Cho $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( 1+2x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=\frac{a}{2}\ln 5+b\ln 3+c\ln 2$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+2\left( b+c \right)$ là: