Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{1}{2},\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)c\text{os}\pi dx=\frac{\pi }{2}.}}$ Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$