Cho hàm số $f\left( x \right)$ luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng ${f}'\left( x \right)={{e}^{\sqrt{x}}}f\left( x \right),\forall x\in \left[ 1;4 \right]$ và $f\left( 1 \right)=1.$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)=1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=4.$