Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn \[{{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-3 \right)+y\left( y-3 \right)+xy.\] Tìm giá trị ${{P}_{m\text{ax}}}$của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.