Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)$ là số thực. Biết rằng $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4$. Giá trị trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$ bằng: