Cho hàm số \[f\left( x \right)\ne 0\] thỏa mãn điều kiện \[{f}'\left( x \right)=\left( 2x+3 \right){{f}^{2}}\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right)=-\frac{1}{2}.\]

Biết rằng tổng \[f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+\,\,...\,\,+f\left( 2017 \right)+f(2018)=\frac{a}{b}\] với \[\left( a\in \mathbb{Z},\,\,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\] và \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng?