Biết $\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{x\cos x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}+x}\text{d}x}=a+\frac{{{\pi }^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{3}\pi }{c}$với $a,\ b,\ c$ là các số nguyên. Tính $M=a-b+c$.