Ứng dụng của tích phân trong hình học

LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC CHƯƠNG3-GIẢITÍCH12 A. MỨCĐỘNHẬNBIẾT Câu1. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = cosx; y = 0; x = 0và x = p 2 .Thểtíchvật thểtrònxoaycóđượckhi(H)quayquanhtrụcOxbằng A. p 2 4 . B. 2p. C. p 4 . D. p 2 2 . Câu2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b, (a< b)đượctínhtheocông thức A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Câu3. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy= 2xx 2 ,y= 0.Quay(H)quanhtrụchoành tạothànhkhốitrònxoaycóthểtíchlà A. 2 Z 0 (2xx 2 )dx. B. p 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. C. 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. D. p 2 Z 0 (2xx 2 )dx. Câu4. Gọi S làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 3 x , y = 0, x = 0, x = 2.Mệnhđề nàodướiđâyđúng? A. S= Z 2 0 3 x dx. B. S=p Z 2 0 3 2x dx. C. S=p Z 2 0 3 x dx. D. S= Z 2 0 3 2x dx. Câu5. Gọi(D) làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 4 , y = 0, x = 1, x = 4.Tínhthểtíchvật thểtrònxoaytạothànhkhiquayhình(D)quanhtrụcOx. A. 15 16 . B. 15p 8 . C. 21p 16 . D. 21 16 . Câu6. Vớihàmsố f(x)tùyýliêntụctrênR,a< b,diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a,x = bđượcxácđịnhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S=p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= p b Z a f(x)dx . Câu7. Diệntíchhìnhphẳngbôiđậmtronghìnhvẽdướiđâyđượcxácđịnh theocôngthức A. 2 Z 1 € 2x 2 2x4 Š dx. B. 2 Z 1 € 2x 2 +2x4 Š dx. C. 2 Z 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. D. 2 Z 1 € 2x 2 2x+4 Š dx. x y O 1 2 y= x 2 2x1 y=x 2 +3 Câu8. Tìmnguyênhàmcủahàmsốy= x 2 3x+ 1 x ‡GeoGebraPro Trang 1https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. x 3 3 3x 2 2 lnjxj+C. B. x 3 3 3x 2 2 + 1 x 2 +C. C. x 3 3 3x 2 2 lnx+C. D. x 3 3 3x 2 2 +lnjxj+C. Câu9. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrên[a;b],a< b.Diệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị hàmsố f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a;x = bđượctínhtheocôngthức A. S=p b Z a [f(x)] 2 dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S=p b Z a jf(x)jdx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Câu10. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],trụchoànhvàhai đườngthẳng x = a,x = b,(a6 b)códiệntíchSlà A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. Câu11. Nếuhàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b]thìdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = blà A. a Z b jf(x)j dx. B. b Z a jf(x)g(x)j dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f(x)dx. Câu12. CôngthứctínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x) liêntụctrênđoạn[a;b]vàhaiđườngthẳng x = a, x = bvới a< blà A. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. B. S= b Z a (f(x)g(x))dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) 2 dx. D. S=p b Z a jf(x)g(x)jdx. Câu13. ViếtcôngthứctínhthểtíchV củaphầnvậtthểbịgiớihạnbởihaimặtphẳngvuônggócvới trục Ox tại các điểm x = a, x = b (a < b), có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(a x b)làS(x). A. V = a Z b S(x)dx. B. V =p b Z a S(x)dx. C. V =p b Z a S 2 (x)dx. D. V = b Z a S(x)dx. Câu14. Chohàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrên[a;b].Gọi(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởihai đồthịy = f(x),y = g(x)vàcácđườngthẳng x = a, x = b.Diệntíchhình(H)đượctínhtheocông thức A. S H = b Z a jf(x)j dx b Z a jg(x)j dx. B. S H = b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S H = b Z a [f(x)g(x)] dx . D. S H = b Z a [f(x)g(x)] dx. Câu15. Cho hình phẳngD giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = 1.KhốitrònxoaytạothànhkhiquayD quanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. V = e 2 1 2 . B. V = p e 2 +1
2 . C. V = p e 2 1
2 . D. V = pe 2 2 . ‡GeoGebraPro Trang 2LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu16. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố f(x)liêntục,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = a,x = bđượctínhbởicôngthứcnào? A. b Z a f(x)dx. B. p b Z a f 2 (x)dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f 2 (x)dx. Câu17. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm sốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b).Diệntíchhìnhphẳng Dđượctính bởicôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S=p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)j dx. D. S=p b Z a f 2 (x)dx. Câu18. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)đượcgiớihạnbởicác đườngy= f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng x = a, x = bxungquanhtrụcOx. A. p b Z a f 2 (x)dx. B. b Z a f 2 (x)dx. C. p b Z a f(x)dx. D. 2p b Z a f 2 (x)dx. Câu19. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a,x = b(a< b)đượcxácđịnhbởicôngthứcnàosau đây? A. S= a Z b jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. Câu20. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đườngthẳng x = 1, x = 3códiệntíchlà A. S= 3 Z 1 f(x)dx. B. S= 3 Z 1 jf(x)j dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx. D. S= 1 Z 3 jf(x)j dx. Câu21. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 ,trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = 1, x = 3. A. 19. B. 2186 7 p. C. 20. D. 18. Câu22. ViếtcôngthứctínhthểtíchV củakhốitrònxoayđượctạorakhiquayhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsốliêntục y = f(x),trụcOx vàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b),xungquanh trụcOx. A. V = b Z a jf(x)jdx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V =p b Z a f 2 (x)dx. D. V =p b Z a f(x)dx. Câu23. Chohàmsốy= f (x),y= g(x)liêntụctrên[a;b](a< b)vàcóđồthịlầnlượtlà(C 1 ),(C 2 ). Khiđócôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C 1 ),(C 2 )vàhaiđườngthẳng x = a, x = b là A. b Z a [f (x)g(x)] dx . B. b Z a [f (x)g(x)] dx. C. b Z a jf (x)g(x)j dx. D. b Z a f (x) dx+ b Z a g(x) dx. Câu24. Chođồthịhàmsốy= f(x).Diệntíchhìnhphẳng(phầntôđậmtronghình)là ‡GeoGebraPro Trang 3https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= 4 Z 3 f(x)dx. B. S= 3 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx+ 4 Z 1 f(x)dx. D. S= 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. O x y 3 4 Câu25. Chohàmsố y = f(x) xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b].Diệntích S củahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhàmsốy = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = b,(a< b)đượctínhtheo côngthức. A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f 2 (x)dx. Câu26. TrongkhônggianOxyz,đườngthẳngđiquađiểm M(1;2;3)vàvuônggócvớimặtphẳng x+y2z+3= 0cóphươngtrìnhlà A. 8 > < > : x = 1t y= 1+2t z=23t . B. 8 > < > : x = 1+t y= 2+t z= 32t . C. 8 > < > : x = 1+t y=2+t z= 32t . D. 8 > < > : x = 1+t y= 12t z=2+3t . Câu27. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay(H)quanhtrụcOxđượctínhtheocôngthức A. V =p 2 b Z a f 2 (x)dx. B. V =p b Z a f 2 (x)dx. C. V = b Z a f 2 (x)dx. D. V =p b Z a jf(x)jdx. Câu28. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= f(x),trụchoành,cácđườngthẳng x = a,x = blà A. a Z b f(x)dx. B. b Z a f(x)dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f(x)dx. Câu29. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 2x,y= 0, x =1, x = 2quanhtrụcOxbằng A. 16p 5 . B. 17p 5 . C. 18p 5 . D. 5p 18 . Câu30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượctínhbằngcôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S=p b Z a jf(x)j dx. C. S= b Z a f 2 (x) dx. D. S=p b Z a f 2 (x) dx. Câu31. Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt vật thể B với mặt phẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộbằng x,(0 x 2) tađượcthiếtdiệncódiện ‡GeoGebraPro Trang 4LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 tíchbằng x 2 (2x).Thểtíchcủavậtthể Blà A. V = 2 3 p. B. V = 2 3 . C. V = 4 3 . D. V = 4 3 p. Câu32. TínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđượcsinhrakhixoayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y= p 2x,y= 0vàhaiđườngthẳng x = 1,x = 2quanhtrụcOx. A. V = 3. B. V =p. C. V = 1. D. V = 3p. Câu33. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,đườngthẳngx = a,x = b(nhưhìnhbên).Hỏikhẳngđịnhnàodướiđây làkhẳngđịnhđúng? O x y a c b y= f(x) A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx . B. S= c Z a f(x)d+ b Z c f(x)dx. C. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Câu34. Chohàmsốy= f(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi đồthịhàmsốy= f(x),đườngthẳng x = a, x = bvàtrụcOxđượctínhbởicôngthức A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b jf(x)j dx. Câu35. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx,y = 0,x = 0,x =pquayxungquanhOx. A. 0. B. 2p. C. p 2 2 . D. 2. Câu36. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= f(x)vàhàmsốy= g(x)liên tụctrên[a;b]vàhaiđườngthẳng x = a; x = blà A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S=p b Z a (f(x)g(x))dx. C. S= b Z a (f(x)g(x))dx. D. S= b Z a (f(x)+g(x))dx. Câu37. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= p e x +4x,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1; x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trụchoành.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsauđây. A. V =p 2 Z 1 (e x 4x)dx. B. V = 2 Z 1 (e x 4x)dx. C. V = 2 Z 1 (4xe x )dx. D. V =p 2 Z 1 (4xe x )dx. Câu38. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị lần lượt là (C 1 ), (C 2 ).Côngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C 1 ),(C 2 )vàhaiđườngthẳng x = a, x = b là ‡GeoGebraPro Trang 5https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= b Z a f(x) dx b Z a g(x)dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Câu39. ThểtíchVcủakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x), y= 0, x = a, x = b(a< b)quayquanhOxđượctínhbởicôngthứcnàodướiđây? A. V = b Z a (f(x)) 2 dx. B. V = b Z a jf(x)jdx. C. V =p b Z a (f(x)) 2 dx. D. V =p b Z a jf(x)jdx. Câu40. Trongkhônggian Oxyz,vậtthể B giớihạnbởihaimặtphẳng x = a và x = b (a < b).Gọi S(t)làdiệntíchthiếtdiệncủavậtkhicắtbởimặtphẳngx = t(a t b).GiảsửS(t)làhàmsốliên tụctrênđoạn[a;b].ThểtíchV củavậtthể Btínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. V = b Z a S(x)dx. B. V =p b Z a (S(x)) 2 dx. C. V =p b Z a S(x)dx. D. V = b Z a (S(x)) 2 dx. Câu41. ViếtcôngthứctínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđượctạorakhiquayhìnhthangcongđược giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trụcOx. A. V =p 2 b Z a f(x)dx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V =p b Z a jf(x)jdx. D. V =p b Z a f 2 (x)dx. Câu42. Chohàmsốy= f(x)liêntụcvàkhôngđổidấutrênđoạn[a;b].Viếtcôngthứctínhdiệntích hìnhthangconggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b với a< b. A. S= b Z a f(x)dx. B. S=p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Câu43. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y= f(x),trụchoành,cácđườngthẳng x = a, x = blà A. b Z a f(x)dx. B. a Z b f(x)dx. C. b Z a f(x)dx . D. b Z a jf(x)jdx. Câu44. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= e x và cácđườngthẳngy= 0; x = 0và x = 1đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. V = 1 Z 0 e 2x dx. B. V =p 1 Z 0 e x 2 dx. C. V = 1 Z 0 e x 2 dx. D. V =p 1 Z 0 e 2x dx. Câu45. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Diện tích hình phẳng D được xác địnhbởicôngthức ‡GeoGebraPro Trang 6LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a f 2 (x)dx. Câu46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= a Z b jf(x)jdx. C. S= b Z a jf(x)jdx. D. S= a Z b f(x)dx. Câu47. Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b(a< b)(phầntôđậmtronghìnhvẽ)tínhtheo côngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y c a b (C): y= f(x) Câu48. Chohaihàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrênđoạn[a;b].GọiD làhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x)vàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b).Diệntíchhìnhphẳng D đượctínhtheocôngthứclà A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= a Z b jf(x)g(x)j dx. C. S=p b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Câu49. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịcủacáchàmsốy= f(x),y= g(x)vàhaiđườngthẳng x = a,x = b(a< b)đượctính theocôngthức A. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. B. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) dx . D. S=p b Z a (f(x)g(x)) dx. Câu50. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =x 2 +2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. 496p 15 . B. 32p 15 . C. 4p 3 . D. 16p 15 . Câu51. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4.ThểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. ‡GeoGebraPro Trang 7https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 2pln2. B. 3p 4 . C. 3 4 . D. 2ln2. Câu52. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục hoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(với a< b)chobởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S=p b Z a jf(x)j dx. C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Câu53. Chohaihàmsố y = f(x),y = g(x) liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a [f(x)g(x)]dx. B. S= b Z a [g(x) f(x)]dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. D. S= b Z a [f(x)g(x)]dx . Câu54. Tínhdiệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 2 +2x+1trụchoànhvà haiđườngthẳng x =1;x = 3. A. S= 64 3 . B. S= 56 3 . C. S= 37 3 . D. S= 68 3 . Câu55. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, haiđườngthẳng x = a,x = b(nhưhìnhvẽbên).GiảsửS D làdiệntíchcủahìnhphẳng D.Chọncôngthứcđúngtrong cácphươngánA,B,C,Ddướiđây? A. S D = 0 Z a f(x)dx b Z 0 f(x)dx. B. S D = 0 Z a f(x)dx b Z 0 f(x)dx. C. S D = 0 Z a f(x)dx+ b Z 0 f(x)dx. D. S D = 0 Z a f(x)dx+ b Z 0 f(x)dx. x y O y= f(x) a b Câu56. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy=(x+2) 2 ,y= 0, x = 1, x = 3là A. 30. B. 18. C. 98 3 . D. 21. Câu57. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)là A. S= a Z b jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)j dx. D. S= a Z b f(x)dx. Câu58. ‡GeoGebraPro Trang 8LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chođồthịhàmsốy= f(x)nhưhìnhvẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox (phần gạch sọc) được tính bởi công thức A. S= 3 Z 3 f(x)dx . B. S= 3 Z 3 f(x)dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx. D. S= 1 Z 3 f(x)dx+ 3 Z 1 f(x)dx. x y O 3 1 3 2 y= f(x) Câu59. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrên[a;b].GọiDlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b(a< b).Diệntíchhình Dđượctínhtheocông thức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= b Z a fjxjdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= b Z a f(x)dx. Câu60. Hàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],gọiSlàdiệntíchcủahìnhgiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a; x = b.Khiđó: A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= a Z b jf(x)jdx. C. S= a Z b f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Câu61. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b]và f(x)> 0,8x2 [a;b].Gọi Dlàhìnhphẳng giớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Thể tíchcủavậtthểtrònxoaykhiquay DquanhOxđượctínhtheocôngthức A. S= Z b a [f(x)] 2 dx. B. S=p Z b a [f(x)] 2 dx. C. S= Z b a f(x 2 )dx. D. S=p Z b a f(x 2 )dx. Câu62. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],trụchoànhvàhai đườngthẳng x = a, x = b,(a< b)códiệntíchSlà A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S=p b Z a f 2 (x)dx. Câu63. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthức A. V =p b Z a f 2 (x)dx. B. V =p 2 b Z a f 2 (x)dx. C. V =p 2 b Z a f(x)dx. D. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. Câu64. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Côngthứcdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi đồthịhàmsốy= f(x),trụchoành,đườngthẳng x = avàđườngthẳng x = blà ‡GeoGebraPro Trang 9https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S=p b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S=p b Z a jf(x)jdx. Câu65. Chohìnhphẳng(D)đượcgiớihạnbởicácđường x = 0,x = 1,y = 0và y = p 2x+1.Thể tíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(D)xungquanhtrụcOxđượctínhtheocôngthứcnào dướiđây? A. V =p 1 Z 0 p 2x+1dx. B. V =p 1 Z 0 (2x+1) dx. C. V = 1 Z 0 (2x+1) dx. D. V = 1 Z 0 p 2x+1dx. Câu66. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngthẳng x = 0, x = p,đồthịhàmsố y = cosx vàtrụcOxlà A. S= p Z 0 cosxdx. B. S= p Z 0 cos 2 xdx. C. S= p Z 0 jcosxjdx. D. S=p p Z 0 jcosxjdx. Câu67. Chohaihàmsố y = f(x)và y = g(x)liêntụctrên[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo côngthức A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S=p b Z a (f(x)g(x)) dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. D. S= b Z a f(x)g(x)dx . Câu68. Mộtvậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x =1, x = 1vàthiếtdiệncủavậtthểbịcắtbởimặt phẳngvuônggócvớitrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộ x(16 x6 1)làmộthìnhtròncódiệntích bằng3p.Thểtíchcủavậtthểlà A. 3p 2 . B. 6p. C. 6. D. 2p. Câu69. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= 3x 2 +1,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 0, x = 2là A. S= 8. B. S= 12. C. S= 10. D. S= 9. Câu70. Chohàmsốy= f(x)liêntục,xácđịnhtrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịcủahàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b jf(x)j dx. Câu71. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a,x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a [jf(x)jjg(x)j] dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . D. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. Câu72. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2là ‡GeoGebraPro Trang 10LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= 7 3 . B. S= 8 3 . C. S= 7. D. S= 8. Câu73. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrênđoạn [a;b]vàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượcxácđịnhbởicôngthức A. S=p b Z a f(x)g(x) dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. D. S= b Z a f(x)g(x) dx. Câu74. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi D làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = bvới a< b.Diệntíchcủa D đượctính theocôngthức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S=p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S=p b Z a f 2 (x)dx. Câu75. Chohaihàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrên [a;b] vànhậngiátrịbấtkỳ.Diệntíchcủa hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocông thức A. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. B. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Câu76. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d: 8 > < > : x = 2+3t y= 54t z=6+7t (t2R)vàđiểm A(1;2;3).ĐườngthẳngDđiqua Avàsongsongsongvớiđườngthẳngdcómộtvéc-tơchỉphương là A. #  u =(3;4;7). B. #  u =(3;4;7). C. #  u =(3;4;7). D. #  u =(3;4;7). Câu77. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y= 0, x = 0,x = 1xungquanhtrụcOxlà A. V = 1 Z 0 x 2 e 2x dx. B. V =p 1 Z 0 xe x dx. C. V =p 1 Z 0 x 2 e 2x dx. D. V =p 1 Z 0 x 2 e x dx. Câu78. ‡GeoGebraPro Trang 11https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chohàmsốy = f(x)liêntụctrên[a;b],cóđồthịhàmsốy = f 0 (x) nhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng? A. b Z a f 0 (x)dxlàdiệntíchhìnhthangcong ABMN. B. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạn BP. C. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạn NM. D. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạncong AB. x y P A a B b N M O Câu79. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox. A. 2pln2. B. 3p 4 . C. 3 4 . D. 2ln2. Câu80. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi D làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b).DiệntíchScủahình Dđược tínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x) dx. B. S= b Z a fjxjdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= b Z a f(x)dx. Câu81. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrên[a;b].Diệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàm sốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a; x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S=p b Z a jf(x)j dx. D. S=p b Z a [f(x)] 2 dx. Câu82. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthứcnàosauđây? A. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. B. V =p b Z a f 2 (x)dx. C. V =p 2 b Z a f 2 (x)dx. D. V =p 2 b Z a f(x)dx. Câu83. Cho hai hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạnbởicácđườngcongy= f 1 (x),y= f 2 (x)vàcácđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượcxácđịnh bởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf 1 (x)+ f 2 (x)j dx. B. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx . D. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. Câu84. Chohìnhphẳng H giớihạnbởicácđường y = p ln(2x+1), y = 0, x = 0, x = 1.Tínhthể tíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquayhình HquanhtrụcOx. A. 3 2 ln31. B. p 2 ln3p. C.  p+ 1 2 ‹ ln31. D. 3p 2 ln3p. ‡GeoGebraPro Trang 12LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu85. Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi haimặtphẳng(P),(Q) vuônggócvớitrụcOx lầnlượt tạix = a,x = b(a< b).Mộtmặtphẳng(R)tùyývuông gócvớiOx tạiđiểmcóhoànhđộ x,(a x b) cắtvật thể theo thiết diện có diện tích là S(x), với y = S(x) là hàmsốliêntụctrên[a;b].ThểtíchVcủavậtthểđóđược tínhtheocôngthức A. V = b Z a S 2 (x)dx. B. V =p b Z a S 2 (x)dx. C. V =p b Z a S(x)dx. D. V = b Z a S(x)dx. x a P x R b Q O S(x) Câu86. Chohaihàmsốy= f(x),y= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b](vớia< b).Diệntíchhìnhphẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có công thức là A. b Z a jf(x)g(x)j dx. B. b Z a [f(x)g(x)] dx . C. a Z b jf(x)g(x)j dx. D. b Z a [f(x)g(x)] dx. Câu87. Chohìnhphẳng(D) đượcgiớihạnbởicácđường x = 0,x = p,y = 0và y =sinx.Thể tíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(D)xungquanhtrụcOxđượctínhtheocôngthức A. V =p p Z 0 jsinxj dx. B. V =p p Z 0 sin 2 xdx. C. V = p Z 0 sin 2 xdx. D. V =p p Z 0 (sinx) dx . Câu88. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f 1 (x),y= f 2 (x)liêntụctrênđoạn[a;b] vàhaiđườngthẳng x = a,x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a (f 1 (x) f 2 (x)) dx. C. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. D. S= b Z a (f 1 (x) f 2 (x)) dx . Câu89. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsố y = f(x) và y = g(x) vàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Diệntíchcủa D đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. B. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S= b Z a f(x)dx b Z a g(x)dx. D. S= a Z b jf(x)g(x)j dx. ‡GeoGebraPro Trang 13https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu90. Gọi Dlàphầnmặtphẳnggiớihạnbởicácđường x =1,y = 0,y = x 3 .Thểtíchkhốitròn xoaytạonênkhiquay DquanhtrụcOxbằng A. 2p 7 . B. p 8 . C. p 7 . D. p 6 . Câu91. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x),y= 0,x = a,x = bquayquanhtrụchoànhlà A. V =p b Z a f 2 (x)dx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V =p b Z a f(x)dx. D. V =p u Z b f 2 (x)dx. Câu92. Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f 1 (x), y = f 2 (x)liêntụcvà haiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)jdx. B. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx . C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. D. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. Câu93. Chohìnhphẳng(H )giớihạnbởiđồthịhàmsốy=x 2 +3x2,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1,x = 2.Quay(H )xungquanhtrụchoànhđượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. V = 2 Z 1 x 2 3x+2 dx. B. V = 2 Z 1 x 2 3x+2 2 dx. C. V =p 2 Z 1 € x 2 3x+2 Š 2 dx. D. V =p 2 Z 1 x 2 3x+2 dx. Câu94. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2], trục Ox và hai đườngthẳng x = 1, x = 2códiệntíchlà A. S= 1 Z 2 f(x)dx. B. S= 2 Z 1 jf(x)j dx. C. S= 1 Z 2 jf(x)j dx. D. S= 2 Z 1 f(x)dx. Câu95. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)đượcgiớihạnbởicác đườngy= f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng x = a, x = bxungquanhtrụcOx. A. p b Z a f 2 (x)dx. B. b Z a f 2 (x)dx. C. p b Z a f(x)dx. D. 2p b Z a f 2 (x)dx. Câu96. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhtheocông thức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S=p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx . Câu97. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x);trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b.Diệntích Scủahình D đượctínhtheocông thức: A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. ‡GeoGebraPro Trang 14LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu98. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b,(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthức A. V =p b Z a f 2 (x)dx. B. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. C. V =p 2 b Z a f 2 (x)dx. D. V =p 2 b Z a f(x)dx. Câu99. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Diện tích S của hình D được tính theo côngthức: A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S=p b Z a f 2 (x)dx. D. b Z a jf(x)jdx. Câu100. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịcủahàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S=p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx . ‡GeoGebraPro Trang 15https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. D 9. D 10. D 11. C 12. A 13. D 14. B 15. C 16. C 17. C 18. A 19. D 20. B 21. C 22. C 23. C 24. D 25. B 26. C 27. B 28. C 29. C 30. A 31. C 32. D 33. C 34. B 35. C 36. A 37. D 38. C 39. C 40. A 41. D 42. D 43. D 44. D 45. B 46. C 47. B 48. A 49. B 50. D 51. B 52. A 53. C 54. A 55. C 56. C 57. C 58. C 59. A 60. A 61. B 62. A 63. A 64. B 65. B 66. C 67. A 68. B 69. C 70. A 71. D 72. A 73. D 74. A 75. C 76. A 77. C 78. A 79. B 80. A 81. B 82. B 83. D 84. D 85. D 86. A 87. B 88. C 89. B 90. C 91. A 92. A 93. C 94. B 95. A 96. A 97. D 98. A 99. D 100. A ‡GeoGebraPro Trang 16LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 B. MỨCĐỘTHÔNGHIỂU Câu1. Diệntíchhìnhphẳng Hđượcgiớihạnbởihaiđồthịy= x 3 2x1vày= 2x1đượctính theocôngthức A. S= 0 Z 2 x 3 4x dx. B. S= 2 Z 0 x 3 4x dx. C. S= 2 Z 2 € x 3 4x Š dx. D. S= 2 Z 2 x 3 4x dx. Câu2. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 ,trụchoànhvàhaiđườngthẳng x =1,x = 2biếtrằngmỗiđơnvịdàitrêncáctrụctọađộlà2cm. A. 15 4 cm 2 . B. 17 4 cm 2 . C. 17cm 2 . D. 15cm 2 . Câu3. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốcv(km/h)phụthuộcthờigiant(h)có đồthịlàmộtphầncủađườngparabolcóđỉnh I(1;1)vàtrụcđốixứngsongsong vớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtđiđượctrong4giờkểtừ lúcxuấtphát. A. s= 40 3 (km). B. s= 8(km). C. s= 46 3 (km). D. s= 6(km). t v 1 4 1 2 10 O Câu4. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = f(x), S là diện tích hình phẳng(phầntôđậmtronghình).Chọnkhẳngđịnhđúng. A. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. B. S= 1 Z 2 f(x)dx. C. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. D. S= 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. x y O 1 2 Câu5. Mộtchấtđiểmchuyểnđộngtheoquyluật s(t) =t 3 +6t 2 với t làthờigiantínhtừlúcbắt đầuchuyểnđộng,s(t)làquãngđườngđiđượctrongkhoảngthờigiant.Tínhthờiđiểmttạiđóvận tốcđạtgiátrịlớnnhất. A. t= 2. B. t= 1. C. t= 4. D. t= 3. Câu6. Cho hàm số f(x) = ¨ 74x 2 khi0 x 1 4x 2 khi x> 1 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàmsố f(x)vàcácđườngthẳng x = 0, x = 3,y= 0. A. 16 3 . B. 20 3 . C. 10. D. 9. Câu7. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y =x 3 +12x và y =x 2 là A. S= 397 4 . B. S= 937 12 . C. S= 3943 12 . D. S= 793 4 . Câu8. Cho f(x) = x 4 5x 2 +4.Gọi Slàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x) vàtrụchoành.Mệnhđềnàosauđâysai? ‡GeoGebraPro Trang 17https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= 2 Z 2 jf(x)jdx. B. S= 2 Z 1 0 f(x)dx +2 Z 2 1 f(x)dx . C. S= 2 2 Z 0 jf(x)jdx. D. S= 2 2 Z 0 f(x)dx . Câu9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = 1 3 x 3 x 2 1 3 x+1vàtrụchoànhnhưhìnhvẽbên.Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= 1 Z 1 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx. B. S= 2 3 Z 1 f(x)dx. C. S= 2 1 Z 1 f(x)dx. D. S= 3 Z 1 jf(x)j dx. x y 1 0 1 3 Câu10. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)(phần tôđậmtronghìnhvẽ).Tínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. x y O a b c Câu11. Diệntíchphầnhìnhphẳnggạchchéotronghìnhvẽbênđượctínhtheocông thứcnàodướiđây? A. Z 2 1 € 2x 2 2x4 Š dx. B. Z 2 1 (2x+2)dx. C. Z 2 1 (2x2)dx. D. Z 2 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. x 1 2 y O y=x 2 +3 y= x 2 2x1 Câu12. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 3 ,trụchoành,haiđườngthẳng x =1,x = 2.Biếtrằngmỗiđơnvịdàitrêncáctrụcbằng2cm. A. 15cm 2 . B. 15 4 cm 2 . C. 17 4 cm 2 . D. 17cm 2 . Câu13. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctaothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y= 3xx 2 vàtrụchoành,quayquanhtrụchoành. A. 81p 10 . B. 85p 10 . C. 41p 7 . D. 8p 7 . ‡GeoGebraPro Trang 18LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu14. Mộtchiếcôtôđangchạyvớivậntốc15m/sthìngườiláixehãmphanh.Saukhihãmphanh, ôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t) =3t+15m/s,trongđót(giây).Hỏitừlúchãm phanhđếnkhidừnghẳn,ôtôdichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. Câu15. Cho0< a< 1.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau. A. log a x< 1khi0< x< a. B. Đồthịcủahàmsốy= log a xnhậntrụcOylàmtiệmcậnđứng. C. Nếu0< x 1 < x 2 thìlog a x 1 < log a x 2 . D. log a x> 0khi x> 1. Câu16. TínhthểtíchVcủavậtthểtrònxoaythuđượckhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y= x 2 +1,y= x 3 +1quayquanhOx. A. V = 47 210 . B. V = 47p 210 . C. V = 2 35 . D. V = 2p 35 . Câu17. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= x 2 2x,y=x 2 +x. A. 9p 8 . B. 27 8 . C. 9 8 . D. 27p 8 . Câu18. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịcủacáchàmsốy= x 2 vày= xlà A. 1 6 . B. 5 6 . C. 1 6 . D. p 6 . Câu19. Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởi(P): y= x 2 +2xvàd: y= x+2là A. 7 2 . B. 9 2 . C. 11 2 . D. 5 2 . Câu20. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C): y= 3x 4 4x 2 +5,Ox,x = 1,x = 2là A. 214 15 . B. 213 15 . C. 43 3 . D. 212 15 . Câu21. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngcong y = sinx, y = cosxvàcácđườngthẳng x = 0, x =pbằng A. 3 p 2. B. p 2. C. 2 p 2. D.2 p 2. Câu22. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênRvàthoảmãn f(0)< 0< f(1).GọiSlàdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x),y= 0,x =1và x = 1.Xétcácmệnhđềsau 1)S= 0 Z 1 f(x)dx+ 1 Z 0 jf(x)jdx 2)S= 1 Z 1 jf(x)jdx 3)S= 1 Z 1 f(x)dx 4)S= 1 Z 1 f(x)dx Số mệnhđềđúnglà A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x) = x 3 3x+2 và g(x)= x+2. A. S= 8. B. S= 4. C. S= 12. D. S= 16. Câu24. TronghệtrụctọađộOxy choelip(E) cóphươngtrình x 2 25 + y 2 9 = 1.Hìnhphẳng(H) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H) xung quanh trục Ox ta được khốitrònxoay,tínhthểtíchkhốitrònxoayđó. A. V = 60p. B. 30p. C. 1188 25 p. D. 1416 25 p. Câu25. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộ. A. S= 3ln 3 2 1. B. S= 5ln 3 2 1. C. S= 3ln 5 2 1. D. S= 2ln 3 2 1. Câu26. Tínhthểtích V củavậtthểsinhrakhiquayquanhtrụcOx hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị hàmsốy= p xe x ,đườngthẳng x = 1vàtrụchoành. ‡GeoGebraPro Trang 19https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = p 4 (e 2 +1). B. V = 1 4 (e 2 +1). C. V = p 4 (e 4 1). D. V = 1 4 (e 4 1). Câu27. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 4xvà x+y=2là A. 6 5 . B. 5 2 . C. 1 6 . D. 1 2 . Câu28. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= 4, x =1, x = 2là A. 4. B. 32 3 . C. 9. D. 17 4 . Câu29. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiParaboly= x 2 12 và đường cong có phương trình y = Ê 4 x 2 4 (hìnhvẽ).Diệntíchcủahìnhphẳng(H)bằng A. € 4p+ p 3 Š 3 . B. 4 p 3+p 6 . C. 4p+ p 3 6 . D. 2 € 4p+ p 3 Š 3 . O x y 4 4 2 y= x 2 12 y= Ê 4 x 2 4 Câu30. Cho hàm số y = f(x) liên tục trênR và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đườngthẳng x = 0, x = 2(phầntôđen)là A. 2 Z 0 f(x)dx. B. 1 Z 0 f(x)dx+ 2 Z 1 f(x)dx. C. 1 Z 0 f(x)dx 2 Z 1 f(x)dx. D. 2 Z 0 f(x)dx . O x y 1 2 3 2 Câu31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p 1+lnx x ,y = 0,x = 1,x = e là S = a p 2+b.Khiđótínhgiátrị a 2 +b 2 ? A. 2 3 . B. 4 3 . C. 20 9 . D. 2. Câu32. Tính diện tích S D của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = lnx x , trục hoành, đườngthẳng x = 1 e ;x = 2. A. S D = 1 2 (1+ln2). B. S D = 1 2 € 1+ln 2 2 Š . C. S D = 1 2 ln 2 x 1 2 . D. S D = 1 2 € 1ln 2 2 Š . Câu33. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b],(a,b2 R,a < b). Gọi S là diện tích hình phẳngđượcgiớihạnbởicácđườngy = f(x);trụchoànhOx; x = a;x = b.Phátbiểunàosauđâylà đúng? A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= a Z b f(x) dx. D. S= b Z a f(x) dx. Câu34. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx,trụcOx,đườngthẳng x = 0,đườngthẳng x = p 3 quanhtrụcOxlà A. V = p 3 p 3 . B. V = p 3+ p 3 . C. V =p p 3+ p 2 3 . D. V =p p 3 p 2 3 . Câu35. Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f(x),y= 0,x = 1và x = 2.CôngthứctínhdiệntíchScủa(D)làcôngthứcnàodướiđây? ‡GeoGebraPro Trang 20LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= 2 Z 1 f(x)dx. B. S= 2 Z 1 f 2 (x)dx. C. S= 2 Z 1 f(x) dx. D. S=p 2 Z 1 f 2 (x)dx. Câu36. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t(m/s). Đi được 5(s) ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốca=35(m/s 2 ).Tínhquãngđườngcủaôtôđiđượctínhtừlúcbắtđầuchuyểnbánhchođến khidừnghẳn. A. 87.5mét. B. 96.5mét. C. 102.5mét. D. 105mét. Câu37. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsốy= x 2 2xvày=x 2 +x. A. 6. B. 12. C. 9 8 . D. 10 3 . Câu38. Chohaihàmsốy = f(x)vày = g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Kíhiệu H làhìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhaihàmsố y = f(x), y = g(x) vàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Tínhdiện tíchScủahìnhphẳng H. A. S= b Z a (f(x)g(x))dx. B. S=p b Z a € f 2 (x)g 2 (x) Š dx. C. S= a Z b jf(x)g(x)jdx. D. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. Câu39. Diệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 1 (x),y = f 2 (x) liêntụcvàhai đườngthẳng x = a,x = bđượctínhbởicôngthức A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. B. S= b Z a f 1 (x) f 2 (x)dx . C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. D. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. Câu40. Thểtíchvậtthểtrònxoaygiớihạnbởicácđường y = p x
e x ,trụchoànhvàđườngthẳng x = 1khiquayquanhOxlà A. p 4 e 2 +1
. B. p 4 e 2 1
. C. p 2 e 2 1
. D. p 2 e 2 +1
. Câu41. Chođồthịhàmsốy= f(x)nhưhìnhvẽ.Diệntíchhìnhphẳng(phầngạch chéotrongHình1)đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. 2 Z 2 f(x)dx. B. 2 Z 0 f(x)dx+ 2 Z 0 f(x)dx. C. 0 Z 2 f(x)dx+ 0 Z 2 f(x)dx. D. 1 Z 2 f(x)dx+ 2 Z 1 f(x)dx. x y 2 2 O Hình1 Câu42. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = p x1,trụchoành, x = 2, x = 5quanhtrụcOxbằng A. p 5 Z 2 p x1dx. B. p 5 Z 2 (x1) dx. C. p 5 Z 2 € y 2 +1 Š 2 dx. D. 5 Z 2 (x1) dx. Câu43. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= xsin2x,y= 2x, x = p 2 . ‡GeoGebraPro Trang 21https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. p 2 4 + p 4 . B. p 2 p. C. p 2 4 p 4 . D. p 2 4 4. Câu44. TínhthểtíchkhốitrònxoaysinhrakhiquayquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồ thịy= x 2 4x+6,y=x 2 2x+6. A. 3p. B. p1. C. p. D. 2p. Câu45. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x p x 2 +1; x = 1vàtrụcOx. A. 3 p 21 5 . B. 5 p 2 6 . C. 2 p 21 3 . D. 52 p 21 3 . Câu46. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =x 2 +2x+1;y = 2x 2 4x+ 1. A. 8. B. 4. C. 10. D. 5. Câu47. Mộtô-tôđangchạythìngườiláiđạpphanh,từthờiđiểmđó,ô-tôchuyểnđộngchậmdần đềuvớivậntốc v(t) =10t+20(m/s),trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắt đầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ô-tôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 25m. C. 60m. D. 15m. Câu48. Tínhdiệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= x. A. S= 1 6 . B. S= 5 6 . C. S= 1 3 . D. S= 1 2 . Câu49. Chohìnhphẳng(H )đượcgiớihạnbởiđồthịcủacáchàmsốy= f 1 (x),y= f 2 (x)(liêntục trênđoạn[a;b])vàcácđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Diệntích S củahình(H ) đượcxácđịnh bởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. B. S= b Z a jf 1 (x)+ f 2 (x)j dx. C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)]dx . D. S= b Z a [f 2 (x) f 1 (x)]dx . Câu50. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthị hàmsốy= x1 x+2 vàcácđườngthẳngy= 2,y=2x 4(nhưhìnhvẽbên). A. 1 4 . B. 3ln32. C. 5 4 +3ln2. D. 1 4 +3ln2. x y 6 4 2 2 2 4 2 O Câu51. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= 2x 2 vày= 5x2. A. S= 5 4 . B. S= 5 8 . C. S= 9 8 . D. S= 9 4 . Câu52. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4x+4, đường cong y = x 3 và trụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ).TínhdiệntíchScủahình(H). ‡GeoGebraPro Trang 22LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x y 1 1 2 3 1 1 2 O A. S= 11 2 . B. S= 7 12 . C. S= 20 3 . D. S= 1 2 . Câu53. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= x 3 2xvàđườngthẳngy= x. A. 9 2 . B. 11 6 . C. 27 6 . D. 17 6 . Câu54. Chohàmsốy = f(x)liêntụcvànhậngiátrịâmtrênđoạn[a;b].Gọi Dlàmiềnhìnhphẳng giớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = b(a< b).Diệntích của Dđượcchobởicôngthứcnàodướiđây? A. S= a Z b jf(x)jdx. B. S=p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b f(x)dx. Câu55. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 ax với trục hoành (a6= 0). Quay hình(H)xungquanhtrụchoànhtathuđượckhốitrònxoaycóthểtíchV = 16p 15 .Tìm a. A. a=3. B. a=2. C. a= 2. D. a=2. Câu56. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy = cosx;y = 0; x = 0và x = p 2 .Thểtíchvật thểtrònxoaycóđượckhiquay(H)quanhtrụcOxbằng A. p 2 4 . B. 2p. C. p 4 . D. p 2 2 . Câu57. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịy= x 2 2x2vày= x4 2x . A. 4 3 . B. 0,28. C. 5 3 2ln2. D. 3ln4. Câu58. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2là A. S= 7 3 . B. S= 8 3 . C. S= 7. D. 8. Câu59. Chohàmsốy= x 2 2xcóđồthị(P).CáctiếptuyếnvớiđồthịtạiO(0;0)vàtại A(3;3)cắt nhautại B.TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicungOAcủa(P)vàhaitiếptuyến BO,BA? A. 9 5 (dvdt). B. 9 4 (dvdt). C. 9 8 (dvdt). D. 9 3 (dvdt). Câu60. Tínhthểtíchcủavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngx = 0,x = 3biếtrằngthiếtdiệncủavật thểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớiOx tạiđiểmcóhoànhđộ x(06 x6 3) làhìnhchữnhậtcó kíchthướclà xvà2 p 9x 2 . A. 36(đvtt). B. 9(đvtt). C. 18(đvtt). D. 54(đvtt). Câu61. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= e x ,y= 2, x = 0, x = 1. A. S= 4ln2+e5. B. S= 4ln2+e6. C. S= e 2 7. D. S= e3. Câu62. HìnhphẳnggiớihạnbởiParabol(P) : x 2 x6vàtrụcOxcódiệntíchbằng A. 95 6 . B. 95 6 . C. 125 6 . D. 125 6 . ‡GeoGebraPro Trang 23https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu63. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịy= x 2 +jxj;y= x 2 +1đượcchobởicôngthức nàosauđây? A. 0 Z 1 (x1)dx+ 1 Z 0 (x1)dx. B. 0 Z 1 (x1)dx + 1 Z 0 (x1)dx . C. 1 Z 1 (jxj1)dx. D. 0 Z 1 (x1)dx+ 1 Z 0 (x1)dx. Câu64. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong(C) : y = lnx,haiđườngthẳng x = 1 e , x = 1vàtrục Oxcódiệntíchbằng A. 2 7 . B. e+1 14 . C. e2 e . D. 2e e . Câu65. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi trục hoành và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= e x 2 ,trụchoành,trụctungvàđườngthẳng x = 2bằng A. pe 2 . B. p(e 2 1). C. p(e1). D. e 2 1. Câu66. Diệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịcủa hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tínhtheocôngthức A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y y= f(x) x = a x = b c Câu67. Chohàmsố y = f(x)liêntụcvànhậngiátrịâmtrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức A. S= b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a f 2 (x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Câu68. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđồthịy=(4x1) p lnx,trụchoànhvàđườngthẳngx = e. Khihìnhphẳng DquayquanhtrụchoànhđượcvậtthểtrònxoaycóthểtíchV đượctínhtheocông thức A. V = e Z 1 4 (4x1) 2 lnxdx. B. V = e Z 1 (4x1) 2 lnxdx. C. V =p e Z 1 (4x1) 2 lnxdx. D. V =p e Z 1 4 (4x1) 2 lnxdx. ‡GeoGebraPro Trang 24LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu69. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = p x, trục hoành và đường thẳng x = 9.Khi(H)quayquanhtrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. 18. B. 81 2 . C. 18p. D. 81p 2 . Câu70. Hìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y =3x, y = 0vàhaiđườngthẳng x = 0, x = 2. Côngthứcnàosauđâytínhdiệntíchhìnhphẳng(H)? A. S=p 2 Z 0 3xdx. B. S= 2 Z 0 3xdx. C. S= 2 Z 0 3xdx. D. S=p 2 Z 0 9x 2 dx. Câu71. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 2x, y = x, x = 0, x = 1quayxungquanhtrục Ox.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = 2p 3 . B. V = 8p 3 . C. V = 4p 3 . D. V =p. Câu72. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= 3x 2 ,y= 2x+5, x =1 và x = 2. A. S= 256 27 . B. S= 269 27 . C. S= 9. D. S= 27. Câu73. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = p 6 . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = p 4 ‚ p 3 p 3 2 Œ . B. V = 1 2 € 2 p 3 Š . C. V = p 2 € 2 p 3 Š . D. V = 1 4 ‚ p 3 p 3 2 Œ . Câu74. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= 2 x 2,y= 0vàx = 2. A. S= 2+2ln2 ln2 . B. S= 34ln2 ln2 . C. S= 3+4ln2 ln2 . D. S= 22ln2 ln2 . Câu75. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđườngparabol(P) : y = x 2 x+2vàtiếptuyếncủađồ thịhàmsốy= x 2 +1tạiđiểmcótọađộ(1;2).Diệntíchcủahình(H)là A. 5 6 . B. 1 6 . C. 1. D. 2 3 . Câu76. Chohìnhphẳng(H)nhưhìnhvẽ(phầntôđậm).Diệntích hìnhphẳng(H)là A. 9 2 ln3 3 2 . B. 1. C. 9 2 ln34. D. 9 2 ln32. O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 y= x.lnx x = 3 Câu77. Hìnhphẳnggiớihạnbởicácđường x =3,x = 1,y = 0,y = x 2 xcódiệntíchđượctính theocôngthức ‡GeoGebraPro Trang 25https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= 1 Z 3 € x 2 x Š dx. B. S= 0 Z 3 € x 2 x Š dx 1 Z 0 € x 2 x Š dx. C. S= 0 Z 3 € x 2 x Š dx+ 1 Z 0 € x 2 x Š dx. D. S= 1 Z 0 x 2 x dx. Câu78. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 và y = p x. Khối tròn xoay tạo ra khi (H)quayquanhtrụcOxcóthểtíchlà A. V =p 1 Z 0 € x 6 x Š dx. B. V =p 1 Z 0 € x 3 p x Š dx. C. V =p 1 Z 0 € p xx 3 Š dx. D. V =p 1 Z 0 € xx 6 Š dx. Câu79. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y = x 2 +4x và đường thẳng d : y= x.TínhthểtíchV củavậtthểtrònxoaydohìnhphẳng(H)quayquanhtrụchoành. A. V = 81p 10 . B. V = 81p 5 . C. V = 108p 5 . D. V = 108p 10 . Câu80. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị (C 1 ) : y = x 2 +2x và (C 2 ) : y = x 3 . A. S= 83 12 . B. S= 15 4 . C. S= 37 12 . D. S= 9 12 . Câu81. Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayhìnhphẳng(S) giớihạnbởicácđường y = 4x 2 ,y = 0 quanhtrụcOx cókếtquảcódạng pa b với a,b làcácsốnguyêndươngvà a b làphânsốtốigiản.Khi đógiátrịcủa a30bbằng A. 62. B. 26. C. 82. D. 28. Câu82. Diệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthịcủahàmsốy = x 2 ,trụchoànhvàhaiđường thẳng x =1, x = 3là A. 1 3 . B. 28 3 . C. 8 3 . D. 28 9 . Câu83. Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y =x 3 +3x 2 2,trụchoànhvàhai đườngthẳng x = 0, x = 2là A. S= 7 2 . B. S= 4. C. S= 3 2 . D. S= 5 2 . Câu84. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng thuộc phần tô đậmtronghìnhvẽbênlà A. S= 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. B. S= 0 Z 3 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. C. S= 3 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. D. S= 4 Z 3 f(x)dx. x y 3 4 O Câu85. Diệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = 1 2x1 , y = 1vàđườngthẳng x = 2là A. S= 1+ln3. B. S= 1 1 2 ln3. C. S= 1 2 ln3. D. S= 1 2 +ln3. Câu86. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđườngcongy= 1x 2 vàtrụcOx.Khốitrònxoaytạothành khiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? ‡GeoGebraPro Trang 26LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. V = 16p 15 . B. V = 16 15 . C. V = 4p 3 . D. V = 4 3 . Câu87. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x p x 2 +1, trục hoànhvàđườngthẳng x = 1khiquayquanhtrụcOxlà A. V = 9 15 . B. V = 8p 15 . C. V = 8 15 . D. V = 9p 15 . Câu88. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= x 2 4vày= x+2. A. S= 125 6 . B. S= 10 p 3. C. S= 125 6 . D. S= 25 6 . Câu89. Mộthọcsinhđangđiềukhiểnxeđạpđiệnchuyểnđộngthẳngđềuvớivậntốc a m/s.Khi pháthiệncóchướngngạivậtphíatrướchọcsinhđóthựchiệnphanhxe.Saukhiphanh,xechuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)= a2tm/s.Tìmgiátrịlớnnhấtcủaađểquãngđườngxeđạp điệnđiđượcsaukhiphanhkhôngvượtquá9m. A. a= 7. B. a= 4. C. a= 5. D. a= 6. Câu90. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 2 2xvày=x 2 +4xlà A. 34. B. 18. C. 17. D. 9. Câu91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x 2 +4, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = 3là A. 3. B. 23 3 . C. 25 3 . D. 32 3 . Câu92. Xét(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= 2x+1,trụchoành,trụctungvàđường thẳng x = a(a> 0).Giátrịcủa asaochothểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanh trụchoànhbằng57plà A. a= 3. B. a= 5. C. a= 4. D. a= 2. Câu93. Xétvậtthể(T) nằmgiữahaimặtphẳng x =1và x = 1.Biếtrằngthiếtdiệncủavậtthể cắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộ x (1 x 1)làmộthìnhvuông cócạnh2 p 1x 2 .Thểtíchvậtthể(T)bằng A. 16p 3 . B. 16 3 . C. p. D. 8 3 . Câu94. Thểtíchcủakhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàm sốy= x 2 xvàtrụchoànhquanhtrụchoànhlà A. p 5 . B. p 3 . C. p 30 . D. p 15 . Câu95. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 2x x1 , đường thẳng y= x1vàcácđườngthẳng x = m, x = 2m(m> 1).GiátrịcủamsaochoS= ln3là A. m= 5. B. m= 4. C. m= 2. D. m= 3. Câu96. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x 2 +2x+1 và các đường thẳng y= 0,x =1,x = 1.TínhdiệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 5. B. S= 0. C. S= 2. D. S= 4. Câu97. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởiđồthịhàmsố y = 1 x+1 vàcácđườngthẳng y = 0,x = 0,x = 2.TínhthểtíchVcủakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = 2 3 . B. V = ln3. C. V =pln3. D. V = 2p 3 . Câu98. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsốy = sinxvàcácđườngthẳngy = 0, x = 0, x =p.TínhdiệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 2. B. S= 1. C. S= 0. D. S= p 2 2 . ‡GeoGebraPro Trang 27https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu99. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ và 0 Z 2 f(x)dx = a, 3 Z 0 f(x)dx = b.Tínhdiệntíchcủaphầnđượcgạchchéotheo a,b. A. a+b 2 . B. ab. C. ba. D. a+b. x y 2 3 O Câu100. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạyvớitốcđộtốiđalà72 km/h,vìthếngườiláixeđạpphanhđểôtôchuyểnđộngchậmdầnđều vớivậntốcv(t)= 302t(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiâykểtừlúcbắtđầuđạp phanh.Hỏitừlúcbắtđầuđạpphanhđếnlúcđạttốcđộ72km/h,ôtôđãdichuyểnquãngđườnglà baonhiêumét? A. 100m. B. 150m. C. 175m. D. 125m. Câu101. Thểtíchcủakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P): y= x 2 và đườngthẳngd: y= xxoayquanhtrụcOxbằng A. p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. B. p 1 Z 0 x 2 dx+p 1 Z 0 x 4 dx. C. p 1 Z 0 € x 2 x Š 2 dx. D.p 1 Z 0 € x 2 x Š dx. Câu102. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = p 2+cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = p 2 .Khốitrònxoaytạothànhkhiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbao nhiêu? A. V =p(p+1). B. V =p1. C. V =p+1. D. V =p(p1). Câu103. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = 1 x ,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1, x = e. A. 1. B. 0. C. e. D. 1 e . Câu104. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 3 +1,y= 0,x = 0,x = 1. A. S= 5 4 . B. S= 4 3 . C. S= 7 4 . D. S= 3 4 . Câu105. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= x 2 xvày= xbằng A. 8 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu106. Chohaihàmsốy = f 1 (x)vày = f 2 (x)liêntụctrênđoạn[a;b] vàcóđồthịnhưhìnhbên.GọiSlàhìnhphẳnggiớihạnbởihai đồthịtrênvàcácđườngthẳngx = a;x = b.ThểtíchV củavật thể tròn xoay tạo thành khi S quay quanh trục Ox được tính bởicôngthứcnàosauđây? O x y y= f 2 (x) y= f 1 (x) b a ‡GeoGebraPro Trang 28LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. V =p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. B. V =p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)]dx. C. V = b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. D. V =p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] 2 dx. Câu107. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =5t+10(m/s)trongđó t làkhoảngthờigiantính bằnggiâykểtừlúcđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳnôtôcòndichuyểnđượcbao nhiêumét? A. 0.2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu108. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 6 p x,y= 0,x = 1vàx = 9.Tính S. A. S= 234. B. S= 104. C. S= 208. D. S= 52. Câu109. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạnbởicácđườngy= sinx,y= 0, x = 0và x = 12p. A. V =p 12p Z 0 (sinx) 2 dx. B. V =p 2 12p Z 0 (sinx) 2 dx. C. V =p 2 12p Z 0 sinxdx. D. V =p 12p Z 0 sinxdx. Câu110. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= 6x 2 vày= 6x. A. S= 1. B. S= 2. C. S= 1 2 . D. S= 1 3 . Câu111. Tínhthểtíchvậtthểtạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)quanhtrụcOx,biết(H)đượcgiới hạnbởicácđườngy= 4x 2 1,y= 0. A. 8p 15 . B. 16p 15 . C. 4p 15 . D. 2p 15 . Câu112. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 x và đồ thị hàm số y = xx 2 . A. 9 4 . B. 13. C. 37 12 . D. 81 12 . Câu113. Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x), h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây. A. S= c Z a jf(x)g(x)j dx+ c Z b jg(x)h(x)j dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx+ c Z b [g(x)h(x)] dx. C. S= b Z a [f(x)g(x)] dx c Z b [g(x)h(x)] dx. D. S= c Z a [f(x)+h(x)g(x)] dx. O x y a b c h(x) g(x) f(x) ‡GeoGebraPro Trang 29https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu114. Thểtíchcủakhốitrònxoaykhichohìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P): y= x 2 vàđường thẳngd: y= xxoayquanhtrụcOxbằng A. p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. B. p 1 Z 0 x 2 dx+p 1 Z 0 x 4 dx. C. p 1 Z 0 € x 2 x Š 2 dx. D.p 1 Z 0 x 2 x dx. Câu115. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P): y= x 2 4x+3vàtrụcOx. A. 4 3 p. B. 4 3 . C. 2 3 . D. 4 3 . Câu116. Hìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịy= x,y= x 2 códiệntíchbằng A. 1 2 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1. Câu117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 3x+2, y = x1, x = 0, x = 2 bằng A. 2. B. 2 3 . C. 4 3 . D. 8 3 . Câu118. Khiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiy = p 1x 2 quanhtrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoay cóthểtíchbằng A. 4p 3 . B. 3p 4 . C. 3p 2 . D. 2p 3 . Câu119. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộ. A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 5 2 1. D. 3ln 3 2 1. Câu120. GọiH là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = É x 4x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhìnhH xungquanhtrụcOx. A. V = p 2 ln 4 3 . B. V = p 2 ln 3 4 . C. V = 1 2 ln 4 3 . D. V =pln 4 3 . Câu121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = sinx;y = 0;x = 0 và x = 2p là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu122. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịcáchàmsố y = x 4 x+2và y = x 2 x+2 là. A. 4 15 . B. 2 15 . C. 0. D. 4 15 . Câu123. Thểtíchkhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = sinx; y= 0;x = 0;x = 2pxoayquanhtrụcOxlà A. p 2 . B. p 2 . C. p 4 . D. p 2 2 . Câu124. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x p x;y= 0;x = 0;x = 1xoayquanhtrụcOxlà A. 1 4 . B. p 4 . C. 2p 5 . D. p 2 . Câu125. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx;Ox;x = 0;x = p 4 . Quay (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. p p 2 4 . B. 1 p 4 . C. p 2 . D. p 2 4 p. ‡GeoGebraPro Trang 30LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0;x = p và đồ thị y = sinx;y = cosx đượctínhbởibiểuthức A. S= Z p 0 sinxdx. B. S= Z p 0 (sinxcosx)dx . C. S= Z p 0 jcosxjdx. D. S= Z p 0 jsinxcosxjdx. Câu127. Tínhdiệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy= x 3 4x,Ox,x =3,x = 4. A. 36. B. 44. C. 201 4 . D. 119 4 . Câu128. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx; Ox; x = 0; x = p. Quay (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. p 2 . B. 2p. C. p 2 . D. p 2 2 . Câu129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng các từ điểm A(1;2;1) đến mặt phẳng (P) : 2xy+2z5= 0là A. p 11 3 . B. 1. C. 3. D. 1 3 . Câu130. Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x 2 và y= mxbằng 4 3 ? A. m= 1. B. m= 4. C. m= 2. D. m= 3. Câu131. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy=x 2 +5x+6,Ox,x = 0,x = 2là A. 56 3 . B. 52 3 . C. 55 3 . D. 58 3 . Câu132. Chohaihàmsố f(x) và g(x) liêntụctrên[a;b] vàthỏamãn 0< g(x) < f(x),8x2 [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:y= f(x),y= g(x),x = a,x = b.KhiđóV đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. V = Z b a jf(x)g(x)jdx. B. V =p Z b a ” f 2 (x)g 2 (x) — dx. C. V = ‚ p Z b a [f(x)g(x)]dx Œ 2 . D.p Z b a [f(x)g(x)] 2 dx. Câu133. Diệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởi(C) : y= 3x 4 4x 2 +5;Ox;x = 1;x = 2là A. 212 15 . B. 214 15 . C. 213 15 . D. 43 3 . Câu134. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C)củahàmsốy=2x 3 +x 2 +x+5vàđồ thị(C 0 )củahàmsốy= x 2 x+5. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu135. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= x 2 +2vày= 3x. A. 1. B. 1 6 . C. 1 4 . D. 1 2 . Câu136. TrongkhônggianOxyz,chovậtthể(H)giớihạnbởihaimặtphẳngcóphươngtrìnhx = a và x = b (a < b). Gọi f(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tạiđiểmcóhoành độlà x,với a x b.Biếthàmsố y = f(x) liêntụctrênđoạn [a;b],khiđó thểtíchV củavậtthể(H)đượcchobởicôngthức A. V =p b Z a (f(x)) 2 dx. B. V =p b Z a f(x)dx. C. V = b Z a f(x)dx. D. V = b Z a f 2 (x)dx. ‡GeoGebraPro Trang 31https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu137. Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;3]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f 0 (x) và đường thẳng y = x (phần gạch chéo trong hình vẽ bên). Diện tích hình(H)bằng A. 2f(2) f(1) f(3)+1. B. f(3) f(1)4. C. 2f(3) f(2) f(1)+1. D. f(1) f(3)+4. x y O 1 2 3 y= f 0 (x) y= x Câu138. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =5t+10m/s.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừng hẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 2m. C. 0,2m. D. 10m. Câu139. Xéthìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngnhưhìnhvẽ(phầngạchsọc). Diệntíchhìnhphẳng(H)đượctínhtheocôngthức A. S= 1 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 1 g(x)dx. B. S= 4 Z 0 [f(x)g(x)] dx. C. S= 1 Z 0 f(x)dx 4 Z 1 g(x)dx. D. S= 4 Z 0 jf(x)g(x)j dx. x 1 2 3 4 y 1 2 3 O (C 1 ) : y= f(x) (C 2 ) : y= g(x) Câu140. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x p x+1vàtrụchoành. A. S= 2 15 . B. 4 15 . C. S= 1 2 . D. S= 1. Câu141. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p xvày= xquayquanhtrụchoành.Tínhthể tíchV củakhốitrònxoaytạothành. A. V = 3p 5 . B. V = p 6 . C. V =p. D. V = 2p 3 . Câu142. Cho hàm số y = f(x) (1) xác định, liên tục trênR có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục Ox (phần tô đen trong hình dưới). Tìm mệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau A. S= 3 Z 2 jf(x)jdx. B. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. C. S= 3 Z 2 f(x)dx. D. S= 3 Z 2 f(x)dx . x y O 3 2 Câu143. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= xvày= x 2 .Tìmmệnhđề đúngtrongcácmệnhđềsau. ‡GeoGebraPro Trang 32LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= 1 Z 0 (xx 2 )dx. B. S= 1 Z 0 (x 2 x)dx. C. S=p 1 Z 0 ” (x 2 ) 2 (x) 2 — dx. D. S= 1 Z 0 (x
x 2 )dx. Câu144. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 2x,y= 0,x = 1vàx = 4. A. S= 7. B. S= 17. C. S= 15. D. S= 8. Câu145. Tính thể tích V khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = p 9x 2 ,y= 0, x = 0và x = 3quayquanhtrụcOx. A. V = 22p. B. V = 20p. C. V = 18p. D. V = 3p. Câu146. Tínhthểtích V củakhốitrònxoaykhichohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngthẳng y = p x,y= 0và x = 4quayquanhtrụcOx. A. V = 4p. B. V = 16p. C. V =p 2 . D. V = 8p. Câu147. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Viết công thức tính diện tích hình thang conggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b. A. S= b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S=p b Z a jf(x)j dx. D. S= b Z a f(x)dx. Câu148. Chohàmsốy= f(x),y= g(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b](cóđồthịnhưhìnhvẽ). Gọi Hlàhìnhphẳngđượctôđậmtronghình,khiquay HquanhtrụcOxtathuđượckhốitrònxoay cóthểtíchV.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsauđây A. V = b Z a [f(x)g(x)] 2 dx. B. V =p b Z a [f(x)g(x)] 2 dx. C. V =p b Z a [f(x)g(x)] dx. D. V = b Z a ” f 2 (x)g 2 (x) — dx. x y O a b y= f(x) y= g(x) Câu149. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởicácđườngy= 1 x ;y= 0;x = 1và x = 2. A. pln2. B. p 2 . C. 1 2 . D. p 4 . Câu150. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởicácđườngy= x+1;y= 0;x = 0và x = 1. A. 7p 3 . B. 3 2 . C. 3p 2 . D. 7 3 . Câu151. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 2x;y= x;x = 0và x = 3. A. 9 2 . B. 27 2 . C. 8 3 . D. 29 6 . Câu152. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x1+ lnx x ,y= x1vàx = e. A. p 2 . B. 1 2 . C. p(e 2 2e+1) 2 . D. e 2 2e+1 2 . ‡GeoGebraPro Trang 33https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu153. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 +3vày= 2x 2 +3x1. A. 105 2 . B. 195 2 . C. 125 3 . D. 125 6 . Câu154. TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrụcOxvàcácđườngy= p x+1;y=2x+8. A. 17 3 . B. 19 3 . C. 16 3 . D. 37+10 p 5 3 . Câu155. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan 2 x, trục hoành, trục tungvàđườngthẳng x = p 4 . A. S=p p 2 4 . B. S= 1 p 4 . C. S= 1+ p 4 . D. S=p+ p 2 4 . Câu156. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = cosx,y = 0,x = 0,x = p 4 .Tínhthểtích V củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụcOx. A. V = 1 8 p 2 + 1 4 p. B. V = p p 2 2 . C. V = p 8 + 1 4 . D. V = p 2 2 . Câu157. Cho hàm số y = f(x) liên tục trênR và có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c với c 2 (a;b) như hình bên. Đặt m = c Z a f(x)dx, n = b Z c f(x)dx. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C)vàtrụchoành(phầntôđậm)bằngbaonhiêu? A. m+n. B.mn. C. mn. D. nm. x y O a c b Câu158. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 3xvàtrụcOx. A. S= 9 4 . B. S= 9 8 . C. S= 9 2 . D. S= 11 4 . Câu159. Tínhthểtích V củakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm sốy= p x,đườngthẳng x = 4,trụcOxquayquanhtrụcOx. A. V = 8p. B. V = 4p. C. V = 16p. D. V = 8p 2 . Câu160. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t 2 +10t (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạtvậntốc200(m/s)thìnórờiđườngbăng.Quãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbăng là A. 500(m). B. 2000(m). C. 4000 3 (m). D. 2500 3 (m). Câu161. TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiParabol y = x 2 2x,trục Ox,2đườngthẳng x = 0,x = 2. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 1 3 . D. 4 3 . Câu162. Mộtngườiláixeôtôđangchạyvớivậntốc20m/sthìngườiláixepháthiệncóhàngrào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh.Từthờiđiểmđóxechuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=5t+20(m/s),trongđót làkhoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừng hẳn,xeôtôcòncáchhàngràongăncáchbaonhiêumét(tínhtừvịtríđầuxeđếnhàngrào)? A. 5m. B. 6m. C. 4m. D. 3m. Câu163. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx,x = e,x = 1 e và trục hoành. A. S= 1 1 e (đvdt). B. S= 2 2 e (đvdt). C. S= 2+ 2 e (đvdt). D. S= 1+ 1 e (đvdt). ‡GeoGebraPro Trang 34LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu164. Chođồthịhàmsốy= f(x)(nhưhìnhvẽ).DiệntíchScủahìnhphẳng (phầntôđậmtronghìnhdưới)là A. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. B. S= 3 Z 2 f(x)dx. C. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 0 Z 3 f(x)dx. D. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. x y 2 3 O Câu165. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 3x+2vàđườngthẳngy= x+2 bằngbaonhiêu? A. 12. B. 0. C. 8. D. 6. Câu166. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 2 3x, y = 0.Tínhthểtíchkhốitròn xoayđượctạothànhkhiquayhình(H)quanhtrụchoành. A. 81p 10 . B. 85p 10 . C. 81 10 . D. 41p 10 . Câu167. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộbằng A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 3 2 1. D. 3ln 5 2 1. Câu168. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcongy=x 3 +3x 2 2,trụchoànhvàhai đườngthẳng x = 0, x = 2là A. S= 5 2 . B. S= 3 2 . C. S= 7 2 . D. S= 4. Câu169. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 4x và y = x (với 0 x 4) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm). Cho (H) quay quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng A. 11p. B. 32 3 p. C. 15 7 p. D. 10p. 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 O x y y= x y 2 = 4x Câu170. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x+1 x+2 , trục hoành và đường thẳng x = 2là A. 3ln2. B. 32ln2. C. 3+2ln2. D. 3+ln2. Câu171. TínhdiệntíchcủaScủahìnhphẳnggiớihạnbởielip(E)cóphươngtrình x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1,với a,b> 0. A. S=p  1 b + 1 a ‹ 2 . B. S=p(a+b) 2 . C. S=pab. D. S= pa 2 b 2 a+b . Câu172. MộtxebuýtbắtđầuđitừmộtnhàchờxebuýtAvớivậntốcv(t)= 10+3t 2 (m/s)(khibắt đầuchuyểnđộngtừAthìt = 0)đếnnhàchờxebuýtBcáchđó175m.HỏithờigianxeđitừAđến Blàbaonhiêugiây? A. 7. B. 8. C. 9. D. 5. Câu173. ‡GeoGebraPro Trang 35https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a = 0 Z 1 f(x)dx,b = 2 Z 0 f(x)dx, mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. S= ba. B. S= b+a. C. S=b+a. D. S=ba. 1 2 1 x y O Câu174. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H) : y = x1 x+1 và các trục tọa độ.KhiđógiátrịcủaSbằng A. S= ln21(đvdt). B. S= 2ln21(đvdt). C. S= 2ln21(đvdt). D. S= ln2+1(đvdt). Câu175. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = x và y = x 2 .Thểtíchcủakhốitrònxoay tạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOxlà A. 2p 15 . B. 3p 25 . C. p 30 . D. p 6 . Câu176. Cho(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = p 2x; y = 2x2vàtrụchoành.Tính diệntíchcủa(H). A. 5 3 . B. 16 3 . C. 10 3 . D. 8 3 . Câu177. Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x 3 3x 2 và y= x 2 +x4. A. S= 253 12 . B. S= 125 12 . C. S= 16 3 . D. S= 63 4 . Câu178. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi đường thẳng y= 1x 2 vàOx. A. 16 15 . B. 16p 15 . C. 4 3 . D. 4p 3 . Câu179. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi2đườngcongy= x 2 2xvày= 2x 2 x2là A. 9 2 . B. 9. C. 5. D. 4. Câu180. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x1)e 2x , trục hoành và các đườngthẳng x = 0, x = 2. A. e 4 4 e 2 2 3 4 . B. e 4 4 e 2 2 + 3 4 . C. e 4 4 + e 2 2 + 3 4 . D. e 4 4 + e 2 2 3 4 . Câu181. Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và vuông góc với bán kính, hai mặt phẳng đó đều cách tâm của khối cầu 3 dm để làm một chiếc lu đựngnước.Tínhthểtíchnướcmàchiếcluchứađược(coiđộdàycủabềmặtkhôngđángkể). A. 132p dm 3 . B. 41p dm 3 . C. 100 3 p dm 3 . D. 43p dm 3 . Câu182. Cho lim x!+¥ p 3x2 x+3 = alàmộtsốthực.Khiđógiátrịcủa a 2 bằng A. 9. B. 3. C. 4. D. 1. Câu183. ‡GeoGebraPro Trang 36LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x, y = x2 vàtrụchoành(hìnhvẽ).Quay(H) xungquanhtrụcOx. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothành. A. 10p 3 . B. 16p 3 . C. 7p 3 . D. 8p 3 . x y O y= p x y= x2 2 4 2 Câu184. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = x 2 +2, y = 0, x = 1, x = 2.GọiV làthể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. V = 2 Z 1 (x 2 +2)dx. B. V = 2 Z 1 (x 2 +2) 2 dx. C. V =p 2 Z 1 (x 2 +2) 2 dx. D. V =p 2 Z 1 (x 2 +2)dx. Câu185. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a = 0 Z 1 f(x)dx, b = 2 Z 0 f(x)dx, mệnh đề nàosauđâyđúng? x y O 2 1 1 A. S= ba. B. S= b+a. C. S=b+a. D. S=ba. Câu186. ThểtíchkhốitrònxoaykhiquayquanhtrụcOx hìnhphẳnggiớihạnbởi y = lnx, y = 0, x = elàV =p(a+be).Tính a+b. A. 3. B.1. C. 0. D. 2. Câu187. Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = x 2 4x+3,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1, x = 3.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoànhbằng A. 16 15 . B. 4p 3 . C. 16p 15 . D. 4 3 . Câu188. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 vày= 2x. A. S= 5 3 (đvdt). B. S= 14 3 (đvdt). C. S= 20 3 (đvdt). D. S= 4 3 (đvdt). Câu189. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x 2 4x+5 và các tiếp tuyến với (P)tại A(1;2)và B(4;5). A. 9 4 . B. 4 9 . C. 9 8 . D. 5 2 . ‡GeoGebraPro Trang 37https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu190. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 ,y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay đượctạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOxbằng A. 32p 15 . B. 64p 15 . C. 21p 15 . D. 16p 15 . Câu191. Gọi M làhìnhphẳnggiớihạnbớicácđường x = 0,x = 1,y = 0,y = 5x 4 +3x 2 +3.Diện tíchhình Mbằng A. 5. B. 10. C. 6. D. 12. Câu192. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịy= x 2 vày=jx2jbằng A. 13 2 . B. 21 2 . C. 9 2 . D. 1 2 . Câu193. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộbằng A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 3 2 1. D. 3ln 5 2 1. Câu194. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x, y = x2 vàtrụchoành(hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 Câu195. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c2 [a;b]. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b (phần tô đậm nhưởhìnhbên).Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y a b c y= f (x) Câu196. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđườngcongy= lnx p x ,trụchoànhvàđườngthẳngx = e. Khốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. S= p 2 . B. S= p 3 . C. S= p 6 . D. S=p. Câu197. Chohaihàmsố y = f(x)và y = g(x)liêntụctrênđoạn[a;b]và f(x) g(x),8x2 [a;b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b. Mệnhđềnàodướiđâylàsai? ‡GeoGebraPro Trang 38LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)]dx. C. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. D. S= b Z a f(x)g(x)dx . Câu198. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= 1 3 x+ 4 3 vàtrụchoành. A. 11 6 . B. 61 3 . C. 343 162 . D. 39 2 . Câu199. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên đượctínhtheocôngthứcnàosauđây? A. S= 2 Z 1 (x 3 2x 2 +5x+6)dx. B. S= 2 Z 1 (x 3 2x 2 x+10)dx. C. S= 2 Z 1 (x 3 +2x 2 5x6)dx. D. S= 2 Z 1 (x 3 +2x 2 x10)dx. x y y=2x 2 +2x+8 y= x 3 3x+2 O 2 1 1 2 2 8 ‡GeoGebraPro Trang 39https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. B 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C 22. B 23. A 24. A 25. A 26. A 27. C 28. C 29. D 30. C 31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. D 37. C 38. D 39. A 40. A 41. C 42. B 43. C 44. A 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. C 51. C 52. B 53. A 54. D 55. D 56. A 57. D 58. A 59. B 60. C 61. A 62. D 63. B 64. C 65. B 66. D 67. D 68. C 69. D 70. B 71. D 72. B 73. A 74. D 75. B 76. D 77. B 78. D 79. C 80. C 81. A 82. B 83. D 84. A 85. B 86. A 87. B 88. A 89. D 90. D 91. B 92. A 93. B 94. C 95. C 96. D 97. D 98. A 99. B 100. D 101. A 102. A 103. A 104. A 105. C 106. A 107. C 108. B 109. A 110. A 111. A 112. C 113. C 114. A 115. B 116. B 117. A 118. A 119. D 120. A 121. C 122. D 123. A 124. B 125. B 126. D 127. C 128. D 129. B 130. C 131. D 132. B 133. B 134. C 135. B 136. C 137. A 138. D 139. A 140. B 141. B 142. A 143. A 144. C 145. C 146. D 147. B 148. D 149. B 150. A 151. A 152. B 153. D 154. B 155. B 156. A 157. C 158. C 159. A 160. D 161. B 162. A 163. B 164. A 165. C 166. A 167. C 168. A 169. B 170. B 171. C 172. D 173. A 174. C 175. A 176. A 177. A 178. B 179. A 180. D 181. A 182. B 183. B 184. C 185. A 186. B 187. C 188. D 189. A 190. B 191. A 192. C 193. C 194. A 195. D 196. B 197. C 198. A 199. A ‡GeoGebraPro Trang 40LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 C. MỨCĐỘVẬNDỤNGTHẤP Câu1. Diệntíchphầnhìnhphẳnggạchchéotronghìnhvẽbênđượctínhtheocông thứcnàodướiđây? A. 2 Z 1 (2x 2 2x4)dx. B. 2 Z 1 (2x+2)dx. C. 2 Z 1 (2x2)dx. D. 2 Z 1 (2x 2 +2x+4)dx. x 1 2 y O y=x 2 +3 y= x 2 2x1 Câu2. Gọidlàđườngthẳngtùyýđiquađiểm M(1;1)vàcóhệsốgócâm.GiảsửdcắtcáctrụcOx, Oylầnlượttại A, B.QuaytamgiácOABquanhtrụcOythuđượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchlà V.GiátrịnhỏnhấtcủaV bằng A. 3p. B. 9p 4 . C. 2p. D. 5p 2 . Câu3. TínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởiElip(E) : x 2 4 + y 2 1 = 1quayquanhtrụcOx. A. 64p 9 . B. 10p 3 . C. 8p 3 . D. 8p 2 3 . Câu4. Mộtbìnhcắmhoadạngkhốitrònxoay,biếtđáybìnhvàmiệngbìnhcóđườngkínhlầnlượt là 2dmvà 4dm.Mặtxungquanhcủabìnhlàmộtphầncủamặttrònxoaycóđườngsinhlàđồthị hàmsốy= p x1.Tínhthểtíchbìnhcắmhoađó. A. 8pdm 2 . B. 15p 2 dm 2 . C. 14p 3 dm 3 . D. 15p 2 dm 3 . Câu5. Tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoaykhiquayhình(H)quanhOxvới(H)đượcgiớihạnbởiđồ thịhàmsốy= p 4xx 2 vàtrụchoành. A. 31p 3 . B. 32p 3 . C. 34p 3 . D. 35p 3 . Câu6. Chohìnhphẳng (H) giớihạnbởiđồthịcáchàmsốsau y = p x,y = 1đườngthẳng x = 4 (thamkhảohìnhvẽ).Thểtíchkhốitrònxoaysinhbởihình(H)khiquayquanhđườngthẳng y = 1 bằng x y O 1 1 x = 4 4 y= 1 A. 9 2 p. B. 119 6 p. C. 7 6 p. D. 21 2 p. Câu7. Tínhthểtích V củavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳng x = 0và x = 4,biếtrằngkhicắtbởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửahìnhtròncóbánkính R= x p 4x. A. V = 64 3 . B. V = 32 3 . C. V = 64p 3 . D. V = 32p 3 . Câu8. ‡GeoGebraPro Trang 41https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên.NgườitachiaelipbởiParabolcóđỉnh B 1 ,trụcđối xứngB 1 B 2 vàđiquacácđiểm M, N.Sauđósơnphầntôđậmvớigiá 200.000 đồng/m 2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m 2 .Hỏikinhphísửdụnggầnnhấtvớigiátrịnàodướiđây? Biếtrằng A 1 A 2 = 4m, B 1 B 2 = 2m, MN = 2m. M B 2 B 1 A 2 A 1 N A. 2.431.000đồng. B. 2.057.000đồng. C. 2.760.000đồng. D. 1.664.000đồng. Câu9. Chohìnhphẳng Dđượcgiớihạnbởihaiđườngy = 2(x 2 1);y = 1x 2 .Tínhthểtíchkhối trònxoaytạothànhdo DquayquanhtrụcOx. A. 64p 15 . B. 32 15 . C. 32p 15 . D. 64 15 . Câu10. Chohàmsố y = 1 2 x 2 cóđồthị(P).Xétcácđiểm A,Bthuộc(P)saochotiếptuyếntại Avà B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9 4 . Gọi x 1 ,x 2 lầnlượtlàhoànhđộcủa Avà B.Giátrịcủa(x 1 +x 2 ) 2 bằng A. 7. B. 5. C. 13. D. 11. Câu11. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6,AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khiđóthểtíchcủakhốitrònxoaydotamgiác BMCquanhcạnh ABlà A. 86p. B. 106p. C. 96p. D. 98p. Câu12. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị y = 2xx 2 vàtrụchoành.TínhthểtíchV vậtthể trònxoaysinhrakhicho(H)quayquanhOx. A. V = 16 15 p. B. V = 16 15 . C. V = 4 3 . D. V = 4 3 p. Câu13. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốcv(km/h)phụthuộcthờigian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật dichuyểnđượctrong4giờkểtừlúcxuấtphát. A. s= 50 3 (km). B. s= 10(km). C. s= 20(km). D. s= 64 3 (km). x y O 1 4 3 4 12 Câu14. Chohình(H)giớihạnbởitrụchoành,đồthịcủamộtparabolvà một đường thẳng tiếp xúc với parabol đó tại điểm A(2;4) như hìnhvẽbêndưới.Thểtíchvậtthểtrònxoaytạobởikhihình(H) quayquanhtrụcOxbằng A. 16p 15 . B. 32p 5 . C. 2p 3 . D. 22p 5 . O x y 1 2 4 ‡GeoGebraPro Trang 42LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu15. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc20m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvàsauđúng4giâythìôtôbắtđầudừnghẳn.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhiô tôdừnghẳn,ôtôcòndichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 20. B. 50. C. 40. D. 30. Câu16. Chohìnhthangcong(H) giớihạnbởicácđường y = e x , y = 0, x = 0và x = ln8.Đường thẳngx = k(0< k< ln8)chiahình(H)thànhhaiphầncódiệntíchlàS 1 vàS 2 .TìmkđểS 1 = S 2 . A. k = ln 9 2 . B. k = ln4. C. k = 2 3 ln4. D. k = ln5. Câu17. Biếtrằng p 2 Z 0 sinx (cosx) 2 5cosx+6 dx = aln 4 c +b, trongđó a,b,clàcácsốhữutỉvàc> 0.TínhtổngS= a+b+c. A. S= 1. B. S= 3. C. S= 0. D. S= 4. Câu18. Chophầnvậtthể(=)giớihạnbởihaimặtphẳngcóphươngtrìnhx = 0vàx = 2.Cắtphần vậtthể(=)bởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2),tađượcthiết diệnlàmộttamgiácđềucóđộdàicạnhbằng x p 2x.TínhthểtíchV củaphầnvậtthể(=). A. V = 4 3 . B. V = p 3 3 . C. V = 4 p 3. D. V = p 3. Câu19. Chohìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđường y = p 4x 2 , y = x và y = 2códiệntíchlà S= a+bpvới a,b2Q.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. a> 1vàb> 1. B. a+b< 1. C. a+2b= 3. D. a 2 +4b 2  5. Câu20. TínhthểtíchVcủavậttrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y= x 2 ;y= p xquanhtrụcOx. A. V = 9p 10 . B. V = 3p 10 . C. V = p 10 . D. V = 7p 10 . Câu21. Chohìnhphẳng Dgiớihạnbởicácđườngy= x 2 4x+3vàtrụchoành.Thểtíchcủakhối trònxoaysinhrakhiquayhìnhphẳng Dquanhtrụchoànhlà A. 16 15 . B. 4 3 . C. 16p 15 . D. 4p 3 . Câu22. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Tọa độ trực tâm Hcủatamgiác ABClà A. H  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . B. H(1;1;1). C. H  1 2 ; 1 2 ; 1 2 ‹ . D. H(0;0;0). Câu23. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốc v(km/h)phụthuộcthờigian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứngsongsongvớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtdi chuyểnđượctrong4giờkẻtừlúcxuấtphát. A. s= 6km. B. s= 8km. C. s= 46 3 km. D. s= 40 3 km. O t v 1 4 1 2 10 ‡GeoGebraPro Trang 43https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu24. Cho hình D giới hạn bởi các đường y = x 2 2 và y =jxj. Khi đó diện tích của hình D là A. 13 3 . B. 7 3 . C. 7p 3 . D. 13p 3 . Câu25. Choparabol(P) : y = x 2 vàhaiđiểm A, B thuộc(P) saocho AB = 2.Tìmgiátrịlớnnhất củadiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳng AB. A. 3 2 . B. 4 3 . C. 3 4 . D. 5 6 . Câu26. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = p 3 9 x 3 , cung tròn có phương trình y = p 4x 2 (với 0 x  2) và trục hoành (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Biếtthểtíchcủakhốitrònxoaytạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V =  a b p 3+ c d  p, trongđó a,b,c,d2N  và a b , c d làcácphânsốtốigiản.Tính P = a+b+c+d. A. P= 52. B. P= 40. C. P= 46. D. P= 34. x y O 2 2 Câu27. Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 +1 và đường thẳng d: y = mx+2 là A. 3 4 . B. 1. C. 4 3 . D. 2 5 . Câu28. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)cóđồthịcủavậntốcnhưhìnhbên.Trongkhoảngthờigian 1giờ kểtừkhibắtđầuchuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabolcó đỉnh I(2;9) vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung,khoảngthờigiancòn lạiđồthịlàmộtđoạnthẳngsongvớitrụchoành.TínhquãngđườngSmàvật dichuyểnđượctrong3giờđó(kếtquảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 15,50(km). B. S= 21,58(km). C. S= 23,25(km). D. S= 13,83(km). t v O 1 2 I 9 3 4 Câu29. Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m, trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơntrồngrau.Biếtlợinhuậnthuđượclà2000mỗim 2 trồngcâyconvà4000mỗim 2 trồngrau.Hỏi thunhậptừcảmảnhvườnlàbaonhiêu?(Kếtquảlàmtrònđếnhàngnghìn). A. 31904000. B. 23991000. C. 10566000. D. 17635000. Câu30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và y = e x , trục tung và đườngthẳng x = 1đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= 1 Z 0 je x 1j dx. B. S= 1 Z 0 (e x x) dx. C. S= 1 Z 0 (xe x ) dx. D. S= 1 Z 1 je x xj dx. Câu31. Mộtchuyếnmáybaychuyểnđộngtrênđườngbăngvớivậntốcv(t)= t 2 +10tm/svớitlà thờigianđượctínhbằnggiâykểtừkhimáybaybắtđầuchuyểnđộng.Biếtkhimáybayđạtvậntốc 200m/sthìnórờiđườngbăng.Tínhquãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbăng. ‡GeoGebraPro Trang 44LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 2500 3 m. B. 2000m. C. 500m. D. 4000 3 m. Câu32. Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P)vàtrụchoành. A. 4. B. 2. C. 8 3 . D. 4 3 . x y 1 O 1 2 3 Câu33. Thểtíchvậtthểtrònxoaysinhrakhihìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngx = p y,y=x+2, x = 0quayquanhtrụcOxcógiátrịlàkếtquảnàosauđây? A. V = 1 3 p. B. V = 3 2 p. C. V = 32 15 p. D. V = 11 6 p. Câu34. Chohàmsố f(x)cóđồthịnhưhìnhvẽvàcácbiểuthức E, F,G, H xácđịnhbởi E = 3 Z 0 f(x)dx, F = 5 Z 3 f(x)dx, G = 4 Z 2 f(x)dx, H = f 0 (1).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. F< E< G< H. B. H< E< F< G. C. E< H< G< F. D. G< H< E< F. x y 5 O Câu35. Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x+3) 2 , trục hoànhvàđườngthẳng x = 0.Gọi A(0;9), B(b;0) (3 < b < 0).Tính giá trị của tham số b để đoạn thẳng AB chia (H ) thành hai phần có diệntíchbằngnhau. A. b= 1 2 . B. b=2. C. b= 3 2 . D. b=1. x y O A B 2 3 9 Câu36. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v 1 (t) = 7t (m/s). Đi được 5s, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốc a =70(m/s 2 ).TínhquãngđườngS điđượccủaôtôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhchođến khidừnghẳn. A.S = 96,25(m). B.S = 87,5(m). C.S = 94(m). D.S = 95,7(m). Câu37. Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh của parabol y = 2x 2 ,x 0, đường thẳng y = x+3vàtrụchoành.Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạobởihìnhphẳng(H)khiquaytrụcOx. A. V = 52p 15 . B. V = 17p 5 . C. V = 51p 17 . D. V = 53p 17 . Câu38. Cómộtcốcthủytinhhìnhtrụ,bánkínhtronglòngđáycốclà6cm,chiềucaotronglòngcốc là10cmđangđựngmộtlượngnước.Tínhthểtíchlượngnướctrongcốc,biếtkhinghiêngcốcnước vừalúcnướcchạmmiệngcốcthìđáymựcnướctrùngvớiđườngkínhđáy. ‡GeoGebraPro Trang 45https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 240cm 3 . B. 240pcm 3 . C. 120cm 3 . D. 120pcm 3 . Câu39. Chovậtthểcómặtđáylàhìnhtròncóbánkínhbằng1(hìnhvẽ).Khi cắtvậtthểbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(1 x 1)thìđượcthiếtdiệnlàmộttamgiácđều.Tínhthểtích V củavậtthểđó. x y z A. V = p 3. B. V = 3 p 3. C. V = 4 p 3 3 . D. V =p. Câu40. TínhthểtíchV củavậtthểnằmgiữahaimặtphẳngx = 0vàx =p,biếtrằngthiếtdiệncủa vậtthểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộ x(0 xp)làmộttam giácđềucạnh2 p sinx. A. V = 3. B. V = 3p. C. V = 2p p 3. D. V = 2 p 3. Câu41. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 1 x , y = 0,x = 1, x = 5. Đường thẳng x = k, 1 < k < 5 chia (H) thành haiphầncódiệntích S 1 và S 2 (hình vẽ bên).Giátrị k để S 1 = 2S 2 là A. k = 5. B. k = ln5. C. k = 3 p 5. D. k = 3 p 25. 5 k 1 0 x y S 1 S 2 Câu42. ThểtíchV củavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtại x = 1,x = 2và cóthiếtdiệntại x(1< x < 2) làhìnhchữnhậtcócạnhlà 2và p 2x+1vàđượcchobởicôngthức nàosauđây? A. V =p 2 Z 1 (8x+4)dx. B. V =p 2 Z 1 2 p 2x+1dx. ‡GeoGebraPro Trang 46LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 C. V = 2 Z 1 (8x+4)dx. D. V = 2 Z 1 2 p 2x+1dx. Câu43. Chohìnhphẳng D giớihạnbởiParabol y = x 2 vàđườngthẳng y = 1.Tínhthểtích V của khốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoành A. V = 4p 3 . B. V = 16p 15 . C. V = 8p 5 . D. V = 12p 5 . Câu44. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênRcóđồthị(C)cắttrụcOxtại3điểm cóhoànhđộlầnlượtlàa,b,c(a< b< c).Biếtphầnhìnhphẳngnằmphía trên trục Ox giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox có diện tích là S 1 = 7 10 , phầnhìnhphẳngnằmphíadướitrụcOx giớihạnbởiđồthị(C)vàtrục OxcódiệntíchlàS 2 = 2(nhưhìnhvẽ).Tính I = c Z a f(x)dx. O x y a b c S 1 S 2 A. I = 13 10 . B. I = 13 10 . C. I = 27 10 . D. I = 27 10 . Câu45. Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốcv 1 (t)= 2t(m/s).Điđược12giây, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới gia tốc a =12 (m/s 2 ). Tính quãng đường s (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đếnkhidừnghẳn. A. s= 168m. B. s= 166m. C. s= 144m. D. s= 152m. Câu46. Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =jxjvày = x 2 quayquanhtrụctungtạonên mộtvậtthểtrònxoaycóthểtíchbằng A. p 6 . B. p 3 . C. 2p 15 . D. 4p 15 . Câu47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =jx1j và nửa trên của đường tròn x 2 +y 2 = 1bằng A. p 4 1 2 . B. p1 2 . C. p 2 1. D. p 4 1. Câu48. Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =jxjvày = x 2 quayquanhtrụctungtạonên mộtvậtthểtrònxoaycóthểtíchbằng A. p 6 . B. p 3 . C. 2p 15 . D. 4p 15 . Câu49. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 3 5x 2 +6x,y= 2x 2 ,trụcOx(phầngạchsọc).Tínhdiệntích hìnhphẳng(H). A. 4 3 . B. 7 4 . C. 11 12 . D. 8 3 . x y O Câu50. Mộtô-tôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốc v 1 (t) = 7t (m/s).Điđược 5(s), ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ô-tôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới ‡GeoGebraPro Trang 47https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ giatốc a =70(m/s 2 ).Tínhquãngđường S (m)điđượccủaô-tôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhcho đếnkhidừnghẳn. A. S= 87,50(m). B. S= 94,00(m). C. S= 95,70(m). D. S= 96,25(m). Câu51. Mộtngườichạytrongthờigian1giờ,vậntốcv(km/h)phụthuộcthờigiant(h)cóđồ thịlàmmộtphầncủađườngparabolvớiđỉnh I  1 2 ;8 ‹ vàtrụcđốixứngsongsongvới trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian45phút,kểtừkhibắtđầuchạy. A. S= 5,3km. B. S= 4,5km. C. S= 4km. D. S= 2,3km. v t O 8 1 2 1 I Câu52. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 2 , y = p 2x. Khối tròn xoay tạo thànhkhiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. V = 28p 5 . B. V = 12p 5 . C. V = 4p 3 . D. V = 36p 35 . Câu53. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = p lnx, y = 0, x = 1và x = k (k > 1).Ký hiệu V k làthểtíchkhốitrònxoaythudượckhiquayhình(H) quantrụcOx.Biếtrằng V k = p,hãy chọnmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau A. 4< k< 5. B. 1< k< 2. C. 2< k< 3. D. 3< k< 4. Câu54. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthang ABCDvới A(2;3),B(3;6),C(3;0),D(2;0). Quayhìnhthang ABCDxungquanhtrụcOxthìthểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằngbaonhiêu? A. 72p. B. 74p. C. 76p. D. 105p. Câu55. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6 m vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìnđồngvàbỏsốthậpphân). A. 3722. B. 7445. C. 7446. D. 3723. 4 2 2 4 4 2 2 4 A B Câu56. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođườngtròn(C): (x3) 2 +(y4) 2 = 1.Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn(C)quanhtrụchoành. A. 5p 2 . B. 9p 2 . C. 8p 2 . D. 6p 2 . y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 I A D B C Câu57. ‡GeoGebraPro Trang 48LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ)là A. 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. B. 0 Z 2 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. C. 1 Z 0 f(x)dx 0 Z 2 f(x)dx. D. 1 Z 2 f(x)dx . x y 1 2 O Câu58. Biếtdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsốy= x 2 2x+3,trụchoànhvàcác đườngthẳng x = 1,x = m(m> 1)bằng 20 3 .Giátrịcủambằng A. 5 2 . B. 2. C. 3. D. 3 2 . Câu59. Chohàmsốy= x 2 mx(0< m< 4)cóđồthị(C).GọiS 1 +S 2 làdiệntíchcủahìnhphẳng giớihạnbởi(C),trụchoành,trụctungvàđườngthẳngx = 4(phầntôđậmtronghìnhvẽbêndưới). GiátrịcủamsaochoS 1 = S 2 là 4 O (C) S 1 S 2 x y A. m= 3. B. m= 10 3 . C. m= 2. D. m= 8 3 . Câu60. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bênvàc2[a;b].GọiSlàdiệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b. Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)jdx. D. S= c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. O x y 1 a c b (H) ‡GeoGebraPro Trang 49https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu61. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x1) 3 (x2) và trục hoành. Tính diệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 0,05. B. S= 1 20 . C. S= 1 5 . D. S= 0,5. Câu62. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = p xcos x 2 , y = 0, x = p 2 , x = p. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = p 6 (3p 2 +4p8). B. V = p 16 (3p 2 4p8). C. V = p 8 (3p 2 +4p8). D. V = 1 16 (3p 2 4p8). Câu63. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 2 vàđườngthẳng y = mxvới m6= 0. Hỏicóbaonhiêusốnguyêndươngmđểdiệntíchhìnhphẳng(H)làsốnhỏhơn20? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu64. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x1 x+2 và hai đường thẳng y = 2, y = x+1 (phầntôđậmtronghìnhvẽ).TínhdiệntíchScủahình phẳng(H). A. S= 8+3ln3. B. S= 83ln3. C. S= 3ln3. D. S=4+3ln3. O x y 5 3 1 1 1 y= x1 x+2 y= 2 y=x+1 Câu65. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố y = x 2 và y = p x.TínhthểtíchV của khốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = 9p 70 . B. V = 3 10 . C. V = 9 70 . D. V = 3p 10 . Câu66. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y = p x, nửa đường tròn có phương trình y = p 2x 2 (với0 x p 2)vàtrụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ). Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p+2 12 . B. 4p+2 12 . C. 3p+1 12 . D. 4p+1 6 . O x y p 2 p 2 p 2 1 Câu67. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy=jxjvày= x 2 2. A. S= 20 3 . B. S= 11 2 . C. S= 3. D. S= 13 3 . Câu68. ‡GeoGebraPro Trang 50LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = p 3x 2 vànửa đường tròn có phương trình y = p 4x 2 với2 x  2 (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 2p+5 p 3 3 . B. 4p+5 p 3 3 . C. 4p+ p 3 3 . D. 2p+ p 3 3 . O x y 2 1 1 2 Câu69. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= p 3 2 x 2 vànửaelipcó phương trình y = 1 2 p 4x 2 (với2 x 2) và trục hoành (phần tôđậmtronghìnhvẽ).GọiSlàdiệntíchcủa,biếtS = ap+b p 3 c (với a,b,c,2R).Tính P= a+b+c. x y O 2 2 1 A. P= 9. B. P= 12. C. P= 15. D. P= 17. Câu70. Một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốca(t)= 3t8(m/s 2 )trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây.Quãngđườngmàôtôđiđược sau10skểtừlúctăngtốclà A. 150m. B. 250m. C. 246m. D. 540m. Câu71. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị y = 2xx 2 vàtrụchoành.TínhthểtíchV vậtthể trònxoaysinhrakhicho(H)quayquanhOx. A. V = 4 3 . B. V = 4 3 p. C. V = 16 15 p. D. V = 16 15 . Câu72. Chođồthị(C) : y= f(x)= p x.Gọi(H)làhìnhphẳnggiới hạnbởi(C),đườngthẳngx = 9,Ox.ChođiểmMthuộc(C), A(9;0).GọiV 1 làthểtíchkhốitrònxoaykhiquay(H)quanh Ox,V 2 làthểtíchkhốitrònxoaykhichotamgiác AOMquay quanhOx.BiếtV 1 = 2V 2 .Tínhdiệntích Sphầnhìnhphẳng giớihạnbởi(C),OM(hìnhvẽkhôngthểhiệnchínhxácđiểm M). x y O M A A. S= 3. B. S= 27 p 3 16 . C. S= 3 p 3 2 . D. S= 4 3 . Câu73. Chohàmbậchaiy= f(x)cóđồthịnhưhìnhvẽbên.Tínhthểtíchkhốitròn xoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x)và OxquanhtrụcOx. A. 4p 3 . B. 4p 5 . C. 16p 15 . D. 16p 5 . x y O 1 1 Câu74. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chokhốicầu(S): (x1) 2 +(y2) 2 +(z+1) 2 = 25, mặtphẳng(P)cóphươngtrìnhx+2y2z+5= 0cắtkhốicầu(S)thành2phần.Tínhthểtíchcủa phầnkhôngchứatâmcủamặtcầu(S). A. 25p 3 . B. 25p 6 . C. 14p 3 . D. 16p 3 . Câu75. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= x 3 x;y= 3xbằng A. 0. B. 8. C. 16. D. 24. ‡GeoGebraPro Trang 51https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu76. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthangABCDvớiA(1;2),B(5;5),C(5;0),D(1;0). Quayhìnhthang ABCDxungquanhtrụcOxthìthểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằngbaonhiêu? A. 78. B. 18p. C. 78p. D. 74p. Câu77. Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số (P 1 ): y = x 2 , (P 2 ): y = x 2 4 , (H 1 ): y= 2 x ,(H 2 ): y= 8 x .Diệntíchhìnhphẳng(S)bằng A. 8ln2. B. 12ln2. C. 6ln2. D. 4ln2. Câu78. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(P)củahàmsốy= x 2 2x+2,tiếptuyếncủa(P) tạiđiểm M(3;5)vàtrụcOybằng A. 9. B. 27. C. 12. D. 4. Câu79. Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = p x, y =x và x = 4. Quay hình phẳng(S)quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. 43p 2 . B. 38p 3 . C. 40p 3 . D. 41p 3 . Câu80. Mộtvậtchuyểnđộngvậntốctăngliêntụcđượcbiểuthịbằngđồthịlàđườngcongparabol cóhìnhbêndưới. t(s) v(m) O 50 10 Biếtrằngsau10sthìvậtđóđạtđếnvậntốccaonhất50m/svàbắtđầugiảmtốc.Hỏitừlúcbắtđầu đếnlúcđạtvậntốccaonhấtthìvậtđóđãđiđượcquãngđườngbaonhiêumét? A. 1000 3 m. B. 1100 3 m. C. 1400 3 m. D. 300m. Câu81. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 2vày=jxj. A. 11 3 . B. 13 3 . C. 3. D. 7 3 . Câu82. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsố y = p 4xx 2 vàtrụchoành.Tínhthểtích vậtthểtrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)quanhtrụcOx. A. 34p 3 . B. 31p 3 . C. 32p 3 . D. 35p 3 . Câu83. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x+1 và đồ thị hàm số y = x 2 x+3. A. 1 8 . B. 1 7 . C. 1 6 . D. 1 6 . Câu84. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2x+3 , trục hoành và hai đườngthẳng x =1, x = 2. A. S= 2ln7. B. S= 1 2 ln7. C. S= p 6 ln7. D. S= p 2 3 ln7. Câu85. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay đượctạothànhkhiquay(H)quanhtrụcOxbằng ‡GeoGebraPro Trang 52LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 64p 15 . B. 32p 15 . C. 16p 15 . D. 21p 15 . Câu86. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 4x+3;y= 0;x = 0vàx = 4. A. 4. B. 3 4 . C. 1 4 . D. 4 3 . Câu87. TínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạobởiphépquayquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạnbởi cácđườngy= x 2 vày= p x. A. p 5 . B. p 2 . C. 3 10 . D. 3p 10 . Câu88. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđồthịcủacáchàmsốy= p x,y= 2xvàtrụctung. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhOx. A. V = 5 6 . B. V = 11 6 p. C. V = 11 6 . D. V = 5 6 p. Câu89. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 4 và y =x 2 2x. A. S= 9. B. S=99. C. S= 3. D. S= 9p. Câu90. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = p,biếtrằngthiếtdiệncủavậtthểkhicắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcó hoànhđộ x(0 xp)làmộttamgiácđềucạnhbằng2 p sinx. A. V = 2 p 3. B. V = 2 p 3p. C. V = 3 2 p. D. V = 3 2 p 2 . Câu91. Một người chạy bộ trong 2 giờ, với vận tốc v = v(t) (t tính theo giờ,vtínhtheokm/h).Biếtrằngđồthịcủav = v(t)làmộtparabol cótrụcđốixứngsongsongvớitrụctungvàcóđỉnhlàđiểm I(1;5) (tham khảo hình vẽ bên). Tính quãng đường người đó chạy được trong1giờ30phútđầutiênkểtừlúcchạy(làmtrònđếnhàngphần trăm). A. 2,11km. B. 6,67km. C. 5,63km. D. 3,33km. t v 5 5 I 1 O Câu92. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 (m/s), sau 6 giây chuyển động thì pháthiệncóchướngngạivậtnênbắtđầugiảmtốcđộvớivậntốcchuyểnđộngv(t)= 5 2 t+a(m/s) chođếnlúcdừnghẳn.Tìmv 0 ,biếttrongtoànbộquátrình,vậtdichuyểnđược80m. A. v 0 = 10m/s. B. v 0 = 5m/s. C. v 0 = 12m/s. D. v 0 = 8m/s. Câu93. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C): y= x 3 3x 2 vàtiếptuyếncủa(C) tạiđiểmcóhoànhđộbằng1. A. S= 5 4 . B. S= 81 4 . C. S= 108. D. S= 43 2 . Câu94. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x 2 , y= 0, x = 0, x = 1xungquanhtrụcOxlà A. V =p(e2). B. V = e2. C. V = 9p 4 . D. V =p 2 e. Câu95. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y = sinx, trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = 0, x =pxungquanhtrụcOxlà A. V = 2p. B. V = 2p 2 . C. V = p 2 . D. V = p 2 2 . ‡GeoGebraPro Trang 53https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu96. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = x 3 1,đườngthẳng x = 2,trục tungvàtrụchoànhlà A. S= 9 2 . B. S= 4. C. S= 2. D. S= 7 2 . Câu97. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 xvày= xx 2 là A. S= 9 4 . B. S= 4 3 . C. S= 7 3 . D. S= 37 12 . Câu98. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 4x,trụchoànhvàhaiđường thẳng x =2, x = 4là A. S= 22. B. S= 36. C. S= 44. D. S= 8. Câu99. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy = p x1, y = 0và x = 4quayxungquanhtrục Ox.Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = 2p 3 . B. V = 7p 6 . C. V = 5p 6 . D. V = 7 6 . Câu100. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy = x 2 vày = 2x 2 .Đẳngthứcnào sauđâyđúng? A. S= 2 1 Z 0 1x 2 dx. B. S= 2 1 Z 1 € 1x 2 Š dx. C. S= 2 1 Z 0 € x 2 1 Š dx. D. S= 2 1 Z 1 € x 2 1 Š dx. Câu101. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = p 4x 2 , y = 2, y = x có diện tích là S = a+b
p (tham khảo hình vẽ bên). Kết quả nàosauđâylàđúng? A. a+b< 1. B. a+2b= 3. C. a 2 +4b 2  5. D. a> 1,b> 1. x y y= 2 y= x O Câu102. GọiM,mlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= x(2017+ p 2019x 2 ) trêntậpxácđịnhcủanó.Tính Mm. A. p 2019+ p 2017. B. 2019 p 2019+2017 p 2017. C. 4036. D. 4036 p 2018. Câu103. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau. A. S= 8 3 . B. S= 11 3 . C. S= 10 3 . D. S= 7 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 Câu104. Diệntíchhìnhphẳngnằmtronggócphầntưthứnhất,giớihạnbởicácđườngthẳngy= 8x, y= xvàđồthịhàmsốy= x 3 làphânsốtốigiản.Khiđó a+bbằng A. 66. B. 33. C. 67. D. 62. Câu105. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2 và đường thẳng x = a với a> 0.GọiV 1 vàV 2 lầnlượtlàthểtíchcủavậtthểtrongxoayđượcsinhrakhiquayhình(H)quanh ‡GeoGebraPro Trang 54LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 trụchoànhvàtrụctung.KíhiệuDV làgiátrịlớnnhấtcủaV 1 V 2 8 đạtđượckhia= a 0 > 0.Hệthức nàosauđâyđúng? A. 5DV = 2pa 0 . B. 5DV = 4pa 0 . C. 4DV = 5pa 0 . D. 2DV = 5pa 0 . Câu106. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởinửađườngtròny= p 2x 2 ,đường thẳng ABbiết A( p 2;0), B(1;1)(phầntôđậmnhưhìnhvẽ). A. p+ p 2 4 . B. 3p+2 p 2 4 . C. p2 p 2 4 . D. 3p2 p 2 4 . x y p 2 A 1 O B Câu107. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S 1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) với đườngthẳngy=x1lầnlượtlàM,m.Tínhtíchphân 3 Z 3 f(x)dx. A. 6+mM. B. 6mM. C. Mm+6. D. mM6. x y 1 3 3 4 2 2 0 1 6 S1 S2 Câu108. Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y = x 2 , đường thẳng y =x+2 và trục hoànhtrênđoạn[0;2](phầngạchsọctronghìnhvẽ). A. 3 5 . B. 5 6 . C. 2 3 . D. 7 6 . x y O 1 2 Câu109. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= xvày= p xquayquanhtrụchoành.Thểtích V củakhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = p 6 . B. V = p 2 . C. V =p. D. V = 0. Câu110. Chohaiđườngtròn(O 1 ;5)và(O 2 ;3)cắtnhautại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn (O 2 ;3). Gọi (D) là hìnhphẳng đượcgiới hạnbởi hai đườngtròn(ởngoàiđườngtrònlớn,phầnđượcgạchchéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O 1 O 2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạothành. A. V = 36p. B. V = 68p 3 . C. V = 14p 3 . D. V = 40p 3 . O1 B O2 A C (D) Câu111. DiệntíchScủahìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthịcủa2hàmsốy=jx 2 4jvày= x 2 2 +4 là A. S= 32 3 . B. S= 16. C. S= 64 3 . D. S= 8. Câu112. Mộtvậtchuyểnđộngthẳngcóvậntốcvàgiatốctạithờiđiểmtlầnlượtlàv(t)m/svàa(t) m/s 2 .Biếtrằng 1giâysaukhichuyểnđộng,vậntốccủavậtlà 1m/sđồngthời a(t)+v 2 (t)
(2t 1)= 0.Tínhvậntốccủavậtsau3giây. ‡GeoGebraPro Trang 55https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. v(3)= 1 13 m/s. B. v(3)= 1 7 m/s. C. v(3)= 1 12 m/s. D. v(3)= 1 6 m/s. Câu113. Cho hàm số y = 1 3 x 3 +mx 2 2x2m 1 3 có đồ thị (C). Biết m = a b với a,b 2 N  , (a;b) = 1 và m2  0; 5 6 ‹ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 0, x = 2,y= 0códiệntíchbằng4.Tính P= 2a 2 +b 2 . A. 18. B. 8. C. 6. D. 12. Câu114. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3x 2 , cung tròn có phương trình y = p 4x 2 (với 0  x  2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng S = ap p b c ,(a,b,c2Z).TínhT = a+b+c. A. 7. B. 13. C. 11. D. 12. O x y 2 2 Câu115. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = p x và nửađườngtròncóphươngtrìnhy = p 4xx 2 (với0 x 4) (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 4p+15 p 3 24 . B. 8p9 p 3 6 . C. 10p9 p 3 6 . D. 10p15 p 3 6 . x y O 2 3 4 Câu116. Một ô tô đang chạy với vận tốc v 0 m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh.Từthờiđiểmđóôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớigiatốc a(t) =8t m/s 2 trongđó t là thờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Biếttừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtô còndichuyểnđược12m.Tínhv 0 . A. 3 p 1269m/s. B. 3 p 36m/s. C. 12m/s. D. 16m/s. Câu117. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y= x 2 vàđườngthẳngd: y= 2xquayxungquanhtrụcOx. A. p 2 Z 0 € x 2 2x Š 2 dx. B. p 2 Z 0 4x 2 dxp 2 Z 0 x 4 dx. C. p 2 Z 0 4x 2 dx+p 2 Z 0 x 4 dx. D.p 2 Z 0 € 2xx 2 Š dx. Câu118. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđườngcongy= e x1 ,cáctrụctọađộvàphầnđườngthẳng y= 2xvới x 1.Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoành. A. V = 1 3 + e 2 1 2e 2 . B. V = p 5e 2 3
6e 2 . C. V = 1 2 + e1 e p. D. V = 1 2 + e 2 1 2e 2 . Câu119. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 4x+3(P) và các tiếptuyếnkẻtừđiểm A  3 2 ;3 ‹ đếnđồthị(P).TínhgiátrịcủaS. A. S= 9. B. S= 9 8 . C. S= 9 4 . D. S= 9 2 . Câu120. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng 10 m/s và gia tốc a(t) =2t+8 m/s 2 ,trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây.Hỏitừlúcchuyểnđộngđếnlúccóvậntốclớn ‡GeoGebraPro Trang 56LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 nhấtthìxeđiđượcquãngđườngbaonhiêu? A. 128 3 m. B. 248 3 m. C. 70m. D. 80m. Câu121. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = p lnx,y = 0và x = 2.Tínhthểtích V củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình(H)quanhtrụcOx. A. V = 2pln2. B. V = 2p(ln21). C. V =p(2ln21). D. V =p(ln2+1). Câu122. BácNămlàmmộtcáicửanhàhìnhparabolcóchiềucaotừmặtđấtđếnđỉnhlà 2,25mét, chiềurộngtiếpgiápvớimặtđấtlà3mét.Giáthuêmỗimétvuônglà1500000đồng.Vậysốtiềnbác Nămphảitrảlà A. 33750000đồng. B. 3750000đồng. C. 12750000đồng. D. 6750000đồng. Câu123. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = É x 4x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1.TínhthểtíchV củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình HxungquanhtrụcOx. A. V =pln 4 3 . B. V = 1 2 ln 4 3 . C. V = p 2 ln 4 3 . D. V = p 2 ln 3 4 . Câu124. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởi y = p x, y = x2vàtrục hoành(hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 Câu125. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phươngtrình x 2 25 + y 2 16 = 1.V cógiátrịgầnnhấtvớigiátrịnàosauđây? A. 550. B. 400. C. 670. D. 335. Câu126. Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính lần lượt bằng 8 và 10. Hai đườngtròncắtnhautạihaiđiểm A, Bsaocho ABlàmộtđườngkínhcủa đườngtròn(O 2 ).Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngtròn(phần đượctôđậmnhưhìnhbên).Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhi quay(H)quanhtrụcO 1 O 2 . A. 824p 3 . B. 97p 3 . C. 608p 3 . D. 145p 3 . A B O 1 O 2 Câu127. MộtmảnhvườnhìnhtròntâmObánkính6m.Ngườitacầntrồng câytrêndảiđấtrộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng,biếtkinhphí trồngcâylà 70000đồng/m 2 .Hỏicầnbaonhiêutiềnđểtrồngcây trêndảiđấtđó(sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị) A. 4821232đồng. B. 8412322đồng. C. 8142232đồng. D. 4821322đồng. O 6m Câu128. ‡GeoGebraPro Trang 57https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chođườngtrònnộitiếphìnhvuôngcạnh3a(nhưhìnhvẽbên).GọiS làhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngtrònvàhìnhvuông(phầnnằmbên ngoàiđườngtrònvàbêntronghìnhvuông).Tínhthểtíchvậtthểtròn xoaykhiquaySquanhtrục MN. M N A. V = 9pa 3 2 . B. V = 9pa 3 4 . C. V = 9pa 3 . D. V = 27pa 3 . Câu129. Hìnhphẳng(H) đượcgiớihạnbởiparabol(P) : y = x 2 vàđườngtròn(C) cótâmlàgốc tọađộ,bánkính R= p 2.Diệntíchcủa(H)bằng A. p 4 + 1 6 . B. p 2 + 1 3 . C. p 2 +1. D. p 4 1 6 . Câu130. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x 2 1 và nửa đường tròn có phương trình y = p 2x 2 (với p 2 6 x 6 p 2 ) (phần tô đậm tronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p2 6 . B. 3p+10 3 . C. 3p+2 6 . D. 3p+10 6 . x y O p 2 p 2 1 Câu131. Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1) và bán kính bằng R = 2, parabol (P): y = m
x 2 cắt (C) tại hai điểm A, B có tung độ bằng 2. Diện tích hìnhphẳnggiớihạnbởi(C)và(P)(phầngạchsọcởhìnhvẽ)cókếtquả gầnđúngbằngsốnàosauđây? A. 7,0755. B. 7,0756. C. 5,4908. D. 11,6943. x y I O 1 1 3 A B Câu132. Gọinlàsốnguyêndươngsaocho 1 log 3 x + 1 log 3 2 x + 1 log 3 3 x +


+ 1 log 3 n x = 190 log 3 x đúng vớimọi xdương, x6= 1.Tìmgiátrịcủabiểuthức P= 2n+3. A. P= 32. B. P= 23. C. P= 43. D. P= 41. Câu133. GọiV x vàV y lầnlượtlàthểtíchkhốitrònxoaytạonênbởiphépquayhìnhelip x 2 a 2 + y 2 b 2 6 1(a< b)xungquanhtrụcOx,Oy.Hỏikhẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. V x < V y . B. V x > V y . C. V x = V y . D. V x 6 V y . Câu134. Diệntíchmiềnphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 2 x ,y=x+3vày= 1là A. S= 1 ln2 1 2 . B. S= 1 ln2 +3. C. S= 1 ln2 +1. D. S= 47 50 . Câu135. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsốy= x 3 x;y= 2xvàcácđườngx = 1; x =1đượcxácđịnhbởicôngthức A. S= 0 Z 1 (x 3 3x)dx+ 1 Z 0 (3xx 3 )dx. B. S= 0 Z 1 (3xx 3 )dx+ 1 Z 0 (x 3 3x)dx. C. S= 1 Z 1 (3xx 3 )dx . D. S= 1 Z 1 (3xx 3 )dx. ‡GeoGebraPro Trang 58LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu136. ÔngAnmuốnlàmcửaràosắtcóhìnhdạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m 2 của ràosắtlà700.000đồng.HỏiôngAnphảitrả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làmtrònđếnhàngnghìn). A. 6.620.000đồng. B. 6.320.000đồng. C. 6.520.000đồng. D. 6.417.000đồng. 5m 1,5m 2m Câu137. Chohàmsốy = f(x)cóđạohàm f 0 (x)trênRvàđồthịcủahàmsố f 0 (x) cắttrục hoànhtạiđiểm a, b, c, d (hìnhsau). Chọnkhẳng định đúngtrongcáckhẳngđịnhsau: A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). x y O a b c d Câu138. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p x+1, y = 1x và trục Ox. DiệntíchScủahình(H)bằngbaonhiêu? A. S= 4 3 . B. S= 7 6 . C. S= 3 2 . D. S= 5 4 . Câu139. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y = x 2 và y = x+2. TínhdiệntíchScủahình(H). A. S= 3 2 . B. S= 9 2 . C. S= 9 2 . D. S= 7 6 . Câu140. Cho parabol (P) : y = x 2 +2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(1;3) và N(2;6). Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vàhaitiếptuyếnđóbằng A. 9 4 . B. 13 4 . C. 7 4 . D. 21 4 . Câu141. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 1 4 đường tròn có bán kính R = 2,đườngcong y = p 4x vàtrụchoành(như hìnhvẽ).TínhthểtíchV củakhốitạothànhkhichohình (H)quayquanhtrụcOx. A. V = 40p 3 . B. V = 53p 6 . C. V = 67p 6 . D. V = 77p 6 . x 2 1 1 2 4 y 1 1 2 ‡GeoGebraPro Trang 59https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu142. Biếtrằngđườngparabol(P): y 2 = 2xchiađườngtròn(C): x 2 +y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S 1 , S 2 (hình vẽ bên). Khi đó S 2 S 1 = ap b c với a, b, c nguyên dương và b c là phân số tối giản. TínhS= a+b+c. A. S= 13. B. S= 14. C. S= 15. D. S= 16. O x S 2 S 1 y Câu143. Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 2x x1 , đường thẳng d: y = x1và x = a, x = 2a(a> 1)bằngln3. A. a= 1. B. a= 4. C. a= 3. D. a= 2. Câu144. Thểtíchkhốitrònxoaydohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngx+y2= 0;y= p x;y= 0 quayquanhtrụcOxbằng A. 5 6 . B. 6p 5 . C. 2p 3 . D. 5p 6 . Câu145. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a, với a2 h p 4 ; p 2 i là 1 2 € 3+4 p 2 p 3 Š .Hỏisố athuộckhoảngnàosauđây? A.  7 10 ;1 ‹ . B.  51 50 ; 11 10 ‹ . C.  11 10 ; 3 2 ‹ . D.  1; 51 50 ‹ . Câu146. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2x 2 1 và nửa đường tròn có phương trìnhy= p 2x 2 với( p 2 x p 2)(phầntôđậmtronghìnhvẽ). x y O 1 p 2 p 2 Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p+2 6 . B. 3p+10 3 . C. 3p+10 6 . D. 3p2 6 . Câu147. TínhthểtíchVcủavậtthểtrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 1 2 e x 2 , y= 0, x = 1, x = 2quanhtrụcOx. A. V =p(e 2 e). B. V =pe 2 . C. V =p(e 2 +e). D. V =pe. Câu148. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườnnằmởmiềntronghaiparabolvớidiệntíchphầnđấtcònlại? A. = 1 3 . B. = p 3 3 . C. = 1 2 . D. = 2+3 p 2 7 . ‡GeoGebraPro Trang 60LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu149. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượctínhtheocôngthức. A. a Z b jf(x)jdx. B. p b Z a f(x)dx. C. p b Z a jf(x)jdx. D. b Z a jf(x)jdx. Câu150. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= p xvàtiếptuyếnvớiđồthịtại M(4;2) vàtrụchoànhlà A. 1 3 . B. 3 8 . C. 8 3 . D. 2 3 . Câu151. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3x 2 và nửa đườngtròncóphươngtrìnhy= p 4x 2 với2 x 2(phần tôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng O x y 2 2 2 A. 2p+5 p 3 3 . B. 4p+5 p 3 3 . C. 4p+ p 3 3 . D. 2p+ p 3 3 . Câu152. Gọi F(t) là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F(t) thỏa mãn F 0 (t) = 10000 1+2t với t 0vàbanđầucó1000convikhuẩn.Hỏisau2giờsốlượngvikhuẩnlàbaonhiêu? A. 17094. B. 9047. C. 32118. D. 8047. Câu153. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = x 2 ,y = 0,x = 0,x = 4.Đườngthẳngy= k(0< k< 16)chiahình (H)thànhhaiphầncódiệntíchS 1 ,S 2 (hìnhvẽ).Tìmkđể S 1 = S 2 . x y O y= k x = 4 S 1 S 2 A. k = 8. B. k = 3. C. k = 5. D. k = 4. Câu154. Thểtích V củakhốitrònxoayđượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngtròn (C): x 2 +(y3) 2 = 1xungquanhtrụchoànhlà A. V = 6p. B. V = 6p 3 . C. V = 3p 2 . D. V = 6p 2 . Câu155. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p 1x 2 ,y = 2x 2 và trục hoành bằng A. 8 p 2 3 p 2 . B. 8 p 2 3 p. C. 4 p 2 3 p 2 . D. 8 p 2 3 + p 2 . Câu156. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= x 2 vàđườngthẳngy= 2x.TínhthểtíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquayhình(H)xungquanhtrụchoành. A. V = 64p 15 . B. V = 16p 15 . C. V = 20p 3 . D. V = 4p 3 . ‡GeoGebraPro Trang 61https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu157. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t+t 2 (m/s 2 ). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng baonhiêu? A. 2200 3 m. B. 4000 4 m. C. 1900 3 m. D. 4300 3 m. Câu158. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10m/sthìngườilạiđạpphanh,từthờiđiểmđóôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t) =5t+10m/s,trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhiôtôdừnghẳn,ôtôcòndichuyểnđược baonhiêumét? A. 10m. B. 5m. C. 20m. D. 8m. Câu159. Trongmặtphẳng,chođườngelip(E)cóđộdàitrụclớnlà AA 0 = 10,độdàitrụcnhỏlàBB 0 = 6,đườngtròntâm0có đườngkínhlàBB 0 (nhưhìnhvẽbêndưới).TínhthểtíchV củakhốitrònxoaycóđượcbằngcáchchomiềnhìnhhình phẳnggiớihạnbởiđườngelipvàđượctròn(đượctôđậm trênhìnhvẽ)quayxungquanhtrục AA 0 . A. V = 36p. B. V = 60p. C. V = 24p. D. V = 20p 3 . O A B A 0 B 0 O Câu160. Mộtvậtđangchuyểnđộngvớivậntốc10m/sthìtăngtốcvớigiatốc a(t) = 3t+t 2 m/s 2 . Quãngđườngvậtđiđượctrongkhoảngthờigian10giâykểtừlúcbắtđầutăngtốclàbaonhiêu? A. 43 3 m. B. 430 3 m. C. 4300 3 m. D. 43000 3 m. Câu161. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục tung, trục hoành và đường thẳngy= 4.Khiquay(D)quanhtrụctungtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằngbaonhiêu? A. 6p. B. 10p. C. 8p. D. 12p. Câu162. Đểđảmbảoantoànkhilưuthôngtrênđường,cácxeôtôkhidừngđènđỏphảicáchnhau tốithiểu1m.MộtôtôAđangchạyvớivậntốc16m/sbỗnggặpôtôBđangdừngđènđỏnênôtôA hãmphanhvàchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcđượcbiểuthịbằngcôngthứcv A (t)= 164t (m/s),thờigiantínhbằnggiây.HỏirằngđểhaiôtôAvàBđạtkhoảngcáchantoànthìkhidừnglại ôtôAphảihãmphanhcáchôtôBmộtkhoảngítnhấtlàbaonhiêu? A. 33m. B. 12m. C. 31m. D. 32m. Câu163. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hìnhbên.Biếtrằngdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrục Ox và đồ thị hàm số y = f 0 (x) trên đoạn [2;1] và [1;4] lầnlượtbằng9và12.Cho f(1) = 3.Giátrịcủabiểuthức f(2)+ f(4)bằng A. 21. B. 9. C. 3. D. 2. x y O 1 4 2 Câu164. ‡GeoGebraPro Trang 62LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 MộtmảnhvườnhìnhtròntâmObánkính6m.Ngườitacầntrồngcây trêndảiđấtrộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng,biếtkinhphítrồngcây là70000đồngm 2 .Hỏicầnbaonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó (sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị). A. 8142232đồng. B. 4821232đồng. C. 4821322đồng. D. 8412322đồng. O 6cm Câu165. Chomộtvậtthể(T),gọiBlàphầncủavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngx = 0vàx = p 2 . Cắt vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (với 0 x p 2 ) thiết diệnthuđượclàmộtnửahìnhtròncóbánkínhbằngsinx.TínhthểtíchV củavậtthể B. A. V = p 2 8 . B. V = p 8 . C. V = p 4 . D. V = p 2 4 . Câu166. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngthẳngy = 1,y = x vàđồthịhàmsố y = x 2 4 trongmiền x 0, y 1là a b (phânsố tốigiản).Khiđóbabằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. O x y 1 2 1 2 3 g(x)= x h(x)= x 2 4 Câu167. Gọi S làdiệntíchhìnhphẳnggióihạnbởiđồthịcủahàmsố(P): y = x 2 4x+3vàcác tiếptuyếnkẻtừđiểm A  3 2 ;3 ‹ đếnđồthị(P).GiátrịcủaSbằng A. 9. B. 9 8 . C. 9 4 . D. 9 2 . Câu168. TínhthểtíchvậtthểtrònxoaytạobởiphépquayxungquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạn bởicácđườngy= 0,y= p x,y= x2. A. 8p 3 . B. 16p 3 . C. 10p. D. 8p. Câu169. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = p 3 x 2 2
, vànửađườngtròncóphươngtrìnhy= p 4x 2 (với2 x 2)(phầntôđậmnhưhìnhvẽ).Diệntíchcủahình(H)bằng A. 5 p 32p 6 . B. 7 p 32p 6 . C. 7 p 32p 3 . D. 5 p 32p 3 . O x y 2 2 Câu170. Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 2x, y = x 2 , y = 1trênmiền x 0, y 1bằng A. 1 3 . B. 1 2 . C. 5 12 . D. 2 3 . Câu171. ‡GeoGebraPro Trang 63https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ (cáckíchthướccầnthiếtchonhưởtronghình).Tínhthểtích V củakhối trònxoaysinhrakhiquayhìnhsaođóquanhtrụcOx. A. V = 5pa 3 24 . B. V = 5pa 3 48 . C. V = 5pa 3 96 . D. V = 7pa 3 24 . x y O a 2 a 2 a 2 a 2 Câu172. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 1 4 x 2 +1 (với 0  x  2 p 2), nửa đường tròn y = p 8x 2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H ) bằng A. 3p+4 6 . B. 2p+2 3 . C. 3p+2 3 . D. 3p+14 6 . x y O 2 p 2 Câu173. Chohàmsố f(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênRvà đồthịcủa f 0 (x)trênđoạn[2;6]nhưhìnhbêndưới. Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. f(2)< f(1)< f(2)< f(6). B. f(2)< f(2)< f(1)< f(6). C. f(2)< f(2)< f(1)< f(6). D. f(6)< f(2)< f(2)< f(1). x y O 3 2 1 1 2 6 Câu174. TrongmặtphẳngtoạđộOxy,gọi(H 1 )làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường: y= x 2 4 , y= x 2 4 , x =4, x = 4 và(H 2 )làhìnhgồmtấtcảcácđiểm(x;y)thoả: x 2 +y 2 6 16, x 2 +(y2) 2 > 4, x 2 +(y+2) 2 > 4. ‡GeoGebraPro Trang 64LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x y 4 4 4 4 O x y 4 4 4 4 2 2 O Cho(H 1 )và(H 2 )quayquanhtrụcOytađượccácvậtthểcóthểtíchlầnlượtlàV 1 ,V 2 .Đẳngthức nàosauđâyđúng? A. V 1 = 1 2 V 2 . B. V 1 = 2 3 V 2 . C. V 1 = V 2 . D. V 1 = 2V 2 . Câu175. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= cosx,trụctung,trụchoànhvàđường thẳng x =pbằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu176. Ông Rich muốn gắn những viên kim cương nhỏ vào một mô hình như cánh bướm theo hình vẽ bên dưới. Để tính diện tích đó ông đưa vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ thì nhận thấy rằngdiệntíchmôhìnhđólàphầngiao(tô)giữahaihàmsốtrùngphương y = f(x), y = g(x) đối xứng nhau qua trục hoành. Hỏi ông Rich đã gắn bao nhiêu viên kim cương trên mô hình đó biết rằngmỗiđơnvịvuôngtrênmôhìnhđómất15viênkimcương? x y 4 2 4 2 2 2 ‡GeoGebraPro Trang 65https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 256. B. 128. C. 64. D. 265. Câu177. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 2x 2 , tiếp tuyến của (P) tại M(1;2)vàtrụcOylà A. S= 1. B. S= 2 3 . C. S= 1 3 . D. S= 1 2 . Câu178. Chohình(H)giớihạnbởitrụchoành,đồthịcủamộtParabolvàmộtđường thẳngtiếpxúcvớiParabolđótạiđiểm A(2;4),nhưhìnhvẽbên.Thểtíchvật thểtrònxoaytạobởikhihình(H)quayquanhtrụcOxbằng A. 16p 15 . B. 32p 5 . C. 2p 3 . D. 22p 5 . x y O 1 2 4 Câu179. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = x 3 +12x và y = x 2 . A. S= 343 12 . B. S= 793 4 . C. S= 397 4 . D. S= 937 12 . Câu180. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = x 2 6x+12vàcáctiếptuyếntạicác điểm A(1;7)và B(1;19). A. 1 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 2. Câu181. Giả sử số tự nhiên n 2 thỏa mãn C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 .Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Câu182. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường (P): y =jx 2 4x+3j, d: y = x+3. A. 109 3 . B. 109 6 . C. 125 6 . D. 125 3 . Câu183. Diệntíchhìnhphẳngđượctôđậmởhìnhbênbằng A. 8 3 . B. 11 3 . C. 7 3 . D. 10 3 . x y O y= p x y= x2 2 4 2 Câu184. Chohàmsốy= f(x)= ¨ 3x 2 với x 1 4x với x> 1 .Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = 0,x = 2quanh trụchoànhbằng A. 29 4 . B. 29p 4 . C. 122 15 . D. 122p 15 . Câu185. ‡GeoGebraPro Trang 66LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3 2 x 2 và đường elip có phương trình x 2 4 +y 2 = 1 (phần gạch chéo trong hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 2p+ p 3 6 . B. 2p 3 . C. p+ p 3 4 . D. 3p 4 . O x y 1 1 Câu186. Chohàmsốy= f(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[5;3]. BiếtrằngdiệntíchhìnhphẳngS 1 , S 2 , S 3 giớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x) và parabol y = g(x) = ax 2 +bx+c lần lượt là m, n, p.Tíchphân 3 Z 5 f(x)dxbằng A.m+np 208 45 . B. mn+p+ 208 45 . C. mn+p 208 45 . D.m+np+ 208 45 . x y O y= f(x) y= g(x) 5 2 3 2 5 S 1 S 2 S 3 2 Câu187. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên đoạn [0;5] và đồthịhàmsố y = f 0 (x)trênđoạn[0;5] đượcchonhưhìnhbên.Tìm mệnhđềđúng A. f(0)= f(5)< f(3). B. f(3)< f(0)= f(5). C. f(3)< f(0)< f(5). D. f(3)< f(5)< f(0). x y O 3 5 5 1 Câu188. Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h 1 = 280 cm. Giảsử h(t) cmlàchiềucaocủamựcnướcbơmđượctạithờiđiểm t giây,biếtrằngtốcđộtăngcủa chiềucaonướctạigiâythứtlàh 0 (t)= 1 500 3 p t+3.Hỏisaubaolâuthìnướcbơmđược 3 4 độsâucủa hồbơi? A. 7545,2s. B. 7234,8s. C. 7200,7s. D. 7560,5s. Câu189. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Câu190. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị các hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) và các đường thẳngx = a,x = bnhưhìnhvẽbênquayxungquanhtrụcOx.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothành đượctínhbằngcôngthứcnàotrongcáccôngthứcsau ‡GeoGebraPro Trang 67https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. B. V =p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. C. V =p b Z a [f 2 2 (x) f 2 1 (x)]dx. D. V =p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] 2 dx. x y O y= f 1 (x) y= f 2 (x) a b Câu191. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và hai đường thẳng y = a, y = b(0< a< b)(hìnhvẽbên).Gọi S 1 làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳngy= a(phầntôđen);S 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳngy= b (phầngạchchéo).Vớiđiềukiệnnàocủa avàbthìS 1 = S 2 ? A. b= 3 p 4a. B. b= 3 p 2a. C. b= 3 p 3a. D. b= 3 p 6a. x y y= a y= b y= x 2 Câu192. MộtmảnhvườnhìnhtròntâmO bánkínhbằng 6m.Ngườitacầntrồngcâytrêndảiđất rộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng(hìnhbên),biếtrằngkinhphítrồngcâylà70000đồng/m 2 .Hỏi cầnbaonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó?(Sốtiềnlàmtrònđếnhàngđơnvị) 6 A. 8412322. B. 4821322. C. 8142232. D. 4821232. Câu193. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường tròn x 2 +y 2 = 2. Tính thể tích V của khối trong xoay tạo thành khi quay (H)quanhtrụchoành. A. 5p 3 . B. 44p 15 . C. p 5 . D. 22p 15 . O x y p 2 p 2 p 2 Câu194. Một chất điểm chuyển động thẳng với gia tốc a(t) = 3t 2 +t m/s (với t là thời gian tính bằnggiây).Biếtvậntốcbanđầucủachấtđiểmlà2m/s.Tínhvậntốccủachấtđiểmsau2s. ‡GeoGebraPro Trang 68LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 12m/s. B. 10m/s. C. 8m/s. D. 16m/s. Câu195. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y = x 3 +12x và y=x 2 . A. 937 12 . B. 343 12 . C. 793 4 . D. 397 4 . Câu196. NgườitacầntrồngmộtvườnhoaCẩmTúCầu(phầnđượcgạchchéo trên hình vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi paraboly= 2x 2 1vànửatrêncủađườngtròncótâmlàgốctọađộ vàbánkínhbằng p 2(m).Tínhsốtiềntốithiểuđểtrồngxongvườn hoaCẩmTúCầubiếtrằngđểtrồngmỗim 2 hoacầnítnhấtlà250000 đồng. A. 3p2 6 250000. B. 3p+10 6 250000. C. 3p+10 3 250000. D. 3p+2 6 250000. x y O p 2 p 2 p 2 Câu197. TrongmặtphẳngOxy,choelip(E) cóphươngtrìnhchínhtắc x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1vớitiêuđiểm F 1 (2 p 2;0) và độ dài trục lớn bằng 6. Đường thẳng d: y = x 3 1 chia elip (E) thành hai phần có diệntíchlầnlượtlàS 1 ,S 2 (S 1 < S 2 ).GiátrịcủaS 2 làmtrònđếnhàngphầntrămbằng A. 8,57. B. 8,56. C. 7,57. D. 7,56. Câu198. Chohàmsố f(x) = x 4 5x 2 +4.GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y= f(x)vàtrụchoành.Mệnhđềnàosauđâylàsai? A. S= 2 Z 2 jf(x)j dx. B. S= 2 1 Z 0 f(x)dx +2 2 Z 1 f(x)dx . C. S= 2 2 Z 0 jf(x)j dx. D. S= 2 2 Z 0 f(x)dx . Câu199. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hìnhvẽcódiệntíchbằng A. 37 12 . B. 7 12 . C. 11 12 . D. 5 12 . x y 1 2 1 2 2 O ‡GeoGebraPro Trang 69https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. B 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C 22. B 23. A 24. A 25. A 26. A 27. C 28. C 29. D 30. C 31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. D 37. C 38. D 39. A 40. A 41. C 42. B 43. C 44. A 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. C 51. C 52. B 53. A 54. D 55. D 56. A 57. D 58. A 59. B 60. C 61. A 62. D 63. B 64. C 65. B 66. D 67. D 68. C 69. D 70. B 71. D 72. B 73. A 74. D 75. B 76. D 77. B 78. D 79. C 80. C 81. A 82. B 83. D 84. A 85. B 86. A 87. B 88. A 89. D 90. D 91. B 92. A 93. B 94. C 95. C 96. D 97. D 98. A 99. B 100. D 101. A 102. A 103. A 104. A 105. C 106. A 107. C 108. B 109. A 110. A 111. A 112. C 113. C 114. A 115. B 116. B 117. A 118. A 119. D 120. A 121. C 122. D 123. A 124. B 125. B 126. D 127. C 128. D 129. B 130. C 131. D 132. B 133. B 134. C 135. B 136. C 137. A 138. D 139. A 140. B 141. B 142. A 143. A 144. C 145. C 146. D 147. B 148. D 149. B 150. A 151. A 152. B 153. D 154. B 155. B 156. A 157. C 158. C 159. A 160. D 161. B 162. A 163. B 164. A 165. C 166. A 167. C 168. A 169. B 170. B 171. C 172. D 173. A 174. C 175. A 176. A 177. A 178. B 179. A 180. D 181. A 182. B 183. B 184. C 185. A 186. B 187. C 188. D 189. A 190. B 191. A 192. C 193. C 194. A 195. D 196. B 197. C 198. A 199. A ‡GeoGebraPro Trang 70LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 D. MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO Câu1. Chohaiquảbóng A,Bdichuyểnngượcchiềunhauvachạmvớinhau.Sauvachạmmỗiquả bóngnảyngượclạimộtđoạnthìdừnghẳn.Biếtsaukhivachạm,quảbóng Anảyngượclạivớivận tốcv A (t)= 82t(m/s)vàquảbóngBnảyngượclạivớivậntốcv B (t)= 124t(m/s).Tínhkhoảng cáchgiữahaiquảbóngsaukhiđãdừnghẳn(Giảsửhaiquảbóngđềuchuyểnđộngthẳng). A. 36mét. B. 32mét. C. 34mét. D. 30mét. Câu2. Mộtbiểnquảngcáocódạnghìnhelipvớibốnđỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m 2 và phầncònlạilà100.000đồng/m 2 .Hỏisốtiềnđểsơntheocáchtrêngần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A 1 A 2 = 8m, B 1 B 2 = 6m và tứ giác MNPQlàhìnhchữnhậtcó MQ= 3m? A. 7.322.000đồng. B. 7.213.000đồng. C. 5.526.000đồng. D. 5.782.000đồng. M N P Q A 1 A 2 B 1 B 2 Câu3. Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu theo hình giới hạn bởi một đườngParabolvànửađườngtròncóbánkính p 2mét(phầntôtronghình vẽ). Biết rằng: để trồng mỗi m 2 hoa cần ít nhất là 250000 đồng, số tiền tối thiểuđểtrồngxongvườnhoaCẩmTúCầugầnbằng A. 893000đồng. B. 476000đồng. C. 809000đồng. D. 559000đồng. x y O 1 1 1 1 2 Câu4. Chohàmsố y = f(x) cóđồthị f 0 (x) trên[3;2] nhưhìnhbên (phầncongcủađồthịlàmộtphầncủaparabol y = ax 2 +bx+ c).Biết f(3)= 0,giátrịcủa f(1)+ f(1)bằng A. 23 6 . B. 31 6 . C. 35 3 . D. 9 2 . x y O 3 2 1 1 2 1 2 Câu5. Chuẩnbịchođêmhộidiễnvănnghệchàođónnămmới,bạnAn đãlàmmộtchiếcmũ“cáchđiệu”choônggiàNoelcódángmột khốitrònxoay.Mặtcắtquatrụccủachiếcmũnhưhìnhvẽbên dưới.Biếtrằng OO 0 = 5 cm, OA = 10 cm, OB = 20 cm,đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích củachiếcmũbằng A. 2750p 3 cm 3
. B. 2500p 3 cm 3
. C. 2050p 3 cm 3
. D. 2250p 3 cm 3
. x y O O 0 A B Câu6. Mộtbiểnquảngcáocódạnghìnhelipvớibốnđỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên. ‡GeoGebraPro Trang 71https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Biếtchiphíđểsơnphầntôđậmlà200.000đồng/m 2 vàphầncònlạilà 100.000đồng/m 2 .Hỏisốtiềnđểsơntheocáchtrêngầnnhấtvớisốtiền nào dưới đây, biết A 1 A 2 = 8m, B 1 B 2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữnhậtcó MQ= 3m? M N P Q A 1 A 2 B 1 B 2 A. 7.322.000đồng. B. 7.213.000đồng. C. 5.526.000đồng. D. 5.782.000đồng. Câu7. Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x = f(t) =6+2t 1 2 t 2 và vị trí của chất điểm Bđượcchobởi x = g(t) = 4sint.Gọi t 1 làthờiđiểmđầutiênvà t 2 làthờiđiểmthứhaimàmàhai chấtđiểmcóvậntốcbằngnhau.Tínhtheo t 1 ,t 2 độdàiquãngđườngmàchấtđiểm Ađãdichuyển từthờiđiểmt 1 đếnthờiđiểmt 2 . A. 42(t 1 +t 2 )+ 1 2 t 2 1 +t 2 2
. B. 4+2(t 1 +t 2 ) 1 2 t 2 1 +t 2 2
. C. 2(t 2 t 1 ) 1 2 t 2 2 t 2 1
. D. 2(t 1 t 2 ) 1 2 t 2 1 t 2 2
. Câu8. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x 2 và hai đường thẳng y= a,y= b(0< a< b)(hìnhvẽ).GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạn bởiparabol Pvàđườngthẳng y = a(phầntôđen);(S 2 )làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳng y = b(phầngạchchéo). Vớiđiềukiệnnàosauđâycủa avàbthìS 1 = S 2 ? A. b= 3 p 4a. B. b= 3 p 2a. C. b= 3 p 3a. D. b= 3 p 6a. O x y y= b y= a y= x 2 Câu9. Chohàmsốy = f(x)cóđạohàmvàliêntụctrênR.Biếtrằngđồthịhàm sốy= f 0 (x)nhưhìnhbên.Lậphàmsố g(x)= f(x)x 2 x. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. g(1)> g(1). B. g(1)= g(1). C. g(1)= g(2). D. g(1)> g(2). x y O 3 5 1 1 1 2 Câu10. ‡GeoGebraPro Trang 72LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chohàmsố y = f(x) cóđạohàmliêntụctrênđoạn [3;3] và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) (x+1) 2 2 . Kết luận nàosauđâyđúng? A. Phương trình g(x) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc[3;3]. B. Phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc[3;3]. C. Phươngtrình g(x) = 0khôngcónghiệmthuộc [3;3]. D.Phương trình g(x) = 0 có đúng ba nghiệm thuộc[3;3]. x 3 2 1 2 3 y 2 1 2 4 O Câu11. Trongđợthộitrại“Khitôi18”đượctổchứctạitrườngTHPTX,Đoàn trườngcóthựchiệnmộtdựánảnhtrưngbàytrênmộtpanocódạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncònlạisẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồngchomột 2mbảng.Hỏichiphíthấpnhấtchoviệchoàntấthoa văntrênpanosẽlàbaonhiêu(làmtrònđếnhàngnghìn)? 4m 4m A B C D A. 900.000(đồng). B. 1.232.000(đồng). C. 902.000(đồng). D. 1.230.000(đồng). Câu12. Chohaiđườngtròn(O 1 ;5)và(O 2 ;3)cắtnhautạihaiđiểm A,B sao cho AB là một đường kính của đường tròn (O 2 ;3). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn,phầngạchchéonhưhìnhvẽ).Quay(D)quanhtrụcO 1 O 2 ta đượcmộtkhốitrònxoay.TínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđược tạothành. O 1 O 2 A B (D) A. V = 36p. B. V = 68p 3 . C. V = 14p 3 . D. V = 40p 3 . Câu13. Mộtvậtthểcóhaiđáytrongđócóđáylớnlàmộtelipcóđộdàitrụclớnbằng8,trụcbélà4 vàđáybécóđộdàitrụclớnlà 4vàtrụcbélà 2.Thiếtdiệnvuônggócvớiđườngthẳngnốihaitâm củahaiđáyluônlàmộtelip,biếtchiềucaocủavậtthểlà4.Tínhthểtíchcủavậtthểnày. A. 55p 3 . B. 56p 3 . C. 57p 3 . D. 58p 3 . ‡GeoGebraPro Trang 73https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu14. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y =jx 2 1jvà y = k,với 0< k< 1.Tìmkđểdiệntíchhìnhphẳng(H)gấphailầndiệntíchhình phẳngđượckẻsọcởhìnhvẽbên. A. k = 3 p 41. B. k = 1 2 . C. k = 3 p 4. D. k = 3 p 21. x 1 y 1 O y= k Câu15. Choparabol(P): y = x 2 vàhaiđiểm A,Bthuộc(P)saocho AB = 2.Diệntíchhìnhphẳng giớihạnbởi(P)vàđườngthẳng ABcógiátrịlớnnhấtbằng: A. 2 3 . B. 3 4 . C. 4 3 . D. 3 2 . Câu16. TínhtổngS= 2 2 2 C 1 2018 + 2 3 3 C 2 2018 + 2 4 4 C 3 2018 +


+ 2 2019 2019 C 2018 2018 . A. S= 3 2019 +4039 2019 . B. S= 3 2018 +4039 2019 . C. S= 3 2018 4039 2019 . D. S= 3 2019 4039 2019 . Câu17. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1 m, trục bé bằng 0,8 m, chiều dài (nằm trong của thùng) bằng 3 m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng(như hình vẽ bên). Biết chiều cao của dầu trong thùng ( tính từ đáy thùng đếnmặtdầu)là0,6m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng (kếtquảđượclàmtrònđếnphầntrăm). A. V = 1,42m 3 . B. V = 1,31m 3 . C. V = 1,27m 3 . D. V = 1,52m 3 . Câu18. Đồthịhàmsố y = x 4 4x 2 cắtđườngthẳng d: y = m tại 4 điểmphânbiệtvàtạoracáchìnhphẳngcódiệntíchS 1 ,S 2 ,S 3 thỏamãn S 1 +S 2 = S 3 (nhưhìnhvẽ).Giátrị m làsốhữutỷ tốigiảncódạng m = a b với a,b2N.Giátrịcủa T = ab bằng: A. 29. B. 3. C. 11. D. 25. x y O 2 y= m y= x 4 4x 2 S 3 S 2 S 1 Câu19. Cho hàm số y = f(x) liên tục và dương trênR, hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g(x) = (x1)f(x 2 2x+1), trục hoành, x = 1;x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I = 1 Z 0 f(x)dx. A. I = 10. B. I = 20. C. I = 5. D. I = 9. Câu20. ‡GeoGebraPro Trang 74LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Ngườitacắthaihìnhcầucóbánkínhlầnlượtlà R = 13cmvàr = p 41 cmđểlàm hồlôđựngrượu nhưhìnhvẽbên. Biếtđườngtròn giaocủa hình cầu có bán kính r 0 = 5 cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bánkínhđáybằng p 5cm,chiềucaobằng4cm.Giảsửđộdàyvỏhồlô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm trongđếnmộtchữsốthậpphânsaudấuphẩy). A. 9,5lít. B. 8,2lít. C. 10,2lít. D. 11,4lít. Câu21. Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn(C)quanhtrụcd).BiếtrằngOI = 30cm,R= 5cm.TínhthểtíchVcủachiếcphao. I O R (C) d A. V = 1500p 2 cm 3 . B. V = 9000p 2 cm 3 . C. V = 1500pcm 3 . D. V = 9000pcm 3 . Câu22. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodưới đâylàđúng? A. f(c)> f(b)> f(a). B. f(b)> f(a)> f(c). C. f(a)> f(c)> f(b). D. f(c)> f(a)> f(b). x y O a b c Câu23. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 1 1+ p 43x , y = 0, x = 0, x = 1quayxung quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchV,biếtV = p a  bln c 2 1  ,vớia,b,c2N.Tínhgiá trịcủabiểuthức P= ab2c. A. P=48. B. P= 24. C. P= 30. D. P= 48. Câu24. Cho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y= xvàđồthịhàmsốy= x 3 códiệntíchlàS= a b ,với a,b2Nvà a b tốigiản.Tính I = ab. A. I = 66. B. I = 60. C. I = 59. D. I = 67. Câu25. Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là v(t) = 3at 2 +bt. Gọi S(t) là quãng đường đi đượcsautgiây.Biếtrằngsau5giâythìquãngđườngđiđượclà150m,sau10giâythìquãngđường điđượclà1100m.Tínhquãngđườngxeđiđượcsau20giây. A. 8400m. B. 600m. C. 4200m. D. 2200m. Câu26. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = p x,trụchoànhvàđườngthẳng y= x2bằng ‡GeoGebraPro Trang 75https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= 16 3 . B. S= 10 3 . C. S= 2. D. S= 17 2 . Câu27. Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngvớivậntốcv(t) = at 2 + bt với t tínhbằnggiâyvà v tínhbằngmét/giây(m/s). Sau10giâythìôtôđạtvậntốccaonhấtv = 50m/svà giữnguyênvậntốcđó,cóđồthịvậntốcnhưhìnhbên. Tínhquãngđườngsôtôđiđượctrong20giâyđầu. A. s= 2500 3 m. B. s= 2600 3 m. C. s= 800m. D. s= 2000 3 m. t v 0 10 50 Câu28. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phầntômàuđentronghìnhbên)quanhtrụcOx. A. 61p 15 . B. 88p 5 . C. 8p 5 . D. 424p 15 . x y 2 1 5 3 O 2 4 Câu29. Cho hàm số y = ax 4 +bx 2 +c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(1;0),tiếptuyếndtạiAcủa(C)cắt(C)tạihaiđiểmcóhoànhđộlầnlượt là0và2.Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởid,đồthị(C)vàhaiđườngthẳng x = 0,x = 2códiệntíchbằng 28 5 (phầngạchchéotronghìnhvẽ).Tínhdiện tíchgiớihạnbởid,đồthị(C)vàhaiđườngthẳng x =1, x = 0. A. 2 5 . B. 1 4 . C. 2 9 . D. 1 5 . x y 1 O 2 Câu30. SânvậnđộngSportsHub(Singapore)làsâncómáivòmkỳvĩnhấtthếgiới.Đâylànơidiễn ralễkhaimạcĐạihộithểthaoĐôngNamÁđượctổchứcởSingaporenăm2015.NềnsânlàmộtElip (E)cótrụclớndài150m,trụcbédài90m(Hình3).Nếucắtsânvậnđộngtheomộtmặtphẳngvuông gócvớitrụclớncủa(E)vàcắtElip(E)ở M, N (Hìnha)thìtađượcthiếtdiệnluônlàmộtphầncủa hìnhtròncótâm I (phầntôđậmtrongHìnhb)với MN làmộtdâycungvàgóc Õ MIN = 90 0 .Đểlắp máyđiềuhòakhôngkhíchosânvậnđộngthìcáckỹsưcầntínhthểtíchphầnkhônggianbêndưới máichevàbêntrênmặtsân,coinhưmặtsânlàmộtmặtphẳngvàthểtíchvậtliệulàmmáikhông ‡GeoGebraPro Trang 76LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 đángkể.Hỏithểtíchđóxấpxỉbaonhiêu? M N C A E M N I Hìnha Hìnhb A. 57793m 3 . B. 115586m 3 . C. 32162m 3 . D. 101793m 3 . Câu31. Tạimộtthờiđiểmttrướclúcđỗxeởđiểmdừngxe,mộtchiếcxeđangchuyểnđộngđềuvới vậntốclà60km/h.Chiếcxedichuyểntrongtrạngtháiđó5phútrồibắtđầuđạpphanhvàchuyển độngchậmdầnđềuthêm 8phútnữarồimớidừnghẳnởđiểmđỗxe.Tínhquãngđườngmàxeđi đượctừthờiđiểmtnóitrênđếnkhidừnghẳn. A. 4km. B. 5km. C. 9km. D. 6km. Câu32. Cho parabol (P 1 ) : y =x 2 +4 cắt trục hoành tại hai điểm A,B và đường thẳng d : y = a (0 < a < 4). Xét parabol (P 2 ) đi qua A,B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P 1 ) và d, S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P 2 )vàtrụchoành.Biết S 1 = S 2 (thamkhảohìnhvẽbên).Tính T = a 3 8a 2 +48a. A. T = 32. B. T = 64. C. T = 72. D. T = 99. O x y y= a A B Câu33. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 +4xvàtrụchoành.Haiđườngthẳngy = m,y = n chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau (ta cóthểthamkhảohìnhvẽ).Tínhgiátrịbiểuthức T = (4 m) 3 +(4n) 3 . A. T = 320 9 . B. T = 75 2 . C. T = 512 15 . D. T = 405. x y O y= m y= n Câu34. Cho f(x)= aln € x+ p x 2 +1 Š +bx 2017 +2018vớia,b2R.Biếtrằng f (log(loge)) = 2019. Tínhgiátrịcủa f (log(ln10)). A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Câu35. Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnhtrưngbàytrênmộtpanocódạngparabolnhưhìnhvẽ.BiếtrằngĐoàntrườngsẽyêucầucáclớp gửihìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncònlạisẽđượctrangtríhoavăncho phùhợp.Chiphídánhoavănlà200.000đồngchomộtm 2 bảng.Hỏichiphíthấpnhấtchoviệchoàn tấthoavăntrênpanosẽlàbaonhiêu(làmtrònđếnhàngnghìn)? ‡GeoGebraPro Trang 77https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 900.000(đồng). B. 1.232.000(đồng). C. 902.000(đồng). D. 1.230.000(đồng). 4m 4m D C A B Câu36. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = x 2 vàđườngtròn x 2 +y 2 = 2(phầntôđậmtronghìnhbên).TínhthểtíchV củakhối trònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoành. A. V = 44p 15 . B. V = 22p 15 . C. V = 5p 3 . D. V = p 5 . x y O Câu37. Chohàmsốy = x 4 3x 2 +mcóđồthịlà(C)cắttrụchoànhtại4điểmphânbiệt.GọiS 1 là diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrụchoànhvàđồthị(C)nằmphíatrêntrụchoành,S 2 làdiệntích hìnhphẳnggiớihạnbởitrụchoànhvàphầnđồthị(C)nằmphíadướitrụchoành.BiếtrằngS 1 = S 2 . Giátrịcủambằng A. 1. B. 2. C. 3 2 . D. 5 4 . Câu38. Chohàmsốy= f(x)cóđạohàm f 0 (x)trênRvàđồthịcủa hàm số f 0 (x) cắt trục hoành tại điểm a, b, c, d (hình bên). Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). x y 0 S 2 S 1 S 3 a b c d Câu39. Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên dưới, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớngấpđôiđườngkínhcủađườngtrònnhỏ.Biếtrằngnửahìnhtrònđườngkính ABcódiệntíchlà 32p vàgóc Õ BAC = 30  .Tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoayđượctạothànhkhiquayhình(H)(phần gạchsọctronghìnhvẽ)xungquanhđườngthẳng AB. ‡GeoGebraPro Trang 78LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A O B C D (H) A. 279p. B. 620p 3 . C. 784p 3 . D. 325p 3 . Câu40. Chođườngtròn(C)cóphươngtrìnhx 2 +y 2 = 5,vàđườngthẳngdcóphươngtrìnhy= 1. Biếtdcắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt A,B.Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởidvàcungnhỏ ABcủa (C).Quayhình(H)xungquanhđườngthẳngdtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchV.Giátrịcủa V gầnnhấtvớisốnàosauđây? A. 46,1. B. 12,4. C. 11,3. D. 33,5. Câu41. ÔngNamcómộtmảnhvườnhìnhelipcóđộdàitrụclớnbằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên mộtdảiđấtrộng8mvànhậntrụcbécủaeliplàmtrụcđốixứng (nhưhìnhvẽ).Biếtkinhphíđểtrồnghoalà100.000đồng/1m 2 . HỏiôngNamcầnbaonhiêutiềnđểtrồnghoatrêndảiđấtđó? (Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. 8cm Câu42. Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= f(x)trên đoạn[0;d].Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng? A. M+m= f(0)+ f(c). B. M+m= f(d)+ f(c). C. M+m= f(b)+ f(a). D. M+m= f(0)+ f(a). O x y a b c d Câu43. Chohàmsốy = f(x)cóđồthịhàmsốy = f 0 (x)cắttrục Oxtạibađiểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Xét4 mệnhđềsau: (1): f(c)< f(a)< f(b). (2): f(c)> f(b)> f(a). (3): f(a)> f(b)> f(c). (4): f(a)> f(b). Trongcácmệnhđềtrêncóbaonhiêumệnhđềđúng? O x y a b c A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. ‡GeoGebraPro Trang 79https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu44. Chohàmsố y = f(x) cóđồthị y = f 0 (x) cắttrụcOx tạibađiểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng? A. f(a)> f(b)> f(c). B. f(c)> f(a)> f(b). C. f(b)> f(a)> f(c). D. f(c)> f(b)> f(a). x y 0 c b a Câu45. Mộtconquạkhátnước,nótìmthấymộtcáilọcónướcnhưngcổ lọlạicaonókhôngthòmỏuốngđượcnênđãgắptừngviênbi (hìnhcầu)bỏvàotronglọđểnướcdânglên.Hỏiconquạcầnbỏ vàolọítnhấtbaonhiêuviênbiđểcóthểuốngnước?Biếtrằng viên bi có bán kính là 3 4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hìnhdánglàmộtkhốitrònxoayvớiđườngsinhlà 2 đồthịcủamộthàmbậc3,mựcnướcbanđầutronglọởvịtrímàmặtthoángtạothànhhìnhtròncó bánkínhlớnnhất R = 3,mựcnướcmàquạcóthểuốngđượclàvịtrímàhìnhtròncóbánkínhnhỏ nhấtr = 1vàkhoảngcáchgiữahaimặtnàybằng2,đượcminhhọaởhìnhvẽtrên. A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Câu46. Một ô tô đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) = 200+at (m/s),trongđó tlàkhoảngthờigiantính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a € m/s 2 Š là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500 m thì xe dừnghẳn,hỏigiatốccủaxebằngbaonhiêu? A. a= 200 13 m/s 2 . B. a= 100 13 m/s 2 . C. a= 40 3 m/s 2 . D. a= 40 3 m/s 2 . Câu47. Xácđịnhmđểđồthịhàmsố(C): y= 5x 4 8x 2 +mcắttrụchoànhtại4điểmphânbiệtsao chodiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C)vàtrụchoànhcóphầntrênvàphầndướibằngnhau. A. 9 16 . B. 16 9 . C. 9. D. 25 16 . Câu48. Chohàmsốy= f(x).Đồthịcủahàmsốy= f 0 (x)nhưhình bên.Đặth(x)= f(x) x 2 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. Hàmsốy= h(x)đồngbiếntrênkhoảng(2;3). B. Hàmsốy= h(x)nghịchbiếntrênkhoảng(0;1). C. Hàmsốy= h(x)nghịchbiếntrênkhoảng(2;4). D.Hàmsốy= h(x)đồngbiếntrênkhoảng(0;4). x y 2 4 2 4 O 2 2 Câu49. Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax 2 2 và y= 42ax 2 códiệntíchbằng16.Tìmgiátrịcủa a. ‡GeoGebraPro Trang 80LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 1. B. 1 2 . C. 1 4 . D. 2. Câu50. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m, trục bé bằng 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tínhtừđáythùngđếnmặtdầu)là0,6m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng(Kếtquảlàmtròn đếnphầntrăm). A. V = 1,52m 3 . B. V = 1,31m 3 . C. V = 1,27m 3 . D. V = 1,19m 3 . Câu51. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x = 0và x = 2 cóthiếtdiệnbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2)làmột nửađườngtrònđườngkínhlà p 5x 2 .TínhthểtíchV củavậtthểđãcho. A. V = 2p. B. V = 5p. C. V = 4p. D. V = 3p. Câu52. Tìmsốtựnhiênnthỏamãn C 0 n 1
2 + C 1 n 2
3 + C 2 n 3
4 +


+ C n n (n+1)(n+2) = 2 100 n3 (n+1)(n+2) . A. n= 99. B. n= 100. C. n= 98. D. n= 101. Câu53. Gọi Hlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy=x 2 +4xvàtrục hoành. Hai đường thẳng y = m và y = n chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức T =(4m) 3 +(4n) 3 bằng A. T = 320 9 . B. T = 75 2 . C. T = 512 15 . D. T = 405. x y O y= n y= m Câu54. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật,chiềudàilà 16mvàchiềurộnglà 8m.Cácnhà toán học dùng hai đường parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa 16m 8m hồnglà45000đồng/m 2 .Hỏicácnhàtoánhọcphảichibaonhiêutiềnđểtrồnghoatrênphầnmảnh vườnđó(sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn)? A. 3322000đồng. B. 3476000đồng. C. 2715000đồng. D. 2159000đồng. Câu55. Chohàmsố y = xm 2 x+1 (với m làthamsốkhác 0)cóđồthịlà(C).Gọi S làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiđồthị(C)vàhaitrụctoạđộ.CóbaonhiêugiátrịthựccủamthoảmãnS= 1? A. Không. B. Một. C. Hai. D. Ba. Câu56. Xét(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố f(x)= asinx+bcosx(vớia,blàcáchằng sốthựcdương),trụchoành,trụctungvàđườngthẳng x =p.Nếuvậtthểtrònxoayđượctạothành khiquay(H)quanhtrụcOxcóthểtíchbằng 5p 2 2 và f 0 (0)= 2thì2a+5bbằng A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu57. Tập hợp nào dưới đây có chứa số thực m để diện tích giới hạn bởi đường cong (C): y = x 3 3xvàđườngthẳng(d): y= mxcódiệntíchbằng8(đvdt)? A. (8;0). B. (8;3). C. (1;7). D. (3;0). ‡GeoGebraPro Trang 81https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu58. Cho hàm số y = x 3 2x 2 (m1)x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồngbiếntrênRvàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsốvàhaitrụcOx,Oycódiện tíchkhônglớnhơn1(đvđt)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu59. Chohàmsố y = f(x).Đồthịcủahàmsốy = f 0 (x)nhưhìnhsau. Đặt g(x)= 2f(x)(x+1) 2 .Mệnhđềnàosauđâylàđúng? A. g(1)> g(3)> g(3). B. g(3)> g(3)> g(1). C. g(3)> g(3)> g(1). D. g(1)> g(3)> g(3). 3 1 3 2 2 4 O x y Câu60. Gọi(H)làphầngiaocủahaikhối 1 4 hìnhtrụđềucóbánkính R = a,biếthaitrụchìnhtrụ vuônggócvớinhau(hìnhvẽdưới).TínhthểtíchV củakhối(H). A. V (H) = 2a 3 3 . B. V (H) = 3a 3 4 . C. V (H) = a 3 2 . D. V (H) = pa 3 4 . Câu61. Gọi(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C) củahàm sốy= p x,trụcOxvàđườngthẳng x = 9.Chođiểm M thuộcđồthị(C)vàđiểm A(9;0).GọiV 1 làthểtíchkhối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng (H) quay quanh trụcOx, V 2 làthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhitam giácOMAquayquanhtrụcOx.BiếtrằngV 1 = 2V 2 . x y O y= f(x) 2 5 9 M H A TínhdiệntíchSphầnhìnhphẳnggiớihạnbờiđồthị(C)vàđườngthẳngOM. A. S= 3. B. S= 27 p 3 16 . C. S= 3 p 3 2 . D. S= 4 3 . Câu62. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênRcóđồthịhàm y = f 0 (x)nhưhìnhvẽbên.Đặt g(x) = 2f(x)(x1) 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. min [3;3] g(x)= g(1). B. max [3;3] g(x)= g(1). C. max [3;3] g(x)= g(3). D. Khôngtồntại min [3;3] g(x). x y 1 3 O 3 2 2 4 ‡GeoGebraPro Trang 82LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu63. Hàmsốy= f(x)cóđạohàm f 0 (x)xácđịnh,liêntụctrênR.Đồthịhàmsố y = f 0 (x)làđườngcongcắttrụchoànhtạicácđiểmcóhoànhđộlầnlượt là a,b,c và tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ d. Gọi S 1 ,S 2 ,S 3 lần lượt là diện tíchcác hình phẳng giới hạn bởi đồ thịhàm số y = f 0 (x) vàtrụchoành,biết S 1 > S 3 > S 2 (hìnhvẽ).Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàm sốy= f(x)trênR. a b c d S 1 S 2 S 3 x y O A. min f(x)= f(a). B. min f(x)= f(b). C. min f(x)= f(c). D. min f(x)= f(d). Câu64. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Câu65. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Câu66. Cho một chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nữa elip được cắt bởitrụclớnvớiđộdàitrụclớnbằng80cm,độdàitrụcbébằng60cm vàđáytrốnglàhìnhtròncóbánkínhbằng60cm.TínhthểtíchV của trống(kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị). A. V = 344.963cm 3 . B. V = 344.964cm 3 . C. V = 20.8347cm 3 . D. V = 20.8346cm 3 . đườngsinh 60cm Câu67. Cho một chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nữa elip được cắt bởitrụclớnvớiđộdàitrụclớnbằng80cm,độdàitrụcbébằng60cm vàđáytrốnglàhìnhtròncóbánkínhbằng60cm.TínhthểtíchV của trống(kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị). A. V = 344.963(cm 3 ). B. V = 344.964(cm 3 ). C. V = 20.8347(cm 3 ). D. V = 20.8346(cm 3 ). đườngsinh 60cm Câu68. Tìmsốthựcađểhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmy= x 2 +2ax+3a 2 1+a 6 vày= a 2 ax 1+a 6 códiệntíchlớnnhất. A. 1 3 p 2 . B. 1. C. 2. D. 3 p 3. Câu69. ‡GeoGebraPro Trang 83https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuẩnbịchođêmhộidiễnvănnghệchàođónnămmới,bạnAnđã làmmộtchiếcmũ“cáchđiệu”choônggiàNoelcóhìnhdángmột khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ dưới đây.BiếtrằngOO 0 = 5cm,OA= 10cm,OB= 20cm,đườngcong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Tính thể tích chiếcmũ(đơnvịcm 3 ). A. 2750p 3 . B. 2050p 3 . C. 2500p 3 . D. 2250p 3 . B O O 0 A 20 10 5 Câu70. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = xp, y = sinx và x = 0. Gọi V là thể tíchkhốitrònxoaytạothànhdo(D) quayquanhtrụchoànhvà V = pp 4 ,(p2Q).Giátrịcủa 24p bằng A. 8. B. 4. C. 24. D. 12. Câu71. Chohàmsố y = f(x).Hàmsố f 0 (x)cóđồthịnhưhình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(0) thuộc đoạn[1;5]là A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. x y O 21 1 2 3 4 5 6 2 2 4 Câu72. Chohàmsố y = x 4 4x 2 +m.Tìm mđểđồthịcủahàmsốcắttrụchoànhtại4điểmphân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằngdiệntíchphầnphíadướitrụchoành.Khiđóm= a b với a b làphânsốtốigiản.Tính a+2b. A. 29. B. 0. C. 37. D. 38. Câu73. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 3x 2 +1. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x A = a. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng 27 4 , các giá trị của a thỏa mãnđẳngthứcnào? A. 2a 2 2a1= 0. B. a 2 2a= 0. C. a 2 a2= 0. D. a 2 +2a3= 0. Câu74. Chohaihàmsố f(x)= ax 3 +bx 2 +cx 1 2 vàg(x)= dx 2 +ex+1(a,b,c,d,e2R).Biếtrằng đồthịhàmsốy= f(x)vày= g(x)cắtnhautại3điểmcóhoànhđộlầnlượtlà3,1,1(thamkhảo hìnhvẽ).Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãcho(miềngạchchéo)códiệntíchbằng ‡GeoGebraPro Trang 84LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 9 2 . B. 4. C. 5. D. 8. x y O 1 1 3 Câu75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình (H 1 ) giới hạn bởi các đường y = p 2x, y = p 2x, x = 4; hình (H 2 ) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: x 2 +y 2  16, (x2) 2 +y 2  4,(x+2) 2 +y 2  4.Khiquay(H 1 ),(H 2 ) quanh Ox tađượccáckhốitrònxoaycó thểtíchlầnlượtlàV 1 ,V 2 .Khiđó,mệnhđềnàosauđâyđúng? A. V 2 = 2V 1 . B. V 1 = V 2 . C. V 1 +V 2 = 48p. D. V 2 = 4V 1 . Câu76. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ax 3 +bx 2 + xc+d, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (phần được tô nhưhìnhvẽ),thìtađược A. S= 7 3 . B. S= 5 3 . C. S= 4 3 . D. S= 6 3 . O x y 3 1 3 Câu77. ChoParabol(P): y = x 2 vàđườngtròn(C)cótâm A(0;3),bánkính p 5nhưhìnhvẽ.Diện tíchphầnđượctôđậmgiữa(C)và(P)gầnvớisốnàonhấtdướiđây? A. 3,44. B. 1,51. C. 3,54. D. 1,77. x y Câu78. Chohàmsố f(x)= ax 3 +bx 2 +cx+dcóđồthị(C).Đồthịhàmsốy= f 0 (x)được chonhưhìnhvẽbên.Biếtrằngđườngthẳng d: y = x cắt(C)tạothànhhaiphần hìnhphẳngcódiệntíchbằngnhau.Tổng a+b+c+dbằng A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. y 3 x 1 O Câu79. Cómộtcốcthủytinhhìnhtrụ,bánkínhtronglòngđáycốclà4cm,chiềucaotronglòngcốc là12cmđangđựngmộtlượngnước.Tínhthểtíchlượngnướctrongcốc,biếtrằngkhinghiêngcốc nướcvừalúcnướcchạmmiệngcốc,mựcnướctrùngvớiđườngkínhđáy. ‡GeoGebraPro Trang 85https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 128pcm 3 . B. 128cm 3 . C. 256cm 3 . D. 256pcm 3 . Câu80. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0 (x). Hàm số y = f 0 (x) liên tục trênR và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thuộc đoạn [1;4] củaphươngtrình f(x)= f(0)là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. O x y 1 1 2 4 Câu81. Trênmộtcánhđồngcỏcó2conbòđượccộtvào2cáicọckhácnhau.Biếtkhoảngcáchgiữa 2cọclà4métcòn2sợidâycột2conbòdài3métvà2mét.Tínhdiệntíchmặtcỏlớnnhấtmà2con bòcóthểănchung(lấygiátrịgầnđúngnhất). A. 1,989m 2 . B. 1,034m 2 . C. 1,574m 2 . D. 2,824m 2 . Câu82. Mộtthùngrượucóbánkínhcácđáylà30cm,thiếtdiệnvuônggócvớitrụcvà cáchđềuhaiđáycólàđườngtrònbánkínhlà40cm,chiềucaothùngrượulà1 m(hìnhvẽ).Biếtrằngmặtphẳngchứatrụcvàcắtmặtxungquanhthùngrượu làcácđườngparabol,hỏithểtíchthùngrượu(đơnvịlít)làbaonhiêu? A. 425162lít. B. 212581lít. C. 212,6lít. D. 425,2lít. Câu83. Chohàmsốy= x 4 6x 2 +mcóđồthị(C m ).Giảsử(C m )cắttrụchoànhtạibốnđiểmphân biệtsaochohìnhphẳnggiớihạnbởi(C m )vàtrụchoànhcóphầnphíatrêntrụchoànhvàphầnphía dướitrụchoànhcódiệntíchbằngnhau.Khiđóm= a b (vớia,blàcácsốnguyên,b> 0, a b làphânsố tốigiản).GiátrịcủabiểuthứcS= a+blà A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Câu84. Chohàmsốy = f(x)cóđạohàm,liêntụctrên[3;3]vàđồthịhàmsốy = f 0 (x)nhưhình vẽdướiđây. ‡GeoGebraPro Trang 86LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x y O 3 2 1 2 3 4 Biết f(1)= 6và g(x)= f(x) (x+1) 2 2 .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Phươngtrình g(x)= 0cóđúnghainghiệmthuộc[3;3]. B. Phươngtrình g(x)= 0khôngcónghiệmthuộc[3;3]. C. Phươngtrình g(x)= 0cóđúngmộtnghiệmthuộc[3;3]. D.Phươngtrình g(x)= 0cóđúngbanghiệmthuộc[3;3]. Câu85. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [3;9] như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 30; 3 và 4. Tích phân 2 Z 1 [f(4x+1)+x] dxbằng x y O A B C 3 9 A. 45 2 . B. 41. C. 37. D. 37 4 . Câu86. Chohàmsốy= f(x)cóđồthịtrênđoạn[3;1]nhưhìnhvẽ.Diệntích các phần A, B, C trên hình vẽ có diện tích lần lượt là 8, 3 5 và 4 5 . Tính tíchphân 0 Z 2 (f(2x+1)+3)dx. A. 41 5 . B. 42 5 . C. 21 5 . D. 82 5 . O x y -3 1 Câu87. ‡GeoGebraPro Trang 87https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [1;9] như hình bên. Biếtcácmiền A,B,C códiệntíchlầnlượtlà 2, 4, 7.Tínhtíchphân 3 Z 1 (f(2x+3)+1)dx. A. 11 2 . B. 3. C. 9 2 . D. 3 2 . x y 0 B A C 1 3 5 9 Câu88. Cho hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 2 và g(x) = dx 2 + ex + 1(a, b, c, d, e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà3;1;1(thamkhảohìnhvẽ). Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãchocódiệntíchbằng A. 9 2 . B. 8. C. 4. D. 5. x 3 1 y 1 O Câu89. Cho hai hàm số f (x) = ax 3 +bx 2 +cx+ 3 4 và g(x) = dx 2 +ex 3 4 (a,b,c,d,e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà2;1;3(thamkhảohình vẽ).Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãchocódiệntíchbằng A. 253 48 . B. 125 24 . C. 125 48 . D. 253 24 . x 2 1 3 y O Câu90. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trênR và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết rằng các điểm A(1;0), B(1;0) thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)trênđoạn[1;4]lầnlượtlà A. f(1); f(1). B. f(0); f(2). C. f(1); f(4). D. f(1); f(4). x y O 1 B 1 A 4 y= f 0 (x) Câu91. ‡GeoGebraPro Trang 88LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chohàmsốy= x 4 3x 2 +2códángđồthịnhưhìnhvẽ. GọiS 3 làmiềngạchchéođượcchotrênhìnhvẽ.Khiquay S 3 quaytrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchV. TínhV. A. V = 2008 315 p. B. V = 584 315 p. C. V = 1168 315 p. D. V = 4016 315 p. O x y S 3 S 2 S 1 Câu92. Biết rằng đường parabol (P): y 2 = 2x chia đường tròn (C): x 2 + y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S 1 ,S 2 . Khi đó S 2 S 1 = ap b c ,với a,b,cnguyêndươngvà b c làphânsốtốigiản.Tính S= a+b+c. A. S= 13. B. S= 16. C. S= 15. D. S= 14. O x y S 2 (S 1 ) Câu93. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x,y = x2 và trục hoành. Diện tích của hình (H)bằng A. 8 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 10 3 . Câu94. Chohàmsố y = f(x) cóđạohàm f 0 (x) trênRvàđồthịcủahàmsố f 0 (x) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trụchoànhlà a,b,c,d (a < b < c < d) nhưhìnhvẽbên.Chọnkhẳngđịnh đúng. A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). x y a b c d O Câu95. Mộthoavăntrangtríđượctạoratừmộtmiếngbìahìnhvuôngcạnhbằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hìnhvẽbên.Biết AB= 5cm,OH = 4cm.Tínhdiệntíchcủabềmặthoavăn đó. A. 160 3 cm 2 . B. 50cm 2 . C. 140 3 cm 2 . D. 14 3 cm 2 . A B O H Câu96. ‡GeoGebraPro Trang 89https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho đường tròn đường kính AB = 4 và đường tròn đường kính CD = 4 p 3 cắt nhau theo dây cung EF = 2 p 3 (xem hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay khiquaycung AE, EDxungquanhtrục AD. A. € 6416 p 2 Š p. B. € 36+16 p 2 Š p. C. € 36+16 p 3 Š p. D. € 6416 p 3 Š p. A C B D E F Câu97. Choparabol(P 1 ) : y=x 2 +4cắttrụchoànhtạihaiđiểmA,B vàđườngthẳng d : y = a(0< a< 4).Xétparabol(P 2 ) điqua A,B và có đỉnh thuộc đường thằng y = a.Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P 1 ) và d, S 2 là diện tích hình phẳng giớihạnbởi(P 2 )vàtrụchoành.Biết S 1 = S 2 (thamkhảohình vẽbên).TínhT = a 3 8a 2 +48a. A. T = 99. B. T = 64. C. T = 32. D. T = 72. O x y y= a A B Câu98. Xácđịnhmđểđồthịhàmsố(C): y= 5x 4 8x 2 +mcắttrụchoànhtại4điểmphânbiệtsao chodiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C)vàtrụchoànhcóphầntrênvàphầndướibằngnhau. A. 9 16 . B. 16 9 . C. 9. D. 25 16 . Câu99. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x = 0và x = 2 cóthiếtdiệnbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2)làmột nửađườngtrònđườngkínhlà p 5x 2 .TínhthểtíchV củavậtthểđãcho. A. V = 2p. B. V = 5p. C. V = 4p. D. V = 3p. Câu100. Chohàmsố y = f(x) liêntụctrênRvàcóđồthịnhư hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích tích phân p 2 Z 0 cosx
f(5sinx 1)dxbằng A. I = 4 5 . B. I = 2. C. I = 4 5 . D. I =2. x y O 1 1 4 (A) (B) ‡GeoGebraPro Trang 90LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D 13. B 14. A 15. C 16. D 17. D 18. C 19. A 20. C 21. A 22. D 23. D 24. C 25. A 26. B 27. A 28. B 29. D 30. B 31. C 32. B 33. A 34. D 35. C 36. A 37. D 38. A 39. C 40. C 41. B 42. A 43. C 44. B 45. B 46. D 47. B 48. C 49. B 50. A 51. C 52. C 53. A 54. C 55. C 56. B 57. B 58. B 59. D 60. A 61. B 62. B 63. A 64. D 65. D 66. B 67. B 68. B 69. C 70. A 71. D 72. D 73. B 74. B 75. D 76. C 77. C 78. A 79. B 80. D 81. A 82. D 83. B 84. C 85. D 86. B 87. D 88. C 89. A 90. C 91. C 92. C 93. D 94. A 95. C 96. C 97. B 98. B 99. C 100. A ‡GeoGebraPro Trang 91https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ E. BÀITOÁNTHỰCTẾ Câu1. Hai người A và B ở cách nhau 180(m) trên đoạn đường thẳng và cùng chuyển động theo mộthướngvớivậntốcbiếnthiêntheothờigian, Achuyểnđộngvớivậntốcv 1 (t)= 6t+5(m/s), B chuyểnđộngvớivậntốc v 2 (t) = 2at3(m/s)(alàhằngsố),trongđó t(giây)làkhoảngthờigian tính từ lúc A và B bắt đầu chuyển động . Biết rằng lúc A đuổi theo B và sao 10(giây) thì đuổi kịp. Hỏisau20(giây), Acách Bbaonhiêumét? A. 320(m). B. 720(m). C. 360(m). D. 380(m). Câu2. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h)cóđồthịvậntốcnhưhìnhbên.Trongkhoảngthờigian3giờkểtừkhibắt đầuchuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabolcóđỉnh I(2;9)với trụcđốixứngsongsongvớitrụctung,khoảngthờigiancònlạiđồthịlàmột đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển đượctrong4giờđó. A. 28,5(km). B. 27(km). C. 26,5(km). D. 24(km). t v O 2 3 9 4 Câu3. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t 2 +10t(m/s) với t là thờigiantínhtheođơnvịgiâykểtừkhimáybaybắtđầuchuyểnđộng.Biếtkhimáybayđạtvậntốc 200(m/s)thìnórờiđườngbăng.Quãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbănglà A. 2500 3 (m). B. 2000(m). C. 500(m). D. 4000 3 (m). Câu4. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnhbằng 10cmbằngcáchkhoétđibốnphầnbằngnhaucóhìnhdạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặthoavănđó. B A O H A. 160 3 cm 3 . B. 140 3 cm 3 . C. 14 3 cm 3 . D. 50cm 3 . Câu5. Mộtvậtchuyểnđộng vớivậntốc 10m/sthìtăngtốc vớigiatốcđượctínhtheothời gianlà a(t) = t 2 +3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăngtốc. A. 45 2 m. B. 201 4 m. C. 81 4 m. D. 65 2 m. Câu6. Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xâycầubằngbêtôngnhưhìnhvẽ(đườngcong tronghìnhlàcácđườngparabol).Tínhthểtích khốibêtôngđủđểđổchocâycầugầnnhấtvới kếtquảnàosauđây? A. 84m 3 . B. 88m 3 . C. 85m 3 . D. 90m 3 . 5m 1m 1m 20m 2m 1m ‡GeoGebraPro Trang 92LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu7. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10(m/s)thìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=2t+10(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 25m. B. 44 5 m. C. 25 2 m. D. 45 4 m. Câu8. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc 9m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =3t+9m/s,trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 13,5(m). B. 12,5(m). C. 11,5(m). D. 10,5(m). Câu9. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểuthịbằngđồthịlàđườngcongparabolcóhìnhbêndưới. t(s) v(m) O 50 10 Biếtrằngsau10sthìxeđạtđếnvậntốccaonhất50m/svàbắtđầugiảmtốc.Hỏitừlúcbắtđầuđến lúcđạtvậntốccaonhấtthìxeđãđiđượcquãngđườngbaonhiêumét? A. 1000 3 m. B. 1100 3 m. C. 1400 3 m. D. 300m. Câu10. Một tấm biển quảng cáo có hình dạng là một hình tròn bán kính là 2m. Biết chi phíđểsơnphầntôđậmmỗimétvuônglà200.000đồngvàphầncònlạichiphíđể sơn mỗi mét vuông là 100.000 đồng. Hỏi chi phí cần để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu? Biết rằng phần tô đậm được giới hạn bằng một Parabol có trục đi quatâmcủađườngtrònvàđiquahaiđiểmMNvàMN = 2.(thamkhảohìnhvẽ). A. 5693551.000đồng. B. 2693551.000đồng. C. 3693551.000đồng. D. 4693551.000đồng. M I N Câu11. Một sân vườn hình chữ nhật (hình vẽ) có chiều dài AB = 8m,chiềurộng AD = 4m.AnhThôngchiasânvườn đó thành một phần lối đi (H) ở chính giữa sân (phần tô đậm) và phần còn lại để trồng hoa. Biết phần đất để trồng hoalàhainửacủamộthìnhElíp(E),khoảngcáchngắnnhất củahaiđiểm M,N trênhaiviềncủaEliplà MN = 2m.Tính diệntíchphầnlốiđi(H). A. (324p)m 2 . B. (164p)m 2 . C. (328p)m 2 . D. (168p)m 2 . C D N M 8m 4m (H) A B ‡GeoGebraPro Trang 93https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu12. Bổdọcmộtquảdưahấutađượcthiếtdiệnlàhìnhelipcótrụclớn28cm,trụcnhỏ25cm.Biết cứ 1000cm 3 dưahấusẽlàmđượccốcsinhtốgiá20.000đ.Hỏitừquảdưahấutrêncóthểthuđược baonhiêutiềntừviệcbánnướcsinhtố?Biếtrằngbềdàyvỏdưakhôngđángkể. A. 183.000đ. B. 180.000đ. C. 185.000đ. D. 190.000đ. Câu13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đườngparabolcóchungđỉnhtạitâmviêngạchđểtạorabốncánhhoa(được tômầusẫmnhưhìnhvẽbên).Diệntíchmỗicánhhoacủaviêngạchbằng A. 800cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 400 3 cm 2 . D. 250cm 2 . Câu14. Một quả đào có dạng hình cầu đường kính 6 cm. Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi hìnhÊ-lípkhiquayquanhđườngthẳngnốihaitiêuđiểmF 1 ,F 2 .BiếttâmcủaÊ-líptrùngvớitâmcủa khốicầuvàđộdàitrụclớn,trụcnhỏlầnlượtlà4cmvà2cm.Thểtíchphầncùi(phầnănđược)của quảđàobằng a b p cm 3
với a,blàcácsốthựcvà a b (tốigiản),khiđó abbằng A. 97. B. 36. C. 5. D. 103. Câu15. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụthuộcvàothờigian t(h)cóđồthịvậntốcnhưhình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabol cóđỉnh I(2;9)vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung. Khoảngthờigiancònlạivậtchuyểnđộngchậmdầnđều. Tínhquãngđường S màvậtđiđượctrong 4giờđó(kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 23,71km. B. S= 23,58km. C. S= 23,56km. D. S= 23,72km. t 1 2 3 4 v 4 9 O Câu16. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB,CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tíchbằngnhau(xemhìnhvẽbên). Tỉsố AB CD bằng A. 1 p 2 . B. 4 5 . C. 1 3 p 2 . D. 3 1+2 p 2 . 18m 12m B D A C Câu17. Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá 1m 2 cửa sắt là 660000 đồng.Cửasắtcógiá(nghìnđồng)là A. 6500. B. 55 6
10 3 . C. 5600. D. 6050. 1,5m 2m 5m ‡GeoGebraPro Trang 94LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu18. NhàbạnMinhcầnlàmmộtcáicửacódạngnhưhìnhvẽ,nửadướilàhình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a = 2,5m,b = 0,5m,c = 2m.Biếtsốtiềnđểlàm1m 2 cửalà1triệuđồng. Sốtiềnđểlàmcửalà A. 14 3 triệuđồng. B. 13 3 triệuđồng. C. 63 17 triệuđồng. D. 17 3 triệuđồng. c a b Câu19. Mộtchiếcôtôđangchuyểnđộngvớivậntốcv(t)= 2+ t 2 4 t+4 (m/s).Quãngđườngôtôđi đượctừthờiđiểmt= 5sđếnthờiđiểmt= 10slà A. 12,23m. B. 32,8m. C. 45,03m. D. 10,24m. Câu20. Mộtvậtchuyểnđộngcóphươngtrìnhv(t)= t 3 3t+1m/s.Quãngđườngvậtđiđượckể từkhibắtđầuchuyểnđộngđếnkhigiatốcbằng24m/s 2 là A. 15 4 m. B. 20m. C. 19m. D. 39 4 m. Câu21. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=5t+10(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu22. ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhelipcóđộdàitrụclớnbằng16mvàđộ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m vànhậntrụcbécủaeliplàmtrụcđốixứng(nhưhìnhvẽ.Biếtkinhphíđể trồng hoa là 100.000 đồng/m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoatrêndảiđấtđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. 8m Câu23. ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhe-lipcóđộdàitrụclớnbằng 16mvàđộdàitrụcbébằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của e-lip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồnghoatrêndảiđấtđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). 8m A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. Câu24. ‡GeoGebraPro Trang 95https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhElipcóđộdàitrụclớnbằng16 mvàđộdàitrụcbébằng 10m.Ôngmuốntrồnghoatrênmột dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng (nhưhìnhvẽ).Biếtkinhphíđểtrồnghoalà 100.000đồng/m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). 8m A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. Câu25. Mộtquảtrứngcóhìnhdạngkhốitrònxoay,thiếtdiệnquatrụccủanólàhìnhelipcóđộdài trụclớnbằng6,độdàitrụcbébằng4.Tínhthểtíchquảtrứngđó. A. 12p. B. 18p. C. 14p. D. 16p. Câu26. Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dàitrụcbébằng12m.Giữakhuônviênlàmộtđàiphunnướchìnhtròncóđườngkính10m,phần cònlạicủakhuônviênngườitathảcá.Tínhdiệntíchphầnthảcá. A. 35pm 2 . B. 25pm 2 . C. 85pm 2 . D. 60pm 2 . Câu27. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay(thamkhảohìnhbên).Bánkínhcácđáylà 30cm, khoảng cách giữa hai đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuônggócvớitrụcvàcáchđềuhaiđáycóchuvilà80p cm. Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh củabìnhlàcácđườngparabol.Thểtíchcủathùnggần vớisốnàosauđây? A. 425,2(lít). B. 284(lít). C. 212,6(lít). D. 142,2(lít). Câu28. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau cóhìnhdạngparabolnhưhìnhbên.Biết AB = 5cm,OH = 4cm. Tínhdiệntíchbềmặthoavănđó. O H A B A. 140 3 cm 2 . B. 160 3 cm 2 . C. 14 3 cm 2 . D. 50cm 2 . Câu29. Mộtvườnhoacódạnghìnhtròn,bánkínhbằng5m.Phầnđấttrồnghoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m 2 . Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB= MQ= 5m. A. 3.533.057đồng. B. 3.641.528đồng. C. 3.641.529đồng. D. 3.533.058đồng. N B A M Q D C P Câu30. ‡GeoGebraPro Trang 96LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6 m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6 m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/ m 2 . Hỏi cần baonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó? A. 8412322đồng. B. 4821322đồng. C. 3142232đồng. D. 4821232đồng. 6cm O Câu31. Trênđoạnthẳng ABdài200mcóhaichấtđiểm X,Y.Chấtđiểm X xuấtpháttừ A,chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = 1 80 t 2 + 1 3 t m/s, trongđótgiâylàkhoảngthờigiantínhtừlúcXbắtđầuchuyểnđộng.Từtrạngtháinghỉ,chấtđiểm YxuấtpháttừBvàxuấtphátchậmhơn10giâysovớiX;Ychuyểnđộngthẳngtheochiềungượclại vớiXvàcógiatốcbằngam/s 2 (alàhằngsố).BiếtrằnghaichấtđiểmX,Ygặpnhautạiđúngtrung điểmđoạnthẳng AB.GiatốccủachấtđiểmYbằng A. 2m/s 2 . B. 1,5m/s 2 . C. 2,5m/s 2 . D. 1m/s 2 . Câu32. Một ô-tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô-tô chuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) = 204t(m/s)trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây kểtừlúchãmphanh.Quãngđườngxeô-tôdichuyểntronggiâycuốicùngtrướckhidừnglạilà A. 0,5(m). B. 1(m). C. 2(m). D. 2,5(m). Câu33. ÔngAnmuốnlàmcửaràosắtcóhìnhdạngvàkíchthướcnhưhìnhvẽbên,biếtđườngcong phíatrênlàmộtđườngparabol.Giá 1métvuôngcửaràosắtlà 700.000đồng.HỏiôngAnphảitrả baonhiêutiềnđểlàmcáicửasắtnhưvậy(làmtrònđếnhàngphầnnghìn)? 5m 1,5m 2m A. 6.620.000đồng. B. 6.320.000đồng. C. 6.520.000đồng. D. 6.417.000đồng. Câu34. Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m, độ dàitrụcbébằng1m,chiềudài(mặttrongcủathùng)bằng 3,5 m. Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳngđứng(nhưhìnhbên).Biếtchiềucaocủadầuhiệncó trongthùng(tínhtừđiểmthấpnhấtcủađáythùngđếnmặt dầu)là0,75m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng(Kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). 2m 1m 0.75m 3.5m A. V = 4,42m 3 . B. V = 3,25m 3 . C. V = 1,26m 3 . D. V = 7,08m 3 . Câu35. ‡GeoGebraPro Trang 97https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một biển quảng cáo có dạng hình elíp với bốn đỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên.Ngườitachiaelípbởiparabolcóđỉnh B 1 ,trụcđối xứng B 1 B 2 vàđiquacácđiểm M, N.Sauđósơnphầngạchchéovới giá200.000đồng/m 2 vàtrangtríđènledphầncònlạivớigiá500.000 đồng/m 2 .Hỏikinhphísửdụnggầnnhấtvớigiátrịnàodướiđây? Biếtrằng A 1 A 2 = 4m, B 1 B 2 = 2m, MN = 2m. A 1 A 2 B 2 B 1 M N A. 2.341.000đồng. B. 2.057.000đồng. C. 2.760.000đồng. D. 1.664.000đồng. Câu36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/giờ) phụ thuộc thời gian t (giờ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng songsongvớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtđiđượctrong 4giờkểtừlúcxuấtphát. A. s= 40 3 km. B. s= 8km. C. s= 46 3 km. D. s= 6km. t v O 1 4 1 2 10 Câu37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabolcóđỉnhtrùngvớitâmvàcótrụcđốixứngvuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánhhoanằmtrênnửađườngtròn(phầntômàu)vàcách nhaumộtkhoảngbằng4m.Phầncònlạicủakhuônviên (phầnkhôngtômàu)dànhđểtrồngcỏNhậtBản. O x y 2 2 M(2;4) 4m Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150000 đồng/m 2 và 100000 đồng/m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuônviênđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị) A. 3738574đồng. B. 1948000đồng. C. 3926990đồng. D. 4115408đồng. Câu38. Trênbứctườngcầntrangtrímộthìnhphẳngdạngparabolđỉnh S như hìnhvẽ,biếtOS = AB = 4cm,Olàtrungđiểm AB.Paraboltrênđược chiathànhbaphầnđểsơnbamàukhácnhauvớimứcchiphí:phầntrên làphầnkẻsọc140000đồng/m 2 ,phầngiữalàhìnhquạttâmO,bánkính 2mđượctôđậm150000đồng/m 2 ,phầncònlại160000đồng/m 2 .Tổng chiphíđểsơncả3phầngầnnhấtvớisốnàosauđây? O B A S A. 1,597.000đồng. B. 1,625.000đồng. C. 1,575.000đồng. D. 1,600.000đồng. Câu39. Mộtbácthợlàmmộtcáilọcódạngkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳnggiới hạn bởi đường y = p x+1 và trục Ox, khi quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kínhlầnlượtlà2dmvà4dm.Khiđóthểtíchcủalọlà A. 8pdm 3 . B. 15 2 pdm 3 . C. 14 3 pdm 3 . D. 15 2 dm 3 . ‡GeoGebraPro Trang 98LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu40. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạothànhkhiquaymộtphầnđồthịhàmsốy= 2 x xungquanh trụcOy.Ngườitathảvàochiếclymộtviênbịhìnhcầucóbán kính R thìmựcnướcdânglênphủkínviênbiđồngthờichạm tớimiệngly.Biếtđiểmtiếpxúccủaviênbivàchiếclycáchđáy của chiếc ly 3 cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần vớigiátrịnàonhấttrongcácgiátrịsau? A. 30cm 2 . B. 40cm 2 . C. 50cm 2 . D. 60cm 2 . 3cm Câu41. Mộthoavăntrangtríđượctạoratừmộtmiếngbìahìnhvuôngcạnh20cmbằngcáchkhoét đibốnphầnbằngnhaucóhìnhdạngmộtnửae-lípnhưhìnhvẽ.Biếtnửatrụclớn AB = 6cm,trục béCD = 8cm.Diệntíchbềmặtcủamộthoavănđóbằng A. 40048pcm 2 . B. 40096pcm 2 . C. 40024pcm 2 . D. 40036pcm 2 . A B C D Câu42. Đợtthiđua26tháng3ĐoàntrườngTHPTNhoQuanAcóthực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncòn lạisẽđượctrangtríhoavănchophùhợp.Chiphídánhoavăn là 150.000 đồng trên 1 m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho cho việchoàntấthoavăntrênpanosẽlàbaonhiêu(kếtquảlàmtròn lấyphầnnguyên)? A. 575.034đồng. B. 676.239đồng. C. 536.272đồng. D. 423.215đồng. 4m 4m D C B A Câu43. ‡GeoGebraPro Trang 99https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế nhưhìnhbêndưới.Diệntíchmỗicánhhoabằng A. 400 3 cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 250cm 2 . D. 800cm 2 . x y O 20 20 20 20 y= 1 20 x 2 y= p 20x Câu44. Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốcv 1 (t)= 2t(m/s).Điđược12giây, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốc a =12(m/s 2 ).Tínhquãngđường S (m)điđượccủaôtôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhcho đếnkhidừnghẳn. A. S= 168m. B. S= 166m. C. S= 144m. D. S= 152m. Câu45. Thờigianvàvậntốccủamộtvậtkhinóđangtrượttrênmặtphẳngnghiêngcómốiliênhệ theocôngthứct= Z 2 203v dv(giây).Chọngốcthờigianlàlúcvậtbắtđầuchuyểnđộng,hãytìm phươngtrìnhvậntốccủavật. A. v= 20 3 + 20 3 p e 3t . B. v= 20 3 20 3 p e 3t . C. v= 20 3 20 3 p e 3t hoặcv= 20 3 + 20 3 p e 3t . D. v= 20 5 20 5 p e 3t . Câu46. VikhuẩnHP(Helicobacterpylori)gâyđaudạdàyngàythứ tvớisốlượnglà F(t),nếubiết pháthiệnsớmkhisốlượngvikhuẩnkhôngvượtquá4000conthìbệnhnhânsẽđượccứuchữa.Biết tốcđộpháttriểncủavikhuẩnngàythứtlà F 0 (t) = 1000 2t+1 vàbanđầubệnhnhâncó2000vikhuẩn. Sau15ngàybệnhnhânpháthiệnrabịbệnh.Hỏikhiđócóbaonhiêuconvikhuẩntrongdạdày? A. 5434. B. 1499. C. 283. D. 3717. Câu47. Mộtôtôchạyvớivậntốc20(m/s)thìngườiláiđạpphanh(cònnóilàthắng).Saukhiđạp phanh,ôtôdichuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=40t+20(m/s),trongđótlàkhoảng thờigiantínhbằnggiâykểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtô còndichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 20(m). B. 15(m). C. 5(m). D. 10(m). Câu48. ‡GeoGebraPro Trang 100LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụthuộcvàothờigian t(h)cóđồthịvậntốcnhưhình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabol cóđỉnh I(2;9)vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung. Khoảngthờigiancònlạivậtchuyểnđộngchậmdầnđều. Tínhquãngđường S màvậtđiđượctrong 4giờđó(kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 23,71km. B. S= 23,58km. C. S= 23,56km. D. S= 23,72km. t 1 2 3 4 v 4 9 O Câu49. Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm mộtconđườngnằmtrongsân(nhưhìnhvẽ). 2m 100m 60m Biếtrằng viềnngoài vàviền trongcủa con đườnglà haiđường Elip,Elip củađường viềnngoài có trụclớnvàtrụcbélầnlượtsongsongvớicáccạnhhìnhchữnhậtvàchiềurộngcủamặtđườnglà2 m.Kinhphícủamỗim 2 làmđường600.000đồng.Tínhtổngsốtiềnlàmconđườngđó.(Sốtiềnđược làmtrònđếnhàngnghìn). A. 293.904.000. B. 283.904.000. C. 293.804.000. D. 294.053.072. ‡GeoGebraPro Trang 101https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C 11. A 12. A 13. C 14. A 15. A 16. C 17. D 18. A 19. B 20. D 21. C 22. B 23. B 24. B 25. D 26. A 27. A 28. A 29. A 30. B 31. A 32. C 33. D 34. A 35. A 36. A 37. A 38. D 39. B 40. A 41. A 42. B 43. A 44. A 45. B 46. D 47. C 48. A 49. D ‡GeoGebraPro Trang 102LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC CHƯƠNG3-GIẢITÍCH12 A. MỨCĐỘNHẬNBIẾT Câu1. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = cosx; y = 0; x = 0và x = p 2 .Thểtíchvật thểtrònxoaycóđượckhi(H)quayquanhtrụcOxbằng A. p 2 4 . B. 2p. C. p 4 . D. p 2 2 . Lờigiải. GọiV làthểtíchkhốitrònxoaycầntính.Tacó V = p p 2 Z 0 (cosx) 2 dx = p p 2 Z 0 1+cos2x 2 dx = p  x 2 + sin2x 4 ‹ p 2 0 = p 2 4 . Chọnphươngán A  Câu2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b, (a< b)đượctínhtheocông thức A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. Theolíthuyếtvềtínhdiệntíchhìnhphẳngtacódiệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b, (a< b) được tính theo công thức S= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán D  Câu3. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy= 2xx 2 ,y= 0.Quay(H)quanhtrụchoành tạothànhkhốitrònxoaycóthểtíchlà A. 2 Z 0 (2xx 2 )dx. B. p 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. C. 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. D. p 2 Z 0 (2xx 2 )dx. Lờigiải. Tacó2xx 2 = 0, – x = 0 x = 2 . Theocôngthứcthểtíchgiớihạnbởicácđườngtacó V = p 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx Chọnphươngán B  Câu4. Gọi S làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 3 x , y = 0, x = 0, x = 2.Mệnhđề nàodướiđâyđúng? A. S= Z 2 0 3 x dx. B. S= p Z 2 0 3 2x dx. C. S= p Z 2 0 3 x dx. D. S= Z 2 0 3 2x dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 1https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ TacóS= Z 2 0 j3 x j dx = Z 2 0 3 x dx. Chọnphươngán A  Câu5. Gọi(D) làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 4 , y = 0, x = 1, x = 4.Tínhthểtíchvật thểtrònxoaytạothànhkhiquayhình(D)quanhtrụcOx. A. 15 16 . B. 15p 8 . C. 21p 16 . D. 21 16 . Lờigiải. Thểtíchvậtthểtrònxoaytạothànhkhiquayhình(D)quanhtrụcOxlà V = p
4 Z 1  x 4  2 dx = px 3 48 4 1 = 21p 16 . Chọnphươngán C  Câu6. Vớihàmsố f(x)tùyýliêntụctrênR,a< b,diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a,x = bđượcxácđịnhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= p b Z a f(x)dx . Lờigiải. Côngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđườngthẳngy= 0,x = a,x = b(a< b)và đồthịhàmsốy= f(x)làS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu7. Diệntíchhìnhphẳngbôiđậmtronghìnhvẽdướiđâyđượcxácđịnh theocôngthức A. 2 Z 1 € 2x 2 2x4 Š dx. B. 2 Z 1 € 2x 2 +2x4 Š dx. C. 2 Z 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. D. 2 Z 1 € 2x 2 2x+4 Š dx. x y O 1 2 y= x 2 2x1 y=x 2 +3 Lờigiải. Dựavàođồthịhàmsốtathấycôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngcầntínhlà 2 Z 1 € x 2 +3x 2 +2x+1 Š dx = 2 Z 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. Chọnphươngán C  Câu8. Tìmnguyênhàmcủahàmsốy= x 2 3x+ 1 x A. x 3 3 3x 2 2 lnjxj+C. B. x 3 3 3x 2 2 + 1 x 2 +C. C. x 3 3 3x 2 2 lnx+C. D. x 3 3 3x 2 2 +lnjxj+C. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 2LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 I = Z  x 2 3x+ 1 x ‹ dx = x 3 3 3x 2 2 +lnjxj+C Chúýkhigiải:Dùngdấugiátrịtuyệtđốikhicólnjxj,họcsinhcóthểchọnnhầmđápánC. Chọnphươngán D  Câu9. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrên[a;b],a< b.Diệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị hàmsố f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a;x = bđượctínhtheocôngthức A. S= p b Z a [f(x)] 2 dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= p b Z a jf(x)jdx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. CôngthứcdiệntíchhìnhphẳngSGK. Chọnphươngán D  Câu10. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],trụchoànhvàhai đườngthẳng x = a,x = b,(a6 b)códiệntíchSlà A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. Lờigiải. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x) liêntụctrênđoạn[a;b],trụchoànhvàhaiđường thẳng x = a,x = b,(a6 b)cóS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán D  Câu11. Nếuhàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b]thìdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = blà A. a Z b jf(x)j dx. B. b Z a jf(x)g(x)j dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f(x)dx. Lờigiải. TheoSGK. Chọnphươngán C  Câu12. CôngthứctínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x) liêntụctrênđoạn[a;b]vàhaiđườngthẳng x = a, x = bvới a< blà A. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. B. S= b Z a (f(x)g(x))dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) 2 dx. D. S= p b Z a jf(x)g(x)jdx. Lờigiải. Theolýthuyếtgiáokhoatacóhìnhphẳnggiớihạnbởi 8 > > > > < > > > > : (C 1 ) : y= f(x) (C 2 ) : y= g(x) x = a x = b làS= b Z a jf(x)g(x)jdx. Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 3https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu13. ViếtcôngthứctínhthểtíchV củaphầnvậtthểbịgiớihạnbởihaimặtphẳngvuônggócvới trục Ox tại các điểm x = a, x = b (a < b), có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(a x b)làS(x). A. V = a Z b S(x)dx. B. V = p b Z a S(x)dx. C. V = p b Z a S 2 (x)dx. D. V = b Z a S(x)dx. Lờigiải. ThểtíchcủavậtthểđãcholàV = b Z a S(x)dx. Chọnphươngán D  Câu14. Chohàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrên[a;b].Gọi(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởihai đồthịy = f(x),y = g(x)vàcácđườngthẳng x = a, x = b.Diệntíchhình(H)đượctínhtheocông thức A. S H = b Z a jf(x)j dx b Z a jg(x)j dx. B. S H = b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S H = b Z a [f(x)g(x)] dx . D. S H = b Z a [f(x)g(x)] dx. Lờigiải. Tacódiệntíchhình(H)đượctínhbằngcôngthứcS H = b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu15. Cho hình phẳngD giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = 1.KhốitrònxoaytạothànhkhiquayD quanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. V = e 2 1 2 . B. V = p e 2 +1
2 . C. V = p e 2 1
2 . D. V = pe 2 2 . Lờigiải. TacóV = p 1 Z 0 e 2x dx = p 2 e 2x 1 0 = p e 2 1
2 . Chọnphươngán C  Câu16. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố f(x)liêntục,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = a,x = bđượctínhbởicôngthứcnào? A. b Z a f(x)dx. B. p b Z a f 2 (x)dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= b Z a jf(x)j dx. x b a O y Chọnphươngán C  ‡GeoGebraPro Trang 4LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu17. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm sốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b).Diệntíchhìnhphẳng Dđượctính bởicôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)j dx. D. S= p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳng Dgiớihạnbởiđồthịhàmsốy = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhbởicôngthứcS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu18. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)đượcgiớihạnbởicác đườngy= f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng x = a, x = bxungquanhtrụcOx. A. p b Z a f 2 (x)dx. B. b Z a f 2 (x)dx. C. p b Z a f(x)dx. D. 2p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y= f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng x = a, x = bxungquanhtrụcOxlà:V = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán A  Câu19. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a,x = b(a< b)đượcxácđịnhbởicôngthứcnàosau đây? A. S= a Z b jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. Lờigiải. CôngthứcđúnglàS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán D  Câu20. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đườngthẳng x = 1, x = 3códiệntíchlà A. S= 3 Z 1 f(x)dx. B. S= 3 Z 1 jf(x)j dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx. D. S= 1 Z 3 jf(x)j dx. Lờigiải. Câuhỏilýthuyếtvềdiệntíchhìnhphẳng. Chọnphươngán B  Câu21. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 ,trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = 1, x = 3. A. 19. B. 2186 7 p. C. 20. D. 18. Lờigiải. S= 3 Z 1 jx 3 jdx = 3 Z 1 x 3 dx = 20. ‡GeoGebraPro Trang 5https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán C  Câu22. ViếtcôngthứctínhthểtíchV củakhốitrònxoayđượctạorakhiquayhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsốliêntục y = f(x),trụcOx vàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b),xungquanh trụcOx. A. V = b Z a jf(x)jdx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V = p b Z a f 2 (x)dx. D. V = p b Z a f(x)dx. Lờigiải. TheolýthuyếtV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán C  Câu23. Chohàmsốy= f (x),y= g(x)liêntụctrên[a;b](a< b)vàcóđồthịlầnlượtlà(C 1 ),(C 2 ). Khiđócôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C 1 ),(C 2 )vàhaiđườngthẳng x = a, x = b là A. b Z a [f (x)g(x)] dx . B. b Z a [f (x)g(x)] dx. C. b Z a jf (x)g(x)j dx. D. b Z a f (x) dx+ b Z a g(x) dx. Lờigiải. Dogiảthiếtdiệntíchhìnhphẳngbằng b Z a jf (x)g(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu24. Chođồthịhàmsốy= f(x).Diệntíchhìnhphẳng(phầntôđậmtronghình)là A. S= 4 Z 3 f(x)dx. B. S= 3 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx+ 4 Z 1 f(x)dx. D. S= 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. O x y 3 4 Lờigiải. DựavàohìnhvẽtađượcS= 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. Chọnphươngán D  Câu25. Chohàmsố y = f(x) xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b].Diệntích S củahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhàmsốy = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = b,(a< b)đượctínhtheo côngthức. ‡GeoGebraPro Trang 6LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. S= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán B  Câu26. TrongkhônggianOxyz,đườngthẳngđiquađiểm M(1;2;3)vàvuônggócvớimặtphẳng x+y2z+3= 0cóphươngtrìnhlà A. 8 > < > : x = 1t y= 1+2t z=23t . B. 8 > < > : x = 1+t y= 2+t z= 32t . C. 8 > < > : x = 1+t y=2+t z= 32t . D. 8 > < > : x = 1+t y= 12t z=2+3t . Lờigiải. Đườngthẳngcầntìmvuônggócvớimặtphẳngx+y2z+3= 0nênnhận #  u =(1;1;2)làmmột véc-tơchỉphương. Đườngthẳngđiqua M(1;2;3),nhận #  u làmvéc-tơchỉphươngcóphươngtrìnhlà 8 > < > : x = 1+t y=2+t z= 32t. Chọnphươngán C  Câu27. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay(H)quanhtrụcOxđượctínhtheocôngthức A. V = p 2 b Z a f 2 (x)dx. B. V = p b Z a f 2 (x)dx. C. V = b Z a f 2 (x)dx. D. V = p b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụcOxlàV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán B  Câu28. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= f(x),trụchoành,cácđườngthẳng x = a,x = blà A. a Z b f(x)dx. B. b Z a f(x)dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a f(x)dx. Lờigiải. Theokiếnthứcgiáokhoa,tacódiệntíchhìnhphẳngđãchođượctínhbởicôngthức b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu29. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 2x,y= 0, x =1, x = 2quanhtrụcOxbằng A. 16p 5 . B. 17p 5 . C. 18p 5 . D. 5p 18 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 7https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thểtíchcủakhốitrònxoayđãchobằng V = p 2 Z 1 € x 2 2x Š 2 dx = p 2 Z 1 € x 4 4x 3 +4x 2 Š dx = p ‚ x 5 5 x 4 + 4 3 x 3 Œ 2 1 = 18p 5 . Chọnphươngán C  Câu30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượctínhbằngcôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S= p b Z a jf(x)j dx. C. S= b Z a f 2 (x) dx. D. S= p b Z a f 2 (x) dx. Lờigiải. S= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu31. Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt vật thể B với mặt phẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộbằng x,(0 x 2) tađượcthiếtdiệncódiện tíchbằng x 2 (2x).Thểtíchcủavậtthể Blà A. V = 2 3 p. B. V = 2 3 . C. V = 4 3 . D. V = 4 3 p. Lờigiải. Thểtíchcủavậtthể BlàV = 2 Z 0 x 2 (2x)dx = 2 Z 0 (2x 2 x 3 )dx = 4 3 . Chọnphươngán C  Câu32. TínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđượcsinhrakhixoayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y= p 2x,y= 0vàhaiđườngthẳng x = 1,x = 2quanhtrụcOx. A. V = 3. B. V = p. C. V = 1. D. V = 3p. Lờigiải. ThểtíchVcủakhốitrònxoayđượcsinhrakhixoayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p 2x,y= 0vàhaiđườngthẳng x = 1,x = 2quanhtrụcOxlà V = p 2 Z 1 €p 2x Š 2 dx = p 2 Z 1 x 2 dx = p
x 2 2 1 = 3p. Chọnphươngán D  Câu33. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,đườngthẳngx = a,x = b(nhưhìnhbên).Hỏikhẳngđịnhnàodướiđây làkhẳngđịnhđúng? O x y a c b y= f(x) A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx . B. S= c Z a f(x)d+ b Z c f(x)dx. ‡GeoGebraPro Trang 8LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 C. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. Dựavàohìnhbiểudiễnhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoành,đườngthẳng x = a, x = b,tacóS= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. Chọnphươngán C  Câu34. Chohàmsốy= f(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi đồthịhàmsốy= f(x),đườngthẳng x = a, x = bvàtrụcOxđượctínhbởicôngthức A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b jf(x)j dx. Lờigiải. Tacócôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f(x), x = a, x = blàS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu35. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx,y = 0,x = 0,x = pquayxungquanhOx. A. 0. B. 2p. C. p 2 2 . D. 2. Lờigiải. Thểtíchvậtthểbằng V = p p Z 0 cos 2 xdx = p 2 p Z 0 (1+cos2x)dx = p 2  x+ 1 2 sin2x ‹ p 0 = p 2 2 . Chọnphươngán C  Câu36. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= f(x)vàhàmsốy= g(x)liên tụctrên[a;b]vàhaiđườngthẳng x = a; x = blà A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= p b Z a (f(x)g(x))dx. C. S= b Z a (f(x)g(x))dx. D. S= b Z a (f(x)+g(x))dx. Lờigiải. TheolýthuyếttacóS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu37. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= p e x +4x,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1; x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trụchoành.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsauđây. A. V = p 2 Z 1 (e x 4x)dx. B. V = 2 Z 1 (e x 4x)dx. ‡GeoGebraPro Trang 9https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ C. V = 2 Z 1 (4xe x )dx. D. V = p 2 Z 1 (4xe x )dx. Lờigiải. ÁpdụngcôngthứcthểtíchkhốitrònxoayV = p b Z a (f(x)) 2 dx,tađượcV = p 2 Z 1 € p e x +4x Š 2 dx = p 2 Z 1 (4xe x )dx. Chọnphươngán D  Câu38. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị lần lượt là (C 1 ), (C 2 ).Côngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C 1 ),(C 2 )vàhaiđườngthẳng x = a, x = b là A. S= b Z a f(x) dx b Z a g(x)dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Lờigiải. DựavàolíthuyếttachọnS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu39. ThểtíchVcủakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x), y= 0, x = a, x = b(a< b)quayquanhOxđượctínhbởicôngthứcnàodướiđây? A. V = b Z a (f(x)) 2 dx. B. V = b Z a jf(x)jdx. C. V = p b Z a (f(x)) 2 dx. D. V = p b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. RõràngV = p b Z a (f(x)) 2 dx Chọnphươngán C  Câu40. Trongkhônggian Oxyz,vậtthể B giớihạnbởihaimặtphẳng x = a và x = b (a < b).Gọi S(t)làdiệntíchthiếtdiệncủavậtkhicắtbởimặtphẳngx = t(a t b).GiảsửS(t)làhàmsốliên tụctrênđoạn[a;b].ThểtíchV củavậtthể Btínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. V = b Z a S(x)dx. B. V = p b Z a (S(x)) 2 dx. C. V = p b Z a S(x)dx. D. V = b Z a (S(x)) 2 dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 10LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 RõràngV = b Z a S(x)dx. Chọnphươngán A  Câu41. ViếtcôngthứctínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđượctạorakhiquayhìnhthangcongđược giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trụcOx. A. V = p 2 b Z a f(x)dx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V = p b Z a jf(x)jdx. D. V = p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. TacóV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán D  Câu42. Chohàmsốy= f(x)liêntụcvàkhôngđổidấutrênđoạn[a;b].Viếtcôngthứctínhdiệntích hìnhthangconggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b với a< b. A. S= b Z a f(x)dx. B. S= p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. TacóS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán D  Câu43. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y= f(x),trụchoành,cácđườngthẳng x = a, x = blà A. b Z a f(x)dx. B. a Z b f(x)dx. C. b Z a f(x)dx . D. b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. TheođịnhnghĩatacóS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán D  Câu44. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= e x và cácđườngthẳngy= 0; x = 0và x = 1đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. V = 1 Z 0 e 2x dx. B. V = p 1 Z 0 e x 2 dx. C. V = 1 Z 0 e x 2 dx. D. V = p 1 Z 0 e 2x dx. Lờigiải. ThểtíchcầntínhlàV = p 1 Z 0 (e x ) 2 dx = p 1 Z 0 e 2x dx. Chọnphươngán D  Câu45. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Diện tích hình phẳng D được xác địnhbởicôngthức ‡GeoGebraPro Trang 11https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Diệntíchmiền Dgiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a< b)làS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán B  Câu46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= a Z b jf(x)jdx. C. S= b Z a jf(x)jdx. D. S= a Z b f(x)dx. Lờigiải. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthứcS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán C  Câu47. Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b(a< b)(phầntôđậmtronghìnhvẽ)tínhtheo côngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y c a b (C): y= f(x) Lờigiải. Ápdụngcôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngtacó S= b Z a jf(x)jdx = c Z a [0 f(x)]dx+ b Z c [f(x)0]dx = c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. Chọnphươngán B  Câu48. Chohaihàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrênđoạn[a;b].GọiD làhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x)vàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b).Diệntíchhìnhphẳng D đượctínhtheocôngthứclà A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= a Z b jf(x)g(x)j dx. ‡GeoGebraPro Trang 12LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 C. S= p b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Lờigiải. TheolýthuyếtS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu49. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịcủacáchàmsốy= f(x),y= g(x)vàhaiđườngthẳng x = a,x = b(a< b)đượctính theocôngthức A. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. B. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) dx . D. S= p b Z a (f(x)g(x)) dx. Lờigiải. CôngthứcđúnglàS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu50. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =x 2 +2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. 496p 15 . B. 32p 15 . C. 4p 3 . D. 16p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(H)vàOx:x 2 +2x = 0, x = 0và x = 2. KhiđóV = p 2 Z 0 € x 2 +2x Š 2 dx = p 2 Z 0 € x 4 4x 3 +4x 2 Š dx = 16p 15 . Chọnphươngán D  Câu51. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4.ThểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. 2pln2. B. 3p 4 . C. 3 4 . D. 2ln2. Lờigiải. ThểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOxlà V = p 4 Z 1  1 x ‹ 2 dx = p  1 x ‹ 4 1 = p  1 4 +1 ‹ = 3p 4 . Chọnphươngán B  Câu52. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục hoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(với a< b)chobởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S= p b Z a jf(x)j dx. C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 13https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Theo định nghĩa diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục hoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(với a< b)đượcchobởicôngthứcS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu53. Chohaihàmsố y = f(x),y = g(x) liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a [f(x)g(x)]dx. B. S= b Z a [g(x) f(x)]dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. D. S= b Z a [f(x)g(x)]dx . Lờigiải. TheolýthuyếtthìS= b Z a jf(x)g(x)jdx. Chọnphươngán C  Câu54. Tínhdiệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 2 +2x+1trụchoànhvà haiđườngthẳng x =1;x = 3. A. S= 64 3 . B. S= 56 3 . C. S= 37 3 . D. S= 68 3 . Lờigiải. DiệntíchcầntínhbằngS= 3 Z 1 (x 2 +2x+1)dx = ‚ x 3 3 +x 2 +x Œ 3 1 = 64 3 . Chọnphươngán A  Câu55. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, haiđườngthẳng x = a,x = b(nhưhìnhvẽbên).GiảsửS D làdiệntíchcủahìnhphẳng D.Chọncôngthứcđúngtrong cácphươngánA,B,C,Ddướiđây? A. S D = 0 Z a f(x)dx b Z 0 f(x)dx. B. S D = 0 Z a f(x)dx b Z 0 f(x)dx. C. S D = 0 Z a f(x)dx+ b Z 0 f(x)dx. D. S D = 0 Z a f(x)dx+ b Z 0 f(x)dx. x y O y= f(x) a b Lờigiải. Dựatrênđồthịtathấy: -ĐồthịcắttrụchoànhtạiO(0;0). -Trênđoạn[a;0],đồthịởphíadướitrụchoànhnênjf(x)j=f(x). ‡GeoGebraPro Trang 14LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 -Trênđoạn[0;b],đồthịởphíatrêntrụchoànhnênjf(x)j= f(x). DođóS D = b Z a jf(x)jdx = 0 Z a f(x)dx+ b Z 0 f(x)dx. Chọnphươngán C  Câu56. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy=(x+2) 2 ,y= 0, x = 1, x = 3là A. 30. B. 18. C. 98 3 . D. 21. Lờigiải. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳngcầntìm.KhiđóS= 3 Z 1 (x+2) 2 dx = 1 3 (x+2) 3 3 1 = 98 3 . Chọnphươngán C  Câu57. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)là A. S= a Z b jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)j dx. D. S= a Z b f(x)dx. Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu58. Chođồthịhàmsốy= f(x)nhưhìnhvẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox (phần gạch sọc) được tính bởi công thức A. S= 3 Z 3 f(x)dx . B. S= 3 Z 3 f(x)dx. C. S= 1 Z 3 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx. D. S= 1 Z 3 f(x)dx+ 3 Z 1 f(x)dx. x y O 3 1 3 2 y= f(x) Lờigiải. Từđồthịhàmsốtathấy f(x)> 0với x2[3;1], f(x)6 0với x2[1;3]. DođóS= 3 Z 3 jf(x)jdx = 1 Z 3 jf(x)jdx+ 3 Z 1 jf(x)jdx = 1 Z 3 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx. Chọnphươngán C  Câu59. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrên[a;b].GọiDlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b(a< b).Diệntíchhình Dđượctínhtheocông thức ‡GeoGebraPro Trang 15https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= b Z a fjxjdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. TacóS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu60. Hàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],gọiSlàdiệntíchcủahìnhgiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a; x = b.Khiđó: A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= a Z b jf(x)jdx. C. S= a Z b f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. TheocôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngbằngtíchphânS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu61. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b]và f(x)> 0,8x2 [a;b].Gọi Dlàhìnhphẳng giớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Thể tíchcủavậtthểtrònxoaykhiquay DquanhOxđượctínhtheocôngthức A. S= Z b a [f(x)] 2 dx. B. S= p Z b a [f(x)] 2 dx. C. S= Z b a f(x 2 )dx. D. S= p Z b a f(x 2 )dx. Lờigiải. Thểtíchcủavậtthểtrònxoaykhiquay DquanhOxđượctínhtheocôngthứcS= p Z b a [f(x)] 2 dx. Chọnphươngán B  Câu62. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b],trụchoànhvàhai đườngthẳng x = a, x = b,(a< b)códiệntíchSlà A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. DiệntíchScủahìnhphẳnglàS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu63. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthức A. V = p b Z a f 2 (x)dx. B. V = p 2 b Z a f 2 (x)dx. C. V = p 2 b Z a f(x)dx. D. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Chọnphươngán A  Câu64. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Côngthứcdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi đồthịhàmsốy= f(x),trụchoành,đườngthẳng x = avàđườngthẳng x = blà ‡GeoGebraPro Trang 16LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= p b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= p b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. Côngthứcdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoành,đườngthẳngx = a vàđườngthẳng x = blàS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán B  Câu65. Chohìnhphẳng(D)đượcgiớihạnbởicácđường x = 0,x = 1,y = 0và y = p 2x+1.Thể tíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(D)xungquanhtrụcOxđượctínhtheocôngthứcnào dướiđây? A. V = p 1 Z 0 p 2x+1dx. B. V = p 1 Z 0 (2x+1) dx. C. V = 1 Z 0 (2x+1) dx. D. V = 1 Z 0 p 2x+1dx. Lờigiải. TacóV = p 1 Z 0 € p 2x+1 Š 2 dx= p 1 Z 0 (2x+1) dx. Chọnphươngán B  Câu66. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngthẳng x = 0, x = p,đồthịhàmsố y = cosx vàtrụcOxlà A. S= p Z 0 cosxdx. B. S= p Z 0 cos 2 xdx. C. S= p Z 0 jcosxjdx. D. S= p p Z 0 jcosxjdx. Lờigiải. TheocôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngbằngtíchphântacóS= p Z 0 jcosxjdx. Chọnphươngán C  Câu67. Chohaihàmsố y = f(x)và y = g(x)liêntụctrên[a;b].Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo côngthức A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= p b Z a (f(x)g(x)) dx. C. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. D. S= b Z a f(x)g(x)dx . Lờigiải. Côngthứctínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịcáchàmsố y = f(x), y = g(x) vàhai đườngthẳng x = a, x = b(a< b)làS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu68. Mộtvậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x =1, x = 1vàthiếtdiệncủavậtthểbịcắtbởimặt phẳngvuônggócvớitrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộ x(16 x6 1)làmộthìnhtròncódiệntích ‡GeoGebraPro Trang 17https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ bằng3p.Thểtíchcủavậtthểlà A. 3p 2 . B. 6p. C. 6. D. 2p. Lờigiải. CóV = 1 Z 1 S(x)dx = 1 Z 1 3pdx = 6p. Chọnphươngán B  Câu69. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= 3x 2 +1,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 0, x = 2là A. S= 8. B. S= 12. C. S= 10. D. S= 9. Lờigiải. TacóS= 2 Z 0 3x 2 +1 dx = 2 Z 0 (3x 2 +1)dx =(x 3 +x) 2 0 = 10. Chọnphươngán C  Câu70. Chohàmsốy= f(x)liêntục,xácđịnhtrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịcủahàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b jf(x)j dx. Lờigiải. Câuhỏilýthuyết. Chọnphươngán A  Câu71. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a,x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a [jf(x)jjg(x)j] dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . D. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. Lờigiải. CôngthứcdiệntíchS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán D  Câu72. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2là A. S= 7 3 . B. S= 8 3 . C. S= 7. D. S= 8. Lờigiải. TacóS= 2 Z 1 jx 2 jdx = 2 Z 1 x 2 dx = 1 3 x 3 2 1 = 7 3 . Chọnphươngán A  Câu73. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrênđoạn [a;b]vàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượcxácđịnhbởicôngthức ‡GeoGebraPro Trang 18LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. S= p b Z a f(x)g(x) dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. D. S= b Z a f(x)g(x) dx. Lờigiải. DiệntíchcầntìmđượctínhtheocôngthứcS= b Z a f(x)g(x) dx. Chọnphươngán D  Câu74. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi D làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = bvới a< b.Diệntíchcủa D đượctính theocôngthức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Diệntíchcủa DđượctínhtheocôngthứcS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu75. Chohaihàmsố y = f(x), y = g(x) liêntụctrên [a;b] vànhậngiátrịbấtkỳ.Diệntíchcủa hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốđóvàcácđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocông thức A. S= b Z a [f(x)g(x)] dx. B. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. C. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S= b Z a [f(x)g(x)] dx . Lờigiải. Tacó:diệntíchhìnhphẳngtheoyêucầubàitoánđượctínhtheocôngthứcS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán C  Câu76. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d: 8 > < > : x = 2+3t y= 54t z=6+7t (t2R)vàđiểm A(1;2;3).ĐườngthẳngDđiqua Avàsongsongsongvớiđườngthẳngdcómộtvéc-tơchỉphương là A. #  u =(3;4;7). B. #  u =(3;4;7). C. #  u =(3;4;7). D. #  u =(3;4;7). Lờigiải. Đườngthẳngdcómộtvéc-tơchỉphươnglà #  v =(3;4;7). VìđườngthẳngD songsongsongvớiđườngthẳng d nênđườngthẳngD nhận #  v = (3;4;7) làm mộtvéc-tơchỉphương. Chọnphươngán A  Câu77. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y= 0, x = 0,x = 1xungquanhtrụcOxlà ‡GeoGebraPro Trang 19https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = 1 Z 0 x 2 e 2x dx. B. V = p 1 Z 0 xe x dx. C. V = p 1 Z 0 x 2 e 2x dx. D. V = p 1 Z 0 x 2 e x dx. Lờigiải. Tacó:V = p 1 Z 0 (xe x ) 2 dx = p 1 Z 0 x 2 e 2x dx. Chọnphươngán C  Câu78. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrên[a;b],cóđồthịhàmsốy = f 0 (x) nhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng? A. b Z a f 0 (x)dxlàdiệntíchhìnhthangcong ABMN. B. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạn BP. C. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạn NM. D. b Z a f 0 (x)dxlàđộdàiđoạncong AB. x y P A a B b N M O Lờigiải. Theoýnghĩahìnhhọccủatíchphânthì b Z a f 0 (x)dxlàdiệntíchhìnhthangcong ABMN. Chọnphươngán A  Câu79. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox. A. 2pln2. B. 3p 4 . C. 3 4 . D. 2ln2. Lờigiải. Hìnhphẳng(H)làphầntôđậmtronghìnhvẽbên.Thểtíchcủa khốitrònxoaythuđượckhiquay(H)quanhtrụcOxlà V = p 4 Z 1 1 x 2 dx = 1 x 4 1 = 3p 4 . x y 1 4 O y= 1 x Chọnphươngán B  Câu80. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi D làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b).DiệntíchScủahình Dđược tínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x) dx. B. S= b Z a fjxjdx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 20LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 DiệntíchS= b Z a f(x) dx. Chọnphươngán A  Câu81. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrên[a;b].Diệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàm sốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a; x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S= p b Z a jf(x)j dx. D. S= p b Z a [f(x)] 2 dx. Lờigiải. Theogiáokhoa,tacóS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu82. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthứcnàosauđây? A. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. B. V = p b Z a f 2 (x)dx. C. V = p 2 b Z a f 2 (x)dx. D. V = p 2 b Z a f(x)dx. Lờigiải. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay DquanhtrụchoànhlàV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán B  Câu83. Cho hai hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạnbởicácđườngcongy= f 1 (x),y= f 2 (x)vàcácđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượcxácđịnh bởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf 1 (x)+ f 2 (x)j dx. B. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx . D. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳngSgiớihạnbởicácđườngcongy= f 1 (x),y= f 2 (x)vàcácđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượcxácđịnhbởicôngthứcS= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. Chọnphươngán D  Câu84. Chohìnhphẳng H giớihạnbởicácđường y = p ln(2x+1), y = 0, x = 0, x = 1.Tínhthể tíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquayhình HquanhtrụcOx. A. 3 2 ln31. B. p 2 ln3p. C.  p+ 1 2 ‹ ln31. D. 3p 2 ln3p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 21https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ThểtíchcủakhốitrònxoaylàV = 1 Z 0 pln(2x+1)dx. Đổibiến2x+1= tthìdt= 2dx.Khi x = 0thìt= 1, x = 1thìt= 3. DođótacóV = 3 Z 1 p 2 lntdt= p 2 3 Z 1 lntdt. O x y 1 p ln3 Đặt ¨ lnt= u dt= dv ) 8 < : du= dt t v= t. Sửdụngtíchphântừngphầntacó 3 Z 1 lntdt= tlnt 3 1 3 Z 1 dt= (tlntt) 3 1 = 3ln32. VậyV = (3ln32)p 2 = 3p 2 ln3p. Chọnphươngán D  Câu85. Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi haimặtphẳng(P),(Q) vuônggócvớitrụcOx lầnlượt tạix = a,x = b(a< b).Mộtmặtphẳng(R)tùyývuông gócvớiOx tạiđiểmcóhoànhđộ x,(a x b) cắtvật thể theo thiết diện có diện tích là S(x), với y = S(x) là hàmsốliêntụctrên[a;b].ThểtíchVcủavậtthểđóđược tínhtheocôngthức A. V = b Z a S 2 (x)dx. B. V = p b Z a S 2 (x)dx. C. V = p b Z a S(x)dx. D. V = b Z a S(x)dx. x a P x R b Q O S(x) Lờigiải. Theođịnhnghĩatíchphân,thểtíchV củavậtthểđóđượctínhtheocôngthứcV = b Z a S(x)dx. Chọnphươngán D  Câu86. Chohaihàmsốy= f(x),y= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b](vớia< b).Diệntíchhìnhphẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có công thức là A. b Z a jf(x)g(x)j dx. B. b Z a [f(x)g(x)] dx . C. a Z b jf(x)g(x)j dx. D. b Z a [f(x)g(x)] dx. Lờigiải. Côngthứctínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x)vàhaiđường ‡GeoGebraPro Trang 22LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 thẳng x = a, x = b(với a< b)là b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán A  Câu87. Chohìnhphẳng(D) đượcgiớihạnbởicácđường x = 0,x = p,y = 0và y =sinx.Thể tíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(D)xungquanhtrụcOxđượctínhtheocôngthức A. V = p p Z 0 jsinxj dx. B. V = p p Z 0 sin 2 xdx. C. V = p Z 0 sin 2 xdx. D. V = p p Z 0 (sinx) dx . Lờigiải. TacóthểtíchcủakhốitrònxoaycầntínhlàV = p p Z 0 sin 2 xdx. Chọnphươngán B  Câu88. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f 1 (x),y= f 2 (x)liêntụctrênđoạn[a;b] vàhaiđườngthẳng x = a,x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a (f 1 (x) f 2 (x)) dx. C. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. D. S= b Z a (f 1 (x) f 2 (x)) dx . Lờigiải. Theolýthuyết. Chọnphươngán C  Câu89. Chohaihàmsốy= f(x)vày= g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạn bởiđồthịhàmsố y = f(x) và y = g(x) vàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a< b).Diệntíchcủa D đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= b Z a (f(x)g(x)) dx. B. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. C. S= b Z a f(x)dx b Z a g(x)dx. D. S= a Z b jf(x)g(x)j dx. Lờigiải. Diệntíchcủa Dđượctínhtheocôngthức S= b Z a jf(x)g(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu90. Gọi Dlàphầnmặtphẳnggiớihạnbởicácđường x =1,y = 0,y = x 3 .Thểtíchkhốitròn xoaytạonênkhiquay DquanhtrụcOxbằng A. 2p 7 . B. p 8 . C. p 7 . D. p 6 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 23https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tacó x 3 = 0, x = 0,nênthểtíchkhốitrònxoaycầntìmlà V = p 0 Z 1 x 6 dx = px 7 7 0 1 = p 7 . Chọnphươngán C  Câu91. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x),y= 0,x = a,x = bquayquanhtrụchoànhlà A. V = p b Z a f 2 (x)dx. B. V = b Z a f 2 (x)dx. C. V = p b Z a f(x)dx. D. V = p u Z b f 2 (x)dx. Lờigiải. Côngthứctínhthểtíchkhốitrònxoaykhichohìnhphẳngquayquanhtrục làV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán A  Câu92. Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsố y = f 1 (x), y = f 2 (x)liêntụcvà haiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)jdx. B. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx . C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. D. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsốy= f 1 (x),y= f 2 (x)liêntụcvàhaiđường thẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhtheocôngthứcS= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)jdx. Chọnphươngán A  Câu93. Chohìnhphẳng(H )giớihạnbởiđồthịhàmsốy=x 2 +3x2,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1,x = 2.Quay(H )xungquanhtrụchoànhđượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. V = 2 Z 1 x 2 3x+2 dx. B. V = 2 Z 1 x 2 3x+2 2 dx. C. V = p 2 Z 1 € x 2 3x+2 Š 2 dx. D. V = p 2 Z 1 x 2 3x+2 dx. Lờigiải. V = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán C  Câu94. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2], trục Ox và hai đườngthẳng x = 1, x = 2códiệntíchlà A. S= 1 Z 2 f(x)dx. B. S= 2 Z 1 jf(x)j dx. C. S= 1 Z 2 jf(x)j dx. D. S= 2 Z 1 f(x)dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 24LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Hình phẳng (H) giới hạn bởi 8 > < > : (C 1 ): y= f(x) (C 2 ): y= g(x) x = a,x = b(a< b) thì diện tích của(H)đượcxácđinhbởicôngthứcS= Z b a jf(x)g(x)j dx. x y O b a f(x) g(x) (H) Chọnphươngán B  Câu95. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)đượcgiớihạnbởicác đườngy= f(x),trụcOxvàhaiđườngthẳng x = a, x = bxungquanhtrụcOx. A. p b Z a f 2 (x)dx. B. b Z a f 2 (x)dx. C. p b Z a f(x)dx. D. 2p b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. CôngthứcthểtíchkhốitrònxoayV = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán A  Câu96. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủahàmsố y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)đượctínhtheocông thức A. S= b Z a jf(x)jdx. B. S= p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx . Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳngđượctínhtheocôngthứcsauS= b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu97. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x);trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a,x = b.Diệntích Scủahình D đượctínhtheocông thức: A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. S= b Z a jf(x)j dx. Lờigiải. DựavàocôngthứctínhdiệntíchthìS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán D  Câu98. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b,(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thànhkhiquay Dquanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthức A. V = p b Z a f 2 (x)dx. B. V = 2p b Z a f 2 (x)dx. C. V = p 2 b Z a f 2 (x)dx. D. V = p 2 b Z a f(x)dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 25https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay D quanhtrụchoànhđượctínhtheocôngthức V = p b Z a f 2 (x)dx. Chọnphươngán A  Câu99. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Diện tích S của hình D được tính theo côngthức: A. S= b Z a f(x)dx . B. S= b Z a f(x)dx. C. S= p b Z a f 2 (x)dx. D. b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. Diệntíchhình Dđượctínhtheocôngthức b Z a jf(x)jdx. Chọnphươngán D  Câu100. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thịcủahàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = bđượctínhtheocôngthức A. S= b Z a jf(x)j dx. B. S= p b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx . Lờigiải. Theolíthuyết. Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 26LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. D 9. D 10. D 11. C 12. A 13. D 14. B 15. C 16. C 17. C 18. A 19. D 20. B 21. C 22. C 23. C 24. D 25. B 26. C 27. B 28. C 29. C 30. A 31. C 32. D 33. C 34. B 35. C 36. A 37. D 38. C 39. C 40. A 41. D 42. D 43. D 44. D 45. B 46. C 47. B 48. A 49. B 50. D 51. B 52. A 53. C 54. A 55. C 56. C 57. C 58. C 59. A 60. A 61. B 62. A 63. A 64. B 65. B 66. C 67. A 68. B 69. C 70. A 71. D 72. A 73. D 74. A 75. C 76. A 77. C 78. A 79. B 80. A 81. B 82. B 83. D 84. D 85. D 86. A 87. B 88. C 89. B 90. C 91. A 92. A 93. C 94. B 95. A 96. A 97. D 98. A 99. D 100. A ‡GeoGebraPro Trang 27https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ B. MỨCĐỘTHÔNGHIỂU Câu1. Diệntíchhìnhphẳng Hđượcgiớihạnbởihaiđồthịy= x 3 2x1vày= 2x1đượctính theocôngthức A. S= 0 Z 2 x 3 4x dx. B. S= 2 Z 0 x 3 4x dx. C. S= 2 Z 2 € x 3 4x Š dx. D. S= 2 Z 2 x 3 4x dx. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủay= x 3 2x1vày= 2x1là x 3 2x1= 2x1, x 3 4x = 0, 2 6 4 x = 2 x = 0 x =2 . Vậy diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị y = x 3 2x1 và y = 2x1 được tính theocôngthứcS= 2 Z 2 x 3 4x dx. Chọnphươngán D  Câu2. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 ,trụchoànhvàhaiđườngthẳng x =1,x = 2biếtrằngmỗiđơnvịdàitrêncáctrụctọađộlà2cm. A. 15 4 cm 2 . B. 17 4 cm 2 . C. 17cm 2 . D. 15cm 2 . Lờigiải. TacóS= 2 Z 1 x 3 dx = 0 Z 1 x 3 dx+ 2 Z 0 x 3 dx = 0 Z 1 x 3 dx+ 2 Z 0 x 3 dx = x 4 4 0 1 + x 4 4 2 0 = 17 4 . Domỗiđơnvịtrêntrụclà2cmnênS= 17 4
2 2 cm 2 = 17cm 2 . Chọnphươngán C  Câu3. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốcv(km/h)phụthuộcthờigiant(h)có đồthịlàmộtphầncủađườngparabolcóđỉnh I(1;1)vàtrụcđốixứngsongsong vớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtđiđượctrong4giờkểtừ lúcxuấtphát. A. s= 40 3 (km). B. s= 8(km). C. s= 46 3 (km). D. s= 6(km). t v 1 4 1 2 10 O Lờigiải. Vìđồthịcủahàmsốv(t)códạnglàmộtphầncủaparabolnênv(t)= at 2 +bt+c(a6= 0,t 0). Đồthịhàmsốv(t)điquacácđiểm(0;2),(1;1),(4;10)nêntacóhệphươngtrình 8 > < > : c= 2 a+b+c= 1 16a+4b+c= 10 , 8 > < > : a= 1 b=2 c= 2. ‡GeoGebraPro Trang 28LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dođóv(t)= t 2 2t+2. Vậyquãngđườngmàvậtđiđượclàs= 4 Z 0 v(t)dt= 4 Z 0 (t 2 2t+2)dt= 40 3 (km). Chọnphươngán A  Câu4. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = f(x), S là diện tích hình phẳng(phầntôđậmtronghình).Chọnkhẳngđịnhđúng. A. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. B. S= 1 Z 2 f(x)dx. C. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. D. S= 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. x y O 1 2 Lờigiải. Từđồthịtacó f(x) 0,8x2[2;0]và f(x) 0,8x2[0;1]. DođóS= 1 Z 2 jf(x)j dx = 1 Z 2 jf(x)j dx+ 1 Z 0 jf(x)j dx = 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. Chọnphươngán D  Câu5. Mộtchấtđiểmchuyểnđộngtheoquyluật s(t) =t 3 +6t 2 với t làthờigiantínhtừlúcbắt đầuchuyểnđộng,s(t)làquãngđườngđiđượctrongkhoảngthờigiant.Tínhthờiđiểmttạiđóvận tốcđạtgiátrịlớnnhất. A. t= 2. B. t= 1. C. t= 4. D. t= 3. Lờigiải. Vậntốccủachấtđiểmtạithờiđiểmtlàv(t)= s 0 (t)=3t 2 +12t= 123(t2) 2  12. Vậytạithờiđiểmt= 2tạiđóvậntốcđạtgiátrịlớnnhất. Chọnphươngán A  Câu6. Cho hàm số f(x) = ¨ 74x 2 khi0 x 1 4x 2 khi x> 1 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàmsố f(x)vàcácđườngthẳng x = 0, x = 3,y= 0. A. 16 3 . B. 20 3 . C. 10. D. 9. Lờigiải. Phươngpháp:Côngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđườngthẳngx = a,x = b (a< b)vàcácđồthịhàmsốy= f(x),y= g(x)làS= Z b a jf(x)g(x)jdx. Cáchgiải: Xétcácphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:  4x 2 = 0, – x = 2 x =2 / 2(1;+¥) , x = 2.  74x 2 = 0, x = p 7 2 / 2[0;1]. ‡GeoGebraPro Trang 29https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ) S= 1 Z 0 74x 2 dx+ 2 Z 1 4x 2 dx+ 3 Z 2 4x 2 dx = 1 Z 0 € 74x 2 Š dx+ 2 Z 1 € 74x 2 Š dx+ 3 Z 2 € 74x 2 Š dx = 71+ 16 3 11 3 3+ 16 3 = 10. Chọnphươngán C  Câu7. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y =x 3 +12x và y =x 2 là A. S= 397 4 . B. S= 937 12 . C. S= 3943 12 . D. S= 793 4 . Lờigiải. Phươngpháp:Diệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),y = g(x)trụchoành vàhaiđườngthẳng x = a,x = bđượctínhtheocôngthứcS= b Z a jf(x)g(x)j dx. Cáchgiải:Giảiphươngtrìnhx 3 +12x =x 2 , x 3 x 2 12x = 0, 2 6 4 x = 0 x = 4 x =3. DiệntíchScủahìnhphẳng(H)là S = 4 Z 3 € x 3 +12x Š € x 2 Š dx = 4 Z 3 x 3 +12x+x 2 dx = 0 Z 3 x 3 +12x+x 2 dx+ 4 Z 0 x 3 +12x+x 2 dx = 0 Z 3 € x 3 +12x+x 2 Š dx+ 4 Z 0 € x 3 +12x+x 2 Š dx =  1 4 x 4 6x 2 1 3 x 3 ‹ 0 3 +  1 4 x 4 6x 2 1 3 x 3 ‹ 4 0 = 0  1 4
3 4 6
3 2 + 1 3
3 3 ‹ +  1 4
4 4 +6
4 2 + 1 3
4 3 ‹ 0= 937 12 . Chọnphươngán B  Câu8. Cho f(x) = x 4 5x 2 +4.Gọi Slàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x) vàtrụchoành.Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= 2 Z 2 jf(x)jdx. B. S= 2 Z 1 0 f(x)dx +2 Z 2 1 f(x)dx . C. S= 2 2 Z 0 jf(x)jdx. D. S= 2 2 Z 0 f(x)dx . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsố f(x)= x 4 5x 2 +4vàtrụchoành x 4 5x 2 +4= 0, – x 2 = 1 x 2 = 4 , – x =1 x =2. ‡GeoGebraPro Trang 30LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 2 Z 2 jf(x)jdx (1) = 2 Z 2 0 jf(x)jdx (2)(do f(x)làhàmsốchẵn) = 2 1 Z 0 jf(x)jdx+2 2 Z 1 jf(x)jdx = 2 1 Z 0 f(x)dx +2 2 Z 1 f(x)dx (3)(dotrongcáckhoảng(0;1),(1;2)phươngtrình f(x)= 0vônghiệm). Từ(1),(2)và(3)suyracácđápán A, B,Clàđúng,đápán Dlàsai. Máytính:Bấmmáykiểmtra,bakếtquảđầubằngnhaunênđápánlàđápán D. Chọnphươngán D  Câu9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = 1 3 x 3 x 2 1 3 x+1vàtrụchoànhnhưhìnhvẽbên.Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= 1 Z 1 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx. B. S= 2 3 Z 1 f(x)dx. C. S= 2 1 Z 1 f(x)dx. D. S= 3 Z 1 jf(x)j dx. x y 1 0 1 3 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= f(x)vàtrụchoành: 1 3 x 3 x 2 1 3 x+1= 0, 2 6 4 x =1 x = 1 x = 3. Từhìnhvẽtathấy f(x)> 0,8x2(1;1)và f(x)> 0,8x2(1;3). DođóS= 3 Z 1 jf(x)j dx = 1 Z 1 f(x)dx 3 Z 1 f(x)dx = 2 1 Z 1 f(x)dx. SuyracácphươngánA,C,Dđúng. Chọnphươngán B  Câu10. ‡GeoGebraPro Trang 31https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)(phần tôđậmtronghìnhvẽ).Tínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. x y O a b c Lờigiải. Tacó:S= b Z a jf(x)jdx = c Z a jf(x)jdx+ b Z c jf(x)jdx = c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. Chọnphươngán A  Câu11. Diệntíchphầnhìnhphẳnggạchchéotronghìnhvẽbênđượctínhtheocông thứcnàodướiđây? A. Z 2 1 € 2x 2 2x4 Š dx. B. Z 2 1 (2x+2)dx. C. Z 2 1 (2x2)dx. D. Z 2 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. x 1 2 y O y=x 2 +3 y= x 2 2x1 Lờigiải. S= Z 2 1 ”€ x 2 +3 Š € x 2 2x1 Š— dx = Z 2 1 € 2x 2 +2x+4 Š dx. Chọnphươngán D  Câu12. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 3 ,trụchoành,haiđườngthẳng x =1,x = 2.Biếtrằngmỗiđơnvịdàitrêncáctrụcbằng2cm. A. 15cm 2 . B. 15 4 cm 2 . C. 17 4 cm 2 . D. 17cm 2 . Lờigiải. Tacó: 2 Z 1 jf(x)j dx = 0 Z 1 x 3 dx+ 2 Z 0 x 3 dx = 0 Z 1 x 3 dx+ 2 Z 0 x 3 dx = ‚ x 4 4 Œ 1 0 + ‚ x 4 4 Œ 2 0 = 17 4 . DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= 4
17 4 = 17cm 2 Chọnphươngán D  Câu13. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctaothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y= 3xx 2 vàtrụchoành,quayquanhtrụchoành. A. 81p 10 . B. 85p 10 . C. 41p 7 . D. 8p 7 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 32LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm3xx 2 = 0, – x = 0 x = 3
Thểtíchvậtthểcầntìmđượcchobởicôngthức: V = p 3 Z 0 [f(x)] 2 dx = p 3 Z 0 ” 3xx 2 — 2 dx = p ‚ x 5 5 3x 4 2 +3x 3 Œ 3 0 = 81p 10 (đvtt)
Chọnphươngán A  Câu14. Mộtchiếcôtôđangchạyvớivậntốc15m/sthìngườiláixehãmphanh.Saukhihãmphanh, ôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t) =3t+15m/s,trongđót(giây).Hỏitừlúchãm phanhđếnkhidừnghẳn,ôtôdichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. Lờigiải. Khixedừnghẳnthìv(t)= 0haylà3t+15= 0, t= 5. Khiđó,quãngđườngsxeđiđượctínhtừlúcbắtđầuhãmphanhđếnkhidừnghẳnlà 5 Z 0 (3t+15)dt= ‚ 3t 2 2 +15 Œ 5 0 = 37,5. Chọnphươngán C  Câu15. Cho0< a< 1.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau. A. log a x< 1khi0< x< a. B. Đồthịcủahàmsốy= log a xnhậntrụcOylàmtiệmcậnđứng. C. Nếu0< x 1 < x 2 thìlog a x 1 < log a x 2 . D. log a x> 0khi x> 1. Lờigiải. Đồ thị của hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng theo tính chất của đồ thị hàm số y= log a x. Chọnphươngán B  Câu16. TínhthểtíchVcủavậtthểtrònxoaythuđượckhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y= x 2 +1,y= x 3 +1quayquanhOx. A. V = 47 210 . B. V = 47p 210 . C. V = 2 35 . D. V = 2p 35 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmy= x 2 +1vày= x 3 +1. x 2 +1= x 3 +1, x 3 x 2 = 0, – x = 0 x = 1. ‡GeoGebraPro Trang 33https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thểtíchkhốitrònxoaycầntínhlà V = p 1 Z 0 € x 2 +1 Š 2 € x 3 +1 Š 2 dx = p 1 Z 0 h € x 2 +1 Š 2 € x 3 +1 Š 2 i dx = p 1 Z 0 € x 6 +x 4 2x 3 +2x 2 Š dx = p  1 7 x 7 + 1 5 x 5 1 2 x 4 + 2 3 x 3 ‹ 1 0 = 47p 210 . Chọnphươngán B  Câu17. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= x 2 2x,y=x 2 +x. A. 9p 8 . B. 27 8 . C. 9 8 . D. 27p 8 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 2x =x 2 +x, 2x 2 3x = 0, 2 4 x = 0 x = 3 2 . S hp = 3 2 Z 0 2x 2 3x dx = 3 2 Z 0 (2x 2 3x)dx =  2 3 x 3 3 2 x 2 ‹ 3 2 0 = 9 8 . Chọnphươngán C  Câu18. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịcủacáchàmsốy= x 2 vày= xlà A. 1 6 . B. 5 6 . C. 1 6 . D. p 6 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịcáchàmsốđãcholà x 2 = x.Phươngtrìnhnàycóhai nghiệmlà0và1.Dođó,diệntíchcầntínhlà S= 1 Z 0 x 2 x dx = 1 Z 0 € xx 2 Š dx = ‚ x 2 2 x 3 3 Œ 1 0 = 1 6 . Chọnphươngán A  Câu19. Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởi(P): y= x 2 +2xvàd: y= x+2là A. 7 2 . B. 9 2 . C. 11 2 . D. 5 2 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 34LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tọađộgiaođiểmcủa(P): y= x 2 +2xvà d: y= x+2lànghiệmcủahệ ¨ y= x 2 +2x y= x+2 , ¨ x =2 y= 0 hoặc ¨ x = 1 y= 3. Suyradiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởi(P)và dbằngS= 1 Z 2 j(x 2 +2x)(x+2)jdx = 1 Z 2 jx 2 +x2jdx = 1 Z 2 (x 2 x+2)dx x y O (P) : y= x 2 +2x (d) : y= x+2 2 1 1 = ‚ x 3 3 1 2 x 2 +2x Œ 1 2 =  1 3 1 2 +2 ‹  8 3 24 ‹ = 9 2 . Chọnphươngán B  Câu20. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C): y= 3x 4 4x 2 +5,Ox,x = 1,x = 2là A. 214 15 . B. 213 15 . C. 43 3 . D. 212 15 . Lờigiải. Do3x 4 4x 2 +5> 0,8x2Rnêntacó: S= 2 Z 1 (3x 4 4x 2 +5)dx =  3 5 x 5 4 3 x 3 +5x ‹ 2 1 =  96 5 32 3 +10 ‹  3 5 4 5 +5 ‹ = 214 5 . Chọnphươngán A  Câu21. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngcong y = sinx, y = cosxvàcácđườngthẳng x = 0, x = pbằng A. 3 p 2. B. p 2. C. 2 p 2. D.2 p 2. Lờigiải. Với x2[0;p],khiđósinx = cosx) x = p 4 . DiệntíchhìnhphẳngS= p Z 0 jsinxcosxj dx. TađượcS= p 4 Z 0 (cosxsinx)dx+ p Z p 4 (sinxcosx)dx. x y O 1 1 p p 4 VậyS= [sinx+cosx] p 4 0 +[cosxsinx] p p 4 =( p 21)+(1+ p 2)= 2 p 2. Chọnphươngán C  Câu22. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênRvàthoảmãn f(0)< 0< f(1).GọiSlàdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởicácđườngy= f(x),y= 0,x =1và x = 1.Xétcácmệnhđềsau 1)S= 0 Z 1 f(x)dx+ 1 Z 0 jf(x)jdx 2)S= 1 Z 1 jf(x)jdx 3)S= 1 Z 1 f(x)dx 4)S= 1 Z 1 f(x)dx Số mệnhđềđúnglà A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. ‡GeoGebraPro Trang 35https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Tacó f(0)< 0< f(1)) f(x)= 0cónghiệm x2(1;0). Dovậychỉcó1mệnhđềS= 1 Z 1 jf(x)jdxđúng. Chọnphươngán B  Câu23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x) = x 3 3x+2 và g(x)= x+2. A. S= 8. B. S= 4. C. S= 12. D. S= 16. Lờigiải.  Hoànhđộ giaođiểmcủađồ thịhaihàmsố f(x) và g(x) lànghiệm phươngtrình x 3 3x+2= x+2, x 3 4x = 0, 2 6 4 x =2 x = 0 x = 2.  Diệntíchcầntìmlà S= Z 0 2 (x 3 4x)dx Z 2 0 (x 3 4x)dx = ‚ x 4 4 2x 2 Œ 0 2 ‚ x 4 4 2x 2 Œ 2 0 = 8. x y O 1 2 2 Chọnphươngán A  Câu24. TronghệtrụctọađộOxy choelip(E) cóphươngtrình x 2 25 + y 2 9 = 1.Hìnhphẳng(H) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H) xung quanh trục Ox ta được khốitrònxoay,tínhthểtíchkhốitrònxoayđó. A. V = 60p. B. 30p. C. 1188 25 p. D. 1416 25 p. Lờigiải. Tacó y 2 9 = 1 x 2 25 , y= s 9 ‚ 1 x 2 25 Œ với(5 x 5). GọiV làthểtíchcầntìm,tacó:V = p Z 5 5 ‚ 9 9x 2 25 Œ dx = 60p. Chọnphươngán A  Câu25. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộ. A. S= 3ln 3 2 1. B. S= 5ln 3 2 1. C. S= 3ln 5 2 1. D. S= 2ln 3 2 1. Lờigiải. Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(1;0) và cắt trục Oy tại điểm B  0; 1 2 ‹ , do đó diệntíchcầntìmlà S= 0 Z 1 x+1 x2 dx = 0 Z 1  1+ 3 x2 ‹ dx = (x+3lnjx2j) 0 1 = 3ln 3 2 1. Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 36LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu26. Tínhthểtích V củavậtthểsinhrakhiquayquanhtrụcOx hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị hàmsốy= p xe x ,đườngthẳng x = 1vàtrụchoành. A. V = p 4 (e 2 +1). B. V = 1 4 (e 2 +1). C. V = p 4 (e 4 1). D. V = 1 4 (e 4 1). Lờigiải. Thểtíchcầntìmlà V = p 1 Z 0 ( p xe x ) 2 dx = p 1 Z 0 xe 2x dx = p 2 1 Z 0 xd(e 2x )= p 2 ‚ xe 2x 1 0 Z 1 0 e 2x dx Œ = p 4 (e 2 +1). Chọnphươngán A  Câu27. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 4xvà x+y=2là A. 6 5 . B. 5 2 . C. 1 6 . D. 1 2 . Lờigiải. Tacó x+y=2, y=x2. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngy= x 2 4xvà x+y=2là: x 2 4x =x2, x 2 3x+2= 0, – x = 1 x = 2 . Diệntíchhìnhphẳngđãcholà: S= 2 Z 1 (x 2 4x)(x2) dx = 2 Z 1 x 2 3x+2 dx = 2 Z 1 € x 2 3x+2 Š dx = ‚ x 3 3 3x 2 2 +2x Œ 2 1 = 1 6 . Chọnphươngán C  Câu28. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= 4, x =1, x = 2là A. 4. B. 32 3 . C. 9. D. 17 4 . Lờigiải. DiệntíchcầntìmlàS= 2 Z 1 x 2 4 dx = 2 Z 1 (x 2 4)dx = ‚ x 3 3 4x Œ 2 1 = 9. Chọnphươngán C  Câu29. ‡GeoGebraPro Trang 37https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiParaboly= x 2 12 và đường cong có phương trình y = Ê 4 x 2 4 (hìnhvẽ).Diệntíchcủahìnhphẳng(H)bằng A. € 4p+ p 3 Š 3 . B. 4 p 3+p 6 . C. 4p+ p 3 6 . D. 2 € 4p+ p 3 Š 3 . O x y 4 4 2 y= x 2 12 y= Ê 4 x 2 4 Lờigiải. HoànhđộgiaođiểmcủaParaboly= x 2 12 vàđườngcongy= Ê 4 x 2 4 lànghiệmcủaPT: x 2 12 = Ê 4 x 2 4 , x =2 p 3. Diệntíchhìnhphẳng(H)bằng S= 2 2 p 3 Z 0 " Ê 4 x 2 4 x 2 12 # dx = 2 p 3 Z 0 p 16x 2 dx 1 6 2 p 3 Z 0 x 2 dx = 2 p 3 Z 0 p 16x 2 dx+ 4 p 3 3 . Đặt x = 4sint) 2 p 3 Z 0 p 16x 2 dx = p 3 Z 0 16cos 2 tdt= 8p 3 +2 p 3. ) S= 2 € 4p+ p 3 Š 3 . Chọnphươngán D  Câu30. Cho hàm số y = f(x) liên tục trênR và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đườngthẳng x = 0, x = 2(phầntôđen)là A. 2 Z 0 f(x)dx. B. 1 Z 0 f(x)dx+ 2 Z 1 f(x)dx. C. 1 Z 0 f(x)dx 2 Z 1 f(x)dx. D. 2 Z 0 f(x)dx . O x y 1 2 3 2 Lờigiải. Dựavàohìnhvẽtanhậnthấy:khi x2(0;1)thì f(x)> 0,khi x2(1;2)thì f(x)< 0. VậyS= 1 Z 0 f(x)dx 2 Z 1 f(x)dx. Chọnphươngán C  Câu31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p 1+lnx x ,y = 0,x = 1,x = e là S = a p 2+b.Khiđótínhgiátrị a 2 +b 2 ? A. 2 3 . B. 4 3 . C. 20 9 . D. 2. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngcầntìm: S = e Z 1 p 1+lnx x dx = e Z 1 p 1+lnx x dx,đặt t = p 1+lnx, t 2 = ‡GeoGebraPro Trang 38LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 1+lnx, 2tdt= dx x . Đổicận:vớix = 1thìt= 1,vớix = ethìt= p 2.KhiđóS= p 2 Z 1 2t 2 dt= 4 3
p 2 2 3 haya= 4 3 ,b= 2 3 . Khiđó a 2 +b 2 = 20 9 . Chọnphươngán C  Câu32. Tính diện tích S D của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = lnx x , trục hoành, đườngthẳng x = 1 e ;x = 2. A. S D = 1 2 (1+ln2). B. S D = 1 2 € 1+ln 2 2 Š . C. S D = 1 2 ln 2 x 1 2 . D. S D = 1 2 € 1ln 2 2 Š . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S D = 2 Z 1 e lnx x dx = 1 Z 1 e lnx x dx+ 2 Z 1 lnx x dx = 1 Z 1 e lnx x dx+ 2 Z 1 lnx x dx = (lnx) 2 2 1 1 e + (lnx) 2 2 2 1 = 1 2 + (ln2) 2 2 = 1 2 € 1+ln 2 2 Š . Chọnphươngán B  Câu33. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b],(a,b2 R,a < b). Gọi S là diện tích hình phẳngđượcgiớihạnbởicácđườngy = f(x);trụchoànhOx; x = a;x = b.Phátbiểunàosauđâylà đúng? A. S= b Z a f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx . C. S= a Z b f(x) dx. D. S= b Z a f(x) dx. Lờigiải. Tacódiệntíchhìnhphẳng b Z a f(x) dx. Chọnphươngán D  Câu34. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx,trụcOx,đườngthẳng x = 0,đườngthẳng x = p 3 quanhtrụcOxlà A. V = p 3 p 3 . B. V = p 3+ p 3 . C. V = p p 3+ p 2 3 . D. V = p p 3 p 2 3 . Lờigiải. Thểtíchkhốitrònxoaylà V = p p 3 Z 0 tan 2 xdx = p p 3 Z 0  1 cos 2 x 1 ‹ dx = p (tanxx)j p 3 0 = p p 3 p 2 3 . Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 39https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu35. Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f(x),y= 0,x = 1và x = 2.CôngthứctínhdiệntíchScủa(D)làcôngthứcnàodướiđây? A. S= 2 Z 1 f(x)dx. B. S= 2 Z 1 f 2 (x)dx. C. S= 2 Z 1 f(x) dx. D. S= p 2 Z 1 f 2 (x)dx. Lờigiải. TheocôngthứctínhdiệntíchhìnhphẳngtacóS= 2 Z 1 f(x) dx. Chọnphươngán C  Câu36. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t(m/s). Đi được 5(s) ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốca=35(m/s 2 ).Tínhquãngđườngcủaôtôđiđượctínhtừlúcbắtđầuchuyểnbánhchođến khidừnghẳn. A. 87.5mét. B. 96.5mét. C. 102.5mét. D. 105mét. Lờigiải. Quãngđườngôtôđiđượctrong5(s)đầulà s 1 = 5 Z 0 v(t)dt= 5 Z 0 7tdt= 7 2 t 2 5 0 = 175 2 (m). Phương trình vận tốc khi ô tô phanh là v(t) = 3535t, do đó quãng đường ô tô đi được từ khi phanhđếnkhidừnghẳnlà s 2 = 1 Z 0 (3535t)dt= 35 ‚ t t 2 2 Œ 1 0 = 35 2 (m). Vậyquãngđườngcầntínhlàs= s 1 +s 2 = 105(m). Chọnphươngán D  Câu37. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsốy= x 2 2xvày=x 2 +x. A. 6. B. 12. C. 9 8 . D. 10 3 . Lờigiải. x 2 2x =x 2 +x, 2x 2 3x = 0, 2 4 x = 0 x = 3 2 . Vậydiệntíchhìnhphẳngcầntìmcógiátrịbằng 3 2 Z 0 2x 2 3x dx = 9 8 . Chọnphươngán C  Câu38. Chohaihàmsốy = f(x)vày = g(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Kíhiệu H làhìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhaihàmsố y = f(x), y = g(x) vàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a < b).Tínhdiện tíchScủahìnhphẳng H. A. S= b Z a (f(x)g(x))dx. B. S= p b Z a € f 2 (x)g 2 (x) Š dx. C. S= a Z b jf(x)g(x)jdx. D. S= b Z a jf(x)g(x)jdx. ‡GeoGebraPro Trang 40LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Lờigiải. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= f(x)vày= g(x)vàhaiđườngthẳng x = a, x = b(a< b)làS= b Z a jf(x)g(x)jdx. Chọnphươngán D  Câu39. Diệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 1 (x),y = f 2 (x) liêntụcvàhai đườngthẳng x = a,x = bđượctínhbởicôngthức A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. B. S= b Z a f 1 (x) f 2 (x)dx . C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] dx. D. S= b Z a f 1 (x)dx b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục y = f 1 (x),y = f 2 (x) và hai đườngthẳng x = a,x = bđượctínhbởicôngthứcS= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. Chọnphươngán A  Câu40. Thểtíchvậtthểtrònxoaygiớihạnbởicácđường y = p x
e x ,trụchoànhvàđườngthẳng x = 1khiquayquanhOxlà A. p 4 e 2 +1
. B. p 4 e 2 1
. C. p 2 e 2 1
. D. p 2 e 2 +1
. Lờigiải. GọiV làthểtíchvậtthểcầntính,khiđó: V = p 1 Z 0 xe 2x dx. = p 2 1 Z 0 xd € e 2x Š . = p 2 € x
e 2x Š 1 0 p 2 1 Z 0 e 2x dx = pe 2 2 p 4
e 2x 1 0 = p 4 € e 2 +1 Š . Chọnphươngán A  Câu41. ‡GeoGebraPro Trang 41https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chođồthịhàmsốy= f(x)nhưhìnhvẽ.Diệntíchhìnhphẳng(phầngạch chéotrongHình1)đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. 2 Z 2 f(x)dx. B. 2 Z 0 f(x)dx+ 2 Z 0 f(x)dx. C. 0 Z 2 f(x)dx+ 0 Z 2 f(x)dx. D. 1 Z 2 f(x)dx+ 2 Z 1 f(x)dx. x y 2 2 O Hình1 Lờigiải. TacóS= 0 Z 2 f(x)dx 2 Z 0 f(x)dx = 0 Z 2 f(x)dx+ 0 Z 2 f(x)dx. Chọnphươngán C  Câu42. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = p x1,trụchoành, x = 2, x = 5quanhtrụcOxbằng A. p 5 Z 2 p x1dx. B. p 5 Z 2 (x1) dx. C. p 5 Z 2 € y 2 +1 Š 2 dx. D. 5 Z 2 (x1) dx. Lờigiải. TacóV = p 5 Z 2 € p x1 Š 2 dx = p 5 Z 2 (x1) dx. Chọnphươngán B  Câu43. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= xsin2x,y= 2x, x = p 2 . A. p 2 4 + p 4 . B. p 2 p. C. p 2 4 p 4 . D. p 2 4 4. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm xsin2x = 2x, x(sin2x2)= 0, – x = 0 sin2x = 2(vônghiệm). Diệntíchhìnhphẳnglà S= Z p 2 0 jxsin2x2xjdx = Z p 2 0 (xsin2x2x)dx =  1 4 sin2x 1 2 xcos2xx 2 ‹ p 2 0 = p 2 4 p 4 . Chọnphươngán C  Câu44. TínhthểtíchkhốitrònxoaysinhrakhiquayquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồ thịy= x 2 4x+6,y=x 2 2x+6. A. 3p. B. p1. C. p. D. 2p. Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 4x+6=x 2 2x+6, 2x 2 2x = 0, – x = 0 x = 1. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 4x+6;y=x 2 2x+6;x = 0;x = 1. ‡GeoGebraPro Trang 42LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhOxlà V = p 1 Z 0 ” (x 2 4x+6) 2 (x 2 2x+6) 2 — dx = p 1 Z 0 (2x 2 2x)(126x)dx = p 1 Z 0 (12x 3 +36x 2 24x)dx = p € 3x 4 +12x 3 12x 2 Š 1 0 =j3pj= 3p Chọnphươngán A  Câu45. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x p x 2 +1; x = 1vàtrụcOx. A. 3 p 21 5 . B. 5 p 2 6 . C. 2 p 21 3 . D. 52 p 21 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x p x 2 +1= 0, x = 0. Khiđódiệntíchhìnhphẳngtheoyêucầubàitoánlà 1 Z 0 x p x 2 +1dx = 1 2 1 Z 0 p x 2 +1d € x 2 +1 Š = 1 2 € x 2 +1 Š 3 2 1 0 = 2 p 21 3 . Chọnphươngán C  Câu46. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =x 2 +2x+1;y = 2x 2 4x+ 1. A. 8. B. 4. C. 10. D. 5. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngconglàx 2 +2x+1= 2x 2 4x+1, – x = 0 x = 2 . DiệntíchhìnhphẳnglàS= 2 Z 0 2x 2 4x+1(x 2 +2x+1) dx = 2 Z 0 j3x 2 6xjdx Do3x 2 6x 0,8x2[0;2]nênS= 2 Z 0 (6x3x 2 )dx =(3x 2 x 3 ) 2 0 = 4. Chọnphươngán B  Câu47. Mộtô-tôđangchạythìngườiláiđạpphanh,từthờiđiểmđó,ô-tôchuyểnđộngchậmdần đềuvớivậntốc v(t) =10t+20(m/s),trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắt đầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ô-tôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 25m. C. 60m. D. 15m. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 43https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Khiô-tôdừnghẳnthìv(t)= 0, t= 2. Vậyđoạnđườngô-tôdichuyểnđượclàS= 2 Z 0 v(t)dt= 2 Z 0 (2010t)dt=(20t5t 2 ) 2 0 = 20m. Chọnphươngán A  Câu48. Tínhdiệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= x. A. S= 1 6 . B. S= 5 6 . C. S= 1 3 . D. S= 1 2 . Lờigiải. Tacó x 2 x = 0, x = 0,x = 1. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= x 2 ,y= xlà S= 1 Z 0 x 2 x dx = 1 Z 0 € x 2 +x Š dx =  1 3 x 3 + 1 2 x ‹ 1 0 = 1 6 . Chọnphươngán A  Câu49. Chohìnhphẳng(H )đượcgiớihạnbởiđồthịcủacáchàmsốy= f 1 (x),y= f 2 (x)(liêntục trênđoạn[a;b])vàcácđườngthẳng x = a, x = b (a< b).Diệntích S củahình(H ) đượcxácđịnh bởicôngthứcnàosauđây? A. S= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. B. S= b Z a jf 1 (x)+ f 2 (x)j dx. C. S= b Z a [f 1 (x) f 2 (x)]dx . D. S= b Z a [f 2 (x) f 1 (x)]dx . Lờigiải. TacóS= b Z a jf 1 (x) f 2 (x)j dx. Chọnphươngán A  Câu50. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthị hàmsốy= x1 x+2 vàcácđườngthẳngy= 2,y=2x 4(nhưhìnhvẽbên). A. 1 4 . B. 3ln32. C. 5 4 +3ln2. D. 1 4 +3ln2. x y 6 4 2 2 2 4 2 O Lờigiải. Xét x1 x+2 =2x4, 2 4 x =1 x = 7 2 . Xét2x4= 2, x =3. Xét x1 x+2 = 2, x =5. DiệntíchhìnhphẳnglàS= 7 2 Z 5  x1 x+2 2 ‹ dx+ 3 Z 7 2 (2x42) dx = 5 4 +3ln2. ‡GeoGebraPro Trang 44LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán C  Câu51. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= 2x 2 vày= 5x2. A. S= 5 4 . B. S= 5 8 . C. S= 9 8 . D. S= 9 4 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa2đồthịhàmsốlà: 2x 2 = 5x2, 2 4 x = 1 2 x = 2 Khiđó:S= 2 Z 1 2 2x 2 (5x2) dx = 2 Z 1 2 € 2x 2 +5x2 Š dx =  2 3 x 3 + 5 2 x 2 2x ‹ 2 1 2 = 9 8 . Chọnphươngán C  Câu52. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4x+4, đường cong y = x 3 và trụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ).TínhdiệntíchScủahình(H). x y 1 1 2 3 1 1 2 O A. S= 11 2 . B. S= 7 12 . C. S= 20 3 . D. S= 1 2 . Lờigiải. Tacó: x 3 = x 2 4x+4,(x1)(x 2 +4)= 0, x = 1. Diệntíchcủahình(H)là S = 1 Z 0 x 3 dx+ 2 Z 1 (x 2 4x+4)dx = 1 Z 0 x 3 dx+ 2 Z 1 (x2) 2 d(x2) = x 4 4 1 0 + (x2) 3 3 2 1 = 7 12 . Chọnphươngán B  Câu53. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= x 3 2xvàđườngthẳngy= x. A. 9 2 . B. 11 6 . C. 27 6 . D. 17 6 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 3 2x = x, " x = 0 x = p 3 ‡GeoGebraPro Trang 45https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ SuyraS= 0 Z p 3 (x 3 3x)dx + p 3 Z 0 (x 3 3x)dx = 9 2 . Chọnphươngán A  Câu54. Chohàmsốy = f(x)liêntụcvànhậngiátrịâmtrênđoạn[a;b].Gọi Dlàmiềnhìnhphẳng giớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = b(a< b).Diệntích của Dđượcchobởicôngthứcnàodướiđây? A. S= a Z b jf(x)jdx. B. S= p b Z a jf(x)jdx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= a Z b f(x)dx. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x)liêntụcvànhậngiátrịâmtrênđoạn[a;b], trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b(với a< b)là S= b Z a jf(x)j dx = b Z a f(x)dx = a Z b f(x)dx. Chọnphươngán D  Câu55. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 ax với trục hoành (a6= 0). Quay hình(H)xungquanhtrụchoànhtathuđượckhốitrònxoaycóthểtíchV = 16p 15 .Tìm a. A. a=3. B. a=2. C. a= 2. D. a=2. Lờigiải. HoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốvớitrụcOxlànghiệmcủa x 2 ax = 0, – x = 0 x = a .  TH1:Với a> 0thìthểtíchcủakhốitrònxoay V = p a Z 0 € x 2 ax Š 2 dx = p ‚ x 5 5 ax 4 2 + a 2 x 3 3 Œ a 0 = a 5 p 30 .Suyra a 5 p 30 = 16p 15 , a= 2.  TH2:Với a< 0thìthểtíchcủakhốitrònxoay V = p 0 Z a € x 2 ax Š 2 dx = p ‚ x 5 5 ax 4 2 + a 2 x 3 3 Œ 0 a = a 5 p 30 .Suyra a 5 p 30 = 16p 15 , a=2. Vậy a=2. Chọnphươngán D  Câu56. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy = cosx;y = 0; x = 0và x = p 2 .Thểtíchvật thểtrònxoaycóđượckhiquay(H)quanhtrụcOxbằng A. p 2 4 . B. 2p. C. p 4 . D. p 2 2 . Lờigiải. Tacó:V H = p 2 Z 0 (cosx) 2 dx = 1 2 p 2 Z 0 (1+cos2x)dx = 1 2  x+ 1 2 sin2x ‹ p 2 0 = p 2 4 . Chọnphươngán A  Câu57. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịy= x 2 2x2vày= x4 2x . ‡GeoGebraPro Trang 46LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 4 3 . B. 0,28. C. 5 3 2ln2. D. 3ln4. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủađồthị(P): y= x 2 2x2và(H): y= x4 2x lànghiệmcủaphươngtrình x 2 2x2= x4 2x , ¨ x6= 2 (x 2 2x2)(2x)= x4 , ¨ x6= 2 x(x 2 4x+3)= 0 , 2 6 4 x = 0 x = 1 x = 3 . Suyradiệntíchhìnhphẳngbằng S= 1 Z 0 x 2 2x2 x4 2x dx+ 3 Z 1 x 2 2x2 x4 2x dx = 1 Z 0  x 2 2x1 2 x2 ‹ dx + 3 Z 1  x 2 2x1 2 x2 ‹ dx = ‚ x 3 3 x 2 x2lnjx2j Œ 1 0 + ‚ x 3 3 x 2 x2lnjx2j Œ 3 1 = 5 3 2ln2+ 4 3 = 3ln4. Chọnphươngán D  Câu58. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2là A. S= 7 3 . B. S= 8 3 . C. S= 7. D. 8. Lờigiải. DogiảthiếttacóS= 2 Z 1 x 2 dx = 2 Z 1 x 2 dx = x 3 3 2 1 = 8 3 1 3 = 7 3 .VậyS= 7 3 . Chọnphươngán A  Câu59. Chohàmsốy= x 2 2xcóđồthị(P).CáctiếptuyếnvớiđồthịtạiO(0;0)vàtại A(3;3)cắt nhautại B.TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicungOAcủa(P)vàhaitiếptuyến BO,BA? A. 9 5 (dvdt). B. 9 4 (dvdt). C. 9 8 (dvdt). D. 9 3 (dvdt). Lờigiải. TXĐ:D =R. y 0 = 2x2. TiếptuyếntạiO(0;0)làOB : y= y 0 (0)
(x0)+0, y=2x. Tiếptuyếntại A(3;3)là AB : y= y 0 (3)(x3)+3, y= 4x9. SuyraOB\AB= B  3 2 ;3 ‹ . Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 3 2 Z 0 x 2 dx+ 3 Z 3 2 € x 2 6x+9 Š dx = 9 8 + 9 8 = 9 4 (đvdt) Chọnphươngán B  Câu60. Tínhthểtíchcủavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngx = 0,x = 3biếtrằngthiếtdiệncủavật thểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớiOx tạiđiểmcóhoànhđộ x(06 x6 3) làhìnhchữnhậtcó kíchthướclà xvà2 p 9x 2 . ‡GeoGebraPro Trang 47https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 36(đvtt). B. 9(đvtt). C. 18(đvtt). D. 54(đvtt). Lờigiải. ThiếtdiệncủavậtthểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớiOxtạiđiểmcóhoànhđộ x,(06 x6 3)là hìnhchữnhậtcókíchthướclà xvà2 p 9x 2 . DiệntíchthiếtdiệnđượcxácđịnhtheohàmlàS(x)= 2x p 9x 2 . )Thểtíchvậtthểtrònxoay:V = 3 Z 0 2x p 9x 2 dx = 18(đvtt). Chọnphươngán C  Câu61. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= e x ,y= 2, x = 0, x = 1. A. S= 4ln2+e5. B. S= 4ln2+e6. C. S= e 2 7. D. S= e3. Lờigiải. Phươngtrìnhe x = 2, x = ln22(0;1).Dođó,diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= e x , y= 2, x = 0, x = 1là S= Z 1 0 je x 2j dx = Z ln2 0 (e x 2) dx+ Z 1 ln2 (e x 2) dx =(e x 2x)j ln2 0 + (e x 2x)j 1 ln2 =(22ln21)+(e22+2ln2)= 4ln2+e5. Chọnphươngán A  Câu62. HìnhphẳnggiớihạnbởiParabol(P) : x 2 x6vàtrụcOxcódiệntíchbằng A. 95 6 . B. 95 6 . C. 125 6 . D. 125 6 . Lờigiải. Tacó x 2 x6= 0, x =2hoặc x = 3. Với x2[2;3]thì x 2 x6< 0,tacóS= 3 Z 2 (x 2 +x+6)dx = ‚ x 3 3 + x 2 2 +6x Œ 3 2 = 125 6 . Chọnphươngán D  Câu63. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịy= x 2 +jxj;y= x 2 +1đượcchobởicôngthức nàosauđây? A. 0 Z 1 (x1)dx+ 1 Z 0 (x1)dx. B. 0 Z 1 (x1)dx + 1 Z 0 (x1)dx . C. 1 Z 1 (jxj1)dx. D. 0 Z 1 (x1)dx+ 1 Z 0 (x1)dx. Lờigiải. Tacóy= x 2 +jxj= ¨ x 2 +x nếu x 0 x 2 x nếu x 0 . Dođó: +)Với x 0thì x 2 +x = x 2 +1, x = 1. +)Với x 0thì x 2 x = x 2 +1, x =1. TacóS= 0 Z 1 (x1)dx + 1 Z 0 (x1)dx . Chọnphươngán B  Câu64. Hìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong(C) : y = lnx,haiđườngthẳng x = 1 e , x = 1vàtrục ‡GeoGebraPro Trang 48LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Oxcódiệntíchbằng A. 2 7 . B. e+1 14 . C. e2 e . D. 2e e . Lờigiải. Phươngtrìnhlnx = 0vônghiệmtrongđoạn  1 e ;1 ‹ nêndiệntíchcầntìmlà S= 1 Z 1 e jlnxj dx = 1 Z 1 e lnxdx .Tadùngphươngpháptừngphầnđểtínhtíchphânnày: ¨ u= lnx dv= dx , 8 < : du= 1 x dx v= x KhiđóS= (xlnx) 1 1 e 1 Z 1 e dx = 1 e x 1 1 e = 1 e  1 1 e ‹ = e2 e . Chọnphươngán C  Câu65. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi trục hoành và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= e x 2 ,trụchoành,trụctungvàđườngthẳng x = 2bằng A. pe 2 . B. p(e 2 1). C. p(e1). D. e 2 1. Lờigiải. GọithểtíchcầntìmlàV,tacóV = p 2 Z 0 € e x 2 Š 2 dx = pe x 2 0 = p € e 2 1 Š . Chọnphươngán B  Câu66. Diệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịcủa hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tínhtheocôngthức A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= b Z a f(x)dx. C. S= b Z a f(x)dx . D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y y= f(x) x = a x = b c Lờigiải. DiệntíchphầntôđậmđượctínhbởibiểuthứcS= b Z a jf(x)j dx = c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. Chọnphươngán D  Câu67. Chohàmsố y = f(x)liêntụcvànhậngiátrịâmtrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b được tính theo công ‡GeoGebraPro Trang 49https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ thức A. S= b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a f 2 (x)dx. C. S= b Z a f(x)dx. D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = blàS= b Z a jf(x)j dx = b Z a f(x)dx. Chọnphươngán D  Câu68. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđồthịy=(4x1) p lnx,trụchoànhvàđườngthẳngx = e. Khihìnhphẳng DquayquanhtrụchoànhđượcvậtthểtrònxoaycóthểtíchV đượctínhtheocông thức A. V = e Z 1 4 (4x1) 2 lnxdx. B. V = e Z 1 (4x1) 2 lnxdx. C. V = p e Z 1 (4x1) 2 lnxdx. D. V = p e Z 1 4 (4x1) 2 lnxdx. Lờigiải. Điềukiệnlnx 0, x 1. Xétphươngtrình(4x1) p lnx = 0, 2 4 x = 1 4 (loại) x = 1 .DođóV = p e Z 1 (4x1) 2 lnxdx. Chọnphươngán C  Câu69. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = p x, trục hoành và đường thẳng x = 9.Khi(H)quayquanhtrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. 18. B. 81 2 . C. 18p. D. 81p 2 . Lờigiải. Đồthịhàmsốy= p xcắttrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x = 0. ThểtíchkhốitrònxoayđượctạothànhlàV = p 9 Z 0 p x
2 dx = p x 2 2 9 0 = 81p 2 . Chọnphươngán D  Câu70. Hìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y =3x, y = 0vàhaiđườngthẳng x = 0, x = 2. Côngthứcnàosauđâytínhdiệntíchhìnhphẳng(H)? A. S= p 2 Z 0 3xdx. B. S= 2 Z 0 3xdx. C. S= 2 Z 0 3xdx. D. S= p 2 Z 0 9x 2 dx. Lờigiải. Diệntíchcủahìnhphẳng(H)làS= 2 Z 0 j3xjdx= 2 Z 0 3xdx. Chọnphươngán B  Câu71. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 2x, y = x, x = 0, x = 1quayxungquanhtrục Ox.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = 2p 3 . B. V = 8p 3 . C. V = 4p 3 . D. V = p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 50LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ThểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhlàV = p
1 Z 0 (2x) 2 x 2 dx = p. Chọnphươngán D  Câu72. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= 3x 2 ,y= 2x+5, x =1 và x = 2. A. S= 256 27 . B. S= 269 27 . C. S= 9. D. S= 27. Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthị3x 2 = 2x+5, 3x 2 2x5= 0.Phươngtrình cóhainghiệm x =1, x = 5 3 . Diện tíchcủa hìnhphẳng cầntìm là S = 2 Z 1 j(3x 2 2x5)jdx = 5 3 Z 1 (3x 2 2x5)dx + 2 Z 5 3 (3x 2 2x5)dx = x 3 x 2 5x
5 3 1 + x 3 x 2 5x
2 5 3 = 175 27 3 + 6+ 175 27 = 269 27 . Chọnphươngán B  Câu73. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = p 6 . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = p 4 ‚ p 3 p 3 2 Œ . B. V = 1 2 € 2 p 3 Š . C. V = p 2 € 2 p 3 Š . D. V = 1 4 ‚ p 3 p 3 2 Œ . Lờigiải. V = p p 6 Z 0 sin 2 xdx = p 2 p 6 Z 0 (1cos2x)dx = p 2  x 1 2 sin2x ‹ p 6 0 = p 4 (2xsin2x) p 6 0 = p 4 ‚ p 3 p 3 2 Œ . Chọnphươngán A  Câu74. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= 2 x 2,y= 0vàx = 2. A. S= 2+2ln2 ln2 . B. S= 34ln2 ln2 . C. S= 3+4ln2 ln2 . D. S= 22ln2 ln2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= 2 x 2vàtrụchoành:2 x 2= 0, x = 1. DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= 2 Z 1 2 x 2 dx = 2 Z 1 (2 x 2)dx =  2 x ln2 2x ‹ 2 1 = 22ln2 ln2 . Chọnphươngán D  Câu75. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđườngparabol(P) : y = x 2 x+2vàtiếptuyếncủađồ thịhàmsốy= x 2 +1tạiđiểmcótọađộ(1;2).Diệntíchcủahình(H)là A. 5 6 . B. 1 6 . C. 1. D. 2 3 . Lờigiải. Xéthàmsốy= x 2 +1trênR.Tacóy 0 = 2x. Khiđóphươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm(1;2)củađồthịhàmsốy= x 2 +1là y= y 0 (1)(x1)+2, y= 2x. ‡GeoGebraPro Trang 51https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ GọiDlàđườngthẳngcóphươngtrìnhy= 2x.Xétphươngtrìnhtươnggiaocủa(P)vàD x 2 x+2= 2x, x 2 3x+2= 0, – x = 1 x = 2 GọiSlàdiệntíchhìnhphẳng(H)khiđó S= 2 Z 1 € x 2 x+2 Š 2x dx = 2 Z 1 x 2 3x+2 dx Do x 2 3x+2 0,8x2[1;2]nên S= 2 Z 1 € x 2 3x+2 Š dx = ‚ x 3 3 3x 2 2 +2x Œ 2 1 =  2 3 5 6 ‹ = 1 6 Chọnphươngán B  Câu76. Chohìnhphẳng(H)nhưhìnhvẽ(phầntôđậm).Diệntích hìnhphẳng(H)là A. 9 2 ln3 3 2 . B. 1. C. 9 2 ln34. D. 9 2 ln32. O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 y= x.lnx x = 3 Lờigiải. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳng(H)theohìnhvẽsuyraS= 3 Z 1 xlnxdx. Theocôngthứctíchphântừngphần S= x 2 2
lnx 3 2 + 3 Z 1 x 2 dx = x 2 2
lnx 3 1 x 2 4 3 1 = 9 4 ln32. Chọnphươngán D  Câu77. Hìnhphẳnggiớihạnbởicácđường x =3,x = 1,y = 0,y = x 2 xcódiệntíchđượctính theocôngthức A. S= 1 Z 3 € x 2 x Š dx. B. S= 0 Z 3 € x 2 x Š dx 1 Z 0 € x 2 x Š dx. C. S= 0 Z 3 € x 2 x Š dx+ 1 Z 0 € x 2 x Š dx. D. S= 1 Z 0 x 2 x dx. ‡GeoGebraPro Trang 52LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 2 x = 0, – x = 0 x = 1 . VậyS= 0 Z 3 x 2 x dx+ 1 Z 0 x 2 x dx = 0 Z 3 € x 2 x Š dx 1 Z 0 € x 2 x Š dx. Chọnphươngán B  Câu78. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 và y = p x. Khối tròn xoay tạo ra khi (H)quayquanhtrụcOxcóthểtíchlà A. V = p 1 Z 0 € x 6 x Š dx. B. V = p 1 Z 0 € x 3 p x Š dx. C. V = p 1 Z 0 € p xx 3 Š dx. D. V = p 1 Z 0 € xx 6 Š dx. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 3 p x = 0, – x = 0 x = 1 . VậyV = p 1 Z 0 x 6 x dx = p 1 Z 0 € xx 6 Š dx. Chọnphươngán D  Câu79. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y = x 2 +4x và đường thẳng d : y= x.TínhthểtíchV củavậtthểtrònxoaydohìnhphẳng(H)quayquanhtrụchoành. A. V = 81p 10 . B. V = 81p 5 . C. V = 108p 5 . D. V = 108p 10 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmx 2 +4x = x, – x = 0 x = 3 . ThểtíchcầntínhV = p 3 Z 0 € (4xx 2 ) 2 x 2 Š dx = p ‚ x 5 5 2x 4 +5x 3 Œ 3 0 = 108p 5 . Chọnphươngán C  Câu80. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị (C 1 ) : y = x 2 +2x và (C 2 ) : y = x 3 . A. S= 83 12 . B. S= 15 4 . C. S= 37 12 . D. S= 9 12 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 +2x = x 3 , 2 6 4 x = 0 x =1 x = 2 . DiệntíchcầntínhS= 0 Z 1 (x 3 x 2 2x)dx+ 2 Z 0 (x 2 +2xx 3 )dx = 37 12 . Chọnphươngán C  Câu81. Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayhìnhphẳng(S) giớihạnbởicácđường y = 4x 2 ,y = 0 quanhtrụcOx cókếtquảcódạng pa b với a,b làcácsốnguyêndươngvà a b làphânsốtốigiản.Khi đógiátrịcủa a30bbằng ‡GeoGebraPro Trang 53https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 62. B. 26. C. 82. D. 28. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm4x 2 = 0, – x =2 x = 2 . ThểtíchcầntínhV = p 2 Z 2 (4x 2 ) 2 dx = ‚ x 5 5 8x 3 3 16x Œ 2 2 = 512p 15 . Suyra a= 512vàb= 15.Vậy a30b= 62. Chọnphươngán A  Câu82. Diệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthịcủahàmsốy = x 2 ,trụchoànhvàhaiđường thẳng x =1, x = 3là A. 1 3 . B. 28 3 . C. 8 3 . D. 28 9 . Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủay= x 2 vàtrụchoànhlànghiệmphươngtrình x 2 = 0, x = 0. DiệntíchhìnhphẳngS= 3 Z 1 x 2 0 dx = 0 Z 1 x 2 dx+ 3 Z 0 x 2 dx = 28 3 . Chọnphươngán B  Câu83. Diệntích Scủahìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y =x 3 +3x 2 2,trụchoànhvàhai đườngthẳng x = 0, x = 2là A. S= 7 2 . B. S= 4. C. S= 3 2 . D. S= 5 2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 3 +3x 2 2= 0,(1x)(x 2 2x2)= 0, 2 6 6 4 x = 1 x = 1+ p 3 x = 1 p 3. Khiđó S= 2 Z 0 x 3 +3x 2 2 dx = 1 Z 0 x 3 +3x 2 2 dx+ 2 Z 1 x 3 +3x 2 2 dx = 1 Z 0 € x 3 +3x 2 2 Š dx + 2 Z 1 € x 3 +3x 2 2 Š dx = ‚ x 4 4 +x 3 2x Œ 1 0 + ‚ x 4 4 +x 3 2x Œ 2 1 = 5 2 . Chọnphươngán D  Câu84. ‡GeoGebraPro Trang 54LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng thuộc phần tô đậmtronghìnhvẽbênlà A. S= 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. B. S= 0 Z 3 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. C. S= 3 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 0 f(x)dx. D. S= 4 Z 3 f(x)dx. x y 3 4 O Lờigiải. Dựatrênđồthịhàmsố,tacó S= 0 Z 3 jf(x)jdx+ 4 Z 0 jf(x)jdx = 0 Z 3 f(x)dx 4 Z 0 f(x)dx. Chọnphươngán A  Câu85. Diệntích S củahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = 1 2x1 , y = 1vàđườngthẳng x = 2là A. S= 1+ln3. B. S= 1 1 2 ln3. C. S= 1 2 ln3. D. S= 1 2 +ln3. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 1 2x1 = 1, 8 < : x6= 1 2 2x1= 1 , 8 < : x6= 1 2 x = 1 , x = 1. Khiđó S= 2 Z 1 1 2x1 1 dx = 2 Z 1  1 2x1 1 ‹ dx =  lnj2x1j 2 x ‹ 2 1 = 1 2 ln31 = 1 1 2 ln3. Chọnphươngán B  Câu86. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđườngcongy= 1x 2 vàtrụcOx.Khốitrònxoaytạothành khiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. V = 16p 15 . B. V = 16 15 . C. V = 4p 3 . D. V = 4 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađườngy= 1x 2 vàtrụchoànhlà 1x 2 = 0, – x =1 x = 1 . Khiđó,thểtíchVcủakhốitrònxoaydohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 1x 2 ,trụchoànhkhi quayquanhtrụcOxlà V = p
1 Z 1 € 1x 2 Š 2 dx = p
1 Z 1 € x 4 2x 2 +1 Š dx = p
‚ x 5 5 2 x 3 3 +x Œ 1 1 = 16p 15 . Chọnphươngán A  Câu87. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x p x 2 +1, trục hoànhvàđườngthẳng x = 1khiquayquanhtrụcOxlà ‡GeoGebraPro Trang 55https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = 9 15 . B. V = 8p 15 . C. V = 8 15 . D. V = 9p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađườngy= x p x 2 +1vàtrụchoànhlà x p x 2 +1= 0, x = 0. Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x p x 2 +1, trục hoànhvàđườngthẳng x = 1khiquayquanhtrụcOxlà V = p
1 Z 0 € x p x 2 +1 Š 2 dx = p
1 Z 0 € x 4 +x 2 Š dx = p
‚ x 5 5 + x 3 3 Œ 1 0 = 8p 15 . Chọnphươngán B  Câu88. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= x 2 4vày= x+2. A. S= 125 6 . B. S= 10 p 3. C. S= 125 6 . D. S= 25 6 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthị x 2 4= x+2, x 2 x6= 0, – x =2 x = 3. S= 3 Z 2 jx 2 x6jdx = ‚ x 3 3 + x 2 2 +6x Œ 3 2 = 125 6 . Chọnphươngán A  Câu89. Mộthọcsinhđangđiềukhiểnxeđạpđiệnchuyểnđộngthẳngđềuvớivậntốc a m/s.Khi pháthiệncóchướngngạivậtphíatrướchọcsinhđóthựchiệnphanhxe.Saukhiphanh,xechuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)= a2tm/s.Tìmgiátrịlớnnhấtcủaađểquãngđườngxeđạp điệnđiđượcsaukhiphanhkhôngvượtquá9m. A. a= 7. B. a= 4. C. a= 5. D. a= 6. Lờigiải. Khi v = 0 ) t = a 2 . Quãng đường xe đi được kể từ lúc phanh cho đến khi dừng lại là S = a 2 Z 0 (a2t)dt = € att 2 Š a 2 0 = a 2 4 .Đểquãngđườngđiđượcsaukhiphanhkhôngvượtquá 9mthì a 2 4  9) a 6. Chọnphươngán D  Câu90. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 2 2xvày=x 2 +4xlà A. 34. B. 18. C. 17. D. 9. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa2đồthịhàmsốlà x 2 2x =x 2 +4x, 2x 2 6x = 0, – x = 0 x = 3. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi2đồthịhàmsốlà 3 Z 0 2x 2 6x dx = 3 Z 0 (6x2x 2 )dx = 9. Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 56LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x 2 +4, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = 3là A. 3. B. 23 3 . C. 25 3 . D. 32 3 . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà 3 Z 0 x 2 +4 dx = 2 Z 0 (x 2 +4)dx+ 3 Z 2 (x 2 4)dx = 16 3 + 7 3 = 23 3 . Chọnphươngán B  Câu92. Xét(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= 2x+1,trụchoành,trụctungvàđường thẳng x = a(a> 0).Giátrịcủa asaochothểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanh trụchoànhbằng57plà A. a= 3. B. a= 5. C. a= 4. D. a= 2. Lờigiải. Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoànhlà V = p Z a 0 (2x+1) 2 dx = p
(2x+1) 3 6 a 0 = p ‚ (2a+1) 3 6 1 6 Œ . MàV = 57p, p ‚ (2a+1) 3 6 1 6 Œ = 57p,(2a+1) 3 = 343, a= 3. Chọnphươngán A  Câu93. Xétvậtthể(T) nằmgiữahaimặtphẳng x =1và x = 1.Biếtrằngthiếtdiệncủavậtthể cắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộ x (1 x 1)làmộthìnhvuông cócạnh2 p 1x 2 .Thểtíchvậtthể(T)bằng A. 16p 3 . B. 16 3 . C. p. D. 8 3 . Lờigiải. DiệntíchthiếtdiệnlàS(x)= 4(1x 2 ). Suyrathểtíchvậtthể(T)làV = 1 Z 1 4(1x 2 )dx = ‚ 4x 4x 3 3 Œ 1 1 = 16 3 . Chọnphươngán B  Câu94. Thểtíchcủakhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàm sốy= x 2 xvàtrụchoànhquanhtrụchoànhlà A. p 5 . B. p 3 . C. p 30 . D. p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủay= x 2 xvày= 0là x 2 x = 0, – x = 0 x = 1. VậythểtíchcủakhốitrònxoaythỏayêucầuđềbàilàV = p Z 1 0 (x 2 x) 2 dx = p
‚ x 5 5 x 4 2 + x 3 3 Œ 1 0 = p 30 . Chọnphươngán C  Câu95. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 2x x1 , đường thẳng y= x1vàcácđườngthẳng x = m, x = 2m(m> 1).GiátrịcủamsaochoS= ln3là A. m= 5. B. m= 4. C. m= 2. D. m= 3. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 57https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Diệntíchcầntìmchínhlàtíchphân S= 2m Z m x 2 2x x1 (x1) dx. Tacó S = 2m Z m x 2 2x x1 (x1) dx = 2m Z m 1 x1 dx = 2m Z m 1 jx1j dx = 2m Z m 1 x1 dx(dom> 1) =(lnjx1j)j 2m m = ln 2m1 m1 . Dođó,S= ln3, ln 2m1 m1 = ln3, 2m1 m1 = 3, m= 2. Chọnphươngán C  Câu96. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x 2 +2x+1 và các đường thẳng y= 0,x =1,x = 1.TínhdiệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 5. B. S= 0. C. S= 2. D. S= 4. Lờigiải. S= 1 Z 1 3x 2 +2x+1 dx = 1 Z 1 (3x 2 +2x+1)dx =(x 3 +x 2 +x) 1 1 = 3(1)= 4. Chọnphươngán D  Câu97. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởiđồthịhàmsố y = 1 x+1 vàcácđườngthẳng y = 0,x = 0,x = 2.TínhthểtíchVcủakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = 2 3 . B. V = ln3. C. V = pln3. D. V = 2p 3 . Lờigiải. V = p 2 Z 0  1 x+1 ‹ 2 dx = p 2 Z 0 1 (x+1) 2 d(x+1)= p  1 x+1 ‹ 2 0 = p  1 3 +1 ‹ = 2p 3 . Chọnphươngán D  Câu98. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsốy = sinxvàcácđườngthẳngy = 0, x = 0, x = p.TínhdiệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 2. B. S= 1. C. S= 0. D. S= p 2 2 . Lờigiải. TacóS= p Z 0 jsinxjdx =(cosx) p 0 =cosp+cos0= 2. Chọnphươngán A  Câu99. ‡GeoGebraPro Trang 58LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ và 0 Z 2 f(x)dx = a, 3 Z 0 f(x)dx = b.Tínhdiệntíchcủaphầnđượcgạchchéotheo a,b. A. a+b 2 . B. ab. C. ba. D. a+b. x y 2 3 O Lờigiải. Từđồthịsuyra f(x) 0,8x2[2;0]và f(x) 0,8x2[0;3].Dođó,diệntíchphầngạchchéolà S= 0 Z 2 jf(x)j dx+ 3 Z 0 jf(x)j dx = 0 Z 2 f(x)dx 3 Z 0 f(x)dx = ab. Chọnphươngán B  Câu100. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạyvớitốcđộtốiđalà72 km/h,vìthếngườiláixeđạpphanhđểôtôchuyểnđộngchậmdầnđều vớivậntốcv(t)= 302t(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiâykểtừlúcbắtđầuđạp phanh.Hỏitừlúcbắtđầuđạpphanhđếnlúcđạttốcđộ72km/h,ôtôđãdichuyểnquãngđườnglà baonhiêumét? A. 100m. B. 150m. C. 175m. D. 125m. Lờigiải. Thờiđiểmtôtôđạttốcđộ72km/h(tức20m/s)lànghiệmcủa302t= 20, t= 5(s). Quãngđườngđiđượctrongkhoảngthờigian5slà S= 5 Z 0 v(t)dt= 5 Z 0 (302t) dt= € 30tt 2 Š 5 0 = 30
55 2 = 125m. Chọnphươngán D  Câu101. Thểtíchcủakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P): y= x 2 và đườngthẳngd: y= xxoayquanhtrụcOxbằng A. p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. B. p 1 Z 0 x 2 dx+p 1 Z 0 x 4 dx. C. p 1 Z 0 € x 2 x Š 2 dx. D. p 1 Z 0 € x 2 x Š dx. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 59https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tacó(P)vàdcắtnhautạihaiđiểm(0;0),(1;1)và x> x 2 ,8x2(0;1). SuyrathểtíchkhốitrònxoayđãchoTbằngthểtíchkhốitrònxoayT 1 trừ đithểtíchkhốitrònxoayT 2 .Trongđó  T 1 được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường d, trục Ox, x = 0,x = 1.  T 2 đượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường(P),trục Ox, x = 0,x = 1. Vậythểtíchkhốitrònxoayđãchobằngp 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. x y O 1 1 Chọnphươngán A  Câu102. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = p 2+cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = p 2 .Khốitrònxoaytạothànhkhiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbao nhiêu? A. V = p(p+1). B. V = p1. C. V = p+1. D. V = p(p1). Lờigiải. ThểtíchV = p p 2 Z 0 (2+cosx)dx = p(2x+sinx) p 2 0 = p(p+1). Chọnphươngán A  Câu103. Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = 1 x ,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1, x = e. A. 1. B. 0. C. e. D. 1 e . Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳnglàS= e Z 1 1 x dx = e Z 1 1 x dx = lnjxj e 1 = 1. Chọnphươngán A  Câu104. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 3 +1,y= 0,x = 0,x = 1. A. S= 5 4 . B. S= 4 3 . C. S= 7 4 . D. S= 3 4 . Lờigiải. Ápdụngcôngthứctínhdiệntíchtađược S= 1 Z 0 jx 3 +1jdx = 1 Z 0 (x 3 +1)dx = ‚ x 4 4 +x Œ 1 0 = 5 4 . Chọnphươngán A  Câu105. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= x 2 xvày= xbằng A. 8 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 2 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmgiữay= x 2 xvày= xlà: x 2 x = x, – x = 0 x = 2 . ‡GeoGebraPro Trang 60LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= x 2 xvày= xbằng 2 Z 0 jx 2 xxjdx = 2 Z 0 jx 2 2xjdx = 2 Z 0 (x 2 2x)dx =  1 3 x 3 x 2 ‹ 2 0 = 4 3 . Chọnphươngán C  Câu106. Chohaihàmsốy = f 1 (x)vày = f 2 (x)liêntụctrênđoạn[a;b] vàcóđồthịnhưhìnhbên.GọiSlàhìnhphẳnggiớihạnbởihai đồthịtrênvàcácđườngthẳngx = a;x = b.ThểtíchV củavật thể tròn xoay tạo thành khi S quay quanh trục Ox được tính bởicôngthứcnàosauđây? O x y y= f 2 (x) y= f 1 (x) b a A. V = p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. B. V = p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)]dx. C. V = b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. D. V = p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] 2 dx. Lờigiải. TacóV = p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. Chọnphươngán A  Câu107. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =5t+10(m/s)trongđó t làkhoảngthờigiantính bằnggiâykểtừlúcđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳnôtôcòndichuyểnđượcbao nhiêumét? A. 0.2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Lờigiải. Khidừnghẳnthìvậntốclúcđóbằngkhôngnênthờigianôtôchạyđượctừlúcđạpphanhđếnlúc dừnghẳnlà 0=5t+10 hay t= 2. Quảngđườngôtôđiđượctừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳnlà S= 2 Z 0 (5t+10) dt= ‚ 5t 2 2 +10t Œ 2 0 = 10m. Chọnphươngán C  Câu108. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 6 p x,y= 0,x = 1vàx = 9.Tính S. A. S= 234. B. S= 104. C. S= 208. D. S= 52. Lờigiải. DiệntíchcầntìmlàS= 6 9 Z 1 p xdx = 4 p x 3 9 1 = 104. Chọnphươngán B  Câu109. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạnbởicácđườngy= sinx,y= 0, x = 0và x = 12p. ‡GeoGebraPro Trang 61https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = p 12p Z 0 (sinx) 2 dx. B. V = p 2 12p Z 0 (sinx) 2 dx. C. V = p 2 12p Z 0 sinxdx. D. V = p 12p Z 0 sinxdx. Lờigiải. ÁpdụngcôngthứcSGK,tacóV = p 12p Z 0 (sinx) 2 dx. Chọnphươngán A  Câu110. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= 6x 2 vày= 6x. A. S= 1. B. S= 2. C. S= 1 2 . D. S= 1 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhaihàmsốlà6x 2 = 6x, x = 0hoặcx = 1.Diệntích cầntìmlà S= Z 1 0 j6x 2 6xjdx = 6 Z 1 0 (x 2 x)dx = € 2x 3 3x 2 Š 1 0 = 1. Chọnphươngán A  Câu111. Tínhthểtíchvậtthểtạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)quanhtrụcOx,biết(H)đượcgiới hạnbởicácđườngy= 4x 2 1,y= 0. A. 8p 15 . B. 16p 15 . C. 4p 15 . D. 2p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm4x 2 1= 0, x = 1 2 . SuyraV = p 1 2 Z 1 2 (4x 2 1) 2 dx = p 1 2 Z 1 2 (16x 4 8x 2 +1)dx = p  16 5 x 5 8 3 x 3 +x ‹ 1 2 1 2 = 8p 15 . Chọnphươngán A  Câu112. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 x và đồ thị hàm số y = xx 2 . A. 9 4 . B. 13. C. 37 12 . D. 81 12 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 3 x = xx 2 , 2 6 4 x = 1 x = 0 x =2. KhiđótacóS= 1 Z 2 x 3 +x 2 2x dx = 0 Z 2 x 3 +x 2 2x dx+ 1 Z 0 x 3 +x 2 2x dx. Tacó 0 Z 2 x 3 +x 2 2x dx = 0 Z 2 € x 3 +x 2 2x Š dx = ‚ x 4 4 + x 3 3 x 2 Œ 0 2 = 8 3 . Và 1 Z 0 x 3 +x 2 2x dx = 1 Z 0 € x 3 +x 2 2x Š dx = ‚ x 4 4 + x 3 3 x 2 Œ 1 0 = 5 12 . SuyraS= 37 12 . ‡GeoGebraPro Trang 62LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán C  Câu113. Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x), h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây. A. S= c Z a jf(x)g(x)j dx+ c Z b jg(x)h(x)j dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)] dx+ c Z b [g(x)h(x)] dx. C. S= b Z a [f(x)g(x)] dx c Z b [g(x)h(x)] dx. D. S= c Z a [f(x)+h(x)g(x)] dx. O x y a b c h(x) g(x) f(x) Lờigiải. Diệntíchmiềntíchphânđượcchiathànhhaiphần.Phần1vớixnằmtrongkhoảngađếnbvàphần 2với xnằmtrongkhoảngbđếnc. V = b Z a jf(x)g(x)j dx+ c Z b jh(x)g(x)j dx = b Z a [f(x)g(x)] dx+ c Z b [h(x)g(x)] dx = b Z a [f(x)g(x)] dx c Z b [g(x)h(x)] dx Chọnphươngán C  Câu114. Thểtíchcủakhốitrònxoaykhichohìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P): y= x 2 vàđường thẳngd: y= xxoayquanhtrụcOxbằng A. p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. B. p 1 Z 0 x 2 dx+p 1 Z 0 x 4 dx. C. p 1 Z 0 € x 2 x Š 2 dx. D. p 1 Z 0 x 2 x dx. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)vàdlà x 2 = x, – x = 0 x = 1. Từđồthịtasuyrathểtíchkhốitrònxoaytạothànhlà V = p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 € x 2 Š 2 dx = p 1 Z 0 x 2 dxp 1 Z 0 x 4 dx. x y O 1 1 Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 63https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu115. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P): y= x 2 4x+3vàtrụcOx. A. 4 3 p. B. 4 3 . C. 2 3 . D. 4 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)vàOxlà x 2 4x+3= 0, – x = 1 x = 3. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà 3 Z 1 x 2 4x+3 dx = 4 3 . Chọnphươngán B  Câu116. Hìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịy= x,y= x 2 códiệntíchbằng A. 1 2 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1. Lờigiải. Giaođiểmcủađồthịhàmsốy = xvày = x 2 làcácđiểmcótọađộthỏamãn hệphươngtrình ¨ y= x y= x 2 , – y= x = 1 y= x = 0. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịy= x,y= x 2 bằng 1 Z 0 xx 2 dx = 1 Z 0 (xx 2 )dx = 1 6 . O x y 1 1 Chọnphươngán B  Câu117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 3x+2, y = x1, x = 0, x = 2 bằng A. 2. B. 2 3 . C. 4 3 . D. 8 3 . Lờigiải. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 3x+2, y = x1, x = 0, x = 2bằng 2 Z 0 (x 2 3x+2)(x1) dx = 2 Z 0 x 2 4x+3 dx = 1 Z 0 € x 2 4x+3 Š dx+ 2 Z 1 € x 2 +4x3 Š dx = ‚ x 3 3 2x 2 +3x Œ 1 0 + ‚ x 3 3 +2x 2 3x Œ 2 1 = 2. O x y 1 2 1 2 Chọnphươngán A  Câu118. Khiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiy = p 1x 2 quanhtrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoay cóthểtíchbằng A. 4p 3 . B. 3p 4 . C. 3p 2 . D. 2p 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 64LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Khiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiy = p 1x 2 quanhtrụcOxtađượckhốitròn xoaylàhìnhcầutâmOvàbánkính R= 1. Dođóthểtíchcủakhốitrònxoaylà 4p 3 . O x y 1 1 Chọnphươngán A  Câu119. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộ. A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 5 2 1. D. 3ln 3 2 1. Lờigiải. Xét x = 0) y=2. Xéty= 0) x =1. Tacódiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộlà S= 0 Z 1 x+1 x2 dx. Vìbiểuthức x+1 x2 khôngđổidấutrênmiền[1;0]nên S= 0 Z 1 x+1 x2 dx = 0 Z 1  1+ 3 x2 ‹ dx = (x+3lnjx2j) 0 1 =j1+3(ln2ln3)j = 3ln 3 2 1. Chọnphươngán D  Câu120. GọiH là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = É x 4x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhìnhH xungquanhtrụcOx. A. V = p 2 ln 4 3 . B. V = p 2 ln 3 4 . C. V = 1 2 ln 4 3 . D. V = pln 4 3 . Lờigiải. Tacó É x 4x 2 = 0) x = 0) V = p 1 Z 0 x 4x 2 dx = p 2 lnj4x 2 j 1 0 = p 2 ln 4 3 . Chọnphươngán A  Câu121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = sinx;y = 0;x = 0 và x = 2p là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngđượctínhbởi I = 2 p Z 0 (sinx0)dx = 2(cosx)j p 0 = 4. O x y p 2p Chọnphươngán C  Câu122. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịcáchàmsố y = x 4 x+2và y = x 2 x+2 là. A. 4 15 . B. 2 15 . C. 0. D. 4 15 . ‡GeoGebraPro Trang 65https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmlà x 4 x+2= x 2 x+2, x 4 x 2 = 0, x = 0;x =1. Diệntíchphằnggiớihạnbởihaiđườnglà I = 0 Z 1 [(x 2 x+2)(x 4 x+2)]dx+ 1 Z 0 [(x 2 x2)(x 4 x+2)]dx = 2 15 + 2 15 = 4 15 . O x y y= x 4 x+2 y= x 2 x+2 x = 1 x =1 (1;4) (1;2) (0;2) Chọnphươngán D  Câu123. Thểtíchkhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = sinx; y= 0;x = 0;x = 2pxoayquanhtrụcOxlà A. p 2 . B. p 2 . C. p 4 . D. p 2 2 . Lờigiải. Thểtíchlà V = 2p p Z 0 sin 2 xdx = 2p p Z 0 1cos2x 2 dx , V = 2p  1 2 x 1 4 sin2x ‹ p 0 = p 2 . O x y p 2p Chọnphươngán A  Câu124. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x p x;y= 0;x = 0;x = 1xoayquanhtrụcOxlà A. 1 4 . B. p 4 . C. 2p 5 . D. p 2 . Lờigiải. ThểtíchlàV = p 1 Z 0 (x p x) 2 dx = p 1 Z 0 (x) 3 dx = p
x 4 4 1 0 = p 4 . O x y y= x p x x = 1 (1;1) Chọnphươngán B  Câu125. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx;Ox;x = 0;x = p 4 . Quay (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. p p 2 4 . B. 1 p 4 . C. p 2 . D. p 2 4 p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 66LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacóthểtíchcủakhốitrònxoaykhiquay(H)quanhtrụcOxlà V = p Z p 4 0 tan 2 xdx = p  tanxx p 4 0  = p p 2 4 . O x y y= tanx p 4 Chọnphươngán B  Câu126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0;x = p và đồ thị y = sinx;y = cosx đượctínhbởibiểuthức A. S= Z p 0 sinxdx. B. S= Z p 0 (sinxcosx)dx . C. S= Z p 0 jcosxjdx. D. S= Z p 0 jsinxcosxjdx. Lờigiải. Sử dụng công thức của tích phân về diện tíchtacóS= Z p 0 jsinxcosxjdx. O x y y= cosx y= sinx p Chọnphươngán D  Câu127. Tínhdiệntíchhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngy= x 3 4x,Ox,x =3,x = 4. A. 36. B. 44. C. 201 4 . D. 119 4 . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳng(H)đượctínhbởitíchphân I = Z 4 3 x 3 4x dx = Z 4 3 jx(x2)(x+2)jdx = Z 2 3 (x 3 4x)dx+ Z 0 2 (x 3 4x)dx Z 2 0 (x 3 4x)dx+ Z 4 2 (x 3 4x)dx = 201 4 . Chọnphươngán C  Câu128. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx; Ox; x = 0; x = p. Quay (H) quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchlà A. p 2 . B. 2p. C. p 2 . D. p 2 2 . Lờigiải. Thểtíchcủakhốitrònxoaykhitaquayhình(H)quanhtrục Oxđượctínhbởibiểuthức V = p Z p 0 sin 2 xdx = p 2 2 . O x y p 1 1 y= sinx Chọnphươngán D  Câu129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng các từ điểm A(1;2;1) đến mặt phẳng (P) : 2xy+2z5= 0là A. p 11 3 . B. 1. C. 3. D. 1 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 67https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Khoảngcáchtừđiểm A(1;2;1)đếnmặtphẳng(P)làd(A,P)= j 2.1(2)+2.(1)5j p 2 2 +1 2 +2 2 = 1. Chọnphươngán B  Câu130. Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x 2 và y= mxbằng 4 3 ? A. m= 1. B. m= 4. C. m= 2. D. m= 3. Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = mx, x = 0hoặc x = m.Khiđódiệntíchhìnhphẳng giớihạnbởihaiđồthịtrênđượctínhbởi Z m 0 x 2 mx dx = Z m 0 € mxx 2 Š dx = m 3 6 = 4 3 .Từđóta tìmđượcm= 2. Chọnphươngán C  Câu131. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy=x 2 +5x+6,Ox,x = 0,x = 2là A. 56 3 . B. 52 3 . C. 55 3 . D. 58 3 . Lờigiải. Diện tích của hình giới hạn bởi các đường đã cho được tính bởi biểu thức Z 2 0 x 2 +5x+6 dx = Z 2 0 j(x+1)(x6)jdx = Z 2 0 (x+1)(x6)dx = 58 3 . Chọnphươngán D  Câu132. Chohaihàmsố f(x) và g(x) liêntụctrên[a;b] vàthỏamãn 0< g(x) < f(x),8x2 [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:y= f(x),y= g(x),x = a,x = b.KhiđóV đượctínhbởicôngthứcnàosauđây? A. V = Z b a jf(x)g(x)jdx. B. V = p Z b a ” f 2 (x)g 2 (x) — dx. C. V = ‚ p Z b a [f(x)g(x)]dx Œ 2 . D. p Z b a [f(x)g(x)] 2 dx. Lờigiải. Ta cần nhớ lại công thức sau: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó thể tíchcủavậtthểtrònxoaygiớihạnbởiy = f(x),y = g(x)(với0< g(x)< f(x))vàhaiđườngthẳng x = a;x = bkhiquayquanhtrụcOxlàp Z b a € f 2 (x)g 2 (x) Š dx. Chọnphươngán B  Câu133. Diệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởi(C) : y= 3x 4 4x 2 +5;Ox;x = 1;x = 2là A. 212 15 . B. 214 15 . C. 213 15 . D. 43 3 . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳng(H)đượctínhbởibiểuthức Z 2 1 3x 4 4x 2 +5 dx = 214 15 . Chọnphươngán B  Câu134. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C)củahàmsốy=2x 3 +x 2 +x+5vàđồ thị(C 0 )củahàmsốy= x 2 x+5. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthị(C)vớiđồthị(C 0 ) 2x 3 +x 2 +x+5= x 2 x+5,2x 3 +2x = 0, x = 0hoặc x =1. ‡GeoGebraPro Trang 68LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= 1 Z 1 2x 3 2x dx = 0 Z 1 (2x 3 2x)dx + 1 Z 0 (2x 3 2x)dx = 1. Chọnphươngán C  Câu135. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy= x 2 +2vày= 3x. A. 1. B. 1 6 . C. 1 4 . D. 1 2 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 +2= 3x, x 2 3x+2= 0, – x = 1 x = 2. DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= 2 Z 1 (x 2 +2)3x dx = 2 Z 1 € x 2 3x+2 Š dx = 1 6 . Chọnphươngán B  Câu136. TrongkhônggianOxyz,chovậtthể(H)giớihạnbởihaimặtphẳngcóphươngtrìnhx = a và x = b (a < b). Gọi f(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tạiđiểmcóhoànhđộ là x,với a x b.Biếthàmsố y = f(x) liêntụctrênđoạn [a;b],khiđó thểtíchV củavậtthể(H)đượcchobởicôngthức A. V = p b Z a (f(x)) 2 dx. B. V = p b Z a f(x)dx. C. V = b Z a f(x)dx. D. V = b Z a f 2 (x)dx. Lờigiải. Chúýrằng f(x)làdiệntíchthiếtdiệncủa(H)bịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểm cóhoànhđộlà x,với a x b,tacóV = b Z a f(x)dx,khôngphảiV = p b Z a (f(x)) 2 dx. Chọnphươngán C  Câu137. Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;3]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f 0 (x) và đường thẳng y = x (phần gạch chéo trong hình vẽ bên). Diện tích hình(H)bằng A. 2f(2) f(1) f(3)+1. B. f(3) f(1)4. C. 2f(3) f(2) f(1)+1. D. f(1) f(3)+4. x y O 1 2 3 y= f 0 (x) y= x Lờigiải. Diệntíchphầngạchchéo S= 2 Z 1  f 0 (x)x  dx 3 Z 2  f 0 (x)x  dx = – f(x) x 2 2 ™ 2 1 – f(x) x 2 2 ™ 3 2 = 2f(2) f(1) f(3)+1. Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 69https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu138. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =5t+10m/s.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừng hẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêumét? A. 20m. B. 2m. C. 0,2m. D. 10m. Lờigiải. Chọn gốc thời gian lúc người lái đạp phanh. Thời điểm ô tô dừng hẳn là: v(t) = 0, t = 2 s. Vậy quãngđườngdichuyểnđượclàs= 2 Z 0 v(t)dt= 0,2m. Chọnphươngán D  Câu139. Xéthìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđườngnhưhìnhvẽ(phầngạchsọc). Diệntíchhìnhphẳng(H)đượctínhtheocôngthức A. S= 1 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 1 g(x)dx. B. S= 4 Z 0 [f(x)g(x)] dx. C. S= 1 Z 0 f(x)dx 4 Z 1 g(x)dx. D. S= 4 Z 0 jf(x)g(x)j dx. x 1 2 3 4 y 1 2 3 O (C 1 ) : y= f(x) (C 2 ) : y= g(x) Lờigiải. TacóS= 1 Z 0 jf(x)jdx+ 4 Z 1 jg(x)jdx = 1 Z 0 f(x)dx+ 4 Z 1 g(x)dx. Chọnphươngán A  Câu140. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x p x+1vàtrụchoành. A. S= 2 15 . B. 4 15 . C. S= 1 2 . D. S= 1. Lờigiải. Xétphươngtrình x p x+1= 0, x = 0hoặc x =1.Khiđó: S= 0 Z 1 x p x+1 dx = 0 Z 1 x p x+1dx. Đặtt= p x+1) t 2 = x+1) 2tdt= dx. Đổicận x t 1 0 0 1 S= 1 Z 0 € t 2 1 Š t
2tdt= 1 Z 0 € 2t 4 2t 2 Š dt= ‚ 2t 5 5 t 3 3 Œ 1 0 = 4 15 . Chọnphươngán B  Câu141. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p xvày= xquayquanhtrụchoành.Tínhthể tíchV củakhốitrònxoaytạothành. A. V = 3p 5 . B. V = p 6 . C. V = p. D. V = 2p 3 . Lờigiải. Tacó: p x = x, x = 0hoặc x = 1. ThểtíchkhốitrònxoayV = p 1 Z 0 p x
2 x 2 dx = p 1 Z 0 xx 2 dx = p 1 Z 0 € xx 2 Š dx = p 6 . ‡GeoGebraPro Trang 70LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán B  Câu142. Cho hàm số y = f(x) (1) xác định, liên tục trênR có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục Ox (phần tô đen trong hình dưới). Tìm mệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau A. S= 3 Z 2 jf(x)jdx. B. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. C. S= 3 Z 2 f(x)dx. D. S= 3 Z 2 f(x)dx . x y O 3 2 Lờigiải. Dễthấyphầntôđenđượcgiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x)trụcOxhaiđườngthẳng x =2và x = 3nêncódiệntíchlàS= 3 Z 2 jf(x)jdx. Chọnphươngán A  Câu143. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= xvày= x 2 .Tìmmệnhđề đúngtrongcácmệnhđềsau. A. S= 1 Z 0 (xx 2 )dx. B. S= 1 Z 0 (x 2 x)dx. C. S= p 1 Z 0 ” (x 2 ) 2 (x) 2 — dx. D. S= 1 Z 0 (x
x 2 )dx. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmlànghiệmcủaphươngtrình x = x 2 , – x = 0 x = 1 . Vì x> x 2 với0< x< 1) S= 1 Z 0 (xx 2 )dx. Chọnphươngán A  Câu144. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 2x,y= 0,x = 1vàx = 4. A. S= 7. B. S= 17. C. S= 15. D. S= 8. Lờigiải. DiệntíchS= 4 Z 1 j2xjdx = 4 Z 1 2xdx = x 2 4 1 = 15. Chọnphươngán C  Câu145. Tính thể tích V khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = p 9x 2 ,y= 0, x = 0và x = 3quayquanhtrụcOx. A. V = 22p. B. V = 20p. C. V = 18p. D. V = 3p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 71https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ThểtíchV = p 3 Z 0 (9x 2 )dx = p ‚ 9x x 3 3 Œ 3 0 = 18p. Chọnphươngán C  Câu146. Tínhthểtích V củakhốitrònxoaykhichohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngthẳng y = p x,y= 0và x = 4quayquanhtrụcOx. A. V = 4p. B. V = 16p. C. V = p 2 . D. V = 8p. Lờigiải. Tacó p x = 0, x = 0. ThểtíchV = p 4 Z 0 xdx = p x 2 2 4 0 = 8p. Chọnphươngán D  Câu147. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Viết công thức tính diện tích hình thang conggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = a, x = b. A. S= b Z a f 2 (x)dx. B. S= b Z a jf(x)j dx. C. S= p b Z a jf(x)j dx. D. S= b Z a f(x)dx. Lờigiải. Diệntíchhìnhthangconggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a, x = blàS= b Z a jf(x)j dx. Chọnphươngán B  Câu148. Chohàmsốy= f(x),y= g(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[a;b](cóđồthịnhưhìnhvẽ). Gọi Hlàhìnhphẳngđượctôđậmtronghình,khiquay HquanhtrụcOxtathuđượckhốitrònxoay cóthểtíchV.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsauđây A. V = b Z a [f(x)g(x)] 2 dx. B. V = p b Z a [f(x)g(x)] 2 dx. C. V = p b Z a [f(x)g(x)] dx. D. V = b Z a ” f 2 (x)g 2 (x) — dx. x y O a b y= f(x) y= g(x) Lờigiải. ThểtíchV = p b Z a ” f 2 (x)g 2 (x) — dx. Chọnphươngán D  Câu149. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởicácđườngy= 1 x ;y= 0;x = 1và x = 2. A. pln2. B. p 2 . C. 1 2 . D. p 4 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 72LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ThểtíchcầntìmlàV = p 2 Z 1 1 x 2 dx = p  1 x ‹ 2 1 = p  1 2 +1 ‹ = p 2 . Chọnphươngán B  Câu150. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởicácđườngy= x+1;y= 0;x = 0và x = 1. A. 7p 3 . B. 3 2 . C. 3p 2 . D. 7 3 . Lờigiải. ThểtíchV = p 1 Z 0 (x+1) 2 dx = p 1 Z 0 (x+1) 2 d(x+1)= 1 3 p(x+1) 3 1 0 = p 3 € 2 3 1 Š = 7p 3 . Chọnphươngán A  Câu151. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 2x;y= x;x = 0và x = 3. A. 9 2 . B. 27 2 . C. 8 3 . D. 29 6 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 2x = x, x 2 3x = 0, – x = 0 x = 3 . DiệntíchcầntìmlàS= 3 Z 0 jx 2 3xjdx = 3 Z 0 (3xx 2 )dx =  3 2 x 2 1 3 x 3 ‹ 3 0 = 9 2 . Chọnphươngán A  Câu152. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x1+ lnx x ,y= x1vàx = e. A. p 2 . B. 1 2 . C. p(e 2 2e+1) 2 . D. e 2 2e+1 2 . Lờigiải. Tacó x1+ lnx x = x1, x = 1.Dođódiệntíchhìnhphẳnglà S= e Z 1  x1+ lnx x ‹ (x1) dx = e Z 1 lnx x dx = e Z 1 lnx x dx = e Z 1 lnx d(lnx)= (lnx) 2 2 e 1 = 1 2 . Chọnphươngán B  Câu153. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 +3vày= 2x 2 +3x1. A. 105 2 . B. 195 2 . C. 125 3 . D. 125 6 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 2 +3= 2x 2 +3x1, x 2 +3x4= 0, x = 1,x =4. DiệntíchcầntínhlàS= 1 Z 4 (2x 2 +3x1)(x 2 +3) dx = 1 Z 4 (x 2 3x+4)dx = 125 6 . Chọnphươngán D  Câu154. TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrụcOxvàcácđườngy= p x+1;y=2x+8. A. 17 3 . B. 19 3 . C. 16 3 . D. 37+10 p 5 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 73https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tacóy= p x+1, x = y 2 1(y 0)vày=2x+8, x = y 2 +4,trụcOx : y= 0. Phươngtrìnhtungđộgiaođiểm:y 2 1= y 2 +4) y= 2( 0). DiệntíchcầntínhlàS= 2 Z 0 (y 2 1)  y 2 +4  dy= 2 Z 0  y 2 y 2 +5  dy= 19 3 . Chọnphươngán B  Câu155. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan 2 x, trục hoành, trục tungvàđườngthẳng x = p 4 . A. S= p p 2 4 . B. S= 1 p 4 . C. S= 1+ p 4 . D. S= p+ p 2 4 . Lờigiải. DiệntíchSđượctínhtheocôngthứcS= p 4 Z 0 tan 2 xdx = (tanxx)j p 4 0 = 1 p 4 . Chọnphươngán B  Câu156. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = cosx,y = 0,x = 0,x = p 4 .Tínhthểtích V củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụcOx. A. V = 1 8 p 2 + 1 4 p. B. V = p p 2 2 . C. V = p 8 + 1 4 . D. V = p 2 2 . Lờigiải. ThểtíchcầntínhlàV = p p 4 Z 0 (cosx) 2 dx = p p 4 Z 0 1+cos2x 2 dx = p  x 2 + sin2x 4 ‹ p 4 0 = 1 8 p 2 + 1 4 p. Chọnphươngán A  Câu157. Cho hàm số y = f(x) liên tục trênR và có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c với c 2 (a;b) như hình bên. Đặt m = c Z a f(x)dx, n = b Z c f(x)dx. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C)vàtrụchoành(phầntôđậm)bằngbaonhiêu? A. m+n. B.mn. C. mn. D. nm. x y O a c b Lờigiải. Tacódiệntíchphầntôđậmbằng S = b Z a jf(x)j dx = c Z a jf(x)j dx+ b Z c jf(x)j dx = c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx = mn. ‡GeoGebraPro Trang 74LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán C  Câu158. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 3xvàtrụcOx. A. S= 9 4 . B. S= 9 8 . C. S= 9 2 . D. S= 11 4 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 3 3x = 0, 2 6 6 4 x = p 3 x = 0 x = p 3. Vậy S= p 3 Z p 3 jx 3 3xjdx = 0 Z p 3 jx 3 3xjdx+ p 3 Z 0 jx 3 3xjdx = 0 Z p 3 (x 3 3x)dx p 3 Z 0 (x 3 3x)dx = ‚ x 4 4 3x 2 2 Œ 0 p 3 ‚ x 4 4 3x 2 2 Œ p 3 0 = 9 2 . Chọnphươngán C  Câu159. Tínhthểtích V củakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàm sốy= p x,đườngthẳng x = 4,trụcOxquayquanhtrụcOx. A. V = 8p. B. V = 4p. C. V = 16p. D. V = 8p 2 . Lờigiải. Đồthịhàmsốy= p xcắttrụcOxtạihoànhđộ x = 0.Vậy V = p 4 Z 0 xdx = p
x 2 2 4 0 = 8p. Chọnphươngán A  Câu160. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t 2 +10t (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạtvậntốc200(m/s)thìnórờiđườngbăng.Quãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbăng là A. 500(m). B. 2000(m). C. 4000 3 (m). D. 2500 3 (m). Lờigiải. Tacóv(t)= 200, t 2 +10t= 200, – t= 10 (thỏamãn) t=20 (loại). Nhưvậykhimáybaychuyểnđộngđược10giâythìcấtcánh. QuãngđườngmáybaydichuyểnđượctínhtheocôngthứcS(t)= Z (t 2 +10t)dt= t 3 3 +5t 2 . QuãngđườngmáybaydichuyểntrênđườngbănglàS= 10 3 3 +510 2 = 2500 3 (m). Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 75https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu161. TínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiParabol y = x 2 2x,trục Ox,2đườngthẳng x = 0,x = 2. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 1 3 . D. 4 3 . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngđượctínhtheocôngthức S= 2 Z 0 x 2 2x dx = 2 Z 0 € 2xx 2 Š dx = ‚ x 2 x 3 3 Œ 2 0 = 4 3 . Chọnphươngán B  Câu162. Mộtngườiláixeôtôđangchạyvớivậntốc20m/sthìngườiláixepháthiệncóhàngrào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh.Từthờiđiểmđóxechuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=5t+20(m/s),trongđót làkhoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừng hẳn,xeôtôcòncáchhàngràongăncáchbaonhiêumét(tínhtừvịtríđầuxeđếnhàngrào)? A. 5m. B. 6m. C. 4m. D. 3m. Lờigiải. Khixedừnghẳnthì v(t)= 0,5t+20= 0, t= 4. Quãngđườngxeđiđượckểtừkhiđạpphanhđếnlúcdùnglạilà S= 4 Z 0 (5t+20)dt=  5 2 t 2 +20t ‹ 4 0 = 40. Vậytừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,xeôtôcòncáchhàngràongăn4540= 5m. Chọnphươngán A  Câu163. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx,x = e,x = 1 e và trục hoành. A. S= 1 1 e (đvdt). B. S= 2 2 e (đvdt). C. S= 2+ 2 e (đvdt). D. S= 1+ 1 e (đvdt). Lờigiải. Diệntíchcầntínhbằng S = e Z 1 e jlnxjdx = 1 Z 1 e jlnxjdx+ e Z 1 jlnxjdx = 1 Z 1 e lnxdx+ e Z 1 lnxdx =(xlnxx) 1 1 e +(xlnxx) e 1 = 1 2 e +1+ee+1= 2 2 e . Chọnphươngán B  Câu164. ‡GeoGebraPro Trang 76LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chođồthịhàmsốy= f(x)(nhưhìnhvẽ).DiệntíchScủahìnhphẳng (phầntôđậmtronghìnhdưới)là A. S= 2 Z 0 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. B. S= 3 Z 2 f(x)dx. C. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 0 Z 3 f(x)dx. D. S= 0 Z 2 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx. x y 2 3 O Lờigiải. Trênđoạn[2;0]thì f(x) 0vàtrênđoạn[0;3]thì f(x) 0nên S= 0 Z 2 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx = 2 Z 0 f(x)dx+ 3 Z 0 f(x)dx Chọnphươngán A  Câu165. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 3x+2vàđườngthẳngy= x+2 bằngbaonhiêu? A. 12. B. 0. C. 8. D. 6. Lờigiải. Tacó x 3 3x+2= x+2, x 3 4x = 0, 2 6 4 x = 0 x = 2 x =2. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S = 2 Z 2 jx 3 4xjdx = 0 Z 2 jx 3 4xjdx+ 2 Z 0 jx 3 4xjdx = 0 Z 2 € x 3 4x Š dx 2 Z 0 € x 3 4x Š dx = 8. x y 1 2 2 4 1 O Chọnphươngán C  Câu166. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 2 3x, y = 0.Tínhthểtíchkhốitròn xoayđượctạothànhkhiquayhình(H)quanhtrụchoành. A. 81p 10 . B. 85p 10 . C. 81 10 . D. 41p 10 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 3x = 0, – x = 0 x = 3. Thểtíchkhối(H)chobởicôngthứcV = p 3 Z 0 (x 2 3x) 2 dx = ‚ x 5 5 6x 4 4 +3x 3 Œ 3 0 = 81p 10
Chọnphươngán A  Câu167. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộbằng A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 3 2 1. D. 3ln 5 2 1. ‡GeoGebraPro Trang 77https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= x+1 x2 vàtrụchoành: x+1 x2 = 0 (x6= 2), x =1. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộbằng: 0 Z 1 x+1 x2 dx = 0 Z 1 x1 x2 dx = 0 Z 1  1+ 3 x2 ‹ dx = (x+3lnjx2j) 0 1 = 1+3ln 2 3 =1 3ln 2 3 = 3ln 3 2 1. Chọnphươngán C  Câu168. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcongy=x 3 +3x 2 2,trụchoànhvàhai đườngthẳng x = 0, x = 2là A. S= 5 2 . B. S= 3 2 . C. S= 7 2 . D. S= 4. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịvàtrụchoànhx 3 +3x 2 2= 0, " x = 1 x = 1 p 3. Diệntíchcầntínhlà S = 2 Z 0 jx 3 +3x 2 2jdx = 1 Z 0 jx 3 +3x 2 2jdx+ 2 Z 1 jx 3 +3x 2 2jdx =  1 4 x 4 +x 3 2x ‹ 1 0 +  1 4 x 4 +x 3 2x ‹ 2 1 = 5 4 + 5 4 = 5 2 . Chọnphươngán A  Câu169. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 4x và y = x (với 0 x 4) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm). Cho (H) quay quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng A. 11p. B. 32 3 p. C. 15 7 p. D. 10p. 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 O x y y= x y 2 = 4x Lờigiải. y 2 = 4x) y= 2 p x(xéty 0). Thểtíchkhốitrònxoaycầntínhlà V = p 4 Z 0 (2 p x) 2 dxp 4 Z 0 x 2 dx = 2px 2 4 0 p 3 x 3 4 0 = 32 3 p. Chọnphươngán B  ‡GeoGebraPro Trang 78LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu170. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x+1 x+2 , trục hoành và đường thẳng x = 2là A. 3ln2. B. 32ln2. C. 3+2ln2. D. 3+ln2. Lờigiải. Cho x+1 x+2 = 0, x =1. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 2 Z 1 x+1 x+2 dx = 2 Z 1  1 1 x+2 ‹ dx = (xlnjx+2j) 2 1 = 32ln2. Chọnphươngán B  Câu171. TínhdiệntíchcủaScủahìnhphẳnggiớihạnbởielip(E)cóphươngtrình x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1,với a,b> 0. A. S= p  1 b + 1 a ‹ 2 . B. S= p(a+b) 2 . C. S= pab. D. S= pa 2 b 2 a+b . Lờigiải. S= 4b a a Z 0 p a 2 x 2 dx = pab. Chọnphươngán C  Câu172. MộtxebuýtbắtđầuđitừmộtnhàchờxebuýtAvớivậntốcv(t)= 10+3t 2 (m/s)(khibắt đầuchuyểnđộngtừAthìt = 0)đếnnhàchờxebuýtBcáchđó175m.HỏithờigianxeđitừAđến Blàbaonhiêugiây? A. 7. B. 8. C. 9. D. 5. Lờigiải. Tacó b Z 0 v(t)dt= 175 , b Z 0 (10+3t 2 )dt= 175 , (10t+t 3 ) b 0 = 175 , 10b+b 3 = 175 , b= 5. VậyxeđitừAđếnBmất5giây. Chọnphươngán D  Câu173. ‡GeoGebraPro Trang 79https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a = 0 Z 1 f(x)dx,b = 2 Z 0 f(x)dx, mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. S= ba. B. S= b+a. C. S=b+a. D. S=ba. 1 2 1 x y O Lờigiải. Tacódiệntíchhìnhphẳng S= 2 Z 1 jf(x)jdx = 0 Z 1 f(x)dx+ 2 Z 0 f(x)dx =a+b. Chọnphươngán A  Câu174. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H) : y = x1 x+1 và các trục tọa độ.KhiđógiátrịcủaSbằng A. S= ln21(đvdt). B. S= 2ln21(đvdt). C. S= 2ln21(đvdt). D. S= ln2+1(đvdt). Lờigiải. Tacóhoànhđộgiaođiểmcủa(H)vớiOxlà x = 1. TrụcOycóphươngtrình x = 0. VậyS= 1 Z 0 x1 x+1 dx = 1 Z 0 x1 x+1 dx =jx2ln(x+1)j 1 0 = 2ln21. Chọnphươngán C  Câu175. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = x và y = x 2 .Thểtíchcủakhốitrònxoay tạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOxlà A. 2p 15 . B. 3p 25 . C. p 30 . D. p 6 . Lờigiải. Xétphươngtrình x = x 2 , x 2 x = 0, – x = 0 x = 1. Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOxlà V = p 1 Z 0 € x 2 x 4 Š dx = p ‚ x 3 3 x 5 5 Œ 1 0 = 2p 15 . O x y 1 1 Chọnphươngán A  Câu176. Cho(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = p 2x; y = 2x2vàtrụchoành.Tính diệntíchcủa(H). A. 5 3 . B. 16 3 . C. 10 3 . D. 8 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 80LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Hoành độ giao điểm của đường cong y = p 2x và đườngthẳngy= 2x2là p 2x = 2x2, x = 2. Đồthịhàmsốy= 2x2cắtOxtạiđiểm(1;0). Diệntíchhìnhphẳnglà S= 1 Z 0 p 2xdx+ 2 Z 1 €p 2x2x+2 Š dx = 5 3 . O x y y= p 2x y= 2x2 Chọnphươngán A  Câu177. Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x 3 3x 2 và y= x 2 +x4. A. S= 253 12 . B. S= 125 12 . C. S= 16 3 . D. S= 63 4 . Lờigiải. Tathấy x 3 3x 2 = x 2 +x4, x 3 4x 2 x+4= 0, 2 6 4 x =1 x = 1 x = 4. KhiđóS= 1 Z 1 € x 3 4x 2 x+4 Š dx + 4 Z 1 € x 3 4x 2 x+4 Š dx = 16 3 + 63 4 = 253 12 . Chọnphươngán A  Câu178. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi đường thẳng y= 1x 2 vàOx. A. 16 15 . B. 16p 15 . C. 4 3 . D. 4p 3 . Lờigiải. ThểtíchkhốitrònxoayV = p 1 Z 1 € 1x 2 Š 2 dx = 16p 15 . Chọnphươngán B  Câu179. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi2đườngcongy= x 2 2xvày= 2x 2 x2là A. 9 2 . B. 9. C. 5. D. 4. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 2x = 2x 2 x2, x = 1_x =2. VậyS= 1 Z 2 (x 2 2x)(2x 2 x2) dx = 9 2 . Chọnphươngán A  Câu180. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x1)e 2x , trục hoành và các đườngthẳng x = 0, x = 2. A. e 4 4 e 2 2 3 4 . B. e 4 4 e 2 2 + 3 4 . C. e 4 4 + e 2 2 + 3 4 . D. e 4 4 + e 2 2 3 4 . Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy=(x1)e 2x vàtrụchoànhlànghiệmcủaphươngtrình (x1)e 2x = 0, x = 1. ‡GeoGebraPro Trang 81https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườnglà S = 2 Z 0 j(x1)e 2x jdx = 1 Z 0 (1x)e 2x dx+ 2 Z 1 (x1)e 2x dx = 1 2 1 Z 0 (1x)d(e 2x )+ 1 2 1 Z 0 (x1)d(e 2x ) = 1 2 (1x)e 2x 1 0 + 1 2 1 Z 0 e 2x dx+ 1 2 (x1)e 2x 2 1 1 2 2 Z 1 e 2x dx = e 4 2 1 2 + 1 4 e 2x 1 0 1 4 e 2x 2 1 = e 4 4 + e 2 2 3 4 . Chọnphươngán D  Câu181. Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và vuông góc với bán kính, hai mặt phẳng đó đều cách tâm của khối cầu 3 dm để làm một chiếc lu đựngnước.Tínhthểtíchnướcmàchiếcluchứađược(coiđộdàycủabềmặtkhôngđángkể). A. 132p dm 3 . B. 41p dm 3 . C. 100 3 p dm 3 . D. 43p dm 3 . Lờigiải. Đặt trục tọa độ như hình vẽ. Thể tích cái được tính bằng cách cho đường tròn có phương trình x 2 +y 2 = 25, y 2 = 25x 2 quayquanhtrụcOx. Thểtíchcáilubằng V = p 3 Z 3 (25x 2 )dx = p(25x x 3 3 ) 3 3 = 132p dm 3 . x O I 5dm 3dm 3dm Chọnphươngán A  Câu182. Cho lim x!+¥ p 3x2 x+3 = alàmộtsốthực.Khiđógiátrịcủa a 2 bằng A. 9. B. 3. C. 4. D. 1. Lờigiải. Tacó lim x!+¥ p 3x2 x+3 = lim x!+¥ p 3 2 x 1+ 3 x = p 3) a= p 3) a 2 = 3. Chọnphươngán B  Câu183. ‡GeoGebraPro Trang 82LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x, y = x2 vàtrụchoành(hìnhvẽ).Quay(H) xungquanhtrụcOx. Tínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạothành. A. 10p 3 . B. 16p 3 . C. 7p 3 . D. 8p 3 . x y O y= p x y= x2 2 4 2 Lờigiải. Dựavàođồthị,tacó V (H) = p 4 Z 0 ( p x) 2 dxp 4 Z 2 (x2) 2 dx = 16p 3 . Chọnphươngán B  Câu184. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y = x 2 +2, y = 0, x = 1, x = 2.GọiV làthể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. V = 2 Z 1 (x 2 +2)dx. B. V = 2 Z 1 (x 2 +2) 2 dx. C. V = p 2 Z 1 (x 2 +2) 2 dx. D. V = p 2 Z 1 (x 2 +2)dx. Lờigiải. TacóV = p 2 Z 1 (x 2 +2) 2 dx. Chọnphươngán C  Câu185. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a = 0 Z 1 f(x)dx, b = 2 Z 0 f(x)dx, mệnh đề nàosauđâyđúng? x y O 2 1 1 A. S= ba. B. S= b+a. C. S=b+a. D. S=ba. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 83https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ TacóS= 2 Z 1 jf(x)jdx = 0 Z 1 jf(x)jdx+ 2 Z 0 jf(x)jdx = 0 Z 1 f(x)dx+ 2 Z 0 f(x)dx =a+b. Chọnphươngán A  Câu186. ThểtíchkhốitrònxoaykhiquayquanhtrụcOx hìnhphẳnggiớihạnbởi y = lnx, y = 0, x = elàV = p(a+be).Tính a+b. A. 3. B.1. C. 0. D. 2. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmlnx = 0, x = 1. TacóV = p e Z 1 ln 2 xdx Đặt ¨ u= ln 2 x dv= dx ) 8 < : du= 2 x lnxdx v= x V = p 2 4 xln 2 x e 1 e Z 1 x
2 x
lnxdx 3 5 = p „ e2 e Z 1 lnxdx Ž Đặt ¨ u 1 = lnx dv 1 = dx ) 8 < : du 1 = 1 x dx v 1 = x V = p 2 4 e2 „ xlnx e 1 e Z 1 dx Ž3 5 = p[e2(ee+1)] = p(e2) Vậy a=2;b= 1nên a+b=1. Chọnphươngán B  Câu187. Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = x 2 4x+3,trụchoànhvàhaiđường thẳng x = 1, x = 3.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoànhbằng A. 16 15 . B. 4p 3 . C. 16p 15 . D. 4 3 . Lờigiải. Thểtíchcủakhốitrònxoaybằng V = p 3 Z 1 (x 2 4x+3) 2 dx = p 3 Z 1 (x 4 8x 3 +22x 2 24x+9)dx = 16p 15 . Chọnphươngán C  Câu188. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 vày= 2x. A. S= 5 3 (đvdt). B. S= 14 3 (đvdt). C. S= 20 3 (đvdt). D. S= 4 3 (đvdt). Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = 2x, – x = 0 x = 2. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 2 Z 0 € 2xx 2 Š dx = 4 3 . x y O 2 ‡GeoGebraPro Trang 84LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán D  Câu189. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x 2 4x+5 và các tiếp tuyến với (P)tại A(1;2)và B(4;5). A. 9 4 . B. 4 9 . C. 9 8 . D. 5 2 . Lờigiải. y 0 = 2x4) y 0 (1)=2vày 0 (4)= 4. Tiếptuyếncủa(P)tạiđiểm Avà Blầnlượtlàd : y=2x+4vàd 0 : y= 4x11. dvàd 0 cắtnhautạiđiểm M  5 2 ;1 ‹ .Khiđó S = 5 2 Z 1 x 2 4x+5(2x+4) dx+ 4 Z 5 2 x 2 4x+5(4x11) dx = 5 2 Z 1 (x 2 2x+1)dx+ 4 Z 5 2 (x 2 8x+16)dx = 9 4 . Chọnphươngán A  Câu190. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 ,y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay đượctạothànhkhiquay(H)xungquanhtrụcOxbằng A. 32p 15 . B. 64p 15 . C. 21p 15 . D. 16p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 2 2x = 0, x = 0và x = 2. ThểtíchkhốitrònxoaylàV = p 2 Z 0 € x 2 Š 2 (2x) 2 dx = 64p 15 . Chọnphươngán B  Câu191. Gọi M làhìnhphẳnggiớihạnbớicácđường x = 0,x = 1,y = 0,y = 5x 4 +3x 2 +3.Diện tíchhình Mbằng A. 5. B. 10. C. 6. D. 12. Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳng Mlà: S M = 1 Z 0 (5x 4 +3x 2 +3)dx =(x 5 +x 3 +3x) 1 0 = 5. Chọnphươngán A  Câu192. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịy= x 2 vày=jx2jbằng A. 13 2 . B. 21 2 . C. 9 2 . D. 1 2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 =jx2j, – x 2 = x2 x 2 =x+2 , – x = 1 x =2. Suyradiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 2 vàjx2jlà S= 1 Z 2 jx 2 jx2jjdx = 1 Z 2 (x 2 jx2j)dx = 1 Z 2 [x 2 (x+2)]dx = ‚ x 3 3 + x 2 2 2x Œ 1 2 = 9 2 . ‡GeoGebraPro Trang 85https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán C  Câu193. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộbằng A. 2ln 3 2 1. B. 5ln 3 2 1. C. 3ln 3 2 1. D. 3ln 5 2 1. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= x+1 x2 vàtrụchoành x+1 x2 = 0, ¨ x26= 0 x+1= 0 , x =1. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x+1 x2 vàcáctrụctọađộlà S= 0 Z 1 x+1 x2 dx = 0 Z 1 x+1 x2 dx = 0 Z 1  1+ 3 x2 ‹ dx =(x+3lnjx2j) 0 1 =13ln 2 3 = 3ln 3 2 1. Chọnphươngán C  Câu194. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x, y = x2 vàtrụchoành(hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 Lờigiải. Dựavàođồthị,tacó S (H) = 2 Z 0 p x dx+ 4 Z 2 p x(x2) dx = 2 3 x 3 2 2 0 + ‚ x 2 2 2 3 x 3 2 2x Œ 4 2 = 10 3
Chọnphươngán A  Câu195. ‡GeoGebraPro Trang 86LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c2 [a;b]. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b (phần tô đậm nhưởhìnhbên).Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx. B. S= b Z a jf(x)jdx. C. S= c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. D. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. O x y a b c y= f (x) Lờigiải. Tacó f(x)> 0,8x2[a;c]và f(x)6 0,8x2[c;b]nêndiệntíchhìnhphẳnglà S= b Z a jf(x)jdx = c Z a jf(x)jdx+ b Z c jf(x)jdx = c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx = c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. SuyracácphươngánA,B,Cđúng.Phươngáncònlạisai. Chọnphươngán D  Câu196. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđườngcongy= lnx p x ,trụchoànhvàđườngthẳngx = e. Khốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. S= p 2 . B. S= p 3 . C. S= p 6 . D. S= p. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủa(H)vớitrụcOxlànghiệmphươngtrình lnx p x = 0, x = 1. KhiđóthểtíchV = p e Z 1 ln 2 x x dx = p e Z 1 ln 2 xd(lnx)= p
ln 3 x 3 e 1 = p 3
Chọnphươngán B  Câu197. Chohaihàmsố y = f(x)và y = g(x)liêntụctrênđoạn[a;b]và f(x) g(x),8x2 [a;b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b. Mệnhđềnàodướiđâylàsai? A. S= b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S= b Z a [f(x)g(x)]dx. C. S= b Z a [g(x) f(x)] dx. D. S= b Z a f(x)g(x)dx . Lờigiải. Vì f(x) g(x),8x2[a;b]nên f(x)g(x) 0,8x2[a;b]. VậyS= b Z a jf(x)g(x)j dx = b Z a f(x)g(x)dx = b Z a [f(x)g(x)]dx. ‡GeoGebraPro Trang 87https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán C  Câu198. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 ,y= 1 3 x+ 4 3 vàtrụchoành. A. 11 6 . B. 61 3 . C. 343 162 . D. 39 2 . Lờigiải. x y O 1 4 1 Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủacácđườngy= x 2 ,y= 1 3 x+ 4 3 là x 2 = 1 3 x+ 4 3 , 3x 2 +x4= 0, 2 4 x = 1 x = 4 3 . Hoànhđộgiaođiểmcủađườngthẳngy= 1 3 x+ 4 3 vớitrụchoànhlà x = 4. Hoànhđộgiaođiểmcủaparaboly= x 2 vớitrụchoànhlà x = 0. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà: S= 1 Z 0 x 2 dx+ 4 Z 1  1 3 x+ 4 3 ‹ dx = x 3 3 1 0 +  1 6 x 2 + 4 3 x ‹ 4 1 = 11 6 . Chọnphươngán A  Câu199. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên đượctínhtheocôngthứcnàosauđây? A. S= 2 Z 1 (x 3 2x 2 +5x+6)dx. B. S= 2 Z 1 (x 3 2x 2 x+10)dx. C. S= 2 Z 1 (x 3 +2x 2 5x6)dx. D. S= 2 Z 1 (x 3 +2x 2 x10)dx. x y y=2x 2 +2x+8 y= x 3 3x+2 O 2 1 1 2 2 8 Lờigiải. DiệntíchhìnhphẳngS= 2 Z 1 [2x 2 +2x+8(x 3 3x+2)]dx = 2 Z 1 (x 3 2x 2 +5x+6)dx. Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 88LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. B 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C 22. B 23. A 24. A 25. A 26. A 27. C 28. C 29. D 30. C 31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. D 37. C 38. D 39. A 40. A 41. C 42. B 43. C 44. A 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. C 51. C 52. B 53. A 54. D 55. D 56. A 57. D 58. A 59. B 60. C 61. A 62. D 63. B 64. C 65. B 66. D 67. D 68. C 69. D 70. B 71. D 72. B 73. A 74. D 75. B 76. D 77. B 78. D 79. C 80. C 81. A 82. B 83. D 84. A 85. B 86. A 87. B 88. A 89. D 90. D 91. B 92. A 93. B 94. C 95. C 96. D 97. D 98. A 99. B 100. D 101. A 102. A 103. A 104. A 105. C 106. A 107. C 108. B 109. A 110. A 111. A 112. C 113. C 114. A 115. B 116. B 117. A 118. A 119. D 120. A 121. C 122. D 123. A 124. B 125. B 126. D 127. C 128. D 129. B 130. C 131. D 132. B 133. B 134. C 135. B 136. C 137. A 138. D 139. A 140. B 141. B 142. A 143. A 144. C 145. C 146. D 147. B 148. D 149. B 150. A 151. A 152. B 153. D 154. B 155. B 156. A 157. C 158. C 159. A 160. D 161. B 162. A 163. B 164. A 165. C 166. A 167. C 168. A 169. B 170. B 171. C 172. D 173. A 174. C 175. A 176. A 177. A 178. B 179. A 180. D 181. A 182. B 183. B 184. C 185. A 186. B 187. C 188. D 189. A 190. B 191. A 192. C 193. C 194. A 195. D 196. B 197. C 198. A 199. A ‡GeoGebraPro Trang 89https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ C. MỨCĐỘVẬNDỤNGTHẤP Câu1. Diệntíchphầnhìnhphẳnggạchchéotronghìnhvẽbênđượctínhtheocông thứcnàodướiđây? A. 2 Z 1 (2x 2 2x4)dx. B. 2 Z 1 (2x+2)dx. C. 2 Z 1 (2x2)dx. D. 2 Z 1 (2x 2 +2x+4)dx. x 1 2 y O y=x 2 +3 y= x 2 2x1 Lờigiải. S= 2 Z 1 ” (x 2 +3)(x 2 2x1) — dx = 2 Z 1 (2x 2 +2x+4)dx. Chọnphươngán D  Câu2. Gọidlàđườngthẳngtùyýđiquađiểm M(1;1)vàcóhệsốgócâm.GiảsửdcắtcáctrụcOx, Oylầnlượttại A, B.QuaytamgiácOABquanhtrụcOythuđượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchlà V.GiátrịnhỏnhấtcủaV bằng A. 3p. B. 9p 4 . C. 2p. D. 5p 2 . Lờigiải. O x y 1 1 M A B Giảsử A(a;0),B(0;b).Phươngtrìnhđườngthẳngd : x a + y b = 1) d : y= b a x+b(1). Mà M(1;1)2 dnên 1 a + 1 b = 1) a+b= ab(2). Từ(1)suyradcóhệsốgóclàk = b a ,theogiảthiếttacó b a < 0) ab> 0. Nếu ¨ a< 0 b< 0 thì a+b< 0mâuthuẫnvới(2).Suyra a> 0,b> 0.Mặtkháctừ(2)suyra b = a a1 kếthợpvới a> 0,b> 0suyra a> 1. Khi quayDOAB quanh trục Oy, ta được hình nón có chiều cao h = b và bán kính đường tròn đáy r = a. ThểtíchkhốinónlàV = 1 3 pr 2 h= 1 3 pa 2 .b= 1 3 p. a 3 a1 . SuyraV đạtgiátrịnhỏnhấtkhi a 3 a1 đạtgiátrịnhỏnhất. Xéthàmsố f(x)= x 3 x1 = x 2 +x+1+ 1 x1 trênkhoảng(1;+¥). f 0 (x)= 2x+1 1 (x1) 2 = x 2 (2x3) (x1) 2 ; f 0 (x)= 0) 2 4 x = 0 x = 3 2 . Bảngbiếnthiên ‡GeoGebraPro Trang 90LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x f 0 (x) f(x) 1 3 2 +¥ 0 + +¥ 27 4 27 4 +¥ +¥ VậygiátrịnhỏnhấtcủaV bằng 1 3 p.f  3 2 ‹ = 9p 4 . Chọnphươngán B  Câu3. TínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởiElip(E) : x 2 4 + y 2 1 = 1quayquanhtrụcOx. A. 64p 9 . B. 10p 3 . C. 8p 3 . D. 8p 2 3 . Lờigiải. (E)có a 2 = 4) a= 2.Dođóhaiđỉnhthuộctrụclớncótọađộ A 0 (2;0)và(2;0). Vì x 2 4 + y 2 1 = 1) y 2 = 1 x 2 4 . DođóthểtíchkhốitrònxoaylàV Ox = p 2 Z 2 y 2 dx = p 2 Z 2 ‚ 1 x 2 4 Œ dx = 8p 3 . VậyV Ox = 8p 3 (đvtt). Chọnphươngán C  Câu4. Mộtbìnhcắmhoadạngkhốitrònxoay,biếtđáybìnhvàmiệngbìnhcóđườngkínhlầnlượt là 2dmvà 4dm.Mặtxungquanhcủabìnhlàmộtphầncủamặttrònxoaycóđườngsinhlàđồthị hàmsốy= p x1.Tínhthểtíchbìnhcắmhoađó. A. 8pdm 2 . B. 15p 2 dm 2 . C. 14p 3 dm 3 . D. 15p 2 dm 3 . Lờigiải. x y O 1 2 5 1 2 Vì đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm nên đáy và miệng có bán kính đáylầnlượtlà1dmvà2dm. Tacó p x1= 1, x = 2và p x1= 2, x = 5. VậythểtíchbìnhhoalàS= p 5 Z 2 ( p x1) 2 dx = 15p 2 dm 3 . Chọnphươngán D  Câu5. Tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoaykhiquayhình(H)quanhOxvới(H)đượcgiớihạnbởiđồ thịhàmsốy= p 4xx 2 vàtrụchoành. A. 31p 3 . B. 32p 3 . C. 34p 3 . D. 35p 3 . Lờigiải. Tacó p 4xx 2 = 0, 4xx 2 = 0, – x = 0 x = 4. ‡GeoGebraPro Trang 91https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thểtíchvậtthểtrònxoaykhiquayhình(H)quanhtrụcOxlà V = p 4 Z 0 €p 4xx 2 Š 2 dx = p 4 Z 0 € 4xx 2 Š dx = p ‚ 2x 2 x 3 3 Œ 4 0 = 32p 3 đvtt. Chọnphươngán B  Câu6. Chohìnhphẳng (H) giớihạnbởiđồthịcáchàmsốsau y = p x,y = 1đườngthẳng x = 4 (thamkhảohìnhvẽ).Thểtíchkhốitrònxoaysinhbởihình(H)khiquayquanhđườngthẳng y = 1 bằng x y O 1 1 x = 4 4 y= 1 A. 9 2 p. B. 119 6 p. C. 7 6 p. D. 21 2 p. Lờigiải. Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ mới. Cho hai hàm số y = f(x),y = g(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f(x),y = g(x) và hai đường thẳng x = a,x = b khi quay quanh trục Ox là: V = p b Z a f 2 (x)g 2 (x) dx. Cách giải: Đặt ¨ X = x1 Y = y1 . Ta được hệ trục tọa độ OXY như hìnhvẽ: x y O 1 1 4 3 X Y O 0 Tacó:y= p x, Y+1= p X+1, Y = p X+11. Thểtíchcầntìmlà V = p 3 Z 0 € p X+11 Š 2 dX = p 3 Z 0 € X+22 p X+1 Š dX = p  1 2 X 2 +2X 4 3 (X+1) p X+1 ‹ 3 0 = p • 9 2 +6 32 3 ‹  4 3 ‹˜ = 7p 6 . Chọnphươngán C  Câu7. Tínhthểtích V củavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳng x = 0và x = 4,biếtrằngkhicắtbởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửahìnhtròncóbánkính R= x p 4x. A. V = 64 3 . B. V = 32 3 . C. V = 64p 3 . D. V = 32p 3 . Lờigiải. TacódiệntíchthiếtdiệnlàS(x)= 1 2 pR 2 = 1 2 px 2 (4x)= 1 2 p 4x 2 x 3
. Thểtíchcủavậtthểcầntìmlà:V = 4 Z 0 S(x)dx = 1 2 p 4 Z 0 € 4x 2 x 3 Š dx = 1 2 p  4 3 x 3 1 4 x 4 ‹ 4 0 = 32p 3 . Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 92LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu8. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên.NgườitachiaelipbởiParabolcóđỉnh B 1 ,trụcđối xứngB 1 B 2 vàđiquacácđiểm M, N.Sauđósơnphầntôđậmvớigiá 200.000 đồng/m 2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m 2 .Hỏikinhphísửdụnggầnnhấtvớigiátrịnàodướiđây? Biếtrằng A 1 A 2 = 4m, B 1 B 2 = 2m, MN = 2m. M B 2 B 1 A 2 A 1 N A. 2.431.000đồng. B. 2.057.000đồng. C. 2.760.000đồng. D. 1.664.000đồng. Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A 1 A 2 . Tọađộcácđỉnh A 1 (2;0), A 2 (2;0), B 1 (0;1), B 2 (0;1). PhươngtrìnhđườngElip(E): x 2 4 + y 2 1 = 1, y= Ê 1 x 2 4 . Tacó M ‚ 1; p 3 2 Œ , N ‚ 1; p 3 2 Œ 2(E). Parabol (P) có đỉnh B 1 (0;1) và trục đối xứng là Ox nên (P) cóphươngtrìnhy= ax 2 1,(a> 0),điqua M, N. x y 2 2 1 1 M B 2 B 1 A 2 O A 1 N ) a= p 3 2 +1)(P)cóphươngtrìnhy= ‚p 3 2 +1 Œ x 2 1. Diệntíchphầntôđậm S 1 = 2 1 Z 0 " Ê 1 x 2 4 ‚p 3 2 +1 Œ x 2 +1 # dx = 1 Z 0 p 4x 2 dx 2 3 ‚p 3 2 +1 Œ +2. Đặt x = 2sint,t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 2costdt.Đổicận: x = 0) t= 0; x = 1) t= p 6 . ) S 1 = p 6 Z 0 È 44sin 2 t
2costdt 2 3 ‚p 3 2 +1 Œ +2= 4 p 6 Z 0 cos 2 tdt p 3 3 + 4 3 = 2 p 6 Z 0 (1+cos2t)dt p 3 3 + 4 3 = (2t+sin2t) p 6 0 p 3 3 + 4 3 = p 3 + p 3 6 + 4 3 . DiệntíchhìnhEliplàS= pab= 2p. )DiệntíchphầncònlạiS 2 = SS 1 = 5p 3 p 3 6 4 3 . Kinhphísửdụnglà200000S 1 +500000S 2  2341000(đồng). Chọnphươngán A  Câu9. Chohìnhphẳng Dđượcgiớihạnbởihaiđườngy = 2(x 2 1);y = 1x 2 .Tínhthểtíchkhối trònxoaytạothànhdo DquayquanhtrụcOx. A. 64p 15 . B. 32 15 . C. 32p 15 . D. 64 15 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 93https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa2đồthịhàmsốy = 2(x 2 1) vày= 1x 2 là 2(x 2 1)= 1x 2 , x =1. Lấyđốixứngđồthịhàmsốy= 2(x 2 1)quatrụcOxtađượcđồthị hàmsốy= 2(1x 2 ). Tacó2(1x 2 ) 1x 2 ,8x2[1;1]. Khiđótrênđoạn[1;2]phầnthểtíchcủahàmsốy= 2(x 2 1)chứa cảphầnthểtíchcủahàmsốy= 1x 2 . x y O 1 1 1 2 2 y= 2x 2 2 y= 1x 2 y=2x 2 +2 Suyrathểtíchkhốitrònxoaycầntìmlà V = p 1 Z 1 ” 2(x 2 1) — 2 dx = 64p 15 . Chọnphươngán A  Câu10. Chohàmsố y = 1 2 x 2 cóđồthị(P).Xétcácđiểm A,Bthuộc(P)saochotiếptuyếntại Avà B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9 4 . Gọi x 1 ,x 2 lầnlượtlàhoànhđộcủa Avà B.Giátrịcủa(x 1 +x 2 ) 2 bằng A. 7. B. 5. C. 13. D. 11. Lờigiải. (P) : y= 1 2 x 2 Tậpxácđịnh:D =R.Tacóy 0 = x Giảsử A  x 1 ; 1 2 x 2 1 ‹ ;B  x 2 ; 1 2 x 2 2 ‹ 2(P)(x 1 6= x 2 ). Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm Acủa(P)lày= x 1 (xx 1 )+ 1 2 x 2 1 , y= x 1 x 1 2 x 2 1 (d 1 ). Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm Bcủa(P)lày= x 2 (xx 2 )+ 1 2 x 2 2 , y= x 2 x 1 2 x 2 2 (d 2 ). Do(d 1 )?(d 2 )nêntacó x 1 x 2 =1, x 2 = 1 x 1 . x y O x 1 1 2 x 2 1 x 2 1 2 x 2 2 Phươngtrìnhđườngthẳng AB: xx 1 x 2 x 1 = y 1 2 x 2 1 1 2 x 2 2 1 2 x 2 1 , 1 2 (xx 1 ) € x 2 2 x 2 1 Š =  y 1 2 x 2 1 ‹ (x 2 x 1 ) , (xx 1 )(x 2 +x 1 )= 2yx 2 1 , (x 1 +x 2 )x2yx 1 x 2 = 0 , y= 1 2 [(x 1 +x 2 )xx 1 x 2 ] = 1 2 [(x 1 +x 2 )x+1] ‡GeoGebraPro Trang 94LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dođódiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi AB,(P)là: S= 1 2 x 2 Z x 1 € (x 1 +x 2 )x+1x 2 Š dx , 9 4 = 1 2 ‚ (x 1 +x 2 ) x 2 2 +x x 3 3 Œ x 2 x 1 , 9 4 = 1 2 – (x 1 +x 2 ) ‚ x 2 2 2 x 2 1 2 Œ +(x 2 x 1 ) x 3 2 x 3 1 3 ™ , 9 4 = 1 2 (x 1 +x 2 ) € x 2 2 x 2 1 Š +(x 2 x 1 ) x 3 2 x 3 1 3 , 27= 3 € x 1 x 2 2 x 3 1 +x 3 2 x 2 1 x 2 Š +6(x 2 x 1 )2x 3 2 +2x 3 1 , 27= 3x 1 x 2 2 3x 1 x 2 2 +x 3 2 x 3 1 +6(x 2 x 1 ) , 27=3(x 2 x 1 )+(x 2 x 1 ) € x 2 1 +x 2 2 1 Š +6(x 2 x 1 ) , 27= 3(x 2 x 1 )+(x 2 x 1 ) € x 2 1 +x 2 2 1 Š , 27=(x 2 x 1 ) € x 2 1 +x 2 2 +2 Š , 27=(x 2 x 1 ) € x 2 1 +x 2 2 2x 1 x 2 Š , 27=(x 2 x 1 )(x 2 x 1 ) 2 =(x 2 x 1 ) 3 , x 2 x 1 = 3 Thay x 2 = 1 x 1 tacó: 1 x 1 x 1 = 3 , 1x 2 1 3x 1 = 0 , 2 6 6 6 4 x 1 = 3 p 5 2 ) x 2 = 2 3+ p 5 x 1 = 3+ p 5 2 ) x 2 = 2 3+ p 5 , (x 1 +x 2 ) 2 = 5. Chọnphươngán B  Câu11. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6,AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khiđóthểtíchcủakhốitrònxoaydotamgiác BMCquanhcạnh ABlà A. 86p. B. 106p. C. 96p. D. 98p. Lờigiải. KhiquaytamgiácBMCquanhcạnh ABtạora2khốitrònxoaycóthể tíchlà:V = 1 3 p
AC 2
AB 1 3 p
AM 2
AB= 1 3 p
8 2
6 1 3 p
4 2
6= 96p. B A C M N Chọnphươngán C  Câu12. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị y = 2xx 2 vàtrụchoành.TínhthểtíchV vậtthể trònxoaysinhrakhicho(H)quayquanhOx. ‡GeoGebraPro Trang 95https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = 16 15 p. B. V = 16 15 . C. V = 4 3 . D. V = 4 3 p. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmlà2xx 2 = 0, – x = 0 x = 2. ThểtíchV = p 2 Z 0 (2x2 2 ) 2 dx = p 2 Z 0 (4x 2 4x 3 +x 4 )dx = p ‚ 4 x 3 3 x 4 + x 5 5 Œ 2 0 = 16 15 p. Chọnphươngán A  Câu13. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốcv(km/h)phụthuộcthờigian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật dichuyểnđượctrong4giờkểtừlúcxuấtphát. A. s= 50 3 (km). B. s= 10(km). C. s= 20(km). D. s= 64 3 (km). x y O 1 4 3 4 12 Lờigiải. Tacóv(t)= at 2 +bt+ccódạngparabolđỉnh I(1;3),điquađiểm A(0;4)và B(4;12). 8 > > > < > > > : b 2a = 1 a+b+c= 3 v(0)= 4 ) 8 > > > < > > > : b 2a = 1 a+b+c= 3 0+0+c= 4 ) 8 > < > : b=2a a+b=1 c= 4 ) 8 > < > : b=2a a+(2a)=1 c= 4 ) 8 > < > : b=2 a= 1 c= 4. Dođóv(t)= t 2 2t+4. Quãngđườngvậtdichuyểnđượctrong4giờkểtừlúcxuấtphátđượctínhnhưsau s= 4 Z 0 v(t)dt= 4 Z 0 € t 2 2t+4 Š dt= ‚ t 3 3 t 2 +4t Œ 4 0 = ‚ 4 3 3 4 2 +4.4 Œ 0= 64 3 (km). Chọnphươngán D  Câu14. Chohình(H)giớihạnbởitrụchoành,đồthịcủamộtparabolvà một đường thẳng tiếp xúc với parabol đó tại điểm A(2;4) như hìnhvẽbêndưới.Thểtíchvậtthểtrònxoaytạobởikhihình(H) quayquanhtrụcOxbằng A. 16p 15 . B. 32p 5 . C. 2p 3 . D. 22p 5 . O x y 1 2 4 Lờigiải. TacóphươngtrìnhParabollày= x 2 PhươngtrìnhtiếptuyếnvớiParaboltại Alày= 4x4 ‡GeoGebraPro Trang 96LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 V H = p 2 4 1 Z 0 x 4 dx+ 2 Z 1 (x 4 (4x4) 2 )dx 3 5 = 16p 15 Chọnphươngán A  Câu15. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc20m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvàsauđúng4giâythìôtôbắtđầudừnghẳn.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhiô tôdừnghẳn,ôtôcòndichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 20. B. 50. C. 40. D. 30. Lờigiải. Từkhingườiláiđạpphanhôtôchuyểnđộngchậmdầnđềutacó v = 20+atvới alàgiatốccủaô tô. Sau4giâythìôtôdừnghẳnnên20+a
4= 0, a=5. QuảngđườngxeđiđượclàS= 4 Z 0 (205t)dt=  20t 5 2 t 2 ‹ 4 0 = 40. Chọnphươngán C  Câu16. Chohìnhthangcong(H) giớihạnbởicácđường y = e x , y = 0, x = 0và x = ln8.Đường thẳngx = k(0< k< ln8)chiahình(H)thànhhaiphầncódiệntíchlàS 1 vàS 2 .TìmkđểS 1 = S 2 . A. k = ln 9 2 . B. k = ln4. C. k = 2 3 ln4. D. k = ln5. Lờigiải. S 1 = k Z 0 e x dx = e k 1,S 2 = ln8 Z k e x dx = 8e k .Từđó,e k 1= 8e k , k = ln 9 2 . Chọnphươngán A  Câu17. Biếtrằng p 2 Z 0 sinx (cosx) 2 5cosx+6 dx = aln 4 c +b, trongđó a,b,clàcácsốhữutỉvàc> 0.TínhtổngS= a+b+c. A. S= 1. B. S= 3. C. S= 0. D. S= 4. Lờigiải. Tacó 1 (cosx) 2 5cosx+6 = 1 (2cosx)(3cosx) = 1 2cosx 1 3cosx . Dođó, p 2 Z 0 sinx (cosx) 2 5cosx+6 dx = p 2 Z 0 sinx 2cosx dx p 2 Z 0 sinx 3cosx dx = p 2 Z 0 d(2cosx) 2cosx p 2 Z 0 d(3cosx) 3cosx = ln 2cosx 3cosx p 2 0 = ln 2 3 ln 1 2 = ln 4 3 . Suyra a= 1,b= 0,c= 3.Vậy,S= 4. Chọnphươngán D  Câu18. Chophầnvậtthể(=)giớihạnbởihaimặtphẳngcóphươngtrìnhx = 0vàx = 2.Cắtphần vậtthể(=)bởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2),tađượcthiết diệnlàmộttamgiácđềucóđộdàicạnhbằng x p 2x.TínhthểtíchV củaphầnvậtthể(=). ‡GeoGebraPro Trang 97https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = 4 3 . B. V = p 3 3 . C. V = 4 p 3. D. V = p 3. Lờigiải. DiệntíchthiếtdiệnlàS 4 = x 2 (2x) p 3 4 . V = = 2 Z 0 x 2 (2x) p 3 4 dx = p 3 4 2 Z 0 x 2 (2x)dx = p 3 4
 2 3 x 3 1 4 x 4 ‹ 2 0 = p 3 3 . Chọnphươngán B  Câu19. Chohìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđường y = p 4x 2 , y = x và y = 2códiệntíchlà S= a+bpvới a,b2Q.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. a> 1vàb> 1. B. a+b< 1. C. a+2b= 3. D. a 2 +4b 2  5. Lờigiải. x y 2 2 p 2 O TacóS= p 2 Z 0 € 2 p 4x 2 Š dx+ 2 Z p 2 (2x)dx = 2 p 2 suyra a= 2,b= 1 2 . Chọnphươngán D  Câu20. TínhthểtíchVcủavậttrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y= x 2 ;y= p xquanhtrụcOx. A. V = 9p 10 . B. V = 3p 10 . C. V = p 10 . D. V = 7p 10 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngy = x 2 ;y = p x là x 2 = p x, – x = 0 x = 1. Từđồthị,tacóthểtíchcủakhốitrònxoaycầntínhlà V = p „ 1 Z 0 (xx 4 )dx Ž = 3p 10 . x 1 2 3 4 y 1 2 3 4 O Chọnphươngán B  Câu21. Chohìnhphẳng Dgiớihạnbởicácđườngy= x 2 4x+3vàtrụchoành.Thểtíchcủakhối trònxoaysinhrakhiquayhìnhphẳng Dquanhtrụchoànhlà A. 16 15 . B. 4 3 . C. 16p 15 . D. 4p 3 . Lờigiải. Đồthịhàmsố y = x 2 4x+3cắttrụchoànhtạihaiđiểmcóhoànhđộ x = 1và x = 3.Thểtíchcủa ‡GeoGebraPro Trang 98LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 khốitrònxoaysinhrakhiquayhìnhphẳng Dquanhtrụchoànhlà V =p 3 Z 1 (x 2 4x+3) 2 dx =p 3 Z 1 (x 4 8x 3 +22x 2 24x+9)dx =p ‚ x 5 5 2x 4 + 22x 3 3 12x 2 +9x Œ 3 1 = 16p 15 . Chọnphươngán C  Câu22. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Tọa độ trực tâm Hcủatamgiác ABClà A. H  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . B. H(1;1;1). C. H  1 2 ; 1 2 ; 1 2 ‹ . D. H(0;0;0). Lờigiải. TathấytứdiệnOABCcócáccạnhOA,OB,OCđôimôtvuônggóctạiO,dođótrựctâm H củatam giác ABClàhìnhchiếuvuônggóccủaOtrênmặtphẳng(ABC). Phươngtrìnhmặtphẳng(ABC)là x 1 + y 1 + z 1 = 1hayx+y+z1= 0.Phươngtrìnhđườngthẳng điquaOvàvuônggócvớimặtphẳng(ABC)là: 8 > < > : x = t y= t z= t . Tọađộđiểm Hứngvớitlànghiệmphươngtrình: t+t+t1= 0, t= 1 3 . Vậy H  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . Chọnphươngán A  Câu23. Mộtvậtchuyểnđộngtrong4giờvớivậntốc v(km/h)phụthuộcthờigian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứngsongsongvớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtdi chuyểnđượctrong4giờkẻtừlúcxuấtphát. A. s= 6km. B. s= 8km. C. s= 46 3 km. D. s= 40 3 km. O t v 1 4 1 2 10 Lờigiải. Hàm số biểu diễn vận tốc của vật là v(t) = t 2 2t+2. Do đó, hàm số biểu diễn quãng đường di chuyểnđượccủavậtlàs(t)= Z v(t)dx = 1 3 t 3 t 2 +2t+C.Dokhibắtđầuchuyểnđộngthìquãng ‡GeoGebraPro Trang 99https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ đườngđiđượcbằng 0nên C = 0.Vậyquãngđườngvậtdichuyểnđượctrong 4giờkểtừlúcxuất phátlàs(4)= 40 3 km. Chọnphươngán D  Câu24. Cho hình D giới hạn bởi các đường y = x 2 2 và y =jxj. Khi đó diện tích của hình D là A. 13 3 . B. 7 3 . C. 7p 3 . D. 13p 3 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 2=jxj, – x 2 2= x nếu x< 0 x 2 2=x nếu x> 0 , x =1và x = 1. DođótacóS= Z 0 1 (x+2x 2 )dx+ Z 1 0 (xx 2 +2)dx = 7 3 . Chọnphươngán B  Câu25. Choparabol(P) : y = x 2 vàhaiđiểm A, B thuộc(P) saocho AB = 2.Tìmgiátrịlớnnhất củadiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳng AB. A. 3 2 . B. 4 3 . C. 3 4 . D. 5 6 . Lờigiải. x y O y= x 2 1 B A Gọi A(a;a 2 )và B(b;b 2 )làhaiđiểmthuộc(P)saocho AB= 2. Khôngmấttínhtổngquátgiảsử a< b. Theogiảthiếttacó AB= 2nên(ba) 2 +(b 2 a 2 ) 2 = 4,(ba) 2 [(b+a) 2 +1]= 4. Phươngtrìnhđườngthẳngđiquahaiđiểm Avà Blày=(b+a)xab. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳng ABtacó S= b Z a [(a+b)xabx 2 ]dx = – (a+b) x 2 2 abx x 3 3 ™ b a = (ba) 3 6 . Mặtkhác(ba) 2 [(b+a) 2 +1]= 4nên ba  2do(b+a) 2 +1 1. SuyraS= (ba) 3 6  2 3 6 . VậyS max = 4 3 ,dấubằngxảyrakhivàchỉkhi a=b=1. Chọnphươngán B  Câu26. ‡GeoGebraPro Trang 100LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = p 3 9 x 3 , cung tròn có phương trình y = p 4x 2 (với 0 x  2) và trục hoành (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Biếtthểtíchcủakhốitrònxoaytạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V =  a b p 3+ c d  p, trongđó a,b,c,d2N  và a b , c d làcácphânsốtốigiản.Tính P = a+b+c+d. A. P= 52. B. P= 40. C. P= 46. D. P= 34. x y O 2 2 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: p 3 9 x 2 = p 4x 2 , x = p 3. KhiđóV = p 2 6 4 p 3 Z 0 ‚p 3 9 x 2 Œ 2 dx+ 2 Z p 3 €p 4x 2 Š 2 dx 3 7 5 = p 2 6 4 p 3 Z 0 1 27 x 6 dx+ 2 Z p 3 € 4x 2 Š dx 3 7 5= ‚ 20 p 3 7 + 16 3 Œ p. Suyra a= 20,b= 7,c= 16,d= 3) P= 46. Chọnphươngán C  Câu27. Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 +1 và đường thẳng d: y = mx+2 là A. 3 4 . B. 1. C. 4 3 . D. 2 5 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 +1= mx+2, x 2 mx1= 0. VìD= m 2 +4> 0,8m2Rnênphươngtrìnhluôncó2nghiệmphânbiệtlà x 1 = m p m 2 +4 2 và x 2 = m+ p m 2 +4 2 với x 1 < x 2 . Tacó 8 > > < > > : x 1 +x 2 = m x 1 x 2 =1 x 2 x 1 = p m 2 +4. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)và(d)là S= x 2 Z x 1 jx 2 mx1jdx = x 2 Z x 1 (x 2 mx1)dx = ‚ x 3 2 mx 2 2 x Œ x 2 x 1 = 1 3 € x 3 2 x 3 1 Š m 2 € x 2 2 x 2 1 Š (x 2 x 1 ) =(x 2 x 1 ) 1 3 € x 2 2 +x 2 x 1 +x 2 1 Š m 2 (x 2 +x 1 )1 =(x 2 x 1 ) 1 3 (x 2 +x 1 ) 2 x 2 x 1 m 2 (x 2 +x 1 )1 = p m 2 +4 m 2 +1 3 m 2 2 1 = p m 2 +4 m 2 6 2 3 = p m 2 +4
m 2 +4 6  4 3 ,8m2R. ‡GeoGebraPro Trang 101https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ VậydiệntíchSnhỏnhấtbằng 4 3 khim= 0. Chọnphươngán C  Câu28. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)cóđồthịcủavậntốcnhưhìnhbên.Trongkhoảngthờigian 1giờ kểtừkhibắtđầuchuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabolcó đỉnh I(2;9) vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung,khoảngthờigiancòn lạiđồthịlàmộtđoạnthẳngsongvớitrụchoành.TínhquãngđườngSmàvật dichuyểnđượctrong3giờđó(kếtquảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 15,50(km). B. S= 21,58(km). C. S= 23,25(km). D. S= 13,83(km). t v O 1 2 I 9 3 4 Lờigiải. Gọiphươngtrìnhchuyểnđộngcủavậttrong1giờđầulàv(t)= at 2 +bt+c. Từđồthịtacó 8 > > > < > > > : v(0)= 4 v(2)= 9 b 2a = 2 , 8 > < > : c= 4 4a+b= 0 4a+2b+c= 9 , 8 > > > < > > > : a= 5 4 b= 5 c= 4 ) v(t)= 5 4 t 2 +5t+4. QuãngđườngđiđượctronggiờđầulàS 1 = 1 Z 0  5 4 t 2 +5t+4 ‹ dt= 73 12 (km). Tạithờiđiểmt= 1,vậntốccủavậtlàv(1)= 31 4 . Quãngđườngvậtđiđượctrong2giờtiếptheolàS 2 = 31 4 2= 31 2 (km). Vậyquãngđườngvậtdichuyểnđượctrong3giờlàS= S 1 +S 2 = 259 12  21,58(km). Chọnphươngán B  Câu29. Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m, trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơntrồngrau.Biếtlợinhuậnthuđượclà2000mỗim 2 trồngcâyconvà4000mỗim 2 trồngrau.Hỏi thunhậptừcảmảnhvườnlàbaonhiêu?(Kếtquảlàmtrònđếnhàngnghìn). A. 31904000. B. 23991000. C. 10566000. D. 17635000. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 102LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 TheogiảthiếtphươngtrìnhcủaElliplà x 2 2500 + y 2 1600 = 1, y= 4 5 p 2500x 2 (m 2 ). Diệntíchcủacảkhuvườnlà S= 4 50 Z 0 4 5 p 2500x 2 dx = 2000p. Diệntíchphầntrồngcâyconlà S 1 = 50 Z 0 4 5 p 2500x 2 dxS OAB = 500p 1 2
40
50 = 500p1000(m 2 ). Diệntíchphầntrồngraulà S 2 = SS 1 = 3
500p+1000(m 2 ). x y O A B Tổngthunhậpcủacảmảnhvườnlà T = 2000
(500p1000)+4000
(3
500p+1000) 23991000. Chọnphươngán B  Câu30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và y = e x , trục tung và đườngthẳng x = 1đượctínhtheocôngthứcnàodướiđây? A. S= 1 Z 0 je x 1j dx. B. S= 1 Z 0 (e x x) dx. C. S= 1 Z 0 (xe x ) dx. D. S= 1 Z 1 je x xj dx. Lờigiải. TacóS= 1 Z 0 je x xj dx. Xéthàmsố f(x)= e x x,hàmsố f(x)liêntụctrênđoạn[0;1]. Tacó f 0 (x)= e x 1> 0,8x2(0;1). Suyra f(x)đồngbiếntrênđoạn[0;1]. Dođó,với0 x 1tacó f(0) f(x), 0 e x x, e x  x. VậyS= 1 Z 0 (e x x) dx. x y y= e x y= x O 1 1 Chọnphươngán B  Câu31. Mộtchuyếnmáybaychuyểnđộngtrênđườngbăngvớivậntốcv(t)= t 2 +10tm/svớitlà thờigianđượctínhbằnggiâykểtừkhimáybaybắtđầuchuyểnđộng.Biếtkhimáybayđạtvậntốc 200m/sthìnórờiđườngbăng.Tínhquãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbăng. A. 2500 3 m. B. 2000m. C. 500m. D. 4000 3 m. Lờigiải. Khiv= 200,tacó t 2 +10t= 200, – t= 10 t=20(loại). Máybáydichuyểntrênđườngbăngtừthờiđiểm t = 0đếnthờiđiểm t = 10,dođóquãngđường điđượctrênđườngbănglà s= 10 Z 0 € t 2 +10t Š dt= ‚ t 3 3 +5t 2 Œ 10 0 = 2500 3 m. ‡GeoGebraPro Trang 103https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán A  Câu32. Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P)vàtrụchoành. A. 4. B. 2. C. 8 3 . D. 4 3 . x y 1 O 1 2 3 Lờigiải. Parabol đã cho có dạng y = f(x) = ax 2 +bx+c, a6= 0. Vì (P) cắt trục hoành tại các điểm (1;0), (3;0)vàđiquađiểm(2;1)nêntacó ¨ f(1)= f(3)= 0 f(2)=1 , 8 > < > : a= 1 b=4 c= 3. Dựavàođồthịcủa(P),tacódiệntíchhìnhphẳngcầntìmlà 3 Z 1 € x 2 4x+3 Š dx = ‚ x 3 3 2x 2 +3x Œ 3 1 = 4 3 . Chọnphươngán D  Câu33. Thểtíchvậtthểtrònxoaysinhrakhihìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngx = p y,y=x+2, x = 0quayquanhtrụcOxcógiátrịlàkếtquảnàosauđây? A. V = 1 3 p. B. V = 3 2 p. C. V = 32 15 p. D. V = 11 6 p. Lờigiải. Tacó x = p y, y = x 2 ,x 0.Dođóhìnhphẳnggiớihạnbởicác đườngđãcholàphầntôđậmtrênhìnhvẽ.Thểtíchcủavậtthểtròn xoaykhiquanhhìnhphẳngnàyquaytrụcOxlà V = p 1 Z 0 (x+2) 2 dxp 1 Z 0 € x 2 Š 2 dx = p – (x2) 3 3 x 5 5 ™ 1 0 = 32 15 p. x y 2 O 2 1 Chọnphươngán C  Câu34. Chohàmsố f(x)cóđồthịnhưhìnhvẽvàcácbiểuthức E, F,G, H xácđịnhbởi E = 3 Z 0 f(x)dx, F = 5 Z 3 f(x)dx, G = 4 Z 2 f(x)dx, H = f 0 (1).Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. F< E< G< H. B. H< E< F< G. C. E< H< G< F. D. G< H< E< F. x y 5 O Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 104LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dựavàohìnhvẽvàdiệntíchhìnhphẳng,tacó E= 3 Z 0 f(x)dx = 3 Z 0 jf(x)jdx<2. F = 5 Z 3 f(x)dx> 3. 0< G = 4 Z 2 f(x)dx< 2. 1< H = f 0 (1)< 0.(hệsốgóccủatiếptuyếntại x = 1) Nhưvậy E< H< G< F. Chọnphươngán C  Câu35. Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x+3) 2 , trục hoànhvàđườngthẳng x = 0.Gọi A(0;9), B(b;0) (3 < b < 0).Tính giá trị của tham số b để đoạn thẳng AB chia (H ) thành hai phần có diệntíchbằngnhau. A. b= 1 2 . B. b=2. C. b= 3 2 . D. b=1. x y O A B 2 3 9 Lờigiải. Tacóđồthịhàmsốy=(x+3) 2 tiếpxúcvớitrụchoànhtại x =3. Gọi S làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = (x+3) 2 ,trụchoànhvàđườngthẳng x =3, x = 0. GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy=(x+3) 2 ,đoạnthẳngABvàtrụchoành. GọiS 2 làdiệntíchcủatamgiácOAB. VìS 1 = S 2 nênS= 2S 2 , 0 Z 3 (x+3) 2 dx = 2
1 2 OA
OB,9b= 9, b=1. Chọnphươngán D  Câu36. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v 1 (t) = 7t (m/s). Đi được 5s, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốc a =70(m/s 2 ).TínhquãngđườngS điđượccủaôtôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhchođến khidừnghẳn. A.S = 96,25(m). B.S = 87,5(m). C.S = 94(m). D.S = 95,7(m). Lờigiải. Tacóv 1 (t)= 7t) S 1 (t)= 7 2 t 2 . Quãngđườngxeđiđượcsau5slàS 1 = 7 2 5 2 = 87,5(m). Vậntốccủaxesau5slàv 0 = 35(m/s). Xechuyểnđộngchậmdầnđềuvớigiatốc a=70(m/s 2 )nênv 2 (t)= v 0 +at= 3570t(m/s). ‡GeoGebraPro Trang 105https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ SuyraquãngđườngxechuyểnđộngđượctínhtheocôngthứcS 2 (t)= 35t35t 2 (m). Xedừnghẳnthìv 2 = 0, 3570t= 0, t= 1 2 (s). QuãngđườngxeđithêmchotớikhidừnghẳnlàS 2 = 35 1 2 35 1 4 = 8,75(m). VậytổngquãngđườngxeđilàS 1 +S 2 = 96,25(m). Chọnphươngán A  Câu37. Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh của parabol y = 2x 2 ,x 0, đường thẳng y = x+3vàtrụchoành.Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạobởihìnhphẳng(H)khiquaytrụcOx. A. V = 52p 15 . B. V = 17p 5 . C. V = 51p 17 . D. V = 53p 17 . Lờigiải. Cácphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 2x 2 =x+3, 2 4 x = 1 x = 3 2 ) x = 1. x+3= 0, x = 3. 2x 2 = 0, x = 0. Thểtíchkhốitrònxoaycầntìmlà V = p 1 Z 0 (2x 2 ) 2 dx+p 3 Z 1 (x+3) 2 dx = 52p 15 . x y 0 3 1 Chọnphươngán A  Câu38. Cómộtcốcthủytinhhìnhtrụ,bánkínhtronglòngđáycốclà6cm,chiềucaotronglòngcốc là10cmđangđựngmộtlượngnước.Tínhthểtíchlượngnướctrongcốc,biếtkhinghiêngcốcnước vừalúcnướcchạmmiệngcốcthìđáymựcnướctrùngvớiđườngkínhđáy. A. 240cm 3 . B. 240pcm 3 . C. 120cm 3 . D. 120pcm 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 106LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐặttrụctọađộOx nhưhìnhvẽ.Mặtphẳng(P)vuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộxcắtphầnnướckhinghiêngcốctheothiếtdiệnlà mộttamgiác MNKvuôngtại N. Từgiảthiếtsuyratan Ö MKN = MN NK = 10 6 = 5 3 ,nên MN = 5 3 NK. Mặtkhác: NK 2 = ON 2 OK 2 = 36x 2 . NênS MNK = 1 2
MN
NK = 5 6 NK 2 = 5 6 (36x 2 ). Thểtíchlượngnướctrongcốclà: V = 6 Z 6 5 6 (36x 2 )dx =  30x 5 18 x 3 ‹ 6 6 = 240 cm 3 . N M O K 6 6 x Chọnphươngán A  Câu39. Chovậtthểcómặtđáylàhìnhtròncóbánkínhbằng1(hìnhvẽ).Khi cắtvậtthểbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(1 x 1)thìđượcthiếtdiệnlàmộttamgiácđều.Tínhthểtích V củavậtthểđó. x y z A. V = p 3. B. V = 3 p 3. C. V = 4 p 3 3 . D. V = p. Lờigiải. KhicắtvậtthểbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(1 x 1)thìđược thiếtdiệnlàmộttamgiácđềucócạnhbằng2 p 1x 2 . Dođó,diệntíchcủathiếtdiệnlàS(x)= (2 p 1x 2 ) 2 p 3 4 = p 3(1x 2 ). Vậy,thểtíchV củavậtthểlà V = 1 Z 1 p 3(1x 2 )dx = p 3 ‚ x x 3 3 Œ 1 1 = 4 p 3 3 . Chọnphươngán C  Câu40. TínhthểtíchV củavậtthểnằmgiữahaimặtphẳngx = 0vàx = p,biếtrằngthiếtdiệncủa vậtthểbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x p)làmộttam giácđềucạnh2 p sinx. A. V = 3. B. V = 3p. C. V = 2p p 3. D. V = 2 p 3. Lờigiải. Diệntíchtamgiácđềucạnh2 p sinxlàS(x)= p 3 € 2 p sinx Š 2 4 = p 3sinx. VậythểtíchV = p Z 0 S(x)dx = p Z 0 p 3sinxdx = 2 p 3. ‡GeoGebraPro Trang 107https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán D  Câu41. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 1 x , y = 0,x = 1, x = 5. Đường thẳng x = k, 1 < k < 5 chia (H) thành haiphầncódiệntích S 1 và S 2 (hình vẽ bên).Giátrị k để S 1 = 2S 2 là A. k = 5. B. k = ln5. C. k = 3 p 5. D. k = 3 p 25. 5 k 1 0 x y S 1 S 2 Lờigiải. Tacó 1 x > 0với x> 1,dođótađược S 1 = k Z 1 1 x dx = lnx k 1 = lnk. S 2 = 5 Z k 1 x dx = lnx 5 k = ln5lnk. S 1 = 2S 2 ) lnk = 2(ln5lnk)) k = 3 p 25. Chọnphươngán D  Câu42. ThểtíchV củavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtại x = 1,x = 2và cóthiếtdiệntại x(1< x < 2) làhìnhchữnhậtcócạnhlà 2và p 2x+1vàđượcchobởicôngthức nàosauđây? A. V = p 2 Z 1 (8x+4)dx. B. V = p 2 Z 1 2 p 2x+1dx. C. V = 2 Z 1 (8x+4)dx. D. V = 2 Z 1 2 p 2x+1dx. Lờigiải. Diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox tại điểm x(1 < x < 2) là S(x)= 2
p 2x+1. KhiđóthểtíchcầntìmlàV = 2 Z 1 2 p 2x+1dx. Chọnphươngán D  Câu43. Chohìnhphẳng D giớihạnbởiParabol y = x 2 vàđườngthẳng y = 1.Tínhthểtích V của khốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoành A. V = 4p 3 . B. V = 16p 15 . C. V = 8p 5 . D. V = 12p 5 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 108LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = 1, x =1. Thểtíchcủakhốitrònxoaykhiquay DquanhtrụcOxlà V = 2
p
1 Z 0 € 1x 4 Š dx = 2p
‚ x x 5 5 Œ 1 0 = 8p 5 . O x y 1 1 1 y= x 2 y= 1 Chọnphươngán C  Câu44. Chohàmsốy = f(x)liêntụctrênRcóđồthị(C)cắttrụcOxtại3điểm cóhoànhđộlầnlượtlàa,b,c(a< b< c).Biếtphầnhìnhphẳngnằmphía trên trục Ox giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox có diện tích là S 1 = 7 10 , phầnhìnhphẳngnằmphíadướitrụcOx giớihạnbởiđồthị(C)vàtrục OxcódiệntíchlàS 2 = 2(nhưhìnhvẽ).Tính I = c Z a f(x)dx. O x y a b c S 1 S 2 A. I = 13 10 . B. I = 13 10 . C. I = 27 10 . D. I = 27 10 . Lờigiải. Từđồthịtacó 8 > > > > > > > < > > > > > > > : S 1 = b Z a f(x)dx = 7 10 S 2 = c Z b f(x)dx = 2) c Z b f(x)dx =2. Mà I = b Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx = 7 10 2= 13 10 . Chọnphươngán A  Câu45. Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốcv 1 (t)= 2t(m/s).Điđược12giây, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới gia tốc a =12 (m/s 2 ). Tính quãng đường s (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đếnkhidừnghẳn. A. s= 168m. B. s= 166m. C. s= 144m. D. s= 152m. Lờigiải. Quãngđườngôtôđiđượctừlúcxelănbánhđếnkhiđượcphanh s 1 = 12 Z 0 v 1 (t)dt= 12 Z 0 2tdt= 144(m). Vậntốcv 2 (t)(m/s)củaôtôtừlúcđượcphanhđếnkhidừnghẳnthỏamãn v 2 (t) Z (12)dt=12t+C, v 2 (12)= v 1 (12)= 24) C = 168) v 2 (t)=12t+168(m/s). ‡GeoGebraPro Trang 109https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thờiđiểmxedừnghẳntươngứngvớitthỏamãnv 2 (t)= 0, t= 14(s). Quãngđườngôtôđiđượctừlúcxeđượcphanhđếnkhidừnghẳn s 2 = 14 Z 12 v 2 (t)dt= 14 Z 12 (12t+168)dt= 24(m). Quãngđườngcầntínhs= s 1 +s 2 = 144+24= 168(m). Chọnphươngán A  Câu46. Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =jxjvày = x 2 quayquanhtrụctungtạonên mộtvậtthểtrònxoaycóthểtíchbằng A. p 6 . B. p 3 . C. 2p 15 . D. 4p 15 . Lờigiải. x y 1 1 1 O TacóV = p 1 Z 0 ” ( p y) 2 y 2 — dy= p 6 . Chọnphươngán A  Câu47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =jx1j và nửa trên của đường tròn x 2 +y 2 = 1bằng A. p 4 1 2 . B. p1 2 . C. p 2 1. D. p 4 1. Lờigiải. Đồthịhàmsốy=jx1jcắtđườngtrònx 2 +y 2 = 1tại A(1;0),B(0;1).Diệntíchcầntìmbằngdiện tíchcủamộtphầntưđườngtròntrừđidiệntíchtamgiácOAB,suyradiệntíchcầntìmbằng p 4 1 2 Chọnphươngán A  Câu48. Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy =jxjvày = x 2 quayquanhtrụctungtạonên mộtvậtthểtrònxoaycóthểtíchbằng A. p 6 . B. p 3 . C. 2p 15 . D. 4p 15 . Lờigiải. x y 1 1 1 O TacóV = p 1 Z 0 ” ( p y) 2 y 2 — dy= p 6 . ‡GeoGebraPro Trang 110LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán A  Câu49. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = x 3 5x 2 +6x,y= 2x 2 ,trụcOx(phầngạchsọc).Tínhdiệntích hìnhphẳng(H). A. 4 3 . B. 7 4 . C. 11 12 . D. 8 3 . x y O Lờigiải. Tacóphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđường x 3 5x 2 +6x = 2x 2 , 2 6 4 x = 0 x = 1 x = 6 . Mặtkháchoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsố y = x 3 5x 2 +6x vớitrụcOx lànghiệmphương trình x 3 5x 2 +6x = 0, 2 6 4 x = 0 x = 2 x = 3 . SuyradiệntíchS= 1 Z 0 2x 2 dx+ 2 Z 1 € x 3 5x 2 +6x Š dx = 2x 3 3 1 0 + ‚ x 4 4 5x 3 3 +3x 2 Œ 2 1 = 7 4 . Chọnphươngán B  Câu50. Mộtô-tôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốc v 1 (t) = 7t (m/s).Điđược 5(s), ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ô-tôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốc a =70(m/s 2 ).Tínhquãngđường S (m)điđượccủaô-tôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhcho đếnkhidừnghẳn. A. S= 87,50(m). B. S= 94,00(m). C. S= 95,70(m). D. S= 96,25(m). Lờigiải. Trong5giâyđầutiênxeđiđượcquãngđườngS 2 = 5 Z 0 7tdt= 7 2 t 2 5 0 = 87,5m. Kểtừkhiphanhv 2 = Z (70)dt=70t+C. Lúcxebắtđầuphanht= 0thìv 2 = 35(m/s)suyra35=70
0+C) C = 35. Khixedừnghẳnv 2 = 0)70t+35= 0) t= 1 2 . QuãngđườngxeđiđượckểtừlúcđạpphanhS 2 = 1 2 Z 0 (3570t)dt= 35 4 m. Quãngđườngđiđượccủaô-tôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhchođếnkhidừnghẳnlà S = S 1 +S 2 = 96,25(m). Chọnphươngán D  Câu51. ‡GeoGebraPro Trang 111https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Mộtngườichạytrongthờigian1giờ,vậntốcv(km/h)phụthuộcthờigiant(h)cóđồ thịlàmmộtphầncủađườngparabolvớiđỉnh I  1 2 ;8 ‹ vàtrụcđốixứngsongsongvới trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian45phút,kểtừkhibắtđầuchạy. A. S= 5,3km. B. S= 4,5km. C. S= 4km. D. S= 2,3km. v t O 8 1 2 1 I Lờigiải. Từgiảthiếtcôngthứcbiểuthịvậntốctheothờigiancódạngv(t)= at 2 +bt+c. Dựavàohìnhvẽtacóhệphươngtrình 8 > > > < > > > : c= 0 a
 1 2 ‹ 2 +b
 1 2 ‹ +c= 8 a+b+c= 0 , 8 > > < > > : a=32 b= 32 c= 0 .Vậyhàmvậntốclàv(t)=32t 2 +32t. Dođóquãngđườngngườiđóđiđượcsau45phútlàS= Z 3 4 0 € 32t 2 +32t Š dt= 4,5km. Chọnphươngán B  Câu52. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 2 , y = p 2x. Khối tròn xoay tạo thànhkhiquay DquanhtrụchoànhcóthểtíchV bằngbaonhiêu? A. V = 28p 5 . B. V = 12p 5 . C. V = 4p 3 . D. V = 36p 35 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 2 = p 2x, 8 < : x 0 x 4 4 = 2x , – x = 0 x = 2. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là V = p
2 Z 0 " ( p 2x) 2 ‚ x 2 2 Œ 2 # dx = p
2 Z 0 ‚ 2x x 4 4 Œ dx = p
‚ x 2 x 5 20 Œ 2 0 = 12p 5 . y x O 2 2 y= p 2x y= x 2 2 2 2 y= p 2x y= x 2 2 Chọnphươngán B  Câu53. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = p lnx, y = 0, x = 1và x = k (k > 1).Ký hiệu V k làthểtíchkhốitrònxoaythudượckhiquayhình(H) quantrụcOx.Biếtrằng V k = p,hãy chọnmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau A. 4< k< 5. B. 1< k< 2. C. 2< k< 3. D. 3< k< 4. Lờigiải. DogiảthiếttacóV k = p k Z 1 lnxdx.Khiđótheocôngthứctíchphântừngphầntacó V k = p „ x
lnx k 1 k Z 1 dx Ž = p  x
lnx k 1 x k 1 ‹ = p(klnkk+1) DoV k = psuyra p(klnkk+1)= p, klnkk+1= 1, k(lnk1)= 0, – k = 0 lnk1= 0 , – k = 0 k = e ‡GeoGebraPro Trang 112LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Sosánhđiềukiệnsuyrak = e. Chọnphươngán C  Câu54. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthang ABCDvới A(2;3),B(3;6),C(3;0),D(2;0). Quayhìnhthang ABCDxungquanhtrụcOxthìthểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằngbaonhiêu? A. 72p. B. 74p. C. 76p. D. 105p. Lờigiải. Phươngtrìnhcáccạnhcủahìnhthanglà AD: x =2,CD: y= 0,BC: x = 3,AB: 3x5y+21= 0. Tathấy ABCDlàhìnhthangvuôngcóCD: y= 0nênkhốitrònxoaycầntínhlà V = p 3 Z 2 (3x+21) 2 25 dx = 105p. Chọnphươngán D  Câu55. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6 m vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìnđồngvàbỏsốthậpphân). A. 3722. B. 7445. C. 7446. D. 3723. 4 2 2 4 4 2 2 4 A B Lờigiải. ĐưavàohệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ. DiệntíchtrồngcâylàS= 2 4 Z 5 p 25x 2 dx 7445. Dođó,sốtiềnthuđượclà7445nghìnđồng. x 4 2 2 4 y 4 2 2 4 A B Chọnphươngán B  Câu56. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođườngtròn(C): (x3) 2 +(y4) 2 = 1.Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn(C)quanhtrụchoành. A. 5p 2 . B. 9p 2 . C. 8p 2 . D. 6p 2 . y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 I A D B C ‡GeoGebraPro Trang 113https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Từ(x3) 2 +(y4) 2 = 1) y= 4 p 1(x3) 2 . Thểtíchkhốitrònxoaylà V = p
4 Z 2 •  4+ È 1(x3) 2  2  4 È 1(x3) 2  2 ˜ dx = 16p
4 Z 2 È 1(x3) 2 dx. Đặt x3= sint) dx = costdt. 1(3x) 2 = 1sin 2 t= cos 2 t. Khi x = 2) t= p 2 ;x = 4) t= p 2 . V = 16p
p 2 Z p 2 cos 2 tdt= 8p
p 2 Z p 2 (1+cos2t)dt= 8p t p 2 p 2 + 1 2 sin2t p 2 p 2 ! = 8p. y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 I A D B C Chọnphươngán C  Câu57. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ)là A. 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. B. 0 Z 2 f(x)dx+ 1 Z 0 f(x)dx. C. 1 Z 0 f(x)dx 0 Z 2 f(x)dx. D. 1 Z 2 f(x)dx . x y 1 2 O Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà 0 Z 2 f(x)dx 1 Z 0 f(x)dx. Chọnphươngán A  Câu58. Biếtdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsốy= x 2 2x+3,trụchoànhvàcác đườngthẳng x = 1,x = m(m> 1)bằng 20 3 .Giátrịcủambằng A. 5 2 . B. 2. C. 3. D. 3 2 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 114LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacó m Z 1 jx 2 2x+3jdx = 20 3 , m Z 1 (x 2 2x+3)dx = 20 3 , ‚ x 3 3 x 2 +3x Œ m 1 = 20 3 , m 3 3 m 2 +3m9= 0 , m= 3. Chọnphươngán C  Câu59. Chohàmsốy= x 2 mx(0< m< 4)cóđồthị(C).GọiS 1 +S 2 làdiệntíchcủahìnhphẳng giớihạnbởi(C),trụchoành,trụctungvàđườngthẳngx = 4(phầntôđậmtronghìnhvẽbêndưới). GiátrịcủamsaochoS 1 = S 2 là 4 O (C) S 1 S 2 x y A. m= 3. B. m= 10 3 . C. m= 2. D. m= 8 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàtrụchoànhlà x 2 mx = 0, x = 0_x = m. Khiđótacó S 1 = m Z 0 (x 2 +mx)dx = ‚ x 3 3 + mx 2 2 Œ m 0 = m 3 6 . S 2 = 4 Z m (x 2 mx)dx = ‚ x 3 3 mx 2 2 Œ 4 m = m 3 6 8m+ 64 3 . XétS 1 = S 2 , m 3 6 = m 3 6 8m+ 64 3 , m= 8 3 . Chọnphươngán D  Câu60. ‡GeoGebraPro Trang 115https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bênvàc2[a;b].GọiSlàdiệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b. Mệnhđềnàosauđâysai? A. S= c Z a f(x)dx+ b Z c f(x)dx. B. S= c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx. C. S= b Z a jf(x)jdx. D. S= c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. O x y 1 a c b (H) Lờigiải. TacóS= b Z a jf(x)jdx = c Z a jf(x)jdx+ b Z c jf(x)jdx. Từđồthịhàmsốtacó f(x) 0,8x2[a;c]và f(x) 0,8x2[c;b]. SuyraS= c Z a f(x)dx b Z c f(x)dx = c Z a f(x)dx+ c Z b f(x)dx. Chọnphươngán A  Câu61. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x1) 3 (x2) và trục hoành. Tính diệntíchScủahìnhphẳng(H). A. S= 0,05. B. S= 1 20 . C. S= 1 5 . D. S= 0,5. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm(x1) 3 (x2)= 0, – x = 1 x = 2 . Diệntíchcầntìmlà S = 2 Z 1 j(x1) 3 (x2)jdx = 2 Z 1 (x1) 3 (x2)dx = 1 Z 0 t 3 (t1)dt = 1 Z 0 (t 4 t 3 )dt = ‚ t 5 5 t 4 4 Œ 1 0 = 1 20 = 0,05. ‡GeoGebraPro Trang 116LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán A  Câu62. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = p xcos x 2 , y = 0, x = p 2 , x = p. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = p 6 (3p 2 +4p8). B. V = p 16 (3p 2 4p8). C. V = p 8 (3p 2 +4p8). D. V = 1 16 (3p 2 4p8). Lờigiải. TacóthểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOxlà V = p p Z p 2  p xcos x 2  2 dx = p p Z p 2 xcos 2 x 2 dx = p p Z p 2 x
cosx+1 2 dx = p 2 p Z p 2 xcosxdx+ p 2 p Z p 2 xdx = p 2 I 1 + p 2
x 2 2 p p 2 = p 2 I 1 + 3p 3 16 . *Tính I 1 Chọn ¨ u= x dv= cosxdx ) ¨ du= dx v= sinx . ) I 1 = xsinx p p 2 p Z p 2 sinxdx = p 2 +cosx p p 2 = p 2 1. VậyV = p 2 4 p 2 + 3p 3 16 = p 16 (3p 2 4p8). Chọnphươngán B  Câu63. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsố y = x 2 vàđườngthẳng y = mxvới m6= 0. Hỏicóbaonhiêusốnguyêndươngmđểdiệntíchhìnhphẳng(H)làsốnhỏhơn20? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = mx, – x = 0 x = m . Tacóm> 0nênS= m Z 0 jx 2 mxjdx = m Z 0 (mxx 2 )dx = ‚ mx 2 2 x 3 3 Œ m 0 = m 3 6 . TheođềS< 20nên m 3 6 < 20, m< 3 p 120. Vìmnguyêndươngnênmnhậncácgiátrị1,2,3,4. ‡GeoGebraPro Trang 117https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán A  Câu64. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x1 x+2 và hai đường thẳng y = 2, y = x+1 (phầntôđậmtronghìnhvẽ).TínhdiệntíchScủahình phẳng(H). A. S= 8+3ln3. B. S= 83ln3. C. S= 3ln3. D. S=4+3ln3. O x y 5 3 1 1 1 y= x1 x+2 y= 2 y=x+1 Lờigiải. Theohìnhvẽtathấy S = 3 Z 5  x1 x+2 2 ‹ dx+ 1 Z 3 (x+12)dx = (x3lnjx+2j) 3 5 +2 =(33ln1)(53ln3)+2= 3ln3. Chọnphươngán C  Câu65. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố y = x 2 và y = p x.TínhthểtíchV của khốitrònxoaysinhrakhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOx. A. V = 9p 70 . B. V = 3 10 . C. V = 9 70 . D. V = 3p 10 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = p x, – x = 0 x = 1 . Vớimọi x2[0;1]thì0 x 2  p x. DođóV = p 1 Z 0 € ( p x) 2 (x 2 ) 2 Š dx = p 1 Z 0 € xx 4 Š dx = p ‚ x 2 2 x 5 5 Œ 1 0 = 3p 10 . Chọnphươngán D  Câu66. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y = p x, nửa đường tròn có phương trình y = p 2x 2 (với0 x p 2)vàtrụchoành(phầntôđậmtronghìnhvẽ). Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p+2 12 . B. 4p+2 12 . C. 3p+1 12 . D. 4p+1 6 . O x y p 2 p 2 p 2 1 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 118LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 GọiSlàdiệntíchcủa(H).Khiđó,tacó: S= 1 Z 0 p xdx+ p 2 Z 1 p 2x 2 dx = I+ J I = 1 Z 0 p xdx = x 3 2 3 2 1 0 = 2 3 ,J = p 2 Z 1 p 2x 2 dx Đặt x = p 2sint,t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = p 2costdt. Đổicận: x = 1) t= p 4 ;x = p 2) t= p 2 . Suyra J = p 2 Z p 4 2cos 2 tdt= p 2 Z p 4 (1+cos2t)dt=  t+ 1 2 sin2t ‹ p 2 p 4 = p 2 p 4 1 2 = p2 4 . VậyS= 2 3 + p2 4 = 3p+2 12 . Chọnphươngán A  Câu67. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcáchàmsốy=jxjvày= x 2 2. A. S= 20 3 . B. S= 11 2 . C. S= 3. D. S= 13 3 . Lờigiải. Hoànhđộgiáođiểmcủahaiđồthịlànghiệmcủaphươngtrình jxj= x 2 2, 8 > < > : x 2 2 0 – x 2 x2= 0 x 2 +x2= 0 , – x =2 x = 2. Suyra S= 2 Z 2 jxjx 2 +2 dx = 2 Z 2 € jxjx 2 +2 Š dx = 0 Z 2 (x 2 x+2)dx+ 2 Z 0 (x 2 +x+2)dx = ‚ x 3 3 x 2 2 +2x Œ 0 2 + ‚ x 3 3 + x 2 2 +2x Œ 2 0 = 20 3 . Chọnphươngán A  Câu68. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = p 3x 2 vànửa đường tròn có phương trình y = p 4x 2 với2 x  2 (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 2p+5 p 3 3 . B. 4p+5 p 3 3 . C. 4p+ p 3 3 . D. 2p+ p 3 3 . O x y 2 1 1 2 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 119https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Hoànhđộgiaođiểmcủaparabolvớinửađườngtrònlànghiệmcủaphươngtrình p 4x 2 = p 3x 2 , 4x 2 = 3x 2 , – x =1 x = 1. Diệntíchcủa(H)đượctínhtheocôngthức S= 1 Z 1 p 4x 2 p 3x 2 dx = 1 Z 1 €p 4x 2 p 3x 2 Š dx = 1 Z 1 p 4x 2 dx 1 Z 1 p 3x 2 dx. Tính I 1 = 1 Z 1 p 3x 2 dx = p 3x 3 3 1 1 = 2 p 3 3 . Tính I 2 = 1 Z 1 p 4x 2 dx = 2 1 Z 0 p 4x 2 dx = 2 p 3 Z p 2 È 4(2cos 2 t)d(2cost)=8 p 3 Z p 2 jsintjsintdt = 8 p 3 Z p 2 sin 2 tdt= 8 p 3 Z p 2 1cos2t 2 dt = 4  t sin2t 2 ‹ p 3 p 2 = 2p 3 + p 3. VậyS= 2p 3 + p 3 2 p 3 3 = 2p+ p 3 3 . Chọnphươngán D  Câu69. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= p 3 2 x 2 vànửaelipcó phương trình y = 1 2 p 4x 2 (với2 x 2) và trục hoành (phần tôđậmtronghìnhvẽ).GọiSlàdiệntíchcủa,biếtS = ap+b p 3 c (với a,b,c,2R).Tính P= a+b+c. x y O 2 2 1 A. P= 9. B. P= 12. C. P= 15. D. P= 17. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthị: p 3 2 x 2 = 1 2 p 4x 2 , x =1. Dotínhchấtđốixứngcủađồthịnên S= 2 „ p 3 2 1 Z 0 x 2 dx+ 1 2 2 Z 1 p 4x 2 Ž = 2(S 1 +S 2 ). S 1 = p 3 2 1 Z 0 x 2 dx = p 3 6 . S 2 = 1 2 p 4x 2 dx.Đặt x = 2sint) dx = 2costdt. ‡GeoGebraPro Trang 120LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x = 1) t= p 6 ,x = 2) t= p 2 . Vớit2 h p 6 ; p 2 i ) cost 0) p 4x 2 = 2 p cos 2 t= 2cost. S2= 1 2 p 2 Z p 6 4cos 2 tdt= p 2 Z p 6 2cos 2 tdt= p 2 Z p 6 (1+cos2t) dt=  t+ 1 2 sin2t ‹ p 2 p 6 = p 3 p 3 4 . VậyS= p 3 3 + 2p 3 p 3 2 = 4p p 3 6 ) a= 4,b=1,c= 6. ) P= a+b+c= 9. Chọnphươngán A  Câu70. Một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốca(t)= 3t8(m/s 2 )trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây.Quãngđườngmàôtôđiđược sau10skểtừlúctăngtốclà A. 150m. B. 250m. C. 246m. D. 540m. Lờigiải. Tacó54km/h= 15m/s. Vậntốccủaôtôcóphươngtrìnhv(t)= Z (3t8)dt= 3 2 t 2 8t+C. Vìv(0)= 15nênv(t)= 3 2 t 2 8t+15. Quãngđườngđiđượccủaôtôcóphươngtrình s(t)= Z  3 2 t 2 8t+15 ‹ dt= 1 2 t 3 4t 2 +15t+C. Vìs(0)= 0nênC = 0. Vậyquãngđườngđiđượccủaôtôsau10slà250m. Chọnphươngán B  Câu71. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthị y = 2xx 2 vàtrụchoành.TínhthểtíchV vậtthể trònxoaysinhrakhicho(H)quayquanhOx. A. V = 4 3 . B. V = 4 3 p. C. V = 16 15 p. D. V = 16 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịy= 2xx 2 vàtrụchoànhlà 2xx 2 = 0, x = 0 hoặc x = 2. KhiđóthểtíchV vậtthểtrònxoaysinhrakhicho(H)quayquanhOxlà V = p 2 Z 0 € 2xx 2 Š 2 dx = p 2 Z 0 € 4x 2 +x 4 4x 3 Š dx = p ‚ 4x 3 3 + x 5 5 x 4 Œ 2 0 = 16 15 p. Chọnphươngán C  Câu72. Chođồthị(C) : y= f(x)= p x.Gọi(H)làhìnhphẳnggiới hạnbởi(C),đườngthẳngx = 9,Ox.ChođiểmMthuộc(C), A(9;0).GọiV 1 làthểtíchkhốitrònxoaykhiquay(H)quanh Ox,V 2 làthểtíchkhốitrònxoaykhichotamgiác AOMquay quanhOx.BiếtV 1 = 2V 2 .Tínhdiệntích Sphầnhìnhphẳng giớihạnbởi(C),OM(hìnhvẽkhôngthểhiệnchínhxácđiểm M). x y O M A A. S= 3. B. S= 27 p 3 16 . C. S= 3 p 3 2 . D. S= 4 3 . ‡GeoGebraPro Trang 121https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. TacóV 1 = p 9 Z 0 p x
2 dx = 81p 2 . V 2 = 81p 4 , 1 3 p(y M ) 2 OA= 81p 4 , y 2 M = 27 4 hay M ‚ 27 4 ; 3 p 3 2 Œ . GọiS 1 làdiệntíchgiớihạnbởi(C),Ox,(d) : x = 27 4 .SuyraS 1 = 27 4 Z 0 p x
dx = 27 p 3 4 . , S= S 1 1 2
3 p 3 2
27 4 = 27 p 3 16 . Chọnphươngán B  Câu73. Chohàmbậchaiy= f(x)cóđồthịnhưhìnhvẽbên.Tínhthểtíchkhốitròn xoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x)và OxquanhtrụcOx. A. 4p 3 . B. 4p 5 . C. 16p 15 . D. 16p 5 . x y O 1 1 Lờigiải. Parabolcóđỉnh I(1;1)vàđiquagốctọađộOnêncóphươngtrình(P): y=x 2 +2x. Giaođiểmcònlạicủa(P)vớitrụchoànhlà(2;0). KhiđótacóV = p 2 Z 0 (x 2 +2x) 2 dx = p 2 Z 0 (x 4 4x 3 +4x 2 )dx = p ‚ x 5 5 x 4 + 4x 3 3 Œ 2 0 = 16p 15 . Chọnphươngán C  Câu74. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chokhốicầu(S): (x1) 2 +(y2) 2 +(z+1) 2 = 25, mặtphẳng(P)cóphươngtrìnhx+2y2z+5= 0cắtkhốicầu(S)thành2phần.Tínhthểtíchcủa phầnkhôngchứatâmcủamặtcầu(S). A. 25p 3 . B. 25p 6 . C. 14p 3 . D. 16p 3 . Lờigiải. Tínhthểtíchchỏmcầu(giớihạntừđiểmKđếnđiểm A). Xétmộthệtrụctọađộnhưhìnhvẽbên. ĐặtOK = h,OH = x, HE = r,OE = R.Lúcđódiện tíchphầnthiếtdiệncắtbởimặtphẳngvuônggócvới trụcOxtại HcódiệntíchS(x). Tacór 2 = R 2 x 2 ) S(x)= p(R 2 x 2 ). Thểtíchchỏmcầu: V = R Z h S(x)dx = p R Z h (R 2 x 2 )dx = p 3 (Rh) 2 (2R+h) x y O E H K A r R Quaylạibàitoánbanđầu.Mặtcầucótâm I(1;2;1)vàbánkính R= 5. Khoảngcáchtừtâm I đếnmặtphẳng(P)làh= j1+4+2+5j p 1 2 +2 2 +(2) 2 = 4. ‡GeoGebraPro Trang 122LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ÁpdụngcôngthứctrêntacóV = 14p 3 . Chọnphươngán C  Câu75. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngy= x 3 x;y= 3xbằng A. 0. B. 8. C. 16. D. 24. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthịlànghiệmcủaphươngtrình x 3 x = 3x, x 3 4x = 0, 2 6 4 x = 0 x =2 x = 2 . Diệntíchphầngiớihạnbởihaiđồthịbằng S = 2 Z 2 x 3 4x dx = 0 Z 2 x 3 4x dx+ 2 Z 0 x 3 4x dx = 0 Z 2 € x 3 4x Š dx+ 2 Z 0 € 4xx 3 Š dx = ‚ x 4 4 2x 2 Œ 0 2 + ‚ 2x 2 x 4 4 Œ 2 0 = 8. Chọnphươngán B  Câu76. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthangABCDvớiA(1;2),B(5;5),C(5;0),D(1;0). Quayhìnhthang ABCDxungquanhtrụcOx thìthểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằngbaonhiêu? A. 78. B. 18p. C. 78p. D. 74p. Lờigiải. Phươngtrìnhđườngthẳngquahaiđiểm Avà Blày= 1 2 x+ 5 2 . Thểtíchkhốitrònxoaycầntìmlà V = p 5 Z 1  1 2 x+ 5 2 ‹ 2 dx = 78p. A D B C O 5 1 x y Chọnphươngán C  Câu77. Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số (P 1 ): y = x 2 , (P 2 ): y = x 2 4 , (H 1 ): y= 2 x ,(H 2 ): y= 8 x .Diệntíchhìnhphẳng(S)bằng A. 8ln2. B. 12ln2. C. 6ln2. D. 4ln2. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 123https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Giaođiểmcủađồthịhaihàmsốy= x 2 vày= 2 x là € 3 p 2; 3 p 4 Š . Giaođiểmcủađồthịhaihàmsốy= x 2 vày= 8 x là(2;4). Giaođiểmcủađồthịhaihàmsốy= x 2 4 vày= 2 x là(2;1). Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 4 và y = 8 x là € 3 p 32; 3 p 16 Š . O x y y= x 2 y= x 2 4 y= 8 x y= 2 x y= x 2 2 3 p 2 3 p 32 1 4 3 p 4 3 p 16 Khi đó diện tích hình phẳng (S) bằng tổng diện tích của hai hình phẳng được chia trong hình vẽ trên(hìnhkẻsọcngangvàhìnhkẻsọclưới). Dođódiệntíchhìnhphẳng(S)đượctínhbằngcôngthức 2 Z 3 p 2  x 2 2 x ‹ dx+ 3 p 32 Z 2 ‚ 8 x x 2 4 Œ dx = ‚ x 3 3 2lnx Œ 2 3 p 2 + ‚ 8lnx x 3 12 Œ 3 p 32 2 = 4ln2. Chọnphươngán D  Câu78. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(P)củahàmsốy= x 2 2x+2,tiếptuyếncủa(P) tạiđiểm M(3;5)vàtrụcOybằng A. 9. B. 27. C. 12. D. 4. Lờigiải. Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(P)tạiđiểm M(3;5)lày= 4x7. Giaođiểmcủatiếptuyếntrênvớiđồthị(P)làđiểm M(3;5). Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(P)củahàmsốy= x 2 2x+2,đường thẳngy= 4x7vàtrụcOylà 3 Z 0 (x 2 2x+2)(4x7) dx = 3 Z 0 x 2 6x+9 dx = 3 Z 0 (x 2 6x+9)dx = ‚ x 3 3 3x 2 +9x Œ 3 0 = 9. O x y 3 5 2 7 Chọnphươngán A  Câu79. Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = p x, y =x và x = 4. Quay hình phẳng(S)quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằng A. 43p 2 . B. 38p 3 . C. 40p 3 . D. 41p 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 124LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Giaođiểmcủađồthịhaihàmsốy= p xvày= xcótọađộlànghiệm củahệ ¨ y= p x y= x , ¨ y= p x p x = x , – y= 1,x = 1 y= 0,x = 0. Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng (S) quanh trục Ox bằng thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ở bên quanhtrụcOx. Hơn thế nữa, ta có thể chia hình phẳng đó thành hai hình phẳng riêngbiệt(miềnkểngangvàmiềnkẻchéo).Dođóthểtíchkhốitròn xoayđượctínhbằngcôngthức O x y 4 1 1 4 1 Z 0 p p x
2 dx+ 4 Z 1 p(x) 2 dx = 1 Z 0 pxdx+ 4 Z 1 px 2 dx = px 2 2 1 0 + px 3 3 4 1 = 43p 2 . Chọnphươngán A  Câu80. Mộtvậtchuyểnđộngvậntốctăngliêntụcđượcbiểuthịbằngđồthịlàđườngcongparabol cóhìnhbêndưới. t(s) v(m) O 50 10 Biếtrằngsau10sthìvậtđóđạtđếnvậntốccaonhất50m/svàbắtđầugiảmtốc.Hỏitừlúcbắtđầu đếnlúcđạtvậntốccaonhấtthìvậtđóđãđiđượcquãngđườngbaonhiêumét? A. 1000 3 m. B. 1100 3 m. C. 1400 3 m. D. 300m. Lờigiải. Phươngtrìnhvậntốccủavậttheothờigiancódạng(P) : v(t)= at 2 +bt+c.Do(P)quagốctọađộ nênc= 0. Đỉnh(P)là I(10;50)nên 8 > < > : b 2a = 10 D 4a = 50 , ¨ b=20a b 2 =200a , 8 < : b= 10 a= 1 2 ) v(t)= 1 2 t 2 +10t. ‡GeoGebraPro Trang 125https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Quãngđườngvậtđiđượctừlúcbắtđầuđếnlúcđạtvậntốccaonhấtlà L= 10 Z 0  1 2 t 2 +10t ‹ dt= ‚ t 3 6 +5t 2 Œ 10 0 = 1000 3 . Chọnphươngán A  Câu81. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 2vày=jxj. A. 11 3 . B. 13 3 . C. 3. D. 7 3 . Lờigiải. Do các hàm số y = x 2 2 và y =jxj là các hàm số chẵn nênhìnhphẳngtạothànhnhậntrụcOylàmtrụcđốixứng. Với x 0,tacóđồthịy = x 2 2cắtđồthịy =xtạiđiểm (1;1).Dođódiệntíchhìnhphẳngtạothànhlà S= 2 1 Z 0 € x(x 2 2) Š dx = 7 3 . O x y 1 1 2 1 y= x 2 2 y=x Chọnphươngán D  Câu82. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởiđồthịhàmsố y = p 4xx 2 vàtrụchoành.Tínhthểtích vậtthểtrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳng(H)quanhtrụcOx. A. 34p 3 . B. 31p 3 . C. 32p 3 . D. 35p 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm p 4xx 2 = 0, – x = 0 x = 4 . KhiđóthểtíchcầntínhlàV = p 4 Z 0 (4xx 2 )dx= 32p 3 . Chọnphươngán C  Câu83. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x+1 và đồ thị hàm số y = x 2 x+3. A. 1 8 . B. 1 7 . C. 1 6 . D. 1 6 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 x+3= 2x+1, x 2 3x+2= 0, – x = 1 x = 2 . KhiđódiệntíchhìnhphẳngcầntínhlàS= 2 Z 1 jx 2 3x+2jdx = 2 Z 1 (x 2 3x+2)dx = 1 6 . Chọnphươngán D  Câu84. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2x+3 , trục hoành và hai đườngthẳng x =1, x = 2. A. S= 2ln7. B. S= 1 2 ln7. C. S= p 6 ln7. D. S= p 2 3 ln7. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 126LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Trênđoạn[1;2]đồthịhàmsốy= 1 2x+3 luônnằmphíatrêntrụcOx. S= 2 Z 1 1 2x+3 dx= 1 2 lnj2x+3j 2 1 = 1 2 ln7. Chọnphươngán B  Câu85. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay đượctạothànhkhiquay(H)quanhtrụcOxbằng A. 64p 15 . B. 32p 15 . C. 16p 15 . D. 21p 15 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = 2x, – x = 0 x = 2 . VậythểtíchcầntìmlàV (H) = p 2 Z 0 x 4 4x 2 dx = p 2 Z 0 (x 4 4x 2 )dx = 64p 15
Chọnphươngán A  Câu86. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 2 4x+3;y= 0;x = 0vàx = 4. A. 4. B. 3 4 . C. 1 4 . D. 4 3 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 4x+3= 0, – x = 1 x = 3 .Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 4 Z 0 jx 2 4x+3jdx = 1 Z 0 (x 2 4x+3)dx+ 3 Z 1 (x 2 +4x3)dx+ 4 Z 3 (x 2 4x+3)dx =  1 3 x 3 2x 2 +3x ‹ 1 0  1 3 x 3 2x 2 +3x ‹ 3 1 +  1 3 x 3 2x 2 +3x ‹ 4 3 = 4 3 + 4 3 + 4 3 = 4. Chọnphươngán A  Câu87. TínhthểtíchkhốitrònxoayđượctạobởiphépquayquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạnbởi cácđườngy= x 2 vày= p x. A. p 5 . B. p 2 . C. 3 10 . D. 3p 10 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 2 = p x, x = 0,x = 1. ThểtíchcầntínhlàV = p 1 Z 0 x 4 x dx = p 1 Z 0 (xx 4 )dx = p ‚ x 2 2 x 5 5 Œ 1 0 = 3p 10 . Chọnphươngán D  Câu88. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđồthịcủacáchàmsốy= p x,y= 2xvàtrụctung. TínhthểtíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhOx. A. V = 5 6 . B. V = 11 6 p. C. V = 11 6 . D. V = 5 6 p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 127https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Gọi(H 1 )làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 2x,Oy, Ox và x = 1; (H 2 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p x,Oy,Oxvà x = 1.GọiV 1 ,V 2 tươngứnglàthểtíchcủakhối trònxoaythuđượckhiquay(H 1 ),(H 2 ) quanhOx.Khiđó,dễ thấy,V = V 1 V 2 . TatínhđượcV 1 = p 1 Z 0 (2x) 2 dx = 7 3 p,V 2 = p 1 Z 0 xdx = 1 2 p. Vậy,V = V 1 V 2 = 11 6 p. x y 2 1 1 O y= 2x y= p x Chọnphươngán B  Câu89. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 4 và y =x 2 2x. A. S= 9. B. S=99. C. S= 3. D. S= 9p. Lờigiải. Phương trình hoành độ giaođiểm của hai đồ thị là x 2 4 =x 2 2x, x 2 +x2 = 0. Phương trìnhnàycóhainghiệmlà1và2.Dođó,diệntíchcầntínhlà S= 1 Z 2 x 2 4(x 2 2x) dx = 1 Z 2 (2x 2 +2x4)dx =  2 3 x 3 +x 2 4x ‹ 1 2 = 9. Chọnphươngán A  Câu90. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = p,biếtrằngthiếtdiệncủavậtthểkhicắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOx tạiđiểmcó hoànhđộ x(0 x p)làmộttamgiácđềucạnhbằng2 p sinx. A. V = 2 p 3. B. V = 2 p 3p. C. V = 3 2 p. D. V = 3 2 p 2 . Lờigiải. Thểtích V đượctínhtheocôngthức V = p Z 0 p 3 4 € 2 p sinx Š 2 dx = p Z 0 p 3sinxdx = p 3cosx p 0 = 2 p 3. Chọnphươngán A  Câu91. Một người chạy bộ trong 2 giờ, với vận tốc v = v(t) (t tính theo giờ,vtínhtheokm/h).Biếtrằngđồthịcủav = v(t)làmộtparabol cótrụcđốixứngsongsongvớitrụctungvàcóđỉnhlàđiểm I(1;5) (tham khảo hình vẽ bên). Tính quãng đường người đó chạy được trong1giờ30phútđầutiênkểtừlúcchạy(làmtrònđếnhàngphần trăm). A. 2,11km. B. 6,67km. C. 5,63km. D. 3,33km. t v 5 5 I 1 O Lờigiải. Ta có v(0) = 0, cùng với giả thiết về đồ thị của v(t), ta suy ra phương trình của v(t) theo t là ‡GeoGebraPro Trang 128LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 v(t)=5(t1) 2 +5.Dođó,v(t)= 0, t= 0hoặct= 2.Quãngđườngngườiđóchạyđượclà s= 1,5 Z 0 v(t)dt= 1,5 Z 0 € 5(t1) 2 +5 Š dt= 5,625km. Chọnphươngán C  Câu92. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 (m/s), sau 6 giây chuyển động thì pháthiệncóchướngngạivậtnênbắtđầugiảmtốcđộvớivậntốcchuyểnđộngv(t)= 5 2 t+a(m/s) chođếnlúcdừnghẳn.Tìmv 0 ,biếttrongtoànbộquátrình,vậtdichuyểnđược80m. A. v 0 = 10m/s. B. v 0 = 5m/s. C. v 0 = 12m/s. D. v 0 = 8m/s. Lờigiải. Do v(6) = v 0 nên a = v 0 +15.Suyra v(t) = 0, t = 2a 5 = 2v 0 +30 5 .Quãngđườngvậtdichuyển đượctrongtoànbộquátrìnhlà S= 6v 0 + 2v 0 +30 5 Z 6 v(t)dt= 6v 0 + 2v 0 +30 5 Z 6  5 2 t+v 0 +15 ‹ dt= 6v 0 + v 2 0 5 . Giảiphươngtrình6v 0 + v 2 0 5 = 80,tasuyrav 0 = 10m/s(v 0 > 0). Chọnphươngán A  Câu93. TínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C): y= x 3 3x 2 vàtiếptuyếncủa(C) tạiđiểmcóhoànhđộbằng1. A. S= 5 4 . B. S= 81 4 . C. S= 108. D. S= 43 2 . Lờigiải. y 0 = 3x 2 6x, y 0 (1) = 9. Suy ra các tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng1 là d: y = 9x+5. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là x 3 3x 2 = 9x+5, (x+1) 2 (x5) = 0, x =1hoặc x = 5.DiệntíchcầntínhlàS= 5 Z 1 x 3 3x 2 9x5 dx = 108. Chọnphươngán C  Câu94. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x 2 , y= 0, x = 0, x = 1xungquanhtrụcOxlà A. V = p(e2). B. V = e2. C. V = 9p 4 . D. V = p 2 e. Lờigiải. ThểtíchcủakhốitrònxoaycầntìmlàV = p 1 Z 0 x 2 e x dx.Tacó V = p 1 Z 0 x 2 e x dx = p 1 Z 0 x 2 d(e x )= px 2 e x 1 0 p 1 Z 0 2xe x dx = pe2p 1 Z 0 xd(e x )= pe2pxe x 1 0 +2p 1 Z 0 e x dx = pe2pe+2pe x 1 0 =pe+2pe2p = pe2p. ‡GeoGebraPro Trang 129https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán A  Câu95. Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong y = sinx, trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = 0, x = pxungquanhtrụcOxlà A. V = 2p. B. V = 2p 2 . C. V = p 2 . D. V = p 2 2 . Lờigiải. Thểtíchkhốilăngtrụcầntìmlà V = p p Z 0 sin 2 xdx = p p Z 0 1cos2x 2 dx = p 2 p Z 0 (1cos2x)dx = p 2  x 1 2 sin2x ‹ p 0 = p 2 2 . Chọnphươngán D  Câu96. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = x 3 1,đườngthẳng x = 2,trục tungvàtrụchoànhlà A. S= 9 2 . B. S= 4. C. S= 2. D. S= 7 2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmgiữađồthị(C): y= x 3 1vàtrụchoành x 3 1= 0, x = 1. Vậy S= 1 Z 0 jx 3 1jdx+ 2 Z 1 jx 3 1jdx = 1 Z 0 (1x 3 )dx+ 2 Z 1 (x 3 1)dx = ‚ x x 4 4 Œ 1 0 + ‚ x 4 4 x Œ 2 1 = 3 4 + 11 4 = 7 2 . x y 2 0 1 Chọnphươngán D  Câu97. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 xvày= xx 2 là A. S= 9 4 . B. S= 4 3 . C. S= 7 3 . D. S= 37 12 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 130LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthị x 3 x = xx 2 , x 3 +x 2 2x = 0, 2 6 4 x = 0 x = 1 x =2. S= 0 Z 2 ” (x 3 x)(xx 2 ) — dx+ 1 Z 0 ” (xx 2 )(x 3 x) — dx = ‚ x 4 4 + x 3 3 x 2 Œ 0 2 + ‚ x 4 4 x 3 3 +x 2 Œ 1 0 = 37 12 . x y y= x 3 x y= xx 2 2 0 1 Chọnphươngán D  Câu98. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= x 3 4x,trụchoànhvàhaiđường thẳng x =2, x = 4là A. S= 22. B. S= 36. C. S= 44. D. S= 8. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmgiữađồthịy= x 3 4xvàtrụchoành x 3 4x = 0, – x = 0 x =2. Vậy S= 0 Z 2 jx 3 4xjdx+ 2 Z 0 jx 3 4xjdx+ 4 Z 2 jx 3 4xjdx = 0 Z 2 (x 3 4x)dx + 2 Z 0 (x 3 4x)dx + 4 Z 2 (x 3 4x)dx = ‚ x 4 4 2x 2 Œ 0 2 + ‚ x 4 4 2x 2 Œ 2 0 + ‚ x 4 4 2x 2 Œ 4 2 = 44. Chọnphươngán C  Câu99. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy = p x1, y = 0và x = 4quayxungquanhtrục Ox.Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = 2p 3 . B. V = 7p 6 . C. V = 5p 6 . D. V = 7 6 . Lờigiải. Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C): y = p x1 vàtrụchoành: p x1= 0, x = 1. Thểtíchcầntìm V = p 4 Z 1 p x1
2 dx = p 4 Z 1 x+12 p x
dx = p ‚ x 2 2 +x 4 3 x 3 2 Œ 4 1 = 7p 6 . x y 1 4 Chọnphươngán B  Câu100. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy = x 2 vày = 2x 2 .Đẳngthứcnào sauđâyđúng? ‡GeoGebraPro Trang 131https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. S= 2 1 Z 0 1x 2 dx. B. S= 2 1 Z 1 € 1x 2 Š dx. C. S= 2 1 Z 0 € x 2 1 Š dx. D. S= 2 1 Z 1 € x 2 1 Š dx. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủay= x 2 vày= 2x 2 là x 2 = 2x 2 , x 2 = 1, – x =1 x = 1. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 1 Z 1 2x 2 x 2 dx = 2 1 Z 1 1x 2 dx = 2 1 Z 1 € 1x 2 Š dx. x y 1 1 O y= x 2 y= 2x 2 Chọnphươngán B  Câu101. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = p 4x 2 , y = 2, y = x có diện tích là S = a+b
p (tham khảo hình vẽ bên). Kết quả nàosauđâylàđúng? A. a+b< 1. B. a+2b= 3. C. a 2 +4b 2  5. D. a> 1,b> 1. x y y= 2 y= x O Lờigiải. Cácphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmlà  p 4x 2 = x, ¨ x 0 4x 2 = x 2 , ( x 0 x = p 2 , x = p 2.  p 4x 2 = 2, x = 0.  x = 2. Diệntíchcầntínhlà: S = p 2 Z 0 € 2 p 4x 2 Š dx+ 2 Z p 2 (2x)dx = p 2 Z 0 2dx+ 2 Z p 2 (2x)dx p 2 Z 0 p 4x 2 dx = (2x) p 2 0 + ‚ 2x x 2 2 Œ 2 p 2 p 2 Z 0 p 4x 2 dx = 2 p 2+32 p 2 p 2 Z 0 p 4x 2 dx = 3 p 2 Z 0 p 4x 2 dx. Đặt x = 2sint) dx = 2costdt.Đổicận: x = 0) t= 0; x = p 2) t= p 4 . Tacó p 2 Z 0 p 4x 2 dx = p 4 Z 0 È 44sin 2 t
2costdx = p 4 Z 0 4cos 2 tdx = p 4 Z 0 2(1+cos2t)dx ‡GeoGebraPro Trang 132LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 = 2  t+ 1 2 sin2t ‹ p 4 0 = 2  p 4 + 1 2 ‹ = p 2 +1. VậyS= 3 p 2 1= 2 1 2
p. Theokíhiệucủabàitoántasuyra a= 2,b= 1 2 .Dođómệnhđềđúnglà a 2 +4b 2  5. Chọnphươngán C  Câu102. GọiM,mlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= x(2017+ p 2019x 2 ) trêntậpxácđịnhcủanó.Tính Mm. A. p 2019+ p 2017. B. 2019 p 2019+2017 p 2017. C. 4036. D. 4036 p 2018. Lờigiải. TậpxácđịnhlàD = ” p 2019; p 2019 — . Tacó y 0 = 2017+ p 2019x 2 x p 2019x 2
x = 2017+ 20192x 2 p 2019x 2 = 2017
p 2019x 2 +20192x 2 p 2019x 2 . Tacóy 0 = 0, 2017
p 2019x 2 +20192x 2 = 0. Đặtt= p 2019x 2 > 0.Khiđó2017t+2t 2 2019= 0, 2 4 t= 1 (thỏamãn) t= 2019 2 (loại) . Vớit= 1) p 2019x 2 = 1, 2019x 2 = 1, x = p 2018 (thỏamãn). Bảngbiếnthiên x y 0 y p 2019 p 2018 p 2018 p 2019 0 + 0 2017 p 2019 2017 p 2019 2018 p 2018 2018 p 2018 2018 p 2018 2018 p 2018 2017 p 2019 2017 p 2019 Dựavàobảngbiếnthiên,tacó M = 2018 p 2018,m=2018 p 2018) Mm= 4036 p 2018. Chọnphươngán D  Câu103. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau. A. S= 8 3 . B. S= 11 3 . C. S= 10 3 . D. S= 7 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 ‡GeoGebraPro Trang 133https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Dựavàohìnhvẽ,tacó S= 2 Z 0 p xdx+ 4 Z 2 p xx+2
dx = 2 3 x 3 2 2 0 + ‚ 2 3 x 3 2 x 2 2 +2x Œ 4 2 = 10 3 . Chọnphươngán C  Câu104. Diệntíchhìnhphẳngnằmtronggócphầntưthứnhất,giớihạnbởicácđườngthẳngy= 8x, y= xvàđồthịhàmsốy= x 3 làphânsốtốigiản.Khiđó a+bbằng A. 66. B. 33. C. 67. D. 62. Lờigiải.  Tacó8x = x, x = 0.  8x = x 3 , " x = 0 x = 2 p 2.  x 3 = x, – x = 0 x =1. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S = 1 Z 0 j8xxj dx+ 2 p 2 Z 1 8xx 3 dx = 1 Z 0 (8xx) dx+ 2 p 2 Z 1 € 8xx 3 Š dx = 7 2 x 2 1 0 + ‚ 4x 2 x 4 4 Œ 2 p 2 1 = 63 4 . Suyra a= 63vàb= 4nên a+b= 67. Chọnphươngán C  Câu105. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2 và đường thẳng x = a với a> 0.GọiV 1 vàV 2 lầnlượtlàthểtíchcủavậtthểtrongxoayđượcsinhrakhiquayhình(H)quanh trụchoànhvàtrụctung.KíhiệuDV làgiátrịlớnnhấtcủaV 1 V 2 8 đạtđượckhia= a 0 > 0.Hệthức nàosauđâyđúng? A. 5DV = 2pa 0 . B. 5DV = 4pa 0 . C. 4DV = 5pa 0 . D. 2DV = 5pa 0 . Lờigiải. TacóV 1 = p a Z 0 xdx = pa 2 2 ;V 2 = 2p p a Z 0 (a 2 y 4 )dy= 8pa 2 p a 5 ;V 1 V 2 8 = p 10 a 2 (52 p a). Do đóDV p 20  p a+ p a+ p a+ p a+104 p a 5 ‹ 5 = 32p 20 = 8p 5 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= a 0 = 4) 5DV = 2pa 0 . Chọnphươngán A  Câu106. ‡GeoGebraPro Trang 134LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởinửađườngtròny= p 2x 2 ,đường thẳng ABbiết A( p 2;0), B(1;1)(phầntôđậmnhưhìnhvẽ). A. p+ p 2 4 . B. 3p+2 p 2 4 . C. p2 p 2 4 . D. 3p2 p 2 4 . x y p 2 A 1 O B Lờigiải. Phươngtrìnhđườngthẳngd: x+ p 2 1+ p 2 = y 1 ) d: y= 1 1+ p 2 (x+ p 2). Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S = 1 Z p 2 • p 2x 2 1 1+ p 2 (x+ p 2) ˜ dx = 1 Z p 2 p 2x 2 dx 1 1+ p 2 ‚ x 2 2 + p 2x Œ 1 p 2 = I 1+ p 2 2 .Trongđó I = 1 Z p 2 p 2x 2 dx. Tính I = 1 Z p 2 p 2x 2 dx. Đặt x = p 2sint, t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = p 2costdt. Đổicận x = p 2) t= p 2 , x = 1) t= p 4 . Dođó I = p 4 Z p 2 2jcostj
costdt= p 4 Z p 2 (1+cos2t)dt= 3p 4 + 1 2 . Dođó,S= 3p 4 p 2 2 . Chọnphươngán D  Câu107. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S 1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) với đườngthẳngy=x1lầnlượtlàM,m.Tínhtíchphân 3 Z 3 f(x)dx. A. 6+mM. B. 6mM. C. Mm+6. D. mM6. x y 1 3 3 4 2 2 0 1 6 S1 S2 Lờigiải. TínhdiệntíchS 1 .Tacó S 1 = 1 Z 3 [x1 f(x)]dx = M, 1 Z 3 f(x)dx =M 1 Z 3 (x+1)dx. ‡GeoGebraPro Trang 135https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ TínhdiệntíchS 2 .Tacó S 2 = 3 Z 1 [f(x)+x+1]dx = m, 3 Z 1 f(x)dx = m 3 Z 1 (x+1)dx. Dođó 3 Z 3 f(x)dx = mM 3 Z 3 (x+1)dx = mM6. Chọnphươngán D  Câu108. Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y = x 2 , đường thẳng y =x+2 và trục hoànhtrênđoạn[0;2](phầngạchsọctronghìnhvẽ). A. 3 5 . B. 5 6 . C. 2 3 . D. 7 6 . x y O 1 2 Lờigiải. Dựavàođồthịtacó: Paraboly= x 2 cắttrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ0. Paraboly= x 2 cắtđườngthẳngy=x+2tạiđiểmcóhoànhđộ1. Đườngthẳngy=x+2cắttrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ2. DiệntíchhìnhphẳngđãcholàS= 1 Z 0 x 2 dx+ 2 Z 1 (x+2)dx = 5 6 . Chọnphươngán B  Câu109. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= xvày= p xquayquanhtrụchoành.Thểtích V củakhốitrònxoaytạothànhbằng A. V = p 6 . B. V = p 2 . C. V = p. D. V = 0. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x = p x, – x = 0 x = 1. Thểtíchkhốitrònxoaylà V = p 1 Z 0 jx 2 xjdx = p 1 Z 0 (xx 2 )dx = p 6 . Chọnphươngán A  Câu110. Chohaiđườngtròn(O 1 ;5)và(O 2 ;3)cắtnhautại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn (O 2 ;3). Gọi (D) là hìnhphẳng đượcgiới hạnbởi hai đườngtròn(ởngoàiđườngtrònlớn,phầnđượcgạchchéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O 1 O 2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạothành. A. V = 36p. B. V = 68p 3 . C. V = 14p 3 . D. V = 40p 3 . O1 B O2 A C (D) Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 136LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọn hệ tọa độ Oxy với O 2  O, O 2 C Ox, O 2 A Oy. Cạnh O 1 O 2 = p O 1 A 2 O 2 A 2 = p 5 2 3 2 = 4 ) (O 1 ): (x+4) 2 +y 2 = 25. Phươngtrìnhđườngtròn(O 2 ): x 2 +y 2 = 9. O1 B O2 A C (D) x y Kíhiệu(H 1 )làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p 25(x+4) 2 ,trụcOx, x = 0, x = 1. Kíhiệu(H 2 )làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p 9x 2 ,trụcOx, x = 0, x = 3. Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V 2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H 2 ) xungquanhtrụcOxtrừđithểtíchV 1 củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình(H 1 )xungquanh trụcOx. TacóV 2 = 1 2
4 3 pr 3 = 2 3 p
3 3 = 18p. LạicóV 1 = p 1 Z 0 y 2 dx = p 1 Z 0 [25(x+4) 2 ]dx = p – 25x (x+4) 3 3 ™ 1 0 = 14p 3 . DođóV = V 2 V 1 = 18p 14p 3 = 40p 3 . Chọnphươngán D  Câu111. DiệntíchScủahìnhphẳngđượcgiớihạnbởiđồthịcủa2hàmsốy=jx 2 4jvày= x 2 2 +4 là A. S= 32 3 . B. S= 16. C. S= 64 3 . D. S= 8. Lờigiải. jx 2 4j= x 2 2 +4, 2 6 6 6 6 6 6 6 6 4 8 < : x 2 4 0 x 2 4= x 2 2 +4 8 < : x 2 4< 0 (x 2 4)= x 2 2 +4 , 2 6 6 6 6 4 ¨ x 2 4 0 x 2 = 16 ¨ x 2 4< 0 3x 2 = 0 , 2 6 4 x = 4 x =4 x = 0. ‡GeoGebraPro Trang 137https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Suyra S = 0 Z 4 jx 2 4j ‚ x 2 2 +4 Œ dx+ 4 Z 0 jx 2 4j ‚ x 2 2 +4 Œ dx = 2 Z 4 ‚ x 2 2 8 Œ dx + 0 Z 2 3x 2 2 dx + 2 Z 0 3x 2 2 dx + 4 Z 2 ‚ x 2 2 8 Œ dx = ‚ x 3 6 8x Œ 2 4 + x 3 2 0 2 + x 3 2 2 0 + ‚ x 3 6 8x Œ 4 2 = 20 3 +4+4+ 20 3 = 64 3 . Chọnphươngán C  Câu112. Mộtvậtchuyểnđộngthẳngcóvậntốcvàgiatốctạithờiđiểmtlầnlượtlàv(t)m/svàa(t) m/s 2 .Biếtrằng 1giâysaukhichuyểnđộng,vậntốccủavậtlà 1m/sđồngthời a(t)+v 2 (t)
(2t 1)= 0.Tínhvậntốccủavậtsau3giây. A. v(3)= 1 13 m/s. B. v(3)= 1 7 m/s. C. v(3)= 1 12 m/s. D. v(3)= 1 6 m/s. Lờigiải. Tacó a(t)+v 2 (t)(2t1)= 0, a(t) v 2 (t) = 12t,  1 v(t) ‹ 0 = 2t1. ) 1 v(t) = t 2 t+C. Màv(1)= 1) C = 1) v(t)= 1 t 2 t+1 ) v(3)= 1 7 (m/s). Chọnphươngán B  Câu113. Cho hàm số y = 1 3 x 3 +mx 2 2x2m 1 3 có đồ thị (C). Biết m = a b với a,b 2 N  , (a;b) = 1 và m2  0; 5 6 ‹ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 0, x = 2,y= 0códiệntíchbằng4.Tính P= 2a 2 +b 2 . A. 18. B. 8. C. 6. D. 12. Lờigiải. Xétphươngtrình 1 3 x 3 +mx 2 2x2m 1 3 = 0, m = 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 (do x = p 2khôngphảilà nghiệmcủaphươngtrình). Xéthàmsố f(x)= 1 3 x 3 2x 1 3 . f 0 (x)= x 2 2) f 0 (x)= 0, x = p 2.Tacóbảngbiếnthiênsau x f 0 (x) f(x) 0 p 2 2 0 + 1 3 1 3 4 p 2+1 3 4 p 2+1 3 5 3 5 3 ‡GeoGebraPro Trang 138LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dễthấyvớix> p 2thì2x 2 < 0mà 1 3 x 3 2x 1 3 < 0nên 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 < 0nênphươngtrìnhvô nghiệm. Với x> p 2thìm= 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 > 1 2  1 3 x 3 2x 1 3 ‹  5 6 . Nhưvậyphươngtrìnhm= 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 vônghiệmvớim2  0; 5 6 ‹ . Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C)vàcácđườngthẳng x = 0, x = 2,y= 0là V = 2 Z 0  1 3 x 3 mx 2 +2x+2m+ 1 3 ‹ dx = ‚ 1 12 x 4 mx 3 3 +x 2 +2mx+ 1 3 x Œ 2 0 = 10 3 + 4m 3 = 4 ) m= 1 2 . Nên a= 1,b= 2và P= 2a 2 +b 2 = 6. Chọnphươngán C  Câu114. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3x 2 , cung tròn có phương trình y = p 4x 2 (với 0  x  2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng S = ap p b c ,(a,b,c2Z).TínhT = a+b+c. A. 7. B. 13. C. 11. D. 12. O x y 2 2 Lờigiải.  Tacó p 3x 2 = p 4x 2 ) 3x 4 = 4x 2 , 3x 4 +x 2 4= 0, – x 2 = 1 x 2 =4 ) x = 12[0;2].  Diệntíchcủa(H)đượctínhtheocôngthức S= 2 Z 0 p 3x 2 dx+ 2 Z 1 p 4x 2 dx = 1 Z 0 p 3xdx+ 2 Z 1 p 4x 2 dx. Tính I 1 = 1 Z 0 p 3x 2 dx = p 3x 3 3 1 0 = p 3 3 . ‡GeoGebraPro Trang 139https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tính I 2 = 2 Z 1 p 4x 2 dx = 0 Z p 3 È 4(2cost) 2 d(2cost)=4 0 Z p 3 jsintjsintdt = 4 p 3 Z 0 sin 2 tdt= 4 p 3 Z 0 1cos2t 2 dt = 2  t sin2t 2 ‹ p 3 0 = 2p 3 p 3 2 . VậyS= 2p 3 p 3 2 + p 3 3 = 4p p 3 6 ) a= 4,b= 3,c= 6) a+b+c= 13. Chọnphươngán B  Câu115. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = p x và nửađườngtròncóphươngtrìnhy = p 4xx 2 (với0 x 4) (phầntôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 4p+15 p 3 24 . B. 8p9 p 3 6 . C. 10p9 p 3 6 . D. 10p15 p 3 6 . x y O 2 3 4 Lờigiải. Với0 x 4thì p 4xx 2 = p x, x 2 3x = 0, – x = 0 x = 3 . Vậydiệntíchcầntínhlà S= 3 Z 0 €p 4xx 2 p x Š dx = 3 Z 0 p 4xx 2 dx 3 Z 0 p xdx = 3 Z 0 p 4xx 2 dx2 p 3. Đặt x2= 2sint) dx = 2costdt,suyra 3 Z 0 p 4xx 2 dx = p 6 Z p 2 2 È 1sin 2 tcostdt= p 6 Z p 2 2(1+cos2t)dt=(2t+sin2t) p 6 p 2 = 8p+3 p 3 6 . VậyS= 8p+3 p 3 6 2 p 3= 8p9 p 3 6 . Chọnphươngán B  Câu116. Một ô tô đang chạy với vận tốc v 0 m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh.Từthờiđiểmđóôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớigiatốc a(t) =8t m/s 2 trongđó t là thờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Biếttừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtô còndichuyểnđược12m.Tínhv 0 . A. 3 p 1269m/s. B. 3 p 36m/s. C. 12m/s. D. 16m/s. Lờigiải. Tacóv(t)= Z a(t)dt=4t 2 +C. ‡GeoGebraPro Trang 140LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020  Tạithờiđiểmt= 0,tacóv 0 = C.  Tạithờiđiểmôtôdừnghẳnt= t 1 tacóv(t 1 )= 0,4t 2 1 +C = 0, t 1 = p C 2 . Kểtừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnđược12m,dođó t 1 Z 0 v(t)dt= 12,  4 3 t 3 +Ct ‹ t 1 0 = 12 , 4 3 t 3 1 +Ct 1 = 12, 4 3
C p C 8 + C p C 2 = 12 , C p C = 36, C = 3 p 1296. Vậyv 0 = 3 p 1296. Chọnphươngán A  Câu117. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y= x 2 vàđườngthẳngd: y= 2xquayxungquanhtrụcOx. A. p 2 Z 0 € x 2 2x Š 2 dx. B. p 2 Z 0 4x 2 dxp 2 Z 0 x 4 dx. C. p 2 Z 0 4x 2 dx+p 2 Z 0 x 4 dx. D. p 2 Z 0 € 2xx 2 Š dx. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparabol(P) : y = x 2 vàđường thẳngd : y= 2xlà x 2 = 2x, – x = 0 x = 2. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y= x 2 vàđườngthẳngd : y= 2xquayxungquanhtrụcOxlà V = p 2 Z 0 4x 2 dxp 2 Z 0 x 4 dx. O x y 2 4 Chọnphươngán B  Câu118. ChohìnhphẳngDgiớihạnbởiđườngcongy= e x1 ,cáctrụctọađộvàphầnđườngthẳng y= 2xvới x 1.Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoành. A. V = 1 3 + e 2 1 2e 2 . B. V = p 5e 2 3
6e 2 . C. V = 1 2 + e1 e p. D. V = 1 2 + e 2 1 2e 2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểme x1 = 2x, e x1 +x2= 0 (1) Hàm số f(x) = e x1 +x2 đồng biến trênR và (1) có nghiệm x = 1 nên phương trình (1) có nghiệmduynhất x = 1. Đườngthẳngy= 2xcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộ x = 2. ‡GeoGebraPro Trang 141https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay Dquanhtrụchoànhlà V = p 1 Z 0 (e x1 ) 2 dx+p 2 Z 1 (2x) 2 dx = p 1 Z 0 e 2x2 dx+p 2 Z 1 (2x) 2 dx = 1 2 p e 2x2 1 0 1 3 p (2x) 3 2 1 = 1 2 p  1 1 e 2 ‹ + 1 3 p = p 5e 2 3
6e 2 . Chọnphươngán B  Câu119. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 4x+3(P) và các tiếptuyếnkẻtừđiểm A  3 2 ;3 ‹ đếnđồthị(P).TínhgiátrịcủaS. A. S= 9. B. S= 9 8 . C. S= 9 4 . D. S= 9 2 . Lờigiải. Tacóy 0 = f 0 (x)= 2x4. Giả sử đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) tại điểm M(x 0 ;y 0 ), suyrađườngthẳngdcódạng d: y= f 0 (x 0 )(xx 0 )+y 0 . Đườngthẳngdđiquađiểm A,nêntacó (2x 0 4)  3 2 x 0 ‹ +x 2 0 4x 0 +3=3 ,3x 0 62x 2 0 +4x 0 +x 2 0 4x 0 +6= 0 ,x 2 0 +3x 0 = 0, – x 0 = 0 x 0 = 3. x y 3 3 O 3 2 3 (P) d 1 d 2 A  Với x 0 = 0) y 0 = 3,suyraphươngtrìnhtiếptuyếnd 1 tạiđiểm M 1 (0;3)lày=4x+3.  Với x 0 = 3) y 0 = 0,suyraphươngtrìnhtiếptuyếnd 2 tạiđiểm M 2 (3;0)lày= 2x6. Từđósuyradiệntíchhìnhgiớihạn 3 2 Z 0 (x 2 4x+3)(4x+3) dx+ 3 Z 3 2 (x 2 4x+3)(2x6) dx = 9 4 . Chọnphươngán C  Câu120. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng 10 m/s và gia tốc a(t) =2t+8 m/s 2 ,trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây.Hỏitừlúcchuyểnđộngđếnlúccóvậntốclớn nhấtthìxeđiđượcquãngđườngbaonhiêu? A. 128 3 m. B. 248 3 m. C. 70m. D. 80m. Lờigiải. Tacóvậntốcôtôlàv(t) = Z a(t)dt = Z (2t+8)dt =t 2 +8t+C.Vìvậntốcbanđầulà10m/s nêntacóv(t)=t 2 +8t+10=(t4) 2 +26 26.Vậyvậntốclớnnhấtcủaôtôbằng26m/s,đạt ‡GeoGebraPro Trang 142LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 đượckhit= 4.Dođóquãngđườngxeđiđượckểtừlúcchuyểnđộngđếnlúccóvậntốclớnnhấtlà: S= 4 Z 0 v(t)dt= 4 Z 0 (t 2 +8t+10)dt= 248 3 . Chọnphươngán B  Câu121. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = p lnx,y = 0và x = 2.Tínhthểtích V củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình(H)quanhtrụcOx. A. V = 2pln2. B. V = 2p(ln21). C. V = p(2ln21). D. V = p(ln2+1). Lờigiải. Tacólnx = 0, x = 1,suyrathểthíchV = p 2 Z 1 lnxdx = p(2ln21). Chọnphươngán C  Câu122. BácNămlàmmộtcáicửanhàhìnhparabolcóchiềucaotừmặtđấtđếnđỉnhlà 2,25mét, chiềurộngtiếpgiápvớimặtđấtlà3mét.Giáthuêmỗimétvuônglà1500000đồng.Vậysốtiềnbác Nămphảitrảlà A. 33750000đồng. B. 3750000đồng. C. 12750000đồng. D. 6750000đồng. Lờigiải. Gọiphươngtrìnhparabol(P) : y = ax 2 +bx+c.Dotínhđốixứngcủaparabolnêntacóthểchọn hệtrụctọađộOxysaocho(P)cóđỉnh I2 Oy(nhưhìnhvẽ). x y 3 2 3 2 9 4 O Tacóhệphươngtrình 8 > > > > > < > > > > > : 9 4 = c 9 4 a 3 2 b+c= 0 9 4 a+ 3 2 b+c= 0 , 8 > > > < > > > : a=1 b= 0 c= 9 4 .Vậy(P) : y=x 2 + 9 4 . Dựavàođồthị,diệntíchcủacửaparabollà:S= 3 2 Z 3 2  x 2 + 9 4 ‹ dx = 9 2 (m). Sốtiềnphảitrảlà 9 2 1500000= 6750000(đồng). Chọnphươngán D  Câu123. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = É x 4x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1.TínhthểtíchV củakhốitrònxoaythuđượckhiquayhình HxungquanhtrụcOx. A. V = pln 4 3 . B. V = 1 2 ln 4 3 . C. V = p 2 ln 4 3 . D. V = p 2 ln 3 4 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 143https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm É x 4x 2 = 0) x = 0. Tacó:V = p 1 Z 0 x 4x 2 dx = p 2 1 Z 0 d(4x 2 ) 4x 2 = p 2 lnj4x 2 j 1 0 = p 2 (ln3ln4)= p 2 ln 4 3 . Chọnphươngán C  Câu124. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởi y = p x, y = x2vàtrục hoành(hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x)= p x g(x)= x2 2 4 2 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= p xvày= x2là p x = x2, ¨ x 2 x =(x2) 2 , ¨ x 2 x 2 5x+4= 0 , x = 4. Diệntíchhìnhphẳng(H)là S= 2 Z 0 p xdx+ 4 Z 2 p x(x2) dx = 2 Z 0 p xdx+ 4 Z 2 p xx+2
dx = 2x 3 2 3 2 0 + „ 2x 3 2 3 x 2 2 +2x Ž 4 2 = 10 3 . Chọnphươngán A  Câu125. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phươngtrình x 2 25 + y 2 16 = 1.V cógiátrịgầnnhấtvớigiátrịnàosauđây? A. 550. B. 400. C. 670. D. 335. Lờigiải. Quayelipđãchoxungquanhtrụchoànhchínhlàquayhìnhphẳng H = ( y= 4 Ê 1 x 2 25 ,y= 0,5 x 5 ) . Vậythểtíchkhốitrònxoaysinhrabởi Hkhiquayxungquanhtrụchoànhlà V = p 5 Z 5 ‚ 16 16x 2 25 Œ dx = p ‚ 16x 16x 3 75 Œ 5 5 = 320p 3  335,1. Chọnphươngán D  Câu126. ‡GeoGebraPro Trang 144LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính lần lượt bằng 8 và 10. Hai đườngtròncắtnhautạihaiđiểm A, Bsaocho ABlàmộtđườngkínhcủa đườngtròn(O 2 ).Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđườngtròn(phần đượctôđậmnhưhìnhbên).Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhi quay(H)quanhtrụcO 1 O 2 . A. 824p 3 . B. 97p 3 . C. 608p 3 . D. 145p 3 . A B O 1 O 2 Lờigiải. GánhệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ. TacóO 1 O 2 = p O 2 A 2 O 1 A 2 = 6,suyraO 2 (6;0).  (O 1 ) : x 2 +y 2 = 64,suyraphươngtrìnhphần(O 1 )nằmphía trêntrụchoànhlày= p 64x 2 .  (O 2 ) : (x+6) 2 +y 2 = 100, suy ra phương trình phần (O 2 ) nằmphíatrêntrụchoànhlày= p 100(x+6) 2 . Thểtíchcầntìmlà V = p 8 Z 0 (64x 2 )dxp 4 Z 0 [100(x+6) 2 ]dx = 608p 3 . x y A B O 1 O 2 Chọnphươngán C  Câu127. MộtmảnhvườnhìnhtròntâmObánkính6m.Ngườitacầntrồng câytrêndảiđấtrộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng,biếtkinhphí trồngcâylà 70000đồng/m 2 .Hỏicầnbaonhiêutiềnđểtrồngcây trêndảiđấtđó(sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị) A. 4821232đồng. B. 8412322đồng. C. 8142232đồng. D. 4821322đồng. O 6m Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ.Tacóphươngtrìnhđường tròn (O) là x 2 +y 2 = 36. Phần đường tròn phía trên trục Ox có phương trình là y = f (x) = p 36x 2 . Diện tích S củamảnhđấtbằng2lầndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi trục hoành, đồ thị hàm số y = f(x) và hai đường thẳng x =3, x = 3.Dođó S = 2 3 Z 3 p 36x 2 dx.Bằngcáchđặt x = 6sint,tatínhđượcS = 18 p 3+12p.Dođósốtiềncần dùnglà70000S 4821322đồng. O 3 3 x y Chọnphươngán D  Câu128. ‡GeoGebraPro Trang 145https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chođườngtrònnộitiếphìnhvuôngcạnh3a(nhưhìnhvẽbên).GọiS làhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngtrònvàhìnhvuông(phầnnằmbên ngoàiđườngtrònvàbêntronghìnhvuông).Tínhthểtíchvậtthểtròn xoaykhiquaySquanhtrục MN. M N A. V = 9pa 3 2 . B. V = 9pa 3 4 . C. V = 9pa 3 . D. V = 27pa 3 . Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó, đường tròn tâm O, bánkính R= 3 2 cóphươngtrìnhlà x 2 +y 2 = 9 4
Từđồthịsuyrathểtíchkhốitrònxoaycầntínhlà V = 2pa 3 3 2 Z 0 • 9 4  9 4 x 2 ‹˜ dx = 9pa 3 4
M N x y O 3 2 3 2 3 2 3 2 Chọnphươngán B  Câu129. Hìnhphẳng(H) đượcgiớihạnbởiparabol(P) : y = x 2 vàđườngtròn(C) cótâmlàgốc tọađộ,bánkính R= p 2.Diệntíchcủa(H)bằng A. p 4 + 1 6 . B. p 2 + 1 3 . C. p 2 +1. D. p 4 1 6 . Lờigiải. Phươngtrìnhđườngtròn(C)là x 2 +y 2 = 2. Tọađộgiaođiểmcủa(P)và(C)lànghiệmcủahệphươngtrình ¨ y= x 2 x 2 +y 2 = 2 ) x 2 = 1) x =1. Từđồthị,diệntíchhìnhphẳng(H)là S= 2 1 Z 0 €p 2x 2 x 2 Š dx = p 2 + 1 3 . x 1 1 y O Chọnphươngán B  Câu130. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x 2 1 và nửa đường tròn có phương trình y = p 2x 2 (với p 26 x6 p 2 ) (phần tô đậm tronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p2 6 . B. 3p+10 3 . C. 3p+2 6 . D. 3p+10 6 . x y O p 2 p 2 1 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm2x 2 1= p 2x 2 , x =1. ‡GeoGebraPro Trang 146LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Diện tích hình phẳng cần tính bằng S = 1 Z 1 €p 2x 2 2x 2 +1 Š dx = 1 Z 1 p 2x 2 dx 1 Z 1 (2x 2 1)dx. Tacó 1 Z 1 (2x 2 1)dx = ‚ 2x 3 3 x Œ 1 1 = 2 3 . Đặt x = p 2sint  t2 h p 2 ; p 2 i suyra p 2x 2 = p 2cost; dx = d € p 2sint Š = p 2costdt. Khi x =1) t= p 4 ;x = 1) t= p 4 . Suyra 1 Z 1 p 2x 2 dx = 2 p 4 Z p 4 cos 2 tdt= p 4 Z p 4 (1+cos2t)dt=  t+ 1 2 sin2t ‹ p 4 p 4 = p 2 +1. VậyS= p 2 +1+ 2 3 = 3p+10 6 . Chọnphươngán D  Câu131. Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1) và bán kính bằng R = 2, parabol (P): y = m
x 2 cắt (C) tại hai điểm A, B có tung độ bằng 2. Diện tích hìnhphẳnggiớihạnbởi(C)và(P)(phầngạchsọcởhìnhvẽ)cókếtquả gầnđúngbằngsốnàosauđây? A. 7,0755. B. 7,0756. C. 5,4908. D. 11,6943. x y I O 1 1 3 A B Lờigiải. Tacó(C): x 2 +(y1) 2 = 4. Xét A(x;2)2(C),tacó x 2 +1= 4, x 2 = 3, x = p 3.Suyra A € p 3;2 Š , B € p 3;2 Š . Vì A2(P)nêntacó2= m
3, m= 2 3 .Suyra(P): y= 2 3 x 2 . Từ phương trình của (C), ta có y =  p 4x 2 +1 nên cung nhỏ _ AB thuộc đồ thị hàm số y = p 4x 2 +1. VậydiệntíchhìnhphẳngcầntìmbằngS= p 3 Z p 3 p 4x 2 +1 2 3 x 2 dx 7,075541545. Chọnphươngán A  Câu132. Gọinlàsốnguyêndươngsaocho 1 log 3 x + 1 log 3 2 x + 1 log 3 3 x +


+ 1 log 3 n x = 190 log 3 x đúng vớimọi xdương, x6= 1.Tìmgiátrịcủabiểuthức P= 2n+3. A. P= 32. B. P= 23. C. P= 43. D. P= 41. Lờigiải. Tacó: 1 log 3 x + 1 log 3 2 x + 1 log 3 3 x +


+ 1 log 3 n x = 190 log 3 x , log x 3+log 2 x3 +log 3 x3 +


+log n x3 = 190
log x 3 , log x 3+2
log x 3+3
log x 3+


+n
log x 3= 190
log x 3 ,(1+2+3+


+n)log x 3= 190
log x 3, n(n+1) 2 = 190, – n= 19(thoảmãn) n=20(loại). Vậy P= 2n+3= 41. ‡GeoGebraPro Trang 147https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán D  Câu133. GọiV x vàV y lầnlượtlàthểtíchkhốitrònxoaytạonênbởiphépquayhìnhelip x 2 a 2 + y 2 b 2 6 1(a< b)xungquanhtrụcOx,Oy.Hỏikhẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. V x < V y . B. V x > V y . C. V x = V y . D. V x 6 V y . Lờigiải. Tacó: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, 8 > > > < > > > : y 2 = b 2 ‚ 1 x 2 a 2 Œ x 2 = a 2 ‚ 1 y 2 b 2 Œ . V x = 2p a Z 0 y 2 dx = 2pb 2 a Z 0 ‚ 1 x 2 a 2 Œ dx = 2pb 2 ‚ x x 3 3a 2 Œ a 0 = 4pab 2 3 = 4pab 3 b. V y = 2p a Z 0 x 2 dy= 2pa 2 a Z 0 ‚ 1 y 2 b 2 Œ dy= 2pa 2 ‚ y y 3 3b 2 Œ b 0 = 4pba 2 3 = 4pab 3 a. Vì a> bnênV x > V y . Chọnphươngán B  Câu134. Diệntíchmiềnphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 2 x ,y=x+3vày= 1là A. S= 1 ln2 1 2 . B. S= 1 ln2 +3. C. S= 1 ln2 +1. D. S= 47 50 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủacácđườngtacó: 2 x =x+3, x = 1;2 x = 1, x = 0;x+3= 1, x = 2. Diệntíchcầntìmlà S= 1 Z 0 (2 x 1)dx+ 2 Z 1 (x+31)dx = 1 ln2 1 2
x 1 2 3 4 y 2 3 O y= 2 x y=x+3 y= 1 Chọnphươngán A  Câu135. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsốy= x 3 x;y= 2xvàcácđườngx = 1; x =1đượcxácđịnhbởicôngthức A. S= 0 Z 1 (x 3 3x)dx+ 1 Z 0 (3xx 3 )dx. B. S= 0 Z 1 (3xx 3 )dx+ 1 Z 0 (x 3 3x)dx. C. S= 1 Z 1 (3xx 3 )dx . D. S= 1 Z 1 (3xx 3 )dx. Lờigiải. Tacó diệntích hìnhphẳng giớihạn bởicác đồthị hàmsố y = x 3 x; y = 2x và cácđường x = 1; x =1làS= 1 Z 1 j(x 3 x)(2x)jdx = 1 Z 1 jx 3 3xjdx. Bảngxétdấu x 3 3x x x 3 3x 1 0 1 + 0 ‡GeoGebraPro Trang 148LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dođódựavàobảngtacó:S= 0 Z 1 (x 3 3x)dx+ 1 Z 0 (3xx 3 )dx. Chọnphươngán A  Câu136. ÔngAnmuốnlàmcửaràosắtcóhìnhdạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m 2 của ràosắtlà700.000đồng.HỏiôngAnphảitrả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làmtrònđếnhàngnghìn). A. 6.620.000đồng. B. 6.320.000đồng. C. 6.520.000đồng. D. 6.417.000đồng. 5m 1,5m 2m Lờigiải. Tachọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. Trongđó A(2,5;1,5), B(2,5;1,5),C(0;2). Giả sử đường cong phía trên là một Parabol có dạng y= ax 2 +bx+c,với a;b;c2R. DoParabolđiquacácđiểm A(2,5;1,5), B(2,5;1,5), C(0;2)nêntacóhệphươngtrình 8 > < > : a(2,5) 2 +b(2,5)+c= 1,5 a(2,5) 2 +b(2,5)+c= 1,5 c= 2 , 8 > > > < > > > : a= 2 25 b= 0 c= 2. x y O 2 1 3 2 2 3 B A C KhiđóphươngtrìnhParabollày= 2 25 x 2 +2. DiệntíchScủacửaràosắtlàdiệntíchphầnhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = 2 25 x 2 +2, trụchoànhvàhaiđườngthẳng x =2,5; x = 2,5. TacóS= 2,5 Z 2,5  2 25 x 2 +2 ‹ dx = ‚ 2 25 x 3 3 +2x Œ 2,5 2,5 = 55 6 . VậyôngAnphảitrảsốtiềnđểlàmcáicửasắtlà S700000= 55 6 700000 6.417.000(đồng). Chọnphươngán D  Câu137. ‡GeoGebraPro Trang 149https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chohàmsốy = f(x)cóđạohàm f 0 (x)trênRvàđồthịcủahàmsố f 0 (x) cắttrục hoànhtạiđiểm a, b, c, d (hìnhsau). Chọnkhẳng định đúngtrongcáckhẳngđịnhsau: A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). x y O a b c d Lờigiải. Gọi S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f 0 (x), trục hoành và các đường thẳng x = a,x = b; x = b,x = c; x = c,x = d(nhưhìnhvẽ). Tacó: S 1 < S 2 ) b Z a [f 0 (x)]dx< c Z b f 0 (x)dx,[f(x)] b a < f(x) c b ,f(b)+ f(a)< f(c) f(b), f(a)< f(c)(1). S 2 < S 3 ) c Z b f 0 (x)dx< d Z c [f 0 (x)]dx, f(x) c b <[f(x)] d c x y O a b c d S 1 S 2 S 3 , f(c) f(b)<f(d)+ f(c), f(b)> f(d)(2). Từ(1)suyrakhẳngđịnh f(a)> f(b)> f(c)> f(d)và f(a)> f(c)> f(d)> f(b)làsai. Từ(2)suyrakhẳngđịnh f(c)> f(a)> f(d)> f(b)sai.Vậykhẳngđịnh f(c)> f(a)> f(b)> f(d) đúng. Nhậnxét: -Cóthểlậpbảngbiếnthiêncủahàmsốy= f(x)hoặcsửdụngS 1 > 0đểsuyra f(a)> f(b). -Đềxuấtbổsungphươngánnhiễu f(b)> f(d)> f(c)> f(a). Chọnphươngán A  Câu138. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p x+1, y = 1x và trục Ox. DiệntíchScủahình(H)bằngbaonhiêu? A. S= 4 3 . B. S= 7 6 . C. S= 3 2 . D. S= 5 4 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm p x+1= 1x , ¨ x+1= 12x+x 2 x 1 , ¨ x 2 3x = 0 x 1 , x = 0. ‡GeoGebraPro Trang 150LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Đồ thị y = p x+1 cắt Ox tại điểm x =1 và đồ thị y = 1x cắtOxtại x = 1. VậyS= 0 Z 1 p x+1dx+ 1 Z 0 (1x) dx = 2 3 + 1 2 = 7 6 . x y O 1 1 y= p x+1 y= 1x Chọnphươngán B  Câu139. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y = x 2 và y = x+2. TínhdiệntíchScủahình(H). A. S= 3 2 . B. S= 9 2 . C. S= 9 2 . D. S= 7 6 . Lờigiải. Xétphươngtrình x 2 = x+2, – x =1 x = 2 . VậyS= 2 Z 1 jx 2 x2jdx = 2 Z 1 (x 2 x2)dx =  1 3 x 3 1 2 x 2 2x ‹ 2 1 = 9 2 . Chọnphươngán C  Câu140. Cho parabol (P) : y = x 2 +2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(1;3) và N(2;6). Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vàhaitiếptuyếnđóbằng A. 9 4 . B. 13 4 . C. 7 4 . D. 21 4 . Lờigiải. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại N(2;6) là (d 1 ) : y = 4x2. Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(P)tại M(1;3)là(d 2 ) : y = 2x+1. (d 1 )cắt(d 2 )tạiđiểm  1 2 ;0 ‹ .Tacódiệntích S= 1 2 Z 1 (x 2 +2+2x1)dx+ 2 Z 1 2 (x 2 +24x+2)dx = 7 4 . x y O (P) : y= x 2 +2 (d 1 ) : y= 4x2 (d 2 ) : y=2x+1 1 1 2 2 3 6 Chọnphươngán C  Câu141. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 1 4 đường tròn có bán kính R = 2,đườngcong y = p 4x vàtrụchoành(như hìnhvẽ).TínhthểtíchV củakhốitạothànhkhichohình (H)quayquanhtrụcOx. A. V = 40p 3 . B. V = 53p 6 . C. V = 67p 6 . D. V = 77p 6 . x 2 1 1 2 4 y 1 1 2 ‡GeoGebraPro Trang 151https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lờigiải. Phầnđườngtròncóphươngtrìnhhàmsố y = p 4x 2 ,nênthểtíchkhiquayhìnhgiớihạnquanh trụcOxlà p 0 Z 2 (4x 2 )dx+p 4 Z 0 (4x)dx = 40p 3 . Chọnphươngán A  Câu142. Biếtrằngđườngparabol(P): y 2 = 2xchiađườngtròn(C): x 2 +y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S 1 , S 2 (hình vẽ bên). Khi đó S 2 S 1 = ap b c với a, b, c nguyên dương và b c là phân số tối giản. TínhS= a+b+c. A. S= 13. B. S= 14. C. S= 15. D. S= 16. O x S 2 S 1 y Lờigiải. Đườngtròn(C)cótâmO(0;0),bánkính R= 2 p 2diệntíchS= 8p. Xétgiaođiểmcủa(P)và(C)là ¨ y 2 = 2x x 2 +y 2 = 8 ) ¨ x 0 x 2 +2x = 8 , x = 2. SuyraS 1 = 2 2 Z 0 p 2xdx+2 2 p 2 Z 2 p 8x 2 dx = 4 3 +2p) S 2 = SS 1 = 6p 4 3 . Vậy) S 2 S 1 = 4p 8 3 ) 8 > < > : a= 4 b= 8 c= 3. Chọnphươngán C  Câu143. Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 2x x1 , đường thẳng d: y = x1và x = a, x = 2a(a> 1)bằngln3. A. a= 1. B. a= 4. C. a= 3. D. a= 2. Lờigiải. Tacó x 2 2x x1 = x1) x 2 2x = x 2 2x+1)vônghiệm. ) S = 2a Z a x 2 2x x1 (x1) dx = 2a Z a 1 x1 dx = 2a Z a 1 x1 dx = ln(x1) 2a a = ln 2a1 a1 = ln3 , 2a1 a1 = 3, a= 2. Chọnphươngán D  Câu144. Thểtíchkhốitrònxoaydohìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngx+y2= 0;y= p x;y= 0 quayquanhtrụcOxbằng A. 5 6 . B. 6p 5 . C. 2p 3 . D. 5p 6 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 152LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Đặt f(x)= 2x; g(x)= p x;h(x)= 0. Xét2x = p x, ¨ 2x> 0 (2x) 2 = x , ¨ x6 2 x 2 5x+4= 0 , x = 1. Tacó(H 1 ) : 8 > < > : y= p x y= 0 x = 0,x = 1 và(H 2 ) : 8 > < > : x+y2= 0 y= 0 x = 1,x = 2 . Cho (H 1 ), (H 2 ) quay quanh Ox có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 và thể tích cần tìmlàV = V 1 +V 2 . x y 4 5 0 1 2 2 V 1 = p 1 Z 0 g 2 (x)dx = p 1 Z 0 xdx = p ‚ x 2 2 Œ 1 0 = p 2 . V 2 = p 2 Z 1 f 2 (x)dx = p 2 Z 1 (2x) 2 dx = 2 Z 1 (x2) 2 d(x2)= p
(x2) 3 3 2 1 = p 3 . VậyV = V 1 +V 2 = p 2 + p 3 = 5p 6 . Chọnphươngán D  Câu145. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a, với a2 h p 4 ; p 2 i là 1 2 € 3+4 p 2 p 3 Š .Hỏisố athuộckhoảngnàosauđây? A.  7 10 ;1 ‹ . B.  51 50 ; 11 10 ‹ . C.  11 10 ; 3 2 ‹ . D.  1; 51 50 ‹ . Lờigiải. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= sinx,y= cosx, x = 0, x = alà S = a Z 0 jsinxcosxjdx = p 4 Z 0 jsinxcosxjdx+ a Z p 4 jsinxcosxjdx = p 4 Z 0 (cosxsinx)dx a Z p 4 (cosxsinx)dx = 2 p 21cosasina. Theobàiratacó € 3+4 p 2 p 3 Š =2+4 p 22cosa2sina, sin  a+ p 4  = p 3+1 2 p 2 = sin 5p 12 . ) a+ p 4 = 7p 12 , a= p 3  1,047) a2  51 10 ; 11 10 ‹ . Chọnphươngán B  Câu146. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2x 2 1 và nửa đường tròn có phương trìnhy= p 2x 2 với( p 2 x p 2)(phầntôđậmtronghìnhvẽ). ‡GeoGebraPro Trang 153https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ x y O 1 p 2 p 2 Diệntíchcủa(H)bằng A. 3p+2 6 . B. 3p+10 3 . C. 3p+10 6 . D. 3p2 6 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparaboly= f(x)= 2x 2 1vànửađườngtròn y= g(x)= p 2x 2 ( p 2 x p 2)là 2x 2 1= p 2x 2 , ( 2x 2  1 2x 2 = 4x 4 4x 2 +1 , 8 < : x 2  1 2 4x 4 3x 2 1= 0 , 8 > > > > < > > > > : x p 2 2 _x p 2 2 2 4 x 2 = 1 x 2 = 1 4 (vôlý) , 8 > < > : x p 2 2 _x p 2 2 x = 1_x =1 , – x = 1 x =1 . S= 1 Z 1 jf(x)g(x)jdx = 1 Z 1 j2x 2 1 p 2x 2 jdx = 1 Z 1 ( p 2x 2 2x 2 +1)dx = 1 Z 1 p 2x 2 dx2 Z 1 1 x 2 dx+ Z 1 1 1dx = A2B+C Trongđó:  A= 1 Z 1 p 2x 2 dx Đặt x = p 2sint) dx = p 2costdtvớit2[p;p] Đổicận: x = 1) t= p 4 ; x =1) t= p 4 . Khiđó A= p 4 Z p 4 p 22cos 2 t
p 2costdt= Z p 4 p 4 2jcostj
costdt = p 4 Z p 4 cos 2 tdt= p 4 Z p 4 2
 cos2t+1 2 ‹ dt = p 4 Z p 4 cos2tdt+ p 4 Z p 4 1dt= 1 2
sin2t p 4 p 4 +t p 4 p 4 = 1 2
2+ p 2 = 1+ p 2 ‡GeoGebraPro Trang 154LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020  B= Z 1 1 x 2 dx = x 3 3 1 1 = 2 3  C = 1 Z 1 1dx = 2 SuyraS= A2B+C = 1+ p 2 2
2 3 +2= 3p+10 6 . Chọnphươngán C  Câu147. TínhthểtíchVcủavậtthểtrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= x 1 2 e x 2 , y= 0, x = 1, x = 2quanhtrụcOx. A. V = p(e 2 e). B. V = pe 2 . C. V = p(e 2 +e). D. V = pe. Lờigiải. Ápdụngcôngthứctínhthểtíchvậtthểtrònxoaytacó V = p 2 Z 1 xe x dx = p 2 Z 1 xde x = pxe x j 2 1 p 2 Z 1 e x dx = p € 2e 2 e x e x j 2 1 Š = pe 2 . Chọnphươngán B  Câu148. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườnnằmởmiềntronghaiparabolvớidiệntíchphầnđấtcònlại? A. = 1 3 . B. = p 3 3 . C. = 1 2 . D. = 2+3 p 2 7 . Lờigiải. Giả sử mảnh vườn được gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên. Khiđóphươngtrìnhhaiparabolcóđỉnhlàtrungđiểm AB, CD lần lượtlày= 2 9 x 2 vày= 2 9 x 2 +2.Xétphươngtrình 2 9 x 2 = 2 9 x 2 +2) x = 3 p 2 2 . Miềndiệntíchgiớihạnbởicácparabol(nhưhìnhvẽ)códiệntíchlà O x y 3 3 2 y= 2 9 x 2 +2 y= 2 9 x 2 3 p 2 2 3 p 2 2 B A C D S= 3 p 2 2 Z 3 p 2 2 2 9 x 2 +2 2 9 x 2 dx = 3 p 2 2 Z 3 p 2 2  2 4 9 x 2 ‹ dx = 4 p 2. TacóS ABCD = 12, k = 4 p 2 124 p 2 = 2+3 p 2 7 . Chọnphươngán D  Câu149. Chohàmsốy= f(x)liêntụctrênđoạn[a;b].Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủa hàmsốy= f(x),trụchoànhvàhaiđườngthẳngx = a,x = b(a< b)đượctínhtheocôngthức. A. a Z b jf(x)jdx. B. p b Z a f(x)dx. C. p b Z a jf(x)jdx. D. b Z a jf(x)jdx. Lờigiải. Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 155https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu150. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= p xvàtiếptuyếnvớiđồthịtại M(4;2) vàtrụchoànhlà A. 1 3 . B. 3 8 . C. 8 3 . D. 2 3 . Lờigiải. TXĐ:D = [0;+¥). y 0 = 1 2 p x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(4;2)là: y= 1 2 p 4 (x4)+2, y= 1 4 x+1. x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 Tiếptuyếncắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộlànghiệm: 1 4 x+1= 0, x =4. Tachiamiềndiệntíchgiớihạnbởicácđườngy= p x,Oxvàtiếptuyếncủađồthịhàmsốy= p x tạiđiểm M(4;2)thànhhaimiềnS 1 (phầngạchchéo)vàS 2 (phầnchấm)nhưởhìnhvẽtrên. S 1 = 0 Z 4 1 4 x+1dx = ‚ x 2 8 +x Œ 0 4 = 2. S 2 = 4 Z 0  1 4 x+1 p x ‹ dx = ‚ x 2 8 +x 2 3 p x 3 Œ 4 0 = 2 3 VậyS= S 1 +S 2 = 2+ 2 3 = 8 3 . Chọnphươngán C  Câu151. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3x 2 và nửa đườngtròncóphươngtrìnhy= p 4x 2 với2 x 2(phần tôđậmtronghìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng O x y 2 2 2 A. 2p+5 p 3 3 . B. 4p+5 p 3 3 . C. 4p+ p 3 3 . D. 2p+ p 3 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcónghiệmlà x =1.Dođódiệntíchcầntìmlà S= 1 Z 1 ( p 4x 2 p 3x 2 )dx = 1 Z 1 p 4x 2 dx 1 Z 1 p 3x 2 dx = I 2 p 3 3 ,với I = 1 Z 1 p 4x 2 dx Đểtính I đặt x = 2sint) dx = 2costdt. Nên I = p 6 Z p 6 4cos 2 tdt=(2tsin2t) p 6 p 6 = 2p 3 + p 3. DođóS= 2p+ p 3 3 . Chọnphươngán D  Câu152. Gọi F(t) là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F(t) thỏa mãn F 0 (t) = 10000 1+2t với t 0vàbanđầucó1000convikhuẩn.Hỏisau2giờsốlượngvikhuẩnlàbaonhiêu? ‡GeoGebraPro Trang 156LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 17094. B. 9047. C. 32118. D. 8047. Lờigiải. F(t)= Z 10000 1+2t dt= 5000lnj1+2tj+C. F(0)= 1000, 5000lnj1+2
0j+C = 1000, C = 1000. Sốlượngvikhuẩnsau2giờ: F(2)= 5000lnj1+2
2j+1000= 5000ln(5)+1000 9047. Chọnphươngán B  Câu153. Chohìnhphẳng(H) giớihạnbởicácđường y = x 2 ,y = 0,x = 0,x = 4.Đườngthẳngy= k(0< k< 16)chiahình (H)thànhhaiphầncódiệntíchS 1 ,S 2 (hìnhvẽ).Tìmkđể S 1 = S 2 . x y O y= k x = 4 S 1 S 2 A. k = 8. B. k = 3. C. k = 5. D. k = 4. Lờigiải. Ta có hình (H) giới hạn bởi các đường x = p y,x = 4,y = 0,y = 16, khi đó diện tích hình (H) là: S= 16 Z 0 (4 p y)dx = 64 3 . Gọi(H 1 )làhìnhgiớihạnbởicácđường x = p y,x = 4,y = 0,y = k,khiđódiệntíchhình(H 1 )là: S 1 = k Z 0 (4 p y)= 4k 2 3 p k 3 . S 1 = S 2 = S 2 , 4k 2 3 p k 3 = 32 3 , 2 3 €p k Š 3 +4 €p k Š 2 32 3 = 0 , 2 6 6 4 p k = 2+2 p 3 p k = 22 p 3 p k = 2 , 2 6 6 4 k = 16+8 p 3 k = 168 p 3 k = 4. Kếthợpvớiđiềukiện0< k< 16tađượck = 4. Chọnphươngán D  Câu154. Thểtích V củakhốitrònxoayđượcsinhrakhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngtròn (C): x 2 +(y3) 2 = 1xungquanhtrụchoànhlà A. V = 6p. B. V = 6p 3 . C. V = 3p 2 . D. V = 6p 2 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 157https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Phươngtrìnhđườngtròn(C): x 2 +(y3) 2 = 1, " y= 3+ p 1x 2 y= 3 p 1x 2 . Khiđóhìnhxuyếncáiphaođượctạothànhkhiquayđườngtròntâm I(0;3)và cóbánkínhr = 1xungquanhtrụcOx. ) V = p 1 Z 1 • € 3+ p 1x 2 Š 2 € 3 p 1x 2 Š 2 ˜ dx = 12p 1 Z 1 p 1x 2 dx. Đặt x = sint) dx = costdt. Khiđó V = 12p p 2 Z p 2 cos 2 tdt= 6p p 2 Z p 2 (1+cos2t) dt= 6p  t+ 1 2 sin2t ‹ p 2 p 2 = 6p 2 . x y O 1 1 3 Chọnphươngán D  Câu155. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p 1x 2 ,y = 2x 2 và trục hoành bằng A. 8 p 2 3 p 2 . B. 8 p 2 3 p. C. 4 p 2 3 p 2 . D. 8 p 2 3 + p 2 . Lờigiải. Tacó p 1x 2 , – x =1 x = 1 , 2x 2 = 0, " x = p 2 x = p 2 . GọiSlàdiệntíchhìnhphẳngcầntính,S 1 làdiệntíchcủahìnhphẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x 2 và trục Ox, S 2 là diện tích của hình phẳnggiớihạnbởiđườngcong y = p 1x 2 vàtrụcOx.Khiđó S = S 1 S 2 . TacóS 1 = p 2 Z p 2 (2x 2 )dx = ‚ 2x x 3 3 Œ p 2 p 2 = 8 p 2 3 . S 2 chínhlàdiệntíchcủanửahìnhtrònbánkính1,dođóS 1 = p 2 .Vậy S= 8 p 2 3 p 2 . y= 2x 2 x y O 1 1 p 2 p 2 1 2 Chọnphươngán A  Câu156. Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparaboly= x 2 vàđườngthẳngy= 2x.TínhthểtíchV củakhốitrònxoaytạothànhkhiquayhình(H)xungquanhtrụchoành. A. V = 64p 15 . B. V = 16p 15 . C. V = 20p 3 . D. V = 4p 3 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 2 = 2x, – x = 0 x = 2 .Tacó x 2
2x 0,8x2[0;2].Khiđó V = p 2 Z 0 jx 4 4x 2 jdx = p 2 Z 0 (x 4 +4x 2 )dx = p ‚ x 5 5 + 4x 3 3 Œ 2 0 = 64p 15 . Chọnphươngán A  Câu157. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t+t 2 (m/s 2 ). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng baonhiêu? A. 2200 3 m. B. 4000 4 m. C. 1900 3 m. D. 4300 3 m. ‡GeoGebraPro Trang 158LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Lờigiải. Tacó a(t)= v 0 (t)) v(t)= Z € 3t+t 2 Š dx = t 3 3 + 3t 2 2 +c,khit= 0thìv= 10) c= 10. Mặtkhácv(t)= s 0 (t)) s= 10 Z 0 ‚ t 3 3 + 3t 2 2 +10 Œ dx = 4300 3 . Chọnphươngán D  Câu158. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10m/sthìngườilạiđạpphanh,từthờiđiểmđóôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t) =5t+10m/s,trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhiôtôdừnghẳn,ôtôcòndichuyểnđược baonhiêumét? A. 10m. B. 5m. C. 20m. D. 8m. Lờigiải. Thờiđiểmôtôdừnghẳnv(t)=5t+10= 0, t= 2(s). Quãngđườngtừlúcđạpphanhtớikhiôtôdừnghẳns= 2 Z 0 (5t+10)dt= 10(m). Chọnphươngán A  Câu159. Trongmặtphẳng,chođườngelip(E)cóđộdàitrụclớnlà AA 0 = 10,độdàitrụcnhỏlàBB 0 = 6,đườngtròntâm0có đườngkínhlàBB 0 (nhưhìnhvẽbêndưới).TínhthểtíchV củakhốitrònxoaycóđượcbằngcáchchomiềnhìnhhình phẳnggiớihạnbởiđườngelipvàđượctròn(đượctôđậm trênhìnhvẽ)quayxungquanhtrục AA 0 . A. V = 36p. B. V = 60p. C. V = 24p. D. V = 20p 3 . O A B A 0 B 0 O Lờigiải. Xét hình phẳng trong hệ tọa độ Oxy, nhận 0 làm gốc tọađộvàtọađộcácđiểmlầnlượtlà A(5;0), A 0 (5;0), B(0;3), B 0 (0;3). Tacóphươngtrìnhcủaelipvàđườngtrònlầnlượtlà (E): x 2 25 + y 2 9 = 1và(C): x 2 +y 2 = 9. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra là V = p 5 Z 5 9 ‚ 1 x 2 25 Œ dx 4 3 p
3 3 = 24p. O A B A 0 B 0 x y 5 5 3 3 O Chọnphươngán C  Câu160. Mộtvậtđangchuyểnđộngvớivậntốc10m/sthìtăngtốcvớigiatốc a(t) = 3t+t 2 m/s 2 . Quãngđườngvậtđiđượctrongkhoảngthờigian10giâykểtừlúcbắtđầutăngtốclàbaonhiêu? A. 43 3 m. B. 430 3 m. C. 4300 3 m. D. 43000 3 m. Lờigiải. Vậntốccủavậtsaukhităngtốccóphươngtrìnhv(t)= Z (3t+t 2 )dt= 3t 2 2 + t 3 3 +C. Vìv(0)= 10nênc= 10.Suyrav(t)= 3t 2 2 + t 3 3 +10. ‡GeoGebraPro Trang 159https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Dođó,trongkhoảngthờigian10giâykểtừlúcbắtđầutăngtốcvậtđượcquảngđường s= 10 Z 0 ‚ 3t 2 2 + t 3 3 +10 Œ dx = ‚ t 3 2 + t 4 12 +10t Œ 10 0 = 4300 3 (m). Chọnphươngán C  Câu161. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục tung, trục hoành và đường thẳngy= 4.Khiquay(D)quanhtrụctungtađượckhốitrònxoaycóthểtíchbằngbaonhiêu? A. 6p. B. 10p. C. 8p. D. 12p. Lờigiải. Xétphầnhìnhphẳngbênphảitrụctung,tacó x = p y.Thểtíchkhốitrònxoay khiquay(D)quanhtrụctungcóthểtích V = p 4 Z 0 ydy= p
y 2 2 4 0 = 8p. x y 4 O Chọnphươngán C  Câu162. Đểđảmbảoantoànkhilưuthôngtrênđường,cácxeôtôkhidừngđènđỏphảicáchnhau tốithiểu1m.MộtôtôAđangchạyvớivậntốc16m/sbỗnggặpôtôBđangdừngđènđỏnênôtôA hãmphanhvàchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcđượcbiểuthịbằngcôngthứcv A (t)= 164t (m/s),thờigiantínhbằnggiây.HỏirằngđểhaiôtôAvàBđạtkhoảngcáchantoànthìkhidừnglại ôtôAphảihãmphanhcáchôtôBmộtkhoảngítnhấtlàbaonhiêu? A. 33m. B. 12m. C. 31m. D. 32m. Lờigiải. DễthấyôtôAdừnglạisau4giây.QuãngđườngmàôtôAdichuyểntừlúcbắtđầuhãmphanhđến lúcdừnglạilà 4 Z 0 (164t)dt= € 16t2t 2 Š 4 0 = 32(m). VậyôtôAphảibắtđầuhãmphanhcáchôtôBmộtkhoảngítnhất32+1= 33m. Chọnphươngán A  Câu163. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hìnhbên.Biếtrằngdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrục Ox và đồ thị hàm số y = f 0 (x) trên đoạn [2;1] và [1;4] lầnlượtbằng9và12.Cho f(1) = 3.Giátrịcủabiểuthức f(2)+ f(4)bằng A. 21. B. 9. C. 3. D. 2. x y O 1 4 2 Lờigiải. Tacó 1 Z 2 f 0 (x)dx =9) f(1) f(2)=9. (1) Tacó 4 Z 1 f 0 (x)dx =12) f(4) f(1)=12. (2) Từ(1)và(2)tađược f(2)+ f(4)= 912+2f(1)= 3. Chọnphươngán C  ‡GeoGebraPro Trang 160LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu164. MộtmảnhvườnhìnhtròntâmObánkính6m.Ngườitacầntrồngcây trêndảiđấtrộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng,biếtkinhphítrồngcây là70000đồngm 2 .Hỏicầnbaonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó (sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị). A. 8142232đồng. B. 4821232đồng. C. 4821322đồng. D. 8412322đồng. O 6cm Lờigiải. XéthệtrụctọađộOxyđặtvàotâmkhuvườn,khiđóphươngtrìnhđườngtròntâmOlàx 2 +y 2 = 36. KhiđóphầnnửacungtrònphíatrêntrụcOxcóphươngtrìnhy= p 36x 2 = f(x). Diệntích Scủamảnhđấtbằng2lầndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrụchoành,đồthị y = f(x) vàhaiđườngthẳng x =3;x = 3) S= 2 3 Z 3 p 36x 2 dx. Đặt x = 6sint) dx = 6costdt.Đổicận: x =3) t= p 6 ; x = 3) t= p 6 . ) S= 2 p 6 Z p 6 36cos 2 tdt= 36 p 6 Z p 6 (cos2t+1)dt= 18(sin2t+2t) p 6 p 6 = 18 p 3+12p. Dođósốtiềncầndùnglà70000
S 4821322đồng. Chọnphươngán C  Câu165. Chomộtvậtthể(T),gọiBlàphầncủavậtthểgiớihạnbởihaimặtphẳngx = 0vàx = p 2 . Cắt vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (với 0 x p 2 ) thiết diệnthuđượclàmộtnửahìnhtròncóbánkínhbằngsinx.TínhthểtíchV củavậtthể B. A. V = p 2 8 . B. V = p 8 . C. V = p 4 . D. V = p 2 4 . Lờigiải. Tạiđiểmcóhoànhđộ x,diệntíchthiếtdiệnlàS= 1 2 psin 2 x. Thểtíchvậtthể Btheocôngthứctíchphânlà V = p 2 Z 0 Sdx = p 2 Z 0 1 2 psin 2 xdx = p 2 8 . Chọnphươngán A  Câu166. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngthẳngy = 1,y = x vàđồthịhàmsố y = x 2 4 trongmiền x 0, y 1là a b (phânsố tốigiản).Khiđóbabằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. O x y 1 2 1 2 3 g(x)= x h(x)= x 2 4 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 161https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Diệntíchhìnhphẳngcầntínhlà S= 1 Z 0 ‚ x x 2 4 Œ dx+ 2 Z 1 ‚ 1 x 2 4 Œ dx = ‚ x 2 2 x 3 12 Œ 1 0 + ‚ x x 3 12 Œ 2 1 = 5 6 . Khiđó a= 5,b= 6.Vậyba= 1. Chọnphươngán D  Câu167. Gọi S làdiệntíchhìnhphẳnggióihạnbởiđồthịcủahàmsố(P): y = x 2 4x+3vàcác tiếptuyếnkẻtừđiểm A  3 2 ;3 ‹ đếnđồthị(P).GiátrịcủaSbằng A. 9. B. 9 8 . C. 9 4 . D. 9 2 . Lờigiải. Gọi M(x 0 ;y 0 )2(P)) y 0 = x 2 0 4x 0 +3. Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(P)tạiđiểm Mlà:d: y=(2x 0 4)(xx 0 )+x 2 0 4x 0 +3. Vìtiếptuyếnđiquađiểm Anênthaytọađộđiểm Avàodtađược 3=(2x 0 4)( 3 2 x 0 )+x 2 0 4x 0 +3 , x 2 0 3x 0 = 0, – x 0 = 0 x+0= 3.  Với x 0 = 0)tiếptuyếnd 1 : y=4x+3.  Với x 0 = 3)tiếptuyếnd 2 : y= 2x6. Hoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngthẳngd 1 ,d 2 lànghiệmphươngtrình 4x+3= 2x6, x = 3 2 . Vẽđồthị(P)vàhaiđườngthẳngd 1 ;d 2 trêncùngmộtmặtphẳngtọađộnhư hìnhvẽ. Khiđódiệntíchcầntínhlàphầnđượcbôiđenbênhìnhđượcxácđịnhbởi S = S 1 +S 2 = 3 2 Z 0 ” (x 2 4x+3)(4x+3) — dx+ 3 Z 3 2 ” (x 2 4x+3)(2x6) — dx = 3 2 Z 0 x 2 dx+ 3 Z 3 2 (x 2 6x+9)dx = x 3 3 3 2 0 + ‚ x 3 3 3x 2 +9x Œ 3 3 2 = 9 4 . x y 3 2 3 3 2 1 1 2 3 O (P) d 1 d 2 Chọnphươngán C  Câu168. TínhthểtíchvậtthểtrònxoaytạobởiphépquayxungquanhtrụcOxhìnhphẳnggiớihạn bởicácđườngy= 0,y= p x,y= x2. A. 8p 3 . B. 16p 3 . C. 10p. D. 8p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 162LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Xétcácphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 8 > < > : p x = 0 p x = x2 x2= 0 , 8 > < > : x = 0 x = 4 x = 2. Suyrathểtíchcủavậtthểtrònxoaycầntínhlà V = p 2 Z 0 ( p x) 2 dx+p 4 Z 2 (x2) 2 ( p x) 2 dx = 2p+pI. O x y y= p x y= x2 2 4 2 Tacó I = 4 Z 2 (x2) 2 ( p x) 2 dx = 4 Z 2 € x 2 +5x4 Š dx = 10 3 . VậyV = 2p+ 10 3 p = 16p 3 . Chọnphươngán B  Câu169. Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = p 3 x 2 2
, vànửađườngtròncóphươngtrìnhy= p 4x 2 (với2 x 2)(phầntôđậmnhưhìnhvẽ).Diệntíchcủahình(H)bằng A. 5 p 32p 6 . B. 7 p 32p 6 . C. 7 p 32p 3 . D. 5 p 32p 3 . O x y 2 2 Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm p 3 € x 2 2 Š = p 4x 2 , ( x 2 2 0 3(x 4 4x 2 +4)= 4x 2 , ¨ 0 x 2  2 x 2 = 1 , x =1. Suyra,diệntíchcủahình Hlà O x y 2 1 1 2 S= 1 Z 1 p 3 € x 2 2 Š p 4x 2 dx dx = 1 Z 1 p 3 € x 2 2 Š dx 1 Z 1 p 4x 2 dx.  Xéttíchphân I 1 = 1 Z 1 p 3 € x 2 2 Š dx = 10 p 3 . ‡GeoGebraPro Trang 163https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/  Xéttíchphân I 2 = 1 Z 1 p 4x 2 dx.Đặt x = 2sinttađược 1 Z 1 p 4x 2 dx = p 6 Z p 6 2cost p 4cos 2 tdt= p 6 Z p 6 4cos 2 tdt = p 6 Z p 6 2(cos2t+1) dt= (sin2t+2t) p 6 p 6 = p 3+ 2p 3 . TừđâytatínhđượcS= I 1 I 2 = 10 p 3  p 3+ 2p 3 ‹ = 7 p 32p 3 . Chọnphươngán C  Câu170. Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 2x, y = x 2 , y = 1trênmiền x 0, y 1bằng A. 1 3 . B. 1 2 . C. 5 12 . D. 2 3 . Lờigiải. S= 1 2 Z 0 (2xx 2 )dx+ 1 Z 1 2 (1x 2 )dx =  x 2 1 3 x 3 ‹ 1 2 0 + € xx 2 Š 1 1 2 = 5 24 + 5 24 = 5 12 . 1 1 2 1 2 4 x y O Chọnphươngán C  Câu171. Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ (cáckíchthướccầnthiếtchonhưởtronghình).Tínhthểtích V củakhối trònxoaysinhrakhiquayhìnhsaođóquanhtrụcOx. A. V = 5pa 3 24 . B. V = 5pa 3 48 . C. V = 5pa 3 96 . D. V = 7pa 3 24 . x y O a 2 a 2 a 2 a 2 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 164LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacó AB: y= 1 2 x+ a 4 , BC: y= 2x a 2 . ThểtíchV củakhốitrònxoaysinhrakhiquayhìnhsaoquanhtrụcOxlà V = 2 2 6 6 4 p a 2 Z 0  1 2 x+ a 4 ‹ 2 dxp a 2 Z a 4  2x a 2  2 dx 3 7 7 5 = 2p ‚ 7a 3 96 19a 3 48 Œ = 5pa 3 48 . x y O a 2 a 2 a 2 a 2 A B C Chọnphươngán B  Câu172. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 1 4 x 2 +1 (với 0  x  2 p 2), nửa đường tròn y = p 8x 2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H ) bằng A. 3p+4 6 . B. 2p+2 3 . C. 3p+2 3 . D. 3p+14 6 . x y O 2 p 2 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparapoly= 1 4 x 2 +1vànửađườngtròny= p 8x 2 là p 8x 2 = 1 4 x 2 +1, x = 2. Từđồthị,tacódiệntíchhìnhphẳng(H )là S= 2 Z 0  1 4 x 2 +1 ‹ dx+ 2 p 2 Z 2 p 8x 2 dx.  S 1 = 2 Z 0  1 4 x 2 +1 ‹ dx = ‚ x 3 12 +x Œ 2 0 = 8 3 .  S 2 = 2 p 2 Z 2 p 8x 2 dx. Đặt x = 2 p 2sint  t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 2 p 2costdt. Đổicận x = 2) t= p 4 ; x = 2 p 2) t= p 2 . SuyraS 2 = 2 p 2 p 2 Z p 4 È 88sin 2 tcostdt= 8 p 2 Z p 4 cos 2 tdt= 4 p 2 Z p 4 (1+cos2t)dt = 4  t+ 1 2 sin2t ‹ p 2 p 4 = p2. VậyS= S 1 +S 2 = 8 3 +p2= 3p+2 3 . Chọnphươngán C  ‡GeoGebraPro Trang 165https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu173. Chohàmsố f(x)cóđạohàm f 0 (x)liêntụctrênRvà đồthịcủa f 0 (x)trênđoạn[2;6]nhưhìnhbêndưới. Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. f(2)< f(1)< f(2)< f(6). B. f(2)< f(2)< f(1)< f(6). C. f(2)< f(2)< f(1)< f(6). D. f(6)< f(2)< f(2)< f(1). x y O 3 2 1 1 2 6 Lờigiải. Dựavàođồthịcủahàm f 0 (x)trênđoạn[2;6]tasuyrabảngbiếnthiêncủahàmsố f(x)trênđoạn [2;6]nhưsau: x f 0 (x) f(x) 2 1 2 6 0 + 0 0 + f(2) f(2) f(1) f(1) f(2) f(2) f(6) f(6) Dựavàobảngbiếnthiêntacó 8 > < > : f(2)< f(1) f(2)< f(1) f(2)< f(6). Chỉcầnsosánh f(2)và f(2)nữalàxong. GọiS 1 ,S 2 làdiệntíchhìnhphẳngđượctôđậmnhưtrênhìnhvẽ. S 1 S 2 x y O 3 2 1 1 2 6 Tacó: S 1 = 1 Z 2 f 0 (x) dx = 1 Z 2 f 0 (x)dx = f(1) f(2). S 2 = 2 Z 1 f 0 (x) dx = 2 Z 1 f 0 (x)dx = f(1) f(2). DựavàođồthịtathấyS 1 < S 2 nên f(1) f(2)< f(1) f(2), f(2)> f(2). Chọnphươngán B  Câu174. TrongmặtphẳngtoạđộOxy,gọi(H 1 )làhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường: y= x 2 4 , y= x 2 4 , x =4, x = 4 ‡GeoGebraPro Trang 166LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 và(H 2 )làhìnhgồmtấtcảcácđiểm(x;y)thoả: x 2 +y 2 6 16, x 2 +(y2) 2 > 4, x 2 +(y+2) 2 > 4. x y 4 4 4 4 O x y 4 4 4 4 2 2 O Cho(H 1 )và(H 2 )quayquanhtrụcOytađượccácvậtthểcóthểtíchlầnlượtlàV 1 ,V 2 .Đẳngthức nàosauđâyđúng? A. V 1 = 1 2 V 2 . B. V 1 = 2 3 V 2 . C. V 1 = V 2 . D. V 1 = 2V 2 . Lờigiải.  V 1 bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể tích của vậttrònxoaytạothànhkhivậtthểgiớihạnbởicácđường x = 2 p y, x = 0, y = 0, x = 4quay quanhtrụcOy. V 1 = p
4 2
84p 4 Z 0 2ydy= 64p.  ThểtíchV 2 = 4 3 p 4 3 2 3 2 3
= 64p. Chọnphươngán C  Câu175. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= cosx,trụctung,trụchoànhvàđường thẳng x = pbằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= cosxvàtrụchoànhlànghiệmphươngtrìnhcosx = 0, x = p 2 +kp.Xéttrên[0;p]suyra x = p 2 . DiệntíchhìnhphẳngcầntínhlàS= p 2 Z 0 cosxdx p Z p 2 cosxdx = 2. Chọnphươngán A  Câu176. Ông Rich muốn gắn những viên kim cương nhỏ vào một mô hình như cánh bướm theo hình vẽ bên dưới. Để tính diện tích đó ông đưa vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ thì nhận thấy ‡GeoGebraPro Trang 167https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ rằngdiệntíchmôhìnhđólàphầngiao(tô)giữahaihàmsốtrùngphương y = f(x), y = g(x) đối xứng nhau qua trục hoành. Hỏi ông Rich đã gắn bao nhiêu viên kim cương trên mô hình đó biết rằngmỗiđơnvịvuôngtrênmôhìnhđómất15viênkimcương? x y 4 2 4 2 2 2 A. 256. B. 128. C. 64. D. 265. Lờigiải. Hàm số trùng phương y = ax 4 +bx 2 +c cắt trục hoành tại (2;0), (2;0) có giá trị cực đại bằng 4, giátrịcựctiểubằng0,dễthấy a=1,b= 4,c= 0, f(x)=x 4 +4x 2 , g(x)= x 4 4x 2 .Tacó S= 2 Z 2 € x 4 +4x 2 (x 4 4x 2 ) Š dx = 256 15 VậyôngRichđãgắn15
256 15 = 256viênkimcương. Chọnphươngán A  Câu177. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 2x 2 , tiếp tuyến của (P) tại M(1;2)vàtrụcOylà A. S= 1. B. S= 2 3 . C. S= 1 3 . D. S= 1 2 . Lờigiải. Cóy 0 = 4x,suyray 0 (1)= 4. Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(P)tại Mlày= y 0 (1)(x1)+2= 4(x1)+2= 4x2. Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 1 Z 0 2x 2 4x+2 dx = 1 Z 0 2(x1) 2 dx = 2(x1) 3 3 1 0 = 2 3 . Chọnphươngán B  Câu178. ‡GeoGebraPro Trang 168LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chohình(H)giớihạnbởitrụchoành,đồthịcủamộtParabolvàmộtđường thẳngtiếpxúcvớiParabolđótạiđiểm A(2;4),nhưhìnhvẽbên.Thểtíchvật thểtrònxoaytạobởikhihình(H)quayquanhtrụcOxbằng A. 16p 15 . B. 32p 5 . C. 2p 3 . D. 22p 5 . x y O 1 2 4 Lờigiải. Parabolcóđỉnhlàgốctọađộnhưhìnhvẽvàđiqua A(2;4)nêncóphươngtrìnhy= x 2 . TiếptuyếncủaParabolđótại A(2;4)cóphươngtrìnhlày= 4(x2)+4= 4x4. Suyrathểtíchvậtthểtrònxoaycầntìmlà V = p 2 Z 0 (x 2 ) 2 dxp 2 Z 1 (4x4) 2 dx = p „ x 5 5 2 0 16 2 Z 1 (x 2 2x+1)dx Ž = p  32 5 16 3 ‹ = 16p 15 . Chọnphươngán A  Câu179. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = x 3 +12x và y = x 2 . A. S= 343 12 . B. S= 793 4 . C. S= 397 4 . D. S= 937 12 . Câu180. Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = x 2 6x+12vàcáctiếptuyếntạicác điểm A(1;7)và B(1;19). A. 1 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 2. Lờigiải. Xéthàmsốy= x 2 6x+12trênR. Tacóy 0 = 2x6. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A là y 7 = y 0 (1)(x1), y=4x+11. Tương tự phương trình tiếp tuyến tại điểm B là y 19 = y 0 (1)(x+1), y=8x+11. Hìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịlàphầngạchchéohìnhbên. Dođódiệntíchlà S= 0 Z 1 € x 2 6x+12+8x11 Š dx+ + 1 Z 0 € x 2 6x+12+4x11 Š dx = 0 Z 1 € x 2 +2x+1 Š dx+ 1 Z 0 € x 2 2x+1 Š dx = 1 3 (x+1) 3 0 1 + 1 3 (x1) 3 1 0 = 2 3 . x y 1 1 2 3 7 11 19 3 Chọnphươngán B  Câu181. Giả sử số tự nhiên n 2 thỏa mãn C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = ‡GeoGebraPro Trang 169https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 8192 15 .Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Lờigiải. Tacó(1+x) 2n = C 0 2n +C 1 2n x+C 2 2n x 2 +


+C 2n1 2n x 2n1 +C 2n 2n x 2n (1) và (1x) 2n = C 0 2n C 1 2n x+C 2 2n x 2


C 2n1 2n x 2n1 +C 2n 2n x 2n (2) Từ(1)và(2)suyra 2 € C 0 2n +C 2 2n x 2 +


+C 2n2 2n x 2n2 +C 2n 2n x 2n Š = (1+x) 2n +(1x) 2n () Lấytíchphânhaivếcủa()tacó 2 1 Z 0 € C 0 2n +C 2 2n x 2 +


+C 2n2 2n x 2n2 +C 2n 2n x 2n Š dx = 1 Z 0 ” (1+x) 2n +(1x) 2n — dx () Mà 2 1 Z 0 € C 0 2n +C 2 2n x 2 +


+C 2n2 2n x 2n2 +C 2n 2n x 2n Š dx =2 ‚ C 0 2n x+C 2 2n x 3 3 +


+C 2n2 2n x 2n1 2n1 +C 2n 2n x 2n+1 2n+1 Œ 1 0 =2 ‚ C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 Œ Mặtkhác 1 Z 0 ” (1+x) 2n +(1x) 2n — dx = – (1+x) 2n+1 2n+1 (1x) 2n+1 2n+1 ™ 1 0 = 2 2n+1 2n+1 . Từ()tasuyra 2 ‚ C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 Π= 2 2n+1 2n+1 ,C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 2 2n 2n+1 . Dođó 2 2n 2n+1 = 8192 15 , 2 2n 2n+1 = 2 13 15 , 15
2 2n13 = 2n+1. -Nếun 7suyra15
2 2n13 làmộtsốchẵnvà2n+1làmộtsốlẻ.Dođókhôngcógiátrịthỏamãn. - Nếu n 6 suy ra 15
2 2n13 là một số hữu tỉ dạng p q với (p,q) = 1 và 2n+1 là một số lẻ. Dó đó khôngcógiátrịnàothỏamãn. Chọnphươngán D  Câu182. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường (P): y =jx 2 4x+3j, d: y = x+3. A. 109 3 . B. 109 6 . C. 125 6 . D. 125 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 170LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 jx 2 4x+3j= x+3, – x = 0 x = 5. TừđồthịtacóS= S 1 +S 2 +S 3 trongđó S 1 = 1 Z 0 € (x+3)(x 2 4x+3) Š dx = 1 Z 0 € x 2 +5x Š dx = 13 6 . S 2 = 3 Z 1 € (x+3)+(x 2 4x+3) Š dx = 3 Z 1 € x 2 3x+6 Š dx = 26 3 . S 3 = 5 Z 3 € (x+3)(x 2 4x+3) Š dx = 5 Z 3 € x 2 +5x Š dx = 22 3 . VậyS= 109 6 . x y O 1 2 3 5 1 3 8 Chọnphươngán B  Câu183. Diệntíchhìnhphẳngđượctôđậmởhìnhbênbằng A. 8 3 . B. 11 3 . C. 7 3 . D. 10 3 . x y O y= p x y= x2 2 4 2 Lờigiải. Tacódiệntíchphầntôđậmbằng 4 Z 0 p xdx 4 Z 2 (x2)dx = 2 3 x p x 4 0 2= 10 3 . Chọnphươngán D  Câu184. Chohàmsốy= f(x)= ¨ 3x 2 với x 1 4x với x> 1 .Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhiquay hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f(x),trụchoànhvàcácđườngthẳng x = 0,x = 2quanh trụchoànhbằng A. 29 4 . B. 29p 4 . C. 122 15 . D. 122p 15 . Lờigiải. Hình phẳng chính là phần tô đậm trong hình bên. Từ đó suy ra thể tíchkhốitrònxoaycầntìmlà V = p 1 Z 0 9x 4 dx+p 2 Z 1 (4x) 2 dx = 122p 15 x y O 1 2 4 3 2 Chọnphươngán D  Câu185. ‡GeoGebraPro Trang 171https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = p 3 2 x 2 và đường elip có phương trình x 2 4 +y 2 = 1 (phần gạch chéo trong hìnhvẽ).Diệntíchcủa(H)bằng A. 2p+ p 3 6 . B. 2p 3 . C. p+ p 3 4 . D. 3p 4 . O x y 1 1 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủanửatrênelipvàparabollà p 3 2 x 2 = Ê 1 x 2 4 , 3x 4 +x 2 4 , 2 4 x 2 = 1 x 2 = 4 3 , x =1. Vìhìnhphẳng(H)đốixứngquatrụctungnêndiệntích(H)là S= 2 1 Z 0 Ê 1 x 2 4 p 3 2 x 2 ! dx = 1 Z 0 p 4x 2 dx2 1 Z 0 p 3 2 x 2 dx.  Tacó 1 Z 0 p 3 2 x 2 dx = p 3 6 x 3 1 0 = p 3 6 .  Đặt x = 2sint ) dx = 2costdt.Khiđó, 1 Z 0 p 4x 2 dx = p 6 Z 0 2 È 44sin 2 tcostdt= 2 p 6 Z 0 (1+cos2t)dt= (2t+sin2t) p 6 0 = p 3 + p 3 2 . VậyS= p 3 + p 3 2 2
p 3 6 = 2p+ p 3 6 . Chọnphươngán A  Câu186. Chohàmsốy= f(x)xácđịnhvàliêntụctrênđoạn[5;3]. BiếtrằngdiệntíchhìnhphẳngS 1 , S 2 , S 3 giớihạnbởiđồthịhàm số y = f(x) và parabol y = g(x) = ax 2 +bx+c lần lượt là m, n, p.Tíchphân 3 Z 5 f(x)dxbằng A.m+np 208 45 . B. mn+p+ 208 45 . C. mn+p 208 45 . D.m+np+ 208 45 . x y O y= f(x) y= g(x) 5 2 3 2 5 S 1 S 2 S 3 2 Lờigiải. Tacó 3 Z 5 [f(x)g(x)] dx = 2 Z 5 [f(x)g(x)] dx | {z } S 1 + 0 Z 2 [f(x)g(x)] dx | {z } S 2 + 3 Z 0 [f(x)g(x)] dx | {z } S 3 . Dođó 3 Z 5 [f(x)g(x)] dx = mn+p.Suyra 3 Z 5 f(x)dx = mn+p+ 3 Z 5 g(x)dx. ‡GeoGebraPro Trang 172LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dựavàođồthịthìparabol(P): y= g(x)= ax 2 +bx+cđiquaO(0,0), A(2,0)và B(3;2)nên 8 > < > : c= 0 4a2b+c= 0 9a+3b+c= 2 , 8 > > > > < > > > > : a= 2 15 b= 4 15 c= 0. Vậy 3 Z 5 f(x)dx = mn+p+ 3 Z 5  2 15 x 2 + 4 15 x ‹ dx = mn+p+ 208 45 . Chọnphươngán B  Câu187. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên đoạn [0;5] và đồthịhàmsố y = f 0 (x)trênđoạn[0;5] đượcchonhưhìnhbên.Tìm mệnhđềđúng A. f(0)= f(5)< f(3). B. f(3)< f(0)= f(5). C. f(3)< f(0)< f(5). D. f(3)< f(5)< f(0). x y O 3 5 5 1 Lờigiải. x y O 3 5 5 1 x 0 Tadựavàođồthịhàmsốy= f 0 (x)tađược  5 Z 3 f 0 (x)dx = f(5) f(3)> 0, f(5)> f(3).Do 5 Z 3 f 0 (x)dxlàdiệntíchhìnhphẳngcủađồthị f 0 (x)trênđoạn[3;5].  3 Z 0 f 0 (x)dx = f(3) f(0)< 0, f(3)< f(0).Dodiệntíchphầnhìnhphẳnggiớihạnbởi f 0 (x) trênđoạn[0,x 0 ]lớnhơnphầndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi f 0 (x)trênđoạntừ[x 0 ;3].  5 Z 0 f 0 (x)dx = f(5) f(0)< 0, f(5)< f(0).Dodiệntíchphầnhìnhphẳnggiớihạnbởi f 0 (x) trênđoạn[0,x 0 ]lớnhơnphầndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi f 0 (x)trênđoạntừ[x 0 ;5]. ‡GeoGebraPro Trang 173https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Vậy f(0)> f(5)> f(3). Chọnphươngán D  Câu188. Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h 1 = 280 cm. Giảsử h(t) cmlàchiềucaocủamựcnướcbơmđượctạithờiđiểm t giây,biếtrằngtốcđộtăngcủa chiềucaonướctạigiâythứtlàh 0 (t)= 1 500 3 p t+3.Hỏisaubaolâuthìnướcbơmđược 3 4 độsâucủa hồbơi? A. 7545,2s. B. 7234,8s. C. 7200,7s. D. 7560,5s. Lờigiải. Saumgiâymứcnướccủabểlà h(m) = m Z 0 h 0 (t)dt = m Z 0 1 500 3 p t+3dt = 3 3 p (t+3) 4 2000 m 0 = 3 2000 h 3 È (m+3) 4 3 3 p 3 i . Theoyêucầubàitoán,tacó 3 2000 h 3 È (m+3) 4 3 3 p 3 i = 3 4
280 , 3 È (m+3) 4 = 140000+3 3 p 3 , m= 4 É € 140000+3 3 p 3 Š 3 3= 7234,8. Chọnphươngán B  Câu189. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàodướiđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Lờigiải.  A= 1 Z 0 (1+x) 2n dx = 1 Z 0 2n X k=0 C k 2n x k dx = 2n X k=0 1 k C 2n x k ! 1 0 = 2n X k=0 1 k C 2n .  B= 0 Z 1 (1+x) 2n dx = 1 Z 0 2n X k=0 C k 2n x k dx = 2n X k=0 1 k C 2n x k ! 0 1 = 2n X k=0 (1) k+1 k C 2n .  C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = A+B = Z 1 1 (1+x) 2n dx = 1 2n+1 (1+x) 2n+1 1 1 = 2 2n+1 2n+1 . Tacó 2 2n+1 2n+1 = 8192 15 .Donnguyênnênkhôngtồntạinthỏamãnyêucầu. Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 174LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Câu190. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị các hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) và các đường thẳngx = a,x = bnhưhìnhvẽbênquayxungquanhtrụcOx.Thểtíchcủakhốitrònxoaytạothành đượctínhbằngcôngthứcnàotrongcáccôngthứcsau A. V = b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. B. V = p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. C. V = p b Z a [f 2 2 (x) f 2 1 (x)]dx. D. V = p b Z a [f 1 (x) f 2 (x)] 2 dx. x y O y= f 1 (x) y= f 2 (x) a b Lờigiải. Gọi V 1 làthểtíchvậtthểtrònxoaytạothànhkhihìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 1 (x), trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = bquayxungquanhtrụcOx.Tacó V 1 = p b Z a f 2 1 (x)dx. Gọi V 2 làthểtíchvậtthểtrònxoaytạothànhkhihìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 2 (x), trụchoànhvàcácđườngthẳng x = a, x = bquayxungquanhtrụcOx.Tacó V 2 = p b Z a f 2 2 (x)dx. VậythểtíchkhốitrònxoaycầntìmlàV = V 1 V 2 = p b Z a [f 2 1 (x) f 2 2 (x)]dx. Chọnphươngán B  Câu191. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và hai đường thẳng y = a, y = b(0< a< b)(hìnhvẽbên).Gọi S 1 làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳngy= a(phầntôđen);S 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳngy= b (phầngạchchéo).Vớiđiềukiệnnàocủa avàbthìS 1 = S 2 ? A. b= 3 p 4a. B. b= 3 p 2a. C. b= 3 p 3a. D. b= 3 p 6a. x y y= a y= b y= x 2 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparabol(P): y= x 2 vàđườngthẳngy= blà x 2 = b, x = p b. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparabol(P): y= x 2 vàđườngthẳngy= alà x 2 = a, x = p a. ‡GeoGebraPro Trang 175https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vàđườngthẳngy= blà S= 2 p b Z 0 € bx 2 Š dx = 4b p b 3 . Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vàđườngthẳngy= alà S 1 = 2 p a Z 0 € ax 2 Š dx = 4a p a 3 . DođóS 2 = S 1 , S= 2S 1 , 4b p b 3 = 8a p a 3 , b= 3 p 4a. Chọnphươngán A  Câu192. MộtmảnhvườnhìnhtròntâmO bánkínhbằng 6m.Ngườitacầntrồngcâytrêndảiđất rộng6mnhậnOlàmtâmđốixứng(hìnhbên),biếtrằngkinhphítrồngcâylà70000đồng/m 2 .Hỏi cầnbaonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó?(Sốtiềnlàmtrònđếnhàngđơnvị) 6 A. 8412322. B. 4821322. C. 8142232. D. 4821232. Lờigiải. Gán trục tọa độ như hình vẽ bên. Phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 36. Khi đó phần nửa cung tròn phía trên có phương trình y = f(x) = p 36x 2 . Quan sát hình vẽ, ta thấy diện tích S của mảnh đất bằng hai lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x);x =3;x = 3.Dođó S= 2 3 Z 3 p 36x 2 dx = 4 3 Z 0 p 36x 2 dx Đặt x = 6sina) dx = 6cosadatacó x y O 3 3 6 6 S = 4 p 6 Z 0 È 3636sin 2 a
6cosada= 4 p 6 Z 0 36cos 2 ada = 72 p 6 Z 0  (cos2a+1) da= 72 sin2a 2 +a ‹ p 6 0 = 18 p 3+12p. ‡GeoGebraPro Trang 176LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Vậysốtiềncầnđónglà70000S 4821322(đồng). Chọnphươngán B  Câu193. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường tròn x 2 +y 2 = 2. Tính thể tích V của khối trong xoay tạo thành khi quay (H)quanhtrụchoành. A. 5p 3 . B. 44p 15 . C. p 5 . D. 22p 15 . O x y p 2 p 2 p 2 Lờigiải. Giảihệ ¨ y= x 2 x 2 +y 2 = 2 đượcnghiệm(1;1)và(1;1). Thểtíchvậtthểcầntínhlà V = p „ 1 Z 1 (2x 2 )dx 1 Z 1 x 4 dx Ž = p ‚ 2x x 3 3 x 5 5 Œ 1 1 = 44p 15 . O x y p 2 p 2 p 2 Chọnphươngán B  Câu194. Một chất điểm chuyển động thẳng với gia tốc a(t) = 3t 2 +t m/s (với t là thời gian tính bằnggiây).Biếtvậntốcbanđầucủachấtđiểmlà2m/s.Tínhvậntốccủachấtđiểmsau2s. A. 12m/s. B. 10m/s. C. 8m/s. D. 16m/s. Lờigiải. Vậntốccủachấtđiểmlàv(t)= Z a(t)dt= Z (3t 2 +t)dt= t 3 + t 2 2 +C. Theođềbài,vìvậntốcbanđầucủachấtđiểmlà2m/snênv(0)= 2, C = 2. Từđótacóv(t)= t 3 + t 2 2 +2.Suyravậntốccủachấtđiểmsau2slàv(2)= 12m/s. Chọnphươngán A  Câu195. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y = x 3 +12x và y=x 2 . A. 937 12 . B. 343 12 . C. 793 4 . D. 397 4 . Lờigiải. Xétphươngtrìnhx 3 +12x =x 2 , x 3 x 2 12x = 0, 2 6 4 x = 0 x =3 x = 4. ‡GeoGebraPro Trang 177https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ DiệntíchScủahìnhphẳng(H)là S = 4 Z 3 x 3 x 2 12x dx = 0 Z 3 x 3 x 2 12x dx+ 4 Z 0 x 3 x 2 12x dx = 0 Z 3 € x 3 x 2 12x Š dx + 4 Z 0 € x 3 x 2 12x Š dx = ‚ x 4 4 x 3 3 6x 2 Œ 0 3 + ‚ x 4 4 x 3 3 6x 2 Œ 4 0 = 937 12 . Chọnphươngán B  Câu196. NgườitacầntrồngmộtvườnhoaCẩmTúCầu(phầnđượcgạchchéo trên hình vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi paraboly= 2x 2 1vànửatrêncủađườngtròncótâmlàgốctọađộ vàbánkínhbằng p 2(m).Tínhsốtiềntốithiểuđểtrồngxongvườn hoaCẩmTúCầubiếtrằngđểtrồngmỗim 2 hoacầnítnhấtlà250000 đồng. A. 3p2 6 250000. B. 3p+10 6 250000. C. 3p+10 3 250000. D. 3p+2 6 250000. x y O p 2 p 2 p 2 Lờigiải. Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0;0), bán kính R = p 2 là x 2 +y 2 = 2) y= p 2x 2 . Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaparabolvàđườngtrònlà 2x 2 1= p 2x 2 . x y O 1 1 1 p 2 p 2 p 2 Đặtt= p 2x 2  0,suyrat 2 = 2x 2 , x 2 = 2t 2 . Phươngtrìnhtrởthành2(2t 2 )1= t, 2t 2 +t3= 0, 2 4 t= 1(thỏamãn t= 3 2 (loại). Vớit= 1) x 2 = 1, x =1. Diệntíchhìnhphẳngphầngạchchéolà S= 1 Z 1 ”p 2x 2 (2x 2 1) — dx = 1 Z 1 p 2x 2 dx  2 3 x 3 x ‹ 1 1 = I+ 2 3 . Tính I = 1 Z 1 p 2x 2 dx. ‡GeoGebraPro Trang 178LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Đặt x = p 2sintvớit2 h p 2 ; p 2 i . Tacó dx = p 2costdt Đổicận: x =1) t= p 4 và x = 1) t= p 4 . Khiđó I = p 4 Z p 4 È 22sin 2 t
p 2costdt = p 4 Z p 4 2cos 2 tdt= p 4 Z p 4 (1+cos2t)dt = t+ 1 2 sin2t p 4 p 4 = p 2 +1. SuyraS= p 2 +1+ 2 3 = 3p+10 6 . Vậysốtiềntốithiểuđểtrồnghoalà 3p+10 6 250000. Chọnphươngán B  Câu197. TrongmặtphẳngOxy,choelip(E) cóphươngtrìnhchínhtắc x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1vớitiêuđiểm F 1 (2 p 2;0) và độ dài trục lớn bằng 6. Đường thẳng d: y = x 3 1 chia elip (E) thành hai phần có diệntíchlầnlượtlàS 1 ,S 2 (S 1 < S 2 ).GiátrịcủaS 2 làmtrònđếnhàngphầntrămbằng A. 8,57. B. 8,56. C. 7,57. D. 7,56. Lờigiải. Theo giả thiết ta có 2a = 6) a = 3, và c 2 = a 2 b 2 = 9b 2 =(2 p 2) 2 ) b 2 = 1) b= 1. Dođóphươngtrình(E): x 2 9 + y 2 1 = 1, y= p 9x 2 3 . Diệntíchcủa(E)bằngS 1 +S 2 = 2 3 3 Z 3 p 9x 2 dx = 3p. x y O A 1 B 1 A 2 B 2 Đườngthẳngd: y= x 3 1quahaiđỉnhcủa(E)là B 1 (0;1)và A 2 (3;0). Bốnđỉnhcủa(E)làmộthìnhthoicódiệntíchbằng 1 2
6
2= 6. DođóS 1 = 3p6 4 ,suyraS 2 = 3p 3p6 4 = 9p+6 4  8,57. Chọnphươngán A  Câu198. Chohàmsố f(x) = x 4 5x 2 +4.GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y= f(x)vàtrụchoành.Mệnhđềnàosauđâylàsai? A. S= 2 Z 2 jf(x)j dx. B. S= 2 1 Z 0 f(x)dx +2 2 Z 1 f(x)dx . C. S= 2 2 Z 0 jf(x)j dx. D. S= 2 2 Z 0 f(x)dx . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 179https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốvớitrụchoànhlà x 4 5x 2 +4= 0, – x 2 = 1 x 2 = 4 , – x =1 x =2. Khiđótacó  DiệntíchhìnhphẳngcầntìmlàS= 2 Z 2 jf(x)j dx.  Vì f(x)= x 4 5x 2 +4làhàmsốchẵnnên S= 2 Z 2 jf(x)j dx = 2 2 Z 0 jf(x)j dx.  Vì x = 1làmộtnghiệmcủaphươngtrình f(x)= 0trênkhoảng(0;2)nênsuyra S= 2 2 Z 0 jf(x)j dx = 2 1 Z 0 f(x)dx +2 2 Z 1 f(x)dx . VậymệnhđềsailàS= 2 2 Z 0 f(x)dx . Chọnphươngán D  Câu199. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hìnhvẽcódiệntíchbằng A. 37 12 . B. 7 12 . C. 11 12 . D. 5 12 . x y 1 2 1 2 2 O Lờigiải. Vìđồthịhàmbậcbavàđồthịhàmbậchaicắttrụctungtạicácđiểmcótungđộlầnlượtlà y = 2, y= 0nêntaxéthaihàmsốlày= ax 3 +bx 2 +cx+2,y= mx 2 +nx. Vìđồ thịhai hàmsốcắt nhautại cácđiểmcó hoànhđộ lầnlượtlà x =1; x = 1; x = 2nênta có phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm ax 3 +bx 2 +cx+2= mx 2 +nx, a(x+1)(x1)(x2)= 0. Với x = 0tađược2a= 2, a= 1. Vậydiệntíchphầntôđậmlà S = 2 Z 1 j(x+1)(x1)(x2)j dx = 1 Z 1 (x 3 2x 2 x+2)dx + 2 Z 1 (x 3 2x 2 x+2)dx = 8 3 + 5 12 = 37 12 . Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 180LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. B 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C 22. B 23. A 24. A 25. A 26. A 27. C 28. C 29. D 30. C 31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. D 37. C 38. D 39. A 40. A 41. C 42. B 43. C 44. A 45. C 46. B 47. A 48. A 49. A 50. C 51. C 52. B 53. A 54. D 55. D 56. A 57. D 58. A 59. B 60. C 61. A 62. D 63. B 64. C 65. B 66. D 67. D 68. C 69. D 70. B 71. D 72. B 73. A 74. D 75. B 76. D 77. B 78. D 79. C 80. C 81. A 82. B 83. D 84. A 85. B 86. A 87. B 88. A 89. D 90. D 91. B 92. A 93. B 94. C 95. C 96. D 97. D 98. A 99. B 100. D 101. A 102. A 103. A 104. A 105. C 106. A 107. C 108. B 109. A 110. A 111. A 112. C 113. C 114. A 115. B 116. B 117. A 118. A 119. D 120. A 121. C 122. D 123. A 124. B 125. B 126. D 127. C 128. D 129. B 130. C 131. D 132. B 133. B 134. C 135. B 136. C 137. A 138. D 139. A 140. B 141. B 142. A 143. A 144. C 145. C 146. D 147. B 148. D 149. B 150. A 151. A 152. B 153. D 154. B 155. B 156. A 157. C 158. C 159. A 160. D 161. B 162. A 163. B 164. A 165. C 166. A 167. C 168. A 169. B 170. B 171. C 172. D 173. A 174. C 175. A 176. A 177. A 178. B 179. A 180. D 181. A 182. B 183. B 184. C 185. A 186. B 187. C 188. D 189. A 190. B 191. A 192. C 193. C 194. A 195. D 196. B 197. C 198. A 199. A ‡GeoGebraPro Trang 181https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ D. MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO Câu1. Chohaiquảbóng A,Bdichuyểnngượcchiềunhauvachạmvớinhau.Sauvachạmmỗiquả bóngnảyngượclạimộtđoạnthìdừnghẳn.Biếtsaukhivachạm,quảbóng Anảyngượclạivớivận tốcv A (t)= 82t(m/s)vàquảbóngBnảyngượclạivớivậntốcv B (t)= 124t(m/s).Tínhkhoảng cáchgiữahaiquảbóngsaukhiđãdừnghẳn(Giảsửhaiquảbóngđềuchuyểnđộngthẳng). A. 36mét. B. 32mét. C. 34mét. D. 30mét. Lờigiải. Thời gian quả bóng A chuyển động từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn v A (t) = 0, 82t = 0) t= 4s. Quãngđườngquảbóng AdichuyểnS A = Z 4 0 (82t)dx = 16m Thờigianquảbóng B chuyểnđộngtừlúcvachạmđếnkhidừnghẳn v B (t) = 0, 124t = 0) t= 3s. Quãngđườngquảbóng BduychuyểnS B = Z 3 0 (124t)dx = 18m Vậy:KhoảngcáchhaiquảbóngsaukhidừnghẳnlàS= S A +S B = 34m. Chọnphươngán C  Câu2. Mộtbiểnquảngcáocódạnghìnhelipvớibốnđỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m 2 và phầncònlạilà100.000đồng/m 2 .Hỏisốtiềnđểsơntheocáchtrêngần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A 1 A 2 = 8m, B 1 B 2 = 6m và tứ giác MNPQlàhìnhchữnhậtcó MQ= 3m? A. 7.322.000đồng. B. 7.213.000đồng. C. 5.526.000đồng. D. 5.782.000đồng. M N P Q A 1 A 2 B 1 B 2 Lờigiải. Giảsửphươngtrìnhelip(E): x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Theogiảthiếttacó ¨ A 1 A 2 = 8 B 1 B 2 = 6 , ¨ 2a= 8 2b= 6 , ¨ a= 4 a= 3 Suyra(E): x 2 16 + y 2 9 = 1) y= 3 4 p 16x 2 . Diệntíchcủaelip(E)làS (E) = pab= 12p(m 2 ). Tacó: MQ= 3) ¨ M = d\(E) N = d\(E) vớid: y= 3 2 ) M(2 p 3; 3 2 )và N(2 p 3; 3 2 ). Khiđó,diệntíchphầnkhôngtômàulàS= 4 4 Z 2 p 3 ( 3 4 p 16x 2 )dx = 4p6 p 3(m 2 ). DiệntíchphầntômàulàS 0 = S (E) S= 8p+6 p 3. Sốtiềnđểsơntheoyêucầubàitoánlà T = 100.000(4p6 p 3)+200.000(8p+6 p 3) 7.322.000đồng. Chọnphươngán A  Câu3. ‡GeoGebraPro Trang 182LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu theo hình giới hạn bởi một đườngParabolvànửađườngtròncóbánkính p 2mét(phầntôtronghình vẽ). Biết rằng: để trồng mỗi m 2 hoa cần ít nhất là 250000 đồng, số tiền tối thiểuđểtrồngxongvườnhoaCẩmTúCầugầnbằng A. 893000đồng. B. 476000đồng. C. 809000đồng. D. 559000đồng. x y O 1 1 1 1 2 Lờigiải. Nửađườngtròn(T)cóphươngtrìnhy= p 2x 2 . Xétparabol(P)cótrụcđốixứngOynêncóphươngtrìnhdạng:y= ax 2 +c. (P)cắtOytạiđiểm(0;1)nêntacó:c=1. (P)cắt(T)tạiđiểm(1;1)thuộc(T)nêntađược: a+c= 1) a= 2. Phươngtrìnhcủa(P)là:y= 2x 2 1. Diệntíchmiềnphẳng D(tômàutronghình)là: S= 1 Z 1 €p 2x 2 2x 2 +1 Š dx = 1 Z 1 p 2x 2 dx+ 1 Z 1 € 2x 2 +1 Š dx. I 1 = 1 Z 1 € 2x 2 +1 Š dx =  2 3 x 3 +x ‹ 1 1 = 2 3 . Xét I 2 = 1 Z 1 p 2x 2 dx,đặt x = p 2sint,t2 h p 2 ; p 2 i thì dx = p 2costdt. Đổicận: x =1thìt= p 4 ,với x = 1thìt= p 4 ,tađược: I 2 = p/4 Z p/4 È 22sin 2 t p 2costdt= p/4 Z p/4 2cos 2 tdt = p/4 Z p/4 (1+cos2t)dt=  t+ 1 2 sin2t ‹ p/4 p/4 = 1+ p 2 . SuyraS= I 1 +I 2 = 5 3 + p 2 m 2 . Sốtiềntrồnghoatốithiểulà:250000  5 3 + p 2 ‹  809365đồng. Chọnphươngán C  Câu4. Chohàmsố y = f(x) cóđồthị f 0 (x) trên[3;2] nhưhìnhbên (phầncongcủađồthịlàmộtphầncủaparabol y = ax 2 +bx+ c).Biết f(3)= 0,giátrịcủa f(1)+ f(1)bằng A. 23 6 . B. 31 6 . C. 35 3 . D. 9 2 . x y O 3 2 1 1 2 1 2 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 183https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Paraboly= ax 2 +bx+ccóđỉnh I(2;1)vàđiquađiểm(3;0)nêntacó 8 > > > < > > > : b 2a =2 4a2b+c= 1 9a3b+c= 0 , 8 > < > : a=1 b=4 c=3 ) y=x 2 4x3. Do f(3)= 0nên f(1)+ f(1)= [f(1) f(0)]+[f(0) f(1)]+2[f(1) f(3)] = 1 Z 0 f 0 (x)dx+ 0 Z 1 f 0 (x)dx+2 1 Z 3 (x 2 4x3)dx = S 1 +S 2 +2 1 Z 3 (x 2 4x3)dx = 1+ 3 2 + 8 3 = 31 6 . VớiS 1 ,S 2 lầnlượtlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy= f 0 (x),trụcOxvàhaiđường thẳng x =1, x = 0và x = 0, x = 1. Chọnphươngán B  Câu5. Chuẩnbịchođêmhộidiễnvănnghệchàođónnămmới,bạnAn đãlàmmộtchiếcmũ“cáchđiệu”choônggiàNoelcódángmột khốitrònxoay.Mặtcắtquatrụccủachiếcmũnhưhìnhvẽbên dưới.Biếtrằng OO 0 = 5 cm, OA = 10 cm, OB = 20 cm,đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích củachiếcmũbằng A. 2750p 3 cm 3
. B. 2500p 3 cm 3
. C. 2050p 3 cm 3
. D. 2250p 3 cm 3
. x y O O 0 A B Lờigiải. TagọithểtíchcủachiếcmũlàV. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng OA = 10 cm và đườngcaoOO 0 = 5cmlàV 1 . Thểtíchcủavậtthểtrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạn bởiđườngcong ABvàhaitrụctọađộquanhtrụcOylàV 2 . TacóV = V 1 +V 2 . V 1 = 5.10 2 p = 500p cm 3
. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. Doparabolcóđỉnh Anênnócóphươngtrìnhdạng(P) : y= a(x10) 2 . x y O O 0 A(10;0) B(0;20) y= 1 5 (x10) 2 Vì(P)quađiểm B(0;20)nên a= 1 5 . Dođó,(P) : y= 1 5 (x10) 2 .Từđósuyra x = 10 p 5y(do x< 10). ‡GeoGebraPro Trang 184LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 SuyraV 2 = p 20 Z 0 € 10 p 5y Š 2 dy= p  3000 8000 3 ‹ = 1000 3 p cm 3
. DođóV = V 1 +V 2 = 1000 3 p+500p = 2500 3 p cm 3
. Chọnphươngán B  Câu6. Mộtbiểnquảngcáocódạnghìnhelipvớibốnđỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên. Biếtchiphíđểsơnphầntôđậmlà200.000đồng/m 2 vàphầncònlạilà 100.000đồng/m 2 .Hỏisốtiềnđểsơntheocáchtrêngầnnhấtvớisốtiền nào dưới đây, biết A 1 A 2 = 8m, B 1 B 2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữnhậtcó MQ= 3m? M N P Q A 1 A 2 B 1 B 2 A. 7.322.000đồng. B. 7.213.000đồng. C. 5.526.000đồng. D. 5.782.000đồng. Lờigiải. ChọnhệtrụctọađộOxysaochotrụchoànhtrùngvớitrụclớn, trụctungtrùngvớitrụcbécủabiểnquảngcáo. Khi đó, đường viền của biển quảng cáo có phương trình của dạngelipsau(E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Theogiảthiếttacó ¨ A 1 A 2 = 8 B 1 B 2 = 6 , ¨ 2a= 8 2b= 6 , ¨ a= 4 b= 3 ) (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1) y= 3 4 p 16x 2 . O x y A 1 A 2 B 1 B 2 M N P Q Tacó: MQ= 3) ¨ M = d\(E) N = d\(E) vớid: y= 3 2 ) M  2 p 3; 3 2 ‹ và N  2 p 3; 3 2 ‹ . Do Elip nhận trục Ox và Oy làm trục đối xứng nên diện tích phần tô màu gấp 4 diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 3 4 p 16x 2 và các đường thẳng x = 2 p 3, trục tung, trục hoành, chính là S= 4 2 p 3 Z 0  3 4 p 16x 2 ‹ dx = 3 2 p 3 Z 0 €p 16x 2 Š dx. Đặt x = 4sint,khiđó dx = 4costdt.Vàvới x = 0) t= 0;với x = 2 p 3) t= p 3 . S= 3 p 3 Z 0  È 1616sin 2 t
4
cost ‹ dt= 48 p 3 Z 0 € cos 2 t Š dt= 24 p 3 Z 0 (1+cos2t) dt= (24t+12sin2t) p 3 0 = 8p+6 p 3m 2 . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là T = 100.000 € 4p6 p 3 Š +200.000 € 8p+6 p 3 Š  7.322.000đồng. Chọnphươngán A  Câu7. Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x = f(t) =6+2t 1 2 t 2 và vị trí của chất điểm Bđượcchobởi x = g(t) = 4sint.Gọi t 1 làthờiđiểmđầutiênvà t 2 làthờiđiểmthứhaimàmàhai chấtđiểmcóvậntốcbằngnhau.Tínhtheo t 1 ,t 2 độdàiquãngđườngmàchấtđiểm Ađãdichuyển từthờiđiểmt 1 đếnthờiđiểmt 2 . A. 42(t 1 +t 2 )+ 1 2 t 2 1 +t 2 2
. B. 4+2(t 1 +t 2 ) 1 2 t 2 1 +t 2 2
. ‡GeoGebraPro Trang 185https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ C. 2(t 2 t 1 ) 1 2 t 2 2 t 2 1
. D. 2(t 1 t 2 ) 1 2 t 2 1 t 2 2
. Lờigiải. Tacó f 0 (t) = 2t,g 0 (t) = 4cost.Theogiảthiếttacó t 1 ,t 2 làcácnghiệmcủaphươngtrình f 0 (t) = g 0 (t) với 0 < t 1 < t 2 . Vẽ đồ thị của hai hàm số y = f 0 (t) và y = g 0 (t) trên cùng hệ trục ta thấy t 1 < 2< t 2 . t y O 2 2 y= 4cost y= 2t Quãngđườngcầntínhlà S= t 2 Z t 1 j2tjdt= 2 Z t 1 j2tjdt+ t 2 Z 2 j2tjdt= 2 Z t 1 (2t)dt+ t 2 Z 2 (t2)dt = ‚ 2t t 2 2 Œ 2 t 1 + ‚ t 2 2 2t Œ t 2 2 = 42(t 1 +t 2 )+ 1 2 € t 2 1 +t 2 2 Š . Chọnphươngán A  Câu8. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x 2 và hai đường thẳng y= a,y= b(0< a< b)(hìnhvẽ).GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạn bởiparabol Pvàđườngthẳng y = a(phầntôđen);(S 2 )làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiparabol(P)vàđườngthẳng y = b(phầngạchchéo). Vớiđiềukiệnnàosauđâycủa avàbthìS 1 = S 2 ? A. b= 3 p 4a. B. b= 3 p 2a. C. b= 3 p 3a. D. b= 3 p 6a. O x y y= b y= a y= x 2 Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P) : y= x 2 vớiđườngthẳngy= blà x 2 = b, x = p b. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P) : y= x 2 vớiđườngthẳngy= alà x 2 = a, x = p a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = x 2 và đường thẳng y = b là S = 2 p b Z 0 € bx 2 Š dx= 2 ‚ bx x 3 3 Œ p b 0 = 2 ‚ b p b b p b 3 Œ = 4b p b 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = x 2 và đường thẳng y = a (phần tô màu đen) là S 1 = ‡GeoGebraPro Trang 186LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 2 p a Z 0 € ax 2 Š dx= 2 ‚ ax x 3 3 Œ p a 0 = 2  a p a a p a 3 ‹ = 4a p a 3 . DođóS= 2S 1 , 4b p b 3 = 2
4a p a 3 , € p b Š 3 = 2 p a
3 , p b= 3 p 2 p a, b= 3 p 4a. Chọnphươngán A  Câu9. Chohàmsốy = f(x)cóđạohàmvàliêntụctrênR.Biếtrằngđồthịhàm sốy= f 0 (x)nhưhìnhbên.Lậphàmsố g(x)= f(x)x 2 x. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. g(1)> g(1). B. g(1)= g(1). C. g(1)= g(2). D. g(1)> g(2). x y O 3 5 1 1 1 2 Lờigiải. Đặth(x)= x 2 +x.Gọi(D)làđồthịcủah 0 (x)= 2x+1. Từđồthịtathấy f 0 (x)= h 0 (x), 2 6 4 x =1 x = 1 x = 2. Tathấy 1 Z 1  f 0 (x)h 0 (x)  dx = g(1)g(1)> 0 (1). Tathấy 2 Z 1  f 0 (x)h 0 (x)  dx = g(2)g(1)< 0 (2). Từ(1),tathấykhẳngđịnh g(1)> g(1)và g(1)= g(1)sai. Từ(2),tathấykhẳngđịnh g(1)= g(2)saivà g(1)> g(2)đúng. x y O 3 5 1 1 1 2 Chọnphươngán D  Câu10. ‡GeoGebraPro Trang 187https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chohàmsố y = f(x) cóđạohàmliêntụctrênđoạn [3;3] và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) (x+1) 2 2 . Kết luận nàosauđâyđúng? A. Phương trình g(x) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc[3;3]. B. Phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc[3;3]. C. Phươngtrình g(x) = 0khôngcónghiệmthuộc [3;3]. D.Phương trình g(x) = 0 có đúng ba nghiệm thuộc[3;3]. x 3 2 1 2 3 y 2 1 2 4 O Lờigiải. Tacó g 0 (x)= f 0 (x)(x+1) g 0 (x)= 0, f 0 (x)= x+1. Từđồthịtathấy g 0 (x)= 0, 2 6 4 x =3 x = 1 x = 3 Từđồthịtathấy 1 Z 3 f 0 (x)dx > S ABCD , f(1) f(3) > 6 , f(3)< 0. Dođó g(3)= f(3)2< 0. Mặtkhác 3 Z 1 f 0 (x)dx> S OEFG , f(3) f(1)> 2 , f(3)> 8,nên g(3)> 0. x 3 2 1 2 3 y 2 1 2 4 O A B C D E F G Dựavàohìnhvẽtacóbảngbiếnthiên x g 0 (x) g(x) 3 1 3 0 + 0 0 g(3)< 0 g(3)< 0 4 4 g(3)> 0 g(3)> 0 ‡GeoGebraPro Trang 188LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dođó g(x)= 0códuynhấtnghiệmtrên[3;3]. Chọnphươngán B  Câu11. Trongđợthộitrại“Khitôi18”đượctổchứctạitrườngTHPTX,Đoàn trườngcóthựchiệnmộtdựánảnhtrưngbàytrênmộtpanocódạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncònlạisẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồngchomột 2mbảng.Hỏichiphíthấpnhấtchoviệchoàntấthoa văntrênpanosẽlàbaonhiêu(làmtrònđếnhàngnghìn)? 4m 4m A B C D A. 900.000(đồng). B. 1.232.000(đồng). C. 902.000(đồng). D. 1.230.000(đồng). Lờigiải. Xéthệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. Parabolcủapanocódạngy= ax 2 +cvới a< 0. Vì(P)cắtOytạiđiểmcótungđộ4nênc= 4. Mà(P)điquađiểm(2;0)nên a=1. Nhưvậy,parabolcủapanolàđồthịcủahàmsốy = 4x 2 trên đoạn[2;2]. GiảsửCD = 2xvới0 x 2,khiđódiệntíchhìnhchữnhậtlà S ABCD = 2x(4x 2 ). Diệntíchphầntrangtríhoavănlà x 2 2 y 4 O A B C D S(x)= 2 Z 2 (4x 2 )dx2x(4x 2 )= 2x 3 8x+ 32 3 . HàmsốS(x)cóS 0 (x)= 6x 2 8vàS 0 (x)= 0, x = 2 p 3 3 . Trênđoạn[2;2],tacóS(2)= 32 3 ,S ‚ 2 p 3 3 Œ = 9632 p 3 9 ,S ‚ 2 p 3 3 Œ = 96+32 p 3 9 . DođógiátrịnhỏnhấtcủaS(x)trên[2;2]là 9632 p 3 9 . Chiphíchoviệctrangtríhoavănlúcđólà 9632 p 3 9 200.000 902.000(đồng). Chọnphươngán C  Câu12. Chohaiđườngtròn(O 1 ;5)và(O 2 ;3)cắtnhautạihaiđiểm A,B sao cho AB là một đường kính của đường tròn (O 2 ;3). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn,phầngạchchéonhưhìnhvẽ).Quay(D)quanhtrụcO 1 O 2 ta đượcmộtkhốitrònxoay.TínhthểtíchVcủakhốitrònxoayđược tạothành. O 1 O 2 A B (D) ‡GeoGebraPro Trang 189https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. V = 36p. B. V = 68p 3 . C. V = 14p 3 . D. V = 40p 3 . Lờigiải. Không làm mất tính tổng quát ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O  O 1 , trục hoành chứa đường thẳng O 1 O 2 , khi đó phương trình của (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt là y 2 = 25 x 2 và y 2 = 9(x4) 2 . Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (D 1 ) giới hạn bởi các đường y = p 9(x4) 2 , y = 0, x = 4, x = 7 quanh Ox ) V 1 = p 7 Z 4 € 9(x4) 2 Š dx. O 1 O 2 A B (D) 4 5 7 x y Gọi V 2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (D 2 ) giới hạn bởi các đường y = p 25x 2 ,y= 0, x = 4, x = 5quanhtrụcOx ) V 2 = p 5 Z 4 € 25x 2 Š dx Khiđóthểtíchcủakhốitrònxoaycầntìmlà V = V 1 V 2 = p 7 Z 4 € 9(x4) 2 Š dxp 5 Z 4 € 25x 2 Š dx = 40p 3 . Chọnphươngán D  Câu13. Mộtvậtthểcóhaiđáytrongđócóđáylớnlàmộtelipcóđộdàitrụclớnbằng8,trụcbélà4 vàđáybécóđộdàitrụclớnlà 4vàtrụcbélà 2.Thiếtdiệnvuônggócvớiđườngthẳngnốihaitâm củahaiđáyluônlàmộtelip,biếtchiềucaocủavậtthểlà4.Tínhthểtíchcủavậtthểnày. A. 55p 3 . B. 56p 3 . C. 57p 3 . D. 58p 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 190LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020  Tínhđộdàitrụclớncủathiếtdiện:(hìnhvẽ) Gọi M(0;2), N(4;4)đườngthẳngqua M,N cóphươngtrình y= x+4 2 ;  Tínhđộdàitrụcbécủathiếtdiện: Tương tự như trên, lấy P(0;1), Q(4;2) đường thẳng qua P, Q có phươngtrình y= x+4 4 . Thiếtdiệnlà1elipcódiệntíchlàS(x)= p
x+4 2
x+4 4
Thểtíchvậtthểchobởicôngthức V = 4 Z 0 S(x)dx = 4 Z 0 p
x+4 2
x+4 4 dx = 56p 3
M O N I y x S(x) Chọnphươngán B  Câu14. Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường y =jx 2 1jvà y = k,với 0< k< 1.Tìmkđểdiệntíchhìnhphẳng(H)gấphailầndiệntíchhình phẳngđượckẻsọcởhìnhvẽbên. A. k = 3 p 41. B. k = 1 2 . C. k = 3 p 4. D. k = 3 p 21. x 1 y 1 O y= k Lờigiải. x 1 y 1 O y= k A B Gọi S là diện tích hìnhphẳng (H). Lúc đó S = 2S 1 +2S 2 , trong đó S 1 là diện tích phầngạch sọc ở ‡GeoGebraPro Trang 191https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ bênphảiOyvàS 2 làdiệntíchphầngạchca-rôtronghìnhvẽbên. Gọi A,Blàcácgiaođiểmcóhoànhđộdươngcủađườngthẳngy = kvàđồthịhàmsốy =jx 2 1j, trongđó A( p 1k;k)và B( p 1+k;k). TheoyêucầubàitoánS= 2
2S 1 , S 1 = S 2 , p 1k Z 0 (1x 2 k)dx = 1 Z p 1k (k1x 2 )dx+ p 1+k Z 1 (kx 2 +1)dx , (1k) p 1k 1 3 (1k) p 1k = 1 3 (1k) 1 3 (1k) p 1k +(1k) p 1k+(1+k) p 1+k 1 3 (1+k) p 1+k(1+k)+ 1 3 , 2 3 (1+k) p 1+k = 4 3 , €p 1+k Š 3 = 2, k = k = 3 p 41. Chọnphươngán A  Câu15. Choparabol(P): y = x 2 vàhaiđiểm A,Bthuộc(P)saocho AB = 2.Diệntíchhìnhphẳng giớihạnbởi(P)vàđườngthẳng ABcógiátrịlớnnhấtbằng: A. 2 3 . B. 3 4 . C. 4 3 . D. 3 2 . Lờigiải. Giảsử A a,a 2
,B b,b 2
2(P),với a< bsaocho AB= 2. Phương trình đường thẳng AB có dạng y= b 2 a 2 ba x+m, y=(a+b)x+m. Thaytọađộ A a;a 2
tacó: a 2 =(a+b)a+m) m=ab. Vậyphươngtrìnhđườngthẳng ABlà:y=(a+b)xab. GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vàđườngthẳng AB, khiđó: S = b Z a (a+b)xabx 2 dx = b Z a € (a+b)xabx 2 Š dx = ‚ a+b 2 x 2 abx x 3 3 Œ b a = 1 6 (ba) 3 . O x y A B Lại có AB = 2 ) (b a) 2 + b 2 a 2
2 = 4 ,(ba) 2 1+(a+b) 2
= 4. Mà1+(a+b) 2  1)(ba) 2  4) ba 2.DẫntớiS 4 3 . Dấubằngxảyrakhi a=1,b= 1. Chọnphươngán C  Câu16. TínhtổngS= 2 2 2 C 1 2018 + 2 3 3 C 2 2018 + 2 4 4 C 3 2018 +


+ 2 2019 2019 C 2018 2018 . A. S= 3 2019 +4039 2019 . B. S= 3 2018 +4039 2019 . C. S= 3 2018 4039 2019 . D. S= 3 2019 4039 2019 . Lờigiải. Tacó(1+x) 2018 = 1+C 1 2018 x+C 2 2018 x 2 +


+C 2018 2018 x 2018 , hay(1+x) 2018 1= C 1 2018 x+C 2 2018 x 2 +


+C 2018 2018 x 2018 . ‡GeoGebraPro Trang 192LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Khiđó 2 Z 0 ” (1+x) 2018 1 — dx = 2 Z 0 € C 1 2018 x+C 2 2018 x 2 +


+C 2018 2018 x 2018 Š dx , – (1+x) 2019 2019 x ™ 2 0 = ‚ x 2 2 C 1 2018 + x 3 3 C 2 2018 +


+ x 2019 2019 C 2018 2018 Œ 2 0 , S= 3 2019 2019 2 1 2019 = 3 2019 4039 2019 . Chọnphươngán D  Câu17. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1 m, trục bé bằng 0,8 m, chiều dài (nằm trong của thùng) bằng 3 m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng(như hình vẽ bên). Biết chiều cao của dầu trong thùng ( tính từ đáy thùng đếnmặtdầu)là0,6m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng (kếtquảđượclàmtrònđếnphầntrăm). A. V = 1,42m 3 . B. V = 1,31m 3 . C. V = 1,27m 3 . D. V = 1,52m 3 . Lờigiải. Xétmộtđáycủacủathùngđựngdầuvàgánhệtrụcnhưhình vẽ. Phương trình đường elip đáy khi đó có phương trình x 2 0,5 2 + y 2 0,4 2 = 1. Khiđóchiềucaomépdầutrongthùngtrùngvớiđườngthẳng y= 0,2. Xétphươngtrình0,4 Ê 1 x 2 0,5 2 = 0,2, x = p 3 4 . Diệntíchphầnmặtchứadầulà S= 0,50,4p p 3 4 Z p 3 4 0,4 Ê 1 x 2 0,5 2 0,2 ! dx 0,506. DođóthểtíchdầutrongthùnglàV = 3
S 1,52m 3 . x y O 0.2 0.4 0.4 0.5 0.5 Chọnphươngán D  Câu18. ‡GeoGebraPro Trang 193https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Đồthịhàmsố y = x 4 4x 2 cắtđườngthẳng d: y = m tại 4 điểmphânbiệtvàtạoracáchìnhphẳngcódiệntíchS 1 ,S 2 ,S 3 thỏamãn S 1 +S 2 = S 3 (nhưhìnhvẽ).Giátrị m làsốhữutỷ tốigiảncódạng m = a b với a,b2N.Giátrịcủa T = ab bằng: A. 29. B. 3. C. 11. D. 25. x y O 2 y= m y= x 4 4x 2 S 3 S 2 S 1 Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 4 4x 2 m = 0cóbiệtthứcD = 16+4m> 0, m>4. Phươngtrìnhcóhainghiệm " x 2 = 2+ p 4+m x 2 = 2 p 4+m ,do2 p 4+m> 0, m< 0.Vậy4< m< 0. Khiđótacóbốnnghiệm 2 4 x = È 2+ p 4+m=t 1 x = È 2 p 4+m=t 2 . Theotínhđốixứngcủađồthịhàmtrùngphương,nênđểthỏayêucầubàitoántacầncó t 2 Z 0 (x 4 4x 2 m)dx = t 1 Z t 2 (x 4 4x 2 m)dx , t 1 Z 0 (x 4 4x 2 m)dx = 0 , x 15 (3x 4 20x 2 15m) t 1 0 = 0 , 3t 4 1 20t 2 1 15m= 0. Mặtkháctacót 4 1 4t 2 1 m= 0.Suyra2t 2 1 =3m, 2 p 4+m=43m, m= 20 9 . VậyT = ab= 11. Chọnphươngán C  Câu19. Cho hàm số y = f(x) liên tục và dương trênR, hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g(x) = (x1)f(x 2 2x+1), trục hoành, x = 1;x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I = 1 Z 0 f(x)dx. A. I = 10. B. I = 20. C. I = 5. D. I = 9. Lờigiải. Từgiảthiếttacó J = 2 Z 1 j(x1)f[(x1) 2 ]jdx = 5. Đặtt= x1tađược J = 1 Z 0 t
f(t 2 )dt= 5) 1 Z 0 f(t 2 )d(t 2 )= 10 ‡GeoGebraPro Trang 194LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 hay I = 1 Z 0 f(x)dx = 10. Chọnphươngán A  Câu20. Ngườitacắthaihìnhcầucóbánkínhlầnlượtlà R = 13cmvàr = p 41 cmđểlàm hồlôđựngrượu nhưhìnhvẽbên. Biếtđườngtròn giaocủa hình cầu có bán kính r 0 = 5 cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bánkínhđáybằng p 5cm,chiềucaobằng4cm.Giảsửđộdàyvỏhồlô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm trongđếnmộtchữsốthậpphânsaudấuphẩy). A. 9,5lít. B. 8,2lít. C. 10,2lít. D. 11,4lít. Lờigiải. XéthệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ. Có thể coi hồ lô được tạo thành bằng cách cho đường cong,gấpkhúcquayquanhtrụcOx. Phương trình cung cong lớn là x 2 +y 2 = 13 2 ) y = p 169x 2 . x y 13 O 12 22 26 Phươngtrìnhcungcongnhỏlà(x16) 2 +y 2 = 41) y= p 41(x16) 2 . Thểtíchhồlôlà V = p 12 Z 13 (169x 2 )dx+p 22 Z 12 [41(x16)] dx+p 26 Z 22 5dx = p  8750 3 + 950 3 +20 ‹ = 9760 3 p 10220,65cm 3  10,2lít. Chọnphươngán C  Câu21. Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn(C)quanhtrụcd).BiếtrằngOI = 30cm,R= 5cm.TínhthểtíchVcủachiếcphao. I O R (C) d A. V = 1500p 2 cm 3 . B. V = 9000p 2 cm 3 . C. V = 1500pcm 3 . D. V = 9000pcm 3 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 195https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnhệtrụctọađộ Oxy nhưhìnhvẽ.Khiđó,phươngtrìnhđườngtròn (C)là x 2 +(y30) 2 = 25. Phươngtrìnhnửatrênvànửadưới(theođườngkính AB)của(C)là C t : y= 30+ p 25x 2 ; C d : y= 30 p 25x 2 . Tacó: V = p 5 Z 5 • € 30+ p 25x 2 Š 2 € 30 p 25x 2 Š 2 ˜ dx = p 5 Z 5 120 p 25x 2 dx Đặt x = 5sint,t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 5costdt. Đổicận: x =5) t= p 2 ;x = 5) t= p 2 . I O x y R (C) d A B 5 5 30 Khiđó,tacó V = 120p p 2 Z p 2 25cos 2 tdt= 1500p p 2 Z p 2 (1+cos2t)dt= 1500pt p 2 p 2 +750psin2t p 2 p 2 = 1500p 2 cm 3 . Chọnphươngán A  Câu22. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f 0 (x) cắt trục Ox tại ba điểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodưới đâylàđúng? A. f(c)> f(b)> f(a). B. f(b)> f(a)> f(c). C. f(a)> f(c)> f(b). D. f(c)> f(a)> f(b). x y O a b c Lờigiải. GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),Ox, x = a, x = b. Tươngtự,S 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),Ox, x = b, x = c. TacóS 1 = b Z a f 0 (x) dx = b Z a f 0 (x)dx = f(a) f(b).DoS 1 > 0nên f(a)> f(b). TacóS 2 = c Z b f 0 (x) dx = c Z b f 0 (x)dx = f(c) f(b).DoS 2 > 0nên f(c)> f(b). LạicóS 2 > S 1 ) f(c) f(b)> f(a) f(b)) f(c)> f(a). Suyra f(c)> f(a)> f(b). Chọnphươngán D  Câu23. Chohìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 1 1+ p 43x , y = 0, x = 0, x = 1quayxung quanhtrụcOxtađượckhốitrònxoaycóthểtíchV,biếtV = p a  bln c 2 1  ,vớia,b,c2N.Tínhgiá trịcủabiểuthức P= ab2c. ‡GeoGebraPro Trang 196LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. P=48. B. P= 24. C. P= 30. D. P= 48. Lờigiải. TacóV = p 1 Z 0  1 1+ p 43x ‹ 2 dx = p 1 Z 0 1 53x+2 p 43x dx. Đặtt= p 43x) t 2 = 43x) 2tdt=3dx. Đổicận: x = 0) t= 2; x = 1) t= 1. Khiđó,tacó V = p 1 Z 2 1 1+t 2 +2t
2t 3 dt= 2p 3 2 Z 1 t (t+1) 2 dt = 2p 3 2 Z 1  1 t+1 1 (t+1) 2 ‹ dt= 2p 3  ln t+1 + 1 t+1 ‹ 2 1 = 2p 3  ln3+ 1 3 ln2 1 2 ‹ = 2p 3  ln 3 2 1 6 ‹ = p 9  6ln 3 2 1 ‹ . TheogiảthiếtV = p a  bln c 2 1  nên a= 9,b= 6,c= 3) P= ab2c= 546= 48. Chọnphươngán D  Câu24. Cho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y= xvàđồthịhàmsốy= x 3 códiệntíchlàS= a b ,với a,b2Nvà a b tốigiản.Tính I = ab. A. I = 66. B. I = 60. C. I = 59. D. I = 67. Lờigiải. Đồthịcủabahàmsốđãchođượcminhhọanhưhìnhvẽbên. Tronggócphầntưthứnhất,xétcácphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:  x 3 = x, x = 0hoặc x = 1.  x 3 = 8x, x = 0hoặc x = 2 p 2. Hìnhphẳngcầntínhdiệntíchlàphầngạchsọc,đượcchiaralàm2vùng. Theohìnhvẽ,tacó S= 1 Z 0 (8xx)dx+ 2 p 2 Z 1 (8xx 3 )dx = 63 4 . Suyra a= 63vàb= 4.Vậy, I = ab= 59. x y O 1 2 p 2 y= x 3 y= x y= 8x Chọnphươngán C  Câu25. Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là v(t) = 3at 2 +bt. Gọi S(t) là quãng đường đi đượcsautgiây.Biếtrằngsau5giâythìquãngđườngđiđượclà150m,sau10giâythìquãngđường điđượclà1100m.Tínhquãngđườngxeđiđượcsau20giây. A. 8400m. B. 600m. C. 4200m. D. 2200m. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 197https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Quãngđườngđiđượcsau5giâylà S 1 = 5 Z 0 v(t)dt= 5 Z 0 (3at 2 +bt)dt= ‚ at 3 + bt 2 2 Œ 5 0 = 125a+ 25 2 b. Quãngđườngđiđượcsau10giâylà S 2 = 10 Z 0 v(t)dt= 10 Z 0 (3at 2 +bt)dt= ‚ at 3 + bt 2 2 Œ 10 0 = 1000a+50b. Theođềbài,tacó 8 < : 125a+ 25 2 b= 150 1000a+50b= 1100 , ¨ 10a+b= 12 100a+5b= 110 , ¨ a= 1 b= 2. Suyrav(t)= 3t 2 +2t,nênquãngđườngxeđiđượcsau20giâylà S= 20 Z 0 v(t)dt= 20 Z 0 (3t 2 +2t)dt=(t 3 +t 2 ) 20 0 = 8000+400= 8400(m). Chọnphươngán A  Câu26. DiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy = p x,trụchoànhvàđườngthẳng y= x2bằng A. S= 16 3 . B. S= 10 3 . C. S= 2. D. S= 17 2 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđồthị p x = x2, ¨ x 2 x =(x2) 2 , ¨ x 2 x = 1_ x = 4 , x = 4. Diệntíchcủahìnhphẳngcầntìm S= 2 Z 0 p xdx+ 4 Z 2 ( p xx+2)dx =  2 3 x 3 2 ‹ 2 0 + ‚ 2 3 x 3 2 x 2 2 +2x Œ 4 2 = 4 p 2 3 + 16 3 4 p 2 3 2= 10 3 . x y 0 2 4 Chọnphươngán B  Câu27. ‡GeoGebraPro Trang 198LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngvớivậntốcv(t) = at 2 + bt với t tínhbằnggiâyvà v tínhbằngmét/giây(m/s). Sau10giâythìôtôđạtvậntốccaonhấtv = 50m/svà giữnguyênvậntốcđó,cóđồthịvậntốcnhưhìnhbên. Tínhquãngđườngsôtôđiđượctrong20giâyđầu. A. s= 2500 3 m. B. s= 2600 3 m. C. s= 800m. D. s= 2000 3 m. t v 0 10 50 Lờigiải. Hàmsốv(t)= at 2 +btđạtgiátrịlớnnhấtbằng50khit= 10nêntacóhệphươngtrình 8 < : b 2a = 10 100a+10b= 50 , ¨ 20a+b= 0 100a+10b= 50 , 8 < : a= 1 2 b= 10. Dođóv(t)= 1 2 t 2 +10t. Quãngđườngsôtôđiđượctrong20giâyđầuđượctínhbằngcôngthức s = 10 Z 0  1 2 t 2 +10t ‹ dt+ 20 Z 10 50dt = ‚ t 3 6 +5t 2 Œ 10 0 +50t 20 10 = 2500 3 . Vậyquãngđườngôtôđiđượctrong20giâyđầulàs= 2500 3 m. Chọnphươngán A  Câu28. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phầntômàuđentronghìnhbên)quanhtrụcOx. A. 61p 15 . B. 88p 5 . C. 8p 5 . D. 424p 15 . x y 2 1 5 3 O 2 4 Lờigiải.  Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủay= x+2vày= 4là x+2= 4, x = 2.  Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa y =x 2 +6x5và y = 4làx 2 +6x5 = 4, x = 3.  Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủay= x+2vàtrụctunglà x = 0.  Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa y =x 2 +6x5vàtrụchoànhlàx 2 +6x5 = 0, ¨ x = 1 x = 5. ‡GeoGebraPro Trang 199https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tacóphầndiệntíchgiớihạnbởicácđồthịd: y= x+2,D: y= 4vàparabol(P): y=x 2 +6x5 vàhaitrụctọađộ. Thểtíchvậtthểlà V = p 1 Z 0 (x+2) 2 dx+p 2 Z 1 ” (x+2) 2 (x 2 +6x5) 2 — dx+p 3 Z 2 ” 4 2 (x 2 +6x5) 2 — dx = p (x+2) 3 3 1 0 +p – x 5 5 +3x 4 15x 3 +32x 2 21x ™ 2 1 +p – x 5 5 +3x 4 46 3 x 3 +30x 2 9x ™ 3 2 = 19p 3 + 44p 5 + 37p 15 = 88p 5
Chọnphươngán B  Câu29. Cho hàm số y = ax 4 +bx 2 +c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(1;0),tiếptuyếndtạiAcủa(C)cắt(C)tạihaiđiểmcóhoànhđộlầnlượt là0và2.Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởid,đồthị(C)vàhaiđườngthẳng x = 0,x = 2códiệntíchbằng 28 5 (phầngạchchéotronghìnhvẽ).Tínhdiện tíchgiớihạnbởid,đồthị(C)vàhaiđườngthẳng x =1, x = 0. A. 2 5 . B. 1 4 . C. 2 9 . D. 1 5 . x y 1 O 2 Lờigiải. Tacóy 0 = 4ax 3 +2bx. Phươngtrìnhtiếptuyếndtại A(1;0)làd : y= y 0 (1)(x+1)+0=(4a2b)(x+1). Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủadvà(C)là(4a2b)(x+1)= ax 4 +bx 2 +c. Theogiảthiết, x = 0và x = 2làhainghiệmcủaphươngtrìnhnày,lầnlượtthay x = 0và x = 2vào tađược ¨ 4a2b= c 12a6b= 16a+4b+c , ¨ 4a+2b+c= 0 (1) 28a+10b+c= 0 (2) Mặtkhác,diệntíchcủaphầngạchchéolà 28 5 = Z 2 0 ” (4a2b)(x+1)(ax 4 +bx 2 +c) — dx = – (4a2b) ‚ x 2 2 +x Œ ‚ ax 5 5 + bx 3 3 +cx Œ™ 2 0 =(4a2b)
4  32 5 a+ 8 3 b+2c ‹ Tươngđươngvới 112 5 a+ 32 3 b+2c= 28 5 (3) Từ(1),(2)và(3)suyra a= 1,b=3,c= 2. Dođó,(C) : y = x 4 3x 2 +2,d : y = 2x+2.Suyradiệntíchcủahìnhgiớihạnbởid,đồthị(C)và haiđườngthẳng x =1, x = 0làS= Z 0 1 ” (x 4 3x 2 +2)(2x+2) — dx = 1 5 . Chọnphươngán D  Câu30. SânvậnđộngSportsHub(Singapore)làsâncómáivòmkỳvĩnhấtthếgiới.Đâylànơidiễn ralễkhaimạcĐạihộithểthaoĐôngNamÁđượctổchứcởSingaporenăm2015.NềnsânlàmộtElip (E)cótrụclớndài150m,trụcbédài90m(Hình3).Nếucắtsânvậnđộngtheomộtmặtphẳngvuông ‡GeoGebraPro Trang 200LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 gócvớitrụclớncủa(E)vàcắtElip(E)ở M, N (Hìnha)thìtađượcthiếtdiệnluônlàmộtphầncủa hìnhtròncótâm I (phầntôđậmtrongHìnhb)với MN làmộtdâycungvàgóc Õ MIN = 90 0 .Đểlắp máyđiềuhòakhôngkhíchosânvậnđộngthìcáckỹsưcầntínhthểtíchphầnkhônggianbêndưới máichevàbêntrênmặtsân,coinhưmặtsânlàmộtmặtphẳngvàthểtíchvậtliệulàmmáikhông đángkể.Hỏithểtíchđóxấpxỉbaonhiêu? M N C A E M N I Hìnha Hìnhb A. 57793m 3 . B. 115586m 3 . C. 32162m 3 . D. 101793m 3 . Lờigiải. Tacó2a= 150) a= 75,2b= 90) b= 45.PhươngtrìnhElipcódạng x 2 75 2 + y 2 45 2 = 1. Gọi M(x,y)2(E)) N(x,y)2(E)) MN = 2jyj= 2
45 75 p 75 2 x 2 = 6 5 p 75 2 x 2 . Diệntíchphầngạchsọcđượctínhbằng 1 4 S (I,IM) S 4IMN = 1 4 pIM 2 1 2 IM 2 =  p 4 1 2 ‹ IM 2 =  p 4 1 2 ‹ MN p 2 ‹ 2 . Khiđó,thểtíchphầnkhônggianbêndướimáichevàbêntrênmặtsân,đượctínhbằng 75 Z 75  p 4 1 2 ‹ MN p 2 ‹ 2 dx =  p 4 1 2 ‹ 75 Z 75 18 25 (75 2 x 2 )dx 115586m 3 . Chọnphươngán B  Câu31. Tạimộtthờiđiểmttrướclúcđỗxeởđiểmdừngxe,mộtchiếcxeđangchuyểnđộngđềuvới vậntốclà60km/h.Chiếcxedichuyểntrongtrạngtháiđó5phútrồibắtđầuđạpphanhvàchuyển độngchậmdầnđềuthêm 8phútnữarồimớidừnghẳnởđiểmđỗxe.Tínhquãngđườngmàxeđi đượctừthờiđiểmtnóitrênđếnkhidừnghẳn. A. 4km. B. 5km. C. 9km. D. 6km. Lờigiải. Vận tốc xe khi bắt đầu phanh là v = 60+at (km/h), mà xe dừng khi chạy được 8 phút = 2 15 giờ thìdừnghẳnnên 0 = 60+ 2a 15 , a =450(m/h 2 ).Khiđóquãngđườngxeđiđượckểtừlúcđạp phanhlà 2 15 Z 0 (60450t)dt= 4. Vậytổngquãngđườngcầntínhlà60
5 60 +4= 9km. Chọnphươngán C  Câu32. ‡GeoGebraPro Trang 201https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho parabol (P 1 ) : y =x 2 +4 cắt trục hoành tại hai điểm A,B và đường thẳng d : y = a (0 < a < 4). Xét parabol (P 2 ) đi qua A,B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P 1 ) và d, S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P 2 )vàtrụchoành.Biết S 1 = S 2 (thamkhảohìnhvẽbên).Tính T = a 3 8a 2 +48a. A. T = 32. B. T = 64. C. T = 72. D. T = 99. O x y y= a A B Lờigiải. Đườngthẳngy= acắt(P 1 )tạihaiđiểmcóhoànhđộ p 4avà p 4a.Vậy S 1 = p 4a Z p 4a (x 2 +4a)dx = 4 3
p 4a
(4a). Parabol(P 2 )códạngy= m x 2 4
.Chúývìnócònđiquađiểm(0;a)nênm= a 4 .Vậy(P 2 ) : y= a 4 x 2 +a.Từđósuyra S 2 = 2 Z 2  a 4 x 2 +a  dx = 8a 3 . Từđótacó 16(4a) 3 9 = 64a 2 9 , a 3 8a 2 +48a= 64. Chọnphươngán B  Câu33. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 +4xvàtrụchoành.Haiđườngthẳngy = m,y = n chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau (ta cóthểthamkhảohìnhvẽ).Tínhgiátrịbiểuthức T = (4 m) 3 +(4n) 3 . A. T = 320 9 . B. T = 75 2 . C. T = 512 15 . D. T = 405. x y O y= m y= n Lờigiải. Hoànhđộgiaođiểmgiữaparabolvàtrụchoànhlànghiệmcủaphươngtrình x 2 +4x = 0, – x = 0 x = 4. Diệntíchhìnhphẳng(H)làS= 4 Z 0 x 2 +4x dx = 32 3 . Tacó x 2 +4x = y, x 2 4x+y= 0, – x = 2 p 4y x = 2+ p 4y (y< 4). ‡GeoGebraPro Trang 202LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Suyradiệntíchhìnhgiớihạnbởiy= n,y=x 2 +4xvàtrụchoànhlà S 1 = n Z 0 € 2+ p 4y Š € 2 p 4y Š dy= n Z 0 2 p 4ydy= 4 p (4y) 3 3 n 0 = 32 3 4 p (4n) 3 3 . Tươngtựtacódiệntíchhìnhgiớihạnbởiy= m,y=x 2 +4xvàtrụchoànhlà S 2 = 32 3 4 p (4m) 3 3 . Đểhaiđườngthẳngy= n,y= mchia(H)thànhbaphầncódiệntíchbằngnhaukhivàchỉkhi 8 > < > : S 1 = 32 9 S 2 = 64 9 , 8 > > < > > : 32 3 4 p (4n) 3 3 = 32 9 32 3 4 p (4m) 3 3 = 64 9 , 8 > > < > > : 4 p (4n) 3 3 = 64 9 4 p (4m) 3 3 = 32 9 , 8 > < > : (4n) 3 = 256 9 (4m) 3 = 64 9 . TừđósuyraT =(4m) 3 +(4n) 3 = 320 9 . Chọnphươngán A  Câu34. Cho f(x)= aln € x+ p x 2 +1 Š +bx 2017 +2018vớia,b2R.Biếtrằng f (log(loge)) = 2019. Tínhgiátrịcủa f (log(ln10)). A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Lờigiải. Tacó f(x)= aln € x+ p x 2 +1 Š +bx 2017 +2018 = aln 1 p x 2 +1x +bx 2017 +2018 =aln €p x 2 +1x Š +bx 2017 +2018 =aln È (x) 2 +1+(x)  b(x) 2017 +2018 = 4036 f(x), màlog(ln10)= log 1 loge =log(loge)nên f (log(ln10)) = 4036 f (log(loge)) = 40362019= 2017. Chọnphươngán D  Câu35. Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnhtrưngbàytrênmộtpanocódạngparabolnhưhìnhvẽ.BiếtrằngĐoàntrườngsẽyêucầucáclớp gửihìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncònlạisẽđượctrangtríhoavăncho phùhợp.Chiphídánhoavănlà200.000đồngchomộtm 2 bảng.Hỏichiphíthấpnhấtchoviệchoàn tấthoavăntrênpanosẽlàbaonhiêu(làmtrònđếnhàngnghìn)? ‡GeoGebraPro Trang 203https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 900.000(đồng). B. 1.232.000(đồng). C. 902.000(đồng). D. 1.230.000(đồng). 4m 4m D C A B Lờigiải. Dựnghệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. x y O 4 E 2 2 F G y=x 2 +4 D C A B Giảsửparabollà(P): y= ax 2 +bx+c. Khiđó(P)điquabađiểm E(0;4),F(2;0),G(2;0)) 8 > < > : a=1 b= 0 c= 4 )(P): y=x 2 +4. ĐặtCD = 2x,0< x< 2) C(x;0)) BC =x 2 +4. Dođódiệntíchphầntrangtríhoavănlà S hv = 2 Z 2 (x 2 +4)dx2x(x 2 +4)= 2x 3 8x+ 32 3 = f(x) Chiphíđểdánhoavănlà:T = 200000
S hv = 200000f(x). Xéthàmsố f(x)= 2x 3 8x+ 32 3 , 0< x< 2. Tacó f 0 (x)= 6x 2 8= 0, x = 2 p 3 2(0;2)nêntacóbảngbiếnthiênsau: TừBBTtacóT> 200000
9632 p 3 9 .Dấubằngxảyrakhi x = 2 p 3 . VậyminT = 200000
9632 p 3 9  902000(đồng). Chọnphươngán C  Câu36. ‡GeoGebraPro Trang 204LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiparabol y = x 2 vàđườngtròn x 2 +y 2 = 2(phầntôđậmtronghìnhbên).TínhthểtíchV củakhối trònxoaytạothànhkhiquay(H)quanhtrụchoành. A. V = 44p 15 . B. V = 22p 15 . C. V = 5p 3 . D. V = p 5 . x y O Lờigiải. Vớiy= x 2 thayvàophươngtrìnhđườngtròntađược x 2 +x 4 = 2, – x 2 = 1 x 2 =2 , – x = 1 x =1. Hơnnữa x 2 +y 2 = 2, " y= p 2x 2 y= p 2x 2 . Thểtíchcầntìmchínhlàthểtíchvậtthểtrònxoaykhichohìnhphẳng (H 1 ): 8 > > > > < > > > > : y= p 2x 2 x =1 x = 1 Ox quay quanhOxbỏđiphầnthểtíchvậtthểtrongxoaydohìnhphẳng(H 2 ): 8 > > > > < > > > > : y= x 2 x =1 x = 1 Ox quayquanhOx. DođóV = p 2 4 1 Z 1 €p 2x 2 Š 2 dx 1 Z 1 (x 2 ) 2 dx 3 5 = 44p 15 . Chọnphươngán A  Câu37. Chohàmsốy = x 4 3x 2 +mcóđồthịlà(C)cắttrụchoànhtại4điểmphânbiệt.GọiS 1 là diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởitrụchoànhvàđồthị(C)nằmphíatrêntrụchoành,S 2 làdiệntích hìnhphẳnggiớihạnbởitrụchoànhvàphầnđồthị(C)nằmphíadướitrụchoành.BiếtrằngS 1 = S 2 . Giátrịcủambằng A. 1. B. 2. C. 3 2 . D. 5 4 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 205https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàtrụchoành:x 4 3x 2 +m = 0 (1). Đặt t = x 2 , t 0, ta được phương trình t 2 3t+m = 0 (2). Ta có (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, (2) có hai nghiệm cùng dương, 8 > < > : D> 0 S> 0 P> 0 , 8 > < > : 94m> 0 3> 0 m> 0 , 0< m< 9 4 . x y x 2 x 3 x 1 x 4 O Gọicácnghiệmcủaphươngtrình(1)là x 1 < x 2 < x 3 < x 4 , x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 6= 0.Dođồthị(C)nhận trụctunglàtrụcđốixứngnêntacó S 1 = 2 0 Z x 2 (x 4 3x 2 +m)dx và S 2 = 2 x 2 Z x 1 (x 4 +3x 2 m)dx. VìS 1 = S 2 nên x 2 Z x 1 (x 4 +3x 2 m)dx = 0 Z x 2 (x 4 3x 2 +m)dx, ‚ x 5 2 5 +x 3 2 mx 2 Œ ‚ x 5 1 5 +x 3 1 mx 1 Œ = ‚ x 5 2 5 x 3 2 +mx 2 Œ , x 5 1 5 x 3 1 +mx 1 = 0. Suyra 8 > < > : x 5 1 5 x 3 1 +mx 1 = 0 x 4 1 3x 2 1 +m= 0 , 8 > < > : x 5 1 5 x 3 1 +(3x 2 1 x 4 1 )x 1 = 0 m= 3x 2 1 x 4 1 , 8 > < > : x 2 1 = 5 2 m= 5 4 . Chọnphươngán D  Câu38. Chohàmsốy= f(x)cóđạohàm f 0 (x)trênRvàđồthịcủa hàm số f 0 (x) cắt trục hoành tại điểm a, b, c, d (hình bên). Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). x y 0 S 2 S 1 S 3 a b c d Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 206LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Từ đồ thị của hàm số f 0 (x), ta có dấu của f 0 (x) và bảng biếnthiênnhưhìnhbên. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f(a) và f(c) cùng lớn hơn f(b)và f(d). x y 0 y ¥ a b c d +¥ + 0 0 + 0 0 + f(a) f(a) f(b) f(b) f(c) f(c) f(d) f(d)  S 1 < S 2 ) a Z b f 0 (x)dx< c Z b f 0 (x)dx) f(a) f(b)< f(c) f(b)) f(a)< f(c).  S 2 < S 3 ) c Z b f 0 (x)dx< c Z d f 0 (x)dx) f(c) f(b)< f(c) f(d)) f(b)> f(d). Vậytacó f(c)> f(a)> f(b)> f(d). Chọnphươngán A  Câu39. Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên dưới, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớngấpđôiđườngkínhcủađườngtrònnhỏ.Biếtrằngnửahìnhtrònđườngkính ABcódiệntíchlà 32p vàgóc Õ BAC = 30  .Tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoayđượctạothànhkhiquayhình(H)(phần gạchsọctronghìnhvẽ)xungquanhđườngthẳng AB. A O B C D (H) A. 279p. B. 620p 3 . C. 784p 3 . D. 325p 3 . Lờigiải. Đặt AB= 2R.Tađược pR 2 2 = 32p) R 2 = 64) R= 8. XéthệtrụctọađộOxyvớigốctọađộOtrùngvớitâmđườngtrònlớn, A(8;0), B(8;0). Phươngtrìnhđườngtrònlớnlà(C 1 ): x 2 +y 2 = 64. Phươngtrìnhđườngtrònnhỏlà(C 2 ): (x+4) 2 +y 2 = 16. Đường thẳng AC đi qua điểm A(8;0), hệ số góc k = tan30  = p 3 3 có phương trình là y = p 3 3 (x+8). TọađộcácđiểmC € 4;4 p 3 Š , D € 2;2 p 3 Š . Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayxungquanhtrục ABphầntamgiáccong ABClà V 1 = p „ 4 Z 8 1 3 (x+8) 2 dx+ 8 Z 4 (64x 2 )dx Ž = 896p 3 . Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayxungquanhtrục ABphầntamgiáccong AODlà V 2 = p „ 2 Z 8 1 3 (x+8) 2 dx+ 0 Z 2 (16(x+4) 2 )dx Ž = 112p 3 . ‡GeoGebraPro Trang 207https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ VậythểtíchkhốitrònxoaycầntìmlàV = V 1 V 2 = 896p 3 112p 3 = 784p 3 . Chọnphươngán C  Câu40. Chođườngtròn(C)cóphươngtrìnhx 2 +y 2 = 5,vàđườngthẳngdcóphươngtrìnhy= 1. Biếtdcắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt A,B.Gọi(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởidvàcungnhỏ ABcủa (C).Quayhình(H)xungquanhđườngthẳngdtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchV.Giátrịcủa V gầnnhấtvớisốnàosauđây? A. 46,1. B. 12,4. C. 11,3. D. 33,5. Lờigiải. Tọađộgiaođiểmcủadvà(C)lànghiệmcủahệ ¨ y= 1 x 2 +y 2 = 5 , ¨ x 2 = 4 y= 1 , ¨ x =2 y= 1 hoặc ¨ x = 2 y= 1 Vậygiaođiểmlà A(2;1)và B(2;1). PhươngtrìnhnửađườngtrònphíatrêntrụcOxlày= p 5x 2 . Gọi I làgiaođiểmcủadvàOy,suyra I(0;1).Tịnhtiếnhệtrụctọa x y d 1 O 2 2 B A độtheo #  OI =(0;1)thànhhệtrụcXIYvới ¨ x0= X y1= Y , ¨ x = X y= Y+1 ,trục IXnằmtrùngvớiđường thẳngd.Khiđóhìnhphẳngquayquanhtrục IX. Đối với hệ trục XIY phương trình nửa đường tròn là Y = p 5X 2 1. Do đó, thể tích khối tròn xoaylàV = p 2 Z 2 €p 5X 2 1 Š 2 dX = 44p 3 10arcsin 2 p 5  11,295. Chọnphươngán C  Câu41. ÔngNamcómộtmảnhvườnhìnhelipcóđộdàitrụclớnbằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên mộtdảiđấtrộng8mvànhậntrụcbécủaeliplàmtrụcđốixứng (nhưhìnhvẽ).Biếtkinhphíđểtrồnghoalà100.000đồng/1m 2 . HỏiôngNamcầnbaonhiêutiềnđểtrồnghoatrêndảiđấtđó? (Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. 8cm Lờigiải. Giảsửelipcóphươngtrình x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1,với a> b> 0. Từgiảthiếttacó2a= 16) a= 8và2b= 10) b= 5. Vậyphươngtrìnhcủaeliplà x 2 64 + y 2 25 = 1) 2 6 4 y= 5 8 È 64y 2 (E 1 ) y= 5 8 È 64y 2 (E 2 ). Khiđódiệntíchdảivườnđượcgiớihạnbởicácđường(E 1 ),(E 2 ),x =4,x = 4vàdiệntíchcủadải vườnlàS= 2 4 Z 4 5 8 p 64x 2 dx = 5 2 4 Z 0 p 64x 2 dx KhiđósốtiềnlàT = 80 ‚ p 6 + p 3 4 Œ
100000= 7652891,82' 7.653.000. ‡GeoGebraPro Trang 208LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán B  Câu42. Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= f(x)trên đoạn[0;d].Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng? A. M+m= f(0)+ f(c). B. M+m= f(d)+ f(c). C. M+m= f(b)+ f(a). D. M+m= f(0)+ f(a). O x y a b c d Lờigiải. Dựavàođồthịhàmsốcủa f 0 (x)tacóbảngbiếnthiênchohàm f(x) x f 0 (x) f(x) 0 a b c d 0 + 0 0 + DưạvàoBBTtacó M2ff(0), f(b), f(d)gvàm2ff(a), f(c)g. GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(H 1 ) : 8 > < > : x = 0,x = a y= 0 y= f 0 (x) . GọiS 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(H 2 ) : 8 > < > : x = a,x = b y= 0 y= f 0 (x) . GọiS 3 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(H 3 ) : 8 > < > : x = b,x = c y= 0 y= f 0 (x) . GọiS 4 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(H 4 ) : 8 > < > : x = c,x = d y= 0 y= f 0 (x) . Tacó S 1 = a Z 0 jf 0 (x)jdx =f(x) a 0 = f(0) f(a), S 2 = b Z a jf 0 (x)jdx = f(x) b a = f(b) f(a). DễdàngthấyS 1 > S 2 nên f(0) f(a)> f(b) f(a)) f(0)> f(b). Tacó S 3 = c Z b jf 0 (x)jdx =f(x) c b = f(b) f(c)vàS 4 = d Z c jf 0 (x)jdx = f(x) d c = f(d) f(c). DoS 3 > S 4 nên f(b)> f(d).Từđósuyra f(0)> f(b)> f(d)và M = f(0). MặtkhácS 3 > S 2 nên f(a)> f(c)haym= f(c). Vậy M+m= f(0)+ f(c). Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 209https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu43. Chohàmsốy = f(x)cóđồthịhàmsốy = f 0 (x)cắttrục Oxtạibađiểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Xét4 mệnhđềsau: (1): f(c)< f(a)< f(b). (2): f(c)> f(b)> f(a). (3): f(a)> f(b)> f(c). (4): f(a)> f(b). Trongcácmệnhđềtrêncóbaonhiêumệnhđềđúng? O x y a b c A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lờigiải. Từđồthịhàmsốy= f 0 (x)tacóbảngbiếnthiênnhưsau x y 0 y ¥ a b c +¥ + 0 0 + 0 f(a) f(a) f(b) f(b) f(c) f(c) Từđótathấymệnhđề(4)đúng. Từ đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f 0 (x), trục Ox, x = a,x = b nhỏ hơn diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= f 0 (x),trụcOx, x = b,x = c. Do đó b Z a f 0 (x)
dx < c Z b f 0 (x)dx,f(x) b a < f(x) c b ,(f(b) f(a)) < f(c) f(b), f(a)< f(c).Mà f(a)> f(b)) f(a)> f(b)> f(c),haymệnhđề(3)đúng. Chọnphươngán C  Câu44. Chohàmsố y = f(x) cóđồthị y = f 0 (x) cắttrụcOx tạibađiểmcóhoànhđộ a< b< cnhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng? A. f(a)> f(b)> f(c). B. f(c)> f(a)> f(b). C. f(b)> f(a)> f(c). D. f(c)> f(b)> f(a). x y 0 c b a Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 210LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 GọiS 1 làdiệntíchcủahàmsốy= f 0 (x)vàtrụcOxtrênđoạn[a;b]vàS 2 làdiện tíchcủahàmsốy= f 0 (x)vàtrụcOxtrênđoạn[b;c].Tacó S 1 = b Z a f 0 (x)dx = f(a) f(b)vàS 2 = c Z b f 0 (x)dx = f(c) f(b). TừđồthịtacóS 2 > S 1 > 0) f(c)> f(a)> f(b). x y 0 c b a Chọnphươngán B  Câu45. Mộtconquạkhátnước,nótìmthấymộtcáilọcónướcnhưngcổ lọlạicaonókhôngthòmỏuốngđượcnênđãgắptừngviênbi (hìnhcầu)bỏvàotronglọđểnướcdânglên.Hỏiconquạcầnbỏ vàolọítnhấtbaonhiêuviênbiđểcóthểuốngnước?Biếtrằng viên bi có bán kính là 3 4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hìnhdánglàmộtkhốitrònxoayvớiđườngsinhlà 2 đồthịcủamộthàmbậc3,mựcnướcbanđầutronglọởvịtrímàmặtthoángtạothànhhìnhtròncó bánkínhlớnnhất R = 3,mựcnướcmàquạcóthểuốngđượclàvịtrímàhìnhtròncóbánkínhnhỏ nhấtr = 1vàkhoảngcáchgiữahaimặtnàybằng2,đượcminhhọaởhìnhvẽtrên. A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Lờigiải. Đặt cái bình vào hệ trục Oxy sao cho O trùng với tâm đường tròn lớn, Ox trùng với trục của cái bình, đi qua tâm hai đường tròn lớn vàbé. Khiđómộtđườngsinhcủacáibìnhlàđồthịhàmbậcbacóhaiđiểm cựctrịlà A(3;0)và B(2;1). Gọihàmbậcbađólày= ax 3 +bx 2 +cx+dtacóhệ 8 > > > > < > > > > : y 0 (0)= 0 y 0 (2)= 0 y(0)= 3 y(2)= 1 , 8 > > > > < > > > > : c= 0 d= 3 3a+b= 0 4a+2b=1 ,(a;b;c;d)=  1 2 ; 3 2 ;0;3 ‹ . O x y Từđóthểtíchphầnbìnhtừđườngtrònlớnlênđườngtrònnhỏlà V 1 = p Z 2 0  1 2 x 3 3 2 x 2 +3 ‹ 2 dx = 314p 35 . ThểtíchmộtviênbilàV 2 = 4 3 p  3 4 ‹ 3 = 9p 16 .Tacó V 1 V 2 = 5024 315  15,95. Dođósốviênbiítnhấtcầnphảithảvàolọlà16viên. Chọnphươngán B  Câu46. Một ô tô đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) = 200+at (m/s),trongđó tlàkhoảngthờigiantính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a € m/s 2 Š là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500 m thì xe dừnghẳn,hỏigiatốccủaxebằngbaonhiêu? ‡GeoGebraPro Trang 211https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. a= 200 13 m/s 2 . B. a= 100 13 m/s 2 . C. a= 40 3 m/s 2 . D. a= 40 3 m/s 2 . Lờigiải. Thờiđiểmxedừnghẳnlà200+at= 0) t= 200 a . Khiđótacó 200 a Z 0 (200+at)dt= 1500, 200 2 2a = 1500, a= 40 3 . Chọnphươngán D  Câu47. Xácđịnhmđểđồthịhàmsố(C): y= 5x 4 8x 2 +mcắttrụchoànhtại4điểmphânbiệtsao chodiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C)vàtrụchoànhcóphầntrênvàphầndướibằngnhau. A. 9 16 . B. 16 9 . C. 9. D. 25 16 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthị(C)vàtrụchoànhlà5x 4 8x 2 +m= 0. Đặtt= x 2 ,t 0.Tacó5t 2 8t+m= 0. (1) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dươngphânbiệt 8 > < > : D 0 > 0 P> 0 S> 0 , 8 > > > > < > > > > : 165m> 0 m 5 > 0 8 5 > 0 , 0< m< 16 5 . Ta có hàm số y = f(x) = 5x 4 8x 2 +m là hàm số chẵn nên S 1 +S 2 = S 3 ) S 2 = 1 2 S 3 . Gọi x 1 < x 2 < x 3 < x 4 làbốnhoànhđộgiaođiểmcủa(C m )vớitrụchoànhtacó S 2 = 1 2 S 3 ) x 4 Z x 3 (f(x)) dx = x 3 Z 0 f(x)dx. , x 4 Z x 3 f(x)dx+ x 3 Z 0 f(x)dx = 0, x 4 Z 0 f(x)dx = 0, x 4 Z 0 (5x 4 8x 2 +m)dx = 0 ,  x 5 8 3 x 3 +mx ‹ x 4 0 = 0, x 5 4 8 3 x 3 4 +mx 4 = 0, 2 4 x 4 = 0 x 4 4 8 3 x 2 4 +m= 0 (2) Với x 4 = 0) m= 0(loại). Xét(2),(5x 4 4 8x 2 4 +m)4x 4 4 + 16 3 x 2 4 = 0, 4x 4 4 16 3 x 2 4 = 0, x 2 4 = 4 3 ) m= 16 9 (nhận). Chọnphươngán B  Câu48. ‡GeoGebraPro Trang 212LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chohàmsốy= f(x).Đồthịcủahàmsốy= f 0 (x)nhưhình bên.Đặth(x)= f(x) x 2 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. Hàmsốy= h(x)đồngbiếntrênkhoảng(2;3). B. Hàmsốy= h(x)nghịchbiếntrênkhoảng(0;1). C. Hàmsốy= h(x)nghịchbiếntrênkhoảng(2;4). D.Hàmsốy= h(x)đồngbiếntrênkhoảng(0;4). x y 2 4 2 4 O 2 2 Lờigiải. Ta có h(x) = 2f(x) x 2 nên h 0 (x) = 2f 0 (x) 2x = 2(f 0 (x)x). Vẽđườngthẳngy = xcắtđồthịtạibađiểm(2;2),(2;2), (4;4)tạorahaimiền(H 1 ),(H 2 )códiệntíchlàS 1 vàS 2 .Trong đó S 1 = 4 Z 2 (x f 0 (x))dx> 0 nên0< 2 4 Z 2 (x f 0 (x))dx = € x 2 2f(x) Š 4 2 = h(2)h(4). Dođóh(2)> h(4). x y 2 4 2 4 O 2 2 S 1 Tacó f(x)làhàmliêntụcnên h(x)cũnglàhàmliêntục,8x2 (2;4),mà h(2)> h(4)nênsuyra hàmsốy= h(x)nghịchbiếntrênkhoảng(2;4). Chọnphươngán C  Câu49. Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax 2 2 và y= 42ax 2 códiệntíchbằng16.Tìmgiátrịcủa a. A. 1. B. 1 2 . C. 1 4 . D. 2. Lờigiải. Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm ax 2 2= 42ax 2 , x 2 = 2 a , x = p 2 p a . Đặtm= p 2 p a > 0.Khiđó,diệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởihaiparabollà S= Z m m j3ax 2 6jdx = Z m m (63ax 2 )dx =(6xax 3 )j m!m = 12m2am 3 = 8 p 2 p a . Từđósuyra 8 p 2 p a = 16, a= 1 2 . Chọnphươngán B  Câu50. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m, trục bé bằng 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng ‡GeoGebraPro Trang 213https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ (tínhtừđáythùngđếnmặtdầu)là0,6m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng(Kếtquảlàmtròn đếnphầntrăm). A. V = 1,52m 3 . B. V = 1,31m 3 . C. V = 1,27m 3 . D. V = 1,19m 3 . Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ.Theođềbàitacóphương trìnhcủaEliplà x 2 1 4 + y 2 4 25 = 1. Gọi M, N lầnlượtlàgiaođiểmcủadầuvớielip. GọiS 1 làdiệntíchcủaEliptacóS 1 = pab= p 1 2
2 5 = p 5 . GọiS 2 làdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiElipvàđường thẳng MN. Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáythùngđếnmặtdầu)là0,6mnêntacóphươngtrìnhcủa đườngthẳng MN lày= 1 5 . A O A 0x B 0 B y Mặtkháctừphươngtrình x 2 1 4 + y 2 4 25 = 1tacóy= 4 5 É 1 4 x 2 . Dođườngthẳngy= 1 5 cắtEliptạihaiđiểm M, N cóhoànhđộlầnlượtlà p 3 4 và p 3 4 nên S 2 = p 3 4 Z p 3 4 ‚ 4 5 É 1 4 x 2 1 5 Œ dx = 4 5 p 3 4 Z p 3 4 É 1 4 x 2 dx p 3 10 . Tính I = p 3 4 Z p 3 4 É 1 4 x 2 dx.Đặt x = 1 2 sint) dx = 1 2 costdt. Khi x = p 3 4 thìt= p 3 ;Khi x = p 3 4 thìt= p 3 . Khiđó I = p 3 Z p 3 1 2
1 2 cos 2 tdt= 1 8 p 3 Z p 3 (1+cos2t)dt= 1 8 ‚ 2p 3 + p 3 2 Œ . VậyS 2 = 4 5 1 8 ‚ 2p 3 + p 3 2 Œ p 3 10 = p 15 p 3 20 . ThểtíchcủadầutrongthùnglàV = ‚ p 5 p 15 + p 3 20 Œ
3= 1,52. Chọnphươngán A  Câu51. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x = 0và x = 2 cóthiếtdiệnbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2)làmột nửađườngtrònđườngkínhlà p 5x 2 .TínhthểtíchV củavậtthểđãcho. A. V = 2p. B. V = 5p. C. V = 4p. D. V = 3p. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 214LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Dothiếtdiệnlànửađườngtrònvớiđườngkính p 5x 2 nêndiệntíchcủathiếtdiệnlà S(x)= p ‚p 5x 2 2 Œ 2 2 = 5px 4 8 . Từđósuyrathểtíchcủavậtthểlà V = 2 Z 0 S(x)dx = 2 Z 0 5px 4 8 dx = 4p. Chọnphươngán C  Câu52. Tìmsốtựnhiênnthỏamãn C 0 n 1
2 + C 1 n 2
3 + C 2 n 3
4 +


+ C n n (n+1)(n+2) = 2 100 n3 (n+1)(n+2) . A. n= 99. B. n= 100. C. n= 98. D. n= 101. Lờigiải. Tacó(1+x) n = C 0 n +xC 1 n +x 2 C 2 n +x 3 C 3 n +


+x 2 C n n ,vớimọi x2R. Suyra Z (1+x) n dx = Z € C 0 n +xC 1 n +x 2 C 2 n +x 3 C 3 n +


+x n C n n Š dx,vớimọi x2R. Tứclà (1+x) n+1 n+1 1 n+1 = xC 0 n + x 2 2 C 1 n + x 3 3 C 2 n + x 4 4 C 3 n +


+ x n+1 n+1 C n n ,vớimọi x2R. Suyra 1 Z 0 ‚ (1+x) n+1 n+1 1 n+1 Œ dx = 1 Z 0 ‚ xC 0 n + x 2 2 C 1 n + x 3 3 C 2 n + x 4 4 C 3 n +


+ x n+1 n+1 C n n Œ dx. Tứclà 2 n+2 (n+1)(n+2) 1 n+1 1 (n+1)(n+2) = 1 1
2 C 0 n + 1 2
3 C 1 n + 1 3
4 C 2 n +


+ 1 (n+1)(n+2) C n n . Nhưvậy 2 n+2 n3 (n+1)(n+2) = 2 100 n3 (n+1)(n+2) , n+2= 100, n= 98. Chọnphươngán C  Câu53. Gọi Hlàhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy=x 2 +4xvàtrục hoành. Hai đường thẳng y = m và y = n chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức T =(4m) 3 +(4n) 3 bằng A. T = 320 9 . B. T = 75 2 . C. T = 512 15 . D. T = 405. x y O y= n y= m Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 215https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ GọiSlàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốy=x 2 +4x vàtrụcOxvàhaiđườngthẳng x = 0, x = 2. KhiđóS= 2 Z 0 (x 2 +4x)dx = 16 3 . Đườngthẳngy= mvày= nchiaSthànhbaphầnbằngnhaucódiện tíchtheothứtựtừtrênxuốnglàS 1 ;S 2 ;S 3 . Gọi hoành độ các giao điểm của parabol với hai đường thẳng như hìnhbên. Tacó S 1 = 2 2 Z a (x 2 +4xm)dx = 1 3 S , ‚ x 3 3 +2x 2 mx Œ 2 a = 1 3
16 3 ,  16 3 2m ‹ ‚ a 3 3 +2a 2 ma Œ = 16 9 (1). Màx = alànghiệmcủaphươngtrìnhx 2 +4x = mnêntacóa 2 + 4a= m (2). Thay(2)vào(1)tađược 2a 3 3 +4a 2 8a+ 32 9 = 0, a 0,613277. Suyram=a 2 +4a 2,077. Tươngtựtacó S 1 +S 2 = 2 3 S ) 2 2 Z b (x 2 +4xn)dx = 2 3
2
2 Z 0 (x 2 +4x)dx , 2 3 b 3 +4b 2 8b+ 16 9 = 0 , b 0,252839) n=b 2 +4b= 0,947428. KhiđóT =(4m) 3 +(4n) 3 = 320 9 . x y O y= n y= m b a 2 4 Chọnphươngán A  Câu54. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật,chiềudàilà 16mvàchiềurộnglà 8m.Cácnhà toán học dùng hai đường parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa 16m 8m hồnglà45000đồng/m 2 .Hỏicácnhàtoánhọcphảichibaonhiêutiềnđểtrồnghoatrênphầnmảnh vườnđó(sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn)? A. 3322000đồng. B. 3476000đồng. C. 2715000đồng. D. 2159000đồng. Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ có gốc là tâm hình chữ nhật, các trục tọa độ song song với các cạnh của hình ‡GeoGebraPro Trang 216LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 chữnhậtkhiđócácphươngtrìnhcủaparabollà y = x 2 8 +4và y = x 2 8 4.Diệntíchphầntrồng hoalàS= 4 p 2 Z 4 p 2 ‚ x 2 8 +4 x 2 8 +4 Œ dx 60,34m 2 . Chọnphươngán C  Câu55. Chohàmsố y = xm 2 x+1 (với m làthamsốkhác 0)cóđồthịlà(C).Gọi S làdiệntíchhình phẳnggiớihạnbởiđồthị(C)vàhaitrụctoạđộ.CóbaonhiêugiátrịthựccủamthoảmãnS= 1? A. Không. B. Một. C. Hai. D. Ba. Lờigiải.  Tacóy 0 = m 2 +1 (x+1) 2 > 0,8x6= 1,nênhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhvớimọim.  (C)cắttrụchoànhtại A(m 2 ;0)vàcắttrụctung B(0;m 2 ).  S= m 2 Z 0 xm 2 x+1 dx = € m 2 +1 Š ln € m 2 +1 Š m 2 .  S= 1,(m 2 +1)
 ln m 2 +1
1  = 0, m= p e1. Chọnphươngán C  Câu56. Xét(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố f(x)= asinx+bcosx(vớia,blàcáchằng sốthựcdương),trụchoành,trụctungvàđườngthẳng x = p.Nếuvậtthểtrònxoayđượctạothành khiquay(H)quanhtrụcOxcóthểtíchbằng 5p 2 2 và f 0 (0)= 2thì2a+5bbằng A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Lờigiải. Tacó f 0 (x)= acosxbsinx; f 0 (0)= 2) a= 2. f(x)= asinx+bcosx= p a 2 +b 2 sin(x+a)vớia= arccos a p a 2 +b 2 . V = p p Z 0 (a 2 +b 2 )sin 2 (x+a) dx = p(a 2 +b 2 ) 2 p Z 0 [1cos(2x+2a)] dx = p(a 2 +b 2 ) 2 • x 1 2 sin(2x+2a) ˜ p 0 = p(a 2 +b 2 ) 2 • x 1 2 sin(2x+2a) ˜ p 0 = p 2 (a 2 +b 2 ) 2 = p 2 (4+b 2 ) 2 . Lạicó:V = 5p 2 2 ) 4+b 2 = 5) b= 1(vìb> 0)Vậy2a+5b= 9. Chọnphươngán B  ‡GeoGebraPro Trang 217https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu57. Tập hợp nào dưới đây có chứa số thực m để diện tích giới hạn bởi đường cong (C): y = x 3 3xvàđườngthẳng(d): y= mxcódiệntíchbằng8(đvdt)? A. (8;0). B. (8;3). C. (1;7). D. (3;0). Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm x 3 3x = mx, x(x 2 m3)= 0, " x = 0 x = p m+3 Đồthịhàmsố y = x 3 3x cótâmđốixứnglàgốctọađộvàđườngthẳng y = mx cũngđiquagốc tọađộnêndiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong(C)vàđườngthẳng(d)là S= 2 p m+3 Z 0 x 3 (m+3)x dx = 2 p m+3 Z 0 ” (m+3)xx 3 — dx = 8 ,(m+3) 2 = 16, – m= 1 m=7(loại) Chọnphươngán B  Câu58. Cho hàm số y = x 3 2x 2 (m1)x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồngbiếntrênRvàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahàmsốvàhaitrụcOx,Oycódiện tíchkhônglớnhơn1(đvđt)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lờigiải. y 0 = 3x 2 4x(m1),hàmsốđồngbiếntrênRkhi3x 2 4x(m1)> 0,8x2R, m6 1 3 . y = x 3 2x 2 (m1)x+m = (x1)(x 2 xm)chonênhàmsốcắttrụchoànhtạiđiểm x = 1. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsốvàcáctrụctọađộlà S= 1 Z 0 x 3 2x 2 (m1)x+m dx = ‚ x 4 4 2x 3 3 (m1)x 2 2 +mx Œ 1 0 = 6m+1 12 TheogiảthiếtS6 1, 13 6 6 m) m=1,m=2. Chọnphươngán B  Câu59. Chohàmsố y = f(x).Đồthịcủahàmsốy = f 0 (x)nhưhìnhsau. Đặt g(x)= 2f(x)(x+1) 2 .Mệnhđềnàosauđâylàđúng? A. g(1)> g(3)> g(3). B. g(3)> g(3)> g(1). C. g(3)> g(3)> g(1). D. g(1)> g(3)> g(3). 3 1 3 2 2 4 O x y Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 218LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacó g 0 (x)= 2f 0 (x)2(x+1) ) g 0 (x)= 0, f 0 (x)= x+1. Từđồthịhàmsốtathấyđườngthẳng y = x+1cắtđồthị y = f 0 (x)tại3 điểm A(3;2), B(1;2),C(3;4). Suyra g 0 (3)= g 0 (1)= g 0 (3)= 0và g(x)cóbảngbiếnthiênnhưsau: 3 1 3 2 2 4 O x y x f 0 (x) f(x) ¥ 3 1 3 +¥ 0 + 0 0 + +¥ +¥ f(3) f(3) f(1) f(1) f(3) f(3) +¥ +¥ Từđósuyra g(1)làsốlớnnhấttrongbasố g(3),g(1),g(3) (1). Từđồthịhàmsốtathấydiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),y= x+1vàx =3,x = 1lớn hơndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),y= x+1và x = 1,x = 3.Dođó 1 Z 3 [f 0 (x)(x+1)]dx> 3 Z 1 [(x+1) f 0 (x)]dx, 1 Z 3 g 0 (x)dx> 3 Z 1 g 0 (x)dx. Suyra g(1)g(3)> g(1)g(3), g(3)> g(3) (2). Từ(1)và(2),tacó g(1)> g(3)> g(3). Chọnphươngán D  Câu60. Gọi(H)làphầngiaocủahaikhối 1 4 hìnhtrụđềucóbánkính R = a,biếthaitrụchìnhtrụ vuônggócvớinhau(hìnhvẽdưới).TínhthểtíchV củakhối(H). A. V (H) = 2a 3 3 . B. V (H) = 3a 3 4 . C. V (H) = a 3 2 . D. V (H) = pa 3 4 . Lờigiải. Dựng trục tọa độ Ox như hình vẽ. Qua điểm có tọa độ x, với 0 x a, kẻ mặt phẳngsongsongvớimặtđáycủakhối(H),tađượcthiếtdiệnlàhìnhvuôngcócạnh là p a 2 x 2 . DiệntíchcủathiếtdiệnlàS(x)= a 2 x 2 . ThểtíchV củakhối(H)là V = a Z 0 (a 2 x 2 )dx = ‚ a 2 x x 3 3 Œ a 0 = 2a 3 3 . x O x a Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 219https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu61. Gọi(H) làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C) củahàm sốy= p x,trụcOxvàđườngthẳng x = 9.Chođiểm M thuộcđồthị(C)vàđiểm A(9;0).GọiV 1 làthểtíchkhối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng (H) quay quanh trụcOx, V 2 làthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhitam giácOMAquayquanhtrụcOx.BiếtrằngV 1 = 2V 2 . x y O y= f(x) 2 5 9 M H A TínhdiệntíchSphầnhìnhphẳnggiớihạnbờiđồthị(C)vàđườngthẳngOM. A. S= 3. B. S= 27 p 3 16 . C. S= 3 p 3 2 . D. S= 4 3 . Lờigiải. TheobàiratacóV 1 = p 9 Z 0 ( p x) 2 dx = 81p 2 . Gọi Hlàhìnhchiếuvuônggóccủa MtrêntrụcOx,đặtOH = m(với0< m< 9).Khiđó M(m; p m), MH = p m, AH = 9m. SuyraV 2 = 1 3 p
MH 2
OH+ 1 3 p
MH 2
AH = 1 3 p
MH 2
OA= 3mp. TheogiảthiếtV 1 = 2V 2 nên 81p 2 = 6mp, m= 27 4 .Dođó M ‚ 27 4 ; 3 p 3 2 Œ . PhươngtrìnhđườngthẳngOMlày= 2 p 3 9 x. Vậydiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị(C)vàđườngthẳngOMlà S= 27 4 Z 0 ‚ p x 2 p 3 9 x Œ dx = ‚ 2 3 x p x p 3 9 x 2 Œ 27 4 0 = 27 p 3 16 . Chọnphươngán B  Câu62. Chohàmsố y = f(x)liêntụctrênRcóđồthịhàm y = f 0 (x)nhưhìnhvẽbên.Đặt g(x) = 2f(x)(x1) 2 .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. min [3;3] g(x)= g(1). B. max [3;3] g(x)= g(1). C. max [3;3] g(x)= g(3). D. Khôngtồntại min [3;3] g(x). x y 1 3 O 3 2 2 4 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 220LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacó g 0 (x)= 2(f 0 (x)(x+1)). Ta có g 0 (x) = 0, f 0 (x) = x+1. Quan sát trên đồ thị ta thấy giao điểm củađồthịhàmsốy= f 0 (x)vày= x+1trênkhoảng(3;3)là x = 1. Tasosánhcácgiátrị g(3), g(1)và g(3). Từg(3)g(1)= 3 Z 1 g 0 (x)dx = 2 3 Z 1 f 0 (x)(x+1)
dx< 0suyrag(3)< g(1). Tươngtự, g(3)g(3) = 3 Z 3 g 0 (x)dx = 2 3 Z 3 f 0 (x)(x+1)
dx> 0suy ra g(3)< g(3). x y 1 3 O 3 2 2 4 Chọnphươngán B  Câu63. Hàmsốy= f(x)cóđạohàm f 0 (x)xácđịnh,liêntụctrênR.Đồthịhàmsố y = f 0 (x)làđườngcongcắttrụchoànhtạicácđiểmcóhoànhđộlầnlượt là a,b,c và tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ d. Gọi S 1 ,S 2 ,S 3 lần lượt là diện tíchcác hình phẳng giới hạn bởi đồ thịhàm số y = f 0 (x) vàtrụchoành,biết S 1 > S 3 > S 2 (hìnhvẽ).Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàm sốy= f(x)trênR. a b c d S 1 S 2 S 3 x y O A. min f(x)= f(a). B. min f(x)= f(b). C. min f(x)= f(c). D. min f(x)= f(d). Lờigiải. TacóS 1 = b Z a f 0 (x)dx = f(b) f(a)> 0) f(b)> f(a), (1) S 2 = c Z b f 0 (x)dx = f(b) f(c)> 0) f(b)> f(c), (2) S 1 = d Z c f 0 (x)dx = f(d) f(c)> 0) f(d)> f(c). (3) VìS 1 > S 2 nên f(a)< f(c). (4) Từ(1),(2),(3),(4)suyramin R f(x)= f(a). Chọnphươngán A  Câu64. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Lờigiải. Tacó(1+x) 2n = C 0 2n +C 1 2n
x+C 2 2n
x 2 +...+C 2n 2n
x 2n . , 1 Z 0 (1+x) 2n dx =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n .x+ 1 3 C 2 2n .x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n .x 2n ‹ 1 0 ‡GeoGebraPro Trang 221https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ , (1+x) 2n+1 2n+1 1 0 =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n
x+ 1 3 C 2 2n .x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n .x 2n ‹ 1 0 , 2 2 2n+1 1
2n+1 = 2.C 0 2n + 2 2 C 2n + 2 3 C 2 2n +


+ 2 2n+1 C 2n 2n . (1) Mặtkhác: 1 Z 0 (1+x) 2n dx =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n
x+ 1 3 C 2 2n
x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n
x 2n ‹ 1 0 ) 2 2n+1 =2
C 0 2n + 2 2 C 2n 2 3 C 2 2n +


+ 2 2n+1 C 2n 2n . (2) Lấy(1)trừ(2),tađược: 2 2n+1 2n+1 = 2 ‚ C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +...+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 Œ , 2 2n+1 2n+1 = 2. 8192 15 , n= 6,44. Vậykhôngcógiátrịtựnhiêncủanthỏamãn. Chọnphươngán D  Câu65. Giảsửsốtựnhiênn 2thỏamãnC 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +


+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 = 8192 15 . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. 6< n< 9. B. 9< n< 12. C. n< 6. D. Khôngtồntạin. Lờigiải. Tacó(1+x) 2n = C 0 2n +C 1 2n
x+C 2 2n
x 2 +...+C 2n 2n
x 2n . , 1 R 0 (1+x) 2n dx =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n .x+ 1 3 C 2 2n .x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n .x 2n ‹ 1 0 , (1+x) 2n+1 2n+1 1 0 =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n
x+ 1 3 C 2 2n .x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n .x 2n ‹ 1 0 , 2 2 2n+1 1
2n+1 = 2.C 0 2n + 2 2 C 2n + 2 3 C 2 2n +


+ 2 2n+1 C 2n 2n . (1) Mặtkhác: 1 R 0 (1+x) 2n dx =  C 0 2n + 1 2 C 1 2n
x+ 1 3 C 2 2n
x 2 +


+ 1 2n+1 C 2n 2n
x 2n ‹ 1 0 ) 2 2n+1 =2
C 0 2n + 2 2 C 2n 2 3 C 2 2n +


+ 2 2n+1 C 2n 2n . (2) Lấy(1)trừ(2),tađược: 2 2n+1 2n+1 = 2 ‚ C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 +...+ C 2n2 2n 2n1 + C 2n 2n 2n+1 Œ , 2 2n+1 2n+1 = 2. 8192 15 , n= 6,44. Vậykhôngcógiátrịtựnhiêncủanthỏamãn. Chọnphươngán D  Câu66. Cho một chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nữa elip được cắt bởitrụclớnvớiđộdàitrụclớnbằng80cm,độdàitrụcbébằng60cm vàđáytrốnglàhìnhtròncóbánkínhbằng60cm.TínhthểtíchV của trống(kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị). A. V = 344.963cm 3 . B. V = 344.964cm 3 . C. V = 20.8347cm 3 . D. V = 20.8346cm 3 . đườngsinh 60cm Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 222LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó chiếc trống là hình tròn xoay được sinh bởi một nửa elip, dưới của elip có phương trình là x 2 40 2 + (y60) 2 30 2 = 1. Khi đó nửa đường elip dướicóphươngtrìnhy= 60 3 4 p 40 2 x 2 . Vậythểtíchcủachiếctrốnglà V = p
40 Z 40  60 3 4 p 40 2 x 2 ‹ 2 dx  344.964cm 3 . x y 40 40 30 30 O Chọnphươngán B  Câu67. Cho một chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nữa elip được cắt bởitrụclớnvớiđộdàitrụclớnbằng80cm,độdàitrụcbébằng60cm vàđáytrốnglàhìnhtròncóbánkínhbằng60cm.TínhthểtíchV của trống(kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị). A. V = 344.963(cm 3 ). B. V = 344.964(cm 3 ). C. V = 20.8347(cm 3 ). D. V = 20.8346(cm 3 ). đườngsinh 60cm Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó chiếc trống là hình tròn xoay được sinh bởi một nữa elip, dưới của elip có phương trình là x 2 40 2 + (x60) 2 30 2 = 1. Khi đó nữa đường elip dướicóphươngtrìnhy= 60 3 4 p 40 2 x 2 . Vậythểtíchcủachiếctrốnglà V = p
40 Z 40  60 3 4 p 40 2 x 2 ‹ 2 dx  344.964(cm 3 ). x y 40 40 30 30 O Chọnphươngán B  Câu68. Tìmsốthựcađểhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmy= x 2 +2ax+3a 2 1+a 6 vày= a 2 ax 1+a 6 códiệntíchlớnnhất. A. 1 3 p 2 . B. 1. C. 2. D. 3 p 3. Lờigiải. Xétphươngtrìnhtươnggiao x 2 +2ax+3a 2 1+a 6 = a 2 ax 1+a 6 , x 2 +3ax+2a 2 = 0, – x =a x =2a. Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốđãcholà S= 2a Z a x 2 +3ax+2a 2 1+a 6 dx = 1 1+a 6 ‚ x 3 3 +3a x 2 2 +2a 2 x Œ 2a a = 1 6
a 3 1+a 6  1 6
a 3 2ja 3 j = 1 12 . Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhijaj = 1, a=1. Chọnphươngán B  Câu69. ‡GeoGebraPro Trang 223https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuẩnbịchođêmhộidiễnvănnghệchàođónnămmới,bạnAnđã làmmộtchiếcmũ“cáchđiệu”choônggiàNoelcóhìnhdángmột khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ dưới đây.BiếtrằngOO 0 = 5cm,OA= 10cm,OB= 20cm,đườngcong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Tính thể tích chiếcmũ(đơnvịcm 3 ). A. 2750p 3 . B. 2050p 3 . C. 2500p 3 . D. 2250p 3 . B O O 0 A 20 10 5 Lờigiải. x y B O O 0 A A 0 20 10 5 TagọithểtíchcủachiếcmũlàV. KhichođườnggấpkhúcOAA 0 O 0 quayquanhOO 0 tađượchìnhtrụcóbánkínhđáybằngOA = 10 cmvàđườngcaoOO 0 = 5cm,gọithểtíchcủanólàV 1 . TacóV 1 = 5
10 2 p = 500pcm 3 . Gọithểtíchcủavậtthểtrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngcong ABvàhaitrụctọa độquanhtrụcOylàV 2 . ChọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽsaochoO(0;0), A(10;0), B(0;20). Parabolcóđỉnh A(10;0)nênnócóphươngtrìnhdạng(P): y= a(x10) 2 . Vì(P)quađiểm B(0;20)suyra a= 1 5 . Vậy(P): y= 1 5 (x10) 2 .Từđâysuyra x = 10 p 5y(do0 x 10). Suyra V 2 = p 20 Z 0 € 10 p 5y Š 2 dy= p  3000 8000 3 ‹ = 1000 3 p. DođóV = V 1 +V 2 = 1000 3 p+500p = 2500 3 pcm 3 . Chọnphươngán C  Câu70. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = xp, y = sinx và x = 0. Gọi V là thể tíchkhốitrònxoaytạothànhdo(D) quayquanhtrụchoànhvà V = pp 4 ,(p2Q).Giátrịcủa 24p bằng ‡GeoGebraPro Trang 224LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 8. B. 4. C. 24. D. 12. Lờigiải. x y p p O B A x y p p p O B A C Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốy= xpvày= sinx xp = sinx, xpsinx = 0(1).Tathấy x = plàmộtnghiệmcủaphươngtrình(1). Xéthàmsố f(x)= xpsinx) f 0 (x)= 1cosx 0,8x2R. ) f(x)đồngbiếntrênRnên x = plànghiệmduynhấtcủaphươngtrình f(x)= 0. Xéthàmsố g(x)= pxsinx, x2(0;p). g 0 (x)=1cosx< 0,8x2(0;p),suyrahàmsố g(x)= pxsinxnghịchbiếntrên(0;p). 8x2(0;p),tacó g(x)> g(p)) pxsinx> ppsinp = 0) px> sinx.(2) Dođóthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay(D)quanhtrụchoànhlàthểtíchcủakhốinónkhi quaytamgiácvuôngOABquanhtrụchoành. V = 1 3 p
OB 2
OA= 1 3 p
p 2
p = 1 3 p 4 ) p= 1 3 .Vậy24p= 24
1 3 = 8. Chọnphươngán A  Câu71. Chohàmsố y = f(x).Hàmsố f 0 (x)cóđồthịnhưhình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(0) thuộc đoạn[1;5]là A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. x y O 21 1 2 3 4 5 6 2 2 4 Lờigiải. Tacóbảngbiếnthiên ‡GeoGebraPro Trang 225https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ x f 0 (x) f(x) ¥ 2 0 2 5 6 +¥ 0 + 0 0 + 0 0 + f(0) f(0) f(5) f(5) Xéthìnhphẳng1giớihạnbởi:y= f 0 (x),Ox, x = 0, x = 2. Vàhìnhphẳng2giớihạnbởi:y= f 0 (x),Ox, x = 2, x = 5. GọiS 1 ,S 2 lầnlượtlàdiệntíchcủahìnhphẳng1vàhìnhphẳng2.Khiđótacó S 1 < S 2 , 2 Z 0  f 0 (x)  dx< 5 Z 2 f 0 (x)dx , f(0) f(2)< f(5) f(2) , f(0)< f(5). Vậyphươngtrình f(x)= f(0)có2nghiệmthuộcđoạn[1;5]. Chọnphươngán D  Câu72. Chohàmsố y = x 4 4x 2 +m.Tìm mđểđồthịcủahàmsốcắttrụchoànhtại4điểmphân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằngdiệntíchphầnphíadướitrụchoành.Khiđóm= a b với a b làphânsốtốigiản.Tính a+2b. A. 29. B. 0. C. 37. D. 38. Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthịhàmsốvàtrụchoànhlà x 4 4x 2 +m= 0. (1) Đặtt= x 2  0,phươngtrình(1)trởthànht 2 4t+m= 0. (2) Đồthịhàmsốcắttrụchoànhtại4điểmphânbiệt,Phươngtrình(1)có4nghiệmphânbiệt. ,Phươngtrình(2)cóhainghiệmphânbiệtdương, 8 > < > : D 0 = 4m> 0 S= 2> 0 P= m> 0 , 0< m< 4. Khi0< m< 4,phươngtrình(2)cóhainghiệmt 1 = 2 p 4mvàt 2 = 2+ p 4m. Khiđóphươngtrình(1)có4nghiệmlà p t 1 ; p t 2 . Theogiảthiếttacó p t 1 Z 0 ydx = p t 2 Z p t 1 (y)dx , p t 1 Z 0 ydx+ p t 2 Z p t 1 ydx = 0 , p t 2 Z 0 ydx = 0. x y O p t 2 p t 1 ‡GeoGebraPro Trang 226LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tacó p t 2 Z 0 ydx = 0 , p t 2 Z 0 (x 4 4x 2 +m)dx = 0 ,  1 5 x 5 4 3 x 3 +mx ‹ p t 2 0 = 0 , 1 5 t 2 2 4 3 t 2 +m= 0 , 3m2 p 4m4= 0 , m= 20 9 . Vậy a+2b= 38. Chọnphươngán D  Câu73. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 3x 2 +1. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x A = a. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng 27 4 , các giá trị của a thỏa mãnđẳngthứcnào? A. 2a 2 2a1= 0. B. a 2 2a= 0. C. a 2 a2= 0. D. a 2 +2a3= 0. Lờigiải. Điểm A2(C)cótọađộlà(a;a 3 3a 2 +1). Đạohàmy 0 = 3x 2 6x,suyraphươngtrìnhtiếptuyến(d)lày=(3a 2 6a)(xa)+a 3 3a 2 +1. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmđườngthẳng(d)vàđồthị(C)là x 3 3x 2 +1=(3a 2 6a)(xa)+a 3 3a 2 +1,(xa) 2 (x+2a3)= 0, – x = a x =2a+3. Khônggiảmtổngquát,tacó 2a+3 Z a ” (xa) 2 (x+2a3) — dx = 27 4 , 1 4 (xa) 4 +(a1)(xa) 3 2a+3 a = 27 4 . Từđó,suyra(a1) 4 = 1,(a1) 2 = 1, a 2 2a= 0. Nhậnxét:Từphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcónghiệmképlà x = a,suyratiếptuyếnsẽđiqua mộttronghaiđiểmcựctrịnênchọnphươngán a 2 2a= 0. Chọnphươngán B  Câu74. Chohaihàmsố f(x)= ax 3 +bx 2 +cx 1 2 vàg(x)= dx 2 +ex+1(a,b,c,d,e2R).Biếtrằng đồthịhàmsốy= f(x)vày= g(x)cắtnhautại3điểmcóhoànhđộlầnlượtlà3,1,1(thamkhảo hìnhvẽ).Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãcho(miềngạchchéo)códiệntíchbằng A. 9 2 . B. 4. C. 5. D. 8. x y O 1 1 3 Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 227https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Từgiảthiếttacó f(x)g(x)= ax 3 +bx 2 +cx 1 2 dx 2 ex1. (1) Do3,1,1làcácnghiệmcủa(1)) f(x)g(x)= a(x+3)(x+1)(x1))3a= 3 2 , a= 1 2 . Tacódiệntíchcủahìnhphẳng(H)giớihạnbởihaiđồthịlà S(H)= 1 Z 3 jf(x)g(x)jdx = 1 2 1 Z 3 j(x+3)(x1)(x+1)jdx = 4. Vậydiệntíchcầntíchbằng4. Chọnphươngán B  Câu75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình (H 1 ) giới hạn bởi các đường y = p 2x, y = p 2x, x = 4; hình (H 2 ) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: x 2 +y 2  16, (x2) 2 +y 2  4,(x+2) 2 +y 2  4.Khiquay(H 1 ),(H 2 ) quanh Ox tađượccáckhốitrònxoaycó thểtíchlầnlượtlàV 1 ,V 2 .Khiđó,mệnhđềnàosauđâyđúng? A. V 2 = 2V 1 . B. V 1 = V 2 . C. V 1 +V 2 = 48p. D. V 2 = 4V 1 . Lờigiải.  TínhV 1 . Hình H 1 đượctônhưhìnhbên. Vậythểtíchcủakhốitrònxoaykhiquayhình H 1 quanhtrụcOx là V 1 = 4 Z 0 p €p 2x Š 2 dx = 16p. O x y 4 y= p 2x y= p 2x  TínhV 2 . Hình H 2 đượctônhưhìnhbên. Vậy thể tích của khối tròn xoay khi quay hình H 2 quanhtrụcOxbằngthểtíchkhốicầubánkínhbằng 4trừđithểtíchcủahaikhốicầubánkínhbằng2,tức là V 2 = 4 3
p
4 3 2
4 3
p
2 3 = 64p. O x y 4 2 4  VậyV 2 = 4V 1 . Chọnphươngán D  Câu76. ‡GeoGebraPro Trang 228LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ax 3 +bx 2 + xc+d, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (phần được tô nhưhìnhvẽ),thìtađược A. S= 7 3 . B. S= 5 3 . C. S= 4 3 . D. S= 6 3 . O x y 3 1 3 Lờigiải. Vìđồthịhàmsốtiếpxúcvớitrụchoànhtạiđiểmcótọađộ(1;0) vàcắttrụchoànhtạiđiểmcótọa độ(3;0),dođó,hàmsốđãchocódạng y= a(x1) 2 (x3). Mặtkhác,đồthịhàmsốđiquađiểm(0;3),nên 3= a(3), a= 1. Vậyy=(x1) 2 (x3).Diệntíchcầntìmlà S= 3 Z 1 (x1) 2 (x3)dx = 4 3 . Chọnphươngán C  Câu77. ChoParabol(P): y = x 2 vàđườngtròn(C)cótâm A(0;3),bánkính p 5nhưhìnhvẽ.Diện tíchphầnđượctôđậmgiữa(C)và(P)gầnvớisốnàonhấtdướiđây? A. 3,44. B. 1,51. C. 3,54. D. 1,77. x y Lờigiải. Phươngtrìnhđườngtròn(C): x 2 +(y3) 2 = 5. Đườngtròn(C)vàParabol(P)cắtnhautạicácđiểm(1;1),(1;1),(2;4),(2;4). Xéthình(H 1 )giớihạnbởi 8 > > < > > : y= x 2 y= 3 p 5x 2 x = 0,x = 1 ,hình(H 2 )giớihạnbởi 8 > > < > > : x = p y x = È 5(y3) 2 y= 1,y= 4. Diệntíchcủahìnhphẳngcầntínhlà S= 2 1 Z 0 € 3 p 5x 2 x 2 Š dx+2 4 Z 1 È 5(y3) 2 p y  dy 5,54. Chọnphươngán C  Câu78. ‡GeoGebraPro Trang 229https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chohàmsố f(x)= ax 3 +bx 2 +cx+dcóđồthị(C).Đồthịhàmsốy= f 0 (x)được chonhưhìnhvẽbên.Biếtrằngđườngthẳng d: y = x cắt(C)tạothànhhaiphần hìnhphẳngcódiệntíchbằngnhau.Tổng a+b+c+dbằng A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. y 3 x 1 O Lờigiải. Từđồthịhàmsố f 0 (x),suyra f 0 (x)= 3x 2 6x) f(x)= x 3 3x 2 +d. Vìđườngthẳngd: y= xcắt(C)tạothànhhaiphầnhìnhphẳngcódiệntíchbằngnhaunêndđiqua điểmuốncótọađộ I(1;d2),suyra1= d2, d= 3. Vậy a+b+c+d= 12+3= 1. Chọnphươngán A  Câu79. Cómộtcốcthủytinhhìnhtrụ,bánkínhtronglòngđáycốclà4cm,chiềucaotronglòngcốc là12cmđangđựngmộtlượngnước.Tínhthểtíchlượngnướctrongcốc,biếtrằngkhinghiêngcốc nướcvừalúcnướcchạmmiệngcốc,mựcnướctrùngvớiđườngkínhđáy. A. 128pcm 3 . B. 128cm 3 . C. 256cm 3 . D. 256pcm 3 . Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. Cắtkhốinướctrongcốckhinằmnghiêngtheomặtphẳngvuông gócvớitrụcOxtađượcthiếtdiệnlàtamgiác ABCvuôngtại B. Tacó: AB= BC
tana= p R 2 x 2
tana ) S 4ABC = 1 2
AB
BC = 1 2 (R 2 x 2 )
tana= 1 2 (R 2 x 2 )
h R . ) V = 1 2 4 Z 4 (R 2 x 2 ) h R dx = 1 2 4 Z 4 (R 2 x 2 ) 12 4 dx = 128cm 3 . z y x B C A a Chọnphươngán B  Câu80. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0 (x). Hàm số y = f 0 (x) liên tục trênR và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thuộc đoạn [1;4] củaphươngtrình f(x)= f(0)là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. O x y 1 1 2 4 Lờigiải. Từđồthịhàmsốy= f 0 (x)talậpđượcbảngbiênthiênsau ‡GeoGebraPro Trang 230LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 x f 0 f ¥ 1 1 2 4 +¥ 0 + 0 0 + 0 + +¥ +¥ f(1) f(1) f(1) f(1) f(2) f(2) +¥ +¥ 0 f(0) Đểbiếtsốnghiệmcủaphươngtrình f(x)= f(0)trên[1;4],trướctiêntasosánh f(0)với f(2). Gọi S 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = f 0 (x), x = 0, x = 1vàtrụchoành; S 2 là diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= f 0 (x), x = 1, x = 2vàtrụchoành. Từđồthịsuyra S 1 > S 2 ) 1 Z 0 f 0 (x)dx> 2 Z 1 f 0 (x)dx) f(1) f(0)> f(1) f(2)) f(0)< f(2). Vậyphươngtrình f(x)= f(0)cóđúng1nghiệmtrên[1;4]. Chọnphươngán D  Câu81. Trênmộtcánhđồngcỏcó2conbòđượccộtvào2cáicọckhácnhau.Biếtkhoảngcáchgiữa 2cọclà4métcòn2sợidâycột2conbòdài3métvà2mét.Tínhdiệntíchmặtcỏlớnnhấtmà2con bòcóthểănchung(lấygiátrịgầnđúngnhất). A. 1,989m 2 . B. 1,034m 2 . C. 1,574m 2 . D. 2,824m 2 . Lờigiải. x y 2 O A 1 11 8 2 4 7 B 2 2 x x 11 8 Gọihaivịtrícộthaiconbòlà Avà B.Phầncỏlớnnhấtmàhaiconbòcóthểănchunglàphầngiao nhaucủahaihìnhtròn(C 1 )tâm Abánkính R 1 = 2vàhìnhtròn(C 2 )tâm Bbánkính R 2 = 3. GắnhệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽvới A(0;0)và B(4;0). Khiđótađượcphươngtrìnhđườngtròn(C 1 ): x 2 +y 2 = 4và(C 2 ): (x4) 2 +y 2 = 9. Hoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngtròn(C 1 )và(C 2 )lànghiệmphươngtrình 4x 2 = 9(x4) 2 , x = 11 8 . Tacó(C 1 )làhợpbởi2đồthịhàmsốy= p 4x 2 ; (C 2 )làhợpbởi2đồthịhàmsốy= p 9(x4) 2 . GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p 9(x4) 2 ,y= 0, x = 1, x = 11 8 . ‡GeoGebraPro Trang 231https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ GọiS 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= p 4x 2 ,y= 0, x = 11 8 , x = 2. Phầndiệntíchlớnnhấtmàhaiconbòcóthểănchunglà S= 2(S 1 +S 2 )= 2 2 6 6 4 11 8 Z 1 È 9(x4) 2 dx+ 2 Z 11 8 p 4x 2 dx 3 7 7 5  1,989(m 2 ). Chọnphươngán A  Câu82. Mộtthùngrượucóbánkínhcácđáylà30cm,thiếtdiệnvuônggócvớitrụcvà cáchđềuhaiđáycólàđườngtrònbánkínhlà40cm,chiềucaothùngrượulà1 m(hìnhvẽ).Biếtrằngmặtphẳngchứatrụcvàcắtmặtxungquanhthùngrượu làcácđườngparabol,hỏithểtíchthùngrượu(đơnvịlít)làbaonhiêu? A. 425162lít. B. 212581lít. C. 212,6lít. D. 425,2lít. Lờigiải. Gọi(a)làmặtphẳngchứatrụccủathùngrượu.Mặtphẳng(a) cắtmặtxungquanhcủathùngrượutheocácđườngparabol. Trongmặtphẳng(a)chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ,đơnvịđộ dàitrêntrụclà1dm. Phươngtrìnhparabol(P)qua A, B, I códạngy= ax 2 +c. Có ¨ I(0;4) A(5;3) ) ¨ c= 40 3= 25a+c ) 8 < : a= 1 25 c= 4. Phươngtrìnhparabol(P)lày= 1 25 x 2 +4 x y B I A 5dm 4dm 3dm O Gọi Dlàhìnhphẳnggiớihạnbởicácđườngy= 1 25 x 2 +4,y= 0, x =5, x = 5. Thùngrượuđượcxemlàkhốitrònxoaysinhbởihìnhphẳng D khiquayxungquanhtrụcOx.Suy rathểtíchthùngrượulà V = p 5 Z 5  1 25 x 2 +4 ‹ dx = 406 3 p(dm 3 ) 425,2(lít). Chọnphươngán D  Câu83. Chohàmsốy= x 4 6x 2 +mcóđồthị(C m ).Giảsử(C m )cắttrụchoànhtạibốnđiểmphân biệtsaochohìnhphẳnggiớihạnbởi(C m )vàtrụchoànhcóphầnphíatrêntrụchoànhvàphầnphía dướitrụchoànhcódiệntíchbằngnhau.Khiđóm= a b (vớia,blàcácsốnguyên,b> 0, a b làphânsố tốigiản).GiátrịcủabiểuthứcS= a+blà A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Lờigiải. Điều kiện để (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là phương trình x 4 6x 2 +m = 0 (1) có bốnnghiệmphânbiệt.Khiđóphươngtrình t 2 6t+m = 0cóhainghiệmdươngphânbiệt.Điều nàytươngđươngvới ¨ D 0 = 9m> 0 m> 0 , 0< m< 9. ‡GeoGebraPro Trang 232LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Giảsửphươngtrình(1)cóbốnnghiệmlàa,b,b, a(0< b< a).Dotínhchấtđốixứngcủađồthị nêntacó b Z a jx 4 6x 2 +mjdx+ a Z b jx 4 6x 2 +mjdx = b Z b x 4 6x 2 +mjdx , b Z 0 jx 4 6x 2 +mjdx = a Z b jx 4 6x 2 +mjdx , b Z 0 (x 4 6x 2 +m)dx = a Z b (x 4 6x 2 +m)d , b Z 0 (x 4 6x 2 +m)dx+ a Z b (x 4 6x 2 +m)dx = 0 , a Z 0 (x 4 6x 2 +m)dx = 0 ) a 5 5 2a 3 +ma= 0, a 4 10a 2 +5m= 0, a 4 6a 2 +m+4m4a 2 = 0 , 4m4a 2 = 0, a 2 = m. Do alànghiệmcủaphươngtrình(1)nêntacó m 2 6m+m= 0, m 2 5m= 0, – m= 0(loại) m= 5(thỏamãn). VậyS= 6. Chọnphươngán B  Câu84. Chohàmsốy = f(x)cóđạohàm,liêntụctrên[3;3]vàđồthịhàmsốy = f 0 (x)nhưhình vẽdướiđây. x y O 3 2 1 2 3 4 Biết f(1)= 6và g(x)= f(x) (x+1) 2 2 .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. Phươngtrình g(x)= 0cóđúnghainghiệmthuộc[3;3]. B. Phươngtrình g(x)= 0khôngcónghiệmthuộc[3;3]. C. Phươngtrình g(x)= 0cóđúngmộtnghiệmthuộc[3;3]. ‡GeoGebraPro Trang 233https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ D.Phươngtrình g(x)= 0cóđúngbanghiệmthuộc[3;3]. Lờigiải. x y O 3 2 1 2 3 4 Tacó g 0 (x)= f 0 (x)(x+1). Dựavàođồthịtacó g 0 (x)= 0, f 0 (x)(x+1)= 0, 2 6 4 x =3 x = 1 x = 3. Gọi S 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 0 (x)vàcácđườngthẳng y = x+1, x =3, x = 1thìS 1 > 4và S 1 = 1 Z 3 g 0 (x)dx = g(1)g(3)> 4) g(3)< g(1)4= 0. Gọi S 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = f 0 (x)vàcácđườngthẳng y = x+1, x = 1, x = 3thìS 2 < 4và S 2 = 3 Z 1 g 0 (x)dx = g(1)g(3)< 4) g(3)> g(1)4= 0. Khiđótacóbảngbiếnthiêncủa g(x)nhưsau: x g 0 (x) g(x) 3 1 3 + 0 g(3) g(3) 4 4 g(3) g(3) Từbảngbiếnthiêntasuyraphươngtrình g(x)= 0cóđúngmộtnghiệmthuộcđoạn[3;3]. Chọnphươngán C  Câu85. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [3;9] như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 30; 3 và 4. Tích phân 2 Z 1 [f(4x+1)+x] dxbằng x y O A B C 3 9 ‡GeoGebraPro Trang 234LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 45 2 . B. 41. C. 37. D. 37 4 . Lờigiải. Tacó: 2 Z 1 (f(4x+1)+x)dx = 2 Z 1 xdx+ 2 Z 1 f(4x+1)dx = I 1 +I 2 . Tacó I 1 = 2 Z 1 xdx = x 2 2 2 1 = 3 2 . Xét I 2 = 2 Z 1 f(4x+1)dx. Đặtt= 4x+2) x = t2 4 ) dx = 1 4 dt. Đổicận: Với x =1) t=3;với x = 2) t= 9. Tacó: I 2 = 1 4 9 Z 3 f(t)dt= 1 4 9 Z 3 f(x)dx = 1 4 (303+4)= 31 4 . Vậy I = I 1 +I 2 = 31 4 + 3 2 = 37 4 . Chọnphươngán D  Câu86. Chohàmsốy= f(x)cóđồthịtrênđoạn[3;1]nhưhìnhvẽ.Diệntích các phần A, B, C trên hình vẽ có diện tích lần lượt là 8, 3 5 và 4 5 . Tính tíchphân 0 Z 2 (f(2x+1)+3)dx. A. 41 5 . B. 42 5 . C. 21 5 . D. 82 5 . O x y -3 1 Lờigiải. Diệntíchcácphần A, B,Ctrênhìnhvẽcódiệntíchlầnlượtlà8, 3 5 và 4 5 nên 1 Z 3 f(x)dx =8+ 3 5 4 5 = 41 5 . Đặtt= 2x+1) dt= 2dx.Talạicó 0 Z 2 (f(2x+1)+3)dx = 1 Z 3 (f(t)+1)
2dt= 2 1 Z 3 f(t)dt+2 1 Z 3 dt= 2
 41 5 ‹ +2
4= 42 5 . Chọnphươngán B  Câu87. ‡GeoGebraPro Trang 235https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [1;9] như hình bên. Biếtcácmiền A,B,C códiệntíchlầnlượtlà 2, 4, 7.Tínhtíchphân 3 Z 1 (f(2x+3)+1)dx. A. 11 2 . B. 3. C. 9 2 . D. 3 2 . x y 0 B A C 1 3 5 9 Lờigiải. Đặtt= 2x+3,tađược 3 Z 1 (f(2x+3)+1)dx = 1 2 9 Z 1 (f(t)+1)dt= 1 2 „ 3 Z 1 f(t)dt+ 5 Z 3 f(t)dt+ 9 Z 5 f(t)dt+ 9 Z 1 dx Ž Dựavàohìnhvẽtađược 3 Z 1 (f(2x+3)+1)dx = 1 2 (2+47+(91))= 3 2 . Chọnphươngán D  Câu88. Cho hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 2 và g(x) = dx 2 + ex + 1(a, b, c, d, e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà3;1;1(thamkhảohìnhvẽ). Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãchocódiệntíchbằng A. 9 2 . B. 8. C. 4. D. 5. x 3 1 y 1 O Lờigiải. Do(C): y= f(x)và(C 0 ): y= g(x)cắtnhautại3điểmphânbiệtcóhoànhđộ3;1và1nên f(x)g(x)= A(x+3)(x+1)(x1). Từgiảthiếttacó f(0)g(0)= 3 2 nên3A= 3 2 , A= 1 2 . ) f(x)g(x)= 1 2 (x+3)(x+1)(x1)= 1 2 x 3 + 3 2 x 2 1 2 x 3 2 . Diệntíchhìnhphẳngcầntìmlà S= 1 Z 3 [f(x)g(x)]dx+ 1 Z 1 [g(x) f(x)]dx = 1 Z 3 • 1 2 x 3 + 3 2 x 2 1 2 x 3 2 ˜ dx 1 Z 1 • 1 2 x 3 + 3 2 x 2 1 2 x 3 2 ˜ dx = 2(2)= 4. . Chọnphươngán C  Câu89. ‡GeoGebraPro Trang 236LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Cho hai hàm số f (x) = ax 3 +bx 2 +cx+ 3 4 và g(x) = dx 2 +ex 3 4 (a,b,c,d,e2R). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g(x) cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà2;1;3(thamkhảohình vẽ).Hìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịđãchocódiệntíchbằng A. 253 48 . B. 125 24 . C. 125 48 . D. 253 24 . x 2 1 3 y O Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmax 3 +bx 2 +cx+ 3 4 = dx 2 +ex 3 4 , ax 3 +(bd)x 2 +(ce)x+ 3 2 = 0. Đặth(x)= ax 3 +(bd)x 2 +(ce)x+ 3 2 . Dựavàođồthịtacóh(x)= 0cóbanghiệmlà x =2; x = 1; x = 3. Khiđótacóhệ 8 > > > > > < > > > > > : 8a+4(bd)2(ce)= 3 2 a+(bd)+(ce)= 3 2 27a+9(bd)+3(ce)= 3 2 , 8 > > > > > < > > > > > : a= 1 4 bd= 1 2 ce= 5 4 . Khiđódiệntíchhìnhphẳngcầntínhlà S = 3 Z 2 jf(x)g(x)jdx = 1 Z 2 1 4 x 3 1 2 x 2 5 4 x+ 3 2 dx+ 3 Z 1 1 4 x 3 1 2 x 2 5 4 x+ 3 2 dx = 63 16 + 4 3 = 253 48 . Chọnphươngán A  Câu90. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trênR và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết rằng các điểm A(1;0), B(1;0) thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)trênđoạn[1;4]lầnlượtlà A. f(1); f(1). B. f(0); f(2). C. f(1); f(4). D. f(1); f(4). x y O 1 B 1 A 4 y= f 0 (x) Lờigiải. Từđồthịcủahàm f 0 (x)tacóbảngbiếnthiêncủahàm f(x)trên[1;4] x f 0 (x) f(x) 1 1 4 0 0 + f(1) f(1) f(1) f(1) f(4) f(4) Từbảngbiếnthiênsuyra min [1;4] f(x)= f(1). ‡GeoGebraPro Trang 237https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Từđồthịcủahàmsố f 0 (x)tacó 1 Z 1 f 0 (x) dx< 4 Z 1 f 0 (x) dx, f(1) f(1)< f(4) f(1), f(1)< f(4). Vậy max [1;4] f(x)= f(4). Chọnphươngán C  Câu91. Chohàmsốy= x 4 3x 2 +2códángđồthịnhưhìnhvẽ. GọiS 3 làmiềngạchchéođượcchotrênhìnhvẽ.Khiquay S 3 quaytrụcOxtađượcmộtkhốitrònxoaycóthểtíchV. TínhV. A. V = 2008 315 p. B. V = 584 315 p. C. V = 1168 315 p. D. V = 4016 315 p. O x y S 3 S 2 S 1 Lờigiải.  x 4 3x 2 +2= 0, – x 2 = 1 x 2 = 2 , " x =1 x = p 2. HìnhS 3 làhìnhgiớihạnbởiđồthịy= x 4 3x 2 +2vàtrụcOxvới xlấytừ1đến1.  VậyV = p 1 Z 1 (x 4 3x 2 +2) 2 dx = 1168 315 p. Chọnphươngán C  Câu92. Biết rằng đường parabol (P): y 2 = 2x chia đường tròn (C): x 2 + y 2 = 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S 1 ,S 2 . Khi đó S 2 S 1 = ap b c ,với a,b,cnguyêndươngvà b c làphânsốtốigiản.Tính S= a+b+c. A. S= 13. B. S= 16. C. S= 15. D. S= 14. O x y S 2 (S 1 ) Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 238LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Ta viết lại đường parabol (P): y 2 = 2x chia đường tròn (C): x 2 +y 2 = 8là(P): y= p 2xvà(C): y= p 8x 2 . Taxéttrườnghợp y 0:Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa (P): y = p 2x và(C): y = p 8x 2 là p 2x = p 8x 2 , x = 2 vày= 2. Do cả hai đồ thị của (P) và (C) đều nhận trục Ox làm trục đối xứng nên để tính diện tích S 1 , ta chỉ cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = p 2x và y = p 8x 2 , trục Ox. O x y 2 p 2 2 p 2 2 p 2 S 2 2 (S 1 ) KhiđóS 1 = 2 2 Z 0 p 2xdx+2 2 p 2 Z 2 p 8x 2 dx,với 2 Z 0 p 2xdx = 2 p 2 3
p x 3 2 0 = 8 3 , và I = 2 p 2 Z 2 p 8x 2 dxđượctínhnhưsau Đặt x = 2 p 2sint.Khiđó dx = 2 p 2costdtvà 2 6 4 x = 2) t= p 4 x = 2 p 2) t= p 2 . hay I = 2 p 2 p 2 Z p 4 È 88sin 2 xcostdt = 8 p 2 Z p 4 cos 2 tdt = 4 p 2 Z p 4 (1+cos2t) dt = 4  t+ 1 2
sin2t ‹ p 2 p 4 = p2.KhiđóS 1 = 16 3 +2p4= 4 3 +2p. Diệntíchhìnhtròncóbánkính2 p 2là8p.DovậyS 2 = 8pS 1 = 8p  4 3 +2p ‹ = 6p 4 3 . VậyS 2 S 1 = 6p 4 3  4 3 +2p ‹ = 4p 8 3 . Khiđó a= 4,b= 8,c= 3.Dođó a+b+c= 15. Chọnphươngán C  Câu93. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = p x,y = x2 và trục hoành. Diện tích của hình (H)bằng A. 8 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 10 3 . Lờigiải. Hoành độ giao điểm giữa đường y = p x và trục hoành là nghiệm của phươngtrình p x = 0, x = 0. Hoànhđộgiaođiểmgiữađườngy= x2vàtrụchoànhlànghiệmcủa phươngtrình x2= 0, x = 2. x y 4 2 2 O Hoànhđộgiaođiểmgiữađườngy= p xvàđườngy= x2lànghiệmcủaphươngtrình p x = x2, ¨ x2 0 x =(x2) 2 , ¨ x 2 x 2 5x+4= 0 , 8 > < > : x 2 – x = 1 x = 4 , x = 4. ‡GeoGebraPro Trang 239https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Kếthợpvớihìnhvẽtrên,diệntíchhìnhphẳngcầntínhlà S= 4 Z 0 p xdx 4 Z 2 (x2)dx = 10 3 . VậyS= 10 3 . Chọnphươngán D  Câu94. Chohàmsố y = f(x) cóđạohàm f 0 (x) trênRvàđồthịcủahàmsố f 0 (x) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trụchoànhlà a,b,c,d (a < b < c < d) nhưhìnhvẽbên.Chọnkhẳngđịnh đúng. A. f(c)> f(a)> f(b)> f(d). B. f(c)> f(a)> f(d)> f(b). C. f(a)> f(b)> f(c)> f(d). D. f(a)> f(c)> f(d)> f(b). x y a b c d O Lờigiải. GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),Ox,x = a,x = b. GọiS 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),Ox,x = b,x = c. GọiS 3 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiy= f 0 (x),Ox,x = c,x = d. Tacó  S 1 = b Z a f 0 (x)dx = f(a) f(b).  S 2 = c Z b f 0 (x)dx = f(c) f(b).  S 3 = d Z c f 0 (x)dx = f(c) f(d). x y a S 1 b S 2 c S 3 d O Từhìnhvẽ,tanhậnthấyS 1 < S 2 < S 3 ) ¨ f(a) f(b)< f(c) f(b) f(c) f(b)< f(c) f(d) ) ¨ f(a)< f(c) (1) f(d)< f(b). (2) Vì0< S 1 = f(a) f(b)nên f(b)< f(a), (3). Từ(1),(2),(3)suyra f(c)> f(a)> f(b)> f(d). Chọnphươngán A  Câu95. Mộthoavăntrangtríđượctạoratừmộtmiếngbìahìnhvuôngcạnhbằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hìnhvẽbên.Biết AB= 5cm,OH = 4cm.Tínhdiệntíchcủabềmặthoavăn đó. A. 160 3 cm 2 . B. 50cm 2 . C. 140 3 cm 2 . D. 14 3 cm 2 . A B O H Lờigiải. DiệntíchbềmặthoavănlàS= 10 2 4S 0 ,trongđóS 0 làdiệntíchcủaParabol. ‡GeoGebraPro Trang 240LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽbên. ParabolcóđỉnhO(0;0)vàđiquađiểm B  5 2 ;4 ‹ nêncóphươngtrìnhlà y= 16 25 x 2 . Từy= 16 25 x 2 suyra x = 5 p y 4 vớiy 0. PhầnParabolcầntínhdiệntíchgiớihạnbởicácđườngx = 5 p y 4 ,y= 0, y= 4. Dođó,S 0 = 4 Z 0 5 p y 4  5 p y 4 ‹ dy= 4 Z 0 5 p y 2 dy= 40 3 . x y 5 2 A 4 B 5 2 H O VậydiệntíchbềmặthoavănlàS= 1004
40 3 = 140 3 cm 2 . Chọnphươngán C  Câu96. Cho đường tròn đường kính AB = 4 và đường tròn đường kính CD = 4 p 3 cắt nhau theo dây cung EF = 2 p 3 (xem hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay khiquaycung AE, EDxungquanhtrục AD. A. € 6416 p 2 Š p. B. € 36+16 p 2 Š p. C. € 36+16 p 3 Š p. D. € 6416 p 3 Š p. A C B D E F Lờigiải. Tacó IJ = p OE 2 EJ 2 = p 43= 1. OJ = p IE 2 EJ 2 = p 123= 3. Thểtíchcủakhốitrònxoaycầntìm V =p 1 Z 2 €p 4x 2 Š 2 dx+p 3 Z 2 p 3 €p 12x 2 Š 2 dx. A D E F I C O B J Tacó p 1 Z 2 €p 4x 2 Š 2 dx = p ‚ 4x x 3 3 Œ 1 2 = p  4 1 3 +8 8 3 ‹ = 9p. p 3 Z 2 p 3 €p 12x 2 Š 2 dx = p ‚ 12x x 3 3 Œ 3 2 p 3 = p € 369+24 p 38 p 3 Š = € 27+16 p 3 Š p. VậyV = 9p+ € 27+16 p 3 Š p = € 36+16 p 3 Š p. Chọnphươngán C  Câu97. ‡GeoGebraPro Trang 241https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Choparabol(P 1 ) : y=x 2 +4cắttrụchoànhtạihaiđiểmA,B vàđườngthẳng d : y = a(0< a< 4).Xétparabol(P 2 ) điqua A,B và có đỉnh thuộc đường thằng y = a.Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P 1 ) và d, S 2 là diện tích hình phẳng giớihạnbởi(P 2 )vàtrụchoành.Biết S 1 = S 2 (thamkhảohình vẽbên).TínhT = a 3 8a 2 +48a. A. T = 99. B. T = 64. C. T = 32. D. T = 72. O x y y= a A B Lờigiải. TacóS 1 = p 4a Z p 4a € x 2 +4a Š dx =  1 3 x 3 +(4a)x ‹ p 4a p 4a = 4 3 (4a) p 4a. S 2 = 2 Z 2  a 4 x 2 +a  dx =  a 12 x 3 +ax  2 2 = 8a 3 . MàS 1 = S 2 ,(4a) p 4a= 2a, a 3 8 2 +48a= 64. Chọnphươngán B  Câu98. Xácđịnhmđểđồthịhàmsố(C): y= 5x 4 8x 2 +mcắttrụchoànhtại4điểmphânbiệtsao chodiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(C)vàtrụchoànhcóphầntrênvàphầndướibằngnhau. A. 9 16 . B. 16 9 . C. 9. D. 25 16 . Lờigiải. Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthị(C)vàtrụchoànhlà5x 4 8x 2 +m= 0. Đặtt= x 2 ,t 0.Tacó5t 2 8t+m= 0. (1) Đồthị(C)cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệtkhivàchỉkhiphương trình(1)cóhainghiệmdươngphânbiệt 8 > < > : D 0 > 0 P> 0 S> 0 , 8 > > > > < > > > > : 165m> 0 m 5 > 0 8 5 > 0 , 0< m< 16 5 . x y O S 1 S 2 S 3 Tacóhàmsốy= f(x)= 5x 4 8x 2 +mlàhàmsốchẵnnênS 1 +S 2 = S 3 ) S 2 = 1 2 S 3 . Gọi x 1 < x 2 < x 3 < x 4 làbốnhoànhđộgiaođiểmcủa(C m )vớitrụchoànhtacó S 2 = 1 2 S 3 ) x 4 Z x 3 (f(x)) dx = x 3 Z 0 f(x)dx. , x 4 Z x 3 f(x)dx+ x 3 Z 0 f(x)dx = 0, x 4 Z 0 f(x)dx = 0, x 4 Z 0 (5x 4 8x 2 +m)dx = 0 ,  x 5 8 3 x 3 +mx ‹ x 4 0 = 0, x 5 4 8 3 x 3 4 +mx 4 = 0, 2 4 x 4 = 0 x 4 4 8 3 x 2 4 +m= 0 (2) ‡GeoGebraPro Trang 242LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Với x 4 = 0) m= 0(loại). Xét(2),(5x 4 4 8x 2 4 +m)4x 4 4 + 16 3 x 2 4 = 0, 4x 4 4 16 3 x 2 4 = 0, x 2 4 = 4 3 ) m= 16 9 (nhận). Chọnphươngán B  Câu99. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovậtthểnằmgiữahaimặtphẳng x = 0và x = 2 cóthiếtdiệnbịcắtbởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạiđiểmcóhoànhđộ x(0 x 2)làmột nửađườngtrònđườngkínhlà p 5x 2 .TínhthểtíchV củavậtthểđãcho. A. V = 2p. B. V = 5p. C. V = 4p. D. V = 3p. Lờigiải. Dothiếtdiệnlànửađườngtrònvớiđườngkính p 5x 2 nêndiệntíchcủathiếtdiệnlà S(x)= p ‚p 5x 2 2 Œ 2 2 = 5px 4 8 . Từđósuyrathểtíchcủavậtthểlà V = 2 Z 0 S(x)dx = 2 Z 0 5px 4 8 dx = 4p. Chọnphươngán C  Câu100. Chohàmsố y = f(x) liêntụctrênRvàcóđồthịnhư hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích tích phân p 2 Z 0 cosx
f(5sinx 1)dxbằng A. I = 4 5 . B. I = 2. C. I = 4 5 . D. I =2. x y O 1 1 4 (A) (B) Lờigiải. Theođề 1 Z 1 f(x)dx = 3, 4 Z 1 f(x)dx =7 p 2 Z 0 cosx
f(5sinx1)dx = 1 5 p 2 Z 0 f(5sinx1)d(5sinx1)= 1 5 4 Z 1 f(t)dt= 1 5 2 4 1 Z 1 f(x)dx+ 4 Z 1 f(x)dx 3 5 = 4 5 . Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 243https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D 13. B 14. A 15. C 16. D 17. D 18. C 19. A 20. C 21. A 22. D 23. D 24. C 25. A 26. B 27. A 28. B 29. D 30. B 31. C 32. B 33. A 34. D 35. C 36. A 37. D 38. A 39. C 40. C 41. B 42. A 43. C 44. B 45. B 46. D 47. B 48. C 49. B 50. A 51. C 52. C 53. A 54. C 55. C 56. B 57. B 58. B 59. D 60. A 61. B 62. B 63. A 64. D 65. D 66. B 67. B 68. B 69. C 70. A 71. D 72. D 73. B 74. B 75. D 76. C 77. C 78. A 79. B 80. D 81. A 82. D 83. B 84. C 85. D 86. B 87. D 88. C 89. A 90. C 91. C 92. C 93. D 94. A 95. C 96. C 97. B 98. B 99. C 100. A ‡GeoGebraPro Trang 244LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 E. BÀITOÁNTHỰCTẾ Câu1. Hai người A và B ở cách nhau 180(m) trên đoạn đường thẳng và cùng chuyển động theo mộthướngvớivậntốcbiếnthiêntheothờigian, Achuyểnđộngvớivậntốcv 1 (t)= 6t+5(m/s), B chuyểnđộngvớivậntốc v 2 (t) = 2at3(m/s)(alàhằngsố),trongđó t(giây)làkhoảngthờigian tính từ lúc A và B bắt đầu chuyển động . Biết rằng lúc A đuổi theo B và sao 10(giây) thì đuổi kịp. Hỏisau20(giây), Acách Bbaonhiêumét? A. 320(m). B. 720(m). C. 360(m). D. 380(m). Lờigiải. Quảngđường Ađiđượctrong10(giây): 10 Z 0 (6t+5)dt= € 3t 2 +5t Š 10 0 = 350(m). Quảngđường Bđiđượctrong10(giây): 10 Z 0 (2at3)dt= € at 2 3t Š 10 0 = 100a30(m). Vìlúcđầu Ađuổitheo Bvàsau10(giây)thìđuổikịpnêntacó: (100a30)+180= 350, a= 2) v 2 (t)= 4t3(m/s) Sau20(giây)quãngđường Ađiđược : 20 Z 0 (6t+5)dt= € 3t 2 +5t Š 20 0 = 1300(m). Sau20(giây)quãngđường Bđiđược : 20 Z 0 (4t3)dt= € 2t 2 3t Š 20 0 = 740(m). Khoảngcáchgiữa Avà Bsau20(giây)1300740180= 380(m). Chọnphươngán D  Câu2. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h)cóđồthịvậntốcnhưhìnhbên.Trongkhoảngthờigian3giờkểtừkhibắt đầuchuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabolcóđỉnh I(2;9)với trụcđốixứngsongsongvớitrụctung,khoảngthờigiancònlạiđồthịlàmột đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển đượctrong4giờđó. A. 28,5(km). B. 27(km). C. 26,5(km). D. 24(km). t v O 2 3 9 4 Lờigiải. Gọiparabolđồthịvậntốchìnhbêncódạng:v= at 2 +bt+c.Vìparabolđiquagốctọađộnênc= 0. Từgiảthiếttacóhệ 8 < : b 2a = 2 4a+2b= 9 , 8 < : a= 9 4 b= 9 . Vậyparabolcầntìmv= 9 4 t 2 +9t. Quãngđườngvậtdichuyểntrong4giờđượctínhtheocôngthức: S= S 1 +S 2 = 3 Z 0  9 4 t 2 +9t ‹ dt+v(3)
1= 81 4 + 27 4 = 27(km). Chọnphươngán B  ‡GeoGebraPro Trang 245https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu3. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t 2 +10t(m/s) với t là thờigiantínhtheođơnvịgiâykểtừkhimáybaybắtđầuchuyểnđộng.Biếtkhimáybayđạtvậntốc 200(m/s)thìnórờiđườngbăng.Quãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbănglà A. 2500 3 (m). B. 2000(m). C. 500(m). D. 4000 3 (m). Lờigiải. Xétv(t)= 200, t 2 +10t200= 0, – t= 10 t=20 Vậythờigianmáybayđạtvậntộc200m/slàthờiđiểmt= 10ssaukhibắtđầuchuyểnđộng. Quãngđườngmáybayđãdichuyểntrênđườngbănglà S= 10 Z 0 v(t)dt= 10 Z 0 (t 2 +2t)dt= 2500 3 . Chọnphươngán A  Câu4. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnhbằng 10cmbằngcáchkhoétđibốnphầnbằngnhaucóhìnhdạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặthoavănđó. B A O H A. 160 3 cm 3 . B. 140 3 cm 3 . C. 14 3 cm 3 . D. 50cm 3 . Lờigiải. Coi parabol trong hình vẽ có đỉnh là H(0;4) cắt trục hoành tại A và B có hoành độ lần lượt là x = 5 2 và x = 5 2 nên có phương trình là y = 16 25 x 2 +4 khi đó diện tích diện tích của mỗi phần parabol là S 1 = 2 5 2 Z 0  16 25 x 2 +4 ‹ dx. Vậy diện tích của bề mặt hoa văn là S = 10 2 4S 1 = 100 8 5 2 Z 0  16 25 x 2 +4 ‹ dx = 140 3 cm 3 . x y 0 5 2 5 2 4 Chọnphươngán B  Câu5. Mộtvậtchuyểnđộng vớivậntốc 10m/sthìtăngtốc vớigiatốcđượctínhtheothời gianlà a(t) = t 2 +3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăngtốc. A. 45 2 m. B. 201 4 m. C. 81 4 m. D. 65 2 m. Lờigiải. Tacóv(t)= Z a(t)dt= Z (t 2 +3t)dt= 1 3 t 3 + 3 2 t 2 +C. Coit= 0làthờiđiểmvậtbắtđầutăngtốc. Theogiảthiếtv(0)= 10, C = 10) v(t)= 1 3 t 3 + 3 2 t 2 +10. ‡GeoGebraPro Trang 246LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Quãngđườngvậtđiđượctrongkhoảng3giâykểtừkhivậtbắtđầutăngtốclà S= Z 3 0 v(t)dt= Z 3 0  1 3 t 3 + 3 2 t 2 +10 ‹ dt= 201 4 . Chọnphươngán B  Câu6. Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xâycầubằngbêtôngnhưhìnhvẽ(đườngcong tronghìnhlàcácđườngparabol).Tínhthểtích khốibêtôngđủđểđổchocâycầugầnnhấtvới kếtquảnàosauđây? A. 84m 3 . B. 88m 3 . C. 85m 3 . D. 90m 3 . 5m 1m 1m 20m 2m 1m Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộsaochoparabol(P 1 )điqua cácđiểm A(0;3);B(11;0)vàC(11;0).Khiđó phươngtrìnhparabol(P 1 ) : y= 3 121 x 2 +3. Tươngtựparabol(P 2 )điquacácđiểmA 0 (0;2); B 0 (10;0) và C 0 (10;0). Khi đó phương trình parabol(P 2 ) : y= x 2 50 x 2 +2. GọiS 1 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P 1 ) vàtrụcOx. O x y A 3 A 0 2 B C 11 11 B 0 C 0 10 10 (P 2 ) (P 1 ) Khiđó S 1 = 11 Z 11  3 121 x 2 +3 ‹ dx = ‚ x 3 121 +3x Œ 11 11 = 44 TươngtựgọiS 2 làdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P 2 )vàtrụcOx.Khiđó S 2 = 10 Z 10 ‚ x 2 50 +2 Œ dx = ‚ x 3 150 +2x Œ 10 10 = 80 3 GọiV làthểtíchkhốibê-tôngkhiđó V = h
S đ = h
(S 1 S 2 )= 5
 44 80 3 ‹ = 160 3 Chọnphươngán B  Câu7. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10(m/s)thìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=2t+10(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 25m. B. 44 5 m. C. 25 2 m. D. 45 4 m. Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 247https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Khiv= 0thìt= 5,khiđóquãngđườngôtôđiđượcđếnkhidừnghẳnlà S= 5 Z 0 (102t)dt= 25 (m). Chọnphươngán A  Câu8. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc 9m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) =3t+9m/s,trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 13,5(m). B. 12,5(m). C. 11,5(m). D. 10,5(m). Lờigiải. Gọit 0 làthờiđiểmlúcôtôbắtđầuđạpphanh,tacó9=3t 0 +9, t 0 = 0. Gọit 1 làthờiđiểmlúcôtôdừnghẳn,tacó0=3t 1 +9, t 1 = 3. Vậyquãngđườngôtôđiđượctừlúcđạpphanhđếnlúcdừnghẳnlà S(t)= 3 Z 0 v(t)dt= 3 Z 0 (3t+9)dt=  3 2 t 2 +9t ‹ 3 0 = 13,5(m). Chọnphươngán A  Câu9. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểuthịbằngđồthịlàđườngcongparabolcóhìnhbêndưới. t(s) v(m) O 50 10 Biếtrằngsau10sthìxeđạtđếnvậntốccaonhất50m/svàbắtđầugiảmtốc.Hỏitừlúcbắtđầuđến lúcđạtvậntốccaonhấtthìxeđãđiđượcquãngđườngbaonhiêumét? A. 1000 3 m. B. 1100 3 m. C. 1400 3 m. D. 300m. Lờigiải. QuãngđườngxeđiđượcchínhbằngdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiParabolvàtrụcOx. Gọi(P) : y= ax 2 +bx+c.Do(P)quagốctọađộnênc= 0. Đỉnh(P)là I(10;50)nên 8 > < > : b 2a = 10 D 4a = 50 , ¨ b=20a b 2 =200a , 8 < : b= 10 a= 1 2 . Tacó 10 Z 0  1 2 x 2 +10x ‹ dx = 1000 3 . Vậyquãngđườngxeđiđượcbằng 1000 3 m. ‡GeoGebraPro Trang 248LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán A  Câu10. Một tấm biển quảng cáo có hình dạng là một hình tròn bán kính là 2m. Biết chi phíđểsơnphầntôđậmmỗimétvuônglà200.000đồngvàphầncònlạichiphíđể sơn mỗi mét vuông là 100.000 đồng. Hỏi chi phí cần để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu? Biết rằng phần tô đậm được giới hạn bằng một Parabol có trục đi quatâmcủađườngtrònvàđiquahaiđiểmMNvàMN = 2.(thamkhảohìnhvẽ). A. 5693551.000đồng. B. 2693551.000đồng. C. 3693551.000đồng. D. 4693551.000đồng. M I N Lờigiải. Chọnhệtrụcnhưhìnhvẽ: Phươngtrìnhđườngtròn x 2 +y 2 = 4) y= p 4x 2 . GọiParabol(P): y= ax 2 +c I(0;2)2(P)) c=2. N € 1; p 3 Š 2(P)) a2= p 3 ) a= p 3+2. )(P): y= € p 3+2 Š x 2 2. Diệntíchhìnhphẳngphầntôđậm: S 1 = 1 Z 1 ”p 4x 2 ”€p 3+2 Š x 2 2 —— dx = 1 Z 1 p 4x 2 dx 1 Z 1 ”€p 3+2 Š x 2 2 — dx x y O M I N 1 1 2 1 1 2 3 Tính I 1 = 1 Z 1 p 4x 2 dx. Đặt x = 2sint  t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 2cost
dt.Đổicận: x =1) t= p 6 ;x = 1) t= p 6 Khiđó I = 1 2 p 6 Z p 6 4
cos 2 t= p 6 Z p 6 (1+cos2t)dt  t+ 1 2 sin2t ‹ p 6 p 6 = p 3 + p 3 2 . Tính I 2 = 1 Z 1 ”€p 3+2 Š x 2 2 — dx = „ € p 3+2 Š 3 x 3 2x Ž 1 1 = 2 p 38 3 . Diệntíchphầntôđậm:S 1 = p 3 + p 3 2 2 p 38 3 = p 3 p 3 6 + 8 3 . DiệntíchđườngtrònS T = 4p. DiệntíchphầncònlạiS 0 = 4p ‚ p 3 p 3 6 + 8 3 Œ = 11p 3 + p 3 6 8 3 . ChiphílàmbảngquảngcáoT = 200.000
S 1 +100.000S 0 = 3693551.000đồng. Chọnphươngán C  Câu11. ‡GeoGebraPro Trang 249https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một sân vườn hình chữ nhật (hình vẽ) có chiều dài AB = 8m,chiềurộng AD = 4m.AnhThôngchiasânvườn đó thành một phần lối đi (H) ở chính giữa sân (phần tô đậm) và phần còn lại để trồng hoa. Biết phần đất để trồng hoalàhainửacủamộthìnhElíp(E),khoảngcáchngắnnhất củahaiđiểm M,N trênhaiviềncủaEliplà MN = 2m.Tính diệntíchphầnlốiđi(H). A. (324p)m 2 . B. (164p)m 2 . C. (328p)m 2 . D. (168p)m 2 . C D N M 8m 4m (H) A B Lờigiải. Diệntíchsânvườnhìnhchữnhật ABCD S= 8
4= 32m 2 . Xételip(E)cóđộdàitrụclớn2a= AB= 8) a= 4. Vì MN = 2nênsuyrađộdàitrụcnhỏcủaelip(E) 2b= 2) b= 1 Vìhaiphầnđấttrồnghoalàhainửacủamộthìnhelip(E) nêndiệntíchphầntrồnghoalà S (E) = pab= 4pm 2 Suyradiệntíchphầnlốiđi(H)là S (H) = SS (E) =(324p)m 2 . C D N M 1 1 2 4 (H) x y O A B Chọnphươngán A  Câu12. Bổdọcmộtquảdưahấutađượcthiếtdiệnlàhìnhelipcótrụclớn28cm,trụcnhỏ25cm.Biết cứ 1000cm 3 dưahấusẽlàmđượccốcsinhtốgiá20.000đ.Hỏitừquảdưahấutrêncóthểthuđược baonhiêutiềntừviệcbánnướcsinhtố?Biếtrằngbềdàyvỏdưakhôngđángkể. A. 183.000đ. B. 180.000đ. C. 185.000đ. D. 190.000đ. Lờigiải. Gắnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ.Khiđóphươngtrìnhcủa Eliplà x 2 14 2 + y 2  25 2 ‹ 2 = 1.Suyraphươngtrìnhnửađường Elipnằmphíatrêntrụchoànhlày= 25 28 p 196x 2 . Thểtíchcủaquảdưahấulà V = p 14 Z 14  25 28 p 196x 2 ‹ 2 dx = 9162cm 3 . Vậy từ quả dưa hấu có thể thu được số tiền là 20.000
9.162= 183.000đ. O x y 14 14 25 2 25 2 Chọnphươngán A  Câu13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đườngparabolcóchungđỉnhtạitâmviêngạchđểtạorabốncánhhoa(được tômầusẫmnhưhìnhvẽbên).Diệntíchmỗicánhhoacủaviêngạchbằng A. 800cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 400 3 cm 2 . D. 250cm 2 . Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 250LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnhệtọađộnhưhìnhvẽ(1đơnvịtrêntrụcbằng10cm= 1dm), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình là y = x 2 2 , y= x 2 2 , x = y 2 2 , x = y 2 2 . Diệntíchmộtcánhhoa(nằmtronggócphầntưthứnhất)bằngdiện tíchhìnhphẳnggiớihạnbởihaiđồthịhàmsốy= x 2 2 ,y= p 2xvàhai đườngthẳng x = 0;x = 2. Dođódiệntíchmộtcánhhoabằng 2 Z 0 ‚ p 2x x 2 2 Œ dx = ‚ 2 p 2 3 p x 3 x 3 6 Œ 2 0 = 4 3 . Vậydiệntíchmộtcánhhoalà 4 3 dm 2 = 400 3 cm 2 . x y O 2 Chọnphươngán C  Câu14. Một quả đào có dạng hình cầu đường kính 6 cm. Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi hìnhÊ-lípkhiquayquanhđườngthẳngnốihaitiêuđiểmF 1 ,F 2 .BiếttâmcủaÊ-líptrùngvớitâmcủa khốicầuvàđộdàitrụclớn,trụcnhỏlầnlượtlà4cmvà2cm.Thểtíchphầncùi(phầnănđược)của quảđàobằng a b p cm 3
với a,blàcácsốthựcvà a b (tốigiản),khiđó abbằng A. 97. B. 36. C. 5. D. 103. Lờigiải. Xét Elip có độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ lần lượt là 4 và 2. Ta có a = 2, b= 1.PhươngtrìnhchínhtắccủaÊ-líplà x 2 4 + y 2 1 = 1. GọiV 1 làthểtíchkhốicầu.V 2 làthểtíchkhốitrònxoaysinhrabởihìnhÊ-líp khiquayquanhtrụcOx.Khiđóthểtích V phầncùi(phầnănđược)củaquả đàolàV = V 1 V 2 . TacóV 1 = 4 3 pR 3 = 4 3 p3 3 = 36p. x y TacóV 2 = 2p 2 Z 0 1 x 2 4 dx = 2p 2 Z 0 ‚ 1 x 2 4 Œ dx = 2p ‚ x x 3 12 Œ 2 0 = 2p
4 3 = 8p 3 . KhiđóV = V 1 V 2 = 36p 8p 3 = 100p 3 .Khiđó a= 100,b= 3suyra ab= 97. Chọnphươngán A  Câu15. ‡GeoGebraPro Trang 251https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụthuộcvàothờigian t(h)cóđồthịvậntốcnhưhình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabol cóđỉnh I(2;9)vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung. Khoảngthờigiancònlạivậtchuyểnđộngchậmdầnđều. Tínhquãngđường S màvậtđiđượctrong 4giờđó(kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 23,71km. B. S= 23,58km. C. S= 23,56km. D. S= 23,72km. t 1 2 3 4 v 4 9 O Lờigiải. Trong1giờđầu,tagọiphươngtrìnhvậntốccủavậtlàv= at 2 +bt+c,suyrav 0 = 2at+b. Theogiảthiếttacó 8 > < > : v(0)= 4 v(2)= 9 v 0 (2)= 0 , 8 > < > : c= 4 4a+2b+4= 9 4a+b= 0 , 8 > > > < > > > : a= 5 4 b= 5 c= 4 . Suyrav(t)= 5 4 t 2 +5t+4,từđótacóv(1)= 31 4 . Trong3giờsau,gọiphươngtrìnhvậntốcv(t)= at+b. Theogiảthiếttacó 8 < : v(1)= a+b= 31 4 v(4)= 4a+b= 4 , 8 < : a= 5 4 b= 9 . Suyrav(t)= 5 4 t+9. Quãngđườngvậtđitrong4giờlà S= 1 Z 0  5 4 t 2 +5t+4 ‹ dt+ 4 Z 1  5 4 t+9 ‹ dt= 23,7083. Chọnphươngán A  Câu16. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB,CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tíchbằngnhau(xemhìnhvẽbên). Tỉsố AB CD bằng A. 1 p 2 . B. 4 5 . C. 1 3 p 2 . D. 3 1+2 p 2 . 18m 12m B D A C Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 252LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ChọnhệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ. Phươngtrìnhparabol(P)códạngy= ax 2 . Parabol(P)điquađiểm(6;18)nênsuyra a
(6) 2 =18, a= 1 2 . Suyra(P) : y= 1 2 x 2 . Từhìnhvẽtacó: AB CD = x 1 x 2 . x y O B D A C x 1 x 2 6 Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vớiđườngthẳng AB: y= 1 2 x 2 1 là S 1 = 2 x 1 Z 0  1 2 x 2 + 1 2 x 2 1 ‹ dx = 2 ‚ x 3 6 + 1 2 x 2 1 x Œ x 1 0 = 2 3 x 3 1 . Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vớiđườngthẳngCD: y= 1 2 x 2 2 là S 2 = 2 x 2 Z 0  1 2 x 2 + 1 2 x 2 2 ‹ dx = 2 ‚ x 3 6 + 1 2 x 2 2 x Œ x 2 0 = 2 3 x 3 2 . Từgiảthiếttacó S 2 = 2S 1 , x 3 2 = 2x 3 1 , x 1 x 2 = 1 3 p 2 . Vậy AB CD = x 1 x 2 = 1 3 p 2 . Chọnphươngán C  Câu17. Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá 1m 2 cửa sắt là 660000 đồng.Cửasắtcógiá(nghìnđồng)là A. 6500. B. 55 6
10 3 . C. 5600. D. 6050. 1,5m 2m 5m Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa là một parabolcóphươngtrìnhdạngy= ax 2 +2. Tacó1,5= a
 5 2 ‹ 2 +2, a= 2 25 . Nhưvậyy= 2 25 x 2 +2. x y O 5 2 5 2 1,5 2 Diệntíchcủacửasắtlà S= 5 2 Z 5 2  2 25 x 2 +2 ‹ dx = 55 6 € m 2 Š . ‡GeoGebraPro Trang 253https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Vậy,giátiềncửasắtlà 55 6
660000= 6050000 đồng
= 6050 nghìnđồng
. Chọnphươngán D  Câu18. NhàbạnMinhcầnlàmmộtcáicửacódạngnhưhìnhvẽ,nửadướilàhình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a = 2,5m,b = 0,5m,c = 2m.Biếtsốtiềnđểlàm1m 2 cửalà1triệuđồng. Sốtiềnđểlàmcửalà A. 14 3 triệuđồng. B. 13 3 triệuđồng. C. 63 17 triệuđồng. D. 17 3 triệuđồng. c a b Lờigiải. Gọi(P): y= ax 2 +bx+clàParabolđiqua A(1;2)vàcóđỉnhlà B(0;2,5). Khiđótacó 8 > > > < > > > : a+b+c= 2 b 2a = 0 c= 2,5 , 8 > < > : a=0,5 b= 0 c= 2,5. Vậy(P): y=0,5x 2 +2,5. Diệntíchcáicửalà 1 Z 1 (0,5x 2 +2,5)dx = 14 3 m 2 . Dođó,sốtiềnđểlàmcửalà 14 3 triệuđồng. O x y 1 2 1 A B Chọnphươngán A  Câu19. Mộtchiếcôtôđangchuyểnđộngvớivậntốcv(t)= 2+ t 2 4 t+4 (m/s).Quãngđườngôtôđi đượctừthờiđiểmt= 5sđếnthờiđiểmt= 10slà A. 12,23m. B. 32,8m. C. 45,03m. D. 10,24m. Lờigiải. Quãngđườngôtôđiđượclàs= 10 Z 5 ‚ 2+ t 2 4 t+4 Œ dt= 32,8m. Chọnphươngán B  Câu20. Mộtvậtchuyểnđộngcóphươngtrìnhv(t)= t 3 3t+1m/s.Quãngđườngvậtđiđượckể từkhibắtđầuchuyểnđộngđếnkhigiatốcbằng24m/s 2 là A. 15 4 m. B. 20m. C. 19m. D. 39 4 m. Lờigiải. Giatốccủachuyểnđộnglà a(t)= v 0 (t)= 3t 2 3. Tạithờiđiểmvậtcógiatốc24m/s 2 thì24= 3t 2 3, t= 3. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s 2 là quãng đườngvậtđitừvịtrít= 0đếnvịtrít= 3. VậyS(3)= 3 Z 0 (t 3 3t+1)dt= 39 4 m. Chọnphươngán D  Câu21. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc10m/sthìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,ôtôchuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=5t+10(m/s),trongđótlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây, ‡GeoGebraPro Trang 254LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtôcòndichuyểnbaonhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Lờigiải. Xétphươngtrình5t+10= 0, t = 2.Dovậy,kểtừlúcngườiláiđạpphanhthìsau2sôtôdừng hẳn. Quãngđườngôtôđiđượckểtừlúcngườiláiđạpphanhđếnkhiôtôdừnghẳnlà s= 2 Z 0 (5t+10)dt=  5 2 t 2 +10t ‹ 2 0 = 10(m). Chọnphươngán C  Câu22. ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhelipcóđộdàitrụclớnbằng16mvàđộ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m vànhậntrụcbécủaeliplàmtrụcđốixứng(nhưhìnhvẽ.Biếtkinhphíđể trồng hoa là 100.000 đồng/m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoatrêndảiđấtđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. 8m Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ O x y 4 8 4 8 5 5 Giảsửelipcóphươngtrình x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Từgiảthiết,tacó2a= 16) a= 8và2b= 10) b= 5. Vậyphươngtrìnhcủaeliplà x 2 64 + y 2 25 = 1) 2 6 4 y= 5 8 p 64x 2 (E 1 ) y= 5 8 p 64x 2 (E 2 ). Khiđódiệntíchdảiđấtđượcgiớihạnbởicácđường(E 1 );(E 2 ); x =4; x = 4nêncódiệntíchlà S= 2 4 Z 4 5 8 p 64x 2 dx = 5 2 4 Z 0 p 64x 2 dx = 40p 3 +20 p 3. KhiđósốtiềnđểtrồnghoalàT =  40p 3 +20 p 3 ‹
100000 7652891,82đồng. Chọnphươngán B  Câu23. ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhe-lipcóđộdàitrụclớnbằng 16mvàđộdàitrụcbébằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của e-lip làm trục đối xứng ‡GeoGebraPro Trang 255https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồnghoatrêndảiđấtđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). 8m A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. Lờigiải. x y 4 4 ĐặthệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ.Khiđóphươngtrìnhcủae-liplà x 2 64 + y 2 25 = 1. Dảiđấttrồnghoalàmiềnhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= 5 8 p 64x 2 ,y= 5 8 p 64x 2 vàhaiđườngthẳng x =4, x = 4. Diệntíchdảiđấttrồnghoalà S= 2 4 Z 4 5 8 p 64x 2 dx = 5 4 4 Z 4 p 64x 2 dx. Đặt x = 8sint,vớit2 h p 2 ; p 2 i . Khi x =4thìt= p 6 .Khi x = 4thìt= p 6 . dx = 8costdt. DođóS= 5 4 p 6 R p 6 8cost
8costdt= 40 p 6 R p 6 (1+cos2t)dt= (40t+20sin2t)j p 6 p 6 = 40p 3 +20 p 3(m 2 ). SốtiềnôngAncầnđểtrồnghoalà  40p 3 +20 p 3 ‹
100000 7653000đồng. Chọnphươngán B  Câu24. ÔngAncómộtmảnhvườnhìnhElipcóđộdàitrụclớnbằng16 mvàđộdàitrụcbébằng 10m.Ôngmuốntrồnghoatrênmột dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng (nhưhìnhvẽ).Biếtkinhphíđểtrồnghoalà 100.000đồng/m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngnghìn). 8m ‡GeoGebraPro Trang 256LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. 7.862.000đồng. B. 7.653.000đồng. C. 7.128.000đồng. D. 7.826.000đồng. Lờigiải. ChọnhệtrụctọađộOxynhưhìnhvẽ. x y C A H 4 O PhươngtrìnhchínhtắccủaEliplà x 2 8 2 + y 2 5 2 = 1. Tamgiáccong AHCgiớihạnbởicácđườngy= 5 Ê 1 x 2 64 ,y= 0, x = 4, x = 8. Diệntíchcủatamgiáccong AHClàS 1 = 8 Z 4 5 Ê 1 x 2 64 dx = 20p 3 5 p 3. DiệntíchcủaEliplàS= p
8
5= 40p. DiệntíchcủadảiđấttrồnghoalàS 2 = S4S 1 = 40p4  20p 3 5 p 3 ‹  76,53m 2 . Vậysốtiềncầndùngđểtrồnghoalà76,53100.000= 7.653.000đồng. Chọnphươngán B  Câu25. Mộtquảtrứngcóhìnhdạngkhốitrònxoay,thiếtdiệnquatrụccủanólàhìnhelipcóđộdài trụclớnbằng6,độdàitrụcbébằng4.Tínhthểtíchquảtrứngđó. A. 12p. B. 18p. C. 14p. D. 16p. Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. O x y 3 3 2 2 Tacóphươngtrìnhđườngeliplà x 2 9 + y 2 4 = 1. Suyray= 1 3 p 364x 2 . Elipcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộlà3và3.Dođóthểtíchcủaquảtrứnglà V = 1 9 p 3 Z 3 (364x 2 )dx = p 9 ‚ 36x 4x 3 3 Œ 3 3 = 16p. ‡GeoGebraPro Trang 257https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chọnphươngán D  Câu26. Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dàitrụcbébằng12m.Giữakhuônviênlàmộtđàiphunnướchìnhtròncóđườngkính10m,phần cònlạicủakhuônviênngườitathảcá.Tínhdiệntíchphầnthảcá. A. 35pm 2 . B. 25pm 2 . C. 85pm 2 . D. 60pm 2 . Lờigiải. Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ. O x y 10 5 5 10 6 5 5 6 Phươngtrìnhđườngeliplà x 2 100 + y 2 36 = 1) y= 3 5 p 100x 2 . Elipcắttrụchoànhtạicácđiểmcóhoànhđộlà10và10.Diệntíchkhuônviênhìnheliplà S= 6 5 10 Z 10 p 100x 2 dx. Đặt x = 10sint,t2 • p 2 ; p 2 ˜ , dx = 10costdt. KhiđóS= 6 5 p 2 Z p 2 100cos 2 xdt= 120 p 2 Z p 2 1+cos2x 2 dt= 60  t+ sin2t t ‹ p 2 p 2 = 60p. DiệntíchđàiphunnướclàS 0 = 25p. DiệntíchphầnthảcábằngSS 0 = 35p. Chọnphươngán A  Câu27. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay(thamkhảohìnhbên).Bánkínhcácđáylà 30cm, khoảng cách giữa hai đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuônggócvớitrụcvàcáchđềuhaiđáycóchuvilà80p cm. Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh củabìnhlàcácđườngparabol.Thểtíchcủathùnggần vớisốnàosauđây? A. 425,2(lít). B. 284(lít). C. 212,6(lít). D. 142,2(lít). ‡GeoGebraPro Trang 258LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Lờigiải. +Bánkínhđáy30cm= 3dm. +Khoảngcáchgiữahaiđáylà1m= 10dm. +Thiếtdiệnquatrụcvuônggócvớitrụcvàcáchđềuhaiđáy cóchuvilà80pcm= 8pdm )Bánkínhr = 4dm. x y O 5 5 3 4 +Mặtphẳngquatrụccắtmặtxungquanhcủabìnhlàcácđườngparabolcóđồthịnhưtrên +Phươngtrìnhparaboly= 4 1 25 x 2 . +ThểtíchcủathùngV = p 5 Z 5  4 1 25 x 2 ‹ dx = 406p 3 dm 3  425,2(lít). Chọnphươngán A  Câu28. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau cóhìnhdạngparabolnhưhìnhbên.Biết AB = 5cm,OH = 4cm. Tínhdiệntíchbềmặthoavănđó. O H A B A. 140 3 cm 2 . B. 160 3 cm 2 . C. 14 3 cm 2 . D. 50cm 2 . Lờigiải. TachọnhệtrụcOxyvới H(0;0), A  5 2 ;0 ‹ , B  5 2 ;0 ‹ ,O(0;4). (P): y= ax 2 +bx+clàparabolquabađiểm A; B;O. Tacó 8 > < > : A2(P) B2(P) O2(P) ) 8 > > > > < > > > > : 0= 25 4 a+ 5 2 b+c 0= 25 4 a 5 2 b+c 4= c ) 8 > > > < > > > : a= 16 25 b= 0 c= 4. Suyra(P): y= 16 25 x 2 +4. DiệntíchphầnbỏđilàS bỏ = 4 5 2 Z 5 2  16 25 x 2 +4 ‹ dx = 160 3 . VậydiệntíchbềmặthoavănlàS= 10 2 S bỏ = 140 3 (cm 2 ) Chọnphươngán A  Câu29. ‡GeoGebraPro Trang 259https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Mộtvườnhoacódạnghìnhtròn,bánkínhbằng5m.Phầnđấttrồnghoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m 2 . Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB= MQ= 5m. A. 3.533.057đồng. B. 3.641.528đồng. C. 3.641.529đồng. D. 3.533.058đồng. N B A M Q D C P Lờigiải. Xétphươngtrìnhđườngtròn x 2 +y 2 = 25(C). Diệntíchhìnhphằnggiớihạnbởiđườngtròn(C)vàcácđường thẳng AD, BClà S 1 = 4 5 2 Z 0 p 25x 2 dx = 25p 3 + 25 p 3 2 . Tacódiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngtròn(C)vàcác đườngthẳng MN, PQlàS 2 = S 1 . N B A M Q D C P y x O Gọi I, J lầnlượtlàgiaođiểmcủa MN với AD và BC; L, K lầnlượtlàgiaođiểmcủa PQ với AD và BC. TacóS IJKL = 5
5= 25m 2 . Vậydiệntíchphầnđấttrồnghoalà S= S 1 +S 2 S IJKL = 50p 3 +25 p 325 € m 2 Š . Vậysốtiềncầnđểtrồnghoalà3.533.057đồng. Chọnphươngán A  Câu30. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6 m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6 m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/ m 2 . Hỏi cần baonhiêutiềnđểtrồngcâytrêndảiđấtđó? A. 8412322đồng. B. 4821322đồng. C. 3142232đồng. D. 4821232đồng. 6cm O Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 260LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 ĐặthệtrụcOxynhưhìnhvẽ. Phươngtrìnhđườngtròn x 2 +y 2 = 36, y= p 36x 2 . DiệntíchphầntrồngcâyS= 2 3 Z 3 p 36x 2 dx. Đặt x = 6sint,t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 6costdt. Đổicận: x =3) t= p 6 ; x = 3) t= p 6 . S = 2 p 6 Z p 6 È 3636sin 2 t
6costdt = 72 p 6 Z p 6 cos 2 tdt = 36 p 6 Z p 6 (1+cos2t)dt = 36  t+ 1 2 sin2t ‹ p 6 p 6 = 12p+18 p 3. Sốtiềncầnđểtrồngcâylà70000
S 4821322đồng. O x y 654321 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 A B C D Chọnphươngán B  Câu31. Trênđoạnthẳng ABdài200mcóhaichấtđiểm X,Y.Chấtđiểm X xuấtpháttừ A,chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = 1 80 t 2 + 1 3 t m/s, trongđótgiâylàkhoảngthờigiantínhtừlúcXbắtđầuchuyểnđộng.Từtrạngtháinghỉ,chấtđiểm YxuấtpháttừBvàxuấtphátchậmhơn10giâysovớiX;Ychuyểnđộngthẳngtheochiềungượclại vớiXvàcógiatốcbằngam/s 2 (alàhằngsố).BiếtrằnghaichấtđiểmX,Ygặpnhautạiđúngtrung điểmđoạnthẳng AB.GiatốccủachấtđiểmYbằng A. 2m/s 2 . B. 1,5m/s 2 . C. 2,5m/s 2 . D. 1m/s 2 . Lờigiải. Chọnmốcthờigiant 0 = 0tạithờiđiểmchấtđiểm Xxuấtpháttừ A. GiảsửhaichấtđiểmgặpnhausauTgiây,T> 10. Quãngđườngchấtđiểm XđiđượcchođếnkhigặpchấtđiểmYlà T Z 0  1 80 t 2 + 1 3 t ‹ dt= ‚ t 3 240 + t 2 6 Œ T 0 = T 3 +40T 2 240 m. Vìhaichấtđiểmgặpnhautạitrungđiểmcủa ABnên T 3 +40T 2 240 = 100, T 3 +40T 2 24000= 0, T = 20giây. ChấtđiểmYcógiatốcbằng anênvậntốcbiếnthiêntheoquyluậtv Y (t)= at+Cm/s,C2R. ‡GeoGebraPro Trang 261https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Doởgiâythứ10chấtđiểmYmớibắtđầuchuyểnđộngnên v Y (10)= 0, 10a+C = 0, C =10a. QuãngđườngchấtđiểmYđiđượcchođếnkhigặpchấtđiểm Xlà 20 Z 10 (at10a) dt= ‚ at 2 2 10at Œ 20 10 = 150a100a= 50am. Theođềbàithì50a= 100, a= 2. VậygiatốccủachấtđiểmYlà a= 2m/s 2 . Chọnphươngán A  Câu32. Một ô-tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô-tô chuyển độngchậmdầnđềuvớivậntốc v(t) = 204t(m/s)trongđó tlàkhoảngthờigiantínhbằnggiây kểtừlúchãmphanh.Quãngđườngxeô-tôdichuyểntronggiâycuốicùngtrướckhidừnglạilà A. 0,5(m). B. 1(m). C. 2(m). D. 2,5(m). Lờigiải. Khiô-tôdừnghẳn,tacóv(t)= 0, t= 5(s). Quãngđườngô-tôdichuyểntronggiâycuốicùnglàS= 5 Z 4 (204t)dt= 2(m). Chọnphươngán C  Câu33. ÔngAnmuốnlàmcửaràosắtcóhìnhdạngvàkíchthướcnhưhìnhvẽbên,biếtđườngcong phíatrênlàmộtđườngparabol.Giá 1métvuôngcửaràosắtlà 700.000đồng.HỏiôngAnphảitrả baonhiêutiềnđểlàmcáicửasắtnhưvậy(làmtrònđếnhàngphầnnghìn)? 5m 1,5m 2m A. 6.620.000đồng. B. 6.320.000đồng. C. 6.520.000đồng. D. 6.417.000đồng. Lờigiải. x y O 2,5 2,5 1,5 0,5 C D A B I Tamôhìnhhóacánhcửaràobằnghìnhthangcong ADCBvuôngtạiCvà D,cung ABnhưhìnhvẽ. ChọnhệtrụctọađộOxysaocho2điểm A, BnằmtrêntrụcOxnhưhìnhvẽ. Vậydiệntíchcánhcửasẽbằngdiệntíchhìnhchữnhật ABCDcộngthêmdiệntíchmiềncong AIB. Parabol(P): y = ax 2 +bx+c cóđỉnh I(0;0,5) vàcắttrụchoànhtại 2điểm A(2,5;0), B(2,5;0) có phươngtrìnhlày= 2 25 x 2 + 1 2 . ‡GeoGebraPro Trang 262LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Diệntíchmiềncong AIBbằng 2,5 Z 2,5  2 25 x 2 + 1 2 ‹ dx = 5 3 . Suyradiệntíchcánhcửabằng 5 3 +1,5
5= 55 6 (m 2 ). Giá1m 2 cửaràosắtlà700.000.Vậygiátiềncửaràosắtlà6.416.666đồng. Chọnphươngán D  Câu34. Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m, độ dàitrụcbébằng1m,chiềudài(mặttrongcủathùng)bằng 3,5 m. Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳngđứng(nhưhìnhbên).Biếtchiềucaocủadầuhiệncó trongthùng(tínhtừđiểmthấpnhấtcủađáythùngđếnmặt dầu)là0,75m.TínhthểtíchV củadầucótrongthùng(Kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). 2m 1m 0.75m 3.5m A. V = 4,42m 3 . B. V = 3,25m 3 . C. V = 1,26m 3 . D. V = 7,08m 3 . Lờigiải. Tacóphươngtrìnhcủaeliplà x 2 1 + y 2 1 4 = 1. Gọi S 1 làdiệntíchcủaphầnmặtphẳnggiớihạnbởielip,tacó S 1 = p
a
b= p
1
1 2 = p 2 . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới giới hạn bởi nửa trên elip vàđườngthẳng MN. Phươngtrình MN: y= 1 4 . M N O 1 1 1 2 1 2 x y Phươngtrìnhnửatrêneliplày= Ê 1x 2 4 , y= 1 2 p 1x 2 . Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaelipvà MN là 1 2 p 1x 2 = 1 4 , 1x 2 = 1 4 , x = p 3 2 . SuyraS 2 = p 3 2 Z p 3 2  1 2 p 1x 2 1 4 ‹ dx = p 3 2 Z p 3 2  1 2 p 1x 2 ‹ dx p 3 4 . Đặt x = sint) dx = costdt. Đổicận x = p 3 2 ) t= p 3 , x = p 3 2 ) t= p 3 . Suyra p 3 2 Z p 3 2  1 2 p 1x 2 ‹ dx = 1 2 p 3 Z p 3 cos 2 tdt= 1 4 p 3 Z p 3 (1+cos2t)dt= 1 4  t+ 1 2 sin2t ‹ p 3 p 3 = p 6 + p 3 8 . SuyraS 2 = p 6 + p 3 8 p 3 4 = p 6 p 3 8 . VậythểtíchV = ‚ p 2 p 6 + p 3 8 Œ
3,5 4,42m 3 . Chọnphươngán A  ‡GeoGebraPro Trang 263https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu35. Một biển quảng cáo có dạng hình elíp với bốn đỉnh A 1 , A 2 , B 1 , B 2 nhưhìnhvẽbên.Ngườitachiaelípbởiparabolcóđỉnh B 1 ,trụcđối xứng B 1 B 2 vàđiquacácđiểm M, N.Sauđósơnphầngạchchéovới giá200.000đồng/m 2 vàtrangtríđènledphầncònlạivớigiá500.000 đồng/m 2 .Hỏikinhphísửdụnggầnnhấtvớigiátrịnàodướiđây? Biếtrằng A 1 A 2 = 4m, B 1 B 2 = 2m, MN = 2m. A 1 A 2 B 2 B 1 M N A. 2.341.000đồng. B. 2.057.000đồng. C. 2.760.000đồng. D. 1.664.000đồng. Lờigiải. PhươngtrìnhđườngEliplà x 2 4 + y 2 1 = 1. DoElipnhậnhaitrụcOxvàOylàmhaitrụcđốixứngnêndiệntích hìnhEliplàS E = 4 2 Z 0 Ê 1 x 2 4 dx Đặt x 2 = sintsuyra dx 2 = costdt.Đổicận 8 < : x = 0! t= 0 x = 2! t= p 2 . x y 2 0 2 1 1 M 1 1 N Suyra S E = 4 p 2 Z 0 È 1sin 2 t
2costdt= 4 p 2 Z 0 2cos 2 tdt= 4 p 2 Z 0 (1+cost)dt= 4  t+ 1 2 sin2t ‹ p 2 0 = 2p. Tọađộgiaođiểm M, N lànghiệmhệ 8 < : x =1 x 2 4 + y 2 1 = 1 , 8 > < > : x =1 y= p 3 2 . Dođó M ‚ 1; p 3 2 Œ , N ‚ 1; p 3 2 Œ . Parabol(P)đốixứngquaOynêncódạngy= ax 2 +c, a6= 0. Vì B 1 (0;1), N ‚ 1; p 3 2 Œ 2(P)nên 8 > < > : c=1 a= p 3 2 +1 )(P): y= ‚p 3 2 +1 Œ x 2 1. DiệntíchphầngạchchéolàdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiElipvàphầnphíatrênparabolnênta có S 1 = 2 1 Z 0 " Ê 1 x 2 4 ‚p 3 2 +1 Œ x 2 +1 # dx.  Tính 1 Z 0 Ê 1 x 2 4 dx.Đặt x 2 = sintsuyra dx 2 = costdt.Đổicận 8 < : x = 0! t= 0 x = 1! t= p 6 . Suyra p 6 Z 0 È 1sin 2 t
2costdt= p 6 Z 0 2cos 2 tdt= p 6 Z 0 (1+cost)dt=  t+ 1 2 sin2t ‹ p 6 0 = p 6 + p 3 4 . ‡GeoGebraPro Trang 264LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020  Tính 1 Z 0 –‚p 3 2 +1 Œ x 2 +1 ™ dx = –‚p 3 2 +1 Œ x 3 3 +x ™ 1 0 = p 3 6 + 2 3 . VậyS 1 = 2 ‚ p 6 + p 3 4 p 3 6 + 2 3 Œ = p 3 + p 3 6 + 4 3 m 2 . Tổngsốtiềnsửdụnglà S 1
200000+(S E S 1 )
500000 2.341.000 đồng. Chọnphươngán A  Câu36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/giờ) phụ thuộc thời gian t (giờ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng songsongvớitrụctungnhưhìnhbên.Tínhquãngđườngsmàvậtđiđượctrong 4giờkểtừlúcxuấtphát. A. s= 40 3 km. B. s= 8km. C. s= 46 3 km. D. s= 6km. t v O 1 4 1 2 10 Lờigiải. Gọiphươngtrìnhcủavậntốcchuyểnđộnglàv(t)= at 2 +bt+c, a, b, c2Rvà a6= 0.Khiđótacó 8 > > > < > > > : b 2a = 1 a+b+c= 1 c= 2 , 8 > < > : b=2a a+(2a)+2= 1 c= 2 , 8 > < > : a= 1 b=2 c= 2. Nhưvậyv(t)= t 2 2t+2(km/giờ). Phươngtrìnhchuyểnđộngcủavậtlàs(t)= Z v(t)dt= Z € t 2 2t+2 Š dt= 1 3 t 3 t 2 +2t+C. Quãngđườngsmàvậtđiđượctrong4giờkểtừlúcxuấtphátlà s= s(4)s(0)=  1 3
4 3 4 2 +2
4+C ‹ (C)= 40 3 km. Chọnphươngán A  Câu37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabolcóđỉnhtrùngvớitâmvàcótrụcđốixứngvuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánhhoanằmtrênnửađườngtròn(phầntômàu)vàcách nhaumộtkhoảngbằng4m.Phầncònlạicủakhuônviên (phầnkhôngtômàu)dànhđểtrồngcỏNhậtBản. O x y 2 2 M(2;4) 4m Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150000 đồng/m 2 và 100000 đồng/m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuônviênđó?(Sốtiềnđượclàmtrònđếnhàngđơnvị) ‡GeoGebraPro Trang 265https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A. 3738574đồng. B. 1948000đồng. C. 3926990đồng. D. 4115408đồng. Lờigiải. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tính được bán kính của nửa hìnhtrònlà R= p 2 2 +4 2 = 2 p 5. Khiđó,phươngtrìnhnửađườngtrònlà y= p R 2 x 2 = p 20x 2 . Phươngtrìnhparabol(P)cóđỉnhlàgốctọađộOnêncódạng y = ax 2 . Vì (P) đi qua M(2;4) nên 4 = a
2 2 , suy ra a = 1. Phươngtrình(P): y= x 2 . O x y 2 2 M(2;4) 4m GọiS 1 làphầndiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi(P)vànửađườngtròn(phầntômàu).Khiđó S 1 = 2 Z 2 €p 20x 2 x 2 Š dx 1194m 2 . GọiS 2 làphầndiệntíchtrồngcỏNhật.Khiđó S 2 = S nửađườngtròn S 1 = 1 2 pR 2 S 1 = 1948m 2 . Vậysốtiềncầncólà150000
S 1 +100000
S 2  3738574đồng. Chọnphươngán A  Câu38. Trênbứctườngcầntrangtrímộthìnhphẳngdạngparabolđỉnh S như hìnhvẽ,biếtOS = AB = 4cm,Olàtrungđiểm AB.Paraboltrênđược chiathànhbaphầnđểsơnbamàukhácnhauvớimứcchiphí:phầntrên làphầnkẻsọc140000đồng/m 2 ,phầngiữalàhìnhquạttâmO,bánkính 2mđượctôđậm150000đồng/m 2 ,phầncònlại160000đồng/m 2 .Tổng chiphíđểsơncả3phầngầnnhấtvớisốnàosauđây? O B A S A. 1,597.000đồng. B. 1,625.000đồng. C. 1,575.000đồng. D. 1,600.000đồng. Lờigiải. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tạo độ O, tia Ox OB, Oy OS. Khiđó,parabolcóphươngtrìnhlày = 4x 2 vàđườngtròncó phươngtrìnhlày= p 4x 2 . Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm 4x 2 = p 4x 2 , x = p 3. Sốtiềnphầnkẻsọclà T 1 = 140000
p 3 Z p 3 € x 2 +4+ p 4x 2 Š dx. x y O 2 2 2 4 O B A S Phầntôđậmlàhìnhquạtcógócởtâmlà 2p 3 .SốtiềnphầntôđậmlàT 2 = 150000
pR 2 3 . PhầncònlạilàphầnbùcủaquạttronghìnhtrònT 3 = 160000
‚ 1 2 pR 2 p 2 3 Œ = 160000
pR 2 6 . VậytổngsốtiềnlàT = T 1 +T 2 +T 3 = 1589427. ‡GeoGebraPro Trang 266LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnphươngán D  Câu39. Mộtbácthợlàmmộtcáilọcódạngkhốitrònxoayđượctạothànhkhiquayhìnhphẳnggiới hạn bởi đường y = p x+1 và trục Ox, khi quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kínhlầnlượtlà2dmvà4dm.Khiđóthểtíchcủalọlà A. 8pdm 3 . B. 15 2 pdm 3 . C. 14 3 pdm 3 . D. 15 2 dm 3 . Lờigiải. Đường kính đáy lần lượt là 2 dm và 4 dm nên ta có hoànhđộgiaođiểmcủamặtđáyvàOxlànghiệmcủa cácphươngtrìnhsau p x+1= 1, x = 0, p x+1= 2, x = 3. VậythểtíchcủalọlàV = p 3 Z 0 (x+1)dx = 15 2 pdm 3 . O x y f(x)= p x+1 5 3 1 2 2 Chọnphươngán B  Câu40. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạothànhkhiquaymộtphầnđồthịhàmsốy= 2 x xungquanh trụcOy.Ngườitathảvàochiếclymộtviênbịhìnhcầucóbán kính R thìmựcnướcdânglênphủkínviênbiđồngthờichạm tớimiệngly.Biếtđiểmtiếpxúccủaviênbivàchiếclycáchđáy của chiếc ly 3 cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần vớigiátrịnàonhấttrongcácgiátrịsau? A. 30cm 2 . B. 40cm 2 . C. 50cm 2 . D. 60cm 2 . 3cm Lờigiải. Xét mặt phẳng (a) đi qua trục của chiếc ly. Gọi (C) là đường tròn lớncủaquảcầu.Tathấyđườngtròn(C)vàđồthị(C): y = 2 x tiếp xúcnhau A. ChọnhệtrụcOxynhưhìnhvẽ,tađược A(2;4). Tiếptuyếpvới(C)tại Alà (d): y=(4ln2)
x8ln2+4. Đườngthẳngvuônggócvới(d)tại Alà (D): y= 1 4ln2
x+ 1 2ln2 +4. x y O I A 3cm 2 4 1 B Tâm I củađườngtròn(C)làgiaođiểmcủa(D)vàOy,tađược I  0; 1+8ln2 2ln2 ‹ . ‡GeoGebraPro Trang 267https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tacó #  IA=  2; 1 2ln2 ‹ ,suyrathểtíchkhốicầuV khốicầu = 4p 3
IA 3  40,26cm 3 . DungtíchchiếclylàV = p y B Z 1 [log 2 y] 2 dy 69,92cm 3 . ThểtíchnướcchứatrongchiếclylàV nước = VV khốicầu  29,66cm 3 . Chọnphươngán A  Câu41. Mộthoavăntrangtríđượctạoratừmộtmiếngbìahìnhvuôngcạnh20cmbằngcáchkhoét đibốnphầnbằngnhaucóhìnhdạngmộtnửae-lípnhưhìnhvẽ.Biếtnửatrụclớn AB = 6cm,trục béCD = 8cm.Diệntíchbềmặtcủamộthoavănđóbằng A. 40048pcm 2 . B. 40096pcm 2 . C. 40024pcm 2 . D. 40036pcm 2 . A B C D Lờigiải. GọiS E làdiệntíchcủamộthìnhe-líp,S hv làdiệntíchcủahìnhvuôngvàS 0 làdiệntíchcủahoavăn. Tacó S 0 = S hv 2S E . Xéte-lip(E): x 2 36 + y 2 16 = 1cótrụclớnbằng12cm,trụcbébằng8cm. TacóS E = 2 6 Z 6 4 Ê 1 x 2 36 dx = 8 6 Z 6 Ê 1 x 2 36 dx. Đặt x = 6sint,t2 h p 2 ; p 2 i ) dx = 6costdt. KhiđótacóS E = 48 p 2 Z p 2 cos 2 tdt= 24 p 2 Z p 2 (1cos2t)dt= 24  t 1 2 sin2t ‹ p 2 p 2 = 24pcm 2 . VậytacódiệntíchcủamộthoavănlàS 0 = S hv 2S E = 20 2 224p = 40048pcm 2 . Chọnphươngán A  Câu42. Đợtthiđua26tháng3ĐoàntrườngTHPTNhoQuanAcóthực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hìnhdựthivàdánlênkhuvựchìnhchữnhật ABCD,phầncòn lạisẽđượctrangtríhoavănchophùhợp.Chiphídánhoavăn là 150.000 đồng trên 1 m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho cho việchoàntấthoavăntrênpanosẽlàbaonhiêu(kếtquảlàmtròn lấyphầnnguyên)? A. 575.034đồng. B. 676.239đồng. C. 536.272đồng. D. 423.215đồng. 4m 4m D C B A Lờigiải. ‡GeoGebraPro Trang 268LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 Chọnhệtrụctọađộnhưhìnhvẽ.Khiđóphươngtrìnhcủaparabolcó dạngy= ax 2 +cvới a< 0. Vìparabolđiquacácđiểm(0;4)và(2;0)nêntacóhệphươngtrình ¨ c= 4 4a+c= 0 , ¨ a=1 c= 4. Dođóphươngtrìnhparabollày=x 2 +4. O x y 2 1 1 2 1 2 3 4 A B D C Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiparabolvàtrụchoànhlà S 1 = 2 Z 2 (4x 2 )dx = ‚ 4x x 3 3 Œ 2 2 = 32 3 . GoiC(t;0),(0< t< 2)) B(t;4t 2 ).KhiđóCD = 2tvà BC = 4t 2 . Diệntíchhìnhchữnhật ABCDlà S 2 = BCCD =(4t 2 )
2t=2t 3 +8t. Diệntíchphầntrangtríhoavănlà:S= S 1 S 2 = 2t 3 8t+ 32 3 . Xéthàmsố f(t)= 2t 3 8t+ 32 3 ,(0< t< 2).Tacó: f 0 (t)= 6t 2 8; f 0 (t)= 0, 2 6 6 4 t= 2 p 3 3 2(0;2) t= 2 p 3 3 62(0;2). Tacóbảngbiếnthiên x y 0 y 0 2 p 3 2 0 + 32 3 32 3 9632 p 3 9 9632 p 3 9 32 3 32 3 TừbảngbiếnthiêntasuyradiệntíchphầntrangtrínhỏnhấtlàS= 9632 p 3 9 m 2 . Khiđóchiphíthấpnhấtlà T = 9632 p 3 9 150.000= 676.239đồng. Chọnphươngán B  Câu43. ‡GeoGebraPro Trang 269https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế nhưhìnhbêndưới.Diệntíchmỗicánhhoabằng A. 400 3 cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 250cm 2 . D. 800cm 2 . x y O 20 20 20 20 y= 1 20 x 2 y= p 20x Lờigiải. Diệntíchmỗicánhhoalà S = 20 Z 0 p 20x 1 20 x 2 dx = 20 Z 0 p 20xdx 20 Z 0 1 20 x 2 dx = 2 p 5
x 3 2 3 2 20 0 x 3 60 20 0 = 400 3 . Vậydiệntíchmỗicánhhoalà 400 3 cm 2 . Chọnphươngán A  Câu44. Mộtôtôbắtđầuchuyểnđộngnhanhdầnđềuvớivậntốcv 1 (t)= 2t(m/s).Điđược12giây, ngườiláixepháthiệnchướngngạivậtvàphanhgấp,ôtôtiếptụcchuyểnđộngchậmdầnđềuvới giatốc a =12(m/s 2 ).Tínhquãngđường S (m)điđượccủaôtôtừlúcbắtđầuchuyểnbánhcho đếnkhidừnghẳn. A. S= 168m. B. S= 166m. C. S= 144m. D. S= 152m. Lờigiải. Quãngđườngxeđiđượctrong12giâyđầulàs 1 = 12 Z 0 2tdt= 144(m). Saukhiđiđược12giâythìđạtvậntốcv= 24(m/s). Sauđóvậntốccủavậtcóphươngtrìnhv 2 (t)= 2412t(m/s). Vậtdừnghẳnsau2giâykểtừkhiphanh. Quãngđườngxeđiđượctừkhiđạpphanhđếnkhidừnghẳnlàs 2 = 2 Z 0 (2412t)dt= 24(m). VậyS= s 1 +s 2 = 168(m). Chọnphươngán A  Câu45. Thờigianvàvậntốccủamộtvậtkhinóđangtrượttrênmặtphẳngnghiêngcómốiliênhệ theocôngthứct= Z 2 203v dv(giây).Chọngốcthờigianlàlúcvậtbắtđầuchuyểnđộng,hãytìm phươngtrìnhvậntốccủavật. ‡GeoGebraPro Trang 270LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 A. v= 20 3 + 20 3 p e 3t . B. v= 20 3 20 3 p e 3t . C. v= 20 3 20 3 p e 3t hoặcv= 20 3 + 20 3 p e 3t . D. v= 20 5 20 5 p e 3t . Lờigiải. Tacót= Z 2 203v dv= 2 3 lnj203vj+C,vớiClàhằngsố. Tạithờiđiểmt= 0,vậtbắtđầuchuyểnđộngnêncóvậntốcv= 0.Dođó 0= 2 3 ln20+C, C = 2 3 ln20. Nêntacót= 2 3 lnj203vj+ 2 3 ln20, 3t 2 = ln 20 j203vj . Mũhóahaivế,tacó e 3t 2 = 20 j203vj , 2 6 6 4 v= 20 3 20 3e p 3t v= 20 3 + 20 3e p 3t (loại). Chọnphươngán B  Câu46. VikhuẩnHP(Helicobacterpylori)gâyđaudạdàyngàythứ tvớisốlượnglà F(t),nếubiết pháthiệnsớmkhisốlượngvikhuẩnkhôngvượtquá4000conthìbệnhnhânsẽđượccứuchữa.Biết tốcđộpháttriểncủavikhuẩnngàythứtlà F 0 (t) = 1000 2t+1 vàbanđầubệnhnhâncó2000vikhuẩn. Sau15ngàybệnhnhânpháthiệnrabịbệnh.Hỏikhiđócóbaonhiêuconvikhuẩntrongdạdày? A. 5434. B. 1499. C. 283. D. 3717. Lờigiải. Tacó F(t)= Z F 0 (t)dt= 500lnj2t+1j+C. Theođềbài, F(0)= 2000) C = 2000) F(t)= 500ln(2t+1)+2000) F(15) 3716,994. Chọnphươngán D  Câu47. Mộtôtôchạyvớivậntốc20(m/s)thìngườiláiđạpphanh(cònnóilàthắng).Saukhiđạp phanh,ôtôdichuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốcv(t)=40t+20(m/s),trongđótlàkhoảng thờigiantínhbằnggiâykểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Hỏitừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn,ôtô còndichuyểnđượcbaonhiêumét? A. 20(m). B. 15(m). C. 5(m). D. 10(m). Lờigiải. Tacóv(t)=40t+20. Lúcôtôdừnghẳnv(t)= 0, t= 1 2 . Quãngđườngôtôđiđượctừlúcđạpphanh(t= 0)đếnlúcôtôdừng  t= 1 2 ‹ là S= 1 2 Z 0 (40t+20)dt= 5(m). Chọnphươngán C  Câu48. ‡GeoGebraPro Trang 271https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụthuộcvàothờigian t(h)cóđồthịvậntốcnhưhình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyểnđộng,đồthịđólàmộtphầncủađườngparabol cóđỉnh I(2;9)vàtrụcđốixứngsongsongvớitrụctung. Khoảngthờigiancònlạivậtchuyểnđộngchậmdầnđều. Tínhquãngđường S màvậtđiđượctrong 4giờđó(kết quảlàmtrònđếnhàngphầntrăm). A. S= 23,71km. B. S= 23,58km. C. S= 23,56km. D. S= 23,72km. t 1 2 3 4 v 4 9 O Lờigiải. Trong1giờđầu,tagọiphươngtrìnhvậntốccủavậtlàv= at 2 +bt+c,suyrav 0 = 2at+b. Theogiảthiếttacó 8 > < > : v(0)= 4 v(2)= 9 v 0 (2)= 0 , 8 > < > : c= 4 4a+2b+4= 9 4a+b= 0 , 8 > > > < > > > : a= 5 4 b= 5 c= 4 . Suyrav(t)= 5 4 t 2 +5t+4,từđótacóv(1)= 31 4 . Trong3giờsau,gọiphươngtrìnhvậntốcv(t)= at+b. Theogiảthiếttacó 8 < : v(1)= a+b= 31 4 v(4)= 4a+b= 4 , 8 < : a= 5 4 b= 9 . Suyrav(t)= 5 4 t+9. Quãngđườngvậtđitrong4giờlà S= 1 Z 0  5 4 t 2 +5t+4 ‹ dt+ 4 Z 1  5 4 t+9 ‹ dt= 23,7083. Chọnphươngán A  Câu49. Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm mộtconđườngnằmtrongsân(nhưhìnhvẽ). 2m 100m 60m Biết rằngviền ngoàivà viềntrong củacon đườnglà haiđường Elip,Elip củađường viềnngoài có trụclớnvàtrụcbélầnlượtsongsongvớicáccạnhhìnhchữnhậtvàchiềurộngcủamặtđườnglà2 ‡GeoGebraPro Trang 272LUYỆNTHITỐTNGHIỆPTHPT2019-2020 m.Kinhphícủamỗim 2 làmđường600.000đồng.Tínhtổngsốtiềnlàmconđườngđó.(Sốtiềnđược làmtrònđếnhàngnghìn). A. 293.904.000. B. 283.904.000. C. 293.804.000. D. 294.053.072. Lờigiải. Gọi(E 1 ),(E 2 )lầnlượtlàđườngelipviềnngoàivàviềntrongcủaconđường. Elip(E 1 )cónửatrụclớnlà50mvànửatrụcbélà30m. Elip(E 2 )cónửatrụclớnlà502= 48mvànửatrụcbélà302= 28m. Diệntíchmặtđườnglàphầnmặtphẳnggiớihạnbởihaielip(E 1 )và(E 2 ). SuyradiệntíchmặtđườnglàS= p(50
3048
28)= 156p. VậysốtiềnlàmđườnglàT = 600000
S 294053072. Chọnphươngán D  ‡GeoGebraPro Trang 273https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ĐÁPÁNTHAMKHẢO 1. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C 11. A 12. A 13. C 14. A 15. A 16. C 17. D 18. A 19. B 20. D 21. C 22. B 23. B 24. B 25. D 26. A 27. A 28. A 29. A 30. B 31. A 32. C 33. D 34. A 35. A 36. A 37. A 38. D 39. B 40. A 41. A 42. B 43. A 44. A 45. B 46. D 47. C 48. A 49. D ‡GeoGebraPro Trang 274