Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\) và \(f'\left( x \right) = x{e^{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} \) bằng: