Cho hàm số $f\left( x \right)\ne 0$ thỏa mãn điều kiện ${f}'\left( x \right)=\left( 2x+3 \right){{f}^{2}}\left( x \right)$ và $f\left( 0 \right)=-\frac{1}{2}.$

Biết rằng tổng $f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+\,\,...\,\,+f\left( 2017 \right)+f(2018)=\frac{a}{b}$ với $\left( a\in \mathbb{Z},\,\,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng?