AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ chéo nhau, $A\in \Delta ,\,\,B\in \Delta ',\,\,AB=a;\,\,M$ là điểm di động trên $\Delta ,\,\,N$ là điểm di động trên $\Delta '$. Đặt $AM=m,AN=n\left( m\ge 0,n\ge 0 \right).$ Giả sử ta luôn có ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=b$ với $b>0,\,\,\,b$ không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.