Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $H$ của đoạn $OA$ và góc $\widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = 60^\circ $. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$. Tính $\tan \alpha $.