Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3}}{9}{{x}^{3}}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ (với $0\le x\le 2)$và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\left( -\frac{a}{b}\sqrt{3}+\frac{c}{d} \right)\pi $, trong đó $a,b,c,d\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P=a+b+c+d$.