Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số\[y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\]có đồ thị như hình bên. Đường thẳng \[y=3\] cắt trục tung, đồ thị hàm số \[y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\] lần lượt tại H, M, N. Biết rằng\[HM=2MN\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?