Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] và \[f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0\]. Biết \[\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2},\text{ }\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{cos}\left( \pi x \right)\text{d}x}=\frac{\pi }{2}\]. Tính \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\].