Cho \[{{I}_{n}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{e}^{-nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}},n\in \mathbb{N}.}\] Đặt \[{{u}_{n}}=1.\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)+2\left( {{I}_{2}}+{{I}_{3}} \right)+3\left( {{I}_{3}}+{{I}_{4}} \right)+...+n\left( {{I}_{n}}+{{I}_{n+1}} \right)-n.\] Biết \[\lim {{u}_{n}}=L.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?