Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=x+\frac{1}{x-1}$ trên $\left[ -2;\frac{3}{2} \right]$ ?”. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: $y'=1-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\,\,\forall x\ne 1$                                      

Bước 2: 

Bước 3: $f\left( -2 \right)=\frac{-7}{3};\,f\left( 0 \right)=-1;\,f\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{7}{2}.$ Vậy  \[\underset{\left[ -2;\frac{3}{2} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( x \right)=\frac{7}{3};\,\,\,\underset{\left[ -2;\frac{3}{2} \right]}{\mathop{\min }}\,=-\frac{7}{3}\]

Lời giải trên đúng hay sai ? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào ?