Tuyển tập đề thi HSG môn Toán lớp 7

TUYỂN TẬP DỀ THI HSG TOÁN 7

Phòng GD&ĐT Yên Thành

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. (5.0 điểm): Tính a, A = eq \s\don1(\f(5,1.6)) + eq \s\don1(\f(5,6.11)) + eq \s\don1(\f(5,11.16)) + … + eq \s\don1(\f(5,496.501)) b, B = eq \s\don1(\f(eq \l(\l((eq \s\don1(\f(2,3)))eq \l(\o\ac(3, )).(-eq \s\don1(\f(3,4)))eq \l(\o\ac(2, )).(-1)eq \l(\o\ac(5, )))),eq \l(\l((eq \s\don1(\f(2,5)))eq \l(\o\ac(2, )).(-eq \s\don1(\f(5,12)))eq \l(\o\ac(2, )))))) - eq \s\don1(\f(4eq \l(\o\ac(6, )).9eq \l(\o\ac(5, ))+6eq \l(\o\ac(9, )).120,8eq \l(\o\ac(4, )).3eq \l(\o\ac(12, ))-6eq \l(\o\ac(11, ))))

Câu 2. (5.0 điểm): Tìm x, y biết a, eq \s\don1(\f(1+3y,12)) = eq \s\don1(\f(1+6y,2x)) = eq \s\don1(\f(1+9y,5x)) b, eq \b\bc\|(\a\ac\vs0(,x-y+3)) + 2015(2y - 3)eq \l(\o\ac(2016, )) = 0

Câu 3. (2.0 điểm): Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: A = eq \s\don1(\f(8-x,x-3))

Câu 4. (6.0 điểm): Cho ABC có eq \l(\o\ac(\a\vs3(,, ),BAC)) = 100eq \l(\o\ac(0, )), M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a, Tính số đo eq \l(\o\ac(\a\vs3(,, ),ABK)) b, Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng CD vuông góc và bằng BE. c, Chứng minh MA  DE.

Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng: eq \s\don1(\f(1,2eq \l(\o\ac(2, )))) + eq \s\don1(\f(1,4eq \l(\o\ac(2, )))) + eq \s\don1(\f(1,6eq \l(\o\ac(2, )))) + .… + eq \s\don1(\f(1,100eq \l(\o\ac(2, )))) < eq \s\don1(\f(1,2))

---------------------------- hết --------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. ( 4.0 điểm): a, Thực hiện phép tính: A = eq \s\don1(\f(2eq \l(\o\ac(12, )).3eq \l(\o\ac(5, ))-4eq \l(\o\ac(6, )).9eq \l(\o\ac(2, )),eq \l(\l((2eq \l(\o\ac(2, )).3)eq \l(\o\ac(6, ))+8eq \l(\o\ac(4, )).3eq \l(\o\ac(5, )))))) - eq \s\don1(\f(5eq \l(\o\ac(10, )).7eq \l(\o\ac(3, ))-25eq \l(\o\ac(5, )).49eq \l(\o\ac(2, )),eq \l(\l((125.7)eq \l(\o\ac(3, ))+5eq \l(\o\ac(9, )).14eq \l(\o\ac(3, )))))) b, Rút gọn biểu thức: B = eq \s\don1(\f(xeq \l(\o\ac(28, ))+xeq \l(\o\ac(24, ))+xeq \l(\o\ac(20, ))+…+xeq \l(\o\ac(4, ))+1,xeq \l(\o\ac(30, ))+xeq \l(\o\ac(28, ))+xeq \l(\o\ac(26, ))+…+xeq \l(\o\ac(2, ))+1))

Câu 2. ( 5.0 điểm): Tìm x, biết: a, ( x - 7 )eq \l(\o\ac(x+1, )) - ( x - 7 )eq \l(\o\ac(x+11, )) = 0 b, ( eq \s\don1(\f(1,1.101)) + eq \s\don1(\f(1,2.102)) + eq \s\don1(\f(1,3.103)) +…+ eq \s\don1(\f(1,10.110)) )x = eq \s\don1(\f(1,1.11)) + eq \s\don1(\f(1,2.12)) + eq \s\don1(\f(1,3.13)) +…+ eq \s\don1(\f(1,100.110))

Câu 3. ( 5.0 điểm): a, Tìm x, y, z biết: eq \s\don1(\f(x,y)) = eq \s\don1(\f(3,2)) ; 5x = 7z và x - 2y + z = 32 b, Tìm các số nguyên a, b biết rằng : eq \s\don1(\f(a,7)) - eq \s\don1(\f(1,2)) = eq \s\don1(\f(1,b+1))

Câu 4. ( 5.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a, Chứng minh AE = DE. b, Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.

Câu 5. ( 1.0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có eq \l(\o\ac(\a\vs3(,, ),BAC)) = 100eq \l(\o\ac(0, )), tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD

----------------------- Hết ----------------------------

Cán bộ coi KSCLHSG không giải thích gì thêm

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: Toán 7. Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: H =

b) Cho A = ;

. Tính (A2017 – B2017)2018

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Tìm x biết

b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y +7xy với x,y thoả mãn:

Câu 3: (6.0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n, chữ số a sao cho: 1 + 2 + 3 + ... + n =

( là số có 3 chữ số)

b) Tìm x; y; z biết 5x = 7z và x – 2y + z = 32.

c) Cho c 0 và . Chứng minh rằng: .

( và là những số có 2 chữ số)

Câu 4. ( 6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:

a) DA = CE

b) DA vuông góc với EC.

c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng 1350.

Chứng minh rằng:

----------------------- Hết------------------

Họ và tên thí sinh.............................................................số báo danh...................................

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:

M =

b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.

Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:

a. b.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =

Rút gọn P?

Tìm giá trị của x để P = 6?

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:

Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.

ED = CF .

Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.

Tính số đo góc ACM.

So sánh MN và CE.

Hết./.

UBND huyện vĩnh bảo

Phòng giáo dục & Đào tạođề thi học sinh giỏi

Năm học 2007-2008Môn: Toán 7

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (3 điểm)

Thực hiện phép tính:

Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:

Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.

Bài 2: ( 2 điểm)

Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10

Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0

Chứng minh rằng:

Bài 3: ( 2 điểm)

Chứng minh rằng:

Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4: ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.

Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

1, Chứng minh: BH = AK

2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

=== Hết===

phòng GD- đt

đề chính thức

huyện trực ninhđề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2001- 2002

Môn Toán lớp 7

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: ( 5 điểm)

Tìm các số nguyên x biết

Tìm x, y, z biết:

Câu 2: (3 điểm)

Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:

và a1 + a2 + ...+ a9 = 90

Câu 3: (3 điểm). Tính:

Câu 4: ( 3 điểm)

Cho các số a1, a2, ...,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng:

Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?

Câu 5: ( 6 điểm)

Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.

Tính số đo góc BOC?

Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM

Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trangKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG

Ngày thi: 30/3/2013

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,0 điểm)

Rút gọn: .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số tự nhiên.

Câu 2. (5,0 điểm)

Tìm biết .

Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn.

Câu 3. (4,0 điểm)

Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng là hợp số.

Cho là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm biết và đều là các số chính phương.

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.

Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho . Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và .

Phân giác của các góc cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho và . Tính .

--------------Hết----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC

---------- ----------ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2003-2004

Môn : Toán

( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:

Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố .

Câu 2:

Cho biểu thức : . Tính giá trị của P biết rằng:

.

Câu 3:

Tính tổng : .

Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : là một số nguyên .

Câu 4:

Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC .

Chứng minh rằng : BM+MN+NC

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho : . Chứng minh rằng cân.

------------------------------------- -----------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HUYỆN YÊN LẠC

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC

--------- --------ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2003-2004

Môn : Toán

( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:

Tìm x biết:

.

Tìm số nguyên x biết:

2 < |x+3| <3

Câu 2:

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c dồng thời:

Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau).

Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng số đã cho.

Câu 3:

Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0. Ngoài ra còn biết: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với BC cắt cạnh AC tại E. Chừng minh rằng: .

Câu 5:

Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng .

================

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Phòng Giáo dục- Đào tạo

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2008 - 2009

môn: Toán 7

(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết:

a) 2009 – = x

b)

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.

Câu 1: Chứng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.

Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225

TRƯỜNG THCS ĐÔ THÀNH

(Đề chính thức)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán - Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm).

Tìm x biết

a) b)

Câu 2: (2.0 điểm).

a) Cho ;

Chứng minh rằng : có giá trị là một số nguyên .

b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)

Câu 3: (2.5 điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

b) Cho đa thức

Tính f(100)

Câu 4: (3.0 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a) BH = AI.

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC.

d) IM là phân giác của góc HIC.

Bài 5: (0.5điểm): Cho x, y, z, t . Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên.

----------------------------- Hết -----------------------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN : TOÁN

LỚP : 7

Năm học 2001-2002

Câu 1 : Tính

a) P =

b) A = …

Câu 2 :

Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được số dư là 15

Câu 3 :

a) chứng minh rằng : có tổng không phải là một số tự nhiên

b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai người đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu người đi nhanh hơn xuất phát sau người kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là km. Tìm vận tốc của mỗi người .

Câu 4:

a) Tìm x , y biết rằng :

b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .

chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.

Câu 5:

Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N

a) chứng minh rằng : BM = CN

b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c