Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:

Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]

Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]

Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]

Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?