Cho \[f(x)\] là hàm liên tục trên đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;a]\] thỏa mãn

 và \[\int\limits_{0}^{a}{\frac{dx}{1+f(x)}=\frac{ba}{c}},\] trong đó \[b,c\] là hai số nguyên dương và \[\frac{b}{c}\] là phân số tối giản. Khi đó \[b+c\] có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?