Cho hàm số\[f(x)\]có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{1}{f(x)}\,\text{d}x=1\], \[f\left( 1 \right)=\cot 1\].

Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right){{\tan }^{2}}x+{f}'\left( x \right)\tan x \right)\,\text{d}x}\].