Cho lăng trụ tam giác \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng \[\frac{a\sqrt{7}}{2}.\] Tính theo a thể tích khối lăng trụ \[ABC.{A}'{B}'{C}'\].