Cho tứ diện \[ABCD\]có thể tích \[V\]. Gọi \[{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\]là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \[BCD,CDA,DAB,ABC\] và có thể tích \[{{V}_{1}}\]. Gọi \[{{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\]là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác\[{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}},{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{A}_{1}},{{D}_{1}}{{A}_{1}}{{B}_{1}},{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\] và có thể tích\[{{V}_{2}}\] … cứ như vậy cho tứ diện \[{{A}_{n}}{{B}_{n}}{{C}_{n}}{{D}_{n}}\]có thể tích \[{{V}_{n}}\] với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức \[P=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( V+{{V}_{1}}+...+{{V}_{n}} \right).\]