Tuyển tập các câu hỏi VD – VDC hay và khó chuyên đề Mũ – Logarit

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN L A T E X Tuyển tập các câu hỏi VD - VDC HAY VÀ KHÓ MŨ-LOGARIT 12 File Đề  =2ilog  1i 1+i  h Tạp chí và tư liệu toán họcChuy¶n · æn thi håc sinh giäi c§p t¿nh L A T E X by T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc Tuyºn tªp 600 c¥u häi hay v khâ chõ · Mô - Logarithm ÷ñc têng hñp tø c¡c · thi thû, c¡c di¹n  n, c¡c th¦y cæ v tø t§t c£ c¡c khâa håc online tr¶n c£ n÷îc, ngo i ra câ r§t nhi·u c¥u ÷ñc th£o luªn ð di¹n  n AOPS(Art Of Problem Solving), VMF(Di¹n  n to¡n håc Vi»t Nam) v c¡c nhâm to¡n tr¶n facebook. File líi gi£i s³ khæng ÷ñc chia s´ n¶n khæng inbox häi page. T i li»u khæng nh¬m möc ½ch th÷ìng m¤i, m§y æng th¦y d¤y online øng c­t x²n watermark, n¸u câ reup th¼ ghi t¶n t¡c gi£ file v o nh²! ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao ChinhPhụcOlympicToán L A T E X Tạp chí và tư liệu toán học TUYỂNTẬPCÁCCÂUHỎIÔNTHIHSG d Chủđề.MũvàLogarithmc Thời gian hoàn thành. 1 tháng kể từ lúc phát đề Được sử dụngP trong khi làm bài. Tâm t­t nëi dung Thíi gian g¦n ¥y, sau khi Bë GD&T cæng bè · thi minh håa THPT Quèc Gia 2020, nhi·u b¤n håc sinh 2k2 ang ch¤y theo c¡c c¥u häi VD - VDC chõ · Mô - Logarithm, b¶n c¤nh â tr¶n kh­p c¡c m¤ng x¢ hëi công xu§t hi»n nhi·u b i to¡n khâ tîi r§t khâ. º b­t kàp vîi xu h÷îng hi»n nay, trong · phi¸u b i tªp l¦n n y ta s³ ÷ñc l m t§t c£ c¡c c¥u xu§t hi»n trong c¡c · thi thû, c¡c group, c¡c fanpage tø nhä tîi lîn, vîi möc ½ch thû sùc v æn luy»n cho k¼ thi HSG, ngo i ra th¼ · b i cán câ mët sè c¥u häi kh¡c tø c¡c di¹n  n tr¶n th¸ giîi [câ thº câ mët sè c¥u h¼nh thùc kh¡ khõng v ch÷a ÷ñc hay l­m!]. | ĐỀBÀI L C¥u 1. Cho sè nguy¶n d÷ìng n, x²t h m sè f(n) = log 2002 n 2 , °t N =f(11)+f(13)+f(14). M»nh · n o sau ¥y l óng? A N < 1. B N = 1. C 1 0, b > 0, v b6= 1. Bi¸t r¬ng f  16 81  =2 v a = log k b, t¼m gi¡ trà cõa k. A 9 4 . B 3 2 . C 3 4 . D 5 2 . L C¥u 3. Cho log 4x 2x 2 = log 9y 3y 2 = log 25z 5z 2 . T½nh log xz yz. A log 10 15. B log 10 20. C log 10 24. D log 10 8. L C¥u 4. Bi¸t r¬ng 2 r 3+ q 5 p 13+ p 48 ! = p a+ p b trong â a;b l 2 sè tü nhi¶n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a+b A 7. B 8. C 6. D 4. L C¥u 5. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log 3 7
log 5 9
log 7 11
log 9 13


log 21 25
log 23 27? A 8. B 7. C 4. D 6. L C¥u 6. °t A l gi¡ trà cõa log 10 ab+ p (ab) 2 4(a+b) 2 ! + log 10 ab p (ab) 2 4(a+b) 2 ! khi a = 43 v b = 57, B l gi¡ trà cõa 2 log 6 18
3 log 6 3
. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A:B. A 10. B 8. C 12. D 14. L C¥u 7. Câ bao nhi¶u c°p sè (a;b) sao cho a l sè thüc d÷ìng v b l sè nguy¶n n¬m trong kho£ng [2;200], bi¸t r¬ng (log b a) 2017 = log b (a 2017 ): A 398. B 597. C 199. D 399. L C¥u 8. Cho xyz = 1, t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc K =  log z  x y  +log x  y z  +log y  z x    logx y (z)+log y z (x)+logz x (y)  A 1. B 9. C 6. D 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 2 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 9. Bi¸t r¬ng h» ph÷ìng tr¼nh 8 > < > : log 10 (2000xy)(log 10 x)(log 10 y) = 4 log 10 (2yz)(log 10 y)(log 10 z) = 1 log 10 (zx)(log 10 z)(log 10 x) = 0 câ 2 nghi»m l (x 1 ;y 1 ;z 1 ) v (x 2 ;y 2 ;z 2 ). T½nh gi¡ trà cõa y 1 +y 2 A 100. B 20. C 25. D 120. L C¥u 10. Cho 3 sè nguy¶n d÷ìng a;b;c nguy¶n tè còng nhau, thäa m¢n i·u ki»n Alog 200 5+Blog 200 2 =C: T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A+B+C. A 6. B 7. C 8. D 9. L C¥u 11. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log(log 2 3)+log(log 3 4)+log(log 4 5)+:::+log(log 1023 1024) A 0. B 1. C 1024. D 1023. L C¥u 12. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n n º gi¡ trà cõa 4000
 2 5  n l mët sè nguy¶n? A 11. B 8. C 10. D 9. L C¥u 13. Cho ç thà h m sè y =x a ; y =x b ; y =x c ÷ñc cho nh÷ h¼nh v³ d÷îi. x y O x c x b x a 2m m 0;5 Bi¸t r¬ng biºu thùcT = 3a 2 +b 2 c 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Gi¡ tràm khi â n¬m trong kho£ng n o d÷îi ¥y? A 8. B 4. C 16. D 3. L C¥u 14. Cho ba h m sè y = log a x; log b x; log c x câ ç thà biºu di¹n nh÷ h¼nh v³ x y O log a x log c x log b x m M C A B Bi¸t r¬ng 5MA = 4MB = 3MC. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T =a 6 +3b 10 +c 10 b¬ng ? A 14. B 7 7 p 16 . C 2 8 p 243. D 4 3 p 60. ® Chinh phöc olympic to¡n 3 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 15. Cho 2 sè nguy¶n khæng ¥m x;y thäa m¢n log 2 (x+y)+x 2 +xy+y = 3x+6 Câ bao nhi¶u bë sè (x;y) thäa m¢n i·u ki»n tr¶n. A 3. B 4. C 5. D 2. L C¥u 16. Cho tham sè thücm> 1 l m cho h m sèy =m x+1 +m x x m+1 lnm çng bi¸n tr¶n (0;+1): M»nh · n o sau ¥y óng? A m> 3. B 2 b > 1: Khi â ph÷ìng tr¼nh (ab) x +(a+b) x = 2 x a x câ bao nhi¶u nghi»m ? A 0. B 1. C 2. D Nhi·u hìn 2. L C¥u 20. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 x +2 x = 42cos  ax 2  3  câ 100 nghi»m. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 x = 2cos  2ax 2  3  A 100. B 50. C 101. D 200. L C¥u 21. Gåi a l sè nguy¶n d÷ìng nhä nh§t sao cho tçn t¤i c¡c sè nguy¶n b;c º ph÷ìng tr¼nh 8aln 2 p x+blnx 2 +3c = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t ·u thuëc (1;e). Gi¡ trà cõa a b¬ng A 5. B 7. C 6. D 8. L C¥u 22. Cho a;b> 0: Gi¡ trà nhä nh§t cõa P = log 5 p a 2 +b 2 +log 5  8 a + 1 b  b¬ng A 1. B 2. C 3 2 . D 5 2 . L C¥u 23. Cho hai sè thüc a;b thäa m¢n log 4 p 3  a 2 +b 2 + 1 a 2 + b a  = 2: T½nh a 4 +b+ 1 2a ? A 1. B 3. C 2. D 1 4 . L C¥u 24. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 x + r 9m
4 x m + p m
4 x (9m
4 x ) = 9, vîi m l tham sè thüc. Bi¸t m = m 0 l gi¡ trà º ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ óng mët nghi»m thüc x 0 : °t T = m 0 +x 0 : Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng ? A T2 [2;3). B T2 (0;1]. C T2 (1;2). D T > 3. L C¥u 25. Cho sè thüc 1 4+mx câ tªp nghi»m l R A ln120. B ln10. C ln30. D ln14. L C¥u 28. Cho 2 sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n log 3 6x6y+23 x 2 +y 2 = 9x 2 +9y 2 6x+6y21: Bi¸t r¬ng gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = (x+y)(509xy)39x 2 6y 2 l a b vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b tèi gi£n. T½nh T =a+b A 188. B 191. C 202. D 254. L C¥u 29. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè væ t¿ a thäa m¢n log 2 a+log 3 a+log 5 a = log 2 a:log 3 a:log 5 a? A 3. B 1. C 2. D 0. L C¥u 30. Bi¸t r¬nga l sè thüc d÷ìng kh¡c 1 º b§t ph÷ìng tr¼nh log a x6x1 ÷ñc nghi»m óng vîi måi x d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y óng? A 2 (10;+1). B a2  5 2 ;3  . C a2  1; 5 2  . D a2 (3;10). L C¥u 31. Bi¸t r¬ng p log 2 6+log 3 6 = p log a b+log b a vîi a;b l 2 sè nguy¶n tè còng nhau. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a+b? A 7. B 8. C 5. D 3. L C¥u 32. Cho h¼nh vuængABCD câ di»n t½ch b¬ng 36, ÷íng th¯ngABkOx. Bi¸t r¬ng 3 iºmA;B;C l¦n l÷ñt n¬m tr¶n 3 ç thà y = log a x; y = 2log a x; v y = 3log a x. T¼m a? A 6 p 3. B l. C 3 p 6. D 6. L C¥u 33. Cho h m sè f(x) = 10 10x ;g(x) = log 10  x 10  ;h 1 (x) = g(f(x)), v h n (x) = h 1 (h n1 (x)) vîi måi sè nguy¶n n> 2. T½nh têng c¡c chú sè cõa h 2011 (1)? A 16081. B 18089. C 18098. D 16089. L C¥u 34. Cho f(x) =x 2 (1x) 2 , t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc f  1 2019  f  2 2019  +f  3 2019  f  4 2019  +


+f  2017 2019  f  2018 2019  A 2020 2 2019 4 . B 1. C 1 2019 4 . D 0. L C¥u 35. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng x º log 2 x;log 4 x;3 l 3 c¤nh cõa 1 tam gi¡c? A 59. B 64. C 60. D 63. L C¥u 36. Cho 3 ç thà h m sè y = log 3 x;y = log x 3;y = log1 3 x; v y = log x 1 3 . Häi câ bao nhi¶u iºm tr¶n m°t ph¯ng tåa ë n¬m tr¶n ½t nh§t 2 ç thà trong sè c¡c ç thà ð tr¶n? A 3. B 4. C 5. D 2. L C¥u 37. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log 2  2020 0  +  2020 2  +  2020 4  +


+  2020 2019  : A 2019. B 2020. C 2021. D 2018. L C¥u 38. Têng c¡c gi¡ trà cõak º ph÷ìng tr¼nhx log a x 2 = x k2 a k ;(a6= 0) câ mët nghi»m duy nh§t l ? A 1. B 2. C 0. D 4. L C¥u 39. Bi¸t r¬ng 2 2013 < 5 867 < 2 2014 , häi câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (m;n) thäa m¢n 16m6 2012 v çng thíi i·u ki»n 5 n < 2 m < 2 m+2 < 5 n+1 ? A 280. B 281. C 279. D 278. ® Chinh phöc olympic to¡n 5 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 40. Cho log(a 3 b 7 ), log(a 5 b 12 ), v log(a 8 b 15 ) l 3 sè h¤ng ¦u cõa mët c§p sè cëng, v sè h¤ng thù 12 cõa d¢y n y l log(b n ). T¼m n? A 114. B 113. C 112. D 115. L C¥u 41. Häi câ t§t c£ câ bao nhi¶u c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n çng thíi c¡c i·u ki»n ( 2 jx 2 +x2jlog 2 3 = 3 (y+1) 2019jyj+jy2j+y 2 6 2 A 2. B 3. C 1. D 4. L C¥u 42. Cho hai sè thüc x;y çng thíi thäa m¢n x 2 +y 2 = 9 v log x 2 +y 2 +2 (2x2y+3m4) > 1. Gåi S l tªp hñp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa m º tçn t¤i duy nh§t c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n b i to¡n. Sè ph¦n tû cõa S l ? A 2. B 1. C 3. D 0. L C¥u 43. Gåi S l tªp hñp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh (xm1)log 2 x 2 5x+5
+ x 2 5x+4
log 3 (xm) = 0 câ óng hai nghi»m thüc. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa tªp S b¬ng bao nhi¶u? A 3. B 0. C 1. D 5. L C¥u 44. Cho h m sèf(x) =e p x 2 +1 (e x e x ). Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìngm thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh f(m7)+f  12 m+1  6 0? A 4. B 6. C 3. D 5. L C¥u 45. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc 1 log a b + 1 log a 2b + 1 log a 3b +:::+ 1 log a 2020b A 2028(2020) 2log a b . B 2019(2020) 2log a b . C 2020(2021) 2log a b . D 2021(2022) 2log a b . L C¥u 46. Cho 3 sè nguy¶n d÷ìng x;y;z thäa m¢n xyz = 10 81 v (log 10 x)(log 10 yz)+(log 10 y)(log 10 z) = 468 T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc (log 10 x) 2 +(log 10 y) 2 +(log 10 z) 2 A 5625. B 5624. C 1023. D 729. L C¥u 47. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc 6+log3 2 0 @ 1 3 p 2 v u u t 4 1 3 p 2 s 4 1 3 p 2 r 4 1 3 p 2 :::: 1 A A 3. B 8. C 2. D 4. L C¥u 48. Câ bao nhi¶u bë sè nguy¶n a;b;c trong â a> 2, b> 1, v c> 0, thäa m¢n log a b =c 2005 v çng thíi i·u ki»n a+b+c = 2005? A 1. B 2. C 3. D 0. L C¥u 49. X²t d¢y sèa n = 1 log n 2002 vîin> 1, °tb =a 2 +a 3 +a 4 +a 5 v c =a 10 +a 11 +a 12 +a 13 +a 14 . T½nh gi¡ trà cõa bc? A 1. B 0. C 2. D 1. L C¥u 50. Cho d¢y sè (a n ) ÷ñc cho bði cæng thùc a n =  n 1 log 7 (n1)  log 7 (a n1 ) vîi n > 4. Bi¸t r¬ng a 3 = 3 1 log 7 2 , sè nguy¶n g¦n nh§t vîi log 7 (a 2019 ) b¬ng bao nhi¶u? A 12. B 9. C 10. D 11. ® Chinh phöc olympic to¡n 6 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 51. Cho a6= 1 l sè d÷ìng cè ành v 2 sè x;y l 2 sè d÷ìng thäa m¢n log p a x = 1+log a y. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa xy. A a 4 . B a 2 . C 3a 4 . D a. L C¥u 52. Cho a;b l 2 sè thüc thäa m¢n p loga+ p logb+log p a+log p b = 100 v p loga; p logb;log p a;log p b ·u l c¡c sè nguy¶n. T½nh gi¡ trà cõa ab? A 10 144 . B 10 164 . C 10 200 . D 10 100 . L C¥u 53. Cho 3 sè nguy¶n khæng ¥m x;y;z thäa m¢n i·u ki»n log 3 (x+y+z+3)> log 5 x 2 +y 2 +z 2 +13
Häi câ bao nhi¶u bë sè (x;y;z) thäa m¢n i·u ki»n tr¶n? A 84. B 80. C 56. D 60. L C¥u 54. Cho 3 sè thüc a> 1;b> 1;c> 1 thäa m¢n ( log ac b 2 +1
+log 2bc a = 2 3 log 2ab c6 1 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a 2 +b 2 +c 2 A 6. B 21. C 3 2 . D 21 6 . L C¥u 55. Cho x;y l c¡c sè lîn hìn 1 sao cho y x (e x ) e y >x y (e y ) e x : T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log x p xy+log y x A p 2 2 . B 2 p 2. C 1+2 p 2 2 . D 1+ p 2 2 . L C¥u 56. Cho a l sè thüc d÷ìng, a6= 1. Bi¸t b§t ph÷ìng tr¼nh 2log a x6 x1 nghi»m óng vîi måi x> 0: Sè a thuëc tªp hñp n o sau ¥y? A (2;3). B (8;+1). C (7;8). D (3;5]. L C¥u 57. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) vîi x;y2 [1;2020] sao cho (xy+2x+4y+8)log 3  2y y+2  6 (2x+3yxy6)log 2  2x+1 x3  A 2017. B 4034. C 2. D 20172020. L C¥u 58. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) tho£ m¢n çng thíi 2 i·u ki»n l 1 6 y 6 2020 v log 2 (x+1)log 2 y6 4x 2 y 2 +1 x 2 +x
2 ? A 20192020. B 20202021. C 20202022. D 2020 2 . L C¥u 59. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n log 3 (x+y) = log 4 x 2 +y 2
. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =x 3 +y 3 thuëc tªp n o d÷îi ¥y? A  0; 19 5  . B  19 5 ;4  . C  21 5 ;5  . D  4; 21 5  . L C¥u 60. Cho x;y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n 2 2xy+x+y = 88xy x+y . Khi P = 2xy 2 +xy ¤t gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà cõa biºu thùc 3x+2y b¬ng A 5. B 4. C 3. D 2. L C¥u 61. Cho c¡c sè thùc x;y tho£ m¢n x> 1;y> 1 v çng thíi log 3 xlog 3 6y+2(3log 3 2xy)log 3 xlog 3 2y = 9 2 : Gi¡ trà cõa biºu thùc x+2y g¦n vîi sè n o nh§t trong c¡c sè sau? A 10. B 8. C 9. D 7. ® Chinh phöc olympic to¡n 7 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 62. Gåi S l tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m sao cho hai ph÷ìng tr¼nh 2x 2 + 1 = 3 m v m = 3 x 2x 2 +x1 câ nghi»m chung. T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S. A 6. B 3. C 1. D 5 2 . L C¥u 63. X²t c¡c sè thüc d÷ìngx;y tho£ m¢n 2 x 2 +y 2 +4
+log 2  2 x + 2 y  = 1 2 (xy4) 2 . Khix+4y ¤t gi¡ trà nhä nh§t, x y b¬ng A 2. B 4. C 1 4 . D 1 2 . L C¥u 64. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n x º tçn t¤i sè thüc y tho£ m¢n log 3 (3 y +2x) = log 5 3 y x 2
? A 3. B 5. C 4. D 2. L C¥u 65. Cho h m sè y =f(x) = 2019ln  e  2019 + p e  : Gi¡ trà biºu thùc A =f 0 (1)+f 0 (2)+


+f 0 (2018) b¬ng bao nhi¶u? A 2018. B 1009. C 2017 2 . D 2019 2 . L C¥u 66. Câ bao nhi¶u gi¡ trà m º ph÷ìng tr¼nh 9:3 2x m  4 4 p x 2 +2x+1+3m+3  :3 x +1 = 0 câ óng ba nghi»m ph¥n bi»t. A Væ sè. B 3. C 1. D 2. L C¥u 67. Cho h m sè f(x) = 1993 x 1993 x +ln( p 4x 2 +1+2x). Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n m º b§t ph÷ìng f x 3 2x 2 +3xm
+f 2xx 2 5
< 0 nghi»m óng vîi måi x2 (0;1). A 7. B 3. C 9. D 8. L C¥u 68. Cho hai h m sè f(x) = ln  x1009+ q (x1009) 2 +2018e  ;h(x) = ln x 1 2 + r x 2 x+ 1 4 +e ! Gi£ sû S =f(1)+f(2)+


+f(2017) v T =h  1 2018  +h  2 2018  +h  3 2018  +


+h  2017 2018  . Khi â gi¡ trà cõa biºu thùc S T b¬ng A ln2018. B 1+ln2018. C 1+ln2017. D 2018. L C¥u 69. Cho hai sè thüc d÷ìng x;yv biºu thùc P = 2018 16y 3 +10x 3x 24y
+12:10 x+logy : Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P l ? A 2050. B 2038. C 2042. D 2048. L C¥u 70. Cho ph÷ìng tr¼nh 1+4xx 2
:5 2x 2 3x1 + 2x 2 3x1
:5 1+4xx 2 = x 2 +x. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¬m trong kho£ng n o d÷îi ¥y? A (0;4). B (4;6). C (6;8). D (8;12). L C¥u 71. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 4 x 2 +3 x+2 (xlog 2 (4 x 2))1> 0 câ nghi»m thüc l x2 ( ; ]. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 2( ) t÷ìng ùng b¬ng? A 4. B 3. C 2. D 1. L C¥u 72. Cho sè nguy¶n d÷ìng = 3 a +3 b +3 c , vîi a;b;c2N v a+b+c = 21. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè nguy¶n thäa m¢n i·u ki»n b i to¡n? A 190. B 48. C 2019. D 23. ® Chinh phöc olympic to¡n 8 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 73. Cho bi¸t a, b, c nhªn nhúng gi¡ trà d÷ìng lîn hìn 1. Khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T = log 3 (3ab+4) 4a 2 +9b 2 +c 2
+ 3 2log (3ab+4) (2a+3b+c)log (3ab+4) 3 t÷ìng ùng b¬ng? A 1. B 2. C 3. D 4. L C¥u 74. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 2x +log 3 x+log 3 (x2)6 28 l ( ; ]. Gi¡ trà cõa biºu thùc +2 t÷ìng ùng b¬ng bao nhi¶u? A 8. B 10. C 9. D 11. L C¥u 75. Cho ba sè thüc x;y;z2 [1;4]. Khi gi¡ trà cõa biºu thùc T = 2(x+y+z)3log 2 (xyz) ¤t gi¡ trà lîn nh§t b¬ng M th¼ câ bao nhi¶u bë sè (x;y;z) thäa m¢n i·u ki»n (x+y+x+M)> 12? A 8. B 3. C 4. D 5. L C¥u 76. Cho hai sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n i·u ki»n 1 0 chùa óng hai sè nguy¶n A 10. B 3. C 9. D 4. L C¥u 79. Câ bao nhi¶u c°p sè (x;y) nguy¶n d÷ìng thäa2 x log 2 y 2 +615
=y 2 x+615. A 1. B 2. C 3. D Væ sè. L C¥u 80. Câbaonhi¶ubë(x;y)vîix;y l c¡csènguy¶nthäam¢n 8 < : 16x;y6 1024 log p 2 x+x(xy)+2 = (2 x ) y 4 . A 1. B 3. C 11. D 22. L C¥u 81. Cho h m sè y = f (x) = aln  x+ p x 2 +1  +bsin2019x+cx 2019 +2020, bi¸t r¬ng h m sè n y thäa m¢n i·u ki»n f (log(ln10)) = 2000. Gi¡ trà f (log(loge)) t÷ìng ùng b¬ng? A 1980. B 2040. C 2000. D 2019. L C¥u 82. Choh msèf (x) = log 3 (9 x +3).Gi¡tràcõatêngS =f 0  1 2019  +f 0  2 2019  +:::+f 0  2019 2019  t÷ìng ùng b¬ng bao nhi¶u? A 1. B 2019. C 2019 2 . D 4039 2 . L C¥u 83. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2 [24;24] º ba sè (9:2 x +1);m; 2 3x 3:2 2x+1
theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng, vîi sè thüc x2 [1;2]? A 2. B 1. C 17. D 7. L C¥u 84. Sè c°p sè nguy¶n (x;y) thäa log 2 (xy+2)+log 2 (x+y+2)6 log 2 4x+132y 2
l ? A 14. B 12. C 10. D 15. L C¥u 85. X²t c¡c sè thüc a;b;x;y thäa m¢n a> 1;b> 1 v a xy =b x+y = 3 p ab. Bi¸t gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 3x+2y1 b¬ng p m n vîi m;n2Z  + . Gi¡ trà cõa S =mn b¬ng A 2. B 4. C 6. D 0. ® Chinh phöc olympic to¡n 9 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 86. Câ bao nhi¶u c°p c¡c sè thüc nguy¶n (x;y) thäa m¢n i·u ki»n log 2 y+ p y+2 x
= 2x, bi¸t r¬ng x2 [2;2);y2 [0;+1). A 2. B 0. C 3. D 1. L C¥u 87. Choa;b;c l c¡c sè thùc d÷ìng lîn hìn 1, v c¡c sè thücx; y; z thäa m¢na x =b y =c z =abc. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 3 x 2 +4y 2 +9z 2
+4(y+3z) 2 l A 36. B 1296. C 648. D 12. L C¥u 88. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n log 4 x 2 2x+5
2y 2 +8 6y 2 +8y7? A 6. B 1. C 2. D 3. L C¥u 89. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n log a (xy) = log a 2 xy+5 2 (0 2. A 2021. B 6. C 2020. D 11. L C¥u 92. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n khæng ¥m cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log 2 m+ p x
= log 3 m 4 +x 2
câ nghi»m thüc. A 2. B Væ sè. C 3. D 4. L C¥u 93. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (x;y) thäa log 3 [(x+1)(y+1)] y+1 = 9(x1)(y+1): A 2. B 1. C 3. D 8. L C¥u 94. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º tçn t¤i bë sè (x;y) thäa m¢n ( e x e y+1 = (x+y+1)(e x +3) log 2 2 (2xy1)+2(m+1)log 2 (y+1)+2m 2 +m1 = 0: A 2. B 3. C 4. D 0. L C¥u 95. Câ bao nhi¶u c°p (x;y) nguy¶n d÷ìng thäa ln[(xy+1)(x+2y)]+2 xy+1 = 8 1 x+2y +ln3. A 1. B 2. C 2020. D 2021. L C¥u 96. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (x;y) thäa m¢n 8 < : 2 x +y6 100 log 5 (x+4y) 2 x 2 +4y 2 = 4(xy) 2 +1 A 5. B 6. C 7. D 10. L C¥u 97. X²t c¡c sè thüc d÷ìng a;b;x;y thäa m¢n a> 1;b> 1;a 2 >b v a x =b y y+1 =ab. Gi¡ trà lîn nh§t cõa bi·u thùc P =x+y thuëc tªp hñp n o d÷îi ¥y? A [0;1). B (1;4). C [6;9]. D (10;15). L C¥u 98. Câbaonhi¶ugi¡trànguy¶nxºtçnt¤isèthücy2 [1;2020]v thäaylny+e x+1 =y(x+2)? A 8. B 7. C 6. D 5. L C¥u 99. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n y v sè thüc x thäa m¢n 2020 jxj+2y = 3 x 2 +3y 2 ? A 1. B 2. C 0. D 4. ® Chinh phöc olympic to¡n 10 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 100. Cho hai sè thüc a;b> 1 sao cho tçn tai sè thüc 0m p log a b+2 vîi måi sè thüc a;b2 (1;+1) l A 199. B 2199. C 200. D 2002. L C¥u 102. Cho h m sè y = log 2018  1 x  câ ç thà (C 1 ) v h m sè y =f(x) câ ç thà (C 2 ) èi xùng vèi (C 1 ) qua gèc toa ë. Häi h m sè y =jf(x)j nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o sau ¥y? A (1;1). B (1;0). C (0;1). D (1;+1). L C¥u 103. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n thuëc kho£ng (9;9) cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh 3logx6 2log  m p xx 2 (1x) p 1x  câ nghi»m thüc? A 6. B 7. C 10. D 9. L C¥u 104. T¼m n thäa m¢n i·u ki»n loga 1 +loga 2 +:::+loga (n+1) 3 = 2916(1+log3) Trong â a 1 ;a 2 ;:::;a 3 (n+1) l t§t c£ c¡c ÷îc sè nguy¶n d÷ong cõa 30 n : A n = 11. B n = 8. C n = 10. D n = 12. L C¥u 105. Gi¡ trà cõa (2017!)  1+ 1 1  1  1+ 1 2  2 :::  1+ 1 2017  2017 ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng a b ; khi â (a;b) l c°p n o d÷îi ¥y? A (2018;2017). B (2019;2018). C (2015;2014). D (2016;2015). L C¥u 106. Cho h m sèf(x) = x 2 +3x+2
cos(x) . T¼m têng t§t c£ c¡c sè nguy¶n d÷ìng tho£ m¢n i·u ki»njlogf(1)+logf(2)+:::+logf(n)j = 1 A 15. B 21. C 45. D 54. L C¥u 107. Gåi S l tªp hñp c¡c c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n x2 [1;1] çng thíi ln(xy) x 2017x = ln(xy) y 2017y+e 2018 Bi¸t r¬ng gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =e 2018x (y+1)2018x 2 vîi x;y2S ¤t t¤i (x 0 ;y 0 ). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A x 0 2 (1;0). B x 0 =1. C x 0 = 1. D x 0 2 [0;1). L C¥u 108. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga;x;y;z thäa m¢n 4z>y 2 ;a> 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = log 2 a (xy)+log a x 3 y 3 +x 2 z
+ p 4zy 2 A 4. B 25 16 . C 2. D 21 16 . L C¥u 109. Cho x;y l hai sè thüc d÷ìng thäa m¢n log 2 x+log 2 (x+3y)6 2+2log 2 y. Bi¸t gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc S = x+y p x 2 xy+2y 2 2x+3y x+2y l p a b c vîi a,b,c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v b c l c¡c ph¥n sè tèi gi£n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a+b+c A 30. B 15. C 17. D 10. L C¥u 110. Cho 2 sè thücx;y thäa m¢n log p 3 x+y x 2 +y 2 +xy+2 =x(x3)+y(y3)+xy. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = x+2y+3 x+y+6 . ® Chinh phöc olympic to¡n 11 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao A 69+ p 249 94 . B 43+3 p 249 94 . C 37 p 249 21 . D 69 p 249 94 . L C¥u 111. Cho 2 sè x;y thäa m¢n (xy) x 2 +xy+y 2 2
= 2ln y+ p y 2 +1 x+ p x 2 +1 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 1 x 2 +y 2 + 1 2xy +xy A 0. B 1. C 2. D 3. L C¥u 112. Cho 2 sè thüc a;b thäa m¢n 2 i·u ki»n 3a4>b> 0 v çng thíi biºu thùc P = log a  a 3 4b  + 3 16  log 3a b+4 a  2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. T½nh têng S = 3a+b? A 8. B 13 2 . C 25 2 . D 14. L C¥u 113. Cho hai sè thüc d÷ìng x>y> 1 thäa m¢n 4log 2 (x+y)+12 = 2 xy +1
 log 2 (x+y)+5+ q 2log 2 2 (x+y)+2  °t P =a 3 +b 3 . Häi m»nh · n o sau ¥y óng? A P = 2. B P = 3. C P = 1. D P < 1. L C¥u 114. Cho 2 sè x;y thäa m¢n ( x> 1y y6 0 tho£ m¢n p ln(x+y)+ p ln(1y) = 2 r ln x+1 2 . Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x 2 +xy+y 2 l ? A 1 5 . B 1 3 . C 1 6 . D 1 4 . L C¥u 115. Cho 2 sè x;y > 0 thäa m¢n q log 2 x+log 2 4 y 2 + q log 2 2 x+2 = r log 2 y 2 x . Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng khæng v÷ñt qu¡ 8xy? A 2. B 4. C 6. D 8. L C¥u 116. Cho 2 sè thüc x;y> 0 thäa m¢n 1 x 6y6 2x v çng thíi i·u ki»n log 2 2 x r log 2 2x y log 2 xy = 9 16 °t P = 2 x :2 y . Häi m»nh · n o sau ¥y óng? A P2 [4;5]. B P2 [1;2]. C P2 [2;3]. D P2 [6;7]. L C¥u 117. Cho 3 sè thüc d÷ìng x;y;z thäa m¢n 2z>y 2 . Khi biºu thùc P = log 2 2 xy+log 2 x 3 y 3 +x 3 z 3
+ p y 4 xy 2 +2zy 2 +2xz ¤t gi¡ trà nhä nh§t, h¢y t½nh log 2 p xyz? A 3. B 2. C 1. D 0. L C¥u 118. Cho c¡c sè thüc a;x lîn hìn 1 tho£ m¢n i·u ki»n log a (log a (log a 2)+log a 24128) = 128 v çng thíi log a (log a x) = 256: T¼m gi¡ trà cõa x? A x = 2 128 . B x = 2 192 . C x = 2 256 . D x = 2 198 . L C¥u 119. Gi£ sû x;y;z l c¡c sè thüc tho£ m¢n log 2 h log1 2 (log 2 x) i = log 3 h log1 3 (log 3 y) i = log 5 h log1 5 (log 5 z) i =a> 1: M»nh · n o sau ¥y óng? A z 1 tho£ m¢n i·u ki»n p abc =a x =b y =c z . Gi¡ trà nhä nh§t cõa P =x+y+2z 2 b¬ng A 4 p 2. B 4. C 6. D 10. L C¥u 126. Cho c¡c sè thüc a;b tho£ m¢n a>b> 1 v 1 log b a + 1 log a b = p 2020:. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 1 log ab b 1 log ab a . A p 2014. B p 2016. C p 2018. D p 2020. L C¥u 127. Câ bao nhi¶u c°p sè thüc (a;b) tho£ m¢n log 2 1a 2 b 2 +2b
= 2 a 4 a +1 + 4 a 2 a +1 + 1 2 a +4 a 1 2 ? A 0. B 2. C 1. D Væ sè.. L C¥u 128. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè thüc m2 [1;1] sao cho tçn t¤i duy nh§t mët c°p sè nguy¶n (x;y) tho£ m¢n log m 2 +1 x 2 +y 2
= log 2 (2x+2y2)? A 3. B 2. C 1. D 0. L C¥u 129. Câ bao nhi¶u sè thüc m º tçn t¤i duy nh§t mët c°p sè thüc (x;y ) thäa m¢n çng thíi c¡c i·u ki»n log 2019 (x+y)6 0 v x+y+ p 2xy+m> 1 l A 0. B 1. C 2. D Væ sè. L C¥u 130. Cho 2 a = 6 b = 12 c v (a1) 2 +(b1) 2 +(c1) 2 = 2: Têng a+b+c b¬ng A 2. B 1. C 0. D 3. L C¥u 131. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n log p 3 y 2 +8y+16
+log 2 [(5x)(1+x)] = 2log 3 5+4xx 2 3 +log 2 (2y+8) 2 GåiS l tªp c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcP = p x 2 +y 2 m khæng v÷ñt qu¡ 10. Häi S câ bao nhi¶u tªp con khæng ph£i l tªp réng? A 2047. B 16383. C 16384. D 32. ® Chinh phöc olympic to¡n 13 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 132. Cho3sèthüc0 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc a+b+c b¬ng A 2 p 2. B 3 p 2. C 2 p 3. D p 2. L C¥u 133. Cho h m sè f(x) = x 3 3x. Câ bao nhi¶u c°p sè thüc (a;b) tho£ m¢n çng thíi c¡c i·u ki»n a> 2018 log 2019 b > 1;f (log 2018 a)+2 =f (log 2019 b)? A 1. B 2. C 3. D 0. L C¥u 134. Cho h m sè f(x) = 1 1+ p  12x : Gi¡ trà cõa biºu thùc Q =f  sin 2  2020  +f  sin 2 2 2020  +:::+f  sin 2 1009 2020  b¬ng bao nhi¶u? A 1009. B 504. C 1009 2 . D 505. L C¥u 135. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n log 2 (x+ p x 2 +1)+log 2 (y+ p y 2 +1) = 4: Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc x+y thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A (4;5). B  3; 7 2  . C  7 2 ;4  . D  5 2 ;3  . L C¥u 136. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè tü nhi¶n n< 10 2020 sao cho [log 2 n] l mët sè tü nhi¶n ch®n? A 4 3355 1 3 . B 4 3356 1 3 . C 2 3356 1. D 2 3355 1. L C¥u 137. Câbaonhi¶uc°psèthüc(a;b)vîib2Z + v ln  3a 2 +3a+b+1 2a 2 a+1  = 2 2a 2 a+1  12 a 2 +4a+b  A 7. B 5. C 8. D 3. L C¥u 138. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b) tho£ m¢n 16a6 100 v 2 a < 3 b < 2 a+1 ? A 163. B 63. C 37. D 159. L C¥u 139. Cho 2 sè a;b sao cho log 3 (a+b)+(a+b) 3 = 3 a 2 +b 2
+3ab(a+b1)+1. Câ bao nhi¶u c°p sè tü nhi¶n (a;b) thäa m¢n i·u ki»n n y? A 2. B 3. C Væ sè.. D 4. L C¥u 140. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (m;n) tho£ m¢n i·u ki»n 1 6 m 6 2018 v çng thíi 10 n < 2 m < 2 m+2 < 10 n+1 A 803. B 802. C 801. D 800. L C¥u 141. Cho ba sèa+log 2 2018;a+log 4 2018 v a+log 8 2018 theo thù tü lªp th nh mët c§p sè nh¥n. Cæng bëi cõa cªp sè nh¥n n y b¬ng A 3 5 . B 1 3 . C 4 5 . D 2 3 . L C¥u 142. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º tçn t¤i sè thüc x2 [1;2020] v sè thüc y thäa m¢n i·u ki»n log 2 x+log 3 x 2 7y 2
=m+2 v log 2 y+log 3 2x 2 5y 2
=m+1 A 27. B 25. C 22. D 24. L C¥u 143. Câ t§t c£ bao nhi¶u bë ba sè thüc (x;y;z) thäa m¢n i·u ki»n 2 3 p x 2 4 3 p y 2 16 3 p z 2 = 128 v çng thíi xy 2 +z 4
2 = 4+ xy 2 z 4
2 A 8. B 4. C 3. D 2. L C¥u 144. Cho c¡c sè thüca;b;c lîn hìn 1 tho£ m¢n log a bc+log b ca+4log c ab = 10: T½nh gi¡ trà biºu thùc P = log a b+log b c+log c a. A P = 5. B P = 7 2 . C P = 21 4 . D P = 9 2 . ® Chinh phöc olympic to¡n 14 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 145. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n log 2 a+(4sinb+2)loga+4sinb+5 = 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc a+b b¬ng A 1 1000 +  2 . B 1 1000 + 3 2 . C 10+ 3 2 . D 1 10 +  2 . L C¥u 146. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n x sao cho tçn tai sè thüc y thäa m¢n 4 x+y = 3 x 2 +y 2 ? A 3. B 2. C 1. D 4. L C¥u 147. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n logu 1 + p 2+logu 1 2logu 10 = 2logu 10 v u n+1 = 2u n vîi måi n> 1. Gi¡ trà nhä nh§t º u n > 5 100 b¬ng A 247. B 248. C 229. D 290. L C¥u 148. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n ln 2 u 6 lnu 8 = lnu 4 1 v u n+1 =u n :e8n> 1. T¼m u 1 A e. B e 2 . C e 3 . D e 4 . L C¥u 149. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n e u 18 +5 p e u 18 e 4u 1 =e 4u 1 v u n+1 =u n +3 vîi måi n> 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa n º log 3 u n < ln2018 b¬ng? A 1419. B 1418. C 1420. D 1417. L C¥u 150. Cho d¢y sè (a n ) thäa m¢n a 1 = 1 v 5 a n+1 an 1 = 3 3n+2 , vîi måi n> 1. T¼m sè nguy¶n d÷ìng n> 1 nhä nh§t º a n l mët sè nguy¶n. A n = 123. B n = 41. C n = 39. D n = 49. L C¥u 151. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n ( 4e 2u 9 +2e u 9 4e u 1 +u 9 =e u 1 e 2u 1 +3 u n+1 =u n +3;8n2N  Gi¡ trà nhä nh§t cõa sè n º u n > 1? A 725. B 682. C 681. D 754. L C¥u 152. X²t c¡c sè thüc d÷ìng a;b;x;y thäa m¢n a> 1;b> 1 v a 2x =b 3y =a 6 b 6 . Bi¸t gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 4xy+2xy câ d¤ngm+n p 165 vîim;n l c¡c sè tü nhi¶n, t½nh S =m+n? A 58. B 54. C 56. D 60. L C¥u 153. Cho x;y l 2 sè thüc d÷ìng thäa m¢n i·u ki»n log 2  4 r 1 y + 2 x  = (x2)(y1). Bi¸t r¬ng biºu thùc P = x 3 +8y 3 +x 2 +4y 2 2xy+x+2y+1 ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤i x =a;y =b, têng a+b b¬ng? A 7. B 6. C 4. D 5. L C¥u 154. Cho d¢y sè (u n ) câ sè h¤ng ¦u ti¶n u 1 6= 1 thäa m¢n ¯ng thùc log 2 2 (5u 1 )+log 2 2 (7u 1 ) = log 2 2 5+log 2 2 7 v u n+1 = 7u n vîi måi n> 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõa n º u n > 1111111 b¬ng A 11. B 8. C 9. D 10. L C¥u 155. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n 2 2u 1 +1 +2 3u 2 = 8 log 3  1 4 u 2 3 4u 1 +4  v u n+1 = 2u n vîi måi n> 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõa n º S n =u 1 +u 2 +:::+u n > 5 100 b¬ng A 230. B 231. C 233. D 234. L C¥u 156. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n log 3 (2u 5 63) = 2log 4 (u n 8n+8);8n2N  °t S n =u 1 +u 2 +:::+u n . T¼m sè nguy¶n d÷ìng lîn nh§t n thäa m¢n u n :S 2n u 2n :S n < 148 75 . A 18. B 17. C 16. D 19. ® Chinh phöc olympic to¡n 15 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 157. Cho h m sè f (x) =e q 1+ 1 x 2 + 1 (x+1) 2 . Bi¸t f (1):f (2):f (3):::f (2017) =e m n (m;n2N) vîi m n l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh P =mn 2 . A 2018. B 2018. C 1. D 1. L C¥u 158. Cho c§p sè cëng (u n ) câ t§t c£ c¡c sè h¤ng ·u d÷ìng thäa m¢n ¯ng thùc u 1 +u 2 +:::+u 2018 = 4(u 1 +u 2 +:::+u 1009 ) T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 2 3 u 2 +log 2 3 u 5 +log 2 3 u 14 A 2. B 3. C 2. D 3. L C¥u 159. Chof (n) = n 2 +n+1
2 +1;8n2N  . °tu n = f (1):f (3):::f (2n1) f (2):f (4):::f (2n) . T¼m sèn nguy¶n d÷ìng nhä nh§t sao cho u n thäa m¢n i·u ki»n log 2 u n +u n < 10239 1024 . A n = 23. B n = 29. C n = 21. D n = 33. L C¥u 160. Cho d¢y sè (u n ) x¡c ành bði u n = ln 2n 2 +1
ln n 2 +n+1
;8n> 1. T¼m sè nguy¶n n lîn nh§t sao cho u n [u n ]< 2 3 . Bi¸t [a] k½ hi»u ph¦n nguy¶n cõa sè a l sè tü nhi¶n nhä nh§t khæng v÷ñt qu¡ a. A 37. B 36. C 38. D 40. L C¥u 161. Cho d¢y sè (u n ) câ t§t c£ sè h¤ng ·u d÷ìng thäa m¢n u n+1 = 2u n v çng thíi v u u t u 1 2 + s u 2 2 +:::+ r u 2 n + q u 2 n+1 +u n+2 +1 = 4 3 ;8n> 1 Sè tü nhi¶n n nhä nh§t º u n > 5 100 l ? A 232. B 233. C 234. D 235. L C¥u 162. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n ln u 2 1 +u 2 2 +10
= ln(2u 1 +6u 2 ) v çng thíi u n+2 +u n = 2u n+1 +1;8n> 1 Gi¡ trà nhä nh§t cõa n º u n > 5050 A 100. B 99. C 101. D 102. L C¥u 163. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng a º ph÷ìng tr¼nh câ 3a 2 +12a+15
log 27 2xx 2
+  9 2 a 2 3a+1  log p 11  1 x 2 2  = 2log 9 2xx 2
+log 11  2x 2 2  nghi»m duy nh§t? A 2. B 0. C Væ sè. D 1. L C¥u 164. Cho a, x l c¡c sè thüc d÷ìng, a6= 1 thäa m¢n i·u ki»n log a x = log(a x ). T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa a. A 1. B log(2 e 1). C e q ln10 e . D 10 q loge e . L C¥u 165. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh e 3m +e m = 2  x+ p 1x 2  1+x p 1x 2  câ nghi»m A  0; 1 2 ln2  . B  1; 1 2 ln2  . C  0; 1 e  . D  1 2 ln2;+1  . ® Chinh phöc olympic to¡n 16 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 166. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2  x p x 2 1  :log 2017  x p x 2 1  = log a  x+ p x 2 1  . Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n thuëc kho£ng (1;2018) cõa tham sè a sao cho ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m lîn hìn 3. A 20. B 19. C 18. D 17. L C¥u 167. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh ln(m+2sinx+ln(m+3sinx)) = sinx câ nghi»m thüc A 5. B 4. C 3. D 6. L C¥u 168. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm nhä hìn10 º ph÷ìng tr¼nh p m+ p m+e x =e x câ nghi»m thüc? A 9. B 8. C 10. D 7. L C¥u 169. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2  x p x 2 1  :log 5  x p x 2 1  = log m  x+ p x 2 1  : Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng kh¡c 1 cõa m sao cho ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m x lîn hìn 2? A Væ sè. B 3. C 2. D 1. L C¥u 170. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèa2 (0;2018) º lim r 9 n +3 n+1 5 n +9 n+a 6 1 2187 ? A 2011. B 2016. C 2019. D 2009. L C¥u 171. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìngm trong o¤n [2018; 2018] º (10x) m+ logx 10 > 10 11 10 logx óng vîi måi x2 (1; 100). A 2018. B 4026. C 2013. D 4036. L C¥u 172. Cho hai sè thüc a, b(a> 1; b> 1), ph÷ìng tr¼nh a x +b x =b+ax câ nhi·u nh§t bao nhi¶u nghi»m? A 0. B 1. C 2. D 3. L C¥u 173. Tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 27 x m:3 2x+1 + m 2 1
3 x+1 m 2 1
= 0 Câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t l kho£ng (a;b). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =a+b A 2. B 1+ p 3. C 2+ p 2. D 1+ p 2+ p 3. L C¥u 174. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m2 [2018;2018] º ph÷ìng tr¼nh 2 jxj+1 8 = 3 2 x 2 +m câ óng 2 nghi»m thüc ph¥n bi»t? A 2013. B 2012. C 4024. D 2014. L C¥u 175. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh log 3a 11+  log1 7  p x 2 +3ax+10+4  log 3a x 2 +3ax+12
> 0. Gi¡ trà thüc cõa tham sè a º b§t ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ nghi»m duy nh§t thuëc kho£ng n o sau ¥y? A (1;0). B (1;2). C (0;1). D (2;+1). L C¥u 176. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (m;n) tho£ m¢n i·u ki»n 1 6 m;n 6 2020 sao cho log 5 m< log 2 n< log 5 (m+1) A 26. B 25. C 24. D 23. L C¥u 177. Cho c¡c sè thüc a;b;m;n thay êi sao cho 2m+n< 0 v tho£ m¢n çng thíi c¡c i·u ki»n 8 < : log 2 a 2 +b 2 +9
= 1+log 2 (3a+2b) 3 2m :3 n :3 4 2m+n +ln h (2m+n+2) 2 +1 i = 81 Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = p (am) 2 +(bn) 2 b¬ng A 2 p 52. B 2. C p 52. D 2 p 5. ® Chinh phöc olympic to¡n 17 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 178. Cho h m sè f(x) = x 2020 x +1 . Gi¡ trà cõa f(1)+f(2)+:::+f(100)[f(1)+f(2)+:::+f(100)] b¬ng bao nhi¶u? A 100. B 10100. C 200. D 5050. L C¥u 179. Cho c¡c sè thüc 0 1 v c¡c sè d÷ìng x;y thay êi thäa m¢n a x =b y = p (ab) 3 . Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 48 x y 3 b¬ng A 40. B 64. C 24. D 0. L C¥u 182. Bi¸t log 2 100 X k=1  k2 k  2 ! =a+log c b vîi a;b;c l c¡c sè nguy¶n v a>b>c> 1: T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a+b+c l A 203. B 202. C 201. D 200. L C¥u 183. GåiS l tªp hñp c¡c c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n 0 6 x +9 x óng vîi måi sè thüc x: M»nh · n o sau ¥y óng? A a2 (10;12]. B a2 (16;18]. C a2 (14;16]. D 2 (12;14]. L C¥u 185. Vîi måi tham sè thüc k thuëc tªp n o d÷îi ¥y º ph÷ìng tr¼nh log 2 2  cos 2  x  4  4log 2 (cosx+sinx)24k = 0 câ nghi»m? A  1 2 ;+1  . B (1;1). C (2;0). D (0;2018). L C¥u 186. Cho c¡c sè thüc a;b;c thäa m¢n 0 2. C p 26M < p 3. D M < p 2. L C¥u 187. Gåi a l gi¡ trà nhä nh§t cõa f (n) = n Y i=2 log 3 i 9 n vîi n2N;n> 2. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n n º f (n) =a? A 2. B Væ sè . C 1. D 4. L C¥u 188. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b)thäa m¢n 0 < a;b 6 100 sao cho ç thà cõa 2 h m sè y = 1 a x + 1 b v y = 1 b x + 1 a c­t nhau t¤i óng 2 iºm ph¥n bi»t? A 9704. B 9702. C 9698. D 9700. ® Chinh phöc olympic to¡n 18 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 189. Cho x;y> 0 thäa m¢n i·u ki»n 4log 2 2x:log 2 2y = log 2 2 4xy. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2 jsinxj +2 jcosyj . Bi¸t M:n = a:2 1+ 1 p b vîi a;b > 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a 3 +b 3 A 31. B 32. C 33. D 35. L C¥u 190. Chox> 2;y> 1 thäa m¢n log 2 8 x :log 2 x y :log 2 2 2y = 4. °tP = 2 x +2 y . M»nh · n o sau ¥y óng? A P < 19. B P > 19. C P = 19. D Khæng tçn t¤i. L C¥u 191. Cho hai sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n 2 2 x2y +1 = 2log y 2 +yx 2 x (x+y+1). T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = log x+y+1 (yx):2 2x4y A 1 2 . B 1 4 . C 1 8 . D 1 16 . L C¥u 192. Cho 2 sè thüc khæng ¥m x;y thäa m¢n x> y +1 çng thíi 2 xy +2 2y2x = 9:2 2x+y °t P =x+y. Häi câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng khæng v÷ñt qu¡ P? A 1. B 2. C 5. D 0. L C¥u 193. Cho hai sè thücx;y> 1 thäa m¢n log 2 2 2x = 2log 2 2 y 2 +1
log 2 2 x+1
T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log 2 (x+y) A log 2 3. B log 2 5. C 1. D 2. L C¥u 194. Cho 2 sèx;y> 0 thäa m¢n i·u ki»n 2 x+y1 +2 x+2y1
2 3x+4y3 +2 1xy
= 2 2x+3y Bi¸t r¬ng biºu thùc x 2 +y 2 4 = a b vîi a;b> 0 v a b l ph¥n sè tèi gi£n. Têng a+b b¬ng? A 5. B 6. C 4. D 7. L C¥u 195. Cho 2 sè thüc x;y thäa m¢n ( 26x6 3 2 2017 m biºu thùc trong d§u ngo°c câ t§t c£ n d§u c«n. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa n? A 2021. B 2014. C 2013. D 2020. ® Chinh phöc olympic to¡n 19 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 200. Cho a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng thäa m¢n log 2 log 2 a log 2 b 2 1000


= 0. Gi¡ trà lîn nh§t cõa ab l ? A 500. B 375. C 125. D 250. L C¥u 201. Cho sè thüc d÷ìng a> 1, bi¸t khi a =a 0 th¼ b§t ¯ng thùc x a 6a x óng vîi måi sè thüc x lîn hìn 1. Häi m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A 1 0 óng vîi måi x2R. Khi â tªp T l tªp con cõa tªp hñp n o d÷îi ¥y? A (6;3). B (3;0). C (3;6). D (0;3). L C¥u 208. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè m2 [1;1] sao cho ph÷ìng tr¼nh log m 2 +1 x 2020 +y 2020 +2
= log 2 (2020x+2020y4036) câ nghi»m duy nh§t (x 0 ;y 0 ) duy nh§t v x 0 ;y 0 l c¡c sè nguy¶n? A Væ sè. B 2. C 1. D 0. L C¥u 209. Cho ph÷ìng tr¼nh theo ©n x vîi m l tham sè tü nhi¶n, m6 2020 3  x 3 3 p x+2lnx+m  m = ln(x+2lnx+m) 2 Câ bao nhi¶u gi¡ m º ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m thüc ph¥n bi»t? A 2020. B 2019. C 2018. D 2021. L C¥u 210. Cho h m sèf(x) =e x +xm 2 +m. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(f(x)m 2 ) =m 2 câ nghi»m tr¶n o¤n [0;ln10] A 2. B 3. C 4. D 1. L C¥u 211. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n (xln22 x +2) 1+9 x2y+1
= 6:3 x2y ? A 2. B 0. C 4. D 1. ® Chinh phöc olympic to¡n 20 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 212. Sè c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh p 1+e x + p 1+e x =  2 p 2  m 3 3m 2 +3m câ nghi»m duy nh§t l ? A 2. B 0. C 3. D 1. L C¥u 213. Cho h m sè f(x) = 2020 x 2020 x +ln 2019  x+ p x 2 +1  , Gåi m 0 l gi¡ trà nhä nh§t cõa tham sè m º tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh f  p log 2 x
log 2 2 2x  +f  p (m+1)log 2 x(4+ p m+1) q log 3 2 x  6 0 chùa óng 15 gi¡ trà nguy¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A m 0 2  15 2 ; 17 2  . B m 0 2  7; 15 2  . C m 0 2  17 2 ;9  . D m 0 2  13 2 ;7  . L C¥u 214. Tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 2 x2+ 3 p m3x + x 3 6x 2 +9x+m

2 x2 = 2 x+1 +1 câ 3 nghi»m ph¥n bi»t thuëc (a;b). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc b 2 a 2 A 2. B 4. C 3. D 1. L C¥u 215. Cho n sè thüc thäa m¢n a i 2 [1;2] vîi i = 1;n; n X i=1 a i = n+k; n;k2Z + ;k ln(cosx)+ m, vîi m l tham sè, óng vîi måi x2  0;  2  khi v ch¿ khi A m6f(0)+1. B m>f(0)1. C mf(0)+1. L C¥u 223. Cho h m sèf(x) = log x 2:log 4 (2x)m. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f p x+ p 2x
= 0 câ têng t§t c£ c¡c nghi»m b¬ng 2. A 2. B 1. C 3. D 0. L C¥u 224. Tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh log 2 lnm+ p x+lnm
log x 2 = 2 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t l (a;b). Gi¡ trà cõa ba n¬m trong kho£ng n o sau ¥y? A  11 50 ; 23 100  . B  23 100 ; 6 25  . C  6 25 ; 1 4  . D  21 100 ; 11 50  . L C¥u 225. Cho h m sè f (x) = ln x 2 +x+m
+x vîi m l tham sè. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m< 2020 º h m sè g(x) =jf(x)j çng bi¸n tr¶n (1;3). A 2016. B 2012. C 2017. D 2014. L C¥u 226. Cho c¡c sè thüc x;y > 1 thäa m¢n log 2 (y+ p x+y)log x 2 = 2. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 6y5x 2 l ? A 3. B 9. C 9. D 3. L C¥u 227. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga;b thäa m¢m 1009(a+1) 2 = 2b 2 :2018 2ba . Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =a(a+1)+3(12b) l ? A 1. B 0. C 1. D 2. L C¥u 228. Vîi i·u ki»n n o cõa m th¼ ph÷ìng tr¼nh 2 x(m1) ln(mx) = 2 p x 2 +1 ln  x+ p x 2 +1  câ nghi»m thüc d÷ìng duy nh§t? A m> 0. B 0 2. L C¥u 229. Cho h m sè f(x) = 2 x 2 x +x v 2 sè thüc a;b thäa m¢n f(a 2 )+f(b 2 4)6 0. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 2a+b b¬ng? A 2. B 4. C 2 p 5. D p 5. L C¥u 230. Trong t§t c£ c¡c c°p sè (x;y) thäa m¢n ln x 2 +y 2
+1>e x 2 +y 2 +(1e) x 2 +y 2
, câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n ¥m cõa tham sè m º tçn t¤i 2 c°p (x;y) thäa m¢n x+y+m = 0 A 0. B 3. C 4. D 1. L C¥u 231. Cho hai sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n 2 ln( x+y 2 ) 5 ln(x+y) = 2 ln5 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = (x+1)lnx+(y+1)lny? A 10. B 0. C 1. D ln2. L C¥u 232. Vîi 2 sè thüca;b b§t k¼, ta k½ hi»uf (a;b) (x) =jxaj+jxbj+jx2j+jx3j. Bi¸t r¬ng luæn tçn t¤i duy nh§t sè thücx 0 º min x2R f (a;b) (x) =f (a;b) (x 0 ) vîi måi sè thüca;b thäa m¢na b =b a v 0 0 thäa m¢nf (a)+f (b2)6 0 v 4ab+ 1 ab = 2(a+b). Gi¡ trà cõa biºu thùc a 2 +b 2 l ? A 1. B 4. C 2. D 3. L C¥u 234. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n lnab+a+2 =e aeb +b(a+e). Gi¡ trà cõa biºu thùc P = ln(2a+3b) n¬m trong kho£ng n o sau ¥y? A (2;3). B (1;2). C (0;1). D (3;4). ® Chinh phöc olympic to¡n 22 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 235. Cho 2 sè thüc a > y thäa m¢n ln(xy)+x+2y = e 2x :e y 2. Häi gi¡ trà cõa biºu thùc P = 5x+3y n¬m trong kho£ng n o sau ¥y A  1; 1 2  . B  1 2 ; 3 10  . C (0;1). D (1;2). L C¥u 236. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n (ealna1)(1+ab) = 2 p ab. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 2a+3b n¬m trong kho£ng n o sau ¥y? A (8;9). B (6;7). C (7;8). D (9;10). L C¥u 237. Chox;y l 2 sè thüc d÷ìng thäa m¢nx> ln 4e 2 ye 2
. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = x 2 +3y 2 xyy 2 23 15 ? A 67 15 . B 7. C 13 2 . D 24 5 . L C¥u 238. Cho c¡c h m sè f 0 (x);f 1 (x);f 2 (x)::: thäa m¢n ( f 0 (x) = lnx+jlnx2019jjlnx+2019j f n+1 (x) =jf n (x)1j;8x2N Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f 2020 x = 0 l ? A 6058. B 6059. C 6057. D 6063. L C¥u 239. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 mx 3 5mx 2 + p 6x
= log m+2 3 p x1
. Vîi måi sè thüc m khæng ¥m ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ bao nhi¶u nghi»m? A 1. B 2. C 3. D Væ sè. L C¥u 240. Vîi  2 < x <  2 , ta °t f (x) = log  tanx+ 1 cosx  v g(x) = 10 f(x) 10 f(x) 2 . T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh g g 2 (x+ )+g 2 (x )
>g(m) nghi»m óng vîi måi x, vîi l h¬ng sè? A m6 2tan 2 . B m> 2tan 2 . C m6 tan 2 . D m> tan 2 . L C¥u 241. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n 2(x+2) 2 +2(y+2) 2 +log 2  x 2 +y 2 x+y  6 18. A 20. B 21. C 22. D 24. L C¥u 242. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n x thäa m¢n log 2  x+1 2  +x = 4 sin 4 y+cos 4 y sin 2 2y A Væ sè. B 3. C 1. D 2. L C¥u 243. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y);x6 2020 thäa m¢n log 2 x+log 2 (xy) = 1+4log 4 y? A 2020. B 1010. C 2019. D 1011. L C¥u 244. Cho h m sè y =f (x) =x 2 câ ç thà (C) v h m sè y =f (x) =x 0;5 câ ç thà (G) iºm A n¬m tr¶n (C) v B n¬m tr¶n (G) sao cho chóng câ ho nh ë d÷ìng v hai iºm A;B èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. Khi tam gi¡c OAB ·u th¼ kho£ng c¡ch AB = p a+b p 3, vîi a;b l nhúng sè nguy¶n d÷ìng. Gi¡ trà cõa biºu thùc a+b t÷ìng ùng b¬ng A 108. B 96. C 164. D 172. L C¥u 245. Gåi A v B l¦n l÷ñt l hai iºm n¬m tr¶n ç thà cõa h m sè y = x 1 3 v ç thà cõa h m sèy = 6x 2 9x+m1; sao cho A v B èi xùng nhau qua ÷íng ph¥n gi¡c y =x: Gåi S l tªp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [18;18] º tçn t¤i 3 c°p iºm A;B thäa m¢n b i to¡n. Sè ph¦n tû cõa tªp S b¬ng A 19. B 4. C 18. D 3. L C¥u 246. T¼m t§t c£ sè nguy¶n d÷ìng n thäa m¢n log a 2019 2 log a 2019 2 2019 = log a 2019+ 1 2 2 log p a 2019+ 1 2 4 log 4 p a 2019+:::+ 1 2 2n log 2n p a 2019 ® Chinh phöc olympic to¡n 23 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao vîi 0 1 thäa m¢n i·u ki»n log 2018 a+log 2019 b = 2020 2 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = p log 2019 a+ p log 2018 b A 2020 p log 2019 2018+log 2018 2019. B 1 2020 (log 2019 2018+log 2018 2019). C 2020 p log 2019 2018+log 2018 2019 . D 2020 p log 2019 2018+2020 p log 2018 2019. L C¥u 253. Cho h m sè f (x) = 2020 x 2020 x . C¡c sè thüc a;b tho£ m¢n a+b> 0 v f a 2 +b 2 +ab+2
+f (9a9b) = 0 Khi biºu thùc P = 4a+3b+1 a+b+10 ¤t gi¡ trà lîn nh§t, t½nh gi¡ trà cõa a 3 +b 2 . A 91. B 89. C 521. D 745. L C¥u 254. Cho ph÷ìng tr¼nh (me x 10xm)[log(mx)2log(x+1)] = 0, m l tham sè. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ ba nghi»m thüc ph¥n bi»t? A Væ sè. B 10. C 11. D 5. L C¥u 255. Cho a > 0, a6= 1, b > 0, b6= 1 thäa m¢n i·u ki»n log a 1 2017 < log a 1 2018 v b 1 2017 > b 1 2018 . Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =log 2 a blog a b+log a 2:log b 22log a 2+2 l A 3. B 5 2 . C 7 2 . D 4. L C¥u 256. Chån ng¨u nhi¶m mët sè tü nhi¶n n câ hai chú sè. X¡c su§t º sè tü nhi¶n 2 n câ 6 chú sè l A 1 30 . B 2 45 . C 1 18 . D 1 15 . L C¥u 257. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tü nhi¶n n câ 5 chú sè. X¡c su§t º tçn t¤i mët sè tü nhi¶n m sao cho 2 m =n t÷ìng ùng l A 2 45000 . B 1 15000 . C 1 18000 . D 1 30000 . ® Chinh phöc olympic to¡n 24 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 258. Cho 2 sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n 1 2 log 2 a = log 2 2 b . Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 4a 3 +b 3 4log 2 4a 3 +b 3
÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng xylog 2 z vîi x;y;z ·u l c¡c sè thüc d÷ìng lîn hìn 2. Khi â têng x+y+z câ gi¡ trà b¬ng bao nhi¶u? A 1. B 2. C 3. D 4. L C¥u 259. Cho hai sè thüc x,y thäa m¢n 0 1 v x 2 +y 2 +2x2y+2 =m. A p 10 p 2
2 . B p 10+ p 2
2 . C p 10 p 2. D p 10+ p 2. L C¥u 264. Cho 2 sè x;y> 0 thäa m¢n x 2 +y 2 > 1 v çng thíi x 2 +2y 2 1 = ln  1y 2 x 2 +y 2  . Bi¸t gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = x y 2 + 4y x 2 +y 2 =m p n vîi m;n l 2 sè nguy¶n d÷ìng. Häi câ bao nhi¶u bë sè (m;n) thäa m¢n? A 1. B 3. C 0. D 2. L C¥u 265. Cho 2 sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n 2017 1xy = x 2 +2018 y 2 2y+2019 . Bi¸t r¬ng gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = 4x 2 +3y
4y 2 +3x
+25xy l a b vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b tèi gi£n. T½nh T =a+b. A T = 27. B T = 17. C T = 195. D T = 207. L C¥u 266. Cho 2 sè thüc x;y thäa m¢n e x4y+ p 1x 2 e y 2 + p 1x 2 = y + y 2 x 4 . Bi¸t gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = x 3 +2y 2 2x 2 +8yx+2 l a b vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b tèi gi£n. T½nh T =a+b. A T = 85. B T = 31. C T = 75. D T = 41. ® Chinh phöc olympic to¡n 25 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 267. Cho 2 sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n 3 xy1  1 3  x+2y = 22xy2x4y. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2x+3y A 6 p 27. B 10 p 2+1 10 . C 15 p 220. D 3 p 24 2 . L C¥u 268. Cho 2 sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n (x+y) 3 +x+y +log 2 x+y 1xy = 8(1xy) 3 2xy +3. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x+3y. A 1+ p 15 2 . B 3+ p 15 2 . C p 152. D 3+2 p 15 6 . L C¥u 269. Cho 2 sè thüc d÷ìngx;y thäa m¢n log 2 y 2 p x+1 =y 2 +3y+x3 p x+1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x100y. A 2499. B 2501. C 2500. D 2490. L C¥u 270. Cho 2 sè thüc d÷ìngx;y thäa m¢n 2018 2xy4x2y2 = 2x+y xy1 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S =x+4y A 6+4 p 3. B 1+2 p 3. C 64 p 3. D 9+4 p 3. L C¥u 271. Cho x;y l c¡c sè thüc thäa m¢n log 2 y 2 p x+1 = 3 y p x+1
y 2 +x. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =xy A 3 4 . B 5 4 . C 2. D 1. L C¥u 272. Chox;y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n 5 x+2y + 3 3 xy +x+1 = 5 xy 3 +3 x2y +y(x2). T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T =x+2y A 62 p 3. B 4+2 p 6. C 42 p 6. D 6+2 p 3. L C¥u 273. Cho c¡c sè nguy¶n d÷ìng a;b> 1 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh 11log a xlog b x8log a x20log b x11 = 0 Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ t½ch 2 nghi»m l sè tü nhi¶n nhä nh§t. T½nh S = 2a+3b A 28. B 10. C 22. D 15. L C¥u 274. Cho a;b l c¡c sè thüc thay êi thäa m¢n 1 1;b> 1. Bi¸t gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = 1 log ab a + 1 log 4 p ab b l m n vîi m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v m n l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh P = 2m+3n A 30. B 42. C 24. D 35. L C¥u 276. Cho 2 sè thüc a;b2 (1;2] thäa m¢n a b > 1, bi¸t r¬ng P = log 2 b  a 4 b 4  +log b p a ¤t gi¡ trà nhä nh§t b¬ng M khi b =a m . T½nh m+M? A 7 2 . B 37 10 . C 17 2 . D 35 2 . ® Chinh phöc olympic to¡n 26 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 278. Cho 2 sè thüc a>b> 1. Bi¸t r¬ng biºu thùc P = 1 log ab a + r log a a b ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi câ sè thüc k sao cho b =a k . M»nh · n o sau ¥y óng? A 0a> 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P = log 3 a  a 2 b 2  +log 3 p b 2  b a  ? A 23+16 p 2 2 . B 2316 p 2 2 . C 23+8 p 2 2 . D 238 p 2 2 . L C¥u 280. Cho 2 sè thüc a> b > 1, bi¸t r¬ng biºu thùc P = 2 log ab a + r log a a b ¤t gi¡ trà lîn nh§t l M khi câ sè thüc m sao cho b =a m . T½nh M +m A 81 16 . B 23 8 . C 19 8 . D 49 16 . L C¥u 281. Cho 2 sè thüca;b thay êi thäa m¢n i·u ki»n 1 4 b> 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P = log 2 a b a 2
+3log b  a b  ? A 19. B 13. C 14. D 15. L C¥u 283. Cho 2 sè thüc thay êia;b thäa m¢n i·u ki»n 1 6 b > 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log a  a b  2 +3log b  b a  ? A 5. B 5 p 6. C 52 p 6. D 4 p 6. L C¥u 285. Cho 2 sè thüc a;b thay êi thäa m¢n i·u ki»n a 3 > b > 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log a 3 b (ab):log b a 3(log a b1) 2 +8 ? A e 1 8 . B 1 8 . C e 1 4 . D 1 4 . L C¥u 286. Cho 2 sè thüc a;b lîn hìn 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa S = log a  a 2 +4b 2 4  + 1 4log ab b A 5 4 . B 9 4 . C 13 4 . D 7 4 . L C¥u 287. Cho 2 sè thüc a> 1>b> 0. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P = log a 2 a 2 b
+log p b a 3 A 12 p 3. B 12 p 2. C 1+2 p 3. D 1+2 p 2. L C¥u 288. Cho 2 sè thüc d÷ìng a;b< 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P = log a  4ab a+4b  +log b (ab). A 1+2 p 2 2 . B 2+ p 2 2 . C 3+2 p 2 2 . D 5+ p 2 2 . L C¥u 289. Cho hai sè thüc x;y> 1 thäa m¢n i·u ki»n jlog 2 2(x+y)j+ log 2 2(x+y) x 2 +4y 2 +1 = log 2 (4xy+1) ® Chinh phöc olympic to¡n 27 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc f (x;y) = 2xy+ p x+2yx 2 4y 2 b¬ng? A 1 2 . B 2 3 . C 3 4 . D 3 7 . L C¥u 290. Cho 2 sè thüc x;y thäa m¢n 2 x+ 1 4x +2 y 4 + 1 y = 4. °t P = x+y, häi m»nh · n o sau ¥y óng? A P = 1. B 2. C 3 2 . D 5 2 . L C¥u 291. Cho 2 sè a;b thäa m¢n b>a> 1 v 2 log b a +16 log a b 4 p a 3 = 4. T½nh P = log 2  a b  ? A 0. B 2. C 3. D 1. L C¥u 292. Cho 2 sè thücx;y thay êi thäa m¢n x+y+1 = 2 p x2+ p y+3
. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc S = 3 x+y4 +(x+y+1)2 7xy 3 x 2 +y 2
l a b vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b tèi gi£n. T½nh P =a+b A P = 8. B P = 141. C P = 148. D P = 151. L C¥u 293. Cho 2 sè thüca;b> 0, t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = q (ab) 2 +(10 a logb) 2 . A p 2  1 ln10 +log  1 ln10  . B p 2  1 ln10 log  1 ln10  . C p 2log(ln10). D p 2  1 ln10 ln  1 ln10  . L C¥u 294. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 x = p a:3 x cos(x)9. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè a thuëc o¤n [2018;2018] º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng mët nghi»m thüc? A 1. B 2018. C 0. D 2. L C¥u 295. Cho 2 h m sèf (x) = (m1)6 x 2 6 x +2m+1;h(x) = x6 1x
. T¼m tham sèm º h m sè g(x) =h(x):f (x) câ gi¡ trà nhä nh§t l 0 vîi måi x2 [0;1] A m = 1. B m6 1 2 . C m2  1 2 ;1  . D m> 1. L C¥u 296. Cho 3 sèa;b;c> 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 4 log p bc a + 1 log ac p b + 8 3log ab 3 p c A 20. B 10. C 18. D 12. L C¥u 297. Choa;b;c;d l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n i·u ki»na+b+c+d = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 1+a 2 +b 2 +a 2 b 2
1+c 2 +d 2 +c 2 d 2
A 2. B 4ln 17 16 . C  17 16  4 . D ln 17 16 . L C¥u 298. Cho 3 sè thüc x;y;z khæng ¥m thäa m¢n 2 x +4 y +8 z = 4. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = x 6 + y 3 + z 2 A 1 12 . B 4 3 . C 1 6 . D 1log 4 3. L C¥u 299. Cho c¡c sè thüc a;b;c > 1 thäa m¢n a +b +c = 5. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 3 a+2log 9 b+3log 27 c A log 3 5. B 1. C log 3 15. D log 3 5 3 . L C¥u 300. Cho x;y;z l c¡c sè thüc thäa m¢n i·u ki»n 4 x +9 y +16 z = 2 x +3 y +4 z . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 2 x+1 +3 y+1 +4 z+1 A 9+ p 87 2 . B 7+ p 87 2 . C 5+ p 87 2 . D 3+ p 87 2 . ® Chinh phöc olympic to¡n 28 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 301. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = lnx+1 p ln 2 x+1 +m tr¶n o¤n  1;e 2  ¤t gi¡ trà nhä nh§t l bao nhi¶u? A 1+ p 2 2 . B 1+ p 2 4 . C 1+ p 2 2 . D 1+ p 2 4 . L C¥u 302. Cho sè thüc x thäa m¢n x2 [0;16]. Bi¸t r¬ng gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc f (x) = 8:3 4 p x+ p x +9 4 p x+1 9 p x ¤t ÷ñc khi x = m n vîi m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v m n l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh m+n A 17. B 18. C 19. D 20. L C¥u 303. Cho 3 sèx;y;z thäa m¢nx>y>z> 0 çng thíi log 2  xy yz  = (x+z)(zx2y). Khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = z 2 +4y 2 4z 2 +2xz+4y 2 b¬ng bao nhi¶u? A 1 2 . B 2 3 . C 1 5 . D 3 7 . L C¥u 304. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 2x 2 +2x+2
= 2 y 2 +y 2 x 2 x. Häi câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (x;y);(0x 3 x 4 . Khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = 2a+3b b¬ng A 30. B 25. C 39. D 17. L C¥u 307. Cho c¡c sè thüc a;b > 1 v ph÷ìng tr¼nh log a (ax)log b (bx) = 2018 câ 2 nghi»m ph¥n bi»t m;n. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 4a 2 +9b 2
36m 2 n 2 +1
A 144. B 72. C 68. D 216. L C¥u 308. Cho 3 sè thüca;b;c thay êi lîn hìn 1, thäa m¢na+b+c = 100. Gåim;n l¦n l÷ñt l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log a x) 2 (1+2log a b+3log a c)log a x1 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =a+2b+3c khi mn ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A 500 3 . B 700 3 . C 60. D 600 3 . L C¥u 309. Cho 2 sè thüca;b> 1. Bi¸t ph÷ìng tr¼nha x b x 2 1 = 1 câ 2 nghi»m ph¥n bi»tx 1 ;x 2 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S =  x 1 x 2 x 1 +x 2  2 4(x 1 +x 2 ). A 4. B 3 3 p 2. C 3 3 p 4. D 3 p 4. L C¥u 310. Cho 2 sè nguy¶n d÷ìng a;b> 1. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh a x+1 =b x câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 v ph÷ìng tr¼nh b x 2 1 = (9a) x câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 3 ;x 4 thäa m¢n i·u ki»n (x 1 +x 2 )(x 3 +x 4 ) < 3. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = 3a+2b A 12. B 46. C 44 . D 22. L C¥u 311. X²t c¡c sè nguy¶n d÷ìnga;b sao cho ph÷ìng tr¼nha:4 x b:2 x +50 = 0 câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 v ph÷ìng tr¼nh 9 x b:3 x +50a = 0 câ 2 nghi»m ph¥n bi»tx 3 ;x 4 thäa m¢n i·u ki»nx 3 +x 4 >x 1 +x 2 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S = 2a+3b ® Chinh phöc olympic to¡n 29 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao A 49. B 51. C 78 . D 81. L C¥u 312. Cho 2 sè thüca;b> 1 thay êi thäa m¢na+b = 10. Gåim;n l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log a x)(log b x)2log a x3 = 0 T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P =mn+9a A 279 4 . B 90. C 81 4 . D 45 2 . L C¥u 313. Cho 2 sè thüca;b> 1 thay êi thäa m¢na+b = 10. Gåim;n l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log a x)(log b x)2log a x3log b x1 = 0 T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P =mn A 16875 16 . B 4000 27 . C 15625. D 3456. L C¥u 314. Bi¸t r¬ng khi m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng thay êi v lîn hìn 1 th¼ ph÷ìng tr¼nh 8log m xlog n x7log m x6log n x = 2017 luæn câ 2 nghi»m ph¥n bi»t a. T½nh S =m+n º t½ch ab l mët sè nguy¶n d÷ìng nhä nh§t A 20. B 12. C 24. D 48. L C¥u 315. Bi¸t r¬ng khim;n l c¡c sè d÷ìng thay êi kh¡c 1 thäa m¢n m+n = 2017 th¼ ph÷ìng tr¼nh 8log m xlog n x7log m x6log n x2017 = 0 luæn câ 2 nghi»m ph¥n bi»t a;b. Bi¸t r¬ng gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc ln(ab) l 3 4 ln  c 13  + 7 18 ln  d 13  vîi c;d l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh S = 2c+3d A 2017. B 66561. C 64544. D 26221. L C¥u 316. Cho 2 sè thüc a;b> 1. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh a x 2 b x+1 = 1 câ nghi»m thüc. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log a (ab)+ 4 log a b A 2017. B 66561. C 64544. D 26221. L C¥u 317. Cho c¡c sè nguy¶n d÷ìng a;b> 1 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh 13log a xlog b x8log a x20log b x11 = 0 Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ t½ch 2 nghi»m l sè tü nhi¶n nhä nh§t. T½nh S = 3a+4b A 52. B 34. C 70. D 56. L C¥u 318. Cho 2 ph÷ìng tr¼nh  ln 2 x(m1)lnx+n = 0 (1) ln 2 x(n1)lnx+m = 0 (2) Bi¸t ph÷ìng tr¼nh (1);(2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t çng thíi câ chung mët nghi»m v x 1 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1),x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2). T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcS =x 1 2 +x 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4. L C¥u 319. Cho 3 sè thüc d÷ìnga;b;c thäa m¢na+b+c = 6. Gåim;n l¦n l÷ñt l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log b x:log b (xabc) = 712. Bi¸t r¬ng gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 4  3mn 10 mn  1 a + 1 b + 1 c  +108  ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ngi+log 4 j vîii;j l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. Khi â gi¡ trà cõa biºu thùcT =i+j b¬ng? A 4. B 5. C 6. D 7. ® Chinh phöc olympic to¡n 30 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 320. Cho 3 sè thüc a;b;c2 (1;2]. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log bc 2a 2 +8a8
+log ca 4b 2 +16b16
+log ab c 2 +4c4
A log 3 289 2 +log9 4 8. B 11 2 . C 4. D 6. L C¥u 321. Cho 2 sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n log 2 (12ab) = 1 2 log 2 (a+2)(b+2)+1. Khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = a 3 b+2 + b 3 a+2 + 45 a+b ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng m n vîi m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v m n tèi gi£n. Häi gi¡ trà cõa m+n b¬ng bao nhi¶u? A 62. B 63. C 64. D 65. L C¥u 322. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m º b§t ph÷ìng tr¼nh  (m1)4 x 2 4 x +2m+1  x4 1x
> 0 nghi»m óng vîi måi x thuëc [0;1). A 3. B 2. C 5. D 0. L C¥u 323. ç thà cõa h m sè y =f (x) èi xùng vîi ç thà cõa h m sè y =a x (a> 0;a6= 1) qua iºm M (1;1). Gi¡ trà cõa h m sè y =f (x) t¤i x = 2+log a 1 2020 b¬ng A 2020. B 2018. C 2020. D 2019. L C¥u 324. Cho h m sèf (x) =x 3 +x2 m . Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèmº ph÷ìng tr¼nh f (f (x)) =x câ nghi»m thuëc o¤n [1;2]. A 3. B 4. C 0. D 2. L C¥u 325. Cho log 2 2 (xy) = log 2  x 4  log 2 (4y). Häi biºu thùc P = log 3 (x+4y+4)+log 2 (x4y1) câ gi¡ trà nguy¶n b¬ng? A 1. B 3. C 2. D 5. L C¥u 326. T½nh têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x+2 2019
(log 2 x2018) = 2 2020 A 2 2020 . B 2 2021 . C 2 2022 . D 2 2019 . L C¥u 327. So s¡nh c¡c sè a = 2019 2020 ;b = 2020 2019 ;c = 2018 2021 A c 4. B m2 (1;4)[(4;+1). C m<4. D m2 (4;4). L C¥u 335. Cho ph÷ìng tr¼nh p 2 x m:sin   2 : p 162 x  = 0. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m2 [0;100] º ph÷ìng tr¼nh câ óng 2 nghi»m ph¥n bi»t A 2. B 50. C 1. D 98. L C¥u 336. Têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 2x+12jxmj = log x 2 2x+3 (2jxmj+2) câ óng ba nghi»m ph¥n bi»t l A 2. B 3. C 1. D 0. L C¥u 337. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè (8;+1) º ph÷ìng tr¼nh x 2 +x(x1)2 x+m +m = 2x 2 x+m
2 xx 2 câ nhi·u hìn hai nghi»m ph¥n bi»t? A 6. B 7. C 5. D 8. L C¥u 338. Câ bao nhi¶u m nguy¶n º ph÷ìng tr¼nh m:2 x+1 +m 2 = 16 x 6:8 x +2:4 x+1 câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t? A 4. B 5. C 3. D 2. L C¥u 339. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+1 +1 = 2j2 x mj câ óng hai nghi»m thüc ph¥n bi»t. A 2. B 3. C 5. D 4. L C¥u 340. Choa;x;y2R + thäa m¢n q x 2 + 3 p x 4 y 2 + q y 2 + 3 p y 4 x 2 =a. Khi âx m +y m =a m . Chån kh¯ng óng A m2  0; 1 2  . B m2  1 2 ;1  . C m2  1; 3 2  . D m2  3 2 ;2  . L C¥u 341. T¼msèc¡csènguy¶nd÷ìngmºtªpnghi»mcõab§tph÷ìngtr¼nh 2 x+1 p 2
(2 x m)< 0 chùa khæng qu¡ 10 nghi»m nguy¶n? A 512. B 1024. C 1023. D 1025. L C¥u 342. Cho h m sè y =f(x) =x 3 12x 2 +2018x2019. Sè gi¡ trà m2Z, m2 [12;12] thäa b§t ph÷ìng tr¼nh f log 0;2 (log 2 (m1))2019
1;y > 1;a> 0;b> 0 v x+y =xy. Bi¸t r¬ng biºu thùc P = ya x +xb y abxy ¤t gi¡ trà nhä nh§t m khi a =b q . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A m+ 1 q = y y1 . B m+ 1 q = x x1 . C m+ 1 q = y1 y . D m+ 1 q =y. L C¥u 346. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n i·u ki»n log 2 (x+2y)+x 2 +2y 2 +3xyxy = 0 Bi¸t r¬ng x+y> 0;206x6 20. A 19. B 6. C 10. D 41. L C¥u 347. Cho c¡c sè thüc x;y d÷ìng v thäa m¢n i·u ki»n log 2 x 2 +y 2 3xy+x 2 +2 log 2 (x 2 +2y 2 +1) 6 log 2 8 xy T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2x 2 xy+2y 2 2xyy 2 . A 1 2 . B 5 2 . C 3 2 . D 1+ p 5 2 . L C¥u 348. Cho ph÷ìng tr¼nh p 16 jx+2j+m + p 4 jx+1j+2m +1 p 2 jxj+3m +2 = 0. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [2020;2020] º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m? A 1010. B 1011. C 2021. D 2022. L C¥u 349. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b) vîi 1 < a < b < 100 º ph÷ìng tr¼nh a x lnb = b x lna câ nghi»m nhä hìn 1? A 2. B 4751. C 4656. D 4750. L C¥u 350. Cho c°p sè thüc (a;b) thäa m¢n i·u ki»n log 2 p a+b+(a+b) 3 = 4a 2 +4b 2 +2a 2 b+2ab 2 +1? Häi câ bao nhi¶u c°p sè tü nhi¶n (a;b) thäa m¢n i·u ki»n tr¶n? A 10. B 5. C 6. D Væ sè. L C¥u 351. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n x6= 0 º log 2 (x+y 2 ) 2 6 4 óng vîi måi sè thüc y2 (0;jxj)? A 2. B 1. C 4. D 3. L C¥u 352. Cho c¡c sè thüc x;y thäa m¢n ln(x+2y)+2x 3 = ln(yx)x 2 y. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =x 2 +xy+2y b¬ng bao nhi¶u? A 4. B 2. C 4. D 2. L C¥u 353. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b) thäa m¢n 06a6 10 v be b1 +1 a 2 b 2 +1 = 1 A 1. B 10. C 11. D 2. ® Chinh phöc olympic to¡n 33 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 354. Cho ph÷ìng tr¼nh e 2 (2lnx+2e 2 xx 2 +m) = 2x. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2 [2918;0] º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t? A 2018. B 51. C 57. D 2017. L C¥u 355. Gåi S l tªp hñp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 2x+2  m 21 3  2 x 2 2x+3 + m 21 +3 = 0 câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n (0;3]. Sè ph¦n tû cõa tªp S l ? A 3. B 5. C 4. D Væ sè. L C¥u 356. Cho hai sè thücx v y thäa m¢n 2 3x+4y 2 7x2y+4 +4 x+2y 4 3xy+2 = 2x3y+2. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 9y 2 16x x 2 +3y+1 b¬ng? A 12. B 4. C 9. D 6 p 3. L C¥u 357. Câ bao nhi¶u bë sè nguy¶n d÷ìng (x;y) thäa m¢n 2 82xxy = log x+1 (3x+xy7) A 7. B 3. C 2. D Væ sè. L C¥u 358. Cho 2 sè thüc x;y thäa m¢n x;y2  1 8 ;1  . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T = log x  y 1 8  +4log y  x 1 4  1 log 2 x A 4. B 4 p 2. C 8. D 2 p 2. L C¥u 359. Gåi S l tªp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º tçn t¤i duy nh§t bë ba sè thüc (x;y;z) thäa m¢n i·u ki»n log 2 2 2x 2 +y 2 +z 2
2mlog 2 (4x+2y+2z)6 0. T½ch t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa tªp S t÷ìng ùng b¬ng? A 0. B 16. C 6. D 12. L C¥u 360. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n i·u ki»n x+y = p x+2+ p 2y4. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2 x+y ln2 +x 2 +y 2 +6xy t÷ìng ùng b¬ng? A 4 ln2 28. B 2 ln2 4. C 4 ln2 . D 12. L C¥u 361. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n 0 < x < y v log 2 (xy)+log 2 y = 100. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = logxlogy t÷ìng ùng b¬ng? A 10. B 12. C 10 p 5. D 10 p 2. L C¥u 362. Vîi méi sè nguy¶n d÷ìng (x;y) °tf(x;y) =x log 2 y . Bi¸t têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4096f (f (x;x);x) = x 13 câ thº vi¸t ÷ñc d÷îi d¤ng m n l mët ph¥n sè tèi gi£n (m;n2 Z + ). T½nh T =m+n? A 177. B 200. C 150. D 169. L C¥u 363. Bi¸t t§t c£ c¡c gi¡ trà d÷ìng cõa m sao cho b§t ¯ng thùc m cos2x +m 2sin 2 x 6 2 luæn óng vîi måi x2R l o¤n [a;b]. T½nh a+2b? A p 7. B 3. C 2 p 5. D p 5. L C¥u 364. Gåi S l tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa a sao cho ph÷ìng tr¼nh log 4x 2 (8a1)x+5a 2
+x 2 +(12a)x+2a 2 = log x 2 2(a+1)xa 2
câ nghi»m duy nh§t. T½nh têng c¡c ph¦n tû trong S. A 2. B 1. C 0. D p 2. ® Chinh phöc olympic to¡n 34 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 365. X²tc¡csènguy¶nd÷ìngav sèthücb> 0thäam¢ni·uki»nlog 2 log 2 a log 2 b 2 a+b


= 0. T¼m sè a bi¸t r¬ng log 2  1 a + 1 b  2 [2018;2019] A 2018. B 2019. C 2029. D 2009. L C¥u 366. Cho 2 sè thüc d÷ìng a;b;c> 1 thäa m¢n a 2 2ab2ac+2b 2 2c 2 = 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T = log 3a 4b+log 4b 36ac n¬m trong kho£ng n o d÷îi ¥y? A (2;4). B (1;2). C (4;7). D (7;9). L C¥u 367. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 x 3x+log 4 (mx)2m+2 = 0 vîim l tham sè thüc. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà m nguy¶n º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m thuëc o¤n [1;1]. T¼m sè ph¦n tû cõa S? A 3. B 6. C 5. D 4. L C¥u 368. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º câ óng 4 bë sè thüc (x;y) thäa m¢n çng thíi 8 > < > : (x12) 2 +(y+2) 2 = 196 log 2 3 (26x+53)log 3  x 2 +y 2 +2x+4y+5 729  +8log 3 m = 0 Sè ph¦n tû cõa S b¬ng bao nhi¶u? A 80. B 79. C 81. D 77. L C¥u 369. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b) thäa4:2 (a+b) 2 8 abab +a 2 +b 2 +3(a+b)ab+2 = 0? A 12. B 10. C 14. D 9. L C¥u 370. Cho h m sè f (x) = log 2  x+ p x 2 +1  . Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (a;b) thäa m¢n f  2 a 2 ab+b 1 4  +f  a 2 ab+b+2
2 b2ab  = 0: A 2. B 3. C 4. D 5. L C¥u 371. Cho c¡c sè thüc x;y thäa m¢n 2xy =e x (2e x )+ln(2e x +y). T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x 2 +y 2 +10y. A 0. B 21. C 20. D 9. L C¥u 372. Cho h m sèy =f (x) = x(m1)2m x2 v h m sèy =g(x) =  1 2  ln(x+1) + 1 2 x 1 + x+1 x3 . T¼m m º hai ç thà h m sè c­t nhau trong â câ óng 2 giao iºm câ ho nh ë d÷ìng? A m2 (1;2]. B m2 [2;+1). C m2 (2;+1). D m2 (0;2). L C¥u 373. Cho 2 sè thüc x;y > 1 thäa m¢n xy6 4. Biºu thùc P = log 2x 4xlog 2y 2 y 2 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤i x =x 0 ;y =y 0 . °t T =x 4 0 +y 4 0 , m»nh · n o sau ¥y óng? A m2 (1;2]. B m2 [2;+1). C m2 (2;+1). D m2 (0;2). L C¥u 374. Cho hai h m sèy = ln x2 x v y = 3 x2 1 x +4m2020. Têng t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ç thà hai h m sè c­t nhau t¤i mët iºm duy nh§t b¬ng? A 506. B 1011. C 2020. D 1010. L C¥u 375. Câ bao nhi¶u sè nguy¶nm2 [20;20] º ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 x+1 +m+1 = 3 x +1 câ óng hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A 19. B 23. C 21. D 22. ® Chinh phöc olympic to¡n 35 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 376. Cho c¡c sè thüc a;b;c thuëc kho£ng (0;+1) v thäa m¢n log 2 p a b+log b c
log b  c 2 b  +9log a c = 4log a b Gi¡ trà cõa biºu thùc log a b+log b c 2 b¬ng? A 1. B 2. C 0. D 3. L C¥u 377. Cho m;n l c¡c sè thüc thäa m¢n 2020 m+1 (2020 m +2020 n ) = 2020 2020 (2020 m +2020 n ). Khi â 2m+n b¬ng A 2020. B 1 2019 . C 2019. D 1 2020 . L C¥u 378. Câ bao nhi¶u m nguy¶n d÷ìng º tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x+2 3 x 3 m+2 +1
+3 m < 0 câ khæng qu¡ 30 nghi»m nguy¶n? A 28. B 29. C 30. D 31. L C¥u 379. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh x 2 (m+2019)x+2020m+(xm+1)log 2019 x < 2020 vîi m l tham sè. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõam º tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho chùa trong kho£ng (1000;2000) A 1018. B 1019. C 1020. D 1021. L C¥u 380. Cho biºu thùc P = 3 y2x+1 1+4 2xy1
2 2xy1 v biºu thùc Q = log y+32x 3y. Gi¡ trà nhä nh§t cõa y º tçn t¤i x thäa m¢n çng thíi P > 1 v Q > 1 l sè y 0 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A 4y 0 +1 l sè húu t. B y 0 l sè væ t. C y 0 l sè nguy¶n d÷ìng. D 3y 0 +1 l sè tü nhi¶n ch®n. L C¥u 381. Cho x;y l c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1 thäa m¢n x6=y v log x p xy = log y x: T½ch c¡c gi¡ trà nguy¶n nhä hìn 2021 cõa biºu thùc P = 4 1 x 2 +4 y l A 2021!. B 2020! 16 . C 2020! 2 . D 2020!. L C¥u 382. Cho ph÷ìng tr¼nh x 3 +xm 3 +m2 m 2 +1 log 2 (mx) =7, trong â m l tham sè. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m vîi x2 [1;1]. A 1. B 2. C 0. D 3. L C¥u 383. Cho h m sè f (x) = 3 8 x 3 + 3 4 x 2 3 2 x3. Gåi S l tªp hñp c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh  x  m2 f(x)  +2 1+f(x) +m 2 3    3 p 8  x 3 +2x 2 4x 8  6 0 óng vîi måi x2R. Sè ph¦n tû cõa tªp S l ? A 1. B 2. C 0. D 3. L C¥u 384. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > < > > : (xy1)4 xy = x 2 +y
:2 x 2 +y+1  x+2 p x 2 +1  2 2xyy1 + 18 p x 2 +1 2xy+xx 2 y+ p x 2 +1 m = 0 câ nghi»m (x;y) thäa m¢n x v y l c¡c sè thüc d÷ìng. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû trong tªp S b¬ng? A 24. B 18. C 21. D 15. ® Chinh phöc olympic to¡n 36 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 385. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n i·u ki»n 2+log 2  x 2 +4xy+6y 2 x 2 +2xy+3y 2  = 2log 9 2+2x2y+2xyx 2 y 2
? A 3. B 2. C 0. D 1. L C¥u 386. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 p (2x+m) 2 + 3 p (2xm) 2 + 3 p 4x 2 m 2 = m, vîi m l tham sè thüc. Goi S l tªp gi¡ trà cõa m ¸ ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ nghi»m duy nh§t. Häi S câ bao nhi¶u ph¦n tû? A 3. B 2. C 0. D 1. L C¥u 387. Cho ph÷ìng tr¼nh 2  1+ 1 2 cosx  + 4 p 4x 2 p 1x 2 =m m+x 2
. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa m º ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ mët nghi»m thüc duy nh§t? A 3. B 2. C Væ sè. D 1. L C¥u 388. Cho ph÷ìng tr¼nh p 1m+log 2 x+ p 4m+2log 2 x = m, vîi m l tham sè thüc. Bi¸t m =m 0 l gi¡ trà º ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ óng mët nghi»m thüc. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A m 0 2 [3;5]. B m 0 > 10. C m 0 2 [6;9]. D m 0 2 (0;3). L C¥u 389. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 x + r 9m:4 x m + p m:4 x (9m:4 x ) = 9 vîi m l tham sè thüc. Bi¸t m =m 0 l gi¡ trà sao cho ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ óng mët nghi»m thüc x 0 . °t T =m 0 +x 0 : Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A T2 [2;3). B T2 (0;1]. C T2 (1;2). D T > 3. L C¥u 390. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè m sao cho ph÷ìng tr¼nh log p m+1+ p 1m x 2 +y 2
= log 2 (2x+4y5) câ nghi»m nguy¶n (x;y) duy nh§t A 99. B 98. C 100. D 90. L C¥u 391. Cho 2 sè thüc 1 2 1 thäa m¢n i·u ki»n log 2 a+log 3 b = 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = p log 3 a+ p log 2 b b¬ng? A p log 2 3+log 3 2. B p log 2 3+ p log 3 2. C 1 2 (log 2 3+log 3 2). D 2 p log 2 3+log 3 2 . L C¥u 402. Cho c¡c sè thüc d÷ìngx;y thäa m¢n log(x+2y) = logx+logy, khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 4 q e x 2 1+2y e y 2 x+1 ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng m n vîi m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v m n tèi gi£n. Häi gi¡ trà cõa m 2 +n 2 b¬ng bao nhi¶u? A 62. B 78. C 89. D 91. L C¥u 403. Cho 2 sè thüc d÷ìngx;y thäa m¢n i·u ki»nxy6 4y1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc S = 6y x +ln  x+2y y  . A 24+ln6. B 12+ln4. C 3 2 +ln6. D 3+ln4. L C¥u 404. Cho 2 sè thüc x;y thäa m¢n i·u ki»n x 2 y 2 +y 4 2y 3 3y 2 6 0 v çng thíi thäa m¢n h» thùc log x 2 +y 2 +2 (2x+2my+1) = 1. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè m º tçn t¤i óng 2 c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n b i to¡n? A 1. B 0. C 2. D 3. L C¥u 405. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n y sao cho tçn t¤i sè thüc d÷ìng x thäa m¢n x:2 3x+2y p x 2 +1 +(3y)x 2 +2xy+1 = (y+xy3x1) p x 2 +1? A 1. B 0. C 2. D 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 38 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 406. Cho c¡c sè thüc a;b thäa m¢n e a 2 +2b 2 +e ab a 2 ab+b 2 1
e 1+ab+b 2 = 0. Gåi m;M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 1 1+2ab , khi â m+M b¬ng? A 19 5 . B 7 3 . C 10 3 . D 2 5 . L C¥u 407. Cho 2 sè x;y thäa m¢n x 2 +2xy+3y 2 = 4, t¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P = log 2 (xy) 2 . A log 2 12. B 3. C 2. D log 2 3. L C¥u 408. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x+m)+log 3 (3x 3 +m 3 )+4x> 6, vîim l tham sè nguy¶n. Gåi S l tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m nguy¶n nhä nh§t b¬ng 1. Häi S câ bao nhi¶u ph¦n tû? A 1. B 3. C 4. D 5. L C¥u 409. Cho 2 sè thüc x;y thay êi thäa m¢n x>y> 0 v ln(xy)+ 1 2 ln(xy) = ln(x+y). Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc M =x+y l A 2 p 2. B 2. C 4. D 16. L C¥u 410. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n khæng ¥m cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh e 3x +e m = log p 2 cos 2 x+1
câ nghi»m tr¶n o¤n h 0;  2 i A 1. B 2. C 6. D 8. L C¥u 411. Cho c¡c sè thüc x;y thäa m¢n i·u ki»n lny > ln x 3 +2
ln3. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc H =e 4yx 3 x2 x 2 +y 2 2 +x(y+1)y A 1. B 1 e . C e. D 0. L C¥u 412. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh: x p x+ p x+166mlog 2 4+ p 16x
. T¼m m · b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m. A m> 4 3 . B m> 4 3 . C m6 3 4 . D m< 3 4 . L C¥u 413. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 16 x 2 (2x1) 2:4 2x1 = 0 câ ba nghi»m ph¥n bi»t l x 1 = cosa; x 2 = cosb; x 3 = cosc vîi a 0. B m< 0. C m> 2. D  m<2 m> 2 . L C¥u 422. C¡c gi¡ trà m2 (lna;+1) (vîi a> 0) º ph÷ìng tr¼nh log 2 (mx+1)2 x x 2 +1
+mx 3 +x 2 +(m1)x+1 = 0 câ 2 nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. Khi â a thuëc kho£ng n o sau ¥y. A (0;1). B (1;3). C (3;5). D (4;6). L C¥u 423. Cho c¡c h m sè y =f (x) = ln(x5)+5 câ ç thà (C) v y =g(x) = 9ln(3x) câ ç thà (C 0 ). Gåi (C 0 ) l ÷íng trán câ b¡n k½nh nhä nh§t ti¸p xóc vîi c£ hai ç thà (C) v (C 0 );S 0 l di»n t½ch cõa (C 0 ). T½nh [S 0 ] l ph¦n nguy¶n cõa di»n t½ch. A [S 0 ] = 23. B [S 0 ] = 24. C [S 0 ] = 25. D [S 0 ] = 26. L C¥u 424. Cho ph÷ìng tr¼nh log 3 4x 2 4x+3
+ 2020 4x 2 4x2jyj+1 :log1 3 (2jyj+2) = 0. Häi câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh tr¶n, bi¸t r¬ng y2 (5;5)? A 1. B 5. C 8. D 0. L C¥u 425. Cho ph÷ìng tr¼nh (2x 2 2x+1):2 2x 3 +2x 2 4x+42m =x 3 +x 2 +m1. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x2 [1;2]? A 6. B 7. C 8. D 9. L C¥u 426. T½nh têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 2 (x+1) 2 :log 3 x 2 +2x+3
= 8 jx+mj :log 3 (j3x+3mj+2) câ óng ba nghi»m ph¥n bi»t. A 1 4 . B 3. C 0. D 1. L C¥u 427. X²t c¡c sè thüc a;b;c vîi a > 1 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh log 2 a x2blog a p x+c = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»tx 1 ;x 2 ·u lîn hìn 1 v x 1 x 2 6a. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcS = b(c+1) c . A 4. B 5. C 6 p 2. D 2 p 2. L C¥u 428. Cho c¡c sè thüc x;y thäa m¢n log 2  2x 2+x  log 2 y = 2x+2y +xy5. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x 2 +y 2 +xy A 3020 p 2. B 3322 p 2. C 2416 p 2. D 3624 p 2. ® Chinh phöc olympic to¡n 40 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 429. Cho a l mët sè nguy¶n kh¡c khæng v b l mët sè thüc d÷ìng thäa m¢n ab 2 = log 2 b. Häi sè n o l sè trung và trong d¢y 0;1;a;b; 1 b . A a. B 1. C b. D 1 b . L C¥u 430. Câ bao nhi¶u c¡c c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n log 2 x 2 2x+y 2
+1 log 2 (x 2 +y 2 1) < 1? A 5. B 4. C 2. D 6. L C¥u 431. T½nh têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x+1 = 2log 2 (2 x +3)log 2 (20202 1x ). A 2020. B log 2 13. C 13. D log 2 2020. L C¥u 432. Câbaonhi¶uc°psèthüc(x;y)thäam¢nx;y> 1 2 v log 3  10x x+2  = log 2  2y 2y1  2Z? A 0. B 1. C 3. D 2. L C¥u 433. Cho hai sè thüc x> 1 5 ;y> 1 thäa m¢n h» thùc log 2 y (xy)3log y 12(5x3) 25 +3 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = 4x+y 2 b¬ng A 8. B 6. C 5. D 4. L C¥u 434. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n h» thùc 2 2jyjx 2 = log 2jyj+1 x. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m2 [40;40] º tçn t¤i duy nh§t mët sè thüc x thäa m¢n h» thùc 4y 2 10x 2 mx1 = 0? A 51. B 52. C 53. D 31. L C¥u 435. Cho h m sè y = f (x) l h m ch®n x¡c ành tr¶n R sao cho f (0)6= 0 v ph÷ìng tr¼nh 9 x 9 x =f (x) câ óng n«m nghi»m ph¥n bi»t. Khi â, sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x +9 x =f 2  x 2  +2 l bao nhi¶u? A 20. B 10. C 5. D 15. L C¥u 436. Bi¸t kho£ng (a;b) l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 3log 27 2x 2 x+2m4m 2
+log 1 p 3 p x 2 +mx2m 2 = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n x 2 1 +x 2 2 > 1. T½nh K = 5a+2b. A K = 1 2 . B K = 5 2 . C K = 3. D K = 2. L C¥u 437. Bi¸t b§t ph÷ìng tr¼nh log 4 p 2 (x+3)+x 2 +12x< 12 x + 1 x 2 +4log 2 3x+1 x câ tªp nghi»m l S = (a;b)[(c;d) vîi a;b;c;d l c¡c sè thüc. T½nh S =a+b+c+d. A S =6. B S = 32 p 2. C S =32 p 2. D S =3. L C¥u 438. Bi¸t r¬ng câ mët gi¡ trà d÷ìng cõa tham sè m º h m sè y =jln(1x)jm(x+2) câ gi¡ trà nhä nh§t tr¶n kho£ng (1;1) b¬ng1. Gi¡ trà â thuëc kho£ng n o sau ¥y? A  1 4 ; 3 4  . B  2 3 ; 4 3  . C  4 3  ;2. D 0;  1 2  . L C¥u 439. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng nhä hìn 2018 cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log 2 m+ p m+2 x
= 2x câ nghi»m thüc? A 2017. B 2018. C 2019. D 1004. L C¥u 440. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;c > 1;a > b thäa m¢n 2(log a c+log b c) = 9log ab c. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc log b a+log a c+log c b ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng a+b p c, trong â a;b;c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a+b+c? A 4. B 5. C 6. D 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 41 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 441. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [2021;2021] º ph÷ìng tr¼nh log x+2 (x 3 +x 2 +x+m) = 2 câ óng mët nghi»m thüc x. A 2024. B 2025. C 2021. D 1. L C¥u 442. Sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa m2 [5;2020] º ph÷ìng tr¼nh xlogx+xe 1 x  x+e 1 x  m =mlogx1 câ óng 2 nghi»m thüc l ? A 2013. B 2016. C 2014. D 2015. L C¥u 443. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶nn n¬m trong o¤n [0;2017] thäa m¢n log 2  log q p ::: p 2017 2016  > 1 trong â câ n d§u c«n thùc bªc hai. A 2015. B 2016. C 2017. D 2018. L C¥u 444. Cho a;x l hai sè d÷ìng kh¡c 1. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè nguy¶n d÷ìng n sao cho 1 log a x + 1 log a 2x +:::+ 1 log a nx 6 4095 jlog a xj T½nh têng T t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S. A T = 8010. B T = 4005. C T = 8090. D T = 4095. L C¥u 445. Cho ph÷ìng tr¼nh 2018 x 2 +(2m)x+2 + h (x+1) 2 mx i ln x 2 +1
= 2018. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m thuëc o¤n [2018;2018] º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t thuëc kho£ng (1;+1)? A 2017. B 2018. C 2019. D 2020. L C¥u 446. Cho ph÷ìng tr¼nh 2sin 2 x3cos 2 x = log 2  2 m 2 +4m+3 + 7 2  . Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m? A 0. B 1. C 2. D 3. L C¥u 447. Cho f (1) = 1 v f (m+n) =f (m)+f (n)+mn vîi måi m;n2N  . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T = log  f (96)f (69)241 2  b¬ng A 3. B 4. C 6. D 9. L C¥u 448. Cho c¡c sè thüc d÷ìng x;y;z theo thù tü lªp th nh mët c§p sè nh¥n, çng thíi vîi méi sè thüc d÷ìng a6= 1 th¼ log a x;log p a y;log 3 p a z theo thù tü lªp th nh mët c§p sè cëng. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 3x y + 7y z + 2020z x b¬ng A 2030 3 . B 1015. C 2030. D 4038. L C¥u 449. Cho a;b;c l ba sè thüc d÷ìng khæng còng b¬ng nhau, çng thíi kh¡c 1 v thäa m¢n i·u ki»n a log b c =b log c a =c log a b . Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc a+b+c b¬ng A 2 p 2. B 2 p 3. C 3 p 2. D 3 p 3. L C¥u 450. Cho h m sè f (x) =a:ln 3  x+ p x 2 +1  +bx:cos(5x)+1 vîi a;b2R. Bi¸t r«ng f (log(loge)):f (log(ln10)) =m Gåi S l tªp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m thäa m¢n f 2 (log(loge))+f 2 (log(ln10)) =m 2 +m+8 Sè ph¦n tû cõa tªp S b¬ng A 0. B 1. C 2. D Væ sè. ® Chinh phöc olympic to¡n 42 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 451. Bi¸t r¬ng biºu thùc 1:2:3 p a 2:3:4 p a 3:4:5 p a::: n(n+1)(n+2) p a (trong â n2N  ;n> 3) ÷ñc biºu di¹n d÷îi d¤ng lôy thøa l a 65 264 . T½nh gi¡ trà cõa n? A n = 100. B n = 10. C n = 90. D n = 20. L C¥u 452. Cho c¡c sè thüc x;y;z kh¡c 0 v æi mët ph¥n bi»t çng thíi thäa m¢n 3 x 2 yz 3 y 2 zx 3 z 2 xy = 27. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = (x+1) 2 x 2 + (y+1) 2 y 2 + (z+1) 2 z 2 ? A 1. B 2. C 3. D 4. L C¥u 453. Cho c¡c sè thüc a;b thäa m¢n i·u ki»n p a 2 + 3 p a 4 b 2 + p b 2 + 3 p a 2 b 4 = 1. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P =a+b. X¡c ành t½ch Mm? A 1 2 . B 2. C 1. D 1 2 . L C¥u 454. Sè A = (2+1) 2 2 +1
2 4 +1
2 8 +1
::: 2 2048 +1
câ bao nhi¶u chú sè? A 1233. B 1234. C 1235. D 1236. L C¥u 455. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 3 (1+2a)+log 3  1+ b 2a  +2log 3  1+ 4 p b  , trong â a;b l c¡c sè thüc d÷ìng. A 1. B 4. C 7. D 9. L C¥u 456. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n i·u ki»n log 2 b 2 a+b
= 2 a . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S =a+ 3b(12 a ) a+1 . A p 31. B 1 p 3. C 2 p 32. D 2 p 34. L C¥u 457. Cho 0 < a6= 1; ph÷ìng tr¼nh log a  a 2x 2 +4x +a 2  = (x+1) 2 +log a  a+ 1 a  câ bao nhi¶u nghi»m? A 0. B 1. C 3. D 4. L C¥u 458. T¼m m º b§t ph÷ìng tr¼nh log m x 2 +2x+m+1
> 0 óng vîi måi x. A m> 0. B m = 1. C m< 1. D m> 1. L C¥u 459. Cho x;y;z l ba sè thüc d÷ìng thäa m¢n: 2log x (2y) = 2log 2x (4z) = log 2x 4(8yz)6= 0. Gi¡ trà cõa xy 5 z ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng 1 2 p q trong â p q l ph¥n sè tèi gi£n. Gi¡ trà cõa p6q l ? A 7. B 48. C 50. D 52. L C¥u 460. Cho c¡c sè thüc a;b;c;d tho£ m¢n 1 2 a + 1 4 b + 1 8 c + 1 16 d = 1 4 , gåi m l gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc S =a+2b+3c+4. Gi¡ trà cõa biºu thùc log 2 m b¬ng A 1 2 . B 1 4 . C 4. D 2 . L C¥u 461. Cho c¡c sè thücx;y;z thäa m¢n i·u ki»n 3 x+y +3 y+z +3 z+x = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 9 x +9 y+ 1 2 +9 z+ 1 2 ? A P min = 1. B P min = 2. C P min = 3. D P min = 4. L C¥u 462. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh 2019 x log 2 x> m 2 m
x+ 2019m 2 +m
luæn óng8x> 1, bi¸t r¬ng 2 m >e. A 122. B 100. C 98. D 123. L C¥u 463. Cho a;b l hai sè d÷ìng ph¥n bi»t thäa m¢n a:b6e 2 v b a =a b . T¼m sè gi¡ trà nguy¶n cõa m vîi m2 [0;6] thäa m¢n a x +b x +(a:b) x + 2 m 2 2 3m 2 +2 m 2 3m
4 ! x> 3 vîi8x> 0 ® Chinh phöc olympic to¡n 43 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao A 4. B 5. C 2. D 1. L C¥u 464. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m nhä hìn 2018 º ph÷ìng tr¼nh e q x 2 + 1 x 2 q x+ 1 x +m = x 3 +mx 2 +x x 4 +1 câ nghi»m thüc d÷ìng? A 2014. B 2015. C 2016. D 2017. L C¥u 465. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m thuëc o¤n [10;10] º ph÷ìng tr¼nh log3 2 jx2jlog2 3 (x+1) =m câ ba nghi»m ph¥n bi»t? A 8. B 10. C 11. D 12. L C¥u 466. Cho x;y l hai sè thüc d÷ìng thäa log 3 (x+y+2) = 1+log 3  x1 y + y1 x  . Bi¸t gi¡ trà nhä nh§t cõa x 2 +y 2 xy l a b vîi a;b2Z + v (a;b) = 1. Têng a+b b¬ng A 2. B 9. C 12. D 13. L C¥u 467. X²t c¡c sè thüca>b> 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P = log 2 a b  a 4 128 +32  +3log b  a b  . A 13. B 14. C 15. D 19. L C¥u 468. Cho a > 1 v b > 1 thäa log b a 3 +a 2 4a+4
+log a  b 2 + 3 p b16b+64  = 2. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = a+2b+1 a+b b¬ng A 15 10 . B 17 10 . C 19 10 . D 21 10 . L C¥u 469. Chox> 0 v y> 0 thäa m¢n i·u ki»n 2 x 3 +x 2 +x2 = log 2  y+ 1 2y  . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =x 2 +y 2 p 2xy. A 1 2 . B 1. C p 2. D 2. L C¥u 470. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh 2 j2x 2 +m(x+1)+15j 6 2(m+8) x 2 3x+2
nghi»m óng vîi vîi måi x2 [1;3]? A 0. B 1. C 2. D Væ sè. L C¥u 471. T¼m sè gi¡ trà nguy¶n cõa m thuëc [20;20] º ph÷ìng tr¼nh log 2  x 2 +m4+x p x 2 4  = (12m)x1+(2m9) p x 2 4 câ nghi»m? A 20. B 21. C 22. D 23. L C¥u 472. Cho h m sè y = f (x) câ ¤o h m f 0 (x) = (xm2)  x p 4m 2  3 ln(x+1) vîi måi gi¡ trà x2 (1;+1), vîi m l tham sè. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º h m sè y = f (x) ¤t cüc tiºu t¤i x = 0? A 3. B 4. C 5. D 2. ® Chinh phöc olympic to¡n 44 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 473. Cho c¡c sè thüc x;y thäa m¢n i·u ki»n 06x6 2 v 2 x+y+1 = 4 x + xy1 2 y . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = x 2 y+m(2xy) x+1 khi m thay êi? A 2 p 3. B p 31. C p 21. D 1+ p 2. L C¥u 474. Gåi A thuëc ç thà h m sè y = 2 x ;B thuëc ç thà h m sè y = 2 x ;C;D l hai iºm thuëc tröc ho nh sao cho tù gi¡c ABCD l h¼nh thang c¥n vîi ¡y lîn AB;AB = 2CD v câ chu vi b¬ng 20 ìn và. Di»n t½ch cõa h¼nh thang ABCD n¬m trong kho£ng n o d÷îi ¥y? A (20;25). B (27;33). C (34;39) . D (41;45). L C¥u 475. Cho h m sè f (x) = x 3 +x6m. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f  (f (x)+m) 1 5  =x 5 m câ nghi»m x2 [2;4] A 201. B 187. C 198. D 123. L C¥u 476. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;c;m;n;p thäa m¢n c¡c i·u ki»n 2 2017 p m+2 2017 p n+3 2017 p p6 7 v 4a+4b+3c> 42. T¼m kh¯ng ành óng vîi biºu thùc S = 2(2a) 2018 m + 2(2b) 2018 n + 3c 2018 p ? A 42 6 2018 . C 76S6 7:6 2018 . D 46S6 42. L C¥u 477. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 10x 2
logx+5 log 2 xmlogx+2m+5 > 1 câ nghi»m óng vîi måi x> 0? A 2. B 4. C 1. D 3. L C¥u 478. Chox;y l c¡c sè thüc thäa m¢nx 2 +y 2 > 4 v log x 2 +y 2 6x 3 +6xy 2 5x 2 5y 2
> 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2x+y. A 4 p 5 2 . B 6+ p 7 2 . C 5 p 7 2 . D 6 p 7 2 . L C¥u 479. Cho ph÷ìng tr¼nh lnx+2 x 2 +x
e mx +(m2)x2 = 0, bi¸t r¬ng (a;b) l kho£ng tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng 2 nghi»m thuëc kho£ng (1;e 4 ). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc b a . A 2 e 2 . B c 2 . C e 3 3 . D 4 e 3 . L C¥u 480. Gåi x 0 0 thäa m¢n x+y = 1 v çng thíi log 1+ p 3 x 3 +y 3 +xy
2 = log 1+ p 3 x 3 +y 3
+log 1+ p 3 (xy) T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc x 3 +y 3 xy A p 3. B 2 p 3. C p 3. D 1+ p 3. L C¥u 483. Cho c¡c sè thüc a;b> 0 thäa m¢n 3log 3  a+ 1 b(ab)  +2log 3  a+ 4 (ab)(b+1) 2  = 5 T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a 2 +b 2 +2a 3 b 2 +3ba 2 A 36. B 27. C 33. D 25. L C¥u 484. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;c thäa m¢n i·u ki»n a6= 1;log 3 a+b = 0;log a b = 1 c ;ln b c =cb Bi¸t r¬ng a+b+c = 1 3 p m + n p + p q, vîi m;n;p;q2N v n p l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =m 2 +n 2 +p 2 +q 2 . A 15. B 22. C 26. D 16. L C¥u 485. Bi¸t r¬ng tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh (m5)3 x +(2m2)2 x p 3 x +(1m)4 x = 0 câ 2 nghi»m ph¥n bi»t l kho£ng (a;b). T½nh S =a+b. A 4. B 5. C 6. D 8. L C¥u 486. GåiD l tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ln(x p x+1)6 (1x) p x. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f (x) = 5 p 2 m+5x + 5 p 2 m5x tr¶n D khæng nhä hìn m. A m6 5[m> 10. B m2 [5;10]. C m2 [6;10]. D m2 (4;+1). L C¥u 487. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga;b;c l¦n l÷ñt l sè h¤ng thù m;n;p cõa mët c§p sè cëng v mët c§p sè nh¥n. T½nh P = (bc)log 3 a+2(ca)log 9 b+3(ab)log 27 c A P = 3. B P = 1. C P = 0. D P = 2. L C¥u 488. Cho ph÷ìng tr¼nh3 jxj p a 2 2x 2 = 0, vîia l tham sè thüc. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa a2 [25;25] º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t? A 0. B 50. C 24. D 48. L C¥u 489. Cho c¡c sè thüc a;b;c;d thäa m¢n log 9 (a+3b) = 0 v 5 2c+6d1 = 1 25 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 2(ac+bd) l A 11 40 . B 9 40 . C 3 p 10 20 . D p 22 10 . L C¥u 490. T½nhA = log sin  2019 +log cos  2019 +log cos 2 2019 +log cos 4 2019 +:::+log cos 2 2019  2019 . A log 1 2 2020 sin  2 2020  2019  . B log 1 2 2019 sin  2 2019  2019  . C log 1 2 2020 sin  2 2020  2019 2019  . D log 1 2 2020 sin  2019! 2019  . L C¥u 491. GåiS l tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2 x 2x) q (3) 2 x m = 0, vîim l tham sè thüc. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2 [2020;2020] º tªp hñp S câ hai ph¦n tû? A 2094. B 2092. C 2093. D 2095. ® Chinh phöc olympic to¡n 46 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 492. Cho hai sè thüc d÷ìnga;b thäa m¢n i·u ki»n  1993ae 4 ln(1993a)4  4a 2 +9b 2
= 12ab. Khi â gi¡ trà biºu thùc ab10 12 g¦n nh§t sè n o sau ¥y? A 45. B 56. C 17. D 29. L C¥u 493. Vîi méi c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n log 2 (2x+y) = log 4 x 2 +xy+7y 2
luæn tçn t¤i mët sè thück sao cho log 3 (3x+y) = log 9 3x 2 +4xy+ky 2
. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà m k câ thº nhªn. Têng cõa c¡c ph¦n tû thuëc S b¬ng A 17. B 10. C 30. D 22. L C¥u 494. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng x sao cho tçn t¤i sè thüc y thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh log 2 (x+2 y ) = log 3  3 y + p 2
y  ? A 2. B Væ sè. C 0. D 1. L C¥u 495. X²t c¡c sè thüc x;y thäa m¢n x > 0 v x 4 +e 4y 3 = xe y (12xe y ). Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = lnx+y thuëc tªp hñp n o d÷îi ¥y? A (1;2). B [2;4). C [3;0). D [0;3). L C¥u 496. Tçn t¤i bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h» ph÷ìng tr¼nh ( 1993y9x+4 =m 9log 4 x1993xy =x 10 +log 4 (1993y) câ nhi·u nghi»m nh§t? A 6. B 7. C 3. D 10. L C¥u 497. Cho 2 sè nguy¶n d÷ìng x;y thäa m¢n lnx+x(x+y) = ln(2003y)+2003x. Gåi M;N t÷ìng ùng l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc K =x(x 2 +y)+y(y 2 +x). Hai chú sè tªn còng cõa M +N b¬ng? A 17. B 93. C 26. D 54. L C¥u 498. Cho c¡c sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n lnx+2x 2 (x+y10)> ln(10y). Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc M = 2x+y+ 30 x + 5 y thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A (18;21). B (21;23). C (23;25). D (15;18). L C¥u 499. Cho 3 sè d÷ìng ;y;z thäa m¢n log 2 x 2 +z 2
= 1 v çng thíi log 3  x+y 3y 2 +3y+x  = 3y 2 2x1 T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =  x z + 2z 3y 2  3y 2 2z 2 + z x 2  . A (18;21). B (21;23). C (23;25). D (15;18). L C¥u 500. Cho 2 ph÷ìng tr¼nh x 2018 +x 2017 +x 2016 +:::+x1 = 0 x 2019 +x 2018 +x 2017 +:::+x1 = 0 Gåi a;b l¦n l÷ñt l c¡c nghi»m d÷ìng cõa c¡c ph÷ìng tr¼nh ¢ cho. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A b>a+1. B a>b+1. C alnb>blna. D blna>alnb. L C¥u 501. Cho c¡c sè thüc x;y d÷ìng thäa m¢n i·u ki»n e x e eyx +ey =x+y+2+ln(xy) Gi¡ trà biºu thùc 3x+2y n¬m trong kho£ng n o sau ¥y? A (16;17). B (15;16). C (17;18). D (19;20). ® Chinh phöc olympic to¡n 47 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 502. Cho h m sè f(x) =ax 3 +bx 2 +cx+d câ ç thà h m sè f(x);f 0 (x) nh÷ h¼nh v³. x y O f(x) f 0 (x) I Bi¸t r¬ng ç thà h m sè f(x) c­t ç thà h m sè f 0 (x) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë x 1 ;x 2 ;x 3 thäa m¢n i·u ki»n x 1 +x 2 +x 3 = 4 v iºm I  1 2 ; 1 2  . Häi câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh x:f (2 x +1)>mx+1 câ nghi»m óng vîi måi x2 [1;3]? A 71. B 70. C 72. D 73. L C¥u 503. Cho h m sè f(x) = log 3 x v g(x) = 3 x câ ç thà nh÷ h¼nh v³. x y O f(x) = log 3 x g(x) = 3 x 2 2 A Gåi iºm A(2;2) Tr¶n ç thà h m sè f(x) l§y iºm B v tr¶n ç thà h m sè g(x) l§y iºm C sao cho tam gi¡cABC c¥n t¤iA v câ di»n t½ch b¬ng 49 2 . Têng ho nh ë v tung ë cõa trung iºm c¤nh BC b¬ng bao nhi¶u? A 12. B 18. C 11. D 9. L C¥u 504. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n [2;3] câ ç thà nh÷ h¼nh v³. x y O 2 1 2 3 1 2 Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m2 (2019;2019) º b§t ph÷ìng tr¼nh 3 f(x) 9
 2 f 2 (x)2f(x)m 1  6 0 câ nghi»m x2 (1;3). ® Chinh phöc olympic to¡n 48 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao A 2020. B 2019. C 2018. D 2017. L C¥u 505. Cho h m sè f (x) = 2log 2 x p 3 ;g(x) = 2log 2 x p 3 câ ç thà nh÷ h¼nh v³. x y O A B GåiA(x A ;y A ) v B(x B ;y B ) l c¡c iºm câ ho nh ë lîn hìn 1 çng thíi l¦n l÷ñt n¬m tr¶n ç thà c¡c h m sè f(x) v g(x) sao cho tam gi¡c OAB l tam gi¡c ·u, trong â O l gèc tåa ë. Di»n t½ch tam gi¡c â g¦n gi¡ trà n o d÷îi ¥y nh§t? A 3;46. B 3;61. C 2;31. D 2;75. L C¥u 506. Cho h m sè f(x) = 3 p 1993+4x 3 p 19934x+(9 x 9 x )+2019x. Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n ¥m m º b§t ph÷ìng tr¼nh f(3sinx+4cosx)+f(m)6 0 câ nghi»m ? A 6. B 5. C 4. D 3. L C¥u 507. Cho h m sè f(x) =x+ p x 2 +1. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m nhä hìn 10 º b§t ph÷ìng tr¼nh e x f (e x ):f(mx)>xm nghi»m óng vîi måi gi¡ trà x A 10. B 11. C 12. D 9. L C¥u 508. Choh mf(x) = 4e 4x 9log  m p x 2 +1mx  9 +1993:.B§tph÷ìngtr¼nhf(x)+f(x)> 0 nghi»m óng vîi måi gi¡ trà x th¼ sè nguy¶n m lîn nh§t thu ÷ñc câ c«n bªc 10 g¦n nh§t vîi sè n o A 20. B 12. C 13. D 18. L C¥u 509. Cho hai sè thüc x;y thäa m¢n (xln22 x ) 1+y 2
= 2y. Gi¡ trà cõa têng x+y b¬ng A 1. B 2. C -1. D 4. L C¥u 510. Cho hai sè thüc d÷ìnga;b thäa m¢nab+ 1 ab = ln ae 3
a: Gi¡ trà cõa biºu thùcP = 2ab b¬ng? A 3. B 1. C 2. D 4. L C¥u 511. Cho h m sè f(x) = 2 x 2 x . Kþ hi»u m 0 l sè lîn nh§t trong c¡c sè nguy¶n m thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh f(m)+f 2m2 12
6 0; khi â m 0 n¬m trong kho£ng n o sau ¥y A [1513;2019). B [1009;1513). C [505;1009). D [1;505). L C¥u 512. Cho h m sè f(x) = 1993 x 1993 x . Gåi m 0 l gi¡ trà lîn nh§t cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(4x+9)+f (m:1993 x ) = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Gi¡ trà m 0 g¦n nh§t sè n o sau ¥y A 5140343. B 9681010. C 1975542. D 1945722. L C¥u 513. Cho h m sè f(x) = 1993 x 1993 x . Bi¸t r¬ng tçn t¤i duy nh§t bë sè (x;y) thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh f (e xy +yx)+f (e x lnx1) 6 0: Gi¡ trà biºu thùc P = 2x+5y n¬m trong kho£ng n o? A (1;2). B (2;3). C (3;4). D (5;6). L C¥u 514. Cho h m sè f(x) = 2e x log  m p x 2 +1mx  3 . Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n m º b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)+f(x)> 0 nghi»m óng vîi måi gi¡ trà x. A 21. B 4. C Væ sè. D 22. ® Chinh phöc olympic to¡n 49 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 515. Cho h m sè f(x) = 4 9 ln  p x 2 +1+x  +1993(e x e x ). T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh f(a1)+f(lna)6 0. A [0;1]. B (0;1]. C [0;+1). D (0;+1). L C¥u 516. Cho h m sè f(x) = 4ln  p x 2 +1+x  +9(e x e x ). Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh f (me x )+f(2x) = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t. A 0. B 1. C 2. D 3. L C¥u 517. Cho h m sè f(x) = ln  p x 2 +1+x  +(e x e x ). Häi ph÷ìng tr¼nh f (3 x )+f(2x1) = 0 câ bao nhi¶u nghi»m thüc ? A 3. B 1. C 2. D 4. L C¥u 518. Cho h m sè f(x) = ln  p x 2 +1+x  . Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh f(logm)+f (log m 2019)6 0? A 63. B 64. C 65. D 66. L C¥u 519. T¼m i·u ki»n tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh 2log 3 sinx+m 2
4log 3 sinx+2sinx+cos2x+2m 2 16 0 câ nghi»m? A m2 [ p 2; p 2]. B m6 1 4 . C Khæng tçn t¤i m. D m = 0. L C¥u 520. Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh log 2  m:4 x 2 2x +9  =x 2 2x+3+log 2 3 câ hai nghi»m ph¥n bi»t ? 12 11 4 13 L C¥u 521. Tçn t¤i bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh 3 p 3m+27 3 p 3m+27:2 x = 2 x câ nghi»m thüc ? A Væ sè. B 4. C 6. D 5. L C¥u 522. Tçn t¤i gi¡ tràm =m 0 º ph÷ìng tr¼nh p 1m+log 2 x+ p 4m+2log 2 x =m câ nghi»m duy nh§t. M»nh º n o sau ¥y óng? A m 0 2 [3;5]. B m 0 2 [6;9]. C m 0 2 (0;3). D m 0 > 10. L C¥u 523. Tçn t¤i duy nh§t gi¡ tràm =a º ph÷ìng tr¼nh log 2 (j2x1j+m) = 1+log 3 m+4x4x 2
câ nghi»m duy nh§t. Gi¡ trà a thuëc kho£ng n o sau ¥y ? A (0;4). B (4;6). C (6;9). D (9;13). L C¥u 524. Tçn t¤i bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh log 6 3 q m2:6 x 2 +5 3 p m+3:6 x 2 =x 2 câ 4 nghi»m thüc ph¥n bi»t ? A 4. B 3. C 1. D 0. L C¥u 525. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 5e cos 2 xm 5e sin 2 x 4m 5 +5cos2x =m câ nghi»m thüc? A 12. B 10. C 11. D 15. L C¥u 526. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc m º ph÷ìng tr¼nh log 2 (5 x 1)log 4 (2:5 x 2) = m câ nghi»m thuëc nûa kho£ng [1;+1). A [1;+1). B [6;+1). C [3;+1). D  1 4 ;+1  . ® Chinh phöc olympic to¡n 50 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 527. Gåi A;B l c¡c iºm l¦n l÷ñt thuëc ç thà c¡c h m sè y =e x v y =e x sao cho tam gi¡c OAB nhªn iºm M (1;1) l m trång t¥m. Khi â têng c¡c gi¡ trà cõa ho nh ë v tung ë iºm A g¦n vîi gi¡ trà n o sau ¥y nh§t? A 3. B 3;5. C 4. D 4;5. L C¥u 528. Gåi Bv C l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc ç thà h m sè y = 2 x v y = log 2 x sao cho tam gi¡c OBC ·u. Gi£ sû iºm B câ ho nh ë l a khi â t¿ sè 2 a a b¬ng A 2 p 3. B 2+ p 3. C 2 p 2. D 2+ p 2. L C¥u 529. Câ t§t c£ bao nhi¶u bë sè thüc (a;b;c) vîi a;b;c2 [0;1], thäa m¢n h» thùc a+b+c = 2 v çng thíi l m cho biºu thùc T = 3 4a4a 2 +16 bb 2 +3 c +8a 2 +4b 2 6a2b ¤t gi¡ trà lîn nh§t? A 3. B 4. C 18. D 6. L C¥u 530. Sè c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +4x+5m 2 = log x 2 +4x+5 m 2 +1
câ óng mët nghi»m l ? A 1. B 4. C 0. D 2. L C¥u 531. Cho x;y > 0 thäa m¢n x 2 4y 2 = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P = log 2 (2x+4y):log 2 (2x 4y). A 1 2 . B 1 4 . C 1 3 . D 2 9 . L C¥u 532. X²t c¡c sè thücx;y thäa m¢nx> 0 v x 4 +e 8y 7 =xe 2y 32xe 2y
. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = lnx+2y thuëc tªp hñp n o d÷îi ¥y? A (0;1). B (1;2). C (2;4). D (4;6). L C¥u 533. Cho 2 sè d÷ìng x;y thäa m¢n i·u ki»n log 16 x 2 1 2 log 4 (x2y) = log 4 (xy2) T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa M = p 4y 2 +16y10x+90 p x 2 +4y+10. A 15. B 10. C 7. D 12. L C¥u 534. Cho c¡c sè thüc d÷ìng x;y;z thäa m¢n i·u ki»n log 5 (x+y+z) 2 +10(xy+yz+xz)> 9 x 2 +y 2 +z 2
+log 5 14 x 2 +y 2 +z 2
5 T½ch gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc 2x+z 2z+x b¬ng? A 1. B 4. C 3. D 2. L C¥u 535. Cho x;y > 0 thäa m¢n 2:3 x 2 +y 2 2 :log 2 (xy) = 1+log 2 (1xy). T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 2 x 3 +y 3
3xy? A 7. B 6:5. C 3. D 8:5. L C¥u 536. Choa;b l hai nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh x lnx +e ln 2 x 6 2e 4 sao chojabj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh ab. A e. B 1. C e 3 . D e 4 . L C¥u 537. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõam º gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sèy = 2 x m8 2 x 2 l mët sè khæng ¥m? A 5. B 6. C 7. D 8. L C¥u 538. Cho x;y thuëc o¤n [1;2] v sè thüc m thäa m¢n x 2 +(9m)y 2 = 6xy. T½nh têng gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 2 x+log1 4 y 2 +log 2 ( p m+1). A 0. B log 2 11. C log 2 7. D 2log 2 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 51 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 539. Cho c¡c h m sèf(x) = 3 (x2) 2 v g(x) =x 2 +2(m 2 +1)x+14m 2 vîim l tham sè thüc. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)6g(x) câ nghi»m duy nh§t? A 1. B 2. C 4. D 0. L C¥u 540. Cho c¡c h m sèf(x) = 3 (x2) 2 v g(x) =x 2 +2(m 2 +1)x+14m 2 vîim l tham sè thüc. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)>g(x) câ nghi»m duy nh§t? A 1. B 2. C 4. D Væ sè. L C¥u 541. T½nh têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh m log 6 2+mx 2 + x 2 +1
10 log 6 m = 2m+2x 4 câ nghi»m duy nh§t? A 7. B 6. C 1. D 5. L C¥u 542. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n (x;y) thäa m¢n 2 x 2 +y 2 = 2+log 2 (x+y)? A 4. B 2. C 1. D 3. L C¥u 543. Cho c¡c sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n i·u ki»n log x+y x 2 +y 2
6 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 6x  x 7 3  +6y  y 7 3  +12xy+44. A 215 6 . B 40. C 505 36 . D 36. L C¥u 544. Cho x;y> 0 thäa m¢n 2xy+log 2 (xy+x) x = 8. Gi¡ trà nhä nh§t cõa x 2 +y b¬ng? A 4 3 p 33. B 2 p 31. C 14 p 310 7 . D 3 3 p 41. L C¥u 545. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m ¸ tçn t¤i hai sè thücx;y tho£ m¢n çng thíi 2 i·u ki»n log x y = log y x v log x (m(x+y)) = log y (xy)+2. A (0;+1). B [1;+1). C (1;+1). D (0;1). L C¥u 546. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh 3 m log 2 (3xm)+27 x > 3 m+1 nghi»m óng vîi måi x2 (3;+1) A 11. B 7. C 8. D 9. L C¥u 547. Gåi S l tªp hñp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [40;40] º ph÷ìng tr¼nh log jx+mj  x+ p x 2 +1  = logjxmj 16  x+ p x 2 +1  câ óng 3 nghi»m thüc. Têng b¼nh ph÷ìng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tªp S b¬ng A 225. B 180. C 289. D 196. L C¥u 548. Gåi S l tªp chùa t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh x 2 2x+m
 3 m2xx 2 1  + m2xx 2
 2 x 2 2x+m 1  = 0 câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t. Têng b¼nh ph÷ìng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tªp S b¬ng A 14. B 8. C 5. D 2. L C¥u 549. Cho 2 sè thücx;y thäa m¢n 3 y 2 +1x 3 = log y 2 +2 x. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [30;30] câ óng hai gi¡ trà thüc x thäa m¢n y 2 6x 2 +m = 0 A 21. B 25. C 24. D Væ sè. L C¥u 550. Bi¸t ç thà cõa h m sè y = alog 2 2 x+blog 2 x+c c­t tröc ho nh t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë thuëc o¤n [1;2]. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = (ab)(2ab) a(ab+c) . A 2. B 5. C 4. D 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 52 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 551. X²t h m sè f : (4;+1! (0;+1)) thäa m¢n çng thíi 1 f(x)6 x 2 ;8x> 4, 2 log 2 x2f (x) 1+xf (x) = 12xf (x)3x+6f (x)+14;8x> 4 Ti¸p tuy¸n cõa ç thà (C) :y =f(x) song song vîi ÷íng th¯ng 5x242y+1 = 0 câ ph÷ìng tr¼nh l ? A 5x242y+3 = 0. B 5x242y+5 = 0. C 5x242y14 = 0. D 5x242y12 = 0. L C¥u 552. Cho 3 sè d÷ìnga;b;c thäa m¢n i·u ki»n ln b 2 +c 2 +1
2ln(3a) = 9a 2 b 2 c 2 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 2(b+c) a + 5a 2 1 2a 3 ¤t ÷ñc khi a+2b+3c b¬ng A 8. B 10. C 11. D 9. L C¥u 553. T¼m tham sè m º têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1+  2x 2 m(m+1)x2  :2 1+mxx 2 = x 2 mx1
:2 mx(1m) +x 2 m 2 x ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A 0. B 2. C 1 2 . D 1 2 . L C¥u 554. Gi¡ trà d÷ìng cõa tham sè m g¦n vîi gi¡ trà n o º gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f (x) = 4 sinx +6 m+sinx 9 sinx +4 1+sinx khæng nhä hìn 1 3 A 1. B 2. C 3. D 4. L C¥u 555. Gåi x;y l c¡c sè thüc thäa m¢n i·u ki»n log 2 (3x+1) 2log 2 3 = log 3 (y2) 2log 3 2+1 = log 2 4 p 3x+y1, bi¸t r¬ng 3x+1 y2 = a+ p b 2 trong â a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh P =ab. A 6. B 5. C 8. D 4. L C¥u 556. Sè nghi»m nguy¶n thuëc kho£ng (0;12) cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x+ 1 x 1 3 2x+ 11 x 6 log 2 r 2x+11 x 2 x+1 b¬ng bao nhi¶u? A 7. B 8. C 5. D 11. L C¥u 557. So s¡nh ba sè a = 1000 1001 ;b = 2 2 6 4 v c = 1 1 +2 2 +3 3 +:::+1000 1000 . A cb> 1, khi â ph÷ìng tr¼nh (ab) x +(a+b) x = 2 x :a x câ bao nhi¶u nghi»m? A 0. B 1. C 2. D Nhi·u hìn 2. L C¥u 559. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º h m sè y = ln x 2 mx+m 2 2m2 x 4 x 2 +2mx+m 2 +2 câ tªp x¡c ành l R. A m2 " 42 p 10 3 ; 4+2 p 10 3 # . B m2 42 p 10 3 ; 4+2 p 10 3 ! . C m2 1; 42 p 10 3 # [ " 4+2 p 10 3 ;+1 ! . D m2 1; 42 p 10 3 ! [ 4+2 p 10 3 ;+1 ! . ® Chinh phöc olympic to¡n 53 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 560. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèm º ç thà h m sèy = log(x 2 +mx+m 2 +m3) nhi·u ÷íng i»m cªn nh§t. A m2 " 22 p 10 3 ; 2+2 p 10 3 # . B m2 22 p 10 3 ; 2+2 p 10 3 ! . C m2 1; 22 p 10 3 # [ " 2+2 p 10 3 ;+1 ! . D m2 1; 22 p 10 3 ! [ 2+2 p 10 3 ;+1 ! . L C¥u 561. °tB = 3 1
2 : 3 2
3 :::(3 n ) n+1 vîin2N  v n6 2020. Bi¸ty = log 3 10 3B l sè nguy¶n. Sè n lîn nh§t thäa m¢n i·u ki»n tr¶n câ bao nhi¶u ÷îc nguy¶n d÷ìng? A 48. B 20. C 24. D 96. L C¥u 562. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 2:2 3sinx+4cosx+m +3 3sinx+4cosx+m 6 12sinx+16cosx+4m+3. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º b§t ph÷ìng tr¼nh tçn t¤i nghi»m x2R. A 12. B 10. C 14. D 7. L C¥u 563. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh  3+ p 3  2x 2 4x+2m  3+ p 3  4x 2 +4mx+4 +  2 p 3  x 2 +(2m+2)x+2m =  2+ p 3  3x 2 +(6m+6)x+63m væ nghi»m? A 0. B 2. C 3. D 4. L C¥u 564. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh e sin(x  4 ) = tanx tr¶n o¤n [0;50] b¬ng A 1853 2 . B 2105 2 . C 2475 2 . D 2671 2 . L C¥u 565. Cho h m sè f(x) l h m a thùc h» sè thüc, câ ç thà h m sè y = f(x) v y = f 0 (x) nh÷ h¼nh v³ d÷îi. x y O f(x) f 0 (x) 2 2 1 1 Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh f(x) =me x câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t thuëc o¤n [0;2] khi v ch¿ khi m thuëc nûa kho£ng [a;b). Gi¡ trà cõa biºu thùc a+b g¦n vîi gi¡ trà n o d÷îi ¥y nh§t? A 0;81. B 0;54. C 0;27. D 0;27. L C¥u 566. Cho ph÷ìng tr¼nh log x 2:log 4 (9mx) = m, câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m? A 2. B 1. C 5. D Væ sè. ® Chinh phöc olympic to¡n 54 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 567. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n khæng ¥m cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh e 3x +m = log 2 (3+xe x m) câ nghi»m tr¶n kho£ng [0;+1). A 1. B 6. C 2. D Væ sè. L C¥u 568. Cho h m sèy =f(x) =x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d câ ç thày =f 0 (x) nh÷ h¼nh v³ v f(1) = 1. x y O f 0 (x) 1 1 Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõaa2 (1;10) º ph÷ìng tr¼nhxlog 2 [f(x)]+a x = 1 câ ½t nh§t mët nghi»m tr¶n kho£ng (0;2020). A 1. B 9. C 5. D 0. L C¥u 569. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x +5 2mx +6 x 2mx3> 0, bi¸t khi m =m 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m óng vîi måi x2R. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A m 0 2 (1;3). B m 0 2 (3;2). C m 0 2 (0;2). D m 0 2 (1;+1). L C¥u 570. Cho 2 sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n i·u ki»n log  p 4x 2 y 2 +4x 2  +8 = 2logy+2 x 2 +y 2
Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 3x+4y l ? A 5. B 10. C 10 p 2. D 5 p 2. L C¥u 571. º ph÷ìng tr¼nh log 2 (cosx)+2e sin 2 (mx) = 1 câ nghi»m tr¶n o¤n h 0;  3 i th¼ tham sè thücm ph£i l bëi cõa sè tü nhi¶n n o sau ¥y? A 6. B 2. C 5. D 3. L C¥u 572. Cho h m sè y = ln(2xa)2m ln(2xa)+2 , vîi m l tham sè v x;a thäa m¢n ¯ng thùc log 2 x 2 +a 2
+log p 2 x 2 +a 2
+:::+log q p :::2 | {z } n d§u c«n x 2 +a 2
2 n+1 1
(logax+1) = 0 , vîin l sè nguy¶n d÷ìng. GåiS l tªp hñp c¡c gi¡ trà cõam thäa m¢n max [1;e 2 ] y = 1, sè ph¦n tû cõaS l ? A 0. B 2. C 1. D Væ sè. L C¥u 573. Cho a;b l c¡c sè thüc d÷ìng v x;y2R thäa m¢n i·u ki»n 2 a 2 2 b + 3 b 3 1 3 a = 1ab º gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =e ax+(b1)y ae xy b+2020a b¬ng 1 th¼ a thuëc kho£ng A  0; 1 2018  . B  1 2015 ; 1 2012  . C  1 2012 ; 1 2009  . D  1 2018 ; 1 2015  . ® Chinh phöc olympic to¡n 55 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 574. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º b§t ph÷ìng tr¼nh x 2 +(m 3 4m)x>mln(x 2 +1) câ nghi»m óng vîi måi x2R. A 1. B 3. C Væ sè. D 2. L C¥u 575. Câbaonhi¶uc°psèthücd÷ìng(a;b)thäam¢nlog 2 al sènguy¶nd÷ìngv log 2 a = 1+log 3 b, çng thíi a 2 +b 2 < 2020 2 A 6. B 7. C 5. D 8. L C¥u 576. X²t c¡c sè thüc d÷ìng ph¥n bi»t x;y thäa m¢n x+y xy = log 2 3, khi biºu thùc 4 x+y +16:3 yx ¤t gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ trà cõa x+3y b¬ng? A 1+log 3 2. B 1+log 2 3. C 2log 3 2. D 2log 2 3. L C¥u 577. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèm sao cho h» b§t ph÷ìng tr¼nh sau câ nghi»m duy nh§t 8 < : 2020 2  2020 x 2 +y 2 2020 2x6y6  +(x1) 2 +(y+3) 2 6 4 e (x+1) 2 +(y3) 2 6 x 2 +y 2 +2x6y+11m
e m Têng c¡c ph¦n tû cõa tªp S l A 2 p 10+2. B 44+8 p 10. C 88. D 44. L C¥u 578. Cho h m sè y =f (x) câ ç thà h m sè f 0 (x) nh÷ h¼nh v³. x y O f 0 (x) 1 1 2 2 4 2 Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2 (0;10) º h m sè g(x) =f x 2 2x1
+mln 2xx 2
çng bi¸n tr¶n kho£ng x2 (0;1). A 9. B 6. C 4. D 5. L C¥u 579. Cho ph÷ìng tr¼nh lnx+xx 2 m = ln(x 2 +m)+ p xx 2 m. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m. A m2  1; 1 4  . B m2 (1;0]. C m2 (1;1). D m2 (1;0). L C¥u 580. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh m:2 x+1 +m 2 = 16 x 6:8 x +2:4 x+1 câ óng 2 nghi»m ph¥n bi»t? A 2. B 3. C 4. D 5. L C¥u 581. X²t c¡c sè thüc d÷ìng x;y thäa m¢n i·u ki»n log 3 33xy x+3xy =  xy+ x 3 +y1  :3 3y+3xy T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x+y? A P min 4 p 34 3 . B P min 4 p 3+4 3 . C P min 4 p 3+4 9 . D P min 4 p 34 9 . ® Chinh phöc olympic to¡n 56 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 582. Cho x;y l hai sè thüc thäa m¢n 2 y 2 +1 = log 3 2x4(2x9) p 2x1
. Gi¡ trà cõc biºu thùc P = 4x 2 +4y 2 2xy10 b¬ng? A 25. B 15. C 10. D 20. L C¥u 583. Cho 4 sèx;y;z;t thäa m¢n log 4 x 2 +y 2
= log 5 (xz+yt) = log 6 z 2 +t 2
. Häi câ bao nhi¶u sè nguy¶n x sao cho tçn t¤i 3 sè thüc y;z;t thäa m¢n i·u ki»n ¢ cho? A 2. B 4. C 3. D 1. L C¥u 584. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [10;10] º h» ph÷ìng tr¼nh 8 > < > : 2 x 2 +y 2 +z 2 + x 2 +y 2 +z 2
:2 z 2 = 4  2 z 2 +4  2 y x + z6 x = 3m câ nghi»m? A 17. B 15. C 16. D 18. L C¥u 585. Bi¸t 2 sè thüc x;y thäa m¢n i·u ki»n 2 p x+y+2 = log 2  14(x+2y14) p x+2y11  T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc x 2 +y 2 . A 242. B 200. C 392. D 288. L C¥u 586. Trong h» tröc tåa ë Oxy cho iºm M(x;y) vîi x;2R;6