Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của ${B}'{C}'$, biết $A{B}'\bot {A}'M$ và $A{B}'=AM$. Cạnh bên $A{A}'$ tạo với đáy một góc bằng $60{}^\circ $. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$.