Cho lăng trụ đứng \[ABCD.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Các đường chéo \[DB\] và \[AC\] lần lượt tạo với đáy các góc \[{{45}^{\circ }}\,v\grave{a}\text{ 3}{{\text{0}}^{\circ }}.\] Biết chiều cao của lăng trụ là \[~a\]và \[\overset\frown{BAD}\text{ }={{60}^{\circ }}\], hãy tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ này.