Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}$. Biết $F\left( \frac{\pi }{4}+k\pi \right)=k$với mọi $k\in Z$. Tính $F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+...+F(10\pi ).$