\[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\]. Biết \[F\left( 0 \right)=0\], \[F\left( 1 \right)=a+\frac{b}{c}\ln 3\], trong đó \[a,b,c\] là các số nguyên dương và \[\frac{b}{c}\] là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức \[a+b+c\] bằng: