vị trí 1 học sinh lớp C, xếp 2 học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có 2! 2  cách. Xếp 3 học sinh lớp A vào 3 ghế còn lại có 3! 6  cách. Do đó   D 2.6 12 n   . Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B là:       D 12 1 D 120 10 n P n     . Câu 35. Cho hàm số   y f x  thoả mãn   4 2 19 f   và     3 2 f x x f x   , x    . Giá trị của   1 f bằng A. 2 . 3  B. 1 . 2  C. 1.  D. 3 . 4  Lời giải Ta có:             3 2 3 3 2 2 d d f x f x f x x f x x x x x f x f x                   4 3 2 1 1 d d 4 x f x x x C f x f x         Mà   4 2 19 f     4 1 2 2 4 C f     4 19 2 4 4 C    3 4 C   . Suy ra     4 4 1 3 1 4 4 3 4 4 x f x f x x              Vậy   4 1 1 1 1 3 4 4 f            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật có 3 AB a  ; 2 AD a  . Khoảng cách giữa SD và BC bằng A. 2 3 a . B. 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Lời giải Ta có:   BA AD AB SAD BA SA        .     // // BC AD BC SAD AD SAD      .       , , d SD BC d BC SAD       , 3 d B SAD BA a    . Câu 37. Cho hàm số ( ) y f x  thỏa mãn (2) 16 f  và   2 0 d 4 f x x   . Tính   1 0 . 2 d x f x x   . A. 13. B. 12. C. 20. D. 7. Lời giải + Gọi   1 0 . 2 d I x f x x    . + Đặt     d d 1 d 2 d 2 2 u x u x v f x x v f x                 . Theo công thức tích phân từng phần ta có:       1 1 0 0 1 1 1 1 . 2 2 d 2 2 2 2 2 I x f x f x x f J      (Với   1 0 2 d J f x x   )   1 . + Tính   1 0 2 d J f x x   : + Đổi biến: Đặt 2 d 2.d t x t x    . Ta được     2 2 0 0 1 1 . d d 2 2 J f t t f t t       2 0 1 1 d .4 2 2 2 f x x     . + Thay 2 J  vào   1 ta được 1 1 .16 .2 7 2 2 I    . Câu 38. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  30 ABC   . Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm của cạnh AB . Thể tích của khối chóp . S ABC là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 3 9 a . B. 3 18 a . C. 3 3 3 a . D. 3 12 a . Lời giải Gọi H là trung điểm của AB , khi đó   SH ABC  tại H . Xét tam giác SAB đều, cạnh a , có SH là đường trung tuyến 3 2 a SH   . Xét tam giác ABC vuông tại A có:  3 tan .tan30 3 AC a ABC AC a AB      . Diện tích tam giác ABC là: 2 1 1 3 3 . . . 2 2 3 6 ABC a a S AB AC a    . Vậy thể tích của khối chóp . S ABC là: 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 6 2 12 S ABC ABC a a a V S SH    . Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳngđịnh nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (1; )   B. Hàm số đồng biến trên ( ; 1)    C. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)  D. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) (1; )       . Lời giải Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1    và   1;   . Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. 6 y x    , 2 y x    . B. 6 y x    , 2 y x    . C. 1 y x   , 6 y x   . D. 1 y x   , 6 y x   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Xét hàm số   3 1 x y f x x     có đồ thị   C , có điều kiện xác định: 1 x  . Ta có     2 4 1 f x x     . Gọi   d là tiếp tuyến của   C thỏa mãn yêu cầu và   0 0 ; M x y  là tiếp điểm ( 0 1 x  ). Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên   d tạo với chiều dương trục Ox góc 45  hoặc 135  . Do đó   d có hệ số góc là tan 45  hoặc   tan 180 135     .     0 0 1 1 f x f x           . +) Với   0 1 f x   (loại do   0 f x   , 1 x   ). +) Với   0 1 f x    .     2 0 0 2 0 0 3 4 1 1 4 1 1 x x x x                (thỏa mãn điều kiện xác định). + TH1: 0 0 3 3 x y        : 1 3 3 d y x        : 6 d y x     + TH2: 0 0 1 1 x y          : 1 1 1 d y x        : 2 d y x     Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán, có phương trình là: 6 y x    , 2 y x    . Câu 41. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức .2 t t o S S  , trong đó o S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, t S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút. Lời giải Ta có: 3 625000 S  3 .2 625000 78125 o o S S     . Để số lượng vi khuẩn A đạt 10 triệu con thì: 10000000 t S  78125.2 10000000 t   2 128 7 t t     (phút). Câu 42. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SA  . Mặt phẳng    qua A và vuông góc với SC cắt SB , SC , SC lần lượt tại M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . A. 32 3 V   . B. 64 2 3 V   . C. 108 3 V   . D. 125 6 V   . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   SA ABCD  SA BC   mặt khác BC AB  nên BC AM    1 . Vì   SC AM SC       2 . Từ   1 và   2 ta được   AM SBC  AM MC   . Chứng minh tương tự ta được AP PC  , mặt khác ta có   SC AN SC     do đó các điểm M , N , P cùng nhìn đoạn AC dưới 1 góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP nhận AC là đường kính có độ dài bằng 4. Do đó 32 3 V   . Câu 43. Cho phương trình   2 2 2 2 log 5 1 log 4 0 x m x m m      . Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa 1 2 165 x x   . Giá trị của 1 2 x x  bằng A. 16 . B. 119 . C. 120 . D. 159 . Lời giải Điều kiện: 0 x  . Ta có:   2 2 2 2 log 5 1 log 4 0 x m x m m          2 2 log log 4 1 0 x m x m      2 2 log 0 log 4 1 0 x m x m          2 2 log log 4 1 x m x m          4 4 1 2 2 2. 2 m m m x x            1 Theo giả thiết: 1 2 165 x x     4 4 1 2 2 165 2. 2 2 165 0 m m m m           2 Đặt 2 m t  , 0 t  . Phương trình   2 trở thành: 4 2 165 0 t t        3 2 3 2 6 18 55 0 3 t t t t t         (vì 0 t  nên 3 2 2 6 18 55 0 t t t     ) Với 3 t  ta có : 2 3 m  . Khi đó từ   1 ta có: 3 162 x x      . Do đó: 1 2 162 3 159 x x     . Câu 44. Cho   f x là hàm số liên tục trên tập số thực  và thỏa mãn   3 3 1 2 f x x x     . Tính   5 1 . I f x dx   N P C A D B S M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 41 4 . B. 527 3 . C. 61 6 . D. 464 3 . Lời giải Đặt 3 3 1 x t t    . Đổi cận: 1 0 x t    , 5 1 x t    . Ta có:   3 d d 3 1 x t t      2 3 3 d t t   . Khi đó:   5 1 d I f x x       1 3 2 0 3 1 3 3 d f t t t t          1 2 0 2 3 3 d t t t     41 4  . Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên   1;   ? A. 18 . B. 19 . C. 21. D. 20 . Lời giải   3 2 12 2 y g x x mx x m      đồng biến trên khoảng   1;       0 0 g x g x            1; x         2 1 13 0 3 2 12 0, 1; g m x mx x                   2 13 3 12 2 , 1; m x m x x                 * . Xét hàm số   2 3 12 x h x x   trên   1;     2 2 3 12 x h x x    ,   0 h x     2 2 1; x x           Do đó,   * 13 2 12 m m        13 6 m m        . Do m   nên có 20 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 46. Cho   y f x  là hàm đa thức bậc 3 và có đồ như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình     cos 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;3  A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     cos 1 0 f f x         cos 1 ( 2; 1) cos 1 ( 1;0) cos 1 c (1;2) f x a f x b f x                                     cos 1 1;0 ; 1 cos 1 0;1 ; 2 cos c 1 2;3 ; 3 f x a f x b f x                 Từ (1) ta được: 1 cos ( 2; 1) x m     phương trình vô nghiệm. + 2 cos ( 1;0) x m    phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn   0;3  . + 3 cos (1;2) x m   phương trình vô nghiệm. Từ   2 ta được: 1 cos ( 2; 1) x n     phương trình vô nghiệm. +   2 cos 1;0 x n    phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn   0;3  . +   3 cos 1;2 x n   phương trình vô nghiệm. Từ   3 ta được: cos 2 x p   phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình     cos 1 0 f f x   có 6 nghiệm thuộc đoạn   0;3  . Câu 47. Cho   y f x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   12;12  để hàm số     2 1 g x f x m    có 5 điểm cực trị? A. 13. B. 14. C. 15. D. 12. Lời giải     2 1 g x f x m    có 5 điểm cực trị     1 2 2 g x m f x     có 5 điểm cực trị   1 2 m f x     có 2 nghiệm phân biệt (không tính cực trị) (Do   f x có 3 cực trị nên   1 2 m f x   có 3 cực trị) 2 2 6 3 2 m m               12 4 6 12 m m           . Vậy có 15 giá trị m thoả mãn. Câu 48. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh 2 BC a  và  60 ABC  . Biết tứ giác BCC B   là hình thoi có  B BC  là góc nhọn. Mặt phẳng   BCC B   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông vuông góc với   ABC và mặt phẳng   ABB A   tạo với mặt phẳng   ABC một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 7 7 a . B. 3 3 7 7 a . C. 3 6 7 7 a . D. 3 7 21 a . Lời giải Gỉa sử H là hình chiếu của B  trên BC   B H ABC    ; I là hình chiếu của H lên AB   AB HB I              ; ; 45 ABB A ABC B I HI        HB I    vuông cân. Đặt HB HI x    2 2 4 BH a x    . Do HI và AC cùng vuông góc với AB  IH song song với AC , nên theo định lý Ta-lét có: HI BH AC BC  2 2 4 2 3 x a x a a    12 7 x a   12 7 B H a    . Vậy . . ABC A B C ABC V B H S       3 12 3 3 7 . . 7 2 7 a a a a   . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O ; cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABCD bằng 60 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng   SBD . A. 41 4 . B. 5 5 . C. 2 5 5 . D. 2 41 4 . Lời giải B A B' C A' C' H I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi E là trung điểm của SD . Chứng minh được tứ giác MNCE là hình bình hành nên // MN CE . Gọi H là trung điểm OD . Ta có EH là đường trung bình của SOD  . Do đó // EH SO , mà   SO ABCD  (theo giả thiết . S ABCD là hình chóp đều, tâm O )    EH ABCD  . Khi đó            , , 60 MN ABCD CE ABCD ECH     . Xét COH  : 2 2 2 2 2 2 10 4 16 4 a a a CH CO OH      . Xét CEH  : 30 .tan60 4 a EH CH    ; 10 10 4 1 cos60 2 2 a CH a CE     . Mặt khác, ta có CO BD CO SO         CO SBD  . Khi đó            , , MN SBD CE SBD CEO   . Ta có 2 2 2 2 30 2 2 16 16 a a OE EH OH a      . Vậy  2 2 5 cos 5 10 2 OE a CEO CE a    . Câu 50. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn     2 2 log log 6 6 x x x y y x      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 T x y   là A. 16. B. 18. C. 12. D. 20. Lời giải Điều kiện: 0 0 6 x y       . Ta có:     2 2 log log 6 6 x x x y y x        2 2 2 log log 6 6 x x xy y x           2 2 2 log log 6 6 x x y x y           2 2 2 2 2 log log log 6 log 6 x x x y x x y             2 2 2 2 log log 6 6 x x x y x y           Xét hàm số   2 log f t t t   với   0; t    . Ta có:   1 1 0 .ln 2 f t t     ,   0; t     nên hàm số đồng biến trên khoảng   0;   . Khi đó       2 6 f x f x y     2 6 6 x x y x y       6 y x    . Thế 6 y x   vào T ta được:   3 3 3 6 3 18 T x x x x       . Xét hàm số 3 ( ) 3 18 g x x x    trên khoảng   0;   .   2 3 3 g x x    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 0 3 3 0 g x x          1 0; 1 0; x x              . Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có       0; min 1 16 g x g    . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có ' AA a  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 . 2 a V  B. 3 . 3 a V  C. 3 . 6 a V  D. 3 . V a  Câu 2. Phần thực của số phức   1 2 z i i   là A. 2.  B. 1. C. 2. D. 1.  Câu 3. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 4 6 1    y x x , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm   1; 9   M . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1; 2;0    n . B.   1;0; 2    n . C.   1;2;1   n . D.   1; 2;1    n . Câu 5. Số nghiệm của phương trình 5 log (3 1) 2 x   là A. 1. B. 5. C. 0. D. 2. Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2 3 y x x   trên đoạn [ 1;1]  . A. 4 m   . B. 0 m  . C. 2 m   . D. 5 m   . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2020 . sin 2 y x   B. 2 . 1 y x   C. 2 1 . 1 y x x    D. 2 1 . 2 y x   Câu 8. Cho log 2, a x  log 3 b x  với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính 2 log . a b P x  A. 6. P  B. 1 . 6 P   C. 6. P   D. 1 . 6 P  Câu 9. Cho mặt cầu   1 S có bán kính 1 R , mặt cầu   2 S có bán kính 2 1 2 R R  . Tính tỷ số diện tích của mặt cầu   2 S và   1 S . A. 4. B. 1 2 . C. 3. D. 2 . Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y x  , trục hoành và các đường thẳng 1 x  , x e  . A. 2 3 . B. e . C. 1  . D. 1. Câu 11. Cho số phức 1 2 z i   . Tìm môđun của số phức z . A. 5 . B. 1  . C. 3 . D. 3. Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục tại 0 x và có bảng biến thiên sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   ln 1 y x   tại điểm có hoành độ 2 x  là A. 1. B. ln 2 . C. 1 3 . D. 1 3ln 2 . Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính 3 R  . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9  . B. 36  . C. 18  . D. 16  . Câu 15. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  và 4 54 u  . Công bội q của cấp số nhân đó bằng A. 2 q  . B. 27. q  C. 4 27 q  . D. 3 q  . Câu 16. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó bằng A. 3. B. 3 3. C. 27. D. 2 . Câu 17. Rút gọn biểu thức 1 3 5 . P x x  với 0. x  A. 16 15 P x  . B. 3 5 P x  . C. 8 15 P x  . D. 1 15 P x  . Câu 18. Có bao nhiêu cách Chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 4 15 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 15 C . Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu         2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z       . Tâm của   S có tọa độ là A.   1; 2;1 I . B.   1; 2;1 I   . C.   1; 2; 1 I    . D.   1;2; 1 I  . Câu 20. Cho hàm số 3 2 3 2020 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   0; 2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 3 2 1 : 1 1 2 x y z d       đi qua điểm nào dưới đây? A.   3;2;1 M . B.   3; 2; 1 M   . C.   3;2;1 M  . D.   1; 1;2 M  . Câu 22. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên đoạn     0;2 , 0 1 f  và   2 0 d 3 f x x     . Tính   2 f . A.   2 4 f   . B.   2 4 f  . C.   2 2 f   . D.   2 3 f   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 23. Hàm số 3 12 3 y x x    đạt cực đại tại điểm A. 2 x   . B. 19 x  . C. 13 x   . D. 2 x  . Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 5 a  và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3 2a . B. 3a . C. 5 a . D. 5a . Câu 25. Tính nguyên hàm 1 d 1 x x   . A.   2 1 1 C x    . B. ln 1 x C   . C. log 1 x C   . D.   ln 1 x C   . Câu 26. Gọi , A B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức 1 1 z i   và 2 1 3 z i   . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 1 i  . B. 2 2i  . C. i  . D. 1 i  . Câu 27. Cho tích phân 1 1 3ln d e x I x x    , đặt 1 3ln t x   . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 1 2 dt 3 e I t   . B. 2 1 2 dt 3 I t   . C. 1 2 dt 3 e I t   . D. 2 2 1 2 dt 3 I t   Câu 28. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 z z    . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức 0 w iz  ? A.   1;3 N . B.   3;1 M  . C.   3; 1 P  . D.   3; 1 Q   . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số 2020 log ( 2) y mx m    xác định trên [1; ).   A. 0. m  B. 0. m  C. 1. m   D. 1. m   Câu 30. Trong không gian Ox , yz cho hai điểm (1;1;0), M (2;0;3). N Đường thẳng MN có phương trình tham số là : A. 1 1 3 x t y t z t           B. 1 1 1 3 x t y t z t            C. 1 1 3 x t y t z t            D. 1 1 3 x t y t z t           Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x  là A.   4;  . B.   ; 4   . C.   ; 4  . D. [4;+ )  . Câu 32. Cho phương trình ln( 1) 2 0 m x x     . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 0 2 4 x x     là khoảng ( ; ) a   . Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3,7;3,8). B. (3,6;3,7). C. (3,8;3,9). D. (3,5;3,6). Câu 33. Có bao nhiêu cách Chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều? A. 12. B. 10. C. 4. D. 8 Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a , trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB , SD lần lượt là H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 6 32 a . B. 3 6 a . C. 3 3 16 a . D. 3 2 12 a . Câu 35. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   lim 1 x f x      và   lim x f x m     . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số   1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang? A.1. B. 0 . C. 2 . D. vô số. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có 1 AA AB AC     và  120 BAC   . Gọi I là trung điểm cạnh CC  . Côsin góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   AB I  bằng A. 370 20 . B. 70 10 . C. 30 20 . D. 30 10 . Câu 37. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a  . Cạnh bên SA vuông góc với đáy   ABC . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng A. 3 2 . a  B. 3 2 . 3 a  C. 3 . 6 a  D. 3 . 2 a  Câu 38. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số   y f x   như hình vẽ. Xét hàm số     2 2 . g x f x   Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số   g x nghịch biến trên   0;2 . B. Hàm số   g x đồng biến trên   2; .   C. Hàm số   g x nghịch biến trên   1 ;0 .  D. Hàm số   g x nghịch biến trên   ; 2 .    Câu 39. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số     2 2 4 g x f x x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3  . Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : 2 1 1 x y z d     và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0. P x y z     Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ) P ? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 41. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 3 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng A. 2  . B. 3 . C. 3  . D. 2 . Câu 42. Cho hàm số   f x liên tục trên  và   9 1 d 4 f x x x   ,   2 0 sin cos d 2 f x x x    . Tính tích phân   3 0 d . I f x x   A. 6. I  B. 4. I  C. 10. I  D. 2. I  Câu 43. Trong không gian , Oxyz cho điểm   1;0;2 M và đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1        x y z . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là A. 2 3 0     x y z B. 2 1 0     x y z C. 2 1 0     x y z D. 2 1 0     x y z Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số ( ) y f x  trên đoạn [ 2;2]  . A. 5, 1 m M     . B. 1, 0 m M    . C. 2, 2 m M    . D. 5, 0 m M    . Câu 45. Cho hàm số     2 log cos f x x  . Phương trình   0 f x   có bao nhiêu nghiệm trong khoảng   0;2020  ? A. 2020 . B. 1009 . C. 1010 . D. 2019 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   A BC  tạo với đáy góc 30 o và tam giác A BC  có diện tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 64 3 V  . B. 2 3 V  . C. 16 3 V  . D. 8 3 V  . Câu 47. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 16  . B. 32  . C. 8  . D. 64  . Câu 48. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 3. a b a b c c b c b b     Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log log . a b P b c   Giá trị của biểu thức 3 S m M   bằng A. 16 S   . B. 4 S  . C. 6 S   . D. 6 S  . Câu 49. Cho hàm số ( ) y f x  . Hàm số '( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết ( 1) 1 f   , 1 f e        =2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( ) ln( ) f x x m    đúng với mọi 1 1; x e          . A. 2 m  B. 3 m  C. 2 m  D. 3 m  Câu 50. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi M là trung điểm cạnh AB , khoảng cách từ điểm B đến   SMC bằng A. 39 13 a . B. 3 a . C. a . D. 2 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D A A B C A D A A C B D A C D D B C C A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B A A A D C C D B C B D D B C A B D C C B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có ' AA a  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 . 2 a V  B. 3 . 3 a V  C. 3 . 6 a V  D. 3 . V a  Lời giải Chọn A Vì đáy là tam giác ABC vuông cân tại B nên . AB BC a   Diện tích đáy của lăng trụ là: 2 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC S BA BC a a a    Thể tích V của khối lăng trụ là: 3 2 1 . ' . . 2 2 ABC a V S AA a a    Câu 2. Phần thực của số phức   1 2 z i i   là A. 2.  B. 1. C. 2. D. 1.  Lời giải Chọn C Ta có:   2 1 2 2 2. z i i i i i       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Phần thực của số phức z là 2 . Câu 3. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 4 6 1    y x x , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm   1; 9   M . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Gọi   C là đồ thị hàm số 3 2 4 6 1 y x x    và     0 0 0 ; y M x C  . Ta có 2 ' 12 12 y x x   . Phương trình tiếp tuyến tại   0 0 0 ; y M x có dạng     2 3 2 0 0 0 0 0 : 12 12 4 6 1 y x x x x x x        . Do   1; 9 M     nên     2 3 2 0 0 0 0 0 9 12 12 1 4 6 1 x x x x x         0 3 2 0 0 0 0 1 8 6 12 10 0 5 4 x x x x x               . Vậy số tiếp tuyến đi qua điểm M là 2. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1; 2;0    n . B.   1;0; 2    n . C.   1;2;1   n . D.   1; 2;1    n . Lời giải Chọn D Mặt phẳng   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C        có một véctơ pháp tuyến là   ; ;C n A B   . Dựa vào đó, mặt phẳng   : 2 3 0 P x y z     có một véctơ pháp tuyến là   1; 2;1 n    . Câu 5. Số nghiệm của phương trình 5 log (3 1) 2 x   là A. 1. B. 5. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A ĐK 1 3 1 0 3 x x      . 2 5 log (3 1) 2 3 1 5 8 ( ) x x x tm        . Vậy phương trình có 1 nghiệm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2 3 y x x   trên đoạn [ 1;1]  . A. 4 m   . B. 0 m  . C. 2 m   . D. 5 m   . Lời giải Chọn A Hàm số y liên tục trên đoạn [ 1;1]  . 2 2 3 6 0 0 3 6 0 2 y x x x y x x x               Ta có ( 1) 4; (0) 0; (1) 2 y y y       Do đó 4 m   . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2020 . sin 2 y x   B. 2 . 1 y x   C. 2 1 . 1 y x x    D. 2 1 . 2 y x   Lời giải Chọn B +) Hàm số ở câu A, C và D có tập xác định là D   nên đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. +) Xét đáp án B: 2 1 y x   Tập xác định:   1; . D    Ta có: 1 2 lim 1 x x       nên đồ thị có một tiệm cận đứng là 1. x  Câu 8. Cho log 2, a x  log 3 b x  với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính 2 log . a b P x  A. 6. P  B. 1 . 6 P   C. 6. P   D. 1 . 6 P  Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 1 1 1 1 log 6. 1 2 1 2 log 2log log log log 2 3 a x x b x a b P x a a b b x x           Câu 9. Cho mặt cầu   1 S có bán kính 1 R , mặt cầu   2 S có bán kính 2 1 2 R R  . Tính tỷ số diện tích của mặt cầu   2 S và   1 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4. B. 1 2 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích mặt cầu   1 S và   2 S là: 2 1 1 4 S R   ; 2 2 2 4 S R   . Suy ra 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 4 4 4 4 S R R S R R      . Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y x  , trục hoành và các đường thẳng 1 x  , x e  . A. 2 3 . B. e . C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y x  , trục hoành và các đường thẳng 1 x  . x e  là: 1 1 ln ln ln1 1 1 e e S dx x e x       . Câu 11. Cho số phức 1 2 z i   . Tìm môđun của số phức z . A. 5 . B. 1  . C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 2 5 z z     . Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục tại 0 x và có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Hàm số liên tục tại 0 x nên tồn tại 0 ( ) f x , 1 '( ) 0 f x  nên tồn tại 1 ( ) f x . Do đó căn cứ bảng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực tiểu tại 0 x và đạt cực đại tại 1 x . Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   ln 1 y x   tại điểm có hoành độ 2 x  là A. 1. B. ln 2 . C. 1 3 . D. 1 3ln 2 . Lời giải Chọn C Ta có 1 ' 1 y x   . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   ln 1 y x   tại điểm có hoành độ 2 x  là:   1 ' 2 3 y  . Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính 3 R  . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9  . B. 36  . C. 18  . D. 16  . Lời giải Chọn B Ta có công thức diện tích mặt cầu: 2 4 36 S R     . Câu 15. Cho cấp số nhân   n u có số hạng đầu 1 2 u  và 4 54 u  . Công bội q của cấp số nhân đó bằng A. 2 q  . B. 27. q  C. 4 27 q  . D. 3 q  . Lời giải Chọn D Vì   n u là cấp số nhân có công bội q nên ta có: 3 3 3 4 4 1 1 54 . 27 27 3. 2 u u u q q q u         Câu 16. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó bằng A. 3. B. 3 3. C. 27. D. 2 . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có thể tích của khối lập phương cạnh a là: 3 3 3 27 27 3. V a a a       Câu 17. Rút gọn biểu thức 1 3 5 . P x x  với 0. x  A. 16 15 P x  . B. 3 5 P x  . C. 8 15 P x  . D. 1 15 P x  . Lời giải Chọn C Với 0 x  , ta có: 1 1 1 8 3 5 5 3 15 . . P x x x x x    . Câu 18. Có bao nhiêu cách Chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 4 15 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 15 C . Lời giải Chọn D Số cách Chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là 4 15 C . Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu         2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z       . Tâm của   S có tọa độ là A.   1; 2;1 I . B.   1; 2;1 I   . C.   1; 2; 1 I    . D.   1;2; 1 I  . Lời giải Chọn D Mặt cầu         2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z       có tâm là   1;2; 1 I  Câu 20. Cho hàm số 3 2 3 2020 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   0; 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D   . 2 3 6 y x x    . 2 0 3 6 0 0; 2 y x x x x         . Bảng xét dấu đạo hàm: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 3 2 1 : 1 1 2 x y z d       đi qua điểm nào dưới đây? A.   3;2;1 M . B.   3; 2; 1 M   . C.   3;2;1 M  . D.   1; 1;2 M  . Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm   3;2;1 M  vào phương trình đường thẳng d ta có: 3 3 2 2 1 1 0 1 1 2         nên   3;2;1 M  thuộc đường thẳng d . Câu 22. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên đoạn     0;2 , 0 1 f  và   2 0 d 3 f x x     . Tính   2 f . A.   2 4 f   . B.   2 4 f  . C.   2 2 f   . D.   2 3 f   . Lời giải Chọn C Ta có:             2 2 0 0 d 3 2 0 3 2 3 0 3 1 2 f x x f x f f f f                   . Câu 23. Hàm số 3 12 3 y x x    đạt cực đại tại điểm A. 2 x   . B. 19 x  . C. 13 x   . D. 2 x  . Lời giải Chọn A Cách 1: TXĐ: D   Ta có: 2 ' 3 12 y x   . 2 2 ' 0 3 12 0 2 x y x x            Mặt khác:     " 6 " 2 12 0; " 2 12 0 y x y y         Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 2 x   . Cách 2: TXĐ: D   Ta có: 2 ' 3 12 y x   . 2 2 ' 0 3 12 0 2 x y x x            ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 2 x   . Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 5 a  và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3 2a . B. 3a . C. 5 a . D. 5a . Lời giải Chọn D Ta có: 2 5 5 . xq xq S a S rl l a r a          Câu 25. Tính nguyên hàm 1 d 1 x x   . A.   2 1 1 C x    . B. ln 1 x C   . C. log 1 x C   . D.   ln 1 x C   . Lời giải Chọn B Ta có:   d 1 1 d ln 1 . 1 1 x x x C x x          Câu 26. Gọi , A B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức 1 1 z i   và 2 1 3 z i   . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 1 i  . B. 2 2i  . C. i  . D. 1 i  . Lời giải Chọn A Do , A B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức 1 1 z i   và 2 1 3 z i   nên     1 ;1 , 1; 3 . A B  Khi đó trung điểm M của AB có tọa độ là   1; 1 M  . Vậy điểm M biểu diễn số phức 1 i  . Câu 27. Cho tích phân 1 1 3ln d e x I x x    , đặt 1 3ln t x   . Khẳng định nào dưới đây đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 1 2 dt 3 e I t   . B. 2 1 2 dt 3 I t   . C. 1 2 dt 3 e I t   . D. 2 2 1 2 dt 3 I t   Lời giải Chọn B Đặt 2 3 1 3ln , 1 3ln 2 dt d t x t x t x x       . Đổi biến: x 1 e t 1 2 Khi đó 2 1 1 1 3ln 2 dx = dt 3 e x I t x     . Câu 28. Gọi 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 10 0 z z    . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức 0 w iz  ? A.   1;3 N . B.   3;1 M  . C.   3; 1 P  . D.   3; 1 Q   . Lời giải Chọn B Ta có 2 1 3 2 10 0 1 3 z i z z z i            . Do 0 z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 1 3 z i   . Khi đó   0 1 3 3 w iz i i i       . Vậy điểm biểu diễn số phức 0 w iz  là   3;1 M  . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số 2020 log ( 2) y mx m    xác định trên [1; ).   A. 0. m  B. 0. m  C. 1. m   D. 1. m   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định của hàm số là: 2 0 (*) mx m    TH1: 0 : m  thỏa mãn x    thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: 0 : m  2 . m x m    Hàm số xác định trên [1; )   2 1. m m    Khi đó: 0. m   TH3: 0 : m  2 . m x m    TH này không có giá trị . m Kết luận: 0. m  Trắc nghiệm thay 1 m   là loại được , , . A C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 30. Trong không gian Ox , yz cho hai điểm (1;1;0), M (2;0;3). N Đường thẳng MN có phương trình tham số là : A. 1 1 3 x t y t z t           . B. 1 1 1 3 x t y t z t            . C. 1 1 3 x t y t z t            . D. 1 1 3 x t y t z t           . Lời giải Chọn A Đường thẳng MN qua điểm (1;1;0), M có véctơ chỉ phương là : (1; 1;3). MN       Khi đó đường thẳng MN có phương trình tham số là : 1 1 . 3 x t y t z t           Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x  là A.   4;  . B.   ; 4   . C.   ; 4  . D. [4;+ )  . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: 0 x  . Bất phương trình: 2 log 2 x  4 x   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình:   4; S   . Câu 32. Cho phương trình ln( 1) 2 0 m x x     . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 0 2 4 x x     là khoảng ( ; ) a   . Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3,7;3,8). B. (3,6;3,7). C. (3,8;3,9). D. (3,5;3,6). Lời giải Chọn A + Với đk đang xét thì phương trình: 2 ln( 1) 2 0 ln( 1) x m x x m x         + Đặt 2 2 2 1 ln( 1) ln( 1) 1 2 1 1 1 ( ) '( ) 0 ln( 1) 1 0(1) ln( 1) ln ( 1) ln ( 1) 1 x x x x x x f x f x x x x x x                        + Đặt: 2 1 1 1 g(x) ln( 1) 1 '( ) 0 (0; ) 1 1 ( 1) x g x x x x x                suy ra ( ) g x là hàm liên tục và đồng biến trên (0; )   và có 4 6 (2).g(4) (ln 3 )(ln 5 ) 0 3 5 g     nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất 0 (2;4) x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông + Ta có bảng biến thiên: + Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 0 2 4 x x     khi và chỉ khi 6 6 3,728 ln 5 ln 5 m a     . Câu 33. Có bao nhiêu cách Chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều? A. 12. B. 10. C. 4. D. 8 Lời giải Chọn D Giả sử hình lập phương là . ' ' ' ' ABCD A B C D . Khi đó ta có 8 cách Chọn ra 3 đỉnh của hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D để được một tam giác đều như sau: , ', '; , , '; , , '; , ', '; , , '; , ', '; , ', '; , , '. A B D A C B A C D C B D B D C D A C B A C B D A Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a , trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB , SD lần lượt là H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK A. 3 6 32 a . B. 3 6 a . C. 3 3 16 a . D. 3 2 12 a . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi   O AC BD   ,   I SO HK   , x SA  .   0 x  Trong SAB  vuông tại A có: 2 2 . SA SH SB SA SH SB    2 2 . AB HB SB AB HB SB    Ta lại có: / / SH SK SAB SAD HK BD SB SD       . Xét tỷ số: 2 2 . 2 2 2 . . 2. . . 2. SHKAC S HAC S BACD S BAC V V SH SA SC SH SA x V V SB SA SC SB SB x a          2 . 2 2 1 SHKAC S ABCD x V V x a   Mặt khác     . . 1 , . 2. 3 1 2. , . 3 IAC HKAC H IAC SHKAC H SAC SAC d H IAC S V V V V d H SAC S                     2 2 2 2 2 1 , . , 2 1 , , . 2 IAC SAC d I AC AC d I AC S IO HB AB a S d S AC SO SB SB x a d S AC AC              2 2 2 2 HKAC SHKAC a V V x a   Nên từ     1 , 2        2 2 2 2 3 2 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 . . . 3 3 HKAC S ABCD a x a x x V V xa a x a x a x a       Xét hàm số   3 4 2 2 2 1 3 x y a x a   a x I O K B C A D S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông            2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 4 4 3 2 2 2 2 3 4 3 1 1 3 3 x x a x x a x x a x y a a x a x a          Bảng biến thiên Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK là 3 3 16 a Câu 35. Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   lim 1 x f x      và   lim x f x m     . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số   1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang? A.1. B. 0 . C. 2 . D. vô số. Lời giải Chọn C Từ giả thiết   lim 1 x f x      suy ra   1 lim 1 2 x f x      đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   1 2 y f x   . Để đồ thị hàm số   1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang thì   1 lim 1 2 x f x     hoặc   1 lim 2 x f x       . +   1 lim 1 2 x f x     1 1 1 2 m m       . +   1 lim 2 x f x       2 0 m    2 m    . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có 1 AA AB AC     và  120 BAC   . Gọi I là trung điểm cạnh CC  . Côsin góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   AB I  bằng A. 370 20 . B. 70 10 . C. 30 20 . D. 30 10 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Trong   BCC B   gọi K B I BC    thu được     AK ABC AB I    . Trong   ABC kẻ BH AK  tại H   AK BB H AK B H       . Vì B BH   vuông tại B nên góc giữa   ABC và   AB I  là  B HB  . Xét ABC  có: 2 2 2 2 . .cos120 3 3 BC AB AC AB AC BC        . Xét ACK  có   180 150 ACK ACB      , 1, 3 AC KC   7 AK   . 1 3 2 2. .1.1.sin120 2 2 ABK ABC S S       . Mà 1 21 . 2 7 ABK S BH AK BH     . Xét B BH   vuông tại B có  2 2 21 30 7 cos 10 21 1 49 BH BH B HB B H BH BB          . Câu 37. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a  . Cạnh bên SA vuông góc với đáy   ABC . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng A. 3 2 . a  B. 3 2 . 3 a  C. 3 . 6 a  D. 3 . 2 a  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Ta có         , BC AB BC SA BC SAB SBC SAB SA AB SAB             . Mà     SBC SAB SB   và AH SB  nên   AH SBC AH HC    . Khi đó hình chóp . A HKCB có các mặt     , AHC ABC và   AKC là các tam giác vuông cùng nhìn AC dưới một góc vuông nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này nhận AC làm đường kính. Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B có 2 BC a AC a    . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp này là 3 3 4 2 . 3 2 3 AC a V           Câu 38. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số   y f x   như hình vẽ. Xét hàm số     2 2 . g x f x   Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số   g x nghịch biến trên   0;2 . B. Hàm số   g x đồng biến trên   2; .   C. Hàm số   g x nghịch biến trên   1 ;0 .  D. Hàm số   g x nghịch biến trên   ; 2 .    A B C H K S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C Xét hàm số     2 2 . g x f x   Ta có:     2 2 . 2 . g x x f x       0 g x      2 0 2 0 x f x          2 2 0 2 1 2 2 x x x             0 1 2 x x x           Ta có phương trình   0 g x   có nghiệm 0 x  và 2 x   là nghiệm bội lẻ còn nghiệm 1 x   là nghiệm bội chẵn, mà     3 6. 7 0 g f     nên ta có bảng xét dấu của   g x  như sau: Từ bảng xét dấu   g x  ta thấy hàm số   g x đồng biến trên các khoảng   2;0  ,   2;   và nghịch biến trên các khoảng   ; 2    và   0;2 . Câu 39. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số     2 2 4 g x f x x    là A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3  . Lời giải Chọn B Ta có       2 4 4 . 2 4 g x x f x x       + - - + - + 0 0 0 0 0 + ∞ 2 1 0 -1 -2 - ∞ g ' x ( ) x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   0 g x       2 4 4 . 2 4 0 x f x x         2 4 4 0 2 4 0 x f x x            2 2 1 2 4 2 2 4 0 x x x x x               2 2 1 2 1 0 2 0 x x x x x             1 1 2 0 2 x x x x              Bảng biến thiên Từ BBT suy ra hàm số đã cho có 5 cực trị. Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : 2 1 1 x y z d     và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0. P x y z     Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ) P ? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Vì ( 2 ;1 ; ). M d M t t t     M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ) P nên 2 2 ( ,( )) 3 3 6 2 1 3 5 0 0. OM d M P t t t t t            Vậy có 1 điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 3 z i   . Phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng A. 2  . B. 3 . C. 3  . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có     1 2 1 2 3 1 2 1 3 3 2 z z i i i i             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy phần ảo của số phức 1 2 z z  bằng 2 . Câu 42. Cho hàm số   f x liên tục trên  và   9 1 d 4 f x x x   ,   2 0 sin cos d 2 f x x x    . Tính tích phân   3 0 d . I f x x   A. 6. I  B. 4. I  C. 10. I  D. 2. I  Lời giải Chọn B +) Xét   9 1 d f x x x  Đặt 1 d d 2 u x u x x    . Với 1 1 x u    và 9 3 x u    . Khi đó:     9 3 1 1 4 d 2 d f x x f u u x       3 1 d 2 f u u    hay   3 1 d 2 f x x   . +) Xét   2 0 sin cos d f x x x   Đặt sin d cos d t x t x x    . Với 0 0 x t    và 1 2 x t     . Khi đó:     1 2 0 0 2= sin cos d d f x x x f t t     hay   1 0 d 2 f x x   . Có:       3 1 3 0 0 1 d d d 2 2 4 f x x f x x f x x         . Câu 43. Trong không gian , Oxyz cho điểm   1;0;2 M và đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1        x y z . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là A. 2 3 0     x y z B. 2 1 0     x y z C. 2 1 0     x y z D. 2 1 0     x y z Lời giải Chọn C Đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1        x y z nhận   1;2; 1    u là một véc tơ chỉ phương. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mặt phẳng    đi qua M , vuông góc với  nhận véc tơ chỉ phương   1;2; 1    u của đường thẳng  là một véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng    :       1 1 2 0 1 2 0       x y z 2 1 0      x y z . Câu 44. Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số ( ) y f x  trên đoạn [ 2;2]  . A. 5, 1 m M     . B. 1, 0 m M    . C. 2, 2 m M    . D. 5, 0 m M    . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy [ 2;2] max ( ) 1 f x    khi 1 2 x x       và [ 2;2] min ( ) 5 f x    khi 2 1 x x       . Vậy 5, 1 m M     . Câu 45. Cho hàm số     2 log cos f x x  . Phương trình   0 f x   có bao nhiêu nghiệm trong khoảng   0;2020  ? A. 2020 . B. 1009 . C. 1010 . D. 2019 . Lời giải Chọn B Ta có:     sin sin 0 0 cos 1 2 cos .ln 2 cos 0 cos 0 x x f x x x k k x x x                        0 2 2020 0 1010 k k         . Mà   1;2;...;1009 k k      Có 1009 nghiệm thỏa mãn. Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   A BC  tạo với đáy góc 30 o và tam giác A BC  có diện tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 64 3 V  . B. 2 3 V  . C. 16 3 V  . D. 8 3 V  . Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC thì góc giữa hai mặt phẳng   A BC  và   ABC là góc  30 A MA   o . Đặt x AA   thì 3 AM x  và 2 BC A M x    . Diện tích tam giác A BC  là 2 1 . 2 8 2 2 BC A M x x      Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 1 1 . . . .4.2 3.2 8 3 2 2 V BC AM A A     . Câu 47. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 16  . B. 32  . C. 8  . D. 64  . Lời giải Chọn C Gọi , R h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ Ta có:     2. 2 12 2 6 6 2 0 3 R h h R h R R           Thể tích của khối trụ là     2 2 2 3 6 2 6 2 V R h R R R R         ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số:     2 3 6 2 0 3 f R R R R     Ta có:     2 12 6 , 0 2 f R R R f R R        Bảng biến thiên Do đó, max 8 2 V R h      . Câu 48. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 3. a b a b c c b c b b     Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log log . a b P b c   Giá trị của biểu thức 3 S m M   bằng A. 16 S   . B. 4 S  . C. 6 S   . D. 6 S  . Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có   2 2 log log log log 2 log 1 3 a b a a b b c c b c       . Đặt log , log a b x b y c   suy ra , 0 x y  và log a xy c  . Nên trở thành 2 2 2 1 x y xy x y      . Có P x y y x P      thay vào ta được         2 2 2 2 2 1 3 2 1 0 x x P x x P x x P x P x P P                . Ta tìm P để có nghiệm, khi đó     2 2 3 4 1 0 P P       2 5 3 2 5 0 1 3 P P P          . Do đó 5 1, 3 6 3 m M S m M         . Câu 49. Cho hàm số ( ) y f x  . Hàm số '( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết ( 1) 1 f   , 1 f e        =2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( ) ln( ) f x x m    đúng với mọi 1 1; x e          . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 m  B. 3 m  C. 2 m  D. 3 m  Lời giải Chọn B Bất phương trình tương đương với ( ) ln( ) f x x m    . Đặt ( ) ( ) ln( ) g x f x x    với 1 1; x e          . 1 '( ) '( ) g x f x x   . Do '( ) 0 f x  và 1 0 x   với 1 1; x e          nên '( ) 0 g x  . Suy ra, ( ) g x đồng biến trên 1 1; e         . Do 1 lim ( ) 1 x g x     và 1 lim ( ) 3 x e g x           nên để phương trình đúng với mọi 1 1; x e          thì 3 m  . Câu 50. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi M là trung điểm cạnh AB , khoảng cách từ điểm B đến   SMC bằng A. 39 13 a . B. 3 a . C. a . D. 2 a . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM AH SM   Ta có: MC AB  , ( MC là đường cao tam giác đều) MC SA  , Từ và suy ra   MC SAB MC AH    Từ và suy ra       , AH SMC d A SMC AH    . Ta lại có:   SA ABC AB   là hình chiếu vuông góc của SB trên   ABC  Góc giữa SB và   ABC là  60 SBA   . Xét tam giác SAM vuông tại A có   tan .tan 3 SA SBA SA AB SBA a AB     . Và 2 2 2 2 1 1 1 13 39 3 13 a AH AH AM SA a      . Mặt khác, vì M là trung điểm cạnh AB nên         39 , , 13 a d B SMC d A SMC AH    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Trong hình bên , M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w . Số phức z w  bằng A. 1 3 . i  B. 3 . i  C. 1 3 . i  D. 3 . i  Câu 2. Với , a b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   log log log . a b a b    B. log log log . b a b a   C. 2 2log log log . a a b b   D.   2 log 2log log . a b a b   Câu 3. Tập xác định của hàm số   2 log 1 y x   là A.   0; .  B.   0; .   C.   1; .   D.   1; .  Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . A. 2 6a h . B. 2 3a h . C. 2 2a h . D. 2 a h . Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6  . B. 4  . C. 12  . D. 3  . Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trên trục Oy là A.   0;1;0 j   . B.   1 ;0;0 i   . C.   0;0;1 k   . D.   1;1 ;1 n   . Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 1 1 2 3 x y z     không đi qua điểm nào sau đây? A.   0;0;3 C . B.   1 ;0;0 A . C.   0;2;0 B . D.   0;0;0 D . Câu 8. Biết   2 0 d 4 f x x   . Tích phân   2 0 3 d f x x  bằng A. 12 . B. 12  . C. 4 3 . D. 4 3  . Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. 2 12 A . B. 12 2 . C. 2 12 . D. 2 12 C . Câu 10. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 u  và 2 6 u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 3 . B. 3. C. 3  . D. 1 3  . Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Số nghiệm của phương trình ( ) 1 0 f x   là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình   2 log 1 3 x   là A.   1;7  . B.   1;5  . C.   1;7  . D.   0;8 . Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 5 25 x   là A. 5 log 26 x  . B. 5 log 24 x  . C. 3 x  . D. 4 x  . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? A. 1 1 x y x    . B. 2 1 1 x y x    . C. 1 x y x   . D. 1 1 x y x    . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( 1;0)  . B. ( 2; 1)   . C. (0;1) . D. (1;3) . Câu 16. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1. A. 2  . B. 4  . C.  . D. 3  . Câu 18. Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. 36  . B. 108  . C. 18  . D. 72  . Câu 19. Mô đun của số phức 2 z i   bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 1 x  . B. 2 y  . C. 1 y   . D. 1 2 x   . Câu 21. Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 : 2 2 1 3 x y t z t            là A.   0; 2;3 u   . B.   1;2; 3 u    . C.   0; 2; 3 u    . D.   1;2;1 u   . Câu 22. Phần ảo của số phức 3 2 z i   bằng A. 2  . B. 2i  . C. 3  . D. 3i . Câu 23. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   3 x f x  là A. 3 ln 3 x C  . B. 1 .3 x x C    . C. 3 x C  . D. 3 ln 3 x C  . Câu 24. Khi đặt 2 x t  , phương trình 2 1 1 2 2 1 0 x x      trở thành phương trình A. 2 4 1 0 t t    . B. 2 2 1 0 t t    . C. 2 2 2 0 t t    . D. 2 4 2 0 t t    . Câu 25. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Gọi , a A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của   1 f x  trên đoạn   1;0  . Giá trị a A  bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Câu 26. Module của số phức 1 2 1 1 z i i     bằng A. 10 4 . B. 10 2 . C. 5 . D. 10 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ? A. 1 0 x y    . B. 3 0 z   . C. 0 x y z    . D. 2 0 x y   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 28. Cho   f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn   1 0 4 f x dx   và   1 0 3 6 f x dx   . Tích phân   3 1 f x dx  bằng A. 10 . B. 2 . C. 12 . D. 14 . Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , 6 SA a  và SA vuông góc với   ABCD (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SC và   ABCD là A. 90  . B. 30  . C. 45  . D. 60  . Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x  và 2 y x   được tính theo công thức A.   2 2 1 2 S x x dx      . B.   2 2 1 2 S x x dx       . C.   2 2 1 2 S x x dx       . D.   2 2 1 2 S x x dx        . Câu 31. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình   1 f x  có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 32. Biết 2 3 log 3 ,log 5 a b   . Khi đó 15 log 12 bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 1 a ab   . B. 1 2 ab a   . C.   2 1 a a b   . D.   1 2 a b a   . Câu 33. Hàm số   y f x  có đạo hàm         2 2 2 1 4 , f x x x x x x        . Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm   1; 2; 3 M    và vuông góc với mặt phẳng   : 0 x y z     có phương trình là A. 1 2 3 1 1 2 x y z       . B. 1 2 3 1 1 1 x y z      . C. 1 2 3 1 1 2 x y z       . D. 1 2 3 1 1 1 x y z      . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D     có   0; 0;1 A ,   1; 0; 0 B  ,   1;1; 0 C  . Tìm tọa độ của điểm D . A.   0;1;1 D . B.   0; 1;1 D  . C.   0;1; 0 D . D.   1;1;1 D . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB BC AA a     ,  0 120 ABC  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 37. Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60  , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2  a . B. 2 3  a . C. 2 2  a . D. 2 3  a . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 3 4 0     z mz m có hai nghiệm không là số thực? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 39. Cho hàm số 3 2     y ax bx cx d có bảng biến thiên như hình sau. Trong các hệ số sau , , a b c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 40. Cho   f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên   0;1 và     1 0 1 1 1 , ' 18 36 f xf x dx     . Giá trị của y y' x - + - 0 0 0 +∞ 2 -1 -∞ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   1 0 f x dx  bằng. A. 1 12  . B. 1 36 . C. 1 12 . D. 1 36  . Câu 41. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức rN N A Ae  , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, N A là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96, 2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038 . C. Năm 2042 . D. Năm 2039 . Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có 2 , A A a BC a    . Gọi M là trung điểm B B  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . M A B C    A. 3 3 8 a . B. 13 2 a . C. 21 6 a . D. 2 3 3 a . Câu 43. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  , I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên   ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng   SAB tạo với   ABC một góc 60  . Tính khoảng cách từ I đến   SAB . A. 3 4 a . B. 3 5 a . C. 5 4 a . D. 2 3 a . Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên   0;   A. 9. B. 10 . C. 6 . D. 5. Câu 45. Ban chỉ đạo phòng chống dịch COVID-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba Tổ trưởng đều là bác sĩ là A. 1 42 . B. 1 21 . C. 1 14 . D. 1 7 . Câu 46. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn     2 2 2 2 2 2 1 2 4 log 4 2 x y xy x y             . Khi 4 x y  đạt giá trị nhỏ nhất, x y bằng A. 2 . B. 4 . C. 1 2 . D. 1 4 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 47. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên .  Đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số   2 2 4 4 y f x x x x     có bao nhiêu điểm cực trị thuộc   5;1  . A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 48. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và   1 1 f  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số   4 sin cos 2 y f x x a    nghịch biến trên 0; 2        ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là . V Gọi P là trung điểm của . SC Mặt phẳng    chứa AP và cắt hai cạnh , SD SB lần lượt tại M và . N Gọi V  là thể tích của khối chóp . . S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V V  A. 3 8 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 8 . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình     2 3 5 log 3 2 log 3 x x m m    có nghiệm? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 1 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C A C A D A D C D C C A C D A A B A C A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D B B B C D D A C B B A A D C A B B A A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong hình bên , M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w . Số phức z w  bằng A.1 3 . i  B. 3 . i  C. 1 3 . i  D. 3 . i  Lời giải Chọn C Ta có 1 2 z i    , 2 w i   nên     1 2 2 1 3 . z w i i i         Câu 1. Với , a b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   log log log . a b a b    B. log log log . b a b a   C. 2 2log log log . a a b b   D.   2 log 2log log . a b a b   Lời giải Chọn C A sai vì   log log log . a b ab   B sai vì log log log . a a b b   D sai vì   2 log 2log log . . a b a b   Câu 2. Tập xác định của hàm số   2 log 1 y x   là A.   0; .  B.   0; .   C.   1; .   D.   1; .  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định 1 0 1. x x     Vậy tập xác định của hàm số là   1; .   Câu 3. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 6a h . B. 2 3a h . C. 2 2a h . D. 2 a h . Lời giải Chọn A Từ giả thiết do khối lăng trụ có đáy là hình vuông nên diện tích đáy 2 . . S a a a   Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: 2 2 .6 6    V Sh a h a h . Câu 4. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6  . B. 4  . C. 12  . D. 3  . Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ là: 2 2 .2 .3 12       V r h . Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trên trục Oy là A.   0;1;0 j   . B.   1 ;0;0 i   . C.   0;0;1 k   . D.   1;1 ;1 n   . Lời giải Chọn A Vectơ đơn vị trên trục Oy là   0;1;0 j   . Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 1 1 2 3 x y z     không đi qua điểm nào sau đây? A.   0;0;3 C . B.   1 ;0;0 A . C.   0;2;0 B . D.   0;0;0 D . Lời giải Chọn D Ta thấy mặt phẳng   : 1 1 2 3 x y z     đi qua các điểm   1 ;0;0 A ,   0;2;0 B ,   0;0;3 C và không đi qua điểm   0;0;0 D . Câu 7. Biết   2 0 d 4 f x x   . Tích phân   2 0 3 d f x x  bằng A. 12 . B. 12  . C. 4 3 . D. 4 3  . Lời giải Chọn A Ta có     2 2 0 0 3 d 3 d 3.4 12 f x x f x x      . Câu 8. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. 2 12 A . B. 12 2 . C. 2 12 . D. 2 12 C . Lời giải Chọn D Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh là 2 12 C . Câu 9. Cho cấp số nhân   n u với 1 2 u  và 2 6 u   . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 3 . B. 3. C. 3  . D. 1 3  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có 2 2 1 1 6 . 3 2 u u u q q u        . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: Số nghiệm của phương trình ( ) 1 0 f x   là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 1 0 ( ) 1 f x f x      . Số nghiệm của phương trình ( ) 1 f x   là số giao điểm của đường thẳng 1 y   và đồ thị hàm số ( ) y f x  . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 1 y   cắt đồ thị hàm số ( ) y f x  tại 4 điểm phân biệt. Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình   2 log 1 3 x   là A.   1;7  . B.   1;5  . C.   1;7  . D.   0;8 . Lời giải Chọn C Ta có   3 2 log 1 3 0 1 2 1 7 x x x           . Vậy tập nghiệm bất phương trình là   1;7  . Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 5 25 x   là A. 5 log 26 x  . B. 5 log 24 x  . C. 3 x  . D. 4 x  . Lời giải Chọn C Ta có 1 5 5 25 1 log 25 1 2 3 x x x x           . Vậy nghiệm của phương trình 1 5 25 x   là 3 x  . Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 1 x y x    . B. 2 1 1 x y x    . C. 1 x y x   . D. 1 1 x y x    . Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN: 1 y  , TCĐ: 1 x  , chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( 1;0)  . B. ( 2; 1)   . C. (0;1) . D. (1;3) . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, dễ thấy đáp án C. Câu 15. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . -----Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy   f x  đổi dấu khi qua các điểm 1; 0; 2 x x x     Vậy hàm số   y f x  có 3điểm cực trị. Câu 16. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1. A. 2  . B. 4  . C.  . D. 3  . -----Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là 2 S rl     . Câu 17. Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. 36  . B. 108  . C. 18  . D. 72  . -----Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thể tích khối cầu là 3 3 4 4 .3 36 3 3 V r       . Câu 18. Mô đun của số phức 2 z i   bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . -----Lời giải Chọn B Mô đun của số phức z là 2 2 2 ( 1) 5 z     . Câu 19. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 1 x  . B. 2 y  . C. 1 y   . D. 1 2 x   . -----Lời giải Chọn A Ta có 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x               . Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là 1 x  . Câu 20. Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 : 2 2 1 3 x y t z t            là A.   0; 2;3 u   . B.   1;2; 3 u    . C.   0; 2; 3 u    . D.   1;2;1 u   . Lời giải Chọn C Đường thẳng 1 : 2 2 1 3 x y t z t            có một véctơ chỉ phương là   0; 2; 3 u    . Câu 21. Phần ảo của số phức 3 2 z i   bằng A. 2  . B. 2i  . C. 3  . D. 3i . Lời giải Chọn A Số phức 3 2 z i   có phần ảo bằng 2  . Câu 22. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   3 x f x  là A. 3 ln 3 x C  . B. 1 .3 x x C    . C. 3 x C  . D. 3 ln 3 x C  . Lời giải Chọn D 3 3 d ln 3 x x x C    Câu 23. Khi đặt 2 x t  , phương trình 2 1 1 2 2 1 0 x x      trở thành phương trình A. 2 4 1 0 t t    . B. 2 2 1 0 t t    . C. 2 2 2 0 t t    . D. 2 4 2 0 t t    . -----Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D 2 1 1 2 2 1 0 x x        2 1 2. 2 2 1 0 2 x x     Đặt 2 x t  Phương trình đã cho trở thành: 2 1 2 1 0 2 t t    2 4 2 0 t t     . Câu 24. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Gọi , a A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của   1 f x  trên đoạn   1;0  . Giá trị a A  bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. -----Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số   1 y f x   được thực hiện bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số   y f x  sang trái 1đơn vị. Do đó:     1;0. min 1 0 1 f x x       .     1;0. max 1 3 0 f x x      . Vậy 0 3 3 a A     . Câu 25. Module của số phức 1 2 1 1 z i i     bằng A. 10 4 . B. 10 2 . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 3 1 1 1 2 2 z i i i       10 2 z   . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ? A. 1 0 x y    . B. 3 0 z   . C. 0 x y z    . D. 2 0 x y   . Lời giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Mặt phẳng chứa trục Oz đi qua   0;0;0 O và   0;0;1 M . Thử với 4 phương án đã cho thì phương án D thỏa mãn. Câu 27. Cho   f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn   1 0 4 f x dx   và   1 0 3 6 f x dx   . Tích phân   3 1 f x dx  bằng A. 10 . B. 2 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn D Ta có:             1 1 3 3 3 0 0 0 0 0 1 1 3 3 3 6 18 18 3 3 f x dx f x d x f t dt f t dt f x dx                   3 3 1 1 0 0 18 4 14 f x dx f x dx f x dx          Câu 28. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , 6 SA a  và SA vuông góc với   ABCD (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SC và   ABCD là A. 90  . B. 30  . C. 45  . D. 60  . Lời giải Chọn B Ta có AC là hình chiếu của SC trên   ABCD nên góc giữa SC và   ABCD là  SCA. Xét SAC  vuông tại A có:  6 3 tan 30 3 3 2 SA a SCA SCA AC a       . Câu 29. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x  và 2 y x   được tính theo công thức A.   2 2 1 2 S x x dx      . B.   2 2 1 2 S x x dx       . C.   2 2 1 2 S x x dx       . D.   2 2 1 2 S x x dx        . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: 2 2 1 2 2 0 2 x x x x x x              . 2 2 1 2 S x x dx       mà   2 2 0 1;2 x x x       nên   2 2 1 2 S x x dx       . Câu 30. Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình   1 f x  có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B * Cách 1: Ta có:       1 1 1 f x f x f x          . Với   1 f x  thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 1 y  cắt đồ thị   y f x  tại 3 điểm nên cho ta 3 nghiệm. Với   1 f x   thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 1 y   cắt đồ thị   y f x  tại 4 điểm nên cho ta 4 nghiệm. Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt. * Cách 2: Từ đồ thị hàm   f x ta suy ra đồ thị hàm   f x như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông + Giữ nguyên phần đồ thị   y f x  nằm phía trên trục hoành ta được phần đồ thị   1 C + Lấy đối xứng phần đồ thị   y f x  nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa bỏ phần dưới đi ta được phần đồ thị   2 C . Đồ thị hàm   y f x  là hợp thành của hai phần đồ thị   1 C và   2 C . Số nghiệm của phương trình   1 f x  là số giao điểm của đường thẳng 1 y  và đồ thị   y f x  Dựa vào đồ thị ta thấy 1 y  giao đồ thị   y f x  tại 7 điểm Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 31. Biết 2 3 log 3 ,log 5 a b   . Khi đó 15 log 12 bằng A. 2 1 a ab   . B. 1 2 ab a   . C.   2 1 a a b   . D.   1 2 a b a   . Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 3 15 3 3 3 log 12 2log 2 log 3 log 12 log 15 log 5 log 3       2 3 2 2 1 1 log 3 2 log 5 1 1 1 a a b a b          . Câu 32. Hàm số   y f x  có đạo hàm         2 2 2 1 4 , f x x x x x x        . Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có:         2 2 2 0 1 4 0 f x x x x x        1 1 2 2 0 x x x x x                 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1 x   là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên khi đi qua nghiệm đơn hàm   ' f x đều đổi dấu, do đó hàm số   y f x  có 4 điểm cực trị. Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm   1; 2; 3 M    và vuông góc với mặt phẳng   : 0 x y z     có phương trình là A. 1 2 3 1 1 2 x y z       . B. 1 2 3 1 1 1 x y z      . C. 1 2 3 1 1 2 x y z       . D. 1 2 3 1 1 1 x y z      . Lời giải Chọn D Ta có: đường thẳng  đi qua điểm   1; 2; 3 M    và nhận vectơ   1;1;1 a   làm một VTCP. Do đó phương trình đường thẳng  là 1 2 3 1 1 1 x y z      . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D     có   0; 0;1 A ,   1; 0; 0 B  ,   1;1; 0 C  . Tìm tọa độ của điểm D . A.   0;1;1 D . B.   0; 1;1 D  . C.   0;1; 0 D . D.   1;1;1 D . Lời giải Chọn A Ta có: 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 D D D D D D x x AD B C y y z z                                     . Vậy:   0;1;1 D . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB BC AA a     ,  0 120 ABC  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 4 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là  . ' ' ' 1 . . . .sin 2 ABC A B C ABC V AA S AA BA BC ABC      3 3 0 1 3 sin120 2 4 a a   . Câu 36. Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60  , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2  a . B. 2 3  a . C. 2 2  a . D. 2 3  a . Lời giải Chọn B Ta có: 2 sin30    a l a 2 2 2 . .2 . 3             tp xq day S S S rl r a a a a . Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 3 4 0     z mz m có hai nghiệm không là số thực? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có   2 2 ' 3 4 3 4 m m m m        Để phương trình có hai nghiệm không là số thực thì 2 ' 0 3 4 0 1 4 m m m           Vì m   nên   0;1 ;2;3 m  Vậy có 4 số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38. Cho hàm số 3 2     y ax bx cx d có bảng biến thiên như hình sau. Trong các hệ số sau , , a b c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc ba ta có: 0  a y y' x - + - 0 0 0 +∞ 2 -1 -∞ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 2 2 3 2 3 1 ( 2) 3 2 3 3 6              y ax bx c a x x a x x ax ax a 3 2 3 0 2 6 6 0                     a b a b c a c a Mặt khác:   3 7 1 0 0 6 0 0 2 2                   a a y a b c d a a d d Vậy có 1 số âm. Câu 39. Cho   f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên   0;1 và     1 0 1 1 1 , ' 18 36 f xf x dx     . Giá trị của   1 0 f x dx  bằng. A. 1 12  . B. 1 36 . C. 1 12 . D. 1 36  . Lời giải Chọn A Ta xét   1 0 ' I xf x dx   . Đặt:     ' u x du dx dv f x dx v f x                . Khi đó:             1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 18 36 12 I xf x f x dx f f x dx f x dx f I                . Câu 40. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức rN N A Ae  , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, N A là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96, 2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038 . C. Năm 2042 . D. Năm 2039 . Lời giải Chọn D Ta lấy năm 2009 làm mốc tính thì dân số năm 2019 tương ứng là sau 10 năm. Khi đó 1 10 10 96,2 96, 2 85,9. 85,9 r r e e          . Giả sử sau N năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người: 10 96,2 85,9 120 96, 2 120 120 85,9. 120 10log 29,52 85,9 85,9 85,9 85,9 N rN rN N A e e N N                 . Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người. Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có 2 , A A a BC a    . Gọi M là trung điểm B B  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . M A B C    A. 3 3 8 a . B. 13 2 a . C. 21 6 a . D. 2 3 3 a . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ trọng tâm G của A B C     dựng trục thẳng đứng vuông góc với A B C     . Kẻ IH là đường trung trực của MB  , cắt   d tại I . Khi đó ta có IM IA IB IC R        . Ta có 2 2 3 3 ' . 3 3 2 3 a a B G B K     , 2 MB IG HB a      . Suy ra 2 2 2 2 21 4 3 6 a a a IB R IG B G         . Câu 42. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  , I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên   ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng   SAB tạo với   ABC một góc 60  . Tính khoảng cách từ I đến   SAB . A. 3 4 a . B. 3 5 a . C. 5 4 a . D. 2 3 a . Lời giải Chọn A Gọi K là trung điểm cạnh AB // 2 2 HK AC AC a HK         . Mà AC AB  HK AB   . Ta có: AB HK AB SH        AB SHK   AB SK   .         ; ; SAB ABC AB SAB SK SK AB ABC HK HK AB                   ; SAB ABC     ; SK HK   60 SKH    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Kẻ HM SK    HM SAB   Mặt khác   // HI SAB          ; ; d I SAB d HI SAB      ; d H SAB  HM  . Xét tam giác SHK vuông tại H ta có: + .tan 60 SH HK   3 2 a  . + 2 2 2 1 1 1 HM HK SH   2 2 4 4 3 a a   2 16 3a  3 4 a HM   .     3 ; 4 a d I SAB   . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên   0;   A. 9. B. 10 . C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có:   2 2 6 f x x mx m      Hàm số đồng biến trên khoảng   0;       0; 0; f x x          2 2 6 0; 0; x mx m x          (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). Cách 1: + T.H1: 2 0 6 0 m m        2 3 m     .   0; f x x           0; 0; f x x        . + T.H2: 0    2 6 0 m m     3 2 m m        (1) Khi đó     0, 0; f x x      khi và chỉ khi phương trình   0 f x   có hai nghiệm thỏa mãn 1 2 0 x x   0 6 0 m m        0 6 m m        6 0 m     (2) Từ   1 và   2 6 2 m      . Kết hợp T.H1 và T.H2 ta được 6 3 m    . Do m   nên   6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 m        . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Lập BBT của hàm số   2 2 6 f x x mx m      trong các trường hợp: + TH1: 0 m  : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số đồng biến trên   0;   2 6 0 m m      2 3 m     .   0;3 m   . + TH2: 0 m    2 0; f x x x         hàm số   f x đồng biến trên   hàm số   f x đồng biến trên   0;   . + TH3: 0 m  : Hàm số   f x đồng biến trên   0;   6 0 m    6 m    6 0 m     . Kết hợp TH1; TH2; TH3 ta có:   6;3 m   . Do m   nên   6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 m        . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Cách 3: +) Ta có   2 2 6 0 x mx m       2 2 6 1 x m x       1 . +) Với 1 2 x  thì   1 đúng với mọi m . +) Với 1 0 2 x   , thì   2 2 6 1 1 x m x     . Đặt   2 2 1 6 x g x x    , ta có     2 2 2 2 2 2 1 1 x x x g x      .     2 0 0, 3 1 0; 2 x g x g x x x                     . Bảng biến thiên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó   2 6 , 6 1 2 2 0; 1 x g x x m x m                . +) Với 1 2 x  , thì   2 2 6 1 1 x m x     . Bảng biến thiên của hàm số   2 2 1 6 x g x x    trên 1 ; 2         Do đó   2 1 2 1 , 2 6 ; 3 x g x x m x m                 . +) Nhận thấy:   1 nghiệm đúng với mọi   0; x   khi cả 3 trường hợp trên đều xảy ra, do đó điều kiện của m là { 6; 5;...;3} 6 3 m m        . Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. Ban chỉ đạo phòng chống dịch COVID-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba Tổ trưởng đều là bác sĩ là A. 1 42 . B. 1 21 . C. 1 14 . D. 1 7 . Lời giải Chọn B Cả ba Tổ trưởng đều là bác sĩ thì mỗi tổ phải có ít nhất một bác sĩ  Xác suất để mỗi tổ có ít nhất một bác sĩ là: 1 2 1 2 2 1 4 5 3 3 2 1 3 3 3 9 6 3 3 9 14 C C C C C C C C C  . Có một tổ có hai bác sĩ và hai tổ có một bác sĩ  Xác suất để chọn được bác sĩ làm Tổ trưởng là: 2 1 1 2 . . 3 3 3 27  . Vậy xác suất cần tìm là: 9 2 1 . 14 27 21  . Câu 45. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn     2 2 2 2 2 2 1 2 4 log 4 2 x y xy x y             . Khi 4 x y  đạt giá trị nhỏ nhất, x y bằng A. 2 . B. 4 . C. 1 2 . D. 1 4 . Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     2 2 2 2 2 2 1 2 4 log 4 2 x y xy x y                      2 2 2 2 1 1 2 2 log 2 2 log 2 2 x y x y xy xy           2 2 f x y f xy     1 , với   2 2 1 log 2 f t t t   xét trên khoảng   0;  . Ta có   1 0 ln 2 f t t t     , 0 t      f t đồng biến trên khoảng   0;  . Vậy   1  2 2 x y xy    2 2 x y x   ( 2 x  do , 0 x y  ). Do đó     8 16 16 4 2 10 10 2 2 . 18 2 2 2 x x y x x x x x x               . Đẳng thức xảy ra khi 2 6 16 2 3 2 2 2 x x x y x x y x                      . Vậy   min 4 16 x y   khi 6 3 x y       2 x y  . Câu 46. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên .  Đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số   2 2 4 4 y f x x x x     có bao nhiêu điểm cực trị thuộc   5;1  . A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có:     2 2 4 4 2 4 y x f x x x        . Do đó:         2 2 2 0 2 4 4 1 0 4 1 * x y x f x x f x x                       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị hàm số   y f x   suy ra:     2 2 2 4 4 * 4 0 4 1 5 x x x x x x a a                    2 2( ) 0 4 4 1 5 ** x nghiem kep x x x x a a                  . Phương trình   ** có   4 5;9 a      . Nên phương trình   ** có 2 nghiệm là   1 2 ' 5, 2 5 x         Và   2 2 ' 2 5;1 x        . Cả 2 nghiệm đều thuộc   5;1  và khác các nghiệm trên. Vậy phương trình 0 y   có 5 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bội ba và 4 nghiệm đơn thuộc   5;1  . Vậy hàm số   2 2 4 4 y f x x x x     có 5 điểm cực trị thuộc   5;1  . Câu 47. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và   1 1 f  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số   4 sin cos 2 y f x x a    nghịch biến trên 0; 2        ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Lời giải Chọn B Xét hàm số   4 sin cos2 y f x x a      cos 4 sin 4sin y x f x x         . Ta thấy, cos 0 x  , 0; 2 x          Đồ thị của hàm số   y f x   và y x  vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đồ thị ta có     , 0;1 f x x x       sin sin , 0; 2 f x x x             Suy ra 0, 0; 2 y x            . Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt   4 1 1 0 f a       4 1 1 3 a f     . Vì a là số nguyên dương nên   1;2;3 a  . Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là . V Gọi P là trung điểm của . SC Mặt phẳng    chứa AP và cắt hai cạnh , SD SB lần lượt tại M và . N Gọi V  là thể tích của khối chóp . . S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V V  A. 3 8 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 8 . Lời giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi O là tâm hình bình hành ABCD và . H SO AP   Khi đó ta cũng có . MN SO H   Tam giác SAC có H là trọng tâm nên 3 . 2 SO SH  Trong tam giác SBD có 2 SB SD SO              . . 2. . 2. 3. SB SD SO SB SD SO SM SN SH SM SN SH SM SN SH                    Đặt 3 SB SD x x SM SN     với   1; 2 . x  Ta có . . 1 . 2 S AMP S ABC V SM SP V SB SC x   và   . . 1 . . 2 3 S APN S ACD V SP SN V SC SD x    Khi đó . . 1 4 S AMP S ABCD V V x  và     . . . . 1 1 1 4 3 4 4 3 S AMPN S APN S ABCD S ABCD V V V x V x x           2 1 1 1 3 3 1 . 4 3 4 3 3 3 4. 4 x x x x x x                    Vậy 1 . 3 V V   Dấu bằng xảy ra 3 3 . 2 x x x      Khi đó / / . MN BD Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình     2 3 5 log 3 2 log 3 x x m m    có nghiệm? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn A Đặt       2 2 3 5 2 3 2 3 log 3 2 log 3 2 3 5 * . 3 5 x t x x t t x t m m m t m m m                   Do đó điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm là   * có nghiệm . t Xét hàm số   3 5 t t f t   có   0 3 ln 3 5 ln 5 0 t t f t        3 3 3 5 3 log 5 log log 5 . 5 t t           Hàm số   f t có bảng biến thiên sau (với   3 3 5 log log 5 a  ) Do đó   * có nghiệm   2 2 2,067 0,067. m m f a m        Vậy 2, 1, 0. m m m      Thử lại nhận cả 3 giá trị của . m ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M của hình bên. Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 3 . C. 5. D. 3. Câu 2. Giả sử , a b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 2 ln a b bằng: A. 1 ln ln 2 a b  . B. ln 2ln a b  . C. ln 2ln a b  . D. 1 ln ln 2 a b  . Câu 3. Tập xác định của hàm số 2 (1 )   y x là A.   1;   . B.   1 ;   . C.   ; 1   . D.   0; 1 . Câu 4. Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288  B. 144  C. 72  D. 36  Câu 5. Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1 là A. 3  . B. 9  . C.  . D. 3  . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm   4;3;12 A  . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6. Câu 7. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  , cạnh bên 3 SC a  và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 3a . B. 3 3 2 a . C. 3 2 a . D. 3 a . Câu 8. Biết 1 0 ( ) 2 f x dx   và 2 1 ( ) 6 f x dx   . Khi đó 2 0 ( ) f x dx  bằng A. 12. B. 4  . C. 4. D. 8. Câu 9. Giả sử , k n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1 k n   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 k k n n C kC   . B.   ! ! k n n C n k   . C. ! ! k n n C k  . D. k n k n n C C   . Câu 10. Cho cấp số cộng   n u với 2 3 u  và 3 7 2 u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 7 6 . B. 1 2  . C. 1 2 . D. 6 7 . Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình   2 0 f x   có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 9 x   là A.   ;0   . B.   ;1   . C.   0;   . D.     1 ; . Câu 13. Nghiệm của phương trình   log 1 0 x   là A. 11 x  . B. 10 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình dưới? A. 4 2 6 1 y x x     . B. 3 2 6 9 1 y x x x     . C. 4 2 6 1 y x x    . D. 3 2 6 9 1 y x x x     . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2; 1   . B.   0;1 . C.   1 ;0  . D.   1 ;2 . Câu 16. Cho hàm số   y f x  liên tục trên   3;3  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng   3;3  ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: A. 0 z  . B. 0  x . C. 0  y . D. 0   x y . Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48  . B. 24  . C. 160  . D. 80  . Câu 19. Cho các số phức 2 z i   và 3 2 w i   . Số phức w z  là A. 5 i  . B. 1 3i  . C. 1 3i   . D. 5 3i  . Câu 20. Đồ thị hàm số 2 1 x y x   có tiệm cận ngang là A. 0 y  . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 1 y  . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;6; 3 M  và mặt phẳng   : 2 2 2 0 P x y z     . Khoảng cách từ M đến   P bằng A.5. B. 5  . C.3. D. 14 3 . Câu 22. Cho số phức 2 3 z i   . Phần ảo của số phức z là A. 2i  . B. 3i  . C. 2  . D. 3  . Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   sin 2 f x x  là A. 2cos2x C   . B. 2cos2x C  . C. 1 cos 2 2 x C  . D. 1 cos 2 2 x C   . Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 4 .2 0 x x x m    có nghiệm là A.   ;0   . B.   ;0   . C.   ;     . D.   0;   . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình bên. Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   2 y f x   trên đoạn 1 1; 2        . Giá trị k K  bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.0. B. 19 8 . C.4. D. 4  . Câu 26. Phần thực của số phức   1 2 1 i z i i     bằng A. 1 2 . B. 3 2 . C. 2 1 2  . D. 2 1 2  . Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có AB a  , đường thẳng ' AB tạo với mặt phẳng ( ' ') BCC B một góc 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 6 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Câu 28. Giả sử ( ) f x là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt 1 0 (1 2 ) I f x dx    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 1 1 ( ) 2 I f x dx    . B. 1 1 1 ( ) 2 I f x dx     . C. 1 1 ( ) I f x dx    . D. 1 1 ( ) I f x dx     . Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm   1;1;2 A  và   3; 2; 1 B   có phương trình là A. 1 1 2 4 3 3 x y z         . B. 3 2 1 4 3 3 x y z        . C. 3 2 1 4 3 3 x y z        . D. 1 1 2 4 3 3 x y z         . Câu 30. Gọi   1 D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 0 y x y   và 2020 x  ;   2 D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , 0 y x y   và 2020 x  . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay   1 D và   2 D xung quanh trục Ox . Tỉ số 1 2 V V bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 2 3 3 . D. 3 6 . Câu 31. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 0 a b c    . B. 0 b  . C. 0 c  . D. 0 a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32. Có bao nhiêu cặp số thực dương   ; a b thỏa mãn 2 log a là số nguyên dương, 2 3 log 1 log a b   và 2 2 2 2020 a b   ? A. 8. B. 6. C. 7. D. 5. Câu 33. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  là       2 3 ' 3 4 f x x x x x    . Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 0 x  . B. 3 x  . C. 2 x   . D. 2 x  . Câu 34. Cho hình lập phương 1 1 1 1 . ABCDABCD có cạnh a . Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường thẳng 1 AD và 1 B I bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 . Câu 35 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   1 0 : P x y z     . Đường thẳng d đi qua O và song song với   P đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là   1 ; ; u a b   . Tính a b  A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1  . Câu 36 . Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120  và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho. A. 16 3  . B. 4 3  . C. 8 3  . D. 8  . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có       1 ;2;1 , 1 ;0;1 , 1 ;1 ;2 A B C . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 1 2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 6 5 0 x mx m     có hai nghiệm phức phân biệt 1 2 , z z thỏa mản 1 2 z z  ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên tập  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để bất phương trình 1 ( ) 2 x f x m x     nghiệm đúng với mọi   0;1 x  A. 2 (1) . 3 m f   B. 1 (0) . 2 m f   C. 2 (1) . 3 m f   D. 1 (0) . 2 m f   Câu 40. Giả sử   2 F x x  là một nguyên hàm của   2 sin f x x và   G x là một nguyên hàm của   2 cos f x x trên khoảng   0;  . Biết rằng 2 0, ln 2 2 4 G G a b c                     với , , a b c là các số hữu tỉ. Tổng a b c   bằng A. 27 16  . B. 5 16  . C. 21 16  . D. 11 16 . Câu 41. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2,8%. B. 2,6%. C. 2,7%. D. 2,5%. Câu 42. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mlà trung điểm BC hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của AM. Cho biết , 3 AB a AC a   và mặt phẳng   SAB tạo với mặt phẳng   ABC một góc 0 60 . Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC . A. 3 . 2 a B. 3 . 8 a C. 3 . 2 a D. 3 . 4 a Câu 43 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 24 3  . B. 9 3  . C. 12 3  . D. 18 3  . Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     4 2 2 2 3 3 f x x m m x     đồng biến trên khoảng   2;   ? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 45. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng A. 3 14 . B. 5 14 . C. 3 7 . D. 2 7 . Câu 46. Xét các số thực dương phân biệt x , y thỏa mãn 2 log 3 x y x y    . Khi biểu thức 4 16.3 x y y x    đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của 3 x y  bằng A. 2 2 log 3  . B. 3 1 log 2  . C. 3 2 log 2  . D. 2 1 log 3  . Câu 47. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm của phương trình   3 2 3 3 2 f x x   , biết   4 0 f   . A. 9. B. 6. C. 7. D. 10 . Câu 48. Cho hàm số     4 3 2 , 0 f x ax bx cx dx e ae       Đồ thị hàm số   ' y f x  như bên. Hàm số   2 4 y f x x   có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 49. Cho tứ diện ABCD có 6 A B a  , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   BCD trùng với trực tâm H của tam giác BCD , mặt phẳng   ADH tạo với mặt phẳng   ACD một góc 45  . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 3 3 2 a . B. 3 9 4 a . C. 3 27 4 a . D. 3 3 4 a . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình     2 3 2 4 ln 1 x m m x m x     nghiệm đúng với mọi số thực x ? A.2 . B. 1. C. 3. D. Vô số. ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C B A A C D D C D C C B C D A A B A A D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A B B B C D A D C B A A C B D C B B C D B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M của hình bên. Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 3 . C. 5. D. 3. Lời giải Chú ý: Trong hệ trục tọa độ Oxy số phức z a bi   được biểu diễn bởi điểm   , M a b và ngược lại. Dựa vào hình vẽ ta có:   2 2 2;1 2 2 1 5 M z i z        . Câu 2. Giả sử , a b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 2 ln a b bằng: A. 1 ln ln 2 a b  . B. ln 2ln a b  . C. ln 2ln a b  . D. 1 ln ln 2 a b  . Lời giải Ta có: 2 2 ln ln ln ln 2 ln a a b a b b     . Câu 3. Tập xác định của hàm số 2 (1 )   y x là A.   1;   . B.   1 ;   . C.   ; 1   . D.   0; 1 . Lời giải Điều kiện xác định: 1 0   x 1   x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  Tập xác định của hàm số 2 (1 )   y x là   ; 1    D . Câu 4. Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288  B. 144  C. 72  D. 36  Lời giải Diện tích mặt cầu là 2 4 144   S R   . Câu 5. Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1 là A. 3  . B. 9  . C.  . D. 3  . Lời giải Áp dụng công thức 2 1 3 3 V r h     . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm   4;3;12 A  . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6. Lời giải   2 2 2 3 12 13 4 OA      . Câu 7. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  , cạnh bên 3 SC a  và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 3a . B. 3 3 2 a . C. 3 2 a . D. 3 a . Lời giải 2 3 1 1 . 3 3 3 2 2 a a V B h a    ) Chọn C. Câu 8. Biết 1 0 ( ) 2 f x dx   và 2 1 ( ) 6 f x dx   . Khi đó 2 0 ( ) f x dx  bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 12. B. 4  . C. 4. D. 8. Lời giải Ta có: 2 1 2 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 6 8 f x dx f x dx f x dx         ) Chọn D. Câu 9. Giả sử , k n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1 k n   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 k k n n C kC   . B.   ! ! k n n C n k   . C. ! ! k n n C k  . D. k n k n n C C   . Lời giải Theo công thức tính số tổ hợp ta có k n k n n C C   là công thức đúng. Câu 10. Cho cấp số cộng   n u với 2 3 u  và 3 7 2 u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7 6 . B. 1 2  . C. 1 2 . D. 6 7 . Lời giải Ta có công sai của cấp số cộng 3 2 7 1 3 . 2 2 d u u      Câu 11. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình   2 0 f x   có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Ta có:       2 0 * 2 f x f x      Số nghiệm của phương trình   * là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 2 y  . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 2 y  cắt đồ thị hàm số   y f x  tại 4 điểm phân biệt nên PT   * có 4 nghiệm. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 9 x   là A.   ;0   . B.   ;1   . C.   0;   . D.     1 ; . Lời giải Cách 1: Ta có: 2 3 9 x   3 2 log 9 x    0 x   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   0;   . Cách 2: 2 3 9 x    2 2 3 3 x    2 2 x   0 x   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   0;   . Câu 13. Nghiệm của phương trình   log 1 0 x   là A. 11 x  . B. 10 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Lời giải Điều kiện: 1 x  . Phương trình   log 1 0 1 1 2 x x x        . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình dưới? A. 4 2 6 1 y x x     . B. 3 2 6 9 1 y x x x     . C. 4 2 6 1 y x x    . D. 3 2 6 9 1 y x x x     . Lời giải Từ đồ thị ta có là hàm bậc ba nên loại hàm số 4 2 6 1 y x x     , 4 2 6 1 y x x    Đồ thị đi qua điểm   0; 1  nên loại hàm số 3 2 6 9 1 y x x x     . Câu 15. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   2; 1   . B.   0;1 . C.   1 ;0  . D.   1 ;2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số   y f x  , ta có hàm số đồng biến trên các khoảng   1 ;0  và   2;   . Câu 16. Cho hàm số   y f x  liên tục trên   3;3  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng   3;3  ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Trong khoảng   3;3  , vì   f x  đổi dấu lần lượt tại 1 x   , 1 x  và 2 x  nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thuộc   3;3  . Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: A. 0 z  . B. 0  x . C. 0  y . D. 0   x y . Lời giải ) Chọn A. Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48  . B. 24  . C. 160  . D. 80  . Lời giải Diện tích toàn phần của hình trụ là S r(r h) . .( )         2 2 4 4 2 48 . Câu 19. Cho các số phức 2 z i   và 3 2 w i   . Số phức w z  là A. 5 i  . B. 1 3i  . C. 1 3i   . D. 5 3i  . Lời giải Ta có   3 2 2 1 3 w z i i i        ) Chọn đáp án B. Câu 20. Đồ thị hàm số 2 1 x y x   có tiệm cận ngang là A. 0 y  . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 1 y  . Lời giải Tập xác định của hàm số   \ 1 D    . Ta có 2 2 lim lim 0; lim lim 0 1 1 x x x x x x y y x x                   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 0 y  làm tiệm cận ngang. ) Chọn đáp án A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu21. [ Mức độ 1]Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;6; 3 M  và mặt phẳng   : 2 2 2 0 P x y z     . Khoảng cách từ M đến   P bằng A.5. B. 5  . C.3. D. 14 3 . Lời giải Ta có :         2 2 2 2.1 2.6 3 2 15 , 5 3 2 2 1 d M P            . Câu 22. Cho số phức 2 3 z i   . Phần ảo của số phức z là A. 2i  . B. 3i  . C. 2  . D. . Lời giải Ta có: 2 3 z i   nên phần ảo của số phức z là . Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   sin 2 f x x  là A. . B. 2cos2x C  . C. 1 cos 2 2 x C  . D. 1 cos 2 2 x C   . Lời giải Ta có: 1 sin 2 dx cos 2 2 x x C     . Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 4 .2 0 x x x m    có nghiệm là A. . B.   ;0   . C.   ;     . D.   0;   . Lời giải Điều kiện xác định: D   . Ta có: 6 4 6 4 .2 0 3 2 2 x x x x x x x x m m           Đặt 3 2 ' 3 .ln3 2 .ln2 0, x x x x y y x           . Bảng biến thiên: Vậy phương trình có nghiệm khi   ;0 m    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 25. Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình bên. Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   2 y f x   trên đoạn 1 1; 2        . Giá trị k K  bằng A.0. B. 19 8 . C.4. D. 4  . Lời giải Đặt 2 t x   ,   1 1; 2 1;2 2 x t x              . Dựa vào đồ thị ta có:             1 1;2 1; 2 1 1;2 1; 2 max 2 max 0 min 2 min 4 t x t x K f x f t k f x f t                                     . Vậy 4 k K    . Câu 26. Phần thực của số phức   1 2 1 i z i i     bằng A. 1 2 . B. 3 2 . C. 2 1 2  . D. 2 1 2  . Lời giải Ta có         1 1 3 5 1 2 1 2 1 1 2 2 2 i i i z i i i i i             . Phần thực của số phức là 3 2 . Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có AB a  , đường thẳng ' AB tạo với mặt phẳng ( ' ') BCC B một góc 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 6 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Gọi M là trung điểm BC. Suy ra, AM BC  . Vì . ' ' ' ABC A B C là lăng trụ tam giác đều nên ( ' ') AM BCC B  . Vì ' M B là hình chiếu của đường thẳng ' AB lên mặt phẳng ( ' ') BCC B nên góc giữa đường thẳng ' AB tạo với mặt phẳng ( ' ') BCC B là góc  ' AB M . Ta được  0 ' 30 AB M  . Xét tam giác ' AB M vuông tại M, ta có: 0 ' 3 sin 30 AM AB a   . Xét tam giác ' AB Bvuông tại B , ta có: 2 2 ' ' 2 BB AB AB a    . Vậy 2 3 . ' ' ' 3 6 . ' . 2 4 4 ABC A B C ABC a a V S BB a     . Câu 28. Giả sử ( ) f x là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt 1 0 (1 2 ) I f x dx    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 1 1 ( ) 2 I f x dx    . B. 1 1 1 ( ) 2 I f x dx     . C. 1 1 ( ) I f x dx    . D. 1 1 ( ) I f x dx     . Lời giải Đặt 1 2 2 t x dt dx      . Đổi cận 0 1 ; 1 1 x t x t        . Ta được 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 I f t dt f x dx        . Vậy 1 1 1 ( ) 2 I f x dx    . Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm   1;1;2 A  và   3; 2; 1 B   có phương trình là A. 1 1 2 4 3 3 x y z         . B. 3 2 1 4 3 3 x y z        . A C B A' C' B' M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. 3 2 1 4 3 3 x y z        . D. 1 1 2 4 3 3 x y z         . Lời giải Véc-tơ chỉ phương   4; 3; 3 u AB          . Điểm   3; 2; 1 B   thuộc đường thẳng AB . Phương trình đường thẳng AB là 3 2 1 4 3 3 x y z        . Câu 30. Gọi   1 D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 0 y x y   và 2020 x  ;   2 D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , 0 y x y   và 2020 x  . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay và   2 D xung quanh trục Ox . Tỉ số 1 2 V V bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 2 3 3 . D. 3 6 . Lời giải * Tính 1 V : Phương trình hoành độ giao điểm của 2 y x  và 0 y  là 2 0 0 x x    .     2020 2020 2 2020 2 1 0 0 0 2 d 4 d . 2 8160800 V x x x x x           . * Tính 2 V : Phương trình hoành độ giao điểm của 3 y x  và 0 y  là 3 0 0 x x    .   2020 2020 2020 2 2 2 0 0 0 3 3 d 3 d . 6120600 2 V x x x x x                 . Vậy 1 2 4 3 V V  . Câu 31. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 0 a b c    . B. 0 b  . C. 0 c  . D. 0 a  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta có 0 a  và đồ thị hàm số cắt O y tại điểm có tung độ âm 0 c   4 2 3 ' 4 2 y ax bx c y ax bx       Xét   2 ' 0 4 2 0 y x ax b     Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số có 3 điểm cực trị 0 0 ab b     Vậy B sai. Câu 32. Có bao nhiêu cặp số thực dương   ; a b thỏa mãn 2 log a là số nguyên dương, 2 3 log 1 log a b   và 2 2 2 2020 a b   ? A. 8. B. 6. C. 7. D. 5. Lời giải Đặt 2 log 2 k a k a    ( với k    ) Ta có:     1 2 3 2 3 3 log 1 log log log 3 log 3 3 3 3 k k a b a b k b b b            Mà       2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2020 2 3 2020 3 2020 3 2020 1 7 8 k k k k a b k k                  + 2 2 2 1 1 5 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 16 4 27 985 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 4 2 3 25 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 32 5 81 7585 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 8 3 9 145 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 64 6 243 63145 a k b a b            ( thỏa) + 2 2 128 7 729 547825 a k b a b            ( thỏa) Vậy có 7 cặp số thực dương thỏa. Câu 33. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  là       2 3 ' 3 4 f x x x x x    . Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 0 x  . B. 3 x  . C. 2 x   . D. 2 x  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có       2 3 2 ' 0 3 4 0 0 3 x f x x x x x x x                ( bội hai ) Bảng xét dấu của   ' f x Ta thấy   ' f x đổi dấu từ  sang  khi đi qua điểm 2 x  . Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là 2 x  . Câu 34. Cho hình lập phương 1 1 1 1 . ABCDABCD có cạnh a . Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường thẳng 1 AD và 1 B I bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 . Lời giải Ta có 1 1 / / BC AD do đó góc giữa hai đường thẳng 1 AD và 1 B I chính là góc giữa hai đường thẳng 1 BC và 1 B I Ta có 1 1 1 1 . ABCDABCD là hình lập phương nên tam giác 1 A BC đều, do đó góc giữa hai đường thẳng 1 BC và 1 B I là góc 0 1 30 IB C  . Câu 35 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   1 0 : P x y z     . Đường thẳng d đi qua O và song song với   P đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là   1 ; ; u a b   . Tính a b  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1  . Lời giải Vì O d d Oz       d vuông cắt với Oz Ta có   1 0 1 1 0 0 d P a b a a b b b d Oz                           . Câu 36 . Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120  và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho. A. 16 3  . B. 4 3  . C. 8 3  . D. 8  . Lời giải Thiết diện đi qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc S 120 B A    . Gọi SO là đường thẳng trục. SAB  cận tại S  30 SBA    SOB  vuông tại O có 30 SBA    nên 2S 2 2 4 30 2 3 . : tan SB O OB SO       Diện tích xung quanh hình nón là 8 3 xq S rl     . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có       1 ;2;1 , 1 ;0;1 , 1 ;1 ;2 A B C . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 1 2 . Lời giải Ta có     0; 2;0 , 0; 1 ;1 AB AC             ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1 ; 1 2 ABC S AB AC             . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 6 5 0 x mx m     có hai nghiệm phức phân biệt 1 2 , z z thỏa mản 1 2 z z  ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Phương trình   2 2 6 5 0 * x mx m     có     2 2 ' 1. 6 5 6 5 m m m m         . Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm phức thì 0 1 5 m      . Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm là:     2 2 1 2 6 5 ; 6 5 z m i m m z m i m m           . Ta thấy hai số phức trên luôn thỏa 1 2 z z  .  Có 3 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài ra là: 2;3; 4 . Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm thực đối nhau, khi đó: 2 1 5 0 6 5 0 0 2 0 0 0 6 5 0 5 6 0 m m m m S m m P m m m                                         Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài ra là 0; 2; 3; 4 . Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên tập  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để bất phương trình 1 ( ) 2 x f x m x     nghiệm đúng với mọi   0;1 x  A. 2 (1) . 3 m f   B. 1 (0) . 2 m f   C. 2 (1) . 3 m f   D. 1 (0) . 2 m f   Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn   0;1 hàm số nghịch biến nên   '( ) 0, 0;1 . f x x    Xét hàm số 1 ( ) ( ) 2 x g x f x x     . Ta có     2 1 '( ) '( ) 0, 0;1 . 2 g x f x x x       ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) g x là   0;1 2 min ( ) (1) (1) 3 g x g f    1 ( ) 2 x f x m x     nghiệm đúng với mọi   0;1 x  khi và chỉ khi:   0;1 2 min ( ) (1) . 3 g x m m f     Câu 40. Giả sử   2 F x x  là một nguyên hàm của   2 sin f x x và   G x là một nguyên hàm của   2 cos f x x trên khoảng   0;  . Biết rằng 2 0, ln 2 2 4 G G a b c                     với , , a b c là các số hữu tỉ. Tổng a b c   bằng A. 27 16  . B. 5 16  . C. 21 16  . D. 11 16 . Lời giải Chọn C Ta có   2 F x x  là một nguyên hàm của   2 sin f x x trên khoảng   0;  . Nên     2 2 sin ' 2 f x x x x     2 2 sin x f x x   vì   0; sin 0 x x     .     2 2 2 2 2 cos cos 2 cot sin x x G x f x xdx dx x xdx x          2 2 1 2 cot 1 2 x x dx xdx I x C         . Tính   2 2 cot 1 I x x dx    . đặt:   2 2 2 cot 1 cot u x du dx dv x dx v x                .   2 2 cot 2 cot 2 cot 2 ln sin I x x xdx x x x C          vì   0; sin 0 x x     .     2 2 cot 2 ln sin G x x x x x C       . Vì 2 0 2 4 G C            .     2 2 2 cot 2ln sin 4 G x x x x x        . 2 1 3 ln 2 4 2 16 G               1 3 21 , , 1 2 16 16 a b c a b c            . Câu 41. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2,8%. B. 2,6%. C. 2,7%. D. 2,5%. Lời giải Giả sử số lượng công chức, viên chức của tỉnh A là P (người) Tỷ lệ giảm tối thiểu hàng năm là x% Khi đó, ta có số lượng viên chức còn lại sau n năm là:   1 % n n T P x   Để sau 5 năm số lượng công chức, viên chức của tỉnh A giảm 12% thì   5 5 1 % 88% % 1 88% 2,5% P x P x       2, 6% x   . Câu 42. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mlà trung điểm BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của AM. Cho biết , 3 AB a AC a   và mặt phẳng   SAB tạo với mặt phẳng   ABC một góc 0 60 . Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC . A. 3 . 2 a B. 3 . 8 a C. 3 . 2 a D. 3 . 4 a Lời giải Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó,               , , , 2 , d SA BC d BC SAD d M SAD d H SAD    với H là trung điểm của AM. Theo bài ra ta suy ra :   SH ABCD SH AD    . Kẻ       , , HJ AD HK SJ HK SAD d H SAD HK       . Kẻ HI AB SI AB    , suy ra            0 , , 60 SAB ABC SI HI SIH    . Dễ thấy ABC  đồng dạng IAH  suy ra : 4 4 4 4 AB BC BC AB a AI BC IA AH       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Tam giác HIA  vuông tại I 2 2 2 2 3 2 4 4 a a a IH AH IA                           . Tam giác SHI  vuông tại H có  0 60 SIH  0 3 . tan 60 4 a SH IH    . Ta có AJH  đồng dạng DCA  suy ra : 1 3 2 2 4 4 4 a JH AH CA a JH CA DA a       . Tam giác SHJ  vuông tại H có đường cao HK 2 2 2 2 3 3 . . 3 4 4 . 8 3 3 4 4 a a SH HJ a HK SH HJ a a                                3 , 2 4 a d SA BC HK    . Câu 43 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 24 3  . B. 9 3  . C. 12 3  . D. 18 3  . Lời giải Gọi bán kính đáy của khối trụ là : r   0 3 r   Do hình trụ nội tiếp mặt cầu nên đường cao của hình trụ là 2 2 9 h r   . Thể tích của khối trụ:     3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 2 2 9 4 . . 9 4 12 3 2 2 3 r r r r r V r h r r r                            . Dấu bằng xảy ra khi: 2 2 9 6 2 r r r     . Vậy   ax 12 3 M V   . Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     4 2 2 2 3 3 f x x m m x     đồng biến trên khoảng   2;   ? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5. Lời giải Ta có: -TXĐ : . D R  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông -       3 2 2 2 ' 4 4 3 4 3 f x x m m x x x m m           . Yêu cầu bài toán tương đương với:         3 2 2 2 ' 4 4 3 4 3 0 2; f x x m m x x x m m x                Khi đó ta có các trường hợp sau. Trường hợp 1:   2 3 0 0;3 m m m     Do   0;1;2;3 m m           2 2 ' 4 3 0 2; f x x x m m x               0;1 ;2;3 m   thỏa mãn bài toán . Trường hợp 2: 2 3 0 m m   .       2 2 ' 4 3 3 f x x x m m x m m       Để thỏa mãn trong trường hợp này       2 2 ;0 3; 3 0 1;4 3 2 m m m m m m                         Do   1 ;4 m m      . Từ hai trường hợp trên ta có :   1 ;0;1 ;2;3;4 m    . Câu 45. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng A. 3 14 . B. 5 14 . C. 3 7 . D. 2 7 . Lời giải Số phần tử không gian mẫu là:   4 9 n C   . Gọi biến cố A: “ Bất kỳ hàng nào và cột nào cũng có hạt đậu”. Biến cố đối A : “ Có ít nhất một hàng hoặc một cột không có hạt đậu”. Nhận xét: Có đúng một hàng hoặc một cột không có hạt đậu. Có cột không có hạt đậu có 4 6 3.C cách xếp. - + - + m 2 -3m 0 - m 2 -3m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có hàng không có hạt đậu có 4 6 3.C cách xếp. Có một hàng và một cột không có hạt đậu có 1 1 4 3 3 4 . . C C C cách. Suy ra :   4 4 1 1 4 6 6 3 3 4 3. 3. . . 81 n A C C C C C     . Vậy     4 9 81 5 1 1 14 P A P A C      . Câu 46. Xét các số thực dương phân biệt x , y thỏa mãn 2 log 3 x y x y    . Khi biểu thức 4 16.3 x y y x    đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của 3 x y  bằng A. 2 2 log 3  . B. 3 1 log 2  . C. 3 2 log 2  . D. 2 1 log 3  . Lời giải Ta có     3 log 2 2 3 1 log 3 log 2 3 3 3 2 x y y x y x x y x y y x x y x y                  . Đặt 16 4 16.3 4 2 x y y x x y x y P         . Đặt 2 x y t   , 1 t  . Khi đó 2 16 P t t   . 2 16 2 P t t    ; 0 2 P t     . Bảng biến thiên Dưa vào bảng biến thiên ta thấy     1; 12 2 1 1 M in P t x y         . Thay   1 vào 2 log 3 x y x y    ta được   3 log 2 2 x y   . Từ   1 và   2 suy ra 3 3 1 1 log 2 2 2 1 1 log 2 2 2 x y            . Do đó 3 3 2 log 2 x y    . Câu 47. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông nghiệm của phương trình   3 2 3 3 2 f x x   , biết   4 0 f   . A. 9. B. 6. C. 7. D. 10 . Lời giải Đặt 3 2 ( ) 3 g x x x   . Ta có 2 2 4 ( ) 3 6 0 0 0 x y g x x x x y                Theo đề bài ta có bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình   3 2 3 3 2 f x x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 ( 3 ) y f x x   và đường thẳng 3 2 y  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm. Câu 48. Cho hàm số     4 3 2 , 0 f x ax bx cx dx e ae       . Đồ thị hàm số   ' y f x  như bên. Hàm số   2 4 y f x x   có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B Xét hàm số         2 ' ' 4 2 x x h x f x h x f x      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đồ thị và giả thiết ta có         ' 4 1 2 , 0 h x a x x x a      . Do     0 0 0 0 0 0 ae e f h        . Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu. Câu 49. Cho tứ diện ABCD có 6 A B a  , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   BCD trùng với trực tâm H của tam giác BCD , mặt phẳng   ADH tạo với mặt phẳng   ACD một góc 45  . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 3 3 2 a . B. 3 9 4 a . C. 3 27 4 a . D. 3 3 4 a . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi M là giao điểm của BH và CD Ta có:   CD AH CD ABH CD AM CD BH          Mà ACD  là tam giác đều M  là trung điểm của CD BCD   cân tại B (1) BC BD   Gọi N là trung điểm của AD CN AD   Lại có:   BC AH BC ADH BC AD BC DH            AD BCN AD BN     ABD   cân tại B (2) BA BD   Từ (1) và   2 6 BA BD BC a     Gọi G là giao điểm của CN và AM Ta có:           BG CD CD ABH BG ACD BG AD AD BCN            Gọi I là giao điểm của D H và BC Khi đó         ; 45 ACD ADH INC     45 ICN BG C      vuông cân tại G 6 3 2 2 BC a BG CG a      Mặt khác 2 2 3 . . . 3 3 2 . 3 3 CG CN AC AC CG a        2 2 3 9 3 3 . 4 4 ACD a S a    2 3 1 1 9 3 9 . . 3. 3 3 4 4 ABCD ACD a a V BG S a      . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình     2 3 2 4 ln 1 x m m x m x     nghiệm đúng với mọi số thực x ? A.2 . B. 1. C. 3. D. Vô số. Lời giải *) Ta có:           2 3 2 2 3 2 4 ln 1 4 ln 1 0 1 x m m x m x x m m x m x           ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số         2 3 2 : 4 ln 1 C f x x m m x m x      có   3 2 2 2 4 1 mx f x x m m x       . Để   1 nghiệm đúng với mọi số thực x thì   C phải nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (có thể có điểm chung với trục Ox ). Mà ta dễ thấy đồ thị hàm số   f x và trục Ox có điểm chung là gốc tọa độ O nên điều kiền cần phải có là trục Ox phải là tiếp tuyến của   C tại O . Suy ra:   3 0 0 0 4 0 2 m f m m m             . *) Thử lại: - Với 0 m  thì   2 1 0 x   điều này nghiệm đúng với mọi số thực x , nên 0 m  thỏa mãn. - Với 2 m  thì     2 2 1 2 ln 1 0 x x     không thỏa mãn với 1 x  , nên loại trường hợp này. - Với 2 m   thì     2 2 1 2 ln 1 0 x x     dễ thấy điều này nghiệm đúng với mọi số thực x , nên 2 m   thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0, 2 m m    . ------------------------HẾT----------------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4. Nếu     4 5 0 0 d 5; d 3 f x x f x x      thì   5 4 d f x x  bằng A. 15. B. 15  . C. 8 . D. 8  . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 1 3 z i   là: A. 1 3 z i    . B. 1 3 z i    . C. 1 3 z i   . D. 3 z i  . Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   3 cos 4 f x x x   là: A. 2 sin 12 x x C   . B. 3 sin x x C    . C. 4 sin x x C   . D. 2 sin 12 x x C    .   y f x    1;     ;1     1;      ; 3      1 3 x f x x      3;     4 ln 1 x x C      3ln 4 x x C      4ln 3 x x C      4ln 3 x x C    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị   2 2 1 1 y x   và đồ thị   2 3 5 2 y x x     (miền gạch sọc trên hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây? A.   2 2 1 3 4 d x x x     . B.   2 2 1 3 3 6 d x x x      . C.   2 2 1 3 4 d x x x     . D.   2 2 1 3 3 6 d x x x     . Câu 8. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu   f x  như hình vẽ. Hàm số   3 4 5 y f x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A.   1;   . B.   1;2 . C.   2;0  . D.   3;   . Câu 9. Với , a b là các số dương thì giá trị biểu thức 3 2 2 3 log log P a b   bằng: A. 2 3 3log 2 log a b  . B. 2 3 1 1 log log 3 2 a b  . C. 2 3 3log 2log a b  . D. 2 3 5 log log a b   . Câu 10. Gọi 1 z , 2 z là nghiệm phương trình 2 4 6 0 z z    . Mô đun của số phức 1 2 3 w z z   ( 2 z có phần ảo âm) là A. 4 . B. 4 3 . C. 6 2 . D. 2 14 . Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao 3 h a  . Thể tích khối lăng trụ là A. 3 1 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 12. Khối cầu có bán kính là R có thể tích là A. 3 4 3 V R   . B. 3 2 3 V R   . C. 3 4 V R   . D. 3 1 3 V R   . Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình     2 2 log 3 log 2 1 x x     là A.   3;4 . B.   1;4 . C.   1 ;3 . D.   3;4 . Câu 14 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 11 0 S x y z x y       . Bán kính mặt cầu là A. 4 R  . B. 11 R  . C. 2 R  . D. 3 R  . Câu 15. Cho hàm số   4 2 f x ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   4 3 0 f x   là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 16. Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h có diện tích xung quanh là A. 2 S rh   . B. 1 3 S rh   . C. 2 3 S rh   . D. S rh  . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x   1  1   y   0  0  y   2 2    A. 2 x   . B. 1 x  . C. 1 x   . D. 2 x  . Câu 18. Nghiệm của phương trình 2 4 2 16 x x    là A. 4 x  . B. 2 x  . C. 4 x   . D. 1 x  . Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức 1 z , 2 z như hình vẽ bên. Tìm số phức 1 2   w z z x y O -1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1   w i . B. 5   w i . C. 5   w i . D. 5    w i . Câu 20. [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 15 3 2020    y x x với trục hoành là A. 1 . B. 4. C. 2. D. 3 . Câu 21. Hàm số 2 1 5 x y   có đạo hàm là A.   2 2 2 1 5 x x   . B. 2 1 5 ln 5 x  . C. 2 1 2.5 x  . D. 2 1 2.5 ln 5 x  . Câu 22. Cho cấp số cộng   n u có 1 5 2; 14 u u   . Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 4 d  . B. 12 d  . C. 7 d  . D. 3 d  . Câu 23. Một khối chóp tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3,4,5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. 18 V  . B. 36 V  . C. 12 V  . D. 72 V  . Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số   3 3 3 f x x x    trên đoạn 3 3; 2        là A. 15  . B. 1 . C. 15 8 . D. 5 . Câu 25. Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là: A. V Bh  . B. 1 2 V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. 2 3 V Bh  . Câu 26. Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. 4 2 4 y x x    . B. 3 2 4 y x x   . C. 4 2 3 y x x   . D. 3 2 4 y x x    . x y 3 -2 2 3 M N O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 27 . [Mức độ 2] Hệ số của 5 x trong khai triển     8 1 2 P x x   là A. 448  . B. 215040  . C. 1792  . D. 1792. Câu 28 . [Mức độ 2] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 2 4 3 f x x x x        . Số điểm cực trị của hàm số là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 29. Tập xác định của hàm số   1 2 log 3 x y x e     là A.   3;  . B.   1;3 . C.   1 ;3 . D.   ;3  . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 3 4 1 0 P x y z     . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1 ;3;4 n   . B.   2;6; 8 n    . C.   1; 3;4 n    . D.   1; 3; 4 n     . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 : 1 3 4 x y z d      . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? A.   1;2;0 C  . B.   1;2;1 A  . C.   1;4;1 B . D.   1; 2;1 D   . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm   2;1;4 M . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng   Oyz là điểm nào sau đây? A.   0;4;1 I . B.   1;0;4 K . C.   0;1;4 F . D.   1;4;0 E . Câu 33. Cho 2 số phức 1 2 1 , 3 z i z i     . Phần ảo của số phức 1 2 2 3 z z  là A. 5 . B. 2i  . C. 5i . D. 11. Câu 34. Khối trụ có bán kính đáy 2 r  , chiều cao 4 h  có thể tích là A. 4 V   . B. 8 V   . C. 16 3 V   . D. 16 V   . Câu 35. Sự tăng dân số được ước tính theo công thức e ni S A  , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% . Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu? A. 111792390 người. B. 111792401người. C. 111792388người. D. 105479630 người. Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C   , có đáy là tam giác ABC vuông tại B , 2 AB a  , 2 3 BB a   . Góc giữa đường thẳng A B  và   BCC B   bằng A. 90  . B. 45 . C. 30  . D. 60 . Câu 37 . [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm (3;1; 1); (2; 1;4) A B   và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0 P x y z     . Lập phương trình mặt phẳng đi qua ; A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) P . A. 13 5 5 0 x y z     . B. 13 5 5 0 x y z     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C. 13 5 5 0 x y z     . D. 13 5 5 0 x y z     . Câu 38. Cho hai số phức 1 2 z i   ; 2 3 2 z i   . Toạ độ điểm biểu diễn số phức 1 2 1 2 z z z z z i    là A.   7; 2 . B.   2; 7  . C.   2;7 . D.   7;2  . Câu 39. Cho hình nón   N ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a , chiều cao hình chóp là 3a . Tính thể tích khối nón xác định bởi hình nón   N (tham khảo hình vẽ). A. 3 2 a  . B. 3 3 a  . C. 3 a  . D. 3 2 3 a  . Câu 40. Cho 3 log 15 a  , 3 log 10 b  . Giá trị biểu thức 3 2 log 50 P   là A. 2 2 a b  . B. 3 2 a b  . C. 2 3 a b  . D. 2 2 2 a b   . Câu 41. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số   3 - 7 y f x  là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Câu 42. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. Bất phương trình   2 3 f x x m    có nghiệm đúng   1;1 x    khi và chỉ khi ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   0 3 m f   . B.   0 3 m f   . C.   1 3 m f   . D.   1 3 m f   . Câu 43. Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 . A. 0,42 . B. 0,26 . C. 0,38. D. 0,19 . Câu 44. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết góc  0 30 , BAC SA a   và BA BC a   . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 21 7 a . B. 51 51 a . C. 17 68 a . D. 17 51 a . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;5 và thỏa mãn:   ( ) ( ) e 3 1, 0;5 x f x f x x x        và (0) 0 f  . Hãy tính (5) f ? A. 5 13 e . B. 5 9 e . C. 5 14 e . D. 5 11 e . Câu 46. Cho hai số thực dương ; x y thỏa mãn     ln ln 4 4 x x x y y x      . Khi biểu thức 1 147 8 16 P x y x y     đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị x y thuộc khoảng nào sau đây A. 1 ;1 2       . B. 1 1 ; 4 2       . C. 1 0; 4       . D.   1; 2 . Câu 47. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập hợp các giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   . Số phần tử của tập là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.   3 2 f x ax bx cx d     S m         3 3 2 3 1 0 x m f x mf x f x           S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 48. Số các giá trị nguyên của   1;2020 m  để phương trình 1 1 ln ln 1 x x x x xe x e m m x              có đúng 2 nghiệm thực là A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015. Câu 49. Khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có thể tích 10 V  . Gọi , , D E M lần lượt là trung điểm các cạnh , A C CC    và BC . Mặt phẳng   DEM chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện không chứa A . A. 5 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Câu 50. Cho hàm số 2 1 x m y x    với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm       ; , ; , ; A A B B C C A x y B x y C x y phân biệt thỏa mãn       0 A B C y x y x y x          và , , A B C thẳng hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm   1 ;4 S  thuộc khoảng nào sau đây ? A.   0;2 . B.   2;5 . C.   8;12 . D.   5;8 . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.C 24.D 25.C 26.A 27.C 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C 46.C 47.D 48.A 49.A 50.D PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và . Suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Với ta có: .   y f x    1;     ;1     1;      ; 3      ; 1      1;     ; 3      1 3 x f x x      3;     4 ln 1 x x C      3ln 4 x x C      4ln 3 x x C      4ln 3 x x C      3; x          1 1 d d d 4 d 4ln 3 3 3 x F x f x x x x x x x C x x                ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 3. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có     0 0 lim , lim x x f x f x           suy ra 0 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   lim 2 x f x     , suy ra 2 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 4. Nếu     4 5 0 0 d 5; d 3 f x x f x x      thì   5 4 d f x x  bằng A. 15. B. 15  . C. 8 . D. 8  . Lời giải Ta có             5 4 5 5 5 4 0 0 4 4 0 0 d d d d d d 3 5 8 f x x f x x f x x f x x f x x f x x                 . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 1 3 z i   là: A. 1 3 z i    . B. 1 3 z i    . C. 1 3 z i   . D. 3 z i  . Lời giải Số phức liên hợp của số phức 1 3 z i   là 1 3 z i   . Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   3 cos 4 f x x x   là: A. 2 sin 12 x x C   . B. 3 sin x x C    . C. 4 sin x x C   . D. 2 sin 12 x x C    . Lời giải Ta có   3 4 cos 4 d sin x x x x x C      . Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị   2 2 1 1 y x   và đồ thị   2 3 5 2 y x x     (miền gạch sọc trên hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2 2 1 3 4 d x x x     . B.   2 2 1 3 3 6 d x x x      . C.   2 2 1 3 4 d x x x     . D.   2 2 1 3 3 6 d x x x     . Lời giải Từ đồ thị suy ra   1;2 x    thì 2 2 3 5 2 1 x x x      . Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 1 y x   và đồ thị hàm số 2 3 5 y x x     được tính bởi công thức sau     2 2 2 1 3 5 2 1 d x x x x              2 2 1 3 3 6 d x x x       . Câu 8. Cho hàm số   f x có bảng xét dấu   f x  như hình vẽ. Hàm số   3 4 5 y f x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A.   1;   . B.   1;2 . C.   2;0  . D.   3;   . Lời giải Xét hàm số   3 4 5 y f x    có   5 4 5 y f x      . Từ bảng xét dấu của   f x  ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   0 4 5 0 y f x       4 5 2 0 4 5 1 x x           6 5 3 4 5 5 x x           . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên 3 4 ; 5 5       và 6 ; 5         . mà   6 3; ; 5            nên hàm số nghịch biến trên   3;   . Câu 9. Với , a b là các số dương thì giá trị biểu thức 3 2 2 3 log log P a b   bằng: A. 2 3 3log 2 log a b  . B. 2 3 1 1 log log 3 2 a b  . C. 2 3 3log 2 log a b  . D. 2 3 5 log log a b   . Lời giải Với , a b là các số dương , áp dụng các quy tắc tính logarit ta được: 3 2 2 3 log log P a b   2 3 3log 2log a b   . Câu 10. Gọi 1 z , 2 z là nghiệm phương trình 2 4 6 0 z z    . Mô đun của số phức 1 2 3 w z z   ( 2 z có phần ảo âm) là A. 4 . B. 4 3 . C. 6 2 . D. 2 14 . Lời giải Phương trình 2 4 6 0 z z    có hai nghiệm phức là 1 2 2 2 2 2 z i z i         ( do 2 z có phần ảo âm). Khi đó 1 2 3 w z z     2 2 3 2 2 i i     4 4 2 i    Suy ra     2 2 4 4 2 4 3 w     . Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao 3 h a  . Thể tích khối lăng trụ là A. 3 1 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Lời giải Diện tích đáy của khối lăng trụ là   2 2 2a 3 3. 4 S a   Thể tích khối lăng trụ là . V S h  2 3.3 a a  3 3 3a  . Câu 12. Khối cầu có bán kính là R có thể tích là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 4 3 V R   . B. 3 2 3 V R   . C. 3 4 V R   . D. 3 1 3 V R   . Lời giải Khối cầu có bán kính là R có thể tích là 3 4 3 V R   . Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình     2 2 log 3 log 2 1 x x     là A.   3;4 . B.   1;4 . C.   1 ;3 . D.   3;4 . Lời giải Điều kiện : 3 0 3 2 0 2 x x x x              3 x   . Ta có     2 2 log 3 log 2 1 x x         2 log 2 3 1 x x         .   2 2 log 5 6 1 x x     2 5 6 2 x x     . 2 5 4 0 x x     1 4 x    . Kết hợp với điều kiện ta có 3 4 x   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   3;4 . Câu 14 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 11 0 S x y z x y       . Bán kính mặt cầu là A. 4 R  . B. 11 R  . C. 2 R  . D. 3 R  . Lời giải Ta có 2 2 2 2 4 11 0 x y z x y       .     2 2 2 1 2 16 x y z       . Suy ra mặt cầu   S có bán kính 16 4 R   . Câu 15. Cho hàm số   4 2 f x ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   4 3 0 f x   là x y O -1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Ta có   4 3 0 f x     3 4 f x    . Số nghiệm của phương trình   4 3 0 f x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số   4 2 f x ax bx c    và đường thẳng 3 : 4 d y   . Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng 3 : 4 d y   cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. Suy ra phương trình   4 3 0 f x   có 4 nghiệm thực. Câu 16. Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h có diện tích xung quanh là A. 2 S rh   . B. 1 3 S rh   . C. 2 3 S rh   . D. S rh  . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 2 S rh   . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x   1  1   y   0  0  y   2 2    A. 2 x   . B. 1 x  . C. 1 x   . D. 2 x  . Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số   y f x  , ta có   1 0 y   và y  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 1 x  . Vậy hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 1 x  . Câu 18. Nghiệm của phương trình 2 4 2 16 x x    là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 x  . B. 2 x  . C. 4 x   . D. 1 x  . Lời giải Ta có: 2 4 2 16 x x    2 4 4 2 2 x x     2 4 4 x x     2 x   . Vậy phương trình 2 4 2 16 x x    có nghiệm 2 x  . Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức 1 z , 2 z như hình vẽ bên. Tìm số phức 1 2   w z z A. 1   w i . B. 5   w i . C. 5   w i . D. 5    w i . Lời giải Từ hình vẽ ta được   3;3 , M   2;2 N  . Vì các điểm , M N lần lượt biểu diễn các số phức 1 2 , z z do đó: 1 3 3   z i ; 2 2 2    z i . Ta có 1 2 w z z        3 3 2 2     i i  5  i . Câu 20. [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 15 3 2020    y x x với trục hoành là A. 1 . B. 4. C. 2. D. 3 . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 15 3 2020    y x x với trục hoành bằng với số nghiệm của phương trình 4 2 15 3 2020 0    x x . Ta thấy phương trình 4 2 15 3 2020 0    x x là dạng phương trình bậc 4 trùng phương có các hệ số 15, 2020 a c    suy ra . 0  a c . Do đó phương trình 4 2 15 3 2020 0    x x có số nghiệm là 2. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 15 3 2020    y x x với trục hoành bằng 2. Câu 21. Hàm số 2 1 5 x y   có đạo hàm là A.   2 2 2 1 5 x x   . B. 2 1 5 ln 5 x  . C. 2 1 2.5 x  . D. 2 1 2.5 ln 5 x  . Lời giải Ta có:   2 1 2 1 2 1 .5 .ln 5 2.5 .ln 5 x x y x        Câu 22. Cho cấp số cộng   n u có 1 5 2; 14 u u   . Công sai của cấp số cộng đã cho là x y 3 -2 2 3 M N O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 d  . B. 12 d  . C. 7 d  . D. 3 d  . Lời giải Ta có: 5 1 4 14 2 4 3 u u d d d        . Câu 23. Một khối chóp tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3,4,5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. 18 V  . B. 36 V  . C. 12 V  . D. 72 V  . Lời giải Cách 1: Ta nhận thấy 2 2 2 3 4 5   , vậy nên tam giác đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3,4 . Vậy thể tích của khối chóp tam giác là: 1 . . 3 V h S   1 1 .6. .3.4 3 2  12  . Cách 2: Ta có diện tích của tam giác đáy khi biết ba cạnh tính bằng công thức herong là: S         p p a p b p c          6 6 3 6 4 6 5     6  (Trong đó 3 4 5 2 p    ). Vậy thể tích của khối chóp tam giác là: 1 . . 3 V h S   1 .6.6 3  12  . Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số   3 3 3 f x x x    trên đoạn 3 3; 2        là A. 15  . B. 1 . C. 15 8 . D. 5 . Lời giải Hàm số   3 3 3 f x x x    liên tục trên đoạn 3 3; 2        . Ta có:   2 3 3 f x x    ,   0 f x   1 1 x x        ( Hai nghiệm đều thuộc đoạn 3 3; 2        ). Lại có   3 15 f    ,   1 5 f   ,   1 1 f  , 3 15 2 8 f        . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 . Câu 25. Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là: A. V Bh  . B. 1 2 V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. 2 3 V Bh  . Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là: 1 3 V Bh  . Câu 26. Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. 4 2 4 y x x    . B. 3 2 4 y x x   . C. 4 2 3 y x x   . D. 3 2 4 y x x    . Lời giải Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị hàm số có phương trình dạng: 4 2 ; 0 y ax bx c a     suy ra loại C, B, D. Chọn đáp án A. Câu 27 . [Mức độ 2] Hệ số của 5 x trong khai triển     8 1 2 P x x   là A. 448  . B. 215040  . C. 1792  . D. 1792. Lời giải Ta có     8 1 2 P x x     8 8 0 2 k k k C x       8 8 0 . 2 . k k k k C x     . Ứng với 5 x là 5 k  . Suy ra hệ số của 5 x trong khai triển     8 1 2 P x x   là:   5 5 8 2 C  1792   . Câu 28 . [Mức độ 2] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 2 4 3 f x x x x        . Số điểm cực trị của hàm số là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có:   0 f x       2 2 4 3 0 x x     2 2 3 x x x            . Bảng xét dấu   f x  : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do   f x  đổi dấu qua 2 x  và 2 x   nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 29. Tập xác định của hàm số   1 2 log 3 x y x e     là A.   3;  . B.   1;3 . C.   1 ;3 . D.   ;3  . Lời giải Hàm số   1 2 log 3 x y x e     xác định 3 0 3 x x      . Do đó, tập xác định của hàm số là:   ;3 D    . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 3 4 1 0 P x y z     . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của   P ? A.   1 ;3;4 n   . B.   2;6; 8 n    . C.   1; 3;4 n    . D.   1; 3; 4 n     . Lời giải Mặt phẳng   : 3 4 1 0 P x y z     có một VTPT là     1;3; 4 P n    . Vectơ   2;6; 8 n    cùng phương với     1;3; 4 P n    nên vectơ   2;6; 8 n    cũng là một VTPT của ( ). P Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 : 1 3 4 x y z d      . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? A.   1;2;0 C  . B.   1;2;1 A  . C.   1;4;1 B . D.   1; 2;1 D   . Lời giải Với điểm   1;2;1 A  : thay tọa độ điểm A vào phương trình của d ta được 1 1 2 2 1 1 1 3 4       (luôn đúng). Vậy d đi qua điểm   1;2;1 A  . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm   2;1;4 M . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng   Oyz là điểm nào sau đây? A.   0;4;1 I . B.   1;0;4 K . C.   0;1;4 F . D.   1;4;0 E . Lời giải Hình chiếu vuông góc của   2;1;4 M trên mặt phẳng   Oyz là điểm   0;1;4 F . Câu 33. Cho 2 số phức 1 2 1 , 3 z i z i     . Phần ảo của số phức 1 2 2 3 z z  là A. 5 . B. 2i  . C. 5i . D. 11. x   3  2  2     f x   0  0  0  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Ta có     1 2 2 3 2 1 3 3 z z i i      11 5i   . Vậy phần ảo của số phức 1 2 2 3 z z  là 5. Câu 34. Khối trụ có bán kính đáy 2 r  , chiều cao 4 h  có thể tích là A. 4 V   . B. 8 V   . C. 16 3 V   . D. 16 V   . Lời giải Khối trụ đã cho có thể tích là 2 V r h   2 .2 .4 16     . Câu 35. Sự tăng dân số được ước tính theo công thức e ni S A  , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% . Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu? A. 111792390 người. B. 111792401người. C. 111792388người. D. 105479630 người. Lời giải Đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là: e ni S A  22.1,47% 80902400.e  111792389,9  . Vậy đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta có 111792390 người. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C   , có đáy là tam giác ABC vuông tại B , 2 AB a  , 2 3 BB a   . Góc giữa đường thẳng A B  và   BCC B   bằng A. 90  . B. 45 . C. 30  . D. 60 . Lời giải Ta có: . ABC A B C    là lăng trụ đứng nên A B BB     Lại có, tam giác A B C    vuông tại B A B B C        Suy ra   A B BCC B      B   là hình chiếu vuông góc của A  trên   BCC B   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông  B B  là hình chiếu vuông góc của A B  trên   BCC B    Góc giữa đường thẳng A B  và   BCC B   bằng góc giữa đường thẳng B B  và A B   Góc giữa đường thẳng A B  và   BCC B   bằng  A BB   Xét tam giác vuông ' ' A BB có  tan A BB    1 3 A B BB      30 A BB      . Vậy góc giữa đường thẳng A B  và   BCC B   bằng 30  . Câu 37 . [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm (3;1; 1); (2; 1;4) A B   và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0 P x y z     . Lập phương trình mặt phẳng đi qua ; A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) P . A. 13 5 5 0 x y z     . B. 13 5 5 0 x y z     . C. 13 5 5 0 x y z     . D. 13 5 5 0 x y z     . Lời giải ( 1; 2;5) AB        . Mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0 P x y z     có véc tơ pháp tuyến là ( ) (2; 1;3) P n       . Do mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm ; A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) P nên có véc tơ pháp tuyến là   ( ) ; ( 1;13;5) P n AB n                  . Mặt phẳng ( )  đi qua (3;1; 1) A  và có một véc tơ pháp tuyến là   ( 1;13;5) n        nên có phương trình là: 1( 3) 13( 1) 5( 1) 0 13 5 5 0 x y z x y z             . Câu 38. Cho hai số phức 1 2 z i   ; 2 3 2 z i   . Toạ độ điểm biểu diễn số phức 1 2 1 2 z z z z z i    là A.   7; 2 . B.   2; 7  . C.   2;7 . D.   7;2  . Lời giải Ta có: 1 2 z z     2 3 2 i i    2 6 4 3 2 i i i     6 7 2 i    4 7i   . 1 2 z z i  2 3 2 i i i     5 3i i   5 3 i   5 3 1 i    3 5i   . Suy ra 4 7 3 5 7 2 z i i i       . Điểm biểu diễn số phức z là   7; 2 . Câu 39. Cho hình nón   N ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a , chiều cao hình chóp là 3a . Tính thể tích khối nón xác định bởi hình nón   N (tham khảo hình vẽ). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3 2 a  . B. 3 3 a  . C. 3 a  . D. 3 2 3 a  . Lời giải Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là 2 3 3 . 3 2 3 a a  . Chiều cao của hình chóp cũng là chiều cao của khối nón. Do đó thể tích khối nón xác định bởi hình nón   N là 2 3 2 1 1 3 . .3 3 3 3 3 a a V R h a               . Câu 40. Cho 3 log 15 a  , 3 log 10 b  . Giá trị biểu thức 3 2 log 50 P   là A. 2 2 a b  . B. 3 2 a b  . C. 2 3 a b  . D. 2 2 2 a b   . Lời giải Ta có: 3 3 15.10 2 log 50 2 2log 3 P             3 3 3 2 2 log 15 log 10 log 3       2 2 1 a b     2 2 a b   . Câu 41. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số   3 - 7 y f x  là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải Xét phương trình: 7 3 ( ) 7 0 ( ) 3 f x f x     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x  và đường thẳng 7 3 y  . Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x  ta có:                 1 1 2 2 3 3 4 4 ; ; 2 ; 2;0 7 ( ) 3 ; 0;1 ; 1 ; x x x x x x f x x x x x x x                         Do đó, phương trình: 3 ( ) 7 0 f x   có 4 nghiệm đơn Số điểm cực trị của hàm số 3 ( ) 7 y f x   là 7. Câu 42. Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. Bất phương trình   2 3 f x x m    có nghiệm đúng   1;1 x    khi và chỉ khi A.   0 3 m f   . B.   0 3 m f   . C.   1 3 m f   . D.   1 3 m f   . Lời giải Đặt     2 3 g x f x x    . Ta có     2 g x f x x     . Với     0 2 g x f x x      . Đường thẳng 2 y x  đi qua hai điểm     0;0 , 1;2 . Ta có đồ thị hàm số như sau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta có:         , 1;1 0 0 3 m g x x m g m f          . Câu 43. Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 . A. 0,42 . B. 0,26 . C. 0,38. D. 0,19 . Lời giải Số phần tử không gian mẫu   8 25 n C   . Biến cố A : Trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 . Kí hiệu tập hợp các thẻ mang số chia hết cho 6 là   6;12;18;24 X    4 n X   . Tập hợp các thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 6 là   2;4;8;10;14;16;20;22 Y    8 n Y   . Tập hợp các thẻ mang số lẻ là   1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25 Z    13 n Z   . Trường hợp 1: Lấy 5 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X và 2 thẻ thuộc Y . Số cách lấy là 5 2 13 8 .4. C C . Trường hợp 2: Lấy 6 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X và 1 thẻ thuộc Y . Số cách lấy là 6 13 .4.8 C . Trường hợp 3: Lấy 7 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X . Số cách lấy là 7 13 .4 C . Do đó,   5 2 6 7 13 8 13 13 .4. .4.8 .4 n A C C C C    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xác suất của biến cố A là       n A P A n   5 2 6 7 13 8 13 13 8 25 .4. .4.8 .4 C C C C C    0,19  . Câu 44. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết góc  0 30 , BAC SA a   và BA BC a   . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 21 7 a . B. 51 51 a . C. 17 68 a . D. 17 51 a . Lời giải Gọi O là trung điểm của AC , I là trung điểm của . AB Dễ thấy tam giác ABD và tam giác BCD đều cạnh a nên DI AB  và 3 . 2 a DI  Ta có   // AB SCD nên         ; ; d B SCD d A SCD  .   1 Kẻ AH CD  (với H CD  ), kẻ AK SH  (với K SH  ). Ta có CD AH CD SA      nên   CD SAH  , suy ra . CD AK  Ta có AK CD AK SH      nên   AK SCD  , suy ra     ; d A SCD AK  .   2 Do // AB CD và DI AB  , AH CD  nên tứ giác AHDI là hình chữ nhật, suy ra 3 . 2 a AH DI   Tam giác SAH vuông tại A và AK SH  nên ta được: 2 2 2 2 2 . SA AH AK SA AH   2 2 2 2 3 . 4 3 4 a a a a   2 3 7 a  .   3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ   1 ,   2 và   3 suy ra:     21 ; 7 a d B SCD  . Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;5 và thỏa mãn:   ( ) ( ) e 3 1, 0;5 x f x f x x x        và (0) 0 f  . Hãy tính (5) f ? A. 5 13 e . B. 5 9 e . C. 5 14 e . D. 5 11 e . Lời giải Ta có :   ( ) ( ) e 3 1, 0;5 x f x f x x x          ( ).e ( ). e 3 1 x x f x f x x         ( ).e 3 1 x f x x     . Trên đoạn   0;5 , lấy nguyên hàm hai vế ta có:   ( ).e d 3 1d x f x x x x      2 ( ).e (3 1) 3 1 9 x f x x x C      2 ( ) (3 1) 3 1 9e e x x C f x x x      . Mà (0) 0 f  0 0 2 (3.0 1) 3.0 1 0 9e e C      2 9 C    . Do đó: 2 2 ( ) (3 1) 3 1 9e 9e x x f x x x     . Vậy 5 5 5 2 2 14 (5) (3.5 1) 3.5 1 9e 9e e f      . Câu 46. Cho hai số thực dương ; x y thỏa mãn     ln ln 4 4 x x x y y x      . Khi biểu thức 1 147 8 16 P x y x y     đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị x y thuộc khoảng nào sau đây A. 1 ;1 2       . B. 1 1 ; 4 2       . C. 1 0; 4       . D.   1; 2 . Lời giải Từ giả thiết ta có điều kiện xác định: 0 0 4 x y       . Khi đó:     ln ln 4 4 x x x y y x          2 ln ln 4 4 x x y x y           2 ln ln ln ln 4 4 x x x x y x y               2 2 ln ln 4 4 * x x x y x y           . Xét hàm số   ln f t t t   trên khoảng   0;   ta có:   1 1 0, 0 f t t t       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó hàm số   f t là hàm đồng biến trên khoảng   0;   . Bất phương trình   * trở thành:       2 4 f x f x y     2 4 x x y    4 x y    do ; 0 x y  Khi đó ta chọn điểm rơi để đánh giá min của đẳng thức P như sau:       1 147 8 16 P x y x y x y                  1 147 8 16 x y x y x y                        Ta chọn giá trị  dương thỏa mãn để ghép cặp côsi cho các đẳng thức trong ngoặc vuông và dấu bằng xảy ra khi:     1 8 147 16 4 x x y y x y                  1 8 147 16 4 x y x y                   1 147 4 16 8        . Xét hàm số 1 147 g( ) 16 8        trên   0; 8 . Ta có:   3 3 2 2 1 147 1 147 g ( ) 0, 0; 8 16 8 2(8 ) 2(16 )                            . Nên hàm sồ 1 147 g( ) 16 8        đồng biến trên   0; 8 . Vậy phương trình: 1 147 4 16 8       có tối đa một nghiệm. Dễ thấy: 4   là một nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 4   . Do đó ta viết lại:   1 147 4 4 12 P x y x y x y                   1 147 4.4 2 4 . 2 12 . x y x y    104  . Dấu bằng xảy ra khi 1 2 x  ; 7 2 y  . Suy ra 1 7 1 1 : 0.1429 0; 2 2 7 4 x y           . Câu 47. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.   3 2 f x ax bx cx d     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi là tập hợp các giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   . Số phần tử của tập là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Đặt: . Điều kiện cần: Để thỏa mãn yêu cầu của bài toán thì phương trình phải có nghiệm Mà . Điều kiện đủ: Từ đồ thị ta thấy: Với Với bất phương trình trở thành: Từ đồ thị ta thấy: Với Vậy với thì thỏa mãn. Với , làm tương tự ta cũng thấy thỏa mãn. Với , bất phương trình trở thành: . Nhận thấy: hệ số của lần lượt là và . S m         3 3 2 3 1 0 x m f x mf x f x           S         3 2 3 1 g x m f x mf x f x        0 g x  3 x    3 0 g         3 3 3 3 1 0 m f mf f        3 1 f    3 2 0 1 0 m m m m       0 1 m m          3 1 x f x      3 1 x f x    0 m      3 1 0 x f x          3 1 x f x        3 1 0 x f x           3 1 x f x        3 1 0 x f x         0 m  1 m  1 m         3 2 3 2 1 0 x f x f x           3 x     2 3 ;2 f x f x   8a  2a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Do đó hệ số của lúc này là: . Từ đồ thị hàm số , do đó bất phương trình không đúng với mọi x   . Do đó, 1 m   không thỏa mãn. Vậy chỉ có hai giá trị của thỏa mãn. Câu 48. Số các giá trị nguyên của   1;2020 m  để phương trình 1 1 ln ln 1 x x x x xe x e m m x              có đúng 2 nghiệm thực là A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015. Lời giải Điều kiện: 0 x  . 1 1 ln ln 1 x x x x xe x e m m x              1 1 ln ln 1 0 x x x x xe mx me m x            1 ln 1 x x m x e mx             (1) TH1: Với x m  , ta có   2 0 1 0, 1;2020 VT VP m m            x m   không là nghiệm của phương trình. TH2: Với x m  , chia cả 2 vế của (1) cho x m  ta được: 1 1 ln 0 x mx x e x m       Cách 1: Đặt , . Ta có: , suy ra hàm số đồng biến trên . , , . 3 x   g x 6a    0 6 0 lim x a a g x             m   1 ln x f x x e      1 mx g x x m      1 2 1 1 0, 0 x f x e x x x          y f x    0;     1;2020 m       2 2 1 m g x x m     0  x m   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Khi đó, đồ thị hàm số và đồ thị hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt (1 nghiệm thuộc khoảng , 1 nghiệm thuộc khoảng ) Mà suy ra . Vậy có 2018 giá trị nguyên của   1;2020 m  thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực. Cách 2 Đặt   1 1 ln x mx f x x e x m       , , 0 x m x    . Khi đó số nghiệm của phương trình   0 f x  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và trục hoành 0 y  . Có     1 2 2 2 1 1 1 0 x m f x e x x x m         ,   , 0, 1 ;2020 x m x m     . BBT Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số   y f x  luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt   1;2020 m   . Mà m nguyên nên ta có 2;3;......; 2019 m  . Vậy có 2018 giá trị nguyên của   1;2020 m  thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực.   1;2020 m     y f x    y g x    1;2020 m       f x g x    0;m   ; m   m   2;3;......2019 m  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 49. Khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có thể tích 10 V  . Gọi , , D E M lần lượt là trung điểm các cạnh , A C CC    và BC . Mặt phẳng   DEM chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện không chứa A . A. 5 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Lời giải Trong   ACC A   , gọi F DE AC   Trong   ABC , gọi N FM AB   Trong   BCC B  , gọi I ME B C     Trong   A B C    , gọi P ID A B      Thiết diện tạo bởi   DEM và lăng trụ . ABC A B C    là ngũ giác DEMNP 1 3 FC DC E FDE FC DC FA          1 3 IC IC E MCE IC CM IB            Áp dụng định lý Menelaus cho:   ABC  và bộ 3 điểm , , N M F : 1 1 3 4 NA MB FC NA BN AB NB MC FA NB          1   A B C     và bộ 3 điểm , , P D I : 1 1 1 3 4 PA IB DC PA A P A B PB IC DA PB                     2 Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABB A     3 Từ       1 , 2 , 3 , suy ra: N và P đối xứng với nhau qua O AB PN O     Ta có   AB DEM O            , 1 , d A DEM AO B O d B DEM      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông . . . 5 2 ABC A B C AA C DEMNP B BC DEMNP V V V           (đvtt) Câu 50. Cho hàm số 2 1 x m y x    với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm       ; , ; , ; A A B B C C A x y B x y C x y phân biệt thỏa mãn       0 A B C y x y x y x          và , , A B C thẳng hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm   1 ;4 S  thuộc khoảng nào sau đây ? A.   0;2 . B.   2;5 . C.   8;12 . D.   5;8 . Lời giải Ta có   2 2 2 2 1 1 x mx y x       và   3 2 3 2 2 6 6 2 1 x mx x m y x        . Vì ba điểm , , A B C thuộc đồ thị hàm số 2 1 x m y x    và       0 A B C y x y x y x          nên tọa độ ba điểm , , A B C thỏa mãn hệ phương trình   2 1 0 x m y I x y            . Ta có     2 3 2 3 2 1 2 6 6 2 0 1 x m y x I x mx x m x                 2 2 1 3 4 0 1 x m y x x m x m x                       3 4 0 x m y     . Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua ba điểm , , A B C là   4 3 0 x y m d    . Mặt khác, theo giả thiết đường thẳng   d đi qua điểm   1 ;4 S  nên ta có 1 4.4 3 0 m     17 3 m   . Thử lại: Với 17 3 m  thì hệ phương trình   I có 3 nghiệm phân biệt, suy ra 17 3 m  (thỏa mãn) và   17 5;8 3 m   , suy ra chọn phương án D. ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước ? A. 2 7 C . B. 2 7 A . C. 7 2 . D. 2 7 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm   1; 2;3 M lên trục Oy là điểm A.   1;0;0 M  . B.   1;0;3 M  . C.   0; 2;0 M  . D.   0;0;3 M  . Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, 2 2 log a bằng A. 2 2 log a  . B. 2 1 log 2 a . C. 2 2 log a  . D. 2 2log a . Câu 5: Cấp số nhân   n u có số hạng đầu tiên 1 1 u  , công bội 2 q  thì số hạng thứ năm 5 u bằng A. 32. B. 16 . C. 9. D. 11. Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S , đường cao h . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. . S h . B. 2 3 S h . C. 2 S h . D. 3 Sh . Câu 7: Diện tích của hình cầu có bán kính R là A. 3 4 3 R  . B. 2 4 R  . C. 2 R  . D. 2 4 3 R  . Câu 8: Nghiệm của phương trình 2 8 x  là A. 1 x  . B. 3 x  . C. 4 x  . D. 6 x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h . Thể tích của khối trụ này bằng A. 2 R h  . B. 2 R h . C. 2 3 R h . D. 2 3 R h  . Câu 10: Số phức liên hợp của số phức 2 3 z i   A. 3 2 z i   . B. 2 3 z i   . C. 3 2 z i    . D. 2 3 z i    . Câu 11: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   2;  . C.   0;  . D.   ; 2   . Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong ở hình vẽ bên dưới? A. 3 2 3 3 y x x     . B. 3 2 3 3 y x x    . C. 4 2 2 3 y x x    . D. 4 2 2 3 y x x     . Câu 13: Hàm số   F x gọi là một nguyên hàm của hàm số   f x trên khoảng   ; a b nếu có A.       , ; f x F x x a b     . B.       , ; F x f x C x a b      . C.       , ; f x F x C x a b      . D.       , ; F x f x x a b     . Câu 14: Hàm số   1 2 1 y x   xác định khi A. 1 x   . B. x   . C. 1 x  . D. 1 x   . Câu 15: Đồ thị của hàm số 2 3 1 x y x    nhận đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng? A. 3 x  . B. 1 x  . C. 1 y  . D. 2 y  . Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h . Diện tích xung quanh của hình nón này là A. Rh  . B. 2 Rh  . C. 2 2 R R h   . D. 2 2 2 R R h   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log 3log 2 0 x x    là A.   2;4 . B.   1; 4 . C.   1; 2 . D.   0; 2 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) P đi qua ba điểm (1; 1;0) A  ; ( 1; 2;3) B   ; (0;0;3) C có phương trình là 2 0 x by cz d       , , b c d   thì b c d   bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 3  . Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x  có 9 8 2020 '( ) ( 1) ( 2) f x x x x    . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có 3 SA a  , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , tam giác ABC vuông tại , B AB a  , tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 e x f x x   A.   3 3 1 d e 3 x x f x x C     . B.   3 1 1 d e 3 x f x x C     . C.   3 1 d 3e x f x x C     . D.   3 1 d e x f x x C     . Câu 22: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình   2 1 0 f x   là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 y x x    tại điểm   1; 2 M  A. 3 y x   . B. 1 y x   . C. 1 y x   . D. 3 y x   . Câu 24: Phương trình     2 3 3 log 2 log 2 3 x x x    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều .    ABC A B C có cạnh đáy bằng a , 3   AC a . Thể tích khối lăng trụ này là A. 3 6 12 a . B. 3 2 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 6 4 a . Câu 26: Gọi 1 2 ; z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 0    z z . Tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 .    A z z z z . A. 5.   A B. 1.  A C. 5.  A D. 1.   A Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 4 1 2 x f x x    trên khoảng   2;    là A.   4 4ln 2 2 x C x     . B.   9 4ln 2 2 x C x     . C.   4 4ln 2 2 x C x     . D.   9 4ln 2 2 x C x     . Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm   1; 1; 2 A  và   0;3; 1 B  có phương trình là A. 1 1 4 2 3 x t y t z t             . B. 3 4 1 3 x t y t z t            . C. 1 1 4 2 3 x t y t z t             . D. 3 4 1 3 x t y t z t            . Câu 29: Nếu   2 1 1 f x dx   ;   3 1 1 f x dx    thì   3 2 f x dx  bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 2  . Câu 30: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Thể tích khối chóp này là: A. 3 3 6 a . B. 2 3 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 2 a . Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x y x m    nghịch biến trên khoảng   1;  . A. 1 m  . B. 1 1. 2 m    C. 1 1. 2 m    D. 1 . 2 m   Câu 32: Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 a , tam giác SBC cân tại , 3, 2 . B BC a SC a   Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  . SBC A. 2 a . B. 2 . 2 a C. . 2 a D. . a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 33: Ba chiếc bình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó bán kính đáy 1 2 3 , , r r r của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng A. 2 . B. 2 . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 34: Gọi 1 2 , z z là nghiệm của phương trình 2 2 2 0 z z    . Tính 2020 2020 1 2 S z z   A. 1  . B. 1. C.   1011 2  . D.   1010 2  . Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  là đường thẳng đi qua điểm   1;2;3 A và vuông góc với mặt phẳng   : 2 2 7 0 P x y z     . Khoảng cách từ điểm   0;3;12 B đến đường thẳng  bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Câu 36: Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   2 1 2 1 x khi x y f x x khi x         , trục hoành và các đường thẳng 0, 2 x x   . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay   H quanh trục hoành bằng A. 8 15  . B. 9 5 . C. 9 5  . D. 32 15 . Câu 37: Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 mx x x y x      có một tiệm cận ngang là 1 y  . Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x x x m    có nghiệm. Số phần tử của S là. A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. 1. Câu 39: Bất phương trình     2 0,5 0,5 log 4 14 log 7 10 x x x     có tập nghiệm là A.   4; 2 S    . B. 7 ;1 2 S         . C.     ; 5 1; S      . D.   2;1 S   . Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Thể tích của khối chóp . A BCC B    là A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3a 3 8 . D. 3 3a 3 4 . Câu 41: Cho hàm số   5 3 3 4 f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x m x m    có nghiệm thuộc đoạn   1; 2 ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 16. B. 15. C. 18. D. 17 . Câu 42: Cho tứ diện ABCD có 2 BC a  , CD a  ,    90 BCD ABC ADC     , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60  . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 2 6 a  . B. 2 3 a  . C. 2 8 a  . D. 2 9 a  . Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn     3 2 1 2 z i z z i      . Giá trị z là A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 1. Câu 44: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 10 thành một hang ngang. Xác suất để có cách xếp không có 2 học sinh cùng khối lớp đứng cạnh nhau. A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 11 360 . Câu 45: Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên R thỏa mãn ( ) '( ) cos , f x f x x x    và (0) 1. f  Tính ( ) e f   bằng A. 3 2 e   . B. 1 2 e    . C. 1 2 e   . D. 3 2 e   . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích tứ diện ACMN theo V . A. 4 ACMN V V  . B. 3 ACMN V V  . C. 6 ACMN V V  . D. 2 9 ACMN V V  . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x x m     . trên đoạn   1; 2  không bé hơn 2020  ? A. 4041. B. 2019 . C. 4037 . D. 4040 . Câu 48: Cho , , 0; x y z  , , 1 a b c  và 3 x y x a b c abc    . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1 1 P z z x y     thuộc khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   3;   . C.   1;3 . D.   2; 4 . Câu 49: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm xác định và liên tục trên R. Đồ thị hàm số   3 2 ' 3 4 1 y f x x x     được cho như hình dưới. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3)   . B. (13; )   . C. ( 7;3)  . D. ( ; 7)    . Câu 50: Cho các số không âm ; a b thỏa mãn điều kiện 2 2 4 2 1; 2 2 1 log 34 2 . a b b a a b a b          Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng ? a b  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . ---------------HẾT-------------- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MÔN: TOÁN (Th ời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C D B A B B A B B B D A B C A D C C B D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C D C C B D C C A B A A C A A C A B A C C D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có     lim 2;lim x x f x f x           vậy 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước ? A. 2 7 C . B. 2 7 A . C. 7 2 . D. 2 7 . Lời giải Chọn A Số cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước là 2 7 C . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm   1; 2;3 M lên trục Oy là điểm A.   1;0;0 M  . B.   1;0;3 M  . C.   0; 2;0 M  . D.   0;0;3 M  . Lời giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi M  là hình chiếu của điểm M lên trục Oy , ta có:   0 2 0;2;0 0 M M M M x y y M z               . Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, 2 2 log a bằng A. 2 2 log a  . B. 2 1 log 2 a . C. 2 2 log a  . D. 2 2log a . Lời giải Chọn D Với a là số thực dương tùy ý, ta có: 2 2 2 log 2log a a  . Câu 5: Cấp số nhân   n u có số hạng đầu tiên 1 1 u  , công bội 2 q  thì số hạng thứ năm 5 u bằng A. 32. B. 16 . C. 9. D. 11. Lời giải Chọn B Ta có 4 4 5 1 . 1.2 16 u u q    . Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S , đường cao h . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. . S h . B. 2 3 S h . C. 2 S h . D. 3 Sh . Lời giải Chọn A Ta có . V S h  . Câu 7: Diện tích của hình cầu có bán kính R là A. 3 4 3 R  . B. 2 4 R  . C. 2 R  . D. 2 4 3 R  . Lời giải Chọn B Câu 8: Nghiệm của phương trình 2 8 x  là A. 1 x  . B. 3 x  . C. 4 x  . D. 6 x  . Lời giải Chọn B Ta có 3 2 8 2 2 3 x x x      . Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h . Thể tích của khối trụ này bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 R h  . B. 2 R h . C. 2 3 R h . D. 2 3 R h  . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là 2 V R h   . Câu 10: Số phức liên hợp của số phức 2 3 z i   A. 3 2 z i   . B. 2 3 z i   . C. 3 2 z i    . D. 2 3 z i    . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức 2 3 z i   là 2 3 z i   . Câu 11: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   2;  . C.   0;  . D.   ; 2   . Lời giải Chọn B. Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong ở hình vẽ bên dưới? A. 3 2 3 3 y x x     . B. 3 2 3 3 y x x    . C. 4 2 2 3 y x x    . D. 4 2 2 3 y x x     . Lời giải Chọn B. Đồ thị trong hình bên có dạng hàm bậc ba với hệ số 0 a  . Câu 13: Hàm số   F x gọi là một nguyên hàm của hàm số   f x trên khoảng   ; a b nếu có A.       , ; f x F x x a b     . B.       , ; F x f x C x a b      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C.       , ; f x F x C x a b      . D.       , ; F x f x x a b     . Lời giải Chọn D Hàm số   F x gọi là một nguyên hàm của hàm số   f x trên khoảng   ; a b nếu       , ; F x f x x a b     . Câu 14: Hàm số   1 2 1 y x   xác định khi A. 1 x   . B. x   . C. 1 x  . D. 1 x   . Lời giải Chọn A Hàm số   1 2 1 y x   xác định khi 1 0 1 x x      . Câu 15: Đồ thị của hàm số 2 3 1 x y x    nhận đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng? A. 3 x  . B. 1 x  . C. 1 y  . D. 2 y  . Lời giải Chọn B Do 1 1 2 3 lim lim 1 x x x y x           và 1 1 2 3 lim lim 1 x x x y x           nên đường thẳng 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    . Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h . Diện tích xung quanh của hình nón này là A. Rh  . B. 2 Rh  . C. 2 2 R R h   . D. 2 2 2 R R h   . Lời giải Chọn C Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có 2 2 l R h   . Diện tích xung quanh của hình nón là 2 2 xq S Rl R R h      . Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log 3log 2 0 x x    là A.   2;4 . B.   1; 4 . C.   1; 2 . D.   0; 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 log 3log 2 0 1 log 2 2 4 x x x x          . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) P đi qua ba điểm (1; 1;0) A  ; ( 1; 2;3) B   ; (0;0;3) C có phương trình là 2 0 x by cz d       , , b c d   thì b c d   bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 3  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C nên ta có hệ 2 0 2 1 2 2 3 0 2 3 2 1 3 3 0 3 0 3 b d b d b b c d b c d c b c d c d c d d                                                . Câu 19: Cho hàm số ( ) y f x  có 9 8 2020 '( ) ( 1) ( 2) f x x x x    . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C '( ) 0 0, 1, 2 f x x x x      . Chỉ có nghiệm 0 x  là nghiệm bội lẻ nên hàm số có một cực trị Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có 3 SA a  , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , tam giác ABC vuông tại , B AB a  , tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Lời giải Chọn C BC AB BC SB SBC BC SA            vuông cân tại B 2 2 2 BC SB SA AB a     3 2 . 1 1 3 . . 2 3 3 ABC S ABC ABC a S AB BC a V S SA       Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 e x f x x   . A.   3 3 1 d e 3 x x f x x C     . B.   3 1 1 d e 3 x f x x C     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông C.   3 1 d 3e x f x x C     . D.   3 1 d e x f x x C     . Lời giải Chọn B Ta có:   3 3 3 2 1 1 3 1 1 1 1 3 3 x x x x e dx e d x e C          . Câu 22: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình   2 1 0 f x   là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có:     1 2 1 0 2 f x f x      . Do đó, số nghiệm của phương trình nói trên ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng 1 2 y   . Quan sát đồ thị đã cho, ta thấy có 3 giao điểm, suy ra phương trình   2 1 0 f x   có 3 nghiệm. Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 y x x    tại điểm   1; 2 M  A. 3 y x   . B. 1 y x   . C. 1 y x   . D. 3 y x   . Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 y x    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại   1; 2 M  có phương trình là:       1 1 2 1 1 2 3 y f x x y x           . Câu 24: Phương trình     2 3 3 log 2 log 2 3 x x x    A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Điều kiện xác định 2 2 0 2 2 3 0 x x x x          Ta có:     2 2 2 3 3 1 log 2 log 2 3 2 2 3 4 3 0 3 x x x x x x x x x x                  Kết hợp điều kiện suy ra 3 x  . Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều .    ABC A B C có cạnh đáy bằng a , 3   AC a . Thể tích khối lăng trụ này là A. 3 6 12 a . B. 3 2 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 6 4 a . Lời giải Chọn B Trong tam giác vuông  A AC ta có: 2 2 2       A A A C A A a . 2 1 3 . .sin 2 4    ABC a S AB AC A . 2 3 . 3 6 . 2. 4 4         ABC A B C ABC a a V AA S a . Câu 26: Gọi 1 2 ; z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 0    z z . Tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 .    A z z z z . A. 5.   A B. 1.  A C. 5.  A D. 1.   A Lời giải Chọn D Theo định lý Viet ta có : A' A B' C' B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1 2 1 2 1 2 1 2 2 . 1 . 3             z z A z z z z z z . Vậy 1.   A Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 4 1 2 x f x x    trên khoảng   2;    là A.   4 4ln 2 2 x C x     . B.   9 4ln 2 2 x C x     . C.   4 4ln 2 2 x C x     . D.   9 4ln 2 2 x C x     . Lời giải Chọn D Ta có         2 2 4 2 9 4 1 2 2 x x f x x x            2 4 9 2 2 f x x x      Suy ra   9 d 4ln 2 2 f x x x C x       Vì   2; 2 0 x x       nên     9 d 4ln 2 2 f x x x C x       . Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm   1; 1; 2 A  và   0;3; 1 B  có phương trình là A. 1 1 4 2 3 x t y t z t             . B. 3 4 1 3 x t y t z t            . C. 1 1 4 2 3 x t y t z t             . D. 3 4 1 3 x t y t z t            . Lời giải Chọn C Ta có   1; 4;3 BA       Đường thẳng d đi qua điểm   1; 1; 2 A  và nhận   1; 4;3 BA       làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số có dạng 1 1 4 2 3 x t y t z t             . Câu 29: Nếu   2 1 1 f x dx   ;   3 1 1 f x dx    thì   3 2 f x dx  bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 2  . Lời giải Chọn D Ta có:           3 2 3 3 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx                   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 30: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Thể tích khối chóp này là: A. 3 3 6 a . B. 2 3 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 2 a . Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 2 2 2 2 2 a OB BD BC    .   2 2 2 2 2 6 2 2 2 a a SO SB OB a              . Thể tích khối chóp tứ giác đều . S ABCD là: 3 2 . 1 1 6 6 . . .a . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V S SO    . Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x y x m    nghịch biến trên khoảng   1;  . A. 1 m  . B. 1 1. 2 m    C. 1 1. 2 m    D. 1 . 2 m   Lời giải Chọn C Ta có   2 2 1 ' m y x m     Để hàm số nghịch biến trên khoảng     1; ' 0 1 ; y x          1 2 1 0 1 1. 2 1; 2 1 m m m m m                          Câu 32: Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 a , tam giác SBC cân tại , 3, 2 . B BC a SC a   Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  . SBC a a 2 O A B D C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2 a . B. 2 . 2 a C. . 2 a D. . a Lời giải Chọn B. Ta có 2 2 SBC S a   (dùng công thức Heron……) Mặt khác 3 2 . 1 1 2 ( ,( )). ( ,( )). 2 ( ,( )) . 3 3 3 2 S ABC SBC a a V d A SBC S d A SBC a d A SBC       Câu 33: Ba chiếc bình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó bán kính đáy 1 2 3 , , r r r của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng A. 2 . B. 2 . C. 1 2 . D. 1 2 . Lời giải Chọn D Gọi h là chiều cao của bình I; khi đó chiều cao của bình II là 2h và của bình III là 4h . Theo giả thiết ba chiếc bình bình chứa cùng lượng nước nên thể tích của chúng bằng nhau và bằng V . 2 2 2 1 2 3 2 4 V r h r h r h       . Suy ra 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 2 2 r r r r r r      . 1 2 3 , , r r r theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội 2 1 1 2 u q u   . Câu 34: Gọi 1 2 , z z là nghiệm của phương trình 2 2 2 0 z z    . Tính 2020 2020 1 2 S z z   A. 1  . B. 1. C.   1011 2  . D.   1010 2  . Lời giải Chọn C 1 2 2 1 2 2 0 1 z i z z z i            .           1010 252 2020 2 1010 2020 1010 1010 1010 4 2 1010 1 1 1 2 2 . 2 . . 2 z i i i i i i           . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông           1010 252 2020 2 1010 2020 1010 1010 1010 4 2 1010 2 1 1 2 2 . 2 . . 2 z i i i i i i          .   1010 1010 1011 2 2 2 S      . Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  là đường thẳng đi qua điểm   1;2;3 A và vuông góc với mặt phẳng   : 2 2 7 0 P x y z     . Khoảng cách từ điểm   0;3;12 B đến đường thẳng  bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Lời giải Chọn C Ta có   2;2; 1 n    là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P . Vì   P   nên  nhận vectơ   2;2; 1 n    là 1 vectơ chỉ phương. Có A   suy ra   1;1;9 AB       . Khoảng cách từ điểm   0;3;12 B đến đường thẳng  bằng   , , AB n d B n             Mà     2 2 2 , 19;17; 4 , 3 74; 2 2 1 3 AB n AB n n                              . Vậy   , 3 74 , 74 3 AB n d B n               . Câu 36: Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   2 1 2 1 x khi x y f x x khi x         , trục hoành và các đường thẳng 0, 2 x x   . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay   H quanh trục hoành bằng A. 8 15  . B. 9 5 . C. 9 5  . D. 32 15 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay   H quanh trục hoành là x y 2 1 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông         2 1 3 1 2 1 2 5 2 2 2 4 0 1 0 1 0 1 2 .d .d .d 2 .d 5 3 x x V f x x f x x x x x x                   1 8 0 5 3 15              . Câu 37: Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 mx x x y x      có một tiệm cận ngang là 1 y  . Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 3 2 3 1 1 2 3 lim lim lim lim 1 1 2 1 2 2 x x x x x m mx x x x mx x x x x y x x x x x                                              2 2 3 1 1 lim 1 2 2 x m m x x x           2 2 2 2 3 2 3 1 1 2 3 lim lim lim lim 1 1 2 1 2 2 x x x x x m mx x x x mx x x x x y x x x x x                                              2 2 3 1 1 lim 1 2 2 x m m x x x           Vì có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 mx x x y x      có một tiệm cận ngang là 1 y  nên ta có 1 1 1 2 1 3 1 2 m m m m                 . Tổng hai giá trị là 1 3 4   Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x x x m    có nghiệm. Số phần tử của S là. A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 4 10 2 2 5.4 .25 7.10 0 5. 7. 0 5. 7. 0 25 25 5 5 x x x x x x x m m m                                            2 2 2 5. 7. 5 5 x x m                         (*) Đặt 2 , 0 5 x t t         . Bất phương trình (*) trở thành: 2 5 7 m t t     Xét hàm số 2 ( ) 5 7 f t t t    trên   0;  ' ( ) 10 7 f t t    ' 7 ( ) 0 10 f t t    Bảng biến thiên: t 0 7 10   ' ( ) f t  0  ( ) f t 49 20 0   Vậy các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x x x m    có nghiệm thỏa mãn điều kiện   49 1;2 20 m m m            . Câu 39: Bất phương trình     2 0,5 0,5 log 4 14 log 7 10 x x x     có tập nghiệm là A.   4; 2 S    . B. 7 ;1 2 S         . C.     ; 5 1; S      . D.   2;1 S   . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 7 4 14 0 2 2. 5 7 10 0 2 x x x x x x x                             Bất phương trình trở thành: 2 4 14 7 10 x x x     4 1 x     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là   2;1 S   . Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Thể tích của khối chóp . A BCC B    là A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3a 3 8 . D. 3 3a 3 4 . Lời giải Chọn C Kẻ AI BC  tại I . Khi đó I là trung điểm BC . Ta có:   ; BC AI BC AA BC AIA                , , 60 A BC ABC AI A I AIA        . Xét AIA   vuông ở A có:  3 tan tan 60 2 3 2 AA AA a AIA AA AI a           .         3 , , 2 a d A BCC B d A BCC B AI         .   2 3 '. 1 1 3a 3 3 3 . . ; . . 3 2 2 2 8 A BCC B BCC B a a V S d A BCC B                 . Câu 41: Cho hàm số   5 3 3 4 f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x m x m    có nghiệm thuộc đoạn   1; 2 ? A. 16. B. 15. C. 18. D. 17 . Lời giải Chọn A Đặt     3 3 t f x m f x t m      . Ta có hệ phương trình     3 3 f x t m f t x m          . Suy ra           3 3 3 3 * f x f t t x f x x f t t        . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số     3 5 3 3 5 3 3 4 4 4 g u f u u u u m u u u m          , ta có     4 2 5 12 0, 1;2 g u u u u       nên hàm số   g u đồng biến trên   1;2 , do đó từ   * ta có x t  hay     3 5 3 3 5 3 3 3 4 2 3 f x m x f x x m x x m x m x x m              . Hàm số   5 3 2 h x y x x    có   4 2 5 6 0, 1;2 y x x x       nên hàm số đồng biến trên   1;2 . Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   1;2 thì       3 1 ; 2 1;16 m h h m        , có 16 giá trị nguyên của m . Câu 42: Cho tứ diện ABCD có 2 BC a  , CD a  ,    90 BCD ABC ADC     , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60  . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 2 6 a  . B. 2 3 a  . C. 2 8 a  . D. 2 9 a  . Lời giải Chọn A Vì   90 ABC ADC    nên , B D nhìn AC dưới một góc vuông, do dó tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính AC . Gọi I là trung điểm AC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD . Vì IB IC ID   nên hình chiếu của I lên   BCD là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  , do đó   IN BCD  , với N là trung điểm BD . Gọi M là trung điểm BC thì góc      , , 60 AB CD MN MI IMN     . Tam giác IMN vuông tại N có 1 2 2 a MN CD   nên  cos MN MI a IMN   . Tam giác IMC vuông tại M nên 2 2 2 2 2 2 3 2 2 BC a IC MC MI MI            . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD là 2 2 2 3 4 4 6 2 a S R a        . Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn     3 2 1 2 z i z z i      . Giá trị z là A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có     3 2 1 2 z i z z i      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     3 2 2 i z z z i           2 2 2 2 2 z z z      2 2 4 2 8 z z    2 4 2 z z     . Câu 44: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 10 thành một hang ngang. Xác suất để có cách xếp không có 2 học sinh cùng khối lớp đứng cạnh nhau. A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 11 360 . Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 10 phần tử. Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang bằng 10!. Ta có   10! n   . Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách và tạo ra 6 khoảng trống Trường hợp 1: xếp 5 học sinh lớp 11, lớp 12 vào 5 khoảng trống đầu có 5! cách. Trường hợp 2: xếp 5 học sinh lớp 11, lớp 12 vào 5 khoảng trống đầu có 5! cách. Trường hợp 3: xếp 5 học sinh lớp 11 vào 4 khoảng trống giữa thì có 1 khoảng trống xếp 2 học sinh gồm 1 học sinh lớp 12 và 1 học sinh lớp 11. Chọn 1 học sinh lớp 12 có 2 cách chọn, chọn 1 học sinh lớp 11 có 3 cách chọn. Xếp 2 học sinh này có 2! cách và tạo ra một phần tử X . Xếp phần tử X với 3 hoc sinh còn lại có 4! cách. Ta có số cách xếp là   5!. 5! 5! 2.3.2!.4! 63360    . Xác suất để có cách xếp không có 2 học sinh cùng khối lớp đứng cạnh nhau bằng 63360 11 10! 630 p   . Câu 45: Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên R thỏa mãn ( ) '( ) cos , f x f x x x    và (0) 1. f  Tính ( ) e f   bằng A. 3 2 e   . B. 1 2 e    . C. 1 2 e   . D. 3 2 e   . Lời giải Chọn B Từ ( ) '( ) cos . ( ) . '( ) .cos ( . ( ))' .cos x x x x x f x f x x e f x e f x e x e f x e x        Suy ra 0 0 0 0 ( . ( ))' . ( ) | . ( ) . (0) . ( ) 1 .cos x x x e f x dx e f x e f e f e f e xdx I                 Đặt cos sin x x u e du e dx dv xdx v x            . Suy ra 0 1 0 sin | sin 0 x x I e x e xdx I        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt sin cos x x a e da e dx db xdx b x             . Suy ra 1 0 0 sin .cos | 1 x x I e xdx e x I e I            Do đó, 1 0 ( 1 ) 2 e I e I I           vả 1 1 ( ) 1 1 2 2 e e e f I             Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích tứ diện ACMN theo V . A. 4 ACMN V V  . B. 3 ACMN V V  . C. 6 ACMN V V  . D. 2 9 ACMN V V  . Lời giải Chọn B Ta có . . . . ( ) ACMN M ABC N ADC S MNC S MNA V V V V V V      . Đặt ; ( ,( )) ABCD S S h d S ABCD   Dễ thấy . 1 1 1 1 1 . . ( ,( )) . . 3 3 2 2 4 M ABC ABC V S d M ABC S h V     . 1 1 1 1 1 . . ( ,( )) . . 3 3 2 3 6 N ACD ACD V S d N ACD S h V     Và . . . . 1 2 1 1 1 1 . . . 2 3 3 3 2 6 S MNC S MNC S BDC S BDC V SM SN V V V V V SB SD       . . . . 1 2 1 1 1 1 . . . 2 3 3 3 2 6 S MNA S MNA S BDA S BDA V SM SN V V V V V SB SD       Vậy 1 1 1 1 1 ( ) 4 6 6 6 4 ACMN V V V V V V V       Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x x m     . trên đoạn   1; 2  không bé hơn 2020  ? A. 4041. B. 2019 . C. 4037 . D. 4040 . Lời giải N M O C B D A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Theo yêu cầu bài toán, ta có :   3 2020, 1;2 x x x m x           3 2020, 1;2 x x m x x           3 2020 2020, 1;2 x x x m x x              3 3 2020 2020, 1;2 x x x m x x x x               Xét hàm số 3 ( ) 2020 g x x x x      , với   1;2 x   . Ta có 2 2 3 , 0 ( ) 3 2, 0 x x g x x x             suy ra 6 ( ) 0 3 g x x      . Bảng biến thiên Do đó,   ( ) , 1; 2 2020 g x m x m        . (1) Xét hàm số 3 ( ) 2020 h x x x x      , với   1;2 x   . Ta có 2 2 3 2, 0 ( ) 3 , 0 x x h x x x             suy ra 6 ( ) 0 3 h x x     . Bảng biến thiên