Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S=2+\left( C_{1}^{0}+C_{2}^{0}+...+C_{n}^{0} \right)+\left( C_{_{1}}^{1}+C_{2}^{1}+...+C_{n}^{1} \right)+...+\left( C_{n-1}^{n-1}+C_{n}^{n-1} \right)+C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.