Biết rằng $\int_{1}^{2}{\frac{4dx}{\left( x+4 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d}$ với $a,b,c,d\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$.