Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ $\left( C \right)$, gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị $\left( C \right)$ và $M\left( a;b \right)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M$ cắt hai tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Để tam giác $IAB$ có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a+b$ gần nhất với số nào sau đây ?