Cho hai số dương x,y thỏa mãn ${{\log }_{2}}{{\left( 4x+y+2xy+2 \right)}^{y+2}}=8-(2x-2)(y+2)$ . Giá trị nhỏ nhất $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a;b\in N,a>2$ . Tính $S=a+b+c$