Cho $F\left( x \right)=\frac{a}{x}\left( \ln x+b \right)$là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1+\ln x}{{{x}^{2}}},$ trong đó $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+b$